{"paper":{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":30,"source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. Beczka (12 pkt)\nDo hurtowni chemicznej przywieziono transport blaszanych beczek z gipsem. W celu\nwyładowania beczek z samochodu położono pochylnię, tworząc w ten sposób równię\npochyłą. Wysokość, z jakiej beczki staczały się swobodnie bez poślizgu wynosiła 100 cm.\nBeczki były ściśle wypełnione gipsem, który nie mógł się przemieszczać, i miały kształt\nwalca o średnicy 40 cm. Masa gipsu wynosiła 100 kg.\nW obliczeniach przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego równą 10 m/s2, a beczkę\npotraktuj jak jednorodny walec. Masę blachy, z której wykonano beczkę pomiń.\nMoment bezwładności walca, obracającego się wokół osi prostopadłej do podstawy walca\ni przechodzącej przez jej środek, jest równy\n2\n2\n1 mr\nI =","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1. Beczka (12 pkt)\nDo hurtowni chemicznej przywieziono transport blaszanych beczek z gipsem. W celu\nwyładowania beczek z samochodu położono pochylnię, tworząc w ten sposób równię\npochyłą. Wysokość, z jakiej beczki staczały się swobodnie bez poślizgu wynosiła 100 cm.\nBeczki były ściśle wypełnione gipsem, który nie mógł się przemieszczać, i miały kształt\nwalca o średnicy 40 cm. Masa gipsu wynosiła 100 kg.\nW obliczeniach przyjmij wartość przyspieszenia ziemskiego równą 10 m/s2, a beczkę\npotraktuj jak jednorodny walec. Masę blachy, z której wykonano beczkę pomiń.\nMoment bezwładności walca, obracającego się wokół osi prostopadłej do podstawy walca\ni przechodzącej przez jej środek, jest równy\n2\n2\n1 mr\nI =","solution":null,"image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"1.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1 (2 pkt)\nUzupełnij rysunek o pozostałe siły działające na beczkę podczas jej swobodnego staczania.\nZapisz ich nazwy.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1 (2 pkt)\nUzupełnij rysunek o pozostałe siły działające na beczkę podczas jej swobodnego staczania.\nZapisz ich nazwy.","solution":"$\\vec{R}$ – siła reakcji, $\\vec{F}_t$ – siła tarcia","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2 (2 pkt)\nOblicz wartość siły nacisku beczki na równię podczas staczania, jeżeli kąt nachylenia\npochylni do poziomu wynosi 30o.\nα = 30o α = 60o\nsin α\n0,50\n0,87\ncos α\n0,87\n0,50\ntg α\n0,58\n1,73\nctg α\n1,73\n0,58\nFg\nPoziom rozszerzony\n3","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2 (2 pkt)\nOblicz wartość siły nacisku beczki na równię podczas staczania, jeżeli kąt nachylenia\npochylni do poziomu wynosi 30o.\nα = 30o α = 60o\nsin α\n0,50\n0,87\ncos α\n0,87\n0,50\ntg α\n0,58\n1,73\ncos\nn\ng\nF\nF\nα =\ni\ng\nF\nm g\n⋅\nctg α\n1,73\n0,58\nSiła nacisku\ncos\nn\nF\nm g\nα\n⋅\n⋅\n2\nm\n100kg 10\n0,87\ns\n⋅\n⋅\nn\nF\n870 N\n≈\nn\nF\nG\nR - siła reakcji\nG\ntF - siła tarcia\nFg\nJG\nR\ntF\nJJG\nPoziom rozszerzony\n3","solution":"$F_n \\approx 870\\text{ N}$","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"1.3","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3 (4 pkt)\nWykaż, że wartość prędkości liniowej beczki po stoczeniu się z pochylni jest równa 3,65 m\ns .","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.3 (4 pkt)\nWykaż, że wartość prędkości liniowej beczki po stoczeniu się z pochylni jest równa 3,65 m\ns .\n2\n2\n2\n2\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\nω\nυ\nI\nm\nm g h\ngdzie:\nr\nυ\nω\n⋅ oraz\n2\n1\n2\nI\nmr\nZatem po podstawieniu:\n2\n2\n2\n4\n2\nm r\nm\nm g h\nω\nυ\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n2\n3\n4\n⋅\n= υ\ng h\n2\n3\n⋅\nυ\ng h\n2\n10m/s\n1m\n2\n3\nυ\n⋅\n3,65m/s\nυ =","solution":"$\\upsilon = 3,65\\text{ m/s}$","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/1.4","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"1.4","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.4 (2 pkt)\nOblicz, korzystając ze związku pomiędzy energią i pracą, zasięg toczenia się beczki\npo poziomej trawiastej powierzchni. Przyjmij, że podczas toczenia się beczki po trawie działa\nna nią stała siła oporu o wartości 50 N, a wartość prędkości liniowej beczki po stoczeniu się\nz pochylni jest równa 3,65 m\ns .","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.4 (2 pkt)\nOblicz, korzystając ze związku pomiędzy energią i pracą, zasięg toczenia się beczki\npo poziomej trawiastej powierzchni. Przyjmij, że podczas toczenia się beczki po trawie działa\nna nią stała siła oporu o wartości 50 N, a wartość prędkości liniowej beczki po stoczeniu się\nz pochylni jest równa 3,65 m\ns .\n⋅=\n⋅\n⋅\nF s\nm g h, gdzie F oznacza siłę oporu\nZatem:\n⋅\n⋅\n= m g h\ns\nF\n2\n100kg 10m/s\n1m\n50N\n⋅\n⋅\ns\n→\n20m\ns","solution":"$s = 20\\text{ m}$","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-1.4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/1.5","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"1.5","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.5 (2 pkt)\nWykaż, że zmiana zawartości beczki z gipsu na cement (o innej niż gips masie), również\nściśle wypełniający beczkę, nie spowoduje zmiany wartości przyspieszenia kątowego, z jakim\nobraca się beczka wokół osi prostopadłej do podstawy beczki i przechodzącej przez jej\nśrodek.\nNr zadania\n1.1.\n1.2.\n1.3.\n1.4.\n1.5.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n4\n2\n2\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\n4","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.5 (2 pkt)\nWykaż, że zmiana zawartości beczki z gipsu na cement (o innej niż gips masie), również\nściśle wypełniający beczkę, nie spowoduje zmiany wartości przyspieszenia kątowego, z jakim\nobraca się beczka wokół osi prostopadłej do podstawy beczki i przechodzącej przez jej\nśrodek.\nM\nI\nε =\nZatem po podstawieniu\ncos\nM\nr m g\n= μ ⋅⋅\n⋅\n⋅\nα oraz\n2\n1\n2\nI\nmr\notrzymamy wyrażenie\n2\ncos\n1\n2\nr m g\nm r\nμ⋅⋅\n⋅\n⋅\nα\nε =\n⋅\n, a po przekształceniu i uproszczeniu\n2\ncos\ng\nr\n⋅μ⋅\n⋅\nα\nε =\nWynika z tego, że przyspieszenie kątowe, z jakim stacza się beczka, nie zależy od\njej masy.\nNr zadania\n1.1.\n1.2.\n1.3.\n1.4.\n1.5.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n4\n2\n2\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\n4","solution":"Przyspieszenie kątowe nie zależy od masy beczki.","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-1.5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. Temperatura odczuwalna (12 pkt)\nPrzebywanie w mroźne dni na otwartej przestrzeni może powodować szybką utratę ciepła\nz organizmu, szczególnie z nieosłoniętych części ciała. Jeżeli dodatkowo wieje wiatr,\nwychłodzenie następuje szybciej, tak jak gdyby panowała niższa niż w rzeczywistości\ntemperatura, zwana dalej temperaturą odczuwalną. W poniższej tabeli przedstawiono\nwartości rzeczywistych oraz odczuwalnych temperatur dla różnych wartości prędkości wiatru.\nPrędkość wiatru\nw km/h\nRzeczywista temperatura w oC\n- 10\n- 15\n- 20\n- 25\n- 30\n- 35\n- 40\n- 45\nTemperatura odczuwalna w oC\n10\n- 15\n- 20\n- 25\n- 30\n- 35\n- 40\n- 45\n- 50\n20\n- 20\n- 25\n- 35\n- 40\n- 45\n- 50\n- 55\n- 60\n30\n- 25\n- 30\n- 40\n- 45\n- 50\n- 60\n- 65\n- 70\n40\n- 30\n- 35\n- 45\n- 50\n- 60\n- 65\n- 70\n- 75\n50\n- 35\n- 40\n- 50\n- 55\n- 65\n- 70\n- 75\n- 80\nNa podstawie: http://www.if.pw.edu.pl/~meteo/meteoopis.htm oraz www.r-p-r.co.uk","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2. Temperatura odczuwalna (12 pkt)\nPrzebywanie w mroźne dni na otwartej przestrzeni może powodować szybką utratę ciepła\nz organizmu, szczególnie z nieosłoniętych części ciała. Jeżeli dodatkowo wieje wiatr,\nwychłodzenie następuje szybciej, tak jak gdyby panowała niższa niż w rzeczywistości\ntemperatura, zwana dalej temperaturą odczuwalną. W poniższej tabeli przedstawiono\nwartości rzeczywistych oraz odczuwalnych temperatur dla różnych wartości prędkości wiatru.\nPrędkość wiatru\nw km/h\nRzeczywista temperatura w oC\n- 10\n- 15\n- 20\n- 25\n- 30\n- 35\n- 40\n- 45\nTemperatura odczuwalna w oC\n10\n- 15\n- 20\n- 25\n- 30\n- 35\n- 40\n- 45\n- 50\n20\n- 20\n- 25\n- 35\n- 40\n- 45\n- 50\n- 55\n- 60\n30\n- 25\n- 30\n- 40\n- 45\n- 50\n- 60\n- 65\n- 70\n40\n- 30\n- 35\n- 45\n- 50\n- 60\n- 65\n- 70\n- 75\n50\n- 35\n- 40\n- 50\n- 55\n- 65\n- 70\n- 75\n- 80\nNa podstawie: http://www.if.pw.edu.pl/~meteo/meteoopis.htm oraz www.r-p-r.co.uk","solution":null,"image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"2.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1 (1 pkt)\nOdczytaj z tabeli i zapisz, jaką temperaturę będą odczuwać w bezwietrzny dzień uczestniczy\nkuligu jadącego z prędkością o wartości 20 km/h (co jest równoważne wiatrowi wiejącemu\nz prędkością o wartości 20 km/h), jeżeli rzeczywista temperatura powietrza wynosi - 15oC.\nInformacja do zadania 2.2 i 2.3\nZa niebezpieczną temperaturę dla odkrytych części ludzkiego ciała uważa się temperaturę\nodczuwalną równą - 60oC i niższą.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1 (1 pkt)\nOdczytaj z tabeli i zapisz, jaką temperaturę będą odczuwać w bezwietrzny dzień uczestniczy\nkuligu jadącego z prędkością o wartości 20 km/h (co jest równoważne wiatrowi wiejącemu\nz prędkością o wartości 20 km/h), jeżeli rzeczywista temperatura powietrza wynosi - 15oC.\nW opisanej sytuacji temperatura odczuwalna wynosi - 25 oC.\nInformacja do zadania 2.2 i 2.3\nZa niebezpieczną temperaturę dla odkrytych części ludzkiego ciała uważa się temperaturę\nodczuwalną równą - 60oC i niższą.","solution":"$-25^\\circ\\text{C}$","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"2.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2 (2 pkt)\nPodaj, przy jakich wartościach prędkości wiatru rzeczywista temperatura powietrza\nrówna - 30oC jest niebezpieczna dla odkrytych części ciała stojącego człowieka.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2 (2 pkt)\nPodaj, przy jakich wartościach prędkości wiatru rzeczywista temperatura powietrza\nrówna - 30oC jest niebezpieczna dla odkrytych części ciała stojącego człowieka.\nW sytuacji opisanej w zadaniu temperatura powietrza będzie niebezpieczna\ndla odkrytych części ludzkiego ciała przy prędkości wiatru wynoszącej 40 km/h\nlub więcej.","solution":"$40\\text{ km/h}$ lub więcej","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/2.3","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"2.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.3 (2 pkt)\nAnalizując tabelę i wykonując oraz zapisując konieczne obliczenia, oszacuj minimalną\nwartość prędkości wiatru w temperaturze rzeczywistej równej - 40oC, przy której\nodczuwalna temperatura zaczyna być niebezpieczna dla stojącego człowieka.\nPoziom rozszerzony\n5","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.3 (2 pkt)\nAnalizując tabelę i wykonując oraz zapisując konieczne obliczenia, oszacuj minimalną\nwartość prędkości wiatru w temperaturze rzeczywistej równej - 40oC, przy której\nodczuwalna temperatura zaczyna być niebezpieczna dla stojącego człowieka.\nZ tabeli wynika, że dla temperatury rzeczywistej równej - 40 oC temperatura\nodczuwalna staje się niebezpieczna dla stojącego człowieka przy prędkościach\nwiatru o wartości pomiędzy 20km/h a 30 km/h. Wartość tej prędkości można\noszacować, np.:\n20km/h\n30km/h\n25km/h\n2\nυ\nPoziom rozszerzony\n5","solution":"$\\upsilon = 25\\text{ km/h}$","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-2.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/2.4","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"2.4","points":5,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.4 (5 pkt)\nNaszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy zależności temperatury odczuwalnej\nod wartości prędkości wiatru dla temperatury rzeczywistej - 15oC oraz - 40oC. Oznacz oba\nwykresy.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.4 (5 pkt)\nNaszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy zależności temperatury odczuwalnej\nod wartości prędkości wiatru dla temperatury rzeczywistej - 15oC oraz - 40oC. Oznacz oba\nwykresy.","solution":"[OBRAZEK]","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-2.4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/2.5","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"2.5","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.5 (2 pkt)\nPrzy braku wiatru temperatura odczuwalna może być nieco wyższa niż rzeczywista, jeśli\nczłowiek nie wykonuje żadnych ruchów. Wyjaśnij tę pozorną sprzeczność. Uwzględnij fakt,\nże ludzkie ciało emituje ciepło.\nNr zadania\n2.1.\n2.2.\n2.3.\n2.4.\n2.5.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n2\n5\n2\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\n6","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.5 (2 pkt)\nPrzy braku wiatru temperatura odczuwalna może być nieco wyższa niż rzeczywista, jeśli\nczłowiek nie wykonuje żadnych ruchów. Wyjaśnij tę pozorną sprzeczność. Uwzględnij fakt,\nże ludzkie ciało emituje ciepło.\nCiało ludzkie emituje do otoczenia ciepło, ogrzewając otaczające człowieka\npowietrze.\nJeśli nie ma wiatru lub człowiek nie wykonuje żadnych ruchów temperatura\nodczuwalna jest wyższa niż rzeczywista, gdyż w bezpośrednim otoczeniu\nczłowieka temperatura powietrza jest wyższa.\nNr zadania\n2.1.\n2.2.\n2.3.\n2.4.\n2.5.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n2\n5\n2\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n10\n20\n30\n40\n50 v, km/h\nto, oC\n-10\n-20\n-30\n-40\n-50\n-60\n-70\n-80\nt = - 15oC\nt = - 40oC\nPoziom rozszerzony\n6","solution":"Ciało ludzkie emituje ciepło, ogrzewając powietrze w swoim bezpośrednim otoczeniu.","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-2.5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. Soczewki (12 pkt)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3. Soczewki (12 pkt)","solution":null,"image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"3.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1 (2 pkt)\nNa rysunku poniżej przedstawiono świecący przedmiot A-B i soczewkę skupiającą, której dolną\nczęść zasłonięto nieprzezroczystą przesłoną. Uzupełnij rysunek, rysując bieg promieni\npozwalający na pełną konstrukcję obrazu A'-B'.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1 (2 pkt)\nNa rysunku poniżej przedstawiono świecący przedmiot A-B i soczewkę skupiającą, której dolną\nczęść zasłonięto nieprzezroczystą przesłoną. Uzupełnij rysunek, rysując bieg promieni\npozwalający na pełną konstrukcję obrazu A’-B’.","solution":"[OBRAZEK]","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"3.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2 (4 pkt)\nWykaż, wykonując odpowiednie obliczenia, że przy stałej odległości przedmiotu i ekranu\nl = x + y, spełniającej warunek l > 4 f, istnieją dwa różne położenia soczewki pozwalające\nuzyskać ostre obrazy.\nA\nB\nprzesłona\nF2\nF1\nPoziom rozszerzony\n7\nInformacja do zadania 3.3 i 3.4\nZdolność skupiającą układu dwóch soczewek umieszczonych obok siebie można dokładnie\nobliczać ze wzoru\n(1)\n2\n1\n2\n1\nZ\nZ\nd\nZ\nZ\nZ\n⋅\n⋅\ngdzie d - odległość między soczewkami.\nDla dwóch soczewek położonych blisko siebie można zastosować uproszczony wzór\n(2)\n2\n1\nZ\nZ\nZ","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2 (4 pkt)\nWykaż, wykonując odpowiednie obliczenia, że przy stałej odległości przedmiotu i ekranu\nl = x + y, spełniającej warunek l > 4 f, istnieją dwa różne położenia soczewki pozwalające\nuzyskać ostre obrazy.\n1\n1\n1\nf\nx\ny\noraz l\nx\ny\n→ x\nl\ny\nzatem po podstawieniu:\n1\n1\n1\nf\nl\ny\ny\n→\n(\n)\n1\nl\nf\nl\ny\ny\n⋅\nPo przekształceniu otrzymuję:\n2\n0\ny\nly\nl f\n+ ⋅\nRównanie kwadratowe ma dwa różne rozwiązania (y1 oraz y2) , gdyΔ > 0.\n2\n4\nl\nl f\nΔ =\n⋅\nzatem\nmusi\nbyć\nspełniony\nwarunek\n(\n)\n4\nl\nl\nf\n⋅\n> 0,\nktóry sprowadza się do warunku (\n)\n4\nl\nf\n> 0, ponieważ zgodnie z treścią\nzadania l > 0.\nZatem\nl > 4 f\nB’\nA’\nA\nB\nF\nF\nPoziom rozszerzony\n7\nInformacja do zadania 3.3 i 3.4\nZdolność skupiającą układu dwóch soczewek umieszczonych obok siebie można dokładnie\nobliczać ze wzoru\n(1)\n2\n1\n2\n1\nZ\nZ\nd\nZ\nZ\nZ\n⋅\n⋅\ngdzie d - odległość między soczewkami.\nDla dwóch soczewek położonych blisko siebie można zastosować uproszczony wzór\n(2)\n2\n1\nZ\nZ\nZ","solution":"Zatem $l > 4f$","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/3.3","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"3.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.3 (2 pkt)\nW pewnym doświadczeniu użyto dwóch jednakowych soczewek o zdolnościach skupiających\nrównych 20 dioptrii każda i umieszczonych w odległości 10 cm od siebie.\nWykaż, że jeżeli na układ soczewek, wzdłuż głównej osi optycznej, skierowano równoległą\nwiązkę światła, to średnica wiązki po przejściu przez układ soczewek nie uległa zmianie.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.3 (2 pkt)\nW pewnym doświadczeniu użyto dwóch jednakowych soczewek o zdolnościach skupiających\nrównych 20 dioptrii każda i umieszczonych w odległości 10 cm od siebie.\nWykaż, że jeżeli na układ soczewek, wzdłuż głównej osi optycznej, skierowano równoległą\nwiązkę światła, to średnica wiązki po przejściu przez układ soczewek nie uległa zmianie.\n1\n2\n1\n2\nZ\nZ\nZ\nd Z\nZ\n⋅\n⋅\nPo podstawieniu danych liczbowych:\n1\n1\n1\n1\n20\n20\n0,1m 20\n20\nm\nm\nm\nm\n⋅\n⋅\nZ\n1\n0 m\nZ\n, zatem układ soczewek nie zmienia biegu wiązki światła.","solution":"$Z = 0\\dfrac{1}{\\text{m}}$, zatem układ soczewek nie zmienia biegu wiązki światła.","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-3.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/3.4","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"3.4","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.4 (4 pkt)\nDwie jednakowe soczewki o zdolnościach skupiających 10 dioptrii każda umieszczono\nw powietrzu w odległości 1 cm od siebie.\nOszacuj bezwzględną (ΔZ) i względną (ΔZ/Z) różnicę, jaką uzyskamy, stosując do obliczenia\nzdolności skupiającej układu soczewek uproszczony wzór (2) zamiast wzoru (1) w opisanej\nsytuacji.\nNr zadania\n3.1.\n3.2.\n3.3.\n3.4.\nMaks. liczba pkt\n2\n4\n2\n4\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\n8","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.4 (4 pkt)\nDwie jednakowe soczewki o zdolnościach skupiających 10 dioptrii każda umieszczono\nw powietrzu w odległości 1 cm od siebie.\nOszacuj bezwzględną (ΔZ) i względną (ΔZ/Z) różnicę, jaką uzyskamy, stosując do obliczenia\nzdolności skupiającej układu soczewek uproszczony wzór (2) zamiast wzoru (1) w opisanej\nsytuacji.\nZ\nZ\nZ′\nΔ\n, gdzie\n1\n2\n1\n2\nZ\nZ\nZ\nd Z\nZ\n⋅\n⋅\noraz\n1\n2\nZ\nZ\nZ\n′ =\n1\n2\n1\n2\nZ\nZ\nZ\nd Z\nZ\n⋅\n⋅\n1\n2\nZ\nZ\nZ\n′ =\n1\n1\n1\n1\n10\n10\n0,01m 10\n10\nm\nm\nm\nm\n⋅\n⋅\nZ\n1\n1\n10\n10\nm\nm\nZ′ =\n1\n19 m\nZ\n1\n20 m\nZ′ =\nRóżnica bezwzględna:\nRóżnica względna:\n1\n1\n19\n20\nm\nm\nΔ\nZ\n1\n1m\nΔ\nZ\n1\n1m\n1\n19 m\nΔ\nZ\nZ\n1\n19\nZ\nZ\nΔ\nNr zadania\n3.1.\n3.2.\n3.3.\n3.4.\nMaks. liczba pkt\n2\n4\n2\n4\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\n8","solution":"$|\\Delta Z| = 1\\dfrac{1}{\\text{m}}$, $\\dfrac{|\\Delta Z|}{Z} = \\dfrac{1}{19}$","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-3.4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. Żarówka (12 pkt)\nOpór elektryczny włókna pewnej żarówki w temperaturze 0oC wynosi 88,1 Ω. Żarówkę\ndołączono do źródła prądu przemiennego o napięciu skutecznym 230 V. Podczas świecenia\nprzez żarówkę płynął prąd o natężeniu skutecznym 261 mA, a opór włókna żarówki wskutek\nwzrostu temperatury wzrósł dziesięciokrotnie.\nOpór elektryczny włókna zmienia się wraz ze wzrostem temperatury zgodnie z zależnością\n(\n)\n0 1\nR\nR\nT\nα\n⋅Δ","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4. Żarówka (12 pkt)\nOpór elektryczny włókna pewnej żarówki w temperaturze 0oC wynosi 88,1 Ω. Żarówkę\ndołączono do źródła prądu przemiennego o napięciu skutecznym 230 V. Podczas świecenia\nprzez żarówkę płynął prąd o natężeniu skutecznym 261 mA, a opór włókna żarówki wskutek\nwzrostu temperatury wzrósł dziesięciokrotnie.\nOpór elektryczny włókna zmienia się wraz ze wzrostem temperatury zgodnie z zależnością\n(\n)\n0 1\nR\nR\nT\n⋅Δ\nα","solution":null,"image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"4.1","points":2,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1 (2 pkt)\nOblicz moc pobieraną przez świecącą żarówkę.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 4.1 (2 pkt)\nOblicz moc pobieraną przez świecącą żarówkę.\nsk\nsk\nP\nU\nI\n⋅\n230V 0,261A\n⋅\nP\n60W\n≈\nP","solution":"$P \\approx 60\\text{ W}$","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"4.2","points":2,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2 (2 pkt)\nOblicz natężenie skuteczne prądu w żarówce podczas włączania zasilania, gdy temperatura\nwłókna wynosi 0oC.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 4.2 (2 pkt)\nOblicz natężenie skuteczne prądu w żarówce podczas włączania zasilania, gdy temperatura\nwłókna wynosi 0oC.\nsk\nsk\nU\nI\nR\n230V\n88,1\nΩ\nsk\nI\n2,61A\nsk\nI","solution":"$I_{sk} = 2,61\\text{ A}$","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/4.3","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"4.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.3 (2 pkt)\nOblicz przyrost temperatury włókna żarówki po włączeniu żarówki i rozgrzaniu się włókna.\ngdzie:\n0\nR\n- opór w temperaturze 0oC,\nα\n- temperaturowy\nwspółczynnik\nwzrostu\noporu,\ndla włókna tej żarówki jest równy 5·10-3 K-1,\nΔT - przyrost temperatury włókna żarówki.\nPoziom rozszerzony\n9","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.3 (2 pkt)\nOblicz przyrost temperatury włókna żarówki po włączeniu żarówki i rozgrzaniu się włókna.\n(\n)\n0 1\n+ α ⋅Δ\nR\nR\nT , stąd\n0\n0\nΔ\n= α ⋅\nR\nR\nT\nR\nPo wybraniu właściwych danych i podstawieniu otrzymuję:\n3\n1\n881\n88,1\n5 10 K\n881\nΩ -\nΩ\nΔ\n⋅\n⋅\nΩ\nT\n1800K\nΔ\nT\ngdzie:\n0\nR\n- opór w temperaturze 0oC,\nα\n- temperaturowy\nwspółczynnik\nwzrostu\noporu,\ndla włókna tej żarówki jest równy 5·10-3 K-1,\nΔT - przyrost temperatury włókna żarówki.\nPoziom rozszerzony\n9","solution":"$\\Delta T = 1800\\text{ K}$","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-4.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/4.4","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"4.4","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.4 (2 pkt)\nDo włókna świecącej żarówki zbliżono biegun N silnego magnesu.\nZapisz, jak zachowa się włókno żarówki po zbliżeniu magnesu, gdy żarówka jest zasilana\nnapięciem przemiennym, a jak, gdy jest zasilana napięciem stałym.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.4 (2 pkt)\nDo włókna świecącej żarówki zbliżono biegun N silnego magnesu.\nZapisz, jak zachowa się włókno żarówki po zbliżeniu magnesu, gdy żarówka jest zasilana\nnapięciem przemiennym, a jak, gdy jest zasilana napięciem stałym.\nGdy do włókna świecącej żarówki, zasilanej napięciem przemiennym, zbliżymy\nbiegun silnego magnesu włókno będzie drgać.\nGdy do włókna świecącej żarówki, zasilanej napięciem stałym, zbliżymy biegun\nsilnego magnesu włókno odchyli się.","solution":"Zasilanie przemienne: włókno będzie drgać. Zasilanie stałe: włókno odchyli się.","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-4.4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/4.5","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"4.5","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.5 (2 pkt)\nOblicz długość drutu wolframowego, z którego wykonano włókno żarówki, jeśli wiadomo, że\npole powierzchni przekroju poprzecznego drutu wynosi 8·10 -11 m2, a opór właściwy wolframu\nw temperaturze 0oC jest równy 5⋅10 -8 Ω⋅m.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.5 (2 pkt)\nOblicz długość drutu wolframowego, z którego wykonano włókno żarówki, jeśli wiadomo, że\npole powierzchni przekroju poprzecznego drutu wynosi 8·10 -11 m2, a opór właściwy wolframu\nw temperaturze 0oC jest równy 5⋅10 -8 Ω⋅m.\n= ρ l\nR\nS\n, zatem\n⋅\nρ\nR S\nl\nPo podstawieniu danych liczbowych otrzymuję:\n11\n2\n8\n881\n8 10\nm\n5 10\nm\nΩ⋅⋅\n⋅\nΩ⋅\nl\n0,14m\n≈\nl","solution":"$l \\approx 0,14\\text{ m}$","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-4.5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/4.6","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"4.6","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.6 (2 pkt)\nWyjaśnij, dlaczego temperaturowy współczynnik wzrostu oporu α dla metali ma wartość\ndodatnią, a dla półprzewodników ma wartość ujemną.\nNr zadania\n4.1.\n4.2.\n4.3.\n4.4.\n4.5.\n4.6.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n2\n2\n2\n2\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\n10","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.6 (2 pkt)\nWyjaśnij, dlaczego temperaturowy współczynnik wzrostu oporu α dla metali ma wartość\ndodatnią, a dla półprzewodników ma wartość ujemną.\nDla metali, w których występuje gaz elektronowy (duża liczba swobodnych\nelektronów) wzrost temperatury powoduje wzrost drgań sieci krystalicznej, co\nutrudnia przepływ prądu elektrycznego (powoduje zwiększenie oporu\nelektrycznego).\nDla półprzewodników wzrost temperatury również powoduje wzrost drgań sieci\nkrystalicznej, ale jednocześnie powoduje zwiększenie liczby nośników (dziur lub\nelektronów), co pociąga za sobą wzrost natężenia prądu czyli zmniejszenie\noporu.\nNr zadania\n4.1.\n4.2.\n4.3.\n4.4.\n4.5.\n4.6.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n2\n2\n2\n2\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\n10","solution":"Dla metali wzrost temperatury zwiększa drgania sieci, utrudniając przepływ prądu. Dla półprzewodników wzrost temperatury zwiększa liczbę nośników prądu, co zmniejsza opór.","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-4.6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5. Asteroida Apophis (12 pkt)\nAmerykańska agencja kosmiczna (NASA) przygotowuje plany umożliwiające lądowanie\nna asteroidzie. NASA chce sprawdzić, czy jest możliwa zmiana kursu takiego ciała\nw przypadku, gdyby zmierzało ono w kierunku Ziemi. Naszej planecie może w 2029 roku\nzagrozić stosunkowo niewielka asteroida Apophis o masie 8·1010 kg. Astronomowie oceniają,\nże asteroida mija naszą planetę w niewielkiej odległości raz na 1500 lat. Podczas jednego\nobiegu wokół Słońca orbita Apophis dwukrotnie\nprzecina się z orbitą Ziemi. Najbliższe zbliżenie\ndo Ziemi nastąpi w piątek 13 kwietnia 2029 roku.\nAstronomowie szacują, że wartość prędkości\nasteroidy\nwzględem\nZiemi\nw\nmomencie\npotencjalnego zderzenia będzie wynosiła około\n13 km/s.\nNa podstawie:\nhttp://neo.jpl.nasa.gov/news/news146.html\nhttp://en.wikipedia.org/wiki/99942_Apophis","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5. Asteroida Apophis (12 pkt)\nAmerykańska agencja kosmiczna (NASA) przygotowuje plany umożliwiające lądowanie na\nasteroidzie. NASA chce sprawdzić, czy jest możliwa zmiana kursu takiego ciała w przypadku,\ngdyby zmierzało ono w kierunku Ziemi. Naszej planecie może w 2029 roku zagrozić\nstosunkowo niewielka asteroida Apophis o masie 8·1010 kg. Astronomowie oceniają, że\nasteroida mija naszą planetę w niewielkiej odległości raz na 1500 lat. Podczas jednego obiegu\nwokół\nSłońca\norbita\nApophis\ndwukrotnie\nprzecina się z orbitą Ziemi. Najbliższe zbliżenie\ndo Ziemi nastąpi w piątek 13 kwietnia 2029 roku.\nAstronomowie szacują, że wartość prędkości\nasteroidy\nwzględem\nZiemi\nw\nmomencie\npotencjalnego zderzenia będzie wynosiła około 13\nkm/s.\nNa podstawie:\nhttp://neo.jpl.nasa.gov/news/news146.html\nhttp://en.wikipedia.org/wiki/99942_Apophis","solution":null,"image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"5.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1 (1 pkt)\nOszacuj wartość przyspieszenia grawitacyjnego\nna\npowierzchni\nasteroidy.\nW obliczeniach\nprzyjmij, że asteroida jest jednorodną kulą.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1 (1 pkt)\nOszacuj wartość przyspieszenia grawitacyjnego\nna\npowierzchni\nasteroidy.\nW obliczeniach\nprzyjmij, że asteroida jest jednorodną kulą.\n2\n⋅\n⋅\nM m\nm a\nG\nR\ngdzie\n2\n= d\nR\nPo uproszczeniu i przekształceniu:\n2\n4\n⋅\n= G M\na\nd\n(\n)\n2\n11\n10\n2\n2\nN m\n4 6,67 10\n8 10 kg\nkg\n390m\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅⋅\na\n4\n2\nm\n1,4 10\ns\n⋅\na","solution":"$a = 1,4 \\cdot 10^{-4}\\dfrac{\\text{m}}{\\text{s}^2}$","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"5.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2 (3 pkt)\nPodaj, w którym położeniu (peryhelium czy aphelium) wartość prędkości obiegu asteroidy\nwokół Słońca jest najmniejsza. Odpowiedź uzasadnij, odwołując się do odpowiedniego prawa\ni podając jego treść.\nAsteroida Apophis\nŚrednia odległość od Słońca\n0,922 AU\nMimośród orbity\n0,191\nPeryhelium\n0,746 AU\nAphelium\n1,098 AU\nNachylenie orbity względem\nekliptyki\n3,333°\nŚrednica asteroidy\n390 m\nPoziom rozszerzony\n11","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2 (3 pkt)\nPodaj, w którym położeniu (peryhelium czy aphelium) wartość prędkości obiegu asteroidy\nwokół Słońca jest najmniejsza. Odpowiedź uzasadnij, odwołując się do odpowiedniego prawa\ni podając jego treść.\nWartość prędkości liniowej obiegu asteroidy wokół Słońca jest najmniejsza\nw aphelium.\nWynika to z II prawa Keplera.\nPromień wodzący poprowadzony ze środka Słońca do środka asteroidy zakreśla\nrówne pola powierzchni w jednakowych odstępach czasu.\nAsteroida Apophis\nŚrednia odległość od Słońca\n0,922 AU\nMimośród orbity\n0,191\nPeryhelium\n0,746 AU\nAphelium\n1,098 AU\nNachylenie orbity względem\nekliptyki\n3,333°\nŚrednica asteroidy\n390 m\nPoziom rozszerzony\n11","solution":"W aphelium. Wynika to z II prawa Keplera.","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/5.3","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"5.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.3 (3 pkt)\nOszacuj okres obiegu asteroidy wokół Słońca. Wynik podaj w dniach ziemskich.\nPodczas obliczeń przyjmij, że asteroida porusza się po orbicie kołowej, rok ziemski trwa\n365 dni, a średnia odległość Ziemi od Słońca jest równa 1 AU (1 AU = 15·1010 m).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.3 (3 pkt)\nOszacuj okres obiegu asteroidy wokół Słońca. Wynik podaj w dniach ziemskich.\nPodczas obliczeń przyjmij, że asteroida porusza się po orbicie kołowej, rok ziemski trwa\n365 dni, a średnia odległość Ziemi od Słońca jest równa 1 AU (1 AU = 15·1010 m).\n2\n2\n3\n3\nZ\nA\nZ\nA\nT\nT\nR\nR\n→\n3\nA\nA\nZ\nZ\nR\nT\nT\nR\n⎛\n⎞\n⎜\n⎟\n⎝\n⎠\n3\n0,922\n365\n1\nA\nT\n⎛\n⎞\n⎜\n⎟\n⎝\n⎠\n323dni\n≈\nA\nT","solution":"$T_A \\approx 323\\text{ dni}$","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-5.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/5.4","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"5.4","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.4 (2 pkt)\nWykaż, że wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla asteroidy Apophis wynosi około\n0,165 m/s.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.4 (2 pkt)\nWykaż, że wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla asteroidy Apophis wynosi około\n0,165 m/s.\nG M\nR\nυ\n⋅\ngdzie\n2\n= d\nR\n2\n11\n10\n2\nN m\n6,67 10\n8 10 kg\nkg\n390m\n2\nυ\n⋅\n⋅\n⋅⋅\nm\n0,165 s\nυ =","solution":"$\\upsilon = 0,165\\dfrac{\\text{m}}{\\text{s}}$","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-5.4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/5.5","paper_id":"fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"5.5","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.5 (3 pkt)\nOblicz maksymalną energię, jaka może wydzielić się w momencie zderzenia asteroidy\nz powierzchnią Ziemi. Wyraź tę energię w megatonach (MT), przyjmując, że 1 MT ≈ 4·1015 J.\nNr zadania\n5.1.\n5.2.\n5.3.\n5.4.\n5.5.\nMaks. liczba pkt\n1\n3\n3\n2\n3\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\n12\nBRUDNOPIS","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.5 (3 pkt)\nOblicz maksymalną energię, jaka może wydzielić się w momencie zderzenia asteroidy\nz powierzchnią Ziemi. Wyraź tę energię w megatonach (MT), przyjmując, że 1 MT ≈ 4·1015 J.\nk\nQ\nE\n2\n2\nm\nQ\nυ\n⋅\n2\n10\n3 m\n8 10 kg\n13 10 s\n2\n⎛\n⎞\n⋅\n⋅\n⋅\n⎜\n⎟\n⎝\n⎠\nQ\n16\n676 10 J\n⋅\nQ\n1690MT\nQ\nNr zadania\n5.1.\n5.2.\n5.3.\n5.4.\n5.5.\nMaks. liczba pkt\n1\n3\n3\n2\n3\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\n12\nBRUDNOPIS","solution":"$Q = 1690\\text{ MT}$","image":"img/fizyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-5.5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}