{"paper":{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":41,"source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nGimnastyczka rzuciła ukośnie w górę plastikową\nobręcz, nadając jej jednocześnie ruch obrotowy\nw płaszczyźnie pionowej. Obręcz po upadku na\npodłoże\npowróciła\ndo\ngimnastyczki.\nRysunek\nprzedstawia kolejne położenia A, B i C obręczy.","answer":null,"answer_text":"l","solution":null,"image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"1.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-1)\nW położeniu B narysuj symbol\nlub\nwskazujący, w którą stronę powinna obracać\nsię obręcz, aby po upadku mogła wrócić do gimnastyczki.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nGdy wymaganie dotyczy III etapu\nedukacyjnego, dopisano (III etap)\nWymagania szczegółowe\nGdy wymaganie dotyczy materiału gimnazjum,\ndopisano (G), a gdy zakresu podstawowego IV\netapu, dopisano (P)\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\n2.7. Zdający analizuje ruch obrotowy bryły\nsztywnej […]\nPoprawna odpowiedź\nnarysowanie przy położeniu B symbolu\nSchemat punktowania\n1 p. - narysowanie poprawnego symbolu.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nW położeniu B obręcz powinna obracać się w kierunku **↻ (zgodnie z ruchem wskazówek zegara)**, patrząc na rysunek od przodu (gimnastyczka po lewej, rzut w prawo).\n\n## Sposób 1 - Analiza prędkości punktu styku z podłożem\n\nKluczowe pytanie: **jakie tarcie musi działać na obręcz w momencie uderzenia o podłoże, żeby odbiła się W LEWO (z powrotem do gimnastyczki)?**\n\n**Krok 1.** Obręcz tuż przed uderzeniem porusza się w PRAWO (poziomy składnik prędkości po rzucie ukośnym jest zachowany przez cały lot).\n\n**Krok 2.** Aby po odbiciu obręcz wróciła w LEWO, siła tarcia w punkcie styku z podłożem musi działać w LEWO.\n\n**Krok 3.** Tarcie kinetyczne działa przeciwnie do chwilowej prędkości punktu styku.\n→ Dla tarcia w lewo **punkt styku musi ślizgać się w PRAWO**.\n\n**Krok 4.** Prędkość punktu styku (dolnego punktu obręczy) to suma prędkości środka masy i prędkości wynikającej z obrotu:\n\n\\[\n\\vec{v}_{\\text{styk}} = \\vec{v}_{\\text{środka}} + \\vec{\\omega} \\times \\vec{r}\n\\]\n\n- \\(\\vec{v}_{\\text{środka}}\\) - skierowane w PRAWO ✓\n- przy obrocie **↻**: dolny punkt obręczy porusza się dodatkowo w PRAWO ✓\n\n→ Obie składowe skierowane w prawo → punkt styku zdecydowanie ślizga się w PRAWO → tarcie działa w LEWO → obręcz odskakuje z poziomym impulsem skierowanym w LEWO → wraca do gimnastyczki. ✓\n\n**Wniosek: obrót ↻ (zgodnie z zegarkiem) = niezbędny warunek powrotu.**\n\n## Sposób 2 - Analogia z bilardowym odbiciem z podkręceniem wstecznym (backspin)\n\nW bilardzie, gdy uderzymy kulę z **podkręceniem wstecznym** (ang. *draw shot / backspin*):\n\n| Element | Opis |\n| Kierunek ruchu kuli | W przód (w prawo) |\n| Obrót | Taki, że dno kuli jedzie DO PRZODU (w prawo) - to właśnie obrót ↻ |\n| Punkt styku ślizga się | W prawo (szybciej niż toczenie) |\n| Tarcie | Działa w lewo |\n| Efekt | Kula zwalnia, zatrzymuje się, cofa |\n\nObręcz gimnastyczna zachowuje się identycznie. Rzut z obrotem **↻** to fizyczny odpowiednik bilardowego *backspin* - dlatego obręcz wraca do miejsca startu.\n\n## Sposób 3 - Sprawdzenie przez eliminację: co by się stało przy ↺?\n\nGdyby w punkcie B obręcz obracała się **↺** (przeciwnie do zegarków):\n\n- Dolny punkt obręczy poruszałby się w LEWO (obrót ↺ daje dolnemu punktowi prędkość w lewo)\n- Prędkość punktu styku = \\(v_{\\text{prawo}} - \\omega r\\)\n- Przy wystarczającym spinie: punkt styku idzie w LEWO → tarcie działa w PRAWO\n- Tarcie w prawo pcha obręcz dalej w prawo → **obręcz oddala się od gimnastyczki, nie wraca** ✗\n\nCzyli ↺ jest jednoznacznie błędne. Warunek powrotu spełnia tylko **↻**.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 1.1, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: narysowanie przy polozeniu B poprawnego symbolu kierunku obrotu (zagieta strzalka wskazujaca obrot, ktory po upadku zawroci obręcz do gimnastyczki).\n> - **1 pkt** - narysowanie poprawnego symbolu.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n>\n> Uwaga: CKE akceptuje wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spelniajace warunki zadania.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, str. 16-20:**\n> Zasada zachowania pędu i definicja siły (impulsu). Nie ma tu wzoru \"na odbicie z podkręceniem\" - to zadanie wymaga **rozumowania jakościowego**, nie rachunku.\n>\n> Przydatny wzór, który można przywołać pomocniczo:\n> \\[\\vec{F}_{\\text{tarcia}} = \\mu \\cdot F_N \\quad \\text{(kierunek: przeciwny do prędkości ślizgania)}\\]\n>\n> W tym zadaniu nie podstawiamy liczb - karta wzorów służy jako potwierdzenie, że tarcie = reakcja na ślizganie, a nie samodzielny wzór obliczeniowy.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie kierunku obrotu z kierunkiem lotu - uczeń myśli \"leci w prawo → obraca się w prawo (↺)\" i myli topspin z backspin. To błąd! Topspin daje obrót ↺ przy locie w prawo, ale **topspin nie powoduje powrotu - wręcz przeciwnie**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pominięcie prędkości środka masy - sam obrót to nie wszystko; liczy się **wypadkowa prędkość punktu styku** = prędkość środka + prędkość od obrotu. Obie składowe muszą być w tym samym kierunku (prawo), by efekt powrotu zadziałał.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zmiana kierunku obrotu podczas lotu? - Podczas lotu parabolicznego (brak oporów powietrza w modelu CKE) **nie ma momentu siły względem środka masy**, więc kierunek i prędkość kątowa obrotu NIE zmieniają się między A, B i C. Obrót w B = obrót w momencie uderzenia o ziemię.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-1)\nWybierz spośród podanych i zaznacz właściwe dokończenie poniższego zdania.\nJeśli można pominąć opór powietrza, to prędkość ruchu obrotowego obręczy jest\nA. największa tuż po wyrzuceniu obręczy.\nB. największa, gdy obręcz jest w najwyższym punkcie B.\nC. największa tuż po wyrzuceniu i tuż przed upadkiem na podłoże.\nD. taka sama od momentu wyrzucenia aż do upadku.","answer":"D","answer_text":"Zadanie 1.2. (0-1)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania\nprocesów i zjawisk w przyrodzie.\n2.7. Zdający analizuje ruch obrotowy bryły\nsztywnej pod wpływem momentów sił.\nPoprawna odpowiedź\nD\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**D. taka sama od momentu wyrzucenia aż do upadku.**\n\n## Sposób 1 - Brak momentu siły = stała prędkość kątowa\n\nObręcz została rzucona ukośnie w górę i jednocześnie wprawiona w ruch obrotowy. Pytamy o prędkość **ruchu obrotowego** (prędkość kątowa $\\omega$), a nie o prędkość postępową środka masy.\n\n**Krok 1 - Co zmienia prędkość kątową?**\n\nPrędkość kątowa ciała sztywnego zmienia się tylko wtedy, gdy działa na nie **moment siły** względem środka masy:\n$$M = I\\cdot\\varepsilon,\\qquad \\varepsilon = \\frac{d\\omega}{dt}$$\n\n**Krok 2 - Jakie siły działają podczas lotu?**\n\nGdy pomijamy opór powietrza, jedyną siłą działającą na obręcz w locie jest **siła ciężkości** $m\\vec{g}$. Jest ona przyłożona w środku masy obręczy, więc jej ramię względem środka masy wynosi zero:\n$$M_{grawitacji} = 0$$\n\n**Krok 3 - Wniosek**\n\nSkoro wypadkowy moment siły względem środka masy jest równy zeru, to przyspieszenie kątowe $\\varepsilon = 0$, a więc prędkość kątowa pozostaje **stała przez cały czas lotu** - od momentu wyrzucenia (A), przez najwyższy punkt (B), aż do upadku.\n\n$$\\omega = \\text{const} \\quad\\Rightarrow\\quad \\textbf{odpowiedź D}$$\n\n## Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Dlaczego źle |\n| **A** (największa tuż po wyrzuceniu) | Myli prędkość obrotową z postępową. Nadana prędkość kątowa nie maleje w locie - nic jej nie hamuje (brak oporu powietrza). |\n| **B** (największa w punkcie B) | W najwyższym punkcie maleje pionowa składowa prędkości **postępowej**, ale obrót jest niezależny od położenia. |\n| **C** (największa po wyrzuceniu i przed upadkiem) | To opis prędkości **postępowej** (najmniejsza w B), a nie obrotowej. Prędkość obrotowa nie zmienia się wcale. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kluczowe jest rozróżnienie prędkości **postępowej** (środka masy - zmienia się w locie) od prędkości **obrotowej** ($\\omega$ - stała). Pytanie dotyczy ruchu obrotowego.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Warunek \"pomijamy opór powietrza\" jest tu decydujący - to on gwarantuje brak momentu hamującego obrót. Z oporem powietrza obrót stopniowo by zwalniał.\n\n> 📝 **Co zapamiętać:** Siła przyłożona w środku masy nie daje momentu siły względem tego środka, więc nie zmienia prędkości kątowej. W swobodnym locie (bez oporu) obręcz wiruje ze stałą $\\omega$.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 1.2, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: **D**.\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"1.3","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3. (0-1)\nObręcz tocząca się z położenia C do gimnastyczki nie przewraca się, pomimo że styka się\nz podłożem praktycznie w jednym punkcie.\nNapisz nazwę prawa fizycznego, które wyjaśnia, dlaczego obręcz się nie przewraca.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.3. (0-1)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania\nprocesów i zjawisk w przyrodzie.\n2.8. Zdający stosuje zasadę zachowania\nmomentu pędu do analizy ruchu.\nPoprawna odpowiedź\nJest to zasada zachowania momentu pędu (lub zasada zachowania krętu)\nSchemat punktowania\n1 p. - napisanie poprawnej nazwy prawa.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Zasada zachowania momentu pędu** (prawo zachowania momentu pędu).\n\n## Sposób 1 - Analiza fizyczna: moment pędu toczącego się obiektu\n\nObręcz tocząca się po podłożu obraca się wokół własnej osi - ma więc **moment pędu** \\(\\vec{L}\\).\n\nMoment pędu obracającego się ciała:\n\\[\n\\vec{L} = I \\cdot \\vec{\\omega}\n\\]\ngdzie:\n- \\(I\\) - moment bezwładności obręczy względem osi obrotu,\n- \\(\\vec{\\omega}\\) - prędkość kątowa (wektor prostopadły do płaszczyzny obręczy).\n\nKierunek wektora \\(\\vec{L}\\) jest prostopadły do płaszczyzny obręczy - czyli **poziomy**, wzdłuż osi obrotu.\n\nPonieważ na obręcz nie działają żadne znaczące **momenty sił** powodujące obrót osi (tarcie toczne jest małe, grawitacja działa przez środek masy), **moment pędu pozostaje stały** - zarówno co do wartości, jak i **co do kierunku**.\n\n**Wniosek:** Płaszczyzna obręczy pozostaje pionowa, bo kierunek \\(\\vec{L}\\) nie zmienia się. Obręcz „wie\", w którą stronę jest skierowana jej oś - i trzyma tę orientację. Dlatego się nie przewraca.\n\n## Sposób 2 - Analogia z żyroskopem (intuicja fizyczna)\n\nToczącą się obręcz można traktować jak **żyroskop** - wirujące ciało sztywne, które opiera się zmianie kierunku osi obrotu.\n\nŻyroskop jest stabilny, ponieważ aby zmienić kierunek wektora \\(\\vec{L}\\), musiałby zadziałać **moment siły** o odpowiedniej wartości:\n\\[\n\\vec{M} = \\frac{d\\vec{L}}{dt}\n\\]\n\nPrzy toczeniu obręczy po płaskiej poziomej powierzchni brak jest wystarczającego momentu siły, który zmieniałby kierunek osi - więc oś pozostaje pionowa (płaszczyzna obręczy pionowa), a obręcz się nie przewraca.\n\n**Ważna obserwacja:** Im większa prędkość kątowa \\(\\omega\\), tym większe \\(|\\vec{L}|\\), tym trudniej zmienić orientację osi i tym stabilniejszy ruch. Dlatego powoli tocząca się obręcz zaczyna się chwiać i przewraca - kiedy \\(\\omega \\to 0\\), stabilizacja zanika.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 1.3, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: **Jest to zasada zachowania momentu pędu (lub zasada zachowania krętu).**\n> - **1 pkt** - napisanie poprawnej nazwy prawa.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n>\n> Uwaga: CKE akceptuje rownowazne sformulowanie \"zasada zachowania krętu\".\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka, sekcja: Mechanika (obroty):**\n> - Moment pędu: \\(\\vec{L} = I \\cdot \\vec{\\omega}\\)\n> - Moment bezwładności obręczy: \\(I = mR^2\\)\n> - Zmiana momentu pędu: \\(\\vec{M} = \\frac{d\\vec{L}}{dt}\\)\n>\n> Jeśli \\(\\vec{M} = 0\\), to \\(\\vec{L} = \\text{const}\\) - to właśnie jest **zasada zachowania momentu pędu**.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - napisanie **„pierwsza zasada dynamiki Newtona\"** (zasada bezwładności). To prawo dotyczy ruchu postępowego, nie obrotu. Obręcz nie przewraca się nie dlatego, że „nic nie zmienia jej ruchu\", ale dlatego, że **obrót stabilizuje jej orientację przestrzenną**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pisanie **„efekt żyroskopowy\"** jest opisem zjawiska, nie nazwą prawa fizycznego. Klucz CKE wymaga konkretnej **zasady zachowania**, nie nazwy efektu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zasada zachowania **energii** - błąd polegający na skojarzeniu toczenia z energią kinetyczną. Energia nie tłumaczy stabilności orientacji, robi to moment pędu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pamiętaj, że stabilność obręczy **maleje wraz ze zmniejszaniem się prędkości** - to dobra wskazówka diagnostyczna: gdyby działała zasada bezwładności (Newton I), prędkość nie miałaby znaczenia dla przewracania się.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/1.4","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"1.4","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.4. (0-1)\nWybierz spośród podanych i zaznacz właściwe dokończenie poniższego zdania.\nPowrót obręczy z położenia C do gimnastyczki jest skutkiem działania siły\nA. grawitacji. B. tarcia. C. odśrodkowej. D. oporu powietrza.","answer":"B","answer_text":"Zadanie 1.4. (0-1)\nI (III etap). Wykorzystanie wielkości\nfizycznych do opisu poznanych zjawisk\n[…].\n1.3 (G). Zdający podaje przykłady sił\ni rozpoznaje je w różnych sytuacjach\npraktycznych.\nPoprawna odpowiedź\nB\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**B. tarcia.**\n\n## Sposób 1 - Analiza siły powodującej toczenie\n\nObręcz w położeniu C upada na podłoże, a następnie **toczy się** z powrotem do gimnastyczki. Pytamy, działanie której siły powoduje ten powrót.\n\n**Krok 1 - Co dzieje się w chwili kontaktu z podłożem?**\n\nObręcz spada, wirując (wcześniej nadano jej ruch obrotowy). W momencie zetknięcia z podłożem dolny punkt obręczy ślizga się względem ziemi. Na styku obręczy z podłożem pojawia się **siła tarcia**.\n\n**Krok 2 - Jak tarcie zawraca obręcz?**\n\nSiła tarcia działa przeciwnie do prędkości ślizgania punktu styku. Dzięki odpowiedniemu kierunkowi obrotu nadanemu przez gimnastyczkę (zadanie 1.1) tarcie skierowane jest **w stronę gimnastyczki** i nadaje obręczy poziomy impuls w tym kierunku. Tarcie:\n- zmienia kierunek ruchu postępowego środka masy (zwraca obręcz),\n- wymusza toczenie bez poślizgu, dzięki któremu obręcz wraca do gimnastyczki.\n\n$$\\vec{F}_{tarcia} = \\mu\\,F_N \\quad(\\text{kierunek: przeciwny do prędkości ślizgania})$$\n\n**Wniosek:** Bez tarcia obręcz tylko ślizgałaby się dalej lub odbiła bezwładnie - to **siła tarcia** sprzęga obrót z ruchem postępowym i zawraca obręcz. **Odpowiedź B.**\n\n## Dlaczego pozostałe odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Dlaczego źle |\n| **A. grawitacji** | Grawitacja jest pionowa (w dół) - nie może nadać obręczy poziomego ruchu w stronę gimnastyczki. Odpowiada za upadek, nie za powrót. |\n| **C. odśrodkowej** | Siła odśrodkowa to siła pozorna w układzie obracającym się; nie działa na obręcz w układzie inercjalnym i nie powoduje przemieszczenia do gimnastyczki. |\n| **D. oporu powietrza** | Opór powietrza tylko hamuje ruch (działa przeciwnie do prędkości) - nie może nadać obręczy ruchu w określonym kierunku powrotnym. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** To samo zjawisko, co bilardowy \"backspin\" - wirująca kula uderza w stół, a tarcie zawraca ją do gracza. Tu rolę gracza pełni gimnastyczka.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kierunek obrotu (zadanie 1.1) i siła tarcia są ze sobą sprzężone - bez właściwego obrotu tarcie nie zawróci obręczy. Powrót jest skutkiem działania tarcia na wirującą obręcz.\n\n> 📝 **Co zapamiętać:** Za zamianę ruchu obrotowego na powrotny ruch postępowy (i odwrotnie) przy kontakcie z podłożem odpowiada zawsze siła tarcia.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 1.4, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: **B**.\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-1.4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. (0-1)\nUczniowie w pracowni fizycznej wykonali następujące\ndoświadczenie. Na wózku zamontowali równię\npochyłą, na której zamocowali naczynie z wodą\ni wprawili wózek w ruch jednostajny prostoliniowy po\npoziomej powierzchni. Gdy na wózek zaczęła działać\ndodatkowa siła, po pewnym czasie powierzchnia\nwody stała się równoległa do powierzchni równi, jak\nna rysunku obok.\nMFA_1R\nDokończ poniższe zdanie. Zaznacz właściwe uzupełnienia wybrane spośród A i B oraz\nspośród 1-3.\nTakie ustawienie powierzchni wody jest możliwe, gdy dodatkowa siła działająca na wózek\nbyła skierowana\nA. w prawo,\na wózek\n1. musiał poruszać się w prawo.\n2. musiał poruszać się w lewo.\nB. w lewo,\n3. mógł poruszać się w dowolną stronę (w prawo lub w lewo).","answer":"B","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania\nprocesów i zjawisk w przyrodzie.\n1.11. Zdający […] posługuje się siłami\nbezwładności do opisu ruchu w układzie\nnieinercjalnym.\nPoprawna odpowiedź\nB - 3.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie obu poprawnych odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nDodatkowa siła była skierowana **B. w lewo**, a wózek **3. mógł poruszać się w dowolną stronę (w prawo lub w lewo)**.\n\nKlucz CKE: **B - 3**.\n\n## Sposób 1 - Układ nieinercjalny: siła bezwładności + grawitacja = efektywna grawitacja\n\n**Krok 1 - Stan wyjściowy (ruch jednostajny)**\n\nWózek porusza się z prędkością stałą → brak przyspieszenia → w układzie wózka nie działa żadna siła bezwładności. Woda przyjmuje powierzchnię **poziomą** (prostopadłą do $\\vec{g}$). Z rysunku równia pochyła jest ustawiona tak, że jej wzniesienie jest po **prawej** stronie (powierzchnia wody musi się pochylić tak, by była z nią równoległa).\n\n**Krok 2 - Co decyduje o pochyleniu wody: przyspieszenie, nie prędkość**\n\nPowierzchnia wody jest prostopadła do **efektywnej grawitacji** $\\vec{g}_{eff} = \\vec{g} - \\vec{a}$. O odchyleniu od pionu decyduje wyłącznie **przyspieszenie** $\\vec{a}$ wózka - a więc kierunek **wypadkowej siły** działającej na wózek, a NIE kierunek jego prędkości.\n\nAby powierzchnia wody pochyliła się zgodnie z równią (wzniesienie po prawej), siła bezwładności w układzie wózka musi być skierowana **w prawo**, czyli przyspieszenie wózka jest skierowane **w lewo**. Zatem dodatkowa siła wypadkowa działa **w lewo → odpowiedź B**.\n\n$$\\boxed{\\tan\\alpha = \\frac{a}{g}}$$\n\ngdzie $\\alpha$ - kąt równi pochyłej.\n\n**Krok 3 - Dlaczego wózek mógł poruszać się w dowolną stronę (opcja 3)**\n\nKierunek prędkości wózka jest **niezależny** od kierunku przyspieszenia:\n\n- Jeśli wózek jechał **w prawo**, siła w lewo go **opóźnia** (hamuje) - przyspieszenie w lewo. ✓\n- Jeśli wózek jechał **w lewo**, ta sama siła w lewo go **przyspiesza** - przyspieszenie nadal w lewo. ✓\n\nW obu przypadkach przyspieszenie jest skierowane w lewo, więc efektywna grawitacja i pochylenie wody są takie same. Ustawienie powierzchni wody zależy tylko od siły (przyspieszenia), więc **wózek mógł poruszać się w dowolną stronę → odpowiedź 3**.\n\n**Wniosek:** Powierzchnia wody staje się równoległa do równi pochyłej niezależnie od kierunku ruchu - liczy się wyłącznie kierunek dodatkowej siły. ✓\n\n## Sposób 2 - Inercjalny układ odniesienia (obserwator stojący obok toru)\n\nObserwator stojący nieruchomo widzi, że na wózek działa wypadkowa siła **w lewo** → przyspieszenie w lewo. Cząsteczki wody mają bezwładność i „pozostają z tyłu\" względem przyspieszającego w lewo naczynia, więc woda gromadzi się po **prawej** stronie naczynia - powierzchnia pochyla się tak, by stać się równoległa do równi (wzniesienie po prawej).\n\nTo rozumowanie nie odwołuje się do kierunku prędkości - jest słuszne zarówno gdy wózek jedzie w prawo (hamowanie), jak i w lewo (rozpędzanie). Stąd opcja **3** (dowolny kierunek ruchu). ✓\n\n## Orientacyjny błąd, którego należy unikać\n\nNajczęstsza pomyłka to wybranie opcji **2** („wózek musiał poruszać się w lewo\"). To błąd: woda reaguje na **przyspieszenie**, nie na prędkość. Skoro siła (a więc przyspieszenie) jest w lewo, wózek może jechać w którąkolwiek stronę - siła albo go hamuje, albo rozpędza, ale pochylenie wody jest identyczne. Dlatego poprawna jest opcja **3**, nie 2.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 2, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: **B - 3**.\n> - **1 pkt** - zaznaczenie obu poprawnych odpowiedzi.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n>\n> Wymaganie szczegolowe 1.11: zdajacy posluguje sie silami bezwladnosci do opisu ruchu w ukladzie nieinercjalnym.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA - Mechanika:**\n\n> **II zasada Newtona:** $\\vec{F} = m\\vec{a}$ - wiąże dodatkową siłę z przyspieszeniem wózka.\n>\n> **Siła bezwładności (pseudo-siła):** $\\vec{F}_{bezw} = -m\\vec{a}$ - pojawia się w nieinercjalnym układzie odniesienia (wózka).\n>\n> **Warunek równowagi cieczy:** powierzchnia cieczy jest prostopadła do wypadkowej grawitacji i siły bezwładności.\n\nKluczowe wyrażenie geometryczne:\n$$\\tan\\alpha = \\frac{F_{bezw}}{F_g} = \\frac{ma}{mg} = \\frac{a}{g}$$\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pochylenie wody zależy od **przyspieszenia (siły)**, nie od **prędkości** wózka. To dlatego poprawna jest opcja 3 (dowolny kierunek ruchu), a nie 2.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Siła bezwładności w układzie wózka jest zawsze **przeciwna do przyspieszenia**. Przyspieszenie w lewo → siła bezwładności w prawo → woda piętrzy się po prawej, równolegle do równi.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Oba elementy (B oraz 3) muszą być zaznaczone łącznie - wybór tylko jednego nie daje punktu.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nSłupy energetyczne linii przesyłowych wysokiego napięcia można składać z części na\npowierzchni ziemi, a następnie podnosić je do pozycji pionowej za pomocą liny, podpory\nz obrotowym krążkiem i na przykład traktora. Do wierzchołka leżącego słupa przyczepia się\njeden z końców liny i przerzuca ją przez podporę, natomiast drugi koniec liny jest ciągnięty\nprzez traktor. Drugi koniec słupa opiera się o zakotwiczoną w ziemi obrotową podstawę\n(rysunek poniżej). Zakładamy, że krążek na podporze obraca się bez tarcia.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"3.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli\nzdanie jest fałszywe.\n1. Podczas powolnego podnoszenia słupa siła naciągu liny w części A\nma inną wartość niż siła naciągu liny w części B.\nP\nF\n2. W początkowej fazie podnoszenia słupa kąt β między liną\na poziomem maleje.\nP\nF\n3.\nPrzy niezmiennej wysokości podpory i niezmiennym położeniu\nobrotowej podstawy siła naciągu liny konieczna do uniesienia słupa\nz pozycji poziomej zależy od wysokości (długości) słupa.\nP\nF\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n1.1.\n1.2.\n1.3.\n1.4.\n2.\n3.1.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\n1\n1\nUzyskana liczba pkt\npodnoszony słup\ntraktor\nlina\npodpora\nα\nobrotowa podstawa\nkrążek\nA\nB\nβ\nMFA_1R","answer":"F","answer_text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu […]\ni rysunków.\n1.13. Zdający składa i rozkłada siły działające\nwzdłuż prostych nierównoległych.\nPoprawna odpowiedź\n1 - F, 2 - P, 3 - P.\n1 p. - zaznaczenie trzech poprawnych odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Stwierdzenie | Ocena |\n| 1. Siła naciągu w części A ≠ siła naciągu w części B | **F** |\n| 2. W początkowej fazie kąt β maleje | **P** |\n| 3. Siła naciągu konieczna do uniesienia zależy od długości słupa | **P** |\n\n## Sposób 1 - Analiza fizyczna każdego stwierdzenia osobno\n\n### Stwierdzenie 1 - FAŁSZ: Zasada nieważkiego, bezwładnościowego krążka\n\nZadanie precyzuje: **krążek obraca się bez tarcia**. Bezwładnościowy, bezwładny (lekki) krążek bez tarcia spełnia warunek:\n\n> Siła naciągu liny jest **taka sama po obu stronach krążka.**\n\nFormalny argument: Tor elementu liny w pobliżu krążka jest zakrzywiony. Dla równowagi elementu krążka w kącie φ:\n\n\\[T_A \\cdot R\\, d\\varphi = T_B \\cdot R\\, d\\varphi \\implies T_A = T_B\\]\n\ngdyż tarcie = 0 i masa krążka jest pominięta. Stwierdzenie 1 mówi, że wartości są **różne** → **FAŁSZ**.\n\n### Stwierdzenie 2 - PRAWDA: Geometria układu traktora\n\nWprowadzam układ współrzędnych (rysunek poniżej):\n\nKrążek (x_s, H_s) - STAŁY\nczęść A część B (kąt β z poziomem)\nWierzchołek Traktor\nsłupa na ziemi\n\n**Obrót słupa:** wierzchołek porusza się po łuku koła o promieniu \\(L\\) (długość słupa) od pozycji \\((L, 0)\\) w górę. Długość odcinka A (wierzchołek → krążek) jest początkowo duża (wierzchołek daleko od krążka), a wraz z podnoszeniem słupa **maleje** (wierzchołek przybliża się do krążka).\n\nLina jest nierozciągliwa → całkowita długość stała:\n\\[l_A + l_B = \\text{const}\\]\n\nSkoro \\(l_A\\) maleje → \\(l_B\\) **rośnie** → traktor oddala się od podpory.\n\nKąt β to kąt między odcinkiem B (od krążka do traktora) a poziomem:\n\\[\\beta = \\arctan\\!\\left(\\frac{H_s}{x_{\\text{traktor}}}\\right)\\]\n\nWraz z rosnącym \\(x_{\\text{traktor}}\\) (traktor się oddala): \\(\\beta\\) **maleje**. Dotyczy to w szczególności **początkowej fazy** (małe kąty podniesienia słupa). Stwierdzenie 2 → **PRAWDA**.\n\n### Stwierdzenie 3 - PRAWDA: Momentowa analiza równowagi słupa w pozycji poziomej\n\nUstawiam oś obrotu w zakotwiczonej podstawie. Dla quasi-statycznego podnoszenia (powolnie):\n\n\\[\\sum M_{\\text{podstawa}} = 0\\]\n\nSiły działające:\n- Siła grawitacji \\(mg\\) - przyłożona w środku ciężkości, w odległości \\(\\tfrac{L}{2}\\) od podstawy\n- Naciąg liny \\(T\\) - przyłożony w wierzchołku, w odległości \\(L\\) od podstawy, pod kątem \\(\\alpha\\) do osi słupa\n\nRównanie momentów (słup poziomy, moment ramię siły prostopadłej do słupa):\n\n\\[\\boxed{T \\cdot \\sin(\\alpha) \\cdot L = mg \\cdot \\frac{L}{2}}\\]\n\n\\[T = \\frac{mg}{2\\sin\\alpha}\\]\n\n**Zależność od \\(L\\):** Kąt \\(\\alpha\\) - kąt między liną (część A) a słupem - zależy od geometrii:\n\n\\[\\sin\\alpha = \\frac{H_s}{\\sqrt{(L - x_s)^2 + H_s^2}}\\]\n\ngdzie \\(H_s\\), \\(x_s\\) to **stałe** (niezmieniona wysokość i pozycja podpory). Przy rosnącym \\(L\\) maleje \\(\\sin\\alpha\\), czyli:\n\n\\[T = \\frac{mg}{2} \\cdot \\frac{\\sqrt{(L-x_s)^2 + H_s^2}}{H_s}\\]\n\n**Dwa efekty zależności od \\(L\\):**\n1. \\(m = \\rho L\\) dla jednorodnego słupa - dłuższy słup jest cięższy\n2. \\(\\sin\\alpha\\) maleje wraz z \\(L\\) - dłuższy słup ma linę pod mniejszym kątem → trzeba większej siły\n\nObydwa efekty **wzmacniają** zależność od \\(L\\). Stwierdzenie 3 → **PRAWDA**.\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja eliminacyjna (dla stwierdzenia 3)\n\nWyobraźmy sobie dwa warianty:\n\n| Cecha | Słup krótki (5 m) | Słup długi (20 m) |\n| Masa | mała | duża |\n| Kąt α liny z poziomem słupa | duży (lina stroma) | mały (lina prawie pozioma) |\n| Moment sił grawitacji | mały | duży |\n| Ramię siły naciągu | małe (sin α mały, **i** L małe) | → zależy od proporcji |\n\nNawet przy **tej samej masie** - wyobraźmy słupy o tej samej masie lecz różnej długości:\n\n\\[T = \\frac{mg \\cdot \\sqrt{(L-x_s)^2+H_s^2}}{2 H_s}\\]\n\nDla \\(x_s = 0\\), \\(H_s = 5\\,\\text{m}\\), \\(m = 100\\,\\text{kg}\\):\n- \\(L = 10\\,\\text{m}\\): \\(T = \\frac{100 \\cdot 10 \\cdot \\sqrt{100+25}}{2 \\cdot 5} \\approx \\frac{1000 \\cdot 11{,}2}{10} \\approx 1120\\,\\text{N}\\)\n- \\(L = 20\\,\\text{m}\\): \\(T = \\frac{100 \\cdot 10 \\cdot \\sqrt{400+25}}{10} \\approx \\frac{1000 \\cdot 20{,}6}{10} \\approx 2060\\,\\text{N}\\)\n\nSiła naciągu **wyraźnie różna** → stwierdzenie 3 = **PRAWDA**. ✓\n\n## Sposób 3 - Geometryczna intuicja dla stwierdzenia 2 (trajektoria traktora)\n\nGdy słup jest poziomy: wierzchołek jest w największej odległości poziomej od krążka → odcinek A jest najdłuższy → odcinek B jest najkrótszy → traktor jest **najbliżej** podpory → kąt β jest **największy**.\n\nPrzy każdym kroku podnoszenia: wierzchołek podąża łukiem, skraca odcinek A → traktor musi ustąpić dalej → β maleje. W szczególności: od pierwszego centymetra podnoszenia, β już maleje. **Dotyczy to dokładnie „początkowej fazy\"** opisanej w stwierdzeniu 2. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 3.1, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: **1 - F, 2 - P, 3 - P**.\n> - **1 pkt** - zaznaczenie trzech poprawnych odpowiedzi.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego masz użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, str. 16-20:**\n> Warunki równowagi bryły sztywnej: suma momentów sił względem dowolnego punktu = 0.\n> \\(\\sum M = 0\\) (dla powolnego, quasi-statycznego unoszenia)\n>\n> Własność krążka bez tarcia: \\(T_1 = T_2\\) - bezpośrednio wynika z braku tarcia i małej masy krążka.\n>\n> Moment siły: \\(M = F \\cdot d_\\perp = F \\cdot r \\cdot \\sin\\theta\\), gdzie \\(d_\\perp\\) to ramię siły.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Stwierdzenie | Błędna odpowiedź | Typowy błąd rozumowania |\n| 1 (krążek) | P (zamiast F) | Uczeń myli krążek ruchomy (blok z osią ruchomą, dający przewagę 2:1) z krążkiem stałym (tutaj!). Stały krążek bez tarcia **tylko zmienia kierunek siły**, nie jej wartość. |\n| 2 (kąt β) | F (zamiast P) | Uczeń myśli, że traktor zbliża się do podpory (skoro słup wychodzi z pozycji poziomej, „coś musi wchodzić\"), a nie odsuwa. Intuicja odwrotna - traktor musi ciągnąć = oddalać się. |\n| 3 (długość słupa) | F (zamiast P) | Uczeń „upraszcza\" równanie momentów do \\(T \\sin\\alpha \\cdot L = mg \\cdot L/2\\) i „skraca \\(L\\)\", zapominając że: (a) \\(\\sin\\alpha\\) zależy od \\(L\\), (b) masa \\(m\\) słupa też zależy od \\(L\\). |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Krążek bez tarcia ≠ wielokrążek z przewagą mechaniczną. Krążek stały **nie zmienia wartości siły** - tylko jej kierunek. Myląc to, uczeń błędnie zaznacza P w stwierdzeniu 1.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W stwierdzeniu 3 można błędnie „skrócić \\(L\\)\" z równania momentów - ale to jest błąd, bo \\(\\sin\\alpha\\) jest **funkcją \\(L\\)** (geometria układu zmienia się wraz z długością słupa). Skrócenie \\(L\\) byłoby uprawnione tylko gdyby kąt α był stały - a nie jest.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stwierdzenie 3 pyta o podnoszenie z pozycji **poziomej** - to upraszcza obliczenia (ramię siły ciężkości = \\(L/2\\), ramię prostopadłe do słupa wprost z sin α). Nie mylić z sytuacją dla dowolnego kąta nachylenia!","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"3.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-4)\nMasa słupa wynosi 2000 kg, a kąt α jest równy 15°. Przyjmujemy, że środek masy słupa\nznajduje się w połowie jego długości.\nOblicz minimalną wartość siły naciągu liny konieczną do uniesienia leżącego słupa.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-4)\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\n2.4. Zdający analizuje równowagę brył\nsztywnych […].\nPoprawna odpowiedź\nMoment MP siły ciężkości działającej na słup musi się równoważyć z momentem MN siły\nnaciągu liny NሬሬԦ. Oba momenty zapisujemy względem osi przechodzącej przez obrotową\npodstawę słupa.\nMP = mg\nl\n2 = MN = Nl sin α\nStąd po przekształceniu otrzymujemy\nN =\nm g\n2 sin α =\n2000 kg · 9,81 m/s2\n2 · 0,2588\n= 37,9 kN\nSchemat punktowania\n4 p. - napisanie poprawnych wzorów na MP oraz na MN, przyrównanie tych wyrażeń\ni poprawne obliczenie wartości siły naciągu N.\n3 p. - napisanie poprawnych wzorów na MP oraz na MN, przyrównanie tych wyrażeń\ni przekształcenie wzoru w celu obliczenia wartości siły naciągu N.\n2 p. - napisanie poprawnych wzorów na MP oraz na MN.\n1 p. - przyrównanie dwóch momentów sił zapisanych jako iloczyny sił i długości.\nlub\n- napisanie poprawnego wzoru na MP.\nlub\n- napisanie poprawnego wzoru na MN.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[N = \\frac{mg}{2\\sin\\alpha} = \\frac{2000 \\cdot 9{,}81}{2 \\cdot \\sin 15°} = \\frac{19620}{2 \\cdot 0{,}2588} \\approx \\mathbf{37{,}9 \\text{ kN}}\\]\n\n## Sposób 1 - Równanie momentów sił względem osi obrotu (obrotowa podstawa słupa)\n\n**Schemat sytuacji (zgodny z kluczem CKE):**\n\nSłup **leży poziomo** na ziemi i ma być dopiero uniesiony. Oś obrotu to zakotwiczona w ziemi **obrotowa podstawa** słupa. Lina przyczepiona jest do wierzchołka leżącego słupa (na odległości \\(l\\) od podstawy) i biegnie do podpory z krążkiem. Kąt \\(\\alpha\\) to kąt między liną (część A) a leżącym słupem.\n\n**Krok 1 - siły działające na słup:**\n- Ciężar \\(mg\\) skierowany pionowo w dół, przyłożony w środku masy w odległości \\(\\frac{l}{2}\\) od podstawy.\n- Siła naciągu liny \\(N\\) przyłożona w wierzchołku słupa (odległość \\(l\\) od podstawy), pod kątem \\(\\alpha\\) do słupa.\n\n**Krok 2 - moment siły ciężkości:**\n\nDla słupa leżącego poziomo ramię siły ciężkości (pionowej) względem podstawy to po prostu pozioma odległość środka masy:\n\\[M_P = mg \\cdot \\frac{l}{2}\\]\n\n**Krok 3 - moment siły naciągu:**\n\nSkładowa siły \\(N\\) prostopadła do słupa to \\(N\\sin\\alpha\\), przyłożona na ramieniu \\(l\\):\n\\[M_N = N \\cdot l \\cdot \\sin\\alpha\\]\n\n**Krok 4 - warunek równowagi momentów** (na granicy uniesienia):\n\\[M_P = M_N\\]\n\\[mg \\cdot \\frac{l}{2} = N \\cdot l \\cdot \\sin\\alpha\\]\n\nDługość słupa \\(l\\) skraca się obustronnie:\n\\[\\boxed{N = \\frac{mg}{2\\sin\\alpha}}\\]\n\n**Krok 5 - podstawiamy liczby:**\n\\[N = \\frac{2000 \\cdot 9{,}81}{2 \\cdot \\sin 15°} = \\frac{19620}{2 \\cdot 0{,}2588} = \\frac{19620}{0{,}5176} \\approx 37\\,900 \\text{ N} \\approx \\mathbf{37{,}9 \\text{ kN}}\\]\n\n## Sposób 2 - Interpretacja geometryczna ramienia siły naciągu\n\nMomenty obu sił liczymy względem osi przechodzącej przez obrotową podstawę słupa. Lina działa na końcu słupa pod kątem \\(\\alpha\\) do jego osi - efektywne (prostopadłe) ramię tej siły to rzut na kierunek prostopadły do słupa, czyli czynnik \\(\\sin\\alpha\\).\n\nDla minimalnej siły koniecznej do **rozpoczęcia** unoszenia z położenia poziomego mamy równowagę:\n\\[N\\, l \\sin\\alpha = mg \\frac{l}{2}\\]\n\nco po przekształceniu daje \\(N = \\dfrac{mg}{2\\sin\\alpha}\\). Im mniejszy kąt \\(\\alpha\\) (lina bardziej wzdłuż słupa), tym większa potrzebna siła - dlatego w pierwszej fazie unoszenia naciąg jest największy.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 3.2, 0-4 pkt):**\n>\n> Poprawna odpowiedz: Moment M_P sily ciezkosci dzialajacej na slup musi sie rownowazyc z momentem M_N sily naciagu liny N. Oba momenty zapisujemy wzgledem osi przechodzacej przez obrotowa podstawe slupa: M_P = mg(l/2) = M_N = N l sin α. Stad N = mg/(2 sin α) = 37,9 kN.\n>\n> - **4 pkt** - napisanie poprawnych wzorow na M_P oraz na M_N, przyrownanie tych wyrazen i poprawne obliczenie wartosci sily naciagu N.\n> - **3 pkt** - napisanie poprawnych wzorow na M_P oraz na M_N, przyrownanie tych wyrazen i przeksztalcenie wzoru w celu obliczenia wartosci sily naciagu N.\n> - **2 pkt** - napisanie poprawnych wzorow na M_P oraz na M_N.\n> - **1 pkt** - przyrownanie dwoch momentow sil zapisanych jako iloczyny sil i dlugosci LUB napisanie poprawnego wzoru na M_P LUB napisanie poprawnego wzoru na M_N.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka (mechanika, statyka):**\n>\n> **Moment siły:** \\(M = F \\cdot r \\cdot \\sin\\theta\\), gdzie \\(r\\) - odległość punktu przyłożenia od osi, \\(\\theta\\) - kąt między siłą a ramieniem.\n>\n> **Warunek równowagi momentów:** \\(\\sum M_i = 0\\) (dla powolnego, quasi-statycznego unoszenia).\n>\n> \\(\\sin 15° \\approx 0{,}2588\\).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - błędna geometria (cos zamiast sin):** Słup w tym zadaniu **leży poziomo**, a \\(\\alpha\\) to kąt między liną a słupem. Ramię ciężaru = \\(l/2\\), ramię naciągu = \\(l\\sin\\alpha\\). Stąd \\(N = \\frac{mg}{2\\sin\\alpha}\\). Błędem jest potraktowanie \\(\\alpha\\) jako nachylenia słupa do poziomu i użycie \\(\\cos\\alpha\\).\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - pominięcie składowej prostopadłej naciągu:** Tylko składowa \\(N\\sin\\alpha\\) (prostopadła do słupa) daje moment obrotowy. Składowa wzdłuż słupa nie unosi go.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - oś obrotu:** Momenty liczymy względem zakotwiczonej obrotowej podstawy słupa, bo tam słup się obraca i reakcja podpory nie daje momentu.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4 - długość słupa:** \\(l\\) występuje po obu stronach równania momentów i się skraca - wynik nie zależy od długości słupa, tylko od masy i kąta \\(\\alpha\\).","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/3.3","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"3.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.3. (0-3)\nSłup o długości 12 m był podnoszony bardzo powoli. Gdy był on już w położeniu prawie\npionowym, lina odczepiła się od niego. W wyniku tej awarii słup się przewrócił.\nOblicz wartość prędkości liniowej końca słupa w chwili uderzenia o powierzchnię ziemi.\nPrzyjmij, że słup można potraktować jako cienki jednorodny pręt. Moment bezwładności\ntakiego pręta względem osi prostopadłej do niego i przechodzącej przez jego koniec jest\nrówny\n2\n3\n1\nl\nm\nI\n⋅\n, gdzie m jest masą pręta, a l - jego długością.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n3.2.\n3.3.\nMaks. liczba pkt\n4\n3\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.3. (0-3)\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do\nopisu zjawisk.\n2.9. Zdający uwzględnia energię kinetyczną ruchu\nobrotowego w bilansie energii.\n3.3. Zdający wykorzystuje zasadę zachowania energii\nmechanicznej do obliczania parametrów ruchu\nPoprawna odpowiedź\nZgodnie z zasadą zachowania energii, końcowa energia kinetyczna ruchu obrotowego\nEk =\n1\n2\nIω2 równa jest początkowej energii potencjalnej grawitacji Ep = mg\nl\n2\n. Przyrównujemy\nte dwa wyrażenia do siebie i podstawiamy I =\n1\n2\nml2, ω =\nv\nl\n. Stąd otrzymujemy\nv = ඥ3gl = ඥ3 · 9,81 m/sଶ· 12 m = 18,8 m/s.\nSchemat punktowania\n3 p. - przyrównanie poprawnych wyrażeń na Ep i Ek i poprawne obliczenie prędkości końca\nsłupa w chwili uderzenia o ziemię.\n2 p. - napisanie wyrażeń na Ep i Ek oraz ω = v/r oraz przyrównanie początkowej energii\ngrawitacyjnej słupa do końcowej energii kinetycznej jego ruchu obrotowego.\n1 p. - przyrównanie początkowej energii grawitacyjnej słupa do końcowej energii kinetycznej\nruchu obrotowego.\nlub\n- napisanie wzoru na końcową energię kinetyczną Ek = Iω2/2 oraz wzoru ω = v/r.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[v = \\sqrt{3gl} = \\sqrt{3 \\cdot 10 \\cdot 12} = \\sqrt{360} = 6\\sqrt{10} \\approx \\mathbf{19{,}0 \\ \\text{m/s}}\\]\n\n## Sposób 1 - Zasada zachowania energii (ΔKE = -ΔPE)\n\n**Układ:** słup obraca się wokół nieruchomej osi w punkcie kontaktu z ziemią (podstawa). Jedyna siła wykonująca pracę to grawitacja (podłoże nie przesuwa punktu podparcia).\n\n**Krok 1 - wyznacz spadek wysokości środka masy**\n\nGdy słup jest pionowy, środek masy (punkt w połowie długości) jest na wysokości:\n\\[h_1 = \\frac{l}{2} = \\frac{12}{2} = 6 \\ \\text{m}\\]\n\nGdy słup leży poziomo (chwila uderzenia), środek masy jest na wysokości:\n\\[h_2 = 0 \\ \\text{m}\\]\n\nSpadek wysokości środka masy:\n\\[\\Delta h = \\frac{l}{2} = 6 \\ \\text{m}\\]\n\n**Krok 2 - zapisz zasadę zachowania energii**\n\nEnergia potencjalna zamienia się w energię kinetyczną obrotu:\n\\[mg\\frac{l}{2} = \\frac{1}{2}I\\omega^2\\]\n\nPodstaw \\(I = \\frac{1}{3}ml^2\\):\n\\[mg\\frac{l}{2} = \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{1}{3}ml^2 \\cdot \\omega^2\\]\n\n**Krok 3 - uprość (masa m się skraca)**\n\n\\[g\\frac{l}{2} = \\frac{l^2\\omega^2}{6}\\]\n\n\\[\\omega^2 = \\frac{3g}{l}\\]\n\n\\[\\omega = \\sqrt{\\frac{3g}{l}}\\]\n\n**Krok 4 - prędkość liniowa końca słupa**\n\nKoniec słupa porusza się po okręgu o promieniu \\(r = l\\):\n\\[v = \\omega \\cdot l = l \\cdot \\sqrt{\\frac{3g}{l}} = \\sqrt{3gl}\\]\n\n\\[\\boxed{v = \\sqrt{3 \\cdot 10 \\cdot 12} = \\sqrt{360} = 6\\sqrt{10} \\approx 19{,}0 \\ \\text{m/s}}\\]\n\n## Sposób 2 - Praca siły momentu obrotowego (całkowanie)\n\nTo podejście pokazuje, że energia pochodzi z pracy momentu sił, nie z \"magicznego\" zachowania energii - głębsze zrozumienie fizyczne.\n\n**Krok 1 - moment siły grawitacji względem osi obrotu**\n\nDla kąta \\(\\theta\\) od pionu (ramię siły ciężkości = \\(\\frac{l}{2}\\sin\\theta\\)):\n\\[\\tau(\\theta) = mg \\cdot \\frac{l}{2}\\sin\\theta\\]\n\n**Krok 2 - praca momentu siły przy obrocie od \\(\\theta=0\\) do \\(\\theta=\\frac{\\pi}{2}\\)**\n\n\\[W = \\int_0^{\\pi/2} \\tau \\, d\\theta = \\int_0^{\\pi/2} mg\\frac{l}{2}\\sin\\theta \\, d\\theta\\]\n\n\\[W = mg\\frac{l}{2}\\Big[-\\cos\\theta\\Big]_0^{\\pi/2} = mg\\frac{l}{2}(0-(-1)) = mg\\frac{l}{2}\\]\n\n**Krok 3 - tw. o pracy i energii kinetycznej**\n\n\\[W = \\Delta E_k \\implies mg\\frac{l}{2} = \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{1}{3}ml^2 \\cdot \\omega^2\\]\n\nDalej identycznie jak w Sposobie 1 → \\(v = \\sqrt{3gl} \\approx 19{,}0 \\ \\text{m/s}\\)\n\n> **Wniosek:** Całkowanie momentu sił daje dokładnie tę samą pracę co \\(mg\\Delta h_{cm}\\) - oba opisy są matematycznie tożsame, ale fizycznie pokazują dwie strony tego samego procesu.\n\n## Sposób 3 - Porównanie z swobodnym spadkiem (weryfikacja i intuicja)\n\nGdyby koniec słupa **spadał swobodnie** z wysokości \\(l = 12\\) m (zamiast obracać się):\n\\[v_{\\text{spadek}} = \\sqrt{2gl} = \\sqrt{2 \\cdot 10 \\cdot 12} = \\sqrt{240} \\approx 15{,}5 \\ \\text{m/s}\\]\n\nWynik dla obracającego się słupa:\n\\[v_{\\text{słup}} = \\sqrt{3gl} = \\sqrt{360} \\approx 19{,}0 \\ \\text{m/s}\\]\n\nStosunek:\n\\[\\frac{v_{\\text{słup}}}{v_{\\text{spadek}}} = \\frac{\\sqrt{3gl}}{\\sqrt{2gl}} = \\sqrt{\\frac{3}{2}} \\approx 1{,}22\\]\n\n> **Dlaczego słup uderza szybciej niż przy swobodnym spadku?**\n> Podczas obrotu słupa środek masy spada tylko o \\(\\frac{l}{2} = 6\\) m - czyli **mniej** niż koniec słupa. Ale koniec porusza się po łuku promienia \\(l\\), a górne partie słupa \"ciągną\" go dodatkowo. Energia grawitacji całego słupa koncentruje się na końcu jako ruch obrotowy, co daje wyższe \\(v\\) niż swobodny spadek z tej samej wysokości.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 3.3, 0-3 pkt):**\n>\n> Poprawna odpowiedz: Zgodnie z zasada zachowania energii koncowa energia kinetyczna ruchu obrotowego E_k = (1/2)Iω^2 rowna jest poczatkowej energii potencjalnej grawitacji E_p = mg(l/2). Po przyrownaniu i podstawieniu I = (1/2 w kluczu: I = (1/3)ml^2 z tresci) oraz ω = v/l otrzymujemy v = sqrt(3gl) = sqrt(3 * 9,81 m/s2 * 12 m) = 18,8 m/s.\n>\n> - **3 pkt** - przyrownanie poprawnych wyrazen na E_p i E_k oraz poprawne obliczenie predkosci konca slupa w chwili uderzenia o ziemie.\n> - **2 pkt** - napisanie wyrazen na E_p i E_k oraz ω = v/r oraz przyrownanie poczatkowej energii grawitacyjnej slupa do koncowej energii kinetycznej jego ruchu obrotowego.\n> - **1 pkt** - przyrownanie poczatkowej energii grawitacyjnej slupa do koncowej energii kinetycznej ruchu obrotowego LUB napisanie wzoru na koncowa energie kinetyczna E_k = Iω^2/2 oraz wzoru ω = v/r.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n>\n> Uwaga: klucz CKE liczy z g = 9,81 m/s2 i daje v = 18,8 m/s; przy g = 10 m/s2 wychodzi v ≈ 19,0 m/s - oba warianty merytorycznie poprawne.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n>\n> - **Moment bezwładności** - zadanie podaje \\(I = \\frac{1}{3}ml^2\\) wprost w treści, więc nie musisz szukać w karcie\n> - **Energia kinetyczna obrotu:** \\(E_k = \\frac{1}{2}I\\omega^2\\) - karta wzorów fizyka, dział dynamika bryły sztywnej\n> - **Prędkość liniowa punktu na obracającej się bryle:** \\(v = \\omega r\\) - podstawowy związek kinematyczny\n> - **Energia potencjalna:** \\(E_p = mgh\\) - karta wzorów fizyka, mechanika\n>\n> Zasada zachowania energii mechanicznej: **nie ma jawnego wzoru w karcie** - to zasada ogólna, którą uczeń musi znać z definicji.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga 1 - Zły wzór na prędkość końca:**\n> Częsty błąd: zastosowanie \\(v^2 = 2g\\Delta h\\) (kinematyka punktu materialnego, swobodny spadek). To wzór dla ruchu po prostej, nie dla obrotu. Koniec słupa porusza się **po łuku**, nie pionowo w dół!\n\n> ⚠️ **Uwaga 2 - Zła wysokość spadku środka masy:**\n> Uczniowie mylnie wstawiają \\(\\Delta h = l = 12\\) m (jakby to był punkt materialny opadający z całej długości) zamiast \\(\\Delta h = \\frac{l}{2} = 6\\) m (środek masy jednorodnego pręta jest w połowie jego długości).\n\n> ⚠️ **Uwaga 3 - Zapomnienie o związku \\(v = \\omega l\\):**\n> Wzór \\(\\omega^2 = \\frac{3g}{l}\\) daje prędkość **kątową** w rad/s. Pytanie dotyczy prędkości **liniowej** końca. Pamiętaj: \\(v = \\omega \\cdot r\\), gdzie \\(r = l\\) (koniec słupa = promień obrotu).\n\n> ⚠️ **Uwaga 4 - Warunek \"bardzo powoli podnoszony\":**\n> Oznacza, że w momencie odczepienia liny prędkość kątowa \\(\\omega_0 \\approx 0\\) - słup startuje z praktycznie zerową energią kinetyczną. Stąd całą energię kinetyczną dostarcza grawitacja podczas upadku. Gdyby słup był pchnięty z góry, wynik byłby inny!","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-3.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nWózek o masie 200 g jest doczepiony do sprężyny, której\ndrugi koniec jest unieruchomiony (rysunek obok). Wózek\nwykonuje drgania wzdłuż osi poziomej. Opory ruchu, masę\nkółek i masę sprężyny pomijamy.\nNa wykresie poniżej przedstawiono w jednym układzie współrzędnych wykresy zależności\nenergii kinetycznej, potencjalnej i całkowitej układu wózek - sprężyna od wychylenia wózka x.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"4.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nWpisz do odpowiednich komórek poniższej tabeli obok każdej z nazw energii literę a, b\nlub c odpowiadającą wykresowi zależności tej energii od wychylenia x.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci […]\nwykresów, schematów i rysunków.\n6.7. Zdający stosuje zasadę zachowania energii\nw ruchu drgającym, opisuje przemiany energii\nkinetycznej i potencjalnej w tym ruchu.\nPoprawna odpowiedź\nWpisanie w kolejnych wierszach tabeli b, c i a.\nSchemat punktowania\n1 p. - wpisanie trzech poprawnych odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Energia | Wykres |\n| Energia kinetyczna | **b** |\n| Energia potencjalna | **c** |\n| Energia całkowita | **a** |\n\n## Sposób 1 - Analiza kształtu krzywej i fizycznej definicji energii\n\nDopasowujemy każdą krzywą do wzoru analitycznego, wiedząc że wychylenie \\(x\\) jest zmienną niezależną.\n\n**Energia potencjalna sprężyny:**\n\\[E_p = \\frac{1}{2}kx^2\\]\nJest to funkcja kwadratowa \\(x\\) - **parabola z wierzchołkiem w zerze**. Minimum \\(E_p = 0\\) przy \\(x = 0\\) (położenie równowagi), rośnie symetrycznie po obu stronach. ✅ Pasuje do krzywej **(c)**.\n\n**Energia kinetyczna:**\n\\[E_k = E_{cal} - E_p = E_0 - \\frac{1}{2}kx^2\\]\nRóżnica stałej i paraboli daje **odwróconą parabolę** - maksimum przy \\(x = 0\\), spada do zera przy maksymalnym wychyleniu \\(x = \\pm A\\). ✅ Pasuje do krzywej **(b)**.\n\n**Energia całkowita:**\nPrzy pominięciu oporów ruchu układ jest **konserwatywny** - energia całkowita jest zachowana:\n\\[E_{cal} = E_k + E_p = \\text{const}\\]\nNiezależnie od \\(x\\) wartość jest stała → **pozioma linia prosta**. ✅ Pasuje do krzywej **(a)**.\n\n## Sposób 2 - Analiza wartości brzegowych (ekstremalnych)\n\nSprawdzamy wartości w charakterystycznych punktach:\n\n| Punkt | \\(E_k\\) | \\(E_p\\) | \\(E_{cal}\\) |\n| \\(x = 0\\) (równowaga) | **maksymalna** (cała energia = kinetyczna) | **= 0** (sprężyna nieodkształcona) | stała |\n| \\(x = \\pm A\\) (skrajne) | **= 0** (wózek chwilowo stoi) | **maksymalna** (cała energia = potencjalna) | stała |\n\nZ wykresu:\n- Krzywa **(b)** ma **maksimum przy \\(x = 0\\)** → energia kinetyczna ✅\n- Krzywa **(c)** ma **minimum = 0 przy \\(x = 0\\)** → energia potencjalna ✅\n- Krzywa **(a)** jest **zawsze równa \\(\\approx 3{,}5\\) mJ** → energia całkowita ✅\n\nWeryfikacja: przy \\(x = \\pm 4\\) cm: \\(E_p \\approx 3{,}5\\) mJ, \\(E_k = 0\\), \\(E_{cal} = 3{,}5\\) mJ. Suma \\(E_k + E_p = 0 + 3{,}5 = 3{,}5\\) mJ = \\(E_{cal}\\). ✅ Spójność zachowana.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 4.1, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: wpisanie w kolejnych wierszach tabeli **b, c i a** (energia kinetyczna - b, energia potencjalna - c, energia calkowita - a).\n> - **1 pkt** - wpisanie trzech poprawnych odpowiedzi.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (drgania harmoniczne):**\n> - Energia potencjalna: \\(E_p = \\frac{1}{2}kx^2\\)\n> - Zasada zachowania energii mechanicznej: \\(E_k + E_p = \\text{const}\\)\n> - Energia kinetyczna: \\(E_k = \\frac{1}{2}mv^2\\)\n>\n> Te wzory bezpośrednio pokazują, że \\(E_p\\) jest parabolą w \\(x\\), \\(E_k\\) jest parabolą odwróconą, a \\(E_{cal}\\) = stała.\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to zamiana (b) i (c) - uczeń myli, która parabola to \\(E_k\\), a która to \\(E_p\\). Klucz: \\(E_p = \\frac{1}{2}kx^2\\) rośnie **od zera** przy \\(x=0\\), więc **(c)** (wklęsła parabola) to \\(E_p\\), a (b) (wypukła) to \\(E_k\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Energia całkowita to **pozioma linia**, nie krzywa - bo układ jest zachowawczy (brak oporów ruchu, co jest wprost napisane w treści zadania).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(E_k = 0\\) dokładnie przy \\(x = \\pm A = \\pm 4\\) cm, nie \"gdzieś blisko\" - w tym momencie wózek zawraca. Krzywa (b) dotyka osi OX dokładnie przy skrajnych wychyleniach.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"4.2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli\nzdanie jest fałszywe.\n1. Energia kinetyczna wózka jest odwrotnie proporcjonalna do wychylenia x\nwózka z położenia równowagi.\nP\nF\n2. Energia potencjalna układu przy maksymalnym wychyleniu jest równa\nenergii kinetycznej wózka przy przechodzeniu przez położenie równowagi.\nP\nF\n3. Energia całkowita układu jest zawsze równa maksymalnej energii\nkinetycznej wózka.\nP\nF","answer":"F","answer_text":"Zadanie 4.2. (0-1)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania\nprocesów i zjawisk w przyrodzie.\n6.7. Zdający stosuje zasadę zachowania energii\nw ruchu drgającym, opisuje przemiany energii\nkinetycznej i potencjalnej w tym ruchu.\nPoprawna odpowiedź\n1 - F, 2 - P, 3 - P.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie trzech poprawnych odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Zdanie | Ocena |\n| 1. Energia kinetyczna odwrotnie proporcjonalna do wychylenia x | **F** |\n| 2. \\(E_p^{max} = E_k^{(x=0)}\\) | **P** |\n| 3. \\(E_{całk} = E_k^{max}\\) | **P** |\n\n## Sposób 1 - Analiza z wzorów energetycznych ruchu harmonicznego\n\nUkład: wózek na sprężynie o stałej \\(k\\), masa \\(m\\), amplituda \\(A\\), wychylenie \\(x\\).\n\n**Wzory fundamentalne SHM:**\n\n\\[E_p(x) = \\frac{1}{2}kx^2\\]\n\n\\[E_k(x) = \\frac{1}{2}mv^2 = \\frac{1}{2}m\\omega^2(A^2 - x^2) = \\frac{1}{2}k(A^2 - x^2)\\]\n\n\\[E_{całk} = E_k + E_p = \\frac{1}{2}kA^2 = \\text{const}\\]\n\n**Zdanie 1 - FAŁSZ:**\n\n\\[E_k(x) = \\frac{1}{2}k(A^2 - x^2)\\]\n\nOdwrotnie proporcjonalna oznaczałaby \\(E_k \\propto \\frac{1}{x}\\), co jest absurdem - przy \\(x = 0\\) (równowaga) energia kinetyczna byłaby nieskończona. W rzeczywistości \\(E_k\\) **maleje kwadratowo** ze wzrostem \\(|x|\\) (różnica kwadratów), a nie jest odwrotnie proporcjonalna.\n\n**Zdanie 2 - PRAWDA:**\n\nPrzy maksymalnym wychyleniu \\(x = A\\):\n\\[E_p^{max} = \\frac{1}{2}kA^2, \\quad E_k = 0\\]\n\nPrzy przechodzeniu przez równowagę \\(x = 0\\):\n\\[E_k^{max} = \\frac{1}{2}kA^2, \\quad E_p = 0\\]\n\nZ zasady zachowania energii:\n\\[E_p(A) = \\frac{1}{2}kA^2 = E_k(0) \\quad \\checkmark\\]\n\n**Zdanie 3 - PRAWDA:**\n\nEnergia całkowita układu:\n\\[E_{całk} = \\frac{1}{2}kA^2\\]\n\nMaksymalna energia kinetyczna (w chwili przejścia przez \\(x = 0\\)):\n\\[E_k^{max} = \\frac{1}{2}mv_{max}^2 = \\frac{1}{2}kA^2\\]\n\nZatem: \\(E_{całk} = E_k^{max}\\) - zawsze. \\(\\checkmark\\)\n\n## Sposób 2 - Argument energetyczny przez zasadę zachowania energii\n\nW każdej chwili: \\(E_{całk} = E_k + E_p = \\text{const}\\)\n\n**Zdanie 1 - FAŁSZ przez analizę graniczną:**\n\n- Gdy \\(x \\to 0\\): \\(E_k \\to E_{całk}\\) (maksimum, skończona wartość)\n- Gdy \\(x \\to A\\): \\(E_k \\to 0\\)\n\nGdyby \\(E_k \\propto \\frac{1}{x}\\), to przy \\(x \\to 0\\) energia kinetyczna → \\(\\infty\\). To fizycznie niemożliwe (układ ma skończoną energię całkowitą). **Funkcja \\(E_k(x) = \\frac{1}{2}k(A^2-x^2)\\) jest parabolą \"odwróconą\" z maksimum w \\(x=0\\), a nie hiperbolą \\(\\sim 1/x\\).**\n\n**Zdanie 2 - PRAWDA przez \"przepływ energii\":**\n\nCała energia oscylatora \"przeskakuje\" między formą kinetyczną a potencjalną:\n- W \\(x = A\\): **wszystko w \\(E_p\\)**, nic w \\(E_k\\)\n- W \\(x = 0\\): **wszystko w \\(E_k\\)**, nic w \\(E_p\\)\n\nPonieważ energia nie ucieka (brak tarcia), ilość energii się nie zmienia - \\(E_p^{max} = E_k^{max}\\). \\(\\checkmark\\)\n\n**Zdanie 3 - PRAWDA przez definicję:**\n\n\\(E_{całk}\\) to energia, którą układ MA przez cały czas. Maksimum \\(E_k\\) to moment, gdy cała \\(E_{całk}\\) jest w postaci kinetycznej (bo \\(E_p = 0\\) przy \\(x = 0\\)). Więc \\(E_{całk} = E_k^{max}\\) z definicji. \\(\\checkmark\\)\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 4.2, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: **1 - F, 2 - P, 3 - P**.\n> - **1 pkt** - zaznaczenie trzech poprawnych odpowiedzi.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka (drgania i fale):**\n> - Energia potencjalna sprężyny: \\(E_p = \\frac{1}{2}kx^2\\)\n> - Prędkość w ruchu harmonicznym: \\(v = \\omega\\sqrt{A^2 - x^2}\\)\n> - Energia kinetyczna: \\(E_k = \\frac{1}{2}mv^2\\)\n> - Zasada zachowania energii mechanicznej: \\(E_k + E_p = \\text{const}\\)\n>\n> Wzory te pozwalają natychmiast zaprzeczyć zdaniu 1 (brak postaci \\(\\sim 1/x\\)) i potwierdzić zdania 2 i 3.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\nZadanie P/F - analizujemy błędne oceny poszczególnych zdań:\n\n| Zdanie | Błędna ocena | Typowy błąd prowadzący do niej |\n| 1 | P (zamiast F) | Uczeń myli \"maleje wraz ze wzrostem x\" z \"jest odwrotnie proporcjonalna do x\" - to dwa różne pojęcia matematyczne |\n| 1 | P | Uczeń zna słowo \"odwrotnie\" ale nie sprawdza wzoru - myśli że skoro maleje to odwrotna proporcjonalność |\n| 2 | F (zamiast P) | Uczeń myśli, że \\(E_p \\neq E_k\\) bo \"są innego rodzaju\" - pomija zasadę zachowania energii |\n| 3 | F (zamiast P) | Uczeń myli energię całkowitą z energią całkowitą \"w danej chwili\" - nie dostrzega, że gdy \\(E_p = 0\\), to \\(E_{całk} = E_k = E_k^{max}\\) |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \"Odwrotnie proporcjonalna\" to ŚCIŚLE matematyczne pojęcie: \\(y \\propto \\frac{1}{x}\\). Nie wystarczy że funkcja maleje - musi maleć dokładnie jak \\(\\frac{1}{x}\\). \\(E_k(x) = \\frac{1}{2}k(A^2-x^2)\\) to parabola, nie hiperbola!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zdanie 2 jest prawdziwe TYLKO bez tarcia. Na maturze zawsze zakładamy ruch harmoniczny nietkniętym układem (brak strat energii). Gdyby było tarcie - \\(E_p^{max} > E_k^{max}\\) przy każdym cyklu (energia ucieka w ciepło).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W zdaniu 3 słowo \"zawsze\" może zmylić - ale jest prawdziwe, bo energia całkowita jest stałą ruchu, a jej maksimum kinetyczne osiągane przy \\(x=0\\) wynosi dokładnie \\(E_{całk}\\). \"Zawsze\" dotyczy faktu że ta równość jest stała (nie zmienia się z czasem), nie chwilowych wartości \\(E_k\\).","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/4.3","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"4.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.3. (0-2)\nOblicz maksymalną prędkość, z jaką porusza się wózek.\nenergia kinetyczna\nenergia potencjalna\nenergia całkowita\n-4 -2 0 2 4 x, cm\nenergia, mJ\n3\n2\n1\nb\na\nc\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.3. (0-2)\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\n6.7. Zdający stosuje zasadę zachowania energii\nw ruchu drgającym, opisuje przemiany energii\nkinetycznej i potencjalnej w tym ruchu.\nPoprawna odpowiedź\nZ wykresu odczytujemy maksymalną wartość energii kinetycznej wózka Ek max = 4 mJ. Tę\nwartość przyrównujemy do wyrażenia\n1\n2\nmv2 i obliczamy\nv = ට2 · 4·10-3 J\n0,2 kg\n= 0,2 m/s.\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik.\n1 p. - poprawna metoda rozwiązania.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[v_{max} = \\sqrt{\\frac{2E_{k,max}}{m}} = \\sqrt{\\frac{2 \\cdot 4\\cdot10^{-3}\\ \\text{J}}{0{,}2\\ \\text{kg}}} = \\mathbf{0{,}2\\ \\text{m/s}}\\]\n\nMaksymalna prędkość jest osiągana w **położeniu równowagi** (\\(x=0\\)), gdzie cała energia jest kinetyczna.\n\n## Sposób 1 - Odczyt z wykresu + zasada zachowania energii (metoda z klucza CKE)\n\n**Dane z zadania:** masa wózka \\(m = 200\\ \\text{g} = 0{,}2\\ \\text{kg}\\).\n\n**Krok 1 - odczyt z wykresu:** Maksymalna energia kinetyczna wózka (krzywa b, wartość przy \\(x=0\\)) wynosi:\n\\[E_{k,max} = 4\\ \\text{mJ} = 4\\cdot10^{-3}\\ \\text{J}\\]\n\nJest to zarazem energia całkowita układu (przy \\(x=0\\) energia potencjalna sprężyny = 0).\n\n**Krok 2 - przyrównanie do energii kinetycznej:**\n\\[E_{k,max} = \\frac{1}{2}mv_{max}^2\\]\n\n**Krok 3 - wyznaczamy \\(v_{max}\\):**\n\\[v_{max} = \\sqrt{\\frac{2E_{k,max}}{m}} = \\sqrt{\\frac{2 \\cdot 4\\cdot10^{-3}\\ \\text{J}}{0{,}2\\ \\text{kg}}} = \\sqrt{0{,}04\\ \\text{m}^2/\\text{s}^2} = \\mathbf{0{,}2\\ \\text{m/s}}\\]\n\n## Sposób 2 - Bezpośrednio z definicji energii kinetycznej\n\nMaksymalna prędkość odpowiada chwili, gdy cała energia układu (\\(E = 4\\ \\text{mJ}\\) odczytane z poziomej krzywej a) jest w postaci kinetycznej:\n\n\\[\\frac{1}{2}mv_{max}^2 = E = 4\\cdot10^{-3}\\ \\text{J}\\]\n\n\\[v_{max}^2 = \\frac{2E}{m} = \\frac{2 \\cdot 4\\cdot10^{-3}}{0{,}2} = 0{,}04\\ \\text{m}^2/\\text{s}^2\\]\n\n\\[v_{max} = 0{,}2\\ \\text{m/s}\\]\n\n> **Spójność:** obie drogi (przez E_k_max oraz przez E całkowitą) dają identyczny wynik, bo w położeniu równowagi E_całk = E_k_max.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 4.3, 0-2 pkt):**\n>\n> Poprawna odpowiedz: z wykresu odczytujemy maksymalna wartosc energii kinetycznej wozka E_k_max = 4 mJ. Te wartosc przyrownujemy do wyrazenia (1/2)mv^2 i obliczamy v = sqrt(2 * 4*10^-3 J / 0,2 kg) = 0,2 m/s.\n>\n> - **2 pkt** - poprawna metoda rozwiazania i poprawny wynik.\n> - **1 pkt** - poprawna metoda rozwiazania.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (drgania mechaniczne / energia):**\n>\n> **Energia kinetyczna:** \\(E_k = \\frac{1}{2}mv^2\\) - przyrównujemy do odczytanego maksimum \\(E_{k,max}\\).\n>\n> **Zasada zachowania energii w drganiach:** w położeniu równowagi cała energia jest kinetyczna, \\(E_{całk} = E_{k,max}\\).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga 1:** Kluczowy jest **odczyt z wykresu** - \\(E_{k,max} = 4\\ \\text{mJ}\\). To pełna energia układu. Nie trzeba znać osobno \\(k\\) ani amplitudy.\n\n> ⚠️ **Uwaga 2:** Masa wózka \\(m = 200\\ \\text{g} = 0{,}2\\ \\text{kg}\\) - pamiętaj o przeliczeniu na kilogramy.\n\n> ⚠️ **Uwaga 3:** Energię z mJ przelicz na J: \\(4\\ \\text{mJ} = 4\\cdot10^{-3}\\ \\text{J}\\). Pominięcie tego daje wynik zawyżony \\(\\sqrt{1000}\\) razy.\n\n> ⚠️ **Uwaga 4:** Maks. prędkość jest w **położeniu równowagi** (\\(x=0\\)), nie w skrajnym wychyleniu - tam \\(v=0\\).","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-4.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/4.4","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"4.4","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.4. (0-3)\nOblicz okres drgań wózka.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.4. (0-3)\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych\ndo opisu zjawisk.\n6.7. Zdający stosuje zasadę zachowania energii w ruchu\ndrgającym […].\n6.3. Zdający oblicza okres drgań ciężarka na sprężynie […].\nPrzykłady poprawnej odpowiedzi\n• Całkowita energia układu wynosi wg wykresu E = 4 mJ i jest równa maksymalnej energii\nsprężystości\n1\n2 kA2, gdzie amplituda A wynosi 4 cm. Stąd wyznaczamy stałą sprężystości\nsprężyny k\nk =\n2E\nA2 .\nPo podstawieniu k do wzoru T = 2πට\n௠\n௞ otrzymujemy\nT = πAට\nଶ௠\nா = 3,14 · 0,04 m · ට\n2 · 0,2 kg\n4·10-3 J = 1,26 s.\n• Całkowita energia układu wynosi wg wykresu E = 4 mJ i jest równa maksymalnej energii\nkinetycznej\n1\n2\nmvmax\n2 =\n1\n2\nm(Aω)2 =\n1\n2\nmቀA·\n2π\nT ቁ\n2\n. Stąd dochodzimy do wzoru T = πAට\nଶ௠\nா\njak wyżej.\nSchemat punktowania\n3 p. - poprawne przekształcenia wzorów i poprawny wynik.\n2 p. - przekształcenia doprowadzające do poprawnego wzoru na okres lub równoważne\nprzekształcenia na wartościach liczbowych.\n1 p. - napisanie wzorów vmax = Aω i ω = 2π/T.\nlub\n- napisanie wzorów E = mvmax\n2/2 i vmax = Aω.\nlub\n- napisanie wzorów E = kA2/2 i T = 2πට\n௠\n௞.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[T = \\pi A\\sqrt{\\frac{2m}{E}} = 3{,}14 \\cdot 0{,}04\\ \\text{m} \\cdot \\sqrt{\\frac{2 \\cdot 0{,}2\\ \\text{kg}}{4\\cdot10^{-3}\\ \\text{J}}} = \\mathbf{1{,}26\\ \\text{s}}\\]\n\n## Sposób 1 - Wyznaczenie stałej sprężystości z energii, potem okres (metoda z klucza CKE)\n\n**Dane z wykresu i zadania:** całkowita energia układu \\(E = 4\\ \\text{mJ} = 4\\cdot10^{-3}\\ \\text{J}\\), amplituda \\(A = 4\\ \\text{cm} = 0{,}04\\ \\text{m}\\), masa \\(m = 0{,}2\\ \\text{kg}\\).\n\n**Krok 1 - wyznaczamy stałą sprężystości \\(k\\):** całkowita energia jest równa maksymalnej energii sprężystości \\(\\frac{1}{2}kA^2\\):\n\\[E = \\frac{1}{2}kA^2 \\quad\\Rightarrow\\quad k = \\frac{2E}{A^2}\\]\n\n**Krok 2 - wstawiamy \\(k\\) do wzoru na okres \\(T = 2\\pi\\sqrt{m/k}\\):**\n\\[T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{m}{k}} = 2\\pi\\sqrt{\\frac{m A^2}{2E}} = \\pi A\\sqrt{\\frac{2m}{E}}\\]\n\n**Krok 3 - podstawiamy liczby:**\n\\[T = 3{,}14 \\cdot 0{,}04 \\cdot \\sqrt{\\frac{2 \\cdot 0{,}2}{4\\cdot10^{-3}}} = 3{,}14 \\cdot 0{,}04 \\cdot \\sqrt{100} = 3{,}14 \\cdot 0{,}04 \\cdot 10 \\approx \\mathbf{1{,}26\\ \\text{s}}\\]\n\n> Można też najpierw policzyć \\(k = \\frac{2 \\cdot 4\\cdot10^{-3}}{(0{,}04)^2} = 5\\ \\text{N/m}\\), a potem \\(T = 2\\pi\\sqrt{0{,}2/5} = 2\\pi\\sqrt{0{,}04} = 2\\pi \\cdot 0{,}2 \\approx 1{,}26\\ \\text{s}\\) - ten sam wynik.\n\n## Sposób 2 - Przez maksymalną energię kinetyczną i v_max = Aω\n\nCałkowita energia układu (\\(E = 4\\ \\text{mJ}\\)) jest równa maksymalnej energii kinetycznej \\(\\frac{1}{2}mv_{max}^2 = \\frac{1}{2}m(A\\omega)^2\\):\n\n\\[E = \\frac{1}{2}m\\left(A\\cdot\\frac{2\\pi}{T}\\right)^2\\]\n\nPrzekształcając względem \\(T\\):\n\\[T = \\pi A\\sqrt{\\frac{2m}{E}} = 1{,}26\\ \\text{s}\\]\n\nidentycznie jak w Sposobie 1.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 4.4, 0-3 pkt):**\n>\n> Przyklady poprawnej odpowiedzi:\n> - Calkowita energia ukladu wynosi wg wykresu E = 4 mJ i jest rowna maksymalnej energii sprezystosci (1/2)kA^2, gdzie amplituda A = 4 cm. Stad k = 2E/A^2. Po podstawieniu k do wzoru T = 2π sqrt(m/k) otrzymujemy T = πA sqrt(2m/E) = 3,14 * 0,04 m * sqrt(2*0,2 kg / 4*10^-3 J) = 1,26 s.\n> - Alternatywnie: E = 4 mJ rowna jest maksymalnej energii kinetycznej (1/2)m v_max^2 = (1/2)m(Aω)^2 = (1/2)m(A*2π/T)^2, skad ten sam wzor T = πA sqrt(2m/E).\n>\n> - **3 pkt** - poprawne przeksztalcenia wzorow i poprawny wynik.\n> - **2 pkt** - przeksztalcenia doprowadzajace do poprawnego wzoru na okres lub rownowazne przeksztalcenia na wartosciach liczbowych.\n> - **1 pkt** - napisanie wzorow v_max = Aω i ω = 2π/T LUB E = m v_max^2/2 i v_max = Aω LUB E = kA^2/2 i T = 2π sqrt(m/k).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (Drgania i fale):**\n>\n> \\[T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{m}{k}}\\] - okres drgań układu masa-sprężyna\n>\n> \\[E = \\frac{1}{2}kA^2 = \\frac{1}{2}mv_{max}^2\\] - energia drgań (pozwala wyznaczyć \\(k\\) z odczytanej energii)\n>\n> \\[v_{max} = A\\omega,\\quad \\omega = \\frac{2\\pi}{T}\\] - droga alternatywna.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga 1:** Stałej \\(k\\) nie ma podanej wprost - trzeba ją **wyznaczyć z wykresu energii**: \\(k = 2E/A^2 = 5\\ \\text{N/m}\\). To kluczowy krok tego zadania.\n\n> ⚠️ **Uwaga 2:** Przelicz jednostki: \\(A = 4\\ \\text{cm} = 0{,}04\\ \\text{m}\\), \\(E = 4\\ \\text{mJ} = 4\\cdot10^{-3}\\ \\text{J}\\), \\(m = 200\\ \\text{g} = 0{,}2\\ \\text{kg}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga 3:** Pomylenie wzoru na sprężynę \\(T = 2\\pi\\sqrt{m/k}\\) ze wzorem na wahadło \\(T = 2\\pi\\sqrt{L/g}\\) to najczęstszy błąd.\n\n> ⚠️ **Uwaga 4:** Okres nie zależy od amplitudy bezpośrednio - ale tutaj amplituda służy do wyznaczenia \\(k\\) z energii, więc jest potrzebna w rachunku.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-4.4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.\nZnaczna część gwiazd, które widzimy na nocnym niebie, występuje w układach podwójnych.\nGwiazdy fizycznie podwójne to układy złożone z dwóch\ngwiazd krążących dookoła wspólnego środka masy. Gołym\nokiem dostrzegane są zwykle jako gwiazdy pojedyncze.\nZałóżmy, że mamy do czynienia z układem dwóch gwiazd\no różnych masach M i m, które krążą wokół wspólnego środka\nmasy O po orbitach kołowych. Na rysunku obok przedstawiono\n3 okręgi. Dwa spośród nich mogą być orbitami gwiazd\ntworzących układ podwójny. Na jednym z tych okręgów\nzaznaczono położenie gwiazdy o większej masie M.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"5.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-1)\nZaznacz na odpowiednim okręgu i we właściwym miejscu oraz opisz literą m położenie\ngwiazdy o mniejszej masie.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (0-1)\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n1.9. Zdający stosuje trzecią zasadę dynamiki\nNewtona do opisu zachowania się ciał.\nlub\n2.5. Zdający wyznacza położenie środka masy.\nPoprawna odpowiedź\nZaznaczenie położenia gwiazdy o mniejszej masie jak na rysunku\nobok.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne zaznaczenie i opisanie literą m położenia gwiazdy o mniejszej masie.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nGwiazdę \\(m\\) należy zaznaczyć na **większym okręgu** (orbicie dalszej od środka masy \\(O\\)), **po przeciwnej stronie środka masy \\(O\\)** niż gwiazda \\(M\\) - tak aby punkty \\(m\\), \\(O\\), \\(M\\) leżały na jednej prostej.\n\n## Sposób 1 - Zasada środka masy układu\n\nŚrodek masy \\(O\\) układu dwóch ciał spełnia warunek:\n\n\\[\nM \\cdot r_M = m \\cdot r_m\n\\]\n\ngdzie \\(r_M\\) i \\(r_m\\) to odległości każdej gwiazdy od \\(O\\).\n\n**Krok 1 - Która orbita jest właściwa dla \\(m\\)?**\n\nPonieważ \\(M > m\\), z powyższego równania wynika:\n\n\\[\nr_m = \\frac{M}{m} \\cdot r_M > r_M\n\\]\n\nGwiazda o **mniejszej masie** krąży po **większej orbicie** (jest dalej od środka masy). Spośród trzech okręgów na rysunku - star \\(M\\) jest już zaznaczona na mniejszym - gwiazdę \\(m\\) zaznaczamy na **największym okręgu**.\n\n**Krok 2 - Gdzie dokładnie na tym okręgu?**\n\nObie gwiazdy oraz środek masy \\(O\\) muszą być **w każdej chwili współliniowe** (leżeć na jednej prostej). To wynika z definicji środka masy:\n\n\\[\n\\vec{r}_{CM} = \\frac{M \\cdot \\vec{r}_M + m \\cdot \\vec{r}_m}{M + m} = \\vec{0} \\quad \\text{(w układzie CM)}\n\\]\n\nco oznacza \\(M \\cdot \\vec{r}_M = -m \\cdot \\vec{r}_m\\) - wektory muszą być **przeciwnie skierowane**.\n\n**Wniosek:** \\(m\\) leży na prostej \\(M \\text{-} O\\), po **przeciwnej stronie** \\(O\\), w odległości \\(r_m > r_M\\) od \\(O\\).\n\n## Sposób 2 - Argument z siły grawitacyjnej i ruchu po okręgu\n\nObie gwiazdy oddziałują na siebie tą samą siłą grawitacyjną (III zasada Newtona):\n\n\\[\nF = \\frac{GMm}{d^2}\n\\]\n\ngdzie \\(d = r_M + r_m\\) to odległość między gwiazdami. Siła ta dostarcza siły dośrodkowej każdej z gwiazd:\n\n\\[\nM \\cdot \\frac{v_M^2}{r_M} = m \\cdot \\frac{v_m^2}{r_m} = F\n\\]\n\nAby obie gwiazdy miały **ten sam okres obiegu** \\(T\\) (inaczej układ by się rozpadł), muszą mieć ten sam kąt obrotu w tej samej chwili. To możliwe tylko wtedy, gdy:\n- ich promienie \\(r_M, r_m\\) są stałe (orbity kołowe) ✓\n- **zawsze są po przeciwnych stronach \\(O\\)** - to warunek zachowania środka masy w spoczynku\n\nSkoro \\(M > m\\) i \\(Mr_M = mr_m\\), mamy \\(r_m > r_M\\) → gwiazda \\(m\\) na większym okręgu, naprzeciwko \\(M\\).\n\n## Sposób 3 - Wyeliminowanie okręgu środkowego\n\nNa rysunku są **trzy** okręgi, a tylko **dwa** są orbitami układu podwójnego. Który jest zbędny?\n\n- Najmniejszy okrąg: już zajęty przez gwiazdę \\(M\\).\n- Środkowy okrąg: gdyby \\(m\\) krążyła po nim, środek masy byłby między nimi, ale stosunek promieni \\(r_M : r_m\\) musiałby odpowiadać stosunkowi mas \\(m : M\\). Rysunek sugeruje, że środkowy okrąg tego warunku **nie spełnia** geometrycznie (jest zbyt bliski \\(r_M\\)) lub po prostu jest okręgiem-dystraktorem.\n- Największy okrąg: spełnia \\(M \\cdot r_M = m \\cdot r_m\\) bo jest odpowiednio większy.\n\n**Wniosek:** Środkowy okrąg to \"pułapka\" - gwiazda \\(m\\) idzie na największy okrąg.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 5.1, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: zaznaczenie polozenia gwiazdy o mniejszej masie m na wiekszym okregu (orbicie dalszej od srodka masy), po przeciwnej stronie srodka masy O niz gwiazda M.\n> - **1 pkt** - poprawne zaznaczenie i opisanie litera m polozenia gwiazdy o mniejszej masie.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (Grawitacja / Ruch po okręgu):**\n>\n> Środek masy układu dwóch ciał: \\(\\displaystyle r_1 m_1 = r_2 m_2\\) (ramię × masa = ramię × masa)\n>\n> Siła dośrodkowa: \\(\\displaystyle F = \\frac{mv^2}{r}\\)\n>\n> Prawo grawitacji: \\(\\displaystyle F = \\frac{GMm}{r^2}\\)\n\nKluczowy wzór to **warunek środka masy** \\(M r_M = m r_m\\) - bezpośrednio wyznacza, który okrąg i gdzie.\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - zaznaczenie \\(m\\) na **środkowym** okręgu. Logika \"skoro trzy okręgi, to te dwa środkowe\" jest pułapką. Środek masy to nie środkowy okrąg!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zaznaczenie \\(m\\) na właściwym (największym) okręgu, ale **po tej samej stronie** co \\(M\\) - to błąd; obie gwiazdy **zawsze** są po przeciwnych stronach \\(O\\), inaczej środek masy by się przesuwał.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie \"większa masa = większa orbita\" - jest **odwrotnie**! Większa masa → bliżej środka masy → mniejsza orbita. To kontrujutycyjne, ale wynika wprost z \\(Mr_M = mr_m\\).","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"5.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-2)\nDana jest odległość d między gwiazdami. Odległość środka masy układu od gwiazdy o masie\nM oznaczamy jako x. Rozmiary gwiazd należy pominąć.\nWyprowadź wzór wyrażający zależność x od d, M i m.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n4.1. 4.2. 4.3. 4.4. 5.1. 5.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n2\n3\n1\n2\nUzyskana liczba pkt\nM\n•O\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-2)\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\n2.5. Zdający wyznacza położenie środka masy.\nPrzykłady poprawnej odpowiedzi\n• Położenie środka masy układu dwóch punktów materialnych jest dane wzorem\nx =\nm1x1 + m2x2\nm1 + m2 .\nPoczątek osi x wybieramy w gwieździe o masie M i podstawiamy m1 = M, m2 = m, x1 = 0\ni x2 = d. Otrzymujemy\nx =\nmd\nm+M\n• Gdy środek masy układu dwóch punktów materialnych jest w początku osi x, spełnione\njest równanie m1x1 = m2x2 (gdzie odległości x1 i x2 uznajemy za dodatnie). W naszym\nprzypadku Mx = m(d - x), skąd wynika wzór na x jak wyżej.\nSchemat punktowania\n2 p. - wyprowadzenie poprawnego wzoru na x.\n1 p. - napisanie poprawnego wzoru pozwalającego wyznaczyć położenie środka masy układu\ndwóch punktów materialnych.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\n\\boxed{x = \\frac{m \\cdot d}{M + m}}\n\\]\n\n## Sposób 1 - Definicja środka masy (wzór bezpośredni)\n\n**Układ współrzędnych:** Umieszczamy gwiazdę o masie \\(M\\) w początku układu (\\(x_M = 0\\)), a gwiazdę o masie \\(m\\) w punkcie \\(x_m = d\\).\n\nŚrodek masy układu dwóch punktów materialnych:\n\n\\[\nx_{\\text{cm}} = \\frac{M \\cdot x_M + m \\cdot x_m}{M + m} = \\frac{M \\cdot 0 + m \\cdot d}{M + m}\n\\]\n\nPonieważ gwiazda \\(M\\) jest w początku układu, odległość środka masy od gwiazdy \\(M\\) to właśnie \\(x_{\\text{cm}}\\):\n\n\\[\nx = \\frac{m \\cdot d}{M + m}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Warunek równowagi momentów (definicja środka masy przez momenty)\n\nŚrodek masy to punkt, w którym **momenty statyczne** obu mas względem tego punktu równoważą się:\n\n\\[\nM \\cdot x = m \\cdot (d - x)\n\\]\n\nPrawa strona: \\(m\\) jest w odległości \\((d - x)\\) od środka masy.\n\nRozwijamy:\n\n\\[\nMx = md - mx\n\\]\n\n\\[\nMx + mx = md\n\\]\n\n\\[\nx(M + m) = md\n\\]\n\n\\[\nx = \\frac{m \\cdot d}{M + m}\n\\]\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja symetrii: sprawdzenie odległości drugiej gwiazdy\n\nZe wzoru na \\(x\\) wyznaczamy odległość środka masy od gwiazdy \\(m\\):\n\n\\[\nd - x = d - \\frac{md}{M+m} = \\frac{d(M+m) - md}{M+m} = \\frac{Md}{M+m}\n\\]\n\nSprawdzamy warunek równowagi:\n\n\\[\nM \\cdot x \\stackrel{?}{=} m \\cdot (d - x)\n\\]\n\n\\[\nM \\cdot \\frac{md}{M+m} = m \\cdot \\frac{Md}{M+m} \\quad \\checkmark\n\\]\n\nObie strony równe - wyprowadzenie poprawne. Wynik konsekwentnie symetryczny: **cięższa gwiazda jest bliżej środka masy** (dla \\(M > m\\) mamy \\(x < \\frac{d}{2}\\)).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 5.2, 0-2 pkt):**\n>\n> Przyklady poprawnej odpowiedzi:\n> - Polozenie srodka masy ukladu dwoch punktow materialnych: x = (m1 x1 + m2 x2)/(m1 + m2). Poczatek osi x w gwiezdzie M, podstawiamy m1 = M, m2 = m, x1 = 0, x2 = d. Otrzymujemy x = md/(m+M).\n> - Gdy srodek masy jest w poczatku osi x: m1 x1 = m2 x2, czyli Mx = m(d - x), skad wynika ten sam wzor.\n>\n> - **2 pkt** - wyprowadzenie poprawnego wzoru na x.\n> - **1 pkt** - napisanie poprawnego wzoru pozwalajacego wyznaczyc polozenie srodka masy ukladu dwoch punktow materialnych.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\nW tym zadaniu nie korzystamy z karty wzorów - definicja środka masy to podstawa mechaniki klasycznej wymagana z pamięci.\n\nDla przypomnienia wzór ogólny (który powinieneś znać):\n\n\\[\nx_{\\text{cm}} = \\frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}\n\\]\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Częsty błąd to zapisanie \\(x = \\frac{M \\cdot d}{M + m}\\) - zamiana miejscami \\(M\\) i \\(m\\). Pamiętaj: **środek masy jest bliżej cięższej gwiazdy**, więc \\(x\\) (odległość od \\(M\\)) musi być **mniejsze** gdy \\(M > m\\), co potwierdza poprawny wzór z \\(m\\) w liczniku.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Niektórzy uczniowie mylą \\(x\\) z pozycją środka masy \\(x_{\\text{cm}}\\) w dowolnym układzie - tu \\(x\\) to **odległość**, więc musi być dodatnie i mniejsze od \\(d\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy Sposobie 1 kluczowe jest **wybranie układu współrzędnych** i jawne wskazanie, że gwiazda \\(M\\) leży w początku. Bez tego wyprowadzenie jest niepełne i grozi utratą punktu za \"brak uzasadnienia\".","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/5.3","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"5.3","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.3. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli\nzdanie jest fałszywe.\n1. Siły dośrodkowe FM oraz Fm działające na gwiazdy o masach M oraz m\nmają jednakowe wartości (FM = Fm).\nP\nF\n2. Prędkości liniowe obu gwiazd względem środka masy układu mają tę samą\nwartość (vM = vm).\nP\nF\n3. Częstotliwości, z jakimi gwiazdy obiegają swoje orbity, są równe (fM = fm).\nP\nF","answer":"F","answer_text":"Zadanie 5.3. (0-2)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania\nprocesów i zjawisk w przyrodzie.\n1.9. Zdający stosuje trzecią zasadę dynamiki\nNewtona do opisu zachowania się ciał.\n1.14. Zdający opisuje wektory prędkości\n[w ruchu jednostajnym po okręgu].\nPoprawna odpowiedź\n1 - P, 2 - F, 3 - P\nSchemat punktowania\n2 p. - zaznaczenie trzech poprawnych odpowiedzi.\n1 p. - zaznaczenie dwóch poprawnych odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nm","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Zdanie | Ocena |\n| 1. \\(F_M = F_m\\) | **P** |\n| 2. \\(v_M = v_m\\) | **F** |\n| 3. \\(f_M = f_m\\) | **P** |\n\n## Sposób 1 - III zasada dynamiki Newtona + kinematyka układu dwóch gwiazd\n\n### Kontekst układu\n\nDwie gwiazdy o masach \\(M\\) i \\(m\\) krążą wokół **wspólnego środka masy** (barycentrum). Każda gwiazda porusza się po kołowej orbicie o promieniu odpowiednio \\(R_M\\) i \\(R_m\\), z tym samym okresem \\(T\\) (bo konfiguracja musi być sztywna - gwiazdy zawsze naprzeciwko siebie względem barycentrum).\n\nZ definicji środka masy:\n\\[\nM \\cdot R_M = m \\cdot R_m \\implies \\frac{R_M}{R_m} = \\frac{m}{M}\n\\]\n\nJeśli \\(M > m\\), to \\(R_M < R_m\\) - masywniejsza gwiazda krąży bliżej barycentrum.\n\n### Zdanie 1: \\(F_M = F_m\\) - **PRAWDA**\n\nSiłą dośrodkową dla każdej gwiazdy jest **grawitacja wzajemna**. Z **III zasady dynamiki Newtona**: siła, jaką masa \\(M\\) działa na masę \\(m\\), jest równa co do wartości sile, jaką masa \\(m\\) działa na masę \\(M\\):\n\n\\[\nF = G\\frac{Mm}{r^2}\n\\]\n\ngdzie \\(r = R_M + R_m\\) to odległość między gwiazdami. **Obie gwiazdy odczuwają tę samą siłę grawitacji** - jest to para sił akcja-reakcja.\n\n\\[\n\\boxed{F_M = F_m = G\\frac{Mm}{r^2}} \\implies \\textbf{P}\n\\]\n\n### Zdanie 2: \\(v_M = v_m\\) - **FAŁSZ**\n\nObie gwiazdy mają **ten sam okres** \\(T\\), ale **różne promienie orbit**. Prędkość liniowa:\n\n\\[\nv = \\frac{2\\pi R}{T}\n\\]\n\nSkoro \\(R_M \\neq R_m\\) (gdy \\(M \\neq m\\)), to:\n\n\\[\nv_M = \\frac{2\\pi R_M}{T}, \\qquad v_m = \\frac{2\\pi R_m}{T}\n\\]\n\n\\[\n\\frac{v_M}{v_m} = \\frac{R_M}{R_m} = \\frac{m}{M} \\neq 1\n\\]\n\n**Masywniejsza gwiazda ma mniejszy promień orbity i mniejszą prędkość liniową.**\n\n\\[\nv_M \\neq v_m \\implies \\textbf{F}\n\\]\n\n### Zdanie 3: \\(f_M = f_m\\) - **PRAWDA**\n\nUkład musi zachować konfigurację - obie gwiazdy muszą zawsze znajdować się **po przeciwnych stronach barycentrum** w tej samej linii. Gdyby miały różne okresy (różne częstotliwości), ta konfiguracja by się rozpadła. Zatem:\n\n\\[\nT_M = T_m = T \\implies f_M = f_m = \\frac{1}{T}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{f_M = f_m} \\implies \\textbf{P}\n\\]\n\n## Sposób 2 - weryfikacja przez równania ruchu po okręgu\n\nDla każdej gwiazdy siła dośrodkowa = grawitacja:\n\n\\[\nF_M: \\quad G\\frac{Mm}{r^2} = M \\cdot \\omega^2 R_M\n\\]\n\\[\nF_m: \\quad G\\frac{Mm}{r^2} = m \\cdot \\omega^2 R_m\n\\]\n\n**Lewa strona obu równań jest taka sama** → \\(F_M = F_m\\) ✓ (zdanie 1 **P**)\n\nZ prawych stron wynika:\n\\[\nM \\cdot \\omega^2 R_M = m \\cdot \\omega^2 R_m \\implies M \\cdot R_M = m \\cdot R_m\n\\]\n- to właśnie definicja środka masy ✓ (spójność układu).\n\nObydwa równania zawierają **to samo \\(\\omega\\)** - układ kręci się jako całość z jedną prędkością kątową:\n\\[\n\\omega_M = \\omega_m \\implies f_M = f_m = \\frac{\\omega}{2\\pi} \\quad \\textbf{P}\n\\]\n\nPrędkości liniowe:\n\\[\nv_M = \\omega R_M, \\quad v_m = \\omega R_m\n\\]\nPonieważ \\(R_M \\neq R_m\\) (bo \\(M \\neq m\\)), mamy \\(v_M \\neq v_m\\) → **F**\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 5.3, 0-2 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: **1 - P, 2 - F, 3 - P**.\n> - **2 pkt** - zaznaczenie trzech poprawnych odpowiedzi.\n> - **1 pkt** - zaznaczenie dwoch poprawnych odpowiedzi.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - fizyka:**\n> - **Prawo powszechnego ciążenia:** \\(F = G\\frac{m_1 m_2}{r^2}\\) - użyte w zdaniu 1 i Sposobie 2\n> - **Ruch po okręgu:** \\(v = \\omega R\\), \\(f = \\frac{\\omega}{2\\pi}\\), \\(F_d = m\\omega^2 R\\) - użyte w zdaniach 2 i 3\n> - **III zasada Newtona** nie jest wzorem w karcie, ale jest fundamentem zdania 1 (siły tworzą parę akcja-reakcja)\n\n## Dlaczego inne kombinacje są błędne\n\n| Typowy błąd ucznia | Prowadzi do | Dlaczego błędnie |\n| „Masywniejsza gwiazda odczuwa większą siłę\" | \\(F_M > F_m\\) → daje P, **F**, P | Mylenie masy z siłą - III zasada Newtona mówi wprost: siły akcja-reakcja są RÓWNE |\n| „Skoro siły równe, to i prędkości równe\" | P, **P**, P | Siła = masa × przyspieszenie dośrodkowe; mniejsza masa, mniejsza siła nie powoduje tej samej prędkości - bo różne promienie orbit |\n| „Skoro prędkości różne, to i okresy różne\" | P, F, **F** | Myląca intuicja z ruchem samochodów na drodze; tu gwiazdy są **sprzężone** - muszą zachować wzajemne położenie |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - III zasada Newtona:** Wiele osób intuicyjnie sądzi, że masywniejsza gwiazda „przyciąga mocniej\" lub „odczuwa mocniejszą siłę\". To błąd - grawitacja to para akcja-reakcja o JEDNAKOWYCH wartościach, niezależnie od mas.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - prędkość liniowa vs kątowa:** \\(\\omega_M = \\omega_m\\) (taka sama prędkość kątowa), ale \\(v_M \\neq v_m\\) (różna prędkość liniowa). Uczeń często myli te pojęcia i błędnie ocenia zdanie 2 jako P.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - „układ dwóch gwiazd ≠ dwie niezależne orbity\":** Obie gwiazdy tworzą jeden układ - ich okresy muszą być identyczne, bo inaczej gwiazdy nie utrzymałyby wzajemnego ułożenia względem barycentrum (odlatywałyby od wspólnego środka masy).","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-5.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"6","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. (0-3)\nWykorzystując dane z tabeli, oblicz, jaka część\nobjętości góry lodowej wystaje ponad powierzchnię\nwody.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6. (0-3)\nI (III etap). Wykorzystanie wielkości\nfizycznych do rozwiązania prostych\nzadań obliczeniowych.\n3.9 (G). Zdający wyjaśnia pływanie ciał\nna podstawie prawa Archimedesa.\nPoprawna odpowiedź\nNa górę działają dwie równoważące się siły: siła ciężkości Fg = ρlVlg (gdzie ρl i Vl to gęstość\ni objętość lodu) i siła wyporu Fw. Zgodnie z prawem Archimedesa Fw = ρwVz g, gdzie ρw jest\ngęstością wody, a Vz - objętością części zanurzonej. Stąd\nVz\nVl =\nρl\nρw\n900\n1040 = 0,865.\nSkoro objętość części zanurzonej jest równa 0,865 całkowitej objętości lodu, to objętość\nczęści wynurzonej jest równa 1 - 0,865 = 0,135 (13,5%) objętości góry.\nSchemat punktowania\n3 p. - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik.\n2 p. - zastosowanie równowagi sił Fg = Fw i podstawienie Fw = ρwVzg, Fg = ρlVlg.\n1 p. - napisanie warunku równowagi sił ciężkości i wyporu (bez konieczności napisania\nwyrażeń algebraicznych).\nlub\n- napisanie wzoru Fwyp = ρwVzang.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nNad powierzchnią wody wystaje:\n\n\\[\n\\frac{V_{\\text{nad}}}{V} = 1 - \\frac{\\rho_{\\text{lód}}}{\\rho_{\\text{morska}}} = 1 - \\frac{900}{1040} = \\frac{140}{1040} = \\frac{7}{52} \\approx 0{,}135 = \\mathbf{13{,}5\\%}\n\\]\n\n## Sposób 1 - Zasada Archimedesa: równowaga sił (metoda sił)\n\nGóra lodowa unosi się w spokoju → **siła wyporu = ciężar bryły**.\n\n**Krok 1: Siła ciężkości góry lodowej**\n\n\\[\nF_c = m \\cdot g = \\rho_{\\text{lód}} \\cdot V \\cdot g\n\\]\n\ngdzie \\(V\\) - całkowita objętość góry lodowej.\n\n**Krok 2: Siła wyporu (Archimedesa)**\n\nSiła wyporu zależy od objętości *zanurzonej* \\(V_z\\):\n\n\\[\nF_w = \\rho_{\\text{morska}} \\cdot V_z \\cdot g\n\\]\n\n**Krok 3: Warunek równowagi (bryła pływa)**\n\n\\[\nF_c = F_w\n\\]\n\\[\n\\rho_{\\text{lód}} \\cdot V \\cdot g = \\rho_{\\text{morska}} \\cdot V_z \\cdot g\n\\]\n\nSkracamy \\(g\\):\n\n\\[\n\\frac{V_z}{V} = \\frac{\\rho_{\\text{lód}}}{\\rho_{\\text{morska}}} = \\frac{900}{1040} = \\frac{45}{52} \\approx 0{,}865\n\\]\n\n**Krok 4: Część wystawająca nad wodę**\n\n\\[\n\\frac{V_{\\text{nad}}}{V} = 1 - \\frac{V_z}{V} = 1 - \\frac{45}{52} = \\frac{7}{52} \\approx 0{,}135\n\\]\n\n> **Wniosek: Nad powierzchnią wystaje \\(\\dfrac{7}{52} \\approx 13{,}5\\%\\) objętości.**\n\n## Sposób 2 - Zasada zachowania masy (metoda gęstości i masy)\n\nZamiast sił, myślimy wprost przez **równość mas**.\n\nBryła pływa → masa wypartej wody morskiej = masa całego lodu:\n\n\\[\nm_{\\text{wody wypartej}} = m_{\\text{lodu}}\n\\]\n\n\\[\n\\rho_{\\text{morska}} \\cdot V_z = \\rho_{\\text{lód}} \\cdot V\n\\]\n\nStąd:\n\n\\[\nV_z = \\frac{\\rho_{\\text{lód}}}{\\rho_{\\text{morska}}} \\cdot V = \\frac{900}{1040} \\cdot V\n\\]\n\nObjętość nad wodą:\n\n\\[\nV_{\\text{nad}} = V - V_z = V - \\frac{900}{1040} V = V \\cdot \\frac{1040 - 900}{1040} = V \\cdot \\frac{140}{1040} = \\frac{7}{52} V\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{\\frac{V_{\\text{nad}}}{V} = \\frac{7}{52} \\approx 0{,}135}\n\\]\n\n> Ta metoda jest bardziej bezpośrednia - ominęliśmy siłę grawitacji \\(g\\) od razu, korzystając tylko z warunku zachowania masy.\n\n## Sposób 3 - Intuicja fizyczna: „ile wody zastępuję?\"\n\nWyobraź sobie, że góra lodowa to skrzynka o objętości \\(V\\). Stawiasz ją na wodzie morskiej. Woda morska jest **gęstsza** od lodu (\\(1040 > 900\\)), więc lód MUSI pływać - potrzebuje mniej objętości zanurzonej niż wynosi jego własna.\n\nStosunek gęstości mówi nam wprost: **ile ułamka objętości musi być zanurzone**, żeby wypchnięta woda ważyła tyle samo co cała bryła:\n\n\\[\n\\text{ułamek zanurzony} = \\frac{\\rho_{\\text{lód}}}{\\rho_{\\text{morska}}} = \\frac{900}{1040} \\approx 0{,}865\n\\]\n\nSkoro \\(86{,}5\\%\\) jest pod wodą, to nad wodą pozostaje:\n\n\\[\n100\\% - 86{,}5\\% = 13{,}5\\%\n\\]\n\nSprawdzenie logiczne: gdyby \\(\\rho_{\\text{lód}} = \\rho_{\\text{morska}}\\) → stosunek = 1 → całość zanurzona (neutralna pływalność). Im mniejsza gęstość lodu względem wody, tym więcej wystaje. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 6, 0-3 pkt):**\n>\n> Poprawna odpowiedz: Na gore dzialaja dwie rownowazace sie sily: sila ciezkosci F_g = ρl Vl g i sila wyporu F_w = ρw Vz g (prawo Archimedesa). Stad Vz/Vl = ρl/ρw = 900/1040 = 0,865. Objetosc czesci wynurzonej = 1 - 0,865 = 0,135 (13,5%) objetosci gory.\n>\n> - **3 pkt** - poprawna metoda rozwiazania i poprawny wynik.\n> - **2 pkt** - zastosowanie rownowagi sil F_g = F_w i podstawienie F_w = ρw Vz g, F_g = ρl Vl g.\n> - **1 pkt** - napisanie warunku rownowagi sil ciezkosci i wyporu (bez koniecznosci napisania wyrazen algebraicznych) LUB napisanie wzoru F_wyp = ρw Vzan g.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20 / mechanika płynów):**\n>\n> **Zasada Archimedesa:** Ciało zanurzone w cieczy doznaje siły wyporu równej ciężarowi wypartej cieczy:\n> \\[F_w = \\rho_{\\text{cieczy}} \\cdot V_{\\text{zanurzona}} \\cdot g\\]\n>\n> **Gęstość:** \\(\\rho = \\dfrac{m}{V}\\)\n>\n> Użyliśmy obu wzorów w Sposobie 1 i 2 do wyprowadzenia warunku pływania.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - użycie gęstości wody słodkiej (1000 kg/m³) zamiast wody **morskiej** (1040 kg/m³). Zadanie podaje tabelę - zawsze sprawdzaj dane!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie „części zanurzonej\" z „częścią wystającą\". Wynik \\(\\tfrac{900}{1040} \\approx 86{,}5\\%\\) to część **pod wodą** - odpowiedzią na pytanie jest dopełnienie do 1, czyli \\(\\approx 13{,}5\\%\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie potrzebujesz znać ani masy, ani konkretnej objętości góry lodowej - wystarczą same gęstości. Jeśli próbujesz podstawiać konkretne liczby (np. \\(V = 1 \\text{ m}^3\\)), tracisz czas, ale wynik wychodzi ten sam.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Gęstość lodu (\\(900 \\text{ kg/m}^3\\)) jest **mniejsza** od wody słodkiej (\\(1000 \\text{ kg/m}^3\\)) - dlatego lód pływa nawet w rzece. W wodzie morskiej wypór jest jeszcze większy, więc lód „wynurza się\" bardziej niż w rzece.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"7","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7. (0-2)\nWymień trzy różne zjawiska powodujące stygnięcie otwartego naczynia z gorącą wodą.\n1.\n2.\n3.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7. (0-2)\nIII (III etap). Wskazywanie w otaczającej\nrzeczywistości przykładów zjawisk\nopisywanych za pomocą poznanych praw.\n2.8 (G). Zdający wyjaśnia przepływ ciepła\nw zjawisku przewodnictwa cieplnego […].\n2.11 (G). Zdający opisuje ruch cieczy i gazów\nw zjawisku konwekcji.\nPoprawna odpowiedź\nZjawiskami tymi są przewodnictwo cieplne, konwekcja (lub konwekcja w powietrzu),\nparowanie wody i promieniowanie.\nUwaga. Nie uznaje się m.in. odpowiedzi: oddawanie ciepła do naczynia (gdyż pytanie\ndotyczyło stygnięcia naczynia z wodą, a nie stygnięcia samej wody), konwekcja w wodzie\n(wymiana ciepła wewnątrz naczynia nie jest odpływem ciepła na zewnątrz), a także\n„występowanie różnicy temperatur” (ponieważ nie jest to nazwa zjawiska fizycznego).\nSchemat punktowania\n2 p. - napisanie trzech poprawnych nazw zjawisk.\n1 p. - napisanie dwóch poprawnych nazw zjawisk.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nTrzy zjawiska to (wymagane dowolne trzy spośród czterech):\n\n1. **Parowanie** (odparowanie wody z powierzchni)\n2. **Przewodzenie ciepła** (kondukcja przez ścianki naczynia)\n3. **Konwekcja** (unoszenie ogrzanego powietrza nad naczyniem)\n4. **Promieniowanie cieplne** (emisja podczerwieni przez naczynie i wodę)\n\n## Sposób 1 - Analiza mechanizmów wymiany ciepła\n\nCiepło może być przekazywane do otoczenia **trzema podstawowymi mechanizmami**: przewodzeniem, konwekcją i promieniowaniem. Dodatkowo, przy **otwartym naczyniu** dochodzi czwarty, specyficzny mechanizm - parowanie. Właśnie dlatego zadanie podkreśla słowo *otwarte*.\n\n### 1. Parowanie (odparowanie)\n- Cząsteczki wody na powierzchni, które mają **energię kinetyczną powyżej średniej**, odrywają się od cieczy i uciekają w postaci pary wodnej.\n- Każda uciekająca cząsteczka zabiera ze sobą energię → **średnia energia kinetyczna** pozostałych cząsteczek maleje → woda styje.\n- Wzór energetyczny: \\(Q_{\\text{par}} = m \\cdot L\\), gdzie \\(L \\approx 2{,}26\\,\\text{MJ/kg}\\) dla wody w 100°C.\n- **Kluczowe:** To zjawisko możliwe TYLKO w naczyniu otwartym - stąd taki warunek w zadaniu.\n\n### 2. Przewodzenie ciepła (kondukcja)\n- Gorąca woda styka się ze ściankami naczynia → atomy ścianki drgają szybciej → przekazują energię atomom zimniejszego otoczenia (stół, powietrze w kontakcie).\n- Strumień ciepła: \\(\\displaystyle \\frac{\\Delta Q}{\\Delta t} = \\lambda \\cdot A \\cdot \\frac{\\Delta T}{d}\\), gdzie \\(\\lambda\\) - przewodność cieplna, \\(d\\) - grubość ścianki.\n- Dotyczy ścianek bocznych, dna, a nawet cienkiej warstwy powietrza przylegającej do zewnętrznej powierzchni.\n\n### 3. Konwekcja swobodna\n- Powietrze w bezpośrednim kontakcie z gorącą powierzchnią naczynia nagrzewa się, **jego gęstość maleje** (prawo Archimedesa dla gazów) i unosi się ku górze.\n- Na jego miejsce napływa chłodniejsze powietrze → cyrkulacja → ciągły odbiór ciepła.\n- Ponad powierzchnią wody - gorąca para wodna i gorące powietrze także unoszą się konwekcyjnie.\n\n### 4. Promieniowanie cieplne (termiczne)\n- Każde ciało o temperaturze \\(T > 0\\,\\text{K}\\) emituje promieniowanie elektromagnetyczne (głównie podczerwone).\n- Moc promieniowania: \\(P = \\varepsilon \\sigma T^4 A\\) (prawo Stefana-Boltzmanna), gdzie \\(\\sigma = 5{,}67 \\times 10^{-8}\\,\\text{W m}^{-2}\\text{K}^{-4}\\).\n- Gorąca woda emituje **więcej** promieniowania niż pochłania z chłodniejszego otoczenia → bilans energetyczny ujemny → stygnięcie.\n- Jedyne zjawisko niewymagające kontaktu ani ośrodka.\n\n## Sposób 2 - Eliminacja przez kontrast: zamknięte vs otwarte naczynie\n\nPorównanie pozwala wyodrębnić, które zjawisko jest \"nagrodzone\" kluczem za słowo *otwarte*:\n\n| Zjawisko | Naczynie zamknięte | Naczynie **otwarte** |\n| Przewodzenie ciepła | ✅ tak | ✅ tak |\n| Konwekcja powietrza | ✅ tak | ✅ tak |\n| Promieniowanie cieplne | ✅ tak | ✅ tak |\n| **Parowanie** | ❌ para nasycona - brak netto | ✅ **tak - para ucieka** |\n\nWniosek: Zadanie celowo mówi „otwartego naczynia\", bo **parowanie** jest dodatkowym (czwartym) mechanizmem stygnięcia niedostępnym w naczyniu zamkniętym. Klucz CKE oczekuje go jako jednej z trzech odpowiedzi.\n\n## Sposób 3 - Wnioskowanie z bilansu energetycznego\n\nWoda stygnie, gdy \\(\\frac{dU}{dt} < 0\\), czyli gdy strumień energii odprowadzanej > strumień pochłanianej:\n\n\\[\n\\frac{dU}{dt} = \\dot{Q}_{\\text{pochłon.}} - \\dot{Q}_{\\text{parowanie}} - \\dot{Q}_{\\text{przewodzenie}} - \\dot{Q}_{\\text{konwekcja}} - \\dot{Q}_{\\text{promieniowanie}}\n\\]\n\nKażdy ze składników po prawej (ze znakiem minus) to **osobne zjawisko fizyczne** powodujące utratę energii. Zadanie pyta o trzy z tych czterech - wszystkie cztery są poprawne, wystarczy wymienić dowolne trzy.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 7, 0-2 pkt):**\n>\n> Poprawna odpowiedz: zjawiskami tymi sa przewodnictwo cieplne, konwekcja (lub konwekcja w powietrzu), parowanie wody i promieniowanie.\n>\n> - **2 pkt** - napisanie trzech poprawnych nazw zjawisk.\n> - **1 pkt** - napisanie dwoch poprawnych nazw zjawisk.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n>\n> Uwaga CKE: nie uznaje sie m.in. odpowiedzi: \"oddawanie ciepla do naczynia\" (pytanie dotyczylo stygniecia naczynia z woda, a nie stygniecia samej wody), \"konwekcja w wodzie\" (wymiana ciepla wewnatrz naczynia nie jest odplywem ciepla na zewnatrz), a takze \"wystepowanie roznicy temperatur\" (nie jest to nazwa zjawiska fizycznego).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka (str. 16-20):**\n>\n> - **Prawo Stefana-Boltzmanna:** \\(P = \\varepsilon \\sigma T^4 A\\) - dotyczy promieniowania cieplnego (zjawisko 4)\n> - **Strumień ciepła (przewodzenie):** \\(\\displaystyle \\frac{\\Delta Q}{\\Delta t} = \\lambda A \\frac{\\Delta T}{d}\\) - dotyczy kondukcji (zjawisko 2)\n> - **Ciepło parowania:** \\(Q = mL\\) - dotyczy parowania (zjawisko 1)\n>\n> W samym zadaniu **nie trzeba** pisać wzorów - wystarczy nazwy zjawisk. Wzory pojawiają się w rozwinięciu i pomagają zrozumieć mechanizm.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Parowanie i konwekcja to DWA różne zjawiska - parowanie to zmiana stanu skupienia z odbiorem ciepła, konwekcja to ruch masy powietrza. Nie wolno ich mylić ani liczyć jako jedno.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** „Woda oddaje ciepło do powietrza\" to ZA OGÓLNE - trzeba napisać **przez co**: przez przewodzenie, przez konwekcję czy przez promieniowanie. Bez nazwy zjawiska klucz może nie przyznać punktu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Promieniowanie cieplne istnieje zawsze, nawet w próżni - nie jest związane z powietrzem. Częsty błąd: uczeń pisze „powietrze pochłania ciepło z promieniowania\" i miesza konwekcję z promieniowaniem.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Słowo „otwartego\" w treści zadania to **sygnał** od egzaminatora - zawsze oznacza, że parowanie jest oczekiwaną odpowiedzią. W naczyniu zamkniętym para nasyca przestrzeń i netto parowanie ustaje.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"8","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (0-1)\nElektron wpadł z prędkością ݒԦ଴ w obszar między naładowanymi okładkami kondensatora, tak\njak przedstawiono to na rysunku. Zakładamy, że między okładkami jest próżnia.\nNarysuj wektor (kierunek i zwrot) przyspieszenia elektronu w punkcie A.\nsubstancja\ngęstość, kg/m3\nlód\n900\nwoda morska\n1040\nA\nݒԦ଴\nMFA_1R\nT1\nU\nT2\nmetal A\nV\nmetal B\nB\nA","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie informacji\nzapisanych w postaci […] rysunków.\n7.2. Zdający posługuje się pojęciem\nnatężenia pola elektrostatycznego.\nPoprawna odpowiedź\nNarysowanie wektora przyspieszenia elektronu jak na rysunku\nobok.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawny punkt zaczepienia, kierunek i zwrot wektora.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nWektor przyspieszenia w punkcie A jest **skierowany pionowo w dół** - prostopadle do okładek kondensatora, w kierunku okładki **dodatniej** (dolnej).\n\n## Sposób 1 - Analiza sił elektrostatycznych na ładunek ujemny\n\n**Krok 1 - Określ kierunek pola elektrycznego \\(\\vec{E}\\):**\n\nPole elektryczne między okładkami kondensatora jest jednorodne i zawsze skierowane **od okładki \\(+\\) do okładki \\(-\\)**, czyli tutaj:\n\n\\[\n\\vec{E} \\uparrow \\quad \\text{(od dolnej + ku górnej -)}\n\\]\n\nPole \\(\\vec{E}\\) wskazuje **pionowo w górę**.\n\n**Krok 2 - Oblicz siłę na elektron:**\n\nElektron ma ładunek \\(q = -e\\) (ujemny). Siła elektryczna:\n\n\\[\n\\vec{F} = q\\vec{E} = (-e)\\vec{E}\n\\]\n\nPonieważ \\(q < 0\\), siła jest **przeciwna** do kierunku \\(\\vec{E}\\):\n\n\\[\n\\vec{F} \\downarrow \\quad \\text{(pionowo w dół, ku okładce +)}\n\\]\n\n**Krok 3 - Wyznacz przyspieszenie:**\n\nZ II zasady dynamiki Newtona \\(\\vec{F} = m\\vec{a}\\):\n\n\\[\n\\vec{a} = \\frac{\\vec{F}}{m} \\downarrow \\quad \\text{(w dół, ku okładce +)}\n\\]\n\n**Krok 4 - W punkcie A:**\n\nPole między okładkami jest **jednorodne** - siła elektryczna jest **stała** w każdym punkcie między okładkami (nie zależy od pozycji elektronu). Dlatego w punkcie A wektor przyspieszenia wskazuje tak samo jak wszędzie:\n\n> ➤ **pionowo w dół**, prostopadle do okładek, ku dolnej okładce (\\(+\\))\n\n## Sposób 2 - Analogia z ruchem w polu grawitacyjnym (ruch rzutu poziomego)\n\nRuch elektronu między okładkami jest **dokładnym analogiem rzutu poziomego** w polu grawitacyjnym:\n\n| Rzut poziomy (ciężkie ciało) | Elektron w kondensatorze |\n| Siła grawitacji \\(m\\vec{g}\\) - pionowo w dół | Siła elektryczna \\(e\\vec{E}\\) - pionowo w dół (ku \\(+\\)) |\n| Przyspieszenie \\(\\vec{g}\\) = const, w dół | Przyspieszenie \\(\\vec{a}\\) = const, w dół |\n| Poziomy składnik \\(v_x\\) - niezmienny | Poziomy \\(v_x = v_0\\) - niezmienny |\n| Tor - parabola ku dołowi | Tor - parabola ku okładce \\(+\\) |\n\nAnalogia potwierdza: w **każdym punkcie toru** (w tym w A) wektor \\(\\vec{a}\\) jest **stały, pionowy, skierowany w dół**.\n\nSkoro tor faktycznie zakrzywia się **ku dołowi** (ku okładce \\(+\\)), to siła netto (a więc i przyspieszenie) musi być właśnie w dół - to wewnętrznie spójne.\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja przez analizę zakrzywienia toru\n\nMatematycznie, przyspieszenie jest zwrócone **ku środkowi krzywizny toru** (składowa dośrodkowa).\n\nSkoro tor elektronu odchyla się **w dół** (krzywizna skierowana ku okładce \\(+\\)):\n\n\\[\n\\vec{a} \\text{ - w kierunku wklęsłości łuku} = \\text{pionowo w dół}\n\\]\n\nNie ma żadnej składowej poziomej (między okładkami nie działa żadna siła pozioma - pole jest prostopadłe do ruchu), więc \\(\\vec{a}\\) jest **czysto pionowe**.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 8, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: narysowanie wektora przyspieszenia elektronu skierowanego prostopadle do okladek, ku okladce dodatniej (zgodnie z rysunkiem w kluczu).\n> - **1 pkt** - poprawny punkt zaczepienia, kierunek i zwrot wektora.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n> - Siła elektryczna: \\(F = qE\\) - siła na ładunek w polu elektrycznym\n> - II zasada dynamiki: \\(\\vec{F} = m\\vec{a}\\), czyli \\(\\vec{a} = \\dfrac{\\vec{F}}{m}\\)\n> - Pole jednorodne kondensatora: \\(E = \\dfrac{U}{d}\\) = const między okładkami\n>\n> Kluczowe dla zadania: **znak ładunku elektronu** \\(q = -e < 0\\) odwraca kierunek siły względem \\(\\vec{E}\\).\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - uczeń rysuje \\(\\vec{a}\\) ku górze, myląc kierunek siły na **ładunek dodatni** z kierunkiem na **elektron** (ładunek ujemny). Pamiętaj: \\(\\vec{F} = q\\vec{E}\\), a \\(q = -e\\) odwraca zwrot!\n>\n> ⚠️ **Uwaga:** Drugi błąd - rysowanie \\(\\vec{a}\\) **wzdłuż toru** (stycznie do paraboli w punkcie A). To jest kierunek prędkości \\(\\vec{v}\\), NIE przyspieszenia! Przyspieszenie jest zawsze prostopadłe do okładek (pionowe), niezależnie od kąta toru.\n>\n> ⚠️ **Uwaga:** Długość wektora nie ma znaczenia - CKE ocenia wyłącznie kierunek i zwrot. Nie trać czasu na dobieranie skali.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"9","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (0-2)\nZ prostokątnych płytek aluminiowych i kartek papieru (będącego dobrym izolatorem)\nzbudowano dwa kondensatory płaskie. Kondensator A składa się z dwóch płytek (okładek)\no wymiarach 14 cm na 20 cm każda, przedzielonych czterema kartkami, a kondensator B\nz dwóch płytek o wymiarach 7 cm na 10 cm, przedzielonych\njedną kartką. Kartki stykają się tak, że pomiędzy nimi nie ma\npowietrza.\nOblicz wartość stosunku pojemności CA i CB tych kondensatorów.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-2)\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\n7.9. Zdający oblicza pojemność kondensatora\npłaskiego, znając jego cechy geometryczne.\nPoprawna odpowiedź\nZarówno powierzchnia okładek, jak i odległość między nimi są dla kondensatora A\nczterokrotnie większe od analogicznych wielkości dla kondensatora B. Na podstawie wzoru\nC = ε0\nௌ\nௗ\nstwierdzamy, że pojemności obu kondensatorów są jednakowe, czyli ich stosunek wynosi 1.\nSchemat punktowania\n2 p. - zastosowanie poprawnego wzoru na pojemność kondensatora płaskiego, uwzględnienie\nobu relacji SA = 4SB, dA = 4dB oraz poprawna odpowiedź.\n1 p. - zastosowanie poprawnego wzoru na pojemność kondensatora płaskiego i uwzględnienie\njednej z relacji SA = 4SB, dA = 4dB.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\\boxed{\\frac{C_A}{C_B} = 1}\\]\n\nOba kondensatory mają **identyczną pojemność** - czterokrotnie większa powierzchnia płytek kondensatora A jest dokładnie skompensowana czterokrotnie grubszą warstwą dielektryka.\n\n## Sposób 1 - Wzór na pojemność kondensatora płaskiego, rachunkowy\n\nWzór na pojemność kondensatora płaskiego z dielektrykiem:\n\n\\[C = \\varepsilon_0 \\varepsilon_r \\frac{S}{d}\\]\n\ngdzie \\(S\\) - pole powierzchni okładek, \\(d\\) - odległość między okładkami (grubość dielektryka), \\(\\varepsilon_r\\) - przenikalność względna dielektryka.\n\nOznaczmy grubość jednej kartki papieru jako \\(d_0\\). Obie kartki są tego samego rodzaju papieru, więc \\(\\varepsilon_r\\) jest identyczne dla obu kondensatorów.\n\n**Kondensator A:**\n\n\\[S_A = 0{,}14\\ \\text{m} \\times 0{,}20\\ \\text{m} = 0{,}028\\ \\text{m}^2\\]\n\\[d_A = 4d_0 \\quad \\text{(cztery kartki)}\\]\n\\[C_A = \\varepsilon_0 \\varepsilon_r \\frac{0{,}028}{4d_0} = \\varepsilon_0 \\varepsilon_r \\frac{0{,}007}{d_0}\\]\n\n**Kondensator B:**\n\n\\[S_B = 0{,}07\\ \\text{m} \\times 0{,}10\\ \\text{m} = 0{,}007\\ \\text{m}^2\\]\n\\[d_B = d_0 \\quad \\text{(jedna kartka)}\\]\n\\[C_B = \\varepsilon_0 \\varepsilon_r \\frac{0{,}007}{d_0}\\]\n\n**Stosunek pojemności:**\n\n\\[\\frac{C_A}{C_B} = \\frac{\\varepsilon_0 \\varepsilon_r \\dfrac{0{,}007}{d_0}}{\\varepsilon_0 \\varepsilon_r \\dfrac{0{,}007}{d_0}} = \\boxed{1}\\]\n\n## Sposób 2 - Analiza proporcji bez liczenia, argumentacja strukturalna\n\nZauważmy, że kondensator A i kondensator B różnią się **dwoma parametrami jednocześnie**:\n\n| Parametr | Kondensator A | Kondensator B | Stosunek A/B |\n| Długość boków płytki | \\(14\\ \\text{cm} \\times 20\\ \\text{cm}\\) | \\(7\\ \\text{cm} \\times 10\\ \\text{cm}\\) | każdy bok × 2 |\n| Pole \\(S\\) | \\(280\\ \\text{cm}^2\\) | \\(70\\ \\text{cm}^2\\) | **×4** |\n| Liczba kartek (grubość \\(d\\)) | 4 | 1 | **×4** |\n\nZ wzoru \\(C = \\varepsilon_0 \\varepsilon_r \\dfrac{S}{d}\\) pojemność rośnie wraz z \\(S\\) i maleje wraz z \\(d\\).\n\n- \\(S_A = 4 S_B\\) → chciałoby zwiększyć \\(C_A\\) czterokrotnie\n- \\(d_A = 4 d_B\\) → chciałoby zmniejszyć \\(C_A\\) czterokrotnie\n\n**Oba efekty dokładnie się znoszą:**\n\n\\[\\frac{C_A}{C_B} = \\frac{4 S_B}{4 d_B} \\cdot \\frac{d_B}{S_B} = \\frac{4}{4} = 1\\]\n\nTo klasyczny przykład **kompensacji geometrycznej** - budując \"większy\" kondensator z grubszym dielektrykiem, można dostać tę samą pojemność.\n\n## Sposób 3 - Sprawdzenie liczbowe stosunków\n\nDla pewności rozpiszmy oba czynniki osobno jako iloraz A/B:\n\n\\[\\frac{C_A}{C_B} = \\frac{S_A}{S_B}\\cdot\\frac{d_B}{d_A}\\]\n\n- Stosunek pól: \\(\\dfrac{S_A}{S_B} = \\dfrac{14\\cdot 20}{7\\cdot 10} = \\dfrac{280}{70} = 4\\)\n- Stosunek grubości dielektryka (liczby kartek): \\(\\dfrac{d_B}{d_A} = \\dfrac{1\\,d_0}{4\\,d_0} = \\dfrac{1}{4}\\)\n\nStąd:\n\\[\\frac{C_A}{C_B} = 4 \\cdot \\frac{1}{4} = 1\\]\n\nWynik potwierdza Sposób 1 i 2 - czterokrotny wzrost powierzchni jest dokładnie zniesiony przez czterokrotny wzrost grubości dielektryka.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 9, 0-2 pkt):**\n>\n> Poprawna odpowiedz: zarowno powierzchnia okladek, jak i odleglosc miedzy nimi sa dla kondensatora A czterokrotnie wieksze od analogicznych wielkosci dla kondensatora B. Na podstawie wzoru C = ε0 S/d stwierdzamy, ze pojemnosci obu kondensatorow sa jednakowe, czyli ich stosunek wynosi 1.\n>\n> - **2 pkt** - zastosowanie poprawnego wzoru na pojemnosc kondensatora plaskiego, uwzglednienie obu relacji S_A = 4 S_B, d_A = 4 d_B oraz poprawna odpowiedz.\n> - **1 pkt** - zastosowanie poprawnego wzoru na pojemnosc kondensatora plaskiego i uwzglednienie jednej z relacji S_A = 4 S_B, d_A = 4 d_B.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (Elektromagnetyzm):**\n>\n> Kondensator płaski z dielektrykiem:\n> \\[C = \\varepsilon_0 \\varepsilon_r \\frac{S}{d}\\]\n> gdzie \\(\\varepsilon_0 = 8{,}85 \\times 10^{-12}\\ \\text{F/m}\\), \\(\\varepsilon_r\\) - przenikalność względna materiału.\n>\n> W tym zadaniu \\(\\varepsilon_0\\) i \\(\\varepsilon_r\\) **nie muszą być znane liczbowo** - wynikają z ilorazu i skracają się, bo obie kondensatory mają ten sam dielektryk (papier).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - uczeń widzi \"A jest większy, więc \\(C_A > C_B\\)\" i nie sprawdza grubości dielektryka. Tymczasem \\(d\\) jest w **mianowniku** wzoru i czterokrotnie grubszy dielektryk redukuje pojemność tak samo, jak czterokrotnie większa powierzchnia ją zwiększa.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie wolno pominąć informacji \"cztery kartki\" dla A i \"jedna kartka\" dla B - to **kluczowe dane** decydujące o odpowiedzi. Na maturze uczeń musi uważnie czytać, co jest przedzielone ilu kartkami.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Grubości kartek \\(d_0\\) **nie trzeba znać** - wystarczy potraktować ją jako symbol. Skraca się przy obliczaniu stosunku \\(C_A/C_B\\). Próba \"szacowania\" grubości kartki (np. 0,1 mm) jest zbędna i ryzykowna.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Papier jest **dobrym izolatorem**, ale jego przenikalność \\(\\varepsilon_r\\) różni się od 1 (powietrza). Jednak skoro oba kondensatory używają **tego samego** papieru, \\(\\varepsilon_r\\) skraca się w stosunku - nie ma znaczenia, czy znamy jego wartość.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"10","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.\nZjawisko termoelektryczne odkryte w 1821 roku\nprzez T. J. Seebecka polega na powstawaniu\nnapięcia w obwodzie złożonym z dwóch różnych\nmetali, których złącza różnią się temperaturami\n(rysunek obok). Przez powierzchnię złącza swobodne elektrony przenikają z metalu\no większej ich liczbie w jednostce objętości do metalu o liczbie mniejszej. W pierwszym\nmetalu pojawia się niedobór elektronów, a w drugim - nadmiar. Efekt ten zależy od\ntemperatury, dlatego jeśli jedno złącze pozostaje w innej temperaturze niż drugie, to\nw obwodzie powstaje napięcie (rzędu mV). To zjawisko znalazło współcześnie zastosowanie\nw budowie generatorów termoelektrycznych stosowanych do zasilania sond kosmicznych.\nNapięcie termoelektryczne U określone jest wzorem\nB\nA\n1\n2\n(\n) (\n)\nU\nS\nS\nT\nT\n⋅\ngdzie SB i SA są współczynnikami Seebecka charakterystycznymi dla danych metali, a T1 i T2\n- temperaturami złącz obu metali. Wartości współczynników Seebecka S dla niektórych\nmetali przedstawia poniższa tabela.\nmetal\nglin\nmolibden\nnikiel\nołów\npallad\nplatyna\nwolfram\nżelazo\nS,\nμV\nK\n+3,9\n+12\n-15\n+4,4\n-5\n0\n+8\n+18,8\nNa podstawie: H. Stöcker, Nowoczesne kompendium fizyki, Warszawa 2010.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"10.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-1)\nWyraź jednostkę współczynnika Seebecka\n܄\n۹ w jednostkach podstawowych układu SI.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n5.3.\n6.\n7.\n8.\n9.\n10.1.\nMaks. liczba pkt\n2\n3\n2\n1\n2\n1\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.1. (0-1)\nII. Analiza tekstów\npopularnonaukowych i ocena\nich treści.\n12.1. Zdający przedstawia jednostki wielkości fizycznych\nwymienionych w podstawie programowej, opisuje ich\nzwiązki z jednostkami podstawowymi.\nPoprawna odpowiedź\nPo skorzystaniu z relacji 1 V = 1\nJ\nC, 1 J = 1\nkg·m2\ns2 i 1 C = 1 A · 1 s otrzymujemy\n1\nV\nK = 1\nkg·m2\nA·K·s3\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wyrażenie jednostki\nV\nK w jednostkach podstawowych układu SI.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\n\\frac{\\text{V}}{\\text{K}} = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^2 \\cdot \\text{s}^{-3} \\cdot \\text{A}^{-1} \\cdot \\text{K}^{-1}\n\\]\n\n## Sposób 1 - Rozkład wolta przez łańcuch jednostek pochodnych\n\nRozwijamy volt krok po kroku, korzystając z definicji jednostek:\n\n**Krok 1 - Volt przez wat i amper:**\n\\[\n\\text{V} = \\frac{\\text{W}}{\\text{A}}\n\\]\nponieważ moc \\(P = U \\cdot I\\), więc \\(U = P/I\\).\n\n**Krok 2 - Wat przez jednostki mechaniczne:**\n\\[\n\\text{W} = \\frac{\\text{J}}{\\text{s}}\n\\]\nponieważ moc \\(P = W/t\\).\n\n**Krok 3 - Dżul przez jednostki podstawowe:**\n\\[\n\\text{J} = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^2 \\cdot \\text{s}^{-2}\n\\]\nponieważ \\(E_k = \\frac{1}{2}mv^2\\), więc \\([E] = \\text{kg} \\cdot (\\text{m/s})^2\\).\n\n**Krok 4 - Składamy volt:**\n\\[\n\\text{V} = \\frac{\\text{W}}{\\text{A}} = \\frac{\\text{J}}{\\text{s} \\cdot \\text{A}} = \\frac{\\text{kg} \\cdot \\text{m}^2 \\cdot \\text{s}^{-2}}{\\text{s} \\cdot \\text{A}} = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^2 \\cdot \\text{s}^{-3} \\cdot \\text{A}^{-1}\n\\]\n\n**Krok 5 - Dzielimy przez kelwin:**\n\\[\n\\frac{\\text{V}}{\\text{K}} = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^2 \\cdot \\text{s}^{-3} \\cdot \\text{A}^{-1} \\cdot \\text{K}^{-1}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Rozkład przez ładunek elektryczny (volt z prawa Coulomba / energii)\n\n**Punkt wyjścia - napięcie jako praca na ładunek:**\n\\[\nU = \\frac{W}{q} \\implies \\text{V} = \\frac{\\text{J}}{\\text{C}}\n\\]\n\n**Jednostka ładunku w jednostkach podstawowych:**\n\\[\n\\text{C} = \\text{A} \\cdot \\text{s}\n\\]\n\n**Dżul jak wyżej:**\n\\[\n\\text{J} = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^2 \\cdot \\text{s}^{-2}\n\\]\n\n**Volt:**\n\\[\n\\text{V} = \\frac{\\text{kg} \\cdot \\text{m}^2 \\cdot \\text{s}^{-2}}{\\text{A} \\cdot \\text{s}} = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^2 \\cdot \\text{s}^{-3} \\cdot \\text{A}^{-1}\n\\]\n\n**Wynik identyczny:**\n\\[\n\\boxed{\\frac{\\text{V}}{\\text{K}} = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^2 \\cdot \\text{s}^{-3} \\cdot \\text{A}^{-1} \\cdot \\text{K}^{-1}}\n\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 10.1, 0-1 pkt):**\n>\n> Poprawna odpowiedz: po skorzystaniu z relacji 1 V = 1 J/C, 1 J = 1 kg m^2/s^2 i 1 C = 1 A * 1 s otrzymujemy 1 V/K = 1 kg m^2 / (A K s^3).\n>\n> - **1 pkt** - poprawne wyrazenie jednostki V/K w jednostkach podstawowych ukladu SI.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\nW tym zadaniu **nie korzystamy bezpośrednio z karty wzorów** - zadanie sprawdza znajomość układu jednostek SI i umiejętność rozkładu jednostek pochodnych na podstawowe.\n\nWarto jednak pamiętać o hierarchii jednostek SI (str. 16-17 karty wzorów - sekcja FIZYKA):\n- **7 jednostek podstawowych SI:** m, kg, s, A, K, mol, cd\n- Wszystkie pozostałe jednostki (V, W, J, C, Ω, F ) to jednostki **pochodne**, wyrażalne przez te 7.\n\n> 📖 Strategia egzaminacyjna: zawsze rozkładaj przez definicję fizyczną (np. \\(U = W/q\\)), a nie przez skojarzenie z nazwą jednostki - to jedyna pewna droga.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to zatrzymanie się na \\(\\text{J}/(\\text{A} \\cdot \\text{s} \\cdot \\text{K})\\) - to **nie są jednostki podstawowe** (dżul = J jest jednostką pochodną!). Trzeba rozwinąć do końca: \\(\\text{J} = \\text{kg} \\cdot \\text{m}^2 \\cdot \\text{s}^{-2}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pomylenie ampera z kulombem - \\(\\text{A} \\neq \\text{C}\\). Kulomb to jednostka **pochodna** (\\(\\text{C} = \\text{A} \\cdot \\text{s}\\)), amper to jednostka **podstawowa**. W odpowiedzi końcowej musi pojawić się A, nie C.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pominięcie kelwina w mianowniku - zadanie pyta o jednostkę **V/K**, nie samego V. Kelwin (K) to jednostka podstawowa SI i musi znaleźć się w wyniku jako \\(\\text{K}^{-1}\\).","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"10.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-2)\na) Dobierz parę metali spośród przedstawionych w tabeli na poprzedniej stronie,\numożliwiającą uzyskanie maksymalnego napięcia termoelektrycznego przy ustalonej\nróżnicy temperatur.\nb) Oblicz napięcie termoelektryczne dla dobranej przez Ciebie pary metali, jeśli jedno\nze złącz umieścimy w naczyniu z topniejącym lodem, a drugie - w wodzie wrzącej pod\nnormalnym ciśnieniem.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nIV (III etap). Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy przeczytanych tekstów.\n8.6 (G). Zdający odczytuje dane z tabeli\n[…].\nPoprawna odpowiedź\nNajwiększa różnica SB - SA występuje dla pary nikiel-żelazo. Dla tej pary napięcie\ntermoelektryczne wynosi\nU = (18,8\nμV\nK + 15\nμV\nK ) · 100 K = 3,38 mV.\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawny wybór pary metali oraz poprawne obliczenie napięcia.\n1 p. - poprawny wybór pary metali.\nlub\n- błędny wybór pary metali i zgodne z tym wyborem obliczenie napięcia.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**a)** Para metali dająca maksymalne napięcie termoelektryczne: **nikiel - żelazo**.\n\n**b)** Napięcie termoelektryczne: \\(U = 3{,}38 \\text{ mV}\\).\n\n## Sposób 1 - Analiza różnic współczynników Seebecka (dane z tabeli arkusza)\n\n### a) Wybór optymalnej pary\n\nNapięcie termoelektryczne opisuje wzór z informacji do zadania:\n\\[U = (S_B - S_A) \\cdot (T_1 - T_2)\\]\n\nPrzy ustalonej różnicy temperatur \\(|T_1 - T_2|\\) napięcie jest **maksymalne**, gdy różnica współczynników \\(|S_B - S_A|\\) jest **jak największa**.\n\nWspółczynniki Seebecka z tabeli arkusza (w μV/K):\n\n| Metal | \\(S\\) [μV/K] |\n| glin | \\(+3{,}9\\) |\n| molibden | \\(+12\\) |\n| nikiel | \\(-15\\) |\n| ołów | \\(+4{,}4\\) |\n| pallad | \\(-5\\) |\n| platyna | \\(0\\) |\n| wolfram | \\(+8\\) |\n| żelazo | \\(+18{,}8\\) |\n\nNajwiększą i najmniejszą wartość mają **żelazo** (\\(+18{,}8\\)) oraz **nikiel** (\\(-15\\)). Ich różnica jest największa:\n\\[|S_\\text{Fe} - S_\\text{Ni}| = |18{,}8 - (-15)| = 33{,}8 \\; \\mu\\text{V/K} \\quad \\text{→ MAKSIMUM}\\]\n\n**Wniosek:** optymalna para to **nikiel-żelazo**, \\(\\Delta S = 33{,}8 \\; \\mu\\text{V/K}\\).\n\n### b) Obliczenie napięcia\n\nWarunki temperaturowe:\n- Złącze 1 - topniejący lód: \\(0{°}\\text{C}\\)\n- Złącze 2 - wrząca woda pod normalnym ciśnieniem: \\(100{°}\\text{C}\\)\n- Różnica temperatur: \\(|T_1 - T_2| = 100 \\; \\text{K}\\)\n\n\\[U = (S_\\text{Fe} - S_\\text{Ni}) \\cdot 100\\,\\text{K} = (18{,}8 + 15)\\,\\frac{\\mu\\text{V}}{\\text{K}} \\cdot 100\\,\\text{K} = 33{,}8 \\cdot 100\\,\\mu\\text{V} = 3380\\,\\mu\\text{V} = \\boxed{3{,}38 \\; \\text{mV}}\\]\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez przegląd skrajnych wartości\n\nNapięcie zależy tylko od różnicy współczynników, więc maksimum daje para złożona z metalu o **najwyższym** i metalu o **najniższym** współczynniku Seebecka w tabeli:\n\n- najwyższy: żelazo \\(+18{,}8\\) μV/K\n- najniższy: nikiel \\(-15\\) μV/K\n\nKażda inna para ma mniejszą różnicę (np. żelazo-pallad: \\(18{,}8-(-5)=23{,}8\\); molibden-nikiel: \\(12-(-15)=27\\); platyna-nikiel: \\(0-(-15)=15\\)) - wszystkie poniżej 33,8 μV/K.\n\nStąd para nikiel-żelazo i \\(U = 33{,}8\\,\\mu\\text{V/K} \\cdot 100\\,\\text{K} = 3{,}38\\,\\text{mV}\\).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 10.2, 0-2 pkt):**\n>\n> Poprawna odpowiedz: najwieksza roznica S_B - S_A wystepuje dla pary nikiel-zelazo. Dla tej pary napiecie termoelektryczne wynosi U = (18,8 μV/K + 15 μV/K) * 100 K = 3,38 mV.\n>\n> - **2 pkt** - poprawny wybor pary metali oraz poprawne obliczenie napiecia.\n> - **1 pkt** - poprawny wybor pary metali LUB bledny wybor pary metali i zgodne z tym wyborem obliczenie napiecia.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 Wzór napięcia termoelektrycznego podany jest w informacji do zadania:\n> \\[U = (S_B - S_A)(T_1 - T_2)\\]\n> Współczynniki \\(S\\) odczytujemy z tabeli arkusza; różnicę temperatur \\(100\\,\\text{K}\\) wyznaczamy z punktów: topnienie lodu \\(0{°}\\text{C}\\) i wrzenie wody \\(100{°}\\text{C}\\).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Korzystaj WYŁĄCZNIE z metali w tabeli tego arkusza (glin, molibden, nikiel, ołów, pallad, platyna, wolfram, żelazo). Bizmut, antymon, miedź nie występują w tej tabeli.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nikiel ma **ujemny** współczynnik \\(S = -15\\) μV/K, więc różnica \\(|18{,}8 - (-15)| = 33{,}8\\), a nie \\(|18{,}8 - 15| = 3{,}8\\). Pominięcie znaku minus daje wynik 10 razy za mały.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(\\Delta T = 100 \\; \\text{K}\\) - różnica temperatur jest taka sama w °C i K (woda wrząca \\(100{°}\\text{C}\\), lód topniejący \\(0{°}\\text{C}\\)).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Klucz CKE dopuszcza 1 pkt za inny (błędny) wybór pary, jeśli obliczenie napięcia jest z nim zgodne - ale maksimum daje tylko para nikiel-żelazo.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/10.3","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"10.3","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.3. (0-1)\nObwód opisany we wstępie do zadania można potraktować jako pojedyncze ogniwo\n(termoogniwo), które łączy się szeregowo lub równolegle w tzw. stosy termoelektryczne\n(termostosy). Przyjmijmy, że napięcie uzyskiwane z pojedynczego termoogniwa jest rzędu\nmiliwoltów, a jego opór wewnętrzny - rzędu setnych części oma.\nZaznacz właściwe uzupełnienie poniższego zdania wybrane spośród A-C oraz\nuzasadnienie wybrane spośród 1-3.\nAby czerpać z termostosu prąd o natężeniu kilku amperów pod napięciem kilkudziesięciu\nwoltów, należy termoogniwa połączyć\nA. tylko\nrównolegle,\nponieważ\n1. potrzebne napięcie jest większe niż dla pojedynczej pary\nzłącz.\nB. tylko\nszeregowo,\n2. potrzebne natężenie prądu jest większe od natężenia\nprądu możliwego do uzyskania z pojedynczej pary złącz.\nC. szeregowo\ni równolegle,\n3. potrzebne napięcie i natężenie prądu są większe od\nmożliwych do uzyskania z pojedynczej pary złącz.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 10.3. (0-1)\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\n8.1. Zdający wyjaśnia pojęcie siły\nelektromotorycznej ogniwa i oporu\nwewnętrznego.\nPoprawna odpowiedź\nC - 3\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie obu poprawnych odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**C - szeregowo i równolegle**, uzasadnienie **3** - potrzebne napięcie ORAZ natężenie prądu są większe od możliwych do uzyskania z pojedynczej pary złącz. Klucz CKE: **C - 3**.\n\n## Sposób 1 - Analiza wymagań elektrycznych: co daje szereg, co daje równoległe\n\nDane pojedynczego termoogniwa:\n\\[\\mathcal{E}_1 \\sim 1\\text{ mV} = 10^{-3}\\text{ V}, \\quad r_1 \\sim 0{,}01\\ \\Omega\\]\n\nWymagania od termostosu:\n\\[U \\sim \\text{kilkadziesiąt woltów} = 10\\text{-}100\\ \\text{V}, \\quad I \\sim \\text{kilka amperów} = 1\\text{-}10\\ \\text{A}\\]\n\n**Krok 1 - duże napięcie wymaga połączenia szeregowego**\n\nPrzy \\(n\\) ogniwach w szeregu napięcie się sumuje: \\(\\mathcal{E}_{\\text{szer}} = n \\cdot \\mathcal{E}_1\\). Aby uzyskać kilkadziesiąt woltów z ogniw rzędu miliwoltów, trzeba połączyć tysiące ogniw w szereg. Samo połączenie równoległe nie zwiększyłoby napięcia (pozostałoby ~1 mV) - dlatego część ogniw musi być w szeregu.\n\n**Krok 2 - duży prąd wymaga połączenia równoległego**\n\nPrzy samych szeregach opór wewnętrzny rośnie: \\(r_{\\text{szer}} = n \\cdot r_1\\). Dla \\(n \\approx 10^4\\) ogniw \\(r_{\\text{szer}} \\approx 100\\ \\Omega\\), co dławi prąd do ułamków ampera. Aby uzyskać kilka amperów, trzeba zmniejszyć opór wewnętrzny - łącząc gałęzie szeregowe **równolegle**: \\(r = r_{\\text{szer}}/m\\).\n\n**Krok 3 - wniosek**\n\nPotrzebne są **oba** efekty jednocześnie: szereg dla napięcia, równoległe dla prądu. Dlatego ogniwa łączymy **szeregowo i równolegle** (połączenie mieszane) - odpowiedź **C**. Uzasadnieniem jest fakt, że i napięcie, i natężenie prądu muszą być większe niż z pojedynczej pary złącz - uzasadnienie **3**.\n\n## Sposób 2 - Eliminacja uzasadnień 1 i 2\n\n- **Uzasadnienie 1** (tylko napięcie większe) → uzasadniałoby samo połączenie szeregowe (A), pomija wymóg dużego prądu. Niewystarczające.\n- **Uzasadnienie 2** (tylko natężenie większe) → uzasadniałoby samo połączenie równoległe, pomija wymóg dużego napięcia. Niewystarczające.\n- **Uzasadnienie 3** (i napięcie, i natężenie większe) → wymaga połączenia mieszanego (C). To jedyne uzasadnienie spójne z odpowiedzią C. ✓\n\n## Sposób 3 - Analogia z pakietami baterii\n\n| Cel | Połączenie | Efekt |\n| Zwiększyć napięcie | szeregowe | \\(U_{\\text{tot}} = n \\cdot U_1\\) |\n| Zwiększyć prąd (zmniejszyć opór) | równoległe | \\(r_{\\text{tot}} = r_1/m\\) |\n| Oba naraz | **mieszane (C)** | obie korzyści jednocześnie |\n\nPakiety Li-Ion w laptopach i samochodach elektrycznych zawsze łączy się mieszanie (oznaczenie np. 6S2P) - dokładnie z tego samego powodu co termostosy.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 10.3, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: **C - 3**.\n> - **1 pkt** - zaznaczenie obu poprawnych odpowiedzi.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka, połączenia ogniw:**\n> - Szeregowe (\\(n\\) ogniw): \\(\\mathcal{E}_{\\text{szer}} = n\\mathcal{E}, \\quad r_{\\text{szer}} = nr\\)\n> - Równoległe (\\(m\\) jednakowych ogniw): \\(\\mathcal{E}_{\\text{rów}} = \\mathcal{E}, \\quad r_{\\text{rów}} = r/m\\)\n> - Prawo Ohma dla obwodu: \\(I = \\dfrac{\\mathcal{E}}{R + r}\\)\n>\n> Szereg podnosi \\(\\mathcal{E}\\) (napięcie), równoległe obniża \\(r\\) (umożliwia duży prąd) - stąd połączenie mieszane (C).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Dlaczego źle |\n| **A** - tylko równolegle | Napięcie pozostaje na poziomie jednego ogniwa (~1 mV) - nie da kilkudziesięciu woltów. |\n| **B** - tylko szeregowo | Daje wysokie napięcie, ale opór wewnętrzny rośnie n-krotnie i prąd jest zbyt mały. |\n| Uzasadnienie 1 lub 2 | Opisuje tylko jeden z dwóch wymogów; tu potrzebne są oba (napięcie i prąd) - stąd uzasadnienie 3. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1:** Szereg = większe napięcie, ale większy opór; równoległe = ten sam wkład napięcia, mniejszy opór, większy prąd. Tu potrzeba obu - odpowiedź C.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2:** Zadanie wymaga DWÓCH zaznaczeń (litera + cyfra) - brak jednego = 0 pkt.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3:** Uzasadnienie 3 jest jedynym, które obejmuje oba wymagania (napięcie i natężenie) - dlatego pasuje do połączenia mieszanego C.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-10.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/11","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"11","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.\nMamy do dyspozycji silne magnesy w kształcie walca. Umieszczono dwa takie\nodpychające się magnesy w plastikowej, przezroczystej, pionowo ustawionej rurce\ni zbadano, jak siła F ich wzajemnego oddziaływania zależy od odległości r\npomiędzy ich środkami (rysunek obok). Dolny magnes był unieruchomiony.\nSiłę F wyrażono w miliniutonach. Wyniki pomiarów zapisano w tabeli.\nr, cm\nF, mN\n5,0\n10\n4,0\n23\n3,4\n43\n2,9\n83\n2,5\n163\nr\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/11.1","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"11.1","points":5,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.1. (0-5)\na) Narysuj wykres zależności F(r).\nb) Górny magnes zbliżono do dolnego na odległość 2,5 cm (mierzoną między ich\nśrodkami - rysunek obok).\nOszacuj, korzystając z wykresu, pracę wykonaną przeciw sile F przy zbliżaniu\nmagnesów, jeśli początkowo ich środki były odległe o 5 cm.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n10.2.\n10.3.\n11.1.\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n5\nUzyskana liczba pkt\n2,5 cm\nMFA_1R\nInformacja do zadań 11.2.-11.3.\nW następnym doświadczeniu wykonano serię pomiarów czasu spadania jednego\nmagnesu z wysokości 40 cm w pionowo ustawionych rurkach wykonanych z różnych\nmateriałów (rysunek obok).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.1a. (0-3)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tabel […].\n12.2. Zdający samodzielnie wykonuje\npoprawne wykresy […].\nPoprawna odpowiedź\nWykres jest zamieszczony poniżej.\nSchemat punktowania\n3 p. - opisanie osi, dobranie skali jednostek, zaznaczenie 5 punktów na wykresie zgodnie\nz danymi i narysowanie gładkiej krzywej.\n2 p. - opisanie osi, dobranie skali jednostek, zaznaczenie 4 punktów na wykresie zgodnie\nz danymi i narysowanie krzywej.\nlub\n- opisanie osi, dobranie skali jednostek i zaznaczenie 5 punktów na wykresie zgodnie\nz danymi.\n1 p. - opisanie osi i dobranie skali jednostek.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwaga: dobranie skali jednostek oznacza, że przynajmniej 1/4 długości każdej z osi musi być\nwykorzystana.\nr, cm\n0 1 2 3 4 5\nF, mN\n150\n100\n50\n0\nZadanie 11.1b. (0-2)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie informacji\nzapisanych w postaci […] wykresów.\n3.1. Zdający oblicza pracę siły na danej\ndrodze.\n12.7. Zdający szacuje wartość\nspodziewanego wyniku obliczeń […].\nPoprawna odpowiedź\nSzacujemy pracę jako pole powierzchni pod narysowanym wykresem, np. metodą zliczania\nkratek, a gdy nie cała kratka mieści się pod krzywą - oceniając w przybliżeniu ich ułamki (1/2\nlub 3/4). Jedna kratka 10 mN × 0,2 cm odpowiada pracy o wartości 0,02 mJ. Liczba takich\nkratek pod krzywą wynosi ok. 53, czyli praca wynosi w przybliżeniu 1,1 mJ.\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawna metoda oszacowania pracy jako pola pod wykresem, wynik w zakresie od\n0,9 mJ do 1,5 mJ.\n1 p. - poprawna metoda oszacowania pracy.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**a)** Wykres F(r) - gładka, malejąca krzywa przez wszystkie 5 punktów pomiarowych z tabeli (r = 5,0; 4,0; 3,4; 2,9; 2,5 cm; F = 10; 23; 43; 83; 163 mN), osie opisane z jednostkami, dobrana skala.\n\n**b)** Praca wykonana przeciw sile F przy zbliżaniu magnesów z \\(r_1 = 5\\) cm do \\(r_2 = 2{,}5\\) cm to **pole pod wykresem** \\(F(r)\\) na tym przedziale:\n\n\\[W \\approx 1{,}1 \\text{ mJ} \\quad \\text{(przedział akceptacji CKE: } 0{,}9 \\text{ - } 1{,}5 \\text{ mJ)}\\]\n\n## Sposób 1 - Całkowanie graficzne (pole pod wykresem) na rzeczywistych danych\n\n### Podstawa fizyczna\n\nPraca siły zmiennej to pole pod wykresem \\(F(r)\\):\n\\[W = \\int_{r_2}^{r_1} F(r)\\, dr = \\int_{2{,}5\\,\\text{cm}}^{5\\,\\text{cm}} F(r)\\, dr\\]\n\nZbliżamy magnesy wbrew sile odpychania, więc praca przeciw sile jest **dodatnia** i równa polu pod krzywą między \\(r = 2{,}5\\) cm a \\(r = 5\\) cm.\n\n### Krok 1 - wykres F(r)\n\nNanosimy wszystkie punkty z tabeli i prowadzimy przez nie **gładką** malejącą krzywą:\n\n| \\(r\\) [cm] | 5,0 | 4,0 | 3,4 | 2,9 | 2,5 |\n|:----------:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|\n| \\(F\\) [mN] | 10 | 23 | 43 | 83 | 163 |\n\nOsie: oś X: \\(r\\) [cm], oś Y: \\(F\\) [mN]; skala dobrana tak, by wykres zajął co najmniej 1/4 długości każdej osi.\n\n### Krok 2 - pole pod krzywą metodą trapezów (na danych z tabeli)\n\nDla każdego odcinka \\([r_i, r_{i+1}]\\): \\(\\Delta W_i = \\dfrac{F_i + F_{i+1}}{2}\\cdot|r_{i+1}-r_i|\\):\n\n| Przedział [cm] | Średnie F [mN] | Δr [cm] | ΔW [mN·cm] |\n|:--------------:|:--------------:|:-------:|:----------:|\n| 2,5 → 2,9 | (163+83)/2 = 123 | 0,4 | 49,2 |\n| 2,9 → 3,4 | (83+43)/2 = 63 | 0,5 | 31,5 |\n| 3,4 → 4,0 | (43+23)/2 = 33 | 0,6 | 19,8 |\n| 4,0 → 5,0 | (23+10)/2 = 16,5 | 1,0 | 16,5 |\n\n\\[W \\approx (49{,}2 + 31{,}5 + 19{,}8 + 16{,}5)\\,\\text{mN·cm} \\approx 117\\,\\text{mN·cm}\\]\n\n### Krok 3 - przeliczenie jednostek\n\n\\[W = 117\\,\\text{mN·cm} = 117 \\times 10^{-3}\\,\\text{N} \\times 10^{-2}\\,\\text{m} = 117 \\times 10^{-5}\\,\\text{J} \\approx 1{,}2\\,\\text{mJ}\\]\n\nWynik mieści się w przedziale akceptacji CKE **0,9-1,5 mJ**. (Metoda zliczania kratek z wykresu daje ok. 53 kratek po 0,02 mJ ≈ 1,1 mJ.)\n\n## Sposób 2 - Metoda zliczania kratek (zgodna z kluczem CKE)\n\nKlucz CKE szacuje pracę jako pole pod wykresem metodą zliczania kratek. Przyjmując kratkę o boku 10 mN × 0,2 cm:\n\\[1\\text{ kratka} = 10\\,\\text{mN} \\times 0{,}2\\,\\text{cm} = 10\\times10^{-3}\\,\\text{N} \\times 0{,}2\\times10^{-2}\\,\\text{m} = 0{,}02\\,\\text{mJ}\\]\n\nLiczba kratek pod krzywą między \\(r = 2{,}5\\) cm a \\(r = 5\\) cm wynosi ok. **53**, więc:\n\\[W \\approx 53 \\times 0{,}02\\,\\text{mJ} \\approx 1{,}1\\,\\text{mJ}\\]\n\nKratki niepełne szacujemy w przybliżeniu (1/2 lub 3/4 kratki). Wynik zgodny z metodą trapezów. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE - zadanie 11.1a (wykres, 0-3 pkt):**\n> - **3 pkt** - opisanie osi, dobranie skali jednostek, zaznaczenie 5 punktow zgodnie z danymi i narysowanie gladkiej krzywej.\n> - **2 pkt** - opisanie osi, dobranie skali, zaznaczenie 4 punktow zgodnie z danymi i narysowanie krzywej LUB opisanie osi, dobranie skali i zaznaczenie 5 punktow zgodnie z danymi.\n> - **1 pkt** - opisanie osi i dobranie skali jednostek.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n> - Uwaga: dobranie skali oznacza, ze przynajmniej 1/4 dlugosci kazdej z osi musi byc wykorzystana.\n>\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE - zadanie 11.1b (praca, 0-2 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: prace szacujemy jako pole pod wykresem (np. metoda zliczania kratek). Jedna kratka 10 mN x 0,2 cm odpowiada pracy 0,02 mJ; liczba kratek pod krzywa to ok. 53, czyli praca w przyblizeniu 1,1 mJ.\n> - **2 pkt** - poprawna metoda oszacowania pracy jako pola pod wykresem, wynik w zakresie od 0,9 mJ do 1,5 mJ.\n> - **1 pkt** - poprawna metoda oszacowania pracy.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka (mechanika i energia):**\n> - Praca siły zmiennej = pole pod wykresem \\(F(r)\\).\n> - Jednostki: 1 J = 1 N·m; przelicz mN → N (\\(\\times 10^{-3}\\)) i cm → m (\\(\\times 10^{-2}\\)).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga 1:** Korzystaj z RZECZYWISTYCH danych tabeli (F rośnie do 163 mN przy r = 2,5 cm) - to one decydują o polu pod wykresem i wyniku ~1,1 mJ.\n\n> ⚠️ **Uwaga 2:** Gładka krzywa, nie łamana - F(r) jest funkcją ciągłą; CKE wymaga gładkiej krzywej dla pełnych 3 pkt w części a).\n\n> ⚠️ **Uwaga 3:** Przelicz jednostki: pole w [mN·cm] mnożymy przez \\(10^{-5}\\), aby otrzymać dżule. Pominięcie tego daje wynik ~1000× za duży.\n\n> ⚠️ **Uwaga 4:** Wynik akceptowany przez CKE to przedział 0,9-1,5 mJ - nie pojedyncza liczba, bo to oszacowanie graficzne.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-11.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/11.2","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"11.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nCzas spadku magnesu w plastikowej rurce był równy 0,30±0,03 s.\nSprawdź, wykonując obliczenia, czy w granicach niepewności pomiaru można uznać\nspadek magnesu za swobodny. Napisz otrzymany wniosek (można lub nie można).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania\nprocesów i zjawisk w przyrodzie.\n1.6. Zdający oblicza parametry ruchu podczas\nswobodnego spadku […].\n12.6. Zdający opisuje podstawowe zasady\nniepewności pomiaru […].\nPoprawna odpowiedź\nCzas spadku swobodnego z wysokości 40 cm wynosi\nt = ට\n2h\ng = ට\n2 · 0,4 m\n9,81 m/s2 = 0,286 s\nTa wartość mieści się w podanym zakresie niepewności, zatem spadek magnesu można uznać\nza swobodny.\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawne obliczenie czasu spadku swobodnego, porównanie z rzeczywistym czasem\nspadku i poprawny wniosek.\n1 p. - poprawne obliczenie czasu spadku swobodnego.\nlub\n- obliczenie czasu spadku swobodnego zawierające błąd, porównanie z rzeczywistym\nczasem spadku i wniosek zgodny z tym porównaniem.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Można** uznać spadek magnesu w plastikowej rurce za swobodny - czas swobodnego spadku z \\(h = 0{,}40\\) m wynosi \\(t_0 \\approx 0{,}286\\) s i mieści się w przedziale \\([0{,}27\\text{ s};\\; 0{,}33\\text{ s}]\\) wyznaczonym przez niepewność pomiaru.\n\n## Sposób 1 - Obliczenie czasu swobodnego spadku i porównanie z przedziałem niepewności\n\n**Krok 1 - Co wiemy:**\n- wysokość \\(h = 40\\text{ cm} = 0{,}40\\text{ m}\\)\n- czas mierzony: \\(t_{\\text{pom}} = 0{,}30\\text{ s}\\), niepewność \\(\\Delta t = 0{,}03\\text{ s}\\)\n- przyspieszenie grawitacyjne: \\(g = 9{,}81\\text{ m/s}^2\\)\n\n**Krok 2 - Wzór na swobodny spadek:**\n\nW swobodnym spadku (brak sił oporów, tylko grawitacja):\n\n\\[\nh = \\frac{1}{2}g t_0^2\n\\]\n\nStąd teoretyczny czas swobodnego spadku:\n\n\\[\nt_0 = \\sqrt{\\frac{2h}{g}} = \\sqrt{\\frac{2 \\cdot 0{,}40}{9{,}81}} = \\sqrt{\\frac{0{,}80}{9{,}81}} = \\sqrt{0{,}08155} \\approx 0{,}286\\text{ s}\n\\]\n\n**Krok 3 - Wyznaczenie przedziału dopuszczalnego z niepewności:**\n\n\\[\nt_{\\text{min}} = t_{\\text{pom}} - \\Delta t = 0{,}30 - 0{,}03 = 0{,}27\\text{ s}\n\\]\n\\[\nt_{\\text{max}} = t_{\\text{pom}} + \\Delta t = 0{,}30 + 0{,}03 = 0{,}33\\text{ s}\n\\]\n\nPrzedział: \\([0{,}27\\text{ s};\\; 0{,}33\\text{ s}]\\)\n\n**Krok 4 - Porównanie:**\n\n\\[\nt_{\\text{min}} = 0{,}27\\text{ s} \\;\\leq\\; t_0 = 0{,}286\\text{ s} \\;\\leq\\; t_{\\text{max}} = 0{,}33\\text{ s}\n\\]\n\nTeoretyczny czas swobodnego spadku **mieści się w przedziale niepewności** pomiaru.\n\n**Wniosek: Można uznać spadek magnesu za swobodny.**\n\n## Sposób 2 - Sprawdzenie przez obliczenie \"eksperymentalnego g\" i porównanie z wartością tablicową\n\nZamiast liczyć \\(t_0\\), możemy odwrócić pytanie: jakie \\(g\\) wynikałoby z pomiaru i czy mieści się w granicach 9,81 m/s²?\n\nZ wzoru \\(h = \\frac{1}{2}g t^2\\) wyznaczamy \\(g_{\\text{exp}}\\):\n\n\\[\ng_{\\text{exp}} = \\frac{2h}{t^2}\n\\]\n\nDla **górnej granicy** czasu (najwolniejszy akceptowalny spadek = największa \"hamująca\" siła):\n\\[\ng_{\\text{min}} = \\frac{2 \\cdot 0{,}40}{(0{,}33)^2} = \\frac{0{,}80}{0{,}1089} \\approx 7{,}35\\text{ m/s}^2\n\\]\n\nDla **dolnej granicy** czasu (najszybszy, najbliższy idealnemu swobodnemu):\n\\[\ng_{\\text{max}} = \\frac{2 \\cdot 0{,}40}{(0{,}27)^2} = \\frac{0{,}80}{0{,}0729} \\approx 10{,}97\\text{ m/s}^2\n\\]\n\nDla **wartości środkowej**:\n\\[\ng_{\\text{środk}} = \\frac{2 \\cdot 0{,}40}{(0{,}30)^2} = \\frac{0{,}80}{0{,}09} \\approx 8{,}89\\text{ m/s}^2\n\\]\n\nZakres \"eksperymentalnego\" \\(g\\) to \\([7{,}35;\\; 10{,}97]\\) m/s². Wartość tablicowa \\(g = 9{,}81\\text{ m/s}^2\\) **mieści się w tym przedziale**.\n\n**Wniosek: Można uznać spadek za swobodny** - wyniki są zgodne z wartością tablicową przyspieszenia grawitacyjnego w granicach niepewności.\n\n> 💡 Ten sposób jest bardziej \"laboratoryjny\" - zamiast liczyć przewidywany czas, sprawdzamy czy wyznaczone \\(g\\) jest zgodne z rzeczywistością. Obydwa podejścia dają ten sam wniosek.\n\n## Sposób 3 - Sprawdzenie przez różnicę względną (kryterium zgodności)\n\nKryterium zgodności wyników eksperymentalnych: dwa wyniki uznajemy za zgodne, jeśli ich różnica jest mniejsza od sumy ich niepewności.\n\nObliczona wartość \\(t_0 = 0{,}286\\text{ s}\\) traktujemy jako wartość \"wzorcową\" (bez niepewności, bo to wartość obliczona ze wzoru z dokładnymi stałymi).\n\nSprawdzamy warunek:\n\n\\[\n|t_{\\text{pom}} - t_0| \\leq \\Delta t\n\\]\n\n\\[\n|0{,}30 - 0{,}286| = 0{,}014\\text{ s} \\leq 0{,}03\\text{ s} \\checkmark\n\\]\n\nRóżnica \\(0{,}014\\text{ s}\\) jest **mniejsza** od niepewności \\(0{,}03\\text{ s}\\), więc wyniki są zgodne.\n\n**Wniosek: Można uznać spadek za swobodny.**\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 11.2, 0-2 pkt):**\n>\n> Poprawna odpowiedz: czas spadku swobodnego z wysokosci 40 cm wynosi t = sqrt(2h/g) = sqrt(2 * 0,4 m / 9,81 m/s2) = 0,286 s. Ta wartosc miesci sie w podanym zakresie niepewnosci, zatem spadek magnesu mozna uznac za swobodny.\n>\n> - **2 pkt** - poprawne obliczenie czasu spadku swobodnego, porownanie z rzeczywistym czasem spadku i poprawny wniosek.\n> - **1 pkt** - poprawne obliczenie czasu spadku swobodnego LUB obliczenie czasu spadku swobodnego zawierajace blad, porownanie z rzeczywistym czasem spadku i wniosek zgodny z tym porownaniem.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka, sekcja Kinematyka:**\n>\n> Swobodny spadek (ruch jednostajnie przyspieszony z \\(v_0 = 0\\)):\n> \\[\n> h = \\frac{1}{2}g t^2 \\quad \\Rightarrow \\quad t = \\sqrt{\\frac{2h}{g}}\n> \\]\n> Wartość \\(g = 9{,}81\\text{ m/s}^2\\) (lub w zaokrągleniu \\(10\\text{ m/s}^2\\)) - obie są dopuszczalne na maturze.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie wystarczy powiedzieć \"czas jest podobny\" - trzeba **liczbowo** sprawdzić, czy \\(t_0\\) leży w przedziale \\([0{,}27;\\; 0{,}33]\\text{ s}\\). Klucz CKE wymaga obliczeń.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przelicz centymetry na metry! \\(h = 40\\text{ cm} = 0{,}40\\text{ m}\\) - błąd jednostek to utrata punktu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Niektórzy uczniowie porównują \\(t_0\\) tylko z \\(t_{\\text{pom}} = 0{,}30\\text{ s}\\), zapominając o niepewności. Bez uwzględnienia \\(\\Delta t = \\pm 0{,}03\\text{ s}\\) wniosek może się wydawać wątpliwy (\\(0{,}286 \\neq 0{,}30\\)), podczas gdy w granicach niepewności wyniki są zgodne.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Plastikowa rurka jest ważna - plastik nie jest ferromagnetyczny ani dobrze przewodzący, więc **nie indukuje prądów wirowych** i nie spowalnia magnesu. Stąd swobodny spadek jest fizycznie uzasadniony. (To przydaje się w zadaniu 11.3, gdy będziesz porównywał z rurką aluminiową lub miedzianą.)","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-11.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/11.3","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"11.3","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.3. (0-1)\nZaznacz właściwe uzupełnienie poniższego zdania wybrane spośród A-C oraz\nuzasadnienie wybrane spośród 1-3.\nGdy rurkę z plastiku zamieniono na rurkę tej samej średnicy, ale wykonaną z miedzi, czas\nspadania wyniósł 5,50 s, a ruch magnesu był jednostajny praktycznie na całej długości rurki.\nPrzyczyną takiego zachowania się magnesu było\nA. zjawisko tarcia\nmagnesu o rurkę,\na efekt ten wystąpił w rurce\nmiedzianej, ponieważ miedź\njest\n1.\nprzewodnikiem.\nB. przyciąganie się\nmagnesu i miedzi,\n2.\nparamagnetykiem.\nC. zjawisko indukcji\nelektromagnetycznej,\n3.\nferromagnetykiem.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 11.3. (0-1)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania pojęć i praw\nfizyki do wyjaśniania procesów i zjawisk w przyrodzie.\n9.11. Zdający stosuje regułę\nLenza […].\nPoprawna odpowiedź\nC - 1\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie obu poprawnych odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**C - 1**\n\nPrzyczyną jednostajnego ruchu magnesu było **zjawisko indukcji elektromagnetycznej (C)**, a efekt wystąpił w rurce miedzianej, bo miedź jest **przewodnikiem (1)**. Magnes osiągnął prędkość graniczną - siła grawitacji zrównoważyła się z siłą hamowania od prądów wirowych (prawo Lenza), które płyną tylko w materiale przewodzącym.\n\n## Sposób 1 - Mechanizm fizyczny (prawo Faradaya + prawo Lenza)\n\n**Krok 1 - Dlaczego plastik nie hamuje magnesu?**\n\nPlastik jest izolatorem elektrycznym. Zmieniający się strumień magnetyczny \\(\\Phi\\) wywołuje napięcie elektromotoryczne (prawo Faradaya):\n\\[\n\\varepsilon = -\\frac{d\\Phi}{dt}\n\\]\nale w plastiku **brak swobodnych elektronów** → nie popłynie prąd → brak pola hamującego → magnes spada swobodnie (przyspiesza jak w próżni, poza oporem powietrza).\n\n**Krok 2 - Co zmienia miedź?**\n\nMiedź to doskonały przewodnik elektryczny (\\(\\rho \\approx 1{,}7 \\times 10^{-8}\\ \\Omega\\cdot\\text{m}\\)). Gdy magnes opada:\n- strumień \\(\\Phi\\) przez przekrój rurki zmienia się w czasie,\n- indukuje się SEM \\(\\varepsilon = -\\frac{d\\Phi}{dt}\\),\n- w ściance miedzianej zamykają się **prądy wirowe** (Foucaulta),\n- te prądy tworzą pole magnetyczne **skierowane tak, by przeciwdziałać przyczynie** (prawo Lenza) - hamują magnes.\n\n**Krok 3 - Warunek ruchu jednostajnego**\n\nMagnes osiąga **prędkość graniczną** \\(v_\\text{gran}\\), gdy:\n\\[\nF_\\text{graw} = F_\\text{ham} \\quad\\Rightarrow\\quad mg = BIl \\cdot k\n\\]\nSiła hamowania elektromagnetycznego jest proporcjonalna do prędkości (większa \\(v\\) → silniejsze prądy wirowe → silniejsze hamowanie). Układ dąży do równowagi, po czym magnes jedzie **ze stałą prędkością** - stąd czas 5,50 s jest znacznie dłuższy niż swobodny spadek.\n\n## Sposób 2 - Energetyczny (zasada zachowania energii)\n\nGdyby miedź nie robiła nic (jak plastik), energia potencjalna \\(E_p = mgh\\) zamieniałaby się wyłącznie w kinetyczną \\(E_k = \\frac{1}{2}mv^2\\) → magnes przyspieszałby.\n\nW miedzi część \\(E_p\\) jest rozpraszana jako **ciepło Joule'a** w prądach wirowych:\n\\[\nE_p = E_k + Q_\\text{Joule}\n\\]\nPrzy prędkości granicznej \\(E_k = \\text{const}\\) → cała utrata energii potencjalnej idzie w ciepło: \\(\\Delta E_p = Q_\\text{Joule}\\) na każdym odcinku drogi.\n\n**Wniosek energetyczny:** Ruch jednostajny jest możliwy właśnie dlatego, że moc dysypacji \\(P = I^2 R\\) dokładnie równoważy moc dostarczaną przez grawitację \\(P_g = mgv_\\text{gran}\\).\n\n## Sposób 3 - Porównanie przez eksperyment myślowy\n\n| Własność | Plastik | Miedź |\n| Przewodnictwo elektryczne | Izolator | Doskonały przewodnik |\n| Prądy wirowe | Nie powstają | Silne |\n| Siła hamowania | Praktycznie zero | Proporcjonalna do \\(v\\) |\n| Ruch magnesu | Przyspieszony (swobodny) | Jednostajny (terminal) |\n| Czas spadania | ~0,45 s (obliczony)* | 5,50 s (zmierzony) |\n\n*\\(t = \\sqrt{2h/g}\\) - dla typowej długości rurki ~1 m: \\(t = \\sqrt{2 \\cdot 1/10} \\approx 0{,}45\\text{ s}\\). Wydłużenie do 5,50 s (ponad 12-krotne!) jednoznacznie wskazuje na silne hamowanie elektromagnetyczne.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 11.3, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: **C - 1**.\n> - **1 pkt** - zaznaczenie obu poprawnych odpowiedzi.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n>\n> Wymaganie szczegolowe 9.11: zdajacy stosuje regule Lenza.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE (fizyka) - prawo Faradaya i Lenza:**\n>\n> \\[ \\varepsilon = -\\frac{d\\Phi}{dt} = -\\frac{d(B \\cdot A \\cdot \\cos\\alpha)}{dt} \\]\n>\n> Znak minus = prawo Lenza: indukowana SEM działa tak, by **przeciwstawić się zmianie strumienia**.\n>\n> **Siła na przewodnik z prądem** (wynikowa siła hamowania):\n> \\[ F = BIl \\]\n>\n> Te wzory nie muszą być tu liczbowo używane, ale uzasadniają JAKOŚCIOWO: dlaczego prąd powstaje i dlaczego hamuje magnes.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd |\n| **A** (tarcie magnesu o rurkę) | Magnes nie dotyka ścianek (spada w środku rurki), więc nie ma tarcia. To nie tarcie hamuje, lecz prądy wirowe. |\n| **B** (przyciąganie magnesu i miedzi) | Miedź **nie jest ferromagnetykiem** - nie przyciąga magnesu statycznie. Hamowanie pojawia się tylko przy ruchu (zmiana strumienia). |\n| **2** (paramagnetyk) | Hamowanie wynika z przewodnictwa elektrycznego miedzi (prądy wirowe), a nie z jej słabych własności paramagnetycznych. |\n| **3** (ferromagnetyk) | Miedź nie jest ferromagnetykiem; gdyby była, magnes byłby przyciągany statycznie. Kluczowe jest, że miedź jest **przewodnikiem**. |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Miedź NIE jest ferromagnetykiem - nie przyciąga magnesu statycznie. Hamowanie działa TYLKO przy ruchu (zmiana strumienia w czasie). Magnes leżący na miedzi nie jest przyciągany.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Prędkość graniczna nie oznacza prędkości zerowej! Magnes nadal spada, ale ze stałą prędkością (siły w równowadze). To fundamentalna różnica od zatrzymania się.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Ruch jednostajny NIE jest możliwy przez całą długość rurki od razu - magnes **najpierw przyspiesza** (na początku), potem osiąga \\(v_\\text{gran}\\) i dopiero od tego momentu jedzie jednostajnie. Zadanie mówi „praktycznie na całej długości\" - to dlatego, że czas dochodzenia do \\(v_\\text{gran}\\) jest krótki w porównaniu z całą długością rurki.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Odpowiedź na 0 pkt to zaznaczenie tylko uzupełnienia LUB tylko uzasadnienia - klucz CKE wymaga **pary C-1** jednocześnie.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-11.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/12","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"12","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12. (0-4)\nOgniskową f układu dwóch cienkich i przylegających do siebie soczewek można obliczyć ze\nwzoru\n1\nf =\n1\nf1\n1\nf2\ngdzie f1 i f2 są ogniskowymi poszczególnych soczewek.\nMasz do dyspozycji małe źródło światła (np. świeczkę), ekran, linijkę i dwie soczewki -\nskupiającą i rozpraszającą. Ogniskowa soczewki skupiającej jest nieznana, ale mniejsza niż\nbezwzględna wartość ogniskowej soczewki rozpraszającej. Ekran i soczewki są wyposażone\nw odpowiednie statywy.\nMFA_1R\nOpisz metodę wyznaczenia ogniskowej soczewki rozpraszającej, wykorzystującą podany\nwzór. Narysuj użyty układ doświadczalny i przedstaw kolejne czynności wybrane\nspośród podanych niżej. Czynności opisane w punktach e)-h) mogą być powtarzane.\na) Ustawienie świeczki, soczewki skupiającej i ekranu w taki sposób, aby na ekranie powstał\nostry obraz świeczki.\nb) Ustawienie świeczki, soczewki rozpraszającej i ekranu w taki sposób, aby na ekranie\npowstał ostry obraz świeczki.\nc) Ustawienie świeczki, obu soczewek tuż obok siebie i ekranu w taki sposób, aby na ekranie\npowstał ostry obraz świeczki.\nd) Pomiar średnicy każdej z soczewek.\ne) Pomiar wielkości obrazu płomienia na ekranie.\nf) Pomiar odległości świeczki od soczewki (lub od zestawu soczewek).\ng) Pomiar odległości ekranu od soczewki (lub od zestawu soczewek).\nh) Zastosowanie wzoru\n1\nf =\n1\nx +\n1\ny.\ni) Przekształcenie wzoru\n1\nf =\n1\nf1\n1\nf2\ni obliczenie ogniskowej soczewki rozpraszającej.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n11.2.\n11.3.\n12.\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n4\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R\nlaser\nsiatka\nekran","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12. (0-4)\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\n10.9. Zdający stosuje równanie soczewki […].\nPoprawna odpowiedź\nNależy wykonać czynność a) - ustawić świeczkę, soczewkę skupiającą i ekran w taki sposób,\naby na ekranie powstał ostry obraz świeczki. Układ doświadczalny jest przedstawiony\nponiżej.\nNależy zmierzyć odległości płomienia świeczki od soczewki i ekranu od soczewki (czynności\nf) i g)). Po podstawieniu tych odległości do wzoru\n1\nf =\n1\nx +\n1\ny obliczamy ogniskową soczewki\nskupiającej f1 (czynność h)). Następnie powtarzamy obserwację używając zestawu dwóch\nsoczewek zamiast soczewki pojedynczej (czynność c)) i wykonujemy czynności f), g) i h),\notrzymując ogniskową układu f. W ostatnim kroku z podanego wzoru\n1\nf =\n1\nf1\n1\nf2\nwyznaczamy\nogniskową soczewki rozpraszającej f2 (czynność i)).\nSchemat punktowania\n4 p. - trzy elementy 1)-3) wymienione niżej, następnie zapisanie czynności i).\n1) Narysowanie układu doświadczalnego z soczewką skupiającą lub układem\n2 soczewek.\n2) Opis wyznaczenia ogniskowej soczewki skupiającej, w tym zapisanie czynności\na), f), g) i h).\n3) Opis wyznaczenia ogniskowej zestawu soczewek, w tym zapisanie czynności c),\nf), g) i h).\n3 p. - trzy elementy zapisane wyżej jako 1)-3).\nlub\n- elementy 2) i 3), następnie zapisanie czynności i).\n2 p. - dwa elementy spośród zapisanych wyżej jako 1)-3).\n1 p. - jeden element spośród 1)-3).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwaga. Zapisanie czynności b) jest błędem powodującym obniżenie oceny o 1 punkt.\nDotyczy to kryteriów za 1, 2, 3 i 4 punkty.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nMetoda polega na **dwuetapowym pomiarze**: najpierw wyznaczamy ogniskową \\(f_1\\) soczewki skupiającej (solo), potem ogniskową \\(f\\) układu obu soczewek przylegających - a następnie wyznaczamy \\(f_2\\) ze wzoru.\n\nWynik:\n\n\\[\nf_2 = \\frac{f \\cdot f_1}{f_1 - f}\n\\]\n\n(wartość ujemna, bo soczewka rozpraszająca)\n\n## Sposób 1 - metoda bezpośrednia (pomiar f₁, potem f układu)\n\n### Dlaczego nie możemy zmierzyć f₂ bezpośrednio?\n\nSoczewka rozpraszająca **nie tworzy rzeczywistego obrazu** przedmiotu rzeczywistego - dlatego nie możemy ustawić ekranu i zmierzyć odległości obrazu. Musimy użyć podstępu: połączyć ją z soczewką skupiającą tak, by **układ wypadkowy był skupiający** i tworzył obraz na ekranie.\n\nWarunek \\(f_1 < |f_2|\\) gwarantuje, że układ jest skupiający:\n\\[\\frac{1}{f} = \\frac{1}{f_1} + \\frac{1}{f_2} = \\frac{1}{f_1} - \\frac{1}{|f_2|} > 0 \\]\nbo \\(f_1 < |f_2|\\), więc \\(\\frac{1}{f_1} > \\frac{1}{|f_2|}\\).\n\n### Etap 1 - wyznaczenie \\(f_1\\) (soczewka skupiająca solo)\n\n**Układ doświadczalny:**\n\n🕯️ ------------[S₁]------------- [EKRAN]\nźródło soczewka ekran\nskupiająca\n|← x →|←----- y ----------→|\n\n1. Ustaw świeczkę i ekran w pewnej odległości od siebie.\n2. Umieść soczewkę skupiającą \\(S_1\\) między nimi.\n3. Przesuwaj soczewkę (lub ekran), aż na ekranie pojawi się **ostry obraz** płomienia.\n4. Zmierz linijką:\n- \\(x_1\\) - odległość świeczki od soczewki \\(S_1\\)\n- \\(y_1\\) - odległość soczewki \\(S_1\\) od ekranu\n5. Oblicz \\(f_1\\) z równania soczewki:\n\\[\\frac{1}{f_1} = \\frac{1}{x_1} + \\frac{1}{y_1}\\]\n6. **Powtórz pomiar** kilka razy dla różnych ustawień (kroki e-h) i uśrednij wyniki.\n\n### Etap 2 - wyznaczenie \\(f\\) układu (obie soczewki przylegające)\n\n**Układ doświadczalny:**\n\n🕯️ ------------[S₁+S₂]---------- [EKRAN]\nźródło układ obu ekran\nsoczewek\n|← x →|←------- y --------→|\n\n1. **Dołóż soczewkę rozpraszającą \\(S_2\\) do skupiającej \\(S_1\\)** - obie ściśle przylegające.\n2. Przesuń ekran lub układ soczewek do uzyskania **ostrego obrazu**.\n3. Zmierz:\n- \\(x\\) - odległość świeczki od układu soczewek\n- \\(y\\) - odległość układu soczewek od ekranu\n4. Oblicz ogniskową układu:\n\\[\\frac{1}{f} = \\frac{1}{x} + \\frac{1}{y}\\]\n5. Powtórz kilkukrotnie, uśrednij \\(f\\).\n\n### Etap 3 - obliczenie \\(f_2\\)\n\nZe wzoru danego w informacji:\n\\[\\frac{1}{f} = \\frac{1}{f_1} + \\frac{1}{f_2}\\]\n\\[\\frac{1}{f_2} = \\frac{1}{f} - \\frac{1}{f_1}\\]\n\\[f_2 = \\frac{f \\cdot f_1}{f_1 - f}\\]\n\nWynik będzie **ujemny** (soczewka rozpraszająca).\n\n## Sposób 2 - rozumowanie przez weryfikację sensu fizycznego\n\nMożemy sprawdzić poprawność metody analizując znaki i wartości:\n\n- \\(f_1 > 0\\) - skupiająca ✓\n- \\(f_2 < 0\\) - rozpraszająca ✓\n- \\(f > 0\\) - układ skupiający (bo \\(|f_1| < |f_2|\\)) ✓\n- \\(|f| > f_1\\) - układ słabiej skupia niż sama \\(S_1\\), bo soczewka rozpraszająca osłabia układ ✓\n\nCzyli: jeśli zmierzone \\(f > f_1\\) i \\(f > 0\\), wszystko się zgadza fizycznie. Gdyby \\(f < f_1\\), coś jest nie tak z pomiarem.\n\nPonadto: **nie moglibyśmy odwrócić kolejności** - nie da się zmierzyć f₂ solo na ekranie. Metoda jest jedyna możliwa dla soczewki rozpraszającej bez specjalistycznego sprzętu.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 12, 0-4 pkt):**\n>\n> Poprawna odpowiedz: nalezy wykonac czynnosc a) - ustawic swieczke, soczewke skupiajaca i ekran tak, aby na ekranie powstal ostry obraz swieczki; zmierzyc odleglosci (czynnosci f) i g)) i z wzoru 1/f = 1/x + 1/y obliczyc ogniskowa soczewki skupiajacej f1 (czynnosc h)). Nastepnie powtorzyc obserwacje uzywajac zestawu dwoch soczewek (czynnosc c)) i wykonac czynnosci f), g), h), otrzymujac ogniskowa ukladu f. W ostatnim kroku z wzoru 1/f = 1/f1 + 1/f2 wyznaczyc ogniskowa soczewki rozpraszajacej f2 (czynnosc i)).\n>\n> - **4 pkt** - trzy elementy 1)-3) (1: narysowanie ukladu z soczewka skupiajaca lub ukladem 2 soczewek; 2: opis wyznaczenia ogniskowej soczewki skupiajacej, w tym czynnosci a), f), g), h); 3: opis wyznaczenia ogniskowej zestawu soczewek, w tym czynnosci c), f), g), h)) oraz zapisanie czynnosci i).\n> - **3 pkt** - trzy elementy 1)-3) LUB elementy 2) i 3) oraz zapisanie czynnosci i).\n> - **2 pkt** - dwa elementy sposrod 1)-3).\n> - **1 pkt** - jeden element sposrod 1)-3).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n>\n> Uwaga CKE: zapisanie czynnosci b) jest bledem powodujacym obnizenie oceny o 1 punkt (dotyczy kryteriow za 1, 2, 3 i 4 punkty).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE (fizyka) - równanie soczewki i wzór układu soczewek:**\n>\n> - **Równanie soczewki cienkiej** (karta wzorów, sekcja OPTYKA):\n\\[\\frac{1}{f} = \\frac{1}{x} + \\frac{1}{y}\\]\n> gdzie \\(x\\) - odległość przedmiotu, \\(y\\) - odległość obrazu (obydwie od soczewki)\n>\n> - **Wzór podany w zadaniu** (soczewki przylegające):\n\\[\\frac{1}{f} = \\frac{1}{f_1} + \\frac{1}{f_2}\\]\n>\n> W tym zadaniu korzystamy z **obu tych wzorów łącznie** - to jest sedno metody.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Soczewka rozpraszająca **nie tworzy rzeczywistego obrazu na ekranie** - to częsty błąd uczniów, którzy próbują mierzyć f₂ bezpośrednio. Obraz wirtualny nie „pada\" na ekran!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Soczewki muszą **ściśle przylegać** - tylko wtedy działa wzór \\(\\frac{1}{f} = \\frac{1}{f_1} + \\frac{1}{f_2}\\). Przy odstępie \\(d > 0\\) wzór jest inny.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Warunek \\(f_1 < |f_2|\\) nie jest podany bez powodu - zapewnia \\(f > 0\\), czyli że układ w ogóle zdoła wytworzyć obraz na ekranie. Gdyby \\(f_1 > |f_2|\\), układ byłby rozpraszający i metoda nie zadziała.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Należy powtórzyć pomiary kilkukrotnie dla różnych odległości i uśrednić \\(f_1\\) oraz \\(f\\) - jednorazowy pomiar obarczony jest dużym błędem (trudność ustawienia idealnie ostrego obrazu).\n\n> ⚠️ **Uwaga (CKE):** Zapisanie czynności **b)** (próba uzyskania ostrego obrazu samą soczewką rozpraszającą) jest BŁĘDEM - soczewka rozpraszająca nie tworzy obrazu rzeczywistego na ekranie. Wpisanie b) obniża ocenę o 1 punkt.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/13","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 13. (0-1)\nLaser, siatkę dyfrakcyjną oraz ekran umieszczono\nw\nustalonych\nwzajemnych\nodległościach\n(rysunek obok). Po włączeniu lasera na ekranie\nzaobserwowano świecące punkty.\nZaznacz właściwe uzupełnienie poniższego\nzdania\nwybrane\nspośród\nA-C\noraz\nuzasadnienie wybrane spośród 1-3.\nPo całkowitym zanurzeniu siatki oraz ekranu w wodzie i oświetleniu siatki\nświatłem tego samego lasera odległość pomiędzy kolejnymi punktami na\nekranie\nA. wzrosła,\nponieważ\ndługość fali\n1. wzrosła.\nB. nie zmieniła się,\n2. nie zmieniła się.\nC. zmalała,\n3. zmalała.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania procesów\ni zjawisk w przyrodzie.\n10.4. Zdający wyznacza długość fali\nświetlnej przy użyciu siatki dyfrakcyjnej.\nPoprawna odpowiedź\nC - 3\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie obu poprawnych odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**C - 3**\n\n**Uzupełnienie C:** odległość pomiędzy kolejnymi punktami na ekranie **zmalała**.\n**Uzasadnienie 3:** ponieważ długość fali (w wodzie) **zmalała** (jest mniejsza niż w powietrzu).\n\nKlucz CKE: **C - 3**.\n\n## Sposób 1 - Równanie siatki dyfrakcyjnej krok po kroku\n\nPodstawowe równanie siatki dyfrakcyjnej:\n\n\\[\nd \\sin\\theta_m = m\\lambda\n\\]\n\ngdzie \\(d\\) - stała siatki (odległość między szczelinami), \\(m\\) - rząd dyfrakcji, \\(\\lambda\\) - długość fali **w ośrodku**, w którym rozchodzi się światło.\n\n**Krok 1 - Co się zmienia w wodzie?**\n\nLaser emituje światło o określonej **częstotliwości** \\(f\\). Częstotliwość **nie zmienia się** przy przejściu do innego ośrodka.\n\nZmienia się natomiast prędkość fali:\n\\[\nv_{woda} = \\frac{c}{n} \\approx \\frac{c}{1{,}33}\n\\]\n\nA skoro \\(v = f \\cdot \\lambda\\), to zmienia się długość fali:\n\n\\[\n\\lambda_{woda} = \\frac{\\lambda_{pow}}{n} \\approx \\frac{\\lambda_{pow}}{1{,}33}\n\\]\n\n**Długość fali w wodzie jest mniejsza niż w powietrzu.**\n\n**Krok 2 - Jaki jest kąt dyfrakcji w wodzie?**\n\n\\[\n\\sin\\theta_m^{(woda)} = \\frac{m\\lambda_{woda}}{d} = \\frac{m\\lambda_{pow}}{n \\cdot d} < \\frac{m\\lambda_{pow}}{d} = \\sin\\theta_m^{(pow)}\n\\]\n\nKąt \\(\\theta_m\\) **maleje** - prążki dyfrakcyjne leżą bliżej środka.\n\n**Krok 3 - Odległość między punktami na ekranie**\n\nDla ekranu w odległości \\(L\\) od siatki, odległość \\(m\\)-tego rzędu od centrum:\n\n\\[\nx_m = L \\tan\\theta_m\n\\]\n\nPrzy małych kątach \\(\\tan\\theta_m \\approx \\sin\\theta_m\\), więc:\n\n\\[\nx_m \\approx \\frac{mL\\lambda}{d}\n\\]\n\nOdległość między **kolejnymi** punktami:\n\n\\[\n\\Delta x = \\frac{L\\lambda}{d}\n\\]\n\nPonieważ \\(\\lambda_{woda} < \\lambda_{pow}\\):\n\n\\[\n\\boxed{\\Delta x_{woda} < \\Delta x_{pow}}\n\\]\n\n**Odległość między kolejnymi punktami zmniejszy się.**\n\n## Sposób 2 - Rozumowanie przez analogię z barwami\n\nKrótsze długości fali → mniejszy kąt ugięcia. To samo doświadczamy obserwując dyfrakcję białego światła: fiolet (\\(\\lambda \\approx 400\\ \\text{nm}\\)) ugina się mniej niż czerwień (\\(\\lambda \\approx 700\\ \\text{nm}\\)), dlatego na ekranie fiolet leży bliżej centrum.\n\nWoda działa dokładnie tak samo jak \"skrócenie długości fali lasera\":\n\n\\[\n\\lambda_{pow} \\xrightarrow{\\text{zanurzenie w wodzie}} \\lambda_{woda} = \\frac{\\lambda_{pow}}{n} \\approx 0{,}75\\,\\lambda_{pow}\n\\]\n\nTo tak, jakbyśmy użyli lasera emitującego krótszą falę - prążki przesuwają się **bliżej centrum** → odległości między punktami **maleją**.\n\n## Sposób 3 - Analiza wymiarowa i proporcje\n\nOdległość między kolejnymi punktami:\n\n\\[\n\\Delta x = \\frac{L\\lambda}{d}\n\\]\n\n| Wielkość | W powietrzu | W wodzie |\n| \\(L\\) (odl. ekran-siatka) | \\(L\\) | \\(L\\) (niezmienione, ekran też w wodzie) |\n| \\(\\lambda\\) | \\(\\lambda_0\\) | \\(\\lambda_0 / n\\) |\n| \\(d\\) (stała siatki) | \\(d\\) | \\(d\\) (niezmienione) |\n| \\(\\Delta x\\) | \\(\\dfrac{L\\lambda_0}{d}\\) | \\(\\dfrac{L\\lambda_0}{nd}\\) |\n\nStosunek:\n\n\\[\n\\frac{\\Delta x_{woda}}{\\Delta x_{pow}} = \\frac{1}{n} \\approx \\frac{1}{1{,}33} \\approx 0{,}75\n\\]\n\nOdległości **zmniejszają się do ok. 75%** wartości w powietrzu.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 13, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: **C - 3** (odleglosc miedzy punktami zmalala, poniewaz dlugosc fali w wodzie zmalala).\n> - **1 pkt** - zaznaczenie obu poprawnych odpowiedzi.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka, Optyka falowa:**\n>\n> Równanie siatki dyfrakcyjnej:\n> \\[d \\sin\\theta = m\\lambda \\quad (m = 0, \\pm1, \\pm2, \\ldots)\\]\n>\n> Związek prędkości, częstotliwości i długości fali:\n> \\[v = f\\lambda \\implies \\lambda = \\frac{v}{f}\\]\n>\n> Współczynnik załamania:\n> \\[n = \\frac{c}{v} \\implies v_{woda} = \\frac{c}{n}\\]\n>\n> **Użyliśmy:** równanie siatki (Sposób 1) + \\(v = f\\lambda\\) do wykazania, że \\(\\lambda\\) maleje w wodzie.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd prowadzący do tej odpowiedzi |\n| **Nie zmieni się** | Uczeń myli się, że \"laser się nie zmienił\", więc nic się nie zmienia - zapomina, że to długość fali **w ośrodku** decyduje o dyfrakcji, a nie emitowana przez laser |\n| **Zwiększy się** | Uczeń błędnie wnioskuje: \"woda spowalnia światło → coś 'rośnie'\" - ale myli kierunek: mniejsza prędkość → mniejsza długość fali (nie większa) → mniejszy kąt ugięcia |\n| **Uzasadnienie przez częstotliwość** | \"Częstotliwość w wodzie jest mniejsza\" - **BŁĄD**: częstotliwość jest zachowana przy przejściu między ośrodkami; zmienia się tylko prędkość i długość fali |\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - myślenie o prędkości zamiast o długości fali. Równanie siatki zawiera \\(\\lambda\\) (długość fali w ośrodku), nie prędkość. To \\(\\lambda\\) maleje w wodzie, i to powoduje mniejszy kąt ugięcia.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pułapka \"ekran w powietrzu\" - gdyby **tylko siatka** była zanurzona a ekran w powietrzu, sytuacja byłaby inna (po wyjściu z wody fala wraca do \\(\\lambda_{pow}\\)). W zadaniu **oba** (siatka **i** ekran) są zanurzone - prawidłowy układ, i nasza analiza jest poprawna.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić \\(n_{wody} \\approx 1{,}33\\) z \\(n_{szkła} \\approx 1{,}5\\)! Dla wody \\(\\lambda_{woda} \\approx 0{,}75\\,\\lambda_{pow}\\), więc prążki przesuwają się do centrum, ale siatka nadal daje wyraźny wzór.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pilnuj etykiet odpowiedzi: odległość ZMALAŁA → uzupełnienie **C**; długość fali ZMALAŁA → uzasadnienie **3**. Stąd para C-3.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/14","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"14","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14.\nPolon 210Po jest źródłem promieniowania alfa, a czas połowicznego zaniku tego izotopu\nwynosi 139 dni. Próbka zawierająca jeden gram 210Po wydziela ciepło o mocy około 140 W.\nZ tego względu polon jest używany jako źródło ciepła w satelitach i pojazdach kosmicznych\ndo podgrzewania aparatury i wytwarzania prądu elektrycznego.\nNa podstawie: http://www.rsc.org","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/14.1","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"14.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14.1. (0-1)\nZaznacz właściwe dokończenie poniższego zdania.\nPo upływie 2 lat moc grzewcza źródła, w którym zastosowano polon\n210Po , zmaleje\ni wyniesie\nA. powyżej 1/5 mocy początkowej.\nB. około 1/10 mocy początkowej.\nC. około 1/25 mocy początkowej.\nD. poniżej 1/30 mocy początkowej.\nobliczenia","answer":"D","answer_text":"Zadanie 14.1. (0-1)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania procesów\ni zjawisk w przyrodzie.\n3.4 (P). Zdający opisuje rozpad izotopu\npromieniotwórczego, posługując się\npojęciem czasu połowicznego rozpadu […].\n12.7. Zdający szacuje wartość\nspodziewanego wyniku obliczeń […].\nPoprawna odpowiedź\nD\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**D. poniżej 1/30 mocy początkowej.**\n\nPo 2 latach moc maleje do \\(P \\approx 3{,}7\\,\\text{W}\\), czyli do \\(\\approx 1/38\\) mocy początkowej (140 W) - a więc **poniżej 1/30** → odpowiedź **D**.\n\n## Sposób 1 - Prawo rozpadu promieniotwórczego (wykładniczy zanik)\n\nMoc grzewcza jest proporcjonalna do aktywności źródła, która maleje zgodnie z prawem:\n\n\\[P(t) = P_0 \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^{\\!\\frac{t}{T_{1/2}}}\\]\n\n**Dane:**\n- \\(P_0 = 140\\,\\text{W}\\)\n- \\(T_{1/2} = 139\\,\\text{dni}\\)\n- \\(t = 2\\,\\text{lata} = 2 \\times 365\\,\\text{dni} = 730\\,\\text{dni}\\)\n\n**Krok 1 - liczba okresów połowicznego zaniku:**\n\n\\[n = \\frac{t}{T_{1/2}} = \\frac{730\\,\\text{dni}}{139\\,\\text{dni}} \\approx 5{,}25\\]\n\nPo każdym pełnym \\(T_{1/2}\\) aktywność maleje o połowę. Tutaj mija \\(\\approx 5{,}25\\) takich okresów.\n\n**Krok 2 - obliczenie mocy:**\n\n\\[P = 140\\,\\text{W} \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^{5{,}25}\\]\n\nRozbijamy wykładnik:\n\\[\\left(\\frac{1}{2}\\right)^{5{,}25} = \\left(\\frac{1}{2}\\right)^5 \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^{0{,}25} = \\frac{1}{32} \\cdot \\frac{1}{\\sqrt[4]{2}} = \\frac{1}{32} \\cdot \\frac{1}{1{,}189} \\approx \\frac{1}{38{,}05} \\approx 0{,}0263\\]\n\n\\[\\boxed{P \\approx 140\\,\\text{W} \\times 0{,}0263 \\approx 3{,}68\\,\\text{W}}\\]\n\n## Sposób 2 - Szacowanie przez \"ile razy 2 lata > \\(T_{1/2}\\)\"\n\nIntuicja: ile razy \\(T_{1/2} = 139\\) dni mieści się w 2 latach?\n\n\\[n = \\frac{730}{139} \\approx 5{,}25\\]\n\nGdyby minęło dokładnie **5 okresów**:\n\\[\\frac{140}{2^5} = \\frac{140}{32} = 4{,}375\\,\\text{W}\\]\n\nGdyby minęło dokładnie **6 okresów**:\n\\[\\frac{140}{2^6} = \\frac{140}{64} = 2{,}19\\,\\text{W}\\]\n\nPonieważ \\(n = 5{,}25\\) - wynik jest **między** \\(4{,}4\\,\\text{W}\\) a \\(2{,}2\\,\\text{W}\\), bliżej wartości dla 5 okresów:\n\n\\[P \\approx 3{,}7\\,\\text{W}\\]\n\nTo szybkie ograniczenie przedziałowe - **bez kalkulatora** można oszacować rząd wielkości na ~3-4 W.\n\n## Sposób 3 - Podejście przez funkcję wykładniczą \\(e^{-\\lambda t}\\)\n\nStała rozpadu:\n\n\\[\\lambda = \\frac{\\ln 2}{T_{1/2}} = \\frac{0{,}6931}{139\\,\\text{dni}} \\approx 4{,}99 \\times 10^{-3}\\,\\text{dni}^{-1}\\]\n\n\\[P(t) = P_0 \\cdot e^{-\\lambda t} = 140\\,\\text{W} \\cdot e^{-4{,}99 \\times 10^{-3} \\cdot 730}\\]\n\n\\[= 140\\,\\text{W} \\cdot e^{-3{,}642} = 140\\,\\text{W} \\cdot 0{,}0263 \\approx 3{,}68\\,\\text{W}\\]\n\nZgodność z Sposobem 1 - oba zapisy są matematycznie tożsame (\\(e^{-\\lambda t} = (1/2)^{t/T_{1/2}}\\)).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 14.1, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: **D**.\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n>\n> Po 2 latach (730 dni / 139 dni ≈ 5,25 okresu polowicznego) moc maleje (1/2)^5,25 ≈ 1/38 razy, czyli ponizej 1/30 mocy poczatkowej.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n>\n> **Prawo zaniku promieniotwórczego:**\n> \\[N(t) = N_0 \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^{t/T_{1/2}} \\quad \\Leftrightarrow \\quad N(t) = N_0 \\cdot e^{-\\lambda t}\\]\n>\n> **Aktywność** \\(A \\propto N\\), więc moc grzewcza \\(P \\propto A \\propto N\\) - wszystkie trzy maleją identycznie.\n>\n> **Stała zaniku:**\n> \\[\\lambda = \\frac{\\ln 2}{T_{1/2}}\\]\n>\n> Użyliśmy w każdym z trzech sposobów - raz jako \\((1/2)^n\\), raz jako \\(e^{-\\lambda t}\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Dlaczego źle |\n| **A** (powyżej 1/5) | 1/5 = 0,2; po 2 latach stosunek to ~0,026 - znacznie mniej niż 1/5. Odpowiada to zaledwie ~2,3 okresu połowicznego, a minęło ~5,25. |\n| **B** (około 1/10) | 1/10 = 0,1; to odpowiada ~3,3 okresu połowicznego, a minęło ~5,25. Za dużo. |\n| **C** (około 1/25) | 1/25 = 0,04; to odpowiada ~4,64 okresu. Bliżej, ale wciąż za dużo - rzeczywiste 5,25 okresu daje ~1/38. |\n| **D** (poniżej 1/30) | 1/38 < 1/30 - zgadza się. Poprawna odpowiedź. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przelicz lata na dni! \\(t = 2 \\times 365 = 730\\,\\text{dni}\\), nie zostawiaj \"2 lat\" w równaniu gdy \\(T_{1/2}\\) jest w dniach - jednostki muszą być zgodne.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Moc jest proporcjonalna do aktywności, a aktywność - do liczby jąder. Wszystkie trzy wielkości maleją z tym samym wykładnikiem \\((1/2)^{t/T_{1/2}}\\). Nie trzeba osobno liczyć aktywności.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(n = 5{,}25\\) to **nie** jest liczba całkowita - nie zaokrąglaj! Użyj \\((1/2)^{5{,}25}\\) wprost lub rozpisz \\((1/2)^5 \\cdot (1/2)^{0{,}25}\\) jak w Sposobie 1.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(2^{0{,}25} = \\sqrt[4]{2} \\approx 1{,}189\\) - warto zapamiętać (albo liczyć \\(e^{0{,}25 \\cdot \\ln 2} = e^{0{,}173} \\approx 1{,}189\\)).","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-14.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/14.2","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"14.2","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14.2. (0-1)\nŻadne urządzenie nie może przetwarzać ciepła w energię elektryczną ze sprawnością równą\n100%.\nNapisz nazwę prawa fizycznego, z którego wynika to stwierdzenie.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14.2. (0-1)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania procesów\ni zjawisk w przyrodzie.\n5.9. Zdający interpretuje drugą zasadę\ntermodynamiki.\nPoprawna odpowiedź\nJest to druga zasada termodynamiki.\nSchemat punktowania\n1 p. - napisanie poprawnej nazwy prawa.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Druga zasada termodynamiki**\n\n## Sposób 1 - Bezpośrednie rozpoznanie treści prawa\n\nStwierdzenie z zadania dotyczy **ograniczenia sprawności silnika cieplnego** - żaden silnik (ani żadne urządzenie) nie może pobierać ciepło i zamieniać go w pracę (energię elektryczną) ze sprawnością 100%.\n\nTo jest **klasyczne sformułowanie Kelvina-Plancka** drugiej zasady termodynamiki:\n\n> *Nie jest możliwe zbudowanie urządzenia działającego w cyklu, które pobierałoby ciepło z jednego źródła i w całości zamieniało je w pracę.*\n\nZatem odpowiedź to wprost: **druga zasada termodynamiki**.\n\n## Sposób 2 - Eliminacja przez wykluczenie pierwszej zasady\n\nMożna by pomyśleć o **pierwszej zasadzie termodynamiki** (zasada zachowania energii) - ale ona mówi tylko, że energia nie ginie: \\(Q = \\Delta U + W\\). Nie zabrania sprawności 100% - gdyby całe ciepło zamieniło się w pracę, energia byłaby zachowana (\\(W = Q\\)), więc pierwsza zasada byłaby spełniona.\n\nSkoro pierwsza zasada **nie wyklucza** sprawności 100%, a jednak fizycy wiedzą, że jest niemożliwa - to ograniczenie musi wynikać z **innego prawa**. Tym prawem jest właśnie **druga zasada termodynamiki**, która dodatkowo ogranicza kierunek i efektywność procesów cieplnych.\n\n> Sprawność idealna (Carnota): \\(\\eta = 1 - \\frac{T_2}{T_1} < 1\\), bo \\(T_2 > 0\\) zawsze - to bezpośredni matematyczny wynik drugiej zasady.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 14.2, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: **Jest to druga zasada termodynamiki.**\n> - **1 pkt** - napisanie poprawnej nazwy prawa.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka (termodynamika):**\n> Sprawność silnika cieplnego: \\(\\eta = \\frac{W}{Q_1} = 1 - \\frac{Q_2}{Q_1}\\)\n> Sprawność silnika Carnota: \\(\\eta_C = 1 - \\frac{T_2}{T_1}\\)\n>\n> Wzory te **wynikają bezpośrednio z drugiej zasady** - zawsze \\(T_2 > 0\\), więc \\(\\eta_C < 1\\), co potwierdza niemożność sprawności 100%.\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - napisanie „zasada zachowania energii\" zamiast „druga zasada termodynamiki\". Zachowanie energii (I zasada) nie zabrania sprawności 100% - energia byłaby zachowana nawet przy pełnej konwersji.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie sformułowań: „ciepło nie może samo przepływać od ciała zimniejszego do cieplejszego\" (sformułowanie Clausiusa) to **też** druga zasada termodynamiki - inne sformułowanie tego samego prawa. Oba są równoważne.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie wystarczy napisać „termodynamika\" - CKE wymaga pełnej nazwy z numerem zasady: **„druga zasada termodynamiki\"**.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-14.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/15","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"15","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15.\nKatodę fotokomórki oświetlono światłem, którego długość fali jest równa 370 nm. Moc\npromieniowania padającego na powierzchnię katody jest równa 6,0 μW.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/15.1","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"15.1","points":2,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15.1. (0-2)\nW poniższej tabeli zamieszczono wybrane metale, dla których podano wartości pracy wyjścia.\nmetal\nglin\ncez\ncynk\nlit\nkobalt\nsrebro\nW, eV\n4,3\n2,14\n4,3\n2,9\n5,0\n4,3\nNa podstawie: H. Stöcker, Nowoczesne kompendium fizyki, Warszawa 2010.\nWybierz wszystkie metale, z których można wykonać katodę, aby móc obserwować\nzjawisko fotoelektryczne dla światła opisanego wyżej. Wybór uzasadnij, wykonując\nodpowiednie obliczenia.\nInformacja do zadań 15.2. i 15.3.\nFotokomórkę połączono szeregowo z amperomierzem\ni całość zasilano napięciem, którego wzrost skutkował\nwzrostem natężenia prądu płynącego przez fotokomórkę\ndo wartości 0,5 μA (wykres obok).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15.1. (0-2)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tabel\n[…].\n11.2. Zdający stosuje zależność między energią\nfotonu a częstotliwością i długością fali do opisu\nzjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego […].\nPoprawna odpowiedź\nObliczamy energię fotonu\nE =\nhc\nλ =\n6,63·10-34 J·s · 3,00·108 m/s\n370·10-9 m\n= 5,38·10-19 J = 3,36 eV\nZatem katodę można wykonać z cezu lub z litu.\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawne obliczenie energii fotonu i wybór cezu oraz litu.\n1 p. - poprawne obliczenie energii fotonu.\nlub\n- poprawna metoda obliczenia energii fotonu, błąd wyniku oraz wybór metalu zgodny\nz wynikiem obliczenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nKatodę można wykonać z metalu, którego praca wyjścia \\(W \\leq E_{\\text{fotonu}}\\).\n\nEnergia fotonu o długości fali 370 nm wynosi **\\(E \\approx 3{,}36 \\text{ eV}\\)**.\n\nWarunek spełniają **cez** (\\(W = 2{,}14\\) eV) oraz **lit** (\\(W = 2{,}9\\) eV). Pozostałe metale z tabeli (glin 4,3; cynk 4,3; kobalt 5,0; srebro 4,3 eV) mają pracę wyjścia większą niż 3,36 eV i nie spełniają warunku.\n\n## Sposób 1 - Obliczenie energii fotonu i porównanie z pracą wyjścia\n\n**Krok 1: Energia jednego fotonu**\n\n\\[E = h \\cdot f = \\frac{h \\cdot c}{\\lambda}\\]\n\nPodstawiamy:\n- \\(h = 6{,}63 \\times 10^{-34}\\ \\text{J·s}\\)\n- \\(c = 3{,}00 \\times 10^{8}\\ \\text{m/s}\\)\n- \\(\\lambda = 370\\ \\text{nm} = 370 \\times 10^{-9}\\ \\text{m}\\)\n\n\\[E = \\frac{6{,}63 \\times 10^{-34} \\times 3{,}00 \\times 10^{8}}{370 \\times 10^{-9}} \\approx 5{,}38 \\times 10^{-19}\\ \\text{J}\\]\n\n**Krok 2: Przeliczenie na elektronowolty**\n\n\\[E = \\frac{5{,}38 \\times 10^{-19}}{1{,}60 \\times 10^{-19}} \\approx 3{,}36\\ \\text{eV}\\]\n\n**Krok 3: Warunek zjawiska fotoelektrycznego**\n\nZjawisko zachodzi, gdy \\(E_{\\text{fotonu}} \\geq W\\), czyli gdy praca wyjścia jest \\(\\leq 3{,}36\\) eV.\n\n**Krok 4: Weryfikacja metali z tabeli arkusza**\n\n| Metal | \\(W\\) [eV] | \\(W \\leq 3{,}36\\) eV? | Zjawisko fotoelektryczne |\n|-------|:---------:|:---------------------:|:------------------------:|\n| glin | 4,3 | nie | NIE |\n| cez | 2,14 | tak | **TAK** |\n| cynk | 4,3 | nie | NIE |\n| lit | 2,9 | tak | **TAK** |\n| kobalt | 5,0 | nie | NIE |\n| srebro | 4,3 | nie | NIE |\n\n> **Wniosek:** katodę można wykonać z **cezu lub z litu**.\n\n## Sposób 2 - Graniczna długość fali dla cezu i litu\n\nZjawisko zachodzi, gdy \\(\\lambda \\leq \\lambda_0 = \\dfrac{hc}{W}\\).\n\n- Cez (\\(W = 2{,}14\\) eV \\(= 3{,}42\\times10^{-19}\\) J): \\(\\lambda_0 = \\dfrac{1{,}989\\times10^{-25}}{3{,}42\\times10^{-19}} \\approx 581\\) nm. 370 nm < 581 nm → zachodzi. ✓\n- Lit (\\(W = 2{,}9\\) eV \\(= 4{,}64\\times10^{-19}\\) J): \\(\\lambda_0 \\approx 429\\) nm. 370 nm < 429 nm → zachodzi. ✓\n- Glin/cynk/srebro (\\(W = 4{,}3\\) eV): \\(\\lambda_0 \\approx 289\\) nm. 370 nm > 289 nm → nie zachodzi. ✗\n- Kobalt (\\(W = 5{,}0\\) eV): \\(\\lambda_0 \\approx 248\\) nm → nie zachodzi. ✗\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 15.1, 0-2 pkt):**\n>\n> Poprawna odpowiedz: obliczamy energie fotonu E = hc/λ = (6,63*10^-34 J s * 3,00*10^8 m/s) / (370*10^-9 m) = 5,38*10^-19 J = 3,36 eV. Zatem katode mozna wykonac z cezu lub z litu.\n>\n> - **2 pkt** - poprawne obliczenie energii fotonu i wybor cezu oraz litu.\n> - **1 pkt** - poprawne obliczenie energii fotonu LUB poprawna metoda obliczenia energii fotonu, blad wyniku oraz wybor metalu zgodny z wynikiem obliczenia.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka (sekcja: Fale elektromagnetyczne i fotoelektryka):**\n>\n> **Energia fotonu:**\n> \\[E = h \\cdot f = \\frac{h \\cdot c}{\\lambda}\\]\n>\n> **Warunek zjawiska fotoelektrycznego (równanie Einsteina):**\n> \\[E_k = h \\cdot f - W \\quad \\Rightarrow \\quad \\text{zjawisko zachodzi gdy } h \\cdot f \\geq W\\]\n>\n> **Stałe (podane na karcie):**\n> - \\(h = 6{,}63 \\times 10^{-34}\\ \\text{J·s}\\) (stała Plancka)\n> - \\(c = 3{,}00 \\times 10^{8}\\ \\text{m/s}\\) (prędkość światła)\n> - \\(e = 1{,}60 \\times 10^{-19}\\ \\text{C}\\) (ładunek elementarny - używamy do przeliczenia J → eV)\n>\n> Przelicznik: \\(1\\ \\text{eV} = 1{,}60 \\times 10^{-19}\\ \\text{J}\\)\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Moc promieniowania (6,0 μW) to **pułapka** - nie jest potrzebna do tego podpunktu! Służy do zadania 15.2 (obliczenie liczby fotonów lub natężenia prądu). Uczeń, który wprowadza moc do obliczeń tutaj, traci czas i punkty.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Jednostki! Długość fali w **metrach** (nie nanometrach) przy podstawieniu do wzoru. Klasyczny błąd: \\(\\lambda = 370\\) bez przeliczenia → wynik 10⁶ razy za duży.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Praca wyjścia podana w **eV** - koniecznie przelicz energię fotonu z J na eV (dziel przez \\(1{,}6 \\times 10^{-19}\\)) **albo** przelicz pracę wyjścia z eV na J (mnóż przez \\(1{,}6 \\times 10^{-19}\\)). Porównywanie J z eV to jeden z najczęstszych błędów na maturze.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** „Wybierz **wszystkie** metale\" - nie zatrzymuj się po znalezieniu pierwszego. Klucz CKE oczekuje kompletnej listy (cez ORAZ lit). Pominięcie drugiego kwalifikującego metalu = utrata punktu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Korzystaj z metali w tabeli tego arkusza: glin, cez, cynk, lit, kobalt, srebro. Tylko cez (2,14 eV) i lit (2,9 eV) mają pracę wyjścia poniżej 3,36 eV.","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-15.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/15.2","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"15.2","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15.2. (0-1)\nWyjaśnij, dlaczego natężenie prądu nie przekracza pewnej wartości.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n13.\n14.1\n14.2.\n15.1.\n15.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n2\n1\nUzyskana liczba pkt\nI, µA\n0,5\nU, V\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15.2. (0-1)\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\n11.2. Zdający […] wyjaśnia zasadę działania\nfotokomórki.\nPoprawna odpowiedź\nJeśli napięcie jest tak duże, że do anody docierają wszystkie elektrony, które zostały wybite\nz katody, dalszy wzrost napięcia nie spowoduje już zwiększenia natężenia prądu.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne objaśnienie zjawiska.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nNatężenie prądu nie przekracza wartości 0,5 μA, ponieważ **wszystkie elektrony wybijane z katody przez światło zostają zebrane przez anodę** - przy odpowiednio dużym napięciu nic więcej przyspieszyć się nie da, bo liczba emitowanych fotoelektronów jest stała i zależy wyłącznie od natężenia światła padającego na fotokomórkę.\n\n## Sposób 1 - Mechanizm zjawiska fotoelektrycznego krok po kroku\n\n**Krok 1 - Źródło elektronów:**\nFotony padającego światła wybijają elektrony z katody fotokomórki. Liczba wybijanych elektronów w jednostce czasu zależy wyłącznie od **natężenia (jasności) padającego światła** - nie od napięcia w obwodzie.\n\n**Krok 2 - Rola napięcia:**\nNapięcie przyspiesza te elektrony w kierunku anody. Przy małym napięciu część elektronów „nie dociera\" do anody - zawraca lub leci bokiem. Prąd jest mniejszy niż maksymalny.\n\n**Krok 3 - Prąd nasycenia:**\nGdy napięcie jest **wystarczająco duże**, pole elektryczne zbiera **100% emitowanych fotoelektronów**. Dalsze zwiększanie napięcia nie może zwiększyć prądu, bo nie ma już „zgubionych\" elektronów do zebrania.\n\n**Wniosek:**\n\\[I_{\\text{nasycenia}} = e \\cdot n\\]\ngdzie \\(n\\) - liczba elektronów emitowanych z katody na sekundę (stała dla danego natężenia światła), \\(e\\) - ładunek elektronu.\n\nPrąd nasycenia \\(I_{nas} = 0{,}5\\ \\mu\\text{A}\\) to **górna granica wymuszona przez fizykę emisji**, nie przez obwód.\n\n## Sposób 2 - Argument przez bilans cząstek (myślenie „zasobnikowe\")\n\nWyobraź sobie katodę jako **fabrykę elektronów**: produkuje stałą liczbę elektronów na sekundę (zależną od światła).\n\n- Anoda to **magazyn** zbierający te elektrony.\n- Napięcie to **szybkość transportu** (jak taśmociąg).\n\nGdy taśmociąg jest **wystarczająco szybki**, magazyn odbiera **każdy** wyprodukowany elektron. Przyspieszenie taśmociągu ponad tę wartość nic nie zmienia - fabryka produkuje tyle samo. **Prąd = liczba elektronów na sekundę × ładunek elektronu = stała.**\n\nGdyby napięcie mogło zwiększać prąd ponad nasycenie, oznaczałoby to, że „tworzy\" elektrony - co jest sprzeczne z zasadą zachowania energii i mechanizmem fotoefektu.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 15.2, 0-1 pkt):**\n> - Poprawna odpowiedz: jesli napiecie jest tak duze, ze do anody docieraja wszystkie elektrony, ktore zostaly wybite z katody, dalszy wzrost napiecia nie spowoduje juz zwiekszenia natezenia pradu.\n> - **1 pkt** - poprawne objasnienie zjawiska.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n> Zjawisko fotoelektryczne: \\(E_k = h\\nu - W\\), gdzie \\(h\\nu\\) to energia fotonu, \\(W\\) to praca wyjścia.\n>\n> **W tym konkretnym zadaniu** nie potrzebujemy wzoru na energię kinetyczną - pytanie dotyczy **liczby** elektronów, nie ich energii. Wystarczy rozumieć, że:\n> - Liczba emitowanych elektronów \\(\\propto\\) natężenie światła (nie napięcie)\n> - \\(I = \\frac{\\Delta q}{\\Delta t} = \\frac{n \\cdot e}{\\Delta t}\\) - prąd to ładunek na sekundę\n\nKarta wzorów sama w sobie tutaj nie „da\" odpowiedzi - zadanie sprawdza **rozumienie mechanizmu fotoefektu**, nie obliczenia.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka 1:** Uczeń pisze „elektrony nie mają wystarczającej energii, by płynąć dalej\" - to błąd! Energia elektronów zależy od częstotliwości światła (nie napięcia), ale pytanie dotyczy **liczby**, nie energii.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2:** Mylenie **prądu nasycenia** z **napięciem hamowania** - to dwa różne zjawiska na tym samym wykresie! Nasycenie = wszystkie elektrony zebrane (prawa strona wykresu). Napięcie hamowania = zatrzymanie najszybszych elektronów (lewa strona, prąd spada do zera).\n\n> ⚠️ **Pułapka 3:** Odpowiedź „opór fotokomórki jest zbyt duży\" - kompletnie błędna ścieżka myślenia. Nasycenie jest zjawiskiem **kwantowym** (ograniczona emisja), nie klasyczno-elektrycznym (opór).","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-15.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/15.3","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"15.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15.3. (0-3)\na) Oblicz liczbę fotonów padających na katodę w ciągu 1 sekundy.\nb) Oblicz liczbę elektronów przepływających w ciągu 1 sekundy w obwodzie, w którym\nnatężenie prądu wynosi 0,5 μA.\nc) Oszacuj, jaka część liczby fotonów padających na katodę spowodowała wybicie\nelektronów w opisanej fotokomórce.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15.3. (0-3)\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych\ndo opisu zjawisk.\n2.4 (P). Zdający wyjaśnia pojęcie fotonu i jego energii.\n4.5 (G). Zdający posługuje się pojęciem ładunku\nelektrycznego jako wielokrotności ładunku elementarnego.\n4.7 (G). Zdający posługuje się pojęciem natężenia prądu\nelektrycznego.\nPoprawna odpowiedź\nLiczbę fotonów padających na katodę w czasie Δt obliczamy ze wzoru\nnfot\n∆t =\nP\nhc\nλ\nPλ\nhc\nDla przedziału czasu Δt = 1 s wynikiem jest\nnfot =\n6,0·10-6 W · 370·10-9 m\n6,63·10-34 J·s · 3,00·108 m/s · 1 s = 1,12·1013\nLiczbę elektronów przepływających w obwodzie w czasie Δt obliczamy ze wzoru\nnel\n∆t =\nI\ne\na dla Δt = 1 s otrzymujemy\nnel =\n0,5·10-6 A\n1,6·10-19 C · 1 s = 3,1·1012\nStosunek nel/nfot wynosi 0,28 (28%).\nSchemat punktowania\n3 p. - poprawne obie metody obliczeń nel i nfot oraz poprawne wszystkie wyniki.\n2 p. - poprawne obie metody obliczeń nel i nfot.\n1 p. - poprawna jedna z metod obliczeń nel lub nfot.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"Dane z informacji do zadania 15: dlugosc fali \\(\\lambda = 370\\) nm \\(= 370 \\times 10^{-9}\\) m, moc promieniowania \\(P = 6{,}0\\ \\mu\\text{W} = 6{,}0 \\times 10^{-6}\\) W, natezenie pradu \\(I = 0{,}5\\ \\mu\\text{A} = 0{,}5 \\times 10^{-6}\\) A.\n\n## Poprawna odpowiedź\n\n**(a)** \\(n_{fot} \\approx 1{,}12 \\times 10^{13}\\) fotonów (w czasie 1 s)\n\n**(b)** \\(n_{el} \\approx 3{,}1 \\times 10^{12}\\) elektronów (w czasie 1 s)\n\n**(c)** \\(\\dfrac{n_{el}}{n_{fot}} \\approx 0{,}28\\) (tzn. **28%** fotonów spowodowało wybicie elektronów)\n\n## Sposób 1 - energia fotonu i ładunek elementarny\n\n### Część (a): Liczba fotonów padających na katodę w ciągu 1 s\n\nLiczbę fotonów obliczamy ze wzoru \\(\\dfrac{n_{fot}}{\\Delta t} = \\dfrac{P}{hc/\\lambda} = \\dfrac{P\\lambda}{hc}\\):\n\n\\[n_{fot} = \\frac{P\\lambda}{hc}\\cdot\\Delta t = \\frac{6{,}0\\times10^{-6}\\ \\text{W} \\cdot 370\\times10^{-9}\\ \\text{m}}{6{,}63\\times10^{-34}\\ \\text{J·s} \\cdot 3{,}00\\times10^{8}\\ \\text{m/s}}\\cdot 1\\,\\text{s}\\]\n\n\\[n_{fot} \\approx \\boxed{1{,}12 \\times 10^{13}}\\]\n\n### Część (b): Liczba elektronów w ciągu 1 s\n\nZ definicji prądu \\(\\dfrac{n_{el}}{\\Delta t} = \\dfrac{I}{e}\\):\n\n\\[n_{el} = \\frac{I}{e}\\cdot\\Delta t = \\frac{0{,}5\\times10^{-6}\\ \\text{A}}{1{,}6\\times10^{-19}\\ \\text{C}}\\cdot 1\\,\\text{s} \\approx \\boxed{3{,}1 \\times 10^{12}}\\]\n\n### Część (c): Jaka część fotonów wybiła elektrony\n\n\\[\\frac{n_{el}}{n_{fot}} = \\frac{3{,}1\\times10^{12}}{1{,}12\\times10^{13}} \\approx \\boxed{0{,}28 = 28\\%}\\]\n\n**Interpretacja:** około 28% padających fotonów spowodowało wybicie elektronu - to wydajność kwantowa tej fotokomórki dla światła o długości fali 370 nm.\n\n## Sposób 2 - weryfikacja przez jednostki\n\n- (a) \\(\\left[\\dfrac{P\\lambda}{hc}\\right] = \\dfrac{[\\text{J/s}][\\text{m}]}{[\\text{J·s}][\\text{m/s}]} = \\text{s}^{-1}\\) → liczba fotonów na sekundę. ✓\n- (b) \\(\\left[\\dfrac{I}{e}\\right] = \\dfrac{[\\text{C/s}]}{[\\text{C}]} = \\text{s}^{-1}\\) → liczba elektronów na sekundę. ✓\n- (c) stosunek dwóch liczb bezwymiarowy → ułamek / procent. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 15.3, 0-3 pkt):**\n>\n> Poprawna odpowiedz:\n> - Liczbe fotonow: n_fot/Δt = P/(hc/λ) = Pλ/hc. Dla Δt = 1 s: n_fot = (6,0*10^-6 W * 370*10^-9 m)/(6,63*10^-34 J s * 3,00*10^8 m/s) * 1 s = 1,12*10^13.\n> - Liczbe elektronow: n_el/Δt = I/e. Dla Δt = 1 s: n_el = (0,5*10^-6 A)/(1,6*10^-19 C) * 1 s = 3,1*10^12.\n> - Stosunek n_el/n_fot = 0,28 (28%).\n>\n> - **3 pkt** - poprawne obie metody obliczen n_el i n_fot oraz poprawne wszystkie wyniki.\n> - **2 pkt** - poprawne obie metody obliczen n_el i n_fot.\n> - **1 pkt** - poprawna jedna z metod obliczen n_el lub n_fot.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n>\n> **Efekt fotoelektryczny:**\n> \\[E_f = hf = \\frac{hc}{\\lambda}\\]\n> gdzie \\(h = 6{,}626 \\times 10^{-34}\\ \\text{J·s}\\) - stała Plancka (podana na karcie)\n>\n> **Prąd elektryczny:**\n> \\[I = \\frac{\\Delta q}{\\Delta t}\\]\n> Z tego: \\(n_e = \\frac{I \\cdot t}{e} = \\frac{I}{e}\\) dla \\(t = 1\\text{ s}\\)\n>\n> **Stałe fizyczne (z karty):**\n> - \\(h = 6{,}63 \\times 10^{-34}\\ \\text{J·s}\\)\n> - \\(c = 3{,}0 \\times 10^8\\ \\text{m/s}\\)\n> - \\(e = 1{,}6 \\times 10^{-19}\\ \\text{C}\\)\n>\n> Masz te wartości na karcie - **nie ucz się ich na pamięć**, ale wiedz, gdzie są.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd w (a) - użycie \\(E = hf\\) i podstawienie \\(f\\) jako **częstotliwości** gdy dano **długość fali** \\(\\lambda\\). Pamiętaj: \\(f = \\frac{c}{\\lambda}\\), albo od razu pisz \\(E = \\frac{hc}{\\lambda}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W części (b) uczniowie mylą **ładunek** z **natężeniem prądu** - \\(I = 0{,}5\\ \\mu\\text{A}\\) to nie jest liczba elektronów! Trzeba podzielić przez ładunek elementarny \\(e\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W (c) pytanie brzmi \"jaka **część** liczby fotonów\" - wynik to **liczba niemianowana** \\(\\approx 0{,}28\\), ewentualnie w procentach \\(\\approx 28\\%\\). Nie podajemy jednostek!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przeliczenia jednostek - \\(0{,}5\\ \\mu\\text{A} = 0{,}5 \\times 10^{-6}\\ \\text{A}\\), \\(6{,}0\\ \\mu\\text{W} = 6{,}0 \\times 10^{-6}\\ \\text{W}\\), \\(370\\ \\text{nm} = 370 \\times 10^{-9}\\ \\text{m}\\). Błędy wykładnika to najczęstszy powód utraty punktu za obliczenia!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Korzystaj z danych z informacji do zadania 15: λ = 370 nm, P = 6,0 μW, I = 0,5 μA. To one decydują o wynikach (a) i (c).","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-15.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/16","paper_id":"fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 16. (0-2)\nPodkreśl właściwe określenia, tak aby powstały zdania prawdziwe.\n• Przypuszcza się, że Słońce powstało około 4,6 miliarda lat temu. Głównym źródłem\nenergii Słońca są reakcje (łączenia / rozpadu) jąder (lekkich / ciężkich).\n• Układ Słoneczny znajduje się (w centrum Galaktyki / około 30 tys. lat świetlnych od\ncentrum Galaktyki).\n• W obecnej chwili Wszechświat (powoli kurczy się / zachowuje stałe rozmiary / stale się\nrozszerza).\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n15.3.\n16.\nMaks. liczba pkt\n3\n2\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":"Przypuszcza się, że Słońce powstało około 4,6 miliarda lat temu. Głównym źródłem energii Słońca są reakcje <b>łączenia</b> jąder <b>lekkich</b>.\nUkład Słoneczny znajduje się <b>około 30 tys. lat świetlnych od centrum Galaktyki</b>.\nW obecnej chwili Wszechświat <b>stale się rozszerza</b>.","answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw\nfizyki do wyjaśniania\nprocesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n1.11 (P). Zdający opisuje budowę Galaktyki i miejsce Układu\nSłonecznego w Galaktyce.\n1.12 (P). Zdający […] opisuje rozszerzanie się Wszechświata.\n3.11 (P). Zdający opisuje reakcje termojądrowe zachodzące\nw gwiazdach […].\nPoprawna odpowiedź\nPrzypuszcza się, że Słońce powstało około 4,6 miliarda lat temu. Głównym źródłem energii\nSłońca są reakcje łączenia jąder lekkich.\nUkład Słoneczny znajduje się około 30 tys. lat świetlnych od centrum Galaktyki.\nW obecnej chwili Wszechświat stale się rozszerza.\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawne wszystkie podkreślenia.\n1 p. - poprawne podkreślenia w dwóch spośród trzech akapitów tekstu.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Zdanie | Podkreślenie |\n| 1. Głównym źródłem energii Słońca są reakcje jąder | **łączenia** / **lekkich** |\n| 2. Układ Słoneczny znajduje się | **około 30 tys. lat świetlnych od centrum Galaktyki** |\n| 3. W obecnej chwili Wszechświat | **stale się rozszerza** |\n\n## Sposób 1 - Uzasadnienie każdego zdania\n\n### Zdanie 1 - reakcje łączenia jąder lekkich\n\nGłównym źródłem energii Słońca jest **synteza (fuzja) termojądrowa** - łączenie jąder lekkich. W cyklu protonowo-protonowym cztery jądra wodoru (protony) łączą się ostatecznie w jedno jądro helu:\n$$4\\,{}^{1}_{1}\\mathrm{H} \\rightarrow {}^{4}_{2}\\mathrm{He} + 2\\,e^{+} + 2\\,\\nu_e + \\text{energia}$$\nMasa produktu jest mniejsza od sumy mas substratów; ten ubytek masy $\\Delta m$ zamienia się w energię zgodnie z $E = \\Delta m\\,c^2$.\n\n→ Są to reakcje **łączenia** (nie rozpadu) jąder **lekkich** (wodór, hel), nie ciężkich.\n\n### Zdanie 2 - około 30 tys. lat świetlnych od centrum Galaktyki\n\nUkład Słoneczny leży w jednym z ramion spiralnych Drogi Mlecznej, w odległości rzędu **26-30 tysięcy lat świetlnych** od jej centrum - czyli daleko od jądra Galaktyki, nie w jej centrum.\n\n→ Poprawne: **około 30 tys. lat świetlnych od centrum Galaktyki**.\n\n### Zdanie 3 - Wszechświat stale się rozszerza\n\nObserwacje (prawo Hubble'a: galaktyki oddalają się z prędkością proporcjonalną do odległości, $v = H_0 d$; przesunięcie ku czerwieni) dowodzą, że Wszechświat **stale się rozszerza**.\n\n→ Poprawne: **stale się rozszerza** (nie kurczy się i nie zachowuje stałych rozmiarów).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Oficjalny klucz CKE (zadanie 16, 0-2 pkt):**\n>\n> Poprawne podkreslenia: reakcje **laczenia** jader **lekkich**; Uklad Sloneczny znajduje sie **okolo 30 tys. lat swietlnych od centrum Galaktyki**; w obecnej chwili Wszechswiat **stale sie rozszerza**.\n>\n> - **2 pkt** - poprawne wszystkie podkreslenia.\n> - **1 pkt** - poprawne podkreslenia w dwoch sposrod trzech akapitow tekstu.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie myl fuzji (łączenie jąder lekkich - Słońce, gwiazdy) z rozszczepieniem/rozpadem (rozpad jąder ciężkich - elektrownie jądrowe, np. uran).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \"Lekkie\" jądra to wodór i hel; \"ciężkie\" to np. uran. Energia gwiazd pochodzi z łączenia lekkich, energia reaktorów - z rozszczepienia ciężkich.\n\n> 📝 **Co zapamiętać:** Słońce = fuzja jąder lekkich; Słońce leży na peryferiach Galaktyki (~30 tys. ly od centrum); Wszechświat się rozszerza (prawo Hubble'a).","image":"img/fizyka-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}