{"paper":{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":40,"source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nWózek poruszał się bez tarcia (np. na torze powietrznym) po poziomej prostej (osi x) i odbił\nsię od nieruchomej przeszkody. Zarejestrowano kolejne położenia wózka w odstępach\nco 0,1 s, a wyniki przedstawiono w poniższej tabeli. Dokładność pomiarów położenia\nwynosiła 5 cm.\nt, s\n0\n0,1\n0,2\n0,3\n0,4\n0,5\n0,6\n0,7\n0,8\nx, cm\n15\n40\n70\n95\n125\n120\n100\n80\n60","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"1.1","points":5,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-5)\na) Wykonaj wykres zależności x(t) i zaznacz na wykresie niepewności x. Pomiary czasu\nprzyjmij za dokładne.\nb) Na podstawie wykresu ustal czas odbicia (z dokładnością do 0,02 s) i położenie wózka\nw tej chwili (z dokładnością do 5 cm).\nMFA_1R","answer":"a","answer_text":"Zadanie 1.1. (0-5)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nGdy wymaganie dotyczy III etapu\nedukacyjnego, dopisano (III etap).\nGdy wymaganie dotyczy materiału gimnazjum,\ndopisano (G), a gdy zakresu podstawowego IV\netapu, dopisano (P).\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tabel\n[…].\n12.2. Zdający samodzielnie wykonuje poprawne\nwykresy […].\n12.4. Zdający interpoluje, ocenia orientacyjnie\nwartość pośrednią […], także za pomocą wykresu.\nSchemat punktowania\na)\n3 p. - poprawne opisanie i wyskalowanie osi, poprawne naniesienie punktów wraz\nz niepewnościami, narysowanie prostych zgodnych z punktami.\n2 p. - poprawne opisanie i wyskalowanie osi, poprawne naniesienie punktów wraz\nz niepewnościami.\n1 p. - poprawne opisanie i wyskalowanie osi, poprawne naniesienie punktów\nlub\n- poprawne opisanie i wyskalowanie osi, błędne naniesienie jednego punktu (tylko\njednego), poprawne naniesienie niepewności.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów (m.in. zamiana osi wykresu).\nb)\n2 p. - odczytanie z wykresu i napisanie poprawnej wartości czasu odbicia oraz położenia\nwózka.\n1 p. - odczytanie z wykresu i napisanie poprawnej wartości czasu odbicia\nlub\n- odczytanie z wykresu i napisanie poprawnej wartości położenia wózka.\nPoprawna odpowiedź\na) Narysowanie wykresu - zob. poniżej.\nb) Odczytanie z wykresu i napisanie poprawnej wartości czasu odbicia (od 0,40 s do 0,46 s)\noraz położenia wózka (od 125 do 140 cm).\n140\n120\n100\n80\n60\n40\n20\n0\nx, cm\nt, s\n0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0.9","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Czas odbicia:** \\(t_{\\text{odb}} \\approx 0{,}43 \\text{ s}\\) (akceptowany zakres: ok. \\(0{,}41 \\div 0{,}46\\) s)\n\n**Położenie wózka w chwili odbicia:** \\(x_{\\text{odb}} \\approx 130 \\text{ cm}\\) (akceptowany zakres: ok. \\(125 \\div 140\\) cm)\n\n## Sposób 1 - Wyznaczenie graficzne: przecięcie dwóch prostych\n\n### Krok 1 - Przygotowanie wykresu x(t)\n\nNanoszę punkty pomiarowe na układ osi. **Oś x** (czas) w sekundach, **oś y** (położenie) w cm. Każdy punkt ma **niepewność pomiarową \\(\\pm 5\\) cm** zaznaczoną jako pionowy odcinek błędu:\n\nx [cm]\n140 |\n130 | × ← punkt przecięcia (odbicie)\n120 | •----×-------\n110 | |\n100 | / •\n90 | /\n80 | / •\n70 | •\n60 | •\n40 | •\n20 |\n15 |•\n+----+----+----+----+----+----+----+----+----→ t [s]\n0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8\n\nSłupki błędów (±5 cm) zaznaczam pionowo na każdym punkcie. Czas jest dokładny - brak słupków poziomych.\n\n### Krok 2 - Analiza ruchu: dwie fazy jednostajne\n\nTor powietrzny → **brak tarcia** → wózek porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym zarówno przed, jak i po odbiciu. Na wykresie obie fazy to **proste linie** (liniowe zależności x(t)).\n\n**Przed odbiciem** (punkty \\(t = 0 \\div 0{,}4\\) s):\n\n| Przedział | \\(\\Delta x\\) (cm) | \\(\\Delta t\\) (s) | \\(v\\) (cm/s) |\n| 0 → 0,1 | 25 | 0,1 | 250 |\n| 0,1 → 0,2 | 30 | 0,1 | 300 |\n| 0,2 → 0,3 | 25 | 0,1 | 250 |\n| 0,3 → 0,4 | 30 | 0,1 | 300 |\n\nOdchylenia mieszczą się w granicach niepewności pomiarowej (±5 cm → różnica prędkości ≈ ±50 cm/s). Wyznaczam prostą najlepszego dopasowania metodą najmniejszych kwadratów lub graficznie przez środek rozrzutu:\n\n\\[\nv_1 = \\frac{x_{0{,}4} - x_0}{0{,}4 - 0} = \\frac{125 - 15}{0{,}4} = \\frac{110}{0{,}4} = 275 \\text{ cm/s}\n\\]\n\nRównanie prostej **przed** odbiciem:\n\n\\[\n\\boxed{x_{\\text{przed}}(t) = 14 + 275\\,t} \\quad \\text{[cm]}\n\\]\n\n*(współrzędna: regresja liniowa przez 5 punktów daje \\(b \\approx 14\\) cm, co jest spójne z \\(x_0 = 15\\) cm w granicach błędu)*\n\n**Po odbiciu** (punkty \\(t = 0{,}5 \\div 0{,}8\\) s):\n\n| Przedział | \\(\\Delta x\\) (cm) | \\(\\Delta t\\) (s) | \\(v\\) (cm/s) |\n| 0,5 → 0,6 | -20 | 0,1 | -200 |\n| 0,6 → 0,7 | -20 | 0,1 | -200 |\n| 0,7 → 0,8 | -20 | 0,1 | -200 |\n\nPrędkość po odbiciu jest **idealnie stała**: \\(v_2 = -200\\) cm/s. Równanie prostej **po** odbiciu:\n\n\\[\n\\boxed{x_{\\text{po}}(t) = 220 - 200\\,t} \\quad \\text{[cm]}\n\\]\n\n*(weryfikacja: \\(t=0{,}5 \\Rightarrow 220-100=120\\) ✓, \\(t=0{,}6 \\Rightarrow 100\\) ✓, \\(t=0{,}8 \\Rightarrow 60\\) ✓)*\n\n### Krok 3 - Wyznaczenie punktu przecięcia = chwila odbicia\n\nPrzecięcie obu prostych na wykresie (graficznie) lub algebraicznie:\n\n\\[\n14 + 275\\,t_{\\text{odb}} = 220 - 200\\,t_{\\text{odb}}\n\\]\n\n\\[\n475\\,t_{\\text{odb}} = 206\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{t_{\\text{odb}} = \\frac{206}{475} \\approx 0{,}434 \\text{ s} \\approx 0{,}43 \\text{ s}}\n\\]\n\nPołożenie:\n\n\\[\nx_{\\text{odb}} = 14 + 275 \\cdot 0{,}434 \\approx 14 + 119 = 133 \\text{ cm} \\approx \\boxed{130 \\text{ cm}}\n\\]\n\n*(zaokrąglenie do 5 cm zgodnie z dokładnością pomiarową)*\n\n## Sposób 2 - Fizyczne rozumowanie: zasada zachowania pędu i symetria\n\nNa torze bez tarcia prędkość wózka **nie zmienia wartości bezwzględnej** podczas odbicia od nieruchomej, masywnej przeszkody (odbicie sprężyste od ściany). Zmienia się tylko **znak** (kierunek ruchu). To oznacza:\n\n\\[\n|v_1| \\neq |v_2| \\text{ (nie muszą być równe, bo problem nie mówi o idealnym odbiciu)}\n\\]\n\n**Jednak kluczowy wniosek**: między dwoma sąsiednimi punktami pomiarowymi \\(t = 0{,}4\\) s i \\(t = 0{,}5\\) s zachodzi **skok w charakterze ruchu** - wcześniej x rośnie (\\(\\Delta x = +30\\) cm), potem maleje (\\(\\Delta x = -20\\) cm). Odbicie **musiało nastąpić między tymi chwilami**.\n\nZakładając, że w każdym przedziale \\([t_i, t_{i+1}]\\) ruch jest jednostajny:\n- Przed odbiciem, wózek w chwili \\(t = 0{,}4\\) s jest przy \\(x = 125\\) cm i porusza się z \\(v_1 = +275\\) cm/s\n- Po odbiciu, wózek wraca z \\(v_2 = -200\\) cm/s\n\nNiech odbicie nastąpi w chwili \\(\\tau\\) (gdzie \\(0{,}4 < \\tau < 0{,}5\\) s). Korzystam z warunków ciągłości:\n\n\\[\nx(\\tau) = 125 + 275(\\tau - 0{,}4) \\quad \\text{(z lewej)}\n\\]\n\\[\nx(\\tau) = 120 - 200(\\tau - 0{,}5) \\quad \\text{(z prawej)}\n\\]\n\nPrzyrównuję:\n\\[\n125 + 275\\tau - 110 = 120 - 200\\tau + 100\n\\]\n\\[\n15 + 275\\tau = 220 - 200\\tau\n\\]\n\\[\n475\\tau = 205 \\Rightarrow \\tau \\approx 0{,}432 \\text{ s}\n\\]\n\n**Wynik spójny z metodą graficzną** ✓\n\n> Drobna różnica (0,432 vs 0,434 s) wynika z tego, że metoda graficzna używała regresji przez 5 punktów, a tu korzystam tylko z punktów sąsiednich. Obie wartości mieszczą się w zakresie dokładności 0,02 s.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 1.1, 0-5 pkt):**\n>\n> **Część a) - wykres:**\n> - **3 pkt** - poprawne opisanie i wyskalowanie osi, poprawne naniesienie punktów wraz z niepewnościami, narysowanie prostych zgodnych z punktami\n> - **2 pkt** - poprawne opisanie i wyskalowanie osi, poprawne naniesienie punktów wraz z niepewnościami\n> - **1 pkt** - poprawne opisanie i wyskalowanie osi, poprawne naniesienie punktów; LUB poprawne osie, błędne naniesienie jednego (tylko jednego) punktu, poprawne naniesienie niepewności\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów (m.in. zamiana osi wykresu)\n>\n> **Część b) - odczyt z wykresu:**\n> - **2 pkt** - odczytanie z wykresu i napisanie poprawnej wartości czasu odbicia oraz położenia wózka\n> - **1 pkt** - odczytanie z wykresu i napisanie poprawnej wartości czasu odbicia LUB położenia wózka\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:**\n> b) Odczytanie z wykresu i napisanie poprawnej wartości czasu odbicia (od 0,40 s do 0,46 s) oraz położenia wózka (od 125 do 140 cm).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka (str. 16-20):**\n> Dla tego zadania wystarczy znajomość **kinematyki ruchu jednostajnego**:\n> \\[x = x_0 + v \\cdot t\\]\n> To wzór podstawowy, który jest na karcie (równania ruchu prostoliniowego).\n>\n> Nie potrzebujemy wzorów zaawansowanych - zadanie to analiza danych doświadczalnych.\n>\n> ⚡ Główne narzędzie to **umiejętność rysowania wykresu i odczytu z wykresu** - nie kalkulator.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Brak słupków błędu = utrata punktu**: treść **wprost mówi** \"zaznacz niepewności x\". To obowiązkowy element wykresu. Uczeń często rysuje sam wykres i zapomina o ±5 cm - zero punktów za wykres!\n\n> ⚠️ **Mylenie \"brak tarcia\" z \"stała prędkość przez cały czas\"**: wózek ma stałą prędkość TYLKO w każdej z dwóch faz osobno. Rysowanie jednej prostej przez wszystkie 9 punktów to błąd - taka linia nie ma sensu fizycznego (odbicie!).\n\n> ⚠️ **Odczytanie czasu odbicia jako t = 0,4 s lub t = 0,5 s**: to błąd! Odbicie nastąpiło **między** tymi pomiarami. Wyznaczamy je przez przecięcie dwóch prostych - nie z danych tabelarycznych bezpośrednio.\n\n> ⚠️ **Jednostki**: x w **centymetrach** (dane w tabeli), czas w **sekundach**. Prędkość wychodzi w cm/s - to poprawne, nie trzeba zamieniać na m/s, jeśli konsekwentnie utrzymujemy jednostki.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-1)\nCzy odbicie było doskonale sprężyste?\nNapisz i uzasadnij odpowiedź.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-1)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tabel,\nwykresów […].\n3.5. Zdający stosuje zasadę zachowania\nenergii […] do opisu zderzeń sprężystych\ni niesprężystych.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź i uzasadnienie.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nZderzenie nie było doskonale sprężyste, gdyż wózek po odbiciu miał mniejszą prędkość niż\nprzed odbiciem (można to wywnioskować z wykresu lub z tabeli).","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Nie** - odbicie **nie było** doskonale sprężyste, ponieważ energia kinetyczna piłki po odbiciu jest mniejsza niż przed odbiciem (część energii kinetycznej zamieniła się na inne formy energii, np. ciepło i dźwięk).\n\n## Sposób 1 - Porównanie energii kinetycznych przed i po odbiciu\n\n**Warunek odbicia doskonale sprężystego:**\n\nZderzenie jest doskonale sprężyste wtedy i tylko wtedy, gdy całkowita energia kinetyczna układu jest zachowana:\n\n\\[E_{k\\,\\text{przed}} = E_{k\\,\\text{po}}\\]\n\nDla piłki o masie \\(m\\), uderzającej w podłoże z prędkością \\(v_1\\) i odbitej z prędkością \\(v_2\\):\n\n\\[\\frac{1}{2}mv_1^2 = \\frac{1}{2}mv_2^2 \\quad \\Longleftrightarrow \\quad v_1 = v_2\\]\n\n**Sprawdzenie z danymi doświadczenia:**\n\nZ zadania 1.1 wynika, że prędkość piłki **przed** odbiciem \\(v_1\\) i **po** odbiciu \\(v_2\\) spełniają:\n\n\\[v_2 < v_1\\]\n\nZatem:\n\n\\[E_{k\\,\\text{po}} = \\frac{1}{2}mv_2^2 < \\frac{1}{2}mv_1^2 = E_{k\\,\\text{przed}}\\]\n\n**Wniosek:** Energia kinetyczna **nie jest zachowana** → odbicie **nie jest** doskonale sprężyste.\n\n## Sposób 2 - Porównanie wysokości (zasada zachowania energii mechanicznej)\n\nJeśli w zadaniu 1.1 podano wysokości \\(h_1\\) (przed odbiciem) i \\(h_2\\) (po odbiciu):\n\nTuż przed uderzeniem cała energia potencjalna zamieniła się w kinetyczną:\n\n\\[E_{k\\,\\text{przed}} = mgh_1\\]\n\nTuż po odbiciu piłka wznosi się do wysokości \\(h_2\\), więc:\n\n\\[E_{k\\,\\text{po}} = mgh_2\\]\n\nWarunek odbicia sprężystego: \\(h_2 = h_1\\)\n\nPonieważ \\(h_2 < h_1\\), mamy:\n\n\\[\\Delta E_k = mg(h_1 - h_2) > 0\\]\n\nBrakująca energia zamieniła się na **ciepło i dźwięk** podczas odkształcenia piłki przy zderzeniu. To cecha zderzenia **niesprężystego**.\n\n> 💡 **Kluczowy argument:** W zderzeniu doskonale sprężystym piłka **musiałaby odbić się dokładnie do tej samej wysokości**. To w praktyce nie jest możliwe dla żadnej prawdziwej piłki.\n\n## Sposób 3 - Współczynnik restytucji\n\nDla zderzenia piłki z podłożem definiujemy **współczynnik restytucji** \\(e\\):\n\n\\[e = \\frac{v_2}{v_1} = \\sqrt{\\frac{h_2}{h_1}}\\]\n\n| Rodzaj zderzenia | Wartość \\(e\\) |\n| Doskonale sprężyste | \\(e = 1\\) |\n| Częściowo sprężyste | \\(0 < e < 1\\) |\n| Doskonale niesprężyste | \\(e = 0\\) |\n\nPonieważ \\(v_2 < v_1\\), to \\(e < 1\\) → zderzenie **częściowo sprężyste** (nieelastyczne), **nie doskonale sprężyste**.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 1.2, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedź i uzasadnienie\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Zderzenie nie było doskonale sprężyste, gdyż wózek po odbiciu miał mniejszą prędkość niż przed odbiciem (można to wywnioskować z wykresu lub z tabeli).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Mechanika (sekcja FIZYKA):**\n> - **Energia kinetyczna:** \\(E_k = \\frac{1}{2}mv^2\\) - podstawowy wzór do porównania energii przed i po odbiciu\n> - **Energia potencjalna grawitacyjna:** \\(E_p = mgh\\) - jeśli rozwiązujesz metodą Sposobu 2 (przez wysokości)\n> - **Zasada zachowania energii:** \\(E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}\\) (dla zderzenia sprężystego) - podstawa Sposobu 2\n>\n> W tym zadaniu **NIE** korzystamy z pędu ani zasady zachowania pędu (zderzenie z podłożem = ziemia przejmuje impuls, masa podłoża → ∞).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Największy błąd to odpowiedź \"tak, było sprężyste, bo piłka odbiła się\" - samo odbicie **nie świadczy** o sprężystości. Warunkiem jest \\(E_k = \\text{const}\\), nie samo zderzenie.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie wystarczy napisać \"nie było sprężyste\". Klucz CKE wymaga **uzasadnienia** - obowiązkowo podaj porównanie \\(E_{k1}\\) vs \\(E_{k2}\\) (lub \\(v_1\\) vs \\(v_2\\), lub \\(h_1\\) vs \\(h_2\\)).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zderzenie \"sprężyste\" to NIE to samo co \"elastyczne\" w potocznym sensie. Piłka gumowa wydaje się elastyczna, ale **traci energię** na ciepło i dźwięk - to zderzenie **częściowo sprężyste**, nie doskonale sprężyste.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić zasady zachowania **pędu** z zasadą zachowania **energii kinetycznej**. Pęd jest zachowany **zawsze** (zderzenia sprężyste i niesprężyste). Energia kinetyczna jest zachowana **tylko** w zderzeniu doskonale sprężystym.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pęd, energia mechaniczna","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.\nRadon jest radioaktywnym gazem szlachetnym. Niewielka ilość tego pierwiastka występuje\nw naszym otoczeniu jako produkt rozpadu radu, który z kolei powstaje z uranu obecnego\nw skałach. Izotop radonu\nRn\n222\n86\n, przechodząc w polon, emituje promieniowanie alfa\no energii około 5,5 MeV.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"2.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nZapisz równanie reakcji rozpadu jądra radonu z uwzględnieniem liczb masowych\ni atomowych.","answer":"e","answer_text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania\nprocesów i zjawisk w przyrodzie.\n3.5 (P). Zdający opisuje reakcje jądrowe,\nstosując zasadę zachowania liczby nukleonów\ni zasadę zachowania ładunku […].\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne zapisanie schematu reakcji.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\ne\nPo\nRn\nΗ\n→\n4\n2\n218\n84\n222\n86\n(lub\nα\n→\nPo\nRn\n218\n84\n222\n86\n)","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\n^{222}_{86}\\text{Rn} \\;\\rightarrow\\; ^{218}_{84}\\text{Po} \\;+\\; ^{4}_{2}\\text{He}\n\\]\n\n## Sposób 1 - Prawa zachowania (liczba masowa i liczba atomowa)\n\n**Krok 1: Zidentyfikuj cząstkę emitowaną.**\n\nTreść mówi wprost: promieniowanie **alfa**. Cząstka alfa to jądro helu:\n\\[\n^{4}_{2}\\text{He}\n\\]\n- liczba masowa \\(A = 4\\), liczba atomowa (protonowa) \\(Z = 2\\).\n\n**Krok 2: Zastosuj prawo zachowania liczby masowej \\(A\\).**\n\nSuma liczb masowych przed i po rozpadzie musi być równa:\n\\[\n222 = A_\\text{córka} + 4 \\implies A_\\text{córka} = 218\n\\]\n\n**Krok 3: Zastosuj prawo zachowania liczby atomowej \\(Z\\).**\n\nSuma liczb atomowych (= ładunków jądrowych) musi być zachowana:\n\\[\n86 = Z_\\text{córka} + 2 \\implies Z_\\text{córka} = 84\n\\]\n\n**Krok 4: Zidentyfikuj pierwiastek o \\(Z = 84\\).**\n\nZ tablicy układu okresowego (lub informacji w zadaniu): \\(Z = 84\\) to **Polon** (Po). Treść potwierdza: *„przechodząc w polon\"*.\n\n**Krok 5: Zapisz pełne równanie:**\n\n\\[\n\\boxed{^{222}_{86}\\text{Rn} \\;\\rightarrow\\; ^{218}_{84}\\text{Po} \\;+\\; ^{4}_{2}\\text{He}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Analiza przez bilans protonów i neutronów osobno\n\nZamiast liczyć sumy \\(A\\) i \\(Z\\) razem, rozbij na **protony** i **neutrony** oddzielnie - to pokazuje głębiej, co się dzieje w jądrze.\n\n**Bilans protonów:**\n\n| | Rad. Rn | Cząstka \\(\\alpha\\) | Polon |\n| Protony \\(Z\\) | 86 | 2 | **84** |\n\n\\(86 - 2 = 84\\) ✔\n\n**Bilans neutronów** (neutrony = \\(A - Z\\)):\n\n| | Rad. Rn | Cząstka \\(\\alpha\\) | Polon |\n| Neutrony \\(N = A-Z\\) | \\(222-86=136\\) | \\(4-2=2\\) | \\(218-84=134\\) |\n\n\\(136 - 2 = 134\\) ✔\n\nObie wielkości zbilansowane → równanie jest **poprawne i kompletne**.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 2.1, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawne zapisanie schematu reakcji\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** \\(^{222}_{86}\\text{Rn} \\rightarrow\\ ^{218}_{84}\\text{Po} + ^{4}_{2}\\text{He}\\) (lub \\(^{222}_{86}\\text{Rn} \\rightarrow\\ ^{218}_{84}\\text{Po} + \\alpha\\)).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka, Fizyka jądrowa:**\n> Prawo zachowania liczby masowej i liczby atomowej przy rozpadach - zapis ogólny:\n> \\[ ^A_Z X \\;\\rightarrow\\; ^{A-4}_{Z-2} Y \\;+\\; ^4_2\\text{He} \\quad \\text{(rozpad alfa)}\\]\n>\n> Na maturze wystarczy znać, że:\n> - **cząstka \\(\\alpha\\)** = \\(^4_2\\text{He}\\) (zapamiętaj: \\(A=4,\\; Z=2\\))\n> - Po emisji \\(\\alpha\\): \\(A\\) maleje o 4, \\(Z\\) maleje o 2\n>\n> Symbol poloniu (\\(Z=84\\)) odczytujesz z tablicy układu okresowego dołączonej do arkusza.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Cząstka alfa ma **oba** indeksy: górny \\(A=4\\) i dolny \\(Z=2\\). Samo słowo „alfa\" lub symbol \\(\\alpha\\) bez liczb - **0 punktów** (treść zadania wymaga liczb masowych i atomowych).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Łatwo pomylić kierunek bilansu - jądro **traci** cząstkę alfa, więc produkt ma **mniejsze** \\(A\\) i \\(Z\\), nie większe. Sprawdź: \\(222 = 218 + 4\\) i \\(86 = 84 + 2\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie wolno podać samego symbolu Po bez liczb - warunkiem punktu jest **uwzględnienie liczb masowych i atomowych** przy **każdym** jądrze/cząstce w równaniu.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"2.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-1)\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne\nuzasadnienie wybrane spośród 1.-3.\nMasa jądra\nRn\n222\n86\njest w porównaniu z sumą mas produktów reakcji rozpadu\nA. mniejsza,\nponieważ\n1. produkty reakcji uzyskują energię kinetyczną.\nB. większa,\n2. sumaryczna liczba masowa w reakcji się nie zmienia.\nC. taka sama,\n3.\nenergia wiązania cząstki alfa jest mniejsza niż energia\nwiązania jądra\nRn\n222\n86\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n1.1.\n1.2.\n2.1.\n2.2.\nMaks. liczba pkt\n5\n1\n1\n1\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":"B","answer_text":"Zadanie 2.2. (0-1)\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\n3.2 (P). Zdający posługuje się pojęciami:\nenergii spoczynkowej, deficytu masy i energii\nwiązania […].\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB 1","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**B 1** - masa jądra \\(^{222}_{86}\\)Rn jest w porównaniu z sumą mas produktów **większa**, ponieważ **produkty reakcji uzyskają energię kinetyczną** (ta energia pochodzi z ubytku masy zgodnie z \\(E = mc^2\\)).\n\n## Sposób 1 - Bilans energetyczny rozpadu (Q-wartość)\n\nRadon-222 ulega rozpadowi alfa:\n\n\\[\n^{222}_{86}\\text{Rn} \\longrightarrow\\ ^{218}_{84}\\text{Po}\\ +\\ ^{4}_{2}\\text{He}\n\\]\n\n**Krok 1 - warunek spontaniczności rozpadu.**\n\nRozpad zachodzi samorzutnie, więc musi być energetycznie korzystny. Oznacza to, że wartość \\(Q > 0\\):\n\n\\[\nQ = \\bigl(m_{\\text{Rn}} - m_{\\text{Po}} - m_{\\alpha}\\bigr)\\cdot c^2 > 0\n\\]\n\n**Krok 2 - wniosek o masach.**\n\nSkoro \\(Q > 0\\), to:\n\n\\[\nm_{\\text{Rn}} > m_{\\text{Po}} + m_{\\alpha}\n\\]\n\nMasa jądra macierzystego jest **większa** od sumy mas produktów. Różnica mas - zwana **defektem masy rozpadu** - zamieniła się w energię kinetyczną produktów.\n\n**Krok 3 - liczbowy szacunek (dla potwierdzenia).**\n\n| Wielkość | Wartość |\n| Masa \\(^{222}_{86}\\)Rn | 221,970 u |\n| Masa \\(^{218}_{84}\\)Po | 217,963 u |\n| Masa \\(^{4}_{2}\\)He (cząstka α) | 4,002 u |\n| Suma mas produktów | 221,965 u |\n| **Defekt masy** \\(\\Delta m\\) | **+0,005 u** → \\(Q \\approx 4{,}7\\) MeV |\n\nDefekt masy jest **dodatni**, co potwierdza: jądro Rn jest cięższe niż produkty.\n\n## Sposób 2 - Energia wiązania na nukleon (perspektywa jądrowa)\n\n**Krok 1 - zasada ogólna.**\n\nRozpad alfa zachodzi wtedy, gdy **energia wiązania na nukleon produktów jest większa** niż energia wiązania na nukleon jądra macierzystego. Silniej związane jądra mają **mniejszą masę spoczynkową** na nukleon (defekt masy jest większy).\n\n**Krok 2 - dla konkretnego przypadku.**\n\n\\(^{222}_{86}\\)Rn leży w obszarze ciężkich jąder, gdzie krzywa \\(E_B/A = f(A)\\) opada - nukleony są słabiej związane niż w środku krzywej. Produkty \\(^{218}_{84}\\)Po i \\(^{4}_{2}\\)He mają łącznie **większą energię wiązania** → ich łączna masa jest **mniejsza**.\n\n**Krok 3 - powiązanie z defektem masy.**\n\n\\[\nE_B = \\Delta m \\cdot c^2 \\qquad \\Delta m = Z m_p + N m_n - m_{\\text{jądra}}\n\\]\n\nWiększa \\(E_B\\) produktów → ich suma mas jest mniejsza niż masa substratu → **masa Rn > suma mas produktów**. ✓\n\n## Sposób 3 - Zasada zachowania energii (termodynamika jądrowa)\n\nPo rozpadzie produkty poruszają się z niezerową energią kinetyczną \\(E_k > 0\\). Skąd pochodzi ta energia?\n\n- Układ jest izolowany → energia całkowita jest zachowana.\n- Przed rozpadem ciało spoczywało (zaniedbujemy ruch termiczny jądra): \\(E_{\\text{przed}} = m_{\\text{Rn}}\\cdot c^2\\).\n- Po rozpadzie: \\(E_{\\text{po}} = (m_{\\text{Po}} + m_{\\alpha})\\cdot c^2 + E_k\\).\n\nZ zasady zachowania energii:\n\n\\[\nm_{\\text{Rn}}\\cdot c^2 = (m_{\\text{Po}} + m_{\\alpha})\\cdot c^2 + E_k\n\\]\n\n\\[\nm_{\\text{Rn}} = (m_{\\text{Po}} + m_{\\alpha}) + \\frac{E_k}{c^2}\n\\]\n\nPonieważ \\(E_k > 0\\), musi być \\(m_{\\text{Rn}} > m_{\\text{Po}} + m_{\\alpha}\\). **Wniosek identyczny jak w Sposobie 1.**\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 2.2, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** B 1 (masa jądra Rn jest większa, ponieważ produkty reakcji uzyskają energię kinetyczną).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Fizyka jądrowa:**\n> - **Defekt masy:** \\(\\Delta m = Z m_p + N m_n - m_j\\)\n> - **Energia wiązania:** \\(E_B = \\Delta m \\cdot c^2\\)\n> - **Równoważność masy i energii:** \\(E = mc^2\\) (Einstein)\n> - **Zasada zachowania energii** (ogólna) - stosowana w Sposobie 3\n>\n> Wzory te są w sekcji **Fizyka jądrowa** karty wzorów. W zadaniu kluczowe jest uświadomienie sobie, że \\(E = mc^2\\) łączy defekt masy z energią wydzieloną.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd rozumowania |\n| **A - mniejsza** | Odwrócona logika: uczeń sądzi, że masa jądra macierzystego jest mniejsza od sumy mas produktów. Wtedy rozpad pochłaniałby energię - a rozpad samorzutny zawsze ją wydziela (Q > 0). |\n| **C - taka sama** | Mylenie z zasadą zachowania liczby masowej \\(A\\). Liczba masowa (nukleonów) **jest** zachowana (222 = 218 + 4), ale **masa jądrowa ≠ liczba masowa**. Uczeń zapomina o defekcie masy. |\n\n| Uzasadnienie | Typowy błąd |\n| **2** (suma liczb masowych się nie zmienia) | Prawdziwe stwierdzenie, ale dotyczy liczby nukleonów, nie masy. Nie uzasadnia różnicy mas - to dystraktor mylący masę z liczbą masową. |\n| **3** (energia wiązania alfa mniejsza) | Błędne i nie na temat - różnica mas wynika z dodatniej wartości Q rozpadu, nie z porównania energii wiązania samej cząstki alfa. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1:** \"Liczba masowa zachowana, więc masa też zachowana\" - BŁĄD. \\(A = 222 = 218 + 4\\) to tylko liczba nukleonów. Masa jądrowa \\(\\neq\\) liczba masowa. Różnica 0,005 u to realna masa zamieniona w energię \\(\\approx 4{,}7\\) MeV.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2:** Mylenie **masy jądrowej** z **masą atomową** - w CKE przy rozpadach zwykle podaje się masy atomowe (z elektronami). Przy bilansowaniu rozpadu alfa elektrony się kasują i wynik jest taki sam - ale warto to świadomie zauważyć.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3:** \"Skoro produktów jest więcej (dwa jądra), to ważą więcej\" - intuicja potoczna jest tu myląca. Decyduje energia wiązania, nie liczba fragmentów.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4:** Zapominanie, że **wydzielenie energii kinetycznej wymaga ubytku masy** - bez tego połączenia uczeń nie rozumie zadania, tylko zgaduje.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nJednorodna kulka K1 zaczyna toczyć się bez poślizgu z wysokości 0,2 m po pochylni 1,\na druga taka sama kulka K2 - z tej samej wysokości po pochylni 2, tak jak pokazano na\nrysunku. Obie kulki po pewnym czasie docierają do punktu X. Pomijamy straty energii kulek.\nWskazówki:\nMoment bezwładności jednorodnej kuli względem osi przechodzącej przez jej środek wynosi\n2\n4,0\nR\nm\nI\n⋅\n⋅\nEnergia kinetyczna toczącej się kulki jest sumą energii ruchu postępowego środka masy\ni energii kinetycznej ruchu obrotowego wokół środka masy.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"3.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A i B oraz jego poprawne\nuzasadnienie wybrane spośród 1.-3.\nCzas toczenia się kulki K2 do punktu X jest\nA. krótszy niż czas\ntoczenia się\nkulki K1,\nponieważ\n1. kulka K2 przebyła dłuższą drogę niż kulka K1.\n2. obie kulki staczały się z tej samej wysokości.\nB. taki sam jak\n3. kulka K2 miała początkowo większe przyspieszenie niż kulka K1.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\n1.8. Zdający wyjaśnia ruch ciał na podstawie\ndrugiej zasady dynamiki Newtona.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA 3","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**A 3** - czas toczenia się kulki K2 do punktu X jest **krótszy** niż czas toczenia się kulki K1, ponieważ **kulka K2 miała początkowo większe przyspieszenie niż kulka K1** (stromsza pochylnia → większy składnik \\(g\\sin\\theta\\), a do tego krótsza droga).\n\n## Sposób 1 - Analiza kinematyczna: przyspieszenie i długość drogi\n\n**Krok 1: Przyspieszenie toczenia bez poślizgu**\n\nDla kulki toczącej się bez poślizgu po pochylni o kącie \\(\\theta\\):\n\n\\[\na = \\frac{g \\sin\\theta}{1 + \\frac{I}{mR^2}} = \\frac{g \\sin\\theta}{1 + 0{,}4} = \\frac{g \\sin\\theta}{1{,}4}\n\\]\n\nPochylnia 2 jest **bardziej stroma** (\\(\\theta_2 > \\theta_1\\)) → **większe przyspieszenie** \\(a_2 > a_1\\).\n\n**Krok 2: Długość drogi po pochylni**\n\nObie kulki startują z tej samej wysokości \\(h = 0{,}2\\) m. Długość pochylni:\n\n\\[\nL = \\frac{h}{\\sin\\theta}\n\\]\n\nPochylnia 2 jest **krótsza** (\\(\\theta_2 > \\theta_1\\) → \\(\\sin\\theta_2 > \\sin\\theta_1\\) → \\(L_2 < L_1\\)).\n\n**Krok 3: Czas przejazdu**\n\nZakładając ruch jednostajnie przyspieszony (start z \\(v_0 = 0\\)):\n\n\\[\nL = \\tfrac{1}{2}\\,a\\,t^2 \\implies t = \\sqrt{\\frac{2L}{a}}\n\\]\n\nPodstawiamy:\n\n\\[\nt = \\sqrt{\\frac{2 \\cdot \\dfrac{h}{\\sin\\theta}}{\\dfrac{g\\sin\\theta}{1{,}4}}} = \\sqrt{\\frac{2{,}8\\,h}{g \\sin^2\\theta}}\n\\]\n\nWyraźnie widać: **\\(t \\propto \\dfrac{1}{\\sin\\theta}\\)**.\n\nPonieważ \\(\\theta_2 > \\theta_1\\), mamy \\(\\sin\\theta_2 > \\sin\\theta_1\\), więc:\n\n\\[\n\\boxed{t_2 < t_1}\n\\]\n\n**K2 dociera do punktu X w krótszym czasie.**\n\n**Fizyczna intuicja:** Na K2 działają OBA sprzyjające efekty jednocześnie - krótsza droga AND większe przyspieszenie. Oba czynniki skracają czas.\n\n## Sposób 2 - Eliminacja: weryfikacja uzasadnień (analiza wariantów logicznych)\n\n**Sprawdzamy każde możliwe uzasadnienie:**\n\n| Kandydujące uzasadnienie | Weryfikacja |\n| „K2 jedzie krótszą drogą\" | ✅ prawda, ale **niepełne** - samo to nie wystarczy bez odniesienia do prędkości/przyspieszenia |\n| „K2 ma większe przyspieszenie i przebywa krótszą drogę\" | ✅ **kompletne i poprawne** - oba czynniki razem jednoznacznie uzasadniają krótszy czas |\n| „Przyspieszenia obu kulek są równe\" | ❌ fałsz - \\(a \\propto \\sin\\theta\\), a kąty są różne |\n\n**Dlaczego uzasadnienie „tylko krótsza droga\" może być niewystarczające?**\nWyobraź sobie ekstremalny kontrprzykład: K2 miałaby 10× krótszą drogę, ale 100× mniejsze przyspieszenie → mimo krótszej drogi jechałaby dłużej. Dlatego kluczowe jest wskazanie **obu efektów łącznie**: \\(L_2 < L_1\\) **oraz** \\(a_2 > a_1\\).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 3.1, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** A 3 (czas K2 jest krótszy, ponieważ kulka K2 miała początkowo większe przyspieszenie niż kulka K1).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, mechanika:**\n>\n> - **Moment bezwładności kuli:** \\(I = \\tfrac{2}{5}mR^2 = 0{,}4\\,mR^2\\) - podane w treści zadania jako wskazówka\n> - **Energia kinetyczna toczenia:** \\(E_k = \\tfrac{1}{2}mv^2 + \\tfrac{1}{2}I\\omega^2\\) - podane w wskazówkach\n> - **Kinematyka:** \\(v = at\\), \\(s = \\tfrac{1}{2}at^2\\) - standardowe wzory\n>\n> Wzory te wystarczają do wyprowadzenia \\(t \\propto 1/\\sin\\theta\\). Karta wzorów **nie jest konieczna** do udzielenia odpowiedzi w tym 1-punktowym zadaniu - wystarczy jakościowe rozumowanie z kroku 1 i 2.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd ucznia |\n| **B** (czas dłuższy) | Uczeń skupia się wyłącznie na tym, że K2 jest na „trudniejszej\" (stromszej) trasie i błędnie sądzi, że to wydłuża czas; ignoruje fakt, że krótsza droga + większe przyspieszenie oba skracają czas |\n| **A + uzasad. „równe przyspieszenia\"** | Uczeń wie, że odpowiedź A, ale myli wzór: sądzi, że \\(a = g\\sin\\theta / 1{,}4\\) jest stałe dla każdej kuli niezależnie od \\(\\theta\\) (zapomina, że \\(\\sin\\theta\\) zależy od stromości) |\n| **A + uzasad. „tylko krótsza droga\"** | Niepełne uzasadnienie - poprawne tylko dla tej konfiguracji, ale nie pokazuje pełnego rozumowania; CKE może nie uznać jako pełnoprawnego uzasadnienia |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Fakt, że obie kulki docierają do X z **tą samą prędkością** (ta sama wysokość → ta sama energia kinetyczna → ta samo \\(v\\)) **NIE oznacza**, że czas jest taki sam! Drogi są różne, więc czasy są różne.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić „pomijamy straty energii\" z „pomijamy różnice w ruchu\" - brak strat energii dotyczy treści zadania 3.2 (prędkość w X), a NIE pytania o czas.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wzór \\(t \\propto 1/\\sin\\theta\\) zakłada start z \\(v_0 = 0\\) i stałe przyspiyszenie na całej pochylni (co jest spełnione, gdy pochylnia ma stały kąt). Nie stosować dla krzywoliniowych tras.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"3.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-1)\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne\nuzasadnienie wybrane spośród 1.-3.\nPrędkość kulki K2 w punkcie X jest","answer":"B","answer_text":"Zadanie 3.2. (0-1)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania\nprocesów i zjawisk w przyrodzie.\n3.3. Zdający wykorzystuje zasadę zachowania\nenergii mechanicznej do obliczania\nparametrów ruchu\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB 2","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**B 2** - Prędkość kulki K2 w punkcie X jest **taka sama jak** prędkość kulki K1, ponieważ **obie kulki staczały się z tej samej wysokości**.\n\n## Sposób 1 - Zasada zachowania energii dla obu kulek\n\n**Kontekst zadania:** Obie kulki są jednorodne i identyczne, obie **toczą się bez poślizgu** po pochylniach o tej samej wysokości \\(h = 0{,}2\\) m. Pomijamy straty energii.\n\nDla każdej z kulek (toczenie bez poślizgu, bryła kulista, \\(I = \\frac{2}{5}mR^2\\)):\n\n\\[\nmgh = \\frac{1}{2}mv^2 + \\frac{1}{2}I\\omega^2\n\\]\n\nPodstawiamy \\(I = \\frac{2}{5}mR^2\\) i warunek toczenia \\(\\omega = \\frac{v}{R}\\):\n\n\\[\nmgh = \\frac{1}{2}mv^2 + \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{2}{5}mR^2 \\cdot \\frac{v^2}{R^2} = \\frac{7}{10}mv^2\n\\]\n\n\\[\nv = \\sqrt{\\frac{10gh}{7}}\n\\]\n\n**Wniosek:** Prędkość w punkcie X zależy **wyłącznie od wysokości \\(h\\)** - nie od kąta nachylenia ani długości pochylni. Obie kulki startują z tej samej wysokości, więc:\n\n\\[\n\\boxed{v_{K2} = v_{K1}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Rozumowanie energetyczne bez liczb (jakościowe)\n\nObie kulki mają tę samą energię mechaniczną na starcie: \\(E = mgh\\) (identyczna masa, identyczna wysokość). Pomijamy straty energii.\n\nW punkcie X cała energia potencjalna zamienia się w energię kinetyczną (postępową + obrotową) - w taki sam sposób dla obu kulek, bo obie są identyczne i toczą się bez poślizgu:\n\n\\[\nmgh = \\frac{1}{2}mv^2 + \\frac{1}{2}I\\omega^2\n\\]\n\nPodział energii między ruch postępowy i obrotowy jest **jednakowy** dla obu kulek (ten sam moment bezwładności, ten sam warunek toczenia). Zatem prędkości postępowe są **równe**:\n\n\\[\nv_{K2} = v_{K1}\n\\]\n\nKąt nachylenia pochylni wpływa tylko na **czas** dojazdu (zadanie 3.1), a nie na prędkość końcową.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 3.2, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** B 2 (prędkość K2 jest taka sama jak K1, ponieważ obie kulki staczały się z tej samej wysokości).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n>\n> - **Energia kinetyczna ruchu postępowego:** \\(E_k = \\frac{1}{2}mv^2\\)\n> - **Energia kinetyczna ruchu obrotowego:** \\(E_{ob} = \\frac{1}{2}I\\omega^2\\)\n> - **Moment bezwładności jednorodnej kuli:** \\(I = \\frac{2}{5}mR^2\\)\n> - **Zasada zachowania energii mechanicznej:** \\(E_{mech} = \\text{const}\\) (toczenie bez poślizgu nie traci energii na ciepło)\n> - **Warunek toczenia bez poślizgu:** \\(v = \\omega R\\)\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd ucznia |\n| **A** - K2 wolniejsza | Uczeń błędnie zakłada, że K1 ślizga się (bez obrotu) i ma większą prędkość postępową. W tym zadaniu **obie kulki się toczą** - podział energii jest taki sam. |\n| **C** - K2 szybsza | Uczeń sądzi, że stromsza pochylnia daje większą prędkość końcową. Błąd - prędkość zależy tylko od wysokości, nie od kąta. |\n\n**Do uzasadnień 1 i 3 (dystraktory):**\n\n| Uzasadnienie | Dlaczego błędne |\n| **1** - „K2 przebyła dłuższą drogę\" | Fałszywe (K2 ma krótszą drogę) i bez związku z prędkością końcową - ta zależy od wysokości, nie od drogi. |\n| **3** - „K2 miała początkowo większe przyspieszenie\" | Prawdziwe, ale to uzasadnia różnicę czasów (zad. 3.1), a nie prędkość końcową - która jest jednakowa. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Prędkość kulki w punkcie X zależy **tylko od wysokości \\(h\\)**, z której się stacza - nie od kąta nachylenia, długości pochylni ani masy. Dlatego obie kulki mają taką samą prędkość.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić **prędkości** (jednakowej) z **czasem dojazdu** (różnym). K2 dociera szybciej (zad. 3.1), ale z tą samą prędkością co K1.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Obie kulki są jednorodne i **toczą się bez poślizgu** - nie zakładaj, że jedna z nich się ślizga. Treść zadania mówi wprost o toczeniu obu kulek.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wzór \\(I = \\frac{2}{5}mR^2\\) dotyczy **pełnej jednorodnej kuli**. Obie kulki są takie same, więc podział energii postępowa/obrotowa jest identyczny.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/3.3","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"3.3","points":2,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.3. (0-2)\nOblicz wartość prędkości kulki K1 w punkcie X.\nA. mniejsza niż prędkość\nkulki K1,\nponieważ\n1. kulka K2 przebyła dłuższą drogę niż kulka K1.\nB. taka sama jak\n2. obie kulki staczały się z tej samej wysokości.\nC. większa niż\n3. kulka K2 miała początkowo większe przyspieszenie niż kulka K1.\n1\n2\nX\n0,2 m\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.3. (0-2)\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do\nopisu zjawisk.\n2.9. Zdający uwzględnia energię kinetyczną ruchu\nobrotowego w bilansie energii.\n3.3. Zdający wykorzystuje zasadę zachowania energii\nmechanicznej do obliczania parametrów ruchu.\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik.\n1 p. - zastosowanie zasady zachowania energii w postaci mgh =\n1\n2\nmv2 +\n1\n2\nIω2.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nObowiązuje zasada zachowania energii w postaci mgh =\n1\n2\nmv2 +\n1\n2\nIω2. Po podstawieniu\nI =\n2\n5\nmR2 i ω = v/R obliczamy wartość prędkości kulki\nv = ට\n10\n7 g h = 1,67 m/s.","solution":"Teraz mam pełny kontekst. Kluczowa informacja z `parent_informacja`:\n\n> *\"Jednorodna kulka K1 zaczyna **toczyć się bez poślizgu** z wysokości 0,2 m po pochylni 1, a **druga taka sama kulka K2** - z tej samej wysokości po pochylni 2 [ ] Moment bezwładności jednorodnej kuli: \\(I = 0{,}4 \\cdot m \\cdot R^2\\). Energia kinetyczna toczącej się kulki jest sumą energii ruchu postępowego i obrotowego.\"*\n\n**Obie kulki toczą się bez poślizgu** - to kluczowe do zadania 3.3.\n\n## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\nv_{K1} = \\sqrt{\\frac{10gh}{7}} = \\sqrt{\\frac{10 \\cdot 9{,}81 \\cdot 0{,}2}{7}} \\approx \\boxed{1{,}67 \\ \\mathrm{m/s}}\n\\]\n\n(zgodnie z kluczem CKE; dla \\(g = 10\\ \\mathrm{m/s^2}\\) wychodzi \\(\\sqrt{20/7} \\approx 1{,}69\\ \\mathrm{m/s}\\) - także akceptowane)\n\n## Sposób 1 - Zasada zachowania energii mechanicznej (toczenie bez poślizgu)\n\n**Krok 1: Bilans energii - start (punkt górny) vs. punkt X (dół)**\n\nNa starcie kulka spoczywa na wysokości \\(h = 0{,}2\\) m:\n\\[\nE_{pocz} = mgh\n\\]\n\nW punkcie X kulka toczy się bez poślizgu - ma **dwa składniki** energii kinetycznej:\n\\[\nE_{X} = \\underbrace{\\frac{1}{2}mv^2}_{\\text{postępowa}} + \\underbrace{\\frac{1}{2}I\\omega^2}_{\\text{obrotowa}}\n\\]\n\n**Krok 2: Podstawiamy moment bezwładności i warunek toczenia**\n\nZ treści zadania: \\(I = 0{,}4 \\cdot mR^2 = \\dfrac{2}{5}mR^2\\)\n\nWarunek toczenia bez poślizgu: \\(\\omega = \\dfrac{v}{R}\\)\n\nStąd:\n\\[\n\\frac{1}{2}I\\omega^2 = \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{2}{5}mR^2 \\cdot \\frac{v^2}{R^2} = \\frac{1}{5}mv^2\n\\]\n\n**Krok 3: Łączymy oba człony energii kinetycznej**\n\n\\[\nE_X = \\frac{1}{2}mv^2 + \\frac{1}{5}mv^2 = \\frac{5}{10}mv^2 + \\frac{2}{10}mv^2 = \\frac{7}{10}mv^2\n\\]\n\n**Krok 4: Zasada zachowania energii (brak strat - toczenie bez poślizgu)**\n\n\\[\nmgh = \\frac{7}{10}mv^2\n\\]\n\nMasa \\(m\\) skraca się:\n\n\\[\ngh = \\frac{7}{10}v^2 \\implies v^2 = \\frac{10gh}{7}\n\\]\n\n**Krok 5: Podstawiamy liczby** (\\(g = 10 \\ \\mathrm{m/s^2}\\), \\(h = 0{,}2 \\ \\mathrm{m}\\)):\n\n\\[\nv^2 = \\frac{10 \\cdot 10 \\cdot 0{,}2}{7} = \\frac{20}{7} \\approx 2{,}857 \\ \\mathrm{m^2/s^2}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{v_{K1} = \\sqrt{\\frac{20}{7}} \\approx 1{,}69 \\ \\mathrm{m/s}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Kinematyczny: przyspieszenie na pochylni + wzór na prędkość końcową\n\n**Krok 1: Przyspiyszenie kulki toczącej się bez poślizgu**\n\nNa pochylni o kącie \\(\\theta\\) równanie ruchu dla toczenia bez poślizgu:\n\\[\na = \\frac{g\\sin\\theta}{1 + \\dfrac{I}{mR^2}} = \\frac{g\\sin\\theta}{1 + 0{,}4} = \\frac{g\\sin\\theta}{1{,}4}\n\\]\n\n**Krok 2: Długość pochylni**\n\nGeometria: pochylnia ma długość \\(L = \\dfrac{h}{\\sin\\theta}\\).\n\n**Krok 3: Prędkość końcowa (ruch jednostajnie przyspieszony, start z \\(v_0 = 0\\))**\n\n\\[\nv^2 = 2aL = 2 \\cdot \\frac{g\\sin\\theta}{1{,}4} \\cdot \\frac{h}{\\sin\\theta}\n\\]\n\nZauważamy, że **\\(\\sin\\theta\\) skraca się** - wynik jest niezależny od kąta nachylenia:\n\n\\[\nv^2 = \\frac{2gh}{1{,}4} = \\frac{2gh}{\\frac{7}{5}} = \\frac{10gh}{7}\n\\]\n\n\\[\nv = \\sqrt{\\frac{10 \\cdot 10 \\cdot 0{,}2}{7}} = \\sqrt{\\frac{20}{7}} \\approx \\boxed{1{,}69 \\ \\mathrm{m/s}}\n\\]\n\n**Fizyczna obserwacja:** Prędkość w X nie zależy od kąta pochylni - dlatego K1 i K2 mają identyczną prędkość w punkcie X (choć różny czas dojazdu - o tym zadanie 3.1).\n\n## Sposób 3 - Bezpośrednie porównanie z kulką ślizgającą się (weryfikacja)\n\nDla porównania: **gdyby** K1 ślizgała się (bez obrotu), cała energia byłaby postępowa:\n\\[\nmgh = \\frac{1}{2}mv_{ślizg}^2 \\implies v_{ślizg} = \\sqrt{2gh} = \\sqrt{2 \\cdot 10 \\cdot 0{,}2} = \\sqrt{4} = 2{,}0 \\ \\mathrm{m/s}\n\\]\n\nKulka tocząca się jest wolniejsza postępowo, bo część energii trafia na obroty:\n\\[\nv_{tocz} = \\sqrt{\\frac{10gh}{7}} = \\sqrt{\\frac{20}{7}} \\approx 1{,}69 \\ \\mathrm{m/s} < 2{,}0 \\ \\mathrm{m/s} \\checkmark\n\\]\n\nStosunek prędkości:\n\\[\n\\frac{v_{tocz}}{v_{ślizg}} = \\sqrt{\\frac{10/7}{2}} = \\sqrt{\\frac{5}{7}} \\approx 0{,}845\n\\]\n\nKulka tocząca się osiąga ~84,5% prędkości kulki ślizgającej się - rozsądna wartość (20% energii \"zjedzone\" przez obroty).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 3.3, 0-2 pkt):**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik\n> - **1 pkt** - zastosowanie zasady zachowania energii w postaci \\(mgh = \\frac{1}{2}mv^2 + \\frac{1}{2}I\\omega^2\\)\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Obowiązuje zasada zachowania energii w postaci \\(mgh = \\frac{1}{2}mv^2 + \\frac{1}{2}I\\omega^2\\). Po podstawieniu \\(I = \\frac{2}{5}mR^2\\) i \\(\\omega = v/R\\) obliczamy wartość prędkości kulki \\(v = \\sqrt{\\frac{10}{7}gh} = 1{,}67\\ \\mathrm{m/s}\\).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n>\n> - **Zasada zachowania energii:** \\(E_{mech} = \\text{const}\\) dla układu bez sił tarcia ślizgowego (toczenie bez poślizgu - tarcie statyczne nie wykonuje pracy)\n> - **Energia kinetyczna postępowa:** \\(E_{k,post} = \\dfrac{1}{2}mv^2\\)\n> - **Energia kinetyczna obrotowa:** \\(E_{k,obr} = \\dfrac{1}{2}I\\omega^2\\)\n> - **Warunek toczenia bez poślizgu:** \\(v = \\omega R\\)\n>\n> Moment bezwładności \\(I = 0{,}4\\,mR^2\\) podany jest **wprost w treści zadania** jako wskazówka - nie trzeba go szukać na karcie.\n>\n> Łącząc powyższe: \\(mgh = \\dfrac{7}{10}mv^2\\) → \\(v = \\sqrt{\\dfrac{10gh}{7}}\\).\n\n## Częste błędne odpowiedzi\n\n| Błędna odpowiedź | Dlaczego uczeń tak liczy | Dlaczego źle |\n| \\(v = 2{,}0 \\ \\mathrm{m/s}\\) | Używa \\(mgh = \\frac{1}{2}mv^2\\), bo \"toczenie to też ruch\" | Pomija energię kinetyczną **obrotu** - kula obraca się i część energii idzie na \\(\\frac{1}{2}I\\omega^2\\) |\n| \\(v = \\sqrt{10gh/5} \\approx 2{,}0 \\ \\mathrm{m/s}\\) | Stosuje wzór dla walca (\\(I = \\frac{1}{2}mR^2\\)) zamiast kuli | Kula jednorodna: \\(I = \\frac{2}{5}mR^2\\), nie \\(\\frac{1}{2}mR^2\\) |\n| \\(v = \\sqrt{gh} \\approx 1{,}41 \\ \\mathrm{m/s}\\) | Zamiast \\(\\frac{10}{7}gh\\) wpisuje \\(gh\\) (błąd algebraiczny w redukcji ułamków) | \\(\\frac{2}{1{,}4} = \\frac{10}{7} \\approx 1{,}43\\), nie \\(1\\) |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \"Toczenie bez poślizgu = bez tarcia\" - **FAŁSZ**. Tarcie statyczne działa, ale nie wykonuje pracy (punkt styku ma chwilową prędkość zero). Energia mechaniczna jest zachowana!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie pomijaj \\(\\frac{1}{2}I\\omega^2\\) - to najczęstszy błąd w zadaniach o toczeniu. Przy kuli zabiera **2/7 ≈ 29%** całej energii na obroty.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wynik zależy **tylko od wysokości \\(h\\)** - nie od kąta pochylni, długości trasy ani masy kulki. Dlatego identyczna kulka K2 (ze stromszej pochylni) osiąga **dokładnie tę samą prędkość** w punkcie X co K1.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(I = 0{,}4\\,mR^2\\) dotyczy **pełnej jednorodnej kuli** (bryła lita). Dla pustej sfery: \\(I = \\frac{2}{3}mR^2\\) - wolniejsza postępowo. Na maturze zawsze sprawdź, czy zadanie mówi \"kulka jednorodna\" (lita).","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-3.3.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nZbudowano tratwę z 10 drewnianych pni. Każdy pień ma kształt walca o polu podstawy 700 cm2\ni długości 2 m.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"4.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nNa rysunku 1 przedstawiono pływającą na powierzchni wody tratwę bez obciążenia, a na\nrysunku 2 - pływającą tratwę obciążoną ładunkiem. Wektor siły Q\n→\nna rysunku 2 odpowiada\ntylko ciężarowi ładunku. Dorysuj na każdym rysunku wektory ciężaru tratwy P\n→\n(bez ładunku)\ni działającej na nią siły wyporu F\n→\n. Oznacz narysowane siły. Zachowaj relacje pomiędzy\ndługościami wektorów sił (dotyczy to zarówno porównania sił na jednym z rysunków, jak\ni porównania obu rysunków).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nI (III etap). Wykorzystanie wielkości\nfizycznych do opisu poznanych\nzjawisk lub rozwiązania prostych\nzadań obliczeniowych.\n1.4 (G). Zdający opisuje zachowanie się ciał\nna podstawie pierwszej zasady dynamiki Newtona.\n3.9 (G). Zdający wyjaśnia pływanie ciał\nna podstawie prawa Archimedesa.\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawne oba rysunki (siły P\n→\njednakowe, siła F\n→\nna lewym rysunku o tej samej\nwartości, co siła P\n→\n, siła F\n→\nna prawym rysunku o wartości równej sumie wartości sił P\n→\ni Q\n→\n).\n1 p. - narysowanie na lewym rysunku dwóch równoważących się sił P\n→\n(w dół) i F\n→\n(w górę)\nprzyłożonych do tratwy\nlub\n- dorysowanie na prawym rysunku siły P\n→\n(w dół) i siły F\n→\n(w górę, o wartości równej\nw przybliżeniu sumie wartości P\n→\ni Q\n→\n).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nNarysowanie i oznaczenie na każdym rysunku wektorów ciężaru tratwy P\n→\ni działających na\nnią sił wyporu F\n→\n- zob. poniżej.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Rysunek 1 (tratwa bez ładunku):**\nNarysuj **P** skierowany pionowo w dół i **F** skierowany pionowo w górę, **równej długości** - \\(|\\vec{F}| = |\\vec{P}|\\).\n\n**Rysunek 2 (tratwa z ładunkiem):**\nNarysuj **P** skierowany pionowo w dół (tej samej długości co P na rys. 1) i **F** skierowany pionowo w górę - **F dłuższe niż P**, bo \\(|\\vec{F}| = |\\vec{P}| + |\\vec{Q}|\\).\n\n## Sposób 1 - Analiza równowagi sił (II zasada dynamiki Newtona)\n\nTratwa pływa → jest w równowadze → wypadkowa sił = 0.\n\n### Rysunek 1 - tratwa bez ładunku\n\nSiły działające na tratwę:\n- \\(\\vec{P}\\) - ciężar tratwy (pionowo **w dół**)\n- \\(\\vec{F}\\) - siła wyporu wody (pionowo **w górę**)\n\nWarunek równowagi:\n\n\\[\n\\vec{F} + \\vec{P} = \\vec{0} \\quad \\Rightarrow \\quad |\\vec{F}| = |\\vec{P}|\n\\]\n\n**Wektory F i P mają tę samą długość, przeciwne zwroty.**\n\n### Rysunek 2 - tratwa z ładunkiem\n\nNa tratwę działają teraz **trzy siły**:\n- \\(\\vec{P}\\) - ciężar tratwy (w dół) - **taki sam jak na rys. 1**, bo tratwa ta sama\n- \\(\\vec{Q}\\) - ciężar ładunku (w dół) - narysowany w zadaniu\n- \\(\\vec{F}\\) - siła wyporu (w górę) - **teraz musi być większa**\n\nWarunek równowagi:\n\n\\[\n\\vec{F} = \\vec{P} + \\vec{Q}\n\\]\n\n\\[\n|\\vec{F}| = |\\vec{P}| + |\\vec{Q}|\n\\]\n\n**F jest dłuższe niż P** (o wartość Q). Długość P na rys. 2 = długość P na rys. 1 (ten sam ciężar tratwy).\n\n> 💡 **Dlaczego F wzrosło?** Tratwa zanurzyła się głębiej pod ciężarem ładunku - większa objętość wyparta → większa siła Archimedesa. Nowa równowaga ustala się przy \\(F = P + Q\\).\n\n## Sposób 2 - Prawo Archimedesa + porównanie zanurzenia\n\nSiła wyporu:\n\n\\[\nF = \\rho_{\\text{wody}} \\cdot g \\cdot V_{\\text{zanurzony}}\n\\]\n\n- Rysunek 1: \\(V_1\\) - objętość zanurzona pod ciężarem samej tratwy; \\(F_1 = P\\)\n- Rysunek 2: ładunek dociska tratwę głębiej → \\(V_2 > V_1\\) → \\(F_2 > F_1\\)\n\nNowa równowaga wymaga:\n\n\\[\nF_2 = \\rho_{\\text{wody}} \\cdot g \\cdot V_2 = P + Q\n\\]\n\n**Wniosek dla wektorów:**\n\n| Wielkość | Rysunek 1 | Rysunek 2 | Relacja |\n| \\(\\vec{P}\\) | w dół | w dół | **równe** (ta sama tratwa) |\n| \\(\\vec{F}\\) | w górę, \\(\\|F\\| = \\|P\\|\\) | w górę, \\(\\|F\\| = \\|P\\| + \\|Q\\|\\) | **F₂ > F₁** |\n\nDługości wektorów na rysunku muszą to odzwierciedlać.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 4.1, 0-2 pkt):**\n> - **2 pkt** - poprawne oba rysunki (siły \\(\\vec{P}\\) jednakowe, siła \\(\\vec{F}\\) na lewym rysunku o tej samej wartości co \\(\\vec{P}\\); siła \\(\\vec{F}\\) na prawym rysunku o wartości równej sumie wartości sił \\(\\vec{P}\\) i \\(\\vec{Q}\\))\n> - **1 pkt** - narysowanie na lewym rysunku dwóch równoważących się sił \\(\\vec{P}\\) (w dół) i \\(\\vec{F}\\) (w górę) przyłożonych do tratwy; LUB dorysowanie na prawym rysunku siły \\(\\vec{P}\\) (w dół) i siły \\(\\vec{F}\\) (w górę, o wartości w przybliżeniu równej sumie wartości \\(\\vec{P}\\) i \\(\\vec{Q}\\))\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Narysowanie i oznaczenie na każdym rysunku wektorów ciężaru tratwy \\(\\vec{P}\\) i działających na nią sił wyporu \\(\\vec{F}\\). Na rysunku 1: \\(|\\vec{F}| = |\\vec{P}|\\). Na rysunku 2: \\(|\\vec{F}| = |\\vec{P}| + |\\vec{Q}|\\).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka:**\n>\n> **Siła wyporu (prawo Archimedesa):**\n> \\[F = \\rho \\cdot g \\cdot V\\]\n> gdzie \\(\\rho\\) - gęstość cieczy, \\(V\\) - objętość zanurzonej części ciała.\n>\n> **II zasada dynamiki (równowaga):**\n> \\[\\sum \\vec{F} = m\\vec{a} = \\vec{0} \\quad \\text{(dla ciała w spoczynku)}\\]\n>\n> Te dwa wzory to cała podstawa zadania. Nie potrzebujemy nic więcej do narysowania wektorów - kluczowa jest logika równowagi sił.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga: F na rys. 2 ≠ P** - Najczęstszy błąd: uczeń rysuje F = P na obu rysunkach, zapominając, że ładunek Q jest przenoszony przez tratwę na wodę i wymusza większą siłę wyporu.\n\n> ⚠️ **Uwaga: P musi być tej samej długości na obu rysunkach** - Ciężar tratwy się nie zmienia! Dodano ładunek, ale tratwa waży tyle samo. Błędem jest rysowanie P dłuższego na rys. 2.\n\n> ⚠️ **Uwaga: kierunki wektorów** - \\(\\vec{P}\\) i \\(\\vec{Q}\\) pionowo **w dół** (siła grawitacji), \\(\\vec{F}\\) pionowo **w górę** (parcie hydrostatyczne). Wektory przyłożone do tratwy, nie do wody.\n\n> ⚠️ **Uwaga: Q jest dany** - jego długość wyznacza skalę. Długość F na rys. 2 musi być **wizualnie** sumą P i Q. Najlepiej narysować F tak, by jego długość = długość P + długość Q (graficznie zsumowane).","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":"Hydrostatyka","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"4.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-4)\nAby zapewnić bezpieczeństwo w czasie podróży, należy ładunek rozmieścić równomiernie,\na 25% całkowitej objętości pni powinno wystawać ponad powierzchnię wody po maksymalnym\nobciążeniu tratwy. Oblicz maksymalną masę ładunku, jaki można umieścić na tej tratwie, pod\nwarunkiem zachowania zasad bezpieczeństwa.\nDo obliczeń przyjmij: gęstość wody 1000\nkg\nm3 , gęstość drewna 600\nkg\nm3 .\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n3.1.\n3.2.\n3.3.\n4.1. 4.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n2\n2\n4\nUzyskana liczba pkt\nrys. 1\nQ\n→\ntratwa\nrys. 2\nładunek\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (0-4)\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do\nopisu zjawisk.\n1.1. Zdający […] wykonuje działania na wektorach.\n3.3 (G). Zdający posługuje się pojęciem gęstości.\n3.9 (G). Zdający wyjaśnia pływanie ciał na podstawie\nprawa Archimedesa.\nSchemat punktowania\n4 p. - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik.\n3 p. - poprawna metoda rozwiązania, tzn. wyprowadzenie wzoru mł = 10·S·L·(0,75ρw - ρt)\nlub przekształcenia równoważne.\n2 p. - napisanie warunku równoważenia się siły wyporu i siły grawitacji w postaci\nρw·g·Vz = (mt + mł)g lub równoważnej oraz napisanie wyrażenia Vz = 0,75V lub\nrównoważnego\nlub\n- napisanie warunku równoważenia się siły wyporu i siły grawitacji w postaci\nρw·g·Vz = (mt + mł) g lub równoważnej oraz napisanie wyrażenia mt = ρt·V lub\nrównoważnego.\n1 p. - napisanie warunku równoważenia się siły wyporu i siły grawitacji.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nZ warunku równoważenia się siły wyporu i siły grawitacji wynika, że ρw·g·Vz = (mt + mł)g.\nPodstawiamy Vz = 0,75V = 0,75·10·S·L i mt = ρt·V = ρt·10·S·L i obliczamy\nmł = 10·S·L·(0,75ρw - ρt) = 210 kg.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[m_{\\text{ład}} = (\\rho_w \\cdot 0{,}75 - \\rho_d) \\cdot V_{\\text{pni}} = 10 \\cdot S \\cdot L \\cdot (0{,}75\\rho_w - \\rho_d)\\]\n\nObjętość pni: \\(V = 10 \\cdot S \\cdot L = 10 \\cdot 0{,}07\\,\\text{m}^2 \\cdot 2\\,\\text{m} = 1{,}4\\,\\text{m}^3\\).\n\nPodstawiając dane: \\(m_{\\text{ład}} = (1000 \\cdot 0{,}75 - 600) \\cdot 1{,}4 = 150 \\cdot 1{,}4 = \\boxed{210\\,\\text{kg}}\\)\n\n## Sposób 1 - Równanie równowagi sił (zasada Archimedesa)\n\n### Krok 1 - Zidentyfikuj siły działające na tratwę przy maksymalnym załadowaniu\n\nTratwa unosi się w równowadze, gdy:\n\n\\[F_{\\text{wyp}} = W_{\\text{drewna}} + W_{\\text{ładunku}}\\]\n\nczyli siła wyporu równa się ciężarowi drewna plus ciężarowi ładunku.\n\n### Krok 2 - Wyraź objętość zanurzoną\n\nWarunek bezpieczeństwa: **25% objętości pni wystaje nad wodę**, zatem:\n\n\\[V_{\\text{zanurzenia}} = 0{,}75 \\cdot V_{\\text{pni}}\\]\n\n### Krok 3 - Napisz siłę wyporu\n\nSiła wyporu (prawo Archimedesa) działa na objętość zanurzoną:\n\n\\[F_{\\text{wyp}} = \\rho_w \\cdot V_{\\text{zan}} \\cdot g = \\rho_w \\cdot 0{,}75 \\cdot V \\cdot g\\]\n\n### Krok 4 - Napisz równanie równowagi\n\n\\[\\rho_w \\cdot 0{,}75 \\cdot V \\cdot g = \\rho_d \\cdot V \\cdot g + m_{\\text{ład}} \\cdot g\\]\n\nDzielimy obustronnie przez \\(g\\):\n\n\\[\\rho_w \\cdot 0{,}75 \\cdot V = \\rho_d \\cdot V + m_{\\text{ład}}\\]\n\n### Krok 5 - Wyznacz masę ładunku\n\n\\[m_{\\text{ład}} = \\rho_w \\cdot 0{,}75 \\cdot V - \\rho_d \\cdot V = \\big(\\rho_w \\cdot 0{,}75 - \\rho_d\\big) \\cdot V\\]\n\n\\[m_{\\text{ład}} = (1000 \\cdot 0{,}75 - 600) \\cdot V = (750 - 600) \\cdot V = 150\\,V\\]\n\n### Krok 6 - Podstaw objętość pni\n\nObjętość 10 pni walcowych (\\(S = 700\\,\\text{cm}^2 = 0{,}07\\,\\text{m}^2\\), \\(L = 2\\,\\text{m}\\)):\n\n\\[V_{\\text{pni}} = 10 \\cdot S \\cdot L = 10 \\cdot 0{,}07 \\cdot 2 = 1{,}4\\,\\text{m}^3\\]\n\n\\[\\boxed{m_{\\text{ład}} = 150 \\cdot 1{,}4 = 210\\,\\text{kg}}\\]\n\n## Sposób 2 - Przez masy: co woda \"uniesie\" minus masa drewna\n\n**Intuicja:** woda może unieść masę odpowiadającą masie wypartej wody. Drewno waży już swoje - ładunek dostaje tylko \"nadwyżkę nośności\".\n\n### Krok 1 - Maksymalna nośność (masa wypartej wody przy 75% zanurzenia)\n\n\\[m_{\\text{wyp. wody}} = \\rho_w \\cdot V_{\\text{zan}} = 1000 \\cdot 0{,}75 \\cdot V = 750 \\cdot V\\,[\\text{kg}]\\]\n\n### Krok 2 - Masa samego drewna\n\n\\[m_{\\text{drewna}} = \\rho_d \\cdot V = 600 \\cdot V\\,[\\text{kg}]\\]\n\n### Krok 3 - Ładunek = nośność minus własna masa\n\n\\[m_{\\text{ład}} = m_{\\text{wyp. wody}} - m_{\\text{drewna}} = 750V - 600V = 150V\\]\n\n\\[\\boxed{m_{\\text{ład}} = 150 \\cdot 1{,}4 = 210\\,\\text{kg}}\\]\n\n> Ten sposób pokazuje fizyczną istotę: **tratwa niesie to, na ile jej drewno jest \"lżejsze od wody\"** (600 vs 750 kg/m³ efektywne) plus zysk z gęstości.\n\n## Sposób 3 - Przez gęstość względną i ułamek zanurzenia\n\nDla ciała pływającego bez ładunku ułamek zanurzenia = \\(\\dfrac{\\rho_d}{\\rho_w} = \\dfrac{600}{1000} = 0{,}60\\) (60% zanurzone).\n\nPrzy ładunku chcemy **75% zanurzone**. Różnica 15% objętości to \"dodatkowa nośność\" na ładunek:\n\n\\[\\Delta V_{\\text{zan}} = (0{,}75 - 0{,}60) \\cdot V = 0{,}15 \\cdot V\\]\n\nMasa ładunku odpowiadająca tej dodatkowej zanurzonej objętości wody:\n\n\\[m_{\\text{ład}} = \\rho_w \\cdot \\Delta V_{\\text{zan}} = 1000 \\cdot 0{,}15 \\cdot V = 150\\,V\\]\n\n\\[\\boxed{m_{\\text{ład}} = 150 \\cdot 1{,}4 = 210\\,\\text{kg}}\\]\n\n> Ten sposób jest najszybszy na egzaminie: obliczasz **o ile bardziej tratwa jest zanurzona z ładunkiem niż bez** i przeliczasz tę objętość na masę wody = masa ładunku.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 4.2, 0-4 pkt):**\n> - **4 pkt** - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik\n> - **3 pkt** - poprawna metoda rozwiązania, tzn. wyprowadzenie wzoru \\(m_t = 10 \\cdot S \\cdot L \\cdot (0{,}75\\rho_w - \\rho_t)\\) lub przekształcenia równoważne\n> - **2 pkt** - napisanie warunku równoważenia się siły wyporu i siły grawitacji w postaci \\(\\rho_w \\cdot g \\cdot V_z = (m_t + m_l)g\\) (lub równoważnej) oraz napisanie wyrażenia \\(V_z = 0{,}75 V\\) (lub \\(m_t = \\rho_t \\cdot V\\)) lub równoważnego\n> - **1 pkt** - napisanie warunku równoważenia się siły wyporu i siły grawitacji\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Z warunku równoważenia się siły wyporu i siły grawitacji wynika, że \\(\\rho_w \\cdot g \\cdot V_z = (m_t + m_l)g\\). Podstawiamy \\(V_z = 0{,}75 V = 0{,}75 \\cdot 10 \\cdot S \\cdot L\\) i \\(m_t = \\rho_t \\cdot V = \\rho_t \\cdot 10 \\cdot S \\cdot L\\) i obliczamy \\(m_l = 10 \\cdot S \\cdot L \\cdot (0{,}75\\rho_w - \\rho_t) = 210\\) kg.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka, sekcja \"Mechanika płynów\":**\n>\n> **Prawo Archimedesa:** \\(F = \\rho \\cdot g \\cdot V\\) - siła wyporu równa ciężarowi wypartego płynu.\n>\n> Warunek pływania: \\(\\rho_{\\text{ciała}} < \\rho_{\\text{cieczy}}\\) - spełniony (\\(600 < 1000\\)).\n>\n> Gęstość: \\(\\rho = \\dfrac{m}{V}\\)\n>\n> Użycie: Sposób 1 i 2 bezpośrednio korzystają z prawa Archimedesa. Sposób 3 korzysta z warunku pływania i ułamka zanurzenia.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - \"25% wystaje = 25% zanurzone\":** Uczeń pisze \\(V_{\\text{zan}} = 0{,}25 \\cdot V\\) zamiast \\(0{,}75 \\cdot V\\). To odwrócenie! 25% **ponad** wodą = 75% **pod** wodą.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - Zapomniana masa drewna:** Uczeń liczy \\(m_{\\text{ład}} = \\rho_w \\cdot 0{,}75 \\cdot V\\) (całą nośność), zapominając odjąć masę samego drewna \\(\\rho_d \\cdot V\\). Wynik wychodzi wtedy ~2355 kg - fizycznie niemożliwy przy tej gęstości drewna.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - Błędne obliczenie objętości pni:** Objętość 10 walców to \\(V = 10 \\cdot S \\cdot L = 10 \\cdot 0{,}07 \\cdot 2 = 1{,}4\\,\\text{m}^3\\). Uwaga: pole podstawy \\(S = 700\\,\\text{cm}^2\\) trzeba zamienić na \\(0{,}07\\,\\text{m}^2\\) - błąd zamiany jednostek to najczęstsza przyczyna złego wyniku.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4 - Pominięcie \\(g\\) w równaniu:** Jeśli zapomnisz że \\(W = m \\cdot g\\) i \\(F_{\\text{wyp}} = \\rho \\cdot V \\cdot g\\), \\(g\\) się skraca - więc błąd ten zwykle nie zmienia wyniku, ale formalne równanie musi zawierać \\(g\\) dla pełnych punktów.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":"Hydrostatyka","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.\nSiła tarcia występuje nie tylko w przypadku poślizgu (tarcie poślizgowe) lub styku\npowierzchni dwóch ciał wzajemnie nieruchomych i próby ich przesunięcia (tarcie statyczne).\nPodczas toczenia się walca po poziomej powierzchni występuje tarcie toczne. Opór toczenia\njest spowodowany innymi zjawiskami niż w tarciu poślizgowym lub statycznym. Jego\nprzyczyną jest zjawisko odkształcenia podłoża i - często - również toczącego się ciała.\nStyk między nimi nie zachodzi w jednym punkcie, lecz na pewnym obszarze.\nDziałającą na walec siłę tarcia tocznego T (patrz\nrysunek) obliczamy ze wzoru\nf\nT\nR\nFN, gdzie: FN -\nsiła nacisku walca na podłoże, R - promień walca,\nf - współczynnik tarcia tocznego, zależny od\nrodzaju powierzchni.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"5.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych zdań, korzystając z podanych informacji. Zaznacz P, jeśli\nzdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1. Współczynnik tarcia tocznego wyrażamy w metrach.\nP\nF\n2.\nGdy powierzchnia, po której toczy się nieodkształcalny (sztywny)\nwalec, jest całkowicie nieodkształcalna, współczynnik tarcia\ntocznego f jest równy zeru.\nP\nF\n3.\nNa dwa stalowe walce o jednakowych masach i różnych\npromieniach, toczące się po tej samej, poziomej powierzchni, działa\ntaka sama siła tarcia tocznego.\nP\nF\n4.\nJeżeli dwa wózki mają tę samą masę, a osie ich kół obracają się bez\ntarcia, to po tym samym równym poziomym podłożu łatwiej jest\nciągnąć wózek o mniejszych kołach.\nP\nF","answer":"E","answer_text":"Zadanie 5.1. (0-2)\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\n12.8. Zdający przedstawia własnymi słowami\ngłówne tezy poznanego artykułu\npopularnonaukowego […].\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n1 p. - poprawne zaznaczenie 1 P, 2 P\nlub\n- poprawne zaznaczenie 3 F, 4 F.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\n1 P, 2 P, 3 F, 4 F\nP\nP\nQ\nF\nF","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Zdanie | Ocena |\n| 1 | **P** |\n| 2 | **P** |\n| 3 | **F** |\n| 4 | **F** |\n\n## Sposób 1 - Analiza wymiarowa i fizyczna wzoru \\(T = \\frac{f}{R} F_N\\)\n\n### Zdanie 1 - Wymiar współczynnika tarcia tocznego\n\nWzór: \\(T = \\frac{f}{R} \\cdot F_N\\)\n\nZapiszmy wymiary obu stron:\n\n\\[ [T] = \\left[\\frac{f}{R}\\right] \\cdot [F_N] \\]\n\\[ \\text{N} = \\frac{[f]}{\\text{m}} \\cdot \\text{N} \\]\n\nDzieląc obie strony przez \\(\\text{N}\\):\n\n\\[ 1 = \\frac{[f]}{\\text{m}} \\implies [f] = \\text{m} \\]\n\n**Wniosek:** \\(f\\) ma wymiar metra. Zdanie 1 → **P**.\n\n### Zdanie 2 - Brak odkształceń → \\(f = 0\\)\n\nTekst informacji: *„Jego przyczyną jest zjawisko **odkształcania podłoża** i - często - również **toczącego się ciała**\".*\n\nJeśli walec jest sztywny (nieodkształcalny) **i** podłoże jest całkowicie nieodkształcalne → **żadne odkształcenie nie zachodzi** → **przyczyna tarcia tocznego nie istnieje** → \\(f = 0\\).\n\n**Wniosek:** Zdanie 2 → **P**.\n\n### Zdanie 3 - Dwa walce stalowe, ta sama masa, różne promienie\n\nDane:\n- Ten sam materiał (stal) + ta sama powierzchnia → **ten sam \\(f\\)**\n- Ta sama masa \\(m\\) na poziomej powierzchni → **ta sama siła nacisku** \\(F_N = mg\\)\n- **Różne promienie** \\(R_1 \\neq R_2\\)\n\n\\[ T_1 = \\frac{f}{R_1} \\cdot F_N \\qquad T_2 = \\frac{f}{R_2} \\cdot F_N \\]\n\nPonieważ \\(R_1 \\neq R_2\\), to \\(T_1 \\neq T_2\\).\n\n**Wniosek:** Siły tarcia tocznego NIE są jednakowe - zdanie 3 → **F**.\n\n### Zdanie 4 - Wózek o mniejszych kołach - łatwiej ciągnąć?\n\nWarunki: ta sama masa (ten sam \\(F_N\\)), ta sama powierzchnia (ten sam \\(f\\)), osie bez tarcia.\n\n\\[ T = \\frac{f}{R} \\cdot F_N \\]\n\nMniejsze koło → **mniejszy \\(R\\)** → **większy iloraz \\(\\frac{f}{R}\\)** → **większa siła tarcia tocznego \\(T\\)**.\n\nWiększa siła oporu → **trudniej** ciągnąć, nie łatwiej.\n\n**Wniosek:** Zdanie 4 → **F**.\n\n## Sposób 2 - Analiza przez analogię i sens fizyczny\n\n### Zdanie 1 - przez analogię z tarciem poślizgowym\n\nDla tarcia poślizgowego: \\(T_{poślizg} = \\mu \\cdot F_N\\), gdzie \\(\\mu\\) jest **bezwymiarowe**.\n\nDla tarcia tocznego: \\(T_{toczne} = \\frac{f}{R} \\cdot F_N\\) - tutaj zamiast bezwymiarowego \\(\\mu\\) mamy **iloraz \\(\\frac{f}{R}\\)**, który musi być bezwymiarowy (bo \\(T\\) i \\(F_N\\) są w Newtonach).\n\nSkoro \\(R\\) jest w metrach, \\(f\\) musi być w metrach, żeby iloraz był bezwymiarowy.\n\nFizyczny sens: \\(f\\) charakteryzuje **głębokość odkształcenia** podłoża - małą odległość, stąd właśnie metry (zazwyczaj milimetry lub ułamki milimetra w praktyce). → **P**\n\n### Zdanie 2 - Kontrapozycja z treści zadania\n\nTreść mówi: odkształcenie **powoduje** tarcie toczne.\nLogicznie: brak odkształcenia ⟹ brak tarcia tocznego.\n\nWalec sztywny + podłoże sztywne = styk **w jednym punkcie** (jak geometryczna linia), zero odkształceń = zero przyczyny oporu → \\(f = 0\\). → **P**\n\n### Zdanie 3 - Porównanie przez stosunek sił\n\n\\[ \\frac{T_1}{T_2} = \\frac{f / R_1 \\cdot F_N}{f / R_2 \\cdot F_N} = \\frac{R_2}{R_1} \\neq 1 \\text{ (gdy } R_1 \\neq R_2\\text{)} \\]\n\nWalec o **mniejszym promieniu** doświadcza **większej** siły tarcia przy tej samej masie. → **F**\n\n### Zdanie 4 - Intuicja przez rower / wózek\n\nW praktyce rowerzysta na dużych kołach jedzie łatwiej po wyboistej drodze - to nie przypadek. **Duże koła → mniejsza siła tarcia tocznego** (wzór to potwierdza: T maleje gdy R rośnie). Wózek z małymi kółkami „grzęźnie\" - więcej energii traconej na odkształcanie podłoża. → **F**\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 5.1, 0-2 pkt):**\n> - **2 pkt** - poprawne wszystkie zaznaczenia\n> - **1 pkt** - poprawne zaznaczenie 1 P, 2 P; LUB poprawne zaznaczenie 3 F, 4 F\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** 1 P, 2 P, 3 F, 4 F\n\n## Wzory z karty CKE - czego użyliśmy\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n> Wzór na siłę tarcia tocznego \\(T = \\frac{f}{R} F_N\\) jest **podany w treści zadania** - na egzaminie byłby dostępny jako część informacji wstępnej, nie wymaga karty.\n>\n> Do analizy wymiarowej wystarczy znajomość jednostek SI (\\(\\text{N}\\), \\(\\text{m}\\)) - bez konieczności sięgania po kartę wzorów.\n\n## Dlaczego inne oceny są błędne\n\n| Zdanie | Typowy błąd ucznia |\n| 1 → błędnie **F** | Uczeń kojarzy „współczynnik tarcia\" z bezwymiarowym \\(\\mu\\) z tarcia poślizgowego i zakłada, że każdy współczynnik tarcia jest bezwymiarowy. **Kluczowa różnica:** tutaj \\(f\\) występuje w ilorazie \\(f/R\\), nie samodzielnie. |\n| 2 → błędnie **F** | Uczeń myśli: „walec jest nieodkształcalny, więc tarcie i tak istnieje\". Nie zauważa warunku podwójnego - **i walec sztywny, i podłoże sztywne** → zero odkształceń po obu stronach = zero przyczyny tarcia tocznego. |\n| 3 → błędnie **P** | Uczeń skupia się na tym, że masa i materiał są takie same, pomijając **\\(R\\)** w mianowniku. Intuicyjnie czuje „skoro masa ta sama, to i tarcie to samo\" - błąd pominięcia zmiennej \\(R\\). |\n| 4 → błędnie **P** | Uczeń myli tarcie toczne z tarciem poślizgowym lub intuicyjnie kojarzy „małe koła = lekkie = łatwe\". W rzeczywistości małe \\(R\\) → duże \\(T\\) → więcej oporu. |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić \\(f\\) (tarcie toczne, w metrach) z \\(\\mu\\) (tarcie poślizgowe, bezwymiarowe) - nazwy podobne, ale wzory i wymiary całkowicie różne!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W zdaniu 2 kluczowy jest warunek **podwójny** - zarówno walec jak i podłoże muszą być nieodkształcalne. Samo „walec sztywny\" nie wystarczy, bo podłoże może się odkształcać.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W zdaniu 3 i 4 - \\(R\\) jest w **mianowniku**, więc zależność jest **odwrotna**: większy promień → mniejsza siła tarcia. To sprzeczne z intuicją uczniów przyzwyczajonych do prostych proporcjonalności.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zadanie wymaga korzystania **wyłącznie z podanych informacji** - nie wolno wprowadzać wiedzy spoza tekstu (np. rozważań o momencie bezwładności). Oceniamy tylko to, co wynika ze wzoru \\(T = \\frac{f}{R} F_N\\) i opisu zjawiska.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"5.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-1)\nDwa stalowe walce o jednakowych masach i długościach oraz różnych promieniach toczą się\npo tej samej poziomej powierzchni. Możesz przyjąć, że jednakowa masa wynika stąd, że\nwalec o większym promieniu jest wydrążony.\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne\nuzasadnienie wybrane spośród 1.-3.\nDla walca o większym promieniu głębokość odkształcenia podłoża jest\nA. większa,\nponieważ\n1. ciśnienie wywierane przez walec na podłoże jest mniejsze.\nB. taka sama,\n2. masa toczącego się walca i jego ciężar się nie zmieniają.\nC. mniejsza,\n3. ciśnienie wywierane przez walec na podłoże jest większe.\nR\nT\nMFA_1R","answer":"C","answer_text":"Zadanie 5.2. (0-1)\nII. Analiza tekstów\npopularnonaukowych i ocena ich\ntreści.\n12.8. Zdający przedstawia własnymi słowami główne\ntezy poznanego artykułu popularnonaukowego […].\n3.6 (G). Zdający posługuje się pojęciem ciśnienia […].\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC 1","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**C 1** - dla walca o większym promieniu głębokość odkształcenia podłoża jest **mniejsza**, ponieważ **ciśnienie wywierane przez walec na podłoże jest mniejsze** (przy tej samej sile nacisku powierzchnia styku jest większa).\n\n## Sposób 1 - Model geometryczny odkształcenia plastycznego\n\n**Krok 1. Siła nacisku jest taka sama.**\n\nObie masy są równe \\(m\\), więc siła nacisku na podłoże:\n\\[F = mg = \\text{const}\\]\n\n**Krok 2. Geometria styku: walec wprasowuje się w podłoże.**\n\nWalec o promieniu \\(R\\) wprasowuje się na głębokość \\(\\delta\\). Z geometrii koła (małe odkształcenia \\(\\delta \\ll R\\)) szerokość połówkowa pasa styku wynosi:\n\\[a = \\sqrt{2R\\delta}\\]\n\nDługość walca \\(L\\) jest taka sama dla obu. Powierzchnia styku:\n\\[A_{\\text{styku}} = 2aL = 2L\\sqrt{2R\\delta}\\]\n\n**Krok 3. Model plastyczny - granica twardości.**\n\nPodłoże ulega odkształceniu, gdy nacisk przekroczy jego twardość \\(H\\) (siła na jednostkę powierzchni materiału):\n\\[p = \\frac{F}{A_{\\text{styku}}} = H \\quad \\Rightarrow \\quad A_{\\text{styku}} = \\frac{F}{H} = \\frac{mg}{H}\\]\n\nDla obu walców: \\(m\\), \\(g\\), \\(H\\) (ten sam materiał podłoża) - identyczne. Zatem:\n\\[\\boxed{A_{\\text{styku}} = \\text{const}} \\quad \\Rightarrow \\quad 2aL = \\text{const} \\quad \\Rightarrow \\quad a = \\text{const}\\]\n\n**Krok 4. Głębokość odkształcenia zależy odwrotnie od \\(R\\).**\n\nZ \\(a = \\sqrt{2R\\delta}\\) i \\(a = \\text{const}\\):\n\\[\\delta = \\frac{a^2}{2R}\\]\n\nSkoro \\(a^2 = \\text{const}\\) i \\(R_{\\text{duży}} > R_{\\text{mały}}\\):\n\\[\\delta_{\\text{duży}} = \\frac{a^2}{2R_{\\text{duży}}} < \\frac{a^2}{2R_{\\text{mały}}} = \\delta_{\\text{mały}}\\]\n\n**Walec o większym promieniu odkształca podłoże płycej.**\n\n## Sposób 2 - Rozumowanie przez ciśnienie (intuicja fizyczna)\n\n| Wielkość | Walec mały \\(R_1\\) | Walec duży \\(R_2 > R_1\\) |\n| Masa \\(m\\) | \\(m\\) | \\(m\\) (wydrążony = ta sama masa) |\n| Siła nacisku \\(F = mg\\) | \\(mg\\) | \\(mg\\) |\n| Promień | \\(R_1\\) | \\(R_2 > R_1\\) |\n| Pas styku z podłożem | wąski | szeroki |\n| Ciśnienie \\(p = F/A\\) | **większe** | **mniejsze** |\n| Odkształcenie głębokości | **głębsze** | **płytsze** |\n\nFizyczna intuicja: walec o większym promieniu \"leży\" na podłożu jak szeroka stopa - rozkłada tę samą siłę na większą powierzchnię → mniejszy nacisk powierzchniowy → mniejsze ugięcie podłoża.\n\nAnalogia: igła (mały „promień\") vs. szeroka podeszwa buta - ta sama waga, ale igła zagłębia się nieporównanie bardziej.\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja przez teorię Hertza (kontakt elastyczny)\n\nTeoria Hertza dla walca na płaskim podłożu daje:\n\\[a = \\sqrt{\\frac{4FR}{\\pi E^* L}}, \\qquad \\delta = \\frac{a^2}{2R} = \\frac{2F}{\\pi E^* L}\\]\n\ngdzie \\(E^*\\) to zredukowany moduł sprężystości.\n\nWynik: **\\(\\delta\\) nie zależy od \\(R\\)** - w modelu czysto elastycznym głębokość byłaby jednakowa. Jednak w rzeczywistości podłoże ulega trwałemu (plastycznemu) odkształceniu przy toczeniu - stosuje się model plastyczny (Sposób 1), który daje \\(\\delta \\propto 1/R\\), odpowiedź B.\n\n> **Uwaga metodyczna:** Wynik Hertza (\\(\\delta = \\text{const}\\)) jest granicznym przypadkiem dla idealnie sprężystego podłoża. Zadanie maturalne dotyczy odkształcenia podłoża przy toczeniu, co jest odkształceniem trwałym - model plastyczny (Sposób 1) jest tu właściwy i daje B - mniejsza.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 5.2, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** C 1 (głębokość odkształcenia jest mniejsza, ponieważ ciśnienie wywierane przez walec na podłoże jest mniejsze).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\nW tym zadaniu nie korzystamy bezpośrednio z karty wzorów CKE. Kluczowe jest:\n- znajomość definicji ciśnienia \\(p = F/A\\)\n- geometria koła (wzór na strzałkę: \\(a \\approx \\sqrt{2R\\delta}\\))\n- rozumowanie proporcjonalne\n\n> 📖 Powiązanie z kartą: sekcja fizyki - definicja ciśnienia i równanie sił. Wzór \\(p = F/A\\) wystarczy do skonstruowania całego rozumowania.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd |\n| **A - większa** | Uczeń myli masę z gęstością lub zakłada, że wydrążony walec jest lżejszy. Błąd: masy są równe (treść mówi o wydrążeniu), więc siła nacisku identyczna; większy promień daje mniejszy nacisk i płytsze odkształcenie. |\n| **B - taka sama** | Uczeń stosuje model Hertza (elastyczny) lub upraszcza: \"ta sama masa → to samo odkształcenie\". Błąd: ignoruje efekt geometrii - przy trwałym odkształceniu głębokość ZALEŻY od promienia jako \\(\\delta = a^2/(2R)\\), a przy stałym \\(a\\) gdy rośnie \\(R\\) → maleje \\(\\delta\\). |\n\n**Do uzasadnień 2 i 3 (dystraktory):**\n\n| Uzasadnienie | Dlaczego błędne |\n| **2** - „masa i ciężar się nie zmieniają\" | Prawdziwe, ale nie wyjaśnia, dlaczego głębokość jest mniejsza - pomija kluczowy efekt mniejszego ciśnienia. |\n| **3** - „ciśnienie jest większe\" | Odwrotnie niż w rzeczywistości: większy promień daje większą powierzchnię styku, więc ciśnienie jest **mniejsze**, nie większe. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Walec wydrążony ma TAKĄ SAMĄ masę - treść zadania to explicite stwierdza. Nie wolno zakładać, że \"wydrążony = lżejszy\"!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \"Większy promień → większa powierzchnia styku\" to PRAWDA, ale samo to nie kończy rozumowania. Trzeba doprowadzić do \\(\\delta = a^2/(2R)\\) i pokazać, że \\(\\delta\\) maleje z \\(R\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić odkształcenia podłoża (głębokość \\(\\delta\\)) z szerokością pasa styku (\\(a\\)). Szerokość \\(a\\) przy tym samym nacisku jest taka sama, ale głębokość \\(\\delta = a^2/(2R)\\) - mniejsza dla większego \\(R\\)!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Połączenie \"wydrążony\" + \"większy promień\" to pułapka na uczniów, którzy myślą o momencie bezwładności \\(I = \\frac{1}{2}mR^2\\) (pełny) vs. \\(I \\approx mR^2\\) (wydrążony) - moment bezwładności tu NIE decyduje o głębokości odkształcenia podłoża, bo chodzi o siłę nacisku (statykę), nie dynamikę obrotu.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"6","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. (0-1)\nRysunki przedstawiają widoki tego samego fragmentu sfery niebieskiej podczas dwóch nocy,\notrzymane za pomocą programu Stellarium - bezpłatnego komputerowego planetarium\n(www.stellarium.org/pl/). Dzięki niemu można oglądać realistyczne obrazy nieba, zupełnie\ntak, jakby patrzeć gołym okiem, przez lornetkę lub teleskop. Wielkość obiektów na\nilustracjach odpowiada jasności tych obiektów, a nie - rzeczywistym rozmiarom kątowym.\nNapisz, który obiekt spośród zaznaczonych literami A-C jest planetą, i krótko uzasadnij\nswój wybór.","answer":"A, C","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci […]\nrysunków.\n1.7 (P). Zdający wyjaśnia, dlaczego planety\nwidziane z Ziemi przesuwają się na tle gwiazd.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wskazanie planety oraz poprawne uzasadnienie.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nSpośród obiektów zaznaczonych literami A-C planetą jest obiekt A, ponieważ tylko on\nzmienił swoje położenie.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Obiektem A jest planeta**, ponieważ między 6 stycznia 2010 a 14 lutego 2010 wyraźnie zmieniła swoje położenie względem gwiazd tła (obiektów B i C).\n\n## Sposób 1 - Ruch własny planety na tle gwiazd\n\n**Kluczowy fakt:** Planety Układu Słonecznego krążą wokół Słońca i poruszają się względem odległych gwiazd tła, które - z perspektywy Ziemi - wydają się nieruchome (są zbyt daleko, aby ich ruch własny był obserwowalny gołym okiem w skali tygodni).\n\nKrok po kroku:\n\n1. **Gwiazdy** (obiekty B i C) leżą w ogromnych odległościach (lata świetlne). W skali kilku tygodni ich wzajemne położenia na sferze niebieskiej **nie zmieniają się zauważalnie**.\n\n2. **Planety** krążą w Układzie Słonecznym - są blisko (jednostki astronomiczne). W ciągu tygodni i miesięcy ich kąt obserwacji z Ziemi wyraźnie się zmienia → **przemieszczają się względem gwiazd**.\n\n3. Na ilustracjach: między 6 I 2010 a 14 II 2010 (ok. 5,5 tygodnia) obiekt **A zmienił położenie** względem B i C. B i C pozostały na tych samych pozycjach względem siebie.\n\n4. **Wniosek:** Obiekt A = planeta. Obiekty B i C = gwiazdy.\n\n## Sposób 2 - Eliminacja: argument z paralaksy i gwiazdami tła\n\nMożna to samo rozumowanie przedstawić przez **eliminację**:\n\n- Jeśli B i C byłyby planetami, też powinny się przemieścić - a tego nie obserwujemy. Nie mogą więc być planetami.\n- Jeśli A byłoby gwiazdą, powinno pozostać nieruchome względem B i C - a tymczasem wyraźnie zmieniło pozycję. Zatem **A nie może być gwiazdą**.\n- Pozostaje jedyna możliwość: **A jest planetą**.\n\n> Dodatkowy argument: Planety nie migoczą (świecą równomiernie), bo mają mierzalną tarczę kątową. Gwiazdy migoczą. Na zdjęciach Stellarium obiekt A ma wyraźniejszą, większą \"ikonę\" - program renderuje go jako jasny obiekt Układu Słonecznego, nie jako gwiazdę punktową. (Uwaga: w zadaniu zastrzegają, że rozmiar symbolu = jasność, nie rozmiar kątowy - ale argument migotania pozostaje fizycznie ważny poza kontekstem ilustracji.)\n\n## Sposób 3 - Argument historyczny / etymologiczny (uzupełnienie pedagogiczne)\n\nSłowo **\"planeta\"** pochodzi z greckiego *πλανήτης* (planetes) = **\"wędrowiec\"**. Starożytni Grecy odróżniali planety od gwiazd właśnie dlatego, że planety **wędrują** po sferze niebieskiej na tle nieruchomych konstelacji. To dosłownie definicja obserwacyjna planety sprzed 2500 lat - i dokładnie to widać na tych dwóch zdjęciach. Obiekt A \"wędruje\" → A jest planetą.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 6, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawne wskazanie planety oraz poprawne uzasadnienie\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Spośród obiektów zaznaczonych literami A-C planetą jest obiekt A, ponieważ tylko on zmienił swoje położenie.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\nW tym zadaniu **nie korzystamy z karty wzorów** - zadanie sprawdza znajomość **obserwacyjnej definicji planety** (ruch względem gwiazd tła). Żaden wzór matematyczny ani fizyczny nie jest potrzebny do uzasadnienia.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - wskazanie planety **bez uzasadnienia**. Za samą literę \"A\" CKE nie przyznaje punktu. Uzasadnienie jest **obowiązkowe**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Błędne uzasadnienie przez jasność - \"A jest planetą, bo świeci najjaśniej\". Jasność nie odróżnia planet od gwiazd (Syriusz świeci jaśniej niż większość planet, Wenus bywa jaśniejsza od wszystkich gwiazd - ale to wyjątki, nie reguła). Klucz wymaga argumentu o **ruchu**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie \"zmiany jasności\" ze \"zmianą położenia\". Na ilustracjach Stellarium rozmiar symbolu = jasność (jak zaznaczono w treści), nie rozmiar kątowy. Nie pisz o rozmiarze tarczy - pisz o **przesunięciu na tle gwiazd**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pamiętaj - gwiazdy też mają ruch własny, ale jest on tysiące razy wolniejszy i nieobserwowalny w skali tygodni gołym okiem. Na maturze zawsze: ruch w skali tygodni/miesięcy = cecha planety, nie gwiazdy.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"7","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7. (0-1)\nZnajomość kąta paralaksy pozwala wyciągać pewne wnioski dotyczące gwiazd. Kąt paralaksy\nrocznej zmierzony dla Procjona wynosi 0,286” (sekund kątowych), a dla Wegi jest równy\n0,129”.\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nWartości kąta paralaksy pozwalają wnioskować o\n1. wielkości obu gwiazd.\nP\nF\n2. odległości do obu gwiazd.\nP\nF\n3. jasności obu gwiazd.\nP\nF\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n5.1.\n5.2.\n6.\n7.\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n1\n1\nUzyskana liczba pkt\nA\nA\nB\nB\nC\nC\n6 stycznia 2010\n14 lutego 2010\nMFA_1R","answer":"E","answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania\nprocesów i zjawisk w przyrodzie.\n1.9 (P). Zdający opisuje […] zasadę pomiaru\nodległości do najbliższych gwiazd opartą na\nparalaksie rocznej.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1 F, 2 P, 3 F","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Stwierdzenie | Ocena |\n| 1. wielkości obu gwiazd | **F** |\n| 2. odległości do obu gwiazd | **P** |\n| 3. jasności obu gwiazd | **F** |\n\n## Sposób 1 - Analiza definicji kąta paralaksy rocznej\n\n**Kąt paralaksy rocznej** to połowa kąta, o jaki gwiazda przesuwa się na tle odległych obiektów w ciągu pół roku (gdy Ziemia przemieszcza się o 1 AU po swojej orbicie).\n\n**Jedyna wielkość, którą kąt paralaksy bezpośrednio wyznacza, to odległość:**\n\n\\[\nd = \\frac{1}{p}\n\\]\n\ngdzie \\(d\\) jest w **parsekach** [pc], a \\(p\\) - w sekundach kątowych [''].\n\nDla danych z zadania:\n\\[\nd_{\\text{Procjon}} = \\frac{1}{0{,}286} \\approx 3{,}5 \\text{ pc}\n\\]\n\\[\nd_{\\text{Wega}} = \\frac{1}{0{,}129} \\approx 7{,}8 \\text{ pc}\n\\]\n\nOceńmy każde stwierdzenie:\n\n**Stwierdzenie 1 - \"wielkość obu gwiazd\" → F**\n\nPrzez „wielkość gwiazdy\" rozumiemy jej **rozmiar fizyczny** (promień) lub **klasę wielkości gwiazdowej** (jasność obserwowana). Żadnej z tych informacji sam kąt paralaksy nie dostarcza. Do wyznaczenia promienia potrzeba m.in. temperatury + jasności absolutnej (prawo Stefana-Boltzmanna). Paralaksa daje **wyłącznie odległość**.\n\n**Stwierdzenie 2 - \"odległość do obu gwiazd\" → P**\n\nTo definicja metody paralaktycznej. Wzór \\(d = 1/p\\) jest bezpośrednią konsekwencją geometrii triangulacji na bazie orbity Ziemi. Im mniejszy kąt paralaksy, tym większa odległość - Wega jest dalej od nas niż Procjon.\n\n**Stwierdzenie 3 - \"jasność obu gwiazd\" → F**\n\n**Jasność** (absolutna \\(M\\) lub obserwowana \\(m\\)) to **niezależna własność** gwiazdy. Aby z odległości wyliczyć jasność absolutną, potrzebujemy dodatkowo **jasności obserwowanej** \\(m\\) i wzoru modułu odległości:\n\n\\[\nM = m - 5\\log\\left(\\frac{d}{10\\text{ pc}}\\right)\n\\]\n\nSam kąt paralaksy (a więc sama odległość) bez znajomości jasności obserwowanej **nie wystarcza** do wnioskowania o jasności gwiazdy.\n\n## Sposób 2 - Eliminacja przez pytanie „co widzę przez teleskop vs. co obliczam\"\n\nPrzydatna heurystyka: **co zmierzyłem, co obliczyłem, czego wciąż nie wiem?**\n\n| Etap | Co mamy? |\n| Obserwacja (teleskop) | Kąt paralaksy \\(p\\) |\n| Obliczenie | Odległość \\(d = 1/p\\) |\n| Wciąż nieznane | Rozmiar fizyczny, jasność absolutna, masa, temperatura |\n\n- **Wielkość** (rozmiar) gwiazdy → **nieznana** - potrzeba interferometrii lub analizy widmowej + jasności. → **F**\n- **Odległość** → **znana wprost** ze wzoru → **P**\n- **Jasność** → **nieznana** - sam dystans nie mówi nam, ile energii gwiazda emituje; dwie gwiazdy w tej samej odległości mogą mieć zupełnie różne jasności → **F**\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 7, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawne wszystkie zaznaczenia\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** 1 F, 2 P, 3 F\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Astronomia (sekcja Fizyka):**\n>\n> Definicja parseka: odległość, z której 1 AU jest widoczna pod kątem 1''.\n> Wzór: \\(d[\\text{pc}] = \\dfrac{1}{p[\\text{''}]}\\)\n>\n> Moduł odległości: \\(m - M = 5\\log d - 5\\) (gdy \\(d\\) w pc)\n>\n> **Zastosowanie:** Sposób 1 i 2 bezpośrednio używają \\(d = 1/p\\). Wzór modułu odległości pokazuje, **dlaczego samo \\(d\\) to za mało** do wyznaczenia \\(M\\) (jasności absolutnej) - potrzeba też \\(m\\).\n\n## Dlaczego inne kombinacje są błędne\n\n| Błędna ocena | Typowy błąd ucznia |\n| Stwierdzenie 1 = P | Mylenie „wielkości\" z „odległością\" - uczeń myśli, że im bliżej, tym gwiazda „większa\" na niebie (kąt pozorny), ale kąt paralaksy ≠ kąt pozorny tarczy gwiazdy |\n| Stwierdzenie 3 = P | Błędne rozumowanie: „skoro wiem, jak daleko, to wiem, jak jasna\" - zapomnienie, że jasność obserwowana zależy i od odległości **i** od mocy promieniowania, której sama paralaksa nie daje |\n| Stwierdzenie 2 = F | Bardzo rzadki błąd; może wynikać z nieznajomości definicji metody paralaktycznej lub mylenia paralaksy rocznej z paralaksą dobową |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Paralaksa mierzy **odległość** - to jedyna informacja, którą bezpośrednio niesie. Wszystko inne (jasność absolutna, masa, temperatura, rozmiar) wymaga dodatkowych danych.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić **jasności obserwowanej** \\(m\\) (co widzimy gołym okiem/teleskopem) z **jasnością absolutną** \\(M\\) (wewnętrzna moc gwiazdy). Paralaksa pomaga przejść od \\(m\\) do \\(M\\), ale tylko jeśli znamy \\(m\\) - sama z siebie żadnej jasności nie daje.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Większy kąt paralaksy = **bliższa** gwiazda (zależność odwrotna, nie prosta). Procjon (\\(p = 0{,}286''\\)) jest bliżej niż Wega (\\(p = 0{,}129''\\)) - to jest fakt, który kąt paralaksy **pozwala stwierdzić**.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"8","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.\nDo demonstracji zależności wychylenia od czasu w ruchu drgającym wykorzystano małe\nstożkowe naczynie z piaskiem zawieszone na niciach (patrz rysunek poniżej). W dolnej części\nnaczynia wykonano mały otwór. Naczynie wahało się w płaszczyźnie prostopadłej do\npłaszczyzny rysunku, a pod naczyniem ze stałą prędkością przesuwała się taśma papierowa,\nna którą wysypywał się piasek. Taśma miała szerokość 15 cm, a odległość s, zaznaczona na\nrysunku, była równa 30 cm.\nMasę nitek i naczynia pomiń: potraktuj opisany układ jak wahadło matematyczne.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"8.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (0-3)\nOblicz okres drgań wahadła i wartość prędkości taśmy oraz oszacuj maksymalną\nprędkość naczynia z piaskiem.\n75 cm\ns\nMFA_1R\npiasek","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.1. (0-3)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci\ntekstu […] i rysunków.\n6.3. Zdający oblicza okres drgań […] wahadła\nmatematycznego.\n6.4. Zdający interpretuje wykresy zależności\npołożenia […] od czasu w ruchu drgającym.\nSchemat punktowania\n3 p. - poprawna metoda rozwiązania i poprawne wyniki.\n2 p. - poprawne obliczenie okresu drgań oraz prędkości taśmy\nlub\n- poprawne obliczenie okresu drgań oraz maksymalnej prędkości naczynia.\n1 p. - poprawne obliczenie okresu drgań\nlub\n- poprawna metoda obliczenia prędkości taśmy (zgodnie ze wzorem v =\ns\n1,5T)\nlub\n- poprawna metoda obliczenia maksymalnej prędkości naczynia oraz poprawne\nodczytanie z rysunku amplitudy drgań.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nZe wzoru T = 2πට\nl\ng obliczamy okres drgań T = 1,74 s. Ponieważ w czasie, gdy taśma\npokonała zaznaczoną na rysunku odległość s, wahadło wykonało półtora okresu drgań,\nprędkość taśmy wynosi v =\ns\n1,5T = 11,5 cm/s. Amplitudę drgań można oszacować jako połowę\nszerokości taśmy (lub nieco mniej), czyli A ≈ 7 cm. Stąd wynika wartość maksymalnej\nprędkości naczynia vmax = A\n2π\nT ≈ 25 cm/s.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[T \\approx 1{,}74\\ \\text{s}, \\quad v_\\text{taśmy} = \\frac{s}{1{,}5\\,T} \\approx 11{,}5\\ \\text{cm/s}, \\quad v_\\text{max} \\approx 25\\ \\text{cm/s}\\]\n\n> **Kluczowe (zgodnie z kluczem CKE):** w czasie, gdy taśma pokonała zaznaczoną na rysunku odległość \\(s\\), wahadło wykonało **półtora okresu** drgań (na rysunku widać 3 połówki sinusoidy mieszczące się w odcinku \\(s\\)). Dlatego prędkość taśmy to \\(v = \\dfrac{s}{1{,}5\\,T}\\), a nie \\(s/T\\).\n\n## Sposób 1 - Klasyczne podejście analityczne (T → v_taśmy → v_max)\n\n### Krok 1 - Dane geometryczne\n\n| Wielkość | Symbol | Wartość |\n| Długość wahadła | \\(L\\) | \\(75\\ \\text{cm} = 0{,}75\\ \\text{m}\\) |\n| Szerokość taśmy | \\(2A\\) | \\(15\\ \\text{cm} = 0{,}15\\ \\text{m}\\) |\n| Amplituda drgań | \\(A\\) | \\(7{,}5\\ \\text{cm} = 0{,}075\\ \\text{m}\\) |\n| Odległość s na rysunku | \\(s\\) | \\(30\\ \\text{cm} = 0{,}30\\ \\text{m}\\) (= \\(1{,}5\\,\\lambda\\)) |\n\n**Skąd A?** Naczynie wychyla się tak, że piasek sięga (prawie) obu krawędzi taśmy → szczyty sinusoidy leżą przy brzegach 15 cm taśmy → amplituda ≈ połowa szerokości ≈ 7 cm.\n\n**Skąd s = 1,5λ?** Na rysunku w odcinku \\(s\\) mieszczą się **trzy połówki** sinusoidy (półtora pełnego cyklu). Zatem taśma pokonuje \\(s\\) w czasie \\(1{,}5\\,T\\), a nie \\(T\\) - to kluczowy szczegół z klucza CKE.\n\n### Krok 2 - Okres wahadła matematycznego\n\n\\[\nT = 2\\pi\\sqrt{\\frac{L}{g}}\n\\]\n\n\\[\nT = 2\\pi\\sqrt{\\frac{0{,}75\\ \\text{m}}{9{,}81\\ \\text{m/s}^2}} = 2\\pi\\sqrt{0{,}0765\\ \\text{s}^2} = 2\\pi \\cdot 0{,}2765\\ \\text{s}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{T \\approx 1{,}74\\ \\text{s}}\n\\]\n\n*(dla g = 10 m/s²: \\(T = 2\\pi\\sqrt{0{,}075} \\approx 1{,}72\\ \\text{s}\\) - obie wartości akceptowane)*\n\n### Krok 3 - Prędkość taśmy\n\nNa rysunku odległość \\(s\\) obejmuje **półtora okresu** drgań (trzy połówki sinusoidy). Taśma przesuwa się o \\(s\\) w czasie \\(1{,}5\\,T\\):\n\n\\[\nv_\\text{taśmy} = \\frac{s}{1{,}5\\,T} = \\frac{0{,}30\\ \\text{m}}{1{,}5 \\cdot 1{,}74\\ \\text{s}} = \\frac{0{,}30}{2{,}61}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{v_\\text{taśmy} \\approx 0{,}115\\ \\text{m/s} \\approx 11{,}5\\ \\text{cm/s}}\n\\]\n\n### Krok 4 - Maksymalna prędkość naczynia (SHM)\n\nAmplitudę drgań szacujemy jako połowę szerokości taśmy (lub nieco mniej), \\(A \\approx 7\\ \\text{cm} = 0{,}07\\ \\text{m}\\). W ruchu harmonicznym prędkość maksymalna:\n\\[\nv_\\text{max} = A\\omega = A \\cdot \\frac{2\\pi}{T} = 0{,}07\\ \\text{m} \\cdot \\frac{2\\pi}{1{,}74\\ \\text{s}} = 0{,}07 \\cdot 3{,}61\\ \\text{rad/s}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{v_\\text{max} \\approx 0{,}25\\ \\text{m/s} \\approx 25\\ \\text{cm/s}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja v_max przez zasadę zachowania energii\n\nNaczynie wychyla się o amplitudę \\(A = 0{,}075\\ \\text{m}\\) przy długości wahadła \\(L = 0{,}75\\ \\text{m}\\).\n\n**Kąt maksymalny:**\n\\[\n\\sin\\alpha_\\text{max} = \\frac{A}{L} = \\frac{0{,}075}{0{,}75} = 0{,}10 \\quad \\Rightarrow \\quad \\alpha_\\text{max} \\approx 5{,}74°\n\\]\n\nKąt mały → aproksymacja małych kątów obowiązuje ✓\n\n**Wysokość wzniesienia naczynia:**\n\\[\nh = L\\left(1 - \\cos\\alpha_\\text{max}\\right) = 0{,}75 \\cdot (1 - \\cos 5{,}74°) = 0{,}75 \\cdot (1 - 0{,}9950)\n\\]\n\\[\nh = 0{,}75 \\cdot 0{,}00496 \\approx 0{,}00372\\ \\text{m} \\approx 3{,}72\\ \\text{mm}\n\\]\n\n**Zasada zachowania energii** (najwyższy punkt → punkt równowagi):\n\\[\nmgh = \\frac{1}{2}mv_\\text{max}^2 \\quad \\Rightarrow \\quad v_\\text{max} = \\sqrt{2gh}\n\\]\n\\[\nv_\\text{max} = \\sqrt{2 \\cdot 9{,}81 \\cdot 0{,}00372} = \\sqrt{0{,}0730} \\approx 0{,}270\\ \\text{m/s}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{v_\\text{max} \\approx 0{,}27\\ \\text{m/s}} \\quad \\checkmark \\text{ zgodne z Sposób 1}\n\\]\n\n> **Elegantszy zapis bez podstawiania h:**\n> \\[v_\\text{max} = A\\sqrt{\\frac{g}{L}} = 0{,}075\\sqrt{\\frac{9{,}81}{0{,}75}} = 0{,}075 \\cdot 3{,}617 \\approx 0{,}271\\ \\text{m/s}\\]\n> (wynika bezpośrednio z definicji \\(\\omega_0 = \\sqrt{g/L}\\), bo \\(v_\\text{max} = A\\omega_0\\))\n\n## Sposób 3 - Interpretacja geometryczna: nachylenie sinusoidy\n\nSinusoida na taśmie ma równanie (oś x = kierunek taśmy, oś y = poprzeczne wychylenie):\n\\[\ny(x) = A\\sin\\!\\left(\\frac{2\\pi}{\\lambda}x\\right), \\qquad \\lambda = s = 0{,}30\\ \\text{m},\\ A = 0{,}075\\ \\text{m}\n\\]\n\nTangens kąta stycznego w punkcie zerowym (gdzie nachylenie jest największe):\n\\[\n\\left|\\frac{dy}{dx}\\right|_\\text{max} = \\frac{2\\pi A}{\\lambda}\n\\]\n\nSkładowe prędkości naczynia:\n- pozioma (taśmy): \\(v_x = v_\\text{taśmy}\\)\n- poprzeczna (wahadła): \\(v_y = v_\\text{max}\\) w chwili przejścia przez równowagę\n\n\\[\n\\frac{v_\\text{max}}{v_\\text{taśmy}} = \\left|\\frac{dy}{dx}\\right|_\\text{max} = \\frac{2\\pi A}{\\lambda}\n\\]\n\n\\[\nv_\\text{max} = v_\\text{taśmy} \\cdot \\frac{2\\pi A}{\\lambda} = \\frac{s}{T} \\cdot \\frac{2\\pi A}{s} = \\frac{2\\pi A}{T} = A\\omega \\quad \\checkmark\n\\]\n\n**Wynik** (z \\(v_\\text{taśmy} = 11{,}5\\ \\text{cm/s}\\), \\(\\lambda = s = 0{,}30\\ \\text{m}\\), \\(A \\approx 0{,}07\\ \\text{m}\\)):\n\\[\nv_\\text{max} = v_\\text{taśmy} \\cdot \\frac{2\\pi A}{\\lambda} = 0{,}115 \\cdot \\frac{2\\pi \\cdot 0{,}07}{0{,}30} \\approx 0{,}115 \\cdot 1{,}47 \\approx 0{,}17\\ \\text{m/s}\n\\]\n\n> Uwaga: ten sposób wiąże v_max z v_taśmy przez nachylenie sinusoidy. Wynik zależy od przyjętego \\(\\lambda\\) (jeden okres sinusoidy) - przy konsekwentnym przyjęciu \\(\\lambda\\) jako jednego pełnego cyklu daje wartość spójną z \\(v_\\text{max} = A\\omega \\approx 25\\ \\text{cm/s}\\) z Kroku 4. Najbezpieczniej liczyć v_max bezpośrednio jako \\(A \\cdot 2\\pi/T\\).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 8.1, 0-3 pkt):**\n> - **3 pkt** - poprawna metoda rozwiązania i poprawne wyniki\n> - **2 pkt** - poprawne obliczenie okresu drgań oraz prędkości taśmy; LUB poprawne obliczenie okresu drgań oraz maksymalnej prędkości naczynia; LUB poprawna metoda obliczenia maksymalnej prędkości naczynia oraz poprawne odczytanie z rysunku amplitudy drgań\n> - **1 pkt** - poprawne obliczenie okresu drgań; LUB poprawna metoda obliczenia prędkości taśmy (zgodnie ze wzorem \\(v = \\dfrac{s}{1{,}5\\,T}\\))\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Ze wzoru \\(T = 2\\pi\\sqrt{l/g}\\) obliczamy okres drgań \\(T = 1{,}74\\) s. Ponieważ w czasie, gdy taśma pokonała zaznaczoną na rysunku odległość \\(s\\), wahadło wykonało półtora okresu drgań, prędkość taśmy wynosi \\(v = \\dfrac{s}{1{,}5\\,T} = 11{,}5\\) cm/s. Amplitudę drgań można oszacować jako połowę szerokości taśmy (lub nieco mniej), czyli \\(A \\approx 7\\) cm. Stąd wynika wartość maksymalnej prędkości naczynia \\(v_{max} = A\\dfrac{2\\pi}{T} \\approx 25\\) cm/s.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n> - **Wahadło matematyczne:** \\(T = 2\\pi\\sqrt{L/g}\\) - bezpośrednio do obliczenia okresu\n> - **Ruch harmoniczny:** \\(v_\\text{max} = A\\omega = A \\cdot \\frac{2\\pi}{T}\\) - do oszacowania prędkości maksymalnej\n> - **Zasada zachowania energii:** \\(E_k + E_p = \\text{const}\\), czyli \\(\\frac{1}{2}mv^2 + mgh = \\text{const}\\) - do Sposobu 2\n>\n> Amplitudę \\(A = 7{,}5\\ \\text{cm}\\) odczytujesz z danych zadania (szerokość taśmy / 2) - nie jest na karcie, pochodzi z geometrii układu.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić szerokości taśmy z amplitudą! Szerokość = 15 cm to **peak-to-trough** (2A), a amplituda do wzorów to A = **7,5 cm**. Pominięcie połówkowania → v_max dwukrotnie zawyżone.\n\n> ⚠️ **Uwaga (kluczowa!):** Odległość s = 30 cm na tym rysunku odpowiada **półtora okresu** drgań (trzy połówki sinusoidy), więc taśma pokonuje s w czasie \\(1{,}5\\,T\\), a prędkość taśmy to \\(v = s/(1{,}5\\,T) = 11{,}5\\) cm/s. Przyjęcie \\(v = s/T\\) (jeden okres) to częsty błąd dający zawyżone 17 cm/s. Zawsze policz, ile połówek sinusoidy mieści się w odcinku s na konkretnym rysunku.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wzór \\(T = 2\\pi\\sqrt{L/g}\\) stosujemy TYLKO dla **małych kątów** (\\(\\alpha < 10°\\)). Tu \\(\\alpha_\\text{max} \\approx 5{,}7°\\) - warunek spełniony ✓. Dla dużych amplitud trzeba by poprawek eliptycznych.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Słowo **\"oszacuj\"** w poleceniu to sygnał od CKE: wystarczy metoda przybliżona (np. małokątowe SHM), nie trzeba całkować trajektorii eliptycznej wahadła. Zawsze sprawdzaj, czy kąt jest mały!\n\n> ⚠️ **Uwaga (amplituda):** Klucz CKE przyjmuje \\(A \\approx 7\\) cm (połowa szerokości taśmy lub nieco mniej), co daje \\(v_\\text{max} \\approx 25\\) cm/s. Przy \\(A = 7{,}5\\) cm wyjdzie ok. 27 cm/s - różnica wynika z oszacowania amplitudy i jest dopuszczalna.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":"Ruch harmoniczny","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"8.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (0-1)\nW trakcie wykonywania doświadczenia wraz z upływem czasu powoli zmniejszała się ilość\npiasku w naczyniu (patrz rysunek poniżej).\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne\nuzasadnienie wybrane spośród 1.-3.\nZ powodu zmniejszania się ilości piasku w naczyniu okres drgań wahadła\nA. maleje,\nponieważ\n1. obniża się środek masy wahadła.\nB. się nie zmienia,\n2. okres nie zależy od masy wahadła.\nC. rośnie,\n3. maleje amplituda drgań wahadła.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 8.2. (0-1)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci\ntekstu […] i rysunków.\n6.1. Zdający analizuje ruch pod wpływem sił\nsprężystych (harmonicznych) […].\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC 1","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**C 1** - Okres drgań wahadła **rośnie**, ponieważ **obniża się środek masy wahadła** (środek masy oddala się od osi obrotu, więc efektywna długość wahadła rośnie).\n\n## Sposób 1 - Analiza ruchu środka masy w stożkowym naczyniu\n\n**Kluczowy wzór na okres wahadła fizycznego:**\n\n\\[T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{L_\\text{eff}}{g}}\\]\n\ngdzie \\(L_\\text{eff}\\) to odległość od punktu zawieszenia do środka masy układu.\n\n**Geometria naczynia:**\n\nNaczynie to stożek z **otworem u dołu** (wierzchołek stożka skierowany w dół). Piasek wysypuje się przez ten otwór. Szeroka podstawa stożka jest u góry - tam zamocowany jest punkt zawieszenia wahadła.\n\nOznaczmy:\n- \\(H\\) - pełna wysokość stożka (od podstawy u góry do wierzchołka u dołu)\n- \\(h\\) - aktualny poziom piasku liczony od **wierzchołka** (dołu)\n- \\(r\\) - odległość środka masy piasku od **punktu zawieszenia** (góry)\n\n**Wyprowadzenie położenia środka masy:**\n\nDla stożka z wierzchołkiem u dołu, piasek wypełnia go od wierzchołka do wysokości \\(h\\). Element objętości na wysokości \\(z\\) od wierzchołka:\n\n\\[dV = \\pi \\left(\\frac{R \\cdot z}{H}\\right)^2 dz\\]\n\nŚrodek masy piasku od wierzchołka:\n\n\\[\\bar{z} = \\frac{\\int_0^h z \\cdot z^2\\, dz}{\\int_0^h z^2\\, dz} = \\frac{h^4/4}{h^3/3} = \\frac{3h}{4}\\]\n\nOdległość środka masy piasku od **punktu zawieszenia** (góry):\n\n\\[L_\\text{eff}(h) = H - \\frac{3h}{4}\\]\n\n**Zmiana podczas wysypywania piasku:**\n\nGdy piasek wypływa, poziom \\(h\\) **maleje** (\\(h \\searrow 0\\)):\n\n\\[L_\\text{eff}(h) = H - \\frac{3h}{4} \\quad \\xrightarrow{h \\searrow 0} \\quad H\\]\n\n\\(L_\\text{eff}\\) **rośnie** - środek masy oddala się od punktu zawieszenia.\n\nZatem:\n\n\\[\\boxed{T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{L_\\text{eff}}{g}} \\quad \\nearrow \\quad \\text{okres rośnie}}\\]\n\n**Graniczne przypadki - sprawdzenie:**\n\n| Stan naczynia | Poziom piasku \\(h\\) | \\(L_\\text{eff} = H - \\tfrac{3h}{4}\\) | Okres \\(T\\) |\n| Pełne | \\(h = H\\) | \\(H - \\tfrac{3H}{4} = \\tfrac{H}{4}\\) | najmniejszy |\n| Półpuste | \\(h = H/2\\) | \\(H - \\tfrac{3H}{8} = \\tfrac{5H}{8}\\) | większy |\n| Puste (sam pojemnik) | \\(h = 0\\) | \\(\\approx H\\) | największy |\n\nŚrodek masy wędruje z \\(\\tfrac{H}{4}\\) od góry (stan pełny) do prawie \\(H\\) od góry (prawie puste) - **coraz niżej, coraz dalej od osi obrotu**.\n\n## Sposób 2 - Intuicja geometryczna: gdzie jest środek masy stożka?\n\n**Fakt geometryczny:** Środek masy bryły stożkowej leży w \\(\\tfrac{3}{4}\\) wysokości od wierzchołka (\\(\\tfrac{1}{4}\\) od podstawy).\n\nKiedy stożek jest **pełny**:\n- piasek wypełnia cały stożek\n- środek masy piasku = \\(\\tfrac{3}{4}H\\) od wierzchołka (dołu) = **\\(\\tfrac{1}{4}H\\) od podstawy (góry)**\n- jest blisko punktu zawieszenia → wahadło \"krótkie\" → mały \\(T\\)\n\nKiedy zostaje mało piasku (mały stożek przy wierzchołku):\n- piasek jest skupiony przy **wierzchołku (dole)**\n- środek masy piasku jest blisko **dołu naczynia**\n- jest daleko od punktu zawieszenia → wahadło \"długie\" → duży \\(T\\)\n\n> **Kluczowy wniosek:** Wysypujący się piasek \"odprowadza\" masę z górnej (szerokiej) do dolnej (wąskiej) części stożka - środek masy całego układu wędruje w dół.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 8.2, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** C 1 (okres drgań rośnie, ponieważ obniża się środek masy wahadła).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka (str. 16-17): Ruch drgający / Wahadło:**\n>\n> \\[T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{L}{g}}\\]\n>\n> Wzór na okres drgań wahadła matematycznego - dla wahadła fizycznego analogicznie, gdzie \\(L\\) zastępujemy odległością od osi obrotu do środka masy.\n> Użyliśmy w obu Sposobach: jak \\(L_\\text{eff}\\) rośnie → \\(T\\) rośnie proporcjonalnie do \\(\\sqrt{L_\\text{eff}}\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Kombinacja | Błędne rozumowanie |\n| **A** (*maleje*) | Uczeń sądzi, że ubytek piasku skraca wahadło. Błąd: środek masy obniża się (oddala od osi), więc efektywna długość rośnie, a nie maleje. |\n| **B** (*się nie zmienia*) | Uczeń zakłada, że to proste wahadło matematyczne ze stałą długością sznurka - pomija zmianę rozkładu masy w stożkowym naczyniu. |\n| **uzas. 2** (*okres nie zależy od masy*) | Prawdziwe stwierdzenie, ale nie wyjaśnia zmiany okresu - okres zmienia się przez przesunięcie środka masy, nie przez ubytek masy. |\n| **uzas. 3** (*maleje amplituda*) | Amplituda nie wpływa na okres wahadła (dla małych kątów) - to dystraktor bez związku z odpowiedzią. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - masa a okres:** Wzór \\(T = 2\\pi\\sqrt{L/g}\\) NIE zawiera masy! Zmniejszanie się masy piasku samo w sobie NIE zmienia okresu - liczy się tylko \\(L_\\text{eff}\\) (środek masy).\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - kierunek ruchu środka masy:** Uczniowie intuicyjnie sądzą, że \"ubywa masy z dołu, więc środek masy idzie w górę\". Ale właśnie tam (w wąskiej, dolnej części stożka) jest MNIEJ masy w przeliczeniu na jednostkę wysokości - środek masy pełnego stożka jest w 1/4 wysokości od góry (niemal na górze!). Gdy górna część się opróżnia, środek masy siłą rzeczy schodzi w dół.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - stożek vs walec:** W walcowym naczyniu środek masy byłby zawsze dokładnie w połowie wysokości słupa piasku - bez zmiany. To właśnie **stożkowy** kształt powoduje, że środek masy nie zmienia się proporcjonalnie liniowo z ilością piasku!","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":"Ruch harmoniczny","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"9","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (0-2)\nZjawisko Dopplera występuje zarówno dla fal dźwiękowych, jak i dla fal świetlnych.\nWyjaśnij, dlaczego podczas mijania nas przez szybko jadącą karetkę pogotowia\nwyraźnie słyszymy zmianę częstotliwości dźwięku syreny, a zmianę częstotliwości światła\nreflektorów karetki można zmierzyć tylko nadzwyczaj precyzyjnymi przyrządami.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n8.1.\n8.2.\n9.\nMaks. liczba pkt\n3\n1\n2\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-2)\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania\nprocesów i zjawisk w przyrodzie.\n6.13. Zdający opisuje efekt Dopplera\nw przypadku poruszającego się źródła\ni nieruchomego obserwatora.\nSchemat punktowania\n2 p. - napisanie, że efekt Dopplera występuje wyraźnie dla prędkości źródła porównywalnej\nz prędkością fali, oraz napisanie, że prędkość karetki jest znacznie mniejsza od\nprędkości światła.\n1 p. - napisanie, że efekt Dopplera występuje wyraźnie dla prędkości źródła porównywalnej\nz prędkością fali\nlub\n- napisanie, że prędkość karetki jest znacznie mniejsza od prędkości światła.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nWielkość efektu Dopplera zależy od stosunku prędkości źródła fali do prędkości fali.\nPrędkość karetki pogotowia stanowi kilka procent prędkości dźwięku, ale prędkość światła\njest ok. miliona razy większa od prędkości dźwięku i dlatego dla światła efekt Dopplera,\nmimo że występuje, jest trudny do wykrycia.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nZmiana częstotliwości sygnału w zjawisku Dopplera jest tym większa (jako ułamek częstotliwości podstawowej), im **większa jest prędkość źródła w stosunku do prędkości fali**. Prędkość karetki stanowi kilka procent prędkości dźwięku (zmiana słyszalna!), lecz zaledwie \\(\\sim 10^{-7}\\) prędkości światła (zmiana niemierzalna ludzkim zmysłem).\n\n## Sposób 1 - Liczbowe porównanie stosunków \\(v/c_{\\text{fali}}\\)\n\nWzględna zmiana częstotliwości w efekcie Dopplera jest w przybliżeniu proporcjonalna do:\n\n\\[\n\\frac{\\Delta f}{f} \\approx \\frac{v_{\\text{źródła}}}{v_{\\text{fali}}}\n\\]\n\nPrzyjmijmy realistyczne dane:\n\n| Wielkość | Wartość |\n| Prędkość karetki \\(v\\) | \\(\\approx 100\\ \\text{km/h} \\approx 28\\ \\text{m/s}\\) |\n| Prędkość dźwięku \\(v_d\\) | \\(\\approx 340\\ \\text{m/s}\\) |\n| Prędkość światła \\(c\\) | \\(\\approx 3{,}0 \\times 10^8\\ \\text{m/s}\\) |\n\n**Dla syreny (fala dźwiękowa):**\n\n\\[\n\\frac{\\Delta f_d}{f_d} \\approx \\frac{v}{v_d} = \\frac{28}{340} \\approx 0{,}08 = 8\\%\n\\]\n\nZmiana o **8%** jest doskonale słyszalna - ucho ludzkie rozróżnia zmiany częstotliwości już \\(\\sim 0{,}3\\%\\).\n\n**Dla reflektorów (fala świetlna):**\n\n\\[\n\\frac{\\Delta f_\\text{św}}{f_\\text{św}} \\approx \\frac{v}{c} = \\frac{28}{3{,}0 \\times 10^8} \\approx 9 \\times 10^{-8} = 0{,}000009\\%\n\\]\n\n**Wniosek:** Prędkość dźwięku jest \\(\\sim 10^6\\) razy mniejsza od prędkości światła, więc przy tej samej prędkości źródła efekt Dopplera dla dźwięku jest milion razy większy (względnie) niż dla światła. Zmiana barwy reflektorów jest fizycznie niezmierzalna bez nadzwyczaj precyzyjnych urządzeń.\n\n## Sposób 2 - Jakościowe wytłumaczenie mechanizmu fal\n\nEfekt Dopplera polega na **zagęszczaniu i rozrzedzaniu czoła fali** przed i za poruszającym się źródłem.\n\nStopień zagęszczenia zależy od tego, **jaką drogę pokona źródło między kolejnymi drganiami** (między kolejnymi emitowanymi grzbietami falowymi):\n\n\\[\n\\Delta \\lambda = \\frac{v_{\\text{źródła}}}{f} = v_{\\text{źródła}} \\cdot T\n\\]\n\nDla dźwięku: okres \\(T \\approx 1/1000\\ \\text{s}\\), więc \\(\\Delta\\lambda \\approx 28 \\times 0{,}001 = 2{,}8\\ \\text{cm}\\) - duże zagęszczenie względem \\(\\lambda_d \\approx 34\\ \\text{cm}\\).\n\nDla światła: okres \\(T = 1/f_\\text{św} \\approx 1{,}7 \\times 10^{-15}\\ \\text{s}\\), więc \\(\\Delta\\lambda \\approx 28 \\times 1{,}7 \\times 10^{-15} \\approx 5 \\times 10^{-14}\\ \\text{m}\\) - pomijalnie małe względem \\(\\lambda_\\text{św} \\approx 550\\ \\text{nm} = 5{,}5 \\times 10^{-7}\\ \\text{m}\\).\n\n**Podsumowanie mechanizmu:** Karetka przemieszcza się o ogromną odległość między kolejnymi drganiami dźwiękowymi, ale między kolejnymi drganiami świetlnymi (trwającymi femtosekundy) przebywa zaledwie \\(\\sim 10^{-13}\\ \\text{m}\\) - dystans \\(10^4\\) razy mniejszy od atomu wodoru. Nie ma mowy o zauważalnym zagęszczeniu czoła fali świetlnej.\n\n## Sposób 3 - Analogia: „jak szybko pływa robak\"\n\nWyobraź sobie, że źródło fal to łódź tworzącą fale na wodzie.\n\n- Jeśli **łódź płynie prawie tak samo szybko jak fale** - tworzy ogromny dziób falowy (zagęszczenie dramatyczne). To analogia dźwięku + karetki: \\(v/v_d = 8\\%\\) - karetka „goni\" własne fale dźwiękowe.\n- Jeśli **łódź płynie tysiąc razy wolniej niż fale** - fale daleko przed nią odchodzą, a łódź nieznacznie tylko je zagęszcza. To analogia światła + karetki: \\(v/c \\approx 10^{-7}\\) - karetka jest dla fal świetlnych praktycznie nieruchoma.\n\n**Kluczowy wniosek słowny (wymagany przez CKE):**\n\n> Prędkość karetki jest porównywalna z prędkością dźwięku, ale nieporównywalnie mała w stosunku do prędkości światła - dlatego relative shift częstotliwości jest milion razy większy dla fal dźwiękowych niż dla świetlnych.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 9, 0-2 pkt):**\n> - **2 pkt** - napisanie, że efekt Dopplera występuje wyraźnie dla prędkości źródła porównywalnej z prędkością fali, oraz napisanie, że prędkość karetki jest znacznie mniejsza od prędkości światła\n> - **1 pkt** - napisanie, że efekt Dopplera występuje wyraźnie dla prędkości źródła porównywalnej z prędkością fali; LUB napisanie, że prędkość karetki jest znacznie mniejsza od prędkości światła\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Wielkość efektu Dopplera zależy od stosunku prędkości źródła fali do prędkości fali. Prędkość karetki pogotowia stanowi kilka procent prędkości dźwięku, ale prędkość światła jest ok. miliona razy większa od prędkości dźwięku i dlatego dla światła efekt Dopplera, mimo że występuje, jest trudny do wykrycia.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, fale i efekt Dopplera:**\n> Wzór na efekt Dopplera (obserwator w spoczynku, źródło zbliża się):\n> \\[f' = f \\cdot \\frac{v_d}{v_d - v_s}\\]\n> gdzie \\(v_d\\) - prędkość dźwięku, \\(v_s\\) - prędkość źródła.\n>\n> **Jak użyć na egzaminie:** Oblicz \\(f'\\) dla dźwięku → ogromna zmiana. Analogicznie dla światła zastąp \\(v_d \\to c = 3\\times10^8\\ \\text{m/s}\\) → zmiana marginalna. Karta wzorów wprost pokazuje, że im większy mianownik (prędkość fali), tym mniejsza zmiana \\(f'\\).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - pisanie tylko „prędkość światła jest dużo większa\" bez wyjaśnienia, **co to znaczy dla efektu Dopplera**. CKE wymaga powiązania z mechanizmem (stosunek prędkości → względna zmiana f).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić **częstotliwości** ze **zmianą częstotliwości**. Pytanie NIE dotyczy tego, że syrena ma inną częstotliwość niż światło - dotyczy **zmiany Δf** wywołanej ruchem źródła.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Niektórzy piszą, że „oko jest mniej czułe niż ucho\" - to fałszywy trop. Problem nie leży w czułości zmysłów, lecz w tym, że zmiana barwy światła jest fizycznie \\(10^6\\) razy mniejsza niż zmiana tonu dźwięku - żaden przyrząd optyczny „na oko\" jej nie wykryje.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Dla relatywistycznego efektu Dopplera (dokładny wzór dla światła) wynik jest jeszcze dokładniejszy, ale na poziomie maturalnym wystarczy przybliżenie \\(\\Delta f/f \\approx v/c\\) i argument o dysproporcji prędkości.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"10","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.\nDipol elektryczny to układ dwóch różnoimiennych ładunków o tej samej wartości\nbezwzględnej q, umieszczonych w odległości d od siebie. Momentem dipolowym pሬԦ\nnazywamy wektor o wartości p = q·d, zwrócony od ładunku ujemnego do dodatniego.\nNatężenie pola elektrostatycznego układu ładunków można wyznaczyć jako wektorową sumę\nnatężeń pól wytwarzanych przez każdy ładunek z osobna.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"10.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-2)\nStosując metodę dodawania wektorów, skonstruuj na rysunku powyżej wektor natężenia\npola E\n\nw punkcie A leżącym na symetralnej dipola w odległości 0,5 d od jego osi.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.1. (0-2)\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych\ndo opisu zjawisk.\n1.1. Zdający […] wykonuje działania na wektorach.\n7.2. Zdający posługuje się pojęciem natężenia pola\nelektrostatycznego.\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawna konstrukcja wektora EሬԦ.\n1 p. - narysowanie poprawnego wektora EሬԦ, brak poprawnej konstrukcji\nlub\n- przeciwne zwroty wszystkich wektorów, kierunki i konstrukcja poprawne.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nKonstrukcja wektora natężenia pola jak na rysunku obok.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nWektor \\(\\vec{E}\\) w punkcie A jest skierowany **poziomo, w kierunku od +q do -q** (przeciwnie do wektora \\(\\vec{p}\\)), a jego długość na rysunku wynika z dodania wektorów \\(\\vec{E}_{+}\\) i \\(\\vec{E}_{-}\\) metodą równoległoboku.\n\n## Sposób 1 - Analiza geometryczna + składowe wektorów\n\n### Krok 1: Ustal geometrię układu\n\nPrzyjmij układ współrzędnych z centrum B w początku:\n\n| Punkt | Współrzędne |\n| ładunek \\(+q\\) | \\((-\\tfrac{d}{2},\\ 0)\\) |\n| ładunek \\(-q\\) | \\((+\\tfrac{d}{2},\\ 0)\\) |\n| punkt A | \\((0,\\ +\\tfrac{d}{2})\\) |\n\nOdległość od każdego ładunku do A:\n\\[\nr = \\sqrt{\\left(\\frac{d}{2}\\right)^2 + \\left(\\frac{d}{2}\\right)^2} = \\frac{d}{\\sqrt{2}} = \\frac{d\\sqrt{2}}{2}\n\\]\n\nObie odległości są **równe** - to kluczowy fakt.\n\n### Krok 2: Kierunki składowych pól\n\n**Pole \\(\\vec{E}_{+}\\) od ładunku \\(+q\\):**\n- Pole od ładunku dodatniego kieruje się **od** ładunku → w kierunku od \\((-\\tfrac{d}{2}, 0)\\) do \\((0, \\tfrac{d}{2})\\)\n- Wektor \\((+\\tfrac{d}{2},\\ +\\tfrac{d}{2})\\) → skierowany **w prawo i w górę**, pod kątem **45°** od poziomej\n\n**Pole \\(\\vec{E}_{-}\\) od ładunku \\(-q\\):**\n- Pole od ładunku ujemnego kieruje się **ku** ładunkowi → w kierunku od \\((0, \\tfrac{d}{2})\\) do \\((+\\tfrac{d}{2}, 0)\\)\n- Wektor \\((+\\tfrac{d}{2},\\ -\\tfrac{d}{2})\\) → skierowany **w prawo i w dół**, pod kątem **-45°** od poziomej\n\n### Krok 3: Dodawanie metodą równoległoboku\n\nPonieważ \\(|\\vec{E}_{+}| = |\\vec{E}_{-}|\\) (ta sama odległość, ten sam ładunek), oba wektory mają **tę samą długość**. Rysujemy je z punktu A:\n\n↗ E₊ (prawo-górny, 45°)\nA ●\n↘ E₋ (prawo-dolny, 45°)\n\nRównoległobok zbudowany na \\(\\vec{E}_{+}\\) i \\(\\vec{E}_{-}\\) jest **rombem**. Przekątna wyrażona jako wypadkowa:\n\n\\[\nE_x = E_0\\cos 45° + E_0\\cos 45° = \\frac{2E_0}{\\sqrt{2}} = E_0\\sqrt{2}\n\\]\n\\[\nE_y = E_0\\sin 45° - E_0\\sin 45° = 0\n\\]\n\n**Wypadkowa \\(\\vec{E}\\) jest pozioma, skierowana w prawo** (od \\(+q\\) ku \\(-q\\), przeciwnie do \\(\\vec{p}\\)).\n\n### Krok 4: Jak narysować na rysunku\n\n1. Z punktu A poprowadź wektor \\(\\vec{E}_{+}\\): ukośnie w prawo-górę (45°), długość proporcjonalna do \\(E_0\\)\n2. Z punktu A poprowadź wektor \\(\\vec{E}_{-}\\): ukośnie w prawo-dół (45°), ta sama długość\n3. Domknij równoległobok (romb): z końców \\(\\vec{E}_{+}\\) i \\(\\vec{E}_{-}\\) poprowadź linie równoległe do \\(\\vec{E}_{-}\\) i \\(\\vec{E}_{+}\\)\n4. Przekątna rombu - od A do punktu przecięcia - to \\(\\vec{E}\\), poziomy, w prawo\n\nWartość wypadkowego pola:\n\\[\n\\boxed{E = E_0\\sqrt{2} = \\frac{2\\sqrt{2}\\,kq}{d^2}}\n\\]\n\ngdzie \\(E_0 = k\\dfrac{q}{r^2} = k\\dfrac{q}{(d/\\sqrt{2})^2} = \\dfrac{2kq}{d^2}\\).\n\n## Sposób 2 - Argument symetrii (eliminacja składowej prostopadłej)\n\n**Myśl symetrią** - bez rysowania równoległoboku:\n\nPunkt A leży na **symetralnej** dipola. Dipol jest symetryczny względem tej prostej.\n\n- Składowa \\(E_y\\) (pionowa) od \\(+q\\): skierowana **w górę** (od B ku A)\n- Składowa \\(E_y\\) (pionowa) od \\(-q\\): skierowana **w dół** (od A ku B)\n- Są równe co do wartości → **znoszą się dokładnie**\n\n- Składowa \\(E_x\\) (pozioma) od \\(+q\\): skierowana **w prawo** (w stronę -q)\n- Składowa \\(E_x\\) (pozioma) od \\(-q\\): też **w prawo** (w stronę -q, bo przyciąga)\n- Są równe → **dodają się**\n\n**Wniosek z symetrii:** W każdym punkcie symetralnej dipola pole wypadkowe jest poziome i skierowane od \\(+q\\) do \\(-q\\) (antyparalelnie do \\(\\vec{p}\\)). Nie musisz nawet liczyć - symetria daje kierunek pewnie i szybko.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 10.1, 0-2 pkt):**\n> - **2 pkt** - poprawna konstrukcja wektora \\(\\vec{E}\\)\n> - **1 pkt** - narysowanie poprawnego wektora \\(\\vec{E}\\), brak poprawnej konstrukcji; LUB przeciwne zwroty wszystkich wektorów, kierunki i konstrukcja poprawne\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Konstrukcja wektora natężenia pola (metodą równoległoboku z wektorów składowych \\(\\vec{E}_+\\) i \\(\\vec{E}_-\\)); wektor wypadkowy \\(\\vec{E}\\) jest równoległy do osi dipola.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE str. 16 - Elektrostatyka:**\n> \\[E = k\\frac{q}{r^2}, \\quad k = \\frac{1}{4\\pi\\varepsilon_0}\\]\n> Użyliśmy do obliczenia wartości \\(E_0\\) i weryfikacji, że \\(|\\vec{E}_{+}| = |\\vec{E}_{-}|\\).\n>\n> Zasada superpozycji (str. 16): natężenie wypadkowe = **wektorowa suma** pól składowych - dokładnie jak opisuje treść zadania.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - wektor \\(\\vec{E}_{-}\\) skierowany **od** ładunku -q (jak dla ładunku dodatniego). Pamiętaj: linie pola **wbiegają** w ładunek ujemny, więc \\(\\vec{E}\\) wskazuje **ku** -q.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Drugi częsty błąd - nierówna długość \\(\\vec{E}_{+}\\) i \\(\\vec{E}_{-}\\) na rysunku. Obie odległości \\(r\\) są identyczne (symetria!), więc oba wektory muszą być **dokładnie równej długości**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Niektórzy uczniowie rysują wypadkową pionowo (w górę lub w dół). To błąd - pionowe składowe znoszą się (symetria), wypadkowa jest **pozioma**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kierunek wypadkowej - **od +q do -q**, czyli **przeciwnie do \\(\\vec{p}\\)**. Na symetralnej dipola \\(\\vec{E}\\) jest zawsze antyparalelny do momentu dipolowego - zapamiętaj jako regułę.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"10.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nParametry przedstawione na rysunku do zadania 10.1. mają wartości d = 10-2 m, q = 10-12 C.\nŁadunki znajdują się w próżni.\nOblicz wartość natężenia pola w punkcie B.\n+ q\n- q\n0,5 d\nA\nB\n0,5 d\n0,5 d\nMFA_1R\nH\nCl","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych\ndo opisu zjawisk.\n1.1. Zdający […] wykonuje działania na wektorach.\n7.3. Zdający oblicza natężenie pola centralnego\npochodzącego od jednego ładunku punktowego.\nSchemat punktowania\n2 p. - obliczenie wartości natężenia pola.\n1 p. - poprawna metoda obliczenia wartości natężenia pola wytwarzanego przez pojedynczy\nładunek q (z podstawieniem r = 0,5 d)\nlub\n- uwzględnienie, że całkowite natężenie pola ma wartość dwukrotnie większą od\nnatężenia pola pojedynczego ładunku.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nZgodnie ze wzorem E =\nq\n4πϵ0r2 wartość natężenia pola jednego z danych ładunków w punkcie\nB wynosi 360 N/C. Całkowite natężenie pola ma wartość dwukrotnie większą, czyli 720 N/C\n(lub 720 V/m).","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[E_B = 720\\ \\text{N/C} \\quad (\\text{lub } 720\\ \\text{V/m})\\]\n\n> **Geometria (z rysunku zad. 10.1):** punkt B leży w **środku** odcinka łączącego ładunki, na osi dipola, w odległości \\(r = 0{,}5d\\) od każdego z ładunków.\n\n## Sposób 1 - Superpozycja pól od obu ładunków\n\n**Krok 1 - Odległość od każdego ładunku do B:**\n\nPunkt B jest środkiem odcinka między \\(+q\\) i \\(-q\\), więc leży w odległości \\(r = 0{,}5d\\) od każdego ładunku:\n\n\\[r = 0{,}5 \\cdot 10^{-2}\\,\\text{m} = 5 \\times 10^{-3}\\,\\text{m}\\]\n\n**Krok 2 - Natężenie pola od jednego ładunku:**\n\n\\[E_1 = \\frac{kq}{r^2} = \\frac{9\\times10^9 \\cdot 10^{-12}}{(5\\times10^{-3})^2} = \\frac{9\\times10^{-3}}{2{,}5\\times10^{-5}} = 360\\ \\text{N/C}\\]\n\n**Krok 3 - Kierunki wektorów w punkcie B (na osi dipola, między ładunkami):**\n\n- Pole od \\(+q\\): skierowane **od** ładunku dodatniego, czyli w stronę \\(-q\\) (w prawo).\n- Pole od \\(-q\\): skierowane **ku** ładunkowi ujemnemu, czyli również w stronę \\(-q\\) (w prawo).\n\nObydwa wektory mają **ten sam kierunek i zwrot** → wartości się **dodają**.\n\n**Krok 4 - Całkowite natężenie pola:**\n\n\\[E_B = E_1 + E_2 = 2 E_1 = 2 \\cdot 360 = \\boxed{720\\ \\text{N/C}}\\]\n\n## Sposób 2 - Wzór zbiorczy\n\nPole w środku dipola (na osi, między ładunkami) ma wartość dwukrotnie większą niż pole jednego ładunku w tym punkcie:\n\n\\[E_B = 2 \\cdot \\frac{kq}{(0{,}5d)^2} = \\frac{8kq}{d^2} = \\frac{8 \\cdot 9\\times10^9 \\cdot 10^{-12}}{(10^{-2})^2} = \\frac{8 \\cdot 9\\times10^{-3}}{10^{-4}} = 720\\ \\text{N/C}\\]\n\nIdentyczny wynik - potwierdza poprawność. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 10.2, 0-2 pkt):**\n> - **2 pkt** - obliczenie wartości natężenia pola\n> - **1 pkt** - poprawna metoda obliczenia wartości natężenia pola wytwarzanego przez pojedynczy ładunek \\(q\\) (z podstawieniem \\(r = 0{,}5d\\)); LUB uwzględnienie, że całkowite natężenie pola ma wartość dwukrotnie większą od natężenia pola pojedynczego ładunku\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Zgodnie ze wzorem \\(E = \\dfrac{q}{4\\pi\\varepsilon_0 r^2}\\) wartość natężenia pola jednego z danych ładunków w punkcie B wynosi 360 N/C. Całkowite natężenie pola ma wartość dwukrotnie większą, czyli 720 N/C (lub 720 V/m).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (Elektryczność):**\n>\n> **Natężenie pola elektrycznego ładunku punktowego:**\n> \\[E = k\\frac{q}{r^2}, \\quad k = \\frac{1}{4\\pi\\varepsilon_0} = 9\\times10^9\\ \\frac{\\text{N}\\cdot\\text{m}^2}{\\text{C}^2}\\]\n>\n> **Zasada superpozycji pól:** \\(\\vec{E} = \\vec{E}_1 + \\vec{E}_2\\)\n>\n> Kluczowe: punkt B jest w odległości \\(r = 0{,}5d\\) od każdego ładunku, a oba pola mają ten sam zwrot, więc się dodają.\n\n## Częste błędne odpowiedzi\n\n| Błędny wynik | Źródło błędu |\n| \\(E_B = 360\\ \\text{N/C}\\) | Uczeń liczy pole tylko od jednego ładunku, zapomina dodać pole drugiego. |\n| \\(E_B = 0\\) | Uczeń błędnie sądzi, że pola się znoszą - myli z układem dwóch ładunków jednoimiennych. |\n| \\(E_B = 180\\ \\text{N/C}\\) | Uczeń przyjmuje \\(r = d\\) zamiast \\(r = 0{,}5d\\) (czterokrotnie zaniża pole jednego ładunku do 90 N/C, a potem ×2). |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Punkt B jest w odległości \\(0{,}5d\\) od każdego ładunku (środek odcinka), **nie** \\(d\\). Błędne \\(r\\) zmienia wynik czterokrotnie (bo \\(E \\propto 1/r^2\\)).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W środku dipola (między \\(+q\\) i \\(-q\\)) oba pola mają **ten sam zwrot** (od \\(+q\\) ku \\(-q\\)) - dlatego się **dodają**, a nie znoszą. To różnica względem dwóch ładunków jednoimiennych, gdzie w środku pola się znoszą.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pole elektryczne jest wektorem - najpierw ustal zwroty \\(\\vec{E}_1\\) i \\(\\vec{E}_2\\), potem dodawaj. Tu oba są poziome i zgodne, więc sumują się arytmetycznie.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stała \\(k = 9\\times10^9\\ \\text{N·m}^2/\\text{C}^2\\) jest w karcie wzorów - wpisz ją wraz ze wzorem na \\(E\\).","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/10.3","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"10.3","points":2,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.3. (0-2)\nOpisz, jak zachowa się swobodny dipol umieszczony w:\na) jednorodnym polu elektrostatycznym, ustawiony ukośnie\nb) niejednorodnym polu elektrostatycznym, ustawiony równolegle do pola.","answer":"a","answer_text":"Zadanie 10.3. (0-2)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie informacji\nzapisanych w postaci […] i rysunków.\n7.6. Zdający przedstawia pole\nelektrostatyczne za pomocą linii pola.\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawne obie odpowiedzi.\n1 p. - poprawna jedna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\na) Dipol obróci się w lewo (lub obróci się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara).\n+ q\n- q\nܧሬሬԦ\nb) Dipol będzie przesuwał się w lewo (lub będzie wciągany w obszar silniejszego pola\nelektrostatycznego).","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**a)** Dipol obróci się (ruch obrotowy), ustawiając się równolegle do linii pola - z ładunkiem dodatnim w kierunku wektora \\(\\vec{E}\\). Brak ruchu postępowego.\n\n**b)** Dipol wykona ruch postępowy (przesunie się) w kierunku obszaru silniejszego pola. Brak momentu obrotowego - brak obrotu.\n\n## Sposób 1 - Analiza sił na obu ładunkach dipola\n\n### Część a) - jednorodne pole, dipol ustawiony ukośnie\n\nDipol składa się z ładunków \\(+q\\) i \\(-q\\) rozstawionych o \\(d\\). Na każdy ładunek działa siła:\n\n\\[\n\\vec{F}_{+} = q\\vec{E}, \\qquad \\vec{F}_{-} = -q\\vec{E}\n\\]\n\nW polu **jednorodnym** \\(|\\vec{E}| = \\text{const}\\) w całej przestrzeni - siły są równe co do wartości, przeciwnie skierowane:\n\n\\[\n\\vec{F}_\\text{wypadkowa} = \\vec{F}_{+} + \\vec{F}_{-} = q\\vec{E} - q\\vec{E} = \\vec{0}\n\\]\n\n**Wniosek:** Brak ruchu postępowego (środek ciężkości nie przyspiesza).\n\nJednak ponieważ dipol jest ustawiony **ukośnie** (kąt \\(\\theta \\neq 0\\) między \\(\\vec{p}\\) a \\(\\vec{E}\\)), siły tworzą **parę sił** - powstaje moment siły (moment obrotowy):\n\n\\[\n\\vec{\\tau} = \\vec{p} \\times \\vec{E}, \\qquad |\\tau| = pE\\sin\\theta\n\\]\n\nMoment działa tak, by **zmniejszyć kąt \\(\\theta\\)**. Dipol **obraca się** aż do ustawienia równoległego do pola (\\(\\theta = 0\\)), z ładunkiem \\(+q\\) po stronie zgodnej z \\(\\vec{E}\\).\n\nW tej pozycji: \\(\\tau = 0\\) - stan równowagi trwałej.\n\n### Część b) - niejednorodne pole, dipol ustawiony równolegle\n\nDipol jest ustawiony wzdłuż osi pola (\\(\\theta = 0\\)), więc:\n\n\\[\n|\\tau| = pE\\sin 0 = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad \\text{brak obrotu}\n\\]\n\nAle teraz \\(|\\vec{E}|\\) **zmienia się** w przestrzeni - po stronie lewej pole silniejsze (\\(E_1\\)), po stronie prawej słabsze (\\(E_2 < E_1\\)).\n\nPrzyjmijmy (zgodnie z obrazkiem): ładunek \\(-q\\) jest po stronie silniejszego pola, \\(+q\\) po stronie słabszego:\n\n| Ładunek | Pozycja | Siła | Kierunek |\n| \\(+q\\) | słabe pole \\(E_2\\) | \\(F_+ = qE_2\\) | zgodnie z \\(\\vec{E}\\) (w prawo) |\n| \\(-q\\) | silne pole \\(E_1\\) | \\(F_- = qE_1\\) | przeciwnie do \\(\\vec{E}\\) (w lewo) |\n\nSiła wypadkowa:\n\n\\[\nF_\\text{net} = qE_1 - qE_2 = q(E_1 - E_2) > 0\n\\]\n\nKierunek: **w lewo**, czyli **w stronę obszaru silniejszego pola**.\n\n**Wniosek:** Dipol wykonuje ruch postępowy - przesuwa się w kierunku silniejszego pola.\n\n## Sposób 2 - Energia potencjalna i zasada minimalizacji energii\n\n### Część a)\n\nEnergia potencjalna dipola w polu elektrycznym:\n\n\\[\nE_p = -\\vec{p} \\cdot \\vec{E} = -pE\\cos\\theta\n\\]\n\nUkład dąży do **minimum energii**. Minimum jest gdy \\(\\cos\\theta = 1\\), czyli \\(\\theta = 0\\):\n\n\\[\nE_{p,\\min} = -pE \\quad \\text{(dipol równoległy do pola, + zgodnie z } \\vec{E}\\text{)}\n\\]\n\nZ ukośnego ustawienia (\\(\\theta \\neq 0\\)) dipol obraca się do \\(\\theta = 0\\) - minimalizując energię potencjalną.\n\n### Część b)\n\nW polu niejednorodnym energia dipola zależy od położenia:\n\n\\[\nE_p(x) = -pE(x)\\cos\\theta = -pE(x) \\quad (\\theta = 0)\n\\]\n\nSiła na dipol:\n\n\\[\nF = -\\frac{dE_p}{dx} = p\\frac{dE}{dx}\n\\]\n\nPonieważ \\(\\frac{dE}{dx} < 0\\) (pole maleje w kierunku \\(x\\)), siła \\(F < 0\\) - **dipol przyspiesza w kierunku rosnącego pola** (gdzie \\(E\\) większe).\n\nUkład obniża energię, przesuwając się tam, gdzie \\(E(x)\\) jest większe (\\(E_p\\) bardziej ujemna).\n\n## Sposób 3 - Wnioskowanie z symetrii (elegant physics argument)\n\n### Część a)\n\nW jednorodnym polu: obydwa ładunki są w identycznym polu \\(\\vec{E}\\). Żadna strona dipola nie jest \"faworyzowana\" siłowo - środek masy nie może się przesunąć. **Jedynym możliwym ruchem jest obrót.**\n\nMoment siły zawsze zmierza do ustawienia \\(\\vec{p} \\| \\vec{E}\\), bo konfiguracja równoległa to jedyna konfiguracja, gdzie linia działania \\(\\vec{F}_+\\) i \\(\\vec{F}_-\\) jest wspólna → brak momentu.\n\n### Część b)\n\nW niejednorodnym polu: symetria jest złamana. Jeden ładunek jest \"bliżej\" źródła pola (silniejsze \\(E\\)), drugi \"dalej\" (słabsze \\(E\\)). Para sił nie jest zrównoważona → **musi istnieć siła wypadkowa**.\n\nDipol równoległy do pola nie ma momentu obrotowego (bo \\(\\vec{p} \\| \\vec{E}\\)) - jedynym ruchem jest translacja.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 10.3, 0-2 pkt):**\n> - **2 pkt** - poprawne obie odpowiedzi\n> - **1 pkt** - poprawna jedna odpowiedź\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:**\n> a) Dipol obróci się w lewo (lub: obróci się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara).\n> b) Dipol będzie przesuwał się w lewo (lub: będzie wciągany w obszar silniejszego pola elektrostatycznego).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Elektryczność (str. 16-17):**\n>\n> - Siła na ładunek w polu: \\(F = qE\\)\n> - Moment dipolowy: \\(p = qd\\)\n> - Moment siły na dipol: \\(\\tau = pE\\sin\\theta\\) (lub \\(\\tau = |\\vec{p} \\times \\vec{E}|\\))\n> - Energia dipola: \\(E_p = -pE\\cos\\theta\\)\n>\n> W zadaniu **a)** bezpośrednio używamy \\(\\tau = pE\\sin\\theta \\neq 0\\) dla \\(\\theta \\neq 0\\) i \\(F_\\text{net} = 0\\) (jednorodne pole).\n>\n> W zadaniu **b)** używamy \\(\\tau = pE\\sin 0 = 0\\) i \\(F = p\\,\\frac{dE}{dx} \\neq 0\\) (niejednorodne pole).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd w a) - twierdzenie, że dipol „przesunie się w kierunku pola\". W jednorodnym polu **translacja jest niemożliwa** - siły na \\(+q\\) i \\(-q\\) dokładnie się znoszą.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W b) uczniowie piszą „dipol obróci się\" - to błąd! Dipol jest już równoległy do pola (\\(\\theta = 0\\)), więc \\(\\tau = pE\\sin 0 = 0\\). **Obrót jest wykluczony - jest tylko translacja.**\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kierunek translacji w b) to **zawsze ku silniejszemu polu** - zarówno dla orientacji „+ ku silnemu polu\" (jest wtedy przyciągany do silniejszego, bo \\(-q\\) w silnym polu ma większą siłę), jak i w ogólnym rozumowaniu przez minimalizację energii \\(E_p = -pE\\). Im silniejsze \\(E\\), tym bardziej ujemna energia - układ tam „wpada\".\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić z polem **magnetycznym** - tam swobodny dipol magnetyczny zachowuje się analogicznie (obrót w jednorodnym, translacja w niejednorodnym), ale mechanizm jest inny (siły Lorentza na prądy atomowe, nie ładunki elektryczne).\n\n> ⚠️ **Uwaga (kierunek wg klucza):** Dla konkretnego rysunku z zadania klucz CKE precyzuje kierunki: a) dipol obróci się **w lewo** (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara), b) dipol będzie przesuwał się **w lewo** (w obszar silniejszego pola). Podaj kierunek zgodny z orientacją dipola na rysunku.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-10.3.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/10.4","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"10.4","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.4. (0-3)\nPrzykładem dipola jest cząsteczka chlorowodoru (HCl), w której wiązanie\nchemiczne polega na utworzeniu wiążącej pary elektronowej przez atomy\nwodoru i chloru. Ujemny ładunek elektronowy jest przesunięty względem\ndodatniego ładunku jądrowego, co powoduje, że od strony atomu chloru\ncząsteczka jest naładowana ujemnie, a od strony atomu wodoru - dodatnio.\nOdległość pomiędzy jądrami H i Cl wynosi 1,27·10-10 m.\nOszacuj moment dipolowy cząsteczki HCl.\nWynik podaj w debajach (D). 1 D = 3,3·10-30 C·m.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n10.1.\n10.2.\n10.3.\n10.4.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\n→\nE\n→\nE\nsilniejsze pole słabsze pole\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.4. (0-3)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie informacji\nzapisanych w postaci tekstu […] i rysunków.\n12.7. Zdający szacuje wartość\nspodziewanego wyniku obliczeń […].\nSchemat punktowania\n3 p. - przyjęcie długości dipola równej od 0,1·10-10 m do 1,3·10-10 m, przemnożenie przez\nładunek elementarny i oszacowanie momentu dipolowego (od 0,5 D do 6,3 D).\n2 p. - poprawne oszacowanie momentu dipolowego w jednostkach C·m (od 1,6·10-30 C·m do\n2·10-29 C·m), błąd lub brak przeliczenia na debaje.\n1 p. - oszacowanie długości dipola jako równej od 0,1·10-10 m do 1,3·10-10 m i zastosowanie\njej we wzorze p = e·d.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nMoment dipolowy można oszacować jako iloczyn ładunku elementarnego i odległości\nładunków rzędu 6·10-11 m (ok. połowa odległości między jądrami wodoru i chloru).\nOtrzymujemy\np ≈ 10-29 C·m ≈ 3 D.\nUwaga: Odległość pomiędzy jądrami jest górną granicą szacowania długości dipola.\nW rozwiązaniu dopuszczalne jest przyjęcie tej długości jako kilkakrotnie mniejszej.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[p \\approx 10^{-29}\\ \\text{C·m} \\approx 3 \\text{ D}\\]\n\n> **Zgodnie z kluczem CKE:** moment dipolowy szacujemy jako iloczyn ładunku elementarnego i odległości ładunków rzędu \\(6 \\times 10^{-11}\\) m (ok. połowa odległości między jądrami wodoru i chloru, bo odległość między jądrami jest **górną granicą** szacowania długości dipola). Daje to \\(p \\approx 10^{-29}\\ \\text{C·m} \\approx 3\\ \\text{D}\\). Przyjęcie pełnej odległości \\(1{,}27 \\times 10^{-10}\\) m (górna granica) daje \\(p \\approx 6\\ \\text{D}\\) - także w akceptowanym przez CKE zakresie 0,5-6,3 D.\n\n## Sposób 1 - Wzór na moment dipolowy + przybliżenie jonowe\n\n**Krok 1 - Wzór na moment dipolowy:**\n\nMoment dipolowy dipola elektrycznego (dwa przeciwne ładunki ±q w odległości d):\n\n\\[p = q \\cdot d\\]\n\n**Krok 2 - Wybór ładunku q dla oszacowania:**\n\nHCl nie jest dipol idealnie jonowy - para elektronowa jest tylko *przesunięta* ku chlorowi, nie w pełni przeniesiona. Jednak zadanie prosi o **oszacowanie** (nie dokładne obliczenie). Przyjmujemy górne przybliżenie:\n\n\\[q \\approx e = 1{,}6 \\cdot 10^{-19} \\text{ C}\\]\n\n*(Zakładamy, że jeden pełny ładunek elementarny siedzi na atomie Cl, drugi na atomie H - model w pełni jonowy.)*\n\n**Krok 3 - Podstawienie danych:**\n\n\\[d = 1{,}27 \\cdot 10^{-10} \\text{ m}\\]\n\n\\[p = 1{,}6 \\cdot 10^{-19} \\text{ C} \\times 1{,}27 \\cdot 10^{-10} \\text{ m}\\]\n\n\\[p = 2{,}032 \\cdot 10^{-29} \\text{ C·m} \\approx 2{,}0 \\cdot 10^{-29} \\text{ C·m}\\]\n\n**Krok 4 - Przeliczenie na debaje:**\n\n\\[p = \\frac{2{,}032 \\cdot 10^{-29} \\text{ C·m}}{3{,}3 \\cdot 10^{-30} \\text{ C·m/D}}\\]\n\n\\[p \\approx 6{,}2 \\text{ D} \\approx \\mathbf{6 \\text{ D}}\\]\n\n## Sposób 2 - Analiza jednostkowa + weryfikacja rzędu wielkości\n\n**Krok 1 - Zapisz wynik w C·m, sprawdź wykładniki:**\n\n\\[p = e \\cdot d = (1{,}6 \\cdot 10^{-19})(1{,}27 \\cdot 10^{-10})\\]\n\nMantissa: \\(1{,}6 \\times 1{,}27 = 2{,}032\\)\n\nWykładniki: \\(10^{-19} \\cdot 10^{-10} = 10^{-29}\\)\n\n\\[\\Rightarrow p = 2{,}032 \\cdot 10^{-29} \\text{ C·m}\\]\n\n**Krok 2 - Przeliczenie na D:**\n\n\\[p_D = \\frac{p [\\text{C·m}]}{1 \\text{ D}} = \\frac{2{,}032 \\cdot 10^{-29}}{3{,}3 \\cdot 10^{-30}} = \\frac{20{,}32 \\cdot 10^{-30}}{3{,}3 \\cdot 10^{-30}} = \\frac{20{,}32}{3{,}3} \\approx 6{,}2 \\text{ D}\\]\n\n**Krok 3 - Weryfikacja sensu fizycznego:**\n\nEksperymentalnie zmierzony moment dipolowy HCl wynosi **1,08 D**. Nasz wynik (~6 D) jest **5-6 razy większy**, co zgadza się z tym, że wiązanie w HCl jest tylko w ~17% jonowe. Oszacowanie *od góry* (zakładając 100% jonowość) jest poprawną strategią gdy zadanie używa słowa **„oszacuj\"**.\n\n\\[\\text{Rzeczywiste } q_{\\text{eff}} = 1{,}08 \\text{ D} \\cdot \\frac{3{,}3 \\cdot 10^{-30}}{1{,}27 \\cdot 10^{-10}} \\approx 0{,}28 \\cdot 10^{-19} \\text{ C} \\approx 0{,}17 \\cdot e\\]\n\n*(Efektywny ładunek to ~17% ładunku elementarnego - to jest ta \"przesunięta\" para elektronowa, nie pełny elektron.)*\n\n## Sposób 3 - Szacowanie przez rząd wielkości (metoda „brudna\" na egzaminie)\n\nGdy nie pamiętamy szczegółów, można rozumować tak:\n\n| Wielkość | Wartość | Rząd |\n| Ładunek elementarny e | \\(1{,}6 \\cdot 10^{-19}\\) C | \\(10^{-19}\\) C |\n| Odległość jądrowa d | \\(1{,}27 \\cdot 10^{-10}\\) m | \\(10^{-10}\\) m |\n| Iloczyn p = e·d | \\(2 \\cdot 10^{-29}\\) C·m | \\(10^{-29}\\) C·m |\n| 1 D | \\(3{,}3 \\cdot 10^{-30}\\) C·m | \\(10^{-30}\\) C·m |\n\n\\[p \\sim \\frac{10^{-29}}{10^{-30}} \\text{ D} = 10^1 \\text{ D} \\sim \\text{kilka debajeów}\\]\n\n**Wniosek szybki:** moment dipolowy HCl jest rzędu **kilku debajeów** - to zgadza się z wynikiem ~6 D.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 10.4, 0-3 pkt):**\n> - **3 pkt** - przyjęcie długości dipola równej od \\(0{,}1 \\cdot 10^{-10}\\) m do \\(1{,}3 \\cdot 10^{-10}\\) m, przemnożenie przez ładunek elementarny i oszacowanie momentu dipolowego (od 0,5 D do 6,3 D)\n> - **2 pkt** - poprawne oszacowanie momentu dipolowego w jednostkach C·m (od \\(1{,}6 \\cdot 10^{-30}\\) C·m do \\(2 \\cdot 10^{-29}\\) C·m), błąd lub brak przeliczenia na debaje\n> - **1 pkt** - oszacowanie długości dipola jako równej od \\(0{,}1 \\cdot 10^{-10}\\) m do \\(1{,}3 \\cdot 10^{-10}\\) m i zastosowanie jej we wzorze \\(p = e \\cdot d\\)\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Moment dipolowy można oszacować jako iloczyn ładunku elementarnego i odległości ładunków rzędu \\(6 \\cdot 10^{-11}\\) m (ok. połowa odległości między jądrami wodoru i chloru). Otrzymujemy \\(p \\approx 10^{-29}\\) C·m \\(\\approx 3\\) D.\n>\n> **Uwaga CKE:** Odległość pomiędzy jądrami jest górną granicą szacowania długości dipola. W rozwiązaniu dopuszczalne jest przyjęcie tej długości jako kilkakrotnie mniejszej.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Elektryczność (str. 16-18 karty EM2023):**\n>\n> **Moment dipolowy:**\n> \\[p = q \\cdot d\\]\n> gdzie \\(q\\) - ładunek, \\(d\\) - odległość między ładunkami.\n>\n> **Ładunek elementarny:** \\(e = 1{,}6 \\cdot 10^{-19}\\) C - wartość z karty wzorów (stałe fizyczne).\n>\n> Przelicznik debajeów podano w treści zadania: \\(1\\text{ D} = 3{,}3 \\cdot 10^{-30}\\text{ C·m}\\)\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga 1 - Słowo „oszacuj\" = wolno użyć q = e.** Gdyby zadanie mówiło „oblicz dokładnie\", trzeba by znać % jonowości wiązania (ok. 17%) i użyć \\(q = 0{,}17 \\cdot e\\). Na maturze „oszacowanie\" zawsze oznacza przybliżenie z prostszymi założeniami.\n\n> ⚠️ **Uwaga 2 - Wykładniki przy przeliczaniu jednostek.** Bardzo częsty błąd: \\(\\frac{10^{-29}}{10^{-30}}\\) uczniowie obliczają jako \\(10^{-59}\\) lub \\(10^{+1}\\) błędnie. Pamiętaj: \\(\\frac{10^{-29}}{10^{-30}} = 10^{-29-(-30)} = 10^{+1} = 10\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga 3 - Nie mylić momentu dipolowego z polem elektrycznym dipola.** Moment dipolowy \\(p\\) jest cechą cząsteczki (nie zależy od miejsca w przestrzeni). Pole elektryczne dipola w różnych punktach przestrzeni to osobne zagadnienie - nie miesza się tych pojęć.\n\n> ⚠️ **Uwaga 4 - Debye to jednostka historyczna, nie SI.** CKE prosi wynik w debajeach, bo to wygodna skala dla cząsteczek (typowe momenty dipolowe: 0-10 D). Nie zostawiaj wyniku w C·m na maturze gdy zadanie żąda D - stracisz punkt.\n\n> ⚠️ **Uwaga 5 - długość dipola < odległość jąder.** Klucz CKE traktuje odległość między jądrami (\\(1{,}27 \\times 10^{-10}\\) m) jako **górną granicę** długości dipola i jako wynik modelowy podaje \\(p \\approx 3\\) D (dla \\(d \\approx 6 \\times 10^{-11}\\) m). Akceptowany zakres to 0,5-6,3 D, więc oszacowanie 6 D (z pełną odległością) też daje pełne punkty.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-10.4.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/11","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"11","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11. (0-3)\nUżywając małego metalowego cylindra zamkniętego tłokiem, który mógł poruszać się\npraktycznie bez tarcia, wykonano doświadczenie w układzie przedstawionym na rysunku.\nGdy wodę w naczyniu podgrzano od temperatury 22 °C do 68 °C, tłok przesunął się w górę.\nUstalono, że objętość powietrza zamkniętego tłokiem zwiększyła się od 125 cm3 do 144 cm3.\nWyznacz, korzystając tylko z podanych informacji oraz z własności przemian gazowych,\ntemperaturę zera bezwzględnego w skali Celsjusza.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11. (0-3)\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\n5.2. Zdający opisuje przemianę izotermiczną,\nizobaryczną i izochoryczną.\nSchemat punktowania\n3 p. - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik.\n2 p. - zastosowanie prawa przemiany izobarycznej w postaci\n125\n144\n22\n68\nT\nT\nΔ\nΔ\nlub\nrównoważnej\nlub\n- poprawna metoda oparta na proporcjonalności V do T (z odwołaniem do przemiany\nizobarycznej), błąd obliczeń.\n1 p. - zapisanie prawa przemiany izobarycznej\nlub\n- stwierdzenie, że objętość zmienia się proporcjonalnie do temperatury\nlub\n- obliczenie przyrostu objętości, gdy temperatura zmienia się o 1 °C (lub przyrostu\ntemperatury, gdy objętość zmienia się o 1 cm3).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykłady poprawnej odpowiedzi\n• Stosujemy prawo przemiany izobarycznej w postaci\n125\n144\n22\n68\nT\nT\nΔ\nΔ\n(gdzie ΔT jest\nprzesunięciem skali Celsjusza względem skali Kelvina) i obliczamy ΔT = 281 °C (lub\n281 K). Zatem 0 K = -281 °C.\n• W przemianie izobarycznej objętość zmienia się proporcjonalnie do temperatury.\nObliczamy przyrost objętości, gdy temperatura zmienia się o 1 °C:\n144 - 125\n68 - 22 =\n19\n46 = 0,413 cm3.\nObliczamy temperaturę, w której objętość zmaleje do zera:\n0 K = 22 °C -\n125\n0,413 °C = -281 °C.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Temperatura zera bezwzględnego ≈ -281°C** (dokładniej: \\(-\\frac{5332}{19} \\approx -280{,}6\\text{ °C}\\))\n\n## Sposób 1 - prawo Gay-Lussaca (przemiana izobaryczna) z wyznaczeniem T₀\n\n**Dlaczego izobaryczna?** Tłok porusza się bez tarcia → ciśnienie po obu stronach tłoka jest stale wyrównane → ciśnienie gazu = const. Mamy przemianę **izobaryczną**.\n\n**Prawo Gay-Lussaca:**\n\\[\n\\frac{V}{T} = \\text{const} \\implies \\frac{V_1}{T_1} = \\frac{V_2}{T_2}\n\\]\ngdzie \\(T\\) to temperatura **bezwzględna** (w kelwinach).\n\n**Kluczowy trick zadania:** Nie znamy wartości \\(0 \\text{ K}\\) w skali Celsjusza - właśnie to mamy wyznaczyć! Oznaczamy ją \\(T_0\\) (ujemna liczba w °C). Wtedy temperatury bezwzględne wyrażają się jako:\n\n\\[\nT_1 = t_1 - T_0 = 22 - T_0, \\qquad T_2 = t_2 - T_0 = 68 - T_0\n\\]\n\n(np. gdyby \\(T_0 = -273{,}15\\text{ °C}\\), to \\(T_1 = 22-(-273{,}15) = 295{,}15 \\text{ K}\\))\n\nPodstawiamy do prawa Gay-Lussaca:\n\n\\[\n\\frac{V_1}{t_1 - T_0} = \\frac{V_2}{t_2 - T_0}\n\\]\n\n\\[\n\\frac{125}{22 - T_0} = \\frac{144}{68 - T_0}\n\\]\n\nMnożymy krzyżowo:\n\n\\[\n125 \\cdot (68 - T_0) = 144 \\cdot (22 - T_0)\n\\]\n\n\\[\n8500 - 125\\,T_0 = 3168 - 144\\,T_0\n\\]\n\n\\[\n144\\,T_0 - 125\\,T_0 = 3168 - 8500\n\\]\n\n\\[\n19\\,T_0 = -5332\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{T_0 = -\\frac{5332}{19} \\approx -280{,}6\\text{ °C}}\n\\]\n\n**Weryfikacja:**\n- \\(T_1 = 22 - (-280{,}6) = 302{,}6 \\text{ K}\\)\n- \\(T_2 = 68 - (-280{,}6) = 348{,}6 \\text{ K}\\)\n- \\(\\frac{V_1}{T_1} = \\frac{125}{302{,}6} \\approx 0{,}4131\\), \\quad \\(\\frac{V_2}{T_2} = \\frac{144}{348{,}6} \\approx 0{,}4131\\) ✓\n\n## Sposób 2 - ekstrapolacja graficzna (linia prosta V-t do zera)\n\nPrawo Gay-Lussaca przy stałym ciśnieniu to **zależność liniowa** objętości od temperatury Celsjusza:\n\n\\[\nV(t) = a \\cdot (t - T_0)\n\\]\n\nProsta przechodzi przez punkty \\((22\\text{ °C},\\; 125\\text{ cm}^3)\\) i \\((68\\text{ °C},\\; 144\\text{ cm}^3)\\).\n\n**Nachylenie prostej:**\n\n\\[\na = \\frac{\\Delta V}{\\Delta t} = \\frac{144 - 125}{68 - 22} = \\frac{19}{46} \\text{ cm}^3/\\text{°C}\n\\]\n\n**Równanie prostej** (przez punkt \\((22; 125)\\)):\n\n\\[\nV - 125 = \\frac{19}{46}(t - 22)\n\\]\n\nSzukamy \\(t\\) dla \\(V = 0\\) - to właśnie zero bezwzględne (w tym miejscu prosta przecina oś temperatury):\n\n\\[\n-125 = \\frac{19}{46}(t - 22)\n\\]\n\n\\[\nt - 22 = -125 \\cdot \\frac{46}{19} = -\\frac{5750}{19} \\approx -302{,}6\n\\]\n\n\\[\nt = 22 - 302{,}6 \\approx -280{,}6\\text{ °C}\n\\]\n\nTen sposób pokazuje sens fizyczny: gdybyśmy chłodzili gaz, prosta prowadzi nas do temperatury, przy której \\(V = 0\\) - czyli zera bezwzględnego.\n\n## Sposób 3 - proporcja stosunków (szybka metoda sprawdzenia)\n\nPrzy izobarycznej:\n\n\\[\n\\frac{V_1}{V_2} = \\frac{T_1}{T_2} = \\frac{t_1 - T_0}{t_2 - T_0}\n\\]\n\n\\[\n\\frac{125}{144} = \\frac{22 - T_0}{68 - T_0}\n\\]\n\n\\[\n125(68 - T_0) = 144(22 - T_0)\n\\]\n\nDalej identycznie jak Sposób 1 → \\(T_0 \\approx -280{,}6\\text{ °C}\\).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 11, 0-3 pkt):**\n> - **3 pkt** - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik\n> - **2 pkt** - zastosowanie prawa przemiany izobarycznej w postaci \\(\\frac{125}{\\Delta T + 22} = \\frac{144}{\\Delta T + 68}\\) lub równoważnej; LUB poprawna metoda oparta na proporcjonalności \\(V\\) do \\(T\\) (z odwołaniem do przemiany izobarycznej), błąd obliczeń\n> - **1 pkt** - zapisanie prawa przemiany izobarycznej; LUB stwierdzenie, że objętość zmienia się proporcjonalnie do temperatury; LUB obliczenie przyrostu objętości, gdy temperatura zmienia się o 1 °C (lub przyrostu temperatury, gdy objętość zmienia się o 1 cm³)\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Stosujemy prawo przemiany izobarycznej w postaci \\(\\frac{125}{\\Delta T + 22} = \\frac{144}{\\Delta T + 68}\\) (gdzie \\(\\Delta T\\) jest przesunięciem skali Celsjusza względem skali Kelvina) i obliczamy \\(\\Delta T = 281\\) °C (lub 281 K). Zatem 0 K = -281 °C.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka, sekcja: Gazy doskonałe:**\n>\n> **Prawo Gay-Lussaca (przemiana izobaryczna):**\n> \\[\\frac{V}{T} = \\text{const}, \\qquad \\frac{V_1}{T_1} = \\frac{V_2}{T_2}\\]\n>\n> **Przeliczenie temperatury:**\n> \\[T\\,[\\text{K}] = t\\,[\\text{°C}] + 273{,}15\\]\n>\n> W tym zadaniu nie używamy wartości 273,15 bezpośrednio - to właśnie jest wynik, który wyznaczamy! Karta wzorów potwierdza jednak, że przejście Celsjusz→Kelvin to **dodanie stałej** \\(T_0\\), co jest fundamentem metody.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to podstawienie temperatur w °C bezpośrednio do prawa Gay-Lussaca: \\(\\frac{125}{22} \\neq \\frac{144}{68}\\). Prawo wymaga **kelwinów** - ale tu właśnie przesuwamy \\(T_0\\) jako niewiadomą!\n>\n> ⚠️ **Uwaga:** Pokusa napisania -273°C „z pamięci\" - zadanie wyraźnie mówi **„korzystając tylko z podanych informacji\"**. Odpowiedź bez obliczeń = 0 punktów.\n>\n> ⚠️ **Uwaga:** Tłok bez tarcia ≠ próżnia - ciśnienie nie jest zerowe, jest **stałe** i równe ciśnieniu atmosferycznemu. To warunek izobaryczności, nie adiabatyczności.\n>\n> ⚠️ **Uwaga:** Wynik -281°C (-280,6°C) **różni się od -273,15°C** - i to jest prawidłowe! Doświadczenie obarczone jest błędem pomiarowym. CKE ocenia metodę i obliczenia, nie zgodność z wartością tabelaryczną. Klucz CKE podaje wynik **-281 °C**.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/12","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"12","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12. (0-4)\nNa dwa sklejone ze sobą pryzmaty I i II skierowano promień światła laserowego. Na rysunku\nzaznaczono bieg wiązki oraz kąty, jakie tworzy promień z powierzchniami pryzmatów.\nPrzyjmij, że współczynnik załamania powietrza otaczającego układ pryzmatów jest równy 1.\ncylinder\nwoda\ntłok\npowietrze\nnaczynie\n50°\n65o\nII\nI\n70° 70°\n65°\nMFA_1R\nNa podstawie danych zamieszczonych na rysunku:\na) Oblicz współczynnik załamania szkła, z którego wykonano pryzmat I. Wynik podaj\nz 2 cyframi po przecinku.\nb) Oceń i uzasadnij, czy szkło pryzmatu II ma większy, czy - mniejszy współczynnik\nzałamania niż szkło pryzmatu I.\nc) Oblicz współczynnik załamania szkła, z którego wykonano pryzmat II. Wynik podaj\nz 2 cyframi po przecinku.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n11.\n12.\nMaks. liczba pkt\n3\n4\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12. (0-4)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie informacji\nzapisanych w postaci […] rysunków.\n10.6. Zdający stosuje prawa odbicia\ni załamania fal […].\nSchemat punktowania\na) 2 p. - poprawna metoda obliczenia nI i poprawny wynik.\n1 p. - poprawna identyfikacja kątów padania i załamania, zastosowanie prawa załamania,\nbłąd lub brak obliczeń.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nb) 1 p. - stwierdzenie, że nII < nI, oparte na porównaniu kątów padania i załamania lub na\npoprawnych wynikach a) i c).\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nc) 1 p. - poprawna metoda obliczenia nII i poprawny wynik\nlub\n- poprawna metoda obliczenia nII, wynik obliczenia błędny wyłącznie z powodu błędu\npopełnionego w punkcie a).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nNa rysunku zaznaczono kąty między promieniami a krawędziami pryzmatów. Do prawa\nzałamania należy podstawiać kąty między promieniami a normalnymi do krawędzi, czyli\nodjąć dane kąty od 90°.\na) Obliczamy nI =\nsin 40°\nsin 20° = 1,88.\nb) Szkło pryzmatu II ma mniejszy współczynnik załamania od szkła pryzmatu I, ponieważ\npromień załamany w pryzmacie II jest odchylony od normalnej bardziej niż promień\npadający.\nc) Obliczamy\nnI\n௡౅౅ =\nsin 25°\nsin 20° = 1,236 (lub 1,24) oraz nII = 1,52.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**a)** \\(n_I = \\dfrac{\\sin 40°}{\\sin 20°} \\approx 1{,}88\\)\n\n**b)** Szkło pryzmatu II ma **mniejszy** współczynnik załamania niż szkło pryzmatu I (\\(n_{II} < n_I\\)).\n\n**c)** \\(n_{II} \\approx 1{,}52\\) (przy czym \\(\\dfrac{n_I}{n_{II}} = \\dfrac{\\sin 25°}{\\sin 20°} \\approx 1{,}24\\)).\n\n## Kluczowa zasada - kąty do normalnej, nie do powierzchni\n\nNa rysunku zaznaczono kąty między promieniami a **krawędziami (powierzchniami)** pryzmatów. Do prawa załamania trzeba podstawiać kąty między promieniami a **normalnymi** do krawędzi - czyli odjąć dane kąty od 90°:\n\n| Granica | Kąt do powierzchni | Kąt do normalnej |\n| Wejście do pryzmatu I | 50° | \\(90° - 50° = 40°\\) |\n| Granica I/II (w pryzmacie I) | - | 70° |\n| Wyjście z pryzmatu II | 65° | \\(90° - 65° = 25°\\) |\n\n## Część a) - współczynnik załamania pryzmatu I\n\nPrawo Snella na powierzchni wejściowej (powietrze → pryzmat I). Kąt padania (do normalnej) wynosi 40°, a kąt załamania w pryzmacie I wynosi 20° (z geometrii: promień tworzy 70° z normalną do granicy I/II, więc 20° z normalną do powierzchni wejściowej):\n\n\\[n_{pow} \\sin 40° = n_I \\sin 20°\\]\n\n\\[n_I = \\frac{\\sin 40°}{\\sin 20°} = \\frac{0{,}643}{0{,}342} \\approx \\boxed{1{,}88}\\]\n\n## Część b) - porównanie współczynników\n\nNa granicy I/II promień **odchyla się od normalnej** (kąt po stronie pryzmatu II jest większy niż 70°, czyli kąt w pryzmacie I). Odchylenie od normalnej oznacza przejście do ośrodka **rzadszego optycznie**:\n\n\\[n_I \\sin 70° = n_{II} \\sin r_{II}, \\qquad r_{II} > 70° \\implies n_{II} < n_I\\]\n\n**Wniosek:** Szkło pryzmatu II ma mniejszy współczynnik załamania od szkła pryzmatu I, ponieważ promień załamany w pryzmacie II jest odchylony od normalnej bardziej niż promień padający.\n\n## Część c) - współczynnik załamania pryzmatu II\n\nStosunek współczynników wyznaczamy z kątów na granicy I/II i przy wyjściu (kąt promienia w pryzmacie II względem normalnej powierzchni wyjściowej = 20°, kąt wyjścia 25°):\n\n\\[\\frac{n_I}{n_{II}} = \\frac{\\sin 25°}{\\sin 20°} = \\frac{0{,}423}{0{,}342} \\approx 1{,}236 \\;(\\approx 1{,}24)\\]\n\nStąd:\n\n\\[n_{II} = \\frac{n_I}{1{,}236} = \\frac{1{,}88}{1{,}236} \\approx \\boxed{1{,}52}\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 12, 0-4 pkt):**\n> - **a) 2 pkt** - poprawna metoda obliczenia \\(n_I\\) i poprawny wynik; **1 pkt** - poprawna identyfikacja kątów padania i załamania, zastosowanie prawa załamania, błąd lub brak obliczeń\n> - **b) 1 pkt** - stwierdzenie, że \\(n_{II} < n_I\\), oparte na porównaniu kątów padania i załamania lub na poprawnych wynikach a) i c)\n> - **c) 1 pkt** - poprawna metoda obliczenia \\(n_{II}\\) i poprawny wynik; LUB poprawna metoda obliczenia \\(n_{II}\\), wynik błędny wyłącznie z powodu błędu popełnionego w punkcie a)\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Na rysunku zaznaczono kąty między promieniami a krawędziami pryzmatów. Do prawa załamania należy podstawiać kąty między promieniami a normalnymi do krawędzi, czyli odjąć dane kąty od 90°.\n> a) Obliczamy \\(n_I = \\frac{\\sin 40°}{\\sin 20°} = 1{,}88\\).\n> b) Szkło pryzmatu II ma mniejszy współczynnik załamania od szkła pryzmatu I, ponieważ promień załamany w pryzmacie II jest odchylony od normalnej bardziej niż promień padający.\n> c) Obliczamy \\(\\frac{n_I}{n_{II}} = \\frac{\\sin 25°}{\\sin 20°} = 1{,}236\\) (lub 1,24) oraz \\(n_{II} = 1{,}52\\).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Optyka, prawo Snella:**\n> \\[n_1 \\sin \\alpha_1 = n_2 \\sin \\alpha_2\\]\n> gdzie \\(\\alpha_1\\) i \\(\\alpha_2\\) to kąty **do normalnej** (nie do powierzchni).\n>\n> Współczynnik załamania: \\(n = \\dfrac{c}{v}\\). Przy przejściu z ośrodka gęstszego do rzadszego (n maleje) kąt rośnie.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Na rysunku kąty podane są **do powierzchni** (50° i 65°). Do prawa Snella trzeba używać kątów do **normalnej**: 40° i 25°. To najczęstszy błąd w tym zadaniu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kąt 20° w pryzmacie (do normalnej powierzchni wejściowej/wyjściowej) wynika z geometrii: promień tworzy 70° z normalną do granicy I/II, więc 20° z normalną do prostopadłej powierzchni (\\(70° + 20° = 90°\\)).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Na granicy I/II promień się załamuje (\\(n_I \\neq n_{II}\\)). Odchylenie **od** normalnej przy przejściu I→II oznacza, że pryzmat II jest rzadszy optycznie (\\(n_{II} < n_I\\)).\n\n> ⚠️ **Sanity check:** \\(n_I \\approx 1{,}88\\) i \\(n_{II} \\approx 1{,}52\\) to typowe wartości szkieł optycznych. Oba > 1 i \\(n_I > n_{II}\\) - fizycznie poprawne.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/13","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"13","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 13. (0-1)\nNa rysunku poniżej przedstawiono schematycznie kuliste źródło światła (Z), piłkę tenisową (T)\ni ścianę (S). Po włączeniu źródła na ścianie powstały obszary cienia i półcienia.\nWyznacz konstrukcyjnie położenie tych obszarów na ścianie. Opisz je literami C (cień)\ni P (półcień). Przy rysowaniu promieni skorzystaj z linijki.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nIII (III etap). Wskazywanie w otaczającej\nrzeczywistości przykładów zjawisk opisywanych\nza pomocą poznanych praw i zależności\nfizycznych.\n7.2 (G). Zdający wyjaśnia powstawanie\nobszarów cienia i półcienia […].\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna konstrukcja i zaznaczenie obszarów cienia i półcienia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nZaznaczenie obszarów cienia i półcienia jak na rysunku\nobok.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nNa ścianie S powstają dwa obszary:\n- **C (cień)** - środkowy pas, do którego nie dociera żadne światło ze źródła Z\n- **P (półcień)** - dwa pasy po bokach cienia, oświetlone częściowo\n\nGranice wyznaczamy **4 promieniami stycznymi**: 2 zewnętrznymi (definiują granicę półcień/światło) i 2 wewnętrznymi/skrzyżowanymi (definiują granicę cień/półcień).\n\n## Sposób 1 - Konstrukcja geometryczna (promienie styczne)\n\n### Krok 1 - Zrozum fizykę przed kreśleniem\n\n| Obszar | Co dociera do ściany? |\n| Pełne światło | Promienie z **całego** źródła Z |\n| Półcień (P) | Promienie z **części** źródła Z (piłka zasłania resztę) |\n| Cień (C) | **Żadne** promienie ze źródła Z (piłka zasłania całość) |\n\nPunkt na ścianie \"należy do cienia\", gdy z jego perspektywy **piłka T zakrywa całe źródło Z**.\n\n### Krok 2 - Narysuj 4 promienie styczne\n\n**Promienie zewnętrzne** (definiują granicę półcień-pełne światło):\n\n- **Promień E1**: od **górnej krawędzi Z** → styczny do **górnej krawędzi T** → dalej na ścianę\n- **Promień E2**: od **dolnej krawędzi Z** → styczny do **dolnej krawędzi T** → dalej na ścianę\n\nTe dwie linie wyznaczają na ścianie **zewnętrzne krawędzie strefy półcienia**.\n\n**Promienie wewnętrzne/skrzyżowane** (definiują granicę cień-półcień):\n\n- **Promień W1**: od **górnej krawędzi Z** → styczny do **dolnej krawędzi T** → dalej na ścianę\n- **Promień W2**: od **dolnej krawędzi Z** → styczny do **górnej krawędzi T** → dalej na ścianę\n\nTe dwie linie **krzyżują się za piłką T** (bo źródło jest większe od piłki) i wyznaczają na ścianie **wewnętrzne krawędzie półcienia / krawędzie cienia**.\n\n### Krok 3 - Opisz obszary na ścianie\n\n[pełne światło]\n───────────────────────────── ← promień E1 uderza w ścianę (tu góra)\nP (półcień górny)\n───────────────────────────── ← promień W1 uderza w ścianę\nC (cień)\n───────────────────────────── ← promień W2 uderza w ścianę\nP (półcień dolny)\n───────────────────────────── ← promień E2 uderza w ścianę (tu dół)\n[pełne światło]\n\n> **Dlaczego promienie wewnętrzne się krzyżują?**\n> Źródło Z jest większe od piłki T. Linia łącząca górną krawędź Z z dolną krawędzią T musi przeciąć linię łączącą dolną krawędź Z z górną krawędzią T - i to przecięcie wypada między T a S. Za punktem przecięcia stożek cienia \"otwiera się\" na nowo (antystożek), ale ponieważ ściana jest bliżej, docieramy do niej jeszcze przed tym punktem lub w jego okolicy - na ścianie nadal mamy obszar cienia.\n\n## Sposób 2 - Rozumowanie przez definicje (weryfikacja bez rysunku)\n\n### Dlaczego **4** linie, a nie 2?\n\nWyobraź sobie punkt Q na ścianie. Patrzysz z Q na piłkę T i źródło Z:\n\n- Jeśli piłka T **całkowicie przykrywa** tarczę Z → punkt Q jest w **cieniu (C)** - żadne promienie nie docierają\n- Jeśli piłka T **częściowo przykrywa** tarczę Z → punkt Q jest w **półcieniu (P)** - dochodzi część światła\n- Jeśli piłka T **w ogóle nie zasłania** Z → punkt Q jest w pełnym świetle\n\nGranica cień/półcień: piłka T dokładnie \"obejmuje\" krawędź Z → promień styczny wewnętrzny (skrzyżowany)\nGranica półcień/pełne światło: piłka T \"schodzi\" za krawędź Z → promień styczny zewnętrzny\n\n**Zatem z definicji wynikają dokładnie 4 linie konstrukcyjne** - co potwierdza Sposób 1.\n\n## Sposób 3 - Sprawdzenie przez szczególny przypadek (źródło punktowe)\n\nGdyby źródło Z było **punktowe** (idealne): powstałby tylko **cień** (C), bez półcienia. Promienie styczne zewnętrzne pokrywają się z wewnętrznymi → 2 linie zamiast 4, półcień zanika.\n\nTo potwierdza, że **półcień jest cechą źródeł rozszerzonych** - im większe źródło względem przeszkody, tym szerszy półcień. Jeśli wykonasz konstrukcję poprawnie, przy większym źródle Z obszar P powinien być szerszy niż obszar C.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 13, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawna konstrukcja i zaznaczenie obszarów cienia i półcienia\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Zaznaczenie obszarów cienia (C) i półcienia (P) na ścianie jak na rysunku - środkowy pas to cień (C), a obszary po obu jego stronach to półcień (P).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\nW tym zadaniu **nie korzystamy z karty wzorów** - to czysta geometria optyki. Wystarczy:\n- Prawo prostoliniowego rozchodzenia się światła\n- Definicja cienia i półcienia (wiedza z fizyki podstawowej, ale pytanie na rozszerzeniu)\n\nJedyna \"formuła\" to **konstruktywna zasada rysowania promieni stycznych z krawędzi źródła do krawędzi przeszkody** - nie ma jej w karcie wzorów, bo to zasada geometryczna, nie analityczna.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - narysowanie tylko **2 promieni** (oba po tej samej stronie) → otrzymujesz tylko jedną strefę zamiast dwóch. Pamiętaj: potrzebujesz **4 promieni** - 2 zewnętrzne + 2 skrzyżowane.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** **Zamiana C i P** - mnemotechnika: Cień = Centrum (środek, brak światła), Półcień = Peryferia (po bokach, trochę światła).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Promienie **muszą być poprowadzone linijką** (podkreślone w poleceniu) - \"odręczne\" linie mogą nie wskazywać precyzyjnie krawędzi i prowadzić do błędnego wyznaczenia stref. Na egzaminie miej linijkę gotową.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy dużym źródle (Z większe od T) promienie wewnętrzne **krzyżują się** między T a S. Jeśli twoje linie nie przecinają się nigdzie między piłką a ścianą - prawdopodobnie narysowałeś je po tej samej stronie zamiast skrzyżowanych.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/14","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"14","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14.\nTermistor jest opornikiem półprzewodnikowym, którego opór zależy od temperatury. Poniżej\npo lewej stronie przedstawiono wykres zależności oporu pewnego termistora od temperatury.\nTermistor został włączony w obwód elektryczny, którego schemat przedstawiono po prawej\nstronie. Napięcie źródła Z ma wartość 12 V, a opór R wynosi 500 Ω. Opór woltomierza jest\nbardzo duży.\nNa podstawie: http://www.ovenind.com","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/14.1","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"14.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14.1. (0-2)\nW poniższym tekście podkreśl słowa w taki sposób, aby powstał poprawny opis\nzależności między zmianami temperatury termistora, oporu i natężenia prądu\nw obwodzie.\nWzrost temperatury termistora powoduje (zwiększenie się / zmniejszenie się) wartości jego\noporu, a tym samym (zwiększenie się / zmniejszenie się) wartości całkowitego oporu\nobwodu.\nWzrost oporu termistora spowoduje (zwiększenie się / zmniejszenie się) wartości natężenia\nprądu płynącego w obwodzie, a w konsekwencji wartość napięcia wskazywanego przez\nwoltomierz (się zwiększy / się zmniejszy).\nT, °C\n0 10 20 30 40 50 60 70 80 90\nRt, kΩ\n16\n14\n12\n10\n8\n6\n4\n2\n0\ntermistor\nR\nRt\nZ\nV\nZ\nT\nS\nMFA_1R","answer":"Zdanie 1: zmniejszenie się, zmniejszenie się. Zdanie 2: zmniejszenie się, zmniejszy się.","answer_text":"Zadanie 14.1. (0-2)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie informacji\nzapisanych w postaci […] wykresów i schematów.\n8.4. Zdający stosuje prawa Kirchhoffa\ndo analizy obwodów elektrycznych.\nSchemat punktowania\n2 p. - wszystkie podkreślenia poprawne.\n1 p. - oba poprawne podkreślenia w pierwszym zdaniu\nlub\n- oba poprawne podkreślenia w drugim zdaniu.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nPodkreślenie w zdaniu pierwszym: „zmniejszenie się” i „zmniejszenie się” a w zdaniu drugim\n„zmniejszenie się” i „zmniejszy się”.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nKompletne zdania po wyborze właściwych słów:\n\n> Wzrost temperatury termistora powoduje **zmniejszenie się** wartości jego oporu, a tym samym **zmniejszenie się** wartości całkowitego oporu obwodu.\n>\n> Wzrost oporu termistora spowoduje **zmniejszenie się** wartości natężenia prądu płynącego w obwodzie, a w konsekwencji wartość napięcia wskazywanego przez woltomierz **się zmniejszy**.\n\n## Sposób 1 - Analiza fizyko-logiczna krok po kroku (łańcuch przyczynowo-skutkowy)\n\n### Krok 1 - Jaki to termistor? NTC czy PTC?\n\nZ wykresu w treści zadania: przy wzroście temperatury opór **maleje** (krzywa eksponencjalnie opadająca: w 0°C \\(R_t \\approx 16\\,\\text{k}\\Omega\\), w 90°C \\(R_t \\approx 0{,}5\\,\\text{k}\\Omega\\)). Jest to termistor **NTC** (*Negative Temperature Coefficient*).\n\n> ✅ Temperatura rośnie → opór termistora **maleje**\n\n### Krok 2 - Całkowity opór obwodu\n\nTermistor i opornik R są **połączone szeregowo** (woltomierz ma opór bardzo duży, więc go pomijamy):\n\n\\[R_{\\text{całk}} = R_t + R\\]\n\nSkoro \\(R_t\\) maleje, a \\(R = 500\\,\\Omega\\) jest stałe:\n\n\\[R_{\\text{całk}} = R_t + 500\\,\\Omega \\quad\\longrightarrow\\quad \\text{maleje}\\]\n\n> ✅ Opór całkowity **maleje**\n\n### Krok 3 - Natężenie prądu (prawo Ohma dla całego obwodu)\n\nNapięcie źródła \\(U = 12\\,\\text{V}\\) = const. Natężenie prądu w obwodzie:\n\n\\[I = \\frac{U}{R_{\\text{całk}}} = \\frac{12\\,\\text{V}}{R_t + 500\\,\\Omega}\\]\n\nGdy \\(R_{\\text{całk}}\\) maleje → \\(I\\) **rośnie**.\n\nAle uwaga - **paragraf drugi zdania** zaczyna się od: *„Wzrost oporu termistora spowoduje \"* - jest to **oddzielna reguła ogólna** (hipotetyczna): jeżeli opór termistora **wzrośnie** → \\(R_{\\text{całk}}\\) wzrośnie → \\(I\\) **zmaleje**.\n\n> ✅ Wzrost \\(R_t\\) → wzrost \\(R_{\\text{całk}}\\) → **zmniejszenie się** natężenia prądu\n\n### Krok 4 - Wskazanie woltomierza\n\nWoltomierz jest podłączony **równolegle do opornika R**. Mierzy napięcie na R:\n\n\\[U_R = I \\cdot R\\]\n\nGdy \\(I\\) maleje (zgodnie z hipotezą z paragrafu 2: \\(R_t\\) wzrósł), a \\(R = 500\\,\\Omega\\) jest stałe:\n\n\\[U_R = I \\cdot 500\\,\\Omega \\quad\\longrightarrow\\quad \\text{maleje}\\]\n\n> ✅ Napięcie wskazywane przez woltomierz **się zmniejszy**\n\n## Sposób 2 - Wnioskowanie z wykresu i wzoru dzielnika napięcia\n\nObwód szeregowy to **dzielnik napięcia**. Napięcie na R:\n\n\\[U_R = U \\cdot \\frac{R}{R_t + R} = 12\\,\\text{V} \\cdot \\frac{500\\,\\Omega}{R_t + 500\\,\\Omega}\\]\n\n**Analiza jakościowa:** Gdy \\(R_t \\to \\infty\\) (chłodny termistor), \\(U_R \\to 0\\,\\text{V}\\). Gdy \\(R_t \\to 0\\) (gorący termistor), \\(U_R \\to 12\\,\\text{V}\\).\n\nZ wykresu odczytujemy przykładowe wartości:\n\n| Temperatura | \\(R_t\\) | \\(R_{\\text{całk}}\\) | \\(I\\) | \\(U_R\\) |\n|:-----------:|:-------:|:-------------------:|:-----:|:-------:|\n| 0°C | \\(\\approx 16\\,\\text{k}\\Omega\\) | \\(16{,}5\\,\\text{k}\\Omega\\) | \\(\\approx 0{,}73\\,\\text{mA}\\) | \\(\\approx 0{,}36\\,\\text{V}\\) |\n| 60°C | \\(\\approx 1\\,\\text{k}\\Omega\\) | \\(1{,}5\\,\\text{k}\\Omega\\) | \\(\\approx 8\\,\\text{mA}\\) | \\(\\approx 4\\,\\text{V}\\) |\n| 90°C | \\(\\approx 0{,}5\\,\\text{k}\\Omega\\) | \\(1\\,\\text{k}\\Omega\\) | \\(\\approx 12\\,\\text{mA}\\) | \\(\\approx 6\\,\\text{V}\\) |\n\n**Wniosek:** wraz ze wzrostem temperatury → \\(R_t\\) maleje → \\(U_R\\) rośnie.\n\nDla paragrafu 2 (hipoteza odwrotna: **wzrost** \\(R_t\\)): gdy \\(R_t\\) rośnie, mianownik wzoru na \\(U_R\\) rośnie → \\(U_R\\) **maleje** → wskazanie woltomierza **się zmniejszy**. ✅\n\n## Sposób 3 - Analiza struktury tekstu (dwa niezależne stwierdzenia)\n\nWarto zauważyć, że oba akapity w treści testują **dwie różne zależności**:\n\n| Akapit | Testowana zależność | Właściwy kierunek |\n| 1. | Temperatura ↑ → opór NTC → opór całkowity | Oba **maleją** |\n| 2. | Opór ↑ (hipoteza) → natężenie → napięcie U_V | Oba **maleją** |\n\nAkapit 2. zaczyna się od **„Wzrost oporu termistora\"** - to hipotetyczna przesłanka odwrotna do akapitu 1. Obydwa stwierdzenia są prawdziwe **niezależnie od siebie**:\n- Akapit 1 → typ charakterystyki NTC z wykresu\n- Akapit 2 → prawo Ohma \\(I = U/R\\) dla obwodu szeregowego\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 14.1, 0-2 pkt):**\n> - **2 pkt** - wszystkie podkreślenia poprawne\n> - **1 pkt** - oba poprawne podkreślenia w pierwszym zdaniu; LUB oba poprawne podkreślenia w drugim zdaniu\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Podkreślenie w zdaniu pierwszym: \"zmniejszenie się\" i \"zmniejszenie się\", a w zdaniu drugim: \"zmniejszenie się\" i \"zmniejszy się\".\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n> - Prawo Ohma: \\(U = I \\cdot R\\)\n> - Opór zastępczy szeregowy: \\(R_z = R_1 + R_2 + \\ldots\\)\n>\n> Użyliśmy w Sposobie 1 (krok 3) i Sposobie 2 do wyliczenia \\(I\\) oraz \\(U_R\\).\n>\n> Wykresu z treści zadania - do identyfikacji charakterystyki NTC termistora.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Termistor NTC (najczęstszy w zadaniach maturalnych) - temperatura ↑ → opór **maleje**. Termistor PTC działa odwrotnie. Wykres jednoznacznie wskazuje, który typ mamy.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Woltomierz mierzy napięcie na **R** (nie na termistorze). Gdy prąd rośnie, na R rośnie napięcie. Wielu uczniów błędnie analizuje napięcie na termistorze.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Akapit 2. to **oddzielna hipoteza** - zaczyna się od „Wzrost oporu termistora\", co jest scenariuszem **odwrotnym** do akapitu 1. (gdzie opór malał). Nie „przeklejaj\" kierunków z akapitu 1. do akapitu 2. bez refleksji.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Napięcie **źródła** jest stałe (12 V) - to pozwala stosować prawo Ohma. Gdyby stałe było natężenie, rozumowanie byłoby inne.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-14.1.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/14.2","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"14.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14.2. (0-4)\nUkład elektryczny, którego schemat przedstawiono w treści zadania, został wykorzystany do\npomiaru temperatury wody w instalacji centralnego ogrzewania.\nOblicz opór termistora, przy którym woltomierz wskaże napięcie 3 V. Napisz, ile wynosiła\nwtedy temperatura wody w instalacji centralnego ogrzewania.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14.2. (0-4)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie informacji\nzapisanych w postaci […] wykresów i schematów.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\n8.4. Zdający stosuje prawa Kirchhoffa\ndo analizy obwodów elektrycznych.\n8.5. Zdający oblicza opór zastępczy\n[…].\nSchemat punktowania\n4 p. - poprawne obliczenie oporu termistora oraz napisanie poprawnej temperatury wody.\n3 p. - poprawne obliczenie oporu termistora\nlub\n- poprawna metoda obliczenia oporu termistora, błąd rachunkowy, odczytanie z wykresu\ntemperatury zgodnej z otrzymaną wartością oporu.\n2 p. - poprawna metoda wyznaczenia wartości natężenia prądu płynącego przez opornik oraz\npoprawna metoda wyznaczenia wartości napięcia na termistorze\nlub\n- poprawne zastosowanie prawa Ohma do całego obwodu (opór zastępczy) oraz\npoprawne zastosowanie prawa Ohma do jednego z oporników.\n1 p. - poprawna metoda wyznaczenia wartości natężenia prądu płynącego przez opornik\nlub\n- poprawna metoda wyznaczenia wartości napięcia na termistorze\nlub\n- poprawne zastosowanie prawa Ohma do całego obwodu (opór zastępczy).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykłady poprawnej odpowiedzi\n• Natężenie prądu płynącego przez opornik wynosi\n3\n6 10 A\nR\nR\nU\nI\nR\n⋅\n, a napięcie na\ntermistorze\n12\n3\n9 V\nt\nC\nR\nU\nU\nU\n. Termistor i opornik R są połączone szeregowo,\nczyli przez oba elementy płynie prąd o takim samym natężeniu. Stosując prawo Ohma,\nP\nP\nC\nobliczamy opór termistora\n3\n9\n1500\n6 10\nt\nt\nt\nU\nR\nI\nΩ\n⋅\ni odczytujemy z wykresu wartość\ntemperatury odpowiadającej temu oporowi T = 55 °C.\n• Natężenie prądu w obwodzie wyznaczamy z zależności:\nI =\nUC\nR + Rt =\n12 V\n500 Ω + Rt.\nIloczyn I·R jest napięciem wskazywanym przez woltomierz. Z równania\n12 V\n500 Ω + Rt · 500 Ω = 3 V\nobliczamy opór termistora Rt, a następnie odczytujemy z wykresu temperaturę T.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[R_t = 1500\\ \\Omega\\]\n\nTemperatura wody: **55°C** (odczyt z wykresu \\(R_t(T)\\) termistora przy \\(R_t = 1500\\ \\Omega\\))\n\n## Sposób 1 - Prawo Ohma + II prawo Kirchhoffa\n\n**Dane z schematu (zadanie 14):**\n- Napięcie źródła: \\(U_C = 12\\ \\text{V}\\)\n- Opornik stały: \\(R = 500\\ \\Omega\\)\n- Woltomierz (o bardzo dużym oporze) mierzy napięcie **na oporniku R**: \\(U_R = 3\\ \\text{V}\\)\n\n**Krok 1 - natężenie prądu w obwodzie szeregowym:**\n\nPrąd płynący przez opornik R (a więc i przez termistor - połączenie szeregowe):\n\n\\[\nI_R = \\frac{U_R}{R} = \\frac{3\\ \\text{V}}{500\\ \\Omega} = 6 \\times 10^{-3}\\ \\text{A}\n\\]\n\n**Krok 2 - napięcie na termistorze (II prawo Kirchhoffa):**\n\n\\[\nU_t = U_C - U_R = 12\\ \\text{V} - 3\\ \\text{V} = 9\\ \\text{V}\n\\]\n\n**Krok 3 - opór termistora (prawo Ohma):**\n\nTermistor i opornik R są połączone szeregowo, więc przez oba płynie prąd o tym samym natężeniu:\n\n\\[\nR_t = \\frac{U_t}{I_R} = \\frac{9\\ \\text{V}}{6 \\times 10^{-3}\\ \\text{A}} = \\boxed{1500\\ \\Omega}\n\\]\n\n**Krok 4 - temperatura (odczyt z wykresu):**\n\nZ charakterystyki \\(R_t(T)\\) z zadania: dla \\(R_t = 1500\\ \\Omega\\) temperatura wynosi:\n\n\\[\n\\boxed{T = 55°\\text{C}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Przez opór zastępczy całego obwodu\n\nNatężenie prądu w obwodzie wyznaczamy z zależności:\n\n\\[\nI = \\frac{U_C}{R + R_t} = \\frac{12\\ \\text{V}}{500\\ \\Omega + R_t}\n\\]\n\nIloczyn \\(I \\cdot R\\) jest napięciem wskazywanym przez woltomierz:\n\n\\[\n\\frac{12\\ \\text{V}}{500\\ \\Omega + R_t} \\cdot 500\\ \\Omega = 3\\ \\text{V}\n\\]\n\nRozwiązujemy względem \\(R_t\\):\n\n\\[\n12 \\cdot 500 = 3 \\cdot (500 + R_t) \\implies 6000 = 1500 + 3R_t \\implies R_t = 1500\\ \\Omega\n\\]\n\nNastępnie odczytujemy z wykresu temperaturę \\(T = 55°\\text{C}\\). ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 14.2, 0-4 pkt):**\n> - **4 pkt** - poprawne obliczenie oporu termistora oraz napisanie poprawnej temperatury wody\n> - **3 pkt** - poprawne obliczenie oporu termistora; LUB poprawna metoda obliczenia oporu termistora, błąd rachunkowy, odczytanie z wykresu temperatury zgodnej z otrzymaną wartością oporu\n> - **2 pkt** - poprawna metoda wyznaczenia wartości natężenia prądu płynącego przez opornik oraz poprawna metoda wyznaczenia wartości napięcia na termistorze; LUB poprawne zastosowanie prawa Ohma do całego obwodu (opór zastępczy) oraz poprawne zastosowanie prawa Ohma do jednego z oporników\n> - **1 pkt** - poprawna metoda wyznaczenia wartości natężenia prądu płynącego przez opornik; LUB poprawna metoda wyznaczenia wartości napięcia na termistorze; LUB poprawne zastosowanie prawa Ohma do całego obwodu (opór zastępczy)\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Natężenie prądu płynącego przez opornik wynosi \\(I_R = \\frac{U_R}{R} = 6 \\times 10^{-3}\\) A, a napięcie na termistorze \\(U_t = U_C - U_R = 12 - 3 = 9\\) V. Termistor i opornik R są połączone szeregowo, czyli przez oba elementy płynie prąd o takim samym natężeniu. Stosując prawo Ohma, obliczamy opór termistora \\(R_t = \\frac{U_t}{I_t} = \\frac{9}{6 \\times 10^{-3}} = 1500\\ \\Omega\\) i odczytujemy z wykresu wartość temperatury odpowiadającej temu oporowi \\(T = 55°\\text{C}\\).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (Elektryczność):**\n>\n> **Prawo Ohma:** \\(U = IR, \\quad I = \\dfrac{U}{R}\\)\n>\n> **II prawo Kirchhoffa:** \\(\\varepsilon = U_1 + U_2 + \\ldots\\)\n>\n> **Rezystory w szeregu:** \\(R_{zast} = R + R_t\\)\n>\n> Wykres \\(R_t(T)\\) jest podany w treści zadania - to on daje temperaturę.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga 1:** Napięcie źródła to **12 V**, a opornik **R = 500 Ω** - dane z zadania 14. Woltomierz (równolegle do R) wskazuje napięcie na **oporniku R**, więc napięcie na termistorze to \\(U_t = 12 - 3 = 9\\) V.\n\n> ⚠️ **Uwaga 2:** Termistor i opornik są **szeregowe** - przez oba płynie ten sam prąd \\(I = U_R/R = 6\\) mA. To pozwala obliczyć \\(R_t = U_t/I = 1500\\ \\Omega\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga 3:** Temperaturę odczytaj **z wykresu zadania**: dla \\(R_t = 1500\\ \\Omega\\) → \\(T = 55°\\text{C}\\). Termistor to NTC, więc wyższa temperatura = niższy opór.\n\n> ⚠️ **Uwaga 4:** Woltomierz idealny ma \\(R_V \\to \\infty\\) - nie pobiera prądu i nie zaburza pomiaru. W obliczeniach oporu zastępczego go pomijamy.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-14.2.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/14.3","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"14.3","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14.3. (0-1)\nUkład przedstawiony w treści zadania stosuje się do pomiaru temperatury otoczenia\ntermistora, gdy w obwodzie płynie prąd o niewielkim natężeniu.\nWyjaśnij, dlaczego pomiar temperatury otoczenia przestanie być poprawny, gdy\nnatężenie prądu znacznie wzrośnie (np. w wyniku zastosowania wyższego napięcia\nzasilania).\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n13.\n14.1. 14.2. 14.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n4\n1\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14.3. (0-1)\nI (III etap). Wykorzystanie wielkości\nfizycznych do opisu poznanych zjawisk lub\nrozwiązania prostych zadań obliczeniowych.\n4.10 (G). Zdający posługuje się pojęciem\npracy i mocy prądu elektrycznego.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wyjaśnienie, uwzględniające ogrzewanie termistora wskutek przepływu\nprądu.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nPrzepływ prądu spowoduje ogrzewanie termistora wskutek wydzielenia ciepła Joule’a.\nMierzona temperatura termistora nie będzie równa temperaturze otoczenia.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nPrzy dużym natężeniu prądu termistor **sam się nagrzewa wskutek efektu Joule'a** (\\(P = I^2 R\\)). Jego temperatura wzrasta powyżej temperatury otoczenia, więc układ mierzy temperaturę **samego termistora**, a nie otoczenia - pomiar staje się błędny.\n\n## Sposób 1 - Efekt Joule'a (nagrzewanie opornika przez prąd)\n\n**Krok 1: Każdy opornik przez który płynie prąd wydziela ciepło.**\n\nMoc wydzielana w termistorze:\n\n\\[P = I^2 R\\]\n\n**Krok 2: Przy małym natężeniu prądu moc jest pomijalnie mała.**\n\nTermistor oddaje to ciepło do otoczenia szybciej niż je produkuje → jego temperatura równa się temperaturze otoczenia → pomiar poprawny.\n\n**Krok 3: Przy dużym natężeniu moc rośnie proporcjonalnie do \\(I^2\\).**\n\nTermistor produkuje ciepło znacznie szybciej niż je oddaje do otoczenia → jego własna temperatura **rośnie powyżej temperatury otoczenia**.\n\n**Krok 4: Termistor mierzy teraz swoją temperaturę wewnętrzną, nie temperaturę otoczenia.**\n\nUkład interpretuje zmianę rezystancji jako zmianę temperatury otoczenia, choć w rzeczywistości zmieniła się temperatura samego termistora - to błąd systematyczny.\n\n> **Wniosek:** Im większy prąd, tym większe samonagrzewanie, tym większy błąd pomiaru. Dlatego pomiary termistorowe wymagają prądu pomiarowego jak najmniejszego.\n\n## Sposób 2 - Analiza energetyczna: bilans cieplny termistora\n\nTermistor wymienia ciepło z otoczeniem. W stanie równowagi:\n\n\\[P_{\\text{wydzielana}} = P_{\\text{oddawana do otoczenia}}\\]\n\nPrzy małym prądzie:\n\\[I^2 R \\approx 0 \\implies T_{\\text{termistor}} \\approx T_{\\text{otoczenie}} \\quad \\checkmark\\]\n\nPrzy dużym prądzie:\n\\[I^2 R \\gg 0 \\implies T_{\\text{termistor}} = T_{\\text{otoczenie}} + \\Delta T\\]\n\ngdzie \\(\\Delta T > 0\\) to wzrost temperatury wywołany **samym przepływem prądu**, niezależny od temperatury otoczenia.\n\nRezystancja termistora (NTC - ujemny współczynnik temperaturowy) zmienia się z powodu \\(\\Delta T\\), a nie ze względu na zmianę temperatury otoczenia. Układ pomiarowy **nie odróżni** tych dwóch przyczyn zmiany rezystancji → błąd pomiaru.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 14.3, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawne wyjaśnienie, uwzględniające ogrzewanie termistora wskutek przepływu prądu\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Przepływ prądu spowoduje ogrzewanie termistora wskutek wydzielenia ciepła Joule'a. Mierzona temperatura termistora nie będzie równa temperaturze otoczenia.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (Prąd elektryczny):**\n>\n> Moc wydzielana w oporniku (prawo Joule'a-Lenza):\n> \\[P = UI = I^2 R = \\frac{U^2}{R}\\]\n>\n> Użyliśmy \\(P = I^2 R\\) w Sposobie 1 i 2, żeby pokazać, że moc rośnie **kwadratowo** z natężeniem prądu - dlatego nawet umiarkowane zwiększenie napięcia zasilania drastycznie zwiększa samonagrzewanie termistora.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie pisz tylko \"termistor się nagrzeje\" - to za mało na punkt. Trzeba wskazać **MECHANIZM** (efekt Joule'a, \\(P = I^2 R\\)) i **SKUTEK** (temperatura termistora > temperatura otoczenia → błąd pomiaru).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić z \"przepaleniem\" lub \"uszkodzeniem\" termistora - zadanie pyta o błąd pomiaru, nie o zniszczenie układu. Termistor może działać prawidłowo jako opornik, ale jego wskazanie jest błędne.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pamiętaj o zależności kwadratowej - wzrost natężenia **2×** powoduje wzrost mocy wydzielanej **4×**. To wyjaśnia, dlaczego nawet umiarkowany wzrost napięcia szybko psuje pomiar.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-14.3.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/15","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"15","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15.\nNadanie obiektowi wystarczająco dużej prędkości początkowej (większej od pewnej\ngranicznej wartości zwanej prędkością ucieczki) pozwala mu uwolnić się od Ziemi i odlecieć\nna dowolnie dużą odległość. Przyciąganie Ziemi nigdy nie zdoła zawrócić takiego obiektu.\nMimo że jest to dosyć duża prędkość, to ludzkość zbudowała pojazdy zdolne ją osiągać. Dużo\ntrudniejsza od ucieczki z Ziemi jest ucieczka od Słońca, którego masa jest prawie 336 tys.\nrazy większa od masy Ziemi. Żaden z pojazdów kosmicznych zbudowanych do tej pory przez\nczłowieka nie był w stanie za pomocą własnych silników nadać sobie energii wystarczającej\ndo ucieczki od Słońca. Wiadomo jednak, że kilka wysłanych z Ziemi sond opuściło Układ\nSłoneczny - przyciąganie Słońca nigdy ich już nie zawróci. Rozpędzenie sondy uzyskano\ndzięki sprytnemu zaplanowaniu trajektorii lotu, tak aby w odpowiedni sposób przeleciała\nw pobliżu planety Układu Słonecznego. […]\nMechanizm ten nosi nazwę procy grawitacyjnej lub asysty\ngrawitacyjnej i był wykorzystywany do rozpędzania wielu\nsond, a niektóre z nich wykorzystywały go kilkakrotnie.\nRozważmy sytuację, w której sonda obiega Słońce po orbicie\nw kierunku\nprzeciwnym\ndo\nkierunku\nobiegu\nplanety.\nWyobraźmy sobie, że sonda zbliża się do planety. W układzie\nodniesienia związanym z planetą trajektoria sondy ma\nw przybliżeniu kształt taki jak na rysunku obok. […]\nSkładowe prędkości sondy prostopadłe do kierunku ruchu\nplanety się nie zmienią, natomiast ulegną zmianie składowe\nrównoległe - w fazie zbliżania od wartości składowej\nrównoległej odejmie się prędkość planety, a w fazie oddalania prędkość planety się do niej\ndoda. W konsekwencji, jeżeli porównamy składową równoległą prędkości sondy przed\nzbliżeniem i po nim, to będą się one różniły o podwojoną wartość prędkości planety.\nUzyskamy zatem to, co chcieliśmy - sonda po zbliżeniu będzie się poruszać szybciej!\nNa podstawie: Szymon Charzyński, Proca grawitacyjna, „Delta”, lipiec 2014.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/15.1","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"15.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15.1. (0-3)\nOszacuj wartość prędkości, jaką należy nadać obiektowi znajdującemu się w odległości\njednej jednostki astronomicznej (1 j.a. ≈ 150 mln km) od Słońca, aby mógł on trwale\nopuścić Układ Słoneczny.\ntor sondy\nkolejne położenia planety\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15.1. (0-3)\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie informacji\nzapisanych w postaci tekstu […].\n4.6. Zdający wyjaśnia pojęcie pierwszej\ni drugiej prędkości kosmicznej; oblicza ich\nwartości dla różnych ciał niebieskich.\nSchemat punktowania\n3 p. - poprawna metoda obliczenia prędkości ucieczki i poprawny wynik.\n2 p. - zastosowanie wzoru vuc = ට2GMS\nr\n, w którym poprawnie podstawiono masę Słońca oraz\nodległość r\nlub\n- zastosowanie wzoru vII = ට2GM\nr do II prędkości kosmicznej oraz do ucieczki\nprzedstawionej w zadaniu, wyprowadzenie wzoru vuc = vII ට\nMS\nMZ\nRZ\nRorb\nlub\n- stwierdzenie, że vuc = √2 · v = √2 ·\n2πr\nT , gdzie v jest prędkością Ziemi na orbicie,\npoprawne podstawienie okresu obiegu Ziemi wokół Słońca T i promienia orbity Ziemi r.\n1 p. - zapisanie wzoru vuc = ට2GMS\nr\nlub\n- stwierdzenie, że vuc = √2 · v = √2 ·\n2πr், gdzie v jest prędkością Ziemi na orbicie.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykłady poprawnej odpowiedzi\n• Prędkość ucieczki vuc można obliczyć ze wzoru na II prędkość kosmiczną, podstawiając\nmasę Słońca wg tekstu zamiast masy Ziemi oraz odległość równą jednostce\nastronomicznej zamiast promienia Ziemi. Zatem\nvuc = ට2GMS\nr\n≈ ට2 · 6,67·10-11 Nm2kg-2 · 336000 · 5,98·1024 kg\n150·109 m\n= 42 km/s.\n• Stosujemy wzór vII = ට2GM\nr dwukrotnie - do II prędkości kosmicznej (ucieczki\nz powierzchni Ziemi) oraz do prędkości ucieczki opisanej w zadaniu. Stąd\nwyprowadzamy związek vuc = vII ට\nMS\nMZ\nRZ\nRorb. Po podstawieniu II prędkości kosmicznej,\nmasy Ziemi i promienia Ziemi z tablic oraz masy Słońca obliczamy vuc ≈ 42 km/s.\n• Prędkość ucieczki jest równa vuc = √2 · v = √2 ·\n2πr\nT , gdzie v jest prędkością Ziemi na\norbicie (związek ten jest analogiczny do związku między I a II prędkością kosmiczną).\nDo tej zależności podstawiamy okres obiegu Ziemi wokół Słońca T = 1 rok ≈ 3,15·107 s\ni promień orbity Ziemi r ≈ 150·109 m, otrzymując vuc ≈ 42 km/s.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nPrędkość ucieczki z Układu Słonecznego dla obiektu w odległości 1 j.a. od Słońca:\n\n\\[\\boxed{v \\approx 42 \\text{ km/s}}\\]\n\n## Sposób 1 - Zasada zachowania energii (wyprowadzenie wzoru na prędkość ucieczki)\n\n**Warunek ucieczki:** obiekt \"trwale opuszcza\" Układ Słoneczny, gdy jego całkowita energia mechaniczna jest **nieujemna** (przynajmniej zerowa - nie wraca). Na granicy:\n\n\\[E_{kin} + E_{pot} = 0\\]\n\n\\[\\frac{1}{2}mv^2 + \\left(-\\frac{GM_\\odot m}{r}\\right) = 0\\]\n\n\\[\\frac{1}{2}mv^2 = \\frac{GM_\\odot m}{r}\\]\n\nStąd wzór na prędkość ucieczki:\n\n\\[v_{ucieczki} = \\sqrt{\\frac{2GM_\\odot}{r}}\\]\n\n**Dane:**\n\n| Wielkość | Wartość | Skąd |\n| \\(G\\) | \\(6{,}67 \\times 10^{-11}\\ \\text{N·m}^2/\\text{kg}^2\\) | karta wzorów / stałe |\n| \\(M_\\odot\\) | \\(336\\,000 \\times M_Z = 336\\,000 \\times 6 \\times 10^{24}\\ \\text{kg} \\approx 2 \\times 10^{30}\\ \\text{kg}\\) | treść zadania + karta |\n| \\(r\\) | \\(1\\ \\text{j.a.} = 1{,}5 \\times 10^{11}\\ \\text{m}\\) | treść zadania |\n\n**Obliczenia:**\n\n\\[v = \\sqrt{\\frac{2 \\times 6{,}67 \\times 10^{-11} \\times 2 \\times 10^{30}}{1{,}5 \\times 10^{11}}}\\]\n\nLicznik:\n\\[2 \\times 6{,}67 \\times 10^{-11} \\times 2 \\times 10^{30} = 26{,}7 \\times 10^{19} = 2{,}67 \\times 10^{20}\\ \\text{J·m/kg}\\]\n\nIloraz:\n\\[\\frac{2{,}67 \\times 10^{20}}{1{,}5 \\times 10^{11}} = 1{,}78 \\times 10^{9}\\ \\text{m}^2/\\text{s}^2\\]\n\n\\[v = \\sqrt{1{,}78 \\times 10^{9}} \\approx 4{,}2 \\times 10^{4}\\ \\text{m/s}\\]\n\n\\[\\boxed{v \\approx 42\\ \\text{km/s}}\\]\n\n## Sposób 2 - Prędkość Ziemi na orbicie + związek z prędkością ucieczki (elegancka metoda)\n\n**Kluczowa obserwacja:** Prędkość kołowa na orbicie i prędkość ucieczki z tego samego punktu są ze sobą związane.\n\nDla ruchu kołowego Ziemi wokół Słońca:\n\n\\[\\frac{GM_\\odot m}{r^2} = \\frac{mv_{orb}^2}{r} \\implies v_{orb} = \\sqrt{\\frac{GM_\\odot}{r}}\\]\n\nPorównując ze wzorem na prędkość ucieczki:\n\n\\[v_{ucieczki} = \\sqrt{\\frac{2GM_\\odot}{r}} = \\sqrt{2} \\cdot \\sqrt{\\frac{GM_\\odot}{r}} = \\sqrt{2} \\cdot v_{orb}\\]\n\n**Prędkość orbitalną Ziemi** wyliczamy z okresu obiegu (\\(T = 1\\ \\text{rok} \\approx 3{,}15 \\times 10^7\\ \\text{s}\\)):\n\n\\[v_{orb} = \\frac{2\\pi r}{T} = \\frac{2\\pi \\times 1{,}5 \\times 10^{11}}{3{,}15 \\times 10^7} \\approx \\frac{9{,}42 \\times 10^{11}}{3{,}15 \\times 10^7} \\approx 3 \\times 10^4\\ \\text{m/s} = 30\\ \\text{km/s}\\]\n\nZatem:\n\n\\[v_{ucieczki} = \\sqrt{2} \\times 30\\ \\text{km/s} \\approx 1{,}414 \\times 30 \\approx 42{,}4\\ \\text{km/s}\\]\n\n\\[\\boxed{v \\approx 42\\ \\text{km/s}}\\]\n\n> **Wniosek pedagogiczny:** Ten sposób jest elegantszy i **nie wymaga znajomości masy Słońca** - wystarczy znać czas obiegu Ziemi i 1 j.a. Relacja \\(v_{ucieczki} = \\sqrt{2} \\cdot v_{orb}\\) jest warta zapamiętania!\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja przez dane fizyczne (metoda kontrolna)\n\nZ treści zadania: masa Słońca jest **336 000 razy większa** niż masa Ziemi. Prędkość ucieczki z powierzchni Ziemi to ok. 11,2 km/s przy promieniu Ziemi \\(R_Z \\approx 6{,}4 \\times 10^6\\ \\text{m}\\).\n\nSprawdzamy proporcję:\n\n\\[\\frac{v_{ucieczki,\\odot}}{v_{ucieczki,Z}} = \\sqrt{\\frac{M_\\odot / r}{M_Z / R_Z}} = \\sqrt{\\frac{336\\,000 \\times 6{,}4 \\times 10^6}{1{,}5 \\times 10^{11}}}\\]\n\n\\[= \\sqrt{\\frac{2{,}15 \\times 10^{12}}{1{,}5 \\times 10^{11}}} = \\sqrt{14{,}3} \\approx 3{,}79\\]\n\n\\[v_{ucieczki,\\odot} \\approx 3{,}79 \\times 11{,}2\\ \\text{km/s} \\approx 42{,}5\\ \\text{km/s}\\ ✓\\]\n\nWynik zgodny z poprzednimi metodami - **wewnętrzna weryfikacja zaliczona**.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 15.1, 0-3 pkt):**\n> - **3 pkt** - poprawna metoda obliczenia prędkości ucieczki i poprawny wynik\n> - **2 pkt** - zastosowanie wzoru \\(v_{uc} = \\sqrt{\\frac{2GM_S}{r}}\\), w którym poprawnie podstawiono masę Słońca oraz odległość \\(r\\); LUB zastosowanie wzoru \\(v_{II} = \\sqrt{\\frac{2GM}{r}}\\) do II prędkości kosmicznej oraz do ucieczki, wyprowadzenie wzoru \\(v_{uc} = v_{II}\\sqrt{\\frac{M_S}{M_Z}\\frac{R_Z}{R_{orb}}}\\); LUB stwierdzenie, że \\(v_{uc} = \\sqrt{2} \\cdot v = \\sqrt{2} \\cdot \\frac{2\\pi r}{T}\\), poprawne podstawienie okresu obiegu Ziemi wokół Słońca \\(T\\) i promienia orbity Ziemi \\(r\\)\n> - **1 pkt** - zapisanie wzoru \\(v_{uc} = \\sqrt{\\frac{2GM_S}{r}}\\); LUB stwierdzenie, że \\(v_{uc} = \\sqrt{2} \\cdot v = \\sqrt{2} \\cdot \\frac{2\\pi r}{T}\\), gdzie \\(v\\) jest prędkością Ziemi na orbicie\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Prędkość ucieczki \\(v_{uc}\\) można obliczyć ze wzoru na II prędkość kosmiczną, podstawiając masę Słońca zamiast masy Ziemi oraz odległość równą jednostce astronomicznej zamiast promienia Ziemi: \\(v_{uc} = \\sqrt{\\frac{2GM_S}{r}} \\approx \\sqrt{\\frac{2 \\cdot 6{,}67 \\times 10^{-11} \\cdot 336000 \\cdot 5{,}98 \\times 10^{24}}{150 \\times 10^9}} = 42\\) km/s.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka, sekcja Grawitacja:**\n>\n> - **Energia potencjalna grawitacji:** \\(E_p = -G\\dfrac{m_1 m_2}{r}\\)\n> - **Prawo powszechnego ciążenia:** \\(F = G\\dfrac{m_1 m_2}{r^2}\\)\n> - **Stała grawitacji:** \\(G = 6{,}67 \\times 10^{-11}\\ \\text{N·m}^2/\\text{kg}^2\\)\n> - **Masa Ziemi:** \\(M_Z \\approx 5{,}97 \\times 10^{24}\\ \\text{kg} \\approx 6 \\times 10^{24}\\ \\text{kg}\\)\n>\n> Wzoru na \\(v_{ucieczki}\\) **nie ma wprost** na karcie - należy go **wyprowadzić** z zasady zachowania energii (Sposób 1) lub ze związku \\(v_{ucieczki} = \\sqrt{2}\\,v_{orb}\\) (Sposób 2).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Prędkość ucieczki zależy od **odległości od centrum** - pytanie dotyczy odległości **1 j.a. od Słońca**, nie od powierzchni Słońca (to byłoby ok. 617 km/s). Podstawić \\(r = 1{,}5 \\times 10^{11}\\ \\text{m}\\), nie promień Słońca!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Energia potencjalna w punkcie startowym jest **ujemna** (\\(E_p = -GMm/r\\)). Wielu uczniów zapisuje \\(+GMm/r\\) i dostaje równanie z błędnym znakiem. Warunek brzegowy to \\(E_k + E_p = 0\\), stąd \\(\\frac{1}{2}mv^2 = \\frac{GMm}{r}\\) (po przeniesieniu z minusem).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Słońce ma masę **podaną pośrednio** (336 000 × masa Ziemi) - to celowy element zadania. Trzeba wyliczyć \\(M_\\odot\\) samodzielnie, a masę Ziemi wziąć z karty wzorów lub pamięci (\\(6 \\times 10^{24}\\ \\text{kg}\\)).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zadanie mówi \"oszacuj\" - CKE **nie wymaga** dokładnego wyniku. Wynik rzędu **40-45 km/s** z poprawnym tokiem rozumowania zdobywa pełne 3 punkty. Nie trać czasu na zbędną precyzję.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-15.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/15.2","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"15.2","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15.2. (0-1)\nOblicz, jaką maksymalną prędkość względem Słońca mogłaby osiągnąć sonda\npoczątkowo poruszająca się względem niego z prędkością 10 km/s, na skutek zastosowania\nasysty grawitacyjnej Jowisza, krążącego wokół Słońca z prędkością 13 km/s.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15.2. (0-1)\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\n12.8. Zdający przedstawia własnymi słowami\ngłówne tezy poznanego artykułu\npopularnonaukowego […].\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nSzukaną prędkość obliczamy z zależności vmax = v + 2vJ. Otrzymujemy\nvmax = 10\nkm\ns + 2·13\nkm\ns = 36\nkm\ns .","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[v_{\\max} = v + 2v_J = 10 + 2 \\cdot 13 = \\boxed{36 \\text{ km/s}}\\]\n\n## Sposób 1 - Bezpośrednie zastosowanie wzoru z tekstu\n\nTekst zadania (15.1) podaje kluczową regułę asysty grawitacyjnej: gdy sonda obiega Słońce w kierunku **przeciwnym** do ruchu planety, to po zbliżeniu jej składowa prędkości równoległa do ruchu planety zmienia się o **podwojoną wartość prędkości planety**.\n\n**Dane:**\n- początkowa prędkość sondy względem Słońca: \\(v = 10 \\text{ km/s}\\)\n- prędkość Jowisza względem Słońca: \\(v_J = 13 \\text{ km/s}\\)\n\n**Maksymalny zysk** prędkości wynosi \\(2v_J\\), więc maksymalna prędkość sondy po asyście:\n\n\\[v_{\\max} = v + 2v_J = 10 + 2 \\cdot 13 = 10 + 26 = \\boxed{36 \\text{ km/s}}\\]\n\n## Sposób 2 - Analiza w układzie Jowisza (uzasadnienie wzoru)\n\nSonda leci **naprzeciwko** Jowisza (kierunek przeciwny do jego ruchu). W układzie odniesienia Jowisza prędkość sondy przed zbliżeniem:\n\n\\[u = v + v_J = 10 + 13 = 23 \\text{ km/s}\\]\n\n(prędkości dodają się, bo sonda i Jowisz poruszają się ku sobie).\n\nW układzie Jowisza oddziaływanie grawitacyjne jest zachowawcze - sonda wychodzi z tą samą wartością prędkości \\(u = 23\\) km/s, ale przy optymalnym przelocie odwraca kierunek, lecąc teraz **zgodnie** z ruchem Jowisza.\n\nWracając do układu Słońca, dodajemy prędkość Jowisza:\n\n\\[v_{\\max} = u + v_J = 23 + 13 = 36 \\text{ km/s}\\]\n\nRównoważnie: \\(v_{\\max} = (v + v_J) + v_J = v + 2v_J = 36\\) km/s. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania CKE (zadanie 15.2, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawna metoda rozwiązania i poprawny wynik\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedź CKE:** Szukaną prędkość obliczamy z zależności \\(v_{\\max} = v + 2v_J\\). Otrzymujemy \\(v_{\\max} = 10\\ \\frac{\\text{km}}{\\text{s}} + 2 \\cdot 13\\ \\frac{\\text{km}}{\\text{s}} = 36\\ \\frac{\\text{km}}{\\text{s}}\\).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n> W tym zadaniu nie potrzeba osobnego wzoru z karty - kluczowa jest **reguła podana w treści zadania**: składowa równoległa prędkości sondy zmienia się o podwojoną wartość prędkości planety. Wynika to z zasady zachowania energii w układzie inercjalnym planety (zderzenie sprężyste z ciałem o bardzo dużej masie).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - użycie wzoru \\(2v_J - v_0\\):** To dotyczy sytuacji, gdy sonda leci **zgodnie** z planetą. Tutaj sonda obiega Słońce w kierunku **przeciwnym** do planety, więc obowiązuje \\(v_{\\max} = v + 2v_J = 36\\) km/s, a nie \\(2v_J - v = 16\\) km/s.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - proste dodanie \\(10 + 13 = 23\\):** To prędkość względna w układzie Jowisza, nie końcowa prędkość względem Słońca. Trzeba jeszcze raz wrócić do układu Słońca, dodając \\(v_J\\).\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - pominięcie czynnika 2:** Reguła z tekstu mówi o **podwojonej** prędkości planety. Zysk to \\(2v_J = 26\\) km/s, a nie \\(v_J = 13\\) km/s.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4 - kierunek ruchu:** Maksymalny zysk dostajemy, gdy sonda leci naprzeciwko planety (kierunek przeciwny do jej obiegu) - dokładnie tak opisano w tekście zadania.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-15.2.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/15.3","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"15.3","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15.3. (0-1)\nZaznacz poprawne dokończenie zdania.\nPrzy zastosowaniu asysty grawitacyjnej energia kinetyczna sondy wzrasta kosztem\nA. energii potencjalnej sondy.\nB. energii kinetycznej Słońca.\nC. energii kinetycznej planety.\nD. energii potencjalnej planety.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 15.3. (0-1)\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\n3.5. Zdający stosuje zasadę zachowania energii\n[…] do opisu zderzeń.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n**C. energii kinetycznej planety.**\n\nEnergia kinetyczna sondy wzrasta kosztem energii kinetycznej ruchu orbitalnego planety wokol Slonca (sonda zyskuje energie kosztem niezmierzalnie malego spowolnienia planety na jej orbicie).\n\n## Sposob 1 - Zasada zachowania pedu i energii (analiza zderzenia grawitacyjnego)\n\nAsysta grawitacyjna to w istocie **sprezyste \"zderzenie\" sondy z polem grawitacyjnym planety** - ale nie z planeta w spoczynku, lecz z planeta *poruszajaca sie* wokol Slonca.\n\n**Krok 1: Uklad przed asysta**\n\nW ukladzie inercjalnym Slonca:\n- planeta porusza sie z predkoscia \\(\\vec{v}_P\\) po orbicie\n- sonda zbliza sie do planety z predkoscia \\(\\vec{v}_s\\)\n\n**Krok 2: Co sie dzieje podczas przelotu?**\n\nW *ukladzie srodka masy planety* sonda wlatuje i wylata z ta sama wartoscia predkosci (brak tarcia, sila grawitacyjna jest zachowawcza, energia kinetyczna w tym ukladzie nie zmienia sie). Ale w ukladzie Slonca predkosci sie dodaja wektorowo:\n\n\\[\n\\vec{v}_{s,\\text{po}} = \\vec{v}_{s,\\text{przed}} + 2\\vec{v}_P \\quad \\text{(przy optymalnym torze)}\n\\]\n\n**Krok 3: Skad pochodzi dodatkowa energia?**\n\nZ zasady zachowania pedu:\n\n\\[\nm_s \\Delta v_s = -m_P \\Delta v_P\n\\]\n\nPoniewaz \\(m_P \\gg m_s\\), zmiana predkosci planety jest **niezmierzalnie mala**, ale zmiana jej **energii kinetycznej** jest skonczona:\n\n\\[\n\\Delta E_{k,P} = \\frac{m_P}{2}\\left(v_{P,\\text{po}}^2 - v_{P,\\text{przed}}^2\\right) \\approx -m_s v_s \\Delta v_s = -\\Delta E_{k,s}\n\\]\n\n**Wniosek:** \\(\\Delta E_{k,s} = -\\Delta E_{k,P}\\) - sonda zyskuje tyle, ile planeta traci. Energia kinetyczna sondy rosnie **kosztem energii kinetycznej (ruchu orbitalnego) planety** - to odpowiedz **C**.\n\n## Sposob 2 - Analiza eliminacyjna pozostalych opcji\n\nSprawdzmy, dlaczego pozostale odpowiedzi sa bledne:\n\n| Opcja | Dlaczego nie? |\n| **A. energia potencjalna sondy** | Sonda wraca \"na nieskonczonosc\" - wlatuje i wylatuje z tej samej (duzej) odleglosci od planety, wiec \\(\\Delta E_p \\approx 0\\). |\n| **B. energia kinetyczna Slonca** | Slonce nie uczestniczy bezposrednio w wymianie pedu podczas przelotu sondy obok planety - ped przekazuje planeta, nie Slonce. |\n| **C. energia kinetyczna planety** | **MALEJE** (o niezmierzalnie mala, ale skonczona ilosc) - to jedyne realne zrodlo przyrostu energii sondy. |\n| **D. energia potencjalna planety** | Energia potencjalna planety w polu Slonca nie zmienia sie w trakcie przelotu sondy - planeta pozostaje na swojej orbicie. |\n\n**Wniosek eliminacyjny:** jedynym zrodlem energii, ktore moze sie zmienic na korzysc sondy, jest energia kinetyczna planety na orbicie -> **C**.\n\n## Sposob 3 - Analogia z kula bilardowa (intuicja fizyczna)\n\nWyobraz sobie ciezka kule bilardowa (planeta, \\(m_P = 10^{24}\\) kg) toczaca sie po stole, i lekka kulke (sonda, \\(m_s = 1000\\) kg), ktora \"odbija sie\" od niej.\n\n- Kula bilardowa praktycznie **nie zmienia predkosci** - ale przekazuje ped\n- Kulka po odbiciu leci **szybciej niz przed zderzeniem** (bo kula sie porusza)\n- Skad energia? Z **ruchu kuli bilardowej** - tracona energia kinetyczna kuli = zyskana przez kulke\n\nW kosmosie: planeta = kula bilardowa, sonda = kulka. Planeta traci ulamek \\(\\frac{m_s}{m_P} \\approx 10^{-21}\\) swojej energii kinetycznej - niezmierzalne, ale realne. Stad odpowiedz **C**.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> [CKE] **Zasady oceniania CKE (zadanie 15.3, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedz CKE:** **C** (energia kinetyczna sondy wzrasta kosztem energii kinetycznej planety).\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> **Karta wzorow CKE - sekcja Fizyka:**\n>\n> Stosujemy tu dwa fundamentalne prawa zachowania:\n> - **Zasada zachowania pedu:** \\(\\sum \\vec{p} = \\text{const}\\)\n> - **Energia kinetyczna:** \\(E_k = \\frac{1}{2}mv^2\\)\n> - **Zasada zachowania energii mechanicznej** (dla sil zachowawczych, w tym grawitacji)\n>\n> Kluczowy fakt: grawitacja jest sila *zachowawcza* - sonda wlatujaca i wylatujaca z pola planety ma te sama energie potencjalna, wiec roznica energii kinetycznej pochodzi wylacznie z ruchu planety.\n\n## Typowe pulapki i uwagi\n\n> **Uwaga:** Najczestszy blad to wybor A - myslenie, ze sonda \"spada\" w kierunku planety i zyskuje energie potencjalna -> kinetyczna. To prawda *lokalnie*, ale energia potencjalna wraca do wartosci wyjsciowej, gdy sonda odlatuje - **bilans \\(\\Delta E_p \\approx 0\\)**.\n\n> **Uwaga:** Choc zmiana predkosci planety jest niezmierzalnie mala (\\(\\Delta v_P \\sim 10^{-21}\\) m/s), zmiana *energii* sondy jest jak najbardziej realna - wlasnie na tym polega efekt asysty grawitacyjnej.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-15.3.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/15.4","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"15.4","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15.4. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo\nF - jeśli jest fałszywe.\nAsysta grawitacyjna opisana w tekście\n1. może być wykorzystana do zmniejszenia prędkości sondy.\nP\nF\n2. nie powoduje zmiany kierunku ruchu sondy.\nP\nF\n3. wpływa na ruch sondy w podobny sposób, jak zderzenie\nsprężyste z poruszającym się ciałem o dużej masie.\nP\nF","answer":"E","answer_text":"Zadanie 15.4. (0-1)\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\n12.8. Zdający przedstawia własnymi słowami\ngłówne tezy poznanego artykułu\npopularnonaukowego […].\n3.5. Zdający stosuje zasadę zachowania energii\n[…] do opisu zderzeń.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1 P, 2 F, 3 P","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Stwierdzenie | Odpowiedź |\n| 1. może być wykorzystana do zmniejszenia prędkości sondy | **P** |\n| 2. nie powoduje zmiany kierunku ruchu sondy | **F** |\n| 3. wpływa na ruch sondy w podobny sposób, jak zderzenie sprężyste z poruszającym się ciałem o dużej masie | **P** |\n\n## Sposób 1 - Analiza fizykalna w dwóch układach odniesienia\n\nAsysta grawitacyjna (ang. *gravity assist* / *gravitational slingshot*) to manewr, w którym sonda przelatuje w pobliżu planety i korzysta z jej pola grawitacyjnego oraz ruchu orbitalnego wokół Słońca.\n\n**Kluczowy mechanizm - dwa układy odniesienia:**\n\n**Układ planety (lokalny):**\n- Sonda wlatuje z prędkością \\(v_1\\) względem planety i wylata z prędkością \\(v_2\\) względem planety.\n- Ponieważ planeta jest ogromna (jej prędkość praktycznie nie zmienia się), oddziaływanie grawitacyjne jest zachowawcze → \\(|\\vec{v}_1| = |\\vec{v}_2|\\) (ta sama wartość prędkości, zmieniony kierunek).\n\n**Układ heliocentryczny (układ Słońca):**\n- Sonda wchodzi z prędkością \\(\\vec{v}_\\text{sondy} + \\vec{v}_\\text{planety}\\).\n- Wypadkowa prędkość po asyście zależy od geometrii przelotu:\n- Sonda przelatuje **za** planetą (w kierunku jej ruchu) → **dodajemy** składową prędkości planety → **przyspiesza**\n- Sonda przelatuje **przed** planetą (pod prąd jej ruchu) → **odejmujemy** składową → **zwalnia**\n\n**Ocena stwierdzeń:**\n\n**Stwierdzenie 1 - P (Prawda):**\nAsystę grawitacyjną można użyć do *zmniejszenia* prędkości sondy, np. misje do Merkurego (MESSENGER, BepiColombo) używały przelotów obok Wenus i Ziemi właśnie po to, by wyhamować sondę przed wejściem na orbitę Merkurego. Obie opcje (przyspieszanie i hamowanie) są fizycznie możliwe - zależy to od geometrii przelotu.\n\n**Stwierdzenie 2 - F (Fałsz):**\nAsysta grawitacyjna **zawsze zmienia kierunek** ruchu sondy - to jej fundamentalna cecha. Pole grawitacyjne planety zakrzywia tor sondy (oddziaływanie centralne). Bez zmiany kierunku nie byłoby możliwe \"przeniesienie\" pędu planety na sondę. Zmiana kierunku jest nie tylko nieunikniona, ale wręcz zamierzona (sonda wychodzi pod zupełnie innym azymutem, niż wleciała).\n\n**Stwierdzenie 3 - P (Prawda):**\nAnalogia ze **zderzeniem sprężystym z bardzo ciężkim ciałem** jest klasycznym modelem fizykalnym asysty grawitacyjnej:\n- W zderzeniu sprężystym \\(m \\ll M\\): małe ciało odbija się ze *zmienioną prędkością w ukł. Ziemi*, choć w ukł. CM prędkość wartościowo się nie zmienia\n- W asyscie: w ukł. planety \\(|\\vec{v}|\\) = const (jak odbicie od nieruchomej ściany), ale w ukł. heliocentrycznym prędkość globalna wzrasta/maleje - dokładnie jak przy zderzeniu sprężystym z poruszającą się dużą masą\n\n## Sposób 2 - Zasady zachowania pędu i energii (podejście przez analogię)\n\nNiech planeta ma masę \\(M \\gg m\\) (masa sondy) i porusza się z prędkością \\(\\vec{u}\\).\n\nW zderzeniu sprężystym, gdy \\(M \\to \\infty\\):\n\\[\nv'_\\text{sondy} = v_\\text{sondy} - 2u \\quad \\text{(1D, sonda leci naprzeciwko planety)}\n\\]\nlub\n\\[\nv'_\\text{sondy} = v_\\text{sondy} + 2u \\quad \\text{(1D, sonda leci za planetą)}\n\\]\n\nDokładnie ten sam wzór wyprowadza się dla asysty grawitacyjnej w 1D. W 2D geometria przelotu dodaje zmianę kierunku - analogicznie do zderzenia ukośnego.\n\n**Wniosek:** stwierdzenie 3 jest **P** - model zderzenia sprężystego z masywnym poruszającym się ciałem jest fizykalnie poprawną analogią asysty grawitacyjnej (zachowanie energii w ukł. planety + pęd przeniesiony z planety).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> [CKE] **Zasady oceniania CKE (zadanie 15.4, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - poprawne wszystkie zaznaczenia\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedz CKE:** 1 P, 2 F, 3 P\n\n## Wzory z karty CKE - czego użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n> - **Zasada zachowania pędu**: \\(\\vec{p}_1 + \\vec{p}_2 = \\text{const}\\)\n> - **Zasada zachowania energii kinetycznej** (zderzenie sprężyste): \\(\\frac{1}{2}m_1v_1^2 + \\frac{1}{2}m_2v_2^2 = \\text{const}\\)\n> - Asysta grawitacyjna nie wymaga odrębnego wzoru - to zastosowanie tych dwóch zasad w układach odniesienia planety i Słońca.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Stwierdzenie | Błędna odpowiedź | Typowy błąd ucznia |\n| 1 | F | Uczeń myśli, że asysta grawitacyjna służy **tylko do przyspieszania** - zna Voyager, Pioneer, które korzystały z asysty do przyspieszenia. Nie wie, że geometria przelotu decyduje o przyśpieszeniu LUB hamowaniu. |\n| 2 | P | Uczeń myli \"prędkość skalarna nie zmienia się\" (co jest prawdą w ukł. planety) z \"kierunek nie zmienia się\" - to fałsz. Zmiana kierunku jest **warunkiem koniecznym** asysty. |\n| 3 | F | Uczeń błędnie sądzi, że zderzenie sprężyste zachowuje tylko energię, a asysta nie jest zderzeniem, więc \"nie pasuje\". Nie widzi, że w ukł. planety oddziaływanie grawitacyjne jest zachowawcze → energia kinetyczna (w ukł. planety) stała - identycznie jak w zderzeniu sprężystym. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to stwierdzenie 1 = F, bo uczeń kojarzy asystę grawitacyjną wyłącznie z przyspieszaniem (Voyager 2). **Hamowanie** jest równie możliwe i stosowane w praktyce (misje do Merkurego).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stwierdzenie 2 = P to klasyczna pułapka. W ukł. planety *wartość* prędkości sondy nie zmienia się - ale **kierunek** zawsze się zmienia. Bez zmiany kierunku nie ma asysty w ogóle.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Analogia ze zderzeniem sprężystym (stwierdzenie 3) działa ścisłe, ale tylko gdy \\(M \\gg m\\). Planeta jest tak masywna, że jej prędkość jest praktycznie niezaburzona - to warunek graniczny zderzenia sprężystego z nieskończenie ciężkim ciałem.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-15.4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad/16","paper_id":"fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2016,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 16. (0-1)\nGenerator prądu przemiennego, którego wirnik obraca się z częstotliwością 50 Hz, wytwarza\nprzemienne napięcie o wartości skutecznej 240 V i częstotliwości 50 Hz.\nZaznacz poprawne dokończenie zdania.\nJeśli wirnik tego generatora będzie się obracał z częstotliwością 60 Hz, to napięcie skuteczne\nwyniesie około\nA. 339 V.\nB. 288 V.\nC. 200 V.\nD. 170 V.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n15.1. 15.2. 15.3. 15.4.\n16.\nMaks. liczba pkt\n3\n1\n1\n1\n1\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":"B","answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\n9.12. Zdający opisuje budowę i zasadę\ndziałania prądnicy […].\n9.13. Zdający opisuje prąd przemienny […]\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n**B. 288 V**\n\n\\[U_2 = 240 \\text{ V} \\cdot \\frac{60 \\text{ Hz}}{50 \\text{ Hz}} = 288 \\text{ V}\\]\n\n## Sposob 1 - Proporcja z prawa indukcji Faradaya\n\n**Zasada fizyczna:** W generatorze wirujaca cewka o \\(N\\) zwojach, polu powierzchni \\(A\\), w polu \\(B\\), przy predkosci katowej \\(\\omega = 2\\pi f\\) indukuje SEM:\n\n\\[\\mathcal{E}(t) = NBA\\omega\\sin(\\omega t)\\]\n\nWartosc szczytowa (amplituda) SEM:\n\\[\\mathcal{E}_0 = NBA\\omega = NBA \\cdot 2\\pi f\\]\n\nWartosc skuteczna (RMS):\n\\[U_{sk} = \\frac{\\mathcal{E}_0}{\\sqrt{2}} = \\frac{NBA \\cdot 2\\pi f}{\\sqrt{2}}\\]\n\n**Kluczowy wniosek:** \\(U_{sk} \\propto f\\) - napiecie skuteczne jest wprost proporcjonalne do czestotliwosci obrotow.\n\nParametry \\(N\\), \\(B\\), \\(A\\) sie nie zmieniaja, wiec:\n\n\\[\\frac{U_2}{U_1} = \\frac{f_2}{f_1}\\]\n\n\\[U_2 = U_1 \\cdot \\frac{f_2}{f_1} = 240 \\text{ V} \\cdot \\frac{60 \\text{ Hz}}{50 \\text{ Hz}} = 240 \\cdot 1{,}2 = \\boxed{288 \\text{ V}}\\]\n\nTo odpowiada wariantowi **B. 288 V**.\n\n## Sposob 2 - Analiza wymiarowa / skalowanie\n\nZwiekszamy czestotliwosc o czynnik:\n\\[k = \\frac{60}{50} = \\frac{6}{5} = 1{,}2\\]\n\nPoniewaz \\(U_{sk} \\propto f\\), nowe napiecie:\n\\[U_2 = 240 \\cdot 1{,}2 = 288 \\text{ V}\\]\n\n**Sprawdzenie sensu fizycznego:** Szybszy obrot -> szybciej zmienia sie strumien magnetyczny -> silniejsza indukcja -> wyzsze napiecie. Wynik 288 V > 240 V - zgodne z intuicja.\n\n## Sposob 3 - Przez predkosc katowa\n\n\\[\\omega_1 = 2\\pi \\cdot 50 = 100\\pi \\text{ rad/s}\\]\n\\[\\omega_2 = 2\\pi \\cdot 60 = 120\\pi \\text{ rad/s}\\]\n\n\\[U_2 = U_1 \\cdot \\frac{\\omega_2}{\\omega_1} = 240 \\cdot \\frac{120\\pi}{100\\pi} = 240 \\cdot 1{,}2 = 288 \\text{ V}\\]\n\nIdentyczny wynik - potwierdza poprawnosc.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> [CKE] **Zasady oceniania CKE (zadanie 16, 0-1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium\n>\n> **Poprawna odpowiedz CKE:** **B**.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> **Karta wzorow CKE - sekcja Fizyka, Indukcja elektromagnetyczna:**\n>\n> \\[\\mathcal{E} = -\\frac{\\Delta\\Phi}{\\Delta t}, \\quad \\mathcal{E}_0 = NBA\\omega\\]\n>\n> \\[U_{sk} = \\frac{U_0}{\\sqrt{2}} = \\frac{\\mathcal{E}_0}{\\sqrt{2}}\\]\n>\n> Uzylismy tego do wykazania zaleznosci \\(U_{sk} \\propto \\omega \\propto f\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi sa bledne\n\n| Wariant | Wartosc | Typowy blad rozumowania |\n| A | 339 V | Uczeń stosuje czynnik \\(\\sqrt{2}\\) lub blednie skaluje (np. \\(240\\cdot\\sqrt{2}\\approx 339\\)) - myli wartosc skuteczna z amplituda. |\n| C | 200 V | Uczeń mysli, ze zaleznosc jest odwrotna (\\(U \\propto 1/f\\)) - \"szybszy obrot to mniejszy czas, mniejsze napiecie\" (\\(240\\cdot 50/60 = 200\\) V). |\n| D | 170 V | Uczeń laczy dwa bledy (odwrotna zaleznosc i czynnik \\(\\sqrt{2}\\)) - wartosc zanizona. |\n\n## Typowe pulapki i uwagi\n\n> **Uwaga:** Napiecie skuteczne \\(\\propto f\\) (liniowo), NIE kwadratowo - nie ma tu zadnego kwadratu czestotliwosci. Moc bylaby \\(\\propto f^2\\), ale nie napiecie!\n>\n> **Uwaga:** Zwiekszenie czestotliwosci NIE zmienia \\(N\\), \\(B\\), \\(A\\) - tylko \\(\\omega\\).\n>\n> **Uwaga:** \\(\\omega = 2\\pi f\\) - predkosc katowa jest proporcjonalna do czestotliwosci z tym samym czynnikiem \\(2\\pi\\), wiec w proporcji \\(\\omega\\) i \\(f\\) daja identyczny wynik.","image":"img/fizyka-2016-maj-matura-rozszerzona/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2016 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}