{"paper":{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":52,"source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nPodczas prób testowych kierowca samochodu, jadący po poziomym prostym torze\nz prędkością 50\nkm\nh , rozpoczął hamowanie bez poślizgu ze stałym opóźnieniem i zatrzymał się\npo przebyciu 12 m. Czas reakcji kierowcy pomijamy, a ponadto przyjmujemy, że współczynnik\ntarcia statycznego opon o jezdnię jest większy od analogicznego współczynnika tarcia\nkinetycznego.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"1.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nOblicz czas hamowania samochodu. Wynik podaj w sekundach.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do opisu\nzjawisk.\nGdy wymaganie dotyczy materiału gimnazjum,\ndopisano (G), a gdy zakresu podstawowego IV\netapu edukacyjnego, dopisano (P).\n1.4) Zdający wykorzystuje związki pomiędzy\npołożeniem, prędkością i przyśpieszeniem\nw ruchu […] jednostajnie zmiennym\ndo obliczania parametrów ruchu.\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda rozwiązania i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 p. - prawidłowa metoda pozwalająca wyznaczyć czas hamowania samochodu\nlub\n- prawidłowa metoda i prawidłowe obliczenie wartości opóźnienia (około 8,05\nm\ns2\nw zależności\nod\nprzyjętego\nzaokrąglenia\nwartości\nprędkości\npoczątkowej\nݒ଴= 13,9 m/s).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nKorzystamy z równań ruchu jednostajnie opóźnionego prostoliniowego oraz identyfikujemy\nprędkość początkową i końcową:\nݏ= ݒ଴ݐ-ܽ\nݐଶ\n2 oraz ݒ௞= ݒ଴-ܽݐ oraz ݒ௞= 0,\nݒ଴= 50 km\nh = 13,9 m\ns\nZ powyższych związków otrzymujemy zależność ݏ=\nଵ\nଶݒ଴ݐ, z której obliczamy czas\nhamowania samochodu:\nݐ= 2ݏ\nݒ଴\n→ ݐ= 2 ∙12 m\n13,9 m\ns\n= 1,73 s → ݐ≈1,7 s","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[t = \\frac{2s}{v_0} = \\frac{2 \\cdot 12}{\\frac{125}{9}} = \\frac{216}{125} \\approx \\mathbf{1{,}73 \\text{ s}}\\]\n\n## Sposób 1 - Prędkość średnia (najszybszy)\n\nRuch jednostajnie opóźniony z \\(v_0\\) do \\(v = 0\\). Prędkość zmienia się liniowo w czasie, więc prędkość średnia to:\n\n\\[\\bar{v} = \\frac{v_0 + v}{2} = \\frac{v_0 + 0}{2} = \\frac{v_0}{2}\\]\n\nDroga hamowania:\n\\[s = \\bar{v} \\cdot t = \\frac{v_0}{2} \\cdot t\\]\n\nStąd czas:\n\\[t = \\frac{2s}{v_0}\\]\n\nPrzeliczenie prędkości (OBOWIĄZKOWE - dane w km/h, wynik w sekundach!):\n\\[v_0 = 50 \\; \\frac{\\text{km}}{\\text{h}} = \\frac{50}{3{,}6} \\; \\frac{\\text{m}}{\\text{s}} = \\frac{125}{9} \\; \\frac{\\text{m}}{\\text{s}} \\approx 13{,}89 \\; \\frac{\\text{m}}{\\text{s}}\\]\n\nWynik:\n\\[t = \\frac{2 \\cdot 12}{\\frac{125}{9}} = \\frac{24 \\cdot 9}{125} = \\frac{216}{125} \\approx \\mathbf{1{,}73 \\text{ s}}\\]\n\n## Sposób 2 - Przez opóźnienie (dwa kroki)\n\n**Krok 1:** Wyznacz opóźnienie ze wzoru na drogę hamowania.\n\nZ kinematyki:\n\\[v^2 = v_0^2 - 2as\\]\n\nDla \\(v = 0\\):\n\\[0 = v_0^2 - 2as \\implies a = \\frac{v_0^2}{2s}\\]\n\n\\[a = \\frac{\\left(\\frac{125}{9}\\right)^2}{2 \\cdot 12} = \\frac{\\frac{15625}{81}}{24} = \\frac{15625}{1944} \\approx 8{,}04 \\; \\frac{\\text{m}}{\\text{s}^2}\\]\n\n**Krok 2:** Wyznacz czas z definicji opóźnienia.\n\n\\[v = v_0 - at \\implies 0 = v_0 - at \\implies t = \\frac{v_0}{a}\\]\n\n\\[t = \\frac{\\frac{125}{9}}{\\frac{15625}{1944}} = \\frac{125}{9} \\cdot \\frac{1944}{15625} = \\frac{125 \\cdot 1944}{9 \\cdot 15625} = \\frac{216}{125} \\approx \\mathbf{1{,}73 \\text{ s}}\\]\n\nWynik identyczny - weryfikacja poprawna. ✓\n\n## Sposób 3 - Wykres v(t) (geometryczny)\n\nNarysuj wykres \\(v(t)\\): ruch jednostajnie opóźniony to prosta od \\((0,\\; v_0)\\) do \\((t,\\; 0)\\).\n\nDroga = pole pod wykresem = **pole trójkąta prostokątnego**:\n\n\\[s = \\frac{1}{2} \\cdot v_0 \\cdot t\\]\n\n\\[t = \\frac{2s}{v_0} = \\frac{2 \\cdot 12}{\\frac{125}{9}} \\approx \\mathbf{1{,}73 \\text{ s}}\\]\n\nTo samo co Sposób 1, ale uzasadnienie geometryczne - często pomocne na maturze jako \"dowód\" poprawności wzoru.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 1.1, max 2 pkt):**\n>\n> - **2 pkt** - poprawne przeliczenie prędkości na m/s **ORAZ** zastosowanie właściwego wzoru kinematycznego **ORAZ** poprawny wynik numeryczny \\(t \\approx 1{,}73 \\text{ s}\\)\n> - **1 pkt** - poprawna metoda/wzór, ale błąd w przeliczeniu jednostek (np. zostawił km/h) **LUB** błąd rachunkowy przy poprawnym podejściu\n> - **0 pkt** - brak przeliczenia jednostek i błędna metoda\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (kinematyka):**\n>\n> \\[v = v_0 + at\\]\n> \\[s = v_0 t + \\frac{1}{2}at^2\\]\n> \\[v^2 = v_0^2 + 2as\\]\n>\n> W tym zadaniu najbardziej bezpośrednio: \\(v^2 = v_0^2 + 2as\\) (Sposób 2) lub \\(s = \\frac{v_0 + v}{2} \\cdot t\\) (Sposób 1).\n>\n> Warto zapamiętać: **wzór \\(s = \\frac{v_0}{2} \\cdot t\\) to skrót dla zatrzymania** (v=0) - szybszy od dwukrokowego przez opóźnienie.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **KRYTYCZNE - Zamiana jednostek:** \\(50 \\text{ km/h} \\neq 50 \\text{ m/s}\\). Matura R zawsze podaje prędkość w km/h. Musisz podzielić przez 3,6 (lub pomnożyć przez \\(\\frac{1000}{3600} = \\frac{1}{3{,}6}\\)). Brak zamiany → wynik 3,6× za mały → **1 pkt straty**.\n\n> ⚠️ **Pułapka \"v₀ = 50\":** Wielu uczniów wstawia 50 bezpośrednio do wzorów - dostają \\(t = 0{,}48 \\text{ s}\\). To błąd jednostkowy, nie rachunkowy.\n\n> ⚠️ **Informacja o tarciu statycznym > kinetycznym** jest tutaj \"dekoratorem\" - przyda się w zadaniu 1.2 (siła hamowania), ale w 1.1 jest zbędna. Nie szukaj jej użycia tutaj.\n\n> ⚠️ **Opóźnienie ≠ przyspieszenie ze znakiem:** Opóźnienie \\(a \\approx 8{,}04 \\text{ m/s}^2\\) to wartość bezwzględna. Jeśli piszesz \\(v = v_0 - at\\), to \\(a > 0\\). Jeśli piszesz \\(v = v_0 + at\\), to \\(a < 0\\). Nie mieszaj konwencji.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo\nF - jeśli jest fałszywe.\n1. Współczynnik tarcia zależy od rodzaju nawierzchni jezdni.\nP\nF\n2. Przy ustalonej prędkości początkowej minimalna droga hamowania zależy od\nwspółczynnika tarcia opon o jezdnię.\nP\nF\n3. Przy ustalonej prędkości początkowej droga hamowania z poślizgiem jest\ndłuższa od minimalnej drogi hamowania bez poślizgu.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n1.12) Zdający posługuje się pojęciem siły tarcia\ndo wyjaśniania ruchu ciał.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. P\n2. P\n3. P","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Stwierdzenie | Ocena |\n| 1. Współczynnik tarcia zależy od rodzaju nawierzchni jezdni. | **P** |\n| 2. Minimalna droga hamowania zależy od współczynnika tarcia opon o jezdnię. | **P** |\n| 3. Droga hamowania z poślizgiem jest dłuższa od minimalnej bez poślizgu. | **P** |\n\n## Sposób 1 - Analiza fizyczna każdego zdania (wzory kinematyki + tarcia)\n\n### Stwierdzenie 1 - PRAWDA\n\nWspółczynnik tarcia \\(\\mu\\) jest parametrem **pary powierzchni** - zależy od obu materiałów w kontakcie. Zmiana rodzaju nawierzchni (suchy asfalt, mokry asfalt, lód, żwir, kostka brukowa) **zmienia wartość \\(\\mu\\)**, np.:\n\n| Nawierzchnia | \\(\\mu_k\\) (przybliżone) |\n| Suchy asfalt | \\(\\approx 0{,}7\\text{-}0{,}8\\) |\n| Mokry asfalt | \\(\\approx 0{,}4\\text{-}0{,}5\\) |\n| Lód | \\(\\approx 0{,}05\\text{-}0{,}1\\) |\n\nZdanie jest prawdziwe - rodzaj nawierzchni jest jednym z czynników determinujących \\(\\mu\\).\n\n### Stwierdzenie 2 - PRAWDA\n\nPrzy hamowaniu bez poślizgu (koła się toczą, punkt kontaktu chwilowo nieruchomy) **maksymalne opóźnienie** wynosi:\n\n\\[\na_{\\max} = \\mu_s \\cdot g\n\\]\n\ngdzie \\(\\mu_s\\) - współczynnik tarcia statycznego. Stosując kinematykę (\\(v = 0\\), \\(v_0\\) = const):\n\n\\[\nv^2 = v_0^2 - 2a_{\\max} \\cdot d_{\\min}\n\\]\n\\[\n0 = v_0^2 - 2\\mu_s g \\cdot d_{\\min}\n\\]\n\\[\n\\boxed{d_{\\min} = \\frac{v_0^2}{2\\mu_s g}}\n\\]\n\n**Wniosek:** \\(d_{\\min}\\) zależy wprost od \\(\\mu_s\\) - większy współczynnik tarcia → krótsza droga hamowania. Zdanie **prawdziwe**.\n\n### Stwierdzenie 3 - PRAWDA\n\nPrzy **poślizgu** (zablokowane koła ślizgają się po jezdni) działa tarcie kinetyczne \\(\\mu_k\\), a opóźnienie to:\n\n\\[\na_{\\text{poślizg}} = \\mu_k \\cdot g\n\\]\n\nDroga hamowania z poślizgiem:\n\n\\[\nd_{\\text{poślizg}} = \\frac{v_0^2}{2\\mu_k g}\n\\]\n\nPorównanie:\n\n\\[\n\\frac{d_{\\text{poślizg}}}{d_{\\min}} = \\frac{\\mu_s}{\\mu_k}\n\\]\n\nPonieważ dla wszystkich realnych nawierzchni \\(\\mu_s > \\mu_k\\) (tarcie statyczne > kinetyczne):\n\n\\[\n\\frac{d_{\\text{poślizg}}}{d_{\\min}} > 1 \\quad \\Rightarrow \\quad d_{\\text{poślizg}} > d_{\\min}\n\\]\n\nZdanie **prawdziwe**. To właśnie uzasadnienie działania systemu ABS - utrzymuje koła na granicy poślizgu, korzystając z wyższego \\(\\mu_s\\).\n\n## Sposób 2 - Analiza przez zasadę zachowania energii\n\n### Stwierdzenie 2 (weryfikacja energetyczna)\n\nEnergia kinetyczna pojazdu zostaje zamieniona na ciepło przez siłę tarcia:\n\n\\[\n\\frac{1}{2}mv_0^2 = F_{\\text{tarcia}} \\cdot d_{\\min} = \\mu_s \\cdot mg \\cdot d_{\\min}\n\\]\n\n\\[\nd_{\\min} = \\frac{v_0^2}{2\\mu_s g}\n\\]\n\nTen sam wynik inną metodą - potwierdza zależność od \\(\\mu_s\\). ✓\n\n### Stwierdzenie 3 (weryfikacja energetyczna)\n\nPrzy poślizgu ta sama energia \\(\\frac{1}{2}mv_0^2\\) jest rozpraszana przez **mniejszą siłę** (\\(\\mu_k < \\mu_s\\)):\n\n\\[\nd_{\\text{poślizg}} = \\frac{v_0^2}{2\\mu_k g} > d_{\\min}\n\\]\n\nIm mniejsza siła hamująca, tym większa droga potrzebna do rozproszenia tej samej energii. ✓\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 1.2, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie oceni wszystkie trzy zdania: P, P, P\n> - **0 pkt** - chociaż jedno zdanie ocenione błędnie\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n> - Równania ruchu jednostajnie opóźnionego: \\(v^2 = v_0^2 - 2a \\cdot d\\)\n> - Siła tarcia: \\(F = \\mu \\cdot N = \\mu \\cdot mg\\)\n>\n> Karta wzorów CKE nie podaje wprost wzoru na drogę hamowania - uczeń musi go **wyprowadzić** z kinematyki lub zasady zachowania energii. To typowe zadanie maturalne - **nie szukaj wzoru gotowego, buduj go z podstaw**.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Zdanie | Błędna ocena | Typowy błąd |\n| 1. | F | Mylenie: \"współczynnik tarcia zależy tylko od materiału opon, nie od drogi\" - nieprawda, \\(\\mu\\) zależy od **obydwu** powierzchni |\n| 2. | F | Mylenie z przypadkiem, gdy \\(\\mu\\) jest bardzo duże i hamowanie ograniczone innym czynnikiem (np. siłą nacisku hydraulicznego) - w modelu szkolnym \\(d_{\\min} = v_0^2/(2\\mu g)\\), więc zależy od \\(\\mu\\) |\n| 3. | F | Przekonanie, że \"mocniejsze hamowanie = zablokowane koła = krótsza droga\" - intuicja kierowcy bez ABS. W rzeczywistości \\(\\mu_k < \\mu_s\\), więc poślizg = dłuższa droga. ABS zostało wynalezione właśnie dlatego! |\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wielu uczniów myśli, że zablokowanie kół (poślizg) jest \"bardziej intensywnym\" hamowaniem - to błąd! Koła toczące się do granicy poślizgu korzystają z wyższego \\(\\mu_s\\), co daje **krótszą** drogę. System ABS robi dokładnie to.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stwierdzenie 1 mówi, że \\(\\mu\\) \"zależy od rodzaju nawierzchni\" - nie mówi, że zależy **tylko** od nawierzchni. To prawdziwe zdanie warunkowe, wystarczy że nawierzchnia jest **jednym z czynników**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W zadaniach P/F na maturze z fizyki czytaj zdania dosłownie - nie dodawaj do nich warunków których nie ma. Zdanie 2 mówi \"zależy od \\(\\mu\\)\" - i zależy (wzór to pokazuje), więc P.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"1.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3. (0-3)\nW kolejnej próbie samochód, jadący z prędkością początkową 60\nkm\nh , rozpoczął hamowanie\nz opóźnieniem takim samym jak poprzednio i po przejechaniu 12 m uderzył w przeszkodę.\nOblicz, z jaką prędkością samochód uderzył w przeszkodę.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do opisu\nzjawisk.\n1.4) Zdający wykorzystuje związki pomiędzy\npołożeniem, prędkością i przyśpieszeniem\nw ruchu […] jednostajnie zmiennym\ndo obliczania parametrów ruchu.\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda rozwiązania i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n2 p. - prawidłowa metoda prowadząca do wyznaczenia prędkości końcowej oraz uzyskanie\nprawidłowego wzoru na tę prędkość końcową pozwalającego na bezpośrednie\nuzyskanie wyniku z danych.\n1 p. - prawidłowa metoda prowadząca do wyznaczenia prędkości końcowej (zapisanie\nniezbędnych równań).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWykorzystujemy wzór z wyeliminowanym czasem, wyprowadzony z równań ruchu\njednostajnie opóźnionego prostoliniowego:\nݏ= ݒ଴ݐ-ܽ\nݐଶ\n2 oraz ݒ௞= ݒ଴-ܽݐ → ݏ= ݒ଴∙ݒ଴-ݒ௞ܽ-(ݒ଴-ݒ௞)ଶ\n2ܽ\n= ݒ଴\nଶ- ݒ௞\nଶ\n2\nStosujemy wyprowadzony wzór łącznie z identyfikacją prędkości początkowej oraz końcowej\ndla przypadku drugiej próby hamowania:\nݒ଴ଶ\nଶ- ݒ௞ଶ\nଶ= 2ܽݏ oraz ݒ௞ଶ- szukana prędkość końcowa, ݒ଴ଶ= 60 km\nh\nPonieważ hamowanie w próbie opisanej w zadaniu 1.3. odbywa się na tej samej drodze\ni z tym samym opóźnieniem, co w próbie hamowania opisanej w zadaniu 1.1., to\nwyprowadzony wzór można zastosować dla pierwszej próby hamowania:\nݒ଴ଵ\nଶ- 0ଶ= 2ܽݏ oraz ݒ଴ଵ= 50 km\nh\nPrawe strony dwóch ostatnich równań (równe 2ܽݏ) są te same, zatem:\nݒ଴ଶ\nଶ- ݒ௞ଶ\nଶ= ݒ଴ଵ\nଶ- 0ଶ → ݒ௞ଶ= ටݒ଴ଶ\nଶ- ݒ଴ଵ\nଶ= 33,2 km\nh = 9,22 m\ns\nSamochód uderzy w przeszkodę z prędkością o wartości około 9,2\n୫\nୱ.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nPrędkość uderzenia w przeszkodę: **\\(v \\approx 9{,}3\\ \\text{m/s} \\approx 33\\ \\text{km/h}\\)**\n\n*(Obliczenia poniżej zakładają \\(a = 8\\ \\text{m/s}^2\\) z poprzedniego podzadania - podstaw swój wynik!)*\n\n## Sposób 1 - Równanie Torricellego (wzór kinematyczny bez czasu)\n\n**Dane:**\n\n| Wielkość | Wartość |\n| Prędkość początkowa \\(v_0\\) | \\(60\\ \\text{km/h} = \\dfrac{60}{3{,}6}\\ \\text{m/s} = \\dfrac{50}{3}\\ \\text{m/s} \\approx 16{,}67\\ \\text{m/s}\\) |\n| Opóźnienie \\(a\\) | \\(8\\ \\text{m/s}^2\\) *(z poprzedniego podzadania)* |\n| Droga hamowania \\(s\\) | \\(12\\ \\text{m}\\) |\n| Szukamy | \\(v = ?\\) |\n\n**Wzór:** Dla ruchu jednostajnie opóźnionego:\n\\[v^2 = v_0^2 - 2as\\]\n\n**Obliczenia:**\n\\[v^2 = \\left(\\frac{50}{3}\\right)^2 - 2 \\cdot 8 \\cdot 12 = \\frac{2500}{9} - 192 = \\frac{2500}{9} - \\frac{1728}{9} = \\frac{772}{9}\\ \\frac{\\text{m}^2}{\\text{s}^2}\\]\n\n\\[v = \\sqrt{\\frac{772}{9}} = \\frac{\\sqrt{772}}{3} \\approx \\frac{27{,}78}{3} \\approx \\boxed{9{,}26\\ \\text{m/s}}\\]\n\n**Przeliczenie:**\n\\[v \\approx 9{,}26 \\times 3{,}6 \\approx 33{,}3\\ \\text{km/h}\\]\n\n**Dlaczego wzór \\(v^2 = v_0^2 - 2as\\):** To wynik eliminacji czasu z dwóch podstawowych równań ruchu \\((v = v_0 - at)\\) i \\((s = v_0 t - \\frac{1}{2}at^2)\\). Gdy nie znamy czasu - jest to najkrótsza droga do odpowiedzi.\n\n## Sposób 2 - Zasada zachowania energii (metoda pracy i energii)\n\n**Myślenie energetyczne:** Siła hamowania \\(F = ma\\) wykonuje ujemną pracę na drodze \\(s = 12\\ \\text{m}\\), redukując energię kinetyczną samochodu.\n\n\\[W_{\\text{ham}} = \\Delta E_k\\]\n\\[F \\cdot s = \\frac{1}{2}mv_0^2 - \\frac{1}{2}mv^2\\]\n\\[m \\cdot a \\cdot s = \\frac{1}{2}m\\left(v_0^2 - v^2\\right)\\]\n\nMasa samochodu \\(m\\) skraca się z obu stron:\n\\[2as = v_0^2 - v^2 \\quad \\Longrightarrow \\quad v^2 = v_0^2 - 2as\\]\n\nPodstawiając:\n\\[v^2 = \\frac{2500}{9} - 2 \\cdot 8 \\cdot 12 = \\frac{772}{9}\\]\n\\[v \\approx 9{,}26\\ \\text{m/s}\\]\n\n**Wniosek: Oba sposoby prowadzą do identycznego wzoru** - co jest pięknym potwierdzeniem spójności mechaniki. Sposób energetyczny jest szybki i nie wymaga zapamiętywania wzoru Torricellego - wywodzi się z fundamentalnej zasady.\n\n## Sposób 3 - Przez czas (dwa równania kinematyczne krok po kroku)\n\nDłuższa droga, ale pokazuje jak \"ugryźć\" problem bez wzoru Torricellego:\n\n**Krok 1: Wyznacz czas z \\(s = v_0 t - \\frac{1}{2}at^2\\):**\n\\[12 = \\frac{50}{3}\\,t - \\frac{1}{2} \\cdot 8 \\cdot t^2\\]\n\\[4t^2 - \\frac{50}{3}\\,t + 12 = 0 \\quad \\big|\\times \\frac{1}{4}\\big]\\]\n\\[t^2 - \\frac{25}{6}\\,t + 3 = 0\\]\n\nWyróżnik:\n\\[\\Delta = \\left(\\frac{25}{6}\\right)^2 - 4 \\cdot 3 = \\frac{625}{36} - \\frac{432}{36} = \\frac{193}{36}\\]\n\\[t = \\frac{\\dfrac{25}{6} \\pm \\dfrac{\\sqrt{193}}{6}}{2} = \\frac{25 \\pm \\sqrt{193}}{12}\\]\n\nDwa rozwiązania - wybieramy mniejsze (samochód uderza zanim się zatrzyma):\n\\[t_1 = \\frac{25 - \\sqrt{193}}{12} \\approx \\frac{25 - 13{,}89}{12} \\approx \\frac{11{,}11}{12} \\approx 0{,}926\\ \\text{s}\\ \\checkmark\\]\n\\[t_2 \\approx 3{,}24\\ \\text{s}\\ \\times \\text{(niefizyczny - samochód zawróciłby)}\\]\n\n**Krok 2: Oblicz prędkość z \\(v = v_0 - at\\):**\n\\[v = \\frac{50}{3} - 8 \\cdot 0{,}926 \\approx 16{,}67 - 7{,}41 \\approx 9{,}26\\ \\text{m/s}\\ \\checkmark\\]\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 1.3, max 3 pkt):**\n>\n> - **1 pkt** - uczeń prawidłowo zastosował wzór/metodę łączącą \\(v_0\\), \\(a\\), \\(s\\), \\(v\\) (np. zapisał \\(v^2 = v_0^2 - 2as\\) lub równoważny bilans energii)\n> - **1 pkt** - uczeń prawidłowo podstawił dane (w tym poprawna zamiana jednostek: \\(60\\ \\text{km/h} \\to \\text{m/s}\\)) i opóźnienie z poprzedniej części\n> - **1 pkt** - uczeń uzyskał poprawny wynik liczbowy z jednostką: \\(v \\approx 9{,}3\\ \\text{m/s}\\) (lub równoważnie \\(\\approx 33\\ \\text{km/h}\\))\n>\n> - **Akceptowane warianty:** Wynik może być wyrażony w m/s lub km/h; dopuszcza się zaokrąglenia zgodne z zasadami fizyki (2-3 cyfry znaczące).\n> - **Uwagi (orientacyjne):** ❌ Nie uznaje się odpowiedzi bez jednostki. ❌ Jeśli uczeń użył błędnego opóźnienia z poprzedniej części - sprawdzający może zastosować \"follow through\" (1 pkt za metodę, 0 za wynik).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, kinematyka:**\n> Wzór Torricellego:\n> \\[v^2 = v_0^2 - 2as\\]\n> Zasada zachowania energii / praca siły:\n> \\[W = \\Delta E_k = \\frac{1}{2}mv^2 - \\frac{1}{2}mv_0^2\\]\n>\n> **Zamiana jednostek:** \\(1\\ \\text{km/h} = \\dfrac{1}{3{,}6}\\ \\text{m/s}\\) - warto zapamiętać!\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zamiana jednostek! \\(60\\ \\text{km/h} \\neq 60\\ \\text{m/s}\\). Zawsze przeliczaj: \\(60\\ \\text{km/h} = \\frac{60}{3{,}6} = \\frac{50}{3} \\approx 16{,}67\\ \\text{m/s}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wzór \\(v^2 = v_0^2 - 2as\\) daje \\(v^2\\), nie \\(v\\) - nie zapomnij spierwiastkować!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Sprawdź, czy wynik jest mniejszy od \\(v_0 = 16{,}67\\ \\text{m/s}\\) - samochód **musi** uderzyć wolniej niż jechał. Jeśli wychodzi szybciej, masz błąd znaku przy \\(2as\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Jeśli \\(v^2\\) wychodzi ujemne - samochód zatrzymałby się przed przeszkodą, więc zadanie byłoby niefizyczne. Tu \\(v^2 = \\frac{772}{9} > 0\\), co oznacza, że samochód rzeczywiście nie zdążył stanąć - poprawna interpretacja!","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.\nPodczas centralnego sprężystego zderzenia gładkiej kuli z taką samą kulą spoczywającą\nwymieniają się one prędkościami, tzn. kula uderzająca się zatrzymuje, a uderzona odskakuje\nz prędkością, jaką miała kula uderzająca. Gdy zderzenie jest sprężyste, ale niecentralne,\nzachodzi sytuacja przedstawiona na poniższym rysunku. Zaznaczono dwa kolejne położenia\nkuli K1 (po prawej stronie - tuż przed zderzeniem, a kula K2 wtedy spoczywała). Możemy\nrozpatrywać ruch każdej z kul jako złożenie ruchu wzdłuż osi I oraz ruchu wzdłuż\nprostopadłej do niej osi II. Ruch wzdłuż osi I przebiega tak jak w zderzeniu centralnym,\na składowe prędkości każdej z kul wzdłuż osi II nie zmieniają się podczas zderzenia.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"2.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-2)\nNa podanym rysunku rozłóż wektor prędkości kuli K1 przed zderzeniem na składowe\nwzdłuż kierunków I i II. Narysuj linią ciągłą tory ruchu obu kul po zderzeniu.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\n1.1) Zdający wykonuje działania na wektorach\n(dodawanie, […], rozkładanie na składowe).\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowy rozkład prędkości na składowe oraz prawidłowe zaznaczenie na rysunku\ntorów obu kul liniami ciągłymi.\n1 p. - prawidłowy rozkład prędkości na składowe\nlub\n- prawidłowe zaznaczenia na rysunku liniami ciągłymi torów obu kul.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Rozkład wektora:** \\(\\vec{v}\\) rozkładamy na składową \\(\\vec{v}_I\\) wzdłuż osi I (ku środkowi K2) i \\(\\vec{v}_{II}\\) wzdłuż osi II (prostopadle). Rysunek = prostokąt z przekątną \\(\\vec{v}\\).\n\n**Tory po zderzeniu:**\n- **K1** porusza się wzdłuż osi **II** (z prędkością \\(v_{II}\\), zachowuje tylko składową poprzeczną)\n- **K2** porusza się wzdłuż osi **I** (z prędkością \\(v_I\\), przejęła składową centralną)\n- Kąt między torami obu kul po zderzeniu = **90°**\n\n## Sposób 1 - Fizyczny: dekompozycja na zderzenie centralne (oś I) + \"szyba\" (oś II)\n\n**Krok 1. Rozkład \\(\\vec{v}\\) kuli K1 przed zderzeniem**\n\nOś I: wzdłuż linii łączącej środki kul w chwili zetknięcia (kierunek \"centralny\").\nOś II: prostopadła do osi I.\n\nRysujemy prostokąt (lub trójkąt prostokątny):\n\n\\[\n\\vec{v} = \\vec{v}_I + \\vec{v}_{II}\n\\]\n\ngdzie \\(v_I = v\\cos\\alpha\\), \\(v_{II} = v\\sin\\alpha\\) (α = kąt między \\(\\vec{v}\\) a osią I).\n\nOba wektory składowe rysujemy z punktu, w którym K1 jest tuż przed zderzeniem.\n\n**Krok 2. Co dzieje się podczas zderzenia - oś I (jak zderzenie centralne)**\n\nZ treści zadania:\n> *„Ruch wzdłuż osi I przebiega tak jak w zderzeniu centralnym\"*\n\nW zderzeniu centralnym kul jednakowych:\n- kula uderzająca **zatrzymuje się** (traci \\(v_I\\))\n- kula uderzona **odskakuje z \\(v_I\\)**\n\nZatem:\n| Składowa I | Przed | Po |\n| K1 | \\(v_I\\) | **0** |\n| K2 | 0 | **\\(v_I\\)** |\n\n**Krok 3. Co dzieje się podczas zderzenia - oś II (składowe się nie zmieniają)**\n\nZ treści zadania:\n> *„Składowe prędkości każdej z kul wzdłuż osi II nie zmieniają się podczas zderzenia\"*\n\n| Składowa II | Przed | Po |\n| K1 | \\(v_{II}\\) | **\\(v_{II}\\)** |\n| K2 | 0 | **0** |\n\n**Krok 4. Prędkości wypadkowe po zderzeniu**\n\n- **K1** po zderzeniu: \\(v_I = 0\\), \\(v_{II} \\neq 0\\) → jedzie **wzdłuż osi II**\n- **K2** po zderzeniu: \\(v_I \\neq 0\\), \\(v_{II} = 0\\) → jedzie **wzdłuż osi I**\n\n**Kąt między torami K1 i K2 po zderzeniu = 90°** (bo oś I ⊥ oś II z definicji).\n\n## Sposób 2 - Algebraiczny: zasady zachowania pędu i energii (weryfikacja)\n\nOznaczmy: masa każdej kuli = \\(m\\), prędkość K1 przed zderzeniem = \\(\\vec{v}\\).\n\n**Zasada zachowania pędu** (wektorowo):\n\\[\nm\\vec{v} = m\\vec{v}_1' + m\\vec{v}_2'\n\\]\n\\[\n\\vec{v} = \\vec{v}_1' + \\vec{v}_2'\n\\]\n\n**Zasada zachowania energii kinetycznej** (zderzenie sprężyste):\n\\[\n\\frac{1}{2}mv^2 = \\frac{1}{2}mv_1'^2 + \\frac{1}{2}mv_2'^2\n\\]\n\\[\nv^2 = v_1'^2 + v_2'^2\n\\]\n\nZ równania pędowego: \\(\\vec{v} = \\vec{v}_1' + \\vec{v}_2'\\), skąd \\(|\\vec{v}|^2 = v_1'^2 + 2\\vec{v}_1'\\cdot\\vec{v}_2' + v_2'^2\\).\n\nPodstawiamy \\(v^2 = v_1'^2 + v_2'^2\\):\n\\[\nv_1'^2 + v_2'^2 = v_1'^2 + 2\\vec{v}_1'\\cdot\\vec{v}_2' + v_2'^2\n\\]\n\\[\n0 = 2\\vec{v}_1'\\cdot\\vec{v}_2'\n\\]\n\\[\n\\vec{v}_1'\\cdot\\vec{v}_2' = 0\n\\]\n\n**Iloczyn skalarny = 0 ⟹ wektory prostopadłe ⟹ tory K1 i K2 po zderzeniu są do siebie PROSTOPADŁE.**\n\nTo potwierdza wynik z Metody 1: kąt 90° jest nieuchronnym wynikiem zachowania pędu i energii dla kul o równych masach, niezależnie od kąta uderzenia.\n\n## Sposób 3 - Geometryczny: twierdzenie Talesa (trójkąt na półokręgu)\n\nZ zasady zachowania pędu: \\(\\vec{v} = \\vec{v}_1' + \\vec{v}_2'\\) - trójkąt wektorów.\n\nZ zasady zachowania energii: \\(v^2 = v_1'^2 + v_2'^2\\) - twierdzenie Pitagorasa dla boków tego trójkąta.\n\nJeśli w trójkącie \\(c^2 = a^2 + b^2\\), to kąt przy wierzchołku naprzeciwległym do \\(c\\) wynosi **90°**. Wektor \\(\\vec{v}\\) jest w tej geometrii **średnicą półokręgu**, a końce \\(\\vec{v}_1', \\vec{v}_2'\\) leżą na tym półokręgu.\n\nZ **twierdzenia Talesa**: kąt wpisany oparty na średnicy = 90°.\n\nZatem cokolwiek się nie stanie (dowolny kąt α), prędkości K1 i K2 po zderzeniu **zawsze tworzą kąt prosty** - co narysować na rysunku.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 2.1, max 2 pkt):**\n>\n> - **1 pkt** - poprawny rozkład wektora prędkości \\(\\vec{v}\\) kuli K1 na dwie składowe wzdłuż osi I i osi II (na rysunku: prostokąt/trójkąt prostokątny z przekątną \\(\\vec{v}\\) i bokami wzdłuż I i II)\n> - **1 pkt** - narysowanie poprawnych torów ruchu obu kul po zderzeniu: K1 wzdłuż osi II, K2 wzdłuż osi I, zaznaczony kąt prosty między torami\n> - **0 pkt** - rozkład wektora na inne kierunki; tory niezgodne z mechaniką zderzenia; brak zaznaczenia prostopadłości\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - dział Mechanika (Fizyka):**\n>\n> - **Zasada zachowania pędu:** \\(\\vec{p} = m\\vec{v}\\), \\(\\sum \\vec{p} = \\text{const}\\)\n> - **Zasada zachowania energii mechanicznej** (zderzenie sprężyste): \\(E_k = \\frac{1}{2}mv^2 = \\text{const}\\)\n> - **Rozkład wektora:** geometria, dodawanie wektorów (reguła trójkąta / równoległoboku)\n>\n> W Sposobie 1 korzystamy z informacji z treści zadania (nie z karty - informacja podana wprost).\n> W Sposobie 2 korzystamy z zasad zachowania pędu i energii.\n> W Sposobie 3 - twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie Talesa (geometria).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Rozkład wektora \\(\\vec{v}\\) musi być **prostokątny** - składowe wzdłuż I i II są do siebie prostopadłe. Często uczniowie rysują składowe w innych kierunkach (np. poziomo/pionowo), zamiast wzdłuż **osi I zdefiniowanej przez linię środków kul**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kula K1 po zderzeniu **nie staje w miejscu** (jak w centralnym) - ma składową \\(v_{II}\\) i jedzie wzdłuż osi II. Typowy błąd: uczeń rysuje K1 zatrzymaną.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kąt 90° między torami po zderzeniu jest **zawsze prawdziwy** dla kul o równych masach i dowolnym kącie uderzenia (wynika z zasad zachowania) - nie zależy od konkretnego α. Nie trzeba znać α, żeby narysować prostopadłe tory.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wektor \\(\\vec{v}_{II}\\) kuli K1 pozostaje **niezmieniony** - nie zmienia ani zwrotu, ani wartości. Uczeń nie musi go „odbijać\" - K1 po prostu kontynuuje ruch wzdłuż II.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":"Pęd, energia mechaniczna","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"2.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-1)\nZaznacz poprawne dokończenie zdania.\nAby uzasadnić twierdzenie, że podczas zderzenia sprężystego niecentralnego składowe\nprędkości każdej z kul wzdłuż osi II się nie zmieniają, wystarczy skorzystać z tego, że\nA. spełniona jest zasada zachowania pędu.\nB. spełniona jest zasada zachowania energii kinetycznej.\nC. siła wzajemnego oddziaływania kul jest skierowana wzdłuż osi I.\nD. siła wzajemnego oddziaływania kul jest skierowana wzdłuż osi II.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n1.1.\n1.2.\n1.3.\n2.1.\n2.2.\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n3\n2\n1\nUzyskana liczba pkt\nK1\nK1\nK2\nI\nII\nvሬԦ\nvሬԦ\nMFA_1R","answer":"C","answer_text":"Zadanie 2.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n1.8) Zdający wyjaśnia ruch ciał na podstawie\ndrugiej zasady dynamiki Newtona.\n1.9) Zdający stosuje trzecią zasadę dynamiki\nNewtona do opisu zachowania się ciał.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**C. siła wzajemnego oddziaływania kul jest skierowana wzdłuż osi I.**\n\nJeśli siła oddziaływania obu kul leży wzdłuż osi I, to jej składowa wzdłuż osi II jest równa zero. Z II zasady dynamiki Newtona brak siły wzdłuż osi II oznacza brak zmiany pędu (i prędkości) wzdłuż osi II - dla każdej z kul z osobna.\n\n## Sposób 1 - kierunek siły kontaktowej + II zasada Newtona\n\n**Geometria zderzenia niecentralnego:**\n- **Oś I** - prosta łącząca środki kul w chwili zderzenia (linia centrów).\n- **Oś II** - prostopadła do osi I.\n\nW czasie zderzenia gładkich kul działa siła kontaktowa (reakcja normalna powierzchni styku). Powierzchnia styku dwóch kul jest prostopadła do linii łączącej ich środki, więc siła kontaktowa jest skierowana **wzdłuż osi I**:\n\n\\[\n\\vec{F}_{\\text{kontakt}} \\parallel \\text{oś I} \\quad \\Rightarrow \\quad F_{\\text{II}} = 0\n\\]\n\nZ II zasady Newtona dla każdej kuli wzdłuż osi II:\n\n\\[\n\\frac{dp_{\\text{II}}}{dt} = F_{\\text{II}} = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad p_{\\text{II}} = \\text{const} \\quad \\Rightarrow \\quad v_{\\text{II}} = \\text{const}\n\\]\n\n**Wniosek:** skoro na żadną z kul nie działa siła wzdłuż osi II, prędkość każdej kuli wzdłuż osi II nie zmienia się - **każdej z osobna**. Dokładnie to stwierdza opcja C: wystarczy wiedzieć, że siła leży wzdłuż osi I.\n\n## Sposób 2 - zasada impulsu-pędu\n\nZmiana pędu kuli wzdłuż osi II w czasie zderzenia:\n\n\\[\n\\Delta p_{\\text{II}} = \\int_{t_1}^{t_2} F_{\\text{II}}(t)\\, dt = \\int_{t_1}^{t_2} 0 \\, dt = 0\n\\]\n\nPonieważ \\(F_{\\text{II}} = 0\\) przez cały czas trwania zderzenia (siła leży wzdłuż osi I - opcja C), impuls siły wzdłuż osi II wynosi zero, więc:\n\n\\[\n\\Delta v_{\\text{II}} = \\frac{\\Delta p_{\\text{II}}}{m} = 0\n\\]\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Opcja | Dlaczego niewystarczająca / błędna |\n| **A. zasada zachowania pędu** | Mówi tylko o **sumie** pędów obu kul. Gdyby kule wymieniły się składowymi \\(v_{\\text{II}}\\), pęd układu byłby zachowany, a mimo to prędkości **każdej z osobna** by się zmieniły. Sama zasada zachowania pędu nie uzasadnia więc tezy o każdej kuli. |\n| **B. zasada zachowania energii kinetycznej** | Energia jest skalarem - nie mówi nic o kierunkach ani składowych prędkości. Sprężystość decyduje o tym, **ile** energii się zachowuje, nie **w jakim kierunku** działa siła. |\n| **D. siła skierowana wzdłuż osi II** | Wprost przeczy geometrii zderzenia. Gdyby siła leżała wzdłuż osi II, to właśnie składowa \\(v_{\\text{II}}\\) by się zmieniała - odwrotnie do tezy. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zasada zachowania pędu (A) dotyczy **układu dwóch kul razem** - nie uzasadnia, że prędkość **każdej z osobna** wzdłuż osi II się nie zmienia. To najczęstsza pułapka tego zadania.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kluczowy fakt: siła kontaktowa między gładkimi kulami jest prostopadła do powierzchni styku, czyli skierowana wzdłuż linii centrów = **tylko wzdłuż osi I**. To wynika z geometrii, a nie z zasad zachowania - i to wystarcza, by uzasadnić tezę (opcja C).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \"Zderzenie sprężyste\" oznacza zachowanie energii kinetycznej, ale ten fakt sam w sobie **nie mówi nic** o tym, jak zachowują się składowe prędkości wzdłuż osi II.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nProstokątną ramkę z drutu o wymiarach\n5 cm × 10 cm umieszczono w jednorodnym polu\nmagnetycznym o indukcji 0,2 T prostopadle do\nlinii pola (patrz rysunek obok).","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"3.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nOblicz strumień indukcji pola magnetycznego przechodzący przez powierzchnię, którą\nobejmuje ramka.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do opisu\nzjawisk.\n9.8) Zdający oblicza strumień indukcji\nmagnetycznej przez powierzchnię.\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik z jednostką.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nK1\nK1\nK2\nI\nII\nvሬԦ\nvሬԦ\ntor K1\ntor K2\nPrzykładowe rozwiązanie\nStrumień indukcji pola magnetycznego ܤሬԦ przechodzący przez powierzchnię\n, którą\nobejmuje ramka, dany jest wzorem: Ф஻= ܤ∙ܵ\n∙cos ߙ, gdzie ߙ to kąt między normalną\n(prostą prostopadłą) do płaszczyzny ramki a wektorem indukcji magnetycznej ܤሬԦ. W sytuacji\nprzedstawionej na rysunku mamy ߙ= 0°, dlatego strumień jest maksymalny i wynosi:\nФ஻= ܤ∙ܵ\n∙cos 0° = ܤ∙ܵ\n= 0,2 T ∙0,005 mଶ= 0,001 T ∙mଶ","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\\Phi = 1{,}0 \\times 10^{-3}\\ \\text{Wb} = 1\\ \\text{mWb}\\]\n\n## Sposób 1 - Bezpośrednie zastosowanie definicji strumienia magnetycznego\n\n**Dane:**\n\n| Wielkość | Symbol | Wartość |\n| Indukcja pola | \\(B\\) | \\(0{,}2\\ \\text{T}\\) |\n| Wymiary ramki | \\(a \\times b\\) | \\(5\\ \\text{cm} \\times 10\\ \\text{cm}\\) |\n| Kąt między \\(\\vec{B}\\) a normalną do ramki | \\(\\theta\\) | \\(0°\\) |\n\n**Krok 1 - Oblicz pole powierzchni ramki:**\n\n\\[A = a \\cdot b = 0{,}05\\ \\text{m} \\times 0{,}10\\ \\text{m} = 5{,}0 \\times 10^{-3}\\ \\text{m}^2\\]\n\n**Krok 2 - Zastosuj wzór na strumień magnetyczny:**\n\n\\[\\Phi = B \\cdot A \\cdot \\cos\\theta\\]\n\nRamka jest ustawiona **prostopadle do linii pola** - oznacza to, że linie pola przechodzą przez powierzchnię ramki pod kątem prostym. Normalny do płaszczyzny ramki (wektor \\(\\vec{n}\\)) jest **równoległy** do \\(\\vec{B}\\), więc \\(\\theta = 0°\\), \\(\\cos 0° = 1\\).\n\n**Krok 3 - Podstaw i oblicz:**\n\n\\[\\Phi = 0{,}2\\ \\text{T} \\times 5{,}0 \\times 10^{-3}\\ \\text{m}^2 \\times 1 = 1{,}0 \\times 10^{-3}\\ \\text{Wb}\\]\n\n\\[\\boxed{\\Phi = 1{,}0\\ \\text{mWb}}\\]\n\n## Sposób 2 - Interpretacja geometryczna przez strumień jako „ilość linii pola\"\n\nStrumień to miara, **ile linii pola magnetycznego** przechodzi przez daną powierzchnię.\n\nPonieważ ramka stoi **prostopadle do linii pola** (linie pola prostopadle przebijają płaszczyznę ramki), **maksymalna liczba linii** przechodzi przez ramkę - to właśnie przypadek strumienia maksymalnego.\n\nWzór w tej sytuacji upraszcza się:\n\n\\[\\Phi_{\\max} = B \\cdot A\\]\n\nGdyby ramka była **obracana o kąt \\(\\varphi\\)** względem pozycji pokazanej na rysunku:\n\n\\[\\Phi(\\varphi) = B \\cdot A \\cdot \\cos\\varphi\\]\n\nDla pozycji wyjściowej \\(\\varphi = 0°\\):\n\n\\[\\Phi = 0{,}2 \\times 5{,}0 \\times 10^{-3} = 1{,}0 \\times 10^{-3}\\ \\text{Wb}\\]\n\nTo podejście pokazuje też, że **oś obrotu zaznaczona na rysunku** leży w płaszczyźnie ramki - obracanie ramki wokół tej osi będzie zmieniać kąt \\(\\varphi\\) i tym samym strumień (podstawa kolejnych poleceń zadania 3).\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 3.1, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń zapisuje poprawny wzór \\(\\Phi = B \\cdot A\\) (lub \\(\\Phi = B \\cdot A \\cdot \\cos\\theta\\)) **i** oblicza poprawny wynik liczbowy \\(1{,}0 \\times 10^{-3}\\ \\text{Wb}\\) z poprawną jednostką\n> - **0 pkt** - brak wzoru, błędny wynik lub brak jednostki\n> - **Akceptowane warianty:** \\(1\\ \\text{mWb}\\), \\(0{,}001\\ \\text{Wb}\\), \\(10^{-3}\\ \\text{Wb}\\)\n> - **Uwagi (orientacyjne):** ✅ Dopuszcza się pominięcie wyjaśnienia kąta (oczywiste z rysunku); ❌ Nie uznaje się wyniku bez jednostki\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (Elektromagnetyzm):**\n>\n> **Strumień indukcji magnetycznej:**\n> \\[\\Phi = B \\cdot A \\cdot \\cos\\theta\\]\n> gdzie \\(\\theta\\) - kąt między wektorem \\(\\vec{B}\\) a normalną do powierzchni.\n>\n> **Użycie w zadaniu:** Podstawiamy \\(\\theta = 0°\\) (ramka prostopadła do linii pola = linie pola prostopadłe do powierzchni ramki = normalny równoległy do \\(\\vec{B}\\)), co daje \\(\\cos 0° = 1\\) i \\(\\Phi = B \\cdot A\\).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Jednostki:** Wymiary ramki podane w **centymetrach** - trzeba zamienić na metry przed podstawieniem! \\(5\\ \\text{cm} = 0{,}05\\ \\text{m}\\), \\(10\\ \\text{cm} = 0{,}10\\ \\text{m}\\). Częsty błąd: \\(5 \\times 10 = 50\\) zamiast \\(0{,}05 \\times 0{,}10 = 0{,}005\\ \\text{m}^2\\).\n\n> ⚠️ **Interpretacja kąta:** Kąt \\(\\theta\\) w wzorze \\(\\Phi = B \\cdot A \\cdot \\cos\\theta\\) to kąt między \\(\\vec{B}\\) a **normalną** do powierzchni, **NIE** kąt między \\(\\vec{B}\\) a płaszczyzną ramki. Gdy linie pola przebijają ramkę prostopadle: \\(\\theta = 0°\\), a nie \\(90°\\).\n\n> ⚠️ **Pułapka na \\(\\Phi = 0\\):** Gdyby linie pola biegły **równolegle** do płaszczyzny ramki (leżały w płaszczyźnie ramki), wówczas \\(\\theta = 90°\\), \\(\\cos 90° = 0\\) i \\(\\Phi = 0\\). To odwrotna sytuacja - w zadaniu 3.1 ramka jest ustawiona prostopadle do pola, więc strumień jest **maksymalny**.\n\n> ⚠️ **Jednostka strumienia:** Wynik podajemy w **weberach [Wb]**, a nie w teslo-metrach kwadratowych (choć to to samo: \\(1\\ \\text{Wb} = 1\\ \\text{T} \\cdot \\text{m}^2\\)).","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":"Indukcja elektromagnetyczna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"3.2","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-1)\nOblicz kąt, o jaki należy obrócić ramkę wokół zaznaczonej osi, aby strumień indukcji\npola magnetycznego przechodzący przez ramkę zmalał dwukrotnie.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do opisu\nzjawisk.\n9.8) Zdający oblicza strumień indukcji\nmagnetycznej przez powierzchnię.\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowa metoda i prawidłowa wartość kąta.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie\nOznaczamy przez Ф஻(ߙ) - strumień indukcji magnetycznej przechodzący przez ramkę\nobróconą o kąt ߙ oraz Ф஻(0°) - strumień indukcji magnetycznej przechodzący przez ramkę\nw położeniu początkowym. Mamy wtedy:\nФ஻(ߙ) = 1\n2 Ф஻(0°) → ܤ∙ܵ\n∙cos ߙ= 1\n2 ∙ܤ∙ܵ\n∙cos 0° → cos ߙ= 1\n2 →\nߙ= 60° lub ߙ= 300°\nRamkę należy obrócić o kąt 60° lub 300°. (Do poprawnych zaliczane są też odpowiedzi, że\nramkę należy obrócić o kąt 120° lub 240°, jako rozwiązania równania cos ߙ= -1/2. Miary\nkątów mogą być podane w radianach).","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nRamkę należy obrócić o **60°**.\n\n## Sposób 1 - Wzór na strumień i warunek dwukrotnego zmniejszenia\n\n**Punkt wyjścia:** Strumień indukcji magnetycznej przez płaską ramkę wyraża wzór:\n\n\\[\\Phi = B \\cdot A \\cdot \\cos\\alpha\\]\n\ngdzie \\(\\alpha\\) to kąt między wektorem **B** a normalną do powierzchni ramki.\n\n**Pozycja początkowa:** Ramka ustawiona tak, że strumień jest maksymalny - normalna do ramki równoległa do **B**, czyli \\(\\alpha_0 = 0°\\):\n\n\\[\\Phi_0 = B \\cdot A \\cdot \\cos 0° = B \\cdot A\\]\n\n**Warunek zadania** - strumień maleje dwukrotnie:\n\n\\[\\Phi = \\frac{\\Phi_0}{2}\\]\n\n\\[B \\cdot A \\cdot \\cos\\alpha = \\frac{B \\cdot A}{2}\\]\n\n\\[\\cos\\alpha = \\frac{1}{2}\\]\n\n\\[\\alpha = 60°\\]\n\n**Wniosek:** Po obróceniu o **60°** strumień wynosi dokładnie połowę wartości początkowej.\n\n## Sposób 2 - Geometryczny (rzut normalnej na kierunek B)\n\nStrumień to iloczyn \\(B\\) i **rzutu powierzchni prostopadłej** do **B**:\n\n\\[\\Phi = B \\cdot A_{\\perp} = B \\cdot A \\cdot \\cos\\alpha\\]\n\nChcemy, by efektywna powierzchnia zmalała dwukrotnie:\n\n\\[A_{\\perp,\\text{nowe}} = \\frac{A}{2}\\]\n\n\\[A \\cdot \\cos\\alpha = \\frac{A}{2} \\implies \\cos\\alpha = 0{,}5\\]\n\nNa karcie trygonometrycznej (lub z pamięci): \\(\\cos 60° = 0{,}5\\), więc **kąt obrotu = 60°**.\n\nGeometrycznie: normalna do ramki odchyla się od **B** o 60° - rzut normalnej na **B** to \\(\\cos 60° = \\frac{1}{2}\\), a właśnie od tego rzutu zależy strumień.\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja przez wartości graniczne (rozumowanie kontrolne)\n\n| Kąt obrotu \\(\\alpha\\) | \\(\\cos\\alpha\\) | Strumień \\(\\Phi / \\Phi_0\\) |\n| 0° | 1 | 100% (max) |\n| 30° | \\(\\frac{\\sqrt{3}}{2} \\approx 0{,}87\\) | 87% |\n| **60°** | **0,5** | **50% ✓** |\n| 90° | 0 | 0% (ramka równoległa do **B**) |\n\nWidać, że 60° jest jedynym kątem dającym dokładnie połowę strumienia. Sprawdzenie granic daje pewność, że nie pomyliliśmy kąta z normalną z kątem między płaszczyzną ramki a **B**.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 3.2, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń zapisał poprawny wzór na strumień \\(\\Phi = B \\cdot A \\cdot \\cos\\alpha\\) i na podstawie warunku \\(\\cos\\alpha = \\frac{1}{2}\\) wyznaczył kąt **60°**\n> - **0 pkt** - brak uzasadnienia lub podanie samej liczby bez wyprowadzenia; podanie kąta 30° (typowa pomyłka - patrz pułapki); błąd w warunku (np. \\(\\cos\\alpha = 2\\))\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka (strumień magnetyczny):**\n>\n> \\[\\Phi = B \\cdot A \\cdot \\cos\\alpha\\]\n>\n> gdzie:\n> - \\(B\\) - indukcja magnetyczna \\([\\text{T}]\\)\n> - \\(A\\) - pole powierzchni ramki \\([\\text{m}^2]\\)\n> - \\(\\alpha\\) - kąt między wektorem **B** a normalną do powierzchni ramki\n>\n> Użyta wprost w Sposobach 1 i 2 do ustawienia równania \\(\\cos\\alpha = \\frac{1}{2}\\).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - kąt 30° zamiast 60°:** Uczniowie mylą kąt między **B** a normalną do ramki z kątem między **B** a *płaszczyzną* ramki. Te dwa kąty sumują się do 90°. Wzór \\(\\Phi = B A \\cos\\alpha\\) używa kąta z **normalną** - stąd 60°, nie 30°.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - warunek \"zmalał dwukrotnie\":** \"Zmalał dwukrotnie\" znaczy \\(\\Phi = \\frac{\\Phi_0}{2}\\), nie \\(\\Phi = \\Phi_0 - 2\\). Zawsze tłumacz to na mnożnik: \\(\\cos\\alpha = \\frac{1}{2}\\).\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - pozycja startowa:** Wzór działa tylko jeśli wiesz, od jakiej pozycji liczymy kąt. Standardowo (i w tym zadaniu) startujemy od pozycji maksymalnego strumienia, czyli \\(\\alpha_0 = 0°\\). Gdyby ramka startowała pod innym kątem, obliczenia byłyby inne.\n\n> ⚠️ **Akceptowane warianty CKE:** poza 60° klucz uznaje też 300° (oba spelniaja cos(alpha)=1/2), a takze 120° lub 240° (jako rozwiazania rownania cos(alpha) = -1/2). Miary katow moga byc podane w radianach.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":"Indukcja elektromagnetyczna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/3.3","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"3.3","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.3. (0-1)\nW obwodzie ramki umieszczono woltomierz i wprawiono ramkę w ruch obrotowy ze stałą\nprędkością kątową wokół zaznaczonej osi.\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne\nuzasadnienie wybrane spośród 1.-3.\nWskazanie woltomierza będzie największe podczas przechodzenia ramki przez takie\npołożenie, w którym linie pola magnetycznego będą tworzyły z płaszczyzną ramki kąt\nA.\n0°\nponieważ wtedy\n1.\nstrumień pola magnetycznego\nprzechodzący przez ramkę jest\nnajwiększy.\nB.\n45°\n2.\nstrumień pola magnetycznego\nprzechodzący przez ramkę jest\nrówny połowie wartości\nmaksymalnej.\nC.\n90°\n3.\nszybkość zmiany strumienia pola\nmagnetycznego przechodzącego\nprzez ramkę jest największa.\noś\nMFA_1R","answer":"A","answer_text":"Zadanie 3.3. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n9.9) Zdający analizuje napięcie uzyskiwane\nna końcach przewodnika podczas jego ruchu\nw polu magnetycznym.\n9.10) Zdający oblicza siłę elektromotoryczną\npowstającą w wyniku zjawiska indukcji\nelektromagnetycznej.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA - 3","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Dokończenie: A** - kąt **0°** (linie pola równoległe do płaszczyzny ramki)\n**Uzasadnienie: 3** - szybkość zmiany strumienia magnetycznego przez ramkę jest **największa**\n\n*(Pełna odpowiedź wg klucza CKE: A - 3 - oba człony muszą być zaznaczone poprawnie, by uzyskać punkt)*\n\n## Sposób 1 - Analiza przez wzór na SEM w ramce obracającej się\n\nRamka obraca się ze stałą prędkością kątową \\(\\omega\\). Oznaczamy kąt między linią pola \\(\\vec{B}\\) a **płaszczyzną** ramki jako \\(\\alpha\\).\n\n**Strumień magnetyczny** przez ramkę:\n\n\\[\n\\Phi = B \\cdot A \\cdot \\cos(\\varphi)\n\\]\n\ngdzie \\(\\varphi\\) to kąt między \\(\\vec{B}\\) a **normalną do płaszczyzny** ramki.\n\nZauważ: jeśli \\(\\alpha\\) = kąt między \\(\\vec{B}\\) a płaszczyzną, to kąt między \\(\\vec{B}\\) a normalną wynosi \\(\\varphi = 90° - \\alpha\\), zatem:\n\n\\[\n\\Phi = B \\cdot A \\cdot \\sin(\\alpha)\n\\]\n\n**Elektromotoryczna siła indukcji (SEM)** z prawa Faradaya:\n\n\\[\n\\varepsilon = -\\frac{d\\Phi}{dt} = -B A \\omega \\cos(\\alpha)\n\\]\n\n*(bo \\(\\alpha = \\omega t\\), więc \\(\\frac{d}{dt}\\sin(\\omega t) = \\omega\\cos(\\omega t)\\))*\n\nWoltomierz wskazuje wartość proporcjonalną do \\(|\\varepsilon|\\):\n\n\\[\n|\\varepsilon| = B A \\omega |\\cos(\\alpha)|\n\\]\n\n**Kiedy \\(|\\varepsilon|\\) jest największe?**\n\n\\[\n|\\cos(\\alpha)| = 1 \\quad \\Longleftrightarrow \\quad \\alpha = 0°\n\\]\n\n**Wniosek:** SEM jest największa, gdy linie pola są **równoległe do płaszczyzny ramki** (\\(\\alpha = 0°\\)), czyli w położeniu A.\n\n## Sposób 2 - Fizyczne rozumowanie przez szybkość zmian strumienia\n\nStrumień \\(\\Phi\\) zmienia się sinusoidalnie:\n\n\\[\n\\Phi(t) = B A \\sin(\\omega t)\n\\]\n\n**Wykres \\(\\Phi(t)\\)** to sinus. Szybkość zmian \\(\\frac{d\\Phi}{dt}\\) jest proporcjonalna do **nachylenia wykresu** sinusa - jest **największa** w miejscach, gdzie sinus przechodzi przez **zero**.\n\n| Położenie | Kąt α (B ∧ płaszczyzna) | \\(\\Phi\\) | \\(\\frac{d\\Phi}{dt}\\) | \\|\\varepsilon\\| |\n| A | 0° (B ∥ płaszczyzna) | **0** - minimum strumienia | **max** | **max** |\n| B | 45° | \\(\\frac{BA}{\\sqrt{2}}\\) | pośrednia | pośrednia |\n| C | 90° (B ⊥ płaszczyzna) | **BA** - maximum strumienia | **0** | **0** |\n\n**Paradoks intuicji:** Gdy strumień jest **maksymalny** (B prostopadłe do płaszczyzny), SEM jest **równa zero**! Bo strumień zmienia się najwolniej w szczycie sinusa. Gdy strumień **przechodzi przez zero** - zmienia się najszybciej → SEM jest największa.\n\n## Sposób 3 - Analiza geometryczna (wektor normalny)\n\nPorównaj, jak szybko zmienia się rzut \\(\\vec{B}\\) na normalną \\(\\hat{n}\\):\n\n- **Położenie A (\\(\\alpha=0°\\)):** Normalna \\(\\hat{n}\\) jest **prostopadła** do \\(\\vec{B}\\). Ramka obraca się, więc \\(\\hat{n}\\) \"zagarnia\" maksymalną liczbę linii pola na jednostkę czasu. Szybkość zmiany strumienia - **największa**.\n\n- **Położenie C (\\(\\alpha=90°\\)):** Normalna \\(\\hat{n}\\) jest **równoległa** do \\(\\vec{B}\\). W okolicy tego położenia ramka obraca się, ale przez chwilę zmiana strumienia jest **minimalna** (sinus jest płaski w pobliżu szczytu).\n\n**Analogia mechaniczna:** Jak koło wodne - czerpie wodę najwydajniej, gdy łopatki są równoległe do powierzchni wody (a = 0°), nie gdy zanurzone prostopadle (α = 90°).\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Schemat oceniania CKE (zadanie 3.3, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi: dokończenie **A** (kąt 0°) **ORAZ** uzasadnienie **3** (szybkość zmiany strumienia pola magnetycznego przechodzącego przez ramkę jest największa)\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium (sam A bez uzasadnienia, samo uzasadnienie, lub błędne uzasadnienie 1/2) - oba człony są wymagane łącznie\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka:**\n>\n> **Strumień magnetyczny:** \\(\\Phi = B A \\cos\\varphi\\) - gdzie \\(\\varphi\\) kąt między \\(\\vec{B}\\) a normalną do powierzchni\n>\n> **Prawo Faradaya (SEM indukcji):** \\(\\varepsilon = -\\frac{d\\Phi}{dt} = -N\\frac{d\\Phi}{dt}\\) dla N zwojów\n>\n> **SEM ramki w ruchu obrotowym:** \\(\\varepsilon = N B A \\omega \\cos(\\omega t)\\) - korzystamy bezpośrednio do identyfikacji maksimum\n>\n> Użyliśmy wszystkich trzech wzorów w Sposobie 1. W Sposobie 2 korzystaliśmy z interpretacji graficznej sinusa.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd rozumowania |\n| **B** (45°) | Uczeń \"intuicyjnie\" wybiera \"środkowe\" położenie jako kompromis - ale SEM nie jest liniowa w stosunku do kąta; \\(|\\cos 45°| = \\frac{\\sqrt{2}}{2} \\approx 0{,}71\\), czyli to nie jest maximum |\n| **C** (90°, B ⊥ płaszczyzna) | **Najczęstszy błąd!** Uczeń myli \"maksymalny strumień\" z \"maksymalnym wskazaniem woltomierza\". W położeniu C strumień jest max, ale *zmienia się najwolniej* → SEM = 0. Woltomierz wskazuje zero! |\n| **Uzasadnienie 1** (\"strumień jest największy\") | Opisuje położenie C (α = 90°, B ⊥ płaszczyzna), w którym strumień jest maksymalny - ale tam SEM = 0. Złe uzasadnienie dla położenia A |\n| **Uzasadnienie 2** (\"strumień jest równy połowie wartości maksymalnej\") | Nie ma związku z maksimum wskazania woltomierza - decyduje szybkość zmiany strumienia, a nie jego chwilowa wartość. Poprawne jest uzasadnienie 3 |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka nr 1:** \"Największy strumień → największa SEM\" - **FAŁSZ**. Prawo Faradaya mówi o *zmianie* strumienia, nie o jego wartości bezwzględnej. Maksymalny strumień = zerowa SEM!\n\n> ⚠️ **Pułapka nr 2:** Mylenie kąta między B a **normalną** (\\(\\varphi\\)) z kątem między B a **płaszczyzną** (\\(\\alpha\\)). Te dwa kąty są dopełniające: \\(\\varphi + \\alpha = 90°\\). Zadanie pyta o kąt z **płaszczyzną** → odpowiedź 0°; gdyby pytało o kąt z **normalną** → byłoby 90°.\n\n> ⚠️ **Pułapka nr 3:** Woltomierz mierzy **wartość skuteczną** lub **chwilową** - w tym kontekście pytanie dotyczy wartości chwilowej SEM. Woltomierz analogowy (amperomierz magnetoelektryczny) wskazuje wartość chwilową lub szczytową w zależności od konstrukcji; tutaj pytamy o *położenie, w którym wskazanie jest największe*, co odpowiada szczytowej wartości SEM.\n\n> ⚠️ **Pułapka nr 4:** Niepoprawna odpowiedź złożona (A + błędne uzasadnienie) = **0 punktów**. W zadaniach złożonych CKE oba człony muszą być poprawne!","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-3.3.webp","solution_image":null,"topics":"Indukcja elektromagnetyczna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nKamień o masie 255 g upuszczono z okna na wysokości 19,4 m i zmierzono czas spadania.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"4.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-3)\nWykaż, że jeżeli przyjmiemy model zjawiska, w którym na kamień działa stała siła oporu\npowietrza o wartości 0,148 N, to obliczony w takim modelu czas spadania t jest zgodny\nz pomiarem, w którym otrzymano t = 2,05 ± 0,01 s.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do opisu\nzjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n1.12) (G) Zdający opisuje wpływ oporów ruchu\nna poruszające się ciała.\n12.7) Zdający szacuje wartość spodziewanego\nwyniku obliczeń, krytycznie analizuje realność\notrzymanego wyniku.\n1.8) Zdający wyjaśnia ruch ciał na podstawie\ndrugiej zasady dynamiki Newtona.\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda rozwiązania i prawidłowy wynik.\n2 p. - zapisanie wzoru na czas w ruchu jednostajnie przyśpieszonym dla tego przypadku\noraz zapisanie drugiej zasady dynamiki z prawidłowym określeniem siły wypadkowej\nlub\n- zapisanie wzoru na czas w ruchu jednostajnie przyśpieszonym (z prędkością) dla tego\nprzypadku oraz zapisanie związku pomiędzy energiami i pracą siły oporu.\n1 p. - zapisanie wzoru na czas w ruchu jednostajnie przyśpieszonym dla tego przypadku\nlub\n- zapisanie drugiej zasady dynamiki oraz prawidłowe określenie siły wypadkowej\nlub\n- zapisanie poprawnego związku pomiędzy energiami i pracą siły oporu.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1\nCzas spadania kamienia obliczamy ze wzoru na drogę (równą wysokości z jakiej spada\nkamień) w ruchu jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym bez prędkości początkowej:\nℎ=\nݐଶ\n2 → ݐ= ඨ2ℎܽ\nRuch ze stałym przyśpieszeniem wynika z przyjętego modelu zjawiska, w którym\nwypadkowa siła działająca na kamień jest stała i wynosi:\nܨ௪=\n-ܨ௢௣\nPrzyśpieszenie w tym ruchu obliczamy z drugiej zasady dynamiki Newtona:\n=݉݃\n-ܨ௢௣ →\n=݃\n-ܨ௢௣݉ →\n= 9,81 m\ns2 -0,148 N\n0,255 kg = 9,23 m\ns2\nZ powyższych zapisów wyznaczamy czas spadania:\nݐ= ඨ2ℎܽ → ݐ= 2,05 s lub równoważnie ݐ= ඨ\n2ℎ݉݉݃\n-ܨ௢௣\n→ ݐ= 2,05 s\nSposób 2 (wykorzystujący związek pomiędzy energią i pracą)\nKorzystamy ze związku pomiędzy pracą i energią (zmiana energii mechanicznej kamienia\npodczas spadania jest równa pracy sił oporu):\nܧଶ-ܧଵ=\n௢௣ → 1\n2\nݒଶ-\nℎ= -ܨ௢௣∙ℎ\ngdzie ܧଶ jest energią mechaniczną kamienia tuż przed uderzeniem w ziemię, ܧଵ jest energią\nmechaniczną kamienia na samym początku spadania, natomiast\n௢௣ jest pracą wykonaną\nprzez siły oporu. Z ostatniego równania wyznaczamy wartość prędkości kamienia:\nݒ= ඨ2(݉݃\nℎ-ܨ௢௣ℎ)݉\nNastępnie skorzystamy ze związku między czasem a prędkością końcową w ruchu\njednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym bez prędkości początkowej:\nℎ= 1\n2 ݒݐ → ݐ= 2ℎ\nݒ=\n2ℎ\nට2(݉݃\nℎ-ܨ௢௣ℎ)\n= ඨ\n2ℎ݉݉݃\n-ܨ௢௣\n→ ݐ= 2,05 s","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nObliczony czas spadania wynosi **t ≈ 2,05 s**, co mieści się w przedziale pomiarowym **2,04 s ÷ 2,06 s** - model jest zgodny z pomiarem.\n\n## Sposób 1 - Dynamika (II zasada Newtona) + kinematyka swobodnego spadku\n\n**Krok 1: Siły działające na kamień**\n\nKamień spada - dwie siły pionowe:\n- ciężar (w dół): \\(F_g = mg\\)\n- stała siła oporu (w górę): \\(F_r = 0{,}148\\ \\text{N}\\)\n\n**Krok 2: Wypadkowa siła i przyspieszenie (II zasada Newtona)**\n\n\\[\nF_\\text{wyp} = mg - F_r\n\\]\n\n\\[\nF_g = mg = 0{,}255\\ \\text{kg} \\times 9{,}81\\ \\text{m/s}^2 = 2{,}502\\ \\text{N}\n\\]\n\n\\[\nF_\\text{wyp} = 2{,}502\\ \\text{N} - 0{,}148\\ \\text{N} = 2{,}354\\ \\text{N}\n\\]\n\n\\[\nma = F_\\text{wyp} \\implies a = \\frac{F_\\text{wyp}}{m} = \\frac{2{,}354\\ \\text{N}}{0{,}255\\ \\text{kg}} \\approx 9{,}23\\ \\text{m/s}^2\n\\]\n\n**Krok 3: Czas spadania ze spoczynku (v₀ = 0)**\n\nKamień upuszczono - ruch jednostajnie przyspieszony ze spoczynku:\n\n\\[\nh = \\frac{1}{2}at^2 \\implies t = \\sqrt{\\frac{2h}{a}}\n\\]\n\n\\[\nt = \\sqrt{\\frac{2 \\times 19{,}4\\ \\text{m}}{9{,}23\\ \\text{m/s}^2}} = \\sqrt{\\frac{38{,}8}{9{,}23}} = \\sqrt{4{,}204} \\approx \\mathbf{2{,}050\\ \\text{s}}\n\\]\n\n**Krok 4: Weryfikacja zgodności z pomiarem**\n\nPrzedział pomiarowy: \\(t_\\text{pom} = 2{,}05 \\pm 0{,}01\\ \\text{s}\\), czyli \\(2{,}04\\ \\text{s} \\le t \\le 2{,}06\\ \\text{s}\\).\n\n\\[\nt_\\text{obl} = 2{,}050\\ \\text{s} \\in [2{,}04\\ \\text{s};\\ 2{,}06\\ \\text{s}] \\quad \\checkmark\n\\]\n\n**Model jest zgodny z pomiarem.**\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja odwrotna (z pomiaru → do siły oporu)\n\nZamiast liczyć czas z modelu, pytamy: **jaka siła oporu byłaby potrzebna, żeby kamień spadał dokładnie t = 2,05 s?** Jeśli wyjdzie 0,148 N - model potwierdzony.\n\n**Krok 1: Wymagane przyspieszenie dla t = 2,05 s**\n\n\\[\nh = \\frac{1}{2}a t^2 \\implies a = \\frac{2h}{t^2} = \\frac{2 \\times 19{,}4}{(2{,}05)^2} = \\frac{38{,}8}{4{,}2025} \\approx 9{,}233\\ \\text{m/s}^2\n\\]\n\n**Krok 2: Wynikająca siła wypadkowa**\n\n\\[\nF_\\text{wyp} = ma = 0{,}255 \\times 9{,}233 = 2{,}354\\ \\text{N}\n\\]\n\n**Krok 3: Wymagana siła oporu**\n\n\\[\nF_r = mg - F_\\text{wyp} = 2{,}502\\ \\text{N} - 2{,}354\\ \\text{N} = 0{,}148\\ \\text{N} \\quad \\checkmark\n\\]\n\nSiła oporu wynikająca z pomiaru czasu pokrywa się dokładnie z podaną wartością 0,148 N - model jest spójny.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 4.1, max 3 pkt):**\n>\n> - **1 pkt** - poprawne zastosowanie II zasady Newtona: zapisanie wypadkowej siły \\(F = mg - F_r\\) i wyznaczenie przyspieszenia \\(a = (mg - F_r)/m\\)\n> - **1 pkt** - poprawne zastosowanie równania kinematycznego \\(h = \\frac{1}{2}at^2\\) i obliczenie czasu \\(t = \\sqrt{2h/a}\\)\n> - **1 pkt** - uzyskanie wyniku mieszczącego się w przedziale \\(2{,}04\\ \\text{s} \\le t \\le 2{,}06\\ \\text{s}\\) **oraz sformułowanie wniosku** o zgodności z pomiarem\n>\n> ⚠️ **Uwaga klucza:** Sam wynik liczbowy bez **wniosku słownego o zgodności** może nie dać pełnych punktów za ostatni krok - formuła \"wykaż\" wymaga explicite napisania, że wynik mieści się w przedziale pomiarowym.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n>\n> - **II zasada Newtona:** \\(\\vec{F} = m\\vec{a}\\) - podstawa wyznaczenia przyspieszenia wypadkowego\n> - **Kinematyka ruchu jednostajnie przyspieszonego:** \\(s = v_0 t + \\frac{1}{2}at^2\\); tu \\(v_0 = 0\\), więc \\(h = \\frac{1}{2}at^2\\)\n> - **Ciężar:** \\(F_g = mg\\), gdzie \\(g = 9{,}81\\ \\text{m/s}^2\\)\n>\n> Wszystkie trzy wzory są dostępne na karcie - na egzaminie nie trzeba ich pamiętać, wystarczy umieć je połączyć.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1: Pominięcie siły oporu.** Obliczenie \\(t = \\sqrt{2h/g}\\) daje \\(t = \\sqrt{2 \\times 19{,}4/9{,}81} \\approx 1{,}99\\ \\text{s}\\) - to **poza** przedziałem \\([2{,}04;\\ 2{,}06]\\). Właśnie ten błąd pokazuje, że opór MUSI być uwzględniony - i to jest sedno zadania.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2: Zły kierunek siły oporu.** Opór działa **przeciw ruchowi** - czyli ku górze, gdy kamień spada. Mylne dodanie zamiast odjęcia daje \\(a > g\\) i \\(t < 1{,}99\\ \\text{s}\\) - wynik fizycznie absurdalny.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3: Brak wniosku.** Zadanie brzmi \"**wykaż**, że czas jest zgodny z pomiarem\" - sama liczba 2,05 s bez zdania \"wartość mieści się w przedziale 2,04-2,06 s, zatem model jest zgodny z pomiarem\" to niepełna odpowiedź. CKE oczekuje explicite sformułowanego wniosku.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4: Gramowy kamień.** Masa kamienia to 255 g = **0,255 kg** - częsty błąd to wstawienie 255 do wzoru, co daje ciężar ~2500 N (masa niemal dorosłego człowieka).","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"4.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-1)\nZmierzony czas spadania wynosi t = 2,05 ± 0,01 s i jest zgodny z obliczeniami opartymi na\nmodelu, w którym na kamień działa stała siła oporu powietrza o wartości 0,148 N.\nW rzeczywistości siła oporu powietrza działająca na ciało zależy jednak od prędkości ciała.\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-B oraz jego poprawne\nuzasadnienie wybrane spośród 1.-2.\nPo przeanalizowaniu podanych informacji można ustalić, że wartość siły oporu powietrza\ndziałającej na kamień tuż przed jego upadkiem jest\nA.\nmniejsza od 0,148 N,\nponieważ siła\noporu powietrza\n1.\nrośnie ze wzrostem prędkości ciała.\nB. większa od 0,148 N,\n2.\nmaleje ze wzrostem prędkości ciała.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n3.1.\n3.2.\n3.3.\n4.1.\n4.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n3\n1\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":"B","answer_text":"Zadanie 4.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n1.12) (G) Zdający opisuje wpływ oporów ruchu\nna poruszające się ciała.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB - 1","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**B** - większa od 0,148 N\n**Uzasadnienie 1** - ponieważ siła oporu powietrza rośnie ze wzrostem prędkości ciała; prędkość kamienia rośnie podczas spadania i tuż przed upadkiem jest największa w całym ruchu, więc siła oporu jest wtedy największa i przekracza wartość stałą 0,148 N użytą w modelu.\n\n*(Odpowiedź wg klucza CKE: B - 1)*\n\n## Sposób 1 - Analiza kinetyczna: prędkość rośnie → siła rośnie → F_max > F_model\n\n**Krok 1: Co robi model?**\n\nModel przyjmuje **stałą** siłę oporu \\(F_{\\text{model}} = 0{,}148\\ \\text{N}\\). Taka siła oznacza stałe (mniejsze od \\(g\\)) przyspieszenie:\n\n\\[\na_{\\text{model}} = g - \\frac{F_{\\text{model}}}{m} = \\text{const}\n\\]\n\nTen model daje czas \\(t = 2{,}05\\ \\text{s}\\), **zgodny z pomiarem**. Znaczy to, że 0,148 N jest efektywną wartością „uśrednioną\" siły oporu na całej drodze spadania.\n\n**Krok 2: Co dzieje się w rzeczywistości?**\n\nRzeczywista siła oporu rośnie z prędkością (np. \\(F \\propto v\\) lub \\(F \\propto v^2\\)):\n\n| Chwila w ruchu | Prędkość kamienia | Rzeczywista \\(F_{\\text{oporu}}\\) |\n| Tuż po starcie | \\(v \\approx 0\\) | \\(F \\approx 0 \\ll 0{,}148\\ \\text{N}\\) |\n| W połowie drogi | \\(v = v_{\\text{śr}}\\) | \\(F \\approx 0{,}148\\ \\text{N}\\) (punkt przecięcia) |\n| Tuż przed upadkiem | \\(v = v_{\\text{max}}\\) | \\(F > 0{,}148\\ \\text{N}\\) ← odpowiedź |\n\n**Krok 3: Dlaczego stała 0,148 N to „średnia\"?**\n\nSiła zaczyna od zera (kamień w bezruchu), rośnie przez cały czas spadania. Skoro model ze **stałą** 0,148 N daje poprawny czas całego spadania - oznacza to, że 0,148 N jest efektywnym odpowiednikiem dynamicznym tej zmiennej siły. Siła zmienna, zaczynając od wartości poniżej 0,148 N, **musi przekraczać** 0,148 N w końcowej fazie, aby efekt całkowy się zgadzał.\n\n**Wniosek:**\nTuż przed upadkiem kamień ma **największą** prędkość w całym ruchu → siła oporu jest **największa** w całym ruchu → **przekracza 0,148 N**.\n\n## Sposób 2 - Argument energetyczny (praca sił)\n\nNiech \\(h\\) będzie wysokością spadania. Z zasady pracy i energii:\n\n\\[\n\\frac{1}{2}mv_{\\text{końc}}^2 = mgh - W_{\\text{oporu}}\n\\]\n\n**W modelu** (siła stała):\n\\[\nW_{\\text{oporu, model}} = F_{\\text{model}} \\cdot h = 0{,}148 \\cdot h\n\\]\n\n**W rzeczywistości** (siła rośnie z \\(v\\), więc rośnie z pokonaną drogą):\n\n\\[\nW_{\\text{oporu, rzecz}} = \\int_0^h F(v(s))\\ ds\n\\]\n\nPonieważ siła w początku drogi jest **mała** (\\(v \\approx 0\\)) a na końcu drogi **duża** (\\(v = v_{\\text{max}}\\)):\n\n\\[\nF(v(s)) \\text{ rośnie wraz z } s\n\\]\n\nPytanie: czy \\(W_{\\text{oporu, rzecz}} = W_{\\text{oporu, model}}\\)?\n\nOba modele dają ten sam czas i tę samą długość drogi \\(h\\), więc ich efekt kinematyczny jest równoważny. To oznacza, że praca sił oporu (całkowa) jest taka sama. Ale **rozkład** tej pracy jest inny: w rzeczywistości siła rośnie przez całe \\(h\\), więc **na ostatnim odcinku** \\(F_{\\text{rzecz}} > F_{\\text{model}} = 0{,}148\\ \\text{N}\\).\n\n## Sposób 3 - Eliminacja przez absurd (metoda sprzeczności)\n\nZałóżmy, że **tuż przed upadkiem** \\(F_{\\text{rzecz}} < 0{,}148\\ \\text{N}\\).\n\nSkoro \\(F_{\\text{rzecz}}\\) rośnie z prędkością, i prędkość rośnie monotoniczne podczas całego spadania, to \\(F_{\\text{rzecz}} < 0{,}148\\ \\text{N}\\) tuż przed upadkiem oznaczałoby, że:\n\n\\[\nF_{\\text{rzecz}} < 0{,}148\\ \\text{N} \\quad \\text{przez cały czas spadania}\n\\]\n\n(bo wartość na końcu jest maksymalna i mimo to byłaby poniżej 0,148 N)\n\nW takim razie **rzeczywiste** opory byłyby zawsze mniejsze niż w modelu → kamień spadałby **szybciej** → czas byłby **krótszy niż** 2,05 s.\n\nAle pomiar daje \\(t = 2{,}05\\ \\text{s}\\) - **zgodny z modelem**. Sprzeczność. Zatem założenie jest błędne.\n\n**Wniosek:** Tuż przed upadkiem \\(F_{\\text{rzecz}} > 0{,}148\\ \\text{N}\\). ✓\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Schemat oceniania CKE (zadanie 4.2, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi: dokończenie **B** (siła oporu większa od 0,148 N) **ORAZ** uzasadnienie **1** (siła oporu powietrza rośnie ze wzrostem prędkości ciała)\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium (sama B bez uzasadnienia, samo uzasadnienie 1, wybór A, lub B z uzasadnieniem 2)\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka (str. 16-20):**\n> Siła oporu powietrza: \\(F_{\\text{oporu}} \\propto v\\) (lepkościowy) lub \\(F_{\\text{oporu}} \\propto v^2\\) (aerodynamiczny). W obu przypadkach siła **rośnie monotonicznie z prędkością**.\n>\n> Zasada dynamiki Newtona dla spadającego kamienia:\n> \\[ ma = mg - F_{\\text{oporu}}(v) \\]\n> Przy stałej \\(F_{\\text{oporu}}\\): \\(a = \\text{const}\\), ruch jednostajnie przyspieszony.\n> Przy zmiennej \\(F_{\\text{oporu}}(v)\\): \\(a\\) maleje w miarę wzrostu \\(v\\) (kamień przyspiesza, ale coraz wolniej).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd prowadzący ucznia |\n| **A** (siła mniejsza od 0,148 N) | Uczeń myli „siłę oporu w modelu\" z „siłą oporu na początku spadania\" - na początku faktycznie \\(F < 0{,}148\\ \\text{N}\\), ale pytanie dotyczy KOŃCA ruchu, gdzie \\(v = v_{\\text{max}}\\) |\n| **B + uzasadnienie 2** | Uczeń wybiera poprawną odpowiedź B, ale błędnie uzasadnia, że siła oporu maleje ze wzrostem prędkości - przeciwnie, siła oporu rośnie z prędkością (uzasadnienie 1) |\n| **A + uzasadnienie 1** | Uczeń poprawnie zauważa, że siła rośnie z prędkością, ale wyciąga odwrotny wniosek o wartości końcowej - skoro prędkość końcowa jest największa, siła końcowa też jest największa, więc większa od 0,148 N (dokończenie B, nie A) |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pytanie dotyczy siły **tuż przed upadkiem** (chwila końcowa), nie siły średniej ani siły na początku! Nie ma sensu odpowiadać o tym, jaka siła była na początku drogi - tam jest oczywiste, że \\(F \\approx 0\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Uzasadnienie musi zawierać dwa elementy: (1) siła oporu rośnie z prędkością, (2) prędkość tuż przed upadkiem jest **największa**. Samo „siła rośnie\" bez wskazania, że chodzi o **maksymalną** prędkość na końcu ruchu - może nie zostać uznane przez egzaminatora.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie należy mylić „model daje dobry czas\" z „model daje dobrą siłę w każdej chwili\". Model jest przybliżeniem - daje poprawny wynik całkowy (czas), ale **siła chwilowa** w modelu jest stała, a w rzeczywistości zmienna. Tuż przed upadkiem różnią się istotnie.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.\nAby nadać kuli pewną prędkość i obliczyć jej wartość, położono kulę (bez prędkości\npoczątkowej) na równi pochyłej, po czym zmierzono długość równi s (tj. drogę pokonaną\nprzez kulę podczas staczania) i czas staczania się kuli t (zob. rysunek). Zakładamy stałą\nwartość przyspieszenia.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"5.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-1)\nWyprowadź wzór pozwalający obliczyć wartość końcowej prędkości kuli, jeśli znane są tylko\ns i t.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do opisu\nzjawisk.\n1.4) Zdający wykorzystuje związki pomiędzy\npołożeniem, prędkością i przyśpieszeniem\nw ruchu […] jednostajnie zmiennym\ndo obliczania parametrów ruchu.\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowa metoda wyprowadzenia wzoru i prawidłowy wzór na prędkość końcową.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapisujemy równania ruchu jednostajnie przyśpieszonego prostoliniowego z prędkością\npoczątkową równą zero, następnie z układu równań wyznaczamy prędkość końcową:\nݏ=ܽ\nݐଶ\n2 oraz ݒ௞=\nݐ → ݒ௞= 2ݏ\nݐଶ∙ݐ → ݒ௞= 2ݏ\nݐ","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n$$\\boxed{v = \\frac{2s}{t}}$$\n\n## Sposób 1 - Kinematyka: eliminacja przyspieszenia z dwóch równań\n\nRuch kuli po równi to **jednostajnie przyspieszony ruch prostoliniowy** z \\(v_0 = 0\\).\n\n**Krok 1.** Droga przy ruchu jednostajnie przyspieszonym (z \\(v_0 = 0\\)):\n\\[\ns = \\frac{1}{2}a t^2 \\tag{1}\n\\]\n\n**Krok 2.** Prędkość końcowa:\n\\[\nv = v_0 + at = at \\tag{2}\n\\]\n\n**Krok 3.** Z równania (2) wyznaczam przyspieszenie:\n\\[\na = \\frac{v}{t}\n\\]\n\n**Krok 4.** Podstawiam do równania (1):\n\\[\ns = \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{v}{t} \\cdot t^2 = \\frac{1}{2} v t\n\\]\n\n**Krok 5.** Wyznaczam \\(v\\):\n\\[\n\\boxed{v = \\frac{2s}{t}}\n\\]\n\nWynik ma sens: większa droga lub krótszy czas → większa prędkość końcowa. ✓\n\n## Sposób 2 - Definicja prędkości średniej dla ruchu jednostajnie przyspieszonego\n\nDla ruchu jednostajnie przyspieszonego z \\(v_0 = 0\\) prędkość rośnie liniowo od \\(0\\) do \\(v\\), więc **prędkość średnia** wynosi:\n\\[\n\\bar{v} = \\frac{v_0 + v}{2} = \\frac{0 + v}{2} = \\frac{v}{2}\n\\]\n\nZ definicji prędkości średniej:\n\\[\n\\bar{v} = \\frac{s}{t}\n\\]\n\nPrzyrównuję:\n\\[\n\\frac{v}{2} = \\frac{s}{t}\n\\]\n\\[\n\\boxed{v = \\frac{2s}{t}}\n\\]\n\n> Ten sposób jest elegantszy - omija wprost przyspieszenie i korzysta tylko z geometrycznej własności trapez→trójkąt na wykresie \\(v(t)\\).\n\n## Sposób 3 - Wykres \\(v(t)\\): pole pod wykresem = droga\n\nWykres \\(v(t)\\) przy ruchu jednostajnie przyspieszonym z \\(v_0 = 0\\) to **odcinek liniowy** od punktu \\((0, 0)\\) do \\((t, v)\\).\n\nDroga \\(s\\) = pole trójkąta pod wykresem:\n\\[\ns = \\frac{1}{2} \\cdot t \\cdot v\n\\]\n\nStąd bezpośrednio:\n\\[\n\\boxed{v = \\frac{2s}{t}}\n\\]\n\n> Ten sposób jest graficzny - uczeń \"widzi\" wzór, a nie tylko go liczy.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 5.1, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń wyprowadza poprawny wzór \\(v = \\frac{2s}{t}\\), przy czym wyprowadzenie musi być widoczne (nie wystarczy samo podanie wyniku)\n> - **0 pkt** - brak wyprowadzenia lub wzór błędny (np. \\(v = \\frac{s}{t}\\) bez uzasadnienia, że to prędkość końcowa, a nie średnia)\n> - **Akceptowane warianty:** każda poprawna ścieżka algebraiczna prowadząca do \\(v = \\frac{2s}{t}\\)\n> - **Uwagi:** ✅ Dopuszcza się różną kolejność kroków; ❌ Nie uznaje się samego wzoru bez pokazania toku rozumowania\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Kinematyka:**\n> - \\(s = v_0 t + \\frac{1}{2}at^2\\) - droga w ruchu jednostajnie przyspieszonym\n> - \\(v = v_0 + at\\) - prędkość w ruchu jednostajnie przyspieszonym\n>\n> Oba wzory są na karcie wzorów. W wyprowadzeniu korzystasz z obu i **eliminujesz \\(a\\)** - zmienna nieznana, której nie mamy z pomiaru.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd: \\(v = \\frac{s}{t}\\) - to jest **prędkość średnia**, nie końcowa! Przy ruchu z \\(v_0 = 0\\) prędkość końcowa jest **dwa razy większa** niż średnia.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Podanie samego wzoru \\(v = \\frac{2s}{t}\\) bez wyprowadzenia = **0 punktów** - zadanie brzmi \"wyprowadź\", więc muszą być widoczne kroki algebraiczne.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić \\(s\\) (droga po równi) z przesunięciem poziomym - tutaj \\(s\\) to długość równi pochyłej, ale do wzorów kinematycznych to nie ma znaczenia, bo obie składowe przyspieszenia są uwzględnione w wartości \\(a\\).","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"5.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-2)\nPrędkość końcową kuli można też obliczyć z zasady zachowania energii, jeżeli zmierzymy\npoczątkową wysokość h, z której kula zaczyna się toczyć. Załóżmy, że nie ma poślizgu ani\nstrat energii mechanicznej (np. związanych z oporem powietrza).\nOceń, czy przedstawione poniżej wyprowadzenie wzoru na prędkość końcową kuli jest\npoprawne. Pod proponowanym wyprowadzeniem tego wzoru podkreśl właściwą\nodpowiedź i podaj jej uzasadnienie.\nZasada zachowania energii wyraża się wzorem\nℎ =\nଵ\nଶ\nݒଶ, skąd otrzymujemy ݒ= ඥ2݃ℎ.\nPowyższe wyprowadzenie wzoru na prędkość końcową kuli jest (poprawne / niepoprawne).\nUzasadnienie","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n2.9) Zdający uwzględnia energię kinetyczną\nruchu obrotowego w bilansie energii.\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe podkreślenie oraz uzasadnienie.\n1 p. - prawidłowe podkreślenie bez uzasadnienia.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\nPowyższe wyprowadzenie wzoru na prędkość końcową kuli jest (poprawne / niepoprawne).\nW przedstawionym wyprowadzeniu wzoru na prędkość końcową kuli nie uwzględniono\nenergii kinetycznej ruchu obrotowego kuli.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nWyprowadzenie jest **niepoprawne**.\n\nBłąd polega na pominięciu rotacyjnej energii kinetycznej kuli toczącej się bez poślizgu. Energię potencjalną zamienia się nie tylko w translacyjną, ale też obrotową energię kinetyczną.\n\n## Sposób 1 - Pełny bilans energii dla toczenia bez poślizgu\n\nWarunek zadania: **brak poślizgu** (toczenie czyste). Oznacza to, że kula jednocześnie porusza się postępowo i obraca - musi obowiązywać związek kinematyczny:\n\\[v = \\omega r\\]\n\nCałkowita energia kinetyczna kuli toczącej się bez poślizgu składa się z **dwóch członów**:\n\n\\[E_k = \\underbrace{\\frac{1}{2}mv^2}_{\\text{translacyjna}} + \\underbrace{\\frac{1}{2}I\\omega^2}_{\\text{rotacyjna}}\\]\n\nDla jednorodnej **kuli** (bryła sferyczna): \\(I = \\frac{2}{5}mr^2\\)\n\nPodstawiamy \\(\\omega = \\frac{v}{r}\\):\n\\[\\frac{1}{2}I\\omega^2 = \\frac{1}{2} \\cdot \\frac{2}{5}mr^2 \\cdot \\frac{v^2}{r^2} = \\frac{1}{5}mv^2\\]\n\nPełna zasada zachowania energii:\n\\[mgh = \\frac{1}{2}mv^2 + \\frac{1}{5}mv^2 = \\frac{7}{10}mv^2\\]\n\nStąd:\n\\[\\boxed{v = \\sqrt{\\frac{10gh}{7}} \\approx \\sqrt{1{,}43\\,gh}}\\]\n\nWzór z treści zadania \\(v = \\sqrt{2gh}\\) odpowiada sytuacji, gdy **cała** energia potencjalna zamienia się wyłącznie w translacyjną energię kinetyczną (czyli dla **punktu materialnego lub suwającego się bloku bez tarcia**), nie dla toczącej się kuli.\n\n## Sposób 2 - Analiza ułamkowego podziału energii (ile % idzie na obrót)\n\nSprawdźmy, jak duży jest człon rotacyjny względem całości:\n\n\\[E_{k,\\text{rot}} = \\frac{1}{5}mv^2, \\quad E_{k,\\text{trans}} = \\frac{1}{2}mv^2\\]\n\n\\[\\frac{E_{k,\\text{rot}}}{E_{k,\\text{total}}} = \\frac{\\frac{1}{5}mv^2}{\\frac{7}{10}mv^2} = \\frac{2}{7} \\approx 28{,}6\\%\\]\n\nNiemal **29% energii potencjalnej** zamienianej jest na obrót kuli - to zbyt dużo, by pominąć.\n\nGdyby wzór \\(v = \\sqrt{2gh}\\) był poprawny, kula poruszałaby się **szybciej** niż w rzeczywistości. Przykład liczbowy dla \\(h = 1\\text{ m}\\):\n\n| Model | Wzór | \\(v\\) [m/s] |\n| Tylko translacja (błędny) | \\(\\sqrt{2 \\cdot 9{,}81 \\cdot 1}\\) | ≈ 4,43 |\n| Toczenie bez poślizgu (poprawny) | \\(\\sqrt{\\frac{10 \\cdot 9{,}81 \\cdot 1}{7}}\\) | ≈ 3,74 |\n\nRóżnica to ~15% - wykrywalna eksperymentalnie.\n\n## Sposób 3 - Argument z warunku „brak poślizgu\" i definicji toczenia\n\nTreść zadania wyraźnie mówi: **„nie ma poślizgu\"** - to kluczowe sformułowanie. Oznacza ono, że kula tworzy **toczenie czyste** (ang. *rolling without slipping*), a nie ślizganie.\n\nDla ślizgającego się bez tarcia obiektu (np. sanki na lodzie):\n\\[mgh = \\frac{1}{2}mv^2 \\quad \\Rightarrow \\quad v = \\sqrt{2gh} \\quad \\checkmark\\]\n\nDla toczącej się kuli (brak poślizgu ≠ brak tarcia!):\n\\[mgh = \\frac{1}{2}mv^2 + \\frac{1}{2}I\\omega^2 \\quad \\Rightarrow \\quad v = \\sqrt{\\frac{10gh}{7}} \\quad \\checkmark\\]\n\n> ⚡ Paradoks: **„brak poślizgu\" wymaga tarcia statycznego** - to tarcie wymusza obrót kuli, ale nie wykonuje pracy (punkt styku chwilowo spoczywa). Tarcie statyczne **nie odbiera energii**, ale **rozdziela** ją między translację a rotację.\n\nWyprowadzenie z zadania jest zatem niepoprawne, bo potraktowało toczącą się kulę jak ślizgający się punkt materialny.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 5.2, max 2 pkt):**\n> - **2 pkt** - uczeń zaznaczył „niepoprawne\" **ORAZ** podał poprawne uzasadnienie odwołujące się do pominięcia członu rotacyjnej energii kinetycznej \\(\\frac{1}{2}I\\omega^2\\)\n> - **1 pkt** - uczeń zaznaczył „niepoprawne\" **BEZ uzasadnienia** lub z uzasadnieniem niepełnym/błędnym\n> - **0 pkt** - uczeń zaznaczył „poprawne\" lub brak odpowiedzi\n>\n> ✅ **Akceptowane warianty uzasadnienia:**\n> - Wskazanie brakującego członu \\(\\frac{1}{2}I\\omega^2\\) lub \\(\\frac{1}{2} \\cdot \\frac{2}{5}mr^2\\omega^2\\)\n> - Stwierdzenie, że kula tocząca się ma również energię kinetyczną obrotową, którą pominięto\n> - Podanie poprawnego równania \\(mgh = \\frac{1}{2}mv^2 + \\frac{1}{2}I\\omega^2\\) lub \\(mgh = \\frac{7}{10}mv^2\\)\n>\n> ❌ **Nie uznaje się:** samego stwierdzenia „pominięto tarcie\" bez wskazania energii rotacyjnej\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (mechanika bryły sztywnej):**\n>\n> - **Moment bezwładności jednorodnej kuli:** \\(I = \\frac{2}{5}mr^2\\)\n> - **Energia kinetyczna obrotowa:** \\(E_k^{(\\text{rot})} = \\frac{1}{2}I\\omega^2\\)\n> - **Warunek toczenia bez poślizgu:** \\(v = \\omega r\\)\n> - **Zasada zachowania energii mechanicznej:** \\(E_p + E_k = \\text{const}\\)\n>\n> W tym zadaniu korzystamy ze wzoru na moment bezwładności kuli i energię kinetyczną obrotową. Bez tej wiedzy (lub karty) student może popełnić błąd identyczny jak w treści zadania.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - uznanie wyprowadzenia za poprawne, bo „zasada zachowania energii jest napisana słusznie\". Jest słusznie *tylko dla ślizgającego się ciała*, nie toczącej się kuli.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie „brak poślizgu\" z „brak tarcia\". Brak poślizgu **wymaga** tarcia statycznego (inaczej kula by się ślizgała). Tarcie statyczne nie wykonuje pracy, ale determinuje kinematykę obrotu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pominięcie członu \\(\\frac{1}{2}I\\omega^2\\) zawyża obliczoną prędkość o ~15% - błąd pozornie mały, ale w zadaniu eksperymentalnym prowadzi do rozbieżności z pomiarami.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Na 2 punkty **nie wystarczy** samo zaznaczenie „niepoprawne\" - uzasadnienie musi **konkretnie nazwać** energię rotacyjną lub podać brakujący człon równania.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"6","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.\nNa rysunku zaznaczono\nliterą\nS\nchwilowe\npołożenie satelity krążącego po orbicie kołowej\nwokół wirującej Ziemi. Tor ruchu satelity leży\nw płaszczyźnie\nprostopadłej\ndo\npłaszczyzny\nrysunku.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"6.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (0-1)\nZaznacz poprawne dokończenie zdania.\nRzutem orbity satelity na płaszczyznę rysunku jest\nlinia\nA.\nB.\nC.\nD.\npłaszczyzna\nrównika\noś obrotu\nA\nB\nC\nD\nS\nMFA_1R","answer":"B","answer_text":"Zadanie 6.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n1.6) (P) Zdający […] opisuje ruch sztucznych\nsatelitów wokół Ziemi […].\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**B** - rzutem orbity na płaszczyznę rysunku jest **odcinek prostoliniowy przechodzący przez środek Ziemi** (wg klucza CKE poprawna odpowiedź to linia oznaczona literą **B**).\n\n## Sposób 1 - Geometria rzutowania: koło na płaszczyznę prostopadłą\n\n**Kluczowa informacja z treści:** tor satelity leży w płaszczyźnie **prostopadłej** do płaszczyzny rysunku.\n\nWykonaj myślowy eksperyment:\n\n1. Orbit satelity to **okrąg** (orbita kołowa) w pewnej płaszczyźnie \\(\\Pi_1\\).\n2. Rzutujemy go na płaszczyznę rysunku \\(\\Pi_2\\), przy czym \\(\\Pi_1 \\perp \\Pi_2\\).\n3. Każdy punkt orbity \"spada\" prostopadle na \\(\\Pi_2\\). Ale ponieważ \\(\\Pi_1 \\perp \\Pi_2\\), cała orbita \"patrzy na nas\" z boku - widzimy ją z krawędzi.\n\n**Wniosek geometryczny:**\n\n> Rzut okręgu na płaszczyznę **prostopadłą** do płaszczyzny tego okręgu jest **odcinkiem** o długości równej średnicy orbity.\n\nFormalnie: jeśli okrąg ma równanie \\(x^2 + y^2 = R^2\\) w płaszczyźnie \\(z=0\\), a rzutujemy na płaszczyznę \\(y=0\\), to otrzymujemy \\(x \\in [-R, R]\\), \\(z=0\\) - czyli odcinek.\n\n4. Ponieważ jest to **orbita kołowa wokół Ziemi** - środek okręgu leży w centrum Ziemi, więc odcinek przechodzi przez środek Ziemi.\n\n\\[\n\\text{rzut} = \\text{odcinek o dług. } 2R_{\\text{orbity}}, \\text{ przechodzący przez środek Ziemi}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Analiza ruchu satelity \"w czasie\"\n\nWyobraź sobie, że obserwujesz satelitę z boku (z płaszczyzny rysunku):\n\n| Pozycja satelity na orbicie | Co widzimy w płaszczyźnie rysunku? |\n| Satelita \"przed nami\" (najbliżej) | punkt po jednej stronie Ziemi |\n| Satelita na \"szczycie\" orbity | punkt nad Ziemią |\n| Satelita \"za nami\" (najdalej) | ten sam punkt co \"przed nami\" - rzut taki sam! |\n| Satelita \"na dole\" orbity | punkt pod Ziemią |\n\nSatelita przemieszcza się **w głąb i z powrotem** z naszej perspektywy - jego rzut na płaszczyznę rysunku przesuwa się **tam i z powrotem po tym samym odcinku**. To klasyczny rzut okrężnego ruchu na oś - wynik to odcinek (ruch harmoniczny!).\n\n**Dodatkowo:** orbita jest kołowa i wyśrodkowana na Ziemi, więc odcinek musi przechodzić przez środek Ziemi.\n\n## Sposób 3 - Analogia: zegar widziany z boku\n\nWyobraź sobie zegar (okrągła tarcza, wskazówka = satelita):\n- Patrząc **z przodu** → widzisz okrąg\n- Patrząc **z boku** (płaszczyzna prostopadła) → widzisz **odcinek** (krawędź tarczy)\n\nDokładnie tak samo: rzut orbity prostopadle → odcinek przez środek.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Schemat oceniania CKE (zadanie 6.1, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi: **B** (linia będąca odcinkiem prostoliniowym przechodzącym przez środek Ziemi)\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n> W tym zadaniu **nie korzystamy bezpośrednio z wzorów** - wystarczy znajomość **geometrii rzutowania** i warunków orbity kołowej (środek = środek Ziemi).\n>\n> Powiązane wzory z karty, użyteczne w dalszych zadaniach serii (6.2, 6.3):\n> - Siła grawitacji: \\(F = G\\dfrac{m_1 m_2}{r^2}\\)\n> - Dla orbity kołowej: \\(G\\dfrac{Mm}{r^2} = \\dfrac{mv^2}{r}\\) → \\(v = \\sqrt{\\dfrac{GM}{r}}\\)\n> - Okres orbity: \\(T = \\dfrac{2\\pi r}{v}\\)\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant błędny | Jak wygląda ta linia | Typowy błąd prowadzący do wyboru |\n| linia będąca elipsą lub łukiem | Zaokrąglona krzywa | Uczeń myli **rzut** (projekcję) z **widokiem z ukosa** - gdybyśmy patrzyli pod kątem, widzielibyśmy elipsę, ale rzut prostopadły to co innego |\n| linia będąca okręgiem | Pełny okrąg | Uczeń zakłada, że \"orbita kołowa → rzut kołowy\"; prawda: rzut kołowy byłby tylko gdyby orbita leżała **równolegle** do płaszczyzny rysunku |\n| odcinek nieprzechodzący przez środek Ziemi | Odcinek przesunięty | Uczeń zapomina, że orbita kołowa jest **wyśrodkowana na Ziemi** - jej rzut musi przechodzić przez punkt \\(O\\) (środek Ziemi) |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka 1:** \"Orbita kołowa → rzut jest kołem\" - NIE. Rzut okręgu na płaszczyznę prostopadłą to odcinek, nie okrąg. Okrąg dostalibyśmy tylko, gdyby płaszczyzna orbity była **równoległa** do płaszczyzny rysunku.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2:** Mylenie rzutu (projekcji) z tym, \"co widać\" - rzut prostokątny to \"cień\" przy równoległych promieniach padających prostopadle na płaszczyznę. Efektem jest zawsze degeneracja wymiaru.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3:** Zapominanie, że odcinek MUSI przechodzić przez środek Ziemi - satelita krąży wokół środka masy, który jest środkiem Ziemi. Każda średnica orbity (a odcinek-rzut to właśnie rzutowana średnica) przechodzi przez środek.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"6.2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo\nF - jeśli jest fałszywe.\n1. Satelita S może być satelitą geostacjonarnym.\nP\nF\n2. Prędkość liniowa satelity na danej orbicie zależy od jego masy.\nP\nF\n3. Gdyby satelita krążył po orbicie kołowej o większym promieniu, jego\nprędkość liniowa byłaby mniejsza.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n1.6) (P) Zdający posługuje się pojęciem […]\nsatelity geostacjonarnego; opisuje ruch\nsztucznych satelitów wokół Ziemi (jakościowo),\nwskazuje siłę grawitacji jako siłę dośrodkową.\n4.7) Zdający oblicza okres ruchu satelitów\n(bez napędu) wokół Ziemi.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. F\n2. F\n3. P","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Zdanie | Ocena |\n| 1. Satelita S może być satelitą geostacjonarnym. | **F** |\n| 2. Prędkość liniowa satelity na danej orbicie zależy od jego masy. | **F** |\n| 3. Gdyby satelita krążył po orbicie kołowej o większym promieniu, jego prędkość liniowa byłaby mniejsza. | **P** |\n\n## Sposób 1 - Wyprowadzenie wzoru na prędkość orbitalną (fundamentalne podejście)\n\nDla satelity krążącego po orbicie kołowej o promieniu \\(r\\) siła grawitacji dostarcza siły odśrodkowej:\n\n\\[\n\\frac{GMm}{r^2} = \\frac{mv^2}{r}\n\\]\n\ngdzie \\(M\\) - masa Ziemi, \\(m\\) - masa satelity, \\(G\\) - stała grawitacji.\n\nDzielimy obie strony przez \\(m\\) (masa satelity znika!):\n\n\\[\n\\frac{GM}{r^2} = \\frac{v^2}{r}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{v = \\sqrt{\\frac{GM}{r}}}\n\\]\n\n**Wnioski bezpośrednie z tego wzoru:**\n\n**Zdanie 2 (F):** Masa satelity \\(m\\) całkowicie się skróciła. Prędkość orbitalna **NIE zależy od masy satelity** - zależy tylko od masy centralnego ciała \\(M\\) i promienia orbity \\(r\\). To samo co swobodny spadek - ciało 1 kg i 1000 kg spadają tak samo.\n\n**Zdanie 3 (P):** Wzór \\(v = \\sqrt{GM/r}\\) wyraźnie pokazuje, że \\(v \\propto r^{-1/2}\\). Większy promień → mniejsza prędkość. **Prawda.**\n\n## Sposób 2 - Zdanie 1: analiza orbity geostacjonarnej (Kepler III)\n\nSatelita geostacjonarny musi spełniać **JEDNOCZEŚNIE trzy warunki**:\n1. Okres obiegu \\(T = 24\\text{ h}\\) (dokładnie: \\(T_{\\text{syderyczny}} \\approx 23\\text{ h }56'\\))\n2. Orbita równikowa (nachylenie = 0°)\n3. Kierunek zgodny z rotacją Ziemi\n\nZ III prawa Keplera dla orbity kołowej:\n\n\\[\nT^2 = \\frac{4\\pi^2}{GM} r^3 \\implies r_{\\text{geo}} = \\sqrt[3]{\\frac{GMT^2}{4\\pi^2}}\n\\]\n\nPodstawiając \\(T = 86\\,400\\text{ s}\\), \\(GM = 3{,}986 \\times 10^{14}\\text{ m}^3/\\text{s}^2\\):\n\n\\[\nr_{\\text{geo}} = \\sqrt[3]{\\frac{3{,}986 \\times 10^{14} \\cdot (86400)^2}{4\\pi^2}} \\approx 42\\,164\\text{ km}\n\\]\n\nJest to **jedyna możliwa wartość promienia** dla orbity geostacjonarnej. Satelita S widoczny na rysunku (diagram w zadaniu 6.1) krąży po orbicie o **innym promieniu** niż \\(r_{\\text{geo}}\\). Nie może więc być satelitą geostacjonarnym.\n\n**Zdanie 1 (F):** Geostacjonarny = orbita unikalnie wyznaczona. S krąży inaczej.\n\n## Sposób 3 - Zdanie 3: intuicja przez analogię + III prawo Keplera\n\n**Analogia:** Satelity bliskie Ziemi (np. ISS, \\(r \\approx 6\\,700\\text{ km}\\)) krążą z \\(v \\approx 7{,}7\\text{ km/s}\\) i okrążają Ziemię w ~90 min. Księżyc (\\(r \\approx 384\\,000\\text{ km}\\)) krąży z zaledwie \\(v \\approx 1\\text{ km/s}\\) przez 27 dni.\n\n**Dalej od centrum → wolniej.** Intuicja potwierdzona wzorem i obserwacją.\n\nMożna też użyć III prawa Keplera: \\(T^2 \\propto r^3\\), oraz \\(v = 2\\pi r / T\\):\n\n\\[\nv = \\frac{2\\pi r}{T} \\propto \\frac{r}{r^{3/2}} = r^{-1/2}\n\\]\n\nZnów: \\(v\\) maleje ze wzrostem \\(r\\). **Zdanie 3 (P)** - prawdziwe.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 6.2, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie ocenia wszystkie trzy zdania: F, F, P\n> - **0 pkt** - odpowiedź z co najmniej jednym błędem\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Grawitacja:**\n>\n> - \\(F = G \\dfrac{Mm}{r^2}\\) - prawo powszechnego ciążenia\n> - \\(v = \\sqrt{\\dfrac{GM}{r}}\\) - prędkość I kosmiczna / orbitalna\n> - III prawo Keplera: \\(\\dfrac{T^2}{r^3} = \\text{const}\\)\n>\n> Użyliśmy w Sposobie 1 (wyprowadzenie z równania ruchu) i Sposobie 2 (obliczenie \\(r_{\\text{geo}}\\)).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Zdanie | Błędna ocena | Typowy błąd prowadzący do niej |\n| 1 | P (zamiast F) | Uczeń myśli, że „każdy satelita może być geostacjonarny, wystarczy odpowiednia prędkość\" - nie rozumie, że orbita geostacjonarna ma **unikalny, ściśle określony promień** wynikający z T = 24 h |\n| 2 | P (zamiast F) | Błędna analogia z mechaniką klasyczną: „cięższy obiekt = więcej siły = szybciej\" - pomija fakt, że siła grawitacji jest proporcjonalna do masy, więc masa się skraca |\n| 3 | F (zamiast P) | Pomylenie prędkości orbitalnej z energią: „na wyższej orbicie jest więcej energii, więc szybciej\" - nie dostrzega, że energia całkowita rośnie, ale prędkość **maleje** |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Masa satelity NIE wpływa na prędkość orbitalną - to zasada ekwiwalencji w innej formie. Na egzaminie często pojawia się pułapka z ciężkim satelitą.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Satelita geostacjonarny to NIE jest „dowolny satelita z T = 24 h\" - musi jeszcze być na orbicie równikowej i lecieć w kierunku wschodnim. Ale przede wszystkim ma **jeden konkretny promień** \\(\\approx 42\\,200\\text{ km}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić: większy promień → **mniejsza prędkość liniowa**, ale **większy okres obiegu** i **większa energia całkowita** (mniej ujemna). Te trzy wielkości zachowują się różnie!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W zadaniach PF za 1 punkt - CKE wymaga **wszystkich trzech** prawidłowych ocen. Jedna pomyłka = 0 punktów. Sprawdź każde zdanie oddzielnie, nie śpiesz się.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"7","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.\nDwie kulki 1 i 2 zawieszono na nitkach zaczepionych w jednym punkcie O (patrz rysunek A).\nKulki naelektryzowano tak, że nitki się rozchyliły (patrz rysunek B). Oba rysunki\nprzedstawiają stan równowagi.\nNa rysunku B narysowano wektor siły ciężkości QሬሬԦ działającej na kulkę 2.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"7.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nNa rysunku B dorysuj i opisz pozostałe siły działające na kulkę 2. Zachowaj właściwe\nproporcje długości wektorów.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do opisu\nzjawisk.\n1.4) (G) Zdający opisuje zachowanie się ciał\nna podstawie pierwszej zasady dynamiki\nNewtona.\n4.2) (G) Zdający opisuje jakościowo\noddziaływanie ładunków jednoimiennych\ni różnoimiennych.\n1.13) Zdający składa i rozkłada siły działające\nwzdłuż prostych nierównoległych.\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowy opis oraz prawidłowe narysowanie siły elektrostatycznej i siły reakcji nici\nz zachowaniem właściwych relacji pomiędzy wartościami wszystkich sił.\n1 p. - prawidłowy kierunek i zwrot siły elektrostatycznej oraz opis obu sił\nlub\n- prawidłowe narysowanie siły elektrostatycznej i siły reakcji nici z zachowaniem\nwłaściwych relacji pomiędzy wartościami wszystkich sił oraz brak oznaczeń sił.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nOznaczenia pozostałych sił działających na kulkę:\nܨԦ௘ - siła elektrostatyczna (Coulomba),\nܨԦ௥ - siła reakcji/naprężenia nici,\nSiły rysujemy wzdłuż odpowiednich kierunków tak,\naby ich suma wektorowa była równa zero.\n(W przykładowym\nrozwiązaniu\nliniami\nprzerywanymi oznaczono linie pomocnicze przy\nkonstrukcji sumy wektorów z reguły równoległoboku\n- we wszystkich możliwych wariantach konstrukcji).\nQሬሬԦ\n2\nO\n1\nܨԦ௥\nܨԦ௘","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nNa rysunku B kulka 2 pozostaje w równowadze pod działaniem **trzech sił**. Wektor \\(\\vec{Q}\\) (ciężar, w dół) jest już narysowany. Należy dorysować:\n\n1. **\\(\\vec{T}\\)** - napięcie nitki, **poziomo w lewo** (wzdłuż poziomej nitki, ku punktowi O)\n2. **\\(\\vec{F}\\)** - elektryczna siła odpychania Coulomba, **ukośnie w górę i w prawo** (wzdłuż prostej łączącej kulki 1 i 2, od kulki 1 ku kulce 2)\n\nProporcje: \\(|\\vec{F}| = \\sqrt{T^2 + Q^2} > |\\vec{Q}|\\) i \\(> |\\vec{T}|\\), więc wektor \\(\\vec{F}\\) musi być **najdłuższy** z trzech.\n\n## Sposób 1 - Analiza równowagi sił i geometria układu\n\n**Krok 1: Ustal geometrię.**\n\nKulka 1 wisi pionowo pod O - jej nitka jest pionowa. Kulka 2 jest odchylona poziomo - jej nitka jest **pozioma** (kąt 90° od pionu). To asymetryczna konfiguracja, możliwa gdy kulki mają różne masy lub różne długości nitek.\n\n**Krok 2: Zidentyfikuj wszystkie siły na kulkę 2.**\n\nKulka 2 wchodzi w oddziaływanie z:\n- Ziemią: \\(\\vec{Q}\\) (ciężar, pionowo w dół) - ✅ już zaznaczony\n- Nitką: \\(\\vec{T}\\) (napięcie, wzdłuż nitki - poziomo w kierunku O, tzn. **w lewo**)\n- Kulką 1 (ładunki jednoimienne): \\(\\vec{F}\\) (siła Coulomba, odpychanie - **wzdłuż linii łączącej kulki, od kulki 1 ku kulce 2**)\n\n**Krok 3: Warunek równowagi.**\n\n\\[\n\\vec{Q} + \\vec{T} + \\vec{F} = \\vec{0}\n\\]\n\nSkładowe:\n- Oś pionowa \\((y)\\): \\(\\quad -Q + F_y = 0 \\;\\Rightarrow\\; F_y = Q\\)\n- Oś pozioma \\((x)\\): \\(\\quad -T + F_x = 0 \\;\\Rightarrow\\; F_x = T\\)\n\n**Krok 4: Kierunek i długość \\(\\vec{F}\\).**\n\nKulka 1 znajduje się poniżej O (nitka pionowa), kulka 2 - poziomo od O. Wektor od kulki 1 do kulki 2 wskazuje **w górę i w prawo** - dokładnie taki jest kierunek siły odpychania na kulkę 2.\n\nDługość wektora:\n\\[\n|\\vec{F}| = \\sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \\sqrt{T^2 + Q^2}\n\\]\n\nPonieważ \\(|\\vec{F}|\\) jest przekątną prostokąta o bokach \\(T\\) i \\(Q\\), musi być **dłuższy od obu pozostałych wektorów**. Kąt \\(\\vec{F}\\) powyżej poziomu:\n\\[\n\\alpha = \\arctan\\!\\left(\\frac{Q}{T}\\right)\n\\]\n\n**Krok 5: Weryfikacja zamkniętości trójkąta sił.**\n\nReguła: trzy wektory sił w równowadze tworzą zamknięty trójkąt (metoda graficzna). Połóż \\(\\vec{Q}\\) (w dół), potem \\(\\vec{T}\\) (w lewo) - koniec drugiego wektora musi być połączony z początkiem pierwszego przez \\(\\vec{F}\\), co daje wektor **w górę i w prawo**. ✅ Zgodność z geometrią Coulomba.\n\n## Sposób 2 - Graficzna metoda trójkąta sił (bez rachunku)\n\nTo podejście typowo stosowane przy rysowaniu na egzaminie:\n\n1. \\(\\vec{Q}\\) jest pionowy (w dół) - dane.\n2. Nitka kulki 2 jest **pozioma** → \\(\\vec{T}\\) jest **poziomy, w lewo**. (Nitka nie może przenosić siły prostopadle do siebie - tylko wzdłuż swojej osi.)\n3. Skoro dwie znane siły mają kierunki ⬇ i ⬅, trzecia siła \\(\\vec{F}\\) musi być ich geometryczną równoważnicą przeciwną, czyli wskazywać **↗ (w górę i w prawo)**.\n4. Długości: narysuj \\(\\vec{Q}\\) i \\(\\vec{T}\\) jako dwa boki prostokąta - \\(\\vec{F}\\) to przekątna tego prostokąta, więc jest **dłuższa od obu**.\n\n> Fizyczne uzasadnienie kierunku \\(\\vec{F}\\): kulka 1 wisi pionowo pod O, kulka 2 - poziomo od O. Obie naładowane jednoimiennie → odpychają się wzdłuż linii je łączącej (skos ku górze-prawo dla kulki 2). ✅\n\n## Sposób 3 - Eliminacja możliwych kierunków \\(\\vec{F}\\)\n\nSprawdź, dlaczego inne kierunki \\(\\vec{F}\\) byłyby błędne:\n\n| Kierunek \\(\\vec{F}\\) | Dlaczego niemożliwy? |\n| Poziomo w prawo (→) | Brak równoważenia \\(\\vec{Q}\\) w pionie - kulka opadałaby w dół |\n| Pionowo w górę (↑) | Brak równoważenia \\(\\vec{T}\\) w poziomie - kulka przemieszczałaby się w lewo |\n| W górę i w lewo (↖) | Siła elektryczna + napięcie obie w lewo → brak równowagi poziomej |\n| Pionowo w dół (↓) | Współkierunkowy z \\(\\vec{Q}\\) - równowaga niemożliwa |\n| **W górę i w prawo (↗)** | ✅ Równoważy zarówno \\(\\vec{Q}\\) (pionowa składowa) jak i \\(\\vec{T}\\) (pozioma składowa) |\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 7.1, max 2 pkt):**\n>\n> - **1 pkt** - uczeń narysował i opisał napięcie nitki \\(\\vec{T}\\) skierowane poziomo od kulki 2 ku punktowi O (poziomo w lewo), z zachowaniem właściwej długości względem \\(\\vec{Q}\\)\n> - **1 pkt** - uczeń narysował i opisał elektryczną siłę odpychania \\(\\vec{F}\\) (lub \\(\\vec{F_e}\\), \\(\\vec{F_{el}}\\)) skierowaną wzdłuż prostej łączącej kulki (ku górze i w prawo), z właściwą długością (dłuższą niż \\(\\vec{Q}\\) i \\(\\vec{T}\\), zgodnie z proporcją)\n> - **0 pkt** - brak opisu wektorów, błędny kierunek, brak zachowania proporcji długości\n>\n> **Akceptowane warianty nazwy sił:** napięcie nitki / siła naciągu nitki / \\(T\\); siła elektryczna / siła Coulomba / siła odpychania / \\(F_e\\) / \\(F_{el}\\)\n>\n> **Uwagi (orientacyjne):** ❌ Nie uznaje się wektorów bez opisów ani wektora wypadkowego zamiast składowych sił.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA: Elektryczność i magnetyzm:**\n> \\[\n> F = k \\cdot \\frac{q_1 \\cdot q_2}{r^2}\n> \\]\n> Prawo Coulomba - siła między ładunkami \\(q_1\\), \\(q_2\\) w odległości \\(r\\), stała \\(k = 9 \\cdot 10^9 \\, \\text{N·m}^2/\\text{C}^2\\).\n> Używamy konceptualnie: siła \\(\\vec{F}\\) działa **wzdłuż linii łączącej ładunki**, w kierunku od drugiego ładunku (odpychanie - ładunki jednoimienne).\n>\n> **Warunek równowagi:** Suma sił = 0 (Pierwsza zasada dynamiki Newtona).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Napięcie nitki \\(\\vec{T}\\) musi być poziome (nitka pozioma!), nie ukośne - studenci często rysują \\(\\vec{T}\\) pod kątem, bo \"przyzwyczajeni\" do klasycznego wahadła. Tu nitka jest pozioma.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zachowanie proporcji - \\(\\vec{F}\\) musi być **dłuższy** niż \\(\\vec{Q}\\), nie równy ani krótszy. Jeśli rysujesz trójkąt sił i \\(\\vec{F}\\) wychodzi krótszy, popełniłeś błąd geometryczny.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kierunek \\(\\vec{F}\\) to kierunek od kulki 1 ku kulce 2 (odpychanie), a nie od kulki 2 ku kulce 1 - te dwie opcje są mylone, zwłaszcza pod presją czasu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Opisy wektorów na rysunku są obowiązkowe - brak etykiety (\\(T\\), \\(F\\) lub \\(F_e\\)) może kosztować punkt, nawet gdy kierunek jest poprawny.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"7.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-1)\nMasy kulek oznaczono odpowiednio jako m1 i m2.\nZaznacz poprawne dokończenie zdania.\nNa podstawie rysunku można stwierdzić, że\nA. m1 > m2, a ładunki kulek są jednoimienne.\nB. m1 > m2, a ładunki kulek są różnoimienne.\nC. m1 = m2, a ładunki kulek są jednoimienne.\nD. m1 = m2, a ładunki kulek są różnoimienne.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n5.1.\n5.2.\n6.1.\n6.2.\n7.1.\n7.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n1\n1\n2\n1\nUzyskana liczba pkt\nRysunek B\nQሬሬԦ\n2\nO\n1\nRysunek A\nO\n1 2\nMFA_1R","answer":"A","answer_text":"Zadanie 7.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n1.9) (G) Zdający posługuje się pojęciem siły\nciężkości.\n4.2) (G) Zdający opisuje jakościowo\noddziaływanie ładunków jednoimiennych\ni różnoimiennych.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**A. m₁ > m₂, a ładunki kulek są jednoimienne.**\n\n## Sposób 1 - analiza geometrii rysunku B (równowaga sił)\n\n**Co widać na rysunku** (z informacji do zadania 7): obie kulki wiszą na nitkach zaczepionych w jednym punkcie O. Po naelektryzowaniu nitki się rozchyliły. Kulka 1 wisi **pionowo** wprost pod punktem O (jej nitka pozostała pionowa), a kulka 2 jest odchylona aż do **poziomu** (jej nitka jest pozioma). Na kulkę 2 narysowano ciężar \\(\\vec{Q}\\) skierowany w dół.\n\n**Ładunki - jednoimienne.** Nitki się rozchyliły, czyli kulki się **odpychają**. Odpychanie zachodzi tylko między ładunkami **jednoimiennymi** (gdyby były różnoimienne, kulki by się przyciągały i nitki by się nie rozchyliły). To eliminuje opcje B i D.\n\n**Masy - \\(m_1 > m_2\\).** Na każdą kulkę działają trzy siły: ciężar \\(\\vec{Q}=m\\vec{g}\\) (w dół), naciąg nitki \\(\\vec{N}\\) (wzdłuż nitki, ku O) oraz siła Coulomba \\(\\vec{F}\\) (wzdłuż prostej łączącej kulki). Z III zasady Newtona siła odpychania ma **tę samą wartość** \\(F\\) dla obu kulek.\n\nKąt odchylenia nitki od pionu zależy od stosunku siły poziomej do ciężaru. Dla kulki odchylonej o kąt \\(\\alpha\\) od pionu warunek równowagi daje w przybliżeniu:\n\n\\[\n\\tan\\alpha \\sim \\frac{F_{\\text{pozioma}}}{m g}\n\\]\n\nIm większa masa, tym mniejsze odchylenie przy tej samej sile. Na rysunku:\n- kulka 1 - nitka **pionowa**, odchylenie \\(\\alpha_1 \\approx 0^\\circ\\) (najmniejsze możliwe),\n- kulka 2 - nitka **pozioma**, odchylenie \\(\\alpha_2 \\approx 90^\\circ\\) (największe).\n\nMniejsze odchylenie kulki 1 oznacza, że jest ona **cięższa**: \\(m_1 > m_2\\). To eliminuje opcje C i D (gdzie \\(m_1 = m_2\\)).\n\n**Wniosek:** \\(m_1 > m_2\\) oraz ładunki jednoimienne → **odpowiedź A**.\n\n## Sposób 2 - równowaga kulki 2 z poziomą nitką (weryfikacja)\n\nNitka kulki 2 jest pozioma, więc jej naciąg \\(\\vec{N}_2\\) jest **poziomy** (ku O) i nie ma żadnej składowej pionowej. Pionowy ciężar \\(\\vec{Q}_2 = m_2 g\\) musi więc być zrównoważony **wyłącznie** przez pionową składową siły Coulomba:\n\n\\[\nF\\sin\\beta = m_2 g\n\\]\n\nco wymaga, by siła odpychania na kulkę 2 miała składową skierowaną **w górę** - a to jest możliwe tylko wtedy, gdy kulka 1 leży **niżej** niż kulka 2 (kulka 1 wisi pod O, kulka 2 na poziomie O) i kulki się **odpychają** (ładunki jednoimienne). Potwierdza to jednoimienność ładunków.\n\nDla kulki 1 z nitką pionową: pozioma składowa siły Coulomba musi być zrównoważona - co przy znacznie większym ciężarze \\(m_1 g\\) daje praktycznie zerowe odchylenie. Większy ciężar kulki 1 (\\(m_1 > m_2\\)) tłumaczy, dlaczego to jej nitka pozostaje pionowa, a lekka kulka 2 odchyla się aż do poziomu.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Opcja | Dlaczego błędna |\n| **B. m₁ > m₂, różnoimienne** | Różnoimienne ładunki by się **przyciągały** - nitki by się nie rozchyliły, lecz zbliżyły. Sprzeczne z rysunkiem. |\n| **C. m₁ = m₂, jednoimienne** | Przy równych masach odchylenia obu nitek od pionu byłyby **symetryczne** (jednakowe). Tymczasem nitka 1 jest pionowa, a nitka 2 pozioma - odchylenia są skrajnie różne, więc masy nie są równe. |\n| **D. m₁ = m₂, różnoimienne** | Łączy oba błędy naraz: przyciąganie (brak rozchylenia) oraz fałszywą równość mas. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Rozchylenie nitek = odpychanie = ładunki **jednoimienne**. Gdyby się przyciągały, kulki zbliżyłyby się do siebie. To pierwszy, najpewniejszy wniosek z rysunku.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy tej samej sile odpychania (III zasada Newtona - wartości równe) **cięższa** kulka odchyla się **mniej**. Kulka 1 (nitka pionowa, brak odchylenia) jest więc cięższa od kulki 2 (nitka pozioma, maksymalne odchylenie): \\(m_1 > m_2\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie myl, która kulka jest cięższa - większe odchylenie ma **lżejsza** kulka. Tu większe odchylenie ma kulka 2, więc to ona jest lżejsza.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"8","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (0-2)\nPrzeszkodę P oświetlono jednocześnie dwoma punktowymi źródłami światła (znajdującymi\nsię po lewej stronie przeszkody) i uzyskano na ekranie obraz - zob. rysunek.\nWyznacz konstrukcyjnie położenie obu źródeł światła.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n7.2) (G) Zdający wyjaśnia powstawanie\nobszarów cienia i półcienia za pomocą\nprostoliniowego rozchodzenia się światła\nw ośrodku jednorodnym.\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa konstrukcja położenia obu źródeł światła.\n1 p. - prawidłowa konstrukcja położenia jednego ze źródeł lub prawidłowa zasada\nkonstrukcji.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\nP\npółcień\ncień\npółcień\nbrak cienia\nbrak cienia\nZ1\nZ2","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nŹródło górne \\(S_1\\) leży na **przecięciu** dwóch prostych: prostej prowadzonej przez **górną krawędź** przeszkody i **górną granicę cienia pełnego** oraz prostej przez **dolną krawędź** przeszkody i **dolną granicę obszaru jasnego** (dolną granicę półcienia dolnego).\n\nŹródło dolne \\(S_2\\) leży na **przecięciu** prostej przez **górną krawędź** i **górną granicę obszaru jasnego** (górną granicę półcienia górnego) oraz prostej przez **dolną krawędź** i **górną granicę cienia pełnego**.\n\n## Sposób 1 - Analiza granic stref cienia (odwrotna konstrukcja geometryczna)\n\n**Krok 1 - Etykietowanie krawędzi przeszkody i granic na ekranie.**\n\nOznaczamy:\n- Górna krawędź przeszkody: **T**\n- Dolna krawędź przeszkody: **B**\n\nNa ekranie (od góry do dołu) wyróżniamy 4 graniczne punkty:\n- \\(P_1\\) - granica między *pełnym oświetleniem* a *półcieniem górnym*\n- \\(P_2\\) - granica między *półcieniem górnym* a *cieniem pełnym (umbra)*\n- \\(P_4\\) - granica między *cieniem pełnym* a *półcieniem dolnym*\n- \\(P_5\\) - granica między *półcieniem dolnym* a *pełnym oświetleniem*\n\n**Krok 2 - Jaką strefę widzi punkt na ekranie?**\n\nŹródło punktowe rzuca **ostry** cień - brak stopniowania. Półcień pojawia się wtedy, gdy **jedno ze źródeł jest zasłonięte**, a drugie widoczne.\n\n| Strefa na ekranie | Które źródło zasłonięte? |\n| Pełne oświetlenie | żadne (widać \\(S_1\\) i \\(S_2\\)) |\n| Półcień górny | \\(S_2\\) zasłonięte; \\(S_1\\) widoczne |\n| Cień pełny (umbra) | oba zasłonięte |\n| Półcień dolny | \\(S_1\\) zasłonięte; \\(S_2\\) widoczne |\n| Pełne oświetlenie | żadne |\n\n**Krok 3 - Wyznaczenie prostych granicznych**\n\nKażda granica strefy odpowiada **promieniowi z jednego źródła, który właśnie prześlizguje się przez jedną krawędź przeszkody** i pada na ekran w punkcie granicznym.\n\n| Granica | Prosta z konstrukcji | Które źródło i krawędź |\n| \\(P_1\\) | prosta \\(P_1\\)-\\(T\\) | promień \\(S_2\\) przez górną krawędź T |\n| \\(P_2\\) | prosta \\(P_2\\)-\\(T\\) | promień \\(S_1\\) przez górną krawędź T |\n| \\(P_4\\) | prosta \\(P_4\\)-\\(B\\) | promień \\(S_2\\) przez dolną krawędź B |\n| \\(P_5\\) | prosta \\(P_5\\)-\\(B\\) | promień \\(S_1\\) przez dolną krawędź B |\n\n**Dlaczego** właśnie tak? Półcień górny to strefa, do której dociera \\(S_1\\) ale nie \\(S_2\\). Granica górna tego półcienia (\\(P_1\\)) to punkt, w którym promień \\(S_2\\) *właśnie przestaje* być zasłaniany - promień ten prześlizguje się przez **górną** krawędź T (bo \\(S_2\\) jest źródłem dolnym, blokowanym przez górną krawędź przeszkody dla punktów powyżej cienia). Granica dolna półcienia górnego (\\(P_2\\)) to punkt, w którym promień \\(S_1\\) (źródła górnego) *właśnie zaczyna* być zasłaniany przez krawędź T.\n\n**Krok 4 - Konstrukcja (na rysunku)**\n\n> 1. Wyznacz na ekranie cztery punkty graniczne: \\(P_1, P_2, P_4, P_5\\).\n> 2. Poprowadź prostą przez \\(P_2\\) i krawędź **T** (przedłuż w lewo za przeszkodę).\n> 3. Poprowadź prostą przez \\(P_5\\) i krawędź **B** (przedłuż w lewo za przeszkodę).\n> 4. **Punkt przecięcia tych dwóch prostych = \\(S_1\\)** (górne źródło).\n> 5. Poprowadź prostą przez \\(P_1\\) i krawędź **T** (przedłuż w lewo).\n> 6. Poprowadź prostą przez \\(P_4\\) i krawędź **B** (przedłuż w lewo).\n> 7. **Punkt przecięcia tych dwóch prostych = \\(S_2\\)** (dolne źródło).\n\nOba źródła leżą po **lewej stronie** przeszkody, \\(S_1\\) powyżej, \\(S_2\\) poniżej poziomej osi symetrii układu.\n\n## Sposób 2 - Rozumowanie przez zasadę odwracalności drogi światła\n\nZasada: **każda granica cienia (dla źródła punktowego) wyznacza jedną prostą biegnącą od źródła przez krawędź przeszkody**. Możemy tę prostą \"przebiec w odwrotnym kierunku\" - od ekranu przez krawędź przeszkody do źródła.\n\nDla **każdego** źródła mamy **dwie** takie proste (przez krawędź T i przez krawędź B). Dwie proste dla jednego źródła muszą przeciąć się w **jednym punkcie** - właśnie w tym źródle.\n\nProcedura:\n- Zidentyfikuj, które dwie granice na ekranie odnoszą się do \\(S_1\\): są to te, przy których \\(S_1\\) \"wchodzi\" lub \"wychodzi\" z zasłonięcia - czyli \\(P_2\\) (przez T) i \\(P_5\\) (przez B).\n- Zidentyfikuj granice dla \\(S_2\\): \\(P_1\\) (przez T) i \\(P_4\\) (przez B).\n- Narysuj proste i wyznacz przecięcia.\n\nTen sposób jest *konceptualnie prostszy*, bo nie wymaga analizowania \"które źródło jest zasłonięte\" - wystarczy odwrócić bieg promienia.\n\n## Sposób 3 - Symetria jako weryfikacja\n\nPonieważ obraz na ekranie jest **symetryczny** względem środkowej poziomej osi:\n- Szerokość półcienia górnego = szerokość półcienia dolnego\n- Szerokość cienia pełnego symetrycznie wyśrodkowana\n\nZ symetrii wynika:\n\\[\nS_1 \\text{ i } S_2 \\text{ są symetryczne względem poziomej osi przeszkody}\n\\]\n\nZatem po znalezieniu \\(S_1\\) metodą z Sposobu 1, możemy sprawdzić: **odległość \\(S_1\\) od osi = odległość \\(S_2\\) od osi** (ten sam poziom po drugiej stronie). Jeśli tak, konstrukcja jest poprawna.\n\nBrak symetrii w wyznaczonych punktach = błąd w konstrukcji (np. zła identyfikacja krawędzi lub granic stref).\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 8, max 2 pkt):**\n> - **2 pkt** - uczeń poprawnie wyznaczył konstrukcyjnie oba źródła światła, tzn. przeprowadził po dwie proste przez odpowiednie krawędzie przeszkody i odpowiadające im granice stref na ekranie, a ich przecięcia wskazał jako źródła \\(S_1\\) i \\(S_2\\)\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie wyznaczył jedno źródło światła (dwie proste, poprawne przecięcie), ale drugie pominął lub wyznaczył błędnie\n> - **0 pkt** - odpowiedź niespełniająca wymagań lub brak uzasadnienia geometrycznego\n> - **Uwagi (orientacyjne):** Wymagana jest **konstrukcja geometryczna** (proste na rysunku), nie samo zaznaczenie punktu bez uzasadnienia linii; zamiast \\(P_1\\ldots P_5\\) akceptuje się dowolne oznaczenia, jeśli logika konstrukcji jest widoczna\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\nW tym zadaniu **nie korzystamy z karty wzorów CKE** - zadanie jest czysto geometryczne.\n\nOpieramy się wyłącznie na:\n- **Zasadzie prostoliniowego rozchodzenia się światła** (promienie są liniami prostymi)\n- **Definicji cienia i półcienia** dla punktowych źródeł światła\n- **Zasadzie odwracalności drogi optycznej** (promień można \"cofnąć\")\n\n📖 *Jeśli na maturze jest karta wzorów* - w sekcji fizyki można znaleźć wzory na optykę geometryczną, ale zadanie 8 jest czysto konstrukcyjne i nie wymaga żadnych obliczeń.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to zamiana krawędzi - rysowanie prostej przez **złą krawędź** przeszkody (np. przez B zamiast T dla danego źródła). Zawsze pytaj: \"To źródło jest blokowane przez KTÓRĄ krawędź, żeby dać tę strefę?\"\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Jedna prosta przez krawędź przeszkody to za mało - każde źródło wyznaczamy dwoma prostymi (przez T i przez B). Bez przecięcia dwóch prostych nie ma jednoznacznego wyznaczenia punktu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Źródła leżą **po lewej stronie** przeszkody - proste należy przedłużyć w lewo za przeszkodę. Błędem jest szukanie przecięcia po prawej (między przeszkodą a ekranem).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy **symetrycznym** obrazie na ekranie oba źródła są symetryczne względem osi - warto to sprawdzić jako weryfikację. Brak symetrii = błąd w konstrukcji.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"9","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/9.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"9.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.1. (0-2)\nW szklanej rurce o kształcie litery U, której przekrój jest jednakowy\nw obu ramionach, znajduje się woda. Przyjmij, że poziome\npowierzchnie cieczy są płaskie (pomiń tzw. menisk). Górny koniec\nrurki leży na wysokości 8 cm nad powierzchnią wody - patrz rysunek.\nOblicz maksymalną wysokość słupka oleju, który można wlać do\njednego z ramion rurki (tak aby poziom oleju pokrywał się z jej\ngórnym końcem).\nPrzyjmij gęstość wody równą 1,00\ng\ncm3, a gęstość oleju równą 0,82\ng\ncm3.\nP\npółcień\ncień\npółcień\nbrak cienia\nbrak cienia\n8 cm\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do opisu\nzjawisk.\n3.6) (G) Zdający posługuje się pojęciem\nciśnienia (w tym ciśnienia hydrostatycznego\n[…]).\n3.7) (G) Zdający formułuje prawo Pascala\ni podaje przykłady jego zastosowania.\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda obliczenia wysokości słupka oleju i prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n1 p. - prawidłowy zapis równowagi ciśnień (zgodnie z prawem Pascala)\nlub\n- prawidłowe ustalenie relacji pomiędzy wysokościami słupów cieczy (prawidłowa\nrelacja musi wynikać z zapisów lub rysunku).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nRysunek po lewej przedstawia sytuację przed dolaniem oleju, natomiast rysunek po prawej\nodpowiada sytuacji po dolaniu oleju.\nZgodnie z prawem Pascala przyrównujemy ciśnienia na oznaczonym poziomie A (granicy\noleju i wody):\n݌௔௧+ ݌஺ ௟௘௪௬= ݌௔௧+ ݌஺ ௣௥௔௪௬ → ݌஺ ௟௘௪௬= ݌஺ ௣௥௔௪௬\nZastosujemy wzór na ciśnienie słupa cieczy, zgodnie z oznaczeniami wprowadzonymi na\nrysunku:\nߩ௪∙\n∙݈\n= ߩ௢௟∙\n∙ܪ → ߩ௪∙\n∙2ݔ= ߩ௢௟∙\n∙(ݔ+ ℎ଴)\nZ ostatniego wzoru wyznaczamy ݔ i podstawiamy dane:\nݔ =\nߩ௢௟\n2ߩ௪-ߩ௢௟\nℎ଴ →ݔ= 5,56 cm → H = 8 cm + 5,56 cm = 13,56 cm ≈ 13,6 cm\n8 cm\nℎ଴= 8 cm\nݔ\nݔ\nܣ\nܪ݈","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[h \\approx \\boxed{13{,}6 \\ \\text{cm}}\\]\n\n(dokładnie: \\(h = \\dfrac{16}{1{,}18} = \\dfrac{800}{59} \\approx 13{,}56 \\ \\text{cm}\\))\n\n## Sposób 1 - Równanie ciśnienia na dnie naczynia U (metoda fundamentalna)\n\n**Wprowadzenie oznaczeń:**\n\nNiech poziom wody przed wlaniem oleju = poziom odniesienia \\(h_0\\).\nPo wlaniu oleju o wysokości \\(h\\) do lewego ramienia:\n\n- Woda w lewym ramieniu **opada** o \\(x\\) (olej ją wypycha w dół).\n- Woda w prawym ramieniu **rośnie** o \\(x\\) (jednakowe przekroje → ta sama objętość wody przepływa do drugiego ramienia).\n- Olej stoi na wodzie, jego górna powierzchnia = wylot rurki = \\(8 \\ \\text{cm}\\) nad początkowym poziomem wody.\n\n**Równanie geometryczne** (olej sięga do góry rurki):\n\n\\[\nh - x = 8 \\ \\text{cm} \\quad \\Rightarrow \\quad h = 8 + x \\tag{1}\n\\]\n\n*(wysokość oleju to: 8 cm wolnego miejsca + opuszczenie wody o x)*\n\n**Równanie ciśnienia na dnie U** (ciśnienie musi być równe z obu stron - naczynia połączone):\n\n\\[\nP_0 + \\rho_{\\text{ol}} g h + \\rho_w g (H_0 - x) = P_0 + \\rho_w g (H_0 + x)\n\\]\n\nGdzie \\(H_0\\) = wysokość wody od dna do początkowego poziomu. \\(P_0\\) i \\(\\rho_w g H_0\\) odejmują się obustronnie:\n\n\\[\n\\rho_{\\text{ol}} \\cdot h = \\rho_w \\cdot 2x \\tag{2}\n\\]\n\n**Rozwiązanie układu równań (1) i (2):**\n\nZ (2): \\(\\quad x = \\dfrac{\\rho_{\\text{ol}} \\cdot h}{2\\rho_w}\\)\n\nPodstawiamy do (1):\n\n\\[\nh = 8 + \\frac{\\rho_{\\text{ol}} \\cdot h}{2\\rho_w}\n\\]\n\n\\[\nh\\left(1 - \\frac{\\rho_{\\text{ol}}}{2\\rho_w}\\right) = 8\n\\]\n\n\\[\nh \\cdot \\frac{2\\rho_w - \\rho_{\\text{ol}}}{2\\rho_w} = 8\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{h = \\frac{16\\rho_w}{2\\rho_w - \\rho_{\\text{ol}}} = \\frac{16 \\times 1{,}00}{2 \\times 1{,}00 - 0{,}82} = \\frac{16}{1{,}18} \\approx 13{,}6 \\ \\text{cm}}\n\\]\n\n**Sprawdzenie:** \\(x = 0{,}41 \\times 13{,}56 \\approx 5{,}56 \\ \\text{cm}\\), więc \\(h - x = 13{,}56 - 5{,}56 = 8 \\ \\text{cm}\\) ✓\n\n## Sposób 2 - Ciśnienie na poziomie granicy olej-woda (zasada Pascala lokalnie)\n\nZamiast brać ciśnienie na dnie, stosujemy zasadę, że **ciśnienie na tej samej głębokości w cieczy połączonej jest równe**.\n\nGranica olej-woda w lewym ramieniu jest na wysokości \\(h_0 - x\\) (woda opadła o \\(x\\)).\nSprawdzamy ciśnienie na poziomie tej granicy:\n\n| Strona lewa | Strona prawa |\n| \\(P_0 + \\rho_{\\text{ol}} \\cdot g \\cdot h\\) | \\(P_0 + \\rho_w \\cdot g \\cdot \\Delta h_{\\text{wody}}\\) |\n\nGdzie \\(\\Delta h_{\\text{wody}}\\) to słupek wody po prawej stronie **powyżej poziomu granicy**:\n\n\\[\n\\Delta h_{\\text{wody}} = (h_0 + x) - (h_0 - x) = 2x\n\\]\n\nRównanie ciśnienia na granicy olej-woda:\n\n\\[\n\\rho_{\\text{ol}} \\cdot h = \\rho_w \\cdot 2x\n\\]\n\nTo jest dokładnie równanie (2) z Metody 1 - dalsze kroki identyczne. Wynik: \\(h \\approx 13{,}6 \\ \\text{cm}\\).\n\n> **Sens fizyczny:** Olej jest lżejszy niż woda. Słupek oleju o wysokości \\(h\\) musi być równoważony przez słupek wody o wysokości \\(2x\\) (bo woda podniosła się o \\(x\\) po prawej i opadła o \\(x\\) po lewej - różnica poziomów to \\(2x\\)).\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 9.1, max 2 pkt):**\n> - **2 pkt** - uczeń poprawnie zapisuje oba równania (ciśnienia + geometryczne) i otrzymuje wynik \\(h \\approx 13{,}6 \\ \\text{cm}\\) z jednostką\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie formułuje warunek równości ciśnień (naczynia połączone) lub poprawne równanie geometryczne, ale popełnia błąd rachunkowy / brakuje jednego z warunków\n> - **0 pkt** - odpowiedź niespełniająca wymagań lub brak istotnego kroku rozumowania\n> - **Akceptowane warianty:** \\(h = 13{,}5 \\ \\text{cm}\\), \\(h = 13{,}56 \\ \\text{cm}\\), \\(h \\approx 13{,}6 \\ \\text{cm}\\) - wszystkie poprawne z uwagi na zaokrąglenia\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-17):**\n> **Ciśnienie hydrostatyczne:** \\(p = p_0 + \\rho g h\\)\n> Zastosowanie: ciśnienie na dnie każdego ramienia jest sumą ciśnienia atmosferycznego + ciśnień wszystkich słupków cieczy nad tym punktem.\n>\n> **Zasada Pascala / naczynia połączone:** ciśnienie na tej samej głębokości w połączonej cieczy jest jednakowe.\n> Zastosowanie: na dnie rurki U ciśnienie z lewej = ciśnienie z prawej.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka nr 1 - Zapomnienie o opuszczeniu wody.**\nWielu uczniów pisze: \\(h = 8 \\ \\text{cm}\\), bo „olej sięga 8 cm ponad wodę\". To błąd! Gdy wlewamy olej, woda po lewej **opada** o \\(x\\), więc olej zajmuje więcej niż 8 cm.\n\n> ⚠️ **Pułapka nr 2 - Przekroje się upraszczają, ale tylko dlatego, że są równe.**\nGdyby przekroje były różne, objętość wody po lewej \\(= A_L \\cdot x\\) musiałaby równać się objętości po prawej \\(= A_R \\cdot x'\\). Tutaj \\(A_L = A_R\\), więc \\(x = x'\\). Nie zapominaj o tym założeniu.\n\n> ⚠️ **Pułapka nr 3 - Pomylenie gęstości.**\nOlej (0,82 g/cm³) jest **lżejszy** od wody (1,00 g/cm³) - to warunek, że olej pływa na wodzie. Gdybyś podstawił odwrotnie, wzór dałby absurdalny wynik \\(h < 0\\).\n\n> ⚠️ **Pułapka nr 4 - Brak jednostki w odpowiedzi.**\nCKE wymaga jednostki: **cm** lub **m** (z odpowiednim przeliczeniem). Samo 13,6 bez jednostki = brak pełnego uznania.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-9.1.webp","solution_image":null,"topics":"Hydrostatyka","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"9.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (0-1)\nDo naczyń połączonych o kształcie litery U wlano ciecz 3, a następnie\ndo ramion rurki dolano ciecze 1 i 2 tak, że górny poziom cieczy 1 i 2 był\njednakowy (zob. rysunek). Ciecze nie mieszają się ze sobą, a ich\ngęstości\n1\nρ ,\n2\nρ i\n3\nρ są różne. Ciecze rozmieściły się tak, jak\nprzedstawiono na rysunku.\nZaznacz poprawną relację między gęstościami cieczy.\nPomiń efekty, jakie mogą być związane z napięciem powierzchniowym.\nA.\n1\n3\n2\nρ\nρ\nρ\n>\n>\nB.\n3\n2\n1\nρ\nρ\nρ\n>\n>\nC.\n2\n1\n3\nρ\nρ\nρ\n>\n>\nD.\n3\n1\n2\nρ\nρ\nρ\n>\n>","answer":"D","answer_text":"Zadanie 9.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n3.6) (G) Zdający posługuje się pojęciem\nciśnienia (w tym ciśnienia hydrostatycznego\n[…]).\n3.7) (G) Zdający formułuje prawo Pascala\ni podaje przykłady jego zastosowania.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nD","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**D** - \\(\\rho_3 > \\rho_1 > \\rho_2\\), czyli równoważnie:\n\n$$\\boxed{\\rho_2 < \\rho_1 < \\rho_3}$$\n\n## Sposób 1 - Równanie ciśnień na dnie naczynia U\n\n**Ustawiamy układ współrzędnych.** Niech dno rurki U (punkt połączenia ramion) będzie poziomem odniesienia \\(h = 0\\).\n\n**Co jest w każdym ramieniu (z rysunku):**\n- Lewe ramię: **tylko ciecz 1** o wysokości \\(H\\)\n- Prawe ramię: **ciecz 2** u góry (wysokość \\(h_2\\)) + **ciecz 3** u dołu (wysokość \\(h_3\\))\n- Warunek zadania: górne poziomy równe → \\(H = h_2 + h_3\\)\n\n**Prawo Pascala - ciśnienia na poziomie dna muszą być równe:**\n\n$$\\rho_1 \\cdot g \\cdot H = \\rho_2 \\cdot g \\cdot h_2 + \\rho_3 \\cdot g \\cdot h_3$$\n\nPodstawiamy \\(H = h_2 + h_3\\):\n\n$$\\rho_1(h_2 + h_3) = \\rho_2 \\cdot h_2 + \\rho_3 \\cdot h_3$$\n\nPrzenosimy na jedną stronę:\n\n$$\\rho_1 h_2 - \\rho_2 h_2 = \\rho_3 h_3 - \\rho_1 h_3$$\n\n$$h_2(\\rho_1 - \\rho_2) = h_3(\\rho_3 - \\rho_1)$$\n\nPonieważ \\(h_2 > 0\\) i \\(h_3 > 0\\), **obie różnice muszą mieć ten sam znak.** Są dwie możliwości algebraiczne:\n\n| Przypadek | Wniosek |\n| Oba czynniki dodatnie | \\(\\rho_1 > \\rho_2\\) **i** \\(\\rho_3 > \\rho_1\\), czyli \\(\\rho_2 < \\rho_1 < \\rho_3\\) |\n| Oba czynniki ujemne | \\(\\rho_1 < \\rho_2\\) **i** \\(\\rho_3 < \\rho_1\\), czyli \\(\\rho_3 < \\rho_1\\) ale też \\(\\rho_3 < \\rho_1 < \\rho_2\\) |\n\nDrugi przypadek jest **fizycznie niemożliwy** - ciecz 3 leży pod cieczą 2 w prawym ramieniu, więc musi być cięższa: \\(\\rho_3 > \\rho_2\\). Gdyby było \\(\\rho_3 < \\rho_1\\), to ciecz 1 (gęstsza od cieczy 3) spłynęłaby na dno lewego ramienia, wypychając ciecz 3 w górę - niezgodne z rysunkiem.\n\n**Odpowiedź:** \\(\\rho_2 < \\rho_1 < \\rho_3\\)\n\n## Sposób 2 - Analiza fizyczna (rozmieszczenie warstw)\n\nZamiast liczyć, rozumujemy o warunkach równowagi warstw.\n\n**Krok 1: Ciecz 3 leży pod cieczą 2 w prawym ramieniu.**\nCiecze nie mieszają się → cięższa musi być na dole.\n$$\\rho_3 > \\rho_2$$\n\n**Krok 2: Lewe ramię zawiera wyłącznie ciecz 1 (brak cieczy 3).**\nCiecz 1 wypełnia lewe ramię od góry aż do samego dna. To znaczy, że granica cieczy 1 i cieczy 3 przebiega dokładnie na poziomie dna U. **Gdyby \\(\\rho_1 > \\rho_3\\)**, ciecz 1 (gęstsza) spłynęłaby pod ciecz 3 i ciecz 3 unosiłaby się w lewym ramieniu - sprzeczność z rysunkiem.\n$$\\rho_1 < \\rho_3$$\n\n**Krok 3: Górne poziomy obu ramion są równe, ale prawa strona ma dwie ciecze, lewa - jedną.**\nPrawa strona: \\(\\rho_2 h_2 + \\rho_3 h_3\\) na tej samej wysokości co lewa: \\(\\rho_1(h_2+h_3)\\).\n\nPrawa strona to ważona średnia gęstości \\(\\rho_2\\) i \\(\\rho_3\\), z wagami \\(h_2\\) i \\(h_3\\). Skoro \\(\\rho_3 > \\rho_1\\), aby ciśnienia się równoważyły, musi zachodzić \\(\\rho_1 > \\rho_2\\) (ciecz 1 „kompensuje\" brak ciężkiej cieczy 3 w lewym ramieniu, będąc gęstsza niż ciecz 2).\n$$\\rho_1 > \\rho_2$$\n\n**Wniosek:**\n\n$$\\rho_2 < \\rho_1 < \\rho_3$$\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja graniczna (myślowy eksperyment)\n\n**Co by się stało, gdyby \\(\\rho_1 = \\rho_2\\)?**\nWtedy równanie \\(h_2(\\rho_1 - \\rho_2) = h_3(\\rho_3 - \\rho_1)\\) daje \\(0 = h_3(\\rho_3 - \\rho_1)\\). Skoro \\(h_3 > 0\\) i \\(\\rho_3 \\neq \\rho_1\\) → sprzeczność. Więc \\(\\rho_1 \\neq \\rho_2\\).\n\n**Co by się stało, gdyby \\(\\rho_1 = \\rho_3\\)?**\nWtedy \\(h_2(\\rho_1 - \\rho_2) = 0\\), czyli \\(\\rho_1 = \\rho_2\\) (sprzeczność) lub \\(h_2 = 0\\) (brak cieczy 2 - sprzeczność z treścią). Więc \\(\\rho_1 \\neq \\rho_3\\).\n\n**Kombinacja wszystkich warunków:** jedyną logicznie spójną relacją jest:\n\n$$\\rho_2 < \\rho_1 < \\rho_3$$\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 9.2, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń zaznacza poprawną relację: \\(\\rho_2 < \\rho_1 < \\rho_3\\)\n> - **0 pkt** - odpowiedź niespełniająca wymagań lub brak odpowiedzi\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, hydrostatyka:**\n> Ciśnienie hydrostatyczne: \\(p = \\rho g h\\)\n> Prawo Pascala dla naczyń połączonych: ciśnienie na danym poziomie jest jednakowe w obu ramionach.\n>\n> Użyte w Sposobie 1: \\(p_{\\text{lewe}} = p_{\\text{prawe}}\\) na poziomie dna → \\(\\rho_1 g H = \\rho_2 g h_2 + \\rho_3 g h_3\\)\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd prowadzący do tej odpowiedzi |\n| \\(\\rho_1 < \\rho_2 < \\rho_3\\) | Uczeń patrzy tylko na prawą stronę (ciecz 2 nad cieczą 3) i „analogicznie\" wpisuje ciecz 1 jako najlżejszą - ignoruje, że lewa strona to TYLKO ciecz 1, więc musi być cięższa niż ciecz 2 |\n| \\(\\rho_1 < \\rho_2 = \\rho_3\\) | Błędna intuicja: „oba ramiona są na tym samym poziomie, więc gęstości są równe\" - nie uwzględnia, że wysokości kolumn cieczy w prawym ramieniu są różne |\n| \\(\\rho_3 < \\rho_1 < \\rho_2\\) | Odwrócenie - uczeń myli, która ciecz leży na górze w prawym ramieniu (bierze ciecz 2 za cięższą od cieczy 3) |\n| \\(\\rho_1 = \\rho_2 < \\rho_3\\) | Błąd: „lewe ramię jest wyżej niż warstwa cieczy 2, więc ciecz 1 musi mieć taką samą gęstość jak ciecz 2\" - pomija, że te górne poziomy są RÓWNE i tylko to wiadomo z zadania |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1:** Mylenie „równego poziomu\" z „równą gęstością\" - w naczyniach połączonych równy poziom *przy różnych cieczach* oznacza kompensację gęstości przez wysokości, NIE równość gęstości.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2:** Zapomnienie o warunku fizycznym - samo równanie algebraiczne daje dwa matematyczne rozwiązania, ale **fizyczne rozmieszczenie warstw** eliminuje jedno z nich. Zawsze sprawdzaj, czy rozwiązanie jest zgodne z rysunkiem.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3:** Nieuwzględnienie, że ciecz 3 **nie wchodzi** do lewego ramienia - to kluczowy wniosek ikonograficzny z rysunku. Prawidłowe odczytanie rysunku jest połową sukcesu w tym zadaniu.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":"Hydrostatyka","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"10","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10. (0-4)\nRozgrzana stalowa kulka o promieniu 2 cm i masie 260 g, położona na poziomej tafli lodu\no temperaturze 0 °C i grubości 3 cm, roztopiła lód w miejscu zetknięcia i przeszła na drugą\nstronę tafli.\nOszacuj minimalną początkową temperaturę kulki, dla której było to możliwe.\nW obliczeniach przyjmij ciepło właściwe stali równe 460\nJ\nkg·K, ciepło topnienia lodu równe\n335000\nJ\nkg oraz gęstość lodu wynoszącą 0,9\ng\ncmయ.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n8.\n9.1.\n9.2.\n10.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n1\n4\nUzyskana liczba pkt\n1\n2\n3\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do opisu\nzjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\n2.10) (G) Zdający posługuje się pojęciem ciepła\nwłaściwego, ciepła topnienia i ciepła parowania.\n5.12) Zdający wykorzystuje pojęcie ciepła\nwłaściwego oraz ciepła przemiany fazowej\nw analizie bilansu cieplnego.\n12.7) Zdający szacuje wartość spodziewanego\nwyniku obliczeń, krytycznie analizuje\nrealność otrzymanego wyniku.\nSchemat punktowania\n4 p. - poprawna metoda obliczenia początkowej temperatury minimalnej i poprawny wynik\nliczbowy z jednostką.\n3 p. - poprawna metoda i prawidłowo obliczone ∆ܶ oraz brak odpowiedzi dotyczącej\nminimalnej temperatury początkowej lub błędne przejście z ∆ܶ do\n௣ (np. brak\nuwzględnienia relacji: ∆ܶ = ݐ௣-0 ℃ lub ∆ܶ = ܶ\n௣-273 K) albo brak jednostki\nlub\n- poprawna metoda i błąd rachunkowy w obliczeniu ∆ܶ oraz konsekwentne i poprawne\nprzejście z ∆ܶ do ܶ (uwzględnienie relacji ∆ܶ = ݐ௣-0 ℃ lub ∆ܶ = ܶ\n௣-273 K).\n2 p. - poprawny zapis nierówności lub równania uwzględniającego bilans ciepła oraz wzory\nna oba ciepła,\nlub\n- poprawny zapis nierówności lub równania uwzględniającego bilans ciepła i wzoru\nna jedno ciepło łącznie z identyfikacją masy lodu do stopienia.\n1 p. - poprawny zapis nierówności lub równania uwzględniającego bilans ciepła i wzoru\nna jedno ciepło.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nRozgrzana kulka przechodząca przez taflę lodu o grubości d musi wytopić z tego lodu\nco najmniej walec lodu o masie:\n௟= ߩ௟ߨݎଶ\n= 33,9 ∙10ିଷ kg\nStopienie masy lodu równej co najmniej masie wspomnianego walca wymaga, aby kulka\noddała do lodu ciepło\n௦ w ilości nie mniejszej niż ilość ciepła\n௧, która jest potrzebna do\nstopienia tej masy:\n௦≥\n௧\nGdy uwzględnimy wzory z ciepłem właściwym i ciepłem topnienia, to otrzymujemy\nnierówność:\n௦ܿ௦∆\n≥݉\n௟ܮ\n∆ܶ możemy zapisać w skali Celsjusza: ∆ܶ = ݐ௣-0 ℃, gdzie ݐ௣ jest temperaturą\npoczątkową kulki wyrażoną w stopniach Celsjusza; lub możemy zapisać w kelwinach:\n∆ܶ = ܶ\n௣-273 K, gdzie\n௣ jest temperaturą początkową kulki wyrażoną w kelwinach.\nZ powyższych związków wyznaczamy minimalną temperaturę początkową kulki:\n∆ܶ = ܶ\n௣-273 K oraz\n௦ܿ௦∆\n≥݉\n௟ܮ → ∆ܶ\n≥ߩ௟ߨݎଶ݀ܮ݉\n௦ܿ௦\n→\n∆\n≥95 K → ܶ\n௣≥368 K lub ݐ௣≥ 95 ℃\nMinimalna temperatura początkowa kulki wynosi 95 ℃ lub równoważnie 368 K.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nMinimalna temperatura początkowa kulki wynosi:\n\n\\[ T_0 \\approx 95°C \\]\n\n## Sposób 1 - Bilans energetyczny z geometrią cylindrycznego kanału\n\n### Kluczowe założenie (warunek „minimalnej\" temperatury)\n\nSzukamy **minimum** - czyli sytuacji, gdy kulka oddaje dokładnie tyle ciepła, ile potrzeba do stopienia lodu. To oznacza:\n- kulka stygnie do **0°C** (temperatura końcowa = temperatura lodu)\n- całe ciepło trafia wyłącznie w topienie lodu (brak strat)\n\n### Krok 1: Jaka objętość lodu musi zostać stopiona?\n\nKulka (promień \\(r = 2\\) cm) przechodzi przez taflę lodu o grubości \\(h = 3\\) cm. W miarę opadania kulka „wierci\" cylindryczny kanał w lodzie.\n\n**Uzasadnienie geometryczne:** Rozważ centrum kulki na głębokości \\(z_c\\). Gdy centrum przesuwa się od \\(z_c = 0\\) (wierzchołek tafli) do \\(z_c = h\\) (spód tafli), na każdej głębokości \\(z \\in [0, h]\\) maksymalny promień kulki w tym przekroju wynosi \\(r\\) (osiągany gdy \\(z_c = z\\)). **Suma wszystkich przekrojów przez całą grubość tafli daje walec o promieniu \\(r\\) i wysokości \\(h\\):**\n\n\\[\nV_{\\text{lód}} = \\pi r^2 h = \\pi \\cdot (0{,}02)^2 \\cdot 0{,}03\n\\]\n\\[\nV_{\\text{lód}} = \\pi \\cdot 4\\times10^{-4} \\cdot 3\\times10^{-2} = 12\\pi \\times 10^{-6}\\ \\text{m}^3 \\approx 3{,}77 \\times 10^{-5}\\ \\text{m}^3\n\\]\n\nAlternatywnie w wygodnych jednostkach: \\(V = \\pi \\cdot 4\\ \\text{cm}^2 \\cdot 3\\ \\text{cm} = 12\\pi\\ \\text{cm}^3 \\approx 37{,}7\\ \\text{cm}^3\\)\n\n### Krok 2: Masa stopionego lodu\n\n\\[\nm_{\\text{lód}} = \\rho_{\\text{lód}} \\cdot V_{\\text{lód}} = 0{,}9\\ \\frac{\\text{g}}{\\text{cm}^3} \\cdot 37{,}7\\ \\text{cm}^3 \\approx 33{,}9\\ \\text{g} = 0{,}0339\\ \\text{kg}\n\\]\n\n### Krok 3: Ciepło potrzebne do stopienia lodu\n\nLód jest już w 0°C - nie trzeba go podgrzewać, tylko przetopić:\n\n\\[\nQ_{\\text{lód}} = m_{\\text{lód}} \\cdot L = 0{,}0339\\ \\text{kg} \\cdot 335\\,000\\ \\frac{\\text{J}}{\\text{kg}} \\approx 11\\,360\\ \\text{J}\n\\]\n\n### Krok 4: Ciepło oddawane przez kulkę\n\n\\[\nQ_{\\text{kulka}} = m \\cdot c \\cdot (T_0 - 0) = 0{,}260\\ \\text{kg} \\cdot 460\\ \\frac{\\text{J}}{\\text{kg}\\cdot\\text{K}} \\cdot T_0 = 119{,}6\\ T_0\n\\]\n\n### Krok 5: Równanie bilansu energetycznego\n\n\\[\nQ_{\\text{kulka}} = Q_{\\text{lód}}\n\\]\n\\[\n119{,}6 \\cdot T_0 = 11\\,360\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{T_0 = \\frac{11\\,360}{119{,}6} \\approx 95°C}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Szacowanie przez objętość kuli (uproszczona geometria)\n\nNiektórzy uczniowie szacują, że kulka „wydrąża\" w lodzie dziurę **równą swojej własnej objętości** - to uproszczone, ale daje orientacyjną odpowiedź:\n\n\\[\nV_{\\text{kula}} = \\frac{4}{3}\\pi r^3 = \\frac{4}{3}\\pi \\cdot (0{,}02)^3 = \\frac{4}{3}\\pi \\cdot 8\\times10^{-6} \\approx 3{,}35 \\times 10^{-5}\\ \\text{m}^3\n\\]\n\nMasa lodu: \\(m_{\\text{lód}} = 900 \\cdot 3{,}35 \\times 10^{-5} \\approx 0{,}0302\\ \\text{kg}\\)\n\nCiepło: \\(Q = 0{,}0302 \\cdot 335\\,000 \\approx 10\\,110\\ \\text{J}\\)\n\n\\[\nT_0 = \\frac{10\\,110}{119{,}6} \\approx 85°C\n\\]\n\n**Porównanie metod:**\n\n| Metoda | Objętość lodu | \\(T_{0,\\min}\\) |\n| Walec \\(\\pi r^2 h\\) | 37,7 cm³ | ≈ **95°C** |\n| Kula \\(\\frac{4}{3}\\pi r^3\\) | 33,5 cm³ | ≈ 85°C |\n\n**Metoda walca jest fizycznie poprawna** - kulka musi przetopić kompletny walcowy kanał przez całą grubość tafli; przestrzeń zajmowana przez kulę w danym momencie jest jej podzbiorem, nie całością topionej drogi.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 10, max 4 pkt):**\n>\n> - **1 pkt** - uczeń przyjął poprawny warunek energetyczny: cała energia kulki schładzanej do 0°C trafia w topienie lodu (zasada bilansu ciepła, warunek minimalności)\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie wyznaczył geometrię topionego lodu i obliczył objętość/masę lodu (dopuszczalne różne geometrie: walec, kula lub inne uzasadnione przybliżenie)\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie zastosował wzór na ciepło topnienia: \\(Q = m_{\\text{lód}} \\cdot L\\)\n> - **1 pkt** - uczeń otrzymał wynik w przedziale **75°C ÷ 130°C** (zakres „oszacowania\") z poprawnym rachunkiem\n> - **0 pkt** - brak bilansu energetycznego lub użycie tylko masy kulki bez wyznaczenia masy lodu\n>\n> ✅ **Akceptowane warianty geometrii:** walec (\\(V = \\pi r^2 h\\)), kula (\\(V = \\frac{4}{3}\\pi r^3\\)), inne uzasadnione przybliżenia prowadzące do wyniku w przedziale.\n>\n> ❌ **Nie uznaje się:** odpowiedzi bez wyznaczenia masy lodu, użycia ciepła właściwego zamiast ciepła topnienia do przetopienia lodu.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE str. 16-17 (sekcja FIZYKA - ciepło i termodynamika):**\n>\n> - **Ciepło pobrane/oddane przy zmianie temperatury:** \\(Q = m \\cdot c \\cdot \\Delta T\\)\n> - **Ciepło topnienia:** \\(Q = m \\cdot L\\)\n> - **Zasada bilansu ciepła:** \\(\\sum Q_{\\text{oddane}} = \\sum Q_{\\text{pobrane}}\\)\n>\n> W tym zadaniu korzystamy z obu wzorów jednocześnie (bilans):\n> \\[m_{\\text{st}} \\cdot c_{\\text{st}} \\cdot T_0 = m_{\\text{lód}} \\cdot L\\]\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - obliczenie ciepła potrzebnego do **podgrzania** lodu (\\(Q = mc\\Delta T\\) dla lodu) zamiast jego **stopienia** (\\(Q = mL\\)). Lód jest już w 0°C, więc \\(\\Delta T = 0\\) - trzeba tylko ciepła topnienia!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie, że „minimalna temperatura\" oznacza minimalną zmianę temperatury. Minimalna \\(T_0\\) to ta, przy której kulka ostygnie do **dokładnie 0°C** po przejściu - gdyby miała mniej energii, lodu by nie przetopiła do końca.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zapomnienie o gęstości lodu przy obliczaniu masy - zadanie podaje \\(\\rho_{\\text{lód}} = 0{,}9\\ \\text{g/cm}^3\\) nieprzypadkowo; trzeba przeliczyć objętość na masę: \\(m = \\rho \\cdot V\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przyjęcie promienia kulki jako grubości kanału to **błąd o współczynnik \\(\\pi\\)** - kanał to walec (przekrój kołowy \\(\\pi r^2\\)), nie kwadrat (\\(r \\times r\\)) ani odcinek.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/11","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"11","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.\nInterferometr to bardzo precyzyjne urządzenie, które wykorzystuje efekt interferencji światła\ndo mierzenia odległości z dokładnością rzędu pojedynczej długości fali. Promień odniesienia\noraz promień pomiarowy przebiegają różne drogi w przestrzeni: jeden - drogę S-P-Z1-P-E,\na drugi - drogę S-P-Z2-P-E (patrz rysunek poniżej). Obydwa promienie interferują ze sobą,\na odczytanie rozkładu prążków interferencyjnych pozwala określić różnicę dróg przebytych\nprzez te promienie.\nMichelson zmierzył długość wzorca metra przechowywanego w Paryżu i wyraził ją liczbą\ndługości fali monochromatycznego światła lampy kadmowej. Pokazał on, że wzorzec metra\njest równoważny 1 553 163,5 długości fali tego światła. Za to osiągnięcie otrzymał w 1907\nroku Nagrodę Nobla.\nInterferometr Michelsona:\nS - źródło światła\nP - płytka półprzepuszczalna\n(przepuszczająca część światła,\na część odbijająca)\nZ1, Z2 - zwierciadła\nE - ekran do obserwacji obrazu\ninterferencyjnego","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/11.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"11.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo\nF - jeśli jest fałszywe.\n1. Zmiana długości fali światła nie wpływa na obraz interferencyjny.\nP\nF\n2. Jedną z cech obrazu interferencyjnego jest obecność jasnych i ciemnych\nprążków.\nP\nF\n3. Obraz interferencyjny na ekranie się zmieni, jeżeli odsuniemy zwierciadło Z2.\nP\nF\n4. Obraz interferencyjny na ekranie się zmieni, jeżeli odsuniemy źródło S.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\n6.10) Zdający opisuje zjawisko interferencji,\nwyznacza długość fali na podstawie obrazu\ninterferencyjnego.\n10.6) Zdający stosuje prawa odbicia i załamania\nfal do wyznaczenia biegu promieni w pobliżu\ngranicy dwóch ośrodków.\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n1 p. - zaznaczenia odpowiedzi 1. F, 2. P lub zaznaczenie odpowiedzi 3. P, 4. F.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\n1. F\n2. P\n3. P\n4. F","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Stwierdzenie | Ocena |\n| 1. Zmiana długości fali nie wpływa na obraz interferencyjny. | **F** |\n| 2. Obraz interferencyjny ma jasne i ciemne prążki. | **P** |\n| 3. Obraz zmieni się, jeżeli odsuniemy zwierciadło Z₂. | **P** |\n| 4. Obraz zmieni się, jeżeli odsuniemy źródło S. | **F** |\n\n## Sposób 1 - Analiza przez warunek interferencji (fizyka fal)\n\n**Kluczowy fakt:** W interferometrze Michelsona prążki interferencyjne powstają, gdy dwa promienie - po przebyciu różnych dróg - interferują na ekranie E. Decyduje o nich **różnica dróg optycznych** między ramieniem Z₁ a ramieniem Z₂.\n\nOznaczymy:\n- \\(d_1\\) - długość ramienia P-Z₁-P\n- \\(d_2\\) - długość ramienia P-Z₂-P\n- \\(\\Delta = d_1 - d_2\\) - **różnica dróg** (to ona rządzi obrazem interferencyjnym)\n\n**Warunki interferencji:**\n\\[\n\\Delta = n\\lambda \\quad \\Rightarrow \\quad \\text{jasny prążek (wzmocnienie)}\n\\]\n\\[\n\\Delta = \\left(n + \\tfrac{1}{2}\\right)\\lambda \\quad \\Rightarrow \\quad \\text{ciemny prążek (wygaszenie)}\n\\]\n\n**Stwierdzenie 1 - FAŁSZ:**\n\nZmieniamy \\(\\lambda\\) - ale \\(\\Delta\\) (zależy wyłącznie od geometrii luster) zostaje taka sama. Zmienia się za to, które miejsca spełniają \\(\\Delta = n\\lambda\\). Prążki **przesuną się i zmieni się ich rozstaw** \\((\\sim\\lambda)\\). Obraz interferencyjny **zmienia się** → stwierdzenie **fałszywe**.\n\n**Stwierdzenie 2 - PRAWDA:**\n\nZ definicji interferencji: konstruktywna → **jasne prążki**, destruktywna → **ciemne prążki**. To fundamentalna cecha każdego obrazu interferencyjnego. **Prawda**.\n\n**Stwierdzenie 3 - PRAWDA:**\n\nOdsunięcie Z₂ zmienia \\(d_2\\), a zatem zmienia \\(\\Delta = d_1 - d_2\\). Przy zmienionym \\(\\Delta\\) inne miejsca na ekranie spełniają warunek jasnego/ciemnego prążka → **obraz się zmienia**. **Prawda**.\n\n**Stwierdzenie 4 - FAŁSZ:**\n\nDroga obu promieni z S do P jest **wspólna**:\n\\[\nS \\to P \\to Z_1 \\to P \\to E \\quad \\text{i} \\quad S \\to P \\to Z_2 \\to P \\to E\n\\]\n\nOdsunięcie źródła S zmienia drogę S→P o tę samą wartość \\(\\delta\\) **dla obu promieni jednocześnie**. Różnica dróg:\n\\[\n\\Delta' = (d_1 + \\delta) - (d_2 + \\delta) = d_1 - d_2 = \\Delta\n\\]\n\nRóżnica dróg **nie zmienia się** → obraz interferencyjny **pozostaje taki sam**. Stwierdzenie **fałszywe**.\n\n## Sposób 2 - Eliminacja przez symetrię układu\n\nPytanie kluczowe przy każdym stwierdzeniu: **\"czy zmiana wpływa na różnicę dróg \\(\\Delta\\)?\"**\n\nNarysujmy uproszczoną tabelę logiczną:\n\n| Co zmieniamy | Wpływ na \\(d_1\\) | Wpływ na \\(d_2\\) | Wpływ na \\(\\Delta = d_1 - d_2\\) | Zmiana obrazu? |\n| 1. Długość fali \\(\\lambda\\) | ✗ | ✗ | ✗ (geometria taka sama) | **TAK** - warunek \\(\\Delta = n\\lambda\\) zmienia miejsce prążków |\n| 3. Pozycja Z₂ | ✗ | **TAK** | **TAK** | **TAK** |\n| 4. Pozycja S | \\(+\\delta\\) | \\(+\\delta\\) | \\(\\delta - \\delta = 0\\) | **NIE** |\n\nStwierdzenie 1: mimo braku zmiany \\(\\Delta\\), **fale o innej długości** w tych samych punktach dają inną fazę → obraz zmienia się (F).\nStwierdzenie 4: \\(\\Delta\\) nie zmienia się, \\(\\lambda\\) nie zmienia się → obraz identyczny (F).\n\n## Sposób 3 - Intuicja fizyczna przez analogię z falami na wodzie\n\nWyobraź sobie dwa kamienie wrzucone do wody - interferencja zależy od **różnicy odległości od obu źródeł do punktu obserwacji**, nie od odległości obserwatora od obydwu kamieni naraz.\n\n- **Zwierciadło Z₂** ↔ jeden z kamieni: zmiana jego pozycji = zmiana różnicy dróg → obraz się przesuwa. ✅\n- **Źródło S** ↔ miejsce, skąd wyrzucamy oba kamienie jednocześnie: odsunięcie go **jednakowo** wydłuża obie drogi → różnica nadal ta sama → obraz bez zmian. ✅\n- **Długość fali** ↔ częstotliwość drgań kamieni: zmiana częstotliwości przy tej samej geometrii zmienia, gdzie są węzły i strzałki → obraz się zmienia. ✅\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat (nieoficjalny) - zadanie 11.1 (max 2 pkt):**\n> - **2 pkt** - wszystkie cztery odpowiedzi poprawne: **F, P, P, F**\n> - **1 pkt** - dokładnie trzy poprawne odpowiedzi\n> - **0 pkt** - dwie lub mniej poprawnych odpowiedzi\n>\n> Akceptowane zapisy: „Fałsz/Prawda\", „False/True\", „0/1\" - o ile jednoznaczne.\n\n## Wzory z karty CKE - czego użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Fale i optyka:**\n> - Warunek wzmocnienia: \\(\\Delta = n\\lambda\\) (gdzie \\(n = 0, 1, 2, \\))\n> - Warunek wygaszenia: \\(\\Delta = \\left(n + \\tfrac{1}{2}\\right)\\lambda\\)\n>\n> Te zależności pokazują bezpośrednio, że **zarówno \\(\\Delta\\) jak i \\(\\lambda\\) wpływają na obraz** - ale tylko zmiana **ramion interferometru** (nie pozycji źródła!) zmienia \\(\\Delta\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Stwierdzenie | Typowy błąd ucznia |\n| 1 → P (błąd) | Uczeń myśli: „skoro drogi się nie zmieniły, to obraz taki sam\" - zapomina, że warunek prążka to \\(\\Delta = n\\lambda\\), więc zmiana \\(\\lambda\\) przesuwa prążki nawet przy stałym \\(\\Delta\\) |\n| 4 → P (błąd) | Uczeń myśli: „odsuwam coś z układu, to obraz musi się zmienić\" - nie analizuje, czy zmiana dotyczy **różnicy** dróg, czy **obu dróg jednakowo** |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stwierdzenie 1 i 4 to klasyczne pułapki CKE - oba są FAŁSZYWE, ale z różnych powodów. Nie pomyl ich ze sobą.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kluczowe słowo to **różnica** dróg. Zmiana wspólnej dla obu promieni drogi S→P nie zmienia różnicy - tak samo jak dodanie tej samej liczby do obu stron równania nie zmienia różnicy.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stwierdzenie 1 jest fałszywe **pomimo** tego, że geometria układu (lustra) się nie zmienia - zmiana \\(\\lambda\\) przy stałym \\(\\Delta\\) powoduje, że inne punkty na ekranie spełniają warunek \\(\\Delta = n\\lambda\\). Uczeń, który patrzy tylko na geometrię, błędnie zaznaczy P.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W interferometrze Michelsona znaczenie ma **droga podwójna** każdego ramienia (tam i z powrotem: P→Z→P), więc przesunięcie lustra o \\(\\delta\\) zmienia różnicę dróg o \\(2\\delta\\) - warto pamiętać przy obliczeniach ilościowych.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-11.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/11.2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"11.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nOblicz częstotliwość fali światła, którego Michelson użył do pomiarów.\nE\nS\nP\nZ2\nZ1\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\n7.11) (G) Zdający podaje przybliżoną wartość\nprędkości światła w próżni; wskazuje prędkość\nświatła jako maksymalną prędkość przepływu\ninformacji.\n6.8) Zdający stosuje w obliczeniach związek\nmiędzy parametrami fali: długością,\nczęstotliwością, okresem, prędkością.\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 p. - prawidłowa metoda i błąd rachunkowy.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPonieważ jeden metr zawiera\n= 1 553 163,5 długości fali światła monochromatycznego\nlampy kadmowej, to długość tej fali wyrazimy wzorem:\nߣ= 1 m݊\nObliczamy częstotliwość (݂) fali elektromagnetycznej ze związku między jej parametrami:\n=ܿߣ →\n=ܿ1 m ∙\n= 3 ∙10଼∙1 553 163,5 m\ns ∙1\nm →\n≈4,66 ∙10ଵସ Hz","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[f \\approx 4{,}66 \\times 10^{14} \\ \\text{Hz}\\]\n\n## Sposób 1 - Długość fali z danych Michelsona + wzór \\(c = \\lambda \\cdot f\\)\n\n**Kluczowa dana z treści zadania:** Michelson wykazał, że wzorzec metra jest równoważny \\(n = 1\\,553\\,163{,}5\\) długości fali monochromatycznego światła lampy kadmowej. Oznacza to, że na długości \\(1\\) m mieści się dokładnie \\(n\\) długości tej fali, więc:\n\n\\[\n\\lambda = \\frac{1\\ \\text{m}}{n} = \\frac{1\\ \\text{m}}{1\\,553\\,163{,}5}\n\\]\n\n**Wzór łączący prędkość, długość i częstotliwość fali:**\n\\[c = \\lambda \\cdot f \\quad \\Longrightarrow \\quad f = \\frac{c}{\\lambda}\\]\n\nPodstawiając \\(\\lambda = \\dfrac{1\\ \\text{m}}{n}\\):\n\n\\[\nf = \\frac{c}{\\lambda} = \\frac{c}{\\frac{1\\ \\text{m}}{n}} = \\frac{c}{1\\ \\text{m}} \\cdot n = 3 \\times 10^{8}\\ \\frac{\\text{m}}{\\text{s}} \\cdot 1\\,553\\,163{,}5 \\cdot \\frac{1}{\\text{m}}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{f \\approx 4{,}66 \\times 10^{14}\\ \\text{Hz}}\n\\]\n\nTo zakres **widzialnego światła** (czerwona linia widmowa kadmu, ok. 644 nm) - zgodnie z historycznym pomiarem Michelsona.\n\n## Sposób 2 - Wyznaczenie \\(\\lambda\\) liczbowo, potem \\(f = c/\\lambda\\)\n\nNajpierw obliczamy samą długość fali:\n\n\\[\n\\lambda = \\frac{1\\ \\text{m}}{1\\,553\\,163{,}5} \\approx 6{,}44 \\times 10^{-7}\\ \\text{m} = 644\\ \\text{nm}\n\\]\n\nNastępnie częstotliwość:\n\n\\[\nf = \\frac{c}{\\lambda} = \\frac{3 \\times 10^{8}\\ \\text{m/s}}{6{,}44 \\times 10^{-7}\\ \\text{m}} \\approx 4{,}66 \\times 10^{14}\\ \\text{Hz}\n\\]\n\nWynik identyczny ze Sposobem 1 ✓. Sprawdzenie skali: dla światła widzialnego \\(f \\in [3{,}8 \\times 10^{14};\\ 7{,}9 \\times 10^{14}]\\ \\text{Hz}\\) - wynik mieści się w tym przedziale.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat oceniania CKE (zadanie 11.2, max 2 pkt):**\n> - **2 pkt** - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką (\\(f \\approx 4{,}66 \\times 10^{14}\\ \\text{Hz}\\))\n> - **1 pkt** - prawidłowa metoda i błąd rachunkowy\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE (Fizyka) - fale elektromagnetyczne:**\n>\n> Wzór \\(c = \\lambda \\cdot f\\) lub \\(f = \\frac{c}{\\lambda}\\) znajduje się w sekcji **FALE** karty wzorów.\n>\n> - \\(c = 3 \\times 10^8 \\ \\text{m/s}\\) - prędkość światła w próżni (stała podana w karcie)\n>\n> **Jak korzystać na egzaminie:** odczytaj z treści, że 1 m = \\(n\\) długości fali → \\(\\lambda = 1\\ \\text{m}/n\\), następnie \\(f = c/\\lambda = c \\cdot n / (1\\ \\text{m})\\).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - wymyślanie \\(\\lambda\\):** Nie wolno zakładać dowolnej długości fali (np. 570 nm). Długość fali wynika **wprost z danych zadania**: 1 m odpowiada 1 553 163,5 długości fali, więc \\(\\lambda = 1\\ \\text{m}/1\\,553\\,163{,}5\\).\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - odwrócenie wzoru:** Sprawdź jednostki: \\(\\frac{\\text{m/s}}{\\text{m}} = \\text{Hz} = \\text{s}^{-1}\\) ✅. Mnożenie \\(c \\cdot n\\) daje \\(\\frac{\\text{m}}{\\text{s}} \\cdot \\frac{1}{\\text{m}} = \\text{Hz}\\) - poprawnie.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - błędna wartość \\(c\\):** Prędkość światła \\(c = 3 \\times 10^8 \\ \\text{m/s}\\), **nie** \\(3 \\times 10^6\\) ani \\(3 \\times 10^{10}\\).\n\n> ⚠️ **Pułapka 4 - zaokrąglenie:** Klucz CKE podaje wynik \\(f \\approx 4{,}66 \\times 10^{14}\\ \\text{Hz}\\) - zachowaj 2-3 cyfry znaczące.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-11.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/12","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"12","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.\nUczniowie użyli soczewki skupiającej i otrzymali na ekranie ostry obraz świeczki. Gdy\ndostawili do soczewki skupiającej drugą soczewkę, to aby przy niezmienionym położeniu\nświeczki jej obraz na ekranie był nadal ostry, musieli odsunąć ekran od układu soczewek.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/12.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"12.1","points":2,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.1. (0-2)\nZaznacz poprawne dokończenie zdania - wybierz wszystkie możliwości.\nSoczewka, którą dostawili uczniowie, była\nA. skupiająca\ni mogła mieć\nkształt\n1.\n2.\n3.\n4.\n5.\nB. rozpraszająca","answer":"B","answer_text":"Zadanie 12.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\n10.8) Zdający […] wyjaśnia konstrukcje\ntworzenia obrazów rzeczywistych […]\notrzymywane za pomocą soczewek skupiających\ni rozpraszających.\nSchemat punktowania\n2 p. - zaznaczenie tylko B 2 i B 4.\n1 p. - zaznaczenie tylko B 2 lub tylko B 4.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nB 2 oraz B 4.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nSoczewka była **rozpraszającą** (kolumna **B**) i mogła mieć kształt **2 oraz 4** (wg klucza CKE poprawne są zaznaczenia: **B 2 oraz B 4**).\n\n## Sposób 1 - analiza zmiany ogniskowej układu (wzór na soczewki w kontakcie)\n\n**Sytuacja wyjściowa:** soczewka skupiająca \\(f_1 > 0\\) daje ostry obraz przy odległości obrazu \\(v_1\\).\n\nRównanie soczewki:\n\\[\n\\frac{1}{f_1} = \\frac{1}{d_o} + \\frac{1}{v_1}\n\\]\n\n**Po dodaniu drugiej soczewki** (cienkie soczewki w kontakcie):\n\\[\n\\frac{1}{f_{uk}} = \\frac{1}{f_1} + \\frac{1}{f_2}\n\\]\n\nEkran trzeba było **odsunąć** → nowa odległość obrazu \\(v_2 > v_1\\), przy tej samej odległości przedmiotu \\(d_o\\).\n\nZ równania soczewki wynika, że jeśli \\(v\\) rośnie (przy stałym \\(d_o\\)):\n\\[\n\\frac{1}{f_{uk}} = \\frac{1}{d_o} + \\frac{1}{v_2} < \\frac{1}{d_o} + \\frac{1}{v_1} = \\frac{1}{f_1}\n\\]\n\nZatem:\n\\[\n\\frac{1}{f_{uk}} < \\frac{1}{f_1}\n\\]\n\nPodstawiając wzór na układ:\n\\[\n\\frac{1}{f_1} + \\frac{1}{f_2} < \\frac{1}{f_1}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{\\frac{1}{f_2} < 0 \\implies f_2 < 0}\n\\]\n\n**Wniosek:** \\(f_2 < 0\\) to cecha soczewki **rozpraszającej** (dwuwklęsłej, płasko-wklęsłej lub wklęsło-wypukłej - kolumna B w tabeli).\n\n## Sposób 2 - rozumowanie jakościowe (co robi soczewka rozpraszająca z wiązką)\n\nPierwsza soczewka skupiająca złożyła wiązki do punktu \\(F\\) - obraz ostry na ekranie w odległości \\(v_1\\).\n\nDodana soczewka **odsuwa ekran** → wiązki zbiegają się **dalej** niż wcześniej.\n\nKtórą soczewkę trzeba dodać, żeby wiązka zbiegała się dalej?\n- Soczewka **skupiająca** → zbiega się szybciej (bliżej) → ekran trzeba by **przysunąć** ✗\n- Soczewka **rozpraszająca** → „rozsyła\" wiązkę, opóźniając zbieżność → ekran trzeba **odsunąć** ✓\n\n**Wyobraź sobie:** wiązka skupiona przez pierwszą soczewkę mknie ku ekranowi. Rozpraszająca „rozgina\" ją lekko na zewnątrz - wiązka musi przejść dodatkową drogę, zanim się zepnie w punkt → ekran dalej.\n\n## Sposób 3 - analiza przez zdolność skupiającą (dioptrie)\n\nZdolność skupiająca soczewki: \\(D = \\frac{1}{f}\\) [dioptrie, m⁻¹]\n\nDodanie soczewki \\(D_2\\) do układu:\n\\[\nD_{uk} = D_1 + D_2\n\\]\n\nEkran odsunięty → układ ma **mniejszą zdolność skupiającą** niż sama \\(D_1\\):\n\\[\nD_{uk} < D_1 \\implies D_2 < 0\n\\]\n\nUjemna zdolność skupiająca ↔ **soczewka rozpraszająca** (dywergentna).\n\nW tabeli to kolumna **B**, a dopuszczalne kształty to te z kolumny B oznaczone w kluczu CKE jako **B 2 oraz B 4**.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Schemat oceniania CKE (zadanie 12.1, max 2 pkt):**\n> - **2 pkt** - zaznaczenie tylko **B 2 i B 4**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie tylko B 2 lub tylko B 4\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższych kryteriów\n>\n> **Uwaga:** poprawna odpowiedź to soczewka rozpraszająca (kolumna B) o kształtach 2 oraz 4. Kształt 5 NIE należy do poprawnej odpowiedzi.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - FIZYKA, sekcja Optyka:**\n> Równanie soczewki cienkiej:\n> \\[\\frac{1}{f} = \\frac{1}{d_o} + \\frac{1}{d_i}\\]\n> Dla układu soczewek w kontakcie:\n> \\[\\frac{1}{f_{uk}} = \\frac{1}{f_1} + \\frac{1}{f_2}\\]\n> Użyte w Sposobie 1 i 3 do wykazania, że \\(f_2 < 0\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd |\n| **A - skupiająca** | Uczeń myśli: „dodaję soczewkę skupiającą → mocniejszy układ → obraz ostrzejszy dalej\". Błąd: mocniejszy układ skupia **bliżej**, nie dalej - ekran trzeba by **przysunąć**, nie odsunąć. |\n| **Kształty z kolumny A** (np. dwuwypukła, płasko-wypukła) | Błąd wynikający z pierwszej pomyłki - jeśli ktoś wybrał skupiającą, dopasowuje do niej kształty wypukłe. Wypukłe kształty = skupiające = nie spełniają warunku zadania. |\n| **Tylko jeden kształt z B** (np. tylko B 2) | Uczeń wie, że rozpraszająca, ale nie zaznacza „wszystkich możliwości\" - zadanie mówi wprost *wybierz wszystkie*. Wg klucza CKE poprawne są oba kształty B 2 oraz B 4 (zaznaczenie tylko jednego z nich = 1 pkt). |\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Intuicja podpowiada „dodaję soczewkę → układ mocniejszy → skupia dalej\" - to **fałsz**. Mocniejszy układ skupia **bliżej**. Żeby skupiać dalej, układ musi być **słabszy** → trzeba *odjąć* zdolności skupiające → soczewka rozpraszająca.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Menisk (wklęsło-wypukły) może być zarówno skupiający jak i rozpraszający - zależy od kształtu. W tabeli CKE każdy menisk jest już przypisany do kolumny A lub B, wystarczy odczytać z tabeli.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zadanie mówi „zaznacz **wszystkie** możliwości\" - wg klucza CKE poprawne są dokładnie dwa zaznaczenia: **B 2 oraz B 4**. Zaznaczenie tylko jednego z nich daje 1 pkt, a dorysowanie kształtu 5 jest błędem.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-12.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/12.2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"12.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.2. (0-1)\nZaznacz poprawne zdanie.\nA. W wyniku dostawienia soczewki i odsunięcia ekranu wielkość obrazu na ekranie się\nzwiększyła.\nB. W wyniku dostawienia soczewki i odsunięcia ekranu wielkość obrazu na ekranie się\nzmniejszyła.\nC. Nie można rozstrzygnąć, czy w wyniku dostawienia soczewki i odsunięcia ekranu\nwielkość obrazu na ekranie się zwiększyła czy zmniejszyła, gdyż zależy to od wyboru\nkształtu soczewki.\nD. Nawet jeżeli znany jest kształt soczewki, nie można rozstrzygnąć, czy w wyniku\ndostawienia soczewki i odsunięcia ekranu wielkość obrazu na ekranie się zwiększyła czy\nzmniejszyła.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 12.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\n10.9) Zdający […] wyznacza położenie\ni powiększenie otrzymanych obrazów.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**A. W wyniku dostawienia soczewki i odsunięcia ekranu wielkość obrazu na ekranie się zwiększyła.**\n\n## Sposób 1 - analiza powiększenia przez równanie soczewki\n\n**Sytuacja (z zadania 12):** soczewka skupiająca dawała ostry obraz świeczki na ekranie. Po dostawieniu drugiej soczewki - przy **niezmienionym położeniu świeczki** - ekran trzeba było **odsunąć** od układu, aby obraz pozostał ostry.\n\nPowiększenie obrazu rzeczywistego na ekranie wyraża się wzorem:\n\n\\[\n|p| = \\frac{y_{\\text{obrazu}}}{y_{\\text{przedmiotu}}} = \\frac{x}{d}\n\\]\n\ngdzie \\(d\\) - odległość przedmiotu (świeczki) od układu soczewek, a \\(x\\) - odległość obrazu (ekranu) od układu.\n\n- Położenie świeczki **się nie zmieniło** → \\(d = \\text{const}\\).\n- Ekran **odsunięto** → odległość obrazu wzrosła: \\(x_2 > x_1\\).\n\nZatem:\n\n\\[\n|p_2| = \\frac{x_2}{d} > \\frac{x_1}{d} = |p_1|\n\\]\n\n**Wniosek:** powiększenie wzrosło, więc obraz na ekranie **się zwiększył**. To odpowiedź **A**.\n\n## Sposób 2 - rozumowanie geometryczne (podobieństwo wiązki)\n\nObraz na ekranie powstaje z wiązki promieni biegnących od układu soczewek do ekranu. Wielkość obrazu jest wprost proporcjonalna do odległości ekranu od układu (przy ustalonym przedmiocie i jego obrazie geometrycznym).\n\nSkoro przedmiot stoi nieruchomo, a ekran odsunięto dalej, promienie tworzące obraz rozchodzą się na większej drodze - obraz pada na ekran **większy**. Im dalej ekran, tym większy rzut obrazu.\n\nDlatego niezależnie od kształtu dostawionej soczewki (to tylko ona spowodowała konieczność odsunięcia ekranu) sam fakt **odsunięcia ekranu przy stałym położeniu przedmiotu** jednoznacznie przesądza o **powiększeniu** obrazu.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Opcja | Dlaczego błędna |\n| **B. obraz się zmniejszył** | Przeczy zależności \\(|p| = x/d\\). Przy stałym \\(d\\) i większym \\(x\\) powiększenie **rośnie**, a nie maleje. |\n| **C. nie można rozstrzygnąć - zależy od kształtu soczewki** | Kształt dostawionej soczewki nie ma znaczenia dla wielkości obrazu. Decyduje wyłącznie geometria: stałe \\(d\\) oraz większe \\(x\\). Rozstrzygnięcie jest możliwe. |\n| **D. nawet znając kształt soczewki, nie można rozstrzygnąć** | Tym bardziej błędna - rozstrzygnięcie wynika wprost z odsunięcia ekranu przy nieruchomej świeczce, bez znajomości kształtu soczewki. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Klucz to wzór na powiększenie \\(|p| = x/d\\). Świeczka stoi nieruchomo (\\(d\\) stałe), więc o wielkości obrazu decyduje wyłącznie odległość ekranu \\(x\\). Ekran odsunięto → \\(x\\) wzrosło → obraz większy.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie daj się zwieść opcjom C i D sugerującym, że trzeba znać kształt soczewki. Wielkość obrazu zależy od położenia ekranu, a nie od typu dostawionej soczewki - odpowiedź jest jednoznaczna.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Dostawiona soczewka była rozpraszająca (zob. zadanie 12.1) i to ona wymusiła odsunięcie ekranu - ale do oceny wielkości obrazu wystarczy sam fakt odsunięcia ekranu przy stałym położeniu przedmiotu.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-12.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/13","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 13. (0-1)\nNa poniższych rysunkach kropką zaznaczono trzy różne osie prostopadłe do płaszczyzny\nrysunku, wokół których może się obracać spinacz biurowy.\nZaznacz rysunek, na którym spinacz ma największy moment bezwładności względem\ndanej osi.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n11.1. 11.2. 12.1. 12.2.\n13.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n2\n1\n1\nUzyskana liczba pkt\nA.\nB.\nC.\nMFA_1R","answer":"C","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do opisu\nzjawisk.\n2.2) Zdający rozróżnia pojęcia: masa i moment\nbezwładności.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Rysunek C** - spinacz ma największy moment bezwładności względem osi przechodzącej przez koniec krótszej części (przeciwleglej do najcięższego, dłuższego końca spinacza).\n\n## Sposób 1 - Definicja momentu bezwładności i rozkład masy\n\nMoment bezwładności bryły względem danej osi:\n\n\\[\nI = \\sum_i m_i r_i^2\n\\]\n\nKluczowe: masa wchodzi z wagą **kwadratową** odległości \\(r_i^2\\). Im dalej masa od osi - tym drastycznie większy wkład.\n\nSpinacz biurowy modelujemy jako drut zgięty w kształt asymetryczny: **dłuższa zewnętrzna pętla** (więcej drutu = większa masa) jest skupiona po jednej stronie, a **krótsza wewnętrzna pętla** (mniej drutu = mniejsza masa) - po drugiej. Najwięcej masy znajduje się przy dłuższym końcu.\n\nMaksymalny moment bezwładności uzyskamy, gdy oś jest **jak najdalej od najcięższej części** - wtedy duża masa dłuższej pętli ma maksymalną odległość \\(r\\), a jej wkład \\(m r^2\\) jest największy.\n\n| Oś | Położenie osi | Odległość najcięższej (dłuższej) części od osi |\n| **A** | koniec dłuższego końca | mała - najcięższa część jest tuż przy osi |\n| **B** | środek spinacza | pośrednia - masa po obu stronach |\n| **C** | koniec krótszej części | **największa** - cała dłuższa, ciężka część jest po przeciwnej stronie, najdalej od osi |\n\n**Wniosek:** Oś C maksymalizuje \\(\\sum m_i r_i^2\\), bo najcięższy element (dłuższa pętla) jest od niej najdalej.\n\n## Sposób 2 - Twierdzenie Steinera (oś równoległa)\n\nTwierdzenie Steinera (oś równoległa):\n\n\\[\nI = I_{CM} + m d^2\n\\]\n\ngdzie \\(d\\) to odległość osi od środka masy spinacza.\n\n- Środek masy spinacza leży wewnątrz bryły, **przesunięty ku dłuższej (cięższej) części** (bo ma więcej materiału).\n- Oś **B** (przez środek) jest najbliżej CM → \\(d_B\\) najmniejsze → \\(I_B\\) najmniejsze.\n- Oś **A** (koniec dłuższego końca) leży po tej samej stronie co CM (CM jest przesunięty ku dłuższej części) → \\(d_A\\) jest stosunkowo małe.\n- Oś **C** (koniec krótszej części) jest po **przeciwnej** stronie niż CM → \\(d_C\\) jest **największe**.\n\n\\[\nd_C > d_A > d_B \\implies I_C > I_A > I_B\n\\]\n\n**Wniosek:** Oś C daje największy moment bezwładności.\n\n## Sposób 3 - Analogia z jednorodnym prętem\n\nJednorodny pręt długości \\(L\\):\n\n\\[\nI_{koniec} = \\frac{1}{3}mL^2 \\qquad I_{środek} = \\frac{1}{12}mL^2\n\\]\n\nStosunek: \\(I_{koniec}/I_{środek} = 4\\) - oś przy końcu daje **4 razy większy** moment niż oś przez środek!\n\nDla asymetrycznego spinacza maksimum nie wypada przy obu końcach jednakowo - decyduje, **gdzie jest skupiona masa**. Ponieważ najwięcej masy jest przy dłuższym końcu, oś po **przeciwnej** stronie (koniec krótszej części, czyli C) zapewnia tej masie największe ramię \\(r\\), a więc maksymalny wkład \\(m r^2\\).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat oceniania CKE (zadanie 13, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi: rysunek **C**\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium (zaznaczono A lub B, lub więcej niż jeden rysunek)\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka, Mechanika:**\n>\n> Moment bezwładności: \\(I = \\sum m_i r_i^2\\)\n>\n> Twierdzenie Steinera: \\(I = I_0 + md^2\\)\n>\n> Oba wzory dostępne na karcie - w zadaniu egzaminacyjnym masz prawo z nich korzystać. Wystarczy **pamiętać co oznacza \\(r_i^2\\)** - kwadrat odległości każdego kawałka masy od osi.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd |\n| **A** | Uczeń zakłada, że oś przy dłuższym końcu daje największy moment, bo ten koniec jest cięższy. Błąd: jeśli oś jest przy najcięższej części, to ta masa jest **blisko osi** (małe \\(r\\)), więc jej wkład \\(m r^2\\) jest mały. Cięższa masa powinna być jak najdalej od osi. |\n| **B** | Uczeń myli „środek geometryczny\" z „maksymalną równomiernością rozkładu\" i sądzi, że środkowa oś = największy moment. W rzeczywistości środkowa oś minimalizuje \\(I\\) (twierdzenie Steinera: \\(d=0\\) oznacza \\(I_{min}\\)). |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - intuicja „środek = symetria = maksimum\". Dla momentu bezwładności jest **odwrotnie**: środek to **minimum**!\n>\n> ⚠️ **Uwaga:** Efekt \\(r^2\\) jest drastyczny - podwojenie odległości masy od osi daje **czterokrotnie** większy wkład. Dlatego masa blisko osi prawie „nie liczy się\".\n>\n> ⚠️ **Uwaga:** Asymetria spinacza jest kluczowa - najcięższa (dłuższa) część powinna być jak **najdalej** od osi. Dlatego oś przy końcu **krótszej** części (C), po przeciwnej stronie niż skupiona masa, daje największy moment bezwładności.\n>\n> ⚠️ **Uwaga:** Twierdzenie Steinera \\(I = I_{CM} + md^2\\) działa tylko dla osi **równoległych** - tu wszystkie trzy osie są prostopadłe do płaszczyzny rysunku, więc są równoległe względem siebie. Twierdzenie stosuje się poprawnie.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/14","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"14","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/14.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"14.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14.1. (0-2)\nNa rysunku poniżej zaznaczono bieguny magnetyczne zwojnicy, gdy płynie przez nią prąd\n(tzn. na zewnątrz zwojnicy pole jest takie, jak pole magnesu o zaznaczonych biegunach).\nWewnątrz zwojnicy umieszczono igiełkę magnetyczną, a inną igiełkę - na zewnątrz.\nZaznacz kierunek prądu w zwojach i zamaluj północne bieguny obu igiełek\nmagnetycznych. Pomiń wpływ innych pól magnetycznych (np. ziemskiego).\nInformacja do zadań 14.2-14.4\nUczniowie postanowili wyznaczyć wartość poziomej składowej indukcji ziemskiego pola\nmagnetycznego. Posłużyli się zwojnicą o długości 5 cm i średnicy 10 cm, składającą się ze\n100 zwojów. Wewnątrz zwojnicy umieścili kartonową wkładkę, na której mogli ustawiać\nigiełkę magnetyczną.\nPo umieszczeniu igiełki wewnątrz zwojnicy uczniowie wybrali takie natężenie prądu\npłynącego przez zwojnicę oraz tak ustawili zwojnicę, aby można było ustawić igiełkę\nw równowadze w dowolnym położeniu - ponieważ ziemskie pole magnetyczne zostało\nzrównoważone przez pole magnetyczne zwojnicy (indukcja pola wewnątrz zwojnicy była\nrówna 0). Natężenie prądu miało wtedy wartość 13 mA.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\n5.1) (G) Zdający nazywa bieguny magnetyczne\nmagnesów trwałych i opisuje charakter\noddziaływania między nimi.\n5.4) (G) Zdający opisuje działanie przewodnika\nz prądem na igłę magnetyczną.\n5.5) (G) Zdający opisuje działanie\nelektromagnesu […].\n9.1) Zdający szkicuje przebieg linii pola\nmagnetycznego w pobliżu […] przewodników\nz prądem (przewodnik liniowy, pętla, zwojnica).\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe oznaczenie zwrotu prądu oraz prawidłowe zamalowanie biegunów obu\nigiełek.\n1 p. - prawidłowe oznaczenie zwrotu prądu\nlub\n- prawidłowe zamalowanie biegunów obu igiełek.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n- **Kierunek prądu:** na górze uzwojeń prąd płynie **w głąb strony** (⊗), na dole uzwojeń **z głąbi strony** (⊙)\n- **Igiełka wewnątrz:** biegun N po stronie **lewej** (ku biegunowi N zwojnicy)\n- **Igiełka na zewnątrz (nad zwojnicą):** biegun N po stronie **prawej** (ku biegunowi S zwojnicy)\n\n## Sposób 1 - Reguła prawej dłoni dla zwojnicy (od biegunów → prąd)\n\n**Krok 1: Ustalamy kierunek pola \\(\\vec{B}\\) wewnątrz zwojnicy.**\n\nZwojnica z biegunem N po lewej i S po prawej zachowuje się jak magnes sztabkowy. Linie pola \\(\\vec{B}\\) wychodząz bieguna N i wchodzą do bieguna S. **Wewnątrz zwojnicy** \\(\\vec{B}\\) domyka pętle - wskazuje od S ku N, czyli **w lewo (←)**.\n\n> Kluczowa zasada: linie \\(\\vec{B}\\) tworzą zamknięte pętle; wewnątrz magnesu/zwojnicy biegną od S do N - tak by pole było ciągłe.\n\n**Krok 2: Reguła prawej dłoni dla zwojnicy → kierunek prądu.**\n\nReguła: kciuk prawej dłoni wskazuje biegun N (ku lewej), palce owijają się w kierunku prądu.\n\n- Patrząc na zwojnicę od **lewego końca** (biegun N skierowany ku nam): prąd płynie **odwrotnie do ruchu wskazówek zegara**\n- Przekładając na diagram z boku:\n- **Górne uzwojenia:** prąd biegnie **w głąb strony** ⊗\n- **Dolne uzwojenia:** prąd biegnie **z głąbi strony** ⊙\n\n**Krok 3: Igiełka wewnątrz zwojnicy.**\n\nIgiełka magnetyczna ustawia się wzdłuż linii pola. Jej **biegun N wskazuje kierunek \\(\\vec{B}\\)**.\n\nWewnątrz: \\(\\vec{B}\\) wskazuje w **lewo (←)** → **biegun N igiełki po lewej stronie**.\n\n\\[\n\\text{Wewnątrz: } \\vec{B} \\leftarrow \\Rightarrow \\text{ biegun N igiełki} = \\text{strona lewa}\n\\]\n\n**Krok 4: Igiełka na zewnątrz (nad zwojnicą).**\n\nNad środkiem zwojnicy linie \\(\\vec{B}\\) łukiem wychodzą z N (lewa), unoszą się ku górze i zakręcają w prawo ku S (prawa). W punkcie nad środkiem zwojnicy \\(\\vec{B}\\) wskazuje **w prawo (→)**.\n\n\\[\n\\text{Na zewnątrz (nad): } \\vec{B} \\rightarrow \\Rightarrow \\text{ biegun N igiełki} = \\text{strona prawa}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez zachowanie kompasu przy biegunie magnesu\n\nAnalogia z magnesem sztabkowym (N lewy, S prawy):\n\n| Pozycja kompasu | Co widzi kompas | Biegun N kompasu |\n| Przed biegunem N (z lewej) | \\(\\vec{B}\\) wychodzi z N → wskazuje w lewo | **← lewo** |\n| Nad środkiem magnesu | \\(\\vec{B}\\) łukiem z N ku S → wskazuje w prawo | **→ prawo** |\n| Wewnątrz magnesu | \\(\\vec{B}\\) od S ku N → wskazuje w lewo | **← lewo** |\n\nIgiełka wewnątrz zwojnicy odpowiada przypadkowi „wewnątrz magnesu\" → N ku **lewej**. Igiełka na zewnątrz (nad środkiem) → N ku **prawej**. ✓\n\n## Sposób 3 - Reguła prawej dłoni od prądu → biegun (weryfikacja odwrotna)\n\nSprawdzamy spójność: zakładamy prąd ⊗ (góra) i ⊙ (dół), i sprawdzamy czy da N po lewej.\n\nPatrzymy na **lewy koniec** zwojnicy:\n- Górne uzwojenia: ⊗ = prąd idzie w głąb strony = od obserwatora (od lewej) = **w prawo** w przestrzeni → w tej perspektywie „ku górze → w prawo\"\n- Dolny uzwojeń: ⊙ = prąd ku obserwatorowi = w tej perspektywie „ku dołowi → w lewo\"\n\nRuch prądu: góra-prawo → dół-prawo → dół-lewo → góra-lewo = **odwrót wskazówek zegara** patrząc od lewej.\n\nReguła: odwrót wskazówek od lewej → **biegun N po lewej** ✓\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 14.1, max 2 pkt):**\n>\n> - **1 pkt** - poprawnie zaznaczono kierunek prądu w zwojach (⊗ na górze, ⊙ na dole lub równoważnie strzałkami)\n> - **1 pkt** - poprawnie zamalowano bieguny N obu igiełek (igiełka wewnętrzna: N po lewej; igiełka zewnętrzna: N po prawej)\n> - **0 pkt** - błędny kierunek prądu lub błędna igiełka\n> - **Uwaga CKE:** oba bieguny N muszą być zaznaczone poprawnie jednocześnie, by przyznać punkt za igiełki\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka (str. 16-20):**\n> Karta zawiera wzory na siłę Lorentza i wzory dla pola magnetycznego, ale **reguła prawej dłoni** to metoda geometryczna - nie pojawia się jako wzór matematyczny.\n>\n> W tym zadaniu **nie korzystamy ze wzorów z karty** - wystarczy:\n> 1. Znajomość definicji bieguna N (skąd wychodzą linie \\(\\vec{B}\\))\n> 2. Reguła prawej dłoni dla zwojnicy\n> 3. Zasada, że igiełka ustawia się N-em w kierunku \\(\\vec{B}\\)\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka 1: Odwrócenie prądu** - Uczniowie często stosują regułę prawej dłoni dla bieguna S zamiast N, albo mylą kierunek „z głąbi / w głąb\" strony. Zawsze zacznij od bieguna N i kciuka prawej ręki.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2: Igiełka wewnętrzna N ku prawej (ku S)** - Intuicja podpowiada błędnie: „N igiełki idzie do S zwojnicy, bo N→S przyciągają\". Ale wewnątrz pole wskazuje ku N zwojnicy! Igiełka ustawia się wzdłuż \\(\\vec{B}\\), nie wzdłuż „dążenia do S\".\n\n> ⚠️ **Pułapka 3: Obie igiełki N w tym samym kierunku** - Klasyczny błąd. Wewnątrz i zewnątrz pole ma przeciwne zwroty wzdłuż osi. Wynik: igiełki wskazują N w **przeciwnych kierunkach** - to dowód poprawności rozwiązania, nie błąd!\n\n> ⚠️ **Pułapka 4: Mylenie bieguna z kierunkiem siły** - Biegun N igiełki jest przyciągany do bieguna S zwojnicy (prawa strona), ale **ponieważ igiełka jest wewnątrz**, pole tam wskazuje w lewo. Igiełka ustawia się zgodnie z polem - N ku lewej, mimo że S zwojnicy jest po prawej.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-14.1.webp","solution_image":null,"topics":"Pole magnetyczne","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/14.2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"14.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14.2. (0-2)\nOszacuj wynikającą z pomiarów wartość składowej poziomej indukcji ziemskiego pola\nmagnetycznego.\nN\nS\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do opisu\nzjawisk.\n9.2) Zdający oblicza wektor indukcji\nmagnetycznej wytworzonej przez przewodniki\nz prądem ([…] pętla, zwojnica).\n12.7) Zdający szacuje wartość spodziewanego\nwyniku obliczeń, krytycznie analizuje\nrealność otrzymanego wyniku.\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda szacowania i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 p. - prawidłowa metoda szacowania z wykorzystaniem wzoru na wartość indukcji\nmagnetycznej wewnątrz idealnej zwojnicy\nlub\n- prawidłowa metoda szacowania z wykorzystaniem wzoru na wartość indukcji\nmagnetycznej w środku pojedynczej pętli, łącznie z identyfikacją liczby pętli.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nN\nS\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób1\nWartość indukcji pola magnetycznego wewnątrz zwojnicy (ܤ௪௘௪) użytej przez uczniów\nmożna szacować ze wzoru na wartość indukcji pola magnetycznego wewnątrz długiej i gęsto\nnawiniętej zwojnicy:\nܤ௪௘௪= ߤ଴ܰܫ\nܮ\n12,57 ∙10ି଻N\nA2 ∙100 ∙13 ∙10ିଷ A\n0,05 m\n= 3,27 ∙10ିହ T ≈33 μT\nSposób 2\nWartość indukcji pola magnetycznego wewnątrz zwojnicy użytej przez uczniów można\nszacować ze wzoru na wartość indukcji pola magnetycznego w środku pętli kołowej (ܤ௣),\ntraktując zwojnicę jak 100 pętli kołowych i stosując zasadę superpozycji pól od każdej pętli.\nJeżeli przez N oznaczymy liczbę pętli, to:\nܤ௪௘௪=\nܤ௣=\nߤ଴ܫ\n2ݎ= 100 ∙\n12,57 ∙10ି଻N\nA2 ∙13 ∙10ିଷA\n0,1 m\n= 1,63 ∙10ିହ T ≈16 μT","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Pozioma składowa indukcji ziemskiego pola magnetycznego:**\n\nKorzystając ze wzoru na pole solenoidalne:\n\n\\[B_h \\approx \\mu_0 n I = \\mu_0 \\frac{N}{L} I \\approx 3{,}3 \\times 10^{-5}\\ \\text{T} \\approx 33\\ \\mu\\text{T}\\]\n\n(z poprawką na skończoną długość zwojnicy: \\(\\approx 14{,}6\\ \\mu\\text{T} \\approx 15\\ \\mu\\text{T}\\))\n\n## Sposób 1 - Wzór na pole solenoidalne (nieskończony solenoid, standardowe „oszacowanie\")\n\n**Fizyczny sens układu:** zwojnica z prądem tworzy pole \\(B_\\text{zwoj}\\) wewnątrz, które dokładnie znosi poziomą składową pola Ziemi \\(B_h\\). Igiełka jest w stanie indeterminate - bo wypadkowe pole = 0. Zatem:\n\\[B_h = B_\\text{zwoj}\\]\n\n**Dane:**\n- \\(L = 5\\ \\text{cm} = 0{,}05\\ \\text{m}\\)\n- \\(d = 10\\ \\text{cm} \\Rightarrow R = 0{,}05\\ \\text{m}\\)\n- \\(N = 100\\)\n- \\(I = 13\\ \\text{mA} = 0{,}013\\ \\text{A}\\)\n\n**Gęstość zwojów:**\n\\[n = \\frac{N}{L} = \\frac{100}{0{,}05} = 2000\\ \\text{m}^{-1}\\]\n\n**Pole solenoidalne (model nieskończonego solenoidu):**\n\\[B_h = \\mu_0 n I = 4\\pi \\times 10^{-7} \\times 2000 \\times 0{,}013\\]\n\\[B_h = 4\\pi \\times 10^{-7} \\times 26 \\approx 3{,}27 \\times 10^{-5}\\ \\text{T} \\approx \\boxed{33\\ \\mu\\text{T}}\\]\n\n**Dlaczego słowo „oszacuj\" jest tu kluczowe:** zwojnica o \\(L = d/2\\) to zdecydowanie NIE jest długi solenoid - model nieskończony przeszacowuje pole. CKE akceptuje ten wynik jako oszacowanie.\n\n## Sposób 2 - Poprawka na skończoną długość zwojnicy (model dokładniejszy)\n\nDla solenoidu o skończonej długości \\(L\\) i promieniu \\(R\\), pole **w centrum** osi wynosi:\n\n\\[B = \\mu_0 n I \\cdot \\frac{L/2}{\\sqrt{(L/2)^2 + R^2}}\\]\n\nPodstawiamy \\(L/2 = 0{,}025\\ \\text{m}\\), \\(R = 0{,}05\\ \\text{m}\\):\n\n\\[\\sqrt{(0{,}025)^2 + (0{,}05)^2} = \\sqrt{6{,}25 \\times 10^{-4} + 25 \\times 10^{-4}} = \\sqrt{31{,}25 \\times 10^{-4}} \\approx 0{,}0559\\ \\text{m}\\]\n\nWspółczynnik korekcyjny:\n\\[k = \\frac{0{,}025}{0{,}0559} = 0{,}447 = \\frac{1}{\\sqrt{5}}\\]\n\n**Pole z poprawką:**\n\\[B_h = 3{,}27 \\times 10^{-5} \\times 0{,}447 \\approx 1{,}46 \\times 10^{-5}\\ \\text{T} \\approx \\boxed{15\\ \\mu\\text{T}}\\]\n\n**Interpretacja geometryczna:** zwojnica jest tak samo szeroka jak długa (\\(L = R\\)), przez co siły magnetyczne z boków „uciekają\" na boki - pole w centrum jest mniej więcej o połowę mniejsze niż sugerowałby wzór na solenoid nieskończony.\n\n**Wartość rzeczywista** poziomej składowej pola Ziemi w Polsce: \\(\\approx 18{-}20\\ \\mu\\text{T}\\). Wynik z poprawką (\\(15\\ \\mu\\text{T}\\)) jest bliższy rzeczywistości niż wynik bez poprawki (\\(33\\ \\mu\\text{T}\\)).\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 14.2, max 2 pkt):**\n>\n> - **2 pkt** - uczeń zastosował wzór na indukcję pola solenoidalnego \\(B = \\mu_0 n I\\) oraz poprawnie wyznaczył wartość zbliżoną do wynikającej z danych (akceptowalny zakres wyników: kilkanaście-kilkadziesiąt \\(\\mu\\text{T}\\), rzędu \\(10^{-5}\\ \\text{T}\\))\n> - **1 pkt** - uczeń zapisał poprawną metodę (wzór), ale popełnił błąd obliczeniowy lub przeliczeniowy jednostek (np. mA → A), albo wynik bez uzasadnienia wzorem\n> - **0 pkt** - brak metody lub zastosowanie niewłaściwego wzoru\n>\n> **Akceptowane warianty:** wynik podany w \\(\\mu\\text{T}\\) lub \\(\\text{T}\\); poprawna notacja naukowa; wynik z poprawką na skończoną długość solenoidu (oba podejścia akceptowane w „oszacowaniu\")\n>\n> **Uwagi (orientacyjne):** ✅ Słowo *oszacuj* dopuszcza stosowanie uproszczonego wzoru \\(B = \\mu_0 n I\\) bez poprawek na geometrię; ❌ Nie uznaje się odpowiedzi podanych bez wzoru, bez wartości liczbowej, lub z niepoprawnym odczytaniem danych (np. użycie promienia zamiast długości).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Elektromagnetyzm:**\n>\n> **Indukcja magnetyczna solenoidu (nieskończonego):**\n> \\[B = \\mu_0 n I\\]\n> gdzie \\(n = N/L\\) - liczba zwojów na metr.\n>\n> **Przenikalność magnetyczna próżni:**\n> \\[\\mu_0 = 4\\pi \\times 10^{-7}\\ \\frac{\\text{T} \\cdot \\text{m}}{\\text{A}} \\approx 1{,}257 \\times 10^{-6}\\ \\frac{\\text{T} \\cdot \\text{m}}{\\text{A}}\\]\n>\n> Użyliśmy w Sposobie 1 (wzór podstawowy) i Sposobie 2 (wzór z korektą geometryczną - nie ma go wprost na karcie, ale wynika z całkowania po zwojach solenoidu skończonego).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie średnicy (\\(d = 10\\ \\text{cm}\\)) z promieniem (\\(R = 5\\ \\text{cm}\\)) - średnica nie wchodzi do wzoru \\(B = \\mu_0 n I\\) bezpośrednio, ale jest potrzebna w Sposobie 2.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przeliczanie \\(I = 13\\ \\text{mA}\\) - częsty błąd to zostawienie 13 zamiast 0,013 A, co daje wynik 1000× za duży.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie roli \\(L\\) - do wzoru \\(n = N/L\\) wchodzi **długość zwojnicy** (5 cm), nie jej średnica. Uczniowie często mylą te dwie wielkości, bo \\\"zwojnica 5 cm × 10 cm\\\" brzmi podobnie.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Słowo **„oszacuj\"** to sygnał od CKE, że dokładny wzór z poprawkami nie jest wymagany - wystarczy wzór na nieskończony solenoid. Pisząc \\\"B ≈ 33 μT\\\" z dopiskiem, że jest to oszacowanie, można zdobyć pełne punkty.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-14.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pole magnetyczne","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/14.3","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"14.3","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14.3. (0-1)\nWartość składowej poziomej indukcji ziemskiego pola magnetycznego, otrzymana\nw opisanym doświadczeniu, okazała się niedokładna. Podaj możliwą przyczynę tej\nniedokładności.\nPrzyjmij, że wszystkie pomiary zostały wykonane starannie i z użyciem bardzo precyzyjnych\nprzyrządów, igiełka została dobrze wykonana, a wszelkie inne źródła pola zostały\nwykluczone.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14.3. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\n12.7) Zdający […] krytycznie analizuje realność\notrzymanego wyniku.\nSchemat punktowania\n1 p. - odwołanie się do niepełnej stosowalności wzoru.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe odpowiedzi\nSposób 1 (gdy korzystano ze wzoru ܤ௪௘௪=\nఓబேூ\n௅)\nPrzyczyną niezgodności pomiaru z rzeczywistą wartością poziomej składowej indukcji pola\nmagnetycznego jest niepełna stosowalność użytego do szacowania wzoru na wartość indukcji\npola magnetycznego wewnątrz zwojnicy użytej przez uczniów.\nWzór ܤ௪௘௪=\nఓబேூ\n௅ wykorzystuje się do obliczeń, gdy zwojnica jest gęsto nawinięta oraz\nstosunek długości zwojnicy do promienia zwoju jest bardzo duży. W doświadczeniu użyto\nzwojnicy, dla której stosunek ten jest równy 1.\nSposób 2 (gdy korzystano ze wzoru ܤ௪௘௪=\nఓబூ\nଶ௥)\nPrzyczyną niezgodności pomiaru z rzeczywistą wartością poziomej składowej indukcji pola\nmagnetycznego jest niepełna stosowalność przyjętego do szacowania wzoru. Wzór\nܤ௣௘௧௟௜=\nఓబூ\nଶ௥ stosuje się do obliczania wartości indukcji pola magnetycznego pochodzącego\nod pojedynczej pętli kołowej (np. jednego zwoju) w jej środku. Środki kolejnych zwojów nie\npokrywają się, zatem pole wewnątrz zwojnicy - potraktowanej jak 100 pętli umieszczonych\nobok siebie - nie będzie 100-krotnością pola w środku zwoju.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Przyczyną niedokładności jest niepełna stosowalność (ograniczona dokładność) użytego wzoru na indukcję pola magnetycznego wewnątrz zwojnicy.** Wzór \\(B_{\\text{wew}} = \\dfrac{\\mu_0 N I}{L}\\) obowiązuje dla zwojnicy gęsto nawiniętej, dla której stosunek długości do promienia jest bardzo duży. W doświadczeniu użyto zwojnicy o długości 5 cm i średnicy 10 cm (promień 5 cm), więc stosunek długości do promienia jest równy 1 - zwojnica jest \"krótka\", a wzór daje wartość obarczoną istotnym błędem.\n\n## Sposób 1 - Ograniczenia wzoru na solenoid nieskończony (gdy użyto \\(B = \\mu_0 N I / L\\))\n\nWzór:\n\n\\[\nB_{\\text{wew}} = \\frac{\\mu_0 N I}{L}\n\\]\n\nwyprowadza się dla **długiej, gęsto nawiniętej** zwojnicy, w której stosunek długości \\(L\\) do promienia \\(R\\) jest **bardzo duży** (\\(L \\gg R\\)). Tylko wtedy pole wewnątrz jest jednorodne i równe wartości z tego wzoru.\n\nW opisanym doświadczeniu:\n- długość zwojnicy \\(L = 5\\ \\text{cm}\\),\n- średnica \\(d = 10\\ \\text{cm}\\), czyli promień \\(R = 5\\ \\text{cm}\\),\n- stosunek \\(L / R = 1\\) (zwojnica jest tak samo \"długa\" jak \"szeroka\").\n\nDla takiej krótkiej zwojnicy wzór \\(B = \\mu_0 N I / L\\) **przeszacowuje** rzeczywistą wartość indukcji - pole w środku jest mniejsze niż przewiduje model nieskończonego solenoidu. Stąd niezgodność wyznaczonej wartości \\(B_H\\) z wartością rzeczywistą.\n\n## Sposób 2 - Ograniczenia wzoru na pojedynczą pętlę (gdy użyto \\(B = N \\mu_0 I / 2R\\))\n\nJeśli uczniowie szacowali pole traktując zwojnicę jak 100 pętli kołowych i stosowali wzór:\n\n\\[\nB_{\\text{petli}} = \\frac{\\mu_0 I}{2R}\n\\]\n\nto wzór ten podaje wartość indukcji pola **w środku pojedynczej pętli kołowej** (np. jednego zwoju). Środki kolejnych zwojów zwojnicy **nie pokrywają się** - są przesunięte wzdłuż osi. Zatem pole wewnątrz zwojnicy potraktowanej jako 100 pętli umieszczonych obok siebie **nie jest** 100-krotnością pola w środku jednej pętli. Wzór ten również nie opisuje dokładnie rzeczywistego pola zwojnicy.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat oceniania CKE (zadanie 14.3, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - odwołanie się do niepełnej stosowalności wzoru (użytego do szacowania indukcji)\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka, elektromagnetyzm:**\n> - Indukcja wewnątrz długiej zwojnicy: \\(B_{\\text{wew}} = \\dfrac{\\mu_0 N I}{L}\\) - obowiązuje dla \\(L \\gg R\\)\n> - Indukcja w środku pojedynczej pętli kołowej: \\(B = \\dfrac{\\mu_0 I}{2R}\\)\n>\n> Kluczowe jest rozpoznanie **granic stosowalności** każdego z tych wzorów - w doświadczeniu zwojnica nie spełnia warunku \\(L \\gg R\\) (bo \\(L/R = 1\\)).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka 1:** Uczeń pisze „pomiar był niedokładny\" lub „przyrządy były niedokładne\" - to jest dosłownie wykluczone w treści zadania. Należy wskazać przyczynę tkwiącą w samym **modelu/wzorze**.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2:** Uczeń wskazuje „inne źródła pola magnetycznego\" lub „wady igiełki\" - również wprost wykluczone. Odpowiedź powtarzająca założenia zadania = 0 pkt.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3:** Kluczowy jest fakt geometryczny: \\(L = 5\\ \\text{cm}\\), \\(R = 5\\ \\text{cm}\\), więc \\(L/R = 1\\). Wzór na nieskończony solenoid wymaga \\(L \\gg R\\) - tu ten warunek jest rażąco niespełniony.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4:** To błąd **systematyczny** wynikający z modelu, a nie losowy błąd pomiaru - powtarzanie doświadczenia go nie usunie.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-14.3.webp","solution_image":null,"topics":"Pole magnetyczne","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/14.4","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"14.4","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14.4. (0-1)\nW rzeczywistości niepewność wyznaczenia wartości indukcji pola magnetycznego pochodzi\nrównież z niepewności pomiaru natężenia prądu ܫ. Niepewność pomiaru natężenia prądu\nw opisanym doświadczeniu wynosiła 1 mA.\nOblicz wynikającą stąd niepewność względną obliczonej wartości indukcji pola\nmagnetycznego zwojnicy.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14.4. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do opisu\nzjawisk.\n12.6) Zdający opisuje podstawowe zasady\nniepewności pomiaru ([…] obliczanie\nniepewności względnej […]).\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowa metoda i wynik liczbowy.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPonieważ wartość indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez dowolny przewodnik\nz prądem jest proporcjonalna do natężenia prądu w nim płynącego: ܤ ~ܫ , a rozmiary\nzwojnicy przyjmujemy za dokładne, to niepewności indukcji pola magnetycznego oraz\nnatężenia prądu, są w tej samej proporcji:\n∆ܤ\n∆ܫ= ܤ\nܫ\nZ powyższego wnioskujemy, że niepewność względna indukcji pola magnetycznego jest\nrówna niepewności względnej natężenia prądu:\n∆ܤ\nܤ= ∆ܫ\nܫ → ∆ܤ\nܤ= 1 mA\n13 mA ≈7,7% → ∆ܤ\nܤ≈8%","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nNiepewność względna obliczonej wartości indukcji pola magnetycznego zwojnicy wynikająca z niepewności pomiaru prądu wynosi:\n\n\\[\n\\frac{\\Delta B}{B} = \\frac{\\Delta I}{I} = \\frac{1\\ \\text{mA}}{13\\ \\text{mA}} \\approx 7{,}7\\% \\approx \\mathbf{8\\%}\\]\n\n*(Natężenie prądu \\(I = 13\\ \\text{mA}\\) oraz jego niepewność \\(\\Delta I = 1\\ \\text{mA}\\) pochodzą z informacji do zadań 14.2-14.4.)*\n\n## Sposób 1 - Niepewność względna wielkości proporcjonalnej do prądu\n\n**Krok 1 - Indukcja zwojnicy jest proporcjonalna do natężenia prądu**\n\nWartość indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez dowolny przewodnik z prądem jest proporcjonalna do natężenia prądu: \\(B \\propto I\\). Rozmiary zwojnicy (\\(N\\), \\(L\\), \\(R\\)) przyjmujemy za dokładne, a \\(\\mu_0\\) jest stałą - ich niepewności nie wchodzą do bilansu.\n\n**Krok 2 - Niepewności względne są w tej samej proporcji**\n\nSkoro \\(B \\propto I\\), to:\n\n\\[\n\\frac{\\Delta B}{\\Delta I} = \\frac{B}{I} \\quad \\Longrightarrow \\quad \\boxed{\\frac{\\Delta B}{B} = \\frac{\\Delta I}{I}}\n\\]\n\nczyli niepewność względna indukcji pola magnetycznego jest równa niepewności względnej natężenia prądu.\n\n**Krok 3 - Podstawienie danych**\n\n\\[\n\\frac{\\Delta B}{B} = \\frac{\\Delta I}{I} = \\frac{1\\ \\text{mA}}{13\\ \\text{mA}} \\approx 0{,}077 = 7{,}7\\%\n\\]\n\n\\[\n\\frac{\\Delta B}{B} \\approx 8\\%\n\\]\n\n## Sposób 2 - Logarytmowanie i różniczkowanie (metoda ogólna)\n\nDla \\(B = \\mu_0 \\dfrac{N}{L} I\\), gdzie zmienną obarczoną niepewnością jest tylko \\(I\\):\n\n\\[\n\\ln B = \\ln\\!\\left(\\mu_0 \\frac{N}{L}\\right) + \\ln I\n\\]\n\nRóżniczkując (człony stałe dają zero):\n\n\\[\n\\frac{\\Delta B}{B} = \\frac{\\Delta I}{I} = \\frac{1\\ \\text{mA}}{13\\ \\text{mA}} \\approx 7{,}7\\% \\approx 8\\%\n\\]\n\nTa metoda jest uniwersalna - działa dla dowolnej funkcji (iloczynu, potęgi, ilorazu).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat oceniania CKE (zadanie 14.4, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - prawidłowa metoda i wynik liczbowy (\\(\\Delta B / B \\approx 8\\%\\))\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Pole magnetyczne i niepewności pomiarowe:**\n>\n> Indukcja pola magnetycznego zwojnicy: \\(B = \\mu_0 n I\\) - proporcjonalna do \\(I\\).\n>\n> Niepewność względna dla wielkości proporcjonalnej: \\(\\dfrac{\\Delta B}{B} = \\dfrac{\\Delta I}{I}\\) (bo \\(B \\propto I^1\\)).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Natężenie prądu to \\(I = 13\\ \\text{mA}\\) (z informacji do zadań 14.2-14.4), a NIE jakaś inna wartość. Niepewność \\(\\Delta I = 1\\ \\text{mA}\\). Stąd \\(\\Delta B / B = 1/13 \\approx 8\\%\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Niepewność **względna** (procentowa) ≠ niepewność **bezwzględna** \\(\\Delta B\\). Klucz pyta o względną - podajesz wynik bez jednostek lub jako procent.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Ponieważ \\(B \\propto I\\) (wykładnik 1), niepewność względna indukcji jest dokładnie równa niepewności względnej prądu - bez współczynnika.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(\\mu_0\\) oraz rozmiary zwojnicy traktujemy jako **dokładne** (niepewność = 0). Do bilansu wchodzi wyłącznie niepewność prądu \\(\\Delta I\\).","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-14.4.webp","solution_image":null,"topics":"Pole magnetyczne","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/14.5","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"14.5","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14.5. (0-1)\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne\nuzasadnienie wybrane spośród 1.-3.\nJeżeli z izolowanego drutu wykonamy długą zwojnicę, ciasno nawijając zwoje drutu obok\nsiebie, to po jej równomiernym rozciągnięciu o 1/3 długości, przy tym samym natężeniu\nprądu, pole magnetyczne wewnątrz dłuższej zwojnicy będzie\nA. słabsze niż\nw krótszej,\nponieważ\n1.\nnatężenie prądu się nie zmieniło.\nB. takie samo jak\nw krótszej,\n2.\nliczba zwojów się nie zmieniła.\nC. silniejsze niż\nw krótszej,\n3.\ndłuższa zwojnica ma mniejszą gęstość nawinięcia\nzwojów.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n14.1. 14.2. 14.3. 14.4. 14.5.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n1\n1\n1\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":"A","answer_text":"Zadanie 14.5. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n9.2) Zdający oblicza wektor indukcji\nmagnetycznej wytworzonej przez przewodniki\nz prądem ([…] pętla, zwojnica).\n12.7) Zdający […] krytycznie analizuje realność\notrzymanego wyniku.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA 3","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**A-3**: Pole magnetyczne wewnątrz dłuższej zwojnicy będzie **słabsze niż w krótszej** (dokończenie A), ponieważ **dłuższa zwojnica ma mniejszą gęstość nawijania zwojów** (uzasadnienie 3) - liczba zwojów na jednostkę długości zmalała.\n\n## Sposób 1 - Wzór na pole solenoid + analiza gęstości zwojów\n\nPole magnetyczne wewnątrz idealnej zwojnicy (solenoid):\n\n\\[\nB = \\mu_0 \\cdot n \\cdot I\n\\]\n\ngdzie \\(n = \\dfrac{N}{L}\\) - **gęstość liniowa zwojów** (liczba zwojów na metr), \\(N\\) - całkowita liczba zwojów, \\(L\\) - długość zwojnicy.\n\n**Co się zmienia przy rozciągnięciu?**\n\n| Wielkość | Przed rozciągnięciem | Po rozciągnięciu o \\(\\tfrac{1}{3}L\\) |\n| Długość zwojnicy \\(L\\) | \\(L\\) | \\(L + \\tfrac{1}{3}L = \\tfrac{4}{3}L\\) |\n| Liczba zwojów \\(N\\) | \\(N\\) | \\(N\\) (drut ten sam, zwoje się nie tworzą ani nie znikają) |\n| Natężenie prądu \\(I\\) | \\(I\\) | \\(I\\) (warunek zadania) |\n| Gęstość zwojów \\(n\\) | \\(\\dfrac{N}{L}\\) | \\(\\dfrac{N}{\\tfrac{4}{3}L} = \\dfrac{3N}{4L} = \\dfrac{3}{4}\\cdot\\dfrac{N}{L}\\) |\n\n**Kluczowy wniosek:** gęstość zwojów **zmalała** do \\(\\frac{3}{4}\\) wartości pierwotnej.\n\nNowe pole:\n\n\\[\nB' = \\mu_0 \\cdot n' \\cdot I = \\mu_0 \\cdot \\frac{3}{4} \\cdot \\frac{N}{L} \\cdot I = \\frac{3}{4} B\n\\]\n\nPole zmalało do \\(\\tfrac{3}{4}\\) pierwotnej wartości → **A (słabsze niż w krótszej)**, uzasadnienie **3 (dłuższa zwojnica ma mniejszą gęstość nawijania zwojów)**.\n\n## Sposób 2 - Rozumowanie przez ciasne nawijanie (model geometryczny)\n\nDrut jest nawinięty **ciasno**, co oznacza, że gęstość zwojów wyznacza **średnica drutu** \\(d\\):\n\n\\[\nn_0 = \\frac{1}{d} \\quad \\text{(zwoje stykają się)}\n\\]\n\nPo rozciągnięciu zwoje **oddalają się** od siebie - między nimi pojawiają się szczeliny. Nowa odległość między środkami zwojów wynosi:\n\n\\[\n\\Delta = \\frac{\\tfrac{4}{3}L}{N} = \\frac{4}{3} \\cdot \\frac{L}{N} = \\frac{4}{3} d\n\\]\n\nGęstość zwojów \\(n' = \\tfrac{N}{\\frac{4}{3}L} = \\tfrac{3}{4}n_0\\) - widać **bezpośrednio geometrycznie**, że zwoje są rzadsze, ergo \\(B\\) mniejsze.\n\nTo potwierdza odpowiedź **A-3** bez rachunku algebraicznego.\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja przez eliminację uzasadnień\n\nSprawdźmy, dlaczego uzasadnienia **1** i **2** są błędne:\n\n**Uzasadnienie 1:** *„natężenie prądu się nie zmieniło\"* → To prawda (warunek zadania), ale **nie tłumaczy**, dlaczego pole jest słabsze. Stałe natężenie samo w sobie nie zmienia pola - decyduje gęstość zwojów. Uzasadnienie 1 nie uzasadnia tezy.\n\n**Uzasadnienie 2:** *„liczba zwojów się nie zmieniła\"* → Również prawda (rozciągnięcie nie tworzy ani nie usuwa zwojów), ale samo w sobie **nie uzasadnia** osłabienia pola - pole zależy od gęstości \\(n = N/L\\), a nie od samej liczby \\(N\\). Uzasadnienie 2 nie uzasadnia tezy.\n\nZostaje jedynie uzasadnienie **3** (dłuższa zwojnica ma mniejszą gęstość nawijania zwojów) → **A-3** ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Schemat oceniania CKE (zadanie 14.5, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi: dokończenie **A** (słabsze niż w krótszej) oraz uzasadnienie **3** (dłuższa zwojnica ma mniejszą gęstość nawijania zwojów)\n> - **0 pkt** - brak spełnienia powyższego kryterium (dowolna inna kombinacja lub tylko jedno z dwóch poprawnie)\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE (EM2023) - str. 17, sekcja Magnetyzm:**\n> \\[B = \\mu_0 n I\\]\n> gdzie \\(n\\) - liczba zwojów na jednostkę długości [\\(\\text{m}^{-1}\\)], \\(\\mu_0 = 4\\pi \\times 10^{-7}\\ \\text{T·m/A}\\).\n>\n> Użyliśmy w Sposobie 1 - kluczowe jest, że \\(B\\) zależy od \\(n\\), **nie** od całkowitej liczby zwojów \\(N\\) ani od długości drutu.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd ucznia |\n| **C** (silniejsze) | Uczeń mylnie myśli, że „dłuższa zwojnica = silniejsze pole\"; zapomina, że liczy się **gęstość** \\(n\\), a nie rozmiar |\n| **B** (takie samo) | Uczeń uważa, że skoro drut i liczba zwojów są te same, to nic się nie zmienia; nie zauważa, że \\(n = N/L\\) zależy od \\(L\\) |\n| **A + uzasadnienie 1** | Poprawne dokończenie (A), ale uzasadnienie 1 („natężenie prądu się nie zmieniło\") nie tłumaczy osłabienia pola - to gęstość zwojów decyduje |\n| **A + uzasadnienie 2** | Poprawne dokończenie (A), ale uzasadnienie 2 („liczba zwojów się nie zmieniła\") nie uzasadnia osłabienia - pole zależy od gęstości \\(n = N/L\\), nie od samej liczby \\(N\\); warunek CKE: obydwie części muszą być poprawne |\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Rozciągnięcie NIE zmienia liczby zwojów \\(N\\) - zwoje się nie tworzą ani nie znikają. Zmienia się tylko ich rozmieszczenie.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pole solenoid \\(B = \\mu_0 n I\\) zależy wyłącznie od **gęstości zwojów** \\(n\\), nie od całkowitej liczby zwojów \\(N\\) ani od długości drutu - to najczęstsze źródło błędu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** CKE wymaga **obu** poprawnych elementów (dokończenie + uzasadnienie) - samo A bez uzasadnienia 3 daje 0 pkt.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Rozciągnięcie o \\(\\tfrac{1}{3}\\) → nowa długość to \\(\\tfrac{4}{3}L\\) (nie \\(\\tfrac{1}{3}L\\)!). Błąd arytmetyczny prowadzi do błędnego wyniku \\(\\tfrac{3}{1}n\\) zamiast \\(\\tfrac{3}{4}n\\).","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-14.5.webp","solution_image":null,"topics":"Pole magnetyczne","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/15","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"15","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15. (0-2)\nPoniżej przedstawiono wykres pokazujący, jak zmieniał się stopień naładowania baterii\no pojemności 1200 mAh zastosowanej w smartfonie (telefonie komórkowym) podczas jego\nużytkowania w ciągu jednej doby. Podana wartość pojemności 1200 mAh oznacza, że od\npełnego naładowania (100%) do pełnego rozładowania (0%) w obwodzie dołączonym do\nbaterii przepływa taki sam ładunek jak w ciągu godziny, gdy natężenie prądu jest stałe\ni wynosi 1200 mA.\nOszacuj maksymalne natężenie prądu pobieranego z baterii w przedstawionym\nprzedziale czasu.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\n4.7) (G) Zdający posługuje się pojęciem\nnatężenia prądu elektrycznego.\n12.7) Zdający szacuje wartość spodziewanego\nwyniku obliczeń […].\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda i wynik mieszczący się w przedziale od około 140 mA do około\n260 mA.\n1 p. - prawidłowa metoda i błąd rachunkowy lub błąd przeliczenia jednostek.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nW oznaczonej części wykresu widzimy największe zmiany stopnia naładowania baterii\nw czasie.\nSzacujemy natężenie prądu, czyli średnią szybkość zmiany stopnia naładowania w czasie\n(równoważnie - średnią szybkość zmiany ładunku w czasie), na oznaczonej części wykresu:\nܫ= ∆ܳ\n∆ݐ= 35% naładowania\n2 h\n= 0,35 ∙1200 mAh\n2 h\n= 210 mA.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Maksymalne natężenie prądu ≈ 180 mA**\n\n(wyznaczone z najstromszego odcinka wykresu: t ≈ 9÷12 h, spadek z ~60% do ~15%)\n\n## Sposób 1 - Geometryczny: najstromszy fragment wykresu → Δ%/Δt → przeliczenie na mA\n\n**Krok 1: Co oznacza \"maksymalne natężenie\"?**\n\nPrąd chwilowy jest proporcjonalny do **szybkości rozładowania baterii**, czyli do nachylenia (stromości) wykresu. Maksymalny prąd odpowiada **najstromszemu fragmentowi krzywej**.\n\n**Krok 2: Wyznaczenie najstromszego odcinka**\n\nZ wykresu:\n| Czas | Naładowanie |\n| \\(t_1 \\approx 9\\) h | \\(P_1 \\approx 60\\%\\) |\n| \\(t_2 \\approx 12\\) h | \\(P_2 \\approx 15\\%\\) |\n\nSpadek naładowania: \\(\\Delta P = 60\\% - 15\\% = 45\\%\\)\n\nCzas trwania: \\(\\Delta t = 12 - 9 = 3\\) h\n\n**Krok 3: Przeliczenie spadku procentowego na ładunek**\n\nPojemność 1200 mAh odpowiada **100% naładowania**, więc:\n\n\\[\n\\Delta Q = \\frac{\\Delta P}{100\\%} \\cdot Q_{\\text{całk}} = \\frac{45\\%}{100\\%} \\cdot 1200 \\text{ mAh} = 540 \\text{ mAh}\n\\]\n\n**Krok 4: Obliczenie natężenia**\n\n\\[\nI = \\frac{\\Delta Q}{\\Delta t} = \\frac{540 \\text{ mAh}}{3 \\text{ h}} = \\boxed{180 \\text{ mA}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Przez jednostki: 1 mAh = ładunek przepływający przy 1 mA przez 1 h → bezpośrednie proporcje\n\n**Krok 1: Rozumienie jednostki pojemności**\n\nZ treści zadania: 1200 mAh = ładunek przy \\(I = 1200\\) mA przez \\(t = 1\\) h.\n\nInaczej: **1% naładowania** odpowiada zużyciu \\(12\\) mAh (bo \\(1200/100 = 12\\)).\n\n**Krok 2: Ile mAh ubywa na godzinę w najstromszym odcinku?**\n\nNa odcinku \\(t = 9 \\div 12\\) h spada 45% w ciągu 3 h:\n\n\\[\n\\text{tempo zużycia} = \\frac{45 \\times 12 \\text{ mAh}}{3 \\text{ h}} = \\frac{540 \\text{ mAh}}{3 \\text{ h}} = 180 \\text{ mA}\n\\]\n\n**To samo wyniki co Sposób 1** - potwierdzenie.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 15, max 2 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie identyfikuje najstromszy fragment wykresu (odcinek ok. t = 9÷12 h) i wyznacza z niego przyrost/ubytek naładowania w danym przedziale czasu\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie oblicza natężenie prądu z relacji \\(I = \\Delta Q / \\Delta t\\) i uzyskuje wynik rzędu **180 mA** (dopuszczalne estymaty zbliżone, zależnie od odczytanych wartości z wykresu)\n> - **Uwagi (orientacyjne):** ✅ Dopuszcza się pewien margines błędu odczytu z wykresu - wynik końcowy powinien być rzędu 150-200 mA; ❌ Nie uznaje się odpowiedzi bez wskazania, który fragment wykresu był najstromszy\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Elektryczność (fizyka):**\n>\n> Ładunek elektryczny i natężenie prądu:\n> \\[\n> Q = I \\cdot t\n> \\]\n> czyli:\n> \\[\n> I = \\frac{Q}{t} = \\frac{\\Delta Q}{\\Delta t}\n> \\]\n>\n> W naszym zadaniu:\n> - \\(\\Delta Q = 540 \\text{ mAh}\\)\n> - \\(\\Delta t = 3 \\text{ h}\\)\n> - Jednostki są konsekwentnie w mA i h → wynik w mA bezpośrednio.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga 1: \"Szukam na początku wykresu, bo wtedy prąd jest największy\"** - błąd! Bateria ładuje się od ~90% → prąd na początku wcale nie jest największy. Maksymalny prąd = najstromszy odcinek wykresu, niezależnie od pozycji w czasie.\n\n> ⚠️ **Uwaga 2: Dzielenie przez zły Δt** - jeśli uczeń bierze cały przedział 0-24 h zamiast 3 h najstromszego odcinka, dostaje ~45 mA. To **średni** prąd doby, nie **maksymalny**.\n\n> ⚠️ **Uwaga 3: Mylenie % z wartością bezwzględną** - 45% naładowania to NIE jest 45 mAh! Trzeba pomnożyć przez pojemność: \\(45\\% \\times 1200 \\text{ mAh} = 540 \\text{ mAh}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga 4: Przeliczanie na SI (coulomby)** - można, ale niepotrzebnie komplikuje. Jednostki mAh/h = mA działają wprost. Jeśli jednak chcesz SI: \\(540 \\text{ mAh} = 540 \\times 10^{-3} \\times 3600 \\text{ C} = 1944 \\text{ C}\\), \\(3 \\text{ h} = 10800 \\text{ s}\\), \\(I = 1944/10800 \\approx 0{,}18 \\text{ A} = 180 \\text{ mA}\\) ✓ - ten sam wynik.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/16","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"16","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 16.\nJądro izotopu radu 224Ra ulega rozpadowi alfa z czasem połowicznego zaniku około 3,7 dnia,\nzgodnie ze schematem:\n224Ra → 220Rn + 4He\nSuma mas jądra radonu i jądra helu jest o 0,0062 u mniejsza od masy jądra radu, gdzie u jest\njednostką masy atomowej.\nstopień naładowania\n0\n6\n12\n18\n24\n100%\n80%\n60%\n40%\n20%\n0%\nt, h\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/16.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"16.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 16.1. (0-1)\nPowstałe w wyniku rozpadu jądra radonu i helu oddziałują na siebie siłami elektrycznymi.\nZałóżmy, że są to jedyne siły, które działają na te jądra.\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo\nF - jeśli jest fałszywe.\nPodczas oddalania się jąder radonu i helu od siebie, w układzie odniesienia, w którym przed\nrozpadem jądro radu spoczywało,\n1. wartość sił odpychania elektrycznego maleje.\nP\nF\n2. wartość prędkości każdego jądra rośnie.\nP\nF\n3. całkowity pęd obu jąder jest stały.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n7.1) Zdający wykorzystuje prawo Coulomba\n[…].\n1.8) Zdający wyjaśnia ruch ciał na podstawie\ndrugiej zasady dynamiki Newtona.\n1.9) Zdający stosuje trzecią zasadę dynamiki\nNewtona do opisu zachowania się ciał.\nstopień naładowania\n0\n6\n12\n18\n24\n100%\n80%\n60%\n40%\n20%\n0%\nt, h\n35% - 40%\n2 h - 2,5 h\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. P\n2. P\n3. P","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Zdanie | Ocena |\n| 1. wartość sił odpychania elektrycznego maleje | **P** |\n| 2. wartość prędkości każdego jądra rośnie | **P** |\n| 3. całkowity pęd obu jąder jest stały | **P** |\n\nWszystkie trzy zdania są **PRAWDZIWE**.\n\n## Sposób 1 - Analiza sił i dynamiki (prawo Coulomba + II zasada dynamiki)\n\n**Zdanie 1 - siła odpychania maleje:**\n\nSiła odpychania kulombowskiego między jądrami:\n\n\\[\nF = k \\cdot \\frac{q_1 \\cdot q_2}{r^2}\n\\]\n\ngdzie \\(q_1 = 86e\\) (Rn, \\(Z=86\\)) i \\(q_2 = 2e\\) (He, \\(Z=2\\)).\n\nJądra oddalają się → \\(r\\) rośnie → \\(F \\propto \\frac{1}{r^2}\\) **maleje**. ✅ **P**\n\n**Zdanie 2 - prędkość każdego jądra rośnie:**\n\nSiła odpychania jest zawsze **skierowana zgodnie z kierunkiem ruchu** każdego jądra (Rn odpychany od He, He odpychany od Rn). Zatem:\n- na Rn działa siła w kierunku ruchu Rn → Rn przyspiesza\n- na He działa siła w kierunku ruchu He → He przyspiesza\n\nSiła maleje (zdanie 1.), ale **nigdy nie zmienia znaku** (odpychanie działa aż do \\(r \\to \\infty\\)), więc oba jądra są stale przyspieszane. Prędkość rośnie przez cały czas, dążąc asymptotycznie do prędkości granicznej.\n\n✅ **P**\n\n**Zdanie 3 - całkowity pęd jest stały:**\n\nPrzed rozpadem Ra spoczywało → \\(\\vec{p}_{\\text{całk}} = 0\\).\n\nW układzie **dwóch jąder** siły elektryczne są **wewnętrzne** (to III zasada Newtona: \\(\\vec{F}_{Rn \\to He} = -\\vec{F}_{He \\to Rn}\\)). Brak sił zewnętrznych (zgodnie z założeniem zadania). Zasada zachowania pędu:\n\n\\[\n\\vec{p}_{\\text{Rn}} + \\vec{p}_{\\text{He}} = \\text{const} = \\vec{0}\n\\]\n\n✅ **P**\n\n## Sposób 2 - Analiza energetyczna i granicy ruchu (weryfikacja zdania 2.)\n\nMożna zapytać: *czy prędkość na pewno zawsze rośnie, czy może w pewnym momencie zacznie maleć?*\n\nZasada zachowania energii dla układu po rozpadzie:\n\n\\[\nE_k(t) + E_p(t) = \\text{const}\n\\]\n\ngdzie \\(E_p = k \\cdot \\frac{q_1 q_2}{r}\\) - energia potencjalna odpychania (zawsze **dodatnia**).\n\nGdy \\(r\\) rośnie → \\(E_p\\) maleje → \\(E_k\\) rośnie. Energia kinetyczna układu stale rośnie, więc prędkości obu jąder stale rosną.\n\nNie ma punktu zwrotnego (energia potencjalna nie ma minimum dla odpychania) - jądra nigdy nie zawracają. ✅ Zdanie 2 potwierdzone drugą metodą.\n\n## Sposób 3 - Eliminacja przez analogię do ruchu planet (dla zdania 3.)\n\nPęd układu jest zachowany, bo **żadna siła zewnętrzna nie działa** na układ Rn+He. Analogia: dwie kule naładowane na gładkim lodzie odpychają się - środek masy układu spoczywa w miejscu cały czas (bo \\(\\vec{p}_{\\text{całk}}=0\\) nie zmienia się). Jeśli jądra startują symetrycznie od punktu rozpadu, środek masy pozostaje nieruchomy. ✅\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 16.1, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie ocenia wszystkie trzy zdania: P, P, P\n> - **0 pkt** - choćby jedno zdanie ocenione błędnie\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n> - **Prawo Coulomba:** \\(F = k \\cdot \\frac{q_1 q_2}{r^2}\\) - bezpośrednio użyte w zdaniu 1.\n> - **Zasada zachowania pędu / II i III zasada dynamiki Newtona** - użyte w zdaniu 3.\n> - **Zasada zachowania energii mechanicznej** - użyta w Sposobie 2 dla zdania 2.\n>\n> Liczby atomowe: Ra \\(Z=88\\), Rn \\(Z=86\\), He \\(Z=2\\) - wynikają z układu okresowego (karta wzorów).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Zdanie | Typowy błąd dający **F** |\n| 1 → F | Uczeń myśli, że prędkość rośnie → siła rośnie (myli siłę z pędem lub energią kinetyczną). Błąd: zapomina, że \\(F \\propto 1/r^2\\), a nie \\(F \\propto v\\). |\n| 2 → F | Uczeń widzi, że siła maleje (zdanie 1.) i błędnie wnioskuje, że *„maleje siła → maleje przyspieszenie → maleje prędkość\"*. Pomylenie **przyspieszenia** z **prędkością**: malejące przyspieszenie nie oznacza malejącej prędkości - prędkość nadal rośnie, tylko wolniej. |\n| 3 → F | Uczeń myli: *„siły elektryczne działają, więc pęd się zmienia\"*. Błąd: zapomina, że siły wewnętrzne nie zmieniają pędu układu - tylko siły **zewnętrzne** mogą zmienić pęd układu (II zasada Newtona dla układu: \\(\\vec{F}_{\\text{zewn}} = \\frac{d\\vec{p}_{\\text{układu}}}{dt}\\)). |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd w zdaniu 2. - *„siła maleje → prędkość maleje\"*. To fundamentalna pomyłka: prędkość rośnie dopóki przyspieszenie jest **zgodne z kierunkiem ruchu**, nawet jeśli to przyspieszenie maleje!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W zdaniu 3. pęd całkowity układu = 0 (stałe zero, nie „jakaś stała\"). Uczniowie czasem piszą, że pęd się zmienia bo coś się dzieje - trzeba pamiętać, że III zasada Newtona gwarantuje, że siły wewnętrzne znoszą się parami.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Jądra Rn i He mają **ładunek dodatni** (protony), więc odpychanie jest zawsze odpychaniem - nie ma mowy o przyciąganiu w żadnym momencie. Nie mylić z elektrycznym oddziaływaniem elektron-proton!","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-16.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/16.2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"16.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 16.2. (0-2)\nUdowodnij, że w układzie odniesienia, w którym jądro radu spoczywało, stosunek\nenergii kinetycznej uzyskanej przez jądro helu 4He do energii kinetycznej uzyskanej\nprzez jądro radonu jest równy około 55.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do opisu\nzjawisk.\n1.10) Zdający wykorzystuje zasadę zachowania\npędu […].\n3.2) Zdający oblicza wartość energii kinetycznej\n[…].\n3.1) (P) Zdający posługuje się pojęciami\npierwiastek, jądro atomowe, izotop […] podaje\nskład jądra atomowego na podstawie liczby\nmasowej i atomowej.\n3.5) (P) Zdający opisuje reakcje jądrowe,\nstosując zasadę zachowania liczby nukleonów\n[…].\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowa wartość stosunku energii kinetycznych jąder.\n1 p. - prawidłowe wyprowadzenie wzoru wyrażającego stosunek energii kinetycznych przez\nodwrotny stosunek mas oraz błędny wynik albo brak wyniku końcowego\nlub\n- zapisanie stosunku energii kinetycznych oraz prawidłowa identyfikacja stosunku mas\njąder atomowych\nlub\n- zapisanie zasady zachowania pędu łącznie z prawidłową identyfikacją mas obu jąder,\nna przykład zapisy równoważne: 220ݒோ௡= 4ݒு௘.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nKorzystamy z zasady zachowania pędu całkowitego dla układu ciał, którym jest jądro\natomowe przed rozpadem i po rozpadzie. Przyjmujemy układ odniesienia, w którym jądro\n224Ra spoczywa. Pęd początkowy jądra 224Ra wynosi zero (݌Ԧோ௔= 0), dlatego suma pędów\nproduktów rozpadu tego jądra też wynosi zero:\n݌Ԧோ௔= ݌Ԧோ௡,ு௘ → 0 =\nோ௡ݒோ௡-\nு௘ݒு௘ →\nோ௡ݒோ௡=\nு௘ݒு௘\nStosunek energii kinetycznych jądra helu i radonu wyrazimy poprzez odwrotny stosunek mas\ntych jąder, przy wykorzystaniu zasady zachowania pędu:\nܧ௞௜௡ ு௘\nܧ௞௜௡ ோ௡\nு௘ݒு௘\nଶ\nோ௡ݒோ௡\nଶ=\nு௘\nோ௡\nଶ\nோ௡\nு௘\nଶ\nோ௡\nு௘\n→ ܧ௞௜௡ ு௘\nܧ௞௜௡ ோ௡\nோ௡\nு௘\nalbo\nܧ௞௜௡ ு௘\nܧ௞௜௡ ோ௡\n݌ு௘\nଶ\n2\nு௘\n݌ோ௡\nଶ\n2\nோ௡\nோ௡\nு௘\nZatem\nܧ௞௜௡ ு௘\nܧ௞௜௡ ோ௡\n≈ 220 u\n4 u ≈55.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\\frac{E_{k(\\text{He})}}{E_{k(\\text{Rn})}} = \\frac{m_{\\text{Rn}}}{m_{\\text{He}}} = \\frac{220\\ \\text{u}}{4\\ \\text{u}} = 55\\]\n\n## Sposób 1 - Zasada zachowania pędu + energia kinetyczna przez pęd\n\n**Reakcja rozpadu radu (rozpad alfa):**\n\n\\[^{224}_{88}\\text{Ra} \\;\\longrightarrow\\; ^{220}_{86}\\text{Rn} \\;+\\; ^{4}_{2}\\text{He}\\]\n\n**Krok 1: Zasada zachowania pędu**\n\nJądro radu spoczywa → całkowity pęd układu przed rozpadem wynosi zero:\n\n\\[\\vec{p}_{\\text{He}} + \\vec{p}_{\\text{Rn}} = \\vec{0}\\]\n\nJądra lecą w przeciwnych kierunkach, ale **wartości pędów są równe**:\n\n\\[|\\vec{p}_{\\text{He}}| = |\\vec{p}_{\\text{Rn}}| = p\\]\n\n**Krok 2: Wyrażenie energii kinetycznej przez pęd**\n\nDla nierelaktywistycznego przypadku \\(\\left(v \\ll c\\right)\\):\n\n\\[E_k = \\frac{p^2}{2m}\\]\n\n**Krok 3: Obliczenie stosunku energii**\n\n\\[\\frac{E_{k(\\text{He})}}{E_{k(\\text{Rn})}} = \\frac{\\dfrac{p^2}{2m_{\\text{He}}}}{\\dfrac{p^2}{2m_{\\text{Rn}}}} = \\frac{m_{\\text{Rn}}}{m_{\\text{He}}}\\]\n\nPęd \\(p\\) jest taki sam dla obu jąder - upraszcza się całkowicie. Wynik zależy **wyłącznie od stosunku mas**.\n\n**Krok 4: Podstawienie mas**\n\nLiczby masowe (użycie mas atomowych wyrażonych w u): \\(m_{\\text{He}} \\approx 4\\ \\text{u}\\), \\(m_{\\text{Rn}} \\approx 220\\ \\text{u}\\):\n\n\\[\\frac{E_{k(\\text{He})}}{E_{k(\\text{Rn})}} = \\frac{220\\ \\text{u}}{4\\ \\text{u}} = \\boxed{55}\\]\n\nCo należało udowodnić. ✓\n\n## Sposób 2 - Zasada zachowania pędu + prędkości, podstawienie do \\(\\frac{1}{2}mv^2\\)\n\n**Krok 1: Wyznaczenie stosunku prędkości**\n\nZ zasady zachowania pędu (\\(\\vec{p}_{\\text{He}} = -\\vec{p}_{\\text{Rn}}\\), wartości równe):\n\n\\[m_{\\text{He}} \\cdot v_{\\text{He}} = m_{\\text{Rn}} \\cdot v_{\\text{Rn}}\\]\n\n\\[\\frac{v_{\\text{He}}}{v_{\\text{Rn}}} = \\frac{m_{\\text{Rn}}}{m_{\\text{He}}}\\]\n\nJądro helu jest \\(\\frac{220}{4} = 55\\) razy **lżejsze**, więc leci ~55 razy **szybciej** niż radon.\n\n**Krok 2: Stosunek energii kinetycznych**\n\n\\[\\frac{E_{k(\\text{He})}}{E_{k(\\text{Rn})}} = \\frac{\\tfrac{1}{2}\\, m_{\\text{He}}\\, v_{\\text{He}}^2}{\\tfrac{1}{2}\\, m_{\\text{Rn}}\\, v_{\\text{Rn}}^2} = \\frac{m_{\\text{He}}}{m_{\\text{Rn}}} \\cdot \\left(\\frac{v_{\\text{He}}}{v_{\\text{Rn}}}\\right)^2\\]\n\nPodstawiamy stosunek prędkości z Kroku 1:\n\n\\[\\frac{E_{k(\\text{He})}}{E_{k(\\text{Rn})}} = \\frac{m_{\\text{He}}}{m_{\\text{Rn}}} \\cdot \\left(\\frac{m_{\\text{Rn}}}{m_{\\text{He}}}\\right)^2 = \\frac{m_{\\text{Rn}}}{m_{\\text{He}}} = \\frac{220\\ \\text{u}}{4\\ \\text{u}} = \\boxed{55}\\]\n\nTen sposób wyraźnie pokazuje **dlaczego**: mniejsza masa helu i tak dominuje przez kwadrat prędkości - czynnik \\(v^2\\) przeważa nad mniejszą masą, i finalnie \\(E_k \\propto \\frac{1}{m}\\) (przy stałym pędzie).\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 16.2, max 2 pkt):**\n>\n> - **2 pkt** - uczeń zapisał zasadę zachowania pędu dla układu w postaci \\(m_{\\text{He}}\\,v_{\\text{He}} = m_{\\text{Rn}}\\,v_{\\text{Rn}}\\) **ORAZ** wyznaczył stosunek energii kinetycznych poprawnie, uzyskując wynik \\(\\approx 55\\)\n> - **1 pkt** - uczeń zapisał poprawnie zasadę zachowania pędu (lub poprawnie wyznaczył stosunek prędkości), ale nie dokończył obliczeń / popełnił błąd arytmetyczny prowadzący do złego wyniku końcowego\n> - **0 pkt** - brak zasady zachowania pędu, błędne rozumowanie fizyczne, lub samo stwierdzenie wyniku bez dowodu\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów EM2023, str. 16-17 - sekcja Mechanika / Dynamika:**\n>\n> - Pęd: \\(p = mv\\)\n> - Energia kinetyczna: \\(E_k = \\frac{1}{2}mv^2\\) oraz \\(E_k = \\frac{p^2}{2m}\\) (ta druga forma jest KLUCZEM do Sposobu 1)\n> - Zasada zachowania pędu: \\(\\sum \\vec{p} = \\text{const}\\)\n>\n> Wzór \\(E_k = \\frac{p^2}{2m}\\) nie zawsze jest jawnie podany na karcie jako oddzielny wzór - ale wynika z podstawienia \\(v = p/m\\) do wzoru na \\(E_k\\). Warto umieć go wyprowadzić w 1 linijce.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - przyjęcie, że energie kinetyczne są równe (bo \"rozpad symetryczny\"). **Nieprawda.** Równe są PĘDY, nie energie.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Użycie mas atomowych \\(m_{\\text{He}} = 4\\ \\text{u}\\) i \\(m_{\\text{Rn}} = 220\\ \\text{u}\\) jest prawidłowe (w u), bo stosunek \\(\\frac{m_{\\text{Rn}}}{m_{\\text{He}}}\\) jest taki sam niezależnie od jednostki.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Słowo \"udowodnij\" wymaga pokazania **kroku pośredniego** (zasada zachowania pędu). Samo napisanie \\(\\frac{220}{4} = 55\\) bez wywodu to **0 punktów** - to obliczenie, nie dowód.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie ma potrzeby sprawdzać, czy ruch jest relatywistyczny, ale warto wiedzieć: prędkość cząstki alfa przy rozpadzie to ~\\(10^7\\) m/s, czyli ~3% \\(c\\) - podejście klasyczne jest tu w pełni uzasadnione.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-16.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/16.3","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"16.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 16.3. (0-2)\nPróbkę zawierającą izotop 224Ra zbadano po upływie 13 dni od dostarczenia do laboratorium\ni ustalono, że po tym czasie próbka zawierała 0,75 mg tego izotopu.\nOszacuj masę tego izotopu w chwili dostarczenia do laboratorium.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n15.\n16.1. 16.2. 16.3.\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16.3. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n3.4) (P) Zdający opisuje rozpad izotopu\npromieniotwórczego, posługując się pojęciem\nczasu połowicznego rozpadu; rysuje wykres\nzależności liczby jąder, które uległy rozpadowi\nod czasu […].\n12.4) Zdający interpoluje, ocenia orientacyjnie\nwartość pośrednią (interpolowaną) między\ndanymi […] także za pomocą wykresu.\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik mieszczący się w przedziale od 8 mg do 9 mg\nlub\n- prawidłowa metoda obliczenia obu krańców przedziału, do którego może należeć\nwynik, oraz stwierdzenie, że masa początkowa izotopu radu należy do przedziału\n଴∈(6 mg; 12 mg).\n1 p. - wykorzystanie\npojęcia\nczasu\npołowicznego\nrozpadu\noraz\nzauważenie,\nże\n3\n< ݐ< 4ܶ.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1\nZauważamy, że czas 13 dni stanowi 3,5 czasów połowicznego rozpadu:\nݐܶ= 13 dni\n3,7 dni ≈3,5\nKorzystamy z pojęcia czasu połowicznego rozpadu lub równoważnie ze wzoru\nprzedstawiającego zależność liczby jąder pozostających w próbce od czasu. Zamiast liczby\njąder radu pozostających w próbce zapiszemy\n(ݐ) - łączną masę jąder izotopu radu\npozostających w próbce (\n଴ oznacza początkową masę izotopu radu w próbce):\n(ݐ) =݉\n଴∙൬1\n2൰\n௧்\n→\n଴=\n(ݐ) ∙2\n௧்\nDla ݐ= 3,5ܶ mamy:\n଴=\n(3,5ܶ) ∙2ଷ,ହ= 0,75 mg ∙ 2ଷ∙2\nଵ\nଶ= 8,5 mg.\nPoczątkowa masa izotopu radu wynosiła około 8,5 mg.\nSposób 2\nZauważamy, że 3\n< ݐ< 4ܶ. Następnie obliczamy, jakie byłyby masy początkowe,\ngdybyśmy do rachunków przyjęli ݐ= 3ܶ, a następnie ݐ= 4ܶ:\n0,75 mg =\n଴∙൬1\n2൰\nଷ\n→\n଴= 6 mg\n0,75 mg =\n଴∙൬1\n2൰\nସ\n→\n଴= 12 mg\nPoczątkowa masa izotopu należy do przedziału otwartego\n଴∈(6 mg; 12 mg) lub masa\npoczątkowa izotopu radu jest równa około:\n଴≈1\n2 (6 mg + 12 mg) ≈ 9 mg.\nSposób 3\nZauważamy, że w czwartym okresie czasu połowicznego rozpadu (tj. od 3ܶ do 4ܶ) fragment\nkrzywej rozpadu można przybliżyć odcinkiem prostym. Dlatego wartość funkcji\n(ݐ) na\nśrodku odcinka od 3ܶ do 4ܶ można szacować ze średniej arytmetycznej wartości funkcji\n(ݐ) na krańcach tego odcinka:\n(3,5ܶ) ≈1\n2 ൫݉\n(3ܶ) +݉\n(4ܶ)൯\nKorzystamy z pojęcia czasu połowicznego rozpadu:\n(3,5ܶ) ≈1\n2 ቆ൬1\n2൰\nଷ\n଴+ ൬1\n2൰\nସ\n଴ቇ= 1\n2 ൬1\n2൰\nଷ\n൬1 + 1\n2൰݉\n଴= 3\n32\n଴\nPodstawiamy dane:\n(3,5ܶ) ≈3\n32݉\n଴ →\n଴≈32\n3 ∙0,75 mg ≈ 8 mg\nPoczątkowa masa izotopu radu wynosiła około 8 mg.\nUwaga,\ndo\nwzoru\n(3,5ܶ) ≈\nଷ\nଷଶ\n଴\nmożna\ndojść\nrównoważnymi\nsposobami,\nwykorzystującymi pojęcie czasu połowicznego rozpadu, na przykład:\n(3,5ܶ) = 1\n2 ∙1\n2 ∙1\n2 ∙3\n4\n଴\nCzynnik ¾ pojawia się tutaj jako wynik następującego szacowania: jeśli w ciągu jednego\nczasu połowicznego rozpadu rozpadnie się połowa jąder, to w połowie tego czasu rozpadnie\nsię około ¼ jąder, czyli pozostanie około ¾ jąder. Powyższy wzór to szacowanie liczby jąder\npozostających w próbce po trzech (trzy czynniki 1/2) i pół (czynnik 3/4) czasach\npołowicznego rozpadu.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nMasa izotopu ²²⁴Ra w chwili dostarczenia do laboratorium wynosiła **m₀ ≈ 8,8 mg** (ok. 9 mg).\n\n## Sposób 1 - Prawo rozpadu promieniotwórczego (wzór z połówkowym)\n\n**Dane:**\n- czas pomiaru: \\(t = 13\\) dni\n- masa po czasie \\(t\\): \\(m(t) = 0{,}75\\ \\text{mg}\\)\n- okres połowicznego rozpadu ²²⁴Ra: \\(T_{1/2} = 3{,}66\\ \\text{dni}\\)\n\n**Prawo rozpadu promieniotwórczego:**\n\n\\[\nm(t) = m_0 \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^{\\!\\frac{t}{T_{1/2}}}\n\\]\n\n**Wyznaczamy \\(m_0\\):**\n\n\\[\nm_0 = \\frac{m(t)}{\\left(\\dfrac{1}{2}\\right)^{\\!\\frac{t}{T_{1/2}}}} = m(t) \\cdot 2^{\\frac{t}{T_{1/2}}}\n\\]\n\n**Obliczamy wykładnik:**\n\n\\[\n\\frac{t}{T_{1/2}} = \\frac{13}{3{,}66} \\approx 3{,}55\n\\]\n\n**Obliczamy masę początkową:**\n\n\\[\nm_0 = 0{,}75\\ \\text{mg} \\cdot 2^{3{,}55}\n\\]\n\n\\[\n2^{3{,}55} = 2^3 \\cdot 2^{0{,}55} = 8 \\cdot 1{,}464 \\approx 11{,}7\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{m_0 = 0{,}75 \\cdot 11{,}7 \\approx 8{,}8\\ \\text{mg}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Prawo rozpadu przez funkcję eksponencjalną \\(e^{-\\lambda t}\\)\n\nKorzystamy z równoważnej formy prawa rozpadu:\n\n\\[\nm(t) = m_0 \\cdot e^{-\\lambda t}\n\\]\n\ngdzie stała rozpadu:\n\n\\[\n\\lambda = \\frac{\\ln 2}{T_{1/2}} = \\frac{0{,}693}{3{,}66} \\approx 0{,}1893\\ \\text{dni}^{-1}\n\\]\n\n**Wyznaczamy \\(m_0\\):**\n\n\\[\nm_0 = m(t) \\cdot e^{\\lambda t} = 0{,}75 \\cdot e^{0{,}1893 \\cdot 13} = 0{,}75 \\cdot e^{2{,}461}\n\\]\n\n\\[\ne^{2{,}461} \\approx 11{,}7\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{m_0 \\approx 0{,}75 \\cdot 11{,}7 \\approx 8{,}8\\ \\text{mg}}\n\\]\n\nWynik zgodny ze Sposobem 1 ✓\n\n## Sposób 3 - Szacowanie przez liczenie połówek (metoda przybliżona)\n\nZadanie prosi o **oszacowanie**, więc można zaokrąglić:\n\n\\[\n\\frac{13}{3{,}66} \\approx 3{,}5 \\approx 4\\ \\text{okresy połowiczne}\n\\]\n\nPrzy założeniu **4 połówek**:\n\n\\[\nm_0 = 0{,}75 \\cdot 2^4 = 0{,}75 \\cdot 16 = 12\\ \\text{mg}\n\\]\n\nPrzy założeniu **3,5 połówki** (dokładniejsze):\n\n\\[\nm_0 = 0{,}75 \\cdot 2^{3{,}5} = 0{,}75 \\cdot 8\\sqrt{2} = 0{,}75 \\cdot 11{,}31 \\approx 8{,}5\\ \\text{mg}\n\\]\n\n**Wniosek z metody szacunkowej:** masa w chwili dostarczenia wynosiła ok. **8,5-9 mg** - co jest spójne z dokładnym wynikiem Sposobu 1.\n\n> 💡 Słowo \"oszacuj\" w poleceniu CKE oznacza, że akceptowane są wyniki przybliżone - ważny jest **poprawny tok rozumowania**, a nie dokładność obliczeń do 4 cyfr znaczących.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 16.3, max 2 pkt):**\n> - **2 pkt** - uczeń poprawnie zastosował wzór prawa rozpadu promieniotwórczego **i** otrzymał wynik w przedziale akceptowanym (ok. 8-9 mg)\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie zapisał wzór lub poprawnie wyznaczył liczbę okresów połowicznych, ale popełnił błąd rachunkowy (wynik nieprawidłowy)\n> - **0 pkt** - odpowiedź niespełniająca powyższych wymagań lub błędna metoda\n> - **Akceptowane warianty:** obie formy wzoru (\\((1/2)^{t/T_{1/2}}\\) lub \\(e^{-\\lambda t}\\)); wynik między ok. 8,5 a 9 mg; możliwe \"oszacowanie\" z zaokrągleniem liczby połówek\n> - **Uwagi (orientacyjne):** ✅ Dopuszcza się wyniki zaokrąglone wynikające z przyjęcia przybliżonej liczby połówek\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n> **Prawo rozpadu promieniotwórczego:**\n> \\[N(t) = N_0 \\cdot \\left(\\frac{1}{2}\\right)^{\\!\\frac{t}{T_{1/2}}} \\qquad \\text{lub} \\qquad N(t) = N_0 \\cdot e^{-\\lambda t}\\]\n> gdzie \\(\\lambda = \\dfrac{\\ln 2}{T_{1/2}}\\)\n>\n> W zadaniu zamiast \\(N\\) (liczba jąder) używamy \\(m\\) (masa próbki) - wzór działa identycznie, bo masa jest proporcjonalna do liczby jąder: \\(m = N \\cdot m_{\\text{jądra}}\\).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - odwrócenie wzoru i obliczenie **m(t) zamiast m₀**. Pamiętaj: szukamy masy **PRZED** rozpadem - musi być **większa** niż 0,75 mg!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wzór \\(m(t) = m_0 \\cdot (1/2)^{t/T_{1/2}}\\) wymaga \\(t\\) i \\(T_{1/2}\\) w **tych samych jednostkach** (obydwa w dniach). Nie przeliczaj na sekundy - to niepotrzebne i może wprowadzić błąd.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \\(2^{3{,}55}\\) nie jest \"okrągłe\" - użyj kalkulatora lub rozłóż: \\(2^{3{,}55} = 2^3 \\cdot 2^{0{,}55}\\). Pamiętaj, że \\(2^{0{,}5} = \\sqrt{2} \\approx 1{,}414\\), więc \\(2^{0{,}55} \\approx 1{,}46\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Słowo **\"oszacuj\"** w poleceniu daje Ci wolność zaokrąglania liczby połówek do 3,5 lub 4 - ale **nie zwalnia z pokazania wzoru i obliczeń**. Samo napisanie \"ok. 9 mg\" bez rachunku = 0 punktów.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-16.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/17","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"17","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17.\nHistoria zaczyna się od pewnego dość młodego, bo ledwie dobiegającego czterdziestki pana.\nW 1916 roku w swojej pracy naukowej zasugerował on istnienie zjawiska nowego typu.\nElektron w atomie może przebywać w stanie podstawowym, o najniższej energii, lub\nw którymś ze wzbudzonych. Obliczenia wskazywały, że jeśli elektron jest w stanie\nwzbudzonym, a na atom padnie kwant promieniowania o energii odpowiadającej różnicy\nmiędzy poziomem wzbudzonym a niższym, wówczas elektron przejdzie do stanu niższego,\nemitując kwant promieniowania identyczny z padającym. „Na wejściu” mamy więc jeden\nfoton, a „na wyjściu” już dwa, o tej samej energii, fazie i polaryzacji, poruszające się w tym\nsamym kierunku. Nowe zjawisko jest zatem naturalną metodą powielania fotonów.\nWspółcześni ocenili odkrycie jako mało przydatne, przecież atomy najczęściej przebywają\nw stanie podstawowym! Inwersja obsadzeń, czyli sytuacja, gdy w układzie fizycznym mamy\nwięcej atomów wzbudzonych niż w stanie podstawowym, wydawała się skrajnie mało\nprawdopodobna. Sceptyczne przyjęcie nie miało specjalnego wpływu na samopoczucie\nodkrywcy, bo ten był już światu doskonale znany z innych powodów. Zapewne dlatego dziś\ntak niewielu pamięta, że opisane zjawisko, czyli emisję wymuszoną, odkrył Albert Einstein.\nNa podstawie: Jarosław Chrostowski, Era posłusznych fotonów, „Wiedza i Życie” nr 6, 2010.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/17.1","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"17.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17.1. (0-1)\nPewien fizyk twierdzi, że gdy na atom w stanie wzbudzonym pada kwant promieniowania\no energii odpowiadającej różnicy między tym stanem a niższym (jak w opisanym zjawisku),\nto niekiedy przejściu elektronu do stanu niższego towarzyszy emisja dwóch kwantów\npromieniowania identycznych z padającym - czyli z jednego kwantu powstają trzy\njednakowe kwanty.\nSpośród poniższych zdań wybierz jedno, które prawidłowo ocenia i uzasadnia, czy to, co\ntwierdzi fizyk, jest możliwe.\nA. Jest to możliwe, ale wymaga bardzo starannego dopasowania energii kwantu do różnicy\nenergii stanów atomu.\nB. Jest to niemożliwe, gdyż zabrania tego zasada zachowania pędu.\nC. Jest to niemożliwe, gdyż zabrania tego zasada zachowania energii.\nD. Jest to niemożliwe, gdyż zabrania tego zasada zachowania ładunku.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 17.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Analiza tekstów\npopularnonaukowych i ocena ich treści.\n2.5) (P) Zdający interpretuje zasadę zachowania\nenergii przy przejściach elektronu między\npoziomami energetycznymi w atomie\nz udziałem fotonu.\n11.1) Zdający opisuje założenia kwantowego\nmodelu światła.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**C. Jest to niemożliwe, gdyż zabrania tego zasada zachowania energii.**\n\nAtom wzbudzony posiada energię nadmiarową równą dokładnie \\(\\Delta E = h\\nu\\) (energii jednego kwantu), więc podczas przejścia do stanu niższego może oddać tylko tę energię - wystarczającą na wyemitowanie **jednego** dodatkowego fotonu (razem z padającym daje to dwa fotony), a nie dwóch dodatkowych (trzech łącznie). Emisja trzech kwantów wymagałaby \\(E_2 - E_1 = 2h\\nu\\), co przeczy warunkowi \\(E_2 - E_1 = h\\nu\\) - narusza zasadę zachowania energii.\n\n## Sposób 1 - Zasada zachowania energii\n\n**Bilans energetyczny układu:**\n\n| Wejście | Energia |\n| Padający foton | \\(E_\\gamma = h\\nu\\) |\n| Atom w stanie wzbudzonym | \\(E_2\\) |\n| **Suma wejściowa** | \\(h\\nu + E_2\\) |\n\n| Wyjście (wg twierdzenia fizyka) | Energia |\n| 3 fotony identyczne | \\(3h\\nu\\) |\n| Atom w stanie niższym | \\(E_1\\) |\n| **Suma wyjściowa** | \\(3h\\nu + E_1\\) |\n\nZasada zachowania energii wymaga:\n\n\\[\nh\\nu + E_2 = 3h\\nu + E_1\n\\]\n\n\\[\nE_2 - E_1 = 2h\\nu\n\\]\n\nAle z treści zadania wynika, że padający foton ma energię **odpowiadającą różnicy poziomów**:\n\n\\[\nE_2 - E_1 = h\\nu\n\\]\n\nOtrzymujemy sprzeczność:\n\\[\nh\\nu \\neq 2h\\nu\n\\]\n\n**Wniosek:** Emisja dwóch dodatkowych fotonów (razem trzech) narusza zasadę zachowania energii - jest **niemożliwa**.\n\n## Sposób 2 - Argument z mechanizmu emisji wymuszonej\n\nW emisji wymuszonej (stimulated emission) mechanizm jest ściśle określony:\n\n1. Foton padający ma energię \\(h\\nu = E_2 - E_1\\).\n2. Foton **„kusi\"** elektron w stanie \\(E_2\\) do przejścia do stanu \\(E_1\\).\n3. Atom oddaje **całą** nadmiarową energię \\(\\Delta E = E_2 - E_1 = h\\nu\\) - dokładnie tyle, ile potrzeba na **jeden** foton.\n4. Wynik: foton padający \\(+\\) foton wyemitowany \\(=\\) **dwa** fotony identyczne.\n\nAtom nie posiada „ukrytego źródła energii\" - może wyemitować wyłącznie tyle energii, ile ma nadmiarowej w stosunku do stanu niższego. Zasoby energetyczne są wyczerpane po emisji jednego kwantu.\n\n**Analogia:** Wypełniony balon z zawiązaną końcówką może uwolnić tyle powietrza, ile ma wewnątrz. Nie może uwolnić „dwa razy tyle\", bo zapas jest z góry ustalony.\n\n## Sposób 3 - Argument przez kontrast z emisją spontaniczną\n\nPorównajmy trzy procesy:\n\n| Proces | Foton wejście | Foton wyjście | Energia emitowana |\n| Absorpcja | 1 (pochłonięty) | 0 | \\(-h\\nu\\) (pobrana) |\n| Emisja spontaniczna | 0 | 1 (losowy kierunek) | \\(+h\\nu\\) |\n| Emisja wymuszona | 1 | 2 (identyczne) | \\(+h\\nu\\) |\n| **Twierdzenie fizyka** | **1** | **3** | **\\(+2h\\nu\\)** ← **skąd?!** |\n\nWe wszystkich rzeczywistych procesach emisji atom oddaje energię równą **dokładnie** \\(\\Delta E = h\\nu\\). Nie ma mechanizmu, który pozwoliłby oddać \\(2h\\nu\\) ze stanu wzbudzonego o energii nadmiarowej tylko \\(h\\nu\\).\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zad. 17.1, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń wskazuje opcję stwierdzającą, że twierdzenie fizyka jest **błędne/niemożliwe**, z uzasadnieniem odwołującym się do **zasady zachowania energii** (atom wzbudzony posiada energię nadmiarową równą tylko \\(h\\nu\\), więc może wyemitować co najwyżej jeden dodatkowy foton).\n> - **0 pkt** - odpowiedź niespełniająca powyższego warunku (wybór opcji stwierdzającej możliwość zdarzenia LUB uzasadnienie odwołujące się do błędnej zasady).\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, str. 16-20:**\n> - Energia fotonu: \\(E = h\\nu = \\frac{hc}{\\lambda}\\)\n> - Zasada zachowania energii (implicitnie w całym dziale termodynamiki i fizyki kwantowej)\n> - Warunek emisji/absorpcji: \\(\\Delta E = h\\nu\\) - elektron przeskakuje między poziomami o różnicy energii równej energii kwantu.\n>\n> Użyliśmy w Sposobie 1: bilans energetyczny \\(h\\nu + E_2 = 3h\\nu + E_1\\) prowadzi do sprzeczności z \\(E_2 - E_1 = h\\nu\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n*(Typowe opcje błędne w tym typie zadania - oceń według poniższego schematu, gdy zobaczysz konkretne sformułowania A-D)*\n\n| Wariant | Typowy błąd prowadzący do błędnej odpowiedzi |\n| Opcja „TAK, to możliwe\" | Uczeń myśli, że padający foton „wyzwala\" atom do dodatkowej aktywności - miesza emisję wymuszoną z reakcją łańcuchową. Nie sprawdza bilansu energii. |\n| Opcja „TAK, bo inwersja obsadzeń\" | Uczeń myli **warunek działania lasera** (inwersja obsadzeń) z mechanizmem pojedynczego zdarzenia. Inwersja obsadzeń dotyczy statystyki populacji atomów, nie ilości fotonów z jednej interakcji. |\n| Opcja „NIE, ale zły powód\" | Uczeń wskazuje poprawnie „NIE\", ale uzasadnia przez „zakaz kwantowy\" lub „spin fotonu\" - nieoperacyjne uzasadnienie, klucz CKE wymaga odwołania do zachowania energii. |\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Pułapka 1:** Mylenie **liczby fotonów wyjściowych** z **ilością emitowanej energii** - w emisji wymuszonej wychodzą 2 fotony, ale tylko **jeden jest nowy** (emitowany); padający przechodzi przez układ niezmieniony.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2:** Skojarzenie z „reakcją łańcuchową\" w laserze - laser mnoży fotony przez wiele kolejnych aktów emisji wymuszonej na **różnych atomach**, nie przez emisję 2 fotonów z jednego atomu w jednym akcie.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3:** Argument „atom mógłby pochłonąć foton i przejść na wyższy poziom, potem spaść dwuetapowo\" - to byłby inny scenariusz (absorpcja + dwuetapowa emisja spontaniczna), a NIE opisana sytuacja, gdzie foton ma energię \\(h\\nu = E_2 - E_1\\) i wymuszona emisja jest na tym samym przejściu.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-17.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/17.2","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"17.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17.2. (0-1)\nZaznacz poprawne dokończenie zdania.\nWiązkę światła, składającą się z fotonów o jednakowej energii, fazie, polaryzacji i kierunku\nruchu, można wytworzyć w\nA. spektroskopie.\nB. laserze.\nC. mikroskopie.\nD. fotokomórce.\nMFA_1R","answer":"B","answer_text":"Zadanie 17.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Analiza tekstów\npopularnonaukowych i ocena ich treści.\n7.10) (G) Zdający opisuje światło białe jako\nmieszaninę barw, a światło lasera jako światło\njednobarwne.\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**B. laserze.**\n\nLaser jest jedynym z wymienionych urządzeń wytwarzającym wiązkę promieniowania spójnego, monochromatycznego, spolaryzowanego i skierowanego (skolimowanego) - czyli złożonego z fotonów o jednakowej energii, fazie, polaryzacji i kierunku ruchu.\n\n## Sposób 1 - Analiza cech wiązki i dopasowanie do źródła\n\nWiązka opisana w zadaniu ma **cztery kluczowe cechy**:\n\n| Cecha wiązki | Opis fizyczny | Termin techniczny |\n| Fotony o jednakowej energii | \\(E = hf\\) - ta sama częstotliwość, ta sama długość fali | **monochromatyczność** |\n| Jednakowa faza | Stała różnica faz między fotonami, trwała korelacja fazowa | **spójność (koherencja)** |\n| Jednakowa polaryzacja | Wektor \\(\\vec{E}\\) fali EM drgający w jednej płaszczyźnie | **polaryzacja liniowa** |\n| Jednakowy kierunek ruchu | Wiązka równoległa, nierozbieżna | **kolimacja** |\n\n**Tylko laser wytwarza wiązkę spełniającą wszystkie cztery warunki jednocześnie.**\n\nMechanizm fizyczny lasera:\n1. **Inwersja obsadzeń** - więcej atomów w stanie wzbudzonym niż w podstawowym (wymaga pompowania energią)\n2. **Wymuszona emisja** (Einstein, 1917) - padający foton o energii \\(E = hf\\) wyzwala emisję drugiego fotonu o **identycznej energii, fazie, polaryzacji i kierunku**\n3. **Rezonator optyczny** (dwa lustra) - fotony wielokrotnie przechodzą przez ośrodek aktywny, wzmacniając wiązkę\n4. **Selekcja kierunku** - rezonator przepuszcza tylko fotony poruszające się wzdłuż osi, pozostałe opuszczają ośrodek bez wzmocnienia\n\nWynik: **spójna, monochromatyczna, spolaryzowana, skolimowana wiązka** - dokładnie to, co opisuje zadanie.\n\n## Sposób 2 - Eliminacja pozostałych źródeł światła\n\nPorównanie źródeł emitujących światło:\n\n| Źródło | Monochromatyczne? | Spójne (koherentne)? | Spolaryzowane? | Skolimowane? |\n| Żarówka (żarnik) | ❌ ciągłe widmo termiczne | ❌ emisja spontaniczna, losowe fazy | ❌ losowa polaryzacja | ❌ izotropowe |\n| Lampa rtęciowa / sodowa | ✅ (linie widmowe) | ❌ losowe fazy, brak korelacji | ❌ | ❌ |\n| Dioda LED | ✅ wąskie pasmo, ale nie pkt | ❌ emisja spontaniczna | ❌ | ❌ |\n| **Laser** | ✅ bardzo wąska linia | ✅ emisja wymuszona → spójność | ✅ | ✅ |\n\nŻadne inne z typowych źródeł nie spełnia warunku **jednakowej fazy** - faza jest kluczowym wyróżnikiem lasera. Emisja spontaniczna (np. w żarówce) produkuje fotony o losowych fazach → brak koherencji.\n\n## Sposób 3 - Rozumowanie przez definicję emisji wymuszonej Einsteina\n\nZ karty wzorów / fizyki kwantowej:\n\nEinstein (1917) wyróżnił trzy procesy:\n- **Absorpcja:** atom pochłania foton, przechodzi do stanu wzbudzonego\n- **Emisja spontaniczna:** atom samorzutnie wraca do stanu podstawowego, emitując foton o **losowej fazie i kierunku**\n- **Emisja wymuszona (stimulated emission):** padający foton \"zmusza\" atom do emisji → nowy foton jest **klonem** fotonu wzbudzającego (ta sama \\(E\\), faza, polaryzacja, kierunek)\n\n\\[E_{\\text{foton}} = hf = \\Delta E_{\\text{poziomów atomowych}}\\]\n\nLaser (**L**ight **A**mplification by **S**timulated **E**mission of **R**adiation) opiera się właśnie na **emisji wymuszonej** - stąd bezpośrednio wynikają wszystkie cztery cechy wiązki opisane w zadaniu.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 17.2, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń zaznaczył opcję z odpowiedzią „laser\" (lub równoważną: urządzenie laserowe, laser gazowy/rubinowy itp.)\n> - **0 pkt** - odpowiedź niepoprawna lub brak odpowiedzi\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (fizyka kwantowa):**\n> - Energia fotonu: \\(E = hf = \\frac{hc}{\\lambda}\\), gdzie \\(h = 6{,}626 \\times 10^{-34}\\ \\text{J·s}\\)\n> - Zasada zachowania energii dla emisji: \\(\\Delta E = E_2 - E_1 = hf\\)\n>\n> W tym zadaniu wystarczy znajomość pojęcia **emisji wymuszonej** i właściwości lasera - wzory służą do uzasadnienia „jednakowej energii fotonów\" (\\(E = hf\\) = const gdy \\(f\\) = const).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n(Typowe opcje distraktory w zadaniach tego typu)\n\n| Wariant | Typowy błąd ucznia |\n| Żarówka / lampa halogenowa | Mylenie „jasnego\" z „spójnym\" - jasność ≠ koherencja; żarówka emituje szerokie widmo termiczne, fotony o losowych fazach |\n| Lampa rtęciowa (widmo liniowe) | Myślenie: „ma linie widmowe = monochromatyczna = jak laser\" - błąd: monochromatyczność to konieczny, ale **niewystarczający** warunek; brakuje koherencji fazowej i polaryzacji |\n| Świecące diody LED | Nowoczesne LED mają wąskie pasmo, ale emisja jest **spontaniczna** → losowe fazy → brak koherencji; LIDAR i diody laserowe to inna kategoria (LD, nie LED) |\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - utożsamianie **monochromatyczności** z pełnym zestawem cech lasera. Lampa sodowa jest monochromatyczna, ale **nie jest spójna** → nie może być użyta do interferometrii ani holografii.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Słowo „faza\" w treści zadania to sygnał alarmowy - jedynym źródłem kontrolującym fazę emitowanych fotonów jest **emisja wymuszona** w laserze.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić lasera z **maserem** (mikrofale zamiast światła widzialnego) - zasada działania identyczna, ale zakres promieniowania różny. W kontekście „wiązki światła\" zawsze chodzi o laser.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-17.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/17.3","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"17.3","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17.3. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo\nF - jeśli jest fałszywe.\n1. Wszystkie fotony emitowane przez atom podczas przejść elektronów ze\nstanów wzbudzonych do stanu podstawowego mają jednakowe energie.\nP\nF\n2. Osiągnięcie stanu inwersji obsadzeń wymaga dostarczenia energii.\nP\nF\n3. Atom może absorbować fotony tylko o energii zbliżonej do energii\nfotonów, które może emitować.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17.3. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n11.1) Zdający opisuje założenia kwantowego\nmodelu światła.\n11.3) Zdający stosuje zasadę zachowania energii\ndo wyznaczania częstotliwości promieniowania\nemitowanego i absorbowanego przez atomy.\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. F\n2. P\n3. P","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Stwierdzenie | Ocena |\n| 1 | **F** |\n| 2 | **P** |\n| 3 | **P** |\n\n## Sposób 1 - Analiza fizyczna każdego stwierdzenia z modelu energetycznego atomu\n\n### Stwierdzenie 1 - FAŁSZ\n\nAtom ma **wiele stanów wzbudzonych** (\\(n = 2, 3, 4, \\ldots\\)), a każdy z nich leży na innym poziomie energetycznym. Przejście do stanu podstawowego \\(n=1\\) z każdego wzbudzonego stanu daje inną różnicę energii:\n\n\\[\nE_{\\text{fotonu}} = E_n - E_1\n\\]\n\nDla atomu wodoru na przykład:\n- Przejście \\(n=2 \\to n=1\\): \\(E_{\\gamma} = -3{,}4 - (-13{,}6) = 10{,}2\\,\\text{eV}\\)\n- Przejście \\(n=3 \\to n=1\\): \\(E_{\\gamma} = -1{,}51 - (-13{,}6) = 12{,}09\\,\\text{eV}\\)\n- Przejście \\(n=4 \\to n=1\\): \\(E_{\\gamma} = -0{,}85 - (-13{,}6) = 12{,}75\\,\\text{eV}\\)\n\n**Wszystkie trzy fotony mają różne energie** - stwierdzenie jest FAŁSZYWE.\n\n### Stwierdzenie 2 - PRAWDA\n\n**Inwersja obsadzeń** to stan, w którym **więcej atomów** jest w stanie wzbudzonym niż w podstawowym - odwrotność sytuacji równowagowej (rozkład Boltzmanna faworyzuje stan podstawowy).\n\nAby ją osiągnąć, konieczne jest **pompowanie** (ang. *pumping*) - dostarczenie energii z zewnątrz:\n- pompowanie optyczne (laser, lampa błyskowa),\n- pompowanie elektryczne (wyładowanie),\n- pompowanie chemiczne.\n\nBez dostarczonej energii układ pozostaje w równowadze termodynamicznej - stwierdzenie jest PRAWDZIWE.\n\n### Stwierdzenie 3 - PRAWDA\n\nAtom absorbuje fotony o energii **dokładnie równej** różnicy poziomów energetycznych, czyli tej samej, co emituje przy przejściu odwrotnym:\n\n\\[\nE_{\\text{absorpcji}} = E_n - E_m = E_{\\text{emisji}}\n\\]\n\nTo bezpośrednio wynika z odwracalności przejść kwantowych. Jest to podstawa **prawa Kirchhoffa** o widmach: **widmo absorpcyjne atomu pokrywa się z jego widmem emisyjnym** (te same linie spektralne). Słowo „zbliżonej\" w treści jest technicznie nieco miękkie (a energii są identyczne, nie tylko zbliżone), ale w kontekście matury intencja jest trafna - stwierdzenie jest PRAWDZIWE.\n\n## Sposób 2 - Eliminacja przez konteksty fizyczne (laser i spektroskopia)\n\n**Kontekst 1 (dla stwierdzenia 1) - seria Lymana:**\nSeria Lymana w wodorze to właśnie wszystkie przejścia do \\(n=1\\). Ma wiele linii spektralnych o różnych długościach fal (121 nm, 103 nm, 97 nm ). Gdyby wszystkie fotony miały jednakową energię → byłaby dokładnie jedna linia. **Fakt istnienia serii widmowych obala twierdzenie 1.** → **F**\n\n**Kontekst 2 (dla stwierdzenia 2) - laser He-Ne:**\nW laserze He-Ne atomom Neon osiągają inwersję obsadzeń dzięki zderzeniom z wzbudzonymi atomami Helu. Hel jest wzbudzany elektrycznie. Bez prądu = brak inwersji = brak akcji laserowej. **Energia MUSI być dostarczona.** → **P**\n\n**Kontekst 3 (dla stwierdzenia 3) - Fraunhofera linie absorpcyjne:**\nSłońce emituje ciągłe widmo, ale atmosfera słoneczna absorbuje dokładnie te długości fal, które poszczególne pierwiastki mogą emitować. Linie Fraunhofera w widmie słonecznym odpowiadają dokładnie liniom emisyjnym tych samych pierwiastków. To empiryczny dowód, że atomy **absorbują dokładnie te fotony, które mogą emitować.** → **P**\n\n## Sposób 3 - Wnioskowanie z zasady zachowania energii i kwantowości poziomów\n\nKażde przejście elektronowe wiąże się z emisją/absorpcją fotonu o energii:\n\n\\[\nE = h\\nu = \\frac{hc}{\\lambda}\n\\]\n\n- **Stwierdzenie 1:** Skoro \\(\\Delta E = E_n - E_1\\) jest inne dla każdego \\(n\\), to \\(h\\nu\\) jest inne → różne \\(\\nu\\) → różne energie. **F** ✓\n- **Stwierdzenie 2:** Aby zaburzyć równowagę termodynamiczną (gdzie atomy dominują w stanie podstawowym), trzeba dostarczyć energię \\(\\Delta E > 0\\) do układu. Energie spontanicznie nie rosną - II zasada termodynamiki. **P** ✓\n- **Stwierdzenie 3:** Przejście \\(|n\\rangle \\to |m\\rangle\\) (emisja) i \\(|m\\rangle \\to |n\\rangle\\) (absorpcja) - to ten sam \\(\\Delta E\\). Z symetrii przejść: atom pochłania to, co potrafi wyemitować. **P** ✓\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 17.3, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie ocenia wszystkie trzy stwierdzenia: F, P, P\n> - **0 pkt** - odpowiedź zawierająca choćby jedną błędną ocenę\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, str. 16-20:**\n>\n> - **Energia fotonu:** \\(E = h\\nu = \\frac{hc}{\\lambda}\\) - używana do stwierdzenia 1 (różne \\(\\Delta E\\) → różne \\(\\nu\\))\n> - **Poziomy energetyczne atomu wodoru:** \\(E_n = -\\frac{E_1}{n^2}\\) - do obliczenia konkretnych energii przejść\n> - Pojęcie **inwersji obsadzeń** i **lasera** - działu optyki kwantowej\n>\n> W zadaniach P/F o budowie atomu i laserze karta wzorów służy głównie do **weryfikacji energii przejść** - konkretna liczba eV potwierdza F/P.\n\n## Dlaczego inne warianty są błędne\n\n| Stwierdzenie | Błędna odpowiedź | Typowy błąd ucznia |\n| 1 | P (zamiast F) | Mylenie „przejścia do stanu podstawowego\" z „emitowaniem jednego konkretnego fotonu\" - uczeń wyobraża sobie tylko jedno możliwe przejście (np. n=2→1), zapominając że atom może być wzbudzony do różnych poziomów |\n| 2 | F (zamiast P) | Mylenie **inwersji obsadzeń** z **emisją wymuszoną** - uczeń myśli, że laser „sam się nakręca\" bez zewnętrznego pompowania |\n| 3 | F (zamiast P) | Przekonanie, że absorpcja i emisja to „różne procesy z różnymi energiami\" - brak znajomości odwracalności przejść kwantowych i widm Fraunhofera |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W stwierdzeniu 1 kluczowe słowo to „**wszystkie**\" - nawet jeden przykład obalający (inne przejście = inna energia) wystarczy, żeby ocenić jako FAŁSZ.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Inwersja obsadzeń ≠ emisja wymuszona. Inwersja to **stan układu** (więcej atomów wzbudzonych niż podstawowych), emisja wymuszona to **mechanizm** wzmacniania światła w laserze. Nie mylić.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Słowo „zbliżonej\" w stwierdzeniu 3 nie jest pułapką - jest opisem zjawiska (absorpcja zachodzi dla fotonów o energiach odpowiadających poziomom kwantowym, czyli tych samych co emitowane). Nie szukaj tu błędu - to PRAWDA.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-17.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/17.4","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"17.4","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17.4. (0-1)\nW pewnym modelu opisującym atom wodoru zakłada się, że elektron porusza się po okręgu,\nw którego środku znajduje się jądro atomu wodoru.\nUzupełnij poniższe zdanie.\nZgodnie z tym modelem atomu wodoru, elektron porusza się po okręgu pod działaniem\nsiły , która pełni funkcję siły dośrodkowej.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17.4. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli\nfizycznych i matematycznych do opisu\nzjawisk.\n1.2) (P) Zdający […] wskazuje przykłady sił\npełniących rolę siły dośrodkowej.\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowe uzupełnienie zdania.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nZgodnie z tym modelem atomu wodoru, elektron porusza się po okręgu pod działaniem siły\nCoulomba/elektrycznej, która pełni funkcję siły dośrodkowej.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nElektron porusza się po okręgu pod działaniem **siły elektrostatycznej (kulombowskiej)**, która pełni funkcję siły dośrodkowej.\n\nPełne zdanie:\n> „Zgodnie z tym modelem atomu wodoru, elektron porusza się po okręgu pod działaniem siły **elektrostatycznej (kulombowskiej)**, która pełni funkcję siły dośrodkowej.\"\n\n## Sposób 1 - Analiza sił działających na elektron w atomie\n\n1. **Co wiemy o układzie:** elektron (ładunek \\(-e\\)) krąży wokół jądra (proton, ładunek \\(+e\\)).\n2. **Jakie siły mogą działać na dwa ładunki elektryczne?** Zgodnie z prawem Coulomba, między ładunkami elektrycznymi działa **siła elektrostatyczna (kulombowska)**:\n\n\\[\nF_e = k \\cdot \\frac{e^2}{r^2}\n\\]\n\ngdzie \\(k = 9 \\cdot 10^9 \\, \\text{N·m}^2/\\text{C}^2\\), \\(e\\) - ładunek elementarny, \\(r\\) - promień orbity.\n\n3. **Kierunek tej siły:** jest zawsze skierowana **wzdłuż prostej łączącej ładunki**, a ponieważ ładunki są przeciwnych znaków - jest to **siła przyciągania**, czyli skierowana ku środkowi orbity (ku jądru).\n\n4. **Warunek ruchu po okręgu:** siła dośrodkowa musi być skierowana ku środkowi i mieć wartość \\(F_{dośr} = \\frac{mv^2}{r}\\). Siła kulombowska spełnia oba warunki - jest ku środkowi i zapewnia zakrzywienie toru.\n\n5. **Wniosek:** \\(F_e = F_{dośr}\\), czyli:\n\n\\[\nk \\cdot \\frac{e^2}{r^2} = \\frac{m_e v^2}{r}\n\\]\n\nTo właśnie **siła elektrostatyczna pełni rolę siły dośrodkowej**.\n\n## Sposób 2 - Eliminacja innych sił\n\nSprawdźmy wszystkie siły, które mogłyby działać:\n\n| Siła | Czy działa na elektron w atomie? | Czy pełni funkcję dośr.? |\n| Grawitacyjna | Tak, ale \\(F_g \\approx 10^{-47}\\) N - **pomijalnie mała** (ok. \\(10^{39}\\) razy słabsza od elektrostatycznej) | ❌ Nie - zbyt słaba |\n| Magnetyczna | Nie istnieje (brak zewnętrznego pola B; elektron bez spinu w modelu klasycznym) | ❌ Nie dotyczy |\n| Jądrowa (silna) | Działa tylko między nukleonami (zasięg \\(\\sim 10^{-15}\\) m), elektron jest na orbicie \\(\\sim 10^{-10}\\) m | ❌ Nie dosięga elektronu |\n| **Elektrostatyczna (kulombowska)** | **Tak** - elektron i proton mają przeciwne ładunki → przyciąganie | ✅ **TAK** |\n\nJedyną siłą o odpowiedniej wartości i kierunku jest **siła elektrostatyczna**.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 17.4, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń wpisał: *elektrostatycznej* (lub równoważnie: *kulombowskiej*, *Coulomba*, *elektrycznej*) - jako nazwa siły działającej między elektronem a jądrem\n> - **0 pkt** - odpowiedź błędna lub brak odpowiedzi\n> - **Akceptowane warianty:** „elektrostatycznej\", „kulombowskiej\", „Coulomba\", „elektrycznej\" (w kontekście oddziaływania ładunków)\n> - **Uwagi (orientacyjne):** ❌ Nie uznaje się „grawitacyjnej\", „magnetycznej\", „jądrowej\"\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, elektrostatyka:**\n> Prawo Coulomba: \\(\\displaystyle F = k \\cdot \\frac{q_1 q_2}{r^2}\\)\n> Siła dośrodkowa: \\(\\displaystyle F_{dośr} = \\frac{mv^2}{r} = m\\omega^2 r\\)\n>\n> W modelu Bohra stawiamy \\(F_{Coulomba} = F_{dośrodkowa}\\) - to fundamentalne równanie kwantowania orbity.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - „siła odśrodkowa\":** Siła odśrodkowa NIE ISTNIEJE w inercjalnym układzie odniesienia - to pojęcie pozorne. Siłą rzeczywistą jest dośrodkowa (ku środkowi). Elektron nie „ucieka\" - jest przyciągany.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - „siła grawitacyjna\":** Grawitacja między elektronem a protonem istnieje, ale jest ok. \\(10^{39}\\) razy słabsza od elektrostatycznej - fizycznie pomijalna. Uczeń myślący o orbicie Księżyca przenosi błędną analogię.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - „siła magnetyczna\":** Poruszający się elektron wytwarza pole magnetyczne, ale brak zewnętrznego pola B w tym zadaniu - siła Lorentza nie działa jako siła dośrodkowa w modelu Bohra.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4 - niepełna nazwa:** Samo „siła elektryczna\" jest ogólnie akceptowane przez CKE, ale bezpieczniej napisać „elektrostatyczna\" lub „kulombowska\" - to precyzyjnie identyfikuje oddziaływanie między ładunkami spoczywającymi (w modelu klasycznym).","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-17.4.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/17.5","paper_id":"fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"17.5","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17.5. (0-1)\nZaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród podanych w nawiasach.\nDla elektronu w atomie suma energii kinetycznej i energii oddziaływania z jądrem jest\n(dodatnia / ujemna).\nEnergia elektronu w atomie (może mieć tylko wartość należącą do pewnego ściśle\nokreślonego zbioru / może być dowolna).\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n17.1. 17.2. 17.3. 17.4. 17.5.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\n1\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17.5. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\n2.3) (P) Zdający opisuje budowę atomu wodoru,\nstan podstawowy i stany wzbudzone.\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowe podkreślenia w obu zdaniach.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nDla elektronu w atomie suma energii kinetycznej i energii oddziaływania z jądrem jest\n(dodatnia / ujemna).\nEnergia elektronu w atomie (może mieć tylko wartość należącą do pewnego ściśle\nokreślonego zbioru / może być dowolna).","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n1. Suma energii kinetycznej i energii oddziaływania z jądrem jest **ujemna**.\n2. Energia elektronu w atomie **może mieć tylko wartość należącą do pewnego ściśle określonego zbioru**.\n\n## Sposób 1 - Argument z twierdzenia wirialnego i warunków związania\n\n**Część 1 - znak energii całkowitej:**\n\nElektron w atomie porusza się w polu kulombowskim jądra. Przyjmujemy konwencję: energia potencjalna elektronu w odległości nieskończonej od jądra wynosi zero:\n\n\\[\nE_p(\\infty) = 0\n\\]\n\nDla elektronu znajdującego się bliżej jądra oddziaływanie jest **przyciągające**, więc energia potencjalna jest **ujemna**:\n\n\\[\nE_p = -\\frac{ke^2}{r} < 0\n\\]\n\nZ **twierdzenia wirialnego** (dla oddziaływania kulombowskiego \\(\\sim 1/r\\)):\n\n\\[\n\\langle E_k \\rangle = -\\frac{1}{2}\\langle E_p \\rangle\n\\]\n\nEnergia całkowita:\n\n\\[\nE = E_k + E_p = -\\frac{1}{2}E_p + E_p = \\frac{1}{2}E_p < 0\n\\]\n\nPonieważ \\(E_p < 0\\), to \\(E < 0\\). **Energia całkowita elektronu związanego jest ujemna.**\n\n> **Fizyczna interpretacja:** Elektron jest *uwięziony* przy jądrze - żeby go oderwać (jonizacja), trzeba mu dostarczyć energię. To właśnie oznacza ujemna energia całkowita: elektron ma mniej energii niż elektron swobodny w nieskończoności.\n\n**Część 2 - kwantyzacja energii:**\n\nMechanika kwantowa nakłada warunek brzegowy: funkcja falowa elektronu musi być **skończona i ciągła** wszędzie, w tym zanikać dla \\(r \\to \\infty\\). Ten warunek jest spełniony **tylko dla ściśle określonych wartości energii** \\(E_n\\). Dla atomu wodoru:\n\n\\[\nE_n = -\\frac{13{,}6\\ \\text{eV}}{n^2}, \\quad n = 1, 2, 3, \\ldots\n\\]\n\nEnergie tworzą **dyskretny zbiór** - elektron nie może mieć energii między poziomami.\n\n## Sposób 2 - Argument z modelu Bohra i obserwacji widm atomowych\n\n**Część 1 - znak energii:**\n\nBohr postulował, że elektron w atomie wodoru krąży po orbicie, na której siła kulombowska dostarcza siły dośrodkowej:\n\n\\[\n\\frac{ke^2}{r^2} = \\frac{m_e v^2}{r}\n\\]\n\nStąd energia kinetyczna:\n\n\\[\nE_k = \\frac{1}{2}m_e v^2 = \\frac{ke^2}{2r}\n\\]\n\nEnergia potencjalna (kulombowska, ze znakiem):\n\n\\[\nE_p = -\\frac{ke^2}{r}\n\\]\n\nEnergia całkowita:\n\n\\[\nE = E_k + E_p = \\frac{ke^2}{2r} - \\frac{ke^2}{r} = -\\frac{ke^2}{2r} < 0\n\\]\n\nWynik **zawsze ujemny** dla każdego \\(r > 0\\). ✔\n\n**Część 2 - dyskretność energii:**\n\nObserwacyjnie: widmo emisyjne atomu wodoru (serie Balmera, Lymana, Paschena) zawiera **ostre linie spektralne** o ściśle określonych częstotliwościach \\(\\nu\\). Gdyby energia elektronu mogła być dowolna, widmo byłoby ciągłe. Każda linia odpowiada przejściu:\n\n\\[\nh\\nu = E_{n_2} - E_{n_1}\n\\]\n\nDyskretność linii widmowych **bezpośrednio dowodzi** dyskretności poziomów energii.\n\n## Sposób 3 - Argument przez analogię: studnia potencjału i warunek normalizacji\n\n**Część 1:** Elektron przy jądrze to elektron w *studni potencjałowej* (analogia do cząstki uwięzionej). Energia stanu związanego w studni jest zawsze **poniżej zera** (dna studni = poziom odniesienia w nieskończoności).\n\n**Część 2 - kwantyzacja jako rezonans fali de Broglie'a:**\n\nElektron w atomie opisuje fala de Broglie'a o długości:\n\n\\[\n\\lambda = \\frac{h}{m_e v}\n\\]\n\nWarunek Bohra dla orbity stabilnej: na obwodzie orbity musi zmieścić się **całkowita liczba fal**:\n\n\\[\n2\\pi r = n\\lambda, \\quad n \\in \\mathbb{Z}^+\n\\]\n\nTen warunek rezonansu jest spełniony **tylko dla dyskretnych wartości \\(r\\)**, co przekłada się na **dyskretne wartości energii**. Fizyka zabrania energii \"między\" dozwolonymi poziomami - fala de Broglie'a by się destruktywnie interefrowała.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 17.5, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń zaznacza OBYDWA poprawne dokończenia:\n> - „ujemna\"\n> - „może mieć tylko wartość należącą do pewnego ściśle określonego zbioru\"\n> - **0 pkt** - zaznaczono tylko jedno poprawne dokończenie lub co najmniej jedno błędne\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, str. 16-20:**\n> - **Atom wodoru / model Bohra:** \\(E_n = -\\frac{E_0}{n^2}\\), gdzie \\(E_0 = 13{,}6\\ \\text{eV}\\) - widać wprost, że \\(E_n < 0\\) dla każdego \\(n\\)\n> - **Fotoelektryczny / linie emisji:** \\(h\\nu = E_2 - E_1\\) - równanie przejścia między poziomami potwierdza dyskretność\n>\n> Twierdzenie wiriale i wzór \\(E = -ke^2/(2r)\\) wyprowadza się z zasad dynamiki - na karcie wzorów są potrzebne stałe: ładunek elektronu \\(e\\), masa \\(m_e\\), stała Coulomba \\(k\\).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd ucznia |\n| **„dodatnia\"** (dla energii całkowitej) | Uczeń myśli tylko o energii **kinetycznej** elektronu, która jest faktycznie dodatnia. Zapomina, że energia potencjalna (ujemna, kulombowska) ma większy moduł niż kinetyczna - suma wychodzi ujemna. |\n| **„może być dowolna\"** | Uczeń myli elektron **swobodny** (nad jądrem, nieatomowy) z elektronem **związanym w atomie**. Elektron swobodny rzeczywiście może mieć dowolną energię - ale elektron uwięziony przy jądrze ma energię skwantowaną. |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Energię kinetyczną elektronu mylimy z energią całkowitą - kinetyczna jest **zawsze dodatnia**, ale **całkowita (kin + pot) jest ujemna** dla stanu związanego.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pytanie dotyczy **sumy** energii kinetycznej i **energii oddziaływania** (= potencjalnej), a nie samej energii kinetycznej. Słowo \"suma\" jest kluczowe.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kwantyzacja dotyczy elektronu **w atomie** (stan związany). Elektron **po wyrwaniu z atomu** (jonoizacja, pasmo przewodnictwa) może mieć dowolną energię kinetyczną - ten wyjątek często myli uczniów.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Oba dokończenia oceniane są łącznie za **1 punkt** - zaznaczenie tylko jednego poprawnego nie daje punktu! Upewnij się, że zaznaczasz obydwa.","image":"img/fizyka-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-17.5.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}