{"paper":{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":40,"source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nSamochód A jedzie z maksymalną prędkością dozwoloną na danym odcinku trasy. Wartość tej\nprędkości wynosi\nmax\nv\n. Samochód B jedzie z prędkością mniejszą od\nmax\nv\no wartość v\nΔ . Oba\nsamochody poruszają się ruchem jednostajnym. Czas, w jakim samochód B pokona odcinek\ntrasy o długości d, jest dłuższy od czasu, w jakim samochód A pokona ten sam odcinek trasy,\no wartość:\n2\nmax\nmax\nv\nv\nv\nv\nΔ\nΔ =\nΔ\nd\nt","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nWyprowadź powyższy wzór na różnicę czasów, w jakich oba samochody pokonują\nodcinek trasy o długości d.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa postać i prawidłowa metoda wyprowadzenia wyrażenia na różnicę czasów.\n1 p. - zapisanie wyrażenia na różnicę czasów z uwzględnieniem danych w zadaniu oraz\nz uwzględnieniem równań ruchu jednostajnego.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWprowadzimy oznaczenia zgodne z treścią zadania i skorzystamy z równań ruchu\njednostajnego:\nݒ஺= ݒ௠௔௫, ݒ஻= ݒ௠௔௫-∆ݒ,\nݏ஺= ݏ஻=\n, ݐ஺=݀ݒ஺\n,\nݐ஻=݀ݒ஻\nWyprowadzamy wyrażenie na różnicę czasów ݐ஻-ݐ஺:\n∆ݐ=݀ݒ஻\n-݀ݒ஺\n→ ∆ݐ=݀\n(ݒ஺-ݒ஻)\nݒ஻ݒ஺\n→ ∆ݐ= ݀\n∆ݒ\n(ݒ௠௔௫-∆ݒ)ݒ௠௔௫\n∆ݒ\nݒ௠௔௫\nଶ\n-ݒ௠௔௫∆ݒ","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nMaksymalna dozwolona wartość prędkości dla pojazdów osobowych poruszających się po\nautostradzie wynosi 140 km/h. Samochód B pokonał odcinek autostrady o długości 10 km\nw czasie o pół minuty dłuższym niż samochód A.\nOblicz, ile wynosi różnica wartości prędkości samochodów A i B.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda obliczenia różnicy prędkości samochodów oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką.\n1 p. - prawidłowe przekształcenie wzoru na różnicę czasów lub zapisanie równań\npozwalających obliczyć różnicę prędkości\nlub\n- wyznaczenie czasu, w jakim drugi samochód przejechał odcinek autostrady o długości\n10 km (około 287 s).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nŻeby obliczyć różnicę wartości prędkości samochodów, przekształcamy wzór na różnicę\nczasów i podstawiamy dane liczbowe:\n∆ݐ=݀\n∆ݒ\nݒ௠௔௫\nଶ\n-ݒ௠௔௫∆ݒ → ∆ݒ=\nݒ௠௔௫\nଶ\n∆ݐ݀\n+ ݒ௠௔௫∆ݐ → ∆ݒ= 4,1 m\ns = 15 km\nh","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. (0-1)\nTenisista uderzył rakietą w podrzuconą pionowo\npiłkę tenisową. Tuż po odbiciu się od rakiety piłka\nuzyskała prędkość o kierunku poziomym i wartości\nmax\nv\n. Na wykresie obok przedstawiono zależność\nwartości siły reakcji działającej na piłkę w kierunku\npoziomym podczas uderzenia (tzn. gdy piłka\npozostawała w kontakcie z rakietą) od czasu. Czas\ndziałania siły reakcji na piłkę wynosił tk. Przyjmij\nmodel zjawiska, w którym piłka nie ulegała\nodkształceniom w trakcie uderzenia, i pomiń opory\nruchu. Osie na wszystkich wykresach wyskalowane\nsą w zwykły sposób - tzn. liniowo.\nSpośród rysunków A-D wybierz i zaznacz rysunek z wykresem prawidłowo\nprzedstawiającym zależność poziomej składowej prędkości piłki od czasu podczas\nkontaktu piłki z rakietą.\nA.\nB.\nC.\nD.\nv\nt\n0\n0\ntk\nvmax\nv\nt\nvmax\n0\n0\ntk\nv\nt\n0\n0\ntk\nvmax\nv\nt\nvmax\n0\n0\ntk\nF\nt\n0\n0\ntk\nFmax\nMFA_1R","answer":"A","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. (0-4)\nPłaska, prostopadłościenna, jednorodna belka o masie 10 kg jest podparta w punkcie Y (zobacz\nrysunek poniżej). Na jednym końcu belki stoi chłopiec o masie 40 kg. Środek masy chłopca\nznajduje się nad punktem D belki. Na drugim końcu belki umieszczono ciężarek. Środek masy\nciężarka znajduje się nad punktem X belki. Cały układ pozostaje w równowadze tak, że belka\nutrzymuje pozycję poziomą (jak na rysunku poniżej).\nBelka działa na podparcie (przy punkcie Y) siłą o wartości FY. Na rysunku oznaczono długości\nodcinków XD oraz YD.\nOblicz wartość siły FY.\n5 m\n2 m\nD\nY\nX\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3. (0-4)\nSchemat punktowania\n4 p. - prawidłowa metoda rozwiązania i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n3 p. - prawidłowe zapisanie równowagi sił oraz momentów sił łącznie z prawidłową\nidentyfikacją długości ramion sił względem punktu Y.\n2 p. - zapisanie równowagi sił oraz momentów sił (bez identyfikacji długości ramion sił).\nlub\n- prawidłowe obliczenie ciężaru lub masy ciężarka.\n1 p. - prawidłowe zapisanie równowagi sił (skorzystanie z I i III zasady dynamiki,\nrównoważne zapisom w 1) i 3) poniżej)\nlub\n- prawidłowe zapisanie równowagi momentów sił.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nBelka jest w równowadze, gdy: 1) działające na nią siły równoważą się, 2) działające na nią\nmomenty tych sił równoważą się:\n1) ܨ௑+ ܨை+ ܨ஽=\n2) ܨ௑∙|XY| + ܨை∙|OY| = ܨ஽∙|YD| - względem punktu Y\nPonadto z trzeciej zasady dynamiki wiemy, że: 3) ܨ௒=\nZ równania 2) obliczamy wartość siły ܨ௫ (równej ciężarowi odważnika):\nܨ௑∙3 m + 10 kg ∙9,81 N\nkg ∙0,5 m = 40 kg ∙9,81 N\nkg ∙2 m → ܨ௑= 245 N\nZ równań 2) i 3) obliczamy wartość siły ܨ௒:\nܨ௬= 245 N + 10 kg ∙9,81 N\nkg + 40 kg ∙9,81 N\nkg ≈736 N\nD\nX\n5 m\n2,5 m\nሬԦ\nܨԦ௑\n2 m\nܨԦை\nY\nܨԦ஽\nܨԦ௒\nO","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nRozważamy ruch skoczka spadochronowego w ziemskim polu grawitacyjnym. W chwili\npoczątkowej tego ruchu prędkość skoczka względem Ziemi wynosi zero. Przez pewien krótki\nczas skoczek opada ruchem przyspieszonym bez otwartego spadochronu, a następnie go\notwiera. Po otwarciu spadochronu prędkość skoczka zaczyna maleć i po pewnym czasie osiąga\nw przybliżeniu stałą wartość. Wartość tej granicznej prędkości zależy m.in. od średnicy\nspadochronu i masy skoczka wraz ze sprzętem. Przyjmij, że przyspieszenie ziemskie\nw obszarze ruchu skoczka jest stałe i wynosi g = 9,81\nm\ns2, a skoczek opada pionowo i przy\nbezwietrznej pogodzie.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz spośród 1.-3.\nNa samym początku ruchu i przed otwarciem spadochronu wartość siły oporu powietrza\ndziałającej na skoczka\nA. zwiększa się,\na jednocześnie wartość jego\nprzyspieszenia\n1. pozostaje stała.\nB. zmniejsza się,\n2. się zmniejsza.\nC. pozostaje stała,\n3. się zwiększa.\nDodatkowa informacja do zadań 4.2.-4.3.\nZbadano doświadczalnie ruch skoczka po otwarciu spadochronu. Na podstawie pomiarów\nprzyjęto model, w którym - dla niewielkich prędkości - siła oporu powietrza działająca na\nskoczka opadającego z otwartym spadochronem jest dana przybliżonym wzorem:\n2\n2\nop\nF\nd\nβ\nv\ngdzie d jest średnicą otwartego spadochronu, v oznacza chwilową wartość prędkości opadania\nskoczka z otwartym spadochronem, natomiast β jest pewnym współczynnikiem zależnym m.in.\nod kształtu spadochronu. W opisanym przypadku β = 2,6 kg/m3 oraz d = 7 m.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA - 2","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-2)\nNa podstawie przyjętego modelu zjawiska i zasad dynamiki wykaż, że kwadrat prędkości\ngranicznej opadania skoczka jest proporcjonalny do masy skoczka wraz z całym\nsprzętem. Następnie oszacuj (z dokładnością do dwóch cyfr znaczących) wartość\nprędkości granicznej, gdy masa skoczka ze sprzętem wynosi 115 kg.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - wykazanie proporcjonalności kwadratu prędkości granicznej do masy skoczka oraz\nprawidłowe obliczenie prędkości granicznej (wynik podany z jednostką).\n1 p. - wykazanie proporcjonalności kwadratu prędkości granicznej do masy skoczka.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWykazujemy proporcjonalność kwadratu prędkości granicznej (ݒ௚\nଶ) do masy skoczka (\n). Gdy\nskoczek opada z ustalona prędkością graniczną, to siła oporów powietrza działająca na skoczka\nrównoważy siłę grawitacji:\nܨ௚= ܨ௢௣ →\n= ߚ݀\nଶݒ௚\nଶ → ݒ௚\nଶ=݃ߚ݀\nଶ∙\n→ ݒ௚\nଶ ~\nObliczamy prędkość graniczną dla masy 115 kg:\nݒ௚\nଶ=\n9,81 N\nkg\n2,6 N ∙sଶ\nmସ∙7ଶ m2\n∙115 kg = 8,86 m2\ns2 → ݒ௚≈2,98 m\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4.3","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.3. (0-3)\nOszacuj (z dokładnością do dwóch cyfr znaczących) wartość opóźnienia ruchu skoczka\nprzed osiągnięciem prędkości granicznej, w momencie gdy jego prędkość wynosiła 4 m/s.\nPrzyjmij model zjawiska opisany w informacji i masę skoczka ze sprzętem równą 115 kg.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.3. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda rozwiązania i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n2 p. - zapisanie drugiej zasady dynamiki (łącznie z uwzględnieniem zwrotu wektora\nprzyspieszenia bądź zwrotu siły wypadkowej) oraz zastosowanie wzorów na siłę oporu i\nsiłę grawitacji (łącznie z identyfikacją wielkości w nich występujących).\n1 p. - zapisanie drugiej zasady dynamiki łącznie z uwzględnieniem zwrotu wektora\nprzyspieszenia bądź zwrotu siły wypadkowej (tzn. w przypadku zapisu\n= ܨ௚- ܨ௢௣\nkonieczna jest wzmianka, że ܨ௢௣> ܨ௚ lub komentarz do ujemnego wyniku\nprzyspieszenia, natomiast zapis\n= ܨ௢௣- ܨ௚ już ten fakt domyślnie uwzględnia).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nTuż przed osiągnięciem prędkości granicznej ruch skoczka jest opóźniony, co oznacza, że:\n1) ܨ௢௣> ܨ௚\nZgodnie z drugą zasadą dynamiki mamy:\n2)\n= ܨ௢௣- ܨ௚\ngdzie ܽ jest wartością bezwzględną opóźnienia ruchu.\nDo powyższego podstawiamy wzór na siłę oporu oraz siłę grawitacji i obliczamy opóźnienie\n3)\n= ߚ݀\nଶݒଶ -\n4)\n= ߚ݀\nଶݒଶ\n→ ܽ\n2,6 N ∙sଶ\nmସ∙7ଶ m2 ∙4ଶ m2\ns2\n115 kg\n-9,81 m\ns2 ≈7,92 m\ns2","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.3.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.\nRozważamy trzy ciała A, B, C. Masa każdego z ciał wynosi m, a rozkład masy w każdym z nich\njest sferycznie symetryczny. Ciała położone są tak, że środki ich mas leżą wzdłuż jednej prostej\nl. Odległość pomiędzy środkami mas ciał A i B wynosi r i jest taka sama jak odległość\npomiędzy środkami B i C (zobacz rysunek poniżej).\nWartość wypadkowej siły grawitacji, działającej na ciało A i pochodzącej z oddziaływania\ngrawitacyjnego z ciałem B i ciałem C, wyraża się wzorem:\n2\n2\n5\n4\n⋅Gm\nF\nr\nr\nr\nA\nB\nC\nl\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-2)\nWyprowadź wzór podany w opisie zadania.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda oraz prawidłowo zapisane wyrażenie na siłę działającą na ciało A.\n1 p. - zapisanie siły działającej na ciało A jako sumy sił od oddziaływania z B i C oraz\nzastosowanie wzoru na siłę grawitacji pomiędzy dwoma masami sferycznymi.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nObliczamy siłę wypadkową działającą na A i pochodzącą od oddziaływań grawitacyjnych\nz B i C.\nܨ஺ ஻஼= ܨ஺஻+ ܨ஺஼ → ܨ஺஻஼= ܩ݉\n∙݉\nݎଶ\n+ ܩ݉\n∙݉\n(2ݎ)ଶ= ܩ݉\nଶ\nݎଶ\n+ ܩ݉\nଶ\n4ݎଶ → ܨ= 5\n4 ∙ܩ݉\nଶ\nݎଶ","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-2)\nZałóżmy, że zamiast ciał B i C mamy jedno sferycznie symetryczne ciało D o masie 2m. Środek\nciała D leży na prostej l w takiej odległości x od środka A, że wartość siły grawitacji działającej\nna ciało A jest dokładnie taka sama jak poprzednio (tzn. jak w oddziaływaniu z ciałami B i C).\nWykaż, wykonując obliczenia, że x nie jest równe 1,5r.\nx\nA\nD\nl\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda wykazania, że x nie może być równe 1,5r.\n1 p. - zapisanie wzoru na siłę ܨ஺஽ - siłę pomiędzy ciałem A i ciałem 2m umieszczonym w\npunkcie D\nlub\n- zapisanie wzoru\nହ\nସ∙\n௠మ\n௥మ= ܨ஺஽.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nObliczymy odległość x ciała D od A, przy której siła działająca na A w oddziaływaniu z D jest\ntaka, jak poprzednio (tzn. jak w oddziaływaniu z ciałami B i C):\nܨ஺஻஼= ܨ஺஽,\nܨ஺஽= ܩ݉\n∙2݉\nݔଶ\nܨ= ܨ஺஽,\n5\n4 ∙ܩ݉\nଶ\nݎଶ\n= ܩ݉\n∙2݉\nݔଶ\n→ ݔଶ= 8\n5 ∙ݎଶ → ݔ≈1,26ݎ → ݔ≠1,5ݎ\nZ tego wynika, że środek D nie leży na środku odcinka BC.","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. (0-1)\nMetalową kulkę o promieniu R naładowano ładunkiem elektrycznym.\nSpośród rysunków A-D wybierz i zaznacz rysunek z wykresem prawidłowo\nprzedstawiającym zależność wartości natężenia pola elektrycznego (E) od odległości (r)\ndo środka kulki.\nOsie na poniższych wykresach wyskalowane są w zwykły sposób - tzn. liniowo.\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"D","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nD","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7. (0-1)\nNa spoczywającym wózku umieszczono naczynie całkowicie wypełnione wodą (zobacz\nrysunek I). W bocznych ściankach naczynia znajdują się otwory O1 i O2. Oba otwory mają\nrówne średnice i początkowo są zatkane. W pewnym momencie odetkano równocześnie oba\notwory, po czym zaczęła wypływać z nich woda (zobacz rysunek II). Pomiń ewentualne skutki\ndziałania sił oporów na osiach kół.\nRysunek I\nRysunek II\nE\nR\n0 0\nr\nE\nR\n0 0\nr\nE\nR\n00\nr\nE\n0\nR\n0\nr\nO1\nO2\nO1\nO2\nMFA_1R\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne\nuzasadnienie wybrane spośród 1.-3.\nPo równoczesnym otwarciu obu otworów wózek z naczyniem\nA. pozostanie\nw spoczynku,\nponieważ\nw jednostce czasu\n1. ilości wody wypływającej z każdego\nz otworów są jednakowe.\nB. zacznie poruszać\nsię w prawo (→),\n2.\npozioma składowa pędu porcji wody\nwypływającej z otworu O1 ma większą\nwartość niż wypływającej z otworu O2.\nC. zacznie poruszać\nsię w lewo (←),\n3.\npozioma składowa pędu porcji wody\nwypływającej z otworu O2 ma większą\nwartość niż wypływającej z otworu O1.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC - 3","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"Hydrostatyka","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (0-2)\nNa wykresie poniżej, w płaszczyźnie parametrów stanu (T, p) - temperatury i ciśnienia,\nprzedstawiono pewien cykl przemian termodynamicznych ustalonej porcji gazu doskonałego,\nzamkniętego w szczelnym naczyniu z ruchomym tłokiem.\nNa podstawie wykresu uzupełnij zdania 1.-4. Wpisz w wyznaczone miejsce wszystkie\nlitery oznaczające takie dokończenia zdania, aby było ono prawdziwe. W każdym zdaniu\nmoże być więcej niż jedna prawidłowa odpowiedź spośród a-e.\na. przemianie AB\nb. przemianie BC\nc. przemianie CD\nd. przemianie DA\ne. każdej przemianie\n1. Objętość gazu rośnie w\n2. Energia wewnętrzna gazu rośnie w\n3. Ciepło jest oddawane przez gaz do otoczenia w\n4. Objętość gazu się zmienia w\np\nA\nB\nD\nC\nT\n0\n0\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - cztery wpisy prawidłowe.\n1 p. - co najmniej dwa wpisy prawidłowe.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne odpowiedzi\n1. Objętość gazu rośnie w a., b.\n2. Energia wewnętrzna gazu rośnie w a.\n3. Ciepło jest oddawane przez gaz do otoczenia w c., d.\n4. Objętość gazu się zmienia w e.","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.\nW celu wyznaczenia ciepła właściwego mleka wykorzystano strumień pary wodnej\no temperaturze 100 °C, którą skraplano w zimnym mleku. Początkowa temperatura mleka\nwyjętego z lodówki wynosiła 8 °C. Skraplanie przeprowadzano kilka razy dla różnych ilości\nmleka i pary wodnej aż do uzyskania w naczyniu temperatury cieczy równej 38 °C. Za każdym\nrazem po skropleniu pary wyznaczano jej masę.\nW tabeli poniżej przedstawione są wyniki zawierające masę użytego mleka M i odpowiadającą\njej masę skroplonej pary m. Przyjmij, że niepewność pomiaru M jest tak mała, że można ją\npominąć, a niepewność pomiaru m wynosi 2 g. Ciepło właściwe wody w tych warunkach\nwynosi 4,2 J/(g·°C), a ciepło parowania wody w tych warunkach jest równe 2500 J/g.\nM, g\n200\n300\n400\n500\n600\n700\nm, g\n8\n13\n16\n22\n25\n30","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9.1","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9.1","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.1. (0-4)\na) Narysuj wykres zależności m(M) - masy skroplonej pary od masy mleka. W tym celu\nzaznacz na wykresie punkty pomiarowe oraz niepewności m, a następnie wykreśl\nprostą najlepszego dopasowania.\nMFA_1R\nb) Na podstawie sporządzonego wykresu wykaż, że współczynnik proporcjonalności m do\nM wynosi około 0,043.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.1. (0-4)\nSchemat punktowania a)\n3 p. - prawidłowe podpisanie i wyskalowanie osi oraz prawidłowe naniesienie punktów na\nwykres wraz z niepewnościami pomiarowymi oraz prawidłowe narysowanie prostej\nnajlepszego dopasowania\n2 p. - prawidłowe podpisanie i wyskalowanie osi oraz prawidłowe naniesienie punktów na\nwykres wraz z niepewnościami pomiarowymi\nlub\n- prawidłowe podpisanie i wyskalowanie osi oraz prawidłowe naniesienie punktów\ni narysowanie prostej najlepszego dopasowania (bez niepewności pomiarowych).\n1 p. - prawidłowe podpisanie i wyskalowanie osi oraz prawidłowe naniesienie punktów na\nwykres.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nSchemat punktowania b)\n1 p. - prawidłowe wyznaczenie z wykresu współczynnika proporcjonalności.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie a)\nPoniżej wykres zależności m(M). Na rysunku dorysowano dodatkowo dwie prostopadłe linie\npomocnicze (szare) pomocne do wyznaczenia współczynnika proporcjonalności.\nPrzykładowe rozwiązanie b)\nOdczytujemy współczynnik proporcjonalności z wykresu zależności m(M):\n= ∆݉\n∆ܯ= 31 g\n725 g = 0,0428 ≈0,043","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.1.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (0-2)\nNapisz równanie bilansu cieplnego w wykonanym doświadczeniu i na tej podstawie\nwykaż, że współczynnik proporcjonalności m do M jest dany wyrażeniem\n30 °C·cM\nL + 62 °C·cw\ngdzie cM[J/(g·°C)] jest ciepłem właściwym mleka, cw[J/(g·°C)] - ciepłem właściwym wody,\na L[J/g] - ciepłem parowania wody. Przyjmij, że układ nie wymieniał ciepła z otoczeniem.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.2. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowo wyznaczone wyrażenie a w zapisie\n௠\nெ=\nlub\n=ܽ\nܯ.\n1 p. - zapisanie bilansu energii z uwzględnieniem procesów: ogrzewania mleka, skraplania\npary wodnej i schładzania wody, łącznie z prawidłową identyfikacją zmian temperatur:\n∆ܶெ, ∆ܶ௪.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nKorzystamy z bilansu energii: ciepło oddane przez parę wodną i powstałą z niej wodę jest\nrówne ciepłu, które pobrało mleko:\n௪௢ௗ௔+\n௣௔௥௔=\n௠௟௘௞௢ →\n௪∆ܶ௪+\nܮ= ܯܿெ∆ܶெ\n௪(100 ℃-38 ℃) +\nܮ= ܯܿெ(38 ℃-8 ℃) →\n௪62 ℃+\nܮ= ܯܿெ30 ℃\nܯ=\n30 ℃∙\nெ\nܮ+ܿ\n௪∙62 ℃\n100\n200\n300\n400\n500\n600\n700\n800 M, g\n5\n10\n15\n20\n25\n30\nm, g\n0\n0","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9.3","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.3. (0-2)\nOblicz ciepło właściwe mleka na podstawie podanego w zadaniu 9.2. wzoru dla\nwspółczynnika proporcjonalności oraz wartości tego współczynnika wyznaczonej\ndoświadczalnie w zadaniu 9.1.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.3. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 p. - poprawne porównanie wyznaczonej doświadczalnie wartości a z wyrażeniem dla a.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPorównujemy wartość współczynnika proporcjonalności wyznaczoną doświadczalnie ze\nwzorem uzyskanym w modelu zjawiska. Uwaga - wartości różnic temperatur w skali Kelwina\ni Celsjusza są takie same (dlatego pozostawiamy je bez przeliczania).\n0,043 =\n30 ℃∙\nெ\n2,5 ∙10ଷ J\ng + 4,2\nJ\ng∙℃ ∙62 ℃\n→\nெ= 3,96\nJ\ng∙℃≈4,0\nJ\ng∙℃","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.3.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.\nNa lekkiej sprężynie, zwisającej pionowo na niewielkiej wysokości nad ziemią (rysunek 1.),\nzawieszono ciężarek o masie 0,2 kg (rysunek 2.). Ciężarek początkowo zwisa swobodnie,\na sprężyna jest rozciągnięta w kierunku pionowym. Następnie ciężarek wychylono w kierunku\npionowym z położenia równowagi sił, po czym puszczono. Skutkiem tego został on wprawiony\nw drgania wzdłuż osi pionowej (rysunki 3., 4. i 5.). Odległość pomiędzy skrajnymi położeniami\ndrgającego ciężarka była równa 12 cm, a czas jednego pełnego cyklu drgań wynosił 2,5 s.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-1)\nWyznacz czas, jaki upłynął od chwili, gdy ciężarek osiągnął skrajne położenie, do\nnajbliższej chwili, gdy jego energia kinetyczna osiągnęła wartość maksymalną.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.1. (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowe wyznaczenie czasu.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawne rozwiązanie\nEnergia kinetyczna uzyskuje wartość maksymalną podczas ruchu drgającego gdy ciało\nprzechodzi przez położenie równowagi sił (wtedy jest zerowe wychylenie). Czas jaki upłynie\nw ruchu drgającym od maksymalnego do zerowego wychylenia, wynosi ćwierć okresu:\nݐ=ܶ4 = 0,625 s","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":"Ruch harmoniczny","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nOblicz maksymalną wartość energii kinetycznej drgającego ciężarka.\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nRysunek 3.\nRysunek 4.\n12 cm\nRysunek 5.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 p. - zapisanie\nwzoru\nna\nmaksymalną\nenergię\nkinetyczną\nw\nruchu\ndrgającym\nz uwzględnieniem związku pomiędzy prędkością maksymalną i maksymalnym\nwychyleniem.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nMaksymalną energię kinetyczną w ruchu drgającym wyznaczymy ze wzoru na energię\nkinetyczną i związku pomiędzy prędkością maksymalną w ruchu drgającym i maksymalnym\nwychyleniem:\nܧ௞௜௡= 1\n2\nݒ௠௔௫\nଶ\n,\nݒ௠௔௫= ݔ௠௔௫∙2ߨܶ → ܧ௞௜௡= 1\n2\nݔ௠௔௫\nଶ\n∙4ߨଶ\nଶ\nPodstawiamy dane do obliczeń: xmax = 6 cm oraz T = 2,5 s.\nܧ௞௜௡= 1\n2 ∙0,2 kg ∙0,06ଶ mଶ∙4 ∙3,14ଶ\n2,5ଶ sଶ= 2,27 ∙10ିଷ J","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":"Ruch harmoniczny","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10.3","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.3. (0-3)\nOblicz maksymalną wartość siły sprężystości, jaka działa na ciężarek w tym ruchu\ndrgającym.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.3. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n2 p. - zapisanie wzoru (sposób 1) na maksymalną siłę wypadkową: ܨ௪ ௠௔௫= ܨ௦ ௠௔௫-ܨ௚ oraz\npoprawne obliczenie maksymalnego przyspieszenia lub maksymalnej siły wypadkowej\nze wzoru ܨ௪ ௠௔௫=\n௠௔௫\nlub\n- zapisanie wzoru (sposób 2) na maksymalną wartość siły sprężystości w postaci:\nܨ௦ ௠௔௫=\n(ݔ଴+ ݔ௠௔௫) łącznie z uwzględnieniem warunku równowagi sił: ݇ݔ଴=\noraz prawidłowe obliczenie k.\n1 p. - zapisanie wzoru (sposób 1) na wartość maks. siły wypadkowej: ܨ௪ ௠௔௫= ܨ௦ ௠௔௫-ܨ௚\nłącznie z uwzględnieniem związku pomiędzy maksymalnym przyspieszeniem\ni maksymalnym wychyleniem\nlub\n- zapisanie wzoru (sposób 2) na maksymalną wartość siły sprężystości w postaci:\nܨ௦ ௠௔௫=\n(ݔ଴+ ݔ௠௔௫) łącznie z uwzględnieniem warunku równowagi sił: ݇ݔ଴=\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1\nDrganie ciężarka odbywa się pod wpływem siły wypadkowej (z siły sprężystości oraz siły\ngrawitacji):\nܨԦ௪= ܨԦ௦+ ܨԦ௚\nSiła sprężystości osiąga wartość maksymalną przy najniższym wychyleniu ciężarka (sprężyna\njest wtedy najbardziej rozciągnięta). W tej sytuacji także siła wypadkowa osiąga wartość\nnajwiększą, ponieważ to położenie jest również maksymalnym wychyleniem z położenia\nrównowagi sił. Wartości sił w takim położeniu ciężarka wiąże relacja:\nܨ௪ ௠௔௫= ܨ௦ ௠௔௫-ܨ௚ → ܨ௦ ௠௔௫= ܨ௪ ௠௔௫+ ܨ௚\nMaksymalną wartość siły wypadkowej możemy wyznaczyć z drugiej zasady dynamiki\ni związku pomiędzy maksymalnym przyspieszeniem w ruchu drgającym i maksymalnym\nwychyleniem:\nܨ௪ ௠௔௫=\n௠௔௫, ܽ௠௔௫= ݔ௠௔௫∙൬2ߨܶ൰\nଶ\n→ ܨ௪ ௠௔௫=\nݔ௠௔௫∙൬2ߨܶ൰\nଶ\nPodstawiamy dane do obliczeń: xmax = 6 cm oraz T = 2,5 s.\nܨ௪ ௠௔௫= 0,2 kg ∙0,06 m ∙4 ∙3,14ଶ\n2,5ଶ sଶ= 7,57 ∙10ିଶ N\nNa koniec obliczamy wartość maksymalnej siły sprężystości\nܨ௦ ௠௔௫= ܨ௪ ௠௔௫+\n→ ܨ௦ ௠௔௫= 7,57 ∙10ିଶ N + 1,96 N ≈2,04 N\nSposób 2\nMaksymalna wartość siły sprężystości wynosi:\nܨ௦ ௠௔௫=\n(ݔ଴+ ݔ௠௔௫)\ngdzie ݔ௠௔௫ jest amplitudą drgania, ݔ଴ to wartość wydłużenia sprężyny ponad jej długość\nswobodną w położeniu równowagi siły grawitacji i siły sprężystości:\nݔ଴=\nWspółczynnik k wyznaczymy ze wzoru na okres:\n= 2ߨට݉݇\n→\n≈1,26 N/m\nObliczamy ݔ଴:\nݔ଴=\n≈1,56 m\nObliczamy ܨ௦ ௠௔௫:\nܨ௦ ௠௔௫=\n(ݔ଴+ ݔ௠௔௫) ≈1,26 N\nm ∙(1,56 m + 0,06 m) ≈2,04 N","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.3.webp","solution_image":null,"topics":"Ruch harmoniczny","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.\nPromień światła czerwonego o długości fali równej 628 nm\nbiegnie w próżni i przechodzi do szkła. Kierunek biegu promienia\noraz kąty pomiędzy promieniem i granicą ośrodków (a także\nprostą prostopadłą do niej) zaznaczono na rysunku obok.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11.1","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11.1","points":2,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.1. (0-2)\nPodkreśl poprawne uzupełnienie każdego z poniższych zdań,\nwybrane spośród podanych w nawiasach.\nCzęstotliwość światła, które przeszło do szkła, jest (większa niż / mniejsza niż / taka sama jak)\nczęstotliwość tego światła w próżni.\nDługość fali światła, które przeszło do szkła, jest (większa niż / mniejsza niż / taka sama jak)\ndługość fali tego światła w próżni.\n45°\n65°\npróżnia\nszkło\nMFA_1R","answer":"D","answer_text":"Zadanie 11.1. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe podkreślenia w obu zdaniach.\n1 p. - prawidłowe podkreślenie w jednym zdaniu.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nCzęstotliwość światła, które przeszło do szkła, jest (większa niż / mniejsza niż / taka sama, jak)\nczęstotliwość tego światła w próżni.\nDługość fali światła, które przeszło do szkła, jest (większa niż / mniejsza niż / taka sama jak)\ndługość fali tego światła w próżni.","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11.2","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nWyznacz długość fali tego światła w szkle.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 p. - zapisanie w jakiejkolwiek formie prawa Snelliusa łącznie z uwzględnieniem\n(w osobnych zapisach, lub w zapisie prawa Snelliusa) związków 2) - 4) wymienionych\nponiżej.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nKorzystamy z: 1) prawa Snelliusa, 2) wzoru z prędkościami na współczynnik załamania światła\nw szkle, 3) związku pomiędzy parametrami fali, 4) własności zachowania częstotliwości fali\nprzechodzącej przez dwa ośrodki.\n1) sin ߙ௣௥\nsin ߙ௦௭௞\n௦௭௞,\n2)\n௦௭௞=ܿݒ௦௭௞\n,\n3) ݒ=݂\nߣ,\n4) ݂௦௭௞=\n௣௥\nZ powyższych zależności wyznaczamy długość fali światła w szkle:\nsin ߙ௣௥\nsin ߙ௦௭௞\n= ߣ௣௥\nߣ௦௭௞\n→ ߣ௦௭௞= sin 25°\nsin 45° ∙628 nm = 375 nm ≈380 nm","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11.3","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.3. (0-2)\nPromień światła czerwonego, opisanego na początku\nzadania, pada na granicę ośrodków, ale tym razem od strony\nszkła. Sytuację ilustruje rysunek obok, przedstawiający\nfragment biegu tego promienia.\nNa rysunku obok dorysuj dalszy (tzn. od punktu na\ngranicy ośrodków) bieg tego promienia. Wpisz miarę\nkąta pomiędzy linią przerywaną a fragmentem\npromienia, który dorysujesz. Wykonaj niezbędne\nobliczenia, uzasadniające kierunek biegu dorysowanego\npromienia.\n40°\npróżnia\nszkło\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.3. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe obliczenie kąta granicznego oraz prawidłowe narysowanie promienia\nodbitego pod kątem 40 stopni\nlub\n- wykazanie, że promień musi się odbić od granicy ośrodków, ponieważ nie istnieje kąt,\nktórego sinus wynosi\nsin 45°\nsin 25° · sin 40° > 1 oraz prawidłowe narysowanie promienia\nodbitego pod kątem 40 stopni.\n1 p. - zapisanie wzorów umożliwiających wyznaczenie (korzystając z danych) kąta\ngranicznego w szkle: wzoru na sinus kąta granicznego i wzoru (z sinusami) na\nwspółczynnik załamania światła w szkle\nlub\n- narysowanie promienia odbitego (tylko!) pod katem 40 stopni.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nŻeby dorysować promień musimy ustalić, czy ten promień wyjdzie ze szkła do powietrza, czy\nteż może nastąpi całkowite wewnętrzne odbicie. W tym celu obliczamy kąt graniczny dla szkła:\nsin ߙ௚=\n1\n௦௭௞\n→ sin ߙ௚= sin 25°\nsin 45° = 0,60 → ߙ௚≈37°\nPonieważ kąt padania na granicę ośrodków od strony szkła jest większy od kąta granicznego,\nto nastąpi całkowite wewnętrzne odbicie tego promienia od granicy ośrodków.","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"12","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12. (0-3)\nKra lodowa o objętości 0,75 m3 pływa częściowo zanurzona w wodzie. Na środku górnej,\npłaskiej powierzchni kry powoli położono paczkę o masie 50 kg. Przyjmij, że gęstość lodu\nwynosi 920 kg/m3, natomiast gęstość wody jest równa 1000 kg/m3.\nWykaż, wykonując niezbędne obliczenia, że paczka nie zanurzy się w wodzie.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda oraz wykazanie, że paczka nie zanurzy się w wodzie.\n2 p. - zapisanie warunku równowagi sił łącznie z prawidłowym zapisem wzorów (oddzielnie\nlub w warunku równowagi sił): na siłę wyporu Archimedesa oraz siłę grawitacji -\nwzorów uwzględniających odpowiednie gęstości i objętości.\n1 p. - zapisanie warunku równowagi sił: ciężaru paczki i kry oraz siły wyporu Archimedesa.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1\nObliczymy konieczną do zrównoważenia ciężaru kry i paczki objętość wypartej wody.\nZapisujemy warunek równowagi sił: ciężaru kry lodowej ܳሬԦ௟ razem z ciężarem paczki ܳሬԦ௣ oraz\nsiły wyporu Archimedesa ܨԦ஺:\n௣+\n௟= ܨ஺ →\n௣\n+ ߩ௟ܸ௞௥௬\n= ߩ௪ܸ௪௪݃\n௪௪=\n௣+ ߩ௟ܸ௞௥௬\nߩ௪\n→ ܸ௪௪=\n50 kg + 920 kg\nmଷ∙0,75 mଷ\n1000 kg\nmଷ\n= 0,74 mଷ\n40°\n40°\n37°\nKonieczna do zrównoważenia objętość wypartej wody jest mniejsza od objętości kry lodowej,\nw związku z czym możliwa jest opisana sytuacja, w której paczka nie zanurzy się w wodzie.\nSposób 2\nObliczymy największą masę, jaką mogłaby utrzymać kra i porównamy z masą paczki.\nPrzyjmujemy, że objętość wypartej wody jest równa objętości kry lodowej. Zapisujemy\nwarunek równowagi sił: ciężaru kry lodowej ܳሬԦ௟ razem z maksymalnym obciążeniem ܳሬԦ௠௔௫\noraz siły wyporu Archimedesa ܨԦ஺:\n௠௔௫+\n௟= ܨ஺ →\n௠௔௫\n+ ߩ௟ܸ௞௥௬\n= ߩ௪ܸ௞௥௬݃\n௠௔௫= ߩ௪ܸ௞௥௬- ߩ௟ܸ௞௥௬ →\n௠௔௫= 60 kg","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"Hydrostatyka","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/13","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"13","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 13. (0-2)\nDwa takie same ogniwa oraz trzy identyczne oporniki połączono w obwód elektryczny, którego\nschemat przedstawiono na rysunku poniżej. W tym obwodzie umieszczono klucz K.\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\n1. Gdy klucz K jest otwarty, prąd nie płynie przez żaden z oporników.\nP\nF\n2. Gdy klucz K jest otwarty, prąd nie płynie tylko przez opornik R3, a przez\noporniki R1 i R2 prąd płynie.\nP\nF\n3. Gdy klucz K jest zamknięty, natężenia prądów płynących przez wszystkie\noporniki są jednakowe.\nP\nF\n4. Gdy klucz K jest zamknięty, natężenie prądu płynącego przez opornik R3 jest\ndwukrotnie większe od natężenia prądu płynącego przez opornik R1.\nP\nF\nR1\nR2\nR3\nK\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n1 p. - zaznaczenia odpowiedzi 1. P i 2. F lub zaznaczenie odpowiedzi 3. F i 4. P.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\n1. P\n2. F\n3. F\n4. P","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/14","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"14","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14. (0-2)\nIzotop promieniotwórczy bizmutu\nB\n83\n210 i jest niestabilny i po dwóch rozpadach przemienia się\nw stabilny ołów\nP\n82\n206 b. Przyjmij, że są to rozpady α i ߚି.\nUzupełnij poniższe schematy opisujące możliwe ciągi reakcji. Nad strzałkami we\nwskazanych miejscach zapisz symbole zachodzących przemian. Dla każdego ciągu reakcji\nwpisz izotopy pośrednie - zapisz ich symbole łącznie z liczbami masowymi i atomowymi.\nPierwszy możliwy ciąg reakcji:\nBi\n83\n210\nሱۛۛۛۛۛۛ\nሮ\nሱۛۛۛۛۛۛ\nሮ\nP\n82\n206 b\nDrugi możliwy ciąg reakcji:\nBi\n83\n210\nሱۛۛۛۛۛۛ\nሮ\nሱۛۛۛۛۛۛ\nሮ\nP\n82\n206 b","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe uzupełnienie obydwu ciągów reakcji, tzn. poprawne wpisanie przemian w\nkażdym ciągu reakcji oraz prawidłowe wpisanie izotopu pośredniego, z uwzględnieniem\njego liczb atomowych i masowych.\n1 p. - prawidłowe uzupełnienie jednego ciągu reakcji, tzn. poprawne wpisanie przemian w\njednym ciągu reakcji oraz prawidłowe wpisanie izotopu pośredniego, z uwzględnieniem\njego liczb atomowych i masowych\nlub\n- prawidłowe wpisanie przemian w obu ciągach rekcji i błędy w identyfikacji izotopów\npośrednich.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne odpowiedzi\nPierwszy możliwy ciąg reakcji:\nBi\n83\n210\nఉష\nሱۛۛۛۛۛۛ\nሮ\nα\nሱۛۛۛۛۛۛ\nሮ\nP\n82\n206 b\nDrugi możliwy ciąg reakcji:\nఉష\nሱۛۛۛۛۛۛ\nሮ\nP\n82\n206 b\nBi\n83\n210\nα\nሱۛۛۛۛۛۛ\nሮ","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15. (0-1)\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C oraz jego poprawne\nuzasadnienie wybrane spośród 1.-3.\nGdy metalowa płytka jest oświetlana światłem monochromatycznym o ustalonej długości fali,\ntakiej, że energia fotonów padających na płytkę jest większa od pracy wyjścia elektronów\nz tego metalu, to zwiększenie natężenia tego światła\nA.\nbędzie przyczyną zwiększenia\nliczby elektronów wybitych\nz metalu,\nponieważ\n1.\nzwiększy się liczba fotonów, a tym\nsamym więcej z nich zostanie\npochłoniętych przez elektrony.\nB.\nbędzie przyczyną wzrostu\nenergii kinetycznej każdego\nz wybitych elektronów,\n2. wzrost natężenia światła oznacza\nwzrost energii każdego fotonu.\nC.\nnie zmieni ani liczby elektronów\nwybitych z metalu, ani energii\nwybitych elektronów,\n3.\nenergie kinetyczne oraz liczba\nwybitych elektronów zależą tylko\nod rodzaju metalowej płytki.\nMFA_1R","answer":"A","answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA - 1\nPo\n84\n210\nTl\n81\n206","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/16","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"16","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 16.\nKąt paralaksy heliocentrycznej dla danego obiektu niebieskiego obserwowanego z Ziemi jest\nrówny kątowi, pod jakim obserwowany byłby z tego obiektu - w kierunku prostopadłym -\npromień okołosłonecznej orbity Ziemi. Kąt paralaksy heliocentrycznej dla danego obiektu\nmierzy się z okołosłonecznej orbity Ziemi, porównując ze sobą kierunki obserwacji tego\nobiektu niebieskiego w odpowiednio długim okresie czasu (np. w grudniu i czerwcu).\nSchematyczny rysunek poniżej przedstawia położenia Ziemi (Z1-Z8) na orbicie\nokołosłonecznej ukazane w pewnych ustalonych jednakowych odstępach czasu. W celu\nwyznaczenia odległości d do gwiazdy G obserwowano przez pewien czas jej położenia na\nniebie. Poniższy rysunek jest schematyczny: stosunki odległości i wielkości obiektów nie są\nzachowane, ponadto w rzeczywistości obserwowana gwiazda nie musi leżeć w płaszczyźnie\norbity ziemskiej.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/16.1","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"16.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 16.1. (0-2)\nOdpowiednim uzupełnieniem rysunku w opisie zadania można przedstawić bardzo\nuproszczony model metody pomiaru odległości d gwiazdy G od Słońca S, z wykorzystaniem\nmetody paralaksy heliocentrycznej.\nNarysuj linie odpowiadające kierunkowi obserwacji gwiazdy G z Ziemi, dzięki którym\nmożna dla niej wyznaczyć kąt paralaksy heliocentrycznej. Wpisz kąt paralaksy\nheliocentrycznej α pomiędzy tymi liniami. Następnie narysuj, łącząc odpowiednie punkty,\nodcinek odpowiadający jednostce astronomicznej i oznacz go AU.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16.1. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe narysowanie kierunków Z1G (lub Z5G) oraz Z3G (lub Z7G) i wpisanie\npomiędzy nimi kąta α, lub narysowanie kierunków Z1G oraz Z5G i wpisanie pomiędzy\nnimi kąta 2α i prawidłowe oznaczenie odcinka o długości 1 AU (odcinek ZiS).\n1 p. - prawidłowe narysowanie i oznaczenie odcinka o długości 1 AU\nlub\n- prawidłowe narysowanie kierunków obserwacji i oznaczenie kąta α.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-16.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/16.2","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"16.2","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 16.2. (0-1)\nZapisz wzór pozwalający obliczyć odległość d gwiazdy G od Słońca, jeżeli są znane: kąt\nparalaksy heliocentrycznej (α) dla tej gwiazdy oraz wartość jednostki astronomicznej AU.\nZ1\nG\nZ2\nZ3\nZ4\nZ5\nZ6\nZ7\nZ8\nS\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16.2 (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowe zapisanie wzoru.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapisanie jednego ze wzorów (gdzie\n= SG oraz |SZ1| = 1 AU, ponadto |Z1G|≈|SG| , a kąt ߙ\nwyrażony jest w radianach):\n|SZ1|\n|SG| = tg ߙ → ݀\n= 1 AU\ntg ߙ lub\n≈1 AU\nsin ߙ lub\n≈1 AU\nα [rad]","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-16.2.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/16.3","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"16.3","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 16.3. (0-1)\nPoniżej podano wartości kąta paralaksy heliocentrycznej, wyrażone w sekundach kątowych,\ndla dwóch gwiazd (jedną sekundę kątową oznacza się 1”):\nProxima Centauri: 0,768”\nSyriusz: 0,379”\nZapisz, która gwiazda jest dalej od Słońca. Uzasadnij swoją odpowiedź.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16.3 (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - zapisanie prawidłowej odpowiedzi.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowa odpowiedź\nDalej od Słońca jest gwiazda Syriusz, ponieważ kąt paralaksy heliocentrycznej dla tej gwiazdy\njest mniejszy.\nZ1\nG\nZ2\nZ3\nZ4\nZ5\nZ6\nZ7\nZ8\nߙ\n1 AU\nߙ\nS","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-16.3.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/17","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"17","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17.\nPierwszą planetę obcą, pozasłoneczną, odkrył polski radioastronom Aleksander Wolszczan\nw 1991 r. Krąży ona wokół pulsara, a więc gwiazdy neutronowej emitującej z niezwykłą\nregularnością pulsy promieniowania. Gdy pulsar ma planetarnego towarzysza, regularność\npulsów zostaje zaburzona. Na podstawie tych zaburzeń można bardzo dokładnie określić, jak\nduża jest planeta i w jakiej znajduje się odległości od gwiazdy. Problem w tym, że pulsarów\njest w kosmosie mało. Nie mogą być więc „platformą” do poszukiwania planet na dużą skalę.\nOpracowano więc kilka innych metod, które wykorzystuje się obecnie do poszukiwania obcych\nświatów.\nJedną z nich jest spektroskopia, która bada prędkości radialne gwiazd. Prędkość radialna\nmierzona jest w kierunku obserwacji, czyli wzdłuż prostej gwiazda - obserwator. Prędkość\nradialna gwiazdy zmienia się, gdy ma ona orbitującego towarzysza, w tym przypadku - planetę,\nktóry wpływa na nią grawitacyjnie. Gwiazda wówczas lekko oddala się od obserwatora\ni przybliża do niego. Gdy się oddala, to linie widmowe gwiazdy przesuwają się wtedy\nw kierunku większych długości fal. Odwrotnie jest w przypadku, gdy gwiazda się przybliża.\nBadania prędkości radialnych były dotychczas najczęściej stosowane już w obserwacjach\nprowadzonych z Ziemi. Kłopot z tą metodą jest taki, że im mniejszy towarzysz gwiazdy, tym\nmniej na nią wpływa i tym trudniej zbadać jej prędkości radialne.\nMałych planet, typu ziemskiego, tym sposobem raczej się nie znajdzie. Dlatego łowcy obcych\nplanet wykorzystują jeszcze inną metodę, zwaną tranzytem. Gdy planetarny towarzysz gwiazdy\nprzesuwa się na tle jej tarczy, wywołuje okresowe jej pociemnienie (zabiera część jej\npromieniowania). Analizując jego intensywność i czas trwania, można obliczyć promień\nplanety i okres jej obiegu. Oczywiście i ta metoda ma swoje ograniczenia. Najlepiej wykrywa\nsię za jej pomocą duże planety, okrążające stosunkowo małe gwiazdy.\nNa podstawie: Przemek Berg, Tysiące światów, „Wiedza i Życie” nr 5, 2014.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/17.1","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"17.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17.1. (0-2)\nMetoda wyznaczania prędkości radialnej opisana w tekście opiera się na efekcie Dopplera.\nW tym przypadku jest to efekt Dopplera dla fali elektromagnetycznej, który jest analogiczny\ndo efektu Dopplera dla fali mechanicznej, lecz opisany nieco innymi wzorami. Na podstawie\ntego efektu, jeżeli zna się prędkość rozchodzenia fali emitowanej z poruszającego się źródła,\nktóra to prędkość fali nie zależy od ruchu źródła, oraz zmierzy się zależne od ruchu źródła\npewne wielkości, można wyznaczyć prędkość źródła w kierunku obserwacji.\nMFA_1R\nZapisz dwie wielkości, które należy znać - oprócz prędkości światła - aby wyznaczyć\nprędkość radialną źródła fali elektromagnetycznej. Przedstaw krótko związek tych\nwielkości z ruchem źródła fali względem obserwatora.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17.1. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - zapisanie, że należy znać częstotliwości fali promieniowania (lub długości fali):\nfmax - zarejestrowaną, gdy gwiazda się zbliża do obserwatora i ma największą prędkość;\nfmin - zarejestrowaną, gdy gwiazda się oddala od obserwatora i ma największą prędkość\nlub jedną z wymienionych i f0 - częstotliwość promieniowania w układzie\nspoczynkowym gwiazdy.\n1 p. - odpowiedzi niepełne (np. „mierzy się maksymalną i minimalną częstotliwość\npromieniowania”, bez odwołania się do ich związku z ruchem gwiazdy).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowa odpowiedź\nSposób 1\nW opisanym w zadaniu przypadku ruchu gwiazdy, wystarczy znać maksymalną długość (lub\nminimalną częstotliwość f’min) fali elektromagnetycznej zarejestrowanej od oddalającej się\nradialnie gwiazdy oraz minimalną długość (lub maksymalną częstotliwość f’max) fali\nelektromagnetycznej zarejestrowanej od zbliżającej się radialnie gwiazdy. Wielkości te\nrejestrowane są gdy gwiazda ma największą prędkość radialną zwróconą od nas, następnie do\nnas.\nUwaga dodatkowa 1: Wynika to ze wzoru na efekt Dopplera (poniżej relatywistyczne wzory,\ngdy źródło oddala się radialnie od obserwatora i gdy zbliża się radialnie do obserwatora):\n′௠௜௡=\nටܿ-ݒܿ\n+ ݒ ݂′′௠௔௫=\nඨܿ+ ݒܿ\n-ݒ → ݒ=\n1 -݂\n௠௜௡\nᇱ\n′′௠௔௫\n1 +\n௠௜௡\nᇱ\n′′௠௔௫\n∙ܿ\nSposób 2\nNależy znać długość ߣ’ (lub częstotliwość f’) fali elektromagnetycznej zarejestrowanej od\noddalającej się radialnie (lub zbliżającej się radialnie) gwiazdy i odpowiadającą jej długość ߣ\n(lub częstotliwość f) tej fali w układzie spoczynkowym gwiazdy.\nUwaga dodatkowa do 2: Wynika to ze wzoru na efekt Dopplera (poniżej relatywistyczny wzór,\ngdy źródło oddala się radialnie od obserwatora)\nᇱ=\nටܿ-ݒܿ\n+ ݒ → ݒ=\n1 -൬݂\nᇱ\n൰\nଶ\n1 + ൬݂\nᇱ\n൰\nଶ∙ܿ\nUwaga\nUzasadnienia odwołujące się do znanych uczniom wzorów na efekt Dopplera należy uznać.","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-17.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/17.2","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"17.2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17.2. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\n1. Gdy gwiazda oddala się od obserwatora, linie widmowe światła widzialnego\ngwiazdy przesuwają się ku fioletowi.\nP\nF\n2. Gdy gwiazda zbliża się do obserwatora, linie widmowe gwiazdy przesuwają\nsię w kierunku mniejszych częstotliwości.\nP\nF\n3. Wartość siły grawitacji, z jaką mała planeta działa na gwiazdę, jest równa\nwartości siły grawitacji, z jaką ta gwiazda działa na planetę.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17.2. (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wszystkie zaznaczenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. F\n2. F\n3. P","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-17.2.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/17.3","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"17.3","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17.3. (0-1)\nW metodzie spektroskopii łatwiej jest badać prędkości radialne gwiazdy, gdy ma ona\nplanetarnego towarzysza o stosunkowo dużej masie.\nWyjaśnij, dlaczego stosunkowo duża masa planety ułatwia badanie prędkości radialnej\ngwiazdy.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17.3. (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowe wyjaśnienie odwołujące się do tego, że większa masa planety oznacza\nwiększe oddziaływanie grawitacyjne z gwiazdą, co przekłada się na większe zmiany\nprędkości gwiazdy, które z kolei jest łatwiej obserwować.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowa odpowiedź\nBadanie zmian prędkości radialnej gwiazdy związane jest z badaniem zmian periodycznego\nprzesuwania się widma tej gwiazdy. Zmiany widma łatwiej jest badać, gdy są większe: tzn.\ngdy zmiany prędkości radialnej mają większą amplitudę. Gdy planetarny towarzysz gwiazdy\nma większą masę, to:\n1) środek masy układu jest bardziej oddalony od środka gwiazdy, a zatem ruch gwiazdy\nodbywa się po większej orbicie (co prowadzi do większych zmian prędkości).\n2) siła oddziaływania grawitacyjnego pomiędzy gwiazdą i planetą jest większa, w związku z\nczym gwiazda uzyskuje większe zmiany prędkości.\nUwaga,\npowyższe wyjaśnienia jakościowe mogą być poparte - lub zastąpione - ścisłym wzorem\nzwiązanym z uwzględnieniem ruchu obu ciał względem środka ich masy:\nଶ= ܩ(ܯ+݉\n)݀\nଷ\ngdzie d jest odległością pomiędzy ciałami. Widzimy, że jeżeli w powyższym wyrażeniu masa\nplanety m rośnie, to rośnie także (dla ustalonego d) prędkość kątowa ω (zatem i liniowa)\nkażdego z ciał - oznacza to wzrost zmian prędkości w kierunku obserwacji.","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-17.3.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/17.4","paper_id":"fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"17.4","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2018,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 17.4. (0-1)\nW metodzie tranzytu o obecności planety obiegającej badaną gwiazdę pozwala wnioskować\npewna obserwacja.\nNapisz, jakie zjawiska i związane z nimi wielkości fizyczne są bezpośrednio obserwowane\nw metodzie tranzytu i co na ich podstawie można wywnioskować.\nMFA_1R\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17.4. (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne wymienienie zjawisk obserwowanych w metodzie tranzytu oraz zapisanie\nwielkości (co najmniej jednej), które można szacować na podstawie tych obserwacji.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowa odpowiedź\nW metodzie tranzytu obserwuje się regularne pociemnienia promieniowania spowodowane\nprzejściem planety na tle tarczy gwiazdy. Rejestruje się związane z tym spadki natężenia\npromieniowania gwiazdy oraz czas trwania tych spadków natężenia promieniowania. Na\npodstawie tych wielkości szacuje się rozmiary planety oraz okres jej ruchu orbitalnego.","solution":null,"image":"img/fizyka-2018-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-17.4.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}