{"paper":{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":37,"source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nPewne ciało porusza się ruchem prostoliniowym wzdłuż osi x. Zamieszczony poniżej wykres\nprzedstawia zależność współrzędnej ax przyspieszenia ciała od czasu t w tym ruchu. Wartość\nprędkości początkowej ciała wynosi zero.","answer":null,"answer_text":"295\n1,89\nSaturn","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-3)\nNarysuj wykres zależności współrzędnej vx prędkości ciała od czasu t w ruchu opisanym\npowyżej (od t = 0 s do t = 12 s). Zapisz obliczenia pozwalające ustalić wartość vx w t = 5 s\nruchu oraz w t = 12 s ruchu.\n3\n2\n1\n0\n- 1\n- 2\n- 3\nax,\nm\ns2\n0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 t, s\n12\n10\n8\n6\n4\n2\n0\n- 2\n- 4\n- 6\n- 8\n- 10\n- 12\nvx,\nm\ns\n0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 t, s\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowe obliczenie vx w t = 5 s i t = 12 s ruchu oraz prawidłowe narysowanie\nwykresu zależności vx od t.\n2 p. - prawidłowa metoda obliczenia vx w t = 5 s ruchu albo w t = 12 s ruchu oraz narysowanie\nliniowego wzrostu (do t = 5 s) i zmniejszania się prędkości (od t = 5 s do t = 12 s)\nz uwzględnieniem jednakowych wartości przyspieszenia i opóźnienia.\n1 p. - obliczenie maksymalnej wartości prędkości 10 m/s\nlub\n- narysowanie bez obliczeń liniowego wzrostu (do t = 5 s) i zmniejszania się prędkości (od\nt = 5 s do t = 12 s) z uwzględnieniem jednakowych wartości przyspieszenia i opóźnienia.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\nObliczymy zmiany prędkości (z uwzględnieniem znaku): przez pierwsze 5 sekund ruchu a\nnastępnie przez 7 kolejnych sekund ruchu (do 12 sekundy):\n∆𝑣1 = 𝑎∆𝑡1 → ∆𝑣1 = 2 m\ns2 ∙5 s = 10 m\ns\n∆𝑣2 = 𝑎∆𝑡2 → ∆𝑣2 = -2 m\ns2 ∙7 s = -14 m\ns\nObliczymy prędkości w piątej i dwunastej sekundzie ruchu\n𝑣1 = 0 + ∆𝑣1 = 0 + 10 m\ns = 10 m\ns\n𝑣2 = 𝑣1 -|∆𝑣2| = 10 m\ns -14 m\ns = -4 m\ns\nSporządzamy kawałkami liniowy wykres.\n12\n10\n8\n6\n4\n2\n0\n-2\n-4\n-6\n-8\n-10\n-12\nvx,\nm\ns\n0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 t, s","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-3)\nUzupełnij tabelę przedstawioną poniżej. W drugiej kolumnie podkreśl właściwe\nokreślenie dotyczące wartości prędkości ciała w danym przedziale czasu. W trzeciej\nkolumnie wpisz drogę przebytą przez ciało w danym przedziale czasu.\nPrzedział czasu\nWartość prędkości\nDroga\ns, m\n0 s < t ≤ 5 s\nrośnie / maleje / pozostaje stała\n5 s < t ≤ 10 s\nrośnie / maleje / pozostaje stała\n10 s < t ≤ 12 s\nrośnie / maleje / pozostaje stała\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowe wszystkie podkreślenia dotyczące prędkości i prawidłowe wpisy dotyczące\ndrogi przebytej w każdym przedziale czasu.\n2 p. - prawidłowe podkreślenia w dotyczące prędkości w dwóch przedziałach czasu oraz\nprawidłowe wpisy dotyczące drogi przebytej w dwóch przedziałach czasu.\n1 p. - prawidłowe podkreślenia dotyczące prędkości we wszystkich przedziałach czasu\nlub\n- prawidłowe wpisy dotyczące drogi przebytej we wszystkich przedziałach czasu\nlub\n- prawidłowe podkreślenie dotyczące prędkości w jednym przedziale czasu oraz poprawne\nokreślenie drogi przebytej w tym przedziale czasu.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\nPrzedział czasu\nWartość prędkości\nDroga\ns, m\n0 s < t ≤ 5 s\nrośnie / maleje / pozostaje stała\n25 m\n5 s < t ≤ 10 s\nrośnie / maleje / pozostaje stała\n25 m\n10 s < t ≤ 12 s\nrośnie / maleje / pozostaje stała\n4 m","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.\nDwaj pracownicy podjęli się zadania przesunięcia ciężkiej skrzyni. Zdecydowali, że będą\nciągnąć skrzynię za dwie równoległe liny skierowane ukośnie w górę (zobacz rys. poniżej).\nPodczas gdy pracownicy działali na skrzynię, skrzynia się nie podnosiła. Masę lin pomijamy.\nMasa skrzyni wynosi m = 63 kg, a współczynniki tarcia statycznego i kinetycznego skrzyni\no podłoże są równe odpowiednio: µs = 0,60 i µk = 0,40. Wartości każdej z sił FሬԦ napinającej\nkażdą z lin były równe, a kąt ich nachylenia do poziomego podłoża wynosił 25°.","answer":null,"answer_text":"422\n1,77\nJowisz","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-3)\nWykaż, że wartość siły ܨԦ, z jaką musiał działać każdy z pracowników na linę, aby wprawić\nskrzynię w ruch, wynosiła około 160 N.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda i prawidłowe obliczenie wartości siły F⃗⃗ .\n2 p. - zapisanie warunku równowagi składowej poziomej sumy sił F⃗⃗ i wzoru na siłę tarcia\nz uwzględnieniem w sile nacisku ciężaru składowej pionowej F⃗⃗ - np. zapisanie równań\n(może być to pojedyncze równanie): 2𝐹‖ = 𝑇𝑠 𝑚𝑎𝑥 oraz 𝑇𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝜇𝑠(𝑚𝑔-2𝐹⊥).\n1 p. - zapisanie warunku równowagi sił z uwzględnieniem poziomej składowej siły F⃗⃗ oraz\nz uwzględnieniem maksymalnej siły tarcia (np. zapisanie równania 2𝐹‖ = 𝑇𝑠 𝑚𝑎𝑥).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPodwojona wartość poziomej składowej siły, z jaką pracownik działa na skrzynię musi być\nrówna maksymalnej wartości, jaką może osiągnąć siła tarcia statycznego:\n2𝐹‖ = 𝑇𝑠 𝑚𝑎𝑥 → 2𝐹‖ = 𝜇𝑠𝑁 → 2𝐹cos 25° = 𝜇𝑠𝑁\ngdzie N jest wartością siły nacisku na podłoże:\n𝑁= 𝑚𝑔-2𝐹⊥ = 𝑚𝑔-2𝐹sin 25°\nZatem:\n2𝐹cos 25° = 𝜇𝑠(𝑚𝑔-2𝐹sin 25°) → 2𝐹=\n𝜇𝑠𝑚𝑔\ncos 25° + 𝜇𝑠sin 25°\n2𝐹=\n0,6 ∙63 ∙9,81\n0,91 + 0,6 ∙0,42 N ≈319 N ≈320 N → 𝐹≈160 N","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-3)\nPo wprawieniu skrzyni w ruch pracownicy działali na nią jednakowymi siłami równymi 160 N,\nutrzymując liny wciąż pod tym samym kątem 25° do poziomu.\nOblicz wartość przyspieszenia, z jakim przesuwała się skrzynia.\nFሬԦ\n25°\nFሬԦ\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda i prawidłowe obliczenie wartości przyspieszenia skrzyni:\n𝑎≈1,6 m/s2 lub 𝑎≈1,5 m/s2.\n2 p. - zapisanie II zasady dynamiki dla ruchu skrzyni w kierunku poziomym z uwzględnieniem\npoziomej składowej siły F⃗⃗ i wzoru na siłę tarcia z uwzględnieniem w sile nacisku\nskładowej pionowej siły F⃗⃗ .\n1 p. - zapisanie II zasady dynamiki dla ruchu skrzyni w kierunku poziomym z uwzględnieniem\npoziomej składowej siły F⃗⃗ oraz siły tarcia (np. zapisanie równania 𝑚𝑎= 2𝐹‖ -𝑇𝑘).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapisujemy II zasadę dynamiki dla ruchu skrzyni w kierunku poziomym:\n𝑚𝑎= 2𝐹‖ -𝑇𝑘\ngdzie Tk jest siłą tarcia równą\n𝑇𝑘= 𝜇𝑘𝑁= 𝜇𝑘(𝑚𝑔-2𝐹⊥)\nprzy czym\n𝐹‖ = 𝐹cos 25° 𝐹⊥= 𝐹sin 25°\nZapisujemy wszystko jednym równaniem\n𝑚𝑎= 2𝐹cos 25° -𝜇𝑘(𝑚𝑔-2𝐹sin 25°)\n𝑎= 320 ∙0,91 -0,4 ∙(63 ∙9,81 -320 ∙0,42)\n63\nN\nkg ≈1,55 m\ns2 ≈1,6 m\ns2","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2.3","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.3. (0-3)\nSkrzynię przesunięto na odległość 2 m, a pracownicy na całej tej drodze działali na obie liny\nstałymi siłami o łącznej wartości 320 N. Kąt nachylenia lin do poziomu wynosił 25°, a siła\ntarcia była równa 193 N.\na) Oblicz łączną pracę obu sił, z jakimi pracownicy ciągnęli skrzynię.\nb) Oblicz pracę wykonaną przez siłę tarcia podczas ruchu skrzyni.\nc) Oblicz energię kinetyczną uzyskaną przez skrzynię po przebyciu odległości 2 m.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.3. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowe obliczenie pracy w trzech punktach zadania.\n2 p. - prawidłowe obliczenie pracy w dwóch punktach zadania.\n1 p. - prawidłowe obliczenie pracy w jednym z punktów zadania.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie a)\n𝑊2𝐹= 2𝐹𝑠cos 25° → 𝑊2𝐹= 320 ∙2 ∙cos 25° J ≈582 J\nPrzykładowe rozwiązanie b)\n𝑊𝑇= 𝑇𝑘 𝑠cos 180° → 𝑊𝑇= 193 ∙2 ∙cos 180° J ≈-386 J\nPrzykładowe rozwiązanie c)\nZmiana energii kinetycznej równa jest pracy siły wypadkowej, a praca siły wypadkowej jest\nrówna sumie prac poszczególnych sił:\n∆𝐸𝑘= 𝑊𝑤 → 𝐸𝑘-0 = 𝑊2𝐹+ 𝑊𝑇= 582 J + (-386) J = 196 J\nlub równoważnie\n∆𝐸𝑘= 𝑊𝑤 → 𝐸𝑘-0 = 𝑊2𝐹-𝑇= (320 ∙cos 25° -193) ∙2 ≈196 J\nZmianę energii kinetycznej można obliczyć bezpośrednio, z wykorzystaniem wyniku zadania\n2.2., ponieważ jest ta sama dynamika ruchu:\n∆𝐸𝑘= 1\n2 𝑚𝑣2 -0 = 1\n2 𝑚∙(2𝑎𝑠) = 𝑚𝑎𝑠= 63 kg ∙1,55 m\ns2 ∙2 m ≈195 J","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.3.webp","solution_image":null,"topics":"Praca, moc, energia","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nCztery bryły obrotowe: dwie cienkościenne jednorodne rury R1 i R2 oraz dwa jednorodne walce\nW1 i W2, ustawiono na równi pochyłej wzdłuż linii l1. Rura R1 ma masę m i promień r.\nZależności pomiędzy masami i promieniami brył oznaczono na rysunku poniżej. Wszystkie\nbryły staczają się z równi bez poślizgu, bez prędkości początkowej i bez strat energii\nmechanicznej. Układ znajduje się w ziemskim polu grawitacyjnym o natężeniu gሬԦ.\nMoment bezwładności bryły obrotowej o promieniu rb i masie mb, względem osi symetrii\nobrotowej tej bryły, dany jest wzorem:\n2\nb b\nI\nkm r\ngdzie k jest pewnym współczynnikiem. Dla rury k = 1, a dla walca k = 0,5. Rozważamy\nsytuację, w której każda ze staczających się brył pokonuje drogę od poziomej linii l1 do\npoziomej linii l2, przemieszczając się w pionie o wysokość h.","answer":null,"answer_text":"671\n3,55\nJowisz","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-3)\nWyprowadź wzór wyrażający zależność wartości v prędkości środka masy bryły\nobrotowej od współczynnika k oraz wysokości h.\n80m, 2r\n2m, 2r\n20m, r\nm, r\nR2\nW1\nR1\nl1\nh\nl2\ngሬԦ\nW2\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowe wyprowadzenie wzoru na prędkość.\n2 p. - prawidłowe zapisanie zasady zachowania energii z wykorzystaniem wzorów na: energię\nkinetyczną ruchu postępowego, energię kinetyczną ruchu obrotowego, energię\npotencjalną, oraz wykorzystanie związków: 𝑣= 𝜔𝑟 i 𝐼= 𝑘𝑚𝑟2\nlub\n- prawidłowe zapisanie II zasady dynamiki dla ruchu postępowego i obrotowego bryły\nz uwzględnieniem związku 𝑎= 𝜖𝑟 , wzoru 𝐼= 𝑘𝑚𝑟2 oraz wzorów z kinematyki ruchu\njednostajnie przyspieszonego (np. 𝑣2 = 2𝑎𝑠).\n1 p. - zapisanie zasady zachowania energii z uwzględnieniem energii kinetycznej ruchu\npostępowego oraz energii kinetycznej ruchu obrotowego bryły\nlub\n- zapisanie II zasady dynamiki dla ruchu postępowego i obrotowego bryły.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1. (zasada zachowania energii)\nZapisujemy zasadę zachowania energii. Przyjmujemy, że zero energii potencjalnej dla każdej\nz brył jest na poziomie środka masy w chwili, gdy bryła dotyka linii l2. Korzystamy też z\nwarunku braku poślizgu, co określa związek 𝑣= 𝜔𝑟.\n𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ(𝑙1) = 𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ(𝑙2) → 𝐸𝑝𝑜𝑡 1 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘 1 = 𝐸𝑝𝑜𝑡 2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘 2\n𝑚𝑔ℎ+ 0 = 0 + 1\n2 𝑚𝑣2 + 1\n2 𝐼𝜔2 → 𝑚𝑔ℎ= 1\n2 𝑚𝑣2 + 1\n2 𝑘𝑚𝑟2𝜔2\n𝑔ℎ= 1\n2 𝑣2 + 1\n2 𝑘𝑣2 → 2𝑔ℎ= 𝑣2 + 𝑘𝑣2 → 𝑣2 = 2𝑔ℎ\n1 + 𝑘\n𝑣= √2𝑔ℎ\n1 + 𝑘\nSposób 2. (równania II zasady dynamiki)\nZapiszemy równania dynamiki ruchu bryły: II zasadę dynamiki dla ruchu postępowego punktu\nśrodka masy oraz II zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego względem środka masy. Uwaga,\nmoment siły względem środka masy to moment siły tarcia statycznego (w ogólności siła ta nie\nosiąga wartości maksymalnej). Z równań tych wyznaczymy przyspieszenie liniowe bryły.\nKorzystamy też z warunku braku poślizgu, co określa związek 𝑎= 𝜖𝑟:\n{𝑚𝑎= 𝑚𝑔sin 𝛼-𝑇𝑠\n𝐼𝜖= 𝑟𝑇𝑠\n→ {\n𝑚𝑎= 𝑚𝑔sin 𝛼-𝑇𝑠\n𝑘𝑚𝑟2 𝑎\n𝑟 = 𝑟𝑇𝑠\n→ {𝑚𝑎= 𝑚𝑔sin 𝛼-𝑇𝑠\n𝑇𝑠= 𝑘𝑚𝑎\n𝑚𝑎= 𝑚𝑔sin 𝛼-𝑘𝑚𝑎 → 𝑎= 𝑔sin 𝛼-𝑘𝑎 → 𝑎= 𝑔sin 𝛼\n𝑘+ 1\nNastępnie skorzystamy z równań ruchu jednostajnie przyspieszonego. Drogę jaką przebywa\nbryła pomiędzy linią l1 a linią l2 oznaczymy s. Wtedy też sin 𝛼=\nℎ\n𝑠:\n𝑣2 = 2𝑎𝑠 → 𝑣2 = 2 𝑔sin 𝛼\n𝑘+ 1 𝑠=\n2𝑔ℎ\n𝑠\n𝑘+ 1 𝑠= 2𝑔ℎ\n𝑘+ 1 → 𝑣= √2𝑔ℎ\n1 + 𝑘","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-1)\nZaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A-D.\nJeżeli wszystkie bryły rozpoczęły staczanie się w tym samym momencie, to do linii l2 dotrą\nA. kolejno bryły: W2, W1, R2, R1.\nB. kolejno bryły: R1, R2, W1, W2.\nC. najpierw równocześnie bryły W1 i W2,\na następnie, także równocześnie,\nbryły R1 i R2.\nD. najpierw równocześnie bryły R2 i W2,\na następnie, także równocześnie, bryły\nR1 i W1.\nMFA_1R","answer":"C","answer_text":"Zadanie 3.2. (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nUczniowie postanowili wyznaczyć współczynnik załamania światła w szkle, a następnie\nobliczyć wartość prędkości światła w tym szkle. Do tego celu użyli szklanego półkrążka z rysą\nwzdłuż jego osi (zobacz rysunek poniżej), dwóch szpilek A, B oraz kątomierza. Półkrążek\npołożono na płaskim podłożu, na którym rozłożony był papier milimetrowy.\nSzpilki A i B wbijano pionowo w podłoże na okręgu tak, aby - patrząc od strony szpilki A -\nobie szpilki były widoczne w jednej linii z rysą na półkrążku (główki szpilek nie wystawały\nponad górną powierzchnię krążka). Szpilkę A wbijano na linii przerywanej, a szpilkę B - tak,\nby przylegała do półokrągłej bocznej powierzchni krążka.","answer":null,"answer_text":"3560\n79,3\nSaturn","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nNarysuj na poniższym rysunku bieg promienia świetlnego od szpilki B do oka tak, aby\nobie szpilki były widoczne w jednej linii z rysą na półkrążku. Oznacz kąty: α - kąt padania\npromienia świetlnego na granicę ośrodków od strony szkła, β - kąt załamania.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowe narysowanie biegu promienia świetlnego oraz prawidłowe oznaczenia\nkątów.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawne rozwiązanie","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-2)\nUczniowie zauważyli, że dla pewnego położenia szpilki B nie można znaleźć takiego położenia\nszpilki A, aby możliwe było zobaczenie obu szpilek i rysy w jednej linii.\nPodaj nazwę obserwowanego zjawiska i zapisz warunek, jaki musi spełniać kąt padania\nα promienia świetlnego.\nrysa\nA\nB\npapier milimetrowy\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe nazwanie zjawiska oraz prawidłowe zapisanie warunku zajścia zjawiska.\n1 p. - prawidłowe nazwanie zjawiska\nlub\n- prawidłowe zapisanie warunku zajścia zjawiska.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\nNazwa zjawiska: całkowite wewnętrzne odbicie.\nWarunek zajścia zjawiska:\n𝛼> 𝛼𝑔 gdzie sin 𝛼𝑔= 1\n𝑛 (lub 𝛼> 𝛼𝑔 gdzie sin 𝛼𝑔= 𝑛𝑝\n𝑛𝑠\n)\nRównoważny powyższemu zapis warunku:\nsin 𝛼> 1\n𝑛 (lub sin 𝛼> 𝑛𝑝\n𝑛𝑠\n)","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4.3","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4.3","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.3. (0-4)\na) Oblicz współczynnik załamania światła w szkle względem powietrza, wiedząc, że kąt\npadania promienia w szkle był równy 30o, a promień załamany w powietrzu odchylił\nsię od pierwotnego kierunku o 20o. Wynik podaj z dokładnością do trzech cyfr\nznaczących.\nb) Oblicz wartość prędkości światła w szkle. Wynik podaj w km/s z dokładnością do\ntrzech cyfr znaczących.\nPrzyjmij, że współczynnik załamania światła w szkle względem powietrza jest równy 1,53,\na wartość prędkości światła w powietrzu wynosi 299 700 km/s.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.3. (0-4)\na) (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia współczynnika załamania światła szkła względem\npowietrza i prawidłowy wynik podany z dokładnością do trzech cyfr znaczących.\n1 p. - prawidłowo zapisane równanie Snelliusa z poprawną identyfikacją kątów.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nOkreślamy kąty padania i załamania: 𝛼𝑠𝑧𝑘𝑙𝑜= 30° 𝛽𝑝𝑜𝑤= 30° + 20° = 50°. Zapisujemy\nprawo Snelliusa, z uwzględnieniem zwrotu biegu promienia światła. Niech 𝑛=\n𝑛𝑠𝑧𝑘𝑙𝑜\n𝑛𝑝𝑜𝑤 , wtedy:\nsin 𝛼𝑠𝑧𝑘𝑙𝑜\nsin 𝛽𝑝𝑜𝑤\n= 𝑛𝑝𝑜𝑤\n𝑛𝑠𝑧𝑘𝑙𝑜\n= 1\n𝑛 → 𝑛= sin 𝛽𝑝𝑜𝑤\nsin 𝛼𝑠𝑧𝑘𝑙𝑜\n→ 𝑛= sin 50°\nsin 30° ≈0,766\n0,500 ≈1,53\nb) (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda obliczenia prędkości światła w szkle i prawidłowy wynik podany\nz dokładnością do trzech cyfr znaczących.\n1 p. - prawidłowe zapianie związków między prędkościami światła w ośrodkach\ni bezwzględnymi współczynnikami załamania światła w ośrodkach (lub względnym\nwspółczynnikiem załamania).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapisujemy związek pomiędzy prędkościami światła w powietrzu i szkle a współczynnikami\nzałamania światła w ośrodkach: Niech 𝑛=\n𝑛𝑠𝑧𝑘𝑙𝑜\n𝑛𝑝𝑜𝑤 , wtedy:\n𝑐\n𝑣𝑝\n= 𝑛𝑠𝑧𝑘𝑙𝑜\n𝑛𝑝𝑜𝑤\n= 𝑛 → 𝑣𝑝= 𝑐\n𝑛 → 𝑣𝑝= 299 700\n1,53\nkm\ns ≈ 196 000 km\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4.4","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4.4","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.4. (0-2)\nW celu wyznaczenia wartości n współczynnika\nzałamania światła w szkle uczniowie za pomocą\nszpilek A i B ustalili bieg promienia. Następnie na\npapierze milimetrowym oznaczyli punkty A, B, O,\noraz punkty C i D wyznaczające odcinki AC, BD -\nktórych długości zostaną użyte do wyznaczenia n.\nWyprowadź wzór, wyrażony jedynie poprzez\ndługości odcinków |AC| oraz |BD|, pozwalający\nobliczyć wartość n współczynnika załamania\nświatła w szkle względem powietrza. Powołaj się\nna odpowiednie prawa fizyczne i zależności\nmatematyczne.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.4. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe wyprowadzenie wzoru 𝑛=\n|𝐶𝐴|\n|𝐵𝐷|.\n1 p. - prawidłowe zapisane równania Snelliusa z zapisem sinusów\njako stosunków długości odpowiednich odcinków.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy prawo Snelliusa: 𝑛= sin 𝛽\nsin 𝛼\nSinusy kątów 𝛼 i 𝛽 wyrazimy stosunkami odpowiednich odcinków:\n𝑛=\n|𝐶𝐴|\n|𝑂𝐴|\n|𝐵𝐷|\n|𝑂𝐵|\nUwzględniamy fakt, że |OB| = |OA| = r:\n𝑛=\n|𝐶𝐴|\n𝑟\n|𝐵𝐷|\n𝑟\n→ 𝑛= |𝐶𝐴|\n|𝐵𝐷|","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.4.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.\nProton (p) i elektron (e) poruszają się w próżni\nw sąsiedztwie dwóch równoległych, prostoliniowych,\ndługich i sztywnych przewodników. W obu przewodnikach\npłynie w tę samą stronę prąd elektryczny o natężeniu I.\nW pewnej chwili początkowej wektory prędkości obu\ncząstek są równoległe do przewodników, mają równe\nwartości, a cząstki znajdują się w tej samej odległości d do\nbliższego przewodnika (zobacz rysunek 1. obok).\nWzajemne oddziaływanie obu cząstek pomijamy. Proton,\nelektron oraz oba przewodniki przedstawione na rysunku 1.\nznajdują się w jednej płaszczyźnie.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-1)\nOceń prawdziwość każdego dokończenia poniższego zdania. Zaznacz P, jeśli dokończenie\nzdania jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nW sytuacji przedstawionej na rysunku 1.\n1. wektor prędkości protonu odchyli się od kierunku początkowego w prawo.\nP\nF\n2. wektor prędkości elektronu odchyli się od kierunku początkowego w lewo.\nP\nF\n3. wartości przyspieszeń obu cząstek będą identyczne.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. P\n2. F\n3. F","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":"Pole magnetyczne","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-1)\nZaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A-D.\nWartość indukcji wypadkowego pola magnetycznego wytwarzanego przez przewodniki\nopisane w zadaniu będzie równa zeru\nA. tylko wzdłuż linii 3.\nB. tylko wzdłuż linii 4.\nC. tylko wzdłuż dwóch linii: 3 oraz 5.\nD. wzdłuż każdej z linii: 3, 4 i 5.\nI\nd\nd\nd\nd\nd\nd\np\ne\n2\n1\n3\n4\n5\nI\nRysunek 1.\nMFA_1R","answer":"B","answer_text":"Zadanie 5.2. (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pole magnetyczne","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5.3","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5.3","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.3. (0-1)\nRozważmy inną sytuację. Tym razem w chwili początkowej\nproton i elektron znajdują się w płaszczyźnie pomiędzy dwoma\nprzewodnikami (zobacz rysunek 2.). Prędkości początkowe obu\ncząstek są równoległe do przewodników, a wartości tych\nprędkości są takie, jak w sytuacji opisanej poprzednio (tej\nprzedstawionej na rysunku 1.).\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C\noraz jego poprawne uzasadnienie wybrane spośród 1.-3.\nTym razem wartości wypadkowych sił magnetycznych Lorentza,\ndziałających na każdą z cząstek, w porównaniu do sytuacji\nprzedstawionej na rysunku 1., są\nA. większe,\nponieważ wypadkowa\nindukcja pola magnetycznego,\nwzdłuż linii 3 lub 5 jest\n1.\nwiększa niż wzdłuż linii 1 lub 2.\nB. takie same,\n2.\ntaka sama jak wzdłuż linii 1 lub 2.\nC. mniejsze,\n3. mniejsza niż wzdłuż linii 1 lub 2.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 5.3. (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC3","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.3.webp","solution_image":null,"topics":"Pole magnetyczne","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.\nW tabeli obok podano przykładowe wartości prędkości\ndźwięku dla różnych wartości temperatury powietrza, przy\npewnej ustalonej wilgotności powietrza i przy pewnym\nustalonym ciśnieniu.\nDo celów praktycznych stosuje się często prosty przybliżony\nwzór:\n0\n0\nT\nT\nT\nv\nv\n,\ngdzie:\nTv - prędkość dźwięku w powietrzu o temperaturze T\n(wyrażonej w kelwinach),\n0v - prędkość dźwięku\nw powietrzu o temperaturze\n0T (wyrażonej w kelwinach),\nprzy czym T0= 273,15 K.\nPrędkość dźwięku\nw powietrzu\nTemperatura,\nºC\nPrędkość,\nm/s\n- 40\n306,5\n- 30\n312,9\n- 20\n319,3\n- 10\n325,6\n0\n331,8\n10\n337,8\n15\n340,3\n20\n343,8\n30\n349,6\n40\n355,3\nI\nd\nd\nd\nd\nd\nd\np\ne\n2\n1\n3\n4\n5\nI\nRysunek 2.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (0-3)\na) Oblicz prędkość dźwięku w powietrzu o temperaturze 20 °C na podstawie wzoru\npodanego w opisie zadania. Wynik podaj z dokładnością do czterech cyfr znaczących.\nb) Oszacuj, o ile procent różni się prędkość dźwięku obliczona w punkcie a) od wartości\nprędkości podanej w tabeli dla temperatury 20 °C.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.1. (0-3)\na) (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda obliczenia prędkości dźwięku w powietrzu o temperaturze 20 ℃\noraz prawidłowy wynik z jednostką podany z dokładnością do 4 cyfr znaczących.\n1 p. - prawidłowe zastosowanie podanego wzoru z uwzględnieniem temperatury wyrażonej\nw kelwinach.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\n𝑡= 20 ℃ → 𝑇= 293,15 K\n𝑣𝑇= 𝑣0√𝑇\n𝑇0\n→ 𝑣𝑇= 331,8 ∙√293,15\n273,15 m\ns → 𝑣𝑇≈343,7 m\ns\nb) (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowe obliczenie różnicy procentowej otrzymanego wyniku z wartością prędkości\npodaną w tabeli.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie\n𝑣𝑇 𝑤𝑧𝑜𝑟\n𝑣𝑇 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎\n= 343,7\n343,8 ≈0,9997 = 1 -0,0003 → |∆𝑣𝑇| ≈0,03% 𝑣𝑇 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎\nUwaga: jeżeli w obliczeniach nie korzysta się z przybliżenia wyniku w pkt a), to:\n𝑣𝑇 𝑤𝑧𝑜𝑟\n𝑣𝑇 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎\n= 331,8\n343,8 ∙√293,15\n273,15 m\ns ≈0,9998 = 1 -0,0002 → |∆𝑣𝑇| ≈0,02% 𝑣𝑇 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-3)\nJeżeli potraktujemy powietrze jak gaz doskonały, to wartość prędkości dźwięku w powietrzu\nmożemy wyrazić wzorem\npk\nρ\nv\ngdzie p i ρ oznaczają odpowiednio ciśnienie i gęstość powietrza, a k jest pewną bezwymiarową\nstałą.\nNa podstawie podanego powyżej wzoru oraz równania Clapeyrona wyprowadź wzór\n0\n0\nT\nT\nT\nv\nv\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda wyprowadzenia wzoru, z wykorzystaniem związków 1)-3).\n2 p. - wykorzystanie równania stanu gazu doskonałego, zapisanie wzoru na prędkość dźwięku\nw temperaturze 0 ℃ z uwzględnieniem parametrów 𝑝0 i 𝜌0 oraz zapisanie związku\npomiędzy gęstością, masą molową, liczbą moli i objętością\nlub\n- wykorzystanie równania stanu gazu doskonałego, zapisanie wzoru na prędkość dźwięku\nw temperaturze 0 ℃ z uwzględnieniem parametrów 𝑝0 i 𝜌0 oraz stwierdzenie, że\nstosunek\n𝑝\n𝜌 jest proporcjonalny do T.\n1 p. - wykorzystanie równania stanu gazu doskonałego oraz zapisanie wzoru na prędkość\ndźwięku w temperaturze 0 ℃ z uwzględnieniem parametrów 𝑝0 i 𝜌0 (drugie równanie\nw punkcie 2) poniżej).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWypiszemy wszystkie równania, z których wolno nam skorzystać, aby uzyskać równanie, które\njest tezą do wykazania.\n1) Równanie stanu gazu doskonałego:\n𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇\n2) Podany wzór na prędkość dźwięku w temperaturze T i w temperaturze T0:\n𝑣𝑇= √𝑝𝑘\n𝜌 𝑣0 = √𝑝0𝑘\n𝜌0\n3) W równaniu 2) widzimy gęstość, a w równaniu 1) liczbę moli. Musimy więc powiązać obie\nwielkości. Wykorzystamy definicję masy molowej 𝜇 oraz definicję gęstości 𝜌:\n{\n𝜇= 𝑚\n𝑛\n𝜌= 𝑚\n𝑉\n→ 𝜇\n𝜌= 𝑉\n𝑛\nWyprowadzamy wzór.\nZ równań 2) otrzymujemy:\n𝑣𝑇\n𝑣0\n= √\n𝑝\n𝜌√\n𝜌0\n𝑝0\nZ równań 1) i 3) mamy:\n𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇 → 𝑝𝑉\n𝑛= 𝑅𝑇\n3)→ 𝑝𝜇\n𝜌= 𝑅𝑇 → 𝑝\n𝜌= 𝑅𝑇\n𝜇\nZatem:\n𝑣𝑇\n𝑣0\n= √𝑅𝑇\n𝜇√\n𝜇\n𝑅𝑇0\n= √𝑇\n𝑇0\n→ 𝑣𝑇= 𝑣0√𝑇\n𝑇0","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.\nUzwojenie pierwotne pewnego transformatora ma 1500 zwojów, a uzwojenie wtórne liczy 120\nzwojów. Pierwotne uzwojenie tego transformatora podłączono do źródła napięcia sinusoidalnie\nzmiennego o wartości skutecznej 230 V i częstotliwości 50 Hz. Do uzwojenia wtórnego\npodłączono opornik. Przyjmij, że energia jest przekazywana pomiędzy uzwojeniami bez strat.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nWykaż, że maksymalna wartość napięcia chwilowego na uzwojeniu wtórnym wynosi\nokoło 26 V.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe metoda wyznaczenia amplitudy napięcia na uzwojeniu wtórnym oraz\nprawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 p. - prawidłowe zastosowanie równania dla transformatora idealnego i wyznaczenie wartości\nnapięcia skutecznego na uzwojeniu wtórnym.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZastosujemy wzór dla transformatora idealnego, wiążący napięcia i liczby zwojów na obu\nuzwojeniach (indeks 1 dotyczy uzwojenia pierwotnego, a indeks 2 dotyczy uzwojenia\nwtórnego), w celu wyznaczenia napięcia skutecznego na uzwojeniu wtórnym:\n𝑈1\n𝑈2\n= 𝑛1\n𝑛2\n→ 230 V\n𝑈2 𝑠𝑘\n= 1500\n120 → 𝑈2 𝑠𝑘= 18,4 V\nNastępnie wyznaczamy amplitudę napięcia (napięcie maksymalne) na uzwojeniu wtórnym:\n𝑈2 𝑚𝑎𝑥= √2 𝑈2 𝑠𝑘 → 𝑈2 𝑚𝑎𝑥= √2 ∙18 V = 26 V","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":"Indukcja elektromagnetyczna","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-2)\nOblicz natężenie skuteczne prądu płynącego przez opornik, jeżeli natężenie skuteczne\nprądu płynącego w uzwojeniu pierwotnym wynosi 0,15 A.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.2. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia natężenia skutecznego prądu płynącego przez\nodbiornik.\n1 p. - prawidłowe zastosowanie wzoru (𝐼1𝑈1 = 𝐼2𝑈2) wynikającego z zasady zachowania\nenergii dla transformatora idealnego oraz zastosowanie wzoru dla transformatora\nidealnego, wiążącego napięcia i liczby zwojów na obu uzwojeniach (𝑛2𝑈1 = 𝑛1𝑈2) -\nzapis może być w formie pojedynczego równania: 𝑛1𝐼1 = 𝑛2𝐼2.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWykorzystamy własność transformatora idealnego - energia w ustalonej jednostce czasu\nprzekazywana jest pomiędzy uzwojeniami bez strat, co oznacza równość mocy:\n𝑃1 = 𝑃2 → 𝐼1𝑈1 = 𝐼2𝑈2 → 𝐼1\n𝐼2\n= 𝑈2\n𝑈1\nNastępnie zastosujemy wzór dla transformatora idealnego, wiążący napięcia i liczby zwojów\nna obu uzwojeniach (indeks 1 dotyczy uzwojenia pierwotnego, a indeks 2 dotyczy uzwojenia\nwtórnego):\n𝐼2\n𝐼1\n= 𝑈1\n𝑈2\n= 𝑛1\n𝑛2\n→ 𝐼2 𝑠𝑘\n𝐼1 𝑠𝑘\n= 1500\n120 = 12,5 → 𝐼2 𝑠𝑘= 12,5 ∙0,15 A = 1,875 A ≈1,9 A","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":"Indukcja elektromagnetyczna","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7.3","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.3. (0-3)\nDo obwodu wtórnego opisanego transformatora, w celu uzyskania prądu o stałym kierunku,\nwłączono dodatkowo diodę w sposób pokazany na rysunku poniżej. Przyjmij, że dioda ma\nw kierunku przewodzenia opór równy 0 Ω, natomiast w kierunku zaporowym jej opór jest\nnieskończenie duży. Przyjmij, że maksymalna wartość napięcia chwilowego na uzwojeniu\nwtórnym wynosi 26 V.\nNarysuj wykres zależności napięcia U na końcach A, B opornika R od czasu t. Wykres\nsporządź dla przedziału czasu równego co najmniej półtora okresu zmienności napięcia\npierwotnego.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.3. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - narysowanie wykresu o charakterze jednopołówkowym z poprawnie wyznaczonym\nokresem oraz z poprawnie oznaczoną maksymalną wartością napięcia.\n2 p. - narysowanie wykresu o charakterze jednopołówkowym z poprawnie wyznaczonym\nokresem lub z poprawnie oznaczoną maksymalną wartością napięcia.\n1 p. - narysowanie wykresu o charakterze jednopołówkowym\nlub\n- wyznaczenie okresu zmienności napięcia.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\nNapięcie maksymalne na końcach A i B opornika wynosi U2 max = √2∙18 V = 26 V.\nWyznaczamy okres zmienności napięcia na obu uzwojeniach:\n𝑇= 1\n𝑓=\n1\n50 Hz = 0,02 s\nSporządzamy wykres napięcia na końcach opornika. Uwzględniamy działanie diody\npowodujące, że prąd nie płynie przez odbiornik w kierunku zaporowym diody (przez połowę\nokresu).\nUwaga, prawidłowe rozwiązania to także: co pół okresu „garb w dół/zero/garb w dół” lub\n„zero/garb w górę/zero” lub „zero/garb w dół/zero”.","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.3.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7.4","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7.4","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.4. (0-1)\nDo uzwojenia pierwotnego transformatora opisanego w zadaniu 7. podłączono za drugim razem\nźródło stałego napięcia o wartości 50 V.\nZaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A-D.\nPo ustaleniu się natężenia prądu w uzwojeniu pierwotnym napięcie zmierzone na uzwojeniu\nwtórnym wyniesie\nA. 50 V\nB. 4 V\nC. 625 V\nD. 0 V\nA\nB\nR\nU, V\nt, s\n0,005\n0,010\n0,015\n0,020\n0,025\n0,030\n0,035\n10\n20\n30\n- 10\n- 20\n- 30\n0 0\nMFA_1R","answer":"D","answer_text":"Zadanie 7.4. (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nD\nU, V\nt, s\n0,005\n0,010\n0,015\n0,020\n0,025\n0,030\n0,035\n10\n20\n30\n-10\n-20\n-30\n0\n0\n26","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.4.webp","solution_image":null,"topics":"Indukcja elektromagnetyczna","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (0-4)\nW tabeli poniżej, w każdym z wierszy 1.- 4., przedstawiono dane dotyczące ruchu orbitalnego\nktóregoś z satelitów Jowisza albo któregoś z satelitów Saturna. Ostatnia kolumna tabeli jest\nnieuzupełniona. Zakładamy, że te satelity poruszają się po orbitach kołowych. W punkcie b)\nzadania wykorzystaj fakt, że masa Jowisza jest większa od masy Saturna.\nPromień orbity\nsatelity, tys. km\nOkres obiegu\ndookoła planety, dni\nPlaneta macierzysta,\nJowisz albo Saturn\n1.\n295\n1,89\n2.\n422\n1,77\n3.\n671\n3,55\n4.\n3560\n79,3\na) Wyprowadź wzór pozwalający obliczyć masę planety na podstawie promienia orbity\noraz okresu obiegu satelity dookoła tej planety (i z wykorzystaniem odpowiednich\nstałych).\nb) Uzupełnij tabelę zamieszczoną w opisie zadania 8. Do ostatniej komórki każdego\nz wierszy 1.-4. wpisz nazwę planety macierzystej dla danego satelity. Poniżej zapisz\nodpowiednie obliczenia (lub relacje) wykorzystujące parametry ruchu orbitalnego\nsatelitów i umożliwiające identyfikację planet macierzystych dla tych satelitów.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-4)\na) (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowe wyprowadzenie wzoru pozwalającego wyznaczyć M\nz parametrów orbitalnych.\n1 p. - zapisanie siły grawitacji jako siły dośrodkowej oraz skorzystanie ze wzoru na wartość\nprędkości liniowej albo prędkości kątowej w ruchu jednostajnym po okręgu.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nZapiszemy siłę grawitacji jako siłę dośrodkową i wykorzystamy wzór na wartość prędkości\nw ruchu jednostajnym po okręgu:\n{\n𝑚𝑣2\n𝑟\n= 𝐺𝑚𝑀\n𝑟2\n𝑣= 2𝜋𝑟\n𝑇\n→ {\n𝑣2 = 𝐺𝑀\n𝑟\n𝑣= 2𝜋𝑟\n𝑇\n→ (2𝜋𝑟\n𝑇)\n2\n= 𝐺𝑀\n𝑟 → 𝑀= 4𝜋2\n𝐺\n𝑟3\n𝑇2\nSposób 2.\nZapiszemy siłę grawitacji jako siłę dośrodkową i wykorzystamy wzór na wartość prędkości\nkątowej ruchu jednostajnym po okręgu:\n{\n𝑚𝜔2𝑟= 𝐺𝑚𝑀\n𝑟2\n𝜔= 2𝜋\n𝑇\n→ {\n𝜔2 = 𝐺𝑀\n𝑟3\n𝜔= 2𝜋\n𝑇\n→ (2𝜋\n𝑇)\n2\n= 𝐺𝑀\n𝑟3 → 𝑀= 4𝜋2\n𝐺\n𝑟3\n𝑇2\nb) (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - wpisanie nazw odpowiednich planet we wszystkich wierszach oraz prawidłowe\nobliczenia ilorazów\n𝑟3\n𝑇2 umożliwiające identyfikacje planet.\n1 p. - wpisanie nazw odpowiednich planet we wszystkich wierszach bez obliczeń\nlub\n- wpisanie odpowiednich planet w dwóch wierszach wynikające z obliczeń ilorazów\n𝑟3\n𝑇2.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\nPromień orbity\nsatelity, tys. km\nOkres obiegu\ndookoła planety, dni\nPlaneta macierzysta,\nJowisz albo Saturn\n1.\n295\n1,89\nSaturn\n2.\n422\n1,77\nJowisz\n3.\n671\n3,55\nJowisz\n4.\n3560\n79,3\nSaturn\nObliczenia\nPonieważ\n𝑟3\n𝑇2 ~𝑀 to wystarczy porównać ilorazy\n𝑟3\n𝑇2 obliczone z danych w tabeli - większa\nwartość ilorazu odpowiada Jowiszowi:\n𝑟𝐽\n3\n𝑇𝐽\n2 ≈24 ∙106\n(tys. km)3\ndni2\n(wiersze 2. i 3.), 𝑟𝑆\n3\n𝑇𝑆\n2 ≈7,2 ∙106\n(tys. km)3\ndni2\n(wiersze 1. i 4.)","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.\nDrobina o ujemnym ładunku elektrycznym wpada w obszar pola elektrycznego pomiędzy\npłytkami tak, że jej wektor prędkości jest równoległy do płaszczyzn obu płytek. Na rysunku\nponiżej przedstawiono dwie równoległe i przeciwnie naładowane płytki, ujemnie naładowaną\ndrobinę oraz jej wektor prędkości w chwili początkowej - gdy wpada ona w obszar pomiędzy\npłytkami.\nPrzyjmij, że napięcie między płytkami wynosi 50 kV, pole elektryczne pomiędzy płytkami jest\njednorodne, masa drobiny wynosi 10-14 kg, a bezwzględna wartość ładunku elektrycznego\ndrobiny to około 10-12 C. Załóż, że w chwili początkowej odległość drobiny do każdej z płytek\njest w przybliżeniu jednakowa, a drobina oddziałuje tylko z polem elektrycznym. Płytki są\nodległe od siebie o 25 mm.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9.1","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.1. (0-1)\nNa rysunku powyżej zaznacz linie pola elektrycznego pomiędzy płytkami, oznacz zwroty\ntych linii oraz narysuj tor ruchu drobiny od momentu, w którym ona znajdzie się między\npłytkami do momentu uderzenia w jedną z nich.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.1. (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowe naszkicowanie toru ruchu cząstki oraz prawidłowe narysowanie linii pola\nelektrycznego (efekty brzegowe nie muszą być uwzględniane).\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.1.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nOszacuj czas, jaki upłynie od momentu wejścia drobiny w obszar pomiędzy płytkami do\nmomentu uderzenia w jedną z nich.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda obliczenia czasu oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n2 p. - skorzystanie ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym oraz skorzystanie\nz drugiej zasady dynamiki i wyrażenie siły elektrycznej przez napięcie.\n1 p. - skorzystanie ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym oraz skorzystanie\nz drugiej zasady dynamiki (np. zapisanie 𝑠𝑦=\n1\n2 𝑎𝑡2 oraz 𝑎=\n𝐹𝑒𝑙\n𝑚)\nlub\n- skorzystanie z drugiej zasady dynamiki i wyrażenie siły elektrycznej przez napięcie (np.\nzapisanie 𝑚𝑎=\n𝑞𝑈\n𝑑 ).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPrzyjmujemy, że drobina porusza się w jednorodnym polu elektrycznym, a zatem działa na nią\nstała siła - dlatego rzut ruchu drobiny w kierunku linii pola jest jednostajnie przyspieszony.\nDroga przebyta w kierunku pionowym (tzn. w kierunku linii pola) wynosi około d/2, zatem:\n𝑠𝑦= 𝑑\n2 = 1\n2 𝑎𝑡2 → 𝑡= √𝑑\n𝑎\nSiła działająca na drobinę w jednorodnym polu elektrycznym ma wartość:\n𝐹= 𝑞𝐸 przy czym 𝐸= 𝑈\n𝑑\nW związku z powyższym i na mocy II zasady dynamiki, przyspieszenie drobiny jest równe:\n𝑎= 𝐹\n𝑚 → 𝑎= 𝑞𝐸\n𝑚= 𝑞𝑈\n𝑚𝑑\nObliczamy czas ruchu drobiny\n𝑡= √𝑑\n𝑎= √𝑑2𝑚\n𝑞𝑈 → 𝑡= √252 ∙10-6 ∙10-14\n10-12 ∙50 ∙103 s ≈√1,25 ∙10-10 s ≈1,1 ∙10-5 s\n𝑡≈10-5 s","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.\nNa schematycznym rysunku obok zaznaczono trzy poziomy\nenergetyczne atomu wodoru, przejścia elektronu pomiędzy tymi\npoziomami oraz fotony emitowane podczas tych przejść.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-1)\nZaznacz właściwe dokończenie zdania wybrane spośród A-C\noraz jego poprawne uzasadnienie wybrane spośród 1.-3.\nDługości fal fotonów emitowanych podczas przejść elektronu\nz poziomu n = 3 na poziom n = 1 (λ31) oraz z poziomu n = 2 na\npoziom n = 1 (λ21) spełniają relację\nA.\nλ31 < λ21,\nponieważ wartości energii emitowanych\nfotonów spełniają związek\n1.\nE31 < E21\nB.\nλ31 > λ21,\n2.\nE31 > E21\nC.\nλ31 = λ21,\n3.\nE31 = E21\n(E31 oraz E21 są wartościami energii fotonów emitowanych podczas przejścia elektronu\npomiędzy odpowiednimi poziomami).","answer":"A","answer_text":"Zadanie 10.1. (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA2","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nOblicz energię fotonu emitowanego przez atom wodoru podczas przejścia elektronu\nz poziomu drugiego (n = 2) do stanu podstawowego (n = 1). Wynik podaj w dżulach lub\nw elektronowoltach. Pomiń efekt związany z odrzutem atomu.\nn = 1\nn = 2\nn = 3\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda obliczenia energii fotonu oraz prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n1 p. - skorzystanie z zasady zachowania energii dla układu atom - foton oraz skorzystanie ze\nwzoru na energię elektronu w atomie wodoru.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nObliczamy energię emitowanego fotonu - zgodnie z zasadą zachowania energii jest ona równa\nróżnicy energii jaką ma elektron na drugim i pierwszym poziomie energetycznym:\n𝐸𝑓𝑜𝑡 21 = 𝐸𝑒𝑙 2 -𝐸𝑒𝑙 1 gdzie 𝐸𝑒𝑙 𝑛= -13,6 eV\n𝑛2\n𝐸𝑓𝑜𝑡 21 = -13,6 eV\n22\n-(-13,6 eV\n12\n) = -3,4 eV + 13,6 eV = 10,2 eV = 16,32 ∙10-19 J","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.\nMateriałem rozszczepialnym w reaktorach jądrowych jest\nizotop uranu 92\n235U. Jedna z możliwych reakcji rozszczepienia\njądra tego izotopu przebiega według następującego schematu:\n0\n1n + 92\n235U → 56\n141Ba + 36\n92Kr + 3 0\n1n\nPrzyjmij, że przed rozszczepieniem jądro uranu spoczywało,\na energia kinetyczna neutronu uderzającego w jądro uranu jest\nbardzo mała w porównaniu z energią kinetyczną produktów\nreakcji. W tabeli podano masy spoczynkowe jąder atomowych\nizotopów biorących udział w opisanej reakcji oraz masy\nspoczynkowe protonu (p) i neutronu (n).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11. 1. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda obliczenia energii kinetycznej oraz prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n2 p. - zastosowanie zasady zachowania energii z uwzględnieniem wzoru Einsteina na energię\nspoczynkową oraz prawidłowe podstawienie wszystkich danych liczbowych do\nodpowiedniego równania.\n1 p. - zastosowanie zasady zachowania energii z uwzględnieniem wzoru Einsteina na energię\nspoczynkową (punktowany jest także ogólny zapis wzoru na energię kinetyczną\nproduktów, np.: 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐= (𝑚𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑟-𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑)𝑐2 - we wzorze musi pojawić się energia\nkinetyczna oraz różnica mas substratów i produktów).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nKorzystamy z zasady zachowania energii oraz wzoru Einsteina na energię spoczynkową.\nEnergia całkowita substratów (spoczynkowa oraz kinetyczna) jest równa energii całkowitej\nproduktów reakcji. Zapisujemy bilans energii, przekształcamy i podstawiamy wartości\nliczbowe:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑠𝑢𝑏+ 𝐸𝑠𝑝𝑜𝑐𝑧 𝑠𝑢𝑏= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝐸𝑠𝑝𝑜𝑐𝑧 𝑝𝑟𝑜𝑑\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑠𝑢𝑏+ 𝑚𝑛𝑐2 + 𝑚𝑈𝑐2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝑚𝐵𝑎𝑐2 + 𝑚𝐾𝑟𝑐2 + 3𝑚𝑛𝑐2\n0 + 𝑚𝑈𝑐2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝑚𝐵𝑎𝑐2 + 𝑚𝐾𝑟𝑐2 + 2𝑚𝑛𝑐2\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑= 𝑚𝑈𝑐2 -𝑚𝐵𝑎𝑐2 -𝑚𝐾𝑟𝑐2 -2𝑚𝑛𝑐2 = (𝑚𝑈-𝑚𝐵𝑎-𝑚𝐾𝑟-2𝑚𝑛)𝑐2\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑= (390,29 - 233,99 -152,65 -2 ∙1,675) ∙10-27 ∙(3 ∙108)2 J\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑= 0,3 ∙10-27 ∙(3 ∙108)2 = 2,7 ∙10-11 J = 1,69 ∙108 eV ≈170 MeV","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11.1","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.1. (0-3)\nOblicz całkowitą energię kinetyczną wszystkich produktów reakcji rozszczepienia\nopisanej w zadaniu 11.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11. 1. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda obliczenia energii kinetycznej oraz prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n2 p. - zastosowanie zasady zachowania energii z uwzględnieniem wzoru Einsteina na energię\nspoczynkową oraz prawidłowe podstawienie wszystkich danych liczbowych do\nodpowiedniego równania.\n1 p. - zastosowanie zasady zachowania energii z uwzględnieniem wzoru Einsteina na energię\nspoczynkową (punktowany jest także ogólny zapis wzoru na energię kinetyczną\nproduktów, np.: 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐= (𝑚𝑠𝑢𝑏𝑠𝑡𝑟-𝑚𝑝𝑟𝑜𝑑)𝑐2 - we wzorze musi pojawić się energia\nkinetyczna oraz różnica mas substratów i produktów).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nKorzystamy z zasady zachowania energii oraz wzoru Einsteina na energię spoczynkową.\nEnergia całkowita substratów (spoczynkowa oraz kinetyczna) jest równa energii całkowitej\nproduktów reakcji. Zapisujemy bilans energii, przekształcamy i podstawiamy wartości\nliczbowe:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑠𝑢𝑏+ 𝐸𝑠𝑝𝑜𝑐𝑧 𝑠𝑢𝑏= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝐸𝑠𝑝𝑜𝑐𝑧 𝑝𝑟𝑜𝑑\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑠𝑢𝑏+ 𝑚𝑛𝑐2 + 𝑚𝑈𝑐2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝑚𝐵𝑎𝑐2 + 𝑚𝐾𝑟𝑐2 + 3𝑚𝑛𝑐2\n0 + 𝑚𝑈𝑐2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝑚𝐵𝑎𝑐2 + 𝑚𝐾𝑟𝑐2 + 2𝑚𝑛𝑐2\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑= 𝑚𝑈𝑐2 -𝑚𝐵𝑎𝑐2 -𝑚𝐾𝑟𝑐2 -2𝑚𝑛𝑐2 = (𝑚𝑈-𝑚𝐵𝑎-𝑚𝐾𝑟-2𝑚𝑛)𝑐2\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑= (390,29 - 233,99 -152,65 -2 ∙1,675) ∙10-27 ∙(3 ∙108)2 J\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑= 0,3 ∙10-27 ∙(3 ∙108)2 = 2,7 ∙10-11 J = 1,69 ∙108 eV ≈170 MeV","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11.2","paper_id":"fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11.2","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.2. (0-1)\nW pewnej innej reakcji rozszczepienia, w wyniku pochłonięcia neutronu przez jądro uranu\n92\n235U, powstały: jądro ksenonu 54\n140Xe, jądro strontu\n94Sr oraz neutrony.\nNapisz równanie reakcji rozszczepienia opisanej w zadaniu 11.2. Uwzględnij i zapisz\nliczby atomowe i masowe jąder oraz liczbę neutronów powstających w reakcji.\nSymbol\nMasa, 10-27 kg\n235U\n390,29\n141Ba\n233,99\n92Kr\n152,65\nn\n1,675\np\n1,673\nMFA_1R\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.2. (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowe zapisanie reakcji\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawne rozwiązanie\n0\n1n + 92\n235U → 54\n140Xe + 38\n94Sr + 2 0\n1n","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}