{"paper":{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","variant":"stara","exam_pdf":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":31,"source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nRzut z autu jest elementem gry w piłkę nożną i polega na wprowadzeniu piłki do gry z linii\nbocznej boiska. Podczas wykonywania autu piłkarz rzuca piłkę oburącz zza głowy.\nW zadaniach 1.1.-1.3. pomiń opory ruchu oraz przyjmij, że prędkość początkowa vሬԦ0 piłki\nrzuconej z autu ma kierunek poziomy, a przyspieszenie ziemskie ma wartość g = 9,81 m/s2.\nRysunek poniżej przedstawia położenia piłki podczas ruchu w jednakowych odstępach czasu.\nPiłka wyrzucona poziomo z autu, z wysokości h = 1,96 m, spadła na boisko w odległości\nx = 5,10 m - jeśli zmierzyć w kierunku poziomym od miejsca wyrzutu (zobacz rys. powyżej).","answer":null,"answer_text":"1","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"1.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (2 pkt)\nOblicz czas lotu piłki od momentu wyrzutu do chwili uderzenia piłki o ziemię.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie wartości prędkości średniej\ni chwilowej, przyspieszenia, drogi i czasu\nw ruchu jednostajnym oraz jednostajnie\nzmiennym (P I.1.1.3).\nAnalizowanie kinematyczne swobodnego\nspadku (P I.1.1.5).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda obliczenia czasu ruchu oraz prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n1 p. - wyodrębnienie pionowej składowej ruchu i zapisanie prawidłowej zależności wiążącej\ndrogę/wysokość (lub położenie) z czasem spadku swobodnego pionowego bez prędkości\npoczątkowej.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nRzut poziomy jest złożeniem dwóch ruchów: spadku swobodnego w kierunku pionowym oraz\nruchu jednostajnego prostoliniowego w kierunku poziomym. Zatem czas trwania rzutu\npoziomego z wysokości h jest taki, jak czas ts trwania pionowego spadku swobodnego\nz wysokości h. Korzystamy z równań ruchu jednostajnie przyspieszonego dla pionowego\nspadku swobodnego bez prędkości początkowej:\nݕ(ݐ) = ℎ-ݏ(ݐ) = ℎ-1\n2݃ݐଶ\n௬ୀ଴, ௧ୀ௧ೞ\nሱۛۛۛۛۛۛ\nሮ ℎ= 1\n2݃ݐ௦\nଶ → ݐ௦= ඨ2ℎ݃\nݐ௦= ඨ2 ∙1,96 m\n9,81 m/s2 ≈0,632 s ≈0,63 s","solution":"$t_s \\approx 0,63 \\text{ s}$","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"1.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (2 pkt)\nOblicz wartość v0 prędkości początkowej piłki.\nh\nvሬԦ0\nx\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasady niezależności ruchów do\nanalizy ruchów złożonych (I.1.1.3).\nObliczanie wartości prędkości średniej\ni chwilowej, przyspieszenia, drogi i czasu\nw ruchu jednostajnym oraz jednostajnie\nzmiennym (P I.1.1.3).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych z wykorzystaniem\nznanych zależności fizycznych (II.4.c).\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe obliczenie prędkości początkowej oraz prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n1 p. - wykorzystanie prawidłowych zależności wiążących drogę/wysokość (lub położenie)\nz czasem w spadku pionowym bez prędkości początkowej oraz zależności wiążących\ndrogę/położenie z czasem w ruchu jednostajnym prostoliniowym (w poziomie)\nlub\n- wykorzystanie wzoru z wyeliminowanym czasem, wiążącego prędkość początkową\nv0 z zasięgiem x rzutu\nlub\n- wykorzystanie czasu trwania ruchu obliczonego w zadaniu 1.1. oraz zależności wiążącej\ndrogę (lub położenie) z czasem w ruchu jednostajnym prostoliniowym (w poziomie).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapisujemy kinematyczne równania spadku swobodnego w kierunku pionowym (bez prędkości\npoczątkowej w kierunku pionowym) oraz ruchu jednostajnego prostoliniowego w kierunku\npoziomym (z położeniem początkowym równym zero). Z równań tych wyznaczamy zależność\nwiążącą prędkość początkową v0 z zasięgiem x rzutu.\nݔ(ݐ) = ݒ଴ݐ, ݕ(ݐ) = ℎ-1\n2݃ݐଶ\n௬ୀ଴, ௧ୀ௧ೞ\nሱۛۛۛۛۛۛ\nሮ\nݔ= ݒ଴ݐ௦,\n0 = ℎ -1\n2݃ݐ௦\nଶ\nݒ଴= ݔට݃2ℎ → ݒ଴= 5,1 m ∙ඨ9,81 m/s2\n2 ∙1,96 m ≈8,07 ≈8,1 m\ns","solution":"$v_0 \\approx 8,1 \\text{ m/s}$","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"1.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3. (3 pkt)\nOszacuj kąt α między poziomym podłożem a wektorem prędkości piłki w chwili tuż przed\nuderzeniem w ziemię. Przyjmij, że pozioma składowa prędkości piłki ma wartość 8,1 m/s.\nPoniżej przedstawiono przybliżone wartości funkcji trygonometrycznych wybranych kątów.","answer":"B","answer_text":"Zadanie 1.3. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasady niezależności ruchów do\nanalizy ruchów złożonych (I.1.1.3).\nTworzenie informacji.\nBudowanie prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk (III.3).\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia kąta α oraz prawidłowy wynik liczbowy podany\nw stopniach lub radianach.\n2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowe wyznaczenie pionowej składowej prędkości końcowej\npiłki oraz wyrażenie stosunku składowych prędkości funkcją trygonometryczną kąta α.\n1 p. - prawidłowa metoda (tzn. skorzystanie z odpowiednich kinematycznych równań ruchu)\noraz prawidłowe wyznaczenie pionowej składowej prędkości końcowej piłki\nlub\n- prawidłowa metoda wyznaczenia pionowej składowej prędkości końcowej piłki oraz\nwyrażenie stosunku składowych prędkości funkcją trygonometryczną kąta α.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nObliczamy wartość ݒ௬ pionowej składowej prędkości piłki w chwili tuż przed uderzeniem\nw ziemię. Korzystamy z równań ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego:\nݒ௬=\nݐ=݃\nඨ2ℎ݃= ඥ2݃ℎ → ݒ௬≈6,2 m\ns\nWyrażamy stosunek składowych prędkości funkcją trygonometryczną kąta α i obliczamy kąt α.\nݒ௬\nݒ௫\n= tg ߙ → 6,2 m/s\n8,1 m/s ≈tg ߙ → tg ߙ≈0,765 → ߙ≈37°\nNależy uznawać rozwiązania dla kąta α przedziału od 35º do 40º.","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.\nUczniowie badali zależność ruchu bryły sztywnej od jej momentu\nbezwładności. W tym celu wykorzystali przyrząd zwany wahadłem\nOberbecka. Obracająca się część przyrządu jest zbudowana\nz jednorodnego walca i czterech prętów zamocowanych na tym\nwalcu. Pręty leżą w jednej płaszczyźnie, są do siebie prostopadłe,\na walec może swobodnie się obracać wokół swojej osi symetrii O.\nOś O jest nieruchoma i pozioma. Ponadto na prętach zamocowane\nsą jednakowe obciążniki, które można mocować w różnej odległości\nod walca (zobacz rys. obok). Opisaną bryłę wprawia się w ruch\nobrotowy za pomocą ciężarka P zawieszonego na lekkiej\nnierozciągliwej nitce nawiniętej na walec. Podczas ruchu ciężarka\nw dół nitka nie ślizga się po walcu.\nUczniowie mierzyli czas t opuszczania się ciężarka P z wysokości h.\nDoświadczenie powtarzano, ale za każdym razem modyfikowano\njego warunki - w kolejnych próbach obciążniki mocowano w innych\nmiejscach na prętach albo zmieniano wysokość, z której opuszcza\nsię ciężarek. Rozmieszczenie obciążników pozostawało za każdym\nrazem symetryczne, tzn. obciążniki były położone w jednakowych\nodległościach od osi obrotu. W chwili początkowej każdego\nz doświadczeń cały układ spoczywał.\nPomijamy wpływ oporów powietrza oraz tarcia pomiędzy walcem\na osią obrotu, pomijamy także masę nitki.\nα\n0°\n5°\n10° 15° 20° 25° 30°\n35°\n40°\n45°\n50°\n55°\n60°\n65°\n70° 75° 80° 85° 90°\nsin α\n0\n0,09 0,17 0,26 0,34 0,42 0,5 0,57 0,64 0,71 0,77 0,82 0,87 0,91 0,94 0,97 0,98 0,99\n1\ncos α\n1\n0,99 0,98 0,97 0,94 0,91 0,87 0,82 0,77 0,71 0,64 0,57 0,5 0,42 0,34 0,26 0,17 0,09\n0\ntg α\n0\n0.09 0,17 0,27 0,36 0,47 0,58 0,70 0,84 1,00 1,19 1,43 1,73 2,14 2,75 3,73 5,67 11,4\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n1.1.\n1.2.\n1.3.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nP\nO\nh\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":"A","answer_text":"2","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (2 pkt)\nGdy ciężarek opuszcza się ruchem przyspieszonym, to działają na niego dwie siły: FሬԦB - siła\nreakcji napiętej nitki oraz FሬԦg - siła grawitacji (przyjmij, że obie te siły są zaczepione w punkcie\nB). Natomiast na walec w punkcie A działa siła FሬԦA - siła reakcji napiętej nitki.\nNa rysunku powyżej dorysuj wektory wymienionych sił wraz z ich oznaczeniem.\nZachowaj relacje (większy, równy, mniejszy) między wartościami narysowanych\nwektorów i zapisz te relacje - wstaw w miejsca poniżej jeden ze znaków: >, =, <.\nUwaga: kratka na rysunku może pomóc w poprawnym narysowaniu wektorów sił.\n1) FB Fg\n2) FB FA","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasad dynamiki do opisu\nzachowania się ciał (P I.1.2.2).\nKorzystanie z informacji.\nUzupełnianie brakujących elementów rysunku,\nłącząc posiadane i podane informacje (II.2).\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe narysowanie oznaczonych sił FሬԦB, FሬԦg, FሬԦA oraz prawidłowe wpisanie relacji\n1) i 2).\n1 p. - prawidłowe narysowanie oznaczonych sił FሬԦB, FሬԦg oraz prawidłowe zapisanie relacji 1)\nlub\n- prawidłowe narysowanie oznaczonych sił FሬԦA, FሬԦB oraz prawidłowe zapisanie relacji 2)\nlub\n- prawidłowe narysowanie oznaczonych sił FሬԦB, FሬԦg, FሬԦA oraz brak zapisu obu relacji (nie\ndotyczy błędnie wpisanych relacji).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\n(Rysunek obok).\n1) FB < Fg\n2) FB = FA\nA\nB\nFሬԦB\nFሬԦA\nFሬԦg","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2.2","points":5,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (5 pkt)\nWartość a przyspieszenia opadającego ciężarka uczniowie wyznaczyli przy użyciu stopera,\nprzymiaru liniowego i po przyjęciu założenia, że a jest stałe. Zmierzono czas t = 1,6 s opadania\nciężarka z wysokości h = 0,960 m.\na) Zapisz wzór pozwalający obliczyć wartość a przyspieszenia ciężarka na podstawie\nzmierzonych t i h. Oblicz a.\nA\nB\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R\nDodatkowa informacja do zadania 2.2.\nGdy wielkości fizyczne y oraz x wiąże zależność y = f(x), to y można wyznaczyć z pomiaru x.\nWtedy, jeśli znana jest niepewność pomiarowa ∆x wielkości x, to jej wkład do niepewności\npomiarowej ∆y wielkości y można określić następująco:\n1 |\n(\n)\n(\n) |\n2\ny\nf x\nx\nf x\nx\nΔ =\n+ Δ\n-Δ\nW opisanym doświadczeniu wartość a przyspieszenia ciężarka zależy od dwóch mierzonych\nwielkości: t i h.\nb) Oblicz niepewność wyznaczenia a przy założeniu, że pomiar t jest dokładny, a pomiar\nh wykonano z niepewnością Δh = 5 mm.\nc) Oblicz niepewność wyznaczenia a przy założeniu, że pomiar h jest dokładny, a pomiar\nt wykonano z niepewnością Δt = 0,1 s.\nd) Ustal i zapisz, która z niepewności: Δt = 0,1 s czy Δh = 5 mm, w większym stopniu\nwpływa na niepewność wyznaczenia przyspieszenia. Uzasadnij odpowiedź.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n2.1.\n2.2.\nMaks. liczba pkt\n2\n5\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (5 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\npodanych w formie tekstu (II.1.a).\nTworzenie informacji.\nInterpretowanie informacji zapisanych w postaci\ntekstu (III.1).\nStosowanie pojęć i praw fizycznych do\nrozwiązywania problemów praktycznych (III.2).\na) (2 pkt)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe obliczenie przyspieszenia i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 p. - prawidłowe zapisanie wzoru wiążącego przyspieszenie z drogą/wysokością i czasem\nw ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej\nlub\n- zapisanie wyrażenia z bezpośrednio podstawionymi do wzoru na przyspieszenie\nwartościami liczbowymi drogi i czasu (bez zapisu wzoru na symbolach).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy wzór i wykonamy obliczenia:\n= 2ℎ\nݐଶ\n= 2 ∙0,960 m\n1,6ଶ s2\n= 0,750 m\nsଶ\nb) (1 pkt)\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowe obliczenie wkładu niepewności pomiaru wysokości do niepewności\nprzyspieszenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie\nObliczamy niepewność a przyjmując, że pomiar t jest dokładny, a pomiar h wykonano\nz niepewnością Δh = 5 mm. W związku z tym h traktujemy jako zmienną we wzorze na\nprzyspieszenie:\n∆ܽ௛= 1\n2 ∙ቤ2(ℎ+ ∆ℎ)\nݐଶ\n- 2(ℎ-∆ℎ)\nݐଶ\nቤ= 2∆ℎ\nݐଶ= 2 ∙5 ∙10ିଷ m\n1,6ଶ s2\n≈ 3,91 ∙10ିଷ m\ns2 ≈0,004 m\ns2\nc) (1 pkt)\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowe obliczenie wkładu niepewności pomiaru czasu do niepewności\nprzyspieszenia.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie\nObliczamy niepewność a przyjmując, że pomiar h jest dokładny, a pomiar t wykonano\nz niepewnością Δt = 0,1 s. W związku z tym t traktujemy jako zmienną we wzorze na\nprzyspieszenie:\n∆ܽ௧= 1\n2 ∙ฬ\n2ℎ\n(ݐ+ ∆ݐ)ଶ-\n2ℎ\n(ݐ-∆ݐ)ଶฬ= ฬ0,960 m\n1,7ଶ sଶ- 0,960 m\n1,5ଶ sଶฬ≈9,45 ∙10ିଶ m\nsଶ≈0,1 m\nsଶ\nd) (1 pkt)\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź i prawidłowe uzasadnienie.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie\nOdpowiedź.\nNa niepewność wyznaczenia przyspieszenia w większym stopniu wpływa niepewność pomiaru\nczasu.\nUzasadnienie odpowiedzi\nSposób 1.\nWkład niepewności pomiaru czasu jest ok. 25 razy większy od wkładu niepewności wysokości:\n∆ܽ௧\n∆ܽ௛\n≈0,1\n0,004 = 25\nSposób 2.\nPonieważ ∆ܽ௧> ∆ܽ௛.\nSposób 3. (przybliżony dla tej zależności)\nNiepewności względne pomiaru czasu i wysokości wynoszą:\n∆ݐ\nݐ= 0,1 s\n1,6 s ≈0,06 ∆ℎ\nℎ=\n5 mm\n960 mm ≈0,005\nPonieważ wysokość jest mierzona dokładniej - co widać z porównania niepewności\nwzględnych - to na niepewność przyspieszenia bardziej wpływa niepewność pomiaru czasu.\nSposób 4. (z użyciem metod wykraczających poza podstawę programową)\nSkorzystamy ze wzoru przybliżonego na niepewność: ∆ݕ≈|݂’(ݔ)|∆ݔ. Wtedy:\n∆ܽ௧\n∆ܽ௛\n≈2∆ݐ\n∆ℎ∙ℎ\nݐ= 24\nWkład niepewności pomiaru czasu jest większy od wkładu niepewności wysokości.","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2.3","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.3. (3 pkt)\nPo wyznaczeniu wartości a przyspieszenia ciężarka uczniowie postanowili wyznaczyć moment\nbezwładności I (względem osi O) obracającej się części wahadła Oberbecka. W tym celu\nskorzystali ze wzoru:\n2\n1\ng\nI\nmr\na\n\n\n\n\n\n\ngdzie: m - masa ciężarka P, r - promień walca, g - wartość przyspieszenia ziemskiego.\nWyprowadź powyższy wzór. Użyj jednej z metod: skorzystaj z równań dynamiki dla\nruchu ciężarka i ruchu walca albo z zasady zachowania energii mechanicznej.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.3. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasad dynamiki do opisu\nzachowania się ciał (P I.1.2.2).\nZastosowanie II zasady dynamiki dla ruchu\nobrotowego (I.1.1.8).\nZastosowanie zasady zachowania energii\nmechanicznej dla ruchu postępowego\ni obrotowego (I.1.1.11).\nTworzenie informacji.\nBudowanie prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk (III.3).\nSchemat punktowania\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n3 p. - prawidłowe wykonanie przekształceń algebraicznych i doprowadzenie do żądanej\nzależności (krok 3.).\n2 p. - prawidłowe wykonanie kroku 1. oraz wykorzystanie związków 3)-5) niezbędnych do\nwyprowadzenia żądanej zależności (krok 2.).\n1 p. - zapisanie równań drugiej zasady dynamiki dla ruchu obrotowego walca z układem\nprętów oraz dla ruchu postępowego ciężarka (krok 1.).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1. (z równań dynamiki)\nKrok 1. Zapisujemy równania dynamiki ruchu obrotowego walca z układem prętów oraz dla\nruchu postępowego ciężarka:\n1)\n= ܨ௚ - ܨ஻ - II zasada dynamiki dla ruchu postępowego ciężarka;\n2) ܫ߳= ݎܨ஺ - II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego walca z prętami.\nKrok 2. Wykorzystujemy związki niezbędne do wyprowadzenia żądanej zależności:\n3) ܨ஺= ܨ஻= ܨ - III zasada dynamiki (oddziaływanie ciężarka z walcem);\n4)\n=߳ݎ - związek między przyspieszeniem liniowym i kątowym (brak poślizgu);\n5) ܨ௚=\n- wzór na siłę grawitacji.\nPowyższe związki zdający może uwzględnić bezpośrednio w równaniach dynamiki, np.:\n=݉݃\n- ܨ\nܫܽݎ= ݎܨ\nKrok 3. Wykonujemy przekształcenia algebraiczne i wyprowadzamy żądany wzór:\n൝݉ܽ\n= ܨ௚ - ܨ\nܫܽݎ= ݎܨ\n→ ൝݉ܽ\n=݉݃\n- ܨ\nܨ= ܫܽ\nݎଶ\n→\n=݉݃\n- ܫܽ\nݎଶ →\nܫ= ݎଶ\n݉\n(݃\n-ܽ\n) =݉\nݎଶቀ݃ܽ\n-1ቁ\nSchemat punktowania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n3 p. - prawidłowe wykonanie przekształceń algebraicznych i doprowadzenie do żądanej\nzależności (krok 3.).\n2 p. - prawidłowe wykonanie kroku 1. oraz wykorzystanie związków 1)-2) niezbędnych do\nwyprowadzenia żądanej zależności (krok 2.).\n1 p. - prawidłowe zapisanie zasady zachowania energii dla układu walca z prętami i ciężarka\nłącznie z wykorzystaniem wzorów na energię potencjalną oraz energię kinetyczną ruchu\npostępowego i obrotowego (krok 1.).\nUwaga: dopuszcza się w zapisie pominięcie MgH - energii potencjalnej walca z prętami.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 2. (z zasady zachowania energii)\nKrok 1. Zapisujemy zasadę zachowania energii dla układu walca z prętami i ciężarka łącznie\nz wykorzystaniem wzorów na energię potencjalną oraz energię kinetyczną ruchu postępowego\ni obrotowego. Masę walca z prętami oznaczymy M, wysokość środka masy walca nad\nwybranym poziomem oznaczymy H, a wysokość ciężarka nad wybranym poziomem\noznaczymy h:\nܧ௣௢௖௭ ௞௜௡ ௖+ ܧ௣௢௖௭ ௞௜௡ ௪+ ܧ௣௢௖௭ ௣௢௧ ௖+ ܧ௣௢௖௭ ௣௢௧ ௪= ܧ௞௢௡ ௞௜௡ ௖+ ܧ௞௢௡ ௞௜௡ ௪+ ܧ௞௢௡ ௣௢௧ ௖+ ܧ௞௢௡ ௣௢௧ ௪\n0 + 0 +\nℎ+ ܯ݃ܪ= 1\n2݉\nݒଶ+ 1\n2 ܫ߱\nଶ+ 0 + ܯ݃ܪ\nℎ= 1\n2݉\nݒଶ+ 1\n2 ܫ߱\nଶ\nKrok 2. Wykorzystujemy związki, niezbędne do wyprowadzenia żądanej zależności:\n1) ݒ=߱\nݎ - związek między prędkością liniową i kątową (brak poślizgu);\n2) ݒଶ= 2ܽℎ - wzór wynikający z równań ruchu jednostajnie przyspieszonego\nalbo\nݒ=ܽ\nݐ oraz ℎ=\nଵ\nଶܽݐଶ - kinematyczne równania ruchu jednostajnie przyspieszonego.\nPowyższe związki zdający może uwzględnić bezpośrednio w równaniu zasady zachowania\nenergii, np.:\nݒଶ\n2ܽ = 1\n2\nݒଶ+ 1\n2 ܫݒଶ\nݎଶ\nKrok 3. Wykonujemy przekształcenia algebraiczne i wyprowadzamy żądany wzór:\n∙ݒଶ\n2ܽ = 1\n2\nݒଶ+ 1\n2 ܫ∙ݒଶ\nݎଶ →\n+ ܫ\nݎଶ → ܫ=݉\nݎଶቀ݃ܽ\n-1ቁ","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.3.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2.4","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2.4","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.4. (2 pkt)\nPodkreśl właściwe określenia wybrane spośród podanych w nawiasach, tak aby\ndokończenia zdań 1. i 2. były prawdziwe.\nGdy w kolejnym doświadczeniu obciążniki zamocowano bliżej osi obrotu walca, to\n1. moment bezwładności układu czterech obciążników (wzrósł / zmalał / nie uległ zmianie).\n2. siła napięcia nitki (wzrosła / zmalała / nie uległa zmianie).\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.4. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nTworzenie informacji.\nFormułowanie i uzasadnianie opinii i wniosków\n(III.5).\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasad dynamiki do opisu\nzachowania się ciał (P I.1.2.2).\nZastosowanie pojęcia przyspieszenia liniowego\ni kątowego, momentu bezwładności do opisu\nruchu obrotowego (I.1.1.7).\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe podkreślenia w dwóch zdaniach.\n1 p. - prawidłowe podkreślenie w jednym zdaniu.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nGdy w kolejnym doświadczeniu obciążniki zamocowano bliżej osi obrotu walca, to\n1. moment bezwładności układu czterech obciążników (wzrósł / zmalał / nie uległ zmianie).\n2. siła napięcia nitki (wzrosła / zmalała / nie uległa zmianie).","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.4.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nNa wykresie obok, w płaszczyźnie parametrów (V, p) -\nobjętości i ciśnienia, przedstawiono wykres cyklu\nprzemian termodynamicznych ustalonej masy gazu\ndoskonałego, które zachodzą podczas pracy pewnego\nsilnika cieplnego. Osie na wykresie wyskalowane są\nliniowo.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"3.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (3 pkt)\nWyznacz temperaturę TC w stanie C, jeżeli wiadomo,\nże temperatura TA w stanie A wynosi 25 K.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie równania stanu gazu doskonałego\ndo wyznaczania parametrów gazu (P I.1.4.1).\nAnalizowanie cykli termodynamicznych\n(I.1.6.5).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\npodanych w formie wykresów (II.1.b).\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia TC oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n2 p. - skorzystanie z równania stanu gazu doskonałego w celu wyznaczenia temperatury\nw stanie A oraz w stanie C łącznie z prawidłowym uwzględnieniem danych na wykresie\n- z zapisanych równań musi wynikać, że stosunek TA/TC =1/16.\n1 p. - skorzystanie z równania stanu gazu doskonałego w celu wyznaczenia temperatury\nw stanie A oraz w stanie C.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSkorzystamy z równania stanu gazu doskonałego w celu zapisania wyrażenia pozwalającego\nwyznaczyć TC. Przyjmiemy, że n jest liczbą moli gazu.\n݌஼ܸ஼=\n஼ → 4݌ଵ4ܸଵ=\n஼ → 16݌ଵܸଵ=\n஼\nSkorzystamy z równania stanu gazu doskonałego w celu zapisania wyrażenia pozwalającego\nwyznaczyć TA. Przyjmiemy, że n jest liczbą moli gazu.\n݌஺ܸ஺=\n஺ → ݌ଵܸଵ=\n஺\nWyznaczamy stosunek temperatur:\n஺\n஼\n݌ଵܸଵ\n16݌ଵܸଵ\n= 1\n16\nObliczamy temperaturę w stanie A:\n25 K\n஼\n= 1\n16 →\n஼= 400 K","solution":"1) $F_B < F_g$, 2) $F_B = F_A$","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"3.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (3 pkt)\nPrzyjmij, że dana jest sprawność η silnika cieplnego opisanego w zadaniu 3. oraz znane są\nparametry p1, p2, V1 i V2 zaznaczone na wykresie.\nWyprowadź wzór pozwalający obliczyć - tylko na podstawie powyższych danych - ciepło\noddane przez gaz do chłodnicy w jednym cyklu pracy tego silnika cieplnego.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n2.3.\n2.4.\n3.1.\n3.2.\nMaks. liczba pkt\n3\n2\n3\n3\nUzyskana liczba pkt\np\nV\np1\np2\nV1\nV2\nA\n(0,0)\nB\nC\nD\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie sprawności silników cieplnych (P I.1.4.6).\nObliczanie zmian energii cieplnej w przemianach:\nizobarycznej i izochorycznej oraz pracę w\nprzemianie izobarycznej (P I.1.4.3).\nAnalizowanie cykli termodynamicznych (I.1.6.5).\nTworzenie informacji.\nInterpretowanie informacji zapisanych w postaci\nwykresu (III.1).\nSchemat punktowania\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n3 p. - prawidłowe wyprowadzenie i prawidłowa postać wzoru na ciepło oddane.\n2 p. - wykonanie kroku 1.a. oraz wykonanie kroku 1.b.\n1 p. - zapisanie związku pomiędzy pracą całkowitą w cyklu a ciepłem pobranym i oddanym\noraz zapisanie wzoru na sprawność silnika. Zapis może być w formie równoważnego tym\ndwóm zależnościom podwójnego równania na sprawność albo pojedynczego równania\nz wyeliminowanym ciepłem pobranym (krok 1.a.)\nlub\n- zapisanie wzoru na pracę całkowitą w cyklu z wykorzystaniem wzorów na pracę\nw przemianie izobarycznej albo z wykorzystaniem zależności między pracą całkowitą\nw cyklu i polem obszaru ograniczonego wykresem cyklu (krok 1.b.).\nUwaga! Oznaczenia wielkości we wzorach zapisanych w kroku 1.a. lub 1.b. nie mogą być\nsprzeczne z oznaczeniami wielkości szukanych bądź danych.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwaga! Należy uznawać rozwiązania, w których założono, że gaz jest np. jednoatomowy albo\ndwuatomowy (zobacz sposób 2. rozwiązania).\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nKrok 1.a. Zapiszemy związek między pracą całkowitą wykonaną w cyklu a ciepłem pobranym\ni oddanym w tym cyklu - zgodnie z I zasadą termodynamiki (oznaczenia wartości\nbezwzględnych nie są wymagane):\n1) |\n௖| = |\n௣௢௕| - |\n௢ௗௗ| ponieważ ∆\n= 0\nZapiszemy definicję sprawności cyklu:\n2) ߟ= |ܹ\n௖|\n௣௢௕|\nPowyższe dwa związki można zapisać za pomocą jednego równoważnego im równania\nz wyeliminowanym ciepłem pobranym:\n௖| = |\n௖|\nߟ\n௢ௗௗ| lub ߟ=\n|ܹ\n௖|\n௖| + |\n௢ௗௗ|\nKrok 1.b. Zapiszemy wzór na pracę całkowitą w cyklu z wykorzystaniem wzorów na pracę\nw przemianie izobarycznej albo z wykorzystaniem zależności między pracą całkowitą w cyklu\ni polem obszaru ograniczonego zamkniętą krzywą cyklu:\n௖| = ݌ଶ(ܸଶ-\nଵ) -݌ଵ(ܸଶ-\nଵ) = (݌ଶ-݌ଵ)(ܸଶ-\nଵ)\nKrok 2. Z powyższych zależności wyprowadzamy wzór na ciepło oddane:\nቐ\n|ܹ\n௖| = |\n௖|\nߟ\n௢ௗௗ|\n௖| = (݌ଶ-݌ଵ)(ܸଶ-\nଵ)\n→ ቐ\n|ܳ\n௢ௗௗ| = ൬1\nߟ-1൰|ܹ\n௖|\n௖| = (݌ଶ-݌ଵ)(ܸଶ-\nଵ)\n௢ௗௗ| = ൬1\nߟ-1൰(݌ଶ-݌ଵ)(ܸଶ-\nଵ)\nWynik można wyrazić także w następujący sposób:\n௢ௗௗ| = ൬1 -ߟ\nߟ\n൰∙9݌ଵ∙\nଵ\nSchemat punktowania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n3 p. - prawidłowe wyprowadzenie i prawidłowa postać wzoru na ciepło oddane, zgodna\nz założoną wartością CV dla gazu doskonałego.\n2 p. - wykonanie kroku 1. oraz skorzystanie z równania stanu gazu dla przemiany izobarycznej\noraz izochorycznej.\n1 p. - zidentyfikowanie przemian, w których układ oddaje ciepło, oraz zapisanie wyrażenia\nokreślającego związek całkowitego ciepła oddanego w cyklu z przyrostami temperatur\nw poszczególnych przemianach (krok 1.).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 2. (z założeniem wartości CV, bez wykorzystania sprawności)\nKrok 1. Zapiszemy wyrażenie określające co do wartości bezwzględnej związek całkowitego\nciepła oddanego w cyklu z przyrostami temperatur w poszczególnych przemianach:\n௢ௗௗ| = |\nଷସ| + |\nସଵ| =\nܥ௏|∆ܶଷସ| +\nܥ௣|∆ܶସଵ|\nKrok 2. Skorzystamy z własności równania stanu dla przemiany izochorycznej oraz dla\nprzemiany izobarycznej:\n݌ܸ\n=ܴ݊ܶ\n→ (dla\n=ܿ݋݊ݏݐ) → ∆݌ܸ\n=ܴ݊\n∆ܶ\n݌ܸ\n=ܴ݊ܶ\n→ (dla ݌=ܿ݋݊ݏݐ) → ݌∆ܸ\n=ܴ݊\n∆ܶ\nZałożymy, że gaz jest jednoatomowy:\nܥ௏= 3\n2\nܥ௣= 5\n2\nKrok 3. Obliczymy ciepło oddane, korzystając ze wzorów w kroku 1. i kroku 2.\n௢ௗௗ| =\nܥ௏|∆ܶଷସ| +\nܥ௣|∆ܶସଵ| =\n3\n2ܴ\n|∆ܶଷସ| +\n5\n2ܴ\n|∆ܶସଵ|\n௢ௗௗ| = 3\n2 |∆݌ଷସ| ܸଶ+ 5\n2 ݌ଵ|∆ܸସଵ| = 3\n2 (݌ଶ-݌ଵ) ܸଶ+ 5\n2 ݌ଵ (ܸଶ-\nଵ)\n௢ௗௗ| = 3\n2 ∙3݌ଵ∙4ܸଵ+ 5\n2 ݌ଵ∙3ܸଵ= 25,5 ݌ଵܸଵ","solution":"a) $a = 0,750 \\text{ m/s}^2$, b) $\\Delta a_h \\approx 0,004 \\text{ m/s}^2$, c) $\\Delta a_t \\approx 0,1 \\text{ m/s}^2$, d) Na niepewność wyznaczenia przyspieszenia w większym stopniu wpływa niepewność pomiaru czasu.","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nW zawodach sportowych w strzelaniu wyrzuca się pionowo (lub pod pewnym kątem) specjalne\nrzutki. Do wyrzucania rzutek można używać sprężynowej wyrzutni. Najpierw rzutkę kładzie\nsię na ustawionej pionowo sprężynie, po czym sprężynę się ściska o pewną długość x (zobacz\nrys. 1.). Następnie sprężynę się zwalnia, w wyniku czego rzutka zostaje wystrzelona pionowo\nw górę (zobacz rys. 2.). Rzutka wznosi się na wysokość h (zobacz rys. 3.), po czym opada.\nRysunki poniżej są schematyczne - nie zachowano proporcji pomiędzy x oraz h.\nMasa rzutki standardowej wynosi m = 105 g. Po wykonaniu serii testów wyrzutni stwierdzono,\nże rzutka standardowa wystrzelona pionowo wznosi się na wysokość h = 50 m, a współczynnik\nsprężystości sprężyny jest równy k = 200 N/m. Sprężyna w wyrzutni ściskana jest zawsze o tę\nsamą długość x.\nDo obliczeń w zadaniach 4.1.-4.2. przyjmij model zjawiska, w którym pomijamy siły oporów\npowietrza, masę sprężyny oraz straty energii podczas jej rozprężania.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$\\dfrac{f_1}{f_2} \\approx 1,225$","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"4.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (2 pkt)\nOblicz x.\nh\nx\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nRysunek 3.\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nPosługiwanie się pojęciami energii kinetycznej,\npotencjalnej ciężkości, potencjalnej sprężystości\n(P.I.1.6.2).\nZastosowanie zasady zachowania energii\nmechanicznej (P.I.1.6.3.).\nTworzenie informacji.\nBudowanie prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk (III.3).\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda obliczenia x oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 p. - zastosowanie zasady zachowania energii - przyrównanie energii potencjalnej\nsprężystości do energii potencjalnej grawitacyjnej.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nW przyjętym modelu zjawiska, energia mechaniczna początkowa jest równa energii\npotencjalnej sprężystości, a energia mechaniczna końcowa jest równa maksymalnej energii\npotencjalnej grawitacji. Zgodnie z przyjętymi założeniami energia mechaniczna jest\nzachowana. Poziom zera energii potencjalnej grawitacji przyjmujemy na linii przerywanej na\nrys. 1.\nܧ௠௘௖௛ ௣௢௖௭= ܧ௣௢௧ ௦= 1\n2݇ݔଶ oraz ܧ௠௘௖௛ ௞௢௡= ܧ௣௢௧௚=\nℎ\nܧ௠௘௖௛ ௣௢௖௭= ܧ௠௘௖௛ ௞௢௡ → 1\n2݇ݔଶ=\nℎ\n1\n2݇ݔଶ=\nℎ → ݔ= ඨ2݉݃\nℎ݇\nݔ= ඨ2 ∙0,105 kg ∙9,81 m/sଶ∙50 m\n200 N/m\n≈ 0,7177 m ≈0,72 m","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":"Pęd, energia mechaniczna","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"4.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (3 pkt)\nMasa wystrzeliwanej rzutki może zgodnie z przepisami różnić się o 5 g od masy m rzutki\nstandardowej.\nOblicz najmniejszą i największą wysokość, na jaką mogą wznosić się wystrzeliwane\nrzutki. Wyniki podaj z dokładnością do 3 cyfr znaczących (równoważnie - z dokładnością\ndo 10 cm).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nPosługiwanie się pojęciami energii kinetycznej,\npotencjalnej ciężkości, potencjalnej sprężystości\n(P.I.1.6.2).\nZastosowanie zasady zachowania energii\nmechanicznej (P.I.1.6.3.)\nTworzenie informacji.\nInterpretowanie informacji zapisanych w postaci\ntekstu (III.1).\nStosowanie pojęć i praw fizycznych do\nrozwiązywania problemów praktycznych (III.2).\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda oraz prawidłowo obliczone obie wysokości, wynik podany\nz jednostką z dokładnością do trzech cyfr znaczących.\n2 p. - zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej dla wszystkich rzutek\nprowadzące do zapisu:\nℎ=݉\nଵ݃ℎଵ=\nଶ݃ℎଶ oraz prawidłowe podstawienie danych\nliczbowych.\n1 p. - zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPoziom zera energii potencjalnej przyjmujemy na linii przerywanej na rys. 1. Wtedy\npoczątkowa energia mechaniczna układu wyrzutnia - rzutka, jest taka sama niezależnie od\nmasy rzutki.\nܧ௠௘௖௛ ௣௢௖௭= ܧ௣௢௧ ௦= 1\n2݇ݔଶ\nEnergia mechaniczna końcowa układu wyrzutnia - rzutka, jest równa energii potencjalnej. Dla\nrzutek o masach m = 105 g, m1 = 100 g, m2 = 110 g energie te wynoszą:\nܧ௠௘௖௛ ௞௢௡=\nℎ ܧ௠௘௖௛ ௞௢௡ଵ=\nଵ݃ℎଵ ܧ௠௘௖௛ ௞௢௡ଶ=\nଶ݃ℎଶ\nZ zasady zachowania energii mechanicznej wynika, że wszystkie trzy energie są równe energii\nmechanicznej początkowej, co oznacza, że wszystkie są sobie równe.\nܧ௠௘௖௛ ௣௢௖௭= ܧ௠௘௖௛ ௞௢௡= ܧ௠௘௖௛ ௞௢௡ଵ= ܧ௠௘௖௛ ௞௢௡ଶ →\nℎ=݉\nଵ݃ℎଵ=\nଶ݃ℎଶ\nℎ=݉\nଵ݃ℎଵ=\nଶ݃ℎଶ → ℎଵ=\nଵ\nℎ oraz ℎଶ=\nଶ\nℎ\nℎଵ= 0,105 kg\n0,100 kg ∙50 m = 52,5 m oraz ℎଶ= 0,105 kg\n0,110 kg ∙50 m ≈ 47,7 m","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":"Praca, moc, energia","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4.3","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"4.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.3. (2 pkt)\nPodkreśl właściwe określenia wybrane spośród podanych w nawiasach, tak aby wszystkie\ndokończenia zdań 1. i 2. były prawdziwe.\nUwzględnij siły oporów powietrza oraz masę sprężyny.\nPrzy ustalonej długości x, o jaką ściśnięto sprężynę\n1. wysokość, na którą wzniesie się rzutka, w porównaniu do wysokości obliczonej w modelu\nzjawiska bez sił oporów powietrza, będzie (większa / taka sama / mniejsza).\n2 wartość prędkości, którą uzyskuje rzutka tuż po wystrzeleniu, w porównaniu do analogicznej\nwartości prędkości obliczonej w modelu zjawiska z zerową masą sprężyny, będzie (większa\n/ taka sama / mniejsza).\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n4.1.\n4.2.\n4.3.\nMaks. liczba pkt\n2\n3\n2\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.3. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nTworzenie informacji.\nBudowanie prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk (III.3).\nFormułowanie i uzasadnianie opinii i wniosków\n(III.5).\nWiadomości i rozumienie.\nAnalizowanie ruchów ciał z uwzględnieniem sił\noporu (P.I.1.2.3).\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe podkreślenia w dwóch zdaniach.\n1 p. - prawidłowe podkreślenie w jednym zdaniu.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne odpowiedzi\nUwzględnij siły oporów powietrza oraz masę sprężyny.\n1. Wysokość, na jaką wzniesie się rzutka, w porównaniu do wysokości obliczonej w modelu\nzjawiska bez sił oporów powietrza, będzie (większa / taka sama / mniejsza).\n2 Wartość prędkości, jaką uzyskuje rzutka tuż po wystrzeleniu, w porównaniu do analogicznej\nwartości prędkości obliczonej w modelu zjawiska z zerową masą sprężyny, będzie (większa\n/ taka sama / mniejsza).","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-4.3.webp","solution_image":null,"topics":"Praca, moc, energia","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.\nUczniowie zamierzali wyznaczyć gęstość ρ pewnej cieczy. Mieli do dyspozycji piasek, szklane\nnaczynie ze skalą objętości, mniejszy pojemnik (zobacz rys. 1.) oraz wagę. Masę mniejszego\npustego pojemnika oznaczymy jako mp. Do szklanego naczynia uczniowie wlali badaną ciecz\no objętości V0, a do pojemnika wsypali porcję piasku. Następnie pojemnik umieścili w naczyniu\nz cieczą tak, aby pływał (zobacz rys. 2.). W kolejnych etapach doświadczenia uczniowie\ndosypywali do pojemnika piasek, a pojemnik wciąż pływał. Całkowita masa piasku mx\nw pojemniku była znana, ponieważ uczniowie za każdym razem ważyli porcję dosypywanego\npiasku. Po dosypaniu piasku uczniowie odczytywali na skali objętość V, jaką zajmuje ciecz\nrazem z zanurzoną częścią pojemnika z piaskiem. Objętość Vz zanurzonej części mniejszego\npojemnika uczniowie wyznaczali po odjęciu objętości cieczy V0 od objętości V.\nWyniki pomiarów przeprowadzonych podczas doświadczenia przedstawiono na poniższym\nwykresie. Zaznaczono punkty pomiarowe (mx, Vz) oraz niepewności ∆Vz. Pomiary masy piasku\nmx przyjęto za dokładne.\nUczniowie uznali, że zależność między objętością Vz zanurzonej części pojemnika z piaskiem\na masą piasku mx w tym pojemniku jest liniowa, czyli że opisuje ją wyrażenie:\nz\nx\nV\nA m\nB\n= ⋅\n- dla pewnych współczynników A i B\nRysunek 1.\nV0\nmx\nρ\nmp\nRysunek 2.\nV\n600\n500\n400\n300\n200\n100\n0\n0\n100\n200\n300\n400\nVz, cm3\nmx, g\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":null,"solution":"a) $v_{1A} > v_{1B}$, b) $v_{2A} > v_{3B}$, c) $v_{1B} < v_{3B}$","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"5.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (3 pkt)\na) Na wykresie zamieszczonym w opisie zadania 5. narysuj prostą najlepiej dopasowaną\ndo danych eksperymentalnych przedstawionych na tym wykresie.\nb) Na podstawie wykresu prostej wyznacz objętość zanurzonej części pojemnika, gdyby\npływał i nie było w nim piasku.\nc) Na podstawie danych odczytanych z wykresu prostej oblicz współczynnik A.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\npodanych w formie tekstu, wykresów, rysunków\n(II.1).\nUzupełnianie brakujących elementów wykresu\nłącząc posiadane i podane informacje (II.2).\nTworzenie informacji.\nInterpretowanie informacji zapisanych w postaci\ntekstu, wykresów (III.1).\nPlanowanie prostych doświadczeń\ni analizowanie opisanych wyników doświadczeń\n(III.4).\na) (1 pkt)\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowe narysowanie prostej najlepiej dopasowanej do danych eksperymentalnych\nprzedstawionych na wykresie.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawne rozwiązanie\nNa zielono oznaczono prostą dopasowaną orientacyjnie do punktów pomiarowych\nw najbardziej optymalny sposób, natomiast liniami przerywanymi oznaczono wybrane do\nobliczeń w punkcie c) przyrosty argumentów i wartości na tej prostej.\nb) (1 pkt)\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowe wyznaczenie objętości (wraz z jednostką) zanurzonej części pustego\npojemnika, wynikające z przecięcia narysowanej prostej z osią rzędnych oraz mieszczące\nsię w przedziale od ok. 115 cm3 do ok. 175 cm3.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawne rozwiązanie\nObjętość zanurzonej części pustego pojemnika (\n௫= 0) wyznaczamy przez odczytanie\nprzybliżonej wartości miejsca przecięcia wykresu prostej z osią rzędnych ܸ௭:\n௭(0) ≈150 cm3\n600\n500\n400\n300\n200\n100\n0\n0\n100\n200\n300\n400\nVz, cm3\nmx, g\nΔVz\nΔmx\nc) (1 pkt)\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowe obliczenie wartości współczynnika A (wraz z jednostką) na podstawie\ndanych odczytanych z wykresu narysowanej prostej. Obliczona wartość współczynnika\nA powinna mieścić się w przedziale od 1,05 cm3/g do 1,3 cm3/g.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZ wykresu prostej ܸ௭= ܣ݉\n௫+ ܤ odczytujemy wybrany przyrost ∆ܸ௭ oraz odpowiadający temu\nprzyrost ∆\n௫ (albo odwrotnie). Następnie obliczamy wartość współczynnika A:\nܣ= ∆ܸ௭\n∆\n௫\n= 575 cm3 -325 cm3\n360 g -150 g\n≈1,19 cm3\ng\n≈1,2 cm3\ng","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":"Hydrostatyka","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"5.2","points":5,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (5 pkt)\na) Zapisz warunek równowagi sił działających na pływający pojemnik z piaskiem i wyraź\nzapisany warunek za pomocą wielkości wymienionych w treści zadania 5.\nb) Wyprowadź dwa wzory: wzór przedstawiający zależność współczynnika A od gęstości\ncieczy ρ oraz wzór przedstawiający zależność współczynnika B od gęstości cieczy ρ\ni masy pustego pojemnika mp.\nc) Oblicz gęstość cieczy ρ. Przyjmij, że współczynnik A wynosi 1,2 cm3/g.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n5.1.\n5.2.\nMaks. liczba pkt\n3\n5\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (5 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasad dynamiki do opisu\nzachowania się ciał (P I.1.2.2).\nObliczanie siły wyporu w cieczach i gazach\nz wykorzystaniem prawa Archimedesa (I.1.7.4).\nTworzenie informacji.\nBudowanie prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk (III.3).\na) (2 pkt)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe zapisanie warunku równowagi sił za pomocą wielkości wymienionych\nw treści zadania (jeżeli łącznie z zapisem skalarnym wystąpi wektorowy zapis\nrównowagi sił, to on także musi być prawidłowy).\n1 p. - prawidłowe zapisanie warunku równowagi sił: siły wyporu, ciężaru pustego pojemnika\noraz ciężaru piasku. Oznaczenia sił muszą umożliwiać ich identyfikację.\nlub\n- prawidłowe zapisanie warunku równowagi sił za pomocą wielkości wymienionych\nw treści zadania przy popełnionym błędzie w znaku (zwrocie wektora) w wektorowym\nzapisie równowagi sił.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapisujemy - dla przykładu wektorowo, następnie skalarnie - warunek równowagi sił: siły\nwyporu ܨԦ஺, ciężaru pustego pojemnika ܳሬԦ௣ oraz ciężaru piasku ܳሬԦ௫:\nܨԦ஺+ܳሬԦ௫+ܳሬԦ௣= 0ሬԦ lub -ܨԦ஺=ܳሬԦ௫+ܳሬԦ௣ → ܨ஺=\n௫+\n௣\nZapisujemy powyższy warunek za pomocą wielkości wymienionych w treści zadania: ܸ௓,\n௫,\n௣, ߩ. W tym celu korzystamy ze wzorów na siłę wyporu oraz ciężar:\nܨ஺=\n௭ߩ݃, ܳ\n௫=\n௫݃, ܳ\n௣=\n௣݃\nPodstawiamy powyższe wzory do warunku równowagi sił:\n௭ߩ݃\n=݉\n௫\n+݉\n௣݃ → ܸ௭ߩ=݉\n௫+\n௣ lub (\n-ܸ\n଴)ߩ=݉\n௫+\n௣\nb) (2 pkt)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda wyprowadzenia wzorów na współczynniki A i B oraz prawidłowa\npostać obu wzorów.\n1 p. - prawidłowa metoda wyprowadzenia wzoru na jeden ze współczynników A lub B oraz\nprawidłowa postać tego współczynnika\nlub\n- prawidłowa metoda wyprowadzenia wzorów na oba współczynniki A i B.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWzór otrzymany w punkcie a) przekształcamy do postaci wzoru kierunkowego prostej:\n௭ߩ=݉\n௫+\n௣ → ܸ௭= 1\nߩ∙\n௫+\n௣\nߩ\nPorównujemy powyższy wzór z równaniem prostej, następnie identyfikujemy współczynniki:\n௭= ܣ݉\n௫+ ܤ oraz ܸ௭= 1\nߩ∙\n௫+\n௣\nߩ → ܣ= 1\nߩ , ܤ=݉\n௣\nߩ\nUwaga! Współczynnik B można wyznaczyć inną metodą. B jest równy objętości zanurzonej\nczęści pustego pojemnika - czyli objętości cieczy wypartej przez pusty pojemnik. Z warunku\npływania pustego pojemnika mp = mwyp cieczy wynika, że: B = Vz pusty = mp /ρ.\nc) (1 pkt)\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia gęstości i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPrzyrównujemy wartość współczynnika A do wyprowadzonej zależności i wykonujemy\nobliczenia:\nܣ= 1\nߩ → 1,2 cm3\ng\n= 1\nߩ → ߩ≈0,83 g\ncm3 = 830 kg\nm3","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":"Hydrostatyka","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"6","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.\nRozważamy soczewkę dwuwklęsłą (zobacz rys. obok) wykonaną ze szkła\no bezwzględnym współczynniku załamania światła n = 1,6.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"6.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (1 pkt)\nOpisaną soczewkę umieszczano w różnych ośrodkach. Wartości bezwzględnych\nwspółczynników załamania światła dla tych ośrodków podano w tabeli poniżej.\nSpośród ośrodków 1.-5. podanych w tabeli wybierz i zaznacz tylko te ośrodki, w których\nopisana soczewka jest skupiająca. Uwzględnij wszystkie możliwości.\nOśrodek 1.\nOśrodek 2.\nOśrodek 3.\nOśrodek 4.\nOśrodek 5.\nn1 = 1,1\nn2 = 1,7\nn3 = 2,2\nn4 = 1,6\nn5 = 1,5","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.1. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie ogniskowej soczewki znając, znając\npromienie krzywizny i współczynnik załamania\nmateriału, z którego jest wykonana (P.I.1.5.7).\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nZaznaczenie ośrodka 2. oraz ośrodka 3.","solution":"b) $V_z(0) \\approx 150 \\text{ cm}^3$, c) $A \\approx 1,2 \\text{ cm}^3/\\text{g}$","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"6.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (1 pkt)\nTylko jeden spośród poniższych czterech rysunków A-D przedstawia prawidłowe położenie\nobrazu przedmiotu P - obrazu widzianego przez obserwatora i uzyskanego przy pomocy\nopisanej soczewki umieszczonej w powietrzu (obraz przedmiotu P przedstawia szara strzałka).\nSpośród rysunków A-D wybierz i zaznacz rysunek prawidłowo przedstawiający obraz\nprzedmiotu P widziany przez obserwatora patrzącego z prawej strony soczewki.\nA.\nB.\nC.\nD.\nP\nP\nP\nP\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":"B","answer_text":"Zadanie 6.2. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nKonstruowanie obrazu w soczewce skupiającej\ni rozpraszającej dla różnych położeń przedmiotu\n(P.I.1.5.6).\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6.3","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"6.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.3. (2 pkt)\nOpisana w zadaniu 6. soczewka dwuwklęsła znajduje się w powietrzu. W odległości 0,4 m od\nsoczewki, na jej osi optycznej, ustawiono przedmiot. Obserwator widzi obraz tego przedmiotu,\nktóry to obraz jest w odległości 0,25 m od soczewki.\nOblicz ogniskową tej soczewki.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.3. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie równania soczewki cienkiej do\nobliczeń wartości odległości przedmiotu\ni obrazu, ogniskowej, zdolności skupiającej lub\nwspółczynnika załamania ośrodka (P.I.1.5.9).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda obliczenia ogniskowej oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 p. - zastosowanie równania soczewkowego z uwzględnieniem odpowiednich znaków.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy równanie soczewki. Uwzględnimy, że soczewka jest rozpraszająca, a obraz\nw punkcie odległym o y od soczewki jest pozorny:\n1\nݔ+ 1\nݕ= 1݂ gdzie\n= -|݂|, ݕ= -|ݕ|,\nݔ= +|ݔ|\n1\n|ݔ| -1\n|ݕ| = -1\n|݂| → 1\n0,4 -\n1\n0,25 = -1\n|݂| → |݂| ≈0,67 m → ݂\n≈-0,67 m\nUwaga! Znaki danych i wyniku muszą być zgodne z przyjętą konwencją zapisu równania.\nOprócz równania jak w przykładowym rozwiązaniu, za prawidłowe należy uznać poniższe\nrównania łącznie z prawidłowo (w danej konwencji) określonymi znakami danych i wyniku:\n1\nݔ+ 1\nݕ= 1݂ wtedy ݔ= 0,4 m, ݕ= -0,25 m,݂\n= -0,67 m ALBO\n1\nݔ-1\nݕ= 1݂ wtedy ݔ= 0,4 m, ݕ= 0,25 m,݂\n= -0,67 m ALBO\n1\nݔ-1\nݕ= -1݂ wtedy ݔ= 0,4 m, ݕ= 0,25 m,݂\n= 0,67 m","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-6.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"7","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7. (3 pkt)\nRozważamy\nprzejścia\nelektronu\npomiędzy\nwybranymi\npoziomami\nenergetycznymi A, B, C, D w pewnym atomie. Elektron może przechodzić\nz poziomu A do poziomu B, z poziomu B do poziomu C oraz z poziomu C do\npoziomu D. Ponadto możliwe jest bezpośrednie przejście elektronu z poziomu\nA do poziomu D (zobacz rys. obok). Długości fal fotonów emitowanych\npodczas tych przejść oznaczymy odpowiednio: λAB, λBC, λCD, λAD.\nWyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć - tylko na podstawie danych\nwielkości: λAB, λBC, λCD - długość fali λAD fotonu emitowanego przy\nprzejściu elektronu bezpośrednio z poziomu A do poziomu D.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n6.1.\n6.2.\n6.3.\n7.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nA\nB\nC\nD\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasady zachowania energii (P.I.1.6.3).\n[Wyjaśnienie zjawisk] zgodnie z założeniami\nkwantowego modelu światła (P.I.1.5.17).\nWyjaśnianie mechanizmu powstawania widma\nemisyjnego (P.I.1.21).\nObliczanie długości fali emitowanej przez atom\nwodoru przy przeskokach elektronu pomiędzy\norbitami (P.I.5.20).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\npodanych w formie tekstu, schematów\ni rysunków (II.1).\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowe wyprowadzenie wzoru pozwalającego na wyznaczenie ߣ୅ୈ tylko na\npodstawie danych długości fal oraz prawidłowa postać końcowego wzoru (bez błędu\nw przekształceniach) w postaci:\nߣ୅ୈ=\nߣ୅୆ߣ୆େߣେୈ\nߣ୆େߣେୈ+ ߣ୅୆ߣେୈ+ ߣ୅୆ߣ୆େ\nalbo 1\nߣ୅ୈ\n= 1\nߣ୅୆\n+ 1\nߣ୆େ\n+ 1\nߣେୈ\n2 p. - zapisanie zasady zachowania energii wiążącej energie emitowanych fotonów (krok 1.)\noraz zapisanie wzoru Plancka na energię emitowanego fotonu łącznie z wykorzystaniem\nzwiązku pomiędzy częstotliwością i długością fali fotonu - np. zapis ܧ= ℎ݂ łącznie\nz równaniem ܿ= ߣ݂ albo zapis ܧ=\n௛௖\nఒ (krok 2.).\n1 p. - zapisanie zasady zachowania energii wiążącej energie emitowanych fotonów -\nwystarczy zapis: ∆ܧ୅ୈ= ∆ܧ୅୆+ ∆ܧ୆େ+ ∆ܧେୈ lub ܧ୅ୈ= ܧ୅୆+ ܧ୆େ+ ܧେୈ (krok 1.).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nKrok 1. Skorzystamy z zasady zachowania energii. Energia fotonu EXY emitowanego podczas\nprzejścia elektronu z poziomu X na Y jest równa różnicy energii ΔEXY = EX - EY jakie\nma elektron na poszczególnych poziomach. W związku z tym, ponieważ zachodzi\n∆ܧ୅ୈ= ∆ܧ୅୆+ ∆ܧ୆େ+ ∆ܧେୈ to także zachodzi:\nܧ୅ୈ= ܧ୅୆+ ܧ୆େ+ ܧେୈ\nKrok 2. Zapiszemy wzory Plancka na energie emitowanych fotonów podczas przejść elektronu\npomiędzy poziomami energetycznymi oraz wykorzystamy związek ܿ= ߣ݂:\nܧ୅୆= ℎ݂୅୆= ℎ\nߣ୅୆\n, ܧ୆େ= ℎ݂୆େ= ℎ\nߣ୆େ\n, ܧେୈ= ℎ݂େୈ= ℎ\nߣେୈ\n, ܧ୅ୈ= ℎ݂୅ୈ= ℎ\nߣ୅ୈ\nKrok 3. W związku z powyższymi równaniami mamy:\nℎ\nߣ୅ୈ\n= ℎ\nߣ୅୆\n+ ℎ\nߣ୆େ\n+ ℎ\nߣେୈ\n→ 1\nߣ୅ୈ\n= 1\nߣ୅୆\n+ 1\nߣ୆େ\n+ 1\nߣେୈ\n1\nߣ୅ୈ\n= ߣ୆େߣେୈ+ ߣ୅୆ߣେୈ+ ߣ୅୆ߣ୆େ\nߣ୅୆ߣ୆େߣେୈ\n→ ߣ୅ୈ=\nߣ୅୆ߣ୆େߣେୈ\nߣ୆େߣେୈ+ ߣ୅୆ߣେୈ+ ߣ୅୆ߣ୆େ","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"8","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.\nDodatnie jony wpadają w obszar jednorodnego pola magnetycznego tak, że ich prędkości są\nprostopadłe do wektora indukcji magnetycznej. W obszarze pola magnetycznego tor jonu jest\nokręgiem (lub fragmentem okręgu). Promienie tych okręgów zależą od wartości prędkości\njonów, ich masy, ładunku elektrycznego oraz od wartości indukcji pola magnetycznego.\nPowyższe zjawisko wykorzystuje się do wyznaczania masy jonów. W tym celu początkowo\nspoczywające jony najpierw przyspiesza się w polu elektrycznym napięciem U. Rozpędzone\njony uzyskują pewną prędkość, z którą opuszczają obszar pola elektrycznego i wpadają\nw obszar jednorodnego pola magnetycznego o wektorze indukcji BሬԦ, prostopadłym do wektora\nprędkości jonu vሬԦ. Jony zakreślają w polu magnetycznym półokręgi, po czym wpadają do\ndetektora w odległości d (zależącej m.in. od masy jonów) od źródła jonów (zobacz rys. poniżej).\nZakładamy, że jony poruszają się w próżni, oraz pomijamy wpływ innych pól na ruch jonów.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$\\lambda_{AD} = \\dfrac{\\lambda_{AB}\\lambda_{BC}\\lambda_{CD}}{\\lambda_{BC}\\lambda_{CD} + \\lambda_{AB}\\lambda_{CD} + \\lambda_{AB}\\lambda_{BC}}$","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"8.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (2 pkt)\na) Na powyższym rysunku narysuj w punkcie A wektor siły magnetycznej Lorentza\ndziałającej na jon dodatni. Zaznacz dokładny kierunek i zwrot tej siły.\nb) Na rysunku przy symbolu wektora indukcji magnetycznej BሬԦ narysuj zwrot tego\nwektora.\nUżyj w tym celu jednego z symboli:\n- oznaczającego zwrot przed płaszczyznę rysunku (w stronę do patrzącego) LUB\n- oznaczającego zwrot za płaszczyznę rysunku, LUB\n→ - oznaczającego zwrot w prawo, LUB\n← - oznaczającego zwrot w lewo.\ndetektor jonów\nBሬԦ\nU\nd=2r\nA\nr\nvሬԦ\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.1. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nOpisywanie własności pola magnetycznego za\npomocą indukcji pola magnetycznego (I.1.2.4).\nOpisywanie ruchu cząstki naładowanej w polu\nmagnetycznym (I.1.2.7).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\npodanych w formie tekstu, schematów\ni rysunków (II.1).\nUzupełnianie brakujących elementów rysunku,\nłącząc posiadane i podane informacje (II.2).\nSchemat punktowania a)\n1 p. - prawidłowe narysowanie siły Lorentza o charakterze siły dośrodkowej (prosta\nwyznaczająca kierunek siły musi przechodzić przez środek okręgu).\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nSchemat punktowania b)\n1 p. - prawidłowe narysowanie zwrotu wektora indukcji magnetycznej.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawne rozwiązanie a) oraz b)\n(Na rysunku poniżej).\ndetektor jonów\nBሬሬԦ\nU\nd=2r\nA\nr\nFሬԦL","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":"Pole magnetyczne","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"8.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (3 pkt)\nW doświadczeniu opisanym w zadaniu 8. znane są wartość B wektora indukcji magnetycznej,\nnapięcie U przyspieszające jony oraz jest mierzona odległość d.\nWyprowadź wzór pozwalający na wyznaczenie masy jednokrotnie zjonizowanego jonu\nw zależności od wartości U, B, d i wartości e ładunku elementarnego.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n8.1.\n8.2.\nMaks. liczba pkt\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.2. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nOpisywanie ruchu cząstki naładowanej w polu\nelektrostatycznym i magnetycznym (I.1.2.7).\nObliczanie wartości pracy i energii\nmechanicznej w polu elektrostatycznym\n(I.1.2.8). Zastosowanie zasady zachowania\nenergii (P I.1.6.3).\nObliczanie wartości siły Lorentza (I.1.4.3).\nTworzenie informacji.\nBudowanie prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk (III.3).\nAnalizowanie opisanych wyników doświadczeń\n(III.4.).\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowe wyprowadzenie i postać zależności pozwalającej na wyznaczenie masy jonu.\n2 p. - wykonanie kroku 1.a. oraz wykonanie kroku 1.b.\n1 p. - zapisanie relacji identyfikującej siłę Lorentza jako siłę dośrodkową, z uwzględnieniem\nwzorów na te siły (krok 1.a.)\nlub\n- zapisanie wyrażenia wiążącego zmianę energii kinetycznej z pracą sił pola elektrycznego\nłącznie z zastosowaniem wzorów na energię kinetyczną i pracę w polu elektrycznym\n(albo równoważne zastosowanie dynamicznych równań ruchu w jednorodnym polu\nelektrycznym z identyfikacją siły elektrycznej łącznie z kinematycznymi równaniami\nruchu jednostajnie przyspieszonego:\n௎\n௬ݍ oraz ݒଶ= 2ܽݕ) (krok 1.b.).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nKrok 1.a. Zapiszemy równanie identyfikujące siłę Lorentza jako siłę dośrodkową, łącznie\nz uwzględnieniem wzorów na te siły:\nݒଶ\nݎ=݁ݒܤ gdzie ݎ=݀2\nKrok 1.b. Zapiszemy związek pomiędzy energią kinetyczną, którą uzyskał jon w polu\nelektrycznym, a pracą sił elektrycznych działających na ten jon - łącznie z zastosowaniem\nwzoru na energię kinetyczną i pracę w polu elektrycznym. Początkowa energia kinetyczna jonu\nwynosiła zero, zatem (e oznacza wartość ładunku elementarnego):\n∆ܧ௞௜௡=\nா → 1\n2\nݒଶ -1\n2\n∙0ଶ=\n→ 1\n2݉\nݒଶ=\nKrok 2. Na podstawie powyższych równań wyznaczymy masę jonu:\nەۖ\n۔ۖ\nۓ1\n2\nݒଶ=\nݒଶ\nݎ=݁ݒܤ\nݎ=݀2\n→\nەۖ\n۔ۖ\nۓ1\n2\nݒଶ=\nݒ=݁ݎܤ݉\nݎ=݀\n/2\n→ 1\n2݉\n൬݁ݎܤ݉൰\nଶ\nଶݎଶܤଶ\n2\n௥ୀௗ\nଶ\nሱۛሮ\nଶ\nଶܤଶ\n8\n→ ݉\n=݁݀\nଶܤଶ\n8","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pole magnetyczne","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"9","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.\nNietrwały izotop wodoru tryt H\n1\n3\nulega przemianie, w wyniku\nktórej powstaje jądro pewnego izotopu helu oraz emitowane\nsą cząstki: elektron oraz antyneutrino elektronowe. Neutrina\ni antyneutrina mają zerowy ładunek elektryczny, a ich masa\nw porównaniu do masy elektronu jest pomijalnie mała.\nTabela obok przedstawia przybliżone masy wybranych\ncząstek i jąder. Niektóre z nich wykorzystaj w zadaniu 9.3.\nCzas połowicznego rozpadu, jakiemu podlega tryt w opisanej\nprzemianie, wynosi około 12,3 lat.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/9.1","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"9.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.1. (2 pkt)\nUzupełnij liczby atomowe i masowe w poniższym zapisie reakcji rozpadu trytu. Zapisz,\njak nazywa się ten typ rozpadu.\nH →\nHe +\ne\n1\n3\n+ v෤e","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.1. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasady zachowania ładunku\ni liczby nukleonów do zapisów reakcji\njądrowych i przemian jądrowych (P.I.1.6.10).\nWymienianie własności promieniowania\njądrowego α, β, γ (P.I.1.6.8).\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe uzupełnienie zapisu reakcji oraz podanie prawidłowej nazwy typu reakcji\nrozpadu.\n1 p. - prawidłowe uzupełnienie zapisu reakcji lub podanie prawidłowej nazwy typu reakcji\nrozpadu.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\n1\n3H → 2\n3He + e + v෤e\nJest to reakcja rozpadu (albo przemiany) typu beta minus.","solution":"Poprawne narysowanie siły Lorentza oraz zwrotu wektora indukcji magnetycznej.","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-9.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"9.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (3 pkt)\nOszacuj, ile % z początkowej liczby jąder trytu w próbce uległoby rozpadowi w ciągu\ntrzech lat (licząc od pewnej ustalonej chwili początkowej).\nSkorzystaj z własności potęgowania: ሺaxሻy = ax·y, a\n1\n2 = √a, dla a > 0 i a ≠ 1 oraz x, y ∈ℝ.\nSymbol\nMasa, 10-27 kg\n3H\n5,00736\n4He\n6,64466\n3He\n5,00641\nn\n1,67493\np\n1,67262\ne\n0,00091\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.2. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie prawa rozpadu, z uwzględnieniem\nczasu połowicznego rozpadu, do analizy\nprzemian jądrowych (P.I.1.6.11).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda i prawidłowe obliczenie stosunku liczby jąder, które uległy\nrozpadowi, do początkowej liczby jąder w próbce.\n2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowe obliczenie stosunku liczby jąder pozostających\nw próbce do początkowej liczby jąder w próbce.\n1 p. - skorzystanie z pierwszego prawa statystycznego rozpadu jąder atomowych łącznie\nz prawidłowym określeniem stosunku t/T.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nObliczamy % z początkowej liczby jąder, jaka zostanie w próbce po czasie t = 3 lata - jest to\nczas równy około 1/4 okresu połowicznego rozpadu:\n(ݐ) =ܰ\n଴൬1\n2൰\n௧்\n→\n(ݐ)ܰ\n଴\n≈൬1\n2൰\nଷ\nଵଶ,ଷ\n→\n(ݐ)ܰ\n଴\n≈൬1\n2൰\nଵ\nସ\n= ൬1\n2൰\nଵ\nଶ∙ଵ\nଶ\n= ඩඨ1\n2 ≈0,84\n(ݐ)ܰ\n଴\n≈84%\nObliczamy % z początkowej liczby jąder, która uległa rozpadowi w czasie t = 3 lata:\n௥௢௭(ݐ)ܰ\n଴\n଴-\n(ݐ)ܰ\n଴\n= 1 -\n(ݐ)ܰ\n଴\n≈0,16\n௥௢௭(ݐ)ܰ\n଴\n≈16%","solution":"$m = \\dfrac{ed^2 B^2}{8U}$","image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/9.3","paper_id":"fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"9.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.3. (3 pkt)\nOszacuj całkowitą energię kinetyczną wszystkich produktów przemiany opisanej\nw zadaniu. Masę odpowiednich jąder i cząstek znajdź w tabeli przy opisie zadania 9.\nPrzyjmij, że jądro trytu początkowo spoczywało. Wynik podaj z dokładnością do jednej\ncyfry znaczącej.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n9.1.\n9.2.\n9.3.\nMaks. liczba pkt\n2\n3\n3\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.3. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nPosługiwanie się pojęciem energii kinetycznej.\n(P I.1.6.2).\nZastosowanie zasady zachowania energii\n(P I.1.6.3).\nWskazywanie zależności E = mc2 jako\nrównoważności masy i energii (P.I.1.6.4).\nTworzenie informacji.\nBudowanie prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk (III.3).\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda obliczenia energii kinetycznej oraz prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n2 p. - zastosowanie zasady zachowania energii z uwzględnieniem wzoru Einsteina oraz\nprawidłowe podstawienie wszystkich danych liczbowych do odpowiedniego równania.\n1 p. - zastosowanie zasady zachowania energii z uwzględnieniem wzoru Einsteina na energię\nspoczynkową (punktowany jest także ogólny zapis wzoru na energię kinetyczną\nproduktów, typu ܧ௞௜௡ ௖= (\n௦௨௕௦௧௥-\n௣௥௢ௗ)ܿଶ - we wzorze musi pojawić się energia\nkinetyczna oraz różnica mas!).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy bilans energii reakcji, z uwzględnieniem energii spoczynkowych jąder oraz\nelektronu oraz całkowitej energii kinetycznej ܧ௞௜௡ ௖ produktów reakcji:\nܧ଴ ்௥௬௧= ܧ଴ ு௘௟+ ܧ଴ ௘௟௘௞௧௥௢௡+ ܧ௞௜௡ ௖ → ܧ௞௜௡ ௖= ܧ଴ ்௥௬௧- ܧ଴ ு௘௟-ܧ଴ ௘௟௘௞௧௥௢௡\nZastosujemy wzór Einsteina na energie spoczynkowe:\nܧ௞௜௡ ௖= (݉\n௥௬௧-\nு௘௟-\n௘௟௘௞௧௥௢௡) ∙\nଶ\nܧ௞௜௡ ௖= (5,00736 - 5,00641 -0,00091) ∙10ିଶ଻∙( 3 ∙10଼)ଶ J\nܧ௞௜௡ ௖= 0,00036 ∙10ିଵଵ J ≈0,036 ∙10ିଵଷ J ≈4 ∙10ିଵହ J ≈ 0,02 MeV","solution":null,"image":"img/fizyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-9.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}