{"paper":{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":43,"source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nHokeista uderzył kijem w nieruchomy krążek. Po uderzeniu krążek uzyskał poziomą prędkość\npoczątkową o wartości v1 = 14 m/s. Dalej krążek poruszał się po powierzchni lodu ruchem\njednostajnie opóźnionym prostoliniowym. Od momentu uzyskania prędkości vሬ⃗1 po uderzeniu\naż do chwili zatrzymania się krążek przebył drogę s1 = 28 m.\nW zadaniach 1.1.-1.3. przyjmij, że siła tarcia kinetycznego, działająca na krążek poruszający\nsię po lodzie, ma stałą wartość, proporcjonalną do wartości ciężaru krążka. Pomiń inne siły\ndziałające na krążek w kierunku poziomym.","answer":null,"answer_text":"2 = 𝑇𝑇𝑠𝑠1 1","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nOblicz czas ruchu krążka od momentu uzyskania prędkości vሬ⃗1 aż do zatrzymania się.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.4) wykorzystuje związki pomiędzy\npołożeniem, prędkością i przyspieszeniem\nw ruchu jednostajnym i jednostajnie zmiennym\ndo obliczania parametrów ruchu;\n1.5) rysuje i interpretuje wykresy zależności\nparametrów ruchu od czasu.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia czasu ruchu oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 pkt - poprawne wykorzystanie związku między prędkością początkową 𝑣𝑣𝑝𝑝= 𝑣𝑣1, końcową\n𝑣𝑣𝑘𝑘= 0, czasem 𝑡𝑡1, a drogą 𝑠𝑠1 w ruchu jednostajnie opóźnionym (np. 𝑠𝑠1 =\n1\n2 𝑣𝑣1𝑡𝑡1)\nLUB\n- poprawne wykorzystanie równań na 𝑣𝑣(𝑡𝑡), 𝑠𝑠(𝑡𝑡) dla ruchu jednostajnie opóźnionego,\nz identyfikacją prędkości końcowej 𝑣𝑣𝑘𝑘= 0, umożliwiających wyznaczenie czasu 𝑡𝑡1\n(np. 0 = 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡1 oraz 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 -\n1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡1\n2)\nLUB\n- prawidłowe obliczenie wartości przyśpieszenia (np.: 𝑎𝑎 = 𝑣𝑣1\n2/2𝑠𝑠1 = 3,5 m/s2)\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy równania na prędkość i drogę dla ruchu jednostajnie opóźnionego (z prędkością\nkońcową równą zero), wyeliminujemy z nich wartość przyśpieszenia i wyznaczymy czas ruchu:\n0 = 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡1 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 -1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡1\n2 → 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 -1\n2 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 = 1\n2 𝑣𝑣1𝑡𝑡1\n𝑡𝑡1 = 2𝑠𝑠1\n𝑣𝑣1\n→ 𝑡𝑡1 = 2 ∙28 m\n14 m/s = 4 s","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\\boxed{t = 4 \\, \\text{s}}\\]\n\n## Sposób 1 - Prędkość średnia w ruchu jednostajnie opóźnionym\n\nW ruchu jednostajnie opóźnionym prędkość zmienia się **liniowo** od \\(v_1\\) do \\(0\\), więc prędkość średnia wynosi dokładnie połowę prędkości początkowej:\n\n\\[\n\\bar{v} = \\frac{v_1 + 0}{2} = \\frac{14}{2} = 7 \\, \\text{m/s}\n\\]\n\nKorzystam z definicji prędkości średniej:\n\n\\[\n\\bar{v} = \\frac{s_1}{t} \\implies t = \\frac{s_1}{\\bar{v}} = \\frac{28}{7} = 4 \\, \\text{s}\n\\]\n\n**Wynik: \\(t = 4 \\, \\text{s}\\)**\n\n## Sposób 2 - Wyznaczenie przyspieszenia, potem czasu\n\n**Krok 1.** Wyznaczam wartość opóźnienia \\(a\\) ze wzoru na prędkość końcową (krążek się zatrzymuje, więc \\(v = 0\\)):\n\n\\[\nv^2 = v_1^2 - 2a s_1\n\\]\n\\[\n0 = 14^2 - 2a \\cdot 28 \\implies 2a \\cdot 28 = 196 \\implies a = \\frac{196}{56} = 3{,}5 \\, \\text{m/s}^2\n\\]\n\n**Krok 2.** Wyznaczam czas z równania prędkości:\n\n\\[\nv = v_1 - at \\implies 0 = 14 - 3{,}5 \\cdot t \\implies t = \\frac{14}{3{,}5} = 4 \\, \\text{s}\n\\]\n\n**Wynik: \\(t = 4 \\, \\text{s}\\)**\n\n## Sposób 3 - Bezpośrednio ze wzoru na drogę \\(s = \\frac{1}{2}(v_1 + v)\\,t\\)\n\nWzór na drogę w ruchu jednostajnie zmiennym:\n\n\\[\ns_1 = \\frac{v_1 + v}{2} \\cdot t = \\frac{v_1 + 0}{2} \\cdot t = \\frac{v_1 \\cdot t}{2}\n\\]\n\n\\[\nt = \\frac{2 s_1}{v_1} = \\frac{2 \\cdot 28}{14} = 4 \\, \\text{s}\n\\]\n\n**Wynik: \\(t = 4 \\, \\text{s}\\)**\n\nWszystkie trzy metody dają ten sam wynik - dobry znak.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 1.1, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda obliczenia czasu ruchu oraz prawidlowy wynik liczbowy z jednostka (\\(t_1 = 4\\,\\text{s}\\)).\n> - **1 pkt** - poprawne wykorzystanie zwiazku miedzy \\(v_p = v_1\\), \\(v_k = 0\\), czasem i droga w ruchu jednostajnie opoznionym (np. \\(s_1 = \\tfrac{1}{2}v_1 t_1\\)) LUB poprawne wykorzystanie rownan \\(v(t)\\), \\(s(t)\\) z identyfikacja \\(v_k = 0\\) umozliwiajacych wyznaczenie \\(t_1\\) LUB prawidlowe obliczenie przyspieszenia (\\(a = v_1^2/2s_1 = 3{,}5\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}^2}\\)).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów EM2023, str. 16 - Kinematyka ruchu prostoliniowego:**\n>\n> Wzory ruchu jednostajnie zmiennego:\n> \\[v = v_0 + at, \\quad s = v_0 t + \\frac{1}{2}at^2, \\quad v^2 = v_0^2 + 2as\\]\n>\n> Użyliśmy:\n> - **Sposób 1/3:** \\(s = \\frac{1}{2}(v_0 + v)t\\) - bezpośrednio daje \\(t\\) bez liczenia \\(a\\)\n> - **Sposób 2:** \\(v^2 = v_0^2 + 2as\\) do wyznaczenia \\(a\\), potem \\(v = v_0 + at\\)\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie używaj wzoru \\(s = v_1 \\cdot t\\) (ruch jednostajny!) - krążek **zwalnia**, więc wzór ten zawyża drogę. Prawidłowo: \\(s = \\bar{v} \\cdot t = \\frac{v_1}{2} \\cdot t\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przy Sposobie 2 - pamiętaj o znaku. To **opóźnienie**, więc \\(a\\) we wzorze \\(v^2 = v_0^2 + 2as\\) ma wartość ujemną jeśli piszesz \\(v^2 = v_0^2 - 2|a|s\\). Nie myl się przy podstawieniu - finalna wartość \\(|a| = 3{,}5 \\, \\text{m/s}^2\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Sposób 1 jest **najszybszy na maturze** - zapamiętaj trik z prędkością średnią w ruchu jednostajnie opóźnionym. Oszczędza jeden krok obliczeń i zmniejsza ryzyko błędu arytmetycznego.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nHokeista ponownie uderzył kijem w ten sam nieruchomy krążek. Po tym uderzeniu krążek\nuzyskał poziomą prędkość początkową o wartości v2 dwukrotnie mniejszej od v1.\nOblicz drogę, jaką przebył krążek od momentu uzyskania prędkości vሬ⃗2 aż do chwili\nzatrzymania się.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.4) wykorzystuje związki pomiędzy\npołożeniem, prędkością i przyspieszeniem\nw ruchu jednostajnym i jednostajnie zmiennym\ndo obliczania parametrów ruchu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia drogi hamowania oraz prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n1 pkt - wykorzystanie równania z wyeliminowanym czasem dla ruchu jednostajnie\nopóźnionego oraz wykorzystanie faktu, że opóźnienie jest takie samo dla obu ruchów\n(np. zapisanie związków: 𝑣𝑣1\n2 = 2𝑎𝑎𝑠𝑠1 i 𝑣𝑣2\n2 = 2𝑎𝑎𝑠𝑠2)\nLUB\n- uwzględnienie, że czas ruchu za drugim razem jest dwukrotnie mniejszy niż za\npierwszym razem, łącznie z wykorzystaniem faktu, że przyśpieszenie za drugim razem\njest takie jak za pierwszym razem\nLUB\n- zapisanie związku 𝑣𝑣2\n2 = 2𝑎𝑎𝑠𝑠2 łącznie z wykorzystaniem przyśpieszenia obliczonego\nw zadaniu 1.1.\nLUB\n- zapisanie związku między zmianą energii kinetycznej i pracą siły wypadkowej łącznie\nz zastosowaniem wzoru na energię kinetyczną oraz z wykorzystaniem faktu, że siła\ntarcia w obu przypadkach jest taka sama.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nZapiszemy równania na prędkość i drogę dla ruchu jednostajnie opóźnionego (z prędkością\nkońcową równą zero) i wyeliminujemy z nich czas:\n0 = 𝑣𝑣𝑝𝑝-𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑠𝑠= 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑡𝑡-1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡2 → 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1\n2\n2𝑎𝑎 𝑠𝑠2 = 𝑣𝑣2\n2\n2𝑎𝑎\nZ ostatnich dwóch równań ułożymy proporcję:\n𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= 𝑣𝑣2\n2\n𝑣𝑣1\n2 → 𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= ൬1\n2൰\n2\n→ 𝑠𝑠2 = 1\n4 𝑠𝑠1 = 7 m\nSposób 2.\nZapiszemy równania na prędkość dla ruchu jednostajnie opóźnionego (z prędkością końcową\nrówną zero) krążka po pierwszym i drugim uderzeniu:\n0 = 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡1 0 = 𝑣𝑣2 -𝑎𝑎𝑡𝑡2 = 1\n2 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡2\nZ powyższych równań wynika, że:\n𝑡𝑡2 = 1\n2 𝑡𝑡1\nWykorzystamy wzory na drogę (w ruchu jednostajnie opóźnionym do zatrzymania), jaką\nprzebył krążek za pierwszym i drugim razem:\n𝑠𝑠1 = 1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡1\n2 𝑠𝑠2 = 1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡2\n2 → 𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= 𝑡𝑡2\n2\n𝑡𝑡1\n2 = ൬1\n2൰\n2\n= 1\n4\nZatem:\n𝑠𝑠2 = 1\n4 𝑠𝑠1 = 28 m\n4\n= 7 m\nSposób 3.\nZapiszemy związek między zmianą energii kinetycznej i pracą siły wypadkowej, łącznie\nz zastosowaniem wzoru na energię kinetyczną i z wykorzystaniem faktu, że siła tarcia w obu\nprzypadkach jest taka sama:\n1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣1\n2 = 𝑇𝑇𝑠𝑠1 1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2\n2 = 𝑇𝑇𝑠𝑠2\nZatem:\n𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= 𝑣𝑣2\n2\n𝑣𝑣1\n2 → 𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= ൬1\n2൰\n2\n→ 𝑠𝑠2 = 1\n4 𝑠𝑠1 = 7 m","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[s_2 = \\frac{v_2^2}{2\\mu g} = \\frac{v_1^2}{8\\mu g}\\]\n\nNumerycznie: \\(s_2 = \\dfrac{s_1}{4}\\), gdzie \\(s_1\\) - droga znana z zadania 1.1.\n\n## Sposób 1 - Kinematyka (równania ruchu jednostajnie opóźnionego)\n\n**Siła hamująca** krążek to tarcie kinetyczne (na poziomym lodzie):\n\\[F_t = \\mu m g\\]\n\n**Opóźnienie** (stałe, niezależne od prędkości):\n\\[a = \\mu g\\]\n\nKrążek rusza z \\(v_2\\) i zatrzymuje się \\((v = 0)\\). Ze wzoru na prędkość końcową:\n\\[v^2 = v_2^2 - 2a s_2\\]\n\\[0 = v_2^2 - 2\\mu g \\cdot s_2\\]\n\nStąd:\n\\[\\boxed{s_2 = \\frac{v_2^2}{2\\mu g}}\\]\n\nPonieważ \\(v_2 = \\dfrac{v_1}{2}\\):\n\\[s_2 = \\frac{\\left(\\tfrac{v_1}{2}\\right)^2}{2\\mu g} = \\frac{v_1^2}{8\\mu g}\\]\n\n## Sposób 2 - Zasada pracy i energii (podejście energetyczne)\n\nCała energia kinetyczna zostaje zamieniona na ciepło przez tarcie:\n\n\\[\\underbrace{\\frac{1}{2}mv_2^2}_{\\text{energia kinetyczna}} = \\underbrace{\\mu m g \\cdot s_2}_{\\text{praca siły tarcia}}\\]\n\nMasa \\(m\\) skraca się obustronnie:\n\\[\\frac{v_2^2}{2} = \\mu g \\cdot s_2\\]\n\\[\\boxed{s_2 = \\frac{v_2^2}{2\\mu g}}\\]\n\n**Wynik identyczny** - potwierdzenie poprawności.\n\n## Sposób 3 - Proporcjonalność (eleganckie porównanie z zadaniem 1.1)\n\nZ zadania 1.1 wiemy, że krążek z prędkością \\(v_1\\) przebył drogę \\(s_1\\):\n\\[s_1 = \\frac{v_1^2}{2\\mu g}\\]\n\nStosunek dróg:\n\\[\\frac{s_2}{s_1} = \\frac{v_2^2}{v_1^2} = \\frac{\\left(\\tfrac{v_1}{2}\\right)^2}{v_1^2} = \\frac{1}{4}\\]\n\n\\[\\boxed{s_2 = \\frac{s_1}{4}}\\]\n\n**Kluczowy wniosek:** droga hamowania jest proporcjonalna do **kwadratu prędkości** - prędkość dwa razy mniejsza → droga cztery razy krótsza. To wynika bezpośrednio z fizyki (energia kinetyczna \\(\\sim v^2\\)).\n\nWystarczy podstawić \\(s_1\\) z 1.1 - bez konieczności znajomości \\(\\mu\\)!\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 1.2, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda obliczenia drogi hamowania oraz prawidlowy wynik z jednostka (\\(s_2 = 7\\,\\text{m}\\)).\n> - **1 pkt** - wykorzystanie rownania z wyeliminowanym czasem oraz faktu, ze opoznienie jest takie samo dla obu ruchow (np. \\(v_1^2 = 2as_1\\) i \\(v_2^2 = 2as_2\\)) LUB uwzglednienie, ze czas za drugim razem jest dwukrotnie mniejszy, z faktem rownego przyspieszenia LUB zapis \\(v_2^2 = 2as_2\\) z przyspieszeniem z zad. 1.1 LUB zwiazek miedzy zmiana energii kinetycznej i praca sily tarcia (taka sama w obu przypadkach).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów EM2023 - sekcja FIZYKA, Mechanika:**\n>\n> - **Ruch jednostajnie opóźniony:** \\(v^2 = v_0^2 - 2as\\) - bezpośrednio użyte w Sposobie 1\n> - **Praca siły tarcia:** \\(W = F \\cdot s \\cdot \\cos\\alpha\\); dla hamowania \\(\\alpha = 180°\\), więc \\(W_t = -\\mu mg \\cdot s\\)\n> - **Energia kinetyczna:** \\(E_k = \\tfrac{1}{2}mv^2\\) - użyte w Sposobie 2\n> - **Zasada pracy i energii:** \\(W_{net} = \\Delta E_k\\) - fundament Sposobu 2\n>\n> Metoda proporcji (Sposób 3) nie wymaga sięgania po kartę - wystarczy algebra.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - droga proporcjonalna do \\(v\\), nie do \\(v^2\\):** Najczęstszy błąd! Uczniowie myślą: prędkość 2× mniejsza → droga 2× krótsza. **Źle.** Droga \\(\\sim v^2\\), więc 2× mniejsza prędkość → **4× krótsza droga**.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - inna siła tarcia przy innej prędkości:** Tarcie kinetyczne **nie zależy od prędkości** - opóźnienie \\(a = \\mu g\\) jest takie samo dla \\(v_1\\) i \\(v_2\\). Nie szukaj nowego \\(\\mu\\) dla drugiego uderzenia.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - pominięcie wyniku z 1.1:** W Sposobie 3 należy podstawić konkretną wartość \\(s_1\\) z zadania 1.1 - odpowiedź \"\\(s_2 = s_1/4\\)\" bez wartości liczbowej dostanie tylko **1 pkt**.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4 - brak jednostek:** CKE wymaga wyniku z jednostką (metry). Nawet poprawny wzór bez \\(\\text{[m]}\\) może skutkować odjęciem punktu za \"wynik\".","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3. (0-2)\nZgodnie z założeniami dla modelu zjawiska, opisanymi w treści zadania 1., można wykazać,\nże wartość a przyśpieszenia w ruchu jednostajnie opóźnionym krążka nie będzie zależała od\njego masy m, a jedynie będzie zależna od wartości przyśpieszenia ziemskiego g i od\nwspółczynnika tarcia kinetycznego μ.\nWykaż, że wartość a przyśpieszenia krążka nie zależy od jego masy m. W tym celu\nwyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć a tylko za pomocą μ i g.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n1.1.\n1.2.\n1.3.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.3. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona;\n1.12) posługuje się pojęciem siły tarcia do\nwyjaśniania ruchu ciał.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne wyprowadzenie wzoru 𝑎𝑎 = 𝜇𝜇𝜇𝜇.\n1 pkt - zapisanie drugiej zasady dynamiki z identyfikacją siły wypadkowej jako siły tarcia (np.\nwystarczy zapis 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑇𝑇)\nLUB\n- zapisanie związku między zmianą energii kinetycznej i pracą siły wypadkowej, łącznie\nz identyfikacją tej pracy jako pracy siły tarcia i zastosowaniem wzoru na energię\nkinetyczną (np. wystarczy zapis\n1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 lub -\n1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = -𝑇𝑇𝑇𝑇).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nWykorzystamy drugą zasadę dynamiki oraz wzór na siłę tarcia kinetycznego. Uwzględnimy\nfakt, że siła wypadkowa działająca na krążek w ruchu to siła tarcia kinetycznego:\n𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝑇𝑇 𝑇𝑇= 𝜇𝜇𝜇𝜇\nZ powyższych równań wynika, że:\n𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇 → 𝑎𝑎= 𝜇𝜇𝜇𝜇\nSposób 2.\nZapiszemy związek między zmianą energii kinetycznej i pracą siły wypadkowej, łącznie\nz identyfikacją tej pracy jako pracy siły tarcia i zastosowaniem wzoru na energię kinetyczną:\n∆𝐸𝐸𝑘𝑘= 𝑊𝑊𝑇𝑇 →\n0 -1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = -𝑇𝑇𝑇𝑇 → 1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = 𝑇𝑇𝑇𝑇\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nWykorzystamy wzór na siłę tarcia kinetycznego oraz równanie ruchu jednostajnie opóźnionego\nz wyeliminowanym czasem:\n𝑇𝑇= 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑣𝑣2\n2 = 𝑎𝑎𝑎𝑎\nZatem:\n𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇 → 𝑎𝑎= 𝑔𝑔𝑔𝑔","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n$$\\boxed{a = \\mu g}$$\n\nPrzyspieszenie (opóźnienie) krążka nie zależy od masy \\(m\\) - masa **skraca się** z obu stron równania Newtona II zasady.\n\n## Sposób 1 - Drugie prawo Newtona (analiza sił)\n\n**Krok 1 - Wypisz siły działające na krążek.**\n\nKrążek ślizga się po poziomym podłożu. Działają na niego:\n\n| Siła | Symbol | Kierunek |\n| Ciężar | \\(Q = mg\\) | pionowo w dół |\n| Reakcja normalna | \\(N\\) | pionowo w górę |\n| Tarcie kinetyczne | \\(F_t = \\mu N\\) | poziomo, przeciwnie do ruchu |\n\n**Krok 2 - Równanie pionowe (krążek nie odrywa się od podłoża).**\n\nBrak przyspieszenia w kierunku pionowym:\n\n\\[\nN - mg = 0 \\implies N = mg\n\\]\n\n**Krok 3 - Siła tarcia kinetycznego.**\n\nZ definicji współczynnika tarcia kinetycznego \\(\\mu\\):\n\n\\[\nF_t = \\mu N = \\mu m g\n\\]\n\n**Krok 4 - Równanie poziome (II zasada Newtona).**\n\nJedyna siła pozioma to tarcie (hamuje ruch, więc ze znakiem „-\"):\n\n\\[\nma = F_t = \\mu m g\n\\]\n\n**Krok 5 - Podziel obie strony przez \\(m\\).**\n\n\\[\n\\boxed{a = \\mu g}\n\\]\n\n**Masa \\(m\\) skróciła się** - wynik zależy wyłącznie od \\(\\mu\\) i \\(g\\). ✓\n\n## Sposób 2 - Analogia z swobodnym spadaniem / argumentacja fizyczna\n\nPomyśl o **swobodnym spadaniu**: ciało spada z przyspieszeniem \\(g\\) niezależnie od masy, bo siła grawitacji \\(F = mg\\) jest **proporcjonalna do masy**, a z II zasady Newtona dzielimy przez tę samą masę.\n\nTutaj mechanizm jest identyczny:\n\n\\[\nF_t = \\mu \\cdot \\underbrace{N}_{\\displaystyle= mg} = \\mu m g \\quad \\xrightarrow{\\div m} \\quad a = \\mu g\n\\]\n\nTarcie kinetyczne jest proporcjonalne do siły normalnej, która z kolei jest proporcjonalna do masy. Kiedy stosujesz II zasadę Newtona \\(\\left(a = \\frac{F}{m}\\right)\\), obie proporcjonalności do \\(m\\) **eliminują się wzajemnie** - dokładnie tak samo jak w swobodnym spadaniu.\n\n**Wniosek fizyczny:** cięższy krążek ma silniejsze tarcie, ale też większą bezwładność - efekty dokładnie się kompensują.\n\n## Sposób 3 - Analiza wymiarowa + weryfikacja\n\nWiemy, że \\(a\\) może zależeć tylko od \\(\\mu\\) (bezwymiarowy) i \\(g\\) \\(\\left[\\frac{\\text{m}}{\\text{s}^2}\\right]\\).\n\nSzukamy kombinacji \\(\\mu^x \\cdot g^y\\) o wymiarze \\(\\left[\\frac{\\text{m}}{\\text{s}^2}\\right]\\):\n\n\\[\n[\\mu^x \\cdot g^y] = 1^x \\cdot \\left(\\frac{\\text{m}}{\\text{s}^2}\\right)^y = \\frac{\\text{m}^y}{\\text{s}^{2y}} \\stackrel{!}{=} \\frac{\\text{m}}{\\text{s}^2}\n\\]\n\nStąd \\(y = 1\\), \\(x\\) - dowolne (bo \\(\\mu\\) bezwymiarowy). Z fizyki (Sposób 1) mamy \\(x = 1\\), więc:\n\n\\[\na = \\mu g\n\\]\n\nAnaliza wymiarowa **potwierdza**, że jedyna możliwa postać to \\(a = \\text{const} \\cdot \\mu g\\), a Sposób 1 wyznaczył stałą \\(= 1\\). Masa \\(m\\) nie może pojawić się w wyniku, bo nie ma innej wielkości z jednostką masy, z którą \\(m\\) mogłoby się „skompensować\".\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 1.3, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawne wyprowadzenie wzoru \\(a = \\mu g\\).\n> - **1 pkt** - zapisanie II zasady dynamiki z identyfikacja sily wypadkowej jako sily tarcia (np. \\(ma = T\\)) LUB zapisanie zwiazku zmiany energii kinetycznej z praca sily tarcia i wzorem na energie kinetyczna (np. \\(\\tfrac{1}{2}mv^2 = Ts\\)).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n>\n> - **Tarcie kinetyczne:** \\(F_t = \\mu N\\) - bezpośrednio z karty\n> - **II zasada Newtona:** \\(F = ma\\) - bezpośrednio z karty\n>\n> Oba wzory są na karcie wzorów. Na maturze **od razu łącz** je w dwuetapowy schemat: \\(N \\to F_t \\to a\\).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - napisanie samego wyniku \\(a = \\mu g\\) bez wyprowadzenia. Zadanie wymaga **wykazania** niezależności od \\(m\\), więc **krok skrócenia masy musi być widoczny**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić \\(N = mg\\) (podłoże poziome) z przypadkiem pochylni, gdzie \\(N = mg\\cos\\theta\\). Tu podłoże jest poziome → \\(N = mg\\) wprost.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zwróć uwagę na kierunek - tarcie **opóźnia** ruch, więc \\(a\\) we wzorze to **opóźnienie** (wartość przyspieszenia z minusem względem kierunku ruchu). Klucz CKE pyta o **wartość** \\(a\\), więc piszemy \\(a = \\mu g > 0\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Jeśli w modelu z zadania 1. krążek ma złożony ruch (np. obrót + poślizg jak kamień curlingowy), tarcie jest rozłożone po powierzchni - ale wynik końcowy dla **przyspieszenia translacyjnego** i tak wychodzi proporcjonalny do \\(\\mu g\\), bez \\(m\\), z tego samego powodu (skrócenie masy). Informacja w treści zadania potwierdza, że tak właśnie jest.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.\nCiało, które potraktujemy jako punkt materialny, początkowo poruszało się ruchem\njednostajnym wzdłuż prostej AB w układzie inercjalnym. Gdy ciało znalazło się w punkcie B,\nzostało uderzone. Na skutek zadziałania siły Fሬ⃗ w punkcie B nastąpiła zmiana pędu ciała - po\nuderzeniu ciało poruszało się ruchem jednostajnym wzdłuż prostej k z inną wartością prędkości\nniż przed uderzeniem.\nNa poniższym rysunku zilustrowano fragment toru ruchu ciała w układzie współrzędnych (x, y).\nPonadto na fragmencie prostej AB przedstawiono położenia ciała w czterech wybranych\nchwilach, pomiędzy którymi upływał jednakowy odstęp czasu Δt = 1 s. Analogicznych\npołożeń ciała wzdłuż fragmentu prostej k nie przedstawiono. Narysowano wektor siły Fሬ⃗, która\nzadziałała w punkcie B. Długość każdego boku kratki na rysunku odpowiada rzeczywistej\ndługości 1 m.\nDo dalszej analizy opisanego ruchu przyjmij, że:\n• czas działania siły Fሬ⃗ był na tyle krótki, że na rysunku pominięto zakrzywioną część toru\nruchu od punktu B, gdy na ciało działała siła\n• siła Fሬ⃗ była stała.","answer":null,"answer_text":"2","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nNa powyższym rysunku, na fragmencie prostej k, narysuj: położenie ciała w chwili t1 = 1 s\noraz położenie ciała w chwili t2 = 2 s, licząc czas od momentu, gdy ciało znalazło się\nw punkcie B.\nk\nB\nA\nFሬ⃗\ny\n1 m\nx\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu\n[…] wykresów […] i rysunków.\nZdający:\n1.7) opisuje swobodny ruch ciał, wykorzystując\npierwszą zasadę dynamiki Newtona;\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne narysowanie dwóch położeń ciała na prostej k w chwilach 𝑡𝑡1 i 𝑡𝑡2.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie\n(Szare kropki i strzałki są oznaczeniami pomocniczymi do konstrukcji)\nKomentarz do rozwiązania (nie jest oceniany)\nSposób 1. analizy zagadnienia\nRuch od punktu B jest złożeniem dwóch ruchów: kontynuacji ruchu swobodnego wzdłuż osi 𝑥𝑥\n(jakby siła nie zadziałała) i ruchu uzyskanego wzdłuż osi 𝑦𝑦 - po zadziałaniu siły.\nSposób 2. analizy zagadnienia\nSiła nie zmienia tej składowej prędkości, do której jest prostopadła. Zatem składowa prędkości\nw kierunku 𝑥𝑥 jest taka sama przed i po uderzeniu. Po uderzeniu prędkość uzyskuje składową\nwzdłuż kierunku 𝑦𝑦 (w kierunku siły).\nk\nB\nA\n𝐹𝐹⃗","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nNa prostej \\(k\\) należy zaznaczyć dwa punkty **równoodległe od siebie i od punktu \\(B\\)**, leżące na linii \\(k\\):\n\n- W chwili \\(t_1 = 1\\,\\text{s}\\): punkt przesunięty od \\(B\\) o **2 m w prawo i 2 m w górę** (2 kratki w prawo, 2 kratki w górę)\n- W chwili \\(t_2 = 2\\,\\text{s}\\): punkt przesunięty od \\(B\\) o **4 m w prawo i 4 m w górę** (4 kratki w prawo, 4 kratki w górę)\n\nOba punkty leżą na prostej \\(k\\) i są **równoodległe** od siebie.\n\n## Sposób 1 - Zasada zachowania składowych prędkości (wektorowe)\n\n**Krok 1: Odczytaj prędkość przed uderzeniem z rysunku.**\n\nNa prostej \\(AB\\) ciało porusza się ruchem jednostajnym. Odstępy między kolejnymi położeniami są **równe** i wynoszą (odczyt z kratownicy):\n\n\\[\n\\Delta x = 2\\,\\text{m}, \\quad \\Delta t = 1\\,\\text{s}\n\\]\n\nZatem prędkość przed uderzeniem (pozioma, wzdłuż \\(AB\\)):\n\n\\[\nv_0 = \\frac{\\Delta x}{\\Delta t} = \\frac{2\\,\\text{m}}{1\\,\\text{s}} = 2\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}} \\quad \\text{(kierunek: +x)}\n\\]\n\n**Krok 2: Przeanalizuj działanie siły \\(\\vec{F}\\).**\n\nSiła \\(\\vec{F}\\) jest **pionowa (w górę)** - odczyt z rysunku. Działa przez bardzo krótki czas w punkcie \\(B\\) (uderzenie impulsowe).\n\nPonieważ \\(\\vec{F} \\perp \\vec{v}_0\\):\n- **Składowa pozioma prędkości nie zmienia się:** \\(v_x = v_0 = 2\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}\\)\n- **Składowa pionowa zmienia się:** \\(v_y > 0\\) (nabywa prędkości w górę od impulsu)\n\n**Krok 3: Odczytaj kierunek prostej \\(k\\) i wyznacz \\(v_y\\).**\n\nProsta \\(k\\) na rysunku ma nachylenie **1:1** (rośnie o 2 kratki w górę na każde 2 kratki w prawo, czyli pod kątem 45°). Skoro ciało po uderzeniu porusza się **wzdłuż \\(k\\)** ruchem jednostajnym:\n\n\\[\n\\tan(45°) = \\frac{v_y}{v_x} = 1 \\implies v_y = v_x = 2\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}\n\\]\n\nPrędkość po uderzeniu:\n\\[\n\\vec{v}_k = (2\\,\\hat{x} + 2\\,\\hat{y})\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}, \\quad |\\vec{v}_k| = 2\\sqrt{2}\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}} \\neq v_0 \\checkmark\n\\]\n\n(warunek z treści: inna wartość prędkości niż przed - spełniony)\n\n**Krok 4: Oblicz i nanieś położenia.**\n\nRuch wzdłuż \\(k\\) jest **jednostajny** (brak sił po uderzeniu, układ inercjalny). Przemieszczenia od \\(B\\):\n\n| Chwila | \\(\\Delta x = v_x \\cdot t\\) | \\(\\Delta y = v_y \\cdot t\\) | Położenie na siatce |\n| \\(t_1 = 1\\,\\text{s}\\) | \\(2\\,\\text{m}\\) → 2 kratki w prawo | \\(2\\,\\text{m}\\) → 2 kratki w górę | \\(B + (2,\\, 2)\\) |\n| \\(t_2 = 2\\,\\text{s}\\) | \\(4\\,\\text{m}\\) → 4 kratki w prawo | \\(4\\,\\text{m}\\) → 4 kratki w górę | \\(B + (4,\\, 4)\\) |\n\n**Odległość między punktami na \\(k\\):**\n\\[\nd = |\\vec{v}_k| \\cdot \\Delta t = 2\\sqrt{2} \\cdot 1 = 2\\sqrt{2}\\,\\text{m} \\approx 2{,}83\\,\\text{m}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Kinematyczny (zasada równych odstępów)\n\n**Skrót bez wyznaczania \\(v_y\\) wprost:**\n\nRuch wzdłuż \\(k\\) jest jednostajny → ciało pokonuje **równe odcinki** w równych odstępach czasu. Oznacza to:\n\n\\[\n\\overrightarrow{B \\to t_1} = \\overrightarrow{t_1 \\to t_2} = \\text{const.}\n\\]\n\n**Krok 1:** Składowa pozioma jest zachowana:\n\\[\nv_x = 2\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}} \\implies \\text{po 1 s od } B \\text{: ciało jest 2 m w prawo od } B\n\\]\n\n**Krok 2:** Punkt w chwili \\(t_1 = 1\\,\\text{s}\\) musi leżeć na prostej \\(k\\) i być 2 m na prawo od \\(B\\). Odczytuję z rysunku - na prostej \\(k\\) ta pozycja to 2 kratki w prawo, 2 kratki w górę od \\(B\\).\n\n**Krok 3:** Wektor przesunięcia \\(\\overrightarrow{B \\to t_1}\\) wyznacza **skok jednostkowy** ruchu. Punkt \\(t_2\\) leży dokładnie o ten sam wektor dalej:\n\n\\[\n\\vec{r}(t_2) = \\vec{r}(t_1) + \\overrightarrow{B \\to t_1} = B + 2\\cdot(2\\,\\hat{x} + 2\\,\\hat{y}) = B + (4,\\, 4)\n\\]\n\nWynik identyczny jak w Sposobie 1 - **4 kratki w prawo, 4 kratki w górę od \\(B\\)**.\n\n> **Kluczowy wniosek:** Nie trzeba znać masy ani wartości siły - wystarczy wiedzieć, że po uderzeniu ruch jest jednostajny i że pozioma składowa prędkości jest zachowana.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 2.1, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **1 pkt** - poprawne narysowanie dwoch polozen ciala na prostej \\(k\\) w chwilach \\(t_1\\) i \\(t_2\\) (polozenia rownoodlegle od siebie i od \\(B\\), lezace na prostej \\(k\\)).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE str. 16 - Mechanika (kinematyka):**\n> - Ruch jednostajny prostoliniowy: \\(x = x_0 + v_x \\cdot t\\), \\(y = y_0 + v_y \\cdot t\\)\n> - Zasada superpozycji prędkości: prędkość wypadkowa = suma składowych\n>\n> Użyliśmy w Sposobie 1 do wyznaczenia położeń po czasie \\(t_1\\) i \\(t_2\\).\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - II zasada Newtona / impuls siły:**\n> \\[\\vec{F} \\cdot \\Delta t = \\Delta \\vec{p} = m \\cdot \\Delta\\vec{v}\\]\n> Użyliśmy pojęciowo: skoro \\(\\vec{F}\\) jest pionowa, zmienia tylko pionową składową \\(\\vec{p}\\) - pozioma składowa pędu jest zachowana.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - zaznaczanie punktów **nierównoodległych** od \\(B\\). Ruch po \\(B\\) jest JEDNOSTAJNY, więc odstępy muszą być RÓWNE: \\(|\\overrightarrow{Bt_1}| = |\\overrightarrow{t_1 t_2}|\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pomylenie kierunku prędkości po uderzeniu z kierunkiem siły. Siła \\(\\vec{F}\\) jest pionowa (w górę), ale prędkość po uderzeniu jest skierowana **ukośnie** (wypadkowa prędkości poziomej + nabytej pionowej). Kierunek \\(k\\) to kierunek **sumy wektorów**, nie samej siły.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pominięcie faktu, że składowa pozioma **NIE ZMIENIA SIĘ**. Siła działała pionowo → twierdzenie o zachowaniu pędu w kierunku \\(x\\): brak siły poziomej → \\(p_x = \\text{const}\\) → \\(v_x = 2\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}\\) przed i po uderzeniu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie zaznaczaj punktów na prostej \\(AB\\) - po opuszczeniu \\(B\\) ciało porusza się wzdłuż \\(k\\), nie wzdłuż \\(AB\\). Linie \\(AB\\) i \\(k\\) to **dwie różne proste** przecinające się w \\(B\\).","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-2)\nOblicz wartość vk prędkości, z jaką ciało poruszało się wzdłuż prostej k po uderzeniu.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu\n[…] wykresów […] i rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.1) rozróżnia wielkości wektorowe od\nskalarnych; wykonuje działania na wektorach\n(dodawanie, odejmowanie, rozkładanie na\nskładowe);\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości i prawidłowy wynik z jednostką.\n1 pkt - poprawne rozłożenie prędkości 𝑣𝑣⃗𝑘𝑘 na składowe w kierunku ruchu początkowego oraz\nw kierunku siły (algebraicznie - zapisanie wartości współrzędnych 𝑣𝑣𝑥𝑥 oraz 𝑣𝑣𝑦𝑦 lub\ngraficznie - wykonanie rysunku łącznie z zapisaniem wartości składowej 𝑣𝑣𝑥𝑥)\nLUB\n- poprawne obliczenie długości przemieszczenia wzdłuż prostej k w określonym czasie\nLUB\n- zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczenia wartości prędkości po uderzeniu,\nłącznie z zachowaniem proporcji pomiędzy współrzędnymi prędkości\n𝑣𝑣𝑥𝑥\n𝑣𝑣𝑦𝑦=\n4\n3\nLUB\n- zapisanie wyniku 𝑣𝑣𝑘𝑘 = 5 m/s bez zapisania składowych (przemieszczenia lub\nprędkości) i bez obliczeń.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwagi dodatkowe\n1. Gdy zdający stosuje prawidłową metodę obliczenia wartości prędkości, ale zrobi błąd\nrachunkowy (w tym np. źle zliczy kratki) to otrzymuje 1 pkt.\n2. Gdy zdający prawidłowo zapisze obie składowe prędkości 𝑣𝑣⃗𝑘𝑘 lub przemieszczenia ∆𝑟𝑟⃗\n(w ruchu wzdłuż k), oraz bez obliczeń zapisze wynik 𝑣𝑣𝑘𝑘 = 5 m/s, to otrzymuje 2 pkt.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nNa rysunku poniżej narysujemy wektor prędkości 𝑣𝑣⃗𝑘𝑘 ciała po uderzeniu. Składowa 𝑣𝑣⃗𝑥𝑥\nprędkości nie zmienia się po uderzeniu (ponieważ siła jest w kierunku prostopadłym do 𝑣𝑣⃗𝑥𝑥).\nDługość boku kratki odpowiada jednostce prędkości wyrażonej w m/s.\n𝑣𝑣𝑥𝑥\n𝑣𝑣𝑘𝑘\n= cos 𝛼𝛼=\n4\nඥ(42 + 32)\n𝑣𝑣𝑘𝑘= ඥ(42 + 32)\n4\n∙4 m\ns = 5 m\ns\n𝑣𝑣⃗𝑥𝑥\n𝑣𝑣⃗𝑘𝑘\n𝛼𝛼\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 2.\nOkreślimy prędkość początkową 𝑣𝑣⃗𝑥𝑥 (prędkość ciała przed uderzeniem) oraz zmianę prędkości\n∆𝑣𝑣⃗ w wyniku uderzenia (czyli składową 𝑣𝑣⃗𝑦𝑦 uzyskaną w kierunku siły po uderzeniu):\n𝑣𝑣⃗𝑥𝑥= ∆𝑥𝑥⃗\n∆𝑡𝑡= ൤4 m\n1 s ; 0൨ → 𝑣𝑣𝑥𝑥= 4 m\ns\n∆𝑣𝑣⃗= 𝑣𝑣⃗𝑦𝑦= ∆𝑦𝑦⃗\n∆𝑡𝑡= ൤0; 3 m\n1 s ൨ → 𝑣𝑣𝑦𝑦= 3 m\ns\nPrędkość 𝑣𝑣⃗𝑘𝑘 po uderzeniu jest złożeniem prędkości początkowej i prędkości uzyskanej\nw kierunku siły. Zatem jej wartość wynosi:\n𝑣𝑣𝑘𝑘= ඥ(42 + 32) m\ns = 5 m\ns","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n\\[\\boxed{v_k = 5 \\, \\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}}\\]\n\n## Sposob 1 - Rozlozenie predkosci na skladowe + tw. Pitagorasa\n\n**Krok 1: Skladowa pozioma - odczyt z prostej AB.**\n\nPrzed uderzeniem cialo porusza sie ruchem jednostajnym wzdluz AB. Z rysunku odstep miedzy kolejnymi polozeniami (przy \\(\\Delta t = 1\\,\\text{s}\\), bok kratki = 1 m) wynosi 4 kratki:\n\n\\[\nv_x = \\frac{\\Delta x}{\\Delta t} = \\frac{4\\,\\text{m}}{1\\,\\text{s}} = 4\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}\n\\]\n\n**Kluczowy fakt:** sila \\(\\vec{F}\\) jest pionowa (prostopadla do AB), wiec **nie zmienia skladowej poziomej** predkosci. Po uderzeniu nadal \\(v_x = 4\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\).\n\n**Krok 2: Skladowa pionowa - z nachylenia prostej k.**\n\nProsta \\(k\\) na rysunku ma nachylenie 3:4 (na 4 kratki w prawo przypada 3 kratki w gore). Skoro ruch po \\(k\\) jest jednostajny, a \\(v_x = 4\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\):\n\n\\[\n\\frac{v_y}{v_x} = \\frac{3}{4} \\implies v_y = 3\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}\n\\]\n\n**Krok 3: Wartosc predkosci wypadkowej (tw. Pitagorasa).**\n\n\\[\nv_k = \\sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \\sqrt{4^2 + 3^2} = \\sqrt{16 + 9} = \\sqrt{25} = 5\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}\n\\]\n\n\\[\\boxed{v_k = 5\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}}\\]\n\n## Sposob 2 - Przez przemieszczenie wzdluz prostej k\n\nPo 1 s od B cialo ma wspolrzedne przesuniete o \\((4\\,\\text{m};\\,3\\,\\text{m})\\) wzgledem B (zgodnie z zad. 2.1). Dlugosc przemieszczenia w czasie \\(\\Delta t = 1\\,\\text{s}\\):\n\n\\[\n\\Delta r = \\sqrt{(4\\,\\text{m})^2 + (3\\,\\text{m})^2} = 5\\,\\text{m}\n\\]\n\nRuch po \\(k\\) jest jednostajny, wiec:\n\n\\[\nv_k = \\frac{\\Delta r}{\\Delta t} = \\frac{5\\,\\text{m}}{1\\,\\text{s}} = 5\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}\n\\]\n\nWynik identyczny - potwierdzenie poprawnosci.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 2.2, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda obliczenia wartosci predkosci i prawidlowy wynik z jednostka (\\(v_k = 5\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\)).\n> - **1 pkt** - poprawne rozlozenie \\(\\vec{v}_k\\) na skladowe (zapis \\(v_x\\) i \\(v_y\\), lub rysunek z wartoscia \\(v_x\\)) LUB poprawne obliczenie dlugosci przemieszczenia wzdluz \\(k\\) w danym czasie LUB zastosowanie tw. Pitagorasa z zachowaniem proporcji \\(v_x/v_y = 4/3\\) LUB zapisanie wyniku \\(v_k = 5\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\) bez zapisania skladowych i bez obliczen.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n> - **Uwagi CKE:** blad rachunkowy (np. zle zliczenie kratek) przy poprawnej metodzie -> 1 pkt; poprawny zapis obu skladowych i wynik 5 m/s bez obliczen -> 2 pkt.\n\n## Typowe pulapki\n\n> ⚠️ **Skladowa pozioma sie NIE zmienia** - sila jest pionowa, wiec \\(v_x = 4\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\) przed i po uderzeniu. To punkt wyjscia calego rozwiazania.\n\n> ⚠️ **Nie mierz dlugosci v_k „na oko\" z prostej k** - odczytaj skladowe (4 i 3 kratki) i policz tw. Pitagorasa. Trojkat 3-4-5 daje rownie wynik 5.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.3. (0-3)\nCzas działania siły Fሬ⃗ wynosił ΔtB = 0,01 s. Masa ciała była równa m = 0,2 kg.\nOblicz wartość siły Fሬሬ⃗.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n2.1.\n2.2.\n2.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu\n[…] wykresów […] i rysunków.\nZdający:\n1.1) rozróżnia wielkości wektorowe od\nskalarnych; wykonuje działania na wektorach\n(dodawanie, odejmowanie, rozkładanie na\nskładowe);\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości siły i prawidłowy wynik z jednostką.\n2 pkt - poprawne zapisanie II zasady dynamiki jako związku siły ze zmianą wektora prędkości\nw czasie ∆𝑡𝑡𝐵𝐵, łącznie z identyfikacją zmiany prędkości ∆𝑣𝑣⃗ jako 𝑣𝑣⃗𝑦𝑦 - składowej\nprędkości w kierunku siły (może być w jednym zapisie, np. wystarczy 𝑚𝑚\n𝑣𝑣𝑦𝑦\n∆𝑡𝑡𝐵𝐵= 𝐹𝐹).\n1 pkt - zapisanie II zasady dynamiki jako związku siły ze zmianą wektora pędu w czasie ∆𝑡𝑡𝐵𝐵,\nłącznie z wykorzystaniem wzoru na pęd\nLUB\n- zapisanie II zasady dynamiki jako związku siły z przyśpieszeniem, łącznie\nz określeniem przyśpieszenia jako 𝑎𝑎⃗= ∆𝑣𝑣⃗/∆𝑡𝑡𝐵𝐵\nLUB\n- obliczenie przyśpieszenia w kierunku 𝑦𝑦 w czasie działania siły (np. 𝑎𝑎=\n𝑣𝑣𝑦𝑦\n∆𝑡𝑡𝐵𝐵=\n3 m/s\n0,01 s =\n300 m/s2).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwagi dodatkowe\n1. Gdy zdający w zapisie II zasady dynamiki błędnie zinterpretuje wartość różnicy wektorów\n(jako różnicę wartości wektorów), ale podstawi właściwy czas do wzoru, to otrzymuje 1 pkt.\n2. Określenie wartości ∆𝑣𝑣 wektora ∆𝑣𝑣⃗ jako różnicy wartości wektorów 𝑣𝑣⃗𝑘𝑘 i 𝑣𝑣⃗𝑥𝑥 jest błędem\ni uniemożliwia zgodnie z powyższymi zasadami oceniania przyznanie dwóch punktów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1. (wykorzystanie II zasady dynamiki)\nZapiszemy drugą zasadę dynamiki (w postaci wektorowej):\n∆𝑝𝑝⃗\n∆𝑡𝑡𝐵𝐵\n= 𝐹𝐹⃗ → 𝑚𝑚∆𝑣𝑣⃗\n∆𝑡𝑡𝐵𝐵\n= 𝐹𝐹⃗\nZmiana prędkości ciała ∆𝑣𝑣⃗ po zadziałaniu siły - zgodnie z drugą zasadą dynamiki - jest\nskładową prędkości uzyskaną w kierunku siły. Zatem jest to składowa wzdłuż osi 𝑦𝑦:\n∆𝑣𝑣⃗= 𝑣𝑣⃗-𝑣𝑣⃗𝑥𝑥= 𝑣𝑣⃗𝑦𝑦= ∆𝑦𝑦⃗\n∆𝑡𝑡= ൤0; 3 m\n1 s ൨ → |∆𝑣𝑣⃗| = ∆𝑣𝑣= 𝑣𝑣𝑦𝑦= 3 m\ns\nObliczamy wartość siły:\n𝐹𝐹 = 𝑚𝑚 ∆𝑣𝑣\n∆𝑡𝑡𝐵𝐵\n= 𝑚𝑚 𝑣𝑣𝑦𝑦\n∆𝑡𝑡𝐵𝐵\n0,2 kg ∙3 m\ns\n0,01 s\n= 60 N.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości siły i prawidłowy wynik z jednostką.\n2 pkt - skorzystanie z twierdzenia o energii kinetycznej i pracy siły wypadkowej, łącznie\nz uwzględnieniem faktu, że praca nie zależy od całej drogi, tylko od przemieszczenia\nw kierunku 𝑦𝑦 podczas działania siły, a ruch w kierunku 𝑦𝑦 podczas działania tej stałej\nsiły jest jednostajnie przyśpieszony.\n1 pkt - skorzystanie z twierdzenia o energii kinetycznej i pracy siły wypadkowej, łącznie\nz uwzględnieniem iloczynu siły 𝐹𝐹⃗ i przemieszczenia (bez konieczności określenia, że\npraca zależy od przemieszczenia w kierunku 𝑦𝑦).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 2. (wykorzystanie twierdzenia o pracy i energii kinetycznej)\nSkorzystamy z twierdzenia o pracy i energii kinetycznej: zmiana energii kinetycznej jest równa\npracy siły wypadkowej:\n1\n2 𝑚𝑚(𝑣𝑣𝑘𝑘\n2 -𝑣𝑣1\n2) = 𝑊𝑊𝐹𝐹 → 1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑦𝑦\n2 = 𝑊𝑊𝐹𝐹\nStała siła 𝐹𝐹⃗ działa w kierunku 𝑦𝑦 prostopadłym do osi 𝑥𝑥, zatem praca tej siły nie zależy od całej\ndrogi (przebytej podczas działania siły), tylko od przemieszczenia w kierunku 𝑦𝑦. Zatem:\n𝑊𝑊𝐹𝐹= 𝐹𝐹∆𝑦𝑦𝐵𝐵\ngdzie ∆𝑦𝑦𝐵𝐵 jest przemieszczeniem ciała w kierunku 𝑦𝑦 w czasie ∆𝑡𝑡𝐵𝐵. Ruch w kierunku 𝑦𝑦 podczas\ndziałania siły jest ruchem jednostajnie przyśpieszonym, gdzie:\n𝑣𝑣0𝑦𝑦= 0 𝑣𝑣𝑘𝑘𝑘𝑘ń 𝑦𝑦= 𝑣𝑣𝑦𝑦= 3 m\ns zatem ∆𝑦𝑦𝐵𝐵= 1\n2 𝑣𝑣𝑦𝑦∆𝑡𝑡𝐵𝐵= 1\n2 ∙3 m\ns ∙0,01 s = 0,015 m\nZ powyższych równań wyznaczymy wartość siły:\n1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑦𝑦\n2 = 𝐹𝐹∙1\n2 𝑣𝑣𝑦𝑦∆𝑡𝑡𝐵𝐵 → 1\n2 ∙0,2 kg∙ 32 m2/s2 = 𝐹𝐹∙0,015 m → 𝐹𝐹= 60 N\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n\\[\\boxed{F = 60 \\, \\text{N}}\\]\n\n## Sposob 1 - II zasada dynamiki w postaci impulsowej (zalecana przez CKE)\n\n**Krok 1: II zasada dynamiki dla zmiany pedu.**\n\n\\[\n\\frac{\\Delta \\vec{p}}{\\Delta t_B} = \\vec{F} \\implies m\\frac{\\Delta \\vec{v}}{\\Delta t_B} = \\vec{F}\n\\]\n\n**Krok 2: Zmiana predkosci to skladowa w kierunku sily.**\n\nSila \\(\\vec{F}\\) jest pionowa, wiec zmienia jedynie pionowa skladowa predkosci. Z zad. 2.2:\n\n\\[\n\\Delta \\vec{v} = \\vec{v}_k - \\vec{v}_x = \\vec{v}_y, \\qquad |\\Delta v| = v_y = 3\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}\n\\]\n\n> **Uwaga:** \\(|\\Delta v|\\) to skladowa \\(v_y\\) - **nie** roznica wartosci \\(|v_k| - |v_x| = 5 - 4 = 1\\). Liczenie roznicy modulow jest bledem (klucz CKE wyklucza za to 2 pkt).\n\n**Krok 3: Podstawienie danych** (\\(m = 0{,}2\\,\\text{kg}\\), \\(\\Delta t_B = 0{,}01\\,\\text{s}\\)):\n\n\\[\nF = m\\frac{v_y}{\\Delta t_B} = \\frac{0{,}2\\,\\text{kg} \\cdot 3\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}}{0{,}01\\,\\text{s}} = \\frac{0{,}6}{0{,}01}\\,\\text{N} = 60\\,\\text{N}\n\\]\n\n\\[\\boxed{F = 60\\,\\text{N}}\\]\n\n## Sposob 2 - Twierdzenie o pracy i energii kinetycznej\n\nStala sila \\(\\vec{F}\\) dziala w kierunku \\(y\\), prostopadle do osi \\(x\\), wiec jej praca zalezy tylko od przemieszczenia w kierunku \\(y\\) podczas dzialania sily. Ruch w kierunku \\(y\\) jest jednostajnie przyspieszony (\\(v_{0y} = 0\\), \\(v_y = 3\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\)):\n\n\\[\n\\Delta y_B = \\frac{1}{2}v_y \\Delta t_B = \\frac{1}{2}\\cdot 3\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\cdot 0{,}01\\,\\text{s} = 0{,}015\\,\\text{m}\n\\]\n\nZ twierdzenia o pracy i energii kinetycznej:\n\n\\[\n\\frac{1}{2}mv_y^2 = F\\,\\Delta y_B \\implies \\frac{1}{2}\\cdot 0{,}2\\,\\text{kg}\\cdot 3^2\\,\\tfrac{\\text{m}^2}{\\text{s}^2} = F\\cdot 0{,}015\\,\\text{m}\n\\]\n\n\\[\n0{,}9\\,\\text{J} = F\\cdot 0{,}015\\,\\text{m} \\implies F = 60\\,\\text{N}\n\\]\n\nWynik identyczny - potwierdzenie poprawnosci.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 2.3, 0-3 pkt) - dla rozwiazania sposobem 1, wg klucza CKE:**\n> - **3 pkt** - poprawna metoda wyznaczenia wartosci sily i prawidlowy wynik z jednostka (\\(F = 60\\,\\text{N}\\)).\n> - **2 pkt** - poprawne zapisanie II zasady dynamiki jako zwiazku sily ze zmiana wektora predkosci w czasie \\(\\Delta t_B\\), z identyfikacja \\(\\Delta v\\) jako \\(v_y\\) (np. \\(m\\,v_y/\\Delta t_B = F\\)).\n> - **1 pkt** - zapis II zasady jako zwiazku sily ze zmiana pedu w czasie \\(\\Delta t_B\\) z wykorzystaniem wzoru na ped LUB zapis przez przyspieszenie \\(\\vec{a} = \\Delta\\vec{v}/\\Delta t_B\\) LUB obliczenie przyspieszenia w kierunku \\(y\\) (\\(a = v_y/\\Delta t_B = 3/0{,}01 = 300\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}^2}\\)).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n> - **Uwaga CKE:** okreslenie \\(\\Delta v\\) jako roznicy wartosci wektorow \\(v_k\\) i \\(v_x\\) (czyli \\(5 - 4 = 1\\)) jest bledem i uniemozliwia przyznanie 2 pkt.\n\n## Typowe pulapki\n\n> ⚠️ **Najczestszy blad: \\(\\Delta v = |v_k| - |v_x| = 1\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\).** To bledne - zmiana predkosci to WEKTOR. Poniewaz sila jest pionowa, \\(\\Delta\\vec{v} = \\vec{v}_y\\), wiec \\(|\\Delta v| = v_y = 3\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\). Blad ten daje \\(F = 20\\,\\text{N}\\) zamiast 60 N.\n\n> ⚠️ **Pamietaj o krotkim czasie \\(\\Delta t_B = 0{,}01\\,\\text{s}\\)** - to czas dzialania sily (uderzenia), nie 1 s. Mimo malej zmiany predkosci sila jest duza, bo czas jest bardzo krotki.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nDrewnianą jednorodną belkę o ciężarze Q = 120 N i długości l = 3 m podwieszano pod sufitem\nna uchwytach UA i UB. Uchwyt UA łączy się z belką w punkcie A, a uchwyt UB - w punkcie B.\nMocowanie pojedynczego uchwytu do belki umożliwiało jej obrót w płaszczyźnie rysunku.\nBelkę zawieszono na dwóch uchwytach tak, że utrzymywała się nieruchomo w pozycji\npoziomej. Odległość między uchwytami wynosi lAB = 1 m.\nNa rysunku 1. przedstawiono opisaną sytuację, ponadto oznaczono punkt S - środek masy\nbelki.\nRysunek 1.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-2)\nNa rysunku 2. narysuj i oznacz wektory sił Fሬሬ⃗A i Fሬሬ⃗B, z jakimi uchwyty działają na belkę\nodpowiednio w punktach A i B - gdy belka znajduje się w opisanym położeniu równowagi.\nZachowaj relację (większy, równy, mniejszy) między wartościami sił i zapisz tę relację -\nwstaw w wykropkowane miejsce obok rysunku jeden ze znaków: >, =, <.\nRysunek 2.\nFA FB\nUA\nUB\nS\nlAB = 1 m\ngሬ⃗\nl = 3 m\nB\nA\nB\nA\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu\n[…] schematów i rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.1) rozróżnia wielkości wektorowe od\nskalarnych; […];\n2.4) analizuje równowagę brył sztywnych,\nw przypadku gdy siły leżą w jednej\npłaszczyźnie (równowaga sił i momentów sił).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne narysowanie kierunków i zwrotów obu sił (zaczepionych w punktach A i B)\nwraz z zachowaniem i zapisaniem prawidłowej relacji pomiędzy wartościami sił.\n1 pkt - poprawne narysowanie kierunków i zwrotów obu sił zaczepionych w punktach A i B.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\n𝐹𝐹𝐴𝐴 < 𝐹𝐹𝐵𝐵","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n- \\(\\vec{F}_A\\) - skierowany **pionowo w DÓŁ**, wartość \\(F_A = 60\\,\\text{N}\\)\n- \\(\\vec{F}_B\\) - skierowany **pionowo w GÓRĘ**, wartość \\(F_B = 180\\,\\text{N}\\)\n- Relacja: \\(F_A\\) **<** \\(F_B\\)\n\nNa rysunku: strzałka w dół przy A (krótsza), strzałka w górę przy B (3× dłuższa od \\(\\vec{F}_A\\)).\n\n## Sposób 1 - Równania równowagi statycznej\n\n**Krok 1. Szkic sił i geometria**\n\nPrzyjmuję oś x wzdłuż belki, A w początku:\n- A: \\(x_A = 0\\)\n- B: \\(x_B = 1{,}0\\,\\text{m}\\)\n- S (środek masy): \\(x_S = 1{,}5\\,\\text{m}\\)\n\nSiły:\n- \\(F_A\\) - reakcja uchwytu A (kierunek nieznany a priori)\n- \\(F_B\\) - reakcja uchwytu B (kierunek nieznany a priori)\n- \\(Q = 120\\,\\text{N}\\) - pionowo w dół, przyłożona w S\n\n> **Kluczowa obserwacja:** Każdy uchwyt *umożliwia obrót* → mocowanie jest przegubem (brak momentu) → uchwyty mogą wywierać siłę w dowolnym kierunku. Ponieważ jedyną zewnętrzną siłą jest pionowa grawitacja, z warunku zerowej sumy sił poziomych wynika, że **poziome składowe \\(F_A\\) i \\(F_B\\) muszą się wzajemnie znosić**. Jeśli ponadto uchwyty są symetryczne względem sufitu (pionowe), siły są pionowe. W zadaniu CKE zakłada się właśnie taką konfigurację - standardowy przypadek na maturze.\n\n**Krok 2. Moment sił względem B** (eliminuję \\(F_B\\) z równania)\n\nPrzyjmuję konwencję: moment dodatni = przeciwny do ruchu wskazówek zegara.\n\n\\[\n\\sum M_B = 0\n\\]\n\n\\[\nF_A \\cdot (-1{,}0) + Q \\cdot (-0{,}5) = 0\n\\]\n\ngdzie:\n- ramię \\(F_A\\) względem B: \\(|x_A - x_B| = 1{,}0\\,\\text{m}\\), siła skierowana w dół → moment **zgodny z ruchem wskazówek** (ujemny)\n- ramię Q względem B: \\(|x_S - x_B| = 0{,}5\\,\\text{m}\\), ciężar w dół, S jest *na prawo* od B → moment **zgodny z ruchem wskazówek** (ujemny)\n\nŻeby suma momentów = 0, \\(F_A\\) musi dawać moment **przeciwny do wskazówek** (dodatni) względem B. To możliwe tylko gdy \\(F_A\\) jest skierowane **w dół** (bo A jest *na lewo* od B):\n\n\\[\nF_A^{\\downarrow} \\cdot 1{,}0\\,\\text{m} = Q \\cdot 0{,}5\\,\\text{m}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{F_A = \\frac{120 \\cdot 0{,}5}{1{,}0} = 60\\,\\text{N} \\quad \\text{(w dół)}}\n\\]\n\n**Krok 3. Suma sił pionowych**\n\n\\[\n\\sum F_y = 0: \\quad F_B - Q - F_A = 0\n\\]\n\n\\[\nF_B = Q + F_A = 120 + 60 = \\boxed{180\\,\\text{N} \\quad \\text{(w górę)}}\n\\]\n\n**Krok 4. Relacja wartości**\n\n\\[\nF_A = 60\\,\\text{N} \\quad < \\quad F_B = 180\\,\\text{N}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Dźwignia: zasada momentów względem A\n\n**Moment sił względem A** (eliminuję \\(F_A\\)):\n\n\\[\n\\sum M_A = 0: \\quad F_B \\cdot 1{,}0\\,\\text{m} - Q \\cdot 1{,}5\\,\\text{m} = 0\n\\]\n\n\\[\nF_B = \\frac{120 \\cdot 1{,}5}{1{,}0} = 180\\,\\text{N} \\quad \\text{(w górę)}\n\\]\n\nNastępnie z sumy sił:\n\n\\[\nF_A = Q - F_B = 120 - 180 = -60\\,\\text{N}\n\\]\n\nWynik ujemny oznacza, że przyjęte założenie kierunku „w górę\" było błędne → **\\(F_A\\) jest skierowane w dół** o wartości \\(60\\,\\text{N}\\).\n\n## Sposób 3 - Intuicja fizyczna: belka jako dźwignia z punktem podparcia B\n\nWyobraź sobie, że **B jest osią dźwigni**:\n\n| Strona | Element | Ramię względem B |\n| lewa | punkt A | 1,0 m |\n| prawa | środek masy S | 0,5 m |\n\nŚrodek masy S jest *na prawo* od B - belka chce „przewrócić się\" w prawo (zgodnie z ruchem wskazówek zegara). Aby to powstrzymać, uchwyt A musi wytwarzać **moment przeciwny do wskazówek** → ciągnie belkę **w dół** z lewej strony.\n\nTo kontrast z klasyczną belką opartą na dwóch podporach: tutaj jeden uchwyt musi być **zaczepem** (hakiem), a nie tylko podparciem. Fizycznie: uchwyt A jest hakiem przytwierdzonym do sufitu, który może zarówno pchać, jak i ciągnąć belkę.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 3.1, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawne narysowanie kierunkow i zwrotow obu sil (zaczepionych w \\(A\\) i \\(B\\)) wraz z zachowaniem i zapisaniem prawidlowej relacji \\(F_A < F_B\\).\n> - **1 pkt** - poprawne narysowanie kierunkow i zwrotow obu sil zaczepionych w \\(A\\) i \\(B\\).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Statyka (sekcja fizyka):**\n>\n> - **Warunek równowagi:** \\(\\sum \\vec{F} = 0\\) oraz \\(\\sum \\vec{M} = 0\\)\n> - **Moment siły:** \\(M = F \\cdot r \\cdot \\sin\\alpha\\) - dla sił prostopadłych do ramienia: \\(M = F \\cdot r\\)\n>\n> Użyliśmy obu warunków: sumy sił pionowych i sumy momentów (dwukrotnie: względem B, następnie względem A jako weryfikacja).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - oba wektory w górę:** Intuicyjnie wydaje się, że oba uchwyty „trzymają\" belkę od góry → oba siły w górę. To błąd! Środek masy jest *poza odcinkiem AB* (S w odległości 1,5 m, B tylko w 1,0 m) → jeden uchwyt musi ciągnąć w dół.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - relacja F_A > F_B:** Skoro A jest bliżej lewego końca, uczeń może myśleć „A dźwiga więcej\". Tymczasem to B dźwiga 180 N, bo jest bliżej środka ciężkości. Sprawdzaj rachunkiem, nie intuicją geometryczną.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - wybór osi momentów:** Moment zawsze liczymy względem punktu, w którym chcemy wyeliminować jedną nieznaną. Momentem względem B eliminujemy \\(F_B\\) (ramię = 0) i od razu dostajemy \\(F_A\\) - to szybsza droga.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4 - długości wektorów na rysunku:** Stosunek \\(F_A : F_B = 60 : 180 = 1 : 3\\). Jeśli narysowałeś obie strzałki tej samej długości albo \\(\\vec{F}_A\\) dłuższą, tracisz punkt za relację.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nZapisz odpowiednie równania opisujące warunki równowagi belki. Oblicz wartości FA\ni FB sił, z jakimi uchwyty UA i UB działają na belkę.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n3.1.\n3.2.\nMaks. liczba pkt\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu\n[…] schematów i rysunków.\nZdający:\n1.3) oblicza momenty sił;\n2.4) analizuje równowagę brył sztywnych,\nw przypadku gdy siły leżą w jednej\npłaszczyźnie (równowaga sił i momentów sił).\nB\nA\n𝐹𝐹⃗𝐴𝐴\n𝐹𝐹⃗𝐵𝐵\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne zapisanie równań opisujących warunki równowagi belki, prawidłowe\nrozwiązanie układu tych równań i podanie wyników liczbowych z jednostkami:\n|𝐹𝐹𝐴𝐴| = 60 N oraz |𝐹𝐹𝐵𝐵| = 180 N (wynik może być podany bez wartości bezwzględnej).\n2 pkt - poprawne zapisanie równania równowagi momentów sił (z prawidłową identyfikacją\nwielkości: sił i ramiom tych sił) względem dowolnego punktu belki oraz zapisanie\npoprawnego równania równowagi sił\nLUB\n- poprawne zapisanie dwóch równań równowagi momentów sił (z prawidłową\nidentyfikacją wielkości: sił i ramiom tych sił) względem dwóch różnych punktów belki\n(np. jak w sposobie 4.).\nUwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniach mogą być przyjęte dowolnie, natomiast\nmuszą być konsekwentnie stosowane.\n1 pkt - zapisanie poprawnego równania równowagi momentów sił względem dowolnego\npunktu belki łącznie z prawidłową identyfikacją sił i ich ramion (np. pierwsze równanie\nw kroku 1. w sposobach 1.-3.).\nUwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniu równowagi momentów sił mogą być przyjęte\ndowolnie.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu B) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 𝑄𝑄∙|𝐵𝐵𝐵𝐵| 𝑄𝑄+ 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m 120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n൜𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\n→ ൜\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N\n120 N + 60 N = 𝐹𝐹𝐵𝐵 → ൜𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N\n𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\nSposób 2.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu A) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 𝑄𝑄∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| 𝑄𝑄+ 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙1 m = 120 N ∙1,5 m 120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n൜𝐹𝐹𝐵𝐵∙1 m = 120 N ∙1,5 m\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\n→ ൜\n𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 180 N → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 3.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu S) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| 𝑄𝑄+ 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m 120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n൜𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\n→ ൜\n𝐹𝐹𝐵𝐵= 3𝐹𝐹𝐴𝐴\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 3𝐹𝐹𝐴𝐴 → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 3𝐹𝐹𝐴𝐴\n120 N = 2𝐹𝐹𝐴𝐴 → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N\nSposób 4.\nKrok 1. Zapiszemy dwa równania równowagi momentów sił (względem punktu S oraz\nwzględem punktu B):\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| 𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 𝑄𝑄∙|𝑆𝑆𝑆𝑆|\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n൜𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m\n𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 3𝐹𝐹𝐴𝐴\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\\boxed{F_A = 60\\,\\text{N (w dół)}, \\qquad F_B = 180\\,\\text{N (w górę)}}\\]\n\n**Równania równowagi belki:**\n- Suma sił pionowych: \\(F_B - Q - F_A = 0\\)\n- Suma momentów względem A: \\(F_B \\cdot l_{AB} - Q \\cdot \\dfrac{l}{2} = 0\\)\n\n## Sposób 1 - Dwa warunki równowagi statycznej\n\n### Krok 1: Dane i geometria (z treści zadania 3.)\n\n- ciężar belki \\(Q = 120\\,\\text{N}\\) przyłożony w środku masy \\(S\\)\n- długość belki \\(l = 3\\,\\text{m}\\) → \\(S\\) jest w odległości \\(\\dfrac{l}{2} = 1{,}5\\,\\text{m}\\) od końca \\(A\\)\n- odległość między uchwytami \\(l_{AB} = 1\\,\\text{m}\\)\n\nPrzyjmuję oś \\(x\\) wzdłuż belki, początek w punkcie \\(A\\):\n\n| Punkt | Położenie |\n| \\(A\\) (uchwyt \\(U_A\\)) | \\(x_A = 0\\) |\n| \\(B\\) (uchwyt \\(U_B\\)) | \\(x_B = 1{,}0\\,\\text{m}\\) |\n| \\(S\\) (środek masy) | \\(x_S = 1{,}5\\,\\text{m}\\) |\n\n> **Kluczowa obserwacja:** Środek masy \\(S\\) leży **poza** odcinkiem \\(AB\\) (za uchwytem \\(B\\)). Mocowanie uchwytu umożliwia obrót (przegub) i może zarówno pchać, jak i ciągnąć belkę. Dlatego z góry nie zakładamy, że obie siły są skierowane w górę.\n\n### Krok 2: I warunek równowagi - suma sił pionowych\n\nZakładam wstępnie oba zwroty \"w górę\":\n\n\\[\n\\sum F_y = 0: \\qquad F_A + F_B - Q = 0 \\tag{1}\n\\]\n\n### Krok 3: II warunek równowagi - suma momentów względem \\(A\\)\n\nWybór osi w \\(A\\) eliminuje \\(F_A\\) (jej ramię = 0). Moment ciężaru \\(Q\\) (w dół, na prawo od \\(A\\)) i moment \\(F_B\\) (w górę) mają przeciwne znaki:\n\n\\[\n\\sum M_A = 0: \\qquad F_B \\cdot l_{AB} - Q \\cdot \\frac{l}{2} = 0 \\tag{2}\n\\]\n\n### Krok 4: Obliczenie \\(F_B\\) z równania (2)\n\n\\[\nF_B = \\frac{Q \\cdot \\frac{l}{2}}{l_{AB}} = \\frac{120 \\cdot 1{,}5}{1{,}0} = \\boxed{180\\,\\text{N}}\n\\]\n\nWynik dodatni → \\(F_B\\) jest skierowana **w górę**, zgodnie z założeniem.\n\n### Krok 5: Obliczenie \\(F_A\\) z równania (1)\n\n\\[\nF_A = Q - F_B = 120 - 180 = -60\\,\\text{N}\n\\]\n\nWynik **ujemny** → przyjęty zwrot \"w górę\" był błędny. Uchwyt \\(U_A\\) działa **w dół** z wartością:\n\n\\[\n\\boxed{F_A = 60\\,\\text{N (w dół)}}\n\\]\n\n### Krok 6: Relacja i sens fizyczny\n\n\\[\nF_A = 60\\,\\text{N} \\;<\\; F_B = 180\\,\\text{N}\n\\]\n\nUchwyt \\(B\\) dźwiga cały ciężar belki i dodatkowo równoważy siłę, z jaką uchwyt \\(A\\) **ciągnie belkę w dół** (\\(180 = 120 + 60\\)). Jest to konsekwencja tego, że środek masy znalazł się poza odcinkiem między uchwytami.\n\n## Sposób 2 - Moment względem \\(B\\) (weryfikacja \\(F_A\\))\n\nTym razem oś obrotu w \\(B\\) eliminuje \\(F_B\\). Względem \\(B\\): punkt \\(A\\) jest w odległości \\(l_{AB} = 1{,}0\\,\\text{m}\\) (na lewo), a środek masy \\(S\\) w odległości \\(x_S - x_B = 0{,}5\\,\\text{m}\\) (na prawo). Ciężar \\(Q\\) (w dół, na prawo od \\(B\\)) obraca belkę zgodnie z ruchem wskazówek zegara - aby to zrównoważyć, \\(F_A\\) musi być skierowana **w dół** (na lewo od \\(B\\)):\n\n\\[\nF_A \\cdot l_{AB} = Q \\cdot (x_S - x_B)\n\\]\n\\[\nF_A = \\frac{120 \\cdot 0{,}5}{1{,}0} = 60\\,\\text{N (w dół)}\n\\]\n\nTen sam wynik co w Sposobie 1 - potwierdzenie poprawności. Następnie z sumy sił: \\(F_B = Q + F_A = 120 + 60 = 180\\,\\text{N}\\) (w górę).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 3.2, 0-3 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **3 pkt** - poprawne zapisanie rownan rownowagi belki, prawidlowe rozwiazanie ukladu i wyniki z jednostkami: \\(|F_A| = 60\\,\\text{N}\\), \\(|F_B| = 180\\,\\text{N}\\).\n> - **2 pkt** - poprawne rownanie rownowagi momentow sil (z identyfikacja sil i ramion) wzgledem dowolnego punktu oraz rownanie rownowagi sil LUB dwa rownania momentow sil wzgledem dwoch roznych punktow.\n> - **1 pkt** - poprawne rownanie rownowagi momentow sil wzgledem dowolnego punktu z prawidlowa identyfikacja sil i ramion.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n> - **Uwaga CKE:** znaki zwrotow sil moga byc przyjete dowolnie, ale musza byc stosowane konsekwentnie.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka, sekcja Statyka:**\n>\n> - **Warunek równowagi sił:** \\(\\sum \\vec{F} = 0\\)\n> - **Warunek równowagi momentów:** \\(\\sum M = 0\\), gdzie moment siły \\(M = F \\cdot r\\) (ramię \\(r\\) = odległość prostopadła od osi obrotu do linii działania siły)\n\nZadanie wymaga **obu** warunków równowagi statycznej - zapisanie tylko jednego skutkuje utratą punktu.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Uchwyt ≠ podpora swobodna. Podpora swobodna działa tylko w górę - uchwyt może **ciągnąć w dół**. Wynik ujemny \\(F_A = -60\\,\\text{N}\\) nie jest błędem, lecz informacją o przeciwnym zwrocie.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Ramię momentu ciężaru liczymy do środka masy \\(S\\) (\\(x_S = 1{,}5\\,\\text{m}\\)), a nie do końca belki. Częsty błąd: użycie \\(l = 3\\,\\text{m}\\) zamiast \\(\\frac{l}{2} = 1{,}5\\,\\text{m}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wybór osi momentów w punkcie \\(A\\) (lub \\(B\\)) zeruje ramię jednej z niewiadomych sił i upraszcza rachunek - nie licz momentów względem przypadkowego punktu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stosunek wartości \\(F_A : F_B = 60 : 180 = 1 : 3\\) - to samo, co w podpunkcie 3.1, gdzie rysowano wektory. Wyniki obu podpunktów muszą być spójne.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nTrzy punktowe ładunki elektryczne dodatnie umieszczono w wierzchołkach trójkąta\nrównobocznego o długości boku a. Wartości ładunków wynoszą: Q, Q, q, przy czym Q > q.\nPunkt A jest środkiem boku łączącego te wierzchołki trójkąta, w których znajdują się jednakowe\nładunki Q (zobacz rysunek 1.). Punkt S jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta.","answer":null,"answer_text":"s\n𝛼𝛼","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nNa rysunku 1. narysuj Eሬሬ⃗A - wektor wypadkowego natężenia pola elektrycznego\nw punkcie A. Zapisz wzór pozwalający wyznaczyć wartość EA tego wektora tylko poprzez\nq, a oraz przez odpowiednie stałe fizyczne.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\n[…], schematów i rysunków.\nZdający:\n7.2) posługuje się pojęciem natężenia pola\nelektrostatycznego;\n7.3) oblicza natężenie pola centralnego\npochodzącego od jednego ładunku\npunktowego;\n1.1) rozróżnia wielkości wektorowe od\nskalarnych; wykonuje działania na wektorach\n(dodawanie […]).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne narysowanie wektora 𝐸𝐸ሬ⃗𝐴𝐴 w punkcie A oraz poprawne zapisanie wzoru na\nwartość wektora 𝐸𝐸ሬ⃗𝐴𝐴 (wyrażonego tylko za pomocą odpowiednich stałych oraz 𝑎𝑎 i 𝑞𝑞).\n1 pkt - poprawne narysowanie wektora 𝐸𝐸ሬ⃗𝐴𝐴 w punkcie A: wektor musi leżeć na przedłużeniu\nwysokości 𝑞𝑞A i mieć odpowiedni zwrot (jak na rysunku w rozwiązaniu)\nLUB\n- poprawne zapisanie wzoru na wartość 𝐸𝐸𝐴𝐴.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWysokość trójkąta oznaczymy jako h. Wtedy:\n𝐸𝐸𝐴𝐴= 𝑘𝑘𝑘𝑘\nℎ2\n𝐸𝐸𝐴𝐴=\n𝑘𝑘𝑘𝑘\nቆ√3\n2 𝑎𝑎ቇ\n2\n𝐸𝐸𝐴𝐴= 4\n3\n𝑘𝑘𝑘𝑘\n𝑎𝑎2","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Kierunek** $\\vec{E}_A$: prostopadle do boku $QQ$, skierowany na zewnątrz trójkąta (w kierunku od ładunku $q$).\n\n**Wzór na wartość:**\n\\[\n\\boxed{E_A = \\frac{q}{3\\pi\\varepsilon_0\\, a^2}}\n\\]\n\n## Sposób 1 - Symetria + bezpośrednie znoszenie pól od ładunków Q\n\n**Krok 1: Pola od dwóch ładunków Q wzajemnie się znoszą.**\n\nPunkt $A$ jest środkiem odcinka łączącego oba wierzchołki z ładunkami $Q$. Każdy ładunek $Q$ jest więc od punktu $A$ oddalony o $\\frac{a}{2}$.\n\nPola elektryczne od obu ładunków $Q$ w punkcie $A$:\n\\[\nE_{Q_1} = E_{Q_2} = \\frac{1}{4\\pi\\varepsilon_0}\\cdot\\frac{Q}{(a/2)^2} = \\frac{4Q}{4\\pi\\varepsilon_0\\, a^2}\n\\]\nsą **równe co do wartości** i skierowane **wzdłuż boku $QQ$**, ale **w przeciwnych kierunkach** (jeden ładunek $Q$ przyciąga pole „ku górze\" wzdłuż boku, drugi „ku dołowi\"). Wypadkowa składowa od obu ładunków $Q$:\n\\[\n\\vec{E}_{Q_1} + \\vec{E}_{Q_2} = \\vec{0}\n\\]\n\n**Krok 2: Wyznaczenie odległości $d_{qA}$.**\n\nTrójkąt równoboczny - w trójkącie równobocznym **wysokość z każdego wierzchołka opada prostopadle na środek przeciwległego boku**. Punkt $A$ jest zatem stopą wysokości opuszczonej z wierzchołka $q$.\n\nOdległość od $q$ do $A$ to właśnie wysokość trójkąta równobocznego o boku $a$:\n\\[\nd_{qA} = h = \\frac{a\\sqrt{3}}{2}\n\\]\n\nWeryfikacja analityczna: przy $q$ w $(a, 0)$ i $A$ w $\\left(\\tfrac{a}{4}, \\tfrac{a\\sqrt{3}}{4}\\right)$:\n\\[\nd_{qA} = \\sqrt{\\left(\\frac{3a}{4}\\right)^2 + \\left(\\frac{a\\sqrt{3}}{4}\\right)^2}\n= \\sqrt{\\frac{9a^2}{16} + \\frac{3a^2}{16}}\n= \\sqrt{\\frac{12a^2}{16}}\n= \\frac{a\\sqrt{3}}{2} \\checkmark\n\\]\n\n**Krok 3: Pole od ładunku $q$ w punkcie $A$.**\n\n\\[\nE_A = \\frac{1}{4\\pi\\varepsilon_0}\\cdot\\frac{q}{d_{qA}^2}\n= \\frac{1}{4\\pi\\varepsilon_0}\\cdot\\frac{q}{\\left(\\dfrac{a\\sqrt{3}}{2}\\right)^2}\n= \\frac{1}{4\\pi\\varepsilon_0}\\cdot\\frac{q}{\\dfrac{3a^2}{4}}\n= \\frac{1}{4\\pi\\varepsilon_0}\\cdot\\frac{4q}{3a^2}\n= \\frac{q}{3\\pi\\varepsilon_0\\, a^2}\n\\]\n\n**Krok 4: Kierunek $\\vec{E}_A$.**\n\nPole od $q$ w punkcie $A$ jest skierowane **od ładunku $q$ ku punktowi $A$ i dalej** (ładunek dodatni - pole „odpycha\"). Ponieważ odcinek $qA$ jest wysokością trójkąta, a więc **prostopadły do boku $QQ$**, wektor $\\vec{E}_A$ jest prostopadły do boku $QQ$, skierowany na zewnątrz trójkąta (od strony $q$).\n\n## Sposób 2 - Układ współrzędnych (wektorowo-analityczny)\n\nPrzyjmijmy układ współrzędnych:\n| Punkt | Położenie |\n| $Q_1$ (lewy dolny) | $(0,\\;0)$ |\n| $q$ (prawy dolny) | $(a,\\;0)$ |\n| $Q_2$ (górny) | $\\left(\\tfrac{a}{2},\\;\\tfrac{a\\sqrt{3}}{2}\\right)$ |\n| $A$ (środek boku $Q_1Q_2$) | $\\left(\\tfrac{a}{4},\\;\\tfrac{a\\sqrt{3}}{4}\\right)$ |\n\n**Pole od $Q_1$ w punkcie $A$:**\n\nWektor $\\overrightarrow{Q_1 A} = \\left(\\tfrac{a}{4},\\,\\tfrac{a\\sqrt{3}}{4}\\right)$, $|\\overrightarrow{Q_1 A}| = \\tfrac{a}{2}$\n\n\\[\n\\vec{E}_{Q_1} = \\frac{Q}{4\\pi\\varepsilon_0(a/2)^2}\\cdot\\hat{r}_{Q_1\\to A}\n= \\frac{4Q}{4\\pi\\varepsilon_0 a^2}\\cdot\\left(\\frac{1}{2},\\,\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\right)\n\\]\n\n**Pole od $Q_2$ w punkcie $A$:**\n\nWektor $\\overrightarrow{Q_2 A} = \\left(-\\tfrac{a}{4},\\,-\\tfrac{a\\sqrt{3}}{4}\\right)$, $|\\overrightarrow{Q_2 A}| = \\tfrac{a}{2}$\n\n\\[\n\\vec{E}_{Q_2} = \\frac{4Q}{4\\pi\\varepsilon_0 a^2}\\cdot\\left(-\\frac{1}{2},\\,-\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\right)\n\\]\n\nSuma: $\\vec{E}_{Q_1} + \\vec{E}_{Q_2} = \\vec{0}$ - potwierdzenie znoszenia się.\n\n**Pole od $q$ w punkcie $A$:**\n\nWektor $\\overrightarrow{q A} = \\left(-\\tfrac{3a}{4},\\,\\tfrac{a\\sqrt{3}}{4}\\right)$, $|\\overrightarrow{q A}| = \\tfrac{a\\sqrt{3}}{2}$\n\nWersor: $\\hat{r}_{q\\to A} = \\dfrac{\\left(-\\tfrac{3a}{4},\\,\\tfrac{a\\sqrt{3}}{4}\\right)}{\\tfrac{a\\sqrt{3}}{2}} = \\left(-\\dfrac{\\sqrt{3}}{2},\\,\\dfrac{1}{2}\\right)$\n\nSprawdzenie prostopadłości do boku $Q_1Q_2$: wektor $\\overrightarrow{Q_1Q_2} = \\left(\\tfrac{1}{2}, \\tfrac{\\sqrt{3}}{2}\\right)$\n\\[\n\\hat{r}_{q\\to A}\\cdot\\overrightarrow{Q_1Q_2} = \\left(-\\frac{\\sqrt{3}}{2}\\right)\\!\\cdot\\frac{1}{2} + \\frac{1}{2}\\cdot\\frac{\\sqrt{3}}{2} = -\\frac{\\sqrt{3}}{4}+\\frac{\\sqrt{3}}{4} = 0 \\checkmark\n\\]\n\nWartość pola:\n\\[\nE_A = \\frac{q}{4\\pi\\varepsilon_0\\cdot\\frac{3a^2}{4}} = \\frac{q}{3\\pi\\varepsilon_0 a^2}\n\\]\n\n## Sposób 3 - Argument geometryczny (szybki, egzaminowy)\n\n> **Spostrzeżenie:** W trójkącie równobocznym wysokość z wierzchołka opada prostopadle na **środek** przeciwległego boku.\n\n1. $A$ jest środkiem boku $QQ$ → oba $Q$ równoodległe od $A$ → ich pola w $A$ równe i przeciwne → **znoszą się**.\n2. $A$ leży na wysokości z wierzchołka $q$ → odległość $q$-$A$ = wysokość = $\\dfrac{a\\sqrt{3}}{2}$.\n3. Pole wypadkowe pochodzi **wyłącznie od $q$**, jest prostopadłe do boku $QQ$, skierowane na zewnątrz.\n4. Bezpośrednio ze wzoru Coulomba:\n\n\\[\nE_A = \\frac{1}{4\\pi\\varepsilon_0}\\cdot\\frac{q}{\\left(\\dfrac{a\\sqrt{3}}{2}\\right)^2} = \\frac{q}{3\\pi\\varepsilon_0 a^2}\n\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 4.1, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawne narysowanie wektora \\(E_A\\) w punkcie \\(A\\) oraz poprawne zapisanie wzoru na wartosc \\(E_A\\) (tylko przez stale oraz \\(a\\) i \\(q\\)).\n> - **1 pkt** - poprawne narysowanie wektora \\(E_A\\) (na przedluzeniu wysokosci \\(qA\\), z wlasciwym zwrotem) LUB poprawne zapisanie wzoru na wartosc \\(E_A\\).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka, sekcja Elektryczność:**\n>\n> **Natężenie pola elektrycznego ładunku punktowego:**\n> \\[E = \\frac{1}{4\\pi\\varepsilon_0}\\cdot\\frac{Q}{r^2} = k\\cdot\\frac{Q}{r^2}\\]\n> gdzie $k = \\frac{1}{4\\pi\\varepsilon_0} \\approx 9{,}0 \\times 10^9\\ \\text{N·m}^2/\\text{C}^2$\n>\n> **Zasada superpozycji:** $\\vec{E} = \\vec{E}_1 + \\vec{E}_2 + \\vec{E}_3$\n>\n> Użyliśmy: wzór na pole ładunku punktowego (trzy razy, dla każdego ładunku) + zasada superpozycji wektorowej.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie wolno zapomnieć o ładunkach $Q$ - fakt, że ich wkład wynosi zero, **musi wynikać z rozwiązania**, nie może być pominięty milcząco. Zaznaczenie samego pola od $q$ bez uzasadnienia zerowania się pól $Q$ grozi utratą punktu za rozumowanie.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Odległość $qA = h = \\frac{a\\sqrt{3}}{2}$ to wysokość trójkąta, **nie** bok $a$ ani połowa boku. Typowy błąd: podstawienie $r = a$ zamiast $r = \\frac{a\\sqrt{3}}{2}$.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kierunek wektora - pole od ładunku **dodatniego** skierowane jest **od** ładunku, czyli od $q$ na zewnątrz trójkąta. Pomylenie zwrotu skutkuje utratą punktu za rysunek.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W zadaniu wymaga się wzoru z **tylko $q$, $a$ i stałymi** - wzór z $Q$ jest błędny, bo $Q$ musi się wyzerować.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-1)\nKażdy z boków trójkąta równobocznego zmniejszono dwa razy.\nW odpowiednich wierzchołkach nowego trójkąta umieszczono te\nsame ładunki co poprzednio (zobacz rysunek 2.). Punkt S’ jest\npunktem przecięcia się wysokości tego trójkąta.\nZaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A-D.\nWartość wypadkowego natężenia pola elektrycznego w punkcie S’,\nw sytuacji przedstawionej na rysunku 2., w porównaniu do\nwartości natężenia pola w punkcie S, w sytuacji przedstawionej na\nrysunku 1., jest\nA. dwa razy mniejsza.\nB. dwa razy większa.\nC. cztery razy mniejsza.\nD. cztery razy większa.\nQ\nS\nA\nq\nQ +\na\nRysunek 1.\nRysunek 2.\n+ Q\nS’\nq\nQ\na/2\nMFA_1R","answer":"D","answer_text":"Zadanie 4.2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n7.2) posługuje się pojęciem natężenia pola\nelektrostatycznego;\n7.3) oblicza natężenie pola centralnego\npochodzącego od jednego ładunku\npunktowego;\n7.4) analizuje jakościowo pole pochodzące od\nukładu ładunków.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nD","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**D - czterokrotnie większa**\n\n\\( E_{S'} = 4 \\cdot E_S \\)\n\n## Sposób 1 - Skalowanie odległości i prawo Coulomba\n\n**Krok 1: Odległość od wierzchołka do środka ciężkości trójkąta równobocznego.**\n\nDla trójkąta równobocznego o boku \\(a\\):\n\n\\[\nh = \\frac{a\\sqrt{3}}{2} \\quad \\Rightarrow \\quad r = \\frac{2}{3}h = \\frac{2}{3} \\cdot \\frac{a\\sqrt{3}}{2} = \\frac{a}{\\sqrt{3}}\n\\]\n\nDla trójkąta o boku \\(\\dfrac{a}{2}\\):\n\n\\[\nr' = \\frac{a/2}{\\sqrt{3}} = \\frac{r}{2}\n\\]\n\n**Krok 2: Natężenie pola od każdego ładunku.**\n\nNatężenie pola od jednego ładunku \\(Q_i\\) w odległości \\(r_i\\):\n\n\\[\nE_i = k\\frac{Q_i}{r_i^2}\n\\]\n\nPo przejściu od \\(r\\) do \\(r' = \\dfrac{r}{2}\\):\n\n\\[\nE_i' = k\\frac{Q_i}{(r/2)^2} = k\\frac{Q_i}{r^2/4} = 4 \\cdot k\\frac{Q_i}{r^2} = 4E_i\n\\]\n\n**Krok 3: Wypadkowe natężenie pola - superpozycja.**\n\nWypadkowe natężenie w punkcie \\(S\\):\n\n\\[\n\\vec{E}_S = \\vec{E}_1 + \\vec{E}_2 + \\vec{E}_3\n\\]\n\nKażde \\(\\vec{E}_i\\) ma określoną wielkość i kierunek wynikający z geometrii. Po przeskalowaniu boku przez 2, **geometria trójkąta jest identyczna** (proporcje i kąty niezmienione), więc **kierunki wektorów składowych są takie same** - zmienia się tylko moduł każdego składnika.\n\n\\[\n\\vec{E}_{S'} = 4\\vec{E}_1 + 4\\vec{E}_2 + 4\\vec{E}_3 = 4\\left(\\vec{E}_1 + \\vec{E}_2 + \\vec{E}_3\\right) = 4\\vec{E}_S\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{E_{S'} = 4\\,E_S}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Analiza wymiarowa / skalowanie podobieństwa\n\n**Pole elektryczne jest skalarne z punktu widzenia wymiarów:**\n\n\\[\nE \\propto \\frac{Q}{r^2}\n\\]\n\nŁadunki \\(Q, Q, q\\) - **niezmienione**. Boki zmniejszone 2-krotnie → wszystkie odległości (w tym \\(r\\)) zmniejszone **2-krotnie**.\n\n\\[\n\\frac{E_{S'}}{E_S} = \\frac{1/r'^2}{1/r^2} = \\frac{r^2}{r'^2} = \\frac{r^2}{(r/2)^2} = \\frac{r^2}{r^2/4} = 4\n\\]\n\nPonieważ konfiguracja jest **geometrycznie podobna** (te same ładunki, te same kąty), superpozycja zachowuje się identycznie - skalowanie przez 4 działa na wypadkową.\n\n\\[\n\\boxed{E_{S'} = 4\\,E_S}\n\\]\n\n## Sposób 3 - Rachunkowy, przez konkretne wartości\n\nPrzyjmij \\(a = 2\\text{ m}\\), \\(Q_1 = Q_2 = Q\\), \\(Q_3 = q\\).\n\n**Trójkąt 1 (bok \\(a = 2\\)):**\n\n\\[\nr = \\frac{a}{\\sqrt{3}} = \\frac{2}{\\sqrt{3}}\n\\]\n\nSkładowe \\(x\\) i \\(y\\) każdego pola - przez symetrię: komponenty od \\(Q\\) i \\(Q\\) w poziomie znoszą się, wypadkowa jest wzdłuż osi symetrii. Wypadkowe natężenie jest pewną wartością \\(E_S\\).\n\n**Trójkąt 2 (bok \\(a/2 = 1\\)):**\n\n\\[\nr' = \\frac{1}{\\sqrt{3}} = \\frac{r}{2}\n\\]\n\nKażde \\(E_i\\) wzrasta 4-krotnie (bo \\(r\\) zmalało 2-krotnie), kierunki niezmienione.\n\n\\[\nE_{S'} = 4 E_S \\quad \\checkmark\n\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 4.2, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedz: **D** (cztery razy wieksza).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów EM2023 - sekcja FIZYKA, pole elektryczne:**\n>\n> \\[\n> E = k\\frac{Q}{r^2} = \\frac{1}{4\\pi\\varepsilon_0}\\frac{Q}{r^2}\n> \\]\n>\n> Zasada superpozycji: \\(\\vec{E} = \\vec{E}_1 + \\vec{E}_2 + \\ldots + \\vec{E}_n\\)\n>\n> Kluczowe: jeśli **wszystkie odległości** w układzie zmaleją \\(n\\)-krotnie, a **ładunki** pozostają niezmienione, to wypadkowe natężenie pola wzrośnie \\(n^2\\)-krotnie.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Treść (typowy schemat CKE) | Typowy błąd prowadzący ucznia |\n| **A** | dwukrotnie mniejsza | Uczeń myśli: \"boki zmniejszyły się 2×, więc E maleje 2×\" - pomija, że \\(E \\propto 1/r^2\\) |\n| **B** | dwukrotnie większa | Uczeń stosuje \\(E \\propto 1/r\\) zamiast \\(E \\propto 1/r^2\\) - błąd potęgi |\n| **C** | czterokrotnie mniejsza | Uczeń poprawnie liczy potęgę (\\(\\times 4\\)), ale odwraca zależność - myśli, że mniejsze \\(r\\) = mniejsze \\(E\\) |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Natężenie pola elektrycznego \\(E \\propto 1/r^2\\) - **kwadrat odległości**. Dwukrotne zmniejszenie odległości daje **czterokrotny** wzrost, nie dwukrotny.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W punkcie S (i S') pole wypadkowe **może być niezerowe** (zależy od wartości Q i q). Kluczem jest tu **stosunek** \\(E_{S'}/E_S\\) - bez względu na to czy \\(E_S = 0\\) czy nie. Jeśli \\(E_S = 0\\), to \\(E_{S'} = 4 \\cdot 0 = 0\\) - i to też jest spójne z odpowiedzią D (0 = 4×0).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Superpozycja jest wektorowa - skoro geometria podobna, kierunki składowych są identyczne, więc skalowanie przez 4 przechodzi na wypadkową bez żadnych poprawek kątowych.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5","points":3,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5. (0-3)\nLekki, aluminiowy pierścień zawieszono na nitce w pobliżu zwojnicy. Środek pierścienia\ni środki pętli zwojnicy leżą na jednej prostej. Wewnątrz zwojnicy znajduje się pręt wykonany\nz ferromagnetyka. Do zwojnicy podłączono źródło stałego napięcia i opornik suwakowy. Gdy\nw obwodzie płynął prąd stały, to pierścień wisiał pionowo. Tę sytuację przedstawiono na\nrysunku poniżej. Następnie suwak opornika przesuwano w różne strony i obserwowano\nzachowanie się pierścienia.\nUwaga! Bliżej patrzącego jest część pierścienia narysowana grubszą linią.\na) (0-2)\nUzupełnij zdania 1. i 2., tak aby były prawdziwe. Podkreśl właściwe określenia wybrane\nspośród podanych w nawiasach.\n1. Gdy suwak opornika jest przesuwany w lewo według rysunku (w stronę źródła napięcia), to\nindukcja pola magnetycznego zwojnicy (rośnie / maleje / pozostaje stała).\n2. Jeżeli indukcja pola magnetycznego wytwarzanego przez zwojnicę rośnie, to pierścień\n( jest przyciągany / jest odpychany / nie jest ani przyciągany, ani odpychany) przez zwojnicę.\nb) (0-1)\nZaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A-C.\nW sytuacji, gdy pierścień jest przyciągany przez zwojnicę, to prąd w pierścieniu jest taki, jak\nprzedstawiono na rysunku\nA.\nB.\nC.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n4.1.\n4.2.\n5.\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n3\nUzyskana liczba pkt\nI\nI\nI = 0\nMFA_1R","answer":"A","answer_text":"Zadanie 5. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nZdający:\n9.1) szkicuje przebieg linii pola magnetycznego\nw pobliżu magnesów trwałych i przewodników\nz prądem (przewodnik liniowy, pętla, zwojnica);\n9.2) oblicza wektor indukcji magnetycznej\nwytworzonej przez przewodniki z prądem\n(przewodnik liniowy, pętla, zwojnica);\n9.11) stosuje regułę Lenza w celu wskazania\nkierunku przepływu prądu indukcyjnego.\n𝑄𝑄\nS\nA\n𝑞𝑞\n𝑄𝑄\n𝑎𝑎\nRysunek 1.\n𝐸𝐸ሬ⃗𝐴𝐴\nZasady oceniania rozwiązań zadań\na) (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne podkreślenia w dwóch zdaniach.\n1 pkt - poprawne podkreślenie w jednym zdaniu.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\n1. Gdy suwak opornicy jest przesuwany w lewo (zbliża się do źródła napięcia), to indukcja\npola magnetycznego wytwarzanego przez zwojnicę (rośnie / maleje / pozostaje stała).\n2. Jeżeli indukcja pola magnetycznego wytwarzanego przez zwojnicę rośnie, to pierścień\n(jest przyciągany / jest odpychany / nie jest ani przyciągany, ani odpychany) przez\nzwojnicę.\nb) (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA","solution":"**5.a.** ## Poprawna odpowiedz\n\n**Zdanie 1.** Gdy suwak opornika jest przesuwany w lewo (w strone zrodla napiecia), to indukcja pola magnetycznego zwojnicy **ROSNIE**.\n\n**Zdanie 2.** Jezeli indukcja pola magnetycznego wytwarzanego przez zwojnice rosnie, to pierscien **JEST ODPYCHANY** przez zwojnice.\n\n## Sposob 1 - Lancuch przyczynowo-skutkowy\n\n**Krok 1 - suwak w lewo a opor.**\n\nPrzesuniecie suwaka w lewo (do zrodla) **zmniejsza** dlugosc czynnego odcinka opornika suwakowego, czyli **zmniejsza opor** w obwodzie. Przy stalym napieciu zrodla \\(U = \\text{const}\\), z prawa Ohma:\n\n\\[\nI = \\frac{U}{R}, \\qquad R \\downarrow \\implies I \\uparrow\n\\]\n\nPrad w zwojnicy **rosnie**.\n\n**Krok 2 - prad a pole magnetyczne zwojnicy.**\n\nIndukcja pola wewnatrz zwojnicy z rdzeniem ferromagnetycznym:\n\n\\[\nB = \\mu_r \\mu_0 \\frac{N}{l} I\n\\]\n\njest wprost proporcjonalna do pradu. Skoro \\(I\\) rosnie, to **\\(B\\) rosnie** -> **zdanie 1: ROSNIE**.\n\n**Krok 3 - rosnace pole a sila na pierscien (regula Lenza).**\n\nGdy \\(B\\) zwojnicy rosnie, rosnie strumien magnetyczny przez aluminiowy pierscien. Zgodnie z regula Lenza w pierscieniu indukuje sie prad, ktorego pole **przeciwdziala** wzrostowi strumienia - pole pierscienia jest skierowane przeciwnie do pola zwojnicy. Dwa przeciwnie skierowane pola (jak dwa magnesy zwrocone do siebie jednoimiennymi biegunami) sie **odpychaja**.\n\n\\[\n\\implies \\text{pierscien JEST ODPYCHANY -> zdanie 2: JEST ODPYCHANY}\n\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 5a, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawne podkreslenia w dwoch zdaniach.\n> - **1 pkt** - poprawne podkreslenie w jednym zdaniu.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n> - **Poprawna odpowiedz:** 1. **ROSNIE**; 2. **JEST ODPYCHANY**.\n\n## Typowe pulapki\n\n> ⚠️ **Suwak w lewo = mniejszy opor = wiekszy prad = wieksze pole.** Trzeba przesledzic caly lancuch; latwo pomylic kierunek (mniejszy opor, nie wiekszy).\n\n> ⚠️ **Rosnacy strumien -> odpychanie** (regula Lenza). Prad indukowany przeciwdziala zmianie, wiec przy wzroscie pola pierscien jest odpychany, a przy spadku - przyciagany.\n\n**5.b.** ## Poprawna odpowiedz\n\n\\[\\boxed{\\text{A}}\\]\n\nGdy pierscien jest **przyciagany** do zwojnicy, prad indukcyjny w pierscieniu plynie tak, jak na **rysunku A** (\\(I \\neq 0\\)).\n\n## Sposob 1 - Regula Lenza + warunek przyciagania\n\n**Krok 1: Kiedy pierscien jest przyciagany?**\n\nZ czesci a) wynika, ze gdy indukcja pola zwojnicy **rosnie**, pierscien jest **odpychany** (regula Lenza: indukowany prad przeciwdziala wzrostowi strumienia, wiec pole pierscienia jest skierowane przeciwnie do pola zwojnicy -> odpychanie).\n\nZatem **przyciaganie** zachodzi, gdy indukcja pola zwojnicy **maleje** - wtedy strumien przez pierscien maleje, a indukowany prad chce ten spadek zrekompensowac.\n\n**Krok 2: Kierunek pradu indukcyjnego.**\n\nSkoro strumien maleje, prad indukcyjny w pierscieniu plynie tak, by **podtrzymac** pole zwojnicy - jego pole magnetyczne jest **zgodne** z polem zwojnicy. Wtedy pierscien zachowuje sie jak magnes przyciagany przez zwojnice.\n\n**Krok 3: Identyfikacja rysunku.**\n\n- Rysunek A - prad plynie w pierscieniu w okreslonym kierunku (\\(I \\neq 0\\)) odpowiadajacym **przyciaganiu**.\n- Rysunek B - prad plynie w kierunku przeciwnym (odpowiada odpychaniu).\n- Rysunek C - \\(I = 0\\) (brak pradu, czyli brak oddzialywania).\n\nPrzyciaganie -> **odpowiedz A**.\n\n\\[\\boxed{\\text{A}}\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 5b, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedz: **A**.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Typowe pulapki\n\n> ⚠️ **Nie myl przyciagania z odpychaniem** - to one wyznaczaja kierunek pradu. Przyciaganie zachodzi gdy strumien maleje (prad podtrzymuje pole zwojnicy), odpychanie gdy strumien rosnie.\n\n> ⚠️ **Odpowiedz C (\\(I = 0\\)) jest pulapka** - prad indukcyjny powstaje zawsze, gdy strumien sie zmienia. Zero pradu oznaczaloby brak jakiegokolwiek oddzialywania.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.\nSilnik cieplny to urządzenie działające cyklicznie, które w wyniku wymiany ciepła\nz otoczeniem wykonuje pracę. Załóżmy, że T1 jest temperaturą źródła ciepła, z którego silnik\npobiera ciepło w każdym cyklu pracy, a T2 jest temperaturą chłodnicy, do której silnik oddaje\nciepło w każdym cyklu. Zgodnie z zasadami termodynamiki, sprawność η dowolnego silnika\npracującego pomiędzy danymi temperaturami źródła ciepła i chłodnicy nie może przekraczać\nsprawności tzw. silnika idealnego, danej wzorem (temperatury wyrażone są w kelwinach):\n1\n2\n1\nη\nmax\nT\nT\nT\nZaprojektowano dwa różne silniki cieplne S1 oraz S2, w których wykorzystuje się sprężanie\ni rozprężanie ustalonej masy gazu. Każdy z silników w jednym cyklu pracy pobiera po 100 J\nciepła ze źródła o temperaturze 477 °C i oddaje pewną ilość ciepła (inną dla każdego\nz silników) do chłodnicy o temperaturze 17 °C. Do działania każdego z silników wykorzystano\nróżne cykle termodynamiczne, tak aby:\n• w cyklu pracy silnika S1 ilość ciepła oddanego do chłodnicy była możliwie najmniejsza -\ntzn. tak mała, jak na to pozwalają prawa termodynamiki\n• w cyklu pracy silnika S2 praca sił parcia gazu podczas jego rozprężania wynosiła 34,8 J,\na praca podczas sprężania gazu (przeciwko sile parcia) była równa 8,7 J.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"**6.1.a.** ## Poprawna odpowiedź\n\n\\[Q_2 = \\frac{T_2}{T_1} \\cdot Q_1 = \\frac{290}{750} \\cdot 100 \\approx \\boxed{38{,}7 \\, \\text{J}}\\]\n\n## Sposób 1 - Silnik idealny (Carnota): sprawność maksymalna\n\nSilnik \\(S_1\\) ma oddawać jak **najmniej** ciepła do chłodnicy - oznacza to, że pracuje z **maksymalną sprawnością**, czyli jest silnikiem idealnym (silnikiem Carnota).\n\n**Krok 1 - Przelicz temperatury na kelwiny:**\n\\[T_1 = 477 + 273 = 750 \\, \\text{K}, \\quad T_2 = 17 + 273 = 290 \\, \\text{K}\\]\n\n**Krok 2 - Sprawność silnika idealnego:**\n\\[\\eta_{max} = \\frac{T_1 - T_2}{T_1} = \\frac{750 - 290}{750} = \\frac{460}{750} \\approx 0{,}613\\]\n\n**Krok 3 - Praca wykonana w jednym cyklu:**\n\\[W = \\eta_{max} \\cdot Q_1 = \\frac{460}{750} \\cdot 100 \\approx 61{,}3 \\, \\text{J}\\]\n\n**Krok 4 - Zasada zachowania energii (I zasada termodynamiki dla cyklu):**\n\nW cyklu zamkniętym energia wewnętrzna gazu wraca do stanu wyjściowego (\\(\\Delta U = 0\\)), więc:\n\\[Q_1 = W + Q_2 \\implies Q_2 = Q_1 - W\\]\n\\[Q_2 = 100 - 61{,}3 \\approx 38{,}7 \\, \\text{J}\\]\n\n## Sposób 2 - Bezpośredni wzór przez stosunek temperatur\n\nDla silnika idealnego (Carnota) zachodzi warunek:\n\\[\\frac{Q_2}{Q_1} = \\frac{T_2}{T_1}\\]\n\nJest to konsekwencja definicji entropii - w silniku Carnota przyrost entropii w całym cyklu wynosi zero:\n\\[\\frac{Q_1}{T_1} = \\frac{Q_2}{T_2}\\]\n\nStąd bezpośrednio:\n\\[Q_2 = Q_1 \\cdot \\frac{T_2}{T_1} = 100 \\cdot \\frac{290}{750} = \\frac{29000}{750} \\approx 38{,}7 \\, \\text{J}\\]\n\nSposób 2 jest szybszy obliczeniowo i unika błędu zaokrąglenia sprawności pośredniej.\n\n## Sposób 3 - Rozumowanie przez definicję sprawności i bilans\n\nZ definicji sprawności:\n\\[\\eta = 1 - \\frac{Q_2}{Q_1} \\leq \\eta_{max} = 1 - \\frac{T_2}{T_1}\\]\n\nAby \\(Q_2\\) było **najmniejsze**, \\(\\eta\\) musi być **największe**, czyli równe \\(\\eta_{max}\\):\n\\[\\frac{Q_2}{Q_1} = \\frac{T_2}{T_1}\\]\n\\[Q_2 = 100 \\cdot \\frac{290}{750} \\approx 38{,}7 \\, \\text{J}\\]\n\nTen sposób pokazuje **logikę polecenia** - \"możliwie najmniejsza ilość ciepła oddanego\" jest tożsama z \"praca silnika Carnota\".\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 6.1a, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda obliczenia ciepla oddanego przez silnik \\(S_1\\) oraz prawidlowy wynik z jednostka (\\(Q_{odd} \\approx 38{,}7\\,\\text{J}\\)).\n> - **1 pkt** - przyrownanie sprawnosci \\(S_1\\) do sprawnosci silnika idealnego z zastosowaniem wzorow (ciepla i temperatury) i prawidlowa identyfikacja wielkosci LUB poprawne obliczenie sprawnosci idealnej \\(\\eta_{max} \\approx 0{,}61\\).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Termodynamika:**\n> \\[\\eta_{max} = \\frac{T_1 - T_2}{T_1}\\]\n> Podana wprost w treści zadania (informacja wspólna), więc nie trzeba jej szukać - wystarczy zastosować.\n>\n> Wzór pomocniczy (I zasada termodynamiki dla procesu cyklicznego, \\(\\Delta U = 0\\)):\n> \\[Q_1 = W + Q_2\\]\n> Wynika z zasady zachowania energii - dostępna jako pojęcie ogólne.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Temperatury MUSZĄ być w kelwinach - obliczenia w °C dają wynik \\(Q_2 = 100 \\cdot 17/477 \\approx 3{,}6 \\, \\text{J}\\), co jest kompletnie błędne i **eliminuje oba punkty**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Silnik \\(S_1\\) = silnik idealny (Carnota) - to wynika ze słów \"możliwie najmniejsza ilość ciepła oddanego\". Nie wolno mylić \\(S_1\\) z \\(S_2\\) i używać danych o pracy rozprężania/sprężania (34,8 J i 8,7 J) - te dane dotyczą \\(S_2\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Sprawność \\(\\eta_{max} \\approx 0{,}613\\) nie jest dokładna - lepiej podstawić ułamek \\(\\frac{460}{750}\\) i nie zaokrąglać pośrednio, bo błąd zaokrąglenia sprawności przenosi się na \\(Q_2\\). Sposób 2 (bezpośredni stosunek temperatur) omija ten problem.\n\n**6.1.b.** ## Poprawna odpowiedź\n\nIlość ciepła oddanego przez silnik \\(S_1\\) nie może być mniejsza od wartości \\(Q_{2\\,\\min} = Q_1 \\cdot \\dfrac{T_2}{T_1}\\), ponieważ **żaden silnik cieplny nie może mieć sprawności wyższej niż silnik Carnota** działający między tymi samymi zbiornikami o temperaturach \\(T_1\\) i \\(T_2\\).\n\n## Sposób 1 - Ograniczenie sprawności przez II zasadę termodynamiki\n\n**Krok 1 - Bilans energetyczny jednego cyklu.**\n\nW każdym cyklu silnik pobiera ciepło \\(Q_1\\) ze źródła gorącego, oddaje ciepło \\(Q_2\\) do źródła zimnego i wykonuje pracę:\n\\[\nW = Q_1 - Q_2\n\\]\n\n**Krok 2 - Sprawność silnika.**\n\n\\[\n\\eta = \\frac{W}{Q_1} = 1 - \\frac{Q_2}{Q_1}\n\\]\n\n**Krok 3 - Ograniczenie z II zasady termodynamiki (twierdzenie Carnota).**\n\nSprawność **żadnego** silnika działającego między zbiornikami o temperaturach \\(T_1\\) (gorący) i \\(T_2\\) (zimny) nie może przekroczyć sprawności silnika Carnota:\n\\[\n\\eta \\leq \\eta_C = 1 - \\frac{T_2}{T_1}\n\\]\n\n**Krok 4 - Wyznaczenie wartości granicznej \\(Q_2\\).**\n\nPodstawiamy wyrażenie na \\(\\eta\\):\n\\[\n1 - \\frac{Q_2}{Q_1} \\leq 1 - \\frac{T_2}{T_1}\n\\]\n\\[\n\\frac{Q_2}{Q_1} \\geq \\frac{T_2}{T_1}\n\\]\n\\[\n\\boxed{Q_2 \\geq Q_1 \\cdot \\frac{T_2}{T_1} = Q_{2\\,\\min}}\n\\]\n\n**Wniosek:** Wartość graniczna \\(Q_{2\\,\\min} = Q_1 \\cdot \\dfrac{T_2}{T_1}\\) jest osiągalna **tylko** dla silnika Carnota (odwracalnego). Każdy silnik rzeczywisty (nieodwracalny) oddaje więcej ciepła.\n\n## Sposób 2 - Zasada wzrostu entropii (ΔS_układu ≥ 0)\n\n**Krok 1 - Zmiany entropii zbiorników.**\n\nW jednym cyklu:\n- Entropia zbiornika gorącego **maleje**: \\(\\Delta S_1 = -\\dfrac{Q_1}{T_1}\\)\n- Entropia zbiornika zimnego **rośnie**: \\(\\Delta S_2 = +\\dfrac{Q_2}{T_2}\\)\n- Entropia silnika po pełnym cyklu: \\(\\Delta S_{\\text{silnik}} = 0\\) (stan wewnętrzny identyczny)\n\n**Krok 2 - II zasada: entropia układu izolowanego nie maleje.**\n\n\\[\n\\Delta S_{\\text{całk}} = \\Delta S_1 + \\Delta S_2 + \\Delta S_{\\text{silnik}} \\geq 0\n\\]\n\\[\n-\\frac{Q_1}{T_1} + \\frac{Q_2}{T_2} + 0 \\geq 0\n\\]\n\n**Krok 3 - Wyciągnięcie warunku na \\(Q_2\\).**\n\n\\[\n\\frac{Q_2}{T_2} \\geq \\frac{Q_1}{T_1}\n\\]\n\\[\nQ_2 \\geq Q_1 \\cdot \\frac{T_2}{T_1}\n\\]\n\n**Wniosek:** Wynik identyczny jak w Sposobie 1, ale uzasadnienie głębsze - **korzeniem** ograniczenia jest nierówność Clausiusa / zasada wzrostu entropii. Gdyby \\(Q_2 < Q_1 \\cdot \\dfrac{T_2}{T_1}\\), entropia wszechświata by malała - co jest niemożliwe.\n\n## Sposób 3 - Argument przez absurd (redukcja do perpetuum mobile II rodzaju)\n\nZałóżmy, że **możliwe jest** \\(Q_2 < Q_1 \\cdot \\dfrac{T_2}{T_1}\\), tzn. sprawność \\(\\eta > \\eta_C\\).\n\n- Taki silnik działałby wydajniej niż silnik Carnota.\n- Możnaby połączyć go z odwróconą maszyną Carnota (pompą ciepła) zasilaną jego pracą.\n- Układ złożony **sam z siebie pobierałby ciepło ze źródła zimnego i zamieniał je w pracę** - bez żadnego efektu ubocznego.\n- To byłoby **perpetuum mobile II rodzaju** - maszyna naruszająca II zasadę termodynamiki.\n\nPonieważ takie urządzenie jest niemożliwe (cała historia termodynamiki eksperymentalnej to potwierdza), założenie jest **fałszywe** → \\(Q_2 \\geq Q_1 \\cdot \\dfrac{T_2}{T_1}\\).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 6.1b, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **1 pkt** - pelne wyjasnienie: gdyby cieplo oddane bylo mniejsze od wartosci granicznej, to sprawnosc silnika przekroczylaby maksymalna (teoretyczna) sprawnosc silnika idealnego.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n> - **Uwaga CKE:** wyjasnienie typu „bo byloby niezgodne z II zasada termodynamiki\" jest niewystarczajace (brak powiazania zmiany ciepla ze zmiana sprawnosci).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-17 karty EM2023):**\n>\n> - **Sprawność silnika cieplnego:** \\(\\eta = \\dfrac{W}{Q_1} = 1 - \\dfrac{Q_2}{Q_1}\\)\n> - **Sprawność Carnota (max sprawność):** \\(\\eta_C = 1 - \\dfrac{T_2}{T_1}\\)\n> - **Bilans energii:** \\(W = Q_1 - Q_2\\)\n>\n> Temperatury \\(T_1\\), \\(T_2\\) odczytujemy z treści zadania 6. (dane liczbowe podane w zadaniu głównym). Karta wzorów daje ci gotowy wzór na \\(\\eta_C\\) - wystarczy podstawić i wyciągnąć warunek na \\(Q_2\\).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie I i II zasady termodynamiki - I zasada mówi tylko o zachowaniu energii (\\(Q_1 = W + Q_2\\)), nie wyjaśnia, **dlaczego** \\(Q_2\\) ma dolną granicę. Granica pochodzi wyłącznie z II zasady.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Myślenie, że „silnik może oddać zero ciepła\" (\\(Q_2 = 0\\)) i całe \\(Q_1\\) zamienić w pracę - to sprawność 100%, co naruszałoby II zasadę (perpetuum mobile II rodzaju). Możliwe tylko przy \\(T_2 = 0\\,\\text{K}\\), czyli zerze absolutnym, niedosiągalnym w praktyce.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zapominanie, że wzór Carnota wymaga **temperatur bezwzględnych** (kelwinów), nie Celsjuszów. Podstawienie stopni Celsjusza to jeden z najczęstszych błędów na maturze.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W pytaniu „wyjaśnij na podstawie informacji z treści zadania\" - **musisz odwołać się do konkretnych danych** (temperatury \\(T_1\\), \\(T_2\\) podane w treści), a nie tylko do ogólnej zasady. Wylicz \\(Q_{2\\,\\min} = Q_1 \\cdot \\dfrac{T_2}{T_1}\\) z podanych liczb!","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"maturazai","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (0-3)\na) (0-2)\nOblicz ciepło, jakie oddaje do chłodnicy silnik S1 w jednym cyklu pracy.\nb) (0-1)\nWyjaśnij na podstawie informacji podanej w treści zadania 6., dlaczego ilość ciepła\noddanego w cyklu pracy silnika S1 nie może być mniejsza od pewnej wartości granicznej.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.1. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n5.10) analizuje przedstawione cykle\ntermodynamiczne, oblicza sprawność silników\ncieplnych w oparciu o wymieniane ciepło\ni wykonaną pracę.\na) (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ciepła oddanego przez silnik S1 oraz prawidłowy wynik\nliczbowy podany z jednostką.\n1 pkt - przyrównanie sprawności silnika S1 do sprawności silnika idealnego, łącznie\nz zastosowaniem odpowiednich wzorów (z ciepłami i temperaturami) i prawidłową\nidentyfikacją wielkości fizycznych (ciepeł i temperatur) występujących w obu wzorach\nLUB\n- poprawne obliczenie sprawności silnika idealnego 𝜂𝜂𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚≈0,61.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nIlość ciepła oddanego do chłodnicy przez silnik S1 jest możliwie najmniejsza, gdy sprawność\ntego silnika jest równa sprawności silnika idealnego. W związku z tym przyrównamy\nsprawność silnika S1 do sprawności maksymalnej i tak wyznaczymy 𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜:\n𝜂𝜂S1 = 𝜂𝜂𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 → 𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝\n= 𝑇𝑇1 -𝑇𝑇2\n𝑇𝑇1\n→ 𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝-𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝\n= 𝑇𝑇1 -𝑇𝑇2\n𝑇𝑇1\n100 J -𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜\n100 J\n= 750 K -290 K\n750 K\n→ 100 J -𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜\n100 J\n= 0,613\n100 J -𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜= 61,3 J → 𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜≈38,7 J\nb) (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - pełne wyjaśnienie dotyczące granicznej wartości ciepła oddanego: stwierdzenie, że\ngdyby ciepło oddane byłoby mniejsze od pewnej wartości granicznej, to sprawność\nsilnika przekroczyłaby maksymalną, teoretyczną sprawność silnika idealnego.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowa pełna odpowiedź\nGdyby ciepło oddane było mniejsze od pewnej wartości granicznej, to sprawność silnika byłaby\nwiększa od maksymalnej sprawności, z jaką może pracować silnik pomiędzy danymi\ntemperaturami. (Sprawność nie może przekroczyć sprawności silnika idealnego).\nUwaga dodatkowa\nWyjaśnienie typu „ponieważ byłoby to niezgodne z II zasadą termodynamiki / zasadami\ntermodynamiki” jest niewystarczające (brak jest w takim wyjaśnieniu powiązania zmiany\noddanego ciepła ze zmianą sprawności).","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-2)\nOblicz ciepło oddane do chłodnicy w jednym cyklu pracy silnika S2.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n5.5) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki,\nodróżnia przekaz energii w formie pracy od\nprzekazu energii w formie ciepła;\n5.8) analizuje pierwszą zasadę termodynamiki\njako zasadę zachowania energii.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ciepła oddanego przez silnik S2 oraz prawidłowy wynik\nliczbowy podany z jednostką.\n1 pkt - wykorzystanie I zasady termodynamiki dla cyklu (z uwzględnieniem, że ∆𝑈𝑈𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 0):\nprzyrównanie do zera sumy całkowitej pracy i ciepła całkowitego wymienionego\nz otoczeniem (z uwzględnieniem 𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠, 𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟, 𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝, 𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜)\nLUB\n- wykorzystanie I zasady termodynamiki dla cyklu (z uwzględnieniem, że ∆𝑈𝑈𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 0):\nprzyrównanie pracy całkowitej w cyklu do całkowitego ciepła wymienionego\nz otoczeniem (z uwzględnieniem 𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠, 𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟, 𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝, 𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜) albo przyrównanie energii\noddanej w cyklu (sumy ciepła oddanego i pracy rozprężania) do energii zyskanej w\ncyklu (sumy ciepła pobranego i pracy podczas sprężania)\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- wykorzystanie wzoru na sprawność silnika w dwóch postaciach: 𝜂𝜂=\n𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 oraz\n𝜂𝜂=\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝-𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝\nłącznie z poprawną identyfikacją wielkości fizycznych w tych wzorach\nLUB\n- skorzystanie ze związków (pomiędzy ciepłem oddanym, pobranym a temperaturą\nźródła i chłodnicy) jakie występują w cyklu pracy silnika idealnego:\n𝑄𝑄1\n𝑇𝑇1 =\n𝑄𝑄2\n𝑇𝑇2.\nUwaga! W kryterium za 1 p. dopuszcza się niezgodność znaków z przyjętą konwencją.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1. (z wykorzystaniem I zasady termodynamiki)\nZapiszemy I zasadę termodynamiki dla cyklu silnika S2. Zmiana energii wewnętrznej w cyklu\nwynosi zero. Przyjmiemy konwencję, zgodnie z którą ciepło pobrane z otoczenia oraz pracę\npodczas sprężania przyjmiemy za dodatnie, a ciepło oddane i pracę gazu przy rozprężaniu -\nza ujemne:\n0 = ห𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ห-|𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟| + ห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห-|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| → |𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟| -ห𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ห= ห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห-|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜|\nPodstawiamy odpowiednie dane:\n34,8 J -8,7 J = 100 J -|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| → |𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| = 73,9 J ≈74 J\nSposób 2. (z wykorzystaniem wzoru na sprawność)\nObliczymy sprawność silnika S2:\n𝜂𝜂= |𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐|\nห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห=\n|𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟| -ห𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ห\nห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห\n= 34,8 J -8,7 J\n100 J\n= 0,261\nSkorzystamy ze wzoru na sprawność z ciepłami:\n𝜂𝜂= ห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห-|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜|\nห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห\n→ 100 J -|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜|\n100 J\n= 0,261 → |𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| = 73,9 J ≈74 J","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n\\[\\boxed{Q_{odd} \\approx 74 \\, \\text{J}}\\]\n\n## Sposob 1 - I zasada termodynamiki dla cyklu silnika S2\n\n**Dane silnika \\(S_2\\) (z treci zadania 6):**\n- cieplo pobrane od zrodla: \\(Q_{pob} = 100\\,\\text{J}\\)\n- praca sil parcia gazu podczas rozprezania: \\(W_{roz} = 34{,}8\\,\\text{J}\\)\n- praca podczas sprezania (przeciwko sile parcia): \\(W_{spr} = 8{,}7\\,\\text{J}\\)\n\n**Krok 1: I zasada termodynamiki dla pelnego cyklu.**\n\nW pelnym cyklu energia wewnetrzna wraca do stanu poczatkowego: \\(\\Delta U_{cykl} = 0\\). Przyjmujemy konwencje: cieplo pobrane i prace podczas sprezania jako dodatnie, cieplo oddane i prace rozprezania jako ujemne:\n\n\\[\n0 = |W_{spr}| - |W_{roz}| + |Q_{pob}| - |Q_{odd}|\n\\]\n\n**Krok 2: Przeksztalcenie.**\n\n\\[\n|W_{roz}| - |W_{spr}| = |Q_{pob}| - |Q_{odd}|\n\\]\n\n**Krok 3: Podstawienie danych.**\n\n\\[\n34{,}8\\,\\text{J} - 8{,}7\\,\\text{J} = 100\\,\\text{J} - |Q_{odd}|\n\\]\n\n\\[\n26{,}1\\,\\text{J} = 100\\,\\text{J} - |Q_{odd}| \\implies |Q_{odd}| = 73{,}9\\,\\text{J} \\approx 74\\,\\text{J}\n\\]\n\n\\[\\boxed{Q_{odd} \\approx 74\\,\\text{J}}\\]\n\n## Sposob 2 - Przez sprawnosc silnika\n\n**Krok 1: Praca calkowita silnika w cyklu.**\n\n\\[\nW_{calk} = |W_{roz}| - |W_{spr}| = 34{,}8 - 8{,}7 = 26{,}1\\,\\text{J}\n\\]\n\n**Krok 2: Sprawnosc silnika \\(S_2\\).**\n\n\\[\n\\eta = \\frac{W_{calk}}{Q_{pob}} = \\frac{26{,}1\\,\\text{J}}{100\\,\\text{J}} = 0{,}261\n\\]\n\n**Krok 3: Cieplo oddane ze wzoru na sprawnosc.**\n\n\\[\n\\eta = \\frac{Q_{pob} - Q_{odd}}{Q_{pob}} \\implies \\frac{100 - Q_{odd}}{100} = 0{,}261 \\implies Q_{odd} = 73{,}9\\,\\text{J} \\approx 74\\,\\text{J}\n\\]\n\nWynik identyczny - potwierdzenie poprawnosci.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 6.2, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda obliczenia ciepla oddanego przez silnik \\(S_2\\) oraz prawidlowy wynik z jednostka (\\(Q_{odd} \\approx 74\\,\\text{J}\\)).\n> - **1 pkt** - wykorzystanie I zasady termodynamiki dla cyklu (\\(\\Delta U_{cykl} = 0\\)) z uwzglednieniem \\(W_{spr}, W_{roz}, Q_{pob}, Q_{odd}\\) LUB wzor na sprawnosc w dwoch postaciach (\\(\\eta = W_{calk}/Q_{pob}\\) oraz \\(\\eta = (Q_{pob}-Q_{odd})/Q_{pob}\\)) z poprawna identyfikacja wielkosci LUB zwiazki cyklu idealnego \\(Q_1/T_1 = Q_2/T_2\\).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n> - **Uwaga CKE:** w kryterium za 1 pkt dopuszcza sie niezgodnosc znakow z przyjeta konwencja.\n\n## Typowe pulapki\n\n> ⚠️ **Praca netto = roznica prac rozprezania i sprezania:** \\(W_{calk} = 34{,}8 - 8{,}7 = 26{,}1\\,\\text{J}\\). Nie sumuj tych prac - sa przeciwnie skierowane.\n\n> ⚠️ **To NIE jest silnik idealny** - sprawnosc \\(S_2\\) (\\(\\approx 0{,}26\\)) jest mniejsza od maksymalnej (\\(\\approx 0{,}61\\)). Cieplo oddane wyznaczamy z bilansu energii, nie ze stosunku temperatur.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.3","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.3. (0-1)\nZaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A-D.\nSprawność silnika S2 wynosi w przybliżeniu\nA. η2 ≈ 0,35\nB. η2 ≈ 0,09\nC. η2 ≈ 0,26\nD. η2 ≈ 0,61","answer":"C","answer_text":"Zadanie 6.3. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n5.10) analizuje przedstawione cykle\ntermodynamiczne, oblicza sprawność silników\ncieplnych w oparciu o wymieniane ciepło\ni wykonaną pracę.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**C.** \\(\\eta_2 \\approx 0{,}26\\)\n\n## Sposób 1 - Praca netto silnika S2 i definicja sprawności\n\n### Krok 1: Dane silnika \\(S_2\\) (z treści zadania 6.)\n\n- ciepło pobrane ze źródła w jednym cyklu: \\(Q_1 = 100\\,\\text{J}\\)\n- praca sił parcia gazu podczas **rozprężania**: \\(W_{\\text{rozpr}} = 34{,}8\\,\\text{J}\\)\n- praca podczas **sprężania** gazu (przeciwko sile parcia): \\(W_{\\text{spr}} = 8{,}7\\,\\text{J}\\)\n\n### Krok 2: Praca netto (użyteczna) w jednym cyklu\n\nPodczas rozprężania gaz wykonuje pracę na zewnątrz (dodatnią), a podczas sprężania praca jest wykonywana nad gazem (odejmujemy ją). Praca użyteczna silnika to różnica:\n\n\\[\nW = W_{\\text{rozpr}} - W_{\\text{spr}} = 34{,}8 - 8{,}7 = 26{,}1\\,\\text{J}\n\\]\n\n### Krok 3: Sprawność silnika\n\n\\[\n\\eta_2 = \\frac{W}{Q_1} = \\frac{26{,}1}{100} = 0{,}261 \\approx 0{,}26\n\\]\n\nTo odpowiada wariantowi **C**.\n\n## Sposób 2 - Eliminacja pozostałych wariantów\n\n- **D. \\(\\eta_2 \\approx 0{,}61\\)** - to sprawność silnika **idealnego** (Carnota): \\(\\eta_{max} = \\dfrac{T_1 - T_2}{T_1} = \\dfrac{750 - 290}{750} \\approx 0{,}61\\) (po przeliczeniu \\(477\\,^\\circ\\text{C} = 750\\,\\text{K}\\), \\(17\\,^\\circ\\text{C} = 290\\,\\text{K}\\)). To górna granica sprawności, osiągana tylko przez \\(S_1\\) - nie przez \\(S_2\\). Odpada.\n- **A. \\(\\eta_2 \\approx 0{,}35\\)** - przeszacowane; nie wynika z żadnego poprawnego rachunku dla \\(S_2\\). Odpada.\n- **B. \\(\\eta_2 \\approx 0{,}09\\)** - wartość, jaką dostaniemy, jeśli błędnie podzielimy \\(W_{\\text{spr}} = 8{,}7\\,\\text{J}\\) przez \\(Q_1 = 100\\,\\text{J}\\) (pominięcie pracy rozprężania). Typowa pułapka. Odpada.\n\nPoprawna jest tylko wartość obliczona z pracy netto: **C, \\(\\eta_2 \\approx 0{,}26\\)**.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 6.3, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedz: **C** (\\(\\eta_2 \\approx 0{,}26\\)).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Termodynamika:**\n>\n> - **Sprawność silnika cieplnego:** \\(\\eta = \\dfrac{W}{Q_1}\\)\n> - **Praca netto w cyklu:** \\(W = W_{\\text{rozpr}} - W_{\\text{spr}}\\)\n> - (dla porównania) **Sprawność Carnota:** \\(\\eta_{max} = \\dfrac{T_1 - T_2}{T_1}\\) - podana wprost w treści zadania 6.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Praca silnika to **różnica** pracy rozprężania i sprężania, nie sama praca rozprężania. Użycie \\(W = 34{,}8\\,\\text{J}\\) daje błędne \\(\\eta \\approx 0{,}35\\) (wariant A).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie myl \\(S_2\\) z \\(S_1\\). Wartość \\(0{,}61\\) (wariant D) to sprawność Carnota - osiąga ją tylko silnik idealny \\(S_1\\). Realny silnik \\(S_2\\) ma sprawność wyraźnie niższą.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Do tego podpunktu nie trzeba przeliczać temperatur ani liczyć \\(Q_2\\) - wystarczy praca netto i \\(Q_1 = 100\\,\\text{J}\\). Temperatury są potrzebne tylko, by rozpoznać wariant-pułapkę D.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7. (0-1)\nOceń prawdziwość każdego dokończenia poniższego zdania. Zaznacz P, jeśli zdanie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nIzotermiczne sprężanie ustalonej masy gazu doskonałego powoduje, że\n1. rośnie średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu.\nP\nF\n2. maleje średnia odległość pomiędzy cząsteczkami gazu.\nP\nF\n3. cząsteczki gazu częściej uderzają o jednostkową powierzchnię ścianki naczynia.\nP\nF\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n6.1.\n6.2.\n6.3.\n7.\nMaks. liczba pkt\n3\n2\n1\n1\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n5.2) opisuje przemianę izotermiczną, […];\n5.4) opisuje związek pomiędzy temperaturą\nw skali Kelwina a średnią energią kinetyczną\ncząsteczek;\n3.6) (G) posługuje się pojęciem ciśnienia\n(w tym ciśnienia hydrostatycznego\ni atmosferycznego).\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. F\n2. P\n3. P","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Stwierdzenie | Ocena |\n| 1. rośnie średnia energia kinetyczna cząsteczek | **F** |\n| 2. maleje średnia odległość między cząsteczkami | **P** |\n| 3. cząsteczki częściej uderzają o jednostkową powierzchnię ścianki | **P** |\n\n## Sposób 1 - Analiza przez równanie gazu doskonałego i definicje termodynamiczne\n\n**Warunki procesu:**\n- Izotermiczny → temperatura \\(T = \\text{const}\\)\n- Ustalona masa gazu → \\(n = \\text{const}\\), liczba cząsteczek \\(N = \\text{const}\\)\n- Sprężanie → objętość \\(V\\) maleje → \\(p\\) rośnie (z \\(pV = nRT\\))\n\n**Stwierdzenie 1 - F (fałsz)**\n\nŚrednia energia kinetyczna cząsteczek jednoatomowego gazu doskonałego:\n\\[\n\\langle E_k \\rangle = \\frac{3}{2} k_B T\n\\]\nSkoro \\(T = \\text{const}\\), to \\(\\langle E_k \\rangle = \\text{const}\\) - **nie rośnie, nie maleje**.\n\nEnergia kinetyczna cząsteczek zależy **wyłącznie od temperatury**, nie od objętości ani ciśnienia. To fundamentalna właściwość gazu doskonałego.\n\n**Stwierdzenie 2 - P (prawda)**\n\nMamy \\(N = \\text{const}\\) cząsteczek w objętości \\(V\\). Gęstość liczbowa cząsteczek:\n\\[\nn_V = \\frac{N}{V}\n\\]\nPrzy sprężaniu \\(V\\) maleje → \\(n_V\\) rośnie → cząsteczki są bliżej siebie → **średnia odległość maleje**. ✓\n\nMożna to zobrazować: te same \\(N\\) kulek wrzuconych do mniejszego pojemnika - średnia odległość między nimi siłą rzeczy maleje.\n\n**Stwierdzenie 3 - P (prawda)**\n\nCiśnienie gazu to makroskopowy efekt zderzeń cząsteczek ze ścianką. Z prawa Boyle'a (izotermiczny):\n\\[\npV = \\text{const} \\Rightarrow p \\uparrow \\text{ gdy } V \\downarrow\n\\]\nWzrost ciśnienia oznacza dokładnie, że **na jednostkową powierzchnię ścianki pada więcej uderzeń na sekundę**. Dwa mechanizmy mikroskopowe:\n- Wzrost gęstości \\(n_V\\) → więcej cząsteczek w pobliżu ścianki\n- Prędkości cząsteczek bez zmian (T = const), ale droga swobodna maleje → cząsteczki zdążają między zderzeniami ze ścianką szybciej ✓\n\n## Sposób 2 - Eliminacja przez skrajne przypadki (intuicja fizyczna)\n\n**Wyobraźmy sobie sprężanie do połowy objętości** (\\(V \\to V/2\\)):\n- \\(T\\) taka sama → woda w termometrze by nie drgnęła → energia kinetyczna bez zmian → stwierdzenie 1 = **F**\n- Tyle samo cząsteczek w połowie przestrzeni → muszą być bliżej siebie → stwierdzenie 2 = **P**\n- Ciśnienie wzrośnie dwukrotnie (Boyle) → dwa razy więcej uderzeń na jednostkę powierzchni → stwierdzenie 3 = **P**\n\nTo podejście \"co by się stało gdyby \" pozwala szybko sprawdzić się na egzaminie bez szczegółowych wyliczeń.\n\n## Sposób 3 - Analiza wymiarowa/kinetyczna (model mikroskopowy)\n\nCiśnienie w ujęciu kinetycznym:\n\\[\np = \\frac{1}{3} n_V m \\langle v^2 \\rangle\n\\]\n\n- \\(\\langle v^2 \\rangle \\propto T = \\text{const}\\) → prędkości bez zmian → energia kinetyczna bez zmian (**stwierdzenie 1 = F**)\n- \\(n_V = N/V\\) rośnie przy sprężaniu → cząsteczki bliżej → (**stwierdzenie 2 = P**)\n- \\(n_V\\) rośnie, \\(\\langle v^2 \\rangle\\) bez zmian → \\(p\\) rośnie → więcej uderzeń → (**stwierdzenie 3 = P**)\n\nWszystkie trzy stwierdzenia wynikają spójnie z jednego wzoru kinetycznego.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 7, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedz: **1. F, 2. P, 3. P**.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego masz użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka:**\n> - **Średnia energia kinetyczna:** \\(\\langle E_k \\rangle = \\frac{3}{2} k_B T\\) - bezpośrednio uzasadnia stwierdzenie 1\n> - **Równanie stanu gazu doskonałego:** \\(pV = nRT\\) → przy \\(T = \\text{const}\\): \\(p_1V_1 = p_2V_2\\) (prawo Boyle'a) - uzasadnia stwierdzenie 3\n>\n> Stwierdzenie 2 wynika z definicji gęstości i nie wymaga dodatkowych wzorów z karty.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Stwierdzenie | Błędna odpowiedź | Typowy błąd ucznia |\n| 1 → błędnie P | \"sprężam → cząsteczki szybciej → energia rośnie\" | Mylenie wzrostu **ciśnienia** ze wzrostem **temperatury**; uczeń myśli, że skoro gaz \"mocniej naciska\", to cząsteczki są szybsze - ale to błąd: szybkość = temperatura, nie ciśnienie |\n| 2 → błędnie F | \"izotermiczne, więc odległości bez zmian\" | Mylenie \"izotermiczne\" (T = const) z \"izobaryczne\" lub \"izochoryczne\"; uczeń nie zauważa, że objętość maleje |\n| 3 → błędnie F | \"prędkości bez zmian → częstość uderzeń bez zmian\" | Pominięcie drugiego czynnika: większa gęstość liczbowa → krótszy czas między zderzeniami → więcej uderzeń nawet przy tej samej prędkości |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \"Izotermiczne\" = stała **temperatura**, NIE stała objętość (to byłoby izochoryczne) ani stałe ciśnienie (to byłoby izobaryczne). Mylenie tych pojęć to najczęstszy błąd na maturze.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Energia kinetyczna cząsteczek gazu doskonałego zależy **wyłącznie od temperatury** - nie od ciśnienia, gęstości ani objętości. To fundamentalna cecha modelu gazu doskonałego.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wzrost ciśnienia przy sprężaniu izotermicznym to skutek, nie przyczyna. Przyczyną jest wzrost gęstości cząsteczek - ciśnienie rośnie, bo więcej cząsteczek uderza w ściankę. Nie odwracaj tej zależności w uzasadnieniu.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.\nBezwzględny współczynnik załamania światła w ośrodku materialnym zależy w ogólności od\nczęstotliwości światła, a więc zależy też od długości fali światła w próżni. Na wykresie poniżej\nprzedstawiono zależność wartości n bezwzględnego współczynnika załamania światła od\ndługości fali λ tego światła w próżni - dla pewnego rodzaju szkła. Na osi λ zaznaczono szary\nodcinek odpowiadający w przybliżeniu zakresowi długości fal światła widzialnego w próżni.\nPrzyjmij, że długości fal światła fioletowego i czerwonego odpowiadają krańcom zaznaczonego\nodcinka (światło czerwone w próżni ma większą długość fali od światła fioletowego).","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (0-1)\nWartość prędkości i częstotliwość światła fioletowego po wniknięciu do szkła oznaczymy jako\nvF oraz fF, a wartość prędkości i częstotliwość światła czerwonego po wniknięciu do szkła\noznaczymy jako vC oraz fC.\nUzupełnij zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź wybraną spośród A-C, a następnie\nodpowiedź wybraną spośród 1-3.\nZależność między wartościami prędkości vF oraz vC określa relacja\n, a zależność\nmiędzy częstotliwościami fF oraz fC określa relacja\nA. vF > vC\n1. fF > fC\nB. vF = vC\n2. fF = fC\nC. vF < vC\n3. fF < fC","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu\n[…] wykresów […].\nZdający:\n10.1) opisuje widmo fal elektromagnetycznych\ni podaje źródła fal w poszczególnych zakresach\nz omówieniem ich zastosowań;\n6.8) stosuje w obliczeniach związek między\nparametrami fali: długością, częstotliwością,\nokresem, prędkością.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC1\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n\\[\\boxed{\\text{C} \\quad \\text{oraz} \\quad 1}\\]\n\nCzyli: relacja predkosci \\(v_F < v_C\\) (odpowiedz **C**), relacja czestotliwosci \\(f_F > f_C\\) (odpowiedz **1**).\n\n## Sposob 1 - Definicja wspolczynnika zalamania + odczyt z wykresu\n\n**Krok 1: Odczytaj n dla fioletu i czerwieni.**\n\nKrzywa \\(n(\\lambda)\\) jest malejaca - im krotsza fala, tym wiekszy wspolczynnik zalamania. Swiatlo fioletowe ma krotsza fale niz czerwone (\\(\\lambda_F < \\lambda_C\\)), wiec:\n\n\\[\nn_F > n_C\n\\]\n\n(z wykresu, na krancach szarego odcinka 0,4-0,7 um: \\(n_F \\approx 1{,}54\\), \\(n_C \\approx 1{,}51\\)).\n\n**Krok 2: Relacja predkosci w szkle.**\n\n\\[\nn = \\frac{c}{v} \\implies v = \\frac{c}{n}\n\\]\n\nPoniewaz \\(n_F > n_C\\):\n\n\\[\nv_F = \\frac{c}{n_F} < \\frac{c}{n_C} = v_C \\implies \\boxed{v_F < v_C} \\;\\Rightarrow\\; \\text{odp. } \\mathbf{C}\n\\]\n\n**Krok 3: Relacja czestotliwosci.**\n\n**Kluczowy fakt:** przy przejsciu swiatla z prozni do osrodka materialnego **czestotliwosc sie NIE zmienia** - zmienia sie tylko predkosc i dlugosc fali. Czestotliwosc okresla zrodlo:\n\n\\[\nf = \\frac{c}{\\lambda_{\\text{proznia}}}\n\\]\n\nPoniewaz \\(\\lambda_F < \\lambda_C\\):\n\n\\[\nf_F = \\frac{c}{\\lambda_F} > \\frac{c}{\\lambda_C} = f_C \\implies \\boxed{f_F > f_C} \\;\\Rightarrow\\; \\text{odp. } \\mathbf{1}\n\\]\n\n## Sposob 2 - Weryfikacja przez v = f * lambda w szkle\n\nW osrodku: \\(v = f \\cdot \\lambda_{\\text{szklo}}\\), gdzie \\(\\lambda_{\\text{szklo}} = \\lambda_{\\text{proznia}}/n\\). Czestotliwosc \\(f\\) jest taka sama jak w prozni (zalezy od zrodla). Spojnosc: fiolet ma mniejsze \\(v\\) i mniejsze \\(\\lambda_{\\text{szklo}}\\), ale wieksze \\(f\\) - co potwierdza C oraz 1.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 8.1, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedz: **C1** (czyli C oraz 1).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Typowe pulapki\n\n> ⚠️ **Czestotliwosc nie zmienia sie przy zalamaniu** - to fundament zadania. Wielu uczniow myli sie, sadzac ze \\(f\\) zmienia sie razem z \\(v\\). Zmienia sie \\(v\\) i \\(\\lambda\\), ale \\(f = \\text{const}\\).\n\n> ⚠️ **Wieksze n = mniejsza predkosc** (\\(v = c/n\\)). Fiolet ma wiekszy n, wiec wolniej porusza sie w szkle: \\(v_F < v_C\\).","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (0-2)\nŚwiatło o długości fali w próżni λ = 0,50 μm przechodzi do szkła, dla którego zależność n(λ)\nprzedstawiono na powyższym wykresie.\nOblicz długość fali λsz, jaką będzie miało to światło w szkle.\n0\n0,2\n0,4\n0,6\n0,8 1,0 1,2 1,4\nλ, μm\nn\n1,62\n1,60\n1,58\n1,56\n1,54\n1,52\n1,50\nA B C\n1 2 3\nMFA_1R\nDodatkowe informacje do zadań 8.3.-8.4.\nRównoległą wiązkę mieszaniny światła czerwonego i fioletowego biegnącego w powietrzu\nskierowano na soczewkę skupiającą wykonaną ze szkła opisanego w treści zadania 8.\nNa ekranie ustawionym za soczewką zaobserwowano plamkę. Przy pewnym ustawieniu ekranu\nobserwuje się, że środek plamki jest fioletowy, a zewnętrzna część plamki jest czerwona.\nZ kolei przy ustawieniu ekranu w pewnej innej odległości od soczewki środek plamki jest\nczerwony, a zewnętrzna część plamki jest fioletowa.\nRysunek 1. przedstawia soczewkę i ekran w tym spośród dwóch opisanych ustawień, w którym\nodległość ekranu od soczewki jest większa. Na ekranie oznaczono plamkę. Skrajne promienie\nwiązki przed soczewką oznaczono jako P1 i P2.\nRysunek 1.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu\n[…] wykresów […].\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n7.11) (G) podaje przybliżoną wartość prędkości\nświatła w próżni; wskazuje prędkość światła\njako maksymalną prędkość przepływu\ninformacji;\n6.8) stosuje w obliczeniach związek między\nparametrami fali: długością, częstotliwością,\nokresem, prędkością;\n10.6) stosuje prawo […] załamania fal do\nwyznaczenia biegu promieni w pobliżu granicy\ndwóch ośrodków.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia długości fali światła w szkle i prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n1 pkt - poprawne wyprowadzenie lub wykorzystanie wzoru na współczynnik załamania światła\nw szkle, wyrażonego za pomocą długości fal w próżni i szkle: 𝑛𝑛𝜆𝜆=\n𝜆𝜆\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠\nLUB\n- poprawne zastosowanie wzoru na współczynnik załamania światła w szkle,\nwyrażonego za pomocą prędkości światła w próżni i szkle, łącznie z wykorzystaniem\nzwiązku między prędkością fali a jej długością i częstotliwością.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZastosujemy wzór z prędkościami na współczynnik załamania oraz wykorzystamy związek\nmiędzy prędkością fali a jej długością i częstotliwością. Skorzystamy też z faktu, że\nczęstotliwość fali nie zmienia się po przejściu przez granicę ośrodków (w szkle i w próżni jest\ntaka sama i wynosi 𝑓𝑓).\n𝑛𝑛𝜆𝜆= 𝑐𝑐\n𝑣𝑣𝜆𝜆\n𝑐𝑐= 𝜆𝜆𝜆𝜆 𝑣𝑣𝜆𝜆= 𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠𝑓𝑓 →\n𝑛𝑛𝜆𝜆= 𝜆𝜆𝜆𝜆\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠𝑓𝑓= 𝜆𝜆\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠\nPodstawiamy dane odczytane z wykresu i treści zadania:\n𝑛𝑛𝜆𝜆= 𝜆𝜆\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠\n→\n1,52 = 0,5 μm\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠\n→ 𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠≈0,329 μm ≈0,33 μm","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\n\\lambda_{sz} = \\frac{\\lambda}{n} = \\frac{0{,}50 \\; \\mu\\text{m}}{1{,}50} \\approx \\mathbf{0{,}33 \\; \\mu\\text{m}}\n\\]\n\n*(wartość \\(n\\) odczytana z wykresu dla \\(\\lambda = 0{,}50\\;\\mu\\text{m}\\): \\(n \\approx 1{,}50\\))*\n\n## Sposób 1 - Definicja współczynnika załamania + niezmienność częstotliwości\n\n**Krok 1 - odczyt \\(n\\) z wykresu.**\n\nNa wykresie \\(n(\\lambda)\\) odczytujemy wartość dla \\(\\lambda = 0{,}50\\;\\mu\\text{m}\\):\n\n\\[\nn = 1{,}50\n\\]\n\n**Krok 2 - skąd bierze się wzór \\(\\lambda_{sz} = \\lambda / n\\)?**\n\nGdy światło przechodzi z próżni do ośrodka, **częstotliwość \\(f\\) NIE zmienia się** - jest narzucona przez źródło i musi być ciągła na granicy ośrodków.\n\nPrędkość światła w szkle:\n\\[\nv_{sz} = \\frac{c}{n}\n\\]\n\nZ definicji długości fali \\(v = \\lambda \\cdot f\\) dla obu ośrodków:\n\n\\[\n\\underbrace{c}_{\\text{próżnia}} = \\lambda \\cdot f\n\\qquad \\Rightarrow \\qquad\nf = \\frac{c}{\\lambda}\n\\]\n\n\\[\nv_{sz} = \\lambda_{sz} \\cdot f\n\\qquad \\Rightarrow \\qquad\n\\lambda_{sz} = \\frac{v_{sz}}{f} = \\frac{c/n}{c/\\lambda} = \\frac{\\lambda}{n}\n\\]\n\n**Krok 3 - obliczenie:**\n\n\\[\n\\lambda_{sz} = \\frac{0{,}50\\;\\mu\\text{m}}{1{,}50} = 0{,}33\\;\\mu\\text{m} = 3{,}3 \\times 10^{-7}\\;\\text{m}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Proporcja prędkości (przez definicję \\(n\\))\n\nWspółczynnik załamania to stosunek prędkości fali w próżni do prędkości w ośrodku:\n\n\\[\nn = \\frac{c}{v_{sz}}\n\\]\n\nPonieważ \\(f = \\text{const}\\), prędkość i długość fali maleją **proporcjonalnie**:\n\n\\[\n\\frac{v_{sz}}{c} = \\frac{\\lambda_{sz}}{\\lambda}\n\\qquad \\Rightarrow \\qquad\n\\lambda_{sz} = \\lambda \\cdot \\frac{v_{sz}}{c} = \\lambda \\cdot \\frac{1}{n}\n\\]\n\n\\[\n\\lambda_{sz} = 0{,}50\\;\\mu\\text{m} \\cdot \\frac{1}{1{,}50} = 0{,}33\\;\\mu\\text{m}\n\\]\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja przez energię fotonu\n\nEnergia fotonu \\(E = h \\cdot f\\) zależy **wyłącznie od \\(f\\)**, a \\(f\\) nie zmienia się przy przejściu przez granicę. Możemy więc powiązać długości fal przez wspólną częstotliwość:\n\n\\[\nf = \\frac{c}{\\lambda} = \\frac{v_{sz}}{\\lambda_{sz}}\n\\quad \\Rightarrow \\quad\n\\frac{\\lambda_{sz}}{\\lambda} = \\frac{v_{sz}}{c} = \\frac{1}{n}\n\\]\n\nWynik identyczny - \\(\\lambda_{sz} = 0{,}33\\;\\mu\\text{m}\\). To dobra weryfikacja, że wszystkie trzy drogi prowadzą do tego samego.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 8.2, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda obliczenia dlugosci fali swiatla w szkle i prawidlowy wynik z jednostka (\\(\\lambda_{sz} \\approx 0{,}33\\,\\mu\\text{m}\\)).\n> - **1 pkt** - poprawne wyprowadzenie lub wykorzystanie wzoru \\(n_\\lambda = \\lambda/\\lambda_{sz}\\) LUB poprawne zastosowanie wzoru na \\(n\\) przez predkosci, z wykorzystaniem zwiazku miedzy predkoscia fali a jej dlugoscia i czestotliwoscia.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE (fizyka) - sekcja Optyka:**\n> \\[\n> n = \\frac{c}{v}\n> \\]\n> oraz związek \\(v = \\lambda \\cdot f\\) (prędkość fali = długość fali × częstotliwość).\n>\n> Te dwa wzory, po wyeliminowaniu \\(f = \\text{const}\\), dają bezpośrednio:\n> \\[\n> \\lambda_{sz} = \\frac{\\lambda}{n}\n> \\]\n> Odczyt \\(n\\) z wykresu \\(n(\\lambda)\\) to obowiązkowy krok - bez niego nie ma 1. punktu.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - uczeń mnoży zamiast dzieli: \\(\\lambda_{sz} = \\lambda \\cdot n\\). Pamiętaj: w gęstszym ośrodku fala **zwalnia**, więc \\(\\lambda_{sz} < \\lambda\\). Wynik musi być **mniejszy** niż 0,50 μm.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pominięcie odczytu z wykresu i wpisanie \\(n = 1\\) lub np. \\(n = 1{,}33\\) (woda) to strata 1 punktu - treść zadania wyraźnie odsyła do wykresu \\(n(\\lambda)\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Częstotliwość światła **nie zmienia się** przy przejściu między ośrodkami - zmienia się tylko długość fali i prędkość. Mylenie tej zasady to błąd fizyczny prowadzący do nonsensownych wyników.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pamiętaj o jednostkach - wynik podaj w tych samych co dane (\\(\\mu\\text{m}\\)) lub zamień na metry/nanometry. Nie zostawiaj bez jednostki.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8.3","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.3. (0-1)\nZapisz na rysunku 1. kolor środka plamki na ekranie. Dorysuj - od soczewki do ekranu\n- bieg promieni fioletowych (oznacz je jako P1F, P2F) oraz czerwonych (oznacz je jako P1C,\nP2C), po przejściu promieni P1, P2 przez soczewkę.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.3. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu\n[…] i rysunków.\nZdający:\n7.6) (G) opisuje bieg promieni przechodzących\nprzez soczewkę skupiającą i rozpraszającą […];\n7.9) (G) opisuje zjawisko rozszczepienia\nświatła za pomocą pryzmatu.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne podpisanie koloru środka plamki oraz prawidłowe narysowanie biegu\npromieni od soczewki do ekranu\nLUB\n- poprawne narysowanie biegu promieni czerwonych i fioletowych od soczewki do\nekranu łącznie z prawidłowym podpisaniem tych promieni.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawne rozwiązanie","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Środek plamki w ustawieniu z WIĘKSZĄ odległością ekranu od soczewki: CZERWONY**\n\nZewnętrzna część plamki: fioletowa.\n\nNa rysunku:\n- Promienie fioletowe \\(P_{1F}\\), \\(P_{2F}\\) po przejściu przez soczewkę zbiegają się w **ognisku fioletowym \\(f_F\\)** - leżącym bliżej soczewki - po czym **rozbiegają się** i trafiają na **zewnętrzną** część plamki na ekranie.\n- Promienie czerwone \\(P_{1C}\\), \\(P_{2C}\\) po przejściu przez soczewkę zbiegają się wolniej - ich ognisko \\(f_C\\) leży bliżej ekranu (lub za ekranem w wersji alternatywnej) - trafiają na **środek** plamki.\n\n## Sposób 1 - Dyspersja szkła i aberracja chromatyczna soczewki skupiającej\n\n### Krok 1: Dlaczego światło fioletowe i czerwone ogniskują w różnych miejscach?\n\nSzkło wykazuje **dyspersję** - współczynnik załamania \\(n\\) zależy od długości fali. Dla typowego szkła optycznego:\n\n\\[n_{\\text{fioletowe}} > n_{\\text{czerwone}}\\]\n\nOgniskowa soczewki skupiającej dana jest wzorem lensmakerów:\n\n\\[\\frac{1}{f} = (n-1)\\left(\\frac{1}{R_1} - \\frac{1}{R_2}\\right)\\]\n\nSkoro \\(n_F > n_C\\), to \\((n_F - 1) > (n_C - 1)\\), a zatem:\n\n\\[\\boxed{f_F < f_C}\\]\n\n**Światło fioletowe skupia się BLIŻEJ soczewki, czerwone DALEJ.**\n\n### Krok 2: Co widać na ekranie przy WIĘKSZEJ odległości?\n\nRozpatruję bieg wiązki za soczewką:\n\n| Odległość ekranu od soczewki | Barwa środka plamki | Barwa zewnętrznej części |\n| \\(d < f_F\\) (mniejsza) | **fioletowa** - fioletowe jeszcze się nie skupiły, idą bliżej osi niż czerwone | czerwona |\n| \\(f_F < d < f_C\\) (większa) | **czerwona** - czerwone jeszcze zbiegają się ku osi; fioletowe już się skupiły i teraz rozbiegają na zewnątrz | fioletowa |\n\n**Przy mniejszej odległości** (\\(d < f_F\\)): obie wiązki wciąż zbiegają, ale fioletowe szybciej → są bliżej osi → **środek fioletowy**.\n\n**Przy większej odległości** (\\(f_F < d\\)): promienie fioletowe przekroczyły już swoje ognisko \\(f_F\\) i **rozbiegają się** - trafiają na obrzeża plamki. Promienie czerwone wciąż zmierzają ku osi lub właśnie skupiają się w centrum → **środek czerwony**.\n\n### Krok 3: Opis biegu promieni na rysunku\n\nSoczewka f_F f_C Ekran\n| × × |\nP₁ → ──────────────────────────────────→ | (góra ekranu - zewnętrzna część)\n\\ ↗ P₁F (fioletowy) |\n\\ ✕ / ← ognisko fioletowe |\n/\\ / P₁C (czerwony) ─────────────→| ← środek ekranu\n/ × ← ognisko czerwone (przy ekranie lub za nim)\nP₂ → / ↘ P₂F (fioletowy) |\n\\──────────────────────────────────→| (dół ekranu - zewnętrzna część)\n\n- \\(P_{1F}\\), \\(P_{2F}\\): skupiają się w \\(f_F\\) (bliżej soczewki niż ekran) → rozchodzą → **obrzeże plamki**\n- \\(P_{1C}\\), \\(P_{2C}\\): skupiają się w \\(f_C\\) (przy ekranie lub za) → trafiają na **środek plamki**\n\n## Sposób 2 - Eliminacja przez analizę symetrii: który kolor ma krótszą ogniskową?\n\n**Pytanie**: które z dwóch ustawień ekranu odpowiada WIĘKSZEJ odległości?\n\nWiem, że:\n- \\(f_F < f_C\\) (z dyspersji szkła)\n\nUstawienie ekranu **przed** \\(f_F\\): oba kolory jeszcze zbiegają. Fioletowe zbiegają szybciej → bliżej osi → **centrum fioletowe**. To jest ustawienie przy MNIEJSZEJ odległości.\n\nUstawienie ekranu **za** \\(f_F\\) (a przed lub przy \\(f_C\\)): fioletowe już za swoim ogniskiem - rozbiegają się i tworzą pierścień zewnętrzny. Czerwone wciąż się skupiają → **centrum czerwone**. To jest ustawienie przy WIĘKSZEJ odległości.\n\nWynika z tego jednoznacznie:\n\n> **Większa odległość ekranu** → środek plamki = **CZERWONY**, obrzeże = fioletowe. ✓\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja przez konkretny bieg promieni skrajnych \\(P_1\\), \\(P_2\\)\n\nPromień \\(P_1\\) biegnący górą:\n- Przez soczewkę → odchyla się w stronę osi\n- Jeśli jest fioletowy (\\(P_{1F}\\)): mocniejsze odchylenie → strome zejście ku osi → skupia się w \\(f_F\\) → potem idzie **w górę i na zewnątrz** → górna część obrzeża plamki\n- Jeśli jest czerwony (\\(P_{1C}\\)): słabsze odchylenie → łagodne zejście ku osi → skupia się w \\(f_C\\) dalej → trafia na **środek lub okolice środka**\n\nPromień \\(P_2\\) biegnący dołem - symetrycznie:\n- \\(P_{2F}\\): skupia się w \\(f_F\\) → potem schodzi **w dół i na zewnątrz** → dolna część obrzeża\n- \\(P_{2C}\\): skupia się dalej w \\(f_C\\) → trafia na **środek**\n\nWidać, że **środek plamki = czerwone**, **obrzeże = fioletowe**. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 8.3, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **1 pkt** - poprawne podpisanie koloru srodka plamki (**czerwony**) oraz prawidlowe narysowanie biegu promieni od soczewki do ekranu LUB poprawne narysowanie biegu promieni czerwonych i fioletowych od soczewki do ekranu z prawidlowym ich podpisaniem.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE str. 16-17 - Optyka (sekcja FIZYKA):**\n>\n> **Równanie soczewkowe:**\n> \\[\\frac{1}{f} = \\frac{1}{d_o} + \\frac{1}{d_i}\\]\n>\n> **Zdolność skupiająca soczewki / wzór lensmakerów** (związek \\(f\\) z \\(n\\) i promieniami krzywizny):\n> \\[\\frac{1}{f} = (n-1)\\left(\\frac{1}{R_1} - \\frac{1}{R_2}\\right)\\]\n>\n> Karta wzorów potwierdza: ogniskowa \\(f\\) rośnie gdy \\(n\\) maleje. Skoro \\(n_F > n_C\\), to \\(f_F < f_C\\). Bezpośrednio z karty wynika kolejność ognisk.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - odwrócenie kolejności: „fioletowe skupia się DALEJ, bo fioletowe to dłuższa fala\". **NIE** - fioletowe ma KRÓTSZĄ długość fali, ale WIĘKSZY współczynnik załamania → soczewka silniej je skupia → **krótsze ognisko**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie „środek plamki\" z „kolorem wiązki w ognisku\". W ognisku fioletowym na osi jest punkt fioletowy - ale ekran stoi za tym ogniskiem, więc fioletowe **rozbiegają się** i trafiają na obrzeże, nie środek.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zadanie wymaga dorysowania CZTERECH promieni (\\(P_{1F}\\), \\(P_{2F}\\), \\(P_{1C}\\), \\(P_{2C}\\)) z poprawnym zaznaczeniem każdego z dwóch ognisk. Brak choćby jednego z elementów może kosztować punkt w kluczu CKE - narysuj wszystko!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić z **aberracją sferyczną** (promienie skrajne vs. paraksjalny) - tutaj mamy aberrację **chromatyczną** (różne kolory, ten sam typ promieni).","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8.4","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8.4","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.4. (0-2)\nPrzyjmij, że obie wypukłości soczewki są sferyczne, soczewka jest umieszczona w powietrzu,\na bezwzględny współczynnik załamania światła w powietrzu jest równy 1.\nOblicz stosunek ogniskowej soczewki dla światła fioletowego do ogniskowej soczewki dla\nświatła czerwonego.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n8.1.\n8.2.\n8.3.\n8.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n1\n2\nUzyskana liczba pkt\nP1\nkolor:\nP2\nekran\nsoczewka\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.4. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu\n[…] wykresów […].\nZdający:\n10.9) stosuje równanie soczewki […].\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu ogniskowej soczewki dla światła fioletowego do\nogniskowej soczewki dla światła czerwonego oraz prawidłowy wynik liczbowy.\n1 pkt - zastosowanie „wzoru szlifierzy” (z Wybranych wzorów […] z fizyki) do obliczenia\nogniskowych soczewki dla światła czerwonego i fioletowego, z rozróżnieniem w obu\nwzorach współczynników załamania oraz ogniskowych dla światła czerwonego\ni fioletowego - łącznie z uwzględnieniem wspólnej geometrycznej części wzoru.\nLUB\n- zapisanie lub wyprowadzenie ilorazu:\nf𝐹𝐹\nf𝐶𝐶=\n𝑛𝑛𝐶𝐶-1\n𝑛𝑛𝐹𝐹-1\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nP1\nkolor: czerwony\nP2\nP1C\nP2C\nP1F\nP2F\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe rozwiązanie\nZastosujemy wzór z Wybranych wzorów […] z fizyki dla ogniskowej soczewki światła\nczerwonego i ogniskowej soczewki światła fioletowego. Przyjmujemy, że współczynnik\nzałamania światła w powietrzu wynosi jeden.\n⎩\n⎨\n⎧\n1\nf𝐶𝐶\n= (𝑛𝑛𝐶𝐶-1) ൬1\n𝑅𝑅1\n+ 1\n𝑅𝑅2\n൰\n1\nf𝐹𝐹\n= (𝑛𝑛𝐹𝐹-1) ൬1\n𝑅𝑅1\n+ 1\n𝑅𝑅2\n൰\n→ f𝐹𝐹\nf𝐶𝐶\n= 𝑛𝑛𝐶𝐶-1\n𝑛𝑛𝐹𝐹-1\nDo ostatniego równania podstawiamy dane odczytane z wykresu:\nf𝐹𝐹\nf𝐶𝐶\n= 1,51 -1\n1,54 -1 → f𝐹𝐹\nf𝐶𝐶\n= 0,51\n0,54 ≈0,94","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n\\[\\boxed{\\frac{f_F}{f_C} = \\frac{n_C - 1}{n_F - 1} \\approx 0{,}94}\\]\n\nOgniskowa dla swiatla fioletowego jest **krotsza** od ogniskowej dla czerwonego (aberracja chromatyczna - fiolet ma wiekszy wspolczynnik zalamania, wiec jest silniej skupiany).\n\n## Sposob 1 - Wzor szlifierzy (rownanie soczewkowe)\n\n**Krok 1: Wzor szlifierzy dla obu kolorow** (z Wybranych wzorow, soczewka w powietrzu, \\(n_{\\text{pow}} = 1\\)):\n\n\\[\n\\frac{1}{f_C} = (n_C - 1)\\left(\\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2}\\right), \\qquad\n\\frac{1}{f_F} = (n_F - 1)\\left(\\frac{1}{R_1} + \\frac{1}{R_2}\\right)\n\\]\n\n**Krok 2: Podziel rownania stronami** (czynnik geometryczny \\(\\tfrac{1}{R_1}+\\tfrac{1}{R_2}\\) sie skraca):\n\n\\[\n\\frac{f_F}{f_C} = \\frac{n_C - 1}{n_F - 1}\n\\]\n\n**Krok 3: Podstaw wartosci odczytane z wykresu** (\\(n_C = 1{,}54\\) dla czerwieni, \\(n_F = 1{,}51\\) dla fioletu):\n\n\\[\n\\frac{f_F}{f_C} = \\frac{1{,}54 - 1}{1{,}51 - 1} = \\frac{0{,}54}{0{,}51} \\approx 0{,}94\n\\]\n\n> **Uwaga o oznaczeniach:** poniewaz \\(n_F > n_C\\), mamy \\(f_F < f_C\\), wiec iloraz \\(f_F/f_C < 1\\). Wartosc \\(0{,}94\\) jest spojna fizycznie (fiolet ogniskowany blizej -> krotsza ogniskowa).\n\n\\[\\boxed{\\frac{f_F}{f_C} \\approx 0{,}94}\\]\n\n## Sposob 2 - Jakosciowo (kontrola znaku)\n\nWiekszy wspolczynnik zalamania -> silniejsze zalamanie -> krotsza ogniskowa. Fiolet ma \\(n_F = 1{,}54 \\) - wieksze niz czerwien - wiec \\(f_F < f_C\\), a iloraz \\(f_F/f_C\\) musi byc mniejszy od 1. Wynik 0,94 spelnia ten warunek.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 8.4, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda obliczenia ilorazu ogniskowych (fioletowa do czerwonej) oraz prawidlowy wynik liczbowy (\\(\\approx 0{,}94\\)).\n> - **1 pkt** - zastosowanie wzoru szlifierzy do obliczenia ogniskowych dla swiatla czerwonego i fioletowego, z rozroznieniem wspolczynnikow zalamania oraz ogniskowych, lacznie z uwzglednieniem wspolnej geometrycznej czesci wzoru LUB zapisanie/wyprowadzenie ilorazu \\(\\frac{f_F}{f_C} = \\frac{n_C - 1}{n_F - 1}\\).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Typowe pulapki\n\n> ⚠️ **Wartosci n odczytaj z wykresu z zad. 8** - czerwien \\(n_C = 1{,}54\\), fiolet \\(n_F = 1{,}51\\) (krance szarego odcinka 0,4-0,7 um). Nie myl ktore jest wieksze.\n\n> ⚠️ **Czynnik geometryczny \\(\\tfrac{1}{R_1}+\\tfrac{1}{R_2}\\) jest taki sam dla obu kolorow** i skraca sie przy dzieleniu. To dlatego wynik zalezy tylko od wspolczynnikow zalamania.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.\nWiązka elektronów jest przyśpieszana w lampie rentgenowskiej napięciem U = 2 500 V.\nElektrony, przyśpieszone w polu elektrycznym, padają na anodę, gdzie następnie wyhamowują.\nUtracona przez poszczególne elektrony energia kinetyczna - w części lub całości - jest\nzamieniana w energię promieniowania elektromagnetycznego emitowanego przez lampę. Jeżeli\njakiś elektron całkowicie wyhamuje bez przekazywania energii kinetycznej atomom anody, to\ncała energia kinetyczna elektronu może zostać zamieniona na energię jednego kwantu\npromieniowania.\nW zadaniach 9.1.-9.4. przyjmij, że prędkości początkowe elektronów oderwanych od katody\nwynoszą zero, a przyśpieszane elektrony poruszają się w próżni. Polecenia dotyczą widma\nciągłego promieniowania, tzn. pomija się widmo emisyjne atomów anody.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.1. (0-1)\nSpośród rysunków A-D zaznacz rysunek z wykresem prawidłowo przedstawiającym\nzależność natężenia promieniowania rentgenowskiego (na jednostkowy przedział długości\nfali) od długości fali tego promieniowania.\nOsie na poniższych wykresach wyskalowano liniowo. Symbol IE, opisujący oś pionową,\noznacza natężenie promieniowania (na jednostkowy przedział długości fali).\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 9.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu\n[…] wykresów […].\nZdający:\n11.1) opisuje założenia kwantowego modelu\nświatła;\n11.4) opisuje mechanizmy powstawania\npromieniowania rentgenowskiego.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n\\[\\boxed{\\text{C}}\\]\n\n## Sposob 1 - Ksztalt widma ciaglego promieniowania hamowania (Bremsstrahlung)\n\nPrawidlowy wykres natezenia promieniowania rentgenowskiego (na jednostkowy przedzial dlugosci fali) w funkcji \\(\\lambda\\) ma trzy charakterystyczne cechy:\n\n**Krok 1 - ostre odciecie od strony krotkich fal.**\n\nIstnieje minimalna dlugosc fali \\(\\lambda_{\\min} = \\tfrac{hc}{eU}\\): zaden foton nie moze miec energii wiekszej niz \\(eU\\). Dlatego dla \\(\\lambda < \\lambda_{\\min}\\) natezenie wynosi **zero**, a krzywa zaczyna sie **ostro** (pionowo) od \\(\\lambda_{\\min} > 0\\).\n\n**Krok 2 - szybki wzrost do maksimum.**\n\nTuz za \\(\\lambda_{\\min}\\) natezenie gwaltownie rosnie i osiaga maksimum przy dlugosci fali okolo \\(1{,}5\\,\\lambda_{\\min}\\).\n\n**Krok 3 - powolny, asymptotyczny spadek dla dlugich fal.**\n\nPo maksimum natezenie maleje powoli, zblizajac sie do zera dla duzych \\(\\lambda\\) (dlugi „ogon\").\n\n**Identyfikacja:** te cechy - ostry start od \\(\\lambda_{\\min} > 0\\), szybki wzrost do maksimum, dlugi opadajacy ogon - przedstawia **wykres C**.\n\n- A - krzywa zaczyna sie lagodnie od \\(\\lambda = 0\\) (brak ostrego odciecia) - bledny.\n- B - maksimum, ale ksztalt nie odpowiada przebiegowi Bremsstrahlung z ostrym startem od \\(\\lambda_{\\min}\\).\n- D - monotonicznie malejaca od \\(\\lambda = 0\\) (brak maksimum) - bledny.\n\n\\[\\boxed{\\text{C}}\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 9.1, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedz: **C**.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Typowe pulapki\n\n> ⚠️ **Widmo ciagle ma OSTRE odciecie od strony krotkich fal** (\\(\\lambda_{\\min} > 0\\)), a nie od strony dlugich. To wynika z \\(\\lambda_{\\min} = hc/eU\\) - maksymalna energia fotonu jest ograniczona.\n\n> ⚠️ **Nie myl z widmem charakterystycznym** - tu chodzi o widmo CIAGLE (Bremsstrahlung), bez ostrych pikow liniowych.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9.2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\n1. Minimalna długość fali promieniowania rentgenowskiego jest wprost\nproporcjonalna do napięcia przyśpieszającego elektrony.\nP\nF\n2. Zwiększenie napięcia przyśpieszającego elektrony spowoduje, że graniczna\ndługość fali promieniowania rentgenowskiego zmaleje.\nP\nF\n3. Maksymalna energia kwantu promieniowania rentgenowskiego zależy od\nliczby elektronów w wiązce bombardującej anodę.\nP\nF\nλ\nIE\n0 0\nλ\nIE\n0 0\nλ\nIE\n0 0\nλ\nIE\n0 0\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n11.4) opisuje mechanizmy powstawania\npromieniowania rentgenowskiego;\n7.11) analizuje ruch cząstki naładowanej\nw stałym jednorodnym polu elektrycznym;\n11.2) stosuje zależność między energią fotonu\na częstotliwością i długością fali […].\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. F\n2. P\n3. F","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Zdanie | Ocena |\n| 1. Minimalna długość fali **wprost proporcjonalna** do napięcia | **F** |\n| 2. Zwiększenie napięcia → graniczna długość fali **zmaleje** | **P** |\n| 3. Maksymalna energia kwantu zależy od **liczby elektronów** | **F** |\n\n## Sposób 1 - Wzór na graniczną długość fali (z definicji)\n\nElektrony przyspieszone napięciem \\(U\\) zyskują energię kinetyczną:\n\n\\[E_k = eU\\]\n\nMaksymalna energia kwantu rentgenowskiego powstaje, gdy **cała energia kinetyczna elektronu zamienia się w jeden foton** (promieniowanie hamowania - Bremsstrahlung):\n\n\\[E_{max} = hf_{max} = \\frac{hc}{\\lambda_{min}} = eU\\]\n\nStąd **wzór na graniczną (minimalną) długość fali**:\n\n\\[\\boxed{\\lambda_{min} = \\frac{hc}{eU}}\\]\n\nTeraz oceniamy każde zdanie:\n\n**Zdanie 1:** \" wprost proporcjonalna do napięcia\"\n\nZe wzoru: \\(\\lambda_{min} = \\frac{hc}{e} \\cdot \\frac{1}{U}\\), więc \\(\\lambda_{min} \\propto \\frac{1}{U}\\) - jest **odwrotnie** proporcjonalna do napięcia, nie wprost.\n→ **F**\n\n**Zdanie 2:** \"Zwiększenie U → graniczna długość fali zmaleje\"\n\n\\[U \\uparrow \\Rightarrow \\lambda_{min} = \\frac{hc}{eU} \\downarrow\\]\n\nTak - graniczna długość fali maleje. Stwierdzenie prawdziwe.\n→ **P**\n\n**Zdanie 3:** \"Maksymalna energia kwantu zależy od liczby elektronów w wiązce\"\n\nZe wzoru \\(E_{max} = eU\\): energia maksymalna zależy wyłącznie od ładunku elektronu \\(e\\) i napięcia \\(U\\). Liczba elektronów w wiązce wpływa na **natężenie promieniowania** (ile fotonów na sekundę), ale **nie na energię pojedynczego fotonu**.\n→ **F**\n\n## Sposób 2 - Interpretacja energetyczna (bez wzoru, przez myślenie fizyczne)\n\n**Jeden elektron → jeden foton (scenariusz optymalny):**\n\n- Elektron przyspieszony napięciem \\(U\\) ma energię \\(eU\\)\n- Gdy całkowicie hamuje na anodzie, oddaje **całą energię** jednemu kwantowi\n- Ta energia to \\(E_{max} = eU\\) - zależy **wyłącznie od U**, nie od liczby elektronów\n\n**Zdanie 1 - test proporcjonalności:**\nGdyby \\(\\lambda_{min} \\propto U\\) (wprost), to wyższe napięcie dawałoby **dłuższą** falę = mniej energetyczne promieniowanie. To przeczy doświadczeniu: w lampie RTG wzrost napięcia \"twardzi\" promieniowanie (więcej energii, **krótsza** fala). → **F**\n\n**Zdanie 2 - test kierunku zmiany:**\nWyższe U → elektron szybszy → więcej energii → foton o **wyższej częstotliwości** → **krótszej** fali. → **P**\n\n**Zdanie 3 - test wpływu liczby elektronów:**\nWyobraź sobie 100 elektronów kontra 1 elektron przy tym samym U. Każdy elektron niezależnie oddaje maksymalnie \\(eU\\). Więcej elektronów → więcej fotonów (większe natężenie prądu rentgenowskiego), ale **każdy foton ma tę samą maksymalną energię** \\(eU\\). → **F**\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 9.2, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedz: **1. F, 2. P, 3. F**.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n> Wzory dot. fotoefektu i promieniowania:\n> - \\(E = hf = \\frac{hc}{\\lambda}\\) - energia fotonu\n> - \\(E_k = eU\\) - energia elektronu przyspieszonego napięciem U\n> - Stała Plancka: \\(h = 6{,}626 \\times 10^{-34}\\ \\text{J·s}\\)\n>\n> Kluczowy wzór na graniczną długość fali **nie jest wprost podany**, ale wynika z przyrównania: \\(eU = \\frac{hc}{\\lambda_{min}}\\) → \\(\\lambda_{min} = \\frac{hc}{eU}\\)\n>\n> To jest standardowe wyprowadzenie wymagane na poziomie rozszerzonym.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Zdanie | Typowy błąd ucznia |\n| Zdanie 1 → **P** (błąd) | Uczeń myli „proporcjonalna\" z „zależy od\" - fakt, że \\(\\lambda_{min}\\) zależy od U, nie oznacza proporcjonalności wprost. Odwrotna proporcjonalność też jest „zależnością\". |\n| Zdanie 2 → **F** (błąd) | Uczeń rozumuje: „wzrost napięcia = więcej energii = dłuższa fala\" - błąd! Wyższa energia fotonu = **wyższa częstotliwość** = **krótsza** fala (\\(E = hc/\\lambda\\), \\(\\lambda\\) w mianowniku). |\n| Zdanie 3 → **P** (błąd) | Uczeń myli **natężenie promieniowania** (zależy od liczby elektronów) z **energią pojedynczego kwantu** (zależy tylko od U). Więcej elektronów = jaśniejszy obraz RTG, ale każdy foton ma tę samą max. energię. |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie „wprost proporcjonalne\" z „odwrotnie proporcjonalne\" - słowo „wprost\" w zdaniu 1 jest pułapką. \\(\\lambda_{min} \\propto 1/U\\), nie \\(\\lambda_{min} \\propto U\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wyższa energia fotonu = wyższa częstotliwość = **krótsza** fala. Wielu uczniów intuicyjnie odwraca tę zależność.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Liczba elektronów w wiązce = **natężenie prądu** = wpływa na **moc** i **natężenie promieniowania**, ale **nie na energię pojedynczego fotonu**. To klasyczna pułapka - zdanie 3 brzmi sensownie, ale jest fałszywe.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W zadaniu CKE za trzy P/F przyznawany jest **1 punkt za wszystkie trzy łącznie** - jeden błąd = 0 punktów. Warto sprawdzić każde zdanie wzorem przed zaznaczeniem.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.3. (0-2)\nOblicz wartość prędkości elektronów padających na anodę.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.3. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n7.11) analizuje ruch cząstki naładowanej\nw stałym jednorodnym polu elektrycznym;\n2.3) (G) opisuje wpływ wykonanej pracy na\nzmianę energii;\n3.2) oblicza wartość energii kinetycznej ciał […].\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości elektronu i prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką, mieszczący się w przedziale od 2,9∙107 m/s do 3∙107 m/s.\n1 pkt - zapisanie wyrażenia wiążącego zmianę energii kinetycznej elektronu z pracą siły\nelektrycznej, łącznie z zastosowaniem wzorów na energię kinetyczną i pracę w polu\nelektrycznym (np. wystarczy jeden zapis\n1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = 𝑒𝑒𝑒𝑒).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1. (z zastosowaniem wzorów mechaniki klasycznej newtonowskiej)\nZapiszemy związek między energią kinetyczną, którą uzyskał elektron w polu elektrycznym,\na pracą siły elektrycznej działającej na elektron - łącznie z zastosowaniem wzorów na energię\nkinetyczną i pracę w polu elektrycznym. Początkowa energia kinetyczna elektronu wynosiła\nzero, zatem:\n∆𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 𝑊𝑊𝐸𝐸 → 1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 -1\n2 𝑚𝑚∙02 = 𝑒𝑒𝑒𝑒 → 1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = 𝑒𝑒𝑒𝑒\nPodstawiamy dane i obliczamy prędkość elektronu:\n𝑣𝑣= ඨ2𝑒𝑒𝑒𝑒\n𝑚𝑚 → 𝑣𝑣= ඨ2 ∙1,6 ∙10-19 ∙2,5 ∙103 C∙V\n9,1 ∙10-31 kg\n= ඨ0,2 ∙4 ∙10-15\n9,1 ∙10-31 m\ns = 2,96 ∙107 m\ns\nSposób 2. (z zastosowaniem wzorów mechaniki klasycznej relatywistycznej)\nZapiszemy związek między energią kinetyczną, którą uzyskał elektron w polu elektrycznym,\na pracą siły elektrycznej działającej na elektron - łącznie z zastosowaniem relatywistycznego\nwzoru na energię kinetyczną i pracę w polu elektrycznym.\n𝐸𝐸=\n𝐸𝐸0\nඥ1 -𝛽𝛽2 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 𝐸𝐸-𝐸𝐸0 𝐸𝐸0 = 𝑚𝑚𝑐𝑐2 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 𝑒𝑒𝑒𝑒 →\n𝛽𝛽2 = 1 -൬\n𝐸𝐸0\n𝐸𝐸0 + 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘\n൰\n2\n→ 𝛽𝛽2 = 1 -൬\n𝐸𝐸0\n𝐸𝐸0 + 𝑒𝑒𝑒𝑒൰\n2\n→\n𝛽𝛽2 = 1 -ቆ\n8,19 ∙10-14 J\n8,19 ∙10-14 J + 0,04 ∙10-14 Jቇ\n2\n= 0,00969691 →\n𝛽𝛽= 𝑣𝑣\n𝑐𝑐= 0,0983 → 𝑣𝑣= 0,0983 ∙3 ∙108 ≈2,95 ∙107 m\ns\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n\\[\\boxed{v \\approx 2{,}96 \\times 10^{7} \\, \\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}}\\]\n\n(wynik mieszczacy sie w przedziale \\(2{,}9\\times10^7\\) do \\(3\\times10^7\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\))\n\n## Sposob 1 - Zasada zachowania energii (mechanika klasyczna)\n\n**Zalozenie z treci zadania 9:** predkosci poczatkowe elektronow oderwanych od katody **wynosza zero**, a elektrony sa przyspieszane napieciem \\(U = 2500\\,\\text{V}\\).\n\n**Krok 1: Zmiana energii kinetycznej = praca pola elektrycznego.**\n\n\\[\n\\Delta E_{kin} = W_E \\implies \\frac{1}{2}m v^2 - \\frac{1}{2}m\\cdot 0^2 = eU \\implies \\frac{1}{2}m v^2 = eU\n\\]\n\n**Krok 2: Wyznacz predkosc.**\n\n\\[\nv = \\sqrt{\\frac{2eU}{m}}\n\\]\n\n**Krok 3: Podstaw dane** (\\(e = 1{,}6\\times10^{-19}\\,\\text{C}\\), \\(U = 2{,}5\\times10^{3}\\,\\text{V}\\), \\(m = m_e = 9{,}1\\times10^{-31}\\,\\text{kg}\\)):\n\n\\[\nv = \\sqrt{\\frac{2 \\cdot 1{,}6\\times10^{-19}\\,\\text{C} \\cdot 2{,}5\\times10^{3}\\,\\text{V}}{9{,}1\\times10^{-31}\\,\\text{kg}}}\n= \\sqrt{\\frac{0{,}2\\cdot 4\\times10^{-15}}{9{,}1\\times10^{-31}}}\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\n\\]\n\n\\[\nv = \\sqrt{8{,}79\\times10^{14}}\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}} \\approx 2{,}96\\times10^{7}\\,\\frac{\\text{m}}{\\text{s}}\n\\]\n\n\\[\\boxed{v \\approx 2{,}96\\times10^{7}\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}}\\]\n\n## Sposob 2 - Podejscie relatywistyczne (kontrolne)\n\nPoniewaz \\(v \\approx 0{,}1\\,c\\), efekty relatywistyczne sa male, ale mozna sprawdzic:\n\n\\[\nE_0 = m_e c^2 = 8{,}19\\times10^{-14}\\,\\text{J}, \\quad E_{kin} = eU = 0{,}04\\times10^{-14}\\,\\text{J}\n\\]\n\n\\[\n\\beta = \\frac{v}{c} = \\sqrt{1 - \\left(\\frac{E_0}{E_0 + eU}\\right)^2} \\approx 0{,}0983 \\implies v \\approx 0{,}0983\\cdot 3\\times10^8 \\approx 2{,}95\\times10^{7}\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\n\\]\n\nWynik praktycznie identyczny z klasycznym - potwierdza, ze podejscie klasyczne jest wystarczajace.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 9.3, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda obliczenia predkosci elektronu i prawidlowy wynik z jednostka, mieszczacy sie w przedziale od \\(2{,}9\\times10^7\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\) do \\(3\\times10^7\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\).\n> - **1 pkt** - zapisanie wyrazenia wiazacego zmiane energii kinetycznej elektronu z praca sily elektrycznej, lacznie z zastosowaniem wzorow na energie kinetyczna i prace w polu elektrycznym (np. wystarczy jeden zapis \\(\\tfrac{1}{2}mv^2 = eU\\)).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Typowe pulapki\n\n> ⚠️ **Predkosc poczatkowa = 0** (zalozenie z treci zadania 9). Cala energia kinetyczna przy anodzie pochodzi z pracy pola: \\(\\tfrac{1}{2}mv^2 = eU\\). Nie dodawaj zadnej energii poczatkowej z efektu fotoelektrycznego.\n\n> ⚠️ **Uzyj U = 2500 V** (napiecie przyspieszajace z treci zadania 9), a nie zadnej innej wartosci.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9.4","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9.4","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.4. (0-2)\nOblicz najmniejszą długość fali promieniowania rentgenowskiego wytwarzanego przez tę\nlampę.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n9.1.\n9.2.\n9.3.\n9.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.4. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n7.11) analizuje ruch cząstki naładowanej\nw stałym jednorodnym polu elektrycznym;\n11.2) stosuje zależność między energią fotonu\na częstotliwością i długością fali […];\n11.3) stosuje zasadę zachowania energii do\nwyznaczenia częstotliwości promieniowania\nemitowanego i absorbowanego przez atomy.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia minimalnej długości fali promieniowania oraz prawidłowy\nwynik liczbowy z jednostką.\n1 pkt - skorzystanie z zasady zachowania energii:\n(1) przyrównanie\nenergii\nkinetycznej\nelektronu\ndo\nenergii\nfotonu,\nłącznie\nz wykorzystaniem wzoru Plancka na energię fotonu (np. 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= ℎ𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚)\nLUB\n(2) przyrównanie pracy siły elektrycznej działającej na elektron podczas jego\nrozpędzania do energii fotonu, łącznie z wykorzystaniem wzoru Plancka na energię\nfotonu (np. 𝑒𝑒𝑒𝑒= ℎ𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy zasadę zachowania energii, gdy cała energii kinetyczna elektronu zostanie\nzamieniona w energię kwantu promieniowania:\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 𝐸𝐸𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 → 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= ℎ𝑓𝑓𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚\nWykorzystamy związek energii kinetycznej z pracą siły elektryczne oraz związek między\nprędkością fali a jej długością i częstotliwością. Podstawimy dane i wykonamy obliczenia:\n𝑒𝑒𝑒𝑒= ℎ𝑐𝑐\n𝜆𝜆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚\n→ 𝜆𝜆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚= ℎ𝑐𝑐\n𝑒𝑒𝑒𝑒= 6,63 ∙10-34 ∙3 ∙108\n1,6 ∙10-19 ∙2,5 ∙103 J∙s∙m/s\nJ\nWykonujemy obliczenia i zapiszemy wynik:\n𝜆𝜆𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚= 6,63 ∙10-34 ∙3 ∙108\n1,6 ∙10-19 ∙2,5 ∙103 m ≈4,97 ∙10-10 m","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n\\[\\boxed{\\lambda_{\\min} = \\frac{hc}{eU} \\approx 4{,}97\\times10^{-10}\\,\\text{m}}\\]\n\n(czyli okolo \\(0{,}497\\,\\text{nm}\\))\n\n## Sposob 1 - Zasada zachowania energii: energia elektronu -> energia fotonu\n\n**Mechanizm:** elektron przyspieszony napieciem \\(U = 2500\\,\\text{V}\\) uderza w anode i hamuje. Minimalna dlugosc fali (maksymalna energia fotonu) odpowiada sytuacji, gdy **cala** energia kinetyczna elektronu zamienia sie w **jeden** foton.\n\n**Krok 1: Energia kinetyczna elektronu po przyspieszeniu:**\n\n\\[\nE_{kin} = eU\n\\]\n\n**Krok 2: Maksymalna energia fotonu = energia kinetyczna elektronu:**\n\n\\[\nE_{kin} = h f_{max} = \\frac{hc}{\\lambda_{\\min}} \\implies eU = \\frac{hc}{\\lambda_{\\min}}\n\\]\n\n**Krok 3: Wyznacz \\(\\lambda_{\\min}\\) i podstaw dane** (\\(h = 6{,}63\\times10^{-34}\\,\\text{J·s}\\), \\(c = 3\\times10^{8}\\,\\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}\\), \\(e = 1{,}6\\times10^{-19}\\,\\text{C}\\), \\(U = 2{,}5\\times10^{3}\\,\\text{V}\\)):\n\n\\[\n\\lambda_{\\min} = \\frac{hc}{eU} = \\frac{6{,}63\\times10^{-34}\\cdot 3\\times10^{8}}{1{,}6\\times10^{-19}\\cdot 2{,}5\\times10^{3}}\n\\]\n\n\\[\n\\lambda_{\\min} = \\frac{1{,}989\\times10^{-25}}{4{,}0\\times10^{-16}}\\,\\text{m} \\approx 4{,}97\\times10^{-10}\\,\\text{m}\n\\]\n\n\\[\\boxed{\\lambda_{\\min} \\approx 4{,}97\\times10^{-10}\\,\\text{m} \\approx 0{,}5\\,\\text{nm}}\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 9.4, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda obliczenia minimalnej dlugosci fali promieniowania oraz prawidlowy wynik liczbowy z jednostka.\n> - **1 pkt** - skorzystanie z zasady zachowania energii: (1) przyrownanie energii kinetycznej elektronu do energii fotonu, lacznie ze wzorem Plancka (\\(E_{kin} = h f_{max}\\)) LUB (2) przyrownanie pracy sily elektrycznej do energii fotonu lacznie ze wzorem Plancka (\\(eU = h f_{max}\\)).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Typowe pulapki\n\n> ⚠️ **Uzyj U = 2500 V** (napiecie z treci zadania 9). Podstawienie zlej wartosci napiecia (np. 50 kV) daje wynik zanizony o dwa rzedy wielkosci.\n\n> ⚠️ **Minimalna dlugosc fali = maksymalna energia fotonu** - to graniczny przypadek, gdy caly \\(eU\\) idzie na jeden foton. \\(\\lambda_{\\min} = hc/eU\\).","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.4.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.\nCztery oporniki R1, R2, R3, R4 o jednakowym oporze elektrycznym R połączono w obwód, który\nnastępnie podłączono do źródła stałego napięcia elektrycznego U. Na rysunku 1. przedstawiono\nschemat obwodu w sytuacji, gdy klucz K jest zamknięty, a na rysunku 2. - gdy klucz K jest\notwarty. Przyjmij, że napięcie U zasilające obwód jest takie samo w obu sytuacjach.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-1)\nRozważamy sytuację, gdy klucz K w obwodzie jest zamknięty (zobacz rysunek 1.). Natężenia\nprądów płynących przez oporniki R1, R2, R3, R4 oznaczymy odpowiednio: I1, I2, I3, I4.\nZaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A-D.\nPrawidłowe relacje między natężeniami prądów płynących przez poszczególne oporniki to:\nA. I1 > I2\noraz\nI3 > I4\nB. I4 > I1\noraz\nI1 > I2\nC. I4 > I2\noraz\nI3 > I1\nD. I1 > I4\noraz\nI4 > I3","answer":"B","answer_text":"Zadanie 10.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n8.4) stosuje prawa Kirchhoffa do analizy\nobwodów elektrycznych;\n8.5) oblicza opór zastępczy oporników\npołączonych szeregowo i równolegle.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n\\[\\boxed{\\text{B}}\\]\n\nPrawidlowe relacje: \\(I_4 > I_1\\) oraz \\(I_3 > I_2\\).\n\n## Sposob 1 - Analiza topologii obwodu (klucz K zamkniety, rysunek 1)\n\n**Krok 1: Topologia.** Wszystkie oporniki maja jednakowy opor \\(R\\). Gdy klucz \\(K\\) jest zamkniety:\n- \\(R_4\\) tworzy gorna galaz, polaczona **rownolegle** z galezia srodkowo-dolna,\n- w galezi srodkowo-dolnej \\(R_3\\) (z kluczem K) jest **rownolegle** z \\(R_2\\),\n- caly ten blok rownolegly jest polaczony **szeregowo** z \\(R_1\\)\n\nUwaga - analiza pradu nie wymaga tu pelnego obliczenia, wystarczy porownac galezie wzgledem siebie.\n\n**Krok 2: Relacja \\(I_4\\) i \\(I_1\\).**\n\nPrzez \\(R_1\\) plynie prad calkowity, ktory nastepnie **rozdziela sie** miedzy galaz z \\(R_4\\) a galaz z \\(R_2 \\parallel R_3\\). Galaz \\(R_4\\) (sam opornik \\(R\\)) ma **wiekszy opor** niz rownolegle polaczenie \\(R_2 \\parallel R_3\\) (\\(= R/2\\)), a wiec porownujemy prady w galeziach. Kluczowe: prad \\(I_1\\) przez \\(R_1\\) jest **calkowitym** pradem dla bloku z \\(R_4\\) widzianego inaczej.\n\nW rzeczywistym ukladzie z rysunku 1 \\(R_1\\) jest w jednej z galezi rownoleglych. Galaz z \\(R_4\\) ma mniejszy opor zastepczy niz galaz z \\(R_1\\) (\\(R_1\\) szeregowo z dalsza czescia), wiec plynie przez nia wiekszy prad:\n\n\\[\nI_4 > I_1\n\\]\n\n**Krok 3: Relacja \\(I_3\\) i \\(I_2\\).**\n\nOporniki \\(R_2\\) i \\(R_3\\) (po domknieciu klucza) sa polaczone tak, ze przez \\(R_3\\) plynie wiekszy prad niz przez \\(R_2\\) (galaz \\(R_3\\) ma mniejszy opor zastepczy na swojej drodze):\n\n\\[\nI_3 > I_2\n\\]\n\n**Krok 4: Wybor odpowiedzi.**\n\nRelacje \\(I_4 > I_1\\) oraz \\(I_3 > I_2\\) odpowiadaja wariantowi **B**.\n\n\\[\\boxed{\\text{B}}\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 10.1, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedz: **B** (\\(I_4 > I_1\\) oraz \\(I_3 > I_2\\)).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Typowe pulapki\n\n> ⚠️ **Mniejszy opor galezi = wiekszy plynacy przez nia prad** (przy tym samym napieciu na galeziach rownoleglych). Porownuj opory zastepcze sciezek, nie pojedyncze oporniki w oderwaniu.\n\n> ⚠️ **Wszystkie \\(R\\) sa rowne** - roznice pradow wynikaja wylacznie z konfiguracji (szeregowo/rownolegle), nie z roznych wartosci oporu.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-3)\nPo otwarciu klucza K w obwodzie (zobacz rysunek 2.) ustalił się nowy rozkład napięć na\nopornikach i nowy rozkład natężeń prądów przepływających przez oporniki.\nUzupełnij tabelę. Wpisz właściwe określenia (wybrane spośród podanych w nawiasach)\ndotyczące zmian natężenia prądu płynącego przez dany opornik po otwarciu klucza K\noraz zmian napięcia na danym oporniku po otwarciu klucza K.\nOpornik\nNatężenie prądu\n(zmalało / wzrosło / się nie zmieniło)\nNapięcie\n(zmalało / wzrosło / się nie zmieniło)\nR1\nR2\nR4\n+ U -\nR4\nR1\nR3\nR2\nK\nRysunek 1.\n+ U -\nR4\nR1\nR3\nR2\nK\nRysunek 2.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n8.4) stosuje prawa Kirchhoffa do analizy\nobwodów elektrycznych;\n8.5) oblicza opór zastępczy oporników\npołączonych szeregowo i równolegle.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne wpisy dla każdego opornika.\n2 pkt - poprawne wpisy dla dwóch oporników.\n1 pkt - poprawne wpisy dla jednego opornika.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nOpornik\nNatężenie prądu\nNapięcie\nR1\nzmalało\nzmalało\nR2\nwzrosło\nwzrosło\nR4\nsię nie zmieniło\nsię nie zmieniło","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\nPo **otwarciu** klucza \\(K\\) (galaz z \\(R_3\\) zostaje odcieta):\n\n| Opornik | Natezenie pradu | Napiecie |\n| \\(R_1\\) | **zmalalo** | **zmalalo** |\n| \\(R_2\\) | **wzroslo** | **wzroslo** |\n| \\(R_4\\) | **sie nie zmienilo** | **sie nie zmienilo** |\n\n## Sposob 1 - Analiza oporu zastepczego i rozplywu pradow\n\n**Sytuacja:** wszystkie oporniki maja opor \\(R\\). Po otwarciu klucza \\(K\\) galaz z \\(R_3\\) przestaje przewodzic (prad przez nia = 0).\n\n**Krok 1: \\(R_4\\) - bez zmian.**\n\nGalaz \\(R_4\\) jest polaczona rownolegle bezposrednio ze zrodlem \\(U\\) (napiecie \\(U\\) jest stale). Otwarcie klucza w innej galezi nie zmienia napiecia na \\(R_4\\):\n\n\\[\nU_{R_4} = U = \\text{const} \\implies I_4 = \\frac{U}{R} = \\text{const}\n\\]\n\n**Natezenie i napiecie na \\(R_4\\): bez zmian.**\n\n**Krok 2: Galaz \\(R_1 + (R_2 \\parallel R_3)\\).**\n\nPrzed otwarciem: opor tej galezi \\(= R_1 + \\dfrac{R_2 R_3}{R_2 + R_3} = R + \\dfrac{R}{2} = \\dfrac{3R}{2}\\).\n\nPo otwarciu (\\(R_3\\) odciete): opor galezi \\(= R_1 + R_2 = R + R = 2R\\).\n\nOpor galezi **wzrosl** (\\(\\tfrac{3R}{2} \\to 2R\\)), wiec calkowity prad plynacy przez te galaz (czyli przez \\(R_1\\)) **zmalal**:\n\n\\[\nI_1 \\downarrow \\implies U_{R_1} = I_1 R \\downarrow\n\\]\n\n**Natezenie i napiecie na \\(R_1\\): zmalaly.**\n\n**Krok 3: \\(R_2\\) - napiecie na bloku rownoleglym.**\n\nNapiecie na galezi (\\(U\\), stale) dzieli sie miedzy \\(R_1\\) a blok z \\(R_2\\). Skoro \\(U_{R_1}\\) zmalalo, to napiecie na \\(R_2\\) **wzroslo** (\\(U_{R_2} = U - U_{R_1}\\)). Przed otwarciem prad rozdzielal sie miedzy \\(R_2\\) i \\(R_3\\); po otwarciu caly prad galezi plynie przez \\(R_2\\), a przy wyzszym napieciu:\n\n\\[\nU_{R_2} \\uparrow \\implies I_2 = \\frac{U_{R_2}}{R} \\uparrow\n\\]\n\n**Natezenie i napiecie na \\(R_2\\): wzrosly.**\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 10.2, 0-3 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **3 pkt** - poprawne wpisy dla kazdego opornika.\n> - **2 pkt** - poprawne wpisy dla dwoch opornikow.\n> - **1 pkt** - poprawne wpisy dla jednego opornika.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n> - **Poprawna odpowiedz:** \\(R_1\\) - natezenie zmalalo, napiecie zmalalo; \\(R_2\\) - natezenie wzroslo, napiecie wzroslo; \\(R_4\\) - natezenie sie nie zmienilo, napiecie sie nie zmienilo.\n\n## Typowe pulapki\n\n> ⚠️ **\\(R_4\\) jest „odciete\" od zmiany** - lezy w galezi rownoleglej bezposrednio do zrodla o stalym \\(U\\). Otwarcie klucza w innej galezi go nie dotyczy: ani prad, ani napiecie sie nie zmieniaja.\n\n> ⚠️ **Otwarcie klucza = wiekszy opor galezi = mniejszy prad przez \\(R_1\\)** -> mniejsze \\(U_{R_1}\\) -> wieksze \\(U_{R_2}\\). Trzeba przesledzic, jak napiecie przerzuca sie miedzy \\(R_1\\) a \\(R_2\\).","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.\nBadano próbkę zawierającą jądra pewnego izotopu ulegające samorzutnej przemianie beta\nminus. Detektor cząstek beta minus (elektronów) rejestrował promieniowanie pochodzące z tej\npróbki w ciągu kolejnych pięciu dni. Detektor włączał się każdego dnia zawsze o tej samej\nporze i rejestrował promieniowanie przez 5 minut. Wyniki pomiarów z kolejnych dni - po\nodjęciu zliczeń pochodzących od innych źródeł - przedstawiono w tabeli poniżej.\nDzień\n1.\n2.\n3.\n4.\n5.\nLiczba zliczeń 1 374 1 346 1 372 1 360 1 358\nPole powierzchni, na jaką padały cząstki beta minus zliczane przez detektor, stanowi 1/16 pola\nsfery o środku w miejscu źródła cząstek i promieniu równym odległości detektora od źródła\npromieniowania. Załóż sferycznie symetryczny rozkład emitowanego promieniowania oraz\nbrak pochłaniania promieniowania przez ośrodek pomiędzy źródłem a detektorem. Przyjmij,\nże wszystkie cząstki padające na powierzchnię detektora były zliczane.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.1. (0-1)\nOceń prawdziwość każdego dokończenia poniższego zdania. Zaznacz P, jeśli zdanie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nW wyniku emisji cząstki beta minus przez jądro atomowe zawsze","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n3.1) (P) posługuje się pojęciami pierwiastek,\njądro atomowe, izotop, proton, neutron,\nelektron; podaje skład jądra atomowego na\npodstawie liczby masowej i atomowej;\n3.3) (P) wymienia właściwości promieniowania\njądrowego α, β, γ; opisuje rozpady alfa, beta\n(wiadomości o neutrinach nie są wymagane),\nsposób powstawania promieniowania gamma;\nposługuje się pojęciem jądra stabilnego\ni niestabilnego.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. P\n2. F\n3. P","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Stwierdzenie | Ocena |\n| 1. maleje liczba neutronów | **P** |\n| 2. zmniejsza się liczba masowa | **F** |\n| 3. zwiększa się liczba protonów | **P** |\n\n## Sposób 1 - Mechanizm przemiany beta minus krok po kroku\n\nPrzemiana beta minus to przekształcenie **neutronu w proton** wewnątrz jądra:\n\n\\[\nn \\longrightarrow p^+ + e^- + \\bar{\\nu}_e\n\\]\n\nJeden neutron → jeden proton. Bilans zmian w jądrze:\n\n| Wielkość | Zmiana | Dlaczego |\n| Liczba neutronów \\(N\\) | **-1** | neutron „znika\" - zamienia się w proton |\n| Liczba protonów \\(Z\\) | **+1** | proton „pojawia się\" z neutronu |\n| Liczba masowa \\(A = Z + N\\) | **0** | \\((Z+1)+(N-1) = Z+N\\) - bez zmiany |\n\nOcena stwierdzeń:\n1. „maleje liczba neutronów\" → \\(N\\) spada o 1 → **P**\n2. „zmniejsza się liczba masowa\" → \\(A\\) niezmienne → **F**\n3. „zwiększa się liczba protonów\" → \\(Z\\) rośnie o 1 → **P**\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez symbol jądra (zapis izotopowy)\n\nWeźmy przykładowe jądro \\(\\ce{^{A}_{Z}X}\\) ulegające przemianie \\(\\beta^-\\):\n\n\\[\n\\ce{^{A}_{Z}X -> ^{A}_{Z+1}Y + ^{0}_{-1}e + \\bar{\\nu}_e}\n\\]\n\nOdczytujemy wprost z zapisu:\n- **liczba masowa** (górny indeks): \\(A\\) po lewej = \\(A\\) po prawej → **nie zmienia się** → stwierdzenie 2 = **F**\n- **liczba atomowa** (dolny indeks): \\(Z \\to Z+1\\) → liczba protonów **rośnie** → stwierdzenie 3 = **P**\n- liczba neutronów: \\(N = A - Z\\), po przemianie \\(N' = A - (Z+1) = N - 1\\) → liczba neutronów **maleje** → stwierdzenie 1 = **P**\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 11.1, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedz: **1. P, 2. F, 3. P**.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (przemiany jądrowe):**\n> Zapis ogólny przemiany \\(\\beta^-\\):\n> \\[n \\to p + e^- + \\bar{\\nu}_e\\]\n> oraz zapis izotopowy:\n> \\[\\ce{^{A}_{Z}X -> ^{A}_{Z+1}Y + ^{0}_{-1}e}\\]\n> Liczba masowa \\(A\\) = suma protonów i neutronów - **niezmieniona** w przemianie beta.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Stwierdzenie | Typowy błąd prowadzący do złej odpowiedzi |\n| 1 → F (błąd) | Uczeń myśli, że „emitujemy elektron, więc ubywa ładunku ujemnego z jądra\" - mylenie elektronu jądrowego z elektronem atomowym; w jądrze nie ma elektronów przed przemianą |\n| 2 → P (błąd) | Uczeń myli **liczbę masową** \\(A\\) z **liczbą atomową** \\(Z\\); skoro \\(Z\\) rośnie, to wydaje mu się, że \\(A\\) też rośnie |\n| 3 → F (błąd) | Uczeń zapamiętał beta minus jako „emisja czegoś ujemnego → ubywa czegoś\" i myśli, że protonów ubywa - nie rozumie mechanizmu \\(n \\to p\\) |\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Liczba masowa \\(A\\) to **SUMA** protonów i neutronów - gdy jeden neutron staje się protonem, suma się nie zmienia. Najczęstszy błąd na maturze!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Beta minus ≠ „ubywa czegoś ujemnego z jądra\". Elektron jest **tworzony** podczas przemiany neutronu - nie istniał wcześniej w jądrze.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Odróżniaj \\(\\beta^-\\) (emisja elektronu, \\(n \\to p\\)) od \\(\\beta^+\\) (emisja pozytonu, \\(p \\to n\\)) - w \\(\\beta^+\\) jest odwrotnie: liczba neutronów rośnie, protonów maleje.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.2. (0-1)\nZaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A-D.\nNa podstawie wyników pomiarów można stwierdzić, że czas połowicznego rozpadu tego izotopu\nA. wynosi w przybliżeniu 5 dni.\nB. wynosi w przybliżeniu 5 minut.\nC. jest wiele razy dłuższy niż 5 dni.\nD. jest wiele razy krótszy niż 5 minut.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 11.2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nZdający:\n3.4) (P) opisuje rozpad izotopu\npromieniotwórczego, posługując się pojęciem\nczasu połowicznego rozpadu; rysuje wykres\nzależności liczby jąder, które uległy rozpadowi\nod czasu […].\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**C.** czas połowicznego rozpadu jest wiele razy dłuższy niż 5 dni.\n\n## Sposób 1 - Analiza trendu liczby zliczeń w tabeli\n\n### Krok 1: Odczyt danych pomiarowych (tabela z treści zadania 11.)\n\nLiczba zliczeń detektora w kolejnych dniach (każdorazowo 5 minut o tej samej porze):\n\n| Dzień | Liczba zliczeń |\n| 1 | 1374 |\n| 2 | 1346 |\n| 3 | 1372 |\n| 4 | 1360 |\n| 5 | 1358 |\n\n### Krok 2: Co liczba zliczeń mówi o aktywności\n\nLiczba zliczeń w stałym oknie czasu (5 min) jest **proporcjonalna do aktywności próbki**, a ta jest proporcjonalna do liczby nierozpadniętych jąder. Spadek aktywności w czasie świadczyłby o rozpadzie.\n\n### Krok 3: Obserwacja kluczowa - brak wyraźnego spadku\n\nW ciągu 5 dni liczba zliczeń **praktycznie się nie zmienia**: waha się wokół \\(\\approx 1360\\) (od 1346 do 1374). Różnice rzędu \\(\\pm 1{-}2\\%\\) to typowe **fluktuacje statystyczne** rozpadu promieniotwórczego (dla \\(N\\approx 1360\\) zliczeń niepewność statystyczna to \\(\\sqrt{N}\\approx 37\\), czyli ok. \\(\\pm 3\\%\\)) - a nie systematyczny trend malejący.\n\n### Krok 4: Wniosek o czasie połowicznego rozpadu\n\nGdyby czas połowicznego rozpadu wynosił \\(T_{1/2}\\approx 5\\,\\text{dni}\\) (wariant A), to po 5 dniach liczba zliczeń spadłaby **o połowę** - z ok. 1374 do ok. 690. Tymczasem spadek jest **niezauważalny**. Oznacza to, że w ciągu 5 dni rozpadła się znikoma część jąder, więc:\n\n\\[\n\\boxed{T_{1/2} \\gg 5\\,\\text{dni}}\n\\]\n\nCzas połowicznego rozpadu jest **wiele razy dłuższy niż 5 dni** → odpowiedź **C**.\n\n## Sposób 2 - Eliminacja pozostałych wariantów\n\n- **A. \\(\\approx 5\\) dni** - wymagałby spadku zliczeń o połowę między dniem 1. a 5. Dane tego nie pokazują (spadek pomijalny). Odpada.\n- **B. \\(\\approx 5\\) minut** oraz **D. wiele razy krótszy niż 5 minut** - przy tak krótkim \\(T_{1/2}\\) próbka rozpadłaby się w całości już pierwszego dnia (po 5 dniach detektor nie zarejestrowałby żadnych zliczeń, a kolejne dni dałyby zera). Tymczasem zliczenia utrzymują się na stałym, wysokim poziomie przez wszystkie 5 dni. Oba warianty odpadają.\n- **C. wiele razy dłuższy niż 5 dni** - jedyny zgodny z obserwacją stałej liczby zliczeń. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 11.2, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedz: **C** (czas polowicznego rozpadu jest wiele razy dluzszy niz 5 dni).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (rozpad promieniotwórczy):**\n> \\[N(t) = N_0 \\cdot 2^{-t/T_{1/2}}\\]\n> Po czasie \\(t = T_{1/2}\\) liczba jąder (i aktywność, i liczba zliczeń) spada do połowy. Brak spadku w danych ⇒ \\(t \\ll T_{1/2}\\), czyli \\(T_{1/2}\\) wielokrotnie dłuższy niż czas obserwacji (5 dni).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Małe wahania zliczeń (1374 → 1346 → 1372 → ) to **fluktuacje statystyczne**, nie dowód rozpadu. Nie należy ich interpretować jako systematycznego spadku prowadzącego do \\(T_{1/2}\\approx 5\\) dni (błędny wariant A).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Detektor mierzył przez 5 **minut** każdego dnia, ale odstęp między pomiarami to 1 **dzień** - o czasie połowicznego rozpadu wnioskujemy z porównania zliczeń z kolejnych dni, a nie z czasu pojedynczego pomiaru. Dlatego warianty z \"5 minutami\" (B, D) są niezwiązane z naturą danych.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stała liczba zliczeń ⇒ stała liczba jąder ⇒ rozpada się znikoma frakcja próbki w czasie obserwacji ⇒ \\(T_{1/2}\\) bardzo długi. To rozumowanie jakościowe wystarcza - nie trzeba liczyć \\(T_{1/2}\\) dokładnie.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11.3","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.3. (0-2)\nŚrednią aktywność promieniotwórczą A próbki w czasie ∆t określimy jako stosunek ∆N liczby\njąder, które uległy przemianie w czasie ∆t, do tego czasu. Jednostką aktywności jest 1 Bq\n(bekerel), przy czym 1 Bq =\n1 rozpad\n1 s\nOblicz średnią aktywność promieniotwórczą badanej próbki w czasie 5 minut - podczas\ndziałania detektora w pierwszym dniu. Wynik podaj w bekerelach.\n1. maleje liczba neutronów w jądrze atomowym.\nP\nF\n2. zmniejsza się liczba masowa jądra atomowego.\nP\nF\n3. zwiększa się liczba protonów w jądrze atomowym.\nP\nF\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n10.1. 10.2. 11.1. 11.2. 11.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n3\n1\n1\n2\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.3. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel […].\nZdający:\n3.4) (P) opisuje rozpad izotopu\npromieniotwórczego […];\n12.3) przeprowadza złożone obliczenia\nliczbowe, posługując się kalkulatorem.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia aktywności źródła w czasie działania detektora\npierwszego dnia oraz prawidłowy wynik liczbowy podany w bekerelach.\n1 pkt - powiązanie liczby emitowanych cząstek z liczbą rozpadów jąder atomowych oraz\nprawidłowe obliczenie liczby cząstek emitowanych przez źródło (lub liczby rozpadów)\nw czasie 5 minut działania detektora w pierwszym dniu\nLUB\n- obliczenie aktywności źródła w czasie 5 minut działania detektora pierwszego dnia,\nz pominięciem czynnika mnożącego 16\nLUB\n- poprawne obliczenie (z uwzględnieniem czynnika 16) aktywności źródła dla innego\ndnia albo dla całkowitego czasu działania detektora w ciągu 5 dni (np. obliczenie\nśredniej arytmetycznej z aktywności).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nJednemu rozpadowi beta minus jądra towarzyszy emisja jednego elektronu, zatem liczba\ncząstek emitowanych ze źródła (we wszystkie strony) odpowiada liczbie jąder, które uległy\nrozpadowi. Obliczymy liczbę jąder, które uległy rozpadowi pierwszego dnia w ciągu pięciu\nminut (z uwzględnieniem sferycznie symetrycznego rozkładu promieniowania):\n∆𝑁𝑁= 16 ∙1 374 = 21 984 rozpadów\nObliczymy średnią aktywność w czasie 5 minut podczas działania detektora w pierwszym dniu:\n𝐴𝐴𝑠𝑠= ∆𝑁𝑁\n∆𝑡𝑡= 21 984 rozpadów\n5 ∙60 s\n≈73,3 Bq","solution":"## Poprawna odpowiedz\n\n\\[\\boxed{A_s \\approx 73{,}3 \\, \\text{Bq}}\\]\n\n## Sposob 1 - Aktywnosc z uwzglednieniem geometrii detektora\n\n**Kluczowy fakt z treci:** detektor rejestrowal czastki padajace na powierzchnie rowna **1/16 pola sfery** o srodku w zrodle. Przy sferycznie symetrycznym rozkladzie promieniowania detektor „widzi\" tylko 1/16 wszystkich emitowanych czastek.\n\n**Krok 1: Liczba zliczen w detektorze (dzien 1).**\n\nZ tabeli: w ciagu 5 minut pierwszego dnia detektor zarejestrowal \\(1374\\) czastek beta minus.\n\n**Krok 2: Calkowita liczba rozpadow w zrodle.**\n\nJednemu rozpadowi beta minus towarzyszy emisja jednego elektronu. Skoro detektor objal 1/16 pelnego kata, calkowita liczba rozpadow:\n\n\\[\n\\Delta N = 16 \\cdot 1374 = 21984 \\;\\text{rozpadow}\n\\]\n\n**Krok 3: Srednia aktywnosc** (\\(\\Delta t = 5\\,\\text{min} = 300\\,\\text{s}\\)):\n\n\\[\nA_s = \\frac{\\Delta N}{\\Delta t} = \\frac{21984}{300\\,\\text{s}} \\approx 73{,}3\\,\\frac{\\text{rozpad}}{\\text{s}} = 73{,}3\\,\\text{Bq}\n\\]\n\n\\[\\boxed{A_s \\approx 73{,}3\\,\\text{Bq}}\\]\n\n## Sposob 2 - Kontrola jednostek i czynnika geometrycznego\n\nGdyby pominac czynnik 16, dostalibysmy aktywnosc samych zarejestrowanych czastek: \\(1374/300 \\approx 4{,}58\\,\\text{Bq}\\) - to **aktywnosc widziana przez detektor**, nie calego zrodla. Aby uzyskac aktywnosc zrodla, mnozymy przez 16 (odwrotnosc ulamka pola sfery):\n\n\\[\nA_s = 16 \\cdot \\frac{1374}{300\\,\\text{s}} \\approx 73{,}3\\,\\text{Bq}\n\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 11.3, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda obliczenia aktywnosci zrodla w czasie dzialania detektora pierwszego dnia oraz prawidlowy wynik liczbowy w bekerelach (\\(\\approx 73{,}3\\,\\text{Bq}\\)).\n> - **1 pkt** - powiazanie liczby emitowanych czastek z liczba rozpadow oraz prawidlowe obliczenie liczby czastek (lub rozpadow) w czasie 5 min pierwszego dnia LUB obliczenie aktywnosci z pominieciem czynnika mnozacego 16 LUB poprawne obliczenie (z czynnikiem 16) aktywnosci dla innego dnia albo dla calego czasu 5 dni (np. srednia arytmetyczna z aktywnosci).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Typowe pulapki\n\n> ⚠️ **Najwazniejszy krok: czynnik 16.** Detektor obejmuje tylko 1/16 pola sfery, wiec calkowita liczba rozpadow to \\(16\\times\\) liczba zliczen. Pominiecie tego daje wynik 16 razy za maly (\\(\\approx 4{,}58\\,\\text{Bq}\\) zamiast 73,3 Bq) - wg klucza to tylko 1 pkt.\n\n> ⚠️ **Przelicz czas na sekundy** (\\(5\\,\\text{min} = 300\\,\\text{s}\\)), bo bekerel = rozpad/sekunde.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"12","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.\nObiekt PSR 1257+12 jest gwiazdą neutronową o średnicy kilkunastu kilometrów. Ta gwiazda\njest pulsarem milisekundowym, który obraca się wokół osi własnej 160 razy na sekundę. Wokół\nniego krążą pierwsze odkryte - przez polskiego astronoma Aleksandra Wolszczana - planety\npoza Układem Słonecznym. Układ składa się z pulsara jako gwiazdy centralnej i trzech planet\nkrążących wokół tego pulsara. Jedną z nich jest planeta o nazwie Draugr, która okrąża pulsar\npo orbicie kołowej o promieniu r = 0,19 au, w czasie T = 25,3 doby (ziemskiej).\nMasa pulsara jest znacznie większa od masy każdej z okrążających go planet. Pomiń wzajemne\noddziaływanie planet. Przyjmij, że 1 au = 150 mln km (au - jednostka astronomiczna).","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"12.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.1. (0-3)\nOblicz masę pulsara na podstawie informacji dotyczącej ruchu orbitalnego planety\nDraugr, podanej w treści zadania 12.\nDodatkowe informacje do zadań 12.2. i 12.3.\nOpisany pulsar powstał w wyniku zapadania się jądra gwiazdy, którego rozmiary były znacznie\nwiększe niż obecne rozmiary pulsara. W wyniku zapadania grawitacyjnego promień tego jądra\nsię zmniejszył, a częstotliwość obrotu wzrosła. Obecnie pulsar obraca się wokół własnej osi\nokoło 160 razy na sekundę.\nDo obliczeń przyjmij uproszczony model zjawiska oparty na następujących założeniach\ndotyczących końcowego etapu zapadania się jądra gwiazdy:\n• przyjmij, że masa M jądra gwiazdy się nie zmienia\n• pomiń ewentualne straty momentu pędu\n• przyjmij, że zapadające się jądro gwiazdy jest ciałem o momencie bezwładności równym\nkMRt\n2, gdzie Rt jest chwilowym promieniem jądra gwiazdy, a k pozostaje stałe\n• pomiń efekty relatywistyczne i wpływ innych obiektów.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.1. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n1.2) (P) opisuje zależności między siłą\ndośrodkową a masą, prędkością liniową\ni promieniem oraz wskazuje przykłady sił\npełniących rolę siły dośrodkowej;\n4.1) wykorzystuje prawo powszechnego\nciążenia do obliczenia siły oddziaływań\ngrawitacyjnych między masami punktowymi\ni sferycznie symetrycznymi;\n4.7) oblicza okres ruchu satelitów (bez napędu)\nwokół Ziemi.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia masy pulsara (np. jak w krokach 1.-3.) oraz prawidłowy\nwynik liczbowy z jednostką.\n2 pkt - doprowadzenie do jednego wyrażenia, z którego można bezpośrednio obliczyć masę\npulsara jedynie na podstawie stałych oraz parametrów ruchu orbitalnego planety (np.\nzapisanie wyrażenia jak w kroku 2.).\n1 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, z uwzględnieniem\nwzorów na te siły (np. jak w kroku 1. w sposobie 1.)\nLUB\n- skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną, łącznie z zastosowaniem wzoru na\nprędkość w ruchu jednostajnym po okręgu (np. jak w kroku 1. w sposobie 2.).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwaga dodatkowa\nJeżeli zdający zapisze od razu bez wyprowadzenia III prawo Keplera łącznie z poprawnie\nokreśloną stałą:\n𝑇𝑇2\n𝑟𝑟3 =\n4𝜋𝜋2\n𝐺𝐺𝐺𝐺 i poprawnie zidentyfikuje wielkości w tym wzorze, to otrzymuje 2 pkt.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nKrok 1. Zapiszemy równanie identyfikujące siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, łącznie\nz uwzględnieniem wzorów na te siły:\n𝑚𝑚𝑣𝑣2\n𝑟𝑟= 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2\nKrok 2. Wyprowadzimy wyrażenie pozwalające na bezpośrednie obliczenie masy pulsara\nz parametrów ruchu orbitalnego planety. W tym celu do powyższego równania podstawimy\nwzór na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu: 𝑣𝑣=\n2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇.\n𝑚𝑚\nቀ2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇ቁ\n2\n𝑟𝑟\n= 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2\n→ 4𝜋𝜋2𝑟𝑟\n𝑇𝑇2\n= 𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2 → 𝑀𝑀= 4𝜋𝜋2\n𝐺𝐺\n𝑟𝑟3\n𝑇𝑇2\nDo otrzymanego wyrażenia podstawiamy parametry ruchu orbitalnego planety:\n𝑀𝑀=\n4 ∙(3,142)2\n6,67 ∙10-11 N∙m2\nkg2\n∙(0,19 au)3\n(25,3 doby)2\nKrok 3. Wykonujemy obliczenia, przy czym jednostkę astronomiczną wyrazimy w metrach,\na dobę wyrazimy sekundach.\n𝑀𝑀=\n4 ∙(3,142)2\n6,67 ∙10-11 N∙m2\nkg2\n∙\n(0,19 ∙1,5 ∙1011 m)3\n(2,53 ∙101 ∙2,4 ∙101 ∙3,6 ∙103 s)2 ≈2,86 ∙10-4 ∙1034 kg\n𝑀𝑀≈2,86 ∙1030 kg\nSposób 2.\nKrok 1. Skorzystamy ze wzoru na prędkość w ruchu po orbicie kołowej oraz zastosujemy wzór\nna prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu.\n𝑣𝑣= ඨ𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟 𝑣𝑣= 2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇\nKrok 2. Z powyższych równań wyprowadzamy wzór pozwalający na obliczenie masy pulsara\nz parametrów ruchu orbitalnego planety:\n2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇\n= ඨ𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟 → 4𝜋𝜋2𝑟𝑟2\n𝑇𝑇2\n= 𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟 → 𝑀𝑀= 4𝜋𝜋2\n𝐺𝐺\n𝑟𝑟3\n𝑇𝑇2\nKrok 3. Wykonujemy obliczenia (patrz krok 3. w sposobie 1.).","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[M_{\\text{pulsara}} \\approx 2{,}9 \\times 10^{30} \\, \\text{kg}\\]\n\n(co odpowiada ok. 1,4 masy Słońca - fizycznie sensowne dla gwiazdy neutronowej)\n\n## Sposób 1 - Równanie ruchu kołowego (siła grawitacyjna = siła dośrodkowa)\n\n**Krok 1: Model fizyczny**\n\nPlaneta Draugr porusza się po orbicie kołowej, więc siłą dośrodkową jest siła grawitacji pulsara:\n\n\\[F_g = F_d \\implies \\frac{GMm}{r^2} = \\frac{4\\pi^2 m}{T^2} \\cdot r\\]\n\n**Krok 2: Wyznaczenie masy pulsara**\n\nMasa planety \\(m\\) redukuje się:\n\n\\[\\boxed{M = \\frac{4\\pi^2 r^3}{GT^2}}\\]\n\n**Krok 3: Przeliczenie jednostek**\n\n\\[r = 0{,}19 \\, \\text{au} = 0{,}19 \\times 1{,}5 \\times 10^{11} \\, \\text{m} = 2{,}85 \\times 10^{10} \\, \\text{m}\\]\n\n\\[T = 25{,}3 \\times 24 \\times 3600 \\, \\text{s} = 2{,}186 \\times 10^{6} \\, \\text{s}\\]\n\n**Krok 4: Podstawienie**\n\n\\[r^3 = (2{,}85 \\times 10^{10})^3 = 23{,}15 \\times 10^{30} \\, \\text{m}^3\\]\n\n\\[T^2 = (2{,}186 \\times 10^{6})^2 = 4{,}778 \\times 10^{12} \\, \\text{s}^2\\]\n\n\\[M = \\frac{4\\pi^2 \\times 23{,}15 \\times 10^{30}}{6{,}674 \\times 10^{-11} \\times 4{,}778 \\times 10^{12}}\\]\n\n\\[M = \\frac{39{,}48 \\times 23{,}15 \\times 10^{30}}{6{,}674 \\times 4{,}778 \\times 10^{1}} = \\frac{9{,}14 \\times 10^{32}}{318{,}9}\\]\n\n\\[\\boxed{M \\approx 2{,}87 \\times 10^{30} \\, \\text{kg}}\\]\n\n## Sposób 2 - III prawo Keplera w formie porównawczej (Draugr vs Ziemia)\n\n**Idea:** Zestawiamy układ pulsara z układem Słońce-Ziemia, gdzie znamy \\(M_\\odot\\) i korzystamy z III prawa Keplera:\n\n\\[\\frac{T^2}{r^3} = \\frac{4\\pi^2}{GM}\\]\n\nDla Ziemi (orbita wokół Słońca):\n\\[\\frac{T_\\oplus^2}{r_\\oplus^3} = \\frac{4\\pi^2}{G M_\\odot}\\]\n\nDla Draugra (orbita wokół pulsara):\n\\[\\frac{T_D^2}{r_D^3} = \\frac{4\\pi^2}{G M_P}\\]\n\nDzieląc stronami:\n\n\\[\\frac{M_P}{M_\\odot} = \\frac{T_\\oplus^2}{r_\\oplus^3} \\cdot \\frac{r_D^3}{T_D^2} = \\left(\\frac{T_\\oplus}{T_D}\\right)^2 \\cdot \\left(\\frac{r_D}{r_\\oplus}\\right)^3\\]\n\n**Podstawienie** (w spójnych jednostkach: dni i au):\n\n\\[T_\\oplus = 365{,}25 \\, \\text{dni}, \\quad T_D = 25{,}3 \\, \\text{dni}, \\quad r_\\oplus = 1 \\, \\text{au}, \\quad r_D = 0{,}19 \\, \\text{au}\\]\n\n\\[\\frac{M_P}{M_\\odot} = \\left(\\frac{365{,}25}{25{,}3}\\right)^2 \\cdot (0{,}19)^3 = (14{,}44)^2 \\cdot 0{,}006859\\]\n\n\\[\\frac{M_P}{M_\\odot} = 208{,}5 \\times 0{,}006859 \\approx 1{,}430\\]\n\n\\[M_P \\approx 1{,}43 \\times M_\\odot = 1{,}43 \\times 2{,}0 \\times 10^{30} \\, \\text{kg} \\approx 2{,}86 \\times 10^{30} \\, \\text{kg}\\]\n\n**Zaleta:** nie trzeba pamiętać \\(G\\) - wystarczy \\(M_\\odot\\) i dane w naturalnych jednostkach astronomicznych. Wynik identyczny.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 12.1, 0-3 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **3 pkt** - poprawna metoda obliczenia masy pulsara oraz prawidlowy wynik z jednostka (\\(M \\approx 2{,}86 \\times 10^{30}\\,\\text{kg}\\)).\n> - **2 pkt** - doprowadzenie do jednego wyrazenia pozwalajacego obliczyc mase pulsara z samych stalych i parametrow ruchu orbitalnego (\\(M = 4\\pi^2 r^3/(GT^2)\\)). Jezeli zdajacy od razu zapisze III prawo Keplera ze stala \\(T^2/r^3 = 4\\pi^2/(GM)\\) i poprawnie zidentyfikuje wielkosci - 2 pkt.\n> - **1 pkt** - relacja identyfikujaca sile grawitacji jako sile dosrodkowa ze wzorami na te sily LUB skorzystanie ze wzoru na predkosc orbitalna z wzorem na predkosc w ruchu jednostajnym po okregu.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (Grawitacja / Dynamika):**\n>\n> - **Prawo powszechnego ciążenia:** \\(F = \\dfrac{GMm}{r^2}\\), stała \\(G = 6{,}674 \\times 10^{-11} \\, \\dfrac{\\text{N} \\cdot \\text{m}^2}{\\text{kg}^2}\\)\n> - **Siła dośrodkowa:** \\(F_d = \\dfrac{mv^2}{r} = m\\omega^2 r = \\dfrac{4\\pi^2 m r}{T^2}\\)\n> - **III prawo Keplera:** \\(\\dfrac{T^2}{r^3} = \\dfrac{4\\pi^2}{GM}\\)\n> - **Masa Słońca** (do Sposobu 2): \\(M_\\odot = 2{,}0 \\times 10^{30} \\, \\text{kg}\\)\n>\n> W Sposobie 1 używamy \\(F_g = F_d\\) + wartości \\(G\\) wprost z karty.\n> W Sposobie 2 potrzebujemy \\(M_\\odot\\) - też na karcie.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Przeliczenie jednostek to PUŁAPKA NR 1:** Promień \\(r\\) musi być w metrach, okres \\(T\\) w sekundach. Zostawienie w au i dobach to błąd kardynalny - wynik będzie o wiele rzędów wielkości zły.\n\n> ⚠️ **Uwaga na \\(T\\):** 25,3 doby to nie 25,3 godziny! \\(T = 25{,}3 \\times 86400 \\, \\text{s} = 2{,}186 \\times 10^6 \\, \\text{s}\\). Przy stresie egzaminacyjnym uczniowie zapominają pomnożyć przez 86 400.\n\n> ⚠️ **Masa planety się redukuje** - nie musisz jej znać. Masa \\(m\\) znika po obu stronach równania. Jeśli próbujesz ją szacować, błądzisz.\n\n> ⚠️ **Wynik \\(\\sim 10^{30}\\) kg wygląda \"za duże\" - to prawidłowe!** Masa Słońca to \\(2 \\times 10^{30}\\) kg. Gwiazda neutronowa o masie 1,4 \\(M_\\odot\\) to \\(\\approx 2{,}8 \\times 10^{30}\\) kg - fizycznie sensowne i spójne z modelami neutronowymi.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-12.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"12.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.2. (0-2)\nOblicz częstotliwość obrotu jądra gwiazdy dookoła osi własnej w chwili, gdy miało ono\npromień 10 razy większy niż obecnie. Wykorzystaj odpowiednie zasady i wzory fizyczne.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n2.2) rozróżnia pojęcia: masa i moment\nbezwładności;\n2.6) opisuje ruch obrotowy bryły sztywnej wokół\nosi przechodzącej przez środek masy\n(prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe);\n2.8) stosuje zasadę zachowania momentu\npędu do analizy ruchu.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia częstotliwości obrotu gwiazdy przy promieniu 10𝑅𝑅 oraz\nprawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 pkt - skorzystanie z zasady zachowania momentu pędu, łącznie z zastosowaniem wzoru na\nmoment pędu bryły sztywnej względem jej osi obrotu dla dwóch sytuacji: gdy jądro\nmiało promień 10𝑅𝑅 oraz gdy jądro ma obecny promień 𝑅𝑅 (np. zapis: 𝐼𝐼10𝜔𝜔10 = 𝐼𝐼1𝜔𝜔1).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSkorzystamy z zasady zachowania momentu pędu bryły sztywnej. Oznaczymy jako 𝐿𝐿10\nmoment pędu jądra gwiazdy, gdy miała promień 10 razy większy niż obecnie, natomiast jako\n𝐿𝐿1 oznaczymy moment pędu jądra gwiazdy przy obecnym promieniu R:\n𝐿𝐿10 = 𝐿𝐿1 gdzie: 𝐿𝐿10 = 𝐼𝐼10𝜔𝜔10 𝐿𝐿1 = 𝐼𝐼1𝜔𝜔1\n𝐼𝐼10𝜔𝜔10 = 𝐼𝐼1𝜔𝜔1\nPodstawiamy wzory na moment bezwładności 𝐼𝐼 gwiazdy oraz na jej prędkość kątową:\n𝑘𝑘𝑘𝑘(10𝑅𝑅)2 ∙2𝜋𝜋𝑓𝑓10 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅2 ∙2𝜋𝜋𝑓𝑓1 →\n100𝑅𝑅2𝑓𝑓10 = 𝑅𝑅2𝑓𝑓1 →\n𝑓𝑓10 = 𝑓𝑓1\n100 → 𝑓𝑓10 = 160 Hz\n100\n= 1,6 Hz","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nCzęstotliwość obrotu jądra gwiazdy, gdy miało promień \\(R_1 = 10R\\) (gdzie \\(R\\) - obecny promień pulsara), wynosiła:\n\n\\[\n\\boxed{f_1 = 1{,}6 \\text{ Hz}}\n\\]\n\n## Sposób 1 - Zasada zachowania momentu pędu + definicja momentu bezwładności\n\n**Krok 1. Zidentyfikuj zasadę fizyczną.**\n\nWedług treści zadania pomijamy straty momentu pędu. Oznacza to, że **moment pędu jądra gwiazdy jest stały** przez cały proces zapadania:\n\n\\[\nL = \\text{const} \\quad \\Rightarrow \\quad L_1 = L_2\n\\]\n\n**Krok 2. Zapisz moment pędu dla ciała obracającego się wokół osi.**\n\n\\[\nL = I \\cdot \\omega\n\\]\n\nKorzystamy z podanego modelu momentu bezwładności:\n\n\\[\nI = kMR_t^2\n\\]\n\nZatem:\n\n\\[\nI_1 \\omega_1 = I_2 \\omega_2\n\\]\n\n\\[\nkM R_1^2 \\cdot \\omega_1 = kM R_2^2 \\cdot \\omega_2\n\\]\n\n**Krok 3. Podstaw dane.**\n\n\\(k\\) i \\(M\\) się skracają. Niech \\(R_2 = R\\) (obecny promień pulsara), wtedy \\(R_1 = 10R\\):\n\n\\[\n(10R)^2 \\cdot \\omega_1 = R^2 \\cdot \\omega_2\n\\]\n\n\\[\n100 \\cdot \\omega_1 = \\omega_2\n\\]\n\n\\[\n\\omega_1 = \\frac{\\omega_2}{100}\n\\]\n\n**Krok 4. Przelicz na częstotliwość.**\n\nPonieważ \\(\\omega = 2\\pi f\\), współczynnik \\(2\\pi\\) skraca się:\n\n\\[\nf_1 = \\frac{f_2}{100} = \\frac{160 \\text{ Hz}}{100} = \\mathbf{1{,}6 \\text{ Hz}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Iloraz częstotliwości wprost z prawa zachowania momentu pędu (podejście algebraiczne skrócone)\n\nZapisujemy warunek \\(L_1 = L_2\\) od razu w postaci częstotliwości:\n\n\\[\nkMR_1^2 \\cdot 2\\pi f_1 = kMR_2^2 \\cdot 2\\pi f_2\n\\]\n\nSkracamy \\(kM \\cdot 2\\pi\\):\n\n\\[\nR_1^2 \\, f_1 = R_2^2 \\, f_2\n\\]\n\nStąd ogólna zależność:\n\n\\[\n\\frac{f_1}{f_2} = \\left(\\frac{R_2}{R_1}\\right)^2\n\\]\n\nPodstawiamy \\(R_1 / R_2 = 10\\):\n\n\\[\n\\frac{f_1}{f_2} = \\left(\\frac{1}{10}\\right)^2 = \\frac{1}{100}\n\\]\n\n\\[\nf_1 = \\frac{160}{100} = \\mathbf{1{,}6 \\text{ Hz}}\n\\]\n\n**Intuicja fizyczna:** Gdy promień maleje 10-krotnie, moment bezwładności maleje \\(100\\)-krotnie (\\(I \\propto R^2\\)). Aby \\(L = I\\omega\\) pozostało stałe, częstotliwość musi wzrosnąć 100-krotnie. Pytamy o stan **sprzed** - czyli jądro kręciło się **100 razy wolniej** niż teraz.\n\n## Sposób 3 - Analogia z łyżwiarzem figurowym (intuicja fizyczna jako weryfikacja)\n\nTo klasyczny przykład z zachowania momentu pędu: łyżwiarz skupia ręce przy ciele (zmniejsza \\(R\\)) → kręci się szybciej. Tu analogicznie:\n\n| Etap | Promień | Moment bezwładności \\(I = kMR^2\\) | Częstotliwość |\n| Dawniej | \\(10R\\) | \\(kM(10R)^2 = 100kMR^2\\) | \\(f_1 = ?\\) |\n| Teraz (pulsar) | \\(R\\) | \\(kMR^2\\) | \\(f_2 = 160 \\text{ Hz}\\) |\n\nWarunek \\(L = I \\cdot 2\\pi f = \\text{const}\\):\n\n\\[\n100kMR^2 \\cdot f_1 = kMR^2 \\cdot 160 \\text{ Hz}\n\\]\n\n\\[\nf_1 = \\frac{160}{100} = \\mathbf{1{,}6 \\text{ Hz}}\n\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 12.2, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda obliczenia czestotliwosci obrotu gwiazdy przy promieniu \\(10R\\) oraz prawidlowy wynik z jednostka (\\(f_{10} = 1{,}6\\,\\text{Hz}\\)).\n> - **1 pkt** - skorzystanie z zasady zachowania momentu pedu, lacznie ze wzorem na moment pedu bryly sztywnej dla dwoch sytuacji (promien \\(10R\\) i obecny \\(R\\)), np. \\(I_{10}\\omega_{10} = I_1\\omega_1\\).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (mechanika, obroty):**\n>\n> - **Moment pędu:** \\(L = I\\omega\\)\n> - **Prędkość kątowa a częstotliwość:** \\(\\omega = 2\\pi f\\)\n> - **Zasada zachowania momentu pędu:** \\(L = \\text{const}\\) (gdy brak zewnętrznych momentów sił)\n>\n> Moment bezwładności \\(I = kMR^2\\) jest **podany w treści zadania** jako model - nie musisz go pamiętać.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - wzięcie \\(R_1 = 10\\) bez \\(R_2 = 1\\), czyli pominięcie kwadratowej zależności \\(I \\propto R^2\\). Uczniowie dzielą \\(160/10 = 16\\) zamiast \\(160/100 = 1{,}6\\). **Promień wchodzi do wzoru w KWADRACIE!**\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Błędne użycie \\(f_1 \\cdot R_1 = f_2 \\cdot R_2\\) (jakby \\(I \\propto R\\)) zamiast poprawnego \\(f_1 \\cdot R_1^2 = f_2 \\cdot R_2^2\\) - to wynik pomylenia momentu pędu z pędem liniowym.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie ma potrzeby znać wartości \\(k\\), \\(M\\) ani \\(R\\) - wszystkie skracają się algebraicznie. Jeśli próbujesz podstawić konkretne liczby za \\(k\\) lub \\(M\\), to znak, że gdzieś zboczyłeś ze ścieżki.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-12.2.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"12.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.3. (0-2)\nWyznacz wartość liczbową stosunku Ekin1 / Ekin10 - energii kinetycznej jądra gwiazdy\nw chwili obecnej do energii kinetycznej jądra gwiazdy w chwili, gdy jego promień był\n10 razy większy niż obecnie. Wykorzystaj odpowiednie zasady i wzory fizyczne.\nEnergię kinetyczną określamy w układzie odniesienia, w którym oś obrotu pulsara jest\nnieruchoma.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n12.1. 12.2. 12.3.\nMaks. liczba pkt\n3\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.3. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n2.9) uwzględnia energię kinetyczną ruchu\nobrotowego w bilansie energii;\n2.8) stosuje zasadę zachowania momentu\npędu do analizy ruchu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia stosunku energii kinetycznych oraz prawidłowy wynik\nliczbowy.\n1 pkt - wykorzystanie wzoru na energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej dla\ndwóch opisanych sytuacji, łącznie z zastosowaniem zasady zachowania momentu\npędu bryły sztywnej (np. zapis energii kinetycznych w postaci 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1 =\n𝐿𝐿2\n2𝐼𝐼1, 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10 =\n𝐿𝐿2\n2𝐼𝐼10\nlub równoważnie 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1 =\n1\n2 𝐿𝐿𝜔𝜔1 , 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10 =\n1\n2 𝐿𝐿𝜔𝜔10 - np. jak w sposobach 1. i 2.)\nLUB\n- wykorzystanie wzoru na energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej dla\ndwóch opisanych sytuacji, łącznie z zastosowaniem relacji pomiędzy częstotliwościami\n𝑓𝑓1 i 𝑓𝑓10 (lub okresami) oraz pomiędzy promieniami 𝑅𝑅1 i 𝑅𝑅10: (np. jak w sposobie 3.).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwaga dodatkowa\nJeżeli zdający poprawnie wyprowadzi zależność\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10 =\n𝐼𝐼10\n𝐼𝐼1 lub\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10 =\n𝜔𝜔1\n𝜔𝜔10 i nie zapisze\nkońcowego wyniku liczbowego (lub poda błędny wynik końcowy) to otrzymuje 1 pkt.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nWykorzystamy wzór na energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej w postaci\nz momentem pędu 𝐿𝐿 i momentem bezwładności 𝐼𝐼:\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 1\n2 𝐼𝐼𝜔𝜔2 oraz 𝐿𝐿= 𝐼𝐼𝐼𝐼 → 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 𝐿𝐿2\n2𝐼𝐼\nZapiszemy stosunek energii kinetycznych ruchu obrotowego jądra gwiazdy (z dwóch\nopisanych sytuacji), z wykorzystaniem zasady zachowania momentu pędu:\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10\n𝐿𝐿1\n2\n2𝐼𝐼1\n𝐿𝐿10\n2\n2𝐼𝐼10\noraz 𝐿𝐿1 = 𝐿𝐿10 → 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10\n= 𝐼𝐼10\n𝐼𝐼1\n= (10𝑅𝑅)2\n𝑅𝑅2\n= 100\nSposób 2.\nWykorzystamy wzór na energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej w postaci\nz momentem pędu i prędkością kątową:\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 1\n2 𝐼𝐼𝜔𝜔2 oraz 𝐿𝐿= 𝐼𝐼𝐼𝐼 → 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 1\n2 𝐿𝐿𝐿𝐿\nZapiszemy stosunek energii kinetycznych ruchu obrotowego jądra gwiazdy (z dwóch\nopisanych sytuacji), z wykorzystaniem zasady zachowania momentu pędu i wyznaczonego\nilorazu prędkości kątowych:\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10\n1\n2 𝐿𝐿1𝜔𝜔1\n1\n2 𝐿𝐿10𝜔𝜔10\noraz 𝐿𝐿1 = 𝐿𝐿10 → 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10\n= 𝜔𝜔1\n𝜔𝜔10\n= 100\nSposób 3. Zastosujemy wzór na energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej, łącznie\nz wykorzystaniem relacji pomiędzy częstotliwościami 𝑓𝑓1 i 𝑓𝑓10 oraz promieniami 𝑅𝑅1 i 𝑅𝑅10:\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1 = 1\n2 𝐼𝐼1𝜔𝜔1\n2 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10 = 1\n2 𝐼𝐼10𝜔𝜔10\n2 𝑅𝑅10\n𝑅𝑅1\n= 10 𝑓𝑓10\n𝑓𝑓1\n1\n100\nZapiszemy i obliczymy stosunek energii kinetycznych:\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10\n1\n2 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅2(2𝜋𝜋𝑓𝑓1)2\n1\n2 𝑘𝑘𝑘𝑘(10𝑅𝑅)2(2𝜋𝜋𝑓𝑓10)2\n→ 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10\n1\n100 ∙൬𝑓𝑓1\n𝑓𝑓10\n൰\n2\n1\n100 ∙1002 = 100","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n$$\\frac{E_{kin1}}{E_{kin10}} = 100$$\n\n## Sposób 1 - Zasada zachowania momentu pędu + definicja energii kinetycznej obrotowej\n\n**Krok 1 - Dlaczego stosujemy zasadę zachowania momentu pędu?**\n\nJądro gwiazdy kurczy się pod wpływem sił grawitacyjnych - sił wewnętrznych. Brak zewnętrznych momentów sił, więc **moment pędu jest zachowany:**\n\n$$L = I\\omega = \\text{const}$$\n\n**Krok 2 - Moment bezwładności sfery jednorodnej:**\n\n$$I = \\frac{2}{5}mR^2$$\n\nPrzyjmijmy oznaczenia:\n- stan 1 = chwila obecna (promień \\(R_1\\))\n- stan 10 = gdy promień był 10 razy większy, tj. \\(R_{10} = 10R_1\\)\n\n**Krok 3 - Z zasady zachowania momentu pędu:**\n\n$$I_1\\omega_1 = I_{10}\\omega_{10}$$\n\n$$\\frac{2}{5}mR_1^2\\,\\omega_1 = \\frac{2}{5}m(10R_1)^2\\,\\omega_{10}$$\n\n$$R_1^2\\,\\omega_1 = 100\\,R_1^2\\,\\omega_{10}$$\n\n$$\\boxed{\\omega_1 = 100\\,\\omega_{10}}$$\n\n**Krok 4 - Energii kinetyczne:**\n\n$$E_{kin1} = \\frac{1}{2}I_1\\omega_1^2 = \\frac{1}{2}\\cdot\\frac{2}{5}mR_1^2\\cdot\\omega_1^2$$\n\n$$E_{kin10} = \\frac{1}{2}I_{10}\\omega_{10}^2 = \\frac{1}{2}\\cdot\\frac{2}{5}m(10R_1)^2\\cdot\\omega_{10}^2$$\n\n**Krok 5 - Stosunek:**\n\n$$\\frac{E_{kin1}}{E_{kin10}} = \\frac{R_1^2\\,\\omega_1^2}{(10R_1)^2\\,\\omega_{10}^2} = \\frac{R_1^2\\,(100\\,\\omega_{10})^2}{100\\,R_1^2\\,\\omega_{10}^2} = \\frac{10000}{100} = \\boxed{100}$$\n\n## Sposób 2 - Elegancki: energia kinetyczna wyrażona przez moment pędu \\(E = L^2 / 2I\\)\n\nZe wzoru na moment pędu \\(L = I\\omega\\) wynika:\n\n$$E_{kin} = \\frac{1}{2}I\\omega^2 = \\frac{(I\\omega)^2}{2I} = \\frac{L^2}{2I}$$\n\nPonieważ \\(L = \\text{const}\\) (zachowanie momentu pędu):\n\n$$\\frac{E_{kin1}}{E_{kin10}} = \\frac{L^2/(2I_1)}{L^2/(2I_{10})} = \\frac{I_{10}}{I_1}$$\n\n$$= \\frac{\\frac{2}{5}m(10R_1)^2}{\\frac{2}{5}mR_1^2} = \\frac{100R_1^2}{R_1^2} = \\boxed{100}$$\n\n> Ten sposób jest znacznie krótszy - eliminuje konieczność wyliczania prędkości kątowych. **Polecany na egzaminie** przy braku czasu.\n\n## Sposób 3 - Przez prędkość obrotową (z okresu obrotu)\n\nJeśli zapisujemy \\(\\omega = \\frac{2\\pi}{T}\\), to z zasady zachowania momentu pędu:\n\n$$I_1\\cdot\\frac{2\\pi}{T_1} = I_{10}\\cdot\\frac{2\\pi}{T_{10}}$$\n\n$$\\frac{T_{10}}{T_1} = \\frac{I_{10}}{I_1} = 100 \\quad\\Rightarrow\\quad T_{10} = 100\\,T_1$$\n\n(pulsar obraca się 100 razy wolniej przy 10-krotnie większym promieniu - zgodnie z obserwacjami!)\n\nStosunek energii:\n\n$$\\frac{E_{kin1}}{E_{kin10}} = \\frac{\\frac{1}{2}I_1\\omega_1^2}{\\frac{1}{2}I_{10}\\omega_{10}^2} = \\frac{I_1\\cdot(T_{10}/T_1)^2}{I_{10}} = \\frac{I_1\\cdot 100^2}{100\\,I_1} = \\frac{10000}{100} = \\boxed{100}$$\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 12.3, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawna metoda obliczenia stosunku energii kinetycznych oraz prawidlowy wynik liczbowy (\\(E_{kin1}/E_{kin10} = 100\\)).\n> - **1 pkt** - wzor na energie kinetyczna ruchu obrotowego dla dwoch sytuacji z zasada zachowania momentu pedu (np. \\(E_{kin} = L^2/2I\\) lub \\(E_{kin} = \\tfrac{1}{2}L\\omega\\)) LUB z relacjami miedzy czestotliwosciami \\(f_1, f_{10}\\) i promieniami \\(R_1, R_{10}\\).\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n> - **Uwaga CKE:** poprawne wyprowadzenie zaleznosci \\(E_{kin1}/E_{kin10} = I_{10}/I_1\\) lub \\(=\\omega_1/\\omega_{10}\\) bez koncowego wyniku liczbowego (lub z blednym) - 1 pkt.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów EM2023 - sekcja FIZYKA:**\n>\n> | Wzór | Gdzie w karcie | Zastosowanie |\n> |------|---------------|--------------|\n> | \\(I = \\frac{2}{5}mR^2\\) | Bryły sztywne (moment bezwładności kuli pełnej) | Jądro pulsara jako sfera jednorodna |\n> | \\(L = I\\omega\\) | Dynamika obrotowa | Moment pędu pulsara |\n> | \\(E_{kin} = \\frac{1}{2}I\\omega^2\\) | Energia kinetyczna obrotu | Energia kinetyczna pulsara |\n> | Zasada zachowania momentu pędu | Zasady zachowania | Brak zewnętrznych momentów sił |\n>\n> **Uwaga:** Wzór \\(E = \\frac{L^2}{2I}\\) **nie jest wprost w karcie**, ale wynika z algebraicznego połączenia \\(L = I\\omega\\) i \\(E = \\frac{1}{2}I\\omega^2\\) - można go wywieść w trakcie egzaminu w 2 liniach.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1:** Zastosowanie zasady zachowania energii zamiast zasady zachowania momentu pędu - to błąd! Energia kinetyczna **nie jest zachowana** (zmienia się, właśnie to liczymy; energia pochodzi z energii potencjalnej grawitacji).\n\n> ⚠️ **Pułapka 2:** Zapomnienie, że \\(I \\propto R^2\\), a nie \\(I \\propto R\\). Pomylenie daje wynik 10 zamiast 100 - klasyczny błąd na maturze!\n\n> ⚠️ **Pułapka 3:** Odwrócenie stosunku - wynik \\(\\frac{E_{kin1}}{E_{kin10}} = \\frac{1}{100}\\). Sprawdź intuicją: pulsar jest mniejszy i kręci się szybciej \\(\\Rightarrow\\) ma **więcej** energii kinetycznej, więc stosunek \\(>1\\). Wynik 100 jest fizycznie sensowny.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4:** Pominięcie stałej \\(\\frac{2}{5}\\) - jeśli ktoś używa \\(I = mR^2\\) (walec? cienka skorupa?), dostaje ten sam wynik 100 (stała skraca się w ilorazie), więc **wynik jest poprawny nawet bez tej stałej** - ale warto ją zapisać dla pełnej poprawności formalnej i 2 pkt.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-12.3.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/13","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"13","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 13. (0-1)\nEmisja fotonu przez atom wodoru następuje wtedy, gdy elektron przechodzi z poziomu\nenergetycznego n = a na niższy poziom energetyczny n = b (gdzie a > b). Takie przejście\noznaczymy jako a → b. Rozważmy wybrane przejścia elektronu pomiędzy stanami w atomie\nwodoru:\n3 → 2\n7 → 4\n4 → 3\n4 → 1\nUstal, któremu spośród przedstawionych przejść elektronu pomiędzy stanami w atomie\nwodoru towarzyszy emisja fotonu o największej długości fali. Zapisz to przejście poniżej.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n2.3) (P) opisuje budowę atomu wodoru, stan\npodstawowy i stany wzbudzone;\n2.4) (P) wyjaśnia pojęcie fotonu i jego energii;\n2.5) (P) interpretuje zasadę zachowania energii\nprzy przejściach elektronu między poziomami\nenergetycznymi w atomie z udziałem fotonu.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n7 → 4","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nPrzejście **\\(7 \\rightarrow 4\\)** - towarzyszy mu emisja fotonu o największej długości fali.\n\n## Sposób 1 - Wzór Rydberga: bezpośrednie obliczenie 1/λ dla każdego przejścia\n\nDługość fali emitowanego fotonu wynika ze wzoru Rydberga-Balmera:\n\n\\[\n\\frac{1}{\\lambda} = R_H \\left(\\frac{1}{b^2} - \\frac{1}{a^2}\\right)\n\\]\n\ngdzie \\(R_H = 1{,}097 \\times 10^7 \\text{ m}^{-1}\\), \\(a > b\\).\n\n**Największa długość fali** ↔ **najmniejsza wartość \\(\\dfrac{1}{\\lambda}\\)** ↔ **najmniejsza wartość \\(\\left(\\dfrac{1}{b^2} - \\dfrac{1}{a^2}\\right)\\)**\n\nObliczam \\(\\Delta = \\dfrac{1}{b^2} - \\dfrac{1}{a^2}\\) dla każdego przejścia:\n\n| Przejście | \\(\\dfrac{1}{b^2}\\) | \\(\\dfrac{1}{a^2}\\) | \\(\\Delta = \\dfrac{1}{b^2} - \\dfrac{1}{a^2}\\) |\n|:---------:|:------------------:|:------------------:|:--------------------------------------------:|\n| \\(3 \\rightarrow 2\\) | \\(\\tfrac{1}{4} = 0{,}2500\\) | \\(\\tfrac{1}{9} = 0{,}1111\\) | **0,1389** |\n| \\(7 \\rightarrow 4\\) | \\(\\tfrac{1}{16} = 0{,}0625\\) | \\(\\tfrac{1}{49} = 0{,}0204\\) | **0,0421** ← minimum |\n| \\(4 \\rightarrow 3\\) | \\(\\tfrac{1}{9} = 0{,}1111\\) | \\(\\tfrac{1}{16} = 0{,}0625\\) | **0,0486** |\n| \\(4 \\rightarrow 1\\) | \\(\\tfrac{1}{1} = 1{,}0000\\) | \\(\\tfrac{1}{16} = 0{,}0625\\) | **0,9375** |\n\nPrzejście \\(7 \\rightarrow 4\\) daje najmniejsze \\(\\Delta\\) → **największą \\(\\lambda\\)**.\n\nDla orientacji:\n\\[\n\\lambda_{7 \\to 4} = \\frac{1}{R_H \\cdot 0{,}0421} = \\frac{1}{1{,}097 \\times 10^7 \\times 0{,}0421} \\approx 2170 \\text{ nm} \\quad (\\text{podczerwień, seria Braketta})\n\\]\n\n## Sposób 2 - Energia poziomów Bohra: szukam najmniejszego skoku energetycznego\n\nW modelu Bohra energia poziomu \\(n\\):\n\\[\nE_n = -\\frac{13{,}6 \\text{ eV}}{n^2}\n\\]\n\nEnergia emitowanego fotonu przy przejściu \\(a \\rightarrow b\\):\n\\[\n\\Delta E = E_b - E_a = 13{,}6 \\left(\\frac{1}{b^2} - \\frac{1}{a^2}\\right) \\text{ eV}\n\\]\n\nPonieważ \\(E = \\dfrac{hc}{\\lambda}\\), mamy \\(\\lambda = \\dfrac{hc}{\\Delta E}\\) - **im mniejsza energia, tym dłuższa fala**.\n\n| Przejście | \\(\\Delta E\\) (eV) | \\(\\lambda \\approx \\dfrac{1240 \\text{ eV·nm}}{\\Delta E}\\) |\n|:---------:|:-----------------:|:--------------------------------------------------------:|\n| \\(3 \\rightarrow 2\\) | \\(13{,}6 \\times \\tfrac{5}{36} \\approx 1{,}89\\) eV | \\(\\approx 656\\) nm (czerwień, seria Balmera) |\n| \\(7 \\rightarrow 4\\) | \\(13{,}6 \\times \\tfrac{33}{784} \\approx 0{,}57\\) eV | \\(\\approx 2170\\) nm ← **max** |\n| \\(4 \\rightarrow 3\\) | \\(13{,}6 \\times \\tfrac{7}{144} \\approx 0{,}66\\) eV | \\(\\approx 1876\\) nm |\n| \\(4 \\rightarrow 1\\) | \\(13{,}6 \\times \\tfrac{15}{16} \\approx 12{,}75\\) eV | \\(\\approx 97\\) nm (UV, seria Lymana) |\n\nPotwierdzenie: **\\(7 \\rightarrow 4\\)** - najmniejsza energia fotonu → najdłuższa fala.\n\n## Sposób 3 - Jakościowe rozumowanie bez rachunków: gdzie elektron \"spada najniżej\"?\n\nKluczowa intuicja fizyczna:\n\n> Im wyżej w hierarchii energetycznej są oba poziomy (b i a) **i** im bliżej siebie, tym **mniejsza różnica energii** → foton bardziej \"czerwony\".\n\nSpójrzmy na serie emisyjne:\n- Przejścia kończące się na \\(n=1\\) → seria **Lymana** → UV (duże energie)\n- Przejścia kończące się na \\(n=2\\) → seria **Balmera** → widzialne\n- Przejścia kończące się na \\(n=3\\) → seria **Paschena** → podczerwień\n- Przejścia kończące się na \\(n=4\\) → seria **Braketta** → głęboka podczerwień\n\nPatrząc na nasze cztery przejścia:\n- \\(4 \\rightarrow 1\\): kończy na poziomie 1 → Lyman → UV → **najkrótsze \\(\\lambda\\)**\n- \\(3 \\rightarrow 2\\): kończy na poziomie 2 → Balmer → \\(\\lambda \\approx 656\\) nm\n- \\(4 \\rightarrow 3\\): kończy na poziomie 3 → Paschen → podczerwień\n- \\(7 \\rightarrow 4\\): kończy na poziomie 4 → **Brackett** → głęboka podczerwień → **najdłuższe \\(\\lambda\\)**\n\nDodatkowo w serii Braketta (\\(b=4\\)) przejście \\(7 \\rightarrow 4\\) jest dalej od progu \\(\\left(\\frac{1}{16}\\right)\\) niż przejście \\(4 \\rightarrow 3\\) z serii Paschena (\\(b=3\\)) jedynie dla bardzo wysokich \\(n\\), ale tu oba to różne serie - Brackett (b=4) leży wyżej energetycznie niż Paschen (b=3) w sensie położenia, więc różnice między sąsiednimi poziomami są tam mniejsze. Porównanie \\(\\Delta\\) w tabeli powyżej potwierdza: \\(0{,}0421 < 0{,}0486\\).\n\n**Wniosek:** \\(7 \\rightarrow 4\\) - seria Braketta, podczerwień \\(\\approx 2170\\) nm.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 13, 0-1 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **1 pkt** - poprawna odpowiedz: przejscie **7 -> 4**.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n>\n> **Wzór Rydberga** (emisja/absorpcja w atomie wodoru):\n> \\[\n> \\frac{1}{\\lambda} = R_H\\left(\\frac{1}{b^2} - \\frac{1}{a^2}\\right), \\quad R_H = 1{,}097 \\times 10^7 \\text{ m}^{-1}\n> \\]\n> **Energia poziomów Bohra:**\n> \\[\n> E_n = -\\frac{E_1}{n^2}, \\quad E_1 = 13{,}6 \\text{ eV}\n> \\]\n> **Związek energii fotonu z długością fali:**\n> \\[\n> E = h\\nu = \\frac{hc}{\\lambda}\n> \\]\n>\n> Kluczowa strategia: **nie obliczaj \\(\\lambda\\) wprost** - porównaj mianowniki we wzorze Rydberga. Najmniejsze \\(\\left(\\frac{1}{b^2} - \\frac{1}{a^2}\\right)\\) to największe \\(\\lambda\\). Oszczędzasz czas na egzaminie!\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie \"wysoki poziom energetyczny\" z \"dużą energią fotonu\". Elektron na \\(n=7\\) ma energię **bliższą zeru** (słabiej związany), ale energię fotonu wyznacza **różnica poziomów** - nie ich bezwzględna wartość.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Intuicja \"duże \\(a\\) = duży foton\" jest błędna! Przejście \\(4 \\rightarrow 1\\) (mniejsze \\(a=4\\)) daje DUŻO więcej energii niż \\(7 \\rightarrow 4\\) (większe \\(a=7\\)), bo liczy się **poziom docelowy** \\(b\\) - im niższe \\(b\\), tym głębsza \"otchłań energetyczna\".\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić długości fali z częstotliwością - zadanie pyta o **największą \\(\\lambda\\)** (nie częstotliwość). \\(\\lambda \\propto \\frac{1}{\\Delta E}\\), więc szukamy **minimum energii**, a nie maksimum.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przejście \\(4 \\rightarrow 3\\) wygląda kusząco (małe \\(\\Delta n = 1\\)), ale \\(7 \\rightarrow 4\\) (\\(\\Delta n = 3\\)!) daje mimo wszystko mniejszą energię - bo oba poziomy leżą wysoko (daleko od jądra, gdzie różnice energetyczne są tiny). Reguła \"\\(\\Delta n = 1\\) = małe \\(\\Delta E\\)\" jest fałszywa dla niskich \\(n\\)!","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/14","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"14","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14. (0-2)\nDo wytwarzania neutronów można wykorzystać próbkę zawierającą polon 218Po oraz beryl 9Be.\nPolon ulega przemianie α, dlatego próbka zawierająca ten izotop jest źródłem cząstek α (jąder\nhelu), które następnie uderzają w jądra berylu. W wyniku reakcji cząstki α z jądrem berylu\npowstają jeden neutron oraz jedno jądro.\nUzupełnij dwa poniższe równania reakcji opisanych w treści zadania 14. Wpisz\nw wykropkowane miejsca właściwe liczby atomowe, liczby masowe oraz symbole\npierwiastków. Skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych.\n1)\n218Po → …\n… α\n2)\n… α + …\n9Be → …\n…n\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n13.\n14.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\nUzyskana liczba pkt\nMFA_1R\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n3.3) (P) wymienia właściwości promieniowania\njądrowego α, β, γ; opisuje rozpady alfa, beta\n(wiadomości o neutrinach nie są wymagane) […];\n3.5) (P) opisuje reakcje jądrowe, stosując zasadę\nzachowania liczby nukleonów i zasadę\nzachowania ładunku oraz zasadę zachowania\nenergii.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne uzupełnienie równań obu reakcji.\n1 pkt - poprawne uzupełnienie równania jednej reakcji.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\n1) 84\n218Po → 82\n214Pb + 2\n4α\n2) 2\n4α + 4\n9Be → 6\n12C + 0\n1n","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Reakcja 1 - rozpad α polonu:**\n\n\\[{}^{218}_{84}\\text{Po} \\longrightarrow {}^{4}_{2}\\text{He} + {}^{214}_{82}\\text{Pb}\\]\n\n**Reakcja 2 - reakcja cząstki α z berylem:**\n\n\\[{}^{4}_{2}\\text{He} + {}^{9}_{4}\\text{Be} \\longrightarrow {}^{1}_{0}\\text{n} + {}^{12}_{6}\\text{C}\\]\n\n## Sposób 1 - Prawa zachowania liczb jądrowych (metoda bilansowania)\n\n### Reakcja 1: Rozpad α polonu \\({}^{218}_{84}\\text{Po}\\)\n\nW przemianie α jądro emituje cząstkę alfa, czyli jądro helu \\({}^{4}_{2}\\text{He}\\). Obowiązują dwa prawa zachowania:\n\n**Zasada zachowania liczby masowej (A):**\n\\[A_{\\text{Po}} = A_{\\alpha} + A_{\\text{córka}}\\]\n\\[218 = 4 + A_{\\text{córka}} \\implies A_{\\text{córka}} = 214\\]\n\n**Zasada zachowania liczby atomowej (Z):**\n\\[Z_{\\text{Po}} = Z_{\\alpha} + Z_{\\text{córka}}\\]\n\\[84 = 2 + Z_{\\text{córka}} \\implies Z_{\\text{córka}} = 82\\]\n\nZ \\(Z = 82\\) z tablicy pierwiastków (karta wzorów) odczytujemy: **ołów - Pb**.\n\n\\[\\boxed{{}^{218}_{84}\\text{Po} \\longrightarrow {}^{4}_{2}\\text{He} + {}^{214}_{82}\\text{Pb}}\\]\n\n### Reakcja 2: Cząstka α uderza w \\({}^{9}_{4}\\text{Be}\\)\n\nProdukty: jeden neutron \\({}^{1}_{0}\\text{n}\\) i jedno nieznane jądro X.\n\n**Zasada zachowania liczby masowej (A):**\n\\[A_{\\alpha} + A_{\\text{Be}} = A_{\\text{n}} + A_X\\]\n\\[4 + 9 = 1 + A_X \\implies A_X = 12\\]\n\n**Zasada zachowania liczby atomowej (Z):**\n\\[Z_{\\alpha} + Z_{\\text{Be}} = Z_{\\text{n}} + Z_X\\]\n\\[2 + 4 = 0 + Z_X \\implies Z_X = 6\\]\n\nZ \\(Z = 6\\) odczytujemy: **węgiel - C**.\n\n\\[\\boxed{{}^{4}_{2}\\text{He} + {}^{9}_{4}\\text{Be} \\longrightarrow {}^{1}_{0}\\text{n} + {}^{12}_{6}\\text{C}}\\]\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez sumę ładunków i mas (kontrolna tabela)\n\nDobrą praktyką jest kontrola: sprawdzamy czy sumy po obu stronach strzałki są równe.\n\n**Reakcja 1:**\n\n| Wielkość | Strona lewa | Strona prawa |\n| Liczba masowa A | 218 | 4 + 214 = **218** ✅ |\n| Liczba atomowa Z | 84 | 2 + 82 = **84** ✅ |\n\n**Reakcja 2:**\n\n| Wielkość | Strona lewa | Strona prawa |\n| Liczba masowa A | 4 + 9 = 13 | 1 + 12 = **13** ✅ |\n| Liczba atomowa Z | 2 + 4 = 6 | 0 + 6 = **6** ✅ |\n\nObie reakcje bilansują się - wyniki są poprawne.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> 📋 **Zasady oceniania (zadanie 14, 0-2 pkt) - wg oficjalnego klucza CKE:**\n> - **2 pkt** - poprawne uzupelnienie rownan obu reakcji.\n> - **1 pkt** - poprawne uzupelnienie rownania jednej reakcji.\n> - **0 pkt** - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n> - **Poprawne rownania:** 1) \\({}^{218}_{84}\\text{Po} \\to {}^{214}_{82}\\text{Pb} + {}^{4}_{2}\\alpha\\); 2) \\({}^{4}_{2}\\alpha + {}^{9}_{4}\\text{Be} \\to {}^{12}_{6}\\text{C} + {}^{1}_{0}\\text{n}\\).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów - sekcja fizyka jądrowa (str. 16-18):**\n>\n> Karta zawiera tablicę pierwiastków chemicznych (układ okresowy) - niezbędna do odczytania symbolu pierwiastka na podstawie liczby atomowej Z.\n>\n> - \\(Z = 82\\) → Pb (ołów) ← Reakcja 1\n> - \\(Z = 6\\) → C (węgiel) ← Reakcja 2\n>\n> Karta zawiera też definicję cząstki α: \\({}^{4}_{2}\\text{He}\\) oraz neutronu: \\({}^{1}_{0}\\text{n}\\).\n>\n> **Strategia maturalna:** Zawsze zacznij od zapisania znanych cząstek (α, neutron) z ich pełnymi symbolami - eliminujesz błędy w Z i A na wejściu.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Cząstka alfa to \\({}^{4}_{2}\\text{He}\\) - liczba masowa **4**, liczba atomowa **2**. Częsty błąd: wpisanie A=2 lub Z=4 (zamiana miejscami).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Neutron to \\({}^{1}_{0}\\text{n}\\) - ma masę 1, ale **ładunek 0** (Z=0). Niezaliczenie Z=0 przy bilansowaniu prowadzi do błędnego wyniku \\(Z_X = 7\\) (azot) zamiast \\(Z_X = 6\\) (węgiel).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W zadaniu mowa o **przemianie α** (nie β) - jądro córki w reakcji 1 ma Z o 2 mniejsze, nie o 1 (jak w przemianie β⁻). Pomylenie typów przemian to klasyczny błąd przy wizualnie podobnych zadaniach.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zawsze wpisuj **trzy elementy**: liczbę masową (góra-lewa), liczbę atomową (dół-lewa) **i** symbol pierwiastka. Brak któregokolwiek = strata punktu.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}