{"paper":{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","variant":"stara","exam_pdf":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa.pdf","key_pdf":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa-odpowiedzi/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa-odpowiedzi.pdf","question_count":34,"source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (1 pkt)\nPo rzece płynie motorówka. Brzegi fragmentu rzeki są\ndo siebie równoległe. Prędkość nurtu wody względem\nbrzegu ma wartość u = 5 m/s. Motorówka w każdej\nchwili ruchu jest ustawiona osią symetrii prostopadle do\nbrzegu, a prędkość motorówki względem wody ma\nwartość v = 10 m/s. Prędkość motorówki względem\nbrzegu ma wartość około\nA. 15 m/s\nB. 10 m/s\nC. 8,7 m/s\nD. 11,2 m/s","answer":"D","answer_text":"Zadanie 1. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nOpisywanie ruchu względem różnych układów\nodniesienia (I.1.1.1).\nObliczanie wartości prędkości względnej\n(I.1.1.4).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\nprzedstawionych w formie rysunków (II.1.b).\nZasady oceniania\n1 pkt - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nD","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (1 pkt)\nCiało porusza się z prędkością o stałej wartości po torze\nABC, przedstawionym na rysunku obok. Punkt B leży na\nodcinku prostym, a punkty A i C leżą na półokręgach.\nWartości FA, FB oraz FC siły wypadkowej działającej na\nciało odpowiednio w punktach A, B, C spełniają relacje:\nA. FA > FC\noraz\nFB = 0\nB. FA < FC\noraz\nFB = 0\nC. FA = FC = FB = 0\nD. FA = FC = FB ≠ 0","answer":"B","answer_text":"Zadanie 2. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasad dynamiki do opisu\nzachowania się ciał (I.1.2.2).\nOpisywanie ruchu jednostajnego po okręgu\n(I.1.1.6).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\nprzedstawionych w formie rysunków (II.1.b).\nZasady oceniania\n1 pkt - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (1 pkt)\nCiało o masie 5 kg rzucono pionowo do góry. Początkowa energia kinetyczna ciała wynosi 200 J.\nPrzyjmij, że opory powietrza można pominąć. W opisanej sytuacji, gdy ciało znajdzie się na\nwysokości 1 m nad poziomem, z którego zostało wyrzucone, to jego energia kinetyczna\nwyniesie około\nA. 10 J\nB. 50 J\nC. 150 J\nD. 200 J\nA\nB\nC\nbrzeg\nrzeka\nuሬ⃗\nvሬ⃗\nPoziom podstawowy\nMFA_1P","answer":"C","answer_text":"Zadanie 3. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nAnalizowanie kinematyczne swobodnego\nspadku i rzutu pionowego (I.1.1.5).\nPosługiwanie się pojęciami energii kinetycznej,\npotencjalnej ciężkości (1.1.6.2).\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n1 pkt - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"Pęd, energia mechaniczna","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/4","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (1 pkt)\nPlaneta A i planeta B poruszają się po orbitach kołowych wokół wspólnego centrum\ngrawitacyjnego. Wartość prędkości liniowej planety A jest dwa razy większa od wartości\nprędkości liniowej planety B. Wynika z tego, że\nA. promień orbity planety A jest cztery razy mniejszy od promienia orbity planety B.\nB. promień orbity planety A jest cztery razy większy od promienia orbity planety B.\nC. promień orbity planety A jest dwa razy mniejszy od promienia orbity planety B.\nD. promień orbity planety A jest dwa razy większy od promienia orbity planety B.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 4. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nOpisywanie ruchu jednostajnego po okręgu\n(I.1.1.6).\nZastosowanie praw Keplera do opisu ruchu\nplanet (I.1.7.3).\nAnalizowanie I i II prędkości kosmicznej\n(I.1.2.8).\nZasady oceniania\n1 pkt - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/5","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (1 pkt)\nNa rysunku obok przedstawiono przejście promienia światła\nprzez granicę ośrodków 1. i 2. Wartości n1 i n2 bezwzględnych\nwspółczynników załamania światła dla tych ośrodków oraz\ndługości fal 𝜆1 i 𝜆2 światła w tych ośrodkach spełniają relacje\nA. n1 > n2\noraz 𝜆1 > 𝜆2\nB. n1 > n2\noraz 𝜆1 < 𝜆2\nC. n1 < n2\noraz 𝜆1 > 𝜆2\nD. n1 < n2\noraz 𝜆1 < 𝜆2","answer":"B","answer_text":"Zadanie 5. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nAnalizowanie zjawiska załamania światła\n(I.1.5.3).\nZastosowanie do obliczeń związku między\ndługością, prędkością rozchodzenia się w\ndanym ośrodku i częstotliwością fali świetlnej\n(I.1.5.2).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\nprzedstawionych w formie rysunków (II.1.b).\nZasady oceniania\n1 pkt - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/6","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (1 pkt)\nCiężarek zaczepiony do sprężyny S1, której drugi koniec jest unieruchomiony, wykonuje\ndrgania pod wpływem siły sprężystości. Okres tych drgań wynosi T. Ten sam ciężarek, ale\nzaczepiony do innej sprężyny S2, wykonuje drgania o okresie równym 2T. Z tego wynika, że\nwspółczynnik sprężystości sprężyny S2 jest\nA. dwukrotnie mniejszy od współczynnika sprężystości sprężyny S1.\nB. dwukrotnie większy od współczynnika sprężystości sprężyny S1.\nC. czterokrotnie mniejszy od współczynnika sprężystości sprężyny S1.\nD. czterokrotnie większy od współczynnika sprężystości sprężyny S1.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 6. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nAnalizowanie ruchu ciał pod wpływem sił\nsprężystości (I.1.3.1).\nObliczanie okresu drgań wahadła\nsprężynowego\n(I.1.3.3).\nZasady oceniania\n1 pkt - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"Ruch harmoniczny","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/7","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (1 pkt)\nNa diagramie obok, w płaszczyźnie parametrów (V, p) - objętości\ni ciśnienia, przedstawiono wykres cyklu A-B-C-D przemian\ntermodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego.\nStosunek temperatur TC:TA gazu w stanach C i A, wynosi\nA. 3:1\nB. 3:2\nC. 9:1\nD. 9:2\np\n3p1\n2p1\np1\n(0,0)\nV\n2V1 3V1\nV1\nA\nB\nC\nD\nn1\nn2\nPoziom podstawowy\nMFA_1P","answer":"D","answer_text":"Zadanie 7. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie równania Clapeyrona i równania\nstanu gazu doskonałego do wyznaczania\nparametrów gazu (I.1.4.1).\nZasady oceniania\n1 pkt - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nD","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/8","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (1 pkt)\nW wyniku emisji fotonu elektron w atomie wodoru przeszedł ze stanu energetycznego\nopisanego liczbą kwantową n = 6 do stanu podstawowego. Jeżeli energię elektronu w stanie\npodstawowym oznaczymy jako E1, to energia Ef emitowanego fotonu wyraża się wzorem:\nA. Ef =\n1\n6 |E1|\nB. Ef =\n1\n36 |E1|\nC. Ef =\n35\n36 |E1|\nD. Ef =\n5\n6 |E1|","answer":"C","answer_text":"Zadanie 8. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nPodawanie podstawowych założeń modelu\natomu wodoru wg Bohra (I.1.5.19).\nZasady oceniania\n1 pkt - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/9","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (1 pkt)\nMetalową płytkę oświetlano wiązką światła monochromatycznego o częstotliwości, przy której\nzachodzi zjawisko fotoelektryczne. Liczbę elektronów wybitych z metalu w jednostce czasu\noznaczymy jako N, a maksymalną energię, jaką może mieć elektron wybity z metalu - jako Eel.\nPrzyjmij, że każdy foton z tej wiązki światła padającej na płytkę wybija jeden elektron. Jeżeli\nzwiększy się częstotliwość światła, ale moc wiązki światła pozostawi się bez zmian, to\nA. Eel wzrośnie, N pozostanie bez zmian.\nB. Eel wzrośnie, N zmaleje.\nC. N wzrośnie, Eel pozostanie bez zmian.\nD. N wzrośnie, Eel zmaleje.","answer":"B","answer_text":"Zadanie 9. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nOpisywanie zjawiska fotoelektrycznego\nzewnętrznego i wyjaśnianie go zgodnie\nz założeniami kwantowego modelu światła\n(I.1.5.17).\nZasady oceniania\n1 pkt - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/10","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (1 pkt)\nJądro pewnego izotopu X uległo dwóm przemianom promieniotwórczym typu α oraz dwóm\nprzemianom promieniotwórczym typu β-. W wyniku ciągu tych czterech przemian powstało\njądro izotopu polonu\nPo\n84\n212\n. Początkowym jądrem X było jądro\nA.\nRn\n86\n218\nB.\nRn\n86\n220\nC.\nPb\n82\n220\nD.\nPb\n82\n208\nPoziom podstawowy\nMFA_1P\nZadania otwarte\nRozwiązania zadań o numerach od 11. do 19. należy zapisać w wyznaczonych\nmiejscach pod treścią zadania.","answer":"B","answer_text":"Zadanie 10. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasady zachowania ładunku\ni liczby nukleonów do zapisów reakcji jądrowych\ni przemian jądrowych (I.1.6.10).\nWymienianie własności promieniowania\njądrowego α, β, γ (I.1.6.8).\nZasady oceniania\n1 pkt - zaznaczenie poprawnej odpowiedzi.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB\nZadania otwarte\nUwaga: Akceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki\nzadania.","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/11","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"11","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11.\nCiało A o masie mA = 2,5 kg porusza się ruchem prostoliniowym wzdłuż osi x w układzie\ninercjalnym. Zamieszczony poniżej wykres przedstawia zależność współrzędnej px pędu tego\nciała od czasu t trwania ruchu. Położenie początkowe ciała dla t = 0 wynosi x = 0. Od chwili\nt = 0 do chwili t = 3 s działa na to ciało siła wypadkowa Fሬ⃗1, a od chwili t = 3 s do t = 7 s działa\nna ciało siła wypadkowa Fሬ⃗2. Obie siły działają w kierunku ruchu ciała.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/11.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"11.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11.1. (1 pkt)\nPodkreśl właściwe określenia wybrane spośród podanych w nawiasach, tak aby poniższe\nzdanie było prawdziwe.\nSiła Fሬ⃗2 ma zwrot skierowany (zgodnie ze zwrotem / przeciwnie do zwrotu) prędkości ciała A,\na jej wartość jest (większa od / równa / mniejsza od) wartości siły Fሬ⃗1.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.1. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie wartości prędkości średniej\ni chwilowej, przyspieszenia, drogi i czasu\nw ruchu jednostajnym oraz jednostajnie\nzmiennym (I.1.1.3).\nKorzystanie z informacji.\nZastosowanie zasad dynamiki do opisu\nzachowania się ciał (I.1.2.2).\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne oba podkreślenia.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nRozwiązanie\nSiła 𝐹𝐹⃗2 ma zwrot skierowany (zgodnie ze zwrotem / przeciwnie do zwrotu) prędkości ciała A,\na jej wartość jest (większa od / równa / mniejsza od) wartości siły 𝐹𝐹⃗1.","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-11.1.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/11.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"11.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11.2. (2 pkt)\nOblicz wartość siły Fሬሬ⃗2.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n11.1. 11.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\nUzyskana liczba pkt\npx,\nkg∙m\ns\n40\n30\n20\n10\n0\n0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 t, s\nPoziom podstawowy\nMFA_1P","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.2. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie wartości prędkości średniej\ni chwilowej, przyspieszenia, drogi i czasu\nw ruchu jednostajnym oraz jednostajnie\nzmiennym (I.1.1.3).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości siły oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 pkt - zapisanie związku pomiędzy zmianą pędu (lub zmianą prędkości), czasem w\nktórym ta zmiana nastąpiła i siłą, łącznie z prawidłową identyfikacją czasu działania\nsiły𝐹𝐹⃗2.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy drugą zasadę dynamiki jako związek pomiędzy zmianą pędu, czasem w którym ta\nzmiana nastąpiła i siłą:\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n∆𝑝𝑝⃗\n∆𝑡𝑡= 𝐹𝐹⃗ → |∆𝑝𝑝𝑥𝑥|\n∆𝑡𝑡2\n= 𝐹𝐹2\ngdzie\n|∆𝑝𝑝𝑥𝑥| = ฬ0 -40 kg∙m\ns\nฬ= 40 kg∙m\ns\n∆𝑡𝑡2 = 7 s -3 s = 4 s\nZatem\n𝐹𝐹2 =\n40 kg∙m\ns\n4 𝑠𝑠\n= 10 N","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-11.2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/11.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"11.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11.3. (3 pkt)\nCiało B porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym wzdłuż osi x. W czasie od chwili\nt = 0 do chwili t = 7 s ciała A i B przebyły tę samą drogę.\nOblicz wartość prędkości ciała B.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.3. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie wartości prędkości średniej\ni chwilowej w ruchu jednostajnym oraz\njednostajnie zmiennym (I.1.1.3).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\nprzedstawionych w formie wykresów (II.1.b).\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości ciała B oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką.\n2 pkt - zapisanie wzoru na prędkość ciała B jako ilorazu drogi całkowitej przebytej przez ciało\nA i czasu oraz poprawna metoda obliczenia drogi całkowitej\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia drogi całkowitej przebytej przez ciało A oraz prawidłowy\nwynik liczbowy z jednostką.\n1 pkt - zapisanie wzoru na prędkość ciała B jako ilorazu drogi całkowitej przebytej przez ciało\nA i czasu\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia drogi całkowitej przebytej przez ciało A.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy wzór na prędkość ciała B:\n𝑣𝑣𝐵𝐵= 𝑠𝑠𝐵𝐵\n∆𝑡𝑡 gdzie 𝑠𝑠𝐵𝐵= 𝑠𝑠𝐴𝐴 ∆𝑡𝑡= 7 s\nObliczymy drogę, jaką przebyło ciało A. Skorzystamy z „metody pola” - droga jest równa polu\npod wykresem zależności prędkości od czasu. Pęd jest iloczynem prędkości i masy ciała, więc\ndrogę obliczymy tak, że pole pod wykresem zależności pędu od czasu podzielimy przez masę\nciała A.\n𝑠𝑠𝐵𝐵= 𝑠𝑠𝐴𝐴= Pole pod 𝑝𝑝(𝑡𝑡)\n𝑚𝑚𝐴𝐴\n𝑠𝑠𝐵𝐵= 𝑠𝑠𝐴𝐴= 1\n2,5 ∙ቆ(20 + 40) ∙3\n2\n+ 40 ∙4\n2\nቇ 1\nkg ∙kg∙m\ns\n∙s = 68 m\nObliczymy wartość prędkości ciała B:\n𝑣𝑣𝐵𝐵= 68 m\n7 s\n≈9,7 m\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-11.3.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/12","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"12","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12.\nHokeista uderzył kijem w nieruchomy krążek. Po uderzeniu krążek uzyskał poziomą prędkość\npoczątkową o wartości v1 = 14 m/s. Dalej krążek poruszał się po powierzchni lodu ruchem\njednostajnie opóźnionym prostoliniowym. Od momentu uzyskania prędkości vሬ⃗1 po uderzeniu\naż do chwili zatrzymania się krążek przebył drogę s1 = 28 m.\nW zadaniach 12.1.-12.3. przyjmij, że siła tarcia kinetycznego, działająca na krążek poruszający\nsię po lodzie, ma stałą wartość, proporcjonalną do wartości ciężaru krążka. Pomiń inne siły\ndziałające na krążek w kierunku poziomym.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/12.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"12.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12.1. (2 pkt)\nOblicz czas ruchu krążka od momentu uzyskania prędkości vሬ⃗1 aż do zatrzymania się.\nPoziom podstawowy\nMFA_1P","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.1. (2 pkt)\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie czasu w ruchu jednostajnie\nzmiennym (I.1.1.3).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia czasu ruchu oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 pkt - poprawne wykorzystanie związku między prędkością początkową 𝑣𝑣𝑝𝑝= 𝑣𝑣1, końcową\n𝑣𝑣𝑘𝑘= 0, czasem 𝑡𝑡1, a drogą 𝑠𝑠1 w ruchu jednostajnie opóźnionym (np. 𝑠𝑠1 =\n1\n2 𝑣𝑣1𝑡𝑡1)\nLUB\n- poprawne wykorzystanie równań na 𝑣𝑣(𝑡𝑡), 𝑠𝑠(𝑡𝑡) dla ruchu jednostajnie opóźnionego,\nz identyfikacją prędkości końcowej 𝑣𝑣𝑘𝑘= 0, umożliwiających wyznaczenie czasu 𝑡𝑡1\n(np. 0 = 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡1 oraz 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 -\n1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡1\n2)\nLUB\n- prawidłowe obliczenie wartości przyśpieszenia (np.: 𝑎𝑎 = 𝑣𝑣1\n2/2𝑠𝑠1 = 3,5 m/s2)\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy równania na prędkość i drogę dla ruchu jednostajnie opóźnionego (z prędkością\nkońcową równą zero), wyeliminujemy z nich wartość przyśpieszenia i wyznaczymy czas ruchu:\n0 = 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡1 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 -1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡1\n2 → 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 -1\n2 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 = 1\n2 𝑣𝑣1𝑡𝑡1\n𝑡𝑡1 = 2𝑠𝑠1\n𝑣𝑣1\n→ 𝑡𝑡1 = 2 ∙28 m\n14 m/s = 4 s","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-12.1.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/12.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"12.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12.2. (2 pkt)\nHokeista ponownie uderzył kijem w ten sam nieruchomy krążek. Po tym uderzeniu krążek\nuzyskał poziomą prędkość początkową o wartości v2 dwukrotnie mniejszej od v1.\nOblicz drogę, jaką przebył krążek od momentu uzyskania prędkości vሬ⃗2 aż do chwili\nzatrzymania się.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.2. (2 pkt)\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie drogi w ruchu jednostajnie zmiennym\n(I.1.1.3).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia drogi hamowania oraz prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n1 pkt - wykorzystanie równania z wyeliminowanym czasem dla ruchu jednostajnie\nopóźnionego oraz wykorzystanie faktu, że opóźnienie jest takie samo dla obu ruchów\n(np. zapisanie związków: 𝑣𝑣1\n2 = 2𝑎𝑎𝑠𝑠1 i 𝑣𝑣2\n2 = 2𝑎𝑎𝑠𝑠2)\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- uwzględnienie, że czas ruchu za drugim razem jest dwukrotnie mniejszy niż za\npierwszym razem, łącznie z wykorzystaniem faktu, że przyśpieszenie za drugim razem\njest takie jak za pierwszym razem\nLUB\n- zapisanie związku 𝑣𝑣2\n2 = 2𝑎𝑎𝑠𝑠2 łącznie z wykorzystaniem przyśpieszenia obliczonego\nw zadaniu 1.1.\nLUB\n- zapisanie związku między zmianą energii kinetycznej i pracą siły wypadkowej łącznie\nz zastosowaniem wzoru na energię kinetyczną oraz z wykorzystaniem faktu, że siła\ntarcia w obu przypadkach jest taka sama.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nZapiszemy równania na prędkość i drogę dla ruchu jednostajnie opóźnionego (z prędkością\nkońcową równą zero) i wyeliminujemy z nich czas:\n0 = 𝑣𝑣𝑝𝑝-𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑠𝑠= 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑡𝑡-1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡2 → 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1\n2\n2𝑎𝑎 𝑠𝑠2 = 𝑣𝑣2\n2\n2𝑎𝑎\nZ ostatnich dwóch równań ułożymy proporcję:\n𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= 𝑣𝑣2\n2\n𝑣𝑣1\n2 → 𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= ൬1\n2൰\n2\n→ 𝑠𝑠2 = 1\n4 𝑠𝑠1 = 7 m\nSposób 2.\nZapiszemy równania na prędkość dla ruchu jednostajnie opóźnionego (z prędkością końcową\nrówną zero) krążka po pierwszym i drugim uderzeniu:\n0 = 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡1 0 = 𝑣𝑣2 -𝑎𝑎𝑡𝑡2 = 1\n2 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡2\nZ powyższych równań wynika, że:\n𝑡𝑡2 = 1\n2 𝑡𝑡1\nWykorzystamy wzory na drogę (w ruchu jednostajnie opóźnionym do zatrzymania), jaką\nprzebył krążek za pierwszym i drugim razem:\n𝑠𝑠1 = 1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡1\n2 𝑠𝑠2 = 1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡2\n2 → 𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= 𝑡𝑡2\n2\n𝑡𝑡1\n2 = ൬1\n2൰\n2\n= 1\n4\nZatem:\n𝑠𝑠2 = 1\n4 𝑠𝑠1 = 28 m\n4\n= 7 m\nSposób 3.\nZapiszemy związek między zmianą energii kinetycznej i pracą siły wypadkowej, łącznie\nz zastosowaniem wzoru na energię kinetyczną i z wykorzystaniem faktu, że siła tarcia w obu\nprzypadkach jest taka sama:\n1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣1\n2 = 𝑇𝑇𝑠𝑠1 1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2\n2 = 𝑇𝑇𝑠𝑠2\nZatem:\n𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= 𝑣𝑣2\n2\n𝑣𝑣1\n2 → 𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= ൬1\n2൰\n2\n→ 𝑠𝑠2 = 1\n4 𝑠𝑠1 = 7 m","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-12.2.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/12.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"12.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12.3. (2 pkt)\nZgodnie z założeniami dla modelu zjawiska, opisanymi w treści zadania 12., można wykazać,\nże wartość a przyśpieszenia w ruchu jednostajnie opóźnionym krążka nie będzie zależała od\njego masy m, a jedynie będzie zależna od wartości przyśpieszenia ziemskiego g i od\nwspółczynnika tarcia kinetycznego μ.\nWykaż, że wartość a przyśpieszenia krążka nie zależy od jego masy m. W tym celu\nwyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć a tylko za pomocą μ i g.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n11.3. 12.1. 12.2. 12.3.\nMaks. liczba pkt\n3\n2\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\nPoziom podstawowy\nMFA_1P","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.3. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasad dynamiki do opisu\nzachowania się ciał (I.1.2.2).\nAnalizowanie ruchów ciał z uwzględnieniem sił\ntarcia (I.1.2.3).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne wyprowadzenie wzoru 𝑎𝑎 = 𝜇𝜇𝜇𝜇.\n1 pkt - zapisanie drugiej zasady dynamiki z identyfikacją siły wypadkowej jako siły tarcia (np.\nwystarczy zapis 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑇𝑇)\nLUB\n- zapisanie związku między zmianą energii kinetycznej i pracą siły wypadkowej, łącznie\nz identyfikacją tej pracy jako pracy siły tarcia i zastosowaniem wzoru na energię\nkinetyczną (np. wystarczy zapis\n1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 lub -\n1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = -𝑇𝑇𝑇𝑇).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nWykorzystamy drugą zasadę dynamiki oraz wzór na siłę tarcia kinetycznego. Uwzględnimy\nfakt, że siła wypadkowa działająca na krążek w ruchu to siła tarcia kinetycznego:\n𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝑇𝑇 𝑇𝑇= 𝜇𝜇𝜇𝜇\nZ powyższych równań wynika, że:\n𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇 → 𝑎𝑎= 𝜇𝜇𝜇𝜇\nSposób 2.\nZapiszemy związek między zmianą energii kinetycznej i pracą siły wypadkowej, łącznie\nz identyfikacją tej pracy jako pracy siły tarcia i zastosowaniem wzoru na energię kinetyczną:\n∆𝐸𝐸𝑘𝑘= 𝑊𝑊𝑇𝑇 →\n0 -1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = -𝑇𝑇𝑇𝑇 → 1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = 𝑇𝑇𝑇𝑇\nWykorzystamy wzór na siłę tarcia kinetycznego oraz równanie ruchu jednostajnie opóźnionego\nz wyeliminowanym czasem:\n𝑇𝑇= 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑣𝑣2\n2 = 𝑎𝑎𝑎𝑎\nZatem:\n𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇 → 𝑎𝑎= 𝑔𝑔𝑔𝑔\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-12.3.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/13","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"13","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 13.\nSilnik cieplny to urządzenie działające cyklicznie, które w wyniku wymiany ciepła\nz otoczeniem wykonuje pracę. Załóżmy, że T1 jest temperaturą źródła ciepła, z którego silnik\npobiera ciepło w każdym cyklu pracy, a T2 jest temperaturą chłodnicy, do której silnik oddaje\nciepło w każdym cyklu. Zgodnie z zasadami termodynamiki, sprawność η dowolnego silnika\npracującego pomiędzy danymi temperaturami źródła ciepła i chłodnicy nie może przekraczać\nsprawności tzw. silnika idealnego, danej wzorem (temperatury wyrażone są w kelwinach):\n1\n2\n1\nη\nmax\nT\nT\nT\nZaprojektowano dwa różne silniki cieplne S1 oraz S2, w których wykorzystuje się sprężanie\ni rozprężanie ustalonej masy gazu. Każdy z silników w jednym cyklu pracy pobiera po 100 J\nciepła ze źródła o temperaturze 477 °C i oddaje pewną ilość ciepła (inną dla każdego\nz silników) do chłodnicy o temperaturze 17 °C. Do działania każdego z silników wykorzystano\nróżne cykle termodynamiczne, tak aby:\n• w cyklu pracy silnika S1 ilość ciepła oddanego do chłodnicy była możliwie najmniejsza -\ntzn. tak mała, jak na to pozwalają prawa termodynamiki\n• w cyklu pracy silnika S2 praca sił parcia gazu podczas jego rozprężania wynosiła 34,8 J,\na praca podczas sprężania gazu (przeciwko sile parcia) była równa 8,7 J.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/13.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"13.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 13.1. (3 pkt)\na) Oblicz ciepło, jakie oddaje do chłodnicy silnik S1 w jednym cyklu pracy.\nb) Wyjaśnij na podstawie informacji podanej w treści zadania 13., dlaczego ilość ciepła\noddanego w cyklu pracy silnika S1 nie może być mniejsza od pewnej wartości\ngranicznej.\nPoziom podstawowy\nMFA_1P","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13.1. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie sprawności silników cieplnych\n(I.1.4.6).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\nprzedstawionych w formie tekstu o tematyce\nfizycznej (II.1.a).\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\na) (2 pkt)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ciepła oddanego przez silnik S1 oraz prawidłowy wynik\nliczbowy podany z jednostką.\n1 pkt - przyrównanie sprawności silnika S1 do sprawności silnika idealnego, łącznie\nz zastosowaniem odpowiednich wzorów (z ciepłami i temperaturami) i prawidłową\nidentyfikacją wielkości fizycznych (ciepeł i temperatur) występujących w obu wzorach\nLUB\n- poprawne obliczenie sprawności silnika idealnego 𝜂𝜂𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚≈0,61.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nIlość ciepła oddanego do chłodnicy przez silnik S1 jest możliwie najmniejsza, gdy sprawność\ntego silnika jest równa sprawności silnika idealnego. W związku z tym przyrównujemy\nsprawność silnika S1 do sprawności maksymalnej i wyznaczamy 𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜:\n𝜂𝜂S1 = 𝜂𝜂𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 → 𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝\n= 𝑇𝑇1 -𝑇𝑇2\n𝑇𝑇1\n→ 𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝-𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝\n= 𝑇𝑇1 -𝑇𝑇2\n𝑇𝑇1\n100 J -𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜\n100 J\n= 750 K -290 K\n750 K\n→ 100 J -𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜\n100 J\n= 0,613\n100 J -𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜= 61,3 J → 𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜≈38,7 J\nb) (1 pkt)\nZasady oceniania\n1 pkt - pełne wyjaśnienie dotyczące granicznej wartości ciepła oddanego: stwierdzenie, że\ngdyby ciepło oddane byłoby mniejsze od pewnej wartości granicznej, to sprawność\nsilnika przekroczyłaby maksymalną, teoretyczną sprawność silnika idealnego.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowa pełna odpowiedź\nGdyby ciepło oddane było mniejsze od pewnej wartości granicznej, to sprawność silnika byłaby\nwiększa od maksymalnej sprawności, z jaką może pracować silnik pomiędzy danymi\ntemperaturami. (Sprawność nie może przekroczyć sprawności silnika idealnego).\nUwaga dodatkowa\nWyjaśnienie typu „ponieważ byłoby to niezgodne z II zasadą termodynamiki / zasadami\ntermodynamiki” jest niewystarczające (brak jest w takim wyjaśnieniu powiązania zmiany\noddanego ciepła ze zmianą sprawności).","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-13.1.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/13.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"13.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 13.2. (2 pkt)\nOblicz ciepło oddane do chłodnicy w jednym cyklu pracy silnika S2.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13.2. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie I zasady termodynamiki (I.1.4.4).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ciepła oddanego przez silnik S2 oraz prawidłowy wynik\nliczbowy podany z jednostką.\n1 pkt - wykorzystanie I zasady termodynamiki dla cyklu (z uwzględnieniem, że ∆𝑈𝑈𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 0):\nprzyrównanie do zera sumy całkowitej pracy i ciepła całkowitego wymienionego\nz otoczeniem (z uwzględnieniem 𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠, 𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟, 𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝, 𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜)\nLUB\n- wykorzystanie I zasady termodynamiki dla cyklu (z uwzględnieniem, że ∆𝑈𝑈𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 0):\nprzyrównanie pracy całkowitej w cyklu do całkowitego ciepła wymienionego\nz otoczeniem (z uwzględnieniem 𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠, 𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟, 𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝, 𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜) albo przyrównanie energii\noddanej w cyklu (sumy ciepła oddanego i pracy rozprężania) do energii zyskanej w\ncyklu (sumy ciepła pobranego i pracy podczas sprężania)\nLUB\n- wykorzystanie wzoru na sprawność silnika w dwóch postaciach: 𝜂𝜂=\n𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 oraz\n𝜂𝜂=\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝-𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝\nłącznie z poprawną identyfikacją wielkości fizycznych w tych wzorach\nLUB\n- skorzystanie ze związków (pomiędzy ciepłem oddanym, pobranym a temperaturą\nźródła i chłodnicy) jakie występują w cyklu pracy silnika idealnego:\n𝑄𝑄1\n𝑇𝑇1 =\n𝑄𝑄2\n𝑇𝑇2.\nUwaga! W kryterium za 1 p. dopuszcza się niezgodność znaków z przyjętą konwencją.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1. (z wykorzystaniem I zasady termodynamiki)\nZapiszemy I zasadę termodynamiki dla cyklu silnika S2. Zmiana energii wewnętrznej w cyklu\nwynosi zero. Przyjmiemy konwencję, zgodnie z którą ciepło pobrane z otoczenia oraz pracę\npodczas sprężania przyjmiemy za dodatnie, a ciepło oddane i pracę gazu przy rozprężaniu -\nza ujemne:\n0 = ห𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ห-|𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟| + ห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห-|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| → |𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟| -ห𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ห= ห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห-|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜|\nPodstawiamy odpowiednie dane:\n34,8 J -8,7 J = 100 J -|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| → |𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| = 73,9 J ≈74 J\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 2. (z wykorzystaniem wzoru na sprawność)\nObliczymy sprawność silnika S2:\n𝜂𝜂= |𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐|\nห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห=\n|𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟| -ห𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ห\nห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห\n= 34,8 J -8,7 J\n100 J\n= 0,261\nSkorzystamy ze wzoru na sprawność z ciepłami:\n𝜂𝜂= ห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห-|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜|\nห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห\n→ 100 J -|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜|\n100 J\n= 0,261 → |𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| = 73,9 J ≈74 J","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-13.2.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/13.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"13.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 13.3. (2 pkt)\nOblicz sprawność silnika S2.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n13.1. 13.2. 13.3.\nMaks. liczba pkt\n3\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\nPoziom podstawowy\nMFA_1P","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13.3. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie sprawności silników cieplnych\n(I.1.4.6).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia sprawności silnika S2 oraz prawidłowy wynik liczbowy.\n1 pkt - zapisanie wzoru z pracą na sprawność silnika S2, łącznie z wyrażeniem pracy\ncałkowitej jako różnicy prac przy rozprężaniu i sprężaniu gazu.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy wzór z pracą na sprawność silnika cieplnego, zidentyfikujemy wielkości z danymi,\nnastępnie obliczymy sprawność:\n𝜂𝜂= 𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝\n𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= ห𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ห-ห𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ห\n𝜂𝜂= ห𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ห-ห𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ห\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝\n= 34,8 J -8,7 J\n100 J\n= 0,261\n𝜂𝜂≈26%","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-13.3.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/14","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"14","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14.\nBezwzględny współczynnik załamania światła w ośrodku materialnym zależy w ogólności od\nczęstotliwości światła, a więc zależy też od długości fali światła w próżni. Na wykresie poniżej\nprzedstawiono zależność wartości n bezwzględnego współczynnika załamania światła od\ndługości fali λ tego światła w próżni - dla pewnego rodzaju szkła. Na osi λ zaznaczono szary\nodcinek odpowiadający w przybliżeniu zakresowi długości fal światła widzialnego w próżni.\nPrzyjmij, że długości fal światła fioletowego i czerwonego odpowiadają krańcom zaznaczonego\nodcinka (światło czerwone w próżni ma większą długość fali od światła fioletowego).","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/14.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"14.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14.1. (1 pkt)\nWartość prędkości i częstotliwość światła fioletowego po wniknięciu do szkła oznaczymy jako\nvF oraz fF, a wartość prędkości i częstotliwość światła czerwonego po wniknięciu do szkła\noznaczymy jako vC oraz fC.\nPodkreśl właściwe relacje wybrane spośród podanych w nawiasach, tak aby poniższe\nzdanie było prawdziwe.\nZależność między wartościami prędkości vF oraz vC określa relacja ( vF > vC / vF < vC ),\na zależność między częstotliwościami fF oraz fC określa relacja ( fF > fC / fF = fC / fF < fC ).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14.1. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nOpisywanie widma światła białego\nz uwzględnieniem zależności barwy światła od\nczęstotliwości i długości fali świetlnej (I.1.5.1).\nZastosowanie do obliczeń związku między\ndługością, prędkością rozchodzenia się w danym\nośrodku i częstotliwością fali świetlnej (I.1.5.2).\nTworzenie informacji.\nInterpretowanie informacji zapisanych w postaci\nwykresu (III.1).\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne oba podkreślenia.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nRozwiązanie\nZależność między wartościami prędkości 𝑣𝑣𝐹𝐹 oraz 𝑣𝑣𝐶𝐶 określa relacja (𝑣𝑣𝐹𝐹> 𝑣𝑣𝐶𝐶 / 𝑣𝑣𝐹𝐹 < 𝑣𝑣𝐶𝐶),\na zależność między częstotliwościami 𝑓𝑓𝐹𝐹 oraz 𝑓𝑓𝐶𝐶 określa relacja (𝑓𝑓𝐹𝐹 > 𝑓𝑓𝐶𝐶 / 𝑓𝑓𝐹𝐹 = 𝑓𝑓𝐶𝐶 / 𝑓𝑓𝐹𝐹 < 𝑓𝑓𝐶𝐶 ).","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-14.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/14.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"14.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14.2. (2 pkt)\nŚwiatło o długości fali w próżni λ = 0,50 μm przechodzi do szkła, dla którego zależność n(λ)\nprzedstawiono na powyższym wykresie.\nOblicz długość fali λsz, jaką będzie miało to światło w szkle.\n0\n0,2\n0,4\n0,6\n0,8 1,0 1,2 1,4\nλ, μm\nn\n1,62\n1,60\n1,58\n1,56\n1,54\n1,52\n1,50\nPoziom podstawowy\nMFA_1P\nDodatkowe informacje do zadań 14.3.-14.4.\nRównoległą wiązkę mieszaniny światła czerwonego i fioletowego biegnącego w powietrzu\nskierowano na soczewkę skupiającą wykonaną ze szkła opisanego w treści zadania 14. Na\nekranie ustawionym za soczewką zaobserwowano plamkę. Przy pewnym ustawieniu ekranu\nobserwuje się, że środek plamki jest fioletowy, a zewnętrzna część plamki jest czerwona.\nZ kolei przy ustawieniu ekranu w pewnej innej odległości od soczewki środek plamki jest\nczerwony, a zewnętrzna część plamki jest fioletowa.\nRysunek 1. przedstawia soczewkę i ekran w tym spośród dwóch opisanych ustawień, w którym\nodległość ekranu od soczewki jest większa. Na ekranie oznaczono plamkę. Skrajne promienie\nwiązki przed soczewką oznaczono jako P1 i P2.\nRysunek 1.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14.2. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie do obliczeń związku między\ndługością, prędkością rozchodzenia się w\ndanym ośrodku i częstotliwością fali świetlnej\n(I.1.5.2).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\nprzedstawionych w formie wykresów (II.1.b).\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia długości fali światła w szkle i prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n1 pkt - poprawne wyprowadzenie lub wykorzystanie wzoru na współczynnik załamania światła\nw szkle, wyrażonego za pomocą długości fal w próżni i szkle: 𝑛𝑛𝜆𝜆=\n𝜆𝜆\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠\nLUB\n- poprawne zastosowanie wzoru na współczynnik załamania światła w szkle,\nwyrażonego za pomocą prędkości światła w próżni i szkle, łącznie z wykorzystaniem\nzwiązku między prędkością fali a jej długością i częstotliwością.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZastosujemy wzór z prędkościami na współczynnik załamania oraz wykorzystamy związek\nmiędzy prędkością fali a jej długością i częstotliwością. Skorzystamy też z faktu, że\nczęstotliwość fali nie zmienia się po przejściu przez granicę ośrodków (w szkle i w próżni jest\ntaka sama i wynosi 𝑓𝑓).\n𝑛𝑛𝜆𝜆= 𝑐𝑐\n𝑣𝑣𝜆𝜆\n𝑐𝑐= 𝜆𝜆𝜆𝜆 𝑣𝑣𝜆𝜆= 𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠𝑓𝑓 → 𝑛𝑛𝜆𝜆= 𝜆𝜆𝜆𝜆\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠𝑓𝑓= 𝜆𝜆\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠\nPodstawiamy dane odczytane z wykresu i treści zadania:\n𝑛𝑛𝜆𝜆= 𝜆𝜆\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠\n→ 1,52 = 0,5 μm\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠\n→ 𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠≈0,329 μm ≈0,33 μm\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-14.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/14.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"14.3","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14.3. (1 pkt)\nZapisz na rysunku 1. kolor środka plamki na ekranie. Dorysuj - od soczewki do ekranu\n- bieg promieni fioletowych (oznacz je jako P1F, P2F) oraz czerwonych (oznacz je jako P1C,\nP2C), po przejściu promieni P1, P2 przez soczewkę.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14.3. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nWyjaśnianie zjawiska rozszczepienia światła\n(I.1.5.5).\nKonstruowanie obrazu w soczewce skupiającej\ni rozpraszającej dla różnych położeń przedmiotu\n(I.1.5.6).\nKorzystanie z informacji.\nUzupełnianie brakujących elementów rysunku,\nłącząc posiadane i podane informacje (II.2).\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne podpisanie koloru środka plamki oraz prawidłowe narysowanie biegu\npromieni od soczewki do ekranu\nLUB\n- poprawne narysowanie biegu promieni czerwonych i fioletowych od soczewki do\nekranu łącznie z prawidłowym podpisaniem tych promieni.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawne rozwiązanie","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-14.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/14.4","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"14.4","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14.4. (2 pkt)\nPrzyjmij, że obie wypukłości soczewki są sferyczne, soczewka jest umieszczona w powietrzu,\na bezwzględny współczynnik załamania światła w powietrzu jest równy 1.\nOblicz stosunek ogniskowej soczewki dla światła fioletowego do ogniskowej soczewki dla\nświatła czerwonego.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n14.1. 14.2. 14.3. 14.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n1\n2\nUzyskana liczba pkt\nP1\nkolor:\nP2\nekran\nsoczewka\nPoziom podstawowy\nMFA_1P","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14.4. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie ogniskowej soczewki znając\npromienie krzywizny i współczynnik załamania\nświatła w materiale, z którego jest wykonana\n(I.1.5.7).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nP1\nkolor: czerwony\nP2\nP1C\nP2C\nP1F\nP2F\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu ogniskowej soczewki dla światła fioletowego do\nogniskowej soczewki dla światła czerwonego oraz prawidłowy wynik liczbowy.\n1 pkt - zastosowanie „wzoru szlifierzy” (z Wybranych wzorów […] z fizyki) do obliczenia\nogniskowych soczewki dla światła czerwonego i fioletowego, z rozróżnieniem w obu\nwzorach współczynników załamania oraz ogniskowych dla światła czerwonego\ni fioletowego - łącznie z uwzględnieniem wspólnej geometrycznej części wzoru.\nLUB\n- zapisanie lub wyprowadzenie ilorazu:\nf𝐹𝐹\nf𝐶𝐶=\n𝑛𝑛𝐶𝐶-1\n𝑛𝑛𝐹𝐹-1\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZastosujemy wzór z Wybranych wzorów […] z fizyki dla ogniskowej soczewki światła\nczerwonego i ogniskowej soczewki światła fioletowego. Przyjmujemy, że współczynnik\nzałamania światła w powietrzu wynosi jeden.\n⎩\n⎨\n⎧\n1\nf𝐶𝐶\n= (𝑛𝑛𝐶𝐶-1) ൬1\n𝑅𝑅1\n+ 1\n𝑅𝑅2\n൰\n1\nf𝐹𝐹\n= (𝑛𝑛𝐹𝐹-1) ൬1\n𝑅𝑅1\n+ 1\n𝑅𝑅2\n൰\n→ f𝐹𝐹\nf𝐶𝐶\n= 𝑛𝑛𝐶𝐶-1\n𝑛𝑛𝐹𝐹-1\nDo ostatniego równania podstawiamy dane odczytane z wykresu:\nf𝐹𝐹\nf𝐶𝐶\n= 1,51 -1\n1,54 -1 → f𝐹𝐹\nf𝐶𝐶\n= 0,51\n0,54 ≈0,94","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-14.4.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/15","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"15","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15.\nObiekt PSR 1257+12 jest gwiazdą neutronową o średnicy kilkunastu kilometrów. Ta gwiazda\njest pulsarem milisekundowym, który obraca się wokół osi własnej 160 razy na sekundę. Wokół\nniego krążą pierwsze odkryte (przez polskiego astronoma Aleksandra Wolszczana) planety\npoza Układem Słonecznym. Układ składa się z pulsara jako gwiazdy centralnej i trzech planet\nkrążących wokół tego pulsara. Jedną z nich jest planeta o nazwie Draugr, która okrąża pulsar\npo orbicie kołowej o promieniu r = 0,19 au, w czasie T = 25,3 doby (ziemskiej).\nMasa pulsara jest znacznie większa od masy każdej z okrążających go planet. Pomiń wzajemne\noddziaływanie planet. Przyjmij, że 1 au = 150 mln km (au - jednostka astronomiczna).","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/15.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"15.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15.1. (3 pkt)\nOblicz masę pulsara na podstawie informacji dotyczącej ruchu orbitalnego planety\nDraugr, podanej w treści zadania 15.\nPoziom podstawowy\nMFA_1P","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15.1. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nOpisywanie ruchu jednostajnego po okręgu\n(I.1.1.6).\nAnalizowanie I i II prędkości kosmicznej\n(I.1.2.8).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\nprzedstawionych w formie tekstu o tematyce\nfizycznej (II.1.a).\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia masy pulsara (np. jak w krokach 1.-3.) oraz prawidłowy\nwynik liczbowy z jednostką.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n2 pkt - doprowadzenie do jednego wyrażenia, z którego można bezpośrednio obliczyć masę\npulsara jedynie na podstawie stałych oraz parametrów ruchu orbitalnego planety (np.\nzapisanie wyrażenia jak w kroku 2.).\n1 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, z uwzględnieniem\nwzorów na te siły (np. jak w kroku 1. w sposobie 1.)\nLUB\n- skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną, łącznie z zastosowaniem wzoru na\nprędkość w ruchu jednostajnym po okręgu (np. jak w kroku 1. w sposobie 2.).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwaga dodatkowa\nJeżeli zdający zapisze od razu bez wyprowadzenia III prawo Keplera łącznie z poprawnie\nokreśloną stałą:\n𝑇𝑇2\n𝑟𝑟3 =\n4𝜋𝜋2\n𝐺𝐺𝐺𝐺 i poprawnie zidentyfikuje wielkości w tym wzorze, to otrzymuje 2 pkt.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nKrok 1. Zapiszemy równanie identyfikujące siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, łącznie\nz uwzględnieniem wzorów na te siły:\n𝑚𝑚𝑣𝑣2\n𝑟𝑟= 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2\nKrok 2. Wyprowadzimy wyrażenie pozwalające na bezpośrednie obliczenie masy pulsara\nz parametrów ruchu orbitalnego planety. W tym celu do powyższego równania podstawimy\nwzór na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu: 𝑣𝑣=\n2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇.\n𝑚𝑚\nቀ2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇ቁ\n2\n𝑟𝑟\n= 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2\n→ 4𝜋𝜋2𝑟𝑟\n𝑇𝑇2\n= 𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2 → 𝑀𝑀= 4𝜋𝜋2\n𝐺𝐺\n𝑟𝑟3\n𝑇𝑇2\nDo otrzymanego wyrażenia podstawiamy parametry ruchu orbitalnego planety:\n𝑀𝑀=\n4 ∙(3,142)2\n6,67 ∙10-11 N∙m2\nkg2\n∙(0,19 au)3\n(25,3 doby)2\nKrok 3. Wykonujemy obliczenia, przy czym jednostkę au wyrazimy w m, a dobę w s.\n𝑀𝑀=\n4 ∙(3,142)2\n6,67 ∙10-11 N∙m2\nkg2\n∙\n(0,19 ∙1,5 ∙1011 m)3\n(2,53 ∙101 ∙2,4 ∙101 ∙3,6 ∙103 s)2 ≈2,86 ∙10-4 ∙1034 kg\n𝑀𝑀≈2,86 ∙1030 kg\nSposób 2.\nKrok 1. Skorzystamy ze wzoru na prędkość w ruchu po orbicie kołowej oraz zastosujemy wzór\nna prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu.\n𝑣𝑣= ඨ𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟 𝑣𝑣= 2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇\nKrok 2. Z powyższych równań wyprowadzamy wzór pozwalający na obliczenie masy pulsara\nz parametrów ruchu orbitalnego planety:\n2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇\n= ඨ𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟 → 4𝜋𝜋2𝑟𝑟2\n𝑇𝑇2\n= 𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟 → 𝑀𝑀= 4𝜋𝜋2\n𝐺𝐺\n𝑟𝑟3\n𝑇𝑇2\nKrok 3. Wykonujemy obliczenia (patrz krok 3. w sposobie 1.).","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-15.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/15.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"15.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15.2. (2 pkt)\nZałóżmy, że pewne ciało A porusza się dookoła pulsara po orbicie kołowej o promieniu rA = 1 au.\nOblicz czas TA, w jakim ciało A okrąża ten pulsar. Wynik podaj w dobach (ziemskich).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15.2. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie praw Keplera do opisu ruchu\nplanet (I.1.7.3).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\nprzedstawionych w formie tekstu o tematyce\nfizycznej (II.1.a).\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia czasu, w jakim ciało A okrąża pulsar oraz prawidłowy\nwynik liczbowy podany w dobach.\n1 pkt - zastosowanie prawa Keplera łącznie z prawidłową identyfikacją wielkości fizycznych.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZastosujemy prawo Keplera dla ciał okrążających pulsar:\n𝑇𝑇𝐴𝐴\n2\n𝑟𝑟𝐴𝐴\n3 = 𝑇𝑇2\n𝑟𝑟3 →\n𝑇𝑇𝐴𝐴= ඨቀ𝑟𝑟𝐴𝐴\n𝑟𝑟ቁ\n3\n∙𝑇𝑇\n𝑇𝑇𝐴𝐴= ඨ൬1 au\n0,19 au൰\n3\n∙25,3 ≈305 dób\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-15.2.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/16","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 16. (2 pkt)\nEmisja fotonu przez atom wodoru następuje wtedy, gdy elektron przechodzi z poziomu\nenergetycznego n = a na niższy poziom energetyczny n = b (gdzie a > b). Takie przejście\noznaczymy jako a → b. Rozważmy wybrane przejścia elektronu pomiędzy stanami w atomie\nwodoru:\n3 → 2\n7 → 4\n4 → 3\n4 → 1\nCzęstotliwości fotonów emitowanych podczas tych przejść oznaczymy odpowiednio:\nf32\nf74\nf43\nf41\nUporządkuj rosnąco wymienione powyżej częstotliwości emitowanych fotonów. Wpisz\nodpowiednie oznaczenia częstotliwości w każde z poniżej wyznaczonych miejsc, tak aby\nzapisana relacja była prawdziwa.\n< < <\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n15.1. 15.2.\n16.\nMaks. liczba pkt\n3\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\nPoziom podstawowy\nMFA_1P","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nPodawanie podstawowych założeń modelu\natomu wodoru wg Bohra (I.1.5.19).\nObliczanie częstotliwości i długości fali\nemitowanej przez atom wodoru przy\nprzeskokach elektronu pomiędzy orbitami\n(I.1.5.20).\nTworzenie informacji.\nBudowanie prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk (III.3).\nZasady oceniania\n2 pkt - zapisanie prawidłowych relacji pomiędzy wszystkimi częstotliwościami.\n1 pkt - zapisanie prawidłowych relacji pomiędzy częstotliwościami: 𝑓𝑓32, 𝑓𝑓43, 𝑓𝑓41.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nRozwiązanie\n𝑓𝑓74 < 𝑓𝑓43 < 𝑓𝑓32 < 𝑓𝑓41","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/17","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"17","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 17. (3 pkt)\nOblicz najmniejszą energię, jaką należy dostarczyć do jądra helu He\n2\n4\n, aby rozbić je na\ncztery oddzielne nukleony (tzn. takie, które ze sobą nie oddziałują).\nDo obliczeń przyjmij, że: masa jądra helu He\n2\n4\njest równa 6,6447∙10-27 kg, masa protonu wynosi\n1,6726∙10-27 kg, a masa neutronu to 1,6749∙10-27 kg.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17. (3 pkt)\nWiadomości i rozumienie.\nPosługiwanie się pojęciami jądrowego\nniedoboru masy i energii wiązania (I.1.6.6).\nWskazywanie zależności E = mc2 jako\nrównoważności masy i energii (I.1.6.4).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych z wykorzystaniem\nznanych zależności fizycznych (II.4.c).\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia energii wiązania jadra helu He\n2\n4\noraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką (podany w dżulach lub elektronowoltach).\n2 pkt - poprawne zapisanie związku pomiędzy energią wiązania jądra helu a deficytem masy\njądra helu łącznie z prawidłową identyfikacją i podstawieniem wszystkich danych.\n1 pkt - zidentyfikowanie energii potrzebnej do rozbicia jądra helu jako energii wiązania jądra\nhelu\nLUB\n- zapisanie różnicy pomiędzy masą wszystkich nukleonów a masą jądra helu.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nEnergia E, jaką należy dostarczyć do jądra helu, aby rozbić je na poszczególne nukleony, to\nenergia wiązania jądra helu. Wykorzystamy związek pomiędzy energią wiązania, a deficytem\nmasy jądra helu:\n𝐸𝐸= 𝐸𝐸𝑤𝑤= ∆𝑚𝑚𝑐𝑐2\nJądro helu He\n2\n4\nma dwa protony i dwa neutrony, zatem:\n𝐸𝐸𝑤𝑤= ൫2𝑚𝑚𝑝𝑝+ 2𝑚𝑚𝑛𝑛-𝑚𝑚𝐻𝐻𝐻𝐻൯𝑐𝑐2\nPodstawiamy odpowiednie wartości i wykonujemy obliczenia:\n𝐸𝐸𝑤𝑤= (2 ∙1,6726 ∙10-27 kg + 2 ∙1,6749 ∙10-27 kg -6,6447 ∙10-27 kg) ∙(3 ∙108)2 m2\ns2\n𝐸𝐸𝑤𝑤= 0,0503 ∙10-27 ∙9 ∙1016 J = 0,4527 ∙10-11 J\n𝐸𝐸𝑤𝑤≈4,53 ∙10-12 J ≈45,3 ∙10-13 J ≈28,3 ∙106 eV ≈28,3 MeV","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/18","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (2 pkt)\nDo wytwarzania neutronów można wykorzystać próbkę zawierającą polon 218Po oraz beryl 9Be.\nPolon ulega przemianie α, dlatego próbka zawierająca ten izotop jest źródłem cząstek α (jąder\nhelu), które następnie uderzają w jądra berylu. W wyniku reakcji cząstki α z jądrem berylu\npowstają jeden neutron oraz jedno jądro.\nUzupełnij dwa poniższe równania reakcji opisanych w treści zadania 18. Wpisz\nw wykropkowane miejsca właściwe liczby atomowe oraz liczby masowe.\n1)\n218Po → 82\n… Pb + …\n… α\n2)\n… α + …\n9Be → 6\n… C + …\n…n\nPoziom podstawowy\nMFA_1P","answer":null,"answer_text":"Zadanie 18. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasady zachowania ładunku\ni liczby nukleonów do zapisów reakcji jądrowych\ni przemian jądrowych (I.1.6.10).\nWymienianie własności promieniowania\njądrowego α, β, γ (I.1.6.8).\nKorzystanie z informacji.\nUzupełnianie brakujących elementów schematu,\nłącząc posiadane i podane informacje (II.2).\nZasady oceniania\n2 p. - poprawne uzupełnienie równań obu reakcji.\n1 p. - poprawne uzupełnienie równania jednej reakcji.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\n1) 84\n218Po → 82\n214Pb + 2\n4α\n2) 2\n4α + 4\n9Be → 6\n12C + 0\n1n","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/19","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 19. (3 pkt)\nJądro izotopu radu 224Ra ulega rozpadowi alfa. Naukowcy podczas badania aktywności próbki\nzawierającej rad 224Ra stwierdzili, że po 11 dobach rozpada się 87,5% początkowej liczby jąder\ntego radu w próbce.\nWyznacz czas połowicznego rozpadu alfa izotopu radu 224Ra.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n17.\n18.\n19.\nMaks. liczba pkt\n3\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nPoziom podstawowy\nMFA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 19. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie prawa rozpadu,\nz uwzględnieniem czasu połowicznego zaniku,\ndo analizy przemian jądrowych (I.1.6.11).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności (II.4.c).\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia czasu połowicznego zaniku oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką.\n2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia 𝑡𝑡/𝑇𝑇 (dla 𝑡𝑡 =11 dni).\n1 pkt - poprawne określenie stosunku liczby jąder pozostających w próbce po 11 dniach do\npoczątkowej liczby jąder\nLUB\n- zastosowanie prawa rozpadu.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nOkreślimy ile z początkowej liczby jąder 𝑁𝑁0 zostało w próbce po czasie 𝑡𝑡 =11 dni:\n𝑁𝑁(𝑡𝑡) = 𝑁𝑁0 -0,875𝑁𝑁0 = 0,125𝑁𝑁0\nZastosujemy prawo rozpadu z uwzględnieniem czasu połowicznego zaniku 𝑇𝑇:\n𝑁𝑁(𝑡𝑡)\n𝑁𝑁0\n= ൬1\n2൰\n𝑡𝑡\n𝑇𝑇\n→ 0,125 = ൬1\n2൰\n𝑡𝑡\n𝑇𝑇\nZ powyższego równania wyznaczymy 𝑡𝑡/𝑇𝑇, a następnie 𝑇𝑇:\n0,125 = ൬1\n2൰\n3\n→ 𝑡𝑡\n𝑇𝑇= 3 → 𝑇𝑇= 𝑡𝑡\n3 = 11 dni\n3\n≈3,7 doby","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (podstawowa)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}