{"paper":{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","variant":"stara","exam_pdf":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":37,"source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nHokeista uderzył kijem w nieruchomy krążek. Po uderzeniu krążek uzyskał poziomą prędkość\npoczątkową o wartości v1 = 14 m/s. Dalej krążek poruszał się po powierzchni lodu ruchem\njednostajnie opóźnionym prostoliniowym. Od momentu uzyskania prędkości vሬ⃗1 po uderzeniu\naż do chwili zatrzymania się krążek przebył drogę s1 = 28 m.\nW zadaniach 1.1.-1.4. przyjmij, że siła tarcia kinetycznego, działająca na krążek poruszający\nsię po lodzie, ma stałą wartość, proporcjonalną do wartości ciężaru krążka. Pomiń inne siły\ndziałające na krążek w kierunku poziomym.","answer":null,"answer_text":"2 = 𝑇𝑇𝑠𝑠1 1","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"1.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (2 pkt)\nOblicz czas ruchu krążka od momentu uzyskania prędkości vሬ⃗1 aż do zatrzymania się.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (2 pkt)\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie czasu w ruchu jednostajnie\nzmiennym (P I.1.1.3).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia czasu ruchu oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 pkt - poprawne wykorzystanie związku między prędkością początkową 𝑣𝑣𝑝𝑝= 𝑣𝑣1, końcową\n𝑣𝑣𝑘𝑘= 0, czasem 𝑡𝑡1, a drogą 𝑠𝑠1 w ruchu jednostajnie opóźnionym (np. 𝑠𝑠1 =\n1\n2 𝑣𝑣1𝑡𝑡1)\nLUB\n- poprawne wykorzystanie równań na 𝑣𝑣(𝑡𝑡), 𝑠𝑠(𝑡𝑡) dla ruchu jednostajnie opóźnionego,\nz identyfikacją prędkości końcowej 𝑣𝑣𝑘𝑘= 0, umożliwiających wyznaczenie czasu 𝑡𝑡1\n(np. 0 = 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡1 oraz 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 -\n1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡1\n2)\nLUB\n- prawidłowe obliczenie wartości przyśpieszenia (np.: 𝑎𝑎 = 𝑣𝑣1\n2/2𝑠𝑠1 = 3,5 m/s2)\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy równania na prędkość i drogę dla ruchu jednostajnie opóźnionego (z prędkością\nkońcową równą zero), wyeliminujemy z nich wartość przyśpieszenia i wyznaczymy czas ruchu:\n0 = 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡1 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 -1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡1\n2 → 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 -1\n2 𝑣𝑣1𝑡𝑡1 = 1\n2 𝑣𝑣1𝑡𝑡1\n𝑡𝑡1 = 2𝑠𝑠1\n𝑣𝑣1\n→ 𝑡𝑡1 = 2 ∙28 m\n14 m/s = 4 s","solution":"$t_1 = 4 \\text{ s}$","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"1.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (2 pkt)\nHokeista ponownie uderzył kijem w ten sam nieruchomy krążek. Po tym uderzeniu krążek\nuzyskał poziomą prędkość początkową o wartości v2 dwukrotnie mniejszej od v1.\nOblicz drogę, jaką przebył krążek od momentu uzyskania prędkości vሬ⃗2 aż do chwili\nzatrzymania się.\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (2 pkt)\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie drogi w ruchu jednostajnie zmiennym\n(P I.1.1.3).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia drogi hamowania oraz prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n1 pkt - wykorzystanie równania z wyeliminowanym czasem dla ruchu jednostajnie\nopóźnionego oraz wykorzystanie faktu, że opóźnienie jest takie samo dla obu ruchów\n(np. zapisanie związków: 𝑣𝑣1\n2 = 2𝑎𝑎𝑠𝑠1 i 𝑣𝑣2\n2 = 2𝑎𝑎𝑠𝑠2)\nLUB\n- uwzględnienie, że czas ruchu za drugim razem jest dwukrotnie mniejszy niż za\npierwszym razem, łącznie z wykorzystaniem faktu, że przyśpieszenie za drugim razem\njest takie jak za pierwszym razem\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- zapisanie związku 𝑣𝑣2\n2 = 2𝑎𝑎𝑠𝑠2 łącznie z wykorzystaniem przyśpieszenia obliczonego\nw zadaniu 1.1.\nLUB\n- zapisanie związku między zmianą energii kinetycznej i pracą siły wypadkowej łącznie\nz zastosowaniem wzoru na energię kinetyczną oraz z wykorzystaniem faktu, że siła\ntarcia w obu przypadkach jest taka sama.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nZapiszemy równania na prędkość i drogę dla ruchu jednostajnie opóźnionego (z prędkością\nkońcową równą zero) i wyeliminujemy z nich czas:\n0 = 𝑣𝑣𝑝𝑝-𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑠𝑠= 𝑣𝑣𝑝𝑝𝑡𝑡-1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡2 → 𝑠𝑠1 = 𝑣𝑣1\n2\n2𝑎𝑎 𝑠𝑠2 = 𝑣𝑣2\n2\n2𝑎𝑎\nZ ostatnich dwóch równań ułożymy proporcję:\n𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= 𝑣𝑣2\n2\n𝑣𝑣1\n2 → 𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= ൬1\n2൰\n2\n→ 𝑠𝑠2 = 1\n4 𝑠𝑠1 = 7 m\nSposób 2.\nZapiszemy równania na prędkość dla ruchu jednostajnie opóźnionego (z prędkością końcową\nrówną zero) krążka po pierwszym i drugim uderzeniu:\n0 = 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡1 0 = 𝑣𝑣2 -𝑎𝑎𝑡𝑡2 = 1\n2 𝑣𝑣1 -𝑎𝑎𝑡𝑡2\nZ powyższych równań wynika, że:\n𝑡𝑡2 = 1\n2 𝑡𝑡1\nWykorzystamy wzory na drogę (w ruchu jednostajnie opóźnionym do zatrzymania), jaką\nprzebył krążek za pierwszym i drugim razem:\n𝑠𝑠1 = 1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡1\n2 𝑠𝑠2 = 1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡2\n2 → 𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= 𝑡𝑡2\n2\n𝑡𝑡1\n2 = ൬1\n2൰\n2\n= 1\n4\nZatem:\n𝑠𝑠2 = 1\n4 𝑠𝑠1 = 28 m\n4\n= 7 m\nSposób 3.\nZapiszemy związek między zmianą energii kinetycznej i pracą siły wypadkowej, łącznie\nz zastosowaniem wzoru na energię kinetyczną i z wykorzystaniem faktu, że siła tarcia w obu\nprzypadkach jest taka sama:\n1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣1\n2 = 𝑇𝑇𝑠𝑠1 1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2\n2 = 𝑇𝑇𝑠𝑠2\nZatem:\n𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= 𝑣𝑣2\n2\n𝑣𝑣1\n2 → 𝑠𝑠2\n𝑠𝑠1\n= ൬1\n2൰\n2\n→ 𝑠𝑠2 = 1\n4 𝑠𝑠1 = 7 m","solution":"$s_2 = 7 \\text{ m}$","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"1.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3. (2 pkt)\nZgodnie z założeniami dla modelu zjawiska, opisanymi w treści zadania 1., można wykazać,\nże wartość a przyśpieszenia w ruchu jednostajnie opóźnionym krążka nie będzie zależała od\njego masy m, a jedynie będzie zależna od wartości przyśpieszenia ziemskiego g i od\nwspółczynnika tarcia kinetycznego μ.\nWykaż, że wartość a przyśpieszenia krążka nie zależy od jego masy m. W tym celu\nwyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć a tylko za pomocą μ i g.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.3. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasad dynamiki do opisu\nzachowania się ciał (P I.1.2.2).\nAnalizowanie ruchów ciał z uwzględnieniem sił\ntarcia (P I.1.2.3).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne wyprowadzenie wzoru 𝑎𝑎 = 𝜇𝜇𝜇𝜇.\n1 pkt - zapisanie drugiej zasady dynamiki z identyfikacją siły wypadkowej jako siły tarcia (np.\nwystarczy zapis 𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑇𝑇)\nLUB\n- zapisanie związku między zmianą energii kinetycznej i pracą siły wypadkowej, łącznie\nz identyfikacją tej pracy jako pracy siły tarcia i zastosowaniem wzoru na energię\nkinetyczną (np. wystarczy zapis\n1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = 𝑇𝑇𝑇𝑇 lub -\n1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = -𝑇𝑇𝑇𝑇).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nWykorzystamy drugą zasadę dynamiki oraz wzór na siłę tarcia kinetycznego. Uwzględnimy\nfakt, że siła wypadkowa działająca na krążek w ruchu to siła tarcia kinetycznego:\n𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝑇𝑇 𝑇𝑇= 𝜇𝜇𝜇𝜇\nZ powyższych równań wynika, że:\n𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇 → 𝑎𝑎= 𝜇𝜇𝜇𝜇\nSposób 2.\nZapiszemy związek między zmianą energii kinetycznej i pracą siły wypadkowej, łącznie\nz identyfikacją tej pracy jako pracy siły tarcia i zastosowaniem wzoru na energię kinetyczną:\n∆𝐸𝐸𝑘𝑘= 𝑊𝑊𝑇𝑇 →\n0 -1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = -𝑇𝑇𝑇𝑇 → 1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = 𝑇𝑇𝑇𝑇\nWykorzystamy wzór na siłę tarcia kinetycznego oraz równanie ruchu jednostajnie opóźnionego\nz wyeliminowanym czasem:\n𝑇𝑇= 𝜇𝜇𝜇𝜇𝑔𝑔 𝑣𝑣2\n2 = 𝑎𝑎𝑎𝑎\nZatem:\n𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇𝜇 → 𝑎𝑎= 𝑔𝑔𝑔𝑔\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"$a = \\mu g$","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/1.4","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"1.4","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.4. (1 pkt)\nSpośród rysunków A-D wybierz i zaznacz rysunek z wykresem prawidłowo\nprzedstawiającym zależność energii kinetycznej Ek od czasu t ruchu krążka po lodzie.\nOsie na wykresach wyskalowano liniowo, a krzywe na rysunkach B, D są fragmentami parabol.\nA.\nB.\nC.\nD.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n1.1.\n1.2.\n1.3.\n1.4.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n2\n1\nUzyskana liczba pkt\nEk\n0 0\nt\nEk\n0 0\nt\nEk\n0 0\nt\nEk\n0 0\nt\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":"D","answer_text":"Zadanie 1.4. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nPosługiwanie się pojęciami energii kinetycznej,\npotencjalnej ciężkości (P 1.1.6.2).\nTworzenie informacji.\nInterpretowanie informacji przedstawionych\nw formie wykresu (III.1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nD","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-1.4.webp","solution_image":null,"topics":"Pęd, energia mechaniczna","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.\nCiało, które potraktujemy jako punkt materialny, początkowo poruszało się ruchem\njednostajnym wzdłuż prostej AB w układzie inercjalnym. Gdy ciało znalazło się w punkcie B,\nzostało uderzone. Na skutek zadziałania siły Fሬ⃗ w punkcie B nastąpiła zmiana pędu ciała - po\nuderzeniu ciało poruszało się ruchem jednostajnym wzdłuż prostej k z inną wartością prędkości\nniż przed uderzeniem.\nNa poniższym rysunku zilustrowano fragment toru ruchu ciała w układzie współrzędnych (x, y).\nPonadto na fragmencie prostej AB przedstawiono położenia ciała w czterech wybranych\nchwilach, pomiędzy którymi upływał jednakowy odstęp czasu Δt = 1 s. Analogicznych\npołożeń ciała wzdłuż fragmentu prostej k nie przedstawiono. Narysowano wektor siły Fሬ⃗, która\nzadziałała w punkcie B. Długość każdego boku kratki na rysunku odpowiada rzeczywistej\ndługości 1 m.\nDo dalszej analizy opisanego ruchu przyjmij, że:\n• czas działania siły Fሬ⃗ był na tyle krótki, że na rysunku pominięto zakrzywioną część toru\nruchu od punktu B, gdy na ciało działała siła\n• siła Fሬ⃗ była stała.","answer":null,"answer_text":"2","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"2.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (1 pkt)\nNa powyższym rysunku, na fragmencie prostej k, narysuj: położenie ciała w chwili t1 = 1 s\noraz położenie ciała w chwili t2 = 2 s, licząc czas od momentu, gdy ciało znalazło się\nw punkcie B.\nk\nB\nA\nFሬ⃗\ny\n1 m\nx\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasady niezależności ruchów do\nanalizy ruchów złożonych (I.1.1.3).\nKorzystanie z informacji.\nUzupełnianie brakujących elementów rysunku,\nłącząc posiadane i podane informacje (II.2).\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne narysowanie dwóch położeń ciała na prostej k w chwilach 𝑡𝑡1 i 𝑡𝑡2.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe rozwiązanie\n(Szare kropki i strzałki są oznaczeniami pomocniczymi do konstrukcji)\nKomentarz do rozwiązania (nie jest oceniany)\nSposób 1. analizy zagadnienia\nRuch od punktu B jest złożeniem dwóch ruchów: kontynuacji ruchu swobodnego wzdłuż osi 𝑥𝑥\n(jakby siła nie zadziałała) i ruchu uzyskanego wzdłuż osi 𝑦𝑦 - po zadziałaniu siły.\nk\nB\nA\n𝐹𝐹⃗\nKomentarz do rozwiązania (nie jest oceniany)\nSposób 2. analizy zagadnienia\nSiła nie zmienia tej składowej prędkości, do której jest prostopadła. Zatem składowa prędkości\nw kierunku 𝑥𝑥 jest taka sama przed i po uderzeniu. Po uderzeniu prędkość uzyskuje składową\nwzdłuż kierunku 𝑦𝑦 (w kierunku siły).","solution":"[OBRAZEK]","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"2.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (2 pkt)\nOblicz wartość vk prędkości, z jaką ciało poruszało się wzdłuż prostej k po uderzeniu.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nWyznaczanie prędkości wypadkowej (I.1.1.2).\nZastosowanie zasady niezależności ruchów do\nanalizy ruchów złożonych (I.1.1.3).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości i prawidłowy wynik z jednostką.\n1 pkt - poprawne rozłożenie prędkości 𝑣𝑣⃗𝑘𝑘 na składowe w kierunku ruchu początkowego oraz\nw kierunku siły (algebraicznie - zapisanie wartości współrzędnych 𝑣𝑣𝑥𝑥 oraz 𝑣𝑣𝑦𝑦 lub\ngraficznie - wykonanie rysunku łącznie z zapisaniem wartości składowej 𝑣𝑣𝑥𝑥)\nLUB\n- poprawne obliczenie długości przemieszczenia wzdłuż prostej k w określonym czasie\nLUB\n- zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczenia wartości prędkości po uderzeniu,\nłącznie z zachowaniem proporcji pomiędzy współrzędnymi prędkości\n𝑣𝑣𝑥𝑥\n𝑣𝑣𝑦𝑦=\n4\n3\nLUB\n- zapisanie wyniku 𝑣𝑣𝑘𝑘 = 5 m/s bez zapisania składowych (przemieszczenia lub\nprędkości) i bez obliczeń.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwagi dodatkowe\n1. Gdy zdający stosuje prawidłową metodę obliczenia wartości prędkości, ale zrobi błąd\nrachunkowy (w tym np. źle zliczy kratki) to otrzymuje 1 pkt.\n2. Gdy zdający prawidłowo zapisze obie składowe prędkości 𝑣𝑣⃗𝑘𝑘 lub przemieszczenia ∆𝑟𝑟⃗\n(w ruchu wzdłuż k), oraz bez obliczeń zapisze wynik 𝑣𝑣𝑘𝑘 = 5 m/s, to otrzymuje 2 pkt.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nNa rysunku poniżej narysujemy wektor prędkości 𝑣𝑣⃗𝑘𝑘 ciała po uderzeniu. Składowa 𝑣𝑣⃗𝑥𝑥\nprędkości nie zmienia się po uderzeniu (ponieważ siła jest w kierunku prostopadłym do 𝑣𝑣⃗𝑥𝑥).\nDługość boku kratki odpowiada jednostce prędkości wyrażonej w m/s.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n𝑣𝑣𝑥𝑥\n𝑣𝑣𝑘𝑘\n= cos 𝛼𝛼=\n4\nඥ(42 + 32)\n𝑣𝑣𝑘𝑘= ඥ(42 + 32)\n4\n∙4 m\ns = 5 m\ns\nSposób 2.\nOkreślimy prędkość początkową 𝑣𝑣⃗𝑥𝑥 (prędkość ciała przed uderzeniem) oraz zmianę prędkości\n∆𝑣𝑣⃗ w wyniku uderzenia (czyli składową 𝑣𝑣⃗𝑦𝑦 uzyskaną w kierunku siły po uderzeniu):\n𝑣𝑣⃗𝑥𝑥= ∆𝑥𝑥⃗\n∆𝑡𝑡= ൤4 m\n1 s ; 0൨ → 𝑣𝑣𝑥𝑥= 4 m\ns\n∆𝑣𝑣⃗= 𝑣𝑣⃗𝑦𝑦= ∆𝑦𝑦⃗\n∆𝑡𝑡= ൤0; 3 m\n1 s ൨ → 𝑣𝑣𝑦𝑦= 3 m\ns\nPrędkość 𝑣𝑣⃗𝑘𝑘 po uderzeniu jest złożeniem prędkości początkowej i prędkości uzyskanej\nw kierunku siły. Zatem jej wartość wynosi:\n𝑣𝑣𝑘𝑘= ඥ(42 + 32) m\ns = 5 m\ns","solution":"$v_k = 5 \\text{ m/s}$","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/2.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"2.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.3. (3 pkt)\nCzas działania siły Fሬ⃗ wynosił ΔtB = 0,01 s. Masa ciała była równa m = 0,2 kg.\nOblicz wartość siły Fሬሬ⃗.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n2.1.\n2.2.\n2.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.3. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasad dynamiki do\nmatematycznego opisu ruchów (I.1.1.4).\nZastosowanie zasady niezależności ruchów do\nanalizy ruchów złożonych (I.1.1.3).\nTworzenie informacji.\nInterpretowanie informacji przedstawionych\nw formie wykresu (III.1).\nBudowanie prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk (III.3).\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości siły i prawidłowy wynik z jednostką.\n2 pkt - poprawne zapisanie II zasady dynamiki jako związku siły ze zmianą wektora prędkości\nw czasie ∆𝑡𝑡𝐵𝐵, łącznie z identyfikacją zmiany prędkości ∆𝑣𝑣⃗ jako 𝑣𝑣⃗𝑦𝑦 - składowej\nprędkości w kierunku siły (może być w jednym zapisie, np. wystarczy 𝑚𝑚\n𝑣𝑣𝑦𝑦\n∆𝑡𝑡𝐵𝐵= 𝐹𝐹).\n1 pkt - zapisanie II zasady dynamiki jako związku siły ze zmianą wektora pędu w czasie ∆𝑡𝑡𝐵𝐵,\nłącznie z wykorzystaniem wzoru na pęd\nLUB\n- zapisanie II zasady dynamiki jako związku siły z przyśpieszeniem, łącznie\nz określeniem przyśpieszenia jako 𝑎𝑎⃗= ∆𝑣𝑣⃗/∆𝑡𝑡𝐵𝐵\nLUB\n𝑣𝑣⃗𝑥𝑥\n𝑣𝑣⃗𝑘𝑘\n𝛼𝛼\n- obliczenie przyśpieszenia w kierunku 𝑦𝑦 w czasie działania siły (np. 𝑎𝑎=\n𝑣𝑣𝑦𝑦\n∆𝑡𝑡𝐵𝐵=\n3 m/s\n0,01 s =\n300 m/s2).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwagi dodatkowe\n1. Gdy zdający w zapisie II zasady dynamiki błędnie zinterpretuje wartość różnicy wektorów\n(jako różnicę wartości wektorów), ale podstawi właściwy czas do wzoru, to otrzymuje 1 pkt.\n2. Określenie wartości ∆𝑣𝑣 wektora ∆𝑣𝑣⃗ jako różnicy wartości wektorów 𝑣𝑣⃗𝑘𝑘 i 𝑣𝑣⃗𝑥𝑥 jest błędem\ni uniemożliwia zgodnie z powyższymi zasadami oceniania przyznanie dwóch punktów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1. (wykorzystanie II zasady dynamiki)\nZapiszemy drugą zasadę dynamiki (w postaci wektorowej):\n∆𝑝𝑝⃗\n∆𝑡𝑡𝐵𝐵\n= 𝐹𝐹⃗ → 𝑚𝑚∆𝑣𝑣⃗\n∆𝑡𝑡𝐵𝐵\n= 𝐹𝐹⃗\nZmiana prędkości ciała ∆𝑣𝑣⃗ po zadziałaniu siły - zgodnie z drugą zasadą dynamiki - jest\nskładową prędkości uzyskaną w kierunku siły. Zatem jest to składowa wzdłuż osi 𝑦𝑦:\n∆𝑣𝑣⃗= 𝑣𝑣⃗-𝑣𝑣⃗𝑥𝑥= 𝑣𝑣⃗𝑦𝑦= ∆𝑦𝑦⃗\n∆𝑡𝑡= ൤0; 3 m\n1 s ൨ → |∆𝑣𝑣⃗| = ∆𝑣𝑣= 𝑣𝑣𝑦𝑦= 3 m\ns\nObliczamy wartość siły:\n𝐹𝐹 = 𝑚𝑚 ∆𝑣𝑣\n∆𝑡𝑡𝐵𝐵\n= 𝑚𝑚 𝑣𝑣𝑦𝑦\n∆𝑡𝑡𝐵𝐵\n0,2 kg ∙3 m\ns\n0,01 s\n= 60 N.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości siły i prawidłowy wynik z jednostką.\n2 pkt - skorzystanie z twierdzenia o energii kinetycznej i pracy siły wypadkowej, łącznie\nz uwzględnieniem faktu, że praca nie zależy od całej drogi, tylko od przemieszczenia\nw kierunku 𝑦𝑦 podczas działania siły, a ruch w kierunku 𝑦𝑦 podczas działania tej stałej\nsiły jest jednostajnie przyśpieszony.\n1 pkt - skorzystanie z twierdzenia o energii kinetycznej i pracy siły wypadkowej, łącznie\nz uwzględnieniem iloczynu siły 𝐹𝐹⃗ i przemieszczenia (bez konieczności określenia, że\npraca zależy od przemieszczenia w kierunku 𝑦𝑦).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 2. (wykorzystanie twierdzenia o pracy i energii kinetycznej)\nSkorzystamy z twierdzenia o pracy i energii kinetycznej: zmiana energii kinetycznej jest równa\npracy siły wypadkowej:\n1\n2 𝑚𝑚(𝑣𝑣𝑘𝑘\n2 -𝑣𝑣1\n2) = 𝑊𝑊𝐹𝐹 → 1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑦𝑦\n2 = 𝑊𝑊𝐹𝐹\nStała siła 𝐹𝐹⃗ działa w kierunku 𝑦𝑦 prostopadłym do osi 𝑥𝑥, zatem praca tej siły nie zależy od całej\ndrogi (przebytej podczas działania siły), tylko od przemieszczenia w kierunku 𝑦𝑦. Zatem:\n𝑊𝑊𝐹𝐹= 𝐹𝐹∆𝑦𝑦𝐵𝐵\nZasady oceniania rozwiązań zadań\ngdzie ∆𝑦𝑦𝐵𝐵 jest przemieszczeniem ciała w kierunku 𝑦𝑦 w czasie ∆𝑡𝑡𝐵𝐵. Ruch w kierunku 𝑦𝑦 podczas\ndziałania siły jest ruchem jednostajnie przyśpieszonym, gdzie:\n𝑣𝑣0𝑦𝑦= 0 𝑣𝑣𝑘𝑘𝑘𝑘ń 𝑦𝑦= 𝑣𝑣𝑦𝑦= 3 m\ns zatem ∆𝑦𝑦𝐵𝐵= 1\n2 𝑣𝑣𝑦𝑦∆𝑡𝑡𝐵𝐵= 1\n2 ∙3 m\ns ∙0,01 s = 0,015 m\nZ powyższych równań wyznaczymy wartość siły:\n1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑦𝑦\n2 = 𝐹𝐹∙1\n2 𝑣𝑣𝑦𝑦∆𝑡𝑡𝐵𝐵 → 1\n2 ∙0,2 kg∙ 32 m2/s2 = 𝐹𝐹∙0,015 m → 𝐹𝐹= 60 N","solution":"$F = 60 \\text{ N}$","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-2.3.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nDrewnianą jednorodną belkę o ciężarze Q = 120 N i długości l = 3 m podwieszano pod sufitem\nna uchwytach UA i UB. Uchwyt UA łączy się z belką w punkcie A, a uchwyt UB - w punkcie B.\nMocowanie pojedynczego uchwytu do belki umożliwiało jej obrót w płaszczyźnie rysunku.\nBelkę zawieszono na dwóch uchwytach tak, że utrzymywała się nieruchomo w pozycji\npoziomej. Odległość między uchwytami wynosi lAB = 1 m.\nNa rysunku 1. przedstawiono opisaną sytuację i oznaczono punkt S - środek masy belki.\nRysunek 1.","answer":null,"answer_text":"3\n𝑅𝑅","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"3.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (2 pkt)\nNa rysunku 2. narysuj i oznacz wektory sił Fሬሬ⃗A i Fሬሬ⃗B, z jakimi uchwyty działają na belkę\nodpowiednio w punktach A i B - gdy belka znajduje się w opisanym położeniu równowagi.\nZachowaj relację (większy, równy, mniejszy) między wartościami sił i zapisz tę relację -\nwstaw w wykropkowane miejsce obok rysunku jeden ze znaków: >, =, <.\nRysunek 2.\nFA FB","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie pojęcia momentu siły do opisu\nruchu obrotowego (I.1.1.7).\nZastosowanie I zasady dynamiki dla ruchu\nobrotowego (I.1.1.8).\nKorzystanie z informacji.\nUzupełnianie brakujących elementów rysunku,\nłącząc posiadane i podane informacje (II.2).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne narysowanie kierunków i zwrotów obu sił (zaczepionych w punktach A i B)\nwraz z zachowaniem i zapisaniem prawidłowej relacji pomiędzy wartościami sił.\n1 pkt - poprawne narysowanie kierunków i zwrotów obu sił zaczepionych w punktach A i B.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\n𝐹𝐹𝐴𝐴 < 𝐹𝐹𝐵𝐵\nB\nA\n𝐹𝐹⃗𝐴𝐴\n𝐹𝐹⃗𝐵𝐵","solution":"$F_A < F_B$ oraz poprawny rysunek","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"3.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (3 pkt)\nZapisz odpowiednie równania opisujące warunki równowagi belki. Oblicz wartości FA\ni FB sił, z jakimi uchwyty UA i UB działają na belkę.\nUA\nUB\nS\nlAB = 1 m\ngሬ⃗\nl = 3 m\nB\nA\nB\nA\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie pojęcia momentu siły do opisu\nruchu obrotowego (I.1.1.7).\nZastosowanie I zasady dynamiki dla ruchu\nobrotowego (I.1.1.8).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne zapisanie równań opisujących warunki równowagi belki, prawidłowe\nrozwiązanie układu tych równań i podanie wyników liczbowych z jednostkami:\n|𝐹𝐹𝐴𝐴| = 60 N oraz |𝐹𝐹𝐵𝐵| = 180 N (wynik może być podany bez wartości bezwzględnej).\n2 pkt - poprawne zapisanie równania równowagi momentów sił (z prawidłową identyfikacją\nwielkości: sił i ramiom tych sił) względem dowolnego punktu belki oraz zapisanie\npoprawnego równania równowagi sił\nLUB\n- poprawne zapisanie dwóch równań równowagi momentów sił (z prawidłową\nidentyfikacją wielkości: sił i ramiom tych sił) względem dwóch różnych punktów belki\n(np. jak w sposobie 4.).\nUwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniach mogą być przyjęte dowolnie, natomiast\nmuszą być konsekwentnie stosowane.\n1 pkt - zapisanie poprawnego równania równowagi momentów sił względem dowolnego\npunktu belki łącznie z prawidłową identyfikacją sił i ich ramion (np. pierwsze równanie\nw kroku 1. w sposobach 1.-3.).\nUwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniu równowagi momentów sił mogą być przyjęte\ndowolnie.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu B) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 𝑄𝑄∙|𝐵𝐵𝐵𝐵| 𝑄𝑄+ 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m 120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n൜𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\n→ ൜\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N\n120 N + 60 N = 𝐹𝐹𝐵𝐵 → ൜𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N\n𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 2.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu A) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 𝑄𝑄∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| 𝑄𝑄+ 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙1 m = 120 N ∙1,5 m 120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n൜𝐹𝐹𝐵𝐵∙1 m = 120 N ∙1,5 m\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\n→ ൜\n𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 180 N → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N\nSposób 3.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu S) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| 𝑄𝑄+ 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m 120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n൜𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 𝐹𝐹𝐵𝐵\n→ ൜\n𝐹𝐹𝐵𝐵= 3𝐹𝐹𝐴𝐴\n120 N + 𝐹𝐹𝐴𝐴= 3𝐹𝐹𝐴𝐴 → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 3𝐹𝐹𝐴𝐴\n120 N = 2𝐹𝐹𝐴𝐴 → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N\nSposób 4.\nKrok 1. Zapiszemy dwa równania równowagi momentów sił (względem punktu S oraz\nwzględem punktu B):\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝑆𝑆𝑆𝑆| 𝐹𝐹𝐴𝐴∙|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 𝑄𝑄∙|𝑆𝑆𝑆𝑆|\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n൜𝐹𝐹𝐵𝐵∙0,5 m = 𝐹𝐹𝐴𝐴∙1,5 m\n𝐹𝐹𝐴𝐴∙1 m = 120 N ∙0,5 m →\n൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 3𝐹𝐹𝐴𝐴\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N → ൜𝐹𝐹𝐵𝐵= 180 N\n𝐹𝐹𝐴𝐴= 60 N","solution":"$F_A = 60 \\text{ N}, F_B = 180 \\text{ N}$","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/3.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"3.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.3. (3 pkt)\nW pewnej chwili zwolniono uchwyt UB i belka rozpoczęła obrót wokół osi\nprzechodzącej przez punkt A. Wartość prędkości punktu S środka masy belki\nw chwili, gdy przechodziła ona przez położenie pionowe, oznaczymy jako v\n(zobacz rysunek 3.). Przyjmij, że moment bezwładności belki względem\npunktu A wyraża się wzorem IA=\n1\n3 ml2. Pomiń opory ruchu.\nWyprowadź i zapisz wzór pozwalający wyznaczyć v tylko za pomocą\ndługości belki l oraz przyśpieszenia ziemskiego g.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n3.1.\n3.2.\n3.3.\nMaks. liczba pkt\n2\n3\n3\nUzyskana liczba pkt\nUA\nS\nvሬ⃗\nA\nRysunek 3.\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.3. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie pojęcia: prędkości liniowej,\nkątowej, momentu bezwładności do opisu ruchu\nobrotowego (I.1.1.7).\nZastosowanie zasady zachowania energii\nmechanicznej dla ruchu obrotowego (I.1.1.11).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wzoru oraz prawidłowa postać wzoru (wyrażonego\ntylko przez 𝑙𝑙 i 𝑔𝑔) na prędkość liniową punktu S.\n2 pkt - przyrównanie początkowej energii potencjalnej belki do końcowej energii kinetycznej\nruchu obrotowego belki, prawidłowe zapisanie wzorów na energię potencjalną\ngrawitacji i energię kinetyczną ruchu obrotowego belki oraz zapisanie związku między\nchwilową prędkością liniową punktu S i prędkością kątową belki.\n1 pkt - skorzystanie z zasady zachowania energii mechanicznej: przyrównanie początkowej\nenergii potencjalnej belki do końcowej energii kinetycznej ruchu obrotowego belki\nLUB\n- zapisanie wyrażenia na końcową energię kinetyczną ruchu obrotowego belki oraz\nzwiązku między chwilową prędkością liniową punktu S i prędkością kątową belki.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSkorzystamy z zasady zachowania energii mechanicznej:\n𝐸𝐸= const → 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘ń𝑐𝑐= 𝐸𝐸𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 → 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑘𝑘𝑘𝑘ń𝑐𝑐= 𝐸𝐸𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝\nSkorzystamy ze wzorów na energie kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej, energię\npotencjalną bryły, oraz związku między prędkością liniową i kątową punktu S:\n1\n2 𝐼𝐼𝐴𝐴𝜔𝜔2 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙\n2 𝑣𝑣= 𝑙𝑙\n2 𝜔𝜔\n1\n2\n1\n3 𝑚𝑚𝑙𝑙2𝜔𝜔2 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑙𝑙\n2 𝑣𝑣= 𝑙𝑙\n2 𝜔𝜔\n𝜔𝜔= ඨ3𝑔𝑔\n𝑙𝑙 𝜔𝜔= 2𝑣𝑣\n𝑙𝑙 →\n𝑣𝑣= 1\n2 ඥ3𝑔𝑔𝑔𝑔\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-3.3.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nSilnik cieplny to urządzenie działające cyklicznie, które w wyniku wymiany ciepła\nz otoczeniem wykonuje pracę. Załóżmy, że T1 jest temperaturą źródła ciepła, z którego silnik\npobiera ciepło w każdym cyklu pracy, a T2 jest temperaturą chłodnicy, do której silnik oddaje\nciepło w każdym cyklu. Zgodnie z zasadami termodynamiki, sprawność η dowolnego silnika\npracującego pomiędzy danymi temperaturami źródła ciepła i chłodnicy nie może przekraczać\nsprawności tzw. silnika idealnego, danej wzorem (temperatury wyrażone są w kelwinach):\n1\n2\n1\nη\nmax\nT\nT\nT\nZaprojektowano dwa różne silniki cieplne S1 oraz S2, w których wykorzystuje się sprężanie\ni rozprężanie ustalonej masy gazu. Każdy z silników w jednym cyklu pracy pobiera po 100 J\nciepła ze źródła o temperaturze 477 °C i oddaje pewną ilość ciepła (inną dla każdego\nz silników) do chłodnicy o temperaturze 17 °C. Do działania każdego z silników wykorzystano\nróżne cykle termodynamiczne, tak aby:\n• w cyklu pracy silnika S1 ilość ciepła oddanego do chłodnicy była możliwie najmniejsza -\ntzn. tak mała, jak na to pozwalają prawa termodynamiki\n• w cyklu pracy silnika S2 praca sił parcia gazu podczas jego rozprężania wynosiła 34,8 J,\na praca podczas sprężania gazu (przeciwko sile parcia) była równa 8,7 J.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"4.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (3 pkt)\na) Oblicz ciepło, jakie oddaje do chłodnicy silnik S1 w jednym cyklu pracy.\nb) Wyjaśnij na podstawie informacji podanej w treści zadania 4., dlaczego ilość ciepła\noddanego w cyklu pracy silnika S1 nie może być mniejsza od pewnej wartości\ngranicznej.\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie sprawności silników cieplnych\n(P I.1.4.6).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\nprzedstawionych w formie tekstu o tematyce\nfizycznej (II.1.a).\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\na) (2 pkt)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ciepła oddanego przez silnik S1 oraz prawidłowy wynik\nliczbowy podany z jednostką.\n1 pkt - przyrównanie sprawności silnika S1 do sprawności silnika idealnego, łącznie\nz zastosowaniem odpowiednich wzorów (z ciepłami i temperaturami) i prawidłową\nidentyfikacją wielkości fizycznych (ciepeł i temperatur) występujących w obu wzorach\nLUB\n- poprawne obliczenie sprawności silnika idealnego 𝜂𝜂𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚≈0,61.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nIlość ciepła oddanego do chłodnicy przez silnik S1 jest możliwie najmniejsza, gdy sprawność\ntego silnika jest równa sprawności silnika idealnego. W związku z tym przyrównamy\nsprawność silnika S1 do sprawności maksymalnej i wyznaczymy 𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜:\n𝜂𝜂S1 = 𝜂𝜂𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 → 𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝\n= 𝑇𝑇1 -𝑇𝑇2\n𝑇𝑇1\n→ 𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝-𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝\n= 𝑇𝑇1 -𝑇𝑇2\n𝑇𝑇1\n100 J -𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜\n100 J\n= 750 K -290 K\n750 K\n→ 100 J -𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜\n100 J\n= 0,613\n100 J -𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜= 61,3 J → 𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜≈38,7 J\nb) (1 pkt)\nZasady oceniania\n1 pkt - pełne wyjaśnienie dotyczące granicznej wartości ciepła oddanego: stwierdzenie, że\ngdyby ciepło oddane byłoby mniejsze od pewnej wartości granicznej, to sprawność\nsilnika przekroczyłaby maksymalną, teoretyczną sprawność silnika idealnego.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowa pełna odpowiedź\nGdyby ciepło oddane było mniejsze od pewnej wartości granicznej, to sprawność silnika byłaby\nwiększa od maksymalnej sprawności, z jaką może pracować silnik pomiędzy danymi\ntemperaturami. (Sprawność nie może przekroczyć sprawności silnika idealnego).\nUwaga dodatkowa\nWyjaśnienie typu „ponieważ byłoby to niezgodne z II zasadą termodynamiki / zasadami\ntermodynamiki” jest niewystarczające (brak jest w takim wyjaśnieniu powiązania zmiany\noddanego ciepła ze zmianą sprawności).","solution":"$E_A = \\dfrac{4kq}{3a^2}$ oraz poprawny rysunek","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"4.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (2 pkt)\nOblicz ciepło oddane do chłodnicy w jednym cyklu pracy silnika S2.","answer":"D","answer_text":"Zadanie 4.2. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie I zasady termodynamiki (P I.1.4.4).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych z wykorzystaniem\nznanych zależności fizycznych (II.4.c).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ciepła oddanego przez silnik S2 oraz prawidłowy wynik\nliczbowy podany z jednostką.\n1 pkt - wykorzystanie I zasady termodynamiki dla cyklu (z uwzględnieniem, że ∆𝑈𝑈𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 0):\nprzyrównanie do zera sumy całkowitej pracy i ciepła całkowitego wymienionego\nz otoczeniem (z uwzględnieniem 𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠, 𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟, 𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝, 𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜)\nLUB\n- wykorzystanie I zasady termodynamiki dla cyklu (z uwzględnieniem, że ∆𝑈𝑈𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 0):\nprzyrównanie pracy całkowitej w cyklu do całkowitego ciepła wymienionego\nz otoczeniem (z uwzględnieniem 𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠, 𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟, 𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝, 𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜) albo przyrównanie energii\noddanej w cyklu (sumy ciepła oddanego i pracy rozprężania) do energii zyskanej w\ncyklu (sumy ciepła pobranego i pracy podczas sprężania)\nLUB\n- wykorzystanie wzoru na sprawność silnika w dwóch postaciach: 𝜂𝜂=\n𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 oraz\n𝜂𝜂=\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝-𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝\nłącznie z poprawną identyfikacją wielkości fizycznych w tych wzorach\nLUB\n- skorzystanie ze związków (pomiędzy ciepłem oddanym, pobranym a temperaturą\nźródła i chłodnicy) jakie występują w cyklu pracy silnika idealnego:\n𝑄𝑄1\n𝑇𝑇1 =\n𝑄𝑄2\n𝑇𝑇2.\nUwaga! W kryterium za 1 p. dopuszcza się niezgodność znaków z przyjętą konwencją.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1. (z wykorzystaniem I zasady termodynamiki)\nZapiszemy I zasadę termodynamiki dla cyklu silnika S2. Zmiana energii wewnętrznej w cyklu\nwynosi zero. Przyjmiemy konwencję, zgodnie z którą ciepło pobrane z otoczenia oraz pracę\npodczas sprężania przyjmiemy za dodatnie, a ciepło oddane i pracę gazu przy rozprężaniu -\nza ujemne:\n0 = ห𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ห-|𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟| + ห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห-|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| → |𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟| -ห𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ห= ห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห-|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜|\nPodstawiamy odpowiednie dane:\n34,8 J -8,7 J = 100 J -|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| → |𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| = 73,9 J ≈74 J\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 2. (z wykorzystaniem wzoru na sprawność)\nObliczymy sprawność silnika S2:\n𝜂𝜂= |𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐|\nห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห=\n|𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟| -ห𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ห\nห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห\n= 34,8 J -8,7 J\n100 J\n= 0,261\nSkorzystamy ze wzoru na sprawność z ciepłami:\n𝜂𝜂= ห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห-|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜|\nห𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝ห\n→ 100 J -|𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜|\n100 J\n= 0,261 → |𝑄𝑄𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜| = 73,9 J ≈74 J","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/4.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"4.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.3. (2 pkt)\nOblicz sprawność silnika S2.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n4.1.\n4.2.\n4.3.\nMaks. liczba pkt\n3\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.3. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie sprawności silników cieplnych\n(P I.1.4.6).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia sprawności silnika S2 oraz prawidłowy wynik liczbowy.\n1 pkt - zapisanie wzoru z pracą na sprawność silnika S2, łącznie z wyrażeniem pracy\ncałkowitej jako różnicy prac przy rozprężaniu i sprężaniu gazu.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy wzór z pracą na sprawność silnika cieplnego, zidentyfikujemy wielkości z danymi,\nnastępnie obliczymy sprawność:\n𝜂𝜂= 𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝\n𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= ห𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ห-ห𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ห\n𝜂𝜂= ห𝑊𝑊𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟ห-ห𝑊𝑊𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠ห\n𝑄𝑄𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝\n= 34,8 J -8,7 J\n100 J\n= 0,261\n𝜂𝜂≈26%","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-4.3.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.\nBezwzględny współczynnik załamania światła w ośrodku materialnym zależy w ogólności od\nczęstotliwości światła, a więc zależy też od długości fali światła w próżni. Na wykresie poniżej\nprzedstawiono zależność wartości n bezwzględnego współczynnika załamania światła od\ndługości fali λ tego światła w próżni - dla pewnego rodzaju szkła. Na osi λ zaznaczono szary\nodcinek odpowiadający w przybliżeniu zakresowi długości fal światła widzialnego w próżni.\nPrzyjmij, że długości fal światła fioletowego i czerwonego odpowiadają krańcom zaznaczonego\nodcinka (światło czerwone w próżni ma większą długość fali od światła fioletowego).","answer":null,"answer_text":null,"solution":"a) 1. rośnie, 2. jest odpychany; b) A","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"5.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (1 pkt)\nWartość prędkości i częstotliwość światła fioletowego po wniknięciu do szkła oznaczymy jako\nvF oraz fF, a wartość prędkości i częstotliwość światła czerwonego po wniknięciu do szkła\noznaczymy jako vC oraz fC.\nPodkreśl właściwe relacje wybrane spośród podanych w nawiasach, tak aby poniższe\nzdanie było prawdziwe.\nZależność między wartościami prędkości vF oraz vC określa relacja ( vF > vC / vF < vC ),\na zależność między częstotliwościami fF oraz fC określa relacja ( fF > fC / fF = fC / fF < fC ).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nOpisywanie widma światła białego\nz uwzględnieniem zależności barwy światła od\nczęstotliwości i długości fali świetlnej (P I.1.5.1).\nZastosowanie do obliczeń związku między\ndługością, prędkością rozchodzenia się w\ndanym ośrodku i częstotliwością fali świetlnej\n(P I.1.5.2).\nTworzenie informacji.\nInterpretowanie informacji zapisanych w postaci\nwykresu (III.1).\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne oba podkreślenia.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nRozwiązanie\nZależność między wartościami prędkości 𝑣𝑣𝐹𝐹 oraz 𝑣𝑣𝐶𝐶 określa relacja (𝑣𝑣𝐹𝐹> 𝑣𝑣𝐶𝐶 / 𝑣𝑣𝐹𝐹 < 𝑣𝑣𝐶𝐶),\na zależność między częstotliwościami 𝑓𝑓𝐹𝐹 oraz 𝑓𝑓𝐶𝐶 określa relacja (𝑓𝑓𝐹𝐹 > 𝑓𝑓𝐶𝐶 / 𝑓𝑓𝐹𝐹 = 𝑓𝑓𝐶𝐶 / 𝑓𝑓𝐹𝐹 < 𝑓𝑓𝐶𝐶 ).","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"5.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (2 pkt)\nŚwiatło o długości fali w próżni λ = 0,50 μm przechodzi do szkła, dla którego zależność n(λ)\nprzedstawiono na powyższym wykresie.\nOblicz długość fali λsz, jaką będzie miało to światło w szkle.\n0\n0,2\n0,4\n0,6\n0,8 1,0 1,2 1,4\nλ, μm\nn\n1,62\n1,60\n1,58\n1,56\n1,54\n1,52\n1,50\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R\nDodatkowe informacje do zadań 5.3.-5.4.\nRównoległą wiązkę mieszaniny światła czerwonego i fioletowego biegnącego w powietrzu\nskierowano na soczewkę skupiającą wykonaną ze szkła opisanego w treści zadania 5. Na\nekranie ustawionym za soczewką zaobserwowano plamkę. Przy pewnym ustawieniu ekranu\nobserwuje się, że środek plamki jest fioletowy, a zewnętrzna część plamki jest czerwona.\nZ kolei przy ustawieniu ekranu w pewnej innej odległości od soczewki środek plamki jest\nczerwony, a zewnętrzna część plamki jest fioletowa.\nRysunek 1. przedstawia soczewkę i ekran w tym spośród dwóch opisanych ustawień, w którym\nodległość ekranu od soczewki jest większa. Na ekranie oznaczono plamkę. Skrajne promienie\nwiązki przed soczewką oznaczono jako P1 i P2.\nRysunek 1.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie do obliczeń związku między\ndługością, prędkością rozchodzenia się w\ndanym ośrodku i częstotliwością fali świetlnej\n(P I.1.5.2).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\nprzedstawionych w formie wykresów (II.1.b).\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia długości fali światła w szkle i prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n1 pkt - poprawne wyprowadzenie lub wykorzystanie wzoru na współczynnik załamania światła\nw szkle, wyrażonego za pomocą długości fal w próżni i szkle: 𝑛𝑛𝜆𝜆=\n𝜆𝜆\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠\nLUB\n- poprawne zastosowanie wzoru na współczynnik załamania światła w szkle,\nwyrażonego za pomocą prędkości światła w próżni i szkle, łącznie z wykorzystaniem\nzwiązku między prędkością fali a jej długością i częstotliwością.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZastosujemy wzór z prędkościami na współczynnik załamania oraz wykorzystamy związek\nmiędzy prędkością fali a jej długością i częstotliwością. Skorzystamy też z faktu, że\nczęstotliwość fali nie zmienia się po przejściu przez granicę ośrodków (w szkle i w próżni jest\ntaka sama i wynosi 𝑓𝑓).\n𝑛𝑛𝜆𝜆= 𝑐𝑐\n𝑣𝑣𝜆𝜆\n𝑐𝑐= 𝜆𝜆𝜆𝜆 𝑣𝑣𝜆𝜆= 𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠𝑓𝑓 → 𝑛𝑛𝜆𝜆= 𝜆𝜆𝜆𝜆\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠𝑓𝑓= 𝜆𝜆\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠\nPodstawiamy dane odczytane z wykresu i treści zadania:\n𝑛𝑛𝜆𝜆= 𝜆𝜆\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠\n→ 1,52 = 0,5 μm\n𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠\n→ 𝜆𝜆𝑠𝑠𝑠𝑠≈0,329 μm ≈0,33 μm\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/5.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"5.3","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.3. (1 pkt)\nZapisz na rysunku 1. kolor środka plamki na ekranie. Dorysuj - od soczewki do ekranu\n- bieg promieni fioletowych (oznacz je jako P1F, P2F) oraz czerwonych (oznacz je jako P1C,\nP2C), po przejściu promieni P1, P2 przez soczewkę.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.3. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nWyjaśnianie zjawiska rozszczepienia światła\n(P I.1.5.5).\nKonstruowanie obrazu w soczewce skupiającej\ni rozpraszającej dla różnych położeń przedmiotu\n(P I.1.5.6).\nKorzystanie z informacji.\nUzupełnianie brakujących elementów rysunku,\nłącząc posiadane i podane informacje (II.2).\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne podpisanie koloru środka plamki oraz prawidłowe narysowanie biegu\npromieni od soczewki do ekranu\nLUB\n- poprawne narysowanie biegu promieni czerwonych i fioletowych od soczewki do\nekranu łącznie z prawidłowym podpisaniem tych promieni.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawne rozwiązanie","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-5.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/5.4","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"5.4","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.4. (2 pkt)\nPrzyjmij, że obie wypukłości soczewki są sferyczne, soczewka jest umieszczona w powietrzu,\na bezwzględny współczynnik załamania światła w powietrzu jest równy 1.\nOblicz stosunek ogniskowej soczewki dla światła fioletowego do ogniskowej soczewki dla\nświatła czerwonego.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n5.1.\n5.2.\n5.3.\n5.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n1\n2\nUzyskana liczba pkt\nP1\nkolor:\nP2\nekran\nsoczewka\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.4. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie ogniskowej soczewki znając\npromienie krzywizny i współczynnik załamania\nświatła w materiale, z którego jest wykonana\n(P I.1.5.7).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nP1\nkolor: czerwony\nP2\nP1C\nP2C\nP1F\nP2F\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu ogniskowej soczewki dla światła fioletowego do\nogniskowej soczewki dla światła czerwonego oraz prawidłowy wynik liczbowy.\n1 pkt - zastosowanie „wzoru szlifierzy” (z Wybranych wzorów […] z fizyki) do obliczenia\nogniskowych soczewki dla światła czerwonego i fioletowego, z rozróżnieniem w obu\nwzorach współczynników załamania oraz ogniskowych dla światła czerwonego\ni fioletowego - łącznie z uwzględnieniem wspólnej geometrycznej części wzoru.\nLUB\n- zapisanie lub wyprowadzenie ilorazu:\nf𝐹𝐹\nf𝐶𝐶=\n𝑛𝑛𝐶𝐶-1\n𝑛𝑛𝐹𝐹-1\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZastosujemy wzór z Wybranych wzorów […] z fizyki dla ogniskowej soczewki światła\nczerwonego i ogniskowej soczewki światła fioletowego. Przyjmujemy, że współczynnik\nzałamania światła w powietrzu wynosi jeden.\n⎩\n⎨\n⎧\n1\nf𝐶𝐶\n= (𝑛𝑛𝐶𝐶-1) ൬1\n𝑅𝑅1\n+ 1\n𝑅𝑅2\n൰\n1\nf𝐹𝐹\n= (𝑛𝑛𝐹𝐹-1) ൬1\n𝑅𝑅1\n+ 1\n𝑅𝑅2\n൰\n→ f𝐹𝐹\nf𝐶𝐶\n= 𝑛𝑛𝐶𝐶-1\n𝑛𝑛𝐹𝐹-1\nDo ostatniego równania podstawiamy dane odczytane z wykresu:\nf𝐹𝐹\nf𝐶𝐶\n= 1,51 -1\n1,54 -1 → f𝐹𝐹\nf𝐶𝐶\n= 0,51\n0,54 ≈0,94","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-5.4.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"6","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.\nCztery oporniki R1, R2, R3, R4 o jednakowym oporze elektrycznym R połączono w obwód, który\nnastępnie podłączono do źródła stałego napięcia elektrycznego U. Na rysunku 1. przedstawiono\nschemat obwodu w sytuacji, gdy klucz K jest zamknięty, a na rysunku 2. - gdy klucz K jest\notwarty. Przyjmij, że napięcie U zasilające obwód jest takie samo w obu sytuacjach.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"6.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (3 pkt)\nRozważamy sytuację, gdy klucz K w obwodzie jest zamknięty (zobacz rysunek 1.). Natężenie\nprądu płynącego przez opornik R2 oznaczymy jako I2.\nZapisz wzór pozwalający wyznaczyć I2 tylko za pomocą wielkości: U oraz R.\n+ U -\nR4\nR1\nR3\nR2\nK\nRysunek 1.\n+ U -\nR4\nR1\nR3\nR2\nK\nRysunek 2.\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.1. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie prawa Ohma, I i II prawa\nKirchhoffa do obliczeń (I.1.3.2).\nObliczanie oporu zastępczego układu oporników\n(I.1.3.4).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\nprzedstawionych w formie schematu (II.1.b).\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna\nmetoda\nwyprowadzenia\nwzoru\noraz\nprawidłowa\npostać\nwzoru\npozwalającego wyznaczyć 𝐼𝐼2 tylko za pomocą wielkości: 𝑈𝑈 oraz 𝑅𝑅.\n2 pkt - poprawna metoda oraz prawidłowa postać wzoru pozwalającego wyznaczyć 𝐼𝐼1 tylko za\npomocą wielkości: 𝑈𝑈 oraz 𝑅𝑅\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- zapisanie związku między 𝐼𝐼1, napięciem 𝑈𝑈 i oporem zastępczym tej części obwodu,\nw której znajdują się oporniki 𝑅𝑅1, 𝑅𝑅2, 𝑅𝑅3, zapisanie związku między 𝐼𝐼1 oraz 𝐼𝐼2 oraz\npoprawna metoda obliczenia oporu zastępczego.\n1 pkt - zapisanie związku między 𝐼𝐼1, napięciem 𝑈𝑈 i oporem zastępczym tej części obwodu,\nw której znajdują się oporniki 𝑅𝑅1, 𝑅𝑅2, 𝑅𝑅3\nLUB\n- prawidłowe obliczenie oporu zastępczego oraz zapisanie związku między 𝐼𝐼1 oraz 𝐼𝐼2.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nNajpierw wyznaczymy natężenie prądu 𝐼𝐼1 płynącego pomiędzy węzłami w tej części obwodu,\nw której znajdują się oporniki 𝑅𝑅1, 𝑅𝑅2, 𝑅𝑅3,. Opór zastępczy tej części obwodu oznaczymy 𝑅𝑅123.\n𝐼𝐼1 =\n𝑈𝑈\n𝑅𝑅123\ngdzie\n𝑅𝑅123 = 𝑅𝑅+ 𝑅𝑅23 1\n𝑅𝑅23\n= 1\n𝑅𝑅+ 1\n𝑅𝑅= 2\n𝑅𝑅 → 𝑅𝑅123 = 3\n2 𝑅𝑅\nzatem\n𝐼𝐼1 = 𝑈𝑈\n3\n2 𝑅𝑅\n= 2\n3\n𝑈𝑈\n𝑅𝑅\nPonieważ oporniki 𝑅𝑅2, 𝑅𝑅3 mają te same opory 𝑅𝑅, to prąd o natężeniu 𝐼𝐼1 rozdziela się w węźle\noczka z tymi oporami na dwa prądy o jednakowych natężeniach. Zatem\n𝐼𝐼2 = 𝐼𝐼1\n2 → 𝐼𝐼2 = 1\n3\n𝑈𝑈\n𝑅𝑅","solution":"a) $Q_{odd} \\approx 38{,}7 \\text{ J}$; b) Sprawność przekroczyłaby sprawność silnika idealnego.","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"6.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (1 pkt)\nRozważamy sytuację, gdy klucz K w obwodzie jest zamknięty (zobacz rysunek 1.). Natężenia\nprądów płynących przez oporniki R1, R2, R3, R4 oznaczymy odpowiednio: I1, I2, I3, I4.\nZaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A-D.\nPrawidłowe relacje między natężeniami prądów płynących przez poszczególne oporniki to:\nA. I1 > I2\noraz\nI3 > I4\nB. I4 > I1\noraz\nI1 > I2\nC. I4 > I2\noraz\nI3 > I1\nD. I1 > I4\noraz\nI4 > I3","answer":"B","answer_text":"Zadanie 6.2. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie prawa Ohma, I i II prawa\nKirchhoffa do analizy obwodów elektrycznych\n(I.1.3.2).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\nprzedstawionych w formie schematu (II.1.b).\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/6.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"6.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.3. (3 pkt)\nPo otwarciu klucza K w obwodzie (zobacz rysunek 2.) ustalił się nowy rozkład napięć na\nopornikach i nowy rozkład natężeń prądów przepływających przez oporniki.\nUzupełnij tabelę. Wpisz właściwe określenia (wybrane spośród podanych w nawiasach)\ndotyczące zmian natężenia prądu płynącego przez dany opornik po otwarciu klucza K\noraz zmian napięcia na danym oporniku po otwarciu klucza K.\nOpornik\nNatężenie prądu\n(zmalało / wzrosło / się nie zmieniło)\nNapięcie\n(zmalało / wzrosło / się nie zmieniło)\nR1\nR2\nR4\nBrudnopis do zadania 6.3. (nie podlega ocenie)\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n6.1.\n6.2.\n6.3.\nMaks. liczba pkt\n3\n1\n3\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":"C","answer_text":"Zadanie 6.3. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie prawa Ohma, I i II prawa\nKirchhoffa do analizy obwodów elektrycznych\n(I.1.3.2).\nTworzenie informacji.\nInterpretowanie informacji zapisanych w postaci\nschematu (III.1).\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne wpisy dla każdego opornika.\n2 pkt - poprawne wpisy dla dwóch oporników.\n1 pkt - poprawne wpisy dla jednego opornika.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nOpornik\nNatężenie prądu\nNapięcie\nR1\nzmalało\nzmalało\nR2\nwzrosło\nwzrosło\nR4\nsię nie zmieniło\nsię nie zmieniło","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-6.3.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"7","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.\nTrzy punktowe ładunki elektryczne dodatnie umieszczono w wierzchołkach trójkąta\nrównobocznego o długości boku a. Wartości ładunków wynoszą: Q, Q, q, przy czym Q > q.\nPunkt A jest środkiem boku łączącego te wierzchołki trójkąta, w których znajdują się jednakowe\nładunki Q (zobacz rysunek 1.). Punkt S jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"1. F, 2. P, 3. P","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"7.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (2 pkt)\nNa rysunku 1. narysuj Eሬሬ⃗A - wektor wypadkowego natężenia pola elektrycznego\nw punkcie A. Zapisz wzór pozwalający wyznaczyć wartość EA tego wektora tylko poprzez\nq, a oraz przez odpowiednie stałe fizyczne.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nWyznaczanie siły działającej na ciało w wyniku\noddziaływania elektrostatycznego (P I.1.2.1).\nOpisywanie pola elektrostatycznego za pomocą\nnatężenia pola (I.1.2.1).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\nprzedstawionych w formie rysunków (II.1.b).\nUzupełnianie brakujących elementów rysunku,\nłącząc posiadane i podane informacje (II.2).\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne narysowanie wektora 𝐸𝐸ሬ⃗𝐴𝐴 w punkcie A oraz poprawne zapisanie wzoru na\nwartość wektora 𝐸𝐸ሬ⃗𝐴𝐴 (wyrażonego tylko za pomocą odpowiednich stałych oraz 𝑎𝑎 i 𝑞𝑞).\n1 pkt - poprawne narysowanie wektora 𝐸𝐸ሬ⃗𝐴𝐴 w punkcie A: wektor musi leżeć na przedłużeniu\nwysokości 𝑞𝑞A i mieć odpowiedni zwrot (jak na rysunku w rozwiązaniu)\nLUB\n- poprawne zapisanie wzoru na wartość 𝐸𝐸𝐴𝐴.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWysokość trójkąta oznaczymy jako h. Wtedy:\n𝐸𝐸𝐴𝐴= 𝑘𝑘𝑘𝑘\nℎ2\n𝐸𝐸𝐴𝐴=\n𝑘𝑘𝑘𝑘\nቆ√3\n2 𝑎𝑎ቇ\n2\n𝐸𝐸𝐴𝐴= 4\n3\n𝑘𝑘𝑘𝑘\n𝑎𝑎2","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"7.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (1 pkt)\nKażdy z boków trójkąta równobocznego zmniejszono dwa razy.\nW odpowiednich wierzchołkach nowego trójkąta umieszczono te\nsame ładunki co poprzednio (zobacz rysunek 2.). Punkt S’ jest\npunktem przecięcia się wysokości tego trójkąta.\nZaznacz poprawne dokończenie zdania wybrane spośród A-D.\nWartość wypadkowego natężenia pola elektrycznego w punkcie S’,\nw sytuacji przedstawionej na rysunku 2., w porównaniu do\nwartości natężenia pola w punkcie S, w sytuacji przedstawionej na\nrysunku 1., jest\nA. dwa razy mniejsza.\nB. dwa razy większa.\nC. cztery razy mniejsza.\nD. cztery razy większa.\nQ\nS\nA\nq\nQ +\na\nRysunek 1.\nRysunek 2.\n+ Q\nq\nS’\nQ\na/2\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":"D","answer_text":"Zadanie 7.2. (1 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nWyznaczanie siły działającej na ciało w wyniku\noddziaływania elektrostatycznego (P I.1.2.1).\nOpisywanie pola elektrostatycznego za pomocą\nnatężenia pola (I.1.2.1).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\nprzedstawionych w formie rysunków (II.1.b).\nTworzenie informacji.\nBudowanie prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk (III.3).\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nD\n𝑄𝑄\nS\nA\n𝑞𝑞\n𝑄𝑄\n𝑎𝑎\nRysunek 1.\n𝐸𝐸ሬ⃗𝐴𝐴","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"8","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.\nObiekt PSR 1257+12 jest gwiazdą neutronową o średnicy kilkunastu kilometrów. Ta gwiazda\njest pulsarem milisekundowym, który obraca się wokół osi własnej 160 razy na sekundę. Wokół\nniego krążą pierwsze odkryte (przez polskiego astronoma Aleksandra Wolszczana) planety\npoza Układem Słonecznym. Układ składa się z pulsara jako gwiazdy centralnej i trzech planet\nkrążących wokół tego pulsara. Jedną z nich jest planeta o nazwie Draugr, która okrąża pulsar\npo orbicie kołowej o promieniu r = 0,19 au, w czasie T = 25,3 doby (ziemskiej).\nMasa pulsara jest znacznie większa od masy każdej z okrążających go planet. Pomiń wzajemne\noddziaływanie planet. Przyjmij, że 1 au = 150 mln km (au - jednostka astronomiczna).","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"8.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (3 pkt)\nOblicz masę pulsara na podstawie informacji dotyczącej ruchu orbitalnego planety\nDraugr, podanej w treści zadania 8.\nDodatkowe informacje do zadań 8.2. i 8.3.\nOpisany pulsar powstał w wyniku zapadania się jądra gwiazdy, którego rozmiary były znacznie\nwiększe niż obecne rozmiary pulsara. W wyniku zapadania grawitacyjnego promień tego jądra\nsię zmniejszył, a częstotliwość obrotu wzrosła. Obecnie pulsar obraca się wokół własnej osi\nokoło 160 razy na sekundę. Do obliczeń przyjmij uproszczony model zjawiska oparty na\nnastępujących założeniach dotyczących końcowego etapu zapadania się jądra gwiazdy:\n• przyjmij, że masa M jądra gwiazdy się nie zmienia i pomiń ewentualne straty momentu pędu\n• przyjmij, że zapadające się jądro gwiazdy jest ciałem o momencie bezwładności równym\nkMRt\n2, gdzie Rt jest chwilowym promieniem jądra gwiazdy, a k pozostaje stałe\n• pomiń efekty relatywistyczne i wpływ innych obiektów.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n7.1.\n7.2.\n8.1.\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n3\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.1. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nOpisywanie ruchu jednostajnego po okręgu\n(P I.1.1.6).\nAnalizowanie I i II prędkości kosmicznej\n(P I.1.2.8).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\nprzedstawionych w formie tekstu o tematyce\nfizycznej (II.1.a).\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia masy pulsara (np. jak w krokach 1.-3.) oraz prawidłowy\nwynik liczbowy z jednostką.\n2 pkt - doprowadzenie do jednego wyrażenia, z którego można bezpośrednio obliczyć masę\npulsara jedynie na podstawie stałych oraz parametrów ruchu orbitalnego planety (np.\nzapisanie wyrażenia jak w kroku 2.).\n1 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, z uwzględnieniem\nwzorów na te siły (np. jak w kroku 1. w sposobie 1.)\nLUB\n- skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną, łącznie z zastosowaniem wzoru na\nprędkość w ruchu jednostajnym po okręgu (np. jak w kroku 1. w sposobie 2.).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwaga dodatkowa\nJeżeli zdający zapisze od razu bez wyprowadzenia III prawo Keplera łącznie z poprawnie\nokreśloną stałą:\n𝑇𝑇2\n𝑟𝑟3 =\n4𝜋𝜋2\n𝐺𝐺𝐺𝐺 i poprawnie zidentyfikuje wielkości w tym wzorze, to otrzymuje 2 pkt.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nKrok 1. Zapiszemy równanie identyfikujące siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, łącznie\nz uwzględnieniem wzorów na te siły:\n𝑚𝑚𝑣𝑣2\n𝑟𝑟= 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2\nKrok 2. Wyprowadzimy wyrażenie pozwalające na bezpośrednie obliczenie masy pulsara\nz parametrów ruchu orbitalnego planety. W tym celu do powyższego równania podstawimy\nwzór na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu: 𝑣𝑣=\n2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇.\n𝑚𝑚\nቀ2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇ቁ\n2\n𝑟𝑟\n= 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2\n→ 4𝜋𝜋2𝑟𝑟\n𝑇𝑇2\n= 𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2 → 𝑀𝑀= 4𝜋𝜋2\n𝐺𝐺\n𝑟𝑟3\n𝑇𝑇2\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nDo otrzymanego wyrażenia podstawiamy parametry ruchu orbitalnego planety:\n𝑀𝑀=\n4 ∙(3,142)2\n6,67 ∙10-11 N∙m2\nkg2\n∙(0,19 au)3\n(25,3 doby)2\nKrok 3. Wykonujemy obliczenia, przy czym jednostkę astronomiczną wyrazimy w metrach,\na dobę wyrazimy sekundach.\n𝑀𝑀=\n4 ∙(3,142)2\n6,67 ∙10-11 N∙m2\nkg2\n∙\n(0,19 ∙1,5 ∙1011 m)3\n(2,53 ∙101 ∙2,4 ∙101 ∙3,6 ∙103 s)2 ≈2,86 ∙10-4 ∙1034 kg\n𝑀𝑀≈2,86 ∙1030 kg\nSposób 2.\nKrok 1. Skorzystamy ze wzoru na prędkość w ruchu po orbicie kołowej oraz zastosujemy wzór\nna prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu.\n𝑣𝑣= ඨ𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟 𝑣𝑣= 2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇\nKrok 2. Z powyższych równań wyprowadzamy wzór pozwalający na obliczenie masy pulsara\nz parametrów ruchu orbitalnego planety:\n2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇\n= ඨ𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟 → 4𝜋𝜋2𝑟𝑟2\n𝑇𝑇2\n= 𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟 → 𝑀𝑀= 4𝜋𝜋2\n𝐺𝐺\n𝑟𝑟3\n𝑇𝑇2\nKrok 3. Wykonujemy obliczenia (patrz krok 3. w sposobie 1.).","solution":"C1","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"8.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (2 pkt)\nOblicz częstotliwość obrotu jądra gwiazdy dookoła osi własnej w chwili, gdy miało ono\npromień 10 razy większy niż obecnie. Wykorzystaj odpowiednie zasady i wzory fizyczne.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.2. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie momentu pędu bryły sztywnej\n(I.1.1.9).\nZastosowanie zasady zachowania momentu\npędu (I.1.1.10).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\nprzedstawionych w formie tekstu o tematyce\nfizycznej (II.1.a).\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nTworzenie informacji.\nBudowanie prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk (III.3).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia częstotliwości obrotu gwiazdy przy promieniu 10𝑅𝑅 oraz\nprawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 pkt - skorzystanie z zasady zachowania momentu pędu, łącznie z zastosowaniem wzoru na\nmoment pędu bryły sztywnej względem jej osi obrotu dla dwóch sytuacji: gdy jądro\nmiało promień 10𝑅𝑅 oraz gdy jądro ma obecny promień 𝑅𝑅 (np. zapis: 𝐼𝐼10𝜔𝜔10 = 𝐼𝐼1𝜔𝜔1).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSkorzystamy z zasady zachowania momentu pędu bryły sztywnej. Oznaczymy jako 𝐿𝐿10\nmoment pędu jądra gwiazdy, gdy miała promień 10 razy większy niż obecnie, natomiast jako\n𝐿𝐿1 oznaczymy moment pędu jądra gwiazdy przy obecnym promieniu R:\n𝐿𝐿10 = 𝐿𝐿1 gdzie: 𝐿𝐿10 = 𝐼𝐼10𝜔𝜔10 𝐿𝐿1 = 𝐼𝐼1𝜔𝜔1\n𝐼𝐼10𝜔𝜔10 = 𝐼𝐼1𝜔𝜔1\nPodstawiamy wzory na moment bezwładności 𝐼𝐼 gwiazdy oraz na jej prędkość kątową:\n𝑘𝑘𝑘𝑘(10𝑅𝑅)2 ∙2𝜋𝜋𝑓𝑓10 = 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅2 ∙2𝜋𝜋𝑓𝑓1 →\n100𝑅𝑅2𝑓𝑓10 = 𝑅𝑅2𝑓𝑓1 →\n𝑓𝑓10 = 𝑓𝑓1\n100 → 𝑓𝑓10 = 160 Hz\n100\n= 1,6 Hz","solution":"$\\lambda_{sz} \\approx 0{,}33 \\text{ \\mu m}$","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/8.3","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"8.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.3. (2 pkt)\nWyznacz wartość liczbową stosunku Ekin1 / Ekin10 - energii kinetycznej jądra gwiazdy\nw chwili obecnej do energii kinetycznej jądra gwiazdy w chwili, gdy jego promień był\n10 razy większy niż obecnie. Wykorzystaj odpowiednie zasady i wzory fizyczne.\nEnergię kinetyczną określamy w układzie odniesienia, w którym oś obrotu pulsara jest\nnieruchoma.\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.3. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nObliczanie energii kinetycznej bryły sztywnej\n(I.1.1.9).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\nprzedstawionych w formie tekstu o tematyce\nfizycznej (II.1.a).\nTworzenie informacji.\nBudowanie prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk (III.3).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia stosunku energii kinetycznych oraz prawidłowy wynik\nliczbowy.\n1 pkt - wykorzystanie wzoru na energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej dla\ndwóch opisanych sytuacji, łącznie z zastosowaniem zasady zachowania momentu\npędu bryły sztywnej (np. zapis energii kinetycznych w postaci 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1 =\n𝐿𝐿2\n2𝐼𝐼1, 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10 =\n𝐿𝐿2\n2𝐼𝐼10\nlub równoważnie 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1 =\n1\n2 𝐿𝐿𝜔𝜔1 , 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10 =\n1\n2 𝐿𝐿𝜔𝜔10 - np. jak w sposobach 1. i 2.)\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- wykorzystanie wzoru na energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej dla\ndwóch opisanych sytuacji, łącznie z zastosowaniem relacji pomiędzy częstotliwościami\n𝑓𝑓1 i 𝑓𝑓10 (lub okresami) oraz pomiędzy promieniami 𝑅𝑅1 i 𝑅𝑅10: (np. jak w sposobie 3.).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwaga dodatkowa\nJeżeli zdający poprawnie wyprowadzi zależność\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10 =\n𝐼𝐼10\n𝐼𝐼1 lub\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10 =\n𝜔𝜔1\n𝜔𝜔10 i nie zapisze\nkońcowego wyniku liczbowego (lub poda błędny wynik końcowy) to otrzymuje 1 pkt.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nWykorzystamy wzór na energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej w postaci\nz momentem pędu 𝐿𝐿 i momentem bezwładności 𝐼𝐼:\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 1\n2 𝐼𝐼𝜔𝜔2 oraz 𝐿𝐿= 𝐼𝐼𝐼𝐼 → 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 𝐿𝐿2\n2𝐼𝐼\nZapiszemy stosunek energii kinetycznych (z dwóch opisanych sytuacji) ruchu obrotowego\njądra gwiazdy, z wykorzystaniem zasady zachowania momentu pędu:\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10\n𝐿𝐿1\n2\n2𝐼𝐼1\n𝐿𝐿10\n2\n2𝐼𝐼10\noraz 𝐿𝐿1 = 𝐿𝐿10 → 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10\n= 𝐼𝐼10\n𝐼𝐼1\n= (10𝑅𝑅)2\n𝑅𝑅2\n= 100\nSposób 2.\nWykorzystamy wzór na energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej w postaci\nz momentem pędu i prędkością kątową:\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 1\n2 𝐼𝐼𝜔𝜔2 oraz 𝐿𝐿= 𝐼𝐼𝐼𝐼 → 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 1\n2 𝐿𝐿𝐿𝐿\nZapiszemy stosunek energii kinetycznych (z dwóch opisanych sytuacji) ruchu obrotowego\njądra gwiazdy, z wykorzystaniem zasady zachowania momentu pędu i wyznaczonego ilorazu\nprędkości kątowych:\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10\n1\n2 𝐿𝐿1𝜔𝜔1\n1\n2 𝐿𝐿10𝜔𝜔10\noraz 𝐿𝐿1 = 𝐿𝐿10 → 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10\n= 𝜔𝜔1\n𝜔𝜔10\n= 100\nSposób 3.\nZastosujemy wzór na energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły sztywnej, łącznie\nz wykorzystaniem relacji pomiędzy częstotliwościami 𝑓𝑓1 i 𝑓𝑓10 oraz promieniami 𝑅𝑅1 i 𝑅𝑅10:\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1 = 1\n2 𝐼𝐼1𝜔𝜔1\n2 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10 = 1\n2 𝐼𝐼10𝜔𝜔10\n2 𝑅𝑅10\n𝑅𝑅1\n= 10 𝑓𝑓10\n𝑓𝑓1\n1\n100\nZapiszemy i obliczymy stosunek energii kinetycznych:\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10\n1\n2 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑅𝑅2(2𝜋𝜋𝑓𝑓1)2\n1\n2 𝑘𝑘𝑘𝑘(10𝑅𝑅)2(2𝜋𝜋𝑓𝑓10)2\n→ 𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘1\n𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘10\n1\n100 ∙൬𝑓𝑓1\n𝑓𝑓10\n൰\n2\n1\n100 ∙1002 = 100","solution":"[OBRAZEK]","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-8.3.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/8.4","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"8.4","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.4. (2 pkt)\nZałóżmy, że pewne ciało A porusza się dookoła pulsara po orbicie kołowej o promieniu rA = 1 au.\nOblicz czas TA, w jakim ciało A okrąża pulsar. Wynik podaj w dobach (ziemskich).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.4. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie praw Keplera do opisu ruchu\nplanet (P I.1.7.3).\nKorzystanie z informacji.\nOdczytywanie i analizowanie informacji\nprzedstawionych w formie tekstu o tematyce\nfizycznej (II.1.a).\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności\nfizycznych (II.4.c).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia czasu, w jakim ciało A okrąża pulsar oraz prawidłowy\nwynik liczbowy podany w dobach.\n1 pkt - zastosowanie prawa Keplera łącznie z prawidłową identyfikacją wielkości fizycznych.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZastosujemy prawo Keplera dla ciał okrążających pulsar:\n𝑇𝑇𝐴𝐴\n2\n𝑟𝑟𝐴𝐴\n3 = 𝑇𝑇2\n𝑟𝑟3 →\n𝑇𝑇𝐴𝐴= ඨቀ𝑟𝑟𝐴𝐴\n𝑟𝑟ቁ\n3\n∙𝑇𝑇\n𝑇𝑇𝐴𝐴= ඨ൬1 au\n0,19 au൰\n3\n∙25,3 ≈305 dób","solution":"$\\dfrac{f_F}{f_C} \\approx 0{,}94$","image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-8.4.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"9","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (2 pkt)\nEmisja fotonu przez atom wodoru następuje wtedy, gdy elektron przechodzi z poziomu\nenergetycznego n = a na niższy poziom energetyczny n = b (gdzie a > b). Takie przejście\noznaczymy jako a → b. Rozważmy wybrane przejścia elektronu pomiędzy stanami w atomie\nwodoru:\n3 → 2\n7 → 4\n4 → 3\n4 → 1\nCzęstotliwości fotonów emitowanych podczas tych przejść oznaczymy odpowiednio:\nf32\nf74\nf43\nf41\nUporządkuj rosnąco wymienione powyżej częstotliwości emitowanych fotonów. Wpisz\nodpowiednie oznaczenia częstotliwości w każde z poniżej wyznaczonych miejsc, tak aby\nzapisana relacja była prawdziwa.\n< < <\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n8.2.\n8.3.\n8.4.\n9.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nPodawanie podstawowych założeń modelu\natomu wodoru wg Bohra (P I.1.5.19).\nObliczanie częstotliwości i długości fali\nemitowanej przez atom wodoru przy\nprzeskokach elektronu pomiędzy orbitami\n(P I.1.5.20).\nTworzenie informacji.\nBudowanie prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk (III.3).\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n2 pkt - zapisanie prawidłowych relacji pomiędzy wszystkimi częstotliwościami.\n1 pkt - zapisanie prawidłowych relacji pomiędzy częstotliwościami: 𝑓𝑓32, 𝑓𝑓43, 𝑓𝑓41.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nRozwiązanie\n𝑓𝑓74 < 𝑓𝑓43 < 𝑓𝑓32 < 𝑓𝑓41","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"10","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10. (2 pkt)\nDo wytwarzania neutronów można wykorzystać próbkę zawierającą polon 218Po oraz beryl 9Be.\nPolon ulega przemianie α, dlatego próbka zawierająca ten izotop jest źródłem cząstek α (jąder\nhelu), które następnie uderzają w jądra berylu. W wyniku reakcji cząstki α z jądrem berylu\npowstają jeden neutron oraz jedno jądro.\nUzupełnij dwa poniższe równania reakcji opisanych w treści zadania 10. Wpisz\nw wykropkowane miejsca właściwe liczby atomowe oraz liczby masowe.\n1)\n218Po → 82\n… Pb + …\n… α\n2)\n… α + …\n9Be → 6\n… C + …\n…n","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10. (2 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie zasady zachowania ładunku\ni liczby nukleonów do zapisów reakcji jądrowych\ni przemian jądrowych (P I.1.6.10).\nWymienianie własności promieniowania\njądrowego α, β, γ (P I.1.6.8).\nKorzystanie z informacji.\nUzupełnianie brakujących elementów schematu,\nłącząc posiadane i podane informacje (II.2).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne uzupełnienie równań obu reakcji.\n1 pkt - poprawne uzupełnienie równania jednej reakcji.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\n1) 84\n218Po → 82\n214Pb + 2\n4α\n2) 2\n4α + 4\n9Be → 6\n12C + 0\n1n","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11","paper_id":"fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"11","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11. (3 pkt)\nJądro izotopu radu 224Ra ulega rozpadowi alfa. Naukowcy podczas badania aktywności próbki\nzawierającej rad 224Ra stwierdzili, że po 11 dobach rozpada się 87,5% początkowej liczby jąder\ntego radu w próbce.\nWyznacz czas połowicznego rozpadu alfa izotopu radu 224Ra.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n10.\n11.\nMaks. liczba pkt\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony\nMFA_1R\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11. (3 pkt)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie.\nZastosowanie prawa rozpadu, z\nuwzględnieniem czasu połowicznego zaniku, do\nanalizy przemian jądrowych (P I.1.6.11).\nKorzystanie z informacji.\nObliczanie wielkości fizycznych\nz wykorzystaniem znanych zależności (II.4.c).\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia czasu połowicznego zaniku oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką.\n2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia 𝑡𝑡/𝑇𝑇 (dla 𝑡𝑡 =11 dni).\n1 pkt - poprawne określenie stosunku liczby jąder pozostających w próbce po 11 dniach do\npoczątkowej liczby jąder\nLUB\n- zastosowanie prawa rozpadu.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nOkreślimy ile z początkowej liczby jąder 𝑁𝑁0 zostało w próbce po czasie 𝑡𝑡 =11 dni:\n𝑁𝑁(𝑡𝑡) = 𝑁𝑁0 -0,875𝑁𝑁0 = 0,125𝑁𝑁0\nZastosujemy prawo rozpadu z uwzględnieniem czasu połowicznego zaniku 𝑇𝑇:\n𝑁𝑁(𝑡𝑡)\n𝑁𝑁0\n= ൬1\n2൰\n𝑡𝑡\n𝑇𝑇\n→ 0,125 = ൬1\n2൰\n𝑡𝑡\n𝑇𝑇\nZ powyższego równania wyznaczymy 𝑡𝑡/𝑇𝑇, a następnie 𝑇𝑇:\n0,125 = ൬1\n2൰\n3\n→ 𝑡𝑡\n𝑇𝑇= 3 → 𝑇𝑇= 𝑡𝑡\n3 = 11 dni\n3\n≈3,7 doby","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}