{"paper":{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":35,"source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nPewien samolot pasażerski odrywa się od ziemi po osiągnięciu prędkości o wartości 288 km/h\nw kierunku poziomym.\nW zadaniach 1.1.-1.2. przyjmij uproszczony model zjawiska oparty na założeniu, że prędkość\nsamolotu w chwili początkowej t0 = 0 wynosiła zero i aż do momentu oderwania się od ziemi\nsamolot poruszał się ruchem jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym względem ziemi.","answer":null,"answer_text":"2","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"1.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nGdy ten samolot rozpędzał się po poziomym pasie startowym lotniska, to przebył drogę 45 m\nw czasie od chwili t7 = 7 s do chwili t10 = 10 s.\nOblicz wartość przyśpieszenia samolotu w tej sytuacji.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia przyspieszenia i prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n1 p. - wykorzystanie\nrównań\nruchu\njednostajnie\nprzyspieszonego\nprostoliniowego,\nprowadzące do wyznaczenia 𝑎𝑎 na podstawie danych.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nZapiszemy wyrażenie na drogę przebytą w czasie od chwili t7 = 7 s do chwili t10 = 10 s,\nz wykorzystaniem równań ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego bez prędkości\npoczątkowej w chwili zero:\n∆𝑠𝑠= 𝑠𝑠10 -𝑠𝑠7 → ∆𝑠𝑠= 1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡10\n2 -1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡7\n2 → 𝑎𝑎=\n2∆𝑠𝑠\n𝑡𝑡10\n2 -𝑡𝑡7\n2\nObliczamy wartość przyspieszenia:\n𝑎𝑎=\n2 ∙45 m\n102 s2 -72 s2 ≈1,76 m\ns2 ≈1,8 m\ns2\nSposób 2.\nWykorzystamy równania ruchu, aby wyrazić wzór na drogę ∆𝑠𝑠 w czasie ∆𝑡𝑡= 𝑡𝑡10 -𝑡𝑡7:\n∆𝑠𝑠= 𝑣𝑣7∆𝑡𝑡+ 1\n2 𝑎𝑎(∆𝑡𝑡)2 𝑣𝑣10 = 𝑣𝑣7 + 𝑎𝑎∆𝑡𝑡 → ∆𝑠𝑠= 𝑣𝑣7 + 𝑣𝑣10\n2\n∆𝑡𝑡= 𝑎𝑎𝑡𝑡10 + 𝑎𝑎𝑡𝑡7\n2\n∆𝑡𝑡\nObliczamy wartość przyspieszenia:\n∆𝑠𝑠= 𝑎𝑎𝑡𝑡10 + 𝑎𝑎𝑡𝑡7\n2\n∆𝑡𝑡 𝑎𝑎=\n2∆𝑠𝑠\n(𝑡𝑡10 + 𝑡𝑡7)∆𝑡𝑡=\n2 ∙45 m\n(10 + 7) ∙3 s2 ≈1,76 m\ns2 ≈1,8 m\ns2\nSposób 3.\nWykorzystamy związek wynikający ze wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyspieszonym\nbez prędkości początkowej:\n𝑠𝑠𝑖𝑖\n𝑠𝑠𝑘𝑘\n= 𝑡𝑡𝑖𝑖\n2\n𝑡𝑡𝑘𝑘\n2\n𝑘𝑘=1, 𝑖𝑖=7 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑖𝑖=10\nሱ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ሮ 𝑠𝑠7 = 49𝑠𝑠1 𝑠𝑠10 = 100𝑠𝑠1 → ∆𝑠𝑠= 51𝑠𝑠1 = 51𝑎𝑎𝑡𝑡1\n2\n2\n𝑎𝑎= 2∆𝑠𝑠\n51𝑡𝑡1\n2 = 2 ∙45 m\n51 ∙1 s2 ≈1,76 m\ns2","solution":"$a \\approx 1,8 \\text{ m/s}^2$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nInnym razem ten sam samolot rozpędzał się po pasie startowym, poruszając się ze stałym\nprzyśpieszeniem o wartości 1,4 m/s2.\nUstal i zapisz, czy w takim przypadku samolot mógłby oderwać się od ziemi, gdyby\nrozpędził się po pasie startowym o długości 1 900 m. Wykonaj niezbędne obliczenia.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa odpowiedź wynikająca z prawidłowej metody i obliczeń.\n1 p. - powiązanie drogi, prędkości końcowej i przyspieszenia w ruchu jednostajnie\nprzyspieszonym prostoliniowym bez prędkości początkowej (co oznacza zapisanie\nrównania 𝑣𝑣2 = 2𝑎𝑎𝑎𝑎 lub dwóch równań: 𝑠𝑠= 1/2𝑎𝑎𝑡𝑡2 i 𝑣𝑣= 𝑎𝑎𝑎𝑎 - łącznie z poprawną\nidentyfikacją wielkości).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe rozwiązanie\nPowiążemy ze sobą drogę, prędkość końcową i przyspieszenie w ruchu jednostajnie\nprzyspieszonym prostoliniowym bez prędkości początkowej\n𝑠𝑠= 1\n2 𝑎𝑎𝑡𝑡2 𝑣𝑣= 𝑎𝑎𝑎𝑎 → 𝑠𝑠= 𝑣𝑣2\n2𝑎𝑎\nSposób 1.\nObliczymy drogę, jaką musiałby przebyć samolot do osiągnięcia koniecznej prędkości:\n𝑠𝑠=\n802 m2\ns2\n2 ∙1,4 m\ns2\n≈2 286 m 𝑠𝑠> 1 900 m\nSposób 2.\nObliczymy prędkość, jaką uzyskałby samolot na końcu pasa o długości 1 900 m:\n𝑣𝑣= √2𝑎𝑎𝑎𝑎 → 𝑣𝑣= ඥ2 ∙1,4 ∙1900 m\ns ≈73 m\ns ≈263 km\nh 𝑣𝑣< 288 km\nh\nSamolot nie mógłby wystartować z pasa o długości 1 900 m.","solution":"Samolot nie mógłby wystartować z pasa o długości 1 900 m.","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. (0-3)\nMagnetyczny wieszak (metalowy haczyk z magnesem) jest przeznaczony do\nmocowania na płaskiej, ustawionej pionowo, stalowej płycie. Na haczyku można\nwieszać różne przedmioty (zobacz rysunek obok) o masie mniejszej lub równej\n3,6 kg - w takiej sytuacji wieszak pozostaje nieruchomy. Zawieszony przedmiot\no masie większej od 3,6 kg spowoduje, że wieszak przesunie się w dół.\nPomiń masę samego wieszaka oraz pomiń możliwość oderwania się wieszaka od płyty\nna skutek obrotu. Przyjmij, że zawieszony przedmiot nie dotyka płyty. Współczynnik\ntarcia statycznego magnesu o powierzchnię płyty jest równy 0,15.\nOblicz wartość siły, z jaką nieruchomy wieszak jest przyciągany przez stalową\npłytę.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n2 p. - powiązanie wartości siły tarcia statycznego z wartością siły magnetycznej oraz\nzapisanie I zasady dynamiki (wystarczą zapisy: 𝑇𝑇𝑠𝑠= 𝜇𝜇𝑠𝑠𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 , 𝑄𝑄= 𝑇𝑇𝑠𝑠).\n1 p. - powiązanie wartości siły tarcia statycznego z wartością siły magnetycznej (wystarczy\nzapis: 𝑇𝑇𝑠𝑠= 𝜇𝜇𝑠𝑠𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚\nlub\n- zapisanie I zasady dynamiki (wystarczą zapisy: 𝑄𝑄= 𝑇𝑇𝑠𝑠)\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPowiążemy wartość siły tarcia statycznego między magnesem a płytą z wartością siły\nmagnetycznej (powodującej naciskanie wzajemne magnesu i płyty) oraz zapiszemy I zasadę\ndynamiki:\n𝑇𝑇𝑠𝑠= 𝜇𝜇𝑠𝑠𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑄𝑄= 𝑇𝑇𝑠𝑠\nZ powyższych równań wyznaczmy wartość siły magnetycznej:\n𝑄𝑄= 𝜇𝜇𝑠𝑠𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 → 𝐹𝐹𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝑄𝑄\n𝜇𝜇𝑠𝑠\n= 𝑚𝑚𝑚𝑚\n𝜇𝜇𝑠𝑠\n= 3,6 ∙9,81\n0,15\nN ≈235 N","solution":"$F_{mag} \\approx 235 \\text{ N}$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nSześciokątna hantla do ćwiczeń gimnastycznych (zobacz rysunek\nobok) ma masę m = 2 kg i jest wykonana z jednorodnego\nmateriału. Na rysunku linią przerywaną oznaczono oś symetrii\nhantli przy jej obrocie o kąt 60°.\nDodatkowe informacje do zadań 3.1.-3.2.\nTę hantlę położono na desce w sposób pokazany na rysunku 1. Następnie powoli podnoszono\ngórny koniec deski (zobacz rysunek 2.). Kąt nachylenia deski do poziomu oznaczymy jako 𝛼.\nZauważono, że dopiero przy nachyleniu deski pod kątem większym niż α1 = 40° hantla zaczęła\nsię z niej zsuwać (zobacz rysunek 3.).","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"3.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-2)\nOblicz współczynnik tarcia statycznego hantli o deskę.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda oraz prawidłowy wynik liczbowy.\n1 p. - zapisanie warunku równowagi sił (wystarczy zapis 𝑄𝑄sin 𝛼𝛼= 𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚) oraz zapisanie wzoru\nna maksymalną wartość siły tarcia (wystarczy zapis 𝑇𝑇𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝜇𝜇𝜇𝜇).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nTarcie statyczne osiąga wartość maksymalną, gdy deska tworzy z podłożem kąt α1 = 40°.\nZastosujemy wzór na maksymalną wartość siły tarcia statycznego, wzór na wartość N siły\nnacisku oraz wykorzystamy I zasadę dynamiki Newtona:\n𝑇𝑇𝑠𝑠 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚= 𝜇𝜇𝜇𝜇 𝑁𝑁= 𝑄𝑄cos 𝛼𝛼1 𝑄𝑄sin 𝛼𝛼1 = 𝑇𝑇𝑠𝑠 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚\nZ powyższych równań obliczamy współczynnik tarcia statycznego:\n𝑄𝑄sin 𝛼𝛼1 = 𝜇𝜇𝜇𝜇cos 𝛼𝛼1 → 𝜇𝜇= sin 𝛼𝛼1\ncos 𝛼𝛼1\n= tg 𝛼𝛼1 = tg 40° ≈0,84","solution":"$\\mu \\approx 0,84$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"3.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-2)\na) Wyprowadź wzór opisujący zależność wartości T siły tarcia statycznego od kąta α, dla\n𝟎° < α < 40° (gdy siła tarcia statycznego nie osiągnęła jeszcze wartości maksymalnej).\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nRysunek 3.\nα\nα > 40°\nMFA_1R\nb) Wykaż, że podczas podnoszenia deski, gdy hantla się nie przesuwała, wartość siły tarcia\nstatycznego rosła.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-2)\na) (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - prawidłowe wyznaczenie zależności T(α)\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nDla kąta α takiego, że 0° < α < 40°, siła tarcia statycznego nie osiąga jeszcze wartości\nmaksymalnej (więc nie możemy zastosować wzoru na maksymalną wartość tej siły) i cały czas\nrównoważy siłę wypadkową z siły grawitacji i reakcji (równą składowej ciężaru wzdłuż równi):\n𝑇𝑇𝑠𝑠= 𝑄𝑄sin 𝛼𝛼= 𝑚𝑚𝑚𝑚sin 𝛼𝛼\nb) (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawne uzasadnienie.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowa odpowiedź\nSposób 1. (powołanie się na wzór)\nPonieważ wyrażenie sin 𝛼𝛼 jest monotonicznie rosnące w przedziale 0° < α < 90° , to z tego\nwynika, że siła tarcia statycznego 𝑇𝑇𝑠𝑠(𝛼𝛼) = 𝑚𝑚𝑚𝑚sin 𝛼𝛼 rośnie, gdy kąt 𝛼𝛼 rośnie w przedziale\n0° < α < 40°.\nSposób 2. (uzasadnienie słowne)\nTarcie statyczne równoważy składową siły ciężkości w kierunku deski. Ponieważ składowa ta\nrośnie wraz ze wzrostem kąta nachylenia do podłoża, to i tarcie statyczne rośnie.","solution":"a) $T_s = mg \\sin\\alpha$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/3.3","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"3.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.3. (0-2)\nZa drugim razem hantlę położono na desce w sposób pokazany na rysunku 4. i ponownie powoli\npodnoszono górny koniec deski. Przy pewnym kącie α2 - nachylenia deski do poziomego\npodłoża - hantla zaczęła się toczyć (obracać względem deski) bez poślizgu. Na rysunku poniżej\nkreskami przerywanymi oznaczono linie pomocnicze do analizy sił lub momentów sił. Rysunek\nprzedstawia sytuację, gdy α < α2.\nRysunek 4.\nWyznacz kąt α2 nachylenia deski do poziomego podłoża, przy którym hantla zaczęła się\ntoczyć (obracać względem deski) bez poślizgu. Odpowiedź uzasadnij.\ngሬ⃗\nα\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.3. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda oraz prawidłowe wyznaczenie kąta α2.\n1 p. - zauważenie, że hantla zacznie się obracać, gdy moment siły ciężkości względem O\nzmieni zwrot, albo równoważnie - od momentu, gdy będzie wynosił zero. Należy\nuznawać wszelkie równoważne sformułowania: zarówno wyrażone wzorami jak i\nsłownie (np.: hantla się obróci od momentu, gdy kierunek siły ciężkości pokryje się z\nkierunkiem ramienia tej siły względem O).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nHantla zacznie obracać się w chwili, gdy moment siły ciężkości będzie zmieniał znak (zwrot),\nczyli dokładnie wtedy, gdy będzie wynosił zero. Do tej chwili moment siły ciężkości równoważy\nsię z momentem siły reakcji deski. Na rysunku poniżej oznaczono siłę ciężkości i jej ramię\nwzględem osi O (siły reakcji deski i jej ramienia nie oznaczono).\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nWartość momentu siły ciężkości względem osi O wyraża się wzorem:\n𝑀𝑀𝑄𝑄= 𝑟𝑟𝑟𝑟|sin(180° -𝛾𝛾)| = 𝑟𝑟𝑟𝑟sin 𝛾𝛾= 𝑟𝑟𝑟𝑟sin(30° -𝛼𝛼)\nPrzyrównamy moment siły ciężkości do zera i wyznaczymy kąt 𝛼𝛼= 𝛼𝛼2:\n𝑀𝑀𝑄𝑄= 0 → 𝑟𝑟𝑟𝑟sin(30° -𝛼𝛼) = 0 → 𝛼𝛼= 30°","solution":"$\\alpha = 30^{\\circ}$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-3.3.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"4","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. (0-2)\nDwie naelektryzowane metalowe kulki umieszczono w pewnej\nodległości od siebie. Kulki mają ładunki o tej samej wartości\ni przeciwnych znakach. Kulka B ma masę trzy razy większą od kulki\nA. Te kulki puszczono swobodnie. Przyjmij, że kulki początkowo\nspoczywały w inercjalnym układzie odniesienia U, a w trakcie\nzderzenia ładunki każdej z kulek się zobojętniły. Załóż, że na kulki\nnie\ndziałają\ninne\nsiły\npoza\nwzajemnym\noddziaływaniem\nelektrycznym. Ruch kulek rozpatrujemy w układzie odniesienia U.\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe wszystkie odpowiedzi.\n1 p. - poprawne zaznaczenia w dwóch lub trzech zdaniach.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\n1. F\n2. P\n3. P\n4. P","solution":"1. F, 2. P, 3. P, 4. P","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.\nSatelita porusza się po orbicie kołowej dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji.\nPromień tej orbity jest równy r = 3RZ, gdzie RZ jest promieniem Ziemi. Pomiń wpływ innych\nciał na ruch satelity. Przyjmij do obliczeń RZ = 6,37∙106 m oraz masę Ziemi MZ = 5,97∙1024 kg.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"5.1","points":3,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-3)\nOblicz okres T obiegu stacji dookoła Ziemi po orbicie kołowej o promieniu r = 3RZ.\n1. Po puszczeniu każda z kulek poruszała się ruchem jednostajnie\nprzyśpieszonym aż do momentu zderzenia.\nP\nF\n2. Po sprężystym zderzeniu dalszy ruch każdej z kulek był jednostajny\nprostoliniowy.\nP\nF\n3. Kulka A miała w każdej chwili przed zderzeniem wartość prędkości 3 razy\nwiększą od wartości prędkości kulki B.\nP\nF\n4. W trakcie sprężystego zderzenia wektory prędkości obu kulek zmieniły\nzwrot bez zmiany wartości.\nP\nF\nA\nB\n3m\nm\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda obliczenia okresu obiegu stacji dookoła Ziemi oraz prawidłowy\nwynik liczbowy z jednostką (krok 3.).\n2 p. - doprowadzenie do wyrażenia, z którego można obliczyć okres obiegu stacji dookoła\nZiemi na podstawie promienia orbity stacji oraz stałych, łącznie z prawidłowym\npodstawieniem odpowiednich danych do wzoru (krok 2.).\n1 p. - zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, z uwzględnieniem\nwzorów na te siły (krok 1.)\nlub\n- skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną, łącznie z zastosowaniem wzoru na\nprędkość w ruchu jednostajnym po okręgu (krok 1.).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nKrok 1. Zapiszemy równanie identyfikujące siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, łącznie z\nuwzględnieniem wzorów na te siły:\n𝑚𝑚𝑣𝑣2\n𝑟𝑟= 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2\ngdzie 𝑣𝑣= 2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇\nα\n𝛾𝛾\n𝛾𝛾= 30° -𝛼𝛼\nr⃗\nO\nQሬሬ⃗\nα\n30°\nKrok 2. Wyprowadzamy wzór pozwalający na obliczenie okresu obiegu stacji dookoła Ziemi\noraz podstawiamy do wzoru odpowiednie dane:\n𝑚𝑚\nቀ2𝜋𝜋𝜋𝜋\n𝑇𝑇ቁ\n2\n𝑟𝑟\n= 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2\n→ 4𝜋𝜋2𝑟𝑟\n𝑇𝑇2\n= 𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2 → 𝑇𝑇= 2𝜋𝜋ඨ𝑟𝑟3\n𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑇𝑇= 6,28 ∙ඩ\n(3 ∙6,37 ∙106 m )3\n6,67 ∙10-11 N∙m2\nkg2 ∙5,97 ∙1024 kg\nKrok 3. Wykonujemy obliczenia:\n𝑇𝑇= 6,28 ∙ඩ\n(3 ∙6,37 ∙106 m )3\n6,67 ∙10-11 N∙m2\nkg2 ∙5,97 ∙1024 kg\n= 6,28 ∙ඨ175,26 ∙105 m∙kg\nN\n𝑇𝑇= 6,28 ∙ඨ1752,6 ∙104 m∙kg\nN\n≈263 ∙102 s ≈26 300 s\nSposób 2.\nKrok 1. Zapiszemy równanie identyfikujące siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, łącznie\nz uwzględnieniem wzorów na te siły:\n𝑚𝑚𝜔𝜔2𝑟𝑟= 𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2\ngdzie 𝜔𝜔= 2𝜋𝜋\n𝑇𝑇\nKrok 2. Wyprowadzamy wzór pozwalający na obliczenie okresu obiegu stacji dookoła Ziemi\noraz podstawiamy do wzoru odpowiednie dane.\n4𝜋𝜋2𝑟𝑟\n𝑇𝑇2\n= 𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟2 → 𝑇𝑇= 2𝜋𝜋ඨ𝑟𝑟3\n𝐺𝐺𝐺𝐺\nWykorzystamy fakt, że:\n𝐺𝐺𝑀𝑀𝑧𝑧= 𝑔𝑔𝑅𝑅𝑍𝑍\n2\nKrok 3. Wykonujemy obliczenia:\n𝑇𝑇= 2𝜋𝜋ඨ𝑟𝑟3\n𝑔𝑔𝑅𝑅𝑍𝑍\n2 = 2𝜋𝜋ඨ27𝑅𝑅𝑧𝑧\n𝑔𝑔\n= 6𝜋𝜋ඨ3𝑅𝑅𝑧𝑧\n𝑔𝑔 ≈18,84 ∙ ඨ\n3 ∙6,37 ∙106 m\n9,81 m\ns2\n≈26,3 ∙103 s","solution":"$T \\approx 26 300 \\text{ s}$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"5.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-1)\nPo włączeniu silnika satelita uzyskał prędkość w kierunku stycznym do orbity kołowej,\no wartości większej o 20% od tej, z którą krążył po orbicie. Po uzyskaniu tej prędkości silnik\nwyłączono i satelita poruszał się dalej jedynie pod wpływem grawitacji. Pomiń krótki\n(w porównaniu z odległością do Ziemi) fragment toru ruchu satelity podczas działania silników.\nSpośród rysunków A-D wybierz i zaznacz ten, na którym prawidłowo narysowano dalszy\ntor ruchu satelity. Linią przerywaną jest oznaczona wcześniejsza orbita kołowa.\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 5.2. (0-1)\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/5.3","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"5.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.3. (0-2)\nOblicz minimalną wartość prędkości początkowej satelity, znajdującego się w odległości\nr = 3RZ od środka Ziemi, która umożliwiłaby temu satelicie oddalenie się od Ziemi\nz wyłączonymi silnikami na dowolnie dużą odległość - przy pominięciu oddziaływania ze\nSłońcem.\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.3. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 p. - przyrównanie energii mechanicznej do zera łącznie z zastosowaniem wzorów na\nenergię kinetyczną i potencjalną\nlub\n- zastosowanie wzoru na prędkość ucieczki łącznie z prawidłową identyfikacją wielkości.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSkorzystamy z zasady zachowania energii (w punkcie p i w nieskończoności) i faktu, że\nenergia mechaniczna w nieskończoności musi być co najmniej zero:\n𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚ℎ(𝑝𝑝) = 𝐸𝐸𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚ℎ∞= 0 → -𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺𝐺\n𝑟𝑟(𝑝𝑝) + 1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣𝑢𝑢2(𝑝𝑝) = 0\n𝑟𝑟(𝑝𝑝)=3𝑅𝑅𝑧𝑧\nሱ⎯⎯⎯⎯⎯ሮ 𝑣𝑣𝑢𝑢(𝑝𝑝) = ඨ2𝐺𝐺𝐺𝐺\n3𝑅𝑅𝑍𝑍\nWykonujemy obliczenia:\n𝑣𝑣𝑢𝑢(𝑝𝑝) = ඨ2\n3 ∙ඩ6,67 ∙10-11 N∙m2\nkg2 ∙5,97 ∙1024 kg\n6,37 ∙106 m\n= ඨ2\n3 ∙7,91 ∙103 m\ns ≈6,46 ∙103 m\ns","solution":"$v_u(p) \\approx 6,46 \\cdot 10^3 \\text{ m/s}$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-5.3.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"6","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.\nW cylindrze z ruchomym tłokiem znajdują się dwa milimole gazu doskonałego. Ten gaz\npoddano czterem przemianom termodynamicznym, które tworzą cykl. Na diagramie poniżej\nprzedstawiono wykres tego cyklu we współrzędnych (V, p) - objętości i ciśnienia. Przemiana\n3→4 jest przemianą izotermiczną. Wartość ciepła molowego przy stałej objętości dla tego gazu\nwynosi 20,8 J/(mol·K).","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"6.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\n1. Przemiana gazu ze stanu 1 do stanu 2 to izochoryczne ochładzanie.\nP\nF\n2. Najniższą temperaturę gaz ma w stanie 1.\nP\nF\n3. W przemianie ze stanu 2 do stanu 3 gaz oddaje ciepło do otoczenia.\nP\nF\n4. W przemianie ze stanu 3 do stanu 4 rośnie energia wewnętrzna gazu.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.1. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe wszystkie odpowiedzi.\n1 p. - zaznaczenie odpowiedzi 1. F, 2. P lub 3. F, 4. F.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\n1. F\n2. P\n3. F\n4. F","solution":"1. F, 2. P, 3. F, 4. F","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"6.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-2)\nOszacuj wartość pracy całkowitej (tzw. pracy użytecznej) w jednym cyklu przemian.\np, 105 Pa\n0,2\n2\n4\n6 8 10 12 14 16 18 20 22 24\nV, 10-5 m3\n2,4\n2,2\n2,0\n2\n3\n1,8\n1,6\n1,4\n1,2\n1,0\n1\n4\n0,8\n0,6\n0,4\n0,0\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowa metoda i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n1 p. - prawidłowa metoda oszacowania (lub obliczenia) pracy (szacowanie na podstawie\nmetody pola powierzchni ograniczonej krzywą cyklu lub obliczenie z wykorzystaniem\nwzoru).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1. (szacowanie pola: przybliżenie krzywej 3-4 dwoma odcinkami prostymi)\nWykorzystamy twierdzenie, zgodnie z którem praca całkowita w cyklu jest równa polu\npowierzchni figury ograniczonej krzywą p(V) cyklu. Pole pod izotermą oszacujemy\nprzybliżając krzywą 3-4 dwoma odcinkami prostymi: 3-5 i 5-4, gdzie punkt 5 ma współrzędne\n(1,4∙ 105 Pa; 14∙105 m3).\n𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 𝑊𝑊23 + 𝑊𝑊35 + 𝑊𝑊54 -𝑊𝑊41\n𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑙𝑙𝑙𝑙≈2 ∙5 J + 1\n2 ∙(2 + 1,4) ∙4 J + 1\n2 ∙(1,4 + 1) ∙6 J -1 ∙15 J ≈9 J\nSposób 2. (szacowanie pola: przybliżenie krzywej 3-4 jednym odcinkiem prostym)\nWykorzystamy twierdzenie, zgodnie z którem praca całkowita w cyklu jest równa polu\npowierzchni figury ograniczonej krzywą p(V) cyklu. Pole pod izotermą oszacujemy\nz nadmiarem przybliżając krzywą 3-4 jednym odcinkiem prostym.\n𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 𝑊𝑊23 + 𝑊𝑊34 -𝑊𝑊41\n𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐≈2 ∙5 J + 1\n2 ∙(2 + 1) ∙10 J -1 ∙15 J ≈10 J\nSposób 3. (z wykorzystaniem wzoru)\nWykorzystamy wzór na ciepło pobrane w przemianie izotermicznej.\n𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 𝑊𝑊23 + 𝑊𝑊34 -𝑊𝑊41 = 𝑊𝑊34 -5 J\nObliczamy 𝑊𝑊34 ze wzoru na ciepło pobrane w przemianie izotermicznej\n𝑊𝑊34 = 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇𝑇3 ln 𝑉𝑉4\n𝑉𝑉3\n𝑟𝑟ó𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠\nሱ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ሮ 𝑊𝑊34 = 𝑝𝑝3𝑉𝑉3 ln 𝑉𝑉4\n𝑉𝑉3\n= 2 ∙10 ∙ln 20\n10 J ≈13,9 J\nObliczamy pracę całkowitą w cyklu\n𝑊𝑊𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐= 13,9 J -5 J = 8,9 J","solution":"$W_{ca\\l k} \\approx 8,9 \\text{ J}$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/6.3","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"6.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.3. (0-2)\nNarysuj we współrzędnych (T, V) - temperatury i objętości - wykres cyklu\nprzedstawionego we wstępie do zadania 6. Oznacz stany 2, 3, 4. Rysunek wykonaj na\nponiższym diagramie bez nanoszenia wartości na osiach.\nOsie wyskalowane są liniowo. Na diagramie oznaczono stan 1.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.3. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowo narysowany i oznaczony cykl.\n1 p. - prawidłowo narysowane i oznaczone obie izobary 4-1 i 2-3 (muszą się przedłużać do\npunktu (0;0)) oraz prawidłowy kierunek cyklu, a stan 1 oznaczony najbliżej punktu (0;0)\nlub\n- prawidłowo narysowane izochora 1-2 i izoterma 3-4 oraz prawidłowy kierunek cyklu,\na stan 1 oznaczony najbliżej do punktu (0;0).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\n(0,0)\nV\nT\n2\n3\n1\n4\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-6.3.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/6.4","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"6.4","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.4. (0-3)\nOblicz ciepło oddane przez gaz w przemianie 4-1.\nV\nT\n(0,0)\n1\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.4. (0-3)\nSchemat punktowania\n3 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia ciepła (lub jego wartości bezwzględnej) oraz\nprawidłowy wynik liczbowy z jednostką (krok 3.).\n2 p. - prawidłowe wykonanie kroku 1.a. oraz kroku 1.b. łącznie z identyfikacją ciepła\nmolowego przy stałym ciśnieniu jako: 𝑐𝑐𝑝𝑝= 𝑐𝑐𝑉𝑉+ 𝑅𝑅 (krok 2.).\n1 p. - prawidłowe zapisanie wzoru na ciepło w przemianie izobarycznej z użyciem ciepła\nmolowego przy stałym ciśnieniu oraz odpowiedniej różnicy temperatur ∆𝑇𝑇41 (krok 1.a.)\nlub\n- skorzystanie z równania stanu gazu doskonałego w celu wyznaczenia ∆𝑇𝑇41\ni doprowadzenie do wyrażenia równoważnego wyrażeniu 𝑝𝑝∆𝑉𝑉41 = 𝑛𝑛𝑛𝑛∆𝑇𝑇41 (krok 1.b.).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nKrok 1.a.\nZapiszemy wzór na ciepło w przemianie izobarycznej:\n𝑄𝑄41 = 𝑛𝑛𝑐𝑐𝑝𝑝∆𝑇𝑇41\nKrok 1.b.\nSkorzystamy z równania stanu gazu doskonałego dla p = p14, w celu wyznaczenia ∆𝑇𝑇41:\n𝑝𝑝𝑝𝑝= 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 → 𝑝𝑝14∆𝑉𝑉14 = 𝑛𝑛𝑛𝑛∆𝑇𝑇14 → 𝑝𝑝14∆𝑉𝑉14\n𝑅𝑅\n= 𝑛𝑛∆𝑇𝑇14\nKrok 2.\nZapiszemy wzór na ciepło korzystając z kroków 1.a. i 1.b. z wykorzystaniem wzoru na ciepło\nmolowe przy stałym ciśnieniu:\n𝑄𝑄41 = 𝑐𝑐𝑝𝑝\n𝑅𝑅𝑝𝑝14∆𝑉𝑉14 = (𝑐𝑐𝑉𝑉+ 𝑅𝑅)\n𝑅𝑅\n𝑝𝑝14∆𝑉𝑉14\nKrok 3.\nWykonujemy obliczenia:\n𝑄𝑄41 = (20,8 + 8,31)\n8,31\n∙1 ∙15 J ≈52,5 J","solution":"$Q_{41} \\approx 52,5 \\text{ J}$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-6.4.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"7","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.\nWykonano dwa doświadczenia z użyciem cienkiej soczewki skupiającej. W każdym\nz doświadczeń ustawienie przedmiotu względem soczewki było inne.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"7.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nW pierwszym doświadczeniu uzyskano za pomocą soczewki pozorny, prosty obraz A’B’\nprzedmiotu AB. Na rysunku poniżej przedstawiono położenie przedmiotu AB oraz położenie\njego obrazu pozornego A’B’. Punkty A i A’ leżą na osi optycznej soczewki.\nWyznacz konstrukcyjnie (bez obliczeń) położenie soczewki oraz położenie jednego\nz ognisk. Oznacz literą O położenie środka soczewki na osi optycznej, a literą F - położenie\njednego z ognisk.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (0-2)\n2 p. - prawidłowa konstrukcja i wyznaczenie (i podpisanie) położenia soczewki oraz ogniska\nza pomocą promieni charakterystycznych.\n1 p. - prawidłowa konstrukcja i wyznaczenie położenia soczewki za pomocą jednego\nz promieni charakterystycznych (dolnego lub górnego)\nlub\n- prawidłowa konstrukcja i wyznaczenie (bez podpisania) położenia soczewki oraz\nogniska za pomocą promieni charakterystycznych.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"7.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-2)\nW drugim doświadczeniu uzyskano za pomocą soczewki rzeczywisty, odwrócony obraz A’’B’’\nprzedmiotu AB. Odległość między przedmiotem AB a jego obrazem A’’B’’ jest równa 32 cm.\nPrzedmiot AB ma wysokości 2 cm, a jego obraz A’’B’’ ma wysokość 6 cm. Punkty A i A’’\nleżą na osi optycznej soczewki.\nOblicz odległość x przedmiotu AB od soczewki, odległość y jego obrazu A’’B’’ od soczewki\noraz ogniskową f tej soczewki.\nB\nB’\nA\nA’\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.2. (0-2)\n2 p. - prawidłowa metoda oraz prawidłowe obliczenie wartości x, y, f (lub wyznaczenie za\npomocą konstrukcji).\n1 p. - zapisanie równania soczewki z prawidłowym uwzględnieniem znaków oraz zapisanie\nobu warunków na iloraz i sumę x, y.\nlub\n- wyznaczenie prawidłowych wartości x oraz y z warunków zadania 7.2.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nSkorzystamy z równania soczewki z uwzględnieniem informacji o powiększeniu i wzajemnej\nodległości przedmiotu od jego obrazu:\n1\n|𝑥𝑥| + 1\n|𝑦𝑦| = 1\n|𝑓𝑓| 𝑝𝑝= ቤ𝐴𝐴′′𝐵𝐵′′\n𝐴𝐴𝐴𝐴ቤ= ቚ𝑦𝑦\n𝑥𝑥ቚ= 3 |𝑥𝑥+ 𝑦𝑦| = 32\nZ ostatnich dwóch równań można wyznaczymy y oraz x. W naszej konwencji x, y są dodatnie,\nzatem:\n൝\n𝑥𝑥+ 𝑦𝑦= 32\n𝑦𝑦\n𝑥𝑥= 3\n→ ൜4𝑥𝑥= 32\n𝑦𝑦= 3𝑥𝑥 → ൜𝑥𝑥= 8 cm\n𝑦𝑦= 24 cm\nObliczymy ogniskową soczewki korzystając z równania soczewki:\n1\n𝑓𝑓= 1\n𝑥𝑥+ 1\n𝑦𝑦 → 1\n𝑓𝑓=\n1\n8 cm +\n1\n24 cm =\n3\n24 cm +\n1\n24 cm =\n4\n24 cm =\n1\n6 cm → 𝑓𝑓= 6 cm\nSposób 2. (rozwiązanie konstrukcyjne)\nB\nB’\nA’\nA\nF\nF\nO\nB\nA\nA’’\nB’’\nF\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"$f = 6 \\text{ cm}$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"8","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (0-4)\nCztery oporniki, każdy o jednakowej wartości oporu elektrycznego R = 6 Ω, połączono\nw obwód i podłączono do źródła zasilania o sile elektromotorycznej USEM = 12 V i oporze\nwewnętrznym r = 2 Ω. Schemat tego obwodu przedstawiono na rysunku poniżej. Przyjmij, że\nopór wewnętrzny amperomierza wynosi zero.\nOblicz natężenie prądu płynącego przez amperomierz.\nR\nR\nR\nR\nUSEM , r\nA\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-4)\nSchemat punktowania\n4 p. - prawidłowe wykonanie kroku 4.\n3 p. - prawidłowe wykonanie kroku 3.\n2 p. - prawidłowe wykonanie kroku 2.\n1 p. - prawidłowe wykonanie kroku 1.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWprowadzimy oznaczenia: RZ1 - opór zastępczy całego obwodu, RZ2 - opór dużego oczka\nw obwodzie, RZ3 - opór zastępczy dolnej części oczka (bez amperomierza), RZ4 - opór\nzastępczy najmniejszego oczka.\nKrok 1. Obliczymy opór zastępczy całego obwodu:\n1\n𝑅𝑅𝑍𝑍4\n= 1\n𝑅𝑅+ 1\n𝑅𝑅= 2\n𝑅𝑅 → 𝑅𝑅𝑍𝑍4 = 𝑅𝑅\n2 𝑅𝑅𝑍𝑍3 = 𝑅𝑅+ 𝑅𝑅\n2 = 3\n2 𝑅𝑅\n1\n𝑅𝑅𝑍𝑍2\n= 1\n𝑅𝑅+ 1\n3\n2 𝑅𝑅\n= 1\n𝑅𝑅+ 2\n3𝑅𝑅= 5\n3𝑅𝑅 → 𝑅𝑅𝑍𝑍2 = 3\n5 𝑅𝑅\n𝑅𝑅𝑍𝑍1 = 𝑟𝑟+ 3\n5 𝑅𝑅= ൬2 + 3\n5 ∙6൰ Ω= 5,6 Ω\nKrok 2. Obliczymy natężenie prądu I1 w obwodzie. W tym celu skorzystamy z II prawa\nKirchhoffa:\n𝑈𝑈𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆= 𝐼𝐼1𝑅𝑅𝑍𝑍1 → 𝐼𝐼= 𝑈𝑈𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆\n𝑅𝑅𝑍𝑍1\n= 12 V\n5,6 Ω= 2,14 A\nKrok 3. Obliczymy napięcie U2 pomiędzy węzłami dużego oczka (a więc także na oporze R w\ngórnej części oczka). Korzystamy ze związku napięcia z natężeniem prądu przepływającego\nprzez opór zastępczy oczka:\n𝑈𝑈2 = 𝐼𝐼1𝑅𝑅𝑍𝑍2 → 𝑈𝑈2 = 2,14 A ∙3\n5 6 Ω= 7,7 V\nKrok 4. Obliczamy natężenie prądu przepływającego przez opornik R (obok amperomierza)\n𝑈𝑈2 = 𝐼𝐼𝐴𝐴𝑅𝑅 → 𝐼𝐼𝐴𝐴= 𝑈𝑈2\n𝑅𝑅= 7,7 V\n6 Ω≈1,3 A","solution":"$I_A \\approx 1,3 \\text{ A}$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"9","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.\nDwa długie prostoliniowe przewodniki miedziane umieszczono równolegle do siebie\nw odległości d = 40 cm. W tych przewodnikach płyną - w przeciwnych kierunkach - prądy\nstałe o natężeniach odpowiednio I1 = 1 A oraz I2 = 3 A. Na rysunku 1. przedstawiono opisany\nukład w płaszczyźnie zawierającej oba przewodniki.\nRysunek 1.\nNa kolejnych rysunkach 2. oraz 3. (w zadaniach 9.1. i 9.2.) te same przewodniki przedstawiono\ntak, że są one prostopadłe do płaszczyzny rysunku, przy czym prąd o natężeniu I1 płynie za tę\npłaszczyznę.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/9.1","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"9.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.1. (0-2)\nPunkt P leży na symetralnej odcinka łączącego przewodniki, w odległości 20 cm od tego\nodcinka (zobacz rysunek 2. poniżej).\nKreską przerywaną oznaczono linie pomocnicze.\nRysunek 2.\nNarysuj w punkcie P wektory indukcji magnetycznej Bሬሬ⃗1, Bሬሬ⃗2 (pochodzące odpowiednio od\nprzewodników, w których płyną prądy o natężeniach I1, I2) oraz wypadkowy wektor\nindukcji magnetycznej Bሬሬ⃗. Podpisz wszystkie trzy wektory symbolami użytymi w tym\npoleceniu i zachowaj odpowiednie proporcje pomiędzy ich wartościami.\nI1 = 1 A\nI2 = 3 A\nd = 40 cm\nP\nI1= 1 A\nI2= 3 A\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.1. (0-2)\n2 p. - prawidłowe wyznaczenie i opisanie wszystkich wektorów: Bሬሬ⃗1, Bሬሬ⃗2, Bሬሬ⃗.\n1 p. - prawidłowe wyznaczenie i opisanie obu wektorów indukcji magnetycznej Bሬሬ⃗1 oraz Bሬሬ⃗2\n(prawidłowe kierunki, zwroty i wartości w stosunku 1:3)\nlub\n- wyznaczenie obu wektorów indukcji magnetycznej Bሬሬ⃗1 oraz Bሬሬ⃗2 wzdłuż oznaczonych linii\nprostopadłych, ale z błędem (pomyleniem zwrotów lub bez zachowania proporcji) oraz\nkonsekwentne (tzn. zgodne z narysowanymi wektorami) wyznaczenie wypadkowego\nwektora indukcji magnetycznej\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie","solution":null,"image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-9.1.webp","solution_image":null,"topics":"Pole magnetyczne","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"9.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nNa rysunku 3. poniżej zaznacz punkt Z, w którym wypadkowy wektor indukcji pola\nmagnetycznego wynosi zero. Oblicz odległość x tego punktu od przewodnika, w którym\npłynie prąd o natężeniu I1 = 1 A.\nRysunek 3.\nI1 = 1 A\nI2 = 3 A\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.2. (0-3)\n3 p. - prawidłowa metoda wyznaczenia d1 oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką, łącznie\nz zaznaczeniem punktu Z po lewej stronie I1.\n2 p. - prawidłowe wykonanie kroku 1.a. oraz kroku 1.b oraz doprowadzenie do wyrażenia\nwiążącego odległości od punktu Z do przewodnika I1 oraz I2.\n1 p. - skorzystanie z warunku B1(Z) = B2(Z) łącznie z identyfikacją, że punkt Z leży na prostej,\npo lewej stronie odcinka łączącego przewodniki - równoważnie: stwierdzenie, że zwroty\nwektorów są przeciwne i równe w punkcie leżącym na prostej po lewej stronie odcinka\nłączącego przewodniki (krok 1.a.)\nlub\n- wykorzystanie wzoru 𝐵𝐵=\n𝜇𝜇0𝐼𝐼\n2𝜋𝜋𝜋𝜋 do obliczenia wartości B1 i B2 łącznie z prawidłową\nidentyfikacją danych (krok 1.b.).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nKrok 1.a. Wypadkowy wektor indukcji magnetycznej wynosi zero, gdy\n𝐵𝐵ሬ⃗1(𝑍𝑍) = -𝐵𝐵ሬ⃗2(𝑍𝑍)\nTo jest możliwe, gdy Z leży na prostej, po lewej stronie odcinka łączącego przewodniki.\nKrok 1.b. Korzystamy ze wzoru na indukcję magnetyczną długiego, prostoliniowego\nprzewodnika z prądem:\n𝐵𝐵1 = 𝜇𝜇0𝐼𝐼1\n2𝜋𝜋𝑑𝑑1\n𝐵𝐵2 = 𝜇𝜇0𝐼𝐼2\n2𝜋𝜋𝑑𝑑2\nŁączymy związki zapisane w kroku 1. i kroku 2.\n𝜇𝜇0𝐼𝐼1\n2𝜋𝜋𝑑𝑑1\n= 𝜇𝜇0𝐼𝐼2\n2𝜋𝜋𝑑𝑑2\n→ 𝐼𝐼1\n𝐼𝐼2\n= 𝑑𝑑1\n𝑑𝑑2\n→ 𝑑𝑑1 = 𝑑𝑑2\n3\nObliczamy d1:\n𝑑𝑑1 = 𝑑𝑑+ 𝑑𝑑1\n3\n→ 𝑑𝑑1 = 𝑑𝑑\n2 = 20 cm\nP\nI1= 1 A\nI2= 3 A\nBሬ⃗1\nBሬ⃗2\nBሬ⃗\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"$d_1 = 20 \\text{ cm}$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pole magnetyczne","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"10","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.\nŁadowarka do telefonu uległa uszkodzeniu i nie pracuje w sposób ciągły, lecz działa\nz przerwami. Uczniowie podłączyli amperomierz do obwodu z ładowarką i na podstawie\npomiarów wykonali wykres I(t) - zależności natężenia prądu od czasu (zobacz rysunek\nponiżej). Widoczny na wykresie cykl zmian natężenia prądu od 0 do 10 s powtarzał się przez\n30 minut.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"10.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-3)\nOblicz ładunek elektryczny, jaki przepłynął przez amperomierz w czasie 30 minut.\nWartość ładunku podaj w miliamperogodzinach (mAh) oraz kulombach (C).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.1. (0-3)\n3 p. - prawidłowa metoda oraz prawidłowy wynik podany w jednostkach mAh oraz C.\n2 p. - prawidłowa metoda oraz prawidłowy wynik podany w jednostkach mAh albo C\nlub\n- prawidłowa metoda oraz wynik obliczeń z błędem rachunkowym podany w jednostkach\nmAh oraz C.\n1 p. - zastosowanie poprawnej metody obliczenia przepływającego ładunku elektrycznego\nw czasie 30 minut\nlub\n- prawidłowe obliczenie ładunku przepływającego w jednym cyklu zmian natężenia prądu.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nNa początek obliczymy ładunek, jaki przepłynie w ciągu 10 s (ładunek ten jest równy polu pod\nwykresem I(t) w jednym cyklu zmian natężenia prądu):\n𝑄𝑄10 = 850 mA ∙(2 s + 4 s) = 5100 mC = 5,1 C\nW czasie 30 minut (1 800 s) cykl zmian natężenia prądu powtórzy się 180 razy. Zatem ładunek\njaki przepłynie w czasie 30 minut wynosi:\n𝑄𝑄1800 = 180 ∙5,1 C = 918 C\nWynik zapiszemy w miliamperogodzinach:\n𝑄𝑄1800 = 180 ∙5100 mA∙s = 180 ∙5100\n3600\nmA∙h = 255 mA∙h","solution":"$Q = 918 \\text{ C} = 255 \\text{ mA}\\cdot\\text{h}$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"10.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-3)\nNatężenie skuteczne prądu zmiennego płynącego przez opornik R określa się jako natężenie\nprądu stałego, który płynąc w sposób ciągły przez opornik R, przekazałby taką samą energię\njak prąd zmienny - w czasie jednego okresu.\nUwaga! Prąd płynący przez ładowarkę nie jest zmienny sinusoidalnie, w związku z czym wzór\nIsk = Imax/√2 nie ma zastosowania w opisanej sytuacji.\nWyznacz wartość natężenia skutecznego prądu płynącego przez uszkodzoną ładowarkę.\n0\n5\n10\n15\n20\nt, s\nI, mA\n850\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-3)\n3 p. - prawidłowa metoda oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n2 p. - prawidłowe wykonanie kroku 1.a. oraz kroku 1.b. oraz zapisanie równania,\nprowadzącego wprost do wyznaczenia natężenia skutecznego prądu.\n1 p. - prawidłowe zapisanie wzoru na pracę prądu płynącego przez ładowarkę w jednym cyklu,\nz uwzględnieniem tego, że ∆𝑡𝑡= 0,6𝑇𝑇 (krok 1.a.)\nlub\n- prawidłowe zapisanie wzoru na pracę z wykorzystaniem definicji skutecznego natężenia\nprądu (krok 1.b.).\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWykorzystamy wzór na pracę W prądu stałego o natężeniu I przepływającego przez opornik\nR w czasie t:\n𝑊𝑊= 𝑃𝑃𝑃𝑃= 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈𝑈= 𝐼𝐼2𝑅𝑅𝑅𝑅\nKrok 1.a. Zmienny prąd płynący przez ładowarkę w czasie jednego cyklu jest etapami stały -\nłącznie jest stały przez ∆𝑡𝑡= 0,6𝑇𝑇. Zapiszemy wzór na pracę prądu płynącego przez ładowarkę\nw jednym cyklu:\n𝑊𝑊= 𝐼𝐼2𝑅𝑅∙0,6𝑇𝑇\nKrok 1.b. Wykorzystamy definicję natężenia prądu skutecznego:\n𝑊𝑊= 𝑈𝑈𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠𝑇𝑇= 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠\n2 𝑅𝑅𝑅𝑅\nKrok 2. Obliczamy natężenie skuteczne prądu:\n𝐼𝐼2𝑅𝑅∙0,6𝑇𝑇= 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠\n2 𝑅𝑅𝑅𝑅 → 0,6𝐼𝐼2 = 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠\n2 → 𝐼𝐼𝑠𝑠𝑠𝑠= ඥ0,6 𝐼𝐼≈0,77 ∙850 mA ≈660 mA","solution":"$I_{sk} \\approx 660 \\text{ mA}$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/11","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"11","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.\nUkład planetarny o nazwie TRAPPIST-1 znajduje się w odległości około 40 lat świetlnych od\nnaszego Słońca i jest podobny do Układu Słonecznego. Układ TRAPPIST-1 składa się\nz gwiazdy centralnej oraz z siedmiu obiegających ją planet, które nazwano kolejnymi literami\nalfabetu: b, c, d, e, f, g, h. Planeta b znajduje się najbliżej gwiazdy, a planeta h - najdalej.\nPlanety odkryto za pomocą teleskopu TRAPPIST, rejestrującego zmiany jasności gwiazdy\npodczas tranzytu, czyli przejścia planety przed tarczą gwiazdy (patrz rysunek poniżej).\nZakładamy, że gwiazda ma dużo większą masę od mas wszystkich planet oraz że orbity planet\nleżą w jednej płaszczyźnie.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/11.1","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"11.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\n1.\nPlaneta b ma największą prędkość liniową w ruchu wokół gwiazdy.\nP\nF\n2.\nOkres obiegu planety h jest najmniejszy.\nP\nF\n3.\nStosunek kwadratu okresu obiegu planety dookoła gwiazdy do sześcianu\npromienia jej orbity jest jednakowy dla wszystkich planet układu TRAPPIST-1.\nP\nF\n4.\nPłaszczyzna orbity planety, której tranzyt obserwujemy, jest prostopadła do\nkierunku obserwacji.\nP\nF\ntarcza gwiazdy\nplaneta\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.1. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe wszystkie odpowiedzi.\n1 p. - zaznaczenie odpowiedzi 1. P, 2. F lub 3. P, 4. F.\n1 p. - poprawne zaznaczenia w dwóch lub trzech zdaniach.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\n1. P\n2. F\n3. P\n4. F","solution":"1. P, 2. F, 3. P, 4. F","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-11.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/11.2","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"11.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nPoniżej - na schematycznych wykresach - przedstawiono zmiany obserwowanej przez\nastronomów jasności gwiazdy, podczas tranzytu dwóch różnych planet układu: planety 1.\ni planety 2. Jasność jest wielkością związaną z natężeniem rejestrowanego promieniowania\nelektromagnetycznego i wyrażono ją na wykresie w jednostkach umownych. Przyjmij, że drogi\nprzebyte przez te planety w trakcie obserwowanego tranzytu są w przybliżeniu równe.\nOsie na obu wykresach wyskalowane są tak samo.\nWykres jasności podczas tranzytu planety 1.\nWykres jasności podczas tranzytu planety 2.\nPodkreśl właściwe określenia wybrane spośród podanych w nawiasach, tak aby zdania 1.\ni 2. były prawdziwe. Po każdym zdaniu napisz krótkie uzasadnienie swojego wyboru.\n1. Na podstawie analizy obu wykresów można stwierdzić, że spośród planet 1. i 2. większą\nz nich jest (planeta 1. / planeta 2.).\nUzasadnienie:\n2. Na podstawie analizy obu wykresów można stwierdzić, że spośród planet 1. i 2. dalej od\ngwiazdy krąży (planeta 1. / planeta 2.).\nUzasadnienie:\njasność\nczas\njasność\nczas\nMFA_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nSchemat punktowania\n2 p. - prawidłowe podkreślenia w obu zdaniach i prawidłowe oba uzasadnienia.\n1 p. - prawidłowe podkreślenie w jednym zdaniu i prawidłowe uzasadnienie w tym zdaniu.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\n1. Na podstawie analizy obu wykresów można stwierdzić, że spośród planet 1. i 2. większą\nz nich jest (planeta 1. / planeta 2.).\nUzasadnienie: Spadek rejestrowanej jasności jest większy przy tranzycie planety 1., co\noznacza, że planeta 1. bardziej zasłania gwiazdę, czyli jest większa.\n2. Na podstawie analizy obu wykresów można stwierdzić, że spośród planet 1. i 2. dalej od\ngwiazdy krąży (planeta 1. / planeta 2.).\nUzasadnienie: Czas w ciągu którego rejestrowana jasność była niższa, jest większy przy\ntranzycie planety 2., co oznacza, że prędkość orbitalna planety 2. jest mniejsza - czyli\nplaneta 2. jest dalej od gwiazdy.","solution":"1. planeta 1., 2. planeta 2.","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-11.2.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/12","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"12","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.\nSpektrometr masy to urządzenie pozwalające wyznaczyć stosunek m do q - masy m jonu do\nładunku elektrycznego q tego jonu. Jedna z metod pomiaru stosunku m do q polega na pomiarze\nczasu przelotu jonu przez komorę analizatora (zobacz rys. poniżej). W tym celu początkowo\nspoczywające jony najpierw przyśpiesza się w polu elektrycznym napięciem U. Rozpędzone\njony uzyskują pewną prędkość vሬ⃗, z którą opuszczają obszar pola elektrycznego i wpadają do\nkomory analizatora. Zakładamy, że jony poruszają się w próżni, oraz pomijamy wpływ innych\npól na ruch jonów.\nIloraz\nm\nq może być podawany w jednostkach nazywanych tomson [Th], w których masa m jest\nwyrażona w atomowych jednostkach masy u, a ładunek elektryczny q jest wyrażony poprzez\nwielokrotność ładunku elementarnego e.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/12.1","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"12.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.1. (0-2)\nWyraź jednostkę tomson w podstawowych jednostkach układu SI oraz oblicz jej wartość.\nkomora analizatora\nźródło jonów\ndetektor jonów\nobszar\nprzyśpieszania jonów\nU\nvሬ⃗\nL\nMFA_1R","answer":"C, A","answer_text":"Zadanie 12.1. (0-2)\n2 p. - prawidłowe wyrażenie jednostki Th oraz jej wartości w jednostkach podstawowych\nukładu SI.\n1 p. - prawidłowe wyrażenie jednostki Th poprzez jednostki podstawowe układu SI.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\n1 Th = 1 u\n1 e ≈1,66 ∙10-27 kg\n1,60 ∙10-19 C ≈1,04 ∙10-8 kg\nA∙s","solution":"$1 \\text{ Th} \\approx 1,04 \\cdot 10^{-8} \\text{ kg/(A}\\cdot\\text{s)}$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-12.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/12.2","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"12.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.2. (0-3)\nW pewnym spektrometrze jony są przyśpieszane w polu elektrycznym napięciem o wartości\nU = 12 000 V, a następnie wpadają do komory analizatora, gdzie nie ma już pola elektrycznego.\nPrzyjmij, że w komorze analizatora o długości L = 1,5 m jony poruszają się ruchem\njednostajnym prostoliniowym. Czas przelotu jonów przez tę komorę jest równy Δt = 9,4 μs.\nOblicz iloraz\nm\nq dla tego jonu.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.2. (0-3)\n3 p. - prawidłowa metoda oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n2 p. - doprowadzenie do wyrażenia\n𝑚𝑚\n𝑞𝑞=\n2𝑈𝑈∆𝑡𝑡2\n𝐿𝐿2 lub równoważnych wyrażeń:\n𝑚𝑚\n𝑞𝑞=\n2𝑈𝑈\n𝑣𝑣2 , 𝑣𝑣=\n𝐿𝐿\n∆𝑡𝑡.\n1 p. - zapisanie wyrażenia wiążącego zmianę energii kinetycznej jonu z pracą sił pola\nelektrycznego łącznie z zastosowaniem wzorów na energię kinetyczną i pracę w polu\nelektrycznym\nlub\n- prawidłowe obliczenie wartości prędkości jonu w komorze analizatora.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy związek między energią kinetyczną, którą uzyskał jon w polu elektrycznym, a pracą\nsił elektrycznych działających na elektron - łącznie z zastosowaniem wzoru na energię\nkinetyczną i pracę w polu elektrycznym. Początkowa energia kinetyczna jonu wynosiła zero,\nzatem:\n∆𝐸𝐸𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘= 𝑊𝑊𝐸𝐸 → 1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 -1\n2 𝑚𝑚∙02 = 𝑞𝑞𝑞𝑞 → 1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = 𝑞𝑞𝑞𝑞\nPrędkość końcowa jonu uzyskana w wyniku przyspieszenia jest równa prędkości jonu\nw komorze analizatora:\n𝑣𝑣= 𝐿𝐿\n∆𝑡𝑡\nObliczamy m/q:\n1\n2 𝑚𝑚𝑣𝑣2 = 𝑞𝑞𝑞𝑞 → 𝑚𝑚\n𝑞𝑞= 2𝑈𝑈\n𝑣𝑣2 → 𝑚𝑚\n𝑞𝑞= 2𝑈𝑈∆𝑡𝑡2\n𝐿𝐿2\n𝑚𝑚\n𝑞𝑞= 2𝑈𝑈∆𝑡𝑡2\n𝐿𝐿2\n→ 𝑚𝑚\n𝑞𝑞= 2 ∙1,2 ∙ 104 V ∙(9,4 ∙10-6 s)2\n1,52 m2\n≈94,25 ∙10-8 kg\nC ≈90,4 Th","solution":"$\\dfrac{m}{q} \\approx 90,4 \\text{ Th}$","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-12.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/12.3","paper_id":"fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona","number":"12.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2020,"month":"lipiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.3. (0-2)\nSpektrometr ma rozdzielczość R, gdy rozróżnia pod względem masy dwa jony o masach m1\ni m2 (oraz jednakowych ładunkach elektrycznych q) spełniające warunek:\nm1\nm2 - m1\n< R, przy czym m1 < m2\nRozważmy spektrometr o rozdzielczości R = 250. Poniżej w tabeli wypisano masy m1, m2\nwybranych par jonów, których ładunki elektryczne są takie same. Przyjmij, że podane masy są\ndokładne.\nUstal i zaznacz - poprzez wpisanie znaku X do odpowiedniej kolumny tabeli - które pary\njonów mogą być rozróżniane w spektrometrze, a które - nie. Odpowiedź uzasadnij\nodpowiednimi obliczeniami zapisanymi w wyznaczonych komórkach tabeli.\nm1\nm2\nObliczenia\nSpektrometr\nrozróżnia jony\nSpektrometr nie\nrozróżnia jonów\n996 u\n999 u\n950 u\n954 u\n999 u\n1004 u\n1000 u\n1003 u\nMFA_1R\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.3. (0-2)\n2 p. - poprawne wpisy w tabeli (odpowiedzi i obliczenia) dla wszystkich par jonów.\n1 p. - poprawne wpisy w tabeli (odpowiedzi i obliczenia) dla dwóch par jonów.\n0 p. - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\nm1\nm2\nObliczenia\nSpektrometr\nrozróżnia jony\nSpektrometr nie\nrozróżnia jonów\n996 u\n999 u\n996\n999 -996 = 332 > 𝑅𝑅\nX\n950 u\n954 u\n996\n1000 -996 = 237,5 < 𝑅𝑅\nX\n999 u\n1004 u\n999\n1004 -999 = 199,8 < 𝑅𝑅\nX\n1000 u\n1003 u\n1000\n1003 -1000 = 333, (3) > 𝑅𝑅\nX","solution":"<table><tr><td>$m_1$</td><td>$m_2$</td><td>Obliczenia</td><td>Spektrometr rozróżnia jony</td><td>Spektrometr nie rozróżnia jonów</td></tr><tr><td>996 u</td><td>999 u</td><td>$\\dfrac{996}{999 - 996} = 332 > R$</td><td></td><td><b>X</b></td></tr><tr><td>950 u</td><td>954 u</td><td>$\\dfrac{996}{1000 - 996} = 237,5 < R$</td><td><b>X</b></td><td></td></tr><tr><td>999 u</td><td>1004 u</td><td>$\\dfrac{999}{1004 - 999} = 199,8 < R$</td><td><b>X</b></td><td></td></tr><tr><td>1000 u</td><td>1003 u</td><td>$\\dfrac{1000}{1003 - 1000} = 333,(3) > R$</td><td></td><td><b>X</b></td></tr></table>","image":"img/fizyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad-12.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · lipiec 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}