{"paper":{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":36,"source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nZ wieży obserwacyjnej wystrzelono małą kulkę. Prędkość vሬ⃗଴ kulki w chwili początkowej ruchu\n(𝑡଴= 0) miała kierunek poziomy. Na wykresie poniżej, w układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦),\nprzedstawiono tor lotu kulki od chwili 𝑡଴ aż do momentu uderzenia kulki w poziome podłoże.\nPrzyjmij do obliczeń przyśpieszenie ziemskie 𝑔= 9,81 m/sଶ. W zadaniach 1.1.-1.3. pomiń\nopory ruchu.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nNa podstawie danych odczytanych z wykresu oblicz czas lotu kulki od chwili 𝒕𝟎= 𝟎, aż\ndo chwili uderzenia kulki o ziemię.\n𝑦, m\n20\n10\n0 0\n10\n20\n30\n40\n𝑥, m\n𝑔⃗\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - prawidłowa metoda obliczenia czasu ruchu oraz prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n1 pkt - wyodrębnienie pionowej składowej ruchu i zapisanie prawidłowej zależności wiążącej\ndrogę/wysokość (lub położenie) z czasem spadku swobodnego pionowego bez\nprędkości początkowej.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nCzas trwania rzutu poziomego z wysokości ℎ jest taki, jak czas 𝑡𝑠 trwania pionowego spadku\nswobodnego z wysokości ℎ (ponieważ rzut poziomy jest złożeniem dwóch ruchów: spadku\nswobodnego w kierunku pionowym oraz ruchu jednostajnego prostoliniowego w kierunku\npoziomym). Z wykresu odczytujemy, że wysokość rzutu wynosi ℎ= 20 m.\nKorzystamy ze związku pomiędzy drogą a czasem spadania w pionowym spadku swobodnym\nbez prędkości początkowej:\nℎ= 1\n2 𝑔𝑡𝑠2 → 𝑡𝑠= √2ℎ\n𝑔\n𝑡𝑠= √2 ∙20 m\n9,81 m/s2 ≈2,02 s","solution":"$t_s \\approx 2,02 \\text{ s}$","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-4)\nTorem ruchu kulki jest fragment paraboli opisanej równaniem:\n𝑦= -0,0125 ⋅𝑥ଶ+ 20 gdzie 𝑥∈[0,40]\nWspółczynniki liczbowe w tym równaniu wyrażone są (domyślnie) w podstawowych\njednostkach układu SI.\nWyprowadź powyższe równanie toru lotu kulki na podstawie równań ruchu rzutu\npoziomego oraz położenia początkowego i końcowego kulki podczas lotu.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia równania toru ruchu, z wykorzystaniem\nprawidłowych równań ruchu dla rzutu poziomego oraz otrzymanie poprawnej postaci\nrównania toru\nLUB\n- poprawne udowodnienie, że torem ruchu jest fragment paraboli (tzn. wyprowadzenie\nrównania 𝑦(𝑥) = ℎ-\n𝑔\n2𝑣𝑥2 ⋅𝑥2 z równań ruchu rzutu poziomego) oraz wyznaczenie\nwspółczynników równania paraboli z postaci iloczynowej (lub kanonicznej lub ogólnej).\n3 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia równania toru ruchu, z wykorzystaniem\nprawidłowych równań ruchu dla rzutu poziomego (dla poziomej i pionowej składowej\nruchu) oraz związku między zasięgiem rzutu a prędkością początkową i wysokością,\noraz otrzymanie równania:\n𝑦(𝑥) = ℎ-\nℎ\n𝑥𝑚𝑎𝑥\n2\n⋅𝑥2\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- poprawna metoda wyprowadzenia równania toru ruchu, z wykorzystaniem\nprawidłowych równań ruchu dla rzutu poziomego (dla poziomej i pionowej składowej\nruchu), otrzymanie równania 𝑦(𝑥) = ℎ-\n𝑔\n2𝑣𝑥2 ⋅𝑥2 oraz wyznaczenie prędkości\npoczątkowej w zależności od zasięgu rzutu oraz wysokości początkowej.\n2 pkt - zapisanie poprawnych równań ruchu rzutu poziomego (dla poziomej i pionowej\nskładowej ruchu): 𝑥(𝑡) = 𝑣𝑥𝑡 oraz 𝑦(𝑡) = ℎ-\n1\n2 𝑔𝑡2 oraz zapisanie związku między\nzasięgiem rzutu a wysokością i prędkością początkową\nLUB\n- założenie (bez dowodu opartego na równaniach ruchu), że torem ruchu jest fragment\nparaboli oraz poprawne wyprowadzenie wzoru toru ruchu z postaci iloczynowej (lub\nkanonicznej lub ogólnej) równania paraboli\nLUB\n- zapisanie prawidłowych równań ruchu dla rzutu poziomego (dla poziomej i pionowej\nskładowej ruchu) oraz otrzymanie równania paraboli: 𝑦(𝑥) = ℎ-\n𝑔\n2𝑣𝑥2 ⋅𝑥2.\n1 pkt - zapisanie poprawnych równań ruchu rzutu poziomego (dla poziomej i pionowej\nskładowej ruchu): 𝑥(𝑡) = 𝑣𝑥𝑡 oraz 𝑦(𝑡) = ℎ-\n1\n2 𝑔𝑡2\nLUB\n- poprawne obliczenie wartości prędkości początkowej rzutu poziomego:\n𝑣𝑥= 𝑥𝑚𝑎𝑥√𝑔\n2ℎ≈19,8 m/s\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nRzut poziomy jest złożeniem dwóch ruchów: spadku swobodnego w kierunku pionowym oraz\nruchu jednostajnego prostoliniowego w kierunku poziomym. Zapiszemy zależność położenia\nod czasu 𝑦(𝑡) dla składowej pionowej ruchu:\n𝑦(𝑡) = ℎ-𝑠𝑦(𝑡)\ngdzie ℎ jest wysokością, z jakiej rozpoczyna się rzut, a 𝑠𝑦(𝑡) jest drogą przebytą w kierunku\npionowym od chwili 𝑡= 0. Skorzystamy ze wzoru na drogę 𝑠𝑦(𝑡) w ruchu przyśpieszonym:\n𝑦(𝑡) = ℎ-1\n2 𝑔𝑡2\nZapiszemy zależność położenia od czasu 𝑥(𝑡) dla składowej poziomej ruchu:\n𝑥(𝑡) = 𝑣𝑥𝑡\ngdzie 𝑣𝑥 jest wartością prędkości początkowej - jednocześnie wartością składowej prędkości\nw kierunku poziomym. Z powyższych równań wyznaczymy zależność 𝑦(𝑥):\n{\n𝑦(𝑡) = ℎ-1\n2 𝑔𝑡2\n𝑥(𝑡) = 𝑣𝑥𝑡\n→\n{\n𝑦(𝑡(𝑥)) = 𝑦(𝑥) = ℎ-1\n2 𝑔( 𝑥\n𝑣𝑥\n)\n2\n𝑡(𝑥) = 𝑥\n𝑣𝑥\n𝑦(𝑥) = ℎ-𝑔\n2𝑣𝑥2 ⋅𝑥2\nŻeby otrzymać zależność 𝑦(𝑥), wyrażoną poprzez zasięg rzutu i wysokość początkową,\nwyznaczymy wartość składowej 𝑣𝑥 poprzez zasięg i wysokość. Skorzystamy ze związku\nmiędzy zasięgiem 𝑥𝑚𝑎𝑥 a wysokością ℎ rzutu poziomego i prędkością początkową 𝑣𝑥:\n𝑥𝑚𝑎𝑥= 𝑣𝑥𝑡= 𝑣𝑥√2ℎ\n𝑔 → 𝑣𝑥= 𝑥𝑚𝑎𝑥√𝑔\n2ℎ\nZatem:\n𝑦(𝑥) = ℎ-\n𝑔\n2 (𝑥𝑚𝑎𝑥√𝑔\n2ℎ)\n2 ⋅𝑥2\n𝑦(𝑥) = ℎ-\nℎ\n𝑥𝑚𝑎𝑥\n2\n⋅𝑥2 = -\nℎ\n𝑥𝑚𝑎𝑥\n2\n⋅𝑥2 + ℎ\nDo powyższego równania podstawimy dane odczytane z wykresu (wyrażone w metrach):\n𝑦(𝑥) = -20\n402 ⋅𝑥2 + 20 = -0,0125 ⋅𝑥2 + 20","solution":"$y(x) = -0,0125 \\cdot x^2 + 20$","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1.3","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3. (0-1)\nNa rysunku poniżej narysuj wektor siły działającej na kulkę podczas lotu, gdy znajduje\nsię ona w punkcie 𝑨. Zapisz obok rysunku nazwę tej siły.\n𝑦\n𝑥\n𝐴\nNazwa siły:\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.3. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne narysowanie wektora siły działającej w punkcie 𝐴 oraz poprawne zapisanie\nnazwy tej siły.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawne rozwiązanie\n𝑦\n𝑥\n𝐴\nNazwa siły:\n𝐹 𝑔 - siła grawitacji\n𝐹 𝑔\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"$\\vec{F}_g$ – siła grawitacji","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.\nLekki, sztywny pręt o długości 𝑙= 50 cm zamocowano na statywie tak, że może się on\nswobodnie obracać wokół osi przechodzącej przez jego środek. Do końców pręta\nzamocowano dwa małe ciężarki o masach 𝑚ଵ= 200 g i 𝑚ଶ= 50 g (zobacz rys. 1.). Pręt\npołączono z podstawą statywu za pomocą nici tak, że pozostawał on nieruchomy w pozycji\npoziomej. Odległość punktu mocowania nici na pręcie od osi obrotu jest równa 𝑑= 10 cm.\nRysunek 1.\nDo analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:\npomijamy siły oporów ruchu\npomijamy masę pręta\noba ciężarki traktujemy jako punkty materialne\nprzyśpieszenie ziemskie wynosi 𝑔= 9,8 m/s2.","answer":null,"answer_text":"2","solution":null,"image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nSiła 𝐹⃗, z jaką napięta nić działa na pręt w sytuacji, gdy jest on nieruchomy, ma wartość (po\nzaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących)\nA. 𝐹≈1,8 N\nB. 𝐹≈2,5 N\nC. 𝐹≈3,7 N\nD. 𝐹≈6,1 N\nnić\noś obrotu\n𝑚ଵ\n𝑚ଶ\n𝑑\npręt\n𝑔⃗\n𝑙\nEFAP-R0_100","answer":"C","answer_text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC","solution":null,"image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-3)\nW pewnej chwili przecięto nić utrzymującą pręt z ciężarkami\nw równowadze. W wyniku tego pręt zaczął się obracać. Gdy\npręt przechodził przez położenie pionowe (zobacz rys. 2.),\nto wartość prędkości liniowej każdego z ciężarków była\nmaksymalna. Tę maksymalną wartość prędkości każdego\nciężarka oznaczymy jako v௠௔௫.\nOblicz v𝒎𝒂𝒙.\n𝑚ଶ\n𝑚ଵ\nvሬ⃗௠௔௫\n-vሬ⃗௠௔௫\nRysunek 2.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej, prawidłowe\nobliczenia oraz prawidłowy wynik podany z jednostką.\n2 pkt - poprawne zapisanie zasady zachowania energii mechanicznej łącznie z poprawnym\nzastosowaniem wzorów na energie potencjalne w chwili początkowej oraz wzorów na\nenergie potencjalne i kinetyczne w sytuacji, gdy pręt przechodzi przez położenie\npionowe (wystarczy zapis: 𝑚1𝑔\n𝑙\n2 + 𝑚2𝑔\n𝑙\n2 =\n𝑚1𝑣𝑚𝑎𝑥\n2\n2\n𝑚2𝑣𝑚𝑎𝑥\n2\n2\n+ 𝑚2𝑔𝑙 ).\n1 pkt - zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej oraz określenie (może być\nopis słowny) energii mechanicznej układu w chwili początkowej jako energii\npotencjalnej oraz energii układu gdy pręt przechodzi przez położenie pionowe jako\nsumy energii potencjalnej i kinetycznej (wystarczy zapis 𝐸𝑝𝑜𝑡1 = 𝐸𝑝𝑜𝑡2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛2, bez\nwzorów na energie kinetyczne i potencjalne).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSkorzystamy z zasady zachowania energii mechanicznej. Energia układu w chwili początkowej\n(jak na rysunku 1.) jest równa energii mechanicznej układu, gdy pręt przechodzi przez pozycję\npionową (jak na rysunku 2.):\n𝐸1 = 𝐸2\nW chwili początkowej układ ma energię potencjalną. Gdy pręt przechodzi przez położenie\npionowe, to układ ma energię kinetyczną i potencjalną. Zero energii potencjalnej przyjmiemy\nna poziomie, na którym znajduje się ciężarek o masie 𝑚1 w drugiej sytuacji (rysunek 2.).\nPonieważ masę pręta pomijamy, to:\n𝑚1𝑔𝑙\n2 + 𝑚2𝑔𝑙\n2 = 𝑚1𝑣𝑚𝑎𝑥\n2\n2\n+ 𝑚2𝑣𝑚𝑎𝑥\n2\n2\n+ 𝑚2𝑔𝑙\n𝑚1𝑔𝑙\n2 -𝑚2𝑔𝑙\n2 = 𝑣𝑚𝑎𝑥\n2\n2\n(𝑚1 + 𝑚2) → 𝑔𝑙(𝑚1 -𝑚2) = 𝑣𝑚𝑎𝑥\n2\n(𝑚1 + 𝑚2)\n𝑣𝑚𝑎𝑥= √𝑔𝑙⋅(𝑚1 -𝑚2)\n(𝑚1 + 𝑚2) → 𝑣𝑚𝑎𝑥= √9,8 ⋅0,5 ⋅0,15\n0,25 m\ns ≈1,7 m\ns","solution":"$v_{max} \\approx 1,7 \\text{ m/s}$","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nRozważamy pewną planetę skalistą, która ma kształt kulisty oraz sferycznie symetryczny\nrozkład masy. Promień tej planety jest równy 𝑅= 6000 km. Wartość 𝑎௕ przyśpieszenia,\nz jakim spada ciało swobodnie puszczone tuż nad powierzchnią tej planety na jej biegunie,\njest o 20% większe od wartości 𝑎௥ przyśpieszenia w kierunku pionowym, z jakim spada ciało\nswobodnie puszczone tuż nad powierzchnią tej planety na jej równiku.\nPrzyjmij następujące założenia oraz warunki:\nwartości 𝑎௕ oraz 𝑎௥ obu przyśpieszeń określone są w nieinercjalnym układzie odniesienia\nzwiązanym z powierzchnią planety\nplaneta nie ma atmosfery\nbieguny planety określamy jako dwa punkty na jej powierzchni, przez które przechodzi oś\nobrotu planety; równik planety określamy jako okrąg na jej powierzchni, leżący\nw płaszczyźnie przechodzącej przez środek planety i prostopadłej do jej osi obrotu\npomijamy wpływ ustawienia osi obrotu planety względem jej orbity (po której planeta\nporusza się dookoła gwiazdy macierzystej) na wartości 𝑎௕ oraz 𝑎௥.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nRóżnica przyśpieszeń, z jakim spadają ciała na biegunie i na równiku tej planety, wynika z\nA. ruchu orbitalnego planety dookoła jej gwiazdy macierzystej.\nB. ruchu obrotowego planety dookoła jej własnej osi.\nC. oddziaływania z gwiazdą macierzystą.\nD. mniejszego natężenia pola grawitacyjnego planety na jej równiku niż na biegunie.","answer":"B","answer_text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB","solution":null,"image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nWiadomo, że 𝑎௕= 3 m/s2.\nOblicz okres 𝑻 obrotu planety wokół jej własnej osi.\nEFAP-R0_100\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia okresu obrotu planety wokół własnej osi oraz prawidłowy\nwynik liczbowy z jednostką.\n2 pkt - zapisanie prawidłowych związków między przyśpieszeniem grawitacyjnym ciała\na przyśpieszeniami na biegunie i równiku, uwzględnienie warunku zadania oraz\nwykorzystanie wzorów na przyśpieszenie odśrodkowe i prędkość kątową albo liniową\n(np. zapisy: 𝑎𝑏= 1,2 ⋅(𝑎𝑏-𝜔2𝑅), 𝜔=\n2𝜋\n𝑇 lub równoważne).\n1 pkt - zapisanie prawidłowych związków między przyśpieszeniem grawitacyjnym ciała\na przyśpieszeniami na biegunie i równiku (wystarczy zapis: 𝑎𝑏= 𝑎𝑔 oraz 𝑎𝑟= 𝑎𝑔-𝑎𝑜𝑑).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nUkład odniesienia związany z obracającą się planetą, w którym określamy przyśpieszenia ciał,\njest układem nieinercjalnym. W związku z tym na biegunie planety należy uwzględnić efekt\nzwiązany z obrotem (tzw. „siłę” odśrodkową):\n𝑎𝑟= 𝑎𝑔-𝜔2𝑟\ngdzie 𝑎𝑔 jest przyśpieszeniem grawitacyjnym (tzn. wynikającym tylko z prawa powszechnego\nciążenia). Ponieważ na biegunie planety ciało spada wzdłuż osi obrotu planety, to nie\nwystępuje efekt związany z obrotem planety, zatem:\n𝑎𝑏= 𝑎𝑔\nZ warunków zadania wynika, że:\n𝑎𝑏= 1,2 ⋅𝑎𝑟\nzatem\n𝑎𝑏= 1,2 ⋅(𝑎𝑏-𝜔2𝑅)\n1,2 ⋅𝜔2𝑅= 0,2 ⋅𝑎𝑏 → 𝜔2 = 𝑎𝑏\n6𝑅\nWykorzystamy związek między prędkością kątową a okresem obrotu:\n(2𝜋\n𝑇)\n2\n= 𝑎𝑏\n6𝑅 → 𝑇= 2𝜋√6𝑅\n𝑎𝑏\n𝑇≈6,28 ⋅√\n6 ⋅6 ⋅106 m\n3 m\ns2\n≈21,8 ⋅103 s.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"$T \\approx 21,8 \\cdot 10^3 \\text{ s}$","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nCiężarek o masie 𝑚= 50 g zawieszono na sprężynie w ziemskim polu grawitacyjnym.\nNastępnie układ wprawiono w ruch drgający w kierunku pionowym. Amplitudę drgań tego\nciężarka oznaczymy jako 𝐴 (zobacz rysunki 1.-3.).\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nRysunek 3.\nZależność przyśpieszenia 𝑎 od czasu 𝑡 w opisanym ruchu drgającym ciężarka przedstawiono\nna poniższym wykresie.\nPrzyjmij model zjawiska, w którym:\npomijamy masę sprężyny\nzakładamy, że sprężyna jest idealnie sprężysta w zakresie odkształceń, którym podlega\npodczas opisanego ruchu drgającego\npomijamy opory ruchu\nprzyśpieszenie ziemskie wynosi 𝑔= 9,8 m/s2.\n𝑔⃗\n𝑔⃗\n𝑔⃗\n𝐴\n𝐴\n𝑎,\nm\ns2\n2,5\n2,0\n1,5\n1,0\n0,5\n0\n-0,5\n-1,0\n-1,5\n-2,0\n-2,5\n𝑡, s\n0\n0,5\n1,0\n1,5\n2,0\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. P\n2. F\n3. P","solution":"1. P, 2. F, 3. P","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":"Ruch harmoniczny","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4.2","points":3,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-3)\nUstal i zapisz wartości (z jednostkami) następujących parametrów opisanego ruchu\ndrgającego ciężarka:\n𝒇 - częstotliwości drgań,\n𝑨 - amplitudy drgań,\nv𝒎𝒂𝒙 - maksymalnej wartości prędkości ciężarka.\n𝑓=\n𝐴=\nv௠௔௫=\n1.\nWartość prędkości ciężarka jest maksymalna w chwilach:\n𝑡= 0, 𝑡= 0,4 s, 𝑡= 0,8 s, 𝑡= 1,2 s, 𝑡= 1,6 s, 𝑡= 2,0 s.\nP\nF\n2.\nW chwili 𝑡= 0 ciężarek jest wychylony z położenia równowagi sił o 𝐴.\nP\nF\n3.\nWartość siły wypadkowej działającej na ciężarek w chwili 𝑡= 0,2 s jest\nrówna wartości siły wypadkowej działającej na ciężarek w chwili 𝑡= 0,6 s.\nP\nF\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - zapisanie poprawnych wartości trzech parametrów.\n2 pkt - zapisanie poprawnych wartości (z jednostkami) tylko dwóch parametrów.\n1 pkt - zapisanie poprawnej wartości (z jednostką) tylko jednego parametru.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\n𝑓= 1,25 Hz\n𝐴= 0,032 m\nv𝑚𝑎𝑥= 0,25 m\ns","solution":"$f = 1,25 \\text{ Hz}$, $A = 0,032 \\text{ m}$, $v_{max} = 0,25 \\text{ m/s}$","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":"Ruch harmoniczny","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4.3","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.3. (0-3)\nOblicz maksymalną wartość siły sprężystości, która działa na ciężarek podczas ruchu\ndrgającego.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.3. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia maksymalnej wartości siły sprężystości oraz prawidłowy\nwynik liczbowy z jednostką.\n2 pkt - wyprowadzenie zależności (z drugiej zasady dynamiki): 𝑚𝑎𝑚𝑎𝑥= 𝐹𝑠𝑚𝑎𝑥-𝑚𝑔 lub\nrównoważne zapisy (na symbolach lub symbolach i wartościach liczbowych).\n1 pkt - zapisanie równania drugiej zasady dynamiki: 𝑚𝑎𝑚𝑎𝑥= 𝐹𝑤𝑦𝑝 𝑚𝑎𝑥\nLUB\n- zapisanie równania na wartość siły wypadkowej przy maksymalnej wartości siły\nsprężystości: 𝐹𝑤𝑦𝑝 𝑚𝑎𝑥= 𝐹 𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝐹𝑔.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nNajwiększa wartość siły sprężystości jest w chwilach, gdy ciężarek znajduje się w najniższym\npunkcie podczas ruchu. Wtedy ciężarek osiąga także największe przyśpieszenie. Zapiszemy\nrównanie drugiej zasady dynamiki (konwencja znaków: gdy zwrot wektora jest w górę, to jego\nwspółrzędna pionowa jest dodatnia, gdy zwrot wektora jest w dół, to jego współrzędna jest\nujemna):\n𝑚𝑎𝑚𝑎𝑥= 𝐹𝑠𝑚𝑎𝑥-𝐹𝑔\n𝑚𝑎𝑚𝑎𝑥= 𝐹𝑠𝑚𝑎𝑥-𝑚𝑔\n𝐹𝑠𝑚𝑎𝑥= 𝑚𝑎𝑚𝑎𝑥+ 𝑚𝑔= 𝑚(𝑎𝑚𝑎𝑥+ 𝑔)\n𝐹𝑠𝑚𝑎𝑥= 0,05 ⋅(2 + 9,8) kg ⋅m\ns2 = 0,59 N","solution":"$F_{smax} = 0,59 \\text{ N}$","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.3.webp","solution_image":null,"topics":"Ruch harmoniczny","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4.4","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4.4","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.4. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWspółczynnik sprężystości sprężyny opisanej w zadaniu 4. wynosi (w zaokrągleniu do dwóch\ncyfr znaczących)\nA. 𝑘≈0,10\n୒\n୫\nB. 𝑘≈0,39\n୒\n୫\nC. 𝑘≈2,7\n୒\n୫\nD. 𝑘≈3,1\n୒\n୫\nEFAP-R0_100","answer":"D","answer_text":"Zadanie 4.4. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nD","solution":null,"image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.4.webp","solution_image":null,"topics":"Ruch harmoniczny","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5. (0-4)\nSatelita S początkowo krąży swobodnie (z wyłączonymi silnikami) po\norbicie kołowej o promieniu 𝑟ଵ= 12 000 km dookoła pewnej planety.\nPromień tej planety wynosi 𝑅 = 8000 km, a przyśpieszenie\ngrawitacyjne na jej powierzchni ma wartość 𝑔௣= 25 m/sଶ. Masa\nsatelity wynosi 𝑚 = 400 kg. Planeta ma sferycznie symetryczny\nrozkład masy.\nOblicz minimalną pracę, jaką musi wykonać siła ciągu\nwytworzona przez silniki tego satelity, aby przenieść go na\norbitę kołową o promieniu 𝒓𝟐= 𝟑𝟔 𝟎𝟎𝟎 km, na której będzie\nporuszał się z wyłączonymi silnikami.\nPomiń zmianę masy satelity podczas działania silników odrzutowych.\n𝑟ଶ\nS\n𝑟ଵ\n𝑅\nS\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia pracy siły ciągu oraz prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n3 pkt - poprawne wyprowadzenie wyrażenia na pracę siły ciągu: 𝑊𝐹𝑐=\n𝐺𝑀𝑚\n2\n(\n1\n𝑟1 -\n1\n𝑟2) oraz\nzapisanie związku między masą planety, jej promieniem a przyśpieszeniem\ngrawitacyjnym na powierzchni planety: 𝑔𝑝=\n𝐺𝑀\n𝑅2\nLUB\n- poprawne wyprowadzenie wyrażenia na pracę siły ciągu za pomocą wielkości danych\nw zadaniu: 𝑊𝐹𝑐=\n𝑚𝑔𝑝𝑅2\n2\n(\n1\n𝑟1 -\n1\n𝑟2).\n2 pkt - zapisanie pracy siły ciągu jako różnicy energii mechanicznych oraz zapisanie energii\nmechanicznej jako sumę energii kinetycznej i potencjalnej grawitacji oraz identyfikacja\nsiły grawitacji jako siły dośrodkowej (lub zapisanie wzoru na prędkość orbitalną)\nLUB\n- zapisanie pracy siły ciągu jako różnicy energii mechanicznych oraz zapisanie energii\nmechanicznej jako sumę energii kinetycznej i potencjalnej grawitacji oraz zapisanie\nzwiązku między masą planety, jej promieniem a przyśpieszeniem grawitacyjnym na\npowierzchni planety\nLUB\n- poprawne wyprowadzenie związku: 𝑊𝐹𝑐=\n𝐺𝑀𝑚\n2\n(\n1\n𝑟1 -\n1\n𝑟2)\n1 pkt - zapisanie pracy siły ciągu jako różnicy energii mechanicznych oraz zapisanie energii\nmechanicznej jako sumę energii kinetycznej i potencjalnej grawitacji\nLUB\n- zapisanie energii mechanicznej jako sumę energii kinetycznej i potencjalnej grawitacji\noraz identyfikacja siły grawitacji jako siły dośrodkowej.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPraca, jaką wykonała siła ciągu silników podczas przemieszczania sondy z jednej orbity na\ndrugą, jest równa różnicy energii mechanicznych, jakie ma sonda, gdy porusza się swobodnie\npo tych orbitach:\n𝑊𝐹𝑐= 𝐸2 -𝐸1\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nWyprowadzimy wyrażenie na energię mechaniczną, gdy sonda porusza się swobodnie\nz prędkością 𝑣 po orbicie kołowej, w ogólności o promieniu 𝑟 (tutaj 𝑟1 lub 𝑟2). Energia\nmechaniczna jest równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej:\n𝐸= 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸𝑝𝑜𝑡= 1\n2 𝑚𝑣2 + (-𝐺𝑀𝑚\n𝑟\n)\nPonadto siła grawitacji pełni rolę siły dośrodkowej:\n𝑚𝑣2\n𝑟\n= 𝐺𝑀𝑚\n𝑟2\n→ 𝑚𝑣2 = 𝐺𝑀𝑚\n𝑟\nPowyższy związek podstawimy do wzoru na energię mechaniczną:\n𝐸= 1\n2\n𝐺𝑀𝑚\n𝑟\n-𝐺𝑀𝑚\n𝑟\n= -1\n2\n𝐺𝑀𝑚\n𝑟\nOtrzymany wzór wykorzystamy do obliczenia pracy siły ciągu:\n𝑊𝐹𝑐= -1\n2\n𝐺𝑀𝑚\n𝑟2\n-(-1\n2\n𝐺𝑀𝑚\n𝑟1\n) = 𝐺𝑀𝑚\n2\n(1\n𝑟1\n-1\n𝑟2\n)\nZapiszemy związek między masą planety, jej promieniem a przyśpieszeniem grawitacyjnym\nna powierzchni planety:\n𝑔𝑝= 𝐺𝑀\n𝑅2 → 𝐺𝑀= 𝑔𝑝𝑅2\nZatem:\n𝑊𝐹𝑐= 𝑚𝑔𝑝𝑅2\n2\n(1\n𝑟1\n-1\n𝑟2\n)\n𝑊𝐹𝑐=\n4 ⋅102 kg ⋅25 N\nkg ⋅(8 ⋅106)2 m2\n2\n(\n1\n12 ⋅106 m -\n1\n36 ⋅106 m) ≈ 178 ⋅108 J\n𝑊𝐹𝑐≈178 ⋅108 J = 17,8 ⋅GJ","solution":"$W_{F_c} \\approx 17,8 \\text{ GJ}$","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.\nNa poniższym diagramie przedstawiono wykres zależności ciśnienia 𝑝 od objętości 𝑉 w cyklu\nprzemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego. Te przemiany zachodzą\npodczas pracy pewnego silnika cieplnego S. Silnik S oddaje do otoczenia w jednym cyklu\npracy ciepło równe 2640 J. Wartości 𝑝ଵ i 𝑉ଵ spełniają zależność 𝑝ଵ⋅𝑉ଵ= 480 J.\nNa wykresie oznaczono cztery stany gazu: G1, G2, G3, G4 (w których następuje zmiana rodzaju\nprzemiany).","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.1. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w czterech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch lub trzech zdaniach.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\n1. F\n2. P\n3. P\n4. P","solution":"1. F, 2. P, 3. P, 4. P","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.2","points":3,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-3)\nOblicz sprawność silnika S.\n1.\nW przemianie G1-G2 siła parcia gazu wykonuje pracę różną od zera.\nP\nF\n2.\nGaz oddaje ciepło do chłodnicy w przemianie G3-G4 oraz w przemianie\nG4-G1.\nP\nF\n3.\nPraca siły parcia gazu w przemianie G2-G3 ma większą wartość od pracy\nprzeciwko sile parcia gazu w przemianie G4-G1.\nP\nF\n4.\nW przemianie G2-G3 rośnie energia wewnętrzna gazu.\nP\nF\nG1\nG2\nG3\nG4\n𝑝\n2𝑝ଵ\n𝑝ଵ\n0\n0\n𝑉ଵ\n2𝑉ଵ\n𝑉\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia sprawności silnika cieplnego oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką.\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia pracy całkowitej w cyklu i prawidłowy wynik: |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 𝑝1𝑉1\noraz poprawna metoda obliczenia ciepła pobranego w cyklu oraz zapisanie wzoru na\nsprawność z pracą całkowitą i ciepłem pobranym\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia pracy całkowitej i ciepła pobranego w cyklu i prawidłowy\nwynik: |𝑄𝑝𝑜𝑏| = 𝑝1𝑉1 + |𝑄𝑜𝑑𝑑| oraz zapisanie wzoru na sprawność cyklu z ciepłem\npobranym i ciepłem oddanym.\n1 pkt - zapisanie wzoru na sprawność cyklu (w dowolnej postaci) oraz poprawna metoda\nobliczenia ciepła pobranego: zapisanie równania I zasady termodynamiki, które\nuwzględnia, że zmiana energii wewnętrznej w cyklu jest równa zero: ∆𝑈𝑐𝑦𝑘𝑙= 0, oraz\nuwzględnia pracę 𝑊𝑠𝑝𝑟 podczas sprężania gazu, pracę 𝑊𝑟𝑜𝑧 podczas rozprężania\ngazu, ciepło 𝑄𝑝𝑜𝑏 pobrane przez gaz w cyklu oraz ciepło 𝑄𝑜𝑑𝑑 oddane w cyklu\nLUB\n- zapisanie wzoru na sprawność cyklu (w dowolnej postaci) oraz poprawna metoda\nobliczenia pracy całkowitej w cyklu i prawidłowy wynik: |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 𝑝1𝑉1.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSprawność silnika cieplnego obliczamy ze wzoru:\n𝜂= |𝑊𝑐𝑎𝑙|\n|𝑄𝑝𝑜𝑏|\nObliczymy pracę całkowitą w cyklu. Skorzystamy ze wzoru |𝑊| = 𝑝|Δ𝑉| na pracę siły parcia\n(i siły przeciwnej do siły parcia):\n|𝑊𝑐𝑎𝑙| = |𝑊𝑟𝑜𝑧| -|𝑊𝑠𝑝𝑟|\n|𝑊𝑐𝑎𝑙| = 𝑝23|Δ𝑉23| -𝑝41|Δ𝑉41| → |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 2𝑝1(2V1 -V1) -𝑝1(2V1 -V1)\n|𝑊𝑐𝑎𝑙| = 𝑝1𝑉1\nObliczymy ciepło pobrane w cyklu. Zapiszemy I zasadę termodynamiki dla cyklu pracy silnika.\nCałkowita zmiana energii wewnętrznej gazu w cyklu wynosi zero. Przyjmiemy konwencję,\nzgodnie z którą ciepło pobrane z otoczenia oraz pracę podczas sprężania przyjmiemy za\ndodatnie (gaz zyskuje energię), a ciepło oddane i pracę gazu przy rozprężaniu - za ujemne\n(gaz traci energię):\n0 = |𝑊𝑠𝑝𝑟| -|𝑊𝑟𝑜𝑧| + |𝑄𝑝𝑜𝑏| -|𝑄𝑜𝑑𝑑| = -|𝑊𝑐𝑎𝑙| + |𝑄𝑝𝑜𝑏| -|𝑄𝑜𝑑𝑑|\n|𝑄𝑝𝑜𝑏| = |𝑊𝑐𝑎𝑙| + |𝑄𝑜𝑑𝑑| = 𝑝1𝑉1 + |𝑄𝑜𝑑𝑑| (spostrzeżenie: |𝑄𝑜𝑑𝑑| = 11\n2 𝑝1𝑉1)\n|𝑄𝑝𝑜𝑏| = 480 J + 2640 J = 3120 J (spostrzeżenie: |𝑄𝑝𝑜𝑏| = 13\n2 𝑝1𝑉1)\nObliczymy sprawność silnika cieplnego:\n𝜂= 480 J\n3120 J ≈0,15 (spostrzeżenie: 𝜂=\n𝑝1𝑉1\n13\n2 𝑝1𝑉1\n= 2\n13)\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"$\\eta \\approx 0,15$","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.3","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.3. (0-2)\nTemperaturę gazu w stanie G1 oznaczymy jako 𝑇ଵ.\nNa poniższym diagramie współrzędnych narysuj wykres zależności ciśnienia 𝒑 od\ntemperatury 𝑻 w cyklu G1-G2-G3-G4. Oznacz stany gazu: G1, G2, G3, G4.\n𝑝\n2𝑝ଵ\n𝑝ଵ\n0\n0\n𝑇ଵ\n2𝑇ଵ\n3𝑇ଵ\n4𝑇ଵ\n5𝑇ଵ\n6𝑇ଵ 𝑇\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.3. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne narysowanie i oznaczenie cyklu.\n1 pkt - poprawne narysowanie i oznaczenie kierunków dwóch izobar G2-G3 i G4-G1 oraz\nprawidłowy kierunek cyklu (wyznaczony numeracją), a stan 1 oznaczony najbliżej\npunktu (0;0)\nLUB\n- poprawne narysowanie kierunków dwóch izochor G1-G2 i G3-G4 (linie muszą się\nprzedłużać do punktu (0;0)) oraz prawidłowy kierunek cyklu (wyznaczony numeracją),\na stan 1 oznaczony najbliżej do punktu (0;0).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\nUwaga! Zapisy w brudnopisie nie są oceniane. Poniżej prezentuje się przykładowe zapisy\npomocnicze, pokazujące (i porządkujące) sposób myślenia prowadzący do rozwiązania\nzadania. Zadanie można rozwiązać bez zapisów pomocniczych.\nG1: 𝑝1 ⋅𝑉1 ∝𝑇1 G2: 2𝑝1 ⋅𝑉1 ∝2𝑇1 G3: 2𝑝1 ⋅2𝑉1 ∝ 4𝑇1 G4: 𝑝1 ⋅2𝑉1 ∝2𝑇1","solution":"[OBRAZEK]","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.3.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.\nŹródło 𝒵 dźwięku o częstotliwości 𝑓௓= 1000 Hz porusza się z prędkością o stałej wartości\nv௭ po okręgu o promieniu 𝑟= 1 m w płaszczyźnie poziomej. Źródło 𝒵 wykonuje 𝑛= 30\nobiegów po okręgu w czasie jednej minuty. Obserwator 𝒪 znajdujący się w pewnej odległości\nod środka 𝑆 okręgu odbiera dźwięki wysyłane przez źródło 𝒵 i rejestruje je jako falę dźwiękową\no zmieniającej się częstotliwości (w wyniku efektu Dopplera). Na rysunku poniżej\nprzedstawiono opisaną sytuację. Składową prędkości źródła w kierunku obserwatora\noznaczono przez vሬ⃗௭௢.\nPrędkość dźwięku w powietrzu ma wartość vௗ= 340 m/s.\nCzęstotliwość 𝑓𝑜 dźwięku odbieranego przez obserwatora, w zależności od zwrotu składowej\nvሬ⃗௭௢, wyraża się wzorami:\n𝑓௢= 𝑓௭⋅\nvௗ\nvௗ-v௭௢\nlub 𝑓௢= 𝑓௭⋅\nvௗ\nvௗ+ v௭௢","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-3)\nGdy źródło dźwięku znajduje się w punkcie 𝐴, to wysyła dźwięk odbierany przez obserwatora\njako dźwięk o częstotliwości równej częstotliwości źródła.\nGdy źródło dźwięku znajduje się w punkcie 𝐵, to wysyła dźwięk odbierany przez obserwatora\njako dźwięk o częstotliwości najwyższej.\nGdy źródło dźwięku znajduje się w punkcie 𝐶, to wysyła dźwięk odbierany przez obserwatora\njako dźwięk o częstotliwości najniższej.\nNa rysunku powyżej wyznacz konstrukcyjnie oraz zaznacz i podpisz punkty 𝑨, 𝑩, 𝑪.\n𝑟\n𝒵\n𝒪\n𝑆\nvሬ⃗௭\nvሬ⃗௭௢\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne wyznaczenie oraz podpisanie położenia punktów 𝐴, 𝐵, 𝐶.\n2 pkt - poprawne wyznaczenie oraz podpisanie położenia dwóch punktów spośród 𝐴, 𝐵, 𝐶.\n1 pkt - poprawne wyznaczenie oraz podpisanie położenia jednego punktu spośród 𝐴, 𝐵, 𝐶.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\n𝑝\n2𝑝1\n𝑝1\n0\n0\n𝑇1\n2𝑇1\n3𝑇1\n4𝑇1\n5𝑇1\n6𝑇1 𝑇\nG1\nG2\nG3\nG4\nUwaga! Są dwa poprawne położenia dla punktu 𝐴. Wystarczy, że zdający zaznaczy i podpisze\njedno z nich. W przypadku, gdy zdający podpisze i zaznaczy oba poprawne położenia, to\ntraktowane jest to jako poprawne wyznaczenie położenia punktu 𝐴.\nPoprawne rozwiązanie","solution":"[OBRAZEK]","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-4)\nOblicz różnicę między największą i najmniejszą częstotliwością fali dźwiękowej, którą\nrejestruje obserwator 𝓞.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.2. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia różnicy częstotliwości maksymalnej i minimalnej oraz\nprawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n3 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wyrażenia na różnicę częstotliwości maksymalnej\ni minimalnej oraz poprawna postać końcowa tego wyrażenia i prawidłowe podstawienie\ndanych liczbowych do tego wyrażenia\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia częstotliwości maksymalnej oraz minimalnej oraz\nprawidłowe wyniki liczbowe z jednostkami.\n2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wyrażenia na różnicę częstotliwości maksymalnej\ni minimalnej (zastosowanie odpowiednich wzorów Dopplera, łącznie z użyciem\npoprawnego wzoru na v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥, jako wartości prędkości źródła w ruchu po okręgu)\nLUB\n- poprawna\nmetoda\nobliczenia\nczęstotliwości\nmaksymalnej\nlub\nminimalnej\n(zastosowanie odpowiedniego wzoru Dopplera, łącznie z użyciem poprawnego wzoru\nna v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥, jako wartości prędkości źródła w ruchu po okręgu) oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką.\n𝑟\n𝒵\n𝒪\n𝑆\nv 𝑧\nv 𝑧𝑜\n𝐴\n𝐴\n𝐵\n𝐶\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n1 pkt - zapisanie wyrażenia na największą lub najmniejszą częstotliwość dźwięku\nodbieranego przez obserwatora, łącznie z identyfikacją v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥 jako wartości prędkości\nźródła w ruchu po okręgu.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nNajwiększa częstotliwość oraz najmniejsza częstotliwość dźwięków odbieranych przez\nobserwatora, wyrażają się wzorami:\n𝑓𝑜 𝑚𝑎𝑥= 𝑓𝑧⋅\nv𝑑\nv𝑑-v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥\nlub 𝑓𝑜 𝑚𝑖𝑛= 𝑓𝑧⋅\nv𝑑\nv𝑑+ v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥\ngdzie v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥 jest największą wartością składowej prędkości źródła w kierunku obserwatora.\nTa wartość składowej prędkości jest równa wartości prędkości źródła w ruchu po okręgu:\nv𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥= v𝑧= 2𝜋𝑟\n𝑇\n= 2𝜋𝑟𝑓𝑜𝑏𝑟𝑜𝑡𝑢 oraz 𝑓𝑜𝑏𝑟𝑜𝑡𝑢= 30\n60 s = 0,5 Hz\nv𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥= v𝑧≈2 ⋅3,14 ⋅1 ⋅0,5 m\ns ≈3,14 m\ns\nObliczymy różnicę pomiędzy największą i najmniejszą częstotliwością dźwięku odbieranego\nprzez obserwatora:\n𝑓𝑜 𝑚𝑎𝑥= 𝑓𝑧⋅\nv𝑑\nv𝑑-v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥\n-𝑓𝑧⋅\nv𝑑\nv𝑑+ v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥 = 𝑓𝑧⋅(2𝑣𝑑⋅𝑣𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥\nv𝑑\n2 -v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥\n2\n)\n𝑓𝑜 𝑚𝑎𝑥= 𝑓𝑧⋅(2𝑣𝑑⋅𝑣𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥\nv𝑑\n2 -v𝑧𝑜 𝑚𝑎𝑥\n2\n) ≈1000 ⋅2 ⋅340 ⋅3,14\n(3402 -3,142) = 18,5 Hz","solution":"$18,5 \\text{ Hz}$","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.\nW celu wyznaczenia oporu wewnętrznego 𝑅௪ baterii o sile elektromotorycznej 𝑈ௌாெ= 6 V\nzbudowano obwód zasilany tą baterią. W obwodzie znajdował się opornik o oporze 𝑅= 3,4 Ω.\nDo obwodu dołączono mierniki natężenia prądu i napięcia (amperomierz i woltomierz) w taki\nsposób, jak pokazano na rysunkach 1. i 2. Opór 𝑅஺ amperomierza był nieznany. Przyjmij, że\nopór woltomierza jest nieskończenie duży, a wskazania obu mierników są dokładne.\nPo zamknięciu wyłącznika W (zobacz rysunek 2.) w obwodzie popłynął prąd elektryczny.\nAmperomierz wskazał wartość 𝐼= 1,5 A, a woltomierz wskazał wartość 𝑈= 0,6 V.\nRysunek 1.\nRysunek 2.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nOpór amperomierza wynosi\nA. 𝑅஺= 3,8 Ω\nB. 𝑅஺= 3,4 Ω\nC. 𝑅஺= 3,0 Ω\nD. 𝑅஺= 0,4 Ω","answer":"D","answer_text":"Zadanie 8.1. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nD","solution":null,"image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (0-3)\nOblicz opór wewnętrzny 𝑹𝒘 baterii.\n𝑅\nA\n𝑈ௌாெ, 𝑅௪\nV\nW\n𝑅\nA\n𝑈ௌாெ, 𝑅௪\nV\nW\n0,6 V\n1,5 A\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.2. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia oporu wewnętrznego baterii oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką.\n2 pkt - zapisanie prawa Kirchhoffa dla obwodu w postaci: 𝑈𝑆𝐸𝑀= 𝐼𝑅𝑊+ 𝐼𝑅+ 𝑈 oraz\nprawidłowe podstawienie danych liczbowych\nLUB\n- zapisanie prawa Kirchhoffa dla obwodu w postaci: 𝑈𝑆𝐸𝑀= 𝐼𝑅𝑊+ 𝐼𝑅+ 𝐼𝑅𝐴 lub zapisy\nrównoważne oraz zapisanie związku 𝑈= 𝐼𝑅𝐴 i prawidłowe podstawienie danych\nliczbowych.\n1 pkt - zapisanie prawa Kirchhoffa dla obwodu w postaci: 𝑈𝑆𝐸𝑀= 𝐼𝑅𝑊+ 𝐼𝑅+ 𝐼𝑅𝐴 lub zapisy\nrównoważne.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZastosujemy II oprawo Kirchhoffa dla obwodu oraz związek między napięciem a natężeniem\nprądu i oporem, podstawimy dane i wykonamy obliczenia:\n𝑈𝑆𝐸𝑀= 𝐼𝑅𝑊+ 𝐼𝑅+ 𝐼𝑅𝐴 , 𝑈= 𝐼𝑅𝐴\n𝑈𝑆𝐸𝑀= 𝐼𝑅𝑊+ 𝐼𝑅+ 𝑈\n6 V = 1,5 A ⋅𝑅𝑊+ 1,5 A ⋅3,4 Ω + 0,6 V\n𝑅𝑊= 0,2 Ω","solution":"$R_W = 0,2 \\ \\Omega$","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8.3","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8.3","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.3. (0-1)\nW drugim etapie doświadczenia z obwodu usunięto amperomierz oraz woltomierz, a opornik\npołączono bezpośrednio do zacisków baterii. Po zamknięciu wyłącznika W (zobacz\nrysunek 3.) w obwodzie popłynął prąd elektryczny.\nRysunek 3.\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nMoc wydzielana na oporze wewnętrznym baterii, w sytuacji przedstawionej na rysunku 3.,\nw porównaniu do mocy wydzielanej na oporze wewnętrznym baterii, w sytuacji przedstawionej\nna rysunku 2., jest\nA. większa,\nponieważ natężenie prądu\npłynącego w obwodzie\nprzedstawionym na\nrysunku 3. jest\n1.\nwiększe niż\nnatężenie prądu\npłynącego w obwodzie\nprzedstawionym na\nrysunku 2.\nB. taka sama,\n2.\ntakie samo jak\nC. mniejsza,\n3.\nmniejsze niż\n𝑅\n𝑈ௌாெ, 𝑅௪\nW\nEFAP-R0_100","answer":"A","answer_text":"Zadanie 8.3. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA1","solution":null,"image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.3.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.\nNa dwóch przewodzących sztywnych drutach wisi poziomo miedziany pręt o masie 𝑚= 240 g\ni długości 𝑙= 120 cm. Do końców obu drutów przyłożono stałe napięcie 𝑈= 6 V. Wiszący pręt\nznajduje się w jednorodnym zewnętrznym polu magnetycznym o wartości indukcji magnetycznej\n𝐵 = 0,5 T. Wektor indukcji 𝐵ሬ⃗ tego pola jest prostopadły do płaszczyzny rysunku, ze zwrotem\nza tę płaszczyznę (zobacz rysunek). Całkowity opór elektryczny opisanego obwodu wynosi\n𝑅= 1,5 Ω. Elementy, na których zawieszono druty, nie przewodzą prądu.\nObszar pola magnetycznego zaznaczono na rysunku prostokątem obramowanym linią\nprzerywaną. Na rysunku oznaczono także biegunowość napięcia („+” i „-”) oraz\nprzyśpieszenie ziemskie 𝑔⃗. Przyjmij do obliczeń przyśpieszenie ziemskie 𝑔= 9,81 m/sଶ.\nPomiń wpływ pola magnetycznego pochodzącego od prądów płynących w obwodzie.\nDoświadczenie opisujemy w układzie inercjalnym.\nRysunek","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9.1","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.1. (0-2)\nNa rysunku powyżej narysuj i oznacz wektory wszystkich sił działających w kierunku\npionowym na pręt miedziany w opisanej sytuacji. Zapisz poniżej nazwy oznaczonych sił.\nUwaga!\nUwzględnienie\nrelacji\n(większy,\nmniejszy,\nrówny)\npomiędzy\nwartościami\nposzczególnych sił nie jest wymagane.\nOznaczenia i nazwy sił\n𝑈\n𝑔⃗\n𝐵ሬ⃗\ndrut\ndrut\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.1. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne narysowanie co do kierunku i zwrotu, oznaczenie i opisanie dwóch sił reakcji,\nsiły grawitacji oraz siły elektrodynamicznej.\n1 pkt - poprawne narysowanie co do kierunku i zwrotu, oznaczenie i opisanie dwóch sił reakcji\noraz siły grawitacji\nLUB\n- poprawne narysowanie co do kierunku i zwrotu, oznaczenie i opisanie siły grawitacji\noraz siły elektrodynamicznej\n- poprawne narysowanie co do kierunku i zwrotu, oznaczenie i opisanie siły grawitacji,\nsiły elektrodynamicznej oraz tylko jednej siły reakcji.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\n𝑭 𝒓 - siła reakcji, z jaką drut działa na pręt.\n𝑭 𝒆𝒅 - siła elektrodynamiczna działająca na pręt.\n𝑭 𝒈 - siła grawitacji działająca na pręt.\n𝑈\n𝑔\n𝐵\n𝐹 𝑟\n𝐹 𝑟\n𝐹 𝑒𝑑\n𝐹 𝑔\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"[OBRAZEK]","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.1.webp","solution_image":null,"topics":"Pole magnetyczne","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nOblicz wartość pionowej składowej siły oddziaływania jednego drutu na miedziany pręt.\nPomiń wpływ pola magnetycznego pochodzącego od prądów płynących w obwodzie.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia siły, z jaką drut działa na pręt, oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką.\n2 pkt - poprawne zapisanie warunku równowagi wszystkich sił działających na pręt, łącznie\nz uwzględnieniem wzoru na siłę elektrodynamiczną, siłę grawitacji oraz związku\nmiędzy napięciem a natężeniem prądu i oporem obwodu.\n1 pkt - poprawne zapisanie warunku równowagi wszystkich sił działających na pręt\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia wartości siły elektrodynamicznej działającej na pręt oraz\nprawidłowy wynik liczbowy z jednostką: 𝐹𝑒𝑑= 2,4 N.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSiłę oddziaływania jednego drutu (siłę reakcji drutu) na pręt oznaczymy jako 𝑭 𝒓. Oprócz tego\nna pręt działa siła elektrodynamiczna (skierowana w dół) oraz siła grawitacji. Pręt spoczywa\nw układzie inercjalnym, zatem siła wypadkowa działająca na pręt wynosi zero:\n𝐹 𝑟+ 𝐹 𝑟+ 𝐹 𝑔+ 𝐹 𝑒𝑑= 0 (zapis wektorowy)\n𝐹𝑟+ 𝐹𝑟= 𝐹𝑔+ 𝐹𝑒𝑑 (zapis na wartościach sił)\nWykorzystamy wzór na siłę elektrodynamiczną, siłę grawitacji oraz związek między napięciem\na natężeniem prądu:\n𝐹𝑒𝑑= 𝐼𝑙𝐵 𝐹𝑔= 𝑚𝑔 𝐼= 𝑈\n𝑅\nZatem:\n𝐹𝑟= 1\n2 ⋅(𝑚𝑔+ 𝑈𝑙𝐵\n𝑅)\n𝐹𝑟= 1\n2 ⋅(0,24 kg ⋅9,81 N\nkg + 6 V ⋅1,2 m ⋅0,5 T\n1,5 Ω\n) = 2,377 … N ≈2,38 N","solution":"$F_r \\approx 2,38 \\text{ N}$","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pole magnetyczne","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.\nŚwiecący przedmiot w kształcie strzałki o początku w punkcie 𝐴 i końcu w punkcie 𝐵\numieszczono przed zwierciadłem kulistym wklęsłym. Punkt 𝐴 leży na osi optycznej\nzwierciadła, pomiędzy powierzchnią zwierciadła a jego środkiem krzywizny 𝑂 (zobacz rysunek\nponiżej). Długość strzałki 𝐴𝐵 jest mała w porównaniu do promienia krzywizny zwierciadła.\nRysunek\n𝑂\n𝐴\n𝐵\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-1)\nOceń prawdziwość każdego dokończenia poniższego zdania. Zaznacz P, jeśli zdanie\njest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nObraz 𝐴’𝐵’ przedmiotu 𝐴𝐵, jaki powstaje w zwierciadle wklęsłym w opisanej sytuacji, jest\n1.\nrzeczywisty.\nP\nF\n2.\npowiększony.\nP\nF\n3.\nodwrócony.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.1. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. P\n2. P\n3. P","solution":"1. P, 2. P, 3. P","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nNa rysunku w opisie zadania 10. wyznacz konstrukcyjnie położenie obrazu 𝑨’𝑩’\nprzedmiotu 𝑨𝑩.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne wyznaczenie konstrukcyjne obrazu A’ punktu A oraz obrazu B’ punktu B.\n1 pkt - poprawne wyznaczenie konstrukcyjne obrazu A’ punktu A\nLUB\n- poprawne wyznaczenie konstrukcyjne obrazu B’ punktu B.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwaga! Obraz A’B’ oraz przedmiot AB nie są do siebie równoległe! Dlatego, jeżeli zdający\npoprawnie skonstruuje położenie punktu B’ (albo A’), a następnie założy równoległość\nprzedmiotu do obrazu i w ten sposób wyznaczy A’ (albo B’), to taką konstrukcję całego obrazu\nA’B’ należy uznać za błędną. W takim przypadku zdający otrzymuje 1 pkt tylko za poprawną\nkonstrukcję punktu B’ (albo A’).\nPoprawne rozwiązanie\n𝑂\n𝐴\n𝐵\n𝐴′\n𝐵′\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"[OBRAZEK]","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11. (0-2)\nW niewielkim basenie pływa łódka, w której siedzi chłopiec. W łódce znajduje się żelazny\nciężarek o masie 10 kg. W pewnej chwili chłopiec wyrzucił ciężarek z łódki do wody.\nOkreśl, jak zmieni się poziom wody w basenie (podniesie się / nie zmieni się / obniży\nsię) po zatonięciu wyrzuconego ciężarka. Zapisz i uzasadnij odpowiedź.\nOdpowiedź:\nUzasadnienie:\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna odpowiedź i pełne uzasadnienie: (1) porównywanie siły wyporu działającej\nna układ (lub tylko ciężarek) do ciężaru układu (lub tylko ciężarka) w obu sytuacjach,\n(2) powiązanie siły wyporu z objętością wypartej wody, (3) porównanie wynikających\nz tego objętości wypartej wody w obu sytuacjach.\n1 pkt - poprawna odpowiedź i niepełne uzasadnienie (brak zapisów związanych z (1) lub (2)\nlub (3)).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nOdpowiedź:\nPoziom wody w basenie po zatonięciu w wodzie wyrzuconego ciężarka zmaleje.\nUzasadnienie:\nSposób 1. (Odwołanie się do siły wyporu działającej na układ łódka-chłopiec-ciężarek)\nW pierwszej sytuacji siła wyporu równoważy ciężar układu łódka z chłopcem - ciężarek.\nZgodnie z prawem Archimedesa i I zasadą dynamiki, ciężar wypartej wody jest równy\nciężarowi łódki z chłopcem i z ciężarkiem:\n𝑉𝑤𝑦𝑝1𝜌𝑤𝑜𝑑𝑦𝑔= 𝑚ł𝑔+ 𝑚𝑐𝑔\nW drugiej sytuacji, siła wyporu działająca na cały układ (łódkę, chłopca i zatopiony ciężarek),\nczyli ciężar wypartej (przez łódkę, chłopca i zatopiony ciężarek) wody nie równoważy ciężaru\nukładu łódka z chłopcem -ciężarek, ponieważ ciężarek zatonął (chociaż łódka z chłopcem\npływa). Zatem ciężar wypartej wody (przez łódkę z chłopcem i zatopiony ciężarek) jest\nmniejszy od łącznego ciężaru łódki z chłopcem oraz ciężarka.\n𝑉𝑤𝑦𝑝2𝜌𝑤𝑜𝑑𝑦𝑔< 𝑚ł𝑔+ 𝑚𝑐𝑔\nZatem:\n𝑉𝑤𝑦𝑝2 < 𝑉𝑤𝑦𝑝1\nObjętość wypartej przez cały układ (łódkę z chłopcem i zatopiony ciężarek) wody jest w drugiej\nsytuacji mniejsza, dlatego poziom wody obniży się.\nSposób 2. (Odwołanie się do siły wyporu działającej na ciężarek)\nW obu sytuacjach łódka z chłopcem pływa i wypiera ustaloną ilość wody. Dlatego rozważamy\nsiłę wyporu działającą w obu sytuacjach tylko na ciężarek. Zgodnie z prawem Archimedesa\ni I zasadą dynamiki, w pierwszej sytuacji ciężar wypartej wody (ponad to co wypiera łódka) jest\nrówny ciężarowi ciężarka:\n𝑉′𝑤𝑦𝑝1𝜌𝑤𝑜𝑑𝑦𝑔= 𝑚𝑐𝑔 → 𝑉′𝑤𝑦𝑝1 =\n𝑚𝑐\n𝜌𝑤𝑜𝑑𝑦\nW drugiej sytuacji objętość wody wypartej przez ciężarek jest równa objętości ciężarka:\n𝑉′𝑤𝑦𝑝2 = 𝑚𝑐\n𝜌𝑐\nCiężarek tonie (gęstość ciężarka jest większa od gęstości wody), więc:\n𝜌𝑐> 𝜌𝑤𝑜𝑑𝑦\nZatem:\n𝑉′𝑤𝑦𝑝2 < 𝑉′𝑤𝑦𝑝1","solution":"Poziom wody w basenie po zatonięciu w wodzie wyrzuconego ciężarka zmaleje.","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"Hydrostatyka","page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"12","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12. (0-3)\nMasa jądra izotopu litu Li\nଷ\n଻\njest równa 𝑚௅௜= 11,6508 · 10ିଶ଻ kg. Masy protonu 𝑚௣ oraz\nneutronu 𝑚௡ wynoszą odpowiednio: 𝑚௣= 1,6726 · 10ିଶ଻kg , 𝑚௡= 1,6749 · 10ିଶ଻ kg.\nPrędkość światła w próżni ma wartość 𝑐= 2,998 ⋅10଼ m/s.\nOblicz najmniejszą energię, jaką należałoby dostarczyć do jądra litu 𝐋𝐢\n𝟑\n𝟕\n, aby rozbić je\nna oddzielne (tzn. nieoddziałujące ze sobą) nukleony.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia energii wiązania jądra litu Li\n3\n7\noraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką (podany w dżulach lub elektronowoltach).\n2 pkt - poprawne zapisanie związku pomiędzy energią wiązania jądra litu a deficytem masy\njądra litu, zapisanie różnicy pomiędzy masą wszystkich nukleonów a masą jądra litu\noraz poprawne podstawienie wszystkich danych do tego związku.\n1 pkt - zidentyfikowanie energii potrzebnej do rozbicia jądra litu jako energii wiązania jądra litu\nLUB\n- zapisanie różnicy pomiędzy masą wszystkich nukleonów a masą jądra litu.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nEnergia 𝐸, jaką należy dostarczyć do jądra litu, aby rozbić je na poszczególne nukleony, jest\nrówna energii wiązania jądra litu. Wykorzystamy związek pomiędzy energią wiązania\na deficytem masy jądra litu:\n𝐸= 𝐸𝑤= ∆𝑚𝑐2\nJądro litu Li\n3\n7\nma trzy protony i cztery neutrony, zatem:\n𝐸𝑤= (3𝑚𝑝+ 4𝑚𝑛-𝑚𝐿𝑖)𝑐2\nPodstawiamy odpowiednie wartości i wykonujemy obliczenia:\n𝐸𝑤= (3 ∙1,6726 ∙10-27 kg + 4 ∙1,6749 ∙10-27 kg -11,6508 ∙10-27 kg) ∙(3 ∙108)2 m2\ns2\n𝐸𝑤= 0,0666 ∙10-27 ∙9 ∙1016 J = 0,5994 ∙10-11 J\n𝐸𝑤= 5,994 ∙10-12 J = 59,94 ∙10-13 J ≈37 ∙106 eV ≈37 MeV","solution":"$E_w \\approx 37 \\text{ MeV}$","image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/13","paper_id":"fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 13. (0-1)\nJądro izotopu toru\nTh\nଽ଴\nଶଷଶ\nulega ciągowi przemian jądrowych 𝛼 i 𝛽, w wyniku których powstaje\njądro izotopu ołowiu\nPb\nଶ\nଶ଴଼\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nOpisany proces przemian jądra toru w jądro ołowiu wymaga\nA. 24 rozpadów 𝛼 oraz 8 rozpadów 𝛽ା.\nB. 6 rozpadów 𝛼 oraz 4 rozpadów 𝛽ା.\nC. 6 rozpadów 𝛼 oraz 4 rozpadów 𝛽ି.\nD. 6 rozpadów 𝛼 oraz 8 rozpadów 𝛽ି.\nEFAP-R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":"C","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC","solution":null,"image":"img/fizyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":22,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}