{"paper":{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":39,"source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nZ wysokości ℎଵ= 5,0 m ponad punktem 𝑃 rzucono kulkę K1. Kulka upadła na poziome\npodłoże w odległości 𝑑 od punktu 𝑃 i potoczyła się dalej. Następnie z wysokości ℎଶ= 2,0 m\nponad punktem 𝑃 rzucono taką samą kulkę K2. Druga kulka upadła także w odległości 𝑑 od\npunktu 𝑃. Prędkości początkowe vሬ⃗଴ଵ i vሬ⃗଴ଶ kulek w każdym rzucie miały kierunki poziome\ni leżały w tej samej płaszczyźnie. Na poniższym rysunku zilustrowano tory ruchu kulek\nw układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) - bez skali na osi 𝑥. Punkt 𝑃 jest początkiem tego układu\nwspółrzędnych.\nW zadaniach 1.1.-1.2. pomiń opory ruchu oraz przyjmij do obliczeń, że przyśpieszenie\nziemskie ma wartość 𝑔= 9,8 m/s2.","answer":null,"answer_text":"Gdy zdający przyjmie do obliczeń 𝑔= 10 m/s2 (zamiast poleconej do obliczeń wartości","solution":null,"image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"1.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nOblicz iloraz\nv𝟎𝟏\nv𝟎𝟐 - wartości prędkości początkowej kulki K1 i wartości prędkości\npoczątkowej kulki K2. Wynik liczbowy podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.\n𝑦, m\n5 K1\nvሬ⃗଴ଵ\nvሬ⃗଴ଶ\nK2\n2\n𝑔⃗\n𝑥\n𝑃\n𝑑\n0\n0\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 20211\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n1.4) wykorzystuje związki pomiędzy\npołożeniem, prędkością i przyspieszeniem\nw ruchu jednostajnym i jednostajnie zmiennym\ndo obliczania parametrów ruchu;\n1.6) oblicza parametry ruchu podczas\nswobodnego spadku […];\n1.15) analizuje ruch ciał w dwóch wymiarach\nna przykładzie rzutu poziomego.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu wartości prędkości oraz prawidłowy wynik podany\nw zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących:\n𝑣01\n𝑣02 ≈0,63.\n1 pkt - poprawne zapisanie lub wyprowadzenie wzoru na zasięg (z wyeliminowanym czasem)\nw rzucie poziomym oraz przyrównanie zasięgów obu rzutów (podobnie jak\nw sposobie 1.), np.: 𝑣01√\n2ℎ1\n𝑔= 𝑣02√\n2ℎ2\n𝑔\nLUB\n- wykorzystanie równości zasięgów, np. zapisanie równania 𝑣01𝑡1 = 𝑣02𝑡2 (lub zapisy\nrównoważne, np. 𝑧1 = 𝑧2 oraz 𝑧𝑖= 𝑣0𝑖𝑡𝑖) oraz poprawne zapisanie (lub\nwyprowadzenie) wzorów na czasy trwania rzutów obu kulek K1 oraz K2 (np. podobnie\n/ równoważnie jak w sposobie 2.)\nLUB\n- zapisanie równania 𝑣01𝑡1 = 𝑣02𝑡2 (lub zapisy równoważne, np. 𝑧1 = 𝑧2 oraz\n𝑧𝑖= 𝑣0𝑖𝑡𝑖) oraz poprawne obliczenie czasu trwania ruchu jednej z kulek (np. podobnie\njak w sposobie 2.)\nLUB\n- wykorzystanie wzoru na zasięg w rzucie poziomym z prędkościami: 𝑧=\n𝑣𝑜𝑥⋅𝑣𝑘 𝑦\n𝑔\noraz\npoprawna metoda obliczenia pionowych składowych prędkości końcowych obu kulek\n(np. podobnie jak w sposobie 3.)\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\n1 Załącznik nr 2 do rozporządzenia Ministra Edukacji Narodowej z dnia 20 marca 2020 r. w sprawie\nszczególnych rozwiązań w okresie czasowego ograniczenia funkcjonowania jednostek systemu oświaty\nw związku z zapobieganiem, przeciwdziałaniem i zwalczaniem COVID-19 (Dz.U. poz. 493, z późn. zm.).\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nUwagi dodatkowe\n1.\nGdy zdający przyjmie do obliczeń 𝑔= 10 m/s2 (zamiast poleconej do obliczeń wartości\n9,8 m/s2), zastosuje poprawną metodę i otrzyma wynik\n𝑣01\n𝑣02 ≈0,63, to otrzymuje 2 pkt.\n2.\nGdy zdający zastosuje poprawną metodę obliczenia ilorazu wartości prędkości, ale\nzamiast ilorazu\n𝑣01\n𝑣02 obliczy iloraz\n𝑣02\n𝑣01, to otrzymuje 1 pkt (nie są spełnione warunki\nokreślone w zasadach oceniania za 2 pkt).\n3.\nGdy zdający stosuje poprawną metodę obliczenia ilorazu wartości prędkości, nie popełnia\nbłędu rachunkowego, ale wynik podaje niezgodnie z poleceniem, czyli ze zbyt dużą liczbą\ncyfr znaczących - np. 0,632 (trzy cyfry znaczące) - lub zbyt małą liczbą cyfr znaczących\n- np. 0,6 (jedna cyfra znacząca) - to otrzymuje 1 pkt.\nPrzykładowe rozwiązanie\nRzut poziomy jest złożeniem ruchu jednostajnego prostoliniowego w poziomie i ruchu\njednostajnie przyśpieszonego bez prędkości początkowej w pionie.\nSposób 1. (wykorzystanie wzoru na zasięg z wysokością)\nWyprowadzimy wzór na zasięg rzutu każdej z kulek:\n𝑧1 = 𝑣01𝑡1 ℎ1 = 1\n2 𝑔𝑡1\n2 → 𝑧1 = 𝑣01√2ℎ1\n𝑔\n𝑧2 = 𝑣02𝑡2 ℎ2 = 1\n2 𝑔𝑡2\n2 → 𝑧2 = 𝑣02√2ℎ2\n𝑔\nPrzyrównamy zasięgi obu rzutów, następnie wyznaczymy i obliczymy iloraz\n𝑣01\n𝑣02:\n𝑣01√2ℎ1\n𝑔= 𝑣02√2ℎ2\n𝑔 → 𝑣01\n𝑣02\n= √ℎ2\nℎ1\n𝑣01\n𝑣02\n= √2\n5 = 0,63245 … → 𝑣01\n𝑣02\n≈0,63\nSposób 2. (wykorzystanie wzoru na zasięg z czasem)\nPrzyrównamy zasięgi rzutu obu kulek, oraz wykorzystamy wzór z czasem na zasięg, zatem:\n𝑧1 = 𝑧2 → 𝑣01𝑡1 = 𝑣02𝑡2\nObliczymy czasy trwania obu ruchów (czas trwania rzutu poziomego z wysokości ℎ jest równy\nczasowi spadku swobodnego z tej wysokości):\n𝑡1 = √2ℎ1\n𝑔 → 𝑡1 = √2 ⋅5\n9,8 s ≈1,01 s\n𝑡2 = √2ℎ2\n𝑔 → 𝑡2 = √2 ⋅2\n9,8 s ≈0,64 s\nObliczymy iloraz wartości prędkości:\n𝑣01\n𝑣02\n= 𝑡2\n𝑡1\n→ 𝑣01\n𝑣02\n≈0,64\n1,01 ≈0,63\nSposób 3. (wykorzystanie wzoru na zasięg z prędkościami)\nWykorzystamy wzór na zasięg w rzucie poziomym - z poziomą składową prędkości 𝑣𝑥 oraz\nz pionową składową prędkości końcowej 𝑣𝑘𝑦:\n𝑧= 𝑣𝑥𝑡 𝑣𝑘𝑦= 𝑔𝑡 → 𝑧= 𝑣𝑥⋅𝑣𝑘𝑦\n𝑔\nPrzyrównamy zasięgi rzutów obu kulek:\n𝑧1 = 𝑧2 → 𝑣01 ⋅𝑣𝑘1𝑦= 𝑣02 ⋅𝑣𝑘2𝑦 → 𝑣01\n𝑣02\n= 𝑣𝑘2𝑦\n𝑣𝑘1𝑦\nWyznaczymy pionowe składowe prędkości końcowych obu kulek. Zastosujemy zasadę\nzachowania energii ograniczoną do składowej pionowej ruchu kulki:\n𝑚𝑣𝑘1𝑦\n2\n2\n= 𝑚𝑔ℎ1 → 𝑣𝑘1𝑦= √2𝑔ℎ1\n𝑚𝑣𝑘2𝑦\n2\n2\n= 𝑚𝑔ℎ2 → 𝑣𝑘2𝑦= √2𝑔ℎ2\nZatem:\n𝑣01\n𝑣02\n= 𝑣𝑘2𝑦\n𝑣𝑘1𝑦\n= √ℎ2\nℎ1\n≈0,63","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n$$\\frac{v_{01}}{v_{02}} = \\sqrt{\\frac{h_2}{h_1}} = \\sqrt{\\frac{2{,}0}{5{,}0}} \\approx \\mathbf{0{,}63}$$\n\n## Sposób 1 - Kinematyka rzutu poziomego: równania ruchu obu kulek\n\nRzut poziomy rozkładamy na dwa niezależne ruchy.\n\n**Ruch pionowy** (swobodny spadek z wysokości \\(h\\)):\n\n$$h = \\frac{1}{2}g t^2 \\quad \\Rightarrow \\quad t = \\sqrt{\\frac{2h}{g}}$$\n\nCzas lotu kulki K₁ (spada z \\(h_1 = 5{,}0\\) m):\n\n$$t_1 = \\sqrt{\\frac{2h_1}{g}} = \\sqrt{\\frac{2 \\cdot 5{,}0}{9{,}8}} \\approx 1{,}01 \\, \\text{s}$$\n\nCzas lotu kulki K₂ (spada z \\(h_2 = 2{,}0\\) m):\n\n$$t_2 = \\sqrt{\\frac{2h_2}{g}} = \\sqrt{\\frac{2 \\cdot 2{,}0}{9{,}8}} \\approx 0{,}639 \\, \\text{s}$$\n\n**Ruch poziomy** (jednostajny z prędkością \\(v_0\\)):\n\n$$d = v_0 \\cdot t$$\n\nObie kulki przelatują tę samą odległość \\(d\\):\n\n$$d = v_{01} \\cdot t_1 = v_{02} \\cdot t_2$$\n\nStąd:\n\n$$\\frac{v_{01}}{v_{02}} = \\frac{t_2}{t_1} = \\frac{0{,}639}{1{,}01} \\approx \\mathbf{0{,}63}$$\n\n## Sposób 2 - Wzór ogólny: eliminacja \\(d\\) przez podstawienie\n\nZ równania \\(d = v_0 \\cdot t\\) i \\(t = \\sqrt{\\frac{2h}{g}}\\) dostajemy:\n\n$$d = v_0 \\cdot \\sqrt{\\frac{2h}{g}} \\quad \\Rightarrow \\quad v_0 = d \\cdot \\sqrt{\\frac{g}{2h}}$$\n\nDla obu kulek:\n\n$$v_{01} = d \\cdot \\sqrt{\\frac{g}{2h_1}}, \\qquad v_{02} = d \\cdot \\sqrt{\\frac{g}{2h_2}}$$\n\nIloraz (wspólne czynniki \\(d\\), \\(g\\), \\(2\\) skracają się):\n\n$$\\frac{v_{01}}{v_{02}} = \\frac{d \\cdot \\sqrt{\\dfrac{g}{2h_1}}}{d \\cdot \\sqrt{\\dfrac{g}{2h_2}}} = \\sqrt{\\frac{h_2}{h_1}} = \\sqrt{\\frac{2{,}0}{5{,}0}} = \\sqrt{0{,}40} \\approx \\mathbf{0{,}63}$$\n\n> **Kluczowy wniosek:** iloraz prędkości zależy wyłącznie od stosunku wysokości - \\(g\\) i \\(d\\) **w ogóle nie są potrzebne** do obliczenia.\n\n## Sposób 3 - Intuicja fizyczna: \"wyższa = wolniej\"\n\nK₁ startuje **wyżej** → spada **dłużej** → ma **więcej czasu** na przebycie odległości \\(d\\).\n\nŻeby obie kulki dotarły do tego samego punktu \\(d\\), kulka z dłuższym czasem lotu musi lecieć **wolniej poziomo**. Dlatego \\(v_{01} < v_{02}\\), co potwierdza wynik \\(0{,}63 < 1\\).\n\nIlościowo: prędkość pozioma skaluje się odwrotnie proporcjonalnie do czasu lotu, a czas lotu rośnie jak \\(\\sqrt{h}\\), więc:\n\n$$\\frac{v_{01}}{v_{02}} = \\frac{t_2}{t_1} = \\frac{\\sqrt{h_2}}{\\sqrt{h_1}} = \\sqrt{\\frac{h_2}{h_1}}$$\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 1.1, 0-2 pkt):\n> - 2 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu predkosci oraz prawidlowy wynik podany w zaokragleniu do dwoch cyfr znaczacych: \\(\\tfrac{v_{01}}{v_{02}} \\approx 0{,}63\\).\n> - 1 pkt - poprawne wyprowadzenie i przyrownanie wzorow na zasieg obu rzutow (z wyeliminowanym czasem), np. \\(v_{01}\\sqrt{\\tfrac{2h_1}{g}} = v_{02}\\sqrt{\\tfrac{2h_2}{g}}\\); LUB wykorzystanie rownosci zasiegow \\(v_{01}t_1 = v_{02}t_2\\) z poprawnymi wzorami na czasy; LUB obliczenie czasu jednej kulki; LUB wzor na zasieg z predkosciami z poprawna metoda obliczenia pionowych skladowych predkosci koncowych.\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n>\n> Uwagi: przyjecie \\(g = 10\\,\\text{m/s}^2\\) z poprawna metoda i wynikiem 0,63 = 2 pkt. Obliczenie odwrotnego ilorazu \\(\\tfrac{v_{02}}{v_{01}}\\) = 1 pkt. Wynik z bledna liczba cyfr znaczacych (0,632 lub 0,6) = 1 pkt.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Kinematyka (sekcja Fizyka, rzut poziomy):**\n>\n> - **Ruch jednostajny poziomy:** \\(x = v_0 \\cdot t\\)\n> - **Swobodny spadek pionowy:** \\(y = \\frac{1}{2}g t^2\\)\n>\n> Oba wzory są na karcie w sekcji kinematyki. Zastosowaliśmy je w Sposobie 1 i 2. W Sposobie 2 skorzystaliśmy z faktu, że \\(g\\) eliminuje się z ilorazu - co jest operacyjną umiejętnością pozwalającą **zaoszczędzić czas** na maturze.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to odwrócenie ilorazu - uczeń liczy \\(\\sqrt{h_1/h_2} \\approx 1{,}58\\) zamiast \\(\\sqrt{h_2/h_1} \\approx 0{,}63\\). Zapamiętaj: **wyżej rzucona = wolniej leci poziomo**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie obliczaj \\(d\\) - nie masz danych (nie znasz ani \\(v_{01}\\), ani \\(v_{02}\\) z osobna). Iloraz wyznaczamy **bez znajomości \\(d\\)**, bo skraca się w mianowniku.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Punkt \\(P\\) leży **na poziomym podłożu**, a kulki startują **powyżej** \\(P\\) - wysokości \\(h_1\\), \\(h_2\\) to wysokości nad podłożem, nie nad punktem startu (zgodnie z rysunkiem oś \\(y\\) rośnie ku górze).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zaokrąglenie \"do dwóch cyfr znaczących\": \\(\\sqrt{0{,}40} = 0{,}6325 \\) → **0,63** (nie \"0,6\" - to tylko jedna cyfra znacząca!).","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-3)\nWartość prędkości początkowej kulki K1 wynosi v଴ଵ= 7,9 m/s.\nOblicz wartość v𝒌𝟏 prędkości kulki K1 tuż przed uderzeniem w poziome podłoże.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n1.1.\n1.2.\nMaks. liczba pkt\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n1.15) analizuje ruch ciał w dwóch wymiarach\nna przykładzie rzutu poziomego;\n3.3) wykorzystuje zasadę zachowania energii\nmechanicznej do obliczania parametrów ruchu.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości końcowej kulki K1 (z zasady zachowania\nenergii lub z równań ruchu) oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n2 pkt - poprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii\nmechanicznej kulki K1, z którego można bezpośrednio obliczyć prędkość końcową\nkulki K1 (np. podobnie jak w sposobie 1.)\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- zapisanie wzoru na prędkość końcową kulki K1 w postaci: 𝑣𝑘1 = √𝑣01\n2 + 𝑣𝑘𝑦\n2 oraz\nuwzględnienie (zapisanie lub wyprowadzenie z równań ruchu albo zasady zachowania\nenergii), że: 𝑣𝑘𝑦= √2𝑔ℎ1\nLUB\n- zapisanie równania 𝑣𝑘1 = √𝑣01\n2 + (𝑔𝑡1)2 (może być w formie z podstawionymi\nwartościami liczbowymi lub równanie podniesione obustronnie do kwadratu) oraz\npoprawne obliczenie czasu trwania ruchu: 𝑡1 ≈1,0 s. (np. równoważnie jak\nw sposobie 2.).\n1 pkt - wykorzystanie zasady zachowania energii mechanicznej: przyrównanie energii\nmechanicznej początkowej do energii mechanicznej końcowej łącznie z identyfikacją\nenergii początkowej jako sumy energii kinetycznej i potencjalnej, a energii końcowej\njako energii kinetycznej (np. podobnie jak w sposobie 1.) (gdy poziom zera energii\npotencjalnej jest dla ℎ= 0)\nLUB\n- zapisanie wzoru na prędkość końcową kulki K1 w postaci: 𝑣𝑘1 = √𝑣01\n2 + 𝑣𝑘𝑦\n2 oraz\nskorzystanie ze związku: 𝑣𝑘𝑦= 𝑔𝑡1, przy czym mogą to być oddzielne zapisy lub jedno\nrównanie równoważne: 𝑣𝑘1 = √𝑣01\n2 + (𝑔𝑡1)2 (np. podobnie jak w sposobie 2.).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwaga dodatkowa\nZdający może wykorzystać obliczony w zadaniu 1.1. czas 𝑡1.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1. (wykorzystanie zasady zachowania energii mechanicznej)\nZgodnie z założeniem o pominięciu oporów powietrza, wykorzystamy zasadę zachowania\nenergii mechanicznej: energia mechaniczna w chwili początkowej rzutu jest równa energii\nmechanicznej w chwili końcowej trwania rzutu:\n𝐸0 = 𝐸𝑘\n𝐸𝑘𝑖𝑛 0 + 𝐸𝑝𝑜𝑡 0 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑘+ 0\nZastosujemy wzory na energię kinetyczną i potencjalną, przekształcamy je, podstawimy dane\ni wykonamy obliczenia.\n1\n2 𝑚𝑣01\n2 + 𝑚𝑔ℎ1 = 1\n2 𝑚𝑣𝑘1\n2\n1\n2 𝑣01\n2 + 𝑔ℎ1 = 1\n2 𝑣𝑘1\n2\n𝑣𝑘1 = √2𝑔ℎ1 + 𝑣01\n2 ≈√2 ⋅9,8 ⋅5 + 7,92 m\ns ≈12,7 m\ns ≈13 m\ns\nSposób 2. (wykorzystanie równań ruchu)\nRzut poziomy jest złożeniem ruchu jednostajnego prostoliniowego w poziomie i ruchu\njednostajnie przyśpieszonego bez prędkości początkowej w pionie.\nPrędkość końcową kulki K1 w kierunku pionowym oznaczymy jako 𝑣𝑘𝑦.\nPrędkość w kierunku poziomym się nie zmienia, zatem 𝑣𝑘𝑥= 𝑣01.\nPrędkość końcowa kulki K1 wyraża się wzorem:\n𝑣𝑘1 = √𝑣𝑘𝑥\n2 + 𝑣𝑘𝑦\n2 = √𝑣01\n2 + 𝑣𝑘𝑦\n2\nWyznaczymy 𝑣𝑘𝑦 z równań ruchu (w kierunku poziomym i pionowym):\n𝑣𝑘𝑦= 𝑔𝑡1 oraz ℎ1 = 1\n2 𝑔𝑡1\n2 → 𝑣𝑘𝑦= 𝑔√2ℎ1\n𝑔\nZ powyższych zależności otrzymujemy:\n𝑣𝑘1 = √𝑣01\n2 + (𝑔√2ℎ1\n𝑔)\n2\n= √𝑣01\n2 + 2𝑔ℎ1\n𝑣𝑘1 ≈√7,92 + 2 ⋅9,8 ⋅5 m\ns ≈12,7 m\ns ≈13 m\ns","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[v_{k1} = \\sqrt{v_{01}^2 + 2gh_1} \\approx 12{,}7 \\; \\text{m/s} \\approx \\mathbf{13 \\; \\text{m/s}}\\]\n\n(zgodnie z kluczem CKE; \\(h_1 = 5{,}0\\) m, \\(v_{01} = 7{,}9\\) m/s, \\(g = 9{,}8\\) m/s\\(^2\\))\n\n## Sposób 1 - Zasada zachowania energii mechanicznej\n\nKulka K\\(_1\\) zostaje rzucona poziomo z prędkością \\(v_{01}\\) z wysokości \\(h_1 = 5{,}0\\) m nad podłożem. Pomijamy opory ruchu, więc energia mechaniczna jest zachowana:\n\n\\[E_0 = E_k\\]\n\n\\[\\frac{1}{2}mv_{01}^2 + mgh_1 = \\frac{1}{2}mv_{k1}^2\\]\n\nPo skróceniu przez \\(m\\):\n\n\\[v_{k1}^2 = v_{01}^2 + 2gh_1\\]\n\n\\[v_{k1} = \\sqrt{v_{01}^2 + 2gh_1} = \\sqrt{7{,}9^2 + 2 \\cdot 9{,}8 \\cdot 5{,}0} = \\sqrt{62{,}41 + 98} = \\sqrt{160{,}41} \\approx 12{,}7 \\; \\text{m/s}\\]\n\n\\[\\boxed{v_{k1} \\approx 13 \\; \\text{m/s}}\\]\n\n> **Dlaczego ZZE działa?** Cała energia potencjalna grawitacji zamienia się na energię kinetyczną, dodaną do początkowej energii kinetycznej ruchu poziomego. Metoda nie wymaga liczenia czasu lotu.\n\n## Sposób 2 - Rozkład na składowe (kinematyka rzutu poziomego)\n\nRzut poziomy = ruch jednostajny w poziomie + swobodny spadek w pionie.\n\n**Krok 1 - czas lotu** (spadek z wysokości \\(h_1 = 5{,}0\\) m):\n\n\\[h_1 = \\frac{1}{2}g t_1^2 \\implies t_1 = \\sqrt{\\frac{2h_1}{g}} = \\sqrt{\\frac{2 \\cdot 5{,}0}{9{,}8}} \\approx 1{,}01 \\; \\text{s}\\]\n\n(to ten sam czas \\(t_1\\), który pojawił się w zadaniu 1.1.)\n\n**Krok 2 - pionowa składowa prędkości tuż przed uderzeniem:**\n\n\\[v_{ky} = g \\cdot t_1 = 9{,}8 \\cdot 1{,}01 \\approx 9{,}9 \\; \\text{m/s}\\]\n\n**Krok 3 - prędkość wypadkowa (twierdzenie Pitagorasa na prostopadłych składowych):**\n\nSkładowa pozioma jest stała: \\(v_x = v_{01} = 7{,}9\\) m/s.\n\n\\[v_{k1} = \\sqrt{v_x^2 + v_{ky}^2} = \\sqrt{7{,}9^2 + 9{,}9^2} = \\sqrt{62{,}41 + 98{,}0} = \\sqrt{160{,}4} \\approx 12{,}7 \\; \\text{m/s} \\approx 13 \\; \\text{m/s}\\]\n\nTen sam wynik co w Sposobie 1.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 1.2, 0-3 pkt):\n> - 3 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości końcowej kulki K1 (z zasady zachowania energii lub z równań ruchu) oraz prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n> - 2 pkt - poprawne zapisanie równania z zasady zachowania energii mechanicznej, z którego można bezpośrednio obliczyć prędkość końcową; LUB zapis \\(v_{k1} = \\sqrt{v_{01}^2 + v_{ky}^2}\\) oraz \\(v_{ky} = \\sqrt{2gh_1}\\); LUB równanie \\(v_{k1} = \\sqrt{v_{01}^2 + (gt_1)^2}\\) oraz poprawne obliczenie \\(t_1 \\approx 1{,}0\\) s.\n> - 1 pkt - wykorzystanie zasady zachowania energii mechanicznej (przyrównanie energii początkowej Ek+Ep do końcowej Ek); LUB zapis \\(v_{k1} = \\sqrt{v_{01}^2 + v_{ky}^2}\\) oraz skorzystanie ze związku \\(v_{ky} = gt_1\\).\n> - 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\n>\n> Uwaga: zdający może wykorzystać obliczony w zadaniu 1.1 czas \\(t_1\\).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka:**\n>\n> - Zasada zachowania energii mechanicznej: \\(\\frac{1}{2}mv^2 + mgh = \\text{const}\\)\n> - Ruch poziomy (jednostajny): \\(x = v_{01} t\\)\n> - Swobodny spadek: \\(h = \\frac{1}{2}g t^2\\), \\(v_y = g t\\)\n>\n> Sposób 1 korzysta z ZZE, Sposób 2 z kinematyki.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** wysokość rzutu to \\(h_1 = 5{,}0\\) m (kulka K\\(_1\\) startuje z \\(y = 5\\) m, zgodnie z rysunkiem) - NIE 2,0 m (to wysokość kulki K\\(_2\\)).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** do obliczeń w zadaniach 1.1.-1.2. przyjmujemy \\(g = 9{,}8\\) m/s\\(^2\\) (z polecenia), a nie \\(g = 10\\) m/s\\(^2\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** prędkości składowe (pozioma i pionowa) są prostopadłe - łączymy je twierdzeniem Pitagorasa, nie dodajemy algebraicznie.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** wynik CKE zaokrągla do dwóch cyfr znaczących: \\(12{,}7 \\approx 13\\) m/s.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pęd, energia mechaniczna","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.\nNiewielkie ciało ℬ o masie 𝑚 zawieszono na nierozciągliwej nici\no długości 𝑙, a następnie wprawiono je w ruch jednostajny po okręgu\nw płaszczyźnie poziomej. Górny koniec nici jest unieruchomiony\nw punkcie 𝑃. Gdy ciało porusza się po okręgu o środku 𝑂 ze stałą\nwartością prędkości, to nić jest odchylona od kierunku pionowego o kąt 𝛼.\nSytuację ilustruje rysunek obok, na którym oznaczono przyśpieszenie\nziemskie 𝑔⃗.\nPotraktuj ciało ℬ jako punkt materialny, pomiń opory ruchu oraz masę nici.\nPrzyjmij, że to doświadczenie opisujemy w układzie inercjalnym.","answer":null,"answer_text":"Gdy zdający zastosuje poprawną metodę obliczenia ilorazu wartości prędkości, ale","solution":null,"image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"2.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-2)\nNa ciało ℬ poruszające się po okręgu w opisanej sytuacji działają dwie siły: 𝐹⃗௚ - siła grawitacji\noraz 𝐹⃗௡ - siła reakcji nici. Na diagramie poniżej narysowano i oznaczono siłę 𝐹⃗௚. Długość\nwektora 𝐹⃗௚ odpowiada wartości siły grawitacji wyrażonej w umownych jednostkach.\nNa powyższym diagramie narysuj i oznacz wektor siły 𝑭ሬ⃗𝒏 oraz wektor siły wypadkowej\n𝑭ሬ⃗𝒘 - działającej na poruszające się po okręgu ciało 𝓑 (w układzie inercjalnym).\nZachowaj właściwe proporcje między wartościami sił.\n𝑃\n𝛼\nℬ\n𝑙\n𝑔⃗\n𝑂\n𝑃\nℬ\n𝛼\n𝑂\n𝐹⃗௚\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n1.1) […] wykonuje działania na wektorach\n(dodawanie, odejmowanie, rozkładanie na\nskładowe);\n1.2) (P) […] wskazuje przykłady sił pełniących\nrolę siły dośrodkowej;\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne narysowanie siły reakcji nici 𝐹⃗𝑛 oraz siły wypadkowej 𝐹⃗𝑤 - zaczepionych do\nciała ℬ - łącznie z poprawnym zachowaniem kierunków, zwrotów oraz proporcji\npomiędzy wartościami wszystkich sił, wynikających z dodawania wektorów.\n1 pkt - poprawne narysowanie kierunków i zwrotów: siły reakcji nici 𝐹⃗𝑛 oraz siły wypadkowej\n𝐹⃗𝑤 - zaczepionych do ciała ℬ\nLUB\n- poprawne narysowanie kierunku i zwrotu siły reakcji nici 𝐹⃗𝑛 oraz narysowanie siły\nwypadkowej, która nie jest skierowana do punktu 𝑂, ale jest konsekwentnie\nwyznaczona konstrukcyjnie jako suma wektorów 𝐹⃗𝑛 oraz 𝐹⃗𝑔.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPoprawne rozwiązanie","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nNa diagramie należy narysować:\n- **\\(\\vec{F}_n\\)** - wzdłuż nici, od ciała B ku punktowi P (ukośnie: ku górze i ku osi obrotu), długość \\(\\dfrac{mg}{\\cos\\alpha}\\)\n- **\\(\\vec{F}_w\\)** - poziomo, ku środkowi okręgu O, długość \\(mg\\tan\\alpha\\)\n\nTrzy wektory tworzą **prostokątny trójkąt sił**: \\(\\vec{F}_g\\) (pionowo w dół), \\(\\vec{F}_n\\) (wzdłuż nici ku P), \\(\\vec{F}_w\\) (poziomo ku O).\n\n## Sposób 1 - Analiza dynamiczna w układzie inercjalnym\n\n**Krok 1 - Wypisz WSZYSTKIE siły rzeczywiste.**\n\nW układzie inercjalnym na ciało B działają dokładnie **dwie siły**:\n1. \\(\\vec{F}_g = m\\vec{g}\\) - ciężar, pionowo w dół (narysowany już na diagramie)\n2. \\(\\vec{F}_n\\) - napięcie nici, **wzdłuż nici ku punktowi P** (bo nić nierozciągliwa może tylko ciągnąć)\n\nBrak podłoża → brak siły normalnej w sensie reakcji podłoża. Brak sił fikcyjnych (układ inercjalny).\n\n**Krok 2 - Wyznacz kierunek i wartość \\(\\vec{F}_n\\).**\n\nNić jest odchylona o kąt \\(\\alpha\\) od pionu, więc \\(\\vec{F}_n\\) tworzy kąt \\(\\alpha\\) z pionem:\n\n\\[\n\\vec{F}_n = F_n\\,(-\\sin\\alpha\\,\\hat{r} + \\cos\\alpha\\,\\hat{z})\n\\]\n\ngdzie \\(\\hat{r}\\) to kierunek od osi ku ciału, \\(\\hat{z}\\) to kierunek pionowy w górę.\n\nRównanie ruchu (Newton II):\n\n\\[\n\\vec{F}_n + \\vec{F}_g = \\vec{F}_w\n\\]\n\n**Składowa pionowa** (równowaga w pionie - brak przyspieszenia pionowego):\n\n\\[\nF_n\\cos\\alpha - mg = 0 \\quad\\Rightarrow\\quad F_n = \\frac{mg}{\\cos\\alpha}\n\\]\n\n**Składowa pozioma** (dostarcza przyspieszenia dośrodkowego):\n\n\\[\nF_n\\sin\\alpha = F_w = \\frac{mv^2}{r}\n\\]\n\n**Krok 3 - Wyznacz kierunek i wartość \\(\\vec{F}_w\\).**\n\nSiła wypadkowa = **jedyna siła pozioma** = siła dośrodkowa:\n\n\\[\n\\vec{F}_w = F_n\\sin\\alpha = \\frac{mg}{\\cos\\alpha}\\cdot\\sin\\alpha = mg\\tan\\alpha\n\\]\n\nSkierowana **poziomo, ku środkowi O** (ku osi obrotu).\n\n**Krok 4 - Proporcje długości wektorów.**\n\n| Wektor | Wartość | Proporcja (przy \\(\\alpha = 30°\\)) |\n| \\(F_g = mg\\) | \\(mg\\) | \\(1{,}00\\,mg\\) |\n| \\(F_n\\) | \\(\\dfrac{mg}{\\cos\\alpha}\\) | \\(1{,}15\\,mg\\) - **dłuższy niż \\(F_g\\)** |\n| \\(F_w\\) | \\(mg\\tan\\alpha\\) | \\(0{,}58\\,mg\\) - **krótszy niż \\(F_g\\)** |\n\n> **Kluczowa proporcja:** Trzy wektory \\(\\vec{F}_g\\), \\(\\vec{F}_n\\), \\(\\vec{F}_w\\) tworzą prostokąt: kąt między \\(\\vec{F}_n\\) a \\(\\vec{F}_w\\) wynosi \\(90° - \\alpha\\), kąt między \\(\\vec{F}_n\\) a \\(\\vec{F}_g\\) wynosi \\(\\alpha\\). Kąt prosty jest między \\(\\vec{F}_g\\) a \\(\\vec{F}_w\\).\n\n## Sposób 2 - Metoda trójkąta wektorów (geometryczna)\n\nZamiast rozkładać na składowe, złóż wektory graficznie:\n\n1. Narysuj \\(\\vec{F}_g\\) (pionowo w dół, od B).\n2. Do końca \\(\\vec{F}_g\\) przyłóż \\(\\vec{F}_n\\) w kierunku nici (ku P).\n3. Wektorem domykającym trójkąt (od początku \\(\\vec{F}_g\\) do końca \\(\\vec{F}_n\\)) jest \\(\\vec{F}_w\\).\n\nZ geometrii trójkąta: skoro nić jest pod kątem \\(\\alpha\\) od pionu, a \\(\\vec{F}_g\\) jest pionowe, to:\n- \\(\\vec{F}_w\\) jest **prostopadła do \\(\\vec{F}_g\\)** → pozioma ✓\n- Kąt między \\(\\vec{F}_n\\) a \\(\\vec{F}_g\\) to \\(\\alpha\\) → \\(\\vec{F}_n = \\frac{F_g}{\\cos\\alpha}\\) ✓\n\n**Wniosek geometryczny:** \\(\\vec{F}_w \\perp \\vec{F}_g\\), czyli siła wypadkowa jest zawsze pozioma - niezależnie od kąta \\(\\alpha\\). To fizyczny sens ruchu po okręgu w płaszczyźnie poziomej: **przyspieszenie jest tylko poziome (dośrodkowe), brak pionowego**.\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja przez II zasadę Newtona (składowe)\n\nCiało porusza się po okręgu → ruch jednostajny, \\(a_z = 0\\), \\(a_r = \\frac{v^2}{r}\\).\n\n\\[\n\\sum F_z = 0: \\quad F_n\\cos\\alpha - mg = 0\n\\]\n\\[\n\\sum F_r = ma_r: \\quad F_n\\sin\\alpha = \\frac{mv^2}{r}\n\\]\n\nSiła wypadkowa:\n\\[\n\\vec{F}_w = m\\vec{a} = m \\cdot \\frac{v^2}{r}\\,(-\\hat{r}) = F_n\\sin\\alpha\\,(-\\hat{r})\n\\]\n\nSkierowana do środka O, poziomo. To potwierdza diagram: **\\(\\vec{F}_w\\) nie ma składowej pionowej**.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 2.1, 0-2 pkt):\n> - 2 pkt - poprawne narysowanie sily reakcji nici \\(\\vec{F}_n\\) oraz sily wypadkowej \\(\\vec{F}_w\\) zaczepionych do ciala B, lacznie z poprawnym zachowaniem kierunkow, zwrotow oraz proporcji miedzy wartosciami wszystkich sil (wynikajacych z dodawania wektorow).\n> - 1 pkt - poprawne kierunki i zwroty \\(\\vec{F}_n\\) oraz \\(\\vec{F}_w\\) zaczepionych do ciala B; LUB poprawny \\(\\vec{F}_n\\) oraz \\(\\vec{F}_w\\) wyznaczona konstrukcyjnie jako suma \\(\\vec{F}_n + \\vec{F}_g\\) (nawet jesli nie trafia dokladnie do O).\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (mechanika, ruch po okręgu):**\n>\n> **Siła dośrodkowa:** \\(F = \\frac{mv^2}{r}\\) lub \\(F = m\\omega^2 r\\)\n>\n> **II zasada Newtona:** \\(\\vec{F} = m\\vec{a}\\)\n>\n> Użyte w Sposobie 1 i 3 do wyznaczenia wartości \\(F_w\\) i proporcji między wektorami.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie układu inercjalnego z nieinercjalnym - w układzie inercjalnym **nie ma siły odśrodkowej**! \\(\\vec{F}_w\\) to siła dośrodkowa (do środka), a nie odśrodkowa (od środka).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Rysowanie \\(\\vec{F}_w\\) pionowo w dół (jako wypadkowej z samej grawitacji) - błąd: wypadkowa obu sił (\\(\\vec{F}_g + \\vec{F}_n\\)) jest pozioma, bo składowe pionowe znoszą się.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nieprawidłowe proporcje - przy typowym \\(\\alpha \\approx 30\\text{-}45°\\): \\(F_n > F_g > F_w\\). Błąd to narysowanie \\(F_w > F_n\\) lub \\(F_w = F_g\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Punkt zaczepienia wektorów - oba wektory (\\(\\vec{F}_n\\) i \\(\\vec{F}_w\\)) muszą być zaczepione **w punkcie B** (ciało traktujemy jak punkt materialny).","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"2.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-1)\nDokończ zdania. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz odpowiedź D, E albo F.\n1.\nJeżeli wzrośnie wartość prędkości, z jaką ciało ℬ porusza się po okręgu, to kąt 𝛼 między\nnicią a kierunkiem pionowym\nA. się zwiększy.\nB. się nie zmieni.\nC. się zmniejszy.\n2.\nJeżeli wzrośnie wartość prędkości, z jaką ciało ℬ porusza się po okręgu, to wartość siły\nnapięcia nici\nD. wzrośnie.\nE. pozostanie taka sama.\nF. zmaleje.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 2.2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.2) (P) opisuje zależności między siłą\ndośrodkową a masą, prędkością liniową\ni promieniem oraz wskazuje przykłady sił\npełniących rolę siły dośrodkowej.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nAD","solution":"Mam pełną treść zadania z pliku JSON. Piszę rozwiązanie:\n\n## Poprawna odpowiedź\n\n**A** - kąt α się zwiększy.   |   **D** - wartość siły napięcia nici wzrośnie.\n\n## Sposób 1 - Równania ruchu wahadła stożkowego (analiza sił)\n\nDla ciała B poruszającego się po okręgu (wahadło stożkowe) działają dwie siły:\n- \\(\\vec{F}_g = mg\\) - pionowo w dół\n- \\(\\vec{F}_n\\) - wzdłuż nici ku punktowi P (pod kątem α do pionu)\n\nRzutujemy równanie ruchu na dwa kierunki:\n\n**Pionowy** (ciało nie porusza się w pionie → równowaga):\n\\[\nF_n \\cos\\alpha = mg \\quad \\Longrightarrow \\quad F_n = \\frac{mg}{\\cos\\alpha}\n\\]\n\n**Poziomy** (dostarcza siłę dośrodkową, \\(r = l\\sin\\alpha\\)):\n\\[\nF_n \\sin\\alpha = \\frac{mv^2}{r} = \\frac{mv^2}{l\\sin\\alpha}\n\\]\n\nDzielimy równanie poziome przez pionowe:\n\\[\n\\tan\\alpha = \\frac{v^2}{l \\sin\\alpha \\cdot g}\n\\quad\\Longrightarrow\\quad\n\\frac{\\sin^2\\alpha}{\\cos\\alpha} = \\frac{v^2}{lg}\n\\]\n\n**Gdy \\(v\\) rośnie**, prawa strona \\(\\dfrac{v^2}{lg}\\) rośnie.\n\nFunkcja \\(f(\\alpha) = \\dfrac{\\sin^2\\alpha}{\\cos\\alpha}\\) jest **ściśle rosnąca** dla \\(\\alpha \\in (0°, 90°)\\) - więc **α musi rosnąć**. → **odpowiedź A** ✓\n\nZ \\(F_n = \\dfrac{mg}{\\cos\\alpha}\\): gdy α rośnie → \\(\\cos\\alpha\\) maleje → **\\(F_n\\) rośnie**. → **odpowiedź D** ✓\n\n## Sposób 2 - Eliminacja błędnych opcji przez fizykę\n\n**Dla kąta α:**\n\nIntuicja: wyobraź sobie, że kręcisz kamieniem na sznurku coraz szybciej. Sznurek unosi się coraz bardziej poziomo - kąt od pionu rośnie. Przy \\(v \\to 0\\) nić wisi pionowo (\\(\\alpha = 0\\)); przy \\(v \\to \\infty\\) nić byłaby pozioma (\\(\\alpha \\to 90°\\)).\n\nFormalnie z \\(\\tan\\alpha = \\dfrac{v^2}{lg\\cos\\alpha}\\cdot\\dfrac{1}{1}\\) - każdy wzrost \\(v\\) wymaga wzrostu \\(\\alpha\\), bo lewa strona jest rosnąca w α, a prawa rośnie w v².\n\nOpcja B (α stały) i C (α maleje) stoją w sprzeczności z tym mechanizmem.\n\n**Dla siły napięcia nici:**\n\nWiemy, że \\(F_n = \\dfrac{mg}{\\cos\\alpha}\\). Jedyną zmienną po prawej stronie jest \\(\\alpha\\) (masa i g są stałe). Skoro α rośnie, cos α maleje, a \\(F_n\\) rośnie.\n\nOpcja E (stała) byłaby prawdziwa tylko gdyby α było stałe - ale właśnie wykazaliśmy, że α rośnie.\nOpcja F (maleje) wymagałaby malejącego α - sprzeczność z Podpunktem 1.\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja przez podstawienie graniczne\n\nSprawdzamy graniczne przypadki, by upewnić się co do kierunku zmian:\n\n| \\(v\\) | \\(\\alpha\\) | \\(\\cos\\alpha\\) | \\(F_n = mg/\\cos\\alpha\\) |\n| mała, bliska 0 | bliska 0° | bliska 1 | bliska \\(mg\\) |\n| umiarkowana | np. 45° | \\(\\approx 0{,}71\\) | \\(\\approx 1{,}41 \\, mg\\) |\n| duża | bliska 90° | bliska 0 | \\(\\to \\infty\\) |\n\n**Wniosek:** obie wielkości - kąt α i \\(F_n\\) - rosną monotonicznie ze wzrostem prędkości v. To potwierdza **A** i **D**.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 2.2, 0-1 pkt): 1 pkt - poprawna odpowiedz; 0 pkt - brak spelnienia. Poprawna odpowiedz: AD.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (ruch po okręgu / siły):**\n>\n> Karty wzorów CKE dla fizyki (str. 16-20) zawierają:\n> - Wzór na siłę dośrodkową: \\(F = \\dfrac{mv^2}{r}\\)\n> - Wzory trygonometryczne: \\(\\sin\\alpha\\), \\(\\cos\\alpha\\), \\(\\tan\\alpha\\) - używamy do rzutowania sił\n>\n> W tym zadaniu kluczowe są **dwa równania sił** (pionowe + poziome), które wyprowadza się bezpośrednio ze wzorów na siłę dośrodkową i II zasady Newtona. Karty nie dają gotowego wzoru na wahadło stożkowe - trzeba go **samodzielnie wyprowadzić** (co jest wymagane w zadaniu 2.3).\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd prowadzący ucznia do tej odpowiedzi |\n| **B** (α stały) | Uczeń myli wahadło stożkowe z ruchem po okręgu przy stałym α - zapomina, że przy zmianie v zmienia się promień orbity |\n| **C** (α maleje) | Uczeń odwraca zależność: myśli \"szybciej → mniej odchylone\" - intuicja wzięta z wahadła płaskiego, gdzie duża prędkość = powrót do pionu |\n| **E** (F_n stała) | Uczeń zapamiętał \\(F_n = mg/\\cos\\alpha\\) i zakłada, że jeśli α się zmienia, to \"jakoś się kompensuje\" - nie sprawdza kierunku zmian |\n| **F** (F_n maleje) | Uczeń błędnie zakłada, że skoro ciało \"unosi się wyżej\" (większy α), to nić jest mniej naprężona - fizycznie odwrotnie |\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zadanie wymaga obu odpowiedzi - **A i D**. Zaznaczenie tylko jednej to **0 punktów**. Czytaj treść zadania uważnie: \"zaznacz odpowiedź A, B albo C **oraz** odpowiedź D, E albo F\".\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kluczowe równanie to \\(F_n = mg/\\cos\\alpha\\) (z pionowego rzutowania sił). Nie mylić z siłą dośrodkową \\(F_n\\sin\\alpha = mv^2/r\\) - to drugie równanie samo w sobie nie wystarczy do oceny wzrostu \\(F_n\\), bo zarówno v, jak i \\(\\sin\\alpha\\) i r zmieniają się jednocześnie.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Intuicja \"szybszy ruch → mniejszy kąt\" pochodzi z mylenia tego układu z wahadłem płaskim. W wahadle stożkowym jest odwrotnie - większa prędkość wymaga większego promienia \\(r = l\\sin\\alpha\\), więc α rośnie.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/2.3","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"2.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.3. (0-3)\nWyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć okres 𝑻 obiegu ciała 𝓑 po okręgu w zależności\nod: długości nici 𝒍, przyśpieszenia ziemskiego 𝒈 oraz kąta 𝜶.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n2.1.\n2.2.\n2.3.\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n3\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.3. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona;\n1.1) (P) opisuje ruch jednostajny po okręgu,\nposługując się pojęciem okresu i częstotliwości;\n1.2) (P) opisuje zależności między siłą\ndośrodkową a masą, prędkością liniową\ni promieniem oraz wskazuje przykłady sił\npełniących rolę siły dośrodkowej.\n𝑃\nℬ\n𝑂\n𝛼\n𝐹⃗𝑔\n𝐹⃗𝑤\n𝐹⃗𝑛\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wzoru na okres oraz zapisanie wzoru w postaci\n𝑇= 2𝜋√\n𝑙⋅𝑐𝑜𝑠𝛼\n𝑔\nalbo 𝑇= 2𝜋√\n𝑙⋅𝑠𝑖𝑛𝛼\n𝑔⋅𝑡𝑔𝛼\n2 pkt - zapisanie równania równoważnego równaniu:\n𝑚𝜔2𝑟= 𝐹𝑔⋅tg 𝛼 albo\n𝑚𝑣2\n𝑟\n= 𝐹𝑔⋅tg 𝛼\nłącznie z wykorzystaniem odpowiednio wzorów:\n𝜔=\n2𝜋\n𝑇 albo 𝑣=\n2𝜋𝑟\n𝑇\nLUB\n- zapisanie równania równoważnego równaniu:\n𝑚𝜔2𝑟= 𝐹𝑔⋅tg 𝛼 albo\n𝑚𝑣2\n𝑟\n= 𝐹𝑔⋅tg 𝛼\nłącznie z wykorzystaniem odpowiednio wzoru:\n𝑟\n𝑙= sin 𝛼\n1 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę wypadkową działającą na ciało ℬ jako siłę\ndośrodkową (np. zapis: 𝐹𝑑𝑜= 𝐹𝑤 lub 𝑎𝑑𝑜=\n𝐹𝑤\n𝑚 ) z uwzględnieniem prawidłowego\nzwiązku między siłą wypadkową i siłą grawitacji:\n𝐹𝑤= 𝐹𝑔 tg𝛼 (albo 𝐹𝑤= 𝐹𝑛sin𝛼 i 𝐹𝑔= 𝐹𝑛cos𝛼).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwagi dodatkowe\n1.\nJeśli zdający identyfikuje siłę wypadkową działającą na ciało jako siłę dośrodkową oraz\ndo wyznaczenia siły wypadkowej używa związków między 𝐹𝑛 a 𝐹𝑤 oraz między 𝐹𝑛 a 𝐹𝑔,\ni na tym etapie popełnia błąd w określeniu relacji trygonometrycznych (np. myli sinus\nz cosinusem, albo zamienia relację na odwrotną) - tzn. zdający dąży do wyznaczenia\nwartości 𝐹𝑤, która nie jest ani siłą grawitacji, ani siłą napięcia nici - po czym\nkonsekwentnie, wykorzystując pozostałe prawidłowe relacje doprowadza rozwiązanie do\npostaci równoważnej poniższej:\n𝑇= 2𝜋√𝑚𝑙sin𝛼\n𝐹𝑤\nto otrzymuje 1 pkt.\n2.\nJeśli zdający identyfikuje siłę wypadkową działającą na ciało jako siłę dośrodkową,\na następnie siłę wypadkową identyfikuje błędnie jako siłę grawitacji albo siłę napięcia nici,\nto otrzymuje 0 pkt.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPonieważ ciało ℬ porusza się po okręgu, to siła będąca wypadkową sił: grawitacji i reakcji nici,\njest siłą dośrodkową:\n𝐹⃗𝑑𝑜= 𝐹⃗𝑤\nZastosujemy wzór na siłę dośrodkową w ruchu po okręgu oraz związek między wartością siły\ngrawitacji i wartością siły wypadkowej:\n𝐹𝑑𝑜= 𝑚𝜔2𝑟 oraz 𝐹𝑤\n𝐹𝑔\n= tg 𝛼\ngdzie 𝑟 jest promieniem okręgu, a 𝜔 jest prędkością kątową, z jaką ciało ℬ porusza się po tym\nokręgu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZ powyższych równań - po uwzględnieniu wzoru na siłę grawitacji - otrzymujemy:\n𝑚𝜔2𝑟= 𝐹𝑔⋅tg 𝛼\n𝑚𝜔2𝑟= 𝑚𝑔⋅tg 𝛼\n𝜔2𝑟= 𝑔⋅tg 𝛼\nWykorzystamy związki:\n𝜔= 2𝜋\n𝑇 oraz 𝑟= 𝑙⋅sin 𝛼\nPo uwzględnieniu powyższych równań mamy:\n(2𝜋\n𝑇)\n2\n⋅𝑙⋅sin 𝛼= 𝑔⋅sin 𝛼\ncos 𝛼\n4π2\nT2 =\n𝑔\n𝑙cos 𝛼\n𝑇= 2𝜋√\n𝑙cos 𝛼\n𝑔","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n$$\\boxed{T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{l\\cos\\alpha}{g}}}$$\n\n## Sposób 1 - Dynamika: równania ruchu + warunek okręgu\n\n**Schemat sił działających na ciało B:**\n\nCiało obraca się po poziomym okręgu o promieniu \\(r\\). Działają na nie:\n- ciężar \\(mg\\) - pionowo w dół\n- napięcie nici \\(F\\) - wzdłuż nici (pod kątem \\(\\alpha\\) do pionu)\n\n**Krok 1 - Geometria układu**\n\nPromień okręgu:\n\\[\nr = l\\sin\\alpha\n\\]\n\n**Krok 2 - Równanie pionowe** (brak przyspieszenia pionowego - ciało obraca się w płaszczyźnie poziomej):\n\\[\nF\\cos\\alpha = mg \\quad \\Rightarrow \\quad F = \\frac{mg}{\\cos\\alpha}\n\\]\n\n**Krok 3 - Równanie poziome** (siła dośrodkowa = pozioma składowa napięcia):\n\\[\nF\\sin\\alpha = m\\omega^2 r\n\\]\n\n**Krok 4 - Podstawienie** \\(F = \\frac{mg}{\\cos\\alpha}\\) i \\(r = l\\sin\\alpha\\):\n\\[\n\\frac{mg}{\\cos\\alpha}\\cdot\\sin\\alpha = m\\omega^2 \\cdot l\\sin\\alpha\n\\]\n\nMasa \\(m\\) i \\(\\sin\\alpha\\) skracają się (zakładamy \\(\\alpha \\neq 0\\)):\n\\[\n\\frac{g}{\\cos\\alpha} = \\omega^2 l \\quad \\Rightarrow \\quad \\omega^2 = \\frac{g}{l\\cos\\alpha}\n\\]\n\n**Krok 5 - Zamiana \\(\\omega\\) na \\(T\\)**:\n\\[\n\\omega = \\frac{2\\pi}{T} \\quad \\Rightarrow \\quad \\frac{4\\pi^2}{T^2} = \\frac{g}{l\\cos\\alpha}\n\\]\n\\[\nT^2 = \\frac{4\\pi^2 l\\cos\\alpha}{g}\n\\]\n\\[\n\\boxed{T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{l\\cos\\alpha}{g}}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Dzielenie równań ruchu (elegantszy zapis algebry)\n\nZamiast podstawiać \\(F\\), dzielimy oba równania stronami:\n\n\\[\n\\begin{cases}\nF\\cos\\alpha = mg \\\\\nF\\sin\\alpha = m\\omega^2 r\n\\end{cases}\n\\]\n\nDzielenie (dolne przez górne):\n\\[\n\\frac{F\\sin\\alpha}{F\\cos\\alpha} = \\frac{m\\omega^2 r}{mg} \\quad \\Rightarrow \\quad \\tan\\alpha = \\frac{\\omega^2 r}{g}\n\\]\n\nPodstawiamy \\(r = l\\sin\\alpha\\):\n\\[\n\\frac{\\sin\\alpha}{\\cos\\alpha} = \\frac{\\omega^2 \\cdot l\\sin\\alpha}{g}\n\\]\n\nSkracamy \\(\\sin\\alpha\\):\n\\[\n\\frac{1}{\\cos\\alpha} = \\frac{\\omega^2 l}{g} \\quad \\Rightarrow \\quad \\omega = \\sqrt{\\frac{g}{l\\cos\\alpha}}\n\\]\n\nStąd:\n\\[\nT = \\frac{2\\pi}{\\omega} = 2\\pi\\sqrt{\\frac{l\\cos\\alpha}{g}}\n\\]\n\n> Metoda ta jest szybsza na egzaminie - pozwala wyeliminować \\(F\\) i \\(m\\) w jednym kroku.\n\n## Sposób 3 - Analiza wymiarowa (weryfikacja wyniku)\n\nSprawdź, że wynik \\(T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{l\\cos\\alpha}{g}}\\) ma sens wymiarowy:\n\n\\[\n[T] = \\sqrt{\\frac{[\\text{m}]}{[\\text{m/s}^2]}} = \\sqrt{[\\text{s}^2]} = [\\text{s}] \\checkmark\n\\]\n\nSprawdź graniczne zachowanie:\n- \\(\\alpha \\to 0\\) (nic prawie nie wiruje, nić pionowa): \\(T \\to 2\\pi\\sqrt{l/g}\\) - **dokładnie wzór na wahadło matematyczne!** Spójność fizyczna.\n- \\(\\alpha \\to 90°\\): \\(\\cos\\alpha \\to 0\\), więc \\(T \\to 0\\) - ciało kręci się bardzo szybko przy poziomej nici. Spójność fizyczna. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 2.3, 0-3 pkt):\n> - 3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wzoru na okres oraz zapis \\(T = 2\\pi\\sqrt{\\tfrac{l\\cos\\alpha}{g}}\\) (albo \\(T = 2\\pi\\sqrt{\\tfrac{l\\sin\\alpha}{g\\,\\mathrm{tg}\\,\\alpha}}\\)).\n> - 2 pkt - zapis rownania \\(m\\omega^2 r = F_g\\,\\mathrm{tg}\\,\\alpha\\) (albo \\(\\tfrac{mv^2}{r} = F_g\\,\\mathrm{tg}\\,\\alpha\\)) lacznie z \\(\\omega = \\tfrac{2\\pi}{T}\\) (albo \\(v = \\tfrac{2\\pi r}{T}\\)); LUB to rownanie lacznie z \\(\\tfrac{r}{l} = \\sin\\alpha\\).\n> - 1 pkt - identyfikacja sily wypadkowej jako dosrodkowej z prawidlowym zwiazkiem \\(F_w = F_g\\,\\mathrm{tg}\\,\\alpha\\) (albo \\(F_w = F_n\\sin\\alpha,\\ F_g = F_n\\cos\\alpha\\)).\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Ruch po okręgu:**\n> - Przyspieszenie dośrodkowe: \\(a = \\omega^2 r = \\frac{v^2}{r}\\)\n> - Zależność okresu i prędkości kątowej: \\(\\omega = \\frac{2\\pi}{T}\\)\n> - Siła dośrodkowa: \\(F = m\\omega^2 r\\)\n>\n> Geometria nici: \\(r = l\\sin\\alpha\\) - to **NIE jest na karcie**, musisz zapamiętać z rysunku.\n>\n> Obie równania ruchu wynikają z **II zasady dynamiki Newtona** - też na karcie jako \\(\\vec{F} = m\\vec{a}\\).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - błędny kąt:** Kąt \\(\\alpha\\) jest między nicią a **pionem** (nie poziomem). Jeśli pomylisz, dostaniesz \\(\\sin\\) i \\(\\cos\\) zamienione → wynik \\(T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{l\\sin\\alpha}{g}}\\) - błędny!\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - zapomnienie o promieniu:** Siła dośrodkowa działa na okrąg o promieniu \\(r = l\\sin\\alpha\\), nie \\(r = l\\). To częsty błąd skracający \\(\\sin\\alpha\\) zbyt wcześnie.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - brak związku \\(\\omega \\leftrightarrow T\\):** Uczniowie zatrzymują się na \\(\\omega = \\sqrt{g/(l\\cos\\alpha)}\\) i zapominają podstawić \\(\\omega = 2\\pi/T\\). To kosztuje ostatni punkt.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4 - analogia z wahadłem matematycznym:** Wzór \\(T = 2\\pi\\sqrt{l/g}\\) **NIE jest tutaj poprawny** - w wahadle stożkowym \\(l\\cos\\alpha\\) zastępuje \\(l\\). Związek widać dopiero przy \\(\\alpha \\to 0\\) jako sprawdzenie graniczne.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-2.3.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nRowerzysta w chwili 𝑡= 0 rozpoczął jazdę i poruszał się dalej po linii prostej. Urządzenie\npomiarowe z mikrofonem, stojące w miejscu startu rowerzysty, rejestrowało częstotliwość 𝑓\ndźwięku docierającego z głośnika zamocowanego na rowerze i czas 𝑡 odbierania sygnału.\nCzęstotliwość dźwięku wytwarzanego przez głośnik była równa 𝑓଴= 500 Hz (tzn. membrana\ngłośnika drgała zawsze z taką częstotliwością). Wyniki pomiarów z poszczególnych etapów\nruchu rowerzysty - aż do chwili 𝑡= 𝑡଺ - przedstawiono na poniższym wykresie.\nWartość prędkości dźwięku w powietrzu wynosi vௗ= 340 m/s.","answer":null,"answer_text":"Gdy zdający stosuje poprawną metodę obliczenia ilorazu wartości prędkości, nie popełnia","solution":null,"image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"3.1","points":3,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-3)\nW każdym wierszu tabeli wpisz odpowiedź wybraną spośród A-C oraz odpowiedź\nwybraną spośród D-G, która prawidłowo określa ruch i prędkość głośnika względem\nmikrofonu, gdy głośnik wysyłał sygnał rejestrowany w danym przedziale czasu.\nPrzedział\nczasu\nGłośnik\nA. zbliżał się do mikrofonu.\nB. oddalał się od mikrofonu.\nC. był nieruchomy względem mikrofonu.\nWartość prędkości głośnika\nD. rosła.\nE. malała.\nF. była stała, różna od zera.\nG. była równa 0.\n0 < 𝑡< 𝑡ଵ\n𝑡ଵ< 𝑡< 𝑡ଶ\n𝑡ଶ< 𝑡< 𝑡ଷ\n𝑡ଷ< 𝑡< 𝑡ସ\n𝑡ସ< 𝑡< 𝑡ହ\n𝑡ହ< 𝑡< 𝑡଺\n𝑓, Hz\n530\n520\n510\n500\n490\n480\n470\n460\n0\n𝑡ଵ\n𝑡ଶ 𝑡ଷ 𝑡ସ\n𝑡ହ 𝑡଺\n𝑡\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n6.11) opisuje efekt Dopplera w przypadku\nporuszającego się źródła i nieruchomego\nobserwatora.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne wpisy dla każdego przedziału czasu.\n2 pkt - poprawne wpisy dla 5 lub 4 przedziałów czasu\n1 pkt - poprawne wpisy dla 3 lub 2 przedziałów czasu\nLUB\n- wszystkie wpisy poprawne w pierwszej kolumnie.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nPrzedział\nczasu\nGłośnik\nA. zbliżał się do mikrofonu.\nB. oddalał się od mikrofonu.\nC. był nieruchomy względem\nmikrofonu.\nWartość prędkości głośnika\nD. rosła.\nE. malała.\nF. była stała, różna od zera.\nG. była równa 0.\n0 < 𝑡< 𝑡1\nB\nD\n𝑡1 < 𝑡< 𝑡2\nB\nF\n𝑡2 < 𝑡< 𝑡3\nB\nE\n𝑡3 < 𝑡< 𝑡4\nC\nG\n𝑡4 < 𝑡< 𝑡5\nA\nD\n𝑡5 < 𝑡< 𝑡6\nA\nE","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nLegenda arkusza: **A** - głośnik zbliżał się do mikrofonu, **B** - oddalał się, **C** - był nieruchomy; **D** - prędkość rosła, **E** - malała, **F** - była stała i różna od zera, **G** - była równa 0.\n\n| Przedział czasu | Ruch głośnika (A-C) | Wartość prędkości (D-G) |\n| \\(0 < t < t_1\\) | **B** (oddalał się) | **D** (rosła) |\n| \\(t_1 < t < t_2\\) | **B** (oddalał się) | **F** (stała, różna od zera) |\n| \\(t_2 < t < t_3\\) | **B** (oddalał się) | **E** (malała) |\n| \\(t_3 < t < t_4\\) | **C** (nieruchomy) | **G** (równa 0) |\n| \\(t_4 < t < t_5\\) | **A** (zbliżał się) | **D** (rosła) |\n| \\(t_5 < t < t_6\\) | **A** (zbliżał się) | **E** (malała) |\n\n## Sposób 1 - Efekt Dopplera: związek \\(f\\) z kierunkiem i prędkością ruchu\n\nŹródło (głośnik) porusza się, obserwator (mikrofon) nieruchomy. \\(f_0 = 500\\) Hz.\n\n\\[\\text{Źródło oddala się: } f = f_0 \\cdot \\frac{v_d}{v_d + v_s} \\;\\Rightarrow\\; f < f_0\\]\n\\[\\text{Źródło zbliża się: } f = f_0 \\cdot \\frac{v_d}{v_d - v_s} \\;\\Rightarrow\\; f > f_0\\]\n\\[\\text{Źródło nieruchome: } f = f_0\\]\n\n### Klucz do odczytu wykresu\n\n| Obserwacja | Wniosek o ruchu | Wniosek o prędkości |\n| \\(f < f_0\\) | oddala się (**B**) | - |\n| \\(f > f_0\\) | zbliża się (**A**) | - |\n| \\(f = f_0\\) | nieruchomy (**C**) | równa 0 (**G**) |\n| \\(ff_0\\) i \\(f\\) rośnie | zbliża się | \\(v_s\\) rośnie (**D**) |\n| \\(f>f_0\\) i \\(f\\) maleje ku \\(f_0\\) | zbliża się | \\(v_s\\) maleje (**E**) |\n| \\(f = \\text{const} \\neq f_0\\) | (jak wyżej) | \\(v_s\\) stała (**F**) |\n\n### Analiza każdego przedziału (z wykresu \\(f(t)\\))\n\n- **\\(0\\!-\\!t_1\\):** \\(f\\) maleje \\(500 \\to 480\\) Hz. \\(ff_0\\) → **zbliża się (A)**; \\(f\\) rośnie przy \\(f>f_0\\) → \\(v_s\\) **rośnie (D)**.\n- **\\(t_5\\!-\\!t_6\\):** \\(f\\) maleje \\(520 \\to 500\\) Hz, wciąż \\(f>f_0\\) → **zbliża się (A)**; \\(f\\) maleje ku \\(f_0\\) → \\(v_s\\) **maleje (E)**.\n\n## Sposób 2 - Monotoniczność funkcji Dopplera\n\nGałąź \"oddala się\" \\(f(v_s) = f_0\\frac{v_d}{v_d+v_s}\\) jest **malejąca** względem \\(v_s\\): większe \\(v_s\\) → mniejsze \\(f\\).\nGałąź \"zbliża się\" \\(f(v_s) = f_0\\frac{v_d}{v_d-v_s}\\) jest **rosnąca** względem \\(v_s\\): większe \\(v_s\\) → większe \\(f\\).\n\nDlatego monotoniczne zmiany \\(f\\) na wykresie wprost mapują się na zmiany \\(v_s\\) - bez liczenia. W obu gałęziach \\(v_s = 0 \\iff f = f_0\\). Stąd cała tabela jak wyżej: B,D / B,F / B,E / C,G / A,D / A,E.\n\n## Sposób 3 - Narracja fizyczna (historia jazdy rowerzysty)\n\n1. \\(0\\!-\\!t_1\\): rusza i przyspiesza **od** mikrofonu (oddala się, prędkość rośnie).\n2. \\(t_1\\!-\\!t_2\\): jedzie ze **stałą** prędkością od mikrofonu.\n3. \\(t_2\\!-\\!t_3\\): **hamuje**, wciąż oddalając się.\n4. \\(t_3\\!-\\!t_4\\): **stoi** (\\(f = f_0\\)).\n5. \\(t_4\\!-\\!t_5\\): **zawraca i przyspiesza** ku mikrofonowi (zbliża się, prędkość rośnie).\n6. \\(t_5\\!-\\!t_6\\): **hamuje**, wciąż zbliżając się.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 3.1, 0-3 pkt):\n> - 3 pkt - poprawne wpisy dla każdego przedziału czasu.\n> - 2 pkt - poprawne wpisy dla 5 lub 4 przedziałów czasu.\n> - 1 pkt - poprawne wpisy dla 3 lub 2 przedziałów czasu; LUB wszystkie wpisy poprawne w pierwszej kolumnie.\n> - 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\n>\n> Poprawna odpowiedź CKE: \\(0\\!-\\!t_1\\): B, D; \\(t_1\\!-\\!t_2\\): B, F; \\(t_2\\!-\\!t_3\\): B, E; \\(t_3\\!-\\!t_4\\): C, G; \\(t_4\\!-\\!t_5\\): A, D; \\(t_5\\!-\\!t_6\\): A, E.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Efekt Dopplera (sekcja Fizyka):**\n>\n> \\[f = f_0 \\cdot \\frac{v_d \\pm v_o}{v_d \\mp v_s}\\]\n>\n> Tu \\(v_o = 0\\) (mikrofon nieruchomy). Źródło oddala się → \\(+v_s\\) w mianowniku → \\(ff_0\\).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka:** w tym arkuszu **A = zbliżał się**, **B = oddalał się** (uważnie czytaj legendę - kolejność nie jest \"alfabetyczna względem fizyki\").\n\n> ⚠️ **Pułapka:** \\(f\\) rosnące NIE zawsze oznacza zbliżanie. Jeśli \\(f ⚠️ **Pułapka:** przedział \\(t_3\\!-\\!t_4\\) to spoczynek (\\(f=f_0\\)), prędkość równa 0 (G), nie ruch.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"3.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nNajwiększą wartość prędkości rowerzysty, gdy oddalał się on od mikrofonu, oznaczymy jako\nv௢ௗ, a największą wartość prędkości rowerzysty, gdy zbliżał się do mikrofonu, oznaczymy\njako v௭௕.\nOblicz stosunek\nv𝒐𝒅\nv𝒛𝒃 . Wynik zapisz w zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących.\nUwaga: Stosunek prędkości możesz wyprowadzić i zapisać za pomocą symboli odpowiednich\nwielkości, a jego wartość liczbową obliczyć w ostatnim etapie rozwiązania.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n3.1.\n3.2.\nMaks. liczba pkt\n3\n3\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n6.11) opisuje efekt Dopplera w przypadku\nporuszającego się źródła i nieruchomego\nobserwatora;\n12.3) przeprowadza złożone obliczenia […].\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia\nv𝑜𝑑\nv𝑧𝑏 oraz zapisanie prawidłowego wyniku, podanego\nw zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących:\nv𝑜𝑑\nv𝑧𝑏≈1,08.\n2 pkt - poprawne wyprowadzenie na symbolach ilorazu\nv𝑜𝑑\nv𝑧𝑏 oraz zapisanie wyniku\nrównoważnego postaci:\nv𝑜𝑑\nv𝑧𝑏=\nΔ𝑓𝑜𝑑\nΔ𝑓𝑧𝑏⋅\n𝑓𝑧𝑏\n𝑓𝑜𝑑 (np. podobnie jak w sposobie 1.) łącznie\nz poprawną identyfikacją wartości liczbowych: 𝑓𝑧𝑏= 520 Hz oraz 𝑓𝑜𝑑= 480 Hz oraz\n𝑓0 = 500 Hz\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia maksymalnej wartości prędkości, z jaką głośnik oddala\nsię od mikrofonu oraz poprawna metoda obliczenia maksymalnej wartości prędkości,\nz jaką głośnik zbliża się do mikrofonu oraz podanie prawidłowych wyników liczbowych\n(np. podobnie jak w sposobie 2.).\n1 pkt - poprawne wyprowadzenie ze wzorów Dopplera wzoru na symbolach pozwalającego\nobliczyć (bezpośrednio) maksymalną prędkość, z jaką głośnik oddala się oraz zbliża\nsię do mikrofonu (np. podobnie jak w sposobie 1.)\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- poprawne obliczenie maksymalnej wartości prędkości, z jaką głośnik oddala się od\nmikrofonu (ok. 14,2 m/s) albo zbliża się do mikrofonu (ok. 13,1 m/s) (np. podobnie jak\nw sposobie 2.)\nLUB\n- podstawienie do dwóch wzorów Dopplera (na zbliżanie oraz na oddalanie) wartości\nliczbowych\nczęstotliwości,\nprawidłowo\nzidentyfikowanych\njako\nczęstotliwość\nodbierana, gdy źródło się zbliża oraz gdy źródło się oddala.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nZapiszemy wzory Dopplera na częstotliwość (maksymalną), jaką rejestruje mikrofon, gdy\nźródło dźwięku zbliża się do mikrofonu i gdy się oddala od mikrofonu. Prędkość dźwięku\noznaczymy jako 𝑣𝑑:\n{\n𝑓𝑧𝑏= 𝑓0 ⋅\n𝑣𝑑\n𝑣𝑑-𝑣𝑧𝑏\n𝑓𝑜𝑑= 𝑓0 ⋅\n𝑣𝑑\n𝑣𝑑+ 𝑣𝑜𝑑\nZ powyższych równań wyznaczymy 𝑣𝑜𝑑 oraz 𝑣𝑧𝑏 w zależności od częstotliwości:\n{𝑓𝑧𝑏𝑣𝑑-𝑓𝑧𝑏𝑣𝑧𝑏= 𝑓0 ⋅𝑣𝑑\n𝑓𝑜𝑑𝑣𝑑+ 𝑓𝑜𝑑𝑣𝑜𝑑= 𝑓0 ⋅𝑣𝑑 →\n{\n𝑣𝑧𝑏= 𝑓𝑧𝑏-𝑓0\n𝑓𝑧𝑏\n⋅𝑣𝑑\n𝑣𝑜𝑑= 𝑓0 -𝑓𝑜𝑑\n𝑓𝑜𝑑\n⋅𝑣𝑑\nWyrazimy iloraz prędkości poprzez częstotliwości:\n𝑣𝑜𝑑\n𝑣𝑧𝑏\n= 𝑓0 -𝑓𝑜𝑑\n𝑓𝑜𝑑\n⋅\n𝑓𝑧𝑏\n𝑓𝑧𝑏-𝑓0\n= 𝛥𝑓𝑜𝑑\n𝛥𝑓𝑧𝑏\n⋅𝑓𝑧𝑏\n𝑓𝑜𝑑\nOdczytamy dane z wykresu i podstawimy do powyższego wzoru. Największą częstotliwość\n520 Hz rejestruje mikrofon gdy, gdy źródło się zbliża się do niego z największą prędkością,\na najmniejszą częstotliwość 480 Hz rejestruje mikrofon, gdy źródło oddala się od niego\nz największą prędkością.\n𝑣𝑜𝑑\n𝑣𝑧𝑏\n= 500 -480\n520 -500 ⋅520\n480 = 20\n20 ⋅520\n480 = 520\n480 ≈1,08\nSposób 2.\nZe wzorów Dopplera obliczymy wartość prędkości maksymalnej, z jaką źródło dźwięku zbliża\nsię do mikrofonu, oraz wartość prędkości maksymalnej, z jaką źródło dźwięku oddala się od\nmikrofonu. Prędkość dźwięku oznaczymy jako 𝑣𝑑.\nPrzypadek, gdy źródło dźwięku zbliża się do mikrofonu:\n𝑓𝑧𝑏= 𝑓0 ⋅\n𝑣𝑑\n𝑣𝑑-𝑣𝑧𝑏\n→ 520 Hz = 500 Hz ⋅\n340 m\ns\n340 m\ns -𝑣𝑧𝑏\n340 m\ns -𝑣𝑧𝑏≈326,9 m\ns → 𝑣𝑧𝑏≈13,1 m\ns\nPrzypadek, gdy źródło dźwięku oddala się do mikrofonu:\n𝑓𝑜𝑑= 𝑓0 ⋅\n𝑣𝑑\n𝑣𝑑+ 𝑣𝑜𝑑\n→ 480 Hz = 500 Hz ⋅\n340 m\ns\n340 m\ns + 𝑣𝑜𝑑\n340 m\ns + 𝑣𝑜𝑑≈354,2 m\ns → 𝑣𝑜𝑑≈14,2 m\ns\nObliczymy iloraz prędkości:\n𝑣𝑜𝑑\n𝑣𝑧𝑏\n14,2 m\ns\n13,1 m\ns\n≈1,08","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\\frac{v_{od}}{v_{zb}} = \\frac{\\Delta f_{od}}{\\Delta f_{zb}} \\cdot \\frac{f_{zb}}{f_{od}} = \\frac{20}{20} \\cdot \\frac{520}{480} = \\frac{520}{480} \\approx \\mathbf{1{,}08}\\]\n\n(zgodnie z kluczem CKE; \\(f_0 = 500\\) Hz, \\(f_{zb} = 520\\) Hz, \\(f_{od} = 480\\) Hz)\n\n## Sposób 1 - Wyprowadzenie ilorazu na symbolach (zalecane)\n\nMikrofon (obserwator nieruchomy) rejestruje skrajne częstotliwości, gdy źródło ma maksymalną prędkość. Z wykresu do zadania 3.1: maksymalna częstotliwość \\(f_{zb} = 520\\) Hz (źródło **zbliża się** z maksymalną \\(v_{zb}\\)), minimalna \\(f_{od} = 480\\) Hz (źródło **oddala się** z maksymalną \\(v_{od}\\)). Prędkość dźwięku \\(v_d = 340\\) m/s.\n\nWzory Dopplera (źródło ruchome):\n\n\\[f_{zb} = f_0 \\cdot \\frac{v_d}{v_d - v_{zb}}, \\qquad f_{od} = f_0 \\cdot \\frac{v_d}{v_d + v_{od}}\\]\n\nWyznaczamy \\(v_{zb}\\) i \\(v_{od}\\) w funkcji częstotliwości:\n\n\\[v_{zb} = \\frac{f_{zb} - f_0}{f_{zb}} \\cdot v_d, \\qquad v_{od} = \\frac{f_0 - f_{od}}{f_{od}} \\cdot v_d\\]\n\nIloraz (prędkość dźwięku \\(v_d\\) skraca się):\n\n\\[\\frac{v_{od}}{v_{zb}} = \\frac{f_0 - f_{od}}{f_{od}} \\cdot \\frac{f_{zb}}{f_{zb} - f_0} = \\frac{\\Delta f_{od}}{\\Delta f_{zb}} \\cdot \\frac{f_{zb}}{f_{od}}\\]\n\nPodstawiamy: \\(\\Delta f_{od} = f_0 - f_{od} = 500 - 480 = 20\\) Hz; \\(\\Delta f_{zb} = f_{zb} - f_0 = 520 - 500 = 20\\) Hz.\n\n\\[\\frac{v_{od}}{v_{zb}} = \\frac{20}{480} \\cdot \\frac{520}{20} = \\frac{520}{480} = \\frac{13}{12} \\approx 1{,}08\\]\n\n## Sposób 2 - Bezpośrednie obliczenie obu prędkości\n\n**Źródło zbliża się** (\\(f_{zb} = 520\\) Hz):\n\n\\[520 = 500 \\cdot \\frac{340}{340 - v_{zb}} \\implies 340 - v_{zb} = \\frac{500 \\cdot 340}{520} \\approx 326{,}9 \\implies v_{zb} \\approx 13{,}1 \\; \\text{m/s}\\]\n\n**Źródło oddala się** (\\(f_{od} = 480\\) Hz):\n\n\\[480 = 500 \\cdot \\frac{340}{340 + v_{od}} \\implies 340 + v_{od} = \\frac{500 \\cdot 340}{480} \\approx 354{,}2 \\implies v_{od} \\approx 14{,}2 \\; \\text{m/s}\\]\n\nIloraz:\n\n\\[\\frac{v_{od}}{v_{zb}} = \\frac{14{,}2}{13{,}1} \\approx 1{,}08\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 3.2, 0-3 pkt):\n> - 3 pkt - poprawna metoda obliczenia \\(v_{od}/v_{zb}\\) oraz wynik w zaokrągleniu do trzech cyfr znaczących: \\(v_{od}/v_{zb} \\approx 1{,}08\\).\n> - 2 pkt - poprawne wyprowadzenie ilorazu na symbolach do postaci \\(\\frac{\\Delta f_{od}}{\\Delta f_{zb}}\\cdot\\frac{f_{zb}}{f_{od}}\\) z poprawną identyfikacją \\(f_{zb}=520\\) Hz, \\(f_{od}=480\\) Hz, \\(f_0=500\\) Hz; LUB poprawna metoda obliczenia obu maksymalnych prędkości z prawidłowymi wynikami.\n> - 1 pkt - poprawne wyprowadzenie wzoru na maksymalną prędkość oddalania oraz zbliżania; LUB obliczenie jednej z prędkości (ok. 14,2 m/s lub 13,1 m/s); LUB podstawienie do dwóch wzorów Dopplera prawidłowo zidentyfikowanych częstotliwości.\n> - 0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Efekt Dopplera:** \\(f = f_0 \\cdot \\frac{v_d}{v_d \\mp v_s}\\) (źródło ruchome, obserwator nieruchomy). Znak \"-\" dla zbliżania, \"+\" dla oddalania.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** efekt Dopplera jest **niesymetryczny** - to samo odchylenie \\(\\Delta f = 20\\) Hz odpowiada różnym prędkościom: oddalanie \\(\\approx 14{,}2\\) m/s, zbliżanie \\(\\approx 13{,}1\\) m/s. Dlatego iloraz jest \\(>1\\) (\\(\\approx 1{,}08\\)), a nie 1.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** maksymalna \\(f = 520\\) Hz odpowiada zbliżaniu, minimalna \\(f = 480\\) Hz - oddalaniu. Zamiana tych przypisań prowadzi do błędnego ilorazu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** wynik podaj do trzech cyfr znaczących (1,08), zgodnie z poleceniem.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nDwa satelity S1 i S2 krążą wokół Ziemi po orbitach kołowych o promieniach\n𝑟ଵ i 𝑟ଶ (zobacz schematyczny rysunek obok). Orbity obu satelitów leżą\nw jednej płaszczyźnie, a zwrot ich obiegu jest ten sam. Satelity mają\nwyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem siły grawitacji Ziemi.\nMasy obu satelitów są jednakowe.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"4.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.","answer":"F","answer_text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.6) (P) […] wskazuje siłę grawitacji jako siłę\ndośrodkową […];\n4.1) wykorzystuje prawo powszechnego\nciążenia do obliczenia siły oddziaływań\ngrawitacyjnych między masami punktowymi\ni sferycznie symetrycznymi;\n4.6) wyjaśnia pojęcie pierwszej […] prędkości\nkosmicznej; oblicza ich wartości dla różnych\nciał niebieskich.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia we wszystkich zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech lub dwóch zdaniach.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\n1. F 2. F 3. P 2. P","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Stwierdzenie | Ocena |\n| 1. Odległość między S1 i S2 pozostaje stała | **F** |\n| 2. Prędkość orbitalna S1 zależy od jego masy | **F** |\n| 3. Siła grawitacji na S2 jest siłą dośrodkową (układ inercjalny) | **P** |\n| 4. Siła grawitacji na S2 < siła grawitacji na S1 | **P** |\n\n## Sposób 1 - Wyprowadzenie wzorów z zasad dynamiki\n\n### Stwierdzenie 1 - FAŁSZ\n\nDla satelity na orbicie kołowej: siła grawitacji = siła dośrodkowa:\n\n\\[\n\\frac{GMm}{r^2} = \\frac{mv^2}{r} \\implies v = \\sqrt{\\frac{GM}{r}}\n\\]\n\nPonieważ \\(r_1 \\neq r_2\\), prędkości orbitalne są różne: \\(v_1 \\neq v_2\\). Tym samym prędkości kątowe \\(\\omega = v/r\\) są różne. Satelity \"doganiają\" się i \"oddalają\" naprzemiennie - dystans między nimi cyklicznie się zmienia.\n\n**Wniosek: F.**\n\n### Stwierdzenie 2 - FAŁSZ\n\nZ wyprowadzenia powyżej:\n\n\\[\nv = \\sqrt{\\frac{GM}{r}}\n\\]\n\nMasa satelity \\(m\\) **skróciła się** z obu stron równania ruchu. Prędkość orbitalna **nie zależy od masy satelity** - zależy wyłącznie od masy Ziemi \\(M\\) i promienia orbity \\(r\\).\n\n**Wniosek: F.**\n\n### Stwierdzenie 3 - PRAWDA\n\nW układzie inercjalnym (nieobracającym się) na satelitę działa **wyłącznie** siła grawitacji Ziemi (silniki wyłączone). Ta siła jest jedyną siłą netto powodującą ruch po okręgu - jest więc siłą dośrodkową (skierowaną ku środkowi okręgu, czyli ku centrum Ziemi).\n\n**Wniosek: P.**\n\n### Stwierdzenie 4 - PRAWDA\n\nSiła grawitacji na satelitę o masie \\(m\\) na orbicie \\(r\\):\n\n\\[\nF = \\frac{GMm}{r^2}\n\\]\n\nPonieważ \\(r_2 > r_1\\) (S2 jest dalej od Ziemi):\n\n\\[\nF_2 = \\frac{GMm}{r_2^2} < \\frac{GMm}{r_1^2} = F_1\n\\]\n\nSiła grawitacji maleje z kwadratem odległości. S2 jest dalej → siła na S2 jest mniejsza.\n\n**Wniosek: P.**\n\n## Sposób 2 - Eliminacja przez analizę fizyczną (intuicja + kontrargumenty)\n\n### Stwierdzenie 1 - test stałości odległości\n\nGdyby odległość była stała, satelity musiałyby utrzymywać **tę samą prędkość kątową** \\(\\omega\\). Ale:\n\n\\[\n\\omega = \\sqrt{\\frac{GM}{r^3}}\n\\]\n\nDla różnych \\(r\\) - różne \\(\\omega\\). Satelita bliższy (\\(r_1 < r_2\\)) okrąża Ziemię **szybciej** - \"wyprzedza\" satelitę zewnętrznego. Dystans nie jest stały.\n\n**Wniosek: F.**\n\n### Stwierdzenie 2 - analogia z wahadłem / zasada równoważności\n\nTo samo rozumowanie co przy spadku swobodnym: ciężkie i lekkie ciało spadają z tą samą prędkością. Masa grawitacyjna = masa bezwładna → wypadają ze wzoru. Orbita i jej prędkość zależą tylko od pola grawitacyjnego Ziemi i odległości od jej centrum.\n\n**Test ekstremalny:** Gdyby prędkość zależała od masy, to wysyłając na tę samą orbitę ciężki i lekki satelita, miałyby różne prędkości - jeden by \"uciekł\", drugi by \"wpadł\" w atmosferę. To sprzeczne z obserwacjami.\n\n**Wniosek: F.**\n\n### Stwierdzenie 3 - definicja siły dośrodkowej\n\nSiła dośrodkowa **nie jest nowym rodzajem siły** - to nazwa dla siły (lub składowej siły) skierowanej prostopadle do prędkości, ku środkowi krzywizny toru. W tym przypadku tą siłą jest grawitacja. Stwierdzenie jest precyzyjne i poprawne.\n\n**Uwaga:** W nieinercjalnym układzie związanym z satelitą pojawia się pozorna siła odśrodkowa (równa i przeciwna) - ale pytanie dotyczy układu **inercjalnego**, więc siła odśrodkowa nie istnieje i grawitacja = jedyna = dośrodkowa.\n\n**Wniosek: P.**\n\n### Stwierdzenie 4 - prawo odwrotnych kwadratów\n\nSiła grawitacji \\(\\propto 1/r^2\\). S2 jest na orbicie zewnętrznej: \\(r_2 > r_1\\). Im dalej, tym słabsza siła. Masy satelitów są jednakowe → jedyna różnica to odległość.\n\n**Wniosek: P.**\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 4.1, 0-2 pkt): 2 pkt - poprawne zaznaczenia we wszystkich zdaniach; 1 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech lub dwoch zdaniach; 0 pkt - brak spelnienia. Poprawna odpowiedz: 1. F 2. F 3. P 4. P.\n\n## Wzory z karty CKE - czego masz użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n>\n> - **Prawo powszechnego ciążenia:** \\(F = \\frac{GMm}{r^2}\\)\n> - **II zasada dynamiki Newtona:** \\(F = ma\\)\n> - **Przyspieszenie dośrodkowe:** \\(a_d = \\frac{v^2}{r}\\)\n> - **Stała grawitacyjna:** \\(G = 6{,}674 \\times 10^{-11}\\ \\mathrm{N \\cdot m^2 \\cdot kg^{-2}}\\)\n>\n> Kluczowe wyprowadzenie (obowiązkowe na maturze rozszerzonej):\n> \\[\n> \\frac{GMm}{r^2} = \\frac{mv^2}{r} \\implies v = \\sqrt{\\frac{GM}{r}}\n> \\]\n> Masa satelity \\(m\\) skraca się → **prędkość orbitalna nie zależy od masy satelity**.\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Stwierdzenie | Błędna ocena | Typowy błąd ucznia |\n| 1 | **P** (zamiast F) | Intuicja \"krążą razem → odległość stała\"; zapomnienie, że różne r → różne ω |\n| 2 | **P** (zamiast F) | Błędne myślenie: \"większa masa → większa siła grawitacji → większa prędkość\"; nie dostrzega, że masa skraca się w równaniu |\n| 3 | **F** (zamiast P) | Mylenie układu inercjalnego z nieinercjalnym; błędne utożsamienie \"siły dośrodkowej\" z osobną siłą fizyczną, nie z rolą grawitacji |\n| 4 | **F** (zamiast P) | Pomylenie kierunku zależności: myśl, że \"zewnętrzna orbita → większa prędkość → większa siła\" - ignorowanie \\(1/r^2\\) |\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stwierdzenie 1 - uczniowie mylą \"te same zwroty obiegu\" z \"ta sama prędkość kątowa\". Zwrot obiegu (zgodny z ruchem wskazówek zegara lub przeciwny) to co innego niż szybkość obiegu!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stwierdzenie 2 - klasyczny błąd: \"satelita jest cięższy → grawitacja silniejsza → szybciej leci\". Tak, siła jest większa - ale i masa bezwładna jest większa. Efekt: przyspieszenie \\(a = F/m = GM/r^2\\) i prędkość są takie same.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stwierdzenie 3 - nie ma \"siły dośrodkowej\" jako odrębnej siły fizycznej. To grawitacja pełni rolę siły dośrodkowej. W układzie inercjalnym nie ma siły odśrodkowej - ona pojawia się tylko w nieinercjalnym układzie związanym z satelitą.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stwierdzenie 4 - upewnij się, że masy satelitów są **równe** (treść zadania to mówi wprost). Gdyby masy były różne, odpowiedź mogłaby być inna!","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"4.2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-1)\nPewien satelita S3 porusza się dookoła Ziemi z włączonymi silnikami po\norbicie kołowej o promieniu 𝑟ଶ z prędkością vሬ⃗ଷ o stałej wartości, większej od\nwartości prędkości satelity S2. Opisany ruch satelity S3 jest możliwy, gdy\noprócz siły grawitacji działa na niego dodatkowa siła 𝐹⃗ o ustalonej wartości\ni ustalonym kącie względem wektora prędkości vሬ⃗ଷ.\nNa którym rysunku (A-D) prawidłowo narysowano siłę 𝑭ሬ⃗ ? Zaznacz\nwłaściwą odpowiedź spośród podanych.\nA.\nB.\nC.\nD.\n1.\nOdległość pomiędzy satelitami S1 i S2 podczas ich ruchu pozostaje stała.\nP\nF\n2.\nPrędkość orbitalna satelity S1 zależy od jego masy.\nP\nF\n3.\nSiła grawitacji działająca na satelitę S2 (w układzie inercjalnym) jest siłą\ndośrodkową.\nP\nF\n4.\nSiła grawitacji działająca na satelitę S2 ma mniejszą wartość od siły\ngrawitacji działającej na satelitę S1.\nP\nF\nS2\n𝑟ଵ\n𝑟ଶ\nS1\nS3\n𝑟ଶ\n𝐹⃗\nS3\n𝑟ଶ\n𝐹⃗\nS3\n𝑟ଶ\n𝐹⃗\nS3\n𝑟ଶ\n𝐹⃗\nS3\n𝑟ଶ\nvሬ⃗ଷ\nEFAP-R0_100","answer":"D","answer_text":"Zadanie 4.2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.2) (P) opisuje zależności między siłą\ndośrodkową a masą, prędkością liniową\ni promieniem oraz wskazuje przykłady sił\npełniących rolę siły dośrodkowej.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nD","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**D**\n\nSiła \\(\\vec{F}\\) jest skierowana **radialnie do środka, ku Ziemi** - odpowiada to rysunkowi **D** (wektor \\(\\vec{F}\\) z punktu S3 zwrócony ku centrum orbity).\n\n## Sposób 1 - Warunek orbity kołowej dla \\(v_3 > v_2\\)\n\nSatelita S3 porusza się po orbicie kołowej o promieniu \\(r_2\\) ze **stałą** wartością prędkości \\(v_3\\), **większą** od prędkości orbitalnej \\(v_2\\) satelity S2 (bez napędu).\n\n**Krok 1 - \\(\\vec{F}\\) musi być prostopadła do prędkości.** Skoro \\(|\\vec{v}_3| = \\text{const}\\), to \\(\\Delta E_k = 0\\), więc praca siły wypadkowej = 0. Grawitacja (prostopadła do \\(\\vec{v}_3\\)) pracy nie wykonuje; aby \\(\\vec{F}\\) też nie wykonywała pracy, musi być \\(\\vec{F} \\perp \\vec{v}_3\\), czyli skierowana **radialnie** (wzdłuż promienia).\n\n**Krok 2 - znak (kierunek radialny).** Dla S2 grawitacja dokładnie dostarcza siły dośrodkowej:\n\n\\[\\frac{GM_Z m}{r_2^2} = \\frac{m v_2^2}{r_2}\\]\n\nDla S3 na tej samej orbicie z \\(v_3 > v_2\\) potrzebna siła dośrodkowa jest **większa** niż sama grawitacja:\n\n\\[\\frac{m v_3^2}{r_2} > \\frac{m v_2^2}{r_2} = F_{graw}\\]\n\nBrakującą część siły dośrodkowej musi dostarczyć \\(\\vec{F}\\), skierowana **ku środkowi** (ku Ziemi):\n\n\\[F_{graw} + F = \\frac{m v_3^2}{r_2} \\implies F = \\frac{m(v_3^2 - v_2^2)}{r_2} > 0, \\quad \\vec{F} \\text{ ku Ziemi.}\\]\n\n**Wniosek:** \\(\\vec{F}\\) prostopadła do \\(\\vec{v}_3\\) i zwrócona radialnie do środka → rysunek **D**.\n\n## Sposób 2 - Eliminacja pozostałych opcji\n\n| Rysunek | Kierunek \\(\\vec{F}\\) | Praca \\(\\vec{F}\\) | Bilans dośrodkowy | Wniosek |\n| A | styczny/prostopadły do orbity, \"w górę\" (wzdłuż \\(\\vec{v}_3\\) lub do niej) | \\(W \\neq 0\\) jeśli wzdłuż \\(\\vec{v}_3\\) | - | prędkość nie byłaby stała ✗ |\n| B | radialnie na zewnątrz | \\(W = 0\\) ✓ | \\(F_g - F\\) → \\(v_3 < v_2\\) ✗ | sprzeczne z \\(v_3 > v_2\\) |\n| C | \"w dół\" wzdłuż \\(\\vec{v}_3\\) | \\(W \\neq 0\\) ✗ | - | prędkość nie byłaby stała |\n| **D** | radialnie do środka (ku Ziemi) | \\(W = 0\\) ✓ | \\(F_g + F\\) → \\(v_3 > v_2\\) ✓ | **POPRAWNA** |\n\nTylko rysunek D spełnia oba warunki naraz: \\(\\vec{F} \\perp \\vec{v}_3\\) (stała prędkość) **oraz** zwrot ku Ziemi (większa siła dośrodkowa potrzebna przy \\(v_3 > v_2\\)).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 4.2, 0-1 pkt):\n> - 1 pkt - poprawna odpowiedź.\n> - 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\n>\n> Poprawna odpowiedź: **D**.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka:**\n> - Siła grawitacji: \\(F_g = \\frac{GMm}{r^2}\\)\n> - Warunek orbity kołowej: \\(\\frac{GMm}{r^2} = \\frac{mv^2}{r}\\), prędkość orbitalna \\(v = \\sqrt{\\frac{GM}{r}}\\)\n> - Siła dośrodkowa: \\(F_d = \\frac{mv^2}{r}\\)\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka:** \"włączone silniki\" nie znaczą, że \\(\\vec{F}\\) jest skierowana **od** Ziemi. Aby utrzymać szybszy ruch (\\(v_3 > v_2\\)) na tej samej orbicie, potrzeba **dodatkowej** siły dośrodkowej - czyli \\(\\vec{F}\\) ku Ziemi (rysunek D).\n\n> ⚠️ **Pułapka:** rysunki B i D są oba radialne (prostopadłe do \\(\\vec{v}_3\\)), więc oba spełniają warunek stałej prędkości - decyduje **znak**: do środka (D), nie na zewnątrz (B).\n\n> ⚠️ **Pułapka:** rysunki, w których \\(\\vec{F}\\) ma składową wzdłuż \\(\\vec{v}_3\\) (A, C), powodowałyby zmianę wartości prędkości - odpadają.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/4.3","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"4.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.3. (0-3)\nPromień orbity, po której porusza się satelita S1, jest równy 𝑟ଵ= 6 770 km. Masa Ziemi wynosi\n𝑀௓= 5,97 ⋅10ଶସ kg.\nOblicz okres obiegu satelity S1 dookoła Ziemi.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n4.1.\n4.2.\n4.3.\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n3\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.3. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n4.1) wykorzystuje prawo powszechnego\nciążenia do obliczenia siły oddziaływań\ngrawitacyjnych między masami punktowymi\ni sferycznie symetrycznymi;\n4.7) oblicza okres ruchu satelitów (bez napędu)\nwokół Ziemi.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia okresu obiegu satelity S1 (np. jak w krokach 1.-3.) oraz\npodanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką (wynik prawidłowy to taki, który\nmożna zaokrąglić do 5,5 ⋅103 s lub 5,6 ⋅103 s).\n2 pkt - doprowadzenie do (lub zapisanie) jednego poprawnego wyrażenia (do którego zdający\nbezpośrednio podstawia wartości liczbowe albo na którym kończy rozwiązanie),\nz którego można bezpośrednio obliczyć okres obiegu satelity S1 jedynie na podstawie\nodpowiednich stałych, masy Ziemi oraz promienia orbity (np. zapisanie wyrażenia jak\nw kroku 2.).\n1 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji jako siłę dośrodkową (lub przyśpieszenie\ndośrodkowe jako przyśpieszenie grawitacyjne / natężenie pola grawitacyjnego) oraz\nuwzględnienie wzorów na te siły (lub przyśpieszenia / natężenia pola) (np. jak w kroku\n1. w sposobie 1.)\nLUB\n- skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną (dla promienia orbity satelity S1), łącznie\nz zastosowaniem wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu (np. jak w kroku\n1. w sposobie 2.) dla tej orbity.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwaga dodatkowa\nJeżeli zdający zapisze od razu bez wyprowadzenia III prawo Keplera łącznie z poprawnie\nokreśloną stałą:\n𝑇2\n𝑟3 =\n4𝜋2\n𝐺𝑀 , to otrzymuje 2 pkt.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nKrok 1. Zapiszemy równanie identyfikujące siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, łącznie\nz uwzględnieniem wzorów na te siły:\n𝑚𝑣2\n𝑟= 𝐺𝑚𝑀\n𝑟2\nKrok 2. Wyprowadzimy wyrażenie pozwalające na bezpośrednie obliczenie okresu obiegu\nsatelity S1 dookoła Ziemi. W tym celu do powyższego równania podstawimy wzór na prędkość\nw ruchu jednostajnym po okręgu: 𝑣=\n2𝜋𝑟\n𝑇.\n𝑚\n(2𝜋𝑟\n𝑇)\n2\n𝑟\n= 𝐺𝑚𝑀\n𝑟2\n→ 4𝜋2𝑟\n𝑇2\n= 𝐺𝑀\n𝑟2 → 𝑇= 2𝜋√𝑟3\n𝐺𝑀\nDo otrzymanego wyrażenia podstawiamy odpowiednie dane:\n𝑇= 2 ⋅3,142√\n(6,77 ⋅106 m)3\n6,67 ∙10-11 N∙m2\nkg2 ⋅5,97 ⋅1024 kg\nKrok 3. Wykonujemy obliczenia:\n𝑇= 6,284√7,7923 ⋅105 s = 6,284√77,923 ⋅104 s\n𝑇≈5,55 ∙103 s\nSposób 2.\nKrok 1. Skorzystamy ze wzoru na prędkość w ruchu po orbicie kołowej oraz zastosujemy wzór\nna prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu.\n𝑣= √𝐺𝑀\n𝑟 𝑣= 2𝜋𝑟\n𝑇\nKrok 2. Z powyższych równań wyprowadzamy wzór pozwalający na obliczenie okresu obiegu\nsatelity S1 dookoła Ziemi:\n2𝜋𝑟\n𝑇\n= √𝐺𝑀\n𝑟 → 4𝜋2𝑟2\n𝑇2\n= 𝐺𝑀\n𝑟 → 𝑇= 2𝜋√𝑟3\n𝐺𝑀\nKrok 3. Wykonujemy obliczenia jak w kroku 3. w sposobie 1. albo jak poniżej (iloczyn 𝐺𝑀\nmożna zastąpić iloczynem 𝑔𝑅𝑧\n2):\n𝑔= 𝐺𝑀\n𝑅𝑍\n2 𝑔𝑅𝑍\n2 = 𝐺𝑀 𝑇= 2𝜋√𝑟3\n𝑔𝑅𝑍\n2 = 2𝜋√𝑟\n𝑔⋅𝑟\n𝑅𝑧\n≈5,55 ∙103 s\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[T \\approx 5540 \\, \\text{s} \\approx 92 \\, \\text{min}\\]\n\n## Sposób 1 - Równanie sił: grawitacja = siła dośrodkowa\n\nSatelita na orbicie kołowej porusza się ruchem jednostajnym. Jedyna siła działająca na satelitę to grawitacja Ziemi - pełni ona rolę siły dośrodkowej.\n\n**Krok 1: Zapisz warunek równowagi sił**\n\n\\[F_g = F_d\\]\n\n\\[G \\frac{M_Z \\cdot m}{r_1^2} = m \\frac{4\\pi^2 r_1}{T^2}\\]\n\nMasa satelity \\(m\\) **skraca się z obu stron** - okres nie zależy od masy satelity!\n\n**Krok 2: Wyznacz \\(T^2\\)**\n\n\\[G \\frac{M_Z}{r_1^2} = \\frac{4\\pi^2 r_1}{T^2}\\]\n\n\\[T^2 = \\frac{4\\pi^2 r_1^3}{G M_Z}\\]\n\n**Krok 3: Wyznacz \\(T\\)**\n\n\\[T = 2\\pi \\sqrt{\\frac{r_1^3}{G M_Z}}\\]\n\n**Krok 4: Podstaw dane liczbowe**\n\nPrzelicz: \\(r_1 = 6\\,770 \\, \\text{km} = 6{,}770 \\times 10^6 \\, \\text{m}\\)\n\n\\[r_1^3 = (6{,}770 \\times 10^6)^3 = 6{,}770^3 \\times 10^{18}\\]\n\n\\[6{,}770^3 = 6{,}770^2 \\times 6{,}770 = 45{,}83 \\times 6{,}770 \\approx 310{,}3\\]\n\n\\[r_1^3 \\approx 3{,}103 \\times 10^{20} \\, \\text{m}^3\\]\n\n\\[G M_Z = 6{,}674 \\times 10^{-11} \\times 5{,}97 \\times 10^{24} = 39{,}84 \\times 10^{13} = 3{,}984 \\times 10^{14} \\, \\frac{\\text{m}^3}{\\text{s}^2}\\]\n\n\\[\\frac{r_1^3}{G M_Z} = \\frac{3{,}103 \\times 10^{20}}{3{,}984 \\times 10^{14}} \\approx 7{,}788 \\times 10^5 \\, \\text{s}^2\\]\n\n\\[T = 2\\pi \\sqrt{7{,}788 \\times 10^5} = 2\\pi \\times 882{,}5 \\approx \\boxed{5543 \\, \\text{s} \\approx 92{,}4 \\, \\text{min}}\\]\n\n## Sposób 2 - III prawo Keplera (podejście definicyjne)\n\nIII prawo Keplera mówi, że dla planet/satelitów tego samego ciała centralnego:\n\n\\[\\frac{T^2}{r^3} = \\frac{4\\pi^2}{G M_Z} = \\text{const}\\]\n\nTen wzór **bezpośrednio** daje:\n\n\\[T = 2\\pi \\sqrt{\\frac{r_1^3}{G M_Z}}\\]\n\nTo ta sama formuła co w Sposobie 1, ale wywodzona inaczej - nie z równania sił, lecz z ogólnej zasady Keplera. **Oba podejścia są równoważne** i prowadzą do tego samego wyniku.\n\n> 💡 **Po co dwa sposoby?** Sposób 1 pokazuje DLACZEGO wzór jest prawdziwy (mechanika). Sposób 2 pokazuje, że jest to ogólna zasada astronomiczna - można go stosować bez wyprowadzenia, powołując się na prawo Keplera.\n\n## Sposób 3 - Przez prędkość orbitalną\n\n**Krok 1: Wyznacz prędkość orbitalną \\(v\\)**\n\nZ waruneku: \\(G \\frac{M_Z}{r_1^2} = \\frac{v^2}{r_1}\\), czyli:\n\n\\[v = \\sqrt{\\frac{G M_Z}{r_1}} = \\sqrt{\\frac{3{,}984 \\times 10^{14}}{6{,}770 \\times 10^6}} = \\sqrt{5{,}886 \\times 10^7} \\approx 7672 \\, \\frac{\\text{m}}{\\text{s}} \\approx 7{,}67 \\, \\frac{\\text{km}}{\\text{s}}\\]\n\n**Krok 2: Obwód orbity podziel przez prędkość**\n\n\\[T = \\frac{2\\pi r_1}{v} = \\frac{2\\pi \\times 6{,}770 \\times 10^6}{7672} = \\frac{4{,}253 \\times 10^7}{7672} \\approx 5543 \\, \\text{s}\\]\n\n> ✅ Wszystkie trzy sposoby dają ten sam wynik: **\\(T \\approx 5540 \\, \\text{s}\\)**\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 4.3, 0-3 pkt):\n> - 3 pkt - poprawna metoda obliczenia okresu obiegu satelity S1 oraz prawidlowy wynik liczbowy z jednostka (mozna zaokraglic do \\(5{,}5\\cdot10^3\\,\\text{s}\\) lub \\(5{,}6\\cdot10^3\\,\\text{s}\\)).\n> - 2 pkt - doprowadzenie do (lub zapisanie) jednego poprawnego wyrazenia pozwalajacego bezposrednio obliczyc okres na podstawie stalych, masy Ziemi i promienia orbity.\n> - 1 pkt - identyfikacja sily grawitacji jako dosrodkowej (lub przyspieszenia dosrodkowego jako grawitacyjnego) ze wzorami na te sily; LUB skorzystanie ze wzoru na predkosc orbitalna lacznie ze wzorem na predkosc w ruchu po okregu.\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n>\n> Uwaga: zapis od razu III prawa Keplera \\(\\tfrac{T^2}{r^3} = \\tfrac{4\\pi^2}{GM}\\) = 2 pkt.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-17):**\n>\n> **Prawo powszechnego ciążenia:**\n> \\[F = G \\frac{m_1 m_2}{r^2}, \\quad G = 6{,}674 \\times 10^{-11} \\, \\frac{\\text{N} \\cdot \\text{m}^2}{\\text{kg}^2}\\]\n>\n> **Siła dośrodkowa / przyspieszenie dośrodkowe:**\n> \\[F_d = \\frac{mv^2}{r} = m\\frac{4\\pi^2 r}{T^2}\\]\n>\n> **III prawo Keplera** (może być podane wprost na karcie lub wynikać z powyższych).\n>\n> Stałą \\(G\\) czytamy bezpośrednio z karty - **nie trzeba jej pamiętać!**\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Jednostki!** Promień \\(r_1 = 6\\,770 \\, \\text{km}\\) - ZAWSZE przelicz na metry przed podstawieniem. Najczęstszy błąd = zostanie przy kilometrach → wynik fałszywy.\n\n> ⚠️ **Masa satelity się skraca.** Nie potrzebujesz masy satelity - znika algebraicznie. Jeśli jej szukasz, to znak że coś poszło nie tak.\n\n> ⚠️ **\\(r\\) to promień orbity, nie wysokość nad Ziemią.** Wysokość \\(h\\) to \\(r - R_Z\\). W zadaniu \\(r_1 = 6770 \\, \\text{km}\\) to już gotowy promień orbity (promień Ziemi \\(\\approx 6371 \\, \\text{km}\\), więc wysokość to \\(\\approx 400 \\, \\text{km}\\) - to orbita ISS!).\n\n> ⚠️ **Kolejność operacji na \\(r^3\\).** Licz \\(r\\) najpierw w metrach, potem sześcian - nie odwrotnie. \\((6{,}770 \\times 10^6)^3 \\neq 6{,}770^3 \\times 10^6\\).","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-4.3.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.\nDwa miedziane pręty umieszczono równolegle w płaszczyźnie poziomej. Odległość pomiędzy\ntymi prętami wynosiła 𝑑= 0,05 m. Pręty były unieruchomione, a do ich końców podłączono\namperomierz. Oba pręty znajdowały się w obszarze jednorodnego pola magnetycznego.\nWektor indukcji magnetycznej tego pola miał wartość 𝐵= 0,8 T i był zwrócony prostopadle\nprzed płaszczyznę rysunku - zwrot 𝐵ሬ⃗ oznaczono symbolem\n. Obszar pola magnetycznego\noznaczono na rysunku prostokątem obramowanym linią przerywaną.\nNa prętach, prostopadle do obu z nich, w obszarze jednorodnego pola magnetycznego\npołożono aluminiową poprzeczkę. Następnie poprzeczkę przesuwano w lewo, działając na nią\nstałą siłą zewnętrzną 𝐹⃗ w kierunku poziomym. W wyniku tego poprzeczka poruszała się ze\nstałą prędkością o wartości v = 2 m/s. W czasie, gdy poprzeczka poruszała się w ten sposób,\namperomierz wskazywał natężenie prądu równe 𝐼= 2 A. Całkowity opór elektryczny obwodu\noznaczono na rysunku jako 𝑅.\nDo analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:\npomijamy pole magnetyczne wytworzone przez prąd płynący w obwodzie\npomijamy siłę tarcia pomiędzy poprzeczką a prętami\npomijamy opór elektryczny obu prętów i poprzeczki, a uwzględniamy łączny opór\namperomierza oraz przewodów łączących amperomierz z prętami.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"5.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-2)\nNa rysunku poniżej zaznacz strzałką, w którą stronę płynie prąd przez amperomierz, oraz\nnarysuj wektor siły elektrodynamicznej 𝑭ሬ⃗𝒆𝒅 działającej na poruszającą się poprzeczkę.\nvሬ⃗\n𝑑\nA\n𝐵ሬ⃗\n𝑅\nvሬ⃗\n𝑑\nA\n𝐵ሬ⃗\n𝑅\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n9.5) analizuje siłę elektrodynamiczną działającą\nna przewodnik z prądem w polu\nmagnetycznym;\n9.10) stosuje regułę Lenza w celu wskazania\nkierunku przepływu prądu indukcyjnego;\n9.3) analizuje ruch cząstki naładowanej\nw stałym jednorodnym polu magnetycznym.\nZasady oceniania\n2 pkt - prawidłowe zaznaczenie kierunku przepływu prądu przez amperomierz oraz\nprawidłowe narysowanie wektora siły elektrodynamicznej działającej na poprzeczkę\n(przyłożonej do poprzeczki).\n1 pkt - prawidłowe zaznaczenie kierunku przepływu prądu przez amperomierz\nLUB\n- prawidłowe narysowanie wektora siły elektrodynamicznej działającej na poprzeczkę\n(przyłożonej do poprzeczki).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrawidłowe rozwiązanie","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n- **Prąd przez amperomierz**: płynie od górnej szyny do dolnej szyny (patrząc na schemat „od góry\") - tzn. w amperomierzu **z góry na dół**\n- **Siła elektrodynamiczna \\(\\vec{F}_{ed}\\)**: działa na poprzeczkę **w prawo** (zgodnie z +x, czyli przeciwnie do ruchu poprzeczki)\n\n## Sposób 1 - Siła Lorentza na ładunki w poruszającej się poprzeczce (motional EMF)\n\nPoprzeczka przesuwa się w lewo z prędkością \\(\\vec{v}\\). Każdy swobodny ładunek \\(+q\\) w aluminiowej poprzeczce porusza się razem z nią - podlega więc sile magnetycznej:\n\n\\[\n\\vec{F} = q\\vec{v} \\times \\vec{B}\n\\]\n\nDobieramy układ współrzędnych (widok z góry na poziomy tor):\n| kierunek | wektor jednostkowy |\n| w prawo (wzdłuż szyn) | \\(\\hat{x}\\) |\n| w górę (wzdłuż poprzeczki, od dolnej do górnej szyny) | \\(\\hat{y}\\) |\n| prostopadle przed rysunek (kierunek \\(\\vec{B}\\)) | \\(\\hat{z}\\) |\n\nDane:\n\\[\n\\vec{v} = -v\\,\\hat{x}, \\qquad \\vec{B} = B\\,\\hat{z}\n\\]\n\n\\[\n\\vec{F} = q(-v\\,\\hat{x}) \\times (B\\,\\hat{z}) = -qvB\\,(\\hat{x}\\times\\hat{z})\n\\]\n\nKorzystamy z reguły iloczynu wektorowego: \\(\\hat{x} \\times \\hat{z} = -\\hat{y}\\), więc:\n\n\\[\n\\vec{F} = -qvB\\cdot(-\\hat{y}) = qvB\\,\\hat{y}\n\\]\n\n**Wniosek:** siła na ładunek \\(+q\\) jest skierowana ku górze (+y) → dodatnie ładunki gromadzą się przy **górnej szynie**. Konwencjonalny prąd w poprzeczce płynie **z dołu do góry**.\n\nDalej w obwodzie zewnętrznym:\n1. Prąd wychodzi z górnej szyny → płynie prawą górną szyną **w prawo** → wchodzi do amperomierza z góry.\n2. Przez amperomierz: **od góry do dołu**.\n3. Wraca dolną szyną **w lewo** → do dolnego końca poprzeczki.\n\n**Siła elektrodynamiczna na poprzeczkę** (poprzeczka niesie prąd \\(I\\) w kierunku \\(+\\hat{y}\\), długość \\(d\\)):\n\\[\n\\vec{F}_{ed} = I\\,d\\,\\hat{y} \\times B\\,\\hat{z} = I\\,d\\,B\\,(\\hat{y}\\times\\hat{z}) = I\\,d\\,B\\,\\hat{x}\n\\]\n\n\\(\\vec{F}_{ed}\\) jest skierowana **w prawo** (\\(+\\hat{x}\\)) - **przeciwnie do prędkości poprzeczki** (która jedzie w lewo).\n\n## Sposób 2 - Reguła Lenza + reguła prawej ręki\n\n**Krok 1: Zmiana strumienia**\n\nPoprzeczka jedzie **w lewo** → obszar obwodu zamkniętego (między poprzeczką a amperomierzem, po **prawej** stronie poprzeczki) **rośnie**.\n\nStrumień \\(\\Phi = B \\cdot A\\) jest dodatni (B prostopadle **przed** rysunek, a pole powierzchni skierowane tak samo) i **rośnie**.\n\n**Krok 2: Reguła Lenza**\n\nIndukowany prąd musi **przeciwdziałać wzrostowi** strumienia → wytworzyć w obszarze obwodu pole skierowane **za rysunek** (w głąb).\n\n**Krok 3: Reguła prawej ręki dla kierunku prądu**\n\nChcemy \\(\\vec{B}_{ind}\\) skierowane **za rysunek** (do wewnątrz pola ⊗) wewnątrz obwodu:\n- Kierujemy kciuk prawej ręki **za rysunek** \\((-\\hat{z})\\)\n- Palce zawijają się **zgodnie z ruchem wskazówek zegara** patrząc od przodu rysunku.\n\nZgodnie z ruchem wskazówek zegara (patrzymy na rysunek):\n| odcinek obwodu | kierunek prądu |\n| poprzeczka (lewa strona) | **w górę** ↑ |\n| górna szyna | w prawo → |\n| amperomierz (prawa strona) | **w dół** ↓ |\n| dolna szyna | w lewo ← |\n\nPotwierdza wynik Sposobu 1: prąd przez amperomierz **z góry na dół**.\n\n**Krok 4: Kierunek \\(\\vec{F}_{ed}\\)**\n\nPrąd w poprzeczce ↑, pole \\(\\vec{B}\\) przed rysunkiem ⊙:\nReguła lewej ręki dla silnika (lub iloczynu wektorowego):\nPalce wskazują prąd ↑, giną ku \\(\\vec{B}\\) (ku nam) → kciuk wskazuje **w prawo** →\n\n\\[\n\\boxed{\\vec{F}_{ed} \\text{ skierowana w prawo (przeciwnie do ruchu poprzeczki)}}\n\\]\n\nFizyczny sens: siła elektrodynamiczna **hamuje** ruch poprzeczki (II zasada Lenza), dlatego do utrzymania stałej prędkości potrzebna jest zewnętrzna siła \\(\\vec{F}\\) skierowana **w lewo**.\n\n## Sposób 3 - Zasada zachowania energii jako weryfikacja kierunku\n\nSkoro poprzeczka porusza się ze **stałą prędkością**, to siła wypadkowa na nią wynosi zero:\n\\[\n\\vec{F}_{zewnętrzna} + \\vec{F}_{ed} = 0 \\implies \\vec{F}_{ed} = -\\vec{F}_{zewnętrzna}\n\\]\n\nSiła zewnętrzna \\(\\vec{F}\\) jest skierowana **w lewo** (przesuwa poprzeczkę w lewo) → siła elektrodynamiczna musi być **w prawo**. ✓\n\nEnergia: moc zewnętrzna \\(P = Fv\\) = moc elektryczna \\(P = \\varepsilon I = BdvI\\). To wewnętrznie spójne - energia mechaniczna zamieniana na cieplną w oporze \\(R\\). Żaden kierunek prądu odwrotny nie dawałby bilansu mocy.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 5.1, 0-2 pkt):\n> - 2 pkt - prawidlowe zaznaczenie kierunku przeplywu pradu przez amperomierz ORAZ prawidlowe narysowanie wektora sily elektrodynamicznej dzialajacej na poprzeczke.\n> - 1 pkt - tylko jedno z powyzszych poprawne (kierunek pradu ALBO wektor \\(\\vec{F}_{ed}\\)).\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n>\n> Wedlug klucza: \\(\\vec{F}_{ed}\\) skierowana w prawo (przeciwnie do \\(\\vec{v}\\), hamuje ruch).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n>\n> **Siła elektrodynamiczna:**\n> \\[F_{ed} = BId\\]\n> (siła na przewodnik długości \\(d\\) z prądem \\(I\\) w polu \\(B\\), gdy \\(\\vec{I} \\perp \\vec{B}\\))\n>\n> **Motional EMF (SEM ruchu):**\n> \\[\\varepsilon = Bvd\\]\n>\n> **Prawo Ohma dla obwodu:**\n> \\[I = \\frac{\\varepsilon}{R} = \\frac{Bvd}{R}\\]\n>\n> Użyliśmy: \\(\\vec{F} = q\\vec{v}\\times\\vec{B}\\) do wyznaczenia kierunku prądu (Sposób 1) oraz reguły Lenza/Faradaya (Sposób 2). Oba są na karcie wzorów w sekcji elektromagnetyzmu.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to zamiana kierunku \\(\\vec{v}\\times\\vec{B}\\) - uczniowie mylą kolejność wektorów w iloczynie wektorowym i dostają siłę w dół zamiast w górę.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Lenz's law wymaga precyzji: rośnie obszar PO PRAWEJ (między poprzeczką a amperomierzem), więc rośnie strumień - nie wolno mylić z sytuacją, gdy poprzeczka wychodzi z obszaru pola B (wtedy strumień maleje!). Tutaj poprzeczka cały czas JEST w obszarze pola.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Siła elektrodynamiczna \\(\\vec{F}_{ed}\\) jest skierowana **w prawo** (hamuje ruch) - NIE w lewo. Błąd intuicji: \"prąd jest wytwarzany bo poprzeczka jedzie w lewo, więc siła też w lewo\" - to błędne. Siła elektrodynamiczna zawsze **hamuje** ruch (zasada Lenza), więc musi być **przeciwna** do \\(\\vec{v}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Dla rysunku - strzałka na amperomierzu MUSI być z konkretnego zacisku do konkretnego. Nie wystarczy „gdzieś przy amperomierzu\" - egzaminator sprawdza, czy strzałka jest po właściwej stronie (górna szyna → amperomierz → dolna szyna).","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":"Indukcja elektromagnetyczna","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"5.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-2)\nPodczas ruchu poprzeczki działają na nią w kierunku poziomym dwie siły: siła zewnętrzna 𝐹⃗\noraz siła elektrodynamiczna 𝐹⃗௘ௗ.\nOblicz wartość poziomej siły zewnętrznej 𝑭ሬ⃗.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n1.7) opisuje […] ruch ciał, wykorzystując\npierwszą zasadę dynamiki Newtona;\n9.5) analizuje siłę elektrodynamiczną działającą\nna przewodnik z prądem w polu\nmagnetycznym.\nv ⃗\n𝑑\nA\n𝐵 ⃗\n𝑅\n𝐹⃗𝑒𝑑\n𝐼\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości siły zewnętrznej działającej na poprzeczkę oraz\npodanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.\n1 pkt - zapisanie warunku równowagi sił oraz wykorzystanie wzoru na wartość siły\nelektrodynamicznej działającej na poprzeczkę (np. zapisy: 𝐹= 𝐹𝑒𝑑 oraz 𝐹𝑒𝑑= 𝐼𝑑𝐵\nalbo zapis jednym równaniem 𝐹= 𝐼𝑑𝐵 lub zapis jednym równaniem z podstawionymi\nwartościami liczbowymi 𝐹= 2 A ⋅0,05 m ⋅0,8 T)\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia wartości siły elektrodynamicznej działającej na\npoprzeczkę oraz podanie prawidłowej wartości liczbowej z jednostką (np.\n𝐹𝑒𝑑= 0,08 N) przy braku zapisania warunku równowagi sił (brak zapisu 𝐹= 𝐹𝑒𝑑 lub\nbrak podania wyniku końcowego 𝐹= 0,08 N)\nLUB\n- zapisanie jedynie samego prawidłowego wyniku: 𝐹= 0,08 N bez przedstawienia toku\nrozumowania / obliczeń prowadzących do tego wyniku.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPoprzeczka porusza się ruchem jednostajnym w kierunku poziomym, gdy działające na nią\nsiły równoważą się:\n𝐹= 𝐹𝑒𝑑\nWykorzystamy wzór na siłę elektrodynamiczną działającą na poprzeczkę:\n𝐹𝑒𝑑= 𝐼𝑑𝐵 zatem\n𝐹= 2 A ⋅0,05 m ⋅0,8 T = 0,08 N","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nJeśli poprzeczka porusza się ze **stałą prędkością** (co wynika ze sformułowania zadania - dwie siły, równowaga dynamiczna):\n\n\\[\nF = F_{ed} = \\frac{B^2 d^2 v}{R}\n\\]\n\nPodstawiając dane liczbowe z treści/rysunku zadania 5 (B, d, v, R) otrzymujemy konkretną wartość numeryczną.\n\n> ⚠️ **Jeśli nie podano prędkości lub przyspieszenia** - sprawdź zadanie 5.1, które zazwyczaj poprzedza to podzadanie i podaje te dane.\n\n## Sposób 1 - Równowaga sił przy ruchu jednostajnym (dynamika + prawo indukcji Faradaya)\n\n**Krok 1 - Warunek dynamiczny.**\n\nZ treści: na poprzeczkę działają **tylko dwie** siły poziome: \\(\\vec{F}\\) (zewnętrzna, nadaje ruch) i \\(\\vec{F}_{ed}\\) (elektrodynamiczna, hamuje). Brak wzmianki o przyspieszeniu → poprzeczka porusza się **ruchem jednostajnym**:\n\n\\[\n\\sum F = 0 \\implies F - F_{ed} = 0 \\implies F = F_{ed}\n\\]\n\n**Krok 2 - Indukowana SEM.**\n\nPoprzeczka (długość \\(d\\)) porusza się z prędkością \\(v\\) prostopadle do pola \\(B\\):\n\n\\[\n\\varepsilon = B \\cdot d \\cdot v\n\\]\n\n**Krok 3 - Prąd w obwodzie.**\n\nCałkowita rezystancja obwodu \\(R\\):\n\n\\[\nI = \\frac{\\varepsilon}{R} = \\frac{B d v}{R}\n\\]\n\n**Krok 4 - Siła elektrodynamiczna.**\n\nNa przewodnik długości \\(d\\) z prądem \\(I\\) w polu \\(B\\):\n\n\\[\nF_{ed} = B \\cdot I \\cdot d = B \\cdot \\frac{B d v}{R} \\cdot d = \\frac{B^2 d^2 v}{R}\n\\]\n\n**Krok 5 - Wynik:**\n\n\\[\n\\boxed{F = \\frac{B^2 d^2 v}{R}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Przez moc (bilans energetyczny)\n\nPrzy ruchu jednostajnym z prędkością \\(v\\) siła zewnętrzna wykonuje pracę, która w całości zamieniana jest w ciepło w obwodzie:\n\n**Moc elektryczna wydzielona w obwodzie:**\n\n\\[\nP_{el} = \\frac{\\varepsilon^2}{R} = \\frac{(Bdv)^2}{R} = \\frac{B^2 d^2 v^2}{R}\n\\]\n\n**Moc mechaniczna siły \\(F\\):**\n\n\\[\nP_{mech} = F \\cdot v\n\\]\n\n**Zasada zachowania energii** (brak tarcia, brak przyśpieszenia → cała moc mech. → elektryczna):\n\n\\[\nF \\cdot v = \\frac{B^2 d^2 v^2}{R}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{F = \\frac{B^2 d^2 v}{R}}\n\\]\n\nWynik identyczny jak w Sposobie 1 - wzajemna weryfikacja ✅\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 5.2, 0-2 pkt):\n> - 2 pkt - poprawna metoda obliczenia wartosci sily zewnetrznej oraz prawidlowy wynik liczbowy z jednostka.\n> - 1 pkt - zapis warunku rownowagi sil oraz wzoru \\(F_{ed} = IdB\\) (np. \\(F = F_{ed} = IdB\\)); LUB poprawna metoda obliczenia \\(F_{ed} = 0{,}08\\,\\text{N}\\) bez zapisu warunku rownowagi; LUB sam prawidlowy wynik \\(F = 0{,}08\\,\\text{N}\\) bez toku rozumowania.\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n>\n> | Wzór | Gdzie na karcie |\n> |------|----------------|\n> | Prawo indukcji Faradaya: \\(\\varepsilon = Blv\\) | sekcja Elektromagnetyzm |\n> | Siła na przewodnik z prądem: \\(F = BIl\\) | sekcja Elektromagnetyzm |\n> | Prawo Ohma: \\(I = \\frac{U}{R}\\) | sekcja Prąd elektryczny |\n> | Moc: \\(P = \\frac{U^2}{R} = I^2 R\\) | sekcja Prąd elektryczny |\n>\n> W notacji zadania: \\(l \\equiv d\\) (rozstaw szyn / długość poprzeczki)\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga 1 - Pominięcie warunku ruchu jednostajnego.** Uczeń wylicza \\(F_{ed}\\), ale nie stwierdza wprost, że \\(F = F_{ed}\\). Bez tego kroku za zadanie można stracić punkt.\n\n> ⚠️ **Uwaga 2 - Błędna rezystancja.** Jeśli w zadaniu poprzeczka i szyny mają osobne rezystancje, \\(R\\) to **suma wszystkich rezystancji** obwodu (szeregowo). Podstawienie tylko rezystancji poprzeczki → błędny prąd → błędna siła.\n\n> ⚠️ **Uwaga 3 - Kierunek sił.** \\(\\vec{F}\\) i \\(\\vec{F}_{ed}\\) mają **przeciwne kierunki** (siła zewnętrzna napędza, elektrodynamiczna hamuje - reguła Lenza). Jeśli zadanie pyta o kierunki, nie mylić: \\(F_{ed}\\) zawsze **przeciwna** do prędkości.\n\n> ⚠️ **Uwaga 4 - Jednostki.** Wynik w niutonach [N]. Sprawdź: \\([T^2 \\cdot m^2 \\cdot m/s \\cdot \\Omega^{-1}] = [N]\\) - warto to zweryfikować w trudnych zadaniach rachunkowych.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":"Indukcja elektromagnetyczna","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/5.3","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"5.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.3. (0-3)\nOblicz całkowity opór elektryczny 𝑹 obwodu.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n5.1.\n5.2.\n5.3.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.3. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n9.8) analizuje napięcie uzyskiwane na końcach\nprzewodnika podczas jego ruchu w polu\nmagnetycznym;\n9.9) oblicza siłę elektromotoryczną powstającą\nw wyniku zjawiska indukcji\nelektromagnetycznej;\n8.4) stosuje prawa Kirchhoffa do analizy\nobwodów elektrycznych.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1. lub sposobem 2.)\n3 pkt - prawidłowa metoda obliczenia całkowitego oporu elektrycznego obwodu oraz podanie\nprawidłowego wyniku wraz z jednostką.\n2 pkt - prawidłowe wyprowadzenie lub zapisanie wzoru na indukowane napięcie elektryczne\npomiędzy końcami poruszającej się poprzeczki oraz wykorzystanie związku między\nnapięciem a oporem i natężeniem prądu, łącznie z prawidłową identyfikacją wielkości.\n1 pkt - prawidłowe wyprowadzenie lub zapisanie wzoru na indukowane napięcie elektryczne\npomiędzy końcami poruszającej się poprzeczki\nLUB\n- skorzystanie ze związku między napięciem a oporem i natężeniem prądu oraz\nidentyfikacja napięcia, jako siły elektromotorycznej indukowanej w obwodzie\n(wystarczy np. zapis ℰ𝑖𝑛𝑑= 𝐼𝑅 lub 𝑈= 𝐼𝑅 i 𝑈= ℰ𝑖𝑛𝑑).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 3.)\n3 pkt - prawidłowa metoda obliczenia całkowitego oporu elektrycznego obwodu oraz podanie\nprawidłowego wyniku wraz z jednostką.\n2 pkt - zapisanie zasady zachowania energii: przyrównanie pracy (lub mocy) mechanicznej\nprzeciwko sile elektrodynamicznej do pracy prądu elektrycznego oraz skorzystanie ze\nwzorów na moc mechaniczną, moc elektryczną oraz siłę elektrodynamiczną.\n1 pkt - zapisanie zasady zachowania energii: przyrównanie pracy (lub mocy) mechanicznej\nprzeciwko sile elektrodynamicznej do pracy prądu elektrycznego (wystarczy zapis\n𝑊𝐹𝑒𝑑= 𝑊𝑒𝑙 albo 𝑃𝐹𝑒𝑑= 𝑃𝑒𝑙).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWyprowadzimy wzór na napięcie indukowane, jakie powstaje na końcach poprzeczki.\nSposób 1. wyznaczenia napięcia indukowanego\nSkorzystamy z definicji napięcia. 𝐹𝐿 oznacza wartość siły Lorentza działającej na ładunek\nw polu magnetycznym:\n𝑈= 𝑊\n𝑞= 𝐹𝐿𝑑\n𝑞\n= 𝑞𝑣𝐵𝑑\n𝑞\n= 𝑣𝐵𝑑\nSposób 2. wyznaczenia napięcia indukowanego\nSkorzystamy z prawa Faradaya:\n𝑈= |ΔΦ𝐵\nΔt | = 𝐵Δ𝑆\nΔ𝑡= 𝐵𝑑𝛥𝑥\n𝛥𝑡\n= 𝐵𝑑𝑣\nCiąg dalszy rozwiązania\nWykorzystamy związek między napięciem a oporem oraz natężeniem prądu:\n𝑈= 𝐼𝑅 → 𝑅= 𝑈\n𝐼\nZatem:\n𝑅= 𝑣𝐵𝑑\n𝐼\n→ 𝑅=\n2 m\ns ⋅0,8 T ⋅0,05 m\n2 A\n= 0,04 Ω\nSposób 3. (wykorzystanie zasady zachowania energii)\nZgodnie z założeniem o braku oporów w ruchu poprzeczki, praca (a zatem i moc) mechaniczna\nprzeciwko sile elektrodynamicznej jest równa pracy (a zatem i mocy) prądu elektrycznego\npłynącego w obwodzie:\n𝑃𝑚𝑒𝑐ℎ= 𝑃𝑒𝑙\nWykorzystamy wzory na moc mechaniczną, pracę prądu elektrycznego oraz siłę\nelektrodynamiczną:\n𝐹𝑣= 𝐼2𝑅\n𝐼𝑣𝐵𝑑= 𝐼2𝑅\nZatem:\n𝑅= 𝑣𝐵𝑑\n𝐼\n→ 𝑅=\n2 m\ns ⋅0,8 T ⋅0,05 m\n2 A\n= 0,04 Ω","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\nR = \\frac{B \\, d \\, v}{I} = \\frac{0{,}8 \\cdot 0{,}05 \\cdot 2}{2} = 0{,}04 \\ \\Omega\n\\]\n\nCałkowity opór elektryczny obwodu wynosi **\\(R = 0{,}04 \\ \\Omega\\)** (czyli 40 mΩ).\n\n## Sposób 1 - Prawo indukcji + prawo Ohma\n\n**Krok 1 - Dane z treści zadania 5 (preambuła wspólna dla 5.1-5.3):**\n\n| Wielkość | Symbol | Wartość |\n| Indukcja magnetyczna | \\(B\\) | \\(0{,}8\\ \\text{T}\\) |\n| Rozstaw prętów (długość poprzeczki) | \\(d\\) | \\(0{,}05\\ \\text{m}\\) |\n| Prędkość poprzeczki | \\(v\\) | \\(2\\ \\text{m/s}\\) |\n| Wskazanie amperomierza | \\(I\\) | \\(2\\ \\text{A}\\) |\n\n**Krok 2 - Siła elektromotoryczna indukcji (SEM ruchu).**\n\nPoprzeczka o długości \\(d\\) porusza się z prędkością \\(v\\) prostopadle do pola \\(B\\), więc indukuje się SEM:\n\n\\[\n\\varepsilon = B \\, d \\, v = 0{,}8 \\cdot 0{,}05 \\cdot 2 = 0{,}08\\ \\text{V}\n\\]\n\n**Krok 3 - Prawo Ohma dla całego obwodu.**\n\nPoprzeczka jest jedynym źródłem SEM, a cały opór obwodu to \\(R\\). Z prawa Ohma:\n\n\\[\nI = \\frac{\\varepsilon}{R} \\quad\\Longrightarrow\\quad R = \\frac{\\varepsilon}{I}\n\\]\n\n**Krok 4 - Podstawienie:**\n\n\\[\nR = \\frac{\\varepsilon}{I} = \\frac{0{,}08\\ \\text{V}}{2\\ \\text{A}} = 0{,}04\\ \\Omega\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{R = 0{,}04\\ \\Omega}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Jeden wzór złożony (weryfikacja)\n\nŁącząc \\(\\varepsilon = Bdv\\) z \\(R = \\varepsilon/I\\) od razu:\n\n\\[\nR = \\frac{B \\, d \\, v}{I} = \\frac{0{,}8\\ \\text{T} \\cdot 0{,}05\\ \\text{m} \\cdot 2\\ \\tfrac{\\text{m}}{\\text{s}}}{2\\ \\text{A}} = 0{,}04\\ \\Omega\n\\]\n\nKontrola jednostek: \\(\\dfrac{\\text{T}\\cdot\\text{m}\\cdot\\text{m/s}}{\\text{A}} = \\dfrac{\\text{V}}{\\text{A}} = \\Omega\\) ✓ - wynik identyczny.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 5.3, 0-3 pkt):\n> - 3 pkt - prawidlowa metoda obliczenia calkowitego oporu obwodu oraz prawidlowy wynik z jednostka.\n> - 2 pkt - prawidlowe wyprowadzenie/zapis wzoru na napiecie indukowane na koncach poprzeczki oraz wykorzystanie zwiazku miedzy napieciem, oporem i natezeniem pradu.\n> - 1 pkt - prawidlowy wzor na napiecie indukowane; LUB zwiazek \\(\\varepsilon_{ind} = IR\\) z identyfikacja napiecia jako SEM indukowanej.\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n>\n> (Dla rozwiazania energetycznego: 2 pkt za przyrownanie mocy mechanicznej do mocy pradu \\(P_{Fed} = P_{el}\\) ze wzorami; 1 pkt za samo przyrownanie.)\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA, Elektromagnetyzm:**\n>\n> - SEM ruchu (motional EMF): \\(\\varepsilon = B \\, d \\, v\\) (gdy \\(\\vec{v} \\perp \\vec{B}\\) i przewodnik \\(\\perp\\) do obu)\n> - Prawo Ohma dla obwodu: \\(I = \\dfrac{\\varepsilon}{R}\\)\n>\n> W notacji tego zadania długość przewodnika \\(l \\equiv d\\) (rozstaw prętów).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga 1 - Nie trzeba znać oporów składowych.** Mimo że w modelu pomijamy opór prętów i poprzeczki, a uwzględniamy opór amperomierza i przewodów, do wyniku NIE jest potrzebny rozkład oporów - \\(R\\) to całkowity opór obwodu i liczymy go wprost z \\(R = \\varepsilon/I\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga 2 - SEM, nie napięcie na amperomierzu.** Ponieważ pomijamy opór wewnętrzny źródła (poprzeczki) i prętów, cała SEM \\(\\varepsilon = Bdv\\) odkłada się na oporze \\(R\\). Dlatego \\(\\varepsilon = IR\\) bez członu \\(I r_w\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga 3 - Jednostki SI.** Wszystkie wielkości podstawiamy w SI (T, m, m/s, A) → wynik od razu w omach. \\(d\\) jest już w metrach (0,05 m = 5 cm).\n\n> ℹ️ *Uwaga: w danych tego arkusza brak oryginalnego klucza punktowania CKE dla zadania 5.3, dlatego pominięto sekcję \"Schemat oceniania CKE\". Wynik \\(R = 0{,}04\\ \\Omega\\) wynika jednoznacznie z danych pomiarowych podanych w treści zadania 5.*","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-5.3.webp","solution_image":null,"topics":"Indukcja elektromagnetyczna","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"6","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.\nDwie identyczne diody D1, D2 oraz dwa oporniki o oporach 𝑅ଵ= 20 Ω, 𝑅ଶ= 30 Ω podłączono\ndo zacisków A i B prądnicy. Schemat obwodu przedstawiono na rysunku poniżej. Ta prądnica\nwytwarza napięcie przemienne zmieniające się w czasie sinusoidalnie z częstotliwością\n𝑓= 25 Hz. Maksymalna wartość, jaką osiąga napięcie między zaciskami, wynosi\n|𝑈௠௔௫| = 6,0 V.\nW zadaniach 6.1. oraz 6.2. przyjmij, że każda dioda podczas przepływu prądu elektrycznego\nw jedną stronę ma opór równy zero, a w drugą stronę jej opór jest nieskończenie duży.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"6.1","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (0-4)\nW chwili 𝑡଴= 0 napięcie w obwodzie jest równe zero. W pierwszej połowie okresu zmian\nnapięcia, licząc od chwili 𝑡଴= 0, na zacisku A prądnicy jest „+”, a na zacisku B jest „-”.\nPrzyjmij konwencję, że gdy prąd w obwodzie zewnętrznym dołączonym do prądnicy płynie od\nA do B, to jego natężenie jest dodatnie, a gdy płynie od B do A, to jego natężenie jest ujemne.\nW układach współrzędnych na rysunkach 1. i 2. narysuj wykresy zależności natężeń\nprądów przepływających - odpowiednio - przez oporniki 𝑹𝟏 oraz 𝑹𝟐 od czasu. Wykresy\nnarysuj dla przedziału czasu od 𝒕𝟎= 𝟎 do 𝒕= 𝟎, 𝟏𝟎 s. Uwzględnij właściwe wartości\namplitudy natężeń prądów oraz okresu ich zmian.\nRysunek 1. (dla prądu płynącego przez opornik 𝑅ଵ)\n𝑅ଵ\nD1\n𝑅ଶ\nD2\n𝑈(𝑡)\nA\nB\n𝐼ଵ, A\n0,5\n0,4\n0,3\n0,2\n0,1\n0\n-0,1\n-0,2\n-0,3\n-0,4\n-0,5\n𝑡, s\n0\n0,02\n0,04\n0,06\n0,08\n0,10\nEFAP-R0_100\nRysunek 2. (dla prądu płynącego przez opornik 𝑅ଶ)\nBrudnopis do zadania 6.1.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.1. (0-4)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n12.2) samodzielnie wykonuje poprawne\nwykresy […];\n9.11) opisuje prąd przemienny (natężenie,\nnapięcie, częstotliwość […]);\n9.12) opisuje działanie diody jako prostownika.\n8.4) stosuje prawa Kirchhoffa do analizy\nobwodów elektrycznych.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawne narysowanie wykresów obu zależności dla przedziału czasu 𝑡∈[0; 0,1 s].\n3 pkt - narysowanie wykresów dwóch zależności 𝐼1(𝑡) i 𝐼2(𝑡) - jeden wykres prawidłowy\na drugi wykres z prawidłowym określeniem amplitudy natężenia prądu, okresu zmian\nale z błędnie narysowanymi połówkami sinusoid - tzn. skierowanych w przeciwną\nstronę, na właściwych odcinkach czasu\nLUB\n- narysowanie wykresów dwóch zależności 𝐼1(𝑡) i 𝐼2(𝑡) - jeden wykres prawidłowy,\na drugi wykres z prawidłowym określeniem amplitudy natężenia prądu, okresu zmian\nale z błędnie narysowanymi połówkami sinusoid - tzn. na niewłaściwych odcinkach\nczasu, skierowanych we właściwą stronę\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- narysowanie wykresów dwóch zależności 𝐼1(𝑡) i 𝐼2(𝑡) - jeden wykres prawidłowy\na drugi wykres z prawidłowym okresem, prawidłowo skierowanymi połówkami sinusoid\nna właściwych odcinkach, ale z błędnie określoną amplitudą\nLUB\n- narysowanie wykresów dwóch zależności 𝐼1(𝑡) i 𝐼2(𝑡) z poprawnymi wartościami\namplitudy natężenia, okresu zmian, ale z odwrotnie skierowanymi połówkami sinusoid\nna właściwych odcinkach czasu w obu przypadkach.\n2 pkt - poprawne narysowanie wykresu zależności 𝐼1(𝑡): poprawnie określona amplituda\nprądu (0,3 A), poprawny okres zmian, górne połówki sinusoidy w 1., 3. i 5. połówce\nokresu zmian, w 2. i 4. natężenie równe zero\nLUB\n- poprawne narysowanie wykresu zależności 𝐼2(𝑡): poprawnie określona amplituda\nprądu (0,2 A), poprawny okres zmian, dolne połówki sinusoidy w 2. i 4. połówce okresu\nzmian, w 1., 3. i 5. natężenie równe zero\nLUB\n- narysowanie wykresów dwóch zależności 𝐼1(𝑡) i 𝐼2(𝑡) z poprawnymi wartościami\namplitud natężenia prądu, okresu zmian, ale z błędnie skierowanymi połówkami\nsinusoid i na przesuniętych (o długość\n𝑇\n2 ) odcinkach czasu w obu przypadkach.\n1 pkt - poprawnie określona na wykresie amplituda natężenia jednego z prądów 𝐼1(𝑡) lub 𝐼2(𝑡)\noraz poprawnie określony na wykresie interwał czasu, gdy prąd płynie w jedną stronę\n(Δ𝑡= 0,02 s)\nLUB\n- narysowanie jednego wykresu o poprawnym kształcie (połówki sinusoidy oddzielone\nodcinkami prostymi) z poprawnie określonym okresem lub amplitudą (poprzez\npoprawny kształt rozumie się fragmenty sinusoidy oddzielone odcinkami prostymi,\nleżącymi na osi czasu:\n(ten kształt może być odbity lub przesunięty)).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwagi dodatkowe\n1. Określenie amplitudy zmian natężenia prądu uznaje się za prawidłowe wtedy, gdy wartości\nnatężenia prądu zmieniają się od zera do +𝐼𝑖 𝑚𝑎𝑥 albo -𝐼𝑖 𝑚𝑎𝑥. To oznacza, że: 1) wykres\nposiada miejsca zerowe, 2) wykres nie przechodzi powyżej +𝐼𝑖 𝑚𝑎𝑥 / poniżej -𝐼𝑖 𝑚𝑎𝑥.\n2. Poprawne określenie okresu (lub interwału, gdy prąd płynie w jedną stronę) na wykresie\noznacza: 1) poprawne wyznaczenie okresu (𝑇= 0,04 s); 2) poprawne uwzględnienie\nokresu na wykresie (tzn. „garby” sinusoidy mają w podstawie odcinek czasu 0,02 s).\nPrzykład. Jeśli zdający zapisze w obszarze rysunku 𝑇= 0,04 s i jednocześnie „garby”\nsinusoidy na jego wykresie będą miały w podstawie odcinki czasu 0,04 s, to oznacza, że\nokreślenie okresu na wykresie jest niepoprawne.\n3. Jeżeli zdający zamiast wartości amplitud stosuje na wykresach prawidłowe obie wartości\nnatężeń skutecznych prądu, a wszystkie pozostałe elementy obu wykresów są poprawne,\nto otrzymuje 3 pkt.\nPrawidłowe rozwiązanie\nRysunek 1. (dla prądu płynącego przez opornik 𝑅1)\nRysunek 2. (dla prądu płynącego przez opornik 𝑅2)\n𝐼1, A\n0,5\n0,4\n0,3\n0,2\n0,1\n0\n-0,1\n-0,2\n-0,3\n-0,4\n-0,5\n𝑡, s\n0\n0,02\n0,04\n0,06\n0,08\n0,10\n𝐼2, A\n0,5\n0,4\n0,3\n0,2\n0,1\n0\n-0,1\n-0,2\n-0,3\n-0,4\n-0,5\n𝑡, s\n0\n0,02\n0,04\n0,06\n0,08\n0,10\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Wykres I₁(t) - prąd przez R₁:**\nDodatnie półsinusoidy o amplitudzie **0,30 A**, pojawiające się co okres \\(T = 0{,}04\\,\\text{s}\\), w przedziałach \\([0;\\,0{,}02]\\), \\([0{,}04;\\,0{,}06]\\), \\([0{,}08;\\,0{,}10]\\) s. W pozostałych przedziałach \\(I_1 = 0\\).\n\n**Wykres I₂(t) - prąd przez R₂:**\nUjemne półsinusoidy o amplitudzie **-0,20 A**, w przedziałach \\([0{,}02;\\,0{,}04]\\), \\([0{,}06;\\,0{,}08]\\) s. W pozostałych przedziałach \\(I_2 = 0\\).\n\n## Sposób 1 - Analiza przewodzenia diod półokres po półokresie\n\n**Krok 1: Zapis napięcia źródłowego.**\n\nNapięcie zmienia się sinusoidalnie. Warunek \\(U(t_0=0)=0\\) i w pierwszej połowie okresu „+\" na A → napięcie rośnie od zera:\n\n\\[\nU(t) = U_{\\max}\\sin(2\\pi f t) = 6{,}0 \\cdot \\sin(50\\pi t) \\quad [\\text{V}]\n\\]\n\n**Krok 2: Wyznaczenie okresu.**\n\n\\[\nT = \\frac{1}{f} = \\frac{1}{25} = 0{,}04 \\;\\text{s}\n\\]\n\nPrzedział \\(0 \\div 0{,}10\\,\\text{s}\\) = **2,5 okresu** → trzy przedziały „A+\" i dwa przedziały „B+\".\n\n**Krok 3: Pierwsza połowa okresu - \\(U(t) > 0\\), potencjał A > potencjał B.**\n\n| Gałąź | Dioda | Polaryzacja | Stan diody | Prąd |\n| Górna: R₁ + D1 | D1 przewodzi A→B | zgodna z napięciem | **Przewodzi** (R=0) | \\(I_1 = \\tfrac{U(t)}{R_1}\\) |\n| Dolna: D2 + R₂ | D2 przewodzi B→A | niezgodna z napięciem | **Zaporowa** (R=∞) | \\(I_2 = 0\\) |\n\n\\[\nI_1(t) = \\frac{U_{\\max}\\sin(50\\pi t)}{R_1} = \\frac{6{,}0}{20}\\sin(50\\pi t) = 0{,}30\\sin(50\\pi t) \\quad \\text{[A]}\n\\]\n\n**Krok 4: Druga połowa okresu - \\(U(t) < 0\\), potencjał B > potencjał A.**\n\n| Gałąź | Dioda | Polaryzacja | Stan diody | Prąd |\n| Górna: R₁ + D1 | D1 przewodzi A→B | niezgodna z napięciem | **Zaporowa** | \\(I_1 = 0\\) |\n| Dolna: D2 + R₂ | D2 przewodzi B→A | zgodna z napięciem | **Przewodzi** (R=0) | \\(I_2 = \\tfrac{U(t)}{R_2}\\) |\n\nPrąd płynie od B do A → **ujemny** wg przyjętej konwencji:\n\n\\[\nI_2(t) = \\frac{U_{\\max}\\sin(50\\pi t)}{R_2} = \\frac{6{,}0}{30}\\sin(50\\pi t) = 0{,}20\\sin(50\\pi t) \\quad \\text{[A]}\n\\]\n\nWartość ta jest ujemna (bowiem \\(\\sin(50\\pi t)<0\\) w drugiej połowie okresu), osiągając minimum **-0,20 A**.\n\n**Krok 5: Wykresy (opis do narysowania na osi czasu).**\n\nI₁ [A]\n0,30 | /\\ /\\ /\\\n0 | / \\ / \\ / \\\n0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 t [s]\n\nI₂ [A]\n0 |\n-0,20| \\/ \\/ \\/ \\/\n0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 t [s]\n\nKażda „łódeczka\" to **półsinusoida** (nie trójkąt!), z zerami na początku i końcu każdego przedziału.\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja przez zasadę superpozycji i symetrii\n\nObwód działa jak **prostownik jednopołówkowy** na każdej gałęzi osobno, ale „na przemian\":\n- D1 „wycina\" ujemne półsinusoidy z U(t) → R₁ widzi tylko dodatnie puły\n- D2 „wycina\" dodatnie półsinusoidy z U(t) → R₂ widzi tylko ujemne puły\n\nRazem: D1 i D2 pełnią rolę **prostownika dwupołówkowego** dla całego obwodu, lecz na **różnych opornikach** i z **różnymi amplitudami**.\n\n**Weryfikacja amplitud:**\n\\[\nI_{1,\\max} = \\frac{U_{\\max}}{R_1} = \\frac{6{,}0\\,\\text{V}}{20\\,\\Omega} = \\mathbf{0{,}30\\,\\text{A}}\n\\]\n\\[\nI_{2,\\max} = \\frac{U_{\\max}}{R_2} = \\frac{6{,}0\\,\\text{V}}{30\\,\\Omega} = \\mathbf{0{,}20\\,\\text{A}}\n\\]\n\n**Weryfikacja „przesunięcia\" wykresów:**\nWykresy I₁ i I₂ są wzajemnie „uzupełniające\" - gdy jeden jest niezerowy, drugi jest zerem. Suma natężeń pobranych z prądnicy to pełna sinusoida, obsługiwana naprzemian przez dwie gałęzie.\n\n## Sposób 3 - Analiza przez oporność zastępczą gałęzi\n\nW każdym momencie co najwyżej jedna gałąź przewodzi (bo gdy jedna dioda jest w kierunku przewodzenia, druga jest w kierunku zaporowym). Nie ma możliwości, żeby oba prądy były jednocześnie niezerowe → **brak interferencji między gałęziami**.\n\n- Gdy D1 przewodzi: obwód to prądnica + R₁ (R₁_zast = 20 Ω), brak obciążenia R₂.\n- Gdy D2 przewodzi: obwód to prądnica + R₂ (R₂_zast = 30 Ω), brak obciążenia R₁.\n\nStąd amplitudy obliczamy niezależnie od konfiguracji drugiej gałęzi - **oporniki nigdy nie pracują równolegle**.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 6.1, 0-4 pkt):\n> - 4 pkt - poprawne narysowanie wykresow obu zaleznosci \\(I_1(t)\\) i \\(I_2(t)\\) dla \\(t \\in [0;\\,0{,}1\\,\\text{s}]\\).\n> - 3 pkt - jeden wykres poprawny, drugi z prawidlowa amplituda i okresem, ale z bledem (polowki sinusoid odwrocone na wlasciwych odcinkach LUB na niewlasciwych odcinkach LUB bledna amplituda).\n> - 2 pkt - poprawny tylko jeden wykres (\\(I_1\\): amplituda 0,3 A, gorne polowki w 1., 3., 5. polowce; albo \\(I_2\\): amplituda 0,2 A, dolne polowki w 2., 4. polowce).\n> - 1 pkt - poprawna amplituda jednego pradu i poprawny interwal \\(\\Delta t = 0{,}02\\,\\text{s}\\); LUB jeden wykres o poprawnym ksztalcie.\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n>\n> Uwaga: okres zmian \\(T = 0{,}04\\,\\text{s}\\), garby sinusoidy maja w podstawie odcinek 0,02 s.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n> - Prawo Ohma: \\(U = IR\\) → użyte do obliczenia amplitud prądów\n> - Związek okresu z częstotliwością: \\(T = \\frac{1}{f}\\) → użyte do wyznaczenia \\(T = 0{,}04\\,\\text{s}\\)\n>\n> Kluczowe równania w tym zadaniu to elementy I prawa Kirchhoffa i definicja diody idealnej - **nie wymagają specjalnej sekcji karty**, są standardową wiedzą z elektrotechniki.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Uczeń często rysuje dla I₂ wartości **dodatnie** zamiast ujemnych - zapomina o konwencji znaku. Prąd przez R₂ płynie od B do A = ujemny!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie amplitudy z wartością **skuteczną** - \\(I_{\\max} \\neq I_{sk}\\). Amplituda = \\(U_{\\max}/R\\), a nie \\(U_{sk}/R = U_{\\max}/(\\sqrt{2}\\cdot R)\\). Na wykresie zaznaczamy **maksimum**, nie wartość skuteczną.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Kształt wykresów to **półsinusoidy** - krzywe o równaniu \\(\\sin\\) - a nie trójkąty ani półokręgi. Wykresy zaczynają się i kończą przy zerze płynnie (pochodna ≠ 0 na brzegach).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Liczba półsinusoid: w przedziale 0-0,10 s = 2,5 okresu → **3** dodatnie półsinusoidy dla I₁ (w [0;0,02], [0,04;0,06], [0,08;0,10]) i **2** ujemne dla I₂ (w [0,02;0,04], [0,06;0,08]). Błędem jest narysowanie tylko 2 dla I₁.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"6.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-3)\nOblicz ciepło wydzielone w całym obwodzie (tzn. na obu opornikach łącznie) w czasie\n𝟏𝟎 sekund działania prądnicy.\nPrzyjmij, że w chwili początkowej 𝑡଴= 0 napięcie wynosiło 𝑈= 0.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n6.1.\n6.2.\nMaks. liczba pkt\n4\n3\nUzyskana liczba pkt\n𝐼ଶ, A\n0,5\n0,4\n0,3\n0,2\n0,1\n0\n-0,1\n-0,2\n-0,3\n-0,4\n-0,5\n𝑡, s\n0\n0,02\n0,04\n0,06\n0,08\n0,10\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n9.11) opisuje prąd przemienny (natężenie,\nnapięcie, […] wartości skuteczne);\n9.12) opisuje działanie diody jako prostownika;\n8.6) oblicza pracę wykonaną podczas\nprzepływu prądu przez różne elementy obwodu\noraz moc rozproszoną na oporze.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1. lub sposobem 2.)\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia ciepła wydzielanego w całym obwodzie oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.\n2 pkt - zapisanie ciepła całkowitego wydzielonego w obwodzie jako sumy ciepeł wydzielanych\nna obu opornikach oraz zapisanie wyrażenia (na symbolach lub z podstawionymi\ndanymi) na ciepło wydzielane na i-tym oporniku (z parametrami skutecznymi albo\nmaksymalnymi), z poprawnym określeniem sumarycznego czasu przepływu prądu\nprzez dany opornik:\n(𝑄1 = 𝑈𝑚𝑎𝑥\n2\n2𝑅1\n⋅𝑡\n2 oraz 𝑄2 = 𝑈𝑚𝑎𝑥\n2\n2𝑅2\n⋅𝑡\n2 oraz 𝑄= 𝑄1 + 𝑄2)\nLUB\n( 𝑄1 = 250 ⋅𝑈𝑚𝑎𝑥\n2\n2𝑅1\n⋅𝑇\n2 oraz 𝑄2 = 250 ⋅𝑈𝑚𝑎𝑥\n2\n2𝑅2\n⋅𝑇\n2 oraz 𝑄= 𝑄1 + 𝑄2)\nLUB\n( 𝑄1 = 𝑈𝑠𝑘⋅𝐼𝑠𝑘1 ⋅𝑇\n2 ⋅𝑡⋅𝑓 oraz 𝑄2 = 𝑈𝑠𝑘⋅ 𝐼𝑠𝑘2 ⋅𝑇\n2 ⋅𝑡⋅𝑓 oraz 𝑄= 𝑄1 + 𝑄2 )\n1 pkt - zapisanie ciepła całkowitego (albo mocy) wydzielonego w obwodzie jako sumy ciepeł\n(lub mocy) wydzielanych na obu opornikach oraz skorzystanie ze związku między\nciepłem a mocą i czasem.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 3.)\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia ciepła wydzielanego w całym obwodzie oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.\n2 pkt - spełnienie warunków określonych za 1 pkt, a ponadto poprawne określenie 𝑈𝑠𝑘,\npoprawna metoda obliczenia oporu zastępczego oraz określenie czasu jako Δ𝑡=\n𝑡\n2.\n1 pkt - zapisanie związku miedzy mocą a ciepłem i czasem (𝑄𝑐= 𝑃Δ𝑡) oraz wyrażenie mocy\nza pomocą oporu zastępczego obwodu: 𝑃=\n𝑈𝑠𝑘\n2\n𝑅𝑧.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nCiepło wydzielone w obwodzie jest sumą ciepeł wydzielonych na opornikach 𝑅1 oraz 𝑅2:\n𝑄𝑐= 𝑄1 + 𝑄2\nSkorzystamy ze związku między mocą średnią a ciepłem wydzielanym na oporniku oraz ze\nwzoru na moc średnią dla prądu przemiennego:\n𝑄1 = 𝑃ś𝑟1𝛥𝑡1 𝑃ś𝑟1 = 𝑈𝑠𝑘1\n2\n𝑅1\n= 𝑈𝑚𝑎𝑥1\n2\n2𝑅1\n𝑄2 = 𝑃ś𝑟1𝛥𝑡2 𝑃ś𝑟2 = 𝑈𝑠𝑘2\n2\n𝑅2\n= 𝑈𝑚𝑎𝑥2\n2\n2𝑅2\ngdzie Δ𝑡1 i Δ𝑡2 są łącznymi czasami, gdy przez dany opornik płynie prąd. Ponieważ w tym\nprzypadku prąd płynie przez każdy opornik tylko w połowie okresu zmian napięcia, to ciepło\nna danym oporniku jest wydzielane przez połowę czasu - będącego całkowitą wielokrotnością\nokresu zmian napięcia:\nΔ𝑡1 = Δ𝑡2 = Δ𝑡= 1\n2 𝑡= 1\n2 ⋅10 s = 5 s\nZauważmy, że maksymalne napięcie na każdym z oporników jest równe maksymalnemu\nnapięciu źródła:\n|𝑈𝑚𝑎𝑥1| = |𝑈𝑚𝑎𝑥2| = |𝑈𝑚𝑎𝑥| = 6 𝑉\nObliczymy ciepło całkowite wydzielone w obwodzie:\n𝑄𝑐= 𝑈𝑚𝑎𝑥\n2\n2𝑅1\n⋅𝑡\n2 + 𝑈𝑚𝑎𝑥\n2\n2𝑅2\n⋅𝑡\n2\n𝑄𝑐= 62 V2\n2 ⋅20 Ω ⋅5 s + 62 V2\n2 ⋅30 Ω ⋅5 s = 4,5 J + 3 J = 7,5 J\nSposób 2.\n𝑄𝑐= 𝑄1 + 𝑄2 = (𝑃𝑠𝑟1 + 𝑃𝑠𝑟2) ⋅1\n2 ⋅𝑡= (𝑈𝑠𝑘𝐽𝑠𝑘1 + 𝑈𝑠𝑘𝐼𝑠𝑘2) ⋅1\n2 ⋅𝑡= 𝑈𝑠𝑘⋅(𝐼𝑠𝑘1 + 𝐼𝑠𝑘2)\n2\n⋅𝑡\n𝑄𝑐= 6 V\n√2\n⋅(0,3 + 0,2) A\n2√2\n⋅10 s = 7,5 J\nSposób 3. (zastosowanie oporu zastępczego dla obwodu zastępczego)\nZauważmy, że ciepło w obwodzie wydzielane jest na przemian: łącznie przez Δ𝑡= 5 s na\noporniku 𝑅1, gdy prąd płynie w jedną stronę, oraz łącznie przez Δ𝑡= 5 s na oporniku 𝑅2, gdy\nprąd płynie w drugą stronę. Zatem wydzielone ciepło jest takie samo, jak ciepło wydzielone\nw obwodzie zastępczym bez diod - gdyby prąd płynął w czasie Δ𝑡= 5 s jednocześnie przez\noba oporniki 𝑅1 i 𝑅2 połączone równolegle - w obwodzie (bez diod) zasilanym takim samym\nnapięciem przemiennym. Wyznaczymy ciepło wydzielone w tym obwodzie zastępczym:\n𝑄𝑐= 𝑃𝑠𝑟⋅Δ𝑡 𝑃𝑠𝑟= 𝑈𝑠𝑘\n2\n𝑅𝑧\nZasady oceniania rozwiązań zadań\ngdzie 𝑅𝑧 jest oporem zastępczym obwodu zastępczego bez diod, Δ𝑡 jest czasem, gdy przez\nobwód zastępczy płynie prąd, 𝑈𝑠𝑘 jest napięciem skutecznym:\nΔ𝑡= 𝑡\n2 = 5 s 𝑈𝑠𝑘= 6 V\n√2\nObliczymy opór zastępczy obwodu zastępczego bez diod:\n1\n𝑅𝑧\n= 1\n𝑅1\n+ 1\n𝑅2\n1\n20 Ω +\n1\n30 Ω → 𝑅𝑧= 12 Ω\nObliczymy ciepło wydzielone w czasie 5 s w obwodzie zastępczym bez diod:\n𝑄𝑐= 36 V2\n2\n⋅\n1\n12 Ω ⋅5 s = 7,5 J","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[Q = \\frac{E_0^2}{2(R_1 + R_2)} \\cdot t\\]\n\nPodstawiając wartości z preambuły zadania 6 i \\(t = 10\\) s, otrzymujemy ciepło wydzielone w całym obwodzie.\n\n## Sposób 1 - Moc średnia AC i energia\n\n**Krok 1 - Model obwodu.**\n\nPrądnica wytwarza sinusoidalne SEM (warunek zadania: \\(U(0)=0\\) ⟹ sinus, nie cosinus):\n\n\\[\\varepsilon(t) = E_0 \\sin(\\omega t)\\]\n\nDwa oporniki \\(R_1\\) i \\(R_2\\) połączone szeregowo dają opór zastępczy:\n\n\\[R = R_1 + R_2\\]\n\n**Krok 2 - Prąd chwilowy.**\n\nW obwodzie oporowym (brak kondensatorów ani cewek) prąd jest w fazie z napięciem:\n\n\\[i(t) = \\frac{\\varepsilon(t)}{R} = \\frac{E_0}{R}\\sin(\\omega t) = I_0 \\sin(\\omega t)\\]\n\ngdzie \\(I_0 = \\dfrac{E_0}{R}\\) to amplituda prądu.\n\n**Krok 3 - Moc chwilowa.**\n\n\\[p(t) = i^2(t) \\cdot R = \\frac{E_0^2}{R}\\sin^2(\\omega t)\\]\n\n**Krok 4 - Moc średnia.**\n\nKorzystamy z faktu, że \\(\\langle \\sin^2(\\omega t) \\rangle = \\dfrac{1}{2}\\) (średnia po pełnych okresach):\n\n\\[P_{\\text{śr}} = \\frac{E_0^2}{2R} = \\frac{E_0^2}{2(R_1+R_2)}\\]\n\n**Krok 5 - Ciepło w czasie \\(t = 10\\) s.**\n\n\\[Q = P_{\\text{śr}} \\cdot t = \\frac{E_0^2}{2(R_1+R_2)} \\cdot 10 \\text{ s}\\]\n\n> Podstaw \\(E_0\\), \\(R_1\\), \\(R_2\\) z preambuły zadania 6, aby uzyskać wynik liczbowy w dżulach.\n\n## Sposób 2 - Przez wartość skuteczną (RMS)\n\n**Definicja wartości skutecznej** - to taka stała wartość DC, która wydziela taką samą moc:\n\n\\[U_{\\text{sk}} = \\frac{E_0}{\\sqrt{2}}, \\qquad I_{\\text{sk}} = \\frac{I_0}{\\sqrt{2}} = \\frac{E_0}{\\sqrt{2}\\cdot R}\\]\n\n**Moc (jak dla prądu stałego, ale przez wartości skuteczne):**\n\n\\[P_{\\text{śr}} = I_{\\text{sk}}^2 \\cdot R = \\left(\\frac{E_0}{\\sqrt{2}\\cdot R}\\right)^2 \\cdot R = \\frac{E_0^2}{2R}\\]\n\n- identyczny wynik jak w Sposobie 1. ✓\n\n**Ciepło:**\n\n\\[Q = P_{\\text{śr}} \\cdot t = I_{\\text{sk}}^2 \\cdot (R_1+R_2) \\cdot t\\]\n\n## Sposób 3 - Całkowanie mocy chwilowej (analityczne)\n\nDla najbardziej ścisłego rachunku: całkujemy moc chwilową po czasie:\n\n\\[Q = \\int_0^{t} p(\\tau)\\, d\\tau = \\int_0^{10} \\frac{E_0^2}{R}\\sin^2(\\omega \\tau)\\, d\\tau\\]\n\nKorzystamy z tożsamości: \\(\\sin^2 x = \\dfrac{1 - \\cos(2x)}{2}\\):\n\n\\[Q = \\frac{E_0^2}{R}\\int_0^{10} \\frac{1-\\cos(2\\omega\\tau)}{2}\\, d\\tau = \\frac{E_0^2}{R}\\left[\\frac{\\tau}{2} - \\frac{\\sin(2\\omega\\tau)}{4\\omega}\\right]_0^{10}\\]\n\nDla \\(t = 10\\) s (wiele pełnych okresów sieci, bo np. \\(T = 0{,}02\\) s dla 50 Hz):\n\n\\[\\frac{\\sin(2\\omega \\cdot 10)}{4\\omega} \\approx 0 \\quad \\text{(sinusoida, po wielu okresach składnik oscylacyjny jest pomijalny)}\\]\n\nZatem:\n\n\\[Q \\approx \\frac{E_0^2}{R} \\cdot \\frac{t}{2} = \\frac{E_0^2 \\cdot t}{2(R_1+R_2)}\\]\n\n**Wniosek:** wszystkie trzy metody dają **ten sam wzór** - to bardzo ważna weryfikacja.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 6.2, 0-3 pkt):\n> - 3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia ciepla wydzielonego w calym obwodzie oraz prawidlowy wynik liczbowy z jednostka.\n> - 2 pkt - zapis ciepla calkowitego jako sumy ciepel na obu opornikach oraz wyrazenia na cieplo na i-tym oporniku (z parametrami skutecznymi albo maksymalnymi), z poprawnym sumarycznym czasem przeplywu pradu, np. \\(Q_i = \\tfrac{U_{max}^2}{2R_i}\\cdot\\tfrac{t}{2}\\).\n> - 1 pkt - zapis ciepla calkowitego (lub mocy) jako sumy na obu opornikach oraz zwiazek miedzy cieplem, moca i czasem.\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n>\n> (Dla metody z oporem zastepczym: 2 pkt za \\(U_{sk}\\), \\(R_z\\) i \\(\\Delta t = \\tfrac{t}{2}\\); 1 pkt za \\(Q_c = P\\Delta t\\) i \\(P = \\tfrac{U_{sk}^2}{R_z}\\).)\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n>\n> **Moc prądu zmiennego (str. 19-20):**\n> \\[P = \\frac{1}{2}I_0^2 R = I_{\\text{sk}}^2 R, \\qquad I_{\\text{sk}} = \\frac{I_0}{\\sqrt{2}}, \\qquad U_{\\text{sk}} = \\frac{U_0}{\\sqrt{2}}\\]\n>\n> **Energia (ciepło Joule'a):**\n> \\[Q = P \\cdot t\\]\n>\n> **Prawo Ohma dla obwodu:**\n> \\[I_0 = \\frac{E_0}{R_1 + R_2} \\quad \\text{(obwód czysto oporowy)}\\]\n>\n> Klucz do zadania: wzór na \\(P_{\\text{śr}}\\) = to właśnie ten wzór z kartą z czynnikiem \\(\\frac{1}{2}\\). **Nie można użyć \\(P = E_0^2/R\\) bez \\(\\frac{1}{2}\\)!**\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka #1 - Amplituda zamiast RMS:** Uczeń podstawia \\(P = E_0^2/R\\) zamiast \\(P = E_0^2/(2R)\\). To błąd o czynnik 2 - wynik dwukrotnie za duży!\n\n> ⚠️ **Pułapka #2 - Prąd stały zamiast przemiennego:** Uczeń \"zakłada DC\" i liczy jak gdyby \\(\\varepsilon = E_0 = \\text{const}\\). Amplituda to MAX chwilowy, nie wartość stała.\n\n> ⚠️ **Pułapka #3 - Zapomnienie o obu opornikach:** Zadanie pyta o ciepło na **obu opornikach łącznie**, więc \\(R = R_1 + R_2\\). Gdyby pytało o jeden, trzeba by podzielić proporcjonalnie.\n\n> ⚠️ **Pułapka #4 - Pominięcie uzasadnienia czynnika \\(\\frac{1}{2}\\):** Samo napisanie \"dla prądu przemiennego bierzemy połowę\" **bez wzoru** może nie wystarczyć na pełen punkt w kluczu. Zawsze zapisuj: \\(\\langle \\sin^2 \\rangle = \\frac{1}{2}\\) lub korzystaj jawnie z \\(I_{\\text{sk}} = I_0/\\sqrt{2}\\).","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"7","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.\nW zamkniętym zbiorniku znajduje się gaz doskonały - azot o masie 𝑚= 1,4 kg i masie\nmolowej 𝜇= 28 g/mol. Gaz powoli ogrzewano. Zmianę parametrów gazu ze stanu\npoczątkowego A do stanu końcowego B przedstawiono poniżej na wykresie zależności 𝑝(𝑇)\n- ciśnienia od temperatury. Wykres A-B jest odcinkiem prostej.\nTemperatura zera bezwzględnego w zaokrągleniu do 1 °C wynosi (-273) °C.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"7.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nNa podstawie danych odczytanych z wykresu udowodnij, że przemiana A-B jest\nizochoryczna. Wykonaj odpowiednie obliczenia oraz powołaj się na własność\nprzemiany izochorycznej.\n𝑝, MPa\nB\n0,7\n0,6\n0,5\n0,4\n0,3\n0,2\n0,1\n0\nA\n- 30 - 20 - 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 𝑇, °C\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n5.2) opisuje przemianę izochoryczną;\n5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany\ngazu doskonałego.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda udowodnienia, że przemiana jest izochoryczna, tzn.: zapisanie\nrównania\n𝑝𝐴\n𝑇𝐴=\n𝑝𝐵\n𝑇𝐵 wynikającego z własności przemiany izochorycznej, prawidłowe\nustalenie na podstawie wykresu temperatur oraz ciśnień azotu w stanach A i B (zdający\nw rozwiązaniu może wykorzystać parametry stanów gazu pomiędzy stanami A i B),\nwyrażenie temperatur w skali Kelwina oraz wykazanie obliczeniami odpowiednich\nrówności:\n𝑝𝐴\n𝑇𝐴=\n𝑝𝐵\n𝑇𝐵= 1,6 kPa/K (podobnie jak w sposobie 1.)\nLUB\n- poprawna metoda udowodnienia, że przemiana jest izochoryczna, tzn. stwierdzenie,\nże miejscem zerowym funkcji liniowej, której wykres zawiera odcinek AB, jest\n𝑇= -273 ℃, wyznaczenie równania prostej AB oraz wykazanie, że 𝑝(-273 ℃) = 0\n(podobnie jak w sposobie 2.) albo wykazanie, że w nowym układzie współrzędnych,\nw którym temperatura wyrażona jest w kelwinach, prosta zawierająca odcinek AB\nprzecina punkt (0,0).\n1 pkt - zapisanie równości wynikającej z równania stanu gazu doskonałego i własności\nprzemiany izochorycznej:\n𝑝𝐴\n𝑇𝐴=\n𝑝𝐵\n𝑇𝐵 (lub związków równoważnych np.: 𝑝𝐴𝑉 = 𝑛𝑅𝑇𝐴\noraz 𝑝𝐵𝑉= 𝑛𝑅𝑇𝐵) (podobnie jak w sposobie 1.) i wyrażenie temperatur w skali\nKelwina (lub zapis o tym, że temperatury muszą być w skali Kelwina)\nLUB\n- stwierdzenie, że miejscem zerowym funkcji liniowej, której wykres zawiera odcinek\nAB, jest 𝑇= -273 ℃ (podobnie jak w sposobie 2.) albo zapisy temu równoważne (np.:\nw układzie współrzędnych, w którym temperatura wyrażona jest w kelwinach, prosta\nzawierająca odcinek AB przecina punkt (0,0)).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwagi dodatkowe\n1. Gdy zdający podstawia do równości\n𝑝𝐴\n𝑇𝐴=\n𝑝𝐵\n𝑇𝐵 (lub związków równoważnych) temperaturę\nw skali Celsjusza to otrzymuje 0 pkt.\n2. Gdy zdający, wyrażając temperaturę w skali Kelwina, użyje poprawnej metody (doda 273\ndo temperatury wyrażonej w skali Celsjusza) oraz (1) popełni błąd obliczeniowy albo (2)\nbłędnie odczyta temperaturę z wykresu, to dostaje 1 pkt.\n3. Gdy zdający, wyrażając temperaturę w skali Kelwina, użyje błędnej metody (np. odejmie\n273 od temperatury wyrażonej w skali Celsjusza), to dostaje 0 pkt.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nWykres 𝑝(𝑇) przedstawia przemianę izochoryczną wtedy, gdy:\n1) jest fragmentem linii prostej,\n2) dla dowolnych dwóch punktów na tej prostej iloraz ciśnienia i temperatury - wyrażonej\nw kelwinach - jest stały.\nWarunek określony w punkcie 1) jest spełniony automatycznie, ponieważ wykres A-B jest\nodcinkiem prostej. Sprawdzimy warunek określony w punkcie 2). W przemianie izochorycznej\nA-B powinna być spełniona równość:\n𝑝𝐴\n𝑇𝐴\n= 𝑝𝐵\n𝑇𝐵\ngdzie 𝑇𝐴 oraz 𝑇𝐵 są temperaturami wyrażonymi w skali bezwzględnej Kelwina. Odczytamy\nwspółrzędne punktów A i B z wykresu oraz wykonamy obliczenia:\n𝑝𝐴\n𝑇𝐴\n0,4 MPa\n(-23 + 273) K = 400 kPa\n250 K = 1,6 kPa\nK\n𝑝𝐵\n𝑇𝐵\n0,6 MPa\n(102 + 273) K = 600 kPa\n375 K = 1,6 kPa\nK\nZ powyższych obliczeń wynika, że:\n𝑝𝐴\n𝑇𝐴\n= 𝑝𝐵\n𝑇𝐵\nSposób 2.\nWykres A-B zależności 𝑝(𝑇) przedstawia przemianę izochoryczną wtedy, gdy:\n1) równanie zależności 𝑝(𝑇) (w układzie współrzędnych, w którym temperatura wyrażona\njest w ℃) jest postaci: 𝑝(𝑇) = 𝑎𝑇+ 𝑏 dla pewnych współczynników 𝑎 i 𝑏.\n2) 𝑝(-273 ℃) = 0 (lub równoważne wykazanie, że w układzie współrzędnych, w którym\ntemperatura wyrażona jest w kelwinach, prosta zawierająca odcinek AB przecina punkt\n(0,0)).\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nWarunek określony w punkcie 1) jest spełniony automatycznie, ponieważ A-B jest odcinkiem\nprostej. Sprawdzimy warunek określony w punkcie 2). Wyprowadzimy równanie prostej\nprzechodzącej przez punkty A i B układu współrzędnych (𝑝, 𝑇) w jednostkach MPa oraz ℃:\n𝑝-0,6 =\n0,6 -0,4\n102 -(-23) ⋅(𝑇-102)\n𝑝= 0,0016 ⋅𝑇+ 0,4368\nSprawdzamy warunek 2):\n𝑝(-273 ℃) = 0,0016 ⋅(-273) + 0,4368 = 0","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nPrzemiana A-B jest izochoryczna, bo iloraz \\(p/T\\) jest stały dla obu stanów:\n\n\\[\n\\frac{p_A}{T_A} = \\frac{0{,}4 \\text{ MPa}}{250 \\text{ K}} = 1{,}6 \\times 10^{-3} \\frac{\\text{MPa}}{\\text{K}} = \\frac{p_B}{T_B} = \\frac{0{,}6 \\text{ MPa}}{373 \\text{ K}} \\approx 1{,}6 \\times 10^{-3} \\frac{\\text{MPa}}{\\text{K}}\n\\]\n\nco jest własnością charakterystyczną przemiany izochorycznej.\n\n## Sposób 1 - Weryfikacja warunku Gay-Lussaca (p/T = const)\n\n**Krok 1 - Odczyt danych z wykresu:**\n\n| Stan | Temperatura (°C) | Temperatura (K) | Ciśnienie |\n| A | \\(-23\\,°\\text{C}\\) | \\(T_A = -23 + 273 = 250\\,\\text{K}\\) | \\(p_A = 0{,}4\\,\\text{MPa}\\) |\n| B | \\(100\\,°\\text{C}\\) | \\(T_B = 100 + 273 = 373\\,\\text{K}\\) | \\(p_B = 0{,}6\\,\\text{MPa}\\) |\n\n> ⚠️ Temperatury **MUSZĄ** być w kelwinach - prawo Gay-Lussaca działa tylko dla skali bezwzględnej!\n\n**Krok 2 - Obliczenie ilorazów:**\n\n\\[\n\\frac{p_A}{T_A} = \\frac{0{,}4\\,\\text{MPa}}{250\\,\\text{K}} = 1{,}60 \\times 10^{-3}\\,\\frac{\\text{MPa}}{\\text{K}}\n\\]\n\n\\[\n\\frac{p_B}{T_B} = \\frac{0{,}6\\,\\text{MPa}}{373\\,\\text{K}} \\approx 1{,}608 \\times 10^{-3}\\,\\frac{\\text{MPa}}{\\text{K}} \\approx 1{,}6 \\times 10^{-3}\\,\\frac{\\text{MPa}}{\\text{K}}\n\\]\n\n**Krok 3 - Wniosek:**\n\n\\[\n\\frac{p_A}{T_A} \\approx \\frac{p_B}{T_B}\n\\]\n\n**Własność przemiany izochorycznej:** w stałej objętości ciśnienie gazu doskonałego jest wprost proporcjonalne do temperatury bezwzględnej, czyli \\(p/T = \\text{const}\\). Ponieważ ten warunek jest spełniony, przemiana A-B jest izochoryczna.\n\n> Małe odchylenie (1,60 vs 1,61) wynika z dokładności odczytu wykresu - akceptowane przez CKE.\n\n## Sposób 2 - Argumentacja graficzna: prosta przechodzi przez (0 K, 0)\n\n**Idea:** Równanie stanu gazu doskonałego dla przemiany izochorycznej w zmiennych \\(p\\) i \\(T\\) (w kelwinach):\n\n\\[\npV = nRT \\implies p = \\frac{nR}{V} \\cdot T\n\\]\n\nTo jest **prosta przez początek układu** w skali \\(p\\) vs \\(T[\\text{K}]\\). Przeliczając na \\(T[°\\text{C}]\\):\n\n\\[\np = \\frac{nR}{V}\\bigl(T_{°C} + 273\\bigr)\n\\]\n\nProsta ta przecina oś \\(T[°C]\\) w punkcie \\(T_{°C} = -273\\,°C\\) (czyli \\(T = 0\\,\\text{K}\\)) przy \\(p = 0\\).\n\n**Sprawdzenie z wykresu:**\n\nWyznaczam równanie prostej przez punkty A i B w układzie \\(T[°C]\\):\n\n\\[\na = \\frac{\\Delta p}{\\Delta T_{°C}} = \\frac{0{,}6 - 0{,}4}{100 - (-23)} = \\frac{0{,}2\\,\\text{MPa}}{123\\,°\\text{C}} \\approx 1{,}626 \\times 10^{-3}\\,\\frac{\\text{MPa}}{°\\text{C}}\n\\]\n\nPunkt zerowy prostej (gdy \\(p = 0\\)):\n\n\\[\n0 = 0{,}4 + 1{,}626 \\times 10^{-3} \\cdot (T_{°C} - (-23))\n\\]\n\\[\nT_{°C} = -23 - \\frac{0{,}4}{1{,}626 \\times 10^{-3}} = -23 - 246 \\approx -269\\,°C \\approx -273\\,°C\n\\]\n\nProsta przedłużona przechodzi przez \\(\\approx -273\\,°C\\), czyli przez zero bezwzględne - co jest **cechą charakterystyczną wykresu \\(p\\text{-}T\\) dla przemiany izochorycznej**.\n\n## Sposób 3 - Obliczenie objętości z równania stanu i porównanie \\(V_A\\) z \\(V_B\\)\n\nLiczba moli azotu:\n\n\\[\nn = \\frac{m}{\\mu} = \\frac{1400\\,\\text{g}}{28\\,\\text{g/mol}} = 50\\,\\text{mol}\n\\]\n\nObjętość w stanie A:\n\n\\[\nV_A = \\frac{nRT_A}{p_A} = \\frac{50 \\times 8{,}314 \\times 250}{0{,}4 \\times 10^6} = \\frac{103925}{400000} \\approx 0{,}260\\,\\text{m}^3\n\\]\n\nObjętość w stanie B:\n\n\\[\nV_B = \\frac{nRT_B}{p_B} = \\frac{50 \\times 8{,}314 \\times 373}{0{,}6 \\times 10^6} = \\frac{155058}{600000} \\approx 0{,}258\\,\\text{m}^3\n\\]\n\n\\[\nV_A \\approx V_B \\approx 0{,}26\\,\\text{m}^3\n\\]\n\n**Wniosek:** Objętość gazu nie zmienia się w trakcie przemiany - jest to przemiana izochoryczna. (Niewielka różnica wynika z zaokrąglenia wartości odczytanych z wykresu.)\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 7.1, 0-2 pkt):\n> - 2 pkt - poprawne udowodnienie izochorycznosci: zapis \\(\\tfrac{p_A}{T_A} = \\tfrac{p_B}{T_B}\\), prawidlowe ustalenie parametrow stanow A i B z wykresu, temperatury w kelwinach oraz wykazanie obliczeniami \\(\\tfrac{p_A}{T_A} = \\tfrac{p_B}{T_B} = 1{,}6\\,\\tfrac{\\text{kPa}}{\\text{K}}\\); LUB wykazanie, ze prosta AB w ukladzie \\(p(T)\\) przecina punkt \\(T = -273\\,^\\circ\\text{C}\\) (czyli (0,0) w kelwinach).\n> - 1 pkt - zapis rownosci \\(\\tfrac{p_A}{T_A} = \\tfrac{p_B}{T_B}\\) z temperatura w kelwinach; LUB stwierdzenie, ze miejscem zerowym jest \\(T = -273\\,^\\circ\\text{C}\\).\n> - 0 pkt - brak spelnienia (m.in. podstawienie temperatury w skali Celsjusza = 0 pkt).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka, sekcja Termodynamika:**\n>\n> - **Równanie stanu gazu doskonałego:** \\(pV = nRT\\), gdzie \\(R = 8{,}31\\,\\text{J/(mol·K)}\\)\n> - **Prawo Gay-Lussaca (izochora):** \\(\\dfrac{p}{T} = \\text{const}\\), czyli \\(\\dfrac{p_1}{T_1} = \\dfrac{p_2}{T_2}\\)\n> - **Liczba moli:** \\(n = m/\\mu\\)\n>\n> Użyliśmy wszystkich trzech - w Sposobie 1 prawa Gay-Lussaca, w Sposobie 3 równania stanu.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - Temperatura w °C zamiast K:** Wstawienie \\(T = -23\\) i \\(T = 100\\) do ilorazów daje \\(0{,}4/(-23) \\neq 0{,}6/100\\) - błędny wynik. **Zawsze przeliczaj na kelwiny!**\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - Brak powołania na własność izochory:** Samo pokazanie, że \\(p_A/T_A = p_B/T_B\\), bez zdania \"co jest cechą przemiany izochorycznej\" - to tylko 1 punkt. Wniosek jest **obowiązkowy**.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - Mylenie \"zamknięty zbiornik\" z izochorą:** Zbiornik jest zamknięty (masa gazu stała), ale to nie gwarantuje stałej objętości (np. tłok mógłby się poruszać). Dowód musi być przez obliczenia - nie przez opis układu.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4 - Odczyt wykresu w °C jako kelwinach:** Punkt A to \\(-23\\,°C = 250\\,\\text{K}\\), **nie** \\(23\\,\\text{K}\\). Zamiana: \\(T[\\text{K}] = T[°C] + 273\\).","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"7.2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-1)\nOceń prawdziwość każdego dokończenia poniższego zdania. Zaznacz P, jeśli zdanie\njest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nW przemianie izochorycznej A-B\n1.\nsiła parcia gazu wykonała pracę.\nP\nF\n2.\nenergia wewnętrzna gazu rosła.\nP\nF\n3.\ngaz pobrał ciepło z otoczenia.\nP\nF","answer":"F","answer_text":"Zadanie 7.2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n5.6) oblicza zmianę energii wewnętrznej\nw przemianie izobarycznej i izochorycznej oraz\npracę wykonaną w przemianie izobarycznej;\n5.8) analizuje pierwszą zasadę termodynamiki\njako zasadę zachowania energii.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. F 2. P 3. P","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Zdanie | Ocena |\n| 1. | **F** |\n| 2. | **P** |\n| 3. | **P** |\n\n(zgodnie z kluczem CKE: 1. F, 2. P, 3. P)\n\n## Uzasadnienie\n\nPrzemiana A-B (jak wykazano w zadaniu 7.1.) jest **izochoryczna** - odbywa się przy stałej objętości azotu, a ciśnienie rośnie od \\(p_A = 0{,}4\\) MPa do \\(p_B = 0{,}6\\) MPa (temperatura rośnie od \\(T_A = 250\\) K do \\(T_B = 375\\) K).\n\n**Zdanie 1 - FAŁSZ.** Praca wykonana przez gaz (lub nad gazem) w przemianie izochorycznej wynosi zero, bo objętość się nie zmienia:\n\n\\[W = p \\cdot \\Delta V = 0 \\quad (\\Delta V = 0)\\]\n\nGaz nie wykonuje pracy ani siła parcia nie wykonuje pracy - zdanie o wykonaniu pracy jest **fałszywe**.\n\n**Zdanie 2 - PRAWDA.** Energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy tylko od temperatury (\\(U = \\frac{i}{2}nRT\\)). W przemianie A-B temperatura **rośnie** (\\(T_B > T_A\\)), więc energia wewnętrzna gazu **rosła** - zdanie **prawdziwe**.\n\n**Zdanie 3 - PRAWDA.** Z I zasady termodynamiki dla izochory:\n\n\\[\\Delta U = Q - W = Q - 0 = Q\\]\n\nPonieważ \\(\\Delta U > 0\\), to \\(Q > 0\\) - gaz **pobrał ciepło** z otoczenia. Zdanie **prawdziwe**.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 7.2, 0-1 pkt):\n> - 1 pkt - poprawna odpowiedź.\n> - 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\n>\n> Poprawna odpowiedź: 1. F, 2. P, 3. P.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - termodynamika:**\n> - I zasada termodynamiki: \\(\\Delta U = Q - W\\) (lub \\(\\Delta U = Q + W\\) w innej konwencji znaków)\n> - Praca przy zmianie objętości: \\(W = p\\Delta V\\) (dla izochory \\(\\Delta V = 0\\) → \\(W = 0\\))\n> - Energia wewnętrzna gazu doskonałego: \\(U = \\frac{i}{2}nRT\\) (zależy tylko od \\(T\\))\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** w izochorze (\\(V = \\text{const}\\)) praca = 0 - to klucz do zdania 1. Często mylone z izobarą (gdzie praca \\(\\neq 0\\)).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy WYŁĄCZNIE od temperatury. Wzrost ciśnienia przy stałej objętości oznacza wzrost \\(T\\), więc wzrost \\(U\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** całe pobrane ciepło idzie na wzrost energii wewnętrznej (\\(Q = \\Delta U\\)), bo praca = 0.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/7.3","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"7.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.3. (0-2)\nOblicz objętość azotu w stanie końcowym B.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.3. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n5.1) […] stosuje równanie gazu doskonałego\n(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia\nparametrów gazu;\n5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany\ngazu doskonałego.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia objętości azotu w stanie B oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego z jednostką.\n1 pkt - zastosowanie równania Clapeyrona oraz zastosowanie związku między liczbą moli\na masą i masą molową.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nObjętość w stanie B obliczymy z równania Clapeyrona:\n𝑝𝐵𝑉𝐵= 𝑛𝑅𝑇𝐵\nLiczbę moli gazu wyrazimy poprzez masę gazu oraz masę molową:\n𝑛= 𝑚\n𝜇\nZ powyższych równań wyznaczymy 𝑉𝐵:\n𝑉𝐵= 𝑚\n𝜇⋅𝑅𝑇𝐵\n𝑝𝐵\n𝑉𝐵=\n1,4 kg\n0,028 kg\nmol\n⋅\n8,31\nJ\nmol ⋅K (102 + 273) K\n0,6 ⋅106 N\nm2\n≈260 000 ⋅10-6 m3 = 0,26 m3","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n> **Uwaga:** Zadanie 7.3 wymaga danych z preambuły zadania 7 (stan A: \\(p_A\\), \\(V_A\\), \\(T_A\\) oraz parametry stanu B wyznaczone w poprzednich podpunktach). Poniżej prezentuję kompletną metodologię z wyprowadzeniem ogólnego wzoru i podstawieniem - uzupełnij konkretne wartości liczbowe ze swojego arkusza.\n\n## Sposób 1 - Równanie stanu gazu doskonałego dla stanu B\n\n**Zasada fizyczna:** Każdy stan równowagi termodynamicznej gazu spełnia równanie Clapeyrona:\n\n\\[\np_B V_B = n R T_B\n\\]\n\n**Stąd objętość w stanie B:**\n\n\\[\n\\boxed{V_B = \\frac{n R T_B}{p_B}}\n\\]\n\n**Krok po kroku:**\n\n1. Odczytaj z preambuły (lub z rozwiązań 7.1/7.2): liczbę moli \\(n\\), ciśnienie \\(p_B\\) i temperaturę \\(T_B\\) w stanie B.\n2. Przyjmij stałą gazową \\(R = 8{,}31\\ \\text{J/(mol·K)}\\).\n3. Oblicz:\n\n\\[\nV_B = \\frac{n \\cdot 8{,}31\\ \\frac{\\text{J}}{\\text{mol·K}} \\cdot T_B[\\text{K}]}{p_B[\\text{Pa}]}\n\\]\n\n4. Wynik w \\(\\text{m}^3\\) - jeśli potrzebujesz litrów: \\(1\\ \\text{m}^3 = 1000\\ \\text{dm}^3\\).\n\n## Sposób 2 - Prawo przemiany: łączone równanie gazowe (stany A i B)\n\n**Zasada:** Jeśli znamy parametry stanu A i wiemy, jak zmienia się proces \\(A \\to B\\), możemy obliczyć \\(V_B\\) bez obliczania \\(n\\) wprost z proporcji:\n\n\\[\n\\frac{p_A V_A}{T_A} = \\frac{p_B V_B}{T_B}\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{V_B = \\frac{p_A V_A T_B}{T_A p_B}}\n\\]\n\n**Kiedy ten sposób jest wygodniejszy?** Gdy w preambubie podano wprost \\(p_A, V_A, T_A\\) (stan A), a \\(p_B\\) i \\(T_B\\) znasz z poprzednich podpunktów - eliminujesz \\(n\\) i \\(R\\) algebraicznie.\n\n## Sposób 3 - Sprawdzenie przez wymiar / rząd wielkości\n\nPo obliczeniu \\(V_B\\) zrób szybką weryfikację:\n\n- Czy wynik ma sens fizycznie? Np. **izotermiczne rozprężanie → \\(V_B > V_A\\)**; **adiabatyczne ściskanie → \\(V_B < V_A\\)**.\n- Przelicz wstecz: \\(p_B = \\frac{nRT_B}{V_B}\\) - czy zgadza się z wartością \\(p_B\\) z poprzednich podpunktów?\n- Rząd wielkości: typowe objętości azotu w zadaniach maturalnych to \\(10^{-3}\\ \\text{m}^3\\) do \\(10^{-1}\\ \\text{m}^3\\).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 7.3, 0-2 pkt):\n> - 2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia objetosci azotu w stanie B oraz prawidlowy wynik liczbowy z jednostka.\n> - 1 pkt - zastosowanie rownania Clapeyrona oraz zwiazku miedzy liczba moli a masa i masa molowa.\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - Fizyka (sekcja: Termodynamika, Gazy doskonałe):**\n>\n> - **Równanie stanu gazu doskonałego:** \\(pV = nRT\\), gdzie \\(R = 8{,}31\\ \\text{J/(mol·K)}\\)\n> - **Łączone równanie Clapeyrona:** \\(\\dfrac{p_1 V_1}{T_1} = \\dfrac{p_2 V_2}{T_2} = \\text{const}\\)\n> - **Stała gazowa:** \\(R = 8{,}31\\ \\frac{\\text{J}}{\\text{mol·K}}\\) (podana wprost w karcie wzorów)\n>\n> Użyj Sposobu 1 gdy masz \\(n\\) i \\(T_B, p_B\\). Użyj Sposobu 2 gdy masz wszystkie parametry stanu A.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Temperatura **MUSI być w kelwinach** - \\(T[\\text{K}] = T[\\text{°C}] + 273\\) (lub 273,15). Podstawienie temperatury w °C daje całkowicie błędny wynik.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Ciśnienie w **Pa**, objętość w **m³** - uważaj na kPa i dm³. Jeśli arkusz podaje \\(p\\) w kPa: \\(1\\ \\text{kPa} = 10^3\\ \\text{Pa}\\). Jeśli \\(V\\) w litrach: \\(1\\ \\text{dm}^3 = 10^{-3}\\ \\text{m}^3\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W adiabatycznym procesie \\(A \\to B\\) temperatura **zmienia się** - nie zakładaj \\(T_B = T_A\\). Temperatura \\(T_B\\) musi być wyznaczona z I zasady termodynamiki lub z równania adiabaty (podpunkty 7.1/7.2).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Azot \\(\\text{N}_2\\) to gaz dwuatomowy - \\(\\gamma = \\frac{7}{5} = 1{,}4\\). Jeśli proces A→B jest **adiabatyczny**, do obliczenia \\(T_B\\) lub \\(p_B\\) potrzeba równania \\(TV^{\\gamma-1} = \\text{const}\\) lub \\(pV^\\gamma = \\text{const}\\), nie samego Clapeyrona.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-7.3.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/7.4","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"7.4","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.4. (0-1)\nDokończ zdanie. Wpisz właściwą wartość liczbową w wykropkowanym miejscu.\nSiła parcia, z jaką azot znajdujący się w stanie początkowym A działa na 1 cm2 płaskiej ścianki\nzbiornika, ma wartość N.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.4. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n3.6) (G) posługuje się pojęciem ciśnienia […];\n8.4) (G) przelicza wielokrotności\ni podwielokrotności (przedrostki mikro-, mili-,\ncenty-, hekto-, kilo-, mega-); przelicza jednostki\nczasu (sekunda, minuta, godzina, doba).\nZasady oceniania\n1 pkt - wpisanie prawidłowej wartości siły parcia.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nSiła parcia, z jaką azot znajdujący się w stanie A działa na 1 cm2 płaskiej ścianki zbiornika, ma\nwartość N.\n40\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[\nF = p_A \\cdot S = 0{,}4 \\times 10^6\\ \\text{Pa} \\cdot 1 \\times 10^{-4}\\ \\text{m}^2 = \\boxed{40\\ \\text{N}}\n\\]\n\nSiła parcia azotu w stanie A na 1 cm² ścianki wynosi **40 N**.\n\n## Sposób 1 - Definicja ciśnienia: \\(p = F/S\\)\n\n**Krok 1 - Co to ciśnienie.**\n\nCiśnienie gazu to stosunek siły parcia (działającej prostopadle) do pola powierzchni, na którą ta siła działa:\n\n\\[\np = \\frac{F}{S} \\quad \\Rightarrow \\quad F = p \\cdot S\n\\]\n\n**Krok 2 - Dane z preambuły zadania 7 (stan A).**\n\nZ wykresu \\(p(T)\\) odczytujemy ciśnienie w stanie początkowym A:\n\n\\[\np_A = 0{,}4\\ \\text{MPa} = 0{,}4 \\times 10^6\\ \\text{Pa} = 4 \\times 10^5\\ \\text{Pa}\n\\]\n\nPole ścianki podane w treści:\n\n\\[\nS = 1\\ \\text{cm}^2 = 1 \\times 10^{-4}\\ \\text{m}^2\n\\]\n\n> ⚠️ Zamiana jednostek jest tu KLUCZOWA: \\(1\\ \\text{cm}^2 = (10^{-2}\\ \\text{m})^2 = 10^{-4}\\ \\text{m}^2\\) - NIE \\(10^{-2}\\ \\text{m}^2\\)!\n\n**Krok 3 - Podstawienie.**\n\n\\[\nF = p_A \\cdot S = 4 \\times 10^5\\ \\text{Pa} \\cdot 1 \\times 10^{-4}\\ \\text{m}^2 = 40\\ \\text{N}\n\\]\n\nGaz wywiera na każdy 1 cm² płaskiej ścianki siłę parcia o wartości **40 N**.\n\n## Sposób 2 - Szybki rachunek pamięciowy (kontrola rzędu wielkości)\n\nPonieważ \\(1\\ \\text{Pa} = 1\\ \\text{N/m}^2\\) oraz \\(1\\ \\text{cm}^2 = 10^{-4}\\ \\text{m}^2\\), to dla ciśnienia w paskalach:\n\n\\[\nF\\,[\\text{N}] = p\\,[\\text{Pa}] \\cdot 10^{-4}\n\\]\n\nCzyli na 1 cm² siła w niutonach to po prostu ciśnienie w paskalach pomnożone przez \\(10^{-4}\\):\n\n\\[\nF = 400\\,000 \\cdot 10^{-4} = 40\\ \\text{N}\n\\]\n\nMożna też zapamiętać: \\(1\\ \\text{MPa}\\) działając na \\(1\\ \\text{cm}^2\\) daje \\(100\\ \\text{N}\\). Stąd dla \\(0{,}4\\ \\text{MPa}\\): \\(0{,}4 \\cdot 100 = 40\\ \\text{N}\\). ✓\n\n## Dlaczego bierzemy stan A (a nie B)?\n\nZadanie wyraźnie pyta o azot **w stanie początkowym A**, więc używamy \\(p_A = 0{,}4\\ \\text{MPa}\\), a nie \\(p_B = 0{,}6\\ \\text{MPa}\\). Gdyby pytano o stan B, wynik wyniósłby \\(F = 0{,}6 \\times 10^6 \\cdot 10^{-4} = 60\\ \\text{N}\\).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 7.4, 0-1 pkt): 1 pkt - wpisanie prawidlowej wartosci sily parcia; 0 pkt - brak spelnienia. Poprawna odpowiedz: 40 N.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA:**\n>\n> **Ciśnienie:**\n> \\[p = \\frac{F}{S}\\]\n> gdzie \\(F\\) - siła parcia prostopadła do powierzchni, \\(S\\) - pole powierzchni.\n>\n> **Jednostki:** \\(1\\ \\text{Pa} = 1\\ \\dfrac{\\text{N}}{\\text{m}^2}\\), \\(1\\ \\text{MPa} = 10^6\\ \\text{Pa}\\), \\(1\\ \\text{cm}^2 = 10^{-4}\\ \\text{m}^2\\).\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1 - zamiana cm² na m²:** Najczęstszy błąd to \\(1\\ \\text{cm}^2 = 10^{-2}\\ \\text{m}^2\\) (mylenie z zamianą długości). Poprawnie: pole skaluje się jak kwadrat długości, więc \\(1\\ \\text{cm}^2 = (10^{-2}\\ \\text{m})^2 = 10^{-4}\\ \\text{m}^2\\). Błąd ten daje wynik \\(4000\\ \\text{N}\\) - sto razy za dużo.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2 - MPa zamiast Pa:** Podstawienie \\(p = 0{,}4\\) (bez \\(\\times 10^6\\)) daje absurdalnie małą siłę \\(4 \\times 10^{-5}\\ \\text{N}\\). Zawsze przeliczaj megapaskale na paskale.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3 - zły stan:** Zadanie pyta o stan **A** (\\(p_A = 0{,}4\\ \\text{MPa}\\)). Użycie \\(p_B = 0{,}6\\ \\text{MPa}\\) daje \\(60\\ \\text{N}\\) - błędna odpowiedź.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4 - masa/objętość niepotrzebne:** Do tego podpunktu NIE są potrzebne ani masa azotu, ani objętość, ani temperatura - wystarczy ciśnienie w stanie A i pole ścianki. Siła parcia zależy tylko od ciśnienia i powierzchni.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-7.4.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/7.5","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"7.5","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.5. (0-1)\nCiepło molowe azotu przy stałej objętości wynosi około 21 J/(mol⋅K).\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nCiepło wymienione przez azot z otoczeniem w przemianie A-B wynosi (w zaokrągleniu do\ndwóch cyfr znaczących)\nA. 𝑄≈130 kJ\nB. 𝑄≈130 J\nC. 𝑄≈52 J\nD. 𝑄≈52 kJ\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n7.1.\n7.2.\n7.3.\n7.4.\n7.5.\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n2\n1\n1\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100","answer":"A","answer_text":"Zadanie 7.5. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n5.6) oblicza zmianę energii wewnętrznej\nw przemianie […] izochorycznej;\n5.7) posługuje się pojęciem ciepła molowego\nw przemianach gazowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nA","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nCiepło wymienione przez azot w przemianie A-B (izochorycznej) wynosi:\n\n\\[Q_{AB} = n \\cdot C_V \\cdot \\Delta T_{AB}\\]\n\nWynik zależy od wartości \\(p\\), \\(V\\), \\(n\\) odczytanych z wykresu do zadania 7. Poniżej pełna metoda obliczenia - wystarczy podstawić dane z wykresu.\n\n## Sposób 1 - Pierwsza zasada termodynamiki + identyfikacja procesu\n\n**Krok 1: Identyfikacja rodzaju przemiany A-B**\n\nInformacja dodatkowa podaje **ciepło molowe przy stałej objętości** \\(C_V = 21\\ \\text{J/(mol·K)}\\). To wskazówka, że przemiana A-B to **izochora** (stała objętość, \\(V = \\text{const}\\)).\n\n> Dlaczego? CKE podaje dokładnie tę wielkość, która jest potrzebna - gdyby A-B była izobarem, podano by \\(C_p\\); gdyby adiabatem, ciepło = 0 i żadne dane nie byłyby potrzebne.\n\n**Krok 2: Pierwsza zasada termodynamiki**\n\n\\[\\Delta U = Q - W\\]\n\nDla izochory: praca \\(W = p \\cdot \\Delta V = 0\\) (brak zmiany objętości), więc:\n\n\\[Q_{AB} = \\Delta U_{AB} = n \\cdot C_V \\cdot \\Delta T_{AB}\\]\n\n**Krok 3: Wyznaczenie \\(\\Delta T_{AB}\\) z równania stanu gazu doskonałego**\n\nPrzy stałej objętości \\(V_A = V_B\\):\n\n\\[\\frac{p_A}{T_A} = \\frac{p_B}{T_B} \\quad \\Rightarrow \\quad T = \\frac{pV}{nR}\\]\n\n\\[\\Delta T_{AB} = T_B - T_A = \\frac{V_A (p_B - p_A)}{nR}\\]\n\n**Krok 4: Podstawienie do wzoru na ciepło**\n\n\\[Q_{AB} = n \\cdot C_V \\cdot \\frac{V_A(p_B - p_A)}{nR} = \\frac{C_V}{R} \\cdot V_A \\cdot (p_B - p_A)\\]\n\nZwróć uwagę: \\(n\\) **wyskakuje z równania** - wynik zależy tylko od \\(V_A\\), \\(\\Delta p\\) i stałych.\n\n**Krok 5: Obliczenie**\n\nOdczytaj z wykresu wartości \\(p_A\\), \\(p_B\\), \\(V_A\\) i podstaw:\n\n\\[Q_{AB} = \\frac{21\\ \\text{J/(mol·K)}}{8{,}314\\ \\text{J/(mol·K)}} \\cdot V_A \\cdot (p_B - p_A) \\approx 2{,}525 \\cdot V_A \\cdot \\Delta p\\]\n\nNastępnie zaokrągl do dwóch cyfr znaczących.\n\n## Sposób 2 - Bezpośrednie użycie temperatur ze stanu gazu\n\n**Alternatywna ścieżka:** Zamiast wyznaczać \\(\\Delta T\\) przez ciśnienia, możemy wprost wyliczyć temperatury w stanach A i B ze wzoru:\n\n\\[T_A = \\frac{p_A V_A}{nR}, \\qquad T_B = \\frac{p_B V_B}{nR} = \\frac{p_B V_A}{nR}\\]\n\n(bo \\(V_A = V_B\\) dla izochory)\n\nNastępnie:\n\n\\[Q_{AB} = n \\cdot C_V \\cdot (T_B - T_A)\\]\n\nTa metoda jest bardziej przejrzysta obliczeniowo, gdy diagram podaje tylko wartości \\(p\\) i \\(V\\) (nie temperatury). Wynik numeryczny jest identyczny ze Sposobem 1.\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja przez analizę wymiarową i sprawdzenie rzędu wielkości\n\nStosunek \\(\\frac{C_V}{R} = \\frac{21}{8{,}314} \\approx 2{,}5\\), co jest zgodne z teorią gazu dwuatomowego:\n\n\\[C_V = \\frac{5}{2}R \\approx 20{,}8\\ \\text{J/(mol·K)} \\approx 21\\ \\text{J/(mol·K)}\\checkmark\\]\n\n(azot \\(\\text{N}_2\\) - cząsteczka dwuatomowa, 5 stopni swobody: 3 translacyjne + 2 rotacyjne)\n\nSprawdzenie: dla typowych wartości maturalnych (np. \\(V = 10^{-3}\\ \\text{m}^3\\), \\(\\Delta p = 10^5\\ \\text{Pa}\\)):\n\n\\[Q \\approx 2{,}5 \\cdot 10^{-3} \\cdot 10^5 = 250\\ \\text{J}\\]\n\nDla \\(V = 5 \\cdot 10^{-3}\\ \\text{m}^3\\), \\(\\Delta p = 10^5\\ \\text{Pa}\\):\n\n\\[Q \\approx 2{,}5 \\cdot 5 \\cdot 10^{-3} \\cdot 10^5 = 1250\\ \\text{J} \\approx 1300\\ \\text{J}\\]\n\nTo daje rząd wielkości odpowiedzi - pozwala wyeliminować absurdalne opcje (np. 10 J lub 10 000 J).\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 7.5, 0-1 pkt): 1 pkt - poprawna odpowiedz; 0 pkt - brak spelnienia. Poprawna odpowiedz: A (Q ~ 130 kJ).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów EM2023 - sekcja FIZYKA:**\n>\n> - **Równanie stanu gazu doskonałego:** \\(pV = nRT\\) - do wyznaczenia \\(\\Delta T\\) z danych diagramu\n> - **Pierwsza zasada termodynamiki:** \\(\\Delta U = Q - W\\) - fundamentalna zasada\n> - **Praca przy rozprężaniu:** \\(W = p \\Delta V\\) - dla izochory \\(\\Delta V = 0\\), więc \\(W = 0\\)\n> - **Stała gazowa:** \\(R = 8{,}314\\ \\text{J/(mol·K)}\\)\n> - **Ciepło molowe** \\(C_V = 21\\ \\text{J/(mol·K)}\\) - podane w informacji dodatkowej (nie karta)\n\n## Dlaczego inne odpowiedzi są błędne\n\n| Wariant | Typowy błąd prowadzący do tej odpowiedzi |\n| Zawyżona wartość | Uczeń używa \\(C_p = C_V + R \\approx 29\\ \\text{J/(mol·K)}\\) zamiast \\(C_V\\) - myli izochorę z izobarem |\n| Zaniżona wartość | Uczeń liczy pracę \\(W = p\\Delta V\\) dla *innego* procesu i odejmuje od \\(\\Delta U\\), mieszając procesy |\n| Zero | Uczeń myśli, że A-B to adiabata (\\(Q = 0\\)) - błąd identyfikacji procesu z wykresu |\n| Wartość ujemna | Uczeń odwraca kierunek: liczy \\(T_A - T_B\\) zamiast \\(T_B - T_A\\) - nie sprawdził, że ciśnienie rośnie |\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie myl \\(C_V\\) z \\(C_p\\)! Dla azotu \\(C_p = C_V + R \\approx 29\\ \\text{J/(mol·K)}\\). Użycie \\(C_p\\) zamiast \\(C_V\\) to najczęstszy błąd - zawyża wynik o \\(\\approx 40\\%\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Dla izochory \\(W = 0\\) - całe ciepło idzie na zmianę energii wewnętrznej. Nie licz pracy!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Sprawdź **znak** ciepła. Jeśli na diagramie ciśnienie *rośnie* od A do B przy stałej objętości → temperatura rośnie → gaz **pochłania** ciepło (\\(Q > 0\\), wymiana z otoczeniem: gaz przyjmuje energię). Jeśli ciśnienie maleje → gaz oddaje ciepło (\\(Q < 0\\)).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Azot \\(\\text{N}_2\\) to gaz **dwuatomowy** - ma 5 stopni swobody i \\(C_V = \\frac{5}{2}R\\). Gdyby to był argon (jednoatomowy), \\(C_V = \\frac{3}{2}R \\approx 12{,}5\\ \\text{J/(mol·K)}\\) - zupełnie inna wartość.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-7.5.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"8","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.\nUczniowie badali własności cienkich soczewek skupiających. Na ławie optycznej ustawiali\njedną z dwóch soczewek skupiających S1 i S2 oraz małą, świecącą diodę LED. Diodę\numieszczali w różnych miejscach przed soczewką. Ogniskowe soczewek S1 i S2 były różne.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"8.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (0-2)\nW pierwszym doświadczeniu uczniowie uzyskali na ekranie za pomocą soczewki S1 ostry\nobraz D’ świecącej diody D. Na rysunku 1. przedstawiono położenie diody D oraz położenie\njej obrazu D’ względem osi optycznej soczewki S1 oraz względem ekranu.\nNa rysunku 1. wyznacz konstrukcyjnie położenie soczewki S1 oraz położenie jednego\nz jej ognisk. Oznacz symbolem S1 położenie środka tej soczewki na osi optycznej,\na symbolem F1 - położenie jednego z jej ognisk.\nRysunek 1.\nInformacja do zadań 8.2. i 8.3.\nW drugim doświadczeniu uczniowie zaobserwowali przez soczewkę S2 obraz D’’ świecącej\ndiody D. Na rysunku 2. przedstawiono położenie diody D względem soczewki S2 oraz jej osi\noptycznej, a także oznaczono położenie jednego z ognisk (F2) soczewki S2 oraz obserwatora.\nRysunek 2.\nD\nD’\noś optyczna soczewki S1\nekran\nS2\nD\noś optyczna soczewki S2\nF2\nobserwator\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n10.5) rysuje i wyjaśnia konstrukcje tworzenia\nobrazów rzeczywistych […] otrzymywane za\npomocą soczewek skupiających […].\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne wyznaczenie konstrukcyjne położenia soczewki S1 oraz poprawne\nwyznaczenie konstrukcyjne położenia jednego z jej ognisk.\n1 pkt - poprawne wyznaczenie konstrukcyjne położenia soczewki S1\nLUB\n- poprawne oznaczenie położenia soczewki S1 bez konstrukcji oraz poprawne\nwyznaczenie konstrukcyjne położenia ogniska F1.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\nSposób 1.\nSposób 2.\nSposób 3.\nD\nF1\noś optyczna soczewki S1\nekran\nS1\nD’\nD\nF1\noś optyczna soczewki S1\nekran\nS1\nD’\nD\nF1\nekran\noś optyczna soczewki S1\nS1\nD’\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nKonstrukcja graficzna daje:\n- **S1** = punkt przecięcia prostej D→D' z osią optyczną (środek soczewki)\n- **F1** = punkt przecięcia osi optycznej z promieniem, który wychodził z D równolegle do osi, a po przejściu przez soczewkę kieruje się ku D'\n\n## Sposób 1 - Metoda dwóch promieni wzorcowych (klasyczna konstrukcja optyczna)\n\nMamy dane: położenie przedmiotu D (nad osią, po lewej) i obraz D' (pod osią, po prawej - obraz rzeczywisty, odwrócony). Soczewka jest gdzieś między nimi.\n\n**Krok 1 - Znajdź środek soczewki S1 (promień środkowy)**\n\nPromień przechodzący przez środek optyczny soczewki **nie ulega załamaniu** - biegnie po prostej. Zatem:\n- Połącz D z D' odcinkiem prostym.\n- Gdzie ta prosta **przecina oś optyczną** → tam leży środek soczewki.\n- Zaznacz ten punkt jako **S1** (narysuj pionową linię soczewki przez S1, prostopadle do osi).\n\n> Uzasadnienie: gdyby soczewka była w innym miejscu, promień środkowy nie mógłby bez zmiany kierunku trafić w D'. Oś optyczna to geometryczne miejsce środków soczewki - przecięcie jest jednoznaczne.\n\n**Krok 2 - Znajdź ognisko F1 (promień równoległy do osi)**\n\nPromień biegnący **równolegle do osi optycznej** po przejściu przez soczewkę skupiającą zawsze przechodzi przez ognisko tylne.\n\n- Z punktu D poprowadź poziomy promień (równoległy do osi) aż do płaszczyzny soczewki (do pionowej linii S1). Nazwij ten punkt P.\n- Połącz P z D' prostą - ten odcinek to promień po załamaniu.\n- Przedłuż prostą P→D' do osi optycznej (lub odczytaj przecięcie bezpośrednio).\n- Punkt przecięcia tej prostej z osią optyczną → to **ognisko tylne F1**.\n\n> Uzasadnienie: promień równoległy musiał po soczewce przejść przez F1 i dotrzeć do D'. Skoro znamy P i D', prosta P-D' jednoznacznie wskazuje F1.\n\n**Wynik końcowy:**\nZaznacz:\n- pionową linię soczewki przez S1 z symbolem **S1** na osi,\n- punkt ogniskowy z symbolem **F1** na osi (po prawej stronie soczewki - ognisko tylne).\n\n## Sposób 2 - Weryfikacja trzecim promieniem wzorcowym\n\nPo wyznaczeniu S1 i F1 metodą powyżej można sprawdzić poprawność trzecim standardowym promieniem:\n\n**Promień przechodzący przez ognisko przedmiotowe F1' (symetryczne po lewej stronie)**\n\nOgnisko przedmiotowe F1' leży w tej samej odległości od S1 co F1, ale po stronie D.\n\n- Poprowadź prostą z D przez ognisko F1' aż do płaszczyzny soczewki (punkt Q).\n- Promień po załamaniu powinien biec **równolegle do osi optycznej**.\n- Sprawdź, czy poziomy promień z Q faktycznie przechodzi przez D'.\n\nJeśli tak → konstrukcja S1 i F1 jest poprawna. Jeśli nie → wróć i popraw krok 1 (błąd w prostej D-D').\n\n## Sposób 3 - Analiza jakościowa przed konstrukcją (orientacja i zdrowy rozsądek)\n\nZanim weźmiesz linijkę, sprawdź zgodność z fizyką:\n\n| Warunek | Sprawdzenie na rysunku |\n| Obraz rzeczywisty, odwrócony | D nad osią → D' pod osią ✓ |\n| Soczewka między D a D' | S1 musi leżeć w przedziale \\(x_D < x_{S1} < x_{D'}\\) ✓ |\n| Ognisko między S1 a D' | F1 musi leżeć bliżej D' niż S1, ale po prawej stronie S1 ✓ |\n| Obraz w skali > 1 lub < 1 | Odczytaj z kratkownicy, czy \\(|D'| > |D|\\) (D dalej od S1 niż f) czy odwrotnie |\n\nJeśli któryś z powyższych warunków nie jest spełniony w Twojej konstrukcji → błąd!\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 8.1, 0-2 pkt):\n> - 2 pkt - poprawne konstrukcyjne wyznaczenie polozenia soczewki S1 oraz poprawne konstrukcyjne wyznaczenie polozenia jednego z jej ognisk.\n> - 1 pkt - poprawne konstrukcyjne wyznaczenie polozenia soczewki S1; LUB poprawne oznaczenie polozenia S1 bez konstrukcji oraz poprawne konstrukcyjne wyznaczenie ogniska F1.\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE str. 16-17 - Optyka geometryczna:**\n>\n> \\[\\frac{1}{f} = \\frac{1}{d_o} + \\frac{1}{d_i}\\]\n>\n> gdzie \\(d_o\\) - odległość przedmiotu od soczewki, \\(d_i\\) - odległość obrazu, \\(f\\) - ogniskowa.\n>\n> Powiększenie: \\(m = -\\frac{d_i}{d_o} = \\frac{h_i}{h_o}\\)\n>\n> **W tym zadaniu karta wzorów NIE jest potrzebna do samej konstrukcji** - rysunek geometryczny opiera się na zasadach biegu promieni wzorcowych (równoległy do osi → przez ognisko; przez środek → bez załamania), które są definicjami, nie wzorami. Karta przydaje się do **weryfikacji liczbowej** po odczytaniu odległości z kratownicy.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Pułapka 1:** Mylenie \"linii D→D' przecina oś = środek soczewki\" z \"środek soczewki to punkt na osi leżący w połowie między D a D'\". To błąd! S1 wyznaczamy geometrycznie z promienia środkowego, nie jako punkt środkowy odcinka.\n\n> ⚠️ **Pułapka 2:** Brak narysowania linii soczewki (pionowej) przez S1. CKE wymaga wyraźnej linii soczewki + symbolu S1 na osi. Sam punkt bez linii = brak punktu.\n\n> ⚠️ **Pułapka 3:** Wyznaczanie F1 po lewej stronie soczewki zamiast prawej (lub odwrotnie) bez sprawdzenia fizycznej sensowności. Ognisko tylne jest po tej samej stronie co obraz. Ognisko przednie po stronie przedmiotu. Zaznacz to, które możesz pewniej wyznaczyć z konstrukcji.\n\n> ⚠️ **Pułapka 4:** Promień \"równoległy do osi\" musi być narysowany NA WYSOKOŚCI punktu D, nie na osi! Uczniowie często rysują go zbyt nisko.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"8.2","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (0-1)\nNa rysunku 2. wyznacz konstrukcyjnie i oznacz położenie obrazu D’’ świecącej diody D.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n10.5) rysuje i wyjaśnia konstrukcje tworzenia\nobrazów […] pozornych otrzymywane za\npomocą soczewek skupiających […].\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna konstrukcja położenia obrazu D’’ świecącej diody D.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawne rozwiązanie","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nObraz D'' leży **po prawej stronie soczewki S2**, **poniżej osi optycznej** (obraz rzeczywisty, odwrócony). Jego dokładne położenie wyznaczamy konstrukcyjnie przez przecięcie dwóch promieni szczególnych.\n\n## Sposób 1 - Konstrukcja dwoma promieniami szczególnymi (standardowa metoda CKE)\n\nRysujemy dwa promienie wychodzące z **końca (wierzchołka) strzałki diody D** (punkt leżący powyżej osi):\n\n**Promień 1 - równoległy do osi optycznej:**\n- Z końca D prowadzimy promień **równolegle do osi optycznej** w stronę S2.\n- Po przejściu przez soczewkę skupiającą promień ulega załamaniu i biegnie **przez ognisko F2** (podane na rysunku).\n\n**Promień 2 - przez środek optyczny soczewki:**\n- Z końca D prowadzimy promień **przez środek optyczny** soczewki S2.\n- Promień przechodzi przez środek **bez zmiany kierunku**.\n\n**Punkt przecięcia** obu promieni po prawej stronie soczewki = **wierzchołek obrazu D''**.\n\nZ wierzchołka D'' opuszczamy prostopadłą na oś optyczną - to jest pełny obraz D'' (strzałka skierowana **w dół**, bo obraz odwrócony).\n\n> **Wynik konstrukcji:** D'' leży po prawej stronie S2, poniżej osi optycznej - obraz **rzeczywisty, odwrócony, powiększony** (D jest między F₁ a 2F₁ od lewej strony soczewki).\n\n## Sposób 2 - Konstrukcja z trzecim promieniem szczególnym (weryfikacja)\n\nJako sprawdzenie (lub gdy promień 2 trudno wyznaczyć) stosujemy **promień 3 - przez ognisko F₁** (lewostronne, symetryczne do F₂ względem soczewki):\n\n- Z końca D prowadzimy promień **przez F₁** (wyznaczamy F₁ symetrycznie do F₂ po lewej stronie S2).\n- Po przejściu przez soczewkę promień biegnie **równolegle do osi optycznej**.\n\nPrzecięcie tego promienia z pozostałymi musi dać **ten sam punkt D''** - to weryfikacja poprawności konstrukcji.\n\n> Jeśli wszystkie trzy promienie zbiegają się w jednym punkcie → konstrukcja wykonana bezbłędnie.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 8.2, 0-1 pkt):\n> - 1 pkt - poprawna konstrukcja polozenia obrazu \\(D''\\) swiecacej diody D.\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszego kryterium.\n>\n> Wedlug klucza obraz \\(D''\\) jest obrazem pozornym - wyznaczony przez przeciecie przedluzen (linii przerywanych) promieni szczegolnych, po tej samej stronie soczewki S2 co przedmiot D.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE str. 17-18 - Optyka geometryczna:**\n>\n> **Równanie soczewki:** \\[\\frac{1}{f} = \\frac{1}{d_o} + \\frac{1}{d_i}\\]\n>\n> gdzie \\(d_o\\) - odległość przedmiotu, \\(d_i\\) - odległość obrazu, \\(f\\) - ogniskowa.\n>\n> W zadaniu **nie obliczamy liczbowo** - to zadanie czysto konstrukcyjne na siatce. Karta wzorów jest tu pomocą do zrozumienia, po której stronie i w jakiej odległości obraz musi się znaleźć (weryfikacja przez równanie, gdy znamy \\(d_o\\) z rysunku).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Promień 1 (równoległy do osi) musi po załamaniu przejść przez **F₂ po PRAWEJ** stronie - nie przez F₁! Uczniowie często mylą, przez które ognisko.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Obraz D'' jest **odwrócony** (poniżej osi) - dioda D jest powyżej osi. Częsty błąd: rysowanie D'' powyżej osi jak oryginał.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Jeśli D byłaby **między F₁ a soczewką** (bliżej soczewki niż ognisko), obraz byłby **wirtualny po lewej stronie** - promienie by się nie przecinały po prawej, tylko ich przedłużenia po lewej. Z opisu zadania wynika, że obserwator widzi obraz przez soczewkę, co sugeruje układ z obrazem **rzeczywistym po prawej**.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Na siatce kratkowej musisz **dokładnie** wyznaczyć F₁ jako odbicie symetryczne F₂ względem środka soczewki - błąd w tym kroku zaburza cały przebieg promienia 3.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/8.3","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"8.3","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.3. (0-1)\nOceń prawdziwość każdego dokończenia poniższego zdania. Zaznacz P, jeśli zdanie\njest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nObserwowany przez soczewkę obraz D’’ świecącej diody D jest\n1.\nrzeczywisty.\nP\nF\n2.\nodwrócony.\nP\nF\n3.\npowiększony.\nP\nF","answer":"F","answer_text":"Zadanie 8.3. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n7.7) (G) […] rozróżnia obrazy rzeczywiste,\npozorne, proste, odwrócone, powiększone,\npomniejszone;\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. F 2. F 3. P\nD\nS2\nD’’\noś optyczna soczewki S2\nF2\nobserwator","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Zdanie | Ocena |\n| 1. rzeczywisty | **F** |\n| 2. odwrócony | **F** |\n| 3. powiększony | **P** |\n\n(zgodnie z kluczem CKE: 1. F, 2. F, 3. P)\n\nObraz \\(D''\\) świecącej diody D obserwowany przez soczewkę S2 jest obrazem **pozornym (nierzeczywistym), prostym (nieodwróconym) i powiększonym** - czyli typowy obraz przedmiotu umieszczonego **wewnątrz ogniskowej** soczewki skupiającej (jak w lupie).\n\n## Uzasadnienie - konstrukcja i analiza obrazu\n\nW zadaniach 8.1.-8.2. dioda D znajduje się w odległości **mniejszej od ogniskowej** soczewki S2 (\\(d_o < f\\)). Dla soczewki skupiającej daje to obraz:\n\n- **pozorny** (po tej samej stronie soczewki co przedmiot, powstaje z przecięcia *przedłużeń* promieni - linii przerywanych) → \"rzeczywisty\" = **F**,\n- **prosty / nieodwrócony** (po tej samej stronie osi co przedmiot) → \"odwrócony\" = **F**,\n- **powiększony** (większy od przedmiotu) → \"powiększony\" = **P**.\n\nPotwierdza to równanie soczewki. Dla \\(0 < d_o < f\\):\n\n\\[\\frac{1}{f} = \\frac{1}{d_o} + \\frac{1}{d_i} \\implies d_i = \\frac{f \\, d_o}{d_o - f} < 0\\]\n\nUjemne \\(d_i\\) oznacza obraz **pozorny** (po stronie przedmiotu). Powiększenie:\n\n\\[p = -\\frac{d_i}{d_o} > 0 \\quad (\\text{obraz prosty}), \\qquad |p| > 1 \\quad (\\text{powiększony}).\\]\n\nDodatnie \\(p\\) → obraz prosty (nieodwrócony); \\(|p| > 1\\) → powiększony.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 8.3, 0-1 pkt):\n> - 1 pkt - poprawna odpowiedź.\n> - 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\n>\n> Poprawna odpowiedź: 1. F, 2. F, 3. P.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - optyka:**\n> - Równanie soczewki: \\(\\frac{1}{f} = \\frac{1}{x} + \\frac{1}{y}\\)\n> - Powiększenie: \\(p = \\frac{y}{x}\\) (lub \\(p = \\frac{h_{obrazu}}{h_{przedmiotu}}\\))\n>\n> Dla przedmiotu wewnątrz ogniskowej soczewki skupiającej obraz jest pozorny, prosty i powiększony.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka:** soczewka skupiająca NIE zawsze daje obraz rzeczywisty i odwrócony - tylko dla przedmiotu **poza** ogniskiem. Gdy przedmiot jest **wewnątrz** ogniskowej (\\(d_o < f\\)), obraz jest pozorny, prosty i powiększony (efekt lupy).\n\n> ⚠️ **Pułapka:** obraz pozorny powstaje z przecięcia **przedłużeń** promieni (linie przerywane), nie samych promieni - leży po tej samej stronie soczewki co przedmiot.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** kluczowa wskazówka z konstrukcji 8.1.-8.2. - położenie diody względem ogniska decyduje o charakterze obrazu.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-8.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"9","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.\nRozważamy elektron w atomie wodoru znajdujący się początkowo na poziomie\nenergetycznym o numerze 𝑛= 4. Ten elektron może przejść na wyższy poziom energetyczny\nw wyniku pochłonięcia fotonu albo może przejść na niższy poziom energetyczny, emitując przy\ntym foton.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/9.1","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"9.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.1. (0-1)\nCzęstotliwość fotonu pochłoniętego podczas przejścia elektronu z poziomu 𝑛= 4 na poziom\n𝑛= 5 oznaczymy jako 𝑓ସହ, a częstotliwość fotonu pochłoniętego podczas przejścia elektronu\nz poziomu 𝑛= 4 na poziom 𝑛= 6 oznaczymy jako 𝑓ସ଺. Wartości energii fotonów\npochłoniętych podczas tych przejść oznaczymy odpowiednio jako 𝐸ସହ oraz 𝐸ସ଺.\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nCzęstotliwości 𝑓ସହ i 𝑓ସ଺ fotonów pochłoniętych przez atom wodoru spełniają relację\nA.\n𝑓ସହ> 𝑓ସ଺,\nponieważ wartości energii tych fotonów\nspełniają relację\n1.\n𝐸ସହ> 𝐸ସ଺.\nB.\n𝑓ସହ= 𝑓ସ଺,\n2.\n𝐸ସହ= 𝐸ସ଺.\nC.\n𝑓ସହ< 𝑓ସ଺,\n3.\n𝐸ସହ< 𝐸ସ଺.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n8.1.\n8.2.\n8.3.\n9.1.\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n1\n1\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100","answer":"C","answer_text":"Zadanie 9.1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n2.5) (P) interpretuje zasadę zachowania energii\nprzy przejściach elektronu między poziomami\nenergetycznymi w atomie z udziałem fotonu;\n11.2) stosuje zależność między energią fotonu\na częstotliwością i długością fali.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nC3","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**C3**\n\n\\[f_{45} < f_{46} \\quad (\\text{odpowiedź } \\mathbf{C}), \\qquad \\text{ponieważ } E_{45} < E_{46} \\quad (\\text{uzasadnienie } \\mathbf{3}).\\]\n\nElektron startuje z poziomu \\(n=4\\). Przejście na \\(n=6\\) wymaga pochłonięcia fotonu o **większej** energii (i częstotliwości) niż przejście na \\(n=5\\).\n\n## Sposób 1 - Bezpośrednie obliczenie energii przejść (model Bohra)\n\nEnergia poziomu \\(n\\) w atomie wodoru:\n\n\\[E_n = -\\frac{13{,}6 \\; \\text{eV}}{n^2}\\]\n\nEnergia pochłoniętego fotonu = różnica energii poziomów (wyższy - niższy):\n\n\\[E_{45} = E_5 - E_4 = 13{,}6\\left(\\frac{1}{16} - \\frac{1}{25}\\right) = 13{,}6 \\cdot \\frac{9}{400} \\approx 0{,}306 \\; \\text{eV}\\]\n\n\\[E_{46} = E_6 - E_4 = 13{,}6\\left(\\frac{1}{16} - \\frac{1}{36}\\right) = 13{,}6 \\cdot \\frac{20}{576} \\approx 0{,}472 \\; \\text{eV}\\]\n\nPorównanie: \\(\\frac{9}{400} = 0{,}0225 < \\frac{20}{576} \\approx 0{,}0347\\), zatem:\n\n\\[E_{45} < E_{46} \\quad (\\text{uzasadnienie 3})\\]\n\nZ relacji Plancka \\(E = hf\\) (h stałe):\n\n\\[f_{45} < f_{46} \\quad (\\text{odpowiedź C})\\]\n\n## Sposób 2 - Jakościowo z diagramu poziomów\n\n\\[n=6:\\; E_6 = -0{,}378 \\; \\text{eV} \\quad (\\text{wyżej})\\]\n\\[n=5:\\; E_5 = -0{,}544 \\; \\text{eV}\\]\n\\[n=4:\\; E_4 = -0{,}850 \\; \\text{eV} \\quad (\\text{poziom startowy})\\]\n\nIm wyższy poziom docelowy, tym większa przerwa energetyczna od \\(n=4\\). Poziom \\(n=6\\) leży wyżej niż \\(n=5\\), więc \\(E_{46} > E_{45}\\), a ponieważ \\(f = E/h\\), to \\(f_{46} > f_{45}\\), czyli \\(f_{45} < f_{46}\\) → odpowiedź **C**, uzasadnienie **3**.\n\n## Sposób 3 - Eliminacja pozostałych opcji\n\n- **A** (\\(f_{45} > f_{46}\\)) odpada: oznaczałoby, że bliższy poziom wymaga wyższej energii - sprzeczne z kierunkiem osi energii.\n- **B** (\\(f_{45} = f_{46}\\)) odpada: poziomy Bohra nie są równoodległe, więc \\(E_5 - E_4 \\neq E_6 - E_4\\).\n- **C** (\\(f_{45} < f_{46}\\)) - poprawne. Uzasadnienie **1** (\\(E_{45} > E_{46}\\)) i **2** (\\(E_{45} = E_{46}\\)) są fałszywe; tylko **3** (\\(E_{45} < E_{46}\\)) jest zgodne z obliczeniem.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 9.1, 0-1 pkt):\n> - 1 pkt - poprawna odpowiedź.\n> - 0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\n>\n> Poprawna odpowiedź: **C3** (C: \\(f_{45} < f_{46}\\); uzasadnienie 3: \\(E_{45} < E_{46}\\)).\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - fizyka atomowa:**\n> - Energia fotonu: \\(E = hf = \\frac{hc}{\\lambda}\\)\n> - Energia poziomu w atomie wodoru: \\(E_n = -\\frac{E_1}{n^2}\\), \\(E_1 = 13{,}6\\) eV\n>\n> Użyte w Sposobie 1 do wyliczenia \\(E_{45}\\), \\(E_{46}\\) i porównania przez \\(f = E/h\\).\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Pułapka:** trzeba zaznaczyć ZARÓWNO literę (C), JAK i cyfrę uzasadnienia (3). Sama poprawna relacja bez właściwego uzasadnienia = 0 pkt.\n\n> ⚠️ **Pułapka:** \"z 4 na 5 to jeden skok, z 4 na 6 to dwa skoki, więc f45 > f46\" - BŁĄD. Liczy się różnica energii poziomów liczona od tego samego poziomu startowego \\(n=4\\), nie liczba \"kroków\".\n\n> ⚠️ **Pułapka:** poziomy Bohra zbiegają się ku granicy jonizacji (odstępy maleją ze wzrostem \\(n\\)), ale różnica \\(E_6 - E_4\\) jest zawsze większa niż \\(E_5 - E_4\\).","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-9.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"maturazai","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"9.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nElektron w atomie wodoru przeszedł z poziomu energetycznego 𝑛= 4 na niższy poziom\nenergetyczny, emitując w tym procesie foton o energii 2,55 eV.\nWyznacz numer poziomu energetycznego, na który przeszedł elektron. Wykonaj\nodpowiednie obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n2.3) (P) opisuje budowę atomu wodoru, stan\npodstawowy i stany wzbudzone;\n2.5) (P) interpretuje zasadę zachowania energii\nprzy przejściach elektronu między poziomami\nenergetycznymi w atomie z udziałem fotonu;\n11.2) stosuje zależność między energią fotonu\na częstotliwością i długością fali.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia numeru poziomu energetycznego, na który przeszedł\nelektron oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego.\n2 pkt - poprawna metoda obliczenie energii elektronu po emisji fotonu i przejściu na niższy\npoziom energetyczny o numerze 𝑘 oraz podanie prawidłowego wyniku: 𝐸𝑘= -3,4 eV\nLUB\n- zastosowanie zasady zachowania energii układu atom-foton dla procesu przejścia\nelektronu na niższy poziom energetyczny (np. zapis: 𝐸4 -𝐸𝑘= 2,55 eV ) oraz\nzastosowanie wzoru na energię elektronu w atomie wodoru dla stanu o 𝑛= 4 i 𝑘 (np.\nzapis:\n𝐸1\n42 -\n𝐸1\n𝑘2 = 2,55 eV ).\n1 pkt - poprawne obliczenie energii elektronu na poziomie energetycznym o 𝑛= 4, wystarczy\nzapis 𝐸4 = -0,85 eV (akceptowalny zapis: 𝐸4 = -\n13,6\n42 eV)\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- zastosowanie zasady zachowania energii układu atom-foton dla procesu przejścia\nelektronu na niższy poziom energetyczny, np.: 𝐸4 -𝐸𝑘= 𝐸𝑓𝑜𝑡 lub 𝐸4 -𝐸𝑘= 2,55 eV.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nUwaga dodatkowa\nJeżeli zdający w swoim rozwiązaniu nie odróżnia energii elektronu od wartości bezwzględnej\nenergii elektronu, tzn. konsekwentnie opuszcza minusy we wszystkich zapisach: w energiach\nelektronu oraz w zasadzie zachowania energii i otrzymuje poprawny wynik 𝑛= 2, to otrzymuje\n2 pkt.\nPrzykładowe rozwiązanie\nNumer poziomu energetycznego, na który przeszedł elektron oznaczymy jako 𝑘. Zapiszemy\nzasadę zachowania energii dla układu atom-foton.\n𝐸4 -𝐸𝑘= 𝐸𝑓𝑜𝑡\n𝐸4 -𝐸𝑘= 2,55 eV\nWykorzystamy wzór na energię elektronu w atomie wodoru do obliczenia 𝐸4:\n𝐸4 = -13,6 eV\n42\n= -0,85 eV\nZ powyższych równań obliczymy 𝐸𝑘:\n𝐸𝑘= -2,55 eV + 𝐸4 = -2,55 eV -0,85 eV = -3,4 eV\nZe wzoru na energię w atomie wodoru wyznaczymy 𝑘:\n𝐸𝑘= -13,6 eV\n𝑘2\n-3,4 eV = -13,6 eV\n𝑘2\n→ 𝑘2 = 4 → 𝑘= 2","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nElektron przeszedł na poziom energetyczny **\\(n = 2\\)**.\n\n## Sposób 1 - Bezpośrednie użycie wzoru na poziomy energetyczne wodoru\n\n**Krok 1: Zapisz energię poziomów atomu wodoru.**\n\n\\[E_n = -\\frac{E_1}{n^2} = -\\frac{13{,}6 \\text{ eV}}{n^2}\\]\n\nEnergia poziomu \\(n = 4\\):\n\\[E_4 = -\\frac{13{,}6}{4^2} = -\\frac{13{,}6}{16} = -0{,}85 \\text{ eV}\\]\n\n**Krok 2: Zastosuj zasadę zachowania energii.**\n\nEmitowany foton niesie energię równą **różnicy energii poziomów**:\n\\[E_{\\text{fotonu}} = E_4 - E_{n_f}\\]\n\ngdzie \\(n_f\\) to szukany niższy poziom. Stąd:\n\\[E_{n_f} = E_4 - E_{\\text{fotonu}} = -0{,}85 \\text{ eV} - 2{,}55 \\text{ eV} = -3{,}40 \\text{ eV}\\]\n\n**Krok 3: Wyznacz numer poziomu.**\n\n\\[E_{n_f} = -\\frac{13{,}6}{n_f^2} \\implies n_f^2 = \\frac{13{,}6}{3{,}40} = 4 \\implies n_f = 2\\]\n\n**Elektron przeszedł na poziom \\(n = 2\\).** ✓\n\n## Sposób 2 - Sprawdzenie różnic energii metodą \"od razu tabelą\" (weryfikacja / strategia egzaminacyjna)\n\nSkoro elektron spada z \\(n = 4\\), możliwe przejścia to tylko \\(4 \\to 3\\), \\(4 \\to 2\\), \\(4 \\to 1\\). Oblicz każdą różnicę energii:\n\n| Przejście | \\(E_{\\text{górny}}\\) [eV] | \\(E_{\\text{dolny}}\\) [eV] | \\(\\Delta E\\) [eV] |\n| \\(4 \\to 3\\) | \\(-0{,}85\\) | \\(-1{,}51\\) | \\(0{,}66\\) |\n| \\(4 \\to 2\\) | \\(-0{,}85\\) | \\(-3{,}40\\) | **\\(2{,}55\\)** ✓ |\n| \\(4 \\to 1\\) | \\(-0{,}85\\) | \\(-13{,}6\\) | \\(12{,}75\\) |\n\nJedynie przejście **\\(4 \\to 2\\)** daje \\(\\Delta E = 2{,}55 \\text{ eV}\\) - zgodnie z danymi zadania.\n\n> Uwaga fizyczna: Przejście \\(n = 4 \\to n = 2\\) należy do **serii Balmera** (promieniowanie widzialne/UV). Foton o energii 2,55 eV odpowiada długości fali ok. 486 nm - niebieska linia serii Balmera (linia \\(H_\\beta\\)).\n\n## Sposób 3 - Wzór Rydberga (ścieżka przez częstotliwość/długość fali)\n\nWzór Rydberga dla atomu wodoru:\n\\[\\frac{1}{\\lambda} = R_H \\left(\\frac{1}{n_f^2} - \\frac{1}{n_i^2}\\right)\\]\n\ngdzie \\(R_H = 1{,}097 \\times 10^7 \\text{ m}^{-1}\\), \\(n_i = 4\\).\n\nNajpierw wyznacz długość fali fotonu o energii \\(E = 2{,}55 \\text{ eV}\\):\n\\[\\lambda = \\frac{hc}{E} = \\frac{6{,}626 \\times 10^{-34} \\cdot 3 \\times 10^8}{2{,}55 \\cdot 1{,}602 \\times 10^{-19}} \\approx \\frac{1{,}988 \\times 10^{-25}}{4{,}085 \\times 10^{-19}} \\approx 4{,}866 \\times 10^{-7} \\text{ m}\\]\n\nPodstaw do wzoru Rydberga:\n\\[\\frac{1}{4{,}866 \\times 10^{-7}} = 1{,}097 \\times 10^7 \\left(\\frac{1}{n_f^2} - \\frac{1}{16}\\right)\\]\n\n\\[2{,}056 \\times 10^6 = 1{,}097 \\times 10^7 \\left(\\frac{1}{n_f^2} - 0{,}0625\\right)\\]\n\n\\[\\frac{1}{n_f^2} - 0{,}0625 = 0{,}1875 \\implies \\frac{1}{n_f^2} = 0{,}25 \\implies n_f^2 = 4 \\implies n_f = 2\\]\n\nWynik zgodny z poprzednimi sposobami. ✓\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 9.2, 0-3 pkt):\n> - 3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia numeru poziomu energetycznego oraz prawidlowy wynik liczbowy.\n> - 2 pkt - poprawna metoda obliczenia energii elektronu po emisji fotonu i podanie \\(E_k = -3{,}4\\,\\text{eV}\\); LUB zasada zachowania energii atom-foton \\(E_4 - E_k = 2{,}55\\,\\text{eV}\\) oraz wzor na energie poziomow wodoru.\n> - 1 pkt - obliczenie \\(E_4 = -0{,}85\\,\\text{eV}\\); LUB zapis zasady zachowania energii \\(E_4 - E_k = 2{,}55\\,\\text{eV}\\).\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n>\n> Uwaga: konsekwentne opuszczenie minusow we wszystkich zapisach z wynikiem \\(k = 2\\) = 2 pkt.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-17):**\n>\n> **Energia poziomów atomu wodoru:**\n> \\[E_n = -\\frac{13{,}6 \\text{ eV}}{n^2}\\]\n> gdzie \\(n = 1, 2, 3, \\ldots\\) - główna liczba kwantowa.\n>\n> **Energia fotonu:**\n> \\[E = h\\nu = \\frac{hc}{\\lambda}\\]\n>\n> Obie formuły są na karcie wzorów - na maturze **nie musisz ich pamiętać**, ale musisz wiedzieć, jak je zastosować do obliczenia różnicy energii poziomów.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Energia poziomów jest **ujemna** (\\(E_n < 0\\)) - to nie błąd! Elektron w atomie jest związany, więc jego energia jest mniejsza od zera. Różnica \\(E_4 - E_{n_f}\\) musi być **dodatnia** (bo foton emitowany ma energię > 0), co znaczy, że \\(E_4 > E_{n_f}\\), czyli poziom startowy jest **wyżej** (mniej ujemny) niż końcowy.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Częsty błąd: \\(n_f^2 = 4 \\implies n_f = \\pm 2\\) - uczeń zapomina odrzucić \\(n_f = -2\\), bo numer poziomu to liczba naturalna dodatnia. Zapisz: \\(n_f = 2\\) (bo \\(n \\in \\mathbb{N}_+\\)).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Błędne podstawienie energii fotonu ze złym znakiem: \\(E_{n_f} = E_4 + E_{\\text{fotonu}} = -0{,}85 + 2{,}55 = +1{,}70 \\text{ eV}\\) - to dałoby \\(n_f^2 < 0\\), co jest fizycznie absurdalne. Foton zabriera energię z układu, więc \\(E_{n_f} = E_4 - E_{\\text{fotonu}}\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić emisji z absorpcją - przy **emisji** elektron schodzi **niżej** (\\(n_f < n_i\\)), foton jest **oddawany**. Przy absorpcji elektron wchodzi **wyżej**, foton jest **pochłaniany**.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"10","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.\nKilkanaście lat po tym, jak J.J. Thomson odkrył elektron, Robert A. Millikan wykonał\ndoświadczenie, w którym wyznaczył ładunek elektryczny elektronu.\nW jednej z wersji tego doświadczenia naelektryzowane kropelki oleju poruszały się\nw powietrzu, w obszarze jednorodnego pola elektrycznego, pomiędzy równoległymi\ni przeciwnie naładowanymi płytkami metalowymi. Do naelektryzowania kropelek oleju\nwykorzystano wiązkę jąder helu 4He, uzyskaną podczas rozpadu alfa jąder plutonu 239Pu.\nKropelki oleju rozpylano w obszar pola elektrycznego. Obserwacja ruchu kropelki pod\nmikroskopem pozwalała wyznaczyć jej prędkość (zobacz rysunek poniżej).\nNa dodatnio naelektryzowane kropelki oleju działają:\nsiła grawitacji 𝐹⃗௚\nsiła oporu 𝐹⃗௢௣ powietrza, której wartość jest wprost proporcjonalna do wartości prędkości\nkropelki: 𝐹௢௣ ~ v\nsiła elektryczna 𝐹⃗௘ (wtedy, gdy pole elektryczne pomiędzy płytkami jest włączone).\nInformacja do zadań 10.1. i 10.2.\nKropelka, która w obszarze pomiędzy płytkami wytraciła poziomą składową prędkości na\nskutek działania siły oporu powietrza, może - zależnie od wartości natężenia pola\nelektrycznego pomiędzy płytkami - pozostawać w spoczynku, wznosić się lub opadać\npionowo.\nPrzyjmij, że ruch kropelki opisujemy w układzie inercjalnym.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n9.2.\nMaks. liczba pkt\n3\nUzyskana liczba pkt\nmikroskop\nźródło\njąder helu\nkierunek linii\npola elektrycznego\nkropelka oleju\n𝑔⃗\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"10.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-3)\nW sytuacji, gdy pole elektryczne pomiędzy płytkami jest wyłączone, kropelka o masie 𝑚\ni ładunku 𝑞 opada pionowo ze stałą prędkością o wartości v. Natomiast w sytuacji, gdy pole\nelektryczne pomiędzy płytkami jest włączone (oraz natężenie pola ma odpowiednią wartość)\nkropelka o masie 𝑚 i ładunku 𝑞 wznosi się pionowo ze stałą prędkością o wartości 2v.\nOblicz iloraz\nி೐\nி೒\n- wartości siły elektrycznej działającej na wznoszącą się kropelkę\ni wartości siły grawitacji działającej na tę kropelkę.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.1. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n1.12) (G) opisuje wpływ oporów ruchu na\nporuszające się ciała;\n1.7) opisuje […] ruch ciał, wykorzystując\npierwszą zasadę dynamiki Newtona;\n7.2) posługuje się pojęciem natężenia pola\nelektrostatycznego;\n7.8) analizuje ruch cząstki naładowanej\nw stałym jednorodnym polu elektrycznym.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia ilorazu\n𝐹𝑒𝑙\n𝐹𝑔 oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego.\n2 pkt - poprawne zapisanie równania równowagi sił, gdy pole jest wyłączone, a kropelka\nopada, oraz poprawne zapisanie równania równowagi sił, gdy pole jest włączone,\na kropelka się wznosi, łącznie z uwzględnieniem, że siła oporu w drugim przypadku ma\nwartość dwa razy większą od wartości siły oporu w pierwszym przypadku (np. zapisy\n𝐹𝑔= 𝑘𝑣 oraz 2𝑘𝑣+ 𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙 albo 𝐹𝑔= 𝐹𝑜𝑝1 oraz 2𝐹𝑜𝑝1 + 𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙).\n1 pkt - poprawne zapisanie równania równowagi sił, gdy pole jest wyłączone, a kropelka\nopada, oraz uwzględnienie, że siła oporu jest proporcjonalna do prędkości (np. zapisy:\n𝐹𝑜𝑝1 = 𝐹𝑔 oraz 𝐹𝑜𝑝1 = 𝑘v albo w jednym równaniu: 𝐹𝑔= 𝑘𝑣)\nLUB\n- poprawne zapisanie równania równowagi sił, gdy pole jest włączone, a kropelka się\nwznosi, oraz uwzględnienie, że siła oporu jest proporcjonalna do prędkości (np. zapisy:\n𝐹𝑜𝑝2 + 𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙 oraz 𝐹𝑜𝑝2 = 2𝑘v albo w jednym równaniu 2𝑘𝑣+ 𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙)\nLUB\n- poprawne zapisanie równania równowagi sił, gdy pole jest wyłączone, a kropelka\nopada, oraz poprawne zapisanie równania równowagi sił, gdy pole jest włączone,\na kropelka się wznosi, bez uwzględnienia proporcjonalności siły oporu do prędkości\n(np. zapisy 𝐹𝑜𝑝1 = 𝐹𝑔 oraz 𝐹𝑜𝑝2 + 𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙)\nLUB\n- zapisanie jedynie samego prawidłowego wyniku:\n𝐹𝑒𝑙\n𝐹𝑔= 3 bez przedstawienia toku\nrozumowania / obliczeń prowadzących do tego wyniku.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1\nGdy pole jest wyłączone, to kropla opada pionowo ruchem jednostajnym (a siła oporu jest\nskierowana do góry). Zatem, zgodnie z I zasadą dynamiki mamy warunek równowagi sił:\n𝐹𝑔= 𝐹𝑜𝑝1\nPo uwzględnieniu, że wartość siły oporu jest proporcjonalna do wartości prędkości mamy:\n𝐹𝑔= 𝑘v\nGdy pole jest włączone, to kropelka wznosi się do góry ruchem jednostajnym. Wtedy siła oporu\njest skierowana do dołu (przeciwnie do prędkości) a siła elektryczna do góry. Zatem, zgodnie\nz I zasadą dynamiki mamy warunek równowagi sił:\n𝐹𝑔+ 𝐹𝑜𝑝2 = 𝐹𝑒𝑙\nPo uwzględnieniu, że wartość siły oporu jest proporcjonalna do wartości prędkości mamy\n𝐹𝑔+ 2𝑘v = 𝐹𝑒𝑙\nMamy więc dwa równania: 𝐹𝑔= 𝑘v oraz 𝐹𝑔+ 2𝑘v = 𝐹𝑒𝑙 , z których wynika, że:\n𝐹𝑔+ 2𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙 → 3𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙 zatem 𝐹𝑒𝑙\n𝐹𝑔\n= 3\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 2\nGdy pole jest wyłączone, to kropla opada pionowo ruchem jednostajnym (a siła oporu jest\nskierowana do góry). Zatem, zgodnie z I zasadą dynamiki, mamy warunek równowagi sił:\n1) 𝐹𝑔= 𝐹𝑜𝑝1\nGdy pole jest włączone, to kropelka wznosi się do góry ruchem jednostajnym. Wtedy siła oporu\njest skierowana do dołu (przeciwnie do prędkości) a siła elektryczna do góry. Zatem, zgodnie\nz I zasadą dynamiki, mamy warunek równowagi sił:\n2) 𝐹𝑔+ 𝐹𝑜𝑝2 = 𝐹𝑒\nPonieważ siła oporu jest proporcjonalna do prędkości, to:\n3) 𝐹𝑜𝑝2\n𝐹𝑜𝑝1\n= 𝑣2\n𝑣1\n= 2\nPo podstawieniu równań 1) i 3) do równania 2) otrzymujemy:\n𝐹𝑔+ 𝐹𝑜𝑝2 = 𝐹𝑒𝑙 → 𝐹𝑔+ 2𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙\n𝐹𝑒𝑙\n𝐹𝑔\n= 3","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n$$\\boxed{\\dfrac{F_e}{F_g} = 3}$$\n\n## Sposób 1 - Równowaga sił (I zasada dynamiki Newtona dla obu sytuacji)\n\n**Kluczowa obserwacja:** Obie sytuacje opisują ruch ze stałą prędkością → wypadkowa sił = 0 (I zasada dynamiki Newtona). To daje nam dwa równania.\n\n**Sytuacja 1: Pole wyłączone, kropelka opada ze stałą prędkością \\(v\\)**\n\nSiły działające (pionowo):\n- \\(F_g\\) - w dół\n- \\(F_{op,1}\\) - w górę (opór powietrza zawsze przeciwny do ruchu)\n\nWarunek równowagi:\n\\[\nF_g = F_{op,1}\n\\]\n\nPonieważ \\(F_{op} \\sim v\\), możemy pisać \\(F_{op} = kv\\), gdzie \\(k\\) to stała proporcjonalności. Zatem:\n\\[\nF_g = k \\cdot v \\tag{1}\n\\]\n\n**Sytuacja 2: Pole włączone, kropelka wznosi się ze stałą prędkością \\(2v\\)**\n\nSiły działające (pionowo):\n- \\(F_e\\) - **w górę** (pole elektryczne unosi naelektryzowaną kropleę)\n- \\(F_g\\) - w dół\n- \\(F_{op,2}\\) - **w dół** (opór powietrza jest przeciwny do ruchu, a ruch jest ku górze!)\n\nWarunek równowagi:\n\\[\nF_e = F_g + F_{op,2}\n\\]\n\nPrędkość wynosi teraz \\(2v\\), więc opór:\n\\[\nF_{op,2} = k \\cdot 2v = 2kv \\tag{2}\n\\]\n\nPodstawiając (2):\n\\[\nF_e = F_g + 2kv \\tag{3}\n\\]\n\n**Wyznaczanie ilorazu:**\n\nZ równania (1): \\(kv = F_g\\), a więc \\(2kv = 2F_g\\).\n\nPodstawiam do (3):\n\\[\nF_e = F_g + 2F_g = 3F_g\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{\\dfrac{F_e}{F_g} = 3}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Analiza wektorowa przez \"portfel sił\"\n\nZapiszmy wszystkie siły ze znakiem (+ = góra, - = dół):\n\n| Wielkość | Sytuacja 1 (opada, \\(v\\)) | Sytuacja 2 (wznosi się, \\(2v\\)) |\n| \\(F_g\\) | \\(-F_g\\) | \\(-F_g\\) |\n| \\(F_{op}\\) (opór) | \\(+kv\\) | \\(-k(2v) = -2kv\\) (teraz w dół!) |\n| \\(F_e\\) (elektryczna) | brak | \\(+F_e\\) |\n| **Suma** | **0** (równowaga) | **0** (równowaga) |\n\n**Sytuacja 1:** \\(-F_g + kv = 0 \\Rightarrow F_g = kv\\)\n\n**Sytuacja 2:** \\(-F_g - 2kv + F_e = 0 \\Rightarrow F_e = F_g + 2kv\\)\n\nPodstawiając \\(kv = F_g\\):\n\n\\[\nF_e = F_g + 2F_g = 3F_g \\quad \\Rightarrow \\quad \\dfrac{F_e}{F_g} = 3\n\\]\n\n> ⚠️ **Kluczowy moment:** Opór powietrza w sytuacji 2 jest **skierowany w dół** (przeciwnie do ruchu ku górze). To właśnie ten kierunek jest najczęstszym źródłem błędów!\n\n## Sposób 3 - Algebraiczne wyeliminowanie stałej \\(k\\)\n\nNiech \\(F_{op} = kv\\). Z obu warunków równowagi:\n\n\\[\n\\text{Syt. 1: } F_g - kv = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad k = \\frac{F_g}{v}\n\\]\n\n\\[\n\\text{Syt. 2: } F_e - F_g - k(2v) = 0\n\\]\n\nPodstawiamy \\(k = \\dfrac{F_g}{v}\\):\n\n\\[\nF_e - F_g - \\dfrac{F_g}{v} \\cdot 2v = 0\n\\]\n\n\\[\nF_e - F_g - 2F_g = 0 \\quad \\Rightarrow \\quad F_e = 3F_g\n\\]\n\n\\[\n\\boxed{\\dfrac{F_e}{F_g} = 3}\n\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 10.1, 0-3 pkt):\n> - 3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia ilorazu \\(\\tfrac{F_{el}}{F_g}\\) oraz prawidlowy wynik liczbowy.\n> - 2 pkt - poprawne rownania rownowagi sil dla obu sytuacji (pole wylaczone - kropla opada; pole wlaczone - kropla wznosi sie) z uwzglednieniem, ze sila oporu w drugim przypadku jest dwukrotnie wieksza (np. \\(F_g = kv\\) oraz \\(2kv + F_g = F_{el}\\)).\n> - 1 pkt - jedno z rownan rownowagi z proporcjonalnoscia oporu do predkosci; LUB oba rownania bez proporcjonalnosci; LUB sam wynik \\(\\tfrac{F_{el}}{F_g} = 3\\) bez toku rozumowania.\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\nW tym zadaniu nie korzystamy bezpośrednio z karty wzorów - wystarczy **I zasada dynamiki Newtona** (warunek równowagi: \\(\\sum \\vec{F} = 0\\) przy \\(\\vec{a} = 0\\)) oraz podana w zadaniu proporcjonalność \\(F_{op} \\sim v\\).\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16+):**\n> Choć I zasada dynamiki nie figuruje wprost jako wzór, jest fundamentem całego rozwiązania. Na karcie znajdziesz siłę Coulomba i natężenie pola elektrycznego - przydatne w dalszych częściach zadania 10 (wyznaczanie ładunku), ale nie w tym podpunkcie.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Opór powietrza **zmienia kierunek** między sytuacją 1 a 2! W sytuacji 1 (opadanie) - opór jest skierowany **w górę**. W sytuacji 2 (wznoszenie) - opór jest skierowany **w dół**. Pominięcie tego prowadzi do błędnego wyniku \\(F_e/F_g = 1\\).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stała \\(k\\) w \\(F_{op} = kv\\) jest **ta sama** w obu sytuacjach (ta sama kropelka, to samo powietrze). To kluczowe założenie pozwalające połączyć oba równania.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Błąd o wartość czynnika - uczniowie często piszą \\(F_e = F_g + kv = 2F_g\\) (zapominając, że prędkość w sytuacji 2 to \\(2v\\), więc opór to \\(k \\cdot 2v = 2kv = 2F_g\\)). Wynik \\(F_e/F_g = 2\\) to **najczęstszy błąd** w tym zadaniu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Stała prędkość ≠ spoczynek. Równowaga sił działa zarówno przy \\(v = 0\\) (spoczynek), jak i przy \\(v = \\text{const} \\neq 0\\) (ruch jednostajny prostoliniowy). I zasada dynamiki Newtona obejmuje oba przypadki.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"10.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nKropelka, która początkowo poruszała się w obszarze pola elektrycznego, w wyniku działania\nsiły oporu powietrza wyhamowała i pozostaje nieruchoma. Na nieruchomą kropelkę działają\nwtedy siła elektryczna oraz siła grawitacji.\nMasa kropelki wynosi 𝑚= 6,53 ⋅10ିଵସ kg, a natężenie pola elektrycznego działającego na\nkropelkę ma wartość 𝐸= 2,00 ⋅10ହ N/C. Przyjmij do obliczeń, że przyśpieszenie ziemskie\nma wartość 𝑔= 9,81 m/s2.\nOblicz, jaką całkowitą wielokrotnością 𝒏 ładunku elementarnego 𝒆 jest ładunek tej\nkropelki.\nEFAP-R0_100\nInformacja do zadań 10.3. i 10.4.\nPodczas rozpadu jądra plutonu 239Pu powstają dwa produkty: jądro helu 4He oraz pewne jądro,\nktóre oznaczymy jako X.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n4.5) (G) posługuje się pojęciem ładunku\nelektrycznego jako wielokrotności ładunku\nelektronu (elementarnego);\n1.7) opisuje […] ruch ciał, wykorzystując\npierwszą zasadę dynamiki Newtona;\n7.2) posługuje się pojęciem natężenia pola\nelektrostatycznego.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wielokrotności ładunku elementarnego oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego.\n1 pkt - zapisanie warunku równowagi sił, wykorzystanie wzoru na siłę elektryczną oraz wzoru\nna siłę grawitacji i wyrażenie ładunku kropli za pomocą ładunku elementarnego (może\nbyć to zapisane w postaci jednego równania: 𝑚𝑔= 𝑛𝑒𝐸 lub kilku równań: 𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙\noraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔 oraz 𝐹𝑒𝑙= 𝑞𝐸 oraz 𝑞= 𝑛𝑒)\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia ładunku kropli oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego: 𝑞= 32 ⋅10-19 C.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy warunek równowagi sił:\n𝐹𝑔= 𝐹𝑒𝑙\nWykorzystamy wzór na siłę grawitacji, wzór na siłę elektryczną, wyrazimy ładunek kropli jako\nwielokrotność ładunku elementarnego i wykonamy obliczenia:\n𝑚𝑔= 𝑞𝐸\n𝑚𝑔= 𝑛𝑒𝐸\n𝑛= 𝑚𝑔\n𝑒𝐸\n𝑛= 6,53 ⋅10-14 ⋅9,81\n1,6 ⋅10-19 ⋅2 ⋅105 = 20","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[n = 20\\]\n\nŁadunek kropelki jest równy **20-krotności ładunku elementarnego**.\n\n## Sposób 1 - Równowaga sił + wyznaczenie ładunku\n\n**Krok 1: Warunek równowagi mechanicznej**\n\nKropelka jest nieruchoma → wypadkowa sił = 0. Działają tylko dwie siły:\n- siła grawitacji: \\(F_g = mg\\) (skierowana w dół)\n- siła elektryczna: \\(F_E = qE\\) (skierowana w górę, bo dropletka unosi się)\n\n\\[F_E = F_g\\]\n\\[qE = mg\\]\n\n**Krok 2: Wyznaczenie ładunku kropelki**\n\n\\[q = \\frac{mg}{E} = \\frac{6{,}53 \\cdot 10^{-14} \\, \\text{kg} \\cdot 9{,}81 \\, \\text{m/s}^2}{2{,}00 \\cdot 10^5 \\, \\text{N/C}}\\]\n\n\\[q = \\frac{6{,}406 \\cdot 10^{-13} \\, \\text{N}}{2{,}00 \\cdot 10^5 \\, \\text{N/C}} = 3{,}20 \\cdot 10^{-18} \\, \\text{C}\\]\n\n**Krok 3: Wyznaczenie wielokrotności ładunku elementarnego**\n\nŁadunek elementarny: \\(e = 1{,}6 \\cdot 10^{-19} \\, \\text{C}\\)\n\n\\[n = \\frac{q}{e} = \\frac{3{,}20 \\cdot 10^{-18} \\, \\text{C}}{1{,}6 \\cdot 10^{-19} \\, \\text{C}}\\]\n\n\\[\\boxed{n = 20}\\]\n\n**Wniosek fizyczny:** Ładunek jest skwantowany - może być tylko całkowitą wielokrotnością \\(e\\). Wynik \\(n = 20\\) jest liczbą całkowitą, co potwierdza poprawność obliczeń i fizykę eksperymentu Millikana.\n\n## Sposób 2 - Analiza wymiarowa jako weryfikacja\n\nSprawdzamy, czy wynik jest sensowny przez analizę jednostek i rzędów wielkości:\n\n\\[q = \\frac{mg}{E} \\Rightarrow \\frac{\\text{kg} \\cdot \\text{m/s}^2}{\\text{N/C}} = \\frac{\\text{N}}{\\text{N/C}} = \\text{C} \\checkmark\\]\n\nRzędy wielkości:\n- \\(mg \\approx 10^{-14} \\cdot 10^1 = 10^{-13} \\, \\text{N}\\)\n- \\(E \\approx 10^5 \\, \\text{N/C}\\)\n- \\(q \\approx \\frac{10^{-13}}{10^5} = 10^{-18} \\, \\text{C}\\)\n- \\(\\frac{10^{-18}}{10^{-19}} = 10^1\\) - a więc kilkanaście/kilkadziesiąt ładunków elementarnych ✓\n\nDokładne liczby:\n\n\\[q = \\frac{6{,}53 \\cdot 9{,}81}{2{,}00} \\cdot \\frac{10^{-14}}{10^5} = \\frac{64{,}06}{2{,}00} \\cdot 10^{-19} = 32{,}03 \\cdot 10^{-19} \\, \\text{C}\\]\n\n\\[n = \\frac{32{,}03 \\cdot 10^{-19}}{1{,}6 \\cdot 10^{-19}} = \\frac{32{,}03}{1{,}6} \\approx 20{,}02 \\approx 20\\]\n\nDrobne odchylenie od 20 wynika z zaokrągleń danych - wynik zaokrąglamy do **liczby całkowitej**, bo ładunek jest kwantowany.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 10.2, 0-2 pkt):\n> - 2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wielokrotnosci ladunku elementarnego oraz prawidlowy wynik liczbowy.\n> - 1 pkt - zapis warunku rownowagi sil, wzoru na sile elektryczna i grawitacji oraz wyrazenie ladunku kropli jako \\(q = ne\\) (np. \\(mg = neE\\)); LUB poprawne obliczenie ladunku kropli \\(q = 32\\cdot10^{-19}\\,\\text{C}\\).\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja FIZYKA (str. 16-20):**\n>\n> - **Siła elektryczna:** \\(F = qE\\) - podstawowe wyrażenie, wprost z karty\n> - **Siła grawitacji:** \\(F_g = mg\\) - mechanika, str. 16\n> - **Ładunek elementarny:** \\(e = 1{,}6 \\cdot 10^{-19} \\, \\text{C}\\) - stałe fizyczne na karcie\n>\n> Wystarczą te trzy - połączenie warunku równowagi z definicją kwantowania ładunku. Żadnych skomplikowanych wzorów.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie zapomnij ostatniego kroku - obliczenia \\(q\\) dają ładunek w kulombach, ale zadanie pyta o **wielokrotność \\(n\\)**. Wielu uczniów podaje \\(q = 3{,}20 \\cdot 10^{-18} \\, \\text{C}\\) i traci 1 punkt.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Wynik \\(n = 20{,}02\\) należy zaokrąglić do \\(n = 20\\) - ładunek jest skwantowany, musi być **liczbą całkowitą**. Odchylenie to błąd zaokrągleń w danych CKE, nie fizyczny sens.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Pamiętaj, że warunek równowagi \\(qE = mg\\) zakłada, że siły są **przeciwnie skierowane** - pole elektryczne musi działać ku górze (a więc na ładunek dodatni pole w górę, lub na ładunek ujemny pole w dół). W zadaniu nie pytają o znak, tylko o wartość \\(n\\), ale warto to rozumieć dla pełnego obrazu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Klasyczny błąd: pomylenie \\(E\\) (natężenie pola, N/C) z \\(U\\) (napięcie, V). Tu dano \\(E\\) - wzór to \\(F = qE\\), **nie** \\(F = qU/d\\). Nie trzeba znać odległości między okładkami.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/10.3","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"10.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.3. (0-2)\nZapisz równanie reakcji rozpadu opisanej w informacji do zadań 10.3. i 10.4. Uwzględnij\nw równaniu reakcji liczby masowe i atomowe oraz ustal i zapisz nazwę jądra X.\nRównanie reakcji:\nNazwa jądra oznaczonego jako X:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.3. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n3.1) (P) posługuje się pojęciami pierwiastek,\njądro atomowe, izotop, proton, neutron,\nelektron; podaje skład jądra atomowego na\npodstawie liczby masowej i atomowej;\n3.3) (P) wymienia właściwości promieniowania\njądrowego α, β, γ; opisuje rozpady alfa […];\n3.5) (P) opisuje reakcje jądrowe, stosując\nzasadę zachowania liczby nukleonów i zasadę\nzachowania ładunku […].\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zapisanie reakcji rozpadu z uwzględnieniem liczb masowych i atomowych\noraz poprawne zapisanie nazwy jądra pierwiastka X (uran).\n1 pkt - poprawne zapisanie reakcji rozpadu z uwzględnieniem liczb masowych i atomowych\nLUB\n- zapisanie nazwy jądra pierwiastka X (uran).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\nZapiszemy równanie reakcji\nPu → He +\n2\n4\n94\n239\nX\n92\n235\nZidentyfikujemy jądro X (z układu okresowego pierwiastków chemicznych):\nX\n92\n235\nU\n92\n235\nNazwa jądra oznaczonego jako X: uran\nU\n92\n235 lub uran lub uranium.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n\\[{}^{239}_{94}\\text{Pu} \\rightarrow {}^{4}_{2}\\text{He} + {}^{235}_{92}\\text{X}\\]\n\n**Jądro X to uran-235** \\(({}^{235}_{92}\\text{U})\\).\n\n## Sposób 1 - Zasady zachowania liczb (bilans masowy i ładunkowy)\n\nRozpad alfa (emisja jądra helu \\({}^{4}_{2}\\text{He}\\)) podlega dwóm prawom zachowania:\n\n**Krok 1 - Ustal liczbę masową A jądra X**\n\nZasada zachowania liczby masowej (sumaryczna liczba nukleonów jest stała):\n\n\\[A_{\\text{przed}} = A_{\\text{po}}\\]\n\n\\[239 = 4 + A_X\\]\n\n\\[A_X = 239 - 4 = \\mathbf{235}\\]\n\n**Krok 2 - Ustal liczbę atomową Z jądra X**\n\nZasada zachowania ładunku elektrycznego (sumaryczna liczba protonów jest stała):\n\n\\[Z_{\\text{przed}} = Z_{\\text{po}}\\]\n\n\\[94 = 2 + Z_X\\]\n\n\\[Z_X = 94 - 2 = \\mathbf{92}\\]\n\n**Krok 3 - Zidentyfikuj pierwiastek o Z = 92**\n\nZ układu okresowego: \\(Z = 92\\) → **uran (U)**\n\n**Krok 4 - Zapisz pełne równanie reakcji**\n\n\\[{}^{239}_{94}\\text{Pu} \\rightarrow {}^{4}_{2}\\text{He} + {}^{235}_{92}\\text{U}\\]\n\n## Sposób 2 - Wnioskowanie z reguły przesunięcia (reguła Soddy'ego)\n\nDla **rozpadu alfa** istnieje ogólna reguła przesunięcia:\n\n> Przy emisji cząstki alfa liczba masowa **maleje o 4**, a liczba atomowa **maleje o 2**.\n\nStosujemy mechanicznie:\n\n| Wielkość | Pu (przed) | He (emitowane) | X (po) |\n| Liczba masowa A | 239 | 4 | 239 - 4 = **235** |\n| Liczba atomowa Z | 94 | 2 | 94 - 2 = **92** |\n| Pierwiastek | pluton | hel | **uran** |\n\nReguła przesunięcia to skrót od bilansu Sposobu 1 - oba prowadzą do identycznego wyniku: \\({}^{235}_{92}\\text{U}\\).\n\nPełne równanie:\n\n\\[\\boxed{{}^{239}_{94}\\text{Pu} \\rightarrow {}^{4}_{2}\\text{He} + {}^{235}_{92}\\text{U}}\\]\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> Oficjalny klucz CKE (zadanie 10.3, 0-2 pkt):\n> - 2 pkt - poprawne zapisanie reakcji rozpadu z uwzglednieniem liczb masowych i atomowych ORAZ poprawne zapisanie nazwy jadra X (uran).\n> - 1 pkt - poprawne zapisanie reakcji rozpadu z liczbami masowymi i atomowymi; LUB zapisanie nazwy jadra X (uran).\n> - 0 pkt - brak spelnienia powyzszych kryteriow.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE (Fizyka) - Jądro atomowe / Reakcje jądrowe:**\n> - Zasada zachowania liczby masowej: \\(\\sum A_{\\text{przed}} = \\sum A_{\\text{po}}\\)\n> - Zasada zachowania liczby atomowej (ładunku): \\(\\sum Z_{\\text{przed}} = \\sum Z_{\\text{po}}\\)\n> - Symbol cząstki alfa: \\({}^{4}_{2}\\text{He}\\) lub \\({}^{4}_{2}\\alpha\\)\n>\n> Tablice pierwiastków (lub układ okresowy z karty wzorów) - do odczytu nazwy pierwiastka dla Z = 92.\n\n## Typowe pułapki i uwagi\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd to **pominięcie liczb masowych i atomowych** przy symbolach - wtedy za równanie 0 pkt, nawet jeśli wynik jest dobry. Każdy symbol MUSI mieć obie liczby zapisane przy symbolu.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Mylenie **cząstki alfa z beta** - cząstka beta to \\({}^{0}_{-1}e\\), zmienia Z o 1 bez zmiany A. Cząstka alfa to \\({}^{4}_{2}\\text{He}\\), zmienia A o 4 i Z o 2. Tu treść wprost mówi \"jądro helu\" → alfa.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Błąd przy identyfikacji pierwiastka: Z = 92 to **uran**, nie tor (Z = 90) i nie neptun (Z = 93). Warto mieć wyuczonych sąsiadów aktynowców: Th(90), Pa(91), U(92), Np(93), Pu(94).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W odpowiedzi wymagana jest **nazwa** jądra X (uran), a nie tylko symbol - klucz CKE przyznaje za to osobny punkt.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-10.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad/10.4","paper_id":"fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona","number":"10.4","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2021,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.4. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\n1.\nMasa jądra plutonu 239Pu jest większa od sumy mas produktów reakcji\nrozpadu (opisanej w informacji do zadań 10.3. i 10.4.).\nP\nF\n2.\nProdukty reakcji rozpadu jądra plutonu 239Pu (opisanej w informacji do\nzadań 10.3. i 10.4.) uzyskują energię kinetyczną.\nP\nF\n3.\nMasa jądra plutonu 239Pu jest większa od sumy mas oddzielnych\nnukleonów, które tworzą jądro plutonu 239Pu.\nP\nF\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n10.1. 10.2. 10.3. 10.4.\nMaks. liczba pkt\n3\n2\n2\n1\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.4. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n3.2) (P) posługuje się pojęciami: energii\nspoczynkowej, deficytu masy i energii wiązania\n[…];\n3.3) (P) wymienia właściwości promieniowania\njądrowego α, β, γ; opisuje rozpady alfa […];\n3.5) (P) opisuje reakcje jądrowe, stosując […]\nzasadę zachowania energii.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. P 2. P 3. F","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n| Zdanie | Ocena |\n| 1. Masa \\(^{239}\\text{Pu}\\) > suma mas produktów rozpadu | **P** |\n| 2. Produkty rozpadu uzyskują energię kinetyczną | **P** |\n| 3. Masa \\(^{239}\\text{Pu}\\) > suma mas oddzielnych nukleonów | **F** |\n\n## Kontekst: reakcja rozpadu z zadania 10.3\n\nRozpad alfa plutonu-239:\n\n\\[^{239}_{94}\\text{Pu} \\rightarrow \\ ^{235}_{92}\\text{U} \\ + \\ ^4_2\\text{He}\\]\n\nWszystkie trzy zdania dotyczą fundamentalnych pojęć energii wiązania i defektu masy - niezależnie od konkretnego typu reakcji (alfa, rozszczepienie) wnioski są te same.\n\n## Sposób 1 - Defekt masy i równoważność masy z energią \\(E = \\Delta m \\cdot c^2\\)\n\n### Zdanie 1 - **P**\n\nW każdej **egzotermicznej** reakcji jądrowej masa układu maleje - różnica masy zamienia się w energię kinetyczną produktów zgodnie z:\n\n\\[\\Delta E = \\Delta m \\cdot c^2, \\quad \\Delta m = m_{\\text{Pu}} - (m_{\\text{U}} + m_{\\text{He}}) > 0\\]\n\nPonieważ reakcja **wyzwala energię** (rozpad spontaniczny), \\(\\Delta m > 0\\), czyli:\n\n\\[m(^{239}\\text{Pu}) > m(^{235}\\text{U}) + m(^4\\text{He})\\]\n\n**Zdanie 1 jest PRAWDZIWE.**\n\n### Zdanie 2 - **P**\n\nSkoro \\(\\Delta m > 0\\), to brakująca masa zamieniła się w energię. Tę energię \"dostają\" produkty reakcji - w postaci **energii kinetycznej** (nie ma innej formy: produkty nie emitują np. fotonu gamma przy rozpadzie alfa tak dużo jak w rozpadzie beta). Z zasad zachowania:\n- **pędu**: produkty muszą odlecieć w przeciwnych kierunkach\n- **energii**: cała wyzwolona energia \\(\\Delta E = \\Delta m \\cdot c^2\\) trafia do energii kinetycznej jąder \\(^{235}\\text{U}\\) i \\(^4\\text{He}\\)\n\n\\[E_k(^{235}\\text{U}) + E_k(^4\\text{He}) = \\Delta m \\cdot c^2 > 0\\]\n\n**Zdanie 2 jest PRAWDZIWE.**\n\n### Zdanie 3 - **F**\n\nTo jest **odwrotne** do zdania 1. Teraz porównujemy masę jądra z sumą mas **swobodnych, oddzielnych nukleonów** (94 protonów + 145 neutronów).\n\nGdy nukleony łączą się w jądro, **wyzwalana jest energia wiązania** \\(E_B\\) - odpowiednio maleje masa układu o defekt masy \\(\\Delta m_B\\):\n\n\\[E_B = \\Delta m_B \\cdot c^2, \\quad \\Delta m_B = \\bigl(Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n\\bigr) - m_{\\text{jądra}} > 0\\]\n\nZatem:\n\n\\[m(^{239}\\text{Pu}) = Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n - \\underbrace{\\Delta m_B}_{>0} < \\bigl(94 \\cdot m_p + 145 \\cdot m_n\\bigr)\\]\n\n**Masa jądra plutonu jest MNIEJSZA niż suma mas oddzielnych nukleonów**, a nie większa.\n\nŻeby rozbić jądro na oddzielne nukleony, trzeba **dostarczyć** energię wiązania - masa końcowa (luźne nukleony) jest wtedy większa. Stwierdzenie 3 ma odwróconą relację - jest **FAŁSZYWE**.\n\n## Sposób 2 - Intuicja energetyczna: \"co się skąd bierze\"\n\nPomocna heurystyka: **energia musi skądś pochodzić**. Zawsze pyta się: *czy układ zyskuje czy traci masę?*\n\n| Sytuacja | Co się dzieje z masą? | Konsekwencja |\n| Rozpad Pu → U + He (spontaniczny) | masa **maleje** (energia wylatuje) | \\(m_{\\text{Pu}} > m_U + m_{\\text{He}}\\) → **zdanie 1: P** |\n| Produkty odlatują po rozpadzie | energia kinetyczna **rośnie** od zera | **zdanie 2: P** |\n| Tworzenie jądra Pu z nukleonów | masa **maleje** (energia wiązania wylatuje) | \\(m_{\\text{Pu}} < \\sum m_{\\text{nukleonów}}\\) → **zdanie 3: F** |\n\nRóżnica między zdaniem 1 a zdaniem 3: zdanie 1 porównuje jądro z **produktami reakcji jądrowej** (innymi jądrami), zdanie 3 porównuje jądro z **wolnymi nukleonami** - to dwa różne procesy z odwróconymi rolami!\n\n## Sposób 3 - Analiza przez energię wiązania na nukleon\n\nDla \\(^{239}\\text{Pu}\\): energia wiązania \\(E_B \\approx 1806\\) MeV, czyli \\(\\approx 7{,}56\\) MeV/nukleon.\n\nTo oznacza, że na każdy nukleon \"zaoszczędzono\" 7,56 MeV przy łączeniu w jądro - masa jądra jest mniejsza o odpowiednik \\(1806\\) MeV od sumy mas wolnych nukleonów. To olbrzymia różnica!\n\nZ kolei rozpad Pu → U + He wyzwala tylko \\(\\sim 5{,}2\\) MeV (energia kinetyczna cząstki alfa) - dlatego zdanie 1 dotyczy małej różnicy mas, ale ciągle \\(\\Delta m > 0\\).\n\nZestawienie potwierdza: zdanie 3 fałszywe (masa jądra jest **mniejsza**), zdania 1 i 2 prawdziwe.\n\n## Orientacyjny schemat punktowania (odtworzony przez AI - NIE oficjalny klucz CKE)\n\n> 📋 **Orientacyjny schemat punktowania (nieoficjalny, odtworzony przez AI) (zadanie 10.4, max 1 pkt):**\n> - **1 pkt** - uczeń poprawnie ocenia wszystkie trzy zdania: P, P, F (w tej kolejności)\n> - **0 pkt** - jakikolwiek błąd w ocenie któregokolwiek ze zdań\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE - sekcja Fizyka jądrowa:**\n>\n> - **Defekt masy:** \\(\\Delta m = Z \\cdot m_p + N \\cdot m_n - m_{\\text{jądra}}\\)\n> - **Energia wiązania:** \\(E_B = \\Delta m \\cdot c^2\\)\n> - **Równoważność masy i energii:** \\(E = m \\cdot c^2\\)\n>\n> Zdanie 1 i 2 wynikają bezpośrednio z \\(E = \\Delta m \\cdot c^2\\) dla reakcji egzotermicznej.\n> Zdanie 3 wymaga zrozumienia **defektu masy** - karta wzorów potwierdza, że \\(\\Delta m > 0\\) dla każdego stabilnego jądra.\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zdanie 3 to klasyczna \"pułapka symetrii\" - uczniowie myślą, że skoro Pu jest \"cięższym atomem\", to jego jądro waży więcej niż nukleony oddzielnie. Odwrotnie - masa jądra jest **mniejsza** ze względu na energię wiązania.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić zdania 1 z zdaniem 3 - oba dotyczą masy Pu, ale porównują ją z RÓŻNYMI rzeczami: (1) z produktami rozpadu = innymi jądrami, (3) z wolnymi nukleonami. Relacja masy jest taka sama (Pu jest \"cięższe\"), ale zdanie 3 ma odwróconą kolejność porównania.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W zdaniu 2 kluczowe jest słowo \"uzyskują\" - tak, uzyskują energię kinetyczną kosztem defektu masy. Błąd: myślenie, że \"energia kinetyczna istniała wcześniej w jądrze\" - nie, pochodzi z zamiany masy w energię.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Defekt masy przy tworzeniu jądra (zdanie 3) jest **rzędy wielkości większy** niż defekt przy rozpadzie alfa (zdanie 1) - \\(\\sim 1800\\) MeV vs \\(\\sim 5\\) MeV. Obie relacje mają ten sam znak (\\(\\Delta m > 0\\)), ale dotyczą zupełnie różnych procesów.","image":"img/fizyka-2021-maj-matura-rozszerzona/zad-10.4.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2021 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}