{"paper":{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":31,"source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nRobot sprzątający rozpoczął ruch po płaskiej powierzchni. Ten\nrobot może przemieszczać się wzdłuż odcinków prostych\nw dowolnym kierunku. Kolejne przemieszczenia robota, od chwili\npoczątkowej 𝑡= 0, opisano za pomocą współrzędnych (𝑥, 𝑦).\nW chwili początkowej ruchu środek 𝑃 robota znajdował się\nw punkcie 𝑂= (0, 0) - początku układu współrzędnych. W tabeli\nponiżej podano współrzędne wektora przemieszczenia punktu 𝑃\nna danym etapie ruchu oraz wartość prędkości, z jaką punkt 𝑃\nporuszał się w danym etapie ruchu.\nEtapy\nruchu\nWspółrzędne wektora przemieszczenia\nWartość prędkości\n∆𝑥, cm\n∆𝑦, cm\nv, cm\ns\nEtap 1.\n50\n20\n4\nEtap 2.\n0\n40\n2\nEtap 3.\n- 120\n0\n4\nW zadaniach 1.1.-1.2. pomijamy czasy między 1. a 2. etapem ruchu oraz między 2. a 3.\netapem ruchu robota (tzn. pomijamy czasy, w których następują zmiany wektora prędkości\nrobota). Przyjmij, że w chwili 𝑡= 0 prędkość punktu 𝑃 była taka jak w 1. etapie ruchu.","answer":null,"answer_text":"2 = 𝑇𝑠⋅𝑠1 𝑜𝑟𝑎𝑧 1","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nNarysuj w poniższym układzie współrzędnych tor ruchu punktu 𝑷 robota od chwili\n𝒕= 𝟎 do końca trzeciego etapu ruchu. Wyskaluj osie i nanieś odpowiednie wartości.\n𝑥, cm\n𝑦, cm\n𝑃\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne wyskalowanie osi oraz poprawne narysowanie przemieszczeń w trzech\netapach (tzn. zgodnie z wektorami przemieszczeń i położeniem początkowym).\n1 pkt - poprawne wyskalowanie osi oraz narysowanie przemieszczenia w jednym z etapów,\nzgodnego z wektorem przemieszczenia (tzn. niezależnie od współrzędnych początku\ndanego przemieszczenia)\nLUB\n- brak wyskalowania osi oraz narysowanie przemieszczeń w trzech etapach, zgodnych\nze skalą wynikającą z rysunku i położeniem początkowym.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\n𝑥, cm\n𝑦, cm\n0 10 20 30 40 50 60 70\n-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10\n70\n60\n50\n40\n30\n20\n10\n0\n-10\n-20\n-30\n-40\n-50\n-60\n-70\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-3)\nOblicz czas ruchu robota od chwili 𝒕= 𝟎 do końca trzeciego etapu ruchu. Zapisz\nobliczenia.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia całkowitego czasu ruchu robota oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką.\n2 pkt - poprawna metoda i poprawne obliczenie czasów ruchu robota w każdym etapie ruchu\nLUB\n- poprawne wyznaczenie długości odcinków w każdym etapie ruchu robota oraz\npoprawna metoda wyznaczenia całkowitego czasu ruchu robota, tzn. skorzystanie\nz równań ruchu do obliczenia czasu ruchu w danym etapie oraz dodanie trzech\nczasów.\n1 pkt - poprawne wyznaczenie długości odcinków w każdym etapie ruchu robota\nLUB\n- poprawne obliczenie czasu ruchu robota w jednym z trzech etapów, tzn. poprawne\nwyznaczenie długości odcinka w danym etapie i skorzystanie z równania ruchu\njednostajnego prostoliniowego.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nUstalimy / obliczymy długości odcinków przebytych na każdym z trzech etapów ruchu robota:\n𝑠𝐼= √502 + 202 cm ≈54 cm ≈0,54 m\n𝑠𝐼𝐼= √02 + 402 cm = 40 cm = 0,4 m\n𝑠𝐼𝐼𝐼= √(-120)2 + 02 cm = 120 cm = 1,2 m\nObliczymy czasy, w których robot przebył ruchem jednostajnym każdy z trzech odcinków:\n𝑡𝐼= 𝑠𝐼\n𝑣𝐼\n≈54 cm\n4 cm\ns\n= 13,5 s\n𝑡𝐼𝐼= 𝑠𝐼𝐼\n𝑣𝐼𝐼\n= 40 cm\n2 cm\ns\n= 20 s\n𝑡𝐼𝐼𝐼= 𝑠𝐼𝐼𝐼\n𝑣𝐼𝐼𝐼\n= 120 cm\n4 cm\ns\n= 30 s\nObliczymy czas ruchu robota od chwili 𝑡= 0 do końca trzeciego etapu ruchu:\n𝑡= 𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3 ≈63,5 s","solution":"$t \\approx 63,5 \\text{ s}$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3. (0-2)\nŹródłem zasilania robota był zespół akumulatorów, który po całkowitym naładowaniu mógł\ndostarczyć 42 Wh (watogodzin) energii elektrycznej. Przyjmij, że robot rozpoczął pracę\nz całkowicie naładowanymi akumulatorami i stale pobierał moc równą 20 W.\nOblicz maksymalny czas pracy robota po jednorazowym naładowaniu akumulatorów.\nZapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.3. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia czasu pracy robota oraz prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką (2,1 h lub 126 min lub 7560 s).\n1 pkt - poprawna metoda wyznaczenia czasu pracy robota, tzn. skorzystanie ze związku\nmiędzy mocą a pracą i czasem i poprawne podstawienie danych do wzoru.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSkorzystamy ze związku między mocą a pracą i czasem:\n𝑃= 𝑊\n𝑡 → 𝑡= 𝑊\n𝑃\nZatem:\n𝑡= 42 Wh\n20 W = 2,1 h","solution":"$t = 2,1 \\text{ h}$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":"Praca, moc, energia","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. (0-3)\nNajkrótsza droga hamowania samochodu, tzn. najkrótsza długość drogi, jaką przebędzie\nw linii prostej samochód od chwili rozpoczęcia hamowania (czyli, gdy wartość prędkości\nzaczyna maleć) aż do zatrzymania się, zależy m.in. od wartości prędkości samochodu\nw chwili rozpoczęcia hamowania.\nNajkrótsza droga hamowania samochodu jadącego z prędkością v1 = 70 km/h wynosi 𝑠1,\na najkrótsza droga hamowania tego samego samochodu jadącego z prędkością\nv2 = 50 km/h wynosi 𝑠2. Przyjmij, że w obu przypadkach:\nhamowanie odbywa się na tym samym poziomym podłożu\nopony samochodu nie ślizgają się o powierzchnię jezdni\ntarcie statyczne pomiędzy oponami a jezdnią jest maksymalne\npomijamy opory powietrza.\nOblicz iloraz\n𝒔𝟏\n𝒔𝟐 . Zapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2. (0-3)\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia stosunku\n𝑠1\n𝑠2 oraz prawidłowy wynik liczbowy.\n2 pkt - zapisanie lub wyprowadzenie wyrażeń (lub wyrażeń równoważnych)\n𝑠1 = 𝑣1\n2\n2𝑎1\n𝑠2 = 𝑣2\n2\n2𝑎2\noraz wykazanie na podstawie drugiej zasady dynamiki, że:\n𝑎1 = 𝑎2\n1 pkt - zapisanie lub wyprowadzenie z kinematycznych równań ruchu związku między drogą\na przyśpieszeniem i prędkością początkową\nLUB\n- wykazanie na podstawie drugiej zasady dynamiki, że wartości przyśpieszeń są stałe\ni są sobie równe w obu sytuacjach, gdy samochód hamuje (np. wystarczy wykazać,\nże przyśpieszenie podczas hamowania samochodu nie zależy od prędkości\npoczątkowej).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia stosunku\n𝑠1\n𝑠2 oraz prawidłowy wynik liczbowy.\n2 pkt - skorzystanie z twierdzenia o zmianie energii kinetycznej i pracy, zastosowanie wzoru\nna energię kinetyczną oraz wzoru na pracę oraz wykorzystanie warunków zadania i\nuzyskanie wzorów (lub wzorów równoważnych) dla obu przypadków hamowania:\n1\n2 𝑚𝑣1\n2 = 𝑇𝑠⋅𝑠1 𝑜𝑟𝑎𝑧 1\n2 𝑚𝑣2\n2 = 𝑇𝑠⋅𝑠2\n1 pkt - skorzystanie z twierdzenia o zmianie energii kinetycznej i pracy (wystarczy zapis\n𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝑊𝑇 )\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1.\nZapiszemy równania drugiej zasady dynamiki dla hamującego samochodu. Zgodnie\nz modelem zadania, na hamujący samochód w kierunku poziomym w obu przypadkach\ndziała siła tarcia statycznego, która jest maksymalna. Zatem:\n𝑚𝑎= 𝑇𝑠 → 𝑚𝑎= 𝜇𝑠𝑚𝑔 → 𝑎= 𝜇𝑠𝑔\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZ powyższego wynika, że wartość przyśpieszenia z jakim hamuje samochód jest stała\ni zależy tylko od współczynnika tarcia statycznego i przyśpieszenia ziemskiego. W związku\nz tym, za każdym razem, gdy samochód hamuje na tym samym podłożu, to porusza się\nruchem jednostajnie opóźnionym z takim samym przyśpieszeniem. Zatem:\n𝑎1 = 𝑎2\nZ równań ruchu jednostajnie opóźnionego do zatrzymania wyprowadzimy związek między\ndrogą a prędkością początkową i przyśpieszeniem:\n0 = 𝑣-𝑎𝑡 i 𝑠= 1\n2 𝑎𝑡2 → 𝑠= 𝑣2\n2𝑎\nZ powyższego wynika, że:\n𝑠1 = 𝑣1\n2\n2𝑎1\n𝑠2 = 𝑣2\n2\n2𝑎2\n→ 𝑠1\n𝑠2\n= 𝑣1\n2\n𝑣2\n2 ⋅𝑎2\n𝑎1\nPonieważ 𝑎1 = 𝑎2, to:\n𝑠1\n𝑠2\n= 𝑣1\n2\n𝑣2\n2 → 𝑠1\n𝑠2\n(70 km\nh )\n2\n(50 km\nh )\n2 = 1,96\nSposób 2.\nSkorzystamy z twierdzenia o pracy i zmianie energii kinetycznej. W tym przypadku oznacza\nto, że zmiana energii kinetycznej samochodu jest równa pracy siły tarcia statycznego\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑘-𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝= 𝑊𝑇𝑠 → 1\n2 𝑚𝑣2 = 𝑇𝑠⋅𝑠\nZ warunków zadania wynika, że siła tarcia statycznego działająca na samochód w obu\nprzypadkach jest taka sama, zatem:\n1\n2 𝑚𝑣1\n2 = 𝑇𝑠⋅𝑠1 oraz 1\n2 𝑚𝑣2\n2 = 𝑇𝑠⋅𝑠2\n𝑣1\n2\n𝑣2\n2 = 𝑠1\n𝑠2\n→ 𝑠1\n𝑠2\n(70 km\nh )\n2\n(50 km\nh )\n2 = 1,96","solution":"$\\dfrac{s_1}{s_2} = 1,96$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nRozważamy spadek ciała w powietrzu. W chwili początkowej ruchu (𝑡= 0) prędkość ciała\njest równa zero. Od chwili 𝑡= 0 ciało opada pionowo ruchem przyśpieszonym, a wartość\njego prędkości zbliża się do pewnej prędkości granicznej v𝑔.\nPrzyjmij model zjawiska, w którym na ciało podczas opadania działają dwie siły: siła\ngrawitacji 𝐹⃗𝑔 oraz siła oporu powietrza 𝐹⃗𝑜, której wartość zależy od wartości v prędkości ciała\nw następujący sposób:\n𝐹𝑜= 1\n2 𝐶𝑆𝜌v2\ngdzie 𝐶 jest współczynnikiem zależącym od kształtu ciała, 𝑆 jest polem przekroju ciała\n(prostopadłym do kierunku ruchu), 𝜌 jest gęstością powietrza. Siłę wyporu aerostatycznego\npomijamy. Przyjmij także, że od pewnej chwili ruch ciała w powietrzu można uznać za\njednostajny ze stałą prędkością o wartości v𝑔.","answer":null,"answer_text":"2","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-2)\nWykaż, że współczynnik 𝑪, występujący w powyższym wzorze, jest bezwymiarowy.\nZapisz przekształcenia.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda wykazania, że współczynnik liczbowy 𝐶 jest bezwymiarowy.\n1 pkt - zapisanie jednostki współczynnika 𝐶 jako\nN⋅s2\nkg⋅m lub równoważnie.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZe wzoru na siłę oporu wyznaczymy współczynnik 𝐶, następnie określimy jego wymiar:\n𝐹𝑜= 1\n2 𝐶𝑆𝜌v2 → 𝐶= 2𝐹𝑜\n𝑆𝜌𝑣2 → [𝐶] =\n[𝐹𝑜]\n[𝑆] ⋅[𝜌] ⋅[𝑣]2\nZatem:\n[𝐶] =\nN\nm2 ⋅kg\nm3 ⋅m2\ns2\n= N ⋅s2\nkg ⋅m =\nkg ⋅m\ns2 ⋅s2\nkg ⋅m\n= kg ⋅m\nkg ⋅m = 1","solution":"$[C] = 1$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-1)\nDokończ zdania. W każdym zdaniu zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\n1.\nOd chwili 𝑡= 0 aż do osiągnięcia prędkości granicznej v𝑔, wartość siły oporu powietrza\ndziałającej na opadające ciało\nA. rośnie.\nB. maleje.\nC. pozostaje stała.\n2.\nOd chwili 𝑡= 0 aż do osiągnięcia prędkości granicznej v𝑔, wartość prędkości\nopadającego ciała\nD. rośnie coraz szybciej.\nE. rośnie coraz wolniej.\nF. maleje coraz szybciej.\nG. maleje coraz wolniej.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nAE","solution":"AE","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3.3","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.3. (0-3)\nRozważamy dwie kule K1 i K2, które opadają w powietrzu. Kula K1 o promieniu 𝑅1, gdy\nopada, osiąga prędkość graniczną o wartości v1𝑔, a kula K2 o promieniu 𝑅2 = 2𝑅1, gdy\nopada, osiąga prędkość graniczną o wartości v2𝑔. Obie kule wykonane są z tego samego\nmateriału.\nOblicz iloraz\nv𝟐𝒈\nv𝟏𝒈 . Zapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.3. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia stosunku\nv2𝑔\nv1𝑔 oraz prawidłowy wynik liczbowy.\n2 pkt - zapisanie warunku równowagi sił działających na każdą z kul z uwzględnieniem\nwzorów na siłę oporu i siłę grawitacji oraz z uwzględnieniem zależności masy od\npromienia oraz zależności przekroju poprzecznego od promienia, np. zapisy\n𝑚1𝑔=\n1\n2 𝐶𝑆1𝜌𝑣1𝑔\n2 oraz 𝑚2𝑔=\n1\n2 𝐶𝑆2𝜌𝑣2𝑔\n2 oraz 𝑚𝑖∝𝑅𝑖\n3 oraz 𝑆𝑖∝𝑅𝑖\n2\nLUB\n- zapisanie warunku równowagi sił działających na każdą z kul z uwzględnieniem\nwzorów na siłę oporu i siłę grawitacji oraz doprowadzenie do jednego wyrażenia\nw postaci (lub w postaci równoważnej):\n𝑣2𝑔\n𝑣1𝑔\n= √𝑚2\n𝑚1\n⋅𝑆1\n𝑆2\n1 pkt - zapisanie warunku równowagi sił działających na każdą z kul: siły ciężkości i siły\noporu powietrza, np. zapisy:\n𝐹𝑜𝑝1 = 𝑄1 oraz 𝐹𝑜𝑝2 = 𝑄2\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nGdy kula opada ruchem jednostajnym prostoliniowym z prędkością graniczną, to siła oporu\npowietrza działająca na kulę równoważy siłę ciężkości działającą na tę kulę. Zapiszemy\nrównania Pierwszej zasady dynamiki dla obu kul:\n𝐹𝑜𝑝1 = 𝑄1 oraz 𝐹𝑜𝑝2 = 𝑄2\nUwzględnimy wzory na siłę ciężkości oraz siłę oporu:\n𝑚1𝑔= 1\n2 𝐶𝑆1𝜌𝑣1𝑔\n2 oraz 𝑚2𝑔= 1\n2 𝐶𝑆2𝜌𝑣2𝑔\n2\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nObliczymy stosunek prędkości granicznych, podzielimy przez siebie lewe i prawe strony obu\nrównań:\n𝑚2𝑔\n𝑚1𝑔=\n1\n2 𝐶𝑆2𝜌𝑣2𝑔\n2\n1\n2 𝐶𝑆1𝜌𝑣1𝑔\n2 → 𝑚2\n𝑚1\n𝑆2𝑣2𝑔\n2\n𝑆1𝑣1𝑔\n2 →\n𝑣2𝑔\n2\n𝑣1𝑔\n2 = 𝑚2\n𝑚1\n⋅𝑆1\n𝑆2\n𝑣2𝑔\n𝑣1𝑔\n= √𝑚2\n𝑚1\n⋅𝑆1\n𝑆2\nUwzględnimy zależności masy i przekroju od promienia (masa o stałej gęstości zależy od\npromienia tak jak zależy objętość od promienia):\n𝑣2𝑔\n𝑣1𝑔\n= √𝑅2\n3\n𝑅1\n3 ⋅𝑅1\n2\n𝑅2\n2 = √𝑅2\n𝑅1\n→ 𝑣2𝑔\n𝑣1𝑔\n= √2 ≈1,41","solution":"$\\dfrac{v_{2g}}{v_{1g}} = \\sqrt{2} \\approx 1,41$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.3.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. (0-4)\nNa poziomym podłożu stoi skrzynia. Do skrzyni przymocowano pręt, który ułatwia jej\nprzesuwanie. Skrzynię przesuwano dwa razy. Pierwszy raz skrzynię pchano siłą 𝐹⃗1\nprzyłożoną do końca pręta (zobacz rysunek 1.), drugi raz skrzynię ciągnięto siłą 𝐹⃗2\nprzyłożoną do końca pręta (zobacz rysunek 2.). Za każdym razem, gdy przesuwano\nskrzynię, siły 𝐹⃗1 i 𝐹⃗2 były skierowane wzdłuż pręta, a skrzynia poruszała się ruchem\njednostajnym prostoliniowym. Kąt nachylenia pręta do dna skrzyni jest równy 𝛼= 45°.\nWspółczynnik tarcia między skrzynią a podłożem wynosi 𝜇= 0,5.\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nWykaż, że wartość siły 𝑭⃗⃗⃗𝟏 jest 3 razy większa od wartości siły 𝑭⃗⃗⃗𝟐.\n𝛼\n𝐹Ԧ2\n𝛼\n𝐹Ԧ1\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda wykazania związku miedzy wartościami sił działających wzdłuż\npręta oraz prawidłowy wynik.\n3 pkt - poprawne zapisanie warunków równowagi sił w obu przypadkach z uwzględnieniem\nwyrażeń na siły tarcia, poprawne użycie funkcji trygonometrycznych do wyrażenia\nskładowych sił działających wzdłuż pręta i doprowadzenie do jednego równania, z\nktórego można bezpośrednio otrzymać żądany związek między wartościami sił, np.\nzapisy:\n𝐹1cos𝛼= 𝜇(𝑄+ 𝐹1sin𝛼) oraz 𝐹2cos𝛼= 𝜇(𝑄-𝐹2sin𝛼) oraz\n𝐹1cos𝛼-𝐹2cos𝛼= 𝜇𝐹1sin𝛼+ 𝜇𝐹2sin𝛼\n2 pkt - poprawne zapisanie warunków równowagi sił w obu przypadkach z uwzględnieniem\nwyrażeń na siły tarcia, np. zapisy:\n𝐹1∥= 𝜇(𝑄+ 𝐹1⊥) oraz 𝐹2∥= 𝜇(𝑄-𝐹2⊥)\n1 pkt - poprawne zapisanie warunków równowagi sił w obu przypadkach w postaci bez\nwyprowadzonych wyrażeń na siły tarcia, np. zapisy:\n𝐹1∥= 𝑇1 oraz 𝐹2∥= 𝑇2\nLUB\n- poprawne zapisanie warunku równowagi sił w jednym przypadku oraz zapisanie\nwyrażenia na siłę tarcia w tym przypadku, np. zapisy:\n𝐹1∥= 𝑇1 oraz 𝑇1 = 𝜇(𝑄+ 𝐹1⊥)\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy warunek równowagi sił, gdy skrzynia jest pchana siłą 𝐹⃗1 i porusza się ruchem\njednostajnym prostoliniowym. Warunek równowagi zapiszemy dla poziomych składowych sił.\nSiłę 𝐹⃗1 rozłożymy na składową pionową (prostopadłą do podłoża) 𝐹⃗1⊥ oraz składową\npozioma 𝐹⃗1∥ (równoległą do podłoża). Siłę tarcia oznaczymy jako 𝑇⃗⃗, a ciężar skrzyni jako 𝑄⃗⃗.\nZatem:\n1) 𝐹1∥= 𝑇1 → 2) 𝐹1∥= 𝜇(𝑄+ 𝐹1⊥) → 3) 𝐹1cos𝛼= 𝜇(𝑄+ 𝐹1sin𝛼)\nZapiszemy analogiczny warunek równowagi sił, gdy skrzynia jest ciągnięta siłą 𝐹⃗2 i porusza\nsię ruchem jednostajnym prostoliniowym.\n4) 𝐹2∥= 𝑇2 → 5) 𝐹2∥= 𝜇(𝑄-𝐹2⊥) → 6) 𝐹2cos𝛼= 𝜇(𝑄-𝐹2sin𝛼)\nRównania 3) i 6) odejmiemy od siebie stronami\n3) -6) → 7) 𝐹1cos𝛼-𝐹2cos𝛼= 𝜇𝐹1sin𝛼+ 𝜇𝐹2sin𝛼\nDla 𝛼= 45° mamy sin𝛼= cos𝛼, zatem równanie 7) przekształca się do postaci:\n8) 𝐹1 -𝐹2 = 𝜇𝐹1 + 𝜇𝐹2 → 9) 𝐹1 = (1 + 𝜇)\n(1 -𝜇) 𝐹2\nDla 𝜇= 0,5 otrzymujemy\n10) 𝐹1 = (1 + 0,5)\n(1 -0,5) 𝐹2 = 3𝐹2","solution":"$F_1 = 3 F_2$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.\nPW-Sat2 to polski satelita, który został wprowadzony na orbitę\nkołową znajdującą się na wysokości ℎ≈575 km ponad\npowierzchnią Ziemi. Celem misji było przetestowanie nowatorskiego\nsposobu deorbitacji satelity (tzn. sprowadzenia satelity z orbity).\nSystemem deorbitacyjnym satelity był żagiel o powierzchni kilku m2,\nktóry po rozłożeniu znacząco zwiększał siłę oporu działającą na\nsatelitę, pochodzącą od śladowych resztek atmosfery.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5.1","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-4)\nOblicz, ile razy satelita PW-Sat2 okrążył Ziemię w czasie 𝒕= 𝟐𝟔 dób, przed\nrozłożeniem żagla. Zapisz obliczenia.\nPomiń siłę oporu działającą na satelitę, gdy żagiel nie był rozłożony. Przyjmij do obliczeń:\n𝑅𝑍≈6 370 km\n(promień Ziemi)\n𝑀𝑍≈5,97 ⋅1024 kg\n(masa Ziemi)\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia liczby obiegów satelity Sat2 po orbicie kołowej w czasie\n26 pełnych dób oraz prawidłowy wynik liczbowy.\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia okresu obiegu satelity Sat2 po orbicie dookoła Ziemi\n(np. jak w krokach 1.-3. przykładowych rozwiązań) oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego z jednostką\nLUB\n- wyprowadzenie lub zapisanie jednego poprawnego wyrażenia (do którego zdający\nbezpośrednio podstawia wartości liczbowe albo na którym kończy rozwiązanie),\nz którego można bezpośrednio obliczyć okres obiegu satelity Sat2 po orbicie dookoła\nZiemi jedynie na podstawie odpowiednich stałych, masy Ziemi oraz promienia orbity\n(np. zapisanie wyrażenia na 𝑇 jak w kroku 2. w sposobie 1. albo sposobie 2.) oraz\npoprawna metoda obliczenia liczby pełnych obiegów satelity po orbicie na podstawie\nokresu (np. zapisanie wyrażenia\n𝑡\n𝑇 ).\n2 pkt - wyprowadzenie lub zapisanie jednego poprawnego wyrażenia (do którego zdający\nbezpośrednio podstawia wartości liczbowe albo na którym kończy rozwiązanie),\nz którego można bezpośrednio obliczyć okres obiegu satelity Sat2 po orbicie dookoła\nZiemi jedynie na podstawie odpowiednich stałych, masy Ziemi oraz promienia orbity\n(np. zapisanie wyrażenia na 𝑇 jak w kroku 2. w sposobie 1. albo sposobie 2.).\n1 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji działającą na satelitę jako siłę\ndośrodkową (lub relacji identyfikującej przyśpieszenie dośrodkowe jako\nprzyśpieszenie grawitacyjne) oraz uwzględnienie wzorów na te siły (lub\nprzyśpieszenia) (np. jak w kroku 1. w sposobie 1.)\nLUB\n- skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną łącznie z zastosowaniem wzoru na\nprędkość w ruchu jednostajnym po okręgu dla tej orbity (np. jak w kroku 1.\nw sposobie 2.).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe rozwiązanie\nSposób 1.\nKrok 1. Wyznaczymy związek między okresem 𝑇 obiegu satelity Sat2 po orbicie kołowej a\nmasą 𝑀𝑍 Ziemi i promieniem 𝑟 orbity satelity. Zapiszemy równanie identyfikujące siłę\ngrawitacji działającą na satelitę jako siłę dośrodkową, łącznie z uwzględnieniem wzorów na\nte siły:\n𝑚𝑣𝑜𝑟\n2\n𝑟= 𝐺𝑚𝑀𝑍\n𝑟2\nKrok 2. Do powyższego równania podstawimy wzór na prędkość w ruchu jednostajnym po\nokręgu: 𝑣=\n2𝜋𝑟\n𝑇 i jednocześnie obie strony równania podzielimy przez masę satelity.\nNastępnie równanie przekształcimy i wyznaczymy okres 𝑇:\n(2𝜋𝑟\n𝑇 )\n2\n𝑟\n= 𝐺𝑀𝑍\n𝑟2 → 4𝜋2𝑟\n𝑇2\n= 𝐺𝑀𝑍\n𝑟2 → 𝑇= 2𝜋√𝑟3\n𝐺𝑀𝑍\nKrok 3. Do otrzymanego wyrażenia podstawiamy dane z treści zadania oraz z Wybranych\nwzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki:\n𝑇= 2 ⋅3,142√\n((6,370 + 0,575) ⋅106 m)\n3\n6,67 ∙10-11 N∙m2\nkg2 ⋅5,97 ⋅1024 kg\n≈57,64 ⋅102 s = 5764 s\nKrok 3. Obliczymy liczbę obiegów satelity po orbicie kołowej w czasie 𝑡= 26 pełnych dób.\n𝑡\n𝑇≈26 ⋅24 ⋅3600 s\n5764 s\n≈389,7\n𝑛≈390 razy\nSposób 2. (z wykorzystaniem wzoru na prędkość orbitalną)\nKrok 1. Wyznaczymy związek między okresem 𝑇 obiegu satelity Sat2 po orbicie kołowej a\nmasą 𝑀𝑍 Ziemi i promieniem 𝑟 orbity satelity. Skorzystamy z gotowego wzoru na prędkość\nciała w ruchu po orbicie kołowej o promieniu 𝑟 oraz zastosujemy wzór na prędkość w ruchu\njednostajnym po okręgu.\n𝑣𝑜𝑟= √𝐺𝑀𝑍\n𝑟\noraz 𝑣𝑜𝑟= 2𝜋𝑟\n𝑇\nKrok 2. Z powyższych równań wyznaczymy 𝑇:\n2𝜋𝑟\n𝑇\n= √𝐺𝑀𝑍\n𝑟\n→ 4𝜋2𝑟2\n𝑇2\n= 𝐺𝑀𝑍\n𝑟\n→ 𝑇= 2𝜋√𝑟3\n𝐺𝑀𝑍\nKrok 3.-4. Dalsze obliczenia prowadzimy podobnie jak w sposobie 1.","solution":"$n \\approx 390 \\text{ razy}$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-1)\nOznaczymy jako:\n𝐹𝑔_𝑜𝑟 - wartość siły grawitacji, jaka działa na satelitę PW-Sat2, gdy porusza się on po\norbicie kołowej na wysokości ℎ≈575 km ponad powierzchnią Ziemi,\n𝐹𝑔_𝑧 - wartość siły grawitacji, jaka działa na satelitę PW-Sat2, gdy spoczywa on na\npowierzchni Ziemi.\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nIloraz wartości sił\n𝐹𝑔_𝑜𝑟\n𝐹𝑔_𝑧 wynosi\nA. 𝐹𝑔_𝑜𝑟\n𝐹𝑔_𝑧\n= 0 B. 𝐹𝑔_𝑜𝑟\n𝐹𝑔_𝑧\n≈0,84 C. 𝐹𝑔_𝑜𝑟\n𝐹𝑔_𝑧\n≈0,92 D. 𝐹𝑔_𝑜𝑟\n𝐹𝑔_𝑧\n= 1,00","answer":"B","answer_text":"Zadanie 5.2. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\nB","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5.3","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.3. (0-2)\nNa wysokości 100 km nad powierzchnią Ziemi, którą to wysokość przyjmuje się za umowną\ngranicę między atmosferą a przestrzenią kosmiczną, ciśnienie wynosi 0,10 Pa,\na temperatura jest równa 200 K. Przyjmij, że resztkowa atmosfera na tej wysokości\nzachowuje się jak gaz doskonały.\nOblicz liczbę cząsteczek gazu w 𝟏 𝐦𝟑 na tej wysokości. Wynik podaj zaokrąglony do\ndwóch cyfr znaczących.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.3. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia liczby cząsteczek gazu oraz prawidłowy wynik liczbowy.\n1 pkt - zapisanie równania Clapeyrona (w wersji z liczbą moli lub z liczbą cząsteczek) oraz\npoprawne podstawienie danych do równania.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\n𝑝𝑉= 𝑁𝑘𝑇\n0,1 Pa ⋅1 m3 = 𝑁⋅1,38 ⋅10-23 J\nK ⋅200 K\n𝑁≈0,00036 ⋅1023 ≈3,6 ⋅1019","solution":"$N \\approx 3,6 \\cdot 10^{19}$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.3.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.\nW celu wyznaczenia ciepła właściwego wody uczniowie wykonali pomiary czasów 𝑡𝑖\nogrzewania różnych mas 𝑚𝑖 wody w izolowanym naczyniu (𝑖∈{1, 2, 3, 4, 5}). Ze względu na\nzastosowaną metodę niepewność pomiaru czasu oszacowano na 2 s, a pomiar masy wody\nprzyjęto za dokładny. Kolejne porcje wody oraz naczynie uczniowie ogrzewali grzałką\no mocy 𝑃𝑔= 800 W, za każdym razem o ∆𝑇= 20 K i zawsze od tej samej temperatury\npoczątkowej 𝑇0 wody i naczynia. Wyniki pomiarów przedstawiono w układzie współrzędnych\nw postaci punktów pomiarowych (𝑚𝑖, 𝑡𝑖) wraz z niepewnościami (zobacz rysunek poniżej).\nPrzyjmij do obliczeń, że naczynie z wodą pobierało całe ciepło dostarczane przez grzałkę.\nRysunek - układ współrzędnych (𝑚, 𝑡)\nUczniowie przyjęli, że zależność między czasem 𝑡 ogrzewania a masą 𝑚 wody w naczyniu\njest liniowa i opisuje ją wyrażenie:\n𝑡(𝑚) = 𝐴∙𝑚+ 𝐵\ndla pewnych współczynników 𝐴 i 𝐵.","answer":null,"answer_text":"7\nX +\n-1\nβ","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (0-3)\nW powyższym układzie współrzędnych (𝒎, 𝒕) narysuj prostą najlepiej dopasowaną do\npunktów pomiarowych. Na podstawie wykresu wyznacz współczynniki 𝑨 i 𝑩 tej\nprostej. Zapisz obliczenia.\n0\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n0\n100\n200\n300\n400\n500\n600\nm, g\nt, s\nEFAP-R0_100\nInformacja do zadań 6.2. i 6.3.\nPodobne doświadczenie (tzn. dla takich samych wartości 𝑃𝑔 oraz Δ𝑇) wykonała druga grupa\nuczniów. Współczynniki 𝐴 i 𝐵 równania prostej najlepiej dopasowanej do punktów\npomiarowych w tym drugim doświadczeniu były równe odpowiednio:\n𝐴= 107 s\nkg 𝐵= 11 s","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.1. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne narysowanie prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych oraz\npoprawne obliczenie współczynnika 𝐴 (z zakresu od 0,10 s/g do 0,12 s/g) oraz\npoprawne wyznaczenie współczynnika 𝐵 (z zakresu od 10 s do 12 s) oraz zapisanie\npoprawnej wartości obu współczynników wraz z jednostkami.\n2 pkt - poprawne narysowanie prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych oraz\npoprawne obliczenie współczynnika 𝐴 (wraz z jednostką), tzn. obliczenie ilorazu\nprzyrostów wartości i przyrostu argumentów funkcji, której wykresem jest prosta (albo\nrozwiązaniu układu równań)\nLUB\n- poprawne narysowanie prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych oraz\npoprawne wyznaczenie współczynnika 𝐵 (wraz z jednostką).\n1 pkt - poprawne narysowanie prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych\n(prosta musi przecinać słupki błędów co najmniej czterech punktów pomiarowych).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWspółczynnik 𝐴 obliczymy na podstawie dwóch wybranych punktów, które leżą na prostej.\nWybierzemy dwa punkty, np. 𝑃1 = (140 g, 26 s), 𝑃2 = (440 g, 58 s).\nSposób 1.\n𝐴=\n58 s -26 s\n440 g -140 g = 0,10666 … s\ng ≈0,11 s\ng\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nWspółczynnik 𝐵 jest równy wartości drugiej współrzędnej punktu przecięcia prostej z osią\nrzędnych. Odczytamy tę wartość z wykresu:\n𝐵≈11 s\nSposób 2.\nWspółrzędne punktów 𝑃1 i 𝑃2 podstawimy do równania prostej: 𝑡= 𝐴𝑚+ 𝐵. Przy\nwykonywaniu obliczeń pominiemy jednostki.\n{26 = 𝐴⋅140 + 𝐵\n58 = 𝐴⋅440 + 𝐵 → {26 = 𝐴⋅140 + 58 -𝐴⋅440\n𝐵= 58 -𝐴⋅440\n{ 𝐴=\n58 -26\n440 -140 ≈0,107\n𝐵≈58 -0,107 ⋅440 ≈10,92\n→ { 𝐴≈0,107 s\ng ≈0,11 s\ng\n𝐵≈11 s","solution":"$A \\approx 0,11 \\dfrac{\\text{s}}{\\text{g}}, B \\approx 11 \\text{ s}$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-4)\nOblicz ciepło właściwe wody na podstawie powyższej informacji i opisu doświadczenia.\nZapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda wyznaczenia ciepła właściwego wody oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką.\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia związku pomiędzy współczynnikiem 𝐴, ciepłem\nwłaściwym wody, przyrostem temperatury wody i mocą grzałki oraz prawidłowa\npostać tej zależności (np. jak w równaniach 1)-4)).\n2 pkt - zapisanie, że ciepło wydzielane na grzałce jest równe sumie ciepła, jakie pobrała\nwoda oraz ciepła, które pobrało naczynie oraz wykorzystanie związków między mocą\ngrzałki a ciepłem wydzielanym na grzałce i czasem oraz między ciepłami pobranymi\nprzez wodę i naczynie a przyrostem temperatury i ciepłami właściwymi wody\ni naczynia (np. zapisanie równania 2)).\n1 pkt - zapisanie, że ciepło wydzielane na grzałce jest równe sumie ciepła, jakie pobrała\nwoda oraz ciepła, które pobrało naczynie (np. zapisanie równania 1)).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\n0\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n0\n100\n200\n300\n400\n500\n600\nm, g\nt, s\nPrzykładowe rozwiązanie\nZapiszemy bilans energii. Przyjmiemy, że ciepło, które wydziela się na grzałce, jest\nwykorzystane w całości do podgrzania wody i naczynia:\n1) 𝑄𝑔= 𝑄𝑤𝑜𝑑𝑦+ 𝑄𝑛𝑎𝑐𝑧𝑦𝑛𝑖𝑎\nWykorzystamy związek miedzy ciepłem pobranym a ciepłem właściwym, masą i przyrostem\ntemperatury oraz związek miedzy mocą a wydzielaną energią i czasem:\n2) 𝑃𝑔𝑡= 𝑚𝑐𝑤Δ𝑇+ 𝑀𝑐𝑛Δ𝑇\nOtrzymaną zależność przekształcimy do postaci 𝑡(𝑚) = 𝐴𝑚+ 𝐵 i zidentyfikujemy\nwspółczynniki 𝐴 i 𝐵:\n3) 𝑡= 𝑐𝑤Δ𝑇\n𝑃𝑔\n𝑚+ 𝑀𝑐𝑛Δ𝑇\n𝑃𝑔\n= 𝐴𝑚+ 𝐵\nWspółczynniki 𝐴 i 𝐵 wyrazimy poprzez wielkości fizyczne:\n4) 𝐴= 𝑐𝑤Δ𝑇\n𝑃𝑔\n𝐵= 𝑀𝑐𝑛Δ𝑇\n𝑃𝑔\nCiepło właściwe wody obliczymy na podstawie współczynnika 𝐴 i warunków doświadczenia:\n5) 𝑐𝑤= 𝐴𝑃𝑔\nΔ𝑇\n6) 𝑐𝑤=\n107 s\nkg ⋅800 W\n20 K\n= 4280\ns\nkg ⋅J\ns\nK\n= 4280\nJ\nkg ⋅K","solution":"$c_w = 4280 \\dfrac{\\text{J}}{\\text{kg} \\cdot \\text{K}}$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.3","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.3","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.3. (0-1)\nUstal i zapisz, jaka jest fizyczna interpretacja współczynnika 𝑩, tzn. napisz, jakiej\nwielkości fizycznej odpowiada ten współczynnik i co opisuje w tym doświadczeniu.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.3. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPrzykładowe odpowiedzi\nWspółczynnik 𝐵 oznacza czas, jaki byłby potrzebny do podgrzania pustego naczynia (tzn.\nnaczynia bez wody) o ∆𝑇= 20 K.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Czas potrzebny do podgrzania pustego naczynia o $20 \\text{ K}$.","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.3.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.\nCząsteczka o dodatnim ładunku elektrycznym może poruszać się po torze kołowym\nw centralnym polu elektrycznym ładunku punktowego lub w jednorodnym polu magnetycznym.","answer":null,"answer_text":"7\nN","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nNa rysunku 1. przedstawiono kołowy tor ruchu dodatnio naładowanej cząsteczki\nw centralnym polu elektrycznym ładunku punktowego, a na rysunku 2. przedstawiono kołowy\ntor ruchu dodatnio naładowanej cząsteczki w jednorodnym polu magnetycznym.\nNa obu rysunkach oznaczono wektor v⃗⃗ prędkości cząsteczki oraz oznaczono wybrane\npunkty na torze okręgu i środek każdego okręgu.\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nNa rysunku 1. narysuj wektor 𝑬⃗⃗⃗ natężenia pola elektrycznego w punkcie 𝑿, a na\nrysunku 2. narysuj wektor 𝑩⃗⃗⃗ indukcji magnetycznej w punkcie 𝒀.\nUwaga: Gdy wektor leży w płaszczyźnie rysunku, narysuj go w postaci strzałki (o umownej\ndługości), a gdy wektor jest prostopadły do płaszczyzny rysunku, narysuj go za pomocą\njednego z symboli:\n- oznaczającego zwrot przed płaszczyznę rysunku (w stronę do patrzącego) LUB\n- oznaczającego zwrot za płaszczyznę rysunku.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne narysowanie wektora 𝐸⃗⃗ natężenia pola elektrycznego w punkcie 𝑋 oraz\npoprawne narysowanie wektora 𝐵⃗⃗ indukcji magnetycznej w punkcie 𝑌.\n1 pkt - poprawne narysowanie wektora 𝐸⃗⃗ natężenia pola elektrycznego w punkcie 𝑋\nLUB\n- poprawne narysowanie wektora 𝐵⃗⃗ indukcji magnetycznej w punkcie 𝑌.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":"Pole magnetyczne","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7.2","points":2,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-2)\nDokończ zdania. W każdym zdaniu zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\n1.\nGdy naładowana cząsteczka porusza się po okręgu o promieniu 𝑟 w centralnym polu\nelektrostatycznym ładunku punktowego, to wartość v jej prędkości jest wprost\nproporcjonalna do\nA.\n1\n𝑟\nB. √\n1\n𝑟\nC. 𝑟\nD. 𝑟2\n2.\nGdy naładowana cząsteczka porusza się po okręgu o promieniu 𝑟 w jednorodnym polu\nmagnetycznym, to wartość v jej prędkości jest wprost proporcjonalna do\nE.\n1\n𝑟\nF. √\n1\n𝑟\nG. 𝑟\nH. 𝑟2\nvሬԦ\n𝑆\n𝑋\nvሬԦ\n𝑆\n𝑌\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.2. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w obu zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenie w jednym zdaniu.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawna odpowiedź\nBG","solution":"BG","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pole elektryczne","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7.3","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.3. (0-3)\nCząsteczka o ładunku dodatnim 𝑞 i masie 𝑚 porusza się po okręgu w jednorodnym polu\nmagnetycznym, którego wartość indukcji magnetycznej wynosi 𝐵.\nWyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć okres 𝑻 obiegu tej cząsteczki po okręgu\nw zależności od: 𝒒, 𝒎 oraz 𝑩.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.3. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia okresu oraz prawidłowa postać wzoru.\n2 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę Lorentza jako siłę dośrodkową, z uwzględnieniem\nwzorów na te siły oraz zapisanie związku między prędkością liniową lub kątową\n(w zależności od postaci wzoru na siłę dośrodkową) w ruchu po okręgu a okresem,\nnp. zapisy\n𝑚𝑣2\n𝑟\n= 𝑞𝑣𝐵 oraz 𝑣=\n2𝜋𝑟\n𝑇\n1 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę Lorentza jako siłę dośrodkową oraz\nuwzględnienie wzoru na siłę dośrodkową albo wzoru siłę Lorenza, np. zapis\n𝐹𝑑𝑜= 𝑞𝑣𝐵 albo\n𝑚𝑣2\n𝑟\n= 𝐹𝐿\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nvሬԦ\n𝑆\n𝑋\nvሬԦ\n𝑆\n𝑌\n𝐸ሬԦ\n𝐵ሬԦ\nPrzykładowe rozwiązanie\nRolę siły dośrodkowej działającej na cząstkę pełni siła Lorenza:\n𝐹𝑑𝑜= 𝐹𝐿\nWykorzystamy wzory na siłę dośrodkową, siłę Lorenza oraz wykorzystamy związek między\nprędkością liniową i kątową:\n𝑚𝜔2𝑟= 𝑞𝑣𝐵 oraz 𝑣= 𝜔𝑟\n𝑚𝜔= 𝑞𝐵\nWykorzystamy związek między prędkością kątową a okresem:\n𝑚2𝜋\n𝑇= 𝑞𝐵 → 𝑇= 2𝜋𝑚\n𝑞𝐵","solution":"$T = \\dfrac{2\\pi m}{qB}$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.3.webp","solution_image":null,"topics":"Pole magnetyczne","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.\nW pewnym doświadczeniu uzyskano za pomocą szklanej dwuwypukłej soczewki S, prosty\nobraz 𝑂1𝑂2 przedmiotu 𝑃1𝑃2. Na rysunku poniżej przedstawiono położenie tego przedmiotu\noraz położenie jego obrazu. Punkty 𝑂1 i 𝑃1 leżą na osi optycznej soczewki.\nKreską przerywaną oznaczono linie pomocnicze dla konstrukcji w zadaniu 8.2.\nRysunek","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.1. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. P 2. F 3. F","solution":"1. P 2. F 3. F","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8.2","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (0-2)\nNa rysunku zamieszczonym we wstępie do zadania 8. wyznacz konstrukcyjnie\npołożenie soczewki S na osi optycznej oraz położenie jednego z ognisk tej soczewki,\na następnie w tak wyznaczonych konstrukcyjnie miejscach oznacz literą S położenie\nsoczewki oraz literą F - położenie jednego z ognisk tej soczewki.\n1.\nSoczewka S jest skupiająca.\nP\nF\n2.\nObserwowany obraz 𝑂1𝑂2 jest rzeczywisty.\nP\nF\n3.\nPowiększenie przedmiotu 𝑃1𝑃2 (w opisanym położeniu) jest równe\n1\n2 .\nP\nF\n𝑂1\noś optyczna soczewki\n𝑂2\nlinie pomocnicze\n𝑃1\n𝑃2\n𝑎\n𝑎\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.2. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne wyznaczenie konstrukcyjne położenia soczewki S oraz poprawne\nwyznaczenie konstrukcyjne położenia jednego z jej ognisk.\n1 pkt - poprawne wyznaczenie konstrukcyjne położenia soczewki S\nLUB\n- poprawne oznaczenie położenia soczewki S bez konstrukcji oraz poprawne\nwyznaczenie konstrukcyjne położenia jednego ogniska.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\n𝑂1\noś optyczna soczewki\n𝑂2\nlinie pomocnicze\n𝑃1\n𝑃2\n𝑎\n𝑎\n𝐹\nS\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8.3","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8.3","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.3. (0-4)\nPoczątkowo przedmiot 𝑃1𝑃2 o wysokości |𝑃1𝑃2| = 1,5 cm znajdował się w odległości\n𝑥= 5 cm od soczewki S. W takiej sytuacji wysokość obserwowanego obrazu prostego\n(nieodwróconego) 𝑂1𝑂2 tego przedmiotu wynosiła |𝑂1𝑂2| = 3 cm. Gdy ten sam przedmiot\noddalono od soczewki - po tej samej stronie soczewki, wzdłuż jej osi optycznej - na\nodległość 𝑥′ = 8 cm, to powstał nowy obraz prosty 𝑂1′𝑂2′ tego przedmiotu.\nOblicz stosunek\n|𝑶𝟏\n′ 𝑶𝟐\n′ |\n|𝑷𝟏𝑷𝟐|, czyli iloraz wysokości nowego obrazu 𝑶𝟏′𝑶𝟐′ przedmiotu\n𝑷𝟏𝑷𝟐 i wysokości tego przedmiotu. Zapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.3. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia stosunku\n|𝑂1′𝑂2′|\n|𝑃1𝑃2| oraz prawidłowy wynik liczbowy.\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia położenia obrazu po przesunięciu przedmiotu, tzn.\nskorzystanie z równania soczewki z wyznaczoną ogniskową oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką\nLUB\n- poprawna metoda wyznaczenia położenia obrazu po przesunięciu przedmiotu, tzn.\nprzyrównanie do siebie prawych stron równań soczewki dla położenia początkowego\nprzedmiotu i po przesunięciu przedmiotu i prawidłowy wynik liczbowy z jednostką.\n2 pkt - poprawne zapisanie równania soczewki (dla początkowego położenia przedmiotu)\nz uwzględnieniem odpowiednich znaków oraz związku 𝑦= 2𝑥 i wyznaczenie\nogniskowej tej soczewki, np. zapisy:\n1\n𝑥-\n1\n2𝑥=\n1\n𝑓 𝑓= 2𝑥= 10 cm\nLUB\n- poprawne zapisanie dwóch równań soczewki dla początkowego i końcowego\npołożenia przedmiotu, przyrównanie do siebie prawych stron równań oraz\nuwzględnienie związku 𝑦= 2𝑥, np. zapis\n1\n𝑥-1\n2𝑥= 1\n𝑥, -1\n𝑦′\n1 pkt - zapisanie związku\n𝑥\n𝑦=\n1\n2\nLUB\n- zapisanie związku pomiędzy położeniami początkowymi końcowymi przedmiotu oraz\nobrazu, np. zapis\n1\n𝑥+ 1\n𝑦= 1\n𝑥′ + 1\n𝑦′\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nPoczątkowe położenia przedmiotu i obrazu oznaczymy jako 𝑥 oraz 𝑦, a położenia przedmiotu\ni obrazu po oddaleniu przedmiotu oznaczymy jako 𝑥’ oraz 𝑦’. Z własności konstrukcji obrazu\nwynika, że:\n|𝑃1𝑃2|\n|𝑂1𝑂2| = 𝑥\n𝑦 → 𝑥\n𝑦= 1,5 cm\n3 cm = 1\n2 → 𝑦= 2𝑥= 10 cm\nZapiszemy równanie soczewki dla początkowego położenia przedmiotu i wyznaczymy jej\nogniskową:\n1\n𝑥-1\n𝑦= 1\n𝑓 →\n1\n5 cm -\n1\n10 cm = 1\n𝑓 → 𝑓= 10 cm\nZapiszemy równanie tej samej soczewki dla przedmiotu po przesunięciu i wyznaczymy\npołożenie nowego obrazu:\n1\n𝑥′ -1\n𝑦′ = 1\n𝑓 →\n1\n8 cm -1\n𝑦′ =\n1\n10 cm\n1\n𝑦′ =\n1\n8 cm -\n1\n10 cm =\n5\n40 cm -\n4\n40 cm =\n1\n40 cm → 𝑦′ = 40 cm\nObliczymy stosunek wysokości obrazu po przesunięciu przedmiotu i tego przedmiotu.\nZ własności konstrukcji obrazu wynika, że:\n|𝑂1′𝑂2′|\n|𝑃1𝑃2| = 𝑦′\n𝑥′ → |𝑂1′𝑂2′|\n|𝑃1𝑃2| = 40 cm\n8 cm = 5","solution":"$\\dfrac{|O_1' O_2'|}{|P_1 P_2|} = 5$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (0-4)\nPoczątkowo otwartą probówkę zanurzono w ciepłej wodzie w ten sposób, że otwór probówki\nwystawał nieznacznie ponad poziom wody. Powierzchnia otworu probówki wynosiła\n𝑆= 1,5 cm2, a ciśnienie 𝑝𝑤𝑒𝑤1 wewnątrz otwartej probówki, gdy ta się nagrzewała, było\nrówne ciśnieniu 𝑝𝑧𝑒𝑤 powietrza na zewnątrz probówki i wynosiło 𝑝𝑤𝑒𝑤1 = 1000 hPa. Gdy\ntylko temperatura powietrza w probówce osiągnęła wartość 50 ℃, otwór probówki przykryto\nbardzo lekkim i sztywnym krążkiem o średnicy większej niż otwór probówki. Ten krążek\nszczelnie przylegał do krawędzi otworu probówki i uniemożliwiał wymianę powietrza między\notoczeniem a wnętrzem probówki. Następnie probówkę wyjęto z wody.\nPo pewnym czasie temperatura powietrza w probówce zamkniętej krążkiem zmniejszyła się\ndo 20 ℃.\nW obliczeniach pomiń ciężar krążka, wpływ pary wodnej oraz rozszerzalność cieplną szkła.\nPotraktuj powietrze jako gaz doskonały. Temperatura zera bezwzględnego w zaokrągleniu\ndo 1 ℃ wynosi (-273) ℃.\nOblicz wartość siły nacisku krążka na brzegi probówki po zmniejszeniu temperatury\npowietrza w probówce do 𝟐𝟎 ℃. Zapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości siły nacisku i podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką.\n3 pkt - zapisanie, że wartość 𝐹𝑛 siły nacisku krążka na brzegi probówki jest równa różnicy sił\nparcia powietrza działających na krążek od zewnętrznej i wewnętrznej strony\nprobówki oraz uwzględnienie wzoru na siłę parcia oraz skorzystanie z własności\nprzemiany izochorycznej i równania Clapeyrona do wyznaczenia ciśnienia wewnątrz\nprobówki po ochłodzeniu się powietrza (np. zapisanie równań 2) i 4) lub 2) i 5) albo\nrównoważnych) i doprowadzenie do wyrażenia (zapisanego symbolami albo\nwartościami liczbowymi wielkości fizycznych), z którego można bezpośrednio\nobliczyć wartość siły nacisku (np. jak w równaniu 7) albo 8)).\n2 pkt - zapisanie, że wartość 𝐹𝑛 siły nacisku krążka na brzegi probówki jest równa różnicy sił\nparcia powietrza działających na krążek od zewnętrznej i wewnętrznej strony\nprobówki oraz uwzględnienie wzoru na siłę parcia (np. jak równanie 2) lub\nrównoważne)\nLUB\n- zapisanie, że wartość 𝐹𝑛 siły nacisku krążka na brzegi probówki jest równa różnicy sił\nparcia powietrza działających na krążek od zewnętrznej i wewnętrznej strony\nprobówki oraz skorzystanie z własności przemiany izochorycznej i równania\nClapeyrona do wyznaczenia ciśnienia wewnątrz probówki po ochłodzeniu się\npowietrza (np. zapisanie równań 1) i 4) lub 1) i 5) albo równoważnych).\n1 pkt - zapisanie, że wartość 𝐹𝑛 siły nacisku krążka na brzegi probówki jest równa różnicy sił\nparcia powietrza działających na krążek od zewnętrznej i wewnętrznej strony\nprobówki (np. jak równanie 1) lub równoważne)\nLUB\n- skorzystanie z własności przemiany izochorycznej i równania Clapeyrona do\nwyznaczenia ciśnienia wewnątrz probówki po ochłodzeniu się powietrza (np. jak\nrównanie 4) albo 5) lub równoważne).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWartość 𝐹𝑛 siły nacisku krążka na brzegi probówki jest równa różnicy sił parcia powietrza\ndziałających na krążek od zewnętrznej i wewnętrznej strony probówki:\n1) 𝐹𝑛= 𝐹𝑧𝑒𝑤-𝐹𝑤𝑒𝑤\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nWykorzystamy związek między siłą parcia a ciśnieniem i powierzchnią, na jaką działa siła\nparcia. Ciśnienie w zamkniętej probówce, gdy temperatura spadła do 𝑇2 oznaczymy jako\n𝑝𝑤𝑒𝑤2. Zatem:\n2) 𝐹𝑛= 𝑝𝑧𝑒𝑤𝑆-𝑝𝑤𝑒𝑤2𝑆= (𝑝𝑧𝑒𝑤-𝑝𝑤𝑒𝑤2)𝑆\nWyznaczymy 𝑝𝑤𝑒𝑤2. Od momentu, gdy probówka zostaje zamknięta i wyjęta z wody, gaz\nwewnątrz probówki ulega przemianie izochorycznej:\n3) 𝑝𝑤𝑒𝑤1 , 𝑇1\n𝑉=const\n→ 𝑝𝑤𝑒𝑤2 , 𝑇2\nZ własności przemiany izochorycznej mamy:\n4) 𝑝𝑤𝑒𝑤1\n𝑇1\n= 𝑝𝑤𝑒𝑤2\n𝑇2\n→ 5) 𝑝𝑤𝑒𝑤2 = 𝑇2\n𝑇1\n𝑝𝑤𝑒𝑤1 gdzie 𝑝𝑤𝑒𝑤1 = 𝑝𝑧𝑒𝑤\n6) 𝑝𝑤𝑒𝑤2 = 𝑇2\n𝑇1\n𝑝𝑧𝑒𝑤 (𝑝𝑤𝑒𝑤2 = 293 K\n323 K ⋅1000 hPa ≈907 hPa)\nWyznaczone 𝑝𝑤𝑒𝑤2 (lub obliczone) podstawimy do wzoru na siłę nacisku, następnie\nwykonamy obliczenia:\n7) 𝐹𝑛= (𝑝𝑧𝑒𝑤-𝑝𝑤𝑒𝑤2)𝑆= (1 -𝑇2\n𝑇1\n) 𝑝𝑧𝑒𝑤𝑆\n8) 𝐹𝑛= (1 -293 K\n323 K) ⋅105 Pa ⋅1,5 ⋅10-4 m2 ≈1,4 N","solution":"$F_n \\approx 1,4 \\text{ N}$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.\nW tabeli poniżej podano masy jądra węgla\nC\n6\n12 , swobodnego neutronu oraz swobodnego\nprotonu. Te masy wyrażono w jednostkach masy atomowej u.\nMasa, u\njądro węgla\nC\n6\n12\n11,9967084\nswobodny neutron\n1,0086649\nswobodny proton\n1,0072765","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.1. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - brak spełnienia powyższego kryterium.\nPoprawna odpowiedź\n1. F 2. P","solution":"1. F 2. P","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10.2","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nPodczas rozpadu beta minus jądra węgla\nC\n14 powstają następujące produkty: cząstka β-\noraz jądro pierwiastka, który oznaczymy jako X (powstaje też obojętna elektrycznie cząstka\nantyneutrino, którą możemy w zapisie równania reakcji pominąć).\nZapisz równanie reakcji rozpadu beta minus jądra węgla\n𝐂\n𝟏𝟒. Uwzględnij\nw równaniu reakcji liczby masowe i atomowe oraz ustal i zapisz nazwę pierwiastka 𝐗.\nRównanie reakcji:\nNazwa jądra pierwiastka oznaczonego jako X:\n1.\nJądro trytu (izotopu wodoru H\n1\n3 ) zawiera 3 neutrony.\nP\nF\n2.\nJądra izotopów węgla\nC\n6\n12 i\nC\n6\n14 mają taki sam ładunek elektryczny.\nP\nF\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zapisanie reakcji rozpadu z uwzględnieniem liczb masowych i atomowych\noraz poprawne zapisanie nazwy jądra pierwiastka X (azot).\n1 pkt - poprawne zapisanie reakcji rozpadu z uwzględnieniem liczb masowych i atomowych\nLUB\n- zapisanie nazwy jądra pierwiastka X (azot).\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPoprawne rozwiązanie\nZapiszemy równanie reakcji\nC →\n6\n14\nX +\nβ\n-1\n0\n7\n14\nZidentyfikujemy jądro X (z układu okresowego pierwiastków chemicznych):\nX\n7\n14\nN\n7\n14\nNazwa jądra oznaczonego jako X: np. azot\nN\n7\n14 lub azot.","solution":"$\\ce{^{14}_{6}C -> ^{14}_{7}N + ^{0}_{-1}\\beta}$, azot","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10.3","paper_id":"fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2022,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.3. (0-3)\nOblicz najmniejszą energię, jaką należałoby dostarczyć do jądra węgla\n𝐂\n𝟔\n𝟏𝟐, aby rozbić\nje na oddzielne (tzn. nieoddziałujące ze sobą) nukleony.\nWskazówka: Wykorzystaj dane w tabeli zamieszczonej we wstępie do zadania 10. i przyjmij,\nże 1 u ⋅𝑐2 = 931,5 MeV.\nEFAP-R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.3. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia energii wiązania jądra węgla\nC\n6\n12 oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką (podany w dżulach lub elektronowoltach).\n2 pkt - poprawne zapisanie związku pomiędzy energią wiązania jądra węgla a deficytem\nmasy jądra węgla, zapisanie różnicy pomiędzy masą wszystkich nukleonów a masą\njądra węgla oraz poprawne podstawienie wszystkich danych do tego związku.\n1 pkt - zidentyfikowanie energii potrzebnej do rozbicia jądra węgla jako energii wiązania\njądra węgla\nLUB\n- zapisanie różnicy pomiędzy masą wszystkich nukleonów a masą jądra węgla.\n0 pkt - brak spełnienia powyższych kryteriów.\nPrzykładowe rozwiązanie\nEnergia 𝐸, jaką należy dostarczyć do jądra węgla, aby rozbić je na poszczególne nukleony,\njest równa energii wiązania jądra węgla. Wykorzystamy związek pomiędzy energią wiązania\na deficytem masy jądra węgla\nC\n6\n12 :\n𝐸= 𝐸𝑤= ∆𝑚𝑐2\nJądro węgla\nC\n6\n12 ma sześć protonów i sześć neutronów, zatem:\n𝐸𝑤= (6𝑚𝑝+ 6𝑚𝑛-𝑚𝐶)𝑐2\nPodstawiamy odpowiednie wartości i wykonujemy obliczenia:\n𝐸𝑤= (6 ⋅1,0072765 u + 6 ⋅1,0086649 u -11,9967084 u) ∙𝑐2\n𝐸𝑤= 0,09894 u ⋅𝑐2 = 0,09894 ⋅931,5 MeV\n𝐸𝑤≈92,2 MeV ≈1,48 ⋅10-11 J","solution":"$E_w \\approx 92,2 \\text{ MeV} \\approx 1,48 \\cdot 10^{-11} \\text{ J}$","image":"img/fizyka-2022-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}