{"paper":{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":33,"source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nNa wykresie 1. przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) tor ruchu ciała\nw inercjalnym układzie odniesienia. Ruch ciała odbywał się następująco.\nCiało rozpoczęło ruch w punkcie 𝐴 (od zerowej prędkości początkowej) i dalej poruszało\nsię ruchem jednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym aż do punktu 𝐵. W punkcie 𝐵\nciało osiągnęło prędkość o wartości v𝐵= v.\nOd punktu 𝐵 do 𝐶 ciało poruszało się po półokręgu z prędkością o stałej wartości v.\nOd punktu 𝐶 do 𝐷 ciało poruszało się ruchem jednostajnie opóźnionym prostoliniowym.\nW punkcie 𝐷 ciało się zatrzymało (v𝐷= 0).\nWykres 1.","answer":null,"answer_text":"2\n+ 1\n2\n= 1\n2\n+ 1\n2","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"1.1","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-4)\nDługość boku kratki na wykresie 2. odpowiada umownej jednostce siły. Wartość siły\nwypadkowej działającej na ciało w punkcie 𝑍 wyrażona w tych jednostkach siły wynosi 4.\nNa wykresie 2. narysuj w punktach 𝒀 oraz 𝒁 wektory sił wypadkowych działających na\nciało. Uwzględnij odpowiednie: (1) kierunki, (2) zwroty oraz (3) długości wektorów,\nodpowiadające wartościom sił wypadkowych. Zapisz obliczenia uzasadniające\ndługość wektora w punkcie 𝒀.\nWykres 2.\n𝑌\n𝑍\n𝑦, m\n10\n8\n6\n4\n2\n0\n𝐶\n𝑍\n𝑌\n𝐴\n𝐵\n0 2 4 6 8 10 12 14 𝑥, m\n𝐷\n1.1.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-4)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 20241\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów,\nrysunków schematycznych […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu […].\nII.3) opisuje ruchy postępowe, posługując się\nwielkościami wektorowymi: przemieszczeniem,\nprędkością i przyspieszeniem wraz z ich\njednostkami;\nII.4) opisuje ruchy prostoliniowe\n[…] jednostajnie zmienne, posługując się\nzależnościami położenia, wartości prędkości\ni przyspieszenia oraz drogi od czasu;\nII.10) wskazuje siłę dośrodkową jako przyczynę\nruchu jednostajnego po okręgu;\nII.13) stosuje zasady dynamiki do opisu\nzachowania się ciał.\nZasady oceniania2\n4 pkt - poprawne narysowanie wektorów sił wypadkowych w punktach 𝑌 i 𝑍 (tzn.\nz prawidłowymi zwrotami oraz długościami) oraz poprawna metoda obliczenia\nwartości siły wypadkowej w punkcie 𝑌 (lub stosunku wartości obu sił), oraz podanie\nprawidłowego wyniku (8 umownych jednostek siły albo\n𝐹𝑌\n𝐹𝑍= 2).\n3 pkt - narysowanie wektora siły w punkcie 𝑍 skierowanego poziomo w prawo o długości 4\nkratek oraz narysowanie wektora siły w punkcie 𝑌 skierowanego poziomo w lewo\n(o dowolnej długości) oraz skorzystanie z drugiej zasady dynamiki do wyrażenia\nwartości obu sił (lub stosunku tych sił), oraz skorzystanie ze wzoru na przyśpieszenie\ndośrodkowe (lub siłę dośrodkową), oraz skorzystanie ze związku między drogą,\nprędkością i przyśpieszeniem w ruchu jednostajnie zmiennym (lub skorzystanie\nz równań ruchu prowadzących do tego związku), np. zapisy (lub równoważne)\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z dnia 10 czerwca 2022 r. w sprawie wymagań egzaminacyjnych dla\negzaminu maturalnego przeprowadzanego w roku szkolnym 2022/2023 i 2023/2024 (Dz.U. poz. 1246).\n2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów, w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy, które\nspełniają te warunki w minimalnym stopniu (tzw. minimalne akceptowalne rozwiązanie).\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n1. warunek za 2 pkt oraz (𝐹𝑍= 𝑚𝑎𝑍 , 𝐹𝑌= 𝑚𝑣2\n𝑟\n, 𝑣= 𝑎𝑍𝑡 , 𝑠= 1\n2 𝑎𝑍𝑡2)\nalbo\n1. warunek za 2 pkt oraz 𝐹𝑌\n𝐹𝑍\n= 𝑎𝑌\n𝑎𝑍\n(\nv2\n1\n2 |𝐵𝐶|\n)\n( v2\n2|𝐶𝐷|)\n2 pkt - narysowanie wektora siły w punkcie 𝑍 skierowanego poziomo w prawo o długości\n4 kratek oraz narysowanie wektora siły w punkcie 𝑌 skierowanego poziomo w lewo\n(o dowolnej długości) bez wykonania obliczeń uzasadniających wartość wektora\nLUB\n- spełnienie warunku za 1 pkt oraz skorzystanie z drugiej zasady dynamiki do\nwyrażenia wartości obu sił (lub stosunku tych sił), np. zapisy (lub równoważne)\nwarunek za 1 pkt oraz (𝐹𝑍= 𝑚𝑎𝑍 𝑖 𝐹𝑌= 𝑚𝑎𝑌)\nalbo\nwarunek za 1 pkt oraz 𝐹𝑌\n𝐹𝑍\n= 𝑎𝑌\n𝑎𝑍\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia wartości siły wypadkowej w punkcie 𝑌 (lub stosunku\nwartości obu sił) oraz podanie prawidłowego wyniku (8 umownych jednostek siły albo\n𝐹𝑌\n𝐹𝑍= 2), oraz brak spełnienia warunku za 1 pkt, np. zapisy (lub równoważne):\n𝐹𝑌\n𝐹𝑍\n= 𝑎𝑌\n𝑎𝑍\n( v2\n4 m)\n(\nv2\n2 ⋅4 m)\n= 2\n1 pkt - narysowanie wektora siły w punkcie 𝑍 skierowanego poziomo w prawo o długości\n4 kratek\nLUB\n- narysowanie wektora siły w punkcie 𝑌 skierowanego poziomo w lewo (o dowolnej\ndługości) bez wykonania obliczeń uzasadniających wartość wektora.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie3\nKrok 1. Od punktu 𝐶 do punktu 𝐷 ciało porusza się\nruchem jednostajnie opóźnionym prostoliniowym,\na zatem siła wypadkowa działająca na ciało\nskierowana jest przeciwnie do zwrotu prędkości.\nPonadto, zgodnie z informacją w zadaniu, wartość siły\nodpowiada 4 umownym jednostkom siły, zatem wektor\nma długość 4 kratek i jest skierowany poziomo\nw prawo.\nKrok 2. Od punktu 𝐵 do punktu 𝐶 ciało porusza się po\nfragmencie okręgu z prędkością o stałej wartości,\na zatem siła wypadkowa pełni rolę dośrodkowej.\nTo oznacza, że siła wypadkowa w punkcie 𝑌 jest\nskierowana do środka okręgu.\nKrok 3. Obliczymy wartość siły wypadkowej w punkcie 𝑌 wyrażoną w umownych\njednostkach. W tym celu wyznaczymy stosunek wartości sił wypadkowych działających na\nciało w punktach 𝑌 i 𝑍. Skorzystamy z drugiej zasady dynamiki:\n1) 𝐹𝑌\n𝐹𝑍\n= 𝑚𝑎𝑌\n𝑚𝑎𝑍\n= 𝑎𝑌\n𝑎𝑍\nPrzyśpieszenie w punkcie 𝑍 jest przyśpieszeniem ruchu jednostajnie opóźnionego\nprostoliniowego, od prędkości v𝐶= v do prędkości v𝐷= 0 na drodze 𝑠= |𝐶𝐷|. Z równań\nruchu jednostajnie opóźnionego, po wyeliminowaniu czasu, wynika że (albo z twierdzenia\no pracy siły wypadkowej i zmianie energii kinetycznej):\n2) 𝑎𝑠= v2\n2 → 𝑎𝑍=\nv2\n2|𝐶𝐷|\nPrzyśpieszenie w punkcie 𝑌 jest przyśpieszeniem dośrodkowym 𝑎𝑑𝑜 w ruchu po półokręgu\n𝐵𝐶 o promieniu 𝑟=\n1\n2 |𝐵𝐶| z prędkością v. Ze wzoru na przyśpieszenie dośrodkowe wynika:\n3) 𝑎𝑑𝑜= v2\n𝑟 → 𝑎𝑌=\nv2\n1\n2 |𝐵𝐶|\n= 2v2\n|𝐵𝐶|\nPrzyśpieszenia wyrażone w punktach 2) i 3) podstawimy do równania z punktu 1)\n4) 𝐹𝑌\n𝐹𝑍\n2v2\n|𝐵𝐶|\nv2\n2|𝐶𝐷|\n= 4|𝐶𝐷|\n|𝐵𝐶| → 𝐹𝑌\n𝐹𝑍\n= 4 ⋅4 m\n8 m\n= 2\n5) 𝐹𝑌= 2𝐹𝑍 → 𝐹𝑌= 2 ⋅4 jednostki siły = 8 jednostek siły\nZgodnie z krokiem 2. oraz punktem 5) w kroku 3., wektor siły wypadkowej w punkcie 𝑌 jest\nskierowany poziomo w lewo i ma długość 8 kratek.\n3 Podlegające ocenie zapisy w pracy zdającego są wyszczególnione i opisane w zasadach oceniania.\n𝑌\n𝑍\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"1.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-3)\nWartość prędkości, z jaką ciało poruszało się od punktu 𝐵 do 𝐶, jest równa v = 2,0 m/s.\nOblicz czas ruchu ciała od punktu 𝑨 do punktu 𝑫. Zapisz obliczenia.\n1.2.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów,\nrysunków schematycznych […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu […].\nII.4) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne\ni jednostajnie zmienne, posługując się\nzależnościami położenia, wartości prędkości\ni przyspieszenia oraz drogi od czasu;\nII.9) stosuje do obliczeń związki między\npromieniem okręgu, prędkością kątową,\nprędkością liniową oraz przyspieszeniem\ndośrodkowym.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia czasu ruchu wzdłuż trzech fragmentów toru oraz\npodanie prawidłowego wyniku z jednostką.\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia czasu ruchu wzdłuż trzech fragmentów toru, tzn.\ndla 𝐴𝐵 - wykorzystanie wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyśpieszonym\nz prędkością początkową równą zero, dla 𝐵𝐶 - wykorzystanie wzoru na drogę\nw ruchu jednostajnym po półokręgu, dla 𝐶𝐷 - wykorzystanie wzoru na drogę w ruchu\njednostajnie opóźnionym z prędkością końcową równą zero oraz poprawne\nokreślenie długości wszystkich fragmentów toru.\n1 pkt - poprawna metoda obliczenia czasu ruchu wzdłuż dwóch fragmentów toru, tzn.\ndla 𝐴𝐵 - wykorzystanie wzoru na drogę w ruchu jednostajnie przyśpieszonym\nz prędkością początkową równą zero, dla 𝐵𝐶 - wykorzystanie wzoru na drogę\nw ruchu jednostajnym po półokręgu, dla 𝐶𝐷 - wykorzystanie wzoru na drogę w ruchu\njednostajnie opóźnionym z prędkością końcową równą zero\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia czasu ruchu wzdłuż jednego fragmentu toru oraz\npodanie prawidłowego wyniku z jednostką.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nCzas ruchu ciała od punktu 𝐴 do punktu 𝐷 jest równy sumie czasów wzdłuż odcinka 𝐴𝐵,\nwzdłuż półokręgu 𝐵𝐶 oraz wzdłuż odcinka 𝐶𝐷:\n𝑡= 𝑡𝐴𝐵+ 𝑡𝐵𝐶+ 𝑡𝐶𝐷\nWartość przyśpieszenia w ruchu jednostajnie przyśpieszonym wzdłuż 𝐴𝐵 jest równa wartości\nprzyśpieszenia w ruchu opóźnionym wzdłuż 𝐶𝐷. Ponieważ |𝐴𝐵| = |𝐶𝐷| oraz prędkości\nskrajne mają te same wartości, to 𝑡𝐴𝐵= 𝑡𝐶𝐷. Zastosujemy wzór na drogę w ruchu\njednostajnie przyśpieszonym od prędkości początkowej równej zero do prędkości końcowej\no wartości v:\n𝑠1 = 1\n2 v𝑡1 → |𝐴𝐵| = 1\n2 v𝑡𝐴𝐵 → 𝑡𝐴𝐵= 2|𝐴𝐵|\nv\n𝑡𝐴𝐵= 2 ⋅4 m\n2 m\ns\n= 4 s oraz 𝑡𝐶𝐷= 4 s\nDo obliczenia czasu 𝑡𝐵𝐶 zastosujemy wzór na drogę w ruchu jednostajnym po dowolnym\ntorze. W tym przypadku torem jest półokrąg, a drogą jego długość:\n𝑠2 = v𝑡2 → 𝜋𝑟= v𝑡𝐵𝐶 → 𝜋⋅|𝐵𝐶|\n2\n= v𝑡𝐵𝐶 → 𝑡𝐵𝐶=\n𝜋|𝐵𝐶|\n2\nv\n𝑡𝐵𝐶≈\n3,14 ⋅8\n2 m\n2 m\ns\n= 6,28 𝑠\nObliczymy czas ruchu ciała od punktu 𝐴 do punktu 𝐷 wykorzystując obliczone powyżej czasy\nruchu wzdłuż odcinka 𝐴𝐵, wzdłuż półokręgu 𝐵𝐶 oraz wzdłuż odcinka 𝐶𝐷:\n𝑡= 𝑡𝐴𝐵+ 𝑡𝐵𝐶+ 𝑡𝐶𝐷≈4 s + 6,28 s + 4 s → 𝑡≈14,28 s ≈14,3 s","solution":"$t \\approx 14{,}3 \\text{ s}$","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. (0-4)\nDwie kule K1 i K2 o różnych masach - odpowiednio - 𝑚1 i 𝑚2, poruszały się naprzeciw\nsiebie w inercjalnym układzie odniesienia z prędkościami o wartościach odpowiednio:\nv1𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 2,0 m/s oraz v2𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 4,0 m/s. Środki tych kul poruszały się wzdłuż wspólnej\nprostej (zobacz rysunek 1.).\nW pewnym momencie kule K1 i K2 się zderzyły, a wartości prędkości kul po zderzeniu były\nrówne odpowiednio: v1𝑝𝑜= 1,0 m/s oraz v2𝑝𝑜= 5,0 m/s (zobacz rysunek 2.).\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nUstal i zapisz, czy zderzenie kul K1 i K2 było doskonale sprężyste. Powołaj się na\nodpowiednie prawa lub zależności fizyczne i wykonaj niezbędne obliczenia,\nuzasadniające Twoje stwierdzenie.\nK1\nK2\nvሬԦ1𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\nvሬԦ2𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\nvሬԦ1𝑝𝑜\nvሬԦ2𝑝𝑜\nK1\nK2\n2.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2. (0-4)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nII.15) wykorzystuje zasadę zachowania pędu\ndo opisu zachowania się izolowanego układu\nciał;\nII.16) rozróżnia i analizuje zderzenia sprężyste\ni niesprężyste;\nII.20) posługuje się pojęciami […] energii\nkinetycznej, energii potencjalnej wraz z ich\njednostkami; stosuje zasadę zachowania\nenergii mechanicznej do obliczeń.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawne powołanie się na własność zderzenia sprężystego oraz poprawna metoda\nwykazania równości całkowitych energii kinetycznych, z poprawnym wykorzystaniem\nzasady zachowania pędu całkowitego układu.\n3 pkt - powołanie się na własność zderzenia sprężystego oraz zapisanie równości\ncałkowitych energii kinetycznych przed i po zderzeniu, oraz zapisanie poprawnych\nwyrażeń opisujących całkowitą energię kinetyczną układu przed zderzeniem\ni całkowitą energię kinetyczną układu po zderzeniu, oraz zapisanie równości pędów\ncałkowitych układu przed zderzeniem i po z uwzględnieniem poprawnych wyrażeń\nopisujących całkowity pęd układu przed zderzeniem i całkowity pęd układu po\nzderzeniu oraz poprawne podstawienie wartości liczbowych z uwzględnieniem\nodpowiednich znaków, np. zapisy (lub równoważne):\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n( Jeśli 1\n2 𝑚1 ⋅22 m2\ns2 + 1\n2 𝑚2 ⋅42 m2\ns2 = 1\n2 𝑚1 ⋅12 m2\ns2 + 1\n2 𝑚2 ⋅52 m2\ns2 to zderzenie\njest sprężyste) oraz ( 𝑚1 ⋅2 m\ns + 𝑚2 ⋅(-4)m\ns = 𝑚1 ⋅(-1)m\ns + 𝑚2 ⋅5 m\ns )\n2 pkt - powołanie się na własność zderzenia sprężystego oraz zapisanie równości\ncałkowitych energii kinetycznych przed i po zderzeniu, oraz zapisanie poprawnych\nwyrażeń opisujących całkowitą energię kinetyczną układu przed zderzeniem\ni całkowitą energię kinetyczną układu po zderzeniu, oraz zastosowanie zasady\nzachowania pędu, np. zapisy (lub równoważne):\nJeśli 1\n2𝑚1v1 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\n+ 1\n2𝑚2v2 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\n= 1\n2𝑚1v1 𝑝𝑜\n2\n+ 1\n2𝑚2v2 𝑝𝑜\n2\nto zderzenie jest sprężyste\noraz 𝑝⃗⃗ 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝑝⃗⃗ 𝑝𝑜\nLUB\n- zastosowanie zasady zachowania pędu do obliczenia stosunku mas, tzn. zapisanie\nrówności pędów całkowitych układu przed zderzeniem i po zderzeniu oraz zapisanie\npoprawnych wyrażeń opisujących całkowity pęd układu przed zderzeniem i całkowity\npęd układu po zderzeniu oraz poprawne podstawienie wartości liczbowych\nz uwzględnieniem odpowiednich znaków, np. zapisy (lub równoważne):\n𝑚1 ⋅2\nm\ns + 𝑚2 ⋅(-4)\nm\ns = 𝑚1 ⋅(-1)\nm\ns + 𝑚2 ⋅5\nm\ns\n1 pkt - zastosowanie strategii rozwiązania, której celem jest sprawdzenie, czy całkowita\nenergia kinetyczna zostanie zachowana przy zderzeniu, czy też nie (z zapisów musi\nto wynikać) oraz powołanie się na własność zderzenia sprężystego, np. zapisy (lub\nrównoważne):\nJeśli 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜 to zderzenie jest sprężyste\nalbo\nZderzenie jest doskonale sprężyste w tym przypadku, gdy całkowita energia\nkinetyczna układu przed zderzeniem jest równa całkowitej energii kinetycznej układu\npo zderzeniu\nLUB\n- zapisanie równości całkowitych energii kinetycznych (bez powołania się na własność\nzderzenia sprężystego) oraz zapisanie poprawnych wyrażeń opisujących całkowitą\nenergię kinetyczną układu przed zderzeniem i całkowitą energię kinetyczną układu po\nzderzeniu, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n1\n2 𝑚1v1 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\n+ 1\n2 𝑚2v2 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\n= 1\n2 𝑚1v1 𝑝𝑜\n2\n+ 1\n2 𝑚2v2 𝑝𝑜\n2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwaga dodatkowa\nPowołanie się na własność zderzenia doskonale sprężystego, o którym mowa w zasadach\noceniania, może nastąpić na dowolnym etapie rozwiązania, np. może wystąpić wprost\ndopiero w odpowiedzi albo może wynikać z podanej odpowiedzi.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZderzenie jest doskonale sprężyste wtedy, gdy całkowita energia mechaniczna (w tym\nprzypadku energia kinetyczna) układu przed zderzeniem jest równa całkowitej energii\nmechanicznej (w tym przypadku energii kinetycznej) układu po zderzeniu. Należy zatem\nsprawdzić, czy prawdziwa jest równość:\n1) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜 ?\ngdzie:\n2) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 1\n2 𝑚1v1 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\n+ 1\n2 𝑚2v2 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\n3) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜= 1\n2 𝑚1v1 𝑝𝑜\n2\n+ 1\n2 𝑚2v2 𝑝𝑜\n2\nŻeby sprawdzić, czy spełniony jest warunek 1), to oprócz wartości prędkości musimy znać\nmasy kul. Zauważmy, że jeśli energie kinetyczne przed zderzeniem i po zderzeniu są sobie\nrówne, to także energie kinetyczne podzielone przez jedną z mas (np. 𝑚1) będą sobie równe:\n4) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n𝑚1\n= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝑚1\n?\n5) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n𝑚1\n= 1\n2 v1 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\n+ 1\n2\n𝑚2\n𝑚1\nv2 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\n6) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝑚1\n= 1\n2 v1 𝑝𝑜\n2\n+ 1\n2\n𝑚2\n𝑚1\nv2 𝑝𝑜\n2\nZatem wystarczy znać stosunek\n𝑚2\n𝑚1\nmas tych kul, który obliczymy, wykorzystując zasadę\nzachowania pędu układu kul:\n𝑝 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝑝 𝑝𝑜\n𝑚1 ⋅2 m\ns + 𝑚2 ⋅(-4) m\ns = 𝑚1 ⋅(-1) m\ns + 𝑚2 ⋅5 m\ns\n3𝑚1 = 9𝑚2 → 𝑚2\n𝑚1\n= 1\n3\nPodstawiamy stosunek mas kul do równań 5) i 6) oraz sprawdzimy, czy zachodzi równość 4)\n(równoważna 1)).\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n𝑚1\n= 1\n2 ⋅22 m2\ns2 + 1\n2 ⋅1\n3 ⋅42 m2\ns2 = 4 2\n3 m2\ns2\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝑚1\n= 1\n2 ⋅12 m2\ns2 + 1\n2 ⋅1\n3 ⋅52 m2\ns2 = 4 2\n3 m2\ns2\nZ powyższego wynika, że warunek 1) jest spełniony. To oznacza, że zderzenie jest\ndoskonale sprężyste.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"Pęd, energia mechaniczna","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nDany jest cienki jednorodny pręt o masie 𝑚, długości 𝑙 i końcach w punktach 𝐴 oraz 𝐵. Koniec\n𝐴 pręta jest oparty o klocek na poziomej powierzchni, a koniec 𝐵 pręta jest podtrzymywany.\nW ten sposób pręt tworzy z poziomą powierzchnią kąt 𝛼0 (zobacz rysunek 1.). W pewnej chwili\n𝑡0 zwolniono koniec 𝐵 pręta, wskutek czego pręt zaczął opadać tak, że jego koniec 𝐴 się nie\nprzesuwał (zobacz rysunek 2.). Na obu rysunkach oznaczono punkt 𝑆 - środek masy pręta.\nNa rysunku 2. oznaczono kąt 𝛼𝑡, tworzony przez pręt z poziomą powierzchnią w chwili 𝑡\npodczas opadania. Ruch pręta odbywa się w ziemskim polu grawitacyjnym w układzie\ninercjalnym. W zadaniach 3.1.-3.3. pomijamy opory ruchu.\nMomenty bezwładności pręta względem osi obrotu przechodzącej przez punkt 𝐴 oraz\nwzględem osi obrotu przechodzącej przez punkt 𝑆 dane są - odpowiednio - wzorami:\n𝐼𝐴= 1\n3 𝑚𝑙2 𝐼𝑆= 1\n12 𝑚𝑙2\nRysunek 1.\nRysunek 2.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"3.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPodczas ruchu pręta jego przyśpieszenie kątowe jest określone wzorem\nA. 𝜖= 3\n2 ⋅𝑔\n𝑙 cos 𝛼𝑡 B. 𝜖= 3\n2 ⋅𝑔\n𝑙 sin 𝛼𝑡 C. 𝜖= 3 ⋅𝑔\n𝑙 cos 𝛼𝑡 D. 𝜖= 3 ⋅𝑔\n𝑙 sin 𝛼𝑡","answer":"A","answer_text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; przedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nIII.2) stosuje pojęcie bryły sztywnej; opisuje\nruch obrotowy bryły sztywnej wokół osi;\nIII.3) […] posługuje się pojęciem momentu sił\nwraz z jednostką;\nIII.4) stosuje zasady dynamiki dla ruchu\nobrotowego; posługuje się pojęciami\nprzyspieszenia kątowego […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nA","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"3.2","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nPodczas ruchu pręta punkt 𝑆 porusza się po łuku okręgu.\nP\nF\n2.\nPodczas ruchu pręta wartość prędkości punktu 𝐵 jest dwa razy większa\nod wartości prędkości punktu 𝑆.\nP\nF\n3.\nJeśli dwukrotnie zmniejszymy początkowy kąt 𝛼0, to wartość prędkości\nkońcowej punktu 𝑆 zmniejszy się dwukrotnie.\nP\nF\n𝛼0\n𝐵\n𝑆\n𝐴\n𝑔Ԧ\n𝐵\n𝑆\n𝑔Ԧ\n𝐴\n𝛼𝑡\n3.1.\n0-1\n3.2.\n0-1-2\nMFAP-R0_100\nInformacja do zadania 3.3.\nW rozwiązaniu zadania 3.3. można skorzystać z faktu, że:\nenergia kinetyczna ruchu pręta jest równa sumie energii kinetycznej ruchu postępowego\nśrodka masy 𝑆 i ruchu obrotowego wokół 𝑆\nalbo\nenergia kinetyczna ruchu pręta jest wyłącznie energią kinetyczną ruchu obrotowego wokół\nnieruchomego punktu 𝐴 (z wykorzystaniem odpowiedniego momentu bezwładności).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; przedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nII.11) opisuje ruch niejednostajny po okręgu;\nII.20) posługuje się pojęciami […] energii\nkinetycznej, energii potencjalnej wraz z ich\njednostkami; stosuje zasadę zachowania\nenergii mechanicznej do obliczeń.\nIII.2) stosuje pojęcie bryły sztywnej; opisuje\nruch obrotowy bryły sztywnej wokół osi;\nIII.5) oblicza energię ruchu bryły sztywnej jako\nsumę energii kinetycznej ruchu postępowego\nśrodka masy i ruchu obrotowego wokół osi\nprzechodzącej przez środek masy.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPPF","solution":"PPF","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/3.3","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"3.3","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.3. (0-4)\nZ tej samej wysokości, na której początkowo znajdował się koniec 𝐵 pręta, upuszczono\nmałą, metalową kulkę. Kulka opadała swobodnie, a pręt opadał tak, jak opisano we\nwprowadzeniu do zadania 3.\nWartość prędkości kulki tuż przed uderzeniem w podłoże oznaczymy jako v𝑘, a wartość\nprędkości końca 𝐵 pręta, tuż przed jego uderzeniem w podłoże, oznaczymy jako v𝐵.\nOblicz wartość liczbową ilorazu\nv𝑩\nv𝒌\n. Zapisz obliczenia.\n3.3.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.3. (0-4)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; przedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nII.20) posługuje się pojęciami […] energii\nkinetycznej, energii potencjalnej wraz z ich\njednostkami; stosuje zasadę zachowania\nenergii mechanicznej do obliczeń.\nIII.2) stosuje pojęcie bryły sztywnej; opisuje\nruch obrotowy bryły sztywnej wokół osi;\nIII.4) […] posługuje się pojęciami […] momentu\nbezwładności jako wielkości zależnej od\nrozkładu mas, wraz z ich jednostkami;\nIII.5) oblicza energię ruchu bryły sztywnej jako\nsumę energii kinetycznej ruchu postępowego\nśrodka masy i ruchu obrotowego wokół osi\nprzechodzącej przez środek masy.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda wyznaczenia ilorazu wartości prędkości końcowej punktu 𝐵 pręta\ni wartości prędkości kulki oraz podanie prawidłowej wartości tego ilorazu.\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia prędkości końcowej punktu 𝐵 pręta (tzn. spełnienie\npierwszego warunku za 2 pkt) oraz prawidłowa postać wzoru na prędkość, tzn.:\npoprawna metoda wyznaczenia v𝐵 → v𝐵= √3𝑔𝑙sin 𝛼0\nLUB\n- poprawna metoda wyznaczenia prędkości końcowej punktu 𝐵 pręta (tzn. spełnienie\npierwszego warunku za 2 pkt) oraz poprawna metoda wyznaczenia prędkości\nkońcowej kulki (tzn. spełniony drugi lub trzeci warunek za 1 pkt).\n2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia prędkości końcowej punktu 𝐵 pręta, tzn. zapisanie\nzasady zachowania energii mechanicznej dla pręta z uwzględnieniem wzoru na\nenergię kinetyczną ruchu obrotowego względem punktu 𝐴 (albo wzoru na energię\nkinetyczną ruchu obrotowego względem punktu 𝑆 i wzoru na energię kinetyczną\nruchu postępowego) oraz wzoru na energię potencjalną uwzględniającego wysokość\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nśrodka masy pręta, oraz związku między prędkością kątową pręta a prędkością\nliniową punktu 𝐵 (albo 𝑆), np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n( 1\n2 𝐼𝐴𝜔2 = 𝑚𝑔ℎ𝑆 oraz v𝐵= 𝜔𝑙 ) albo 1\n2 𝐼𝐴(v𝐵\n𝑙)\n2\n= 𝑚𝑔(𝑙\n2) sin 𝛼𝑜\nalbo\n1\n2 𝐼𝑆𝜔2 + 1\n2 𝑚v𝑆\n2 = 𝑚𝑔ℎ𝑆 oraz v𝑆= 𝜔𝑙\n2\nLUB\n- poprawne zapisanie zasady zachowania energii mechanicznej dla pręta\nz uwzględnieniem (dającym się zidentyfikować np. poprzez oznaczenie) energii\nkinetycznej ruchu obrotowego względem punktu 𝐴 (lub ruchu obrotowego względem\n𝑆 i ruchu postępowego) oraz wzoru na energię potencjalną uwzględniającego\nwysokość środka masy pręta oraz poprawna metoda wyznaczenia prędkości\nkońcowej kulki (tzn. spełniony drugi lub trzeci warunek za 1 pkt), np. zapisy (lub\nzapisy równoważne):\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟 𝐴= 𝑚𝑔ℎ𝑆 oraz 𝑚𝑘𝑔ℎ𝐵= 1\n2 𝑚𝑘v𝑘\n2\nalbo\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟 𝑆+ 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡 𝑆= 𝑚𝑔ℎ𝑆 oraz 𝑚𝑘𝑔ℎ𝐵= 1\n2 𝑚𝑘v𝑘\n2\n1 pkt - poprawne zapisanie zasady zachowania energii mechanicznej dla pręta\nz uwzględnieniem (dającym się zidentyfikować np. poprzez oznaczenie) energii\nkinetycznej ruchu obrotowego względem punktu 𝐴, np. zapisy (lub zapisy\nrównoważne):\n1\n2 𝐼𝐴𝜔2 = 𝐸𝑝𝑜𝑡 albo 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟 𝐴= 𝐸𝑝𝑜𝑡\nLUB\n- poprawne zapisanie zasady zachowania energii mechanicznej dla pręta\nz uwzględnieniem (dającym się zidentyfikować np. poprzez oznaczenie) energii\nkinetycznej ruchu obrotowego względem punktu 𝑆 i energii kinetycznej ruchu\npostępowego, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n1\n2 𝐼𝑆𝜔2 + 1\n2 𝑚v𝑆\n2 = 𝐸𝑝𝑜𝑡 albo 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟 𝑆+ 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡 𝑆= 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑆\nLUB\n- poprawne zapisanie zasady zachowania energii mechanicznej dla kulki\nz uwzględnieniem wzorów na energię kinetyczną kulki oraz energię potencjalną kulki,\nnp. zapisy (lub zapisy równoważne):\n𝑚𝑘𝑔ℎ𝐵= 1\n2 𝑚𝑘v𝑘\n2\nLUB\n- poprawne zapisanie równań ruchu jednostajnie przyśpieszonego kulki prowadzących\ndo wyznaczenia prędkości z wyeliminowanym czasem albo zapisanie związku\nmiędzy prędkością a przyśpieszeniem i wysokością, np. zapisy (lub zapisy\nrównoważne):\n( v𝑘= 𝑔𝑡 i ℎ= 1\n2 𝑔𝑡2 ) albo v𝑘\n2 = 2𝑔ℎ\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1.\nSkorzystamy z zasady zachowania energii podczas ruchu bryły sztywnej. Energia kinetyczna\nbryły jest równa sumie energii kinetycznej ruchu postępowego punktu środka masy i ruchu\nobrotowego względem środka masy. Energia potencjalna bryły to energia potencjalna punktu\nśrodka masy (któremu przypisujemy całą masę bryły). Zatem:\n1) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟 𝑆+ 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡 𝑆= 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑆\nSkorzystamy ze wzorów na energię kinetyczną ruchu obrotowego względem danej osi, ruchu\npostępowego i energię potencjalną w jednorodnym polu grawitacyjnym:\n2) 1\n2 𝐼𝑆𝜔2 + 1\n2 𝑚v𝑆\n2 = 𝑚𝑔ℎ𝑆 → 3) 1\n2 𝐼𝑆𝜔2 + 1\n2 𝑚v𝑆\n2 = 𝑚𝑔(𝑙\n2) sin 𝛼𝑜\nSkorzystamy ze związku między prędkością kątową 𝜔 a prędkością liniową v𝑆 punktu 𝑆 oraz\nze związku między prędkością kątową 𝜔 a prędkością liniową v𝐵 punktu 𝐵 oraz ze wzoru na\nmoment bezwładności względem punktu 𝑆.\n4) v𝑆= 𝜔𝑙\n2 oraz v𝐵= 𝜔𝑙 oraz 𝐼𝑆= 1\n12 𝑚𝑙2\nZwiązki zapisane w punkcie 4) podstawimy do równania 3) i wykonamy przekształcenia:\n5𝑎) 1\n2 𝐼𝑆𝜔2 + 1\n2 𝑚v𝑆\n2 = 𝑚𝑔(𝑙\n2) sin 𝛼𝑜 →\n5𝑏) 1\n2 ⋅1\n12 𝑚𝑙2𝜔2 + 1\n2 𝑚(𝜔𝑙\n2)\n2\n= 𝑚𝑔(𝑙\n2) sin 𝛼𝑜 →\n5𝑐) 1\n6 𝑚𝑙2𝜔2 = 𝑚𝑔(𝑙\n2) sin 𝛼𝑜 →\n6) 1\n3 v𝐵\n2 = 𝑔𝑙sin 𝛼𝑜\nOstatecznie otrzymujemy wzór na prędkość końcową punktu 𝐵:\n7) v𝐵= √3𝑔𝑙sin 𝛼0\nObliczymy prędkość końcowa kulki. Zastosujemy zasadę zachowania energii do\nwyznaczenia prędkości, z jaką kulka opadnie na podłoże opuszczona z wysokości\npoczątkowego położenia punktu 𝐵. Kulkę traktujemy jako punkt materialny, zatem:\n8) 𝑚𝑘𝑔ℎ𝐵= 1\n2 𝑚𝑘v𝑘\n2 → 9) 𝑔𝑙sin 𝛼0 = 1\n2 v𝑘\n2\nOstatecznie otrzymujemy wzór na prędkość końcową kulki:\n10) v𝑘= √2𝑔𝑙sin 𝛼0\nNa podstawie wzorów 7) i 10) obliczymy iloraz wartości prędkości:\n11) v𝐵\nv𝑘\n= √3𝑔𝑙sin 𝛼0\n√2𝑔𝑙sin 𝛼0\n= √3\n2 ≈1,22\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 2.\nSkorzystamy z zasady zachowania energii podczas ruchu bryły sztywnej. Energia kinetyczna\nbryły jest równa energii kinetycznej ruchu obrotowego bryły względem nieruchomego punktu\n𝐴. Energia potencjalna bryły to energia potencjalna punktu środka masy (któremu\nprzypisujemy całą masę bryły). Zatem:\n1) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟 𝐴= 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑆\nSkorzystamy ze wzorów na energię kinetyczną ruchu obrotowego względem danej osi\ni energię potencjalną w jednorodnym polu grawitacyjnym:\n2) 1\n2 𝐼𝐴𝜔2 = 𝑚𝑔ℎ𝑆 → 3) 1\n2 𝐼𝐴𝜔2 = 𝑚𝑔(𝑙\n2) sin 𝛼𝑜\nSkorzystamy ze związku między prędkością kątową 𝜔 a prędkością liniową v𝐵 punktu 𝐵\noraz ze wzoru na moment bezwładności względem punktu 𝐴.\n4) v𝐵= 𝜔𝑙 oraz 𝐼𝐴= 1\n3 𝑚𝑙2\nZwiązki zapisane w punkcie 4) podstawimy do równania 3) i wykonamy przekształcenia:\n5) 1\n2 ⋅1\n3 𝑚𝑙2 ⋅(v𝐵\n𝑙)\n2\n= 𝑚𝑔(𝑙\n2) sin 𝛼𝑜 → 6) 1\n3 v𝐵\n2 = 𝑔𝑙sin 𝛼𝑜\nOstatecznie otrzymujemy wzór na prędkość końcową punktu 𝐵:\n7) v𝐵= √3𝑔𝑙sin 𝛼0\nObliczymy prędkość końcową kulki. Zastosujemy zasadę zachowania energii do\nwyznaczenia prędkości, z jaką kulka opadnie na podłoże opuszczona z wysokości\npoczątkowego położenia punktu 𝐵. Kulkę traktujemy jako punkt materialny, zatem:\n8) 𝑚𝑘𝑔ℎ𝐵= 1\n2 𝑚𝑘v𝑘\n2 → 9) 𝑔𝑙sin 𝛼0 = 1\n2 v𝑘\n2\n10) v𝑘= √2𝑔𝑙sin 𝛼0\nNa podstawie wzorów 7) i 10) obliczymy iloraz wartości prędkości:\n11) v𝐵\nv𝑘\n= √3𝑔𝑙sin 𝛼0\n√2𝑔𝑙sin 𝛼0\n= √3\n2 ≈1,22","solution":"$\\dfrac{v_B}{v_k} = \\sqrt{\\dfrac{3}{2}} \\approx 1{,}22$","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-3.3.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nSatelita SA krąży dookoła Ziemi po orbicie kołowej 𝒜 o promieniu 𝑟𝐴, a satelita SB krąży\ndookoła Ziemi po orbicie kołowej ℬ o promieniu 𝑟𝐵. Oba satelity mają wyłączone silniki\ni poruszają się jedynie pod wpływem siły grawitacji Ziemi. Masy obu satelitów są jednakowe.\nOrbity 𝒜 i ℬ leżą w jednej płaszczyźnie. Okres obiegu satelity SA po orbicie jest równy\n𝑇𝐴= 2,0 h, a okres obiegu satelity SB po orbicie jest równy 𝑇𝐵= 12 h.\nW zadaniach 4.1.-4.4.:\npomijamy oddziaływanie obu satelitów z innymi ciałami niebieskimi\nprzyjmujemy, że energie potencjalne dążą do zera w nieskończoności.","answer":null,"answer_text":"4","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"4.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPrawidłową relację między promieniami orbit 𝒜 i ℬ określa zależność\nA. 𝑟𝐵≈3,3𝑟𝐴\nB. 𝑟𝐵≈6𝑟𝐴\nC. 𝑟𝐵≈15𝑟𝐴\nD. 𝑟𝐵≈36𝑟𝐴","answer":"A","answer_text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nIV.5) […] stosuje do obliczeń III prawo Keplera\ndla orbit kołowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"4.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-2)\nEnergie kinetyczne satelitów SA i SB w opisanej sytuacji oznaczymy odpowiednio jako\n𝐸𝑘𝑖𝑛𝐴 i 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵. Analogicznie oznaczymy: energie potencjalne obu satelitów jako 𝐸𝑝𝑜𝑡𝐴 i 𝐸𝑝𝑜𝑡𝐵\noraz całkowite energie mechaniczne obu satelitów jako 𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ𝐴 i 𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ𝐵.\nUstal relacje (większy, równy, mniejszy) między energiami satelitów i zapisz te relacje\n- wstaw w każde wykropkowane miejsce odpowiedni znak wybrany spośród: >, =, <.\n𝐸𝑘𝑖𝑛𝐴 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵\n𝐸𝑝𝑜𝑡𝐴 𝐸𝑝𝑜𝑡𝐵\n𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ𝐴 𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ𝐵\n4.1.\n0-1\n4.2.\n0-1-2\nMFAP-R0_100\nInformacja do zadań 4.3.-4.4.\nSatelita SA wykonuje manewr przejścia z orbity 𝒜 na orbitę ℬ. W czasie tego manewru\nw punkcie 𝐴 włączono na krótki czas silniki i zmieniono wartość prędkości satelity SA. Dalej\nsatelita poruszał się z wyłączonymi silnikami po fragmencie orbity eliptycznej do punktu 𝐵.\nGdy satelita dotarł do punktu 𝐵, to ponownie włączono na krótki czas silniki i zmieniono\nwartość prędkości satelity. Dalej satelita SA poruszał się swobodnie po orbicie ℬ.\nNa rysunku poniżej przedstawiono fragment toru ruchu satelity SA po obu orbitach kołowych\ni podczas przejścia pomiędzy orbitami. Orbita eliptyczna jest styczna do orbit 𝒜 i ℬ\nw punktach 𝐴 i 𝐵. Przyjmij, że zmiany prędkości satelity odbywały się na krótkich (relatywnie)\nfragmentach toru, które można pominąć.\nRysunek","answer":"$E_{kinA} > E_{kinB}$, $E_{potA} < E_{potB}$, $E_{mechA} < E_{mechB}$","answer_text":"Zadanie 4.2. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nII.20) posługuje się pojęciami […] energii\nkinetycznej, energii potencjalnej wraz z ich\njednostkami; stosuje zasadę zachowania\nenergii mechanicznej do obliczeń.\nIV.7) oblicza zmiany energii potencjalnej\ngrawitacji i stosuje zasadę zachowania energii\ndo ruchu orbitalnego […].\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zapisanie trzech relacji.\n1 pkt - poprawne zapisanie dwóch relacji.\n0 pkt - niepoprawne zapisanie dwóch albo trzech relacji albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie\n𝐸𝑘𝑖𝑛𝐴 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵\n𝐸𝑝𝑜𝑡𝐴 𝐸𝑝𝑜𝑡𝐵\n𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ𝐴 𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ𝐵","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/4.3","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"4.3","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.3. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nWartość prędkości satelity SA w punkcie 𝐴 została zwiększona.\nP\nF\n2.\nWartość prędkości satelity SA podczas ruchu swobodnego (tylko pod\nwpływem grawitacji) od punktu 𝐴 do punktu 𝐵 maleje.\nP\nF\n3.\nWartość prędkości satelity SA w punkcie 𝐵 została zmniejszona.\nP\nF\n𝐴\n𝐵\n𝑟𝐵\n𝑟𝐴\n𝒜\nℬ\n4.3.\n0-1-2\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.3. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nIV.3) analizuje jakościowo wpływ siły grawitacji\nSłońca na niejednostajny ruch planet po\norbitach eliptycznych i siły grawitacji planet na\nruch ich księżyców;\nIV.4) wskazuje siłę grawitacji jako siłę\ndośrodkową w ruchu po orbicie kołowej, oblicza\nwartość prędkości na orbicie kołowej\no dowolnym promieniu; omawia ruch satelitów\nwokół Ziemi;\nIV.6) interpretuje II prawo Keplera jako\nkonsekwencję zasady zachowania momentu\npędu.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPPF\n>\n<\n<\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"PPF","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-4.3.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/4.4","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"4.4","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.4. (0-3)\nWyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć 𝑾𝑨𝑩 - pracę siły ciągu silników podczas\nprzejścia satelity z orbity 𝓐 na orbitę 𝓑 - w zależności od: 𝒓𝑨, 𝒓𝑩, masy Ziemi 𝑴𝒁, masy\nsatelity 𝒎 oraz stałej grawitacyjnej 𝑮.\nUwaga: Pomijamy zmianę masy satelity podczas działania silników.\n4.4.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.4. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nII.20) posługuje się pojęciami pracy\nmechanicznej, mocy, energii kinetycznej,\nenergii potencjalnej wraz z ich jednostkami;\nstosuje zasadę zachowania energii\nmechanicznej do obliczeń.\nIV.4) wskazuje siłę grawitacji jako siłę\ndośrodkową w ruchu po orbicie kołowej, oblicza\nwartość prędkości na orbicie kołowej\no dowolnym promieniu […];\nIV.7) oblicza zmiany energii potencjalnej\ngrawitacji i stosuje zasadę zachowania energii\ndo ruchu orbitalnego […].\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wyrażenia na pracę siły ciągu silników oraz\npodanie prawidłowej postaci tego wyrażenia (jak w wyrażeniu 7) w przykładowym\nrozwiązaniu)\n2 pkt - zapisanie pracy siły ciągu jako różnicy energii mechanicznych satelity na orbitach\noraz zapisanie energii mechanicznej jako sumę energii kinetycznej i potencjalnej\ngrawitacji z uwzględnieniem wyrażeń na te energie oraz identyfikacja siły grawitacji\njako siły dośrodkowej z uwzględnieniem wyrażeń na te siły (lub zapisanie wzoru na\nprędkość orbitalną), np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n𝑊𝐴𝐵= 𝐸𝐵-𝐸𝐴 oraz 𝐸𝐴= 1\n2 𝑚v𝐴\n2 + (-𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝐴\n) oraz 𝑚v𝐴\n2\n𝑟𝐴\n= 𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝐴\n2\nLUB\n- poprawna metoda wyprowadzenia wzoru (z wyeliminowaną) prędkością na energię\nmechaniczną satelity na orbicie (tzn. zapisanie energii mechanicznej jako sumę\nenergii kinetycznej i potencjalnej grawitacji z uwzględnieniem wyrażeń na te energie\noraz identyfikacja siły grawitacji jako siły dośrodkowej z uwzględnieniem wyrażeń na\nte siły (lub zapisanie wzoru na prędkość orbitalną)) oraz podanie prawidłowego\nwyrażenia, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n𝐸𝐴= 1\n2 𝑚v𝐴\n2 + (-𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝐴\n) oraz 𝑚v𝐴\n2\n𝑟𝐴\n= 𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝐴\n2\noraz 𝐸𝐴= -1\n2\n𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝐴\n1 pkt - zapisanie pracy siły ciągu jako różnicy energii mechanicznych satelity na orbitach\noraz zapisanie energii mechanicznej jako sumę energii kinetycznej i potencjalnej\ngrawitacji, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n𝑊𝐴𝐵= 𝐸𝐵-𝐸𝐴 oraz 𝐸𝐴= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝐴+ 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝐴\nLUB\n- zapisanie energii mechanicznej jako sumę energii kinetycznej i potencjalnej grawitacji\noraz identyfikacja siły grawitacji jako siły dośrodkowej, np. zapisy (lub równoważne):\n𝐸𝐴= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝐴+ 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝐴 oraz 𝐹𝑑𝑜= 𝐹𝑔\nLUB\n- zapisanie dla orbity 𝒜 lub ℬ energii mechanicznej jako sumę energii kinetycznej\ni potencjalnej grawitacji oraz poprawne zapisanie wyrażeń na energię kinetyczną\ni potencjalną grawitacji, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n𝐸𝐴= 1\n2 𝑚v𝐴\n2 + (-𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝐴\n)\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nPraca, jaką wykonała siła ciągu silników podczas przemieszczania satelity SA z orbity 𝒜 na\norbitę ℬ, jest równa różnicy energii mechanicznych 𝐸𝐵 i 𝐸𝐴, jakie ma ten satelita, gdy\nporusza się swobodnie po orbitach 𝒜 i ℬ:\n1) 𝑊𝐴𝐵= 𝐸𝐵-𝐸𝐴\nWyprowadzimy wyrażenie na energię mechaniczną, gdy satelity SA porusza się swobodnie\nz prędkością v𝐴 po orbicie kołowej 𝒜 o promieniu 𝑟𝐴 (analogicznie będzie dla orbity ℬ).\nEnergia mechaniczna jest równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej grawitacji:\n2) 𝐸𝐴= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝐴+ 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝐴= 1\n2 𝑚v𝐴\n2 + (-𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝐴\n)\nWykorzystamy fakt, że siła grawitacji pełni rolę siły dośrodkowej:\n3) 𝑚𝑣𝐴\n2\n𝑟𝐴\n= 𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝐴\n2\n→ 4) 𝑚𝑣𝐴\n2 = 𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝐴\nZależność 4) podstawimy do wzoru 2) na energię mechaniczną (w miejsce 𝑚v𝐴\n2):\n5) 𝐸𝐴= 1\n2\n𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝐴\n-𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝐴\n= -1\n2\n𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝐴\nAnalogicznie wyprowadzilibyśmy wzór na energię mechaniczną satelity na orbicie ℬ:\n6) 𝐸𝐵= -1\n2\n𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝐵\nWzory 5) i 6) podstawimy do wyrażenia 1) na pracę siły ciągu silników:\n7) 𝑊𝐴𝐵= -1\n2\n𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝐵\n-(-1\n2\n𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝐴\n) = 𝐺𝑀𝑍𝑚\n2\n(1\n𝑟𝐴\n-1\n𝑟𝐵\n)\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"$W_{AB} = \\dfrac{G M_Z m}{2} \\left( \\dfrac{1}{r_A} - \\dfrac{1}{r_B} \\right)$","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-4.4.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.\nUstaloną masę jednoatomowego gazu doskonałego poddano przemianie izotermicznej 𝒜 ze\nstanu 𝑋 do stanu 𝑌, po czym gaz doprowadzono z powrotem do stanu 𝑋. Następnie ten gaz\npoddano przemianie ℬ, podczas której ciśnienie malało liniowo wraz z objętością, od stanu 𝑋\ndo stanu 𝑌.\nW każdej z przemian 𝒜 i ℬ użyto 𝑛= 0,0020 mola gazu doskonałego. Iloczyn ciśnienia\ni objętości w stanie 𝑋 miał wartość 𝑝1 ⋅𝑉1 = 6,0 J. Na wykresie, w układzie współrzędnych\n(𝑉, 𝑝), przedstawiono przebieg zależności ciśnienia 𝑝 od objętości 𝑉 gazu w obu\nprzemianach.\nWykres","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"5.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nTemperatura gazu podczas przemiany ℬ najpierw rośnie, a następnie\nmaleje.\nP\nF\n2.\nCiepło całkowite wymienione z otoczeniem w przemianie 𝒜 ma tę samą\nwartość co ciepło całkowite wymienione z otoczeniem w przemianie ℬ.\nP\nF\n3.\nEnergia wewnętrzna gazu podczas przemiany 𝒜 najpierw maleje,\na następnie rośnie.\nP\nF\n𝑝\n𝑝1\n0,75𝑝1\n0,5𝑝1\n0,25𝑝1\n0\n𝑋\n𝑌\n0 0,5𝑉1 𝑉1 1,5𝑉1 2𝑉1 2,5𝑉1 𝑉\n𝒜\nℬ\n5.1.\n0-1-2\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; przedstawia te informacje\nw różnych postaciach.\nVI.7) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki\ndo analizy przemian gazowych; rozróżnia\nprzemiany: izotermiczną […];\nVI.9) opisuje związek pomiędzy temperaturą\nw skali Kelvina a […] energią wewnętrzną gazu\ndoskonałego;\nVI.10) analizuje wykresy przemian gazu\ndoskonałego;\nVI.11) stosuje równanie gazu doskonałego\n(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia\nparametrów gazu.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPFF","solution":"PFF","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"5.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-3)\nW końcowej części przemiany ℬ ciepło jest oddawane do otoczenia. Przyjmij, że wartość tego\nciepła wynosi w zaokrągleniu |𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| ≈0,094 J .\nOblicz 𝑸𝓑 𝒑𝒐𝒃 - ciepło pobrane przez gaz z otoczenia w pozostałej części przemiany 𝓑.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.2) posługuje się […] kartą wybranych wzorów\ni stałych fizykochemicznych;\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; przedstawia te informacje\nw różnych postaciach.\nVI.7) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki\ndo analizy przemian gazowych; rozróżnia\nprzemiany: izotermiczną […];\nVI.10) analizuje wykresy przemian gazu\ndoskonałego;\nVI.11) stosuje równanie gazu doskonałego\n(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia\nparametrów gazu.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia ciepła całkowitego wymienionego przez gaz\nz otoczeniem w przemianie ℬ oraz podanie prawidłowego wyniku z jednostką.\n2 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany ℬ z uwzględnieniem ciepła\noddanego i pobranego oraz zapisanie (lub uwzględnienie w zapisie I zasady\ntermodynamiki), że zmiana energii wewnętrznej jest równa zero (albo że energie\nwewnętrzne w stanach 𝑋 i 𝑌 są sobie równe), oraz użycie poprawnej metody do\nobliczenia pracy siły parcia, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\nΔ𝑈ℬ= |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| -|𝑊ℬ| oraz 𝑈𝑋= 𝑈𝑌 oraz\n|𝑊ℬ| = pole figury pod wykresem ℬ\nalbo\n|𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| = |𝑊ℬ| oraz |𝑊ℬ| = pole figury pod wykresem ℬ\n1 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany ℬ z uwzględnieniem ciepła\noddanego i pobranego oraz zapisanie (lub uwzględnienie w zapisie I zasady\ntermodynamiki), że zmiana energii wewnętrznej jest równa zero (albo że energie\nwewnętrzne/temperatury w stanach 𝑋 i 𝑌 są sobie równe), np. zapisy (lub zapisy\nrównoważne):\nΔ𝑈ℬ= |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| -|𝑊ℬ| oraz 𝑈𝑋= 𝑈𝑌\nalbo\nΔ𝑈ℬ= |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| -|𝑊ℬ| oraz 𝑇𝑋= 𝑇𝑌\nalbo\n|𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| = |𝑊ℬ|\nLUB\n- zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany ℬ z uwzględnieniem ciepła\noddanego i pobranego oraz zastosowanie poprawnej metody obliczenia pracy siły\nparcia, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\nΔ𝑈ℬ= |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| -|𝑊ℬ| oraz |𝑊ℬ| = pole figury pod wykresem ℬ\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nDo obliczenia ciepła wykorzystamy I zasadę termodynamiki dla przemiany ℬ:\n1) Δ𝑈ℬ= |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| -|𝑊ℬ|\nZgodnie z przyjętą konwencją, pracę siły parcia oraz ciepło oddane oznaczyliśmy ze\nznakiem minus, ponieważ gaz traci energię gdy się rozpręża i gdy oddaje ciepło. Zauważmy,\nże zmiana energii wewnętrznej zależy tylko od stanu początkowego i końcowego:\n2) Δ𝑈ℬ= Δ𝑈𝑋𝑌= 𝑈𝑌-𝑈𝑋\nZależność energii wewnętrznej gazu doskonałego od temperatury wyraża wzór: 𝑈= 𝑛𝑐𝑉𝑇.\nZgodnie z równaniem stanu gazu, temperatury w stanach 𝑋 oraz 𝑌 dane są wyrażeniami:\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n3) 𝑇𝑋= 𝑝𝑋𝑉𝑋\n𝑛𝑅= 𝑝1𝑉1\n𝑛𝑅 oraz 4) 𝑇𝑌= 𝑝𝑌𝑉𝑌\n𝑛𝑅= 0,5𝑝1 ⋅2𝑉1\n𝑛𝑅\n= 𝑝1𝑉1\n𝑛𝑅\nZ równań 3) i 4) wynika, że temperatury w obu stanach są takie same, a zatem i energie\nwewnętrzne w tych stanach są takie same. To oznacza, że zmiana energii wewnętrznej jest\nrówna zero:\n5) 𝑇𝑋= 𝑇𝑌 → 6) 𝑈𝑋= 𝑈𝑌 → 7) Δ𝑈𝑋𝑌= 0\nZależność 7) uwzględnimy w równaniu 1):\n8) 0 = |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| -|𝑊ℬ| → 9) |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| = |𝑊ℬ|\nPracę siły parcia obliczymy, wykorzystując podany w Wybranych wzorach […] (strona 17)\nzwiązek pracy siły parcia z polem pod wykresem zależności 𝑝(𝑉).\n10) |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| = |𝑊ℬ| = pole figury pod wykresem ℬ\nFigurą pod wykresem przemiany ℬ jest trapez, zatem\n11) |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| -|𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| = 1\n2 (𝑝1 + 0,5𝑝1)(2𝑉1 -𝑉1)\n12) |𝑄ℬ 𝑝𝑜𝑏| = |𝑄ℬ 𝑜𝑑𝑑| + 1\n2 ⋅3\n2 𝑝1𝑉1 ≈0,094 J + 3\n4 ⋅6,0 J ≈4,6 J","solution":"$|Q_{\\mathcal{B} \\text{ pob}}| \\approx 4{,}6 \\text{ J}$","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/5.3","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"5.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.3. (0-3)\nUstal, czy w każdym stanie przemiany 𝓑 temperatura gazu przekracza 𝟑𝟓𝟎 𝐊.\nZapisz obliczenia oraz niezbędne zależności fizyczne (za pomocą wzorów lub słownie)\nuzasadniające Twoje stwierdzenie.\n5.3.\n0-1-\n2-3\n5.2.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.3. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; przedstawia te informacje\nw różnych postaciach.\nVI.7) […] rozróżnia przemiany: izotermiczną […];\nVI.10) analizuje wykresy przemian gazu\ndoskonałego;\nVI.11) stosuje równanie gazu doskonałego\n(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia\nparametrów gazu.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wykazania, że temperatura w przemianie ℬ przekracza 350 K,\ntzn.: (1) zapisanie związku między temperaturą a iloczynem 𝑝𝑉, (2) stwierdzenie, że\niloczyn 𝑝𝑉 jest większy (albo większy-równy) dla punktów na wykresie ℬ,\n(3) obliczenie temperatury w przemianie izotermicznej oraz zapisanie wniosku\nwynikającego z (1)-(3).\n2 pkt - zapisanie związku między temperaturą a iloczynem 𝑝𝑉 oraz zapisanie, że ten iloczyn\nobliczony dla punktów na wykresie ℬ jest większy (albo większy-równy) od iloczynu\nobliczonego dla punktów na wykresie 𝒜 oraz poprawna metoda obliczenia\ntemperatury w przemianie izotermicznej, np. zapisy lub (zapisy równoważne):\n𝑝𝑉∝𝑇 oraz 𝑝𝐵𝑉𝐵≥𝑝𝐴𝑉𝐴 oraz 𝑛𝑅𝑇𝐴= 𝑝1𝑉1\n1 pkt - zapisanie związku między temperaturą a iloczynem 𝑝𝑉 oraz zapisanie, że ten iloczyn\nobliczony dla punktów na wykresie ℬ jest większy od iloczynu obliczonego dla\npunktów na wykresie 𝒜 (poza punktami 𝑋, 𝑌), np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n𝑝𝑉∝𝑇 oraz 𝑝𝐵𝑉𝐵> 𝑝𝐴𝑉𝐴\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia temperatury w przemianie izotermicznej, tzn. poprawne\nzastosowanie równania stanu gazu doskonałego, np. zapisy (lub zapisy\nrównoważne):\n𝑇𝐴= 𝑝1𝑉1\n𝑛𝑅\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZgodnie z równaniem stanu gazu doskonałego, temperatura jest proporcjonalna do iloczynu\nciśnienia i objętości. Zatem dla każdego stanu w przemianie 𝒜 i każdego stanu\nw przemianie ℬ mamy:\n1) 𝑝𝐴𝑉𝐴∝𝑇𝐴 oraz 𝑝𝐵𝑉𝐵∝𝑇𝐵\nPonadto przemiana 𝒜 jest izotermiczna, zatem:\n2) 𝑇𝐴= const ∝𝑝1𝑉1\nZauważmy, że dla każdego punktu na wykresie ℬ i każdego punktu na wykresie 𝒜 - poza\nwspólnymi punktami 𝑋, 𝑌 - mamy:\n3) 𝑝𝐵𝑉𝐵> 𝑝𝐴𝑉𝐴= 𝑝1𝑉1 zatem 4) 𝑇𝐵> 𝑇𝐴\nNatomiast w punktach 𝑋 oraz 𝑌 mamy równość iloczynów:\n5) 𝑝𝐵𝑋𝑉𝐵𝑋= 𝑝𝐴𝑋𝑉𝐴𝑋= 𝑝𝐵𝑌𝑉𝐵𝑌= 𝑝𝐴𝑌𝑉𝐴𝑌= 𝑝1𝑉1\nNa podstawie punktów 3)-5) stwierdzamy, że dla każdego stanu w obu przemianach zachodzi:\n6) 𝑇𝐵≥𝑇𝐴\nObliczymy temperaturę 𝑇𝐴 w przemianie izotermicznej. W tym celu wystarczy obliczyć\ntemperaturę w stanie 𝑋:\n7) 𝑇𝐴= 𝑇𝑋= 𝑝𝑋𝑉𝑋\n𝑛𝑅\nZatem:\n8) 𝑇𝐴= 𝑝1𝑉1\n𝑛𝑅=\n6,0 J\n0,0020 mol ⋅8,31\nJ\nK ⋅mol\n≈361, … K ≈360 K\nWartość temperatury obliczoną w punkcie 8) uwzględnimy w relacji 6):\n9) 𝑇𝐵≥360 K > 350 K dla każdego stanu w przemianie ℬ\nTo oznacza, że temperatura gazu w każdym stanie przemiany ℬ przekracza 350 K\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-5.3.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"6","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.\nNa rysunku przedstawiono schemat obwodu elektrycznego pewnego źródła światła zasilanego\nbaterią. Ten obwód zawiera 12 jednakowych półprzewodnikowych diod świecących LED\n(D1 - D12) oraz trzy oporniki, każdy o takim samym oporze 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3.\nPrzyjmij, że napięcie na baterii jest stałe i wynosi 𝑈= 11,2 V, a opór wewnętrzny tej baterii\nmożna pominąć.\nGdy w obwodzie płynie prąd, to napięcie na każdym z oporników wynosi 𝑈𝑅= 2,40 V,\na każda z diod D1 - D12 emituje światło.\nRysunek\nNa wykresie przedstawiono charakterystykę prądowo-napięciową pojedynczej diody\npółprzewodnikowej w kierunku przewodzenia.\nWykres\n0 1 2 3 4 5 𝑈, V\n50\n40\n30\n20\n10\n0\n𝐼, mA\n𝑈\n𝑅1\n𝑅2\n𝑅3\nD1\nD2\nD3\nD5\nD6\nD7\nD9\nD10\nD11\nD4\nD8\nD12\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"6.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nWraz ze wzrostem temperatury opór diody (o charakterystyce prądowo-napięciowej\nprzedstawionej na wykresie) w kierunku przewodzenia\nA.\nrośnie,\nponieważ liczba swobodnych\nnośników ładunku elektrycznego\n1.\nsię nie zmienia.\nB.\nmaleje,\n2.\nsię zwiększa.\nC.\npozostaje stały,\n3.\nsię zmniejsza.","answer":"B2","answer_text":"Zadanie 6.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], wykresów,\nrysunków schematycznych lub blokowych\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; przedstawia te informacje\nw różnych postaciach.\nVIII.4) rozróżnia metale i półprzewodniki;\nomawia zależność oporu od temperatury dla\nmetali i półprzewodników.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nB2","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"6.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-4)\nOblicz moc elektryczną, jaka wydziela się łącznie na wszystkich elementach obwodu\ndołączonego do zacisków baterii.\n6.1.\n0-1\n6.2.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-4)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], wykresów,\nrysunków schematycznych lub blokowych\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; przedstawia te informacje\nw różnych postaciach.\nVIII.6) analizuje charakterystykę prądowo-\nnapięciową elementów obwodu (zgodną lub\nniezgodną z prawem Ohma);\nVIII.8) stosuje do obliczeń związek mocy\nwydzielonej na oporniku (ciepła Joule’a-Lenza)\nz natężeniem prądu i oporem oraz napięciem\ni oporem;\nVIII.11) analizuje dodawanie i odejmowanie\nnapięć w obwodzie z uwzględnieniem źródeł\ni odbiorników energii (II prawo Kirchhoffa).\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia mocy elektrycznej, jaka wydziela się na wszystkich\nelementach obwodu oraz zapisanie prawidłowej wartości liczbowej z jednostką.\n3 pkt - poprawne zapisanie wyrażenia na moc elektryczną, jaka wydziela się na wszystkich\nelementach obwodu, z uwzględnieniem związków między mocą wydzielaną na\ndanym elemencie (lub całym obwodzie) a napięciem i natężeniem prądu\nprzepływającego przez dany element (lub cały obwód) oraz poprawna metoda\nobliczenia napięcia na pojedynczej diodzie, tzn. zapisanie równania z samymi\nnapięciami oraz zapisanie poprawnego wyniku dla tego napięcia oraz odczytanie\nz wykresu i zapisanie prawidłowej wartości natężenia prądu przepływającego przez\ndiodę, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3(𝑈𝑅𝐼1 + 4𝑈𝐷𝐼1) oraz 𝑈𝐷= 𝑈-𝑈𝑅\n4\n= 2,2 V oraz 𝐼1 = 16 mA\nalbo\n𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 𝑈⋅3𝐼1 oraz 𝑈𝐷= 𝑈-𝑈𝑅\n4\n= 2,2 V oraz 𝐼1 = 16 mA\n2 pkt - poprawne zapisanie wyrażenia na moc elektryczną, jaka wydziela się na wszystkich\nelementach obwodu, z uwzględnieniem związków między mocą wydzielaną na\ndanym elemencie (lub całym obwodzie) a napięciem i natężeniem prądu\nprzepływającego przez dany element (lub cały obwód) oraz poprawna metoda\nobliczenia napięcia na pojedynczej diodzie, tzn. zapisanie równania z samymi\nnapięciami, wynikającego z II prawa Kirchhoffa, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3(𝑈𝑅𝐼1 + 4𝑈𝐷𝐼1) oraz 𝑈= 𝑈𝑅+ 4𝑈𝐷\nalbo\n𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 𝑈⋅3𝐼1 oraz 𝑈= 𝑈𝑅+ 4𝑈𝐷\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia napięcia na pojedynczej diodzie, tzn. zapisanie\nrównania z samymi napięciami, wynikającego z II prawa Kirchhoffa oraz zapisanie\npoprawnego wyniku dla tego napięcia oraz odczytanie z wykresu i zapisanie\nprawidłowej wartości natężenia prądu przepływającego przez diodę, np. zapisy (lub\nzapisy równoważne):\n𝑈𝐷= 𝑈-𝑈𝑅\n4\n= 11,2 V -2,4 V\n4\n= 2,2 V oraz 𝐼1 = 16 mA\n1 pkt - poprawne zapisanie wyrażenia na moc elektryczną, jaka wydziela się na wszystkich\nelementach obwodu, z uwzględnieniem związków między mocą wydzielaną na\ndanym elemencie (lub całym obwodzie) a napięciem i natężeniem prądu\nprzepływającego przez dany element (lub cały obwód), np. zapisy (lub zapisy\nrównoważne):\n𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3(𝑈𝑅𝐼1 + 4𝑈𝐷𝐼1) albo 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 𝑈⋅3𝐼1\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia napięcia na pojedynczej diodzie, tzn. zapisanie\nrównania z samymi napięciami, wynikającego z II prawa Kirchhoffa, np. zapisy (lub\nzapisy równoważne):\n𝑈= 𝑈𝑅+ 4𝑈𝐷\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nNa początku zapiszemy wyrażenie na moc elektryczną, jaka wydziela się na wszystkich\nelementach obwodu. Następnie wyznaczymy wielkości, które będą nam potrzebne do\nobliczenia tej mocy.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSkorzystamy ze wzoru na moc 𝑃= 𝑈𝐼 oraz z faktu, że energie (zatem i moce) dodają się.\nPonadto wykorzystamy fakt, że przez wszystkie diody połączone szeregowo (w każdej\nz trzech gałęzi obwodu) płynie prąd o takim samym natężeniu 𝐼1:\n1A) 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3(𝑃𝑅+ 4𝑃𝐷) = 3(𝑈𝑅𝐼1 + 4𝑈𝐷𝐼1)\nAlbo wykorzystamy fakt, że przez obwód podłączony do baterii płynie prąd o natężeniu 3𝐼1:\n1B) 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 𝐼𝑜𝑏𝑤𝑜𝑑𝑈= 3𝐼1𝑈\nNależy dodatkowo wyznaczyć 𝐼1 - natężenie prądu płynącego w każdej gałęzi obwodu oraz\n𝑈𝐷 - napięcie na każdej diodzie. Do wyznaczenia napięcia na diodzie skorzystamy z II\nprawa Kirchhoffa:\n2) 𝑈= 𝑈𝑅+ 4𝑈𝐷 → 3) 𝑈𝐷= 𝑈-𝑈𝑅\n4\n= 11,2 V -2,4 V\n4\n= 2,2 V\nZ wykresu charakterystyki prądowo-napięciowej odczytamy, jakie jest natężenie prądu\npłynącego przez diodę, na której końcach jest napięcie 2,2 V.\n4) Dla 𝑈𝐷= 2,2 V natężenie prądu wynosi 𝐼1 ≈16 mA\nWartości określone w punktach 3) i 4) podstawimy do równania w punkcie 1A) lub 1B):\n5A) 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3(2,4 V ⋅0,016 A + 4 ⋅2,2 V ⋅0,016 A) ≈0,54 W\n5B) 𝑃𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 3 ⋅0,016 A ⋅11,2 V ≈0,54 W","solution":"$P_{\\text{całkowita}} \\approx 0{,}54\\text{ W}$","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/6.3","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"6.3","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.3. (0-1)\nPodczas badania charakterystyki prądowo-napięciowej (zobacz wykres na stronie 15)\npojedynczej diody wyznaczano opór 𝑅𝐷 diody przy różnych wartościach napięcia 𝑈𝐷 na\ndiodzie. Opór diody przy napięciu 𝑈𝐷= 2,0 V oznaczymy jako 𝑅𝐷(2 V), a opór diody przy\nnapięciu 𝑈𝐷= 3,6 V oznaczymy jako 𝑅𝐷(3,6 V).\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nIloraz\n𝑅𝐷(3,6 V)\n𝑅𝐷(2 V) wynosi (w zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących)\nA. 0,14\nB. 0,70\nC. 1,0\nD. 1,8\n6.3.\n0-1\nMFAP-R0_100","answer":"B","answer_text":"Zadanie 6.3. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], wykresów,\nrysunków schematycznych lub blokowych\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; przedstawia te informacje\nw różnych postaciach.\nVI.12) (SP) posługuje się pojęciem oporu\nelektrycznego jako własnością przewodnika;\nstosuje do obliczeń związek między napięciem\na natężeniem prądu i oporem; posługuje się\njednostką oporu.\nVIII.4) rozróżnia metale i półprzewodniki;\nomawia zależność oporu od temperatury dla\nmetali i półprzewodników.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-6.3.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"7","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.\nModel statku porusza się po powierzchni płytkiej wody wzdłuż osi 𝑥 ze stałą prędkością\no wartości v = 0,50 m/s. W wyniku tego ruchu powstają fale na powierzchni wody.\nRozprzestrzenianie się tych fal opiszemy w modelu zjawiska, w którym zakładamy, że:\nw każdym położeniu model statku wytwarza na powierzchni wody falę kołową,\na obserwowana fala jest wynikiem nałożenia się tych fal kołowych\nprędkość fali na powierzchni wody jest w tym przypadku stała.\nNa poniższym rysunku przedstawiono (w pewnej skali) obraz powierzchni falowych w chwili\n𝑡𝐷, gdy model statku znajdował się w punkcie 𝐷. Linią ciągłą oznaczono obserwowaną\npowierzchnię falową, a liniami przerywanymi oznaczono czoła fal wytworzonych przez model\nstatku w chwilach, gdy znajdował się on - odpowiednio - w punktach 𝐴, 𝐵, 𝐶.\nDługości odcinków na poniższym rysunku spełniają równość: |𝐴𝐵| = |𝐵𝐶| = |𝐶𝐷|.\nRysunek\n𝑥\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐴′\n𝐵′\n𝐶′\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"7.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-3)\nOblicz wartość prędkości fal na wodzie, po której płynie model statku.\nZapisz obliczenia i przedstaw tok rozumowania (za pomocą zapisanych zależności\ni związków lub słownie) prowadzący do wyniku.\nUwaga! Niektóre dane liczbowe są zawarte w geometrii rysunku. W celu rozwiązania tego\nzadania wykonaj odpowiednie pomiary linijką - z dokładnością do 1 mm.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; przedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nII.4) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne\n[…], posługując się zależnościami położenia,\nwartości prędkości […] oraz drogi od czasu.\nX.1) analizuje rozchodzenie się fal na\npowierzchni wody i dźwięku w powietrzu na\npodstawie obrazu powierzchni falowych.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości fali na wodzie oraz podanie\nprawidłowego wyniku z jednostką.\n2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia stosunku wartości prędkości (przyrównanie\nczasów ruchu fali i statku wzdłuż odpowiednich odcinków i zapisanie poprawnych\nwzorów na prędkości fali i statku) oraz zapisanie poprawnego stosunku prędkości\njako stosunku długości odpowiednich odcinków, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\nv𝑓𝑎𝑙𝑖\nv\n|𝐴𝐴′|\n𝑡\n|𝐴𝐷|\n𝑡\n|𝐴𝐴′|\n|𝐴𝐷|\n1 pkt - wykorzystanie faktu, że czas ruchu czoła fali z punktu 𝐴 (lub 𝐵 lub 𝐶) do 𝐴′ (lub 𝐵′\nlub 𝐶′) jest równy czasowi ruchu statku z punktu 𝐴 (lub 𝐵 lub 𝐶) do 𝐷 (tzn. zapisanie\nwprost równości czasów lub użycie tego samego czasu we wzorach na prędkość fali\ni prędkość statku) oraz zapisanie wzorów na prędkość fali i statku za pomocą\ndługości odpowiednich odcinków, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n𝑡𝐴𝐴′ = 𝑡𝐴𝐷 oraz v𝑓𝑎𝑙𝑖= |𝐴𝐴′|\n𝑡𝐴𝐴′ i v = |𝐴𝐷|\n𝑡𝐴𝐷\nalbo\nv𝑓𝑎𝑙𝑖= |𝐴𝐴′|\n𝑡\ni v = |𝐴𝐷|\n𝑡\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZauważmy, że czoło fali kołowej wysłanej z punktu 𝐴 dotarło do punktu 𝐴’ po takim samym\nczasie, w jakim statek przebył odcinek 𝐴𝐷:\n𝑡𝐴𝐴′ = 𝑡𝐴𝐷= 𝑡\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPunkt czoła fali oraz statek poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Zastosujemy\nwzory dla ruchu jednostajnego na prędkość fali (v𝑓𝑎𝑙𝑖) oraz statku (v):\nv𝑓𝑎𝑙𝑖= |𝐴𝐴′|\n𝑡\nv = |𝐴𝐷|\n𝑡\nWyznaczymy stosunek prędkości fali do prędkości statku:\nv𝑓𝑎𝑙𝑖\nv\n|𝐴𝐴′|\n𝑡\n|𝐴𝐷|\n𝑡\n= |𝐴𝐴′|\n|𝐴𝐷|\nPonieważ rysunek w zadaniu wykonany jest w skali, to stosunek długości rzeczywistych\nodcinków będzie taki, jak stosunek długości odcinków na rysunku. Zmierzymy długości\nodcinków na rysunku, podstawimy daną prędkość statku i wykonamy obliczenia:\nv𝑓𝑎𝑙𝑖\n0,5 m\ns\n= 3,8 cm\n9,5 cm → v𝑓𝑎𝑙𝑖= 3,8 cm\n9,5 cm ⋅0,5 m\ns = 0,4 ⋅0,5 m\ns = 0,2 m\ns","solution":"$v_{\\text{fali}} = 0{,}2\\text{ }\\dfrac{\\text{m}}{\\text{s}}$","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"7.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-1)\nPłynący model statku jest wyposażony w głośnik emitujący dźwięk z ustaloną mocą. Pomiń\nefekty związane z odbiciem dźwięku od przeszkód w otoczeniu oraz przyjmij, że głośnik jest\nźródłem fali kulistej.\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nIloraz\n𝐼𝐴\n𝐼𝐵 natężeń dźwięków docierających - odpowiednio - do punktów 𝐴 i 𝐵, po wysłaniu\ndźwięku z głośnika w punkcie 𝐷, jest równy\nA.\n𝐼𝐴\n𝐼𝐵=\n3\n2\nB.\n𝐼𝐴\n𝐼𝐵=\n2\n3\nC.\n𝐼𝐴\n𝐼𝐵=\n9\n4\nD.\n𝐼𝐴\n𝐼𝐵=\n4\n9\n7.1.\n0-1-\n2-3\n7.2.\n0-1\nMFAP-R0_100","answer":"D","answer_text":"Zadanie 7.2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; przedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nX.2) posługuje się pojęciem natężenia fali wraz\nz jej jednostką (W/m2) […];\nproporcjonalnością do kwadratu amplitudy;\nX.3) opisuje zależność natężenia i amplitudy fali\nkulistej od odległości od punktowego źródła.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"8","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.\nNa ławie optycznej ustawiono świecący przedmiot o końcach w punktach 𝐴 i 𝐵, cienką\nsoczewkę skupiającą S oraz ekran. Odcinek 𝐴𝐵 jest prostopadły do osi optycznej soczewki\noraz znajduje się w odległości 𝑥 od soczewki. Ogniska soczewki oznaczono jako 𝐹1 i 𝐹2.\nNa ekranie zaobserwowano powiększony obraz 𝐴′𝐵′ przedmiotu 𝐴𝐵.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"8.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (0-2)\nW kolejnym etapie doświadczenia zasłonięto górną połowę soczewki przesłoną (która nie\nprzepuszcza światła) tak, aby światło mogło przechodzić przez środek 𝑂 soczewki i przez jej\ndolną połowę (zobacz rysunek). Zaobserwowano, że cały obraz 𝐴′𝐵′ pozostał na ekranie.\nNa rysunku wyznacz konstrukcyjnie obraz 𝑨′𝑩′ przedmiotu 𝑨𝑩, jaki powstaje na\nekranie, gdy górna połowa soczewki 𝐒 jest zasłonięta. Do konstrukcji wykorzystaj\ntylko promienie przechodzące przez niezasłoniętą część soczewki.\nRysunek\n𝐴\n𝐹1\n𝐹2\n𝐵\nS\n𝑥\n𝑂\nprzesłona\n8.1.\n0-1-2\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.1. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Planowanie i przeprowadzanie\nobserwacji oraz doświadczeń\ni wnioskowanie na podstawie ich\nwyników.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.6) tworzy […] rysunki schematyczne lub\nblokowe dla zilustrowania zjawisk bądź\nproblemu […];\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; przedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nX.15) rysuje konstrukcyjnie obrazy wytworzone\nprzez soczewki; stosuje do obliczeń równanie\nsoczewki.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna konstrukcja obrazu 𝐴′𝐵′ przedmiotu 𝐴𝐵 za pomocą promieni\nprzechodzących przez środek i dolną część soczewki.\n1 pkt - poprawna konstrukcja obrazu 𝐴′ punktu 𝐴 za pomocą promieni przechodzących\nprzez środek i dolną część soczewki\nLUB\n- poprawna konstrukcja obrazu 𝐵′ punktu 𝐵 za pomocą promieni przechodzących\nprzez środek i dolną część soczewki.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie\nE\n𝐴\n𝐹1\n𝐹2\n𝐵\nS\n𝑥\n𝐵′\n𝐴′\n𝑂\nprzesłona\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"8.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (0-3)\nPowiększenie obrazu 𝐴′𝐵′ (na ekranie) w stosunku do przedmiotu 𝐴𝐵 (czyli iloraz\n|𝐴′𝐵′|\n|𝐴𝐵|\ndługości obrazu i przedmiotu) jest równe 𝑝.\nWyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć ogniskową 𝒇 soczewki w zależności od\npowiększenia 𝒑 oraz od odległości 𝒙 przedmiotu od soczewki. Zapisz przekształcenia\noraz podaj w poniższej ramce otrzymaną postać tego wzoru.\n𝒇=\n8.2.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.2. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Planowanie i przeprowadzanie\nobserwacji oraz doświadczeń\ni wnioskowanie na podstawie ich\nwyników.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; przedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nX.15) rysuje konstrukcyjnie obrazy wytworzone\nprzez soczewki; stosuje do obliczeń równanie\nsoczewki.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na ogniskową 𝑓 soczewki w zależności od\n𝑥 i 𝑝 oraz zapisanie prawidłowej postaci tego wzoru.\n2 pkt - poprawne zapisanie równania soczewki wyrażonego za pomocą wielkości: 𝑥, 𝑝, 𝑓,\nnp. zapisy (lub zapisy równoważne):\n1\n𝑥+ 1\n𝑝𝑥= 1\n𝑓\n1 pkt - poprawne zapisanie równania soczewki (z uwzględnieniem odpowiednich znaków)\noraz poprawne zapisanie wyrażenia na powiększenie obrazu, np. zapisy (lub zapisy\nrównoważne):\n1\n𝑥+ 1\n𝑦= 1\n𝑓 oraz ( 𝑝= 𝑦\n𝑥 albo 𝑝= |𝐴′𝐵′|\n|𝐴𝐵| )\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy równanie soczewki skupiającej (z uwzględnieniem odpowiednich znaków), która\nwytwarza obraz rzeczywisty (𝑦 oznacza odległość obrazu 𝐴′𝐵′ od soczewki):\n1) 1\n𝑥+ 1\n𝑦= 1\n𝑓\nPowiększenie 𝑝 obrazu 𝐴′𝐵′ przedmiotu 𝐴𝐵 oznacza, że:\n2) 𝑝= |𝐴′𝐵′|\n|𝐴𝐵|\nZ podobieństwa trójkątów 𝐴’𝐵’𝑂 i 𝐴𝐵𝑂 wynika, że\n𝑦\n𝑥=\n|𝐴′𝐵′|\n|𝐴𝐵| , zatem:\n𝒇= (\n𝒑\n𝒑+ 𝟏) 𝒙\n3) 𝑝= 𝑦\n𝑥\nW równaniu 1) uwzględnimy równanie 3). Następnie wykonamy przekształcenia\ni wyznaczymy 𝑓:\n4) 1\n𝑥+ 1\n𝑝𝑥= 1\n𝑓 → 5) 𝑝+ 1\n𝑝𝑥\n= 1\n𝑓 → 6) 𝑓= (\n𝑝\n𝑝+ 1) 𝑥","solution":"$f = \\left( \\dfrac{p}{p + 1} \\right) x$","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"9","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (0-3)\nElektron został rozpędzony w polu elektrycznym napięciem 𝑈= 6,00 ⋅105 V od prędkości\npoczątkowej równej zero do prędkości o wartości v.\nEnergia spoczynkowa elektronu jest równa w zaokrągleniu 𝐸0 ≈5,11 ⋅105 eV.\nOblicz\nv\n𝒄 - iloraz wartości prędkości elektronu oraz prędkości światła w próżni.\nWynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.\n9.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nII.20) posługuje się pojęciami pracy\nmechanicznej, mocy, energii kinetycznej, energii\npotencjalnej wraz z ich jednostkami; stosuje\nzasadę zachowania energii mechanicznej do\nobliczeń.\nVII.6) analizuje pracę jako zmianę energii\npotencjalnej podczas przemieszczenia ładunku\nw polu elektrycznym.\nXII.2) posługuje się związkiem między energią\ncałkowitą, masą cząstki i jej prędkością;\nposługuje się pojęciem energii spoczynkowej;\nXII.3) opisuje równoważność masy i energii\nspoczynkowej.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu prędkości elektronu i prędkości światła oraz\npodanie prawidłowego wyniku liczbowego zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących.\n2 pkt - zapisanie równania, w którym uwzględniono wyrażenie na energię całkowitą jako\nsumę energii spoczynkowej i energii kinetycznej oraz uwzględniono związek między\nenergią całkowitą a energią spoczynkową i prędkością oraz zapisanie związku\nmiędzy energią kinetyczną, jaką uzyskał elektron w polu elektrycznym a pracą siły\nelektrycznej z uwzględnieniem wzoru na pracę siły elektrycznej, np. zapisy (lub\nzapisy równoważne):\n𝐸0\n√1 -(v\n𝑐)\n2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝑒𝑈\n1 pkt - zapisanie wyrażenia na energię całkowitą jako sumę energii kinetycznej i energii\nspoczynkowej oraz zapisanie (lub uwzględnienie) związku między energią całkowitą\nelektronu a jego energią spoczynkową i prędkością, np. zapisy (lub zapisy\nrównoważne):\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n𝐸= 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0 oraz 𝐸=\n𝐸0\n√1 -(v\n𝑐)\n2\nLUB\n- zapisanie wyrażenia na energię całkowitą jako sumę energii kinetycznej i energii\nspoczynkowej oraz zapisanie związku między energią kinetyczną, jaką uzyskał\nelektron w polu elektrycznym a pracą siły elektrycznej działającej na ten elektron oraz\nuwzględnienie wzoru na pracę siły elektrycznej, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n𝐸= 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝑒𝑈\nLUB\n- zapisanie wartości energii kinetycznej elektronu podanej w elektronowoltach, bez\nkonieczności zapisania obliczeń:\n𝐸𝑘𝑖𝑛= 6,00 ⋅105 eV\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy związek między zmianą energii kinetycznej elektronu w polu elektrycznym\na pracą siły elektrycznej działającej na ten elektron:\n1) Δ𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝑊𝐸 → 2) 𝐸𝑘𝑖𝑛-0 = 𝑒𝑈\nObliczymy energie kinetyczną elektronu i porównamy ją do energii spoczynkowej elektronu,\nżeby zweryfikować, czy należy używać wzorów relatywistycznych, czy też można używać\nwzorów klasycznych:\n3) 𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝑒⋅6,00 ⋅105 V = 6,00 ⋅105 eV\nPonieważ\n4) 𝐸𝑘𝑖𝑛\n𝐸0\n= 6,00 ⋅105 eV\n5,11 ⋅105 eV\n≈1,17\nto należy używać wzorów relatywistycznych. Zapiszemy związek między energią całkowitą\nelektronu a energią spoczynkową i energią kinetyczną:\n5) 𝐸= 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0\nW równaniu 5) wykorzystamy związek między energią całkowitą elektronu a energią\nspoczynkową i prędkością elektronu:\n6)\n𝐸0\n√1 -(v\n𝑐)\n2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0\nPrzekształcimy równanie 6) i wyznaczymy stosunek\nv\n𝑐 :\n6)\n1\n√1 -(v\n𝑐)\n2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0\n𝐸0\n→ √1 -(v\n𝑐)\n2\n𝐸0\n𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0\n→\n1 -(v\n𝑐)\n2\n= (\n𝐸0\n𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0\n)\n2\n→ 7) v\n𝑐= √1 - (\n𝐸0\n𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0\n)\n2\n8) v\n𝑐= √1 - (\n5,11 ⋅105 eV\n6,00 ⋅105 eV + 5,11 ⋅105 eV)\n2\n= 0,8879468 … ≈0,89","solution":"$\\dfrac{v}{c} \\approx 0{,}89$","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"10","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.\nNa wykresie przedstawiono wartości energii wiązania przypadającej na jeden nukleon\n(oznaczonej jako 𝐸𝑤/A) dla wybranych jąder atomowych o różnych liczbach masowych A.\nWykres\nUwaga: W zadaniach 10.2.-10.3. skorzystaj dodatkowo z Wybranych wzorów i stałych\nfizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":23,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"10.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nNajwiększe wartości energii wiązania na jeden nukleon mają jądra\nnajcięższych pierwiastków (A ≥180) w układzie okresowym.\nP\nF\n2.\nJądro wolframu\nW\n182\nma większy deficyt masy od jądra uranu\nU\n235 .\nP\nF\n3.\nSuma energii wiązań jąder ksenonu\nXe\n140\ni strontu\nSr\n94\n, które powstały po\nrozszczepieniu jądra uranu\nU\n235 , jest większa od energii wiązania tego jądra.\nP\nF\n62Ni; 8,795 MeV\n94Sr\n140Xe\n182W\n235U\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n0\n20\n40\n60\n80\n100\n120\n140\n160\n180\n200\n220\n240\nA\nEw/A, MeV\n10.1.\n0-1-2\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.1. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z […] wykresów […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; przedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nXII.5) posługuje się pojęciami pierwiastek, jądro\natomowe, izotop, proton, neutron, elektron;\nopisuje skład jądra atomowego na podstawie\nliczb masowej i atomowej;\nXII.7) […] posługuje się pojęciem energii\nwiązania;\nXII.8) oblicza dla dowolnego izotopu energię\nspoczynkową, deficyt masy i energię wiązania.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nFFP\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"FFP","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":23,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"10.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-3)\nOblicz masę jądra niklu\n𝐍𝐢\n𝟔𝟐\n. Wynik podaj w kilogramach, zaokrąglony do czterech\ncyfr znaczących.\n10.2.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.2) posługuje się materiałami pomocniczymi,\nw tym tablicami fizycznymi i chemicznymi oraz\nkartą wybranych wzorów i stałych\nfizykochemicznych;\nI.7) wyodrębnia z […] wykresów […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; przedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nXII.3) opisuje równoważność masy i energii\nspoczynkowej;\nXII.5) posługuje się pojęciami pierwiastek, jądro\natomowe, izotop, proton, neutron, elektron;\nopisuje skład jądra atomowego na podstawie\nliczb masowej i atomowej;\nXII.8) oblicza dla dowolnego izotopu energię\nspoczynkową, deficyt masy i energię wiązania.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia masy jądra niklu oraz podanie prawidłowego wyniku\nz jednostką, zaokrąglonego do czterech cyfr znaczących.\n2 pkt - zapisanie związku między deficytem masy Δ𝑚𝑁𝑖 jądra niklu a energią wiązania 𝐸𝑤𝑁𝑖\njądra niklu oraz zapisanie Δ𝑚𝑁𝑖 jako różnicy między sumą oddzielnych mas\nprotonów i neutronów tworzących jądro niklu a masą tego jądra oraz poprawna\nmetoda obliczenia energii wiązania jądra niklu na podstawie danych odczytanych\nz wykresu, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n(28𝑚p + 34𝑚n -𝑚Ni)𝑐2 = 𝐸𝑤Ni oraz 𝐸𝑤Ni = 8,795 MeV ⋅62\n1 pkt - zapisanie związku między deficytem masy Δ𝑚𝑁𝑖 jądra niklu a energią wiązania 𝐸𝑤𝑁𝑖\njądra niklu (bez rozpisania Δ𝑚𝑁𝑖 jako różnicy odpowiednich mas) oraz poprawna\nmetoda obliczenia energii wiązania jądra niklu na podstawie danych odczytanych\nz wykresu, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\nΔ𝑚Ni𝑐2 = 𝐸𝑤Ni oraz 𝐸𝑤Ni = 8,795 MeV ⋅62\nLUB\n- zapisanie związku między deficytem masy Δ𝑚𝑁𝑖 jądra niklu a energią wiązania 𝐸𝑤𝑁𝑖\njądra niklu oraz zapisanie Δ𝑚𝑁𝑖 jako różnicy między sumą oddzielnych mas\nprotonów i neutronów tworzących jądro niklu a masą tego jądra, np. zapisy (lub\nzapisy równoważne):\nΔ𝑚Ni𝑐2 = 𝐸𝑤Ni oraz Δ𝑚Ni = (28𝑚p + 34𝑚n -𝑚Ni)\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy związek między deficytem masy a energią wiązania jądra niklu\nNi\n28\n62\n:\n1) Δ𝑚Ni𝑐2 = 𝐸𝑤Ni\nDeficyt masy Δ𝑚𝑁𝑖 rozpiszemy jako różnicę między sumą oddzielnych mas protonów\ni neutronów tworzących jądro niklu a masą tego jądra. Jądro niklu\nNi\n28\n62\nma 28 protonów i 34\nneutrony, zatem:\n2) (28𝑚p + 34𝑚n -𝑚Ni)𝑐2 = 𝐸𝑤Ni\n3) 28𝑚p + 34𝑚n -𝑚Ni = 𝐸𝑤Ni\n𝑐2\n4) 𝑚Ni = 28𝑚p + 34𝑚n -𝐸𝑤Ni\n𝑐2\nEnergię wiązania jadra niklu określimy na podstawie danych przedstawionych na wykresie\nzależności\n𝐸𝑤\n𝐴 od liczby masowej 𝐴:\n5) 𝐸𝑤Ni = 𝐸𝑤Ni\n𝐴\n⋅𝐴= 8,795 MeV ⋅62 = 545,29 MeV\n6) 𝐸𝑤Ni = 545,29 ⋅106 ⋅1,6022 ⋅10-19 J = 873,66 ⋅10-13 J\nDo wzoru 4) na masę jądra niklu podstawimy otrzymaną w równaniu 6) wartość energii\nwiązania jądra niklu oraz masy protonów i neutronów odczytane z Wybranych wzorów\ni stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki:\n7) 𝑚Ni ≈28 ⋅1,6726 ⋅10-27 kg + 34 ⋅1,6749 ⋅10-27 kg -873,66 ⋅10-13 J\n(2,998 ⋅108)2 m2\ns2\n𝑚Ni ≈103,78 ⋅10-27 kg -97,203 ⋅10-29 kg\n𝑚Ni ≈103,78 ⋅10-27 kg -0,97 ⋅10-27 kg ≈102,8 ⋅10-27 kg\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"$m_{\\text{Ni}} \\approx 102{,}8 \\cdot 10^{-27}\\text{ kg}$","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/10.3","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"10.3","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.3. (0-1)\nUzupełnij równanie rozszczepienia jądra uranu. Wpisz w wykropkowane miejsca\nwłaściwe liczby atomowe, liczbę masową oraz liczbę neutronów.\nn\n0\n1 + …\n235U → …\n140Xe + …\n94Sr + … n","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.3. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.2) posługuje się materiałami pomocniczymi,\nw tym tablicami fizycznymi i chemicznymi oraz\nkartą wybranych wzorów i stałych\nfizykochemicznych.\nXII.5) posługuje się pojęciami pierwiastek, jądro\natomowe, izotop, proton, neutron, elektron;\nopisuje skład jądra atomowego na podstawie\nliczb masowej i atomowej;\nXII.6) zapisuje reakcje jądrowe stosując zasadę\nzachowania liczby nukleonów i zasadę\nzachowania ładunku;\nXII.13) opisuje reakcję rozszczepienia jądra\nuranu\n235U zachodzącą w wyniku pochłonięcia\nneutronu.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne uzupełnienie równania reakcji: wpisanie właściwych liczb atomowych,\nliczby masowej oraz liczby powstałych neutronów.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie\nn\n0\n1 + 92\n235U → 54\n140Xe + 38\n94 Sr + 2 0\n1n","solution":"$\\ce{^{1}_{0}n + ^{235}_{92}U -> ^{140}_{54}Xe + ^{94}_{38}Sr + 2 ^{1}_{0}n}$","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-10.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad/10.4","paper_id":"fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona","number":"10.4","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2022,"month":"grudzien","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.4. (0-2)\nW reakcji rozszczepienia za pomocą neutronu jądra uranu\n235U powstają jądro ksenonu\nXe\n140\n, jądro strontu\nSr\n94\noraz neutrony.\nOblicz - jedynie na podstawie danych odczytanych z wykresu - energię kinetyczną\nproduktów rozszczepienia jądra uranu. Zapisz obliczenia, wynik podaj w 𝐌𝐞𝐕.\nUwaga: Pomijamy energię kinetyczną neutronu inicjującego reakcję.\n10.3.\n0-1\n10.4.\n0-1-2\nMFAP-R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2023\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2023\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2023","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.4. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.2) posługuje się […] tablicami fizycznymi\ni chemicznymi oraz kartą wybranych wzorów\ni stałych fizykochemicznych;\nI.7) wyodrębnia z […] wykresów […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; przedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nXII.5) posługuje się pojęciami pierwiastek, jądro\natomowe, izotop, proton, neutron, elektron;\nopisuje skład jądra atomowego na podstawie\nliczb masowej i atomowej;\nXII.7) stosuje zasadę zachowania energii do\nopisu reakcji jądrowych; posługuje się pojęciem\nenergii wiązania;\nXII.8) oblicza dla dowolnego izotopu energię\nspoczynkową, deficyt masy i energię wiązania.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia energii kinetycznej produktów rozszczepienia jądra\nuranu oraz podanie prawidłowego wyniku z wyrażonego w MeV.\n1 pkt - zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii w reakcji jądrowej,\ntzn. przyrównanie energii całkowitej (spoczynkowej, energię kinetyczną można\npominąć) wszystkich substratów reakcji do energii całkowitej (spoczynkowej\ni kinetycznej) wszystkich produktów reakcji oraz uwzględnienie dla każdego jądra\natomowego związku miedzy jego masą a energią spoczynkową, np. zapisy (lub\nzapisy równoważne):\n𝑚U𝑐2 + 𝑚n𝑐2 = 𝑚Xe𝑐2 + 𝑚Sr𝑐2 + 2𝑚n𝑐2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛\nLUB\n- zapisanie związku między całkowitą energią kinetyczną produktów reakcji\na energiami wiązań wszystkich jąder (substratów i produktów) uczestniczących\nw reakcji.\n𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝐸𝑤Xe + 𝐸𝑤Sr -𝐸𝑤U\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZastosujemy związek między całkowitą energią kinetyczną produktów reakcji a energiami\nwiązań jąder uczestniczących w reakcji (zobacz komentarz):\n𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝐸𝑤 produktów -𝐸𝑤 substratów\n𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝐸𝑤Xe + 𝐸𝑤Sr -𝐸𝑤U\n𝐸𝑘𝑖𝑛= 8,3 MeV ⋅140 + 8,6 MeV ⋅94 -7,6 MeV ⋅235 ≈184 MeV\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nKomentarz (wyprowadzenie związku między energią kinetyczną produktów rozszczepienia\na energią wiązań jąder)\nCałkowitą energię kinetyczną produktów reakcji jądrowej wyrazimy za pomocą energii\nwiązań jąder uczestniczących w reakcji. Zapiszemy bilans energii w reakcji rozszczepienia\njądra uranu. Pominiemy energię kinetyczną neutronu inicjującego reakcję\n𝑚U𝑐2 + 𝑚n𝑐2 = 𝑚Xe𝑐2 + 𝑚Sr𝑐2 + 2𝑚n𝑐2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛\n𝑚U𝑐2 = 𝑚Xe𝑐2 + 𝑚Sr𝑐2 + 𝑚n𝑐2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛\nOd obu stron równania odejmiemy sumę mas oddzielnych składników jądra uranu,\npomnożoną przez 𝑐2 (i odpowiednio pogrupowaną po prawej stronie równania tak, aby\nuzyskać wyrażenia na energie wiązań jąder ksenonu i strontu):\n(𝑚U -92𝑚p -143𝑚𝑛)𝑐2 = (𝑚Xe -54𝑚p -86𝑚n)𝑐2 + (𝑚Sr -38𝑚p -56𝑚n)𝑐2 + (𝑚n -𝑚n)𝑐2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛\nWyrażenia w nawiasach są równe defektowi masy jąder atomowych ze znakiem minus.\nZastosujemy związek między defektem masy a energią wiązania, skąd otrzymujemy:\n-𝐸𝑤U = -𝐸𝑤Xe -𝐸𝑤Sr + 𝐸𝑘𝑖𝑛","solution":"$E_{\\text{kin}} \\approx 184\\text{ MeV}$","image":"img/fizyka-2022-grudzien-probna-rozszerzona/zad-10.4.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · grudzień 2022 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"}]}