{"paper":{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","variant":"stara","exam_pdf":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":35,"source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nZe szczytu równi pochyłej puszczano kulkę. Kulka staczała się z równi bez poślizgu.\nPo stoczeniu się z równi kulka poruszała się dalej wzdłuż prostej po poziomo ułożonym\ndywanie. Ruch kulki po dywanie został sfilmowany. Dzięki temu wyznaczono wartości v\nprędkości kulki na dywanie w kilku ustalonych położeniach 𝑥, licząc od punktu 𝑥= 0 końca\nrówni pochyłej. Następnie obliczono wartości v2. Wyniki doświadczenia oraz niepewności\nΔ𝑣2 wielkości v2 przedstawiono w poniższej tabeli. Pomiar 𝑥 przyjmij za dokładny.\n𝑥, m\n0\n0,20\n0,40\n0,60\n0,80\nv2, m2/s2\n0,098\n0,078\n0,054\n0,037\n0,014\nΔ𝑣2, m2/s2\n0,004\n0,004\n0,003\n0,003\n0,002\nW zadaniach 1.1.-1.2. przyjmij, że ruch postępowy kulki po dywanie był ruchem jednostajnie\nopóźnionym z przyśpieszeniem o wartości bezwzględnej 𝑎. Prędkość kulki na początku\nruchu po dywanie, czyli w 𝑥= 0, oznaczymy jako v0. Zależność między kwadratem wartości\nprędkości kulki a przebytą drogą 𝑠= 𝑥 i wartością przyśpieszenia 𝑎 wyraża się wzorem:\nv2 = v0\n2 -2𝑎𝑠","answer":null,"answer_text":"2","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"1.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nWyprowadź wzór v𝟐= v𝟎\n𝟐-𝟐𝒂𝒔 podany we wstępie do zadania 1. Zapisz odpowiednie\nrównania oraz przekształcenia prowadzące do uzyskania powyższej postaci tego wzoru.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nZasady oceniania1\n(dla rozwiązania sposobem 1. i sposobem 2.)\n2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wzoru v2 = v0\n2 -2𝑎𝑠 (zastosowanie równań ruchu\njednostajnie opóźnionego) oraz podanie prawidłowej postaci tego wzoru.\n1 pkt - poprawne zapisanie zależności drogi od czasu i prędkości od czasu (lub\nprzyśpieszenia od czasu) dla ruchu jednostajnie opóźnionego, z poprawnym\nuwzględnieniem znaku przy wartości przyśpieszenia, np. zapisy lub zapisy\nrównoważne:\n𝑠= 𝑣0𝑡-\n1\n2 𝑎𝑡2 i 𝑣= 𝑣0 -𝑎𝑡\nalbo\n𝑠= 1\n2 (𝑣0 + 𝑣)𝑡 i 𝑎= 𝑣0 -𝑣\n𝑡\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 3.)\n2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wzoru v2 = v0\n2 -2𝑎𝑠 (zastosowanie twierdzenia\no pracy i energii kinetycznej) oraz podanie prawidłowej postaci tego wzoru.\n1 pkt - zapisanie równania wynikającego z twierdzenia o pracy siły wypadkowej i energii\nkinetycznej oraz wyrażenie siły wypadkowej na podstawie II zasady dynamiki, np.\nzapisy lub zapisy równoważne:\n𝑊𝐹𝑤= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑘𝑜𝑛𝑐-𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑐𝑧 oraz 𝐹𝑤= 𝑎𝑚\nalbo\n𝑎𝑚𝑠= |𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑘𝑜𝑛𝑐-𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑐𝑧|\nLUB\n- zapisanie równania wynikającego z twierdzenia o pracy siły wypadkowej i energii\nkinetycznej oraz zastosowanie wzoru na energię kinetyczną i pracę\n-𝐹𝑤𝑠= 1\n2 𝑚𝑣2 -1\n2 𝑚𝑣0\n2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwaga! Powyższe zasady uwzględniają fakt, że zdający może zidentyfikować siłę\nwypadkową działającą na kulkę na dywanie jako konkretną siłę - siłę oporów ruchu\n(np. zamiast używania oznaczenia 𝐹𝑤 będzie oznaczenie 𝐹𝑜𝑝).\n1 Pod opisem warunków za przyznanie punktów, w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub\nprzykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSposób 1.\nZapiszemy równania ruchu, tzn. zależność drogi od czasu oraz zależność prędkości od\nczasu w ruchu jednostajnie opóźnionym. Następnie wyeliminujemy czas i wyprowadzimy\nzwiązek między drogą 𝑠, prędkością początkową 𝑣0, prędkością końcową 𝑣 oraz wartością\nbezwzględną przyśpieszenia 𝑎.\n{𝑠= 𝑣0𝑡-1\n2 𝑎𝑡2\n𝑣= 𝑣0 -𝑎𝑡\n→ {\n𝑠= 𝑣0𝑡-1\n2 𝑎𝑡2\n𝑡= 𝑣0 -𝑣\n𝑎\n→ 𝑠= 𝑣0 (𝑣0 -𝑣\n𝑎\n) -1\n2 𝑎(𝑣0 -𝑣\n𝑎\n)\n2\n→\n𝑠= 𝑣0\n2 -𝑣0𝑣\n𝑎\n-𝑣0\n2 -2𝑣𝑜𝑣+ 𝑣2\n2𝑎\n= 2𝑣0\n2 -2𝑣0𝑣-(𝑣0\n2 -2𝑣𝑜𝑣+ 𝑣2)\n2𝑎\n→\n𝑠= 2𝑣0\n2 -2𝑣0𝑣-𝑣0\n2 + 2𝑣𝑜𝑣-𝑣2\n2𝑎\n= 𝑣0\n2 -𝑣2\n2𝑎\n→ 2𝑎𝑠= 𝑣0\n2 -𝑣2\nSposób 2.\nZapiszemy zależność drogi od czasu oraz wzór na przyśpieszenie w ruchu jednostajnie\nopóźnionym. Zależność drogi od czasu podamy w wersji z prędkością początkową i końcową\n(na podstawie twierdzenia o drodze jako polu pod wykresem prędkości od czasu).\n{\n𝑠= 1\n2 (𝑣0 + 𝑣)𝑡\n𝑎= 𝑣0 -𝑣\n𝑡\nPomnożymy przez siebie obie strony tych równań, wykonamy przekształcenia prowadzące\ndo otrzymania związku między drogą 𝑠, prędkością początkową 𝑣0, prędkością końcową 𝑣\noraz wartością bezwzględną przyśpieszenia 𝑎.\n𝑎⋅𝑠= 1\n2 (𝑣0 + 𝑣)𝑡⋅(𝑣0 -𝑣)\n𝑡\n→ 2𝑎𝑠= (𝑣0 + 𝑣)(𝑣0 -𝑣) → 2𝑎𝑠= 𝑣0\n2 -𝑣2\nSposób 3.\nSkorzystamy z twierdzenia o pracy i energii kinetycznej: Praca siły wypadkowej działającej\nna ciało jest równa zmianie energii kinetycznej ciała. Siłę wypadkową wyrazimy na podstawie\nII zasady dynamiki. We wzorze na pracę uwzględnimy, że siła wypadkowa działa przeciwnie\ndo przemieszczenia (kulka hamuje). Zatem:\n𝑊𝐹𝑤= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑘𝑜𝑛𝑐-𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑐𝑧 → -𝐹𝑊⋅𝑠= 1\n2 𝑚𝑣2 -1\n2 𝑚𝑣0\n2\n-𝑚𝑎⋅𝑠= 1\n2 𝑚𝑣2 -1\n2 𝑚𝑣0\n2 → 2𝑎𝑠= 𝑣2 -𝑣0\n2","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"1.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-4)\nW układzie współrzędnych (𝒔, v𝟐) poniżej narysuj wykres zależności v𝟐(𝒔) - kwadratu\nprędkości kulki na dywanie od drogi. Zaznacz punkty pomiarowe oraz niepewności\n𝚫𝒗𝟐 oraz narysuj prostą najlepiej dopasowaną do punktów pomiarowych.\nNa podstawie wykresu wyznacz wartość przyśpieszenia 𝒂 kulki na dywanie oraz drogę\n𝒔𝒛, jaką przebyła kulka na dywanie aż do zatrzymania się.\nUwaga! Rozwiązania prowadzące do wyznaczenia 𝑎 oraz 𝑠𝑧, które nie wykorzystują wykresu\n(tylko same dane z tabeli), nie będą zgodne z poleceniem.\n0\n0,01\n0,02\n0,03\n0,04\n0,05\n0,06\n0,07\n0,08\n0,09\n0,1\n0,11\n0\n0,1\n0,2\n0,3\n0,4\n0,5\n0,6\n0,7\n0,8\n0,9\ns, m\nv2, m2/s2\nEFAP-R0_100\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawne naniesienie punktów pomiarowych w układzie współrzędnych oraz\npoprawne zaznaczenie niepewności pomiarowych oraz poprawne narysowanie\nprostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych oraz poprawne wyznaczenie\nna podstawie wykresu wartości przyśpieszenia oraz drogi 𝑠𝑧 mieszczących się\nw przedziałach:\n0,047 m\ns2 ≤𝑎≤0,057 m\ns2 0,90 m ≤𝑠𝑧≤0,98 m\n3 pkt - poprawne naniesienie punktów pomiarowych w układzie współrzędnych oraz\npoprawne zaznaczenie niepewności pomiarowych oraz poprawne narysowanie\nprostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych oraz identyfikacja wartości\nbezwzględnej współczynnika kierunkowego prostej jako podwojonej wartości\nprzyśpieszenia (opóźnienia)\nLUB\n- poprawne naniesienie punktów pomiarowych w układzie współrzędnych oraz\npoprawne narysowanie odcinków niepewności pomiarowych oraz poprawne\nnarysowanie prostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych oraz\nidentyfikacja miejsca zerowego funkcji liniowej jako drogi 𝑠𝑧, którą przebyła kulka na\ndywanie aż do zatrzymania się.\n2 pkt - poprawne naniesienie punktów pomiarowych w układzie współrzędnych oraz\npoprawne zaznaczenie niepewności pomiarowych oraz poprawne narysowanie\nprostej najlepiej dopasowanej do punktów pomiarowych\nLUB\n- wyznaczenie przyśpieszenia lub drogi (bez błędu rachunkowego) jedynie na\npodstawie podanego wzoru i danych w tabeli, bez korzystania z wykresu (niezależnie\nczy wykres został sporządzony, czy nie).\n1 pkt - poprawne naniesienie punktów pomiarowych w układzie współrzędnych oraz\npoprawne zaznaczenie niepewności pomiarowych\nLUB\n- poprawne naniesienie punktów pomiarowych w układzie współrzędnych oraz\npoprawne narysowanie prostej najlepiej dopasowanej do punktów (bez narysowania\nodcinków niepewności pomiarowych)\nLUB\n- wyznaczenie przyśpieszenia lub drogi (z błędami rachunkowymi) jedynie na\npodstawie podanego wzoru i danych w tabeli, bez korzystania z wykresu (niezależnie\nczy wykres został sporządzony, czy nie) i nie zostały spełnione warunki na wyższą\nliczbę punktów.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nKolorem fioletowym narysowano prostą najlepiej dopasowaną do punktów pomiarowych.\nKolorem zielonym i niebieskim narysowano proste dopasowane do punktów pomiarowych\no najmniejszym i największym akceptowalnym nachyleniu.\n0\n0,01\n0,02\n0,03\n0,04\n0,05\n0,06\n0,07\n0,08\n0,09\n0,1\n0,11\n0\n0,1\n0,2\n0,3\n0,4\n0,5\n0,6\n0,7\n0,8\n0,9\ns, m\nv2, m2/s2\nSposób 1.\nZapiszemy zależność v2(𝑠):\nv2 = -2𝑎𝑠+ v0\n2\nJest to zależność liniowa postaci:\n𝑦= -|𝐴|𝑥+ 𝐵\ngdzie wartości funkcji, argumenty funkcji i parametry identyfikujemy następująco:\n𝑦= v2 𝑥= 𝑠 |𝐴| = 2𝑎 𝐵= v0\n2\nNa podstawie wykresu wyznaczymy wartość bezwzględną współczynnika kierunkowego\nprostej. Wykorzystamy współrzędne dwóch dowolnych punktów leżących na prostej, np.:\n𝑃1 = (0,00; 0,098),\n𝑃2 = (0,84; 0,010)\nWartość bezwzględna współczynnika kierunkowego jest równa ilorazowi wartości\nbezwzględnych przyrostów wartości funkcji i argumentów funkcji liniowej:\n|𝐴| =\n0,098 m2\ns2 -0,01 m2\ns2\n0,84 m -0,00 m\n= 0,104761 … m\ns2 ≈0,105 m\ns2\nZatem:\n𝑎=\n|𝐴|\n2 =\n0,104761 … m\ns2\n2\n≈0,052 m\ns2\nSposób 1.1. wyznaczenia drogi\nDroga 𝑠𝑧, jaką przebędzie kulka na dywanie do momentu zatrzymania się (v = 0) jest\nmiejscem zerowym funkcji liniowej:\n0 = -2𝑎𝑠𝑧+ 𝑣0\n2 ( 0 = -|𝐴|𝑥𝑧+ 𝐵 )\nMiejsce zerowe funkcji liniowej odczytamy z wykresu. W tym celu przedłużymy prostą do\nprzecięcia z osią odciętych i odczytamy odciętą punktu przecięcia:\n𝑠𝑧≈0,94 m\nSposób 1.2. wyznaczenia drogi\nDroga 𝑠𝑧, jaką przebędzie kulka na dywanie do momentu zatrzymania się (v = 0) jest\nmiejscem zerowym funkcji liniowej:\n0 = -2𝑎𝑠𝑧+ 𝑣0\n2 → 𝑠𝑧= 𝑣0\n2\n2𝑎\nMiejsce zerowe funkcji liniowej obliczymy na podstawie wartości 𝑎 oraz 𝑣0\n2:\n𝑠𝑧= 𝑣0\n2\n2𝑎≈0,098\n0,1047 m ≈0,936 … m ≈0,94 m\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 2.\nUwaga! W rozwiązaniu wykorzystującym punkty wykresu będące miejscami przecięcia\nwykresu z osiami: (0; 𝑣0\n2) i (𝑠𝑧, 0) nie ma konieczności określenia związku między\nwspółczynnikiem kierunkowym narysowanej prostej a przyśpieszeniem.\nDroga 𝑠𝑧, jaką przebędzie kulka na dywanie do momentu zatrzymania się (v = 0) jest\nmiejscem zerowym funkcji liniowej. Miejsce zerowe funkcji liniowej odczytamy z wykresu.\nW tym celu przedłużymy prostą do przecięcia z osią odciętych i odczytamy odciętą punktu\nprzecięcia:\n𝑠𝑧≈0,94 m\nProsta v2 = -2𝑎𝑠+ v0\n2 przecina oś rzędnych w punkcie (0; 𝑣0\n2 = 0,098\nm2\ns2 ). Zatem\nrównanie prostej to v2 = -2𝑎𝑠+ 0,98: Do tego równani podstawimy miejsce zerowe\ni następnie obliczymy przyśpieszenie 𝑎:\n0 = -2𝑎𝑠𝑧+ 𝑣0\n2 → 𝑎= 𝑣0\n2\n2𝑠𝑧\n→ 𝑎= 0,098\n2 ⋅0,94 m\ns2 ≈0,052 m\ns2","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.\nDwie identyczne kule K1 i K2, każda o masie 𝑚, poruszają się naprzeciwko siebie\nw inercjalnym układzie odniesienia 𝒰 z prędkościami v⃗ 1 (kula K1) oraz v⃗ 2 (kula K2). Środki\nkul poruszają się wzdłuż prostej 𝑙. Wartości prędkości tych kul przed zderzeniem spełniają\nrównanie:\nv1 = 2v2\nSytuację przed zderzeniem kul ilustruje rysunek poniżej.","answer":null,"answer_text":"2","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"2.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nZałóżmy, że zderzenie kul K1 i K2 było doskonale sprężyste. Pomijamy siły tarcia.\nNa którym rysunku (A-D) prawidłowo narysowano i oznaczono wektory prędkości kul\nbezpośrednio po zderzeniu w układzie odniesienia 𝓤? Zaznacz właściwą odpowiedź\nspośród podanych.\nWskazówka! Długości wektorów odpowiadają wartościom prędkości kul. W zadaniu nie trzeba\nwykonywać obliczeń - wystarczy sprawdzić, czy spełnione są zasady zachowania odpowiednich\nwielkości fizycznych.\nA.\nB.\nC.\nD.\nK1\nvሬԦ1\nvሬԦ2\n𝑙\nK2\nK1\nK2\n-vሬԦ1\n-vሬԦ2\nK1\nK2\n-1\n2 vሬԦ1\n-2vሬԦ2\nK1\nK2\n1\n2 vሬԦ1\n-vሬԦ2\nK1\nK2\n0ሬԦ\n-vሬԦ2\nEFAP-R0_100","answer":"B","answer_text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"2.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-4)\nZałóżmy, że w wyniku innej realizacji tego zderzenia obie kule połączyły się trwale.\nOblicz, jaką część początkowej (przed zderzeniem) łącznej energii kinetycznej ruchu\npostępowego utracił układ kul w wyniku takiego zderzenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu energii kinetycznych oraz zapisanie prawidłowej\nwartości utraconej części z początkowej energii kinetycznej układu.\n3 pkt - spełnienie pierwszego warunku za 1 pkt oraz poprawne zapisanie stosunku energii\nkinetycznych jedynie za pomocą ilorazu odpowiednich wartości prędkości oraz\nspełnienie drugiego warunku za 1 pkt, oraz poprawne zapisanie związku pomiędzy\nodpowiednimi wartościami prędkości przed i po zderzeniu, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n[oba warunki za 1 pkt] → ( 𝐸𝑝𝑜\n𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n= 2\n5 ⋅(𝑣𝑝𝑜\n𝑣2\n)\n2\noraz 𝑣𝑝𝑜\n𝑣2\n= 1\n2)\nalbo\n[oba warunki za 1 pkt] → ( 𝐸𝑝𝑜\n𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n= 8\n5 ⋅(𝑣𝑝𝑜\n𝑣1\n)\n2\noraz 𝑣𝑝𝑜\n𝑣1\n= 1\n4)\n2 pkt - zapisanie wyrażenia pozwalającego obliczyć stosunek energii kinetycznych oraz\npoprawne zapisanie zasady zachowania pędu układu z uwzględnieniem (dającym się\nzidentyfikować oznaczeniem) mas kul, prędkości kul przed zderzeniem i prędkości\npołączonych kul po zderzeniu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑝𝑜\n𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n1\n2 (𝑚1 + 𝑚2)𝑣𝑝𝑜\n2\n1\n2 𝑚1𝑣1\n2 + 1\n2 𝑚2𝑣2\n2 oraz 𝑚1𝑣1 -𝑚2𝑣2 = (𝑚1 + 𝑚2)𝑣𝑝𝑜\nLUB\n- spełnienie pierwszego warunku za 1 pkt, oraz poprawne zapisanie stosunku energii\nkinetycznych jedynie za pomocą ilorazu odpowiednich wartości prędkości, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n[pierwszy warunek za 1 pkt] →( 𝐸𝑝𝑜\n𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n= 2\n5 ⋅(𝑣𝑝𝑜\n𝑣2\n)\n2\nalbo 𝐸𝑝𝑜\n𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n= 8\n5 ⋅(𝑣𝑝𝑜\n𝑣1\n)\n2\n)\nLUB\n- spełnienie drugiego warunku za 1 pkt, oraz poprawne zapisanie związku pomiędzy\nodpowiednimi wartościami prędkości przed i po zderzeniu, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n[drugi warunek za 1 pkt] →( 𝑣𝑝𝑜\n𝑣2\n= 1\n2 albo 𝑣𝑝𝑜\n𝑣1\n= 1\n4)\n1 pkt - zapisanie wyrażenia pozwalającego obliczyć stosunek energii kinetycznych\nz uwzględnieniem (dającym się zidentyfikować oznaczeniem) mas kul, prędkości kul\nprzed zderzeniem i prędkości połączonych kul po zderzeniu, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝐸𝑝𝑜\n𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n1\n2 (𝑚1 + 𝑚2)𝑣𝑝𝑜\n2\n1\n2 𝑚1𝑣1\n2 + 1\n2 𝑚2𝑣2\n2 albo 𝐸𝑝𝑜\n𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n1\n2 (2𝑚)𝑣𝑝𝑜\n2\n1\n2 𝑚(2𝑣1)2 + 1\n2 𝑚𝑣2\n2\nLUB\n- poprawne zapisanie zasady zachowania pędu układu z uwzględnieniem (dającym się\nzidentyfikować oznaczeniem) mas kul, prędkości kul przed zderzeniem i prędkości\npołączonych kul po zderzeniu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚1𝑣1 -𝑚2𝑣2 = (𝑚1 + 𝑚2)𝑣𝑝𝑜 albo 𝑚(2𝑣2) -𝑚𝑣2 = 2𝑚𝑣𝑝𝑜\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy wyrażenie określające iloraz energii mechanicznej 𝐸𝑝𝑜 układu po zderzeniu\ni energii mechanicznej 𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑 układu przed zderzeniem. W analizowanym przypadku energie\nmechaniczne są równe energiom kinetycznym:\n1) 𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 1\n2 𝑚1𝑣1\n2 + 1\n2 𝑚2𝑣2\n2 = 1\n2 𝑚(2𝑣2)2 + 1\n2 𝑚𝑣2\n2 = 5\n2 𝑚𝑣2\n2\n2) 𝐸𝑝𝑜= 1\n2 (𝑚1 + 𝑚2)𝑣𝑝𝑜\n2 = 1\n2 2𝑚𝑣𝑝𝑜\n2 = 𝑚𝑣𝑝𝑜\n2\ngdzie 𝑣𝑝𝑜 jest wartością prędkości połączonych kul po zderzeniu. Zatem iloraz energii\nmechanicznych zapiszemy jako:\n3) 𝐸𝑝𝑜\n𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n= 𝑚𝑣𝑝𝑜\n2\n5\n2 𝑚𝑣2\n2 = 2\n5 ⋅(𝑣𝑝𝑜\n𝑣2\n)\n2\nDo obliczenia pozostał iloraz odpowiednich wartości prędkości. Związek pomiędzy\nprędkościami kul przed i po zderzeniu określimy na podstawie zasady zachowania pędu\ncałkowitego układu. Pęd układu przed zderzeniem jest równy pędowi układu po zderzeniu:\n4) 𝑝⃗𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝑝⃗𝑝𝑜 →\n5) 𝑚1𝑣1 -𝑚2𝑣2 = (𝑚1 + 𝑚2)𝑣𝑝𝑜 → 6) 𝑚(2𝑣2) -𝑚𝑣2 = 2𝑚𝑣𝑝𝑜 →\n7) 𝑚𝑣2 = 2𝑚𝑣𝑝𝑜 → 8) 𝑣𝑝𝑜\n𝑣2\n= 1\n2\nIloraz wartości prędkości wyznaczony w równaniu 8) podstawimy do wyrażenia 3):\n9) 𝐸𝑝𝑜\n𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n= 2\n5 ⋅(1\n2)\n2\n= 2\n5 ⋅1\n4 = 1\n10\nPo zderzeniu zostało 0,1 początkowej energii mechanicznej, a zatem w wyniku zderzenia\nukład utracił 0,9 swojej początkowej energii mechanicznej.","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nJednorodna belka podparta w punkcie 𝑂 - w środku swojej długości - utrzymuje się\nnieruchomo w pozycji poziomej (zobacz rysunek 1.).\nRysunek 1.\nW pierwszym etapie doświadczenia, na przeciwległych końcach tej belki zawieszono\n(na cienkich, lekkich nitkach) dwa jednorodne klocki A i B. Klocki były wykonane z różnych\nmateriałów i miały kształty sześcianów o krawędziach odpowiednio 𝑎A = 2 cm i 𝑎B = 4 cm.\nPo zawieszeniu klocków belka wciąż pozostawała w równowadze (zobacz rysunek 2.).\nRysunek 2.\nW drugim etapie doświadczenia obydwa sześciany zanurzono całkowicie w naczyniu z wodą\no gęstości 𝜌𝑤= 1000 kg/m3, a belkę zrównoważono dodatkowym ciężarkiem C, który\npołożono na jednym z końców belki (zobacz rysunek 3.). Belka w ten sposób zrównoważona\nutrzymywała się nieruchomo w pozycji poziomej.\nRysunek 3.\n𝑂\n𝑔Ԧ\nA\nB\n𝑂\n𝑔Ԧ\n𝑂\n𝑔Ԧ\nA\nB\nC\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"+ p\n1\n2\n+ He\n2","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"3.1","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-4)\nOblicz masę ciężarka 𝐂.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia masy klocka C oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką.\n3 pkt - zapisanie (lub wykorzystanie) warunku równowagi belki w pierwszym etapie\ndoświadczenia oraz zapisanie (lub wykorzystanie) warunku równowagi belki\nw drugim etapie doświadczenia oraz poprawne wykorzystanie wzorów na siłę wyporu\nklocka A i B, np. zapisy równoważne poniższemu (lub bezpośrednio do niego\nprowadzące):\n𝑚𝐶= 𝜌𝑤(𝑉𝐵-𝑉𝐴)\n2 pkt - zapisanie (lub wykorzystanie) warunku równowagi belki w pierwszym etapie\ndoświadczenia oraz zapisanie (lub wykorzystanie) warunku równowagi belki\nw drugim etapie doświadczenia, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑙\n2 ⋅𝑚𝐴𝑔= 𝑙\n2 ⋅𝑚𝐵𝑔 oraz\n𝑙\n2 ⋅𝑚𝐴𝑔-𝑙\n2 ⋅ 𝐹𝑤𝑦𝑝𝑜𝑟𝑢 𝐴= 𝑙\n2 ⋅𝑚𝐵𝑔+ 𝑙\n2 ⋅𝑚𝐶𝑔-𝑙\n2 ⋅ 𝐹𝑤𝑦𝑝𝑜𝑟𝑢 𝐵\nalbo\n𝐹𝑤𝑦𝑝𝑜𝑟𝑢 𝐵-𝐹𝑤𝑦𝑝𝑜𝑟𝑢𝐴= 𝐹𝑔𝑟𝑎𝑤 𝐶\n1 pkt - zapisanie warunku równowagi belki w pierwszym etapie doświadczenia, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑙\n2 ⋅𝑚𝐴𝑔= 𝑙\n2 ⋅𝑚𝐵𝑔 albo 𝑚𝐴= 𝑚𝐵\nLUB\n- zapisanie warunku równowagi belki w drugim etapie doświadczenia, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑙\n2 ⋅𝑚𝐴𝑔-𝑙\n2 ⋅ 𝐹𝑤𝑦𝑝𝑜𝑟𝑢 𝐴= 𝑙\n2 ⋅𝑚𝐵𝑔+ 𝑙\n2 ⋅𝑚𝐶𝑔-𝑙\n2 ⋅ 𝐹𝑤𝑦𝑝𝑜𝑟𝑢 𝐵\nalbo\n𝑚𝐴-𝜌𝑤𝑉𝐴= 𝑚𝐵+ 𝑚𝐶-𝜌𝑤𝑉𝐵\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy warunek równowagi belki w pierwszym etapie doświadczenia. Momenty sił\ndziałające na belkę równoważą się:\n1) 𝑙\n2 ⋅𝑚𝐴𝑔= 𝑙\n2 ⋅𝑚𝐵𝑔 → 2) 𝑚𝐴= 𝑚𝐵\nZapiszemy warunek równowagi belki w drugim etapie doświadczenia. Momenty sił działające\nna belkę równoważą się:\n3) 𝑙\n2 ⋅𝑚𝐴𝑔-𝑙\n2 ⋅ 𝐹𝑤𝑦𝑝𝑜𝑟𝑢 𝐴= 𝑙\n2 ⋅𝑚𝐵𝑔+ 𝑙\n2 ⋅𝑚𝐶𝑔-𝑙\n2 ⋅ 𝐹𝑤𝑦𝑝𝑜𝑟𝑢 𝐵 →\n4) 𝑙\n2 ⋅𝑚𝐴𝑔-𝑙\n2 ⋅𝜌𝑤𝑉𝐴𝑔= 𝑙\n2 ⋅𝑚𝐵𝑔+ 𝑙\n2 ⋅𝑚𝐶𝑔-𝑙\n2 ⋅𝜌𝑤𝑉𝐵𝑔 →\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n5) 𝑚𝐴-𝜌𝑤𝑉𝐴= 𝑚𝐵+ 𝑚𝐶-𝜌𝑤𝑉𝐵\nZ warunku równowagi belki w pierwszym etapie doświadczenia (równanie 1) albo 2)) wynika,\nże:\n6) 𝑚𝐶= 𝜌𝑤(𝑉𝐵-𝑉𝐴) →\n7) 𝑚𝐶= 103 kg\nm3 ⋅((4 ⋅10-2 m)3 -(2 ⋅10-2 m)3) = 103 kg\nm3 ⋅(64 -8) ⋅10-6 m3 →\n𝑚𝐶= 56 ⋅10-3 kg = 56 g","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"3.2","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nZrównoważenie belki z zanurzonymi sześcianami można osiągnąć\n1.\nbez użycia dodatkowego ciężarka, gdy przesunie się punkt zawieszenia\nklocka A bliżej punktu 𝑂 podparcia belki.\nP\nF\n2.\nbez użycia dodatkowego ciężarka, gdy przesunie się punkt 𝑂 podparcia\nbelki w stronę klocka B.\nP\nF\n3.\nw cieczy o mniejszej gęstości niż gęstość wody, gdy zamiast ciężarka C\npołożymy ciężarek o mniejszej masie.\nP\nF\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPFP","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nUczniowie wyznaczali przyśpieszenie ziemskie. W doświadczeniu użyli linijki, stopera,\nsprężyny, ciężarka i statywu. Najpierw uczniowie zamocowali sprężynę na statywie tak, że\nzwisała ona pionowo. Następnie zawiesili na końcu sprężyny ciężarek. Gdy ciężarek zwisał\nnieruchomo, to wydłużenie sprężyny ponad jej długość swobodną było równe 𝑥= 7,8 cm.\nPo wprawieniu ciężarka w drgania pionowe uczniowie zmierzyli czas 𝑡𝑛= 11,2 s pewnej\nliczby 𝑛 pełnych drgań ciężarka. Na podstawie pomiaru czasu 𝑡𝑛 uczniowie wyznaczyli okres\ndrgań ciężarka: 𝑇= 0,56 s. Pomijamy masę sprężyny.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"4.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nUstal liczbę 𝒏 pełnych drgań ciężarka. Odpowiedź uzasadnij (słownie lub obliczeniami).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda ustalenia 𝑛 oraz podanie prawidłowej odpowiedzi\nLUB\n- podanie prawidłowej odpowiedzi z uzasadnieniem.\n1 pkt - zapisanie związku (może być równoważny opis słowny):\n𝑇= 𝑡𝑛\n𝑛\nLUB\n- podanie prawidłowej odpowiedzi bez żadnego uzasadnienia.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nNa podstawie pomiaru czasu 𝑡𝑛 uczniowie wyznaczyli okres drgań ciężarka 𝑇 w następujący\nsposób:\n𝑇= 𝑡𝑛\n𝑛 zatem 𝑛= 𝑡𝑛\n𝑇= 11,2 s\n0,56 s = 20","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"4.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-3)\nOblicz wartość przyśpieszenia ziemskiego na podstawie danych wartości 𝒙 oraz 𝑻,\nuzyskanych w opisanym doświadczeniu.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia przyśpieszenia oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką.\n2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia (tzn. spełnienie warunku za 1 pkt) oraz zapisanie\njednego wyrażenia (za pomocą symboli lub podstawionych danych), z którego można\nbezpośrednio obliczyć wartość przyśpieszenia ziemskiego jedynie na podstawie\ndanych 𝑥 i 𝑇 uzyskanych w opisanym doświadczeniu.\n1 pkt - zapisanie związku między okresem drgań ciężarka a współczynnikiem sprężystości\nsprężyny i masą ciężarka oraz zapisanie warunku równowagi siły grawitacji i siły\nsprężystości, gdy ciężarek zwisał nieruchomo.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy związek między okresem drgań ciężarka a współczynnikiem sprężystości\nsprężyny i masą ciężarka:\n1) (2𝜋\n𝑇)\n2\n= 𝑘\n𝑚\nZapiszemy warunek równowagi siły grawitacji i siły sprężystości, gdy ciężarek zwisał\nnieruchomo:\n2) 𝑚𝑔= 𝑘𝑥 zatem 3) 𝑔\n𝑥= 𝑘\n𝑚\nPrawe strony równań 1) i 3) są takie same, zatem lewe strony tych równań są sobie równe:\n4) (2𝜋\n𝑇)\n2\n= 𝑔\n𝑥\nZ równania 4) obliczymy 𝑔:\n5) 𝑔= (2𝜋\n𝑇)\n2\n𝑥 → 6) 𝑔= (2 ⋅3,142\n0,56 s )\n2\n⋅7,8 ⋅10-2 m ≈9,8 m\ns2\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.\nDwa miedziane pręty ułożono równolegle w płaszczyźnie poziomej. Do końców obu tych\nprętów podłączono oporniki o oporach elektrycznych 𝑅1 = 3 Ω oraz 𝑅2 = 6 Ω. Odległość\npomiędzy tymi prętami była równa 𝑑= 0,4 m. Na prętach położono miedzianą poprzeczkę,\na całość umieszczono w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 𝐵= 0,2 T. Wektor 𝐵⃗\nindukcji magnetycznej tego pola był zwrócony prostopadle za płaszczyznę rysunku (zwrot\npola oznaczono symbolem\n). Do poprzeczki przyłożono poziomą siłę 𝐹 , w wyniku czego\nzaczęła się ona poruszać w prawo i po pewnym czasie osiągnęła stałą prędkość o wartości\nv = 1,5 m/s (zobacz rysunek 1.).\nPrzyjmij, że poprzeczka przesuwa się po prętach bez tarcia. Pomiń opór elektryczny\npoprzeczki i prętów oraz opór elektryczny na styku prętów i poprzeczki. Pomiń pole\nmagnetyczne wytworzone przez prąd płynący w obwodzie. Końce poprzeczki wystają poza\npręty.\nRysunek 1.","answer":null,"answer_text":"𝑣2","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"5.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-1)\nWyjaśnij, dlaczego mimo działania siły 𝑭⃗⃗ poprzeczka po pewnym czasie poruszała się\nze stałą prędkością.\nvሬԦ\n𝐵ሬԦ\n𝑑\n𝑅2\n𝑅1\n𝐹Ԧ\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - stwierdzenie o powstaniu siły elektrodynamicznej działającej na poprzeczkę oraz\nstwierdzenie o równoważeniu się siły zewnętrznej i siły elektrodynamicznej.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie\nSposób 1.\nNa swobodne elektrony w poruszającej się poprzeczce w polu magnetycznym (czyli de facto\nna elektrony poruszające się w polu magnetycznym) działa siła Lorentza wzdłuż poprzeczki.\nTo wywołuje przepływ prądu (indukowanego) w poprzeczce. W polu magnetycznym na\nprzewodnik z prądem (tu: poprzeczkę w której płynie prąd indukowany) działa siła\nelektrodynamiczna. Siła ta ma zwrot przeciwny do zwrotu siły zewnętrznej i równoważy ją -\ndlatego ruch porzeczki jest jednostajny.\nSposób 2.\nZgodnie z regułą Lenza prąd indukcyjny w poprzeczce płynie tak, że siła elektrodynamiczna\ndziałająca na poprzeczkę z prądem będzie równoważyć siłę zewnętrzną aby przeciwdziałać\nprzyczynie zmiany strumienia indukcji magnetycznej.\nSposób 3.\nZgodnie z założeniem o braku oporów w ruchu poprzeczki i zasadą zachowania energii,\npraca (a zatem i moc) siły zewnętrznej jest równa pracy (a zatem i mocy) prądu\nelektrycznego płynącego w obwodzie. Z kolej praca prądu płynącego w obwodzie jest równa\npracy mechanicznej przeciwko indukowanej sile elektrodynamicznej działającej na\npoprzeczkę. Stąd wynika, że siła zewnętrzna i indukowana siła elektrodynamiczna\nrównoważą się - dlatego ruch porzeczki jest jednostajny.","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"5.2","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPPP","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/5.3","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"5.3","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.3. (0-1)\nNa rysunku 2. zaznacz strzałkami, w którą stronę płynie prąd przez każdy z oporników\noraz przez poprzeczkę. Strzałki narysuj na opornikach i obok poprzeczki.\nRysunek 2.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.3. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne oznaczenie strzałkami (na opornikach i obok poprzeczki) zwrotu przepływu\nprądu przez oba oporniki oraz przez poprzeczkę.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-5.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/5.4","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"5.4","points":3,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.4. (0-3)\nOblicz moc elektryczną wydzielaną w całym obwodzie podczas ruchu poprzeczki\nz prędkością o wartości v.\n1.\nPodczas ruchu poprzeczki na jednym z jej wystających końców\ngromadzą się ładunki ujemne, a na drugim wystającym końcu - dodatnie.\nP\nF\n2.\nNatężenia prądów płynących przez oporniki 𝑅1 i 𝑅2 zależą od wartości\nindukcji pola magnetycznego, w którym znajduje się cały układ.\nP\nF\n3.\nNatężenia prądów płynących przez oporniki 𝑅1 i 𝑅2 zależą od wartości\nprędkości, z jaką porusza się poprzeczka.\nP\nF\nvሬԦ\n𝐵ሬԦ\n𝑅2\n𝑅1\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.4. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia mocy całkowitej wydzielanej w obwodzie oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.\n2 pkt - zapisanie mocy całkowitej wydzielanej w obwodzie jako sumy mocy wydzielanych na\noporniku 𝑅1 i oporniku 𝑅2 oraz zastosowanie związku między mocą wydzielaną na\noporniku a napięciem na oporniku i oporem oraz zastosowanie (lub wyprowadzenie)\nwzoru na napięcie powstające na końcach poprzeczki poruszającej się w polu\nmagnetycznym.\n1 pkt - zapisanie mocy całkowitej wydzielanej w obwodzie jako sumy mocy wydzielanych na\noporniku 𝑅1 i oporniku 𝑅2 oraz zastosowanie związku między mocą wydzielaną na\noporniku a napięciem na oporniku i oporem\nLUB\n- zapisanie mocy całkowitej wydzielanej w obwodzie jako sumy mocy wydzielanych na\noporniku 𝑅1 i oporniku 𝑅2 oraz zastosowanie (lub wyprowadzenie) wzoru na napięcie\npowstające na końcach poprzeczki poruszającej się w polu magnetycznym.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZgodnie z założeniami w zadaniu, moc elektryczna wydzielana w całym obwodzie jest równa\nsumie mocy elektrycznych wydzielanych na oporniku 𝑅1 i oporniku 𝑅2:\n1) 𝑃𝑐= 𝑃1 + 𝑃2\nvሬԦ\n𝐵ሬԦ\n𝑅2\n𝑅1\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nWykorzystamy związek między mocą wydzielaną na oporze a napięciem na tym oporniku\ni jego oporem. Napięcie na każdym z oporników jest równe napięciu indukowanemu na\nkońcach poprzeczki. Zatem moc całkowita wydzielana w obwodzie wynosi:\n2) 𝑃𝑐= 𝑈𝑖𝑛𝑑\n2\n𝑅1\n+ 𝑈𝑖𝑛𝑑\n2\n𝑅2\nSposób 1. wyznaczenia napięcia indukowanego\nSkorzystamy z definicji napięcia jako ilorazu pracy siły elektrycznej i ładunku. Niech 𝐹𝐿\noznacza wartość siły Lorentza działającej na ładunek w polu magnetycznym, wtedy:\n3𝑎) 𝑈𝑖𝑛𝑑= 𝑊𝐹𝐿\n𝑞\n= 𝐹𝐿𝑑\n𝑞\n= 𝑞𝑣𝐵𝑑\n𝑞\n= 𝑣𝐵𝑑 →\n𝑈𝑖𝑛𝑑= 1,5 m\ns ⋅0,2 T ⋅0,4 m = 0,12 V\nSposób 2. wyznaczenia napięcia indukowanego\nNapięcie indukowane obliczymy z prawa Faradaya:\n3𝑏) 𝑈𝑖𝑛𝑑= |ΔΦ𝐵\nΔ𝑡| = |𝐵Δ𝑆\nΔ𝑡| = |𝐵𝑑Δ𝑥\nΔ𝑡| = |Δ𝑥\nΔ𝑡𝐵𝑑| = 𝑣𝐵𝑑 → 𝑈𝑖𝑛𝑑= 0,12 V\nWyrażenia (lub wartości) otrzymane w 3a) lub 3b) podstawimy do wzoru 2):\n4) 𝑃𝑐= 𝑈𝑖𝑛𝑑\n2\n𝑅1\n+ 𝑈𝑖𝑛𝑑\n2\n𝑅2\n= (𝑣𝐵𝑑)2 ( 1\n𝑅1\n+ 1\n𝑅2\n)\n𝑃𝑐= (12 ⋅10-2 V)2 ( 1\n3 Ω + 1\n6 Ω) = 144 ⋅10-4 V2 ⋅3\n6 Ω = 72 ⋅10-4 W = 7,2 ⋅10-3 W","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-5.4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"6","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.\nW cylindrze szczelnie zamkniętym ruchomym tłokiem znajdowała się pewna ustalona masa\npowietrza. Tłok powoli przesuwano, w wyniku czego objętość powietrza wewnątrz cylindra\nsię zmniejszała, a ciśnienie tego powietrza się zwiększało.\nPodczas doświadczenia wykonano pięć pomiarów. W każdym z nich mierzono różnicę Δ𝑝𝑖\nmiędzy ciśnieniem powietrza wewnątrz cylindra a ciśnieniem atmosferycznym, a także\nmierzono objętość 𝑉𝑖 powietrza w cylindrze (𝑖∈{1, 2, 3, 4, 5}).\nDo obliczeń przyjmij następujące dane oraz założenia:\npowietrze w cylindrze potraktuj jako gaz doskonały\npodczas pomiarów ciśnienie atmosferyczne było równe 𝑝𝑎𝑡= 1020 hPa\ntemperatura powietrza w cylindrze w czasie pomiaru nr 5 wynosiła 22 ℃\nśrednia masa molowa powietrza wynosi 𝜇= 29 g/mol.\nWyniki pomiarów przedstawiono w poniższej tabeli.\nNr pomiaru\n1.\n2.\n3.\n4.\n5.\n𝑉𝑖, cm3\n60,0\n50,0\n40,0\n30,0\n20,0\nΔ𝑝𝑖, hPa\n100\n300\n600\n1200\n2300","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"6.1","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (0-4)\nPrzyjmij, że jeśli różnica pomiędzy największą a najmniejszą temperaturą (lub wielkością\nproporcjonalną do temperatury) pośród tych pięciu pomiarów jest mniejsza niż 5% mniejszej\nz nich, to różnice temperatur w pomiarach 1.-5. wynikają tylko z niepewności pomiaru.\nUstal i zapisz, czy gaz w cylindrze podlegał przemianie izotermicznej. Powołaj się na\nodpowiednie prawa lub zależności fizyczne i wykonaj niezbędne obliczenia,\nuzasadniające Twoje stwierdzenie.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.1. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda sprawdzenia własności przemiany izotermicznej (opisana\nw warunku za 3 pkt) oraz sprawdzenie warunku dotyczącego niepewności pomiaru\noraz zapisanie poprawnej odpowiedzi.\n3 pkt - zapisanie własności przemiany izotermicznej jako 𝑝𝑖𝑉𝑖= const oraz poprawna\nmetoda określenie ciśnienia gazu wewnątrz cylindra, tzn. zapisanie, że 𝑝𝑖= Δ𝑝𝑖+ 𝑝𝑎𝑡\noraz prawidłowe wyniki liczbowe dla iloczynów 𝑝𝑖𝑉𝑖 (lub temperatur) w każdym\npomiarze.\n2 pkt - zapisanie własności przemiany izotermicznej jako 𝑝𝑖𝑉𝑖= const oraz poprawna\nmetoda określenie ciśnienia gazu wewnątrz cylindra, tzn. zapisanie, że 𝑝𝑖= Δ𝑝𝑖+ 𝑝𝑎𝑡\n1 pkt - zapisanie własności przemiany izotermicznej jako 𝑝𝑉= const (lub równoważnie).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSkorzystamy z własności przemiany izotermicznej. Zgodnie z równaniem stanu gazu\ndoskonałego mamy:\n𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇\nPonieważ w przemianie izotermicznej mamy stałą temperaturę oraz przemianie ulega\nustalona masa gazu, to prawa strona równania jest stała:\n𝑝𝑉= const\nZatem, żeby ustalić czy przemiana jest izotermiczna należy ustalić, czy iloczyn 𝑝𝑖𝑉𝑖\n(𝑖∈{1,2,3,4,5}) jest taki sam (z uwzględnieniem niepewności pomiaru) we wszystkich pięciu\npomiarach. Określimy ciśnienie 𝑝𝑖 gazu w cylindrze w każdym 𝑖-tym pomiarze:\n𝑝𝑖= 𝑝𝑎𝑡+ Δ𝑝𝑖\nW poniższej tabeli określimy 𝑝𝑖, następnie obliczmy iloczyny 𝑝𝑖𝑉𝑖 dla każdego 𝑖-tego\npomiaru:\nUwaga: Proporcje danej wielkości, lub równość danej wielkości są niezależne od użytych\njednostek tej wielkości. Zatem w celu zbadania czy wielkość 𝑝𝑖𝑉𝑖 jest stała nie trzeba\nzamieniać jednostek.\nNr pomiaru\n1\n2\n3\n4\n5\n𝑝𝑖, hPa\n𝑝𝑖𝑉𝑖, hPa ⋅cm3\n1 120\n1 120 ⋅60\n= 67 200\n1 320\n1 320 ⋅50\n= 66 000\n1 620\n1 620 ⋅40\n= 64 800\n2 220\n2 220 ⋅30\n= 66 600\n3 320\n3 320 ⋅20\n= 66 400\nSprawdzimy - zgodnie z warunkiem określonym w zadaniu - czy różnice iloczynów 𝑝𝑖𝑉𝑖\nwynikają z niepewności pomiaru:\n67 200 -64 800\n64 800\n≈0,04 < 0,05\nRóżnice iloczynów 𝑝𝑖𝑉𝑖 wynikają tylko z niepewności pomiaru, czyli przemiana jest\nizotermiczna.","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"6.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-1)\nPo wykonaniu ostatniego (piątego) pomiaru otwarto zawór w cylindrze. Wskutek tego\npowietrze gwałtownie się rozprężyło i część powietrza wydostała się z cylindra.\nTłok był w tym czasie nieruchomy.\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nNatychmiast po rozprężeniu gazu w cylindrze termometr wskazał temperaturę\nA.\nniższą od 22 ℃,\nponieważ\n1.\ngaz pobrał energię z otoczenia.\nB.\nrówną 22 ℃,\n2.\notwarcie zaworu nie wpływa na temperaturę gazu.\nC.\nwyższą od 22 ℃,\n3.\ngaz wykonał pracę kosztem energii wewnętrznej.\nEFAP-R0_100","answer":"A","answer_text":"Zadanie 6.2. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nA3\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/6.3","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"6.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.3. (0-3)\nOblicz gęstość powietrza w cylindrze podczas pomiaru nr 5. Wynik podaj zaokrąglony\ndo trzech cyfr znaczących.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.3. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia gęstości powietrza oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką.\n2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia równania z którego można bezpośrednio\nwyznaczyć gęstość powietrza za pomocą ciśnienia, temperatury, masy molowej\ni stałej gazowej (czyli skorzystanie z równania stanu gazu doskonałego, definicji\nmasy molowej i definicji gęstości), np. zapisy równoważne poniższym:\n( 𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇 oraz 𝜇\n𝜌= 𝑉\n𝑛 ) → 𝜌= 𝑝𝜇\n𝑅𝑇\nalbo\n𝑝𝑚\n𝜌= 𝑚\n𝜇𝑅𝑇 → 𝜌= 𝑝𝜇\n𝑅𝑇\n1 pkt - zapisanie równania stanu gazu doskonałego oraz zapisanie/wykorzystanie związku\nmiedzy masą molową a masą i liczbą moli, np. zapisy równoważne poniższym:\n( 𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇 oraz 𝜇= 𝑚\n𝑛 ) albo 𝑝𝑉= 𝑚\n𝜇𝑅𝑇\nLUB\n- zapisanie równania stanu gazu doskonałego oraz zapisanie/wykorzystanie związku\nmiedzy gęstością a masą i objętością, np. zapisy równoważne poniższym:\n( 𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇 oraz 𝜌= 𝑚\n𝑉) albo 𝑝𝑚\n𝜌= 𝑛𝑅𝑇\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy równanie stanu gazu doskonałego:\n1) 𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇\nZ definicji masy molowej i gęstości wyprowadzimy związek między masą molową\na gęstością:\n2) 𝜇= 𝑚\n𝑛 oraz 3) 𝜌= 𝑚\n𝑉 → 4) 𝜇\n𝜌= 𝑉\n𝑛\nZależność 4) wykorzystamy w równaniu 1):\n5) 𝑝𝑛𝜇\n𝜌= 𝑛𝑅𝑇 → 𝑝𝜇\n𝜌= 𝑅𝑇 → 6) 𝜌= 𝑝𝜇\n𝑅𝑇\nDo obliczeń wykorzystamy dane z ostatniego (piątego) pomiaru:\n7) 𝜌=\n(𝑝𝑎𝑡+ Δ𝑝5)𝜇\n𝑅𝑇5\n3 320 ⋅102 N\nm2 ⋅29 g\nmol\n8,31 N ⋅m\nK ⋅mol ⋅295 K\n≈3 930 g\nm3 = 3,93 kg\nm3","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-6.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"7","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.\nSoczewka skupiająca może być wykorzystana do otrzymania prostego (nie - odwróconego)\ni powiększonego obrazu przedmiotu umieszczonego w powietrzu. Taka soczewka działa\nwtedy jako tzw. szkło powiększające (lupa).","answer":null,"answer_text":"+ p\n1 → He\n4\n+ He\n4","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"7.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nNa poniższym rysunku przedstawiono cienką soczewkę skupiającą S oraz jej oś optyczną 𝑂.\nNa osi optycznej oznaczono dwa ogniska tej soczewki: 𝐹1 oraz 𝐹2.\nNa rysunku skonstruuj powstawanie powiększonego obrazu przedmiotu 𝐏 w lupie.\nW tym celu\nodmierz wysokość przedmiotu 𝐏, reprezentowanego strzałką obok\nnarysuj przedmiot 𝐏 na osi optycznej w takim miejscu, aby było możliwe uzyskanie\nprzez soczewkę 𝐒 powiększonego, prostego obrazu 𝐏′ przedmiotu 𝐏\nskonstruuj powiększony, prosty obraz 𝐏′ przedmiotu 𝐏.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - narysowanie przedmiotu P (o odmierzonej wysokości jak w poleceniu) ustawionego\nna osi optycznej pomiędzy ogniskiem a soczewką oraz poprawna konstrukcja\npowiększonego obrazu P′ przedmiotu P za pomocą promieni charakterystycznych.\n1 pkt - narysowanie przedmiotu P (o odmierzonej wysokości jak w poleceniu) ustawionego\nna osi optycznej pomiędzy ogniskiem a soczewką.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie\nSposób 1.\nSposób 2.\nS\n𝐹1\n𝐹2\n𝑂\nP\nP′\nS\n𝐹1\n𝐹2\n𝑂\nP\nP′\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"7.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-3)\nSoczewka skupiająca S pozwala uzyskać powiększony i prosty obraz znaczka pocztowego.\nGdy znaczek znajduje się w odległości 𝑥= 6 cm od soczewki, to powiększenie - czyli iloraz\nwysokości obrazu znaczka i wysokości znaczka - jest równe 𝑝= 5.\nPrzyjmij, że znaczek pocztowy jest umieszczony prostopadle do osi optycznej soczewki.\nOblicz ogniskową 𝒇 soczewki 𝐒.\nS\n𝐹1\n𝐹2\n𝑂\nP\nEFAP-R0_100\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.2. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia ogniskowej soczewki oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego z jednostką.\n2 pkt - zapisanie prawidłowego równania soczewki skupiającej, wytwarzającej obraz pozorny\noraz wykorzystanie w tym równaniu związku 𝑦= 𝑝𝑥 oraz podstawienie wszystkich\ndanych do tego równania, np. zapisy równoważne poniższym:\n1\n𝑥-1\n𝑦= 1\n𝑓 oraz 𝑝= 𝑦\n𝑥 →\n1\n6 cm -\n1\n5 ⋅6 cm = 1\n𝑓\nalbo bezpośrednio:\n1\n6 cm -\n1\n5 ⋅6 cm = 1\n𝑓\nLUB\n- zapisanie prawidłowego równania soczewki skupiającej, wytwarzającej obraz pozorny\noraz wykorzystanie w tym równaniu związku 𝑦= 𝑝𝑥 oraz przekształcenie równania\ndo postaci, z której można obliczyć bezpośrednio 𝑓, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n1\n𝑥-1\n𝑦= 1\n𝑓 oraz 𝑝= 𝑦\n𝑥 → 𝑓=\n𝑝𝑥\n𝑝-1\nLUB\n- zapisanie poprawnego związku między 𝑓, 𝑥, ℎ′, ℎ wynikającego z podobieństwa\nodpowiednich trójkątów w konstrukcji obrazu oraz wykorzystanie związku ℎ′ = 𝑝ℎ,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\nℎ′\n𝑓=\nℎ\n𝑓-𝑥 oraz ℎ′\nℎ= 5\n1 pkt - zapisanie prawidłowego równania soczewki skupiającej, wytwarzającej obraz pozorny\noraz zapisanie powiększenia jako ilorazu 𝑦/𝑥, np. zapisy równoważne poniższym:\n1\n𝑥-1\n𝑦= 1\n𝑓 oraz 𝑝= 𝑦\n𝑥\nalbo w jednym równaniu:\n1\n𝑥-1\n𝑝𝑥= 1\n𝑓\nLUB\n- zapisanie poprawnego związku między 𝑓, 𝑥, ℎ′, ℎ wynikającego z podobieństwa\nodpowiednich trójkątów w konstrukcji obrazu, np. zapisy równoważne poniższym:\nℎ′\nℎ=\n𝑓\n𝑓-𝑥\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSposób 1.\nZapiszemy równanie soczewki skupiającej wytwarzającej obraz pozorny, uwzględnimy\nkonwencję znaków:\n1) 1\n𝑥-1\n𝑦= 1\n𝑓\nZapiszemy wzór na powiększenie, wykorzystamy podobieństwo odpowiednich trójkątów\nw konstrukcji obrazu:\n2) 𝑝= ℎ𝑦\nℎ𝑥\n= 𝑦\n𝑥 zatem 3) 𝑦= 𝑝𝑥\nZależność 3) uwzględnimy w równaniu 1):\n4) 1\n𝑥-1\n𝑝𝑥= 1\n𝑓 → 5)\n1\n6 cm -\n1\n5 ⋅6 cm = 1\n𝑓 → 6) 𝑓= 7,5 cm\nSposób 2.\nSkorzystamy z podobieństwa trójkątów (zobacz sposób 2. konstrukcji, trójkąty o wierzchołku\nw 𝐹1):\nℎ′\n𝑓=\nℎ\n𝑓-𝑥 → ℎ′\nℎ=\n𝑓\n𝑓-𝑥 → 5 =\n𝑓\n𝑓-6 cm\n5𝑓-30 cm = 𝑓 → 𝑓= 7,5 cm","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"8","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.\nCztery największe księżyce Jowisza to: Io, Europa, Kallisto oraz Ganimedes. Orbity tych\nksiężyców Jowisza możemy potraktować w pewnym przybliżeniu jako kołowe - tzn. długość\npromienia wodzącego każdego z księżyców, określona z dokładnością do dwóch cyfr\nznaczących, się nie zmienia.\nPromienie orbit, po których poruszają się dookoła Jowisza księżyce: Io, Europa, Kallisto oraz\nGanimedes, oznaczymy odpowiednio jako:\n𝑟𝐼 𝑟𝐸 𝑟𝐾 𝑟𝐺\nOkresy obiegu dookoła Jowisza księżyców: Io, Europy, Kallisto oraz Ganimedesa,\noznaczymy analogicznie jako:\n𝑇𝐼 𝑇𝐸 𝑇𝐾 𝑇𝐺\nStosunki promieni orbit, po których poruszają się dookoła Jowisza te księżyce, są\nnastępujące:\n𝑟𝐸\n𝑟𝐼\n≈1,59 𝑟𝐺\n𝑟𝐸\n≈1,59 𝑟𝐾\n𝑟𝐺\n≈1,76","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"8.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (0-1)\nUporządkuj rosnąco okresy obiegu dookoła Jowisza księżyców: Io, Europy, Kallisto\noraz Ganimedesa. Wpisz odpowiednie oznaczenia tych okresów w wykropkowane\nmiejsca, tak aby relacja w ten sposób zapisana była prawdziwa.\n< < <","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.1. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne uporządkowanie rosnąco promieni orbit księżyców Jowisza.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie\n< < <\n𝑇𝐼 𝑇𝐸 𝑇𝐺 𝑇𝐾\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"8.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (0-2)\nOblicz\n𝑻𝑮\n𝑻𝑰\n. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.2. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu okresów obiegu Ganimedesa i Io oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego.\n1 pkt - poprawne zapisanie równania III prawa Keplera dla ruchu orbitalnego Ganimedesa\noraz Io dookoła Jowisza (za pomocą symboli użytych w treści zadania albo liczb\ni symboli albo innych oznaczeń jednoznacznie opisanych w rozwiązaniu).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nWykorzystamy III prawo Keplera dla ruchu orbitalnego Ganimedesa oraz Io dookoła Jowisza:\n𝑇𝐺\n2\n𝑟𝐺\n3 = 𝑇𝐼\n2\n𝑟𝐼\n3 → (𝑟𝐺\n𝑟𝐼\n)\n3\n= (𝑇𝐺\n𝑇𝐼\n)\n2\n→ 𝑇𝐺\n𝑇𝐼\n= (𝑟𝐺\n𝑟𝐼\n)\n3\n2 = √(𝑟𝐺\n𝑟𝐼\n)\n3\n𝑇𝐺\n𝑇𝐼\n= √(𝑟𝐺\n𝑟𝐼\n)\n3\n= √(𝑟𝐺\n𝑟𝐸\n⋅𝑟𝐸\n𝑟𝐼\n)\n3\n≈(√1,59 ⋅1,59)\n3\n= 1,593 ≈4,0\nPoniżej podajemy do wiadomości okresy i promienie orbit księżyców Jowisza wymienionych\nw zadaniu:\n𝑇𝐼= 1,769 d 𝑇𝐸= 3,551 d 𝑇𝐺= 7,155 d 𝑇𝐾= 16,689 d\n𝑟𝐼= 421 800 km 𝑟𝐸= 671 100 km 𝑟𝐺= 1 070 000 km 𝑟𝐾= 1 883 000 km","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/8.3","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"8.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.3. (0-3)\nPromień orbity, po której porusza się dookoła Jowisza jego księżyc Europa, oraz okres\nobiegu tego księżyca po orbicie, wynoszą odpowiednio:\n𝑟𝐸≈6,711 ⋅105 km 𝑇𝐸≈3,551 dób ziemskich\nOblicz masę Jowisza. Wynik podaj zaokrąglony do trzech cyfr znaczących.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.3. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia masy Jowisza (np. jak w krokach 1.-3.) oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.\n2 pkt - doprowadzenie do jednego wyrażenia, z którego można bezpośrednio obliczyć masę\nJowisza jedynie na podstawie stałych oraz promienia orbity 𝑟𝐸 i okresu 𝑇𝐸 (np.\nzapisanie wyrażenia jak w kroku 2.)\nLUB\n- zapisanie (od razu bez wyprowadzenia) III prawa Keplera łącznie z poprawnie\nokreśloną stałą:\n𝑇𝐸\n2\n𝑟𝐸\n3 =\n4𝜋2\n𝐺𝑀 oraz zidentyfikowanie wielkości w tym wzorze (np. poprzez\nużycie odpowiednich symboli z indeksami lub opis użytych symboli lub podstawienie\nwartości liczbowych).\n1 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji działającą na księżyc Europa jako siłę\ndośrodkową, z uwzględnieniem wzorów na te siły (np. jak w kroku 1. w sposobie 1.)\nLUB\n- skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną, łącznie z zastosowaniem wzoru na\nprędkość w ruchu jednostajnym po okręgu (np. jak w kroku 1. w sposobie 2.).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1.\nKrok 1. Zapiszemy równanie identyfikujące siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, łącznie\nz uwzględnieniem wzorów na te siły:\n𝑚𝐸\n𝑣𝐸\n2\n𝑟𝐸\n= 𝐺𝑚𝐸𝑀\n𝑟𝐸\n2\nKrok 2. Wyprowadzimy wyrażenie pozwalające na bezpośrednie obliczenie masy Jowisza\nz parametrów ruchu orbitalnego księżyca. W tym celu do powyższego równania podstawimy\nwzór na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu: 𝑣𝐸=\n2𝜋𝑟𝐸\n𝑇𝐸.\n𝑚𝐸\n(2𝜋𝑟𝐸\n𝑇𝐸)\n2\n𝑟𝐸\n= 𝐺𝑚𝐸𝑀\n𝑟𝐸\n2\n→ 4𝜋2𝑟𝐸\n𝑇𝐸\n2\n= 𝐺𝑀\n𝑟𝐸\n2 → 𝑀= 4𝜋2\n𝐺\n𝑟𝐸\n3\n𝑇𝐸\n2\nDo otrzymanego wyrażenia podstawiamy parametry ruchu orbitalnego Europy:\n𝑟𝐸≈6,711 ⋅105 km 𝑇𝐸≈ 3,551 dób ziemskich\nZatem\n𝑀=\n4 ∙(3,142)2\n6,674 ∙10-11 N∙m2\nkg2\n∙(6,711 ⋅105 km)3\n(3,551 dób)2\nKrok 3. Wykonujemy obliczenia, przy czym kilometry wyrazimy w metrach, a dobę wyrazimy\nsekundach.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n𝑀=\n4 ∙(3,142)2\n6,674 ∙10-11 N∙m2\nkg2\n∙\n(6,711 ⋅108 m)3\n(3,551 ∙2,4 ∙101 ∙3,6 ∙103 s)2 ≈1,899848 … ∙1027 kg\n𝑀≈1,90 ∙1027 kg\nSposób 2.\nKrok 1. Skorzystamy ze wzoru na prędkość w ruchu po orbicie kołowej oraz zastosujemy\nwzór na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu.\n𝑣𝐸= √𝐺𝑀\n𝑟𝐸\n𝑣𝐸= 2𝜋𝑟𝐸\n𝑇𝐸\nKrok 2. Z powyższych równań wyprowadzamy wzór pozwalający na obliczenie masy Jowisza\nz parametrów ruchu orbitalnego księżyca Europa:\n2𝜋𝑟𝐸\n𝑇𝐸\n= √𝐺𝑀\n𝑟𝐸\n→ 4𝜋2𝑟𝐸\n2\n𝑇𝐸\n2\n= 𝐺𝑀\n𝑟𝐸\n→ 𝑀= 4𝜋2\n𝐺\n𝑟𝐸\n3\n𝑇𝐸\n2\nKrok 3. Wykonujemy obliczenia (patrz krok 3. w sposobie 1.).","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-8.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"9","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.\nW początkowo spoczywającym atomie wodoru, w wyniku przejścia elektronu z poziomu\nenergetycznego 𝑛= 2 na poziom energetyczny 𝑛= 1, został wyemitowany foton.\nWskutek emisji fotonu atom wodoru doznał odrzutu.\nPrzyjmij do obliczeń masę atomu wodoru 𝑚𝑎𝑡≈1,6735 ⋅10-27 kg.\nWskazówki: (1) Do określenia energii kinetycznej atomu lub pędu atomu możesz używać\nwzorów mechaniki klasycznej Newtona. (2) Związek między energią fotonu i pędem fotonu\njest następujący: 𝐸𝑓𝑜𝑡= 𝑐𝑝𝑓𝑜𝑡, gdzie 𝑐 jest wartością prędkości światła w próżni.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/9.1","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"9.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.1. (0-3)\nWyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć 𝑬𝒌𝒊𝒏 𝒂𝒕 - energię kinetyczną, jaką uzyskał\natom wodoru w wyniku odrzutu - w zależności od: energii 𝑬𝒇𝒐𝒕 emitowanego fotonu,\nmasy 𝒎𝒂𝒕 atomu wodoru oraz wartości 𝒄 prędkości światła w próżni.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.1. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na energię kinetyczną, jaką uzyskał atom\nw wyniku odrzutu oraz podanie prawidłowej postaci tego wzoru.\n2 pkt - zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania pędu układu atom-foton\noraz wyrażenie energii kinetycznej atomu poprzez pęd atomu (bezpośrednio albo\npośrednio poprzez prędkość i związek prędkości z pędem) oraz wyrażenie energii\nfotonu za pomocą pędu fotonu.\n1 pkt - zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania pędu układu atom-foton\nLUB\n- wyrażenie energii kinetycznej atomu poprzez pęd atomu (bezpośrednio albo\npośrednio poprzez prędkość i związek prędkości z pędem) oraz wyrażenie energii\nfotonu za pomocą pędu fotonu.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nZastosujemy zasadę zachowania pędu: pęd układu atom-foton jest taki sam przed i po\nemisji fotonu i ponadto wynosi zero (atom i foton po emisji poruszają się w przeciwne strony,\na ponadto mają te same wartości pędu):\n1𝑎) 𝑝𝑎𝑡-𝑝𝑓𝑜𝑡= 0 → 1𝑏) 𝑝𝑎𝑡= 𝑝𝑓𝑜𝑡\nEnergię kinetyczną atomu i energię fotonu wyrazimy za pomocą ich pędów:\n2) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡= 𝑝𝑎𝑡\n2\n2𝑚𝑎𝑡\n3) 𝐸𝑓𝑜𝑡= 𝑝𝑓𝑜𝑡𝑐\nW równaniu 2) uwzględnimy równanie 1b) a następnie równanie 3):\n4) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡= 𝑝𝑎𝑡\n2\n2𝑚𝑎𝑡\n𝑝𝑓𝑜𝑡\n2\n2𝑚𝑎𝑡\n(𝐸𝑓𝑜𝑡\n𝑐)\n2\n2𝑚𝑎𝑡\n𝐸𝑓𝑜𝑡\n2\n2𝑚𝑎𝑡𝑐2\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-9.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"9.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nWiadomo, że energia fotonu emitowanego podczas opisanego przejścia w atomie wodoru\njest dużo większa (o kilka rzędów wielkości) od energii kinetycznej atomu uzyskanej\nw wyniku odrzutu. Można więc przyjąć, że odrzut atomu praktycznie nie wpływa na energię\nemitowanego fotonu.\nOblicz wartość prędkości (odrzutu) atomu wodoru po emisji fotonu.\nWskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania pędu oraz zasady zachowania energii dla\nukładu atom - foton, oraz z faktu, że energia kinetyczna atomu jest pomijalnie mała\nw porównaniu z energią fotonu.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości odrzutu atomu oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego z jednostką.\n2 pkt - zapisanie/wykorzystanie równania wynikającego z zasady zachowania pędu układu\natom-foton oraz wyrażenie pędu atomu za pomocą jego prędkości oraz wyrażenie\npędu fotonu za pomocą jego energii oraz zapisanie/wykorzystanie zasady\nzachowania energii układu atom-foton, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑝𝑎𝑡= 𝑝𝑓𝑜𝑡 oraz 𝑝𝑎𝑡= 𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡 oraz 𝑝𝑓𝑜𝑡=\n𝐸𝑓𝑜𝑡\n𝑐 oraz 𝐸𝑓𝑜𝑡= 𝐸2 -𝐸1\nalbo jeden zapis\n𝑣𝑎𝑡= 𝐸2 -𝐸1\n𝑚𝑎𝑡𝑐\n1 pkt - zapisanie/wykorzystanie równania wynikającego z zasady zachowania pędu układu\natom-foton oraz wyrażenie pędu atomu za pomocą jego prędkości, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑝𝑎𝑡= 𝑝𝑓𝑜𝑡 oraz 𝑝𝑎𝑡= 𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡\nalbo jeden zapis\n𝑣𝑎𝑡= 𝑝𝑓𝑜𝑡\n𝑚𝑎𝑡\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nWykorzystamy zasadę zachowania pędu układu atom-foton oraz wzory na pęd dla atomu\ni fotonu:\n1) 𝑝𝑎𝑡= 𝑝𝑓𝑜𝑡 oraz 2) 𝑝𝑎𝑡= 𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡 oraz 3) 𝑝𝑓𝑜𝑡= 𝐸𝑓𝑜𝑡\n𝑐\n→\n4) 𝑣𝑎𝑡= 𝐸𝑓𝑜𝑡\n𝑚𝑎𝑡𝑐\nEnergię fotonu wyznaczymy z zasady zachowania energii układu atom-foton. Energia\nukładu przed emisją fotonu jest równa energii układu po emisji fotonu. Przed emisją fotonu\natom znajdował się w stanie energetycznym 𝑛= 2, po emisji atom znajdował się w stanie\nenergetycznym 𝑛= 1, ponadto atom został odrzucony i powstał emitowany foton:\n5) 𝐸𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑝𝑜 → 6) 𝐸2 = 𝐸1 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡+ 𝐸𝑓𝑜𝑡\nZgodnie z założeniem pomijamy energię kinetyczną jaką uzyskał atom w wyniku odrzutu, więc:\n7) 𝐸𝑓𝑜𝑡= 𝐸2 -𝐸1\nZależność 7) podstawimy do wzoru 4):\n8) 𝑣𝑎𝑡= 𝐸2 -𝐸1\n𝑚𝑎𝑡𝑐\n𝑣𝑎𝑡=\n13,606 (1 -1\n22) ⋅1,6022 ⋅10-19 J\n1,6735 ⋅10-27 kg ⋅2,9979 ⋅108 m\ns\n= 3,2588 … ⋅100 m\ns ≈3,26 m\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"10","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.\nWiązkę protonów przyśpieszono w polu elektrycznym napięciem 𝑈= 270 kV od prędkości\npoczątkowej równej 0 do prędkości o wartości v. Przyśpieszona wiązka protonów pada na\ntarczę zawierającą jądra litu Li\n3\n7\n. W wyniku zderzenia pojedynczego protonu z nieruchomym\njądrem litu Li\n3\n7\npowstały dwie cząstki α.\nCałkowita energia kinetyczna cząstek α jest większa od energii kinetycznej protonu\npadającego na tarczę.\nMasy jąder i cząstek uczestniczących w opisanej reakcji jądrowej, wyrażone w jednostkach\natomowych, mają następujące wartości:\n𝑚p = 1,007276 u\n- masa protonu\n𝑚α = 4,001506 u\n- masa cząstki α (jądra helu He\n4\n)\n𝑚Li = 7,014357 u\n- masa jądra litu Li\n3\n7","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":23,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"10.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.1. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPFP","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":23,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"10.2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-1)\nZapisz równanie reakcji jądrowej opisanej we wstępie do zadania. W zapisie reakcji\nuwzględnij liczby masowe oraz liczby atomowe.\nRównanie reakcji:\n1.\nSuma mas jądra litu Li\n3\n7\ni protonu jest większa od sumy mas dwóch\ncząstek α.\nP\nF\n2.\nEnergia wiązania jądra litu Li\n3\n7\njest większa od sumy energii wiązań\ndwóch jąder helu He\n4\nP\nF\n3.\nSuma mas czterech oddzielnych nukleonów tworzących jądro helu He\n4\njest\nwiększa od masy jądra helu.\nP\nF\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne zapisanie równania reakcji: uwzględnienie właściwych liczb atomowych\noraz masowych.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie\nLi\n3\n7\n+ p\n1\n1 → He\n2\n4\n+ He\n2\n4","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":23,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/10.3","paper_id":"fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"10.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.3. (0-3)\nOblicz łączną energię kinetyczną produktów reakcji.\nWynik podaj w 𝐌𝐞𝐕, zaokrąglony do czterech cyfr znaczących.\nWskazówka: Przyjmij, że 1 u ⋅𝑐2 ≈931,49 MeV (𝑐 to wartość prędkości światła w próżni).\nEFAP-R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.3. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia łącznej energii kinetycznej produktów reakcji jądrowej\noraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.\n2 pkt - poprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii\nz uwzględnieniem energii kinetycznej i energii spoczynkowej substratów i produktów\nreakcji oraz zastosowanie wzoru Einsteina na energie spoczynkowe oraz\nzastosowanie związku 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝= 𝑒𝑈 między energię kinetyczną protonu a pracą siły\nelektrycznej, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑒𝑈+ 𝑚p𝑐2 + 𝑚Li𝑐2 = 2 ⋅𝐸𝑘𝑖𝑛 He + 2 ⋅𝑚He𝑐2\n1 pkt - zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii z uwzględnieniem\n(wystarczy poprzez oznaczenie) energii kinetycznej i energii spoczynkowej\nsubstratów reakcji, energii kinetycznej i energii spoczynkowej produktów reakcji, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑+ 𝐸0 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜+ 𝐸0 𝑝𝑜\nalbo\n𝐸𝑘𝑖𝑛 p + 𝐸0 p + 𝐸𝑘𝑖𝑛 Li = 2 ⋅(𝐸𝑘𝑖𝑛 He + 𝐸0 He)\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nUwaga dodatkowa (dotycząca usterki w zapisie zasady zachowania energii)\nZdający otrzymuje 1 pkt gdy w równaniu zasady zachowania energii uwzględni energie\nspoczynkowe substratów i produktów reakcji oraz zastosuje dla nich wzór Einsteina na\nenergie spoczynkowe oraz uwzględni energię kinetyczną produktów reakcji oraz\nnie uwzględni energii kinetycznej protonu (tzn. w warunku za 2 pkt pominie energię\nkinetyczną protonu).\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nZastosujemy zasadę zachowania energii. Energia całkowita układu przed reakcją jest równa\nenergii całkowitej układu po reakcji:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑+ 𝐸0 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜+ 𝐸0 𝑝𝑜\nUwzględnimy fakt, że energia całkowita układu jest sumą energii kinetycznych oraz energii\nspoczynkowych wszystkich jąder i cząstek biorących udział w reakcji:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 p + 𝐸0 p + 𝐸𝑘𝑖𝑛 Li + 𝐸0 Li = 2 ⋅(𝐸𝑘𝑖𝑛 He + 𝐸0 He)\nWykorzystamy dalej: (1) związek między przyrostem energii kinetycznej protonu a pracą siły\nelektrycznej działającej na proton oraz fakt, że jądro litu spoczywa oraz wykorzystamy\nzwiązek między masą a energia spoczynkową (wzór Einsteina):\n𝑒𝑈+ 𝑚p𝑐2 + 0 + 𝑚Li𝑐2 = 2 ⋅𝐸𝑘𝑖𝑛 He + 2 ⋅𝑚He𝑐2 →\n2 ⋅𝐸𝑘𝑖𝑛 He = 𝑒𝑈+ (𝑚p + 𝑚Li -2 ⋅𝑚He)𝑐2 →\n2 ⋅𝐸𝑘𝑖𝑛 He = 270 keV + (1,007276 u + 7,014357 u -2 ⋅4,001506 u) ⋅𝑐2 →\n2 ⋅𝐸𝑘𝑖𝑛 He = 270 keV + (1,007276 + 7,014357 -2 ⋅4,001506) ⋅u ⋅𝑐2 →\n2 ⋅𝐸𝑘𝑖𝑛 He = 0,270 MeV + 0,018621 ⋅931,49 MeV ≈0,270 MeV + 17,345 MeV\n2 ⋅𝐸𝑘𝑖𝑛 He ≈17,615 MeV ≈17,62 MeV","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-10.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}