{"paper":{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","variant":"stara","exam_pdf":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":38,"source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"1","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. (0-4)\nSamochód policyjny 𝒫 jechał ze stałą prędkością o wartości v0𝒫= 20 m/s. W pewnej chwili\nzostał on wyprzedzony przez samochód osobowy ℱ, jadący w tym samym kierunku ze stałą\nprędkością o wartości vℱ= 35 m/s (zobacz rysunek 1.).\nRysunek 1.\nW chwili 𝑡0 = 0, gdy odległość między samochodami 𝒫 i ℱ zwiększyła się do 𝑑0 = 40 m,\nsamochód policyjny rozpoczął pościg ze stałym przyśpieszeniem o wartości 𝑎= 6 m/s2\n(zobacz rysunek 2.).\nRysunek 2. (𝑡0 = 0)\nOdległość 𝑑 między samochodami 𝒫 i ℱ jeszcze przez pewien czas rosła, w pewnej chwili\nosiągnęła wartość maksymalną 𝑑𝑚𝑎𝑥, a następnie zaczęła maleć.\nPrzyjmij, że:\nod chwili 𝑡0 = 0 samochód policyjny 𝒫 poruszał się ruchem jednostajnie przyśpieszonym\nprostoliniowym\nsamochód ℱ cały czas poruszał się ruchem jednostajnym prostoliniowym\nodległość pomiędzy samochodami traktujemy jako odległość pomiędzy ustalonymi\npunktami na przednich zderzakach.\nOblicz 𝒅𝒎𝒂𝒙 - maksymalną odległość pomiędzy samochodami 𝓟 i 𝓕 podczas pościgu.\nZapisz obliczenia.\n𝑑0\nvሬԦℱ\n𝑎Ԧ\nvሬԦ0𝒫\nℱ\n𝒫\nvሬԦℱ\nEFAP-R0_100\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n1.\nMaks. liczba pkt\n4\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1. (0-4)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 20241\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n1.4) wykorzystuje związki pomiędzy\npołożeniem, prędkością i przyspieszeniem\nw ruchu jednostajnym i jednostajnie zmiennym\ndo obliczania parametrów ruchu.\nZasady oceniania2\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n4 pkt - poprawna metoda (opisana w warunku za 3 pkt) obliczenia maksymalnej odległości\npomiędzy samochodami oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką:\n𝑑𝑚𝑎𝑥= 58,75 m.\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia (lub wyznaczenia na symbolach) czasu 𝑡𝑚𝑎𝑥, w którym\nodległość między samochodami jest maksymalna (tzn. przyrównanie wartości\nprędkości i skorzystanie ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnie przyśpieszonym)\noraz zapisanie odległości maksymalnej jako różnicy położeń samochodów w chwili\n𝑡𝑚𝑎𝑥, oraz zapisanie wyrażeń (na symbolach lub z podstawionymi danymi)\npoprawnie określających położenia samochodów (tzn. skorzystanie z równań ruchu\njednostajnie przyśpieszonego i ruchu jednostajnego prostoliniowego), np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n20 + 6𝑡𝑚𝑎𝑥= 35 oraz 𝑑𝑚𝑎𝑥= (40 + 35𝑡𝑚𝑎𝑥) -(20𝑡𝑚𝑎𝑥+ 3𝑡𝑚𝑎𝑥\n2\n)\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia (lub wyznaczenia na symbolach) czasu 𝑡𝑚𝑎𝑥, w którym\nodległość między samochodami jest maksymalna (tzn. przyrównanie wartości\nprędkości i skorzystanie ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnie przyśpieszonym)\noraz zapisanie odległości maksymalnej jako różnicy położeń samochodów w chwili\n𝑡𝑚𝑎𝑥 (lub sumy położenia początkowego 𝑑0 i różnicy Δ𝑠 dróg, jakie przebyły oba\nsamochody do wyrównania prędkości) np. zapisy równoważne poniższym:\n20 + 6𝑡𝑚𝑎𝑥= 35 oraz {𝑑𝑚𝑎𝑥= 𝑥ℱ(𝑡𝑚𝑎𝑥) - 𝑥𝒫(𝑡𝑚𝑎𝑥) lub 𝑑𝑚𝑎𝑥= 𝑑0 + Δ𝑠}\nLUB\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z dnia 1 sierpnia 2022 r. w sprawie wymagań egzaminacyjnych dla\negzaminu maturalnego przeprowadzanego w roku szkolnym 2022/2023 i 2023/2024 (Dz.U.2022 poz. 1698).\n2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów, w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub\nprzykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- poprawna metoda obliczenia (lub wyznaczenia na symbolach) czasu 𝑡𝑚𝑎𝑥, w którym\nodległość między samochodami jest maksymalna (tzn. przyrównanie wartości\nprędkości i skorzystanie ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnie przyśpieszonym)\noraz zapisanie wyrażenia (na symbolach lub z podstawionymi danymi) poprawnie\nokreślającego położenie jednego z samochodów dla dowolnego 𝑡 bądź\nwyznaczonego 𝑡𝑚𝑎𝑥 (tzn. skorzystanie z równań ruchu jednostajnie przyśpieszonego\nlub ruchu jednostajnego prostoliniowego), np. zapisy równoważne poniższym:\n20 + 6𝑡𝑚𝑎𝑥= 35 oraz { 𝑥ℱ(𝑡) = 40 + 35𝑡 lub 𝑥𝒫(𝑡) = 20𝑡+ 3𝑡2}\n1 pkt - opisanie strategii rozwiązania (bez wykonania dalszych obliczeń): stwierdzenie, że\nmaksymalna odległość pomiędzy samochodami jest w chwili, w której wartości\nprędkości samochodów są sobie równe, a odległość między nimi jest równa różnicy\npołożeń\nLUB\n- przyrównanie wartości prędkości obu samochodów oraz zastosowanie wzoru na\nprędkość w ruchu jednostajnie przyśpieszonym dla samochodu 𝒫 (na symbolach\nwielkości lub z podstawionymi danymi), np. zapisy równoważne poniższym:\n{v𝒫= vℱ oraz v𝒫= v0𝒫+ 𝑎𝑡}\nalbo\n20 + 6𝑡𝑚𝑎𝑥= 35\nalbo\n𝑎= vℱ-v0𝒫\n𝑡𝑚𝑎𝑥\n(w jednym zapisie)\nLUB\n- przyrównanie wartości prędkości obu samochodów oraz zapisanie odległości\nmaksymalnej między samochodami jako różnicy położeń samochodów w chwili 𝑡𝑚𝑎𝑥\n(bądź sumy położenia początkowego i różnicy dróg, jakie przebyły oba samochody\ndo wyrównania prędkości), np. zapisy równoważne poniższym:\nv𝒫= vℱ oraz 𝑑𝑚𝑎𝑥= 𝑥ℱ(𝑡𝑚𝑎𝑥) - 𝑥𝒫(𝑡𝑚𝑎𝑥)\nalbo\nv𝒫= vℱ oraz 𝑑𝑚𝑎𝑥= 𝑑0 + Δ𝑠\nLUB\n- poprawne zapisanie zależności położenia od czasu dla każdego z samochodów\nz wykorzystaniem równania ruchu jednostajnie przyśpieszonego prostoliniowego dla\nsamochodu 𝒫 i równania ruchu jednostajnego prostoliniowego dla samochodu ℱ, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝑥𝒫= 20𝑡+ 3𝑡2 oraz 𝑥ℱ= 40 + 35𝑡\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n4 pkt - poprawna metoda (opisana w warunkach za 3 pkt i 2 pkt) obliczenia maksymalnej\nodległości pomiędzy samochodami oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego\nz jednostką: 𝑑𝑚𝑎𝑥= 58,75 m.\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia zależności 𝑑(𝑡) (funkcji 𝑑(𝑡)) jako różnicy położeń\nsamochodów od czasu oraz zapisanie prawidłowej postaci tej funkcji, oraz\nprawidłowa metoda obliczenia wartości maksymalnej funkcji 𝑑(𝑡), np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑑(𝑡) = (40 + 35𝑡) -(20𝑡+ 3𝑡2) = -3𝑡2 + 15𝑡+ 40 oraz 𝑑𝑚𝑎𝑥= -Δ\n4𝐴\n2 pkt - zapisanie odległości pomiędzy samochodami jako różnicy położeń oraz poprawne\nzapisanie zależności położenia od czasu dla każdego z samochodów, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑑= 𝑥ℱ-𝑥𝒫 oraz 𝑥𝒫= 20𝑡+ 3𝑡2 i 𝑥ℱ= 40 + 35𝑡\n1 pkt - opisanie strategii rozwiązania: zapisanie odległości pomiędzy samochodami jako\nróżnicy położeń oraz stwierdzenie, że maksymalna odległość będzie największą\nwartością funkcji opisującej zależność różnicy położeń od czasu\nLUB\n- poprawne zapisanie zależności położenia od czasu dla każdego z samochodów\nz wykorzystaniem równania ruchu jednostajnie przyśpieszonego prostoliniowego dla\nsamochodu 𝒫 i równania ruchu jednostajnego prostoliniowego dla samochodu ℱ, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝑥𝒫= 20𝑡+ 3𝑡2 oraz 𝑥ℱ= 40 + 35𝑡\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 3.)\n4 pkt - poprawna metoda (opisana w warunku za 3 pkt) obliczenia maksymalnej odległości\npomiędzy samochodami oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką:\n𝑑𝑚𝑎𝑥= 58,75 m.\n3 pkt - zapisanie wzoru na prędkość ṽ𝑃 samochodu 𝒫 w układzie odniesienia związanym\nz samochodem ℱ oraz zapisanie warunku na tę prędkość, gdy odległość pomiędzy\nsamochodami jest największa, oraz zapisanie odległości maksymalnej jako sumy\nodległości początkowej i drogi, jaką przebył samochód 𝒫 w układzie odniesienia ℱ,\noraz poprawny sposób obliczenia drogi, jaką przebył samochód 𝒫 w układzie\nodniesienia ℱ, np. zapisy równoważne poniższym:\nṽ𝒫(𝑡) = 6𝑡-15 oraz ṽ𝒫(𝑡𝑚𝑎𝑥) = 0 oraz 𝑑𝑚𝑎𝑥= 𝑑0 + ṽ𝒫(0)2\n2𝑎\n2 pkt - zapisanie wzoru na prędkość ṽ𝑃 samochodu 𝒫 w układzie odniesienia związanym\nz samochodem ℱ oraz zapisanie warunku na tę prędkość, gdy odległość pomiędzy\nsamochodami jest największa, oraz zapisanie odległości maksymalnej jako sumy\nodległości początkowej i drogi 𝑠̃, jaką przebył samochód 𝒫 w układzie odniesienia ℱ,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\nṽ𝒫(𝑡) = 6𝑡-15 oraz ṽ𝒫(𝑡𝑚𝑎𝑥) = 0 oraz 𝑑𝑚𝑎𝑥= 𝑑0 + 𝑠̃\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- zapisanie wzoru na prędkość ṽ𝑃 samochodu 𝒫 w układzie odniesienia związanym\nz samochodem ℱ oraz zapisanie warunku na tę prędkość, gdy odległość pomiędzy\nsamochodami jest największa, oraz poprawny sposób obliczenia drogi, jaką przebył\nsamochód 𝒫 w układzie odniesienia ℱ, np. zapisy równoważne poniższym:\nṽ𝒫(𝑡) = 6𝑡-15 oraz ṽ𝒫(𝑡𝑚𝑎𝑥) = 0 oraz 𝑠̃ = ṽ𝒫(0)2\n2𝑎\n1 pkt - zapisanie wzoru na prędkość ṽ𝑃 samochodu 𝒫 w układzie odniesienia związanym\nz samochodem ℱ oraz zapisanie warunku na tę prędkość, gdy odległość pomiędzy\nsamochodami jest największa, np. zapisy równoważne poniższym:\nṽ𝒫(𝑡) = 6𝑡-15 oraz ṽ𝒫(𝑡𝑚𝑎𝑥) = 0\nLUB\n- zapisanie warunku na prędkość ṽ𝑃 samochodu 𝒫 w układzie odniesienia związanym\nz samochodem ℱ, gdy odległość pomiędzy samochodami jest największa oraz\nzapisanie odległości maksymalnej jako sumy odległości początkowej i drogi 𝑠̃, jaką\nprzebył samochód 𝒫 w układzie odniesienia ℱ, np. zapisy równoważne poniższym:\nṽ𝒫(𝑡𝑚𝑎𝑥) = 0 oraz 𝑑𝑚𝑎𝑥= 𝑑0 + 𝑠̃\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwaga dodatkowa do zasad oceniania sposobem 3.\nSposób 3. rozwiązania może pomijać etap obliczenia 𝑡𝑚𝑎𝑥.\nPrzykładowe pełne rozwiązania3\nSposób 1. (z przyrównaniem wartości prędkości samochodów)\nOdległość 𝑑 pomiędzy samochodami zwiększa się (licząc od chwili 𝑡0 = 0) w takim czasie,\nw jakim samochód ℱ ma większą prędkość od samochodu 𝒫. W chwili 𝑡𝑚𝑎𝑥, gdy wartości\nprędkości obu samochodów zrównają się, ta odległość będzie największa. Wynika to z faktu,\nże licząc od chwili 𝑡𝑚𝑎𝑥, wartość prędkości samochodu 𝒫 staje się większa od wartości\nprędkości samochodu ℱ, a zatem odległość pomiędzy samochodami będzie malała - do\nmomentu, gdy 𝒫 dogoni ℱ.\nSamochód 𝒫 od chwili 𝑡0 = 0 poruszał się ruchem jednostajnie przyśpieszonym, zatem\nzależność prędkości tego samochodu od czasu dana jest wzorem:\nv𝒫= v0𝒫+ 𝑎𝑡 → v𝒫= 20 + 6𝑡\nWspółczynniki liczbowe w równaniach ruchu wyrażamy w jednostkach podstawowych układu\nSI. Przyrównamy wartości prędkości obu samochodów i obliczymy 𝑡𝑚𝑎𝑥 - czas, po jakim\nodległość pomiędzy samochodami będzie największa:\nv𝒫= vℱ\n20 + 6𝑡𝑚𝑎𝑥= 35 → 𝑡𝑚𝑎𝑥= 2,5 s.\n3 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe komentarze, które nie podlegają ocenie. Wymagane\nelementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach punktacji zasad\noceniania.\nObliczymy odległość 𝑑𝑚𝑎𝑥 pomiędzy samochodami w chwili 𝑡𝑚𝑎𝑥. Przyjmiemy, że w chwili\n𝑡0 = 0 samochód policyjny 𝒫 znajdował się w położeniu 𝑥0𝒫= 0, a samochód osobowy ℱ\nznajdował się w położeniu 𝑥0ℱ= 40 m. Określimy położenia 𝑥𝒫, 𝑥ℱ obu samochodów\nw chwili 𝑡𝑚𝑎𝑥 (licząc od chwili 𝑡0 = 0).\nSkorzystamy z równań ruchu jednostajnie przyśpieszonego prostoliniowego (dla 𝒫) i ruchu\njednostajnego prostoliniowego (dla ℱ):\n𝑥𝒫= v0𝒫𝑡+ 1\n2 𝑎𝑡2 → 𝑥𝒫(𝑡𝑚𝑎𝑥) = 20 ⋅2,5 + 1\n2 ⋅6 ⋅(2,5)2 = 68,75 m\n𝑥ℱ= 𝑑0 + vℱ𝑡 → 𝑥ℱ(𝑡𝑚𝑎𝑥) = 40 + 35 ⋅2,5 = 127,5 m\nOdległość maksymalna 𝑑𝑚𝑎𝑥 między samochodami jest równa różnicy położeń obu\nsamochodów w chwili 𝑡𝑚𝑎𝑥.\n𝑑𝑚𝑎𝑥= 127,5 m -68,75 m = 58,75 m\nSposób 2. (z obliczeniem maksimum funkcji)\nWyznaczymy odległość 𝑑(𝑡) między samochodami w funkcji czasu i znajdziemy maksimum\ntej funkcji. Funkcję 𝑑(𝑡) określamy w przedziale czasu od chwili 𝑡0 = 0 do momentu, gdy 𝒫\ndogoni ℱ.\nPrzyjmiemy, że w chwili 𝑡0 = 0 samochód policyjny 𝒫 znajdował się w położeniu 𝑥0𝒫= 0,\na samochód osobowy ℱ znajdował się w położeniu 𝑥0ℱ= 𝑑0. Określimy położenia 𝑥𝒫, 𝑥ℱ\nobu samochodów w dowolnej chwili 𝑡, licząc od 𝑡0 = 0 do momentu, gdy 𝒫 dogoni ℱ.\nSkorzystamy z równań ruchu.\nSamochód 𝒫 od chwili 𝑡0 = 0 poruszał się ruchem jednostajnie przyśpieszonym, zatem:\n𝑥𝒫= v0𝒫𝑡+ 1\n2 𝑎𝑡2 → 𝑥𝒫= 20𝑡+ 1\n2 ⋅6𝑡2 = 20𝑡+ 3𝑡2\nSamochód ℱ poruszał się ruchem jednostajnym prostoliniowym, zatem:\n𝑥ℱ= 𝑑0 + vℱ𝑡 → 𝑥ℱ= 40 + 35𝑡\nWspółczynniki liczbowe w równaniach ruchu są wyrażone w jednostkach podstawowych\nukładu SI.\nWyznaczymy odległość między samochodami w funkcji czasu 𝑡. Odległość 𝑑 między\nsamochodami jest równa różnicy położeń obu samochodów w chwili 𝑡:\n𝑑(𝑡) = 𝑥ℱ-𝑥𝒫 → 𝑑(𝑡) = 40 + 35𝑡-(20𝑡+ 3𝑡2)\n𝑑(𝑡) = -3𝑡2 + 15𝑡+ 40\nUwaga!\nFunkcja 𝑑(𝑡) jest określona w przedziale czasu od 𝑡0 = 0 do czasu, po jakim 𝒫 dogoni ℱ.\nBędzie to czas, po którym odległość pomiędzy samochodami jest równa zero:\n𝑑(𝑡) = 0 → -3𝑡2 + 15𝑡+ 40 = 0\n√Δ = √705 ≈26,6 s → 𝑡1 ≈-1,9 s 𝑡2 ≈6,9 s\nFunkcję kwadratową 𝑑(𝑡) = -3𝑡2 + 15𝑡+ 40 rozpatrujemy dla 𝑡∈[0, 𝑡2].\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZnajdziemy maksimum funkcji kwadratowej 𝑑(𝑡) = -3𝑡2 + 15𝑡+ 40. W tym celu obliczymy\nwspółrzędne (𝑡𝑚𝑎𝑥 , 𝑑𝑚𝑎𝑥) wierzchołka paraboli będącej wykresem 𝑑= 𝑑(𝑡):\n𝑡𝑚𝑎𝑥= -𝐵\n2𝐴= -\n15\n2 ⋅(-3) = 2,5 s 𝑑𝑚𝑎𝑥= -Δ\n4𝐴= -152 -4 ⋅(-3) ⋅40\n4 ⋅(-3)\n= 58,75 m\nNajwiększa odległość pomiędzy samochodami jest równa 58,75 m.\nSposób 3. (z wykorzystaniem prędkości względnej)\nRozważamy ruch samochodu 𝒫 w poruszającym się układzie odniesienia związanym na\nsztywno z samochodem ℱ. Początek tego układu odniesienia określimy w miejscu, gdzie\nznajdował się samochód 𝒫 w chwili 𝑡0 = 0. Równanie ruchu (na prędkość) samochodu 𝒫\nw układzie odniesienia ℱ ma postać:\nṽ𝒫(𝑡) = v𝑃-v𝐹= 6𝑡-15\nṽ𝒫(0) = -15 m\ns\nDo chwili 𝑡𝑚𝑎𝑥 (czyli do momentu zrównania się prędkości względem ziemi), samochód 𝒫 -\nw układzie odniesienia samochodu ℱ - oddala się od niego (ℱ jest nieruchomy w swoim\nukładzie odniesienia). Równość prędkości (względem ziemi) oznacza, że w chwili 𝑡𝑚𝑎𝑥,\nprędkość samochodu 𝒫 w układzie ℱ wynosi zero:\nṽ𝒫(𝑡𝑚𝑎𝑥) = 0\nOd chwili 𝑡𝑚𝑎𝑥, samochód 𝒫 będzie się zbliżał do ℱ. Zatem w układzie odniesienia ℱ,\nodległość między samochodami była największa w chwili 𝑡𝑚𝑎𝑥 i wynosiła:\n𝑑𝑚𝑎𝑥= 𝑑0 + 𝑠̃\ngdzie 𝑠̃ jest drogą, jaką przebył samochód 𝒫 w układzie odniesienia ℱ, od chwili 𝑡0 = 0 do\nchwili 𝑡𝑚𝑎𝑥:\n𝑠̃ = ṽ𝒫(0)2 -ṽ𝒫(𝑡𝑚𝑎𝑥)2\n2𝑎\n= ṽ𝒫(0)2\n2𝑎\n𝑠̃ =\n152 m2\ns2\n2 ⋅6 m\ns2\n= 18,75 m\nZatem ostatecznie otrzymujemy:\n𝑑𝑚𝑎𝑥= 𝑑0 + 𝑠̃ = 40 m + 18,75 m = 58,75 m","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.\nKrążek K1 porusza się w inercjalnym układzie odniesienia 𝒰 ze stałą prędkością vሬԦ, a krążek\nK2 spoczywa. Środek krążka K2 leży poza prostą wyznaczającą kierunek ruchu krążka K1.\nW pewnej chwili krążek K1 uderza w krążek K2.\nNa rysunku 1. w kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) przedstawiono poruszający się\nkrążek K1 i spoczywający krążek K2. Oznaczono prędkość vሬԦ krążka K1 i składowe vሬԦ𝑥, vሬԦ𝑦 tej\nprędkości. Na rysunku 2. przedstawiono moment zderzenia się obu krążków.\nKrążki są jednorodne, a ich masy są sobie równe. Pomijamy tarcie między krążkami K1 i K2\noraz między krążkami a podłożem.\nRysunek 1.\nRysunek 2.","answer":null,"answer_text":"𝑎1\n3","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nNa rysunku 2. powyżej narysuj parę sił wzajemnego oddziaływania pomiędzy krążkami\npodczas ich zderzenia. Każdą z sił przyłóż - odpowiednio - w punkcie środka masy\nkrążka K1 lub krążka K2. Zachowaj odpowiednie kierunki i zwroty tych sił oraz relację\n(większy, równy, mniejszy) między ich wartościami.\ny\nK1\nx\nK2\ny\nx\nK2\nvሬԦ𝑥\nK1\nvሬԦ𝑦\nvሬԦ\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona;\n1.9) stosuje trzecią zasadę dynamiki Newtona\ndo opisu zachowania się ciał.\nZasady oceniania\n1 pkt - narysowanie poprawnych (co do kierunku, zwrotu i o równych wartościach) wektorów\nsił reakcji kul K1 i K2 (przyłożonych osobno do każdej kuli).\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-1)\nZałóżmy, że zderzenie krążków K1 i K2 było doskonale sprężyste.\nNa którym rysunku (spośród A-D) prawidłowo narysowano i opisano wektory prędkości\nkrążków bezpośrednio po zderzeniu w układzie odniesienia 𝓤? Zaznacz właściwą\nodpowiedź spośród podanych.\nA.\nB.\nC.\nD.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n2.1.\n2.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\nUzyskana liczba pkt\ny\nvሬԦ1\nvሬԦ2\nK2\nx\n|vሬԦ1| = |vሬԦ2| = |vሬԦ|\n2\nK1\ny\nK2\nvሬԦ1 = 0 vሬԦ2 = vሬԦ\nK1\nx\nvሬԦ2\ny\nvሬԦ1\nK1\nvሬԦ2\nvሬԦ1 = vሬԦ𝑦 vሬԦ2 = vሬԦ𝑥\nK2\nx\ny\nK2\nvሬԦ2\nK1\nvሬԦ1\nx\nvሬԦ1 = -vሬԦ\n2 vሬԦ2 = vሬԦ\n2\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona.\n3.5) stosuje zasadę zachowania energii oraz\nzasadę zachowania pędu do opisu zderzeń\nsprężystych i niesprężystych.\ny\nK1\nK2\nx\n𝐹Ԧ12\n𝐹Ԧ21\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nKlocek o masie 𝑚 porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym po powierzchni równi\npochyłej z prędkością vሬԦ pod górę. Ruch klocka opisujemy w układzie inercjalnym,\nw ziemskim polu grawitacyjnym. Przyjmij, że na ten klocek działają cztery siły:\n𝐹Ԧ𝑡 - siła tarcia (pomiędzy klockiem a równią) działająca na klocek,\n𝐹Ԧ𝑔 - siła grawitacji działająca na klocek,\n𝐹Ԧ𝑟 - siła reakcji równi działająca na klocek (siła nacisku równi na klocek),\n𝐹Ԧ - siła, z jaką klocek jest ciągnięty w górę równi. Kierunek siły 𝐹Ԧ jest wzdłuż powierzchni\nrówni.\nNa każdym diagramie 1.-3. (strony 8 i 9) narysowano dwie z czterech wymienionych sił\ndziałających na klocek: siłę tarcia 𝐹Ԧ𝑡 oraz siłę grawitacji 𝐹Ԧ𝑔. Długości wektorów odpowiadają\nwartościom tych sił, a długość boku kratki odpowiada umownej jednostce siły. Punkt 𝑆 na\ndiagramach 1.-3. reprezentuje klocek. Na diagramie 1. pozostawiono widok klocka oraz\nrówni.\nKąt nachylenia równi ma miarę 𝛼. Współczynnik tarcia klocka o równię jest równy 𝜇.\nDiagram 1.\n𝐹Ԧ𝑔\n𝑆\n𝐹Ԧ𝑡\n𝛼\n𝑔Ԧ\nvሬԦ\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"2","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"3.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-3)\nNa diagramie 2. narysuj i oznacz siłę 𝑭ሬԦ𝒓 przyłożoną w punkcie 𝑺, natomiast na\ndiagramie 3. narysuj i oznacz siłę 𝑭ሬԦ przyłożoną w punkcie 𝑺. Zachowaj odpowiednie\nkierunki, zwroty oraz długości wektorów odpowiadające wartościom tych sił.\nDiagram 2.\nDiagram 3.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n3.1.\nMaks. liczba pkt\n3\nUzyskana liczba pkt\n𝐹Ԧ𝑔\n𝑆\n𝐹Ԧ𝑡\n𝐹Ԧ𝑔\n𝑆\n𝐹Ԧ𝑡\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.3) (G) podaje przykłady sił i rozpoznaje je\nw różnych sytuacjach praktycznych;\n1.4) (G) opisuje zachowanie się ciał na\npodstawie pierwszej zasady dynamiki Newtona.\n1.1) […] wykonuje działania na wektorach\n(dodawanie, odejmowanie, rozkładanie na\nskładowe);\n1.12) posługuje się pojęciem siły tarcia do\nwyjaśniania ruchu ciał;\n1.13) składa i rozkłada siły działające wzdłuż\nprostych nierównoległych.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne narysowanie siły 𝐹Ԧ𝑟 na diagramie 2. o kierunku prostopadłym do\npłaszczyzny równi, zwrocie w górę i wartości 8 umownych jednostek siły oraz\npoprawne narysowanie na diagramie 3. siły 𝐹Ԧ o kierunku wzdłuż równi, zwrocie\nw górę równi i wartości 5 umownych jednostek siły.\n2 pkt - poprawne narysowanie siły 𝐹Ԧ𝑟 na diagramie 2. o kierunku prostopadłym do\npłaszczyzny równi, zwrocie w górę i wartości 8 umownych jednostek siły oraz\npoprawne narysowanie na którymkolwiek diagramie siły wypadkowej sił grawitacji\ni reakcji (czyli składowej siły grawitacji stycznej do równi) o kierunku wzdłuż równi,\nzwrocie w dół równi i wartości 3 umownych jednostek siły\nLUB\n- poprawne narysowanie na diagramie 3. siły 𝐹Ԧ o kierunku wzdłuż równi, zwrocie\nw górę równi i wartości 5 umownych jednostek siły.\n1 pkt - poprawne narysowanie siły 𝐹Ԧ𝑟 na diagramie 2. o kierunku prostopadłym do\npłaszczyzny równi, zwrocie w górę i wartości 8 umownych jednostek siły\nLUB\n- poprawne narysowanie na którymkolwiek diagramie siły wypadkowej sił grawitacji\ni reakcji równi (czyli składowej siły grawitacji stycznej do równi) o kierunku wzdłuż\nrówni, zwrocie w dół równi i wartości 3 umownych jednostek siły.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie\nDiagram 2.\nDiagram 3.","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"3.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nRozważamy wciąganie klocka po równi pochyłej (zobacz rysunek 1.) oraz pionowe\npodnoszenie klocka w powietrzu (zobacz rysunek 2.). Pracę siły 𝐹Ԧ, wykonaną podczas\nwciągania klocka po równi na wysokość ℎ ruchem jednostajnym, oznaczymy jako 𝑊1. Pracę\nprzeciwko sile grawitacji, wykonaną podczas podnoszenia klocka ruchem jednostajnym\npionowo do góry na wysokość ℎ, oznaczymy jako 𝑊2.\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nWyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć różnicę prac (𝑾𝟏-𝑾𝟐) w zależności od\nwielkości: 𝝁, 𝒎, 𝒈, 𝒉, 𝜶.\n𝛼\nℎ\nℎ\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n1.13) składa i rozkłada siły działające wzdłuż\nprostych nierównoległych.\n3.1) oblicza pracę siły na danej drodze.\n𝐹Ԧ𝑔\n𝑆\n𝐹Ԧ𝑡\n𝐹Ԧ𝑟\n𝐹Ԧ𝑟𝑔\n𝐹Ԧ\n𝐹Ԧ𝑔\n𝑆\n𝐹Ԧ𝑡\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia różnicy prac 𝑊1 i 𝑊2 oraz prawidłowa postać wzoru\n(równoważna poniższej):\n𝑊1 -𝑊2 = 𝜇𝑚𝑔ℎ⋅ctg𝛼\n2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na pracę siły 𝐹Ԧ oraz prawidłowa postać\ntego wzoru, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑊1 = (𝜇𝑚𝑔cos 𝛼+ 𝑚𝑔sin 𝛼) ⋅\nℎ\nsin 𝛼\nLUB\n- zapisanie wyrażenia pozwalającego obliczyć pracę 𝑊1 jako iloczynu wartości 𝐹 siły\ni drogi 𝑠 przebytej wzdłuż równi oraz wyrażenie tej drogi poprzez 𝛼 i ℎ, oraz\nzapisanie 𝑊2 jako 𝑚𝑔ℎ, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑊1 = 𝐹⋅\nℎ\nsin 𝛼 oraz 𝑊2 = 𝑚𝑔ℎ\n1 pkt - zapisanie wyrażenia pozwalającego obliczyć pracę 𝑊1 jako iloczynu wartości 𝐹 siły\ni drogi 𝑠 przebytej wzdłuż równi oraz zapisanie 𝑊2 jako 𝑚𝑔ℎ, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑊1 = 𝐹⋅ 𝑠 oraz 𝑊2 = 𝑚𝑔ℎ\nLUB\n- zapisanie wyrażenia pozwalającego obliczyć pracę siły 𝐹Ԧ jako\n𝑊1 = 𝐹ℎ\nsin 𝛼\nLUB\n- zapisanie wartości siły 𝐹Ԧ jako\n𝐹= 𝐹𝑔sin 𝛼+ 𝜇𝐹𝑔cos 𝛼\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia różnicy prac 𝑊1 i 𝑊2 oraz prawidłowa postać tego\nwzoru (równoważna poniższej):\n𝑊1 -𝑊2 = 𝜇𝑚𝑔ℎ⋅ctg𝛼\n2 pkt - zauważenie i zapisanie, że różnica prac 𝑊1 -𝑊2 jest równa pracy przeciwko sile\ntarcia oraz zapisanie wyrażenia na wartość siły tarcia z uwzględnieniem składowej\nsiły grawitacji prostopadłej do równi, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑊1 -𝑊2 = 𝑊𝐹𝑡 oraz 𝐹𝑡= 𝜇𝑚𝑔cos 𝛼\n1 pkt - zauważenie i zapisanie, że różnica prac 𝑊1 -𝑊2 jest równa pracy przeciwko sile\ntarcia\n𝑊1 -𝑊2 = 𝑊𝐹𝑡\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSposób 1.\nZapiszemy wzór pozwalający obliczyć pracę 𝑊1 siły 𝐹Ԧ, wykonaną podczas wciągania klocka\npo równi na wysokość ℎ ruchem jednostajnym:\n1) 𝑊1 = 𝐹𝑠\nSiła 𝐹Ԧ równoważy siłę wypadkową siły reakcji równi i siły grawitacji (składową siły grawitacji\nstyczną do równi) oraz siły tarcia, zatem jej wartość dana jest wzorem:\n2) 𝐹= 𝐹𝑡+ 𝐹𝑟𝑔= 𝜇𝑚𝑔cos 𝛼+ 𝑚𝑔sin 𝛼\nDroga, jaką pokonał klocek podczas przemieszczenia wzdłuż równi wynosi:\n3) 𝑠=\nℎ\nsin 𝛼\nWyrażenia 2) i 3) podstawimy do wyrażenia 1):\n4) 𝑊1 = (𝜇𝑚𝑔cos 𝛼+ 𝑚𝑔sin 𝛼) ⋅\nℎ\nsin 𝛼= 𝑚𝑔ℎ(𝜇⋅ctg 𝛼+ 1)\nZapiszemy wzór pozwalający obliczyć pracę 𝑊2 przeciwko sile grawitacji, wykonaną podczas\npodnoszenia klocka ruchem jednostajnym pionowo do góry na wysokość ℎ:\n5) 𝑊2 = 𝑚𝑔ℎ\nObliczymy różnicę prac (𝑊1 -𝑊2):\n6) 𝑊1 -𝑊2 = 𝑚𝑔ℎ(𝜇⋅ctg 𝛼+ 1) -𝑚𝑔ℎ= 𝜇𝑚𝑔ℎ⋅ctg 𝛼\nSposób 2.\nZauważmy, że różnica prac 𝑊1 -𝑊2 jest równa pracy przeciwko sile tarcia (ponieważ praca\nprzeciwko sile grawitacji nie zależy od drogi i w obu przypadkach jest taka sama):\n1) 𝑊1 -𝑊2 = 𝑊𝐹𝑡\nPracę przeciwko sile tarcia opisuje wyrażenie:\n2) 𝑊𝐹𝑡= 𝐹𝑡𝑠\nWartość siły tarcia związana jest z siłą nacisku na równię i współczynnikiem tarcia:\n3) 𝐹𝑡= 𝜇𝑚𝑔cos 𝛼\nWyrażenia w punktach 2) i 3) podstawimy do 1):\n4) 𝑊1 -𝑊2 = 𝐹𝑡𝑠= 𝜇𝑚𝑔cos 𝛼⋅𝑠\nDroga, jaką pokonał klocek podczas przemieszczenia wzdłuż równi, wynosi:\n5) 𝑠=\nℎ\nsin 𝛼\nOstatecznie otrzymujemy\n6) 𝑊1 -𝑊2 = 𝐹𝑡𝑠= 𝜇𝑚𝑔cos 𝛼⋅\nℎ\nsin 𝛼= 𝜇𝑚𝑔ℎ⋅ctg 𝛼\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nSprężynę o współczynniku sprężystości 𝑘= 100 N/m zamocowano jednym końcem do\npionowej ściany. Na drugim końcu sprężyny przymocowano klocek o masie 𝑚𝑘= 150 g.\nSprężyna początkowo pozostawała nierozciągnięta.\nW kierunku klocka wystrzelono poziomo kulkę z plasteliny o masie 𝑚𝑝= 50 g (zobacz\nrysunek 1.). Wartość prędkości plastelinowej kulki przed uderzeniem w klocek oznaczymy\njako v𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑. W wyniku zderzenia plastelina przykleiła się do klocka. Wartość prędkości, jaką\nuzyskał klocek (z przyklejoną do niego plastelinową kulką) bezpośrednio po zderzeniu,\noznaczymy jako v𝑝𝑜 (zobacz rysunek 2.).\nWskutek tego zderzenia układ (sprężyna - klocek z przyklejoną kulką) został wprawiony\nw drgania o amplitudzie 𝐴 i częstotliwości 𝑓 (zobacz rysunki 3.-4.).\nPrzyjmij model zjawiska, w którym:\npomijamy masę sprężyny\nzakładamy, że pomiędzy klockiem a podłożem nie występuje tarcie\nukład wykonuje drgania harmoniczne\npomijamy czas zderzenia kulki z klockiem.\nRysunek 1.\nRysunek 2\nRysunek 3.\nRysunek 4.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"4.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nCzęstotliwość drgań układu jest równa wartości wyrażenia\nA. 𝑓= 2𝜋√0,15\n100 Hz B. 𝑓= 2𝜋√0,2\n100 Hz C. 𝑓= 1\n2𝜋√100\n0,15 Hz D. 𝑓= 1\n2𝜋√100\n0,2 Hz\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n3.2.\n4.1.\nMaks. liczba pkt\n3\n1\nUzyskana liczba pkt\nvሬԦ𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\nvሬԦ𝑝𝑜\n𝐴\n𝐴\n𝐴\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n6.1) analizuje ruch pod wpływem sił\nsprężystych (harmonicznych), podaje przykłady\ntakiego ruchu;\n6.3) oblicza okres drgań ciężarka na sprężynie\n[…];\n6.4) interpretuje wykresy zależności położenia,\nprędkości i przyspieszenia od czasu w ruchu\ndrgającym.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"4.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nAmplitudę drgań układu można obliczyć ze wzoru\nA. 𝐴= v𝑝𝑜\n𝑓 B. 𝐴= v𝑝𝑜\n2𝜋𝑓 C. 𝐴= v𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n𝑓\nD. 𝐴= v𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2𝜋𝑓","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n6.1) analizuje ruch pod wpływem sił\nsprężystych (harmonicznych), podaje przykłady\ntakiego ruchu;\n6.3) oblicza okres drgań ciężarka na sprężynie\n[…];\n6.4) interpretuje wykresy zależności położenia,\nprędkości i przyspieszenia od czasu w ruchu\ndrgającym.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4.3","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"4.3","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.3. (0-4)\nEnergię kinetyczną układu przed zderzeniem oznaczymy jako 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑.\nMaksymalną energię kinetyczną układu po zderzeniu oznaczymy jako 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜.\nOblicz wartość liczbową\n𝑬𝒌𝒊𝒏 𝒑𝒐\n𝑬𝒌𝒊𝒏 𝒑𝒓𝒛𝒆𝒅 .\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.3. (0-4)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n3.2) oblicza wartość energii kinetycznej […];\n3.5) stosuje zasadę […] zachowania pędu do\nopisu zderzeń […] niesprężystych.\n6.5) stosuje zasadę zachowania energii\nw ruchu drgającym, opisuje przemiany energii\nkinetycznej i potencjalnej w tym ruchu.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu energii kinetycznych oraz prawidłowy wynik\nliczbowy.\n3 pkt - poprawna metoda (opisana w warunku za 2 pkt) wyprowadzenia wyrażenia\npozwalającego obliczyć iloraz energii kinetycznych tylko za pomocą masy klocka\ni masy kulki oraz prawidłowa postać tego wyrażenia (zapisana za pomocą symboli\nalbo liczb), równoważna poniższej:\n[poprawna metoda] → 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n= (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)\n𝑚𝑝\n⋅(\n𝑚𝑝\n𝑚𝑝+ 𝑚𝑘\n)\n2\nalbo\n[poprawna metoda] → 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n= 200\n50 ⋅( 50\n200)\n2\n2 pkt - zapisanie wyrażenia pozwalającego obliczyć iloraz energii kinetycznych oraz\npoprawne zapisanie zasady zachowania pędu układu z uwzględnieniem masy klocka,\nmasy kulki, prędkości kulki przed zderzeniem i prędkości klocka po zderzeniu, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n1\n2 (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)𝑣𝑝𝑜\n2\n1\n2 𝑚𝑝𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\noraz 𝑚𝑝𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= (𝑚𝑝+ 𝑚𝑘)𝑣𝑝𝑜\nalbo\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n1\n2 ⋅200 ⋅𝑣𝑝𝑜\n2\n1\n2 ⋅50 ⋅𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\noraz 𝑣𝑝𝑜\n𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n= 50\n200\n1 pkt - zapisanie wyrażenia lub wyrażeń pozwalających obliczyć iloraz energii kinetycznych\nz uwzględnieniem masy klocka, masy kulki, prędkości kulki przed zderzeniem\ni prędkości klocka po zderzeniu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n1\n2 (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)𝑣𝑝𝑜\n2\n1\n2 𝑚𝑝𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\nalbo 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n1\n2 ⋅200 ⋅𝑣𝑝𝑜\n2\n1\n2 ⋅50 ⋅𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- poprawne zapisanie/wykorzystanie zasady zachowania pędu układu\nz uwzględnieniem masy klocka, masy kulki, prędkości kulki przed zderzeniem\ni prędkości klocka po zderzeniu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝑝𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= (𝑚𝑝+ 𝑚𝑘)𝑣𝑝𝑜\nalbo\n50 g ⋅𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 200 g ⋅𝑣𝑝𝑜 albo 𝑣𝑝𝑜\n𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n= 50\n200\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy wyrażenie pozwalające obliczyć iloraz energii kinetycznych:\n1) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n1\n2 (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)𝑣𝑝𝑜\n2\n1\n2 𝑚𝑝𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\n= (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)\n𝑚𝑝\n⋅\n𝑣𝑝𝑜\n2\n𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\nW tym celu należy wyznaczyć prędkość kulki przed zderzeniem - albo iloraz prędkości po\ni przed zderzeniem. Skorzystamy więc z zasady zachowania pędu. Pęd układu przed\nzderzeniem jest równy pędowi układu po zderzeniu:\n2) 𝑝Ԧ𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝑝Ԧ𝑝𝑜\n3) 𝑚𝑝𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= (𝑚𝑝+ 𝑚𝑘)𝑣𝑝𝑜\n4) 𝑣𝑝𝑜\n𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n𝑚𝑝\n(𝑚𝑝+ 𝑚𝑘)\nPrędkość wyznaczoną w równaniu 4) podstawimy do wyrażenia 1):\n5) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n= (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)\n𝑚𝑝\n𝑣𝑝𝑜\n2\n𝑣𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n2\n6) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n= (𝑚𝑘+ 𝑚𝑝)\n𝑚𝑝\n⋅(\n𝑚𝑝\n𝑚𝑝+ 𝑚𝑘\n)\n2\n7) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n𝑚𝑝\n𝑚𝑝+ 𝑚𝑘\n→ 8) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑\n50 g\n50 g + 150 g = 0,25","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-4.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.\nSagittarius A* (Sgr A*) to bardzo masywny obiekt znajdujący się w centrum naszej galaktyki.\nGwiazda znana jako S2 obiega obiekt Sgr A* po wydłużonej orbicie eliptycznej. Parametry\ntego ruchu orbitalnego są następujące:\nokres obiegu S2 dookoła Sgr A* wynosi 𝑇S2 = 16 lat ziemskich\nnajmniejsza odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa 𝑟𝑃= 120 au\nnajwiększa odległość środka S2 od centrum Sgr A* jest równa 𝑟𝐴= 1820 au.\nPrzyjmij, że Sgr A* się nie porusza, oraz pomiń wpływ innych ciał na ruch S2.\nOpisaną sytuację przedstawiono na rysunku 1. Ponadto oznaczono wektor vሬԦ prędkości\nśrodka S2 w przedstawionym położeniu na orbicie.\nRysunek 1.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"5.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-1)\nNa rysunku 2. (strona 14) narysuj wektor przyśpieszenia 𝒂ሬԦ środka gwiazdy S2\nw oznaczonym położeniu na orbicie. Zachowaj odpowiedni kierunek i zwrot tego\nwektora (długość może być dowolna).\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n4.2.\n4.3.\n5.1.\nMaks. liczba pkt\n1\n4\n1\nUzyskana liczba pkt\n𝐴\n1\n2 ȁ𝑃𝐴ȁ (długość półosi wielkiej)\n𝑟𝑃\n𝑃\nvሬԦ\nS2\n𝑟𝐴\nSgr A*\nEFAP-R0_100\nRysunek 2.\nInformacja do zadań 5.2.-5.3.\nZałóżmy, że ciało 𝒞1 krąży po orbicie 𝒪1 wokół centrum grawitacyjnego o masie 𝑀1, a ciało\n𝒞2 krąży po orbicie 𝒪2 wokół centrum grawitacyjnego o masie 𝑀2. Zakładamy, że na każde\nz tych ciał działa jedynie siła pochodząca od centrum grawitacyjnego, dookoła którego dane\nciało krąży. Stosunek mas 𝑀1 i 𝑀2 można obliczyć ze wzoru:\n𝑀1\n𝑀2\n= (𝑎1\n𝑎2\n)\n3\n⋅(𝑇2\n𝑇1\n)\n2\ngdzie: 𝑇1 i 𝑇2 są okresami obiegu ciał po orbitach - odpowiednio - 𝒪1 i 𝒪2, natomiast 𝑎1 i 𝑎2\nzależą od rodzaju orbity:\ngdy orbity 𝒪1 i 𝒪2 są kołowe, to 𝑎1 i 𝑎2 są odpowiednio promieniami tych orbit\ngdy orbita 𝒪1 jest eliptyczna, a orbita 𝒪2 jest kołowa, to 𝑎1 jest długością półosi wielkiej\norbity 𝒪1, natomiast 𝑎2 jest promieniem orbity 𝒪2.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.1) rozróżnia wielkości wektorowe od\nskalarnych […];\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona.\n4.3) oblicza wartość i kierunek pola\ngrawitacyjnego na zewnątrz ciała sferycznie\nsymetrycznego.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne narysowanie wektora przyśpieszenia 𝑎Ԧ środka gwiazdy S2 w oznaczonym\npołożeniu (wektor ma być zaczepiony w S2 i skierowany wzdłuż odcinka łączącego\nS2 z Sgr A* w stronę Sgr A*).\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązanie\nS2\n𝑃\n𝐴\nSgr A*\n𝑎Ԧ\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"5.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-2)\nMasę obiektu Sgr A* oznaczymy jako 𝑀SA, a masę Słońca oznaczymy jako 𝑀S.\nPrzyjmij, że Ziemia porusza się dookoła Słońca po orbicie kołowej o promieniu 𝑎Z = 1,0 au\nz okresem obiegu 𝑇Z = 1,0 rok. Długość półosi wielkiej orbity gwiazdy S2, poruszającej się\nwokół obiektu Sgr A*, zgodnie z oznaczeniami na rysunku 1. (strona 13), jest równa\n|𝑃𝐴|\n2 .\nOblicz iloraz\n𝑴𝐒𝐀\n𝑴𝐒 . Zapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr\nznaczących.\nS2\n𝑃\n𝐴\nSgr A*\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n4.8) oblicza okresy obiegu planet i ich średnie\nodległości od gwiazdy, wykorzystując III prawo\nKeplera dla orbit kołowych;\n4.9) oblicza masę ciała niebieskiego na\npodstawie obserwacji ruchu jego satelity.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu\n𝑀SA\n𝑀S\noraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących.\n1 pkt - zastosowanie wzoru podanego w informacji do zadań 5.2-5.3. dla przypadku ruchu\nS2 po orbicie eliptycznej dookoła Sgr A* i ruchu Ziemi po orbicie kołowej dookoła\nSłońca oraz poprawne obliczenie długości półosi wielkiej orbity S2, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑀SA\n𝑀S\n= ( 𝑎\n𝑎Z\n)\n3\n⋅(𝑇Z\n𝑇)\n2\noraz 𝑎= 1\n2 (𝑟𝑃+ 𝑟𝐴) = 970 au\nalbo (z wykorzystaniem wartości dla ruchu orbitalnego Ziemi)\n𝑀SA\n𝑀S\n= 𝑎3\n𝑇2 ⋅\n(1 rok)2\n(1 au)3 oraz 𝑎= 970 au\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZastosujemy wzór podany w informacji do zadań 5.2.-5.3. dla przypadku ruchu S2 po orbicie\neliptycznej dookoła Sgr A* i ruchu Ziemi po orbicie kołowej dookoła Słońca.\n𝑀SA\n𝑀S\n= ( 𝑎\n𝑎Z\n)\n3\n⋅(𝑇Z\n𝑇)\n2\nZgodnie z oznaczeniami na rysunku 1. obliczymy 𝑎 jako:\n𝑎= 1\n2 |𝑃𝐴| = 1\n2 (𝑟𝑃+ 𝑟𝐴) → 𝑎= 1\n2 ⋅(1820 + 120) au = 970 au\nZatem:\n𝑀SA\n𝑀S\n= (970 au\n1 au )\n3\n⋅(1 rok\n16 lat)\n2\n≈3,6 ⋅106\nMasa obiektu Sgr A* jest około 3,6 ⋅106 razy większa od masy Słońca.","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/5.3","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"5.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.3. (0-3)\nWyprowadź wzór podany w informacji do zadań 5.2.-5.3. w przypadku, gdy orbity\n𝓞𝟏 i 𝓞𝟐 są kołowe.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n5.2.\n5.3.\nMaks. liczba pkt\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.3. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.6) (P) […] wskazuje siłę grawitacji jako siłę\ndośrodkową, wyznacza zależność okresu ruchu\nod promienia orbity (stosuje III prawo Keplera).\n4.1) wykorzystuje prawo powszechnego\nciążenia do obliczenia siły oddziaływań\ngrawitacyjnych między masami punktowymi\ni sferycznie symetrycznymi;\n4.9) oblicza masę ciała niebieskiego na\npodstawie obserwacji ruchu jego satelity.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na iloraz mas centrów grawitacyjnych,\npoprawne przekształcenia oraz poprawna postać ilorazu - zgodna z podaną w treści\nzadania.\n2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia lub bezpośrednie zapisanie (np. na mocy III prawa\nKeplera z wyrażeniem zawierającym stałe) jednego poprawnego wyrażenia,\nz którego można bezpośrednio obliczyć masę centrum grawitacyjnego jedynie na\npodstawie odpowiednich stałych, promienia 𝑎 orbity kołowej i okresu 𝑇 obiegu ciała\ndookoła tego centrum, np. zapisy równoważne poniższym:\n(𝑚𝑖\nv𝑖\n2\n𝑎𝑖\n= 𝐺𝑚𝑖𝑀𝑖\n𝑎𝑖\n2\noraz v𝑖= 2𝜋𝑎𝑖\n𝑇𝑖 ) →[przekształcenia] → 𝑀𝑖= 4𝜋2\n𝐺\n𝑎𝑖\n3\n𝑇𝑖\n2\nLUB\n- zapisanie lub stwierdzenie, z powołaniem się na III prawo Keplera, że zachodzą\nnastępujące proporcje o tym samym współczynniku proporcjonalności:\n𝑎1\n3\n𝑇1\n2 ∝const ⋅𝑀1 oraz 𝑎2\n3\n𝑇2\n2 ∝const ⋅𝑀2\n1 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji działającą na ciało 𝒞1 (lub 𝒞2) jako siłę\ndośrodkową (lub relacji identyfikującej przyśpieszenie dośrodkowe jako\nprzyśpieszenie grawitacyjne) oraz uwzględnienie wzorów na te siły (lub\nprzyśpieszenia), np. zapisy równoważne poniższym\n𝑚1\nv1\n2\n𝑎1\n= 𝐺𝑚1𝑀1\n𝑎1\n2\nalbo 𝑚1𝜔1\n2𝑎1 = 𝐺𝑚1𝑀1\n𝑎1\n2\nalbo 𝜔1\n2𝑎1 = 𝐺𝑀1\n𝑎1\n2\nLUB\n- skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną ciała 𝒞1 (lub 𝒞2) oraz zastosowanie\nwzoru na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu dla tej orbity, np. zapisy\nrównoważne poniższym\nv1 = √𝐺𝑀\n𝑎1\noraz v1 = 2𝜋𝑎1\n𝑇1\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nLUB\n- zapisanie lub stwierdzenie, z powołaniem się na III prawo Keplera, że zachodzi\nproporcja:\n𝑎3\n𝑇2 ∝𝑀\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1.\nWyznaczymy związek między masą 𝑀1 centrum grawitacyjnego a okresem 𝑇1 obiegu\n(dookoła tego centrum) ciała 𝒞1 po orbicie kołowej i promieniem 𝑎1 tej orbity. Zapiszemy\nrównanie identyfikujące siłę grawitacji jako siłę dośrodkową, łącznie z uwzględnieniem\nwzorów na te siły:\n𝑚1\nv1\n2\n𝑎1\n= 𝐺𝑚1𝑀1\n𝑎1\n2\nDo powyższego równania podstawimy wzór na prędkość ciała 𝒞1 w ruchu jednostajnym po\nokręgu: v1 =\n2𝜋𝑎1\n𝑇1 i jednocześnie obie strony równania podzielimy przez masę ciała 𝑚1.\nNastępnie równanie przekształcimy i wyznaczymy masę 𝑀1 centrum grawitacyjnego:\n(2𝜋𝑎1\n𝑇1 )\n2\n𝑎1\n= 𝐺𝑀1\n𝑎1\n2 → 4𝜋2𝑎1\n𝑇1\n2\n= 𝐺𝑀1\n𝑎1\n2\n𝑀1 = 4𝜋2\n𝐺\n𝑎1\n3\n𝑇1\n2\nAnalogicznie wyznaczymy masę 𝑀2 drugiego centrum grawitacyjnego:\n𝑀2 = 4𝜋2\n𝐺\n𝑎2\n3\n𝑇2\n2\nWyznaczymy iloraz mas obu centrów grawitacyjnych:\n𝑀1\n𝑀2\n4𝜋2\n𝐺\n𝑎1\n3\n𝑇1\n2\n4𝜋2\n𝐺\n𝑎2\n3\n𝑇2\n2\n𝑎1\n3\n𝑇1\n2\n𝑎2\n3\n𝑇2\n2\n= 𝑎1\n3\n𝑇1\n2 ⋅𝑇2\n2\n𝑎2\n3 = (𝑎1\n𝑎2\n)\n3\n⋅(𝑇2\n𝑇1\n)\n2\nSposób 2.\nWyznaczymy związek między masą 𝑀1 centrum grawitacyjnego a okresem 𝑇1 obiegu\n(dookoła tego centrum) ciała 𝒞1 po orbicie kołowej i promieniem 𝑎1 tej orbity. Zapiszemy\nrównanie identyfikujące przyśpieszenie dośrodkowe ciała 𝒞1 na orbicie, jako przyśpieszenie\ngrawitacyjne:\n𝜔1\n2𝑎1 = 𝐺𝑀1\n𝑎1\n2\nDo powyższego równania podstawimy wzór na prędkość kątową ciała 𝒞1 w ruchu\njednostajnym po orbicie kołowej: 𝜔1 =\n2𝜋\n𝑇1 .\nNastępnie wyznaczymy masę 𝑀1 centrum grawitacyjnego:\n(2𝜋\n𝑇1 )\n2\n𝑎1 = 𝐺𝑀1\n𝑎1\n2 → 4𝜋2\n𝑇1\n2 = 𝐺𝑀1\n𝑎1\n3 → 𝑀1 = 4𝜋2\n𝐺\n𝑎1\n3\n𝑇1\n2\nIloraz mas obu centrów grawitacyjnych obliczamy podobnie jak w sposobie 1.","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-5.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"6","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.\nW cylindrze szczelnie zamkniętym ruchomym tłokiem znajduje się 𝑛= 1 mol\njednoatomowego gazu doskonałego. Ten gaz poddano kolejno dwóm przemianom.\nW pierwszej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałą objętość, i dostarczono do tego\ngazu 𝑄1 = 100 J ciepła.\nW drugiej przemianie gaz ogrzewano, utrzymując stałe ciśnienie, i dostarczono do tego\ngazu 𝑄2 = 100 J ciepła, czyli tę samą ilość ciepła, ile dostarczono w pierwszej przemianie.\nCiepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi 𝐶𝑉=\n3\n2 𝑅, gdzie 𝑅 jest stałą gazową.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"6.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nW pierwszej przemianie wartość siły parcia gazu na tłok jest wprost\nproporcjonalna do temperatury bezwzględnej tego gazu.\nP\nF\n2.\nW drugiej przemianie objętość gazu w cylindrze jest wprost\nproporcjonalna do średniej energii kinetycznej cząsteczek tego gazu.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n5.1) wyjaśnia założenia gazu doskonałego\ni stosuje równanie gazu doskonałego (równanie\nClapeyrona) do wyznaczenia parametrów gazu;\n5.2) opisuje przemianę […] izobaryczną\ni izochoryczną;\n5.4) opisuje związek pomiędzy temperaturą\nw skali Kelwina a średnią energią kinetyczną\ncząsteczek.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPP","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"6.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-1)\nPrzyrost temperatury gazu w pierwszej przemianie oznaczymy jako Δ𝑇1, a w drugiej\nprzemianie - jako Δ𝑇2.\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nPrzyrosty temperatury gazu w opisanych przemianach spełniają relację\nA.\nΔ𝑇1 > Δ𝑇2,\nponieważ przyrost energii\nwewnętrznej gazu jest\n1.\ntaki sam w obu przemianach.\nB.\nΔ𝑇1 < Δ𝑇2,\n2.\nwiększy w pierwszej przemianie.\nC.\nΔ𝑇1 = Δ𝑇2,\n3.\nwiększy w drugiej przemianie.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n5.5) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki,\nodróżnia przekaz energii w formie pracy od\nprzekazu energii w formie ciepła;\n5.6) oblicza zmianę energii wewnętrznej\nw przemianach izobarycznej i izochorycznej […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nA2\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6.3","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"6.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.3. (0-3)\nOblicz pracę, którą wykonała siła parcia gazu na tłok w drugiej przemianie. Zapisz\nobliczenia.\nEFAP-R0_100\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n6.1.\n6.2.\n6.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n3\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.3. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n5.5) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki,\nodróżnia przekaz energii w formie pracy od\nprzekazu energii w formie ciepła;\n5.6) oblicza zmianę energii wewnętrznej\nw przemianach izobarycznej i izochorycznej\noraz pracę wykonaną w przemianie\nizobarycznej;\n5.7) posługuje się pojęciem ciepła molowego\nw przemianach gazowych;\n5.8) analizuje pierwszą zasadę termodynamiki\njako zasadę zachowania energii.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia pracy siły parcia gazu w drugiej przemianie oraz\npodanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką (znak może być dowolny).\n2 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla drugiej przemiany z poprawnym\nuwzględnieniem konwencji znaków (stosowanej konsekwentnie) oraz zapisanie\nzwiązku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej a przyrostem\ntemperatury, oraz zapisanie związku między przyrostem energii wewnętrznej\na przyrostem temperatury, oraz wykorzystanie związku między 𝐶𝑉 a 𝐶𝑝, np. zapisy\n(lub zapisy równoważne):\n𝑛3\n2 𝑅Δ𝑇2 = |𝑄2| -|𝑊2| oraz 𝑄2 = 𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇2\n1 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla drugiej przemiany z poprawnym\nuwzględnieniem konwencji znaków (stosowanej konsekwentnie) oraz zapisanie\nzwiązku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej a przyrostem\ntemperatury, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\nΔ𝑈2 = |𝑄2| -|𝑊2| oraz 𝑄2 = 𝑛𝐶𝑝Δ𝑇2\nLUB\n- zapisanie I zasady termodynamiki dla drugiej przemiany z poprawnym\n(konsekwentnym) uwzględnieniem konwencji znaków oraz zapisanie związku między\nprzyrostem energii wewnętrznej a przyrostem temperatury, np. zapisy (lub zapisy\nrównoważne):\nΔ𝑈2 = |𝑄2| -|𝑊2| oraz Δ𝑈2 = 𝑛𝐶𝑉Δ𝑇2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia pracy siły parcia gazu w drugiej przemianie oraz\npodanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką (znak może być dowolny).\n2 pkt - zapisanie (wykorzystanie) wzoru na pracę siły parcia oraz zapisanie (wykorzystanie)\nzwiązku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej a przyrostem\ntemperatury, oraz zapisanie (wykorzystanie) związku (wynikającego z równania\nstanu gazu) między przyrostem temperatury a przyrostem objętości w przemianie\nizobarycznej, oraz wykorzystanie związku między 𝐶𝑉 a 𝐶𝑝, np. zapisy:\n|𝑊2| = 𝑛𝑅|Δ𝑇2| oraz 𝑄2 = 𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇2\nLUB\n- zapisanie (wykorzystanie) wzoru na pracę siły parcia oraz zapisanie (wykorzystanie)\nzwiązku (wynikającego z równania stanu gazu) między przyrostem temperatury\na przyrostem objętości w przemianie izobarycznej, oraz zapisanie I zasady\ntermodynamiki dla drugiej przemiany z poprawnym (konsekwentnym)\nuwzględnieniem konwencji znaków, oraz zapisanie związku między przyrostem\nenergii wewnętrznej a przyrostem temperatury:\n|𝑊2| = 𝑛𝑅|Δ𝑇2| oraz 𝑛3\n2 𝑅Δ𝑇2 = |𝑄2| -|𝑊2|\n1 pkt - zapisanie wzoru na pracę siły parcia oraz zapisanie związku (wynikającego\nz równania stanu gazu) między przyrostem temperatury a przyrostem objętości\nw przemianie izobarycznej, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n|𝑊2| = 𝑝2|Δ𝑉2| oraz 𝑝2Δ𝑉2 = 𝑛𝑅Δ𝑇2\nalbo\n|𝑊2| = 𝑛𝑅|Δ𝑇2|\nLUB\n- zapisanie wzoru na pracę siły parcia oraz zapisanie związku między ciepłem\npobranym w przemianie izobarycznej a przyrostem temperatury, np. zapisy:\n|𝑊2| = 𝑝2|Δ𝑉2| oraz 𝑄2 = 𝑛𝐶𝑝Δ𝑇2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1. (z zastosowaniem I zasady termodynamiki)\nZapiszemy I zasadę dynamiki dla drugiej przemiany. Przyjmiemy konwencję, zgodnie z którą\nstratę energii przez układ w postaci ciepła lub pracy oznaczamy znakiem minus, a wzrost\nenergii w postaci ciepła lub pracy oznaczamy znakiem plus. W drugiej przemianie gaz\npobiera ciepło, siła parcia wykonuje pracę, przyrost energii wewnętrznej jest dodatni\n(temperatura rośnie proporcjonalnie do objętości), zatem (indeks dolny 2 oznacza wielkości\nw drugiej przemianie):\n1) |Δ𝑈2| = |𝑄2| -|𝑊2|\nWykorzystamy związek między temperaturą (w tym przypadku przyrostem temperatury)\na energią wewnętrzną (w tym przypadku przyrostem energii wewnętrznej) gazu doskonałego\n2) 3\n2 𝑛𝑅|Δ𝑇2| = |𝑄2| -|𝑊2|\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nWykorzystamy związek między ciepłem 𝑄2 pobranym w przemianie przy stałym ciśnieniu\n(w drugiej przemianie) a przyrostem Δ𝑇2 temperatury w tej przemianie:\n3) 𝑄2 = 5\n2 𝑛𝑅Δ𝑇2 → 4) Δ𝑇2 = 2\n5 ⋅1\n𝑛𝑅⋅𝑄2\nPrzyrost temperatury określony wzorem 4) podstawimy do wzoru 2):\n5) 3\n2 𝑛𝑅⋅2\n5 ⋅1\n𝑛𝑅⋅|𝑄2| = |𝑄2| -|𝑊2|\n6) 3\n5 |𝑄2| = |𝑄2| -|𝑊2| → |𝑊2| = 2\n5 |𝑄2| = 2\n5 ⋅100 J = 40 J\nSposób 2. (z zastosowaniem wzoru na pracę siły parcia)\nZapiszemy wzór na pracę w przemianie izobarycznej (indeks dolny 2 oznacza wielkości\nw drugiej przemianie):\n1) |𝑊2| = 𝑝2|Δ𝑉2|\nPrzyrost objętości wyznaczymy z równania stanu gazu doskonałego, przy stałym ciśnieniu\n2) 𝑝2Δ𝑉2 = 𝑛𝑅Δ𝑇2\nZależność otrzymaną w 2) podstawimy do równania 1):\n3) |𝑊2| = 𝑛𝑅|Δ𝑇2|\nWykorzystamy związek między ciepłem 𝑄2 pobranym w przemianie przy stałym ciśnieniu\n(w drugiej przemianie) a przyrostem Δ𝑇2 temperatury w tej przemianie:\n4) 𝑄2 = 5\n2 𝑛𝑅Δ𝑇2 → 5) Δ𝑇2 = 2\n5 ⋅1\n𝑛𝑅⋅𝑄2\nPrzyrost temperatury określony wzorem 5) podstawimy do wzoru 3):\n6) |𝑊2| = 𝑛𝑅⋅2\n5 ⋅1\n𝑛𝑅⋅|𝑄2| → |𝑊2| = 2\n5 |𝑄2| = 2\n5 ⋅100 J = 40 J","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-6.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"7","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.\nProton poruszał się w próżni, w polu magnetycznym po torze, który składał się z półokręgów 𝐴𝐹,\n𝐹𝐵, 𝐵𝐸, 𝐸𝐶, 𝐶𝐷 (zobacz rysunek). Na każdym z tych półokręgów wektor indukcji magnetycznej\nbył prostopadły do płaszczyzny ruchu protonu i miał stałą wartość, ale dla różnych półokręgów\nwartości te były różne i wynosiły - odpowiednio - 𝐵𝐴𝐹, 𝐵𝐹𝐵, 𝐵𝐵𝐸, 𝐵𝐸𝐶, 𝐵𝐶𝐷.\nW chwili początkowej 𝑡𝐴= 0 proton znajdował się w punkcie 𝐴 i miał prędkość vሬԦ (prostopadłą\ndo wektora indukcji magnetycznej). Dalej proton poruszał się po opisanym torze i po pewnym\nczasie uderzył w tarczę znajdującą się w punkcie 𝐷. Wartość wektora indukcji magnetycznej\nna półokręgu 𝐴𝐹 wynosiła 𝐵𝐴𝐹= 0,2 T. Długości odcinków na poniższym rysunku spełniają\nrówności:\n|𝐴𝐵| = |𝐵𝐶| = |𝐶𝑆| = |𝑆𝐷| = |𝐷𝐸| = |𝐸𝐹| oraz |𝐴𝐷| = 1 m\nRysunek\nW zadaniach 7.1.-7.3. pomijamy siłę grawitacji działającą na proton.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"7.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nWektor indukcji pola magnetycznego wzdłuż całego toru ruchu protonu\nma zwrot przed płaszczyznę rysunku (tzn. w stronę patrzącego).\nP\nF\n2.\nWartość siły magnetycznej Lorentza działającej na proton jest stała na\ncałej długości toru od punktu 𝐴 do punktu 𝐷.\nP\nF\n3.\nCzas ruchu protonu po każdym z półokręgów 𝐴𝐹, 𝐹𝐵, 𝐵𝐸, 𝐸𝐶, 𝐶𝐷 jest\ntaki sam.\nP\nF\n𝑆\n𝐷\n𝐸\n𝐹\n𝐴\n𝐵\nvሬԦ\n𝐶\n𝑥\n1 m\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.14) oblicza parametry ruchu jednostajnego\npo okręgu; opisuje wektory prędkości\ni przyspieszenia dośrodkowego.\n9.3) analizuje ruch cząstki naładowanej\nw stałym jednorodnym polu magnetycznym.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPFF","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"7.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-2)\nWykaż, że wartość prędkości protonu w ruchu po każdym z półokręgów jest stała.\nPowołaj się na:\nodpowiednie własności siły działającej na proton oraz\nzasady dynamiki albo odpowiednie twierdzenie o energii kinetycznej.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.2. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona.\n3.1) oblicza pracę siły na danej drodze;\n3.3) wykorzystuje zasadę zachowania energii\nmechanicznej do obliczania parametrów ruchu.\n9.3) analizuje ruch cząstki naładowanej\nw stałym jednorodnym polu magnetycznym.\nZasady oceniania\n2 pkt - powołanie się na własność siły działającej na proton oraz powołanie się na zasady\ndynamiki, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n(1) Siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu\nmagnetycznym, jest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki.\n(2) Zgodnie z II zasadą dynamiki, siła, która jest prostopadła do prędkości nie\nzmienia wartości tej prędkości.\nalbo\n(1) Siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu\nmagnetycznym, jest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki.\n(2) Zgodnie z II zasadą dynamiki wartość prędkości się nie zmienia, ponieważ\nskładowa siły w kierunku prędkości jest równa zero.\nLUB\n- powołanie się na własność siły działającej na proton oraz powołanie się na\ntwierdzenie o pracy i zmianie energii kinetycznej, np. zapisy (lub zapisy\nrównoważne):\n(1) Siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu\nmagnetycznym jest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki.\n(2) Praca siły prostopadłej do prędkości jest równa zero, zatem zmiana energii\nkinetycznej jest równa zero.\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- poprawne wyprowadzenie wzoru na wartość prędkości protonu na jednym\nz półokręgów oraz powołanie się na warunki zadania, że wartość indukcji pola\nmagnetycznego na danym półokręgu jest stała, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚v𝐴𝐹\n2\n𝑟𝐴𝐹= 𝑞v𝐴𝐹𝐵𝐴𝐹 → v =\n𝑞𝐵𝐴𝐹𝑟𝐴𝐹\n𝑚\nPonieważ 𝐵𝐴𝐹 jest stałe na półokręgu AF, to v𝐴𝐹 też jest stała, co wynika ze wzoru.\nPodobnie na każdym innym półokręgu.\n1 pkt - powołanie się na własność siły działającej na proton: zapisanie, że siła Lorentza\ndziałająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu magnetycznym jest\nzawsze prostopadła do prędkości tej cząstki\nLUB\n- zapisanie, że siła Lorentza działająca na proton pełni rolę siły dośrodkowej (słownie\nlub za pomocą wzoru, i brak wnioskowania o tym, co z tego wynika)\nLUB\n- stwierdzenie, że siła Lorentza / pole magnetyczne nie wykonuje pracy (i brak\npowołania się na związek pomiędzy pracą i zmianą energii kinetycznej).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwaga dodatkowa\nJeżeli zdający nie powoła się na warunki zadania, tylko stałą wartość pola będzie wykazywał\nna podstawie błędnego w tym przypadku wzoru (np. 𝐵=\n𝜇0𝐼\n2𝜋𝑟 ), to może otrzymać co\nnajwyżej 1 pkt.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1.\n(1) Siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu magnetycznym\njest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki.\n(2) Zgodnie z II zasadą dynamiki siła, która jest prostopadła do prędkości, nie zmienia tej\nprędkości w kierunku stycznym do toru (rzut siły na kierunek styczny do toru w danym punkcie\njest równy zero - siła prostopadła do prędkości nie ma składowej w kierunku prędkości).\nSposób 2.\n(1) Siła Lorentza działająca na cząstkę naładowaną, poruszającą się w polu magnetycznym,\njest zawsze prostopadła do prędkości tej cząstki.\n(2) Zgodnie z definicją pracy praca siły prostopadłej do prędkości jest równa zero. Z drugiej\nstrony, praca siły wypadkowej działającej na ciało jest równa zmianie energii kinetycznej tego\nciała. Zatem, skoro praca siły Lorentza działającej na cząstkę jest równa zero, to i zmiana energii\nkinetycznej cząstki jest równa zero. To oznacza, że wartość prędkości cząstki jest stała.\nSposób 3.\n𝑊𝐹𝐿= 0 oraz 𝑊𝐹𝑤𝑦𝑝= 𝛥𝐸𝑘𝑖𝑛 → 𝛥𝐸𝑘𝑖𝑛= 0 czyli 𝐸𝑘𝑖𝑛= const\nSposób 4.\n𝑚v𝑖\n2\n𝑟𝑖\n= 𝑞v𝑖𝐵𝑖 → v = 𝑞𝐵𝑖𝑟𝑖\n𝑚\nPonieważ na każdym z półokręgów wartość indukcji pola magnetycznego jest stała i promień\ndanego półokręgu jest stały, to iloczyn 𝐵𝑖𝑟𝑖 na i-tym półokręgu też jest stały. Zatem\nv𝑖= 𝑞𝐵𝑖𝑟𝑖\n𝑚\n= const","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7.3","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"7.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.3. (0-3)\nOblicz wartość 𝑩𝑪𝑫 wektora indukcji pola magnetycznego działającego na proton, gdy\nporuszał się on po półokręgu 𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.\nWskazówka: Wartość prędkości protonu poruszającego się po torze 𝐴𝐹𝐵𝐸𝐶𝐷 była stała.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n7.1.\n7.2.\n7.3.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.3. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n1.2) (P) opisuje zależności między siłą\ndośrodkową a masą, prędkością liniową\ni promieniem oraz wskazuje przykłady sił\npełniących rolę siły dośrodkowej.\n9.3) analizuje ruch cząstki naładowanej\nw stałym jednorodnym polu magnetycznym.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości wektora indukcji magnetycznej podczas ruchu\nprotonu po półokręgu 𝐶𝐷 oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.\n2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia prędkości w funkcji 𝐵 i 𝑟 oraz zapisanie równości\nwynikającej z przyrównania wartości prędkości protonu podczas ruchu po\npółokręgach 𝐴𝐹 i 𝐶𝐷, np. zapisy (lub zapisy równoważne)\n𝑚v2\n𝑟𝐴𝐹\n= 𝑞v𝐵𝐴𝐹 → v = 𝑞𝐵𝐴𝐹𝑟𝐴𝐹\n𝑚\n= 𝑞𝐵𝐶𝐷𝑟𝐶𝐷\n𝑚\nalbo\n𝑚v2\n𝑟𝐴𝐹\n= 𝑞v𝐵𝐴𝐹 → 𝐵𝐴𝐹𝑟𝐴𝐹= 𝐵𝐶𝐷𝑟𝐶𝐷\n1 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę Lorentza jako siłę dośrodkową oraz\nuwzględnienie wzorów na te siły, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n𝑚v2\n𝑟\n= 𝑞v𝐵\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy równanie wynikające z faktu, że siła Lorentza pełni rolę siły dośrodkowej,\nnastępnie wyznaczymy prędkość ruchu protonu:\n1) 𝑚v2\n𝑟\n= 𝑞v𝐵 → 2) v = 𝑞𝐵𝑟\n𝑚\nWykorzystamy fakt, że wartość prędkości protonu się nie zmienia. To oznacza, że wartość\nprędkości protonu podczas ruchu po półokręgu 𝐴𝐹 jest równa wartości prędkości protonu\npodczas ruchu po półokręgu 𝐶𝐷. Zatem na mocy równania 2) mamy:\n3) 𝑞𝐵𝐴𝐹𝑟𝐴𝐹\n𝑚\n= 𝑞𝐵𝐶𝐷𝑟𝐶𝐷\n𝑚\n→ 4) 𝐵𝐴𝐹𝑟𝐴𝐹= 𝐵𝐶𝐷𝑟𝐶𝐷\nNa podstawie danych (z rysunku i treści) obliczamy promienie półokręgów:\n5) 𝑟𝐴𝐹= 3\n4 |𝐴𝐷| = 3\n4 m 𝑟𝐶𝐷= 1\n4 |𝐴𝐷| = 1\n4 m\nObliczone w pkt 5) promienie oraz dane z treści zadania podstawimy do równania 4):\n6) 0,2 T ⋅\n3\n4 m = 𝐵𝐶𝐷⋅\n1\n4 m → 𝐵𝐶𝐷= 0,6 T\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-7.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"8","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.\nDo produkcji włókien tradycyjnych żarówek wykorzystywano bardzo cienkie druty wolframowe.\nGdy przez włókno wolframowe pewnej żarówki płynął prąd o niewielkim natężeniu, to włókno\nutrzymywało temperaturę 𝑇0 = 300 K, a jego opór wynosił 𝑅0 ≈65 Ω. Po podłączeniu tej\nżarówki do sieci o napięciu 230 V pobierała ona moc (znamionową) 60 W. Wówczas włókno\nrozgrzewało się do wysokiej temperatury, a jego opór był wielokrotnie większy od 𝑅0.\nNa poniższym wykresie linią ciągłą przedstawiono zależność 𝑅/𝑅0 od temperatury 𝑇, gdzie\n𝑅 oznacza opór włókna wolframowego o temperaturze 𝑇. W zakresie temperatur od 300 K\ndo 1000 K ta zależność ma w przybliżeniu charakter liniowy (wykres pokrywa się częściowo\nz linią prostą narysowaną przerywaną kreską) i można ją opisać wzorem:\n𝑅(𝑇)\n𝑅0\n≈1 + 𝛼Δ𝑇 gdzie Δ𝑇= 𝑇-300 K\n𝛼 - temperaturowy współczynnik oporu dla wolframu.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"8.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (0-2)\nOblicz 𝜶 - wartość temperaturowego współczynnika oporu wolframu - dla przedziału\ntemperatur 𝟑𝟎𝟎 𝐊< 𝑻< 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝐊. Zapisz obliczenia.\n0\n5\n10\n15\n20\n0\n500\n1000\n1500\n2000\n2500\n3000\n3500\nT, K\nR/R0\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n4.9) (G) posługuje się pojęciem oporu\nelektrycznego […].\n12.4) interpoluje, ocenia orientacyjnie wartość\npośrednią (interpolowaną) między danymi\nw tabeli, także za pomocą wykresu;\n12.8) przedstawia własnymi słowami główne\ntezy poznanego artykułu popularnonaukowego\nz dziedziny fizyki lub astronomii.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia temperaturowego współczynnika oporu oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką (za prawidłowy uznaje się wynik, który\nda się zaokrąglić do 5 ⋅10-3 1/K).\n1 pkt - zapisanie współczynnika 𝛼 jako ilorazu: przyrostu stosunku oporów i przyrostu\ntemperatury (np. jak w sposobie 1.) - w zakresie temperatur do 1000 K - oraz\npoprawne określenie\n𝑅\n𝑅0, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝛼=\n𝑅(𝑇)\n𝑅0 -1\n𝑇-𝑇0\noraz np. dla 𝑇= 1000 K 𝑅(1000 K)\n𝑅0\n= 4,5\nLUB\n- zapisanie współczynnika 𝛼 jako ilorazu: przyrostu oporów i iloczynu przyrostu\ntemperatury i 𝑅0 (np. jak w sposobie 2.) - w zakresie temperatur do 1000 K - oraz\npoprawne określenie 𝑅(𝑇), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝛼= 𝑅(𝑇) -𝑅0\n𝑅0 ⋅(𝑇-𝑇0) oraz np. dla 𝑇= 1000 K 𝑅(1000 K) = 65 Ω ⋅4,5\nLUB\n- zapisanie współczynnika 𝛼 jako współczynnika kierunkowego prostej narysowanej\nprzerywaną kreską (np. jak w sposobach 3. i 4.) - w dowolnym zakresie temperatur -\noraz podstawienie prawidłowych współrzędnych punktów tej prostej do wzoru na\nwspółczynnik kierunkowy.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nNa podstawie wykresu stwierdzamy, że w zakresie temperatur od 300 K do 1000 K\nzależność oporu wolframu od temperatury ma w przybliżeniu charakter liniowy, zatem w tym\nzakresie temperatur możemy stosować wzór do wyznaczania oporu włókna żarówki:\n1) 𝑅\n𝑅0\n= 1 + 𝛼∆𝑇 gdzie 𝑅0 = 𝑅(𝑇0) , Δ𝑇= 𝑇-𝑇0,\n𝑇0 = 300 K\noraz 𝛼 jest temperaturowym współczynnikiem oporu.\nSposób 1. obliczenia 𝛼 (gdy zdający odczytuje wartości z wykresu\n𝑅\n𝑅0 (𝑇))\nZe wzoru 1) wyznaczymy współczynnik 𝛼:\n2) 𝑅\n𝑅0\n-1 = 𝛼∆𝑇 → 3) 𝛼=\n( 𝑅\n𝑅0 -1)\n𝑇-𝑇0\nWspółczynnik 𝛼 obliczymy ze wzoru 3). W tym celu odczytamy wartość\n𝑅\n𝑅0 z wykresu dla\nwybranej temperatury z zakresu przybliżenia liniowego, np.:\ndla 𝑇= 900 K mamy: 𝑅(900 K)\n𝑅0\n≈4\nTe wartości podstawimy do wzoru 3):\n4) 𝛼≈\n4 -1\n900 K -300 K =\n3\n600 K = 0,005 1\nK\nSposób 2. obliczenia 𝛼 (gdy zdający odczytuje wartości z wykresu\n𝑅\n𝑅0 (𝑇))\nWspółczynnik 𝛼 obliczymy ze wzoru 1), gdzie 𝑅0 ≈65 Ω , 𝑇0 = 300 K:\n2) 𝛼≈𝑅(𝑇) -𝑅0\n𝑅0(𝑇-𝑇0)\nWzór ten możemy stosować do 1000 K (gdy odczytujemy wartości z wykresu a nie\nz prostej). Zatem:\ndla 𝑇= 1000 K odczytujemy, że 𝑅(1000 K)\n𝑅0\n= 4,5 zatem\n𝑅(1000 K) = 4,5 ⋅65 Ω = 292,5 Ω\nPowyższe wartości podstawiamy do równania 2):\n3) 𝛼≈\n292,5 Ω -65 Ω\n65 Ω ⋅(1000 K -300 K) =\n227,5 Ω\n45 500 Ω ⋅K = 0,005 1\nK\nSposób 3. obliczenia 𝛼 (gdy zdający odczytuje wartości z prostej)\nWspółczynnik 𝛼 jest równy współczynnikowi kierunkowemu 𝑎 prostej pokrywającej się\nczęściowo z wykresem (w zakresie temperatur od 300 K do 1000 K), zatem z dowolnych\npunktów tej prostej, np.: (300 K, 1) i (3 200 K, 15), mamy:\n𝛼= 𝑎= Δ(rzędnych)\nΔ(odciętych)\n𝑎=\n15 -1\n3200 K -300 K =\n14\n2 900 K = 0,00482 … 1\nK ≈0,005 1\nK\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 4. obliczenia 𝛼 (gdy zdający odczytuje wartość z prostej i stosuje wzór)\nWspółczynnik 𝛼 jest równy współczynnikowi kierunkowemu 𝑎 prostej pokrywającej się\nczęściowo z wykresem (w zakresie temperatur od 300 K do 1000 K). Zatem można\nskorzystać ze wzoru 1) z zastrzeżeniem, że poza zakresem przybliżenia liniowego\n𝑅\n𝑅0 nie jest\njuż ilorazem rzeczywistego oporu 𝑅 i 𝑅0, tylko jest po prostu rzędną\n𝑅𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑎\n𝑅0\npunktu leżącego\nna prostej:\n𝛼= 𝑎=\n(𝑅𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑎\n𝑅0\n-1)\n𝑇-𝑇0\nDla 𝑇= 3200 K rzędna punktu na prostej wynosi\n𝑅𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑎\n𝑅0\n= 15, zatem:\n𝛼= 𝑎=\n15 -1\n3200 K -300 K =\n14\n2 900 K ≈0,005 1\nK","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"8.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (0-3)\nWyznacz temperaturę włókna wolframowego żarówki (opisanej w zadaniu 8.) o mocy\nznamionowej 𝑷𝒛= 𝟔𝟎 𝐖, zasilanej napięciem 𝑼𝒛= 𝟐𝟑𝟎 𝐕. Zapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.2. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów i rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność wykorzystania\npojęć i praw fizyki do wyjaśniania\nprocesów i zjawisk w przyrodzie.\nZdający:\n8.6) oblicza pracę wykonaną podczas\nprzepływu prądu przez różne elementy obwodu\noraz moc rozproszoną na oporze.\n12.4) interpoluje, ocenia orientacyjnie wartość\npośrednią (interpolowaną) między danymi\nw tabeli, także za pomocą wykresu.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia temperatury włókna żarówki oraz podanie prawidłowej\nwartości liczbowej z jednostką, zawartej w przedziale od 2500 K do 2650 K.\n2 pkt - poprawne obliczenie oporu włókna żarówki oraz podanie prawidłowej wartości ilorazu\n𝑅\n𝑅0 dla włókna żarówki, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n𝑅= (230 V)2\n60 W\n≈882 Ω oraz 𝑅\n𝑅0\n≈13,6\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia oporu włókna żarówki (tzn. zastosowanie związku\nmiędzy mocą znamionową a napięciem znamionowym i oporem) z błędem\nrachunkowym w obliczeniach oraz poprawna metoda wyznaczenia temperatury włókna\nżarówki (tzn. poprawne odczytanie z wykresu temperatury dla wyznaczonego oporu):\n𝑅= 𝑈𝑧\n2\n𝑃 ≈[… ] Ω oraz 𝑇= [poprawnie odczytane do wyznaczonego 𝑅\n𝑅0\n]\n1 pkt - poprawna metoda obliczenia oporu włókna oraz doprowadzenie do wyrażenia\npozwalającego obliczyć opór włókna np. zapisy (lub zapisy równoważne):\n𝑃𝑧= 𝑈𝑧𝐼𝑧 oraz 𝑈𝑧= 𝐼𝑧𝑅 → 𝑅= 𝑈𝑧\n(𝑃𝑧\n𝑈𝑧)\nalbo (od razu w jednym zapisie)\n𝑅= 𝑈𝑧\n2\n𝑃𝑧\nLUB\n- strategia rozwiązania (wynikająca z zapisów albo opisana słownie) polegająca na\ndążeniu do obliczenia\n𝑅\n𝑅0 oraz wyznaczenia temperatury poprzez odczytanie\nz wykresu.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZastosujemy wzór na moc wydzieloną na oporniku oraz związek między oporem opornika\na natężeniem prądu przepływającego przez opornik i napięciem na oporniku. Zależności te\nzastosujemy do wyznaczenia oporu włókna przy zadanych parametrach znamionowych:\n1) 𝑃𝑧= 𝑈𝑧𝐼𝑧 oraz 2) 𝑈𝑧= 𝐼𝑧𝑅 → 3) 𝑃𝑧= 𝑈𝑍\n2\n𝑅\nZ równania w punkcie 3) wyznaczymy opór włókna żarówki:\n4) 𝑅= 𝑈𝑍\n2\n𝑃𝑧\n→ 5) 𝑅=\n(230 V)2\n60 W\n≈882 Ω\nObliczymy iloraz oporu 𝑅 i 𝑅0:\n6) 𝑅\n𝑅0\n≈882 Ω\n65 Ω ≈13,6\nOdczytamy z wykresu temperaturę, dla której iloraz oporów ma wartość 13,6:\n7) 𝑅\n𝑅0\n≈13,6 dla 𝑇≈2 550 K (albo 𝑇≈2 570 K)\n0\n5\n10\n15\n20\n0\n500\n1000\n1500\n2000\n2500\n3000\n3500\nT, K\nR/R0\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/8.3","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"8.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.3. (0-2)\nŚrednica drutu wolframowego, z którego wykonano włókno żarówki, jest równa 𝑑= 30 μm.\nOpór właściwy wolframu w temperaturze 𝑇0 = 300 K jest równy 𝜌0 = 5,6 ⋅10-8 Ω ⋅m.\nOblicz długość drutu wolframowego, z którego wykonano włókno tej żarówki.\nZapisz obliczenia.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n8.1.\n8.2.\n8.3.\nMaks. liczba pkt\n2\n3\n2\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.3. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n8.2) oblicza opór przewodnika, znając jego\nopór właściwy i wymiary geometryczne.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia długości drutu wolframowego oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.\n1 pkt - zastosowanie zależności między oporem przewodnika a jego wymiarami (z poprawną\nidentyfikacją pola przekroju i długości przewodnika) i oporem właściwym oraz\npoprawna identyfikacja wartości oporu w 𝑇0 = 300 K.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZastosujemy zależność między oporem przewodnika a jego wymiarami i oporem właściwym:\n𝑅0 = 𝜌0 ⋅𝑙\n𝑆\n𝑙= 𝑅0𝑆\n𝜌0\n≈65 Ω ⋅3,14 ⋅152 ⋅10-6⋅2 m2\n5,6 ⋅10-8 Ω ⋅m\n≈8 200 ⋅10-4 m ≈0,82 m","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-8.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"9","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.\nPromień światła monochromatycznego biegnie w powietrzu i pada na brzeg szklanego krążka\nw punkcie 𝐴. Kąt padania w punkcie 𝐴 jest równy 𝛼, a kąt załamania tego promienia jest\nrówny 𝛽. Część promienia, która wniknęła do szkła w punkcie 𝐴, pada dalej na brzeg krążka\nw punkcie 𝐷. Na rysunku 1. (poniżej) oraz na rysunku 2. (na stronie 23) przedstawiono bieg\npromienia tylko do punktu 𝐷, przy czym pominięto część promienia odbitą w punkcie 𝐴.\nKreskami przerywanymi oznaczono odcinki pomocnicze. Punkt 𝑂 jest środkiem krążka.\nRysunek 1.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/9.1","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"9.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.1. (0-3)\nCzęść promienia 𝐴𝐷, która pada na brzeg krążka od strony szkła w punkcie 𝐷, odbija się\nz powrotem do szkła, a część tego promienia załamuje się i biegnie dalej w powietrzu.\nKąty: padania, załamania i odbicia promienia 𝐴𝐷 w punkcie 𝐷, oznaczymy - odpowiednio -\njako: 𝛾pad, 𝛾zał, 𝛾odb.\nNarysuj na rysunku 1. dalszy bieg promienia załamanego i odbitego w punkcie 𝑫.\nOznacz łukami i podpisz w odpowiednich miejscach kąty: 𝜸𝐳𝐚ł, 𝜸𝐨𝐝𝐛, a następnie\nokreśl relacje między miarami odpowiednich kątów - wpisz w każde wykropkowane\nmiejsce odpowiedni znak wybrany spośród: >, =, <.\n𝛾pad 𝛾odb\n𝛾pad 𝛾zał\n𝛾zał 𝛼\nlaser\n𝐴\n𝛼\n𝛽\n𝐷\n𝑂\n𝐵\n𝛾pad\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.1. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n10.3) stosuje prawa odbicia i załamania fal do\nwyznaczenia biegu promieni w pobliżu granicy\ndwóch ośrodków.\nZasady oceniania\n3 pkt - wypełnienie warunków (a) oraz (b), oraz (c) opisanych w kryterium za 1 pkt.\n2 pkt - wypełnienie warunków (a) oraz (b) opisanych w kryterium za 1 pkt\nLUB\n- wypełnienie warunków (a) oraz (c) opisanych w kryterium za 1 pkt\nLUB\n- wypełnienie warunków (b) oraz (c) opisanych w kryterium za 1 pkt.\n1 pkt - (a) poprawne narysowanie promienia odbitego w punkcie 𝐷 oraz poprawne\noznaczenie i podpisanie kąta odbicia jako 𝛾odb, oraz poprawne uzupełnienie relacji:\n𝜸𝐩𝐚𝐝= 𝜸𝐨𝐝𝐛\nLUB\n- (b) poprawne narysowanie promienia załamanego w punkcie 𝐷 oraz poprawne\noznaczenie i podpisanie kąta załamania jako 𝛾zał, oraz poprawne uzupełnienie relacji:\n𝜸𝐩𝐚𝐝< 𝜸𝐳𝐚ł\nLUB\n- (c) poprawne narysowanie promienia załamanego w punkcie 𝐷 oraz poprawne\noznaczenie i podpisanie kąta załamania jako 𝛾zał, oraz poprawne uzupełnienie relacji:\n𝜸𝐳𝐚ł = 𝜶\nLUB\n- (d) poprawne narysowanie promienia odbitego oraz załamanego (w tym przypadku\nnie uwzględnia się braków lub błędów w podpisaniu kątów i uzupełnieniu relacji).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPełne rozwiązanie\n𝜸𝐩𝐚𝐝 𝜸𝐨𝐝𝐛\n𝜸𝐩𝐚𝐝 𝜸𝐳𝐚ł\n𝜸𝐳𝐚ł 𝜶","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-9.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"9.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nNa rysunku 2. odcinek 𝐴𝐶 jest geometrycznym przedłużeniem promienia padającego na\nkrążek. Długości odcinków oznaczonych na rysunku 2. wynoszą (w zaokrągleniu):\n|𝐴𝐵| ≈9,0 cm |𝐴𝐶| ≈4,5 cm |𝐴𝐷| ≈7,7 cm |𝐵𝐶| ≈7,8 cm |𝐵𝐷| ≈4,8 cm\nPrzyjmij, że wartość prędkości światła w powietrzu jest równa wartości prędkości światła\nw próżni.\nOblicz wartość prędkości światła w szkle, z którego jest wykonany krążek.\nZapisz obliczenia. Wykorzystaj niektóre z podanych długości odcinków.\nWynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.\nRysunek 2.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n9.1.\n9.2.\nMaks. liczba pkt\n3\n3\nUzyskana liczba pkt\n𝐴\nlaser\n𝐶\n𝛼\n𝛽\n𝐷\n𝑂\n𝐵\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n10.3) stosuje prawa odbicia i załamania fal do\nwyznaczenia biegu promieni w pobliżu granicy\ndwóch ośrodków.\n𝐴\nlaser\n𝛼\n𝛽\n𝐷\n𝑅\n𝑂\n𝑅\n𝐵\n𝜸𝐳𝐚ł\n𝜸𝐨𝐝𝐛\n𝛾pad\n<\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości światła w krążku oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących:\n1,8 ⋅108 m/s lub 1,9 ⋅108 m/s.\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości światła w krążku, tzn.: zapisanie\nwzoru (z prędkościami i kątami) wynikającego z prawa załamania światła na granicy\nośrodków oraz zapisanie sinusów jako ilorazów długości odpowiednich boków albo\nzapisanie ilorazu sinusów jako ilorazu długości odpowiednich boków albo poprawne\nobliczenie wartości sinusów kątów 𝛼 i 𝛽 (jakkolwiek), np. zapisy (lub zapisy\nrównoważne):\nsin 𝛼\nsin 𝛽= 𝑐\nv oraz sin 𝛼= |𝐶𝐵|\n|𝐴𝐵| oraz sin 𝛽= |𝐵𝐷|\n|𝐴𝐵|\nalbo\nsin 𝛼\nsin 𝛽= 𝑐\nv oraz sin 𝛼\nsin 𝛽=\n|𝐶𝐵|\n|𝐵𝐷|\nalbo\nsin 𝛼\nsin 𝛽= 𝑐\nv oraz sin 𝛼≈0,87 oraz sin 𝛽≈0,53\n1 pkt - zapisanie wzoru wynikającego z prawa załamania światła na granicy ośrodków\n(wzoru z prędkościami i kątami), zgodnie z oznaczeniami podanymi w treści zadania,\nnp. zapis:\nsin 𝛼\nsin 𝛽= 𝑐\nv albo ( sin 𝛼\nsin 𝛽= 𝑛𝑠𝑧𝑘 oraz 𝑛𝑠𝑧𝑘= 𝑐\nv )\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwaga dodatkowa\nJeśli zdający utożsamia (bezpodstawnie) miarę kąta ∠𝐴𝐵𝐷 z miarą kąta ∠𝐵𝐴𝐶= 𝛼 albo\nstosuje bezpodstawny w tej sytuacji związek 𝛼+ 𝛽= 90°, a pozostałe elementy rozwiązania\nsą poprawne, to może otrzymać co najwyżej 2 pkt.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy wzór wynikający z prawa załamania światła na granicy ośrodków, zgodnie\nz oznaczeniami na rysunku 2.:\n1) sin 𝛼\nsin 𝛽= 𝑐\nv\ngdzie v jest wartością prędkości światła w krążku. Sinusy obu kątów określimy na podstawie\nstosunków odpowiednich boków w trójkątach prostokątnych 𝐴𝐵𝐶 i 𝐴𝐵𝐷. Zauważmy, że na\nmocy twierdzenia o kątach wierzchołkowych mamy ∠𝐶𝐴𝐵= 𝛼. Zatem:\n2) sin 𝛼=\n|𝐶𝐵|\n|𝐴𝐵| oraz sin 𝛽=\n|𝐵𝐷|\n|𝐴𝐵|\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZwiązki zapisane w 2) podstawimy do 1):\n3)\n|𝐶𝐵|\n|𝐴𝐵|\n|𝐵𝐷|\n|𝐴𝐵|\n= 𝑐\nv → |𝐶𝐵|\n|𝐵𝐷| = 𝑐\nv → 4) v = |𝐵𝐷|\n|𝐶𝐵| ⋅𝑐\nDo wzoru 4) podstawimy podane w treści zadania długości odcinków i wartość prędkości\nświatła w próżni:\n5) v = 4,8 cm\n7,8 cm ⋅3,0 ⋅108 m\ns ≈1,8 ⋅108 m\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":23,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"10","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.\nCylindryczną nieprzewodzącą rurkę ustawiono pionowo. Na dnie tej rurki umieszczono\npiłeczkę pingpongową, która była pokryta farbą przewodzącą ładunki elektryczne (zobacz\nrysunek 1.). Masa piłeczki była równa 𝑚= 3 g. Piłeczka była naładowana ujemnym\nładunkiem elektrycznym 𝑞1 = -50 nC.\nDo rurki wrzucono drugą podobną piłeczkę o identycznych rozmiarach i masie, naładowaną\ndodatnim ładunkiem elektrycznym (zobacz rysunek 2.). Po zetknięciu się piłeczek i wymianie\nładunku każda z piłeczek miała taki sam dodatni ładunek elektryczny 𝑞= 200 nC. Druga\npiłeczka po zetknięciu z pierwszą ustabilizowała po pewnym czasie swoje położenie\ni utrzymywała się nieruchomo ponad pierwszą piłeczką (zobacz rysunek 3.).\nPomiń tarcie piłeczek o ścianki rurki.\nPrzyjmij wartość przyśpieszenia ziemskiego 𝑔= 9,81 m/s2.\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nRysunek 3.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"10.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nŁadunek elektryczny 𝑞2 drugiej piłeczki, przed zetknięciem z pierwszą piłeczką, był równy\nA. 𝑞2 = 300 nC\nB. 𝑞2 = 350 nC\nC. 𝑞2 = 400 nC\nD. 𝑞2 = 450 nC","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n4.1) (G) opisuje sposoby elektryzowania ciał\nprzez tarcie i dotyk; wyjaśnia, że zjawisko to\npolega na przepływie elektronów; analizuje\nkierunek przepływu elektronów;\n4.4) (G) stosuje zasadę zachowania ładunku\nelektrycznego.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"10.2","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-1)\nDokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowanym miejscu.\nGdy druga piłeczka utrzymywała się w ustabilizowanej pozycji nad pierwszą piłeczką, to\nwartość siły nacisku pierwszej piłeczki na dno rurki, w zaokrągleniu do dwóch cyfr\nznaczących, była równa N.\n𝑔Ԧ\n𝑞1\n𝑔Ԧ\n𝑞1\n𝑞2\n𝑔Ԧ\n𝑞\n𝑞\n𝑥\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.4) (G) opisuje zachowanie się ciał na\npodstawie pierwszej zasady dynamiki\nNewtona.\n4.2) (G) opisuje jakościowo oddziaływanie\nładunków jednoimiennych i różnoimiennych.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne dokończenie zdania: wpisanie prawidłowej wartości siły nacisku.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie\nGdy druga piłeczka utrzymywała się w ustabilizowanej pozycji nad pierwszą piłeczką, to\nwartość siły nacisku pierwszej piłeczki na dno rurki, w zaokrągleniu do dwóch cyfr\nznaczących, była równa N.","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/10.3","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"10.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.3. (0-3)\nPrzyjmij, że gdy piłeczki znajdują się w ustabilizowanej pozycji, to oddziałują ze sobą jak\nładunki punktowe 𝑞= 200 nC umieszczone w środku każdej z piłeczek.\nOblicz odległość 𝒙 pomiędzy środkami piłeczek w ustabilizowanej pozycji.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n10.1. 10.2. 10.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n3\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.3. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.4) (G) opisuje zachowanie się ciał na\npodstawie pierwszej zasady dynamiki Newtona;\n1.9) (G) posługuje się pojęciem siły ciężkości.\n7.1) wykorzystuje prawo Coulomba do\nobliczenia siły oddziaływania elektrostatycznego\nmiędzy ładunkami punktowymi.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia odległości 𝑥 pomiędzy środkami piłeczek oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką.\n2 pkt - zapisanie wzoru na siłę oddziaływania pomiędzy piłeczkami wynikającego z prawa\nCoulomba z uwzględnieniem oznaczeń wielkości podanych w treści zadania oraz\nprzyrównanie wartości siły elektrycznej do wartości siły grawitacji z uwzględnieniem\nwzoru na siłę grawitacji, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑒𝑙= 𝑘⋅𝑞⋅𝑞\n𝑥2\noraz 𝐹𝑒𝑙= 𝑚𝑔\n1 pkt - zapisanie wzoru na siłę oddziaływania pomiędzy piłeczkami wynikającego z prawa\nCoulomba z uwzględnieniem oznaczeń wielkości podanych w treści zadania, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑒𝑙= 𝑘⋅𝑞⋅𝑞\n𝑥2\nLUB\n- przyrównanie wartości siły elektrycznej do wartości siły grawitacji, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝐹𝑒𝑙= 𝐹𝑔\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nWartość siły oddziaływania pomiędzy piłeczkami jest taka, jak wartość siły oddziaływania\npomiędzy ładunkami punktowymi umieszczonymi w środkach piłeczek. Zastosujemy wzór\nCoulomba na wartość siły pomiędzy ładunkami punktowymi:\n1) 𝐹𝑒𝑙= 𝑘⋅𝑞⋅𝑞\n𝑥2\nzatem 2) 𝑥= √𝑘⋅𝑞⋅𝑞\n𝐹𝑒𝑙\n0,059\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nNa drugą nieruchomą piłeczkę działa siła grawitacji skierowana w dół i siła elektryczna\nskierowana w górę (piłeczki odpychają się elektrycznie). Zgodnie z I zasadą dynamiki obie\nsiły muszą się równoważyć, zatem:\n3) 𝐹𝑒𝑙= 𝐹𝑔 → 4) 𝐹𝑒𝑙= 𝑚𝑔\nRównanie 4) podstawimy do równania 3):\n5) 𝑥= √𝑘𝑞2\n𝑚𝑔\n6) 𝑥= √8,99 ⋅109 N ⋅m2\nC2 ⋅\n(200 ⋅10-9 C)2\n3 ⋅10-3 kg ⋅9,81 m\ns2\n≈√8,99 ⋅109 N ⋅m2 ⋅\n(2 ⋅10-7)2\n29,43 ⋅10-3 N =\n= √1,2219 ⋅10-2 m2 ≈1,105 ⋅10-1 m ≈11,1 cm","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-10.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/11","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"11","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.\nPierwiastek o nazwie kopernik, oznaczony symbolem Cn, ma liczbę atomową 𝑍= 112.\nIzotop\nCn\n277\ntego pierwiastka został po raz pierwszy wytworzony w wyniku bombardowania\nołowianej tarczy jonami cynku\nZn\n70\nKopernik\nCn\n277\njest izotopem nietrwałym.\nUwaga: W zadaniach 11.1., 11.2., 11.3. skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych\nfizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki. W tych tablicach\npierwiastek kopernik oznaczany jest jeszcze jako\nUub\n112\n(ununbi).","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":26,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/11.1","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"11.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.1. (0-1)\nPoniżej przedstawiono schemat reakcji jądrowej, w wyniku której powstają jądro izotopu\nCn\n277\noraz pewna cząstka.\nPb\n208\nZn\n70\n→\nCn\n277\nUzupełnij powyższy schemat tak, aby powstało równanie reakcji jądrowej.\nWpisz w wykropkowane miejsca właściwe liczby atomowe oraz symbol lub nazwę\ncząstki, która powstaje w tej reakcji.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n3.1) (P) posługuje się pojęciami pierwiastek,\njądro atomowe, izotop, proton, neutron, elektron;\npodaje skład jądra atomowego na podstawie\nliczby masowej i atomowej;\n3.5) (P) opisuje reakcje jądrowe, stosując\nzasadę zachowania liczby nukleonów i zasadę\nzachowania ładunku […].\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne uzupełnienie równania reakcji: wpisanie właściwych liczb atomowych oraz\nsymbolu lub nazwy powstałej cząstki.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie\nPb\n82\n208\nZn\n30\n70\n→\nCn\n112\n277\n+ n\n0\n1\nalbo\nPb\n82\n208\nZn\n30\n70\n→\nCn\n112\n277\n+ n\nalbo\nPb\n82\n208\nZn\n30\n70\n→\nCn\n112\n277\n+ neutron","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-11.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":26,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/11.2","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"11.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nW wyniku sześciu kolejnych rozpadów α, z których pierwszy jest rozpadem jądra\nCn\n277\n,\npowstało jądro pewnego pierwiastka.\nPodaj nazwę lub symbol pierwiastka, którego jądro powstało w wyniku tych sześciu\nrozpadów. Zapisz obliczenia.\nNazwa lub symbol pierwiastka:\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\nZdający:\n3.1) (P) posługuje się pojęciami pierwiastek,\njądro atomowe, izotop, proton, neutron, elektron;\npodaje skład jądra atomowego na podstawie\nliczby masowej i atomowej;\n3.5) (P) opisuje reakcje jądrowe, stosując\nzasadę zachowania liczby nukleonów i zasadę\nzachowania ładunku […].\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne obliczenie liczby atomowej jądra, które powstaje po sześciu rozpadach alfa\noraz zapisanie prawidłowej nazwy tego jądra.\n1 pkt - prawidłowa metoda obliczenia liczby atomowej jądra, które powstaje po sześciu\nrozpadach alfa\nLUB\n- zapisanie prawidłowej nazwy powstałego jądra bez zapisania obliczeń liczby\natomowej tego jądra.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie\nZachodzi sześć kolejnych rozpadów α, z których pierwszy jest rozpadem jądra\nCn\n277\nW każdym rozpadzie alfa powstaje nowe jądro oraz jądro helu He\n2\n4\n. Po szóstym rozpadzie\npowstaje jądro pierwiastka, który oznaczymy X\nZ\nA , gdzie:\nA = 277 -6 ⋅4 = 253 (zapis opcjonalny)\nZ = 112 -6 ⋅2 = 100\nNazwa lub symbol pierwiastka:\nFerm albo\nFm\n100\n253\nalbo Fm\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-11.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":26,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/11.3","paper_id":"fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"11.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2023,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.3. (0-3)\nMasy jądra izotopu\nCn\n277\n, protonu oraz neutronu są - odpowiednio - równe:\n𝑚Cn = 460,138 852 ⋅10-27 kg\n𝑚𝑝= 1,672 621 92 ⋅10-27 kg\n𝑚𝑛= 1,674 927 49 ⋅10-27 kg\nPrzyjmij wartość prędkości światła w próżni równą 𝑐= 2,998 ⋅108 m/s.\nOblicz najmniejszą energię, którą należałoby dostarczyć do jądra\n𝐂𝐧\n𝟐𝟕𝟕\n, aby rozbić je\nna oddzielne (tzn. nieoddziałujące ze sobą) nukleony. Zapisz obliczenia. Wynik podaj\nzaokrąglony do trzech cyfr znaczących.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n11.1. 11.2. 11.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nEFAP-R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n3.2) (P) posługuje się pojęciami: energii\nspoczynkowej, deficytu masy i energii wiązania;\noblicza te wielkości dla dowolnego pierwiastka\nukładu okresowego;\n3.5) (P) opisuje reakcje jądrowe, stosując […]\nzasadę zachowania energii.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia energii wiązania jądra kopernik\nCn\n112\n277\noraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką (w dżulach lub elektronowoltach),\nzaokrąglonego do trzech cyfr znaczących. Uznaje się wyniki:\n(3,20 ± 0,05) ⋅10-10 J lub (2,00 ± 0,03) GeV\n2 pkt - poprawne zapisanie związku pomiędzy energią wiązania jądra\nCn\n112\n277\na deficytem\nmasy jądra\nCn\n112\n277\noraz zapisanie różnicy pomiędzy masą wszystkich nukleonów\na masą jądra\nCn\n112\n277\noraz poprawne podstawienie danych, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝐸𝑤 Cn = (112 ⋅1,672 621 92 + 165 ⋅1,674 927 49 -460,138 852) ⋅10-27 kg ⋅\n∙2,9982 ⋅108⋅2 m2\ns2\nUwaga! Zdający może otrzymać 2 pkt niezależnie od zaokrąglenia, z jakim podstawia\ndane.\n1 pkt - zidentyfikowanie energii potrzebnej do rozbicia jądra\nCn\n112\n277\njako energii wiązania\ntego jądra oraz zapisanie związku pomiędzy energią wiązania jądra\nCn\n112\n277\na deficytem masy tego jądra, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑤 Cn = ∆𝑚Cn𝑐2\nLUB\n- zapisanie deficytu masy jądra\nCn\n112\n277\njako różnicy pomiędzy masą wszystkich\nnukleonów tworzących to jądro a masą jądra\nCn\n112\n277\n, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n∆𝑚Cn = 112𝑚𝑝+ 165𝑚𝑛-𝑚Cn\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nEnergia 𝐸, jaką należy dostarczyć do jądra kopernik\nCn\n112\n277\n, aby rozbić je na poszczególne\nnukleony, jest równa energii wiązania tego jądra. Wykorzystamy związek pomiędzy energią\nwiązania a deficytem masy jądra kopernik\nCn\n112\n277\n:\n𝐸= 𝐸𝑤 Cn = ∆𝑚Cn𝑐2\nJądro kopernik\nCn\n112\n277\nma 112 protonów i 165 neutronów, zatem:\n𝐸𝑤 Cn = (112𝑚𝑝+ 165𝑚𝑛-𝑚Cn)𝑐2\nPodstawiamy odpowiednie wartości i wykonujemy obliczenia.\nZe względu na to, że nie znamy wyniku różnicy odpowiednich mas (w nawiasie powyżej), i\nnie wiemy ile cyfr znaczących będzie miał ten wynik, to do kalkulatora wprowadzamy dane z\ntaką dokładnością, jaka jest podana w zadaniu i w Wybranych wzorach i stałych na egzamin\nmaturalny z biologii, chemii i fizyki.\nSposób 1. rachunku zapewniającego poprawne zaokrąglenie\nWynik zaokrąglamy na samym końcu. W ten sposób zachowamy właściwą czwartą cyfrę\nwyniku, potrzebną do zaokrąglenia do trzech cyfr znaczących:\n𝐸𝑤 Cn ≈(112 ⋅1,672 621 92 + 165 ⋅1,674 927 49 -460,138 852) ⋅10-27 kg ∙(2,998 ⋅108)2 m2\ns2\n= (3,557 838 89) ⋅10-27 kg ∙8,988 004 ⋅1016 m2\ns2 = 31,977 870 174 7 ⋅10-11 J ≈32,0 ⋅10-11 J\n𝐸𝑤 Cn ≈3,20 ⋅10-10 J ≈2,00 GeV\nSposób 2. rachunku zapewniającego poprawne zaokrąglenie\nPośrednie wyniki obliczeń zachowujemy zaokrąglone do czterech cyfr znaczących. Dzięki\ntemu poprawnie zaokrąglimy wynik końcowy do trzech cyfr znaczących:\n𝐸𝑤 Cn ≈(112 ⋅1,672 621 92 + 165 ⋅1,674 927 49 -460,138 852) ⋅10-27 kg ∙(2,998 ⋅108)2 m2\ns2\n≈3,558 ⋅10-27 kg ∙8,988 ⋅1016 m2\ns2 ≈31,98 ⋅10-11 J ≈32,0 ⋅10-11 J\n𝐸𝑤 Cn ≈3,20 ⋅10-10 J ≈2,00 GeV","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-11.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":27,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}