{"paper":{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":38,"source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},"questions":[{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nZ niewielkiej wysokości nad poziomym podłożem uczniowie rzucili małą metalową kulkę.\nPrędkość v⃗ 0 kulki w chwili początkowej ruchu (𝑡0 = 0) miała kierunek poziomy. Gdy kulka się\nporuszała, uczniowie wykonali serię zdjęć stroboskopowych (w jednakowych odstępach\nczasu) kulki w płaszczyźnie ruchu. Na zdjęciu przedstawiającym położenia kulki uczniowie\ndorysowali kartezjański układ współrzędnych (𝑥, 𝑦) oraz tor ruchu kulki (zobacz rysunek\nponiżej).\nNastępnie uczniowie wyznaczyli równanie toru ruchu kulki. W tym celu założyli, że torem\nruchu jest fragment paraboli. W równaniu toru współczynniki liczbowe wyrażono\nw podstawowych jednostkach układu SI:\n𝑦= 2 -1\n18 𝑥2\nW zadaniach 1.1.-1.2. pomiń opór powietrza i przyjmij do obliczeń wartość przyśpieszenia\nziemskiego 𝑔= 9,81 m/s2.","answer":null,"answer_text":"1","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"1.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nCzas lotu kulki od chwili 𝑡0 do chwili uderzenia o podłoże wynosi w zaokrągleniu\nA. 𝑡≈0,24 s\nB. 𝑡≈0,64 s\nC. 𝑡≈1,11 s\nD. 𝑡≈1,41 s\n𝑦, m\n0\n𝑥, m\n𝑔Ԧ\n0\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 20241\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów,\nrysunków schematycznych […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; […].\nII.4) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne\ni jednostajnie zmienne, posługując się\nzależnościami położenia, wartości prędkości\ni przyspieszenia oraz drogi od czasu;\nII.7) opisuje ruchy złożone jako sumę ruchów\nprostych; analizuje rzut poziomy jako przykład\nruchu dwuwymiarowego.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"1.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-3)\nOblicz v𝟎 - wartość prędkości początkowej tej kulki. Zapisz obliczenia.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n1.1.\n1.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n3\nUzyskana liczba pkt\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nII.4) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne\ni jednostajnie zmienne, posługując się\nzależnościami położenia, wartości prędkości\ni przyspieszenia oraz drogi od czasu;\nII.7) opisuje ruchy złożone jako sumę ruchów\nprostych; analizuje rzut poziomy jako przykład\nruchu dwuwymiarowego.\n1 Komunikat o wymaganiach egzaminacyjnych obowiązujących w roku 2023 i 2024,\nhttps://www.gov.pl/web/edukacja-i-nauka/wymagania-egzaminacyjne-obowiazujace-na-egzaminie-maturalnym-w-\nroku-2023-i-2024\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości początkowej, tzn. poprawne wyprowadzenie\nrównania toru ruchu: 𝑦(𝑥) = ℎ-\n𝑔\n2𝑣02 ⋅𝑥2, przyrównanie współczynników równań toru\nruchu:\n𝑔\n2𝑣02 =\n1\n18 oraz zapisanie prawidłowego wyniku wraz jednostką: 𝑣0 ≈9,4\nm\ns (np.\njak w krokach 1.-3.).\n2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia równania toru ruchu na symbolach wielkości\nfizycznych, z wykorzystaniem prawidłowych równań rzutu poziomego oraz\notrzymanie równania 𝑦(𝑥) = ℎ-\n𝑔\n2𝑣02 ⋅𝑥2 (np. jak w krokach 1.-2.).\n1 pkt - zapisanie poprawnych równań rzutu poziomego (jako ruchu złożonego w kierunku\npoziomym i pionowym): 𝑥(𝑡) = 𝑣0𝑡 oraz 𝑦(𝑡) = ℎ-\n1\n2 𝑔𝑡2 (np. jak w kroku 1.).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2. lub 3.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości początkowej oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego z jednostką.\n2 pkt - wyznaczenie na podstawie równania toru wysokości ℎ i zasięgu 𝑧 rzutu poziomego\noraz zastosowanie związku (z wyeliminowanym czasem) między prędkością\na zasięgiem i wysokością\nLUB\n- wyznaczenie na podstawie równania toru wysokości ℎ i zasięgu 𝑧 rzutu poziomego\noraz obliczenie czasu trwania ruchu (ze wzoru dla spadku swobodnego)\ni wykorzystanie obliczonego czasu do wzoru na prędkość poziomej składowej ruchu.\n1 pkt - wyznaczenie na podstawie równania toru wysokości ℎ i zasięgu 𝑧 rzutu poziomego\nLUB\n- wykorzystanie zależności między wysokością i czasem dla pionowej składowej ruchu\n(spadku swobodnego) oraz wykorzystanie zależności między zasięgiem a prędkością\ni czasem dla poziomej składowej ruchu (ruchu jednostajnego prostoliniowego).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1. (wyprowadzenie równania toru ruchu)\nWyprowadzimy równanie toru ruchu kulki na symbolach wielkości fizycznych. Rzut poziomy\njest złożeniem dwóch ruchów: spadku swobodnego w kierunku pionowym oraz ruchu\njednostajnego prostoliniowego w kierunku poziomym.\nKrok 1. Zapiszemy zależność położenia od czasu 𝑦(𝑡) dla składowej pionowej ruchu:\n𝑦(𝑡) = ℎ-𝑠𝑦(𝑡) = ℎ-1\n2 𝑔𝑡2\ngdzie ℎ jest wysokością, z jakiej rozpoczyna się rzut, a 𝑠𝑦(𝑡) jest drogą przebytą w kierunku\npionowym od chwili 𝑡= 0. Zapiszemy zależność położenia od czasu 𝑥(𝑡) dla składowej\npoziomej ruchu:\n𝑥(𝑡) = 𝑣0𝑡\ngdzie 𝑣0 jest wartością składowej prędkości w kierunku poziomym.\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\nKrok 2. Z powyższych równań wyznaczymy zależność 𝑦(𝑥):\n𝑡= 𝑣0\n𝑥 → 𝑦(𝑥) = ℎ-1\n2 𝑔( 𝑥\n𝑣0\n)\n2\n= ℎ-𝑔\n2𝑣0\n2 ⋅𝑥2\nKrok 3. Przyrównamy współczynniki otrzymanego równania oraz równania podanego\nw zadaniu (z uwzględnieniem jednostki współczynnika przy 𝑥2):\n𝑦(𝑥) = ℎ-𝑔\n2𝑣0\n2 ⋅𝑥2 oraz 𝑦= 2 -1\n18 𝑥2 → 𝑔\n2𝑣0\n2 = 1\n18 1\nm\nRozwiążemy otrzymane równanie:\n9,81 m\ns2\n2𝑣0\n2\n= 1\n18 1\nm → 𝑣0\n2\n9 1\nm = 9,81 m\ns2 → 𝑣0 ≈9,4 m\ns\nSposób 2. (wykorzystanie związku między wysokością, zasięgiem a prędkością początkową)\nZ równania toru ruchu wyznaczymy wysokość ℎ oraz zasięg 𝑧 rzutu. Wysokość rzutu to\nwartość wyrażenia 𝑦(𝑥) w położeniu początkowym 𝑥= 0. Zasięg to dodatnie miejsce\nzerowe wyrażenia 𝑦(𝑥):\nℎ= 𝑦(0) → ℎ= 2 -1\n18 02 = 2 m\n𝑦(𝑧) = 0 → 2 -1\n18 𝑧2 = 0 → 𝑧2 = 36 m2 → 𝑧= 6 m\nWyprowadzimy związek między wysokością, zasięgiem a prędkością początkową.\nSkorzystamy ze wzorów na wysokość w spadku swobodnym oraz drogę w ruchu\njednostajnym prostoliniowym:\nℎ= 1\n2 𝑔𝑡2 oraz 𝑧= 𝑣0𝑡 → 𝑣0 = 𝑧√𝑔\n2ℎ\n𝑣0 = 6 m ⋅√9,81 m\ns2\n2 ⋅2 m ≈ 9,4 m/s\nSposób 3. (wykorzystanie wzoru na zasięg z czasem)\nZ równania toru ruchu wyznaczymy wysokość ℎ oraz zasięg 𝑧 rzutu. Wysokość rzutu to\nwartość wyrażenia 𝑦(𝑥) w położeniu początkowym 𝑥= 0. Zasięg to dodatnie miejsce\nzerowe wyrażenia 𝑦(𝑥):\nℎ= 𝑦(0) → ℎ= 2 -1\n18 02 = 2 m\n𝑦(𝑧) = 0 → 2 -1\n18 𝑧2 = 0 → 𝑧2 = 36 m2 → 𝑧= 6 m\nObliczymy czas trwania ruchu kulki - czas trwania rzutu poziomego z wysokości ℎ jest równy\nczasowi spadku swobodnego z tej wysokości:\n𝑡= √2ℎ\n𝑔 → 𝑡= √2 ⋅2\n9,81 s ≈0,64 s\nPrędkość początkowa kulki jest równa poziomej składowej prędkości kulki, która jest stała,\nzatem:\n𝑣0 = 𝑧\n𝑡 → 𝑣0 ≈6 m\n0,64 s ≈9.4 m\ns\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"Kinematyka","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.\nJednorodny walec o masie 𝑚 i promieniu 𝑅 obraca się z prędkością kątową 𝜔0 względem\nswojej osi symetrii. Obracający się walec jest utrzymywany poziomo w ten sposób, że nie\ndotyka podłoża (zobacz rysunki 1. i 2.). Moment bezwładności walca względem jego osi\nsymetrii jest równy 𝐼=\n1\n2 𝑚𝑅2.\nRysunek 1.\nRysunek 2. (widok z boku)\nW pewnej chwili 𝑡0 = 0 obracający się walec położono na twardym, poziomym podłożu\n(zobacz rysunki 3. i 4.). Prędkość ruchu postępowego walca w chwili 𝑡0 była równa zero.\nOd tego momentu - na skutek ruchu obrotowego - walec toczył się przez pewien czas\nz poślizgiem.\nRysunek 3.\nRysunek 4. (widok z boku)\nUwzględnij tarcie kinetyczne (poślizgowe), ale pomiń inne opory ruchu. Przyjmij, że siła\ntarcia działająca na walec ma stałą wartość.","answer":null,"answer_text":"18 1\nm → 𝑣0\n9 1\nm = 9,81 m\ns2 → 𝑣0 ≈9,4 m\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"2.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nNa rysunku poniżej zaznaczono kierunek obrotu walca, gdy walec już toczy się z poślizgiem\npo poziomym podłożu. Środek masy walca oznaczono jako 𝑆, a punkt na walcu, przy styku\nz podłożem, oznaczono jako 𝐴.\nNarysuj wektor siły tarcia kinetycznego 𝑻⃗⃗ przyłożony w punkcie 𝑨. Uwzględnij\nprawidłowy kierunek i zwrot tego wektora.\n𝜔0\n𝑅\n𝜔0\n𝑅\n𝑆\n𝐴\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nZdający:\nI.6) tworzy […] diagramy […], rysunki\nschematyczne lub blokowe dla zilustrowania\nzjawisk bądź problemu […].\nII.13) stosuje zasady dynamiki do opisu\nzachowania się ciał;\nII.17) opisuje opory ruchu (opory ośrodka,\ntarcie statyczne, tarcie kinetyczne) […];\nomawia rolę tarcia na wybranych przykładach.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne narysowanie wektora siły tarcia zaczepionego w punkcie 𝐴.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązanie","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"2.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.\nDo momentu, gdy poślizg walca ustał, walec poruszał się ruchem postępowym\nA.\njednostajnym,\na prędkość kątowa ruchu\nobrotowego walca\n1.\nbyła stała.\nB.\nprzyśpieszonym,\n2.\nsię zwiększała.\nC.\nopóźnionym,\n3.\nsię zmniejszała.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nZdający:\nII.4) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne\ni jednostajnie zmienne, posługując się\nzależnościami położenia, wartości prędkości\ni przyspieszenia oraz drogi od czasu;\nII.13) stosuje zasady dynamiki do opisu\nzachowania się ciał.\nIII.2) stosuje pojęcie bryły sztywnej; opisuje\nruch obrotowy bryły sztywnej wokół osi;\nIII.4) stosuje zasady dynamiki dla ruchu\nobrotowego.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nB3\n𝑆\n𝐴\n𝑇ሬԦ\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/2.3","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"2.3","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.3. (0-4)\nW chwili 𝑡1, gdy poślizg walca ustał, środek walca osiągnął prędkość liniową o wartości v1\ni prędkość kątową o wartości 𝜔1.\nOblicz wartość liczbową ilorazu prędkości kątowych\n𝝎𝟏\n𝝎𝟎 . Zapisz obliczenia.\nWskazówka: Podczas poślizgu 𝑎≠𝜖𝑅, gdzie 𝑎 jest wartością przyśpieszenia liniowego\nwalca, 𝜖 jest wartością przyśpieszenia kątowego walca.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n2.1.\n2.2.\n2.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n4\nUzyskana liczba pkt\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.3. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nII.4) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne\ni jednostajnie zmienne, posługując się\nzależnościami położenia, wartości prędkości\ni przyspieszenia oraz drogi od czasu;\nII.13) stosuje zasady dynamiki do opisu\nzachowania się ciał;\nIII.4) stosuje zasady dynamiki dla ruchu\nobrotowego; posługuje się pojęciami\nprzyspieszenia kątowego oraz momentu\nbezwładności […].\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu prędkości kątowych kątowymi 𝜔1 a 𝜔0 oraz\npodanie prawidłowego wyniku liczbowego.\n3 pkt - wyprowadzenie z dynamicznych równań ruchu zależności między przyśpieszeniem\nkątowym oraz liniowym walca (zależności równoważnej do\n𝜖\n𝑎=\n2\n𝑅 ) oraz\nwyprowadzenie z kinematycznych równań ruchu (z użyciem związku 𝑣1 = 𝜔1𝑅)\nzależności między prędkościami kątowymi 𝜔1 a 𝜔0 z wyeliminowanym czasem.\n2 pkt - poprawne zapisanie kinematycznych oraz dynamicznych równań ruchu postępowego\ni obrotowego walca\nLUB\n- wyprowadzenie z kinematycznych równań ruchu (z użyciem związku 𝑣1 = 𝜔1𝑅)\nzależności między prędkościami kątowymi 𝜔1 a 𝜔0 z wyeliminowanym czasem (np.\njak w równaniu 5) lub równoważnie)\nLUB\n- wyprowadzenie z dynamicznych równań ruchu zależności między przyśpieszeniem\nkątowym oraz liniowym walca:\n𝜖\n𝑎=\n2\n𝑅 lub zależności równoważnej.\n1 pkt - poprawne zapisanie kinematycznych równań ruchu postępowego i obrotowego walca\n(np. takich jak równania 1) i 2) lub równoważnych)\nLUB\n- poprawne zapisanie dynamicznych równań ruchu postępowego i obrotowego walca\n(np. takich jak równania 7) i 8) lub równoważnych).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nDo momentu ustania poślizgu walec przyśpiesza w ruchu postępowym i coraz wolniej się\nobraca. Zapiszemy kinematyczne równania ruchu walca: jednostajnie przyśpieszonego\npostępowego oraz jednostajnie opóźnionego obrotowego:\n1) 𝑣1 = 𝑎𝑡\n2) 𝜔1 = 𝜔0 -𝜖𝑡\nZasady oceniania rozwiązań zadań\ngdzie 𝑎 oraz 𝜖 są przyśpieszeniem liniowym i kątowym walca. Gdy poślizg walca trwa, to\n𝑎≠𝜖𝑅 oraz 𝑣≠𝜔𝑅. W momencie, gdy poślizg walca ustał to prędkość liniowa i prędkość\nkątowa związane są zależnością:\n3) 𝑣1 = 𝜔1𝑅\nZ równań 1) i 2) wyeliminujemy czas, następnie w otrzymanej zależności wykorzystamy\nrównanie 3):\n4) 𝜔1 = 𝜔0 -𝜖𝑣1\n𝑎 → 5) 𝜔1 = 𝜔0 -𝜖\n𝑎⋅𝜔1𝑅\nObie strony otrzymanego równania 5) podzielimy przez 𝜔0:\n6) 𝜔1\n𝜔0\n= 1 -𝜖\n𝑎⋅𝜔1\n𝜔0\n⋅𝑅\nStosunek\n𝜖\n𝑎 wyznaczymy z dynamicznych równań ruchu walca: postępowego oraz\nobrotowego. Na walec w kierunku poziomym działa tylko siła tarcia. Wypadkowy moment siły\ndziałający na walec to moment siły tarcia, zatem:\n7) 𝑚𝑎= 𝑇\n8) 𝐼𝜖= 𝑇𝑅 → 9) 1\n2 𝑚𝑅2𝜖= 𝑇𝑅\nZ równań 7) i 9), po wyeliminowaniu siły tarcia, otrzymujemy, że:\n10) 1\n2 𝑚𝑅2𝜖= 𝑚𝑎𝑅 → 1\n2 𝑅𝜖= 𝑎 → 11) 𝜖\n𝑎= 2\n𝑅\nIloraz prędkości kątowych obliczymy po podstawieniu równania 11) do równania 5) lub 6):\n𝜔1 = 𝜔0 -2\n𝑅⋅𝜔1𝑅 → 𝜔1 = 𝜔0 -2𝜔1 → 𝜔1\n𝜔0\n= 1\n3","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-2.3.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nCiało niebieskie 𝒩 krąży wokół gwiazdy macierzystej 𝒢 po orbicie eliptycznej. Długość półosi\nwielkiej tej orbity eliptycznej jest równa 𝑎= 6 au. Na rysunku poniżej przedstawiono\npołożenia ciała, gdy przechodzi ono przez punkt 𝑃 (perycentrum orbity) oraz gdy przechodzi\nono przez punkt 𝐵. Prędkość ciała w punkcie 𝑃 wynosi v⃗ 𝑃. Odległość punktu 𝑃 od środka\ngwiazdy jest równa 𝑟𝑃, natomiast odległość punktu 𝐵 od środka gwiazdy jest równa\n𝑟𝐵= 2𝑟𝑃. Długość boku kratki odpowiada umownej jednostce prędkości.\nDo analizy zagadnienia przyjmij model zjawiska, w którym:\nciało 𝒩 traktujemy jako punkt materialny\nprzyjmujemy, że ciało 𝒩 oddziałuje jedynie z gwiazdą 𝒢\nprzyjmujemy, że środek masy układu przypada w środku gwiazdy 𝒢.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"3.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-3)\nNa rysunku powyżej skonstruuj i narysuj v⃗ 𝑩 - wektor prędkości ciała w punkcie 𝑩.\nUwzględnij poprawny kierunek i zwrot prędkości v⃗ 𝑩 oraz proporcje między\nwartościami wektorów v⃗ 𝑩 i v⃗ 𝑷. Poniżej opisz i uzasadnij krótko etapy konstrukcji -\npowołaj się na odpowiednie prawa / zależności fizyczne uzasadniające konstrukcję.\nvሬԦ𝑃\n𝐵\n𝑟𝐵= 2𝑟𝑃\n𝑃\n𝒩\n𝒩\n𝑟𝑃\n𝒢\n𝑎\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.5) […] wykonuje graficznie działania na\nwektorach ([…] rozkładanie na składowe);\nI.6) tworzy […] diagramy […], rysunki\nschematyczne lub blokowe dla zilustrowania\nzjawisk bądź problemu […];\nI.7) wyodrębnia z […] diagramów […],\nrysunków schematycznych lub blokowych\ninformacje kluczowe dla opisywanego\nzjawiska bądź problemu […].\nIII.6) posługuje się pojęciem momentu pędu\npunktu materialnego […];\nIII.7) stosuje zasadę zachowania momentu\npędu.\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda konstrukcji oraz poprawny opis i uzasadnienie konstrukcji wektora\nprędkości w punkcie B.\n2 pkt - zapisanie zasady zachowania momentu pędu: przyrównanie momentu pędu\nw punkcie P do momentu pędu w punkcie B oraz użycie wzorów na moment pędu\noraz narysowanie wektora w punkcie B prostopadłego do promienia wodzącego\no wartości dwukrotnie mniejszej od wartości wektora vሬԦ𝑃. Oznaczenia na rysunku i we\nwzorach musza być ze sobą zgodne oraz zgodne z treścią zadania.\n1 pkt - poprawne zapisanie zasady zachowania momentu pędu: przyrównanie momentu\npędu w punkcie P do momentu pędu w punkcie B oraz użycie wzorów na moment\npędu (oznaczenie we wzorze wartości składowej prędkości w punkcie B musi być\nróżne od v𝐵)\nLUB\n- narysowanie wektora w punkcie B prostopadłego do promienia wodzącego o wartości\ndwukrotnie mniejszej od wartości wektora vሬԦ𝑃 (bez uzasadnienia i opisu).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nOpis etapu 1. konstrukcji\nW punkcie B rysujemy wektor vሬԦ⊥𝐵, prostopadły do promienia 𝑟𝐵 o wartości dwukrotnie\nmniejszej od wartości wektora vሬԦ𝑃.\nvሬԦ𝑃\n𝑃\n𝐵\n𝑟𝐵= 2𝑟𝑃\n𝑟𝑃\n𝒩\n𝒩\n𝒢\nvሬԦ⊥𝐵\nvሬԦ𝐵\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nUzasadnienie etapu 1. konstrukcji\nZastosujemy zasadę zachowania momentu pędu poruszającego się punktu względem\ncentrum siły:\n𝐿𝑃= 𝐿𝐵 → 𝑟𝑃𝑚v𝑃= 𝑟𝐵𝑚v⊥𝐵\n𝑟𝑃v𝑃= 2𝑟𝑃v⊥𝐵 → v⊥𝐵= 𝑣𝑃\n2\ngdzie v⊥𝐵 to wartość składowej vሬԦ⊥𝐵 (prostopadłej do promienia wodzącego) wektora\nprędkości vሬԦ𝐵 w punkcie B.\nOpis etapu 2. konstrukcji\nRysujemy wektor vሬԦ𝐵 styczny do toru ruchu, którego składową prostopadłą do promienia\nwodzącego jest vሬԦ⊥𝐵.\nUzasadnienie etapu 2. konstrukcji\nPrędkość ciała 𝒩 w punkcie B jest styczna do toru ruchu, a prędkość vሬԦ⊥𝐵 jest jej składową\nprostopadłą do promienia.","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"3.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-1)\nNa którym rysunku (A-D) prawidłowo narysowano wektory sił grawitacji działających na\nciało 𝓝 w punkcie 𝑷 i w punkcie 𝑩? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nUwaga! Długości wektorów sił odpowiadają ich wartościom wyrażonym w umownych\njednostkach.\nA.\nB.\nC.\nD.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n3.1.\n3.2.\nMaks. liczba pkt\n3\n1\nUzyskana liczba pkt\n𝑃\n𝐵\n𝒢\n𝑃\n𝐵\n𝒢\n𝑃\n𝐵\n𝒢\n𝑃\n𝐵\n𝒢\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nZdający:\nIV.1) posługuje się prawem powszechnego\nciążenia do opisu oddziaływania\ngrawitacyjnego […];\nIV.3) analizuje jakościowo wpływ siły grawitacji\nSłońca na niejednostajny ruch planet po\norbitach eliptycznych i siły grawitacji planet na\nruch ich księżyców […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/3.3","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"3.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.3. (0-3)\nMasa gwiazdy 𝒢 wynosi 𝑀𝒢= 2𝑀𝒮, gdzie 𝑀𝒮 jest masą Słońca.\nOblicz okres obiegu ciała 𝓝 dookoła gwiazdy 𝓖. Wynik podaj w latach ziemskich.\nZapisz obliczenia.\nWskazówki: (1) Okres obiegu ciała po orbicie eliptycznej o półosi wielkiej 𝑎 jest równy\nokresowi obiegu (dookoła tej samej masy) ciała po orbicie kołowej o promieniu 𝑟= 𝑎.\n(2) Obliczenia ułatwi wykorzystanie parametrów ruchu orbitalnego Ziemi (𝒵) dookoła Słońca,\nprzy założeniu, że ta orbita jest kołowa, a jej promień i okres obiegu wynoszą:\n𝑎𝒵= 1 au oraz 𝑇𝒵= 1 rok.\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy materiałów\nźródłowych, w tym tekstów\npopularnonaukowych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk\noraz ilustracji praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.2) posługuje się materiałami pomocniczymi,\nw tym […] kartą wybranych wzorów i stałych\nfizykochemicznych.\nIV.3) analizuje jakościowo wpływ siły grawitacji\nSłońca na niejednostajny ruch planet po\norbitach eliptycznych […];\nIV.4) wskazuje siłę grawitacji jako siłę\ndośrodkową w ruchu po orbicie kołowej, oblicza\nwartość prędkości na orbicie kołowej\no dowolnym promieniu […];\nIV.5) interpretuje III prawo Keplera jako\nkonsekwencję prawa powszechnego ciążenia;\nstosuje do obliczeń III prawo Keplera dla orbit\nkołowych.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia okresu obiegu ciała 𝒩 dookoła gwiazdy 𝒢 (np. jak\nw krokach 1.-3. przykładowych rozwiązań) oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką.\n2 pkt - wyprowadzenie lub zapisanie jednego poprawnego wyrażenia (do którego zdający\nbezpośrednio podstawia wartości liczbowe albo na którym kończy rozwiązanie),\nz którego można bezpośrednio obliczyć okres obiegu pewnego ciała 𝒞 dookoła\ngwiazdy 𝒢 (po orbicie kołowej o promieniu 𝑟= 𝑎) jedynie na podstawie odpowiednich\nstałych, masy gwiazdy 𝒢 oraz promienia orbity (np. zapisanie wyrażenia na 𝑇𝒞 jak\nw kroku 2. w sposobach 1.-3.)\nLUB\n- wyprowadzenie wyrażenia pozwalającego bezpośrednio obliczyć stosunek okresów\n𝑇𝒞 (pewnego ciała 𝒞 obiegającego gwiazdę 𝒢 po orbicie kołowej o promieniu 𝑟= 𝑎)\ni 𝑇𝒵 za pomocą tylko 𝑎, 𝑎𝒵, 𝑀𝒢 oraz 𝑀𝒮 (np. zapisanie wyrażenia na\n𝑇𝒞\n𝑇𝒵\njak w\nostatnim etapie kroku 2. w sposobie 1.).\n1 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji działającą na pewne ciało 𝒞\n(obiegające gwiazdę 𝒢 po orbicie kołowej o promieniu 𝑟= 𝑎) jako siłę dośrodkową\n(lub relacji identyfikującej przyśpieszenie dośrodkowe jako przyśpieszenie\ngrawitacyjne) oraz uwzględnienie wzorów na te siły (lub przyśpieszenia) (np. jak\nw kroku 1. w sposobie 1. lub w sposobie 2.)\nLUB\n- skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną (pewnego ciała 𝒞 obiegającego gwiazdę\n𝒢 po orbicie kołowej o promieniu 𝑟= 𝑎), łącznie z zastosowaniem wzoru na prędkość\nw ruchu jednostajnym po okręgu dla tej orbity (np. jak w kroku 1. w sposobie 3.).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nWykorzystamy wskazówkę (1): okres obiegu ciała po orbicie eliptycznej o półosi wielkiej\nrównej 𝑎 jest równy okresowi obiegu ciała po orbicie kołowej o promieniu 𝑟= 𝑎. Rozważmy\nwięc hipotetyczne ciało 𝒞 poruszające się po orbicie kołowej o promieniu 𝑟= 𝑎. Wtedy:\n𝑇𝒞= 𝑇𝒩\nSposób 1. (z wykorzystaniem parametrów ruchu orbitalnego Ziemi)\nKrok 1. Wyznaczymy związek między okresem 𝑇𝒞 obiegu ciała 𝒞 po orbicie kołowej a masą\n𝑀𝒢 gwiazdy 𝒢. Zapiszemy równanie identyfikujące siłę grawitacji jako siłę dośrodkową,\nłącznie z uwzględnieniem wzorów na te siły:\n𝑚𝒞\nv𝒞\n2\n𝑎= 𝐺𝑚𝒞𝑀𝒢\n𝑎2\nKrok 2. Do powyższego równania podstawimy wzór na prędkość w ruchu jednostajnym po\nokręgu: v𝒞=\n2𝜋𝑎\n𝑇𝒞 i jednocześnie obie strony równania podzielimy przez 𝑚𝒞. Następnie\nrównanie przekształcimy i wyznaczymy okres 𝑇𝒞:\n(2𝜋𝑎\n𝑇𝒞 )\n2\n𝑎\n𝐺𝑀𝒢\n𝑎2 → 4𝜋2𝑎\n𝑇𝒞\n2 =\n𝐺𝑀𝒢\n𝑎2 → 𝑇𝒞= 2𝜋√𝑎3\n𝐺𝑀𝒢\nPodobnie można wyznaczyć okres obiegu Ziemi dookoła Słońca:\n𝑇𝒵= 2𝜋√𝑎𝒵\n3\n𝐺𝑀𝒮\nObliczenia ułatwi wskazówka (2) zamieszczona do zadania 3.3. Obliczymy stosunek\nokresów 𝑇𝒞 i 𝑇𝒵 z wykorzystaniem parametrów ruchu orbitalnego Ziemi:\n𝑇𝒞\n𝑇𝒵\n2𝜋√𝑎3\n𝐺𝑀𝒢\n2𝜋√𝑎𝒵\n3\n𝐺𝑀𝒮\n√𝑎3\n𝑀𝒢\n√𝑎𝒵\n3\n𝑀𝒮\n= √𝑎3\n𝑀𝒢\n⋅𝑀𝒮\n𝑎𝒵\n3 = √( 𝑎\n𝑎𝒵\n)\n3\n⋅𝑀𝒮\n𝑀𝒢\nKrok 3. Podstawimy dane do otrzymanego ilorazu okresów i obliczymy 𝑇𝒞:\n𝑇𝒞\n1 rok = √63 ⋅1\n2 ≈10,4 → 𝑇𝒞≈10,4 lat\nPonieważ 𝑇𝒞= 𝑇𝒩, zatem\n𝑇𝒩≈10,4 lat\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\nSposób 2. (z wykorzystaniem masy Słońca i jednostki astronomicznej podanych w tablicach)\nKrok 1. Wyznaczymy związek między okresem 𝑇𝒞 obiegu ciała 𝒞 po orbicie kołowej a masą\n𝑀𝒢 gwiazdy 𝒢. Zapiszemy równanie identyfikujące siłę grawitacji jako siłę dośrodkową,\nłącznie z uwzględnieniem wzorów na te siły:\n𝑚𝒞\nv𝒞\n2\n𝑎=\n𝐺𝑚𝒞𝑀𝒢\n𝑎2\nKrok 2. Do powyższego równania podstawimy wzór na prędkość w ruchu jednostajnym po\nokręgu: v𝒞=\n2𝜋𝑎\n𝑇𝒞 i jednocześnie obie strony równania podzielimy przez 𝑚𝒞. Następnie\nrównanie przekształcimy i wyznaczymy okres 𝑇𝒞:\n(2𝜋𝑎\n𝑇𝒞 )\n2\n𝑎\n= 𝐺𝑀𝒢\n𝑎2 → 4𝜋2𝑎\n𝑇𝒞\n2 = 𝐺𝑀𝒢\n𝑎2 → 𝑇𝒞= 2𝜋√𝑎3\n𝐺𝑀𝒢\nKrok 3. Do otrzymanego wyrażenia podstawiamy dane z treści zadania oraz z Wybranych\nwzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin maturalny z biologii, chemii i fizyki:\n𝑇𝒞= 2 ⋅3,142√\n(6 ⋅1,50 ⋅1011 m)3\n6,67 ∙10-11 N∙m2\nkg2 ⋅2 ⋅1,99 ⋅1030 kg\nWykonujemy obliczenia:\n𝑇𝒞= 6,284√27,46 ⋅1014 s ≈32,9 ⋅107 s\n𝑇𝒞≈\n32,9 ⋅107 s\n3,6 ⋅103 ⋅2,4 ⋅101 ⋅3,65 ⋅102 s\nrok\n≈1,04 ⋅101 lat ≈10,4 lat\nPonieważ 𝑇𝒞= 𝑇𝒩, zatem\n𝑇𝒩≈10,4 lat\nSposób 3. (z wykorzystaniem wzoru na prędkość orbitalną)\nKrok 1. Wyznaczymy związek między okresem 𝑇𝒞 obiegu ciała 𝒞 po orbicie kołowej a masą\n𝑀𝒢 gwiazdy 𝒢. Skorzystamy z gotowego wzoru na prędkość ciała 𝒞 w ruchu po orbicie\nkołowej o promieniu 𝑟= 𝑎 oraz zastosujemy wzór na prędkość w ruchu jednostajnym po\nokręgu.\nv𝒞= √𝐺𝑀𝒢\n𝑎\noraz v𝒞= 2𝜋𝑎\n𝑇𝒞\nKrok 2. Z powyższych równań wyznaczymy 𝑇𝒞:\n2𝜋𝑎\n𝑇𝒞\n= √𝐺𝑀𝒢\n𝑎\n→ 4𝜋2𝑎2\n𝑇𝒞\n2\n𝐺𝑀𝒢\n𝑎\n→ 𝑇𝒞= 2𝜋√𝑎3\n𝐺𝑀𝒢\nKrok 3. Okres obliczamy podobnie jak w sposobie 1. lub sposobie 2.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-3.3.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nGłośnik G poruszał się z prędkością o stałej wartości v po prostoliniowym torze 𝑙 pomiędzy\nnieruchomymi mikrofonami M1 i M2 (zobacz rysunek 1.). Podczas tego ruchu głośnik\nwytwarzał dźwięk o stałej częstotliwości 𝑓0 - tzn. membrana głośnika drgała\nz częstotliwością 𝑓0. Mikrofony M1 i M2 rejestrowały w tym czasie częstotliwości -\nodpowiednio - 𝑓1 oraz 𝑓2 dźwięku docierającego do nich z głośnika G.\nNa rysunku 1. przedstawiono fragment chwilowego obrazu powierzchni falowych tego\ndźwięku w powietrzu w układzie odniesienia związanym z ziemią.\nRysunek 1.","answer":null,"answer_text":"4","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"4.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.\nW sytuacji przedstawionej na rysunku 1. głośnik G porusza się w stronę\nA.\nmikrofonu M1,\na częstotliwości dźwięku rejestrowane\nprzez oba mikrofony spełniają relację\n1.\n𝑓1 > 𝑓2\n2.\n𝑓1 = 𝑓2\nB.\nmikrofonu M2,\n3.\n𝑓1 < 𝑓2\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n3.3.\n4.1.\nMaks. liczba pkt\n3\n1\nUzyskana liczba pkt\nM1\n(rejestruje\nczęstotliwość 𝑓1)\nM2\n(rejestruje\nczęstotliwość 𝑓2)\nG\n𝑙\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z […] diagramów […],\nrysunków schematycznych lub blokowych\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu […].\nX.1) analizuje rozchodzenie się […] dźwięku\nw powietrzu na podstawie obrazu powierzchni\nfalowych;\nX.11) analizuje efekt Dopplera dla fal\nw przypadku, gdy źródło lub obserwator\nporuszają się znacznie wolniej niż fala; podaje\nprzykłady występowania tego zjawiska.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nA1","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"4.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-4)\nPrędkość dźwięku w powietrzu ma wartość v𝑑= 340 m/s.\nOblicz prędkość głośnika G w sytuacji przedstawionej na rysunku 1. Zapisz obliczenia.\nUwaga! Niektóre dane liczbowe są zawarte w proporcjach odległości na rysunku. W celu\nrozwiązania zadania 4.2. wykonaj odpowiednie pomiary linijką - z dokładnością do 1 mm.\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.2) posługuje się materiałami pomocniczymi,\nw tym […] kartą wybranych wzorów i stałych\nfizykochemicznych;\nI.7) wyodrębnia z […] diagramów […],\nrysunków schematycznych lub blokowych\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu […].\nX.1) analizuje rozchodzenie się […] dźwięku\nw powietrzu na podstawie obrazu powierzchni\nfalowych;\nX.11) analizuje efekt Dopplera dla fal\nw przypadku, gdy źródło lub obserwator\nporuszają się znacznie wolniej niż fala; podaje\nprzykłady występowania tego zjawiska.\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości głośnika oraz prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką v ≈68 m/s.\n3 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia oraz zapisanie związku 1,5 ≈\nv𝑑+𝑣\nv𝑑-𝑣 (lub w postaci\nrównoważnej z prawidłowo zidentyfikowanymi prędkościami), tzn.: wykorzystanie\nwzorów Dopplera (albo metody jak w sposobie 3. rozwiązania) z poprawnie\nzidentyfikowanymi częstotliwościami oraz zastosowanie związku falowego oraz\nobliczenie ilorazu częstotliwości odbieranych przez mikrofony na podstawie obrazu\npowierzchni fazowych.\n2 pkt - obliczenie ilorazu częstotliwości odbieranych przez mikrofony na podstawie obrazu\npowierzchni fazowych i związku falowego:\n𝑓1\n𝑓2 ≈1,5\nLUB\n- poprawne wyprowadzenie wzoru\n𝜆2\n𝜆1 =\nv𝑑+v\nv𝑑-v (lub równoważnego), tzn.: wykorzystanie\nwzorów Dopplera z poprawnie zidentyfikowanymi częstotliwościami oraz\nzastosowanie związku falowego albo zastosowanie metody jak w sposobie 3.\nrozwiązania.\n1 pkt - zapisanie wzorów Dopplera z poprawnym zidentyfikowaniem 𝑓1 oraz 𝑓2\nLUB\n- wyprowadzenie lub zapisanie związku\n𝑓1\n𝑓2 =\n𝜆2\n𝜆1 (lub równoważnego)\nLUB\n- obliczenie ilorazu długości fal na podstawie obrazu powierzchni fazowych:\n𝜆2\n𝜆1 ≈1,5\nLUB\n- zapisanie wzorów na długości fali dźwiękowej w kierunku mikrofonów M1 i M2, np.:\n𝜆1 = 𝜆0 -v𝑇 , 𝜆2 = 𝜆0 + v𝑇\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1. (z wykorzystaniem dokładnych wzorów Dopplera)\nPrędkość głośnika obliczymy na podstawie stosunku długości fal, określonego z obrazu\npowierzchni falowych oraz wyznaczonego ze wzorów Dopplera i związku falowego.\nZapiszemy wzory Dopplera na częstotliwość 𝑓1, jaką rejestruje mikrofon M1, gdy głośnik\nzbliża się do niego oraz na częstotliwość 𝑓2, jaką rejestruje mikrofon M2, gdy głośnik oddala\nsię od niego. Ze wzorów tych wyznaczymy iloraz częstotliwości:\n1) {\n𝑓1 = 𝑓0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑-v\n𝑓2 = 𝑓0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑+ v\n→ 2) 𝑓1\n𝑓2\n= v𝑑+ v\nv𝑑-v\ngdzie v jest wartością prędkości, z jaką głośnik zbliża się do M1 i jednocześnie oddala się od\nM2. Ze związków falowych wyprowadzimy wzór na iloraz długości fal:\n3) {v𝑑= 𝑓1𝜆1\nv𝑑= 𝑓2𝜆2 → 4) 𝑓1\n𝑓2\n= 𝜆2\n𝜆1\nZasady oceniania rozwiązań zadań\ngdzie 𝜆1 i 𝜆2 są odpowiednio długościami fali dźwiękowej docierającej do M1 i fali\ndźwiękowej docierającej do M2. Zmierzymy długości fal na rysunku i obliczymy ich iloraz\n(równy ilorazowi długości fal w rzeczywistości). Długości fal mierzymy wzdłuż prostej 𝑙\nmiędzy powierzchniami fazowymi (można zmierzyć dokładniej - np. na 4 długościach):\n5) 𝜆1 𝑅𝑦𝑠≈3,2 cm\n4\n≈0,8 cm 𝜆2 𝑅𝑦𝑠≈4,75 cm\n4\n≈1,2 cm\n6) 𝜆2\n𝜆1\n= 𝜆2 𝑅𝑦𝑠\n𝜆1 𝑅𝑦𝑠\n≈1,2 cm\n0,8 cm ≈1,2\n0,8 ≈1,5\nWartość ilorazu 6) (długości fal) podstawiamy w miejsce prawej strony równania 4):\n7) 𝑓1\n𝑓2\n= 𝜆2\n𝜆1\n≈1,5\nWartość ilorazu 7) (długości częstotliwości) podstawiamy w miejsce lewej strony równania 2).\nOtrzymane w ten sposób równanie przekształcimy, podstawimy dane i obliczymy prędkość\ngłośnika:\n8) 1,5 ≈v𝑑+ v\nv𝑑-v → 1,5v𝑑-1,5v ≈v𝑑+ v → 0,5v𝑑≈2,5v\n9) v ≈v𝑑\n5 → 10) v ≈\n340 m\ns\n5\n≈68 m\ns\nSposób 2. (z wykorzystaniem przybliżonych wzorów Dopplera)\nPrędkość głośnika obliczymy na podstawie stosunku długości fal, określonego z obrazu\npowierzchni falowych oraz wyznaczonego ze wzorów Dopplera i związku falowego.\nZ obrazu powierzchni falowych wnioskujemy, że prędkość głośnika jest znacznie mniejsza\nod prędkości dźwięku. Dlatego użyjemy przybliżonych wzorów Dopplera. Zapiszemy\nprzybliżone wzory Dopplera na częstotliwość 𝑓1, jaką rejestruje mikrofon M1, gdy głośnik\nzbliża się do niego oraz na częstotliwość 𝑓2, jaką rejestruje mikrofon M2, gdy głośnik oddala\nsię od niego. Ze wzorów tych wyznaczymy iloraz częstotliwości:\n1) {\n𝑓1 ≈𝑓0 ⋅(1 + v\nv𝑑\n)\n𝑓2 ≈𝑓0 ⋅(1 -v\nv𝑑\n)\n→ 2) 𝑓1\n𝑓2\n= v𝑑+ v\nv𝑑-v\nCiąg dalszy rozwiązania jest taki sam, jak w sposobie 1.\nSposób 3. (bez użycia wzorów Dopplera)\nPrędkość głośnika obliczymy na podstawie stosunku długości fal, określonego z obrazu\npowierzchni falowych oraz związku falowego.\nNiech 𝜆1 i 𝜆2 będą długościami fali dźwiękowej docierającej odpowiednio do mikrofonów M1\ni M2. Oznaczymy też jako 𝜆0 długość fali, jaka byłaby emitowana z nieruchomego głośnika.\nPonieważ głośnik porusza się w kierunku mikrofonu M1, to porusza się także w kierunku\npowierzchni falowej wysłanej do tego mikrofonu (głośnik „goni” wysyłane przez siebie fale\nw kierunku M1). Zatem kolejna powierzchnia falowa, jaką wyśle głośnik po czasie jednego\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\nokresu (swoich drgań) w kierunku M1, będzie bliżej poprzednio wysłanej powierzchni\no odległość 𝑠= v𝑇. Z drugiej strony głośnik oddala się od powierzchni falowej wysłanej\nw kierunku mikrofonu M2. Zatem kolejna powierzchnia falowa, jaką wyśle głośnik po czasie\njednego okresu w kierunku M2, będzie dalej od poprzednio wysłanej powierzchni o odległość\n𝑠= v𝑇. Stąd otrzymujemy:\n1) {𝜆1 = 𝜆0 -v𝑇\n𝜆2 = 𝜆0 + v𝑇 → 2) 𝜆1\n𝜆2\n= 𝜆0 -v𝑇\n𝜆0 + v𝑇=\n1 -v𝑇\n𝜆0\n1 + v𝑇\n𝜆0\nZe związku falowego otrzymamy:\n3) v𝑑= 𝜆0\n𝑇 → 4) 1\nv𝑑\n= 𝑇\n𝜆0\nNa podstawie równań 2) i 4) otrzymujemy:\n5) 𝜆1\n𝜆2\n1 -v\nv𝑑\n1 + v\nv𝑑\n→ 6) v =\n𝜆2\n𝜆1 -1\n𝜆2\n𝜆1 + 1\nv𝑑\nZmierzymy na rysunku długości fal. Iloraz długości fal w rzeczywistości i na rysunku jest taki\nsam, zatem:\n7) 𝜆2\n𝜆1\n= 𝜆2 𝑅𝑦𝑠\n𝜆1 𝑅𝑦𝑠\n≈1,2 cm\n0,8 cm ≈1,2\n0,8 ≈1,5\nZależność 7) podstawimy do równania 6) i obliczymy prędkość głośnika:\nv = 1,5 -1\n1,5 + 1 ⋅340 m\ns = 68 m\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/4.3","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"4.3","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.3. (0-1)\nW pewnej chwili głośnik G zatrzymał się i wciąż emitował dźwięk o stałej częstotliwości 𝑓0 -\ntak samo we wszystkich kierunkach. Na rysunku 2. przedstawiono fragment chwilowego\nobrazu powierzchni falowych tego dźwięku w powietrzu w sytuacji, gdy głośnik jest\nnieruchomy. Długość boku kratki odpowiada umownej jednostce odległości.\nPomiń efekty związane z odbiciem dźwięku od przeszkód w otoczeniu.\nRysunek 2.\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nIloraz natężenia dźwięku z głośnika w punkcie 𝐴 i w punkcie 𝐵 jest równy\nA.\n𝐼𝐴\n𝐼𝐵=\n3\n4\nB.\n𝐼𝐴\n𝐼𝐵=\n4\n3\nC.\n𝐼𝐴\n𝐼𝐵=\n9\n16\nD.\n𝐼𝐴\n𝐼𝐵=\n16\n9\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n4.2.\n4.3.\nMaks. liczba pkt\n4\n1\nUzyskana liczba pkt\n𝐴\n𝐵\nG\nMFAP-R0_100","answer":"D","answer_text":"Zadanie 4.3. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nX.3) opisuje zależność natężenia […] fali\nkulistej od odległości od punktowego źródła.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-4.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.\nPromień światła białego po przejściu przez pryzmat ulega załamaniu oraz rozszczepieniu.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"5.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-1)\nRównoległa wiązka mieszaniny światła czerwonego, żółtego i fioletowego, biegnąca\nw powietrzu, pada na szklany pryzmat. Prędkość światła czerwonego w szkle ma większą\nwartość od prędkości światła żółtego w szkle, a prędkość światła żółtego w szkle ma większą\nwartość od prędkości światła fioletowego w szkle.\nNa którym rysunku prawidłowo przedstawiono przejście promieni światła czerwonego,\nżółtego i fioletowego przez pryzmat? Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA.\nB.\nC.\nD.\nE.\nF.\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nZdający:\nI.17) wyodrębnia zjawisko z kontekstu, nazywa\nje oraz wskazuje czynniki istotne i nieistotne\ndla jego przebiegu.\nIX.6) [szkoła podstawowa] opisuje jakościowo\nzjawisko załamania światła na granicy dwóch\nośrodków różniących się prędkością\nrozchodzenia się światła; wskazuje kierunek\nzałamania;\nIX.10) [szkoła podstawowa] opisuje światło\nbiałe jako mieszaninę barw i ilustruje to\nrozszczepieniem światła w pryzmacie.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"5.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-4)\nPromień światła jednobarwnego pada z powietrza na pryzmat o przekroju w kształcie trójkąta\nrównobocznego 𝐴𝐵𝐶 (zobacz rysunek poniżej). Po przejściu przez powierzchnię 𝐴𝐶 promień\nświatła załamuje się w pryzmacie i dociera do powierzchni 𝐵𝐶.\nNa rysunku zaznaczono kąt padania (𝛼1) promienia na powierzchnię 𝐴𝐶, kąt załamania (𝛼2)\npromienia na powierzchni 𝐴𝐶 oraz kąt padania (𝛼3) promienia na powierzchnię 𝐵𝐶. Promień\nodbity od powierzchni 𝐴𝐶 pominięto.\nRysunek\nUstal i zapisz, czy promień światła wyjdzie przez powierzchnię 𝑩𝑪 z pryzmatu na\nzewnątrz, czy też nastąpi całkowite wewnętrzne odbicie promienia od tej powierzchni.\nPowołaj się na odpowiednie prawa lub zależności fizyczne i wykonaj niezbędne\nobliczenia, uzasadniające Twoje stwierdzenie.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n5.1.\n5.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n4\nUzyskana liczba pkt\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝛼1\n𝛼2\n𝛼3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.4) przeprowadza obliczenia liczbowe,\nposługując się kalkulatorem.\nX.6) stosuje prawo odbicia i prawo załamania\nfal na granicy dwóch ośrodków; posługuje się\npojęciem współczynnika załamania ośrodka;\noblicza kąt graniczny.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia kąta granicznego dla materiału pryzmatu oraz kąta 𝛼3,\nprawidłowe wyniki liczbowe, porównanie obu kątów oraz zapisanie poprawnego\nwniosku: Promień światła nie wyjdzie przez powierzchnię BC.\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia kąta granicznego dla materiału pryzmatu i prawidłowy\nwynik liczbowy: 𝛼𝑔≈36,8° oraz zapisanie związku pozwalającego obliczyć 𝛼3:\n60° + (90° -𝛼2) + (90° -𝛼3) = 180°.\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia współczynnika załamania światła dla materiału\npryzmatu i prawidłowy wynik liczbowy: 𝑛≈1,67\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia kąta granicznego dla materiału pryzmatu i prawidłowy\nwynik liczbowy: 𝛼𝑔≈36,8°\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\nLUB\n- zapisanie związku\nsin 𝛼1\nsin 𝛼2 = 𝑛 oraz związku pozwalającego obliczyć 𝛼𝑔: sin𝛼𝑔=\n1\n𝑛\n(zapis może być w postaci jednego równania: sin𝛼𝑔=\nsin 𝛼2\nsin 𝛼1 ) oraz zapisanie\nzwiązku pozwalającego obliczyć 𝛼3: 60° + (90° -𝛼2) + (90° -𝛼3) = 180°.\n1 pkt - zapisanie strategii rozwiązania polegającej na porównaniu kąta 𝛼3 z kątem\ngranicznym 𝛼𝑔 dla materiału pryzmatu\nLUB\n- zapisanie związku\nsin 𝛼1\nsin 𝛼2 = 𝑛 oraz poprawne obliczenie co najmniej jednego kąta lub\nwartości jednego z sinusów\nLUB\n- zapisanie związku\nsin 𝛼1\nsin 𝛼2 = 𝑛 oraz związku pozwalającego obliczyć 𝛼3:\n60° + (90° -𝛼2) + (90° -𝛼3) = 180°\nLUB\n- zapisanie związku\nsin 𝛼1\nsin 𝛼2 = 𝑛 oraz związku pozwalającego obliczyć 𝛼𝑔: sin𝛼𝑔=\n1\n𝑛\n(zapis może być w postaci jednego równania: sin𝛼𝑔=\nsin 𝛼2\nsin 𝛼1 ).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nŻeby rozstrzygnąć, czy promień wyjdzie na zewnątrz pryzmatu przez powierzchnię 𝐵𝐶,\nnależy ustalić, czy kąt 𝛼3 jest większy, czy mniejszy od kąta granicznego 𝛼𝑔 dla materiału\npryzmatu. Jeśli okaże się, że 𝛼3 > 𝛼𝑔, to nastąpi całkowite wewnętrzne odbicie od\npowierzchni 𝐵𝐶, a jeśli 𝛼3 < 𝛼𝑔, to promień przejdzie na zewnątrz pryzmatu. Żeby ustalić tę\nrelację, należy obliczyć 𝛼3.\n1. Obliczymy kąty 𝛼1 oraz 𝛼2. W tym celu na podstawie rysunku obliczymy tangensy tych\nkątów i następnie użyjemy kalkulatora naukowego:\ntg𝛼1 = 15\n19 ≈0,790\nkalkulator naukowy\n→ 𝛼1 ≈38,3°\ntg𝛼2 = 10\n25 = 0,4\nkalkulator naukowy\n→ 𝛼2 ≈21,8°\n2. Obliczymy współczynnik załamania światła (𝑛) dla materiału pryzmatu i następnie kąt\ngraniczny (𝛼𝑔):\nsin 𝛼1\nsin 𝛼2\n= 𝑛 → 𝑛≈sin 38,3°\nsin 21,8° ≈1,67\nsin𝛼𝑔= 1\n𝑛≈0,599\nkalkulator naukowy\n→ 𝛼𝑔≈36,8°\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n3. Obliczymy kąt 𝛼3. W tym celu wykorzystamy podstawowe związki geometryczne:\n∡𝐴𝐶𝐵+ (90° -𝛼2) + (90° -𝛼3) = 180°\n60° + (90° -𝛼2) + (90° -𝛼3) = 180° → 60° -21,8° -𝛼3 = 0\n𝛼3 = 38,2°\n4. Porównujemy kąty i formułujemy wniosek:\n𝛼3 > 𝛼𝑔\nPromień światła nie wyjdzie przez powierzchnię BC, tylko ulegnie całkowitemu\nwewnętrznemu odbiciu.","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/5.3","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"5.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.3. (0-2)\nNa rysunku przedstawiono przejście impulsu światła monochromatycznego przez granicę\nośrodków 1. i 2. Pęd impulsu światła (zgodnie z korpuskularną teorią światła) w ośrodku 1.\noznaczono jako 𝑝 1, a w ośrodku 2. oznaczono jako 𝑝 2. Punkt 𝐺 leży w ośrodku 2. - na\ngranicy obu ośrodków.\nRysunek\nNa rysunku powyżej wyznacz konstrukcyjnie i narysuj wektor siły, z jaką impuls\nświatła działa na materię ośrodka 2. w punkcie 𝑮. Podpisz tę siłę jako 𝑭⃗⃗ ś𝒘. Uwzględnij\nprawidłowy kierunek i zwrot tej siły (długość wektora siły na rysunku będzie umowna).\nOśrodek 1.\nOśrodek 2.\n𝑝Ԧ1\n𝑝Ԧ2\n𝐺\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.3. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nII.14) […] interpretuje II zasadę dynamiki jako\nzwiązek między zmianą pędu i popędem siły.\nXI.1) opisuje dualizm korpuskularno-falowy\nświatła; stosuje pojęcie fotonu […];\nXI.4) posługuje się pojęciem pędu fotonu;\nstosuje zasadę zachowania energii i zasadę\nzachowania pędu do opisu emisji i absorpcji\nprzez swobodne atomy; opisuje odrzut atomu\nemitującego kwant światła.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna konstrukcja kierunku i zwrotu siły 𝐹Ԧś𝑤, z jaką impuls światła działa na\nośrodek w punkcie 𝐺: tzn. prawidłowe wyznaczenie kierunku i zwrotu wektora różnicy\npędów oraz narysowanie i podpisanie wektora przeciwnego (do wektora różnicy\npędów).\n1 pkt - poprawna konstrukcja kierunku i zwrotu siły, z jaką ośrodek działa na impuls światła\nw punkcie 𝐺: (tzn. wystarczy prawidłowe wyznaczenie kierunku i zwrotu wektora\nróżnicy pędów).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nNajpierw wyznaczymy kierunek i zwrot siły 𝐹Ԧ𝑜ś, z jaką materia ośrodka działa na impuls\nświatła w punkcie 𝐺. Wykorzystamy korpuskularną naturę światła oraz fakt, o którym mówi II\nzasada dynamiki, że zmiana wektora pędu podzielona przez czas jest równa sile. Zatem\nwektor różnicy pędów impulsu światła ma kierunek i zwrot taki sam jak wektor siły\n(oddziaływania materii ośrodka na impuls światła):\nSkoro Δ𝑝ሬԦ\nΔ𝑡= 𝐹ሬሬԦ𝑜ś to 𝑝ሬԦ2 -𝑝ሬԦ1 ∝𝐹ሬሬԦ𝑜ś\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\nNastępnie skorzystamy z III zasady dynamiki: siła, z jaką impuls światła działa na punkt\nmaterii ośrodka, ma kierunek i zwrot przeciwny do siły, z jaką punkt materii ośrodka działa na\nimpuls światła:\n𝐹Ԧś𝑤= -𝐹Ԧ𝑜ś\n[Konstrukcję na rysunku oznaczono kolorem fioletowym i kolorem zielonym.]","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-5.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"6","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.\nUstaloną masę gazu doskonałego poddano przemianie izotermicznej ze stanu\npoczątkowego 𝐴 do stanu 𝐵, po czym gaz doprowadzono z powrotem do stanu 𝐴. Następnie\nprzeprowadzono przemianę adiabatyczną tego gazu ze stanu 𝐴 do stanu 𝐷, po której\nponownie sprowadzono gaz do stanu 𝐴. W ostatniej części doświadczenia gaz poddano\npewnej przemianie ze stanu 𝐴 do stanu 𝐶. W przemianie 𝐴→𝐶 gaz osiągał ciśnienia niższe\nniż w przemianie izotermicznej i jednocześnie wyższe niż w przemianie adiabatycznej.\nNa poniższym diagramie przedstawiono wykresy zależności ciśnienia 𝑝 od objętości 𝑉 gazu\nw trzech opisanych przemianach.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"6.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nW przemianie 𝐴→𝐵 gaz nie pobiera ciepła z otoczenia.\nP\nF\n2.\nW przemianie 𝐴→𝐷 nie zmienia się energia wewnętrzna gazu.\nP\nF\n3.\nSiła parcia gazu wykonuje największą pracę w przemianie 𝐴→𝐵.\nP\nF\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n5.3.\n6.1.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\n𝑝\n6𝑝1\n5𝑝1\n4𝑝1\n3𝑝1\n2𝑝1\n𝑝1\n0\n0\n𝑉1\n2𝑉1\n3𝑉1\n4𝑉1\n5𝑉1\n6𝑉1 𝑉\n𝐴\n𝐵\n𝐷\n𝐶\n𝑌\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.1. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; […].\nVI.7) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki\ndo analizy przemian gazowych; rozróżnia\nprzemiany: izotermiczną, izobaryczną,\nizochoryczną i adiabatyczną gazów;\nVI.10) analizuje wykresy przemian gazu\ndoskonałego.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nFFP\n𝑝Ԧ1\n𝑝Ԧ2\n𝐺\n𝐹Ԧś𝑤\nΔ𝑝Ԧ\n𝑝Ԧ1\n𝑝Ԧ2\n𝐹Ԧ𝑜ś\nOśrodek 1.\nOśrodek 2.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"6.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nTemperatura gazu w przemianie 𝐴→𝐶\nA.\nrośnie,\nponieważ w przemianie\n𝐴→𝐶 wraz ze wzrostem 𝑉\n1.\nnie zmienia się liczba moli gazu.\nB.\npozostaje stała,\n2.\nmaleje iloczyn 𝑝𝑉.\nC.\nmaleje,\n3.\nrośnie iloraz\n𝑉\n𝑝.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; […].\nVI.10) analizuje wykresy przemian gazu\ndoskonałego;\nVI.11) stosuje równanie gazu doskonałego\n(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia\nparametrów gazu.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nC2","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/6.3","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"6.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.3. (0-3)\nWykaż, że w przemianie 𝑨→𝑪 gaz pobiera ciepło z otoczenia. Powołaj się na\nodpowiednie właściwości przemian i zapisz niezbędne zależności fizyczne\nuzasadniające to stwierdzenie.\nWskazówka: Porównaj przemianę 𝐴→𝐶 z przemianą 𝐴→𝐷 albo rozważ cykl kołowy\n𝐴→𝐶→𝐷→𝐴.\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; […].\nVI.7) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki\ndo analizy przemian gazowych; rozróżnia\nprzemiany: izotermiczną, izobaryczną,\nizochoryczną i adiabatyczną gazów;\nVI.10) analizuje wykresy przemian gazu\ndoskonałego.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n3 pkt - poprawna metoda wykazania, że w przemianie 𝐴→𝐶 ciepło jest pobierane (oparta\nna porównaniu przemian 𝐴→𝐶 oraz 𝐴→𝐷): poprawne porównanie ubytków energii\nwewnętrznych (lub energii wewnętrznych końcowych) oraz prac w obu przemianach,\npowołanie się na fakt, że w przemianie 𝐴→𝐷 nie ma wymiany ciepła oraz poprawne\nwnioskowanie o tym, że ciepło musi być pobrane.\n2 pkt - zauważenie i zapisanie, że końcowa energia wewnętrzna w przemianie 𝐴→𝐶 jest\nwiększa od końcowej energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷 (albo równoważnie,\nże ubytek energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐶 jest mniejszy od ubytku energii\nwewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷) oraz zauważenie i zapisanie, że praca siły parcia\nw przemianie 𝐴→𝐶 jest większa od pracy siły parcia w przemianie 𝐴→𝐷.\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\n1 pkt - zauważenie i zapisanie, że końcowa energia wewnętrzna w przemianie 𝐴→𝐶 jest\nwiększa od końcowej energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷\nLUB\n- zauważenie i zapisanie, że ubytek energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐶 jest\nmniejszy od ubytku energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷\nLUB\n- zauważenie i zapisanie, że praca siły parcia w przemianie 𝐴→𝐶 jest większa od\npracy siły parcia w przemianie 𝐴→𝐷.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n3 pkt - poprawna metoda wykazania, że w przemianie 𝐴→𝐶 ciepło jest pobierane (oparta\nna porównaniu przemian 𝐴→𝐶 oraz 𝐴→𝐷): zapisanie I zasady termodynamiki dla\nobu przemian, poprawne porównanie zmian energii wewnętrznych oraz prac w obu\nprzemianach, poprawne wykonanie odpowiednich przekształceń i wykazanie, że\n𝑄𝐴𝐶> 0.\n2 pkt - poprawne zapisanie I zasady termodynamiki dla przemian 𝐴→𝐶 oraz 𝐴→𝐷 (np.\njak w równaniach 1) i 2)) - z uwzględnieniem konwencji znaków dla ciepła i pracy -\noraz poprawne porównanie zmian energii wewnętrznych i prac w przemianach 𝐴→𝐶\noraz 𝐴→𝐷 (np. jak w nierównościach 3) i 4)).\n1 pkt - poprawne zapisanie równania I zasady termodynamiki dla przemian 𝐴→𝐶 oraz 𝐴→\n𝐷 (np. jak w równaniach 1) i 2))\nLUB\n- poprawne porównanie zmian energii wewnętrznych i prac w przemianach 𝐴→𝐶 oraz\n𝐴→𝐷 (np. jak w nierównościach 3) i 4))\nLUB\n- poprawne zapisanie równania I zasady termodynamiki dla jednej z przemian 𝐴→𝐶\nalbo 𝐴→𝐷 oraz poprawne porównanie zmian energii wewnętrznych albo prac\nw przemianach 𝐴→𝐶 oraz 𝐴→𝐷.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 3.)\n3 pkt - poprawna metoda wykazania, że w przemianie 𝐴→𝐶 ciepło jest pobierane (oparta\nna analizie cyklu 𝐴→𝐶→𝐷→𝐴): zapisanie I zasady termodynamiki dla cyklu 𝐴→\n𝐶→𝐷→𝐴, poprawne porównanie prac w obu przemianach 𝐴→𝐶 i 𝐷→𝐴,\npoprawne wykonanie odpowiednich przekształceń i wykazanie, że 𝑄𝐴𝐶> 0.\n2 pkt - poprawne zapisanie równania I zasady termodynamiki dla cyklu 𝐴→𝐶→𝐷→𝐴\nz uwzględnieniem konwencji znaków dla ciepła i pracy oraz z uwzględnieniem, że\n𝑊𝐶𝐷= 0 (np. jak w równaniu 1) albo 2)) oraz poprawne porównanie prac\nw przemianach 𝐴→𝐶 i 𝐷→𝐴 (np. jak w nierówności 3)).\n1 pkt - poprawne zapisanie równania I zasady termodynamiki dla cyklu 𝐴→𝐶→𝐷→𝐴\nz uwzględnieniem, że 𝑊𝐶𝐷= 0\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- poprawne porównanie prac w przemianach 𝐴→𝐶 i 𝐷→𝐴 (np. jak w nierówności 3))\noraz zapisanie, że 𝑊𝐶𝐷= 0.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1. (wyjaśnienie słowne - porównanie przemiany 𝐴→𝐶 z przemianą 𝐴→𝐷)\nSpostrzeżenie 1.\nZauważmy, że gaz w stanie C ma większą temperaturę niż gaz w stanie D (na mocy\nrównania stanu). To oznacza, że gaz w stanie C ma większą energię wewnętrzną niż gaz\nw stanie D (na mocy wzoru na energię wewnętrzną).\nWniosek 1.\nZatem końcowa energia wewnętrzna w przemianie 𝐴→𝐶 jest większa od końcowej energii\nwewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷.\nRównoważnie powyższemu powiemy, że ubytek (utrata) energii wewnętrznej w przemianie\n𝐴→𝐶 jest mniejszy od ubytku (utraty) energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷.\nSpostrzeżenie 2.\nZauważmy, że praca siły parcia w przemianie 𝐴→𝐶 jest większa od pracy siły parcia\nw przemianie 𝐴→𝐷 (na mocy porównania pól pod wykresami).\nSpostrzeżenie 3.\nW przemianie adiabatycznej 𝐴→𝐷 zmiana energii wewnętrznej następuje tylko w formie\npracy wykonanej przez siłę parcia (ciepło nie jest wymieniane z otoczeniem)\nWniosek 2.\nUtrata energii wewnętrznej w formie pracy w przemianie 𝐴→𝐶 jest większa od utraty energii\nwewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷.\nWniosek końcowy\nSkoro ubytek energii wewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐶 jest mniejszy od ubytku energii\nwewnętrznej w przemianie 𝐴→𝐷 (wniosek 1.), ale z drugiej strony ubytek energii\nwewnętrznej w formie pracy w przemianie 𝐴→𝐶 jest większy od ubytku energii wewnętrznej\nw przemianie 𝐴→𝐷 (wniosek 2.) to oznacza, że w przemianie 𝐴→𝐶 musi być dodatkowo\npobrana energia w postaci ciepła.\nSposób 2. (dowód algebraiczny - porównanie przemiany 𝐴→𝐶 z przemianą 𝐴→𝐷)\nKrok 1. Zapiszemy I zasadę termodynamiki dla przemiany 𝐴→𝐶. Zastosujemy konwencję,\nw której energia tracona przez gaz (w jakiejkolwiek formie) ma znak ujemny. W przemianie\n𝐴→𝐶 gaz się rozpręża, zatem praca jest ujemna. Ponadto temperatura gazu maleje,\nponieważ 𝑝𝐴𝑣𝐴> 𝑝𝐶𝑉𝐶. Zatem energia wewnętrzna maleje także. Zgodnie z konwencją\nmamy:\n1) -|Δ𝑈𝐴𝐶| = 𝑄𝐴𝐶-|𝑊𝐴𝐶|\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\nKrok 2. Zapiszemy I zasadę termodynamiki dla przemiany 𝐴→𝐷. Zastosujemy konwencję,\nw której energia tracona przez gaz (w jakiejkolwiek formie) ma znak ujemny. W przemianie\n𝐴→𝐷 gaz się rozpręża, zatem praca jest ujemna. Ponadto temperatura gazu maleje,\nponieważ 𝑝𝐴𝑣𝐴> 𝑝𝐷𝑉𝐷. Zatem energia wewnętrzna maleje także. Jest to przemiana\nadiabatyczna, zatem ciepło wymienione w tej przemianie z otoczeniem wynosi zero. Zgodnie\nz konwencją mamy:\n2) -|Δ𝑈𝐴𝐷| = 0 -|𝑊𝐴𝐷|\nKrok 3. Porównajmy pracę i zmianę energii wewnętrznej w obu przemianach. Zauważmy, że\ntemperatura w przemianie 𝐴→𝐷 maleje bardziej (spada o większą wartość) niż\nw przemianie 𝐴→𝐶 (𝑝𝐷𝑉𝐷< 𝑝𝐶𝑉𝐶), zatem :\n3) |Δ𝑈𝐴𝐷| > |Δ𝑈𝐴𝐶|\nWartość bezwzględna pracy wykonanej przez gaz w przemianie 𝐴→𝐶 jest większa niż\nw przemianie 𝐴→𝐷 (pole pod wykresem 𝐴→𝐶 jest większe od pola pod 𝐴→𝐷):\n4) |𝑊𝐴𝐶| > |𝑊𝐴𝐷|\nOkreślimy znak 𝑄𝐴𝐵. W tym celu odejmiemy stronami równania 1) i 2). Dla ustalenia uwagi\nweźmiemy w nawiasy wyrażenia zwierające prace i energie wewnętrze:\n5) -|Δ𝑈𝐴𝐶| + |Δ𝑈𝐴𝐷| = 𝑄𝐴𝐶-|𝑊𝐴𝐶| + |𝑊𝐴𝐷|\n(|Δ𝑈𝐴𝐷| -|Δ𝑈𝐴𝐶|) = 𝑄𝐴𝐶+ (|𝑊𝐴𝐷| -|𝑊𝐴𝐶|)\nNa mocy nierówności 3) wyrażenie w pierwszym nawiasie (po lewej) jest dodatnie. Na mocy\nnierówności 4) wyrażenie w nawiasie po prawej jest ujemne, co symbolicznie zapiszemy:\n+|𝑋| = 𝑄𝐴𝐶-|𝑌| zatem 𝑄𝐴𝐶= |𝑋| + |𝑌| > 0\nPonieważ 𝑄𝐴𝐶> 0, to zgodnie z konwencją ciepło w tej przemianie jest pobierane.\nSposób 3. (analiza cyklu 𝐴→𝐶→𝐷→𝐴)\nPrzeanalizujemy cykl kołowy 𝐴→𝐶→𝐷→𝐴, w którym 𝐶→𝐷 jest przemianą izochoryczną\n(𝑊𝐶𝐷= 0), 𝐷→𝐴 jest przemianą adiabatyczną (𝑄𝐷𝐴= 0). Zapiszemy I zasadę\ntermodynamiki dla tego cyklu, po uwzględnieniu, że (Δ𝑈𝐴𝐶𝐷𝐴= 0):\n0 = 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘+ 𝑄𝑐𝑎𝑙𝑘\nPracę i ciepło wymienione z otoczeniem w całym cyklu rozpiszemy na poszczególne\nprzemiany. Użyjemy konwencji, zgodnie z którą energia tracona przez gaz (w jakiejkolwiek\nformie) jest ujemna, a zyskiwana - dodatnia: w przemianie 𝐴→𝐶 gaz się rozpręża (traci\nenergię w formie pracy), zatem praca jest ujemna, w przemianie 𝐷→𝐴 gaz jest sprężany\n(zyskuje energię w formie pracy), zatem praca jest dodatnia. W przemianie 𝐶→𝐷 ciśnienie\ngazu maleje, zatem maleje temperatura i gaz oddaje ciepło (traci energię w postaci ciepła):\n1) 0 = -|𝑊𝐴𝐶| + |𝑊𝐷𝐴| + 𝑄𝐴𝐶-|𝑄𝐶𝐷|\nZ powyższego równania wyznaczymy ciepło w przemianie 𝐴→𝐶 i określimy jego znak:\n2) 𝑄𝐴𝐶= |𝑊𝐴𝐶| -|𝑊𝐷𝐴| + |𝑄𝐶𝐷|\nZ twierdzenia o pracy jako polu pod wykresem 𝑝(𝑉) wynika, że:\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n3) |𝑊𝐴𝐶| > |𝑊𝐷𝐴|\nzatem\n4) 𝑄𝐴𝐶= |𝑊𝐴𝐶| -|𝑊𝐷𝐴| + |𝑄𝐶𝐷| > 0\nPonieważ 𝑄𝐴𝐶> 0, to zgodnie z przyjętą konwencją ciepło w przemianie 𝐴→𝐶 jest\npobrane.","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-6.3.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/6.4","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"6.4","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.4. (0-2)\nOblicz ciśnienie 𝒑𝒀 gazu w stanie 𝒀. Wynik zapisz w postaci iloczynu liczby\nrzeczywistej, zaokrąglonej do dwóch cyfr znaczących, i symbolu 𝒑𝟏.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n6.2.\n6.3.\n6.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n3\n2\nUzyskana liczba pkt\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.4. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; […].\nVI.7) […] rozróżnia przemiany: izotermiczną […];\nVI.11) stosuje równanie gazu doskonałego\n(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia\nparametrów gazu.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia 𝑝𝑌 oraz zapisanie prawidłowego wyniku: 𝑝𝑌≈3,2 ⋅𝑝1.\n1 pkt - zapisanie równania, zawierającego 𝑝𝑌, wynikającego z własności przemiany\nizotermicznej 𝐴→𝐵.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nPrzemiana 𝐴→𝐵 jest izotermiczna. W przemianie izotermicznej 𝑝𝑉= const, zatem:\n1) 𝑝𝐴𝑉𝐴= 𝑝𝑌𝑉𝑌\nWspółrzędne punktu 𝑌 (leżącego na wierzchołku hiperboli) można zapisać:\n2) 𝑌= (𝑉𝑌, 𝑝𝑌) = (𝑘𝑉1, 𝑘𝑝1)\ndla pewnej liczby 𝑘. Podstawimy współrzędne punktów 𝐴 oraz 𝑌 do równania 1):\n3) 5𝑝1 ⋅2𝑉1 = 𝑘𝑉1 ⋅𝑘𝑝1\nZ równania 3) wyznaczymy 𝑘:\n10 = 𝑘2 → 𝑘= √10 ≈3,2\nZatem ciśnienie gazu w stanie 𝑌 wynosi:\n𝑝𝑌≈3,2 ⋅𝑝1\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-6.4.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"7","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.\nBlok lodu o temperaturze -5 ℃ i masie 430 g włożono do 1500 g wody o temperaturze\n55 ℃. Po pewnym czasie cały lód się stopił, a woda osiągnęła ustaloną temperaturę 𝑇\nw każdym punkcie. Podczas tego procesu, aż do ustalenia się temperatury wody, układ (lód\noraz woda) oddał do otoczenia 60 kJ ciepła.\nW zadaniu pomiń efekty związane z parowaniem. Przyjmij do obliczeń:\n𝑐𝑙= 2 050\nJ\nkg⋅K\n(ciepło właściwe lodu),\n𝐿= 334\nkJ\nkg\n(ciepło topnienia lodu),\n𝑐𝑤= 4 200\nJ\nkg⋅K\n(ciepło właściwe wody).","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"7.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.\nPodczas topnienia blok lodu\nA.\npobiera ciepło z wody,\na średnia energia kinetyczna\njego cząsteczek\n1.\nmaleje.\nB.\noddaje ciepło do wody,\n2.\nrośnie.\nC.\nnie wymienia ciepła z wodą,\n3.\npozostaje stała.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nZdający:\nIV.9) [szkoła podstawowa] rozróżnia i nazywa\nzmiany stanów skupienia; analizuje zjawiska\ntopnienia […] jako procesy, w których\ndostarczenie energii w postaci ciepła nie\npowoduje zmiany temperatury;\nIV.5) [szkoła podstawowa] analizuje jakościowo\nzwiązek między temperaturą a średnią energią\nkinetyczną (ruchu chaotycznego) cząsteczek;\nVI.6) opisuje skokową zmianę energii\nwewnętrznej w przemianach fazowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nA3","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"7.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-3)\nOblicz 𝑻 - temperaturę wody, jaka ustali się po stopieniu lodu. Wynik możesz podać\nw ℃ lub 𝐊. Zapisz obliczenia.\nMFAP-R0_100\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n7.1.\n7.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n3\nUzyskana liczba pkt\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nVI.2) rozróżnia przekaz energii w postaci ciepła\nmiędzy układami o różnych temperaturach\ni przekaz energii w formie pracy;\nVI.3) posługuje się pojęciem energii\nwewnętrznej; analizuje pierwszą zasadę\ntermodynamiki jako zasadę zachowania\nenergii;\nVI.5) wykorzystuje pojęcie ciepła właściwego\noraz ciepła przemiany fazowej w analizie\nbilansu cieplnego.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia temperatury początkowej wody oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką.\n2 pkt - spełnienie warunków za 1 pkt, zapisanie wszystkich ciepeł ze znakami zgodnie\nz przyjętą konwencją oraz zastosowanie wzorów na ciepła i prawidłowe podstawienie\nwszystkich danych.\n1 pkt - zapisanie bilansu cieplnego z uwzględnieniem: ciepła pobranego przy ogrzewaniu\nlodu, ciepła pobranego przy stopieniu lodu, ciepła pobranego przy ogrzewaniu wody\nz lodu, ciepła oddanego przez wodę i ciepła oddanego przez cały układ.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nWprowadzimy oznaczenia dla danych i szukanych:\n𝑇𝑙= -5 ℃ - temperatura początkowa bloku lodu.\n𝑇𝑤= 55 ℃ - temperatura początkowa wody.\n𝑇=? - temperatura końcowa wody\n𝑚𝑙= 0,43 kg - masa bloku lodu oraz masa wody powstałej ze stopionego lodu.\n𝑚𝑤= 1,5 kg - masa początkowa wody.\n𝑄𝑜𝑑𝑑= 60 kJ - ciepło oddane do otoczenia przez układ.\nUkład woda - lód oddaje ciepło do otoczenia, nie jest wykonana praca nad tym układem,\nukład nie wykonuje pracy - zatem zmiana energii wewnętrznej całego układu jest równa\nciepłu oddanemu. Zastosujemy konwencję, w której energia tracona w formie ciepła przez\nukład lub podukład ma znak ujemny:\nΔ𝑈𝑢𝑘ł𝑎𝑑𝑢= -|𝑄𝑜𝑑𝑑|\nZ drugiej strony, zmiana energii wewnętrznej układu jest równa sumie zmian energii\nwewnętrznej jego części (lodu oraz wody powstałej z lodu, wody), zatem:\nΔ𝑈𝑙𝑜𝑑𝑢 𝑖 𝑤𝑜𝑑𝑦 𝑧 𝑙𝑜𝑑𝑢+ Δ𝑈𝑤𝑜𝑑𝑦= -|𝑄𝑜𝑑𝑑|\nZmiana energii wewnętrznej lodu i wody powstałej z lodu następuje wskutek pobrania ciepła\n(lód się ogrzewa, topi, woda z lodu się ogrzewa), natomiast zmiana energii wewnętrznej\nwody następuje wskutek oddania ciepła (woda się chłodzi). Zgodnie z konwencją mamy:\n|𝑄𝑜𝑔𝑟𝑧𝑎𝑛𝑖𝑒 𝑙𝑜𝑑𝑢| + |𝑄𝑠𝑡𝑜𝑝𝑖𝑒𝑛𝑖𝑒 𝑙𝑜𝑑𝑢| + |𝑄𝑜𝑔𝑟𝑧𝑎𝑛𝑖𝑒 𝑤𝑜𝑑𝑦 𝑧 𝑙𝑜𝑑𝑢 | -|𝑄𝑐ℎł𝑜𝑑𝑧𝑒𝑛𝑖𝑒 𝑤𝑜𝑑𝑦| = -|𝑄𝑜𝑑𝑑|\nWykorzystamy pojęcie ciepła właściwego oraz pojęcie ciepła przemiany fazowej\nw powyższym bilansie cieplnym:\n𝑚𝑙𝑐𝑙|0 ℃-(-5 ℃)| + 𝑚𝑙𝐿+ 𝑚𝑙𝑐𝑤|𝑇-0 ℃| -𝑚𝑤𝑐𝑤|𝑇-55 ℃| = -|𝑄𝑜𝑑𝑑|\nPodstawimy dane liczbowe z treści zadania i wykonamy obliczenia. Jednostką każdego\nskładnika w powyższym wyrażeniu jest dżul, zatem:\n0,43 ⋅2 050 ⋅5 J + 0,43 ⋅334 000 J + 0,43 ⋅4 200 ⋅𝑇 J\n℃- 1,5 ⋅4 200 ⋅(55 ℃-𝑇) J\n℃\n= -60 000 J\n208 027,5 J + 1 806 ⋅𝑇 J\n℃-6 300 ⋅(55 ℃-𝑇) J\n℃= 0\n208 027,5 J + 1 806 ⋅𝑇 J\n℃-346 500 J + 6 300 ⋅𝑇 J\n℃= 0\n8 106 ⋅𝑇 J\n℃ = 138 472,5 J\n𝑇 ≈17,1 ℃\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"8","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.\nW doświadczeniu 1. wiązka niespolaryzowanego światła pada na polaryzator liniowy 𝒜.\nŚwiatło, które przeszło przez polaryzator 𝒜, dalej pada prostopadle na polaryzator liniowy ℬ,\nktórego płaszczyzna polaryzacji 𝑃ℬ jest ustawiona pod kątem 90° względem płaszczyzny\npolaryzacji 𝑃𝒜 polaryzatora 𝒜 (zobacz rysunek 1.). Okazuje się, że światło nie przechodzi\ndalej przez polaryzator ℬ.\nW doświadczeniu 2. pomiędzy polaryzatory 𝒜 i ℬ wstawiono trzeci polaryzator liniowy 𝒞,\nktórego płaszczyzna polaryzacji 𝑃𝒞 jest ustawiona pod kątem 𝛼= 45° względem 𝑃𝒜 oraz 𝑃ℬ\n(zobacz rysunek 2.). Okazuje się, że w takim przypadku część wiązki światła\nniespolaryzowanego padająca na 𝒜 przejdzie przez polaryzator ℬ.\nNa rysunkach oznaczono jako 𝐸⃗ 𝒜 amplitudę fali elektromagnetycznej (wektor natężenia pola\nelektrycznego) po przejściu przez polaryzator 𝒜.\nRysunek 1.\nRysunek 2.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"8.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (0-2)\nWyjaśnij, dlaczego w pierwszym doświadczeniu światło nie przechodzi przez układ\npolaryzatorów 𝓐-𝓑, oraz wyjaśnij, dlaczego w drugim doświadczeniu światło\nprzechodzi przez układ polaryzatorów 𝓐- 𝓒-𝓑.\n𝑃𝒜\n𝑃ℬ\n90°\n𝐸ሬԦ𝒜\n𝑃𝒜\n45°\n𝐸ሬԦ𝒜\n𝑃ℬ\n45°\n𝑃𝒞\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.5) […] wykonuje graficznie działania na\nwektorach ([…], rozkładanie na składowe).\nVII.3) posługuje się wektorem natężenia pola\nelektrycznego.\nIX.6) [zakres podstawowy] […] opisuje światło\njako falę elektromagnetyczną; opisuje\npolaryzację światła wynikającą z poprzecznego\ncharakteru fali;\nIX.12) opisuje jakościowo […] rozchodzenie się\nfal elektromagnetycznych.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne wyjaśnienia biegu wiązki światła przez polaryzatory w obu przypadkach:\ntzn.: poprawna analiza rzutu wektora 𝐸ሬԦ𝒜 na płaszczyznę polaryzacji 𝑃ℬ\nw doświadczeniu 1. i poprawna analiza rzutu wektora 𝐸ሬԦ𝒜 najpierw na płaszczyznę\npolaryzacji 𝑃𝒞 a następnie na 𝑃ℬ w doświadczeniu 2.\n1 pkt - poprawne wyjaśnienia biegu wiązki światła przez polaryzator w doświadczeniu 1.\n(słownie lub graficznie na rysunku): tzn.: poprawna analiza rzutu wektora 𝐸ሬԦ𝒜 na\npłaszczyznę polaryzacji 𝑃ℬ w doświadczeniu 1. oraz stwierdzenie, że rzut ten wynosi\nzero (lub, że wektor nie ma składowej w kierunku 𝑃ℬ)\nLUB\n- poprawne wyjaśnienia biegu wiązki światła przez polaryzatory w doświadczeniu 2.\n(słownie lub graficznie na rysunku): tzn.: poprawna analiza rzutu wektora 𝐸ሬԦ𝒜 na\npłaszczyznę polaryzacji 𝑃𝒞, a następnie analiza rzutu tak otrzymanego wektora na\npłaszczyznę polaryzacji 𝑃ℬ oraz stwierdzenie, że wynik takiego rzutowania jest różny\nod zera.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nPrzez polaryzator o określonej płaszczyźnie polaryzacji przechodzą te składowe wektora\namplitudy fali elektromagnetycznej, które są w kierunku płaszczyzny polaryzacji.\nW doświadczeniu 1. światło po przejściu przez polaryzator 𝒜 pada bezpośrednio na\npolaryzator ℬ. Ponieważ 𝑃𝒜⊥𝑃ℬ to także 𝐸ሬԦ𝒜⊥𝑃ℬ. Zatem wektor amplitudy fali\nelektromagnetycznej nie ma składowej w kierunku 𝑃ℬ (wektor nie posiada składowej\nw kierunku prostopadłym).\nTo oznacza, że światło nie przejdzie przez polaryzator ℬ (𝐸ሬԦℬ= 0).\nW doświadczeniu 2. światło po przejściu przez polaryzator 𝒜 pada najpierw na polaryzator\n𝒞. Ponieważ płaszczyzny polaryzacji 𝑃𝒜 i 𝑃𝒞 nie są prostopadłe, to rzut wektora 𝐸ሬԦ𝒜 na 𝑃𝒞\nZasady oceniania rozwiązań zadań\njest różny od zera i wynosi 𝐸ሬԦ𝒞. Po przejściu przez 𝒞 światło o zmienionej polaryzacji pada\nna polaryzator ℬ. Ponieważ płaszczyzny polaryzacji 𝑃𝒞 i 𝑃ℬ także nie są prostopadłe, to rzut\nwektora 𝐸ሬԦ𝒞 na 𝑃ℬ jest różny od zera i wynosi 𝐸ሬԦℬ. Zatem przez ℬ przechodzi światło - fala\nelektromagnetyczna o wektorze amplitudy 𝐸ሬԦℬ≠0.","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"8.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (0-3)\nNatężenie fali elektromagnetycznej po przejściu przez polaryzator 𝒜 oznaczymy jako 𝐼𝒜,\na natężenie fali elektromagnetycznej po przejściu przez polaryzator ℬ (w drugim\ndoświadczeniu) oznaczymy jako 𝐼ℬ.\nOblicz stosunek 𝑰𝓑\n𝑰𝓐\n. Zapisz obliczenia.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n8.1.\n8.2.\nMaks. liczba pkt\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.2. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.5) […] wykonuje graficznie działania na\nwektorach ([…] rozkładanie na składowe).\nVII.3) posługuje się wektorem natężenia pola\nelektrycznego.\nIX.6) [zakres podstawowy] […] opisuje światło\njako falę elektromagnetyczną; opisuje\npolaryzację światła wynikającą z poprzecznego\ncharakteru fali;\nIX.12) opisuje jakościowo […] rozchodzenie się\nfal elektromagnetycznych.\nX.2) posługuje się pojęciem natężenia fali wraz\nz jej jednostką (W/m2) oraz proporcjonalnością\ndo kwadratu amplitudy.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości\n𝐼ℬ\n𝐼𝒜\noraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego.\n2 pkt - zapisanie związku\n𝐼ℬ\n𝐼𝒜=\n𝐸ℬ\n2\n𝐸𝒜\n2 (lub zapisy równoważne) oraz poprawna metoda\nwyznaczenia wartości\n𝐸ℬ\n𝐸𝒜\n(wyznaczanie rzutu na 𝑃ℬ z rzutu 𝐸ሬԦ𝒜 na 𝑃𝒞)\nLUB\n- poprawna metoda wyznaczenia wartości\n𝐸ℬ\n𝐸𝒜\noraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego.\n1 pkt - wykorzystanie faktu, że natężenie fali jest proporcjonalne do kwadratu jej amplitudy\noraz identyfikacja amplitudy fali elektromagnetycznej jako amplitudy zmian wektora\npola elektrycznego (np. zapisy: 𝐼𝒜∝𝐸𝒜\n2 𝐼ℬ∝𝐸ℬ\n2 albo zapisy równoważne)\nLUB\n- poprawna metoda wyznaczenia wartości\n𝐸ℬ\n𝐸𝒜\n(wyznaczanie rzutu na 𝑃ℬ z rzutu 𝐸ሬԦ𝒜\nna 𝑃𝒞).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nWykorzystamy fakt, że natężenie 𝐼 fali jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy 𝐴 tej fali\noraz fakt, że amplituda fali elektromagnetycznej jest amplitudą zmian rozchodzącego się\npola elektromagnetycznego - opisywaną przez wektor 𝐸ሬԦ amplitudy natężenia zmiennego\npola elektrycznego:\n𝐼∝𝐴2 oraz 𝐴= 𝐸 czyli 𝐼∝𝐸2\nZatem:\n𝐼ℬ\n𝐼𝒜\n= 𝐸ℬ\n2\n𝐸𝒜\n2\nWektor 𝐸ሬԦℬ jest składową wektora 𝐸ሬԦ𝒞 w kierunku\npłaszczyzny polaryzacji 𝑃ℬ, a wektor 𝐸ሬԦ𝒞 jest składową\nwektora 𝐸ሬԦ𝒜 w kierunku płaszczyzny polaryzacji 𝑃𝒞\n(zobacz rysunek).\nWyznaczymy stosunek wartości pól elektrycznych:\nSposób 1. (obliczenia\n𝐸ℬ\n𝐸𝒜 )\n𝐸ℬ= 𝐸𝒞⋅cos 45° oraz 𝐸𝒞= 𝐸𝒜⋅cos 45° → 𝐸ℬ= 𝐸𝒜⋅(cos 45°)2 = 𝐸𝒜\n2\n𝐸ℬ\n𝐸𝒜\n= 1\n2\nSposób 2. (obliczenia\n𝐸ℬ\n𝐸𝒜 )\nZapiszemy związki wynikające z relacji między bokami w trójkątach prostokątnych\nrównoramiennych:\n𝐸𝒜= √2 ⋅𝐸𝒞 oraz 𝐸𝒞= √2 ⋅𝐸ℬ → 𝐸𝒜= √2 ⋅√2 ⋅𝐸ℬ= 2 ⋅𝐸ℬ\n𝐸ℬ\n𝐸𝒜\n= 1\n2\nZatem:\n𝐼ℬ\n𝐼𝒜\n= (𝐸ℬ\n𝐸𝒜\n)\n2\n= (1\n2)\n2\n= 1\n4\n𝑃𝒜\n45°\n𝐸ሬԦ𝒜\n𝑃ℬ\n45°\n𝑃𝒞\n𝐸ሬԦℬ\n𝐸ሬԦ𝒞\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"9","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (0-3)\nUczeń zamierzał wyznaczyć opór 𝑅 pewnego opornika. W tym celu zbudował obwód\nelektryczny, składający się z: badanego opornika, wyłącznika W, mierników natężenia prądu\ni napięcia (czułego miliamperomierza A i woltomierza V) oraz zasilacza Z (stałego napięcia).\nSchemat obwodu przedstawiono na poniższym rysunku:\nRysunek\nPo zamknięciu wyłącznika W popłynął w obwodzie prąd elektryczny. W tym czasie\namperomierz wskazywał natężenie prądu 𝐼A = 215 μA, a woltomierz wskazywał napięcie\n𝑈V = 12,0 V. Opór elektryczny woltomierza wynosi 𝑅V = 0,80 MΩ.\nOblicz opór 𝑹 opornika.\n𝑅\nA\nV\nW\nZ\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Planowanie i przeprowadzanie\nobserwacji lub doświadczeń oraz\nwnioskowanie na podstawie ich\nwyników.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nVI. 12) [szkoła podstawowa] posługuje się\npojęciem oporu elektrycznego jako własnością\nprzewodnika; stosuje do obliczeń związek\nmiędzy napięciem a natężeniem prądu\ni oporem; posługuje się jednostką oporu.\nVIII.10) interpretuje I prawo Kirchhoffa jako\nprzykład zasady zachowania ładunku;\nVIII.11) analizuje dodawanie i odejmowanie\nnapięć w obwodzie z uwzględnieniem źródeł\ni odbiorników energii (II prawo Kirchhoffa);\nVIII.12) posługuje się pojęciem oporu\nzastępczego; oblicza opór zastępczy układu\noporników połączonych szeregowo lub\nrównolegle.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia oporu opornika oraz prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n2 pkt - poprawne zapisanie jednego równania, z którego można bezpośrednio obliczyć 𝑅 po\npodstawieniu danych (np. zapisania równania 3) albo 4) w sposobie 1. albo równania\nrównoważnego)\nLUB\n- zapisanie związku między napięciem na woltomierzu a natężeniem prądu\nprzepływającego przez amperomierz i oporem zastępczym opornika i woltomierza\noraz zastosowanie wzoru na opór zastępczy opornika i woltomierza (np. zapisania\nrównań 2) oraz 1) w sposobie 1. albo równań równoważnych).\n1 pkt - zapisanie związku między napięciem na woltomierzu a natężeniem prądu\nprzepływającego przez amperomierz i oporem zastępczym opornika i woltomierza\n(np. zapisania równania 2) albo obliczenie\n𝑈𝑉\n𝐼𝐴=\n12,0 V\n215⋅10-6 A ≈55,8 kΩ).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia oporu opornika oraz prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n2 pkt - poprawne wyprowadzenie i zapisanie jednego równania, z którego można\nbezpośrednio obliczyć 𝑅 po podstawieniu danych (np. zapisania równania 6) albo 7)\nw sposobie 2. albo równania równoważnego)\nLUB\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\n- zapisanie związku między napięciem na woltomierzu a natężeniem prądu płynącego\nprzez opornik i oporem oraz zastosowanie I prawa Kirchhoffa oraz II prawa Kirchhoffa\n(np. zapisanie równań jak 1) i 2) i 4) w sposobie 2. albo równań równoważnych).\n1 pkt - zapisanie związku między napięciem na woltomierzu a natężeniem prądu płynącego\nprzez opornik i oporem oraz zastosowanie I prawa Kirchhoffa (np. zapisanie równań\njak 1) i 2) w sposobie 2. albo równań równoważnych)\nLUB\n- zapisanie związku między napięciem na woltomierzu a natężeniem prądu płynącego\nprzez opornik i oporem oraz zastosowanie II prawa Kirchhoffa (np. zapisanie równań\njak 1) i 3) albo równania 4) w sposobie 2. albo równań równoważnych).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1. (z wykorzystaniem oporu zastępczego)\nFragment obwodu złożony z opornika i podłączonego do niego woltomierza potraktujemy\njako jeden element, przez który płynie prąd o natężeniu 𝐼A = 215 μA. Wyznaczymy opór\ntego fragmentu obwodu (opór zastępczy):\n1) 1\n𝑅𝑅V\n= 1\n𝑅+ 1\n𝑅V\nZ drugiej strony, napięcie na tym fragmencie obwodu jest takie jak na woltomierzu i wiąże się\nze zmierzonym natężeniem prądu i oporem zastępczym fragmentu obwodu następująco:\n2) 𝑈𝑉= 𝐼𝐴𝑅𝑅V\nZ równań 1) i 2) wyznaczymy\n1\n𝑅 :\n3) 𝐼𝐴\n𝑈V\n= 1\n𝑅+ 1\n𝑅V\n4) 1\n𝑅= 𝐼𝐴\n𝑈V\n-1\n𝑅V\nDo równania 4) podstawimy dane z treści zadania i obliczymy 𝑅:\n1\n𝑅= 215 ⋅10-6 A\n12,0 V\n1\n8 ⋅105 Ω ≈1,667\n105 Ω\n𝑅= 0,599 … ⋅105 Ω ≈0,60 ⋅105 Ω ≈60 kΩ\nSposób 2. (z wykorzystaniem praw Kirchhoffa)\nOpór opornika obliczymy ze związku między napięciem a natężeniem prądu i oporem:\n1) 𝑅= 𝑈V\n𝐼𝑅\ngdzie 𝐼𝑅 jest natężeniem prądu płynącego przez opornik. Na podstawie I prawa Kirchhoffa\nmamy:\n2) 𝐼A = 𝐼𝑅+ 𝐼V\ngdzie 𝐼V jest natężeniem prądu płynącego przez woltomierz. Na podstawie II prawa\nKirchhoffa mamy:\n3) 𝑈V = 𝑈𝑅\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nW równaniu 3) wykorzystamy związek pomiędzy napięciem a natężeniem prądu i oporem:\n4) 𝐼V𝑅V = 𝐼𝑅𝑅\nZ równań 1), 2) i 4) wyznaczymy\n1\n𝑅 :\n5) 𝐼A = 𝐼𝑅+ 𝑅\n𝑅V\n𝐼𝑅= (1 + 𝑅\n𝑅V\n) ⋅𝑈V\n𝑅= 𝑈V\n𝑅+ 𝑈V\n𝑅V\n6) 𝐼𝐴\n𝑈V\n= 1\n𝑅+ 1\n𝑅V\n→ 7) 1\n𝑅= 𝐼𝐴\n𝑈V\n-1\n𝑅V\nDo równania 7) podstawimy dane z treści zadania i obliczymy 𝑅:\n1\n𝑅= 215 ⋅10-6 A\n12,0 V\n1\n8 ⋅105 Ω ≈1,667\n105 Ω\n𝑅= 0,599 … ⋅105 Ω ≈0,60 ⋅105 Ω ≈60 kΩ","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"10","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10. (0-2)\nW pobliżu zwojnicy z rdzeniem ferromagnetycznym podłączonej do amperomierza\nprzemieszczano magnes walcowy: naprzemiennie zbliżano go do zwojnicy (w sposób\npokazany na rysunku 1.) oraz oddalano go od zwojnicy (w sposób pokazany na rysunku 2.).\nNa rysunkach 1. i 2. zaznacz strzałką, w którą stronę płynie prąd przez amperomierz, oraz\nwpisz na obu rysunkach w wyznaczone komórki oznaczenia biegunów magnetycznych,\npowstających na krańcach ferromagnetycznego rdzenia.\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n9.\n10.\nMaks. liczba pkt\n3\n2\nUzyskana liczba pkt\nA\nS\nN\nA\nS\nN\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Planowanie i przeprowadzanie\nobserwacji lub doświadczeń oraz\nwnioskowanie na podstawie ich\nwyników.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nVII.1) [szkoła podstawowa] nazywa bieguny\nmagnesów stałych i opisuje oddziaływanie\nmiędzy nimi.\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; przedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nIX.1) posługuje się pojęciem pola\nmagnetycznego; rysuje linie pola\nmagnetycznego w pobliżu magnesów stałych\ni przewodników z prądem ([…] zwojnica);\nIX.9) opisuje zjawisko indukcji\nelektromagnetycznej; stosuje regułę Lenza […];\nIX.13) doświadczalnie: b) demonstruje zjawisko\nindukcji elektromagnetycznej i jego związek ze\nwzględnym ruchem magnesu i zwojnicy […].\nZasady oceniania\n2 pkt - prawidłowe zaznaczenie na obu rysunkach kierunku przepływu prądu przez\namperomierz oraz prawidłowe wpisanie na obu rysunkach biegunów powstających na\nkońcach rdzenia.\n1 pkt - prawidłowe wpisanie na obu rysunkach biegunów magnetycznych powstających na\nkońcach rdzenia\nLUB\n- prawidłowe zaznaczenie na obu rysunkach kierunku przepływu prądu przez\namperomierz.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\nPełne rozwiązanie\nRysunek 1.\nRysunek 2.","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"Indukcja elektromagnetyczna","page_from":23,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/11","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"11","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.\nNa diagramie 1. schematycznie przedstawiono pierwsze cztery poziomy energetyczne\nw atomie wodoru. Na osi pionowej oznaczono energię elektronu na danym poziomie. Obok\nosi energii ukazano - dla tych poziomów energetycznych - możliwe przejścia 𝑎→𝑏\nelektronu z poziomu 𝑛= 𝑎 na poziom 𝑛= 𝑏 (gdzie 𝑎> 𝑏). Na osi energii zachowano skalę.\nDiagram 1.\n4 →1\n3 →1\n2 →1\n4 →2\n3 →2\n4 →3","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/11.1","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"11.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.1. (0-1)\nCzęstotliwości fotonów emitowanych podczas przejść 𝑎→𝑏 oznaczymy jako 𝑓𝑎𝑏.\nUporządkuj rosnąco częstotliwości fotonów emitowanych podczas przejść\nprzedstawionych na diagramie 1. Wpisz odpowiednie oznaczenia częstotliwości\nw wykropkowane miejsca, tak aby relacja w ten sposób zapisana była prawdziwa.\n< < < < <\n𝑛= 1\n𝑛= 2\n𝑛= 3\n𝑛= 4\n𝐸3\n𝐸4\n𝐸2\n𝐸1 = -13,61 eV\n𝐸\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […], rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; przedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nXI.1) […] stosuje pojęcie fotonu oraz jego\nenergii;\nXI.4) […] stosuje zasadę zachowania energii […]\ndo opisu emisji […] przez swobodne atomy […].\nZasady oceniania\n1 pkt - rozwiązanie poprawne.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie\n< < < < <\n𝑓43\n𝑓32\n𝑓42\n𝑓21\n𝑓31\n𝑓41\nA\nS\nN\nS\nN\nA\nS\nN\nN\nS\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-11.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/11.2","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"11.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.2. (0-3)\nNa diagramie 2. przedstawiono fragment widma emisyjnego atomu wodoru w zakresie\nświatła widzialnego. Na osi pod widmem oznaczono długość fali elektromagnetycznej.\nDiagram 2.\nUstal i zapisz, któremu spośród przejść ukazanych na diagramie 1. odpowiada linia\nwidmowa L3, przedstawiona na diagramie 2. Wykonaj i zapisz odpowiednie obliczenia\nuzasadniające to przyporządkowanie.\nUwaga! Pomiń odrzut atomu w wyniku emisji fotonu.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n11.1. 11.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n3\nUzyskana liczba pkt\n410\n420\n430\n440\n450\n460\n470\n480\n490\n500\n510\n520\n530 𝜆, nm\nL3\nL2\nL1\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nIV. Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy materiałów\nźródłowych, w tym tekstów\npopularnonaukowych.\nZdający:\nI.2) posługuje się […] kartą wybranych wzorów\ni stałych fizykochemicznych;\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; przedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nXI.1) […] stosuje pojęcie fotonu oraz jego\nenergii;\nXI.2) […] interpretuje linie widmowe jako skutek\nprzejść między poziomami energetycznymi\nw atomach z emisją lub absorpcją kwantu\nświatła; rozróżnia stan podstawowy i stany\nwzbudzone atomu;\nXI.4) […] stosuje zasadę zachowania energii […]\ndo opisu emisji […] przez swobodne atomy […];\nALBO\nXI.3) analizuje seryjny układ linii widmowych na\nprzykładzie widma atomu wodoru; oblicza różnice\nenergii pomiędzy poziomami energetycznymi\nw atomie wodoru.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda ustalenia przejścia dla linii widmowej L3 (tzn. wykonanie obliczeń\nprowadzących do identyfikacji przejścia poprzez równanie 𝐸𝑓𝑜𝑡3 = 𝐸𝑏-𝐸𝑎),\nprawidłowe obliczenia oraz zapisanie poprawnej odpowiedzi: linia L3 odpowiada\nprzejściu 4 →2.\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia energii fotonu odpowiadającej linii widmowej L3 (tzn.\nzastosowanie wzoru Plancka i związku falowego), prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką oraz poprawne obliczenie energii elektronów na poziomach\nenergetycznych do czwartego włącznie.\n1 pkt - opisanie strategii rozwiązania\nLUB\n- wykorzystanie wzoru Plancka i związku falowego do obliczenia energii fotonu\nodpowiadającej linii widmowej L3\nLUB\n- poprawne obliczenie energii elektronów na poziomach energetycznych do czwartego\nwłącznie.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nStrategia rozwiązania. Obliczymy energię fotonu 𝐸𝑓𝑜𝑡3 odpowiadającą linii widmowej L3 oraz\nobliczymy wszystkie różnice 𝐸𝑏-𝐸𝑎 pomiędzy energiami elektronu w atomie wodoru na\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\npoziomach 𝑏∈{4,3,2} oraz 𝑎∈{3,2,1}. Dla przejścia 𝑎→𝑏, któremu odpowiada linia L3,\nspełnione będzie równanie wynikające z zasady zachowania energii (przy pominięciu\nodrzutu atomu):\n𝐸𝑓𝑜𝑡3 = 𝐸𝑏-𝐸𝑎\nKrok 1. Energię fotonu odpowiadającą linii L3 obliczymy ze wzoru Plancka z wykorzystaniem\nzwiązku falowego:\n𝐸𝑓𝑜𝑡3 = ℎ𝑓 𝑐= 𝜆𝑓 → 𝐸𝑓𝑜𝑡3 = ℎ𝑐\n𝜆\n𝐸𝑓𝑜𝑡3 =\n6,63 ⋅10-34 J ⋅s ⋅3 ⋅108 m\ns\n486 ⋅10-9 m\n= 19,89 ⋅10-26 J ⋅m\n4,86 ⋅10-7 m\n≈4,09 ⋅10-19 J\nPonieważ 1,602 ⋅10-19 J ≈1 eV, zatem:\n𝐸𝑓𝑜𝑡3 ≈4,09 ⋅10-19 J ⋅\n1 eV\n1,602 ⋅10-19 J ≈2,55 eV\nKrok 2. Zapiszemy energie elektronu w atomie wodoru do czwartego poziomu:\n𝐸𝑛= 𝐸1\n𝑛2 oraz 𝐸1 ≈-13,61 eV zatem:\n𝐸2 = 𝐸1\n22 ≈-3,40 eV 𝐸3 = 𝐸1\n32 ≈-1,51 eV 𝐸4 = 𝐸1\n42 ≈-0,85 eV\nKrok 3. Zauważamy, że:\n𝐸4 -𝐸2 ≈2,55 eV oraz 𝐸𝑓𝑜𝑡3 ≈2,55 eV\nZapisanie odpowiedzi. Ponieważ 𝐸4 -𝐸2 = 𝐸𝑓𝑜𝑡3, to linii widmowej L3 odpowiada przejście\nelektronu z poziomu energetycznego 𝑛= 4 na poziom energetyczny 𝑛= 2.","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-11.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/12","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"12","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.\nIzotop radonu\nRn\n222\npowstaje w wyniku przemiany (rozpadu) α pewnego pierwiastka oraz\nsam ulega przemianie (rozpadowi), podczas której emituje cząstkę α. Pierwiastek, z którego\npowstaje izotop radonu\nRn\n222\n, oznaczymy jako X, a pierwiastek, w który się przemienia\nizotop radonu\nRn\n222\n, oznaczymy jako Y.\nNa wykresie poniżej przedstawiono fragment zależności 𝑁(𝑡)/𝑁0 - ułamka liczby jąder\nRn\n222\npozostających w próbce od czasu 𝑡. Liczba jąder w badanej próbce w chwili 𝑡= 0 jest\nrówna 𝑁0.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":26,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/12.1","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"12.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.1. (0-1)\nUstal i zapisz symbole oraz nazwy pierwiastków oznaczonych w zadaniu 12. jako\n𝐗 oraz 𝐘.\nSymbol oraz nazwa pierwiastka X:\nSymbol oraz nazwa pierwiastka Y:\n0\n0,1\n0,2\n0,3\n0,4\n0,5\n0,6\n0,7\n0,8\n0,9\n1\n1,1\n0\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\nt, h\nN(t)/N0\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy materiałów\nźródłowych, w tym tekstów\npopularnonaukowych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.2) posługuje się […] tablicami fizycznymi\ni chemicznymi […].\nXII.6) zapisuje reakcje jądrowe, stosując\nzasadę zachowania liczby nukleonów i zasadę\nzachowania ładunku;\nXII.9) […] opisuje rozpady alfa, beta (β+, β-).\nZasady oceniania\n1 pkt - rozwiązanie poprawne.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPełne rozwiązanie\nSposób 1. (podanie symbolu pierwiastka wraz z liczbami atomową i masową)\nSymbol oraz nazwa pierwiastka X:\nSymbol oraz nazwa pierwiastka Y:\nSposób 2. (podanie symbolu pierwiastka bez liczby atomowej i bez liczby masowej)\nSymbol oraz nazwa pierwiastka X:\nSymbol oraz nazwa pierwiastka Y:","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-12.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":26,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"},{"id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/12.2","paper_id":"fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona","number":"12.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"przykladowy","year":2023,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.2. (0-3)\nOblicz, jaki ułamek (lub %) z początkowej liczby 𝑵𝟎 jąder izotopu radonu\n𝐑𝐧\n𝟐𝟐𝟐\npozostanie w próbce po 𝟏𝟓𝟎 𝐡, licząc od chwili 𝒕= 𝟎. Wynik zapisz zaokrąglony do\ndwóch cyfr znaczących.\nUwaga! Zwróć uwagę, że wykres nie jest liniowy.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n12.1. 12.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n3\nUzyskana liczba pkt\nMFAP-R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy materiałów\nźródłowych, w tym tekstów\npopularnonaukowych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.2) posługuje się […] kartą wybranych wzorów\ni stałych fizykochemicznych;\nI.4) przeprowadza obliczenia liczbowe,\nposługując się kalkulatorem;\nI.7) wyodrębnia z […] wykresów […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; przedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nXII.12) opisuje rozpad izotopu\npromieniotwórczego; posługuje się pojęciem\nczasu połowicznego rozpadu […].\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia ułamka z początkowej liczby jąder po 150 h (tzn.\nzastosowanie równania prawa połowicznego rozpadu do wyznaczenia czasu\npołowicznego zaniku oraz do obliczenia ułamka liczby jąder po 150 h) oraz podanie\nwyniku\n𝑁(𝑡)\n𝑁0 ≈0,32 lub wyniku mieszczącego się w przedziale od 0,31 do 0,33.\n2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia dokładnego czasu połowicznego rozpadu (tzn.\nzastosowanie równania prawa rozpadu promieniotwórczego) oraz podanie wyniku\n𝑇≈92 h lub wyniku mieszczącego się w przedziale od 90 h do 94 h\nLUB\n- rozwiązanie niedokładne, tzn.: zastosowanie przybliżenia liniowego zależności 𝑁(𝑡)\ndo oszacowania czasu połowicznego rozpadu oraz zastosowanie równania prawa\npołowicznego rozpadu do wyznaczenia liczby jąder po 150 h oraz podanie wyniku\nzgodnego z oszacowanym 𝑇 (np.\n𝑁(150 h)\n𝑁0\n= (\n1\n2)\n150\n76 ≈0,25).\nRa\n88\n226\n-rad\nPo\n84\n218\n-polon\nRa -rad\nPo -polon\nArkusz pokazowy z egzaminu maturalnego z fizyki\n1 pkt - poprawne zapisanie równania prawa rozpadu promieniotwórczego oraz poprawne\npodstawienie do tego równania współrzędnych punktu należącego do wykresu (np.\nzapisanie równań równoważnych 1) i 2) w sposobie 1. albo 2.)\nLUB\n- zapisanie, że dla połowy czasu połowicznego rozpadu w próbce pozostaje około 0,71\nz początkowej liczby jąder (np. zapisanie równania:\n𝑁(𝑇\n2)\n𝑁0 = (\n1\n2)\n1\n2 ≈0,71 lub równania\nrównoważnego - podobnie jak w sposobie 3.)\nLUB\n- niedokładne wyznaczenie czasu połowicznego rozpadu, tzn.: zastosowanie\nprzybliżenia liniowego zależności 𝑁(𝑡) do wyznaczenia czasu połowicznego rozpadu,\nnp. odczytanie i podanie 𝑡=\n𝑇\n2 ≈38 h czyli 𝑇≈76 h dla wartości\n𝑁(𝑡)\n𝑁0 = 0,75.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwaga dodatkowa\nWarunki określone w zasadach oceniania za 1 pkt (trzeci warunek) i 2 pkt (drugi warunek)\nuwzględniają rozwiązanie metodą przybliżoną, która w tym przypadku prowadzi do wyniku\nnp. 76 h - zbyt odbiegającego od rzeczywistego (o ponad 17%). Za rozwiązanie taką\nmetodą zdający może uzyskać co najwyżej 2 pkt.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1. (z równania prawa rozpadu promieniotwórczego)\nZapiszemy równanie prawa rozpadu promieniotwórczego (w wersji) z czasem połowicznego\nrozpadu:\n1) 𝑁(𝑡)\n𝑁0\n= (1\n2)\n𝑡\n𝑇\nDo równania podstawimy współrzędne punktu wykresu, np. (𝑡= 40 h, 𝑁(𝑡)/𝑁0 = 0,74):\n2) 0,74 = (1\n2)\n40 h\n𝑇\nWykładnik potęgi liczby ½ oznaczymy jako 𝑥, następnie do obliczenia 𝑥 zastosujemy\ndefinicję logarytmu. Obliczenia wykonamy na kalkulatorze naukowym:\n3) 𝑥= 40 h\n𝑇 → 0,74 = (1\n2)\n𝑥\n4) 𝑥= log1\n2\n0,74 ≈0,434 → 40 h\n𝑇\n≈0,434\n5) 𝑇≈92 h\nObliczymy, jaki ułamek z początkowej liczby 𝑁0 jąder izotopu radonu\nRn\n222\npozostanie\nw próbce po 150 h licząc od chwili 𝑡= 0. Obliczenia wykonamy na kalkulatorze naukowym:\n6) 𝑁(𝑡)\n𝑁0\n= (1\n2)\n150 h\n92 h\n= (1\n2)\n1,63\n≈0,32\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 2. (z równania prawa rozpadu promieniotwórczego)\nZapiszemy równanie prawa rozpadu promieniotwórczego (w wersji) z czasem połowicznego\nrozpadu:\n1) 𝑁(𝑡)\n𝑁0\n= (1\n2)\n𝑡\n𝑇\nDo równania podstawimy współrzędne punktu wykresu, np. (𝑡= 68 h, 𝑁(𝑡)/𝑁0 = 0,60):\n2) 0,60 = (1\n2)\n68 h\n𝑇\nWykładnik potęgi liczby ½ oznaczymy jako 𝑥, następnie do obliczenia 𝑥 zastosujemy\ndefinicję logarytmu. Obliczenia wykonamy na kalkulatorze naukowym:\n3) 𝑥= 68 h\n𝑇 → 0,60 = (1\n2)\n𝑥\n4) 𝑥= log1\n2\n0,60 ≈0,737 → 68 h\n𝑇\n≈0,737\n5) 𝑇≈92 h\nObliczymy, jaki ułamek z początkowej liczby 𝑁0 jąder izotopu radonu\nRn\n222\npozostanie\nw próbce po 150 h, licząc od chwili 𝑡= 0. Obliczenia wykonamy na kalkulatorze naukowym:\n6) 𝑁(𝑡)\n𝑁0\n= (1\n2)\n150 h\n92 h\n= (1\n2)\n1,63\n≈0,32\nSposób 3. (z obliczeniem 𝑇/2)\nZapiszemy równanie prawa rozpadu promieniotwórczego (w wersji) z czasem połowicznego\nrozpadu:\n𝑁(𝑡)\n𝑁0\n= (1\n2)\n𝑡\n𝑇\nObliczymy, jaki ułamek liczby jąder pozostanie po czasie 𝑡=\n𝑇\n2:\n𝑁(𝑡)\n𝑁0\n= (1\n2)\n1\n2\n= √1\n2 ≈0,707\nOdczytamy z wykresu 𝑡, dla którego\n𝑁(𝑡)\n𝑁0 ≈0,71:\n𝑁(𝑡)\n𝑁0\n≈0,71 dla 𝑡≈46 h\nSkoro:\n𝑡= 𝑇\n2 ≈46 h → 𝑇≈ 92 h\nObliczymy, jaki ułamek z początkowej liczby 𝑁0 jąder izotopu radonu\nRn\n222\npozostanie\nw próbce po 150 h licząc od chwili 𝑡= 0. Obliczenia wykonamy na kalkulatorze naukowym:\n𝑁(𝑡)\n𝑁0\n= (1\n2)\n150 h\n92 h\n= (1\n2)\n1,63\n≈0,32","solution":null,"image":"img/fizyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad-12.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":27,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Arkusz przykładowy · 2023 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Arkusz przykładowy"}]}