{"paper":{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","variant":"stara","exam_pdf":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":33,"source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nDeseczka z wycięciami, w których umieszczono trzy jednakowe monety: M1, M2, M3, obraca\nsię ze stałą prędkością kątową 𝜔 po poziomej powierzchni blatu stołu wokół osi obrotu,\nprzechodzącej przez punkt 𝑂. W wyniku tego obrotu torami ruchów środków tych monet są\nokręgi o wspólnym środku 𝑂.\nMasy monet są jednakowe i równe 𝑚:\n𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚3 = 𝑚\nOdległości środków monet M1, M2, M3 od osi obrotu oznaczymy - odpowiednio - jako:\n𝑟1, 𝑟2, 𝑟3 (zobacz rysunek). Stosunki tych odległości wynoszą 𝑟1: 𝑟2: 𝑟3 = 1: 2: 3, to znaczy:\n𝑟1\n𝑟2\n= 1\n2 oraz 𝑟1\n𝑟3\n= 1\n3 oraz 𝑟2\n𝑟3\n= 2\n3\nRysunek\nRuch deseczki i monet rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z ziemią,\nw jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.","answer":null,"answer_text":"1","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"1.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nRozważamy sytuację, gdy deseczka z monetami obraca się ze stałą prędkością kątową 𝜔.\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nWektory przyśpieszeń w ruchu postępowym monet są skierowane do osi\nobrotu 𝑂.\nP\nF\n2.\nSiła wypadkowa działająca na monetę M3 ma trzy razy większą wartość\nod wartości siły wypadkowej działającej na monetę M1.\nP\nF\n3.\nPrędkości liniowe (prędkości w ruchu postępowym) monet M1, M2 i M3\nmają te same wartości.\nP\nF\noś obrotu\nM1\nM2\nM3\n𝑟1\n𝑟2\n𝑟3\n𝑂\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPPF","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"1.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-4)\nObracająca się deseczka została nagle zatrzymana, wskutek czego monety wypadły\nz wycięć i poruszały się dalej po stole wzdłuż linii prostych. Rozważamy ruch postępowy\nmonet od chwili zatrzymania się deseczki do chwili zatrzymania się ostatniej monety na\nstole. W tym czasie monety M1, M2 i M3 przebyły drogi równe odpowiednio: 𝑠1, 𝑠2 i 𝑠3.\nPrzyjmij, że współczynnik tarcia kinetycznego o stół jest taki sam dla wszystkich monet\noraz że monety nie obracały się podczas tego ruchu.\nOblicz 𝒔𝟏: 𝒔𝟐: 𝒔𝟑. Zapisz obliczenia.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-4)\nZasady oceniania1\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia stosunku dróg oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego.\n3 pkt - spełnienie warunku opisanego w pierwszym lub drugim kryterium za 2 pkt oraz\nzapisanie stosunku dróg jako odpowiedniego stosunku prędkości oraz powiązanie\nprędkości liniowej i-tej monety z prędkością kątowa deseczki i odległością od osi\nobrotu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣𝑖\n2 = 2𝑎𝑠𝑖 oraz 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 𝑣1\n2: 𝑣2\n2: 𝑣3\n2 oraz 𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖\n2 pkt - zapisanie kinematycznego równania ruchu jednostajnie opóźnionego z\nwyeliminowanym czasem, wiążącego prędkość początkową i-tej monety, drogę jaką\nprzebyła i przyśpieszenie oraz zapisanie II zasady dynamiki z uwzględnieniem wzoru\nna siłę tarcia (albo zapisanie od razu wartości przyśpieszenia), np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n(𝑣𝑖\n2 = 2𝑎𝑖𝑠𝑖 oraz 𝑚𝑖𝑎𝑖= 𝜇 𝑚𝑖𝑔) albo (𝑣𝑖\n2 = 2𝑎𝑖𝑠𝑖 oraz 𝑎𝑖= 𝜇𝑔)\nLUB\n- zapisanie kinematycznego równania ruchu jednostajnie opóźnionego z\nwyeliminowanym czasem, wiążącego prędkość początkową i-tej monety, drogę jaką\nprzebyła i przyśpieszenie oraz zapisanie/wyrażenie faktu (słownie lub symbolem), że\nprzyśpieszenie każdej z monet jest takie samo, np. zapisy równoważne poniższym:\n(𝑣𝑖\n2 = 2𝑎𝑖𝑠𝑖 oraz 𝑎𝑖= 𝑎 )\nLUB\n- powiązanie prędkości liniowej i-tej monety z prędkością kątowa deseczki i odległością\nod osi obrotu oraz wyrażenie stosunku prędkości poprzez stosunek tych odległości,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖 oraz 𝑣1: 𝑣2: 𝑣3 = 1: 2: 3\n1 Pod opisem warunków za przyznanie punktów, w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub\nprzykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n1 pkt - powiązanie prędkości liniowej i-tej monety z prędkością kątowa deseczki i odległością\nod osi obrotu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖\nLUB\n- zapisanie kinematycznego równania ruchu jednostajnie opóźnionego\nz wyeliminowanym czasem, wiążącego prędkość początkową i-tej monety, drogę jaką\nprzebyła i przyśpieszenie, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣𝑖\n2 = 2𝑎𝑖𝑠𝑖\nUwaga! w tym kryterium nie wymaga się stwierdzenia/zapisów, że przyśpieszenie\nkażdej z monet jest takie samo.\nLUB\n- zapisanie II zasady dynamiki z uwzględnieniem wzoru na siłę tarcia albo zapisanie od\nrazu wartości przyśpieszenia\n𝑚𝑖𝑎𝑖= 𝜇 𝑚𝑖𝑔 albo 𝑎𝑖= 𝜇𝑔\nLUB\n- zapisanie słownie, że przyśpieszenie każdej z monet ma tę samą wartość (nie jest\nwymagane uzasadnienie).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia stosunku dróg oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego.\n3 pkt - spełnienie warunku opisanego w pierwszym lub drugim kryterium za 2 pkt oraz\nzapisanie stosunku dróg jako odpowiedniego stosunku prędkości, oraz powiązanie\nprędkości liniowej i-tej monety z prędkością kątowa deseczki i odległością od osi\nobrotu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣𝑖\n2 = 2𝑎𝑠𝑖 oraz 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 𝑣1\n2: 𝑣2\n2: 𝑣3\n2 oraz 𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖\n2 pkt - zapisanie związku między pracą siły wypadkowej a zmianą energii kinetycznej\nmonety oraz wykorzystanie wzoru na pracę i energię kinetyczną, oraz identyfikacja\nsiły wypadkowej działającej na monetę jako siły tarcia, oraz zastosowanie wzoru na\nsiłę tarcia, np. zapisy równoważne poniższym:\n( 1\n2 𝑚𝑖𝑣𝑖\n2 = 𝑇𝑖⋅𝑠𝑖 oraz 𝑇𝑖= 𝜇 𝑚𝑖𝑔) albo (1\n2 𝑚𝑖𝑣𝑖\n2 = 𝜇𝑚𝑖𝑔⋅𝑠𝑖)\nLUB\n- zapisanie związku między pracą siły wypadkowej a zmianą energii kinetycznej\nmonety oraz wykorzystanie wzoru na pracę i energię kinetyczną, oraz identyfikacja\nsiły wypadkowej działającej na monetę jako siły tarcia, oraz zapisanie/wyrażenie\nfaktu (słownie lub symbolem), że siła tarcia działająca na każdą z monet jest taka\nsama, np. zapisy równoważne poniższym:\n( 1\n2 𝑚𝑖𝑣𝑖\n2 = 𝑇𝑖⋅𝑠𝑖 oraz 𝑇𝑖= 𝑇 )\nLUB\n- powiązanie prędkości liniowej i-tej monety z prędkością kątowa deseczki i odległością\nod osi obrotu oraz wyrażenie stosunku prędkości poprzez stosunek tych odległości,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖 oraz 𝑣1: 𝑣2: 𝑣3 = 1: 2: 3\n1 pkt - powiązanie prędkości liniowej i-tej monety z prędkością kątowa deseczki i odległością\nod osi obrotu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖\nLUB\n- zapisanie związku między pracą siły wypadkowej a zmianą energii kinetycznej\nmonety (bez konieczności identyfikacji siły wypadkowej jako siły tarcia) oraz\nwykorzystanie wzoru na pracę i energię kinetyczną, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n1\n2 𝑚𝑖𝑣𝑖\n2 = 𝐹𝑤 𝑖⋅𝑠𝑖 albo 1\n2 𝑚𝑖𝑣𝑖\n2 = 𝑚𝑖𝑎𝑖⋅𝑠𝑖\nUwaga! w tym kryterium nie wymaga się stwierdzenia/zapisów, że przyśpieszenie\nkażdej z monet jest takie samo lub, że siła wypadkowa działająca na każdą z monet\njest taka sama.\nLUB\n- identyfikacja siły wypadkowej działającej na monetę jako siły tarcia oraz\nzastosowanie wzoru na siłę tarcia, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑤 𝑖= 𝑇𝑖= 𝜇𝑚𝑖𝑔\nLUB\n- zapisanie słownie, że siła tarcia działająca na każdą z monet lub przyśpieszenie\nkażdej z monet ma tę samą wartość (nie jest wymagane uzasadnienie).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania2\nSposób 1.\nZapiszemy II zasadę dynamiki, żeby określić jakie przyśpieszenie ma i-ta moneta. Siła\nwypadkowa działająca na monetę od momentu zatrzymania się deseczki jest równa sile\ntarcia, zatem:\n1) 𝑚𝑖𝑎𝑖= 𝑇𝑖 → 1a) 𝑚𝑖𝑎𝑖= 𝜇 𝑚𝑖𝑔 → 1b) 𝑎𝑖= 𝜇𝑔\nZatem, zgodnie z 1b), przyśpieszenie każdej z monet jest takie samo:\n2) 𝑎1 = 𝑎2 = 𝑎3 = 𝜇𝑔= 𝑎\nPowiążemy drogę, jaką przebyła i-ta moneta z prędkością początkową, którą miała moneta\nw momencie zatrzymania się deseczki. Wykorzystamy kinematyczne równanie ruchu\njednostajnie opóźnionego z wyeliminowanym czasem, wiążącego prędkość początkową i-tej\nmonety, drogę jaką przebyła i przyśpieszenie:\n3a) 𝑣𝑖\n2 = 2𝑎𝑖𝑠𝑖 → 3b) 𝑣𝑖\n2 = 2𝑎𝑠𝑖\n2 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.\nWymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach\npunktacji zasad oceniania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZapiszemy szukany stosunek dróg z wykorzystaniem równania 3b), tzn. zapiszemy proporcję\nrównoważną:\n4) 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 𝑣1\n2: 𝑣2\n2: 𝑣3\n2\nPowiążemy prędkość liniową i-tej monety z prędkością kątowa deseczki oraz z odległością\nmonety od osi obrotu:\n5) 𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖\nWzór 5) podstawimy do proporcji 4) i zapiszemy proporcję równoważną:\n6) 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 𝑟1\n2: 𝑟2\n2: 𝑟3\n2\nWykorzystamy dane z zadania i zapiszemy wynik:\n7) 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 12: 22: 32 = 1: 4: 9\nSposób 2.\nZastosujemy związek między zmianą energii kinetycznej oraz pracą siły wypadkowej dla\nprzypadku ruchu i-tej monety po stole aż do zatrzymania. Siła wypadkowa działająca na i-tą\nmonetę jest równa sile tarcia. Zapiszemy oba związki i zastosujemy wzór na siłę tarcia:\n1) Δ𝐸𝑘𝑖𝑛= -𝑇𝑖⋅𝑠𝑖 oraz 2) 𝑇𝑖= -𝜇𝑚𝑖𝑔 oraz 3) 𝑣𝑘 𝑖= 0\nZatem z zależności 1) i 2) i 3) wynika:\n4a) 0 -1\n2 𝑚𝑖𝑣𝑖\n2 = -𝜇𝑚𝑖𝑔⋅𝑠𝑖 → 4b) 1\n2 𝑚𝑖𝑣𝑖\n2 = 𝜇𝑚𝑖𝑔⋅𝑠𝑖\nZ zależności 4a) lub 4b) wynika, że:\n5a) 𝑣𝑖\n2 = 2𝜇𝑔⋅𝑠𝑖 → 5b) 𝑣𝑖\n2 ∝𝑠𝑖\nZależności 5a) lub 5b) wyrażają proporcję prostą między kwadratem prędkości początkowej\nmonety a drogą przebytą przez daną monetę. Zatem można zapisać proporcję równoważną:\n6) 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 𝑣1\n2: 𝑣2\n2: 𝑣3\n2\nPowiążemy prędkość liniową i-tej monety z prędkością kątowa deseczki oraz z odległością\nmonety od osi obrotu:\n7) 𝑣𝑖= 𝜔𝑟𝑖\nWzór 7) wykorzystamy w proporcji 6) i zapiszemy proporcję równoważną:\n8) 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 𝑟1\n2: 𝑟2\n2: 𝑟3\n2\nWykorzystamy dane z zadania i zapiszemy wynik:\n9) 𝑠1: 𝑠2: 𝑠3 = 12: 22: 32 = 1: 4: 9","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.\nDana jest jednorodna, sztywna belka o masie 𝑚= 120 kg i długości 𝑙= 2,8 m. Tę belkę\nprzymocowano do dwóch pionowych podpór: PA i PB. Podpory PA i PB łączą się z belką\nw punktach 𝐴 i 𝐵. Obie podpory są na sztywno przytwierdzone do poziomego podłoża.\nMocowanie pojedynczej podpory do belki umożliwia jej obrót bez tarcia w płaszczyźnie\npionowej. Gdy belka jest przymocowana do obu podpór, to utrzymuje się nieruchomo\nw pozycji poziomej (zobacz rysunek 1.).\nOdległość między punktami 𝐴 i 𝐵 wynosi |𝐴𝐵| = 1,0 m. Na rysunku poniżej przedstawiono\nopisaną sytuację. Punkt środka masy belki oznaczono jako 𝐶. Przyjmij, że belka spoczywa\npoziomo w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.\nSiły, z jakimi podpory PA i PB działają na belkę w punktach 𝐴 i 𝐵, oznaczymy - odpowiednio -\njako 𝐹⃗𝐴 i 𝐹⃗𝐵. Siłę ciężkości działającą na belkę oznaczymy jako 𝐹⃗𝐶.\nRysunek 1.","answer":null,"answer_text":"2","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"2.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-2)\nNa rysunku 2. narysuj i oznacz wektory sił 𝑭⃗⃗⃗𝑨, 𝑭⃗⃗⃗𝑩 i 𝑭⃗⃗⃗𝑪 w opisanej sytuacji.\nZachowaj odpowiednie kierunki i zwroty tych sił oraz relacje (większy, równy,\nmniejszy) między ich wartościami.\nRysunek 2.\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝑔Ԧ\nbelka\nPA\nPB\npodłoże\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝑔Ԧ\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne narysowanie wektorów sił 𝐹⃗𝐴, 𝐹⃗𝐵 i 𝐹⃗𝐶 zaczepionych odpowiednio\nw punktach 𝐴, 𝐵 i 𝐶 z poprawnym uwzględnieniem kierunków, zwrotów i relacji\nmiędzy wartościami (długościami) tych wektorów (wystarczy większy, mniejszy,\nrówny).\n1 pkt - poprawne narysowanie wektorów sił 𝐹⃗𝐴, 𝐹⃗𝐵 i 𝐹⃗𝐶 zaczepionych odpowiednio\nw punktach 𝐴, 𝐵 i 𝐶 z poprawnym uwzględnieniem kierunków i zwrotów tych\nwektorów.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝑔⃗\n𝐹⃗𝐴\n𝐹⃗𝐵\n𝐹⃗𝐶\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"2.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-3)\nPrzyjmij do obliczeń 𝑔= 9,8 m/s2.\nOblicz 𝑭𝑨 i 𝑭𝑩 - wartości sił 𝑭⃗⃗⃗𝑨 i 𝑭⃗⃗⃗𝑩. Zapisz obliczenia.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne zapisanie równań opisujących warunki równowagi belki, prawidłowe\nrozwiązanie układu tych równań i podanie wyników liczbowych z jednostkami:\n|𝐹𝐴| ≈470 N oraz |𝐹𝐵| ≈1646 N (wynik może być podany bez wartości\nbezwzględnej i zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących).\n2 pkt - poprawne zapisanie równania równowagi momentów sił (z prawidłową identyfikacją\nwielkości: sił i ramion tych sił) względem dowolnego punktu belki oraz zapisanie\npoprawnego równania równowagi sił\nLUB\n- poprawne zapisanie dwóch równań równowagi momentów sił (z prawidłową\nidentyfikacją wielkości: sił i ramion tych sił) względem dwóch różnych punktów belki\n(np. jak w sposobie 4.).\nUwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniach mogą być przyjęte dowolnie,\nnatomiast muszą być konsekwentnie stosowane.\n1 pkt - zapisanie poprawnego równania równowagi momentów sił względem dowolnego\npunktu belki łącznie z prawidłową identyfikacją sił i ich ramion (np. pierwsze równanie\nw kroku 1. w sposobach 1.-3.).\nUwaga! Znaki określające zwroty sił w równaniu równowagi momentów sił mogą być\nprzyjęte dowolnie.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nWartość siły 𝐹⃗𝐶 oznaczamy jako 𝐹𝑔.\nSposób 1.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu 𝐵) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐴∙|𝐴𝐵| = 𝐹𝑔∙|𝐵𝐶| 𝐹𝑔+ 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐴∙1 m = 1176 N ∙0,4 m 1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy oba równania:\n{𝐹𝐴= 470,4 N\n1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 → { 𝐹𝐴= 470,4 N\n1176 N + 470,4 N = 𝐹𝐵 → {𝐹𝐴= 470,4 N\n𝐹𝐵= 1646,4 N\nSposób 2.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu 𝐴) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐵∙|𝐴𝐵| = 𝐹𝑔∙|𝐴𝐶| 𝐹𝑔+ 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐵∙1 m = 1176 N ∙1,4 m 1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy oba równania:\n{𝐹𝐵= 1646,4 N\n1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 → { 𝐹𝐵= 1646,4 N\n1176 N + 𝐹𝐴= 1646,4 N → {𝐹𝐵= 1646,4 N\n𝐹𝐴= 470,4 N\nSposób 3.\nKrok 1. Zapiszemy równanie równowagi momentów sił (względem punktu 𝐶) oraz równanie\nrównowagi sił:\n𝐹𝐵∙|𝐶𝐵| = 𝐹𝐴∙|𝐶𝐴| 𝐹𝑔+ 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐵∙0,4 m = 𝐹𝐴∙1,4 m 1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n{𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴\n1176 N + 𝐹𝐴= 𝐹𝐵 → {𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴\n1176 N + 𝐹𝐴= 3,5 ⋅𝐹𝐴\n{𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴\n1176 N = 2,5 ⋅𝐹𝐴 → {𝐹𝐵= 1646,4 N\n𝐹𝐴= 470,4 N\nSposób 4.\nKrok 1. Zapiszemy dwa równania równowagi momentów sił (względem punktu 𝐶 oraz\nwzględem punktu 𝐵):\n𝐹𝐵∙|𝐶𝐵| = 𝐹𝐴∙|𝐶𝐴| 𝐹𝐴∙|𝐴𝐵| = 𝐹𝑔∙|𝐶𝐵| oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔\nKrok 2. Podstawiamy dane do równań:\n𝐹𝐵∙0,4 m = 𝐹𝐴∙1,4 m 𝐹𝐴∙1 m = 1176 N ∙0,4 m\nKrok 3. Rozwiązujemy układ równań:\n{𝐹𝐵= 3,5 ⋅𝐹𝐴\n𝐹𝐴= 470,4 N → {𝐹𝐵= 1646,4 N\n𝐹𝐴= 470,4 N","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nCiało 𝒞 porusza się wzdłuż osi 𝑥 ruchem drgającym harmonicznym. Na poniższym wykresie\nprzedstawiono zależność współrzędnej przyśpieszenia 𝑎𝑥 ciała 𝒞 od czasu 𝑡.\nMasa ciała jest równa 𝑚= 0,10 kg.\nRuch ciała 𝒞 opisujemy w układzie inercjalnym.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"3.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nW przedziale czasu od 𝑡= 2,4 s do 𝑡= 3,2 s\n1.\nwartość prędkości ciała 𝒞 rośnie.\nP\nF\n2.\nodległość ciała 𝒞 od położenia równowagi maleje.\nP\nF\n3.\nwartość siły wypadkowej działającej na ciało 𝒞 rośnie.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nFFP\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"3.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-2)\nDokończ zdania. Wpisz właściwe liczby w wykropkowane miejsca.\n1. Maksymalna wartość siły wypadkowej działającej na ciało 𝒞 podczas opisanego ruchu\ndrgającego jest równa N.\n2. Częstotliwość drgań ciała 𝒞 jest równa Hz.\n-0,3\n-0,2\n-0,1\n0,0\n0,1\n0,2\n0,3\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n6\nt, s\nax , m/s2\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne dokończenie dwóch zdań.\n1 pkt - poprawne dokończenie jednego zdania.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie\n1. Maksymalna wartość siły wypadkowej działającej na ciało 𝒞 podczas opisanego ruchu\ndrgającego wynosi N.\n2. Częstotliwość drgań ciała 𝒞 jest równa Hz.","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/3.3","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"3.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.3. (0-3)\nOblicz wartość prędkości ciała 𝓒 w chwili 𝒕= 𝟎, 𝟖 𝐬. Zapisz obliczenia.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.3. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości w chwili 𝑡= 0,8 s oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego z jednostką.\n2 pkt - zauważenie i zapisanie (słownie lub wzorami), że w chwili 𝑡= 0,8 s, gdy\nprzyśpieszenie jest równe zero, to prędkość jest maksymalna oraz wyprowadzenie\n(lub bezpośrednie zapisanie) związku między prędkością maksymalną a\nprzyśpieszeniem maksymalnym i okresem/częstotliwością/częstością kołową.\n𝑣𝑥(𝑡= 0,8 s) = 𝑣𝑥 𝑚𝑎𝑥 oraz 𝑎𝑥 𝑚𝑎𝑥= 𝜔 𝑣𝑥 𝑚𝑎𝑥\n1 pkt - zauważenie i zapisanie (słownie lub wzorami), że w chwili 𝑡= 0,8 s, gdy\nprzyśpieszenie jest równe zero, to prędkość jest maksymalna, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑣𝑥(𝑡= 0,8 s) = 𝑣𝑥 𝑚𝑎𝑥\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nZauważmy, że w chwili 𝑡= 0,8 s przyśpieszenie ciężarka jest równe zero. Zatem ciężarek\nprzechodzi przez położenie równowagi sił i jego prędkość jest maksymalna:\n𝑎𝑥(𝑡= 0,8 s) = 0 → 𝑣𝑥(𝑡= 0,8 s) = 𝑣𝑥 𝑚𝑎𝑥\nWykorzystamy związki pomiędzy prędkością maksymalną a amplitudą drgań i częstością\noraz pomiędzy przyśpieszeniem maksymalnym a amplitudą drgań i częstością. Z tych\nzwiązków wyprowadzimy zależność między prędkością maksymalną a przyśpieszeniem\nmaksymalnym i częstością:\n( 𝑣𝑥 𝑚𝑎𝑥= 𝜔 𝑥𝑚𝑎𝑥 oraz 𝑎𝑥 𝑚𝑎𝑥= 𝜔2 𝑥𝑚𝑎𝑥 ) → 𝑎𝑥 𝑚𝑎𝑥= 𝜔 𝑣𝑥 𝑚𝑎𝑥\nObliczymy prędkość maksymalną:\n𝑣𝑥 𝑚𝑎𝑥= 𝑎𝑥 𝑚𝑎𝑥\n𝜔\n→ 𝑣𝑥 𝑚𝑎𝑥≈\n0,25 m\ns2\n2 ⋅3,142\n3,2 s\n≈0,13 m\ns\n0,025\n0,3125","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-3.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nDwa satelity C i D krążą dookoła Ziemi (Z) po orbitach kołowych o promieniach równych\nodpowiednio 𝑟𝐶 i 𝑟𝐷. Oba satelity mają wyłączone silniki i poruszają się jedynie pod wpływem\nsiły grawitacji Ziemi (zobacz rysunek 1.).\nPromień orbity satelity D wynosi 𝑟𝐷= 9𝑅𝑍, gdzie 𝑅𝑍 jest promieniem Ziemi.\nRysunek 1.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"4.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nWartość prędkości satelity D oznaczymy jako v𝐷. Wartość pierwszej prędkości kosmicznej dla\nZiemi (tzn. wartość prędkości satelity na orbicie o promieniu równym 𝑅𝑧) oznaczymy jako v𝐼.\nOblicz iloraz\nv𝑫\nv𝑰\n. Zapisz obliczenia.\n𝑟𝐶\n𝑟𝐷\nC\nD\nZ\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu prędkości satelity D i pierwszej prędkości\nkosmicznej oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego.\n1 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji działającą na satelitę D jako siłę\ndośrodkową (lub relacji identyfikującej przyśpieszenie dośrodkowe jako\nprzyśpieszenie grawitacyjne) oraz uwzględnienie wzorów na te siły (lub\nprzyśpieszenia) oraz analogiczne zapisy dla ciała poruszającego się po orbicie\no promieniu 𝑅𝑍, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝑣𝐷\n2\n𝑟𝐷\n= 𝐺𝑚𝑀𝑍\n𝑟𝐷\n2\noraz 𝑚𝑣𝐼\n2\n𝑅𝑍\n= 𝐺𝑚𝑀𝑍\n𝑅𝑍\n2\nLUB\n- skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną satelity D oraz skorzystanie ze wzoru na\npierwszą prędkość kosmiczną:\n𝑣𝐷= √𝐺𝑀𝑍\n𝑟𝐷\noraz 𝑣𝐼= √𝐺𝑀𝑍\n𝑅𝑍\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nWyprowadzimy wzór na prędkość, z jaką satelita D porusza się po orbicie. Zapiszemy\nrównanie identyfikujące siłę grawitacji działającą na D jako siłę dośrodkową, łącznie\nz uwzględnieniem wzorów na te siły, następnie wyznaczymy prędkość:\n𝑚𝑣𝐷\n2\n𝑟𝐷\n= 𝐺𝑚𝑀𝑍\n𝑟𝐷\n2\n→ 𝑣𝐷= √𝐺𝑀𝑍\n𝑟𝐷\nPodobnie wyprowadzamy wzór na pierwszą prędkość kosmiczną - czyli prędkość orbitalną,\ndla orbity o promieniu 𝑅𝑍:\n𝑚𝑣𝐼\n2\n𝑅𝑍\n= 𝐺𝑚𝑀𝑍\n𝑅𝑍\n2\n→ 𝑣𝐼= √𝐺𝑀𝑍\n𝑅𝑍\nObliczymy iloraz prędkości satelity D oraz pierwszej prędkości kosmicznej:\n𝑣𝐷\n𝑣𝐼\n√𝐺𝑀𝑍\n𝑟𝐷\n√𝐺𝑀𝑍\n𝑅𝑍\n= √𝐺𝑀𝑍\n𝑟𝐷\n⋅√𝑅𝑍\n𝐺𝑀𝑍\n= √𝐺𝑀𝑍\n9𝑅𝑍\n⋅√𝑅𝑍\n𝐺𝑀𝑍\n= 1\n3\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"4.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-2)\nOkres obiegu satelity C dookoła Ziemi oznaczymy jako 𝑇𝐶.\nOkres obiegu satelity D dookoła Ziemi oznaczymy jako 𝑇𝐷.\nIloraz promieni orbit satelitów C i D wynosi:\n𝑟𝐶\n𝑟𝐷\n= 0,450\nOblicz iloraz\n𝑻𝑪\n𝑻𝑫\n. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.\nEFAP_R0_100\nInformacja do zadania 4.3.\nSatelita E obiega Ziemię po orbicie eliptycznej ℰ jedynie pod wpływem siły grawitacji.\nOdległość od środka Ziemi do najbliższego punktu 𝑃 tej orbity (perygeum) oznaczymy jako 𝑟𝑃.\nOdległość od środka Ziemi do najdalszego punktu 𝐴 tej orbity (apogeum) oznaczymy jako 𝑟𝐴.\nWartość prędkości satelity E w punkcie 𝑃 oznaczymy jako v𝑃, a wartość prędkości satelity E\nw punkcie 𝐴 oznaczymy jako v𝐴. Prędkości satelity E w punktach 𝑃 i 𝐴 są prostopadłe do\npromienia wodzącego (zobacz rysunek 2.).\nRysunek 2.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu okresów oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących.\n1 pkt - zapisanie równania III prawa Keplera dla satelity C i D z poprawnie oznaczonymi\nwielkościami lub podstawionymi danymi, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑇𝐶\n2\n𝑟𝐶\n3 = 𝑇𝐷\n2\n𝑟𝐷\n3 albo (𝑇𝐶\n𝑇𝐷\n)\n2\n= 0,453\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nOba satelity C i D obiegają Ziemię - wspólne centrum grawitacyjne. Zatem iloraz okresów\nobliczymy z III prawa Keplera:\n𝑇𝐶\n2\n𝑟𝐶\n3 = 𝑇𝐷\n2\n𝑟𝐷\n3 → (𝑇𝐶\n𝑇𝐷\n)\n2\n= (𝑟𝐶\n𝑟𝐷\n)\n3\n→ (𝑇𝐶\n𝑇𝐷\n)\n2\n= 0,453\n𝑇𝐶\n𝑇𝐷\n= √0,453 = √0,45 ⋅0,45 ⋅0,45 = 0,3018 … ≈0,30","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/4.3","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"4.3","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.3. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nNajmniejszą energię potencjalną grawitacji podczas ruchu na orbicie ℰ\nsatelita E osiąga w punkcie 𝑃.\nP\nF\n2.\nNajmniejszą energię kinetyczną podczas ruchu na orbicie ℰ satelita E\nosiąga w punkcie 𝐴.\nP\nF\n3.\nNajwiększą wartość przyśpieszenia podczas ruchu na orbicie ℰ satelita E\nosiąga w punkcie 𝑃.\nP\nF\nZ\nvሬԦ𝐴\n𝑟𝑃\n𝑟𝐴\n𝑃\n𝐴\nvሬԦ𝑃\nℰ\nE\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.3. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPPP","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-4.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"5","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5. (0-2)\nDo nieruchomego obserwatora 𝒜 zbliża się wzdłuż linii prostej głośnik 𝒵. Częstotliwość\ndrgań membrany głośnika jest równa 𝑓𝑍. Wartość prędkości 𝒵 względem 𝒜 się zmniejsza.\nDługość fali dźwiękowej, która dociera do obserwatora 𝒜, oznaczymy jako 𝜆𝐴.\nCzęstotliwość fali dźwiękowej, którą odbiera obserwator 𝒜, oznaczymy jako 𝑓𝐴.\nObie wielkości 𝜆𝐴 oraz 𝑓𝐴 zmieniają się w czasie, gdy wartość prędkości 𝒵 względem 𝒜 się\nzmniejsza.\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\n𝑓𝐴< 𝑓𝑍\nP\nF\n2.\nGdy wartość prędkości 𝒵 względem 𝒜 się zmniejsza, to 𝑓𝐴 maleje.\nP\nF\n3.\nGdy wartość prędkości 𝒵 względem 𝒜 się zmniejsza, to 𝜆𝐴 maleje.\nP\nF\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nFPF","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"6","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.\nNa poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia 𝑝 od objętości 𝑉 w cyklu\nprzemian termodynamicznych 𝐴→𝐵→𝐶→𝐷→𝐴 ustalonej masy gazu doskonałego.\nCiepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi 𝐶𝑉=\n3\n2 𝑅, gdzie 𝑅 jest stałą gazową.\nCiśnienie oznaczone na wykresie jako 𝑝𝑥 spełnia warunek 𝑝𝑥> 𝑝1.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"6.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (0-3)\nSymbolami Δ𝑇𝐴𝐵, Δ𝑈𝐴𝐵 i 𝑊𝐵𝐶 oznaczymy odpowiednio: różnicę temperatur 𝑇𝐵-𝑇𝐴\nw stanach 𝐵 i 𝐴, różnicę energii wewnętrznych 𝑈𝐵-𝑈𝐴 w stanach 𝐵 i 𝐴 oraz pracę na\nodcinku 𝐵𝐶. Analogicznie oznaczymy te wielkości na innych odcinkach cyklu.\nUstal relacje między poniższymi wielkościami fizycznymi - lub zmianami wielkości\nfizycznych - w przemianach cyklu 𝑨→𝑩→𝑪→𝑫→𝑨. Wpisz w każde\nwykropkowane miejsce poniżej odpowiedni znak wybrany spośród: >, =, <.\n1. Δ𝑇𝐴𝐵 Δ𝑇𝐵𝐶\n2. |𝑊𝐵𝐶| |𝑊𝐷𝐴|\n3. |Δ𝑈𝐴𝐵| |Δ𝑈𝐶𝐷|\n𝐵\n𝑝\n𝐶\n𝐷\n𝐴\n𝑝1\n0\n0 𝑉1 2𝑉1 3𝑉1 𝑉\n𝑝𝑥\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.1. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne wpisanie relacji w trzech nierównościach.\n2 pkt - poprawne wpisanie relacji w dwóch nierównościach.\n1 pkt - poprawne wpisanie relacji w jednej nierówności.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\n1. Δ𝑇𝐴𝐵 Δ𝑇𝐵𝐶\n2. |𝑊𝐵𝐶| |𝑊𝐷𝐴|\n3. |Δ𝑈𝐴𝐵| |Δ𝑈𝐶𝐷|","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"6.2","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-1)\nSprawność silnika cieplnego o takim cyklu jak w zadaniu 6. wyraża się wzorem:\n𝜂= 2𝑝𝑥-2𝑝1\n8𝑝𝑥-3𝑝1\nDokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowanym miejscu.\nDla ilorazu\n𝑝𝑥\n𝑝1 =\n7\n2 praca całkowita (tzw. praca użyteczna) wykonana w cyklu\nstanowi pobranego ciepła w cyklu.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne dokończenie zdania.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie\nSposób 1.\nDla ilorazu\n𝑝𝑥\n𝑝1 =\n7\n2 , praca całkowita (tzw. praca użyteczna) wykonana w cyklu\nstanowi pobranego ciepła w cyklu.\nSposób 2.\nDla ilorazu\n𝑝𝑥\n𝑝1 =\n7\n2 , praca całkowita (tzw. praca użyteczna) wykonana w cyklu\nstanowi pobranego ciepła w cyklu.\nSposób 3.\nDla ilorazu\n𝑝𝑥\n𝑝1 =\n7\n2 , praca całkowita (tzw. praca użyteczna) wykonana w cyklu\nstanowi pobranego ciepła w cyklu.\n<\n<\n>\n20 %\n1\n5\n0,2\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/6.3","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"6.3","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.3. (0-4)\nWyprowadź poniższy wzór na sprawność 𝜼 silnika o cyklu opisanym w zadaniu 6.:\n𝜼= 𝟐𝒑𝒙-𝟐𝒑𝟏\n𝟖𝒑𝒙-𝟑𝒑𝟏\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.3. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na sprawność cyklu oraz podanie\nprawidłowego wyniku wynikającego z wyprowadzenia.\n3 pkt - zapisanie wzoru na sprawność silnika cieplnego oraz zapisanie pracy całkowitej jako\nróżnicy pracy siły parcia w przemianie 𝐵→𝐶 i pracy przeciwko sile parcia\nw przemianie 𝐷→𝐴 (lub jako pola figury ograniczonej krzywą cyklu), oraz zapisanie\nciepła pobranego jako sumy ciepeł pobranych w przemianach 𝐴→𝐵 i 𝐵→𝐶, oraz\nwykorzystanie wzorów na pracę w przemianach izobarycznych, oraz wykorzystanie\nwzorów na ciepła w przemianach izochorycznej i izobarycznej, oraz wykorzystanie\nrównania stanu do obliczenia różnic temperatur Δ𝑇𝐴𝐵 i Δ𝑇𝐵𝐶, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝜂= 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎\n𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒\noraz\n𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 𝑝𝑥(2𝑉1 -𝑉1) -𝑝1(2𝑉1 -𝑉1) oraz\n𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 𝑛3\n2 𝑅Δ𝑇𝐴𝐵+ 𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇𝐵𝐶 oraz\nΔ𝑝𝐴𝐵𝑉1 = 𝑛𝑅Δ𝑇𝐴𝐵 𝑝𝑥Δ𝑉𝐵𝐶= 𝑛𝑅Δ𝑇𝐵𝐶\n2 pkt - zapisanie wzoru na sprawność silnika cieplnego oraz zapisanie pracy całkowitej jako\nróżnicy pracy siły parcia w przemianie 𝐵→𝐶 i pracy przeciwko sile parcia w\nprzemianie 𝐷→𝐴 (lub jako pola figury ograniczonej krzywą cyklu), oraz zapisanie\nciepła pobranego jako sumy ciepeł pobranych w przemianach 𝐴→𝐵 i 𝐵→𝐶, oraz\nwykorzystanie wzorów na pracę w przemianach izobarycznych oraz wykorzystanie\nwzorów na ciepła w przemianach izochorycznej i izobarycznej, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝜂= 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎\n𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒\noraz\n𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= 𝑝𝑥Δ𝑉𝐵𝐶-𝑝1Δ𝑉𝐷𝐴 oraz\n𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 𝑛3\n2 𝑅Δ𝑇𝐴𝐵+ 𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇𝐵𝐶\n1 pkt - zapisanie wzoru na sprawność silnika cieplnego oraz zapisanie pracy całkowitej jako\nróżnicy pracy siły parcia w przemianie 𝐵→𝐶 i pracy przeciwko sile parcia w\nprzemianie 𝐷→𝐴 (lub jako pola figury ograniczonej krzywą cyklu), np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝜂= 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎\n𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒\noraz 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= |𝑊𝐵𝐶| -|𝑊𝐷𝐴|\nLUB\n- zapisanie wzoru na sprawność silnika cieplnego oraz zapisanie ciepła pobranego\njako sumy ciepeł pobranych w przemianach 𝐴→𝐵 i 𝐵→𝐶, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝜂= 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎\n𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒\noraz 𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 𝑄𝐴𝐵+ 𝑄𝐵𝐶\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy definicję sprawności silnika cieplnego:\n1) 𝜂= 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎\n𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒\nPraca całkowita jest równa różnicy wartości bezwzględnych prac podczas rozprężania\nizobarycznego i sprężania izobarycznego:\n2) 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= |𝑊𝐵𝐶| -|𝑊𝐷𝐴| → 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘= 𝑝𝑥(2𝑉1 -𝑉1) -𝑝1(2𝑉1 -𝑉1)\n2𝑎) 𝑊𝑐𝑎𝑙𝑘𝑜𝑤𝑖𝑡𝑎= (𝑝𝑥-𝑝1)𝑉1\nCiepło pobrane z otoczenia w cyklu jest równe sumie ciepeł pobranych z otoczenia\nw przemianach 𝐴→𝐵 i 𝐵→𝐶:\n3) 𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 𝑄𝐴𝐵+ 𝑄𝐵𝐶\nWykorzystamy wzory na ciepła w przemianach izochorycznej oraz izobarycznej:\n4) 𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 𝑛𝐶𝑉Δ𝑇𝐴𝐵+ 𝑛𝐶𝑝Δ𝑇𝐵𝐶\nWykorzystamy związek między ciepłem molowym przy stałej objętości a ciepłem molowym\nprzy stałym ciśnieniu:\n5) 𝐶𝑝= 𝐶𝑉+ 𝑅 zatem\n6) 𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 𝑛3\n2 𝑅Δ𝑇𝐴𝐵+ 𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇𝐵𝐶\nWykorzystamy związki wynikające z równania stanu gazu doskonałego oraz własności\nprzemiany izochorycznej 𝐴→𝐵 oraz własności przemiany izobarycznej 𝐵→𝐶:\n7) 𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇 zatem\n8) Δ𝑝𝐴𝐵𝑉1 = 𝑛𝑅Δ𝑇𝐴𝐵\n9) 𝑝𝑥Δ𝑉𝐵𝐶= 𝑛𝑅Δ𝑇𝐵𝐶\nZwiązki 8) i 9) podstawimy do równania 6):\n10) 𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 3\n2 Δ𝑝𝐴𝐵𝑉1 + 5\n2 𝑝𝑥Δ𝑉𝐵𝐶\n10𝑎) 𝑄𝑝𝑜𝑏𝑟𝑎𝑛𝑒= 3\n2 (𝑝𝑥-𝑝1)𝑉1 + 5\n2 𝑝𝑥𝑉1 = 8\n2 𝑝𝑥𝑉1 -3\n2 𝑝1𝑉1\nWyniki otrzymane w 10a) oraz 2a) podstawimy do wzoru 1):\n11) 𝜂=\n(𝑝𝑥-𝑝1)𝑉1\n(8\n2 𝑝𝑥-3\n2 𝑝1) 𝑉1\n𝑝𝑥-𝑝1\n8\n2 𝑝𝑥-3\n2 𝑝1\n= 2𝑝𝑥-2𝑝1\n8𝑝𝑥-3𝑝1\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-6.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"7","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.\nŚwiecącą strzałkę 𝑂𝑃 ustawiano w różnych położeniach na osi optycznej cienkiej soczewki\nskupiającej S. Punkt 𝑂 leży na osi optycznej soczewki, a strzałka 𝑂𝑃 jest prostopadła do tej\nosi.\nPrzy pewnych ustawieniach strzałki 𝑂𝑃 obserwowano jej ostry obraz wytwarzany przez\nsoczewkę S. W zależności od odległości strzałki od soczewki jej obraz był albo rzeczywisty,\nalbo pozorny. Ośrodkiem otaczającym soczewkę S było powietrze.\nZauważono, że gdy strzałka 𝑂𝑃 znajdowała się w odległości 𝑥1 = 8 cm od soczewki albo\n𝑥2 = 12 cm od soczewki, to obserwowane obrazy strzałki miały tę samą wysokość.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"7.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nObraz pozorny obserwowano, gdy strzałka była ustawiona w odległości\n𝑥1 = 8 cm od soczewki.\nP\nF\n2.\nRzeczywisty obraz strzałki był obrazem odwróconym.\nP\nF\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPP","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"7.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-4)\nOblicz ogniskową 𝒇 soczewki 𝐒. Zapisz obliczenia.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.2. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia ogniskowej soczewki oraz prawidłowy wynik liczbowy\nz jednostką.\n3 pkt - poprawne zapisanie dwóch równań soczewki (z uwzględnieniem odpowiednich\nznaków i położeń przedmiotu), gdy wytwarza ona obraz pozorny oraz gdy wytwarza\nobraz rzeczywisty oraz poprawne zapisanie/wykorzystanie związku między\npołożeniem obrazu pozornego i obrazu rzeczywistego, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n1\n8 cm -1\n|𝑦1| = 1\n𝑓 oraz\n1\n12 cm + 1\n|𝑦2| = 1\n𝑓 oraz |𝑦1|\n8 cm = |𝑦2|\n12 cm\nalbo\n1\n8 cm -\n1\n𝑘⋅8 cm = 1\n𝑓 oraz\n1\n12 cm +\n1\n𝑘⋅12 cm = 1\n𝑓\n2 pkt - poprawne zapisanie dwóch równań soczewki (z uwzględnieniem odpowiednich\nznaków i położeń przedmiotu), gdy wytwarza ona obraz pozorny oraz gdy wytwarza\nobraz rzeczywisty, np. zapisy równoważne poniższym:\n1\n8 cm -1\n|𝑦1| = 1\n𝑓 oraz\n1\n12 cm + 1\n|𝑦2| = 1\n𝑓\nLUB\n- poprawne zapisanie równania soczewki (z uwzględnieniem odpowiedniego znaku\ni położenia przedmiotu), gdy wytwarza ona obraz pozorny albo rzeczywisty oraz\npoprawne zapisanie/wykorzystanie związku między położeniem obrazu pozornego i\nobrazu rzeczywistego np. zapisy równoważne poniższym:\n1\n8 cm -1\n|𝑦1| = 1\n𝑓 oraz ( |𝑦1|\n8 cm = |𝑦2|\n12 cm lub ( |𝑦1| = 𝑘⋅8 cm i |𝑦2| = 𝑘⋅12 cm))\nalbo\n1\n12 cm + 1\n|𝑦2| = 1\n𝑓 oraz ( |𝑦1|\n8 cm = |𝑦2|\n12 cm lub (|𝑦1| = 𝑘⋅8 cm i |𝑦2| = 𝑘⋅12 cm))\n1 pkt - poprawne zapisanie równania soczewki (z uwzględnieniem odpowiedniego znaku\ni położenia przedmiotu), gdy wytwarza ona obraz pozorny, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n1\n8 cm -1\n|𝑦1| = 1\n𝑓\nLUB\n- poprawne zapisanie równania soczewki (z uwzględnieniem odpowiedniego znaku i\npołożenia przedmiotu), gdy wytwarza ona obraz rzeczywisty, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n1\n12 cm + 1\n|𝑦2| = 1\n𝑓\nLUB\n- poprawne zapisanie związku między położeniem obrazu pozornego i obrazu\nrzeczywistego, np. zapisy równoważne poniższym:\n|𝑦1|\n8 cm = |𝑦2|\n12 cm\nalbo\n|𝑦1| = 𝑘⋅8 cm i |𝑦2| = 𝑘⋅12 cm\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1.\nPonieważ wysokości obrazu pozornego i rzeczywistego tego samego przedmiotu są takie\nsame, to powiększenia obrazu pozornego i rzeczywistego są takie same, zatem:\n|𝑦1| = 𝑘|𝑥1| oraz |𝑦2| = 𝑘|𝑥2|\nZapiszemy równania soczewki w sytuacji 1., gdy wytwarza obraz pozorny oraz w sytuacji 2.,\ngdy wytwarza obraz rzeczywisty. Dla uproszczenia zapisu pomijamy „cm”:\n{\n1) 1\n8 -\n1\n𝑘⋅8 = 1\n𝑓\n2) 1\n12 +\n1\n𝑘⋅12 = 1\n𝑓\n→\n{\n2\n8 -\n2\n𝑘⋅8 = 2\n𝑓\n3\n12 +\n3\n𝑘⋅12 = 3\n𝑓\n→ 2\n8 + 3\n12 = 2\n𝑓+ 3\n𝑓\n1\n2 = 5\n𝑓 → 𝑓= 10 cm\nSposób 2.\nZapiszemy równanie soczewki w sytuacji 1., gdy wytwarza ona obraz pozorny:\n1) 1\n|𝑥1| -1\n|𝑦1| = 1\n𝑓 oraz 𝑥1 = 8 cm → 1𝑎)\n1\n8 cm -1\n|𝑦1| = 1\n𝑓\nZapiszemy równanie soczewki w sytuacji 2., gdy wytwarza ona obraz rzeczywisty:\n2) 1\n|𝑥2| + 1\n|𝑦2| = 1\n𝑓 oraz 𝑥2 = 12 cm → 2𝑎)\n1\n12 cm + 1\n|𝑦2| = 1\n𝑓\nWykorzystamy informację o tym, że obrazy przedmiotu dla obu położeń mają tę samą\nwysokość:\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nℎ𝑜𝑏𝑟𝑎𝑧𝑢1 = ℎ𝑜𝑏𝑟𝑎𝑧𝑢2 oraz ℎ𝑜𝑏𝑟𝑎𝑧𝑢1\nℎ𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑𝑚𝑖𝑜𝑡𝑢\n= |𝑦1|\n|𝑥1| oraz ℎ𝑜𝑏𝑟𝑎𝑧𝑢2\nℎ𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑𝑚𝑖𝑜𝑡𝑢\n= |𝑦2|\n|𝑥2|\nzatem:\n3) |𝑦1|\n|𝑥1| = |𝑦2|\n|𝑥2|\nZ równań 1a), 2a), 3) obliczymy 𝑓:\n{\n1\n8 -1\n|𝑦1| = 1\n𝑓\n1\n12 + 1\n|𝑦2| = 1\n𝑓\n|𝑦1|\n8 = |𝑦2|\n12\n→\n{\n1\n8 -1\n|𝑦1| = 1\n𝑓\n1\n12 +\n1\n12\n8 |𝑦1|\n= 1\n𝑓\n→ 1\n8 -1\n|𝑦1| = 1\n12 +\n8\n12|𝑦1|\n1\n8 -1\n12 =\n8\n12|𝑦|1\n+ 1\n|𝑦1| →\n4\n8 ⋅12 =\n20\n12|𝑦1| →\n1\n8 =\n5\n|𝑦1| → |𝑦1| = 40 cm.\n1\n𝑓 = 1\n8 -1\n40 = 5\n40 -1\n40 = 4\n40 = 1\n10\n𝑓= 10 cm","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/7.3","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"7.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.3. (0-2)\nRozważamy pewien obraz pozorny 𝑂′𝑃′ strzałki 𝑂𝑃.\nNa rysunku poniżej zaznaczono soczewkę S, oś optyczną tej soczewki, jej dwa ogniska 𝐹1,\n𝐹2 oraz linię 𝑙 na wysokości punktu 𝑃 i linię 𝑙′ na wysokości punktu 𝑃′.\nRysunek\nNa powyższym rysunku wyznacz konstrukcyjnie położenie strzałki 𝑶𝑷 oraz położenie\njej obrazu 𝑶′𝑷′. Narysuj i podpisz strzałkę 𝑶𝑷 oraz jej obraz 𝑶′𝑷′.\n𝑙′\n𝑙\noś optyczna soczewki\n𝐹1\n𝐹2\nS\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.3. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne wyznaczenie konstrukcyjne położenia obrazu 𝑂′𝑃’ przedmiotu 𝑂𝑃 oraz\npoprawne wyznaczenie konstrukcyjne położenia przedmiotu 𝑂𝑃.\n1 pkt - poprawne wyznaczenie konstrukcyjne położenia obrazu 𝑂′𝑃’ przedmiotu 𝑂𝑃 (np.\nkrok 1. Sposób 1.)\nLUB\n- poprawne wyznaczenie konstrukcyjne położenia przedmiotu 𝑂𝑃 (np. krok 1.\nSposób 2.).\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1.\nKrok 1. (wyznaczenie konstrukcyjne obrazu strzałki 𝑂′𝑃′)\nPromień równoległy do osi optycznej, wychodzący z 𝑃, biegnie wzdłuż linii 𝑙 i przechodzi\nprzez soczewkę na wysokości linii 𝑙, następnie załamuje się i przechodzi dalej przez ognisko\n𝐹2. Przedłużenie tego promienia (od strony przedmiotu) przecina linię 𝑙′ w punkcie 𝑃′.\nRysujemy fragment tego promienia, jego przedłużenie, punkt 𝑃′ i obraz strzałki.\nKrok 2. (wyznaczenie konstrukcyjne strzałki 𝑂𝑃)\nJeden z promieni charakterystycznych przechodzi przez środek soczewki oraz punkty 𝑃 i 𝑃′.\nPrzecięcie tego promienia z linią 𝑙 wyznacza punkt 𝑃.\n𝑙′\n𝑙\noś optyczna soczewki\n𝐹1\n𝐹2\n𝑂′\n𝑃′\n𝑙′\n𝑙\noś optyczna soczewki\n𝐹1\n𝐹2\n𝑂′\n𝑃′\n𝑃\n𝑂\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 2.\nKrok 1. (wyznaczenie konstrukcyjne obrazu strzałki 𝑂𝑃)\nKrok 2. (wyznaczenie konstrukcyjne obrazu strzałki 𝑂′𝑃′)\nSposób 3.\n𝑙′\n𝑙\noś optyczna soczewki\n𝐹1\n𝐹2\n𝑂′\n𝑃′\n𝑃\n𝑂\n𝑙′\n𝑙\noś optyczna soczewki\n𝐹1\n𝐹2\n𝑃\n𝑂\n𝑙′\n𝑙\noś optyczna soczewki\n𝐹1\n𝐹2\n𝑂′\n𝑃′\n𝑂\n𝑃","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-7.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"8","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.\nNa poziomej płycie umieszczono w pewnej odległości od siebie dwie jednakowe małe kulki\nK1 i K2. Każda z kulek miała masę 𝑚= 5,0 g. Jedną z kulek naładowano ładunkiem\nelektrycznym dodatnim, a drugą kulkę - ładunkiem elektrycznym ujemnym.\nPoczątkowo obie kulki były unieruchomione. W chwili 𝑡0 = 0 kulkę K1 zwolniono\nz mocującego ją uchwytu i zaczęła się ona zbliżać do nieruchomej kulki K2. Przyjmij, że siła\nwypadkowa działająca na K1 jest równa sile oddziaływania elektrycznego z kulką K2\n(co oznacza m.in. pominięcie siły tarcia oraz oddziaływania elektrycznego z płytą).","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"8.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nOd chwili 𝑡0 wartość przyśpieszenia kulki K1\nA.\nsię zwiększa,\nponieważ wartość siły wypadkowej\ndziałającej na tę kulkę\n1.\nsię zwiększa.\nB.\nsię zmniejsza,\n2.\nsię zmniejsza.\nC.\npozostaje stała,\n3.\npozostaje stała.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 8.1. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nA1","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"8.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (0-4)\nW chwili 𝑡0 = 0 kulka K1 spoczywała i znajdowała się w punkcie 𝐴. Odległość K1 od K2\nw chwili 𝑡0 była równa 𝑟𝐴= 0,10 m (zobacz rysunek 1.).\nW pewnej chwili 𝑡𝐵 podczas ruchu, kulka K1 znalazła się w punkcie 𝐵. Odległość K1 od K2\nw chwili 𝑡𝐵 była równa 𝑟𝐵= 0,05 m. (zobacz rysunek 2.).\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nNa wykresie (strona 21) przedstawiono zależność wartości siły wypadkowej działającej na\nkulkę K1 od odległości do K2 - podczas ruchu kulki od punktu 𝐴 do punktu 𝐵.\nK1\nK2\n𝑟\n𝑟𝐴\n𝐴\nK1\nK2\n𝑟\n𝑟𝐵\n𝐵\nEFAP_R0_100\nOblicz wartość prędkości kulki w punkcie 𝑩. Zapisz obliczenia.\nWskazówka: Wykorzystaj graficzną metodę wyznaczania pracy, gdy dany jest wykres zależności\nsiły od położenia, albo wykorzystaj zasadę zachowania energii w polu elektrycznym.\nB\nA\n0\n0,0001\n0,0002\n0,0003\n0,0004\n0,0005\n0,0006\n0,0007\n0,0008\n0\n0,01\n0,02\n0,03\n0,04\n0,05\n0,06\n0,07\n0,08\n0,09\n0,1\nr, m\nF, N\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.2. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości kulki w punkcie B oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką.\n3 pkt - zapisanie związku pomiędzy pracą siły elektrycznej od A do B a zmianą energii\nkinetycznej oraz wykorzystanie wzoru na energię kinetyczną oraz uwzględnienie, że\n𝐸𝑘𝑖𝑛𝐴= 0 J, oraz poprawna metoda obliczenia pracy siły 𝐹⃗ (jako pola pod wykresem\n𝐹(𝑟)𝐴𝐵 albo jako odpowiedniej różnicy energii potencjalnych elektrycznych\n(powiązanych z siłami)), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑊𝐹= 1\n2 𝑚𝑣𝐵\n2 oraz\n( 𝑊𝐹= Pole pod 𝐹(𝑟) albo ( 𝑊𝐹= -(𝐸𝑝𝑜𝑡𝐵-𝐸𝑝𝑜𝑡𝐴) i 𝐸𝑝𝑜𝑡𝐴,𝐵= -𝐹𝑟𝐴,𝐵) )\nLUB\n- poprawne zapisanie zasady zachowania energii oraz zastosowanie wzorów na\nenergie kinetyczne i potencjalne elektryczne oraz powiązanie energii potencjalnych\nelektrycznych z siłami, np. zapisy równoważne poniższym:\n0 + (-𝐹𝐴⋅𝑟𝐴) = 1\n2 𝑚𝑣𝐵\n2 + (-𝐹𝐵⋅𝑟𝐵)\n2 pkt - zapisanie związku pomiędzy pracą siły elektrycznej od A do B a zmianą energii\nkinetycznej oraz wykorzystanie wzoru na energię kinetyczną oraz uwzględnienie, że\n𝐸𝑘𝑖𝑛𝐴= 0 J, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑊𝐹= 1\n2 𝑚𝑣𝐵\n2\nLUB\n- zapisanie związku pomiędzy pracą siły elektrycznej od A do B a zmianą energii\nkinetycznej oraz poprawna metoda obliczenia pracy siły 𝐹⃗ (jako pola pod wykresem\n𝐹(𝑟)𝐴𝐵 albo jako odpowiedniej różnicy energii potencjalnych elektrycznych), np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝑊𝐹= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵-𝐸𝑘𝑖𝑛𝐴 oraz ( 𝑊𝐹= Pole pod 𝐹(𝑟) albo 𝑊𝐹= -(𝐸𝑝𝑜𝑡𝐵-𝐸𝑝𝑜𝑡𝐴))\nLUB\n- poprawne zapisanie zasady zachowania energii oraz zastosowanie wzorów na\nenergie kinetyczne i potencjalne elektryczne, np. zapisy równoważne poniższym:\n0 + (-𝑘|𝑞1||𝑞2|\n𝑟𝐴\n) = 1\n2 𝑚𝑣𝐵\n2 + (-𝑘|𝑞1||𝑞2|\n𝑟𝐵\n)\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- poprawna metoda obliczenia pracy siły 𝐹⃗ (jako pola pod wykresem 𝐹(𝑟)𝐴𝐵 albo jako\nodpowiedniej różnicy energii potencjalnych elektrycznych (powiązanych z siłami))\noraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką:\n[metoda] → 𝑊𝐹= 20 ⋅10-6 N ⋅m (albo wynik przybliżony)\n1 pkt - zapisanie związku pomiędzy pracą siły elektrycznej od A do B a zmianą energii\nkinetycznej, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑊𝐹= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵-𝐸𝑘𝑖𝑛𝐴\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia pracy siły 𝐹⃗ jako pola pod wykresem 𝐹(𝑟)𝐴𝐵, np. zapisy\nrównoważne poniższym (lub świadczące o obliczaniu pola):\n𝑊𝐹= Pole pod 𝐹(𝑟)\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia pracy siły 𝐹⃗ jako odpowiedniej różnicy energii\npotencjalnych elektrycznych, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑊𝐹= -(𝐸𝑝𝑜𝑡𝐵-𝐸𝑝𝑜𝑡𝐴)\nLUB\n- poprawne zapisanie zasady zachowania energii, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑘𝑖𝑛𝐴+ 𝐸𝑝𝑜𝑡𝐴= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵+ 𝐸𝑝𝑜𝑡𝐵\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1.\nWykorzystamy twierdzenie o pracy siły wypadkowej i zmianie energii kinetycznej dla\nnaszego przypadku. Siłą wypadkową jest siła elektryczna: 𝐹⃗𝑤= 𝐹⃗𝑒𝑙, zatem:\n1) 𝑊𝐹𝑒𝑙= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵-𝐸𝑘𝑖𝑛𝐴 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐴= 0 J → 2) 𝑊𝐹𝑒𝑙= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵\nWykorzystamy wzór na energię kinetyczną:\n3) 𝑊𝐹𝑒𝑙= 1\n2 𝑚𝑣𝐵\n2\nSkorzystamy z twierdzenia, że praca siły na odcinku 𝐴𝐵 jest równa polu pod wykresem siły\nna tym odcinku. Pole oszacujemy następująco - figurę pod wykresem przybliżymy pięcioma\ntrapezami prostokątnymi o wysokości dwóch kratek (poziomo).\n4) 𝑊𝐹𝑒𝑙= Pole pod F(𝑟)\n≈(1\n2 (8 + 5,5) ⋅1 + 1\n2 (5,5 + 4) ⋅1 + 1\n2 (4 + 3) ⋅1 + 1\n2 (3 + 2,5) ⋅1\n+ 1\n2 (2,5 + 2) ⋅1) ⋅10-4 N ⋅10-2 m = 20 ⋅10-6 N ⋅m\nWynik z 4) oraz masę kulki podstawimy do równania 3)\n5) 20 ⋅10-6 N ⋅m = 1\n2 ⋅5 ⋅10-3 kg ⋅𝑣𝐵\n2 → 𝑣𝐵\n2 = 0,008 m2\ns2\n6) 𝑣𝐵\n2 = 0,008 m2\ns2 zatem 𝑣𝐵≈0,089 m\ns\nSposób 2.\nWykorzystamy twierdzenie o pracy siły wypadkowej i zmianie energii kinetycznej dla\nnaszego przypadku. Siłą wypadkową jest siła elektryczna: 𝐹⃗𝑤= 𝐹⃗, zatem:\n1) 𝑊𝐹𝑒𝑙= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵-𝐸𝑘𝑖𝑛𝐴 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐴= 0 J → 2) 𝑊𝐹𝑒𝑙= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵\nWykorzystamy definicję energii potencjalnej elektrycznej: praca siły elektrycznej wzięta\nz minusem jest równa zmianie energii potencjalnej elektrycznej:\n3) -𝑊𝐹𝑒𝑙= 𝐸𝑝𝑜𝑡𝐵-𝐸𝑝𝑜𝑡𝐴\nZestawimy równania 2) i 3) w jedno (wyrażające tak naprawdę zasadę zachowania energii\nmechanicznej w polu elektrycznym):\n4) 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵= 𝐸𝑝𝑜𝑡𝐴-𝐸𝑝𝑜𝑡𝐵\nZastosujemy wzory na energie potencjalne elektryczne i energie kinetyczne:\n5) 1\n2 𝑚𝑣𝐵\n2 = -𝑘|𝑞1||𝑞2|\n𝑟𝐴\n-(-𝑘|𝑞1||𝑞2|\n𝑟𝐵\n)\nEnergię potencjalną elektryczną ładunku w polu elektrycznym centralnym powiążemy z siłą\ndziałającą na ten ładunek:\n6) 𝐸𝑝𝑜𝑡= -𝑘|𝑞1||𝑞2|\n𝑟\n𝐹𝑒𝑙= 𝑘|𝑞1||𝑞2|\n𝑟2\n→ 7) 𝐸𝑝𝑜𝑡= -𝐹𝑒𝑙⋅𝑟\nZwiązek 7) podstawimy do 5):\n8) 1\n2 𝑚𝑣𝐵\n2 = -𝐹𝐴⋅𝑟𝐴-(-𝐹𝐵⋅𝑟𝐵) → 1\n2 𝑚𝑣𝐵\n2 = 𝐹𝐵⋅𝑟𝐵-𝐹𝐴⋅𝑟𝐴\n9) 𝑣𝐵= √2\n𝑚(𝐹𝐵⋅𝑟𝐵-𝐹𝐴⋅𝑟𝐴)\nDo równania 9) podstawimy dane i wartości odczytane z wykresu:\n9) 𝑣𝐵= √\n2\n0,005 kg (0,0008 ⋅0,05 -0,0002 ⋅0,1) N ⋅m\n𝑣𝐵= √\n2\n0,005 kg ⋅0,00002 N ⋅m ≈0,08944 … m\ns ≈0,089 m\ns\nSposób 3.\nZastosujemy zasadę zachowania energii:\n𝐸𝐴= 𝐸𝐵 → 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐴+ 𝐸𝑝𝑜𝑡𝐴= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵+ 𝐸𝑝𝑜𝑡𝐵\nZastosujemy wzory na energię kinetyczną i potencjalną elektryczną. Energię potencjalną\nelektryczną ładunku w polu elektrycznym centralnym powiążemy z siłą działającą na ten\nładunek:\n𝐸𝑝𝑜𝑡= -𝑘|𝑞1||𝑞2|\n𝑟\n𝐹= 𝑘|𝑞1||𝑞2|\n𝑟2\n→ 𝐸𝑝𝑜𝑡= -𝐹⋅𝑟\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nOtrzymany związek podstawimy do równania powyżej:\n0 -𝐹𝐴⋅𝑟𝐴= 1\n2 𝑚𝑣𝐵\n2 -𝐹𝐵⋅𝑟𝐵 → 𝑣𝐵= √2\n𝑚(𝐹𝐵⋅𝑟𝐵-𝐹𝐴⋅𝑟𝐴)\nDo otrzymanego równania podstawimy dane i wartości odczytane z wykresu:\n𝑣𝐵= √\n2\n0,005 kg (0,0008 ⋅0,05 -0,0002 ⋅0,1) N ⋅m\n𝑣𝐵= √\n2\n0,005 kg ⋅0,00002 N ⋅m ≈0,08944 … m\ns ≈0,089 m\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"9","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.\nUczniowie wykonali doświadczenie, w którym wyznaczali siłę elektromotoryczną 𝓔 baterii\noraz jej opór wewnętrzny 𝑟𝑤. W tym celu do obwodu zasilanego tą baterią podłączali kolejno\npięć oporników o różnych oporach elektrycznych: 𝑅1, 𝑅2, 𝑅3, 𝑅4, 𝑅5 (zobacz rysunek 1.).\nRysunek 1.\nZa każdym razem, gdy podłączony był jeden z tych oporników, uczniowie mierzyli\nnatężenie 𝐼 prądu płynącego przez 𝑖-ty opornik (𝑖∈{1, 2, 3, 4, 5}) oraz napięcie 𝑈 na tym\noporniku.\nPrzyjmij, że opór amperomierza jest równy zero, opór woltomierza jest nieskończenie duży,\na opór 𝑟𝑤 jest stały.\nNiepewność pomiaru napięcia przyjęto równą ∆𝑈= ± 0,3 V, natomiast pomiar natężenia\nprądu uznano jako dokładny. Uzyskane wyniki uczniowie zapisali w tabeli.\nTabela\nNr pomiaru (𝑖)\n1\n2\n3\n4\n5\n𝑈, V\n8,8\n7,6\n7,3\n6,3\n5,9\n𝐼, A\n1,5\n4,0\n6,0\n8,5\n10,5\n|Δ𝑈|, V\n0,3\n0,3\n0,3\n0,3\n0,3\n𝓔, 𝑟𝑤\nV\nA\n𝑅𝑖\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/9.1","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"9.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.1. (0-2)\nW układzie współrzędnych (𝑰, 𝑼) zaznacz punkty pomiarowe i niepewności pomiaru\nnapięcia 𝚫𝑼 oraz narysuj prostą najlepiej dopasowaną do punktów pomiarowych.\nUkład współrzędnych (𝐼, 𝑈)\n5\n6\n7\n8\n9\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n11\n12\nI, A\nU, V\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.1. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne naniesienie punktów pomiarowych oraz poprawne narysowanie\nniepewności pomiaru napięcia dla tych punktów, oraz poprawne narysowanie prostej\nnajlepiej dopasowanej do tych punktów (tzn. prostej przecinającej wszystkie odcinki\nsymbolizujące niepewności pomiaru napięcia).\n1 pkt - poprawne naniesienie punktów pomiarowych (przy braku lub niepoprawnie\nzaznaczonych niepewnościach pomiaru napięcia)\nLUB\n- poprawne naniesienie co najmniej trzech punktów pomiarowych oraz narysowanie\nprostej biegnącej blisko tych punktów (przy braku lub niepoprawnie zaznaczonych\nniepewnościach pomiaru napięcia)\nLUB\n- poprawne naniesienie co najmniej trzech punktów pomiarowych oraz poprawne\nnarysowanie niepewności pomiaru napięcia dla tych punktów.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\n5\n6\n7\n8\n9\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n11\n12\nI, A\nU, V\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-9.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":23,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"9.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (0-4)\nUczeń X na podstawie danych z tabeli narysował wykres zależności 𝑈(𝐼).\nTen wykres zawierał punkty 𝑃1 i 𝑃2 o współrzędnych odpowiednio:\n𝐼1 = 5,0 A ; 𝑈1 = 7,5 V oraz 𝐼2 = 10,0 A ; 𝑈2 = 6,0 V\nOblicz - na podstawie współrzędnych punktów 𝑷𝟏 i 𝑷𝟐 z wykresu ucznia X - siłę\nelektromotoryczną 𝓔 baterii oraz jej opór wewnętrzny 𝒓𝒘. Zapisz obliczenia.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.2. (0-4)\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia siły elektromotorycznej i oporu wewnętrznego baterii\n(opisana w warunku za 2 pkt) oraz poprawne obliczenie i podanie wartości obu tych\nwielkości wraz z ich jednostkami.\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia siły elektromotorycznej i oporu wewnętrznego baterii\n(opisana w warunku za 2 pkt) oraz poprawne obliczenie i podanie wartości jednej\nz tych wielkości wraz z jednostką.\n2 pkt - poprawne wyprowadzenie zależności 𝑈= 𝑈(𝐼) (może być w formie uwikłanej\n𝐼= 𝐼(𝑈) albo ℰ= ℰ(𝑈,𝐼), albo 𝑓(𝑈, 𝐼) = 0) oraz podstawienie do tej zależności\nwspółrzędnych dwóch punktów wykresu ucznia X, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑈= -𝑟𝑤𝐼+ ℰ oraz (7,5 V = -𝑟𝑤⋅5,0 A + ℰ i 6,0 V = -𝑟𝑤⋅10,0 A + ℰ)\nLUB\n- podstawienie współrzędnych dwóch punktów wykresu ucznia X do zależności liniowej\n𝑈= -𝑎𝐼+ 𝑏 oraz identyfikacja współczynników tej zależności jako oporu\nwewnętrznego baterii oraz siły elektromotorycznej, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n(7,5 V = -𝑎⋅5,0 A + 𝑏 i 6,0 V = -𝑎⋅10,0 A + 𝑏) oraz (𝑟𝑤= 𝑎 𝑖 𝑏= ℰ)\n1 pkt - zapisanie równania wynikającego z II prawa Kirchhoffa oraz zapisanie/wykorzystanie\nzwiązku między napięciem a natężeniem prądu i oporem, np. zapisy równoważne\nponiższym:\nℰ= 𝐼𝑟𝑤+ 𝐼𝑅 oraz 𝑈= 𝐼𝑅\nalbo (w jednym równaniu)\n𝑈= -𝑟𝑤𝐼+ ℰ\nLUB\n- poprawna identyfikacja fizyczna jednego ze współczynników zależności liniowej 𝑈(𝐼):\n𝑈= -𝑎𝐼+ 𝑏 oraz (𝑎= 𝑟𝑤 albo 𝑏= ℰ)\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy II prawo Kirchhoffa dla obwodu opisanego w zadaniu oraz związek między\nnapięciem na oporniku i natężeniem prądu:\n1) ℰ= 𝐼𝑟𝑤+ 𝐼𝑅 oraz 2) 𝑈= 𝐼𝑅\nRówność 2) wykorzystamy w równaniu 1) i z tego wyprowadzimy zależność 𝑈(𝐼):\n3) ℰ= 𝐼𝑟𝑤+ 𝑈 → 4) 𝑈= -𝑟𝑤𝐼+ ℰ\nDo równania 4) podstawimy współrzędne punktów 𝑃1 i 𝑃2 i następnie rozwiążemy tak\notrzymany układ równań:\n5) {ℰ= 𝐼1𝑟𝑤+ 𝑈1\nℰ= 𝐼2𝑟𝑤+ 𝑈2 → {ℰ= 5,0 A ⋅𝑟𝑤+ 7,5 V\nℰ= 10,0 A ⋅𝑟𝑤+ 6,0 V\n{10,0 A ⋅𝑟𝑤+ 6,0 V = 5,0 A ⋅𝑟𝑤+ 7,5 V\nℰ= 10,0 A ⋅𝑟𝑤+ 6,0 V → { 5,0 A ⋅𝑟𝑤= 1,5 V\nℰ= 10,0 A ⋅𝑟𝑤+ 6,0 V\n{𝑟𝑤= 0,3 Ω\nℰ= 10,0 A ⋅0,3 Ω + 6,0 V → {𝑟𝑤= 0,3 Ω\nℰ= 9,0 V","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"10","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.\nIzotop węgla\nC\n14 ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany β-.\nCzas połowicznego rozpadu izotopu węgla\nC\n14 wynosi 𝑇= 5 730 lat.\nPodczas rozpadu jądra\nC\n14 powstają: cząstka β-, jądro pewnego pierwiastka, który\noznaczymy jako X, oraz tzw. antyneutrino elektronowe ν̃. Antyneutrino ma zerowy ładunek\nelektryczny, a jego masę możemy pominąć.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"10.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-2)\nPoniżej przedstawiono schemat rozpadu β- jądra węgla\nC\n14 . W schemacie rozpadu\npominięto cząstkę antyneutrino.\nC\n6\n14 →\nX\n… + β-\ngdzie X oznacza jądro pierwiastka\nUzupełnij powyższy schemat tak, aby powstało równanie rozpadu 𝛃-.\nWpisz w wykropkowane miejsca w schemacie właściwe liczby: atomową i masową,\na pod schematem - symbol (lub nazwę) pierwiastka, którego jądro powstaje w tej\nreakcji.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.1. (0-2)\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne uzupełnienie schematu równania reakcji rozpadu beta minus jądra węgla\nC\n14 , tzn. wpisanie właściwych liczb atomowej i masowej oraz zapisanie symbolu lub\nnazwy powstałego jądra:\nN\n7\n14 albo N albo azot\n1 pkt - poprawne uzupełnienie schematu równania reakcji rozpadu beta minus jądra węgla\nC\n14 , tzn. wpisanie właściwych liczb atomowej i masowej\nLUB\n- poprawne zapisanie symbolu lub nazwy jądra pierwiastka X (azot).\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie\nC\n6\n14 →\nX\n7\n14 + β-\ngdzie X oznacza jądro pierwiastka","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"10.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-3)\nWiek pewnego przedmiotu oszacowano na 2 865 lat. Aktualną masę izotopu węgla\nC\n14\nw tym przedmiocie oznaczymy jako 𝑚C, a masę izotopu węgla\nC\n14 , jaka była w tym\nprzedmiocie 2 865 lat temu, oznaczymy jako 𝑚0.\nOblicz iloraz\n𝒎𝐂\n𝒎𝟎\n. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.\nWskazówka: 𝑎\n𝑝\n𝑞= √𝑎𝑝\n𝑞\ngdzie 𝑎> 0 oraz 𝑝, 𝑞 są liczbami całkowitymi dodatnimi.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu\n𝑚𝐶\n𝑚0\ni prawidłowy wynik liczbowy zaokrąglony do\ndwóch cyfr znaczących.\n2 pkt - zapisanie równania wiążącego 𝑚0 i 𝑚𝐶, wynikającego z prawa rozpadu\npromieniotwórczego, oraz obliczenie wyrażenia\n𝑡\n𝑇, oraz zapisanie wyrażenia\nrównoważnego poniższemu:\n𝑚C\n𝑚0\n= (1\n2)\n1\n2\nalbo 𝑚C\n𝑚0\n= √(1\n2)\n1 pkt - zapisanie równania wiążącego 𝑚0 i 𝑚𝐶, wynikającego z prawa rozpadu\npromieniotwórczego, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚C = 𝑚0 (1\n2)\n𝑡\n𝑇\nLUB\n- obliczenie wartości wyrażenia\n𝑡\n𝑇, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑡\n𝑇= 2 865 lat\n5 730 lat = 1\n2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nN\n7\n14 lub N lub azot\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nRozwiązanie\nZapiszemy równanie wynikające z prawa rozpadu promieniotwórczego:\n1) 𝑁(𝑡)\n𝑁0\n= (1\n2)\n𝑡\n𝑇\ngdzie 𝑁0 to liczba jąder węgla\nC\n14 w przedmiocie w chwili 𝑡0, a 𝑁(𝑡) to liczba jąder tego\nwęgla w chwili 𝑡 (aktualna liczba jąder). Ponieważ masa izotopu węgla\nC\n14 jest\nproporcjonalna do liczby jąder tego węgla\nC\n14 , to otrzymujemy analogiczne równanie na\nmasę tego węgla\nC\n14 pozostającą w próbce w chwili 𝑡:\n2) 𝑚(𝑡)\n𝑚0\n= (1\n2)\n𝑡\n𝑇\nZgodnie z oznaczeniami w zadaniu oraz zgodnie z danymi, dla 𝑡= 2 865 lat mamy:\n3a) 𝑚C\n𝑚0\n= (1\n2)\n2 865 lat\n5 730 lat\n→ 3b) 𝑚C\n𝑚0\n= (1\n2)\n1\n2\nObliczenie potęgi wykonujemy na kalkulatorze (używając od razu funkcji potęgi albo funkcji\npierwiastka po zamianie potęgi na pierwiastek):\n4) 𝑚C\n𝑚0\n= (1\n2)\n1\n2\n= √1\n2 = 0,7071 … ≈0,71\nUwaga dodatkowa\nGdy zdający poprawnie obliczy\n𝑡\n𝑇=\n1\n2 oraz następnie błędnie wywnioskuje z prawa rozpadu,\nże po upływie połowy czasu połowicznego rozpadu rozpada się ¼ początkowej masy/liczby\njąder izotopu węgla\nC\n14 i zapisze wynik\n𝑚C\n𝑚0 =\n3\n4 to otrzymuje dwa punkty.","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/10.3","paper_id":"fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"10.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.3. (0-3)\nMasy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie β-, wyrażone w jednostkach\natomowych, mają następujące wartości:\n𝑚C = 13,99995 u\n- masa jądra węgla\nC\n14\n𝑚X = 13,99923 u\n- masa powstałego jądra\n𝑚β = 0,00055 u\n- masa cząstki β-\n𝑚ν̃ = 0,00000 u\n- masę antyneutrina pomijamy.\nPrzyjmij, że jądro węgla\nC\n14 przed rozpadem β- spoczywało, oraz wykorzystaj związek:\n1 u ⋅𝑐2 ≈931,5 MeV\n- 𝑐 to wartość prędkości światła w próżni.\nOblicz łączną energię kinetyczną produktów rozpadu 𝛃- jądra węgla\n𝐂\n𝟏𝟒.\nWynik podaj w 𝐌𝐞𝐕. Zapisz obliczenia.\nEFAP_R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.3. (0-3)\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia łącznej energii kinetycznej produktów rozpadu beta\nminus jądra węgla\nC\n14 oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego wyrażonego\nw MeV.\n2 pkt - poprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla\nrozpadu beta minus z uwzględnieniem energii spoczynkowej jądra węgla\nC\n14 , energii\nspoczynkowej i kinetycznej produktów rozpadu: jądra X oraz cząstki β- oraz\nzastosowanie wzoru Einsteina na energie spoczynkowe, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝑚C𝑐2 = 𝑚X𝑐2 + 𝑚β𝑐2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛\n1 pkt - zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla rozpadu beta\nminus z uwzględnieniem (wystarczy poprzez oznaczenie) energii spoczynkowej\nsubstratów (jądra węgla\nC\n14 ) i energii kinetycznej i energii spoczynkowej produktów\nrozpadu (jądra X oraz cząstki β-), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑+ 𝐸0 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜+ 𝐸0 𝑝𝑜 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 0\nalbo\n𝐸0 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜+ 𝐸0 𝑝𝑜\nalbo\n𝐸0 C = 𝐸0 X + 𝐸0 β + 𝐸𝑘𝑖𝑛\nalbo\n𝐸0 C + 𝐸𝑘𝑖𝑛 C = 𝐸0 X + 𝐸0 β + 𝐸0 ν̃ + 𝐸𝑘𝑖𝑛 X,β,ν̃ oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛 C = 0 oraz 𝐸0 ν̃ ≈0\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nZastosujemy zasadę zachowania energii - energia całkowita układu przed rozpadem jest\nrówna energii całkowitej układu po rozpadzie:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑+ 𝐸0 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜+ 𝐸0 𝑝𝑜\nEnergia całkowita układu przed i po rozpadzie jest sumą energii kinetycznych oraz energii\nspoczynkowych wszystkich jąder i cząstek biorących udział w rozpadzie. Wykorzystamy\nzwiązek między masą a energią spoczynkową i uwzględnimy założenia zadania (jądro węgla\nspoczywa, masę antyneutrina pomijamy):\n𝐸0 C = 𝐸0 X + 𝐸0 β + 𝐸𝑘𝑖𝑛 X,β,ν̃\n𝑚C𝑐2 = 𝑚X𝑐2 + 𝑚β𝑐2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 →\n𝐸𝑘𝑖𝑛= (𝑚C -𝑚X -𝑚β)𝑐2 →\n𝐸𝑘𝑖𝑛= (13,99995 u -13,99923 u -0,00055 u)𝑐2 →\n𝐸𝑘𝑖𝑛= 0,00017 ⋅u ⋅𝑐2 = 0,00017 ⋅931,5 MeV ≈0,16 MeV","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-10.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":26,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}