{"paper":{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","variant":"stara","exam_pdf":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":34,"source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nKropla wody oderwała się od dachu budynku w chwili 𝑡𝐴 i następnie opadała pionowo\nw powietrzu. Na poniższym wykresie przedstawiono zależność wartości v prędkości kropli od\nczasu 𝑡 od chwili 𝑡𝐴= 0 s do chwili 𝑡𝐹= 4 s, w której kropla uderzyła o podłoże.\nNa wykresie oznaczono wybrane punkty: 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷, 𝐸, 𝐹. Ruch kropli opisujemy w układzie\nodniesienia związanym z ziemią i zakładamy, że jest to układ inercjalny.\nDo analizy zagadnienia przyjmij uproszczony model zjawiska, w którym:\n\npodczas opadania kropli działają na nią dwie siły: siła oporu powietrza 𝐹⃗𝑜 oraz siła\ngrawitacji 𝐹⃗𝑔 (pomijamy siłę wyporu aerostatycznego)\n\nkropla jest kulą o promieniu 𝑅, a jej masa się nie zmienia\n\nwartość siły oporu działającej na kroplę wyraża się wzorem:\n𝐹𝑜= 𝑘𝜌𝑝𝑆v2\ngdzie 𝑘 jest pewnym współczynnikiem, 𝜌𝑝 jest gęstością powietrza, 𝑆 jest polem\nprzekroju poprzecznego przez środek kropli, v jest wartością prędkości kropli\n\nruch kropli od chwili 𝑡𝐷 traktujemy jako jednostajny prostoliniowy, czyli przyjmij, że część\n𝐷𝐹 wykresu jest poziomym odcinkiem.\nA\nB\nC\nD\nE\nF\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n0\n1\n2\n3\n4\nt, s\nv, m/s\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"2\n+ 1","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"1.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nOd chwili 𝑡𝐴 do chwili 𝑡𝐷 wartość przyśpieszenia kropli\nA.\nsię zwiększa,\nponieważ wartość siły wypadkowej\ndziałającej w tym czasie na kroplę\n1.\nsię zwiększa.\nB.\nsię zmniejsza,\n2.\nsię zmniejsza.\nC.\npozostaje stała,\n3.\npozostaje stała.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 20241\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki\ndo wyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n1.5) rysuje i interpretuje wykresy zależności\nparametrów ruchu od czasu;\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nB2","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"1.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-3)\nPunkt 𝐾 na diagramach 1.-2. reprezentuje kroplę. Długość boku kratki na każdym diagramie\nodpowiada umownej jednostce siły. Na diagramach 1.-2. narysowano siłę grawitacji\ndziałającą na kroplę, natomiast nie narysowano siły oporu 𝐹⃗𝑜.\nNa diagramie 1. narysuj i oznacz siłę oporu 𝑭⃗⃗⃗𝒐𝑬 przyłożoną w punkcie 𝑲, działającą na\nkroplę w chwili 𝒕𝑬= 𝟑, 𝟔 𝐬. Na diagramie 2. narysuj i oznacz siłę oporu 𝑭⃗⃗⃗𝒐𝑩 przyłożoną\nw punkcie 𝑲, działającą na kroplę w chwili 𝒕𝑩= 𝟎, 𝟒 𝐬.\nZachowaj odpowiednie kierunki, zwroty oraz dokładne długości wektorów,\nodpowiadające wartościom tych sił. Wykorzystaj fakt, że wartość siły oporu jest\nwprost proporcjonalna do kwadratu wartości prędkości kropli: 𝑭𝒐∝v𝟐.\nDiagram 1. (𝑡𝐸= 3,6 s)\nDiagram 2. (𝑡𝐵= 0,4 s)\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n1.1.\n1.2.\nMaks. liczba pkt\n1\n3\nUzyskana liczba pkt\n𝐾\n𝐹Ԧ𝑔\n𝐾\n𝐹Ԧ𝑔\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n1.5) rysuje i interpretuje wykresy zależności\nparametrów ruchu od czasu;\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne narysowanie na diagramie 1. siły oporu w chwili 𝑡𝐸 o wartości równej\n8 umownych jednostek i zwrocie w górę oraz poprawne narysowanie na diagramie 2.\nsiły oporu w chwili 𝑡𝐵 o wartości równej 2 umowne jednostki i zwrocie w górę.\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z dnia 1 sierpnia 2022 r. w sprawie wymagań egzaminacyjnych dla\negzaminu maturalnego przeprowadzanego w roku szkolnym 2022/2023 i 2023/2024 (Dz.U.2022 poz. 1698).\n2 pkt - poprawne narysowanie na diagramie 2. siły oporu w chwili 𝑡𝐵 o wartości równej\n2 umowne jednostki i zwrocie w górę\nLUB\n- poprawne narysowanie na diagramie 1. siły oporu w chwili 𝑡𝐸 o wartości równej\n8 umownych jednostek i zwrocie w górę oraz narysowanie na diagramie 2. siły oporu\nw chwili 𝑡𝐵 o wartości mniejszej od wartości siły grawitacji (ale bez zachowania\npoprawnej wartości 2 jednostek) i zwrocie w górę.\n1 pkt - poprawne narysowanie na diagramie 1. siły oporu w chwili 𝑡𝐸 o wartości równej\n8 umownych jednostek i zwrocie w górę\nLUB\n- narysowanie na diagramie 2. siły oporu w chwili 𝑡𝐵 o wartości mniejszej od wartości\nsiły grawitacji (ale bez zachowania poprawnej wartości 2 jednostek) i zwrocie w górę.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie\nDiagram 1. (𝑡𝐸= 3,6 s)\nDiagram 2. (𝑡𝐵= 0,4 s)\nKomentarz do rysunku na diagramie 1.\nSiła oporu ma zwrot przeciwny do prędkości oraz do siły grawitacji. Zgodnie z założeniem\nzadania, w chwili 𝑡𝐸= 3,6 s ruch kropli jest jednostajny prostoliniowy, zatem siła grawitacji\nrównoważy siłę oporu, tzn. wartości tych sił są w tej chwili takie same, a zwroty przeciwne:\n𝐹⃗𝑔= -𝐹⃗𝑜𝐸\nPowyższy fakt ilustrujemy na diagramie 1.\n𝐾\n𝐹Ԧ𝑔\n𝐹Ԧ𝑜𝐵\n𝐾\n𝐹Ԧ𝑔\n𝐹Ԧ𝑜𝐸\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nKomentarz do rysunku na diagramie 2.\nZapiszemy stosunek wartości siły oporu w chwili 𝑡𝐵 i siły grawitacji oraz skorzystamy z faktu,\nże wartość siły grawitacji jest równa wartości siły oporu w chwili 𝑡𝐸:\n𝐹𝑜𝐵\n𝐹𝑔\n= 𝐹𝑜𝐵\n𝐹𝑜𝐸\nNastępnie wykorzystamy fakt, że wartość siły oporu jest proporcjonalna do kwadratu\nprędkości kropli:\n𝐹𝑜𝐵\n𝐹𝑔\n= 𝐹𝑜𝐵\n𝐹𝑜𝐸\n= (v𝐵\nv𝐸\n)\n2\nIloraz prędkości odczytujemy z wykresu:\n𝐹𝑜𝐵\n𝐹𝑔\n= (3,5 m/s\n7,0 m/s)\n2\n= 1\n4\nPowyższy fakt ilustrujemy na diagramie 2., tzn. rysujemy wektor siły oporu o długości dwóch\nkratek (1/4 długości wektora siły grawitacji).","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"1.3","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3. (0-4)\nWyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć v𝑬 - wartość prędkości, z jaką kropla opada\nw powietrzu ruchem jednostajnym prostoliniowym - w zależności od:\npromienia kropli 𝑹, gęstości powietrza 𝝆𝒑, gęstości wody 𝝆𝒘, wartości przyśpieszenia\nziemskiego 𝒈 oraz współczynnika 𝒌.\nZapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać tego wzoru.\nWskazówka: Objętość kuli o promieniu 𝑅 wyraża się wzorem 𝑉=\n4\n3 𝜋𝑅3.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.3. (0-4)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n1.4) (G) opisuje zachowanie się ciał na\npodstawie pierwszej zasady dynamiki\nNewtona;\n1.12) (G) opisuje wpływ oporów ruchu na\nporuszające się ciała.\nZasady oceniania2\n4 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości prędkości kropli poprzez: 𝑔, 𝜌𝑝 , 𝜌𝑤, 𝑅, 𝑘\noraz zapisanie prawidłowej postaci wzoru końcowego w funkcji tych wielkości:\nv𝐸= √\n4𝜌𝑤𝑅𝑔\n3𝑘𝜌𝑝\n3 pkt - zapisanie równości wynikającej z I zasady dynamiki dla ruchu jednostajnego\nprostoliniowego kropli oraz wykorzystanie/zapisanie wzoru na siłę grawitacji, oraz\nwykorzystanie wzoru na siłę oporu, oraz wykorzystanie/zapisanie związku między\nmasą kropli a jej gęstością i objętością, oraz wykorzystanie/zapisanie związku\nmiędzy objętością kropli a jej promieniem,\n𝐹𝑜= 𝐹𝑔 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔 oraz 𝐹𝑜= 𝑘𝜌𝑝𝑆v𝐸\n2 oraz 𝑚= 4\n3 𝜋𝑅3𝜌𝑤\nalbo w jednym równaniu\n𝑘𝜌𝑝𝑆v𝐸\n2 = 4\n3 𝜋𝑅3𝜌𝑤𝑔\nLUB\n- zapisanie równości wynikającej z I zasady dynamiki dla ruchu jednostajnego\nprostoliniowego kropli oraz wykorzystanie/zapisanie wzoru na siłę grawitacji, oraz\nwykorzystanie wzoru na siłę oporu, oraz wykorzystanie/zapisanie związku między\nmasą kropli a jej gęstością i objętością, oraz wykorzystanie/zapisanie związku\nmiędzy przekrojem poprzecznym 𝑆 kropli a jej promieniem, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝐹𝑜= 𝐹𝑔 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔 oraz 𝐹𝑜= 𝑘𝜌𝑝𝜋𝑅2v𝐸\n2 oraz 𝑚= 𝑉𝑘𝑟𝑜𝑝𝑙𝑖𝜌𝑤\nalbo w jednym równaniu\n𝑘𝜌𝑝𝜋𝑅2v𝐸\n2 = 𝑉𝑘𝑟𝑜𝑝𝑙𝑖𝜌𝑤𝑔\n2 pkt - zapisanie równości wynikającej z I zasady dynamiki dla ruchu jednostajnego\nprostoliniowego kropli oraz wykorzystanie/zapisanie wzoru na siłę grawitacji, oraz\nwykorzystanie wzoru na siłę oporu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑜= 𝐹𝑔 oraz 𝐹𝑔= 𝑚𝑔 oraz 𝐹𝑜= 𝑘𝜌𝑝𝑆v𝐸\n2\nalbo w jednym równaniu\n𝑘𝜌𝑝𝑆v𝐸\n2 = 𝑚𝑔\n1 pkt - zapisanie równości wynikającej z I zasady dynamiki dla ruchu jednostajnego\nprostoliniowego kropli (lub przedstawienie graficzne albo słowne równości wartości sił\ngrawitacji i oporu), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑜= 𝐹𝑔 lub 𝐹⃗𝑔= -𝐹⃗𝑜𝐸\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\n2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów, w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub\nprzykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązanie3\nSkorzystamy z I zasady dynamiki. Gdy kropla opada ruchem jednostajnym prostoliniowym,\nto siła oporu równoważy siłę grawitacji:\n1) 𝐹𝑜= 𝐹𝑔\nWykorzystamy wzór na wartość siły oporu działającej na kroplę oraz na wartość siły grawitacji:\n2) 𝑘𝜌𝑝𝑆v𝐸\n2 = 𝑚𝑔\nWielkości: 𝑆, 𝑚 wyrazimy w funkcji promienia kropli. W tym celu skorzystamy ze wzorów na\npole koła, gęstość oraz objętość kuli:\n3) 𝑆= 𝜋𝑅2 4) 𝑚= 𝑉𝑘𝑟𝑜𝑝𝑙𝑖𝜌𝑤 5) 𝑉𝑘𝑟𝑜𝑝𝑙𝑖= 4\n3 𝜋𝑅3\nZwiązki 3)-5) podstawimy do równania 2):\n6) 𝑘𝜌𝑝𝜋𝑅2v𝐸\n2 =\n4\n3 𝜋𝑅3𝜌𝑤𝑔 → 7) v𝐸= √\n4𝜌𝑤𝑅𝑔\n3𝑘𝜌𝑝\n3 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.\nWymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach\npunktacji zasad oceniania.","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.\nCienka jednorodna belka o masie 𝑚𝑏 została podparta w punkcie 𝑃, pokrywającym się\nz punktem 𝑆 środka masy belki (tzn. początkowo 𝑃= 𝑆). W tej sytuacji belka pozostawała\nw równowadze, w pozycji poziomej.\nNastępnie na przeciwległych końcach tej belki zawieszono na cienkich nitkach dwa ciała\no różnych masach 𝑚1 i 𝑚2, takich, że 𝑚1 > 𝑚2. W tej sytuacji belka się przechyliła (zobacz\nrysunek poniżej).\nW kolejnym kroku doświadczenia przesunięto podporę belki wraz z punktem podparcia belki\nw taki sposób, że belka została zrównoważona i utrzymywała się nieruchomo w pozycji\npoziomej. Odległość punktu 𝑃 podparcia belki od punktu 𝑆 środka masy belki - w sytuacji po\nzrównoważeniu belki - oznaczymy jako 𝑥, czyli:\n𝑥= |𝑆𝑃|","answer":null,"answer_text":"𝑟𝑃𝐾\n2\n𝑟𝑃𝑍\n2\n(𝑑-𝑟𝑃𝑍)2","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-2)\nUstal i zapisz, w którą stronę - bliżej masy 𝒎𝟏 czy masy 𝒎𝟐 - należy przesunąć\npodporę wraz z punktem 𝑷 podparcia belki, aby można było zrównoważyć belkę\nw pozycji poziomej.\nUzasadnij swoje stwierdzenie.\nW uzasadnieniu powołaj się na warunek statyki bryły sztywnej.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n1.3.\n2.1.\nMaks. liczba pkt\n4\n2\nUzyskana liczba pkt\n𝑔Ԧ\n𝑚2\n𝑃\npodpora\nbelki\n𝑚1\n𝑆\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n2.2) oblicza momenty sił;\n2.3) analizuje równowagę brył sztywnych,\nw przypadku gdy siły leżą w jednej\npłaszczyźnie (równowaga sił i momentów sił).\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna odpowiedź oraz powołanie się na warunek równowagi momentów sił oraz\npoprawna analiza jakościowa momentów sił w sytuacji początkowej i w sytuacji po\nzrównoważeniu belki (np. opisanie jak zmienią się momenty sił po przesunięciu\npunktu podparcia belki).\n1 pkt - poprawna odpowiedź oraz powołanie się na warunek równowagi momentów sił.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie\nPodporę wraz z punktem 𝑃 należy przesunąć w lewo, tj. bliżej masy 𝑚1.\nMomenty sił działające na belkę muszą się równoważyć, zatem siła ciężkości od 𝑚1 musi\nmieć krótsze ramię względem punktu 𝑃 niż siła ciężkości od 𝑚2.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-3)\nMasy ciał zawieszonych na końcach belki wynoszą odpowiednio:\n𝑚1 = 2,00 kg, 𝑚2 = 1,50 kg.\nMasa belki jest równa 𝑚𝑏= 0,20 kg.\nDługość belki jest równa 𝑑= 42,0 cm.\nOblicz 𝒙 - odległość punktu 𝑷 podparcia belki od punktu 𝑺 środka masy belki,\nw sytuacji po zrównoważeniu belki. Wynik zapisz zaokrąglony do dwóch cyfr\nznaczących. Zapisz obliczenia.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n2.2) oblicza momenty sił;\n2.3) analizuje równowagę brył sztywnych,\nw przypadku gdy siły leżą w jednej\npłaszczyźnie (równowaga sił i momentów sił).\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia odległości |𝑆𝑃| oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką.\n2 pkt - zapisanie równania równowagi momentów sił względem punktu 𝑃 z poprawnym\noznaczeniem sił oraz poprawne wyrażenie ramion tych sił za pomocą 𝑑, 𝑥 oraz\nzastosowanie wzorów na ciężary obu zawieszonych ciał, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝑥⋅𝑚𝑏𝑔+ (𝑥+ 𝑑\n2) ⋅𝑚2𝑔= (𝑑\n2 -𝑥) ⋅𝑚1𝑔\n1 pkt - zapisanie równania równowagi momentów sił z poprawnym oznaczeniem sił oraz\nramion tych sił, np. zapisy równoważne poniższym:\n|𝑃𝑆| ⋅𝑄𝑏+ |𝑃𝐾2| ⋅𝑄2 = |𝑃𝐾1| ⋅𝑄1\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwaga dodatkowa\nJeżeli zdający zapisze równanie równowagi momentów sił względem punktu 𝑃 z poprawnym\noznaczeniem sił działających na końce belki oraz poprawnie wyrazi ramiona tych sił za\npomocą 𝑑, 𝑥 oraz zastosuje wzory na ciężary obu zawieszonych ciał oraz nie uwzględni\nmasy belki (czyli nie uwzględni momentu siły ciężaru belki), to:\n- otrzymuje 1 pkt jeśli na tym zakończy rozwiązanie\n- otrzymuje 2 pkt jeśli konsekwentnie doprowadzi rozwiązanie do końca (𝑥= 3,00 cm).\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nOznaczymy na rysunku siły zewnętrzne działające na układ:\n𝑄⃗⃗1 (ciężar ciała o masie 𝑚1),\n𝑄⃗⃗2 (ciężar ciała o masie 𝑚2),\n𝑄⃗⃗𝑏 (ciężar belki o masie 𝑚𝑏),\n𝐹⃗𝑃 (siła reakcji podpory działająca na belkę).\nZapiszemy warunek równowagi belki: momenty sił działające na belkę muszą się\nrównoważyć. Wprowadzimy oznaczenia punktów krańcowych belki jako 𝐾1 i 𝐾2.\nZatem:\n|𝑃𝑆| ⋅𝑄𝑏+ |𝑃𝐾2| ⋅𝑄2 = |𝑃𝐾1| ⋅𝑄1\nDługości odpowiednich odcinków wyrazimy za pomocą 𝑑 oraz 𝑥:\n𝑥⋅𝑚𝑏𝑔+ (𝑥+ 𝑑\n2) ⋅𝑚2𝑔= (𝑑\n2 -𝑥) ⋅𝑚1𝑔\nZ powyższego równania wyznaczymy 𝑥:\n𝑥𝑚𝑏+ 𝑥𝑚2 + 𝑑\n2 𝑚2 = 𝑑\n2 𝑚1 -𝑥𝑚1\n𝑥(𝑚𝑏+ 𝑚2 + 𝑚1) = 𝑑\n2 (𝑚1 -𝑚2)\n𝑥=\n𝑑(𝑚1 -𝑚2)\n2(𝑚1 + 𝑚𝑏+ 𝑚2) → 𝑥= 42 cm ⋅(2 -1,5) kg\n2 ⋅(2 + 1,5 + 0,2) kg ≈2,84 cm\n𝑃\n𝑚2\n𝑆\n𝑚1\n𝑄ሬԦ1\n𝐹Ԧ𝑃\n𝑄ሬԦ2\n𝑄ሬԦ𝑏\n𝑑\n2\n𝑥\n𝑑\n2 -𝑥\n𝐾1\n𝐾2\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nCiężarek o masie 𝑚= 100,0 g jest zawieszony na sprężynie i wykonuje drgania\nharmoniczne w kierunku pionowym, w jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.\nPrzyjmujemy, że ciężarek drga wzdłuż osi 𝑦 skierowanej pionowo w górę. Na poniższym\nwykresie przedstawiono zależność współrzędnej prędkości v𝑦 ciężarka od czasu 𝑡. Dodatnia\nwartość współrzędnej prędkości v𝑦 oznacza, że zwrot wektora prędkości ciężarka jest\nw górę, a ujemna wartość - że zwrot wektora prędkości jest w dół. Prędkość ciężarka\nokreślamy w układzie odniesienia związanym z ziemią.\nPrzyjmij uproszczony model zjawiska, w którym:\nna ciężarek działają tylko siła sprężystości 𝐹⃗𝑠 sprężyny i siła grawitacji 𝐹⃗𝑔\nwartość siły sprężystości, z jaką sprężyna działa na ciężarek, jest wprost proporcjonalna\ndo wydłużenia sprężyny ponad jej długość swobodną (gdy jest nierozciągnięta)\nukład odniesienia związany z ziemią traktujemy jako układ inercjalny\npomijamy opory ruchu\npomijamy masę sprężyny\nprzyśpieszenie grawitacyjne ziemskie ma wartość 𝑔= 9,81 m/s2.","answer":null,"answer_text":"3","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"3.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nW chwili 𝑡= 0,2 s siły działające na ciężarek się równoważą.\nP\nF\n2.\nEnergia kinetyczna ciężarka w chwili 𝑡= 0,1 s jest równa energii\nkinetycznej ciężarka w chwili 𝑡= 0,3 s.\nP\nF\n3.\nWartość przyśpieszenia ciężarka w chwili 𝑡= 0,4 s jest większa od\nwartości przyśpieszenia ciężarka w chwili 𝑡= 0,5 s.\nP\nF\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n2.2.\n3.1.\nMaks. liczba pkt\n3\n2\nUzyskana liczba pkt\n-0,8\n-0,6\n-0,4\n-0,2\n0\n0,2\n0,4\n0,6\n0,8\n0\n0,1\n0,2\n0,3\n0,4\n0,5\n0,6\nt, s\nvy , m/s\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n6.1) analizuje ruch pod wpływem sił\nsprężystych (harmonicznych), podaje przykłady\ntakiego ruchu;\n6.4) interpretuje wykresy zależności położenia,\nprędkości i przyspieszenia od czasu w ruchu\ndrgającym;\n6.5) stosuje zasadę zachowania energii\nw ruchu drgającym, opisuje przemiany energii\nkinetycznej i potencjalnej w tym ruchu.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nFPP","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"3.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-2)\nSiły działające na ciężarek się równoważą, gdy ciężarek znajduje się w punkcie\no współrzędnej 𝑦= 0, natomiast najwyższe i najniższe położenia ciężarka znajdują się\n- odpowiednio - w punktach o współrzędnych: 𝑦= 𝐴 oraz 𝑦= -𝐴. W pewnej chwili ruchu\ndrgającego ciężarek znalazł się w punkcie 𝑃 (zobacz schematyczny rysunek poniżej).\nNa rysunku powyżej narysuj i podpisz siłę sprężystości 𝑭⃗⃗⃗𝒔 i siłę grawitacji 𝑭⃗⃗⃗𝒈\ndziałające na ciężarek w punkcie 𝑷. Zachowaj relację (większy, równy, mniejszy)\nmiędzy wartościami tych sił i zapisz tę relację - wpisz w wykropkowane miejsce\nponiżej odpowiedni znak wybrany spośród: >, =, <.\n𝐹𝑠 𝐹𝑔\n𝑔Ԧ\n0\n𝑦\n𝐴\n-𝐴\n𝑃\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona;\n6.1) analizuje ruch pod wpływem sił\nsprężystych (harmonicznych), podaje przykłady\ntakiego ruchu.\nZasady oceniania\n2 pkt - narysowanie oraz podpisanie wektora siły sprężystości 𝐹⃗𝑆, oraz wektora siły\ngrawitacji 𝐹⃗𝑔 (zaczepionych w punkcie 𝑃) z poprawnym uwzględnieniem kierunku,\nzwrotu i relacji między wartościami (długościami) tych wektorów, oraz zapisanie\npoprawnej relacji między wartościami sił.\n1 pkt - narysowanie oraz podpisanie wektora siły sprężystości 𝐹⃗𝑆, oraz wektora siły\ngrawitacji 𝐹⃗𝑔 (zaczepionych w punkcie 𝑃) z poprawnym uwzględnieniem kierunków i\nzwrotów tych wektorów.\nUwaga! W tym kryterium za 1 pkt nie uwzględnia się relacji między wartościami\nwektorów (zarówno na rysunku jak i w zapisie nierówności).\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie\n𝐹𝑠 𝐹𝑔","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/3.3","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"3.3","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.3. (0-4)\nOblicz wartość siły sprężystości działającej na ciężarek w chwili, gdy znajduje się on\nw najniższym położeniu podczas ruchu drgającego. Zapisz obliczenia.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n3.2.\n3.3.\nMaks. liczba pkt\n2\n4\nUzyskana liczba pkt\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.3. (0-4)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona;\n6.1) analizuje ruch pod wpływem sił\nsprężystych (harmonicznych), podaje przykłady\ntakiego ruchu.\n6.3) oblicza okres drgań ciężarka na sprężynie\ni wahadła matematycznego;\n6.4) interpretuje wykresy zależności położenia,\nprędkości i przyspieszenia od czasu w ruchu\ndrgającym.\n𝑔Ԧ\n0\n𝑦\n𝐴\n-𝐴\n𝐹Ԧ𝑠\n𝐹Ԧ𝑔\n𝑃\n>\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości siły sprężystości działającej na ciężarek, gdy\nznajduje się on w najniższym położeniu oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥≈1,92 N\n3 pkt - zapisanie równania wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu drgającego ciężarka\noraz zapisanie (lub uwzględnienie w równaniu) poprawnego wyrażenia na wartość\nsiły wypadkowej, gdy ciężarek znajduje się w najniższym położeniu, oraz\nwykorzystanie związku między przyśpieszeniem maksymalnym a prędkością\nmaksymalną i okresem w ruchu drgającym, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝑎𝑚𝑎𝑥= 𝐹𝑤𝑦𝑝 𝑚𝑎𝑥 oraz 𝐹𝑤𝑦𝑝 𝑚𝑎𝑥= 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝐹𝑔 oraz 𝑎𝑚𝑎𝑥= (2𝜋\n𝑇) 𝑣𝑚𝑎𝑥\nalbo w jednym równaniu:\n𝑚(2𝜋\n𝑇) 𝑣𝑚𝑎𝑥= 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝐹𝑔\n2 pkt - zapisanie równania wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu drgającego ciężarka\noraz zapisanie (lub uwzględnienie w równaniu) poprawnego wyrażenia na wartość\nsiły wypadkowej, gdy ciężarek znajduje się w najniższym położeniu, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑚𝑎𝑚𝑎𝑥= 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝐹𝑔\nLUB\n- zapisanie wyrażenia na wartość siły wypadkowej, gdy ciężarek znajduje się\nw najniższym położeniu oraz wykorzystanie związku między przyśpieszeniem\nmaksymalnym a prędkością i okresem (albo związków między prędkością\na amplitudą i okresem oraz między przyśpieszeniem a amplitudą i okresem) w ruchu\ndrgającym prostym, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑤𝑦𝑝 𝑚𝑎𝑥= 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝐹𝑔 oraz 𝑎𝑚𝑎𝑥= (2𝜋\n𝑇) 𝑣𝑚𝑎𝑥\nalbo\n𝐹𝑤𝑦𝑝 𝑚𝑎𝑥= 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝐹𝑔 oraz (𝑎𝑚𝑎𝑥= (2𝜋\n𝑇)\n2\n𝐴 oraz 𝑣𝑚𝑎𝑥= (2𝜋\n𝑇) 𝐴)\n1 pkt - zapisanie wyrażenia na wartość siły wypadkowej, gdy ciężarek znajduje się\nw najniższym położeniu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑤𝑦𝑝 𝑚𝑎𝑥= 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝐹𝑔\nLUB\n- zapisanie związku między przyśpieszeniem maksymalnym a prędkością i okresem\n(albo związków między prędkością a amplitudą i okresem oraz między\nprzyśpieszeniem a amplitudą i okresem) w ruchu drgającym prostym oraz\nidentyfikacja/określenie okresu z wykresu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑎𝑚𝑎𝑥= (2𝜋\n𝑇) 𝑣𝑚𝑎𝑥 oraz 𝑇= 0,4 s\nalbo\n(𝑎𝑚𝑎𝑥= (2𝜋\n𝑇)\n2\n𝐴 oraz 𝑣𝑚𝑎𝑥= (2𝜋\n𝑇) 𝐴) oraz 𝑇= 0,4 s\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości siły sprężystości działającej na ciężarek, gdy\nznajduje się on w najniższym położeniu oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥≈1,92 N\n3 pkt - zapisanie maksymalnej wartości siły sprężystości jako iloczynu stałej sprężystości\ni maksymalnego rozciągnięcia sprężyny oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu\npoprawnego wyrażenia na maksymalne rozciągnięcie sprężyny podczas drgań\n(równe sumie wydłużenia sprężyny w położeniu równowagi sił i amplitudy drgań),\noraz zapisanie warunku równowagi sił, oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu\nzwiązku między stałą sprężystości sprężyny a masą ciężarka i okresem drgań, oraz\nzapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między amplitudą drgań a okresem\ni prędkością maksymalną w ruchu drgającym prostym, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝑘(𝑦0 + 𝐴) oraz 𝑘𝑦0 = 𝑚𝑔 oraz (2𝜋\n𝑇)\n2\n= 𝑘\n𝑚 oraz 𝑣𝑚𝑎𝑥= (2𝜋\n𝑇) 𝐴\nalbo w jednym równaniu:\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝑘𝑦0 + 𝑘𝐴= 𝑚𝑔+ (2𝜋\n𝑇) 𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥\n2 pkt - zapisanie maksymalnej wartości siły sprężystości jako iloczynu stałej sprężystości\ni maksymalnego rozciągnięcia sprężyny oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu\npoprawnego wyrażenia na maksymalne rozciągnięcie sprężyny podczas drgań\n(równe sumie wydłużenia sprężyny w położeniu równowagi sił i amplitudy drgań),\noraz zapisanie warunku równowagi sił, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝑘(𝑦0 + 𝐴) oraz 𝑘𝑦0 = 𝑚𝑔\nLUB\n- zapisanie maksymalnej wartości siły sprężystości jako iloczynu stałej sprężystości\ni maksymalnego rozciągnięcia sprężyny oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu\npoprawnego wyrażenia na maksymalne rozciągnięcie sprężyny podczas drgań\n(równe sumie wydłużenia sprężyny w położeniu równowagi sił i amplitudy drgań),\noraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między stałą sprężystości\nsprężyny a masą ciężarka i okresem drgań, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝑘(𝑦0 + 𝐴) oraz (2𝜋\n𝑇)\n2\n= 𝑘\n𝑚\nLUB\n- zapisanie maksymalnej wartości siły sprężystości jako iloczynu stałej sprężystości\ni maksymalnego rozciągnięcia sprężyny oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu\npoprawnego wyrażenia na maksymalne rozciągnięcie sprężyny podczas drgań\n(równe sumie wydłużenia sprężyny w położeniu równowagi sił i amplitudy drgań),\noraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między amplitudą drgań a\nokresem i prędkością maksymalną w ruchu drgającym prostym, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝑘(𝑦0 + 𝐴) oraz 𝑣𝑚𝑎𝑥= (2𝜋\n𝑇) 𝐴\n1 pkt - zapisanie maksymalnej wartości siły sprężystości jako iloczynu stałej sprężystości\ni maksymalnego rozciągnięcia sprężyny oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu\npoprawnego wyrażenia na maksymalne rozciągnięcie sprężyny podczas drgań\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n(równe sumie wydłużenia sprężyny w położeniu równowagi sił i amplitudy drgań), np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝑘(𝑦0 + 𝐴) 𝑦0 - wydłużenie sprężyny w położeniu równowagi\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 3.)\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości siły sprężystości działającej na ciężarek, gdy\nznajduje się on w najniższym położeniu oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥≈1,92 N\n3 pkt - zapisanie maksymalnej wartości siły wypadkowej jako iloczynu stałej sprężystości\ni amplitudy drgania oraz zapisanie wyrażenia na wartość siły wypadkowej, gdy\nciężarek znajduje się w najniższym położeniu, oraz zapisanie/uwzględnienie\nw równaniu związku między stałą sprężystości sprężyny a masą ciężarka i okresem\ndrgań, oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między prędkością\nmaksymalną a amplitudą i okresem, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝐹𝑔= 𝑘𝐴 oraz (2𝜋\n𝑇)\n2\n= 𝑘\n𝑚 oraz 𝑣𝑚𝑎𝑥= (2𝜋\n𝑇) 𝐴\nalbo w jednym równaniu:\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝐹𝑔= 𝑘𝐴= (2𝜋\n𝑇)\n2\n𝑚⋅𝑣𝑚𝑎𝑥\n(2𝜋\n𝑇)\n2 pkt - zapisanie maksymalnej wartości siły wypadkowej jako iloczynu stałej sprężystości\ni amplitudy drgania oraz zapisanie wyrażenia na wartość siły wypadkowej, gdy\nciężarek znajduje się w najniższym położeniu, oraz zapisanie/uwzględnienie\nw równaniu związku między stałą sprężystości sprężyny a masą ciężarka i okresem\ndrgań, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥= 𝑘𝐴 oraz 𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥= 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝐹𝑔 oraz (2𝜋\n𝑇)\n2\n= 𝑘\n𝑚\nalbo w jednym równaniu\n𝑚(2𝜋\n𝑇)\n2\n𝐴= 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝐹𝑔\nLUB\n- zapisanie maksymalnej wartości siły wypadkowej jako iloczynu stałej sprężystości\ni amplitudy drgania oraz zapisanie wyrażenia na wartość siły wypadkowej, gdy\nciężarek znajduje się w najniższym położeniu, oraz zapisanie/uwzględnienie\nw równaniu związku między prędkością maksymalną a amplitudą i okresem, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥= 𝑘𝐴 oraz 𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥= 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝐹𝑔 oraz 𝑣𝑚𝑎𝑥= (2𝜋\n𝑇) 𝐴\nalbo w jednym równaniu\n𝑘𝑣𝑚𝑎𝑥\n(2𝜋\n𝑇)\n= 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝐹𝑔\n1 pkt - zapisanie wyrażenia na wartość siły wypadkowej, gdy ciężarek znajduje się\nw najniższym położeniu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑤𝑦𝑝 𝑚𝑎𝑥= 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝐹𝑔\nLUB\n- zapisanie maksymalnej wartości siły wypadkowej jako iloczynu stałej sprężystości\ni amplitudy drgania oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między stałą\nsprężystości sprężyny a masą ciężarka i okresem drgań, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥= 𝑘𝐴 oraz (2𝜋\n𝑇)\n2\n= 𝑘\n𝑚\nLUB\n- zapisanie maksymalnej wartości siły wypadkowej jako iloczynu stałej sprężystości\ni amplitudy drgania oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między\nprędkością maksymalną a amplitudą i okresem, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑤 𝑚𝑎𝑥= 𝑘𝐴 oraz 𝑣𝑚𝑎𝑥= (2𝜋\n𝑇)𝐴\nUwaga! W drugim i trzecim kryterium za 1 pkt nie oceniamy poprawności określenia\nsiły wypadkowej.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 4. - energetycznym)\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości siły sprężystości działającej na ciężarek, gdy\nznajduje się on w najniższym położeniu oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥≈1,92 N\n3 pkt - zapisanie równości wynikającej z zasady zachowania energii w dwóch chwilach, tzn.\nprzyrównanie energii potencjalnej sprężystości przy maksymalnym wychyleniu do\nsumy energii kinetycznej i energii potencjalnej sprężystości i energii potencjalnej\ngrawitacji przy przechodzeniu ciężarka przez położenie równowagi oraz poprawne\nwykorzystanie wzorów na wszystkie rodzaje energii, oraz poprawne wykorzystanie\ndwóch związków spośród czterech: 𝑣𝑚𝑎𝑥= (\n2𝜋\n𝑇) 𝐴 lub (\n2𝜋\n𝑇)\n2\n𝑘\n𝑚 lub 𝑘𝑦0 = 𝑚𝑔\nlub 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝑘(𝑦0 + 𝐴), np. zapisy równoważne poniższym:\n1\n2 𝑘(𝑦0 + 𝐴)2 = 1\n2 𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥\n2\n+ 1\n2 𝑘𝑦0\n2 + 𝑚𝑔𝐴\noraz\n(𝑣𝑚𝑎𝑥= (2𝜋\n𝑇) 𝐴 lub (2𝜋\n𝑇)\n2\n= 𝑘\n𝑚 lub 𝑘𝑦0 = 𝑚𝑔 lub 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝑘(𝑦0 + 𝐴))\n2 pkt - zapisanie równości wynikającej z zasady zachowania energii w dwóch chwilach, tzn.\nprzyrównanie energii potencjalnej sprężystości przy maksymalnym wychyleniu do\nsumy energii kinetycznej i energii potencjalnej sprężystości i energii potencjalnej\ngrawitacji przy przechodzeniu ciężarka przez położenie równowagi oraz poprawne\nwykorzystanie wzorów na wszystkie rodzaje energii, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n1\n2 𝑘(𝑦0 + 𝐴)2 = 1\n2 𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥\n2\n+ 1\n2 𝑘𝑦0\n2 + 𝑚𝑔𝐴\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- zapisanie równości wynikającej z zasady zachowania energii w dwóch chwilach, tzn.\nprzyrównanie energii potencjalnej sprężystości przy maksymalnym wychyleniu do\nsumy energii kinetycznej i energii potencjalnej sprężystości i energii potencjalnej\ngrawitacji przy przechodzeniu ciężarka przez położenie równowagi oraz poprawne\nwykorzystanie dwóch związków spośród czterech: 𝑣𝑚𝑎𝑥= (\n2𝜋\n𝑇) 𝐴 lub (\n2𝜋\n𝑇)\n2\n𝑘\n𝑚\nlub 𝑘𝑦0 = 𝑚𝑔 lub 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝑘(𝑦0 + 𝐴), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑠𝑝𝑟 𝑚𝑎𝑥= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑟𝑜𝑤𝑛𝑜𝑤𝑎𝑔𝑖+ 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑠𝑝𝑟 𝑟𝑜𝑤𝑛𝑜𝑤𝑎𝑔𝑖+ 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑔𝑟𝑎𝑤 𝑟𝑜𝑤𝑛𝑜𝑤𝑎𝑔𝑖 oraz\n(𝑣𝑚𝑎𝑥= (2𝜋\n𝑇) 𝐴 lub (2𝜋\n𝑇)\n2\n= 𝑘\n𝑚 lub 𝑘𝑦0 = 𝑚𝑔 lub 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝑘(𝑦0 + 𝐴))\n1 pkt - zapisanie równości wynikającej z zasady zachowania energii w dwóch chwilach, tzn.\nprzyrównanie energii potencjalnej sprężystości przy maksymalnym wychyleniu do\nsumy energii kinetycznej i energii potencjalnej sprężystości i energii potencjalnej\ngrawitacji przy przechodzeniu ciężarka przez położenie równowagi, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑠𝑝𝑟 𝑚𝑎𝑥= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑟𝑜𝑤𝑛𝑜𝑤𝑎𝑔𝑖+ 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑠𝑝𝑟 𝑟𝑜𝑤𝑛𝑜𝑤𝑎𝑔𝑖+ 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑔𝑟𝑎𝑤 𝑟𝑜𝑤𝑛𝑜𝑤𝑎𝑔𝑖\nUwaga! W tym kryterium za 1 pkt nie oceniamy poprawności wyrażenia tych energii\nwzorami.\nLUB\n- zapisanie równości wynikającej z zasady zachowania energii w dwóch chwilach, tzn.\nw chwili maksymalnego wychylenia i chwili przechodzenia ciężarka przez położenie\nrównowagi oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między stałą\nsprężystości sprężyny a masą ciężarka i okresem drgań, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ 𝑚𝑎𝑥 𝑤𝑦𝑐ℎ = 𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ 𝑟𝑜𝑤𝑛𝑜𝑤𝑎𝑔𝑖 oraz (2𝜋\n𝑇)\n2\n= 𝑘\n𝑚\nLUB\n- zapisanie równości wynikającej z zasady zachowania energii w dwóch chwilach, tzn.\nw chwili maksymalnego wychylenia i chwili przechodzenia ciężarka przez położenie\nrównowagi oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu związku między prędkością\nmaksymalną a amplitudą i okresem, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ 𝑚𝑎𝑥 𝑤𝑦𝑐ℎ = 𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ 𝑟𝑜𝑤𝑛𝑜𝑤𝑎𝑔𝑖 oraz 𝑣𝑚𝑎𝑥= (2𝜋\n𝑇) 𝐴\nUwaga! W drugim i trzecim kryterium za 1 pkt nie oceniamy poprawności rozpisania\nenergii mechanicznej jako sumy odpowiednich rodzajów energii, tylko w ogóle sam\nfakt przyrównania energii mechanicznej w danych chwilach.\nLUB\n- zapisanie maksymalnej wartości siły sprężystości jako iloczynu stałej sprężystości\ni maksymalnego rozciągnięcia sprężyny oraz zapisanie/uwzględnienie w równaniu\npoprawnego wyrażenia na maksymalne rozciągnięcie sprężyny podczas drgań, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝑘(𝑦0 + 𝐴) 𝑦0 - wydłużenie sprężyny w położeniu równowagi\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwaga dodatkowa\nPrzyśpieszenie maksymalne 𝑎𝑚𝑎𝑥 zdający może oszacować na podstawie wykresu, tzn.\njako iloraz małego przyrostu prędkości do czasu w otoczeniu 𝑣≈0, np.:\n𝑎𝑚𝑎𝑥≈Δ𝑣\nΔ𝑡(𝑣≈0) ≈\n0,225 m\ns\n0,025 s = 9 m\ns2\nW takiej sytuacji należy oceniać zgodnie z zasadami oceniania i równoważnie temu, jak\ngdyby zdający wyznaczał przyśpieszenie ze wzoru 𝑎𝑚𝑎𝑥= (\n2𝜋\n𝑇) 𝑣𝑚𝑎𝑥. Przy takiej metodzie\njako poprawny należy uznać wynik mieszczący się w przedziale od 1,8 N do 2,0 N.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1.\nW najniższym położeniu podczas drgań siła sprężystości działająca na ciężarek ma\nnajwiększą wartość i ponadto większą od wartości ciężaru ciężarka. Zatem wartość siły\nwypadkowej działającej na ciężarek jest równa:\n𝐹𝑤𝑦𝑝 𝑚𝑎𝑥= 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝐹𝑔\nZapiszemy równanie wyrażające II zasadę dynamiki dla ruchu drgającego ciężarka, gdy\nciężarek znajduje się w najniższym położeniu i uwzględnimy wzór na siłę grawitacji:\n𝑚𝑎𝑚𝑎𝑥= 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝑚𝑔\nZastosujemy związek między przyśpieszeniem maksymalnym a prędkością maksymalną\ni okresem w ruchu drgającym prostym:\n𝑚(2𝜋\n𝑇) 𝑣𝑚𝑎𝑥= 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝑚𝑔\nPowyższe równanie przekształcimy, podstawimy dane i obliczymy maksymalną wartość siły\nsprężystości działającej na ciężarek:\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝑚(2𝜋\n𝑇) 𝑣𝑚𝑎𝑥+ 𝑚𝑔 → 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝑚(2𝜋𝑣𝑚𝑎𝑥\n𝑇\n+ 𝑔)\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 0,1 kg ⋅(\n2 ⋅3,142 ⋅0,6 m\ns\n0,4 s\n+ 9,81 m\ns2) ≈1,92 N\nSposób 2.\nW najniższym położeniu podczas drgań siła sprężystości działająca na ciężarek ma\nnajwiększą wartość, ponieważ wydłużenie 𝑦𝑚𝑎𝑥 sprężyny ponad długość swobodną jest\nwtedy największe. Wydłużenie 𝑦𝑚𝑎𝑥 jest równe sumie amplitudy drgań (𝐴) i wydłużenia (𝑦0)\nsprężyny ponad jej długość swobodną, gdy znajduje się ona w położeniu równowagi sił.\nZatem siła sprężystości w najniższym położeniu drgań ma wartość:\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝑘𝑦𝑚𝑎𝑥= 𝑘(𝐴+ 𝑦0) → 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝑘𝐴+ 𝑘𝑦0\nZapiszemy warunek, gdy ciężarek znajduje się w położeniu równowagi sił (sprężystości\ni grawitacji):\n𝐹𝑠 0 = 𝐹𝑔 → 𝑘𝑦0 = 𝑚𝑔\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPowyższy warunek uwzględnimy w równaniu na wartość siły sprężystości w najniższym\npołożeniu:\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝑘𝐴+ 𝑚𝑔\nDo powyższego równania zastosujemy związki między stałą sprężystości sprężyny a masą\nciężarka i okresem drgań oraz między prędkością maksymalną a okresem drgań i amplitudą\nw ruchu drgającym prostym:\n(2𝜋\n𝑇)\n2\n= 𝑘\n𝑚 oraz 𝑣𝑚𝑎𝑥= (2𝜋\n𝑇) 𝐴\nZatem:\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝑚(2𝜋\n𝑇)\n2\n⋅𝑣𝑚𝑎𝑥\n(2𝜋\n𝑇)\n+ 𝑚𝑔= 𝑚(2𝜋\n𝑇) 𝑣𝑚𝑎𝑥+ 𝑚𝑔\nDo powyższego równania podstawimy dane i obliczymy maksymalną wartość siły\nsprężystości działającej na ciężarek:\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 0,1 kg ⋅(\n2 ⋅3,142 ⋅0,6 m\ns\n0,4 s\n+ 9,81 m\ns2) ≈1,92 N\nSposób 3.\nW najniższym położeniu podczas drgań siła sprężystości działająca na ciężarek ma\nnajwiększą wartość i ponadto większą od wartości ciężaru ciężarka. Zatem wartość siły\nwypadkowej działającej na ciężarek jest równa:\n𝐹𝑤𝑦𝑝 𝑚𝑎𝑥= 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝐹𝑔\nSiła wypadkowa powoduje drgania harmoniczna, a zatem siła wypadkowa jest siłą\nharmoniczną, czyli jej wartość jest proporcjonalna do wychylenia z położenia równowagi.\nZatem w maksymalnym wychyleniu mamy:\n𝑘𝐴= 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝑚𝑔\nDo powyższego równania zastosujemy związki między stałą sprężystości sprężyny a masą\nciężarka i okresem drgań oraz między prędkością maksymalną a okresem drgań i amplitudą\nw ruchu drgającym prostym:\n(2𝜋\n𝑇)\n2\n= 𝑘\n𝑚 oraz 𝑣𝑚𝑎𝑥= (2𝜋\n𝑇) 𝐴\nZatem:\n𝑚(2𝜋\n𝑇)\n2\n⋅𝑣𝑚𝑎𝑥\n(2𝜋\n𝑇)\n= 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-𝑚𝑔\nDo powyższego równania podstawimy dane i obliczymy maksymalną wartość siły\nsprężystości działającej na ciężarek:\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 0,1 kg ⋅(\n2 ⋅3,142 ⋅0,6 m\ns\n0,4 s\n+ 9,81 m\ns2) ≈1,92 N\nSposób 4. (rozwiązanie energetyczne)\nSkorzystamy z zasady zachowania energii mechanicznej układu. Przyrównamy energię\nmechaniczną układu w chwili maksymalnego rozciągnięcia sprężyny do energii\nmechanicznej w chwili przechodzenia ciężarka przez położenie równowagi. Poziom zera\nenergii potencjalnej grawitacji przyjmiemy w miejscu ciężarka, gdy sprężyna jest\nmaksymalnie rozciągnięta - wtedy także energia kinetyczna jest równa zero. Zapiszemy\nrównanie:\n𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑠𝑝𝑟 𝑚𝑎𝑥= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑟𝑜𝑤𝑛𝑜𝑤𝑎𝑔𝑖+ 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑠𝑝𝑟 𝑟𝑜𝑤𝑛𝑜𝑤𝑎𝑔𝑖+ 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑔𝑟𝑎𝑤 𝑟𝑜𝑤𝑛𝑜𝑤𝑎𝑔𝑖\nWykorzystamy wzory na energię potencjalną sprężystości, energię potencjalną grawitacji\noraz energię kinetyczną:\n1\n2 𝑘(𝑦0 + 𝐴)2 = 1\n2 𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥\n2\n+ 1\n2 𝑘𝑦0\n2 + 𝑚𝑔𝐴\nPrzekształcimy i uprościmy powyższe równanie:\n1\n2 𝑘𝑦0\n2 + 1\n2 2𝑘𝑦0𝐴+ 1\n2 𝑘𝐴2 = 1\n2 𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥\n2\n+ 1\n2 𝑘𝑦0\n2 + 𝑚𝑔𝐴 →\n𝑘𝑦0𝐴+ 1\n2 𝑘𝐴2 = 1\n2 𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥\n2\n+ 𝑚𝑔𝐴\nPrzekształcimy lewą stronę równania, aby wykorzystać wzór na maksymalną wartość siły\nsprężystości: 𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝑘(𝑦0 + 𝐴). Kolejno:\n𝑘𝑦0𝐴+ 𝑘𝐴2 -1\n2 𝑘𝐴2 = 1\n2 𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥\n2\n+ 𝑚𝑔𝐴\n𝐴𝑘(𝑦0 + 𝐴) -1\n2 𝑘𝐴2 = 1\n2 𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥\n2\n+ 𝑚𝑔𝐴\n𝐴𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥-1\n2 𝑘𝐴2 = 1\n2 𝑚𝑣𝑚𝑎𝑥\n2\n+ 𝑚𝑔𝐴\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 1\n2 𝑘𝐴+ 1\n2 𝑚 𝑣𝑚𝑎𝑥\n2\n𝐴\n+ 𝑚𝑔\nDo otrzymanego równania zastosujemy związki:\n𝜔2 = 𝑘\n𝑚 oraz 𝑣𝑚𝑎𝑥= 𝜔𝐴 gdzie 𝜔= 2𝜋\n𝑇\nZatem:\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 1\n2 𝜔2𝑚⋅𝑣𝑚𝑎𝑥\n𝜔\n+ 1\n2 𝑚⋅𝜔𝑣𝑚𝑎𝑥+ 𝑚𝑔= 1\n2 𝑚𝜔𝑣𝑚𝑎𝑥+ 1\n2 𝑚𝜔𝑣𝑚𝑎𝑥+ 𝑚𝑔\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 𝑚𝜔𝑣𝑚𝑎𝑥+ 𝑚𝑔= 𝑚(2𝜋\n𝑇) 𝑣𝑚𝑎𝑥+ 𝑚𝑔\nDo powyższego równania podstawimy dane i obliczymy maksymalną wartość siły\nsprężystości działającej na ciężarek:\n𝐹𝑠 𝑚𝑎𝑥= 0,1 kg ⋅(\n2 ⋅3,142 ⋅0,6 m\ns\n0,4 s\n+ 9,81 m\ns2) ≈1,92 N\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-3.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nAmbulans z włączoną syreną dźwiękową jedzie wzdłuż prostego odcinka drogi. Przez\npewien czas porusza się wzdłuż prostej pomiędzy obserwatorami ℬ oraz 𝒜, którzy stoją\nprzy drodze (zobacz rysunek poniżej). Prędkość ambulansu oznaczymy jako v⃗⃗.\nDo obserwatora 𝒜, do którego zbliża się ambulans, dociera dźwięk o długości fali 𝜆𝐴.\nDo obserwatora ℬ, od którego oddala się ambulans, dociera dźwięk o długości fali 𝜆𝐵.\nPrzyjmij model zjawiska, w którym częstotliwość dźwięku wytwarzanego przez głośnik syreny\nambulansu (źródło dźwięku) była stała i wynosiła 𝑓0 (tzn. membrana głośnika syreny drgała\nz częstotliwością 𝑓0). Pomiń inne źródła dźwięku.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"4.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nObserwator ℬ słyszy dźwięk syreny o częstotliwości mniejszej od 𝑓0.\nP\nF\n2.\nGdy ambulans oddala się od obserwatora ℬ i jednocześnie hamuje,\nto ℬ słyszy dźwięk o rosnącej częstotliwości.\nP\nF\n3.\nGdy ambulans oddala się od obserwatora ℬ i jednocześnie przyśpiesza,\nto ℬ słyszy dźwięk o malejącej częstotliwości.\nP\nF\nvሬԦ\n𝒜\nℬ\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n6.11) opisuje efekt Dopplera w przypadku\nporuszającego się źródła i nieruchomego\nobserwatora.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPPP","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"4.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-4)\nPrzez pewien czas ambulans poruszał się ruchem jednostajnym prostoliniowym pomiędzy\nobserwatorami ℬ oraz 𝒜. Wtedy iloraz długości fal dźwięku rejestrowanego przez tych\nobserwatorów wynosił:\n𝜆𝐵\n𝜆𝐴\n= 1,2\nPrędkość dźwięku w powietrzu ma wartość v𝑑= 340 m/s.\nOblicz v - wartość prędkości ambulansu. Zapisz obliczenia.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n4.1.\n4.2.\nMaks. liczba pkt\n2\n4\nUzyskana liczba pkt\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (0-4)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n6.6) stosuje w obliczeniach związek między\nparametrami fali: długością, częstotliwością,\nokresem, prędkością;\n6.11) opisuje efekt Dopplera w przypadku\nporuszającego się źródła i nieruchomego\nobserwatora.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości ambulansu oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką: v ≈31\nm\ns\n3 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia i zapisanie jednego równania, z którego można\nbezpośrednio wyznaczyć wartość prędkości ambulansu - metoda zawiera:\nwykorzystanie wzorów Dopplera (albo metody jak w sposobie 3. rozwiązania)\nz poprawnie zidentyfikowanymi częstotliwościami oraz zastosowanie związku\nfalowego, oraz wykorzystanie warunku zadania, np.:\n𝑚𝑒𝑡𝑜𝑑𝑎 → 1,2 = v𝑑+ v\nv𝑑-v\nalbo\n𝑚𝑒𝑡𝑜𝑑𝑎 → 1\n11 = v\nv𝑑\n2 pkt - zapisanie wzorów Dopplera z poprawnym zidentyfikowaniem 𝑓𝐴 , 𝑓𝐵 (albo Δ𝑓, 𝑓0), v,\nv𝑑 oraz wyprowadzenie ze związku falowego (lub zapisanie bez wyprowadzenia)\nadekwatnych zależności między częstotliwościami a długościami fal, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n( {\n𝑓𝐴= 𝑓0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑-v\n𝑓𝐵= 𝑓0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑+ v\nlub {\n𝑓𝐴≈𝑓0 ⋅(1 + v\nv𝑑\n)\n𝑓𝐵≈𝑓0 ⋅(1 -v\nv𝑑\n)\n) oraz 𝑓𝐴\n𝑓𝐵\n= 𝜆𝐵\n𝜆𝐴\nalbo\n|Δ𝑓|\n𝑓0\n≈v\nv𝑑\noraz |Δ𝑓|\n𝑓0\n≈|Δ𝜆|\n𝜆0\nalbo (bezpośrednie zapisanie wzorów Dopplera z długościami fal)\n{\n𝜆𝐴= 𝜆0 ⋅(1 -v\nv𝑑\n)\n𝜆𝐵= 𝜆0 ⋅(1 + v\nv𝑑\n)\nlub {\n𝜆𝐴≈𝜆0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑+ v\n𝜆𝐵≈𝜆0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑-v\nlub |Δ𝜆|\n𝜆0\n≈\nv\nv𝑑\nLUB\n- zapisanie wzorów na długości fal dźwiękowych docierających do 𝒜 i ℬ oraz\nzastosowanie związku falowego między okresem, długością fali w układzie źródła\ni prędkością dźwięku, np. zapisy równoważne poniższym:\n( 𝜆𝐴= 𝜆0 -v𝑇 , 𝜆𝐵= 𝜆0 + v𝑇 ) oraz v𝑑= 𝜆0\n𝑇\nLUB\n- poprawne wyprowadzenie wartości wyrażenia\n|Δ𝜆|\n𝜆0 , np. zapisy równoważne\nponiższym:\n{𝜆𝐴= 𝜆0 -|𝛥𝜆|\n𝜆𝐵= 𝜆0 + |𝛥𝜆| oraz 𝜆𝐵\n𝜆𝐴\n= 1,2 → |Δ𝜆|\n𝜆0\n1\n11\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n1 pkt - zapisanie wzorów Dopplera z poprawnym zidentyfikowaniem 𝑓𝐴 , 𝑓𝐵 (albo Δ𝑓, 𝑓0),\nv i v𝑑, np. zapisy równoważne poniższym:\n{\n𝑓𝐴= 𝑓0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑-v\n𝑓𝐵= 𝑓0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑+ v\nalbo {\n𝑓𝐴≈𝑓0 ⋅(1 + v\nv𝑑\n)\n𝑓𝐵≈𝑓0 ⋅(1 -v\nv𝑑\n)\nalbo |Δ𝑓|\n𝑓0\n≈v\nv𝑑\nLUB\n- wyprowadzenie ze związku falowego (lub zapisanie bez wyprowadzenia) zależności\nmiędzy częstotliwościami a długościami fal:\n𝑓𝐴\n𝑓𝐵\n= 𝜆𝐵\n𝜆𝐴\nalbo\n|Δ𝑓|\n𝑓0\n≈|Δ𝜆|\n𝜆0\nLUB\n- zapisanie wzorów na długości fal dźwiękowych docierających do 𝒜 i ℬ, jako\nodpowiednio różnicy i sumy długości fali źródła spoczywającego i drogi przebytej\nprzez źródło w czasie okresu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝜆𝐴= 𝜆0 -v𝑇 , 𝜆𝐵= 𝜆0 + v𝑇\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwagi dodatkowe\n1. Dotyczy rozwiązania sposobem 3a). Jeżeli zdający przyjmie błędną (lub błędnie obliczy)\nwartość ilorazu\n|Δ𝜆|\n𝜆0 i konsekwentnie doprowadzi rozwiązanie zadania do końca, to może\notrzymać co najwyżej 3 pkt.\n2. Jeżeli z zapisów zdającego jednoznacznie wynika, że przyjął przeciwny zwrot ruchu\nambulansu oraz wszystkie dalsze zależności są zgodne z tym założeniem, oraz\ndoprowadza konsekwentnie rozwiązanie do końca, to otrzymuje 3 pkt.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1. (z wykorzystaniem dokładnych wzorów Dopplera)\nZapiszemy wzory Dopplera na częstotliwość 𝑓𝐴, jaką rejestruje 𝒜, gdy ambulans zbliża się\ndo niego oraz na częstotliwość 𝑓𝐵, jaką rejestruje ℬ, gdy ambulans oddala się od niego.\nZe wzorów tych wyznaczymy iloraz rejestrowanych częstotliwości:\n1) {\n𝑓𝐴= 𝑓0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑-v\n𝑓𝐵= 𝑓0 ⋅\nv𝑑\nv𝑑+ v\n→ 2) 𝑓𝐴\n𝑓𝐵\n= v𝑑+ v\nv𝑑-v\ngdzie v oznacza wartość prędkości ambulansu, v𝑑 oznacza wartość prędkości dźwięku.\nZe związku falowego wyprowadzimy wzór na iloraz długości fal. Prędkość dźwięku nie zależy\nod ruchu źródła dźwięku w ośrodku, zatem:\n3) {v𝑑= 𝑓𝐴𝜆𝐴\nv𝑑= 𝑓𝐵𝜆𝐵 → 4) 𝑓𝐴\n𝑓𝐵\n= 𝜆𝐵\n𝜆𝐴\ngdzie 𝜆𝐴 i 𝜆𝐵 są odpowiednio długościami fali dźwiękowej docierającej do 𝒜 i fali dźwiękowej\ndocierającej do ℬ.\nWykorzystamy warunek zadania:\n5) 𝑓𝐴\n𝑓𝐵\n= 𝜆𝐵\n𝜆𝐴\n= 1,2\nWartość ilorazu 5) podstawiamy w miejsce lewej strony równania 2). Otrzymane w ten\nsposób równanie przekształcimy, podstawimy dane i obliczymy prędkość ambulansu.\n6) 1,2 = v𝑑+ v\nv𝑑-v → 1,2v𝑑-1,2v = v𝑑+ v → 0,2v𝑑= 2,2v\n7) v = v𝑑\n11 → 8) v =\n340 m\ns\n11\n≈30,9 m\ns ≈31 m\ns\nSposób 2. (z wykorzystaniem przybliżonych wzorów Dopplera)\nZapiszemy przybliżone wzory Dopplera na częstotliwość 𝑓𝐴, jaką rejestruje 𝒜, gdy ambulans\nzbliża się do niego, oraz na częstotliwość 𝑓𝐵, jaką rejestruje ℬ, gdy ambulans oddala się od\nniego. Z tych wzorów wyznaczymy iloraz częstotliwości:\n1) {\n𝑓𝐴≈𝑓0 ⋅(1 + v\nv𝑑\n)\n𝑓𝐵≈𝑓0 ⋅(1 -v\nv𝑑\n)\n→ 2) 𝑓𝐴\n𝑓𝐵\n= v𝑑+ v\nv𝑑-v\nCiąg dalszy rozwiązania jest taki sam, jak w sposobie 1., w punktach 3)-8).\nSposób 3. (bez użycia wzorów Dopplera)\nOznaczymy jako 𝜆0 długość fali, jaka byłaby emitowana z syreny ambulansu, który nie\nporusza się. Ponieważ ambulans porusza się w kierunku obserwatora 𝒜, to porusza się\ntakże w kierunku powierzchni falowej wysłanej do obserwatora 𝒜 (ambulans „goni” wysyłane\nprzez siebie fale w kierunku 𝒜). Zatem kolejna powierzchnia falowa, jaką wyśle syrena\nambulansu po czasie jednego okresu (swoich drgań) w kierunku 𝒜, będzie bliżej poprzednio\nwysłanej powierzchni o odległość 𝑠= v𝑇. Z drugiej strony ambulans oddala się od\npowierzchni falowej wysłanej w kierunku obserwatora ℬ. Zatem kolejna powierzchnia falowa,\njaką wyśle syrena ambulansu po czasie jednego okresu w kierunku obserwatora ℬ, będzie\ndalej od poprzednio wysłanej powierzchni o odległość 𝑠= v𝑇. Stąd otrzymujemy:\n1) {𝜆𝐴= 𝜆0 -v𝑇\n𝜆𝐵= 𝜆0 + v𝑇 → 2) 𝜆𝐵\n𝜆𝐴\n= 𝜆0 + v𝑇\n𝜆0 -v𝑇\nZe związku falowego (dla fali wysłanej z nieruchomej syreny ambulansu) otrzymujemy:\n3) v𝑑= 𝜆0\n𝑇 → 4) 𝜆0 = v𝑑𝑇\nNa podstawie równań 2) i 4) otrzymujemy:\n5) 𝜆𝐵\n𝜆𝐴\n= v𝑑𝑇+ v𝑇\nv𝑑𝑇-v𝑇 = v𝑑+ v\nv𝑑-v → 6) v =\n𝜆𝐵\n𝜆𝐴-1\n𝜆𝐵\n𝜆𝐴+ 1\nv𝑑\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZ warunku zadania mamy:\n7)\n𝜆𝐵\n𝜆𝐴\n= 1,2\nZależność 7) podstawimy do równania 6) i obliczymy prędkość ambulansu:\nv = 1,2 -1\n1,2 + 1 ⋅340 m\ns ≈30,9 m\ns ≈31 m\ns\nSposób 3a. (metoda „mieszana”)\nZastosujemy przybliżony wzór Dopplera oraz przybliżoną zależność między parametrami fali\ni zmianami tych parametrów:\n1)\n|Δ𝑓|\n𝑓0\n≈\nv\nv𝑑\noraz 2)\n|Δ𝑓|\n𝑓0\n≈\nΔ𝜆\n𝜆0\n→ 3)\nΔ𝜆\n𝜆0\n≈\nv\nv𝑑\nZ warunku zadania wyznaczymy\nΔ𝜆\n𝜆0\n. Oznaczymy jako 𝜆0 długość fali, jaka byłaby emitowana\nz syreny ambulansu, który nie porusza się. Ponieważ ambulans porusza się w kierunku\nobserwatora 𝒜, to kolejna powierzchnia falowa, jaką wyśle syrena ambulansu po czasie\njednego okresu (swoich drgań) w kierunku 𝒜, będzie bliżej poprzednio wysłanej powierzchni\no odległość |Δ𝜆| = 𝜆0 -𝜆𝐴. Z drugiej strony, kolejna powierzchnia falowa, jaką wyśle syrena\nambulansu po czasie jednego okresu w kierunku obserwatora ℬ, będzie dalej od poprzednio\nwysłanej powierzchni o odległość |Δ𝜆| = 𝜆𝐵-𝜆0. Stąd otrzymujemy:\n4) {𝜆𝐴= 𝜆0 -|𝛥𝜆|\n𝜆𝐵= 𝜆0 + |𝛥𝜆|\nUwzględnimy warunek zadania i wyznaczymy\nΔ𝜆\n𝜆0\n:\n5) 1,2 =\nλ0 + |Δλ|\nλ0 -|Δλ| → 6)\nΔ𝜆\n𝜆0\n≈\n1\n11\nNa podstawie równań 3) i 6) otrzymujemy:\n7) 1\n11 ≈v\nv𝑑\n→\n8) 𝑣= 1\n11 ⋅340 m\ns ≈31 m\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.\nZiemia i Księżyc poruszają się dookoła punktu 𝑆 - ich wspólnego środka masy - po orbitach\neliptycznych, które są zbliżone do orbit kołowych.\nPrzyjmij następujące warunki zadania i oznaczenia:\n\nśrodek Ziemi oznaczymy jako punkt 𝑍, środek Księżyca oznaczymy jako punkt 𝐾,\na odcinek łączący środek Ziemi ze środkiem Księżyca oznaczymy jako 𝑍𝐾\nodległość |𝑍𝐾| pomiędzy środkiem Ziemi a środkiem Księżyca się zmienia\nstosunek masy Ziemi do masy Księżyca wynosi\n𝑀𝑍\n𝑀𝐾≈81,28\nZiemia i Księżyc są kulami, każda ze sferycznie symetrycznym rozkładem masy.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"5.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nWartość siły grawitacji, którą Księżyc działa na Ziemię, jest równa\nwartości siły grawitacji, którą Ziemia działa na Księżyc.\nP\nF\n2.\nPunkt 𝑆 dzieli odcinek 𝑍𝐾 w następującym stosunku:\n|𝑍𝑆|\n|𝑆𝐾| ≈\n1\n81,28.\nP\nF\n3.\nWartość siły oddziaływania grawitacyjnego Ziemi na Księżyc jest stała\nw czasie.\nP\nF\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\nZdający:\n1.9) stosuje trzecią zasadę dynamiki Newtona\ndo opisu zachowania się ciał.\n2.4) wyznacza położenie środka masy.\n4.1) wykorzystuje prawo powszechnego\nciążenia do obliczenia siły oddziaływań\ngrawitacyjnych między masami punktowymi\ni sferycznie symetrycznymi.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPPF","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"5.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-3)\nNa odcinku 𝑍𝐾 - łączącym środek Ziemi ze środkiem Księżyca - znajduje się taki punkt 𝑃,\nw którym wartość wypadkowej siły grawitacji pochodzącej od Ziemi i od Księżyca, działającej\nna punkt materialny znajdujący się w punkcie 𝑃, jest równa zero.\nOblicz odległość punktu 𝑷 od środka Ziemi, gdy odległość między środkiem Ziemi\na środkiem Księżyca wynosi |𝒁𝑲| = 𝟑𝟖𝟒 𝟒𝟎𝟎 𝐤𝐦. Zapisz obliczenia.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n5.1.\n5.2.\nMaks. liczba pkt\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.1) […] wykonuje działania na wektorach\n(dodawanie, odejmowanie, rozkładanie na\nskładowe);\n4.1) wykorzystuje prawo powszechnego\nciążenia do obliczenia siły oddziaływań\ngrawitacyjnych między masami punktowymi\ni sferycznie symetrycznymi;\n4.3) oblicza wartość i kierunek pola\ngrawitacyjnego na zewnątrz ciała sferycznie\nsymetrycznego.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia odległości punktu 𝑃 od środka Ziemi oraz prawidłowy\nwynik liczbowy z jednostką: |𝑃𝑍| ≈346 000 km\n2 pkt - zapisanie warunku równowagi sił grawitacji od Ziemi i od Księżyca (lub równości\nwartości natężeń pól grawitacyjnych od Ziemi i od Księżyca) oraz poprawne\nzapisanie wzorów (lub skorzystanie z własności prawa powszechnego ciążenia) na te\nsiły grawitacji (lub natężenia pól), oraz poprawne uwzględnienie warunków zadania\n(dotyczących stosunku mas i faktu, że suma odległości od punktu 𝑃 do Ziemi i do\nKsiężyca wynosi 𝑑), oraz doprowadzenie (lub zapisanie od razu) do równania,\nz którego można bezpośrednio obliczyć odległości punktu 𝑃 od środka Ziemi,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝑃𝑍\n2\n= 𝐺𝑀𝐾𝑚\n𝑟𝑃𝐾\n2\noraz 𝑟𝑃𝐾= 𝑑-𝑟𝑃𝑍 → 𝐺⋅81,28𝑀𝐾𝑚\n𝑟𝑃𝑍\n2\n𝐺𝑀𝐾𝑚\n(𝑑-𝑟𝑃𝑍)2\nalbo wszystko uwzględnione w jednym równaniu\n81,28\n𝑥2\n1\n(𝑑-𝑥)2\n1 pkt - zapisanie warunku równowagi sił grawitacji od Ziemi i od Księżyca (lub równości\nwartości natężeń pól grawitacyjnych od Ziemi i od Księżyca) oraz\nzapisanie/wykorzystanie poprawnych wzorów na te siły (lub natężenia pól),\nz poprawnym uwzględnieniem odległości |𝑃𝑍| i |𝑃𝐾|, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝑃𝑍\n2\n= 𝐺𝑀𝐾𝑚\n𝑟𝑃𝐾\n2\nalbo (zapisanie równości natężeń pól)\n𝐺𝑀𝑍\n𝑟𝑃𝑍\n2\n= 𝐺𝑀𝐾\n𝑟𝑃𝐾\n2\nalbo skorzystanie z odpowiedniej proporcji wynikającej z prawa ciążenia\n𝑟𝑃𝑍\n2\n𝑟𝑃𝐾\n2 = 𝑀𝑍\n𝑀𝐾\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nOdległość |𝑃𝑍| punktu 𝑃 od środka Ziemi oznaczymy jako 𝑥, a odległość |𝑃𝐾| punktu 𝑃 od\nśrodka Księżyca oznaczymy jako 𝑦. Wtedy 𝑦= 𝑑-𝑥. Wypadkowa siła działająca na ciało\nw punkcie 𝑃 jest równa zero, to znaczy, że siła grawitacji od Księżyca równoważy siłę\ngrawitacji od Ziemi (wartości sił są równe, a zwroty sił przeciwne):\n𝐹𝑔𝑍= 𝐹𝑔𝐾\nZastosujemy wzór na wartość siły grawitacji:\n𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑥2\n= 𝐺𝑀𝐾𝑚\n𝑦2\n→ 𝑀𝑍\n𝑥2 = 𝑀𝐾\n𝑦2\nWykorzystamy warunki zadania:\n81,28𝑀𝐾\n𝑥2\n𝑀𝐾\n(𝑑-𝑥)2 →\n81,28\n𝑥2\n1\n(𝑑-𝑥)2 →\n|𝑥|\n|𝑑-𝑥| = √81,28 ≈9,0155\nPonieważ 𝑑-𝑥> 0 oraz 𝑥> 0 to:\n𝑥\n384 400 km -𝑥≈9,0155 →\n3 465 558 km ≈10,0155𝑥 → 𝑥≈346 000 km","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"6","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. (0-3)\nTrzy punktowe, ujemne ładunki elektryczne: 𝑄1, 𝑄2 i 𝑄3 umieszczono nieruchomo w próżni\nw wierzchołkach kwadratu (zobacz rysunek). Długość boku tego kwadratu jest równa 𝑎.\nWartości ładunków 𝑄1, 𝑄2 i 𝑄3 wyrażają się poprzez pewną wartość 𝑞 następująco:\n𝑄1 = -2𝑞 𝑄2 = -𝑞 𝑄3 = -2𝑞 gdzie 𝑞> 0\nPunkt przecięcia przekątnych kwadratu oznaczymy jako 𝑆.\nNa powyższym rysunku narysuj i podpisz 𝑬⃗⃗⃗𝑺 - wektor wypadkowego natężenia pola\nelektrycznego w punkcie 𝑺. Zachowaj odpowiedni kierunek i zwrot tego wektora.\nZapisz wzór pozwalający wyznaczyć 𝑬𝑺 - wartość tego wektora - w zależności tylko\nod 𝒂, od 𝒒 oraz od odpowiedniej stałej fizycznej.\n𝑄1 = -2𝑞\n𝑄3 = -2𝑞\n𝑆\n𝑄2 = -𝑞\n𝑎\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n7.2) posługuje się pojęciem natężenia pola\nelektrostatycznego;\n7.3) oblicza natężenie pola centralnego\npochodzącego od jednego ładunku\npunktowego;\n7.4) analizuje jakościowo pole pochodzące od\nukładu ładunków.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne narysowanie wektora 𝐸⃗⃗𝑆 w punkcie 𝑆 oraz poprawne zapisanie wzoru na\nwartość wektora 𝐸⃗⃗𝑆 (wyrażoną tylko za pomocą odpowiednich stałych oraz 𝑎 i 𝑞),\nwartość wektora musi być dodatnia.\n2 pkt - poprawne narysowanie wektora 𝐸⃗⃗𝑆 w punkcie 𝑆: wektor musi leżeć na odcinku 𝑆𝑄2\ni mieć zwrot w stronę 𝑄2 (jak na rysunku w rozwiązaniu)\nLUB\n- zapisanie wzoru na współrzędną wektora 𝐸⃗⃗𝑆 wzdłuż przekątnej, z dowolnie\nokreślonym znakiem, wyrażonej poprzez tylko odpowiednie stałe oraz 𝑎 i 𝑞, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑠= 2𝑘𝑞\n𝑎2 albo 𝐸𝑠= -2𝑘𝑞\n𝑎2\n1 pkt - uwzględnienie (na rysunku lub we wzorze lub zapisanie słowami/równaniem) faktu,\nże wypadkowe natężenie 𝐸⃗⃗𝑠 pola elektrycznego pochodzi tylko od ładunku 𝑄2, czyli:\n• narysowanie wektora natężenia pola elektrycznego w punkcie 𝑆 o poprawnym\nkierunku i błędnym zwrocie\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n• zapisanie wzoru na wartość wektora natężenia elektrycznego wyrażającą się tylko\npoprzez stałą elektryczną 𝑘, kwadrat połowy przekątnej i 𝑄2, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝐸𝑠= 𝑘𝑄2\n(𝑑\n2)\n2\nLUB\n• zapisanie słowne lub za pomocą równania, że natężenie wypadkowe w punkcie 𝑆\njest równe natężeniu pola elektrycznego pochodzącego tylko od ładunku 𝑄2, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐸⃗⃗𝑠= 𝐸⃗⃗1𝑆+ 𝐸⃗⃗2𝑆+ 𝐸⃗⃗3𝑆= 𝐸⃗⃗2𝑆 lub (𝐸⃗⃗𝑠= 𝐸⃗⃗1𝑆+ 𝐸⃗⃗2𝑆+ 𝐸⃗⃗3𝑆 oraz 𝐸⃗⃗1 = -𝐸⃗⃗3 )\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nNatężenia pola elektrycznego w punkcie 𝑆 pochodzące od ładunków 𝑄1 i 𝑄3 zniosą się\n(𝐸⃗⃗1𝑆 + 𝐸⃗⃗3𝑆= 0), ponieważ wektory te mają przeciwne zwroty i te same wartości. Zatem\nnatężenie wypadkowe w punkcie 𝑆 będzie natężeniem pochodzącym tylko od ładunku 𝑄2:\n𝐸⃗⃗𝑠= 𝐸⃗⃗1𝑆+ 𝐸⃗⃗2𝑆+ 𝐸⃗⃗3𝑆= 𝐸⃗⃗2𝑆\nZapiszemy wzór na wartość wektora natężenia pola elektrycznego w punkcie 𝑆:\n𝐸𝑠= 𝐸2𝑆= 𝑘|𝑄2|\n(𝑑\n2)\n2 gdzie 𝑑\n2 = 𝑎√2\n2 zatem\n𝐸𝑠= 𝐸2𝑆= 𝑘𝑞\n𝑎2\n2\n→ 𝐸𝑆= 2𝑘𝑞\n𝑎2 lub 𝐸𝑆=\n1\n4𝜋𝜖0\n⋅2𝑞\n𝑎2\n𝑄1 = -2𝑞\n𝑄3 = -2𝑞\n𝑆\n𝑄2 = -𝑞\n𝑎\n𝐸ሬԦ𝑆","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"7","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.\nDo źródła stałego napięcia 𝑈 podłączono trzy identyczne oporniki: ℛ1, ℛ2, ℛ3, oraz\namperomierz A - w taki sposób, jak pokazano na poniższym schemacie obwodu\nelektrycznego (zobacz rysunek 1.). Opór każdego opornika jest stały i równy 𝑅:\n𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅3 = 𝑅\nRysunek 1.\nW pewnym momencie opornik ℛ1 uległ uszkodzeniu, a obwód w tym miejscu został\nprzerwany (zobacz rysunek 2.).\nRysunek 2.\nNapięcie 𝑈 zasilające obwód jest takie samo w obu opisanych powyżej sytuacjach.\nOpór wewnętrzny amperomierza A i źródła napięcia oraz opór przewodów pomijamy.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"7.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nW obwodzie elektrycznym zilustrowanym na rysunku 1. (tzn. w sytuacji początkowej)\n1.\nnatężenie prądu płynącego przez opornik ℛ1 jest równe natężeniu prądu\npłynącego przez amperomierz A.\nP\nF\n2.\nnapięcie elektryczne na oporniku ℛ1 jest równe napięciu elektrycznemu\nna oporniku ℛ2.\nP\nF\n3.\nnatężenie prądu płynącego przez opornik ℛ1 jest mniejsze od natężenia\nprądu płynącego przez opornik ℛ3.\nP\nF\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n6.\n7.1.\nMaks. liczba pkt\n3\n2\nUzyskana liczba pkt\nX\nY\nℛ3\nA\n𝐼𝐴2\n𝑈\nuszkodzenie ℛ1, przerwa w obwodzie\nℛ2\nX\nY\nA\n𝑈\n𝐼𝐴1\nℛ1\nℛ2\nℛ3\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n4.9) (SP) posługuje się pojęciem oporu\nelektrycznego […].\n8.4) stosuje prawa Kirchhoffa do analizy\nobwodów elektrycznych;\n8.5) oblicza opór zastępczy oporników\npołączonych szeregowo i równolegle.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nFPP","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"7.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nMoc cieplna wydzielana na oporniku ℛ3 po przerwaniu obwodu (rysunek 2. na stronie 17),\nw porównaniu do mocy cieplnej wydzielanej na oporniku ℛ3 w sytuacji początkowej\n(rysunek 1. na stronie 17), była\nA.\nwiększa,\nponieważ napięcie między\nzaciskami X oraz Y\n1.\nsię nie zmieniło.\nB.\nmniejsza,\n2.\nwzrosło.\nC.\ntaka sama,\n3.\nzmalało.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n4.9) (SP) posługuje się pojęciem oporu\nelektrycznego […].\n8.4) stosuje prawa Kirchhoffa do analizy\nobwodów elektrycznych;\n8.5) oblicza opór zastępczy oporników\npołączonych szeregowo i równolegle;\n8.6) oblicza pracę wykonaną podczas\nprzepływu prądu przez różne elementy obwodu\noraz moc rozproszoną na oporze.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nC1\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7.3","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"7.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.3. (0-3)\nNatężenie prądu, jakie wskazuje amperomierz A przed przerwaniem obwodu (rysunek 1.\nna stronie 17), oznaczymy jako 𝐼𝐴1. Natężenie prądu, jakie wskazuje amperomierz A po\nprzerwaniu obwodu (rysunek 2. na stronie 17), oznaczymy jako 𝐼𝐴2.\nOblicz iloraz\n𝑰𝑨𝟐\n𝑰𝑨𝟏\n. Zapisz obliczenia.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.3. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n4.9) (SP) posługuje się pojęciem oporu\nelektrycznego […].\n8.4) stosuje prawa Kirchhoffa do analizy\nobwodów elektrycznych;\n8.5) oblicza opór zastępczy oporników\npołączonych szeregowo i równolegle;\nZasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 1. i sposobem 2.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu\n𝐼𝐴2\n𝐼𝐴1 natężeń prądów oraz podanie prawidłowego\nwyniku:\n𝐼𝐴2\n𝐼𝐴1 =\n2\n3\nUwaga! Akceptuje się równoważne przedstawienie zależności między natężeniami\nprądów:\n𝐼𝐴1\n𝐼𝐴2\n= 3\n2 albo 𝐼𝐴1 = 3\n2 𝐼𝐴2 albo 𝐼𝐴2 = 2\n3 𝐼𝐴1\n2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wskazania amperomierza w sytuacji początkowej\noraz prawidłowe wyznaczenie 𝐼𝐴1 w funkcji 𝑈 i 𝑅, np. zapisy równoważne poniższym:\n(𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦= 𝑈\n2𝑅 oraz 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦= 𝑈\n𝑅 ) oraz → 𝐼𝐴1 = 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦+ 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦= 3\n2\n𝑈\n𝑅\nalbo\n(𝑈= 𝐼𝐴1 ⋅𝑅𝑍1 oraz 1\n𝑅𝑍1\n= 1\n2𝑅+ 1\n𝑅 ) oraz → 𝐼𝐴1 = 3\n2\n𝑈\n𝑅\nLUB\n- skorzystanie ze związku między oporem, natężeniem prądu i napięciem oraz\nzastosowanie poprawnej metody wyznaczenia oporu zastępczego obwodu w obu\nprzypadkach, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑈= 𝐼𝐴1 ⋅𝑅𝑍1 oraz 1\n𝑅𝑍1\n1\n𝑅1 + 𝑅2\n+ 1\n𝑅3\noraz 𝑈= 𝐼𝐴2 ⋅𝑅3\n1 pkt - poprawna metoda wyznaczenia natężeń prądów płynących w gałęzi górnej i dolnej\n(w sytuacji pierwszej), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦= 𝑈\n2𝑅 oraz 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦= 𝑈\n𝑅\nLUB\n- skorzystanie ze związku między oporem, natężeniem prądu i napięciem oraz\nzastosowanie poprawnej metody wyznaczenia oporu zastępczego obwodu w jednym\nprzypadku (przed albo po uszkodzeniu opornika ℛ1), np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝑈= 𝐼𝐴1 ⋅𝑅𝑍1 oraz 1\n𝑅𝑍1\n1\n𝑅1 + 𝑅2\n+ 1\n𝑅3\nalbo (dla sytuacji z uszkodzonym opornikiem)\n𝑈= 𝐼𝐴2 ⋅𝑅3\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 3.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu\n𝐼𝐴2\n𝐼𝐴1 natężeń prądów oraz podanie prawidłowego\nwyniku:\n𝐼𝐴2\n𝐼𝐴1 =\n2\n3\nUwaga! Akceptuje się równoważne przedstawienie zależności między natężeniami\nprądów:\n𝐼𝐴1\n𝐼𝐴2\n= 3\n2 albo 𝐼𝐴1 = 3\n2 𝐼𝐴2 albo 𝐼𝐴2 = 2\n3 𝐼𝐴1\n2 pkt - stwierdzenie (słowne lub zapisem symbolicznym), że natężenie prądu płynącego\nprzez opornik ℛ3 w sytuacji 2. jest takie samo jak natężenie prądu płynącego przez\nopornik ℛ3 w sytuacji 1. oraz wyprowadzenie lub zapisanie (od razu) zależności, że\nw sytuacji 1. natężenie prądu płynącego przez oporniki ℛ1 i ℛ2 jest dwa razy\nmniejsze od natężenia prądu płynącego przez opornik ℛ3, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦= 1\n2 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦\n1 pkt - stwierdzenie (słowne lub zapisem symbolicznym), że natężenie prądu płynącego\nprzez opornik ℛ3 w sytuacji 2. jest takie samo jak natężenie prądu płynącego przez\nopornik ℛ3 w sytuacji 1., np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐼𝐴2 = 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1.\nObliczymy natężenie prądów płynących w górnej i dolnej gałęzi w sytuacji 1. Skorzystamy ze\nzwiązku między napięciem zasilającym obwód a oporami na poszczególnych gałęziach:\n1) 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦= 𝑈\n2𝑅 oraz 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦= 𝑈\n𝑅\nObliczymy 𝐼𝐴1 z pierwszego prawa Kirchhoffa:\n2) 𝐼𝐴1 = 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦+ 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦= 3\n2\n𝑈\n𝑅\nObliczymy 𝐼𝐴2:\n3) 𝐼𝐴2 = 𝑈\n𝑅\nObliczymy\n𝐼𝐴2\n𝐼𝐴1 :\n4) 𝐼𝐴2\n𝐼𝐴1\n𝑈\n𝑅\n3\n2\n𝑈\n𝑅\n= 2\n3\nSposób 2.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nObliczymy 𝐼𝐴1. Skorzystamy ze związku między napięciem zasilającym obwód a oporem\nzastępczym obwodu (w sytuacji początkowej):\n1) 𝑈= 𝐼𝐴1 ⋅𝑅𝑍1\nObliczymy 𝑅𝑍1. Zastosujemy reguły obliczania oporów zastępczych dla oporników łączonych\nrównolegle i szeregowo:\n2) 1\n𝑅𝑍1\n1\n𝑅1 + 𝑅2\n+ 1\n𝑅3\n→ 1\n𝑅𝑍1\n= 1\n2𝑅+ 1\n𝑅= 1 + 2\n2𝑅\n= 3\n2𝑅\n3) 𝑅𝑍1 = 2\n3 𝑅\nWynik uzyskany w równaniu 3) podstawimy do równania 1):\n4) 𝑈= 𝐼𝐴1 ⋅2\n3 𝑅 zatem 𝐼𝐴1 = 3\n2\n𝑈\n𝑅\nAnalogicznie obliczymy 𝐼𝐴2. Ponieważ górna gałąź obwodu jest przerwana ze względu na\nuszkodzenie opornika ℛ1, to prąd płynie tylko przez opornik ℛ3. Zatem:\n5) 𝑈= 𝐼𝐴2 ⋅𝑅3 = 𝐼𝐴2𝑅 → 𝐼𝐴2 = 𝑈\n𝑅\nObliczymy iloraz natężeń prądu płynącego przez amperomierz w obu sytuacjach:\n6) 𝐼𝐴2\n𝐼𝐴1\n= 2\n3\nSposób 3.\nZauważmy, że natężenie prądu płynącego przez opornik ℛ3 w obu sytuacjach jest takie\nsamo, ponieważ napięcie pomiędzy zaciskami X i Y się nie zmienia. Oznaczymy to\nnatężenie jako:\n1) 𝐼𝐴2 = 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦\nRozważmy teraz sytuację zilustrowaną na rysunku 1. Natężenie prądu płynącego przez\noporniki ℛ1, ℛ2 oznaczymy jako 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦. Z drugiego prawa Kirchhoffa dla obwodów prądu\nstałego wynika, że:\n2) 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦2𝑅= 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦𝑅= 𝑈 → 3) 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦= 1\n2 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦\nZ pierwszego prawa Kirchhoffa dla obwodów prądu stałego wynika, że:\n4) 𝐼𝐴1 = 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦+ 𝐼𝑔𝑜𝑟𝑛𝑦= 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦+ 1\n2 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦= 3\n2 𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦\nZatem:\n𝐼𝑑𝑜𝑙𝑛𝑦\n𝐼𝐴1\n= 𝐼𝐴2\n𝐼𝐴1\n= 2\n3","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-7.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"8","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.\nNa poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia 𝑝 od objętości 𝑉 w cyklu\nprzemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego. Te przemiany gazu\nzachodzą podczas pracy pewnego silnika cieplnego S. Gaz oddaje ciepło do chłodnicy,\na pobiera ciepło z grzejnika.\nStany gazu, w których zmienia się rodzaj przemiany termodynamicznej, oznaczono\nsymbolami: G1, G2, G3, G4. Wielkości 𝑝1 i 𝑉1 są - odpowiednio - ciśnieniem i objętością gazu\nw stanie G1. Ciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi 𝐶𝑉=\n3\n2 𝑅, gdzie 𝑅 jest\nstałą gazową.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"8.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (0-1)\nW cyklu pracy silnika S gaz oddaje do chłodnicy ciepło równe (co do wartości bezwzględnej):\n|𝑄𝑜𝑑𝑑| = 9,5 ⋅𝑝1𝑉1\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nCiepło pobrane z grzejnika przez gaz w cyklu pracy silnika S jest równe\nA. |𝑄𝑝𝑜𝑏| = 13,5 ⋅𝑝1𝑉1\nB. |𝑄𝑝𝑜𝑏| = 11,5 ⋅𝑝1𝑉1\nC. |𝑄𝑝𝑜𝑏| = 7,5 ⋅𝑝1𝑉1\nD. |𝑄𝑝𝑜𝑏| = 5,5 ⋅𝑝1𝑉1\nWskazówka: Wykorzystaj I zasadę termodynamiki i twierdzenie o obliczaniu pracy z wykresu.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n7.2.\n7.3.\n8.1.\nMaks. liczba pkt\n1\n3\n1\nUzyskana liczba pkt\nG2\nG3\n𝑝\nG4\nG1\n0 𝑉1 2𝑉1 3𝑉1 𝑉\n2𝑝1\n𝑝1\n3𝑝1\n0\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk w\nprzyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów i\nrysunków.\nZdający:\n5.6) oblicza […] pracę wykonaną w przemianie\nizobarycznej;\n5.8) analizuje pierwszą zasadę termodynamiki\njako zasadę zachowania energii;\n5.10) analizuje przedstawione cykle\ntermodynamiczne, oblicza sprawność silników\ncieplnych w oparciu o wymieniane ciepło\ni wykonaną pracę.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"8.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (0-3)\nWyprowadź wzór pozwalający wyznaczyć |𝚫𝑼𝟒𝟏| - wartość bezwzględną zmiany\nenergii wewnętrznej gazu w przemianie G4 → G1 - tylko za pomocą wielkości: 𝒑𝟏 i 𝑽𝟏.\nZapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać tego wzoru.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.2. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n5.1) […] stosuje równanie gazu doskonałego\n(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia\nparametrów gazu;\n5.5) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki […];\n5.6) oblicza zmianę energii wewnętrznej\nw przemianach izobarycznej […] oraz pracę\nwykonaną w przemianie izobarycznej.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1A. lub 1B.)\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości bezwzględnej zmiany energii wewnętrznej\noraz podanie prawidłowego wyniku:\n|Δ𝑈41| = 3𝑝1𝑉1\nUwaga! Zdający może otrzymać 3 pkt, gdy obliczy zmianę energii wewnętrznej\ni pominie wartość bezwzględną, tzn. gdy otrzyma:\nΔ𝑈41 = -3𝑝1𝑉1\n2 pkt - zapisanie związku między zmianą energii wewnętrznej gazu w przemianie G4 → G1\na przyrostem temperatury w przemianie G4 → G1 oraz zapisanie/wykorzystanie\nzwiązku (wynikającego z równania stanu gazu) między przyrostem temperatury\na przyrostem objętości w przemianie izobarycznej G4 → G1, np. zapisy równoważne\nponiższym:\nΔ𝑈41 = 3\n2 𝑛𝑅Δ𝑇41 oraz 𝑝1Δ𝑉41 = 𝑛𝑅Δ𝑇41\nalbo w jednym równaniu\n𝛥𝑈41 = 3\n2 𝑝1𝛥𝑉41\nLUB\n- zapisanie zmiany energii wewnętrznej w przemianie G4 → G1 jako różnicy energii\nwewnętrznych w stanach G1 i G4 oraz wyrażenie energii wewnętrznej w stanach G1\ni G4 za pomocą parametrów 𝑝1, 𝑝4 i 𝑉1, 𝑉4 (wzory mogą być zapisane bezpośrednio\nlub wyprowadzone z równania stanu i wzoru z temperaturą na energię wewnętrzną)\nnp. zapisy równoważne poniższym:\nΔ𝑈41 = 𝑈1 -𝑈4 oraz (𝑈1 = 3\n2 𝑝1𝑉1 i 𝑈4 = 3\n2 𝑝4𝑉4)\nalbo w jednym równaniu\n𝛥𝑈41 = 3\n2 𝑝1𝑉1 - 3\n2 𝑝4𝑉4\n1 pkt - zapisanie związku między zmianą energii wewnętrznej gazu w przemianie G4 → G1\na przyrostem temperatury w przemianie G4 → G1, np. zapisy równoważne poniższym:\nΔ𝑈41 = 3\n2 𝑛𝑅Δ𝑇41\nLUB\n- zapisanie zmiany energii wewnętrznej w przemianie G4 → G1 jako różnicy energii\nwewnętrznych w stanach G1 i G4 oraz zapisanie/wykorzystanie wzoru (z temperaturą)\nna energię wewnętrzną dla stanu G1 lub stanu G4, np. zapisy równoważne\nponiższym:\nΔ𝑈41 = 𝑈1 -𝑈4 oraz 𝑈1 = 𝑛𝐶𝑉𝑇1 𝑈4 = 𝑛𝐶𝑉𝑇4\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości bezwzględnej zmiany energii wewnętrznej\noraz podanie prawidłowego wyniku:\n|Δ𝑈41| = 3𝑝1𝑉1\nUwaga! Zdający może otrzymać 3 pkt, gdy pominie wartość bezwzględną i otrzyma:\nΔ𝑈41 = -3𝑝1𝑉1\n2 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 z poprawnym\nuwzględnieniem konwencji znaków (stosowanej konsekwentnie) oraz zapisanie\nzwiązku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej G4 → G1 a przyrostem\ntemperatury, oraz prawidłowe obliczenie pracy siły parcia w przemianie izobarycznej\nG4 → G1 (bezpośrednio ze wzoru lub metodą pola), np. zapisy równoważne\nponiższym:\nΔ𝑈41 = -|𝑄41| + |𝑊41| oraz |𝑄41| = |𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇41| oraz |𝑊41| = 2𝑝1𝑉1\nalbo w jednym równaniu\nΔ𝑈41 = -|𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇41| + 2𝑝1𝑉1\nLUB\n- zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 z poprawnym\nuwzględnieniem konwencji znaków (stosowanej konsekwentnie) oraz zapisanie\nzwiązku między ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej G4 → G1 a przyrostem\ntemperatury, oraz prawidłowe zapisanie/wykorzystanie związku (wynikającego\nz równania stanu gazu) między przyrostem temperatury a przyrostem objętości\nw przemianie izobarycznej G4 → G1, np. zapisy równoważne poniższym:\nΔ𝑈41 = -|𝑄41| + |𝑊41| oraz |𝑄41| = |𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇41| oraz 𝑝12𝑉1 = 𝑛𝑅Δ𝑇41\nalbo w jednym równaniu\nΔ𝑈41 = -|5𝑝1𝑉1| + |𝑊41|\nLUB\n- zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 (tu nie wymagamy\npoprawnej konwencji znaków) oraz zapisanie związku między ciepłem pobranym\nw przemianie izobarycznej G4 → G1 a przyrostem temperatury, oraz prawidłowe\nzapisanie/wykorzystanie związku (wynikającego z równania stanu gazu) między\nprzyrostem temperatury a przyrostem objętości w przemianie izobarycznej G4 → G1,\noraz prawidłowe obliczenie pracy siły parcia w przemianie izobarycznej G4 → G1,\n(bezpośrednio ze wzoru lub metodą pola), np. zapisy równoważne poniższym:\nΔ𝑈41 = 𝑄41 + 𝑊41 oraz 𝑄41 = 𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇41 oraz\n𝑝12𝑉1 = 𝑛𝑅Δ𝑇41 oraz |𝑊41| = 𝑝1|Δ𝑉41| = 2𝑝1𝑉1\n1 pkt - zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 oraz zapisanie związku\nmiędzy ciepłem pobranym w przemianie izobarycznej G4 → G1 a przyrostem\ntemperatury, np. zapisy (lub zapisy równoważne):\nΔ𝑈41 = 𝑄41 + 𝑊41 oraz 𝑄41 = 𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇41\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nLUB\n- zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany G4 → G1 oraz prawidłowe obliczenie\npracy siły parcia w przemianie izobarycznej G4 → G1 (bezpośrednio ze wzoru lub\nmetodą pola), np. zapisy (lub zapisy równoważne):\nΔ𝑈41 = 𝑄41 + 𝑊41 oraz |𝑊41| = 𝑝1|Δ𝑉41| = 2𝑝1𝑉1\nalbo\nΔ𝑈41 = 𝑄41 + 𝑊41 oraz |𝑊41| = pole pod G1 → G4 = 2𝑝1𝑉1\nUwaga! W kryterium za 1 pkt nie wymagamy poprawnego uwzględnienia konwencji\nznaków w I zasadzie termodynamiki.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1A. (z zastosowaniem wzoru na energię wewnętrzną i równania stanu)\nWyrazimy wzór na energię wewnętrzną poprzez parametry stanu 𝑝, i 𝑉. W tym celu\nwykorzystamy wzór z temperaturą na energię wewnętrzną i równanie stanu gazu\ndoskonałego z zadanym 𝐶𝑉:\n1) ( 𝑈= 𝑛3\n2 𝑅𝑇 oraz 𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇 ) → 2) 𝑈= 3\n2 𝑝𝑉\nZapiszemy wartość bezwzględną zmiany energii wewnętrznej w przemianie G4 → G1:\n3) |Δ𝑈41| = |𝑈1 -𝑈4|\nRóżnicę energii wewnętrznych wyrazimy za pomocą wzoru 2):\n4) |Δ𝑈41| = |3\n2 𝑝1𝑉1 -3\n2 𝑝4𝑉4| zatem\n5) |Δ𝑈41| = |3\n2 𝑝1𝑉1 -3\n2 𝑝13𝑉1| = |-3𝑝1𝑉1| = 3𝑝1𝑉1\nSposób 1B. (z zastosowaniem wzoru na energię wewnętrzną i równania stanu)\nWykorzystamy związek między temperaturą (w tym przypadku przyrostem temperatury)\na energią wewnętrzną (w tym przypadku przyrostem energii wewnętrznej) gazu doskonałego\njednoatomowego:\n1) |Δ𝑈41| = |3\n2 𝑛𝑅Δ𝑇41|\nZapiszemy związek - wynikający z równania stanu gazu doskonałego - między przyrostem\ntemperatury Δ𝑇 a przyrostem objętości Δ𝑉 w przemianie izobarycznej:\n2) 𝑝𝑉= 𝑛𝑅𝑇\n𝑝=const\n→ 3) 𝑝Δ𝑉= 𝑛𝑅Δ𝑇\nZwiązek wyrażony równaniem 3) wykorzystamy we wzorze 1). Uwzględnimy przy tym, że\n𝑝= 𝑝1 oraz Δ𝑉= Δ𝑉41 = 𝑉1 -𝑉4:\n3) |Δ𝑈41| = |3\n2 𝑝1Δ𝑉41| = |3\n2 𝑝1(𝑉1 -3𝑉1)| = |3\n2 𝑝1(-2𝑉1)| = 3𝑝1𝑉1\nSposób 2. (z zastosowaniem I zasady termodynamiki)\nZapiszemy I zasadę dynamiki dla przemiany G4 → G1. Przyjmiemy konwencję, zgodnie\nz którą stratę energii przez układ w postaci ciepła lub pracy oznaczamy znakiem minus,\na wzrost energii w postaci ciepła lub pracy oznaczamy znakiem plus. W przemianie G4 → G1\ngaz oddaje ciepło (-), a praca jest wykonana nad gazem (+), zatem:\n1) Δ𝑈41 = -|𝑄41| + |𝑊41|\nDo wyznaczenia |𝑄41| zastosujemy wzór na ciepło w przemianie izobarycznej (gazu\njednoatomowego) i związek (wynikający z równania stanu gazu) między przyrostem\ntemperatury a przyrostem objętości w przemianie izobarycznej:\n2) |𝑄41| = |𝑛5\n2 𝑅Δ𝑇41| oraz 𝑛𝑅Δ𝑇41 = 𝑝1Δ𝑉41\nZ obu powyższych równań wynika, że:\n3) |𝑄41| = |5\n2 𝑝1Δ𝑉41| = |5\n2 𝑝1(𝑉1 -3𝑉1)| = |5\n2 𝑝1(-2𝑉1)| = 5𝑝1𝑉1\nDo wyznaczenia |𝑊41| zastosujemy związek między pracą a polem pod wykresem\nzależności 𝑝(𝑉) (albo zastosujemy bezpośrednio wzór na pracę siły parcia):\n4) |𝑊41| = pole pod G1 → G4 = 2𝑝1𝑉1\nWyrażenia końcowe w równaniach 3) i 4) podstawimy do wzoru 1):\n5) Δ𝑈41 = -5𝑝1𝑉1 + 2𝑝1𝑉1 = -3𝑝1𝑉1 zatem |Δ𝑈41| = 3𝑝1𝑉1","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"9","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (0-2)\nDwa zbiorniki o jednakowych objętościach napełniono gazami jednoatomowymi: argonem\ni helem. W pierwszym zbiorniku znajduje się 1 mol argonu, a w drugim zbiorniku znajduje się\n1 mol helu. Temperatury obu gazów są jednakowe.\nPrzyjmij, że gazy te są gazami doskonałymi.\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nŚrednia energia kinetyczna atomów argonu jest równa średniej energii\nkinetycznej atomów helu.\nP\nF\n2.\nŚrednia wartość prędkości atomów argonu jest równa średniej wartości\nprędkości atomów helu.\nP\nF\n3.\nCiśnienie argonu w pierwszym zbiorniku jest równe ciśnieniu helu\nw drugim zbiorniku.\nP\nF\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n8.2.\n9.\nMaks. liczba pkt\n3\n2\nUzyskana liczba pkt\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n5.1) wyjaśnia założenia gazu doskonałego\ni stosuje równanie gazu doskonałego (równanie\nClapeyrona) do wyznaczenia parametrów gazu;\n5.4) opisuje związek pomiędzy temperaturą\nw skali Kelwina a średnią energią kinetyczną\ncząsteczek.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech zdaniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch zdaniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPFP\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"10","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.\nUkład dwóch soczewek umieszczonych na wspólnej osi optycznej można wykorzystać do\nzmiany szerokości (średnicy) wiązki światła, biegnącej równolegle do osi optycznej układu.\nW zadaniach 10.1. i 10.2. przedstawiono różne przykłady takich układów soczewek.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"10.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-2)\nNa rysunku 1. przedstawiono bieg wiązki światła przechodzącej przez układ soczewek.\nTan układ składa się z dwóch soczewek skupiających S1 i S2 o ogniskowych odpowiednio\n𝑓1 = 15 cm i 𝑓2 = 40 cm. Soczewki są tak ustawione, że prawe ognisko soczewki S1 i lewe\nognisko soczewki S2 znajdują się w tym samym punkcie 𝐹 na osi optycznej 𝑂.\nSzerokość wiązki światła, która pada na soczewkę S1, jest równa 𝑑1 = 2,25 mm.\nUwaga: Wymiary na rysunku 1. są umowne (rysunek jest poglądowy).\nRysunek 1.\nOblicz 𝒅𝟐 - szerokość wiązki światła, która wychodzi z soczewki S2. Zapisz obliczenia.\nS1\nS2\n𝑑1\n𝑑2\n𝐹\n𝑂\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.1. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów i\nrysunków.\nZdający:\n7.6) (G) opisuje bieg promieni przechodzących\nprzez soczewkę skupiającą i rozpraszającą\n(biegnących równolegle do osi optycznej),\n10.5) rysuje i wyjaśnia konstrukcje tworzenia\nobrazów rzeczywistych i pozornych\notrzymywane za pomocą soczewek\nskupiających i rozpraszających.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia szerokości wiązki oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką: 𝑑2 = 6 mm\n1 pkt - (dla sposobu 1. rozwiązania) zapisanie proporcji wynikającej z podobieństwa\ntrójkątów oraz zidentyfikowanie wysokości tych trójkątów jako ogniskowych obu\nsoczewek, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑓1\n𝑑1\n= 𝑓2\n𝑑2\nLUB\n- (dla sposobu 2A. rozwiązania) zapisanie proporcji wynikającej z powiększenia obrazu\nprzedmiotu P oraz zapisanie równania soczewki S1, dla pewnego przedmiotu P przed\nS1, którego obraz wypada na soczewce S2, oraz identyfikacja odległości obrazu P’ od\nS1 jako sumy ogniskowych obu soczewek, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑦\n𝑥= 𝑑2\n𝑑1\noraz 1\n𝑥+ 1\n𝑦= 1\n𝑓1\noraz 𝑦= 𝑓1 + 𝑓2 = 55 cm\nLUB\n- (dla sposobu 2B. rozwiązania) zapisanie proporcji wynikającej z powiększenia obrazu\nprzedmiotu P oraz zapisanie równania soczewki S2, dla pewnego przedmiotu P\nleżącego na S1, którego obraz P’ wytwarza soczewka S2, oraz identyfikacja\nodległości przedmiotu P od S2 jako sumy ogniskowych obu soczewek, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑦\n𝑥= 𝑑2\n𝑑1\noraz 1\n𝑥+ 1\n𝑦= 1\n𝑓2\noraz 𝑥= 𝑓1 + 𝑓2 = 55 cm\nLUB\n- (dla sposobu 3. rozwiązania) zapisanie równania soczewki S1 dla pewnego\nustalonego powiększenia 𝑘 oraz zapisanie równania soczewki S2 dla tego samego\npowiększenia 𝑘, oraz zapisanie/skorzystanie z proporcji między odległościami\nprzedmiotów od soczewek i szerokościami wiązek:\n1\n𝑥1\n+ 1\n𝑘𝑥1\n= 1\n𝑓1\noraz 1\n𝑥2\n+ 1\n𝑘𝑥2\n= 1\n𝑓2\noraz 𝑥2\n𝑥1\n= 𝑑2\n𝑑1\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwagi dodatkowe\n1. Jeśli zdający wyznaczy za pomocą pomiaru linijką proporcję szerokości wiązek i zastosuje\nją do wyznaczenia 𝑑2, to może otrzymać 2 pkt tylko wtedy, gdy wykaże, że zmierzona\nproporcja jest taka jak proporcja podanych w zadaniu ogniskowych.\n2. Jeśli zdający wyznaczy za pomocą pomiaru linijką proporcję szerokości wiązek i zastosuje\nją do wyznaczenia 𝑑2 i nie wykaże, że zmierzona proporcja jest taka jak proporcja\npodanych w zadaniu ogniskowych, to może otrzymać co najwyżej 1 pkt.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSposób 1. (z wykorzystaniem podobieństwa trójkątów)\nWprowadzimy oznaczenia dla niektórych punktów na rysunku.\nPunkty przecięcia promieni z soczewkami oraz osi optycznej z soczewkami oznaczymy jako\n𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 oraz 𝑂1 i 𝑂2.\nTrójkąty 𝐵𝐹𝐴 i 𝐶𝐹𝐷 są podobne, zatem:\n|𝑂1𝐹|\n|𝐴𝐵| = |𝑂2𝐹|\n|𝐶𝐷| → 𝑓1\n𝑑1\n= 𝑓2\n𝑑2\n→ 𝑑2 = 𝑑1\n𝑓2\n𝑓1\n→ 𝑑2 = 2,25 mm ⋅40 cm\n15 cm = 6 mm\nSposób 2A. (z wykorzystaniem obrazu przedmiotu)\nRozważamy obraz P’ przedmiotu P - jak na poniższym rysunku.\nS1\nS2\n𝑑1\n𝑑2\n𝐹\n𝐵\n𝐴\n𝐶\n𝐷\n𝑂1\n𝑂2\nS1\nS2\n𝑑1\n𝑑2\n𝐹\n𝑥\n𝑦\nP\nP′\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZapiszemy równanie soczewki S1 dla pewnego przedmiotu P i jego obrazu P’. Zakładamy,\nże P’ powstaje na soczewce S2. Zatem (zobacz rysunek powyżej):\n1\n𝑥+ 1\n𝑦= 1\n𝑓1\ngdzie 𝑦= 𝑓1 + 𝑓2 = 55 cm\n1\n𝑥+\n1\n55 cm =\n1\n15 cm → 𝑥= 165\n8 cm\nKorzystamy ze związków wynikających z powiększenia obrazu:\n𝑦\n𝑥= ℎ𝑃\n′\nℎ𝑃\n→ 𝑦\n𝑥=\n(𝑑2\n2 )\n(𝑑1\n2 )\n→ 55 cm\n165\n8 cm\n𝑑2\n9\n4 mm\n→\n𝑑2 = 9\n4 ⋅55\n165\n8\n= 6 mm\nSposób 2B. (z wykorzystaniem obrazu przedmiotu)\nRozważamy obraz P’ przedmiotu P - jak na poniższym rysunku.\nZapiszemy równanie soczewki S2 dla pewnego przedmiotu P i jego obrazu P’\n(wytwarzanego przez S2). Zakładamy, że P jest na soczewce S1. Zatem (zobacz rysunek\npowyżej):\n1\n𝑥+ 1\n𝑦= 1\n𝑓2\ngdzie 𝑥= 𝑓1 + 𝑓2 = 55 cm\n1\n55 cm + 1\n𝑦=\n1\n40 cm → 𝑦= 440\n3 cm\nKorzystamy ze związków wynikających z powiększenia obrazu:\n𝑦\n𝑥= ℎ𝑃\n′\nℎ𝑃\n→ 𝑦\n𝑥=\n(𝑑2\n2 )\n(𝑑1\n2 )\n→\n440\n3 cm\n55 cm =\n𝑑2\n9\n4 mm\n→ 𝑑2 = 9\n4 ⋅\n440\n3\n55 = 6 mm\nS1\nS2\n𝑑1\n𝑑2\n𝑥\n𝑦\nP\nP’\nSposób 3. (z dwukrotnym wykorzystaniem równania soczewki)\nRozważmy równanie soczewki S1, dla pewnego dowolnie zadanego powiększenia 𝑘:\n1) 1\n𝑥1\n+ 1\n𝑘𝑥1\n= 1\n𝑓1\noraz 𝑥1 > 𝑓1\nZ tego równania wyznaczymy 𝑥1:\n2) 𝑥1 = (𝑘+ 1)\n𝑘\n𝑓1 = (𝑘+ 1)\n𝑘\n⋅15 cm\nRozważmy równanie soczewki S2, dla tego samego powiększenia 𝑘, jak powyżej:\n3) 1\n𝑥2\n+ 1\n𝑘𝑥2\n= 1\n𝑓2\noraz 𝑥2 > 𝑓2\nZ tego równania wyznaczymy 𝑥2:\n4) 𝑥2 = (𝑘+ 1)\n𝑘\n𝑓2 = (𝑘+ 1)\n𝑘\n⋅40 cm\nPostulujemy proporcję:\n5) 𝑥2\n𝑥1\n= 𝑑2\n𝑑1\n(co w istocie jest prawdą, gdyż\n𝑥2\n𝑥1 =\n𝑓2\n𝑓1\noraz\n𝑑2\n𝑑1 =\n𝑓2\n𝑓1 ).\nZatem:\n6)\n(𝑘+ 1)\n𝑘\n⋅40 cm\n(𝑘+ 1)\n𝑘\n⋅15 cm\n𝑑2\n2,25 mm → 40 cm\n15 cm =\n𝑑2\n2,25 mm → 𝑑2 = 6 mm","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"10.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nZwiększenie szerokości wiązki światła można uzyskać, jeżeli wykorzysta się układ optyczny\nzłożony z jednej soczewki rozpraszającej R i jednej soczewki skupiającej S.\nNa rysunku 2. przedstawiono tylko soczewkę rozpraszającą R o ogniskowej 𝑓𝑅= -15 cm\noraz oś optyczną 𝑂 takiego układu soczewek. Przedstawiono także fragment wiązki światła,\nbiegnącej równolegle do osi optycznej układu i padającej na soczewkę R.\nDruga soczewka S w tym układzie jest skupiająca i ma ogniskową 𝑓𝑆= 40 cm. Ta soczewka\nzostała umieszczona w takim miejscu na osi optycznej, że wiązka światła, która wychodzi\nz układu soczewek (przez soczewkę S), jest równoległa do osi optycznej i poszerzona.\nOdległość między znacznikami na osi optycznej układu jest równa 5 cm.\nNa rysunku dodano linie pomocnicze równoległe do osi optycznej.\nRysunek 2.\nNa rysunku 2. narysuj soczewkę skupiającą S w takim miejscu, aby wiązka światła,\nktóra wychodzi z tej soczewki S, była równoległa do osi optycznej i poszerzona.\nNastępnie dorysuj dalszy (tzn. od soczewki R do S oraz po przejściu przez S) bieg\npromieni P1 i P2, które ograniczają wiązkę światła.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n10.1. 10.2.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\nR\nP1\nP2\n𝑂\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n7.6) (G) opisuje bieg promieni przechodzących\nprzez soczewkę skupiającą i rozpraszającą\n(biegnących równolegle do osi optycznej),\n10.5) rysuje i wyjaśnia konstrukcje tworzenia\nobrazów rzeczywistych i pozornych\notrzymywane za pomocą soczewek\nskupiających i rozpraszających.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n2 pkt - narysowanie soczewki S w prawidłowym miejscu na osi optycznej oraz prawidłowe\nnarysowanie dalszego biegu promieni P1 i P2 od soczewki R do S i po przejściu\nprzez soczewkę S.\n1 pkt - poprawne wyznaczenie (zapisami na rysunku lub obliczeniami lub konstrukcyjnie)\npołożenia soczewki S, np. rozwiązania równoważne poniższym:\nalbo\nLUB\n- narysowanie biegu promieni przez układ soczewek w następujący sposób:\nod R do S - zgodnie z położeniem ogniska soczewki R oraz poza soczewką S -\nrównolegle do osi optycznej.\nUwaga! W tym kryterium za 1 pkt nie wymaga się poprawnego wyznaczenia\npołożenia soczewki S.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nR\nP1\nP2\nS\n𝐹\n40 cm\n25 cm\n15 cm\n25 cm = 40 cm -15 cm\nR\nP1\nP2\nS\n𝐹\nPrzykładowe pełne rozwiązanie","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":23,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/11","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"11","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11. (0-3)\nElektron został rozpędzony w jednorodnym polu elektrycznym (w próżni) od punktu 𝐴 do\npunktu 𝐵. Wartość prędkości elektronu w punkcie 𝐴 była równa zero, a wartość prędkości\nelektronu w punkcie 𝐵 była równa v = 2,000 ⋅104 m/s.\nPrzyjmij do obliczeń, że:\nmasa elektronu jest równa (w zaokrągleniu): 𝑚𝑒≈9,109 ⋅10-31 kg\nwartość bezwzględna ładunku elektrycznego elektronu wynosi: |𝑒| ≈1,602 ⋅10-19 C.\nOblicz napięcie elektryczne 𝑼𝑨𝑩 między punktami 𝑨 oraz 𝑩. Zapisz obliczenia.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n2.3) (G) opisuje wpływ wykonanej pracy na\nzmianę energii;\n3.1) oblicza pracę siły na danej drodze;\n3.2) oblicza wartość energii kinetycznej […];\n3.3) wykorzystuje zasadę zachowania energii\nmechanicznej do obliczania parametrów ruchu;\n7.8) analizuje ruch cząstki naładowanej\nw stałym jednorodnym polu elektrycznym.\nR\nP1\nP2\nS\n𝐹\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia napięcia oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego\nz jednostką.\n2 pkt - zapisanie/wykorzystanie związku wynikającego z twierdzenia o pracy siły\nwypadkowej i zmianie energii kinetycznej oraz zapisanie/wykorzystanie wyrażenia na\nenergię kinetyczną oraz zapisanie/wykorzystanie wyrażenia na pracę siły\nelektrycznej oraz poprawne zidentyfikowanie wszystkich danych, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n|𝑒|𝑈𝐴𝐵= 1\n2 𝑚𝑣2 → 1,602 ⋅10-19 C ⋅𝑈𝐴𝐵= 1\n2 ⋅9,109 ⋅10-31 kg ⋅ (2 ⋅104 m\ns )\n2\n1 pkt - zapisanie związku wynikającego z twierdzenia o pracy siły wypadkowej (tu\nelektrycznej) i zmianie energii kinetycznej oraz wykorzystanie wzoru na pracę siły\nelektrycznej, np. zapisy równoważne poniższym:\n|𝑒|𝑈= Δ𝐸𝑘𝑖𝑛\nLUB\n- zapisanie związku wynikającego z twierdzenia o pracy siły wypadkowej (tu\nelektrycznej) i zmianie energii kinetycznej oraz wykorzystanie wzoru na energię\nkinetyczną, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑊𝐹𝑒𝑙= 1\n2 𝑚𝑣2 -0\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZ twierdzenia o pracy siły wypadkowej i zmianie energii kinetycznej wynika, że praca siły\npola elektrycznego działającej na elektron jest równa zmianie energii kinetycznej, jaką\nuzyskał elektron rozpędzony od zerowej prędkości:\n1) |𝑒|𝑈𝐴𝐵= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵-𝐸𝑘𝑖𝑛𝐴 → |𝑒|𝑈𝐴𝐵= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵-0\nZastosujemy wzór na energię kinetyczną:\n2) 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵= 1\n2 𝑚𝑣2\nZe wzorów 1) i 2) otrzymujemy:\n3) |𝑒|𝑈𝐴𝐵= 1\n2 𝑚𝑣2 → 4) 𝑈𝐴𝐵= 𝑚\n2|𝑒| 𝑣2\nPodstawimy dane do wzoru 4) i obliczymy napięcie 𝑈𝐴𝐵:\n𝑈𝐴𝐵= 9,109 ⋅10-31 kg\n2 ⋅1,602 ⋅10-19 C ⋅(2 ⋅104 m\ns )\n2\n≈11,37 ⋅10-4 V ≈1,14 mV","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/12","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"12","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.\nIzotop fluoru\nF\n9\n18 ulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany β+. Podczas\nrozpadu jądra tego izotopu fluoru powstają: cząstka β+, jądro pewnego pierwiastka, który\noznaczymy jako X, oraz tzw. neutrino elektronowe ν. Neutrino ma zerowy ładunek\nelektryczny, a jego masę możemy pominąć.\nMasy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie β+, wyrażone w jednostkach\natomowych, mają następujące wartości:\n𝑚F = 17,99600 u\n- masa jądra fluoru\nF\n9\n18\n𝑚X = 17,99477 u\n- masa powstałego jądra\n𝑚β = 0,00055 u\n- masa cząstki β+\n𝑚ν = 0,00000 u\n- masę neutrina pomijamy.\nInformacja do zadania 12.1.\nPróbka z izotopem\nF\n9\n18 jest badana przez licznik promieniowania, który pokazuje całkowitą\nliczbę rozpadów β+ jąder tego izotopu fluoru po upływie danego czasu (od rozpoczęcia\npomiaru). Liczbę jąder izotopu fluoru\nF\n9\n18 , znajdujących się w próbce w chwili początkowej,\noznaczymy jako 𝑁0. Łączną liczbę jąder, które uległy temu rozpadowi po upływie czasu 𝑡 od\nchwili początkowej 𝑡0 = 0 min, oznaczymy jako 𝑁𝑟.\nNa wykresie poniżej przedstawiono zależność ilorazu\n𝑁𝑟\n𝑁0\nod czasu 𝑡.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n11.\nMaks. liczba pkt\n3\nUzyskana liczba pkt\n0\n0,1\n0,2\n0,3\n0,4\n0,5\n0,6\n0,7\n0,8\n0,9\n1\n0\n50\n100\n150\n200\n250\n300\n350\n400\n450\n500\n550\n600\n650 t, minuty\nNr /N0\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/12.1","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"12.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowane miejsce.\nCzas połowicznego rozpadu jądra fluoru\nF\n9\n18 wynosi minut.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nII. Analiza tekstów popularnonaukowych\ni ocena ich treści.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n3.4) (P) opisuje rozpad izotopu\npromieniotwórczego, posługując się pojęciem\nczasu połowicznego rozpadu; rysuje wykres\nzależności liczby jąder, które uległy rozpadowi\nod czasu.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne dokończenie zdania: wpisanie prawidłowego czasu połowicznego rozpadu\nfluoru.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie\nCzas połowicznego rozpadu jądra fluoru\nF\n9\n18 wynosi minut.","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-12.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":26,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/12.2","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"12.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.2. (0-2)\nPoniżej przedstawiono schemat rozpadu β+ jądra fluoru\nF\n9\n18 .\nW schemacie rozpadu pominięto cząstkę neutrino.\nF\n9\n18 →\nX\n… + β\n1\n0\ngdzie X oznacza jądro pierwiastka\nUzupełnij powyższy schemat tak, aby powstało równanie rozpadu 𝛃+.\nWpisz w wykropkowane miejsca w schemacie właściwe liczby: atomową i masową,\na pod schematem - symbol (lub nazwę) pierwiastka, którego jądro powstaje w tym\nrozpadzie.\nEFAP_R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.2. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n3.1) (P) posługuje się pojęciami pierwiastek,\njądro atomowe, izotop, proton, neutron,\nelektron; podaje skład jądra atomowego na\npodstawie liczby masowej i atomowej;\n3.3) (P) […] opisuje rozpady alfa, beta\n(wiadomości o neutrinach nie są wymagane)\n[…];\n3.5) (P) opisuje reakcje jądrowe, stosując\nzasadę zachowania liczby nukleonów i zasadę\nzachowania ładunku […].\n110\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne uzupełnienie schematu równania rozpadu beta plus jądra fluoru\nF\n9\n18 , tzn.\nwpisanie właściwych liczb atomowej i masowej oraz zapisanie symbolu lub nazwy\npierwiastka, którego jądro powstaje:\nO\n8\n18 albo O albo tlen\n1 pkt - poprawne uzupełnienie schematu równania rozpadu beta plus jądra fluoru\nF\n9\n18 , tzn.\nwpisanie właściwych liczb atomowej i masowej powstałego jądra\nLUB\n- poprawne zapisanie symbolu lub nazwy jądra pierwiastka X (tlen).\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania.\nUwaga dodatkowa\nJeżeli zdający błędnie określi liczbę atomową jądra X oraz poprawnie określi liczbę masową\njądra X, oraz zgodnie ze swoją liczbą atomową zapisze nazwę pierwiastka, to otrzymuje 1 pkt.\nPełne rozwiązanie\nF\n9\n18 →\nX\n8\n18 + β+\ngdzie X oznacza jądro pierwiastka","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-12.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":26,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/12.3","paper_id":"fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"12.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2024,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.3. (0-3)\nMasy jąder i cząstek uczestniczących w opisanym rozpadzie β+ podano we wstępie do\nzadania 12.\nPrzyjmij, że jądro fluoru\nF\n9\n18 przed rozpadem β+ spoczywało, oraz wykorzystaj związek:\n1 u ⋅𝑐2 ≈931,5 MeV\n(𝑐 to wartość prędkości światła w próżni)\nOblicz łączną energię kinetyczną produktów rozpadu 𝛃+ jądra fluoru\n𝐅\n𝟗\n𝟏𝟖.\nWynik podaj w 𝐌𝐞𝐕, zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n12.1. 12.2. 12.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nEFAP_R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.3. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n3.2) posługuje się pojęciami: energii\nspoczynkowej […]; oblicza te wielkości dla\ndowolnego pierwiastka układu okresowego;\n3.5) (P) opisuje reakcje jądrowe, stosując […]\nzasadę zachowania energii.\nO\n8\n18 lub O lub tlen\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia łącznej energii kinetycznej produktów rozpadu beta plus\njądra fluoru\nF\n9\n18 oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego wyrażonego w MeV\ni zaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących: 𝐸𝑘𝑖𝑛≈0,63 MeV\n2 pkt - poprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla\nrozpadu z uwzględnieniem energii spoczynkowej jądra fluoru\nF\n9\n18 , energii\nspoczynkowej i kinetycznej produktów: jądra X i cząstki β+ oraz zastosowanie wzoru\nEinsteina na energie spoczynkowe (z uwzględnieniem każdej masy), np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑚F𝑐2 = 𝑚X𝑐2 + 𝑚β𝑐2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛\n1 pkt - zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla rozpadu beta plus\nz uwzględnieniem (wystarczy poprzez oznaczenie) energii spoczynkowej substratów\n(jądra fluoru\nF\n9\n18 ), energii kinetycznej i energii spoczynkowej produktów rozpadu, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑+ 𝐸0 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜+ 𝐸0 𝑝𝑜 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 0\nalbo\n𝐸0 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜+ 𝐸0 𝑝𝑜\nalbo\n𝐸0 F = 𝐸0 X + 𝐸0 β + 𝐸𝑘𝑖𝑛\nalbo\n𝐸0 F + 𝐸𝑘𝑖𝑛 F = 𝐸0 X + 𝐸0 β + 𝐸0 ν + 𝐸𝑘𝑖𝑛 X,β,ν oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛 F = 0 oraz 𝐸0 ν ≈0\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZastosujemy zasadę zachowania energii. Energia całkowita układu przed rozpadem jest\nrówna energii całkowitej układu po rozpadzie:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑+ 𝐸0 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜+ 𝐸0 𝑝𝑜\nUwzględnimy fakt, że energia całkowita jest sumą energii kinetycznych oraz energii\nspoczynkowych wszystkich jąder i cząstek:\n𝐸0 F + 𝐸𝑘𝑖𝑛 F = 𝐸0 X + 𝐸0 β + 𝐸0 ν + 𝐸𝑘𝑖𝑛 X,β,ν\nWykorzystamy dalej związek między masą a energią spoczynkową (wzór Einsteina)\ni uwzględnimy założenia zadania (jądro fluoru spoczywa, tzn. 𝐸𝑘𝑖𝑛 F = 0, masę neutrina\npomijamy, tzn. 𝐸0 𝜈≈0):\n𝑚F𝑐2 = 𝑚X𝑐2 + 𝑚β𝑐2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 X,β,ν →\n𝐸𝑘𝑖𝑛 X,β,ν = (𝑚F -𝑚X -𝑚β)𝑐2 →\n𝐸𝑘𝑖𝑛 X,β,ν = (17,99600 u -17,99477 u -0,00055 u) ⋅𝑐2 →\n𝐸𝑘𝑖𝑛 X,β,ν = 0,00068 ⋅u ⋅𝑐2 = 0,00068 ⋅931,5 MeV ≈0,63 MeV","solution":null,"image":"img/fizyka-2024-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-12.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":27,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2024 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}