{"paper":{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","variant":"stara","exam_pdf":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":38,"source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nCiało 𝒞 porusza się wzdłuż osi 𝑥. Zależność współrzędnej położenia 𝑥 ciała 𝒞 od czasu 𝑡\nopisują równania:\n𝑥= 𝑥(𝑡) = {4 + 16𝑡-4𝑡2 dla 0 s ≤𝑡≤3 s\n40 -8𝑡 dla 3 s < 𝑡≤5 s\nWszystkie współczynniki w tych równaniach wyrażone są domyślnie przy pomocy jednostek\npodstawowych układu SI.\nNa wykresie 1. przedstawiono opisaną zależność 𝑥(𝑡) dla 0 s ≤𝑡≤5 s.\nWykres 1.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"1.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nDrogę przebytą przez ciało 𝒞 od chwili 𝑡= 0 s do chwili 𝑡= 5 s oznaczymy jako 𝑠𝐶.\nWektor przemieszczenia ciała 𝒞 od chwili 𝑡= 0 s do chwili 𝑡= 5 s oznaczymy jako Δ𝑥⃗⃗⃗⃗ 𝐶.\nCzas ruchu ciała 𝒞 od chwili 𝑡= 0 s do chwili 𝑡= 5 s oznaczymy jako Δ𝑡𝐶.\nDokończ zdania. Wpisz właściwe liczby w wykropkowane miejsca.\n1. Droga przebyta przez ciało 𝒞 w czasie Δ𝑡𝐶 jest równa 𝑠𝐶= m.\n2. Wartość wektora\nΔ𝑥⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶\nΔ𝑡𝐶\njest równa |\nΔ𝑥⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶\nΔ𝑡𝐶| =\nm\ns .\n0\n5\n10\n15\n20\n0\n1\n2\n3\n4\n5\nt, s\nx, m\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nWymagania określone w podstawie programowej1\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów i rysunków.\nZdający:\n1.1) rozróżnia wielkości wektorowe od skalarnych […];\n1.5) rysuje i interpretuje wykresy zależności\nparametrów ruchu od czasu.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne dokończenie dwóch zdań.\n1 pkt - poprawne dokończenie jednego zdania.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie\n1. Droga przebyta przez ciało 𝒞 w czasie Δ𝑡𝑐 jest równa 𝑠𝑐= m.\n2. Wartość wektora\nΔ𝑥⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶\nΔ𝑡𝐶\njest równa |\nΔ𝑥⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶\nΔ𝑡𝐶| =\nm\ns .","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"1.2","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nW chwili 𝑡= 1 s\n1.\nwartość przyśpieszenia ciała 𝒞 jest równa 16 m/s2.\nP\nF\n2.\nwartość prędkości ciała 𝒞 jest równa 16 m/s.\nP\nF\n3.\npołożenie ciała 𝒞 ma współrzędną 16 m.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający: 1.4) wykorzystuje związki pomiędzy\npołożeniem, prędkością i przyspieszeniem w\nruchu jednostajnym i jednostajnie zmiennym do\nobliczania parametrów ruchu;\n1.5) rysuje i interpretuje wykresy zależności\nparametrów ruchu od czasu.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech stwierdzeniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nFFP\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 27 sierpnia 2012 r. w sprawie podstawy programowej\nwychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dz.U. z 2012 r. poz.\n977).\n36\n0,8","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"1.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3. (0-2)\nWspółrzędną prędkości ciała 𝒞 oznaczymy jako v𝑥. Dodatnia wartość v𝑥 będzie oznaczała,\nże zwrot wektora prędkości ciała 𝒞 jest zgodny ze zwrotem osi 𝑥, a ujemna wartość - że\nzwrot wektora prędkości ciała 𝒞 jest przeciwny do zwrotu osi 𝑥.\nNa wykresie 2. narysuj zależność v𝒙 od czasu 𝒕 dla 𝟎 s ≤𝒕≤𝟓 s.\nWykres 2.\n-15\n-10\n-5\n0\n5\n10\n15\n20\n0\n1\n2\n3\n4\n5\nt, s\nvx, m/s\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.3. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n1.4) wykorzystuje związki pomiędzy położeniem,\nprędkością i przyspieszeniem w ruchu\njednostajnym i jednostajnie zmiennym do\nobliczania parametrów ruchu;\n1.5) rysuje i interpretuje wykresy zależności\nparametrów ruchu od czasu.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne narysowanie zależności v𝑥 od czasu 𝑡 dla 0 s ≤𝑡≤5 s.\n1 pkt - poprawne narysowanie zależności v𝑥 od czasu 𝑡 dla 0 s ≤𝑡≤3 s\nLUB\n- poprawne narysowanie zależności v𝑥 od czasu 𝑡 dla 3 s < 𝑡≤5 s\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.\nUczniowie wykonywali doświadczenie z wagą. Zakładamy, że waga wskazuje wartość siły\nnacisku działającej na wagę prostopadle do jej powierzchni, podzielonej przez wartość 𝑔\nprzyśpieszenia grawitacyjnego.\nUczniowie ustawili wagę na poziomej ławce i położyli na niej klocek. Waga wskazała\nwartość 𝑚1 (zobacz rysunek 1.). Następnie uczniowie nachylili ławkę pod kątem 𝛼 do\npoziomu i ponownie położyli na wadze ten sam klocek. Waga wskazała wartość 𝑚2 (zobacz\nrysunek 2.).\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nWaga oraz klocek pozostały nieruchome.\nNa ten klocek działają trzy siły w układzie inercjalnym:\n𝐹 𝑡 - siła tarcia statycznego pomiędzy wagą a klockiem, działająca na klocek przy nachylonej\nławce,\n𝐹 𝑔 - siła grawitacji działająca na klocek,\n𝐹 𝑟 - siła reakcji wagi działająca na klocek (siła nacisku wagi na klocek).","answer":null,"answer_text":"2","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"2.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-2)\nPrzyjmij, że punkt 𝑆 na diagramie (na stronie 7) jest reprezentacją klocka.\nWidok nachylonej ławki i klocka pozostawiono dla kontekstu.\nDługość boku kratki na diagramie odpowiada umownej jednostce siły.\nOznaczono siłę grawitacji 𝐹 𝑔.\nNa diagramie (na stronie 7) narysuj i oznacz siłę tarcia 𝑭⃗⃗ 𝒕 oraz siłę reakcji wagi 𝑭⃗⃗ 𝒓,\ndziałające na klocek (przyłożone w punkcie 𝑺).\nZachowaj odpowiednie kierunki, zwroty oraz dokładne długości wektorów,\nodpowiadające wartościom tych sił.\nwaga\n𝑚1\nklocek\n𝛼\nEFAP-R0_100\nDiagram","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.3) (G) podaje przykłady sił i rozpoznaje je\nw różnych sytuacjach praktycznych;\n1.4) (G) opisuje zachowanie się ciał na\npodstawie pierwszej zasady dynamiki Newtona.\n1.12) posługuje się pojęciem siły tarcia do\nwyjaśniania ruchu ciał;\n1.13) składa i rozkłada siły działające wzdłuż\nprostych nierównoległych.\n-15\n-10\n-5\n0\n5\n10\n15\n20\n0\n1\n2\n3\n4\n5\nt, s\nvx, m/s\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne narysowanie na diagramie siły reakcji wagi 𝐹 𝑟 przyłożonej w punkcie 𝑆\no wartości równej 8 umownych jednostek, kierunku prostopadłym do równi i zwrocie\nod równi oraz poprawne narysowanie na diagramie siły tarcia statycznego 𝐹 𝑡\nprzyłożonej w punkcie 𝑆 o wartości równej 3 umowne jednostki i kierunku\nrównoległym do równi i zwrocie w górę równi.\n1 pkt - poprawne narysowanie na diagramie siły reakcji wagi 𝐹 𝑟 przyłożonej w punkcie 𝑆\no wartości równej 8 umownych jednostek, kierunku prostopadłym do równi i zwrocie\nod równi\nLUB\n- poprawne narysowanie na diagramie siły tarcia statycznego 𝐹 𝑡 przyłożonej w punkcie\n𝑆 o wartości równej 3 umowne jednostki i kierunku równoległym do równi i zwrocie\nw górę równi\nLUB\n- narysowanie na diagramie siły reakcji wagi 𝐹 𝑟 przyłożonej w punkcie 𝑆 o wartości\nróżnej od 8 umownych jednostek, kierunku prostopadłym do równi i zwrocie od równi\noraz narysowanie na diagramie siły tarcia statycznego 𝐹 𝑡 przyłożonej w punkcie 𝑆\no wartości różnej od 3 umownych jednostek i kierunku równoległym do równi\ni zwrocie w górę równi.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie\n𝑔\n𝛼\n𝐹 𝑔\n𝑆","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"2.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nWskazania wagi 𝑚1 oraz 𝑚2 - opisane w zadaniu 2. - spełniają relację\nA.\n𝑚1 > 𝑚2,\nponieważ po nachyleniu ławki wartość\nsiły nacisku klocka na wagę\n1.\nsię zwiększyła.\nB.\n𝑚1 = 𝑚2,\n2.\nsię nie zmieniła.\nC.\n𝑚1 < 𝑚2,\n3.\nsię zmniejszyła.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.4) (G) opisuje zachowanie się ciał na\npodstawie pierwszej zasady dynamiki Newtona.\n1.12) posługuje się pojęciem siły tarcia do\nwyjaśniania ruchu ciał;\n1.13) składa i rozkłada siły działające wzdłuż\nprostych nierównoległych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nA3","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/2.3","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"2.3","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.3. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nGdy kąt nachylenia 𝛼 ławki do poziomu rośnie, a waga oraz klocek o masie 𝑚 nie poruszają\nsię względem ławki, to\n1.\nwartość siły tarcia statycznego między wagą a klockiem wyraża się\nwzorem 𝐹𝑡= 𝑚𝑔sin 𝛼.\nP\nF\n2.\nwartość siły tarcia statycznego pomiędzy wagą a klockiem maleje.\nP\nF\n𝑔Ԧ\n𝛼\n𝐹Ԧ𝑔\n𝑆\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.3. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.4) (G) opisuje zachowanie się ciał na\npodstawie pierwszej zasady dynamiki Newtona.\n1.12) posługuje się pojęciem siły tarcia do\nwyjaśniania ruchu ciał;\n1.13) składa i rozkłada siły działające wzdłuż\nprostych nierównoległych.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPF\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-2.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nWalec 𝒲 o promieniu 𝑅 i masie 𝑚 toczy się bez poślizgu ze stałą prędkością o wartości v\npo poziomym, płaskim podłożu.\nNa rysunku poniżej przedstawiono położenia walca w chwili 𝑡0 = 0 s oraz w chwili 𝑡1 = 0,2 s.\nW czasie od chwili 𝑡0 do chwili 𝑡1 walec wykonał pół obrotu względem swojej osi.\nPołożenia wybranych punktów 𝐴 i 𝐵, leżących na brzegu walca wzdłuż średnicy, w chwilach 𝑡0\noraz 𝑡1 oznaczymy - odpowiednio - jako 𝐴0, 𝐵0 oraz 𝐴1, 𝐵1. Punkty 𝐵0 i 𝐴1 dotykają podłoża.\nRysunek","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"3.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPrędkość kątowa w ruchu obrotowym walca 𝒲 względem jego osi ma wartość\nA. 𝜔= 2𝜋\nrad\ns\nB. 𝜔= 4𝜋\nrad\ns\nC. 𝜔= 5𝜋\nrad\ns\nD. 𝜔= 10𝜋\nrad\ns","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n1.14) oblicza parametry ruchu jednostajnego\npo okręgu […].\n2.6) opisuje ruch obrotowy bryły sztywnej wokół\nosi przechodzącej przez środek masy\n(prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"3.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-2)\nWartość przemieszczenia punktu 𝐴 od chwili 𝑡0 do chwili 𝑡1 oznaczymy jako |𝐴0𝐴1|.\nOblicz iloraz\n|𝑨𝟎𝑨𝟏|\n𝑹\n. Wynik podaj w postaci liczby niewymiernej. Zapisz obliczenia.\nvሬԦ\n𝐴0\npodłoże\n𝒲\n𝒲\n𝐵0\nvሬԦ\n𝐴1\n𝐵1\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.2) opisuje ruch w różnych układach\nodniesienia.\n2.6) opisuje ruch obrotowy bryły sztywnej wokół\nosi przechodzącej przez środek masy\n(prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe).\nZasady oceniania2\n2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia ilorazu\n|𝐴0𝐴1|\n𝑅\noraz podanie wyniku w postaci liczby\nniewymiernej: √4 + 𝜋2\n1 pkt - poprawne wyznaczenie długości odcinka |𝐴0𝐴1| za pomocą długości odcinka\nprzemieszczenia w ruchu postępowym i długości średnicy, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n|𝐴0𝐴1| = √|𝐴0𝐵0|2 + |𝐵0𝐴1|2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\n2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów, w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub\nprzykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie3\nZapiszemy związek między długością odcinka |𝐴0𝐴1| a długością odcinka przemieszczenia\n|𝐵0𝐴1| w ruchu postępowym i długością średnicy |𝐴0𝐵0|:\n|𝐴0𝐴1| = √|𝐴0𝐵0|2 + |𝐵0𝐴1|2\nOdcinki wyrazimy za pomocą promienia 𝑅 walca. Ponieważ walec toczy się bez poślizgu, to\ndługość odcinka przemieszczenia w ruchu postępowym walca (czyli |𝐵0𝐴1|) jest równa\ndługości łuku jaki zakreśla punkt 𝐴, gdy walec wykonuje pół obrotu. Zatem:\n|𝐴0𝐴1| = √(2𝑅)2 + (𝜋𝑅)2 = √4 + 𝜋2 ⋅𝑅\nZ powyższego otrzymujemy:\n|𝐴0𝐴1|\n𝑅\n= √4 + 𝜋2","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/3.3","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"3.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.3. (0-2)\nWalec 𝒲 jest wewnątrz częściowo pusty i symetryczny względem osi przechodzącej przez\njego środek. Moment bezwładności walca 𝒲 względem jego osi wyraża się wzorem:\n𝐼0 = 4\n5 𝑚𝑅2\nCałkowitą energię kinetyczną toczącego się walca 𝒲 oznaczymy jako 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘.\nTa energia wyraża się wzorem:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘= 𝑘⋅𝑚v2 dla pewnego współczynnika liczbowego 𝑘.\nOblicz 𝒌. Zapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.3 (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n1.2) opisuje ruch w różnych układach\nodniesienia.\n2.6) opisuje ruch obrotowy bryły sztywnej wokół\nosi przechodzącej przez środek masy\n(prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe);\n2.9) uwzględnia energię kinetyczną ruchu\nobrotowego w bilansie energii.\n3.2) oblicza wartość energii kinetycznej […].\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia 𝑘 oraz podanie prawidłowej wartości liczbowej (albo jej\nuwzględnienie we wzorze na energię kinetyczną całkowitą):\n𝑘= 0,9 albo 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘= 0,9𝑚𝑣2\n1 pkt - zapisanie energii kinetycznej całkowitej jako sumy energii kinetycznej ruchu\nobrotowego i energii kinetycznej ruchu postępowego walca 𝒲 oraz\nwykorzystanie/zapisanie wzorów na obie te energie, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡+ 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟 oraz (𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡= 1\n2 𝑚𝑣2 i 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟= 1\n2 𝐼0𝜔2)\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\n3 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.\nWymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach\npunktacji zasad oceniania. Dodatkowe komentarze w rozwiązaniu zamieszczono w celach dydaktycznych.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy wzór na całkowitą energię kinetyczną walca i wykorzystamy wzory na energię\nkinetyczną ruchu postępowego oraz energię kinetyczną ruchu obrotowego walca 𝒲:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘= 𝑘𝑚𝑣2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡+ 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟 → 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘= 1\n2 𝑚𝑣2 + 1\n2 𝐼0𝜔2\nZastosujemy związek między prędkością liniową i prędkością kątową w przypadku toczenia\nsię bez poślizgu oraz wzór na moment bezwładności walca:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑐𝑎𝑙𝑘= 1\n2 𝑚𝑣2 + 1\n2 ⋅4\n5 𝑚𝑅2 (𝑣\n𝑅)\n2\n= 5\n10 𝑚𝑣2 + 4\n10 𝑚𝑣2 = 9\n10 𝑚𝑣2\nZ powyższego wynika, że 𝑘= 0,9.","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-3.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nSatelity S1 oraz S2 poruszają się dookoła Ziemi jedynie pod wpływem grawitacji. Satelita S1\nobiega Ziemię (Z) po orbicie kołowej, a satelita S2 obiega Ziemię po orbicie eliptycznej. Obie\norbity leżą w jednej płaszczyźnie. Pomijamy wpływ innych ciał na ruch satelitów S1 oraz S2.\nPoniżej podano niektóre oznaczenia i dane dla obu orbit:\npunkt 𝑃 jest wspólny dla obu orbit (zobacz rysunek)\nodległość punktu 𝑃 od środka Ziemi jest równa 𝑟𝑃= 15 000 km\nnajwiększą odległość satelity S2 od środka Ziemi oznaczymy jako 𝑟𝐴\nodległości 𝑟𝑃 oraz 𝑟𝐴 wiąże relacja: 𝑟𝐴= 3𝑟𝑃.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"4.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nEnergię potencjalną w polu grawitacyjnym centralnym określamy względem nieskończoności\n- tzn. poziom zera energii potencjalnej jest w nieskończoności: 𝐸𝑝𝑜𝑡(∞) = 0.\nDokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDla satelity w ruchu po orbicie kołowej iloraz\n𝐸𝑝𝑜𝑡\n𝐸𝑘𝑖𝑛\n, tzn. iloraz energii potencjalnej i kinetycznej,\nwynosi\nA. -2\nB. 0,5\nC. 2\nD. -0,5\n𝑃\n𝐴\nZ\nS2\nS1\n𝑟𝑃\n𝑟𝐴= 3𝑟𝑃\n(długość półosi wielkiej elipsy)\n𝑎2 = 1\n2 |𝑃𝐴|\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n1.6) (P) […] wskazuje siłę grawitacji jako siłę\ndośrodkową […].\n4.5) oblicza zmiany energii potencjalnej\ngrawitacji i wiąże je z pracą lub zmianą energii\nkinetycznej.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"4.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-3)\nWartość prędkości jednego z satelitów w punkcie 𝑃 jest równa 6,3 km/s.\nUstal, który z satelitów - S1 czy S2 - ma w punkcie 𝑷 taką prędkość. Wykonaj\nniezbędne obliczenia, które doprowadzą do tego ustalenia. Następnie zapisz swoją\nodpowiedź.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n1.6) (P) […] wskazuje siłę grawitacji jako siłę\ndośrodkową […];\n4.1) wykorzystuje prawo powszechnego\nciążenia do obliczenia siły oddziaływań\ngrawitacyjnych między masami punktowymi\ni sferycznie symetrycznymi;\n4.6) wyjaśnia pojęcie pierwszej i drugiej\nprędkości kosmicznej; oblicza ich wartości dla\nróżnych ciał niebieskich.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1A lub 1B)\n3 pkt - poprawna metoda ustalenia, który z satelitów ma prędkość o wartości 6,3 km/s oraz\nzapisanie poprawnej odpowiedzi.\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości orbitalnej satelity S1 oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką\nLUB\n- zapisanie równania, z którego można wyznaczyć prędkość orbitalną satelity S1 (siła\ngrawitacji jako dośrodkowa, lub bezpośredni wzór na prędkość orbitalną) oraz\nwykazanie, że dla prędkości 6,3 km/s równanie nie jest spełnione.\n1 pkt - zapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji jako siłę dośrodkową (lub\nprzyśpieszenie dośrodkowe jako przyśpieszenie grawitacyjne / natężenie pola\ngrawitacyjnego) oraz uwzględnienie wzorów na te siły (lub przyśpieszenia / natężenia\npola), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝑣1𝑃\n2\n𝑟𝑃\n= 𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝑃\n2\nLUB\n- skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną satelity S1 z uwzględnieniem (np.\npoprzez oznaczenia lub wartości danych liczbowych) promienia orbity 𝑟𝑃 orbity S1 i\nmasy 𝑀𝑍 Ziemi w tym wzorze, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣1𝑃= √𝐺𝑀𝑍\n𝑟𝑃\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2A lub 2B)\n3 pkt - poprawna metoda ustalenia, który z satelitów ma prędkość o wartości 6,3 km/s oraz\nzapisanie poprawnej odpowiedzi.\n2 pkt - zapisanie równań wyrażających zasadę zachowania energii mechanicznej oraz\nzasadę zachowania momentu pędu dla satelity S2 (tzn. przyrównanie energii\nmechanicznych oraz momentów pędu satelity S2 w punktach 𝑃 i 𝐴) oraz\nwykorzystanie wzorów na energie mechaniczne i momenty pędu w punktach 𝑃 i 𝐴\noraz podstawienie wszystkich wartości liczbowych w celu sprawdzenia, czy dla\nprędkości 6,3 km/s równanie jest spełnione\nLUB\n- zapisanie równań wyrażających zasadę zachowania energii mechanicznej oraz\nzasadę zachowania momentu pędu dla satelity S2 (tzn. przyrównanie energii\nmechanicznych oraz momentów pędu satelity S2 w punktach 𝑃 i 𝐴) oraz\nwykorzystanie wzorów na energie mechaniczne i momenty pędu w punktach 𝑃 i 𝐴\noraz poprawne wyprowadzenie wzoru na wartość prędkości satelity S2 w punkcie 𝑃,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n{\n𝑚𝑣2𝑃\n2\n2\n-𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝑃\n= 𝑚𝑣2𝐴\n2\n2\n-𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝐴\n𝑚𝑣2𝑃𝑟𝑃= 𝑚𝑣2𝐴𝑟𝐴\n→ 𝑣2𝑃= √2𝐺𝑀𝑍\n(𝑟𝐴+ 𝑟𝑃) ⋅𝑟𝐴\n𝑟𝑃\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nLUB\n- zapisanie bezpośredniego wzoru na prędkość S2 w punkcie 𝑃 orbity oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką, np. zapisy równoważne poniższym\n𝑣2𝑃= √2𝐺𝑀𝑍\n(𝑟𝐴+ 𝑟𝑃) ⋅𝑟𝐴\n𝑟𝑃\n→ 𝑣2𝑃≈6,3 km\ns\n1 pkt - zapisanie równań wyrażających zasadę zachowania energii mechanicznej oraz\nzasadę zachowania momentu pędu dla satelity S2 (tzn. przyrównanie energii\nmechanicznych oraz momentów pędu satelity S2 w punktach 𝑃 i 𝐴), oraz\nwykorzystanie wzorów na energie mechaniczne albo na momenty pędu w punktach 𝑃\ni 𝐴, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸2𝑃= 𝐸2𝐴 oraz 𝑚𝑣2𝑃𝑟𝑃= 𝑚𝑣2𝐴𝑟𝐴\nalbo\n𝑚𝑣2𝑃\n2\n2\n-𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝑃\n= 𝑚𝑣2𝐴\n2\n2\n-𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝐴\noraz 𝐿2𝑃= 𝐿2𝐴\nLUB\n- zapisanie bezpośredniego wzoru (bez wyprowadzenia) na prędkość S2 w punkcie 𝑃\norbity, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣2𝑃= √2𝐺𝑀𝑍\n(𝑟𝐴+ 𝑟𝑃) ⋅𝑟𝐴\n𝑟𝑃\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1A.\nObliczymy wartość 𝑣1𝑃 prędkości, z jaką satelita S1 porusza się po orbicie kołowej\no promieniu 𝑟𝑃. Skorzystamy z faktu, że siła grawitacji działająca na S1 jest siłą dośrodkową:\n𝑚𝑣1𝑃\n2\n𝑟𝑃\n= 𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝑃\n2\n→ 𝑣1𝑃= √𝐺𝑀𝑍\n𝑟𝑃\n𝑣1𝑃= √6,674 ⋅10-11 N ⋅m2\nkg2\n⋅5,972 ⋅1024 kg\n1,5 ⋅107 m\n≈5,15 ⋅103 m\ns = 5,15 km\ns\nWartość prędkości satelity S1 w punkcie 𝑃 jest równa 5,15 km/s co oznacza, że prędkość\no wartości 6,3 km/s musi mieć satelita S2.\nSposób 1B.\nZapiszemy równanie wynikające z faktu, że siła grawitacji działająca na satelitę S1 jest siłą\ndośrodkową:\n𝑚𝑣1𝑃\n2\n𝑟𝑃\n= 𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝑃\n2\n→ 𝑣1𝑃\n2 = 𝐺𝑀𝑍\n𝑟𝑃\nSprawdzimy, czy równanie jest spełnione dla 𝑣1𝑃= 6,3 km/s. Podstawimy dane liczbowe\ni obliczymy lewą oraz prawą stronę równania:\n𝐿𝑆𝑅= (6,3 ⋅103 m\ns )\n2\n≈40 ⋅106 m2\ns2\n𝑃𝑆𝑅=\n6,674 ⋅10-11 N ⋅m2\nkg2\n⋅5,972 ⋅1024 kg\n1,5 ⋅107 m\n≈27 ⋅106 m2\ns2\nZ obliczeń wynika, że równanie dla 𝑣1𝑃= 6,3 km/s nie jest spełnione:\n𝐿𝑆𝑅≠𝑃𝑆𝑅\nZatem satelita S1 nie może mieć prędkości o wartości 6,3 km/s. Z warunków zadania (jeden\nz satelitów ma prędkość 6,3 km/s) wynika, że prędkość o wartości 6,3 km/s musi mieć\nsatelita S2.\nSposób 2A.\nObliczymy wartość 𝑣2𝑃 prędkości, jaką ma satelita S2 w punkcie P. Wykorzystamy zasadę\nzachowania energii mechanicznej oraz zasadę zachowania momentu pędu dla satelity S2.\nPrzyrównamy te wielkości w punktach 𝑃 i 𝐴 orbity eliptycznej:\n{𝐸2𝑃= 𝐸2𝐴\n𝐿2𝑃= 𝐿2𝐴\nDo powyższego układu równań podstawimy odpowiednie wzory na energię mechaniczną\ni moment pędu, następnie przekształcimy układ równań i wyznaczymy 𝑣2𝑃.\n{\n𝑚𝑣2𝑃\n2\n2\n-𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝑃\n= 𝑚𝑣2𝐴\n2\n2\n-𝐺𝑀𝑍𝑚\n𝑟𝐴\n𝑚𝑣2𝑃𝑟𝑃= 𝑚𝑣2𝐴𝑟𝐴\n→ 𝑣2𝑃\n2 -\n(𝑣2𝑃𝑟𝑃)2\n𝑟𝐴\n2\n= 2𝐺𝑀𝑍\n𝑟𝑃\n-2𝐺𝑀𝑍\n𝑟𝐴\n𝑣2𝑃\n2 (1 -𝑟𝑃\n2\n𝑟𝐴\n2) = 2𝐺𝑀𝑍( 1\n𝑟𝑃\n-1\n𝑟𝐴\n) → 𝑣2𝑃\n2 (𝑟𝐴\n2 -𝑟𝑃\n2\n𝑟𝐴\n2\n) = 2𝐺𝑀𝑍(𝑟𝐴-𝑟𝑃\n𝑟𝐴𝑟𝑃\n)\n𝑣2𝑃\n2 (𝑟𝐴+ 𝑟𝑃\n𝑟𝐴\n) = 2𝐺𝑀𝑍( 1\n𝑟𝑃\n) →\n𝑣2𝑃= √2𝐺𝑀𝑍\n(𝑟𝐴+ 𝑟𝑃) ⋅𝑟𝐴\n𝑟𝑃\n→\n𝑣2𝑃= √2 ⋅6,674 ⋅10-11 N ⋅m2\nkg2\n⋅5,972 ⋅1024 kg\n(1,5 + 3 ⋅1,5) ⋅107 m\n⋅3\n1 ≈6,31 ⋅103 m\ns\nPrędkość o wartości 6,3 km/s w punkcie 𝑃 ma satelita S2.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 2B.\nZapiszemy równania wynikające z zasady zachowania energii mechanicznej oraz zasady\nzachowania momentu pędu dla satelity S2. Przyrównamy te wielkości w punktach 𝑃 i 𝐴\norbity eliptycznej:\n{𝐸2𝑃= 𝐸2𝐴\n𝐿2𝑃= 𝐿2𝐴\nDo powyższego układu równań podstawimy odpowiednie wzory na energię mechaniczną\ni moment pędu, następnie przekształcimy te równania do prostszej postaci:\n{\n𝑚𝑣2𝑃\n2\n2\n-𝐺𝑀𝑧𝑚\n𝑟𝑃\n= 𝑚𝑣2𝐴\n2\n2\n-𝐺𝑀𝑧𝑚\n𝑟𝐴\n𝑚𝑣2𝑃𝑟𝑃= 𝑚𝑣2𝐴𝑟𝐴\n→ 𝑣2𝑃\n2 -(𝑣2𝑃𝑟𝑃)2\n𝑟𝐴\n2\n= 2𝐺𝑀𝑧\n𝑟𝑃\n-2𝐺𝑀𝑧\n𝑟𝐴\n𝑣2𝑃\n2 (1 -𝑟𝑃\n2\n𝑟𝐴\n2) = 2𝐺𝑀𝑧( 1\n𝑟𝑃\n-1\n𝑟𝐴\n)\nSprawdzimy, czy równanie jest spełnione dla 𝑣2𝑃= 6,3 km/s. Podstawimy dane liczbowe\ni obliczymy lewą oraz prawą stronę równania:\n𝐿𝑆𝑅= (6,3 ⋅103 m\ns )\n2\n⋅(1 -(1\n3)\n2\n) ≈35 ⋅106 m2\ns2\n𝑃𝑆𝑅=\n2 ⋅6,674 ⋅10-11 N ⋅m2\nkg2\n⋅5,972 ⋅1024 kg\n107 m\n⋅( 1\n1,5 -1\n4,5) ≈35 ⋅106 m2\ns2\nZ obliczeń wynika, że równanie dla 𝑣2𝑃= 6,3 km/s jest spełnione:\n𝐿𝑆𝑅= 𝑃𝑆𝑅\nZatem satelita S2 ma prędkość o wartości 6,3 km/s.","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/4.3","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"4.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.3. (0-3)\nOkres obiegu satelity S1 dookoła Ziemi oznaczymy jako 𝑇1, a satelity S2 - jako 𝑇2.\nOblicz iloraz\n𝑻𝟏\n𝑻𝟐\n. Zapisz obliczenia.\nWskazówka: Okres obiegu ciała dookoła Ziemi po orbicie eliptycznej o półosi wielkiej 𝑎 jest\nrówny okresowi obiegu ciała dookoła Ziemi po orbicie kołowej o promieniu 𝑟= 𝑎.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n4.7) oblicza okres ruchu satelitów (bez napędu)\nwokół Ziemi;\n4.8) oblicza okresy obiegu planet i ich średnie\nodległości od gwiazdy, wykorzystując III prawo\nKeplera dla orbit kołowych.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu okresów obiegu satelitów S1 i S2 dookoła Ziemi\noraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego:\n𝑇1\n𝑇2 ≈0,35\n2 pkt - zapisanie równania III prawa Keplera (dla satelitów S1 i S2) z uwzględnieniem\nokresów obiegu S1 i S2 dookoła Ziemi, półosi wielkiej orbity S2, promienia orbity S1\noraz poprawna metoda obliczenia długości półosi wielkiej orbity eliptycznej satelity\nS2, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑇1\n2\n𝑟𝑃\n3 = 𝑇2\n2\n𝑎2\n3 oraz 2𝑎2 = 𝑟𝑃+ 𝑟𝐴\nalbo\n𝑇1\n2\n𝑟𝑃\n3 =\n𝑇2\n2\n(𝑟𝑃+ 𝑟𝐴\n2\n)\n3\n1 pkt - zapisanie równania III prawa Keplera (dla satelitów S1 i S2) z uwzględnieniem\nokresów obiegu S1 i S2 dookoła Ziemi, półosi wielkiej orbity S2, promienia orbity S1,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n𝑇1\n2\n𝑟𝑃\n3 = 𝑇2\n2\n𝑎2\n3\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia długości półosi wielkiej orbity eliptycznej satelity S2, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n2𝑎2 = 𝑟𝑃+ 𝑟𝐴\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSatelity S1 oraz S2 obiegają Ziemię - wspólne centrum grawitacyjne. Zatem iloraz okresów\nobiegu S1 i S2 dookoła Ziemi obliczymy z III prawa Keplera:\n𝑇1\n2\n𝑎1\n3 = 𝑇2\n2\n𝑎2\n3 → 𝑇1\n𝑇2\n= √(𝑎1\n𝑎2\n)\n3\ngdzie 𝑎2 jest długością półosi wielkiej dla okołoziemskiej, eliptycznej orbity satelity S2,\nnatomiast 𝑎1 jest promieniem dla okołoziemskiej, kołowej orbity satelity S1:\n𝑎1 = 𝑟𝑃\nObliczymy 𝑎2:\n𝑎2 = 𝑟𝑃+ 𝑟𝐴\n2\n→ 𝑎2 = 𝑟𝑃+ 3𝑟𝑃\n2\n= 2𝑟𝑃\nPodstawimy dane do równania wynikającego z III prawa Keplera:\n𝑇1\n𝑇2\n= √(𝑎1\n𝑎2\n)\n3\n→ 𝑇1\n𝑇2\n= √( 𝑟𝑃\n2𝑟𝑃\n)\n3\n= √(1\n2)\n3\n≈0,35\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-4.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.\nKlocek, na który działa siła ciężkości o wartości 𝐹𝑐= 1,0 N, jest zawieszony na sprężynie\ni wykonuje drgania harmoniczne wzdłuż osi 𝑥 zwróconej pionowo w górę, w jednorodnym,\nziemskim polu grawitacyjnym.\nWspółrzędna położenia klocka w najniższym położeniu jest równa 𝑥= 0 cm.\nWspółrzędna położenia klocka w położeniu równowagi sił jest równa 𝑥0 = 5 cm.\nWspółrzędna położenia klocka w najwyższym położeniu jest równa 𝑥= 10 cm.\nGdy klocek znajduje się w najwyższym położeniu, to sprężyna nie jest odkształcona - jej\ndługość jest równa długości swobodnej.\nPrzyjmij założenia:\nna ciężarek działają tylko siła sprężystości 𝐹 𝑠 sprężyny i siła ciężkości 𝐹 𝑐\nwartość siły sprężystości, z jaką sprężyna działa na ciężarek, jest wprost proporcjonalna\ndo wydłużenia sprężyny ponad jej długość swobodną\npomijamy opory ruchu oraz pomijamy masę sprężyny\nprzyśpieszenie grawitacyjne ziemskie ma wartość 𝑔= 9,81 m/s2.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"5.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-3)\nNa podstawie znaku współrzędnej wektora siły określamy jej zwrot. Dodatnia wartość\nwspółrzędnej siły oznacza, że zwrot siły działającej na ciężarek jest w górę (zgodnie ze\nzwrotem osi 𝑥), a ujemna wartość - że zwrot siły jest w dół.\nSiłę wypadkową sił sprężystości 𝐹 𝑠 i ciężkości 𝐹 𝑐 oznaczymy jako 𝐹 𝑤.\nWspółrzędne tych sił oznaczymy - odpowiednio - jako: 𝐹𝑠 𝑥, 𝐹𝑐 𝑥 oraz 𝐹𝑤 𝑥.\n𝑔Ԧ\n𝑔Ԧ\n𝑔Ԧ\n𝑥, cm\n10\n𝑥0 = 5\n0\nEFAP-R0_100\nNa diagramach 1.-3. narysuj - odpowiednio - wykresy zależności 𝑭𝒔 𝒙, 𝑭𝒄 𝒙 oraz 𝑭𝒘 𝒙\nod 𝒙.\nDiagram 1.\nDiagram 2.\nDiagram 3.\n𝑥, cm\n𝐹𝑠 𝑥, N\n10\n5\n0\n0\n1\n2\n-2\n-1\n𝑥, cm\n𝐹𝑐 𝑥, N\n10\n5\n0\n0\n1\n2\n-2\n-1\n𝑥, cm\n𝐹𝑤 𝑥, N\n10\n5\n0\n0\n1\n2\n-2\n-1\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona.\n6.1) analizuje ruch pod wpływem sił\nsprężystych (harmonicznych), podaje\nprzykłady takiego ruchu.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne narysowanie wykresów na trzech diagramach 1.-3.\n2 pkt - poprawne narysowanie wykresów na dwóch diagramach spośród 1.-3.\n1 pkt - poprawne narysowanie wykresu na jednym z diagramów 1.-3.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie\nDiagram 1.\nDiagram 2.\n𝑥, cm\n𝐹𝑠 𝑥, N\n10\n5\n0\n0\n1\n2\n-2\n-1\n𝑥, cm\n𝐹𝑐 𝑥, N\n10\n5\n0\n0\n1\n2\n-2\n-1\nDiagram 3.","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"5.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-3)\nOblicz okres drgań klocka. Zapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n6.1) analizuje ruch pod wpływem sił\nsprężystych (harmonicznych), podaje\nprzykłady takiego ruchu;\n6.3) oblicza okres drgań ciężarka na sprężynie\ni wahadła matematycznego.\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia okresu drgań ciężarka oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego z jednostką: 𝑇≈0,45 s\n2 pkt - wykorzystanie wzoru na okres drgań ciężarka oraz zapisanie warunku równowagi sił\nw położeniu równowagi ciężarka, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑇= 2𝜋√𝑚\n𝑘 oraz 𝑚𝑔= 𝑘Δ𝑥0\ngdzie 𝑘 to współczynnik sprężystości sprężyny, Δ𝑥0 oznacza rozciągnięcie sprężyny\nod jej długości swobodnej do położenia równowagi ciężarka.\n1 pkt - wyprowadzenie lub bezpośrednie zapisanie wzoru na wartość siły wypadkowej\ndziałającej na ciężarek w postaci:\n𝐹𝑤= 𝑘Δ𝑥1\ngdzie Δ𝑥1 oznacza rozciągnięcie sprężyny od położenia równowagi ciężarka (nie od\ndługości swobodnej sprężyny!) do dowolnego punktu\nLUB\n- wykorzystanie/zapisanie wzoru na okres drgań ciężarka w postaci:\n𝑇= 2𝜋√𝑚\n𝑘\ngdzie 𝑘 to współczynnik sprężystości sprężyny\nLUB\n- zapisanie warunku równowagi sił w postaci:\n𝑚𝑔= 𝑘Δ𝑥0\n𝑥, cm\n𝐹𝑤 𝑥, N\n10\n5\n0\n0\n1\n2\n-2\n-1\nZasady oceniania rozwiązań zadań\ngdzie Δ𝑥0 oznacza rozciągnięcie sprężyny od jej długości swobodnej do położenia\nrównowagi ciężarka.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSiła harmoniczna działająca na ciało w ruchu drgającym ma w ogólności postać:\n𝐹ℎ⃗⃗⃗⃗ = -𝒦Δ𝑥⃗⃗⃗⃗\ndla pewnego współczynnika 𝒦 i wektora wychylenia z położenia równowagi Δ𝑥⃗⃗⃗⃗ . Okres drgań\nciała o masie 𝑚 wyraża się wtedy wzorem:\n𝑇= 2𝜋√𝑚\n𝒦\nOkreślimy 𝒦 dla siły wypadkowej działającej na ciężarek zawieszony na sprężynie w polu\ngrawitacyjnym i wykonujący drgania w kierunku pionowym, wzdłuż osi 𝑥 skierowanej w górę.\nNa ciężarek działa siła sprężystości sprężyny (skierowana w górę) oraz siła grawitacji\n(skierowana w dół). Zatem wartość siły wypadkowej wynosi:\n𝐹𝑤= 𝐹𝑠-𝑚𝑔\nWykorzystamy wzór na siłę sprężystości. Rozciągnięcie sprężyny od jej długości swobodnej\ndo położenia 𝑥0 równowagi sił (działających na ciężarek) oznaczymy jako Δ𝑥0.\nRozciągnięcie sprężyny od położenia równowagi 𝑥0 do dowolnego punktu oznaczymy jako\nΔ𝑥1. Siła sprężystości ma wartość:\n𝐹𝑠= 𝑘(Δ𝑥0 + Δ𝑥1)\nWykorzystamy warunek równowagi sił w położeniu 𝑥0 oraz uwzględnimy zwrot osi 𝑥. Zatem\nsiła wypadkowa wyraża się wzorem:\n𝐹𝑤= 𝑘(Δ𝑥0 + Δ𝑥1) -𝑚𝑔 oraz 𝑘Δ𝑥0 = 𝑚𝑔\nZ dwóch powyższych równań ostatecznie wynika wzór na wartość siły wypadkowej:\n𝐹𝑤= 𝑘Δ𝑥1\nZatem:\n𝒦= 𝑘\nCzyli wzór na okres drgań ciężarka ma postać:\n𝑇= 2𝜋√𝑚\n𝒦= 2𝜋√𝑚\n𝑘\nPonownie wykorzystamy warunek równowagi sił w położeniu 𝑥0 ciężarka:\n𝑘Δ𝑥0 = 𝑚𝑔 → 𝑚\n𝑘= Δ𝑥0\n𝑔\nOstatnią zależność podstawimy do wzoru na okres drgań:\n𝑇= 2𝜋√𝑚\n𝑘= 2𝜋√Δ𝑥0\n𝑔\n𝑇= 2𝜋√\n0,05 m\n9,81 m\ns2\n≈0,45 s","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"6","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. (0-4)\nNaczynie zawierało wodę o masie 𝑀 i temperaturze 40 ℃. Do tego naczynia wrzucono\nkostki lodu o łącznej masie 𝑚 i temperaturze -10 ℃. Po pewnym czasie w naczyniu\npozostała tylko ciekła woda w temperaturze 0 ℃.\nPrzyjmij do obliczeń:\n𝑐𝑙= 2 050\nJ\nkg ⋅ K\n(ciepło właściwe lodu),\n𝐿= 334 000\nJ\nkg\n(ciepło topnienia lodu),\n𝑐𝑤= 4 200\nJ\nkg ⋅ K\n(ciepło właściwe wody).\nPomiń parowanie wody oraz wymianę energii - w postaci ciepła i pracy - układu\nz naczyniem i otoczeniem.\nOblicz iloraz\n𝒎\n𝑴. Zapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n5.5) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki,\nodróżnia przekaz energii w formie pracy od\nprzekazu energii w formie ciepła;\n5.8) analizuje pierwszą zasadę termodynamiki\njako zasadę zachowania energii;\n5.12) wykorzystuje pojęcie ciepła właściwego\noraz ciepła przemiany fazowej w analizie\nbilansu cieplnego.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu mas oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego:\n𝑚\n𝑀≈0,47\n3 pkt - zapisanie równania (bilansu energii) wskazującego na wymianę energii w postaci\nciepła pomiędzy wodą a lodem oraz uwzględnienie, że energia w postaci ciepła\noddana przez wodę, a pobrana przez lód, została zużytkowana na jego ogrzanie\ni stopienie, oraz uwzględnienie związków między ciepłem oddanym przez wodę,\nciepłem pobranym lód a odpowiednimi ciepłami właściwymi, zmianami temperatur\ni masami, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑀𝑐𝑤|Δ𝑇𝑀| = 𝑚𝑐𝑙|Δ𝑇𝑚| + 𝑚𝐿\n2 pkt - zapisanie równania (bilansu energii) wskazującego na wymianę energii w postaci\nciepła pomiędzy wodą a lodem oraz uwzględnienie, że energia w postaci ciepła\npobrana przez lód została zużytkowana na jego ogrzanie i stopienie, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n|𝑄𝑀| = |𝑄𝑚|𝑜𝑔𝑟𝑧𝑎𝑛𝑖𝑒+ |𝑄𝑚|𝑡𝑜𝑝𝑛𝑖𝑒𝑛𝑖𝑒\nLUB\n- zapisanie równania / wyrażenia wskazującego na to, że energia w postaci ciepła\npobrana przez lód została zużytkowana na jego ogrzanie i stopienie oraz\nuwzględnienie związków między tymi ciepłami a zmianą temperatury lodu, ciepłem\nwłaściwym lodu i ciepłem topnienia lodu, np. zapisy równoważne poniższym:\n|𝑄𝑚| = 𝑚𝑐𝑙|Δ𝑇𝑚| + 𝑚𝐿\n1 pkt - zapisanie równania (bilansu energii) wskazującego na wymianę energii w postaci\nciepła pomiędzy wodą a lodem, np. zapisy równoważne poniższym:\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n|𝑄𝑀| = |𝑄𝑚|\nLUB\n- zapisanie równania / wyrażenia wskazującego na to, że energia w postaci ciepła\npobrana przez lód została zużytkowana na jego ogrzanie i stopienie, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n|𝑄𝑚| = |𝑄𝑚|𝑜𝑔𝑟𝑧𝑎𝑛𝑖𝑒+ |𝑄𝑚|𝑡𝑜𝑝𝑛𝑖𝑒𝑛𝑖𝑒\nLUB\n- zapisanie związku między ciepłem oddanym przez wodę a zmianą temperatury wody,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n|𝑄𝑀| = 𝑀𝑐𝑤|Δ𝑇𝑀|\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nRozważamy układ złożony z wody o masie 𝑀 i lodu o masie 𝑚. Zgodnie z założeniem układ\nnie wymienia energii z otoczeniem. Zatem, zgodnie z I zasadą termodynamiki zmiana energii\nwewnętrznej Δ𝑈𝑀𝑚 układu jako całości jest równa zero:\nΔ𝑈𝑀𝑚= 0 → Δ𝑈𝑀+ Δ𝑈𝑚= 0\nZ tego wynika, że wyodrębnione podukłady wymieniają się wzajemnie energią wewnętrzną\nw postaci ciepła. Woda oddaje ciepło (chłodząc się) a lód pobiera ciepło (na ogrzanie\ni topnienie):\n-|𝑄𝑀|+|𝑄𝑚| = 0 → |𝑄𝑀| = |𝑄𝑚|\n|𝑄𝑀| = |𝑄𝑚|𝑜𝑔𝑟𝑧𝑎𝑛𝑖𝑒+ |𝑄𝑚|𝑡𝑜𝑝𝑛𝑖𝑒𝑛𝑖𝑒\nWykorzystamy wzory z ciepłem właściwym wody, lodu oraz ciepłem topnienia lodu:\n𝑀𝑐𝑤|Δ𝑇𝑀| = 𝑚𝑐𝑙|Δ𝑇𝑚| + 𝑚𝐿\n𝑀𝑐𝑤|Δ𝑇𝑀| = 𝑚(𝑐𝑙|Δ𝑇𝑚| + 𝐿)\nObliczymy iloraz\n𝑚\n𝑀:\n𝑚\n𝑀=\n𝑐𝑤|Δ𝑇𝑀|\n𝑐𝑙|Δ𝑇𝑚| + 𝐿\n𝑚\n𝑀=\n4 200 ⋅40\n2 050 ⋅10 + 334 000 ≈0,474","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"7","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.\nPrzemianę termodynamiczną gazu, w której gaz nie wymienia ciepła z otoczeniem,\nnazywamy przemianą adiabatyczną.\nJeden mol jednoatomowego gazu doskonałego został poddany rozprężaniu adiabatycznemu\nod stanu 𝐴 do stanu 𝐵. Na wykresie poniżej przedstawiono zależność ciśnienia 𝑝 od\nobjętości 𝑉 w przemianie 𝐴→𝐵.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"7.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nEnergia wewnętrzna gazu podczas przemiany 𝐴→𝐵 maleje.\nP\nF\n2.\nTemperatura gazu w stanie 𝐴 jest mniejsza od temperatury w stanie 𝐵.\nP\nF\n3.\nWartość bezwzględna pracy siły parcia gazu w przemianie 𝐴→𝐵 jest równa\nwartości bezwzględnej zmiany energii wewnętrznej w tej przemianie.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n5.1) […] stosuje równanie gazu doskonałego\n(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia\nparametrów gazu;\n5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany\ngazu doskonałego;\n5.8) analizuje pierwszą zasadę termodynamiki\njako zasadę zachowania energii.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech stwierdzeniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPFP","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"7.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-3)\nW przemianie adiabatycznej zachodzi zależność:\n𝑝𝑉𝑘= const\ngdzie 𝑘 jest stałym wykładnikiem potęgi (zapis const oznacza, że wyrażenie jest stałe).\nOblicz 𝒌. Zapisz obliczenia.\nWskazówki: 1) Jeśli 𝑎𝑐= 𝑏 oraz 𝑎> 0, 𝑎≠1, 𝑏> 0, to 𝑐= log𝑎𝑏.\n2) Możesz wykorzystać wzór: log𝑎𝑏=\nlog10 𝑏\nlog10 𝑎 dla 𝑎> 0, 𝑎≠1, 𝑏> 0.\nA\nB\n0\n200\n400\n600\n800\n1000\n1200\n1400\n1600\n1800\n2000\n2200\n2400\n2600\n2800\n3000\n0\n2\n4\n6\n8\n10\n12\n14\n16\n18\n20 V, dm3\np, hPa\nEFAP-R0_100\n3) Możesz skorzystać z podanych poniżej przybliżonych wartości logarytmów dziesiętnych\nalbo z wartości podanych w broszurze „Wybrane wzory i stałe fizykochemiczne na\nlog 0,396 ≈-0,402 log 0,575 ≈-0,240 log 2,522 ≈0,402 log 1,739 ≈0,240","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n5.1) […] stosuje równanie gazu doskonałego\n(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia\nparametrów gazu;\n5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany\ngazu doskonałego.\n12.3) przeprowadza złożone obliczenia\nliczbowe, posługując się kalkulatorem.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia współczynnika 𝑘 oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego: 𝑘≈1,67\n2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na współczynnik 𝑘 dla dowolnych stanów\n𝑋= (𝑉𝑋, 𝑝𝑋), 𝑌= (𝑉𝑌, 𝑝𝑌) przemiany adiabatycznej 𝐴→𝐵 oraz podanie\nprawidłowej postaci wzoru:\n𝑝𝑋⋅(𝑉𝑋)𝑘= 𝑝𝑌⋅(𝑉𝑌)𝑘 → 𝑘= log(𝑉𝑋\n𝑉𝑌) (\n𝑝𝑌\n𝑝𝑋)\nLUB\n- zapisanie równania dla dowolnych stanów 𝑋= (𝑉𝑋, 𝑝𝑋), 𝑌= (𝑉𝑌, 𝑝𝑌) przemiany\nadiabatycznej 𝐴→𝐵 oraz podstawienie prawidłowych współrzędnych stanów 𝑋, 𝑌\nodczytanych z wykresu, np. zapisy równoważne poniższym:\n2 900 ⋅(11,5)𝑘= 1 150 ⋅(20)𝑘\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n1 pkt - zapisanie równania dla dowolnych stanów 𝑋= (𝑉𝑋, 𝑝𝑋), 𝑌= (𝑉𝑌, 𝑝𝑌) przemiany\nadiabatycznej 𝐴→𝐵 w postaci równoważnej do:\n𝑝𝑋⋅(𝑉𝑋)𝑘= 𝑝𝑌⋅(𝑉𝑌)𝑘\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSposób 1.\nZ podanej w zadaniu zależności wynika, że dla dowolnych stanów 𝑋= (𝑉𝑋, 𝑝𝑋), 𝑌= (𝑉𝑌, 𝑝𝑌)\nw przemianie adiabatycznej 𝐴→𝐵 zachodzi:\n𝑝𝑋⋅(𝑉𝑋)𝑘= 𝑝𝑌⋅(𝑉𝑌)𝑘\nPrzekształcimy równanie do postaci 𝑏= 𝑎𝑐:\n𝑝𝑌\n𝑝𝑋\n= (𝑉𝑋\n𝑉𝑌\n)\n𝑘\nSkorzystamy z definicji logarytmu:\n𝑘= log(𝑉𝑋\n𝑉𝑌) (𝑝𝑌\n𝑝𝑋\n)\nWybierzemy konkretne stany w przemianie 𝐴→𝐵 i odczytamy z wykresu ich współrzędne:\n𝑋= 𝐴= (11,5 dm3 ; 2 900 hPa) 𝑌= 𝐵= (20 dm3 ; 1 150 hPa)\nPodstawimy odczytane z wykresu współrzędne do wzoru na 𝑘:\n𝑘= log11,5\n20\n(1 150\n2 900) ≈ log0,575 0,3966 = log 0,3966\nlog 0,575 ≈1,67\nSposób 2.\nZ podanej w zadaniu zależności wynika, że dla dowolnych stanów 𝑋= (𝑉𝑋, 𝑝𝑋), 𝑌= (𝑉𝑌, 𝑝𝑌)\nw przemianie adiabatycznej 𝐴→𝐵 zachodzi:\n𝑝𝑋⋅(𝑉𝑋)𝑘= 𝑝𝑌⋅(𝑉𝑌)𝑘\nWybierzemy konkretne stany w przemianie 𝐴→𝐵 i odczytamy z wykresu ich współrzędne:\n𝑋= 𝐴= (11,5 dm3 ; 2 900 hPa) 𝑌= 𝐵= (20 dm3 ; 1 150 hPa)\nPodstawimy odczytane z wykresu współrzędne do równania adiabaty:\n2 900 ⋅(11,5)𝑘= 1 150 ⋅(20)𝑘\n2,522 = 1,739𝑘\nPowyższe równanie zlogarytmujemy obustronnie logarytmem dziesiętnym:\nlog 2,522 = 𝑘log 1,739\n𝑘= log 2,522\nlog 1,739 ≈1,67","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/7.3","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"7.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.3. (0-3)\nPodczas rozprężania adiabatycznego 𝐴→𝐵 siła parcia gazu wykonała pracę o wartości\nbezwzględnej |𝑊𝐴𝐵| = 1 542 J.\nCiepło molowe tego gazu dla stałej objętości wynosi 𝐶𝑉=\n3\n2 𝑅, gdzie 𝑅 jest stałą gazową.\nOblicz wartość bezwzględną |𝚫𝑻𝑨𝑩| zmiany temperatury w przemianie 𝑨→𝑩.\nZapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n5.1) […] stosuje równanie gazu doskonałego\n(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia\nparametrów gazu;\n5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany\ngazu doskonałego;\n5.8) analizuje pierwszą zasadę termodynamiki\njako zasadę zachowania energii.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości bezwzględnej zmiany temperatury\nw przemianie 𝐴→𝐵 oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką:\n|Δ𝑇𝐴𝐵| ≈124 K\n2 pkt - poprawne zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany 𝐴→𝐵 oraz\nuwzględnienie faktu, że 𝑄𝐴𝐵= 0, oraz uwzględnienie związku między zmianą energii\nwewnętrznej a zmianą temperatury, np. zapisy równoważne poniższym:\n3\n2 𝑛𝑅Δ𝑇𝐴𝐵= -|𝑊𝐴𝐵|\nLUB\n- wykorzystanie równania stanu gazu doskonałego do obliczenia objętości i ciśnienia\ngazu dla stanów 𝐴 i 𝐵 oraz prawidłowa identyfikacja wartości liczbowych\n(wyrażonych w odpowiednich jednostkach) objętości i ciśnienia w stanach 𝐴 i 𝐵, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝑝𝐴𝑉𝐴= 𝑛𝑅𝑇𝐴 oraz 𝑝𝐵𝑉𝐵= 𝑛𝑅𝑇𝐵\noraz\n𝑉𝐴= 11,5 dm3 ; 𝑝𝐴= 2 900 hPa ; 𝑉𝐵= 20 dm3 ; 𝑝𝐵= 1 150 hPa\nLUB\n- poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na |Δ𝑇𝐴𝐵| z wykorzystaniem równania\nstanu oraz podanie poprawnej postaci tego wzoru:\n|𝑇𝐵-𝑇𝐴| = |𝑝𝐵𝑉𝐵\n𝑛𝑅-𝑝𝐴𝑉𝐴\n𝑛𝑅| = |𝑝𝐵𝑉𝐵-𝑝𝐴𝑉𝐴\n𝑛𝑅\n1 pkt - poprawne zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany 𝐴→𝐵 oraz\nuwzględnienie faktu, że 𝑄𝐴𝐵= 0, np. zapisy równoważne poniższym:\nΔ𝑈𝐴𝐵= -|𝑊𝐴𝐵|\nLUB\n- wykorzystanie równania stanu gazu doskonałego do obliczenia objętości i ciśnienia\ngazu dla stanów 𝐴 i 𝐵, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑝𝐴𝑉𝐴= 𝑛𝑅𝑇𝐴 oraz 𝑝𝐵𝑉𝐵= 𝑛𝑅𝑇𝐵\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSposób 1. (z wykorzystaniem I zasady termodynamiki)\nW przemianie adiabatycznej 𝐴→𝐵 gaz nie wymienia ciepła z otoczeniem:\n𝑄𝐴𝐵= 0\nZapiszemy pierwszą zasadę termodynamiki dla przemiany 𝐴→𝐵 i uwzględnimy powyższy\nwarunek oraz konwencję znaków (gaz traci energię w postaci pracy siły parcia):\nΔ𝑈𝐴𝐵= 𝑊𝐴𝐵+ 𝑄𝐴𝐵 → Δ𝑈𝐴𝐵= -|𝑊𝐴𝐵|\nWykorzystamy wzór na zmianę energii wewnętrznej gazu doskonałego:\n3\n2 𝑛𝑅Δ𝑇𝐴𝐵= -|𝑊𝐴𝐵| → Δ𝑇𝐴𝐵= -2|𝑊𝐴𝐵|\n3𝑛𝑅\nΔ𝑇𝐴𝐵= -\n2 ⋅1 542 J\n3 ⋅1 mol ⋅8,314\nJ\nK ⋅mol\n→ |Δ𝑇𝐴𝐵| ≈124 K\nSposób 2. (z wykorzystaniem równania stanu)\nDo obliczenia temperatur gazu w stanach 𝐴 i 𝐵 skorzystamy z równania stanu gazu\ndoskonałego:\n𝑝𝐴𝑉𝐴= 𝑛𝑅𝑇𝐴 oraz 𝑝𝐵𝑉𝐵= 𝑛𝑅𝑇𝐵\nOdczytamy z wykresu objętości i ciśnienia gazu dla stanów 𝐴 i 𝐵:\n𝑉𝐴= 11,5 dm3 ; 𝑝𝐴= 2 900 hPa oraz 𝑉𝐵= 20 dm3 ; 𝑝𝐵= 1 150 hPa\nObliczymy temperatury w stanach 𝐴 i 𝐵:\n𝑇𝐴= 𝑝𝐴𝑉𝐴\n𝑛𝑅 oraz 𝑇𝐵= 𝑝𝐵𝑉𝐵\n𝑛𝑅\n𝑇𝐴= 11,5 dm3 ⋅2 900 hPa\n1 mol ⋅8,314\nJ\nK ⋅mol\n= 11,5 ⋅2 900 ⋅10-1 J\n8,314 J\nK\n≈401 K\n𝑇𝐵= 20 dm3 ⋅1 150 hPa\n1 mol ⋅8,314\nJ\nK ⋅mol\n= 20 ⋅1 150 ⋅10-1 J\n8,314 J\nK\n≈277 K\nObliczymy wartość bezwzględną różnicy temperatur:\n|Δ𝑇𝐴𝐵| = |𝑇𝐵-𝑇𝐴| ≈|277 K -401 K| ≈124 K","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-7.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"8","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.\nUczniowie budowali różne obwody elektryczne, w których jako źródło napięcia wykorzystali\nbaterię ℬ o sile elektromotorycznej ℰ= 4,5 V i oporze wewnętrznym 𝑟𝑤= 0,5 Ω.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"8.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (0-3)\nW pierwszym doświadczeniu do baterii ℬ podłączono żarówkę. Napięcie znamionowe oraz\nmoc znamionowa żarówki wynoszą odpowiednio:\n𝑈𝑧= 4,5 V oraz 𝑃𝑧= 3,5 W\nŻarówka podłączona do tej baterii świeciła.\nZakładamy, że w tym doświadczeniu zmiany napięcia na żarówce nie wpływają na jej opór\nelektryczny.\nOblicz moc wydzielaną na żarówce podczas jej świecenia. Zapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.1. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nV. Planowanie i wykonywanie prostych\ndoświadczeń i analiza ich wyników.\nZdający:\n8.1) wyjaśnia pojęcie siły elektromotorycznej\nogniwa i oporu wewnętrznego;\n8.4) stosuje prawa Kirchhoffa do analizy\nobwodów elektrycznych;\n8.6) oblicza pracę wykonaną podczas\nprzepływu prądu przez różne elementy\nobwodu oraz moc rozproszoną na oporze.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia mocy wydzielanej na żarówce oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką, zawierającego się w przedziale:\nod 𝑃= 2,9 W do 𝑃= 3,0 W\n2 pkt - poprawna metoda wyznaczenia oporu żarówki (z danych znamionowych) oraz\npoprawna metoda wyznaczenia natężenia prądu w obwodzie (z II prawa Kirchhoffa),\noraz zapisanie wzorów na opór żarówki i natężenie prądu (albo podanie ich wartości\nliczbowych), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑅= 4,52 V2\n3,5 W oraz 𝐼=\nℰ\n𝑟𝑤+ 𝑅\nLUB\n- zapisanie wzoru na moc wydzielaną na żarówce z uwzględnieniem natężenia prądu\ni oporu żarówki oraz poprawna metoda wyznaczenia oporu żarówki (z danych\nznamionowych), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑃= 𝐼2𝑅 oraz 𝑅= 4,52 V2\n3,5 W\nLUB\n- zapisanie wzoru na moc wydzielaną na żarówce z uwzględnieniem natężenia prądu\ni oporu żarówki oraz poprawna metoda wyznaczenia natężenia prądu w obwodzie\n(z II prawa Kirchhoffa), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑃= 𝐼2𝑅 oraz 𝐼=\nℰ\n𝑟𝑤+ 𝑅\n1 pkt - poprawna metoda wyznaczenia oporu żarówki z danych znamionowych, tzn.\nzapisanie wyrażenia pozwalającego bezpośrednio wyznaczyć opór żarówki (za\npomocą symboli lub danych liczbowych), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑅= 𝑈𝑧\n2\n𝑃𝑧\nalbo 𝑅= 4,52 V2\n3,5 W\nLUB\n- zapisanie równania wynikającego z II prawa Kirchhoffa dla obwodu, pozwalającego\nwyznaczyć natężenie prądu, np. zapisy równoważne poniższym:\nℰ= 𝐼𝑟𝑤+ 𝐼𝑅\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- zapisanie wzoru na moc wydzielaną na żarówce z uwzględnieniem natężenia prądu\ni oporu żarówki, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑃= 𝐼2𝑅\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy wzór na moc wydzielaną na elemencie (tutaj na żarówce) o oporze elektrycznym\n𝑅, przez który płynie stały prąd elektryczny o natężeniu 𝐼:\n1) 𝑃= 𝐼2𝑅\nNależy wyznaczyć natężenie prądu oraz opór elektryczny żarówki. Opór elektryczny żarówki\nwyznaczymy z parametrów znamionowych oraz z faktu, że zmiany napięcia nie wpływają na\nopór żarówki:\n2a) 𝑃𝑧= 𝑈𝑧\n2\n𝑅 → 2b) 𝑅= 𝑈𝑧\n2\n𝑃𝑧\n= 4,52 V2\n3,5 W = (9\n2)\n2\n⋅(2\n7) Ω = 81\n14 Ω ≈5,79 Ω\nNatężenie prądu wyznaczymy z II prawa Kirchhoffa dla obwodu z baterią i żarówką:\n3a) ℰ= 𝐼𝑟𝑤+ 𝐼𝑅 →\n3b) 𝐼=\nℰ\n𝑟𝑤+ 𝑅=\n4,5 V\n0,5 Ω + 81\n14 Ω\n= 63\n88 A ≈0,716 A\nWyznaczone 𝐼 oraz 𝑅 podstawimy do równania 1):\n4) 𝑃= (63\n88 A)\n2\n⋅81\n14 Ω ≈2,97 W ≈3,0 W","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"8.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (0-1)\nW kolejnym doświadczeniu do tej samej baterii ℬ podłączono diodę D1 oraz opornik\no oporze 𝑅 - w sposób przedstawiony na rysunku 1. Dioda D1 świeciła.\nNastępnie do tego obwodu podłączono - w sposób przedstawiony na rysunku 2. - jeszcze\njedną diodę D2 i kolejny opornik o oporze 𝑅.\nPrzyjmij, że opór diody w kierunku zaporowym jest nieskończenie duży.\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nPo podłączeniu diody D2, dioda D1 będzie świeciła\nA.\nsłabiej,\nponieważ opór zastępczy układu\n1.\nsię zwiększy.\nB.\ntak samo,\n2.\nsię zmniejszy.\nC.\nmocniej,\n3.\nsię nie zmieni.\nℬ (ℰ, 𝑟𝑤)\n𝑅\nD1\nD1\n𝑅\nℬ (ℰ, 𝑟𝑤)\n𝑅\nD2\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n8.4) stosuje prawa Kirchhoffa do analizy\nobwodów elektrycznych;\n8.5) oblicza opór zastępczy oporników\npołączonych szeregowo i równolegle;\n8.6) oblicza pracę wykonaną podczas\nprzepływu prądu przez różne elementy\nobwodu […].\n9.15) opisuje działanie diody jako prostownika.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nB3","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"9","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.\nProton o pędzie początkowym 𝑝 𝐴 i prędkości początkowej o wartości v𝐴= 104 m s\n⁄ wpada\nw punkcie 𝐴 w obszar jednorodnego pola elektrycznego o natężeniu 𝐸⃗ . Proton przelatuje\nprzez to pole w czasie ∆𝑡= 1 μs i wypada z niego w punkcie 𝐵. Proton ma ładunek dodatni.\nSytuację ilustruje diagram poniżej. Długość boku kratki na diagramie odpowiada umownej\njednostce pędu (ujp). Na diagramie oznaczono linie pola 𝐸⃗ .\nPrzyjmij następujące oznaczenia i założenia:\npęd protonu w punkcie 𝐴 oznaczymy jako 𝑝 𝐴, a w punkcie 𝐵 - jako 𝑝 𝐵\nzmianę pędu od 𝐴 do 𝐵 oznaczymy jako Δ𝑝 𝐴𝐵 przy czym Δ𝑝 𝐴𝐵= 𝑝 𝐵-𝑝 𝐴\npole elektryczne od 𝐴 do 𝐵 jest jednorodne.\nDiagram","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/9.1","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"9.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.1. (0-2)\nWartości pędu 𝑝 𝐴 i zmiany pędu Δ𝑝 𝐴𝐵 w umownych jednostkach pędu na diagramie wynoszą:\n𝑝𝐴= 10 ujp oraz Δ𝑝𝐴𝐵= 6 ujp\nNa diagramie powyżej wyznacz konstrukcyjnie i narysuj 𝒑⃗⃗ 𝑩 - wektor pędu protonu\nw punkcie 𝑩. Zachowaj odpowiedni kierunek, właściwy zwrot oraz długość wektora\npędu, odpowiadającą jego wartości.\nWskazówka: Uwzględnij geometryczną relację między wektorem siły a wektorem zmiany\npędu, wynikającą z II zasady dynamiki.\n𝑝Ԧ𝐴\n𝐸ሬԦ\n𝐴\n𝐵\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona.\n7.2) posługuje się pojęciem natężenia pola\nelektrostatycznego;\n7.6) przedstawia pole elektrostatyczne za\npomocą linii pola;\n7.11) analizuje ruch cząstki naładowanej\nw stałym jednorodnym polu elektrycznym.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna konstrukcja i prawidłowe narysowanie wektora 𝑝 𝐵 w punkcie 𝐵, tzn.\nnarysowanie w punkcie 𝐵 wektora zmiany pędu Δ𝑝 𝐴𝐵 o kierunku i zwrocie zgodnym\nz 𝐸⃗ i długości równej 6 ujp oraz poprawne graficzne skonstruowanie sumy wektorów\n𝑝 𝐵= 𝑝 𝐴+ Δ𝑝 𝐴𝐵 (o długości równej 8 ujp).\n1 pkt - narysowanie w punkcie 𝐵 wektora zmiany pędu Δ𝑝 𝐴𝐵 o kierunku i zwrocie zgodnym\nz 𝐸⃗ i długości równej 6 ujp\nLUB\n- narysowanie w punkcie 𝐵 wektora zmiany pędu Δ𝑝 𝐴𝐵 o kierunku i zwrocie zgodnym\nz 𝐸⃗ i długości różnej od 6 ujp oraz konsekwentne z tym skonstruowanie sumy\nwektorów 𝑝 𝐵= 𝑝 𝐴+ Δ𝑝 𝐴𝐵.\nUwaga! Wektor zmiany pędu Δ𝑝 𝐴𝐵 może być alternatywnie narysowany na końcu\nwektora 𝑝 𝐴 przeniesionego równolegle do punktu 𝐵.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPełne rozwiązanie\nKomentarz do rozwiązania - konstrukcji na diagramie\nZgodnie z II zasadą dynamiki, wektor zmiany pędu ciała ma taki sam kierunek i zwrot jak siła\nwypadkowa działająca na ciało. Siła działająca na proton w polu elektrycznym ma kierunek\ni zwrot zgodny z kierunkiem i zwrotem pola elektrycznego. Zatem wektor zmiany pędu\nprotonu ma kierunek i zwrot jak pole elektryczne:\nΔ𝑝 𝐴𝐵∝𝐸⃗\nDługość tego wektora to 6 umownych jednostek pędu. Ponieważ\nΔ𝑝 𝐴𝐵= 𝑝 𝐵-𝑝 𝐴 to 𝑝 𝐵= 𝑝 𝐴+ Δ𝑝 𝐴𝐵\nZatem konstrukcję wektora 𝑝 𝐵 wykonujemy następująco:\nKrok 1.\nRysujemy w punkcie 𝐵 wektor zmiany pędu Δ𝑝 𝐴𝐵, o kierunku i zwrocie zgodnym z 𝐸⃗\ni długości 6 ujp.\nKrok 2\nPrzenosimy równolegle wektor 𝑝 𝐴 do punktu 𝐵. Wektor 𝑝 𝐵 jest sumą wektorów: 𝑝 𝐴+ Δ𝑝 𝐴𝐵.\nKonstrukcję tej sumy wektorów wykonujemy metodą równoległoboku.\n𝑝 𝐴\n𝐸⃗\n𝑝 𝐴\nΔ𝑝 𝐴𝐵\n𝑝 𝐵\n𝐴\n𝐵","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-9.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"9.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nWartości wektorów pędu 𝑝 𝐴 i zmiany pędu Δ𝑝 𝐴𝐵 wiąże zależność:\nΔ𝑝𝐴𝐵= 0,6 ⋅𝑝𝐴\nOblicz 𝑬 - wartość natężenia pola elektrycznego, w którym porusza się proton.\nZapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.8) wyjaśnia ruch ciał na podstawie drugiej\nzasady dynamiki Newtona.\n7.2) posługuje się pojęciem natężenia pola\nelektrostatycznego;\n7.6) przedstawia pole elektrostatyczne za\npomocą linii pola;\n7.11) analizuje ruch cząstki naładowanej\nw stałym jednorodnym polu elektrycznym.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości natężenia pola elektrycznego oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝐸≈63\nN\nC\n2 pkt - zapisanie II zasady dynamiki jako związku między zmianą pędu a siłą wypadkową\ni czasem działania tej siły oraz wykorzystanie związku między siłą elektryczną\na ładunkiem i natężeniem pola elektrycznego, oraz wykorzystanie warunku zadania\nwiążącego zmianę pędu protonu z jego pędem w punkcie 𝐴, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n0,6𝑝𝐴\nΔ𝑡\n= 𝑒𝐸 albo (Δ𝑝𝐴𝐵\nΔ𝑡\n= 𝐹 oraz 𝐹= 𝑒𝐸 oraz Δ𝑝𝐴𝐵= 0,6𝑝𝐴 )\nLUB\n- zapisanie II zasady dynamiki jako związku między zmianą pędu a siłą wypadkową\ni czasem działania tej siły oraz wykorzystanie warunku zadania wiążącego zmianę\npędu protonu z jego pędem w punkcie 𝐴, oraz wykorzystanie wzoru na pęd\nw punkcie 𝐴, np. zapisy równoważne poniższym:\n0,6𝑚𝑣𝐴\nΔ𝑡\n= 𝐹 albo (Δ𝑝𝐴𝐵\nΔ𝑡\n= 𝐹 oraz Δ𝑝𝐴𝐵= 0,6𝑝𝐴 oraz 𝑝𝐴= 𝑚𝑣𝐴 )\n1 pkt - zapisanie II zasady dynamiki jako związku między zmianą pędu a siłą wypadkową\ni czasem działania tej siły, np. zapisy równoważne poniższym:\nΔ𝑝𝐴𝐵\nΔ𝑡\n= 𝐹\nLUB\n- zapisanie II zasady dynamiki jako związku między przyśpieszeniem a siłą\nwypadkową i masą oraz wykorzystanie związku między siłą elektryczną a ładunkiem\ni natężeniem pola elektrycznego, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝑎= 𝑒𝐸\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy II zasadę dynamiki jako związek między zmianą pędu a siłą wypadkową i czasem\ndziałania tej siły:\nΔ𝑝𝐴𝐵\nΔ𝑡\n= 𝐹\nSiła wypadkowa działająca na proton to siła elektryczna. Wykorzystamy związek między tą\nsiłą a natężeniem pola elektrycznego:\nΔ𝑝𝐴𝐵\nΔ𝑡\n= 𝑒𝐸\ngdzie 𝑒 jest wartością ładunku elementarnego. Wykorzystamy warunek zadania wiążący\nzmianę pędu protonu z jego pędem w punkcie 𝐴:\n0,6𝑝𝐴\nΔ𝑡\n= 𝑒𝐸\nWykorzystamy wzór na pęd, podstawimy dane liczbowe i obliczymy wartość natężenia pola\nelektrycznego:\n0,6𝑚𝑣𝐴\nΔ𝑡\n= 𝑒𝐸 → 𝐸= 0,6𝑚𝑣𝐴\n𝑒Δ𝑡\n𝐸=\n0,6 ⋅1,673 ⋅10-27 kg ⋅104 m\ns\n1,602 ⋅10-19 C ⋅10-6 s\n≈0,627 ⋅102 N\nC = 62,7 N\nC","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"10","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.\nPryzmat 𝒫 wykonany z pewnego rodzaju szkła jest umieszczony w powietrzu. Przekrojem\npryzmatu 𝒫 jest trójkąt prostokątny równoramienny 𝐴𝐵𝐶.\nKąt graniczny dla szkła pryzmatu 𝒫 określony względem powietrza jest równy 𝛼𝑔= 44°.\nPrzyjmij, że prędkość światła w powietrzu jest równa prędkości światła w próżni.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"10.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-2)\nOblicz 𝒏𝒔𝒛 - współczynnik załamania światła dla szkła pryzmatu 𝓟. Zapisz obliczenia.\nUwaga! W obliczeniach wykorzystaj odpowiednią wartość spośród podanych poniżej:\nsin44° ≈0,6947 cos44° ≈0,7193 tg 44° ≈0,9657","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n10.6) stosuje prawa odbicia i załamania fal do\nwyznaczenia biegu promieni w pobliżu granicy\ndwóch ośrodków;\n10.7) opisuje zjawisko całkowitego\nwewnętrznego odbicia i wyznacza kąt\ngraniczny.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia współczynnika 𝑛𝑠𝑧 załamania światła w szkle pryzmatu\noraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego: 𝑛𝑠𝑧≈ 1,44\n1 pkt - poprawne zapisanie równania, z uwzględnieniem kąta granicznego, wynikającego\nz warunku prawa załamania fali dla przejścia światła przez granicę szkło - powietrze\ni warunku dla całkowitego wewnętrznego odbicia, np. zapisy równoważne poniższym:\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° = 𝑣𝑠𝑧\n𝑣𝑝𝑜𝑤\noraz 𝑣𝑝𝑜𝑤= 𝑐\nalbo\nsin 𝛼𝑔= 1\n𝑛𝑠𝑧\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nWspółczynnik 𝑛𝑠𝑧 załamania światła w szkle pryzmatu wyznaczymy na podstawie kąta\ngranicznego dla przejścia światła przez granicę szkło - powietrze. Zapiszemy warunek dla\nkąta granicznego w tym przypadku:\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° = 𝑣𝑠𝑧\n𝑣𝑝𝑜𝑤\noraz 𝑣𝑝𝑜𝑤= 𝑐 → sin 𝛼𝑔\n1\n= 𝑣𝑠𝑧\n𝑐= 1\n𝑛𝑠𝑧\n𝑛𝑠𝑧=\n1\nsin 𝛼𝑔\n𝑛𝑠𝑧=\n1\nsin 44°\nWykorzystamy podaną w zadaniu wartość sinusa:\n𝑛𝑠𝑧=\n1\n0,6947 ≈1,44\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"10.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nPromień P1 pada prostopadle na ścianę 𝐴𝐵 pryzmatu 𝒫, a promień P2 pada prostopadle na\nścianę 𝐴𝐶 pryzmatu 𝒫.\nNa każdym z rysunków 1. i 2. dorysuj dalszy bieg - odpowiednio - promieni P1 i P2\nw pryzmacie i dalej: po wyjściu z pryzmatu.\nUwaga! Zwróć uwagę na wartość kąta 𝛼𝑔.\nRysunek 1.\nRysunek 2.\n𝐴\n𝐵\n𝐶\nP1\n𝐴\n𝐵\n𝐶\nP2\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n10.6) stosuje prawa odbicia i załamania fal do\nwyznaczenia biegu promieni w pobliżu granicy\ndwóch ośrodków;\n10.7) opisuje zjawisko całkowitego\nwewnętrznego odbicia i wyznacza kąt\ngraniczny.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne narysowanie dalszego biegu promienia P1 oraz P2 w pryzmacie i dalej -\npo wyjściu z pryzmatu.\n1 pkt - poprawne narysowanie dalszego biegu promienia P1 albo P2 w pryzmacie.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie\nKomentarz do rozwiązania\nPromień, który pada prostopadle na ścianę pryzmatu 𝒫 przechodzi do szkła bez zmiany\nkierunku. Następnie promień ten pada od strony szkła na kolejną ścianę pryzmatu pod kątem\n𝛼𝑠𝑧= 45°. Ponieważ:\n𝛼𝑠𝑧> 𝛼𝑔\nto nastąpi całkowite wewnętrzne odbicie promienia od ściany pryzmatu.\n𝐴\n𝐵\n𝐶\nP1\n𝐴\n𝐵\n𝐶\nP2","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/10.3","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"10.3","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.3. (0-1)\nPryzmat 𝒫 zanurzono w wodzie.\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nKąt graniczny dla szkła pryzmatu 𝒫 określony względem wody, w porównaniu do kąta\ngranicznego dla szkła pryzmatu 𝒫 określonego względem powietrza, będzie\nA.\nmniejszy,\nponieważ prędkość\nświatła w wodzie jest\n1.\nmniejsza od prędkości światła\nw powietrzu.\nB.\ntaki sam,\n2.\nwiększa od prędkości światła\nw powietrzu.\nC.\nwiększy,\n3.\nrówna prędkości światła w powietrzu.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.3. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n10.6) stosuje prawa odbicia i załamania fal do\nwyznaczenia biegu promieni w pobliżu granicy\ndwóch ośrodków;\n10.7) opisuje zjawisko całkowitego\nwewnętrznego odbicia i wyznacza kąt\ngraniczny.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nC1","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-10.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":23,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"11","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.\nRozważamy próbkę pewnego promieniotwórczego izotopu X\n𝑍\n𝐴 pierwiastka X.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11.1","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"11.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.1. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nEnergia całkowita jądra X\n𝑍\n𝐴 przed rozpadem jest równa sumie energii\ncałkowitych wszystkich produktów rozpadu tego jądra.\nP\nF\n2.\nMasa jądra X\n𝑍\n𝐴 przed rozpadem jest równa sumie mas produktów\nrozpadu tego jądra.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n3.2) (P) posługuje się pojęciami: energii\nspoczynkowej […];\n3.3) (P) wymienia właściwości promieniowania\njądrowego α, β, γ […];\n3.4) (P) opisuje rozpad izotopu\npromieniotwórczego […];\n3.5) (P) opisuje reakcje jądrowe, stosując\nzasadę zachowania liczby nukleonów i zasadę\nzachowania ładunku oraz zasadę zachowania\nenergii.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPF\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-11.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11.2","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"11.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nW wyniku pięciu kolejnych rozpadów α, z których pierwszy jest rozpadem jądra X\n𝑍\n𝐴, powstało\njądro izotopu polonu\nPo\n84\n218\nPodaj nazwę lub symbol pierwiastka 𝐗. Zapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.2. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n3.1) (P) posługuje się pojęciami pierwiastek,\njądro atomowe, izotop, proton, neutron,\nelektron; podaje skład jądra atomowego na\npodstawie liczby masowej i atomowej;\n3.3) (P) […] opisuje rozpady alfa […];\n3.5) (P) opisuje reakcje jądrowe, stosując\nzasadę zachowania liczby nukleonów i zasadę\nzachowania ładunku oraz zasadę zachowania\nenergii.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne obliczenie liczby atomowej jądra X\nZ\nA , z którego po pięciu rozpadach α\npowstaje jądro izotopu polonu\nPo\n218\noraz zapisanie prawidłowej nazwy pierwiastka\ntego jądra: pluton albo\nPu\n94\n238\nalbo Pu\n1 pkt - prawidłowa metoda obliczenia liczby atomowej Z jądra X\nZ\nA , z którego po pięciu\nrozpadach α powstaje jądro izotopu polonu\nPo\n218\nLUB\n- zapisanie prawidłowej nazwy lub symbolu pierwiastka jądra X\nZ\nA bez zapisania\nobliczeń liczby atomowej tego jądra.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie\nZachodzi pięć kolejnych rozpadów α, z których pierwszy jest rozpadem jądra X\nZ\nA .\nW każdym rozpadzie alfa powstaje nowe jądro oraz jądro helu He\n2\n4\nPo piątym rozpadzie powstaje jądro\nPo\n84\n218\n. Zatem:\nA -5 ⋅4 = 218 → A = 238 (zapis opcjonalny)\nZ -5 ⋅2 = 84 → 𝑍= 94\nNazwa lub symbol pierwiastka:\npluton albo\nPu\n94\n238\nalbo Pu","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-11.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11.3","paper_id":"fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona","number":"11.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.3. (0-3)\nMasy protonu, neutronu oraz jądra izotopu polonu\nPo\n84\n218\n, wyrażone w jednostkach\natomowych, mają następujące wartości:\n𝑚p = 1,007276 u\n- masa protonu\n𝑚n = 1,008665 u\n- masa neutronu\n𝑚Po = 217,962858 u\n- masa jądra izotopu polonu\nPo\n84\n218\nW obliczeniach energii wykorzystaj związek:\n1 u ⋅𝑐2 ≈931,5 MeV\n- gdzie 𝑐 to wartość prędkości światła w próżni.\nOblicz energię wiązania przypadającą na jeden nukleon dla jądra izotopu polonu\n𝐏𝐨\n𝟖𝟒\n𝟐𝟏𝟖\nWynik podaj w 𝐌𝐞𝐕, zaokrąglony do trzech cyfr znaczących. Zapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n3.1) (P) posługuje się pojęciami pierwiastek,\njądro atomowe, izotop, proton, neutron,\nelektron; podaje skład jądra atomowego na\npodstawie liczby masowej i atomowej;\n3.2) (P) posługuje się pojęciami: energii\nspoczynkowej, deficytu masy i energii\nwiązania; oblicza te wielkości dla dowolnego\npierwiastka układu okresowego.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia energii wiązania przypadającej na jeden nukleon dla\njądra polonu\nPo\n84\n218\noraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego wyrażonego\nw MeV i zaokrąglonego do trzech cyfr znaczących: 𝐸A Po ≈7,73 MeV\n2 pkt - poprawne zapisanie związku pomiędzy energią wiązania jądra\nPo\n84\n218\na deficytem\nmasy jądra\nPo\n84\n218\noraz zapisanie/uwzględnienie różnicy pomiędzy masą wszystkich\nnukleonów a masą jądra\nPo\n84\n218\n, oraz poprawne podstawienie danych, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝐸𝑤 Po = (84 ⋅1,007276 u + 134 ⋅1,008665 u -217,962858 u) ⋅𝑐2\nLUB\n- poprawne zapisanie związku pomiędzy energią wiązania jądra\nPo\n84\n218\na deficytem\nmasy jądra\nPo\n84\n218\noraz zapisanie/uwzględnienie różnicy pomiędzy masą wszystkich\nnukleonów a masą jądra\nPo\n84\n218\n, oraz zapisanie wyrażenia pozwalającego obliczyć\nenergię wiązania przypadającą na nukleon, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑤 Po = (84𝑚p + 134𝑚n -𝑚Po)𝑐2 oraz 𝐸A Po = 𝐸𝑤 Po\n218\n1 pkt - zapisanie związku pomiędzy energią wiązania jądra\nPo\n84\n218\na deficytem masy tego\njądra, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑤 Po = Δ𝑚Po𝑐2\nLUB\n- zapisanie deficytu masy jądra\nPo\n84\n218\njako różnicy pomiędzy sumą mas wszystkich\nnukleonów tworzących to jądro a masą jądra\nPo\n84\n218\n, np. zapisy równoważne\nponiższym:\nΔ𝑚Po = 84𝑚p + 134𝑚n -𝑚Po\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nObliczymy energię wiązania jądra polonu\nPo\n84\n218\n. Wykorzystamy związek pomiędzy energią\nwiązania a deficytem masy jądra polonu\nPo\n84\n218\n:\n𝐸𝑤 Po = Δ𝑚Po𝑐2\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nDeficyt masy jądra polonu\nPo\n84\n218\njest równy różnicy sumy mas wszystkich (oddzielnie)\nnukleonów tworzących jądro i masy 𝑚Po tego jądra. Jądro polonu\nPo\n84\n218\nma 84 protony i 134\nneutrony, zatem:\nΔ𝑚Po = 84𝑚p + 134𝑚n -𝑚Po\nEnergia wiązania jądra polonu\nPo\n84\n218\nwyraża się wzorem:\n𝐸𝑤 Po = (84𝑚p + 134𝑚n -𝑚Po)𝑐2\nDo powyższego wzoru podstawimy dane liczbowe w odpowiednich jednostkach. Ponieważ\nnie wiemy ile cyfr znaczących będzie miał wynik obliczenia deficytu masy, to w pośrednich\nobliczeniach utrzymujemy tak dużą dokładność, jaka jest podana w zadaniu. Zaokrąglenie\nwykonamy na końcu rachunku:\n𝐸𝑤 Po = (84 ⋅1,007276 u + 134 ⋅1,008665 u -217,962858 u) ⋅𝑐2\n𝐸𝑤 Po = 1,809436 u ⋅𝑐2 = 1,809436 ⋅931,5 MeV ≈1 685,5 MeV\nObliczymy średnią energię wiązania przypadającą na jeden nukleon jądra polonu\nPo\n84\n218\n:\n𝐸A Po = 𝐸𝑤 Po\n218 = 1 685, 5 MeV\n218\n= 7,7316 … MeV ≈7,73 MeV","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad-11.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}