{"paper":{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","variant":"stara","exam_pdf":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":35,"source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nRozważamy rzuty wykonane w doświadczalnej komorze próżniowej.\nDo analizy zadań 1.1. i 1.2. przyjmij model zjawiska, w którym:\nruchy ciał odbywają się bez działania sił oporu\nciała poruszają się w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu\ngrawitacyjnym\nporuszające się ciała traktujemy jako punkty materialne\npodłoże, na które upadają rzucone ciała, jest poziome\nprzyśpieszenie ziemskie ma wartość 𝑔= 9,81 m/s2.","answer":null,"answer_text":"oraz 𝑡2 = 𝑟2\noraz 𝑡2","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"1.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nW chwili 𝑡0 rzucono kulkę K z pewnej wysokości. Prędkość v⃗ 0 kulki w chwili 𝑡0 miała\nkierunek poziomy.\nAnalizujemy ruch kulki K od chwili 𝑡0 do chwili 𝑡𝑘 - momentu uderzenia kulki K o podłoże.\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nWartość prędkości kulki K rośnie wprost proporcjonalnie do czasu,\nmierzonego od chwili 𝑡0.\nP\nF\n2.\nWektor przyśpieszenia kulki K podczas jej ruchu ma stałą wartość.\nP\nF\n3.\nCzas ruchu kulki K od chwili 𝑡0 do chwili 𝑡𝑘 zależy od v0 - wartości\nprędkości początkowej kulki.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-2)\nWymagania określone w podstawie programowej1\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.15) analizuje ruch ciał w dwóch wymiarach na\nprzykładzie rzutu poziomego;\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech stwierdzeniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nFPF","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"1.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-3)\nZ punktu 𝐴 w chwili 𝑡0 = 0 s rzucono kulkę KA. Prędkość kulki KA w chwili 𝑡0 miała kierunek\npoziomy i wartość równą v0𝐴= 8 m/s.\nZ punktu 𝐵 - w tej samej chwili 𝑡0 - rzucono kulkę KB. Prędkość kulki KB w chwili 𝑡0 miała\nkierunek pionowy, zwrot w górę i wartość, którą oznaczymy jako v0𝐵.\nRzucone kulki KA i KB zderzyły się w chwili 𝑡𝑧 w punkcie 𝐶.\nWspółrzędne punktów 𝐴, 𝐵 i 𝐶 wyrażone w metrach, w kartezjańskim układzie współrzędnych,\nsą następujące:\n𝐴= (0; 12) 𝐵= (6; 0) 𝐶= (6; 𝑦𝐶)\nOpisaną sytuację ilustruje rysunek na stronie 5. Przyjmij, że dane w zadaniu są dokładne.\nEFAP-R0_100\nRysunek\nOblicz v𝟎𝑩 - wartość prędkości początkowej kulki KB w punkcie 𝑩. Zapisz obliczenia.\n𝑦, m\n12\n10\n8\n6\n4\n2\n0\nvሬԦ0𝐴\n𝐴\n𝑔Ԧ\n𝐶= (6; 𝑦𝐶)\nvሬԦ0𝐵\n𝐵\n0 2 4 6 8 10 12 𝑥, m\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n1.4) wykorzystuje związki pomiędzy położeniem,\nprędkością i przyspieszeniem w ruchu\njednostajnym i jednostajnie zmiennym do\nobliczania parametrów ruchu;\n1.6) oblicza parametry ruchu podczas\nswobodnego spadku i rzutu pionowego;\n1.15) analizuje ruch ciał w dwóch wymiarach na\nprzykładzie rzutu poziomego.\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 27 sierpnia 2012 r. w sprawie podstawy programowej\nwychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dz.U. z 2012 r. poz.\n977).\nZasady oceniania2\n(dla rozwiązania sposobem 1. lub sposobem 2.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia v0𝐵 - wartości prędkości początkowej kulki KB, tzn.\npoprawne zastosowanie równań ruchu dla kulek KA i KB (w układzie inercjalnym) oraz\npodanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: v0𝐵= 16 m/s\n2 pkt - zapisanie równania z którego można bezpośrednio obliczyć czas ruchu kulki KA od\nchwili 𝑡0 do chwili 𝑡𝑧 oraz zapisanie równania pozwalającego wyznaczyć położenie\nkulki KA wzdłuż osi 𝑦 w chwili 𝑡𝑧, czyli rzędną punktu 𝐶 w funkcji położenia\npoczątkowego kulki KA, 𝑔 i 𝑡𝑧 oraz zapisanie równania (albo równań) pozwalającego\nwyznaczyć położenie kulki KB wzdłuż osi 𝑦 w chwili 𝑡𝑧, czyli rzędną punktu 𝐶 w funkcji\nprędkości początkowej v0𝐵 kulki KB, 𝑔 i 𝑡𝑧, np. zapisy równoważne poniższym:\n6 m = 8 m\ns ⋅𝑡𝑧 oraz 𝑦𝐶 (KA) = 12 -1\n2 𝑔𝑡𝑧\n2 oraz 𝑦𝐶 (KB) = v0𝐵𝑡𝑧-1\n2 𝑔𝑡𝑧\n2\nalbo\n6 m = 8 m\ns ⋅𝑡𝑧 oraz 𝑦𝐶 (KA) = 12 -1\n2 𝑔𝑡𝑧\n2 oraz\n(𝑦𝐶 (KB) =\nv0𝐵+ v𝐶 (KB)\n2\n⋅𝑡𝑧 i v𝐶 (KB) = v0𝐵-𝑔𝑡𝑧 )\n1 pkt - zastosowanie równania ruchu jednostajnego prostoliniowego dla opisania położenia\nkulki KA wzdłuż osi 𝑥: zapisanie równania z którego można bezpośrednio obliczyć\nczas ruchu kulki KA od chwili 𝑡0 do chwili 𝑡𝑧 zderzenia się kulek, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑥𝐶 (KA) = 𝑥𝐴 (KA) + v0𝐴𝑡𝑧 albo Δ𝑥(KA) = v0𝐴𝑡𝑧 albo 𝑡𝑧= 6 m\n8 m\ns\nLUB\n- zastosowanie równania ruchu jednostajnie przyśpieszonego (w stronę przeciwną do\nzwrotu osi 𝑦) bez prędkości początkowej dla opisania położenia kulki KA wzdłuż osi 𝑦:\nzapisanie równania pozwalającego wyznaczyć rzędną punktu 𝐶 w funkcji położenia\npoczątkowego kulki KA, 𝑔 i 𝑡𝑧, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑦𝐶 (KA) = 12 -1\n2 𝑔𝑡𝑧\n2\nLUB\n- zastosowanie równania (albo równań) ruchu jednostajnie opóźnionego (w stronę\nzwrotu osi 𝑦) dla opisania położenia kulki KB wzdłuż osi 𝑦: zapisanie równania\npozwalającego wyznaczyć rzędną punktu 𝐶 w funkcji prędkości początkowej v0𝐵\nkulki KB, 𝑔 i 𝑡𝑧, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑦𝐶 (KB) = v0𝐵𝑡𝑧-1\n2 𝑔𝑡𝑧\n2 albo (𝑦𝐶 (KB) =\nv0𝐵+ v𝐶 (KB)\n2\n⋅𝑡𝑧 i v𝐶 (KB) = v0𝐵-𝑔𝑡𝑧 )\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\n2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów, w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub\nprzykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 3. lub sposobem 4.)\nRozwiązanie będzie podlegało ocenie, gdy zdający spełni co najmniej jeden z poniższych\nwarunków lub ich kombinację, określoną dalej w schemacie punktowania.\nWarunek PRĘDKOŚĆ_WZGLĘDNA\nZauważenie, że ruch kulki KB względem kulki KA jest jednostajny prostoliniowy oraz\nokreślenie współrzędnych (może być co do wartości bezwzględnej) prędkości względnej\nkulki KB względem kulki KA, np. zapisy równoważne poniższym:\nv𝐵𝐴𝑥 = -8\nm\ns , v𝐵𝐴𝑦 = v0𝐵 albo v⃗ 𝐵𝐴= [-8 m\ns ; v0𝐵]\nalbo opisowo\nprędkość w poziomie kulki KB względem KA jest skierowana w lewo i ma stałą wartość 8 m/s\nprędkość w pionie kulki KB względem KA jest skierowana w górę i ma stałą wartość v0𝐵\nWarunek PRZEMIESZCZENIE_WZGLĘDNE\nZauważenie, że ruch kulki KB względem kulki KA jest jednostajny prostoliniowy oraz\nokreślenie współrzędnych (może być co do wartości bezwzględnej) przemieszczenia\nwzględnego kulki KB względem kulki KA, np. zapisy równoważne poniższym:\nΔ𝑥𝐵𝐴 = -6 m , Δ𝑦𝐵𝐴 = 12 m albo Δ𝑟 𝐵𝐴= [-6 m ; 12 m]\nalbo opisowo\nprzemieszczenie w poziomie kulki KB względem KA jest w lewo i ma wartość 6 m\nprzemieszczenie w pionie kulki KB względem KA jest w górę i ma wartość 12 m\nWarunek PRĘDKOŚĆ_W_NU\nZauważenie, że w nieinercjalnym układzie odniesienia (NU) swobodnie spadającym pionowo\n(od chwili 𝑡0) ruch obu kulek jest jednostajny prostoliniowy oraz określenie prędkości obu\nkulek w tym układzie NU, np. zapisy równoważne poniższym:\nv⃗ 𝐴_𝑁𝑈= [v𝐴𝑥_𝑁𝑈 ; v𝐴𝑦_𝑁𝑈] = [8 m\ns ; 0] v⃗ 𝐵_𝑁𝑈= [v𝐵𝑥_𝑁𝑈 ; v𝐵𝑦_𝑁𝑈] = [0 ; v0𝐵]\nalbo opisowo\nkulka KA porusza się w spadającym układzie NU w prawo z prędkością 8 m/s\nkulka KB porusza się w spadającym układzie NU w górę z prędkością v0𝐵\nWarunek PRZEMIESZCZENIE_W_NU\nZauważenie, że w nieinercjalnym układzie odniesienia (NU) swobodnie spadającym pionowo\n(od chwili 𝑡0) ruch obu kulek jest jednostajny prostoliniowy oraz określenie przemieszczenia\nobu kulek w tym układzie NU, np. zapisy równoważne poniższym:\nΔ𝑟⃗ 𝐴_𝑁𝑈= [Δ𝑥𝐴_𝑁𝑈 ; Δ𝑦𝐴_𝑁𝑈] = [6 m ; 0] Δ𝑟⃗ 𝐵_𝑁𝑈= [Δ𝑥𝐵_𝑁𝑈 ; Δ𝑦𝐵_𝑁𝑈] = [0; 12 m]\nalbo opisowo\nkulka KA w spadającym układzie NU przemieszcza się 6 m w prawo\nkulka KB w spadającym układzie NU przemieszcza się 12 m w górę\nSchemat punktowania (dla rozwiązania sposobem 3. lub sposobem 4.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia v0𝐵 - wartości prędkości początkowej kulki KB, tzn.\npoprawne zastosowanie równań ruchu dla kulek KA i KB (w układzie spoczynkowym\nkulki KA lub w układzie swobodnie spadającym pionowo) oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego z jednostką: v0𝐵= 16 m/s\n2 pkt - spełnienie warunku PRĘDKOŚĆ_WZGLĘDNA oraz warunku\nPRZEMIESZCZENIE_WZGLĘDNE oraz zastosowanie związków między\nprzemieszczeniem względnym a prędkością względną kulki KB względem kulki KA\n(w obu kierunkach: poziomym i pionowym) i czasem ruchu do zderzenia kulek, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n6 m = 8\nm\ns ⋅𝑡𝑧 oraz 12 m = v0𝐵⋅𝑡𝑧\nLUB\n- spełnienie warunku PRĘDKOŚĆ_W_NU oraz warunku PRZEMIESZCZENIE_W_NU\noraz zastosowanie związków między przemieszczeniem a prędkością i czasem\n(ruchu do zderzenia kulek) dla ruchu obu kulek w spadającym układzie odniesienia\nNU, np. zapisy równoważne poniższym:\n6 m = 8 m\ns ⋅𝑡𝑧 oraz 12 m = v0𝐵⋅𝑡𝑧\n1 pkt - spełnienie warunku PRĘDKOŚĆ_WZGLĘDNA\nLUB\n- spełnienie warunku PRZEMIESZCZENIE_WZGLĘDNE\nLUB\n- spełnienie warunku PRĘDKOŚĆ_W_NU\nLUB\n- spełnienie warunku PRZEMIESZCZENIE_W_NU\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 5.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia v0𝐵 - wartości prędkości początkowej kulki KB, tzn.\npoprawne zastosowanie zasady zachowania energii dla kulek KA i KB (w układzie\ninercjalnym) oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką:\nv0𝐵= 16 m/s\n2 pkt - zapisanie równania z którego można bezpośrednio obliczyć czas ruchu kulki KA\nod chwili 𝑡0 do chwili 𝑡𝑧 oraz zapisanie zasady zachowania energii dla kulki KA\nw punktach 𝐴 i 𝐶 z uwzględnieniem wzoru z czasem na prędkość kulki KA w punkcie\n𝐶, oraz zapisanie zasady zachowania energii dla kulki KB w punktach 𝐵 i 𝐶\nz uwzględnieniem wzoru z czasem na prędkość kulki KB w punkcie 𝐶, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n6 m = 8 m\ns ⋅𝑡𝑧 oraz\n𝑚v0𝐴\n2\n2\n+ 𝑚𝑔ℎ𝐴=\n𝑚(v0𝐴\n2 + (𝑔𝑡𝑧)2)\n2\n+ 𝑚𝑔𝑦𝑐 oraz\n𝑚v0𝐵\n2\n2\n= 𝑚(v0𝐵-𝑔𝑡𝑧)2\n2\n+ 𝑚𝑔𝑦𝑐\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n1 pkt - zastosowanie równania ruchu jednostajnego prostoliniowego dla opisania położenia\nkulki KA wzdłuż osi 𝑥: zapisanie równania z którego można bezpośrednio obliczyć\nczas ruchu kulki KA od chwili 𝑡0 do chwili 𝑡𝑧 zderzenia się kulek, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑥𝐶 (KA) = 𝑥𝐴 (KA) + v0𝐴𝑡𝑧 albo Δ𝑥(KA) = v0𝐴𝑡𝑧 albo 𝑡𝑧= 6 m\n8 m\ns\nLUB\n- zapisanie zasady zachowania energii dla kulki KA w punktach 𝐴 i 𝐶 oraz\nuwzględnienie wzoru z czasem na prędkość kulki KA w punkcie 𝐶, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑚v0𝐴\n2\n2\n+ 𝑚𝑔ℎ𝐴=\n𝑚(v0𝐴\n2 + (𝑔𝑡𝑧)2)\n2\n+ 𝑚𝑔𝑦𝑐\nLUB\n- zapisanie zasady zachowania energii dla kulki KB w punktach 𝐵 i 𝐶 oraz\nuwzględnienie wzoru z czasem na prędkość kulki KB w punkcie 𝐶, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑚v0𝐵\n2\n2\n= 𝑚(v0𝐵-𝑔𝑡𝑧)2\n2\n+ 𝑚𝑔𝑦𝑐\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania3\nSposób 1. (zastosowanie kinematycznych równań ruchu w układzie inercjalnym)\nRuch kulki KA jest złożeniem ruchu jednostajnego prostoliniowego wzdłuż osi 𝑥 i spadku\nswobodnego wzdłuż osi 𝑦. Zatem współrzędna prędkości kulki KA wzdłuż osi 𝑥 jest stała:\nv𝑥= v0𝐴\nObliczymy czas 𝑡𝑧, mierzony od chwili 𝑡0, po którym dochodzi do zderzenia kulek. Kulki\nzderzają się w punkcie 𝐶 w chwili 𝑡𝑧. Z równania ruchu jednostajnego prostoliniowego\nwynika, że współrzędna 𝑥 położenia kulki KA w punkcie 𝐶 w chwili 𝑡𝑧 dana jest wzorem:\n𝑥𝐶 (KA) = 𝑥𝐴 (KA) + v0𝐴𝑡𝑧 zatem 𝑡𝑧=\n𝑥𝐶 (KA) -𝑥𝐴 (KA)\nv0𝐴\n= 6 m -0 m\n8 m\ns\n= 0,75 s\nWspółrzędna 𝑦 położenia kulki KA w chwili zderzenia w 𝐶 - zgodnie z równaniem ruchu\njednostajnie przyśpieszonego bez prędkości początkowej (ruchu w przeciwną stronę\ndo zwrotu osi 𝑦) - dana jest wzorem:\n𝑦𝐶 (KA) = 𝑦𝐴 (KA) -|Δ𝑦(KA)| = 12 m -1\n2 𝑔𝑡𝑧\n2\n3 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.\nWymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach\npunktacji zasad oceniania. Dodatkowe komentarze w rozwiązaniu zamieszczono w celach dydaktycznych.\nRuch kulki KB jest rzutem pionowym w górę z prędkością początkową v0𝐵. Współrzędna 𝑦\npołożenia kulki KB w chwili zderzenia w 𝐶 - zgodnie z równaniem ruchu jednostajnie\nopóźnionego - dana jest wzorem:\n𝑦𝐶 (KB) = v0𝐵𝑡𝑧-1\n2 𝑔𝑡𝑧\n2\nPorównamy ze sobą dwa powyższe wyrażenia opisujące rzędną punktu 𝐶:\n12 m -1\n2 𝑔𝑡𝑧\n2 = v0𝐵𝑡𝑧-1\n2 𝑔𝑡𝑧\n2 → 12 m = v0𝐵𝑡𝑧\nObliczymy v0𝐵:\nv0𝐵= 12 m\n0,75 s = 16 m\ns\nSposób 2. (zastosowanie kinematycznych równań ruchu w układzie inercjalnym)\nObliczymy czas 𝑡𝑧, mierzony od chwili 𝑡0, po którym dochodzi do zderzenia kulek. Kulki\nzderzają się w punkcie 𝐶. Ruch kulki KA jest złożeniem ruchu jednostajnego prostoliniowego\nwzdłuż osi 𝑥 i spadku swobodnego wzdłuż osi 𝑦. Przemieszczenie Δ𝑥(KA) kulki KA wzdłuż 𝑥\nw czasie 𝑡𝑧 dane jest wzorem:\nΔ𝑥(KA) = v𝑥𝑡𝑧= v0𝐴𝑡𝑧 zatem 𝑡𝑧=\nΔ𝑥(KA)\nv0𝐴\n= 6 m\n8 m\ns\n= 0,75 s\nObliczymy współrzędną 𝑦 położenia kulki KA w chwili zderzenia w 𝐶. Wykorzystamy\nrównanie ruchu jednostajnie przyśpieszonego (w przeciwną stronę do zwrotu osi 𝑦) bez\nprędkości początkowej:\n𝑦𝐶 (KA) = 𝑦𝐴 (KA) -|Δ𝑦(KA)| = 12 -1\n2 𝑔𝑡𝑧\n2 →\n𝑦𝐶 (KA) = 12 m -1\n2 ⋅9,81 m\ns2 ⋅0,752 s2 ≈9,24 m\nObliczymy prędkość początkową kulki KB. Ruch kulki KB jest rzutem pionowym w górę\nz prędkością początkową v0𝐵. Wykorzystamy równanie ruchu jednostajnie opóźnionego:\n𝑦𝐶 (KB) = v0𝐵𝑡𝑧-1\n2 𝑔𝑡𝑧\n2 oraz 𝑦𝐶 (KA) = 𝑦𝐶 (KB) →\n9,24 m = v𝐵⋅0,75 s -1\n2 ⋅9,81 m\ns2 ⋅0,752 s2 →\nv0𝐵≈16 m\ns\nSposób 3. (zastosowanie równań opisujących ruch kulki KB względem kulki KA)\nZapiszemy wektorowe równania ruchu dla prędkości kulek KA i KB względem ziemi.\nRównania te rozpiszemy na współrzędne prędkości v𝑥 oraz v𝑦 (wektor przyśpieszenia\nziemskiego jest zwrócony przeciwnie do zwrotu osi 𝑦, zatem jego współrzędna jest ujemna):\nv⃗ 𝐴(𝑡) = v⃗ 0𝐴+ 𝑔 𝑡 → v⃗ 𝐴(𝑡) = [v𝐴𝑥(𝑡) ; v𝐴𝑦(𝑡) ] = [v0𝐴; -𝑔𝑡]\nv⃗ 𝐵(𝑡) = v⃗ 0𝐵+ 𝑔 𝑡 → v⃗ 𝐵(𝑡) = [v𝐵𝑥(𝑡) ; v𝐵𝑦(𝑡) ] = [0; v0𝐵-𝑔𝑡]\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nObliczymy prędkość kulki KB w układzie odniesienia kulki KA, czyli obliczymy prędkość\nwzględną kulek. Następnie wyrazimy tę prędkość względną we współrzędnych:\nv⃗ 𝐵𝐴= v⃗ 𝐵(𝑡) -v⃗ 𝐴(𝑡) = [0 -v0𝐴 ; (v0𝐵-𝑔𝑡) -(-𝑔𝑡)]\nv⃗ 𝐵𝐴= [v𝐵𝐴𝑥 ; v𝐵𝐴𝑦 ] = [-v0𝐴 ; v0𝐵] = [-8 m\ns ; v𝑂𝐵]\nW związku z powyższym kulka KB porusza się w układzie odniesienia kulki KA ze stałą\nprędkością, której współrzędna pozioma wynosi (-8 m/s) a pionowa v0𝐵. Z drugiej strony\nwektor przemieszczenia Δ𝑟 𝐴𝐵 (do momentu zderzenia kulek) kulki KB w układzie odniesienia\nkulki KA ma współrzędne:\nΔ𝑟 𝐵𝐴= [Δ𝑥𝐵𝐴 ; Δ𝑦𝐵𝐴] = [-6 m ; 12 m]\nPowyższe oznacza, że kulka KB porusza się względem KA po skosie do momentu zderzenia:\n6 m w lewo i 12 m w górę. Zastosujemy równanie ruchu jednostajnego w wersji wektorowej:\nΔ𝑟 𝐵𝐴= v⃗ 𝐵𝐴𝑡𝑧 → [-6 m ; 12 m] = [-8 m\ns ⋅𝑡𝑧 ; v𝑂𝐵⋅𝑡𝑧]\nRównanie to rozpiszemy na współrzędne:\n6 m = 8 m\ns ⋅𝑡𝑧 oraz 12 m = v0𝐵⋅𝑡𝑧 → 6 m\n12 m =\n8 m\ns\nv𝑂𝐵\n→ v𝑂𝐵= 16 m\ns\nSposób 4. (zastosowanie równań ruchu kulki KA i KB w układzie odniesienia, który spada\nswobodnie)\nRozważmy ruch obu kulek w nieinercjalnym, swobodnie spadającym pionowo układzie\nodniesienia NU. Załóżmy dalej, że układ NU rozpoczął spadanie w chwili 𝑡0 - tej samej\nchwili, w której rzucono kulkę KA.\nZauważmy, że układ odniesienia NU spada w z takim samym przyśpieszeniem ziemskim\nskierowanym w dół, z jakim poruszają się kulki KA i KB. W związku z tym, przyśpieszenia obu\nkulek względem spadającego układu NU wynoszą zero.\nPonieważ przyśpieszenia kulek w spadającym układzie odniesienia NU wynoszą zero, to kulki\nporuszają się w tym układzie NU ruchem jednostajnym prostoliniowym (mówimy, że względem\nukładu NU kulki są w stanie nieważkości, jak np. w spadającej swobodnie windzie).\nZanotujmy ważne wnioski wynikające z powyższego rozważania:\nPonieważ układ odniesienia NU rozpoczął spadanie w tej samej chwili 𝑡0 co kulka KA\ni spada razem z nią, to prędkość kulki KA w NU ma tylko składową poziomą, równą\nprędkości początkowej KA względem ziemi (pionowa składowa prędkości wynosi zero):\nv⃗ (KA)_𝑁𝑈= [8 m\ns ; 0]\nPrędkość kulki KB w NU ma tylko składową pionową, równą prędkości początkowej kulki\nKB względem ziemi (pozioma składowa tej prędkości wynosi zero):\nv⃗ (KB)_𝑁𝑈= [0 ; v𝑂𝐵]\nDo momentu zderzenia kulka KA przebywa w układzie odniesienia NU drogę\n(w poziomie) równą Δ𝑥(KA)_𝑁𝑈= 6 m, a kulka KB przebywa w układzie odniesienia NU\ndrogę (w pionie) równą Δ𝑦(KB)_𝑁𝑈= 12 m.\nZ własności ruchu jednostajnego prostoliniowego (w układzie odniesienia NU) otrzymujemy:\n𝑡𝐴𝑧= 𝑡𝐵𝑧 →\nΔ𝑥(KA)_𝑁𝑈\nv(KA)_𝑁𝑈\nΔ𝑦(KB)_𝑁𝑈\nv(KB)_𝑁𝑈\n6 m\n8 m\ns\n= 12 m\nv𝑂𝐵\n→ v0𝐵= 16 m/s\nSposób 5. (rozwiązanie z zastosowaniem zasady zachowania energii mechanicznej)\nZapiszemy zasadę zachowania energii dla kulki KA w punktach 𝐴 i 𝐶 oraz uwzględnimy wzór\nna prędkość kulki KA w punkcie 𝐶:\n𝑚v0𝐴\n2\n2\n+ 𝑚𝑔ℎ𝐴=\n𝑚v(KA)𝐶\n2\n2\n+ 𝑚𝑔𝑦𝑐 gdzie v(KA)𝐶\n2\n= v0𝐴\n2 + (𝑔𝑡𝑧)2\nZapiszemy zasadę zachowania energii dla kulki KB w punktach 𝐵 i 𝐶 oraz uwzględnimy wzór\nna prędkość kulki KB w punkcie 𝐶:\n𝑚v0𝐵\n2\n2\n𝑚v(KB)𝐶\n2\n2\n+ 𝑚𝑔𝑦𝑐 gdzie v(KB)𝐶= v0𝐵-𝑔𝑡𝑧\nWyznaczymy 𝑡𝑧 z wartości poziomych składowych prędkości i przemieszczenia kulki KA:\n𝑡𝑧=\nΔ𝑥(KA)\nv0𝐴\n= 6 m\n8 m\ns\n= 0,75 s\nZapiszemy układ równań wynikający z powyższych zależności:\n{\n𝑚v0𝐴\n2\n2\n+ 𝑚𝑔ℎ𝐴=\n𝑚(v0𝐴\n2 + (𝑔𝑡𝑧)2)\n2\n+ 𝑚𝑔𝑦𝑐\n𝑚v0𝐵\n2\n2\n= 𝑚(v0𝐵-𝑔𝑡𝑧)2\n2\n+ 𝑚𝑔𝑦𝑐\n𝑡𝑧= 0,75 s\nRozwiążemy powyższy układ równań:\n{\n𝑚v0𝐴\n2\n2\n+ 𝑚𝑔ℎ𝐴=\n𝑚(v0𝐴\n2 + (𝑔𝑡𝑧)2)\n2\n+ 𝑚v0𝐵\n2\n2\n-𝑚(v0𝐵-𝑔𝑡𝑧)2\n2\n𝑡𝑧= 0,75 s\n→\n{\nv0𝐴\n2\n2 + 𝑔ℎ𝐴= v0𝐴\n2\n2 + (𝑔𝑡𝑧)2\n2\n+ v0𝐵\n2\n2 -v0𝐵\n2 -2v0𝐵𝑔𝑡𝑧+ (𝑔𝑡𝑧)2\n2\n𝑡𝑧= 0,75 s\n→\n{\nv0𝐴\n2\n2 + 𝑔ℎ𝐴= v0𝐴\n2\n2 + (𝑔𝑡𝑧)2\n2\n+ v0𝐵\n2\n2 -v0𝐵\n2\n2 + v0𝐵𝑔𝑡𝑧-(𝑔𝑡𝑧)2\n2\n𝑡𝑧= 0,75 s\n→\n{ℎ𝐴= v0𝐵𝑡𝑧\n𝑡𝑧= 0,75 s → v0𝐵= ℎ𝐴\n𝑡𝑧\n= 12 m\n0,75 s = 16 m\ns\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.\nDany jest jednorodny pełny walec W1 oraz wydrążony częściowo (i osiowosymetrycznie)\njednorodny walec W2. Walec W1 położono na równi pochyłej i puszczono swobodnie.\nNastępnie na tej samej wysokości na tej równi położono walec W2 i także puszczono\nswobodnie (zobacz rysunek poniżej). Prędkości początkowe obu walców były równe zero.\nWalce W1 oraz W2 staczały się z równi bez poślizgu. Kąt nachylenia równi do poziomego\npodłoża wynosi 𝛽.\nPrzyjmij następujące dane:\npromienie walców są sobie równe: 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅\nmasy walców są sobie równe: 𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚 (walce wykonano z różnych materiałów)\nmomenty bezwładności walców W1 i W2 względem osi każdego z nich wyrażają się -\nodpowiednio - wzorami:\n𝐼1 = 𝑘1𝑚𝑅2 oraz 𝐼2 = 𝑘2𝑚𝑅2\ngdzie 𝑘1 i 𝑘2 są pewnymi współczynnikami oraz 𝑘1 ≠𝑘2.\nRysunek (widok z boku)\nUwzględnij następujące założenia i warunki:\nsiły tarcia statycznego pomiędzy każdym z walców a powierzchnią równi nie osiągnęły\nwartości maksymalnych\npomijamy inne (tzn. oprócz tarcia statycznego) opory ruchu\nruch walców rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia związanym z ziemią,\nw jednorodnym, ziemskim polu grawitacyjnym.","answer":null,"answer_text":"𝑚(v0𝐴\n2 + (𝑔𝑡𝑧)2)","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\n𝑘2 > 𝑘1\nP\nF\n2.\nU podnóża równi całkowite energie kinetyczne walców W1 i W2 są sobie\nrówne.\nP\nF\n3.\nU podnóża równi prędkość ruchu postępowego walca W1 jest mniejsza od\nprędkości ruchu postępowego walca W2.\nP\nF\n𝑔Ԧ\n𝛽\nW1\n𝑅\n𝑔Ԧ\n𝛽\nW2\n𝑅\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n2.2) rozróżnia pojęcia: masa i moment\nbezwładności;\n2.6) opisuje ruch obrotowy bryły sztywnej wokół\nosi przechodzącej przez środek masy;\n(prędkość kątowa, przyspieszenie kątowe);\n2.9) uwzględnia energię kinetyczną ruchu\nobrotowego w bilansie energii.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech stwierdzeniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPPF","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-4)\nWyznacz 𝒂 - wartość przyśpieszenia liniowego walca W2 - w zależności tylko od\nwartości przyśpieszenia ziemskiego 𝒈, od kąta 𝜷 oraz od współczynnika 𝒌𝟐.\nZapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na 𝒂.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n2.3) oblicza momenty sił;\n2.6) opisuje ruch obrotowy bryły sztywnej wokół\nosi przechodzącej przez środek masy;\n2.7) analizuje ruch obrotowy bryły sztywnej pod\nwpływem momentu sił;\nALBO\n2.9) uwzględnia energię kinetyczną ruchu\nobrotowego w bilansie energii.\n3.3) wykorzystuje zasadę zachowania energii\nmechanicznej do obliczania parametrów ruchu.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1.)\n4 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości 𝑎 przyśpieszenia liniowego walca W2\npoprzez 𝑔, 𝛽 i 𝑘2 oraz zapisanie prawidłowej postaci wzoru na 𝑎:\n𝑎= sin 𝛽\n1 + 𝑘2\n𝑔\n3 pkt - poprawne zapisanie dwóch równań ruchu wyrażających II zasadę dynamiki dla ruchu\npostępowego i ruchu obrotowego (względem osi symetrii) walca W2 oraz\nuwzględnienie w tych równaniach poprawnych wyrażeń opisujących wartość siły\nwypadkowej działającej na walec W2 i wartość momentu siły działającego na W2,\noraz uwzględnienie związku między przyśpieszeniem liniowym a przyśpieszeniem\nkątowym i wzoru na moment bezwładności walca W2, oraz uwzględnienie (zob.\nuwaga poniżej) warunku, że siła tarcia nie osiągnęła wartości maksymalnej, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝑎= 𝑚𝑔sin 𝛽-𝑇 oraz 𝑘2𝑚𝑅2 𝑎\n𝑅= 𝑅𝑇\nUwaga! Spełnienie ostatniego warunku (po trzecim „oraz”) oznacza pozostawienie\nwartości siły tarcia 𝑇 jako niewiadomej w układzie równań. Zdający nie spełnia\npowyższego kryterium, jeśli zapisze 𝑇= 𝜇𝑚𝑔cos 𝛽.\nLUB\n- wyprowadzenie (z dynamicznych równań ruchu) i zapisanie prawidłowej postaci\nwzoru na 𝑎, pomimo błędnego określenia siły tarcia, jako takiej, która osiągnęła\nwartość maksymalną (tzn. z jedynym błędnym zapisem: 𝑇= 𝜇𝑚𝑔cos 𝛽), np.:\n(równania ruchu z błędnym zapisem 𝑇= 𝜇𝑚𝑔cos 𝛽) → 𝑎= sin 𝛽\n1 + 𝑘2\n𝑔\n2 pkt - poprawne zapisanie dwóch równań ruchu wyrażających II zasadę dynamiki dla ruchu\npostępowego i ruchu obrotowego (względem osi symetrii) walca W2 oraz\nuwzględnienie w tych równaniach poprawnych wyrażeń opisujących wartość siły\nwypadkowej działającej na walec W2 oraz wartość momentu siły działającego na W2,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n(𝑚𝑎= 𝑚𝑔sin 𝛽-𝑇 oraz 𝐼2𝜖= 𝑅𝑇 )\nalbo\n(𝑚𝑎= 𝑄∥-𝑇 oraz 𝐼2𝜖= 𝑅𝑇 )\n1 pkt - zapisanie dwóch równań ruchu wyrażających II zasadę dynamiki dla ruchu\npostępowego i ruchu obrotowego (względem osi symetrii) walca W2 (bez\npoprawnego rozpisania 𝐹𝑊 i 𝑀𝑇), np. zapisy równoważne poniższym:\n(𝑚𝑎= 𝐹𝑤 oraz 𝐼2𝜖= 𝑀𝑇 )\nLUB\n- zapisanie poprawnego wzoru na wartość siły wypadkowej działającej na walec W2\noraz zapisanie poprawnego wzoru na moment siły tarcia działający na walec W2, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑤= 𝑄∥-𝑇 oraz 𝑀𝑇= 𝑅𝑇\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- poprawne zapisanie równania ruchu wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu\npostępowego walca W2 oraz uwzględnienie w tym równaniu poprawnego wyrażenia\nopisującego wartość siły wypadkowej działającej na walec W2, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑚𝑎= 𝑄∥-𝑇\nLUB\n- poprawne zapisanie równania ruchu wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu\nobrotowego walca W2 względem osi symetrii, oraz uwzględnienie w tym równaniu\npoprawnego wyrażenia opisującego wartość momentu siły działającego na W2, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐼2𝜖 = 𝑅𝑇\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 2.)\n4 pkt - poprawna metoda (zastosowanie zasady zachowania energii) wyznaczenia wartości\n𝑎 przyśpieszenia liniowego walca W2 poprzez 𝑔, 𝛽 i 𝑘2 oraz zapisanie prawidłowej\npostaci wzoru na 𝑎:\n𝑎= sin 𝛽\n1 + 𝑘2\n𝑔\n3 pkt - poprawna metoda wyznaczenia przyśpieszenia liniowego walca z zasady\nzachowania energii, tzn. spełnienie warunków za 2 pkt oraz zastosowanie wzoru\nna moment bezwładności walca, oraz zastosowanie związku między prędkością\na przyśpieszeniem i drogą (z wyeliminowanym czasem) w ruchu jednostajnie\nprzyśpieszonym bez prędkości początkowej, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝑔ℎ= 1\n2 𝑚v2 + 1\n2 𝑘2𝑚𝑅2 v2\n𝑅2 oraz v2 = 2𝑎𝑠\nalbo\n𝑔ℎ= 1\n2 v2 + 1\n2 𝑘2v2 oraz v2 = 2𝑎𝑠\n2 pkt - poprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii\nmechanicznej oraz poprawne zastosowanie wzorów na energię kinetyczną ruchu\npostępowego walca W2, energię kinetyczną ruchu obrotowego walca W2 i energię\npotencjalną walca W2, oraz zastosowanie związku między prędkością kątową walca\na prędkością liniową walca, np. zapisy równoważne poniższym:\n(𝑚𝑔ℎ= 1\n2 𝑚v2 + 1\n2 𝐼2𝜔2 oraz v = 𝜔𝑅 ) albo 𝑚𝑔ℎ= 1\n2 𝑚v2 + 1\n2 𝐼2\nv2\n𝑅2\n1 pkt - poprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii\nmechanicznej oraz uwzględnienie (poprzez oznaczenie) w tym równaniu energii\nkinetycznych ruchu postępowego walca W2, ruchu obrotowego walca W2 i energii\npotencjalnej walca W2, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑤𝑎𝑙= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑤𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑠𝑡+ 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑤𝑎𝑙 𝑜𝑏𝑟\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 3.)\n4 pkt - poprawna metoda wyznaczenia wartości 𝑎 przyśpieszenia liniowego walca W2\npoprzez 𝑔, 𝛽 i 𝑘2 oraz zapisanie prawidłowej postaci wzoru na 𝑎:\n𝑎= sin 𝛽\n1 + 𝑘2\n𝑔\n3 pkt - poprawne zapisanie równania ruchu wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu\nobrotowego walca W2 względem chwilowej osi obrotu oraz uwzględnienie w tym\nrównaniu poprawnego wyrażenia (z kątem 𝛽) opisującego moment siły działający\nna W2 (względem chwilowej osi obrotu), oraz uwzględnienie związku między\nprzyśpieszeniem liniowym a przyśpieszeniem kątowym, oraz uwzględnienie związku\nmiędzy 𝐼𝑐ℎ𝑤 a 𝐼2, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐼𝑐ℎ𝑤𝜖= 𝑅⋅𝑚𝑔sin 𝛽 oraz 𝜖= 𝑎\n𝑅 oraz 𝐼𝑐ℎ𝑤= 𝐼2 + 𝑚𝑅2\nalbo (w jednym równaniu)\n(𝐼2 + 𝑚𝑅2) 𝑎\n𝑅= 𝑅⋅𝑚𝑔sin 𝛽\n2 pkt - poprawne zapisanie równania ruchu wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu\nobrotowego walca W2 względem chwilowej osi obrotu oraz uwzględnienie w tym\nrównaniu poprawnego wyrażenia (z kątem 𝛽) opisującego moment siły działający na\nW2 (względem chwilowej osi obrotu) oraz uwzględnienie (np. poprzez oznaczenie),\nże moment bezwładności walca względem chwilowej osi obrotu jest różny od 𝐼2, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐼𝑐ℎ𝑤𝜖= 𝑅⋅𝑚𝑔sin 𝛽\n1 pkt - poprawne zapisanie równania ruchu (z oznaczeniem momentu siły ciężkości)\nwyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu obrotowego walca względem chwilowej\nosi obrotu (oś chwilowa musi być zidentyfikowana) oraz uwzględnienie (np. poprzez\noznaczenie), że moment bezwładności walca względem chwilowej osi obrotu jest\nróżny od 𝐼2, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐼𝑐ℎ𝑤𝜖= 𝑀𝑄\nLUB\n- zapisanie poprawnego wzoru na moment siły względem chwilowej osi obrotu (ta oś\nchwilowa musi być zidentyfikowana) oraz poprawna identyfikacja siły, która powoduje\nmoment względem chwilowej osi obrotu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑀𝑄= 𝑅⋅𝑄∥ albo 𝑀𝑄= 𝑅⋅𝑚𝑔sin 𝛽\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1. (zastosowanie zasad dynamiki)\nNa walec W2 działają trzy siły: siła tarcia statycznego 𝑇⃗ oraz siła reakcji równi 𝐹 𝑟 oraz siła\nciężkości walca 𝑄⃗ . Wypadkowa ze wszystkich sił działających na walec ma kierunek wzdłuż\nrówni i wartość opisaną wyrażeniem:\n𝐹𝑤= 𝑚𝑔sin𝛽-𝑇\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nJedynie siła tarcia statycznego ma niezerowy moment względem osi obrotu walca W2:\n𝑀𝑇= 𝑅𝑇\nZapiszemy równania wynikające z II zasady dynamiki dla ruchu postępowego walca W2 oraz\ndla ruchu obrotowego walca W2 (względem osi symetrii):\n{ 𝑚𝑎= 𝑚𝑔sin 𝛽-𝑇\n𝐼2𝜖= 𝑅𝑇\nSiła tarcia statycznego nie osiągnęła wartości maksymalnej, zatem pozostaje niewiadomą\nw powyższym układzie równań. Zastosujemy związek 𝑎= 𝜖𝑅 między przyśpieszeniem\nliniowym a przyśpieszeniem kątowym (w przypadku toczenia się bez poślizgu) oraz wzór na\nmoment bezwładności walca W2:\n{\n𝑚𝑎= 𝑚𝑔sin 𝛽-𝑇\n𝑘2𝑚𝑅2 𝑎\n𝑅 = 𝑅𝑇 → { 𝑚𝑎= 𝑚𝑔sin 𝛽-𝑇\n𝑘2𝑚𝑎 = 𝑇 →\n{ 𝑚𝑎= 𝑚𝑔sin 𝛽-𝑘2𝑚𝑎\n𝑘2𝑚𝑎 = 𝑇 → 𝑎+ 𝑘2𝑎= 𝑔sin 𝛽\n𝑎=\nsin 𝛽\n1 + 𝑘2\n𝑔\nSposób 2. (zastosowanie zasady zachowania energii mechanicznej)\nZgodnie z przyjętym modelem zjawiska energia mechaniczna pozostaje stała podczas ruchu\nwalca - siły oporów pomijamy, a siła tarcia statycznego nie zmienia całkowitej energii\nkinetycznej (prace siły tarcia statycznego i momentu siły tarcia statycznego znoszą się).\nW chwili początkowej energia mechaniczna walca W2 jest równa jego energii potencjalnej\ngrawitacji. Przyjmiemy, że zero energii potencjalnej jest na poziomie środka masy walca W2,\ngdy ten jest u podnóża równi. Zatem u podnóża równi energia mechaniczna walca W2 jest\nrówna tylko jego energii kinetycznej całkowitej (ruchu postępowego i obrotowego).\nZapiszemy zasadę zachowania energii mechanicznej:\n𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑤𝑎𝑙= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑤𝑎𝑙 𝑝𝑜𝑠𝑡+ 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑤𝑎𝑙 𝑜𝑏𝑟\nWysokość, na jakiej znajduje się środek masy walca W2 w chwili początkowej, liczona\nwzględem poziomu zera energii potencjalnej, przyjmiemy jako ℎ. Zastosujemy wzory na\nwymienione rodzaje energii:\n1) 𝑚𝑔ℎ= 1\n2 𝑚v2 + 1\n2 𝐼2𝜔2\nWykorzystamy związek między prędkością kątową i liniową (dla toczenia się bez poślizgu)\noraz wzór na moment bezwładności walca W2. Wyznaczymy kwadrat prędkości walca\nu podnóża równi:\n2) 𝑚𝑔ℎ= 1\n2 𝑚v2 + 1\n2 (𝑘2𝑚𝑅2) ⋅v2\n𝑅2 → 𝑔ℎ= 1\n2 v2 + 1\n2 𝑘2v2\n3) v2 =\n2𝑔ℎ\n(1 + 𝑘2)\nWykorzystamy związek kinematyczny między przyśpieszeniem a drogą i prędkością w ruchu\njednostajnie przyśpieszonym (siła wypadkowa jest stała) bez prędkości początkowej, drogę\npowiążemy z wysokością i kątem nachylenia równi:\n4) v2 = 2𝑎𝑠 5) ℎ= sin 𝛽⋅𝑠\nPrzyrównamy do siebie prawe strony równań 3) i 4) z uwzględnieniem związku 5):\n6) 2𝑎𝑠= 2𝑔sin 𝛽⋅𝑠\n(1 + 𝑘2) →\n7) 𝑎=\nsin 𝛽\n(1 + 𝑘2) 𝑔\nSposób 3. (zastosowanie metody chwilowej osi obrotu)\nRozważmy obrót walca W2 wokół chwilowej osi obrotu. Chwilowa oś obrotu zawiera odcinek\nstyczności walca z powierzchnią równi w danej chwili. Jedynie siła ciężkości 𝑄⃗ walca ma\nniezerowy moment względem tej osi obrotu (tzn. jej składowa 𝑄⃗ ∥ wzdłuż równi).\nRamię tej siły jest równe 𝑅, zatem:\n1) 𝑀𝑄= 𝑅⋅𝑄∥ gdzie 𝑄∥= 𝑚𝑔sin 𝛽\nW metodzie chwilowej osi obrotu rozważamy tylko ruch obrotowy. Zapiszemy równanie\nwynikające z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego walca względem chwilowej osi obrotu:\n2a) 𝐼𝑐ℎ𝑤𝜖= 𝑀𝑄 → 𝐼𝑐ℎ𝑤𝜖= 𝑅⋅𝑄∥ → 2b) 𝐼𝑐ℎ𝑤𝜖= 𝑅⋅𝑚𝑔sin 𝛽\nWyznaczymy wzór na moment bezwładności walca W2 względem chwilowej osi obrotu\n(z twierdzenia Steinera):\n3) 𝐼𝑐ℎ𝑤= 𝐼2 + 𝑚𝑅2 = 𝑘2𝑚𝑅2 + 𝑚𝑅2 = (𝑘2 + 1)𝑚𝑅2\nDo równania 2b) podstawimy zależność 3) oraz zastosujemy związek 𝑎= 𝜖𝑅 między\nprzyśpieszeniem liniowym a przyśpieszeniem kątowym (w przypadku metody chwilowej osi\nobrotu przyśpieszenie liniowe jest przyśpieszeniem chwilowym stycznym do chwilowego toru\nruchu punktu środka masy walca W2):\n4) (𝑘2 + 1)𝑚𝑅2 ⋅𝑎\n𝑅= 𝑅⋅𝑚𝑔sin 𝛽 → (𝑘2 + 1)𝑎= 𝑔sin 𝛽\n5) 𝑎=\nsin 𝛽\n(1 + 𝑘2) 𝑔\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nFale dźwiękowe o dużych częstotliwościach (np. ultradźwięki) mogą w ośrodkach rozchodzić\nsię w postaci wąskich wiązek. Gdy wiązka fali ultradźwiękowej pada na granicę dwóch\nośrodków, to - w zależności m.in. od kąta padania na tę granicę - może częściowo wniknąć\ndo drugiego ośrodka i częściowo się odbić od granicy albo może całkowicie się odbić od\ngranicy ośrodków.\nW zadaniu przyjmij, że:\nwartość prędkości dźwięku w powietrzu jest równa v𝑝= 340 m/s\nwartość prędkości dźwięku w wodzie jest równa v𝑤= 1450 m/s.\nZwróć uwagę na to, że wartość prędkości dźwięku w wodzie jest większa od wartości\nprędkości dźwięku w powietrzu.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"3.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nRozważamy falę dźwiękową, która biegnie w powietrzu i przechodzi do wody.\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nDługość tej fali dźwiękowej po przejściu z powietrza do wody\nA.\nsię zwiększyła,\nponieważ częstotliwość tej fali po\nprzejściu z powietrza do wody\n1.\nsię zwiększyła.\nB.\nsię zmniejszyła,\n2.\nsię zmniejszyła.\nC.\nsię nie zmieniła,\n3.\nsię nie zmieniła.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n6.8) stosuje w obliczeniach związek między\nparametrami fali: długością, częstotliwością,\nokresem, prędkością;\n6.9) opisuje załamanie fali na granicy ośrodków.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nA3","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"3.2","points":3,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nRozważamy wiązkę ultradźwięków, która biegnie w powietrzu i pada na taflę wody pod\nkątem 𝛼𝑝= 45°. Tylko jeden z rysunków A-C prawidłowo przedstawia dalszy bieg tej wiązki\nultradźwięków od granicy powietrze - woda. Kreską przerywaną oznaczono linie pomocnicze.\nA.\nB.\nC.\nUstal dalszy bieg wiązki ultradźwięków od granicy powietrze - woda.\nWykorzystaj odpowiednie prawa / zależności fizyczne i wykonaj niezbędne obliczenia,\nktóre doprowadzą do tego ustalenia.\nNastępnie zaznacz rysunek (spośród A-C), na którym prawidłowo przedstawiono\ndalszy bieg wiązki ultradźwięków od granicy powietrze - woda.\npowietrze\nwoda\n45°\n45°\npowietrze\nwoda\n45°\n45°\npowietrze\nwoda\n45°\n45°\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n6.9) opisuje załamanie fali na granicy ośrodków.\n10.7) opisuje zjawisko całkowitego\nwewnętrznego odbicia i wyznacza kąt\ngraniczny.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda ustalenia biegu wiązki ultradźwięków od granicy powietrze - woda\noraz zaznaczenie rysunku C.\nUwaga! Jeżeli zdający stosuje poprawną metodę ustalenia biegu wiązki\nultradźwięków od granicy powietrze - woda oraz zapisze w sposób jednoznaczny,\nktóry rysunek przedstawia opisaną sytuację, albo zapisze jednoznacznie, że zachodzi\ncałkowite odbicie od granicy ośrodków i nie zaznaczy rysunku, to otrzymuje 3 pkt.\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia kąta granicznego dla przejścia dźwięku przez granicę\npowietrze - woda oraz podanie/oszacowanie prawidłowej wartości tego kąta, np.\nzapisy równoważne poniższym:\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° =\n340 m\ns\n1450 m\ns\noraz 10° < 𝛼𝑔< 15\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia sinusa kąta granicznego dla przejścia dźwięku przez\ngranicę powietrze - woda oraz podanie prawidłowej wartości sinusa tego kąta, oraz\nstwierdzenie/zapisanie, że kąt padania (lub sinus tego kąta) jest większy od kąta\ngranicznego, np. zapisy równoważne poniższym:\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° =\n340 m\ns\n1450 m\ns\noraz (sin 𝛼𝑔≈0,2345 zatem 𝛼𝑔< 45°)\nalbo\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° =\n340 m\ns\n1450 m\ns\noraz (sin 𝛼𝑔≈0,2345) < (sin 45° ≈0,7071)\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia kąta załamania dla przejścia dźwięku przez granicę\npowietrze - woda oraz podanie wartości sinusa kąta załamania większej od jedności,\noraz stwierdzenie, że nie istnieje taki kąt, np. zapisy równoważne poniższym:\nsin 45°\nsin 𝛼𝑤\n340 m\ns\n1450 m\ns\noraz ( sin 𝛼𝑤> 1 nie istnieje taki kąt 𝛼𝑤 )\n1 pkt - poprawne zapisanie warunku (z uwzględnieniem wartości prędkości dźwięku),\nz którego można obliczyć kąt graniczny dla przejścia dźwięku przez granicę\npowietrze - woda, np. zapisy równoważne poniższym:\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° =\n340 m\ns\n1450 m\ns\nLUB\n- zapisanie warunku (z uwzględnieniem wartości prędkości dźwięku i miary kąta\npadania) wynikającego z prawa załamania fali, np. zapisy równoważne poniższym:\nsin 45°\nsin 𝛼𝑤\n340 m\ns\n1450 m\ns\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1.\nPrędkość dźwięku w powietrzu jest mniejsza od prędkości dźwięku w wodzie. Z tego wynika,\nże istnieje kąt graniczny 𝛼𝑔 padania dla wiązki ultradźwięków biegnącej od strony powietrza,\npowyżej którego nastąpi całkowite odbicie od granicy ośrodków powietrze - woda.\nWyznaczymy kąt graniczny dla przejścia dźwięku przez granicę powietrze - woda.\nZapiszemy warunek (wynikający z prawa załamania fali) dla kąta granicznego w tym\nprzypadku:\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° = v𝑝\nv𝑤\n→ sin 𝛼𝑔\n1\n340 m\ns\n1450 m\ns\n→ sin 𝛼𝑔≈0,2345\nOkreślimy wartość kąta granicznego (na podstawie tablic):\nsin 𝛼𝑔≈0,2345 zatem 10° < 𝛼𝑔< 15°\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPorównamy kąt padania 𝛼𝑝= 45° z kątem granicznym:\n𝛼𝑝> 𝛼𝑔 (45° > 15° > 𝛼𝑔> 10)\nZ powyższego wynika, że nastąpi całkowite odbicie od granicy powietrze - woda.\nPrawidłowe zaznaczenie\nC\nSposób 2.\nPrędkość dźwięku w powietrzu jest mniejsza od prędkości dźwięku w wodzie. Z tego wynika,\nże istnieje kąt graniczny 𝛼𝑔 padania dla wiązki ultradźwięków biegnącej od strony powietrza,\npowyżej którego nastąpi całkowite odbicie od granicy ośrodków powietrze - woda.\nWyznaczymy sinus kąta granicznego dla przejścia dźwięku przez granicę powietrze - woda.\nZapiszemy warunek (wynikający z prawa załamania fali) dla sinusa kąta granicznego w tym\nprzypadku:\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° = v𝑝\nv𝑤\n→ sin 𝛼𝑔\n1\n340 m\ns\n1450 m\ns\n→ sin 𝛼𝑔≈0,2345\nPorównamy sinus kąta padania 𝛼𝑝= 45° z sinusem kąta granicznego:\n( sin 45° ≈0,7071 oraz sin 𝛼𝑔≈0,2345 ) zatem sin 45° > sin 𝛼𝑔\nPonieważ w przedziale od 0° do 90° sinus jest funkcją rosnącą, to:\nsin 45° > sin 𝛼𝑔 → (𝛼𝑝= 45°) > 𝛼𝑔\nTo oznacza, że nastąpi całkowite odbicie od granicy powietrze - woda.\nPrawidłowe zaznaczenie\nC\nSposób 3.\nZapiszemy warunek wynikający z prawa załamania fali na granicy ośrodków powietrze -\nwoda. Z tego warunku wyznaczymy sinus kąta załamania.\nKąt padania wiązki od strony powietrza oznaczymy jako 𝛼𝑝, a kąt załamania wiązki w wodzie\noznaczymy jako 𝛼𝑤.\nsin 𝛼𝑝\nsin 𝛼𝑤\n= v𝑝\nv𝑤\n→ sin 45°\nsin 𝛼𝑤\n340 m\ns\n1450 m\ns\n→ 0,707\nsin 𝛼𝑤\n≈\n340 m\ns\n1450 m\ns\nZatem:\nsin 𝛼𝑤≈ 3,02 sin 𝛼𝑤> 1 NIEMOŻLIWE\nPonieważ nie istnieje kąt, dla którego sinus jest większy od jedynki, to nie istnieje w tym\nprzypadku kąt 𝛼𝑤 załamania w wodzie. Z tego wynika, że wiązka ultradźwięków nie wniknie\ndo wody, tylko całkowicie odbije się od granicy powietrze - woda.\nPrawidłowe zaznaczenie\nC","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nMały głośnik G1 jest źródłem kulistej fali dźwiękowej w powietrzu. Przyjmij, że energia tej fali\ndźwiękowej rozchodzi się tak samo we wszystkich kierunkach od głośnika G1.\nW zadaniach 4.1.-4.2. pomijamy efekty związane z odbiciem fali dźwiękowej od przeszkód\nw otoczeniu oraz z pochłanianiem tej fali w ośrodku.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"4.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nZałóżmy, że w pewnym miejscu ośrodka, w którym rozchodzi się fala dźwiękowa,\nwyodrębnimy powierzchnię 𝒮 prostopadłą do kierunku rozchodzenia się tej fali.\nNatężenie 𝐼 fali w danym miejscu ośrodka jest ilorazem mocy 𝑃 dostarczanej przez tę falę do\npowierzchni 𝒮 i pola 𝑆 tej powierzchni:\n𝐼= 𝑃\n𝑆\nEnergia kulistej fali dźwiękowej, którą emituje głośnik G1 w ciągu każdej sekundy, jest równa\n𝐸= 40 mJ. Punkt 𝑋 znajduje się w odległości 𝑟𝑋= 10 m od głośnika G1.\nOblicz 𝑰𝑿 - natężenie dźwięku w punkcie 𝑿. Zapisz obliczenia.\nWskazówka: Pole powierzchni kuli o promieniu 𝑟 jest równe 𝑆= 4𝜋𝑟2.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n6.3) (G) opisuje mechanizm przekazywania\ndrgań z jednego punktu ośrodka do drugiego\nw przypadku […] fal dźwiękowych w powietrzu;\n6.6) (G) wymienia, od jakich wielkości\nfizycznych zależy […] głośność dźwięku.\n3.4) oblicza moc urządzeń […].\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia natężenia fali kulistej w punkcie 𝑋 oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z prawidłową jednostką:\n𝐼𝑋≈3,2 ⋅10-5\nJ\ns ⋅m2 lub 𝐼𝑋≈3,2 ⋅10-5 W\nm2 lub 𝐼𝑋≈3,2 ⋅10-5 kg\ns3\n1 pkt - poprawne zastosowanie wzoru na natężenie fali kulistej w odległości 𝑟𝑋 od źródła\nz uwzględnieniem symboli wielkości podanych w zadaniu lub poprzez podstawienie\nwartości liczbowych, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐼𝑋=\n𝐸\nΔ𝑡⋅4𝜋𝑟𝑋\n2 lub 𝐼𝑋=\n40 mJ\n1 s ⋅4𝜋⋅102 m2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSkorzystamy z definicji natężenia fali oraz z warunku zadania, że fala kulista rozchodzi się\ntak samo we wszystkich kierunkach i nie jest pochłaniana. Zatem energia przechodząca\nw jednostce czasu przez dowolną sferę ze źródłem fali w jej środku, jest taka sama. Zatem:\n𝐼=\n𝐸\nΔ𝑡⋅𝑆 → 𝐼𝑋=\n𝐸\nΔ𝑡⋅4𝜋𝑟𝑋\n2\nObliczymy natężenie fali w punkcie 𝑋:\n𝐼𝑋=\n40 mJ\n1 s ⋅4𝜋⋅102 m2 = 10\n𝜋 ⋅10-3 ⋅10-2\nJ\ns ⋅m2 ≈3,2 ⋅10-5\nJ\ns ⋅m2","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"4.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-3)\nW pewnej odległości od głośnika G1 ustawiono taki sam głośnik G2. Oba głośniki emitują -\nz tą samą mocą i zgodnie w fazie - fale dźwiękowe o częstotliwości 𝑓= 850 Hz.\nPunkt 𝐴 znajduje się w odległości 𝑟1 = 10,5 m od głośnika G1 oraz w odległości 𝑟2 = 11,5 m\nod głośnika G2. Wartość prędkości dźwięku w powietrzu jest równa v𝑝= 340 m/s.\nUstal, czy w punkcie 𝑨 nastąpi wzmocnienie interferencyjne, czy - osłabienie\ninterferencyjne. Wykorzystaj odpowiednie zależności fizyczne i warunki zadania oraz\nwykonaj niezbędne obliczenia, które doprowadzą do tego ustalenia. Następnie zapisz\nodpowiedź.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n6.8) stosuje w obliczeniach związek między\nparametrami fali: długością, częstotliwością,\nokresem, prędkością;\n6.10) opisuje zjawisko interferencji, wyznacza\ndługość fali na podstawie obrazu\ninterferencyjnego.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda ustalenia, czy w punkcie 𝐴 nastąpi wzmocnienie czy osłabienie\ninterferencyjne (tzn. poprawne obliczenie długości fali i zastosowanie warunków\nna wzmocnienie/osłabienie) oraz zapisanie poprawnej odpowiedzi:\nW punkcie 𝐴 nastąpi osłabienie interferencyjne\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia długości fali, tzn. zapisanie związku między długością\nfali a jej prędkością i częstotliwością z poprawnie podstawionymi wartościami\nliczbowymi (lub zastosowanymi symbolami) oraz zapisanie / wykorzystanie /\nsprawdzenie warunków na maksymalne wzmocnienie i maksymalne osłabienie\ninterferencyjne, np. zapisy równoważne poniższym:\n340 m\ns = 𝜆⋅850 Hz oraz\n𝑟2 -𝑟1 = 2𝑛± 1\n2\n𝜆 (osłabienie) 𝑟2 -𝑟1 = 𝑛𝜆 (wzmocnienie)\nalbo (obliczenie różnicy dróg fal jako krotności połowy lub pełnej długości fali)\n𝜆= 0,4 m oraz (11,5 m -10,5 m = 1 = 5\n2 ⋅0,4 m lub 11,5\n0,4 -10,5\n0,4 = 5\n2)\nalbo (obliczenie różnicy faz jako krotności 𝜋 lub 2𝜋)\n𝜆= 0,4 m oraz 2𝜋⋅11,5 m\n0,4 m -2𝜋10,5 m\n0,4 m = 5𝜋 (= 2,5 ⋅2𝜋)\nalbo (określenie faz docierających do punktu 𝐴)\n𝑟1 = 26𝜆+ 1\n4 𝜆 ↔ 𝜙1 = 26 ⋅2𝜋+ 𝜋\n2\n𝑟2 = 28𝜆+ 3\n4 𝜆 ↔ 𝜙2 = 28 ⋅2𝜋+ 3𝜋\n2\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia okresu fali oraz poprawna metoda obliczenia obu\nczasów dotarcia ustalonej fazy fali od każdego z głośników do punktu 𝐴 oraz\nzapisanie / wykorzystanie / sprawdzenie warunków na maksymalne wzmocnienie\ni maksymalne osłabienie interferencyjne, zapisanych poprzez okres i czasy, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝑇=\n1\n850 s oraz 𝑡1 = 𝑟1\nv𝑑\noraz 𝑡2 = 𝑟2\nv𝑑\noraz 𝑡2\n𝑇-𝑡1\n𝑇= 2,5\n1 pkt - poprawna metoda obliczenia długości fali, tzn. zapisanie związku między długością\nfali a jej prędkością i częstotliwością z poprawnie podstawionymi wartościami\nliczbowymi (lub zastosowanymi symbolami), np. zapisy równoważne poniższym:\n340 m\ns = 𝜆⋅850 Hz\nLUB\n- zapisanie (może być słowne) / wykorzystanie / sprawdzenie warunków na maksymalne\nwzmocnienie i maksymalne osłabienie interferencyjne (z długością fali 𝜆 i odległościami\n𝑟2 i 𝑟1 lub z fazami i odległościami lub z czasami i okresem), np. zapisy równoważne\nponiższym:\njeśli 𝑟2 -𝑟1 = 2𝑛± 1\n2\n𝜆 to nastąpi maksymalne osłabienie\njeśli 𝑟2 -𝑟1 = 𝑛𝜆 to nastąpi maksymalne wzmocnienie\nalbo\njeśli 2𝜋\n𝜆𝑟2 -2𝜋\n𝜆𝑟1 = (2𝑛± 1) ⋅𝜋 to nastąpi maksymalne osłabienie\njeśli 2𝜋\n𝜆𝑟2 -2𝜋\n𝜆𝑟1 = 𝑛⋅2𝜋 to nastąpi maksymalne wzmocnienie\nUwaga! Zapisanie warunków z samymi fazami (np. 𝜙2 -𝜙1 = (2𝑛± 1) ⋅𝜋), bez\nużycia wzoru na fazę, jest niewystarczające do spełnienia tego kryterium.\nalbo (opis słowny)\nJeśli do punktu 𝐴 dotrą fale przeciwne w fazie, to nastąpi maksymalne osłabienie\nJeśli do punktu 𝐴 dotrą fale zgodne w fazie, to nastąpi maksymalne wzmocnienie\nalbo\njeśli 𝑡2 -𝑡1 = 2𝑛± 1\n2\n𝑇 to nastąpi maksymalne osłabienie\njeśli 𝑡2 -𝑡1 = 𝑛𝑇 to nastąpi maksymalne wzmocnienie\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1. (zastosowanie warunku z różnicą odległości)\nZapiszemy warunki na maksymalne wzmocnienie interferencyjne oraz maksymalne\nosłabienie interferencyjne fali w punkcie 𝐴.\nJeśli 𝑟1 i 𝑟2 są odległościami od punktu 𝐴 do - odpowiednio - pierwszego (G1) i drugiego\n(G2) źródła fali oraz 𝜆 jest długością fali, to:\njeśli 𝑟2 -𝑟1 = 2𝑛± 1\n2\n𝜆 to nastąpi maksymalne osłabienie w 𝐴\njeśli 𝑟2 -𝑟1 = 𝑛𝜆 to nastąpi maksymalne wzmocnienie w 𝐴\nPowyższe warunki zastosujemy dla danych zadania.\nObliczymy długość fal dźwiękowych wysyłanych z głośników G1 i G2:\nv𝑑= 𝜆𝑓 → 𝜆= v𝑑\n𝑓 → 𝜆=\n340 m\ns\n850 1\ns\n= 0,4 m\nSprawdzimy - zgodnie z podanymi warunkami - czy w punkcie 𝐴 zachodzi maksymalne\n(możliwe dla tego punktu) osłabienie czy wzmocnienie interferencyjne.\nW tym celu obliczymy różnicę odległości punktu 𝐴 od głośników G1 i G2 i wyrazimy ją\npoprzez krotność długości fali lub krotność połowy długości fali.\n𝑟2 -𝑟1 = 11,5 m -10,5 m = 1 m\n𝑟2 -𝑟1 = 5\n2 ⋅0,4 m = 5\n2 𝜆\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nRóżnica odległości punktu 𝐴 od głośników G1 i G2 wyraża się poprzez nieparzystą krotność\npołowy długości fali. Zgodnie z podanymi warunkami w punkcie 𝐴 nastąpi maksymalne\n(możliwe dla tego punktu) osłabienie interferencyjne.\nSposób 2. (zastosowanie warunku z różnicą faz)\nZapiszemy warunki na maksymalne wzmocnienie interferencyjne oraz maksymalne\nosłabienie interferencyjne fali w punkcie 𝐴.\nJeśli 𝜙1 i 𝜙2 są fazami fal docierających do punktu 𝐴 - odpowiednio - od pierwszego (G1)\ni od drugiego (G2) źródła fali, to:\njeśli |𝜙2 -𝜙1| = (2𝑛± 1) ⋅𝜋 to nastąpi maksymalne osłabienie\njeśli |𝜙2 -𝜙1| = 𝑛⋅2𝜋 to nastąpi maksymalne wzmocnienie\nUżyjemy wzorów do wyznaczenia obu faz. Rozważamy fazy fal docierających do punktu 𝐴\nw chwili 𝑡. Różnica faz źródeł G1 i G2 wynosi zero. Zatem:\n𝜙1 = 2𝜋\n𝑇𝑡-2𝜋\n𝜆𝑟1 oraz 𝜙2 = 2𝜋\n𝑇𝑡-2𝜋\n𝜆𝑟2 →\n|𝜙2 -𝜙1| = 2𝜋\n𝜆𝑟2 -2𝜋\n𝜆𝑟1 = 2𝜋(𝑟2\n𝜆-𝑟1\n𝜆)\nObliczymy długość fal dźwiękowych wysyłanych z głośników G1 i G2:\nv𝑑= 𝜆𝑓 → 𝜆= v𝑑\n𝑓 → 𝜆=\n340 m\ns\n850 1\ns\n= 0,4 m\nPodstawimy długość fali do wzoru na różnicę faz\n|𝜙2 -𝜙1| = 2𝜋(11,5 m\n0,4 m -10,5 m\n0,4 m ) = 2𝜋⋅1\n0,4 = 2𝜋⋅5\n2 = 5𝜋\nRóżnica faz docierających do punktu 𝐴 jest równa nieparzystej krotności 𝜋.\nZgodnie z podanymi warunkami w punkcie 𝐴 nastąpi maksymalne (możliwe dla tego punktu)\nosłabienie interferencyjne.\nSposób 3. (zastosowanie warunku z różnicą faz)\nJeśli 𝜙1 i 𝜙2 są fazami fal docierających do punktu 𝐴 - odpowiednio - od pierwszego (G1)\ni od drugiego (G2) źródła fali, to:\nw punkcie 𝐴 nastąpi maksymalne wzmocnienie interferencyjne, gdy fazy\ndocierających fal będą zgodne\nw punkcie 𝐴 nastąpi maksymalne osłabienie interferencyjne, gdy fazy docierających\nfal będą przeciwne.\nZatem zbadamy, jakie fazy docierają od źródeł G1 i G2 do punktu 𝐴 w wybranej chwili 𝑡.\nZałożymy dla uproszczenia rozważań, że faza początkowa źródeł w chwili 𝑡 wynosi 0.\nZbadamy, jak zmieni się faza wzdłuż każdej z dróg. Zauważmy, że na drodze równej\ndługości fali 𝜆 następuje zmiana fazy fali o 2𝜋:\n𝜆 ↔ 2𝜋\nczyli:\n𝜆=\n340 m\ns\n850 1\ns\n= 0,4 m ↔ 2π\nZatem:\n𝑟1 = 10,5 m = 26,25𝜆= 26𝜆+ 1\n4 𝜆 ↔ 𝜙1 = 26 ⋅2𝜋+ 1\n4 ⋅2𝜋= 26 ⋅2𝜋+ 𝜋\n2\n𝑟2 = 11,5 m = 28,75𝜆= 28𝜆+ 3\n4 𝜆 ↔ 𝜙2 = 28 ⋅2𝜋+ 3\n4 ⋅2𝜋= 28 ⋅2𝜋+ 3𝜋\n2\nDo punktu 𝐴 od głośnika G1 dotrze fala o fazie\n𝜋\n2, a od głośnika G2 dotrze fala o fazie\n3\n2 𝜋.\nZatem dotrą fale o przeciwnych fazach. Nastąpi maksymalne osłabienie interferencyjne.\nSposób 4. (zastosowanie warunku z różnicą czasów)\nZapiszemy warunki na maksymalne wzmocnienie interferencyjne oraz maksymalne\nosłabienie interferencyjne fali w punkcie 𝐴.\nZałóżmy, że 𝑡1 i 𝑡2 są czasami, w jakich dotrą ustalone fazy fal - odpowiednio - od\npierwszego i drugiego głośnika do punktu 𝐴. Jeśli 𝑟1 i 𝑟2 są odległościami od punktu 𝐴 do -\nodpowiednio - pierwszego (G1) i drugiego (G2) źródła fali oraz 𝜆 jest długością fali, to:\njeśli v𝑑𝑡2 -v𝑑𝑡1 = 2𝑛± 1\n2\nv𝑑𝑇 to nastąpi maksymalne osłabienie w 𝐴\njeśli v𝑑𝑡2 -v𝑑𝑡1 = 𝑛v𝑑𝑇 to nastąpi maksymalne wzmocnienie w 𝐴\nPowyższe warunki zapiszemy w przekształconej postaci:\njeśli 𝑡2\n𝑇-𝑡1\n𝑇= 2𝑛± 1\n2\nto nastąpi maksymalne osłabienie w 𝐴\njeśli 𝑡2\n𝑇-𝑡1\n𝑇= 𝑛 to nastąpi maksymalne wzmocnienie w 𝐴\nObliczymy 𝑡1 i 𝑡2 oraz 𝑇:\n𝑡1 = 𝑟1\nv𝑑\n= 10,5\n340 s ≈0,03088 s 𝑡2 = 𝑟2\nv𝑑\n= 11,5\n340 s ≈0,03382 s 𝑇=\n1\n850 Hz ≈ 0,00118 s\nZatem:\n𝑡2\n𝑇-𝑡1\n𝑇≈0,03382 s\n0,00118 s -0,03088 s\n0,00118 s ≈2,5 = 5\n2 (𝑡2 -𝑡1 = 5\n2 𝑇)\nRóżnica czasów dotarcia faz fal do punktu 𝐴 od głośników G1 i G2 wyraża się poprzez\nnieparzystą krotność połowy okresu. Zgodnie z podanymi warunkami w punkcie 𝐴 nastąpi\nmaksymalne (możliwe dla tego punktu) osłabienie interferencyjne.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.\nPlanetoida Chiron obiega Słońce po orbicie eliptycznej, a Ziemia obiega Słońce po orbicie,\nktórą w przybliżeniu możemy potraktować jako kołową.\nPoniżej podano niektóre dane dotyczące ruchu orbitalnego Chirona oraz Ziemi względem\nSłońca (podane odległości są zaokrąglone do części dziesiętnych jednostki astronomicznej):\nnajmniejsza odległość Chirona od środka Słońca jest równa 𝑟𝑃= 8,5 au\nnajwiększa odległość Chirona od środka Słońca jest równa 𝑟𝐴= 18,9 au\nodległość Ziemi od środka Słońca jest równa 𝑎Z = 1,0 au\nokres obiegu Ziemi dookoła Słońca wynosi 𝑇Z = 1,00 rok ziemski.\nW zadaniu pomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch Chirona oraz na ruch Ziemi.\nOrbitę Chirona (z zachowaniem skali elipsy) zilustrowano na rysunku poniżej.\nWskazówka do zadań 5.1. i 5.3.:\nOkres obiegu ciała dookoła Słońca po orbicie eliptycznej o półosi wielkiej 𝑎 jest równy\nokresowi obiegu ciała dookoła Słońca po orbicie kołowej o promieniu 𝑟= 𝑎.\nRysunek","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"5.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nWektor przyśpieszenia Chirona jest zwrócony do środka Słońca.\nP\nF\n2.\nOrbita Chirona ma punkt wspólny z orbitą Ziemi.\nP\nF\n3.\nOkres obiegu Chirona dookoła Słońca jest mniejszy od okresu obiegu\nZiemi dookoła Słońca.\nP\nF\n𝐴\n𝑟𝑃\n𝑃\nChiron\n𝑟𝐴\nSłońce\n𝑎𝐶= 1\n2 |𝑃𝐴|\n(długość półosi wielkiej)\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.5) (P) wyjaśnia wpływ siły grawitacji Słońca\nna ruch planet […];\n1.6) (P) […] wyznacza zależność okresu ruchu\nod promienia orbity (stosuje III prawo Keplera).\n4.3) oblicza wartość i kierunek pola\ngrawitacyjnego na zewnątrz ciała sferycznie\nsymetrycznego.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech stwierdzeniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPFF","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"5.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-1)\nWartość prędkości liniowej Chirona w położeniu najbliższym Słońca (punkt 𝑃 orbity na\nrysunku) oznaczymy jako v𝑃.\nWartość prędkości liniowej Chirona w położeniu najdalszym od Słońca (punkt 𝐴 orbity na\nrysunku) oznaczymy jako v𝐴.\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nPrawidłowy związek pomiędzy v𝑃 a v𝐴 to\nA.\nv𝑃= 18,9\n8,5 v𝐴\nponieważ w ruchu Chirona wokół\nSłońca nie zmienia się jego\n1.\npęd.\nB.\nv𝑃= v𝐴\n2.\nmoment pędu.\nC.\nv𝑃= 8,5\n18,9 v𝐴\n3.\nenergia kinetyczna.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n2.8) stosuje zasadę zachowania momentu pędu\ndo analizy ruchu.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nA2","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/5.3","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"5.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.3. (0-3)\nOblicz okres obiegu Chirona wokół Słońca. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w latach\nziemskich.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów i rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n4.8) oblicza okresy obiegu planet i ich średnie\nodległości od gwiazdy, wykorzystując III prawo\nKeplera dla orbit kołowych.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia okresu obiegu Chirona dookoła Słońca oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑇𝐶≈51 lat\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia okresu obiegu Chirona dookoła Słońca, tzn.:\nwykorzystanie równania III prawa Keplera (dla Chirona i Ziemi) z uwzględnieniem\nokresów obiegu Chirona i Ziemi dookoła Słońca, półosi wielkiej orbity Chirona,\npromienia orbity Ziemi oraz poprawna metoda obliczenia długości półosi wielkiej\norbity eliptycznej Chirona, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑇𝐶\n2\n𝑎𝐶\n3 = 𝑇𝑍\n2\n𝑎𝑍\n3 oraz 2𝑎𝐶= 𝑟𝑃+ 𝑟𝐴\nalbo\n𝑇𝐶\n2\n(8,5 au + 18,9 au\n2\n)\n3 =\n(1 rok)2\n(1 au)3\n1 pkt - zapisanie równania III prawa Keplera (dla Chirona i Ziemi) z uwzględnieniem\n(np. poprzez oznaczenia lub wartości danych liczbowych) okresów obiegu Chirona\ni Ziemi dookoła Słońca, półosi wielkiej orbity Chirona, promienia orbity Ziemi, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝑇𝐶\n2\n𝑎𝐶\n3 = 𝑇𝑍\n2\n𝑎𝑍\n3 albo 𝑇𝐶\n2\n𝑎𝐶\n3 =\n(1 rok)2\n(1 au)3\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia długości półosi wielkiej orbity eliptycznej Chirona, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n2𝑎𝐶= 𝑟𝑃+ 𝑟𝐴\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nChiron oraz Ziemia obiegają Słońce - wspólne centrum grawitacyjne. Zatem okres obiegu\nChirona dookoła Słońca obliczymy z III prawa Keplera:\n𝑇𝐶\n2\n𝑎𝐶\n3 = 𝑇𝑍\n2\n𝑎𝑍\n3 → 𝑇𝐶= √(𝑎𝐶\n𝑎𝑍\n)\n3\n⋅𝑇𝑍\ngdzie 𝑎𝐶 jest długością półosi wielkiej dla okołosłonecznej, eliptycznej orbity Chirona, 𝑎𝑍 jest\npromieniem dla okołosłonecznej, kołowej orbity Ziemi, 𝑇𝐶 i 𝑇𝑍 są okresami obiegu -\nodpowiednio - Chirona i Ziemi dookoła Słońca.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nObliczymy 𝑎𝐶:\n𝑎𝐶= 𝑟𝑃+ 𝑟𝐴\n2\n→ 𝑎𝐶= 8,5 au + 18,9 au\n2\n= 13,7 au\nPodstawimy dane do równania wynikającego z III prawa Keplera:\n𝑇𝐶= √(13,7 au\n1 au )\n3\n⋅1 rok ≈51 lat","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-5.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"6","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.\nNa wykresie 1. przedstawiono zależność ciśnienia 𝑝 od temperatury 𝑇 w cyklu przemian\ntermodynamicznych 𝐴→𝐵→𝐶→𝐴 ustalonej masy gazu doskonałego.\nPrzyjmij, że:\nciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi 𝐶𝑉=\n3\n2 𝑅, gdzie 𝑅 jest stałą gazową\ntemperatura, ciśnienie i objętość gazu w stanie 𝐴 są - odpowiednio - równe 𝑇1, 𝑝1 i 𝑉1\nstany gazu: 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝑋, znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu\nliczbę moli gazu oznaczymy jako 𝑛.\nWykres 1.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"6.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nW przemianie 𝐴→𝐵 energia wewnętrzna gazu wzrosła.\nP\nF\n2.\nW przemianie 𝐶→𝐴 gaz pobrał ciepło z otoczenia.\nP\nF\n3.\nWartość bezwzględna pracy siły parcia gazu w przemianie 𝐵→𝐶 jest\nrówna wartości bezwzględnej ciepła pobranego w tej przemianie.\nP\nF\n𝐵\n𝐶\n𝐴\n0 𝑇1 2𝑇1 3𝑇1 𝑇\n𝑝\n2𝑝1\n𝑝1\n3𝑝1\n0\n4𝑝1\n𝑋\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n5.2) opisuje przemianę izotermiczną,\nizobaryczną i izochoryczną;\n5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany\ngazu doskonałego;\n5.6) oblicza zmianę energii wewnętrznej\nw przemianach izobarycznej i izochorycznej\noraz pracę wykonaną w przemianie\nizobarycznej;\n5.8) analizuje pierwszą zasadę termodynamiki\njako zasadę zachowania energii.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech stwierdzeniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPFP","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"6.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-4)\nWyznacz 𝑽𝑩, 𝑽𝑪 oraz 𝑽𝑿 - objętości gazu w stanach 𝑩, 𝑪 oraz 𝑿 - w zależności tylko\nod 𝑽𝟏. Zapisz odpowiednie równania oraz podaj wzory na 𝑽𝑩, 𝑽𝑪 i 𝑽𝑿.\nNa wykresie 2. narysuj zależność ciśnienia 𝒑 od objętości 𝑽 w opisanym cyklu\nprzemian 𝑨→𝑩→𝑪→𝑨. Oznacz stany gazu 𝑨, 𝑩, 𝑪 oraz 𝑿.\nWykres 2.\n𝑝\n2𝑝1\n𝑝1\n3𝑝1\n0\n4𝑝1\n0 𝑉1 2𝑉1 3𝑉1 𝑉\nEFAP-R0_100\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n5.1) […] stosuje równanie gazu doskonałego\n(Clapeyrona) do wyznaczenia parametrów\ngazu;\n5.2) opisuje przemianę izotermiczną,\nizobaryczną i izochoryczną;\n5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany\ngazu doskonałego.\nZasady oceniania\nRozwiązanie będzie podlegało ocenie, gdy zdający spełni co najmniej jeden z poniższych\nwarunków lub ich kombinację, określoną dalej w schemacie punktowania.\nWarunek VB [wyznaczenie 𝑉𝐵]:\nzapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów 𝐵 i 𝐴 lub stwierdzenie\n(słownie bądź zapisem matematycznym) że przemiana 𝐴→𝐵 jest izochoryczna oraz\nwyznaczenie (poprzez 𝑉1) prawidłowej objętości gazu w stanie 𝐵, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n( 𝑝1𝑉1\n𝑇1\n= 3𝑝1𝑉𝐵\n3𝑇1\nlub 𝑉𝐴= 𝑉𝐵 lub 𝐴→𝐵 jest izochoryczna) oraz 𝑉𝐵= 𝑉1\nWarunek VC [wyznaczenie 𝑉𝐶]:\nzapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów 𝐶 i 𝐴 lub skorzystanie\nz własności przemiany izobarycznej (𝑉∝𝑇) oraz wyznaczenie (poprzez 𝑉1) prawidłowej\nobjętości gazu w stanie 𝐶, np. zapisy równoważne poniższym:\n( 𝑝1𝑉1\n𝑇1\n= 𝑝1𝑉𝐶\n3𝑇1\nlub 𝑉∝𝑇 lub 𝐶→𝐴 jest izobaryczna) oraz 𝑉𝐶= 3𝑉1\nWarunek VX1 [wyznaczenie 𝑉𝑋 sposobem 1.]:\nzapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów 𝑋 i 𝐴 oraz wyznaczenie\n(poprzez 𝑉1) prawidłowej objętości gazu w stanie 𝑋, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑝1𝑉1\n𝑇1\n= 2𝑝1𝑉𝑋\n3𝑇1\noraz 𝑉𝑋= 3\n2 𝑉1\nWarunek 2_równania:\nzapisanie dwóch równań wynikających z równań Clapeyrona dla par stanów: 𝐵 i 𝐴 lub 𝐶 i 𝐴\nlub 𝑋 i 𝐴, np. zapisy równoważne poniższym:\ndwa równania spośród: 𝑝1𝑉1\n𝑇1\n= 𝑝𝐵𝑉𝐵\n𝑇𝐵\nlub 𝑝1𝑉1\n𝑇1\n= 𝑝𝐶𝑉𝐶\n𝑇𝐶\nlub 𝑝1𝑉1\n𝑇1\n= 𝑝𝑋𝑉𝑋\n𝑇𝑋\nWarunek Punkty_ABC:\npoprawne zaznaczenie na wykresie (𝑉, 𝑝) stanów 𝐴, 𝐵, 𝐶 (niezależnie od poprawności linii\nłączących stany lub ich braku, nie musi być żadnych obliczeń).\nWarunek Wykres_ABCX\npoprawne zaznaczenie na wykresie (𝑉, 𝑝) stanów 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝑋 oraz narysowanie poprawnej\nzależności ciśnienia 𝑝 od objętości 𝑉 (z uwzględnieniem kształtu izotermy, tzn. łuku\nprzechodzącego przez punkt 𝑋 w cyklu przemian 𝐴→𝐵→𝐶→𝐴).\nWarunek VX2 [wyznaczenie 𝑉𝑋 sposobem 2.]\nzapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów 𝑋 i 𝐵 lub skorzystanie\nz własności przemiany izotermicznej (𝑉∝\n1\n𝑝) oraz wyznaczenie (poprzez 𝑉1) prawidłowej\nobjętości gazu w stanie 𝑋, np. zapisy równoważne poniższym:\n( 𝑝𝐵𝑉𝐵= 𝑝𝑋𝑉𝑋 lub 𝑉∝1\n𝑝 lub 𝐵→𝑋 jest izotermiczna) oraz 𝑉𝑋= 3\n2 𝑉1\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nWarunek VX3 [wyznaczenie 𝑉𝑋 sposobem 3.]\nzapisanie równania wynikającego z równań Clapeyrona dla stanów 𝑋 i 𝐶 lub skorzystanie\nz własności przemiany izotermicznej (𝑉∝\n1\n𝑝) oraz wyznaczenie (poprzez 𝑉1) prawidłowej\nobjętości gazu w stanie 𝑋, np. zapisy równoważne poniższym:\n(𝑝𝐶𝑉𝐶= 𝑝𝑋𝑉𝑋 lub 𝑉∝1\n𝑝 lub 𝑋→𝐶 jest izotermiczna) oraz 𝑉𝑋= 3\n2 𝑉1\nSchemat punktowania\n4 pkt - spełnienie warunku VB oraz warunku VC oraz warunku (VX1 lub VX2 lub VX3) oraz\nwarunku Wykres_ABCX.\n3 pkt - spełnienie warunku VB oraz warunku VC oraz warunku Punkty_ABC\nLUB\n- spełnienie warunku VB oraz warunku VC oraz warunku (VX1 lub VX2 lub VX3)\nLUB\n- spełnienie warunku Wykres_ABCX oraz warunku (VX1 lub VX2 lub VX3)\n2 pkt - spełnienie warunku VB oraz warunku VC\nLUB\n- spełnienie warunku VB oraz warunku (VX1 lub VX2)\nLUB\n- spełnienie warunku VC oraz warunku (VX1 lub VX3)\nLUB\n- spełnienie warunku Wykres_ABCX (bez spełnienia innych warunków, bez żadnych\nobliczeń)\nLUB\n- spełnienie warunku Punkty_ABC oraz warunku (VB lub VC)\n1 pkt - spełnienie warunku VB\nLUB\n- spełnienie warunku VC\nLUB\n- spełnienie warunku VX1\nLUB\n- spełnienie warunku 2_równania\nLUB\n- spełnienie warunku Punkty_ABC (bez spełnienia innych warunków, bez żadnych\nobliczeń)\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nUwaga dodatkowa\nWarunek Wykres_ABCX nie będzie uznany jako spełniony, jeżeli zamiast linii w postaci łuku\nłączącego punkty 𝐵𝑋𝐶, będzie to krzywa łamana złożona z odcinków prostych 𝐵𝑋 oraz 𝑋𝐶.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nWykres 2.\nStan 𝐴 ma na wykresie współrzędne:\n𝐴= (𝑉𝐴; 𝑝𝐴) = (𝑉1; 𝑝1)\nWspółrzędne stanu 𝐵= (𝑉𝐵; 𝑝𝐵) wyrazimy - odpowiednio - za pomocą 𝑉1 i 𝑝1.\nZ równań Clapeyrona dla stanów 𝐴 i 𝐵 oraz z wykresu 1. wynika, że:\n𝑝𝐴𝑉𝐴\n𝑇𝐴\n= 𝑝𝐵𝑉𝐵\n𝑇𝐵\ngdzie (𝑝𝐵= 3𝑝1 oraz 𝑇𝐵= 3𝑇1) zatem\n𝑝1𝑉1\n𝑇1\n= 3𝑝1𝑉𝐵\n3𝑇1\n→ 𝑽𝑩= 𝑽𝟏 → 𝐵= (𝑉𝐵; 𝑝𝐵) = (𝑉1; 3𝑝1)\nWspółrzędne stanu 𝐶= (𝑉𝐶; 𝑝𝐶) wyrazimy - odpowiednio - za pomocą 𝑉1 i 𝑝1. Z równań\nClapeyrona dla stanów 𝐴 i 𝐶 oraz z wykresu 1. wynika, że:\n𝑝𝐴𝑉𝐴\n𝑇𝐴\n= 𝑝𝐶𝑉𝐶\n𝑇𝐶\ngdzie (𝑝𝐶= 𝑝1 oraz 𝑇𝐶= 3𝑇1) zatem\n𝑝1𝑉1\n𝑇1\n= 𝑝1𝑉𝐶\n3𝑇1\n→ 𝑽𝑪= 𝟑𝑽𝟏 → 𝐶= (𝑉𝐶; 𝑝𝐶) = (3𝑉1; 𝑝1)\nDalej wyznaczymy objętość 𝑉𝑋 stanu 𝑋. Można to zrobić na trzy różne sposoby.\n𝐵\n𝐶\n𝑝\n2𝑝1\n𝑝1\n3𝑝1\n0\n4𝑝1\n𝐴\n0 𝑉1 2𝑉1 3𝑉1 𝑉\n𝑋\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 1. wyznaczenia 𝑉𝑋\nWspółrzędne stanu 𝑋= (𝑉𝑋; 𝑝𝑋) wyrazimy - odpowiednio - za pomocą 𝑉1 i 𝑝1. Z równań\nClapeyrona dla stanów 𝐴 i 𝑋 oraz z wykresu 1. wynika, że:\n𝑝𝐴𝑉𝐴\n𝑇𝐴\n= 𝑝𝑋𝑉𝑋\n𝑇𝑋\ngdzie (𝑝𝑋= 2𝑝1 oraz 𝑇𝑋= 3𝑇1) zatem\n𝑝1𝑉1\n𝑇1\n= 2𝑝1𝑉𝑋\n3𝑇1\n→ 𝑽𝑿= 𝟑\n𝟐𝑽𝟏 → 𝑋= (𝑉𝑋; 𝑝𝑋) = (3\n2 𝑉1; 2𝑝1)\nSposób 2. wyznaczenia 𝑉𝑋\nWspółrzędne stanu 𝑋= (𝑉𝑋; 𝑝𝑋) wyrazimy - odpowiednio - za pomocą 𝑉1 i 𝑝1. Z równań\nClapeyrona dla stanów 𝐵 i 𝑋 oraz z wykresu 1. oraz z własności przemiany izotermicznej\n𝐵→𝐶 wynika, że:\n𝑝𝐵𝑉𝐵= 𝑝𝑋𝑉𝑋 gdzie (𝑝𝐵= 3𝑝1 oraz 𝑉𝐵= 𝑉1 oraz 𝑝𝑋= 2𝑝1) zatem\n3𝑝1𝑉1 = 2𝑝1𝑉𝑋 → 𝑽𝑿= 𝟑\n𝟐𝑽𝟏 → 𝑋= (𝑉𝑋; 𝑝𝑋) = (3\n2 𝑉1; 2𝑝1)\nSposób 3. wyznaczenia 𝑉𝑋\nWspółrzędne stanu 𝑋= (𝑉𝑋; 𝑝𝑋) wyrazimy - odpowiednio - za pomocą 𝑉1 i 𝑝1. Z równań\nClapeyrona dla stanów 𝐶 i 𝑋 oraz z wykresu 1. oraz z własności przemiany izotermicznej\n𝐵→𝐶 wynika, że:\n𝑝𝐶𝑉𝐶= 𝑝𝑋𝑉𝑋 gdzie (𝑝𝐶= 𝑝1 oraz 𝑉𝐶= 3𝑉1 oraz 𝑝𝑋= 2𝑝1) zatem\n𝑝1 ⋅3𝑉1 = 2𝑝1𝑉𝑋 → 𝑽𝑿= 𝟑\n𝟐𝑽𝟏 → 𝑋= (𝑉𝑋; 𝑝𝑋) = (3\n2 𝑉1; 2𝑝1)","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6.3","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"6.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.3. (0-2)\nCiepło oddane przez gaz do chłodnicy w jednym cyklu 𝐴→𝐵→𝐶→𝐴 oznaczymy jako 𝑄𝑜𝑑𝑑.\nWyznacz 𝑸𝒐𝒅𝒅 w zależności tylko od 𝑻𝟏 oraz od liczby moli gazu 𝒏, oraz od stałej\ngazowej 𝑹. Zapisz odpowiednie zależności oraz podaj postać wzoru na 𝑸𝒐𝒅𝒅.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.3. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n5.3) interpretuje wykresy ilustrujące przemiany\ngazu doskonałego;\n5.6) oblicza zmianę energii wewnętrznej\nw przemianach izobarycznej i izochorycznej\noraz pracę wykonaną w przemianie\nizobarycznej;\n5.7) posługuje się pojęciem ciepła molowego\nw przemianach gazowych;\n5.8) analizuje pierwszą zasadę termodynamiki\njako zasadę zachowania energii.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia ciepła oddanego w cyklu oraz zapisanie poprawnego\nwyrażenia na ciepło oddane: |𝑄𝐶𝐴| = 5𝑛𝑅𝑇1\n1 pkt - identyfikacja ciepła oddanego przez gaz jako ciepła wymienionego z otoczeniem\nw przemianie 𝐶→𝐴 oraz zapisanie związku między ciepłem pobranym w przemianie\nizobarycznej 𝐶→𝐴 a przyrostem temperatury Δ𝑇𝐶𝐴, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n|𝑄𝑜𝑑𝑑| = |𝑄𝐶𝐴| oraz |𝑄𝐶𝐴| = |𝑛𝐶𝑝Δ𝑇𝐶𝐴|\nLUB\n- identyfikacja ciepła oddanego przez gaz jako ciepła wymienionego z otoczeniem\nw przemianie 𝐶→𝐴 oraz zapisanie I zasady termodynamiki dla przemiany 𝐶→𝐴\nz poprawnym uwzględnieniem konwencji znaków energii lub z poprawnym\nzastosowaniem wzoru na pracę albo zmianę energii wewnętrznej\n|𝑄𝑜𝑑𝑑| = |𝑄𝐶𝐴| oraz (-|Δ𝑈𝐶𝐴| = -|𝑄𝐶𝐴| + |𝑊𝐶𝐴| lub Δ𝑈𝐶𝐴= 𝑄𝐶𝐴-𝑝Δ𝑉 lub\nlub 𝑛𝐶𝑉Δ𝑇𝐶𝐴= 𝑄𝐶𝐴+ 𝑊𝐶𝐴 )\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1. (zastosowanie wzoru na ciepło w przemianie izobarycznej)\nObliczymy ciepło oddane przez gaz w cyklu. Gaz oddaje ciepło tylko w przemianie 𝐶→𝐴\n(izobarycznej):\n1) 𝑄𝑜𝑑𝑑= 𝑄𝐶𝐴\nDo wyznaczenia |𝑄𝐶𝐴| zastosujemy wzór na ciepło wymienione w przemianie izobarycznej:\n2) |𝑄𝐶𝐴| = |𝑛𝐶𝑝Δ𝑇𝐶𝐴|\nZastosujemy związek między ciepłem molowym przy stałej objętości a ciepłem molowym\nprzy stałym ciśnieniu:\n3) 𝐶𝑝= 𝐶𝑉+ 𝑅= 3\n2 𝑅+ 𝑅= 5\n2 𝑅\nDo równania 2) podstawimy związek 3) oraz przyrost temperatury Δ𝑇𝐶𝐴 odczytany\nz wykresu 1.:\n4) |𝑄𝐶𝐴| = |𝑛5\n2 𝑅(𝑇1 -3𝑇1)| = 5𝑛𝑅𝑇1\nSposób 2. (zastosowanie I zasady termodynamiki)\nObliczymy ciepło oddane przez gaz w cyklu. Gaz oddaje ciepło tylko w przemianie 𝐶→𝐴\n(izobarycznej):\n1) 𝑄𝑜𝑑𝑑= 𝑄𝐶𝐴\nDo wyznaczenia |𝑄𝐶𝐴| zastosujemy I zasadę termodynamiki. Zastosujemy konwencję,\nzgodnie z którą, gdy gaz traci energię w postaci pracy lub ciepła, to zapisujemy ją ze\nznakiem minus, a gdy zyskuje energię w postaci pracy lub ciepła, to zapisujemy ją ze\nznakiem plus.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPodczas sprężania izobarycznego gaz oddaje ciepło i zyskuje energię w postaci pracy.\nPonadto uwzględnimy od razu, że zmiana energii wewnętrznej jest ujemna. Zapiszemy I\nzasadę termodynamiki:\n2a) -|Δ𝑈𝐶𝐴| = -|𝑄𝐶𝐴| + |𝑊𝐶𝐴| → 2b) |𝑄𝐶𝐴| = |𝑊𝐶𝐴| + |Δ𝑈𝐶𝐴|\nW równaniu 2b) uwzględnimy wzór na pracę oraz energię wewnętrzną\n3) |𝑄𝐶𝐴| = 𝑝|Δ𝑉𝐶𝐴| + 𝑛𝐶𝑉|Δ𝑇𝐶𝐴|\nW równaniu 3) uwzględnimy równanie stanu gazu doskonałego:\n4) |𝑄𝐶𝐴| = 𝑛𝑅|Δ𝑇𝐶𝐴| + 𝑛𝐶𝑉|Δ𝑇𝐶𝐴|\nDo równania 4) podstawimy ciepło 𝐶𝑉=\n3\n2 𝑅 oraz przyrost temperatury Δ𝑇𝐶𝐴 odczytany\nz wykresu 1.:\n5) |𝑄𝐶𝐴| = 𝑛𝑅⋅2𝑇1 + 𝑛3\n2 𝑅⋅2𝑇1 = 5𝑛𝑅𝑇1","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-6.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"7","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.\nZa pomocą cienkiej soczewki szklanej S umieszczonej w powietrzu uzyskano ostry obraz\n𝐴′𝐵′ przedmiotu 𝐴𝐵.\nNa rysunku poniżej przedstawiono położenie przedmiotu 𝐴𝐵 oraz położenie jego obrazu\n𝐴′𝐵′. Punkty 𝐴 i 𝐴′ leżą na osi optycznej soczewki S.\nPrzyjmij, że długość boku kratki na rysunku odpowiada w rzeczywistości 1 cm.\nRysunek","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"7.1","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Zaznacz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\n1.\nWytworzony przez soczewkę S ostry obraz 𝐴′𝐵′ przedmiotu 𝐴𝐵 można\nzaobserwować na ekranie.\nP\nF\n2.\nSoczewka S jest soczewką skupiającą.\nP\nF\n3.\nOdległość przedmiotu 𝐴𝐵 od soczewki S jest mniejsza od ogniskowej tej\nsoczewki.\nP\nF\noś optyczna\n𝐴\n𝐵\n𝐴′\n𝐵′\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n7.7) (G) rysuje konstrukcyjnie obrazy\nwytworzone przez soczewki, rozróżnia obrazy\nrzeczywiste, pozorne, proste, odwrócone,\npowiększone, pomniejszone.\n10.8) rysuje i wyjaśnia konstrukcje tworzenia\nobrazów rzeczywistych i pozornych\notrzymywane za pomocą soczewek\nskupiających i rozpraszających.\n13.9) przeprowadza […] badań polegających\nna wykonaniu pomiarów, opisie i analizie\nwyników […] dotyczących: […] obrazów\noptycznych otrzymywanych za pomocą\nsoczewek […].\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech stwierdzeniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPPF","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"7.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-3)\nNa rysunku zamieszczonym we wstępie do zadania 7. (na stronie 18) wyznacz\nkonstrukcyjnie za pomocą promieni charakterystycznych położenie soczewki 𝐒 oraz\npołożenie jednego z jej ognisk.\nPodpisz położenie soczewki (lub soczewkę) jako 𝐒 oraz ognisko jako 𝐅.\nZapisz w wykropkowanym miejscu poniżej wartość ogniskowej 𝒇 soczewki 𝐒.\n𝑓= cm\nUwaga! Dokładną wartość ogniskowej można wyznaczyć z położenia ogniska, bez\nwykonywania obliczeń. W tym przykładzie środek soczewki i ogniska leżą w punktach\nkratowych.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.2. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n7.7) (G) rysuje konstrukcyjnie obrazy\nwytworzone przez soczewki, rozróżnia obrazy\nrzeczywiste, pozorne, proste, odwrócone,\npowiększone, pomniejszone.\n10.8) rysuje i wyjaśnia konstrukcje tworzenia\nobrazów rzeczywistych i pozornych\notrzymywane za pomocą soczewek\nskupiających i rozpraszających.\nZasady oceniania\nRozwiązanie będzie podlegało ocenie, gdy zdający spełni co najmniej jeden z poniższych\nwarunków lub ich kombinację, określoną dalej w schemacie punktowania.\nWarunek SKONSTR - poprawne wyznaczenie konstrukcyjne położenia soczewki S za pomocą\npromienia charakterystycznego biegnącego przez środek soczewki (w rozwiązaniu\nto promień oznaczony jako 𝑃1).\nWarunek SBEZ - poprawne oznaczenie położenia soczewki S bez konstrukcji promieniem\ncharakterystycznym.\nWarunek FKONSTR - poprawne wyznaczenie konstrukcyjne lewego lub prawego ogniska\nsoczewki za pomocą promienia charakterystycznego biegnącego równolegle do osi\noptycznej po prawej lub po lewej stronie poprawnie wyznaczonej soczewki i przechodzącego\nprzez ognisko (w rozwiązaniu są to promienie oznaczone jako 𝑃3 lub 𝑃2).\nWarunek FBEZ - poprawne oznaczenie położenia ogniska F bez konstrukcji promieniem\ncharakterystycznym.\nWarunek f - wpisanie prawidłowej wartości liczbowej dla ogniskowej.\nSchemat punktowania\n3 pkt - spełnienie warunku SKONSTR oraz warunku FKONSTR oraz warunku f.\n2 pkt - spełnienie warunku SKONSTR oraz warunku FKONSTR\nLUB\n- spełnienie warunku SBEZ oraz warunku FKONSTR oraz warunku f\nLUB\n- spełnienie warunku SKONST oraz warunku FBEZ oraz warunku f\n1 pkt - spełnienie warunku SKONSTR\nLUB\n- spełnienie warunku SBEZ oraz warunku FKONSTR\nLUB\n- spełnienie warunku SBEZ oraz warunku f.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nUwaga dodatkowa!\nNie ocenia się zapisów w brudnopisie pod zadaniem (np. niekonstrukcyjnych, algebraicznych\nsposobów wyznaczenia odległości przedmiotu i obrazu od soczewki lub wyznaczenia\nogniskowej).\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\n𝑓= cm","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"8","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (0-3)\nNa rysunku poniżej przedstawiono dwie wybrane linie pola magnetycznego wytwarzanego\nprzez długi, prostoliniowy przewodnik 𝒫 z prądem umieszczony w próżni.\nNa rysunku przedstawiono widok płaszczyzny prostopadłej do przewodnika 𝒫.\nPrzyjmij następujące założenia oraz dane:\nlinie pola są współśrodkowymi okręgami o promieniach 𝑟1 i 𝑟2, takich, że 𝑟2 = 4𝑟1\nprzewodnik 𝒫 jest bardzo długi\n𝐵⃗ 1 jest wektorem indukcji magnetycznej w punkcie 𝑃1\npomijamy inne źródła pola magnetycznego\ndługość boku kratki umieszczonej przy punktach 𝑃1 i 𝑃2 odpowiada umownej jednostce\nwartości wektora indukcji magnetycznej.\nRysunek\nNa rysunku powyżej oznacz, w którą stronę płynie prąd w przewodniku 𝓟.\nWpisz odpowiedni symbol (\nlub\n) przy literze 𝓟, gdzie:\n- oznacza, że prąd płynie przed płaszczyznę rysunku (w stronę do patrzącego)\n- oznacza, że prąd płynie za płaszczyznę rysunku.\nNarysuj wektor indukcji magnetycznej 𝑩⃗⃗ 𝟐 w punkcie 𝑷𝟐. Zachowaj odpowiedni\nkierunek, właściwy zwrot oraz długość wektora, odpowiadającą jego wartości.\n𝒫\n𝑟1\n𝑃2\n𝑟2\n𝑃1\n𝐵ሬԦ1\nEFAP-R0_100\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n9.1) szkicuje przebieg linii pola magnetycznego\nw pobliżu magnesów trwałych i przewodników\nz prądem (przewodnik liniowy, pętla, zwojnica);\n9.2) oblicza wektor indukcji magnetycznej\nwytworzonej przez przewodniki z prądem\n(przewodnik liniowy, pętla, zwojnica).\noś optyczna\n𝐴\n𝐵\n𝑃2\n𝑃1\n𝑃3\nF1\nF2\nS\n𝐴′\n𝐵′\n6\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne oznaczenie, w którą stronę płynie prąd w przewodniku oraz narysowanie\nwektora indukcji magnetycznej 𝐵⃗ 2 w punkcie 𝑃2 o poprawnym kierunku, poprawnym\nzwrocie i wartości równej 2 umowne jednostki wartości indukcji magnetycznej.\n2 pkt - poprawne oznaczenie, w którą stronę płynie prąd w przewodniku oraz narysowanie\nwektora indukcji magnetycznej 𝐵⃗ 2 w punkcie 𝑃2 o poprawnym kierunku, poprawnym\nzwrocie i wartości mniejszej od 8 umownych jednostek wartości indukcji\nmagnetycznej (ale różnej od poprawnej wartości 2 jednostek)\nLUB\n- narysowanie wektora indukcji magnetycznej 𝐵⃗ 2 w punkcie 𝑃2 o poprawnym kierunku,\npoprawnym zwrocie i wartości równej 2 umowne jednostki wartości indukcji\nmagnetycznej.\n1 pkt - poprawne oznaczenie, w którą stronę płynie prąd w przewodniku\nLUB\n- narysowanie wektora indukcji magnetycznej 𝐵⃗ 2 w punkcie 𝑃2 o poprawnym kierunku,\npoprawnym zwrocie i wartości mniejszej od 8 umownych jednostek wartości indukcji\nmagnetycznej (ale różnej od poprawnej wartości 2 jednostek).\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie\n𝒫\n𝑟1\n𝑃2\n𝑟2\n𝑃1\n𝐵ሬԦ1\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"9","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.\nWiązka niespolaryzowanego światła o natężeniu 𝐼 pada prostopadle na polaryzator liniowy 𝒫1.\nŚwiatło, które przeszło przez polaryzator 𝒫1, dalej pada prostopadle na polaryzator liniowy 𝒫2.\nOpisaną sytuację przedstawia rysunek 1. Przyjmij następujące warunki i oznaczenia:\nnatężenie światła po przejściu przez 𝒫1 oznaczymy jako 𝐼1, przy czym 𝐼1 =\n1\n2 𝐼\nnatężenie światła po przejściu przez 𝒫2 oznaczymy jako 𝐼2\nkąt między osiami polaryzacji 𝒪1 oraz 𝒪2 polaryzatorów 𝒫1 oraz 𝒫2 oznaczymy jako 𝛼\namplitudę fali elektromagnetycznej (amplitudę natężenia pola elektrycznego) po przejściu\nprzez 𝒫1 oznaczymy jako 𝐸⃗ 1, a po przejściu przez 𝒫2 oznaczymy jako 𝐸⃗ 2. Wartości tych\nwektorów oznaczymy - odpowiednio - jako 𝐸1 oraz 𝐸2\nnatężenie światła jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy fali elektromagnetycznej:\n𝐼∝𝐸2\nNa rysunku 2. przedstawiono widok w płaszczyźnie równoległej do obu polaryzatorów.\nOznaczono na nim osie polaryzacji 𝒪1 oraz 𝒪2 obu polaryzatorów oraz wektor 𝐸⃗ 1.\nRysunek 1.\nRysunek 2.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/9.1","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"9.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.1. (0-1)\nNa rysunku 2. narysuj wektor 𝑬⃗⃗ 𝟐 - amplitudę natężenia pola elektrycznego po\nprzejściu światła przez polaryzator 𝓟𝟐. Zachowaj odpowiedni kierunek, właściwy zwrot\noraz długość wektora, odpowiadającą jego wartości.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n1.1) […] wykonuje działania na wektorach ([…]\nrozkładanie na składowe).\n2.2) posługuje się pojęciem natężenia pola\nelektrostatycznego.\n7.1) (G) porównuje (wymienia cechy wspólne\ni różnice) rozchodzenie się fal mechanicznych\ni elektromagnetycznych.\n10.5) opisuje i wyjaśnia zjawisko polaryzacji\nświatła przy odbiciu i przy przejściu przez\npolaryzator.\nZasady oceniania\n1 pkt - narysowanie wektora 𝐸⃗ 2 o poprawnym kierunku, poprawnym zwrocie i prawidłowej\nwartości.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-9.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"9.2","points":2,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (0-2)\nPolaryzatory ustawiono tak, że ich osie polaryzacji były względem siebie pod kątem 𝛼= 45°.\nOceń prawdziwość poniższych zależności. Zaznacz P, jeśli zależność jest prawdziwa,\nalbo F - jeśli jest fałszywa.\n1.\n𝐸1 = √2𝐸2\nP\nF\n2.\n𝐼1 = 2𝐼2\nP\nF\n3.\n𝐼= 4𝐼2\nP\nF\n𝒪1\n𝐸ሬԦ1\n𝛼\n𝒪2\n𝒫2\n𝒫1\n𝒪1\n𝒪2\n𝛼\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n1.1) […] wykonuje działania na wektorach ([…]\nrozkładanie na składowe).\n2.2) posługuje się pojęciem natężenia pola\nelektrostatycznego.\n7.1) (G) porównuje (wymienia cechy wspólne\ni różnice) rozchodzenie się fal mechanicznych\ni elektromagnetycznych.\n10.5) opisuje i wyjaśnia zjawisko polaryzacji\nświatła przy odbiciu i przy przejściu przez\npolaryzator.\n𝒪1\n𝐸ሬԦ1\n𝛼\n𝒪2\n𝐸ሬԦ2\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne zaznaczenia w trzech stwierdzeniach.\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPPP","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"10","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10. (0-3)\nElektron został rozpędzony w próżni, w jednorodnym polu elektrycznym, od punktu 𝐴 do\npunktu 𝐵. Napięcie elektryczne między punktem 𝐴 a punktem 𝐵 wynosi 𝑈𝐴𝐵= 1,5 mV.\nWartość prędkości elektronu w punkcie 𝐴 była równa zero.\nPrzyjmij do obliczeń, że:\nmasa elektronu jest równa (w zaokrągleniu): 𝑚𝑒≈9,109 ⋅10-31 kg\nwartość bezwzględna ładunku elektrycznego elektronu wynosi: |𝑞𝑒| ≈1,602 ⋅10-19 C\nv𝐵 - wartość prędkości elektronu w punkcie 𝐵 jest dużo mniejsza od wartości prędkości\nświatła w próżni.\nOblicz v𝑩 - wartość prędkości elektronu w punkcie 𝑩. Zapisz obliczenia.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n2.3) (G) opisuje wpływ wykonanej pracy na\nzmianę energii.\n3.1) oblicza pracę siły na danej drodze;\n3.2) oblicza wartość energii kinetycznej […];\n3.3) wykorzystuje zasadę zachowania energii\nmechanicznej do obliczania parametrów ruchu.\n7.11) analizuje ruch cząstki naładowanej\nw stałym jednorodnym polu elektrycznym.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości elektronu w punkcie 𝐵 oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: v𝐵≈2,30 ⋅104\nm\ns\n2 pkt - zapisanie/wykorzystanie związku wynikającego z twierdzenia o pracy siły\nwypadkowej i zmianie energii kinetycznej oraz zapisanie/wykorzystanie wyrażenia na\nenergię kinetyczną oraz zapisanie/wykorzystanie wyrażenia na pracę siły\nelektrycznej oraz poprawne zidentyfikowanie/uwzględnienie (za pomocą symbolu lub\nwartości liczbowej) wszystkich danych, np. zapisy równoważne poniższemu:\n|𝑞𝑒|𝑈𝐴𝐵= 1\n2 𝑚𝑒v𝐵\n2\n1 pkt - zapisanie związku wynikającego z twierdzenia o pracy siły wypadkowej (tu\nelektrycznej) i zmianie energii kinetycznej, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑊𝐹𝑒𝑙= Δ𝐸𝑘𝑖𝑛 lub 𝑊𝐹𝑒𝑙= 𝐸𝑘𝑖𝑛-0\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZ twierdzenia o pracy siły wypadkowej (w tym przypadku jest to siła elektryczna) i zmianie\nenergii kinetycznej wynika, że praca siły elektrycznej działającej na elektron jest równa\nzmianie energii kinetycznej, jaką uzyskał elektron rozpędzony od zerowej prędkości:\n1) |𝑞𝑒|𝑈𝐴𝐵= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵-𝐸𝑘𝑖𝑛𝐴 → |𝑞𝑒|𝑈𝐴𝐵= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵\nZastosujemy wzór na energię kinetyczną:\n2) 𝐸𝑘𝑖𝑛𝐵= 1\n2 𝑚v𝐵\n2\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZe wzorów 1) i 2) otrzymujemy, że:\n3) |𝑞𝑒|𝑈𝐴𝐵= 1\n2 𝑚𝑒v𝐵\n2 → 4) v𝐵= √2|𝑞𝑒|𝑈𝐴𝐵\n𝑚𝑒\nPodstawimy dane do wzoru 4) i obliczymy prędkość v𝐵:\n5) v𝐵= √2 ⋅1,602 ⋅10-19 C ⋅1,5 ⋅10-3 V\n9,109 ⋅10-31 kg\n= 2,2969 … ⋅104 m\ns ≈2,30 ⋅104 m\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":23,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/11","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"11","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.\nRozważamy przejścia elektronu pomiędzy stanami (poziomami) energetycznymi w atomie\nwodoru. Przejście elektronu ze stanu energetycznego o numerze 𝑛 i energii 𝐸𝑛 do stanu\nenergetycznego o numerze 𝑘 i energii 𝐸𝑘 oznaczymy w zadaniu jako 𝑛→𝑘.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/11.1","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"11.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.1. (0-1)\nDługość fali oraz energię fotonu emitowanego przez atom wodoru podczas przejścia 5 →3\noznaczymy - odpowiednio - jako 𝜆53 oraz 𝐸53.\nDługość fali oraz energię fotonu emitowanego przez atom wodoru podczas przejścia 4 →3\noznaczymy - odpowiednio - jako 𝜆43 oraz 𝐸43.\nDokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.\nRelacje pomiędzy długościami fal i energiami fotonów emitowanych podczas opisanych\nprzejść są następujące:\nA.\n𝜆53 > 𝜆43\noraz\n1.\n𝐸53 > 𝐸43\nB.\n𝜆53 < 𝜆43\n2.\n𝐸53 < 𝐸43\nC.\n𝜆53 = 𝜆43\n3.\n𝐸53 = 𝐸43\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n6.4) (G) posługuje się pojęciami: […]\nczęstotliwości, prędkości i długości fali do opisu\nfal harmonicznych oraz stosuje do obliczeń\nzwiązki między tymi wielkościami.\n2.3) (P) opisuje budowę atomu wodoru, stan\npodstawowy i stany wzbudzone;\n2.5) (P) interpretuje zasadę zachowania energii\nprzy przejściach elektronu między poziomami\nenergetycznymi w atomie z udziałem fotonu.\n11.3) stosuje zasadę zachowania energii do\nwyznaczenia częstotliwości promieniowania\nemitowanego i absorbowanego przez atomy.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nB1","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-11.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/11.2","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"11.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.2. (0-3)\nEnergię fotonu emitowanego podczas przejścia 4 →2 w atomie wodoru oznaczymy jako 𝐸42.\nPrzyjmij model zjawiska, w którym:\nprzed emisją fotonu atom wodoru spoczywał\npomijamy energię kinetyczną atomu wodoru uzyskaną podczas odrzutu przy emisji\nfotonu (ta energia jest o kilka rzędów wielkości mniejsza od energii emitowanego fotonu).\nOblicz 𝑬𝟒𝟐. Zapisz obliczenia. Wynik podaj w 𝐞𝐕.\nWskazówka: Skorzystaj z Wybranych wzorów i stałych fizykochemicznych na egzamin\nmaturalny z biologii, chemii i fizyki.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n2.3) (P) opisuje budowę atomu wodoru, stan\npodstawowy i stany wzbudzone.\n11.2) stosuje zależność między energią fotonu\na częstotliwością i długością fali […];\n11.3) stosuje zasadę zachowania energii do\nwyznaczenia częstotliwości promieniowania\nemitowanego i absorbowanego przez atomy.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia energii emitowanego fotonu oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego wyrażonego w eV:\n𝐸42 = 2,55 eV\n2 pkt - zapisanie zasady zachowania energii z uwzględnieniem energii atomu wodoru\nw stanie 𝑛= 4, w stanie 𝑛= 2 i energii 𝐸42 emitowanego fotonu oraz zastosowanie\nwzorów na energie atomu wodoru w stanie 𝑛= 4 i w stanie 𝑛= 2, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝐸42 = 𝐸1\n42 -𝐸1\n22 lub 𝐸42 = -13,6 eV ⋅( 1\n42 -1\n22)\n1 pkt - zapisanie zasady zachowania energii dla układu atom - foton z uwzględnieniem\n(poprzez oznaczenie) energii atomu wodoru w stanie 𝑛= 4, energii atomu wodoru\nw stanie 𝑛= 2 i energii emitowanego fotonu (oznaczonej jako np. 𝐸42 lub 𝐸𝑓𝑜𝑡), np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐸42 = 𝐸4 -𝐸2 lub 𝐸4 = 𝐸2 + 𝐸42\nLUB\n- poprawne obliczenie energii atomu wodoru w stanie 𝑛= 4 albo w stanie 𝑛= 2, np.\nzapisy równoważne poniższym:\nwystarczy zapis 𝐸4 ≈-0,85 eV lub akceptowalny zapis 𝐸4 = -13,6\n42 eV\nalbo\nwystarczy zapis 𝐸2 ≈-3,4 eV lub akceptowalny zapis 𝐸2 = -13,6\n22 eV\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nEnergię atomu wodoru w stanie 𝑛= 4 oznaczymy jako 𝐸4, a energię atomu wodoru w stanie\n𝑛= 2 oznaczymy jako 𝐸2. Energię emitowanego fotonu oznaczymy jako 𝐸42.\nWykorzystamy zasadę zachowania energii dla układu atom - foton. Zgodnie z powyższymi\noznaczeniami oraz zgodnie z założeniem zadania energia układu w stanie początkowym jest\nrówna energii układu w stanie końcowym (energię kinetyczną odrzutu atomu pomijamy):\n1) 𝐸4 = 𝐸2 + 𝐸42 →\n2) 𝐸42 = 𝐸4 -𝐸2\nWykorzystamy wzór na energię atomu wodoru znajdującego się na 𝑛-tym poziomie (stanie)\nenergetycznym:\n3) 𝐸42 = 𝐸1\n42 -𝐸1\n22 →\n4) 𝐸42 ≈-13,6 eV\n42\n--13,6 eV\n22\n= 2,551 … eV ≈2,55 eV\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-11.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/12","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"12","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.\nIzotop plutonu\nPu\n94\n238\nulega rozpadowi promieniotwórczemu w wyniku przemiany α.\nPodczas rozpadu jądra tego izotopu plutonu powstają cząstka α oraz jądro pewnego\npierwiastka, który oznaczymy jako X.\nPrzyjmij, że w opisanym rozpadzie α:\niloraz masy jądra pierwiastka X i masy cząstki α wynosi w zaokrągleniu\n𝑚X\n𝑚α\n≈58,5\nw chwili tuż przed opisanym rozpadem jądro plutonu\nPu\n94\n238\nbyło nieruchome\nwartości prędkości jądra pierwiastka X i cząstki α - powstałych po rozpadzie jądra plutonu\nPu\n94\n238\n- są dużo mniejsze od wartości prędkości światła w próżni.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":26,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/12.1","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"12.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.1. (0-2)\nPoniżej przedstawiono schemat rozpadu α jądra plutonu\nPu\n94\n238\nPu\n94\n238\n→\nX\n… + α\nsymbol (lub nazwa) pierwiastka X:\nUzupełnij powyższy schemat tak, aby powstało równanie rozpadu 𝛂.\nWpisz w wykropkowane miejsca w schemacie właściwe liczby: atomową i masową,\na pod schematem - symbol (lub nazwę) pierwiastka 𝐗, którego jądro powstaje w tym\nrozpadzie.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Znajomość i umiejętność\nwykorzystania pojęć i praw fizyki do\nwyjaśniania procesów i zjawisk\nw przyrodzie.\nZdający:\n3.1) (P) posługuje się pojęciami pierwiastek,\njądro atomowe, izotop, proton, neutron,\nelektron; podaje skład jądra atomowego na\npodstawie liczby masowej i atomowej;\n3.3) (P) […] opisuje rozpady alfa […];\n3.5) (P) opisuje reakcje jądrowe, stosując\nzasadę zachowania liczby nukleonów i zasadę\nzachowania ładunku oraz zasadę zachowania\nenergii.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne uzupełnienie schematu równania rozpadu α jądra plutonu\nPu\n94\n238\n, tzn.\nwpisanie właściwych liczb atomowej i masowej oraz zapisanie symbolu lub nazwy\npierwiastka, którego jądro powstaje:\nU\n92\n234 albo U albo uran\n1 pkt - poprawne uzupełnienie schematu równania rozpadu α jądra plutonu\nPu\n94\n238\n, tzn.\nwpisanie właściwych liczb atomowej i masowej powstałego jądra\nLUB\n- poprawne zapisanie symbolu lub nazwy pierwiastka X: uran albo U albo\nU\n92\n234\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania.\nPełne rozwiązanie\nSposób 1.\nPu\n94\n238\n→\nX\n92\n234 + α\nsymbol (lub nazwa) pierwiastka X:\nSposób 2.\nPu\n94\n238\n→\nX\n92\n234 + α\nsymbol (lub nazwa) pierwiastka X:\nSposób 3.\nPu\n94\n238\n→\nX\n92\n234 + α\nsymbol (lub nazwa) pierwiastka X:\nU\n92\n234\nU\nuran","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-12.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":26,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/12.2","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"12.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.2. (0-3)\nEnergie kinetyczne jądra pierwiastka X i cząstki α, tuż po rozpadzie jądra\nPu\n94\n238\n, oznaczymy\n- odpowiednio - jako 𝐸𝑘𝑖𝑛 X i 𝐸𝑘𝑖𝑛 α.\nOblicz iloraz\n𝑬𝒌𝒊𝒏 𝐗\n𝑬𝒌𝒊𝒏 𝛂\n. Zapisz obliczenia.\nWskazówka: Skorzystaj z zasady zachowania pędu.\nEFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nZdający:\n3.3) (P) […] opisuje rozpady alfa […].\n1.10) wykorzystuje zasadę zachowania pędu\ndo obliczania prędkości ciał podczas […]\nzjawiska odrzutu.\n3.2) oblicza wartość energii kinetycznej […].\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu energii kinetycznych jądra X i cząstki α oraz\npodanie prawidłowego wyniku liczbowego:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α =\n1\n58,5 albo\n𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α ≈0,017\n2 pkt - poprawne zapisanie zasady zachowania pędu układu (przed i po rozpadzie jądra\nPu\n94\n238\n) z uwzględnieniem wartości pędów jądra X i cząstki α i z uwzględnieniem\nzwrotów prędkości/pędów jądra X i cząstki α oraz poprawne zapisanie stosunku\nenergii kinetycznych jądra X i cząstki α z uwzględnieniem wzorów na energie\nkinetyczne, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚XvX -𝑚αvα = 0 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n= 𝑚XvX\n2\n𝑚αvα2\nalbo\n𝑝X -𝑝α = 0 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n𝑝X\n2\n2𝑚X\n𝑝α2\n2𝑚α\n1 pkt - poprawne zapisanie zasady zachowania pędu układu (przed i po rozpadzie jądra\nPu\n94\n238\n) z uwzględnieniem wartości pędów jądra X i cząstki α i z uwzględnieniem\nzwrotów prędkości/pędów jądra X i cząstki α, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚XvX -𝑚αvα = 0 (lub 𝑚XvX = 𝑚αvα) albo 𝑝X -𝑝α = 0 (lub 𝑝X = 𝑝α)\nLUB\n- poprawne zapisanie stosunku energii kinetycznych jądra X i cząstki α\nz uwzględnieniem wzorów na energie kinetyczne, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n𝑚XvX\n2\n2\n𝑚αvα2\n2\nalbo 𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n𝑝X\n2\n2𝑚X\n𝑝α2\n2𝑚α\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1.\nZapiszemy wyrażenie pozwalające wyznaczyć iloraz energii kinetycznych jądra X i cząstki α:\n1) 𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n1\n2 𝑚XvX\n2\n1\n2 𝑚αvα2\n= 𝑚XvX\n2\n𝑚αvα2\nObliczymy stosunek prędkości tych jąder. W tym celu skorzystamy z zasady zachowania\npędu. Pęd układu przed rozpadem (pęd jądra\nPu\n94\n238\n) jest równy zero, a pęd układu po\nrozpadzie jest równy wektorowej sumie pędów jądra X i cząstki α:\n2) 𝑝 Pu = 𝑝 X + 𝑝 𝛼 → 3) 0 = 𝑚XvX -𝑚αvα → 4) vX\nvα\n= 𝑚α\n𝑚X\nRównanie uzyskane w pkt 4) podstawimy do wzoru w pkt 1) i w ten sposób wyznaczymy\nstosunek energii kinetycznych jądra X i cząstki α w zależności od ich mas:\n5) 𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n= 𝑚X\n𝑚α\n⋅(vX\nvα\n)\n2\n= 𝑚X\n𝑚α\n⋅(𝑚α\n𝑚X\n)\n2\n= 𝑚α\n𝑚X\nDo prawej strony równania podstawimy dane liczbowe:\n6) 𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n1\n58,5 ≈0,017\nSposób 2.\nZapiszemy wyrażenie pozwalające wyznaczyć iloraz energii kinetycznych jądra X i cząstki α:\n1) 𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n𝑝X\n2\n2𝑚X\n𝑝α2\n2𝑚α\nSkorzystamy z zasady zachowania pędu. Pęd układu przed rozpadem jest równy zero, a pęd\nukładu po rozpadzie jest równy wektorowej sumie pędów jądra X i cząstki α:\n2) 𝑝 Pu = 𝑝 X + 𝑝 𝛼 → 3) 0 = 𝑝X -𝑝α → 4) 𝑝X = 𝑝α\nRównanie uzyskane w pkt 4) wykorzystamy we wzorze w pkt 1) i w ten sposób wyznaczymy\nstosunek energii kinetycznych jądra X i cząstki α w zależności od ich mas:\n5) 𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n𝑝X\n2\n2𝑚X\n𝑝α2\n2𝑚α\n1\n2𝑚X\n1\n2𝑚α\n= 𝑚α\n𝑚X\nDo prawej strony równania podstawimy dane liczbowe:\n6) 𝐸𝑘𝑖𝑛 X\n𝐸𝑘𝑖𝑛 α\n1\n58,5 ≈0,017","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-12.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":27,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/12.3","paper_id":"fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"12.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2025,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.3. (0-3)\nPróbka 𝒵 zawierająca izotop plutonu\nPu\n94\n238\nwytwarza energię w postaci ciepła na skutek\nrozpadu promieniotwórczego tego izotopu plutonu. Moc cieplną generowaną przez tę próbkę\noznaczymy jako 𝑃.\nPróbka 𝒵 - w pewnej chwili 𝑡0 - wytwarzała moc cieplną równą 𝑃0 = 100 J/s.\nPo czasie 𝑡= 44 lat od chwili 𝑡0 moc cieplna spadła do pewnej wartości 𝑃𝑡.\nCzas połowicznego rozpadu izotopu plutonu\nPu\n94\n238\nwynosi 𝑇= 88 lat.\nPrzyjmij, że moc cieplna wytwarzana przez próbkę 𝒵 jest wprost proporcjonalna do liczby\njąder izotopu plutonu\nPu\n94\n238\npozostających w próbce 𝒵.\nOblicz 𝑷𝒕 - moc cieplną wytwarzaną przez próbkę 𝓩 po czasie 𝒕= 𝟒𝟒 𝐥𝐚𝐭 od chwili 𝒕𝟎.\nZapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.\nWskazówka: 𝑎\n𝑝\n𝑞= √𝑎𝑝\n𝑞\n, gdzie 𝑎> 0 oraz 𝑝, 𝑞 są liczbami całkowitymi dodatnimi.\nEFAP-R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i przetwarzanie\ninformacji zapisanych w postaci tekstu,\ntabel, wykresów, schematów\ni rysunków.\nIV. Budowa prostych modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk.\nZdający:\n2.2) (G) posługuje się pojęciem […] mocy.\n3.1) (P) posługuje się pojęciami pierwiastek,\njądro atomowe, izotop […];\n3.4) (P) opisuje rozpad izotopu\npromieniotwórczego, posługując się pojęciem\nczasu połowicznego rozpadu; rysuje wykres\nzależności liczby jąder, które uległy rozpadowi\nod czasu […].\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia 𝑃𝑡 oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego\nzaokrąglonego do dwóch cyfr znaczących: 𝑃𝑡≈71\nJ\ns\n2 pkt - poprawne zapisanie jednego równania, z którego bezpośrednio można obliczyć 𝑃𝑡,\nwynikającego z prawa rozpadu promieniotwórczego i warunku zadania oraz\nprawidłowe uwzględnienie wszystkich danych liczbowych w tym równaniu, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑃𝑡\n100 J\ns\n= (1\n2)\n1\n2\nalbo\n𝑃𝑡\n100 J\ns\n= √1\n2\n1 pkt - poprawne zapisanie równania prawa rozpadu promieniotwórczego (z uwzględnieniem\npoprzez oznaczenie czasu połowicznego rozpadu) oraz poprawne\nzapisanie/wykorzystanie warunku zadania o proporcjonalności mocy cieplnej do\nliczby jąder, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑁𝑡\n𝑁0\n= (1\n2)\n𝑡\n𝑇\noraz 𝑃𝑡\n𝑃0\n= 𝑁𝑡\n𝑁0\nalbo (w jednym równaniu)\n𝑃𝑡\n𝑃0\n= (1\n2)\n𝑡\n𝑇\nalbo 𝑃(𝑡) ∝(1\n2)\n𝑡\n𝑇\nLUB\n- obliczenie wartości wyrażenia\n𝑡\n𝑇, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑡\n𝑇= 44 lat\n88 lat = 1\n2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZ prawa rozpadu promieniotwórczego wynika, że:\n1) 𝑁𝑡\n𝑁0\n= (1\n2)\n𝑡\n𝑇\nZasady oceniania rozwiązań zadań\ngdzie 𝑁0 jest liczbą jąder izotopu plutonu\nPu\n94\n238\nw próbce w chwili 𝑡0 = 0, a 𝑁𝑡 jest liczbą\njąder izotopu plutonu\nPu\n94\n238\nw próbce w chwili 𝑡. Ponieważ moc cieplna wytwarzana przez 𝒵\njest wprost proporcjonalna do liczby jąder izotopu plutonu\nPu\n94\n238\npozostających w 𝒵, to:\n2) 𝑃𝑡\n𝑃0\n= 𝑁𝑡\n𝑁0\nZatem równań 1) i 2) wynika, że\n3) 𝑃𝑡\n𝑃0\n= (1\n2)\n𝑡\n𝑇\nZgodnie z oznaczeniami w zadaniu oraz zgodnie z danymi, dla 𝑡= 44 lat mamy:\n4a)\n𝑃𝑡\n100 J/s = (1\n2)\n44 lat\n88 lat\n→ 4b) 𝑃𝑡= 100 ⋅(1\n2)\n1\n2\nJ\ns\nObliczenie potęgi wykonujemy na kalkulatorze (używając funkcji pierwiastka po zamianie\npotęgi na pierwiastek):\n5) 𝑃𝑡= 100 ⋅(1\n2)\n1\n2\nJ\ns = 100 ⋅√1\n2 J\ns = 100 ⋅0,7071 … J\ns ≈71 J\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-12.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":28,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · maj 2025 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}