{"paper":{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":36,"source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nDwa słupy SA i SB znajdują się w doświadczalnej komorze próżniowej. Ze słupa SA rzucono\nkulkę KA, a ze słupa SB rzucono kulkę KB. Prędkości początkowe obu kulek były skierowane\npoziomo, każda w stronę przeciwnego słupa. Obie kulki upadły w tym samym punkcie 𝑃.\nOpisaną sytuację ilustruje poglądowy rysunek poniżej.\nPrzyjmij następujące dane i założenia:\nodległość między słupami wynosi 𝑑= 4,8 m\nwysokości słupów SA i SB są - odpowiednio - równe: ℎ𝐴= 5,0 m oraz ℎ𝐵= 7,2 m\nwartość prędkości początkowej kulki KA jest równa 𝑣0𝐴= 3,0 m/s\nprzyśpieszenie ziemskie ma wartość 𝑔= 9,8 m/s2\noraz\nkulki poruszają się bez działania sił oporu\nruchy opisujemy w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu\ngrawitacyjnym\nkulki traktujemy jako punkty materialne\npodłoże, na które upadają kulki, jest poziome.","answer":null,"answer_text":"2 = 𝑘Δ𝑥𝑚𝑎𝑥\n2","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nCzas lotu kulki KA od momentu jej wyrzucenia do chwili uderzenia w podłoże\nw punkcie 𝑃 jest krótszy od - analogicznego - czasu lotu kulki KB.\nP\nF\nSkładowa pozioma przyśpieszenia kulki KA od momentu jej wyrzucenia do chwili\nuderzenia w podłoże w punkcie 𝑃 jest różna od zera.\nP\nF\n𝑣Ԧ0𝐴\nKB\n𝑣Ԧ0𝐵\nKA\n𝑔Ԧ\nℎ𝐴\nℎ𝐵\n𝑃\n𝑑\nSA\nSB\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-1)\nWymagania określone w podstawie programowej1\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nZdający:\nII.16) (SP) opisuje spadek swobodny […].\nII.3) opisuje ruchy postępowe, posługując się\nwielkościami wektorowymi: […]\nprzyspieszeniem […];\nII.7) opisuje ruchy złożone jako sumę ruchów\nprostych; analizuje rzut poziomy jako przykład\nruchu dwuwymiarowego.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPF","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-4)\nOblicz 𝒗𝟎𝑩 - wartość prędkości początkowej kulki KB. Zapisz obliczenia.\n1.2.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nII.16) (SP) opisuje spadek swobodny […].\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków\nschematycznych […] informacje kluczowe dla\nopisywanego zjawiska […].\nII.4) opisuje ruchy prostoliniowe jednostajne\ni jednostajnie zmienne, posługując się\nzależnościami […] drogi od czasu;\nII.7) opisuje ruchy złożone jako sumę ruchów\nprostych; analizuje rzut poziomy jako przykład\nruchu dwuwymiarowego.\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji z dnia 28 czerwca 2024 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie podstawy\nprogramowej kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego, technikum oraz branżowej szkoły II stopnia\n(Dz.U. z 2024 r. poz. 1019).\nZasady oceniania2\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości początkowej kulki KB oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑣0𝐵≈1,46\nm\ns albo 𝑣0𝐵≈1,5\nm\ns\n3 pkt - poprawne wyznaczenie/zapisanie zależności (bez czasu) między zasięgiem rzutu\na prędkością początkową, wysokością i przyśpieszeniem grawitacyjnym dla każdej\nz kulek oraz zapisanie/wykorzystanie zależności pomiędzy zasięgami rzutów obu\nkulek a odległością między słupami, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴\n𝑔 oraz 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵\n𝑔 oraz 𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑\n2 pkt - poprawne zapisanie zależności między zasięgiem rzutu a prędkością początkową\ni czasem lotu dla jednej z kulek oraz zapisanie zależności pomiędzy zasięgami\nrzutów obu kulek a odległością między słupami, np. zapisy równoważne poniższym:\n(𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 albo 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵 ) oraz 𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑\nLUB\n- poprawne wykorzystanie zależności między zasięgiem rzutu a prędkością\npoczątkową i czasem lotu oraz poprawne wykorzystanie zależności między czasem\nlotu a wysokością i przyśpieszeniem grawitacyjnym dla każdej z kulek, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n(𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 oraz 𝑡𝐴= √2ℎ𝐴\n𝑔) oraz ( 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵 oraz 𝑡𝐵= √2ℎ𝐵\n𝑔 )\nalbo\n𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴\n𝑔 oraz 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵\n𝑔\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia zasięgu rzutu kulki KA oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego z jednostką, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴\n𝑔≈3,03 m\n1 pkt - poprawne zapisanie zależności między zasięgiem rzutu a prędkością początkową\ni czasem lotu dla jednej z kulek, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 albo 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵\nLUB\n- poprawne wyznaczenie czasu lotu jednej z kulek, tzn. zapisanie zależności między\nczasem lotu a wysokością i przyśpieszeniem grawitacyjnym dla jednej z kulek,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n𝑡𝐴= √2ℎ𝐴\n𝑔 albo 𝑡𝐵= √2ℎ𝐵\n𝑔\n2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów, w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub\nprzykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nLUB\n- zapisanie zależności pomiędzy zasięgami rzutów obu kulek a odległością między\nsłupami:\n𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie3\nOdległość punktu 𝑃 od słupa SA oznaczymy jako 𝑥𝐴, a odległość punktu 𝑃 od słupa SB\noznaczymy jako 𝑥𝐵. Obie te odległości są odpowiednio zasięgami rzutów kulki KA i kulki KB.\nRzut poziomy jest złożeniem ruchu jednostajnego prostoliniowego w poziomie i spadku\nswobodnego w pionie. Zastosujemy odpowiednie wzory na zasięg i wysokość rzutu obu\nkulek, następnie wyeliminujemy czas we wzorze na zasięg:\n(𝑥𝐴= 𝑣0𝐴𝑡𝐴 oraz ℎ𝐴= 1\n2 𝑔𝑡𝐴\n2 ) → 𝑥𝐴= 𝑣0𝐴√2ℎ𝐴\n𝑔 - dla kulki A\n(𝑥𝐵= 𝑣0𝐵𝑡𝐵 oraz ℎ𝐵= 1\n2 𝑔𝑡𝐵\n2) → 𝑥𝐵= 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵\n𝑔 - dla kulki B\nPonieważ kulki upadły w tym samym punkcie, to:\n𝑥𝐴+ 𝑥𝐵= 𝑑\nDo powyższego równania podstawimy wzory na zasięgi z wyeliminowanymi czasami,\nnastępnie podstawimy dane liczbowe i obliczymy 𝑣0𝐵:\n𝑣0𝐴√2ℎ𝐴\n𝑔+ 𝑣0𝐵√2ℎ𝐵\n𝑔\n= 𝑑\n3,0 m\ns ⋅√2 ⋅5,0 m\n9,8 m/s2 + 𝑣0𝐵√2 ⋅7,2 m\n9,8 m/s2 = 4,8 m\n3,03 m + 𝑣0𝐵⋅1,21 s ≈4,8 m\n𝑣0𝐵≈1,46 m\ns ≈1,5 m\ns\n3 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.\nWymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach\npunktacji zasad oceniania. Dodatkowe komentarze w rozwiązaniu zamieszczono w celach dydaktycznych.","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.\nDo końca linki o długości 𝑙 doczepiono kulkę K o masie 𝑚.\nMaksymalna wartość siły napięcia linki, po której przekroczeniu linka ulega zerwaniu, jest\nrówna wartości dwukrotnego ciężaru kulki: 𝐹𝑛 𝑚𝑎𝑥= 2𝑚𝑔.\nPrzyjmij, że:\nlinka jest nierozciągliwa, masę linki pomijamy\nprzyśpieszenie ziemskie ma wartość 𝑔= 9,8 m/s2\npomijamy siły oporów działające na kulkę\nkulkę traktujemy jako punkt materialny\nruch kulki opisujemy w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu\ngrawitacyjnym.","answer":null,"answer_text":"= 2𝑔\n𝑙 → (2𝜋𝑓𝑚𝑎𝑥)2 = 2𝑔\n𝑙 → 𝑓𝑚𝑎𝑥= 1\n2𝜋 √2𝑔","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nW doświadczeniu 1. linkę wraz z zawieszoną na niej kulką K podnoszono pionowo ruchem\njednostajnie przyśpieszonym prostoliniowym.\nWartość przyśpieszenia maksymalnego opisanego ruchu, przy którym linka się jeszcze nie\nzerwie, oznaczymy jako 𝑎𝑚𝑎𝑥.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWartość 𝑎𝑚𝑎𝑥 w doświadczeniu 1. jest równa\nA. 𝑎𝑚𝑎𝑥=\n1\n2 𝑔\nB. 𝑎𝑚𝑎𝑥= 𝑔\nC. 𝑎𝑚𝑎𝑥= 2𝑔\nD. 𝑎𝑚𝑎𝑥= 3𝑔\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków\nschematycznych […] informacje kluczowe dla\nopisywanego zjawiska […].\nII.11) (SP) rozpoznaje i nazywa siły, podaje ich\nprzykłady w różnych sytuacjach praktycznych\n(siły: ciężkości, […] sprężystości […]).\nII.12) wyznacza graficznie siłę wypadkową dla\nsił działających w dowolnych kierunkach na\npłaszczyźnie;\nII.13) stosuje zasady dynamiki do opisu\nzachowania się ciał.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-4)\nW doświadczeniu 2. kulkę K zawieszoną na lince wprawiono w ruch jednostajny po okręgu\no środku 𝑂 w płaszczyźnie poziomej. Górny koniec linki jest unieruchomiony w punkcie 𝑃.\nCzęstotliwość graniczną (maksymalną) ruchu kulki K po okręgu, powyżej której nić ulegnie\nzerwaniu, oznaczymy jako 𝑓𝑚𝑎𝑥.\nSytuację ilustruje rysunek poniżej, na którym oznaczono przyśpieszenie ziemskie 𝑔Ԧ.\nWyznacz 𝒇𝒎𝒂𝒙 w doświadczeniu 2. w zależności tylko od wartości przyśpieszenia\nziemskiego 𝒈 oraz od długości linki 𝒍.\nZapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na 𝒇𝒎𝒂𝒙.\n𝑃\nK\n𝑙\n𝑔Ԧ\n𝑂\n2.2.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków\nschematycznych […] informacje kluczowe dla\nopisywanego zjawiska […].\nII.8) opisuje ruch jednostajny po okręgu,\nposługując się pojęciami: […] częstotliwości,\nprędkości liniowej oraz […] prędkości kątowej\ni przyspieszenia dośrodkowego […];\nII.10) identyfikuje siłę wypadkową działającą na\nciało w ruchu jednostajnym po okręgu jako siłę\ndośrodkową;\nII.13) stosuje zasady dynamiki do opisu\nzachowania się ciał.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda wyznaczenia częstotliwości 𝑓𝑚𝑎𝑥 w ruchu kulki K po okręgu oraz\nzapisanie prawidłowej postaci wzoru na 𝑓𝑚𝑎𝑥:\n𝑓𝑚𝑎𝑥= 1\n2𝜋 √2𝑔\n𝑙\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n3 pkt - zapisanie/wyprowadzenie związku między wartościami siły dośrodkowej i siły\nnapięcia linki a promieniem okręgu i długością linki oraz poprawne\nzapisanie/wykorzystanie wzoru na siłę dośrodkową z częstością/częstotliwością oraz\nzapisanie/wykorzystanie warunku zadania na maksymalną wartość siły napięcia linki,\nnp. zapisy równoważne poniższym\n𝐹𝑑𝑜\n𝐹𝑛\n= 𝑟\n𝑙 oraz 𝐹𝑑𝑜= 𝑚𝜔2𝑟 oraz 𝐹𝑛 𝑚𝑎𝑥= 2𝑚𝑔\nalbo w jednym równaniu\n𝑚𝜔𝑚𝑎𝑥\n2\n𝑟= 𝑟\n𝑙⋅2𝑚𝑔\n2 pkt - poprawne powiązanie wartości siły dośrodkowej z wartością siły napięcia linki\ni sinusem kąta odchylenia linki od pionu oraz poprawne zapisanie wzoru na sinus\ntego kąta, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑑𝑜\n𝐹𝑛\n= sin 𝛼 oraz sin 𝛼= 𝑟\n𝑙\nLUB\n- zapisanie proporcji wynikającej z podobieństwa trójkąta sił i trójkąta 𝐾𝑂𝑃, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝐹𝑑𝑜\n𝐹𝑛\n= 𝑟\n𝑙\nLUB\n- poprawne narysowanie na rysunku (albo zapisanie) siły dośrodkowej 𝐹⃗𝑑𝑜 jako\nwektorowej sumy siły grawitacji 𝐹⃗𝑔 i siły napięcia linki 𝐹⃗𝑛 oraz poprawne zapisanie\nwzoru na siłę dośrodkową z częstością/częstotliwością, np. zapisy równoważne\nponiższym:\nrysunek równoległoboku sił oraz ( 𝐹𝑑𝑜= 𝑚𝜔2𝑟 lub 𝐹𝑑𝑜= 𝑚(2𝜋𝑓)2𝑟 )\nalbo\n𝐹⃗𝑑𝑜= 𝐹⃗𝑛+ 𝐹⃗𝑔 oraz ( 𝐹𝑑𝑜= 𝑚𝜔2𝑟 lub 𝐹𝑑𝑜= 𝑚(2𝜋𝑓)2𝑟 )\n1 pkt - poprawne powiązanie wartości siły dośrodkowej z wartością siły napięcia linki\ni sinusem kąta odchylenia linki od pionu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑑𝑜\n𝐹𝑛\n= sin 𝛼\nLUB\n- poprawne narysowanie na rysunku siły dośrodkowej 𝐹⃗𝑑𝑜 jako wektorowej sumy siły\ngrawitacji 𝐹⃗𝑔 i siły napięcia linki 𝐹⃗𝑛 (albo zapisanie wektorowo: 𝐹⃗𝑑𝑜= 𝐹⃗𝑛+ 𝐹⃗𝑔)\nLUB\n- poprawne zapisanie wzoru na siłę dośrodkową z częstością lub częstotliwością, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑑𝑜= 𝑚𝜔2𝑟 lub 𝐹𝑑𝑜= 𝑚(2𝜋𝑓)2𝑟 lub (𝐹𝑑𝑜= 𝑚𝑣2\n𝑟\noraz 𝑣= 2𝜋𝑓𝑟)\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSiła dośrodkowa jest wypadkową siły napięcia linki oraz siły\ngrawitacji (zobacz rysunek obok). Z dynamiki układu wynika\ngeometria - trójkąt sił (tzn. połowa równoległoboku sił) jest\npodobny do trójkąta 𝐾𝑂𝑃, a zatem:\n𝐹𝑑𝑜\n𝐹𝑛\n= 𝑟\n𝑙 (lub analogicznie: 𝐹𝑑𝑜= sin 𝛼⋅𝐹𝑛)\nZ drugiej strony kulka K porusza się po okręgu z częstotliwością\ngraniczną (maksymalną), przy której wartość siły napięcia linki jest\nmaksymalna. Wykorzystamy dodatkowo warunek zadania oraz\nwzór na siłę dośrodkową:\n𝐹𝑑𝑜\n𝐹𝑛 𝑚𝑎𝑥\n= 𝑟\n𝑙 oraz 𝐹𝑛 𝑚𝑎𝑥= 2𝑚𝑔 oraz 𝐹𝑑𝑜= 𝑚𝜔𝑚𝑎𝑥\n2\n𝑟\nZatem:\n𝐹𝑑𝑜= 𝑟\n𝑙⋅𝐹𝑛 𝑚𝑎𝑥 → 𝑚𝜔𝑚𝑎𝑥\n2\n𝑟= 𝑟\n𝑙⋅2𝑚𝑔\n𝜔𝑚𝑎𝑥\n2\n= 2𝑔\n𝑙 → (2𝜋𝑓𝑚𝑎𝑥)2 = 2𝑔\n𝑙 → 𝑓𝑚𝑎𝑥= 1\n2𝜋 √2𝑔\n𝑙","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nKlocek A porusza się ze stałą prędkością v⃗Ԧ1 w stronę nieruchomego klocka B (zobacz\nrysunek 1.). Do klocka B jest przymocowana sprężyna o współczynniku sprężystości 𝑘.\nW pewnym momencie dochodzi do zderzenia klocków. Podczas tego zderzenia sprężyna\nnajpierw jest ściskana, a następnie się rozpręża, w wyniku czego klocek A hamuje, a klocek\nB przyśpiesza (zobacz rysunki 1.-3.).\nPrzyjmij następujące dane i założenia:\n\ngdy sprężyna jest maksymalnie ściśnięta, to jej odkształcenie względem długości\nswobodnej oznaczymy jako Δ𝑥𝑚𝑎𝑥\n\ngdy sprężyna jest maksymalnie ściśnięta, to wartości prędkości obu klocków są sobie\nrówne i wynoszą v2\n\nmasy klocków są sobie równe: 𝑚𝐴= 𝑚𝐵= 𝑚\noraz\n\npomijamy tarcie obu klocków o podłoże oraz opory powietrza\n\npomijamy masę sprężyny\n\nwartość siły sprężystości, z jaką sprężyna działa na klocek, jest wprost proporcjonalna do\nzmiany długości sprężyny względem jej długości swobodnej\n\nzderzenie klocków jest idealnie sprężyste.\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nRysunek 3.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nGdy sprężyna jest maksymalnie ściśnięta, to wartość siły, z jaką sprężyna działa\nna klocek A, jest równa wartości siły, z jaką sprężyna działa na klocek B.\nP\nF\nGdy sprężyna jest maksymalnie ściśnięta, to prędkość względna klocków A i B\nwynosi zero.\nP\nF\nvሬԦ1\nA\nB\nvሬԦ2\nA\nB\nvሬԦ2\nvሬԦ3\nA\nB\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków\nschematycznych […] informacje kluczowe dla\nopisywanego zjawiska […].\nII.1) opisuje ruch względem różnych układów\nodniesienia;\nII.3) opisuje ruchy postępowe, posługując się\nwielkościami wektorowymi: prędkością […];\nII.13) stosuje zasady dynamiki do opisu\nzachowania się ciał.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPP\n𝑃\nK\n𝑙\n𝐹Ԧ𝑑𝑜\n𝑂\n𝐹Ԧ𝑛\n𝐹Ԧ𝑔\n𝑟\n𝛼\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-4)\nWyznacz 𝚫𝒙𝒎𝒂𝒙 w zależności tylko od: 𝒌, 𝒎 oraz v𝟏.\nZapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na 𝚫𝒙𝒎𝒂𝒙.\n3.2.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków\nschematycznych […] informacje kluczowe dla\nopisywanego zjawiska […].\nII.15) wykorzystuje zasadę zachowania pędu do\nopisu zachowania się izolowanego układu ciał;\nII.16) rozróżnia i analizuje zderzenia sprężyste\ni niesprężyste;\nII.20) […] wykorzystuje […] zasadę zachowania\nenergii mechanicznej do obliczeń.\nV.1) opisuje proporcjonalność siły sprężystości\ndo wydłużenia; posługuje się pojęciem\nwspółczynnika sprężystości […];\nV.6) oblicza energię potencjalną sprężystości […].\nZasady oceniania\nRozwiązanie będzie podlegało ocenie, gdy zdający spełni co najmniej jeden z poniższych\nwarunków lub ich kombinację, określoną dalej w schemacie punktowania.\nWarunek ZZE\nPoprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii mechanicznej,\nw którym uwzględniono (wystarczy poprzez oznaczenia) energie kinetyczne klocków\nw chwilach przedstawionych na rysunkach 1. i 2. i energię potencjalną sprężystości sprężyny\nw chwili przedstawionej na rysunku 2., np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑘𝑖𝑛1 𝐴= 𝐸𝑘𝑖𝑛2 𝐴+ 𝐸𝑘𝑖𝑛2 𝐵+ 𝐸𝑝𝑜𝑡2 𝑠𝑝𝑟\nWarunek ZZP\nPoprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania pędu całkowitego układu,\nw którym uwzględniono prędkości i masy klocków w chwilach przedstawionych na rysunkach\n1. i 2., np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝐴𝑣1 + 𝑚𝐵⋅0 = 𝑚𝐴𝑣2 + 𝑚𝐵𝑣2\nWarunek ZZE_WZORY\nPoprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii mechanicznej,\nw którym uwzględniono wzory (zgodne z oznaczeniami mas i prędkości podanymi w\nzadaniu) na energie kinetyczne klocków w chwilach przedstawionych na rysunkach 1. i 2. i\nwzór na energię potencjalną sprężystości sprężyny w chwili przedstawionej na rysunku 2.,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n1\n2 𝑚𝐴𝑣1\n2 = 1\n2 𝑚𝐴𝑣2\n2 + 1\n2 𝑚𝐵𝑣2\n2 + 1\n2 𝑘Δ𝑥𝑚𝑎𝑥\n2\nWarunek V1_V2\nWyprowadzenie z zasady zachowania pędu i zapisanie związku pomiędzy wartościami\nprędkości klocków w sytuacjach przedstawionych na rysunkach 1. i 2., np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑚𝐴𝑣1 + 𝑚𝐵⋅0 = 𝑚𝐴𝑣2 + 𝑚𝐵𝑣2 → 𝑣2 = 𝑣1\n2\nSchemat punktowania\n4 pkt - poprawna metoda wyznaczenia maksymalnego odkształcenia sprężyny oraz\nzapisanie prawidłowej postaci wzoru na Δ𝑥𝑚𝑎𝑥:\nmetoda → Δ𝑥𝑚𝑎𝑥= 𝑣1√𝑚\n2𝑘\n3 pkt - spełnienie warunków: ZZE_WZORY oraz V1_V2\n2 pkt - spełnienie warunków: ZZE_WZORY oraz ZZP\nLUB\n- spełnienie warunku V1_V2\n1 pkt - spełnienie warunku ZZE\nLUB\n- spełnienie warunku ZZP\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy równanie wynikające z zasady zachowania energii mechanicznej. Przyrównamy\n𝐸1 energię mechaniczną całego układu w sytuacji początkowej (rysunek 1.) do 𝐸2 energii\nmechanicznej całego układu, gdy sprężyna jest maksymalnie ściśnięta (rysunek 2.).\nUwzględnimy energie kinetyczne oraz energię potencjalną sprężystości. Energia potencjalna\ngrawitacji jest cały czas stała, więc ją pomijamy (możemy przyjąć równą zero). Zatem:\n1a) 𝐸1 = 𝐸2\n1b) 1\n2 𝑚𝐴𝑣1\n2 + 1\n2 𝑚𝐵⋅02 = 1\n2 𝑚𝐴𝑣2\n2 + 1\n2 𝑚𝐵𝑣2\n2 + 1\n2 𝑘Δ𝑥𝑚𝑎𝑥\n2\n1c) 1\n2 𝑚𝑣1\n2 = 𝑚𝑣2\n2 + 1\n2 𝑘Δ𝑥𝑚𝑎𝑥\n2\nW równaniu 1c) niewiadomą pozostaje 𝑣2 - wartość prędkości obu klocków w chwili\nmaksymalnego ściśnięcia sprężyny. Tę wartość prędkości wyznaczymy z zasady\nzachowania pędu. Zapiszemy równanie wynikające z zasady zachowania pędu.\nPrzyrównamy pęd całkowity układu w sytuacji początkowej (rysunek 1.) do pędu całkowitego\nukładu, gdy sprężyna jest maksymalnie ściśnięta (rysunek 2.):\n2a) 𝑝1 = 𝑝2\n2b) 𝑚𝐴𝑣1 + 𝑚𝐵⋅0 = 𝑚𝐴𝑣2 + 𝑚𝐵𝑣2\n2c) 𝑚𝑣1 = 2𝑚𝑣2\n3) 𝑣2 = 𝑣1\n2\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nWzór 3) podstawimy do równania 1c)\n4a) 1\n2 𝑚𝑣1\n2 = 𝑚(𝑣1\n2 )\n2\n+ 1\n2 𝑘Δ𝑥𝑚𝑎𝑥\n2\n4b) 1\n2 𝑚𝑣1\n2 = 1\n4 𝑚𝑣1\n2 + 1\n2 𝑘Δ𝑥𝑚𝑎𝑥\n2\n→ 1\n4 𝑚𝑣1\n2 = 1\n2 𝑘Δ𝑥𝑚𝑎𝑥\n2\n1\n2 𝑚𝑣1\n2 = 𝑘Δ𝑥𝑚𝑎𝑥\n2\n5) Δ𝑥𝑚𝑎𝑥= 𝑣1√𝑚\n2𝑘","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nBryła sztywna ℬ składa się z cienkiej obręczy o masie 𝑀 i o promieniu 𝑅 oraz z dwóch\njednakowych, cienkich prętów: każdy o długości 𝑙𝑝𝑟ę𝑡= 2𝑅 i o masie 𝑚𝑝𝑟ę𝑡=\n𝑀\n2 (zobacz\nrysunek poniżej).\nPoczątkowo bryła ℬ toczy się po poziomym odcinku 𝑋𝑌 drogi tak, że prędkość środka masy\n𝑂 bryły jest stała, a jej wartość jest równa vℬ= 1,4 m/s.\nOd punktu 𝑌 bryła ℬ zaczyna wtaczać się na odcinek drogi nachylony do poziomu, a wartość\nprędkości środka masy 𝑂 bryły zaczyna maleć.\nPrzyjmij, że:\n\nbryła toczy się cały czas bez poślizgu\n\nobręcz i pręty są jednorodne\n\npunkty 𝑃1 i 𝑃2 na rysunku to punkty bryły, które w danej chwili stykają się z podłożem\n\npoziomy odcinek drogi 𝑋𝑌 łączy się łukiem z odcinkiem równi pochyłej (zobacz rysunek)\nprzyśpieszenie ziemskie ma wartość 𝑔= 9,8 m/s2\nopory powietrza nie występują.\nNa poniższym rysunku przedstawiono położenia bryły w dwóch wybranych chwilach ruchu.\nW tabeli poniżej podano wzory na momenty bezwładności niektórych brył względem\nopisanych osi obrotu.\nBryła\nOś\nMoment bezwładności\nPręt o długości 𝑙𝑝𝑟ę𝑡\ni o masie 𝑚𝑝𝑟ę𝑡\nOś prostopadła do pręta, przechodząca\nprzez jego środek\n𝐼0 𝑝𝑟ę𝑡= 1\n12 𝑚𝑝𝑟ę𝑡𝑙𝑝𝑟ę𝑡\n2\nObręcz o promieniu 𝑅\ni o masie 𝑀\nOś prostopadła do płaszczyzny obręczy,\nprzechodząca przez jej środek\n𝐼0 𝑜𝑏𝑟ę𝑐𝑧= 𝑀𝑅2\nBryła ℬ (złożona\nz obręczy i prętów)\nOś prostopadła do bryły (czyli do\npłaszczyzny obręczy), przechodząca\nprzez jej środek masy 𝑂 (oś 𝑂)\n𝐼0 ℬ= 4\n3 𝑀𝑅2\n𝑂\nvሬԦℬ\n𝑃2\n𝑂\n𝑋\n𝑌\n𝑃1\n𝑔Ԧ\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"4\n= 1","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nW punkcie 𝑃1 siła tarcia\nA. nie działa.\nB. zależy od prędkości.\nC. jest zwrócona w lewo (←).\nD. jest zwrócona w prawo (→).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków\nschematycznych […] informacje kluczowe dla\nopisywanego zjawiska […].\nIII.2) stosuje pojęcie bryły sztywnej; opisuje\nruch obrotowy bryły sztywnej wokół osi;\nIII.4) stosuje zasady dynamiki dla ruchu\nobrotowego; […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nW punkcie 𝑃2 siła tarcia\nA. nie działa.\nB. zależy od prędkości.\nC. jest zwrócona w lewo wzdłuż równi pochyłej (←).\nD. jest zwrócona w prawo wzdłuż równi pochyłej (→).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków\nschematycznych […] informacje kluczowe dla\nopisywanego zjawiska […].\nIII.2) stosuje pojęcie bryły sztywnej; opisuje\nruch obrotowy bryły sztywnej wokół osi;\nIII.4) stosuje zasady dynamiki dla ruchu\nobrotowego; […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4.3","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4.3","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.3. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nMoment siły ciężkości bryły ℬ względem punktu 𝑃2 jest równy zero.\nP\nF\nMoment pędu bryły ℬ względem środka jej masy 𝑂 jest zachowany podczas\nruchu bryły wzdłuż równi pochyłej.\nP\nF\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.3. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków\nschematycznych […] informacje kluczowe dla\nopisywanego zjawiska […].\nIII.3) […] posługuje się pojęciem momentu sił\nwraz z jednostką;\nIII.4) stosuje zasady dynamiki dla ruchu\nobrotowego; […];\nIII. 6) posługuje się pojęciem momentu pędu […]\nbryły; […];\nIII.7) stosuje zasadę zachowania momentu\npędu.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nFF","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4.4","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4.4","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.4. (0-2)\nWyprowadź wzór na moment bezwładności bryły 𝓑 względem osi 𝑶 - wzór, który jest\npodany w tabeli (strona 10).\nZapisz odpowiednie zależności i przekształcenia, które prowadzą do uzyskania wzoru\nna moment bezwładności bryły 𝓑 względem osi 𝑶.\n4.4.\n0-1-2\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.4. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków\nschematycznych […] informacje kluczowe dla\nopisywanego zjawiska […].\nIII.4) […] posługuje się pojęciami […] momentu\nbezwładności jako wielkości zależnej od\nrozkładu mas, […].\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia wzoru na moment bezwładności bryły B oraz\ndoprowadzenie do zadanej postaci wzoru.\n1 pkt - zapisanie momentu bezwładności bryły ℬ jako sumy momentów bezwładności jej\nczęści oraz wykorzystanie wzorów na momenty bezwładności prętów i obręczy, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐼0 ℬ=\n1\n12 𝑚𝑝𝑟ę𝑡𝑙𝑝𝑟ę𝑡\n2\n1\n12 𝑚𝑝𝑟ę𝑡𝑙𝑝𝑟ę𝑡\n2\n+ 𝑀𝑅2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nMoment bezwładności bryły ℬ jest sumą momentów bezwładności jej części, zatem:\n𝐼0 ℬ= 𝐼0 𝑝𝑟ę𝑡1 + 𝐼0 𝑝𝑟ę𝑡2 + 𝐼𝑜𝑏𝑟ę𝑐𝑧\nWykorzystamy wzory na momenty bezwładności prętów i obręczy:\n𝐼0 ℬ= 1\n12 𝑚𝑝𝑟ę𝑡𝑙𝑝𝑟ę𝑡\n2\n+ 1\n12 𝑚𝑝𝑟ę𝑡𝑙𝑝𝑟ę𝑡\n2\n+ 𝑀𝑅2\nPodstawimy dane:\n𝐼0 ℬ= 1\n12 (𝑀\n2 ) (2𝑅)2 + 1\n12 (𝑀\n2 ) (2𝑅)2 + 𝑀𝑅2\n𝐼0 ℬ= 2\n12 (𝑀\n2 ) (2𝑅)2 + 𝑀𝑅2 = 1\n6 (𝑀\n2 ) 4𝑅2 + 𝑀𝑅2\n𝐼0 ℬ= 1\n3 𝑀𝑅2 + 𝑀𝑅2 = 4\n3 𝑀𝑅2","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4.5","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4.5","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.5. (0-3)\nOblicz 𝚫𝒉𝒎𝒂𝒙 - maksymalną wysokość, na jaką wzniósł się środek masy bryły 𝓑\nwzględem swojego początkowego położenia. Zapisz obliczenia.\n4.5.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.5. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków\nschematycznych […] informacje kluczowe dla\nopisywanego zjawiska […].\nII.20) […] wykorzystuje zasadę zachowania\nenergii mechanicznej do obliczeń.\nIII.5) […] oblicza energię ruchu bryły sztywnej\njako sumę energii kinetycznej ruchu\npostępowego środka masy i ruchu obrotowego\nwokół osi przechodzącej przez środek masy.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia wysokości maksymalnej, na którą wtoczy się bryła, oraz\npodanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: Δℎ𝑚𝑎𝑥≈0,17 m\n2 pkt - poprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii\nmechanicznej, w którym wykorzystano wzory na energię kinetyczną ruchu\npostępowego bryły ℬ, energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły ℬ i wzór na energię\npotencjalną bryły ℬ oraz poprawne uwzględnienie związku między prędkością kątową\na prędkością ruchu postępowego i promieniem, np. zapisy równoważne poniższym:\n1\n2 𝑚ℬ𝑣ℬ\n2 + 1\n2 𝐼0 ℬ 𝜔ℬ\n2 = 𝑚ℬ𝑔Δℎ𝑚𝑎𝑥 oraz 𝑣ℬ= 𝜔ℬ𝑅\n1 pkt - poprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii, w którym\nuwzględniono (wystarczy poprzez oznaczenia) energię kinetyczną ruchu\npostępowego bryły ℬ, energię kinetyczną ruchu obrotowego bryły ℬ i energię\npotencjalną bryły ℬ, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡 ℬ+ 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟 ℬ= 𝐸𝑝𝑜𝑡 ℬ\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZastosujemy zasadę zachowania energii mechanicznej. Energia mechaniczna (kinetyczna\ncałkowita) bryły ℬ toczącej się po poziomym odcinku jest równa energii mechanicznej\n(potencjalnej) bryły ℬ znajdującej się na maksymalnej wysokości:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑡 ℬ+ 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑟 ℬ= 𝐸𝑝𝑜𝑡 ℬ\n1\n2 𝑚ℬ𝑣ℬ\n2 + 1\n2 𝐼0 ℬ 𝜔ℬ\n2 = 𝑚ℬ𝑔Δℎ𝑚𝑎𝑥\nUwzględnimy związek 𝑣ℬ= 𝜔ℬ𝑅 między prędkością kątową a prędkością ruchu\npostępowego i promieniem bryły ℬ:\n1\n2 𝑚ℬ𝑣ℬ\n2 + 1\n2 𝐼0 ℬ (𝑣𝐵\n𝑅)\n2\n= 𝑚ℬ𝑔Δℎ𝑚𝑎𝑥\nUwzględnimy masy części, z których składa się bryła:\n1\n2 (𝑚𝑝𝑟ę𝑡+ 𝑚𝑝𝑟ę𝑡+ 𝑚𝑜𝑏𝑟ę𝑐𝑧)𝑣ℬ\n2 + 1\n2 𝐼0 ℬ (𝑣𝐵\n𝑅)\n2\n= (𝑚𝑝𝑟ę𝑡+ 𝑚𝑝𝑟ę𝑡+ 𝑚𝑜𝑏𝑟ę𝑐𝑧)𝑔Δℎ𝑚𝑎𝑥\n1\n2 (𝑀\n2 + 𝑀\n2 + 𝑀) 𝑣ℬ\n2 + 1\n2 (4\n3 𝑀𝑅2) (𝑣𝐵\n𝑅)\n2\n= (𝑀\n2 + 𝑀\n2 + 𝑀) 𝑔Δℎ𝑚𝑎𝑥\n1\n2 (2𝑀)𝑣ℬ\n2 + 2\n3 𝑀𝑣𝐵\n2 = 2𝑀𝑔Δℎ𝑚𝑎𝑥\n𝑀𝑣ℬ\n2 + 2\n3 𝑀𝑣𝐵\n2 = 2𝑀𝑔Δℎ𝑚𝑎𝑥 → 𝑣ℬ\n2 + 2\n3 𝑣𝐵\n2 = 2𝑔Δℎ𝑚𝑎𝑥\n5\n3 𝑣𝐵\n2 = 2𝑔Δℎ𝑚𝑎𝑥 → Δℎ𝑚𝑎𝑥= 5\n6\n𝑣𝐵\n2\n𝑔\nΔℎ𝑚𝑎𝑥= 5\n6 ⋅\n(1,4)2 m2\ns2\n9,8 m\ns2\n= 0,1(6) m ≈0,17 m\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.\nWartość prędkości dźwięku rozchodzącego się w gazie doskonałym można wyrazić wzorem:\nv = √𝜅⋅𝑥\n𝜌\ngdzie:\n\n𝜅=\n𝐶𝑝\n𝐶𝑉 jest ilorazem ciepła molowego przy stałym ciśnieniu i ciepła molowego przy stałej\nobjętości\n\n𝜌 jest gęstością gazu\n\n𝑥 jest pewną wielkością.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5.1","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.1. (0-3)\nWyraź jednostkę wielkości 𝒙 za pomocą jednostek podstawowych układu SI.\nZapisz przekształcenia. Wynik podaj w najprostszej postaci.\nNa podstawie jednostki wielkości 𝒙 określ, któremu parametrowi stanu gazu\ndoskonałego - spośród poniżej wymienionych - odpowiada wielkość 𝒙. Zapisz\nodpowiednie przekształcenia jednostek wybranej wielkości, uzasadniające twój wybór.\nobjętość, liczba moli, ciśnienie, temperatura, energia wewnętrzna, masa\n5.1.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.1. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nIV. Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy materiałów\nźródłowych, w tym tekstów\npopularnonaukowych i źródeł\ninternetowych, oraz ocenianie\nwiarygodności źródeł.\nZdający:\nI.1) przedstawia jednostki wielkości fizycznych,\nwyraża je poprzez jednostki podstawowe; […];\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska […].\nV.3) (SP) posługuje się pojęciem […] ciśnienia\nw cieczach i gazach wraz z jego jednostką;\n[…].\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia jednostki wielkości 𝑥 za pomocą jednostek\npodstawowych układu SI oraz podanie prawidłowego wyniku w najprostszej postaci,\noraz zapisanie jednostki ciśnienia oraz identyfikacja 𝑥 jako ciśnienia, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n[𝑥] = m2\ns2 ⋅\nkg\nm3\n1 =\nkg\nm ⋅s2 oraz [𝑝] = N\nm2 =\nkg\nm ⋅s2 oraz 𝑥= 𝑝\n2 pkt - poprawna metoda wyprowadzenia jednostki wielkości 𝑥 za pomocą jednostek\npodstawowych układu SI oraz podanie prawidłowego wyniku w najprostszej postaci,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n[𝑥] = [𝑣]2 ⋅\n[𝜌]\n[𝜅] → [𝑥] = m2\ns2 ⋅\nkg\nm3\n1 =\nkg\nm ⋅s2\nLUB\n- poprawne przekształcenie wzoru i wyznaczenie 𝑥 lub [𝑥] albo poprawne\npodstawienie jednostek układu SI w miejsce odpowiednich wielkości we wzorze na\nprędkość 𝑣 oraz zapisanie jednostki ciśnienia, np. zapisy równoważne poniższym:\n(\n[𝑥] = [𝑣]2 ⋅\n[𝜌]\n[𝜅] albo m\ns = √1 ⋅\n[𝑥]\nkg\nm3\n)\noraz [𝑝] = N\nm2\n1 pkt - poprawne przekształcenie wzoru i wyznaczenie 𝑥 lub [𝑥] albo poprawne\npodstawienie jednostek układu SI w miejsce odpowiednich wielkości we wzorze na\nprędkość 𝑣, np. zapisy równoważne poniższym:\n[𝑥] = [𝑣]2 ⋅\n[𝜌]\n[𝜅] albo m\ns = √1 ⋅[𝑥]\nkg\nm3\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nWyrazimy jednostkę wielkości 𝑥, występującej we wzorze na prędkość dźwięku, za pomocą\njednostek podstawowych układu SI.\n𝑣= √𝜅⋅𝑥\n𝜌\n[𝑣] = √[𝜅] ⋅\n[𝑥]\n[𝜌] → [𝑣]2 = [𝜅] ⋅\n[𝑥]\n[𝜌]\nPowyższe równanie przekształcimy i podstawimy odpowiednie jednostki:\n[𝑥] = [𝑣]2 ⋅\n[𝜌]\n[𝜅]\n[𝑥] = m2\ns2 ⋅\nkg\nm3\n1 =\nkg\nm ⋅s2\nWielkość 𝑥 odpowiada ciśnieniu, ponieważ spośród podanych wielkości tylko ciśnienie\nwyraża się w tych samych jednostkach:\n[𝑝] = N\nm2 =\nkg ⋅m\ns2\nm2\nkg\nm ⋅s2\n[𝑥] = [𝑝]\n𝑥= 𝑝","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5.2","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5.2. (0-3)\nGęstość powietrza zależy od temperatury, dlatego dźwięk w zimnym powietrzu rozchodzi się\nwolniej niż w powietrzu gorącym. Zakładamy, że powietrze zachowuje się jak gaz doskonały.\nW poniższej tabeli dla wybranych temperatur przedstawiono wybrane dane.\nTemperatura\nGęstość powietrza\nPrędkość dźwięku\n𝑇1 = 0 ℃\n𝜌1 = 1,29 kg/m3\nv1 = 331 m/s\n𝑇2 = 30 ℃\n𝜌2 = 1,16 kg/m3\nv2 = ?\nPrzyjmij, że wielkość 𝑥 we wzorze w zadaniu 5. jest stała.\nOblicz v𝟐 - wartość prędkości dźwięku w powietrzu o temperaturze 𝟑𝟎 ℃.\nZapisz obliczenia.\n5.2.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy materiałów\nźródłowych, w tym tekstów\npopularnonaukowych i źródeł\ninternetowych, oraz ocenianie\nwiarygodności źródeł.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.4) przeprowadza obliczenia liczbowe, […];\nI.7) wyodrębnia z tekstów, tabel, […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska […];\nprzedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nI.18) wyodrębnia zjawisko z kontekstu, nazywa\nje oraz wskazuje czynniki istotne i nieistotne\ndla jego przebiegu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia prędkości dźwięku w temperaturze 𝑇2 = 30 ℃ oraz\npodanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑣2 ≈349 m/s\n2 pkt - wyprowadzenie/zapisanie równania, w którym znajdują się tylko wielkości 𝑣1, 𝑣2, 𝜌1,\n𝜌2 (lub ich wartości), z którego można bezpośrednio obliczyć 𝑣2, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑣1\n𝑣2\n√𝜅⋅𝑥\n𝜌1\n√𝜅⋅𝑥\n𝜌2\n= √\n𝜌2\n𝜌1\n1 pkt - zapisanie wzorów na prędkość dźwięku w temperaturze 𝑇1 i prędkość dźwięku\nw temperaturze 𝑇2 z uwzględnieniem oznaczeń wielkości podanych w zadaniu (lub\npodstawienie wartości tych wielkości) oraz z uwzględnieniem, że wielkości 𝜅, 𝑥 są\nstałe, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣1 = √𝜅⋅𝑥\n𝜌1\noraz 𝑣2 = √𝜅⋅𝑥\n𝜌2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy wzory na prędkość dźwięku w temperaturze 𝑇1 i prędkości dźwięku\nw temperaturze 𝑇2:\n𝑣1 = √𝜅⋅𝑥\n𝜌1\noraz 𝑣2 = √𝜅⋅𝑥\n𝜌2\nWyznaczymy iloraz tych prędkości dźwięku i uwzględnimy, że wielkości 𝜅, 𝑥 są stałe:\n𝑣1\n𝑣2\n√𝜅⋅𝑥\n𝜌1\n√𝜅⋅𝑥\n𝜌2\n= √\n𝜌2\n𝜌1\nPrzekształcimy powyższe równanie, podstawimy dane liczbowe i obliczymy 𝑣2:\n𝑣2 = 𝑣1√\n𝜌1\n𝜌2\n→ 𝑣2 = 331 m\ns ⋅√\n1,29 kg\nm3\n1,16 kg\nm3\n≈349 m\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.\nSatelita S o masie 𝑚 krąży po orbicie kołowej 𝑂 wokół planety P. Ruch tego satelity odbywa\nsię jedynie pod wpływem siły grawitacji planety P.\nPrzyjmij następujące dane i założenia:\n\nmasa planety P wynosi 𝑀= 4,0 ⋅1022 kg\n\npromień planety P wynosi 𝑅= 1000 km\n\npromień orbity kołowej 𝑂 wynosi 𝑟= 2 000 km\n\nplaneta P ma sferycznie symetryczny rozkład masy\n\npomijamy wpływ innych ciał (oprócz planety P) na ruch satelity S.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nWartość siły grawitacji działającej na satelitę S na orbicie 𝑂 jest cztery razy mniejsza\nod wartości siły grawitacji działającej na satelitę S na powierzchni planety P.\nP\nF\nNa ciała znajdujące się wewnątrz satelity krążącego po orbicie 𝑂 nie działa siła\ngrawitacji.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nIV. Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy materiałów\nźródłowych, w tym tekstów\npopularnonaukowych […].\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska […].\nIV.1) posługuje się prawem powszechnego\nciążenia do opisu oddziaływania grawitacyjnego;\n[…];\nIV.4) wskazuje siłę grawitacji jako siłę\ndośrodkową w ruchu po orbicie kołowej, […]\nomawia ruch satelitów wokół Ziemi.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPF","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-3)\nOblicz 𝑻 - okres obiegu satelity 𝐒 po orbicie kołowej 𝑶. Zapisz obliczenia.\n6.2.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy materiałów\nźródłowych, w tym tekstów\npopularnonaukowych i źródeł\ninternetowych, oraz ocenianie\nwiarygodności źródeł.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.2) posługuje się […] kartą wybranych wzorów\ni stałych fizykochemicznych;\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; […].\nII.8) opisuje ruch jednostajny po okręgu,\nposługując się pojęciami: okresu, […] prędkości\nliniowej […].\nIV.4) wskazuje siłę grawitacji jako siłę\ndośrodkową w ruchu po orbicie kołowej, oblicza\nwartość prędkości na orbicie kołowej\no dowolnym promieniu; omawia ruch satelitów\nwokół Ziemi.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metod obliczenia okresu obiegu satelity S dookoła planety P oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑇≈10,9 ⋅103 s\n2 pkt - zapisanie równania II zasady dynamiki, identyfikującego siłę grawitacji działającą na\nsatelitę S jako siłę dośrodkową oraz uwzględnienie w tym równaniu wzorów na\nprzyśpieszenie dośrodkowe (z prędkością liniową albo prędkością kątową) i siłę\ngrawitacji, oraz uwzględnienie/zapisanie związku między prędkością liniową (lub\nprędkością kątową) a okresem, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝑣2\n𝑟= 𝐺𝑀𝑚\n𝑟2\noraz 𝑣= 2𝜋𝑟\n𝑇\nalbo\n𝑚𝜔2𝑟= 𝐺𝑀𝑚\n𝑟2\noraz 𝜔= 2𝜋\n𝑇\nalbo w jednym równaniu\n𝑚(2𝜋\n𝑇)\n2\n𝑟= 𝐺𝑀𝑚\n𝑟2\nLUB\n- skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną (dla orbity satelity S), łącznie\nz zastosowaniem wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu dla tej orbity\noraz wyprowadzenie wzoru, z którego można bezpośrednio obliczyć okres 𝑇 obiegu\nsatelity S jedynie na podstawie odpowiednich stałych i danych, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n(𝑣= √𝐺𝑀\n𝑟 oraz 𝑣= 2𝜋𝑟\n𝑇) → 𝑇= 2𝜋√𝑟3\n𝐺𝑀\n1 pkt - zapisanie równania II zasady dynamiki, identyfikującego siłę grawitacji działającą na\nsatelitę jako siłę dośrodkową, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝑎𝑑𝑜= 𝐹𝑔 albo 𝐹𝑑𝑜= 𝐹𝑔\nLUB\n- skorzystanie ze wzoru na prędkość orbitalną (dla orbity satelity S), łącznie\nz zastosowaniem wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym po okręgu dla tej orbity,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n𝑣= √𝐺𝑀\n𝑟 oraz 𝑣= 2𝜋𝑟\n𝑇\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nNa satelitę S poruszającego się po orbicie kołowej działa siła grawitacji, która pełni funkcję\nsiły dośrodkowej. Zapiszemy równanie II zasady dynamiki identyfikujące siłę grawitacji jako\nsiłę dośrodkową:\n𝑚𝑎𝑑𝑜= 𝐹𝑔\nZastosujemy wzory na przyśpieszenie dośrodkowe oraz na siłę grawitacji:\n𝑚𝑣2\n𝑟= 𝐺𝑀𝑚\n𝑟2\n→ 𝑣2 = 𝐺𝑀\n𝑟\nSkorzystamy ze związku 𝑣=\n2𝜋𝑟\n𝑇 między okresem a prędkością w ruchu jednostajnym po\nokręgu:\n(2𝜋𝑟\n𝑇)\n2\n= 𝐺𝑀\n𝑟 → 4𝜋2𝑟2\n𝑇2\n= 𝐺𝑀\n𝑟 → 𝑇= 2𝜋√𝑟3\n𝐺𝑀\nDo otrzymanego wyrażenia podstawiamy odpowiednie dane i wykonamy obliczenia:\n𝑇= 2 ⋅3,142√\n(2 ⋅106 m)3\n6,674 ∙10-11 N∙m2\nkg2 ⋅4,00 ⋅1022 kg\n≈10,88 ⋅103 s","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6.3","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.3. (0-2)\nOblicz 𝒈𝑷 - wartość przyśpieszenia grawitacyjnego na powierzchni planety 𝐏.\nZapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących.\n6.3.\n0-1-2\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.3. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; […];\nI.15) przeprowadza obliczenia i zapisuje wynik\nzaokrąglony do zadanej liczby cyfr znaczących.\nII.13) stosuje zasady dynamiki do opisu\nzachowania się ciał.\nIV.1) […] wskazuje siłę grawitacji jako\nprzyczynę spadania ciał;\nIV.2) stosuje do obliczeń związek między\nprzyspieszeniem grawitacyjnym na powierzchni\nplanety a jej masą i promieniem.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia przyśpieszenia grawitacyjnego przy powierzchni planety\nP oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką, zaokrąglonego do\ndwóch cyfr znaczących: 𝑔𝑃≈2,7 m/s2\n1 pkt - zapisanie II zasady dynamiki dla ciał spadających tuż przy powierzchni planety P\nz uwzględnieniem oznaczenia przyśpieszenia grawitacyjnego oraz z uwzględnieniem\nwzoru na siłę grawitacji (albo bezpośrednie zapisanie wzoru na przyśpieszenie\ngrawitacyjne przy powierzchni planety, zgodnie z oznaczeniami wielkości podanymi w\nzadaniu), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝑔𝑃= 𝐺𝑀𝑚\n𝑅2\nalbo 𝑔𝑃= 𝐺𝑀\n𝑅2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy równanie II zasady dynamiki dla ciał spadających swobodnie tuż przy\npowierzchni planety P. Przyśpieszenie tych spadających ciał tuż przy powierzchni planety\noznaczymy jako 𝑔𝑃. Zatem:\n𝑚𝑔𝑃= 𝐹𝑔\nUwzględnimy wzór na siłę grawitacji tuż przy powierzchni planety:\n𝑚𝑔𝑃= 𝐺𝑀𝑚\n𝑅2 → 𝑔𝑃= 𝐺𝑀\n𝑅2\nDo otrzymanego wyrażenia podstawiamy odpowiednie dane i wykonamy obliczenia:\n𝑔𝑃=\n6,674 ∙10-11 N∙m2\nkg2 ⋅4,00 ⋅1022 kg\n(1 ⋅106 m)2\n= 26,696 ⋅10-1 N\nkg ≈2,7 m\ns2","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.\nNa poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia 𝑝 od objętości 𝑉 w cyklu\nprzemian termodynamicznych 𝐴→𝐵→𝐶→𝐴 ustalonej masy gazu doskonałego.\nPrzyjmij następujące dane i założenia:\nliczba moli gazu jest równa 𝑛= 2 mole\nciepło molowe tego gazu przy stałej objętości wynosi 𝐶𝑉=\n3\n2 𝑅, gdzie 𝑅 jest stałą gazową\nstany gazu: 𝐴, 𝐵, 𝐶, znajdują się w punktach kratowych siatki wykresu\nprzemiana 𝐶→𝐴 jest izotermiczna.\nWykres","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nW przemianie 𝐶→𝐴 gaz oddawał ciepło do otoczenia (chłodnicy).\nP\nF\nW całym cyklu gaz pobrał z grzejnika więcej ciepła, niż oddał do chłodnicy.\nP\nF\n𝐵\n𝐴\n𝑝, 106 Pa\n2\n1\n3\n0\n4\n0 5 10 15 20 25 𝑉, 10-3 m3\n𝐶\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z […] wykresów […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; […].\nVI.8) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki do\nanalizy przemian gazowych; rozróżnia\nprzemiany: izotermiczną, izobaryczną,\nizochoryczną […] gazów;\nVI.11) analizuje wykresy przemian gazu\ndoskonałego.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPP","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-2)\nOblicz 𝑻𝑨 - temperaturę gazu w stanie 𝑨. Zapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.2) posługuje się […] kartą wybranych wzorów\ni stałych fizykochemicznych;\nI.7) wyodrębnia z tekstów […] wykresów […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; […].\nVI.12) stosuje równanie gazu doskonałego\n(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia\nparametrów gazu.\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia temperatury gazu w stanie 𝐴 oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑇𝐴≈1200 K\n1 pkt - zastosowanie równania Clapeyrona oraz poprawne odczytanie\ni wykorzystanie/zapisanie wartości ciśnienia i objętości gazu w stanie 𝐴, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑝𝐴𝑉𝐴= 𝑛𝑅𝑇𝐴 oraz 𝑝𝐴= 4 ⋅106 Pa oraz 𝑉𝐴= 5 ⋅10-3 m3\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy równanie Clapeyrona dla stanu 𝐴 i wyznaczymy 𝑇𝐴 - temperaturę gazu w stanie 𝐴:\n𝑝𝐴𝑉𝐴= 𝑛𝑅𝑇𝐴 → 𝑇𝐴= 𝑝𝐴𝑉𝐴\n𝑛𝑅\nPodstawiamy dane odczytane z wykresu i wykonamy obliczenia:\n𝑇𝐴= 4 ⋅106 Pa ⋅5 ⋅10-3 m3\n2 mol ⋅8,314\nJ\nK ⋅mol\n≈1203 K ≈1200 K","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7.3","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7.3","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.3. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPraca całkowita (użyteczna) 𝑊𝑐 gazu w cyklu (tzn. różnica między pracą wykonaną przez gaz\ni pracą wykonaną nad gazem) wynosi\nA. 𝑊𝑐= 0 J\nB. 𝑊𝑐≈23 ⋅103 J\nC. 𝑊𝑐≈32 ⋅103 J\nD. 𝑊𝑐≈60 ⋅103 J\n7.2.\n0-1-2\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.3. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.2) posługuje się […] kartą wybranych wzorów i\nstałych fizykochemicznych;\nI.7) wyodrębnia z […] wykresów […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; […].\nVI.3) […]; analizuje pierwszą zasadę\ntermodynamiki jako zasadę zachowania energii;\n15) analizuje przedstawione cykle\ntermodynamiczne, […].\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (0-4)\nNa poniższym rysunku przedstawiono schemat obwodu elektrycznego.\nTen obwód jest zasilany źródłem napięcia o sile elektromotorycznej ℰ= 24 V. Opór\nwewnętrzny 𝑅𝑤 źródła napięcia jest nieznany. Do źródła napięcia dołączono szeregowo\nopornik ℛ1 o oporze 𝑅1 = 15 Ω oraz amperomierz A o oporze 𝑅A = 5 Ω. Ponadto do\namperomierza A dołączono równolegle opornik ℛ2 o oporze 𝑅2 = 10 Ω.\nW tej sytuacji amperomierz wskazał, że przepływa przez niego prąd o natężeniu 𝐼A = 0,8 A.\nRysunek\nOblicz 𝑹𝒘. Zapisz obliczenia.\nℛ2\nℛ1\nŹródło napięcia (ℰ, 𝑅𝑤)\nA\n8.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nIII. Planowanie i przeprowadzanie\nobserwacji oraz doświadczeń\ni wnioskowanie na podstawie ich\nwyników.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […] rysunków\nschematycznych […] informacje kluczowe dla\nopisywanego zjawiska bądź problemu; […].\nVIII.7) posługuje się pojęciami oporu\nwewnętrznego i siły elektromotorycznej jako\ncechami źródła napięcia;\nVIII.10) interpretuje I prawo Kirchhoffa jako\nprzykład zasady zachowania ładunku;\nVIII.12) analizuje dodawanie i odejmowanie\nnapięć w obwodzie, z uwzględnieniem źródeł\ni odbiorników energii (II prawo Kirchhoffa);\nVIII.13) posługuje się pojęciem oporu\nzastępczego; oblicza opór zastępczy układu\noporników połączonych szeregowo lub\nrównolegle.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia oporu wewnętrznego źródła oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego z jednostką: 𝑅𝑊≈1,67 Ω\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia natężenia prądu 𝐼2 oraz natężenia prądu 𝐼1 oraz\nzapisanie równania II prawa Kirchhoffa dla dowolnego oczka z oporem wewnętrznym\nźródła, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐼1 = 𝑅𝐴\n𝑅2\n𝐼𝐴+ 𝐼𝐴 oraz\n(ℰ= 𝐼1𝑅1 + 𝐼𝐴𝑅𝐴+ 𝐼1𝑅𝑊 albo ℰ= 𝐼1𝑅1 + 𝐼2𝑅2 + 𝐼1𝑅𝑊)\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia natężenia prądu 𝐼2 oraz natężenia prądu 𝐼1 oraz\nzapisanie równania II prawa Kirchhoffa dla oczka z oporem wewnętrznym\ni zewnętrznym oraz poprawna metoda obliczenia oporu zastępczego źródła, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐼1 = 𝑅𝐴\n𝑅2\n𝐼𝐴+ 𝐼𝐴 oraz ℰ= 𝐼1𝑅𝑧𝑒𝑤+ 𝐼1𝑅𝑊 oraz 𝑅𝑧𝑒𝑤= 𝑅1 +\n𝑅2𝑅𝐴\n𝑅2 + 𝑅𝐴\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia natężenia prądu 𝐼2 oraz natężenia prądu 𝐼1 (tzn.\nzapisanie i przekształcenie (bądź podstawienie wartości) równania II prawa\nKirchhoffa dla oczka z opornikiem ℛ2 i amperomierzem oraz zapisanie równania\nI prawa Kirchhoffa), np. zapisy równoważne poniższym:\n(𝐼2𝑅2 = 𝐼𝐴𝑅𝐴 → 𝐼2 = 𝑅𝐴\n𝑅2\n𝐼𝐴) oraz 𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼𝐴\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia natężenia prądu 𝐼2 oraz poprawna metoda wyznaczenia\noporu zastępczego obwodu zewnętrznego (albo całkowitego), np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n(𝐼2𝑅2 = 𝐼𝐴𝑅𝐴 → 𝐼2 = 𝑅𝐴\n𝑅2\n𝐼𝐴) oraz 𝑅𝑧𝑒𝑤= 𝑅1 +\n𝑅2𝑅𝐴\n𝑅2 + 𝑅𝐴\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia natężenia prądu 𝐼2 oraz zapisanie równania II prawa\nKirchhoffa dla oczka z oporem wewnętrznym źródła, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝐼2 = 𝑅𝐴\n𝑅2\n𝐼𝐴 oraz (ℰ= 𝐼1𝑅1 + 𝐼𝐴𝑅𝐴+ 𝐼1𝑅𝑊 albo ℰ= 𝐼1𝑅𝑧𝑒𝑤+ 𝐼1𝑅𝑊)\n1 pkt - zapisanie jednego z równań wynikających z II prawa Kirchhoffa dla obwodu:\nℰ= 𝐼1𝑅1 + 𝐼𝐴𝑅𝐴+ 𝐼1𝑅𝑊 albo ℰ= 𝐼1𝑅1 + 𝐼2𝑅2 + 𝐼1𝑅𝑊 albo 𝐼2𝑅2 = 𝐼𝐴𝑅𝐴\nalbo z oporem zastępczym\nℰ= 𝐼1𝑅𝑧𝑒𝑤+ 𝐼1𝑅𝑊\nLUB\n- zapisanie równania wynikającego z I prawa Kirchhoffa:\n𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼𝐴\nLUB\n- poprawna metoda wyznaczenia oporu zastępczego obwodu zewnętrznego (albo\ncałkowitego), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑅𝑧𝑒𝑤= 𝑅1 + 𝑅2𝑅𝐴\n𝑅2+𝑅𝐴\nalbo 𝑅𝑐𝑎𝑙𝑘= 𝑅1 +\n𝑅2𝑅𝐴\n𝑅2 + 𝑅𝐴\n+ 𝑅𝑊\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nSposób 1.\nZapiszemy równania wynikające z I i II prawa Kirchhoffa dla obwodu elektrycznego\nprzedstawionego w zadaniu:\n{\n1) 𝐼2𝑅2 = 𝐼𝐴𝑅𝐴\n2) 𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼𝐴\n3) ℰ= 𝐼1𝑅1 + 𝐼𝐴𝑅𝐴+ 𝐼1𝑅𝑊\ngdzie 𝐼1, 𝐼2 oraz 𝐼𝐴 oznaczają natężenia prądów przepływających przez - odpowiednio -\noporniki ℛ1, ℛ2 oraz amperomierz A. Z równania 1) wyznaczymy 𝐼2:\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n4a) 𝐼2 = 𝑅𝐴\n𝑅2\n𝐼𝐴 → 4b) 𝐼2 = 5 Ω\n10 Ω ⋅0,8 A = 0,4 A\nObliczymy 𝐼1. Do równania 2) podstawimy wartość natężenia prądu podaną w zadaniu oraz\notrzymaną w równaniu 4b):\n5) 𝐼1 = 0,4 A + 0,8 𝐴= 1,2 A\nObliczymy 𝑅𝑤. W tym celu podstawimy do równania 3) wartości wielkości podanych\nw zadaniu oraz wartość otrzymaną w równaniu 5):\n6a) 24 V = 1,2 A ⋅15 Ω + 0,8 A ⋅5 Ω + 1,2 A ⋅𝑅𝑊\n6b) 24 V = 18 V + 4 V + 1,2 A ⋅𝑅𝑊\n6c) 𝑅𝑊≈1,67 Ω\nSposób 2.\nObliczymy opór zastępczy obwodu zewnętrznego:\n1) 𝑅𝑧𝑒𝑤= 𝑅1 + 𝑅2𝑅𝐴\n𝑅2+𝑅𝐴\n→ 𝑅𝑧𝑒𝑤= 15 Ω + 10 Ω ⋅5 Ω\n10 Ω + 5 Ω = 55\n3 Ω ≈18,3 Ω\nZapiszemy równania wynikające z I i II prawa Kirchhoffa dla obwodu elektrycznego\nprzedstawionego w zadaniu:\n{\n2) 𝐼2𝑅2 = 𝐼𝐴𝑅𝐴\n3) 𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼𝐴\n4) ℰ= 𝐼1𝑅𝑧𝑒𝑤+ 𝐼1𝑅𝑊\ngdzie 𝐼1, 𝐼2 oraz 𝐼𝐴 oznaczają natężenia prądów przepływających przez - odpowiednio -\noporniki ℛ1, ℛ2 oraz amperomierz A. Z równania 2) wyznaczymy 𝐼2:\n5a) 𝐼2 = 𝑅𝐴\n𝑅2\n𝐼𝐴 → 5b) 𝐼2 = 5 Ω\n10 Ω ⋅0,8 A = 0,4 A\nObliczymy 𝐼1. Do równania 3) podstawimy wartość natężenia prądu podaną w zadaniu oraz\notrzymaną w równaniu 5b):\n6) 𝐼1 = 0,4 A + 0,8 𝐴= 1,2 A\nObliczymy 𝑅𝑤. W tym celu podstawimy do równania 4) wartości wielkości podanych\nw zadaniu oraz wartości otrzymane w równaniach 6) i 1):\n7a) 24 V = 1,2 A ⋅55\n3 Ω + 1,2 A ⋅𝑅𝑊\n7b) 24 V = 22 V + 1,2 A ⋅𝑅𝑊\n7c) 𝑅𝑊≈1,67 Ω","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (0-4)\nPromień światła jednobarwnego pada z próżni na pryzmat o przekroju w kształcie trójkąta\nprostokątnego równoramiennego 𝐴𝐵𝐶. Przy przejściu przez powierzchnię 𝐴𝐶 promień\nświatła załamuje się w pryzmacie i dociera do powierzchni 𝐵𝐶. Współczynnik załamania\nświatła w szkle, z którego wykonany jest pryzmat, oznaczymy jako 𝑛𝑠𝑧.\nSytuację ilustruje rysunek poniżej. Na rysunku zachowano skalę.\nUwaga! Końce odcinków przedstawiających fragment promienia w próżni i promień\nw pryzmacie znajdują się w punktach kratowych siatki wymiarowej.\nOblicz miarę kąta załamania promienia świetlnego w próżni po wyjściu z pryzmatu\n(tzn. miarę kąta załamania na ścianie 𝑩𝑪). Zapisz obliczenia.\nWskazówka (do jednej z metod rozwiązania): Miara kąta ∠𝐵𝐶𝐴 jest równa sumie miar kąta\nzałamania promienia na ścianie 𝐴𝐶 i kąta padania promienia na ścianę 𝐵𝐶.\n𝐶\n𝐵\n𝐴\n9.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.4) przeprowadza obliczenia liczbowe,\nposługując się kalkulatorem;\nI.6) tworzy […] rysunki schematyczne […] dla\nzilustrowania zjawisk bądź problemu; […];\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska […].\nX.6) stosuje prawo […] załamania fal na\ngranicy dwóch ośrodków; posługuje się\npojęciem współczynnika załamania ośrodka;\n[…].\nZasady oceniania\nRozwiązanie będzie podlegało ocenie, gdy zdający spełni co najmniej jeden z poniższych\nwarunków lub ich kombinację, określoną dalej w schemacie punktowania.\nWarunek SNELLIUS_AC\nZapisanie równania wynikającego z prawa (Snelliusa) załamania światła na ścianie 𝐴𝐶,\nz uwzględnieniem wprowadzonych w rozwiązaniu oznaczeń miar kątów padania, załamania\ni współczynnika załamania światła w szkle, np. zapisy równoważne poniższym:\nsin 𝛼\nsin 𝛽= 𝑛𝑠𝑧\ngdzie 𝛼 i 𝛽 to odpowiednio kąty padania (w próżni) i załamania (w szkle) na ścianie 𝐴𝐶.\nWarunek SNELLIUS_BC\nZapisanie równania wynikającego z prawa (Snelliusa) załamania światła na ścianie 𝐵𝐶,\nz uwzględnieniem wprowadzonych w rozwiązaniu oznaczeń miar kątów padania, załamania\ni współczynnika załamania światła w szkle, np. zapisy równoważne poniższym:\nsin 𝛿\nsin 𝛾= 𝑛𝑠𝑧\ngdzie 𝛾 i 𝛿 to odpowiednio kąty padania (w szkle) i załamania (w próżni) na ścianie 𝐵𝐶.\nWarunek SINUS_ALFA\nPoprawna metoda obliczenia sin 𝛼 (gdzie 𝛼 to kąt padania na ścianę 𝐴𝐶) z wykorzystaniem\nsiatki wymiarowej i punktów kratowych, np. zapisy równoważne poniższym:\nsin 𝛼=\n4\n√42 + 82\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nWarunek SINUS_BETA\nPoprawna metoda obliczenia sin 𝛽 (gdzie 𝛽 to kąt załamania na ścianie 𝐴𝐶) z\nwykorzystaniem siatki wymiarowej i punktów kratowych, np. zapisy równoważne poniższym:\nsin 𝛽=\n2\n√22 + 82\nWarunek SINUS_GAMMA\nPoprawna metoda obliczenia sin 𝛾 (gdzie 𝛾 to kąt padania na ścianę 𝐵𝐶) z wykorzystaniem\nsiatki wymiarowej i punktów kratowych (tutaj odmierzoną jednostką może być także\nprzekątna kratki), np. zapisy równoważne poniższym:\nsin 𝛾=\n3\n√32 + 52 (gdy jednostką jest długość przekątnej kratki)\nsin 𝛾=\n3√2\n√(3√2)2 + (5√2)2\n(gdy jednostką jest długość boku kratki)\nWarunek SUMA_KĄTÓW\nZapisanie/wykorzystanie warunku na kąt łamiący pryzmatu (𝛾 to kąt padania na ścianę 𝐵𝐶):\n45° = 𝛽+ 𝛾\nWarunek WSPÓŁCZYNNIK_ZALAMANIA\nSpełnienie warunków: SNELLIUS_AC oraz SINUS_ALFA oraz SINUS_BETA oraz podanie\nprawidłowej wartości współczynnika załamania, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑛𝑠𝑧= sin 𝛼\nsin 𝛽=\n1\n√5\n1\n√17\n≈1,84\nWarunek BETA\nSpełnienie warunku SINUS_BETA oraz wyznaczenie i podanie prawidłowej wartości kąta 𝛽:\nsin 𝛽=\n1\n√17\nkalkulator naukowy\n→ 𝛽≈14,0°\nWarunek GAMMA\nSpełnienie warunku BETA oraz SUMA_KĄTÓW oraz wyznaczenie i podanie prawidłowej\nwartości kąta 𝛾:\nsin 𝛽=\n1\n√17\nkalkulator naukowy\n→ 𝛽≈14,0° oraz 𝛾= 45° -14° = 31°\nWarunek RÓWNANIE\nZapisanie równania wynikającego z prawa załamania na ścianach 𝐴𝐶 i 𝐵𝐶:\nsin 𝛼\nsin 𝛽= sin 𝛿\nsin 𝛾\nSchemat punktowania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia kąta załamania promienia świetlnego w próżni po\nwyjściu z pryzmatu oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego w jednostkach\nmiary kąta: 𝛿≈71,6° lub 𝛿≈71° lub 𝛿≈72°\n3 pkt - spełnienie warunków:\n(WSPÓŁCZYNNIK_ZALAMANIA oraz SNELLIUS_BC oraz BETA oraz\nSUMA_KĄTÓW)\nLUB\n- spełnienie warunków:\n(RÓWNANIE oraz SINUS_ALFA oraz SINUS_BETA oraz SINUS_GAMMA)\n2 pkt - spełnienie warunków (SNELLIUS_AC oraz SINUS_ALFA oraz SINUS_BETA)\nLUB\n- spełnienie warunków (SNELLIUS_AC oraz SNELLIUS_BC oraz SUMA_KĄTÓW)\nLUB\n- spełnienie warunku RÓWNANIE\nLUB\n- spełnienie warunków (SNELLIUS_AC oraz BETA)\nLUB\n- spełnienie warunku GAMMA\n1 pkt - spełnienie warunku (SNELLIUS_AC albo SNELLIUS_BC)\nLUB\n- spełnienie warunku (SINUS_ALFA albo SINUS_BETA albo SINUS_GAMMA)\nLUB\n- spełnienie warunku SUMA_KĄTÓW\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nWprowadzimy na rysunku oznaczenia kątów padania i kątów załamania na ścianie 𝐴𝐶 oraz\nna ścianie 𝐵𝐶.\n𝐶\n𝐵\n𝐴\n𝛼\n𝛽\n𝛾\n𝛿\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSposób 1.\nZapiszemy równania wynikające z prawa (Snelliusa) załamania światła na ścianie 𝐴𝐶 oraz\nna ścianie 𝐵𝐶:\n1a) sin 𝛼\nsin 𝛽= 𝑛𝑠𝑧 oraz 1b) sin 𝛿\nsin 𝛾= 𝑛𝑠𝑧\nZ równań 1a) i 1b) wynikają równania 2a) i 2b) poniżej:\n2a) sin 𝛼\nsin 𝛽= sin 𝛿\nsin 𝛾 → 2b) sin 𝛿= sin 𝛼\nsin 𝛽⋅sin 𝛾\nSinusy kątów 𝛼 i 𝛽 wyznaczymy z geometrii rysunku. Skorzystamy ze wskazówki: końce\nodcinków przedstawiających fragment promienia w próżni i promień w pryzmacie znajdują\nsię w punktach kratowych siatki wymiarowej. Zatem:\n3) sin 𝛼=\n4\n√42 + 82 =\n4\n√80\n= 1\n√5\n4) sin 𝛽=\n2\n√22 + 82 =\n2\n√68\n1\n√17\n5) sin 𝛾=\n3√2\n√(3√2)2 + (5√2)2\n3\n√32 + 52 =\n3\n√34\nWartości sinusów otrzymane w równaniach 3), 4) i 5) podstawimy do wzoru 2b):\n6) sin 𝛿=\n1\n√5\n1\n√17\n⋅\n3\n√34\n= √17\n√5\n⋅\n3\n√2 ⋅√17\n3\n√10\n≈0,949\nNa podstawie wartości sinusa kąta 𝛿 obliczymy miarę kąta 𝛿:\n7) sin 𝛿≈0,949\nkalkulator naukowy\n→ 𝛿≈71,6°\nSposób 2.\nWyznaczymy współczynnik załamania światła dla szkła pryzmatu. Skorzystamy z prawa\n(Snelliusa) załamania światła (na ścianie 𝐴𝐶):\n1) sin 𝛼\nsin 𝛽= 𝑛𝑠𝑧\nSinusy kątów 𝛼 i 𝛽 wyznaczymy z geometrii rysunku. Skorzystamy ze wskazówki: końce\nodcinków przedstawiających fragment promienia w próżni i promień w pryzmacie znajdują\nsię w punktach kratowych siatki wymiarowej. Zatem:\n2) sin 𝛼=\n4\n√42 + 82 =\n4\n√80\n= 1\n√5\n≈0,4472\n3) sin 𝛽=\n2\n√22 + 82 =\n2\n√68\n1\n√17\n≈0,2425\nWartości sinusów otrzymane w równaniach 2) i 3) podstawimy do wzoru 1):\n4) 𝑛𝑠𝑧=\n1\n√5\n1\n√17\n= √17\n√5\n≈1,844\nNa podstawie wartości sinusa kąta 𝛽 z równania 3) obliczymy miarę kąta 𝛽:\n5) sin 𝛽≈0,2425\nkalkulator naukowy\n→ 𝛽≈14,0°\nNa podstawie wskazówki pod poleceniem obliczymy miarę kąta 𝛾:\n6a) |∠𝐵𝐶𝐴| = 𝛽+ 𝛾 → 6b) 45° = 14° + 𝛾 → 6c) 𝛾= 31°\nMiarę kąta załamania na ścianie 𝐵𝐶 (miarę kąta 𝛿) obliczymy z prawa załamania światła\nSnelliusa (dla ściany 𝐵𝐶):\n7a) sin 𝛿\nsin 𝛾= 𝑛𝑠𝑧\nWykorzystamy wartości otrzymane w równaniach 4) oraz 6c):\n7b) sin 𝛿\nsin 31° = 1,844\nkalkulator naukowy\n→ sin 𝛿≈0,949\nNa podstawie wartości sinusa kąta 𝛿 obliczymy miarę kąta 𝛿:\n8) sin 𝛿≈0,949\nkalkulator naukowy\n→ 𝛿≈71,6°","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.\nPodczas przejścia elektronu w atomie wodoru ze stanu (poziomu) energetycznego\no numerze 𝑛∈{3,4,5,6} do stanu energetycznego o numerze 𝑘= 2 jest emitowany foton\nz zakresu światła widzialnego. Takie przejście oznaczymy jako 𝑛→2.\nDługość fali, częstotliwość oraz energię fotonu emitowanego przez atom wodoru podczas\nprzejścia 𝑛→2 oznaczymy - odpowiednio - jako 𝜆𝑛2, 𝑓𝑛2 oraz 𝐸𝑛2.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10.1","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10.1","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.1. (0-2)\nUzupełnij poniższą tabelę. Wpisz w puste komórki wartość odpowiedniej wielkości\nwraz z jej jednostką, określoną w nagłówku tabeli.\n𝒏→𝟐\n𝝀𝒏𝟐, 𝐧𝐦\n𝒇𝒏𝟐, 𝐓𝐇𝐳\n𝑬𝒏𝟐, 𝐞𝐕\n4 →2\n𝜆42 = 486, 1 nm\n𝑓42 = 616,8 THz\n6 →2\n𝜆62 = 410, 2 nm\n𝐸62 = 3,024 eV\n10.1.\n0-1-2\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska […]\nprzedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nXI.2) […], posługuje się pojęciem fotonu oraz\noblicza jego energię;\nXI.3) […] interpretuje linie widmowe jako skutek\nprzejść między poziomami energetycznymi\nw atomach z emisją […] kwantu światła; […].\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawny wpis w dwóch komórkach tabeli.\n1 pkt - poprawny wpis w jednej komórce tabeli.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nRozwiązanie\n𝒏→𝟐\n𝝀𝒏𝟐, 𝐧𝐦\n𝒇𝒏𝟐, 𝐓𝐇𝐳\n𝑬𝒏𝟐, 𝐞𝐕\n4 →2\n𝜆42 = 486, 1 nm\n𝑓42 = 616,8 THz\n𝐸42 = 2,55 eV\n6 →2\n𝜆62 = 410, 1 nm\n𝑓42 = 731 THz\n𝐸62 = 3,024 eV","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10.2","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10.2. (0-4)\nNa skutek emisji fotonu podczas przejścia 5 →2 atom wodoru doznaje odrzutu. W wyniku\ntego atom wodoru uzyskuje prędkość, której wartość oznaczymy jako v𝑎𝑡.\nPrzyjmij model zjawiska, w którym:\n\nprzed emisją fotonu atom wodoru spoczywał\n\nv𝑎𝑡 jest dużo mniejsza od 𝑐 (wartości prędkości światła w próżni)\npomijamy energię kinetyczną atomu wodoru uzyskaną podczas odrzutu przy emisji\nfotonu (ta energia jest o kilka rzędów wielkości mniejsza od energii emitowanego fotonu)\n\nmasa atomu wodoru wynosi 𝑚𝑎𝑡= 1,6735 ⋅10-27 kg.\nOblicz v𝒂𝒕. Zapisz obliczenia.\nWskazówka: Związek między energią a pędem fotonu jest następujący: 𝐸𝑓𝑜𝑡= 𝑐𝑝𝑓𝑜𝑡.\n10.2.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.2. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska […]\nprzedstawia te informacje w różnych postaciach.\nXI.2) […], posługuje się pojęciem fotonu oraz\noblicza jego energię;\nXI.3) […] interpretuje linie widmowe jako skutek\nprzejść między poziomami energetycznymi\nw atomach z emisją […] kwantu światła; […].\nXI.5) posługuje się pojęciem pędu fotonu;\nstosuje zasadę zachowania energii i zasadę\nzachowania pędu do opisu emisji i absorpcji\nprzez swobodne atomy; opisuje odrzut atomu\nemitującego kwant światła.\nZasady oceniania\nRozwiązanie będzie podlegało ocenie, gdy zdający spełni co najmniej jeden z poniższych\nwarunków lub ich kombinację, określoną dalej w schemacie punktowania.\nWarunek ZZP\nZapisanie równania wynikającego z zasady zachowania pędu układu atom - foton, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝑝𝑎𝑡-𝑝𝑓 52 = 0\nWarunek PĘD_ATOM\nZapisanie/wykorzystanie wzoru na pęd atomu z uwzględnieniem jego masy i prędkości\nodrzutu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑝𝑎𝑡= 𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡\nWarunek PĘD_FOTON\nZapisanie/wykorzystanie wzoru na pęd fotonu z uwzględnieniem jego energii albo\nz uwzględnieniem długości fali, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑝𝑓 52 = 𝐸𝑓 52\n𝑐\nalbo 𝑝𝑓 52 = ℎ\n𝜆52\nWarunek PREDKOSC_WZÓR\nSpełnienie warunków ZZP oraz PĘD_ATOM oraz PĘD_FOTON oraz wyprowadzenie wzoru\nna prędkość odrzutu atomu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡= 𝐸𝑓 52\n𝑐\n→ ( 𝑣𝑎𝑡= 𝐸𝑓 52\n𝑐𝑚𝑎𝑡\nalbo 𝑣𝑎𝑡=\nℎ\n𝜆52𝑚𝑎𝑡\n)\nWarunek E52\nZapisanie/wykorzystanie zasady zachowania energii układu atom - foton podczas emisji\nfotonu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑓 52 = 𝐸5 -𝐸2\nWarunek E52_WZORY\nSpełnienie warunku E52 oraz wykorzystanie wzorów na energie atomu wodoru w 𝑛-tym\nstanie energetycznym i podstawienie wartości liczbowych do wzoru na energię fotonu, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑓 52 = (-13,606 eV\n52\n--13,606 eV\n22\n) albo ℎ𝑐\n𝜆52\n= (-13,606 eV\n52\n--13,606 eV\n22\n)\nSchemat punktowania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości prędkości odrzutu atomu wodoru oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑣𝑎𝑡≈0,912 m/s\n3 pkt - spełnienie warunków: PREDKOSC_WZÓR oraz E52_WZORY\n2 pkt - spełnienie warunków: ZZP oraz PĘD_ATOM oraz PĘD_FOTON\nLUB\n- spełnienie warunków: ZZP oraz E52\nLUB\n- spełnienie warunków: PĘD_FOTON oraz E52\nLUB\n- spełnienie warunku E52_WZORY\n1 pkt - spełnienie warunku ZZP\nLUB\n- spełnienie warunków PĘD_ATOM oraz PĘD_FOTON\nLUB\n- spełnienie warunku E52\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZastosujemy zasadę zachowania pędu: pęd układu atom - foton jest taki sam przed emisją\ni po emisji fotonu i ponadto wynosi zero. To oznacza, że po emisji atom i foton poruszają się\nw przeciwne strony i mają te same wartości pędu. Zgodnie z oznaczeniami w zadaniu mamy:\n1a) 𝑝𝑎𝑡-𝑝𝑓 52 = 0 → 1b) 𝑝𝑎𝑡= 𝑝𝑓 52\nZapiszemy wzory na pęd atomu oraz pęd fotonu:\n2) 𝑝𝑎𝑡= 𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡 oraz 3) 𝑝𝑓 52 = 𝐸𝑓 52\n𝑐\nZasady oceniania rozwiązań zadań\ngdzie 𝐸𝑓 52 oznacza energię emitowanego fotonu. Z równań 1b) oraz 2) oraz 3) otrzymujemy:\n4a) 𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡= 𝐸𝑓 52\n𝑐\n→ 4b) 𝑣𝑎𝑡= 𝐸𝑓 52\n𝑐𝑚𝑎𝑡\nObliczymy energię emitowanego fotonu. Zastosujemy zasadę zachowania energii: energia\ncałkowita układu atom - foton jest taka sama przed emisją i po emisji fotonu. Zatem:\n5a) 𝐸5 = 𝐸2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡+ 𝐸𝑓 52\nW powyższym równaniu pominiemy energię kinetyczną atomu (zgodnie ze wskazówką\nw zadaniu). Zatem energia fotonu wyraża się wzorem:\n5b) 𝐸𝑓 52 = 𝐸5 -𝐸2\nWykorzystamy wzory na energie 𝑛-tego stanu atomu wodoru\n6) 𝐸𝑓 52 = (-13,606 eV\n52\n--13,606 eV\n22\n) ≈2,85726 eV ≈4,5778 ⋅10-19 J\nDo wzoru 4b) podstawimy uzyskaną powyżej energię fotonu oraz wartości masy atomu\nwodoru i prędkości światła:\n7) 𝑣𝑎𝑡≈\n4,5778 ⋅10-19 J\n2,9979 ⋅108 m\ns ⋅1,6735 ⋅10-27 kg\n≈0,912 m\ns","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.\nSpoczywające jądro żelaza\nFe\n59\nulega rozpadowi promieniotwórczemu β-, w wyniku którego\npowstają: cząstka β- (elektron), jądro kobaltu\nCo\n59\n, a także antyneutrino elektronowe ν̃.\nAntyneutrino ma zerowy ładunek elektryczny, a jego masę możemy pominąć.\nW tym procesie jądro\nFe\n59\nw stanie podstawowym może rozpadać się do niektórych stanów\nwzbudzonych jądra kobaltu. Rozważmy takie procesy, że jądro\nFe\n59\nrozpadło się do jednego\nz pewnych dwóch stanów wzbudzonych jądra kobaltu:\nCo(X)\n59\nalbo\nCo(Y)\n59\n. Wartości energii\nspoczynkowej jąder kobaltu w tych stanach wzbudzonych X, Y wynoszą odpowiednio:\n\n𝐸X Co = 𝐸0 Co + 1,10 MeV\n\n𝐸Y Co = 𝐸0 Co + 1,29 MeV\ngdzie 𝐸0 Co oznacza energię spoczynkową jądra\nCo\n59\nw stanie podstawowym.\nNastępnie wzbudzone jądro kobaltu\nCo\n59\nprzechodzi do stanu podstawowego i emituje przy\ntym foton γ. Możliwe schematy całego procesu przedstawiono na diagramach 1.-2. poniżej.\nEnergia 𝐸𝑟 wydzielana w całym tym procesie, czyli suma energii kinetycznej cząstki β- oraz\nenergii kinetycznej antyneutrina ν̃, oraz energii fotonu γ - w obu przypadkach - wynosi:\n\n𝐸𝑟= 1,57 MeV\nPomijamy bardzo małą energię kinetyczną jądra kobaltu.\nDiagram 1.\nDiagram 2.\nUwaga! Kreski poziome na diagramach odpowiadają poszczególnym wartościom energii\nspoczynkowej jąder uczestniczących w całym procesie. Zachowano skalę - tzn. różnice\nmiędzy wartościami energii spoczynkowej jąder odpowiadają odległościom między kreskami.\n𝐸0 Fe oznacza energię spoczynkową jądra żelaza\nFe\n59\nw stanie podstawowym.\n𝐸0 Fe\n𝐸X Co\n𝐸0 Co\nβX\n-, ν෤X\nγX\n𝐸0 Fe\n𝐸Y Co\nβY\n-, ν෤Y\nγY\n𝐸0 Co\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":26,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11.1","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.1. (0-1)\nPoniżej przedstawiono schemat rozpadu β- jądra żelaza\nFe\n59\nFe\n59\n→\nCo\n+ β- + ν̃\n0\n0\nUzupełnij powyższy schemat tak, aby powstało równanie rozpadu 𝛃-.\nWpisz w wykropkowane miejsca w schemacie właściwe liczby: masową i atomowe.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy materiałów\nźródłowych, w tym tekstów\npopularnonaukowych i źródeł\ninternetowych, oraz ocenianie\nwiarygodności źródeł.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nXII.5) posługuje się pojęciami pierwiastek, jądro\natomowe, izotop, proton, neutron, elektron;\nopisuje skład jądra atomowego na podstawie\nliczb masowej i atomowej;\nXII.6) zapisuje reakcje jądrowe, stosując\nzasadę zachowania liczby nukleonów i zasadę\nzachowania ładunku;\nXII.9) […] opisuje rozpady […] beta ( β+, β-).\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne uzupełnienie schematu równania rozpadu β- jądra żelaza\nFe\n59\n(tzn.\nwpisanie właściwych liczb atomowych i masowej powstałego jądra)\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne lub niepełne albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie\nFe\n26\n59\n→\nCo\n27\n59\n+ β- + ν̃\n0\n0","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":27,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11.2","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.2. (0-3)\nPodczas rozpadu jądra żelaza\nFe\n59\n, powstająca cząstka β- może uzyskać różne wartości\nenergii kinetycznej. Te wartości zależą od energii stanu wzbudzonego jądra kobaltu, do którego\nrozpada się jądro żelaza, oraz od energii antyneutrina (zobacz diagramy 1.-2. na stronie 26).\nOblicz maksymalną możliwą energię kinetyczną cząstki 𝛃- w sytuacji, gdy energia\nkinetyczna antyneutrina jest pomijalnie mała. Zapisz obliczenia.\n11.2.\n0-1-\n2-3\n11.1.\n0-1\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy materiałów\nźródłowych, w tym tekstów\npopularnonaukowych i źródeł\ninternetowych, oraz ocenianie\nwiarygodności źródeł.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska […];\nI.18) wyodrębnia zjawisko z kontekstu, nazywa\nje oraz wskazuje czynniki istotne i nieistotne\ndla jego przebiegu.\nXII. 2) […] posługuje się pojęciem energii\nspoczynkowej;\nXII.7) stosuje zasadę zachowania energii do\nopisu reakcji jądrowych; […].\nXII.10) posługuje się pojęciem jądra stabilnego\ni niestabilnego; opisuje powstawanie\npromieniowania gamma.\nZasady oceniania\nRozwiązanie będzie podlegało ocenie, gdy zdający spełni co najmniej jeden z poniższych\nwarunków lub ich kombinację, określoną dalej w schemacie punktowania.\nWarunek ZZE\nZapisanie równania (lub dwóch równań) wynikającego (wynikających) z zasady zachowania\nenergii dla rozpadu β- jądra żelaza oraz dla przemiany γ jądra kobaltu (może być dla\ndowolnego stanu wzbudzonego 𝑛∈{X, Y}), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸0 Fe = 𝐸𝑛 Co + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β oraz 𝐸𝑛 Co = 𝐸0 Co + 𝐸γ\nalbo w jednym równaniu\n𝐸0 Fe = 𝐸0 Co + 𝐸γ + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β\nalbo bezpośrednia identyfikacja energii kinetycznej całej reakcji\n𝐸𝑟= 𝐸γ + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β\nWarunek E_FOTON\nIdentyfikacja energii fotonu emitowanego w przemianie gamma jako różnicy pomiędzy\nenergią spoczynkową jądra kobaltu w n-tym stanie wzbudzonym (𝑛∈{X, Y}), a energią\nspoczynkową jądra kobaltu w stanie podstawowym, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸γ𝑛= 𝐸𝑛 Co -𝐸0 Co\nWarunek DIAGRAM1\nIdentyfikacja diagramu 1. jako tego, który opisuje schemat reakcji, w której cząstka beta ma\nnajwiększą możliwą energię. Nie musi to być zapisane zdaniem, wystarczy jednoznaczny\nkontekst, np. oznaczenie indeksem X energii fotonu lub cząstki beta lub wykorzystanie energii\nspoczynkowej 𝐸X Co wzbudzonego jądra kobaltu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nSchemat punktowania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia maksymalnej energii kinetycznej cząstki β- oraz\npodanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β = 0,47 MeV\n2 pkt - spełnienie warunków ZZE oraz E_FOTON\nLUB\n- spełnienie warunków ZZE oraz DIAGRAM1\nLUB\n- spełnienie warunków E_FOTON oraz DIAGRAM1\n1 pkt - spełnienie warunku ZZE\nLUB\n- spełnienie warunku E_FOTON\nLUB\n- spełnienie warunku DIAGRAM1\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nKrok 1. (identyfikacja diagramu z największą energią kinetyczną cząstki beta)\nZ diagramów 1.-2. wynika, że największą łączną energię kinetyczną mają cząstka β- i ν̃ na\ndiagramie 1. W przypadku, gdy energia antyneutrina jest pomijalnie mała, to największą\nenergię kinetyczną ma cząstka β- w procesie opisanym na diagramie 1.\nKrok 2. (wykorzystanie zasady zachowania energii dla całego procesu)\nSposób 1. rozpisania zasady zachowania energii\nZapiszemy zasadę zachowania energii dla rozpadu β- jądra żelaza. Pomijamy energię\nkinetyczną antyneutrina, energię spoczynkową antyneutrina oraz energię kinetyczną jądra\nkobaltu:\n1) 𝐸0 Fe = 𝐸X Co + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β\nZapiszemy zasadę zachowania energii dla przemiany γ jądra kobaltu. Pomijamy energię\nkinetyczną odrzutu jądra kobaltu:\n2) 𝐸X Co = 𝐸0 Co + 𝐸γ\nZ równań 1) i 2) wynika zasada zachowania energii dla całego procesu zilustrowanego na\ndiagramie 1.:\n3) 𝐸0 Fe = 𝐸0 Co + 𝐸γ + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β\nZ treści zadania wynika, że:\n4) 𝐸0 Fe = 𝐸0 Co + 𝐸𝑟\nZ równań 3) i 4) wynika, że:\n5) 𝐸𝑟= 𝐸γ + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β\nSposób 2. rozpisania zasady zachowania energii\nZapiszemy zasadę zachowania energii dla całego procesu: rozpadu β- jądra żelaza\ni przemiany γ jądra kobaltu. Pomijamy energię kinetyczną antyneutrina, energię\nspoczynkową antyneutrina oraz energię kinetyczną jądra kobaltu (zarówno uzyskaną przy\nrozpadzie beta jak i przemianie gamma):\n3) 𝐸0 Fe = 𝐸0 Co + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β + 𝐸γ\nZatem energia produktów całej reakcji wynosi:\n5) 𝐸𝑟= 𝐸γ + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β\nKrok 3. (identyfikacja energii fotonu i obliczenia)\nRóżnice energii spoczynkowych jąder kobaltu w stanach energetycznych 𝑛 i 𝑘 jądra są\nrówne energii fotonu emitowanego podczas przejścia jądra kobaltu między tymi stanami.\nZatem dla 𝑛= X i 𝑘= 0 mamy:\n6) 𝐸X Co = 𝐸0 Co + 𝐸γX\nW treści zadania podano, że:\n7) 𝐸X Co = 𝐸0 Co + 1,10 MeV\nZatem:\n8) 𝐸γX = 1,10 MeV\nDo równania 5) podstawimy powyższą wartość oraz energię całej reakcji, podaną w zadaniu:\n9) 1,57 MeV = 1,10 MeV + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 βX\n10) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 βX = 0,47 MeV\nPonieważ 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 βX zatem 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑚𝑎𝑥 β = 0,47 MeV.","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":27,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11.3","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11.3","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.3. (0-2)\nJądro kobaltu\nCo\n59\nmoże przechodzić - w wyniku przemiany γ - ze stanu wzbudzonego Y\n(jądra wzbudzonego\nCo(Y)\n59\n) do stanu wzbudzonego X (jądra wzbudzonego\nCo(X)\n59\n).\nEnergię fotonu emitowanego w wyniku takiego przejścia oznaczymy jako 𝐸γYX.\nOblicz 𝑬𝛄𝐘𝐗. Zapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.3. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy materiałów\nźródłowych, w tym tekstów\npopularnonaukowych i źródeł\ninternetowych, oraz ocenianie\nwiarygodności źródeł.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska […];\nI.18) wyodrębnia zjawisko z kontekstu, nazywa\nje oraz wskazuje czynniki istotne i nieistotne\ndla jego przebiegu.\nIII.5) (SP) wykorzystuje zasadę zachowania\nenergii do opisu zjawisk.\nXII. 2) […] posługuje się pojęciem energii\nspoczynkowej;\nXII.10) posługuje się pojęciem jądra stabilnego\ni niestabilnego; opisuje powstawanie\npromieniowania gamma.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia energii emitowanego fotonu oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego z jednostką: 𝐸γYX = 0,19 MeV\n1 pkt - zapisanie, że energia fotonu emitowanego w wyniku przejścia między stanami\nwzbudzonymi\nCo(Y)\n59\noraz\nCo(X)\n59\njądra kobaltu jest równa różnicy energii\nspoczynkowych jąder w tych stanach wzbudzonych, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝐸γYX = 𝐸Y Co -𝐸X Co\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nRóżnice energii spoczynkowych jąder kobaltu w stanach wzbudzonych 𝑛 i 𝑘 są równe\nenergii fotonu emitowanego podczas przejścia jądra kobaltu między tymi stanami. Zatem\nenergia 𝐸γYX fotonu emitowanego podczas przejścia między stanami wzbudzonymi\nCo(Y)\n59\noraz\nCo(X)\n59\njądra kobaltu dana jest wzorem:\n𝐸γYX = 𝐸Y Co -𝐸X Co\nDo powyższego wzoru podstawimy dane z treści zadania i wykonamy rachunek:\n𝐸γYX = (𝐸0 Co + 1,29 MeV) -(𝐸0 Co + 1,10 MeV) = 0,19 MeV","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":28,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"},{"id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11.4","paper_id":"fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11.4","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"matura","year":2026,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11.4. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nJądro kobaltu\nCo(Y)\n59\n(w stanie wzbudzonym Y) ma większą masę od jądra\nkobaltu\nCo(X)\n59\n(w stanie wzbudzonym X).\nP\nF\nEnergia wiązania jądra kobaltu\nCo(Y)\n59\n(w stanie wzbudzonym Y) jest większa od\nenergii wiązania jądra kobaltu\nCo(X)\n59\n(w stanie wzbudzonym X).\nP\nF\n11.3.\n0-1-2\nMFAP-R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2023\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2023\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2023","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.4. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Posługiwanie się informacjami\npochodzącymi z analizy materiałów\nźródłowych, w tym tekstów\npopularnonaukowych i źródeł\ninternetowych, oraz ocenianie\nwiarygodności źródeł.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska […].\nXII. 2) […] posługuje się pojęciem energii\nspoczynkowej;\nXII.3) opisuje równoważność masy i energii\nspoczynkowej;\nXII.7) […] posługuje się pojęciem energii\nwiązania;\nXII.10) posługuje się pojęciem jądra stabilnego\ni niestabilnego; […].\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nPełne rozwiązanie\nPF","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":28,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura · czerwiec 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura"}]}