{"paper":{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona.pdf","key_pdf":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona-odpowiedzi/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":36,"source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/1","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.\nCiało 𝒞 o masie 𝑚= 4,0 kg porusza się wzdłuż osi 𝑥 w inercjalnym układzie odniesienia.\nNa poniższym wykresie przedstawiono zależność współrzędnej 𝑝𝑥 pędu ciała 𝒞 od czasu 𝑡\nw tym ruchu.\nOd chwili 𝑡= 0 s do chwili 𝑡= 8 s na ciało 𝒞 działa siła wypadkowa 𝐹⃗𝑊1.\nOd chwili 𝑡= 8 s do chwili 𝑡 = 12 s na ciało 𝒞 działa siła wypadkowa 𝐹⃗𝑊2.\nSiła 𝐹⃗𝑊2 jest wypadkową sił 𝐹⃗3 i 𝐹⃗4 skierowanych wzdłuż osi 𝑥. Siła 𝐹⃗3 ma wartość 𝐹3 = 20 N\ni zwrot zgodny ze zwrotem osi 𝑥, natomiast siła 𝐹⃗4 ma zwrot przeciwny do zwrotu osi 𝑥.","answer":null,"answer_text":"2 = 1\n2 + 1\n2","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"1.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPrzyśpieszenie ciała 𝒞 podczas ruchu od chwili 𝑡 = 0 s do chwili 𝑡= 8 s ma wartość\nA. 𝑎= 1,25 m/s2\nB. 𝑎= 2,19 m/s2\nC. 𝑎= 5,0 m/s2\nD. 𝑎= 8,75 m/s2","answer":"A","answer_text":"Zadanie 1.1. (0-1)\nWymagania określone w podstawie programowej1\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów, […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu […].\nII.6) wyznacza […] wartość przyśpieszenia […]\nw ruchu jednostajnie zmiennym na podstawie\ndanych zawartych w postaci […] wykresów;\nII.14) posługuje się pojęciem pędu i jego\njednostką […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":"Pęd, energia mechaniczna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"1.2","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1. albo 2.\nSiła wypadkowa 𝐹⃗𝑤2 ma zwrot\nA.\nzgodny ze zwrotem\nprędkości ciała 𝒞,\na wartość tej siły jest\n1.\nwiększa od wartości siły 𝐹⃗𝑤1.\nB.\nprzeciwny do zwrotu\nprędkości ciała 𝒞,\n2.\nmniejsza od wartości siły 𝐹⃗𝑤1.\n0\n20\n40\n60\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n11\n12\n13\nt, s\npx, kg‧m/s\nMFAP-R0_100","answer":"B1","answer_text":"Zadanie 1.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów, […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu […].\nII.5) sporządza i interpretuje wykresy\nzależności parametrów ruchu od czasu;\nII.14) posługuje się pojęciem pędu i jego\njednostką; interpretuje II zasadę dynamiki jako\nzwiązek między zmianą pędu, siłą wypadkową\ni czasem działania tej siły wypadkowej.\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji z dnia 28 czerwca 2024 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie podstawy\nprogramowej kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego, technikum oraz branżowej szkoły II stopnia\n(Dz.U. z 2024 r. poz. 1019).\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB1","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pęd, energia mechaniczna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"1.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3. (0-3)\nOblicz wartość siły 𝑭⃗⃗⃗𝟒. Zapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów, […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu […].\nII.5) sporządza i interpretuje wykresy\nzależności parametrów ruchu od czasu;\nII.12) wyznacza graficznie siłę wypadkową dla\nsił działających w dowolnych kierunkach na\npłaszczyźnie;\nII.14) posługuje się pojęciem pędu i jego\njednostką; interpretuje II zasadę dynamiki jako\nzwiązek między zmianą pędu, siłą wypadkową\ni czasem działania tej siły wypadkowej.\nZasady oceniania2\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia wartości siły 𝐹⃗4 oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką: 𝐹4 = 35 N\n2 pkt - poprawne uwzględnienie zwrotu siły wypadkowej oraz zapisanie poprawnego\nwyrażenia na wartość siły wypadkowej (albo na współrzędną siły wypadkowej), oraz\nzapisanie poprawnego równania wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu ciała 𝒞\nod chwili 𝑡= 8 s do chwili 𝑡 = 12 s, wiążącego siłę wypadkową ze zmianą pędu\nw czasie, oraz poprawne określenie zmiany pędu i interwału czasu tej zmiany pędu,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n|Δ𝑝𝑥|\nΔ𝑡\n= 𝐹4 -𝐹3 oraz |Δ𝑝𝑥|\nΔ𝑡\n|10 -70|\n12 -8 kg ⋅m\ns ⋅s\nalbo (na współrzędnych)\nΔ𝑝𝑥\nΔ𝑡= 𝐹3 -𝐹4 oraz Δ𝑝𝑥\nΔ𝑡= -60\n4\nkg ⋅m\ns ⋅s\n1 pkt - poprawne uwzględnienie zwrotu siły wypadkowej oraz zapisanie poprawnego\nwyrażenia na wartość siły wypadkowej (albo na współrzędną siły wypadkowej), np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑤2 = 𝐹4 -𝐹3 albo 𝐹𝑥 𝑤2 = 𝐹3 -𝐹4 albo 𝐹𝑥 𝑤2 = -|𝐹4 -𝐹3|\nLUB\n2 Pod opisem warunków za przyznanie punktów w niektórych przypadkach podano przykładowe zapisy (lub\nprzykładowe zapisy równoważne), które spełniają te warunki w minimalnym stopniu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n- zapisanie poprawnego równania wyrażającego II zasadę dynamiki dla ruchu ciała 𝒞\nod chwili 𝑡= 8 s do chwili 𝑡 = 12 s, wiążącego siłę wypadkową ze zmianą pędu\nw czasie oraz poprawne określenie zmiany pędu i interwału czasu tej zmiany pędu,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n|Δ𝑝𝑥|\nΔ𝑡\n= 𝐹𝑤2 oraz |Δ𝑝𝑥|\nΔ𝑡\n|10 -70|\n12 -8 kg ⋅m\ns ⋅s\nalbo (na współrzędnych)\nΔ𝑝𝑥\nΔ𝑡= 𝐹𝑥 𝑤2 oraz Δ𝑝𝑥\nΔ𝑡= -60\n4\nkg ⋅m\ns ⋅s\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania3\nSposób 1. (z równania II zasady dynamiki na wartościach wielkości wektorowych)\nOkreślimy zwrot siły wypadkowej 𝐹⃗𝑤2. Od chwili 𝑡= 8 s do 𝑡 = 12 s ciało 𝒞 hamuje,\na zatem zwrot siły wypadkowej 𝐹⃗𝑤2 jest przeciwny do zwrotu osi 𝑥. Wartość tej siły\nwypadkowej wyraża się przez wartości sił 𝐹⃗3 i 𝐹⃗4 następująco:\n1) 𝐹𝑤2 = 𝐹4 -𝐹3\nZapiszemy równanie wyrażające II zasadę dynamiki dla ruchu ciała 𝒞 od chwili 𝑡= 8 s do\nchwili 𝑡 = 12 s, wiążące siłę wypadkową ze zmianą pędu w czasie. Równanie wektorowe\nzapiszemy na wartościach wektorów:\n2) |Δ𝑝𝑥|\nΔ𝑡\n= 𝐹𝑤2\ngdzie:\n3)\n|Δ𝑝𝑥|\nΔ𝑡\n|10 -70| kg ⋅m\ns\n(12 -8) s\n= 60\n4 kg ⋅m\ns2 = 15 N\nZ równań 1), 2) i 3) oraz z danych zadania wynika, że:\n4a) 15 N = 𝐹4 -𝐹3 zatem 4b) 15 N = 𝐹4 -20 N →\n4c) 𝐹4 = 35 N\nSposób 2. (z równania II zasady dynamiki na współrzędnych wielkości wektorowych)\nWspółrzędna siły wypadkowej wyraża się poprzez wartości sił 𝐹⃗3 i 𝐹⃗4 następująco:\n1) 𝐹𝑥 𝑤2 = 𝐹𝑥 3 + 𝐹𝑥 4 = 𝐹3 + (-𝐹4) = 𝐹3 -𝐹4\nZapiszemy równanie wyrażające II zasadę dynamiki dla ruchu ciała 𝒞 od chwili 𝑡= 8 s do\nchwili 𝑡 = 12 s, wiążące siłę wypadkową ze zmianą pędu w czasie. Równanie wektorowe\nzapiszemy na współrzędnych wektorów i ich zmian:\n2) Δ𝑝𝑥\nΔ𝑡= 𝐹𝑥 𝑤2\n3 Przykładowe rozwiązania mogą zawierać dodatkowe wyjaśnienia/komentarze, które nie podlegają ocenie.\nWymagane elementy rozwiązania zdającego podlegające ocenie są wyszczególnione i opisane w kryteriach\npunktacji zasad oceniania. Dodatkowe komentarze w rozwiązaniu zamieszczono w celach dydaktycznych.\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\ngdzie:\n3) Δ𝑝𝑥\nΔ𝑡=\n(10 -70) kg ⋅m\ns\n(12 -8) s\n= -60\n4\nkg ⋅m\ns2 = -15 N\nZ równań 1), 2) i 3) oraz z danych zadania wynika, że:\n4a) -15 N = 𝐹3 -𝐹4 zatem 4b) -15 N = 20 N - 𝐹4 →\n4c) 𝐹4 = 35 N","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":"Pęd, energia mechaniczna","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/1.4","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"1.4","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.4. (0-2)\nOblicz drogę, jaką przebyło ciało 𝓒 od chwili 𝒕𝟎= 𝟎 𝐬 do chwili 𝒕= 𝟏𝟐 s.\nZapisz obliczenia.\n1.3.\n0-1-\n2-3\n1.4.\n0-1-2\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.4. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] wykresów, […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu […].\nII.5) sporządza i interpretuje wykresy\nzależności parametrów ruchu od czasu;\nII.6) wyznacza […] drogę w ruchu […]\njednostajnie zmiennym na podstawie danych\nzawartych w postaci tabel i wykresów;\nII.14) posługuje się pojęciem pędu i jego\njednostką […].\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia drogi, jaką ciało przebyło od chwili 𝑡0 = 0 do\nchwili 𝑡= 12 s, oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego z jednostką:\n𝑠= 140 m\n1 pkt - poprawna metoda obliczenia drogi całkowitej, tzn. zastosowanie poprawnych równań\nna drogę w ruchu jednostajnie przyśpieszonym i drogę w ruchu jednostajnie\nopóźnionym (z uwzględnieniem prędkości początkowych i z odróżnieniem wartości\nprzyśpieszeń w obu ruchach), oraz dodanie obu dróg, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝑠1 = 𝑣𝑝1𝑡1 + 1\n2 𝑎1𝑡1\n2 𝑠2 = 𝑣𝑝2𝑡2 + 1\n2 𝑎2𝑡2\n2 𝑠= 𝑠1 + 𝑠2\nalbo\n𝑠1 = 1\n2 (𝑣𝑝1 + 𝑣𝑘1)𝑡𝑡 𝑠2 = 1\n2 (𝑣𝑝2 + 𝑣𝑘2)𝑡2 𝑠= 𝑠1 + 𝑠2\nLUB\n- zastosowanie metody pola pod wykresem zależności prędkości od czasu (droga jako\npole pod wykresem pędu od czasu podzielone przez masę ciała) oraz poprawny\nsposób obliczenia pola, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑠= pole pod v𝑥(𝑡) = 1\n𝑚⋅pole pod 𝑝𝑥(𝑡)\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1a.\nWykorzystamy wzory na drogę w ruchu jednostajnie przyśpieszonym oraz w ruchu\njednostajnie opóźnionym:\n𝑠1 = 𝑣𝑝1𝑡1 + 1\n2 𝑎1𝑡1\n2 𝑠2 = 𝑣𝑝2𝑡2 -1\n2 𝑎2𝑡2\n2\nWykorzystamy wzory na wartości przyśpieszeń w ruchu jednostajnie przyśpieszonym\ni w ruchu jednostajnie opóźnionym:\n𝑎1 = 𝑣𝑘1 -𝑣𝑝1\n𝑡1\n𝑎2 = 𝑣𝑝2 -𝑣𝑘2\n𝑡2\nPodstawimy powyższe zależności do wzorów na drogi:\n𝑠1 = 𝑣𝑝1𝑡1 + 1\n2\n𝑣𝑘1 -𝑣𝑝1\n𝑡1\n𝑡1\n2 = 𝑣𝑝1𝑡1 + 1\n2 (𝑣𝑘1 -𝑣𝑝1)𝑡1 = 1\n2 (𝑣𝑝1 + 𝑣𝑘1)𝑡1\n𝑠2 = 𝑣𝑝2𝑡2 -1\n2\n𝑣𝑝2 -𝑣𝑘2\n𝑡2\n𝑡2\n2 = 𝑣𝑝2𝑡2 -1\n2 (𝑣𝑝2 -𝑣𝑘2)𝑡2 = 1\n2 (𝑣𝑝2 + 𝑣𝑘2)𝑡2\nWykorzystamy dane odczytane z wykresu i wykonamy obliczenia. Wykorzystamy też\nzwiązek między pędem a prędkością:\n𝑠1 = 1\n2 (𝑝𝑥 𝑝1\n𝑚\n+ 𝑝𝑥 𝑘1\n𝑚) 𝑡1 = 1\n2 ⋅(30\n4 + 70\n4 ) ⋅8 m = 100 m\n𝑠2 = 1\n2 (𝑝𝑥 𝑝2\n𝑚\n+ 𝑝𝑥 𝑘2\n𝑚) 𝑡2 = 1\n2 ⋅(70\n4 + 10\n4 ) ⋅4 m = 40 m\nZatem droga całkowita wynosi:\n𝑠= 𝑠1 + 𝑠2 = 140 m\nSposób 1b.\nWykorzystamy równania na drogę w ruchu jednostajnie przyśpieszonym oraz w ruchu\njednostajnie opóźnionym:\n𝑠1 = 𝑣𝑝1𝑡1 + 1\n2 𝑎1𝑡1\n2 𝑠2 = 𝑣𝑝2𝑡2 -1\n2 𝑎2𝑡2\n2\nObliczymy wartości przyśpieszeń w ruchu jednostajnie przyśpieszonym i w ruchu\njednostajnie opóźnionym. Wykorzystamy też związek między pędem a prędkością :\n𝑎1 = 𝑣𝑘1 -𝑣𝑝1\n𝑡1\n= 1\n𝑚\n𝑝𝑥 𝑘1 -𝑝𝑥 𝑝1\n𝑡1\n= 1\n4 ⋅70 -30\n8\nm\ns2 = 1,25 m\ns2\n𝑎2 = 𝑣𝑝2 -𝑣𝑘2\n𝑡2\n= 1\n𝑚\n𝑝𝑥 𝑝2 -𝑝𝑥 𝑘2\n𝑡2\n= 1\n4 ⋅70 -10\n4\nm\ns2 = 3,75 m\ns2\nPodstawimy powyższe wartości do wzorów na drogi:\n𝑠1 = ((30\n4 ) ⋅8 + 1\n2 ⋅1,25 ⋅82) m = 100 m\n𝑠2 = ((70\n4 ) ⋅4 -1\n2 ⋅3,75 ⋅42) m = 40 m\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\nZatem droga całkowita wynosi:\n𝑠= 𝑠1 + 𝑠2 = 140 m\nSposób 2.\nZastosujemy metodę pola. Droga całkowita jest równa polu pod wykresem zależności\nprędkości v𝑥 ciała od czasu 𝑡. W związku z tym całkowita droga będzie równa polu pod\nwykresem zależności pędu 𝑝𝑥 tego ciała od czasu 𝑡, podzielonemu przez masę ciała.\nWykorzystamy dane odczytane z wykresu i wykonamy obliczenia:\n𝑠= pole pod v𝑥(𝑡) = pole pod (𝑝𝑥(𝑡)\n𝑚) = 1\n𝑚⋅pole pod 𝑝𝑥(𝑡)\n𝑠=\n(1\n2 ⋅(30 kg ⋅m\ns\n+ 70 kg ⋅m\ns\n) ⋅8 s + 1\n2 ⋅(70 kg ⋅m\ns\n+ 10 kg ⋅m\ns\n) ⋅4 s)\n4 kg\n= 140 m","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-1.4.webp","solution_image":null,"topics":"Pęd, energia mechaniczna","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/2","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.\nKula K1 o masie 𝑚1 porusza się z prędkością v⃗⃗1 a kula K2 o masie 𝑚2 spoczywa.\nWektor v⃗⃗1 jest skierowany w stronę środka kuli K2. Sytuację ilustruje rysunek 1.\nRysunek 1.\nW pewnej chwili kula K1 uderzyła w kulę K2. W wyniku tego obie kule uzyskały prędkości\no przeciwnych zwrotach i o tych samych wartościach. Sytuację ilustruje rysunek 2.\nRysunek 2.\nPrzyjmujemy model zjawiska, w którym:\nopisany ruch kul odbywa się w inercjalnym układzie odniesienia\nprzed zderzeniem i po zderzeniu kule poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym\nzderzenie kul jest idealnie sprężyste\nkule oddziałują ze sobą tylko podczas zderzenia\nkule się nie obracają.","answer":null,"answer_text":"𝑡1\n2 (𝑣𝑝1 + 𝑣𝑘1)𝑡1","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"2.1","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nNa rysunku 3. poniżej narysuj parę sił wzajemnego oddziaływania między kulami\npodczas ich zderzenia. Każdą z sił przyłóż - odpowiednio - w środku kuli K1 lub\nśrodku kuli K2. Zachowaj odpowiednie kierunki i zwroty tych sił oraz relację (większy,\nrówny, mniejszy) między ich wartościami.\nRysunek 3.\nK1\nvሬԦ1\nK2\n𝑚2\n𝑚1\nK1\n-vሬԦ2\nK2\n𝑚2\n𝑚1\nvሬԦ2\nK1\nK2\n2.1.\n0-1\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nII.10) (SP) stosuje pojęcie siły jako wielkości\nopisującej oddziaływanie na ciało, uwzględnia\nwektorowy charakter siły - wskazuje wartość,\nkierunek i zwrot wektora siły oraz ciało, do\nktórego przyłożona jest siła […];\nII.11) (SP) rozpoznaje i nazywa siły, podaje ich\nprzykłady w różnych sytuacjach praktycznych\n(siły: […] nacisku, sprężystości […]).\nI.6) tworzy […] rysunki schematyczne lub\nblokowe dla zilustrowania zjawisk bądź\nproblemu […].\nII.13) stosuje zasady dynamiki do opisu\nzachowania się ciał.\nZasady oceniania\n1 pkt - narysowanie dwóch sił o równych wartościach, przeciwnych zwrotach, leżących na\nprostej łączącej środki kul i przyłożonych - odpowiednio - w środku kuli K1 lub\nśrodku kuli K2.\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie\nK1\nK2\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"[OBRAZEK]","image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":"Dynamika","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"2.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-4)\nOblicz iloraz\n𝒎𝟐\n𝒎𝟏\nmas tych kul. Zapisz obliczenia. W rozwiązaniu zapisz równania\nwynikające z zasad zachowania odpowiednich wielkości.\n2.2.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; przedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nII.15) wykorzystuje zasadę zachowania pędu\ndo opisu zachowania się izolowanego układu\nciał;\nII.16) rozróżnia i analizuje zderzenia sprężyste\ni niesprężyste;\n20) […] wykorzystuje […] zasadę zachowania\nenergii mechanicznej do obliczeń.\nZasady oceniania (dla rozwiązania sposobem 1. i sposobem 2.)\nRozwiązanie będzie podlegało ocenie, gdy zdający spełni co najmniej jeden z poniższych\nwarunków lub ich kombinację, określoną dalej w schemacie punktowania.\nWarunek ZZP\nPoprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania pędu (przed zderzeniem\ni po zderzeniu) oraz poprawne zastosowanie wzorów na pędy każdej z kul z uwzględnieniem\nzwrotów prędkości/pędów kul (zwroty wyrażone odpowiednim znakiem przy współrzędnej\nprędkości), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚1𝑣1 = -𝑚1𝑣2 + 𝑚2𝑣2\nalbo\n𝑝⃗1 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= 𝑝⃗1 𝑝𝑜+ 𝑝⃗2 𝑝𝑜 gdzie 𝑝⃗1 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= [𝑚1𝑣1] 𝑝⃗1 𝑝𝑜= [𝑚1(-𝑣2)] 𝑝⃗2 𝑝𝑜= [𝑚2𝑣2]\nWarunek ZZE\nPoprawne zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii (przed\nzderzeniem i po zderzeniu) oraz poprawne zastosowanie wzorów na energie kinetyczne\nkażdej z kul, np. zapisy równoważne poniższym:\n1\n2 𝑚1𝑣1\n2 = 1\n2 𝑚1𝑣2\n2 + 1\n2 𝑚2𝑣2\n2\nWarunek V1V2\nSpełnienie warunków ZZP oraz ZZE, oraz wyprowadzenie i zapisanie zależności -\nz wyeliminowanymi masami - między wartościami 𝑣2 i 𝑣1 prędkości 𝑣⃗2 i 𝑣⃗1, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\nZZP oraz ZZE → 𝑣1 = 2𝑣2\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\nWarunek ZZV\nPowołanie się na zasadę zachowania prędkości względnej przy zderzeniu centralnym\nsprężystym (może być słownie lub z wykorzystaniem ogólnego zapisu symbolicznego).\nWarunek ZZV_V1V2\nSpełnienie warunku ZZV oraz i zapisanie zależności między wartościami 𝑣2 i 𝑣1 prędkości\n𝑣⃗2 i 𝑣⃗1, np. zapisy równoważne poniższym:\nZZV → 𝑣1 = 2𝑣2\nSchemat punktowania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu mas oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego:\n𝑚2\n𝑚1 = 3\n3 pkt - spełnienie warunku V1V2\nLUB\n- spełnienie warunków: ZZV_V1V2 oraz (ZZP albo ZZE)\n2 pkt - spełnienie warunków: ZZP oraz ZZE\nLUB\n- spełnienie warunku ZZV_V1V2\nLUB\n- spełnienie warunków: ZZV oraz (ZZP albo ZZE)\n1 pkt - spełnienie warunku ZZP\nLUB\n- spełnienie warunku ZZE\nLUB\n- spełnienie warunku ZZV\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1.\nZapiszemy równania wynikające z zasady zachowania pędu oraz z zasady zachowania\nenergii. Lewa strona równań będzie oznaczała sytuację przed zderzeniem, a prawa strona\nrównań będzie oznaczała sytuację po zderzeniu. Równanie zasady zachowania pędu\nzapiszemy na początku w postaci wektorowej:\n{\n𝑚1𝑣⃗1 = -𝑚1𝑣⃗2 + 𝑚2𝑣⃗2\n1\n2 𝑚1𝑣1\n2 = 1\n2 𝑚1𝑣2\n2 + 1\n2 𝑚2𝑣2\n2\nRównanie wektorowe zapiszemy skalarnie - na współrzędnych. Niech 𝑣1 oznacza\nwspółrzędną (dodatnią) prędkości 𝑣⃗1 kuli K1 określoną wzdłuż osi przechodzącej przez\nśrodki kul. Wtedy współrzędna prędkości kuli K2 po zderzeniu wynosi 𝑣2, a współrzędna\nprędkości kuli K1 po zderzeniu wynosi -𝑣2. Zapiszemy powyższe równania:\n{\n𝑚1𝑣1 = -𝑚1𝑣2 + 𝑚2𝑣2\n1\n2 𝑚1𝑣1\n2 = 1\n2 𝑚1𝑣2\n2 + 1\n2 𝑚2𝑣2\n2\nWykonamy przekształcenia i wyznaczymy iloraz mas. Uwzględnimy, że 𝑣2 ≠0:\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n{𝑚1𝑣1 = -𝑚1𝑣2 + 𝑚2𝑣2\n𝑚1𝑣1\n2 = 𝑚1𝑣2\n2 + 𝑚2𝑣2\n2 → {𝑚1(𝑣1 + 𝑣2) = 𝑚2𝑣2\n𝑚1(𝑣1\n2 -𝑣2\n2) = 𝑚2𝑣2\n2\n{𝑚1(𝑣1 + 𝑣2) = 𝑚2𝑣2\n𝑚1(𝑣1 + 𝑣2)(𝑣1 -𝑣2) = 𝑚2𝑣2\n2 → {𝑚1(𝑣1 + 𝑣2) = 𝑚2𝑣2\n𝑚2𝑣2(𝑣1 -𝑣2) = 𝑚2𝑣2\n2\n{𝑚1(𝑣1 + 𝑣2) = 𝑚2𝑣2\n𝑚2(𝑣1 -𝑣2) = 𝑚2𝑣2 → {𝑚1(𝑣1 + 𝑣2) = 𝑚2𝑣2\n𝑣1 -𝑣2 = 𝑣2\n{𝑚1(𝑣1 + 𝑣2) = 𝑚2𝑣2\n𝑣1 = 2𝑣2 → {𝑚1(2𝑣2 + 𝑣2) = 𝑚2𝑣2\n𝑣1 = 2𝑣2\n{𝑚13𝑣2 = 𝑚2𝑣2\n𝑣1 = 2𝑣2 → {𝑚13 = 𝑚2\n𝑣1 = 2𝑣2\n{\n𝑚2\n𝑚1\n= 3\n𝑣2\n𝑣1\n= 1\n2\nSposób 2.\nPowołamy się na pewną ogólną własność dotyczącą prędkości względnych i zderzeń:\nLEMAT:\nRóżnica prędkości dwóch dowolnych ciał A i B przed zderzeniem sprężystym centralnym ma\ntę samą wartość oraz przeciwny zwrot co różnica prędkości tych ciał po zderzeniu\nsprężystym centralnym.\nTo samo inaczej: Prędkość względna ciał A i B przed zderzeniem centralnym sprężystym ma\ntę samą wartość i przeciwny zwrot co prędkość względna tych ciał po zderzeniu.\nKomentarz: Niech w pewnym inercjalnym układzie odniesienia 𝑣⃗𝐴 i 𝑣⃗𝐵 będą prędkościami\nciał A i B przed zderzeniem sprężystym, natomiast 𝑣⃗′𝐴 i 𝑣⃗′𝐵 będą prędkościami ciał A i B po\ntym zderzeniu. Zgodnie z lematem mamy:\n𝑣⃗𝐴-𝑣⃗𝐵= -(𝑣⃗′𝐴- 𝑣⃗′𝐵)\nPowyższe wynika z zasady zachowania energii oraz zasady zachowania pędu.\nZgodnie z lematem, w odniesieniu do zderzenia opisanego w zadaniu mamy:\n𝑣⃗𝐾1 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑-𝑣⃗𝐾2 𝑝𝑟𝑧𝑒𝑑= -(𝑣⃗𝐾1 𝑝𝑜-𝑣⃗𝐾2 𝑝𝑜)\nZgodnie z oznaczeniami w zadaniu mamy:\n𝑣⃗1 -0 = -(-𝑣⃗2 -𝑣⃗2) → 𝑣⃗1 = 2𝑣⃗2\nZatem:\n𝑣1 = 2𝑣2\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\nSposób A kontynuacji rozwiązania sposobem 2.\nZapiszemy równanie wynikające z zasady zachowania pędu. Lewa strona równania będzie\noznaczała sytuację przed zderzeniem, a prawa strona równań będzie oznaczała sytuację po\nzderzeniu. Niech 𝑣1 oznacza współrzędną (dodatnią) prędkości 𝑣⃗1 kuli K1 określoną wzdłuż\nosi przechodzącej przez środki kul. Wtedy współrzędna prędkości kuli K2 po zderzeniu\nwynosi 𝑣2, a współrzędna prędkości kuli K1 po zderzeniu wynosi -𝑣2:\n𝑚1𝑣1 = -𝑚1𝑣2 + 𝑚2𝑣2\nDo powyższego równania podstawimy związek między 𝑣1 a 𝑣2:\n𝑚12𝑣2 = -𝑚1𝑣2 + 𝑚2𝑣2 → 3𝑚1𝑣2 = 𝑚2𝑣2\n𝑚2\n𝑚1\n= 3\nSposób B kontynuacji rozwiązania sposobem 2.\nZapiszemy równanie wynikające z zasady zachowania energii. Lewa strona równania będzie\noznaczała sytuację przed zderzeniem, a prawa strona równań będzie oznaczała sytuację po\nzderzeniu. Następnie do równania podstawimy związek między 𝑣1 a 𝑣2:\n1\n2 𝑚1𝑣1\n2 = 1\n2 𝑚1𝑣2\n2 + 1\n2 𝑚2𝑣2\n2 → 𝑚1(2𝑣2)2 = 𝑚1𝑣2\n2 + 𝑚2𝑣2\n2\n4𝑚1𝑣2\n2 = 𝑚1𝑣2\n2 + 𝑚2𝑣2\n2 → 3𝑚1𝑣2\n2 = 𝑚2𝑣2\n2 → 𝑚2\n𝑚1\n= 3\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":"Pęd, energia mechaniczna","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/3","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.\nJednorodną sztywną płytę 𝒫 umieszczono na dwóch równoległych do siebie osiach z kołami.\nPrzyjmij następujące dane oraz oznaczenia:\n\nsiłę ciężkości działającą na płytę oznaczymy jako 𝑄⃗⃗𝑃\n\nosie oznaczymy jako O1 oraz O2\n\nkoła umieszczone na końcach każdej osi są jednakowe\n\nśrodek masy płyty oznaczymy jako 𝑆\n\nosie O1 oraz O2 działają na płytę - odpowiednio - siłami reakcji 𝐹⃗1 oraz 𝐹⃗2\n\nkrawędzie płyty oznaczymy jako A i B, odległości wzajemne między krawędziami płyty\na osiami są następujące:\n|AO1| = 2 m |O1O2| = 4 m |O2B| = 3 m\n\nukład rozpatrujemy w inercjalnym układzie odniesienia, w jednorodnym, ziemskim polu\ngrawitacyjnym.\nSytuację ilustruje rysunek 1.\nRysunek 1.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"3.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nRozważamy sytuację 1., gdy na płycie nie ma żadnego obciążenia (jak na rysunku 1.).\nDokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.\nMiędzy wartościami 𝐹1, 𝐹2, 𝑄𝑃 sił działających na płytę w sytuacji 1. zachodzą relacje\n𝐹2 > 𝐹1\noraz\n1.\n𝐹1 + 𝐹2 = 𝑄𝑃\nA.\n2.\n𝐹1 + 𝑄𝑃= 𝐹2\n𝐹2 < 𝐹1\nB.\n3.\n𝑄𝑃+ 𝐹2 = 𝐹1\nO1\nO2\nA\nB\n2 m\n4 m\n3 m\n𝑔Ԧ\n𝑆\nMFAP-R0_100","answer":"A1","answer_text":"Zadanie 3.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z […] rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska […].\nII.13) stosuje zasady dynamiki do opisu\nzachowania się ciał.\nIII.3) stosuje warunki statyki bryły sztywnej;\nposługuje się pojęciem momentu sił wraz\nz jednostką.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA1","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"3.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nRozważamy sytuację 2., gdy na płycie położono mały klocek 𝒦.\nSiła ciężkości 𝑄⃗⃗𝐾 działająca na klocek ma wartość 𝑄𝐾= 0,4 ⋅𝑄𝑃.\nOdległość środka klocka 𝒦 od osi przechodzącej przez środek 𝑆 płyty oznaczymy jako 𝑥.\nSiły reakcji osi O1 oraz O2, działające na płytę w sytuacji 2., mają równe wartości: 𝐹1 = 𝐹2.\nSytuację 2. ilustruje rysunek 2.\nRysunek 2.\nOblicz 𝒙. Zapisz obliczenia.\n3.2.\n0-1-\n2-3\n𝑥\n𝑔Ԧ\n𝑆\nO2\nO1\n𝒦\nA\nB\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z […] rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu […].\nII.13) stosuje zasady dynamiki do opisu\nzachowania się ciał.\nIII.3) stosuje warunki statyki bryły sztywnej;\nposługuje się pojęciem momentu sił wraz\nz jednostką.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia 𝑥 oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego\nz jednostką: 𝑥= 1,75 m\n2 pkt - zapisanie poprawnego równania równowagi momentów sił z prawidłowym\noznaczeniem sił oraz ramion tych sił, oraz zapisanie poprawnego równania\nrównowagi sił z prawidłowym oznaczeniem sił, np. zapisy równoważne poniższym:\n|𝑆𝑂1| ⋅𝐹1 = 𝑥⋅𝑄𝐾+ |𝑆𝑂2| ⋅𝐹2 oraz 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑄𝐾+ 𝑄𝑃\nLUB\n- zapisanie poprawnego równania równowagi sił z prawidłowym oznaczeniem oraz\nwykorzystanie warunków zadania, oraz wyznaczenie związku między siłą reakcji\nktórejkolwiek osi a ciężarem płyty, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹1 + 𝐹2 = 𝑄𝐾+ 𝑄𝑃 oraz (𝐹1 = 𝐹2 i 𝑄𝐾= 0,4𝑄𝑃) → 𝐹1 = 0,7𝑄𝑃\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\n1 pkt - zapisanie poprawnego równania równowagi momentów sił z prawidłowym\noznaczeniem sił oraz ramion tych sił, np. zapisy równoważne poniższym:\n|𝑆𝑂1| ⋅𝐹1 = 𝑥⋅𝑄𝐾+ |𝑆𝑂2| ⋅𝐹2\nLUB\n- zapisanie poprawnego równania równowagi sił z prawidłowym uwzględnieniem sił,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹1 + 𝐹2 = 𝑄𝐾+ 𝑄𝑃\nLUB\n- zapisanie warunku równowagi sił oraz zapisanie warunku równowagi momentów sił\ndziałających na płytę (tzn. zapis może być w postaci bardzo ogólnej, wystarczy zapis\nrównań z oznaczeniem wypadkowego momentu sił oraz siły wypadkowej - bez\nrozpisywania sił oraz ramion sił, może być także opis słowny), np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑀⃗⃗⃗𝑤𝑦𝑝𝑎𝑑𝑘𝑜𝑤𝑦= 0 oraz 𝐹⃗𝑤𝑦𝑝𝑎𝑑𝑘𝑜𝑤𝑎= 0\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nPłyta pozostaje nieruchoma. To oznacza, że momenty sił działających na płytę równoważą\nsię oraz siły działające na płytę równoważą się. Na rysunku przedstawiliśmy siły działające\nna płytę zgodnie z oznaczeniami w zadaniu (ciężar klocka jest równy wektorowo sile nacisku\nklocka na płytę, zatem nie wprowadzamy dodatkowego oznaczenia na siłę nacisku).\nZapiszemy warunek równowagi momentów sił względem punktu 𝑆 (momenty siły nacisku\nklocka oraz siły reakcji osi O2 mają ten sam zwrot):\n1) |𝑆𝑂1| ⋅𝐹1 = 𝑥⋅𝑄𝐾+ |𝑆𝑂2| ⋅𝐹2\nZapiszemy warunek równowagi sił:\n2) 𝐹1 + 𝐹2 = 𝑄𝐾+ 𝑄𝑃\nZapiszemy warunek zadania:\n3) 𝐹1 = 𝐹2\nObliczymy długości ramion sił 𝐹⃗1 oraz 𝐹⃗2:\n4a) |𝑆𝑂1| = 1\n2 |𝐴𝐵| -|𝐴𝑂1| = 1\n2 (2 m + 4 m + 3 m) -2 m = 2,5 m\n4b) |𝑆𝑂2| = 1\n2 |𝐴𝐵| -|𝐵𝑂2| = 1\n2 (2 m + 4 m + 3 m) -3 m = 1,5 m\n𝑥\n𝑔Ԧ\n𝑆\n𝐹Ԧ1\n𝐹Ԧ2\n𝑄ሬԦ𝑃\n𝑄ሬԦ𝐾\nO1\nO2\nA\nB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nRównania 1), 2) i 3) zapiszemy w układzie równań:\n5) {\n|𝑆𝑂1| ⋅𝐹1 = 𝑥⋅𝑄𝐾+ |𝑆𝑂2| ⋅𝐹2\n𝐹1 + 𝐹2 = 𝑄𝐾+ 𝑄𝑃\n𝐹1 = 𝐹2\nWykorzystamy związki podane w zadaniu oraz podstawimy długości ramion sił obliczone\nw 4a) i 4b), następnie rozwiążemy układ równań, a przy okazji wyznaczymy wartości sił\nreakcji::\n6a) {\n2,5 m ⋅𝐹1 = 𝑥⋅0,4𝑄𝑃+ 1,5 m ⋅𝐹1\n𝐹1 + 𝐹1 = 0,4𝑄𝑃+ 𝑄𝑃\n𝐹1 = 𝐹2\n6b) {\n1 m ⋅𝐹1 = 𝑥⋅0,4𝑄𝑃\n2𝐹1 = 1,4𝑄𝑃\n𝐹1 = 𝐹2\n6c) {\n1 m ⋅0,7𝑄𝑃= 𝑥⋅0,4𝑄𝑃\n𝐹1 = 0,7𝑄𝑃\n𝐹1 = 𝐹2\n6d) {\n𝑥= 1,75 m\n𝐹1 = 0,7𝑄𝑃\n𝐹2 = 0,7𝑄𝑃","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":"Bryła Sztywna","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/4","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.\nDwa małe, jednakowe głośniki G1 i G2 umieszczono w zaznaczonych punktach na osi 𝑥. Oba\ngłośniki emitują - z tą samą mocą i zgodnie w fazie - fale dźwiękowe o długości 𝜆= 2 m.\nWspółrzędna położenia głośnika G1 jest równa 𝑥G1 = 0 m, a współrzędna położenia\ngłośnika G2 jest równa 𝑥G2 = 4 m.\nPunkt 𝐴 znajduje się na symetralnej odcinka G1G2. Sytuację ilustruje poniższy rysunek.\nRysunek\nW zadaniach 4.1.-4.2. pomijamy efekty związane z odbiciem fali dźwiękowej od przeszkód\nw otoczeniu oraz z pochłanianiem tej fali w ośrodku.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"4.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nPrzyjmij następujące oznaczenia:\n𝐼12𝐴 - natężenie fali dźwiękowej w punkcie 𝐴, pochodzącej od głośników G1 i G2.\n𝐼1𝐴 - natężenie fali dźwiękowej w punkcie 𝐴, pochodzącej od jednego głośnika (tzn. gdyby\nwłączony był jeden głośnik).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPoprawną zależność między 𝐼12𝐴 oraz 𝐼1𝐴 opisuje wyrażenie\nA. 𝐼12𝐴= 0,5 ⋅𝐼1𝐴\nB. 𝐼12𝐴= 𝐼1𝐴\nC. 𝐼12𝐴= 2 ⋅𝐼1𝐴\nD. 𝐼12𝐴= 4 ⋅𝐼1𝐴\n𝑥, m\n0\n𝐴\nG1\nG2\n4\n1\n2\n3\n5\n6\n-1\n-2\nMFAP-R0_100","answer":"D","answer_text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […] rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska […].\nX.2) posługuje się pojęciem natężenia fali wraz\nz jej jednostką (W/m2) oraz\nproporcjonalnością do kwadratu amplitudy.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"4.2","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-4)\nOblicz współrzędne wszystkich punktów na odcinku między głośnikiem 𝐆𝟏 a głośnikiem\n𝐆𝟐, w których to punktach zawsze wystąpi minimum interferencyjne. Zapisz obliczenia.\nZaznacz na osi 𝒙 (na rysunku na stronie 10) wszystkie te punkty.\n4.2.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.2. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków\nschematycznych […] informacje kluczowe dla\nopisywanego zjawiska […]; przedstawia te\ninformacje w różnych postaciach.\nX.9) stosuje zasadę superpozycji fal; wyjaśnia\nzjawisko interferencji fal; podaje warunki\nwzmocnienia oraz wygaszenia się fal.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia współrzędnych czterech punktów, w których zachodzi\nminimum interferencyjne, oraz podanie prawidłowych współrzędnych z jednostkami:\n𝑥11 = 2,5 m 𝑥12 = 3,5 m 𝑥21 = 1,5 m 𝑥22 = 0,5 m\noraz poprawne zaznaczenie punktów na osi.\n3 pkt - poprawne zastosowanie warunku na minimum interferencyjne dla dwóch przypadków\n(dodatniej i ujemnej różnicy odległości) oraz prawidłowe obliczenie z tego warunku\nwspółrzędnych trzech punktów, np. zapisy równoważne poniższym:\n|𝑥-(4 m -𝑥)| = (2𝑛-1) ⋅1 m → 𝑥11 = 2,5 m 𝑥12 = 3,5 m 𝑥21 = 1,5 m\n2 pkt - zapisanie warunku na minimum interferencyjne z uwzględnieniem długości fali\ni odległości punktu minimum interferencyjnego od obu głośników oraz uwzględnienie\ndwóch przypadków (dodatniej i ujemnej różnicy odległości), oraz wyrażenie obu\nodległości punktu od głośników za pomocą współrzędnej 𝑥, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n|𝑥-(4 m -𝑥)| = (2𝑛-1) ⋅𝜆\n2\nalbo\n𝑥-(4 m -𝑥) = +(2𝑛-1) ⋅𝜆\n2 oraz 𝑥-(4 m -𝑥) = -(2𝑛-1) ⋅𝜆\n2\nLUB\n- poprawne zastosowanie warunku na minimum interferencyjne dla jednego przypadku\n(dodatniej albo ujemnej różnicy odległości) oraz prawidłowe obliczenie z tego\nwarunku współrzędnych dwóch punktów, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑥-(4 m -𝑥) = +(2𝑛-1) ⋅1 m → 𝑥1 = 2,5 m 𝑥2 = 3,5 m\nalbo\n𝑥-(4 m -𝑥) = -(2𝑛-1) ⋅1 m → 𝑥1 = 1,5 m 𝑥2 = 0,5 m\n1 pkt - zapisanie warunku na minimum interferencyjne z uwzględnieniem długości fali\ni odległości punktu minimum interferencyjnego od obu głośników, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n|G1𝑋| -|𝑋G2| = (2𝑛-1) ⋅𝜆\n2\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nZałóżmy, że 𝑋 jest punktem na osi 𝑥, leżącym między głośnikami G1 i G2, w którym wystąpi\nminimum interferencyjne. Zapiszemy warunek na minimum interferencyjne w punkcie 𝑋:\n1) ||G1𝑋| -|𝑋G2|| = (2𝑛-1) ⋅𝜆\n2 dla 𝑛∈ℤ+ oraz 𝑋∈G1G2\nZwracamy uwagę, że w tym wzorze pojawia się wartość bezwzględna różnicy - ponieważ\nwarunek jest niezmienniczy ze względu na zamianę miejscami odległości, jakie pokonuje fala\nod źródeł do punktu 𝑋.\nWspółrzędną punktu 𝑋 oznaczymy jako 𝑥. Wtedy:\n2a) |G1𝑋| = 𝑥 2b) |𝑋G2| = 4 m -𝑥\nPrzepiszemy równanie 1) z uwzględnieniem 2a) i 2b):\n3a) |𝑥-(4 m -𝑥)| = (2𝑛-1) ⋅𝜆\n2\n3b) |2𝑥-4 m| = (2𝑛-1) ⋅2 m\n2\n3c) |2𝑥-4 m| = (2𝑛-1) ⋅1 m\nRozwiążemy równanie 3c). Rozważymy dwa przypadki.\n1. Przypadek, gdy 2 < 𝑥1 < 4:\n4a) 2𝑥1 -4 m = (2𝑛-1) ⋅1 m\n4b) 𝑥1 =\n(2𝑛-1)\n2\n⋅1 m + 2 m\n4c) 𝑥11 =\n(2 ⋅1 -1)\n2\n⋅1 m + 2 m = 2,5 m dla 𝑛= 1\n𝑥12 =\n(2 ⋅2 -1)\n2\n⋅1 m + 2 m = 3,5 m dla 𝑛= 2\nDla 𝑛= 3 → 𝑥13 = 4,5 m co oznacza, że 𝑋 leży poza odcinkiem G1G2.\n2. Przypadek, gdy 0 < 𝑥2 < 2:\n5a) -(2𝑥2 -4 m) = (2𝑛-1) ⋅1 m\n5b) 𝑥2 = -(2𝑛-1)\n2\n⋅1 m + 2 m\n5c) 𝑥21 = -\n(2 ⋅1 -1)\n2\n⋅1 m + 2 m = 1,5 m dla 𝑛= 1\n𝑥22 = -\n(2 ⋅2 -1)\n2\n⋅1 m + 2 m = 0,5 m dla 𝑛= 2\nDla 𝑛= 3 → 𝑥23 = -0,5 m co oznacza, że 𝑋 leży poza odcinkiem G1G2.\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\nZaznaczymy na osi 𝑥 punkty między głośnikami, w których zawsze wystąpi minimum\ninterferencyjne:","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale mechaniczne","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/5","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"5","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5. (0-4)\nPewna sonda 𝒜 krąży wokół Słońca po orbicie kołowej jedynie pod wpływem siły grawitacji\nSłońca (zobacz rysunek 1.).\nNa krótki czas włączono silniki sondy, w wyniku czego wartość prędkości sondy zwiększyła\nsię o Δv𝐴 (w kierunku stycznym do orbity) do takiej wartości v𝐴, że po wyłączeniu silników\nmogła ona uciec z pola grawitacyjnego Słońca i nieskończenie daleko od Słońca poruszać\nsię z prędkością o wartości v∞𝐴 (zobacz rysunek 2.).\nPrzyjmij następujące dane, oznaczenia i założenia:\nwartość prędkości sondy 𝒜 w ruchu po orbicie kołowej jedynie pod wpływem siły\ngrawitacji oznaczymy jako v𝑜𝑟𝐴\nodległość sondy od środka 𝑆 Słońca oznaczymy jako 𝑟𝐴\npomijamy wpływ innych ciał (oprócz Słońca) na ruch sondy\ngdy włączono na krótki czas silniki sondy, to była ona jeszcze na orbicie kołowej.\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nWyznacz 𝚫v𝑨 w zależności tylko od v𝒐𝒓𝑨 oraz v∞𝑨.\nZapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na 𝚫v𝑨.\nvሬԦ𝑜𝑟𝐴\n𝑟𝐴\n𝒜\n𝑆\nvሬԦ𝐴\n𝑟𝐴\n𝒜\n𝑆\nvሬԦ𝑜𝑟𝐴\nΔvሬԦ𝐴\nvሬԦ∞𝐴\n5.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nIV.4) wskazuje siłę grawitacji jako siłę\ndośrodkową w ruchu po orbicie kołowej, oblicza\nwartość prędkości na orbicie kołowej\no dowolnym promieniu […];\nIV.7) oblicza zmiany energii potencjalnej\ngrawitacji i stosuje zasadę zachowania energii\ndo ruchu pod wpływem siły grawitacji;\nposługuje się pojęciem drugiej prędkości\nkosmicznej (prędkości ucieczki).\nZasady oceniania\nRozwiązanie będzie podlegało ocenie, gdy zdający spełni co najmniej jeden z poniższych\nwarunków lub ich kombinację, określoną dalej w schemacie punktowania.\nWarunek RÓŻNICA\nZapisanie różnicy:\nΔ𝑣𝐴= 𝑣𝐴-𝑣𝑜𝑟 𝐴\nWarunek ZZE\nZapisanie zasady zachowania energii mechanicznej (symbolicznie lub słownie)\nz uwzględnieniem (poprzez oznaczenie) energii mechanicznej sondy na orbicie po\nzwiększeniu prędkości i energii mechanicznej sondy poza sferą oddziaływania ze Słońcem,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ 𝑟𝐴= 𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ ∞ 𝐴\n𝑥, m\n0\n𝐴\nG1\nG2\n4\n1\n2\n3\n5\n6\n-1\n-2\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nWarunek ZZE_kin_pot\nZapisanie równania zasady zachowania energii mechanicznej z uwzględnieniem (wystarczy\npoprzez oznaczenie) energii kinetycznej sondy na orbicie po zwiększeniu prędkości, energii\npotencjalnej sondy na orbicie i energii kinetycznej sondy poza sferą oddziaływania ze\nSłońcem, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑟𝐴+ 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑟𝐴= 𝐸𝑘𝑖𝑛 ∞ 𝐴\nWarunek ZZE_wzory\nZapisanie równania zasady zachowania energii mechanicznej oraz uwzględnienie w nim\nwzorów na energię kinetyczną sondy na orbicie po zwiększeniu prędkości, wzorów na\nenergię potencjalną sondy na orbicie i wzorów na energię kinetyczną sondy poza sferą\noddziaływania ze Słońcem, np. zapisy równoważne poniższym:\n1\n2 𝑚𝐴𝑣𝐴\n2 -𝐺𝑀𝑆𝑚𝐴\n𝑟𝐴\n= 1\n2 𝑚𝐴𝑣∞ 𝐴\n2\nWarunek Fdo=Fg\nZapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji działającą na sondę poruszającą się\nswobodnie po orbicie kołowej jako siłę dośrodkową (lub relacji identyfikującej przyśpieszenie\ndośrodkowe jako przyśpieszenie grawitacyjne), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐹𝑑𝑜 𝐴= 𝐹𝑔\nWarunek Fdo=Fg_wzory\nZapisanie relacji identyfikującej siłę grawitacji działającą na sondę poruszającą się\nswobodnie po orbicie kołowej jako siłę dośrodkową (lub relacji identyfikującej przyśpieszenie\ndośrodkowe jako przyśpieszenie grawitacyjne) oraz uwzględnienie wzorów na te siły (lub\nprzyśpieszenia), np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑚𝐴\n𝑣𝑜𝑟 𝐴\n2\n𝑟𝐴\n= 𝐺𝑀𝑆𝑚𝐴\n𝑟𝐴\n2\nalbo 𝑣𝑜𝑟 𝐴\n2\n𝑟𝐴\n= 𝐺𝑀𝑆\n𝑟𝐴\n2\nalbo\nzapisanie wzoru na prędkość (lub jej kwadrat) orbitalną wynikającego z powyższej relacji, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝑣𝑜𝑟 𝐴\n2\n= 𝐺𝑀𝑆\n𝑟𝐴\nalbo 𝑣𝑜𝑟 𝐴= √𝐺𝑀𝑆\n𝑟𝐴\nWarunek VA\nSpełnienie warunków ZZE_wzory oraz Fdo=Fg_wzory, oraz wyprowadzenie i zapisanie\nrównania, z którego można wyznaczyć v𝐴 w zależności tylko od v𝑜𝑟𝐴 i v∞𝐴, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\nZZE_wzory oraz Fdo=Fg_wzory → 1\n2 𝑣𝐴\n2 -𝑣𝑜𝑟 𝐴\n2\n= 1\n2𝑣∞ 𝐴\n2\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\nSchemat punktowania\n4 pkt - poprawna metoda wyznaczenia Δv𝐴 w zależności tylko od v𝑜𝑟𝐴 i v∞𝐴 oraz zapisanie\nprawidłowej postaci wzoru na Δv𝐴:\nmetoda → Δ𝑣𝐴= √2 ⋅𝑣𝑜𝑟 𝐴\n2\n+ 𝑣∞ 𝐴\n2\n-𝑣𝑜𝑟 𝐴\n3 pkt - spełnienie warunku VA\nLUB\n- spełnienie warunków: ZZE_wzory oraz Fdo=Fg_wzory oraz RÓŻNICA\n2 pkt - spełnienie warunków: ZZE_wzory oraz RÓŻNICA\nLUB\n- spełnienie warunków: ZZE_kin_pot oraz Fdo=Fg\nLUB\n- spełnienie warunków: Fdo=Fg_wzory oraz RÓŻNICA\n1 pkt - spełnienie warunków: ZZE oraz RÓŻNICA\nLUB\n- spełnienie warunku ZZE_kin_pot\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZapiszemy wzór na zmianę wartości prędkości sondy o Δv𝐴 (w kierunku stycznym do orbity):\n1) Δ𝑣𝐴= 𝑣𝐴-𝑣𝑜𝑟 𝐴\nWyznaczymy v𝐴 - wartość prędkości, jaką musi mieć sonda (po wyłączeniu silników), aby\nz punktu orbity odległego od środka Słońca o 𝑟𝐴 mogła uciec z pola grawitacyjnego Słońca\ni nieskończenie daleko od Słońca poruszać się z prędkością o wartości v∞𝐴.\nWykorzystamy zasadę zachowania energii mechanicznej dla sondy. Energia mechaniczna\n𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ 𝑟𝐴 sondy w punkcie orbity, ale po zwiększeniu prędkości i wyłączeniu silników, jest\nrówna energii mechanicznej 𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ ∞ 𝐴 sondy poza sferą oddziaływania Słońca:\n2) 𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ 𝑟𝐴= 𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ ∞ 𝐴\nEnergia 𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ 𝑟𝐴 sondy jest równa sumie energii kinetycznej i potencjalnej, natomiast\nenergia 𝐸𝑚𝑒𝑐ℎ ∞ 𝐴 jest równa tylko energii kinetycznej, jaką uzyska sonda poza sferą\noddziaływania ze Słońcem:\n3) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑟𝐴+ 𝐸𝑝𝑜𝑡 𝑟𝐴= 𝐸𝑘𝑖𝑛 ∞ 𝐴\nWykorzystamy wzór na energię kinetyczną oraz wzór na energię potencjalną:\n4a) 1\n2 𝑚𝐴𝑣𝐴\n2 -𝐺𝑀𝑆𝑚𝐴\n𝑟𝐴\n= 1\n2 𝑚𝐴𝑣∞ 𝐴\n2\ngdzie 𝑚𝐴 jest masą sondy, 𝑀𝑆 jest masą Słońca. Po przekształceniu równania 4a)\notrzymamy:\n4b) 𝑣𝐴\n2 -2 ⋅𝐺𝑀𝑆\n𝑟𝐴\n= 𝑣∞ 𝐴\n2\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nGdy sonda porusza się swobodnie po orbicie kołowej z prędkością 𝑣𝑜𝑟 𝐴, to siła grawitacji\npełni funkcję siły dośrodkowej:\n5a) 𝑚𝐴𝑣𝑜𝑟 𝐴\n2\n𝑟𝐴\n= 𝐺𝑀𝑆𝑚𝐴\n𝑟𝐴\n2\n→ 5b) 𝑣𝑜𝑟 𝐴\n2\n= 𝐺𝑀𝑆\n𝑟𝐴\nRównanie 5b) wykorzystamy w równaniu 4b):\n6) 𝑣𝐴\n2 -2 ⋅𝑣𝑜𝑟 𝐴\n2\n= 𝑣∞ 𝐴\n2\nZatem:\n7a) 𝑣𝐴\n2 = 2 ⋅𝑣𝑜𝑟 𝐴\n2\n+ 𝑣∞ 𝐴\n2\n→ 7b) 𝑣𝐴= √2 ⋅𝑣𝑜𝑟 𝐴\n2\n+ 𝑣∞ 𝐴\n2\nWynik z 7b) wykorzystamy w równaniu 1):\n8) Δ𝑣𝐴= √2 ⋅𝑣𝑜𝑟 𝐴\n2\n+ 𝑣∞ 𝐴\n2\n-𝑣𝑜𝑟 𝐴\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"Grawitacja i astronomia","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/6","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"6","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.\nNa poniższym wykresie przedstawiono zależność ciśnienia 𝑝 od objętości 𝑉 w cyklu\nprzemian termodynamicznych ustalonej masy gazu doskonałego.\nGaz ten oddaje do chłodnicy w jednym cyklu ciepło równe 𝑄𝑜𝑑𝑑= 11,5 ⋅𝑝1𝑉1.\nStany gazu w początkowych i końcowych etapach poszczególnych przemian oznaczono\nsymbolami: S1, S2, S3, S4.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/6.1","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"6.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nIloraz temperatur bezwzględnych 𝑇2 ∶𝑇4 gazu w stanach S2 i S4, wynosi\nA. 2 ∶3\nB. 2 ∶1\nC. 3 ∶2\nD. 3 ∶1","answer":"B","answer_text":"Zadanie 6.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], wykresów, […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\n[…].\nVI.11) analizuje wykresy przemian gazu\ndoskonałego;\nVI.12) stosuje równanie gazu doskonałego\n(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia\nparametrów gazu.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-6.1.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/6.2","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"6.2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.2. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nPraca siły parcia gazu w przemianie S2-S3 ma trzy razy większą wartość od\npracy przeciwko sile parcia gazu w przemianie S4-S1.\nP\nF\nGaz pobiera ciepło z grzejnicy w przemianie S1-S2 oraz w przemianie S2-S3.\nP\nF\nS2\nS3\n𝑝\nS4\nS1\n0 𝑉1 2𝑉1 3𝑉1 𝑉\n2𝑝1\n𝑝1\n3𝑝1\n0\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], wykresów, […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\n[…].\nVI.8) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki\ndo analizy przemian gazowych; rozróżnia\nprzemiany: […] izobaryczną, izochoryczną […];\nVI.11) analizuje wykresy przemian gazu\ndoskonałego;\nVI.14) analizuje przepływ energii w postaci\nciepła i pracy mechanicznej w silnikach […]\ncieplnych.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"PP","image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-6.2.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/6.3","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"6.3","points":1,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.3. (0-1)\nDokończ zdanie. Wpisz właściwą liczbę w wykropkowane miejsce.\nIloraz\n|𝑄12|\n|𝑄34| (ciepła wymienionego przez gaz z otoczeniem w przemianie S1-S2 i ciepła\nwymienionego przez gaz z otoczeniem w przemianie S3-S4) jest równy","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.3. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], wykresów, […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\n[…].\nVI.11) analizuje wykresy przemian gazu\ndoskonałego;\nVI.12) stosuje równanie gazu doskonałego\n(równanie Clapeyrona) do wyznaczenia\nparametrów gazu;\nVI.13) posługuje się pojęciem ciepła molowego\ngazu […].\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne dokończenie zdania: wpisanie prawidłowej wartości ilorazu ciepła 𝑄12 i\nciepła |𝑄34|:\n2\n3\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie\nIloraz\n|𝑄12|\n|𝑄34| (ciepła wymienionego przez gaz z otoczeniem w przemianie S1-S2 i ciepła\nwymienionego przez gaz z otoczeniem w przemianie S3-S4) jest równy","solution":"$\\dfrac{2}{3}$","image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-6.3.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/6.4","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"6.4","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6.4. (0-3)\nOblicz sprawność silnika cieplnego, który pracuje w cyklu kołowym S1-S2-S3-S4-S1.\nZapisz obliczenia.\n6.4.\n0-1-\n2-3\n6.3.\n0-1\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.4. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], wykresów, […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\n[…].\nVI.8) stosuje pierwszą zasadę termodynamiki\ndo analizy przemian gazowych; rozróżnia\nprzemiany: […] izobaryczną, izochoryczną […];\nVI.11) analizuje wykresy przemian gazu\ndoskonałego;\nVI.14) analizuje przepływ energii w postaci\nciepła i pracy mechanicznej w silnikach […]\ncieplnych;\nVI.15) analizuje przedstawione cykle\ntermodynamiczne, oblicza sprawność silników\ncieplnych.\n2\n3\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia sprawności silnika cieplnego oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego: 𝜂=\n4\n27 lub 𝜂= 0,148 lub 𝜂= 14,8 %\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia pracy całkowitej w cyklu i prawidłowy wynik:\n|𝑊𝑐𝑎𝑙| = 2𝑝1𝑉1 oraz zapisanie związku między łącznym ciepłem pobranym a łącznym\nciepłem oddanym i pracą całkowitą, oraz zapisanie dowolnego wzoru na sprawność,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n|𝑄𝑝𝑜𝑏| = |𝑊𝑐𝑎𝑙| + |𝑄𝑜𝑑𝑑| oraz |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 2𝑝1𝑉1 oraz 𝜂= |𝑊𝑐𝑎𝑙|\n|𝑄𝑝𝑜𝑏|\n1 pkt - zapisanie wzoru na sprawność cyklu (w dowolnej postaci) oraz zapisanie związku\nmiędzy łącznym ciepłem pobranym a łącznym ciepłem oddanym i pracą całkowitą,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n(𝜂= |𝑊𝑐𝑎𝑙|\n|𝑄𝑝𝑜𝑏| lub 𝜂= |𝑄𝑝𝑜𝑏| -|𝑄𝑜𝑑𝑑|\n|𝑄𝑝𝑜𝑏|\n) oraz |𝑄𝑝𝑜𝑏| = |𝑊𝑐𝑎𝑙| + |𝑄𝑜𝑑𝑑|\nLUB\n- zapisanie wzoru na sprawność cyklu (w dowolnej postaci) oraz poprawna metoda\nobliczenia pracy całkowitej w cyklu i prawidłowy wynik, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n(𝜂=\n|𝑊𝑐𝑎𝑙|\n|𝑄𝑝𝑜𝑏| lub 𝜂= |𝑄𝑝𝑜𝑏| -|𝑄𝑜𝑑𝑑|\n|𝑄𝑝𝑜𝑏|\n) oraz |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 2𝑝1𝑉1\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania\nSposób 1.\nSprawność silnika obliczymy ze wzoru:\n1) 𝜂=\n|𝑊𝑐𝑎𝑙|\n|𝑄𝑝𝑜𝑏|\nWyznaczymy za pomocą 𝑝1 oraz 𝑉1 pracę całkowitą (użyteczną) w cyklu.\nSkorzystamy ze wzoru |𝑊| = 𝑝|Δ𝑉| na pracę siły parcia (i siły przeciwnej do siły parcia)\nw przemianie izobarycznej. Ponadto przyjmiemy konwencję, zgodnie z którą ciepło pobrane\nz grzejnicy oraz pracę wykonaną podczas sprężania gazu przyjmiemy za dodatnie (gaz\nzyskuje energię), a ciepło oddane do chłodnicy i pracę gazu przy rozprężaniu - za ujemne\n(gaz traci energię). Zatem:\n2a) |𝑊𝑐𝑎𝑙| = |𝑊𝑟𝑜𝑧23| -|𝑊𝑠𝑝𝑟41| → |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 3𝑝1|Δ𝑉23| -𝑝1|Δ𝑉41|\n2b) |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 3𝑝1(3V1 -2V1) -𝑝1(3V1 -2V1) →\n2c) |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 2𝑝1𝑉1\nUwaga! Powyższy wynik można było wyznaczyć z twierdzenia o pracy jako polu pod\nwykresem 𝑝(𝑉) - zależności ciśnienia od objętości.\nWyznaczymy za pomocą 𝑝1 oraz 𝑉1 łączne ciepło pobrane w cyklu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nCałkowita zmiana energii wewnętrznej gazu w cyklu wynosi zero (Δ𝑈= 0), zatem na mocy\nI zasady termodynamiki dla cyklu (i zastosowanej konwencji znaków) mamy:\n3a) 0 = |𝑄𝑝𝑜𝑏| -|𝑄𝑜𝑑𝑑| -|𝑊𝑐𝑎𝑙| →\n3b) |𝑄𝑝𝑜𝑏| = |𝑊𝑐𝑎𝑙| + |𝑄𝑜𝑑𝑑|\nDo wzoru 3b) podstawimy wynik z 2c) oraz podane w zadaniu wyrażenie na ciepło oddane:\n3c) |𝑄𝑝𝑜𝑏| = 2𝑝1𝑉1 + 11,5𝑝1𝑉1 = 13,5𝑝1𝑉1\nWyniki z 2c) oraz 3c) podstawimy do wzoru 1):\n4) 𝜂=\n2𝑝1𝑉1\n13,5𝑝1𝑉1\n= 4\n27 ≈14,8 %\nSposób 2.\nSprawność silnika obliczymy ze wzoru:\n1) 𝜂= |𝑄𝑝𝑜𝑏| -|𝑄𝑜𝑑𝑑|\n|𝑄𝑝𝑜𝑏|\nWyznaczymy łączne ciepło pobrane w cyklu. Z I zasady termodynamiki dla cyklu wynika, że:\n2) |𝑄𝑝𝑜𝑏| = |𝑊𝑐𝑎𝑙| + |𝑄𝑜𝑑𝑑|\nWyznaczymy za pomocą 𝑝1 oraz 𝑉1 pracę całkowitą w cyklu. Z twierdzenia o pracy i polu\npod wykresem wynika (dla cyklu będzie to pole ograniczone zamkniętą krzywą cyklu), że:\n3) |𝑊𝑐𝑎𝑙| = 2𝑝1𝑉1\nDo wzoru 2) podstawimy wynik z 3) oraz podane w zadaniu wyrażenie na ciepło oddane:\n4) |𝑄𝑝𝑜𝑏| = 2𝑝1𝑉1 + 11,5𝑝1𝑉1 = 13,5𝑝1𝑉1\nDo wzoru 1) podstawimy wynik z 4) oraz podane w zadaniu wyrażenie na ciepło oddane:\n5) 𝜂= 13,5𝑝1𝑉1 -11,5𝑝1𝑉1\n13,5𝑝1𝑉1\n≈14,8 %\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.","solution":"$\\eta = \\dfrac{4}{27}$ lub $\\eta \\approx 14,8 \\%$","image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-6.4.webp","solution_image":null,"topics":"Termodynamika","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/7","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"7","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.\nDo obwodu zasilanego akumulatorem o sile elektromotorycznej ℰ\ni oporze wewnętrznym 𝑅𝑤 podłączano kolejno cztery oporniki:\n𝒳, 𝒴, 𝒵, 𝒯, o różnych oporach elektrycznych: 𝑅𝑋, 𝑅𝑌, 𝑅𝑍, 𝑅𝑇.\nZa każdym razem, gdy podłączony był jeden z oporników,\nmierzono natężenie 𝐼 prądu płynącego przez dany opornik oraz\nnapięcie 𝑈 na tym oporniku. Sytuację ilustruje rysunek obok.\nWyniki pomiarów przedstawiono na poniższym wykresie\nw postaci punktów 𝑋, 𝑌, 𝑍, 𝑇. Na tej podstawie sporządzono\nfragment wykresu zależności 𝑈(𝐼), która powstałaby, gdyby opór\ndołączonego opornika zmieniał się w sposób ciągły.\nPrzyjmij, że opór amperomierza jest równy zero, opór woltomierza jest nieskończenie duży,\na wykonane pomiary są dokładne.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"7.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nOpór elektryczny opornika 𝒯 wynosi\nA. 𝑅𝑇= 0,04 Ω\nB. 𝑅𝑇= 0,2 Ω\nC. 𝑅𝑇= 5,0 Ω\nD. 𝑅𝑇= 12,8 Ω\nX\nY\nZ\nT\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n11\nI, A\nU, V\n𝑅𝑋 (lub 𝑅𝑌 lub 𝑅𝑍 lub 𝑅𝑇)\nℰ, 𝑅𝑤\nV\nA\nMFAP-R0_100","answer":"B","answer_text":"Zadanie 7.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Planowanie i przeprowadzanie\nobserwacji oraz doświadczeń\ni wnioskowanie na podstawie ich\nwyników.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], wykresów, […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; przedstawia te informacje\nw różnych postaciach.\nVI.12) (SP) posługuje się pojęciem oporu\nelektrycznego jako własnością przewodnika;\nstosuje do obliczeń związek między napięciem\na natężeniem prądu i oporem; posługuje się\njednostką oporu.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"7.2","points":2,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-2)\nJeżeli bieguny akumulatora połączymy ze sobą bez żadnego opornika między nimi, to\nw obwodzie popłynie tzw. prąd zwarcia o natężeniu 𝐼𝑧. Jeżeli natomiast do akumulatora\npodłączymy opornik o bardzo dużym oporze (w stosunku do 𝑅𝑤 akumulatora), to napięcie na\ntym oporniku będzie bliskie sile elektromotorycznej ℰ.\nDokończ zdania 1. i 2. Wpisz właściwe liczby w wykropkowanych miejscach.\n1. Siła elektromotoryczna ℰ akumulatora jest równa V.\n2. Natężenie 𝐼𝑧 prądu zwarcia akumulatora jest równe A.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Planowanie i przeprowadzanie\nobserwacji oraz doświadczeń\ni wnioskowanie na podstawie ich\nwyników.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], wykresów, […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; przedstawia te informacje\nw różnych postaciach;\nI.9) dopasowuje prostą do danych\nprzedstawionych w postaci wykresu;\ninterpretuje nachylenie tej prostej i punkty\nprzecięcia z osiami.\nVI.12) (SP) posługuje się pojęciem oporu\nelektrycznego jako własnością przewodnika;\nstosuje do obliczeń związek między napięciem\na natężeniem prądu i oporem; posługuje się\njednostką oporu.\nVIII.7) posługuje się pojęciami oporu\nwewnętrznego i siły elektromotorycznej jako\ncechami źródła napięcia;\nVIII.12) analizuje dodawanie i odejmowanie\nnapięć w obwodzie, z uwzględnieniem źródeł\ni odbiorników energii (II prawo Kirchhoffa).\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n2 pkt - poprawne dokończenie dwóch zdań, tzn.:\nwpisanie poprawnej wartości siły elektromotorycznej akumulatora: 8 V\noraz\nwpisanie poprawnej wartości prądu zwarcia akumulatora: 10 A\n1 pkt - poprawne dokończenie jednego zdania, tzn.:\nwpisanie poprawnej wartości siły elektromotorycznej akumulatora: 8 V\nalbo\nwpisanie poprawnej wartości prądu zwarcia akumulatora: 10 A\n0 pkt - rozwiązanie niepoprawne albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie\n1. Siła elektromotoryczna ℰ akumulatora jest równa V.\n2. Natężenie 𝐼𝑧 prądu zwarcia akumulatora jest równe A.","solution":"1. 8 V\n2. 10 A","image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/7.3","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"7.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.3. (0-3)\nOblicz 𝑹𝒘 - opór wewnętrzny akumulatora. Zapisz obliczenia.\n7.3.\n0-1-\n2-3\n7.2.\n0-1-2\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Planowanie i przeprowadzanie\nobserwacji oraz doświadczeń\ni wnioskowanie na podstawie ich\nwyników.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], wykresów, […]\ninformacje kluczowe dla opisywanego zjawiska\nbądź problemu; przedstawia te informacje\nw różnych postaciach;\nI.9) […] interpretuje nachylenie tej prostej\ni punkty przecięcia z osiami.\nVI.12) (SP) posługuje się pojęciem oporu\nelektrycznego jako własnością przewodnika;\nstosuje do obliczeń związek między napięciem\na natężeniem prądu i oporem; posługuje się\njednostką oporu.\nVIII.7) posługuje się pojęciami oporu\nwewnętrznego i siły elektromotorycznej jako\ncechami źródła napięcia;\nVIII.12) analizuje dodawanie i odejmowanie\nnapięć w obwodzie, z uwzględnieniem źródeł\ni odbiorników energii (II prawo Kirchhoffa).\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia oporu wewnętrznego akumulatora oraz podanie\nprawidłowego wyniku liczbowego z jednostką: 𝑅𝑊= 0,8 Ω\n2 pkt - poprawne zapisanie równania wynikającego z II prawo Kirchhoffa dla obwodu oraz\nidentyfikacja oporu wewnętrznego baterii jako wartości bezwzględnej współczynnika\nkierunkowego prostej, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑈= -𝑅𝑊𝐼+ ℰ oraz 𝑦= -|𝑎|𝑥+ 𝑏 → 𝑅𝑊= |𝑎|\n8\n10\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\nLUB\n- poprawne zapisanie/wykorzystanie równania wynikającego z II prawo Kirchhoffa dla\nobwodu oraz zapisanie dwóch równań wynikających z podstawienia do tego\nrównania współrzędnych dwóch punktów leżących na prostej, np. zapisy równoważne\nponiższym:\nℰ= 2 A ⋅𝑅𝑊+ 6,4 V oraz ℰ= 8 A ⋅𝑅𝑊+ 1,6 V\n1 pkt - poprawne zapisanie równania wynikającego z II prawo Kirchhoffa dla obwodu\nz uwzględnieniem wielkości: ℰ, 𝑅𝑊, 𝐼, 𝑈, np. zapisy równoważne poniższym:\nℰ= 𝐼𝑅𝑊+ 𝑈\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1.\nOpór wewnętrzny akumulatora obliczymy na podstawie zależności liniowej 𝑈(𝐼). Zapiszemy\nII prawo Kirchhoffa dla obwodu i wyznaczymy postać zależności 𝑈(𝐼):\n1) ℰ= 𝐼𝑅𝑊+ 𝑈 zatem 2) 𝑈= ℰ-𝐼𝑅𝑊\nRównanie 2) zapiszemy tak, żeby porównać je z równaniem kierunkowym prostej z ujemnym\nwspółczynnikiem kierunkowym:\n3a) 𝑈= -𝑅𝑊𝐼+ ℰ oraz 3b) 𝑈= -|𝑎|𝐼+ 𝑏\nZ równań 3a) oraz 3b) wynika, że opór wewnętrzny akumulatora jest równy wartości\nbezwzględnej współczynnika kierunkowego równania prostej:\n4) 𝑅𝑊= |𝑎|\nSkorzystamy ze wzoru na współczynnik kierunkowy i obliczymy 𝑅𝑊:\n5) 𝑅𝑊=\n|𝑈𝑇-𝑈𝑋|\n|𝐼𝑇-𝐼𝑋| =\n|1,6 -6,4|\n|8 -2|\nV\nA = 0,8 Ω\nSposób 2.\nOpór wewnętrzny akumulatora obliczymy na podstawie współrzędnych punktów wykresu\nzależności 𝑈(𝐼). Zapiszemy II prawo Kirchhoffa dla obwodu:\nℰ= 𝐼𝑅𝑊+ 𝑈\nDo powyższego równania podstawimy współrzędne punktów 𝑋 oraz 𝑇, następnie z tych\nrównań obliczymy opór wewnętrzny akumulatora:\n𝑋= (2 A; 6,4 V) 𝑇= (8 A; 1,6 V)\nzatem:\n{ℰ= 2 A ⋅𝑅𝑊+ 6,4 V\nℰ= 8 A ⋅𝑅𝑊+ 1,6 V → 0 = (2 A -8 A) ⋅𝑅𝑊+ 6,4 V -1,6 V\n0 = -6 A ⋅𝑅𝑊+ 4,8 V → 𝑅𝑊= 0,8 Ω\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"$R_{W} = 0,8 \\ \\Omega$","image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-7.3.webp","solution_image":null,"topics":"Prąd elektryczny","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/8","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"8","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.\nW zadaniach 8.1. i 8.2. rozważamy bieg promieni świetlnych.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$R_W \\approx 1,67 \\ \\Omega$","image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"8.1","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (0-3)\nPromień światła P1 biegnie równolegle do osi symetrii zwierciadła sferycznego Z i pada na\njego powierzchnię w punkcie 𝐷 pod kątem 𝛼. Następnie promień światła odbity od\nzwierciadła Z w punkcie 𝐷 biegnie dalej i przecina oś symetrii zwierciadła w punkcie 𝑃.\nSytuację ilustruje rysunek (na rysunku nie oznaczono punktu 𝑃 ani promienia odbitego).\nPunkt przecięcia osi symetrii zwierciadła z jego powierzchnią oznaczymy jako 𝑂.\nOdległość punktu 𝑃 od punktu 𝑂 oznaczymy jako 𝑥= |𝑂𝑃|.\nPromień krzywizny zwierciadła wynosi 𝑅.\nPunkt 𝑆 jest środkiem sfery zawierającej powierzchnię zwierciadła.\nKreską przerywaną oznaczono linię pomocniczą do konstrukcji, prostopadłą do odcinka 𝑆𝐷.\nRysunek\nNa rysunku wyznacz konstrukcyjnie i oznacz punkt 𝑷.\nNastępnie wyprowadź wzór na 𝒙 w zależności tylko od 𝑹 oraz od 𝜶.\nZapisz odpowiednie równania i przekształcenia oraz podaj postać wzoru na 𝒙.\nWskazówka: Zauważ, że |∠𝐷𝑆𝑂| = 𝛼.\n8.1.\n0-1-\n2-3\nZ\nP1\noś symetrii\n𝑆\n𝛼\n𝐷\n𝑂\nMFAP-R0_100\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.1. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.6) tworzy [ ] rysunki schematyczne lub\nblokowe dla zilustrowania zjawisk […];\nI.7) wyodrębnia z tekstów […], rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska […];\nI.19) tworzy modele fizyczne lub matematyczne\nwybranych zjawisk i opisuje ich założenia;\nilustruje prawa i zależności fizyczne\nz wykorzystaniem tych założeń.\nIX.2) (SP) opisuje zjawisko odbicia od\npowierzchni płaskiej i od powierzchni\nsferycznej;\nIX.4) (SP) analizuje bieg promieni\nwychodzących z punktu w różnych kierunkach,\na następnie odbitych […] od zwierciadeł\nsferycznych; opisuje skupianie promieni\nw zwierciadle wklęsłym.\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawne wyznaczenie konstrukcyjne położenia punktu 𝑃 oraz poprawna metoda\nwyprowadzenia wzoru na 𝑥 w zależności tylko od 𝑅 i od 𝛼, oraz podanie prawidłowej\npostaci wzoru:\n𝑥= 𝑅-\n𝑅\n2 cos 𝛼\n2 pkt - poprawne wyznaczenie konstrukcyjne i narysowanie promienia odbitego od punktu\n𝐷 pod kątem odbicia równym kątowi padania oraz poprawne wyznaczenie\ni oznaczenie punktu 𝑃, oraz zauważenie, że |𝑆𝑃| = |𝑃𝐷|.\n1 pkt - poprawne wyznaczenie konstrukcyjne i narysowanie promienia odbitego od punktu 𝐷\npod kątem odbicia równym kątowi padania.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nW celu wyznaczenia konstrukcyjnego punktu 𝑃, skonstruujemy promień odbity od\nzwierciadła w punkcie 𝐷. Zastosujemy prawo odbicia: kąt padania jest równy kątowi odbicia.\nWykorzystamy linię pomocniczą do odmierzenia równych odcinków, które umożliwią\nkonstrukcję równych kątów. Wprowadzimy punkty pomocnicze 𝐴, 𝐵, 𝐶. Wtedy:\n|∠𝑆𝐷𝐴| = |∠𝐶𝐷𝑆| = 𝛼 gdy |𝐴𝐵| = |𝐵𝐶|\nPunkt przecięcia promienia odbitego z osią symetrii zwierciadła oznaczamy jako 𝑃.\nZgodnie z powyższymi warunkami wyznaczymy konstrukcyjnie na rysunku punkt 𝑃.\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\nPoniżej konstrukcja:\nNastępnie wyprowadzimy wzór na 𝑥= |𝑂𝑃|.\nZauważamy, że |∠𝐷𝑆𝑂| = 𝛼 ponieważ ∠𝐷𝑆𝑂 i kąt padania ∠𝐴𝐷𝑆 są naprzemianległe.\nZ tego wynika, że trójkąt 𝑆𝑃𝐷 jest równoramienny. Zatem wysokość opuszczona\nz wierzchołka 𝑃 na bok 𝑆𝐷 dzieli go na dwie równe części, równe połowie promienia\nkrzywizny zwierciadła:\n|𝑆𝐺| = |𝐺𝐷| = 𝑅\n2\nWyznaczymy długość odcinka 𝑆𝑃:\ncos 𝛼=\n|𝑆𝐺|\n|𝑆𝑃| =\n𝑅\n2\n|𝑆𝑃| → |𝑆𝑃| =\n𝑅\n2 cos 𝛼\nZauważmy, że:\n|𝑂𝑃| = |𝑆𝑂| -|𝑆𝑃|\nZgodnie z oznaczeniami wielkości w zadaniu otrzymujemy ostatecznie:\n𝑥= 𝑅-\n𝑅\n2 cos 𝛼\nZ\nP1\noś symetrii\n𝑆\n𝛼\n𝐷\n𝑂\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝛼\n𝑃\n𝛼\n𝐺\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nKomentarz do uzyskanego wzoru\nZauważmy, że dla małych kątów padania dla wzoru na 𝑥 możemy stosować przybliżenie:\n𝑥≈𝑅\n2\nDowód:\n𝑥= lim\n𝛼→0 (𝑅-\n𝑅\n2 cos 𝛼) = 𝑅-\n𝑅\n2 lim\n𝛼→0 cos 𝛼= 𝑅-𝑅\n2 ⋅1 = 𝑅-𝑅\n2 = 𝑅\n2\nPrzykłady:\nRozważmy kąty padania 30°, 20°, 10°, 5°. Dla każdego z nich obliczymy położenie punktu 𝑃:\n𝑥(30°) = 𝑅-\n𝑅\n2 cos 30° ≈0,423𝑅\n𝑥(20°) = 𝑅-\n𝑅\n2 cos 20° ≈0,468𝑅\n𝑥(10°) = 𝑅-\n𝑅\n2 cos 10° ≈0,492𝑅\n𝑥(5°) = 𝑅-\n𝑅\n2 cos 5° ≈0,498𝑅\nWidzimy, że coraz lepsze przybliżenie ogniskowej zwierciadła sferycznego (𝑓=\n𝑅\n2)\nuzyskujemy dla coraz mniejszych kątów padania.\nPodsumowanie:\nOgnisko zwierciadła sferycznego jest punktem granicznym dla ciągu punktów 𝑃𝑛,\nodpowiadających ciągowi kątów padania 𝛼𝑛 zbieżnemu do zera.","solution":"$x = R - \\dfrac{R}{2 \\cos \\alpha}$","image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"8.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (0-3)\nPromień światła P biegnie w ośrodku 1. i pada na granicę z ośrodkiem 2. w punkcie 𝐴 pod\nkątem 𝛼= 60°. Współczynniki załamania światła w ośrodkach 1. i 2. wynoszą odpowiednio:\n𝑛1 = 1,83 oraz 𝑛2 = 1,50.\nUstal dalszy bieg promienia 𝐏 od punktu 𝑨. Wykorzystaj odpowiednie prawa/zależności\nfizyczne i wykonaj niezbędne obliczenia, które doprowadzą do tego ustalenia.\nNastępnie na poniższym rysunku dorysuj dalszy bieg promienia 𝐏 od punktu 𝑨.\nRysunek\nOśrodek 2., 𝑛2\nOśrodek 1., 𝑛1\n𝐴\n60°\nP\n8.2.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100\nBRUDNOPIS\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.4) przeprowadza obliczenia liczbowe,\nposługując się kalkulatorem;\nI.6) tworzy [ ] rysunki schematyczne lub\nblokowe dla zilustrowania zjawisk […];\nI.7) wyodrębnia z tekstów, […] rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska bądź\nproblemu; przedstawia te informacje w różnych\npostaciach.\nX.6) stosuje prawo odbicia i prawo załamania\nfal na granicy dwóch ośrodków; posługuje się\npojęciem współczynnika załamania ośrodka;\noblicza kąt graniczny.\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1. lub sposobem 2. lub sposobem 3.)\n3 pkt - poprawne ustalenie dalszego biegu promienia P od punktu 𝐴 oraz poprawne\nnarysowanie dalszego biegu promienia P od punktu 𝐴.\n2 pkt - poprawna metoda obliczenia kąta granicznego dla przejścia światła z ośrodka 1. do\nośrodka 2. oraz podanie prawidłowej wartości tego kąta, np. zapisy równoważne\nponiższym:\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° = 1,50\n1,83 oraz 𝛼𝑔≈55,1°\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia sinusa kąta granicznego dla przejścia światła z ośrodka\n1. do ośrodka 2. oraz podanie prawidłowej wartości sinusa tego kąta, oraz\nstwierdzenie/zapisanie, że kąt padania (lub sinus tego kąta) jest większy od kąta\ngranicznego, np. zapisy równoważne poniższym:\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° = 1,50\n1,83 oraz (sin 𝛼𝑔≈0,8197 zatem 𝛼𝑔< 60°)\nalbo\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° = 1,50\n1,83 oraz (sin 𝛼𝑔≈0,8197) < (sin 60° ≈0,8660)\nLUB\n- poprawna metoda obliczenia kąta załamania dla przejścia światła z ośrodka 1. do\nośrodka 2. oraz podanie wartości sinusa kąta załamania większej od jedności, oraz\nstwierdzenie, że nie istnieje taki kąt, np. zapisy równoważne poniższym:\nsin 60°\nsin 𝛼2\n= 1,50\n1,83 oraz ( sin 𝛼2 > 1 nie istnieje taki kąt 𝛼2 )\n1 pkt - poprawne zapisanie warunku (z uwzględnieniem wartości współczynników załamania\nświatła), z którego można obliczyć kąt graniczny dla przejścia światła przez granicę\nośrodków 1. - 2., np. zapisy równoważne poniższym:\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° = 1,50\n1,83\nLUB\n- zapisanie warunku (z uwzględnieniem wartości współczynników załamania światła i\nmiary kąta padania) wynikającego z prawa załamania fali/światła, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\nsin 60°\nsin 𝛼2\n= 1,50\n1,83\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nDalszy bieg promienia P od punktu 𝐴 wygląda następująco.\nPoniżej wykonamy niezbędne obliczenia, które doprowadziły do ustalenia takiego biegu\npromienia.\nSposób 1.\nPrędkość światła w ośrodku 1. jest mniejsza od prędkości światła w ośrodku 2., ponieważ:\n(𝑛1 = 𝑐\n𝑣1\n) > (𝑛2 = 𝑐\n𝑣2\n) → 𝑣1 < 𝑣2\nZ tego wynika, że istnieje kąt graniczny 𝛼𝑔 padania dla promienia światła od strony\nośrodka 1. Zatem dla kątów padania większych od kąta granicznego nastąpi całkowite\nodbicie od granicy ośrodków 1. - 2. Dla kątów padania mniejszych od kąta granicznego\nnastąpi załamanie światła (oprócz odbicia niecałkowitego) i przejście do ośrodka 2.\nZbadamy, które zjawisko zajdzie.\nWyznaczymy kąt graniczny dla przejścia z ośrodka 1. do ośrodka 2. Zapiszemy warunek\n(wynikający z prawa załamania fali) dla kąta granicznego w tym przypadku:\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° = v1\nv2\n→ sin 𝛼𝑔\nsin 90° = 𝑛2\n𝑛1\nsin 𝛼𝑔\n1\n= 1,50\n1,83 → sin 𝛼𝑔≈0,8197\nObliczymy kąt graniczny przy użyciu kalkulatora naukowego:\nsin 𝛼𝑔≈0,8197 dla 𝛼𝑔≈55,1°\nPorównamy kąt padania 𝛼= 60° z kątem granicznym:\n𝛼> 𝛼𝑔 (60° > 55,1°)\nZ powyższego wynika, że nastąpi całkowite odbicie od granicy ośrodków 1. - 2.\nZgodnie z tym narysujemy dalszy bieg promienia.\nOśrodek 2., 𝑛2\nOśrodek 1., 𝑛1\n𝐴\n60°\nP\n60°\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\nSposób 2.\nPonieważ 𝑛1 > 𝑛2 to istnieje kąt graniczny 𝛼𝑔 padania dla promienia światła od strony\nośrodka 1. Zatem dla kątów padania większych od kąta granicznego nastąpi całkowite\nodbicie od granicy ośrodków 1. - 2. Dla kątów padania mniejszych od kąta granicznego\nnastąpi załamanie światła (oprócz odbicia niecałkowitego) i przejście do ośrodka 2.\nZbadamy, które zjawisko zajdzie.\nWyznaczymy sinus kąta granicznego dla przejścia z ośrodka 1. do ośrodka 2. Zapiszemy\nwarunek (wynikający z prawa załamania fali) dla kąta granicznego w tym przypadku:\nsin 𝛼𝑔\nsin 90° = 𝑛2\n𝑛1\n→ sin 𝛼𝑔\n1\n= 1,50\n1,83 → sin 𝛼𝑔≈0,8197\nPorównamy sinus kąta padania 𝛼= 60° z sinusem kąta granicznego:\n( sin 60° ≈0,8660 oraz sin 𝛼𝑔≈0,8197 ) zatem sin 60° > sin 𝛼𝑔\nPonieważ w przedziale od 0° do 90° sinus jest funkcją rosnącą, to:\nsin 60° > sin 𝛼𝑔 → (𝛼= 60°) > 𝛼𝑔\nTo oznacza, że nastąpi całkowite odbicie od granicy ośrodków 1. - 2.\nZgodnie z tym narysujemy dalszy bieg promienia.\nSposób 3.\nZapiszemy warunek wynikający z prawa załamania fali na granicy ośrodków 1. - 2.\nZ tego warunku wyznaczymy sinus kąta załamania.\nKąt padania promienia od strony ośrodka 1. oznaczono w zadaniu jako 𝛼, a kąt załamania\n(jeśli istnieje) promienia w ośrodku 2. oznaczymy jako 𝛼2. Zatem:\nsin 𝛼\nsin 𝛼2\n= 𝑛2\n𝑛1\n→ sin 60°\nsin 𝛼2\n= 1,50\n1,83 → 0,8660\nsin 𝛼2\n≈0,8197\nZatem:\nsin 𝛼2 ≈1,06 czyli sin 𝛼2 > 1 NIEMOŻLIWE\nPonieważ nie istnieje kąt, dla którego sinus jest większy od jedynki, to nie istnieje w tym\nprzypadku kąt 𝛼2 załamania promienia w ośrodku 2. Z tego wynika, że promień światła nie\nwniknie do ośrodka 2., tylko całkowicie odbije się od granicy ośrodków 1. - 2.","solution":"Nastąpi całkowite wewnętrzne odbicie.","image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fale elektromagnetyczne i optyka","page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/9","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"9","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.\nKwadratową ramkę o polu powierzchni 𝑆= 0,01 m2 wykonano z cienkiego drutu\nmiedzianego. Tę ramkę umieszczono początkowo w płaszczyźnie prostopadłej do linii\njednorodnego pola magnetycznego o indukcji 𝐵= 1,0 mT i zamocowano tak, że mogła się\nobracać. Kąt obrotu od położenia początkowego oznaczymy jako 𝛼.\nSytuację ilustrują rysunek 1. i rysunek 2.\nRysunek 1.\nRysunek 2. (widok z góry na bok AB)\nRamkę wprawiono w ruch obrotowy ze stałą prędkością kątową 𝜔= 20 rad s\n⁄ .\nGdy ramka obracała się od położenia 𝛼= 0∘ do położenia 𝛼= 2∘, to średnia wartość siły\nelektromotorycznej SEM indukującej się w ramce wynosiła ℰ1 (zobacz rysunek 3.).\nNatomiast gdy ramka obracała się od położenia 𝛼= 43∘ do położenia 𝛼= 45∘,\nto średnia wartość siły elektromotorycznej SEM indukującej się w ramce wynosiła ℰ2\n(zobacz rysunek 4.).\nRysunek 3. ( 𝛼= 0° → 𝛼= 2° )\nRysunek 4. ( 𝛼= 43° → 𝛼= 45° )\n𝐵ሬԦ\nA\nB\nC\nD\n𝛼\noś obrotu\n𝛼\n𝐵ሬԦ\n𝛼\nA (D)\nB (C)\noś obrotu\npołożenie\npoczątkowe\nB (C)\n𝐵ሬԦ\noś obrotu\nA (D)\n𝐵ሬԦ\nB (C)\noś obrotu\nA (D)\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$\\delta \\approx 71,6^\\circ$ lub $\\delta \\approx 71^\\circ$ lub $\\delta \\approx 72^\\circ$","image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/9.1","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"9.1","points":1,"ptype":"closed","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.1. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B albo C i jej uzasadnienie 1., 2. albo 3.\nRelacja między SEM indukującymi się podczas obrotu o kąt Δ𝛼= 2° w obu opisanych\ni zilustrowanych na rysunkach 3. oraz 4. sytuacjach jest następująca:\nA.\nℰ1 = ℰ2\nponieważ\n1.\nw obu sytuacjach kąt zmienił się o tę samą wartość\nΔ𝛼= 2°.\nB.\nℰ1 > ℰ2\n2.\nzmiana strumienia indukcji pola magnetycznego jest\nwiększa w sytuacji zilustrowanej na rysunku 4.\nC.\nℰ1 < ℰ2\n3.\nstrumień indukcji pola magnetycznego jest większy\nw sytuacji zilustrowanej na rysunku 3.\nMFAP-R0_100","answer":"C2","answer_text":"Zadanie 9.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.7) wyodrębnia z tekstów […] rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska […].\nIX.10) opisuje zjawisko indukcji\nelektromagnetycznej […];\nIX.11) oblicza siłę elektromotoryczną indukcji\njako szybkość zmiany strumienia.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC2","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-9.1.webp","solution_image":null,"topics":"Indukcja elektromagnetyczna","page_from":23,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/9.2","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"9.2","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nOblicz 𝓔𝟐. Zapisz obliczenia.\nWskazówka: Pamiętaj o przeliczeniu jednostek kąta: 𝜋 rad odpowiada 180°.\n9.2.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.2. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.4) przeprowadza obliczenia liczbowe,\nposługując się kalkulatorem;\nI.7) wyodrębnia z tekstów […] rysunków\nschematycznych lub blokowych informacje\nkluczowe dla opisywanego zjawiska […].\nIX.9) oblicza strumień pola magnetycznego\nprzez powierzchnię […];\nIX.10) opisuje zjawisko indukcji\nelektromagnetycznej […];\nIX.11) oblicza siłę elektromotoryczną indukcji\njako szybkość zmiany strumienia.\nZasady oceniania\n(dla rozwiązania sposobem 1. lub sposobem 2.)\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia średniej wartości siły elektromotorycznej indukcji oraz\npodanie prawidłowej wartości liczbowej z jednostką: ℰ2 ≈0,14 ⋅10-3 V\n2 pkt - (sposób 1.) zastosowanie wzoru na siłę elektromotoryczną indukcji (SEM) dla\nprądnicy/ramki z prądem oraz poprawne obliczenie wartości SEM dla skrajnego kąta\nbez żadnego komentarza dotyczącego średniej wartości SEM, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\nℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 43° = ⋯≈0,136 V albo ℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 45° = ⋯≈0,141 V\nLUB\n- (sposób 1.) zastosowanie wzoru na siłę elektromotoryczną indukcji (SEM) dla\nprądnicy/ramki z prądem oraz podstawienie do wzoru pośredniej wartości kąta albo\ndwóch wartości skrajnych:\n(ℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 44° albo (ℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 43° oraz ℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 45°))\nLUB\n- (sposób 2.) zastosowanie prawa indukcji elektromagnetycznej Faradaya oraz\nzapisanie zmiany strumienia jako różnicy strumieni przenikających ramkę w dwóch\npołożeniach, oraz uwzględnienie/zapisanie wzoru na strumień, oraz\nuwzględnienie/zapisanie związku między zmianą kąta a czasem i prędkością kątową,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n|ℰ2| = |𝐵𝑆cos 45° -𝐵𝑆cos 43° |\nΔ𝑡\noraz Δ𝛼= 𝜔Δ𝑡\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\n1 pkt - (sposób 1.) zastosowanie wzoru na siłę elektromotoryczną indukcji (SEM) dla\nprądnicy/ramki z prądem, tzn. zapisanie wzoru z poprawną\nidentyfikacją/uwzględnieniem (poprzez oznaczenie symbolami lub podstawienie\nwartości liczbowych) wielkości 𝐵, 𝑆, 𝜔 i miary kąta 𝛼= ∠(𝑆⃗, 𝐵⃗⃗), np. zapisy\nrównoważne poniższym:\nℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 43° albo ℰ2 = 𝐵𝑆𝜔sin 45°\nLUB\n- (sposób 2.) zastosowanie prawa indukcji elektromagnetycznej Faradaya, tzn.\nzapisanie wzoru na siłę elektromotoryczną indukcji, oraz zapisanie zmiany strumienia\njako różnicy strumieni przenikających ramkę w dwóch położeniach, oraz\nuwzględnienie wzoru na strumień, np. zapisy równoważne poniższym:\n|ℰ2| = |Φ2 -Φ1|\nΔ𝑡\noraz Φ2 = 𝐵𝑆cos 45° oraz Φ1 = 𝐵𝑆cos 43°\n- (sposób 2.) zastosowanie prawa indukcji elektromagnetycznej Faradaya, tzn.\nzapisanie wzoru na siłę elektromotoryczną indukcji, oraz zapisanie zmiany strumienia\njako różnicy strumieni przenikających ramkę w dwóch położeniach, oraz zapisanie\nzwiązku między zmianą kąta a czasem i prędkością kątową, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n|ℰ2| = |Φ2 -Φ1|\nΔ𝑡\noraz Δ𝛼= 𝜔Δ𝑡\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1.\nSkorzystamy ze wzoru na wartość siły elektromotorycznej dla ramki obracającej się w polu\nmagnetycznym:\nℰ= 𝐵𝑆𝜔sin 𝛼(𝑡) oraz 𝛼(𝑡) = ∠(𝑆⃗, 𝐵⃗⃗) = 𝜔𝑡+ 𝜙0\ngdzie 𝑆⃗ jest wektorem prostopadłym do powierzchni ramki, a 𝜙0 jest kątem w położeniu\npoczątkowym ramki (w chwili 𝑡= 0). W naszym przypadku mamy 𝜙0 = 0. Ponadto\nzakładamy, że gdy ramka obracała się o mały kąt od 𝛼= 43∘ do 𝛼= 45∘, to wartość siły\nelektromotorycznej zmieniała się w bardzo małym przedziale.\nSposób A. kontynuacji rozwiązania sposobem 1.\nDobre przybliżenie siły elektromotorycznej z małego przedziału 𝛼∈[43°; 45°] zmienności\nkąta uzyskamy dla kąta pośredniego, czyli dla 𝛼= 44°. Zatem:\nℰ2 = 10-3 T ⋅10-2 m2 ⋅20 rad\ns ⋅sin 44°\nℰ2 = 20 ⋅10-5 ⋅ 0,695 N ⋅s ⋅m2\nC ⋅m ⋅s ≈0,139 ⋅10-3 V ≈0,14 ⋅10-3 V\nSposób B. kontynuacji rozwiązania sposobem 1.\nObliczymy wartości siły elektromotorycznej na krańcach przedziału 𝛼∈[43°; 45°]\nzmienności kąta:\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nℰ2(43°) = 10-3 T ⋅10-2 m2 ⋅20 rad\ns ⋅sin 43° ≈0,136 V ≈0,14 ⋅10-3 V\nℰ2(45°) = 10-3 T ⋅10-2 m2 ⋅20 rad\ns ⋅sin 45° ≈0,141 V ≈0,14 ⋅10-3 V\nZauważamy, że wartość siły elektromotorycznej w przedziale zmienności kąta od 𝛼= 43∘ do\n𝛼= 45∘ możemy w przybliżeniu - po zaokrągleniu do dwóch cyfr znaczących - uznać za\nrówną ℰ2 = 0,14 ⋅10-3 V.\nSposób 2.\nSkorzystamy bezpośrednio z prawa indukcji elektromagnetycznej Faradaya:\nℰ= -ΔΦ\nΔ𝑡\nW powyższym wzorze ΔΦ jest zmianą strumienia Φ indukcji magnetycznej:\nΦ = 𝐵𝑆cos 𝛼(𝑡) oraz 𝛼(𝑡) = ∠(𝑆⃗, 𝐵⃗⃗) = 𝜔𝑡+ 𝜙0\ngdzie 𝑆⃗ jest wektorem prostopadłym do powierzchni ramki, a 𝜙0 jest kątem w położeniu\npoczątkowym ramki (w chwili 𝑡= 0). W naszym przypadku mamy 𝜙0 = 0.\nZatem:\n1) |ℰ2| = |ΔΦ|\nΔ𝑡= |Φ2 -Φ1|\nΔ𝑡\noraz Φ𝑖= 𝐵𝑆cos 𝛼𝑖= 𝐵𝑆cos 𝜔𝑡𝑖\nObliczymy wartości strumieni indukcji magnetycznej dla krańców przedziału 𝛼∈[43°; 45°]\nzmienności kąta:\n2) Φ1 = 𝐵𝑆cos 𝛼1 = 10-3 T ⋅10-2 m2 ⋅cos 43° ≈0,731 ⋅10-5 V ⋅s\n3) Φ2 = 𝐵𝑆cos 𝛼2 = 10-3 T ⋅10-2 m2 ⋅cos 45° ≈0,707 ⋅10-5 V ⋅s\nObliczymy interwał czasu Δ𝑡 dla zmienności kąta Δ𝛼. Skorzystamy ze wzoru dla ruchu\nobrotowego jednostajnego:\n4a) Δ𝛼= 𝜔Δ𝑡 → 4b) Δ𝑡= Δ𝛼\n𝜔\n5) Δ𝑡= 45° -43°\n20 rad\ns\n2°\n20 rad\ns\n2° ⋅𝜋 rad\n180°\n20 rad\ns\n≈\n2° ⋅3,1416\n180°\n20\ns ≈1,745 ⋅10-3 s\nWyniki z 5), 2) i 3) podstawimy do wzoru 1):\n6) |ℰ2| = |0,707 -0,731| ⋅10-5 V ⋅s\n1,745 ⋅10-3 s\n≈0,0138 ⋅10-2 V ≈0,14 ⋅10-3 V\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.","solution":"$\\mathcal{E}_{2} \\approx 0,14 \\cdot 10^{-3} \\text{ V}$","image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-9.2.webp","solution_image":null,"topics":"Indukcja elektromagnetyczna","page_from":24,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/10","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"10","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10. (0-4)\nPozyton został rozpędzony w próżni w polu elektrycznym od punktu 𝑋 do punktu 𝑌.\nNapięcie elektryczne między punktem 𝑋 a punktem 𝑌 było równe 𝑈𝑋𝑌= 1,50 ⋅105 V.\nWartość prędkości pozytonu w punkcie 𝑋 była równa v𝑋=\n1\n3 𝑐 , gdzie 𝑐 to wartość prędkości\nświatła w próżni.\nPrzyjmij, że energia spoczynkowa 𝐸0 pozytonu jest równa (po zaokrągleniu):\n𝐸0 = 5,11 ⋅105 eV\nŁadunek elektryczny pozytonu jest równy co do wartości bezwzględnej ładunkowi\nelektrycznemu elektronu.\nOblicz\nv𝒀\n𝒄, czyli iloraz wartości prędkości pozytonu w punkcie 𝒀 i prędkości światła.\nZapisz obliczenia. Wynik podaj zaokrąglony do trzech cyfr znaczących.\n10.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.2) posługuje się materiałami pomocniczymi,\nw tym […] kartą wybranych wzorów i stałych\nfizykochemicznych;\nI.15) przeprowadza obliczenia i zapisuje wynik\nzaokrąglony do zadanej liczby cyfr znaczących.\nII.20) […] wykorzystuje równość między pracą\nsiły wypadkowej i zmianą energii kinetycznej\noraz zasadę zachowania energii mechanicznej\ndo obliczeń.\nVII.9) oblicza zmianę energii ładunku w polu\njednorodnym […].\nXII.2) posługuje się związkiem między energią\ncałkowitą, masą cząstki i jej prędkością;\nposługuje się pojęciem energii spoczynkowej;\nXII.3) opisuje równoważność masy i energii\nspoczynkowej.\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu wartości prędkości oraz podanie prawidłowego\nwyniku liczbowego zaokrąglonego do trzech cyfr znaczących:\n𝑣𝑌\n𝑐≈0,674\n3 pkt - zapisanie związku między pracą siły elektrycznej działającej na pozyton (lub zmianą\nenergii potencjalnej elektrycznej pozytonu) a zmianą energii kinetycznej pozytonu\noraz wyrażenie różnicy energii kinetycznych pozytonu w punktach 𝑌 i 𝑋 poprzez 𝐸0\ni prędkości pozytonu w punktach 𝑌 i 𝑋, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝑞𝑈𝑋𝑌=\n𝐸0\n√1 -(𝑣𝑌\n𝑐)\n2 -\n𝐸0\n√1 -(1\n3)\n2\n2 pkt - zapisanie związku między pracą siły elektrycznej działającej na pozyton (lub zmianą\nenergii potencjalnej elektrycznej pozytonu) a zmianą energii kinetycznej pozytonu\noraz zapisanie związku między energią całkowitą pozytonu a jego energią kinetyczną\ni energią spoczynkową, oraz zapisanie/wykorzystanie związku między energią\ncałkowitą pozytonu a jego masą (albo energią spoczynkową) i prędkością, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝑞𝑈𝑋𝑌= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝑌-𝐸𝑘𝑖𝑛𝑋 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛=\n𝑚𝑐2\n√1 -(v\n𝑐)\n2 -𝐸0\nLUB\n- wyrażenie energii kinetycznej pozytonu w punkcie 𝑋 poprzez 𝐸0 i czynnik liczbowy\nalbo wyrażenie różnicy energii kinetycznych pozytonu w punktach 𝑌 i 𝑋 poprzez 𝐸0\ni prędkości pozytonu w punktach 𝑌 i 𝑋, np. zapisy równoważne poniższym:\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n𝐸𝑘𝑖𝑛𝑋=\n𝐸0\n√1 -(1\n3)\n2 -𝐸0 albo 𝐸𝑘𝑖𝑛𝑌-𝐸𝑘𝑖𝑛𝑋=\n𝐸0\n√1 -(𝑣𝑌\n𝑐)\n2 -\n𝐸0\n√1 -(1\n3)\n2\n1 pkt - zapisanie związku między pracą siły elektrycznej działającej na pozyton (lub zmianą\nenergii potencjalnej elektrycznej pozytonu) a zmianą energii kinetycznej pozytonu,\nnp. zapisy równoważne poniższym:\n𝑞𝑈𝑋𝑌= Δ𝐸𝑘𝑖𝑛𝑋𝑌 albo 𝑞𝑈𝑋𝑌= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝑌-𝐸𝑘𝑖𝑛𝑋\nLUB\n- zapisanie związku między energią całkowitą pozytonu a jego energią kinetyczną\ni energią spoczynkową oraz zapisanie/wykorzystanie związku między energią\ncałkowitą pozytonu a jego masą (albo energią spoczynkową) i prędkością, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝐸= 𝐸𝑘𝑖𝑛+ 𝐸0 oraz 𝐸=\n𝑚𝑐2\n√1 -(v\n𝑐)\n2\nalbo w jednym równaniu\n𝐸𝑘𝑖𝑛=\n𝑚𝑐2\n√1 -(v\n𝑐)\n2 -𝐸0\nLUB\n- zapisanie równości między różnicą energii kinetycznych relatywistycznych a różnicą\nenergii całkowitych relatywistycznych pozytonu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑘𝑖𝑛𝑌-𝐸𝑘𝑖𝑛𝑋= 𝐸𝑌-𝐸𝑋\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nWykorzystamy twierdzenie o pracy siły wypadkowej i zmianie energii kinetycznej: praca siły\nelektrycznej działającej na pozyton (równa zmianie energii potencjalnej elektrycznej\npozytonu) jest równa zmianie energii kinetycznej pozytonu od punktu 𝑋 do punktu 𝑌:\n1) 𝑞𝑈𝑋𝑌= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝑌-𝐸𝑘𝑖𝑛𝑋\nZastosujemy wzór relatywistyczny na energię kinetyczną.\nWykorzystamy fakt, że energia całkowita jest sumą energii spoczynkowej i energii\nkinetycznej, oraz zastosujemy wzór na energię całkowitą i spoczynkową:\n2a) 𝐸𝑘𝑖𝑛= 𝐸-𝐸0 2b) 𝐸=\n𝑚𝑐2\n√1 -(𝑣\n𝑐)\n2 2c) 𝐸0 = 𝑚𝑐2\nZe wzorów 2a), 2b) i 2c) wynika - po wyeliminowaniu masy - związek między energią\nkinetyczną a energią spoczynkową i prędkością:\n2d) 𝐸𝑘𝑖𝑛=\n𝐸0\n√1 -(𝑣\n𝑐)\n2 -𝐸0\nWzór 2d) zastosujemy w równaniu 1):\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\n3a) 𝑞𝑈𝑋𝑌=\n(\n𝐸0\n√1 -(𝑣𝑌\n𝑐)\n2 -𝐸0\n)\n(\n𝐸0\n√1 -(𝑣𝑋\n𝑐)\n2 -𝐸0\n)\n3b) 𝑞𝑈𝑋𝑌=\n𝐸0\n√1 -(𝑣𝑌\n𝑐)\n2 -\n𝐸0\n√1 -(𝑣𝑋\n𝑐)\n2 = 𝐸0\n(\n1\n√1 -(𝑣𝑌\n𝑐)\n2 -\n1\n√1 -(𝑣𝑋\n𝑐)\n2\n)\nUwaga!\nWzór 3b) można było uzyskać od razu, po odnotowaniu, że różnica energii kinetycznych jest\nrówna różnicy energii całkowitych:\n𝑞𝑈𝑋𝑌= 𝐸𝑘𝑖𝑛𝑌-𝐸𝑘𝑖𝑛𝑋= 𝐸𝑌-𝐸𝑋\nPodstawimy dane liczbowe do równania 3b) i rozwiążemy je względem 𝑣𝑌:\n4b) |e| ⋅1,50 ⋅105 V = 5,11 ⋅105 eV ⋅\n(\n1\n√1 -(𝑣𝑌\n𝑐)\n2 -\n1\n√1 -(1\n3)\n2\n)\n4c) 1,50 ⋅105 eV\n5,11 ⋅105 eV =\n1\n√1 -(𝑣𝑌\n𝑐)\n2 -\n1\n√1 -(1\n3)\n2\nUwaga! Wykorzystaliśmy fakt, że wartość bezwzględna ładunku elektronu |e| razy 1 V jest\nrówne jednostce energii 1 eV.\n4d) 0,2935 ≈\n1\n√1 -(𝑣𝑌\n𝑐)\n2 -1,0607 → 4e) 𝑣𝑦\n𝑐≈√1 -(\n1\n1,3542)\n2\n4f) 𝑣𝑌\n𝑐≈0,6743 … ≈0,674\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"$\\dfrac{v_{Y}}{c} \\approx 0,674$","image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":25,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/11","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"11","points":4,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11. (0-4)\nPodczas przejścia elektronu w atomie wodoru ze stanu energetycznego o numerze 𝑛= 6\ndo stanu energetycznego o numerze 𝑘= 2 jest emitowany foton. Energię tego fotonu\noznaczymy jako 𝐸𝑓 62. Na skutek emisji fotonu atom wodoru doznaje odrzutu.\nEnergię kinetyczną atomu wodoru uzyskaną w wyniku odrzutu oznaczymy jako 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡.\nPrzyjmij do obliczeń, że:\n\nprzed emisją fotonu atom wodoru spoczywał\n\nwartość prędkości odrzutu atomu wodoru jest dużo mniejsza od wartości prędkości\nświatła w próżni\n\nmasa atomu wodoru wynosi 𝑚𝑎𝑡= 1,6735 ⋅10-27 kg.\nOblicz iloraz\n𝑬𝒌𝒊𝒏 𝒂𝒕\n𝑬𝒇 𝟔𝟐\n. Zapisz obliczenia.\nWynik podaj zaokrąglony do dwóch cyfr znaczących i w notacji wykładniczej.\nWskazówka: W obliczeniach możesz wykorzystać fakt, że 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡≪𝐸𝑓62 i wykonać pewne\nuproszczenia. Szukany ułamek jest większy od zera, ale znacznie mniejszy od jedności.\n11.\n0-1-\n2-3-4\nMFAP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nI.15) przeprowadza obliczenia i zapisuje wynik\nzaokrąglony do zadanej liczby cyfr znaczących.\nXI.4) […] oblicza różnice energii między\npoziomami energetycznymi w atomie wodoru;\nXI.5) posługuje się pojęciem pędu fotonu;\nstosuje zasadę zachowania energii i zasadę\nzachowania pędu do opisu emisji i absorpcji\nprzez swobodne atomy; opisuje odrzut atomu\nemitującego kwant światła.\nZasady oceniania\nRozwiązanie będzie podlegało ocenie, gdy zdający spełni co najmniej jeden z poniższych\nwarunków lub ich kombinację, określoną dalej w schemacie punktowania.\nWarunek ZZP\nZapisanie równania wynikającego z zasady zachowania pędu układu atom - foton, np.\nzapisy równoważne poniższym:\n𝑝𝑎𝑡-𝑝𝑓 62 = 0\nWarunek ENERGIE_PEDY\nWyrażenie energii kinetycznej atomu poprzez pęd atomu (bezpośrednio albo pośrednio\npoprzez prędkość i związek prędkości z pędem) oraz wyrażenie energii fotonu za pomocą\npędu fotonu, np. zapisy równoważne poniższym:\n(𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡= 𝑝𝑎𝑡\n2\n2𝑚𝑎𝑡\nalbo (𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡= 1\n2 𝑚𝑣𝑎𝑡\n2 oraz 𝑝𝑎𝑡= 𝑚𝑣𝑎𝑡 )) oraz 𝐸𝑓 62 = 𝑝𝑓 62𝑐\nWarunek E62\nZapisanie/wykorzystanie zasady zachowania energii układu atom - foton podczas emisji\nfotonu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸6 -𝐸2 = 𝐸𝑓 62\nWarunek E62_wzory\nZapisanie wzoru na energię emitowanego fotonu wynikającego z zasady zachowania energii\nukładu atom - foton podczas emisji fotonu oraz wykorzystanie wzorów na energie atomu\nwodoru w 𝑛-tym stanie energetycznym i podstawienie wartości liczbowych do wzoru na\nenergię fotonu, np. zapisy równoważne poniższym:\n𝐸𝑓 62 = (-13,606 eV\n62\n--13,606 eV\n22\n)\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\nWarunek ILORAZ_ENERGII_WZÓR\nSpełnienie warunków: ZZP oraz ENERGIE_PEDY, oraz E62, oraz wyprowadzenie\ni zapisanie wzoru - wyrażonego w funkcji masy atomu i stanów energetycznych atomu - na\niloraz energii kinetycznej odrzutu atomu i energii emitowanego fotonu, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\nZZP oraz ENERGIE_PEDY oraz E62 → 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡\n𝐸𝑓 62\n= 𝐸6 -𝐸2\n2𝑚𝑎𝑡𝑐2\nSchemat punktowania\n4 pkt - poprawna metoda obliczenia ilorazu energii kinetycznej odrzutu atomu i energii\nemitowanego fotonu oraz podanie prawidłowego wyniku liczbowego zaokrąglonego\ndo dwóch cyfr znaczących i zapisanego w notacji wykładniczej:\nmetoda → 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡\n𝐸𝑓 62\n≈1,6 ⋅10-9\n3 pkt - spełnienie warunku ILORAZ_ENERGII_WZÓR\nLUB\n- spełnienie warunków: ZZP oraz ENERGIE_PEDY oraz E62_wzory\n2 pkt - spełnienie warunków: ZZP oraz ENERGIE_PEDY\nLUB\n- spełnienie warunków: ZZP oraz E62\nLUB\n- spełnienie warunków: ENERGIE_PEDY oraz E62\nLUB\n- spełnienie warunku E62_wzory\n1 pkt - spełnienie warunku ZZP\nLUB\n- spełnienie warunku ENERGIE_PEDY\nLUB\n- spełnienie warunku E62\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe pełne rozwiązania\nSposób 1a). (z wykorzystaniem faktu, że 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡≪𝐸𝑓 62)\nZastosujemy zasadę zachowania pędu: pęd układu atom - foton jest taki sam przed emisją\ni po emisji fotonu i ponadto wynosi zero. To oznacza, że po emisji atom i foton poruszają się\nw przeciwne strony i mają te same wartości pędu. Zgodnie z oznaczeniami w zadaniu mamy:\n1a) 𝑝𝑎𝑡-𝑝𝑓 62 = 0 → 1b) 𝑝𝑎𝑡= 𝑝𝑓 62\nEnergię kinetyczną atomu i energię fotonu wyrazimy za pomocą ich pędów:\n2) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡= 𝑝𝑎𝑡\n2\n2𝑚𝑎𝑡\n3) 𝐸𝑓 62 = 𝑝𝑓 62𝑐\nZ równań 2), 3) i 1b) wynika:\n4) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡\n𝐸𝑓 62\n𝑝𝑎𝑡\n2\n2𝑚𝑎𝑡\n𝑝𝑓 62𝑐= 𝑝𝑓 62\n2𝑚𝑎𝑡𝑐=\n𝐸𝑓 62\n2𝑚𝑎𝑡𝑐2\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nObliczymy energię emitowanego fotonu. Zastosujemy zasadę zachowania energii: energia\ncałkowita układu atom - foton jest taka sama przed emisją i po emisji fotonu. Energię atomu\nwodoru w 𝑛-tym stanie energetycznym oznaczymy jako 𝐸𝑛. Zatem:\n5) 𝐸6 + 𝑚𝑎𝑡𝑐2 = 𝐸2 + 𝑚𝑎𝑡𝑐2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡+ 𝐸𝑓 62 →\n5a) 𝐸6 -𝐸2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡+ 𝐸𝑓 62 →\nWiemy, że w zjawisku emisji fotonu z atomu wodoru foton unosi prawie całą energię, która\nwydziela się podczas przejścia elektronu na niższe stany energetyczne. Zatem w równaniu\n5a) pominiemy energię kinetyczną atomu (zgodnie ze wskazówką w zadaniu):\n5b) 𝐸6 -𝐸2 = 𝐸𝑓 62\nWynik podstawimy do równania 4)\n6) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡\n𝐸𝑓 62\n𝐸6 -𝐸2\n2𝑚𝑎𝑡𝑐2\nObliczymy wartość liczbową z jednostką różnicy 𝐸6 -𝐸2:\n7) 𝐸6 -𝐸2 = -13,606 eV ⋅( 1\n62 -1\n22) ≈3,0236 eV ≈4,8443 ⋅10-19 J\nObliczymy wartość liczbową z jednostką energii spoczynkowej atomu 𝑚𝑎𝑡𝑐2:\n8) 𝑚𝑎𝑡𝑐2 = 1,6735 ⋅10-27 kg ⋅(2,9979 ⋅108)2 ≈ 1,5040 ⋅10-10 J\nWartości otrzymane w 7) i 8) podstawimy do 6):\n9) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡\n𝐸𝑓 62\n4,8443 ⋅10-19 J\n2 ⋅1,5040 ⋅10-10 J ≈1,6 ⋅10-9\nSposób 1b). (bez założenia, że 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡≪𝐸𝑓 62)\nUwaga! To rozwiązanie podajemy w celach dydaktycznych do analizy na zajęciach.\nRekomendujemy je jako dowód własności, że foton unosi prawie całą energię, która wydziela\nsię podczas przejścia elektronu na niższy stan energetyczny atomu wodoru.\nZastosujemy zasadę zachowania pędu: pęd układu atom - foton jest taki sam przed emisją\ni po emisji fotonu i ponadto wynosi zero. To oznacza, że po emisji atom i foton poruszają się\nw przeciwne strony i mają te same wartości pędu. Zgodnie z oznaczeniami w zadaniu mamy:\n1a) 𝑝𝑎𝑡-𝑝𝑓 62 = 0 → 1b) 𝑝𝑎𝑡= 𝑝𝑓 62\nEnergię kinetyczną atomu i energię fotonu wyrazimy za pomocą ich pędów:\n2) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡= 𝑝𝑎𝑡\n2\n2𝑚𝑎𝑡\n3) 𝐸𝑓 62 = 𝑝𝑓 62𝑐\nZ równań 2), 3) i 1b) wynika:\n4) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡\n𝐸𝑓 62\n𝑝𝑎𝑡\n2\n2𝑚𝑎𝑡\n𝑝𝑓 62𝑐= 𝑝𝑓 62\n2𝑚𝑎𝑡𝑐=\n𝐸𝑓 62\n2𝑚𝑎𝑡𝑐2\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\nObliczymy energię fotonu. Zastosujemy zasadę zachowania energii: energia całkowita\nukładu atom - foton jest taka sama przed emisją i po emisji fotonu. Energię atomu wodoru\nw 𝑛-tym stanie energetycznym oznaczymy jako 𝐸𝑛. Zatem:\n5) 𝐸6 + 𝑚𝑎𝑡𝑐2 = 𝐸2 + 𝑚𝑎𝑡𝑐2 + 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡+ 𝐸𝑓 62 →\n5a) 𝐸6 -𝐸2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡+ 𝐸𝑓 62 →\nW powyższym równaniu uwzględnimy równanie 4):\nUwaga! Zauważ, że w tej metodzie nie pomijamy 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡 w obliczeniach energii fotonu.\n5b) 𝐸6 -𝐸2 =\n𝐸𝑓 62\n2\n2𝑚𝑎𝑡𝑐2 + 𝐸𝑓 62 ⟺ 𝐸𝑓 62\n2\n+ 2𝑚𝑎𝑡𝑐2 ⋅𝐸𝑓 62 -2𝑚𝑎𝑡𝑐2 ⋅(𝐸6 -𝐸2) = 0\nRozwiążemy równanie kwadratowe względem 𝐸𝑓 62. Wybierzemy rozwiązanie dodatnie,\nponieważ energia fotonu jest dodatnia:\n6) 𝐸𝑓 62 = -𝑏+ √Δ\n2𝑎\n= -2𝑚𝑎𝑡𝑐2 + √(2𝑚𝑎𝑡𝑐2)2 + 4 ⋅2𝑚𝑎𝑡𝑐2 ⋅(𝐸6 -𝐸2)\n2\n→\n6a) 𝐸𝑓 62 = √(𝑚𝑎𝑡𝑐2)2 + 2𝑚𝑎𝑡𝑐2 ⋅(𝐸6 -𝐸2) -𝑚𝑎𝑡𝑐2 →\n6b) 𝐸𝑓 62 = 𝑚𝑎𝑡𝑐2√1 + 2(𝐸6 -𝐸2)\n𝑚𝑎𝑡𝑐2\n-𝑚𝑎𝑡𝑐2 = 𝑚𝑎𝑡𝑐2 (√1 + 2(𝐸6 -𝐸2)\n𝑚𝑎𝑡𝑐2\n-1)\nOtrzymany wynik wstawimy do równania 4). Po przekształceniu otrzymujemy:\n7) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡\n𝐸𝑓 62\n(√1 + 2(𝐸6 -𝐸2)\n𝑚𝑎𝑡𝑐2\n-1)\n2\nSposób A kontynuowania obliczeń od równania 7):\nObliczymy wartość liczbową z jednostką różnicy 𝐸6 -𝐸2:\n8) 𝐸6 -𝐸2 = -13,606 eV ⋅( 1\n62 -1\n22) ≈3,0236 eV ≈4,8443 ⋅10-19 J\nObliczymy wartość liczbową z jednostką energii spoczynkowej atomu 𝑚𝑎𝑡𝑐2:\n9) 𝑚𝑎𝑡𝑐2 = 1,6735 ⋅10-27 kg ⋅(2,9979 ⋅108)2 ≈ 1,5040 ⋅10-10 J\nWartości otrzymane w 8) i 9) podstawimy do 7). Do obliczeń użyjemy kalkulatora\nnaukowego:\n10) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡\n𝐸𝑓 62\n(√1 + 2 ⋅4,8443 ⋅10-19\n1,5040 ⋅10-10\n-1)\n2\n≈1,6 ⋅10-9\nSposób B kontynuowania obliczeń od równania 7):\nSkorzystamy z przybliżenia funkcji 𝑓(𝑥) = √1 + 𝑥 dla 𝑥≪1: 𝑓(𝑥) = √1 + 𝑥≈1 +\n1\n2 𝑥\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZauważmy (po analizie rzędów wielkości), że:\n8) 2(𝐸6 -𝐸2)\n𝑚𝑎𝑡𝑐2\n≪1\nZatem możemy zastosować wspomniane powyżej przybliżenie:\n9) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡\n𝐸𝑓 62\n(√1 + 2(𝐸6 -𝐸2)\n𝑚𝑎𝑡𝑐2\n-1)\n2\n≈\n(1 + 1\n2 ⋅2(𝐸6 -𝐸2)\n𝑚𝑎𝑡𝑐2\n-1)\n2\n= (𝐸6 -𝐸2)\n2𝑚𝑎𝑡𝑐2\nObliczymy wartość liczbową z jednostką różnicy 𝐸6 -𝐸2:\n10) 𝐸6 -𝐸2 = -13,606 eV ⋅( 1\n62 -1\n22) ≈3,0236 eV ≈4,8443 ⋅10-19 J\nObliczymy wartość liczbową z jednostką energii spoczynkowej atomu 𝑚𝑎𝑡𝑐2:\n11) 𝑚𝑎𝑡𝑐2 = 1,6735 ⋅10-27 kg ⋅(2,9979 ⋅108)2 ≈ 1,5040 ⋅10-10 J\nWartości otrzymane w 10) i 11) podstawimy do 9).\n12) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡\n𝐸𝑓 62\n4,8443 ⋅10-19 J\n2 ⋅1,5040 ⋅10-10 J ≈1,6 ⋅10-9\nSposób 2.\nObliczymy energię emitowanego fotonu. Zastosujemy zasadę zachowania energii: różnica\nenergii całkowitych układu atom - foton przed emisją i po emisji fotonu jest równa energii\nwydzielonej podczas emisji. Energię atomu wodoru w 𝑛-tym stanie energetycznym\noznaczymy jako 𝐸𝑛. Uwzględnimy fakt, że foton unosi praktycznie całą energię wydzieloną\npodczas przejścia elektronu na niższy stan energetyczny:\n1) 𝐸𝑓 62 = 𝐸6 -𝐸2\nWykorzystamy wzory na energie 𝑛-tego stanu atomu wodoru\n2) 𝐸𝑓 62 = (-13,606 eV\n62\n--13,606 eV\n22\n) ≈3,0236 eV ≈4,8443 ⋅10-19 J\nObliczymy energię kinetyczną, jaką uzyskał atom wodoru w wyniku odrzutu:\n3) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡= 𝑚𝑎𝑡𝑣𝑎𝑡\n2\n2\n= 𝑝𝑎𝑡\n2\n2𝑚𝑎𝑡\ngdzie 𝑝𝑎𝑡 jest wartością pędu atomu wodoru. Zatem pozostaje wyznaczyć pęd atomu.\nZastosujemy zasadę zachowania pędu: pęd układu atom - foton jest taki sam przed emisją\ni po emisji fotonu i ponadto wynosi zero. To oznacza, że po emisji atom i foton poruszają się\nw przeciwne strony i mają te same wartości pędu. Zgodnie z oznaczeniami w zadaniu mamy:\n4a) 𝑝𝑎𝑡-𝑝𝑓 62 = 0 → 4b) 𝑝𝑎𝑡= 𝑝𝑓 62\nW równaniu 4b) zastosujemy związek 𝐸𝑓= 𝑝𝑓𝑐 między pędem fotonu a jego energią:\n5a) 𝑝𝑎𝑡= 𝑝𝑓 62 = 𝐸𝑓 62\n𝑐\n→\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.\n5b) 𝑝𝑎𝑡= 4,8443 ⋅10-19 J\n2,9979 ⋅108 m\ns\n≈1,6159 ⋅10-27 kg ⋅m\ns\nOtrzymany wynik podstawimy do równania 3):\n6) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡=\n(1,6159 ⋅10-27 kg ⋅m\ns )\n2\n2 ⋅1,6735 ⋅10-27 kg\n≈7,8014 ⋅10-28 J\nZatem szukany iloraz energii wynosi\n12) 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑎𝑡\n𝐸𝑓 62\n= 7,8014 ⋅10-28 J\n4,8443 ⋅10-19 J ≈1,6 ⋅10-9\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"$\\dfrac{E_{kin \\ at}}{E_{f \\ 62}} \\approx 1,6 \\cdot 10^{-9}$","image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":26,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/12","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"12","points":null,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.\nEnergię można uzyskiwać w wyniku przeprowadzania reakcji rozszczepienia jąder uranu.\nJądra uranu rozpadają się na inne jądra oraz na neutrony. Neutrony powstające w wyniku\njednej reakcji rozszczepienia jądra uranu są przyczyną kolejnych rozszczepień, co może\ndoprowadzić do reakcji łańcuchowej w materiale paliwa jądrowego.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":27,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/12.1","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"12.1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.1. (0-1)\nOceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest\nprawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nInformacja do zadań 12.2. i 12.3.\nPoniżej zapisano równanie przykładowej reakcji rozszczepienia jądra uranu.\nSymbolem X oznaczono jądro, które jest jednym z produktów tej reakcji:\nU\n92\n235\n+ n ⟶\nKr\n36\n92\n+ X + 3n\nMasy jąder i cząstek uczestniczących w opisanej reakcji wynoszą:\n𝑚U = 390,216 ⋅10-27 kg\n𝑚Kr = 152,614 ⋅10-27 kg\n𝑚n = 1,675 ⋅10-27 kg","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nZdający:\nXII.3) opisuje równoważność masy i energii\nspoczynkowej;\nXII.7) stosuje zasadę zachowania energii do\nopisu reakcji jądrowych; posługuje się pojęciem\nenergii wiązania;\nXII.8) oblicza dla dowolnego izotopu energię\nspoczynkową, deficyt masy i energię wiązania;\nXII.15) opisuje reakcję rozszczepienia jądra\nuranu\nU\n235 zachodzącą w wyniku pochłonięcia\nneutronu […].\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawne zaznaczenia w dwóch stwierdzeniach.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPF","solution":"PF","image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-12.1.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":27,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/12.2","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"12.2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.2. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nProduktem opisanej reakcji, oznaczonym symbolem X, jest:\nA.\nBa\n56\n140\nB.\nBa\n56\n141\nC.\nSr\n38\n140\nD.\nSr\n38\n141\nSuma mas jądra uranu i neutronu inicjującego reakcję rozszczepienia jest\nwiększa od sumy mas wszystkich produktów tej reakcji rozszczepienia.\nP\nF\nMasa jądra uranu jest większa od sumy mas oddzielnych nukleonów, które\ntworzą jądro uranu.\nP\nF\nMFAP-R0_100","answer":"B","answer_text":"Zadanie 12.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie pojęć i wielkości\nfizycznych do opisu zjawisk oraz\nwskazywanie ich przykładów\nw otaczającej rzeczywistości.\nZdający:\nXII.5) posługuje się pojęciami pierwiastek, jądro\natomowe, izotop, proton, neutron, elektron;\nopisuje skład jądra atomowego na podstawie\nliczb masowej i atomowej;\nXII.6) zapisuje reakcje jądrowe, stosując\nzasadę zachowania liczby nukleonów i zasadę\nzachowania ładunku;\nXII.15) opisuje reakcję rozszczepienia jądra\nuranu\nU\n235 zachodzącą w wyniku pochłonięcia\nneutronu […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB\nPróbny egzamin maturalny z fizyki - styczeń 2026 r.","solution":null,"image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-12.2.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":27,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad/12.3","paper_id":"fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona","number":"12.3","points":3,"ptype":"open","subject":"fizyka","category":"probna","year":2026,"month":"styczen","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12.3. (0-3)\nŁączna energia kinetyczna produktów reakcji rozszczepienia uranu (opisanej w informacji do\nzadań) wynosi 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑= 173,3 MeV.\nPrzyjmij, że przed rozszczepieniem jądro uranu spoczywało i pomiń energię kinetyczną\nneutronu uderzającego w jądro uranu.\nOblicz masę jądra oznaczonego symbolem 𝐗 w opisanej reakcji. Zapisz obliczenia.\nWynik podaj zaokrąglony do czterech cyfr znaczących.\n12.3.\n0-1-\n2-3\nMFAP-R0_100\nBRUDNOPIS\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2023\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2023\nFIZYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2023","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Rozwiązywanie problemów\nz wykorzystaniem praw i zależności\nfizycznych.\nV. Budowanie modeli fizycznych\ni matematycznych do opisu zjawisk oraz\nilustracji praw i zależności fizycznych.\nZdający:\nI.15) przeprowadza obliczenia i zapisuje wynik\nzaokrąglony do zadanej liczby cyfr znaczących.\nXII.3) opisuje równoważność masy i energii\nspoczynkowej;\nXII.7) stosuje zasadę zachowania energii do\nopisu reakcji jądrowych […];\nXII.8) oblicza dla dowolnego izotopu energię\nspoczynkową […];\nXII.15) opisuje reakcję rozszczepienia jądra\nuranu\nU\n235 zachodzącą w wyniku pochłonięcia\nneutronu […].\nZasady oceniania\n3 pkt - poprawna metoda obliczenia masy jądra X oraz podanie prawidłowego wyniku\nliczbowego z jednostką: 𝑚X ≈233,9 ⋅10-27 kg\n2 pkt - zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla reakcji\nrozszczepienia uranu z uwzględnieniem energii kinetycznej i energii spoczynkowej\nsubstratów i produktów reakcji oraz zastosowanie (dla każdego produktu i substratu)\nwzoru Einsteina wiążącego energię spoczynkową i masę, np. zapisy równoważne\nponiższym:\n𝑚U𝑐2 + 𝑚n𝑐2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝑚X𝑐2 + 𝑚Kr𝑐2 + 3𝑚n𝑐2\nalbo\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑\n𝑐2\n= 𝑚U + 𝑚n -𝑚X -𝑚Kr -3𝑚n\n1 pkt - zapisanie równania wynikającego z zasady zachowania energii dla reakcji\nrozszczepienia uranu z uwzględnieniem (wystarczy poprzez oznaczenie) energii\nkinetycznej i energii spoczynkowej substratów i produktów reakcji, np. zapisy\nrównoważne poniższym:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑠𝑢𝑏𝑠+ 𝐸0 𝑠𝑢𝑏𝑠= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝐸0 𝑝𝑟𝑜𝑑 oraz 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑠𝑢𝑏𝑠= 0\nalbo\n𝐸0 U + 𝐸0 n = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝐸0 X + 𝐸0 Kr + 3𝐸0 n\nalbo\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑= 𝐸0 U,n -𝐸0 X,Kr,3n\n0 pkt - rozwiązanie, w którym zastosowano niepoprawną metodę, albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe pełne rozwiązanie\nZastosujemy zasadę zachowania energii. Energia całkowita (substratów) układu przed\nreakcją rozszczepienia uranu jest równa energii całkowitej (produktów) po reakcji\nrozszczepienia uranu. Energia całkowita jest sumą energii kinetycznej oraz energii\nspoczynkowej:\n𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑠𝑢𝑏𝑠+ 𝐸0 𝑠𝑢𝑏𝑠= 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝐸0 𝑝𝑟𝑜𝑑\nUwzględnimy fakt, że energia całkowita substratów (lub produktów) reakcji jest sumą energii\nkinetycznych oraz energii spoczynkowych wszystkich jąder i cząstek przed rozszczepieniem\n(lub odpowiednio po rozszczepieniu). Wykorzystamy warunek zadania, zgodnie z którym\npomijamy energie kinetyczne substratów reakcji (neutronu i jądra uranu). Zatem:\n𝐸0 U + 𝐸0 n = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝐸0 X + 𝐸0 Kr + 3𝐸0 n\n𝐸0 U = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝐸0 X + 𝐸0 Kr + 2𝐸0 n\nWykorzystamy dalej związek między masą a energią spoczynkową (wzór Einsteina):\n𝑚U𝑐2 = 𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑+ 𝑚X𝑐2 + 𝑚Kr𝑐2 + 2𝑚n𝑐2\nPrzekształcimy powyższe równanie, podstawimy dane i wykonamy obliczenia:\n𝑚X = 𝑚U -𝑚Kr -2𝑚n -𝐸𝑘𝑖𝑛 𝑝𝑟𝑜𝑑\n𝑐2\n𝑚X = (390,216 -152,614 -2 ⋅1,675) ⋅10-27 kg -173,3 ⋅106 ⋅1,602 ⋅10-19\n2,9982 ⋅1016\nkg\n𝑚X ≈234,252 ⋅10-27 kg -0,309 ⋅10-27 kg = 233,943 ⋅10-27 kg\n𝑚X ≈233,9 ⋅10-27 kg","solution":"$m_{X} \\approx 233,9 \\cdot 10^{-27} \\text{ kg}$","image":"img/fizyka-2026-styczen-probna-rozszerzona/zad-12.3.webp","solution_image":null,"topics":"Fizyka współczesna","page_from":28,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Fizyka · Matura próbna · styczeń 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Fizyka","category_label":"Matura próbna"}]}