{"paper":{"id":"informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona","subject":"informatyka","category":"matura","year":2005,"month":"maj","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona/informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi/informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":3,"source_label":"Informatyka · Matura · maj 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2005,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. Szeregi nieskończone i funkcje elementarne. (13 pkt)\nWartości funkcji elementarnych, takich jak sin, cos, log, są obliczane za pomocą komputera\nw sposób przybliżony. Często stosuje się w tym celu wzory, które mają postać\nnieskończonych sum. Na przykład prawdziwy jest następujący wzór na wartość logarytmu\nnaturalnego z liczby 2:\nW oparciu o powyższy wzór można zaprojektować i napisać program, który dla danej liczby ε\n(ε > 0) oblicza przybliżoną wartość ln 2, sumując jak najmniej wyrazów, aby różnica między\ndwoma ostatnimi przybliżeniami była mniejsza niż ε.\nWprowadźmy oznaczenie:\ndla n ≥ 1\nWykonaj poniższe polecenia:\na) Wypełnij tabelę:\nn\nln\n0\n1\n2\n3\nPoniżej podaj zależność pomiędzy wartościami ln i ln-1 dla każdego n=1, 2,\n)\n9\n1\n11\n1\n9\n1\n9\n1\n9\n1\n7\n1\n9\n1\n5\n1\n9\n1\n3\n1\n1(\n3\n2\n2\nln\n5\n4\n3\n2\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n)\n9\n1\n1\n2\n1\n9\n1\n7\n1\n9\n1\n5\n1\n9\n1\n3\n1\n1(\n3\n2\n3\n2\nn\nn\nn\nl\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n3\n2\n0 =\nl\n3\nArkusz I\nPodaj wzór rekurencyjny na różnicę rn =ln - ln-1 dla n>0:\nb) Podaj algorytm ze specyfikacją (w postaci listy kroków, schematu blokowego lub\nw języku programowania), który dla danej liczby ε (ε > 0) oblicza przybliżoną wartość\nln 2, sumując jak najmniej wyrazów we wzorze podanym w treści zadania, aby różnica\nmiędzy dwoma ostatnimi przybliżeniami była mniejsza niż ε.\nPunktacja:\nCzęść zadania\nMaks.\na)\n6\nb)\n7\nRazem\n13\n4\nArkusz I","answer":null,"answer_text":"13","solution":null,"image":"img/informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2005,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. Ewolucja. (15 pkt)\nNa planecie MLAP każdy żyjący organizm ma postać napisu złożonego z dużych liter\nalfabetu łacińskiego. Każdy nowo powstały organizm opisywany jest literą A. Po każdym\nroku życia wielkość organizmu podwaja się w taki sposób, że każda z liter zostaje zastąpiona\ndwiema literami zgodnie z pewnym ustalonym zbiorem reguł postaci:\nL → F S\noznaczających, że literę L można zastąpić przez dwie litery: F S. O literze L mówimy\nwówczas, że występuje po lewej stronie reguły, a F i S występują po prawej stronie reguły.\nPrzez wielkość organizmu rozumiemy tutaj długość odpowiedniego napisu.\nRozważmy następujący zbiór reguł:\nA → B C\nA → C D\nB → A D\nC → B A\nD → A A\nD → B B\nWówczas organizmy roczne mogą przyjąć jedną z postaci:\nB C\nC D\nzaś dwuletnie\nA D B A (A → B C → A D B A)\nB A A A (A → C D → B A A A)\nB A B B (A → C D → B A B B)\nO dwóch organizmach mówimy, że są w danym momencie odróżnialne, jeśli różne są\nodpowiadające im napisy (mają różne długości lub różnią się na co najmniej jednej pozycji).\na) Wypisz poniżej wszystkie odróżnialne organizmy trzyletnie, które można uzyskać\nz organizmu dwuletniego o postaci ADBA.\n5\nArkusz I\nb) Podaj sposób sprawdzania dla danej liczby naturalnej n ≥ 1, czy mogą istnieć organizmy\no długości n. W przypadku odpowiedzi pozytywnej należy również ustalić wiek\norganizmu o wielkości n. Podaj, ile poprawnych wielkości organizmów występuje\nw przedziale (n, m] dla liczb naturalnych n i m, gdzie n < m. Odpowiedź uzasadnij.\nc) Przyjmijmy, że każda litera pojawiająca się w regułach występuje dokładnie raz po lewej\nstronie reguły, przed „strzałką” (zauważmy, że powyższy przykład nie spełnia tego\nwarunku, ponieważ litery A i D występują każda z lewej strony w dwóch regułach). Ile\nodróżnialnych organizmów w wieku 1, 2, 3 itd. może wówczas występować? Odpowiedź\nuzasadnij.\nd) Poniżej przedstawiona jest funkcja wspomagająca realizację następującego zadania: dla\nzadanego zbioru reguł, nowo powstałego organizmu start i danego napisu należy ustalić,\nczy napis ten przedstawia organizm, który można uzyskać przy pomocy reguł zadanych\nw treści zadania.\nNiech:\nL1→F1 S1, L2→F2 S2, , Lp→Fp Sp - dany zbiór reguł\nSpecyfikacja funkcji sprawdź:\nDane: napis - ,\nstart - ,\nWynik: odpowiedź, czy napis przedstawia organizm, który można uzyskać przy\npomocy podanych reguł, gdy nowo powstały organizm jest opisywany przez start.\n6\nArkusz I\nTreść funkcji sprawdź:\n¾ jeśli długość napisu nie jest potęgą liczby 2, to zakończ wykonywanie funkcji\nz odpowiedzią NIE.\nW przeciwnym razie wykonuj:\n¾ jeśli napis = start, to zakończ wykonywanie funkcji z odpowiedzią TAK;\n¾ jeśli długość napisu jest równa 1, to zakończ wykonywanie funkcji\nz odpowiedzią NIE;\n¾ podziel napis na dwie równe części: napis1 i napis2;\n¾ dla i=1, 2, , p wykonuj:\no jeśli Li = start, to\nƒ wykonaj funkcję sprawdź rekurencyjnie dla napis = napis1,\nstart = Fi oraz dla napis = napis2 i start = Si;\nƒ jeśli oba rekurencyjne wywołania funkcji sprawdź zakończyły\nsię odpowiedzią TAK, to zakończ wykonywanie funkcji\nz odpowiedzią TAK;\n¾ jeśli w powyższej pętli nie zakończyliśmy działania funkcji, to zakończ jej\nwykonywanie z odpowiedzią NIE.\nDla podanej powyżej funkcji uzupełnij jej specyfikację.\nPodaj parametry wszystkich rekurencyjnych wywołań funkcji sprawdź przy uruchomieniu jej\ndla następującego zbioru reguł:\nA → B C\nA → C D\nB → A D\nC → B A\nD → A A\nD → B B\noraz napis = B C A A A D C D i start = A.\nJaką odpowiedź da funkcja w tym przypadku?\n7\nArkusz I\nPunktacja:\nCzęść zadania\nMaks.\na)\n2\nb)\n4\nc)\n2\nd)\n7\nRazem\n15\n8\nArkusz I","answer":null,"answer_text":"Za każdy wariant maksymalnie 2 punkty.\n15","solution":null,"image":"img/informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2005,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. Komunikacja w sieciach komputerowych. (12 pkt)\nPoniżej w tabeli przedstawiono przykłady zastosowań komunikacji poprzez sieci\nkomputerowe (w tym Internet). Do realizacji tego typu zadań korzysta się wyłącznie\nz następujących narzędzi:\n1) poczta elektroniczna,\n2) umieszczenie danych w witrynie WWW,\n3) chat,\n4) lista dyskusyjna,\n5) formularz WWW umożliwiający przesłanie danych do serwera,\n6) umieszczenie danych w obszarze dostępnym poprzez protokół http, ale bez dostępu\npoprzez linki do nich (łącza) z innych witryn WWW.\nAby postawione zadania mogły być efektywnie zrealizowane, należy zastosować poniższe\ntechniki przetwarzania i reprezentacji danych:\ni.\nszyfrowanie danych,\nii.\nopatrzenie danych podpisem elektronicznym,\niii.\nkompresję danych metodami specyficznymi dla typu danych,\niv.\nkompresję danych metodami ogólnego stosowania.\nUzupełnij poniższą tabelę, wskazując, jakie narzędzia wykorzystasz do realizacji\nposzczególnych zadań. Podaj również, jakie techniki przetwarzania i reprezentacji danych\ntrzeba zastosować (możliwy jest wybór więcej niż jednego narzędzia oraz techniki). Dla\nkażdego przykładu podaj pod tabelą uzasadnienie, w jaki sposób i dlaczego będą one\nwykorzystywane?\nNr\nZadanie\nNarzędzia\nTechnika\nprzetwarzania\ni reprezentacji\na)\nWysyłanie zeznań podatkowych do urzędu\nskarbowego.\nb)\nPrzesyłanie poufnych informacji firmowych do\nodległego oddziału przedsiębiorstwa (np. do\ndyrektora oddziału).\nc)\nUdostępnianie\nwszystkim\nzainteresowanym\nosobom danych multimedialnych: muzycznych,\ngrafiki, wideo (z zachowaniem praw autorskich\ni licencyjnych).\nd)\nUdostępnianie gronu kilku znajomych danych\nmultimedialnych\n(własnego\nautorstwa):\nmuzycznych, grafiki, wideo (nie ma potrzeby\nochrony przed dostępem innych osób).\ne)\nZakupy przez Internet - składanie zamówień,\nrealizacja płatności.\nf)\nUdostępnianie przez CKE lub OKE wszystkim\nzainteresowanym pakietów danych stanowiących\nzestawy maturalne z ubiegłych lat (treści zadań,\npliki\nz danymi,\npliki\nz\nprzykładowymi\nrozwiązaniami, teksty programów, itp.).\n9\nArkusz I\nUzasadnienie:\na)\nb)\nc)\nd)\ne)\nf)\nPunktacja: 12 punktów.\n10\nArkusz I\nBRUDNOPIS","answer":null,"answer_text":"Za poprawny wybór narzędzia oraz poprawnej techniki przetwarzania i\nreprezentacji danych bez uzasadnienia - 1 punkt za każdą parę.\n12\n12","solution":null,"image":"img/informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"}]}