{"paper":{"id":"informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona-2","subject":"informatyka","category":"matura","year":2005,"month":"maj","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona-2/informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona-2.pdf","key_pdf":null,"question_count":3,"source_label":"Informatyka · Matura · maj 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona-2/zad/4","paper_id":"informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona-2","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2005,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. Projekt. (20 pkt)\nCentrum Projektowe Solaris tworzy prototyp pojazdu kosmicznego, który poleci na Marsa.\nUpłynął właśnie termin realizacji zlecenia, a Solaris ma jeszcze przed sobą wykonanie wielu\nobliczeń. Z uwagi na fakt, że są to bardzo specjalistyczne obliczenia, oprogramowanie dla\nnich oferują tylko firmy D1 i D2. Cena licencji na oprogramowanie zależy od maksymalnego\ndopuszczalnego rozmiaru przetwarzanych danych N podanego w gigabajtach i wynosi:\n¾ 0.01N dla oprogramowania firmy D1,\n¾\nN\n0.5\nw przypadku firmy D2.\nZ uwagi na to, że upłynął już termin realizacji projektu, istotny jest również czas obliczeń,\nponieważ Solaris ponosi opłaty karne za opóźnienia w realizacji. W przypadku programu D1\nobliczenia wykonywane są w czasie f(N)=10m3+7m2+0.1m+0.1, gdzie m=0.0001N sekund.\nNatomiast program D2 jest pięciokrotnie wolniejszy, wymaga czasu 5f(N) sekund. Kary\nwyznacza się proporcjonalne do opóźnień. Przyjmujemy więc, że koszt obliczeń (kara za\nopóźnienie) jest równy jego czasowi. A zatem na koszt wyboru rozwiązania D1 składa się\nkoszt opłat licencyjnych (0.01N) plus koszt obliczeń (f(N)). Podobnie liczymy koszt dla\noprogramowania D2.\nCelem Solarisa jest zawsze wybór rozwiązania o mniejszym koszcie.\nDo oceny oddajesz:\nNa nośniku WYNIKI pliki zawierające komputerową realizację Twoich obliczeń określonych\nw punktach a) i b) zadania oraz dokument tekstowy Raport4 z odpowiedziami do punktów\na), b) i c).\na) Przeprowadź obliczenia, na podstawie których wyznaczysz, dla jakich wartości\nN∈ [1, 7 000] należy wybrać firmę D1, a dla jakich firmę D2. Podaj też koszt realizacji\nprojektu przy wyborze D1 i D2 dla N = 100, 1000 i 5000.\nNa nośniku WYNIKI oddajesz plik o nazwie\ntu wpisz nazwę pliku\nzawierający komputerową realizację Twoich obliczeń dla punktu a).\nDo oceny oddajesz w dokumencie Raport4:\n• przedział wartości N, dla których należy wybrać firmę D1, oraz przedział wartości N,\ndla których należy wybrać firmę D2. Każdy przedział umieść w osobnym wierszu.\nKońce przedziałów wyznacz z dokładnością do jednej setnej,\n• tabelę zawierającą w kolejnych wierszach koszt realizacji projektu dla N = 100, 1000\ni 5000. Koszty odpowiadające każdej z firm należy umieścić w osobnych kolumnach\ni zaokrąglić do jednej setnej. Zadbaj o czytelność tabeli.\nb) Sporządź zestawienie porównujące koszt opłat licencyjnych w przypadku D2 z kosztem\nobliczeń, również w przypadku wyboru D2, dla wartości N z zakresu [6000, 9000]\n(z krokiem 100).\nNa nośniku WYNIKI oddajesz plik o nazwie\ntu wpisz nazwę pliku\nzawierający komputerową realizację Twoich obliczeń punktu b).\n3\nArkusz II\nW dokumencie Raport4 należy umieścić:\n• zestawienie trzykolumnowe zawierające kolejno w kolumnach: wartości N z zakresu\n[6000, 9000] (z krokiem 100), koszt opłat licencyjnych dla danego N, koszt obliczeń dla\ndanego N,\n• wykres liniowy ilustrujący otrzymane wyniki.\nc) Podziel Raport4 na rozdziały o nazwach: Zadanie(4a), Zadanie(4b), Zadanie(4c).\nOdpowiedzi do poszczególnych podpunktów umieść w odpowiednich rozdziałach.\nRozdziały utwórz nawet wówczas, gdy nie rozwiązujesz podpunktów (4a) i (4b).\nW rozdziale (4c) podaj nazwę systemu operacyjnego wykorzystywanego na\nkomputerze, na którym pracujesz. Ponadto opisz sposób uzyskiwania informacji\no rozmiarze dysku systemowego oraz wielkości wolnego miejsca na nim. W nagłówku\ndokumentu Raport4 wstaw swój kod zdającego.\nPunktacja:\nCzęść zadania\nMaks.\na\n10\nb\n7\nc\n3\nRazem\n20\n4\nArkusz II","answer":"crossover N≈3617,63; N=100→D1(1,10 vs 5,51); N=1000→D1(10,19 vs 16,76); N=5000→D2(53,15 vs 51,11)","answer_text":null,"solution":"Brak oficjalnego klucza CKE dla Arkusza II tego roku w dostępnym korpusie (plik\n*-odpowiedzi zawiera model odpowiedzi tylko dla Arkusza I, zadania 1-3). Zadanie 4 jest jednak\nw pełni matematyczne — nie wymaga żadnego zewnętrznego pliku danych — więc policzyłem je\nsamodzielnie na podstawie podanych wzorów.\n\nDane: koszt licencji D1(N) = 0.01N, koszt licencji D2(N) = 0.5*sqrt(N);\nf(N) = 10m^3+7m^2+0.1m+0.1, gdzie m=0.0001N; koszt obliczeń D1 = f(N), koszt obliczeń D2 = 5f(N).\nKosztD1(N) = 0.01N + f(N); KosztD2(N) = 0.5*sqrt(N) + 5f(N).\n\na) Punkt przecięcia kosztów w [1, 7000]: KosztD1(N) = KosztD2(N) dla N ≈ 3617,63.\nDla N ∈ [1; 3617,63] należy wybrać firmę D1 (KosztD1(N) ≤ KosztD2(N)).\nDla N ∈ [3617,63; 7000] należy wybrać firmę D2.\n\nKoszty realizacji projektu:\nN=100: KosztD1 = 1,10 zł, KosztD2 = 5,51 zł -> wybór D1\nN=1000: KosztD1 = 10,19 zł, KosztD2 = 16,76 zł -> wybór D1\nN=5000: KosztD1 = 53,15 zł, KosztD2 = 51,11 zł -> wybór D2\n\nb) Zestawienie porównujące (dla D2) koszt opłat licencyjnych (0,5*sqrt(N)) z kosztem obliczeń\n(5f(N)) dla N z zakresu [6000, 9000] z krokiem 100:\n\nN opłata licencyjna koszt obliczeń\n6000 38,73 24,20\n6100 39,05 25,18\n6200 39,37 26,18\n6300 39,69 27,21\n6400 40,00 28,26\n6500 40,31 29,34\n6600 40,62 30,45\n6700 40,93 31,58\n6800 41,23 32,75\n6900 41,53 33,93\n7000 41,83 35,15\n7100 42,13 36,39\n7200 42,43 37,67\n7300 42,72 38,97\n7400 43,01 40,30\n7500 43,30 41,66\n7600 43,59 43,04\n7700 43,87 44,46\n7800 44,16 45,91\n7900 44,44 47,39\n8000 44,72 48,90\n8100 45,00 50,44\n8200 45,28 52,01\n8300 45,55 53,62\n8400 45,83 55,25\n8500 46,10 56,92\n8600 46,37 58,62\n8700 46,64 60,35\n8800 46,90 62,12\n8900 47,17 63,92\n9000 47,43 65,75\n\n(Wykres liniowy: dwie serie — opłata licencyjna i koszt obliczeń — rosną z N; koszt obliczeń\nrośnie szybciej i przecina opłatę licencyjną między N=7600 a N=7700.)\n\nc) Podpunkt (4c) jest pytaniem o środowisko komputerowe zdającego (nazwa systemu\noperacyjnego i sposób sprawdzenia rozmiaru dysku/wolnego miejsca) — nie ma jednej\npoprawnej odpowiedzi, zależy od komputera, na którym pracuje zdający, więc nie da się\npodać uniwersalnej odpowiedzi.","image":"img/informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona-2/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ai","answer_source":"ai","answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona-2/zad/5","paper_id":"informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona-2","number":"5","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2005,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5. Najlepsze sumy, najpopularniejsze elementy. (20 pkt)\nNajlepszą sumą ciągu liczb a1, a2, , an nazywamy największą wartość wśród sum złożonych\nz sąsiednich elementów tego ciągu. Na przykład dla ciągu: 1, 2, -5, 7 mamy następujące\nsumy:\n1, 1+2 = 3, 1+2+(-5) = -2, 1+2+(-5)+7 = 5, 2, 2+(-5) = -3, 2+(-5)+7 = 4, -5, -5+7 = 2, 7.\nZatem najlepszą sumą jest 7 (zwróć uwagę, że jeden element też uznajemy za sumę).\nDo oceny oddajesz:\nNa nośniku WYNIKI dokument tekstowy Raport5 zawierający odpowiedzi do punktów a), b), c).\nWykonaj poniższe polecenia.\na) Dany jest następujący ciąg liczb całkowitych: 1, -2, 6, -5, 7, -3. Wyznacz najlepszą sumę\ndla tego ciągu i wpisz poniżej jej wartość:\nNajlepsza suma:\nCzy na podstawie uzyskanego wyniku można podać wartość najlepszej sumy dla ciągu:\n1, -2, 2, 2, 2, -5, 3, 3, 1, -3.\nDo oceny oddajesz w dokumencie Raport5 wartości najlepszej sumy dla ciągu oraz\nodpowiedź z uzasadnieniem na powyższe pytanie.\nb) Zaproponuj algorytm wyznaczania najlepszej sumy dla dowolnego ciągu liczb\ncałkowitych. Na jego podstawie napisz program do obliczenia najlepszych sum ciągów\nliczb podanych w plikach dane5-1.txt, dane5-2.txt, dane5-3.txt (znajdującym się na\nnośniku DANE). Wpisz poniżej najlepsze sumy dla poszczególnych ciągów:\nNajlepsza suma dla dane5-1.txt\nNajlepsza suma dla dane5-2.txt\nNajlepsza suma dla dane5-3.txt\nDo oceny oddajesz także w dokumencie Raport5:\n• opis algorytmu zawierającego odpowiednie fragmenty kodu Twojego programu,\n• wartości najlepszych sum dla poszczególnych plików, które wpisałeś do powyższej\ntabeli.\nc) Wyznacz „najpopularniejszy” element w ciągu, czyli element występujący największą\nliczbę razy. Zaprojektuj jak najszybszy algorytm wyznaczania najpopularniejszego\nelementu ciągu oraz oszacuj liczbę wykonywanych przez niego operacji (czas działania)\njako funkcję od liczby elementów w ciągu. Zaprogramuj swój algorytm i zastosuj go do\nciągów znajdujących się w plikach dane5-1.txt, dane5-2.txt, dane5-3.txt. W przypadku,\ngdy w ciągu jest więcej niż jeden najpopularniejszy element, jako wynik podajemy\ndowolny z nich. Na przykład dla ciągu 1, 3, 5, 1, 3 poprawną odpowiedzią jest zarówno\n1, jak i 3 (oba elementy występują dwa razy). Wpisz poniżej najpopularniejsze elementy\ndla poszczególnych ciągów:\n5\nArkusz II\nNajpopularniejszy element w dane5-1.txt\nNajpopularniejszy element w dane5-2.txt\nNajpopularniejszy element w dane5-3.txt\nDo oceny oddajesz w dokumencie Raport5:\n• najpopularniejsze elementy w plikach dane5-1.txt, dane5-2.txt, dane5-3.txt\numieszczone w tabeli czytelnie prezentującej te wyniki,\n• opis algorytmu zawierającego odpowiednie fragmenty kodu Twojego programu\noraz oszacowanie czasu jego działania.\nPunktacja:\nCzęść zadania\nMaks.\na)\n4\nb)\n8\nc)\n8\nRazem\n20\n6\nArkusz II","answer":"a) najlepsza suma = 8 dla obu podanych ciągów; b),c) algorytmy podane, ale wyniki dla dane5-*.txt nieznane (plik poza korpusem)","answer_text":null,"solution":"Brak oficjalnego klucza CKE dla Arkusza II w dostępnym korpusie (plik *-odpowiedzi\nzawiera model odpowiedzi tylko dla Arkusza I). Podpunkt a) jest samodzielny (podany wprost\nciąg liczb), więc policzyłem go; podpunkty b) i c) wymagają zawartości plików dane5-1.txt,\ndane5-2.txt, dane5-3.txt z nośnika DANE, których nie ma w tym korpusie — konkretnych\nwyników liczbowych dla tych plików nie da się więc podać.\n\na) (4 pkt) Dla ciągu 1, -2, 6, -5, 7, -3: najlepsza suma = 8 (podciąg 6, -5, 7: 6-5+7=8).\nDla ciągu 1, -2, 2, 2, 2, -5, 3, 3, 1, -3: najlepsza suma = 8 (podciąg 2,2,2,-5,3,3,1: 2+2+2-5+3+3+1=8).\nTak, na podstawie samego wyniku dla pierwszego ciągu NIE można wprost wywnioskować wartości\nnajlepszej sumy dla innego, niezwiązanego ciągu — każdy ciąg trzeba przeanalizować osobno\n(przypadkowa równość obu wyników w tym przykładzie to zbieg okoliczności, nie prawidłowość\nogólna).\n\nb) (8 pkt) Algorytm wyznaczania najlepszej sumy (algorytm Kadane'a, liniowy O(n)):\nbest ← a[1]; biezaca ← a[1]\ndla i od 2 do n wykonuj\nbiezaca ← max(a[i], biezaca + a[i])\nbest ← max(best, biezaca)\nwypisz best\nKonkretne wartości najlepszych sum dla dane5-1.txt, dane5-2.txt, dane5-3.txt są NIEZNANE —\npliki te nie znajdują się w korpusie źródłowym.\n\nc) (8 pkt) Algorytm wyznaczania najpopularniejszego elementu (elementu o największej liczbie\nwystąpień) w czasie O(n log n): posortuj ciąg, następnie jednym przebiegiem policz długości\nmaksymalnych bloków jednakowych elementów i zapamiętaj element o najdłuższym bloku\n(przy remisie zwróć dowolny z nich) — sortowanie O(n log n) dominuje, przejście liniowe O(n).\n(Alternatywnie: tablica haszująca licząca wystąpienia, oczekiwany czas O(n), kosztem pamięci\nO(n).) Konkretne najpopularniejsze elementy dla dane5-1.txt, dane5-2.txt, dane5-3.txt są\nNIEZNANE — pliki te nie znajdują się w korpusie źródłowym.","image":"img/informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona-2/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ai","answer_source":"ai","answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona-2/zad/6","paper_id":"informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona-2","number":"6","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2005,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. Puchar świata w skokach. (20 pkt)\nNa nośniku DANE, w plikach tekstowych Panstwa.txt, Zawodnicy.txt, Kuusamo28.txt,\nTrondheim06.txt, Zakopane17.txt znajdują się dane, dotyczące Pucharu Świata w skokach\nnarciarskich w sezonie 2003/2004.\nPlik Panstwa.txt zawiera dane dotyczące państw, które są reprezentowane w ramach Pucharu.\nDane każdego państwa zostały umieszczone w osobnych wierszach i rozdzielone średnikami.\nW jednym wierszu znajdują się następujące dane: nazwa państwa oraz skrót nazwy\n(oddzielone średnikiem).\nPrzykład:\nPolska;POL\nNiemcy;GER\nPlik Zawodnicy.txt zawiera listę zawodników, którzy uzyskali co najmniej jeden punkt\nw Pucharze Świata. Dane każdego zawodnika są umieszczone w osobnych wierszach\ni rozdzielone średnikami. Na dane zawodnika składa się: numer na liście, imię i nazwisko,\nskrót\nnazwy\npaństwa,\nktóre\nreprezentuje,\noraz\nliczba\npunktów\nuzyskanych\nw dotychczasowych zawodach (dane są oddzielone średnikami, pomiędzy imieniem\ni nazwiskiem jest spacja).\nPrzykład:\n33;Jan Mazoch;CZE;3\n47;Matti Hautamaeki;FIN;475\nNastępnie trzy pliki: Kuusamo28.txt, Trondheim06.txt, Zakopane17.txt zawierają wyniki\nzawodów rozegranych odpowiednio w Kuusamo (2003-11-28), w Trondheim (2003-12-06)\ni w Zakopanem (2004-01-17). Każde zawody zostały opisane jednakowo. W osobnych\nwierszach umieszczono wyniki jednego zawodnika, dane oddzielono spacjami. Na dane\no zawodniku składają się: numer zawodnika przypisany mu w pliku Zawodnicy.txt, długość\npierwszego skoku, nota pierwszego skoku, długość drugiego skoku, łączna nota za dwa skoki.\nPrzykład:\n47 139 150,2 133,5 291,5\ngdzie 47 jest numerem zawodnika Matti Hautamaeki, który za skok na odległość 139 m\nw I serii otrzymał notę 150,2 punktów, zaś po skoku na odległość 133,5 m w II serii otrzymał\nłączną notę 291,5 punktów.\nDo oceny oddajesz:\nNa nośniku WYNIKI pliki tekstowe wskazane w punkcie a) oraz dokument tekstowy Raport6,\nzawierający odpowiedzi do punktów a), b), c), d).\na) Określ schemat wszystkich tabel (atrybuty i klucze główne) oraz związki między\ntabelami dla relacyjnej bazy danych zawierającej tabele: państw, zawodników, miast\ni wyników wszystkich zawodów Pucharu Świata. Wyniki z poszczególnych zawodów\nmuszą być rozróżnialne. Przyjmij, że poszczególne zawody określone są\njednoznacznie przez datę i miasto, w którym się one odbywają. Tabela miast zawiera\nnazwy miast, w których odbywają się zawody i skróty nazw państw, w których one\nleżą. Określając pozostałe tabele, wykorzystaj opis zawartości plików Panstwa.txt,\nZawodnicy.txt, Kuusamo28.txt, Trondheim06.txt, Zakopane17.txt przedstawiony\nw tym zadaniu.\n7\nArkusz II\nDo oceny oddajesz w pliku Raport6:\n• opis każdej tabeli (nazwa tabeli, atrybuty, klucz główny) w osobnym wierszu,\n• opis każdego związku w osobnym wierszu. Na opis związku składają się\nnazwy tabel wchodzących w skład związku, typ związku oraz klucz\ngłówny/obcy.\nb) Utwórz czytelne zestawienie zawierające następujące informacje: dla każdego\npaństwa liczbę zawodników zanotowanych na punktowanych miejscach (miejsca\nod 1 do 30) w poszczególnych zawodach, dla których dysponujesz danymi.\nDo oceny oddajesz tabelę umieszczoną w dokumencie Raport6.\nc) Sporządź zestawienie 30 pierwszych zawodników w kolejności zajętych miejsc na\nzawodach w Zakopanem. Takie samo zestawienie sporządź również dla zawodów\nw Kuusamo. O miejscu zawodnika decyduje łączna nota uzyskana za dwa skoki.\nWynikowe zestawienie ma zawierać dla każdego zawodnika: zajęte miejsce (numer\nmiejsca), imię i nazwisko zawodnika, skrót nazwy państwa, które reprezentuje,\ndługość pierwszego i drugiego skoku oraz łączną notę za oba skoki.\nDo oceny oddajesz:\n• pliki tekstowe punkt6a-z.txt i punkt6a-k.txt na nośniku WYNIKI zawierające\nodpowiednio zestawienie dla zawodów w Zakopanem i Kuusamo (w jednym\nwierszu umieszczamy informacje dotyczące jednego zawodnika, oddzielone\nśrednikami),\n• w dokumencie Raport6: opis metody otrzymania wyniku, a także pierwszy\nwiersz zestawienia dla Zakopanego i pierwszy wiersz zestawienia dla\nKuusamo.\nd) Utwórz informację o wynikach Adama Małysza na zawodach w Zakopanem,\nKuusamo i Trondheim. Odpowiedź dla jednych zawodów składa się z: nazwy miasta\nw którym odbyły się zawody, odległości uzyskanej w pierwszej i drugiej serii skoków,\nuzyskanej noty, zajętego miejsca. Rezultaty wpisz do poniższej tabeli:\nMiasto\nPierwsza\nseria\nDruga seria\nNota\nMiejsce\nZakopane\nKuusamo\nTrondheim\nDo oceny oddajesz w dokumencie Raport6 zapytanie użyte do otrzymania wyniku.\nPunktacja:\nCzęść zadania\nMaks.\na)\n4\nb)\n5\nc)\n6\nd)\n5\nRazem\n20\n8\nArkusz II\nBRUDNOPIS","answer":"a) schemat bazy danych podany w answer_text; b),c),d) nieznane — wymagają plików spoza korpusu","answer_text":null,"solution":"Brak oficjalnego klucza CKE dla Arkusza II w dostępnym korpusie. Podpunkt a) (projekt\nschematu relacyjnej bazy danych) jest samodzielny — wynika tylko z opisu struktury plików\npodanego w treści zadania, więc go rozwiązałem. Podpunkty b), c), d) wymagają rzeczywistej\nzawartości plików Panstwa.txt, Zawodnicy.txt, Kuusamo28.txt, Trondheim06.txt, Zakopane17.txt\nz nośnika DANE, których nie ma w tym korpusie — konkretnych zestawień/wyników (w tym\nwyników Adama Małysza) nie da się więc podać.\n\na) (4 pkt) Przykładowy schemat relacyjnej bazy danych:\nPanstwa(skrot_panstwa PK, nazwa_panstwa)\nZawodnicy(numer PK, imie_nazwisko, skrot_panstwa FK -> Panstwa.skrot_panstwa, punkty)\nMiasta(nazwa_miasta PK, skrot_panstwa FK -> Panstwa.skrot_panstwa)\nZawody(data PK, nazwa_miasta PK/FK -> Miasta.nazwa_miasta) [klucz główny złożony: data+miasto]\nWyniki(data FK, nazwa_miasta FK -> Zawody(data, nazwa_miasta), numer_zawodnika FK ->\nZawodnicy.numer, dlugosc_1_skoku, nota_1_skoku, dlugosc_2_skoku, nota_laczna)\n[klucz główny złożony: (data, nazwa_miasta, numer_zawodnika)]\nZwiązki: Panstwa 1:N Zawodnicy (przez skrot_panstwa), Panstwa 1:N Miasta (przez\nskrot_panstwa), Miasta 1:N Zawody (przez nazwa_miasta), Zawody 1:N Wyniki (przez\ndata+nazwa_miasta), Zawodnicy 1:N Wyniki (przez numer_zawodnika).\n\nb), c), d): wymagają rzeczywistych danych z plików Panstwa.txt, Zawodnicy.txt, Kuusamo28.txt,\nTrondheim06.txt, Zakopane17.txt (nośnik DANE) — plików tych nie ma w korpusie, więc konkretne\nzestawienia (liczba punktujących zawodników wg państwa, ranking 30 pierwszych zawodników w\nZakopanem/Kuusamo, wyniki Adama Małysza) są NIEZNANE.","image":"img/informatyka-2005-maj-matura-rozszerzona-2/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ai","answer_source":"ai","answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"}]}