{"paper":{"id":"informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona","subject":"informatyka","category":"matura","year":2006,"month":"maj","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona/informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi/informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":4,"source_label":"Informatyka · Matura · maj 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2006,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. Suma silni (11 pkt)\nPojęcie silni dla liczb naturalnych większych od zera definiuje się następująco:\n(\n)\n1\ndla\n1\n!\n1 !\ndla\n1\n\n= \n∗\n>\n\nn\nn\nn\nn\nn\nRozpatrzmy funkcję ss(n) zdefiniowaną następująco:\nss(n) = 1! + 2! + 3! + 4! + + n!\n(*)\ngdzie n jest liczbą naturalną większą od zera.\na) Podaj, ile mnożeń trzeba wykonać, aby obliczyć wartość funkcji ss(n), korzystając wprost\nz podanych wzorów, tzn. obliczając każdą silnię we wzorze (*) oddzielnie.\nUzupełnij poniższą tabelę.\nWartość funkcji\nLiczba mnożeń\nss(3)\nss(4)\nss(n)\nb) Zauważmy, że we wzorze na ss(n), czynnik 2 występuje w n-1 silniach, czynnik 3 w n-2\nsilniach, , czynnik n w 1 silni. Korzystając z tej obserwacji przekształć wzór funkcji\nss(n) tak, aby można było policzyć wartość ss(n), wykonując dokładnie n-2 mnożenia dla\nkażdego\n2\nn ≥\n. Uzupełnij poniższą tabelę (w ostatnim wierszu wypełnij tylko pusty\nprostokąt).\nWartość\nfunkcji\nPrzekształcony wzór\nLiczba\nmnożeń\nss(1)\n1\n0\nss(2)\n1+2\n0\nss(3)\n1+2*(1+3)\n1\nss(4)\n1+2*(1+3*(1+4))\n2\nss(5)\nss(n)\n1+2*(1+3*(1+…(n-2)*( )…))\nn-2\nZapisz w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub język\nprogramowania) algorytm obliczania wartości funkcji ss(n) zgodnie ze wzorem zapisanym\nprzez Ciebie w tabeli. Podaj specyfikację dla tego algorytmu.\nDane:\nWynik:\nArkusz I\n3\nAlgorytm\nPunktacja:\nCzęści zadania\nMaks.\na\n2\nb\n9\nRazem\n11\n4\nArkusz I","answer":null,"answer_text":"1. Sprawdź,\nczy\narkusz\negzaminacyjny\nzawiera\n14 stron\n(zadania1 - 4). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu\nzespołu nadzorującego egzamin.","solution":null,"image":"img/informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2006,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. Liczby pierwsze (13 pkt)\nPoniżej przedstawiono algorytm wyznaczający wszystkie liczby pierwsze z przedziału [2, N],\nwykorzystujący metodę Sita Eratostenesa. Po zakończeniu wykonywania tego algorytmu, dla\nkażdego i = 2, 3, , N, zachodzi T[i]=0, jeśli i jest liczbą pierwszą, natomiast T[i]=1,\ngdy i jest liczbą złożoną.\nDane: Liczba naturalna\n2\nN ≥\nWynik: Tablica T[2 N], w której T[i] = 0, jeśli i jest liczbą pierwszą, natomiast T[i]=1,\ngdy i jest liczbą złożoną.\nKrok 1.\nDla i = 2, 3, , N wykonuj T[i] := 0\nKrok 2.\ni := 2\nKrok 3.\nJeżeli T[i] = 0 to przejdź do kroku 4, w przeciwnym razie przejdź do kroku 6\nKrok 4.\nj := 2 * i\nKrok 5.\nDopóki j ≤ N wykonuj\nT[j] := 1\nj := j + i\nKrok 6.\ni := i + 1\nKrok 7.\nJeżeli i < N, to przejdź do kroku 3, w przeciwnym razie zakończ wykonywanie\nalgorytmu\nUwaga: „:=” oznacza instrukcję przypisania.\na) Dane są: liczba naturalna\n1\n≥\nM\ni tablica A[1 M] zawierająca M liczb naturalnych\nz przedziału [2, N]. Korzystając z powyższego algorytmu, zaprojektuj algorytm,\nwyznaczający te liczby z przedziału [2, N], które nie są podzielne przez żadną z liczb\nA[1], , A[M]. Zapisz go w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy\nlub język programowania) wraz ze specyfikacją.\nArkusz I\n5\n6\nArkusz I\nb) Do algorytmu opisanego na początku zadania wprowadzamy modyfikacje, po których ma\non następującą postać:\nKrok 1.\nDla i = 2, 3, , N wykonuj T[i] := 0\nKrok 2.\ni := 2\nKrok 3.\nJeżeli T[i] = 0 to przejdź do kroku 4, w przeciwnym razie przejdź do kroku 6\nKrok 4.\nj := 2 * i\nKrok 5.\nDopóki j ≤ N wykonuj\nT[j] := T[j] + 1\nj := j + i\nKrok 6.\ni := i + 1\nKrok 7.\nJeżeli i < N, to przejdź do kroku 3, w przeciwnym razie zakończ wykonywanie\nalgorytmu\nPodaj, jakie będą wartości T[13], T[24], T[33] po uruchomieniu tak zmodyfikowanego\nalgorytmu dla N=100.\nPodaj, dla jakiej wartości T[i], dla i z przedziału [2, N], i jest liczbą pierwszą.\nNapisz, jaką własność liczb i = 2, ,N określają wartości T[i] po wykonaniu tak\nzmodyfikowanego algorytmu.\nArkusz I\n7\nc) Sito Eratostenesa służy do wyznaczania wszystkich liczb pierwszych z zadanego\nprzedziału [2, N]. Podaj w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy\nlub język programowania) inny algorytm, który sprawdza, czy podana liczba naturalna\nL>1 jest liczbą pierwszą. Zauważ, że chcemy sprawdzać pierwszość tylko liczby L,\nnatomiast nie jest konieczne sprawdzanie pierwszości liczb mniejszych od L. Przy ocenie\nTwojego algorytmu będzie brana pod uwagę jego złożoność czasowa.\nSpecyfikacja:\nDane: Liczba naturalna\n1\nL > .\nWynik: Komunikat „Tak”, jeśli L jest liczbą pierwszą, komunikat „Nie” w przeciwnym razie.\n8\nArkusz I\nPunktacja:\nCzęści zadania\nMaks.\na\n4\nb\n3\nc\n6\nRazem\n13\nArkusz I\n9","answer":null,"answer_text":"2. Rozwiązania\ni\nodpowiedzi\nzamieść\nw\nmiejscu\nna to przeznaczonym.","solution":null,"image":"img/informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2006,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. Baza danych (8 pkt)\nDyrektor szkoły dysponuje plikami Uczniowie, Klasy i Przedmioty.\nOto opisy wierszy w poszczególnych plikach:\nUczniowie - imię i nazwisko ucznia, numer jego legitymacji szkolnej oraz identyfikator klasy\nmaturalnej, do której uczęszcza uczeń,\nnp.: Jan Kowalski 7205 C\nKlasy - identyfikator klasy maturalnej i profil tej klasy,\nnp.: C informatyczna\nPrzedmioty - identyfikator przedmiotu, nazwa przedmiotu,\nnp.: jp język polski\nNaszym celem jest zaprojektowanie bazy danych pozwalającej uzyskiwać informacje o tym,\nktóre przedmioty zostały wybrane na maturę przez poszczególnych uczniów.\nW szczególności dyrektor chciałby uzyskiwać następujące informacje:\nwykaz uczniów, którzy zdają dany przedmiot (np. język angielski) na maturze,\nwykaz uczniów z klas informatycznych, którzy nie zdają matematyki na maturze.\nLista przedmiotów maturalnych (plik Przedmioty) może się zmieniać, dlatego nie należy\nprzyjmować, że jest ona z góry ustalona. Zmiana listy przedmiotów maturalnych nie powinna\nwymagać zmiany struktury tabel bazy danych.\na) W tabelach relacyjnej bazy danych istotne jest stosowanie kluczy. Podaj dwa przykłady\nzastosowania kluczy, zilustruj je na przykładzie poniższych tabel. Dla każdej z tych\n(przykładowych) tabel, wskaż kolumnę lub grupę kolumn, która jest jej kluczem\npodstawowym.\nUczniowie(Imię, Nazwisko, NumerLegitymacji, IdKlasy)\nKlasy(IdKlasy, Profil)\nPrzedmioty(IdPrzedmiotu, Nazwa)\n10\nArkusz I\nb) Zaprojektuj strukturę relacyjnej bazy danych, z której można uzyskać informacje\npotrzebne dyrektorowi. Przyjmij, że na maturze uczniowie mogą zdawać dowolną liczbę\nprzedmiotów.\ni.\nUstal, jakie tabele będą wchodziły w skład bazy danych (wykorzystaj definicje\ntabel z punktu a), jeśli to konieczne dodaj nowe tabele). Określ nazwy kolumn\ni typy danych dla kolumn tworzących poszczególne tabele w Twojej bazie danych.\nPrzyjmij, że numer legitymacji jest liczbą naturalną z zakresu od 1 do 999999.\nii.\nZaprojektuj związki między tabelami Twojej bazy danych, właściwe\ndla struktury przechowywanej w bazie informacji. Określ rodzaj tych\nzwiązków (jeden do jeden, jeden do wielu lub wiele do wielu).\nArkusz I\n11\nc) Załóżmy, że pewna baza danych zawiera jedynie tabelę Zgłoszenia o kolumnach\n(Imię, Nazwisko, NumerLegitymacji, NazwaPrzedmiotu). Jeden wiersz takiej tabeli\nopisuje informację, iż uczeń o podanym imieniu, nazwisku i numerze legitymacji\nwybrał określony przedmiot do zdawania na maturze. Na przykładzie tej tabeli opisz\nzjawiska redundancji i anomalii modyfikacji (rozważ sytuację, gdy modyfikujemy\nnumer legitymacji w jednym rekordzie). Uwzględnij fakt, że każdy uczeń może\nzdawać dowolną liczbę przedmiotów.\nPunktacja:\nCzęści zadania\nMaks.\na\n2\nb\n4\nc\n2\nRazem\n8\n12\nArkusz I","answer":null,"answer_text":"3. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym\ntuszem/atramentem.","solution":null,"image":"img/informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona","number":"4","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2006,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. Test (8 pkt)\nDla następujących zdań zaznacz znakiem X właściwe odpowiedzi.\n(Uwaga: W każdym podpunkcie poprawna jest tylko jedna odpowiedź.)\na) Adresy IP składają się z czterech liczb z zakresu od 0 do 255, które zapisuje się\noddzielone kropkami, np. 130.11.121.94. Każda z tych liczb reprezentowana jest\nw komputerze na ośmiu bitach. Wśród adresów IP wyróżniamy m.in. adresy klasy B,\nw których pierwsza z liczb zapisana binarnie na ośmiu bitach, ma na dwóch pierwszych\npozycjach (licząc od lewej strony) wartości odpowiednio 1 i 0. Który z poniższych\nadresów jest adresem IP typu B?\n 131.125.94.11\n 141.125.294.111\n 201.93.93.93\nb) Liczba 2101 oznacza\n 13 zapisane w systemie binarnym.\n 64 zapisane w systemie trójkowym.\n 1099 zapisane w systemie ósemkowym.\nc) Najmniejszą jednostką informacji jest\n bit.\n bajt.\n znak.\nd) System operacyjny to\n program umożliwiający szybką realizację operacji matematycznych.\n zbiór programów zarządzających pracą komputera.\n program służący wyłącznie do formatowania dysków i kopiowania plików.\ne) Do metod ochrony poufności danych należy\n systematyczne gromadzenie danych w pamięci operacyjnej.\n zabezpieczenie dostępu do danych przez hasło.\n stosowanie programów archiwizujących.\nf) Portal internetowy to\n program o funkcjach podobnych do programów Internet Explorer, Mozilla, Opera.\n inna nazwa otoczenia sieciowego.\n wielotematyczny serwis internetowy.\nArkusz I\n13\ng) Które z poniższych czynności są przykładami kodowania informacji?\n Zastąpienie znaków tworzących tekst innymi znakami w sposób pozwalający\nodtworzyć tekst oryginalny.\n Usunięcie losowo wybranych liter z tekstu wiadomości.\n Ukrywanie przekazywanych wiadomości poprzez dobór odpowiednich uprawnień\ni atrybutów.\nh) Grafika rastrowa to sposób tworzenia i przechowywania w komputerze obrazów, które są\nreprezentowane w postaci\n równań figur geometrycznych (odcinków, łuków, okręgów, elips).\n siatki niezależnie traktowanych pikseli.\n zbiorów odcinków.\nPunktacja:\nZadanie\nMaks.\nRazem\n8\n14\nArkusz I\nBRUDNOPIS","answer":null,"answer_text":"4. Nie używaj korektora, a błędne zapisy wyraźnie przekreśl.","solution":null,"image":"img/informatyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2006 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"}]}