{"paper":{"id":"informatyka-2008-maj-matura-rozszerzona","subject":"informatyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"informatyka-2008-maj-matura-rozszerzona/informatyka-2008-maj-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"informatyka-2008-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi/informatyka-2008-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":3,"source_label":"Informatyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"informatyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"informatyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. Potęgi (14 pkt)\nW poniższej tabelce podane są wartości kolejnych potęg liczby 2:\nk\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n2k\n1\n2\n4\n8\n16\n32\n64\n128\n256\n512\n1024\nCiąg a=(a0, a1, a2, ) definiujemy następująco:\nak = reszta z dzielenia liczby 2k przez 10\ndla k = 0, 1, 2,\na) Korzystając z definicji, podaj 16 pierwszych wyrazów ciągu a. Wyniki umieść\nw poniższej tabelce:\nk\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n11\n12\n13\n14\n15\nak\nUwaga: w dalszej części tego zadania możesz przyjąć, że operacje arytmetyczne na liczbach\ncałkowitych (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie całkowite, reszta\nz dzielenia) wykonywane są w czasie stałym, niezależnie od wielkości argumentów.\nb) W wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub język\nprogramowania) podaj algorytm, który dla danej nieujemnej liczby całkowitej k\nwyznacza resztę z dzielenia liczby\nk\n2 przez 10. Np. dla\n15\nk\nwynikiem działania\nTwojego algorytmu powinno być 8.\nPrzy ocenie Twojego rozwiązania będzie brana pod uwagę zarówno poprawność\nzaproponowanego algorytmu, jak i jego złożoność czasowa, czyli liczba operacji\narytmetycznych wykonywanych w trakcie obliczania wyniku.\nSpecyfikacja:\nDane: Liczba całkowita\n0\n≥\nk\nWynik: Reszta z dzielenia\nk\n2 przez 10.\nAlgorytm\nPoziom rozszerzony - część I\n3\n4\nPoziom rozszerzony - część I\nc) Podaj w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub język\nprogramowania) algorytm obliczania liczby\nn\na , gdy a jest liczbą całkowitą, natomiast n\njest potęgą liczby 2 (\nk\nn\n2\ndla pewnej liczby całkowitej\n0\n≥\nk\n). Przy ocenie Twojego\nrozwiązania będzie brana pod uwagę złożoność czasowa (w zależności jedynie od n)\nzaproponowanego algorytmu, czyli liczba operacji arytmetycznych wykonywanych\nw trakcie obliczania wyniku.\nWskazówka: zauważ, że\n2\n2\nn\nn\nn\na\na\na\n⋅\n, dla n>1.\nSpecyfikacja:\nDane: Liczby całkowite a i n, gdzie\nk\nn\n2\ndla pewnej liczby całkowitej\n0\n≥\nk\nWynik: Liczba\nn\na .\nAlgorytm\nPoziom rozszerzony - część I\n5\nNr zadania\n1 a)\n1 b)\n1 c)\nMaks. liczba pkt\n2\n5\n7\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n6\nPoziom rozszerzony - część I","answer":null,"answer_text":"1. Sprawdź,\nczy\narkusz\negzaminacyjny\nzawiera\n13 stron\n(zadania 1 - 3). Ewentualny brak zgłoś przewodniczącemu\nzespołu nadzorującego egzamin.","solution":null,"image":"img/informatyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"informatyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. Słowa (14 pkt)\nNiech\n{\n}\nb\na\nA\n,\nbędzie dwuliterowym alfabetem. Napisem nad alfabetem A nazywamy\nskończony ciąg znaków z tego alfabetu o długości większej od zera. Np. takimi napisami są:\na, ab, aba, baba, aaaa\nDługość napisu w będziemy oznaczać przez w . Zatem\n3\naba\nJeżeli w1 i w2 są napisami, to przez w1w2 będziemy oznaczali napis zbudowany z napisu w1\ni z następującego po nim napisu w2. Np. dla\nab\nw =\n1\ni\naa\nw =\n2\n,\nabaa\nw\nw\n2\n1\nZdefiniujemy teraz napisy 2-regularne. Każdy napis złożony tylko z jednej litery jest\n2-regularny. Jeżeli napis w jest 2-regularny, to napis ww jest też 2-regularny. Żadne inne\nnapisy nie są 2-regularne.\nOto procedura rekurencyjna 2REG(w), która sprawdza, czy dany napis w nad alfabetem A jest\n2-regularny.\nSpecyfikacja:\nDane: napis w o długości n (n ≥ 1), składający się z liter należących do alfabetu A.\nWynik: odpowiedź TAK, jeśli napis w jest napisem 2-regularnym; odpowiedź NIE, jeśli napis\nw nie jest napisem 2-regularnym.\n2REG(w);\nkrok 1: jeśli\n1\nw\n, to wynikiem jest TAK\nkrok 2: jeśli\n1\n>\nw\ni w jest nieparzyste, to wynikiem jest NIE\nkrok 3: jeśli\n1\n>\nw\ni w jest parzyste, to:\nkrok 3.1: podziel napis w na dwa napisy w1 i w2 o takiej samej długości i takie,\nże\n2\n1w\nw\nw =\nkrok 3.2: jeśli\n2\n1\nw\nw ≠\n, to wynikiem jest NIE\nkrok 3.3: wynikiem jest wynik wywołania 2REG(w1)\na) Wypisz parametry wszystkich wywołań rekurencyjnych funkcji 2REG dla poniższych\nnapisów oraz podaj wynik jej działania:\ni.\naabbaabb\nii.\naaaaaaaa\niii.\nbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb\nnp.: dla napisu w = abab, parametry wszystkich wywołań rekurencyjnych funkcji 2REG\ni wynik jej działania są następujące:\nabab→ab→NIE\nPoziom rozszerzony - część I\n7\nb) Jakiej długości są napisy 2-regularne? Odpowiedź uzasadnij.\n8\nPoziom rozszerzony - część I\nc) Ile jest napisów 2-regularnych o długości n (n ≥ 1) nad alfabetem A? Odpowiedź\nuzasadnij.\nd) Pewnym uogólnieniem napisów 2-regularnych są napisy 3-regularne.\nKażdy napis jednoliterowy jest 3-regularny. Jeśli napis w jest 3-regularny, to każdy\nz napisów wxw, wwx, gdzie x jest dowolnym napisem nad alfabetem A i takim, że długość\nx jest taka sama jak długość w, jest napisem 3-regularnym. Żaden inny napis nie jest\n3-regularny.\nPrzykładowymi napisami 3-regularnymi są: a, aba, abaabaaaa.\nAle aaaabaaba nie jest 3-regularny.\nNapisz w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub język\nprogramowania) algorytm zgodny ze specyfikacją, który sprawdza 3-regularność danego\nnapisu.\nSpecyfikacja:\nDane: napis w, o długości n (n ≥ 1), składający się z liter należących do alfabetu A.\nWynik: odpowiedź TAK, jeśli napis w jest napisem 3-regularnym; odpowiedź NIE, jeśli napis\nw nie jest napisem 3-regularnym.\nAlgorytm\nPoziom rozszerzony - część I\n9\nNr zadania\n2 a)\n2 b)\n2 c)\n2 d)\nMaks. liczba pkt\n3\n2\n2\n7\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n10\nPoziom rozszerzony - część I","answer":null,"answer_text":"2. Rozwiązania i odpowiedzi zamieść w miejscu na to\nprzeznaczonym.","solution":null,"image":"img/informatyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"informatyka-2008-maj-matura-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"true_false","subject":"informatyka","category":"matura","year":2008,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. Test (12 pkt)\nPodpunkty a) - l) zawierają po trzy odpowiedzi, z których każda jest albo prawdziwa, albo\nfałszywa. Zdecyduj, które z podanych odpowiedzi są prawdziwe (P), a które fałszywe (F).\nZaznacz znakiem X odpowiednią rubrykę w tabeli.\na) Dla poniższego algorytmu dane stanowi skończony ciąg liczbowy zawierający\nco najmniej jedną liczbę:\n1. i := 0\n2. wynik := 0\n3. dopóki nie przetworzono wszystkich liczb w ciągu wykonuj:\ni.\nx := kolejna liczba\nii.\nwynik := (i*wynik+x)/(i+1)\niii.\ni := i+1\n4. wypisz wynik\nUwaga: „:=” oznacza instrukcję przypisania.\nWynikiem działania tego algorytmu jest\nP\nF\nsuma podanych liczb.\nśrednia arytmetyczna podanych liczb.\nśrednia geometryczna podanych liczb.\nb) Poszukując numeru telefonu w książce telefonicznej wiele osób korzysta z następującego\nalgorytmu: otwieramy książkę mniej więcej w połowie. Jeśli szukane nazwisko\nw kolejności alfabetycznej jest wcześniej niż nazwisko, na które trafiliśmy, otwieramy\nksiążkę w połowie, licząc od początku do miejsca, w którym się znajdujemy.\nW przeciwnym przypadku bierzemy pod uwagę drugą połowę książki. Postępujemy\npodobnie dla tej części książki, którą wybraliśmy, aż do momentu, kiedy jesteśmy blisko\nszukanego nazwiska. Wtedy wystarczy już przejrzeć kilka stron. Ten sposób\npostępowania jest zastosowaniem w praktyce strategii\nP\nF\ndziel i zwyciężaj.\nzachłannej.\nporządkowania ciągu elementów.\nc) Urządzenie, które pobiera dane cyfrowe z komputera i zamienia je na sygnały analogowe\nprzesyłane w sieci telefonicznej to\nP\nF\nkarta sieciowa.\nrouter.\nmodem.\nPoziom rozszerzony - część I\n11\nd) Zapis 1010(p) oznacza, że 1010 jest zapisem pewnej liczby w systemie pozycyjnym\no podstawie p. Zaznacz, która z poniższych równości jest prawdziwa:\nP\nF\n1010(2) = 10(10)\n12(10) = 1110(2)\n67(10) = 1000011(2)\ne) Kod ASCII znaku zero wynosi 48, a kodem małej litery „a” jest 97.\nP\nF\nKodem znaku „3” jest liczba 00110100(2).\nKodem znaku „4” jest liczba 01100000(2).\nKodem małej litery „f” jest liczba 01100110(2).\nf)\nPoniższy schemat blokowy opisuje instrukcję powtarzania, w której\nprawda\nfałsz\nP\nF\nliczba powtórzeń instrukcji I nie zależy od warunku warunek.\ninstrukcja I jest wykonywana co najmniej raz.\njeśli warunek nie jest spełniony, to następuje zakończenie powtarzania.\ng)\nDo szyfrowania informacji służy\nP\nF\nalgorytm RSA.\nalgorytm Euklidesa.\nalgorytm Hornera.\nh) Adresy IP składają się z czterech liczb z zakresu od 0 do 255, które zapisuje się\noddzielone kropkami, np. 130.11.121.94. Pierwsza z liczb zapisana binarnie na ośmiu\nbitach pozwala określić, do jakiej klasy należy adres. Adresy klasy B mają na dwóch\npierwszych bitach (licząc od lewej strony) wartości odpowiednio 1 i 0. Adresy klasy C\nmają na pierwszych trzech pozycjach wartości 1, 1 i 0.\nP\nF\nAdres 128.12.67.90 należy do klasy B.\nAdres 191.12.56.1 należy do klasy C.\nAdres 192.14.56.10 należy do klasy B.\nI\nwarunek\n12\nPoziom rozszerzony - część I\ni)\nSkrótem nazwy protokołu sieciowego jest\nP\nF\nFTP.\nSSH.\nOSI.\nj)\nPlik graficzny zawiera obrazek o rozmiarach 1024 na 768 pikseli zapisany z użyciem\n256 kolorów. Do zapisania tego pliku (bez użycia kompresji) potrzebne jest\nP\nF\n786432 bitów.\n786432 bajtów.\n786432 kilobajtów.\nk) Nazwą nośnika pamięci zewnętrznej jest\nP\nF\npłyta CD.\npamięć flash.\npamięć cache.\nl)\nAsymetryczne metody szyfrowania wymagają\nP\nF\nużywania takich samych kluczy do szyfrowania i deszyfrowania\nwiadomości.\nużywania różnych kluczy do szyfrowania i deszyfrowania wiadomości.\nujawniania klucza służącego do szyfrowania.\nNr zadania\n3 a) 3 b)\n3 c)\n3 d)\n3 e)\n3 f)\n3 g)\n3 h)\n3 i) 3 j) 3 k) 3 l)\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony - część I\n13\nBRUDNOPIS","answer":null,"answer_text":"3. Pisz czytelnie. Używaj długopisu/pióra tylko z czarnym\ntuszem/atramentem.","solution":null,"image":"img/informatyka-2008-maj-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"}]}