{"paper":{"id":"informatyka-2009-maj-matura-rozszerzona","subject":"informatyka","category":"matura","year":2009,"month":"maj","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"informatyka-2009-maj-matura-rozszerzona/informatyka-2009-maj-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"informatyka-2009-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi/informatyka-2009-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":3,"source_label":"Informatyka · Matura · maj 2009 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"informatyka-2009-maj-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"informatyka-2009-maj-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"true_false","subject":"informatyka","category":"matura","year":2009,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. Test (6 pkt)\nZaznacz znakiem X w odpowiedniej kolumnie P lub F, która odpowiedź jest prawdziwa,\na która fałszywa.\na) Przeanalizuj poniższy algorytm (:= oznacza instrukcję przypisania)\n1. m:=0\n2. n:=6\n3. jeśli m>n to wykonaj krok 7.\n4. m:=m+1\n5. pisz m\n6. przejdź do kroku 3.\n7. stop\nP\nF\nWykonywanie algorytmu zakończy się po wypisaniu liczb od 1 do 7.\nPo pierwszym sprawdzeniu warunku w kroku 3. nie zostaną wykonane\nkroki: 4., 5., 6. i wykonywanie algorytmu zakończy się.\nWykonywanie algorytmu zakończy się po wypisaniu liczb od 0 do 6.\nSprawdzenie warunku m\nn\n>\nwykonane zostanie dokładnie 8 razy.\nb) 434 176 bity to\nP\nF\n53 kB.\n53 MB.\nmniej niż 50 kB.\n54 272 bajty.\nc) Liczba dziesiętna 83 jest reprezentowana przez\nP\nF\n(63)16\n(121)8\n(1103)4\n(10100011)2\nd) 8-bitowa reprezentacja pewnej liczby dziesiętnej zapisanej w kodzie U2 ma postać\n11111110. Tą liczbą jest\nP\nF\n-2.\n-126.\n-1.\n254.\nPoziom rozszerzony - część I\n3\ne) Schemat Hornera znajduje zastosowanie przy\nP\nF\nobliczaniu pola powierzchni figur płaskich.\nobliczaniu wartości wielomianu przy minimalnej liczbie operacji mnożenia.\nszybkim sortowaniu dużych zbiorów danych.\nznajdowaniu najmniejszego elementu w zbiorze.\nNr zadania\n1 a)\n1 b)\n1 c)\n1 d)\n1 e)\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n4\nPoziom rozszerzony - część I","answer":null,"answer_text":"1.\nZa poprawną odpowiedĨ w podpunkcie a) PFFP - 2 punkty\nZa kaĪdą poprawną odpowiedĨ w podpunktach\nb) - e) - 1 punkt\nPoprawne odpowiedzi:\nb) PFFP c) FFPF d) PFFF e) FPFF\n6\na\nZa podanie prawidáowych wartoĞci N - 4 punkty\n(za kaĪdą po 2 punkty)\nPromieĔ koáa R\nLiczba punktów\nkratowych\nN R\n2,01\n13\n4,50\n69\n4","solution":null,"image":"img/informatyka-2009-maj-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2009 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2009-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"informatyka-2009-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2009,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. Punkty kratowe (14 pkt)\nPunkt kratowy to punkt, którego współrzędne w układzie kartezjańskim są liczbami\ncałkowitymi.\nPrzykłady punktów kratowych:\n(\n)\n100,101\n, (\n)\n1,1 , (\n)\n0,0 , (\n)\n1, 3\nRozważamy koła o środku w początku układu współrzędnych. Dla nieujemnej liczby\nrzeczywistej R przez\n( )\nK R oznaczmy koło o promieniu R (brzeg koła należy do koła).\nNiech\n( )\nN R będzie liczbą punktów kratowych zawartych w kole\n( )\nK R .\nPrzykłady:\nJeżeli\n0\nR\n, to\n( )\n1\nN R = .\n-2\n-1\n1\n2\n-2\n-1\n1\n2\nX\nY\nJeżeli\n1\nR\n, to w kole\n( )\nK R mieści się pięć punktów kratowych, czyli\n( )\n5\nN R =\n-2\n-1\n1\n2\n-2\n-1\n1\n2\nX\nY\nJeżeli\n5,1\nR\n, to w kole\n( )\nK R mieści się dziewięć punktów kratowych, zatem\n( )\n9\nN R =\n-2\n-1\n1\n2\n-2\n-1\n1\n2\nX\nY\nPoziom rozszerzony - część I\n5\na) Uzupełnij poniższą tabelę:\nPromień koła R\nLiczba punktów kratowych\n( )\nN R\n2,01\n4,50\nb) Zaproponuj algorytm zapisany w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat\nblokowy lub język programowania, który wybrałeś/aś na egzamin) obliczający liczbę\npunktów kratowych zawierających się w kole o promieniu R.\nSpecyfikacja:\nDane: R - promień koła o środku znajdującym się w początku układu współrzędnych (\n)\n0,0 ;\nliczba całkowita nieujemna.\nWynik: liczba całkowita\n( )\nN R - liczba punktów kratowych zawierających się w kole\no środku (\n)\n0,0 i promieniu R\nAlgorytm:\n6\nPoziom rozszerzony - część I\nNr zadania\n2 a)\n2 b)\nMaksymalna liczba pkt.\n4\n10\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony - część I\n7","answer":null,"answer_text":"2.\nb\nZa zastosowanie poprawnej metody - 5 punktów, w tym za:\n- poprawne ustawienie wartoĞci początkowej\nzmiennej N - 1 punkt\n- poprawną organizacjĊ iteracji - 2 punkty\n(w przypadku dwóch pĊtli - po 1 punkcie za poprawną\norganizacjĊ kaĪdej pĊtli)\n- zastosowanie nierównoĞci\n2\n2\n2\nx\ny\nR\nlub\n2\n2\n2\nx\ny\nR\nd\n- 2 punkty\nZa poprawne obliczenie N - 5 punktów, w tym za:\n- uwzglĊdnienie punktów kratowych leĪących na brzegu\nkoáa - 1 punkt\n- uwzglĊdnienie punktu (0,0) - 1 punkt\n- uwzglĊdnienie pozostaáych punktów leĪących na osiach\nOX i OY - 1 punkt\n- uwzglĊdnienie pozostaáych punktów leĪących\npoza brzegiem koáa i osiami OX i OY - 2 punkty\nPrzykáadowe rozwiązanie\nint R;\nunsigned int n = 0;\ncin >> R;\nfor (int i = 0; i<R; i++)\nfor(int j = 1; j <= R; j++)\nif((i*i+j*j) <= (R*R)) n++;\nn=n*4+1;\ncout << n << endl;\nZa poprawne rozwiązanie problemu inną metodą\n- 10 punktów\n10\n14\nInformatyka - poziom rozszerzony\nKlucz punktowania odpowiedzi\n98\na\nZa podanie prawidáowej iloĞci wywoáaĔ funkcji rekurencyjnej\nnwd (a,b) - 2 punkty, w tym:\n- dla a=56 i b=72 Wynik = 5 - 1 punkt\n- dla a=72 i b=56 Wynik = 4 - 1 punkt\n2","solution":null,"image":"img/informatyka-2009-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2009 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2009-maj-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"informatyka-2009-maj-matura-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2009,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. Największy wspólny dzielnik - NWD (10 pkt)\nAlgorytm opisany w Księdze VII Elementów Euklidesa pozwala szybko obliczyć największy\nwspólny dzielnik dwóch liczb naturalnych a i b -\n(\n)\n,\nnwd a b , z których co najmniej jedna jest\nwiększa od 0. Oto rekurencyjny sposób obliczania\n(\n)\n,\nnwd a b :\ndla\n0\n( , )\n( ,\nmod\n) dla\n1\na\nb\nnwd a b\nnwd b a\nb\nb\n⎧\n= ⎨\n≥\n⎩\ngdzie: mod - operator dzielenia modulo; wynikiem jego działania jest reszta z dzielenia\na przez b, na przykład 19 mod 7 = 5.\nPrzykład:\n(\n)\n(\n)\n(\n)\n16,12\n12,4\n4,0\n4\nnwd\nnwd\nnwd\n- funkcja nwd jest wywoływana w tym\nprzypadku 3 razy:\na) Podaj liczbę wywołań funkcji dla\n56\na =\ni\n72\nb =\noraz dla\n72\na =\ni\n56\nb =\nb) Podaj w wybranej przez siebie notacji (lista kroków, schemat blokowy lub język\nprogramowania, który wybrałeś/aś na egzamin) nierekurencyjny algorytm obliczania\nwartości funkcji\n(\n)\n,\nnwd a b wraz ze specyfikacją.\nSpecyfikacja:\nDane:\nWynik:\n8\nPoziom rozszerzony - część I\nNr zadania\n3a)\n3 b)\nMaksymalna liczba pkt\n2\n8\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony - część I\n9\nBRUDNOPIS","answer":null,"answer_text":"3.\nb\nZa poprawną specyfikacjĊ - 2 punkty\n(za Dane - 1 punkt, za Wynik - 1 punkt)\nnp.:\nDane: dwie liczby naturalne a i b, z których co najmniej jedna\njest wiĊksza od 0.\nWynik: NajwiĊkszy wspólny dzielnik liczb a i b\nZa poprawny nierekurencyjny algorytm - 6 punktów,\nw tym za:\n- prawidáową konstrukcjĊ pĊtli - 3 punkty\n- poprawne obliczenia wewnątrz pĊtli - 3 punkty\nPrzykáadowy zapis algorytmu:\n(1) dopóki (b > 0) wykonuj\ntemp = a mod b\na = b\nb = temp\n(2) zwróü a\n8\n10\nInformatyka - poziom rozszerzony\nKlucz punktowania odpowiedzi\n99\nCZĉĝû II\nNr zadania\nNr\npodpunktu\nKlucz punktowania odpowiedzi\nMaks.\npunktacja\nza czĊĞü\nzadania\nMaks.\npunktacja\nza\nzadanie\na\nZa poprawną implementacjĊ algorytmu generującego obraz\nsmoka - 4 punkty, w tym za:\n- za wylosowanie wariantu ukáadu równaĔ dla bieĪącej\niteracji - 2 punkty\n- za poprawne obliczenie wspóárzĊdnych x i y wedáug\nwybranego ukáadu równaĔ - 2 punkty\n4\nb\nZa poprawną generacjĊ obrazu (wykresu punktowego)\n- 4 punkty, w tym:\n- za zastosowanie poprawnie dobranych danych do wykresu\n(pominie 100 pierwszych iteracji) - 1 punkt\n- za poprawnie wygenerowany obraz - 3 punkty (jeĞli\nzdający wygeneruje wykres punktowy áączony - 1 punkt)\nPrzykáadowy obraz:\n4\nc\nZa poprawne (zgodne z warunkami zadania) obliczenie\nĞrednich x i y dla wygenerowanych danych - 2 punkty\n(po jednym punkcie za kaĪde prawidáowe obliczenie)\nUwaga: W przypadku podania poprawnych wyników bez\nzaokrąglenia - 1 punkt\n2","solution":null,"image":"img/informatyka-2009-maj-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2009 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"}]}