{"paper":{"id":"informatyka-2010-maj-matura-rozszerzona","subject":"informatyka","category":"matura","year":2010,"month":"maj","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"informatyka-2010-maj-matura-rozszerzona/informatyka-2010-maj-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"informatyka-2010-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi/informatyka-2010-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":3,"source_label":"Informatyka · Matura · maj 2010 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"informatyka-2010-maj-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"informatyka-2010-maj-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2010,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. Szyfr przestawieniowy (7 pkt)\nSzyfrowanie przestawieniowe jest klasyczną metodą szyfrowania polegającą na zmianie\nkolejności liter w szyfrowanym tekście. Często używa się reguł zamiany opartych na różnych\nfigurach geometrycznych - w tym zadaniu użyjemy kwadratu. Szyfrowanie będzie polegało\nna wprowadzeniu tekstu do kwadratowej tablicy szyfrującej o wymiarach n\nn\n× po kolei\nwierszami, a następnie odczytaniu tekstu z tablicy kolumnami od lewej do prawej. Wymiar n\ntablicy jest najmniejszą liczbą, przy której tekst zmieści się w całości w kwadracie n n\n× .\nW przypadku, gdy tekst jest krótszy i nie wypełnia wszystkich pól tablicy, puste pola\nuzupełnia się znakami odstępu. W tym zadaniu znaki odstępu będziemy oznaczać\nPrzykład:\nZałóżmy, że tekst ALGORYTM_PRZESTAWIENIOWY ma być zaszyfrowany w tablicy\nkwadratowej. Liczba znaków w tekście do zaszyfrowania jest równa 24, czyli tablica\nszyfrująca ma wymiary 5×5 . Ostatni element tablicy będzie uzupełniony znakiem odstępu.\nTekst zapisujemy do tablicy wierszami.\nA\nL\nG\nO\nR\nY\nT\nM\nP\nR\nZ\nE\nS\nT\nA\nW\nI\nE\nN\nI\nO\nW\nY\nNastępnie odczytujemy zaszyfrowany tekst kolumnami:\nAYRAILTZWOGMEIWO_SEYRPTN_\na) Podaj wzór na liczbę wierszy i kolumn tablicy kwadratowej używanej do szyfrowania\ntekstu o długości d znaków lub opisz algorytm wyznaczania tej liczby (w postaci listy\nkroków, schematu blokowego lub w wybranym języku programowania).\nkierunek odczytywania\nzaszyfrowanego tekstu\nkierunek wprowadzania\nszyfrowanego tekstu\nPoziom rozszerzony - część I\n3\nb) Do zaszyfrowania pewnego cytatu z Sokratesa użyto metody opisanej w podpunkcie a).\nRozszyfruj ten cytat. Poniższy szyfr składa się z 64 znaków.\nBTLLTU_ĘL_EOYPM_ĄPJZLCYNDREOKYLI_ZMFO_ĄGJY_Ó_N_DEWFWGISYSII_\nŁEI_\nc) Zapisz algorytm (w postaci listy kroków, schematu blokowego lub w wybranym języku\nprogramowania), który szyfruje zadany tekst sposobem opisanym w tym zadaniu i jest\nzgodny z poniższą specyfikacją.\nSpecyfikacja\nDane:\nd - dodatnia liczba całkowita, długość tekstu do zaszyfrowania\ntekst[1…d] - tablica zawierająca tekst do zaszyfrowania, gdzie tekst[i], to i-ty znak w tekście\ndo zaszyfrowania\nWynik:\ns - dodatnia liczba całkowita, długość tekstu po zaszyfrowaniu\nszyfr[1…s] - tablica zawierająca tekst po zaszyfrowaniu, gdzie szyfr[i], to i-ty znak w tekście\npo zaszyfrowaniu\nPoziom rozszerzony - część I\n4\nAlgorytm\nNr zadania\n1a)\n1b)\n1c)\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n5\nWypełnia\negzaminator Uzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony - część I\n5","answer":"1a) n=⌈√d⌉; 1b) BŁĄD JEST PRZYWILEJEM FILOZOFÓW TYLKO GŁUPCY NIE MYLĄ SIĘ NIGDY; 1c) patrz algorytm w answer_text","answer_text":null,"solution":"Oficjalna odpowiedź CKE (Klucz punktowania odpowiedzi, poziom rozszerzony, maj 2010):\n\nZadanie 1. Szyfr przestawieniowy (7 pkt) — a), b), c):\n\na) (1 pkt) Wzór na wymiar tablicy kwadratowej dla tekstu o długości d znaków:\nn = ⌈√d⌉ (najmniejsza liczba naturalna większa lub równa √d).\n\nb) (1 pkt) Rozszyfrowany cytat z Sokratesa:\nBŁĄD JEST PRZYWILEJEM FILOZOFÓW TYLKO GŁUPCY NIE MYLĄ SIĘ NIGDY\n\nc) (5 pkt) Przykładowy algorytm szyfrujący (Java), zgodny ze specyfikacją (dane: d, tekst[1..d]; wynik: s, szyfr[1..s]):\n\npublic char[] szyfruj(char[] tekst) {\nint d = tekst.length;\nint n = (int) Math.ceil(Math.sqrt(d));\nchar[][] tab = new char[n][n];\nint znak = 0;\nfor (int i = 0; i < tab.length; i++) {\nchar[] cs = tab[i];\nfor (int j = 0; j < cs.length; j++) {\nif (znak >= d) {\ncs[j] = ' ';\n} else {\ncs[j] = tekst[znak];\n}\nznak++;\n}\n}\nint s = n*n;\nchar szyfr[] = new char[s];\nznak = 0;\nfor (int i = 0; i < tab.length; i++) {\nchar[] cs = tab[i];\nfor (int j = 0; j < cs.length; j++) {\nszyfr[znak] = tab[j][i];\nznak++;\n}\n}\nreturn szyfr;\n}\n\nPunktacja za c): 5 pkt za w pełni poprawny algorytm (1 pkt za poprawne n, 1 pkt za poprawne s,\n2 pkt za poprawne indeksowanie przy szyfrowaniu, 1 pkt za uzupełnienie tekstu znakami odstępu do długości s).","image":"img/informatyka-2010-maj-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ai","answer_source":"ai","answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2010 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2010-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"informatyka-2010-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2010,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. Tablica zero-jedynkowa (8 pkt)\nW tablicy a[1…1023] zapisano ciąg zer i jedynek w taki sposób, że wszystkie zera\npoprzedzają jedynki.\nUwaga: W tablicy mogą być same zera lub same jedynki.\nOto niepełny algorytm obliczania liczby zer w tablicy a:\n← - oznacza instrukcję przypisania\ndiv - oznacza dzielenie całkowite\nliczba_zer ← 0\nl ← 1, p ← 1023\ndopóki l\np\n≤\nwykonuj\n(\n)\n2\ns\nl\np div\n←\njeśli [ ]\n1\na s = to\n1\np\ns\n←\nw przeciwnym przypadku\nliczba_zer ← liczba_zer +\nl ←\na) Uzupełnij opis algorytmu, wstawiając w miejsce kropek stosowne wyrażenie, tak aby\nobliczał on zawsze poprawnie liczbę zer z tablicy a.\nb) Ile instrukcji przypisania\n(\n)\n2\ns\nl\np div\n←\njest wykonywanych w każdym przebiegu\nalgorytmu? Odpowiedź uzasadnij.\nNr zadania\n2a)\n2b)\nMaks. liczba pkt\n4\n4\nWypełnia\negzaminator\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony - część I\n6","answer":"2a) pierwsza luka: s-l+1, druga luka: s+1; 2b) 10 (⌈log2 1023⌉), bo to wyszukiwanie binarne","answer_text":null,"solution":"Oficjalna odpowiedź CKE (Klucz punktowania odpowiedzi, poziom rozszerzony, maj 2010):\n\nZadanie 2. Tablica zero-jedynkowa (8 pkt) — a), b):\n\nAlgorytm (wyszukiwanie binarne granicy między zerami a jedynkami w a[1..1023]):\nliczba_zer ← 0\nl ← 1, p ← 1023\ndopóki l ≤ p wykonuj\ns ← (l + p) div 2\njeśli a[s] = 1 to\np ← s - 1\nw przeciwnym przypadku\nliczba_zer ← liczba_zer + (s - l + 1)\nl ← s + 1\n\na) (4 pkt) Uzupełnienie luk:\npierwsza luka (przy \"liczba_zer ← liczba_zer + …\"): s - l + 1\ndruga luka (przy \"l ← …\"): s + 1\n\nb) (4 pkt) Liczba wykonań instrukcji przypisania s ← (l+p) div 2 w każdym przebiegu algorytmu:\n⌈log2 1024⌉ = ⌈log2 1023⌉ = 10 (dokładnie 10 wykonań).\nUzasadnienie: to wyszukiwanie binarne — w każdym kroku pętli zakres tablicy pozostały do\nsprawdzenia zmniejsza się o połowę, więc liczba kroków potrzebnych do przeszukania tablicy\no 1023 elementach wynosi ⌈log2 1023⌉ = 10.","image":"img/informatyka-2010-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ai","answer_source":"ai","answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2010 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2010-maj-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"informatyka-2010-maj-matura-rozszerzona","number":"3","points":null,"ptype":"true_false","subject":"informatyka","category":"matura","year":2010,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. Test (5 pkt)\nPodpunkty a) - e) zawierają po trzy stwierdzenia, z których każde jest albo prawdziwe, albo\nfałszywe. Zdecyduj, które z podanych stwierdzeń są prawdziwe (P), a które fałszywe (F).\nZaznacz znakiem X odpowiednią rubrykę w tabeli.\na) Pojedyncza operacja wykonywana na stosie to\nP\nF\npobranie pierwszego od dołu elementu.\nusunięcie pierwszego od dołu elementu.\npobranie pierwszego od góry elementu.\nb) Algorytm\nznajduje\nP\nF\nNWW (a,b).\nNWD (a,b).\nliczbę pierwszą większą od a i mniejszą od b.\nc) Liczba 100016 to\nP\nF\n345225\n409610\n100008\nSTART\nPobierz liczby całkowite dodatnie a,b\na>0\nWypisz: b\na←a mod b\nSTOP\nTAK\nNIE\nb←b - a\nPoziom rozszerzony - część I\n7\nd) Program zapobiegający włamaniom do systemu i kontrolujący pakiety sieciowe to\nP\nF\nfirewall.\nkeylogger.\nfiltr antyspamowy.\ne) Format plików graficznych dla grafiki rastrowej to\nP\nF\nBMP.\nJPG.\nGIF.\nNr zadania\nła)\nłb)\nłc)\nłd)\nłe)\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator Uzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony - część I\n8\nBRUDNOPIS\nMIN-Rą_ąP-102\nWYPEŁNIA EGZAMINATOR\nPESEL\nNr\nzad.\nPunkty\n0\n1\n2\n3\n4\n5\na\na\na\nb\ne\nb\nb\nc\nc\nd\n1\n2\n3\nWYPEŁNIA ZDAJĄCY\nMiejsce na naklejkę\nz nr PESEL\nSUMA\nPUNKTÓW\nD\nJ\n0\n0\n1\n1\n2\n2\n3\n3\n4\n4\n5\n5\n6\n6\n7\n7\n8\n8\n9\n9\nKOD EGZAMINATORA\nCzytelny podpis egzaminatora\nKOD ZDAJĄCEGO","answer":"3a) FFP, 3b) FPF, 3c) FPP, 3d) PFF, 3e) PPP","answer_text":null,"solution":"Oficjalna odpowiedź CKE (Klucz punktowania odpowiedzi, poziom rozszerzony, maj 2010):\n\nZadanie 3. Test (5 pkt) — prawidłowe odpowiedzi P/F dla podpunktów a)-e):\n\na) Pojedyncza operacja wykonywana na stosie to: pobranie pierwszego od dołu (F) / usunięcie\npierwszego od dołu (F) / pobranie pierwszego od góry elementu (P) → FFP\nb) Podany algorytm (pętla Euklidesa) znajduje: NWW(a,b) (F) / NWD(a,b) (P) / liczbę pierwszą\nmiędzy a i b (F) → FPF\nc) Liczba 1000 16 (szesnastkowo) to: 34522 5 (F) / 4096 10 (P) / 1000 8 (F) → FPP\nd) Program zapobiegający włamaniom i kontrolujący pakiety sieciowe to: firewall (P) /\nkeylogger (F) / filtr antyspamowy (F) → PFF\ne) Format plików graficznych dla grafiki rastrowej to: BMP (P) / JPG (P) / GIF (P) → PPP","image":"img/informatyka-2010-maj-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ai","answer_source":"ai","answer_text_source":null,"solution_source":"ai","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2010 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"}]}