{"paper":{"id":"informatyka-2014-maj-matura-rozszerzona","subject":"informatyka","category":"matura","year":2014,"month":"maj","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"informatyka-2014-maj-matura-rozszerzona/informatyka-2014-maj-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"informatyka-2014-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi/informatyka-2014-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":3,"source_label":"Informatyka · Matura · maj 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"informatyka-2014-maj-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"informatyka-2014-maj-matura-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2014,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. Korale (8 pkt)\nRozważamy następującą rekurencyjną procedurę Korale, której parametrem jest dodatnia\nliczba całkowita n.\nKorale(n)\n1. Jeżeli n = 1, to\n1.1. nawlecz czarny koralik na prawy koniec sznurka,\n1.2. zakończ działanie procedury.\n2. Jeżeli n jest parzyste, to\n2.1. wykonaj Korale(n/2),\n2.2. nawlecz biały koralik na prawy koniec sznurka,\n2.3. zakończ działanie procedury.\n3. Jeżeli n jest nieparzyste, to\n3.1. wykonaj Korale((n-1)/2),\n3.2. nawlecz czarny koralik na prawy koniec sznurka,\n3.3. zakończ działanie procedury.\na) Uzupełnij tabelę i w ten sposób przedstaw wynik działania powyższego algorytmu\ndla podanych argumentów n:\nn\nwynik działania Korale(n)\n1\n2\n3\n4\n7\n8\n15\n16\nPoziom rozszerzony - część I\n3\nb) Ile koralików zostanie nawleczonych na sznurek w wyniku wywołania procedury Korale\ndla danej liczby n? Odpowiedź uzasadnij.\nc) Zaprojektuj i zapisz nierekurencyjną procedurę KoraleBis(n), po wykonaniu której\nuzyskamy taki sam efekt, jak po wykonaniu Korale(n). W procedurze KoraleBis można\nnawlekać koraliki tylko na jeden, wybrany koniec sznurka.\nAlgorytm:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n1.a\n1.b\n1.c\nMaks. liczba pkt\n2\n3\n3\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony - część I\n4","answer":null,"answer_text":"1 p. - za podanie odpowiedzi z jednym błędnym ciągiem koralików","solution":null,"image":"img/informatyka-2014-maj-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2014-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"informatyka-2014-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2014,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. Bisekcja (6 pkt)\nBisekcja jest jedną z metod szukania przybliżenia miejsca zerowego funkcji rzeczywistej f(x),\nciągłej w zadanym przedziale <a, b> i o wartościach mających różne znaki\nna końcach przedziału.\nAlgorytm bisekcji oblicza wartości funkcji na obu końcach przedziału, oraz w jego środku,\ntj. dla\n2\nb\na\nx\n\n\n. Jeżeli wartość funkcji w środku przedziału jest zerem, to x jest szukanym\nmiejscem zerowym tej funkcji. W przeciwnym przypadku zawęża się przedział <a, b>\ndo przedziału <a, x> lub <x, b> tak, aby na końcach tego nowego przedziału wartości funkcji\nznowu miały różne znaki.\nWszystkie opisane czynności powtarza się, aż do znalezienia miejsca zerowego\nlub do zmniejszenia się długości analizowanego przedziału poniżej zadanej dokładności d -\nwówczas wynikiem jest środek ostatniego przedziału.\nTwoje zadania:\nDla funkcji\n2\n)\n(\n3\n\n\n\nx\nx\nx\nf\noraz przedziału <0, 2>:\na) Wykonaj trzy pierwsze kroki algorytmu bisekcji i uzupełnij tabelkę:\nkrok\na\nb\nf(a)\nf(b)\n2\nb\na\nx\n\n\nf(x)\nczy f(a) i f(x)\nmają te same znaki?\n1\n0\n2\n-2\n4\n1\n-2\ntak, więc\nwybieram\nprzedział <x, b>\n2\n1\n2\n3\nb) Podaj, w którym kroku algorytmu bisekcji długość analizowanego przedziału <a, b>\nbędzie po raz pierwszy mniejsza niż 0,1.\nPoziom rozszerzony - część I\n5\nc) Dane są: domknięty przedział <a, b>, rzeczywista funkcja f, ciągła na tym przedziale\ni taka, że f(a)·f(b) jest ujemne, oraz dodatnia liczba rzeczywista d, nie większa niż (b-a).\nZapisz algorytm, który poda przybliżenie miejsca zerowego funkcji f w przedziale <a, b>,\nprzy zadanej dokładności d.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n2.a\n2.b\n2.c\nMaks. liczba pkt\n1\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony - część I\n6","answer":null,"answer_text":"2 p. - za podanie poprawnej odpowiedzi","solution":null,"image":"img/informatyka-2014-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2014-maj-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"informatyka-2014-maj-matura-rozszerzona","number":"3","points":6,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2014,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. (6 pkt)\nPrzeanalizuj poniższy algorytm dla dodatniej liczby całkowitej n:\njeżeli n = 1, to suma ← 1\nw przeciwnym przypadku\nsuma ← 1 + n\ni ← n - 1\ndopóki i > 1 wykonuj\nsuma ← 1 + i * suma\ni ← i - 1\na) Podaj wartość zmiennej suma po zakończeniu działania algorytmu dla następujących\nwartości argumentu n:\nn\nsuma\n4\n6\nDla kolejnych zdań zdecyduj, które z podanych odpowiedzi są prawdziwe, a które - fałszywe.\nZaznacz znakiem X odpowiednie pola tabeli.\nb) Wynikiem działania algorytmu przedstawionego na początku zadania jest\nprawda\nfałsz\n1 + 2 · (1 + 3 · (1 + … (n - 2) · (1 + (n - 1) · (1 + n)) … ))\n1 + 22 + 33 + … + nn\n1! + 2! + 3! + … + n!\n1 + 2 + 3 + … + n\nc) Liczba binarna 101011111100 zapisana w systemie szesnastkowym ma postać\nprawda\nfałsz\nAEC\nCFC\nAFC\nDFC\nd) Liczba 262 to\nprawda\nfałsz\nwielokrotność liczby 2.\nnajwiększy wspólny dzielnik liczb: 1310 i 524.\nkwadrat liczby pierwszej.\nnajmniejsza wspólna wielokrotność liczb: 31 i 42\ne) Witając się z drugą osobą, podajemy sobie ręce. Jeśli wśród n osób każda chce się\nprzywitać z każdą, to ile razy nastąpi uścisk dłoni?\nprawda\nfałsz\nn(n-1)/2\nlog2 n\nn2 - n/2\nn2 / 2\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n3.a\n3.b\n3.c\n3.d\n3.e\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n1\n1\n1\nUzyskana liczba pkt\nPoziom rozszerzony - część I\n7\nBRUDNOPIS","answer":null,"answer_text":"3 p. - za podanie poprawnej odpowiedzi oraz uzasadnienia\n2 p. - za podanie poprawnej odpowiedzi bez uzasadnienia\n0 p. - za podanie niepoprawnej odpowiedzi lub jej brak\nZadanie 1. c) (0-3)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie\nZnajomość podstawowych technik\nalgorytmicznych i algorytmów (I.4)\nRozwiązania zadań i schemat punktowania - poziom rozszerzony\n3\nPrzykład poprawnej odpowiedzi:\ndopóki n>0 wykonuj\njeżeli n mod 2 = 0, to nawlecz biały koralik na lewy koniec sznurka,\nw przeciwnym przypadku nawlecz czarny koralik na lewy koniec sznurka,\nn: = n div 2\n3 p. - za poprawny iteracyjny algorytm - 3 punkty, w tym\n za poprawną organizację pętli - 1 punkt\n za poprawne ustalanie koloru kolejnych korali - 1 punkt\n za ułożenie korali we właściwej kolejności - 1 punkt\n0 p. - za podanie niepoprawnej odpowiedzi lub jej brak\nZadanie 2. a) (0-1)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie\nZnajomość podstawowych technik\nalgorytmicznych i algorytmów (I.4)\nPoprawna odpowiedź:\n1 p. - za poprawne wypełnienie całej tabeli\n0 p. - za podanie niepoprawnej odpowiedzi lub jej brak\nZadanie 2. b) (0-2)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie\nZnajomość podstawowych technik\nalgorytmicznych i algorytmów (I.4)\nPoprawna odpowiedź:\n6\n2 p. - za poprawną odpowiedź\n1 p. - za podanie odpowiedzi 5 lub 7\n0 p. - za podanie niepoprawnej odpowiedzi lub jej brak\nZadanie 2. c) (0-3)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie\nZnajomość podstawowych technik\nalgorytmicznych i algorytmów (I.4)\nRozwiązania zadań i schemat punktowania - poziom rozszerzony\n4\nPrzykład poprawnej odpowiedzi:\nx←(a+b) / 2\nwhile (b-a ≥ d) do\nif f(a)·f(x) < 0 then b←x else a←x\nx←(a+b) / 2\nwypisz x\n3 p. - za zapis poprawnego algorytmu\n0 p. - za podanie niepoprawnej odpowiedzi lub jej brak\nZadanie 3. a) (0-2)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie\nZnajomość podstawowych technik\nalgorytmicznych i algorytmów (I.4)\nPoprawna odpowiedź:\n33\n873\n2 p. - za podanie poprawnych odpowiedzi\n1 p. - za podanie jednej poprawnej odpowiedzi\n0 p. - za podanie niepoprawnej odpowiedzi lub jej brak\nZadanie 3. b) (0-1)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie\nZnajomość podstawowych technik\nalgorytmicznych i algorytmów (I.4)\nPoprawna odpowiedź:\nPFPF\nZadanie 3. c) (0-1)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie\nZnajomość systemów liczbowych mających\nzastosowanie w informatyce (I.3)\nPoprawna odpowiedź:\nFFPF\nZadanie 3. d) (0-1)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie\nZnajomość podstawowych technik\nalgorytmicznych i algorytmów (I.4)\nPoprawna odpowiedź:\nPPFF\nRozwiązania zadań i schemat punktowania - poziom rozszerzony\n5\nZadanie 3. e) (0-1)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nWiadomości i rozumienie\nZnajomość podstawowych technik\nalgorytmicznych i algorytmów (I.4)\nPoprawna odpowiedź:\nPFFF\nCzęść II\nUwaga: Wszystkie wyniki muszą być odzwierciedleniem komputerowej realizacji obliczeń\nzgodnie z poleceniem.\nZadanie 4. a) (0-2)\nObszar standardów\nOpis wymagań\nKorzystanie z informacji\nModelowanie zjawisk i procesów z różnych\ndziedzin życia (II.3).\nTworzenie informacji\nWykorzystanie metod informatyki do\nrozwiązywania problemów (III.2)\nPoprawna odpowiedź:","solution":null,"image":"img/informatyka-2014-maj-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"}]}