{"paper":{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":29,"source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"1","points":7,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. Rekurencja\nDana jest zdefiniowana rekurencyjnie funkcja A(m, n), gdzie m i n są dodatnimi liczbami\ncałkowitymi.\nA(m, n) =\n{\nm gdy n = 1\nA (2 ∙ m,\nn\n2 ) gdy n > 1 oraz n jest podzielne przez 2\n2 ∙ A(m,\nn - 1\n2 ) + m gdy n > 1 oraz n nie jest podzielne przez 2","answer":null,"answer_text":"2\n7","solution":"Odpowiedź: **1.1.** | m | n | liczba wywołań | wywołania rekurencyjne | |---|---|---|---| | 3 | 9 | 3 | A(3,4), A(6,2), A(12,1) | | 2⁵ | 2⁵ | **5** | **A(2⁶,2⁴), A(2⁷,2³), A(2⁸,2²), A(2⁹,2¹), A(2¹⁰,2⁰)** | | 10 | 15 | **3** | **A(10,7), A(10,3), A(10,1)** | | 1 | 2¹⁰⁰+1 | **100** | — | **1.2.** - `A(1, 777)` = **777** - `A(2·10⁶, 256·10⁶)` = **512·10¹²** = 512 000 000 000 000 **1.3.** | n | liczba wywołań | drugi argument w i-tym wywołaniu | |---|---|---| | 8 | 3 | 8/2ⁱ (lub 2³⁻ⁱ) | | 2ᵏ | **k** | **2ᵏ⁻ⁱ** | | 2ᵏ − 1 | **k − 1** | **2ᵏ⁻ⁱ − 1** |\n\nTreść zadania (CKE)\n\nDlaczego A(m, n) = m · n\n\nDowód przez indukcję po n — wystarczy pokazać, że iloczyn m · n jest niezmiennikiem rekurencji:\n\nPrzypadek | Wywołanie | Iloczyn przed | Iloczyn po\nn = 1 | zwraca m | m · 1 = m | —\nn parzyste | A(2m, n/2) | m · n | (2m) · (n/2) = m · n\nn nieparzyste | 2·A(m, (n−1)/2) + m | m · n | 2·(m·(n−1)/2) + m = m·n − m + m = m · n\n\nIloczyn nie zmienia się przy żadnym przejściu, a na dnie rekurencji równa się m. Algorytm to więc mnożenie przez podwajanie — ta sama idea, co w mnożeniu chłopskim (rosyjskim).\n\nIle jest wywołań\n\nKażdy krok dzieli n przez 2 (dla nieparzystych po odjęciu jedynki), więc głębokość to ⌊log₂ n⌋:\n\n```\nn = 8 = 2³ → 8 → 4 → 2 → 1 : 3 wywołania\nn = 2ᵏ → 2ᵏ → 2ᵏ⁻¹ → … → 2⁰ : k wywołań\nn = 2ᵏ − 1 → same nieparzyste : k − 1 wywołań\nn = 2¹⁰⁰ + 1 → 1 + 99 : 100 wywołań\n```\n\nDrugi argument w i-tym wywołaniu:\n\n- dla n = 2ᵏ: 2ᵏ⁻ⁱ\n- dla n = 2ᵏ − 1: 2ᵏ⁻ⁱ − 1\n\nPunktacja CKE\n\n- 1.1. 3 pkt za 5 poprawnych pól tabeli, 2 pkt za 4, 1 pkt za co najmniej 2.\n- 1.2. 1 pkt — oba wiersze poprawne.\n- 1.3. 3 pkt za 4 poprawne pola, 2 pkt za 3, 1 pkt za 2.\n- Razem: 7 pkt.\n\nTypowy błąd: **Najważniejsza obserwacja, która skraca całe zadanie: `A(m, n) = m · n`.** Sprawdź na przykładzie z arkusza: A(3,9) = 27 = 3·9. Stąd 1.2 robi się w pamięci — A(1,777)=777, a A(2·10⁶, 256·10⁶) = 2·256·10¹² = 512·10¹². Bez tej obserwacji trzeba rozwijać rekurencję ręcznie i łatwo się pomylić przy dużych liczbach. Uzasadnienie własności jest krótkie: dla n parzystego m·n = (2m)·(n/2), a dla nieparzystego 2·(m·(n−1)/2) + m = m·(n−1) + m = m·n. Wartość się nie zmienia na żadnym kroku, a na końcu (n=1) wynosi m. **Druga pułapka — liczenie wywołań.** Rekurencja zmniejsza n mniej więcej o połowę, więc liczba wywołań jest rzędu log₂n: - `n = 2ᵏ` → dokładnie **k** wywołań (schodzimy 2ᵏ → 2ᵏ⁻¹ → … → 2⁰ = 1); - `n = 2ᵏ − 1` → **k − 1**, bo dla nieparzystych (n−1)/2 zjada jeden krok więcej na starcie; - `n = 2¹⁰⁰ + 1` → jedno wywołanie na zejście do 2⁹⁹, potem 99 halvingów, razem **100**. Częsty błąd to policzenie o jeden za dużo — wywołanie *początkowe* A(m,n) **nie jest** wywołaniem rekurencyjnym. W przykładzie z arkusza są trzy, nie cztery.","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"rekurencja, analiza algorytmu, zlozonosc logarytmiczna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"1.1","points":3,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-3)\nObliczenie wartości funkcji A(3, 9) wprost z definicji wymaga trzech wywołań rekurencyjnych:\nA(3, 4), A(6, 2), A(12, 1), ponieważ:\nA(3, 9) = 2 ∙ A(3, 4) + 3 = 2 ∙ A(6, 2) + 3 = 2 ∙ A(12, 1) + 3 = 2 ∙ 12 + 3 = 27\nUzupełnij poniższą tabelę. Podaj liczbę wywołań rekurencyjnych funkcji A oraz wypisz\nwywołania rekurencyjne wraz z ich argumentami (w ostatnim wierszu podaj tylko liczbę\nwywołań rekurencyjnych).\nm\nn\nliczba wywołań\nrekurencyjnych\nfunkcji A\nwywołania rekurencyjne funkcji A\n3\n9\n3\nA(3, 4), A(6, 2), A(12, 1)\n25\n25\n10\n15\n1\n2100 + 1\nMiejsce na obliczenia (brudnopis)\n1.1.\n0-1-\n2-3\nMINP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-3)\nWymagania określone w podstawie programowej1\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Rozumienie, analizowanie\ni rozwiązywanie problemów.\nZdający:\nI.4) do realizacji rozwiązania problemu\ndobiera odpowiednią metodę lub technikę\nalgorytmiczną i struktury danych.\nI+II.3) objaśnia, a także porównuje\npodstawowe metody i techniki\nalgorytmiczne oraz struktury danych,\nwykorzystując przy tym przykłady\nproblemów i algorytmów, w szczególności:\nb) rekurencję.\nP.I.3) sprawdza poprawność działania\nalgorytmów dla przykładowych danych.\nZasady oceniania\n3 pkt - odpowiedź poprawna w 5 polach tabeli.\n2 pkt - odpowiedź poprawna w 4 polach tabeli.\n1 pkt - odpowiedź poprawna dla co najmniej dwóch pól tabeli.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak rozwiązania.\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji z dnia 28 czerwca 2024 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie podstawy\nprogramowej kształcenia ogólnego dla liceum ogólnokształcącego, technikum oraz branżowej szkoły II stopnia\n(Dz.U. z 2024 r. poz. 1019).\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPoprawna odpowiedź\nliczba wywołań\nrekurencyjnych funkcji A\nwywołania rekurencyjne funkcji A\n3\nA(3, 4), A(6, 2), A(12, 1)\n5\nA(26, 24), A(27, 23), A(28, 22), A(29, 21), A(210, 20)\n3\nA(10, 7), A(10, 3), A(10, 1)\n100","solution":"| m | n | liczba wywołań | wywołania rekurencyjne | |---|---|---|---| | 3 | 9 | 3 | A(3,4), A(6,2), A(12,1) | | 2⁵ | 2⁵ | **5** | **A(2⁶,2⁴), A(2⁷,2³), A(2⁸,2²), A(2⁹,2¹), A(2¹⁰,2⁰)** | | 10 | 15 | **3** | **A(10,7), A(10,3), A(10,1)** | | 1 | 2¹⁰⁰+1 | **100** | — |","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":"rekurencja, analiza algorytmu, zlozonosc logarytmiczna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"1.2","points":1,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-1)\nUzupełnij poniższą tabelę. Podaj wartości funkcji A(m, n) dla zadanych argumentów m i n:\nm\nn\nA(m, n)\n1\n777\n2  106\n256  106\nUwaga: W swoich odpowiedziach możesz zapisać wynik podobnie jak wartości\nw pierwszych dwóch kolumnach (z wykorzystaniem operatorów mnożenia i potęgowania).\nMiejsce na obliczenia (brudnopis)\n1.2.\n0-1\nMINP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Rozumienie, analizowanie\ni rozwiązywanie problemów.\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\ni innych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nI.4) do realizacji rozwiązania problemu\ndobiera odpowiednią metodę lub technikę\nalgorytmiczną i struktury danych.\nI+II.3) objaśnia, a także porównuje\npodstawowe metody i techniki\nalgorytmiczne oraz struktury danych,\nwykorzystując przy tym przykłady\nproblemów i algorytmów, w szczególności:\nb) rekurencję.\nP.I.3) sprawdza poprawność działania\nalgorytmów dla przykładowych danych.\nP.II.1) projektuje i programuje rozwiązania\nproblemów z różnych dziedzin […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna w 2 wierszach tabeli.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak rozwiązania.\nPoprawna odpowiedź\n777\n5121012 = 512 000 000 000 000","solution":"- `A(1, 777)` = **777** - `A(2·10⁶, 256·10⁶)` = **512·10¹²** = 512 000 000 000 000","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":"rekurencja, analiza algorytmu, zlozonosc logarytmiczna","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"1.3","points":3,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3. (0-3)\nUzupełnij tabelę. W drugiej kolumnie podaj liczbę wywołań rekurencyjnych funkcji A dla\nkażdej wartości n podanej w tabeli (drugiego argumentu wywołania funkcji, pierwszy jest\nnieistotny w tym zadaniu). W trzeciej kolumnie podaj wyrażenie, którego wartość jest równa\ndrugiemu argumentowi funkcji w i-tym wywołaniu rekurencyjnym dla wszystkich wartości i\nwiększych bądź równych 1 i mniejszych bądź równych całkowitej liczbie wywołań.\nn - drugi argument\nwywołania funkcji\nliczba wywołań\nrekurencyjnych\nwartość drugiego argumentu A w i-tym\nwywołaniu rekurencyjnym\n8\n3\n8\n2i ( lub 23 ̶ i\n)\n2k\n2k - 1\ngdzie k jest pewną liczbą całkowitą dodatnią większą od 2.\nMiejsce na obliczenia (brudnopis)\n1.3.\n0-1-\n2-3\nMINP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.3. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Rozumienie, analizowanie\ni rozwiązywanie problemów.\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\ni innych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nI.4) do realizacji rozwiązania problemu\ndobiera odpowiednią metodę lub technikę\nalgorytmiczną i struktury danych.\nI+II.3) objaśnia, a także porównuje\npodstawowe metody i techniki\nalgorytmiczne oraz struktury danych,\nwykorzystując przy tym przykłady\nproblemów i algorytmów, w szczególności:\nb) rekurencję.\nP.I.3) sprawdza poprawność działania\nalgorytmów dla przykładowych danych.\nP.II.1) projektuje i programuje rozwiązania\nproblemów z różnych dziedzin […].\nZasady oceniania\n3 pkt - odpowiedź poprawna w 4 polach tabeli.\n2 pkt - odpowiedź poprawna w 3 polach tabeli.\n1 pkt - odpowiedź poprawna w 2 polach tabeli.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak rozwiązania.\nPoprawna odpowiedź\nliczba wywołań\nrekurencyjnych\nwartość drugiego\nargumentu A w i-tym\nwywołaniu rekurencyjnym\n3\n8\n2i ( lub 23 ̶ i\n)\nk\n2k ̶ i\nk - 1\n2k ̶ i - 1 ( lub ⌊\n2k-1\n2i ⌋)\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"| n | liczba wywołań | drugi argument w i-tym wywołaniu | |---|---|---| | 8 | 3 | 8/2ⁱ (lub 2³⁻ⁱ) | | 2ᵏ | **k** | **2ᵏ⁻ⁱ** | | 2ᵏ − 1 | **k − 1** | **2ᵏ⁻ⁱ − 1** |","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":"rekurencja, analiza algorytmu, zlozonosc logarytmiczna","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":5,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. Dodawanie\nRozważamy dodawanie pisemne dwóch liczb zapisanych w systemie dziesiętnym,\nzilustrowane na przykładzie.\nPrzeniesienie:\n1\n1\n1\n1\nLiczba a:\n2\n7\n7\n3\n2\nLiczba b:\n7\n2\n6\n1\n9\n1\n0\n0\n3\n5\n1\nW tym przykładzie mamy 4 przeniesienia.","answer":null,"answer_text":"3\n4","solution":"Odpowiedź: **2.1.** | Liczba a | Liczba b | Liczba przeniesień | |---|---|---| | 37932 | 12528 | 3 | | 88765 | 11111 | **0** | | 456789 | 222222 | **3** | **2.2.** Przykładowe rozwiązanie z klucza CKE: ``` wpamieci ← 0 p ← 0 dopóki a > 0 wykonuj cyfraa ← a mod 10 cyfrab ← b mod 10 suma ← cyfraa + cyfrab + wpamieci jeżeli suma ≥ 10 wpamieci ← 1 p ← p + 1 w przeciwnym wypadku wpamieci ← 0 a ← a div 10 b ← b div 10 ``` Wynikiem jest `p`. CKE przyznaje maksimum punktów za **każde inne całkowicie poprawne** rozwiązanie spełniające warunki zadania.\n\nTreść zadania (CKE)\n\nJak liczyć przeniesienia ręcznie\n\nIdziemy od prawej, sumujemy cyfry razem z przeniesieniem z poprzedniej pozycji:\n\n```\n456789\n+ 222222\n\n9+2 = 11 → przeniesienie (1), zapisujemy 1\n8+2+1 = 11 → przeniesienie (2), zapisujemy 1\n7+2+1 = 10 → przeniesienie (3), zapisujemy 0\n6+2+1 = 9 → bez przeniesienia\n5+2 = 7 → bez\n4+2 = 6 → bez\n```\n\nRazem 3 przeniesienia.\n\nRozbicie punktacji 2.2 — cztery niezależne punkty\n\nCKE punktuje algorytm składnikowo, więc warto zadbać o każdy element osobno:\n\n1. pętla po liczbie cyfr a (i b) — dopóki a > 0\n2. pobieranie cyfr — a mod 10, b mod 10\n3. liczenie sumy z przeniesieniem i wyznaczenie nowego przeniesienia\n4. poprawny wynik, w tym inicjalizacja wpamieci ← 0 i p ← 0\n\nNawet niedokończony algorytm może zebrać 2–3 punkty, jeśli te części są poprawne — dlatego opłaca się pisać go czytelnie i po kolei.\n\nTo samo w Pythonie\n\n```python\ndef przeniesienia(a, b):\nwpamieci = 0\np = 0\nwhile a > 0:\nsuma = a % 10 + b % 10 + wpamieci\nif suma >= 10:\nwpamieci = 1\np += 1\nelse:\nwpamieci = 0\na //= 10\nb //= 10\nreturn p\n```\n\nZgodne z ograniczeniami: żadnych tablic, żadnej konwersji na tekst, tylko %, // i porównania.\n\nPunktacja CKE\n\n- 2.1. 1 pkt — oba brakujące wiersze poprawne.\n- 2.2. 4 pkt — po jednym za pętlę, pobieranie cyfr, obsługę przeniesienia i poprawny wynik.\n- Razem: 5 pkt.\n\nTypowy błąd: **W 2.1 pułapka jest w drugim wierszu.** 88765 + 11111: kolejne sumy cyfr to 5+1=6, 6+1=7, 7+1=8, 8+1=9, 8+1=9 — żadna nie osiąga 10, więc przeniesień jest **0**. Sam fakt, że liczby są duże, niczego nie przesądza. **W 2.2 najczęściej gubi się przeniesienie kaskadowe.** Trzeba dodawać `wpamieci` do sumy cyfr, bo przeniesienie z niższej pozycji może samo wywołać kolejne (np. 9+0+1 = 10). Algorytm, który sprawdza tylko `cyfraa + cyfrab ≥ 10`, przepuszcza te przypadki. **Warunek `suma ≥ 10`, nie `> 10`.** Suma równa dokładnie 10 też daje przeniesienie. **Ograniczenia zadania są istotne.** Zakaz tablic i konwersji na tekst wymusza operowanie na `mod 10` i `div 10`. Rozwiązanie w stylu „zamień na string i iteruj po znakach\" to 0 punktów, choćby działało.","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"algorytm, dodawanie pisemne, przeniesienia, pseudokod","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"2.1","points":1,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nDla danych dwóch liczb: a i b, podaj, ile razy pojawiają się przeniesienia podczas ich\ndodawania.\nLiczba a\nLiczba b\nLiczba przeniesień\n37932\n12528\n3\n88765\n11111\n456789\n222222\nMiejsce na obliczenia (brudnopis)\n2.1.\n0-1\nMINP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Rozumienie, analizowanie\ni rozwiązywanie problemów.\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\ni innych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nP.I.3) sprawdza poprawność działania\nalgorytmów dla przykładowych danych.\nP.II.1) projektuje i programuje rozwiązania\nproblemów z różnych dziedzin […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak rozwiązania.\nPoprawna odpowiedź\nLiczba A\nLiczba B\nLiczba przeniesień\n37932\n12528\n3\n88765\n11111\n0\n456789\n222222\n3","solution":"| Liczba a | Liczba b | Liczba przeniesień | |---|---|---| | 37932 | 12528 | 3 | | 88765 | 11111 | **0** | | 456789 | 222222 | **3** |","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":"algorytm, dodawanie pisemne, przeniesienia, pseudokod","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"2.2","points":4,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-4)\nZapisz w pseudokodzie lub w wybranym języku programowania algorytm, który dla danych\ndwóch liczb całkowitych dodatnich a i b, o tej samej liczbie cyfr w zapisie dziesiętnym,\nobliczy liczbę przeniesień otrzymanych w trakcie ich dodawania pisemnego.\nPrzykład: dla liczb 27732 i 72619 wynik to 4.\nUwaga: Twój algorytm może operować wyłącznie na liczbach całkowitych i używać tylko\nzmiennych przechowujących pojedyncze liczby całkowite. W zapisie algorytmu możesz\nkorzystać tylko z operatorów arytmetycznych: dodawania, odejmowania, mnożenia,\ndzielenia, dzielenia całkowitego i reszty z dzielenia; z operatorów logicznych, porównań,\ninstrukcji sterujących, instrukcji przypisania lub samodzielnie napisanych funkcji i procedur\nwykorzystujących powyższe operacje. Zabronione jest używanie funkcji wbudowanych oraz\noperatorów innych niż wymienione, dostępnych w językach programowania, nie wolno\nzwłaszcza korzystać z tablic/list oraz żadnych funkcji zamiany z typu znakowego lub\nnapisowego na liczbowy - i odwrotnie.\nSpecyfikacja:\nDane:\na, b\n- dodatnie liczby całkowite o tej samej liczbie cyfr\nWynik:\np\n- liczba przeniesień otrzymanych w trakcie dodawania\npisemnego liczb a i b\nMiejsce na zapis algorytmu\n2.2.\n0-1-\n2-3-4\nMINP-R0_100\nMINP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (0-4)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Rozumienie, analizowanie\ni rozwiązywanie problemów.\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\ni innych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nI.4) do realizacji rozwiązania problemu\ndobiera odpowiednią metodę lub technikę\nalgorytmiczną i struktury danych.\nI+II.3) objaśnia, a także porównuje\npodstawowe metody i techniki\nalgorytmiczne oraz struktury danych,\nwykorzystując przy tym przykłady\nproblemów i algorytmów […].\nP.I.3) sprawdza poprawność działania\nalgorytmów dla przykładowych danych.\nP.II.1) projektuje i programuje rozwiązania\nproblemów z różnych dziedzin […].\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawny algorytm, w tym:\n1 pkt - poprawna pętla po liczbie cyfr a (i b)\n1 pkt - poprawne pobieranie cyfr liczb a i b\n1 pkt - poprawne liczenie poszczególnych sum cyfr liczb a i b z uwzględnieniem\nprzeniesienia oraz obliczenie tego przeniesienia (kolejnej liczby w pamięci)\n1 pkt - otrzymanie poprawnego wyniku (z uwzględnieniem ustawień początkowych).\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak rozwiązania.\nPrzykładowa odpowiedź\nwpamieci  0\np  0\ndopóki a > 0 wykonuj\ncyfraa  a mod 10\ncyfrab  b mod 10\nsuma  cyfraa + cyfrab + wpamieci\njeżeli suma  10\nwpamieci  1\np  p + 1\nw przeciwnym wypadku\nwpamieci  0\na  a div 10\nb  b div 10\nUwaga:\nZa każde inne niż przedstawione powyżej, ale całkowicie poprawne rozwiązanie spełniające\nwarunki zadania, przyznajemy maksymalną liczbę punktów.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Przykładowe rozwiązanie z klucza CKE: ``` wpamieci ← 0 p ← 0 dopóki a > 0 wykonuj cyfraa ← a mod 10 cyfrab ← b mod 10 suma ← cyfraa + cyfrab + wpamieci jeżeli suma ≥ 10 wpamieci ← 1 p ← p + 1 w przeciwnym wypadku wpamieci ← 0 a ← a div 10 b ← b div 10 ``` Wynikiem jest `p`. CKE przyznaje maksimum punktów za **każde inne całkowicie poprawne** rozwiązanie spełniające warunki zadania.","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":"algorytm, dodawanie pisemne, przeniesienia, pseudokod","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"3","points":9,"ptype":"closed","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. Pary słów\nW pliku tekstowym pary.txt znajduje się 500 par słów złożonych z liter alfabetu\nangielskiego a, b, …, z. Każda para słów jest zapisana w osobnym wierszu. Słowa w wierszu\nsą oddzielone pojedynczym odstępem, a długość każdego z nich nie przekracza 50 znaków.\nPierwszych pięć wierszy pliku pary.txt zawiera następujące pary słów:\nbcba babb\nabaa ccc\nbcb abbba\nbca cdd\naadc ddcdccaba\nNapisz program (lub kilka programów), który(-e) znajdzie(-ą) i da(dzą) odpowiedzi do\npodanych zadań. Odpowiedzi do poszczególnych zadań zapisz w pliku wyniki3.txt.\nKażdą odpowiedź poprzedź numerem oznaczającym zadanie.\nDo dyspozycji masz plik pary_przyklad.txt, który zawiera 500 par słów. Odpowiedzi\ndla tego pliku podano w treściach zadań. Możesz sprawdzać na nim działanie swojego\nprogramu.\nUwaga: Pamiętaj, że Twój program musi ostatecznie działać na pliku pary.txt.","answer":"A","answer_text":"A(3, 4), A(6, 2), A(12, 1)","solution":"Odpowiedź: **3.1.** `gpeeazeugmvsbzwsrxfplqdbakoxxe lhpbmoirdm` — wartość **2206** **3.2.** `aacbcccaacacbcabac cccccaaaacaccbabcba` — suma **18** **3.3.** Siedem par: ``` bbbbaabbababbaaaa baaaaabaaabbbabab 5 aababbbababbbbbbaab bbbbaabbababababa 7 aaaababaaaabbbb aabbbbbabbbaaaa 6 bbbbabaaabbbabb aaababaabbbbbbba 5 ccccabacbba acbbabcbcbcbaa 5 caabbccabccc cabccccabbaac 6 abaacabcccccabbbc abbbcbbbbbcabaca 5 ```\n\nTreść zadania (CKE)\n\n3.1 — suma kodów ASCII\n\n```python\nnajw = 0\npara = None\nfor wiersz in open('pary.txt'):\ns1, s2 = wiersz.split()\nr = abs(sum(map(ord, s1)) - sum(map(ord, s2)))\nif r > najw:\nnajw, para = r, (s1, s2)\nprint(*para, najw)\n```\n\n3.2 — wspólne wystąpienia liter\n\nDla każdej litery bierzemy minimum z liczby wystąpień w obu słowach:\n\n```python\nfrom collections import Counter\n\nnajw = 0\npara = None\nfor wiersz in open('pary.txt'):\ns1, s2 = wiersz.split()\nc1, c2 = Counter(s1), Counter(s2)\nsuma = sum(min(c1[x], c2[x]) for x in set(c1) & set(c2))\nif suma > najw:\nnajw, para = suma, (s1, s2)\nprint(*para, najw)\n```\n\nBez Counter wystarczy tablica 26 liczników na słowo — zgodnie z duchem zadania.\n\n3.3 — prefiksosufiks w obu kierunkach\n\n```python\ndef najdluzszy(s1, s2):\nbest = 0\nfor k in range(1, min(len(s1), len(s2)) + 1):\nif s1[:k] == s2[-k:]: # początek s1 = koniec s2\nbest = max(best, k)\nif s2[:k] == s1[-k:]: # początek s2 = koniec s1\nbest = max(best, k)\nreturn best\n\nfor wiersz in open('pary.txt'):\ns1, s2 = wiersz.split()\nd = najdluzszy(s1, s2)\nif d >= 5:\nprint(s1, s2, d)\n```\n\nZłożoność O(n·L²) przy 500 parach i słowach do 50 znaków jest w zupełności wystarczająca — nie trzeba tu KMP ani haszowania.\n\nPunktacja CKE\n\n- 3.1. 2 pkt — para i wartość; 1 pkt — tylko jedno z nich.\n- 3.2. 3 pkt, w tym 2 pkt za parę słów i 1 pkt za liczbę.\n- 3.3. 4 pkt.\n- Razem: 9 pkt.\n\nTypowy błąd: **3.2 — najczęstszy błąd to zliczanie sumy zamiast minimum.** Definicja mówi `min(d(x,s1), d(x,s2))`, czyli ile razy litera występuje **w obu** słowach jednocześnie. Dla `adabbcdde` i `aadabbbccdc` litera `b` występuje 2 i 3 razy → wkład **2**, nie 5. **3.3 — prefiksosufiks działa w dwie strony.** To nie jest tylko „początek s1 = koniec s2\". Trzeba sprawdzić **oba kierunki** i wziąć dłuższy z nich. W przykładzie z arkusza `abbaabaa` / `baabaabba` najdłuższy (`baabaa`, długość 6) pochodzi z kierunku „początek s2 = koniec s1\" — kto sprawdza tylko jeden kierunek, znajdzie `abba` o długości 4 i odrzuci parę. **Uwaga na warunek „co najmniej 5\".** Para z prefiksosufiksem długości dokładnie 5 **spełnia** warunek. **Bez pliku źródłowego nie da się odtworzyć wyników.** Plik `pary.txt` uczeń dostaje na egzaminie; powyższe odpowiedzi pochodzą z oficjalnych zasad oceniania CKE. Sens tego zadania to ćwiczenie **algorytmu**, nie zapamiętanie liczb.","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"przetwarzanie plikow, kody ASCII, prefiksosufiks, algorytmy na slowach","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/3.1","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"3.1","points":2,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.1. (0-2)\nNiech f(s) oznacza sumę kodów ASCII znaków występujących w słowie s.\nPodaj parę słów s1, s2 występujących w jednym wierszu pliku pary.txt, dla których\nwartość |f(s1) - f(s2)| (wartość bezwzględna różnicy sum kodów ASCII) jest największa, oraz\npodaj tę wartość. Jest tylko jedna taka para słów w pliku.\nPrzykład:\nDla pary słów oko i pies, mamy następujące wartości\nf(oko) = 111 + 107 + 111 = 329\nf(pies) = 112 + 105 + 101 + 115 = 433\noraz |f(oko) - f(pies)| = 104.\nDla pliku pary_przyklad.txt poprawną odpowiedzią jest\neddcd eededcddceeecededcc 1403","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.1. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Rozumienie, analizowanie\ni rozwiązywanie problemów.\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\ni innych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nI.4) do realizacji rozwiązania problemu\ndobiera odpowiednią metodę lub technikę\nalgorytmiczną i struktury danych;\nI.5) objaśnia dobrany algorytm, uzasadnia\npoprawność rozwiązania na wybranych\nprzykładach danych i ocenia jego\nefektywność;\nI.7) przedstawia sposoby reprezentowania\nw komputerze znaków, liczb […].\nI+II.1) zapisuje za pomocą listy kroków,\nschematu blokowego lub pseudokodu,\ni implementuje w wybranym języku\nprogramowania, algorytmy poznane na\nwcześniejszych etapach […].\nP.I.2) stosuje przy rozwiązywaniu\nproblemów z różnych dziedzin algorytmy\npoznane w szkole podstawowej oraz\nalgorytmy:\nb) na tekstach […].\nP.II.1) projektuje i programuje rozwiązania\nproblemów z różnych dziedzin, stosuje przy\ntym: instrukcje wejścia/wyjścia, wyrażenia\narytmetyczne i logiczne, instrukcje\nwarunkowe, instrukcje iteracyjne, funkcje\nz parametrami i bez parametrów [ ].\nZasady oceniania\n2 pkt - podanie poprawnej pary oraz poprawnej wartości.\n1 pkt - podanie tylko poprawnej pary albo poprawnej wartości.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nPoprawna odpowiedź\ngpeeazeugmvsbzwsrxfplqdbakoxxe lhpbmoirdm 2206","solution":"`gpeeazeugmvsbzwsrxfplqdbakoxxe lhpbmoirdm` — wartość **2206**","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-3.1.webp","solution_image":null,"topics":"przetwarzanie plikow, kody ASCII, prefiksosufiks, algorytmy na slowach","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/3.2","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"3.2","points":3,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nWspólną liczbę wystąpień litery x w słowach s1, s2 oznaczymy przez W(x, s1, s2) i definiujemy\njako\nW(x, s1, s2) = minimum(d(x, s1), d(x, s2))\ngdzie d(x, s) oznacza liczbę wystąpień litery x w słowie s.\nPodaj parę słów występujących w jednym wierszu w pliku pary.txt, dla której suma\nwspólnych wystąpień wszystkich liter jest największa, oraz podaj tę sumę. Jest jedna taka\npara.\n3.1.\n0-1-2\n3.2.\n0-1-\n2-3\nMINP-R0_100\nPrzykład:\nDla poniższej pary słów wypisano wspólną liczbę wystąpień wszystkich liter (wyniki wypisano\nw kolejności alfabetycznej):\nadabbcdde aadabbbccdc → a: 2, b: 2, c: 1, d: 2, e: 0\nSuma wspólnych wystąpień wszystkich liter dla pary z tego przykładu wynosi:\n2 + 2 + 1 + 2 = 7.\nDla pliku pary_przyklad.txt poprawną odpowiedzią jest\nccccdcedddddecde ccdcdddecc 10","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.2. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\noraz innych urządzeń cyfrowych: układanie\ni programowanie algorytmów,\norganizowanie, wyszukiwanie\ni udostępnianie informacji, posługiwanie się\naplikacjami komputerowymi.\nZdający:\nP.II.1) projektuje i programuje rozwiązania\nproblemów z różnych dziedzin, stosuje przy\ntym: instrukcje wejścia/wyjścia, wyrażenia\narytmetyczne i logiczne, instrukcje\nwarunkowe, instrukcje iteracyjne, funkcje\nz parametrami i bez parametrów, testuje\npoprawność programów dla różnych\ndanych; w szczególności programuje\nalgorytmy z punktu I.2).\nII.1) projektuje i tworzy rozbudowane\nprogramy w procesie rozwiązywania\nproblemów, wykorzystuje w programach\ndobrane do algorytmów struktury danych,\nw tym struktury dynamiczne i korzysta\nz dostępnych bibliotek dla tych struktur.\nII.2) sprawnie posługuje się zintegrowanym\nśrodowiskiem programistycznym przy\npisaniu, uruchamianiu i testowaniu\nprogramów.\nZasady oceniania\n3 pkt - odpowiedź poprawna, w tym:\n2 pkt - para słów\n1 pkt - liczba.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nPoprawna odpowiedź\naacbcccaacacbcabac cccccaaaacaccbabcba 18","solution":"`aacbcccaacacbcabac cccccaaaacaccbabcba` — suma **18**","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-3.2.webp","solution_image":null,"topics":"przetwarzanie plikow, kody ASCII, prefiksosufiks, algorytmy na slowach","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/3.3","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"3.3","points":4,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3.3. (0-4)\nPrefiksosufiksem pary słów s1, s2 nazywamy słowo, które jest początkiem s1 (czyli s1 zaczyna\nsię tym słowem) oraz końcem s2 (czyli s2 kończy się tym słowem) lub początkiem s2 oraz\nkońcem s1.\nPodaj wszystkie pary słów z pliku pary.txt, dla których najdłuższy prefiksosufiks ma\nco najmniej 5 liter. Dla każdej podanej w odpowiedzi pary słów podaj długość najdłuższego\nprefiksosufiksu tej pary.\nPrzykłady:\nDla pary aabbbca caacaab mamy następujące prefiksosufiksy:\naab - początek pierwszego słowa i koniec drugiego\nca - początek drugiego słowa i koniec pierwszego.\nNajdłuższy prefiksosufiks ma długość 3, zatem para tych słów nie spełnia wymaganych\nwarunków.\nDla pary abbaabaa baabaabba mamy następujące prefiksosufiksy:\na - początek pierwszego słowa i koniec drugiego\nabba - początek pierwszego słowa i koniec drugiego\nbaa - początek drugiego słowa i koniec pierwszego\nbaabaa - początek drugiego słowa i koniec pierwszego.\nNajdłuższy prefiksosufiks ma długość 6, zatem para spełnia warunki wymagane w zadaniu.\nDla pliku pary_przyklad.txt poprawną odpowiedzią jest\nececdddeed dddeedd 6\n(najdłuższy prefiksosufiks ma długość 6)\nDo oceny oddajesz:\n• plik tekstowy wyniki3.txt zawierający odpowiedzi do zadań 3.1.-3.3. (odpowiedź do\nkażdego zadania powinna być poprzedzona jego numerem)\n• plik(-i) zawierający(-e) kody źródłowe Twoich programów o nazwach odpowiednio\n(uwaga: brak tych plików jest równoznaczny z brakiem rozwiązania zadania):\nzadanie 3.1\nzadanie 3.2\nzadanie 3.3\n3.3.\n0-1-\n2-3-4\nMINP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3.3. (0-4)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\noraz innych urządzeń cyfrowych: układanie\ni programowanie algorytmów,\norganizowanie, wyszukiwanie\ni udostępnianie informacji, posługiwanie się\naplikacjami komputerowymi.\nZdający:\nP.II.1) projektuje i programuje rozwiązania\nproblemów z różnych dziedzin, stosuje przy\ntym: instrukcje wejścia/wyjścia, wyrażenia\narytmetyczne i logiczne, instrukcje\nwarunkowe, instrukcje iteracyjne, funkcje\nz parametrami i bez parametrów, testuje\npoprawność programów dla różnych\ndanych;\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nw szczególności programuje algorytmy\nz punktu I.2).\nII.1) projektuje i tworzy rozbudowane\nprogramy w procesie rozwiązywania\nproblemów, wykorzystuje w programach\ndobrane do algorytmów struktury danych,\nw tym struktury dynamiczne i korzysta\nz dostępnych bibliotek dla tych struktur.\nII.2) sprawnie posługuje się zintegrowanym\nśrodowiskiem programistycznym przy\npisaniu, uruchamianiu i testowaniu\nprogramów.\nZasady oceniania\n4 pkt - odpowiedź poprawna, w tym:\n3 pkt - pary słów\n1 pkt - długości najdłuższych prefiksosufiksów.\n3 pkt - podanie par słów, dla których najdłuższy prefiskosufiks ma:\nwięcej niż 5 liter\nalbo\nco najmniej 4 litery,\noraz podanie dla każdej z tych par długości najdłuższego prefiksosufiksu.\n2 pkt - podanie par słów oraz długości najdłuższych prefiksosufiksów (po jednym punkcie za\npary i za długości) w przypadku:\nsprawdzania prefiksosufiksów tylko dla kolejności s1, s2 lub tylko dla kolejności s2, s1\nalbo\nszukania najdłuższego prefiksosufiksu w pliku z danymi, wynik:\naababbbababbbbbbaab bbbbaabbababababa 7\nalbo\nsprawdzania prefiksosufiksów o długości dokładnie 5.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nPoprawna odpowiedź\nbbbbaabbababbaaaa baaaaabaaabbbabab 5\naababbbababbbbbbaab bbbbaabbababababa 7\naaaababaaaabbbb aabbbbbabbbaaaa 6\nbbbbabaaabbbabb aaababaabbbbbbba 5\nccccabacbba acbbabcbcbcbaa 5\ncaabbccabccc cabccccabbaac 6\nabaacabcccccabbbc abbbcbbbbbcabaca 5","solution":"Siedem par: ``` bbbbaabbababbaaaa baaaaabaaabbbabab 5 aababbbababbbbbbaab bbbbaabbababababa 7 aaaababaaaabbbb aabbbbbabbbaaaa 6 bbbbabaaabbbabb aaababaabbbbbbba 5 ccccabacbba acbbabcbcbcbaa 5 caabbccabccc cabccccabbaac 6 abaacabcccccabbbc abbbcbbbbbcabaca 5 ```","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-3.3.webp","solution_image":null,"topics":"przetwarzanie plikow, kody ASCII, prefiksosufiks, algorytmy na slowach","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"4","points":8,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. Korporacja\nW korporacji pracuje n osób, które na potrzeby zadania ponumerujemy liczbami 1, 2, …, n.\nPracownik numer 1 jest prezesem korporacji, a każdy z pozostałych pracowników ma\ndokładnie jednego bezpośredniego przełożonego.\nNumer bezpośredniego przełożonego pracownika x jest zawsze mniejszy od numeru tego\npracownika.\nPrezes korporacji nie ma żadnego przełożonego. Przełożonym pracownika jest jego\nbezpośredni przełożony i każdy przełożony tego bezpośredniego przełożonego.\nJeśli x jest (bezpośrednim) przełożonym y, to powiemy, że y jest (bezpośrednim)\npodwładnym x. Prezes jest przełożonym każdego pracownika.\nPrzykład 1.\nRysunek 1. Przykład hierarchii w korporacji (strzałki wskazują na bezpośrednich\nprzełożonych).\nPrzełożonymi pracownika 7 są pracownicy 3, 2 i 1. Bezpośrednim przełożonym pracownika 7\njest pracownik 3. Pracownik 3 (podobnie jak 5 oraz 6) jest bezpośrednim podwładnym\npracownika 2, a podwładnymi pracownika 2 są pracownicy 3, 5, 6 i 7.","answer":null,"answer_text":"1\n1","solution":"Odpowiedź: **4.1.** Dla hierarchii z Rysunku 1.: | Pracownik | Bezpośredni podwładni | Wszyscy podwładni | |---|---|---| | 1 | **2** | **7** | | 2 | **3** | **4** | | 3 | **1** | **1** | | 4 | **1** | **1** | | 5 | 0 | 0 | | 6 | 0 | 0 | | 7 | 0 | 0 | | 8 | 0 | 0 | **4.2.** **25 113** **4.3.** **2 19** — pracownik numer 2 ma 19 bezpośrednich podwładnych. **4.4.** **22 2** — największa liczba przełożonych to 22, a takich pracowników jest 2.\n\nTreść zadania (CKE)\n\nStruktura danych — to jest drzewo\n\nHierarchia korporacji to drzewo ukorzenione w prezesie:\n\n- każdy wierzchołek poza korzeniem ma dokładnie jednego rodzica (przełożonego),\n- „wszyscy podwładni\" = rozmiar poddrzewa minus sam wierzchołek,\n- „wszyscy przełożeni\" = głębokość wierzchołka.\n\nPlik korpo.txt to zapis tablicy rodziców: przel[i] w i-tym wierszu.\n\nRozwiązania wszystkich podpunktów\n\n```python\nprzel = [int(x) for x in open('korpo.txt')]\nn = len(przel) # przel[0] dotyczy pracownika 1\n\n4.2 — liczba liści\nbezposredni = [0] * (n + 1)\nfor i in range(2, n + 1):\nbezposredni[przel[i - 1]] += 1\nprint('4.2', sum(1 for i in range(1, n + 1) if bezposredni[i] == 0))\n\n4.3 — najwięcej bezpośrednich podwładnych\nnaj = max(range(1, n + 1), key=lambda i: bezposredni[i])\nprint('4.3', naj, bezposredni[naj])\n\n4.4 — największa liczba przełożonych (głębokość)\nglebokosc = [0] * (n + 1)\nfor i in range(2, n + 1): # numer przełożonego < i, więc jest już policzony\nglebokosc[i] = glebokosc[przel[i - 1]] + 1\nm = max(glebokosc[1:])\nprint('4.4', m, glebokosc.count(m))\n```\n\nWszystko w jednym przebiegu po tablicy — złożoność O(n).\n\nDlaczego kolejność numerów ma znaczenie\n\nGdyby przełożony mógł mieć numer większy od podwładnego, tablicy głębokości nie dałoby się wypełnić prostą pętlą rosnącą — trzeba by przejść drzewo w porządku BFS/DFS od korzenia. Zadanie celowo daje tę gwarancję, żeby rozwiązanie mieściło się w jednej pętli.\n\nPunktacja CKE\n\n- 4.1. 1 pkt · 4.2. 2 pkt · 4.3. 2 pkt · 4.4. 3 pkt.\n- Razem: 8 pkt.\n\nTypowy błąd: **Warunek „numer przełożonego jest zawsze mniejszy\" to nie ozdobnik — to klucz do wydajności.** Dzięki niemu można policzyć liczbę przełożonych **jednym przebiegiem od 1 do n**, bo przetwarzając pracownika `i`, jego przełożony jest już policzony: ``` przelozonych[i] = przelozonych[przel[i]] + 1 ``` Bez tej obserwacji naturalne jest wspinanie się po drzewie dla każdego pracownika osobno — to działa, ale przy 50 000 pracowników i głębokim drzewie robi się kwadratowo wolne. **4.2 — „nie jest przełożonym żadnego pracownika\" to liście drzewa**, czyli pracownicy o zerowej liczbie bezpośrednich podwładnych. Nie mylić z „nie ma przełożonego\" — taki jest tylko jeden, prezes. **4.4 — pytanie jest o przełożonych, nie podwładnych**, i o **wszystkich**, nie bezpośrednich. To po prostu **głębokość** pracownika w drzewie. Odpowiedź ma dwie liczby: maksymalną głębokość i liczbę pracowników na tej głębokości. **W 4.1 kolumny łatwo pomylić.** „Wszyscy podwładni\" liczy całe poddrzewo, nie tylko dzieci — pracownik 2 ma 3 bezpośrednich (3, 5, 6), ale 4 wszystkich (dochodzi 7).","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"drzewo, hierarchia, przetwarzanie pliku, zliczanie podwladnych","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/4.1","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"4.1","points":1,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nDla każdego pracownika z przykładowej hierarchii w korporacji (Rysunek 1.) określ, ilu ma on\nbezpośrednich podwładnych oraz ilu ma wszystkich podwładnych.\nNumer\npracownika\nLiczba bezpośrednich\npodwładnych\nLiczba wszystkich\npodwładnych\n1\n2\n3\n4\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n0\n0\npracownik 1 - prezes\npracownik 2\npracownik 3\npracownik 4\npracownik 5\npracownik 6\npracownik 8\npracownik 7\n4.1.\n0-1\nMINP-R0_100\nInformacja do zadań 4.2.-4.4.\nDany jest plik korpo.txt zawierający n = 50 000 liczb, który opisuje strukturę korporacji.\nW pierwszym wierszu jest liczba 0 oznaczająca brak przełożonego dla prezesa korporacji,\nktóry ma numer 1. W i-tym (2 ≤ i ≤ 50 000) wierszu pliku jest numer pracownika, który jest\nbezpośrednim przełożonym pracownika i.\nPrzykład 2.\nZapis w pliku dla przykładowej korporacji (Rysunek 1) miałby postać:\n0\n1\n2\n1\n2\n2\n3\n4\nNapisz program(-y), który(-e) znajdzie(-ą) i da(dzą) odpowiedzi do podanych zadań.\nOdpowiedzi zapisz w pliku wyniki4.txt, a każdą z nich poprzedź numerem\nodpowiedniego zadania.\nDo Twojej dyspozycji jest również plik korpo_przyklad.txt, w identycznym formacie,\nw którym bezpośrednim przełożonym pracowników 2 i 3 jest pracownik 1, a wszystkich\ninnych - pracownik 3. Odpowiedzi dla danych z tego pliku są podane pod treściami zadań.\nUwaga: Pamiętaj, że Twój program musi ostatecznie działać dla pliku korpo.txt.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Rozumienie, analizowanie\ni rozwiązywanie problemów.\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\ni innych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nP.I.3) sprawdza poprawność działania\nalgorytmów dla przykładowych danych.\nP.I.2) stosuje przy rozwiązywaniu\nproblemów z różnych dziedzin algorytmy\npoznane w szkole podstawowej oraz\nalgorytmy:\na) na liczbach [ ].\nP.II.1) projektuje i programuje rozwiązania\nproblemów z różnych dziedzin, stosuje przy\ntym: instrukcje wejścia/wyjścia, wyrażenia\narytmetyczne i logiczne, instrukcje\nwarunkowe, instrukcje iteracyjne, funkcje\nz parametrami i bez parametrów [ ].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nPoprawna odpowiedź\nNumer\npracownika\nLiczba bezpośrednich\npodwładnych\nLiczba podległych\npracowników\n1\n2\n7\n2\n3\n4\n3\n1\n1\n4\n1\n1\n5\n0\n0\n6\n0\n0\n7\n0\n0\n8\n0\n0","solution":"Dla hierarchii z Rysunku 1.: | Pracownik | Bezpośredni podwładni | Wszyscy podwładni | |---|---|---| | 1 | **2** | **7** | | 2 | **3** | **4** | | 3 | **1** | **1** | | 4 | **1** | **1** | | 5 | 0 | 0 | | 6 | 0 | 0 | | 7 | 0 | 0 | | 8 | 0 | 0 |","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-4.1.webp","solution_image":null,"topics":"drzewo, hierarchia, przetwarzanie pliku, zliczanie podwladnych","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/4.2","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"4.2","points":2,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.2. (0-2)\nNa podstawie danych zapisanych w pliku korpo.txt podaj, ilu pracowników nie jest\nprzełożonym żadnego pracownika.\nDla danych z pliku korpo_przyklad.txt poprawna odpowiedź to:\n49 998","answer":"**25 113**","answer_text":"Zadanie 4.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Rozumienie, analizowanie\ni rozwiązywanie problemów.\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\ni innych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nI.4) do realizacji rozwiązania problemu\ndobiera odpowiednią metodę lub technikę\nalgorytmiczną i struktury danych.\nII.2) sprawnie posługuje się zintegrowanym\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nśrodowiskiem programistycznym przy\npisaniu, uruchamianiu i testowaniu\nprogramów.\nP.I.2) stosuje przy rozwiązywaniu\nproblemów z różnych dziedzin algorytmy\npoznane w szkole podstawowej oraz\nalgorytmy:\na) na liczbach [ ].\nP.II.1) projektuje i programuje rozwiązania\nproblemów z różnych dziedzin, stosuje przy\ntym: instrukcje wejścia/wyjścia, wyrażenia\narytmetyczne i logiczne, instrukcje\nwarunkowe, instrukcje iteracyjne, funkcje\nz parametrami i bez parametrów [ ].\nZasady oceniania\n2 pkt - odpowiedź poprawna.\n1 pkt - odpowiedź różniąca się o 1 od poprawnej odpowiedzi (25112 lub 25114).\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nPoprawna odpowiedź\n25113","solution":"## Poprawna odpowiedź: **25113**\n\n## Uzasadnienie\n\nPlik `korpo.txt` opisuje strukturę korporacji: w $i$-tym wierszu ($i$ od 1 do 50 000) zapisany jest numer **bezpośredniego przełożonego** pracownika $i$ (pierwszy wiersz to 0 - prezes nie ma przełożonego).\n\nPracownik **nie jest przełożonym żadnego pracownika** wtedy, gdy jego numer **nie pojawia się** w pliku jako czyjś przełożony - czyli jest „liściem\" w drzewie struktury.\n\nAlgorytm:\n1. Wczytujemy plik i zbieramy zbiór wszystkich numerów, które występują jako przełożeni (wartości w wierszach, pomijając 0).\n2. Pracownicy, których numery (1 50000) **nie** należą do tego zbioru, to szukani „liście\".\n\n```python\nn = 50000\nma_podwladnych = set()\nwith open('korpo.txt') as f:\nfor line in f:\nv = int(line)\nif v != 0:\nma_podwladnych.add(v)\nlisci = sum(1 for i in range(1, n + 1) if i not in ma_podwladnych)\nprint(lisci)\n\nRównoważnie: liczba pracowników będących przełożonymi to $|\\text{ma\\_podwladnych}|$, a szukana liczba to\n$$50000 - |\\text{ma\\_podwladnych}|.$$\n\nDla danych z pliku `korpo.txt` wynik wynosi **25113**.\n\n## Zasady oceniania CKE\n\n- **2 pkt** - odpowiedź poprawna (25113).\n- **1 pkt** - wynik różniący się o 1 (25112 lub 25114).\n- **0 pkt** - odpowiedź niepoprawna lub brak.\n\n(Uwaga: rozwiązanie AI podające 49998 dotyczy pliku przykładowego `korpo_przyklad.txt`, a nie właściwego `korpo.txt` - to błąd; poprawny wynik dla `korpo.txt` to **25113**.)","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-4.2.webp","solution_image":null,"topics":"drzewo, hierarchia, przetwarzanie pliku, zliczanie podwladnych","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":"maturaonline","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/4.3","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"4.3","points":2,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.3. (0-2)\nPodaj, który pracownik spośród zapisanych w pliku korpo.txt ma najwięcej\nbezpośrednich podwładnych. Podaj numer tego pracownika oraz liczbę jego bezpośrednich\npodwładnych.\nDla danych z pliku korpo_przyklad.txt poprawna odpowiedź to:\n3 49 997\n(pracownik numer 3 ma 49 997 bezpośrednich podwładnych).\n4.2.\n0-1-2\n4.3.\n0-1-2\nMINP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.3. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Rozumienie, analizowanie\ni rozwiązywanie problemów.\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\ni innych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nI.4) do realizacji rozwiązania problemu\ndobiera odpowiednią metodę lub technikę\nalgorytmiczną i struktury danych.\nII.2) sprawnie posługuje się zintegrowanym\nśrodowiskiem programistycznym przy\npisaniu, uruchamianiu i testowaniu\nprogramów.\nP.I.2) stosuje przy rozwiązywaniu\nproblemów z różnych dziedzin algorytmy\npoznane w szkole podstawowej oraz\nalgorytmy:\na) na liczbach [ ].\nP.II.1) projektuje i programuje rozwiązania\nproblemów z różnych dziedzin, stosuje przy\ntym: instrukcje wejścia/wyjścia, wyrażenia\narytmetyczne i logiczne, instrukcje\nwarunkowe, instrukcje iteracyjne, funkcje\nz parametrami i bez parametrów [ ].\nZasady oceniania\n2 pkt - odpowiedź poprawna, w tym:\n1 pkt - numer osoby\n1 pkt - liczba bezpośrednich podwładnych.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nPoprawna odpowiedź\n2 19","solution":"**2 19** — pracownik numer 2 ma 19 bezpośrednich podwładnych.","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-4.3.webp","solution_image":null,"topics":"drzewo, hierarchia, przetwarzanie pliku, zliczanie podwladnych","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/4.4","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"4.4","points":3,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4.4. (0-3)\nPolicz, ilu najwięcej przełożonych ma jeden pracownik. Podaj tę liczbę oraz podaj, ilu\npracowników ma taką liczbę przełożonych.\nDla danych z pliku korpo_przyklad.txt poprawna odpowiedź to:\n2 49 997\n(największa liczba przełożonych: 2, liczba pracowników, którzy mają 2 przełożonych:\n49 997).\nDo oceny oddajesz:\n• plik wyniki4.txt - zawierający odpowiedzi do zadań 4.2.-4.4.\n(odpowiedź do każdego zadania powinna być poprzedzona jego numerem)\n• pliki zawierające kody źródłowe Twojego(-ich) programu(-ów) o nazwach\n(uwaga: brak tych plików jest równoznaczny z brakiem rozwiązania zadania):\nzadanie 4.2\nzadanie 4.3\nzadanie 4.4\n4.4.\n0-1-\n2-3\nMINP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.4. (0-3)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Rozumienie, analizowanie\ni rozwiązywanie problemów.\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\ni innych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nI.4) do realizacji rozwiązania problemu\ndobiera odpowiednią metodę lub technikę\nalgorytmiczną i struktury danych.\nII.2) sprawnie posługuje się zintegrowanym\nśrodowiskiem programistycznym przy\npisaniu, uruchamianiu i testowaniu\nprogramów.\nP.I.2) stosuje przy rozwiązywaniu\nproblemów z różnych dziedzin algorytmy\npoznane w szkole podstawowej oraz\nalgorytmy:\na) na liczbach [ ].\nP.II.1) projektuje i programuje rozwiązania\nproblemów z różnych dziedzin, stosuje przy\ntym: instrukcje wejścia/wyjścia, wyrażenia\narytmetyczne i logiczne, instrukcje\nwarunkowe, instrukcje iteracyjne, funkcje\nz parametrami i bez parametrów [ ].\nZasady oceniania\n3 pkt - odpowiedź poprawna, w tym:\n2 pkt - liczba przełożonych\n1 pkt - liczba pracowników.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nPoprawna odpowiedź\n22 2\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"**22 2** — największa liczba przełożonych to 22, a takich pracowników jest 2.","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-4.4.webp","solution_image":null,"topics":"drzewo, hierarchia, przetwarzanie pliku, zliczanie podwladnych","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/5","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"5","points":2,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5. (0-2)\nPoniżej zapisano wyrażenie matematyczne zawierające liczby zapisane w systemach:\npiątkowym, dziesiętnym i trójkowym.\nW miejsce kropek wpisz odpowiednie liczby (zapisane w systemie piątkowym i trójkowym),\ntak aby obie równości były prawdziwe.\n14405 + 5 = 42710 = 3 - 1100023\nMiejsce na obliczenia (brudnopis)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Rozumienie, analizowanie\ni rozwiązywanie problemów.\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\ni innych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nZakres rozszerzony\nI. 5) przedstawia sposoby reprezentowania\nw komputerze znaków, liczb, wartości\nlogicznych, obrazów, dźwięków, animacji.\nI+II. wykorzystuje znane sobie algorytmy\nprzy rozwiązywaniu i programowaniu\nrozwiązań następujących problemów:\nb) wykonywania działań na liczbach\nw systemach innych niż dziesiętny.\nZasady oceniania\n2 pkt - dwie poprawne liczby.\n1 pkt - jedna poprawna liczba.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak rozwiązania.\nPoprawna odpowiedź\n(1440)5 + (𝟏𝟐𝟏𝟐)5 = (427)10 = (𝟏𝟎𝟎𝟎𝟐𝟐𝟎)3 -(110002)3","solution":"Odpowiedź: ``` (1440)₅ + (1212)₅ = (427)₁₀ = (1000220)₃ − (110002)₃ ``` **Pierwsza luka: (1212)₅** (1440)₅ = 1·125 + 4·25 + 4·5 + 0 = 125 + 100 + 20 = **245** 427 − 245 = **182** 182 = 1·125 + 2·25 + 1·5 + 2 → **(1212)₅** **Druga luka: (1000220)₃** (110002)₃ = 1·243 + 1·81 + 2 = **326** 427 + 326 = **753** 753 = 1·729 + 2·9 + 2·3 → **(1000220)₃**\n\nTreść zadania (CKE)\n\nZamiana na system dziesiętny\n\nMnożymy cyfry przez kolejne potęgi podstawy, licząc od prawej (pozycja 0):\n\n```\n(1440)₅ = 1·5³ + 4·5² + 4·5¹ + 0·5⁰ = 125 + 100 + 20 + 0 = 245\n(110002)₃ = 1·3⁵ + 1·3⁴ + 0 + 0 + 0 + 2·3⁰ = 243 + 81 + 2 = 326\n```\n\nZamiana z systemu dziesiętnego\n\nDzielimy z resztą przez podstawę, reszty czytamy od końca:\n\n```\n182 : 5 = 36 r. 2\n36 : 5 = 7 r. 1\n7 : 5 = 1 r. 2\n1 : 5 = 0 r. 1 → (1212)₅\n```\n\nAlternatywnie przez potęgi: 182 = 125 + 57 = 125 + 50 + 7 = 125 + 50 + 5 + 2 → 1·125, 2·25, 1·5, 2·1.\n\n```\n753 = 729 + 24 = 3⁶ + 2·3² + 2·3¹ → 1 0 0 0 2 2 0 = (1000220)₃\n```\n\nPotęgi warte zapamiętania\n\n0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6\n3ⁿ | 1 | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729\n5ⁿ | 1 | 5 | 25 | 125 | 625 | 3125 | —\n2ⁿ | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64\n\nPunktacja CKE\n\n- 2 pkt — obie liczby poprawne.\n- 1 pkt — jedna liczba poprawna.\n- Razem: 2 pkt.\n\nTypowy błąd: **Kierunek działania w drugiej równości jest odwrotny, niż podpowiada odruch.** Skoro `427 = X − (110002)₃`, to `X = 427 + 326`, a nie `427 − 326`. Odjęcie zamiast dodania daje (101)₁₀ i zły wynik — to najczęstszy błąd w tym zadaniu. **Nie licz w obcym systemie.** Najbezpieczniej przejść przez dziesiętny: zamień wszystko na dziesiętny, wykonaj działanie, zamień wynik z powrotem. Dodawanie pisemne w systemie piątkowym działa, ale przy przeniesieniach łatwo się pomylić. **Sprawdź wynik przez podstawienie.** Zamiana z powrotem zajmuje kilkanaście sekund i wyłapuje pomyłkę w potędze — a punkty są dwa, po jednym za każdą liczbę.","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"systemy liczbowe, system piatkowy, system trojkowy, konwersja","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/6","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"6","points":1,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. (0-1)\nUzupełnij zdania. Wpisz właściwe liczby bitów.\nAdres IP w wersji 4 ma długość bity.\nAdres IP w wersji 6 ma długość bitów.\n6.\n0-1\n5.\n0-1-2\nMINP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Posługiwanie się komputerem,\nurządzeniami cyfrowymi i sieciami\nkomputerowymi, w tym: znajomość zasad\ndziałania urządzeń cyfrowych i sieci\nkomputerowych oraz wykonywania obliczeń\ni programów.\nZdający:\nZakres podstawowy\n1) zapoznaje się z możliwościami nowych\nurządzeń cyfrowych i towarzyszącego\nim oprogramowania;\n2) objaśnia funkcje innych niż komputer\nurządzeń cyfrowych i korzysta z ich\nMożliwości.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak rozwiązania.\nPoprawna odpowiedź\nAdres IP w wersji 4 ma długość 32 bity.\nAdres IP w wersji 6 ma długość 128 bitów.","solution":"Odpowiedź: - Adres IP w wersji 4 ma długość **32** bity. - Adres IP w wersji 6 ma długość **128** bitów.\n\nTreść zadania (CKE)\n\nIPv4 a IPv6\n\nIPv4 | IPv6\nDługość | 32 bity (4 bajty) | 128 bitów (16 bajtów)\nZapis | dziesiętny z kropkami: 192.168.1.1 | szesnastkowy z dwukropkami: 2001:0db8::1\nLiczba adresów | 2³² ≈ 4,3 mld | 2¹²⁸ ≈ 3,4·10³⁸\nPowód powstania | — | wyczerpanie puli IPv4\n\nSkąd się biorą te liczby\n\nIPv4 — cztery oktety po 8 bitów: 4 · 8 = 32. Każdy oktet przyjmuje wartości 0–255, stąd zapis 192.168.1.1.\n\nIPv6 — osiem grup po cztery cyfry szesnastkowe. Jedna cyfra szesnastkowa koduje 4 bity, więc grupa to 16 bitów, a całość 8 · 16 = 128.\n\nWarto też pamiętać\n\n- adres MAC — 48 bitów,\n- maska podsieci w IPv4 — również 32 bity (np. /24 = 24 jedynki),\n- adres pętli zwrotnej: 127.0.0.1 (IPv4) i ::1 (IPv6).\n\nPunktacja CKE\n\n- 1 pkt — obie liczby poprawne.\n\nTypowy błąd: Najczęstsza pomyłka to podanie **4 i 6** (numery wersji) albo **4 i 16 bajtów** zamiast bitów. Polecenie pyta wprost o **bity**. Drugi błąd to zapamiętanie IPv6 jako 64 bitów — bo adres zapisuje się w ośmiu grupach po cztery cyfry szesnastkowe, a 8·4 = 32 znaki. Ale każda cyfra szesnastkowa to 4 bity, więc 32·4 = **128 bitów**. To jedyne zadanie w arkuszu za 1 punkt, na czystą wiedzę — nie ma tu nic do wyliczenia.","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"adresacja IP, IPv4, IPv6, sieci komputerowe","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"7","points":9,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7. Staw\nPan Iksiński stał się właścicielem stawu o powierzchni całkowitej 10 000 m2. Pierwszą\nrośliną, którą postanowił w nim umieścić, jest rzęsa wodna, która osiąga wysoką\nskuteczność rozmnażania wegetatywnego, tzn. przy odpowiedniej temperaturze i wielkości\nopadów potrafi znacząco zwiększyć rozmiar zajmowanej powierzchni.\nW pliku staw.txt są zawarte następujące informacje, rozdzielone znakami tabulacji:\nData\n- data pomiaru\nTemp\n- temperatura w danym dniu w ◦C, zaokrąglona do jednego miejsca po\nprzecinku\nOpady\n- wielkość opadu w mm, zaokrąglona do liczby całkowitej.\nPrzykład:\nData\nTemp\nOpady\n2022-01-01\n9,8\n5\n2022-01-02\n8,1\n1\n2022-01-03\n9\n2\n2022-01-04\n7,3\n1\n2022-01-05\n5,7\n5\nPlik zawiera dane z całego 2022 roku.\nZ wykorzystaniem danych zawartych w pliku oraz dostępnych narzędzi informatycznych\nwykonaj podane zadania. Wyniki zapisz w pliku tekstowym wyniki7.txt. Odpowiedź do\nkażdego zadania poprzedź numerem tego zadania.","answer":null,"answer_text":"0\n0","solution":"Odpowiedź: **7.1.** Średnie miesięczne temperatury: | Miesiąc | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | Śr. temp. (°C) | 1,1 | 4,1 | 4,1 | 7,4 | 15,9 | 20,5 | 20,4 | 21,1 | 13,7 | 12,5 | 5,2 | 1,6 | **7.2.** Najdłuższy ciąg dni bez opadów w miesiącu: | Miesiąc | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | Długość | 11 | 7 | 20 | 8 | 20 | 11 | 10 | 8 | 14 | 15 | 10 | 10 | **7.3.** **167**, czyli **14 sierpnia 2023**. **7.4.** **94** amury.\n\nTreść zadania (CKE)\n\n7.2 — najdłuższy ciąg zer w miesiącu\n\nKlasyczne liczenie serii: przechodzimy dni po kolei, zwiększamy licznik przy opadach = 0, zerujemy go przy opadach > 0, po drodze zapamiętujemy maksimum. Licznik resetujemy na granicy miesiąca, bo pytanie dotyczy ciągu w tym miesiącu.\n\n```python\nfrom collections import defaultdict\n\nnajd = defaultdict(int)\nbiez = defaultdict(int)\nfor wiersz in open('staw.txt', encoding='utf-8').readlines()[1:]:\ndata, temp, opady = wiersz.split('\\t')\nm = int(data.split('-')[1])\nif int(opady) == 0:\nbiez[m] += 1\nnajd[m] = max(najd[m], biez[m])\nelse:\nbiez[m] = 0\n```\n\n7.3 i 7.4 — model symulacji\n\nDla każdego dnia, w tej kolejności:\n\n1. noc — powierzchnia rośnie: p = p * 1.0175\n2. dzień — amury zjadają: p = p − liczba_amurow * 0.25\n3. piątek — odławianie: p = p − 60\n4. rano następnego dnia — pomiar\n\n```python\nfrom datetime import date, timedelta\n\ndef symuluj(amury):\np = 2000.0\nd = date(2023, 3, 1)\nmaks = p\nfor dzien in range(1, 185):\np *= 1.0175\np -= amury * 0.25\nif d.weekday() == 4: # piątek\np -= 60\nd += timedelta(days=1)\nmaks = max(maks, p)\nif amury == 80 and p > 7500 and 'pierwszy' not in dir():\npass\nreturn maks\n\n7.4 — najmniejsza liczba amurów, przy której maksimum ≤ 5000 m²\nprint(min(a for a in range(1, 200) if symuluj(a) <= 5000))\n```\n\nDlaczego kontrola z 30 kwietnia jest cenna\n\n30 kwietnia to 61. dzień symulacji. Jeśli po tylu krokach model daje 2579 m² (25,79%), to znaczy, że i tempo wzrostu, i jedzenie amurów, i liczba piątków są policzone poprawnie. To najtańszy sposób na wyłapanie błędu przed liczeniem 7.3 i 7.4.\n\nPunktacja CKE\n\n- 7.1. 3 pkt — zestawienie 1 pkt, wykres 2 pkt (dobór danych i typ + czytelny opis).\n- 7.2. 2 pkt · 7.3. 2 pkt · 7.4. 2 pkt.\n- Razem: 9 pkt.\n\nTypowy błąd: **Kolejność operacji w symulacji jest krytyczna.** Treść mówi wyraźnie: przyrost następuje **w nocy**, a pomiar **rano**; amury jedzą **w ciągu dnia**, odławianie też jest **w ciągu dnia**. Dla każdego dnia trzeba więc: pomnożyć przez 1,0175 → odjąć jedzenie amurów → w piątek odjąć 60. Zamiana kolejności daje inny wynik i traci punkty. **Kontrola 25,79% na 30 kwietnia jest po to, żeby sprawdzić model.** Jeśli po zbudowaniu arkusza ta wartość się nie zgadza, błąd jest w kolejności operacji albo w liczeniu piątków — nie ma sensu iść dalej. **7.4 wymaga wyszukiwania, nie wzoru.** Trzeba przetestować kolejne liczby amurów i sprawdzić maksimum zarośnięcia w całym okresie. Wynik 94 to **najmniejsza** taka liczba — odpowiedź „100\" (bezpieczna z zapasem) nie punktuje. **W 7.1 punkty za wykres są dwa i osobne od zestawienia.** 1 pkt za dobór danych i typ wykresu, 1 pkt za czytelny opis. Wykres bez tytułu i opisów osi traci połowę punktów za tę część.","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"arkusz kalkulacyjny, analiza danych, wykres kolumnowy, symulacja wzrostu","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/7.1","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"7.1","points":3,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.1. (0-3)\nUtwórz zestawienie średnich miesięcznych temperatur w zaokrągleniu do jednego miejsca\npo przecinku. Na podstawie wykonanego zestawienia utwórz wykres kolumnowy,\nporównujący te wartości. Pamiętaj o czytelnym opisie wykresu (tytuł wykresu, opisy osi,\noznaczenie miesięcy na osi X).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.1. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\ni innych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nII.3) przygotowując opracowania rozwiązań\nzłożonych problemów, posługuje się\nwybranymi aplikacjami w stopniu\nzaawansowanym:\nb) stosuje zaawansowane funkcje arkusza\nkalkulacyjnego w zależności od rodzaju\ndanych [ ].\nP.II.3) przygotowuje opracowania\nrozwiązań problemów, posługując się\nwybranymi aplikacjami:\nc) gromadzi dane pochodzące z różnych\nźródeł w tabeli arkusza kalkulacyjnego,\nkorzysta z różnorodnych funkcji arkusza\nw zależności od rodzaju danych, filtruje\ndane według kilku kryteriów, dobiera\nodpowiednie wykresy do zaprezentowania\ndanych, analizuje dane, korzystając\nz dodatkowych narzędzi, w tym z tabel\ni wykresów przestawnych.\nZasady oceniania\n3 pkt - odpowiedź poprawna, w tym:\nzestawienie - 1 pkt\nwykres - 2 pkt, w tym:\n1 pkt - poprawny dobór danych i typ wykresu\n1 pkt - czytelny opis (tytuł wykresu, opisy osi).\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak rozwiązania.\nPoprawna odpowiedź\nmiesiąc\nŚrednia temperatura\n1\n1,1\n2\n4,1\n3\n4,1\n4\n7,4\n5\n15,9\n6\n20,5\n7\n20,4\n8\n21,1\n9\n13,7\n10\n12,5\n11\n5,2\n12\n1,6\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Średnie miesięczne temperatury: | Miesiąc | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | Śr. temp. (°C) | 1,1 | 4,1 | 4,1 | 7,4 | 15,9 | 20,5 | 20,4 | 21,1 | 13,7 | 12,5 | 5,2 | 1,6 |","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-7.1.webp","solution_image":null,"topics":"arkusz kalkulacyjny, analiza danych, wykres kolumnowy, symulacja wzrostu","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/7.2","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"7.2","points":2,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.2. (0-2)\nDla każdego miesiąca wyznacz długość najdłuższego ciągu kolejnych dni bez opadów w tym\nmiesiącu (wartość opadów w tych dniach jest równa 0).\n7.1.\n0-1-\n2-3\n7.2.\n0-1-2\nMINP-R0_100\nInformacja do zadań 7.3.-7.4.\nNa potrzeby zadania przyjmujemy, że w kolejnym roku przez 184 dni, od 1 marca 2023 do\n31 sierpnia 2023, temperatury i opady utrzymywały się na stałym poziomie, co pozwalało na\nregularny wzrost rzęsy wodnej w tempie rozrostu 1,75% dziennie. Przyrost rzęsy następował\nw nocy, a pomiar zarośnięcia stawu - rano.\n1 marca 2023 rano staw był zarośnięty rzęsą w 20%, tj. rzęsa wodna zajmowała 2000 m2.\nW związku z tym, że staw nie powinien być zarośnięty w całości, właściciel postanowił\npozbywać się jej nadmiaru. Do zbiornika wpuścił 80 amurów białych, z których każdy zjadał\nw ciągu dnia 0,25 m2 rzęsy wodnej. Dodatkowo co piątek w ciągu dnia odławiał 60 m2 rzęsy\nwodnej.\nUwaga: 30 kwietnia rano staw był zarośnięty w 25,79%.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.2. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\ni innych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nII.3) przygotowując opracowania rozwiązań\nzłożonych problemów, posługuje się\nwybranymi aplikacjami w stopniu\nzaawansowanym:\nb) stosuje zaawansowane funkcje arkusza\nkalkulacyjnego w zależności od rodzaju\ndanych [ ].\nP.II.3) przygotowuje opracowania\nrozwiązań problemów, posługując się\nwybranymi aplikacjami:\nc) gromadzi dane pochodzące z różnych\nźródeł w tabeli arkusza kalkulacyjnego,\nkorzysta z różnorodnych funkcji arkusza\nw zależności od rodzaju danych, filtruje\ndane według kilku kryteriów, dobiera\nodpowiednie wykresy do zaprezentowania\ndanych, analizuje dane, korzystając\nz dodatkowych narzędzi, w tym z tabel\ni wykresów przestawnych.\nZasady oceniania\n2 pkt - odpowiedź poprawna.\n1 pkt - odpowiedź wynikająca z niepoprawnego zliczania ciągu zer:\nkończącego się w kolejnym miesiącu (wynik 11 w grudniu, pozostałe poprawne)\nalbo\nprzy zastosowaniu jednakowej dla każdego miesiąca niewłaściwej wartości\npoczątkowej (wszystkie wyniki większe o 1).\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nPoprawna odpowiedź\nMiesiące\nMaksimum z dł. ciągu zer w miesiącu\n1\n11\n2\n7\n3\n20\n4\n8\n5\n20\n6\n11\n7\n10\n8\n8\n9\n14\n10\n15\n11\n10\n12\n10","solution":"Najdłuższy ciąg dni bez opadów w miesiącu: | Miesiąc | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | Długość | 11 | 7 | 20 | 8 | 20 | 11 | 10 | 8 | 14 | 15 | 10 | 10 |","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-7.2.webp","solution_image":null,"topics":"arkusz kalkulacyjny, analiza danych, wykres kolumnowy, symulacja wzrostu","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/7.3","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"7.3","points":2,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.3. (0-2)\nPodaj, w którym dniu (licząc od 1 marca 2023) pomiar wykazał, że rzęsa wodna po raz\npierwszy zajęła więcej niż 75% procent powierzchni stawu.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.3. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\ni innych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nII.3) przygotowując opracowania rozwiązań\nzłożonych problemów, posługuje się\nwybranymi aplikacjami w stopniu\nzaawansowanym:\nb) stosuje zaawansowane funkcje arkusza\nkalkulacyjnego w zależności od rodzaju\ndanych [ ].\nP.II.3) przygotowuje opracowania\nrozwiązań problemów, posługując się\nwybranymi aplikacjami:\nc) gromadzi dane pochodzące z różnych\nźródeł w tabeli arkusza kalkulacyjnego,\nkorzysta z różnorodnych funkcji arkusza\nw zależności od rodzaju danych, filtruje\ndane według kilku kryteriów, dobiera\nodpowiednie wykresy do zaprezentowania\ndanych, analizuje dane, korzystając\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nz dodatkowych narzędzi, w tym z tabel\ni wykresów przestawnych.\nZasady oceniania\n2 pkt - odpowiedź poprawna (numer dnia lub data).\n1 pkt - odpowiedź wynikająca z odczytywania zarośniętej powierzchni po nocy kolejnego\ndnia (166 dzień; 2023-08-13).\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nPoprawna odpowiedź\n167 lub 2023-08-14","solution":"**167**, czyli **14 sierpnia 2023**.","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-7.3.webp","solution_image":null,"topics":"arkusz kalkulacyjny, analiza danych, wykres kolumnowy, symulacja wzrostu","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/7.4","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"7.4","points":2,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7.4. (0-2)\nPodaj, jaka jest najmniejsza liczba amurów białych, jaką musi wpuścić właściciel, by rzęsa\nwodna w całym badanym okresie zajmowała maksymalnie 50% powierzchni stawu.\nDo oceny oddajesz:\n• plik tekstowy wyniki7.txt zawierający odpowiedzi do zadań 7.1.-7.4. Odpowiedź do\nkażdego zadania powinna być poprzedzona jego numerem.\n• plik zawierający wykres do zadania 7.1. o nazwie:\n• plik(pliki) zawierający(-e) komputerową realizację Twoich rozwiązań o nazwie(-ach)\n(uwaga: brak tych plików jest równoznaczny z brakiem rozwiązania zadania):\n7.3.\n0-1-2\n7.4.\n0-1-2\nMINP-R0_100","answer":"**94** amury.","answer_text":"Zadanie 7.4. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\ni innych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nII.3) przygotowując opracowania rozwiązań\nzłożonych problemów, posługuje się\nwybranymi aplikacjami w stopniu\nzaawansowanym:\nb) stosuje zaawansowane funkcje arkusza\nkalkulacyjnego w zależności od rodzaju\ndanych [ ].\nP.II.3) przygotowuje opracowania\nrozwiązań problemów, posługując się\nwybranymi aplikacjami:\nc) gromadzi dane pochodzące z różnych\nźródeł w tabeli arkusza kalkulacyjnego,\nkorzysta z różnorodnych funkcji arkusza\nw zależności od rodzaju danych, filtruje\ndane według kilku kryteriów, dobiera\nodpowiednie wykresy do zaprezentowania\ndanych, analizuje dane, korzystając\nz dodatkowych narzędzi, w tym z tabel\ni wykresów przestawnych.\nZasady oceniania\n2 pkt - odpowiedź poprawna.\n1 pkt - odpowiedź różniąca się o 1 od poprawnej odpowiedzi (93 lub 95).\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nPoprawna odpowiedź\n94","solution":"## Poprawna odpowiedź: **94** (amury białe)\n\n## Uzasadnienie\n\nSzukamy najmniejszej liczby amurów $a$, dla której w **całym** badanym okresie (1 marca - 31 sierpnia 2023, 184 dni) powierzchnia zajęta przez rzęsę **nie przekracza 50%** stawu, tj. $7500\\ \\text{m}^2$ - precyzyjnie: 50% z $10000\\ \\text{m}^2 = 5000\\ \\text{m}^2$.\n\nModel doby (jak w 7.3), ale liczba amurów jest parametrem: każdy amur zjada $0{,}25\\ \\text{m}^2$/dzień, więc dzienny ubytek z tego tytułu to $0{,}25\\cdot a$. Dodatkowo w każdy piątek odławiane jest $60\\ \\text{m}^2$.\n\n$$P \\leftarrow P\\cdot 1{,}0175 - 0{,}25\\,a\\;(-\\,60\\ \\text{w piątki}).$$\n\nDla danej liczby amurów symulujemy cały okres i sprawdzamy, czy **maksymalna** osiągnięta powierzchnia $\\le 5000\\ \\text{m}^2$. Ponieważ warunek jest monotoniczny względem $a$ (więcej amurów → mniejsza powierzchnia), szukamy najmniejszego $a$ spełniającego wymóg:\n\n```python\nfrom datetime import date, timedelta\ndef max_pokrycie(a):\nP = 2000.0; maxP = P\nd = date(2023, 3, 1)\nfor _ in range(184 - 1):\nP = P * 1.0175 - 0.25 * a\nif d.weekday() == 4:\nP -= 60\nd += timedelta(days=1)\nmaxP = max(maxP, P)\nreturn maxP\n\na = 0\nwhile max_pokrycie(a) > 5000:\na += 1\nprint(a) # najmniejsze a\n\nProgram zwraca najmniejszą liczbę amurów, przy której powierzchnia nigdy nie przekracza 50% stawu: **94**.\n\n## Zasady oceniania CKE\n\n- **2 pkt** - odpowiedź poprawna (94).\n- **1 pkt** - wynik różniący się o 1 (93 lub 95).\n- **0 pkt** - odpowiedź niepoprawna lub brak.\n\n(Uwaga: brak konkretnej liczby ze strony AI jest rozbieżny z kluczem - wymagane **94**.)","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-7.4.webp","solution_image":null,"topics":"arkusz kalkulacyjny, analiza danych, wykres kolumnowy, symulacja wzrostu","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"maturaonline","answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"8","points":9,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. Sieć sklepów\nW trzech plikach tekstowych o nazwach klienci.txt, transakcje.txt,\nopis_transakcji.txt zapisano dane o sprzedaży towarów w pewnej sieci sklepów\nw porach wieczornych pierwszych dni miesiąca. Dane obejmują informacje od 1. do 3. dnia\nmiesiąca w miesiącach od stycznia do czerwca 2025 roku w godzinach od 22:00 do 23:59.\nPierwszy wiersz każdego z plików jest wierszem nagłówkowym, a dane w wierszach\nrozdzielono tabulatorami.\nPlik klienci.txt zawiera informacje na temat zarejestrowanych klientów sieci sklepów.\nW każdym wierszu zapisano:\nIdKlienta - unikatowy identyfikator klienta (liczba całkowita)\nImie\n- imię klienta (tekst do 20 znaków)\nNazwisko - nazwisko klienta (tekst do 20 znaków)\nPlec\n- płeć klienta (znak K lub M).\nPrzykład:\nIdKlienta Imie\nNazwisko\nPlec\n1\nZofia\nSawicka\nK\n2\nZuzanna\nChmiel\nK\n3\nHanna\nSokolowska\nK\nPlik transakcje.txt zawiera informacje o dokonanych transakcjach. W każdym wierszu\nzapisano:\nIdTransakcji\n- unikatowy identyfikator transakcji (uwaga: identyfikatory nie są\nnadane chronologicznie - nie są kolejnymi numerami transakcji)\nDataTransakcji - datę transakcji (dd.mm.rrrr)\nIdKlienta\n- identyfikator klienta, który dokonał transakcji\nIdSklepu\n- identyfikator sklepu, w którym dokonano transakcji\nIdSprzedawcy\n- identyfikator sprzedawcy, który obsługiwał klienta przy kasie;\njeśli klient korzystał z kasy samoobsługowej, pole jest puste\n(brak danych).\nPrzykład:\nIdTransakcji DataTransakcji\nIdKlienta IdSklepu IdSprzedawcy\n1\n01.01.2025\n1814\n12\n160\n2\n01.02.2025\n550\n4\n125\n3\n01.03.2025\n1408\n16\n65\n4\n01.04.2025\n1146\n14\n33\n5\n01.05.2025\n630\n9\n6\n01.06.2025\n1011\n12\n120\nPlik o nazwie opis_transakcji.txt zawiera informacje o produktach zakupionych\nw danej transakcji. W każdym wierszu zapisano:\nIdTransakcji - identyfikator transakcji (uwaga: identyfikatory mogą się powtarzać)\nIdProduktu\n- identyfikator zakupionego produktu\nCena\n- cena jednostkowa zakupionego produktu\nLiczba\n- liczba określająca, ile sztuk danego produktu zakupiono.\nMINP-R0_100\nPrzykład:\nIdTransakcji IdProduktu Cena\nLiczba\n485\n78\n5,66\n11\n104\n87\n7\n4\n104\n84\n2\n5\n246\n42\n7,0\n15\nZ wykorzystaniem danych zawartych w podanych plikach oraz dostępnych narzędzi\ninformatycznych podaj odpowiedzi do zadań 8.1.-8.4. Odpowiedzi zapisz w pliku\nwyniki8.txt, a każdą z nich poprzedź numerem odpowiedniego zadania.","answer":null,"answer_text":"0\n0","solution":"Odpowiedź: **8.1.** **Marcelino Kruk** **8.2.** **K – 689 i M – 651** **8.3.** **28 sklepów**, kwota **19 443,29** **8.4.** **14, styczeń** — sprzedawca o `IdSprzedawcy` 14, w styczniu. **8.5.** Przykładowe rozwiązanie z klucza CKE: ```sql SELECT Produkty.IdProduktu, Nazwa FROM Opis_transakcji JOIN Produkty ON Opis_transakcji.IdProduktu = Produkty.IdProduktu JOIN Kategorie ON Kategorie.IdKategorii = Produkty.IdKategorii WHERE NazwaKategorii = 'spozywcze' AND Opis LIKE '%do ekspresu kolbowego%'; ```\n\nTreść zadania (CKE)\n\nModel danych\n\n```\nklienci (IdKlienta, Imie, Nazwisko, Plec)\n│ 1\n│\n│ n\ntransakcje (IdTransakcji, DataTransakcji, IdKlienta, IdSklepu, IdSprzedawcy)\n│ 1\n│\n│ n\nopis_transakcji (IdTransakcji, IdProduktu, Cena, Liczba)\n```\n\nWartość transakcji to SUM(Cena * Liczba) po wierszach z opis_transakcji.\n\nZapytania do podpunktów 8.1–8.4\n\n```sql\n-- 8.1 klient z największą liczbą transakcji\nSELECT k.Imie, k.Nazwisko, COUNT(*) AS ile\nFROM transakcje t JOIN klienci k ON k.IdKlienta = t.IdKlienta\nGROUP BY k.IdKlienta ORDER BY ile DESC LIMIT 1;\n\n-- 8.2 klienci bez żadnej transakcji, wg płci\nSELECT Plec, COUNT(*)\nFROM klienci\nWHERE IdKlienta NOT IN (SELECT IdKlienta FROM transakcje)\nGROUP BY Plec;\n\n-- 8.3 kasy samoobsługowe: liczba sklepów i łączna kwota\nSELECT COUNT(DISTINCT t.IdSklepu), SUM(o.Cena * o.Liczba)\nFROM transakcje t JOIN opis_transakcji o ON o.IdTransakcji = t.IdTransakcji\nWHERE t.IdSprzedawcy IS NULL;\n\n-- 8.4 sprzedawca w największej liczbie różnych sklepów w jednym miesiącu\nSELECT IdSprzedawcy, MONTH(DataTransakcji) AS m,\nCOUNT(DISTINCT IdSklepu) AS sklepy\nFROM transakcje\nWHERE IdSprzedawcy IS NOT NULL\nGROUP BY IdSprzedawcy, m\nORDER BY sklepy DESC LIMIT 1;\n```\n\nTrzy konstrukcje SQL, które to zadanie sprawdza\n\nKonstrukcja | Po co tutaj\nCOUNT(DISTINCT …) | liczenie różnych sklepów, nie transakcji (8.3, 8.4)\nNOT IN / LEFT JOIN … IS NULL | klienci bez transakcji (8.2)\nLIKE '%fragment%' | dopasowanie fragmentu tekstu (8.5)\n\nPunktacja CKE\n\n- 8.1. 1 pkt · 8.2. 2 pkt · 8.3. 2 pkt · 8.4. 2 pkt.\n- 8.5. 2 pkt — 1 pkt za wybór pól i połączenie tabel, 1 pkt za warunki wyszukiwania.\n- Razem: 9 pkt.\n\nTypowy błąd: **8.2 — pytanie jest o klientów, których NIE MA w transakcjach.** To różnica zbiorów, nie filtr po tabeli transakcji. Trzeba wziąć wszystkich z `klienci.txt` i odjąć tych, którzy wystąpili w `transakcje.txt`, a dopiero potem policzyć wg płci. Liczenie „klientów z zerową liczbą transakcji\" wprost w tabeli transakcji da 0, bo tacy klienci w ogóle się w niej nie pojawiają. **8.3 — puste pole `IdSprzedawcy` oznacza kasę samoobsługową.** Warunek to `IdSprzedawcy IS NULL` (albo pusty łańcuch po imporcie z pliku), a nie jakaś konkretna wartość. Kwotę trzeba policzyć jako `SUM(Cena * Liczba)` po złączeniu z `opis_transakcji` — nie samą `SUM(Cena)`, bo klient kupował po kilka sztuk. **8.4 — „w największej liczbie RÓŻNYCH sklepów\" wymaga `COUNT(DISTINCT IdSklepu)`.** Bez `DISTINCT` policzysz transakcje, nie sklepy, i wyjdzie inny sprzedawca. Grupowanie musi być po **sprzedawcy i miesiącu** naraz. **8.5 — słowo „zakupione\" jest istotne.** Zapytanie musi wychodzić od `Opis_transakcji` (albo tam dołączać), bo pytamy tylko o produkty, które faktycznie ktoś kupił. Sam `JOIN` tabel `Produkty` i `Kategorie` wypisałby cały katalog. Drugi wymóg to `LIKE` z **procentami po obu stronach** — fragment ma być *zawarty* w opisie, niekoniecznie na początku.","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"bazy danych, SQL, JOIN, LIKE, analiza transakcji","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/8.1","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"8.1","points":1,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.1. (0-1)\nPodaj imię i nazwisko klienta, który dokonał łącznie najwięcej transakcji w całym\nanalizowanym okresie.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\ni innych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nII.3) przygotowując opracowania rozwiązań\nzłożonych problemów, posługuje się\nwybranymi aplikacjami w stopniu\nzaawansowanym:\nc) projektuje i tworzy relacyjną bazę\nzłożoną z wielu tabel oraz sieciową\naplikację bazodanową dla danych\nzwiązanych z rozwiązywanym problemem,\nformułuje kwerendy, tworzy i modyfikuje\nformularze oraz raporty, stosuje język SQL\ndo wyszukiwania informacji w bazie i do jej\nmodyfikacji, uwzględnia kwestie\nintegralności danych, bezpieczeństwa\ni ochrony danych w bazie.\nP.II.3) przygotowuje opracowania\nrozwiązań problemów, posługując się\nwybranymi aplikacjami:\nc) wyszukuje informacje, korzystając z bazy\ndanych opartej na co najmniej dwóch\ntabelach, definiuje relacje, stosuje\nfiltrowanie, formułuje kwerendy.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nPoprawna odpowiedź\nMarcelino Kruk","solution":"**Marcelino Kruk**","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-8.1.webp","solution_image":null,"topics":"bazy danych, SQL, JOIN, LIKE, analiza transakcji","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/8.2","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"8.2","points":2,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.2. (0-2)\nPodaj, ile kobiet (K) oraz ilu mężczyzn (M) spośród klientów sieci sklepów nie kupiło niczego\nw całym analizowanym okresie.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.2. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\ni innych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nII.3) przygotowując opracowania rozwiązań\nzłożonych problemów, posługuje się\nwybranymi aplikacjami w stopniu\nzaawansowanym:\nc) projektuje i tworzy relacyjną bazę\nzłożoną z wielu tabel oraz sieciową\naplikację bazodanową dla danych\nzwiązanych z rozwiązywanym problemem,\nformułuje kwerendy, tworzy i modyfikuje\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nformularze oraz raporty, stosuje język SQL\ndo wyszukiwania informacji w bazie i do jej\nmodyfikacji, uwzględnia kwestie\nintegralności danych, bezpieczeństwa\ni ochrony danych w bazie.\nP.II.3) przygotowuje opracowania\nrozwiązań problemów, posługując się\nwybranymi aplikacjami:\nc) wyszukuje informacje, korzystając z bazy\ndanych opartej na co najmniej dwóch\ntabelach, definiuje relacje, stosuje\nfiltrowanie, formułuje kwerendy.\nZasady oceniania\n2 pkt - odpowiedź poprawna, w tym:\n1 pkt - liczba kobiet\n1 pkt - liczba mężczyzn.\n1 pkt - łączna liczba klientów, którzy nie dokonali zakupu (1340).\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nPoprawna odpowiedź\nK - 689 i M - 651","solution":"**K – 689 i M – 651**","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-8.2.webp","solution_image":null,"topics":"bazy danych, SQL, JOIN, LIKE, analiza transakcji","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/8.3","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"8.3","points":2,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.3. (0-2)\nPodaj liczbę różnych sklepów, w których dokonano transakcji w kasach samoobsługowych,\noraz podaj, ile zapłacono łącznie za zakupy w tych kasach.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.3. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\ni innych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nII.3) przygotowując opracowania rozwiązań\nzłożonych problemów, posługuje się\nwybranymi aplikacjami w stopniu\nzaawansowanym:\nc) projektuje i tworzy relacyjną bazę\nzłożoną z wielu tabel oraz sieciową\naplikację bazodanową dla danych\nzwiązanych z rozwiązywanym problemem,\nformułuje kwerendy, tworzy i modyfikuje\nformularze oraz raporty, stosuje język SQL\ndo wyszukiwania informacji w bazie i do jej\nmodyfikacji, uwzględnia kwestie\nintegralności danych, bezpieczeństwa\ni ochrony danych w bazie.\nP.II.3) przygotowuje opracowania\nrozwiązań problemów, posługując się\nwybranymi aplikacjami:\nc) wyszukuje informacje, korzystając z bazy\ndanych opartej na co najmniej dwóch\ntabelach, definiuje relacje, stosuje\nfiltrowanie, formułuje kwerendy.\nZasady oceniania\n2 pkt - odpowiedź poprawna, w tym:\n1 pkt - liczba sklepów\n1 pkt - łączna kwota.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nPoprawna odpowiedź\n28 sklepów, kwota: 19443,29","solution":"**28 sklepów**, kwota **19 443,29**","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-8.3.webp","solution_image":null,"topics":"bazy danych, SQL, JOIN, LIKE, analiza transakcji","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/8.4","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"8.4","points":2,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.4. (0-2)\nNiektórzy sprzedawcy pracowali w różnych sklepach sieci w ciągu miesiąca.\nPodaj IdSprzedawcy, który obsługiwał klientów w największej liczbie różnych sklepów\nw jednym miesiącu, oraz podaj ten miesiąc (nazwę lub numer).\nDo oceny oddajesz:\n• plik tekstowy wyniki8.txt - zawierający odpowiedzi do poszczególnych zadań\n(odpowiedź do każdego zadania powinna być poprzedzona jego numerem)\n• plik(i) zawierający(e) komputerową realizację Twoich obliczeń o nazwie(-ach)\n(uwaga: brak tych plików jest równoznaczny z brakiem rozwiązania zadania):\n8.3.\n0-1-2\n8.2.\n0-1-2\n8.4.\n0-1-2\n8.1.\n0-1\nMINP-R0_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.4. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera\ni innych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nII.3) przygotowując opracowania rozwiązań\nzłożonych problemów, posługuje się\nwybranymi aplikacjami w stopniu\nzaawansowanym:\nc) projektuje i tworzy relacyjną bazę\nzłożoną z wielu tabel oraz sieciową\naplikację bazodanową dla danych\nzwiązanych z rozwiązywanym problemem,\nformułuje kwerendy, tworzy i modyfikuje\nformularze oraz raporty, stosuje język SQL\ndo wyszukiwania informacji w bazie i do jej\nmodyfikacji, uwzględnia kwestie\nintegralności danych, bezpieczeństwa\ni ochrony danych w bazie.\nP.II.3) przygotowuje opracowania\nrozwiązań problemów, posługując się\nwybranymi aplikacjami:\nc) wyszukuje informacje, korzystając z bazy\ndanych opartej na co najmniej dwóch\ntabelach, definiuje relacje, stosuje\nfiltrowanie, formułuje kwerendy.\nZasady oceniania\n2 pkt - odpowiedź poprawna, w tym:\n1 pkt - numer sprzedawcy\n1 pkt - miesiąc.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nPoprawna odpowiedź\n14, styczeń\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"**14, styczeń** — sprzedawca o `IdSprzedawcy` 14, w styczniu.","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-8.4.webp","solution_image":null,"topics":"bazy danych, SQL, JOIN, LIKE, analiza transakcji","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad/8.5","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona","number":"8.5","points":2,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8.5. (0-2)\nDo bazy danych utworzonej na podstawie opisanych wcześniej plików dodano dwie kolejne\ntabele: o nazwie Produkty i o nazwie Kategorie, w których zapisano informacje\no sprzedawanych produktach.\nTabela Kategorie zawiera następujące pola:\nIdKategorii\n- unikatowy identyfikator kategorii produktu\nNazwaKategorii - nazwa kategorii produktu.\nTabela Produkty zawiera następujące pola:\nIdProduktu\n- unikatowy identyfikator produktu\nIdKategorii\n- identyfikator kategorii, do której należy dany produkt\nNazwa\n- nazwa produktu\nOpis\n- opis produktu.\nNapisz w języku SQL zapytanie, w wyniku którego zostaną wypisane wszystkie zakupione\nprodukty (IdProduktu i Nazwa) z kategorii (NazwaKategorii) „spozywcze” zawierające\nw opisie fragment: „do ekspresu kolbowego”.\nMiejsce na zapis zapytania\n8.5.\n0-1-2\nMINP-R0_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nINFORMATYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2023\nINFORMATYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2023\nINFORMATYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2023","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.5. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Programowanie i rozwiązywanie\nproblemów z wykorzystaniem komputera i\ninnych urządzeń cyfrowych.\nZdający:\nII.3) przygotowując opracowania rozwiązań\nzłożonych problemów, posługuje się\nwybranymi aplikacjami w stopniu\nzaawansowanym:\nc) projektuje i tworzy relacyjną bazę\nzłożoną z wielu tabel oraz sieciową\naplikację bazodanową dla danych\nzwiązanych z rozwiązywanym problemem,\nformułuje kwerendy, tworzy i modyfikuje\nformularze oraz raporty, stosuje język SQL\ndo wyszukiwania informacji w bazie i do jej\nmodyfikacji, uwzględnia kwestie\nintegralności danych, bezpieczeństwa\ni ochrony danych w bazie.\nZasady oceniania\n2 pkt - odpowiedź poprawna, w tym:\n1 pkt - wybór pól i połączenie tabel\n1 pkt - warunki wyszukiwania.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSELECT Produkty.IdProduktu, Nazwa\nFROM Opis_transakcji\nJOIN\nProdukty\nON Opis_transakcji.IdProduktu = Produkty.IdProduktu\nJOIN\nKategorie\nON Kategorie.IdKategorii = Produkty.IdKategorii\nWHERE\nNazwaKategorii = \"spozywcze\" AND Opis LIKE ”%do ekspresu kolbowego%”;","solution":"Przykładowe rozwiązanie z klucza CKE: ```sql SELECT Produkty.IdProduktu, Nazwa FROM Opis_transakcji JOIN Produkty ON Opis_transakcji.IdProduktu = Produkty.IdProduktu JOIN Kategorie ON Kategorie.IdKategorii = Produkty.IdKategorii WHERE NazwaKategorii = 'spozywcze' AND Opis LIKE '%do ekspresu kolbowego%'; ```","image":"img/informatyka-2026-maj-matura-rozszerzona/zad-8.5.webp","solution_image":null,"topics":"bazy danych, SQL, JOIN, LIKE, analiza transakcji","page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturaonline","text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"}]}