{"paper":{"id":"informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","variant":"stara","exam_pdf":"informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona.pdf","key_pdf":"informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona-odpowiedzi/informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":8,"source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"1","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. Rekurencja\nDana jest zdefiniowana rekurencyjnie funkcja A(m, n), gdzie m i n są dodatnimi liczbami\ncałkowitymi.\nA(m, n) =\n{\nm gdy n = 1\nA (2 ∙ m,\nn\n2 ) gdy n > 1 oraz n jest podzielne przez 2\n2 ∙ A(m,\nn - 1\n2 ) + m gdy n > 1 oraz n nie jest podzielne przez 2","answer":null,"answer_text":"11","solution":null,"image":"img/informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1.1","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"1.1","points":4,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.1. (0-4)\nObliczenie wartości funkcji A(3, 9) wprost z definicji wymaga trzech wywołań rekurencyjnych:\nA(3, 4), A(6, 2), A(12, 1), ponieważ:\nA(3, 9) = 2 ∙ A(3, 4) + 3 = 2 ∙ A(6, 2) + 3 = 2 ∙ A(12, 1) + 3 = 2 ∙ 12 + 3 = 27\nUzupełnij poniższą tabelę. Podaj liczbę wywołań rekurencyjnych funkcji A oraz wypisz\nwywołania rekurencyjne wraz z ich argumentami (w ostatnim wierszu podaj tylko liczbę\nwywołań rekurencyjnych).\nm\nn\nliczba wywołań\nrekurencyjnych\nfunkcji A\nwywołania rekurencyjne funkcji A\n3\n9\n3\nA(3, 4), A(6, 2), A(12, 1)\n32\n17\n25\n25\n10\n15\n1\n2100 + 1\nMiejsce na obliczenia (brudnopis)\nEINP-R1_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.1. (0-4)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Rozwiązywanie problemów\ni podejmowanie decyzji […]\nz zastosowaniem podejścia\nalgorytmicznego.\n4. Rozwiązywanie problemów i podejmowanie\ndecyzji […], stosowanie podejścia\nalgorytmicznego.\nZdający:\n1) analizuje, modeluje i rozwiązuje sytuacje\nproblemowe z różnych dziedzin;\n2) stosuje podejście algorytmiczne do\nrozwiązywania problemu;\n4) posługuje się podstawowymi technikami\nalgorytmicznymi;\n15) opisuje własności algorytmów na\npodstawie ich analizy.\nZasady oceniania\n4 pkt - odpowiedź poprawna w 7 polach tabeli.\n3 pkt - odpowiedź poprawna w 6 polach tabeli.\n2 pkt - odpowiedź poprawna w 5 polach tabeli.\n1 pkt - odpowiedź poprawna dla co najmniej dwóch pól tabeli.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak rozwiązania.\nPoprawna odpowiedź\nliczba wywołań\nrekurencyjnych\nargumenty wywołań rekurencyjnych\n3\n𝐴(3, 4), 𝐴(6, 2), 𝐴(12, 1)\n4\n𝐴(32, 8), 𝐴(64, 4),\n𝐴(128, 2), 𝐴(256, 1)\n5\n𝐴(26, 24 ), 𝐴(27, 23), 𝐴(28, 22),\n𝐴(29, 21), 𝐴(210, 20)\n3\n𝐴(10, 7), 𝐴(10, 3), 𝐴(10, 1)\n100\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-1.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1.2","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"1.2","points":2,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nUzupełnij poniższą tabelę. Podaj wartości funkcji A(m, n) dla zadanych argumentów m i n:\nm\nn\nA(m, n)\n1\n777\n2  109\n256  109\nUwaga: W swoich odpowiedziach możesz zapisać wynik podobnie jak wartości\nw pierwszych dwóch kolumnach (z wykorzystaniem operatorów mnożenia, potęgowania\ni dodawania).\nMiejsce na obliczenia (brudnopis)\nEINP-R1_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.2. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Rozwiązywanie problemów\ni podejmowanie decyzji […]\nz zastosowaniem podejścia\nalgorytmicznego.\n4. Rozwiązywanie problemów i podejmowanie\ndecyzji […], stosowanie podejścia\nalgorytmicznego.\nZdający:\n1) analizuje, modeluje i rozwiązuje sytuacje\nproblemowe z różnych dziedzin;\n2) stosuje podejście algorytmiczne do\nrozwiązywania problemu;\n4) posługuje się podstawowymi technikami\nalgorytmicznymi;\n15) opisuje własności algorytmów na\npodstawie ich analizy.\nZasady oceniania\n2 pkt - odpowiedź poprawna w 2 wierszach tabeli.\n1 pkt - odpowiedź poprawna w 1 wierszu tabeli.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie\n777\n5121018 = 512 000 000 000 000 000 000","solution":null,"image":"img/informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-1.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/1.3","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"1.3","points":3,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1.3. (0-3)\nUzupełnij tabelę. W drugiej kolumnie podaj liczbę wywołań rekurencyjnych funkcji A dla\nkażdej wartości n podanej w tabeli (drugiego argumentu wywołania funkcji, pierwszy jest\nnieistotny w tym zadaniu). W trzeciej kolumnie podaj wyrażenie, którego wartość jest równa\ndrugiemu argumentowi funkcji w i-tym wywołaniu rekurencyjnym dla wszystkich wartości i\nwiększych bądź równych 1 i mniejszych bądź równych całkowitej liczbie wywołań.\nn - drugi argument\nwywołania funkcji\nliczba wywołań\nrekurencyjnych\nwartość drugiego argumentu A w i-tym\nwywołaniu rekurencyjnym\n8\n3\n8\n2i (lub 23-i)\n2k\n2k - 1\ngdzie k jest pewną liczbą całkowitą dodatnią większą od 2.\nMiejsce na obliczenia (brudnopis)\nEINP-R1_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.3. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Rozwiązywanie problemów\ni podejmowanie decyzji […]\nz zastosowaniem podejścia\nalgorytmicznego.\n4. Rozwiązywanie problemów i podejmowanie\ndecyzji […], stosowanie podejścia\nalgorytmicznego.\nZdający:\n1) analizuje, modeluje i rozwiązuje sytuacje\nproblemowe z różnych dziedzin;\n2) stosuje podejście algorytmiczne do\nrozwiązywania problemu;\n4) posługuje się podstawowymi technikami\nalgorytmicznymi;\n15) opisuje własności algorytmów na\npodstawie ich analizy.\nZasady oceniania\n3 pkt - odpowiedź poprawna w 4 polach tabeli.\n2 pkt - odpowiedź poprawna w 3 polach tabeli.\n1 pkt - odpowiedź poprawna w 2 polach tabeli.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak rozwiązania.\nRozwiązanie\nliczba wywołań\nrekurencyjnych\nwartość drugiego\nargumentu A w i-tym\nwywołaniu rekurencyjnym\n3\n8\n2i ( lub 23 ̶ i\n)\nk\n2k ̶ i\nk - 1\n2k ̶ i - 1 ( lub ⌊\n2k-1\n2i ⌋)","solution":null,"image":"img/informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-1.3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2","points":null,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. Dodawanie\nRozważamy dodawanie pisemne dwóch liczb zapisanych w systemie dziesiętnym,\nzilustrowane na przykładzie.\nPrzeniesienie:\n1\n1\n1\n1\nLiczba a:\n2\n7\n7\n3\n2\nLiczba b:\n7\n2\n6\n1\n9\n1\n0\n0\n3\n5\n1\nW tym przykładzie mamy 4 przeniesienia.","answer":null,"answer_text":"7","solution":null,"image":"img/informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2.1","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2.1","points":1,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nDla danych dwóch liczb: a i b, podaj, ile razy pojawiają się przeniesienia podczas ich\ndodawania.\nLiczba a\nLiczba b\nLiczba przeniesień\n37932\n12528\n3\n88765\n11111\n456789\n222222\nMiejsce na obliczenia (brudnopis)\nEINP-R1_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Rozwiązywanie problemów\ni podejmowanie decyzji z wykorzystaniem\nkomputera z zastosowaniem podejścia\nalgorytmicznego.\n4. Rozwiązywanie problemów i podejmowanie\ndecyzji […], stosowanie podejścia\nalgorytmicznego.\nZdający:\n1) analizuje, modeluje i rozwiązuje sytuacje\nproblemowe z różnych dziedzin;\n2) stosuje podejście algorytmiczne do\nrozwiązywania problemu;\n4) posługuje się podstawowymi technikami\nalgorytmicznymi.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak rozwiązania.\nPoprawna odpowiedź\nLiczba A\nLiczba B\nLiczba przeniesień\n37932\n12528\n3\n88765\n11111\n0\n456789\n222222\n3\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2.2","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"2.2","points":4,"ptype":"open","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2.2. (0-4)\nZapisz w pseudokodzie lub w wybranym języku programowania algorytm, który dla danych\ndwóch liczb całkowitych dodatnich a i b, o tej samej liczbie cyfr w zapisie dziesiętnym,\nobliczy liczbę przeniesień otrzymanych w trakcie ich dodawania pisemnego.\nPrzykład: dla liczb 27732 i 72619 wynik to 4.\nUwaga: Twój algorytm może operować wyłącznie na liczbach całkowitych i używać tylko\nzmiennych przechowujących pojedyncze liczby całkowite. W zapisie algorytmu możesz\nkorzystać tylko z operatorów arytmetycznych: dodawania, odejmowania, mnożenia,\ndzielenia, dzielenia całkowitego i reszty z dzielenia; z operatorów logicznych, porównań,\ninstrukcji sterujących, instrukcji przypisania lub samodzielnie napisanych funkcji i procedur\nwykorzystujących powyższe operacje. Zabronione jest używanie funkcji wbudowanych oraz\noperatorów innych niż wymienione, dostępnych w językach programowania, nie wolno\nzwłaszcza korzystać z tablic/list oraz żadnych funkcji zamiany z typu znakowego lub\nnapisowego na liczbowy - i odwrotnie.\nSpecyfikacja:\nDane:\na, b\n- dodatnie liczby całkowite o tej samej liczbie cyfr\nWynik:\np\n- liczba przeniesień otrzymanych w trakcie dodawania\npisemnego liczb a i b\nMiejsce na zapis algorytmu\nEINP-R1_100\nEINP-R1_100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.2. (0-4)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Rozwiązywanie problemów\ni podejmowanie decyzji z wykorzystaniem\nkomputera z zastosowaniem podejścia\nalgorytmicznego.\n4. Rozwiązywanie problemów i podejmowanie\ndecyzji […], stosowanie podejścia\nalgorytmicznego.\nZdający:\n1) analizuje, modeluje i rozwiązuje sytuacje\nproblemowe z różnych dziedzin;\n2) stosuje podejście algorytmiczne do\nrozwiązywania problemu;\n3) dobiera efektywny algorytm do rozwiązania\nsytuacji problemowej i zapisuje go w wybranej\nnotacji;\n4) posługuje się podstawowymi technikami\nalgorytmicznymi;\n5) ocenia własności rozwiązania\nalgorytmicznego (komputerowego), np.\nzgodność ze specyfikacją, efektywność\ndziałania\n6) opracowuje i przeprowadza wszystkie etapy\nprowadzące do otrzymania poprawnego\nrozwiązania problemu: od sformułowania\nspecyfikacji problemu po testowanie\nrozwiązania;\n10) opisuje podstawowe algorytmy i stosuje:\na) algorytmy na liczbach całkowitych […].\nZasady oceniania\n4 pkt - poprawny algorytm, w tym:\n1 pkt - poprawna pętla po liczbie cyfr a (i b)\n1 pkt - poprawne pobieranie cyfr liczb a i b\n1 pkt - poprawne liczenie poszczególnych sum cyfr liczb a i b z uwzględnieniem\nprzeniesienia oraz obliczenie tego przeniesienia (kolejnej liczby w pamięci)\n1 pkt - otrzymanie poprawnego wyniku (z uwzględnieniem ustawień początkowych).\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak rozwiązania.\nPrzykładowa odpowiedź\nwpamieci  0\np  0\ndopóki a > 0 wykonuj\ncyfraa  a mod 10\ncyfrab  b mod 10\nsuma  cyfraa + cyfrab + wpamieci\njeżeli suma  10\nwpamieci  1\np  p + 1\nw przeciwnym wypadku\nwpamieci  0\na  a div 10\nb  b div 10\nUwaga: za każde inne niż przedstawione powyżej, ale całkowicie poprawne rozwiązanie\nspełniające warunki zadania przyznajemy maksymalną liczbę punktów","solution":null,"image":"img/informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-2.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"},{"id":"informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/3","paper_id":"informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona","number":"3","points":1,"ptype":"true_false","subject":"informatyka","category":"matura","year":2026,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. (0-1)\nOceń prawdziwość podanych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest\nfałszywe. Punkt uzyskasz tylko za komplet poprawnych odpowiedzi.\nDane są tabele Osoby i Samochody, zawierające dane dotyczące samochodów i ich\nwłaścicieli.\nTabela Osoby\nId_Osoby\nImie\nNazwisko\n1\nJanusz\nWarecki\n2\nWojciech\nNamyslo\n3\nBeata\nKosińska\n4\nEwelina\nNowicka\nTabela Samochody\nNr_rejestracyjny\nMarka\nModel\nRok_produkcji Id_Osoby\nWN 34598\nFiat\nPunto\n2015\n2\nKR 923Y\nToyota\nRav4\n2020\n2\nKRA 39U7\nFord\nFocus\n2023\n4\nSK 3987\nFord\nGalaxy\n2024\n4\nDW 9821\nOpel\nCorsa\n2020\n1\nPO 8935\nOpel\nCorsa\n2021\n1\nSBE 7389\nNissan\nQASHQAI\n2022\n1\nPrzeanalizuj zapytanie:\nSELECT Osoby.Id_Osoby, Osoby.Imie, Osoby.Nazwisko, Count(Samochody.Marka) AS\nLiczba\nFROM Osoby\nLEFT JOIN Samochody ON Samochody.Id_Osoby = Osoby.Id_Osoby\nGROUP BY Osoby.Id_Osoby;\nW wyniku powyższego zapytania\n1.\ndla każdego właściciela otrzymamy informację, ile ma różnych marek\npojazdów.\nP\nF\n2.\ndla każdego właściciela otrzymamy informację, ile ma pojazdów.\nP\nF\n3.\ndla Eweliny Nowickiej w polu Liczba otrzymamy wynik 3.\nP\nF\n4.\ndla Beaty Kosińskiej w polu Liczba otrzymamy wynik 0.\nP\nF\nEINP-R1_100\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nINFORMATYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nINFORMATYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015\nINFORMATYKA\nPoziom rozszerzony\nFormuła 2015","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wyszukiwanie, gromadzenie\ni przetwarzanie informacji z różnych\nźródeł [ ].\n2. Wyszukiwanie, gromadzenie,\nselekcjonowanie, przetwarzanie\ni wykorzystywanie informacji, współtworzenie\nzasobów w sieci, korzystanie z różnych źródeł\ni sposobów zdobywania informacji.\nZdający:\n2) stosuje metody wyszukiwania\ni przetwarzania informacji w relacyjnej\nbazie danych (język SQL).\nZasady oceniania\n1 pkt - za poprawną odpowiedź.\n0 pkt - za odpowiedź niepełną lub niepoprawną albo za brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFPFP\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nCzęść II\nUwaga: Wszystkie wyniki muszą być odzwierciedleniem komputerowej realizacji obliczeń.","solution":null,"image":"img/informatyka-2026-maj-matura-stara-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Informatyka · Matura · maj 2026 (rozszerzona)","subject_label":"Informatyka","category_label":"Matura"}]}