{"paper":{"id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa.pdf","key_pdf":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa-odpowiedzi/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa-odpowiedzi.pdf","question_count":11,"source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa","number":"1","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (4 pkt )\nLewa strona równania 1\njest sumą nieskończonego ciągu\ngeometrycznego o ilorazie\n. Z warunku zbieżności mamy\n. Zatem dziedziną\nrównania jest przedział (\n).\n3\n2\n6\n4\n2\nn\nx\nx\nx\nx\n2x\n1,1\n1\n2 <\nx\nRównanie można zapisać w postaci 1\n. Stąd 1\n3\n)\n1(\n4\n2\n2\nx\nx\nx\n3\n3 2 =\n+ x\nPierwiastkami ostatniego równania są liczby:\n3\n6\n1\nx\n,\n3\n6\n2 =\nx\nnależące do dziedziny.\nOdpowiedź: Rozwiązaniami równania są liczby\n3\n6\n1\nx\n,\n3\n6\n2 =\nx\nPostępując w analogiczny sposób rozwiąż równanie : 1\n2\n3\n2\nn\nx\nx\nx\nx\n\n3\nArkusz I\nLewa strona równania 1+x^2+x^4+x^6+..+x^{2n}+..=3 jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego o ilorazie x^2. Z warunku zbieżności mamy x^2<1. Zatem dziedziną równania jest przedział (-1,1).","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1.\nL. p.\nWykonana czynność\nL. punktów\n1.\nWyznaczenie dziedziny równania.\nOdp. (\n).\n1\n,1\nDopuszczamy zapis\n1\n<\nx\n1\n2.\nZapisanie równania w postaci :\n2\n)\n1(\n1\n2\nx\nx\nx\n1\n3.\nZapisanie równania w postaci : 1\n2\n2 =\n+ x\n1\n4.\nWyznaczenie rozwiązania równania.\nOdp.\n5,0\nx\n1","solution":"$x = 0,5$","image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/sol-1.svg","topics":"ciagi","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa","number":"2","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (4 pkt )\nRysunek przedstawia fragment wykresu funkcji kwadratowej f .\na) Podaj miejsca zerowe funkcji f.\nb) Podaj rozwiązania nierówności\n0\n)\n(\n≤\nx\nf\nc) Podaj rozwiązania równania\n3\n)\n(\nx\nf\n-6\n2\n1\n-1\n0\n4\ny\n-3 -2 -1\n-4\n-5\n5\n1\n2\n3\nx\n6\n5\n4\n3\nOdp. a) Miejsca zerowe funkcji f :\nb) Rozwiązania nierówności :\nc) Rozwiązania równania :\nRysunek przedstawia fragment wykresu funkcji kwadratowej f. a) Podaj miejsce zerowe f. b) Podaj rozwiązanie nierówności c) Podaj rozwiązanie równania f(x)=3","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2.\nL. p.\nWykonana czynność\nL. punktów\n1.\nWykonanie polecenia a).\nOdp.\n,\n1\nx\n5\nx\n1\n2.\nWykonanie polecenia b).\nOdp.\n)\n(\n∞\n∪\n∞\n∈\n,5\n1\n,\nx\n1\n3.\nWykonanie polecenia c).\nOdp.\nlub\n0\nx\n4\nx\nZa każde z rozwiązań równania - 1 punkt.\n2","solution":"a) $x = -1$, $x = 5$\\nb) $x \\in (-\\infty, -1) \\cup \\langle 5, +\\infty)$\\nc) $x = 0$ lub $x = 4$","image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/sol-2.svg","topics":"funkcje","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa","number":"3","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (4 pkt )\nDane dotyczące wzrostu chłopców z klasy II B przedstawione są na diagramie.\na) Oblicz średni wzrost chłopców z klasy II B\n(podaj wynik dokładny).\nb) Ilu chłopców z klasy II B ma wzrost\nwyższy od średniego?\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n9\nwzrost w cm\nliczba chłopców\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n164\n165\n166\n167\n168\n169\n170\n171\n172\nOdp. a) Średni wzrost chłopców z klasy II B jest równy\nb) Wzrost powyżej średniego ma chłopców.\n\n4\nArkusz I\nDane dotyczące wzrostu chłopców z klasy II B przedstawione są na diagramie. a) Oblicz średni wzrost chłopców z klasy II B (podaj wynik dokładny) b) Ilu chłopców z klasy II B ma wzrost wyższy od średniego?","answer":"B","answer_text":"Zadanie 3.\nL. p.\nWykonana czynność\nL. punktów\n1.\nWyznaczenie liczby chłopców z klasy II B.\nOdp. 15.\n1\n2.\nObliczenie średniego wzrostu.\n15\n172\n170\n2\n169\n168\n3\n167\n2\n166\n4\n164\n2\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\nOdp. 167,4 cm.\n1 punkt za poprawne odczytanie danych;\n1 punkt za wyznaczenie średniej arytmetycznej.\n1\n1\n3.\nPodanie liczby chłopców z klasy II B, którzy mają\nwzrost wyższy od średniej.\nOdp. 7.\n1","solution":"$7$","image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/sol-3.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa","number":"4","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (3 pkt )\nLiczby 102, 105, 108, 111, są kolejnymi, początkowymi wyrazami pewnego ciągu\narytmetycznego\n. Zapisz wzór ogólny na n-ty wyraz tego ciągu. Oblicz wyraz\n( n\na )\n81\na\nOdp. Wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu ma postać\n81\na\nLiczby 102, 105, 108, 111, ..., są kolejnymi, początkowymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego (a_n). Zapisz wzór ogólny na n-ty wyraz tego ciągu. Oblicz wyraz a_{81}.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4.\nL. p.\nWykonana czynność\nL. punktów\n1.\nZapisanie wzoru na wyraz ogólny ciągu\n(\n)\nn\na\n99\n3\n1\n3\n102\nn\nn\nan\n)\n(\n,\n{ }\n0\nN\nn∈\nPodanie wyrazu pierwszego i różnicy ciągu - 1 punkt.\n2\n2.\nObliczenie wyrazu\n81\na\nOdp. a\n342\n81 =\n1","solution":"$a_{81} = 342$","image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/sol-4.svg","topics":"ciagi","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa","number":"5","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (5 pkt )\nPrzed wejściem do przychodni lekarskiej znajdują się schody mające 8 stopni po 15 cm\nwysokości każdy. Postanowiono zbudować podjazd dla niepełnosprawnych o nachyleniu 7 .\nOblicz długość podjazdu. Wynik podaj w zaokrągleniu do 10 cm.\n0\nOdp. Długość podjazdu jest w przybliżeniu równa\n\n5\nArkusz I\nPrzed wejściem do przychodni lekarskiej znajdują się schody mające 8 stopni po 15 cm wysokości każdy. Postanowiono zbudować podjazd dla niepełnosprawnych o nachyleniu 7 stopni. Oblicz długość podjazdu. Wynik podaj w zaokrągleniu do 10 cm.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5.\nL. p.\nWykonana czynność\nL. punktów\n1.\nWykonanie rysunku lub wprowadzenie oznaczeń.\nJeżeli uczeń nie wykona rysunku, ale wprowadzi\nczytelne oznaczenia przyznajemy punkt.\n1\nArkusz egzaminacyjny I\n2\n2.\nObliczenie długości odcinka BC .\nOdp. 120 cm.\n1\n3.\nOdczytanie z tablic wartości sinusa kąta o mierze\n0\n7 .\nOdp. sin\n1219\n,0\n70 =\n1\n4.\nObliczenie przybliżonej długości podjazdu i podanie\nodpowiedzi.\nOdp. 980 cm.\nZa zapisanie zależności\nAC\nBC\nCAB =\n∠\nsin\n- 1 punkt.\n2\nZa wyznaczenie długości odcinka AB bez wskazanego zaokrąglenia\nprzyznajemy w sumie 4 pkt.\nPrzyjęcie innej wartości ( poprawnego przybliżenia) sinusa nie może\nstanowić przesłanki do odjęcia punktu.","solution":"$980\\ cm$","image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/sol-5.svg","topics":"trygonometria","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa","number":"6","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (3 pkt )\nCiąg\nokreślony jest wzorem\n( n\na )\n\n{ }\n\n\n∈\n0\n2\n2\n1\n1\n1\n2\n2\n1\nN\nn\ndla\na\na\na\na\na\nn\nn\nn\nn\nWyznacz czwarty wyraz tego ciągu.\nOdp.\n4\na\nCiąg (a_n) określony jest wzorem {a_1=1; a_2=2; a_{n+2} = 2^{n-1} + a_n + a_{n+1}. Wyznacz czwarty wyraz tego ciągu.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6.\nL. p.\nWykonana czynność\nL. punktów\n1.\nWyznaczenie wyrazu\n3\na\nOdp. a\n4\n3 =\nZa zapisanie zależności a\nprzyznajemy 1 punkt.\n2\n1\n0\n3\n2\na\na +\n2\n2.\nWyznaczenie wyrazu\n4\na\nOdp. a\n8\n4 =\n1","solution":"$a_4 = 8$","image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/sol-6.svg","topics":"ciagi","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa","number":"7","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (5 pkt )\n]\nRysunek przedstawia fragment wykresu funkcji\nliniowej f. Wykres funkcji g jest obrazem wykresu\nfunkcji f otrzymanym za pomocą przesunięcia\no wektor u\n. Wyznacz miejsce zerowe\nfunkcji g.\n[2,1\nG\n4\nx\n1\n2\n3\n3\n-3\n-2\n-1\n-1\n0\ny\n2\n1\nOdp. Miejsce zerowe funkcji g jest równe\n\n6\nArkusz I\nRysunek przedstawia fragment wykresu funkcji liniowej f. Wykres funkcji g jest obrazem wykresu funkcji f otrzymanym za pomocą przesunięcia o wektor [2,1] Wyznacz miejsce zerowe funkcji g.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7.\nL. p.\nWykonana czynność\nL. punktów\n1.\nWyznaczenie wzoru funkcji\n2\n4\n:\n( )\n5\n5\nf\nf x\nx\nlub\nWyznaczenie współrzędnych obrazów punktów\ni\nw przesunięciu o wektor\n)\n0\n,2\n(-\n)\n2\n,3\n(\nuG\nOdp. (\n, (\n)1,0\n)3\n,5\nPo 1 punkcie za wyznaczenie współrzędnych każdego\nz obrazów.\n2\n2.\nZapisanie układu równań\ni wyznaczenie\nwzoru funkcji\n2\n1\nx\nx\ny\ny\n=\n\n\ng\nlub\nWyznaczenie wzoru funkcji g, której wykres\nprzechodzi przez punkty (0,1) i (5,3)\nOdp.\n1\n5\n2\n)\n(\nx\nx\ng\nZa zapisanie odpowiedniego układu równań\nprzyznajemy 1 punkt.\n2\nArkusz egzaminacyjny I\n3\n3.\nWyznaczenie miejsca zerowego funkcji g.\nOdp.\n5,2\nx\n1","solution":"$g(x) = \\dfrac{2}{5}x + 1$, miejsce zerowe $x = -2,5$","image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/sol-7.svg","topics":"funkcje","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa","number":"8","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (3 pkt )\nSkładka na ubezpieczenie zdrowotne jest równa 7,5% podstawy wymiaru składek\nna ubezpieczenie społeczne. Podstawa wymiaru składek na ubezpieczenie społeczne jest\nrówna 60% przeciętnego wynagrodzenia. Oblicz wysokość składki na ubezpieczenie\nzdrowotne przyjmując, że przeciętne wynagrodzenie jest równe 1869,76 zł. Wynik podaj\nw zaokrągleniu do 1 grosza.\nOdp. Składka na ubezpieczenie zdrowotne jest równa\nSkładka na ubezpieczenie zdrowotne jest równa 7,5% podstawy wymiaru składek na ubezpieczenie społeczne. Podstawa wymiaru składek na ubezpieczenie społeczne jest równa 60% przeciętnego wynagrodzenia. Oblicz wysokość składki na ubezpieczenie zdrowotne przyjmując, że przeciętne wynagrodzenie jest równe 1869,76 zł. Wynik podaj w zaokrągleniu do 1 grosza.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8.\nL. p.\nWykonana czynność\nL. punktów\n1.\nObliczenie wysokości podstawy wymiaru składek.\nOdp. 60\n856\n1121\n76\n1869\n,\n,\n%\n⋅\nPunkt przyznajemy także za odpowiedź 1121\n,86 zł\n1\n2.\nObliczenie wysokości składki na ubezpieczenie\nzdrowotne.\nOdp. 7\n1394\n84\n86\n1121\n5\n,\n,\n%\n,\n⋅\n1\n3.\nPodanie wysokości składki na ubezpieczenie\nzdrowotne.\nOdp. 84\ngr\nzł 14\nW odpowiedzi wymagane jest poprawne\nzaokrąglenie.\n1","solution":"$84\\ zł\\ 14\\ gr$","image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/sol-8.svg","topics":"algebra","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa","number":"9","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (3 pkt )\nOblicz pole działki rekreacyjnej, której plan\nprzedstawiony jest na rysunku. Zakładamy,\nże kąty ABC i ECD są kątami prostymi.\nA\nB\nC\nD\nE\nm\n16\nm\n8\nm\n4\nm\n10\nOdp. Pole działki jest równe\n\n7\nArkusz I\nOblicz pole działki rekreacyjnej, której plan przedstawiony jest na rysunku. Zakładamy, że kąty ABC i ECD są kątami prostymi.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9.\nL. p.\nWykonana czynność\nL. punktów\n1.\nObliczenie pola trójkąta CED.\nOdp.\n2\n20m\nP CED =\n∆\n1\n2.\nObliczenie pola trapezu ABCE.\nOdp.\n2\n104m\nP ABCE =\n∆\n1\n3.\nObliczenie pola działki.\nOdp. 124\n2\nm\n1","solution":"$124\\ m^2$","image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/sol-9.svg","topics":"planimetria","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa","number":"10","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (2 pkt )\nKupując los loterii można wygrać nagrodę główną, którą jest zestaw płyt kompaktowych\nlub jedną z 10 nagród książkowych. Przy zakupie jednego losu prawdopodobieństwo\nwygrania nagrody książkowej jest równe 7\n1 . Oblicz, ile jest losów pustych.\nOdp. Losów pustych jest\nKupując los loterii można wygrać nagrodę główną, którą jest zestaw płyt kompaktowych lub jedną z 10 nagród książkowych. Przy zakupie jednego losu prawdopodobieństwo wygrania nagrody książkowej jest równe 1/7. Oblicz, ile losów jest pustych.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10.\nL. p.\nWykonana czynność\nL. punktów\n1.\nWyznaczenie liczby wszystkich losów.\nOdp. 70.\n1\n2.\nWykonanie polecenia zadania.\nOdp. 59.\n1","solution":"$59$","image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/sol-10.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2003-maj-matura-podstawowa","number":"11","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2003,"month":"maj","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (4 pkt )\nPodstawą prostopadłościanu\njest prostokąt o bokach długości :\n1\n1\n1\n1\nD\nC\nB\nABCDA\n3\nAD\ni\n6\nAB\n. Wysokość prostopadłościanu ma\ndługość równą 6. Uzasadnij, za pomocą\nrachunków, że trójkąt\njest prostokątny.\n1\nBAD\n\n8\nArkusz I\nPodstawą prostopadłościanu ABCDA1B1C1D1 jest prostokąt o bokach długości: |AD|=3 i |AB|=6. Wysokość prostopadłościanu ma długość równą 6. Uzasadnij, za pomocą rachunków, że trójkąt BAD1 jest prostokątny.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11.\nL. p.\nWykonana czynność\nL. punktów\n1.\nWyznaczenie długości przekątnej\n1\nAD .\nOdp.\n5\n3\n1 =\nAD\n1\n2.\nWyznaczenie długości przekątnej\n1\nBD .\nOdp.\n9\n1 =\nBD\n1\n3.\nUzasadnienie, że trójkąt\njest prostokątny na\npodstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia\nPitagorasa .\n1\nBAD\n1 punkt przyznajemy za zapisanie równości\n2\n1\n2\n1\n2\nBD\nAD\nAB\ni jej sprawdzenie, bez\npowołania się na odpowiednie twierdzenie.\n2\nZa prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną od przedstawionej w schemacie\npunktowania metodą zgodną z poleceniem przyznajemy maksymalną liczbę punktów.","solution":"Trójkąt jest prostokątny","image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":"img/matematyka-2003-maj-matura-podstawowa/sol-11.svg","topics":"stereometria","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · maj 2003 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"}]}