{"paper":{"id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa","subject":"matematyka","category":"probna","year":2004,"month":"styczen","level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa.pdf","key_pdf":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa-odpowiedzi/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa-odpowiedzi.pdf","question_count":11,"source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa","number":"1","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2004,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (4 pkt)\nJanek ma w tym semestrze następujące oceny z języka polskiego: 5, 5, 3, 4, 3, 3, 4.\na) Oblicz średnią ocen Janka z języka polskiego. Wynik podaj z dokładnością do 0,01.\nb) Oblicz wariancję i odchylenie standardowe. Wyniki podaj z dokładnością do 0,01.","answer":null,"answer_text":"1.2 Obliczenie wariancji (w tym 1 p. za metodę oraz","solution":"$\\bar{x} \\approx 3,86$, wariancja: $0,69$, odchylenie standardowe: $0,83$","image":"img/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa","number":"2","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2004,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (4 pkt)\nPożyczkę w wysokości 8700 zł zaciągniętą w banku należy spłacić w 12 ratach, z których każda następna\njest mniejsza od poprzedniej o 50 zł. Oblicz wysokość pierwszej i ostatniej raty.","answer":null,"answer_text":"2.3\nRozwiązanie równania i wyznaczenie pierwszej i\nostatniej raty (w tym 1 p. za metodę oraz 1 p. za\nobliczenia).\n450\n,\n1000\n12\n1\na\na\n2","solution":"$a_{1}=1000, a_{12}=450$","image":"img/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa","number":"3","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2004,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (5 pkt)\nFunkcja f jest określona wzorem: ( )\n1\n2\nbx\nax\nx\nf\ndla\nR\nx ∈\na) Wyznacz wzór tej funkcji tak, aby ( )\n( )\n1\n2\ni\n2\n1\nf\nf\nb) Dla wyznaczonych wartości współczynników a i b rozwiąż nierówność: ( ) 1\n〉\nx\nf","answer":null,"answer_text":"3.2\nRozwiązanie układu równań oraz zapisanie wzoru\nfunkcji kwadratowej (w tym 1 p. za metodę oraz\n1 p. za obliczenia).\n3\n,2\nb\na\n( )\n1\n3\n2\n2\nx\nx\nx\nf\n2\n3","solution":"$f(x)=-2x^2+3x+1$, $x \\in \\left(0; \\dfrac{3}{2}\\right)$","image":"img/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa","number":"4","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2004,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (4 pkt)\nAby wyznaczyć równanie symetralnej odcinka o końcach A(-1;4), B(3;-2) postępujemy w następujący\nsposób:\nwybieramy dowolny punkt P(x; y) należący do symetralnej odcinka AB i korzystamy z własności\nsymetralnej odcinka:\n2\n2\nBP\nAP\nBP\nAP\n⇔\nponieważ\n2\n2\n2\n2\n2\n2\n)\n2\n(\n)3\n(\noraz\n)\n4\n(\n)1\n(\ny\nx\nBP\ny\nx\nAP\n, więc\n2\n2\n2\n2\n)\n2\n(\n)3\n(\n)\n4\n(\n)1\n(\ny\nx\ny\nx\nprzekształcamy otrzymane równanie do prostszej postaci i otrzymujemy równanie:\n0\n1\n3\n2\n-y\nx\n, które jest równaniem symetralnej odcinka AB.\nPostępując w analogiczny sposób, wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach: C(4;6), D(6;-2).","answer":null,"answer_text":"DP\nx\n6\ny\n2","solution":"$x-4y+3=0$","image":"img/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa","number":"5","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2004,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (4 pkt)\nWielkość prostokątnego ekranu telewizora określa długość jego przekątnej wyrażona w calach. Oblicz, o\nile procent zwiększymy powierzchnię ekranu, jeśli długość przekątnej wynoszącą 21 cali powiększymy\ndo 32 cali zachowując stosunek długości boków prostokąta. Wynik podaj z dokładnością do 0,1%.","answer":null,"answer_text":"AF\n21\ncali\n,\nAC\n32\ncale","solution":"$132,2\\%$","image":"img/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa","number":"6","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2004,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (4 pkt)\nCiąg(\n)\nna\nokreślony jest wzorem:\n30\n31\n10\n2\n3\nn\nn\nn\nan\n.Wiedząc, że\n0\n2 =\na\nwyznacz wszystkie\npozostałe wyrazy tego ciągu równe zero.","answer":null,"answer_text":"6.3 Wyznaczenie pozostałych pierwiastków równa-","solution":"$a_3=0, a_5=0$","image":"img/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa","number":"7","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2004,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (3 pkt)\nDana jest funkcja określona za pomocą zbioru par uporządkowanych:\n(\n)\n{\n}\n7\n:\n1\n,\n2\n≤\n∈\nx\ni\nN\nx\nx\nx\na) Sporządź wykres tej funkcji i określ jej zbiór wartości.\nb) Wyznacz wszystkie argumenty dla których funkcja przyjmuje wartość 37.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Zbiór wartości: $Y=\\{2, 5, 10, 17, 26, 37, 50\\}$, argument dla wartości 37: $x=6$","image":"img/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":8,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa","number":"8","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2004,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (4 pkt)\nMetalową kulę o promieniu długości 10 cm oraz stożek, w którym średnica i wysokość mają długości\nodpowiednio 16 cm i 12 cm, przetopiono. Następnie z otrzymanego metalu wykonano walec o średnicy\n3\n3\n8\ncm. Oblicz wysokość tego walca.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$h_w = 298$ cm","image":"img/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":9,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa","number":"9","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2004,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (5 pkt)\nOpisz za pomocą układu nierówności zbiór wszystkich punktów należących do trójkąta ABC\nprzedstawionego na rysunku. Oblicz pole tego trójkąta.","answer":null,"answer_text":"9.1\nZapisanie układu nierówności opisujących trójkąt\nABC (w tym 2 p. za poprawne nierówności oraz\n1 p. za zapisanie układu).\nZa dwie poprawne nierówności albo za trzy nie-\nrówności z których co najmniej jedna jest ostra o\nwłaściwych kierunkach przyznajemy 1p.\n\n\n\n\n\n\n\n≤\n≥\n≤\nx\ny\nx\ny\nx\n5\n3\n5\n3\n5\n3","solution":"Układ: $\\begin{cases} x \\leq 5 \\\\ y \\geq -\\dfrac{3}{5}x \\\\ y \\leq \\dfrac{3}{5}x \\end{cases}$, Pole $= 15$","image":"img/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa","number":"10","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2004,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (6 pkt)\nW pudełku znajdują się żetony. Wśród nich jest 6 żetonów o nominale 5 zł oraz n żetonów o nominale 10\nzł. Losujemy z pudełka dwa żetony. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na wylosowaniu obu\nżetonów o nominale 10 zł jest równe 2\n1 . Oblicz n.","answer":null,"answer_text":"10.5\nRozwiązanie równania (w tym 1 p. za metodę\nz uwzględnieniem założenia oraz 1 p.\nza obliczenia).\n2\nn\nnie spełnia warunków\nzadania\n15\nn\nspełnia warunki zadania\n2","solution":"$n = 15$","image":"img/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa","number":"11","points":7,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2004,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (7 pkt)\nWyznacz miarę kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego\nsześciokątnego wiedząc, że pole jego podstawy jest równe\n3\n6\n, a pole powierzchni bocznej ostrosłupa\njest równe 12. Sporządź rysunek ostrosłupa i zaznacz na nim szukany kąt.\n\n!\" Brudnopis","answer":null,"answer_text":"11.6\nWykorzystanie pola powierzchni bocznej ostro-\nsłupa i obliczenie długości hb wysokości ściany\nbocznej ostrosłupa.\n12 = 6hb\nh b= 2\n1\n11","solution":"$\\beta = 30^{\\circ}$","image":"img/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2004 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"}]}