{"paper":{"id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa","subject":"matematyka","category":"probna","year":2005,"month":"styczen","level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa.pdf","key_pdf":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa-odpowiedzi/matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa-odpowiedzi.pdf","question_count":10,"source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa","number":"1","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2005,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (5 pkt.)\nWykonaj odpowiednie obliczenia i oceń, które z podanych zdań jest prawdziwe, a które\nfałszywe:\n17\n64\n81\n:\n9\n3\n:\n2\nq\n,\np\noraz\n2\n3\n4\n9\n1\n27\n:\n\n\n\n\n\n\nr\nOceń wartość logiczną zdania: (\n)\nr\nq\np\n⇒\n∧\n. Odpowiedź uzasadnij.\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Zdanie $(p \\land q) \\Rightarrow r$ jest prawdziwe","image":"img/matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa","number":"2","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2005,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (5 pkt.)\nZbiór A jest zbiorem rozwiązań nierówności:\n0\n3\n2\n2\n≥\nx\nx\n, zbiór B jest dziedziną\nfunkcji wymiernej\n( )\n4\n9\n2\n2\nx\nx\nx\nx\nW\nWyznacz różnicę zbiorów\nB\nA\nOdpowiedź:\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nArkusz I\n3","answer":null,"answer_text":"Wyznaczenie\npierwiastków\nmianownika\nwyrażenia\nx\n9\n:","solution":"$A \\setminus B = \\{0\\}$","image":"img/matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa","number":"3","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2005,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (5 pkt.)\nDwie konkurencyjne firmy „Alfa” i „Beta” chcą podjąć się organizacji wycieczki. Opłata za\nwycieczkę w przypadku każdej z ofert składa się z części stałej, niezależnej od liczebności\ngrupy oraz stawki za każdego uczestnika. Opłata stała i stawka wynoszą odpowiednio 3000 zł\ni 245 zł w firmie „Alfa” oraz 4400 zł i 206 zł w firmie „Beta”. Oblicz:\na)\nprzy jakiej liczbie uczestników wycieczki korzystniejsza jest oferta firmy\n„Alfa”,\nb)\njakie koszty przypadną na każdego z 38 uczestników wycieczki\nzorganizowanej przez firmę „Beta” (koszty podaj z dokładnością do 1 zł).\nOdpowiedź:\na)\nb)\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nArkusz I\n4","answer":null,"answer_text":"35","solution":"a) dla grup liczących co najwyżej 35 osób, b) 322 zł","image":"img/matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa","number":"4","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2005,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (5 pkt.)\nFunkcja kwadratowa ( )\nc\nbx\nx\nx\nf\n2\n2\n1\nprzyjmuje jednakowe wartości dla argumentów\n1 i 5. Do wykresu tej funkcji należy początek układu współrzędnych.\na)\nWyznacz wartości współczynników b i c.\nb)\nDla wyznaczonych wartości współczynników b i c naszkicuj wykres funkcji f.\nOdpowiedź:\na)\ny\nx\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nArkusz I\n5","answer":null,"answer_text":"2","solution":"$c = 0$, $b = 3$","image":"img/matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa","number":"5","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2005,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (4 pkt.)\nInwestor chce uzyskać w banku kredyt, który zamierza spłacić po czterech latach. Taki kredyt\nw banku A jest oprocentowany 12% w skali roku, a odsetki są dopisywane do długu co pół\nroku. Bank B oferuje oprocentowanie roczne 11% z roczną kapitalizacją odsetek, a przy\nzwrocie kredytu pobiera prowizję w wysokości 4% kwoty udzielonego kredytu. Oceń, która\noferta jest korzystniejsza dla kredytobiorcy.\nOdpowiedź:","answer":"B","answer_text":"z odsetkami w przypadku oferty banku B:\nK\n⋅\n(\n,1\n11\n)\n4 +\n,0\n04\nK\n1","solution":"Oferta banku B","image":"img/matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa","number":"6","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2005,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (6 pkt.)\nProsta\nl\ntworzy\nz\nosią\nx\nkąt\no\nmierze\no\n45\ni\nprzechodzi\nprzez\npunkt\n(\n)\n2\n2,\nM\n. Prosta k, prostopadła do prostej l, przecina oś x w punkcie o odciętej xo = -3.\na) Wyznacz równania prostych l i k.\nb) Oblicz długość najdłuższego boku trójkąta, którego boki zawierają się w prostych l i k\noraz w osi y.\nOdpowiedź:\na)\nb)\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nArkusz I\n6","answer":null,"answer_text":"Wyznaczenie równania prostej k: y = -x - 3\n1","solution":"Długość równa $7$","image":"img/matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa","number":"7","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2005,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (5 pkt.)\nW okrąg o środku O i promieniu R = 6 cm wpisano czworokąt ABCD. Kąty środkowe:\n,\nAOB\n∠\n,\nBOC\n∠\nCOD\n∠\ni\nDOA\n∠\nmają odpowiednio miary :\no\no\no\no\n30\ni\n135\n150\n45\n,\n,\n. Oblicz pole\nczworokąta ABCD.\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":"trygonometrycznych,\n1\npunkt\nza\nprawidłowe\nobliczenia):\n3","solution":"$P = 18(1 + \\sqrt{2})\\text{ cm}^2$","image":"img/matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa","number":"8","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2005,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (4 pkt.)\nDane są wielomiany:\n9\n24\n22\n8\n2\n3\n4\nx\nx\nx\nx\n)\nx\n(\nQ\n,\n6\n7\n9\n2\n2\n3\nx\nx\nx\n)\nx\n(\nP\n. Oblicz\nwartości m i n, dla których wielomian\n(\n)\n(\n)\n3\n38\n6\n2\n4\n2\n3\n4\nx\nx\nn\nx\nm\nx\n)\nx\n(\nW\nrówny jest\nwielomianowi\n)\n(\n2\n)\n(\nx\nP\nx\nQ\nOdpowiedź:\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nArkusz I\n7","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$m = -8, n = -23$","image":"img/matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"wielomiany","page_from":6,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa","number":"9","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2005,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (7 pkt.)\nPiętrowy tort przygotowany na bal maturalny składał się z pięciu warstw, z których każda\nmiała kształt walca. Długości promieni walców, wyrażone w cm były kolejnymi wyrazami\nciągu arytmetycznego o różnicy\n5\na\n. Długość promienia podstawy środkowej warstwy\ntego tortu była równa 20 cm, a jej objętość\n3\n3200\ncm\nπ\n. Wszystkie warstwy wykonane były\nz tego samego rodzaju ciasta i miały jednakową wysokość.\nOblicz, ile mąki należało przygotować do wypieku całego tortu, jeżeli receptura przewiduje\nwykorzystanie 0,24 kg mąki do wypieku warstwy środkowej.\nOdpowiedź:\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nArkusz I\n8","answer":null,"answer_text":"r\n30\ncm\n,\nr\n25\ncm\n,\nr\n15\ncm\n,\nr\n10\ncm\n1","solution":"$m = 1,35\\text{ kg}$","image":"img/matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa","number":"10","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2005,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (4 pkt.)\nWłaściciel sklepu spożywczego w przypadku każdego nowego produktu przeprowadza test\npolegający na tym, że 50 losowo wybranych osób ocenia ten produkt w skali od 0 do 5\npunktów, w trzech kategoriach: C - ceny, S - smaku, i W - wyglądu opakowania. Następnie\nwłaściciel oblicza średnią ważoną z następujących liczb:\n1s średniej liczby punktów\nw kategorii C (z wagą 5),\n2s średniej liczby punktów w kategorii S (z wagą 3) i\n3s średniej\nliczby punktów w kategorii W (z wagą 2). W przypadku gdy tak obliczona średnia jest\nwiększa od 3 właściciel decyduje, że towar będzie sprzedawany w jego sklepie. Badania\ndotyczące nowego rodzaju kawy dały następujące rezultaty:\nw kategorii W :\nW kategorii C obliczona średnia była równa\n42\n,2\n1 =\ns\n, a w kategorii S\n32\n,4\n2 =\ns\nOblicz\n3s , oraz oceń czy w rezultacie przeprowadzonego testu właściciel sklepu zdecyduje się\nna sprzedaż nowego gatunku kawy.\nOdpowiedź:\n12%\n38%\n50%\nliczba punktów 3\nliczba punktów 4\nliczba punktów 5\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nArkusz I\n9\nBRUDNOPIS","answer":null,"answer_text":"ważonej","solution":"$s = 3,382$, nowa kawa będzie sprzedawana w tym sklepie.","image":"img/matematyka-2005-styczen-probna-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"}]}