{"paper":{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa.pdf","key_pdf":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa-odpowiedzi/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa-odpowiedzi.pdf","question_count":11,"source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa","number":"1","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (3 pkt)\nWzrost kursu euro w stosunku do złotego spowodował podwyżkę ceny wycieczki\nzagranicznej o 5%. Ponieważ nowa cena nie była zachęcająca, postanowiono obniżyć ją\no 8%, ustalając cenę promocyjną równą 1449 zł. Oblicz pierwotną cenę wycieczki dla\njednego uczestnika.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n3","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$1500$ zł","image":"img/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa","number":"2","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (4 pkt)\nDany jest kwadrat o boku długości a. W prostokącie ABCD bok AB jest dwa razy dłuższy niż\nbok kwadratu, a bok AD jest o 2 cm krótszy od boku kwadratu. Pole tego prostokąta jest\no 12 cm2 większe od pola kwadratu. Oblicz długość boku kwadratu.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n4","answer":null,"answer_text":"2 +\n⋅\na\n)\na\n(\na\n6\nlub\n2\na\na\n1 pkt za napisanie równania,\n1 pkt za rozwiązanie równania.\nUwaga!\nZdający może napisać równanie w następujący sposób: (\n)\n4\n12\na a -\n2\nJeśli równanie nie jest dobrze ułożone, ale jest\nto równanie kwadratowe zupełne i zdający\nrozwiąże je poprawnie, to punktujemy\nnastępująco:\nczynność 2.2 - 1 punkt,\nczynność 2.3 - 0 punktów.\n2.3 Wybór i podanie odpowiedzi: a = 6 cm.\n1\n3.1\nWykorzystanie do analizy zadania warunku styczności zewnętrznej\ndwóch okręgów, np. zaznaczenie na rysunku odcinka łączącego „środki\npółkoli”.\n1\n3.2\nZa skorzystanie z twierdzenia Pitagorasa lub własności trójkąta\nprostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych ma miarę 60D .\n1\n3.3 Obliczenie długości odcinka d:\n60 3\nd =\ncm.\n1\nDopuszczamy\noperacje\nna\nwartościach\nprzybliżonych pod warunkiem, że pozwalają\nuzyskać poprawne żądane zaokrąglenie.\n3.4 Obliczenie szukanej długości prostokąta:\n(\n)\n120\n60 3\n60 2\n3\ncm.\n1\n3.\n3.5 Podanie długości z wymaganym zaokrągleniem: 224 cm.\n1\n2\n120\nr =\nd\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n3\n4.1\nPodzielenie wielomianu\n( )\nx\nW\nprzez dwumian 2\n1\nx + :\n(\n) (\n)\n4\n3\n2\n3\n2\n1( )\n2\n5\n9\n15","solution":"$a = 6$ cm","image":"img/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa","number":"3","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (5 pkt)\nZ prostokąta o szerokości 60 cm wycina się detale w kształcie półkola o promieniu 60 cm.\nSposób wycinania detali ilustruje poniższy rysunek.\nOblicz najmniejszą długość prostokąta potrzebnego do wycięcia dwóch takich detali. Wynik\nzaokrąglij do pełnego centymetra.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n5","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$224$ cm","image":"img/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":4,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa","number":"4","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (3 pkt)\nWielomian\n( )\n9\n15\n9\n5\n2\n2\n3\n4\nx\nx\nx\nx\nx\nW\njest podzielny przez dwumian (\n)\n2\n1\nx +\nWyznacz pierwiastki tego wielomianu.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n6","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$-\\\\sqrt{3}, -\\\\dfrac{1}{2}, \\\\sqrt{3}, 3$","image":"img/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"wielomiany","page_from":5,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa","number":"5","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (5 pkt)\nDane są proste o równaniach\n0\n3\n2\n-y\nx\ni\n0\n7\n3\n2\n-y\nx\na) Zaznacz w prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie kąt opisany\nukładem nierówności\n⎩\n⎨\n⎧\n≤\n≤\n0\n7\n3\n2\n0\n3\n2\ny\nx\ny\nx\nb) Oblicz odległość punktu przecięcia się tych prostych od punktu\n(\n)\n3, 8\nS =\n-7\n-6\n-5\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n-7\n-6\n-5\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\nx\ny\n0\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n7\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n8","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$|PS| = 6,5$","image":"img/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":6,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa","number":"6","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (5 pkt)\nW urnie znajdują się kule z kolejnymi liczbami 10, 11, 12, 13, , 50, przy czym kul\nz liczbą 10 jest 10, kul z liczbą 11 jest 11 itd., a kul z liczbą 50 jest 50. Z urny tej losujemy\njedną kulę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy kulę z liczbą parzystą.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n9","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$P = \\\\dfrac{21}{41}$","image":"img/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":8,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa","number":"7","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (6 pkt)\nW graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy ma długość 8 cm\ni tworzy z przekątną ściany bocznej, z którą ma wspólny wierzchołek kąt, którego cosinus\njest równy 3\n2 . Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n10","answer":null,"answer_text":"7.1\nPrzyjęcie oznaczeń, np.\na - długość krawędzi podstawy,\nb - długość krawędzi bocznej,\nc - długość przekątnej ściany\nbocznej,\nα - miara kąta jaki tworzy\nprzekątna ściany bocznej z\nprzekątną podstawy,\nlub wykonanie rysunku\ngraniastosłupa z zaznaczonymi powyżej oznaczeniami.\n1\n7.2 Obliczenie długości krawędzi podstawy:\n2\n4\na\ncm.\n1\n7.3 Obliczenie długości przekątnej ściany bocznej:\n6\nc\ncm.\n1\n7.4 Obliczenie długości krawędzi bocznej:\n2\nb\ncm.\n1\n7.5 Obliczenie objętości graniastosłupa:\n64\nV\ncm3.\n1\n7.\n7.6 Obliczenie pola powierzchni całkowitej graniastosłupa:\n(\n)\n32 2\n2\ncm2.\n1\nZdający może pominąć w rozwiązaniu\njednostki.\nα\na\nb\nc\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n6","solution":"$V = 64\\\\text{ cm}^{3}$, $P_{c} = 32(2+\\\\sqrt{2})\\\\text{ cm}^{2}$","image":"img/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa","number":"8","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (5 pkt)\nDany jest wykres funkcji\n( )\nx\nf\ny =\nokreślonej dla\n6\n6,\nx\n∈\n-9\n-8\n-7\n-6\n-5\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n-7\n-6\n-5\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\nx\ny\nKorzystając z wykresu funkcji zapisz:\na) maksymalne przedziały, w których funkcja jest rosnąca,\nb) zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie,\nc) największą wartość funkcji f w przedziale\n5, 5\n,\nd) miejsca zerowe funkcji ( )\n(\n)1\nx\nf\nx\ng\n,\ne) najmniejszą wartość funkcji ( )\n( )\n2\nx\nf\nx\nh\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n11","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa","number":"9","points":4,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (4 pkt)\nNauczyciele informatyki, chcąc wyłonić reprezentację szkoły na wojewódzki konkurs\ninformatyczny, przeprowadzili w klasach I A i I B test z zakresu poznanych wiadomości.\nKażdy z nich przygotował zestawienie wyników swoich uczniów w innej formie.\nNa podstawie analizy przedstawionych poniżej wyników obu klas:\na) oblicz średni wynik z testu każdej klasy,\nb) oblicz, ile procent uczniów klasy I B uzyskało wynik wyższy niż średni w swojej klasie,\nc) podaj medianę wyników uzyskanych w klasie I A.\nWyniki testu informatycznego uczniów kl. I A.\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\nLiczba punktów\nLiczba uczniów\nWyniki testu informatycznego\nuczniów kl. I B.\nLiczba punktów Liczba uczniów\n0\n1\n1\n2\n2\n1\n3\n2\n4\n1\n5\n2\n6\n4\n7\n4\n8\n1\n9\n2\n10\n5\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n12","answer":null,"answer_text":"9 : 2\n1\n3\n3\n9\nW x\nx\nx\nx\nx\nx\nx\nx\nx\n1\nPo zastosowaniu schematu Hornera zdający\notrzyma inny wynik częściowy:\n(\n)\n4\n3\n2\n1\n2\n5\n9\n15\n9 :\n2\nx\nx\nx\nx\nx\n⎛\n⎞\n⎜\n⎟\n⎝\n⎠\n3\n2\n2\n6\n6\n18\nx\nx\nx\nZdający może wyłączyć (-1) przed nawias\ni też otrzyma inny wynik częściowy:\n(\n) (\n)\n4\n3\n2\n2\n5\n9\n15\n9 : 2\n1\nx\nx\nx\nx\nx\n(\n)\n3\n2\n3\n3\n9\nx\nx\nx\n4.2\nRozłożenie wielomianu\n1( )\nW x na czynniki:\n(\n) (\n)\n3\n2\n2\n3\n3\n9\n3\n3\nx\nx\nx\nx\nx\n⋅\n1\n4.3 Podanie pierwiastków wielomianu:\n1\n3,\n,\n3, 3\n2\n1\n4.2\nII sposób rozwiązania.\nZnalezienie drugiego pierwiastka\n3\nx =\ni wykonanie dzielenia:\n(\n) (\n) (\n)\n3\n2\n2\n3\n3\n9 :\n3\n3\nx\nx\nx\nx\nx\n1\n4.\n4.3\nRozwiązanie równania\n2\n3\n0\nx\ni podanie pierwiastków:\n1\n3,\n,\n3, 3\n2\n1\n5.1 Zaznaczenie półpłaszczyzny 2\n3\n0\nx\ny\n≤\n1\n5.2 Zaznaczenie półpłaszczyzny 2\n3\n7\n0\nx\ny\n≤\n1\n5.\n5.3 Zaznaczenie szukanego kąta.\n1\nPunkt przyznajemy tylko wtedy, gdy kąt jest\nwyraźnie zaznaczony.\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n4","solution":null,"image":"img/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa","number":"10","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (6 pkt)\nDane są zbiory:\n{\n}\n: 5\n3\nA\nx\nR\nx\n∈\n≥\n,\n{\n}\n2\n:\n9\n0\nB\nx\nR\nx\n∈\n≥\ni\n1\n:\n1\n1\nx\nC\nx\nR\nx\n⎧\n⎫\n∈\n≤\n⎨\n⎬\n⎩\n⎭\na) Zaznacz na osi liczbowej zbiory\nB\nA,\ni C .\nb) Wyznacz i zapisz za pomocą przedziału liczbowego zbiór\n(\n)\nB\nA\nC\n∩\nx\n1\n0\nx\n1\n0\nx\n1\n0\nzbiór A\nzbiór B\nzbiór C\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n13\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n14","answer":"A, B, C","answer_text":"10.1\nZaznaczenie zbioru A na osi liczbowej:.\n1\nZapis algebraiczny\n(\n)\n∞\n∪\n∞\n,8\n2\n,\nA\nnie\njest oceniany.\nJeśli zdający nie zaznaczy, jaki jest charakter\nkońców odcinków, nie przyznajemy punktów.\n10.2\nZaznaczenie zbioru B na osi liczbowej:.\n1\nZapis algebraiczny\n(\n)\n∞\n∪\n∞\n,3\n3\n,\nB\nnie\njest oceniany.\nJeśli zdający nie zaznaczy, jaki jest charakter\nkońców odcinków, nie przyznajemy punktów.\n10.3\nZaznaczenie zbioru C na osi liczbowej:\nlub\n1 pkt za prawidłowe rozwiązanie nierówności,\n1 pkt za zaznaczenie zbioru na osi liczbowej.\n2\n1 pkt przyznajemy gdy zdający:\n• algebraicznie rozwiąże nierówność, np.\nmnoży przez (\n)\n2\n1\nx -\ni w odpowiedzi nie\nuwzględni warunku\n1\n≠\nx\n,\n• rozwiąże graficznie (poprawnie narysuje\nwykres funkcji homograficznej ale źle\nodczyta zbiór argumentów),\n• doprowadzi nierówność do postaci\n2\n0\n1\nx\n≤\n(dalej nie potrafi rozwiązać).\nJeżeli zdający pomnoży obie strony nierówności\nprzez (\n1)\nx -\notrzymuje 0 pkt.\n10.4 Wyznaczenie zbioru A\nB\n∩\n:\n(\n)\n, 3\n8,\nA\nB\n∩\n= -∞-\n∪\n+∞.\n1\n10.\n10.5 Wyznaczenie zbioru\n(\n)\nB\nA\nC\n∩\n:\n(\n)\n(\n)\n3,1\nC\nA\nB\n∩\n1\nJeśli zdający wykonał rysunek, to takiej\nodpowiedzi nie oceniamy.\nJeśli zdający popełnił błędy przy wyznaczaniu\nzbiorów A, B, C, ale błędy te nie ułatwiły\nrozwiązania podpunktu b), to przyznajemy\npunkty za czynności 10.4 i 10.5.\n0\n2\n8\n3\n-3\n0 1\n0 1\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n8","solution":null,"image":"img/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa","number":"11","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2006,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (4 pkt)\nFunkcja f przyporządkowuje każdej liczbie rzeczywistej x z przedziału\n4,\n2\npołowę\nkwadratu tej liczby pomniejszoną o 8.\na) Podaj wzór tej funkcji.\nb) Wyznacz najmniejszą wartość funkcji f w podanym przedziale.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n15\nBRUDNOPIS","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":14,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2006 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"}]}