{"paper":{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa.pdf","key_pdf":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa-odpowiedzi/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa-odpowiedzi.pdf","question_count":13,"source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa","number":"1","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (3 pkt)\nRozwiąż nierówność\n2\n2\n260\n53\nx\nx\n< -\n. Podaj wszystkie liczby całkowite, które spełniają tę\nnierówność.\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n3\nNr czynności\n1.1.\n1.2.\n1.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n4","answer":null,"answer_text":"1.1\nObliczenie wyróżnika oraz pierwiastków trójmianu\n2\n2\n53\n260\ny\nx\nx\n:\n729\nΔ =\n,\n1\n1","solution":"7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa","number":"2","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (6 pkt)\nDany jest wielomian\n( )\n3\n2\n2\n9\n18\nW x\nx\nx\nx\na) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu.\nb) Sprawdź, czy wielomiany\n( )\nW x i\n( )\n(\n)(\n) (\n)(\n)\n2\n2\n2\n4\n2\n2\n13\nP x\nx\nx\nx\nx\nx\nsą równe.\nc) Uzasadnij, że jeśli\n10\n>\nx\n, to\n3\n2\n2\n9\n18\n0\nx\nx\nx\n>\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n5\nNr czynności\n2.1.\n2.2.\n2.3.\n2.4.\n2.5.\n2.6.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n6","answer":null,"answer_text":"2.1\nII sposób rozwiązania (czynność 2.1, 2.2):\nZnalezienie jednego z pierwiastków i wykonanie dzielenia, np.\n(\n) (\n)\n3\n2\n2\n2\n9","solution":"Pierwiastki: $-3, -2, 3$. $W(x) = P(x)$. Nierówność: $x \\\\in (-3, -2) \\\\cup (3, \\\\infty)$, $\\\\sqrt{10} > 3$.","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"wielomiany","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa","number":"3","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (3 pkt)\nKażdej karcie bankomatowej jest przypisany numer identyfikacyjny zwany kodem PIN. Kod\nten składa się z czterech cyfr (cyfry mogą się powtarzać, ale kodem PIN nie może być 0000).\nOblicz prawdopodobieństwo, że w losowo utworzonym kodzie PIN żadna cyfra się nie\npowtórzy. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.\nNr czynności\n3.1.\n3.2.\n3.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n7","answer":null,"answer_text":"3 =\na\n,\n0","solution":"$\\\\dfrac{560}{1111}$","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa","number":"4","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (3 pkt)\nDla dowolnych liczb rzeczywistych a i b określamy liczby aDb i a∗b w następujący sposób:\naDb = liczba nie mniejsza spośród liczb a i b,\na∗b = liczba nie większa spośród liczb a i b.\nNa przykład: 7 3\n7\nD\n, 15 15\n15\nD\n, 7 3\n3\n∗=\n, ( 6) 4\n6\n∗\n= -, (\n) (\n)\n3\n3\n3\n∗-\nOblicz:\na)\n4\n)\n5\n(\nD\nb)\n∗\n)\n2006\n(\n)\n2007\n2005\n(\nD\nc)\n∗\n)\n7\n2\n(\n)\n6\n5\n(\nD\nD\nNr czynności\n4.1.\n4.2.\n4.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n8","answer":null,"answer_text":"4 =\na\n,\n5\n3\na = ,\n2005\n1003\na\n,\n2006\n0\na\n,\n2007\n1004\na\n,\n2008\n0\na\n1\nWystarczy, że zdający poprawnie obliczy\n2\n3 =\na\n,\n0\n4 =\na\n,\n5\n3\na = .\n6.2\nZapisanie wartości wyrażenia:\n(\n)\n(\n)\n(\n)\n2006\n2007\n2008\n2005\n2006\n2007\n0\na\na\na\na\na\na\n⋅\n⋅\n1\nWystarczy, że zdający poprawnie ustali\nwartości poszczególnych czynników, np.\n1 0 1\n⋅⋅.\n6.3\nStwierdzenie, że ciąg (\n)\n2007\n5\n3\n1\n,\n,\n,\n,\na\na\na\na\njest arytmetyczny: np.\n1\n1 =\na\n,\n1\nr\n, albo stwierdzenie, że wyrazy pierwszy, trzeci, piąty\nitd. to kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego.\n1\n6.4\nOkreślenie liczby wyrazów ciągu (\n)\n1\n3\n5\n2007\n,\n,\n,\n,\na a a\na\n:\nn =1004.\n1\nJeśli zdający źle ustali liczbę wyrazów\nciągu (\n)\n1\n3\n5\n2007\n,\n,\n,\n,\na a a\na\n, to nie otrzymuje\npunktu także w czynności 6.5.\n6\n6.5\nZastosowanie wzoru na sumę 1004 początkowych wyrazów ciągu\narytmetycznego i obliczenie sumy 2008 początkowych wyrazów\nciągu (\n)\nn\na\n:\n504510\n1004\n2\n1004\n1\n⋅\n1\nJeśli zdający stosuje bezpośrednio wzór\n(\n)\n1\n1\n2\n2\nn n\nn\ndla n = 1004, to\notrzymuje wszystkie punkty za czynności\n6.3, 6.4, 6.5.\n7.1\nPodanie wysokości z jakiej został rzucony kamień: ( )\n0\n10\nh\nm.\n1\n7.2\nObliczenie odciętej wierzchołka paraboli i zapisanie odpowiedzi:\n1\n2\nwt =\n, np. „po upływie pół sekundy”.\n1\n7\n7.3\nObliczenie największej wysokości na jaką wzniesie się kamień:\nmax\n1\n11,25\n2\nh\n⎛\n⎞=\n⎜\n⎟\n⎝\n⎠\nm.\n1\nZdający może pominąć jednostki.\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy\n4\n8.1\nNarysowanie wykresu funkcji g.\n1\n8.2\nObliczenie największej wartości funkcji g w przedziale\n1\n3\n,\n21\n:\n(\n)\n7\n1\n2\n21 =\ng\n1\n8.3\nZapisanie równania:\n0\n2\n3\nx\n1\n8\n8.4\nRozwiązanie równania i sformułowanie odpowiedzi:\n2\n3\nx\n, o 2\n3 jednostki w prawo (albo o 2\n3 wzdłuż osi Ox).\n1\nJeśli zdający bez obliczeń poda poprawnie,\no ile należy przesunąć wykres, to\notrzymuje punkt także w czynności 8.3.\n9.1\nI sposób rozwiązania:\nZapisanie założenie, że trójkąt ABR jest podstawą, a odcinek CR jest\nwysokością danego ostrosłupa ABRC.\n1\n9\n9.2\nObliczenie pola podstawy:\n2\n1 m\n2\np\nP =\n1\n-1\n-1\n1\n1\n2\n2\n3\n3\n4\n4\n5\n5\n6\n6\n7\n7\n8\n9\n-2\n-2\n-3\n-3\n-4\n-4\n-5\n-5\n-6\n-6\n-7\n-7\n-8\n-9\ny\nx\n2\n3 +\nx\ny\nx\ny\n3\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy\n5","solution":"a) 4\\nb) 2005\\nc) 6","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa","number":"5","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (3 pkt)\nOgrodnik opiekujący się klombem w kształcie koła o promieniu 40 m chce go powiększyć,\nsadząc wokół niego kwiatki na grządce o szerokości 1 m (patrz rysunek). Oblicz, o ile procent\nogrodnik chce powiększyć powierzchnię tego klombu.\n40 m\n1 m\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n9\nNr czynności\n5.1.\n5.2.\n5.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n10","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$\\\\dfrac{81}{16}\\\\%$, lub $5\\\\dfrac{1}{16}\\\\%$, lub $5,0625\\\\%$","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":8,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa","number":"6","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (5 pkt)\nNieskończony ciąg liczbowy\n)\n(\nna\ndla\n1\nn ≥ jest określony wzorem\n1\ngdy\njest nieparzyste,\n2\n0\ngdy\njest parzyste.\nn\nn\nn\na\nn\n⎧⎪\n= ⎨\n⎪⎩\na) Uzupełnij tabelkę:\nn\n1\n2\n3\n4\n5\n2005\n2006\n2007\n2008\nna\n1\n0\nb) Oblicz (\n)\n(\n)\n(\n)\n2006\n2007\n2008\n2005\n2006\n2007\na\na\na\na\na\na\n⋅\n⋅\nc) Oblicz sumę 2008 początkowych wyrazów ciągu\n)\n(\nna\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n11\nNr czynności\n6.1.\n6.2.\n6.3.\n6.4.\n6.5.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n12","answer":null,"answer_text":"6 2\nx =\n,\n1\n20\nx =\n1\n1.2\nZapisanie zbioru rozwiązań nierówności:\n1\n6\n,20\n2\nx\n⎛\n⎞\n∈⎜\n⎟\n⎝\n⎠\n1\nZbiór rozwiązań nierówności może być\nzaznaczony na wykresie.\n1\n1.3\nWypisanie wszystkich liczb całkowitych, które spełniają\nnierówność: 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.\n1\n• Zdający może ustalić liczby całkowite,\nktóre spełniają nierówność na\npodstawie sporządzonego wykresu.\n• Przyznajemy punkt, gdy zdający\nzapisze, np. 7, 8, 9, , 19.\n2.1\nZapisanie wielomianu w postaci sumy iloczynów, w których\nwystępuje ten sam czynnik, np:\n( )\n(\n)\n(\n)\n2\n9\n2\n2\nx\nx\nx\nx\nW\n1\n2.2\nZapisanie wielomianu w postaci\n( )\n(\n)(\n)(\n)\n2\n3\n3\nx\nx\nx\nx\nW\ni podanie wszystkich jego pierwiastków:\n3\nx\n,\n2\nx\n,\n3\nx\n1\n2.3\nZapisanie wielomianu ( )\nx\nP\nw postaci rozwiniętej:\n( )\n18\n9\n2\n2\n3\nx\nx\nx\nx\nP\n1\n2.4\nWyciągnięcie wniosku dotyczącego równości wielomianów:\nWielomiany\n( )\nx\nW\ni ( )\nx\nP\nsą równe.\n1\nPunkt przyznajemy za wniosek\nkonsekwentny do uzyskanej postaci\nwielomianu ( )\nx\nP\n2.5\nPodanie metody pozwalającej ustalić znak wielomianu W(x) dla\n10\nx >\n, np. poprzez analizę znaków czynników występujących\nw rozkładzie wielomianu.\n1\nAkceptujemy uzasadnienie poprzez\nrozwiązanie nierówności.\n2\n2.6\nWykazanie nierówności, np.\n3\n2\n2\n9\n18\n0\nx\nx\nx\n>\n(\n)\n(\n)\n3, 2\n3,\nx∈-\n∪\n∞ i zapisanie, że 10\n3\n>\n1\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy\n2","solution":"Wartość wyrażenia: $0$, Suma: $504510$","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa","number":"7","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (3 pkt)\nZ krawędzi dachu podrzucono kamień, który po 2 sekundach spadł na ziemię. Wysokość\n(wyrażoną w metrach), na jakiej znajdował się kamień nad ziemią po upływie t sekund\nod chwili jego podrzucenia, opisuje funkcja\n10\n5\n5\n)\n(\n2\nt\nt\nt\nh\n, gdzie\n2\n,0\n∈\nt\na) Podaj, z jakiej wysokości (od ziemi) kamień został podrzucony.\nb) Oblicz, po jakim czasie od momentu podrzucenia kamień osiągnął największą\nwysokość.\nc) Oblicz największą wysokość (od ziemi), na jaką wzniósł się ten kamień.\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n13\nNr czynności\n7.1.\n7.2.\n7.3.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n14","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Wysokość początkowa: $10$ m, czas wznoszenia: $\\\\dfrac{1}{2}$ s, maksymalna wysokość: $11,25$ m.","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":12,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa","number":"8","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (4 pkt)\nNa rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f określonej wzorem\n( )\nx\nx\nf\n3\ndla\n0\n≠\nx\nWykres ten przesunięto o 2 jednostki w górę wzdłuż osi Oy. Otrzymano w ten sposób wykres\nfunkcji g o wzorze ( )\n2\n3 +\n= x\nx\ng\ndla\n0\n≠\nx\na) Narysuj wykres funkcji g.\nb) Oblicz największą wartość funkcji g w przedziale\n1\n3\n,\n21\nc) Podaj, o ile jednostek wzdłuż osi Ox należy przesunąć wykres funkcji g, aby otrzymać\nwykres funkcji przechodzący przez początek układu współrzędnych.\n-1\n-1\n1\n1\n2\n2\n3\n3\n4\n4\n5\n5\n6\n6\n7\n7\n8\n9\n-2\n-2\n-3\n-3\n-4\n-4\n-5\n-5\n-6\n-6\n-7\n-7\n-8\n-9\ny\nx\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n15\nNr czynności\n8.1.\n8.2.\n8.3.\n8.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n16","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Największa wartość: $2\\\\dfrac{1}{7}$, wektor przesunięcia w osi Ox to $\\\\dfrac{3}{2}$ jednostki w prawo.","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":14,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa","number":"9","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (4 pkt)\nNarożnik między dwiema ścianami i sufitem prostopadłościennego pokoju należy\nzamaskować trójkątnym fragmentem płyty gipsowo-kartonowej (patrz rysunek). Wiedząc, że\n1m\nRA\nRB\nRC\n, oblicz objętość narożnika zamaskowanego tą płytą. Wynik zaokrąglij\ndo 0,01 m3.\nA\nB\nC\nR\ny y\ny\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n17\nNr czynności\n9.1.\n9.2.\n9.3.\n9.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n18","answer":null,"answer_text":"9.3\nObliczenie objętości ostrosłupa:\n3\n1 1\n1\n1\nm\n3 2\n6\nV =\n⋅\n⋅=\n1\nZdający może pominąć jednostki.\nJeśli zdający zapisze, że objętość\nostrosłupa jest równa\n3\n1 m\n6\n, bo jest to\nnaroże sześcianu o krawędzi 1 m,\nto przyznajemy punkty w czynnościach\n9.1, 9.2, 9.3.\n9.4\nPodanie wyniku zaokrąglonego do 0,01 m3:\n17\n,0\nV\nm3.\n1\n9.1\nII sposób rozwiązania:\nPodstawą ostrosłupa ABCR jest trójkąt równoboczny ABC, którego\nkrawędź podstawy ma długość\n2 . Obliczenie pola podstawy\nostrosłupa:\n2\n3 m\n2\np\nP =\n1\n9.2\nObliczenie wysokości H ostrosłupa:\n2\n2\n6\n3\n1\nm\n3\n3\nH\n⎛\n⎞\n⎜\n⎟\n⎜\n⎟\n⎝\n⎠\n1\n9.3\nObliczenie objętości ostrosłupa:\n3\n1\n3\n3\n1 m\n3\n2\n3\n6\nV =\n⋅\n⋅\n1\n9.4\nPodanie wyniku zaokrąglonego do 0,01 m3:\n17\n,0\nV\nm3.\n1\n10.1\nWyznaczenie równania prostej AB:\n1\n2\n2\ny\nx\nlub\n2\n4\n0\nx\ny\n1\n10.2\nZbadanie położenia punktu K względem prostej AB:\n1 36\n2\n20\n21\n2 ⋅\n<\n1\n10\n10.3\nZbadanie położenia punktu L względem prostej AB:\n(\n)\n1\n1\n37\n2\n16\n15\n2\n2\n⋅-\n< -\n1\nJeśli zdający jedynie sprawdza, czy punkty\nK i L należą do prostej AB, to:\nw czynności 10.2 otrzymuje 1 pkt , a\nw czynności 10.3 nie otrzymuje punktu.\nNp.:\n21\n20\n2\n36\n2\n1\n≠\n⋅\n,\n(\n)\n15\n16\n2\n37\n2\n1\n2\n1\n≠\n⋅\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy\n6","solution":"$0,17 \\\\text{ m}^3$","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa","number":"10","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (4 pkt)\nNa płaszczyźnie dane są punkty\n(\n)\n2,3\nA =\ni\n(\n)\n2,1\nB = -\n(patrz rysunek). Zbadaj, czy punkty\n(\n)\n36,21\nK =\ni\n(\n)\n15\n,\n37 -\nL\nleżą po tej samej stronie prostej AB. Podaj odpowiedź i jej\nuzasadnienie.\n0\nx\ny\n1\n1\n2\n-1\n-2\n2\n3\nA\nB\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n19\nNr czynności\n10.1.\n10.2.\n10.3.\n10.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n20","answer":null,"answer_text":"10.4\nPodanie wniosku: Punkty K i L leżą po tej samej stronie prostej AB.\n1\nNie przyznajemy punktu za wniosek\n(nawet poprawny), jeśli nie jest\nuzasadniony, np. brak czynności 10.2, 10.3\nlub podobnego rozumowania.\nPrzyznajemy punkt za wniosek\nkonsekwentny do otrzymanych rezultatów.\n11.1\nObliczenie długości skośnej krawędzi konstrukcji: 10 5 cm .\n1\nZdający może podać wartość przybliżoną:\nnp. 22,36 cm albo 22,4 cm.\n11.2\nObliczenie sumy pól powierzchni ścian, które są trapezami:\n(\n)\n2\n40\n30\n20\n2\n1400cm\n2\n⋅\n⋅\n1\n11.3\nObliczenie sumy pól powierzchni ścian będących prostokątami:\n2\n20 20\n20 40\n20 30\n20 10 5\n1800\n200 5 cm\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n1\nAkceptujemy wynik: 2247\n2\ncm lub\n2248\n2\ncm , o ile w czynności 11.1 zdający\nprzyjął zaokrąglenie 10 5\n22,4\n≈\n11\n11.4\nPodanie wyniku z żądanym zaokrągleniem:\n(\n)\n200 16\n5\nP =\n≈3647\n2\ncm .\n1\nAkceptujemy wynik 3648. Zdający może\npominąć jednostki.\n12.1\nI sposób rozwiązania:\nWykorzystanie zależności między sinusem i cosinusem tego samego\nkąta i zapisanie wyrażeń w postaciach:\n2\ntg\n1 cos\nsin\ntg\nsin\nsin\nα\nβ\nα\nα\nβ\nα\n⋅\n⋅\n,\n2\ntg\n1 cos\nsin\ntg\nsin\nsin\nβ\nα\nβ\nβ\nα\nβ\n⋅\n⋅\n1\n12.2\nWykorzystanie zależności między tangensem, sinusem i cosinusem\ntego samego kąta i zapisanie wyrażeń w postaci:\ntg\nsin\nsin\n2sin\nα\nβ\nα\nα\n⋅\n, tg\nsin\nsin\n2sin\nβ\nα\nβ\nβ\n⋅\n1\n12\n12.3\nObliczenie wartości wyrażeń:\n2\n10\ntg\n1 cos\nsin\n2sin\n13\nα\nβ\nα\nα\n⋅\n,\n2\n24\ntg\n1 cos\nsin\n2sin\n13\nβ\nα\nβ\nβ\n⋅\n1\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nOdpowiedzi i schemat punktowania - poziom podstawowy\n7\n12.4\nPorównanie liczb 13\n10 i 13","solution":"Punkty $K$ i $L$ leżą po tej samej stronie prostej $AB$.","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa","number":"11","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (4 pkt)\nSpawacz ma wykonać z blachy konstrukcję, której podstawą jest kwadrat a ściany boczne są\nprostopadłe do płaszczyzny podstawy. Wymiary elementów są podane na rysunku. Oblicz\npole powierzchni tej konstrukcji (wszystkich sześciu ścian). Wynik podaj z zaokrągleniem do\n2\n1cm .\n30 cm\n20 cm\n20 cm\n40 cm\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n21\nNr czynności\n11.1.\n11.2.\n11.3.\n11.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n22","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$3647 \\\\text{ cm}^2$","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":20,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/12","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa","number":"12","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12. (4 pkt)\nNa rysunku oznaczono kąty oraz podano długości boków trójkąta prostokątnego. Oblicz,\nktóre z wyrażeń ma większą wartość:\n2\ntg\n1 cos\nsin\n⋅\nα\nβ\nα czy\n2\ntg\n1 cos\nsin\n⋅\nβ\nα\nβ .\nNr czynności\n12.1.\n12.2.\n12.3.\n12.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n5\n12\n13\nα\nβ\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n23","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Drugie wyrażenie ma większą wartość ($\\dfrac{10}{13} < \\dfrac{24}{13}$).","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":22,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/13","paper_id":"matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa","number":"13","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 13. (4 pkt)\nWłaściciel kiosku notował liczbę biletów komunikacji miejskiej sprzedanych w kolejnych\ngodzinach. Wyniki obserwacji zapisał w tabeli.\nCzas obserwacji\nLiczba biletów\n5:00 - 6:00\n2\n6:00 - 7:00\n3\n7:00 - 8:00\n9\n8:00 - 9:00\n8\n9:00 - 10:00\n6\n10:00 - 11:00\n4\n11:00 - 12:00\n3\n12:00 - 13:00\n3\n13:00 - 14:00\n3\n14:00 - 15:00\n5\n15:00 - 16:00\n8\n16:00 - 17:00\n6\na) Oblicz średnią liczbę biletów sprzedawanych w ciągu 1 godziny.\nb) Wynikiem „typowym” nazywamy wynik, który różni się od średniej o mniej niż jedno\nodchylenie standardowe. Podaj wszystkie godziny, w których liczba sprzedanych\nbiletów nie była „typowa”.\nNr czynności\n13.1.\n13.2.\n13.3.\n13.4.\nMaks. liczba pkt\n1\n1\n1\n1\nWypełnia\negzaminator! Uzyskana liczba pkt\n\nPrzykładowy zestaw zadań nr 1 z matematyki\nPoziom podstawowy\n24\nBRUDNOPIS","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Nietypowe godziny to: 5:00 – 6:00, 7:00 – 8:00, 8:00 – 9:00, 15:00 – 16:00.","image":"img/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":23,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2008 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"}]}