{"paper":{"id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"listopad","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":null,"key_pdf":null,"question_count":11,"source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona/zad/1","paper_id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona","number":"1","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"ąc z własności wartości bezwzględnej, uzasadnij, że wyrażenie | | x - 2 | - 4 | | | x - 2 | + 4 | | 2 x^2 - 4x - 12 | przedstawia liczbę naturalną. Podaj konieczne założenia.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"bezwgledna","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona/zad/2","paper_id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona","number":"2","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"wszystkie wartości parametru m , dla których rozwiązania x_1 i x_2 równania x^2 + 13x - 24 = (10 - m)x - 15 spełniają warunek x_1^2 + x_2^2 + 3x_1x_2 = 0 . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"parametr","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona/zad/3","paper_id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona","number":"3","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"ż, że liczby a = ( 60^ + 60^ )^2 i b = tg 45^ - 30^ są pierwiastkami wielomianu W(x) = 4x^3 - 8x^2 + x . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"wielomiany","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona/zad/4","paper_id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona","number":"4","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"x , tak aby liczby x + 3, x^2 + 3x, 11x - 2 były w podanej kolejności wyrazami rosnącego ciągu geometrycznego o wyrazach całkowitych. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona/zad/5","paper_id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona","number":"5","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"l przechodzi przez początek układu współrzędnych. Napisz równanie tej prostej, wiedząc, że jej odległość od punktu A = (-3, -4) jest równa 3 . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona/zad/6","paper_id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona","number":"6","points":7,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"ABCD podzielono na trzy figury o równych polach. ób podziału ilustruje rysunek. Wiedząc, że bok kwadratu CDEF jest równy 6 , oblicz: ) obwód trapezu ABCD , ) cosinus kąta CBF . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/zz/matR_OPERON_2008_11_zad6_rys1.png","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona/zad/7","paper_id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona","number":"7","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"rozwiązanie równania 2 ^2 x = 3 x należące do przedziału (0, 2 ) . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona/zad/8","paper_id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona","number":"8","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"ąg (a_n) jest arytmetyczny. Wiedząc, że a_1 a_2 = a_3 a_5 , wyznacz różnicę tego ciągu. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona/zad/9","paper_id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona","number":"9","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"jest ostrosłup trójkątny, którego podstawą jest trójkąt równoramienny o bokach długości 5 cm , 5 cm i 6 cm . Wysokość ostrosłupa jest równa 2 cm . Spodek wysokości jest środkiem okręgu wpisanego w podstawę. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona/zad/10","paper_id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona","number":"10","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"ąż równanie P_ (x-2) V_ x ^2 = 10 P_ (x-1) , wiedząc, że: P_n - oznacza liczbę wszystkich różnych permutacji bez powtórzeń zbioru n -elementowego. V_n^k - oznacza liczbę wszystkich różnych k -elementowych wariacji bez powtórzeń zbioru n -elementowego. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"kombinatoryka","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona/zad/11","paper_id":"matematyka-2008-operon-probna-rozszerzona","number":"11","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2008,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"f określona jest wzorem f(x) = ( 3 2 )^x . Funkcja g powstaje w wyniku przesunięcia wykresu funkcji f o wektor [-1, 2] . ) Zapisz wzór funkcji g , uzyskanej w wyniku tego przesunięcia. ) Sporządź wykres funkcji g . ) Wskaż największą liczbę m R taką, dla której równanie g(x) = m nie ma rozwiązania. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"wykladnicza","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2008 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"}]}