{"paper":{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa.pdf","key_pdf":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa-odpowiedzi/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa-odpowiedzi.pdf","question_count":34,"source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (1 pkt)\nLiczba 5\n7\n3\n4\njest równa\nA.\n3\nB.\n5\nC. 1\nD. 3\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 1. Liczba |5-7|-|-3+4| jest równa A. -3, B. -5, C. 1, D. 3","answer":"C","answer_text":"3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n11\n12\n13\n14\n15\n16\n17\n18\n19\n20\n21\n22\n23\n24\n25","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-1.svg","topics":"bezwgledna","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (1 pkt)\nWskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności\n2\n3\nx -\n≥.\nA.\n5\nx\n-1\nB.\n5\nx\n-1\nC.\n3\nx\nD.\n5\nx\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 2. Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |x-2|>=3.","answer":"B","answer_text":"4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n11\n12\n13\n14\n15\n16\n17\n18\n19\n20\n21\n22\n23\n24\n25","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-2.svg","topics":"bezwgledna","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (1 pkt)\nSamochód kosztował 30000 zł. Jego cenę obniżono o 10%, a następnie cenę po tej obniżce\nponownie obniżono o 10%. Po tych obniżkach samochód kosztował\nA. 24400 zł\nB. 24700 zł\nC. 24000 zł\nD. 24300 zł\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 3. Samochód kosztował 30000 zł. Jego cenę obniżono o 10%, a następnie cenę po tej obniżce ponownie obniżono o 10%. Po tych obniżkach samochód kosztował A. 24400 zł, B. 24700 zł, C. 24000 zł, D. 24300 zł","answer":"D","answer_text":"x\n2\n5\nx\n10\nprzez dwumian\nx +\n2\ni otrzymujemy\nx -. Zapisujemy równanie\n2\n5","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-3.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (1 pkt)\nDana jest liczba\n4\n2\n1\n63\n3\nx\n\n\n⋅\n\n\n\n. Wtedy\nA.\n2\n7\nx =\nB.\n2\n7\nx\nC.\n8\n2\n3\n7\nx =\n⋅\nD.\n3 7\nx = ⋅\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 4. Dana jest liczba x=63^2\\c(1/3)^4. Wtedy A. x=7^2, B. 7^(-2), C. 3^8 * 7^2, D. x=3*7.","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-4.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (1 pkt)\nKwadrat liczby\n5\n2 3\nx =\njest równy\nA. 37\nB. 25\n4 3\nC. 37\n20 3\nD. 147\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 5. Kwadrat liczby x = 5 + 2√3 jest równy A. 37, B. 25 + 4√3, D. 37 + 20√3, D. 147","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-5.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (1 pkt)\nLiczba\n5\n5\nlog 5\nlog 125\njest równa\nA.\n2\nB.\n1\nC.\n1\n25\nD. 4\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n3\nBRUDNOPIS\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n4\nW zadaniach 7, 8 i 9 wykorzystaj przedstawiony poniżej wykres funkcji f.\n-6\n-5\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\nx\ny\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 6. Liczba log_5 - log_5125 jest równa A. -2, B. -1, C. 1/25, D. 4","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-6.svg","topics":"logarytmy","page_from":2,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (1 pkt)\nZbiorem wartości funkcji f jest\nA.\n2,5\nB.\n4,8\nC.\n1,4\nD.\n5,8\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 7. Zbiór wartości funkcji f jest A. <-2,5>, B. <-4,8>, C. <-1,4>, D. <5,8>","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-7.svg","topics":"funkcje","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (1 pkt)\nKorzystając z wykresu funkcji f, wskaż nierówność prawdziwą.\nA.\n(\n)\n( )\n1\n1\nf\nf\n<\nB.\n( )\n( )\n1\n3\nf\nf\n<\nC.\n(\n)\n( )\n1\n3\nf\nf\n<\nD.\n( )\n( )\n3\n0\nf\nf\n<\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 8. Korzystając z wykresu funkcji f, wskaż nierówność prawdziwą A. f(-1)⋅f(1), B. f(1)⋅f(3), C. f(-1)⋅f(3), D. f(3)⋅f(0).","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-8.svg","topics":"funkcje","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (1 pkt)\nWykres funkcji g określonej wzorem ( )\n( )\n2\ng x\nf x\njest przedstawiony na rysunku\nA.\nB.\n-6\n-5\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\nx\ny\n-6\n-5\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\nx\ny\nC.\nD.\n-6\n-5\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\nx\ny\n-6\n-5\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\nx\ny\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n5\nBRUDNOPIS\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n6\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 9. Wykres funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x)+2 jest przedstawiony na rysunku A. B. C. D.","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-9.svg","topics":"funkcje","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (1 pkt)\nLiczby\n1x i\n2x są pierwiastkami równania\n2\n10\n24\n0\nx\nx\ni\n1\n2\nx\nx\n<\n. Oblicz\n1\n2\n2x\nx\nA.\n22\nB.\n17\nC. 8\nD. 13\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 10. Liczby x_1 i x_2 są pierwiastkami równania x^2+10x-24=0 i x_1*x_2. Oblicz 2x_1+x_2. A. -22, B. -17, C. 8, D. 13","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-10.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (1 pkt)\nLiczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu\n( )\n3\n2\n6\n4\nW x\nx\nax\nx\n. Współczynnik a jest\nrówny\nA. 2\nB.\n2\nC. 4\nD.\n4\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 11. Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x^3+ax^2+6x-4. Współczynnik a jest równy A. 2, B. -2, C. 4, D. -4","answer":"D","answer_text":"1","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-11.svg","topics":"wielomiany","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/12","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12. (1 pkt)\nWskaż m, dla którego funkcja liniowa określona wzorem\n( )\n(\n)\n1\n3\nf x\nm\nx\n+ jest stała.\nA.\n1\nm =\nB.\n2\nm =\nC.\n3\nm =\nD.\n1\nm = -\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 12. Wskaż m, dla którego funkcja liniowa określona wzorem f(x)=(m-1)x+3 jest stała. A. m=1, B. m=2, C. m=3, D. m=-1","answer":"A","answer_text":"y q\n⋅","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-12.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-12.svg","topics":"funkcje","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/13","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 13. (1 pkt)\nZbiorem rozwiązań nierówności (\n)(\n)\n2\n3\n0\nx\nx\n≥\njest\nA.\n2,3\nB.\n3,2\nC. (\n)\n, 3\n2,\n-∞-\n∪\n+∞\nD. (\n)\n, 2\n3,\n-∞-\n∪\n+∞\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 13. Zbiorem rozwiązań nierówności (x-2)(x+3)≥0 jest A. <-2,3>, B. <-3,2>, C. (-oo,-3>u<2,+oo), D. (-oo,-2>u<3,+oo)","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-13.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-13.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/14","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14. (1 pkt)\nW ciągu geometrycznym (\n)\nna\ndane są:\n1\n2\na =\ni\n2\n12\na =\n. Wtedy\nA.\n4\n26\na =\nB.\n4\n432\na =\nC.\n4\n32\na =\nD.\n4\n2592\na =\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 14. W ciągu geometrycznym (a_n) dane są: a_1=2 i a_2=12. Wtedy A. a_4=26, B. a_4=432, C. a_4=32, D. a_4=259","answer":"B","answer_text":"2 31\n⋅\n66","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-14.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-14.svg","topics":"ciagi","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/15","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15. (1 pkt)\nW ciągu arytmetycznym\n1\n3\na = oraz\n20\n7\na\n. Wtedy suma\n20\n1\n2\n19\n20\nS\na\na\na\na\njest\nrówna\nA. 95\nB. 200\nC. 230\nD. 100\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 15. W ciągu arytmetycznym a_1=3 oraz a_20=7. Wtedy suma S_20=a_1+a_2+...+a_19+a_20 jest równa A. 95, B. 200, C. 230, D. 100","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-15.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-15.svg","topics":"ciagi","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/16","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 16. (1 pkt)\nNa rysunku zaznaczono długości boków i kąt α trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek). Wtedy\n12\n5\n13\nA.\n5\ncos\n13\nα =\nB.\n13\ntg\n12\nα =\nC.\n12\ncos\n13\nα =\nD.\n12\ntg\n5\nα =\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n7\nBRUDNOPIS\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n8\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 16. Na rysunku zaznaczono długości boków i kąt alfa trójkąta prostokątnego (zobacz rysunek). Wtedy A. cos alfa = 5/13, tg alfa = 13/12, cos alfa = 12/13, tg alfa = 12/5","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-16.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-16.svg","topics":"trygonometria","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/17","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"17","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 17. (1 pkt)\nOgród ma kształt prostokąta o bokach długości 20 m i 40 m. Na dwóch końcach przekątnej\ntego prostokąta wbito słupki. Odległość między tymi słupkami jest\nA. równa 40 m\nB. większa niż 50 m\nC. większa niż 40 m i mniejsza niż 45 m\nD. większa niż 45 m i mniejsza niż 50 m\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 17. Ogród ma kształt prostokąta o bokach długości 20 m i 40 m. Na dwóch końcach przekątnej tego prostokąta wbito słupki. Odległość między słupkami jest A. równa 40 m, B. większa niż 50 m, C. większa niż 40 m i mniejsza niż 45 m, D. większa niż 45 m i mniejsza niż 50 m","answer":"C","answer_text":"143\nt\n300\n0","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-17.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-17.svg","topics":"planimetria","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/18","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (1 pkt)\nPionowy słupek o wysokości 90 cm rzuca cień o długości 60 cm. W tej samej chwili stojąca\nobok wieża rzuca cień długości 12 m. Jaka jest wysokość wieży?\nA. 18 m\nB. 8 m\nC. 9 m\nD. 16 m\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 18. Pionowy słupek o wysokości 90 cm rzuca cień o długości 60 cm. W tej samej chwili stojąca obok wieża rzuca cień o długości 12 m. Jaka jest wysokość wieży? A. 18 m, B. 8 m, C. 9 m, D. 16 m","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-18.svg","topics":"planimetria","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/19","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"19","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 19. (1 pkt)\nPunkty A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta\nwpisanego ACB jest równa\n230°\nA\nC\nB\nS\nA. 65°\nB. 100°\nC. 115°\nD. 130°\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 19. Punkty A, B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek). Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa A. 65 stopni, B. 100 stopni, C. 115 stopni, D. 130 stopni","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-19.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-19.svg","topics":"planimetria","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/20","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"20","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 20. (1 pkt)\nDane są punkty\n(\n)\n2,1\nS =\n,\n(\n)\n6,4\nM =\n. Równanie okręgu o środku S i przechodzącego przez\npunkt M ma postać\nA. (\n)\n(\n)\n2\n2\n2\n1\n5\nx\ny\nB. (\n)\n(\n)\n2\n2\n2\n1\n25\nx\ny\nC. (\n)\n(\n)\n2\n2\n6\n4\n5\nx\ny\nD. (\n)\n(\n)\n2\n2\n6\n4\n25\nx\ny\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n9\nBRUDNOPIS\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n10\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 20. Dane są punkty S=(2,1), M=(6,4). Równanie okręgu o środku S i przechodzącego przez punkt M ma postać A. (x-2)^2+(y-1)^2=5, B. (x-2)^2+(y-1)^2=25, C. (x-6)^2+(y-4)^2=5, D. (x-6)^2+(y-4)^2=25","answer":"B","answer_text":"2\n2","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-20.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-20.svg","topics":"analityczna","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/21","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"21","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 21. (1 pkt)\nProste o równaniach\n2\n3\ny\nx\n+ oraz\n1\n2\n3\ny\nx\nA. są równoległe i różne\nB. są prostopadłe\nC. przecinają się pod kątem innym niż prosty\nD. pokrywają się\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 21. Proste o równaniach y=2x+3 oraz y=-1/3x+2 A. są równoległe i różne, B. są prostopadłe, C. przecinają się pod kątem innym niż prosty, D. pokrywają się.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-21.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-21.svg","topics":"analityczna","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/22","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"22","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 22. (1 pkt)\nWskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o równaniu\n2\n4\n2010\ny\nx\nx\nA.\n4\nx =\nB.\n4\nx = -\nC.\n2\nx =\nD.\n2\nx = -\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 22. Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii paraboli o równaniu y=x^2-4x+2010. A. x=4, B. x=-4, C. x=2, D. x=-2","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-22.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-22.svg","topics":"funkcje","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/23","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"23","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 23. (1 pkt)\nKąt α jest ostry i\n3\ncos\n7\nα =\n. Wtedy\nA.\n2 10\nsin\n7\nα =\nB.\n10\nsin\n7\nα =\nC.\n4\nsin\n7\nα =\nD.\n3\nsin\n4\nα =\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 23. Kąt alfa jest ostry i cos alfa = 3/7. Wtedy A. sin alfa = 2 pierwiastki z 10 / 7, B. sin alfa = pierwiastek z 10 / 7, C. sin alfa = 4/7, D. sin alfa = 3/4","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-23.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-23.svg","topics":"trygonometria","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/24","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"24","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 24. (1 pkt)\nW karcie dań jest 5 zup i 4 drugie dania. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się\nz jednej zupy i jednego drugiego dania?\nA. 25\nB. 20\nC. 16\nD. 9\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 24. W karcie dań jest 5 zup i 4 drugie dania. Na ile sposobów można zamówić obiad składający się z jednej zupy i jednego drugiego dania?","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-24.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-24.svg","topics":"kombinatoryka","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/25","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"25","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 25. (1 pkt)\nW czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek: 6, 3, 1, 4.\nMediana tych danych jest równa\nA. 2\nB. 2,5\nC. 5\nD. 3,5\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n11\nBRUDNOPIS\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n12\nZADANIA OTWARTE\nRozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach\npod treścią zadania.\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie 25. W czterech rzutach sześcienną kostką do gry otrzymano następujące liczby oczek 6, 3, 1, 4.","answer":"D","answer_text":"x =\n2\n41","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-25.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-25.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/26","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"26","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (2 pkt)\nRozwiąż nierówność\n2\n11\n30\n0\nx\nx\n≤\nOdpowiedź:\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie otwarte 26. Rozwiąż nierówność kwadratową x^2+11x+30 mniejsze lub równe 0.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$x \\in \\langle -6, -5 \\rangle$","image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-26.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-26.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":12,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/27","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"27","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 27. (2 pkt)\nRozwiąż równanie\n3\n2\n2\n5\n10\n0\nx\nx\nx\nOdpowiedź:\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n13\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie otwarte 27. Rozwiąż równanie x^3+2x^2-5x-10=0.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$x=-2 \\text{ lub } x=-\\sqrt{5} \\text{ lub } x=\\sqrt{5}$","image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-27.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-27.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":12,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/28","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"28","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (2 pkt)\nPrzeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 1 cm\ni od drugiej przyprostokątnej o 32 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.\nOdpowiedź:\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n14\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie otwarte 28. Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest dłuższa od jednej przyprostokątnej o 1 cm i od drugiej przyprostokątnej o 32 cm. Oblicz długości boków tego trójkąta.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Przeciwprostokątna ma długość 41 cm, jedna przyprostokątna ma długość 9 cm a druga ma długość 40 cm.","image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-28.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-28.svg","topics":"planimetria","page_from":13,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/29","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"29","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 29. (2 pkt)\nDany jest prostokąt ABCD. Okręgi o średnicach AB i AD przecinają się w punktach A i P\n(zobacz rysunek). Wykaż, że punkty B, P i D leżą na jednej prostej.\nA\nD\nB\nC\nP\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n15\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie otwarte 29. Dany jest prostokąt ABCD. Okręgi o średnicach AB i AD przecinają się w punktach A i P (zobacz rysunek). Wykaż, że punkty B, P i D leżą na jednej prostej.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-29.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-29.svg","topics":"dowody_geometryczne","page_from":14,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/30","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"30","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 30. (2 pkt)\nUzasadnij, że jeśli (\n)(\n)\n(\n)\n2\n2\n2\n2\n2\na\nb\nc\nd\nac\nbd\n, to ad\nbc\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie otwarte 30. Uzasadnij, że jeśli (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2, to ad=bc.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-30.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-30.svg","topics":"algebra","page_from":15,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/31","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"31","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 31. (2 pkt)\nOblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest\nparzysta, a pozostałe nieparzyste.\nOdpowiedź:\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n16\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie otwarte 31. Oblicz, ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie pierwsza cyfra jest parzysta, a pozostałe nieparzyste.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$4 \\cdot 5^{3} = 500$","image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-31.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-31.svg","topics":"kombinatoryka","page_from":15,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/32","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"32","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 32. (4 pkt)\nCiąg (\n)\n1,\n,\n1\nx y -\njest arytmetyczny, natomiast ciąg (\n)\n,\n, 12\nx y\njest geometryczny.\nOblicz x oraz y i podaj ten ciąg geometryczny.\nOdpowiedź:\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n17\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie otwarte 32. Ciąg (1,x,y-1) jest arytmetyczny, natomiast ciąg (x,y,12) jest geometryczny. Oblicz x oraz y i podaj ten ciąg geometryczny.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$x=3, y=6$, ciąg geometryczny: $(3, 6, 12)$.","image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-32.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-32.svg","topics":"ciagi","page_from":16,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/33","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"33","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 33. (4 pkt)\nPunkty\n(\n)\n1, 5\nA =\n,\n(\n)\n14, 31\nB =\n,\n(\n)\n4, 31\nC =\nsą wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca\nwysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D.\nOblicz długość odcinka BD.\nOdpowiedź:\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n18\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie otwarte 33. Punkty A=(1,5), B=(14,31), C=(4,31) są wierzchołkami trójkąta. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta poprowadzona z wierzchołka C przecina prostą AB w punkcie D. Oblicz długość odcinka BD.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$|BD|=2\\sqrt{5}$","image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-33.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-33.svg","topics":"analityczna","page_from":17,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad/34","paper_id":"matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa","number":"34","points":5,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"podstawowa","text":"Zadanie 34. (5 pkt)\nDroga z miasta A do miasta B ma długość 474 km. Samochód jadący z miasta A do miasta B\nwyrusza godzinę później niż samochód z miasta B do miasta A. Samochody te spotykają się\nw odległości 300 km od miasta B. Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta A,\nliczona od chwili wyjazdu z A do momentu spotkania, była o 17 km/h mniejsza od średniej\nprędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z B do chwili spotkania. Oblicz\nśrednią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania.\nOdpowiedź:\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n19\nBRUDNOPIS\nMatura próbna z matematyki 2010. Zadanie otwarte 34. Droga z miasta A do miasta B ma długość 474 km. Samochód jadący z miasta A do miasta B wyrusza godzinę później niż samochód z miasta B do miasta A. Samochody te spotykają się w odległości 300 km od miasta B. Średnia prędkość samochodu, który wyjechał z miasta A, liczona od chwili wyjazdu z A do momentu spotkania, była o 17 km/h mniejsza od średniej prędkości drugiego samochodu liczonej od chwili wyjazdu z B do chwili spotkania. Oblicz średnią prędkość każdego samochodu do chwili spotkania.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Pierwsze rozwiązanie: $v_A = 51 \\text{ km/h}, v_B = 68 \\text{ km/h}$, drugie rozwiązanie: $v_A = 58 \\text{ km/h}, v_B = 75 \\text{ km/h}$.","image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/zad-34.webp","solution_image":"img/matematyka-2010-listopad-probna-podstawowa/sol-34.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":18,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"}]}