{"paper":{"id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":null,"key_pdf":null,"question_count":11,"source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona/zad/1","paper_id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona","number":"1","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Wyznacz wszystkie liczby całkowite, dla których wartość wyrażenia (9x^2 - 4)(x + 1) 3x^3 + 2x^2 - 3x - 2 jest liczbą całkowitą. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"wielomiany","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona/zad/2","paper_id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona","number":"2","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Wykaż, że wśród rozwiązań równania |x + 2| - |x - 4| = 6 istnieje takie, które jest liczbą niewymierną.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"bezwgledna","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona/zad/3","paper_id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona","number":"3","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Na trapezie opisano okrąg, którego średnica jest jedną z podstaw trapezu. Przekątna trapezu ma długość 12 , a długość okręgu wynosi 13 . Oblicz pole trapezu. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona/zad/4","paper_id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona","number":"4","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Reszty z dzielenia wielomianu W(x) przez (x - 1) , (x + 1) , (x + 2) są odpowiednio równe 1 , -1 , 3 . Znajdź resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x) = (x - 1)(x + 1)(x + 2) . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"wielomiany","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona/zad/5","paper_id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona","number":"5","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dla jakich wartości parametru m suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania x^2 + (m - 5)x + m - 7 = 0 jest najmniejsza? [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"parametr","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona/zad/6","paper_id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona","number":"6","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Suma długości wszystkich krawędzi graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 60 . Wysokość jest o 2 większa od długości boku podstawy. Przez przekątną ściany bocznej i środek krawędzi bocznej, niezawierającej się w tej ścianie, poprowadzono płaszczyznę. Oblicz pole otrzymanego w ten sposób przekroju. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona/zad/7","paper_id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona","number":"7","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Wykaż, że ( + ) ( - ) 1 .","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona/zad/8","paper_id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona","number":"8","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Pole kwadratu K jest równe 8 . Środki boków tego kwadratu połączono, tworząc czworokąt C_1 . Następnie połączono środki boków czworokąta C_1 , tworząc czworokąt C_2 . W podobny sposób utworzono czworokąty C_3 , C_4 , pól czworokątów K + C_1 + C_2 + + C_n jest równa 15 3 4 . Znajdź liczbę n . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/zz/matR_Operon_2010_11_zad8_rys1.png","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona/zad/9","paper_id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona","number":"9","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"W szufladzie znajdują się skarpetki zielone i niebieskie. Zielone skarpetki są co najmniej dwie, a niebieskich było dwa razy więcej niż zielonych. Z szuflady w sposób losowy wyciągnięto jedną skarpetkę, odłożono ją i wyciągnięto kolejną. Prawdopodobieństwo, że wylosowane w ten sposób dwie skarpetki były koloru zielonego, jest o 13 33 mniejsze od prawdopodobieństwa, że wyciągnięto dwie skarpetki różnych kolorów. Oblicz, ile skarpetek było w szufladzie. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona/zad/10","paper_id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona","number":"10","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dany jest okrąg o środku w punkcie (2, 1) i promieniu 17 . Punkty A, B są punktami przecięcia tego okręgu z osią OX . Punkt C leży na prostej 3x - y + 3 = 0 , a pole trójkąta ABC jest równe 24 . Oblicz współrzędne punktu C . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona/zad/11","paper_id":"matematyka-2010-operon-probna-rozszerzona","number":"11","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Rysunek przedstawia fragment wykresu funkcji y = f(x) , otrzymanego z wykresu funkcji g(x) = x w wyniku odpowiednich przekształceń. Znajdź wzór funkcji f i rozwiąż równanie f(x) = - 3 . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/zz/matR_Operon_2010_11_zad11_rys1.png","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2010 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"}]}