{"paper":{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa.pdf","key_pdf":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa-odpowiedzi/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa-odpowiedzi.pdf","question_count":29,"source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (1 pkt)\nWynikiem działania\n3\n16\n2\n18\njest\nA. 36\nB. 16\nC. 12\nD. 6","answer":"D","answer_text":"D","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (1 pkt)\nPołową liczby 220 jest\nA. 120\nB. 210\nC. 219\nD.\n20\n2\n1 \n\n\n\n\n","answer":"C","answer_text":"C","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (1 pkt)\nWartość wyraŜenia\n(\n)\n3\n2\n7\n7\n7\nlog\nwynosi\nA. 5\nB. log735\nC. 2+ log78\nD. . log72+ log73","answer":"C","answer_text":"C","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"logarytmy","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (1 pkt)\nCena towaru wzrosła z 1200 zł do 1248 zł. O jaki procent wzrosła cena?\nA. 40%\nB. 4%\nC. 0,4%\nD. 0,04%","answer":"B","answer_text":"B","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (1 pkt)\nNajprostszą postacią wyraŜenia (\n)\n2\n2\n3 +\njest\nA. 5\nB. 7\nC.\n3\n4\nD.\n3\n4\n7 +","answer":"D","answer_text":"D","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (1 pkt)\nLiczba x jest ujemna, a liczba y jest dodatnia. Wartość ujemną przyjmuje wyraŜenie\nA.\ny\nx -\nB.\nx\ny -\nC. (\n)\n2\ny\nx -\nD. (\n)\n2\nx\ny -","answer":"A","answer_text":"A","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (1 pkt)\nLiczba pierwiastków wielomianu\n(\n)(\n)\n3\n4\n2\n)\n(\n2\nx\nx\nx\nW\njest równa\nA. 4\nB. 3\nC. 2\nD. 1","answer":"D","answer_text":"D","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"wielomiany","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (1 pkt)\nFunkcje\n1\n3\n)\n(\n= x\nx\nf\ni\n5\n2\n)\n(\n= x\nx\ng\nprzyjmują równą wartość dla\nA.\n1\nx\nB.\n4\nx\nC.\n5\nx\nD.\n6\nx\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu\nMateriał ćwiczeniowy z matematyki\nPoziom podstawowy\n3\nBRUDNOPIS\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu\nMateriał ćwiczeniowy z matematyki\nPoziom podstawowy\n4","answer":"D","answer_text":"D","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (1 pkt)\nWykres funkcji\nx\nx\nf\n3\n)\n(\nznajduje się w ćwiartkach\nA. II i IV\nB. II i III\nC. I i III\nD. I i II","answer":"A","answer_text":"A","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (1 pkt)\nZbiorem wartości funkcji\n(\n)\n6\n4\n3\n1\n)\n(\n2 +\nx\nx\nf\njest\nA.\n)\n∞\n-,6\nB.\n)\n6\n,-\n∞\nC. (\n6\n,\n∞\nD.\n)\n∞\n,6","answer":"C","answer_text":"C","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (1 pkt)\nW ciągu arytmetycznym o róŜnicy 4 siódmy wyraz wynosi 33. Pierwszy wyraz tego ciągu jest\nrówny\nA. 5\nB. 9\nC. 29\nD. 132","answer":"B","answer_text":"B","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/12","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12. (1 pkt)\nLiczby x, 5, 10 w podanej kolejności są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.\nLiczba x jest równa\nA. 2,5\nB. 5\nC. 10\nD. 0","answer":"A","answer_text":"A","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/13","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 13. (1 pkt)\nWartość wyraŜenia\n°\n°\n°\n40\n50\ncos\n40\ncos\ntg\nwynosi\nA. 1\nB. 2\n1\nC.\n°\n50\ntg\nD.\n°\n50\ncos","answer":"A","answer_text":"A","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/14","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14. (1 pkt)\nJeŜeli wysokość trójkąta równobocznego wynosi 2, to długość jego boku jest równa\nA.\n3\n2\nB.\n3\n3\n4\nC.\n3\n4\nD. 6","answer":"B","answer_text":"B","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/15","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15. (1 pkt)\nWspółczynnik kierunkowy prostej prostopadłej do prostej określonej wzorem\nx\ny\n5\n3 -\njest\nrówny\nA.\n3\n1\nB. 3\nC. -5\nD. 5\n1\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu\nMateriał ćwiczeniowy z matematyki\nPoziom podstawowy\n5\nBRUDNOPIS\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu\nMateriał ćwiczeniowy z matematyki\nPoziom podstawowy\n6","answer":"D","answer_text":"D","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/16","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 16. (1 pkt)\nPodstawą ostrosłupa czworokątnego jest kwadrat o boku 4. Krawędź boczna o długości 9 jest\nprostopadła do podstawy. Objętość tego ostrosłupa wynosi:\nA. 144\nB. 48\nC.\n73\n3\n16\nD.\n73\n16","answer":"B","answer_text":"B","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/17","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"17","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 17. (1 pkt)\nObjętość walca o promieniu podstawy r i wysokości 2 razy większej od promienia jest równa\nA.\n(\n)\n2\n2\nr\nr\nπ\nB.\n(\n)\n2\n2\nr\nr\nπ\nC.\n3\n2 r\nπ\nD.\n3\n4 r\nπ","answer":"C","answer_text":"C","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/18","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (1 pkt)\nPan Jakub ma 4 marynarki, 7 par róŜnych spodni i 10 róŜnych koszul. Na ile róŜnych\nsposobów moŜe się ubrać, jeśli zawsze zakłada marynarkę, spodnie i koszulę.\nA. 280\nB. 21\nC. 28\nD. 70","answer":"A","answer_text":"A","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":"kombinatoryka","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/19","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"19","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 19. (1 pkt)\nWyniki konkursu matematycznego podano w punktach 94, 92, 90, 90, 86, 86, 86, 72.\nMedianą tego zestawu wyników jest\nA. 86\nB. 88\nC. 92\nD. 94","answer":"B","answer_text":"B","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/20","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"20","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 20. (1 pkt)\nNa loterii jest 10 losów, z których 4 są wygrywające. Kupujemy jeden los.\nPrawdopodobieństwo zdarzenia, Ŝe nie wygramy nagrody jest równe\nA. 6\n5\nB. 3\n2\nC. 6\n1\nD. 5\n3\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu\nMateriał ćwiczeniowy z matematyki\nPoziom podstawowy\n7\nBRUDNOPIS\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu\nMateriał ćwiczeniowy z matematyki\nPoziom podstawowy\n8\nZADANIA OTWARTE","answer":"D","answer_text":"D","solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/21","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"21","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 21. (2 pkt)\nUzasadnij, Ŝe punkty przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrznych prostokąta ABCD\nsą wierzchołkami kwadratu.\nD\nC\nA\nB\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu\nMateriał ćwiczeniowy z matematyki\nPoziom podstawowy\n9","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":"dowody_geometryczne","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/22","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"22","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 22. (2 pkt)\nW kwadracie ABCD dane są wierzchołek\n(\n)\n2\n,1 -\nA\ni środek symetrii\n(\n)1,2\nS\n. Oblicz pole\nkwadratu ABCD.\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$P = 20$","image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-22.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":9,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/23","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"23","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 23. (2 pkt)\nRzucamy czerwoną i zieloną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo\nzdarzenia polegającego na wyrzuceniu takiej samej liczby oczek na obu kostkach.\nOdpowiedź:\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu\nMateriał ćwiczeniowy z matematyki\nPoziom podstawowy\n10","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$P(A) = \\\\dfrac{1}{6}$","image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":9,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/24","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"24","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 24. (2 pkt)\nWiedząc, Ŝe kąt α jest kątem ostrym i\n4\n1\nα\nα\ntg\ntg\n, oblicz\n2\n2\n1\n\n\n\n\n\n\nα\nα\ntg\ntg\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$14$","image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-24.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":10,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/25","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"25","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 25. (2 pkt)\nWyznacz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność\n0\n10\n3\n2\n≤\n-x\nx\nOdpowiedź:\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu\nMateriał ćwiczeniowy z matematyki\nPoziom podstawowy\n11","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$x \\\\in \\\\{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\\\\}$","image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-25.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":10,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/26","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"26","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (4 pkt)\nW ostrosłupie prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 18 cm, kąt między\nwysokościami przeciwległych ścian bocznych ma miarę α=600. Oblicz pole powierzchni\nbocznej tego ostrosłupa. Wykonaj odpowiedni rysunek i zaznacz kąt α.\nOdpowiedź:\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu\nMateriał ćwiczeniowy z matematyki\nPoziom podstawowy\n12","answer":"S","answer_text":null,"solution":"$P = 648 \\\\text{ cm}^2$","image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-26.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":11,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/27","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"27","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 27. (5 pkt)\nWyznacz wzór funkcji\nc\nbx\nx\nx\nf\n2\n2\n)\n(\nw postaci kanonicznej wiedząc, Ŝe jej miejsca\nzerowe są rozwiązaniami równania\n5\n3 =\nx\nOdpowiedź:\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu\nMateriał ćwiczeniowy z matematyki\nPoziom podstawowy\n13","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$f(x) = 2(x-3)^2 - 50$","image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-27.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":12,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/28","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"28","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (5 pkt)\nSzkoła zamówiła seans filmowy dla uczniów klas trzecich. Koszt seansu wyniósł 1650zł.\nPoniewaŜ do kina nie przyszło 15 uczniów, pozostali musieli dopłacić po 1 zł za bilet. Jaka\nbyła planowana, a jaka rzeczywista cena biletów?\nOdpowiedź:\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu\nMateriał ćwiczeniowy z matematyki\nPoziom podstawowy\n14","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Planowana cena biletu to 10 zł, a rzeczywista cena wyniosła 11 zł.","image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-28.webp","solution_image":null,"topics":"uklady_rownan","page_from":13,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad/29","paper_id":"matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa","number":"29","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2010,"month":"styczen","level":"podstawowa","text":"Zadanie 29. (6 pkt)\nDługości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny, w którym środkowy wyraz\njest równy 8. Wyznacz długości boków trójkąta, oblicz jego pole oraz promień okręgu\nopisanego na tym trójkącie.\nOdpowiedź:\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu\nMateriał ćwiczeniowy z matematyki\nPoziom podstawowy\n15\nBRUDNOPIS\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Poznaniu\nMateriał ćwiczeniowy z matematyki\nPoziom podstawowy\n16\nBRUDNOPIS","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Długości boków trójkąta są równe 6, 8, 10. Pole trójkąta jest równe 24, a promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 5.","image":"img/matematyka-2010-styczen-probna-podstawowa/zad-29.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":14,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · styczeń 2010 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"}]}