{"paper":{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa.pdf","key_pdf":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa-odpowiedzi/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa-odpowiedzi.pdf","question_count":33,"source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (1 pkt)\nLiczbę\n20 można przedstawić w postaci\nA.\n2\n5\nB.\n4\n5\nC.\n5\n4\nD.\n5\n2\nLiczbę pierwiastek z 20 można przedstawić w postaci A. 5 pierwiastków z 2, B. 5 pierwiastków z 4, C. 4 pierwiastków z 5, D. 2 pierwiastków z 5","answer":"D","answer_text":"2\n= oraz\n1\nx\n1\n⋅\nx\n2\n12\ni stąd\nx =\n1\n4\noraz\nx = -\n2\n3","solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-1.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (1 pkt)\nPotęga\n5\n⎟\n⎠\n⎞\n⎜\n⎝\n⎛\nb\na\n(gdzie a i b są różne od zera) jest równa\nA.\nb\na\n⋅\n-5\nB.\n5\n⎟\n⎠\n⎞\n⎜\n⎝\n⎛\na\nb\nC.\na\nb5\nD.\n5\n⎟\n⎠\n⎞\n⎜\n⎝\n⎛\n-b\na\nPotęga (a/b)^(-5) (gdzie a i b są różne od zera) jest równa A. -5(a/b), B. (b/a)^5, C. b^5/a, D. -(a/b)^5","answer":"B","answer_text":"4\n5\n6\n7\n8\n9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22","solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-2.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (1 pkt)\nLiczba\n8\nlog\n2\n1\njest równa\nA.\n3\nB.\n3\n1\nC. 3\n1\nD. 4\nLiczba log_1/2 jest równa A. -3, B. -1/3, C. 1/3, D. 4","answer":"A","answer_text":"x\n2\n1):\n(\nx\n1\n)\n2\nx\n2\nx\n1","solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-3.svg","topics":"logarytmy","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (1 pkt)\nWskaż liczbę, która spełnia równanie\nx\nx\n-5\n4\nA.\n1\nx\nB.\n1\nx\nC.\n2\nx\nD.\n2\nx\nWskaż liczbę, która spełnia równanie |4x-5|=x. A. x=-1, B. x=1, C. x=2, D. x=-2","answer":"B","answer_text":"2\n3","solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-4.svg","topics":"bezwgledna","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (1 pkt)\nCenę pewnego towaru najpierw obniżono o 20%, a następnie nową cenę podwyższono o 10%.\nW wyniku obu tych zmian cena towaru zmniejszyła się w stosunku do pierwotnej o\nA.\n%\n88\nB.\n%\n15\nC.\n%\n12\nD.\n%\n10\nCenę pewnego towaru obniżono o 20%, a następnie nową cenę podniesiono o 10%. W wyniku obu tych zmian cena towaru zmniejszyła się w stosunku do pierwotnej o A. 88%, B. 15%, C. 12%, D. 10%","answer":"C","answer_text":"S=(r,r)","solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-5.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (1 pkt)\nWielomian\n100\n2 -\nx\njest równy\nA. (\n)\n2\n10\nx\nB. (\n)(\n)\n10\n10\nx\nx\nC. (\n)\n2\n50\nx\nD. (\n)(\n)\n50\n50\nx\nx\nWielomian x^2-100 jest równy A. (x-10)^2, B. (x-10)(x+10), C. (x-50)^2, D. (x-50)(x+50)","answer":"B","answer_text":"6\n6\n6\n6","solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-6.svg","topics":"wielomiany","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (1 pkt)\nRównanie\n0\n5\n25\n2\nx\nx\nA. nie ma rozwiązań.\nB. ma dokładnie jedno rozwiązanie.\nC. ma dokładnie dwa rozwiązania.\nD. ma dokładnie trzy rozwiązania.\n\nPoziom podstawowy\n3\nBRUDNOPIS\n\nPoziom podstawowy\n4\nRównanie x^2+25 / x-5 = 0 A. nie ma rozwiązań. B. ma dokładnie jedno rozwiązanie. C. ma dokładnie dwa rozwiązania. D. ma dokładnie trzy rozwiązania.","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-7.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":2,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (1 pkt)\nNajmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność (\n)(\n)\n(\n)\n2\n3\n3\n3\nx\nx\nx\n>\njest\nA. 0\nB. 1\nC. 2\nD. 3\nNajmnieszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność (3-x)(3+x) > (3-x)^2 jest A. 0, B. 1, C. 2, D. 3","answer":"B","answer_text":"A=(1,8)","solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-8.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (1 pkt)\nFunkcja liniowa ( )\n3\n2\n1\nx\nx\nf\nA. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt (\n)\n0, 3 .\nB. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt (\n)\n0,\n3\nC. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt (\n)\n0,\n3\nD. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt (\n)\n0, 3 .\nFunkcja liniowa y = -1/2 x + 3 A. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,3). B. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,-3). C. jest rosnąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,-3). D. jest malejąca i jej wykres przechodzi przez punkt (0,3).","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-9.svg","topics":"funkcje","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (1 pkt)\nLiczby\n2\n1, x\nx\nsą rozwiązaniami równania (\n)(\n)\n0\n7\n5\n2\nx\nx\n. Suma\n2\n1\nx\nx +\njest równa\nA. 2\nB.\n2\nC. 12\nD.\n12\nLiczby x_1, x_2 są rozwiązaniami równania 2(x-5)(x+7)=0. Suma x_1+x_2 jest równa A. 2, B. -2, C. 12, D. -12","answer":"B","answer_text":"(\n2 3\n)\n88\n,","solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-10.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (1 pkt)\nNa rysunku jest przedstawiony wykres funkcji\n( )\nx\nf\ny =\nZbiorem wartości tej funkcji jest\nA.\n3\n,4\nB.\n4,\n1\n1, 3\n∪\nC.\n(\n3\n,1\n1\n,4\n∪\nD.\n6\n,5\nNa rysunku przedstawono wykres funkcji y=f(x). A. <-4,3>, B. <-4,-1>u<1,3>, C. <-4,-1>u(1,3>, D. <-5,6>","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-11.svg","topics":"funkcje","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/12","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12. (1 pkt)\nW trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre:\n°\n= 41\nα\ni\n°\n= 49\nβ\n. Wtedy\nα\nβ\nα\ncos\nsin\ncos\nrówna się\nA.\n°\n49\nsin\n1\nB.\n°\n49\nsin\nC. 1\nD. 2\nW trójkącie prostokątnym dane są kąty ostre: alfa = 41 stopni i beta = 49 stopni. Wtedy (cos alfa + sin beta / cos alfa) równa się A. 1 + sin 49 stopni, B. sin 49 stopni, C. 1, D. 2","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-12.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-12.svg","topics":"trygonometria","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/13","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 13. (1 pkt)\nCiąg arytmetyczny ( )\nna\njest określony wzorem\n1\n2 -\n= n\nan\ndla\n1\n≥\nn\n. Różnica tego ciągu jest\nrówna\nA.\n1\nB. 1\nC. 2\nD. 3\ny\nx\n1\n1\n2\n3\n4\n0\n2\n3\n-1\n-2\n-1\n-2\n-3\n-4\n-5\n-3\n-4\n7\n5\n6\n\nPoziom podstawowy\n5\nBRUDNOPIS\n\nPoziom podstawowy\n6\nCiąg arytmetyczny (a_n) jest określony wzorem a_n=2n-1 dla n>=1. Różnica tego ciągu jest równa A. -1, B. 1, C. 2, D. 3","answer":"C","answer_text":"S =(R,R)\n1","solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-13.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-13.svg","topics":"ciagi","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/14","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14. (1 pkt)\nW ciągu geometrycznym (\n)\nn\na\ndane są\n2\n2\n2 =\na\ni\n1\n3\na\n. Wtedy wyraz\n1a jest równy\nA.\n2\n1\nB.\n2\n1\nC.\n2\nD.\n2\nW ciągu geometrycznym $(a_n)$ dane są a_2 = pierwiastek z 2 / 2 i a_3=-1. Wtedy wyraz a_1 jest równy A. -1/2, B. 1.2, C. -pierwiastek z 2, D. pierwiastek z 2","answer":"A","answer_text":"5\nzapisujemy w postaci równania z niewiadomą b:\n5\nb .","solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-14.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-14.svg","topics":"ciagi","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/15","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15. (1 pkt)\nDane są punkty\n(\n)\n2\n,2\nA\ni\n(\n)\n4,\n2\nB =\n. Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy\nA.\n3\n2\na\nB.\n2\n3\na\nC.\n2\n3\na\nD.\n3\n2\na\nDane są punkty A=(-2,2) i B=(4,-2). Współczynnik kierunkowy prostej AB jest równy A. a=-2/3, B. a=-3/2, C. a=3/2, D. a=2/3","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-15.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-15.svg","topics":"analityczna","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/16","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 16. (1 pkt)\nDany jest okrąg o równaniu (\n)\n(\n)\n5\n3\n2\n2\n2\ny\nx\n. Środek tego okręgu ma współrzędne\nA. (\n)\n3\n,2 -\nB. (\n)\n3\n,\n2 -\nC. (\n)\n3\n,2\nD. (\n)\n3\n,\n2\nDany jest okrąg o równaniu (x+2)^2+(y-3)^2=5. Środek tego okręgu ma współrzędne A. (2,-3), B. (-pierwiastek z 2, -pierwiastek z 3), C. (-2,3), D. (pierwiastek z 2, pierwiastek z 3)","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-16.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-16.svg","topics":"analityczna","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/17","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"17","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 17. (1 pkt)\nObwód prostokąta jest równy 28. Stosunek długości jego boków jest równy 3:4. Dłuższy bok\ntego prostokąta jest równy\nA. 14\nB. 8\nC. 7\nD. 6\nObwód prostokąta jest równy 28. Stosunek długości jego boków jest równy 3:4. Dłuższy bok tego prostokąta jest równy A. 14, B. 8, C. 7, D. 6","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-17.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-17.svg","topics":"planimetria","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/18","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (1 pkt)\nDany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 i 8. Promień okręgu opisanego na tym\ntrójkącie jest równy\nA. 14\nB. 8\nC. 6\nD. 5\nDany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 6 i 8. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy A. 14, B. 8, C. 6, D. 5","answer":"D","answer_text":"65\n0\n. Rozwiązaniami tego równania są liczby:\nr =\n5\n,\nr =\n13\n. To oznacza, że","solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-18.svg","topics":"planimetria","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/19","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"19","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 19. (1 pkt)\nDane są dwa okręgi o promieniach 12 i 17. Większy okrąg przechodzi przez środek\nmniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa\nA. 5\nB. 12\nC. 17\nD. 29\nDane są dwa okręgi o promieniach 12 i 17. Większy okrąg przechodzi przez środek mniejszego okręgu. Odległość między środkami tych okręgów jest równa A. 5, B. 12, C. 17, D. 29","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-19.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-19.svg","topics":"planimetria","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/20","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"20","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 20. (1 pkt)\nStożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 6 i 13 wokół\nkrótszej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy\nA. 6\nB. 13\nC. 6,6\nD. 3\n\nPoziom podstawowy\n7\nBRUDNOPIS\n\nPoziom podstawowy\n8\nStożek powstał w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 6 i 13 wokół krótszej przyprostokątnej. Promień podstawy tego stożka jest równy A. 6, B. 13, C. 6,6; D. 3","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-20.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-20.svg","topics":"stereometria","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/21","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"21","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 21. (1 pkt)\nDany jest sześcian ABCDEFGH. Siatką ostrosłupa czworokątnego ABCDE jest\nA.\nB.\nC.\nD.\nDany jest sześcian ABCDEFGH. Siatką ostrosłupa czworokątnego ABCDE jest ...","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-21.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-21.svg","topics":"stereometria","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/22","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"22","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 22. (1 pkt)\nJeżeli A jest zdarzeniem losowym takim, że\n( )\n(\n)\n6\nP A\nP A′\n⋅\n, oraz A′ jest zdarzeniem\nprzeciwnym do zdarzenia A, to prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe\nA. 6\n5\nB.\n6\n1\nC. 7\n1\nD. 7\n6\nA\nB\nC\nG\nH\nE\nF\nD\n\nPoziom podstawowy\n9\nBRUDNOPIS\n\nPoziom podstawowy\n10\nZADANIA OTWARTE\nRozwiązania zadań od 23. do 33. należy zapisać w wyznaczonych miejscach\npod treścią zadania.\nJeżeli A jest zdarzeniem losowom takim, że P(A) = 6 * P(A'), oraz A' jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A, to prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe A. 5/6, B. 1/6, C. 1/7, D. 6/7","answer":"D","answer_text":"2","solution":null,"image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-22.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-22.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/23","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"23","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 23. (2 pkt)\nRozwiąż nierówność\n2\n2\n2\n24\n0\nx\nx\n≥\nOdpowiedź:\nRozwiąż nierówność -2x^2+2x+24 >= 0.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$x \\in \\langle -3, 4 \\rangle$","image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-23.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-23.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":10,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/24","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"24","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 24. (2 pkt)\nFunkcja f jest określona wzorem\n( )\n2\n9\nx\nb\nf x\nx\ndla\n9\nx ≠\n, a\n(\n)\n14\n5\nf\n. Oblicz współczynnik b.\nOdpowiedź:\n\nPoziom podstawowy\n11\nFunkcja f jest określona wzorem f(x) = 2x-b/x-9 dla x nie równe 9, f(14) = 5. Oblicz współczynnik b.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$b=3$","image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-24.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-24.svg","topics":"funkcje","page_from":10,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/25","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"25","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 25. (2 pkt)\nTrójkąt ABC przedstawiony na poniższym rysunku jest równoboczny, a punkty B, C, N są\nwspółliniowe. Na boku AC wybrano punkt M tak, że AM\nCN\n. Wykaż, że BM\nMN\nA\nB\nC\nM\nN\n\nPoziom podstawowy\n12","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Dowód","image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-25.webp","solution_image":null,"topics":"dowody_geometryczne","page_from":11,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/26","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"26","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (2 pkt)\nDane są wielomiany ( )\n1\n3\n2\n2\n3\nx\nx\nx\nP\n,\n( )\n1\n2\n2\nx\nx\nx\nQ\noraz\n( )\nb\nax\nx\nW\n. Wyznacz\nwspółczynniki a i b, tak aby wielomian\n( )\nP x był równy iloczynowi\n( )\n( )\nW x\nQ x\n⋅\nOdpowiedź:\n\nPoziom podstawowy\n13\nDane są wielomiany P(x) = -2x^3+3x^2-1, Q(x) = 2x^2-x-1 oraz W(x) = ax+b. Wyznacz współczynniki a i b, tak aby wielomian P(x) był równy iloczynowi W(x)*Q(x).","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$a=-1$, $b=1$","image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-26.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-26.svg","topics":"wielomiany","page_from":12,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/27","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"27","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 27. (2 pkt)\nUzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba\nn\nn\nn\nn\n2\n3\n2\n3\n2\n2\njest wielokrotnością liczby 10.\nUzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej n liczba 3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n jest wielokrotnością liczby 10.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Dowód","image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-27.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-27.svg","topics":"liczby_naturalne","page_from":13,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/28","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"28","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (2 pkt)\nTabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.\nOceny\n6\n5\n4\n3\n2\n1\nLiczba uczniów\n1\n2\n6\n5\n4\n2\nOblicz medianę i średnią arytmetyczną uzyskanych ocen.\nOdpowiedź:\n\nPoziom podstawowy\n14\nTabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Mediana: $3$, średnia arytmetyczna: $3{,}25$","image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-28.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-28.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":13,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/29","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"29","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 29. (2 pkt)\nRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo\nzdarzenia A polegającego na tym, że liczba oczek w pierwszym rzucie jest o 1 mniejsza od\nliczby oczek w drugim rzucie.\nOdpowiedź:\nRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że liczba oczek w pierwszym rzucie jest o 1 mniejsza od liczby oczek w drugim rzucie.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$\\dfrac{5}{36}$","image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-29.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-29.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":14,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/30","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"30","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 30. (2 pkt)\nLiczby 27, , 3\nx\nsą odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu\ngeometrycznego. Oblicz ósmy wyraz tego ciągu.\nOdpowiedź:\n\nPoziom podstawowy\n15\nLiczby 27, x, 3 są odpowiedni pierwszym, drugim i trzeciem wyrazem malejącego ciągu geometrycznego. Oblicz ósmy wyraz tego ciągu.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$\\dfrac{1}{81}$","image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-30.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-30.svg","topics":"ciagi","page_from":14,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/31","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"31","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 31. (4 pkt)\nOblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr 1, 2, 3, 4\n(cyfry mogą się powtarzać).\nOdpowiedź:\n\nPoziom podstawowy\n16\nOblicz sumę wszystkich liczb trzycyfrowych zapisanych wyłącznie za pomocą cyfr 1,2,3,4 (cyfry mogą się powtarzać).","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$17760$","image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-31.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-31.svg","topics":"kombinatoryka","page_from":15,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/32","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"32","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 32. (4 pkt)\nPodstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD o boku długości 4. Kąt ABC rombu ma miarę\n120°,\n10\nAS\nCS\ni\nBS\nDS\n. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi BS\ndo płaszczyzny podstawy ostrosłupa.\n\nPoziom podstawowy\n17\nOdpowiedź:\n\nPoziom podstawowy\n18\nPodstawą ostrosłupa ABCDS jest romb ABCD o boku długości 4. Kąt ABC rombu ma miarę 120 stopni oraz |AS|=|CS|=10 i |BS|=|DS|. Oblicz sinus kąta nachylenia krawędzi BS do płaszczyzny podstawy ostrosłupa.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$\\dfrac{\\sqrt{506}}{23}$","image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-32.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-32.svg","topics":"stereometria","page_from":16,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad/33","paper_id":"matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa","number":"33","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2011,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 33. (4 pkt)\nWyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt\n(\n)\n8\n,1\nA\ni stycznego do obu osi\nukładu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.\n\nPoziom podstawowy\n19\nOdpowiedź:\n\nPoziom podstawowy\n20\nBRUDNOPIS\n\nMMA-Pą_ąP-113\nPESEL\nWYPEŁNIA ZDAJĄCY\nWYPEŁNIA EGZAMINATOR\nSuma za zad. 23-33\n0\n17\n25\n26\n27\n28\n18\n19\n20\n21\n22\n23\n1\n9\n2\n10\n11\n3\n4\n12\n5\n13\n6\n14\n7\n15\n8\n16\n24\nKOD EGZAMINATORA\nCzytelny podpis egzaminatora\nKOD ZDAJĄCEGO\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n11\n12\n13\n14\n15\n16\n17\n18\n19\n20\n21\n22\nOdpowiedzi\nNr\nzad.\nMiejsce na naklejkę\nz nr PESEL\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nWyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A=(1,8) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.","answer":null,"answer_text":"34\n41\n42\n43\n44)\n1600\n440\n2040","solution":"$(x-5)^{2}+(y-5)^{2}=25$ i $(x-13)^{2}+(y-13)^{2}=169$","image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/zad-33.webp","solution_image":"img/matematyka-2011-czerwiec-matura-podstawowa/sol-33.svg","topics":"analityczna","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2011 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"}]}