{"paper":{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa.pdf","key_pdf":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa-odpowiedzi/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa-odpowiedzi.pdf","question_count":19,"source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (1 pkt)\nLiczba\n3\n9\n1\n1\n12\n16\n27\nx\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n. Wtedy\nA.\n11\nx \nB.\n17\nx \nC.\n19\nx \nD.\n25\nx ","answer":"C","answer_text":"2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n11\n12\n13","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (1 pkt)\nRównanie\n\n\n\n\n2\n2\n5\n1\n4\n1\n0\nx x\nx\n\n\n\n\nma dokładnie\nA. trzy rozwiązania:\n4\n5\n1,\n,\n1\nx\nx\nx\n\n\n\nB. trzy rozwiązania:\n4\n5\n1,\n,\n1\nx\nx\nx\n\n\n\nC. dwa rozwiązania:\n4\n5\n1,\nx\nx\n\n\nD. jedno rozwiązanie:\n4\n5\nx ","answer":"D","answer_text":"AD\n\nDP\n\nPC\n\na","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (1 pkt)\nLiczba\n3\n4\nlog 2\nx \n\n. Wtedy\nA.\n3\nlog 243\nx \nB.\n3\nlog 162\nx \nC.\n3\nlog 128\nx \nD.\n3\nlog 6\nx ","answer":"B","answer_text":"6 2 3","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"logarytmy","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (1 pkt)\nWyrażenie algebraiczne\n\n\n2\n2\n9\n16\n3\n4\nx\nx\n\n\nmożna zapisać w postaci\nA. 3\n4\nx \nB. 3\n4\n3\n4\nx\nx\n\n\nC. 3\n4\nx \nD. 3\n4\n3\n4\nx\nx\n\n","answer":"D","answer_text":"\n2\n\n\n1\n,\na\n5\n\n8\n\n2\n\n\n2","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (1 pkt)\nDziedziną wyrażenia wymiernego\n2\n5\nx\nx\nx\n\n\njest\nA. \n\n\n\n,0\n0,\n\n\n\nB. \n\n\n\n\n\n,0\n0,1\n1,\n\n\n\n\nC. \n\n\n\n,1\n1,\n\n\n\nD. \n\n\n\n\n\n,1\n1,5\n5,\n\n\n\n\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży\nMateriały diagnostyczne z matematyki\nczerwiec 2012\n3\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży\nMateriały diagnostyczne z matematyki\nczerwiec 2012\n4","answer":"B","answer_text":"1\n\n8\n1\n\n16\n\n32\n\n15\n2","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (1 pkt)\nProsta l przechodzi przez punkt o współrzędnych\n\n\n3,\n5\nP \n\ni jest równoległa do osi Oy.\nProsta l ma równanie\nA.\n3\n0\nx \n\nB.\n3\n0\nx \n\nC.\n5\n0\ny \n\nD.\n5\n0\ny \n","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (1 pkt)\nW ciągu arytmetycznym \n\nna\nsiódmy wyraz\n7\n2\na . Suma trzynastu pierwszych wyrazów\ntego ciągu jest równa\nA. 52\n\nB. 26\n\nC. 14\n\nD. 2\n","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (1 pkt)\nDany jest trójkąt prostokątny ABC (patrz rysunek). W trójkącie tym tg jest równy\nA. 5\nB. 5\nC. 1\n5\nD.\n5\n5","answer":"A","answer_text":"\n\n\n8\n32\n\n16\n\n\n15","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (1 pkt)\nDany jest trójkąt ABC. Długości boków tego trójkąta są równe 6cm, 9cm,12cm. Trójkąt\nABC jest podobny do trójkąta\nA B C , którego obwód jest równy 18cm. Długości boków\ntrójkąta\nA B C to\nA. 6cm, 6cm, 6cm.\nB. 5cm, 6cm, 7cm.\nC. 4cm, 6cm, 8cm.\nD. 3cm, 7cm, 8cm.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (1 pkt)\nProsta l ma równanie 2\n3\n4\n0.\nx\ny\n\n\n\nRównanie prostej prostopadłej do prostej l ma postać\nA.\n3\n1\n2\ny\nx\n\n\nB.\n2\n1\n3\ny\nx\n\n\nC.\n3\n1\n2\ny\nx\n\n\nD.\n2\n1\n3\ny\nx\n\n\n\n\n6\na\na\nA\nB\nC\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży\nMateriały diagnostyczne z matematyki\nczerwiec 2012\n5\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży\nMateriały diagnostyczne z matematyki\nczerwiec 2012\n6","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (1 pkt)\nW marcu na dodatkowe zajęcia z matematyki uczęszczało 80% zapisanych na listę osób,\nnatomiast w kwietniu tylko 68% zapisanych osób. O ile procent zmalała frekwencja na\nzajęciach?\nA. o 12%\nB. o 13%\nC. o 14%\nD. o 15%","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad/12","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12. (1 pkt)\nMaksymalny przedział, którym funkcja\n\n\n2\n1\n3\n2\n3\ny\nx\n\n\n jest malejąca to\nA. \n,\n3\n\nB. \n,\n2\n\nC.\n\n3,\n\n\nD.\n\n2,","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad/13","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 13. (1 pkt)\nDana jest prosta l o równaniu\n6\n0\ny \n\ni okrąg o równaniu \n\n\n\n2\n2\n1\n2\n4.\nx\ny\n\n\n\n\nIle\npunktów wspólnych ma z danym okręgiem prosta l?\nA. 3\nB. 2\nC. 1\nD. 0\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży\nMateriały diagnostyczne z matematyki\nczerwiec 2012\n7\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży\nMateriały diagnostyczne z matematyki\nczerwiec 2012\n8","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad/14","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","number":"14","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14. (2 pkt)\nDany jest równoległobok ABCD, w którym bok BC jest dwa razy krótszy od boku AB. Punkt\nP jest środkiem boku DC. Punkt P połączono z wierzchołkami A i B tego równoległoboku.\nWykaż, że kąt APB jest kątem prostym.\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży\nMateriały diagnostyczne z matematyki\nczerwiec 2012\n9","answer":null,"answer_text":"\nv\n\n\n14","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"dowody_geometryczne","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad/15","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","number":"15","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15. (2 pkt)\nPole trójkąta równobocznego jest równe 18 3 . Oblicz pole koła opisanego na tym trójkącie.\nOdpowiedź:\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży\nMateriały diagnostyczne z matematyki\nczerwiec 2012\n10","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":9,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad/16","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 16. (2 pkt)\nW trójkącie prostokątnym cosinus kąta ostrego jest trzy razy większy od sinusa tego samego\nkąta. Oblicz sinus tego kąta.\nOdpowiedź:\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży\nMateriały diagnostyczne z matematyki\nczerwiec 2012\n11","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad/17","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","number":"17","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 17. (2 pkt)\nDany jest ciąg geometryczny \n\nna\nokreślony wzorem\n1\n1\n8\n2\nn\nna\n\n\n\n\n\n\n\n. Oblicz dziesiąty wyraz\nciągu \n\nna\noraz sumę pięciu początkowych wyrazów tego ciągu.\nOdpowiedź:\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży\nMateriały diagnostyczne z matematyki\nczerwiec 2012\n12","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":11,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad/18","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","number":"18","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (4 pkt)\nPunkty\n\n\n4,5\nA \ni\n\n\n4,1\nB \nsą wierzchołkami trójkąta ABC. Punkt\n\n\n3,5\nM \njest\npunktem przecięcia wysokości tego trójkąta. Znajdź równania prostych zawierających boki\nAC i BC tego trójkąta.\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży\nMateriały diagnostyczne z matematyki\nczerwiec 2012\n13\nOdpowiedź:\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży\nMateriały diagnostyczne z matematyki\nczerwiec 2012\n14","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":12,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad/19","paper_id":"matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa","number":"19","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 19. (5 pkt)\nZ dwóch miejscowości A i B oddalonych od siebie o 28km wyjechali rowerami naprzeciw\nsiebie Kasia i Tomek. Kasia wyruszyła 20 minut wcześniej niż Tomek i jechała z prędkością\no\nkm\n7 h mniejszą od prędkości z jaką jechał Tomek. Spotkali się w połowie drogi. Oblicz\nz jakimi średnimi prędkościami jechali do miejsca spotkania.\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży\nMateriały diagnostyczne z matematyki\nczerwiec 2012\n15\nOdpowiedź:\n\nOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Łomży\nMateriały diagnostyczne z matematyki\nczerwiec 2012\n16","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2012-czerwiec-probna-podstawowa/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":14,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · czerwiec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"}]}