{"paper":{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny.pdf","key_pdf":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny-odpowiedzi/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny-odpowiedzi.pdf","question_count":23,"source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},"questions":[{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/1","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"1","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 1.\nNa diagramie przedstawiono wyniki pracy klasowej z matematyki w pewnej klasie.\nDokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.\nZ informacji podanych na diagramie wynika, że\nA. pracę klasową pisało 30 uczniów.\nB. najczęściej powtarzającą się oceną jest 4.\nC. mediana wyników z pracy klasowej wynosi 2.\nD. średnia wyników z pracy klasowej jest równa 3,6.","answer":"D","answer_text":"D","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/2","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"2","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 2.\nDokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.\nOdległość na osi liczbowej między największą i najmniejszą spośród liczb: 0, 4\n3 ,\n2\n5\n,\n2\njest równa\nA. 4\n3\n1\nB.\n4\n1\n3\nC.\n4\n3\n2\nD. 4\n1\n1","answer":"B","answer_text":"B","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/3","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"3","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 3.\nDokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.\nPołowa uczestników wycieczki urodziła się w Polsce, co trzeci urodził się w Niemczech,\na pięciu pozostałych we Francji. W wycieczce brało udział\nA. 26 osób.\nB. 30 osób.\nC. 46 osób.\nD. 60 osób.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\ngodzina\n800\n700\n900 1000 1100 1200 1300 1400 1500\nliczba płytek\n200\n150\n100\n50\n250","answer":"B","answer_text":"B","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/4","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"4","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 4.\nDokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.\nLiczba\n3\n2\n2\n2\n3\n3\n3\n3\njest równa\nA. 30\nB. 31\nC. 32\nD. 33","answer":"A","answer_text":"A","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/5","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"5","points":null,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 5.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli\njest fałszywe.\nLiczba 1725 jest liczbą podzielną przez 15.\nP\nF\nLiczba 1725 jest wielokrotnością 125.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"PF","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/6","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"6","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 6.\nGlazurnik układał płytki. Wykres przedstawia liczbę ułożonych płytek w zależności od czasu\nw trakcie ośmiogodzinnego dnia pracy.\nNa podstawie wykresu wybierz zdanie fałszywe.\nA. O godzinie 1000 glazurnik rozpoczął godzinną przerwę.\nB. Od 700 do 800 glazurnik ułożył mniej płytek niż od 1100 do 1200.\nC. W ciągu każdej godziny glazurnik układał taką samą liczbę płytek.\nD. Przez ostatnie trzy godziny pracy glazurnik ułożył 50 płytek.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!","answer":"C","answer_text":"C","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/7","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"7","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 7.\nDokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.\nCena płyty kompaktowej po 30% obniżce wynosi 49 zł. Cena tej płyty przed obniżką była\nrówna\nA. 14,70 zł.\nB. 34,30 zł.\nC. 63,70 zł.\nD. 70,00 zł.\nInformacje do zadań 8. i 9.\nW turnieju szachowym wzięło udział 48 uczniów pewnego gimnazjum. Liczby uczestników\nturnieju z klas pierwszych, drugich i trzecich są do siebie w proporcji 3 : 8 : 5.","answer":"D","answer_text":"D","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/8","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"8","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 8.\nJaki procent uczestników turnieju stanowili drugoklasiści? Wybierz odpowiedź spośród\npodanych.\nA. 17%\nB. 24%\nC. 33%\nD. 50%","answer":"D","answer_text":"D","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/9","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"9","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 9.\nDokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.\nLiczba uczniów klas pierwszych, którzy wzięli udział w turnieju, jest równa\nA. 8\nB. 9\nC. 10\nD. 11","answer":"B","answer_text":"B","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/10","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"10","points":null,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 10.\nOrganizatorzy konkursu matematycznego przygotowali zestaw, w którym było 10 pytań\nz algebry i 8 pytań z geometrii. Uczestnicy konkursu losowali kolejno po jednym pytaniu,\nktóre po wylosowaniu było usuwane z zestawu. Pierwszy uczestnik wylosował pytanie z al-\ngebry.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli\njest fałszywe.\nPrawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę pytania\nz algebry jest równe 17\n9 .\nP\nF\nPrawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę pytania\nz geometrii się nie zmieniło.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nInformacje do zadań 11.-13.\nMałgosia narysowała równoległobok położony w układzie współrzędnych tak jak na pierw-\nszym rysunku. Kolejne przystające do niego równoległoboki rysowała w taki sposób, że dol-\nny lewy wierzchołek rysowanego równoległoboku był środkiem górnego boku poprzedniego\nrównoległoboku (rysunek 2.).","answer":null,"answer_text":"PF","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/11","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"11","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 11.\nDokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.\nMałgosia narysowała w opisany sposób czwarty równoległobok. Współrzędna y prawego\ngórnego wierzchołka tego równoległoboku jest równa\nA. 8\nB. 9\nC. 10\nD. 11","answer":"A","answer_text":"A","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/12","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"12","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 12.\nDokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.\nAgnieszka narysowała w taki sam sposób n równoległoboków. Współrzędna y prawego gór-\nnego wierzchołka ostatniego równoległoboku jest równa\nA. n + 2\nB. 2n\nC. 2n + 2\nD. 4n","answer":"B","answer_text":"B","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/13","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"13","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 13.\nDokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.\nWspółrzędne prawego górnego wierzchołka ostatniego narysowanego równoległoboku są\nrówne (a,b). Współrzędne takiego wierzchołka w następnym równoległoboku będą równe\nA. (a + 4,b + 2)\nB. (a + 2,b + 3)\nC. (a + 3,b + 2)\nD. (a + 3,b + 1)\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nRysunek 2.\nRysunek 1.","answer":"C","answer_text":"C","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/14","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"14","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 14.\nPiechur porusza się z prędkością 4 h\nkm . Każdy jego krok ma długość 0,8 m.\nIle kroków wykona piechur w czasie 12 minut? Wybierz odpowiedź spośród podanych.\nA. 1000 kroków\nB. 800 kroków\nC. 640 kroków\nD. 100 kroków","answer":"A","answer_text":"A","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/15","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"15","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 15.\nW\nprostokątnym\nukładzie\nwspółrzędnych\numieszczone są dwa przystające trójkąty oraz\nprosta p tak, jak na rysunku.\nDokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie\nprawdziwe.\nJeden trójkąt jest symetryczny do drugiego\nwzględem\nA. osi y.\nB. prostej p.\nC. punktu (1,3).\nD. punktu przecięcia prostej p i osi y.\nE. początku układu współrzędnych.","answer":"D","answer_text":"D","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/16","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"16","points":null,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 16.\nTrzy kutry rybackie A, B i C są jednakowo oddalone od platformy wiertniczej. Wzajemne\npołożenie kutrów przedstawiono na rysunku. Platforma wiertnicza znajduje się w punkcie O\n(niezaznaczonym na rysunku).\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli\njest fałszywe.\nPunkt O jest punktem przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta ABC.\nP\nF\nPunkt O jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n1\n1\n0\nA\nB\nC .\n57°\n33°\n20 cm\n20 cm","answer":null,"answer_text":"FP","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/17","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"17","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 17.\nNa rysunku przedstawiono dwa trójkąty prostokątne.\nCzy te trójkąty są trójkątami podobnymi? Wybierz odpowiedź T (tak) albo N (nie) i jej\nuzasadnienie spośród zdań oznaczonych literami A-C.\nT\nponieważ\nA. każde dwa trójkąty prostokątne są podobne.\nB. miary kątów ostrych jednego trójkąta są różne od miar\nkątów ostrych drugiego trójkąta.\nN\nC. miary kątów ostrych jednego trójkąta są takie same jak\nmiary kątów ostrych drugiego trójkąta.","answer":null,"answer_text":"TC","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/18","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"18","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 18.\nKształt i wymiary deski do krojenia przedstawiono na rysunku.\nDokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.\nPowierzchnia tej deski (w cm2) jest równa\nA. 400 + 50\n\nB. 40 + 50\n\nC. 400 + 100\n\nD. 40 + 100\n\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!","answer":"A","answer_text":"A","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/19","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"19","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 19.\nBasen ma kształt prostopadłościanu, którego podstawa (dno basenu) ma wymiary 15 m\n 10 m.\nDo basenu wlano 240 m3 wody, która wypełniła go do 5\n4 głębokości.\nJaka jest głębokość tego basenu? Wybierz odpowiedź spośród podanych.\nA. 1,28 m\nB. 1,5 m\nC. 2 m\nD. 3 m","answer":"C","answer_text":"C","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/20","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"20","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 20.\nNa rysunku przedstawiono walec, stożek i kulę oraz niektóre ich wymiary.\nNa podstawie informacji przedstawionych na rysunku wybierz zdanie prawdziwe.\nA. Objętość kuli jest większa od objętości walca.\nB. Objętość stożka jest większa od objętości kuli.\nC. Objętość walca jest 2 razy większa od objętości kuli.\nD. Objętość stożka jest 3 razy mniejsza od objętości walca.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!","answer":"D","answer_text":"D","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/21","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"21","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 21.\nAsia, Kasia i Wojtek przesadzają kwiatki do doniczek. Każde z nich ma 6-litrowy worek\nziemi ogrodniczej i doniczki dwóch wielkości. Asia wykorzystała całą ziemię, którą dys-\nponowała, i napełniła 2 duże doniczki i 9 małych. Kasia całą swoją ziemię zużyła do wy-\npełnienia 4 dużych i 6 małych doniczek. Wojtek chciałby wypełnić ziemią 5 dużych\ni 4 małe doniczki. Czy wystarczy mu ziemi, którą ma w worku? Uzasadnij odpowiedź.\n3\n6\n3\n3\nAsia\nKasia\nWojtek\n6 litrów\n6 litrów\n6 litrów","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/22","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"22","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 22.\nTrzy proste przecinające się w sposób przedstawiony na rysunku tworzą trójkąt ABC.\nUzasadnij, że trójkąt ABC jest równoboczny.\nA\nB\nC\nα\nα\n120o","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-22.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad/23","paper_id":"matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny","number":"23","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2012,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 23.\nObwód trapezu równoramiennego jest równy 72 cm, ramię ma długość 20 cm, a różnica\ndługości podstaw wynosi 24 cm. Oblicz pole tego trapezu. Zapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2012-egzamin-gimnazjalny/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2012","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"}]}