{"paper":{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2.pdf","key_pdf":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-odpowiedzi-2/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-odpowiedzi-2.pdf","question_count":34,"source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/1","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"1","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1.\n(1 pkt)\nLiczba stanowi\nliczby Wówczas:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"C","answer_text":"1. Stosuje pojęcie procentu w obliczeniach\n1d\nI","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/2","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"2","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2.\n(1 pkt)\nDziedziną funkcji\njest zbiór:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"B","answer_text":"2. Wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego\n2d\nII","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/3","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"3","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3.\n(1 pkt)\nIlustracją graficzną zbioru rozwiązań nierówności\njest przedział:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"D","answer_text":"3. Interpretuje graficznie rozwiązanie nierówności kwadratowej\n3a\nI","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/4","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"4","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4.\n(1 pkt)\nWykresem funkcji\njest:\nA.\nB.\nC.\nD.\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n3\nBRUDNOPIS\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n4","answer":"D","answer_text":"4. Sprawdza, czy rysunek jest wykresem funkcji kwadratowej danej\nwzorem w postaci kanonicznej\n4a\nI","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/5","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"5","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5.\n(1 pkt)\nOsiemnasty wyraz ciągu arytmetycznego\njest równy:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"A","answer_text":"5. Stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego\n5c\nII","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/6","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"6","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6.\n(1 pkt)\nKąt jest ostry i\nWtedy:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"B","answer_text":"6. Znając wartość jednej funkcji trygonometrycznej oblicza wartość\ninnej funkcji trygonometrycznej\n6d\nII","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/7","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"7","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7.\n(1 pkt)\nOdległość środka okręgu od prostej jest równa 0. Zatem liczba punktów wspólnych okręgu\ni prostej jest równa:\nA. 0\nB.\nC. 2\nD.","answer":"C","answer_text":"7. Określa wzajemne położenie okręgu i prostej\n7d\nI","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/8","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"8","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8.\n(1 pkt)\nProsta prostopadła do prostej\nma równanie:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"C","answer_text":"8. Bada prostopadłość funkcji liniowych na podstawie wzoru w postaci\nogólnej\n8c\nII","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/9","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"9","points":null,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9.\n(1 pkt)\nLiczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 24. Wówczas podstawą tego\ngraniastosłupa jest:\nA. sześciokąt\nB. ośmiokąt\nC. dziesięciokąt\nD. dwunastokąt","answer":"B","answer_text":"9. Wyznacza wielokąt w podstawie graniastosłupa znając liczbę\nwierzchołków lub krawędzi\n9a\nI","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/10","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (1pkt)\nŚrednia arytmetyczna liczb\njest równa\n. Liczba\njest równa:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"D","answer_text":"10. Oblicza średnią arytmetyczną\n10a\nII","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/11","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (1 pkt)\nJeżeli\nwówczas\njest równa:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"D","answer_text":"11. Stosuje w obliczeniach działania na logarytmach\n1h\nIV","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"logarytmy","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/12","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12. (1 pkt)\nDla\nwyrażenie\npo sprowadzeniu do wspólnego\nmianownika ma postać:\nA.\nB.\nC.\nD.\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n5\nBRUDNOPIS\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n6","answer":"A","answer_text":"12. Odejmuje wyrażenia wymierne\n2f\nII","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"wielomiany","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/13","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 13. (1 pkt)\nPole trójkąta, w którym wysokość jest o\ndłuższa od podstawy jest równe\nWysokość trójkąta jest równa:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"B","answer_text":"13. Rozwiązuje zadanie prowadzące do równania kwadratowego\n3b\nIII","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/14","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14. (1 pkt)\nNajmniejsza wartość funkcji\nw przedziale\njest równa:\nA.\nB. 5\nC.\nD.","answer":"C","answer_text":"14. Wyznacza wartość najmniejszą funkcji kwadratowej w przedziale\ndomkniętym\n4k\nII","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/15","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15. (1 pkt)\nPan Jan spłacał kredyt w wysokości 15 000 zł w sześciu ratach, z których każda kolejna była\no 500 zł mniejsza od poprzedniej. Pierwsza rata była równa:\nA. 2 500 zł\nB. 3 750 zł\nC. 7 500 zł\nD. 3 250 zł","answer":"B","answer_text":"15. Stosuje wzór na sumę ciągu arytmetycznego w zadaniu o kontekście 5c\nII\nKryteria oceniania\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n2 marca 2012 r.\n2\npraktycznym","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/16","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 16. (1 pkt)\nWiadomo, że\nZatem wartość wyrażenia\njest równa:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"C","answer_text":"16. Związki miarowe w trójkącie prostokątnym\n7c\nII","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/17","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"17","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 17. (1 pkt)\nProsta jest styczna do okręgu. Kąt (patrz rysunek) ma miarę:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"D","answer_text":"17. Korzysta ze związków między kątem środkowym a wpisanym\n7a\nII","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/18","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (1 pkt)\nŚrodek okręgu o równaniu\nma współrzędne:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"C","answer_text":"18. Wyznacza współrzędne środka okręgu\n8g\nI","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/19","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"19","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 19. (1 pkt)\nWskaż nierówność której rozwiązaniem jest przedział\nA.\nB.\nC.\nD.\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n7\nBRUDNOPIS\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n8","answer":"D","answer_text":"19. Wykorzystuje interpretację geometryczną wartości bezwzględnej\n1f\nI","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"bezwgledna","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/20","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"20","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 20. (1 pkt)\nWartość wyrażenia\ndla\njest równa\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"B","answer_text":"20. Oblicza wartość liczbową wyrażenia wymiernego\n2e\nI","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/21","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"21","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 21. (1 pkt)\nLiczba miejsc zerowych funkcji\njest równa\nA. 0\nB.\nC. 2\nD.","answer":"B","answer_text":"21. Oblicza miejsce zerowe funkcji\n4j\nII","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/22","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"22","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 22. (1 pkt)\nZe zbioru {1,2,3,4,5,6,7} losujemy kolejno cztery liczby bez zwracania i układamy je\nw kolejności losowania w liczbę czterocyfrową. Liczb czterocyfrowych podzielnych przez\n5 otrzymamy:\nA. 216\nB.\nC.\nD.","answer":"B","answer_text":"22. Zlicza obiekty, stosuje zasadę mnożenia\n10b\nI","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-22.webp","solution_image":null,"topics":"kombinatoryka","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/23","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"23","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 23. (1 pkt)\nW trapezie prostokątnym krótsza podstawa i dłuższe ramię są równe i mają długość 8 cm. Kąt\nmiędzy dłuższym ramieniem i dłuższą podstawą ma miarę\n. Pole trapezu jest równe\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"A","answer_text":"23. Stosuje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem\ntrygonometrii (trapez, pole)\n7c\nII","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/24","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"24","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 24. (1 pkt)\nWartość wyrażenia\njest równa:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"D","answer_text":"24. Oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych\n1g\nI","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-24.webp","solution_image":null,"topics":"wykladnicza","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/25","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"25","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 25. (1 pkt)\nWielomian\npo rozłożeniu na czynniki ma postać:\nA.\nC.\nB.\nD.\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n9\nBRUDNOPIS\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n10\nZADANIA OTWARTE\nRozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach\npod treścią zadania.","answer":"C","answer_text":"25. Rozkłada wielomian na czynniki stosując grupowanie wyrazów\n2b\nI","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-25.webp","solution_image":null,"topics":"wielomiany","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/26","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"26","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (2 pkt)\nWierzchołkami trójkąta ABC są punkty\n. Oblicz długość\nśrodkowej AD.\nOdpowiedź:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,","answer":null,"answer_text":"26. Oblicza odległość punktów (długość środkowej)\n8e\nII","solution":"$\\sqrt{65}$","image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-26.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/27","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"27","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 27. (2 pkt)\nWykaż, że liczby\nsą kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n11","answer":null,"answer_text":"27. Bada, czy ciąg trzywyrazowy jest geometryczny\n5b\nII","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-27.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/28","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"28","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (2 pkt)\nRozwiąż nierówność\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":"28. Rozwiązuje nierówność kwadratową\n3a\nII","solution":"$x \\in \\left(-\\infty, -\\dfrac{1}{2}\\right\\rangle \\cup \\langle 5, +\\infty)$","image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-28.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/29","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"29","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 29. (2 pkt)\nWykaż, że dla każdych liczb rzeczywistych oraz prawdziwa jest nierówność\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n12","answer":null,"answer_text":"29. Przeprowadza\ndowód\nalgebraiczny\nposługując\nsię\nwzorami\nskróconego mnożenia\n2a\nV","solution":null,"image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-29.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/30","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"30","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 30. (2 pkt)\nPrzyprostokątne trójkąta prostokątnego ABC mają długości 9 i 40. Najdłuższy bok tego\ntrójkąta jest równy najkrótszemu bokowi trójkąta KLM podobnego do trójkąta ABC. Oblicz\npole trójkąta KLM.\nOdpowiedź:\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n13","answer":null,"answer_text":"30. Wykorzystuje własności figur podobnych\n7b\nIV","solution":"$\\dfrac{33620}{9}$","image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-30.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/31","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"31","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 31. (2 pkt)\nKąt rozwarcia stożka jest równy\nPromień podstawy stożka ma długość 4. Oblicz pole\npowierzchni bocznej stożka.\nOdpowiedź:\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n14","answer":null,"answer_text":"31. Wyznacza związki miarowe w bryłach obrotowych z zastosowaniem\ntrygonometrii\n9b\nII","solution":"$32\\pi$","image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-31.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":13,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/32","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"32","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 32. (5 pkt)\nObecnie 1 kg cukru kosztuje o 3,20 zł więcej niż kilka lat temu. Wówczas za kwotę równą\n225 zł można było kupić o 80 kg więcej cukru niż obecnie. Ile kosztuje 1 kg cukru obecnie?\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n15\nOdpowiedź:\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n16","answer":null,"answer_text":"32. Rozwiązuje\nzadania\n(również\numieszczone\nw\nkontekście\npraktycznym), prowadzące do badania funkcji kwadratowej\n4l\nIII","solution":"$5$ zł","image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-32.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/33","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"33","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 33. (4 pkt)\nW ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej ma długość\na ściana\nboczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem\n. Oblicz objętość ostrosłupa.\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n17\nOdpowiedź:\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n18","answer":null,"answer_text":"33. Wyznacza związki miarowe w ostrosłupie\n9b\nIV","solution":"$72\\sqrt{3}$","image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-33.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad/34","paper_id":"matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2","number":"34","points":4,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 34. (4 pkt)\nW koszu znajdują się owoce: 12 jabłek i 8 pomarańczy. Wyjmujemy kolejno trzy owoce, nie\nodkładając ich do kosza. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie dwie\npomarańcze.\nOdpowiedź:\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n19\nBRUDNOPIS\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n20\nPESEL\nWYPEŁNIA ZDAJĄCY\nNr\nzad.\nOdpowiedzi\nA\nB\nC\nD\n1\n□\n□\n□\n□\n2\n□\n□\n□\n□\n3\n□\n□\n□\n□\n4\n□\n□\n□\n□\n5\n□\n□\n□\n□\n6\n□\n□\n□\n□\n7\n□\n□\n□\n□\n8\n□\n□\n□\n□\n9\n□\n□\n□\n□\n10\n□\n□\n□\n□\n11\n□\n□\n□\n□\n12\n□\n□\n□\n□\n13\n□\n□\n□\n□\n14\n□\n□\n□\n□\n15\n□\n□\n□\n□\n16\n□\n□\n□\n□\n17\n□\n□\n□\n□\n18\n□\n□\n□\n□\n19\n□\n□\n□\n□\n20\n□\n□\n□\n□\n21\n□\n□\n□\n□\n22\n□\n□\n□\n□\n23\n□\n□\n□\n□\n24\n□\n□\n□\n□\n25\n□\n□\n□\n□\nWYPEŁNIA EGZAMINATOR\nNr\nzad.\nPunkty\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n26\n□\n□\n□\n27\n□\n□\n□\n28\n□\n□\n□\n29\n□\n□\n□\n30\n□\n□\n□\n31\n□\n□\n□\n32\n□\n□\n□\n□\n□\n□\n33\n□\n□\n□\n□\n□\n34\n□\n□\n□\n□\n□\nSUMA\nPUNKTÓW","answer":"C","answer_text":"34. Stosuje klasyczną definicję prawdopodobieństwa\n10d\nIII\nKlucz odpowiedzi do zadań zamkniętych\nZadanie\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n11\n12\n13\nOdpowiedź\nC\nB\nD\nD\nA\nB\nC\nC\nB\nD\nD\nA\nB\nZadanie\n14\n15\n16\n17\n18\n19\n20\n21\n22\n23\n24\n25\nOdpowiedź\nC\nB\nC\nD\nC\nD\nB\nB\nB\nA\nD\nC\nKryteria oceniania\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n2 marca 2012 r.\n3\nZADANIA OTWARTE\nZadanie 26. (2 pkt)\nWierzchołkami trójkąta ABC są punkty\n. Oblicz długość\nśrodkowej AD.\nZdający otrzymuje:\n1 pkt\nObliczenie współrzędnych środka odcinka BC: D=(4,2)\n2 pkt\nObliczenie długości odcinka\nUwaga\n1. Jeżeli uczeń obliczy długość innej środkowej otrzymuje 0 pkt.\n2. Jeżeli uczeń korzysta z właściwego wzoru na obliczenie środka odcinka lecz popełni\nbłąd rachunkowy i konsekwentnie obliczy długość środkowej AD otrzymuje 1 pkt.\n3. Jeżeli uczeń stosuje błędny wzór na środek otrzymuje 0 pkt.\nZadanie 27. (2 pkt)\nWykaż, że liczby\nsą kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.\nZdający otrzymuje:\n1 pkt\nZapisanie ilorazu wyrazów\n,\ni obliczenie ich wartości:\n2 pkt\nStwierdzenie, że ilorazy są równe.\nUwaga\n1. Jeżeli uczeń zapisze\ni na tym zakończy - otrzymuje 1 pkt.\n2. Jeżeli uczeń zapisze\ni wykaże równość - otrzymuje 2 pkt.\nKryteria oceniania\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n2 marca 2012 r.\n4\nZadanie 28. (2 pkt)\nRozwiąż nierówność\nZdający otrzymuje:\n1 pkt\nObliczenie pierwiastków\n2 pkt\nPodanie odpowiedzi\nUwaga\n1. Jeżeli uczeń udzieli jednej z odpowiedzi:\nto otrzymuje 1 pkt.\n2. Uznajemy odpowiedź\nZadanie 29. (2 pkt)\nWykaż, że dla każdych liczb rzeczywistych\noraz\nprawdziwa jest nierówność\nZdający otrzymuje:\n1 pkt\nZastosowanie wzoru skróconego mnożenia i doprowadzenie do postaci\n2 pkt\nZapisanie nierówności w postaci\ni wnioskowanie.\nUwaga\n1. Jeżeli uczeń zakończy rozwiązanie tylko zapisem\notrzymuje 2 pkt.\nZadanie 30. (2 pkt)\nPrzyprostokątna trójkąta ABC mają długości 9 i 40. Najdłuższy bok tego trójkąta jest równy\nnajkrótszemu bokowi trójkąta KLM podobnego do trójkąta ABC. Oblicz pole trójkąta KLM.\nZdający otrzymuje:\n1 pkt\nObliczenie skali podobieństwa\n2 pkt\nObliczenie pola trójkąta KLM:\nKryteria oceniania\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n2 marca 2012 r.\n5\nUwaga\n1. Jeżeli uczeń zakończy rozwiązanie na wyniku\notrzymuje 1 pkt.\nZadanie 31. (2 pkt)\nKąt rozwarcia stożka jest równy\nPromień podstawy stożka ma długość 4. Oblicz pole\npowierzchni bocznej stożka.\nZdający otrzymuje:\n1 pkt\nZauważenie, że przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym i obliczenie\ndługości tworzącej stożka:\n2 pkt\nObliczenie pola powierzchni bocznej stożka:\nUwaga\n1. Uczeń może obliczyć długość tworzącej stożka z funkcji trygonometrycznych.\nZadanie 32. (5 pkt)\nObecnie 1 kg cukru kosztuje o 3,20 zł więcej niż kilka lat temu. Wówczas za kwotę równą\n225 zł można było kupić o 80 kg więcej cukru niż obecnie. Ile kosztuje 1 kg cukru obecnie?\nZdający otrzymuje:\n1 pkt Zapisanie zależności między ceną 1 kg cukru a ilością możliwych do kupienia\nkilogramów za wartość 225 teraz albo poprzednio,\nnp.\nalbo\n- poprzednia cena 1 kg cukru, y - ilość możliwych do kupienia kilogramów\ncukru obecnie\n2 pkt Zapisanie układu równań, np.\n3 pkt Zapisanie równania z jedną niewiadomą, np.\nalbo\n4 pkt Rozwiązanie równania z jedną niewiadomą:\nalbo\n5 pkt Obliczenie ceny 1 kg cukru obecnie: 5 zł.\nKryteria oceniania\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n2 marca 2012 r.\n6\nUwaga\n1. Zdający nie musi zapisywać układu równań, może bezpośrednio zapisać równanie\nz jedną niewiadomą.\n2. Jeżeli uczeń rozwiąże równanie z jedną niewiadomą bezbłędnie lecz nie obliczy ceny\n1 kg cukru obecnie - otrzymuje 4 pkt.\n3. Jeżeli uczeń rozwiąże równanie z jedną niewiadomą z błędem rachunkowym\ni konsekwentnie obliczy cenę 1 kg cukru obecnie - otrzymuje 4 pkt.\n4. Jeżeli zdający porównuje wielkości różnych typów - otrzymuje 0 pkt.\n5. Jeżeli uczeń odgaduje cenę 1 kg cukru obecnie i nie uzasadnia, że jest to jedyne\nrozwiązanie, to otrzymuje 1 pkt.\nZadanie 33. (4 pkt)\nW ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej ma długość\na ściana\nboczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem\n. Oblicz objętość ostrosłupa.\nZdający otrzymuje:\n1 pkt Poprawna interpretacja kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy\n2 pkt Obliczenie długości krawędzi podstawy\n3 pkt Obliczenie długości wysokości ostrosłupa\n4 pkt Obliczenie objętości\nUwaga\n1. Jeżeli uczeń rozważa graniastosłup lub w ostrosłupie błędnie interpretuje kąt -\notrzymuje 0 pkt.\n2. Poprawna interpretacja wynika albo z rysunku albo z dalszej części rozwiązania\n(uczeń nie musi wykonywać rysunku).\n3. Jeżeli uczeń tylko wysokości podstawy i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy\nrzeczowe - otrzymuje 2 pkt.\n4. Jeżeli obliczy tylko wysokość ostrosłupa i na tym zakończy lub dalej popełnia błędy\nrzeczowe - otrzymuje 2 pkt.\n5. Jeżeli uczeń obliczy wysokości podstawy i wysokość ostrosłupa i na tym zakończy\nlub dalej popełnia błędy rzeczowe - otrzymuje 3 pkt.\nKryteria oceniania\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n2 marca 2012 r.\n7\nZadanie 34. (4 pkt)\nW koszu znajdują się owoce: 12 jabłek i 8 pomarańczy. Wyjmujemy kolejno trzy owoce, nie\nodkładając ich do kosza. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie dwie\npomarańcze.\nSchemat 1\nZdający otrzymuje:\n1 pkt\nNarysowanie drzewa stochastycznego doświadczenia.\n3 pkt\nWskazanie istotnych gałęzi drzewa stochastycznego i opisanie prawdopodobieństw\nna tych gałęziach.\n4 pkt\nObliczenie prawdopodobieństwa\nUwaga\n1. Jeżeli uczeń otrzyma prawdopodobieństwo\notrzymuje 0 pkt.\n2. Jeżeli uczeń zostawi wynik w postaci sumy iloczynów:\n- otrzymuje 3 pkt.\n3. Uznajemy wynik w postaci ułamka skracalnego.\nSchemat 2\nZdający otrzymuje:\n1 pkt Podanie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych\n2 pkt Podanie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających danemu zdarzeniu\n3 pkt Skorzystanie z definicji klasycznej prawdopodobieństwa\n4 pkt Zastosowanie symbolu Newtona i obliczenie\nUwaga\n1. Jeżeli uczeń otrzyma prawdopodobieństwo\notrzymuje 0 pkt.","solution":"$\\dfrac{28}{95}$","image":"img/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa-2/zad-34.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"}]}