{"paper":{"id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"listopad","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":null,"key_pdf":null,"question_count":11,"source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona/zad/1","paper_id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona","number":"1","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Rozwiąż równanie (x+ 3 ) (x- 3 )=- 1 2 w przedziale 0, 2 . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona/zad/2","paper_id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona","number":"2","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dany jest wielomian W(x) = 2x^3 + nx^2 + mx + 8 . Wyznacz liczby m i n , jeśli wiadomo, że reszta z dzielenia wielomianu W przez dwumian (x+2) jest równa 4 i jednym z pierwiastków jest liczba (-1) . Wykaż, że ten wielomian ma dwa różne pierwiastki.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"wielomiany","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona/zad/3","paper_id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona","number":"3","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dana jest funkcja f(x) = | _2|x|| . Naszkicuj wykres funkcji f , a następnie napisz wzór funkcji y = g(m) , która każdej wartości parametru m przyporządkowuje liczbę rozwiązań równania f(x) = m . Naszkicuj wykres funkcji g . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"parametr","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona/zad/4","paper_id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona","number":"4","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Suma trzech różnych liczb, tworzących ciąg geometryczny, jest równa 156 . Liczby te są jednocześnie pierwszym, siódmym i dwudziestym piątym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Wyznacz te liczby. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona/zad/5","paper_id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona","number":"5","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Z urny zawierającej 4 kule białe i 6 czarnych losujemy jedną. Po obejrzeniu koloru zwracamy ją do urny. Następnie wyciągamy 2 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ten sposób wylosujemy 3 kule jednego koloru. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona/zad/6","paper_id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona","number":"6","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = (m+2)x^2 + (3m-2)x + 1 . Wyznacz w zależności od parametru m wzór funkcji g(m) = 1 x_1 + 1 x_2 , gdzie x_1, x_2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f . Podaj dziedzinę i zbiór wartości funkcji g . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"parametr","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona/zad/7","paper_id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona","number":"7","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości H = 8 i krawędzi podstawy a=12 . Przez krawędź podstawy i środki rozłącznych z nią krawędzi bocznych poprowadzono płaszczyznę. Wykonaj odpowiedni rysunek i oblicz pole otrzymanego przekroju. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona/zad/8","paper_id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona","number":"8","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dane są zbiory punktów, określone nierównościami A: x^2 - 6x + y^2 + 12y 4 i B: 3x + y - 3 0 . Narysuj figurę F = A B i wyznacz jej pole. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona/zad/9","paper_id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona","number":"9","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Na okręgu o promieniu r opisano trapez równoramienny o podstawach x i 4x . Wykaż, że r=x .","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"dowody_geometryczne","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona/zad/10","paper_id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona","number":"10","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dany jest okrąg o środku S = (3, -4) i promieniu r = 5 . Okrąg ten przekształcono przez jednokładność o środku O = (2, -1) i skali k = -3 . Wyznacz równanie okręgu po tym przekształceniu. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona/zad/11","paper_id":"matematyka-2012-operon-probna-rozszerzona","number":"11","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2012,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Rozwiąż układ równań cases y - |x-2| = 0 x^2 - 4x + y^2 = -2 cases . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"uklady_rownan","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2012 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"}]}