{"paper":{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny.pdf","key_pdf":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny-odpowiedzi/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny-odpowiedzi.pdf","question_count":23,"source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},"questions":[{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/1","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nDokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.\nMediana wieku uczestników obozu jest równa\nA. 14 lat.\nB. 14,5 roku.\nC. 15 lat.\nD. 15,5 roku.","answer":"C","answer_text":"1.\nC\n poprawna odpowiedź - 1 p.\n błędna odpowiedź lub brak odpowiedzi - 0 p.","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/2","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nNa którym diagramie poprawnie przedstawiono procentowy podział uczestników obozu\nze względu na wiek? Wybierz odpowiedź spośród podanych.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n40%\n15%\n20%\n25%\n0%\n20%\n40%\n60%\n80%\n100%\n10 lat\n14 lat\n15 lat\n16 lat\n25%\n20%\n15%\n40%\n0%\n20%\n40%\n60%\n80%\n100%\n10 lat\n14 lat\n15 lat\n16 lat\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"D","answer_text":"2.\nD","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/3","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nW pewnej hurtowni za 120 jednakowych paczek herbaty trzeba zapłacić 1500 zł.\nIle takich paczek herbaty można kupić w tej hurtowni za 600 zł, przy tej samej cenie za\njedną paczkę? Wybierz odpowiedź spośród podanych.\nA. 48\nB. 50\nC. 52\nD. 56","answer":"A","answer_text":"3.\nA","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/4","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"4","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nCena brutto = cena netto + podatek VAT\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli\njest fałszywe.\nJeżeli cena netto 1 kg jabłek jest równa 2,50 zł, a cena brutto jest równa 2,70 zł,\nto podatek VAT wynosi 8% ceny netto.\nP\nF\nJeżeli cena netto podręcznika do matematyki jest równa 22 zł, to cena tej\nksiążki z 5% podatkiem VAT wynosi 24,10 zł.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"4.\nPF","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/5","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nIle spośród liczb:\n3\n2 ,\n2\n1 ,\n25\n10 ,\n4\n1 spełnia warunek\n5\n2\n< x <\n5\n3 ?\nWybierz odpowiedź spośród podanych.\nA. Jedna liczba.\nB. Dwie liczby.\nC. Trzy liczby.\nD. Cztery liczby.","answer":"A","answer_text":"5.\nA","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/6","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nDane są liczby: a = (-2)12, b = (-2)11, c = 210.\nDokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.\nLiczby te uporządkowane od najmniejszej do największej to:\nA. c, b, a.\nB. a, b, c.\nC. c, a, b.\nD. b, c, a.","answer":"D","answer_text":"6.\nD","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/7","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"7","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nDane są liczby x i y spełniające warunki: x < 0 i y < x.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli\njest fałszywe.\nLiczba y jest ujemna.\nP\nF\nLiczba x jest większa od liczby y.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nInformacje do zadań 8. i 9.\nWykres przedstawia zależność ilości farby pozostałej w pojemniku (w litrach) od powierzchni\nściany (w m2) pomalowanej farbą z tego pojemnika.","answer":null,"answer_text":"7.\nPP","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/8","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nIle farby pozostało w pojemniku po pomalowaniu 30 m2 ściany? Wybierz odpowiedź\nspośród podanych.\nA. 8 litrów\nB. 12 litrów\nC. 16 litrów\nD. 20 litrów","answer":"A","answer_text":"8.\nA","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/9","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nIle farby zużyto na pomalowanie 10 m2 ściany? Wybierz odpowiedź spośród podanych.\nA. 4 litry\nB. 8 litrów\nC. 10 litrów\nD. 16 litrów","answer":"A","answer_text":"9.\nA","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/10","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"10","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nW pudełku było 20 kul białych i 10 czarnych. Dołożono jeszcze 10 kul białych i 15 czarnych.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli\njest fałszywe.\nPrzed dołożeniem kul prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej było\ntrzy razy większe niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.\nP\nF\nPo dołożeniu kul prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest\nwiększe niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n0\n4\n8\n12\n16\n20\n24\n10\n20\n30\n40\n50\n60\nilość farby w pojemniku (litr)\npomalowana powierzchnia (m2)\n80 cm\n50 cm\n60 cm","answer":null,"answer_text":"10.\nFF","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/11","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"11","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nŚrednia prędkość samochodu na trasie przebytej w czasie 4 godzin wyniosła 60 h\nkm .\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli\njest fałszywe.\nAby czas przejazdu był o 1 godzinę krótszy, średnia prędkość samochodu\nna tej trasie musiałaby wynosić 80 h\nkm .\nP\nF\nGdyby średnia prędkość samochodu na tej trasie była równa 40 h\nkm ,\nto czas przejazdu byłby równy 6 godzin.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"11.\nPP","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/12","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nAnia ma w skarbonce 99 zł w monetach o nominałach 2 zł i 5 zł. Monet dwuzłotowych jest\n2 razy więcej niż pięciozłotowych.\nDokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.\nJeżeli przez x oznaczymy liczbę monet pięciozłotowych, a przez y - liczbę monet\ndwuzłotowych, to podane zależności opisuje układ równań\nA.\n\n\n\n99\n5\n2\n2\ny\nx\nx\ny\nB.\n\n\n\n99\n2\n5\n2\ny\nx\nx\ny\nC.\n\n\n\n99\n2\n5\n2\ny\nx\ny\nx\nD.\n\n\n\n99\n5\n2\n2\ny\nx\ny\nx","answer":"B","answer_text":"12.\nB","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/13","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nW prostopadłościennym akwarium, o wymiarach podanych na rysunku, woda sięga 3\n2 jego\nwysokości.\nIle litrów wody jest w akwarium? Wybierz odpowiedź spośród podanych.\nA. 16000 litrów\nB. 1600 litrów\nC. 160 litrów\nD. 16 litrów\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nK\nD\nB\nC\nL\nA\nB\nC","answer":"C","answer_text":"13.\nC","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/14","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"14","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nW równoległoboku ABCD bok AB jest dwa razy\ndłuższy od boku AD.\nPunkt K jest środkiem boku AB, a punkt L jest\nśrodkiem boku CD.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli\njest fałszywe.\nTrójkąt ABL ma takie samo pole, jak trójkąt ABD.\nP\nF\nPole równoległoboku ABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta AKD.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"14.\nPP","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/15","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nPunkt B jest środkiem okręgu. Prosta AC jest styczna do okręgu w punkcie C, |AB| = 20 cm\ni |AC| = 16 cm.\nDokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.\nPromień BC okręgu ma długość\nA. 12 cm\nB. 10 cm\nC. 4 cm\nD. 2 cm","answer":"A","answer_text":"15.\nA","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/16","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 16. (0-1)\nJeden z kątów wewnętrznych trójkąta ma miarę α, drugi ma miarę o 30° większą niż kąt α,\na trzeci ma miarę trzy razy większą niż kąt α.\nDokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.\nTrójkąt ten jest\nA. równoboczny.\nB. równoramienny.\nC. rozwartokątny.\nD. prostokątny.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nMiejsce na rozwiązania zadań od 21. do 23.\nKOD UCZNIA\nPESEL\nMiejsce na naklejkę\nz kodem\n(PESEL i identyfikator szkoły)\nRozwiązanie zadania 21.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane. Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane. Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane. Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane. Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nGM-Mą-132\ndysleksja\nRozwiązanie zadania 22.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane. Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane. Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane. Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane. Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nKOD UCZNIA\nGM-Mą-132\nA\nB\nC\nD\nE\nF\nRozwiązanie zadania 23.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane. Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane. Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane. Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane. Zapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nKOD UCZNIA\nGM-Mą-132\nBRUDNOPIS\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane. Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane. Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane. Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane. Zapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nKOD UCZNIA\nGM-Mą-132","answer":"D","answer_text":"16.\nD","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/17","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"17","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 17. (0-1)\nNa rysunkach I-IV przedstawiono cztery pary trójkątów.\nI\nII\nIII\nIV\nNa którym rysunku trójkąty nie są\nA. I\nB. II\nC. III\nD. IV\nprzystające? Wybierz odpowiedź spośród podanych.","answer":"C","answer_text":"17.\nC","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/18","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 18. (0-1)\nKąt ostry rombu ma miarę 45º, a wysokość rombu jest równa h.\nDokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.\nPole tego rombu można wyrazić wzorem\nA. P =\n2\nh\nB. P =\n2\n2\nh\nC. P =\n2\n2\n2\nh\nD. P =\n4\n3\n2\nh\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n45º\nh\n37°\n65°\n4\n65°\n78°\n4\n44°\n4\n4\n68°\n4\n4\n52°\n5\n41°\n5\n5\n3\n4\n5","answer":"B","answer_text":"18.\nB","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/19","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"19","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 19. (0-1)\nSiatka ostrosłupa składa się z kwadratu i trójkątów równobocznych\nzbudowanych na bokach tego kwadratu.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F - jeśli\njest fałszywe.\nWszystkie krawędzie tego ostrosłupa mają taką samą długość.\nP\nF\nWysokość tego ostrosłupa jest mniejsza niż wysokość jego ściany bocznej.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"19.\nPP","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/20","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"20","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 20. (0-1)\nDokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.\nSuma objętości 8 kul, z których każda ma promień 1, jest taka sama jak objętość jednej kuli\no promieniu\nA.\n3\n8\nB. 8\nC.\n2\n2\nD. 2\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!","answer":null,"answer_text":"20.\nD\nZadania otwarte\nUWAGA\n Za każde inne niż przedstawione poprawne rozwiązanie przyznajemy maksymalną\nliczbę punktów.\n Jeśli na jakimkolwiek etapie rozwiązania zadania popełniono jeden lub więcej błędów\nrachunkowych, ale zastosowane metody były poprawne, to obniżamy ocenę\nrozwiązania o 1 punkt.\nZadanie 21. (0-3)\nPrzykładowe sposoby rozwiązania\nI sposób\nx - liczba dziewcząt\n0,8x - liczba chłopców\nSytuację przedstawioną w zadaniu opisuje równanie\nx = 0,8x + 3\n0,2x = 3\nx = 15\nOdpowiedź. W klasie jest 15 dziewcząt.\nII sposób\nx - liczba dziewcząt\ny - liczba chłopców\nWarunki zadania opisuje układ równań\n3\n8,0\ny\nx\nx\ny\n3\n8,0\n8,0\nx\nx\nx\ny\n3\n2,0\n8,0\nx\nx\ny\n15\n8,0\nx\nx\ny\n15\n12\nx\ny\nOdpowiedź. W klasie jest 15 dziewcząt.\nIII sposób\nZ treści zadania wynika, że liczba dziewcząt jest o 3 większa od liczby chłopców\ni jednocześnie liczba chłopców jest o 20% mniejsza niż liczba dziewcząt, czyli 20% liczby\ndziewcząt (x) jest równe 3.\n20% ― 3\n40% ― 6\n100% ― 15\nLiczba dziewcząt jest równa 15.\nlub\n0,2x = 3\nx = 15\nIV sposób (prób i błędów)\nLiczba chłopców stanowi 80% liczby dziewcząt, zatem stosunek liczby chłopców do liczby\ndziewcząt jest równy 10\n8\n= 15\n12\n= 20\n16\n= 25\n20\n= 30\n24\n= 35\n28\nSpośród wszystkich liczb naturalnych, których stosunek jest równy 10\n8 , tylko dla liczb 12 i 15\nróżnica jest równa 3.\nOdpowiedź. W klasie jest 15 dziewcząt.\nlub\nx - liczba dziewcząt\ny - liczba chłopców\ny = 0,8x\nx > y\nx = 20, to y = 0,8 ∙ 20 = 16; 16 + 3 = 19 ≠ 20\nx = 19, to y = 0,8 ∙ 19 = 15,2 - nie spełnia warunków zadania\nx = 18, to y = 0,8 ∙ 18 = 14,4 - nie spełnia warunków zadania\nx = 17, to y = 0,8 ∙ 17 = 13,6 - nie spełnia warunków zadania\nx = 16, to y = 0,8 ∙ 16 = 12,8 - nie spełnia warunków zadania\nx = 15, to y = 0,8 ∙ 15 = 12; 12 + 3 = 15 - zgadza się\nAby y było liczbą naturalną, x musi być liczbą podzielną przez 5.\nx = 10, to y = 0,8 ∙ 10 = 8, ale 8 + 3 = 11 > 10\nx = 5, to y = 0,8 ∙ 5 = 4, ale 4 + 3 = 7 > 5\nx = 20, to y = 0,8 ∙ 20 = 16, ale 16 + 3 = 19 < 20\nx = 25, to y = 0,8 ∙ 25 = 20, ale 20 + 3 = 23< 25\nx = 30, to y = 0,8 ∙ 30 = 24, ale 24 + 3 = 27 < 30\nDla x < 15 różnica między x i y jest za mała (mniejsza niż 3), a dla x > 15 różnica ta jest za\nduża (większa od 3). Zatem liczba dziewcząt x = 15 jest jedynym możliwym rozwiązaniem.\nPoziom wykonania\nP6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie liczby dziewcząt w klasie (15 dziewcząt), otrzymane w wyniku rozwiązania\nrównania lub układu równań lub rozumowania\nlub\npodanie odpowiedzi - 15 dziewcząt, uzyskanej metodą prób i błędów (sprawdzenie obu\nwarunków zadania)\nP5 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza\nczęść rozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru\nwłaściwych rozwiązań itp.)\npoprawne ułożenie równania lub układu równań (I i II sposób)\nlub\nzauważenie, że liczba 3 jest równa 20% liczby dziewcząt (III sposób)\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały\npokonane\nwyrażenie liczby chłopców w zależności od liczby dziewcząt (I sposób)\nlub\nułożenie układu równań, w którym tylko jedno równanie jest poprawne (II sposób)\nlub\nsprawdzenie warunków zadania dla kilku liczb (IV sposób), ale bez znalezienia\npoprawnej odpowiedzi\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nZadanie 22. (0-2)\nPrzykładowe sposoby rozwiązania\nI sposób\nZauważmy, że:\nCED\nABED\nABCD\nP\nP\nP\nBEF\nABED\nAFD\nP\nP\nP\nAby wykazać równość pól trapezu ABCD i trójkąta AFD wystarczy wykazać, że trójkąty BEF\ni CED są przystające.\nEB\nCE\n- z warunków zadania\n|∢CED = |∢FEB - jako kąty wierzchołkowe\n|∢EBF = |∢ECD - jako kąty naprzemianległe, gdyż (AF||DC)\nStąd trójkąty BEF i CED są przystające (na podstawie cechy przystawania trójkątów kbk)\nczyli mają równe pola.\nA\nB\nC\nD\nE\nF\nII sposób\nPABCD =\n2\n)\n(\nh\nCD\nAB\nPAFD = 2\n1 AF\n h\nTrapez ABCD i trójkąt AFD mają taką samą wysokość, więc aby wykazać równość ich pól\nwystarczy uzasadnić, że suma dlugości podstaw trapezu jest równa długości podstawy\ntrójkąta.\nTrójkąt CED i trókąt BEF mają kąty parami równe:\n =\n - jako kąty wierzchołkowe,\n =\n - jako kąty naprzemianległe,\n =\n - jako kąty naprzemianległe.\nZ treści zadania wiadomo także, że boki CE i BE tych trójkątów są równe i są to boki\nodpowiednie. Stąd wynika, że trójkąty CED i BEF są przystające, a więc boki CD i BF tych\ntrójkątów też są równe.\nSkoro CD = BF, to AB + CD = AB + BF = AF\nPoziom wykonania\nP6 - 2 punkty - pełne rozwiązanie\nwykazanie równości pól trapezu i trójkąta wraz z uzasadnieniem przystawania trójkątów\nCED i BEF\nP3 - 1 punkt - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane, ale w trakcie ich\npokonywania popełniono błędy\nuzasadnienie, że trójkąty CED i BEF są przystające\nlub\nwykazanie równości pól trapezu i trójkąta bez uzasadnienia przystawania trójkątów CED\ni BEF\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nA\nh\nB\nF\nE\nC\nD\n\n\n\n\n\n\n\nZadanie 23. (0-4)\nPrzykładowe sposoby rozwiązania\nI sposób\nPb = 80 cm2\nPc = 144 cm2\na - długość krawędzi podstawy ostrosłupa\nb - długość krawędzi bocznej ostrosłupa\nh1 - wysokość ściany bocznej ostrosłupa\nPp - pole podstawy ostrosłupa\nPp = 144 - 80\nPp = 64 (cm2)\nPonieważ Pp = a2, to a = 8 cm\nPowierzchnię boczną tworzą 4 trójkąty równoramienne.\nP1 - pole jednego trójkąta\nPb = 4 ∙ P1\nP1 = 4","solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/21","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"21","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 21. (0-3)\nW pewnej klasie liczba chłopców stanowi 80% liczby dziewcząt. Gdyby do tej klasy\ndoszło jeszcze trzech chłopców, to liczba chłopców byłaby równa liczbie dziewcząt.\nIle dziewcząt jest w tej klasie? Zapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/22","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"22","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 22. (0-2)\nNa rysunku przedstawiono trapez ABCD i trójkąt AFD. Punkt E leży w połowie odcinka\nBC. Uzasadnij, że pole trapezu ABCD i pole trójkąta AFD są równe.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-22.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad/23","paper_id":"matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny","number":"23","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2013,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 23. (0-4)\nPole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 80 cm2,\na pole jego powierzchni całkowitej wynosi 144 cm2. Oblicz długość krawędzi podstawy\ni długość krawędzi bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.\nROZWIĄZANIA ZADAŃ OD 21. DO 23. ZAPISZ W WYZNACZONYCH MIEJSCACH\nNA STRONACH 7., 8. I 9.\nA\nB\nC\nD\nE\nF","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2013-egzamin-gimnazjalny/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2013","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"}]}