{"paper":{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa.pdf","key_pdf":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa-odpowiedzi/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa-odpowiedzi.pdf","question_count":34,"source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1.\n(1 pkt)\nOprocentowanie kredytu w banku wynosiło . Bank podwyższył oprocentowanie kredytu\no 3 punkty procentowe. O ile procent zostało zwiększone oprocentowanie tego kredytu?\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2.\n(1 pkt)\nIle jest liczb wymiernych w zbiorze {\n( )\n√ √\n√\n}?\nA.\nB. 4\nC.\nD. 6","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3.\n(1 pkt)\nZbiór rozwiązań nierówności | | zaznaczony jest na rysunku:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"bezwgledna","page_from":2,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4.\n(1 pkt)\nWielomian\n( ) ( ) ( )( )\nprzedstawiony\nw\npostaci\nsumy\nalgebraicznej przyjmuje postać:\nA. ( )\nB. ( )\nC. ( )\nD. ( )","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"wielomiany","page_from":2,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5.\n(1 pkt)\nPunkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany przedstawiony\nna rysunku ma miarę:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":2,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6.\n(1 pkt)\nJeżeli tg , wtedy wartość wyrażenia\njest równa:\nA.\nB.\nC.\nD.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n3\nBRUDNOPIS\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n4","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":2,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7.\n(1 pkt)\nZdanie „różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych nieparzystych jest\nniemniejsza niż 5” przedstawiono w postaci nierówności:\nA. ( ) ( )\nB. ( ) ( )\nC. ( ) ( )\nD. [( ) ( )]","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"liczby_naturalne","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8.\n(1 pkt)\nNa rysunku przedstawiony jest wykres\npewnej funkcji ( ). Przyjmuje ona\nwartości niedodatnie dla argumentów:\nA. ( ) ( )\nB. 〈 〉 〈 〉\nC. 〈 ) ( ) ( 〉\nD. ( )","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9.\n(1 pkt)\nWyrażenie\nma wartość równą:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"logarytmy","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (1 pkt)\nW ciągu arytmetycznym wyraz Wtedy:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (1 pkt)\nRozwiązaniem nierówności jest zbiór:\nA. ( ) ( )\nB. 〈 〉\nC. 〈 )\nD. ( 〉 〈 )","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/12","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12. (1 pkt)\nDla wyrażenie\n( )( )\njest równe:\nA.\n( )( )\nB.\n( )( )\nC.\n( )( )\nD.\n( )( )","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"wielomiany","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/13","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 13. (1 pkt)\nWartość wyrażenia jest równa:\nA.\nB.\nC.\nD.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n5\nBRUDNOPIS\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n6","answer":"C","answer_text":"14\n15\n16\n17\n18\n19\n20\n21\n22\n23\n24\n25","solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/14","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14. (1 pkt)\nŚrednia danych przestawionych na\nwykresie słupkowym jest równa:\nA.\nB.\nC\nD.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/15","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15. (1 pkt)\nLiczba\njest równa:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"logarytmy","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/16","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 16. (1 pkt)\nWielokąt o polu przekształcono przez podobieństwo o skali tak, że jego pole\nzmniejszyło się o . Skala podobieństwa jest równa:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/17","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"17","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 17. (1pkt)\nRównanie prostej równoległej do prostej\nprzechodzącej przez punkt ( ) ma\npostać:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/18","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (1 pkt)\nNa rysunku obok przedstawiono wykres funkcji ( )\nWzór opisujący funkcję ( ) ma postać:\nA. ( ) B. ( )\nC. ( )\nD. ( )","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/19","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"19","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 19. (1 pkt)\nCiągiem geometrycznym jest ciąg ( ) o wyrazie ogólnym:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/20","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"20","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 20. (1 pkt)\nPrzekątna sześcianu jest o 3 dłuższa od długości jego krawędzi. Długość krawędzi sześcianu\njest równa\nA.\n√\nB.\n√\nC. √\nD. √\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n7\nBRUDNOPIS\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n8","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/21","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"21","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 21. (1 pkt)\nWielomian ( ) po rozłożeniu na czynniki ma postać:\nA. ( ) ( ) ( )\nB. ( ) ( )( )\nC. ( ) ( )( )( )\nD. ( ) ( )( )","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":"wielomiany","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/22","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"22","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 22. (1 pkt)\nNa rysunku przedstawiony jest wykres funkcji ( ) oraz\n( ) Wówczas:\nA. ( ) ( )\nB. ( ) ( )\nC. ( ) ( )\nD. ( ) ( )","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-22.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/23","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"23","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 23. (1 pkt)\nZe zbioru liczb losujemy kolejno dwa razy po jednej cyfrze bez zwracania.\nZapisując wylosowane cyfry w kolejności losowania, otrzymujemy liczbę dwucyfrową.\nPrawdopodobieństwo\notrzymania\nliczby\nwiększej\nod\n32\njest\nrówne:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/24","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"24","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 24. (1 pkt)\nJeżeli ( ) jest środkiem odcinka o końcach ( ) i ( ), to:\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-24.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/25","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"25","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 25. (1 pkt)\nWykres funkcji ( ) ( ) przedstawiony jest na rysunku:\nA.\nB.\nC.\nD.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n9\nBRUDNOPIS\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n10\nZADANIA OTWARTE\nRozwiązania zadań o numerach od 26. do 34. należy zapisać w wyznaczonych miejscach\npod treścią zadania.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-25.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/26","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"26","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (2 pkt)\nRozwiąż równanie:\nOdpowiedź:","answer":"R","answer_text":"Zadanie 26. Rozwiąż równanie: .\nRozwiązanie:\nWyznaczamy dziedzinę:\n( )( )\n{ }\nRozwiązujemy równanie:\n/ ( )\n3x - 6 = 2(x2 - 4)\n3x - 6 = 2x2 - 8\n3x - 6 - 2x2 + 8 = 0\n-2x2 + 3x + 2 = 0\n, czyli ( ) . Stąd √ .\n√\n,\n√\n( )\n,\n( )\nUwzględniając dziedzinę: x =\nOdp.: x =\nZad.27. Wykaż, że dwusieczne dwóch sąsiednich kątów równoległoboku są prostopadłe.\nRozwiązanie:\nZałożenie: pr.AE oraz pr.BE-dwusieczne kątów wewnętrznych równoległoboku\nTeza:\nDowód:\nWprowadźmy oznaczenia jak na rysunku:\nSuma miar dwóch sąsiednich kątów równoległoboku jest równa 180º, zatem:\n2α + 2β = 180º /:2\nα + β = 90º\nKorzystając z faktu, że suma miar kątów trójkąta ABE jest równa 180º otrzymujemy:\nα + β + γ = 180º\nPodstawiając: α + β = 90º otrzymujemy: 90º + γ = 180º\nStąd γ = 90º, co oznacza, że dwusieczne sąsiednich katów równoległoboku są prostopadłe.\ncnd.\nZad.28. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej y = x2 -4x + 1\nw przedziale .\nRozwiązanie:\nSprawdzamy, czy współrzędna p wierzchołka paraboli należy do przedziału .\nObliczamy\nObliczamy wartości funkcji na końcach przedziału :\n( )\n( )\nOdp.: Największa wartość funkcji y = x2 -4x + 1 w przedziale < jest równa 6,\na najmniejsza -2.\nZad.29. Ze zbioru liczb trzycyfrowych mniejszych od 500 wybieramy losowo jedną liczbę.\nJakie jest prawdopodobieństwo, że będzie to liczba podzielna przez 3 lub przez 5?\nRozwiązanie:\nKorzystamy ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy:\n( ) ( ) ( ) ( ), gdzie\nA - zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 3,\nB - zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 5,\nAB - zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez 3 i 5, czyli przez 15.\nLiczb trzycyfrowych mniejszych od 500 jest 499 - 99 = 400. Zatem ̿ .\nObliczymy prawdopodobieństwo zdarzenia A:\n499:3 = 166,(6). Zatem liczb mniejszych od 500 podzielnych przez 3 jest 166.\n99:3 = 33, czyli liczb mniejszych od 100 podzielnych przez 3 jest 33. Stąd liczb\ntrzycyfrowych podzielnych przez 3, mniejszych od 500 jest 166 - 33 = 133. Więc ̿ .\n( )\n̿\n̿\nObliczymy prawdopodobieństwo zdarzenia B:\n499:5 = 99.8. Zatem liczb mniejszych od 500 podzielnych przez 5 jest 99.\n99:5 = 19,8, czyli liczb mniejszych od 100 podzielnych przez 5 jest 19. Stąd liczb\ntrzycyfrowych podzielnych przez 5, mniejszych od 500 jest 99 - 19 = 80. Więc ̿ .\n( )\n̿\n̿\nObliczymy prawdopodobieństwo zdarzenia :\n499:15 = 33,2(6). Zatem liczb mniejszych od 500 podzielnych przez 15 jest 33.\n99:15 = 6,6, czyli liczb mniejszych od 100 podzielnych przez 15 jest 6. Stąd liczb\ntrzycyfrowych podzielnych przez 15, mniejszych od 500 jest 33 - 6 = 27. Więc ̿̿̿̿̿̿̿ .\n( )\n̿̿̿̿̿̿\n̿\nTeraz podstawiamy do wzoru na prawdopodobieństwo sumy:\n( )\nOdp.: Prawdopodobieństwo wylosowania liczby trzycyfrowej mniejszej od 500 podzielnej\nprzez 3 lub 5 jest równe\nZad.30. Wykaż, że jeżeli , to\nRozwiązanie:\nZałożenie:\nTeza:\nDowód:\nKorzystamy z założenia i wyznaczamy .\nPodstawiamy i otrzymujemy:\n( )\n( )\nKorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:\n( )\nPowyższa nierówność jest prawdziwa dla , zatem nierówność\njest\nprawdziwa, cnd.\nZad.31. Przekątne i rombu przecinają się w punkcie ( ) Wyznacz\nrównanie prostej zawierającej przekątną wiedząc, że prosta zawierająca przekątną\nma równanie .\nRozwiązanie:\nPrzykładowy rysunek do zadania:\nProstą przekształcamy do postaci kierunkowej:\n( )\nPrzekątne rombu są prostopadle, więc prosta AC jest prostopadła do prostej BD.\nDwie proste są prostopadle, jeśli iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1,\nzatem współczynnik kierunkowy prostej AC jest równy\nProsta AC przechodzi przez punkt C = (6, -4).\nWyznaczamy jej równanie:\nOdp.: Równanie prostej zawierającej przekątną AC ma postać\nZad.32. Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa , promień\nokręgu opisanego na podstawie ma długość\ncm Wyznacz miarę kąta między przekątnymi\nsąsiednich ścian bocznych wychodzącymi z tego samego wierzchołka graniastosłupa.\nRozwiązanie:\nOznaczenia:\nDane:\na - krawędź podstawy,\nV = 224cm2\nH - wysokość graniastosłupa,\nr = 4cm\nr - promień okręgu opisanego na podstawie,\nd - przekątna podstawy,\np - przekątna ściany bocznej,\nα - kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych wychodzącymi z tego samego\nwierzchołka graniastosłupa.\nKorzystamy ze wzoru na przekątną kwadratu √ do obliczenia długości krawędzi\npodstawy:\n√ /:√\n√ √\n√\n√\n√\nKorzystamy ze wzoru na objętość graniastosłupa, aby obliczyć długość wysokości H:\n( √ )\nKorzystamy z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta AEH i obliczamy długość przekątnej ściany\nbocznej:\n( √ )\nNiech\nWyznaczamy miarę kąta β korzystając z funkcji trygonometrycznych:\nOdczytujemy miarę kąta β korzystając z tablic matematycznych β = 26º.\nZatem α = 52º.\nOdp.: Miara kąta między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych wychodzącymi z tego\nsamego wierzchołka graniastosłupa jest równa 52º.\nZad.33. Samochód przejechał\ntrasy ze średnią prędkością Na całej trasie średnia\nprędkość samochodu była równa . Oblicz z jaką średnią prędkością samochód\nprzejechał pozostałą część trasy.\nRozwiązanie:\nOznaczenia:\ns - długość trasy, s1 - długość\nczęści trasy, s2 - długość\ntrasy,\nv - prędkość na całej trasie, v1 - prędkość na\nczęści trasy, v2 - prędkość na\ntrasy,\nt - czas przejazdu całej trasy, t1 - czas przejazdu\ntrasy, t2 - czas przejazdu\ntrasy.\nDane:\nv = 64km/h, v1 = 80km/h\nKorzystamy ze wzoru na prędkość\n,\n,\n. Ponadto .\nZe wzoru na prędkość wyznaczamy\n,\n,\nPodstawiamy dane:\n,\nWyznaczone t, t1 oraz t2 podstawiamy do zależności i rozwiązujemy równanie:\nOdp.: Średnia prędkość na pozostałej części trasy jest równa 60km/h.\nZad.34. W trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej dane są wierzchołki\n( ) i ( ) . Punkt leży na prostej o równaniu . Wyznacz\nrównanie okręgu opisanego na tym trójkącie.\nRozwiązanie:\nSprawdzamy, czy punkt A=(-1, -4) leży na prostej\n( )\n4\nL = P\nZatem punkt A leży na prostej .\nWyznaczamy równanie prostej AC:\n{ ( )\n{\n{\nProsta AC ma równanie: .\nWyznaczamy równanie prostej BC prostopadłej do AC i przechodzącej przez punkt B.\nDwie proste są prostopadle, jeśli iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy -1,\nwięc współczynnik kierunkowy prostej BC jest równy -1.\nPodstawiamy współrzędne punktu C = (5, 2)\nZatem . Równanie prostej BC ma postać:\nObliczamy współrzędne punktu B - punktu przecięcia prostych AB i BC rozwiązując układ\nrównań:\n{\n{\n{\nPunkt B = (3, 4).\nTrójkąt ABC jest trójkątem prostokątnym, zatem środek okręgu opisanego na tym trójkącie\njest środkiem przeciwprostokątnej AB.\nWyznaczamy współrzędne S środka odcinka AB:\n(\n)\n(\n) ( ).\nWyznaczamy długość promienia R okręgu opisanego na tym trójkącie\n| | √( ) ( )\n√( ( )) ( ( )) = √ = √ = √\nRównanie okręgu o środku S = (a, b) i promieniu r ma postać: ( ) ( )\nOdp.: Równanie szukanego okręgu ma postać: ( )","solution":"$x = -\\dfrac{1}{2}$","image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-26.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/27","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"27","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 27. (2 pkt)\nWykaż, że dwusieczne dwóch sąsiednich kątów równoległoboku są prostopadłe.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n11","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Dowód","image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-27.webp","solution_image":null,"topics":"dowody_geometryczne","page_from":10,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/28","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"28","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (2 pkt)\nWyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej\nw przedziale 〈 〉\nOdpowiedź:\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n12","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Największa wartość to $6$, najmniejsza to $-2$.","image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-28.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":11,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/29","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"29","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 29. (2 pkt)\nZe zbioru liczb trzycyfrowych mniejszych od 500 wybieramy losowo jedną liczbę. Jakie jest\nprawdopodobieństwo, że będzie to liczba podzielna przez 3 lub przez 5?\nOdpowiedź:\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n13","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$\\dfrac{93}{200}$","image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-29.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":12,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/30","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"30","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 30. (2 pkt)\nWykaż, że jeżeli , to\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n14","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Dowód","image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-30.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":13,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/31","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"31","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 31. (2 pkt)\nPrzekątne i rombu przecinają się w punkcie ( ) Wyznacz\nrównanie prostej zawierającej przekątną wiedząc, że prosta zawierająca przekątną ma\nrównanie .\nOdpowiedź:\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n15","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$y = -\\dfrac{4}{3}x + 4$","image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-31.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":14,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/32","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"32","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 32. (4 pkt)\nObjętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa , promień okręgu\nopisanego na podstawie ma długość\ncm Wyznacz miarę kąta między przekątnymi\nsąsiednich ścian bocznych wychodzącymi z tego samego wierzchołka graniastosłupa.\nOdpowiedź:\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n16","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$52^\\circ$","image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-32.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":15,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/33","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"33","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 33. (4 pkt)\nSamochód przejechał\ntrasy ze średnią prędkością Na całej trasie średnia prędkość\nsamochodu była równa . Oblicz z jaką średnią prędkością samochód przejechał\npozostałą część trasy.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n17\nOdpowiedź:\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n18","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$60 \\text{ km/h}$","image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-33.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":16,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad/34","paper_id":"matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa","number":"34","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"marzec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 34. (5 pkt)\nW trójkącie prostokątnym o przeciwprostokątnej dane są wierzchołki ( )\ni ( ). Punkt leży na prostej o równaniu . Wyznacz równanie okręgu\nopisanego na tym trójkącie.\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n19\nOdpowiedź:\n\nPróbny egzamin maturalny z matematyki\nPoziom podstawowy\n20\nPESEL\nWYPEŁNIA ZDAJĄCY\nNr\nzad.\nOdpowiedzi\nA\nB\nC\nD\n1\n□\n□\n□\n□\n2\n□\n□\n□\n□\n3\n□\n□\n□\n□\n4\n□\n□\n□\n□\n5\n□\n□\n□\n□\n6\n□\n□\n□\n□\n7\n□\n□\n□\n□\n8\n□\n□\n□\n□\n9\n□\n□\n□\n□\n10\n□\n□\n□\n□\n11\n□\n□\n□\n□\n12\n□\n□\n□\n□\n13\n□\n□\n□\n□\n14\n□\n□\n□\n□\n15\n□\n□\n□\n□\n16\n□\n□\n□\n□\n17\n□\n□\n□\n□\n18\n□\n□\n□\n□\n19\n□\n□\n□\n□\n20\n□\n□\n□\n□\n21\n□\n□\n□\n□\n22\n□\n□\n□\n□\n23\n□\n□\n□\n□\n24\n□\n□\n□\n□\n25\n□\n□\n□\n□\nWYPEŁNIA EGZAMINATOR\nNr\nzad.\nPunkty\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n26\n□\n□\n□\n27\n□\n□\n□\n28\n□\n□\n□\n29\n□\n□\n□\n30\n□\n□\n□\n31\n□\n□\n□\n32\n□\n□\n□\n□\n□\n33\n□\n□\n□\n□\n□\n34\n□\n□\n□\n□\n□\n□\nSUMA\nPUNKTÓW","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$(x - 1)^2 + y^2 = 20$","image":"img/matematyka-2014-marzec-probna-podstawowa/zad-34.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":18,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · marzec 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"}]}