{"paper":{"id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"listopad","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":null,"key_pdf":null,"question_count":18,"source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona/zad/1","paper_id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności |3x + 6| > 6 jest:","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"bezwgledna","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona/zad/2","paper_id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Reszta z dzielenia wielomianu W(x) = 2x^3 - 4x^2 - 15x - 12 przez wielomian P(x) = x + 3 jest równa:","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"wielomiany","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona/zad/3","paper_id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Liczba _2 7 + _8 7 jest równa:","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"logarytmy","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona/zad/4","paper_id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Po wykonaniu działań i redukcji wyrazów podobnych w wyrażeniu W = (2x+1)^3 - (x-1)^3 otrzymamy:","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"wielomiany","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona/zad/5","paper_id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dany jest okrąg o równaniu x^2 + 10x + y^2 - 4y + 25 = 0 . Jeśli S jest środkiem tego okręgu i r jego promieniem, to:","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona/zad/6","paper_id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona","number":"6","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dany jest ciąg określony wzorem rekurencyjnym cases a_1 = 32 a_ n+1 = 1 7 a_n + 2 cases .\nWyznacz czwarty wyraz tego ciągu. Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona/zad/7","paper_id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona","number":"7","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dany jest trójkąt o boku długości a = 4 i kącie przyległym do tego boku 45^ . Kąt leżący naprzeciwko boku a ma miarę 30^ . Oblicz długość boku leżącego naprzeciwko kąta 45^ tego trójkąta. Zakoduj cyfrę jedności i dwie początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona/zad/8","paper_id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona","number":"8","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Oblicz odległość punktu A = (5, -6) od prostej l y = 2x + 1 . Podaj przybliżenie dziesiętne otrzymanego wyniku z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku. Zakoduj cyfrę jedności i dwie początkowe cyfry po przecinku otrzymanego przybliżenia. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona/zad/9","paper_id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona","number":"9","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Sześcian o krawędzi a = 6 przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i nachyloną do niej pod kątem 30^ . Oblicz wysokość otrzymanego przekroju. Podaj przybliżenie otrzymanego wyniku z dokładnością do trzech miejsc po przecinku i zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku otrzymanego przybliżenia. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona/zad/10","paper_id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona","number":"10","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Oblicz granicę ciągu określonego wzorem ogólnym a_n = (n+4)(3n^2 - 1) 11n^3 + 5n + 2 . Podaj przybliżenie wyniku z dokładnością do trzech miejsc po przecinku. Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego przybliżenia. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"granice","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona/zad/11","paper_id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona","number":"11","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Rozwiąż równanie 3x + 9x = 0 dla x 0, . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona/zad/12","paper_id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona","number":"12","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Rozwiąż nierówność x^3 - 4x^2 - 5x < 0 . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"wielomiany","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona/zad/13","paper_id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona","number":"13","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Wykaż, że funkcja f(x) = 9-x^2 x^2-1 ma dokładnie jedno ekstremum lokalne i określ, czy to jest minimum czy maksimum.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona/zad/14","paper_id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona","number":"14","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"W trójkącie ABC poprowadzono środkową CD i wyznaczono na niej taki punkt E , że |CE| |ED| = 1 3 . Prosta przechodząca przez punkty AE przecina bok BC w punkcie P . Wykaż, że |CP| |PB| = 1 6 .","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"dowody_geometryczne","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona/zad/15","paper_id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona","number":"15","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Suma nieskończonego ciągu geometrycznego jest równa 8 . Suma nieskończonego ciągu utworzonego z sześcianów wyrazów danego ciągu jest równa 512 7 . Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona/zad/16","paper_id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona","number":"16","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Oblicz, ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w których zapisie występują dokładnie dwie dwójki i jedna jedynka. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"kombinatoryka","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona/zad/17","paper_id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona","number":"17","points":7,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny, w którym suma wszystkich krawędzi jest równa 18 . Oblicz możliwie największą objętość takiego ostrosłupa. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"optymalizacja","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona/zad/18","paper_id":"matematyka-2014-operon-probna-rozszerzona","number":"18","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2014,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dany jest trójmian kwadratowy f(x) = (m-1)x^2 - (m-1)x + 2m - 3 . Wyznacz wzór funkcji g(m) , która każdej wartości parametru m przyporządkowuje liczbę miejsc zerowych funkcji f . Narysuj wykres funkcji g . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"parametr","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2014 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"}]}